FICHAS DE TRABAJO 6º

GUÍA DEL MAESTRO

6 Cuadro de capacidades por unidad Evaluación de entrada y salida Evaluaciones por unidad (1-9) Fichas de refuerzo por unidad Solucionario

2

Matemática 6

Ediciones Corefo

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre úmeros naturales y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números naturales y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

COMPETENCIAS

esuelve problemas que requieran de los criterios de diviR sibilidad de los números. involucran ecuaciones e inecuaciones lineales con una incógnita.

• • • • • • •

Inecuaciones

Ecuaciones

Problemas

Máximo común divisor

Mínimo común múltiplo

Divisibilidad

Números primos y compuestos en sus factores primos

res y exigir sus derechos.

• Tiene libertad para elegir, para cumplir sus debe-

mático.

• Muestra precisión en el uso del lenguaje mate-

car conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, busrápida

• Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

envuelve y tiene una buena autoestima.

• Múltiplos y divisores de un número • Método para calcular el número de divisores de manera

Resuelve problemas que involucran el MCM Identifica factores primos de un número natural.

aprendizajes.

• Demuestra amor en el ambiente en que se des-

• Actúa con honestidad en la evaluación de sus

buscar conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas,

tareas.

• Es responsable con el cumplimiento de sus

como parte de su proceso formativo.

• Valora aprendizajes desarrollados en el área

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

problemas y comunicar resultados matemáticos.

• Muestra seguridad y perseverancia al resolver

ACTITUDES

Numeración

• • •

• • • • • • •

polinómica y método de Ruffini Cambio de base 10 a base “n” Cambio de base “x” a base “n” Adición de números naturales - propiedades Sustracción de números naturales - propiedades Adición y sustracción en otras bases Multiplicación de números naturales - propiedades División de números naturales - División exacta - División inexacta - División por defecto - División por exceso - Propiedades de la división Potenciación y radicación de números naturales Operaciones combinadas Problemas con números naturales

Sistema de numeración decimal • Valor posicional • Lectura y escritura de un número • Valor absoluto y relativo • Descomposición polinómica • Sistema de numeración en otras bases • Escritura y descomposición polinómica • Cambio de bases • Cambio de base “n” a base 10: por descomposición

• •

• • • • • • • •

- Intersección y unión - Diferencia y diferencia simétrica - Complemento Problemas con conjuntos Producto cartesiano Relaciones binarias Lógica proposicional Enunciado y proposición Proposición simple y compuesta Tablas de verdad Conectores lógicos - Conjunción y disyunción débil - Condicional y bicondicional - Negación Cuantificadores Cuantificador universal y existencial

Conjuntos • Relación de pertenencia e inclusión • Conjunto potencia • Conjuntos iguales • Operaciones con conjuntos

CONOCIMIENTOS

Resuelve problemas que involucran el MCD

• Resuelve problemas de traducción simple y compleja que

• • • •

común múltiplo (MCM) de números naturales.

• Interpreta criterios de divisibilidad. • Interpreta el máximo común divisor (MCD) y el mínimo

números naturales.

• Matematiza situaciones de contexto real utilizando los

• I nterpreta el significado de números naturales, en diversas situaciones y contextos.

combinadas con números naturales.

• Resuelve y formula problemas que implican operaciones

involucran números naturales y sus operaciones básicas.

• Resuelve problemas de traducción simple y compleja que

esuelve problemas que implican cálculos en expresio• R nes numéricas con números naturales.

les.

• C ompara y ordena números naturales. • Estima el resultado de operaciones con números natura-

naturales.

• Interpreta y representa el valor posicional de los números

siones simbólicas.

• Representa relaciones a partir de tablas, gráficos y expre-

conjuntos.

• Representa simbólicamente y gráficamente conjuntos. • Opera conjuntos. • Resuelve problemas aplicando operaciones básicas con

juntos.

• Establece relaciones de pertenencia e inclusión de con-

comprensión y extensión.

• Interpreta la noción de conjuntos y los determina por

CAPACIDADES

* Los números hacen referencia a la pregunta de la evaluación en la que se evalúa el indicador.

Unidad 3

Unidad 2

Unidad 1

UNIDAD

6 to

ecuaciones e inecuaciones. (2)

• Determina el conjunto solución de las

(7; 8; 9; 10)

• Resuelve problemas sobre MCD y MCM.

implican aplicar criterios de multiplicidad y divisibilidad. (3; 4; 5; 6)

compuestos. (1)

• Resuelve situaciones problemáticas que

• Reconoce y determina números primos y

• R esuelve problemas utilizando operaciones con números naturales. (3; 4; 5)

• R esuelve ejercicios y problemas sobre las operaciones básicas de los números naturales. (1; 2; 5; 6)

• Aplica algoritmos con precisión para realizar cambios de base. (7; 8; 9; 10)

• Interpreta y evalúa proposiciones según los valores de verdad de los operadores lógicos. (8; 9)

• Interpreta una ley de correspondencia para determinar los pares ordenados de una relación binaria. (10)

• Resuelve problemas con dos y tres conjuntos. (3; 4; 6)

• Resuelve ejercicios de determinación, clases y operaciones con conjuntos. (1; 2; 5; 7)*

INDICADORES

Cuadro por capacidades

Ediciones Corefo

Matemática 6

3

Unidad 7

Unidad 6

Unidad 5

Unidad 4

UNIDAD

Resuelve y formula problemas cuya solución requiera de ángulos, polígonos, circunferencia y círculo; argumentando con seguridad los procesos empleados en su solución y comunicándolos en lenguaje matemático.

Geometría y medición

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números decimales y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

Resuelve y formula, con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números fraccionarios y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Número, relaciones y funciones

COMPETENCIAS

narios.

esuelve problemas que implican el cálculo de la longitud R de la circunferencia y del área del círculo.

Resuelve problemas sobre polígonos.

Interpreta y mide la superficie de polígonos.

Clasifica polígonos de acuerdo a sus características.

volucra el cálculo de ángulos internos y externos de un polígono.

• Resuelve problemas del contexto matemático que in-

dos.

• C alcula el perímetro y área de figuras poligonales. • Estima el área de figuras planas utilizando diversos méto-

• • • •

geométrico.

• Mide y grafica ángulos utilizando instrumentos de dibujo

en el sistema métrico decimal.

• Resuelve problemas de conversión de unidades cúbicas

longitud, masa y capacidad del sistema métrico decimal.

• Matematiza situaciones reales utilizando las unidades de

ta y porcentaje.

• Resuelve problemas que implican proporcionalidad direc-

mente proporcionales.

• Establece relaciones entre magnitudes directa e inversa-

en situaciones del contexto real.

• Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa

ciones.

• Estima el resultado de operaciones con razones y propor-

• Formula secuencias con números decimales exactos.

combinadas con números decimales.

• Resuelve y formula problemas que implican operaciones

les.

• Estima el resultado de operaciones con números decima-

centésimos.

• Compara y ordena números decimales exactos hasta los

mérica, usando aproximaciones sucesivas a las décimas y centésimas.

• Interpreta y representa números decimales en la recta nu-

decimales.

• Interpreta y representa el valor posicional de los números

combinadas con fracciones.

• Resuelve y formula problemas que implican operaciones

números racionales y sus propiedades.

• Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los

• I nterpreta el significado de números racionales en diversas situaciones y contextos.

numéricas con números racionales.

• Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones

• C ompara y ordena números fraccionarios. • Estima el resultado de operaciones con números fraccio-

CAPACIDADES

Operaciones combinadas con fracciones

Potenciación y radicación de fracciones

Multiplicación y división de fracciones.

Adición y sustracción combinadas de números mixtos

Adición y sustracción de números mixtos

dición y sustracción de fracciones homogéneas y heteA rogéneas

Simplificación de fracciones

Fracciones irreductibles

Fracciones equivalentes

Números mixto

Clases de fracciones

rica

Operaciones combinadas con números decimales

Potenciación de números decimales

División, potenciación y radicación de números decimales

Multiplicación de números decimales

Adición y sustracción de números decimales

Generatriz de un número decimal

Comparación de números decimales

Lectura y escritura de números decimales

Ubicación en el tablero de valor posicional

• • • • • • • •

cante Polígonos - propiedades Clasificación de los polígonos Triángulos - propiedades Líneas notables de un triángulo Cuadriláteros - propiedades Circunferencia, elementos y propiedades Ángulos en la circunferencia Perímetros y áreas de una región poligonal

Introducción a la Geometría • Elementos básicos de Geometría • Segmentos • Ángulos • Medición de ángulos • Clasificación de ángulos • Bisectriz de un ángulo • Operaciones con ángulos • Ángulos formados por dos rectas paralelas y una se-

Proporcionalidad • Razones y proporciones • Proporción geométrica • Regla de tres simple directa • Regla de tres simple inversa • Porcentaje • Problemas de porcentaje • Interés simple • Sistema Internacional de Unidades • Unidades de longitud • Unidades de masa • Unidades de tiempo • Unidades de superficie • Unidades de volumen

• • • • • • • • •

Decimales

• • • • •

• • • • • •

• Lectura y representación de fracciones en la recta numé-

Fracciones

CONOCIMIENTOS

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Es tolerante con sus compañeros de clase.

car conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, bus-

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

medición.

• Muestra precisión en el uso de instrumentos de

que lo rodean.

• Demuestra justicia en el trato con las personas

medición.

como parte de su proceso formativo.

• Muestra precisión en el uso de instrumentos de

Valora aprendizajes desarrollados en el área •

problemas y comunicar resultados matemáticos.

• Muestra seguridad y perseverancia al resolver

• Es honesto y respetuoso en los actos que realiza.

car conjeturas y plantear problemas.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, bus-

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

costumbres del contexto que le rodea.

• Se identifica con sus semejantes y con las

como parte de su proceso formativo.

• Valora aprendizajes desarrollados en el área

aprendizajes

• Actúa con honestidad en la evaluación de sus

problemas y comunicar resultados matemáticos.

• Muestra seguridad y perseverancia al resolver

ACTITUDES

• D etermina perímetros y áreas de regiones poligonales y circulares. (4; 7).

• A plica propiedades de ángulos en la circunferencia para la resolución de problemas. (6)

• Resuelve problemas aplicando propiedades de los triángulos, y cuadriláteros. (2; 5; 8)

• Resuelve correctamente situaciones problemáticas con segmentos y ángulos. (1; 3; 9; 10)

• Resuelve problemas utilizando el Sistema Internacional de Medidas. (8; 9; 10)

• R esuelve situaciones problemáticas aplicando porcentajes. (5)

• R esuelve correctamente problemas de regla de tres. (1; 3)

• Reconoce y resuelve problemas sobre razones y proporciones. (2; 4; 6; 7)

• R esuelve operaciones y situaciones problemáticas con números decimales. (2; 3; 4; 5; 7; 8; 9)

• C ompara números decimales resolviendo problemas de la vida cotidiana correctamente. (6)

• Reconoce la lectura y escritura de números decimales correctamente. (1; 10)

• R esuelve situaciones problemáticas aplicando operaciones con números fraccionarios. (3; 4; 5; 6; 8; 10)

• Organiza estrategias para resolver operaciones combinadas con fracciones y números mixtos sin dificultad. (1; 2; 7; 9)

INDICADORES

4

Matemática 6

Ediciones Corefo

Unidad 9

Unidad 8

UNIDAD

Resuelve y formula con autonomía y seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución e interpretando los resultados obtenidos.

Números, relaciones y funciones

Resuelve con autonomía y formula con seguridad, problemas cuya solución requiera establecer relaciones entre variables, organizarlas en tablas y gráficas estadísticas interpretarlas y argumentarlas.

Estadística y probabilidad

Resuelve y formula problemas cuya solución requiera de relaciones métricas y geométricas en el poliedro y cuerpos redondos; argumentando con seguridad los procesos empleados en su solución y comunicándolos en lenguaje matemático.

Geometría y medición

COMPETENCIAS

ral y total de un poliedro.

un triángulo rectángulo.

• Interpreta el significado de las razones trigonométricas en

de polinomios.

• Calcula la adición, sustracción, multiplicación y división

números enteros y sus propiedades.

• Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los

situaciones y contextos.

• Interpreta el significado de números enteros en diversas

numéricas con números enteros.

• Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones

gulo rectángulo.

• Identifica y calcula razones trigonométricas en un trián-

sico, Ruffini y teorema del residuo.

• Divide polinomios mediante la aplicación del método clá-

tables y factorización.

• Reduce expresiones algebraicas mediante productos no-

aritmético, simple y ponderado, mediana y moda en datos numéricos no agrupados.

• I dentifica e interpreta sucesos de azar. • Resuelve problemas que involucra el cálculo de promedio

e intervalos con datos no agrupados.

• Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas

frecuencias absolutas.

• Organiza la información mediante gráficos y tablas de

trarias de medida.

rafica el desarrollo de diversos cuerpos geométricos. • G • Mide y compara el volumen de sólidos en unidades arbi-

• Identifica las propiedades de los sólidos geométricos. • Resuelve problemas que implican el cálculo del área late-

CAPACIDADES

• • •

•

• • • •

mal y radial) Relación entre los tres sistemas de medidas angulares Sector circular Razones trigonométricas Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. Propiedades fundamentales de las razones trigonométricas Razones trigonométricas recíprocas Razones trigonométricas de ángulos complementarios Razones trigonométricas de ángulos notables

Números enteros • Conjunto de los números enteros • Comparación de números enteros • Adición y sustracción de números enteros • Multiplicación de números enteros • División de números enteros • Operaciones combinadas • Problemas con números enteros Álgebra • Operaciones con polinomios • División con polinomios • Productos notables • Factorización Introducción a la trigonometría • Ángulo trigonométrico • Ángulos co-terminales o co-finales • Sistemas de medidas angulares (sexagesimal, centesi-

Sólidos geométricos • Poliedros - elementos y clasificación • Prismas - elementos y clasificación • Área lateral, total y volumen de un prisma • Pirámides - elementos y clasificación • Área lateral, total y volumen de una pirámide • Cuerpos redondos • Cilindro, cono y esfera • Área lateral, total y volumen de un cuerpo redondo Estadística • Organización y presentación de la información • Gráficos estadísticos • Medidas de tendencia central Probabilidad • Suceso o evento • Espacio muestral • Probabilidad de eventos

CONOCIMIENTOS

norma de vida.

car conjeturas y plantear problemas.

• Asume el valor de la Paz y lo interioriza como

• Toma la iniciativa para formular preguntas, bus-

plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones,

sentimientos.

• Es solidario con los demás y demuestra buenos

para solucionar problemas y comunicar sus resultados.

• Es seguro y autónomo al seleccionar estrategias

tricos y gráficos estadísticos.

• Es riguroso en la elaboración de sólidos geomé-

tados geométricos y estadísticos.

• Muestra seguridad en la comunicación de resul-

ACTITUDES

• Resuelve situaciones problemáticas de razones trigonométricas de ángulos agudos. (5; 6; 7)

• Resuelve operaciones con polinomios. (9)

• Reconoce términos semejantes y resuelve situaciones problemáticas. (10)

• Aplica correctamente los productos notables. (8)

• Resuelve operaciones con números enteros sin error. (1; 2; 3; 4)

• Resuelve situaciones problemáticas acerca de eventos probables. (1; 9)

• Interpreta y elabora gráficos estadísticos sin dificultad. (2; 7; 8)

• Determina el volumen de sólidos geométricos. (3; 4; 5; 6)

• Determina áreas totales y laterales de sólidos geométricos. (10)

INDICADORES

No ta

Evaluación de entrada

:

1. Al realizar una caminata, 20 jóvenes llevaron gaseosa o limonada: 13 llevaron gaseosa; 5 llevaron limonada y gaseosa y 12 llevaron limonada. ¿Cuántos jóvenes llevaron una sola bebida?

4. Calcula el área de la zona pintada, siendo los diámetros 16 cm y 8 cm respectivamente.

Solución:

O1 O2 R

a. 13

b. 12

c. 8

d. 15

Solución:

2. Carlos tiene 10 billetes de cincuenta nuevos soles, Julio tiene la mitad del número de billetes que tiene Carlos pero de veinte nuevos soles, y Rocío tiene el triple del número de billetes que tiene Carlos pero de diez nuevos soles. ¿Cuánto dinero tienen los tres juntos? Solución:

a. S/. 300

b. S/. 900

c. S/. 800

d. S/. 600

3. Si:

[(

T = 92 :



E = [(62 + 126) : 81 + 120] : 23 Calcula el valor de 3T – 2E.

c. 48p cm2

b. 46p cm2

d. 45p cm2

5. Pedro mide 125 cm y María mide 104(5) cm más que Pedro. ¿Cuánto mide María en el sistema octanario? Solución:

64 : 2) × 3 – (8 – 3  125)]



a. 40p cm2

Solución:

a. 15 Ediciones Corefo

b. 14

c. 18

d. 16

a. 154(8)

c. 232(8)

b. 134(8)

d. 132(8) Matemática 6

5

6. Calcula el menor valor de “3x”, en:

9. Para hallar el valor numérico de la expresión: 2x + y , se tienen los siguientes datos.

15x – 15 > 12x + 15 Solución:



I. x = 2



II. y = 1



Será necesario utilizar: Solución:

a. 11

b. 33

c. 10

d. 32

7. Efectúa:

E=

1 3

7 1 1 3 4 – +3 – × 2 4 5 8 5

Solución: a. Solo el dato I b. Solo el dato II c. I y II conjuntamente d. Ningún dato es necesario 10. Calcula tg a si el perímetro del cuadrado ABCD es 16 u. a. 257 60

b.

27 60

c.

12 13

d. 239 60

A

B

8. Carlos ha elaborado yogurt en el siguiente recipiente:

M

D Yogurt 12 dm3

Si lo desea envasar en botellas de 750 ml. ¿Cuántas botellas necesitará?

a

C

Solución:

Solución:

a. 12 6

Matemática 6

b. 14

c. 15

d. 16

a.

1 2

b. 1

c. 2

d.

3 2

Ediciones Corefo

1

ta

:

Evaluación

No

1. Dado el siguiente conjunto unitario. E = {5x2 – 5; 120; abc} Calcula “a+ b + c + x”.

4. En una fiesta se observó que 11 personas nunca bailaron, 50 bailaron salsa, 20 bailaron rock, 28 bailaron baladas, 10 bailaron salsa y baladas, 8 bailaron rock y salsa, 5 bailaron balada y rock, al final 2 bailaron salsa, rock y baladas. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?

Solución:

Solución:

a. 9

b. 6

c. 7

d. 8

2. Si A y B son conjuntos iguales. Determina la suma de los elementos de conjunto C. A = {2a + 3; 3b – 2} B = {16; 27} C = {x/x  ; a  x  b} Solución:

a. 12

b. 13

c. 14

d. 15

Solución:

Ediciones Corefo

b. 75

c. 88

d. 33

5. Se tiene los siguientes conjuntos: A = {x/x  ∧ “x” es un número primo < 10} B = {x/x  ∧ “x” es un número divisor <10} C = {3; 5; 9; 2; 11; 12; 8} Calcula: n[(A  C) – B]. Solución:

3. Una persona come pan con mantequilla o mermelada cada mañana durante el mes de febrero del presente año. Si 22 días comió pan con mermelada y 12 días con mantequilla. ¿Cuántos días comió pan con mermelada y mantequilla?

a. 6

a. 47

a. 1

b. 3

c. 4

d. 2

6. En un salón de sexto grado del colegio Nuestra Señora de Fátima estudian 41 alumnos. Si a 23 alumnos les gusta escuchar “salsa”, a 29 alumnos les gusta escuchar “pop”, y a 3 alumnos no les gusta escuchar “salsa” ni “pop”. ¿A cuántos alumnos les gusta escuchar “salsa” o “pop” pero no ambos? Solución:

b. 8

c. 7

d. 5

a. 27

b. 24

c. 25

d. 20 Matemática 6

7

7. En la figura adjunta la región sombreada corresponde a: I. (A  B) – C II. (A – C)  B III. (A  B)  C

9. Si la proposición: r → (s ∨ t) es falsa, luego se debe cumplir: Solución:

A

B C

Solución:

a. r = F

c. (s ∨ t) = F

b. c y d

d. r = V

10. Dado los conjuntos: a. I y II

c. I y III

b. Solo I

d. Solo II

8. Dadas las siguientes equivalencias: I. p → (q ↔ r) ≡ (∼ p ∨ q) ↔ (p → r) II. ∼ (p ∧ q) ∨ r ≡ (p → r) ∨ (q → r) III. (q → r) ∨ p ≡ p ↔ (q → r) ¿Cuáles no son correctas?

A = {1; 4; 9} ; B = {2; 8; 9} R1 y R2 son relaciones de A en B tal que: R1 = {(a; b)  A × B / a  b} R2 = {(a; b)  A × B / a + b > 6} Calcula n(R1) + n(R2) Solución:

Solución:

8

a. II y III

c. I y III

a. 8

c. 9

b. Todas

d. III

b. 10

d. 11

Matemática 6

Ediciones Corefo

2

ta

:

Evaluación

No

1. Determina el valor de “M” en: M = { 96 + 16 × 7 + 14 × 41 – 25 : 2– 18 + 49}

Solución:

Solución:

a. 107

4. Los residuos por defecto y exceso están en relación de 8 a 7. Calcula el dividendo sabiendo que el divisor es el menor número posible de 3 cifras y el cociente por defecto es 4. Indique el producto de cifras.

b. 109

c. 103

d. 117

a. 114

b. 104

c. 168

d. 108

5. Los 3 términos de una sustracción suman 1 200. Si el sustraendo es el doble de la diferencia. Calcula la diferencia.

2. Efectúa: 37 28 + 6 5 3 2 13

Solución:

Solución:

a. 600 6. Si: a. 11

b. 1

c. 0

d. 21

3. Después de efectuar tres pagos de S/. 115; S/. 85 y S/. 90, compré un par de zapatos. Si tenía al comienzo S/. 680 y solo me queda S/. 320. ¿Cuánto pagué por los zapatos? Solución:

a. S/. 80 Ediciones Corefo

b. 400

c. 200

d. 500

c. 24

d. 25

6 A 6 2 B C 4 2 E - 8 D 8 1 - 5

Calcula “A + B + C + D + E” Solución:

b. S/. 65

c. S/. 70

d. S/. 60

a. 21

b. 23

Matemática 6

9

7. Ana escribe el número 174 en base 5 en la pizarra:

9. Si x2x(8) = x66(7) , determina el complemento aritmético de “x”.

C = 589 (5)

Solución:

Si se sabe, que este número está mal escrito, ¿cuál sería su escritura correcta? Solución:

a. 6

c. 8

b. 4

d. 5

10. Calcula “a + b”, si: a. 2144(5)

c. 1344(5)

aba(7) = 221.

b. 4444(5)

d. 1144(5)

Solución:

8. Calcula el valor de “x” en el numeral: x 2

x 2

x  , si en base 10 es igual a x 2 x

x . 2

Solución:

10

a. 5

c. 4

a. 7

c. 2

b. 6

d. 8

b. 6

d. 4

Matemática 6

Ediciones Corefo

3

ta

:

Evaluación

No

1. La suma de dos números primos “a” y “b” es 34 y la suma de dos números primos “a” y “c” es 33. Determina el valor de “a + b + c”.

4. Dado 967a2 = 4. Determina la suma de todos los valores de “a” que sean números primos. Solución:

Solución:

a. 35

b. 36

c. 38

2. Las edades de tres primos son (2m  +  9); (m  –  1) y (m  +  2) años respectivamente. ¿Cuántos años tiene que transcurrir para que la suma de las edades de los dos últimos sea igual a la edad del primero?

b. 5

c. 8

d. 7

3. La cantidad de números desde 1 hasta 900 que no son múltiplos de 18 es: Solución:

a. 50 Ediciones Corefo

b. 11

c. 17

d. 15

c. 12

d. 7

5. Calcula “a × b”, en:

a(a + 1)a = 7



(a + 1)b1 = 9 Solución:

Solución:

a. 4

a. 10

d. 43

a. 18

b. 21

6. Se sabe 96a57b es divisible entre 72. ¿Cuál será el residuo de dividir dicho número entre 11? Solución:

b. 100

c. 850

d. 750

a. 2

b. 9

c. 3

d. 7 Matemática 6

11

7. El cociente entre el MCD(360; 480) y MCM(12; 8) tienen como resto a... Solución:

9. Carlos es un trabajador de la editorial COREFO que se dedica a embalar paquetes de libros de la siguiente forma: si embala paquetes de 5 en 5, de 6 en 6 o de 8 en 8, siempre sobran 3 paquetes; y al hacerlo de 9 en 9, no sobra nada. Si el número de paquetes está entre el menor número de tres cifras y 400, ¿cuántos paquetes sobran? Solución:

a. 0

c. 3

b. 1

d. 4

8. Se desea depositar el aceite de 3 barriles que tienen 210, 300 y 420 litros de capacidad en envases que sean iguales entre sí. ¿Cuál es la menor cantidad de envases que se emplearía para que todos estén llenos y no se desperdicie aceite? Solución:

a. 342

c. 243

b. 423

d. 542

10. Al calcular el MCD de un par de números por el método del algoritmo de Euclides se obtuvo los cocientes sucesivos: 1; 3; 2; 4. Calcula la suma de los números, si el MCD es 7. Solución:

12

a. 30

c. 41

a. 436

c. 489

b. 51

d. 27

b. 428

d. 497

Matemática 6

Ediciones Corefo

4

1 × 1 32

:

1. Efectúa:

ta

Evaluación

No

1 1 + 2 2 1 1 + 4 6

×

4. Rocío, Ana y Cyntia coleccionaban figuritas de Barbie. Rocío tiene (103 – 43) figuritas; Ana tiene un tercio de lo que tiene Rocío y Cyntia tiene la mitad de lo que tiene Ana. ¿Cuántas figuritas han juntado las tres hermanas?

5 6

Solución:

Solución:

a. 4

b. 5

c. 8

d. 9

b. 1 440

c. 1 044

d. 1 040

2 5. Carlos tiene 360 plátanos en una canasta. Los son ven3 3 didas el lunes y los de lo que quedaba se venden el 4 martes. ¿Cuántos plátanos quedan para vender el miércoles?

2. Si: 2 25 M= de los de 160. 5 16 2 2 N= de los de los 5 de 120. 3 5 4 Calcula (M – N).

Solución:

Solución:

a. 40

a. 1 404

b. 100

c. 80

d. 60

1 3. ¿Cuánto le falta a para ser igual a la diferencia de 8 2 1 con ? 3 4

a. 30

b. 25

c. 60

d. 20

5 , si la diferencia de 2 sus términos es 27. Da como respuesta la suma de los

6. Indica una fracción equivalente a términos de dicha fracción.

Solución: Solución:

a. 15 13 Ediciones Corefo

b. 11 12

c. 7 24

d. 21 23

a. 81

b. 72

c. 63

d. 54 Matemática 6

13

7. Al hallar el valor de “E” se obtiene una fracción irreductible de la forma A . B 1

E=2+

2

1+ 3+ Calcula

1 1 2+ 5

A – B.

Solución:

9. Efectúa: 9: B=

1 1 3 6+

×

4 5 × 5 12 1 1 2

¿Cuál es el valor de 64B2 +

1 ? 2

Solución:

a. 49

c. 79

b. 7

d. 30

8. En una prueba de 100 preguntas, un alumno deja de 2 3 3 contestar de los del total y contestó mal los del 3 5 4 resto. ¿Cuántas preguntas contestó bien?

1 6 b. 2 3 a.

3 2 d. 3 4 c.

2 del total a Jona5 2 sita y el resto a Carola. ¿A cuánto equivale los de los 5 7 de la cantidad de naranjas que le da a Carola? 12

10. Jonasito tiene 100 naranjas, regala los

Solución: Solución:

14

a. 25

c. 45

a. 10

c. 50

b. 15

d. 35

b. 20

d. 40

Matemática 6

Ediciones Corefo

5

ta

:

Evaluación

No

1. Si: C = tres milésimos E = dos enteros, cuatro centésimos H = un décimo R = 12 centésimos Calcula C × E + H × R.

4. Rocío va al mercado y compra lo siguiente: 250 g de mantequilla a S/. 10 el kilo, 500 g de café a S/. 10,80 el kilo, 10 panes a S/. 1,10 cada uno, 200 g de mermelada a S/. 3 el kilo y 2 litros de leche a S/. 1,80 el litro. Si pagó con S/. 25. ¿Cuánto le dieron de vuelto? Solución:

Solución:

a. S/. 1,60 a. 0,01812

c. 0,0181

b. 0,181

d. 1,01812

8 + trece milésimos 5 Da como respuesta el doble del valor de la cifra de las décimas del resultado. (0,34)2 +

d. S/. 1,20

A. 2,5100 × 100 = 251 B. 0,307 × 10 000 = 307 C. 11,1 × 1 000 = 11 100 D. 0,0058 × 10 = 5,8 E. 253,8 × 10 = 25,38

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Solución:

Solución:

a. VVVFF

3. Reduce:

c. S/. 1,90

5. Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso, según corresponda.

2. Efectúa:

a. 16

b. S/. 2

b. 14

c. 10

d. 12

b. VFVVF

d. VFVFF

6. Coloca los signos >, < o = según corresponda. Luego, encierra la alternativa correcta. A. 0,95

0,923

1,3 × 0,8

B. 2,3

2,469

0,6 × 1,2 × 0,3

C. 3,24

3,24

D. 8,24

8,32

E. 9,37

7,68

Solución:

c. VVFFV

Solución:

a. 2 Ediciones Corefo

b. 3

c. 0,5

d. 1 3

a. >, <, =, <, >

c. <, <, =, <, >

b. >, >, =, <, >

d. >, <, =, =, > Matemática 6

15

7. Un terreno mide 876,50 m2 de área. Si el precio de cada m2 es S/. 89,50. ¿Cuál es el precio del terreno? Solución:

9. Si A = 32,9 – (5,7 + 3,81) y B = 25,4 – (13,65 – 7,2). Calcula: A – B + 3,62. Solución:

a. S/. 77 542,50

c. S/. 72 566,55

a. 8,05

c. 7,85

b. S/. 78 446,75

d. S/. 68 225, 78

b. 8,06

d. 7,65

8. Graciela paga S/. 132,80 por su recibo de teléfono y S/. 75,20 por su recibo de luz. Si 3 meses del año pagó el mismo monto. ¿Cuánto pagó por todo este tiempo? Solución:

10. Escribe cada número como fracción decimal: A. 0,2

=

B. 0,24

=

C. 0,03

=

D. 0,125 = E. 0,81

=

Solución:

16

a. S/. 416

c. S/. 700

b. S/. 624

d. S/. 530

Matemática 6

Ediciones Corefo

6

ta

:

Evaluación

No

1. En un comedor se almacenan víveres para 90 días, pero si llegan 20 personas más, los víveres solo durarán 60 días. ¿Cuál es el número inicial de personas? Solución:

a. 60

4. Para comprar una casa a S/. 76 800 Abel, Ana y José aportan dinero en partes directamente proporcionales a 6, 9 y 5 respectivamente. ¿Cuánto dinero más que José aportó que Ana? Solución:

b. 40

c. 39

d. 80

2. La medida de los ángulos internos de un triángulo está en la relación de 1, 2 y 3. Determina el complemento del menor de los ángulos. Solución:

a. S/. 15 400

c. S/. 15 420

b. S/. 15 340

d. S/. 15 360

5. Si A = 50% del 30% de 400 B = 70% del 80% de 500 C = 5% de “A + B” A+B Calcula . C Solución:

a. 120°

b. 30°

c. 60°

d. 90°

3. Se sabe que para tipear una monografía 15 secretarias emplean 4 horas. Calcula el tiempo que emplearán 5 secretarias para tipear la misma monografía. Considera que todas las secretarias tienen la misma eficiencia.

a. 30

b. 40

c. 50

d. 15

6. El abuelo Carlos deja una fortuna de S/. 16 065 nuevos soles para ser repartidos en forma proporcional a las edades de sus tres hijos. ¿Cuánto le tocará al menor, si sus edades son 8; 12; 15? Solución:

Solución:

a. 12 h Ediciones Corefo

b. 16 h

c. 18 h

d. 20 h

a. S/. 6 372

c. S/. 3 672

b. S/. 3 762

d. S/. 6 885 Matemática 6

17

7. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 200 g cuesta S/. 5 600. Calcula el precio de un diamante que pesa 50 g.

9. Una persona tiene una masa corporal de 58,6 kilogramos. ¿Cuál es la masa de esa persona en gramos? Solución:

Solución:

a. S/. 500

c. S/. 600

b. S/. 400

d. S/. 350

8. Se ha cortado las 3 partes de una pieza de tela de 200 4 metros. ¿Cuántos milímetros mide el trozo restante?

a. 5 860 g

c. 58 600 g

b. 586 g

d. 586,6 g

10. Resuelve: 18 min 17 s + 34 min 28 s

6 h 25 min 30 s – 3 h 45 min 27 s

Solución:

Solución:

a. 50 min 45 s y 2h 35 min 2s b. 52 min 35 s y 2h 40 min 2s

18

a. 150 000 mm

c. 1,5 mm

c. 52 min 45 s y 2h 39 min 3s

b. 1 500 mm

d. 15,5 mm

d. 52 min 45 s y 2h 40 min 3s

Matemática 6

Ediciones Corefo

7

ta

:

Evaluación

No

1. Si OA es bisectriz del  AOB. Calcula el valor de ”q”. A

H

Solución:

160° O

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AC = 30; BD = 40 y AD = 4BC. Calcula BC.

N q

J

Solución:

a. 12

b. 14

c. 15

d. 18

4. Determina el área del triángulo sombreado, si el área del cuadrado es 36 cm2.

4 cm

a. 150°

b. 160°

c. 130°

d. 70°

Solución:

2. Del gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. x + 10°

x + 20°

a. 12 cm2

x – 15°

b. 6 cm2

c. 15 cm2

d. 16 cm2

5. Calcula el valor de:

Solución:

2x

5x

120°

Solución:

a. 45° Ediciones Corefo

b. 60°

c. 70°

d. 85°

a. 30°

b. 20°

c. 40°

d. 25° Matemática 6

19

6. Calcula el valor de “x”, si la medida del arco CD = 120°.

9. Calcula el valor de “x”, si L1 // L2 .

B

x

A

C

L1 50° 120°

x° D

L2

Solución:

Solución:

a. 30°

b. 45°

c. 35°

d. 60°

7. Determina el perímetro de la siguiente figura: 18,92 cm

9 cm 4,5 cm 7 cm

4 cm

Solución: a. 50°

b. 60°

c. 70°

d. 80°

10. Calcula el complemento del suplemento de 120° y luego adiciónale el suplemento del complemento de 60°. a. 56,84 cm

c. 72,80 cm

b. 64,84 cm

d. 62,48 cm

Solución:

x 8. Calcula “ ” si ABCD es un cuadrado y DEC es triángulo 2 equilátero. A

B E

D

x

60°

C

Solución:

a. 120° 20

Matemática 6

b. 60°

c. 240°

d. 90°

a. 180°

b. 160°

c. 140°

d. 170° Ediciones Corefo

8

ta

:

Evaluación

No

1. Se lanzan dos dados legales al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras superiores sea 11? Solución:

3. Se tiene una cartulina en forma de rectángulo de vértices A, B, C y D, cuya área mide 48 cm2. De ella se recorta la parte no sombreada y con la parte sombreada se forma un cubo cuyo volumen se desea calcular. Indica cuánto mide el volumen del cubo que se formaría. B

C

A

D

Solución: a.

1 36

b.

1 18

c.

1 6

d.

1 9

2. El gráfico estadístico muestra el número de participantes varones y mujeres en una Olimpiada de Matemática. Según esto, cuáles de las proposiciones son verdaderas. I. En el 2008 participaron más varones que mujeres. II. En la segunda Olimpiada participaron 350 mujeres más que en la primera. III. En el 2009 han participado en igual número las mujeres y los varones. IV. En el 2008 participaron 2 000 alumnos entre varones y mujeres. nº de participantes

a. 9 cm2

b. 8 cm2

3 9 primer recipiente

0

2006 2007 2008 2009

Olimpiada de Matemática

d. 1 cm2

4. Se tienen dos recipientes de caras rectangulares y cuyas dimensiones se muestran en la figura. Además, dichos recipientes están llenos de agua. Si queremos llenar completamente un recipiente en forma de cubo, de arista igual a 6, debemos elegir el agua…

Mujeres Varones

2800 2000 1700 1400 1000 750

c. 6 cm2

2

8

12 segundo recipiente

9

Solución:

Solución:

a. Solo del primer recipiente. b. Solo del segundo recipiente. a. IV

c. I, II y III

c. De cualquiera de los dos recipientes.

b. I y II

d. Todos

d. No es posible llenarlo por completo.

Ediciones Corefo

Matemática 6

21

5. Determina el volumen del siguiente cilindro.

8. Manuel distribuye su sueldo de S/. 2 000 de la siguiente manera: a. 310 cm2

20 cm

b. 320

cm2

c. 160 cm2 4 cm

d. 80 cm2

35% en alimentos 25% en servicios 30% en vivienda 10% en transporte Representa los datos en un gráfico circular y responde: ¿cuánto gasta Manuel en servicios?

Solución:

Solución:

6. Calcula el volumen de la siguiente figura: 20 cm

a. 20 p cm2 b. 32 p cm2

4 cm

c. 28 p cm2

a. S/. 800

c. S/. 450

d. 21 p cm2

b. S/. 500

d. S/. 1 000

9. En una caja hay 3 bolas azules y 5 rojas. Se extrae al azar una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea de color rojo?

Solución:

Solución:

7. Observa la tabla de frecuencias, representa los datos en un gráfico de barras y calcula la media aritmética. Nombres

Altura en cm

José

170

Luis

165

Marco

175

Pedro

160

Josué

180

a. 1 8

b. 3 8

c. 1 4

d. 5 8

10. Calcula el área total de un hexaedro cuya arista mide 2 cm. Solución:

22

a. 175 cm

c. 165 cm

a. 24 cm2

c. 20 cm2

b. 170 cm

d. 160 cm

b. 22 cm2

d. 36 cm2

Matemática 6

Ediciones Corefo

9

ta

:

Evaluación

No

1. En la recta numérica, calcula el valor de “x + y + z”. 12 –25

z x

4. Si: –(ceh) = –2 + 1 – 4 + 3 – 6 + 5 – … –784 + 783 Determina el valor absoluto de R en: 1

–4 19

y

c. +4

d. –4

R = –c + (e) 2 – h Solución:

Solución:

a. –3

b. +3

2. Efectúa: 7 + (–3)(–4) – (–2)3(23 – 2) Solución: a. 1

b. 2

c. –2

d. –1

8 ; calcula: 17 F = sec x + tg x.

5. Siendo sen x =

a. 54

b. 67

c. –12

d. –18

c. NAY

d. ANY

Solución:

3. Ordena de mayor a menor: A = (–3)2(–3)3 N=

–45 –42

Y = (–1)–100(–1)+99 Solución:

a. AYN Ediciones Corefo

b. YNA

a.

1 5

b.

1 3

c.

5 3

d.

4 3

Matemática 6

23

8. Reduce:

6. Del gráfico, calcula: C = 2sen b + cos b

E = (x + 3)2 + (x + 5)2 – 2(x + 10)(x – 2) B

Solución: x

x–1 A

b x+1

C

Solución:

a. 36

b. 74

c. 0

d. 26x

9. Reduce: A=

–7xy 9xy 2xy 3xy + – + 3 4 3 4

Solución:

a. 1

b. 2

c.

1 2

d.

2 3

7. Si: cos (3x + 10°) · sec (x + 18°) = 1 ¿cuál es el valor de “x”?

a. xy

b. 1

c. 0

d. –1

Solución: 10. Se tienen los siguientes términos semejantes: t1 = 2x17y2z9 t2 = 5xa – 1yb + 5zc – 4 Calcula a + b + c. Solución:

a. 8° 24

Matemática 6

b. 9°

c. 4°

d. 12°

a. 28

b. 18

c. 15

d. 17 Ediciones Corefo

No ta

Evaluación de salida

:

1. Si: ∼ (p → q) → (s → ∼ r) es falsa ¿Cuántas de las proposiciones son verdaderas? I. p ∧ ∼ q II. ∼ [(p → q) ∧ (q → p)] III. (p → q) → s IV. [p ∨ (p ∧ q)] → r

H=

1 1 2 0,5 + 3,19 + + + 2 4 5 3

Solución:

a. 1

4. Calcula la mitad del valor de H. 1 2

2 2 1 (6) (5) 5 3 17

:

0,333… 1 1+ 1 + 0,222…

Solución:

b. 2

c. 3

d. 4

2. Dada la igualdad: (a – 2)(b + 1)(c – 2)(8) = 256(9) Expresa “a · b · c” en base 4 y da como respuesta la suma de cifras. Solución:

a. 4

b. 2

c. 3

d. 0,4

5. Dadas las figuras:

9

a. 8

b. 10

c. 6

d. 5

3. En el gráfico, AB = BD y CD = CE. Calcula el valor de “x”. B

2x – 6

Si la relación entre las bases de los rectángulos es como 3 es a 1. Calcula la suma de las áreas de los rectángulos mostrados.

Solución:

46°

E x

A

4x – 8

6

D

28°

C

Solución:

a. 10° Ediciones Corefo

b. 20°

c. 37°

d. 74°

a. 124 cm2

c. 132 cm2

b. 150 cm2

d. 148 cm2 Matemática 6

25

6. Carlos realiza una rifa para una bicicleta y envía a preparar un talonario de 90 rifas numeradas del 10 hasta el 99, para venderlas a S/. 5 cada una. Julio compra todas las rifas que terminan en cero, David las que terminan en 1, Cristina las que y terminan en 2, … , así sucesivamente hasta vender todas las rifas. ¿Cuál es la probabilidad de que gane Julio?

9. Carlos al dividir: x5(h – 2)y3h – 8 entre x3h – 6yh – 4 obtuvo como resultado (xy)6. Determina el valor de “h”. Solución:

Solución:

a.

1 9

b.

1 10

c.

3 10

d.

1 45

7. Para la construcción de un edificio, 150 obreros tardan 90 días en armar una base de 1 200 m, trabajando 12 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 50 obreros más trabajando 9 horas diarias si la base fuera de 1 600 m? a. 5

Solución:

b. 4

c. 3

d. 2

10. En el gráfico: x

a. 120

b. 115

c. 135

60°

d. 150

8. Observa la figura e indica cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdaderas. 5 3 4 II. sen a = 5 3 III. ctg a = 4

5p rad 18

Calcula el valor de “x”. Solución:

Q

I. cos a =

6 cm P

a 10 cm

R

Solución:

26

a. I y II

c. II y III

b. I y III

d. I, II, III

Matemática 6

a. 40°

b. 50°

c. 60°

d. 70° Ediciones Corefo

1

Unidad

Ficha de trabajo

Conjuntos

1. Dado el conjunto: F = {3xx + 5 / x Î la suma de sus elementos es… a. 93

b. 83

Ù

c. 95

2 £ x < 4}, d. 103

2. Determina por extensión el siguiente conjunto y halla la suma de sus elementos.

x+1 Î 2

E= a. 12

 / x Î

 ; 1 £ x < 10

b. 5

c. 15

d. 20

3. Sea el conjunto: A = {0; ∅; 2; {5}} Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: ∅ÎA

• 2 Î A

•

a. V V V F

b. V V F F

•

∅ÌA

c. V V V V

d. V V F V

¿Cuántas afirmaciones son falsas? aÎB

•

{a; {b}} Ì B

a. 2

• •

{a; b} Ì B bÎB

b. 3

• •

c. 0

{a} Ì B {b} Ì B d. 1

5. Si el conjunto M tiene los mismos elementos que el conjunto A, calcula “x + y”. A = {4x + 3 ; 12} Ù M = {23 ; 3y + 3} a. 6

b. 7

c. 9

Además, a + 2e + 3s + 4b + 5r es lo mayor posible. Calcula s + a + b + e + r. b. 40

c. 55

d. 36

G = {3x3 – 5; 643; abc } Calcula a. 6

d. 10

A = {804 x – 2009 ; 2011} a. 130

Ediciones Corefo

b. 125

b. 0

a. 6

d. 140

d. 100

c. 4

d. 2

b. 5

c. 3

d. 2

12. Si A y B son conjuntos incluidos dentro del universo se sabe que: = {x/x Î ; 2 < x <10} A = {3; 5; 8; 9} B = {4; 5; 6; 9} Calcula el complemento de (A È B) – (A Ç B). a. {3; 4; 6; 8} b. {5; 6; 7}

y

c. {5; 8; 9} d. {5; 7; 9}

13. Dado: A = {x + 1/x Î ; 2 £ x < 7} B = {x + 2/x Î ; 0 < x < 8} Determina la suma de los elementos de (A  B). a. 16 14. Si:

b. 15

= {x/x Î

c. 18

d. 17

; 2 £ x <10} ; 1 £ x £ 3}

B = {2x – 1/x Î Calcula n(A È B)'.

; 1 < x £ 4}

b. 5

c. 4

d. 2

15. Dados los conjuntos: = {x/x es una letra de la palabra “responsabilidad”} A = {x/x es una letra de la palabra “bondad”} B = {x/x es una letra de la palabra “cuentista”}

c. 132

c. 180

11. Dado los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4} B = {2; 4; 6} C = {2; 3; 4} Calcula n[(A – B) È (A – C) È (B – C)].

a. 1

8. Si el conjunto “A” es un singletón. Calcula el valor de “x3 + 7”.

a. 3

c. 8

, x < 6} , 4 < x < 8} , x < 10}

10. Si: A = {1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4} B = {2 ; 5 ; 7 ; 2 ; 5} C = {1 ; 2 ; 5} ¿Cuántas proposiciones son incorrectas? • A Ç B es unitario • A tiene 2 elementos más que B • (A È B) Ç C = {2} • n(A) + n(C) – n(B) > 4

xc + ab + 7 . b. 7

b. 140

A = {2x/x Î

7. Dado el siguiente conjunto unitario:

a. 170

d. 8

6. Si: A = {s – 4 ; a – 3 ; b – 2 ; e – 1 ; r} , B = {5; 6; 7; 8; 9} son conjuntos iguales.

a. 45

9. Dados los conjuntos: A = { x/x Î B = { x/x Î C = { x/x Î Calcula n(A) · n(B) · n(C).

• 5 Î A

4. Si: B = {a; {b}; {a; b}} •

1

Calcula n[AC Ç (A Ç B)]. a. 2 b. 3

c. 0

d. 5 Matemática 6

27

16. Dados: n(A È B) = 19 n(A D B) = 16 Calcula: n(A Ç B). a. 3

b. 7

c. 9

d. 11

17. Si para dos conjuntos A y B se tiene que:

23. En una aula del colegio Nuestra Señora de la Paz de San Martin de Porres hay 50 alumnos. Si se sabe que a 15 de ellos les gusta Matemática e Historia, los que solo gustan de Matemática son la mitad de los que solo gustan de Historia y además 5 del total no sienten preferencia por ninguno de los dos cursos. ¿A cuántos les gusta Matemática? a. 30

n[P(A)] = 128

Calcula n[ P(A Ç B) ]. a. 3

b. 4

c. 8

d. 16

18. Si A tiene 127 subconjuntos propios además,

n[p(B)] = 8. Calcula el valor de: E = 3n(A) + n(B). a. 28

b. 29

c. 27

d. 6

19. ¿Cuál es la alternativa que representa la parte sombreada? a. (A È B) Ç C

C

B

A

b. (A – B)' Ç C c. (C – A) È B d. (A – B)' Ç (A È C)

20. Si: A = {x/(x – 5)(x – 8) = 0}





B = {2x + 1/Î

; 1 £ x < 6}



{ – 1/Î

; 1 £ x < 5}

C =

x2

¿Cuántos subconjuntos tiene F, donde F = (C – B) È A? a. 4

b. 16

c. 32

d. 64

21. En un salón de 6to grado de la Escuela Matemática “Talentos COREFO” de 55 estudiantes se sabe que 15 estudiantes no aprueban Aritmética; 30 no aprueban Trigonometría y 5 no aprueban ninguna de las dos asignaturas. ¿Cuántos estudiantes aprueban las 2 asignaturas? a. 5

b. 15

c. 10

d. 25

22. Se encuestó a 120 alumnas sobre sus preferencias por el voley y la natación. Se obtuvo los siguientes resultados: •

d. 25



• Tres practican los tres deportes.



•

20 practican tenis



•

20 practican básquet.



•

30 practican natación.



•

6 practican tenis y natación.



•

12 practican básquet y natación.



•

4 practican tenis y básquet.



¿Cuántos alumnos no practican ninguno de los tres deportes? a. 29

b. 2

c. 35

d. 30

25. En el colegio Niño Jesús 100 alumnos han rendido tres exámenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero. Aprobaron 10 los tres exámenes, 21 no aprobaron ningún examen, 9 aprobaron los dos primeros, pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros exámenes pero si el tercero. ¿Calcular cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos exámenes? a. 19

b. 38

c. 36

d. 35

26. De 120 alumnos, se sabe que 90 aprobaron Matemática, y el número de mujeres que desaprobó este curso es la quinta parte de todos los aprobados. Además, aprobaron 38 varones. ¿Cuántas mujeres aprobaron este curso? a. 38

b. 52

c. 50

d. 18

27. En un campamento están participando 100 estudiantes. De estos, 40 son mujeres, 73 son de Piura, 12 son mujeres que no son de Piura ¿Cuántos hombres no son de Piura? a. 19

b. 18

c. 15

d. 13

A la cuarta parte no le gusta el voley ni la natación.

• •

A la mitad le gusta la natación. 5 A los les gusta voley. 12 ¿A cuántas alumnas les gusta voley y natación? a. 20 28

c. 15

24. En el colegio Mercedes Indacochea se hizo una encuesta a 80 alumnos sobre sus deportes preferidos, y se obtuvo el siguiente resultado:

n[P(B)] = 256 n(A D B) = 9

b. 20

Matemática 6

b. 21

c. 23

d. 24

28. En una reunión hay 45 personas, 12 varones son extranjeros, 18 mujeres son peruanas, además las mujeres extranjeras son 7 más que los varones peruanos. ¿Cuántos varones son peruanos? a. 13

b. 18

c. 16

d. 4 Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

2

Producto cartesiano y relaciones binarias 1. Del grafico:

A

.2 .3 .4 .5

Determina el valor de: E = (a + b + n)(m + d + c).

B .3 .4 .6

a. 36

Calcula n(A × B). a. 10

b. 15

c. 16

d. 12

2. Si A = {5; 7; 8; 9} y n (B) = 13. Calcula n(A × B). a. 45

b. 39

c. 52

d. 18

c. ∅

b. {c; b}

d. {b}

4. Si A = {3; 2; 1} B = {2; 1; 0} Calcula n[(A – B) × (A  B)]. a. 10

b. 8

c. 4

d. 9

b. 3

b. 3

a. 2

b. 3

a. (1; 7)  A × B

c. (0; 2)  A × B

b. (3; 4)  A × B

d. (3; 5)  A × B

(8; 11)

8

b. 10 c. 20

(a + b; 5)

d. 10

c. 24

d. 18

8. Del siguiente gráfico: y

d. 8

11. Teniendo los conjuntos: A = {x  / 0  x  3} B = {x  / 1 < x  3} Indica lo correcto:

d. 15

c. 8

b. 12

c. 6

a. 15

7. Si se cumple que (2x – 1; 8) = (5; y + 5). Indica x2 + y2. a. 16

d. 9

y

c. 3

b. 5

c. 5

10. Sabiendo que: (x + 2; 7) = (4; 2x + y) Calcula “xy”.

6. Si C = {3; 5; 7} E = {e  / 2e – 3 = e} R = {3; 6; 9} Calcula n[(C ∆ R) × E]. a. 4

d. 160

12. De la gráfica:

5. Si los pares ordenados: (3x – 5; 1 + 2y) y (7 – x; 7x– 8y) son iguales, entonces el valor de x es… a. 10

c. 106

9. Dado: (3x – 1; 4) = (y – 2x; 10 – y – 2) Calcula “x + y”. a. 1

3. Respecto a dos conjuntos A y B se sabe que: A × B = {(a; a); (a; b); (a; c); (b; a); (b; b); (b; c)} Entonces A – B es igual a… a. {a; b}

b. 2

d. 25 x

Calcula “ab” 13. Dados los conjuntos: A = {x  / x – 6 = 5} x–1 B = x  /1 < <3 2 Calcula n(B × A). a. 3

(3; d)

(12; a + 2)

b. 10

c. 20

d. 25

14. Del gráfico: (m; n)

6

y

a. 2

4 (a; b)

5

(2; a + 3) (7; 3b – 1) (10; 5c)

b. 1 c. 4

0 Ediciones Corefo

c

5

x

2

Calcula “a + b + c”.

7

10

x

d. 5 Matemática 6

29

15. Dado: A = {3; 4; 5; 7} B = {2; 5; 7; 9} Calcula A × B; luego indica como respuesta cuántos pares ordenados hay cuya suma de componentes es 12. a. 5

b. 7

c. 3

d. 9

16. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; … ; 10} B = {1; 2; 3; … ; 15} Calcula el producto cartesiano de A y B e indica cuántos pares ordenados tienen como suma de sus componentes a un número menor que 6. a. 13

b. 12

c. 10

d. 9

17. Indica verdadero o falso, según corresponda. I. Toda relación es subconjunto de un producto cartesiano. II. A × B  A × B III. {(1; 2)} = {(2; 1)}. a. FFV

b. VFV

c. VVV

d. VVF

18. Dado los conjuntos: A = {3; 4; 5; 6} y B = {4; 6; 8} Además, T = {(x; y)  A × B / x + y  11} ¿Cuántos pares ordenados satisfacen el conjunto T? a. 6

b. 7

c. 9

d. 10

19. Si: A = {Caracas; Brasil; Santiago; Perú; Quito} B = {Brasilia; Buenos Aires; Lima; Venezuela; Chile} Se define la relación ‘‘R’’ de ‘‘A’’ en ‘‘B’’ mediante: R = {(a; b)  A × B / “b” es la capital de “a”} Determina n(R). a. 1

b. 2

c. 4

b. 10

c. 15

d. 5

d. 16

21. Calcula el número de elementos de la relación ‘‘R’’ definida por: R = {(x, y)  × /x + y = 5} a. 0 30

Matemática 6

b. 4

c. 6

a. {1; 2}

d. 7

b. {2}

c. { }

d. {1}

23. Dado: A = {0; 1; 2; 3} y B = {0; 2; 4; 6} Además la relación: R = {(x; y)  A × B / y = 2x} Calcula n(R). a. 2

b. 1

c. 4

d. 5

24. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3} B = {0; 1; 2; 3} R = {(x; y)  A × B / x + y = 4} Calcula el número de elementos de ‘‘R’’. a. 2

b. 3

c. 5

d. 6

25. Sean los conjuntos: A = {2; 4; 6; 8} B = {10; 11; 12; 13} Se define la relación: R = {(x; y)  A × B / y = x + 5}. Indica la suma de los elementos del rango. a. 16

b. 18

c. 24

d. 30

26. Sean: A = {1; 2; 0; 1; 2} B = {0; 1; 2; 3; 4} Se define la relación: R = {(x; y)  A × B / y = x2} Indica la suma de los elementos del rango. a. 3

20. Dado el conjunto: A = {0; 1; 2; 3; 4} Se define la relación: R = {(a; b)  A × A / b = a + 1} Indica la suma de los elementos de su rango. a. 8

22. Respecto a dos conjuntos A y B se sabe que: A × B = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 2); (2; 3); (3; 4)} y R = (a; b)  A × B/ a = b . Calcula DR 2

b. 5

c. 6

d. 7

27. Si: A = {5; 6; 7; 8;10; 12} B = {3; 4; 6; 10; 13} Calcula la relación: R = {(a; b)  A × B / a + b = cuadrado perfecto} y da como respuesta su dominio. a. {5; 6; 7; 10; 12}

c. {8; 9; 10; 12}

b. {5; 6; 10; 12}

d. {6; 10; 12}

28. Dado los conjuntos: A = {5; 6; 10} ; B = {3; 5; 8} R1 y R2 son relaciones de A en B tal que: R1 = {(a; b)  A × B / a  b} R2 = {(a; b)  A × B / a – b > 2} Calcula n(R1) – n(R2). a. 0

b. 2

c. 3

d. 11 Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

3

Lógica proposicional 1. ¿De las siguientes alternativas cuál no es una proposición?

a. FFFV

a. El Perú limita por el norte con Ecuador. b. 3x + 5 = 26. c. El Océano Pacifico es una maravilla. d. El Lago Titicaca pertenece a Bolivia y Perú. 2. ¿Cuál de las siguientes oraciones es una proposición lógica? a. ¿Cuánto cuestan estos muebles? c. ¡Qué excelente inteligencia tiene Coco! d. “Mi alma no se contenta con haberla perdido”. 3. De las siguientes expresiones, ¿cuáles son proposiciones? I. 5 es un número par. II. El auto nuevo. III. x + 3 = 5. b. Solo I y II

c. Solo I

b. FVFF

c. VVFV

d. FVVV

9. Luego de construir la tabla de verdad de la proposición (p ↔ q) → (r ∧ ∼ q). ¿Cuántas “V” y cuántas “F” aparecen respectivamente? a. 6; 2

b. 5; 3

c. 7; 1

d. 3; 5

10. Si [(p ∧ q) → (∼ q ∨ r)] es falsa. Determina los valores de verdad de p; q y r.

b. Tres más tres es igual a nueve.

a. Todas

8. La tabla de verdad de: (∼ p → q) ∧ ∼ q está dada por:

d. Solo II

4. La finalidad de todo operador lógico es:

a. FFF

b. FFV

c. VVF

d. FVV

11. ¿Cuál de las siguientes expresiones es una tautología? I. ∼ [∼ (p ∨ q) → ∼ q] ↔ (p → q) II. ∼(∼ p ↔ q) ↔ (p → q) III. ∼ {(p ∧ q) ∨ [∼ p ∧ (p ∨ q)]} ↔ (p → ∼ q) a. Solo II

c. Solo I

b. Solo III

d. Ninguna

12. ¿Cuáles de las siguientes fórmulas son lógicamente equivalentes?

a. Relacionar variables entre sí. b. Encontrarse en una proposición básica.

I. ∼ p ∧ q II. ∼ p → ∼ q III. ∼ (q → p)

c. Establecer valores veritativos. d. Formar proposiciones simples. 5. De los siguientes enunciados:

a. Todas

• ¡Qué rico durazno! • 7 + 15 > 50 • x2 + y2 = 25 ¿Qué alternativa es correcta?

b. I y II

c. I y III

d. II y III

13. La siguiente fórmula lógica [∼(p ∨ q) ∨ (p ∧ q)] ∧ (p ∆ q) es una:

a. Hay una proposición.

a. Tautología

c. Contradicción

b. Contingencia

d. Consistencia

b. Hay dos enunciados abiertos. 14. ¿Cuáles de las siguientes fórmulas son tautologías?

c. Hay dos expresiones no proposicionales. d. Hay dos proposiciones. 6. ¿Cuál de los siguientes enunciados es una proposición conjuntiva? a. Porque soy peruano, hablo en castellano. b. Así como estoy casado, soy mayor de edad. c. Raúl es médico o arquitecto. d. Luis tiene 11 años y está en sexto grado. 7. Al desarrollar la tabla de verdad de: (p ∨ ∼ q) → (p ∧ ~ q) El número de valores verdaderos en el operador principal es: a. 0 Ediciones Corefo

b. 2

c. 3

d. 4

I. (∼ p ∨ q) → ∼ p II. ∼ (p ↔ q) → (q ∨ p) III. p → (∼ q ∨ p) a. Solo I y II

c. Solo II y III

b. Solo I y III

d. I, II y III

15. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías? I. [(p → q) ∧ ∼ q] → ∼ p II. [(p → q) ∧ p] → q III. [p → (q ∧ ∼ q)] → ∼ p a. Solo I

c. I y II

b. Solo II

d. Todas Matemática 6

31

16. La relación correcta entre las siguientes fórmulas y sus respectivas tablas de verdad es: I. p ∧ q II. q → p III. (p ↔ q)

A. FVFF B. FVVF C. FVVV

a. IA, IIC, IIIB

c. IB, IIA, IIIC

b. IC, IIB, IIIA

d. IA, IIB, IIIC

c. VFFF

b. VVFV

d. FFFF

∼ (p ∧ q) ∧ q ↔ p) es verdadera, entonces los valores de verdad de “p” y “q” son respectivamente: a. V y V

c. F y V

b. V y F

d. F y F

23. Sean: p: hace frío q: está lloviendo. Escribe el siguiente enunciado en forma simbólica: “si no hace frío entonces está lloviendo”.

17. Determina la tabla de verdad de: (p → q) ↔ (q ∧ p) a. VVFF

22. Si la proposición:

18. Si evaluamos la fórmula ([(p ∧ q) → r] ↔ q) ∧ (p → r) por la tabla de valores se obtiene como resultado… a. V V V V V V V V

a. p ∧ q

c. ∼ p → q

b. q → p

d. p ∨ ∼ q

24. Si el valor de verdad de la proposición: (p ∧ q) → r; es falsa ¿cuáles son los valores de verdad de “p”, “r” y “q”? a. VVV

b. V F F F V V F F

b. FFF

c. FVV

d. VFV

25. De la tabla de verdad de la siguiente proposición: p ∧ ∼ q ; ¿cuántos de sus valores son verdaderos?

c. F F F F F F F F d. V V F F V V F F

a. 1

c. FFVF

b. FVVF

d. FVVV

20. Dadas las proposiciones: p: Carlos es comerciante. q: Carlos es un próspero empresario. r: Carlos es doctor. Simboliza: “Si Carlos no es comerciante entonces es un próspero empresario y no es doctor”. a. (q → ∼ p) ∨ r

c. (p ∧ q) ∨ r

b. (∼ p → q) ∧ ∼ r

d. (p → q) ∧ r

21. Sean: p: 23 = 32 q: 62 = 36 r: 32 + 42 > 52 ¿Cuál es el valor de verdad de cada uno de los siguientes esquemas moleculares? • (p ∧ q) → r a. VFV 32

Matemática 6

• (p → r) ∧ q

b. FFF

c. FVF

c. 4

d. 3

26. Determina los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

19. Indica la tabla de verdad de: ∼ (p ∨ ∼ q) a. FFFF

b. 2

• p ∧ (q → r) d. VVF

I. (2 II. (4 III. (5 IV. (3

+ 4 = 6) ∨ (6 – 4 = 4) – 2 = 6) → (6 – 2 = 6) + 4 = 9) ↔ (5 – 4 > 1) + 6 = 10) ∧ (5 – 4 = 12)

a. VVFV

b. FVFV

c. FFVV

d. VVFF

27. Si las proposiciones: (∼ p ∧ s) y (r → p) son respectivamente verdadera y falsa. ¿Qué valor de verdad tendrán? I. II. III. IV.

(r ∨ ∼ p) p→s r ∧ s ∼s∧r

a. VVVV

c. VVVF

b. VFVF

d. FVVF

28. p → q es equivalente a: I. ∼ q → ∼ p II. ∼ p ∨ q III. q → p a. Solo I

b. Solo II

c. I y II

d. I y III Ediciones Corefo

2

Unidad

Ficha de trabajo

Sistema de numeración

1. ¿Cuál es el número que es siete decenas de millar y ocho centenas mayor que 465 272? a. 536 072

c. 536 272

b. 535 272

d. 535 072

9. Reconstruye la siguiente multiplicación y da como respuesta la suma de cifras del producto.

*

2. Determina la suma de las cuatro últimas cifras de la siguiente suma: 123 456 789 + 12 345 678 + 1 234 567 + … + 1 a. 10

b. 11

c. 9

d. 7

3. En la operación:

6 6 8 3 1 2 5 1 1 4 2 6 3

+

b. 11

c. 13

Calcula OIR + ROI + IRO c. 1 332

b. 3 112

d. 1 432

a. 26

b. 28

×

c. 25

d. 24

10. Sabiendo que: abc × a = 2 935 abc × b = 4 696 abc × c = 4 109 Calcula abc2. a. 344 569

c. 344 559

b. 345 649

d. 345 679

20 cifras

d. 20

2 4. Si (R + I + O) = 72 2

a. 1 233

*

0 * * * * 9 3 * 7 * * * 9 8 5

11. Si 999…99 × 567 = …abcd.

La suma de los dígitos que faltan es: a. 19

4

Columna A

Columna B

a–c

b+d

a. A > B

c. A = B

b. A < B

d. Faltan datos

12. Dada la operación:

1 1 2 1 1

7

5. Si abc + cba = 888, además: a – c = 4. Determina: E=a·b·c a. 32

b. 24

c. 72

d. 48

6. Si a seis veces la diferencia entre 27 384 y 12 376 la divido entre 56 se obtiene un numeral de la forma abcd. Determina el valor de “a + b + c + d”. a. 15

b. 20

c. 23

d. 27

a. 6 13. Si:

7. Si mnp – nmp = 360; m + n = 8, calcula: 2m – 3n. a. 12

b. 14

c. 6

d. 17

8. Si ANY × 7 = 6 636, calcula el valor de Y2: N – A. a. 6 Ediciones Corefo

b. 8

-

b. 9

1 A 2 V 4 2 4 0 2 2 0

c. 10

d. 7

a. 60

b. 36

d. 2

B 8 E 5 L

B 4 0

Calcula el valor de (A × B)2 – c. 5

-

Calcula la suma de cifras del cociente.

E + L . c. 62

d. 64 Matemática 6

33

22. Si 12345(6) = A(N + 3)(Y – 2)5 Determina el valor de “A + N + Y”.

14. Si se cumple: aaa = bbb – 111

y

aaa + bbb = 1 665

a. 14

b. 15

c. 13

d. 12

Determina el valor de a(b – a)b. a. 827

c. 615

b. 817

d. 718

23. Calcula “a”, si se cumple: 1330(a) = aaa(8). a. 7

15. Si U MAR = U Calcula A + M + A + R + U. a. 18

b. 19

c. 21

d. 22

16. Si el numeral N = (a + b)7c8(c – b)6 es capicúa. Indica la suma de cifras de N. a. 40

b. 30

c. 42

d. 46

b. 6

d. 8

24. Si los numerales están correctamente escritos. 234(a); 2a3(b); bb2(7) Calcula a + b. a. 7

b. 8

c. 9

d. 11

c. 8

d. 7

25. Calcula “a + b”, si: 1ab(7) = ba(9) + ab(8) a. 2

17. En el gráfico:

c. 4

b. 5

26. Calcula el valor de: (a + n + y), si 121(y) = 6an; a < 3 Cada lado mide 221(3). Calcula su perímetro en base 10. a. 50

b. 75

c. 15

a. 31 d. 45

18. Convierte el menor número de tres cifras diferentes del sistema decimal, al sistema nonario. a. 125(9)

b. 124(9)

c. 236(9)

d. 123(9)

19. Carlos escribió en la pizarra: 21 + 46 = 100 Y el profesor le dijo: ¡Muy bien! ¿Qué ocurrió? a. b. c. d.

c. 6

34

Matemática 6

b. 6

c. 0

a. 8

b. 10

c. 20

d. 12

c. 11

d. 12

28. Calcula “a + n” si se cumple: a62(n) = a35(8). b. 10

a. 9

d. 3

21. Se sabe que el número 1011(3) se expresa en base “5” como nnn(5). Calcula el valor de la expresión: M = 16n24 – 32n23 + 10n + 6. a. 26

d. 30

29. Cuando el profesor Carlos dictó un número, Leonard escribió 1121, mientras que Fiorella escribió aab. Ambos escribieron correctamente, solo que Leonard lo hizo en base 3, mientras que Fiorella, en base cuatro. ¿Puedes encontrar el valor de a + b?

20. Calcula “x” en: 37(x) + 42(x) = 56(9) b. 4

c. 27

27. Si se cumple la igualdad 3abc = 2ba5. Calcula: a(b + c).

a. 8

Se sumó en el sistema nonario. El profesor se equivocó. Se calculó la suma en el sistema heptal. Carlos y el profesor se equivocaron.

a. 5

b. 29

d. 1

b. 7

c. 5

d. 3

1

30. Si (1000(h)) 3 = 100(3) Calcula “r + c”, si “r” es mínimo y “c” es máximo. Además, el siguiente numeral esta bien escrito. (h – c)(h – c)(h – c) … (h – c)(r) “h” cifras

a. 10

b. 8

c. 6

d. 2 Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

5

Operaciones con números naturales I 1. La suma de dos números es 16 345 y uno de los sumandos es 7 649. ¿Cuál es el otro sumando? a. 8 966

c. 8 696

b. 8 866

d. 8 876

a. 24

2. Determina que variación sufre una suma, si a un sumando se le aumenta 10 y al otro sumando se le disminuye en 9. a. Aumenta en 19 c. Disminuye en 2

3. Si la diferencia de dos números es 86. ¿Cuánto será la nueva diferencia si agregamos 23 unidades al sustraendo? c. 33

d. 63

4. Si tenemos la siguiente operación: 34 × 29. ¿En cuánto disminuye el producto, si a cada factor le quitamos 5 unidades? a. 321

b. 290

c. 300

d. 1 100

5. Al sumar los términos de una sustracción se obtiene 2 600. Calcula el minuendo. a. 1 200

b. 1 300

c. 1 500

d. 1 100

6. La suma de los términos en una sustracción es 1 200, si el sustraendo es la quinta parte de la diferencia. Indica la suma de cifras del sustraendo. a. 100

b. 200

c. 4

d. 1

7. En una sustracción la diferencia de los dos menores términos es 285. Si el minuendo es el quíntuple del sustraendo. Calcula la suma de los dos mayores términos. a. 855

b. 955

c. 95

8. Si: abc – cba = mnp Calcula mnp + npm + pmn a. 2 000

c. 1 600

b. 1 998

d. 999

Ediciones Corefo

c. 28

d. 32

b. 16

c. 25

d. 26

11. El producto de dos números es 374. Si se añade 3 unidades al multiplicador, el producto aumenta en 66 unidades. Indica el factor mayor.

d. Disminuye en 1

b. 135

b. 49

10. Se han multiplicado entre sí dos números, siendo el multiplicando 42 y el producto 3 108. Si el multiplicando aumenta en 2 decenas. Calcula la suma de cifras del nuevo producto. a. 12

b. Aumenta en 1

a. 56

9. Si en una multiplicación el multiplicando aumenta 15 unidades y el producto aumenta en 420 unidades. Calcula el multiplicador.

d. 285

a. 22

b. 20

c. 17

d. 26

12. Calcula la mayor cifra del dividendo, de una división inexacta de residuo mínimo cuyo divisor es 34 y el cociente es el triple del residuo. a. 3

b. 7

c. 1

d. 19

13. En una división se conoce que el dividendo es 215 y el cociente es 17. Indica el divisor, si dicha división tiene residuo máximo. a. 12

b. 14

c. 20

d. 16

14. La suma de los cuatro términos de una división inexacta es 544. Indica el dividendo si el cociente es 12 y el resto la mitad de divisor. a. 465

b. 475

c. 484

d. 485

15. En una división inexacta, los residuos por defecto y por exceso son 5 y 11 respectivamente. Si el cociente es 10, calcula la suma de cifras del dividendo. a. 10

b. 11

c. 12

d. 13

16. Si: C.A.(3) = 7 C.A.(80) = 20 C.A.(600) = 400 Calcula C.A.(1205) C.A. = Complemento aritmético. a. 205

b. 879

c. 8 795

d. 8 759 Matemática 6

35

17. Sea: A = Complemento aritmético de 324 B = Complemento aritmético de 35 Calcula el valor de “A + B”. a. 730

c. 625

b. 234

d. 741

18. Sean: M = 987 y A = 3479 Calcula C.A.(M) + C.A.(A). a. 6 534

c. 6 513

b. 6 512

d. 6517

19. Si aab = C.A.[C.A.(148) – C.A.(481)] Calcula “a + b”. a. 10

c. 13

b. 11

d. 14

20. El producto de dos factores es 204. ¿En cuánto varía el producto si al multiplicando lo dividimos entre 2 y al multiplicador lo triplicamos?

a. 5

c. 6

b. 7

d. 8

25. Si el complemento aritmético de BETTY es 10 224. Calcula “B + E + T + Y”. a. 30

c. 25

b. 15

d. 20

26. El doble de un número de tres cifras excede al triple de su complemento aritmético en 720. Indica dicho número y da como respuesta la suma de cifras. a. 10

c. 14

b. 11

d. 15

27. Si el C.A. de (ab3) es (ba(a – 1)). Calcula “2a + 3b”.

a. Aumenta en 28

a. 16

c. 20

b. Aumenta en 78

b. 17

d. 19

c. Aumenta en 102 d. Disminuye en 152 21. Determina la suma de cifras del complemento aritmético de “N”. Si N = 5 × 103 + 7 × 104. a. 8

c. 4

b. 7

d. 3

22. Sea C.A. (Complemento Aritmético). Si C.A. (abc) = (5 – b)(a + 3)6. Calcula: a + b + c. a. 10

c. 13

b. 11

d. 14

23. El complemento aritmético de un número de tres cifras es 759. Calcula la suma de cifras de dicho número.

36

24. En una división entera inexacta, el divisor es 17, el residuo es máximo y es el doble del cociente. Indica la suma de cifras del dividendo

28. La suma de los tres términos de una sustracción es 848. Si el sustraendo es 2 del complemento aritmético del 3 minuendo, calcula la diferencia. a. 64

c. 40

b. 48

d. 45

29. El complemento aritmético de un número de dos cifras es igual a cuatro veces la suma de cifras del número. Calcula la suma de cifras de este número. a. 10

c. 8

b. 11

d. 9

30. Calcula C.A. (aaaaa(7)), si 1 + 2 + 3 + … + a2 = aaa.

a. 4

c. 9

a. 22(7)

c. 1111(7)

b. 5

d. 7

b. 1(7)

d. 1111111(7)

Matemática 6

Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

6

Operaciones con números naturales II 1. Sean los números: A = 82 + 32 – 60 : 2 B = (5 – 2)3 + (40 – 8)2 Calcula la suma de cifras de A + B. a. 95

b. 14

9. Calcula: 3· 3· 3

c. 17

d. 29

2. Si M = 42 + 24 × 3 : 9 – 8 N = (4 : 2)(43 : 2) – 5 × 9 Calcula: “3M – N”. a. 39

b. 28

3. Resuelve

d. 29

c. 3

d. 4

4. Efectúa: 32 × (2 3 216 – 81) – 24 × ( 25 – a. 1

b. 54

3

c. 0

d. 27

Calcula: a + b – 1. b. 9

c. 7

d. 6

6. Resuelve las siguientes operaciones: A = 140 + 16 – 1024 : 128 B = 3 27 + 24 – 144 b. 87

d. 14

b. 2

c. 185

c. 3

d. 5

c. 19

d. 20

11. Calcula 6 x + 5 y si: x = 3 · 3 · 3 … · 3 12 veces

y = 2 · 2 · 2 … · 2 15 veces

b. 17

12. Si R = 12 : 4 × 3 + 5 × 3 + 14 : 7 S = 62 × 2 : 3 – (2 × 3 – 4) + 33 + 9 Encierra la afirmación correcta. a. R = S –1

c. R > S

b. S > R

d. R = S

13. Si A = {352 – (11 + 3) – 5} – 2 × 3

Da como respuesta el valor de A – B2. a. 136

a. 1

a. 16

b = 92 + 122

a. 10

c. 10

si: M = ab

125 ) – 34 : 3

5. Si: a = 3 27 + 3 343 + 144

b. 13

2· 2

M = 3 52 + 4 + 10(25 : 23) – 17 y calcula (b : a), c. 19

b. 2

a. 12

+ 2· 2 · 2

10. Efectúa:

[([20 – 42] × 10) : 2 + 23 – 20]2 – 60.

a. 1

2· 2

d. 187

7. Si X = 3 + 3 + 3 + … + 3

B = {352 – (11 – 3)} – (5 + 2 × 3) Determina el producto de la diferencia por la suma de los valores de A y B. a. 3 960

24 veces

b. 3 690

c. 606

d. 667

Y = 2 + 2 + 2 + … + 2 14. Si: P = 32 × 4 – 5 + 42 + 32 + 16

36 veces

Z = 4 + 4 + 4 + … + 4 18 veces

E = 30 – {[52 – (32 – 22)] : 22} T = [(23 : 2)3 + 10] × 23 – [2(24 + 32)] Calcula: P + E + T + E + T + E.

Entonces es cierto que: a. X < Y < Z

c. X = Y = Z

b. Y < X < Z

d. Z < Y < X

8. Si A = 12 × 3

50

–3× 20

41

B = 64 × 3 – + A+B Calcula: . 5 a. 11 b. 12 Ediciones Corefo

+

a. 1 211

81x2

b. 1 111

c. 1 331

d. 1 011

15. Resuelve:

62 120 + c. 14

d. 13

a. 20

12

7 – 20 + 258 – 7 126 + b. 9

c. 12

49 – 9 d. 11 Matemática 6

37

16. Mercedes compró 35 lápices de 3 nuevos soles cada uno y 27 lapiceros de 9 nuevos soles cada uno. ¿Cuánto más pagó Mercedes, en los lapiceros que en los lápices? a. S/. 138

c. S/. 137

b. S/. 136

d. S/. 135

17. Mi hermano Luchito tiene S/. 1  345; mi hermana Julia tiene S/. 63 menos que mi hermano Luchito y mi prima Alina, S/. 200 más que mi hermana Julia. ¿Cuántos nuevos soles tienen los tres juntos?

a. S/. 102

c. S/. 115

b. S/. 120

d. S/. 105

24. Carlos es dueño de una avícola y para que no le roben tiene cierta cantidad de perros. Cierto día cuenta la cantidad de aves y obtuvo el siguiente resultado:

a. S/. 1 109

c. S/. 3 109

Cabezas = 549

b. S/. 5 109

d. S/. 4 109

Patas

18. ¿Cuántas ventanas hay en un edificio de 5 pisos y 4 fachadas; si en cada piso hay 15 ventanas hacia cada una de las 4 calles? a. 150

c. 356

b. 243

d. 300

19. Ayer cobré mi sueldo de S/. 1 300 con billetes de S/. 20 y S/. 10. Si en total me dieron 80 billetes, ¿cuántos billetes de S/. 10 recibí? a. 50

c. 30

b. 25

d. 55

20. Se duplica un número, el resultado se incrementa en 5, el resultado se disminuye en 15, luego la diferencia se eleva al cuadrado y finalmente a la potencia obtenida se divide por 3 resultando 108. Determina el complemento aritmético del cuádruple del número. a. 56

c. 40

b. 68

d. 100

21. Si por la compra de 17 docenas y media de libros se pagó 1 680 nuevos soles. ¿Cuánto costarán 35 libros? a. S/. 280

c. S/. 75

b. S/. 210

d. S/. 100

22. Ana tiene un libro de ejercicios de Matemática de 420 páginas. Si resuelve los ejercicios de 12 hojas, ¿cuántas páginas le quedan por resolver?

38

23. Si compró 25 lapiceros me sobraría 2 nuevos soles, pero si compró 28 lapiceros me faltaría 10 nuevos soles. ¿Cuánto dinero tengo?

= 1106

Pero lo que contó fue un error porque había contado también a sus perros. ¿Cuántos perros cuidan la avícola? a. 10

c. 4

b. 6

d. 8

25. Un operario textil produce 20 polos cada hora. ¿Cuántos polos producirán en 2 días, 3 operarios con las mismas características? a. 1 800

c. 1 780

b. 2 880

d. 4 700

26. Se compró 27 maletines a S/. 32 cada uno. ¿A cuánto se debe vender cada maletín para obtener una ganancia total de S/. 243? a. S/. 36

c. S/. 37

b. S/. 41

d. S/. 39

27. Se compra 4 millares de vasos a 18 nuevos soles el ciento. Se rompen 28 decenas y se regala 10 docenas. ¿A cuánto debe venderse la docena si se desea ganar 180 nuevos soles? a. S/. 18

c. S/. 3

b. S/. 12

d. S/. 6

28. Se reunieron a comer 12 amigos y la comida importó un total de S/. 384, pero a la hora de pagar, Carlos y Julio solo tenían S/. 20 y S/. 24 respectivamente. ¿Cuánto tuvieron que abonar cada uno de los demás sobre la cuota que les correspondía para dejar saldada la cuenta?

a. 412

c. 400

a. S/. 2

c. S/. 3

b. 404

d. 396

b. S/. 1

d. S/. 4

Matemática 6

Ediciones Corefo

Unidad

3

Ficha de trabajo

Múltiplos y divisores

1. La cantidad de dinero que tiene Ana es un número múltiplo de 15. ¿Cuánto tiene Ana, si se sabe que dicho monto es mayor que S/. 1 000 y menor o igual que S/. 1 015? a. S/. 1 015

c. S/. 1 010

b. S/. 1 005

d. S/. 1 000

2. ¿Cuál es el menor número de tres cifras que al ser dividido por 6; 8 y 12 resulta siempre una división exacta? a. 100

c. 110

b. 104

d. 120

3. ¿Cuántos múltiplos de 11 están comprendidos entre 100 y 200?

9. Alexis va al mercado y compra manzanas, al contarlas de tres en tres sobran 2, al contarlas de cinco en cinco le sobran 4 y al contarlas de siete en siete sobran 6. ¿Cuántas manzanas como mínimo ha podido comprar, si es un número impar? a. 105

c. 419

b. 209

d. 219

10. El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100, se observa que los 2 del total usan 7 5 anteojos y los son alumnos que juegan básquet. La 13 suma de los alumnos que usan anteojos y los que jue-

a. 100

c. 9

gan básquet será:

b. 8

d. 72

a. 410

c. 108

b. 91

d. 122

4. Del 1 al 168. ¿Cuántos números no son múltiplos de 2 ni de 3? a. 49 c. 68 b. 60

d. 56

5. Del 1 al 1 000. ¿Cuántos números son múltiplos de 5 pero no de 6? a. 167

c. 134

b. 143

d. 164

6. En una reunión a la que asistieron cerca de 500 personas. Se quiso, formar grupos de 3, de 4 y de 5 personas, pero siempre quedó una persona sin grupo. Determina el número exacto de personas que asistió a esta reunión. a. 499

c. 496

b. 481

d. 495

7. Un niño agrupa sus bolitas, la primera vez por grupos de 3, la segunda por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8 y siempre le quedan 2 bolitas sin agrupar. ¿Cuántas bolitas tiene, sabiendo que no llegan a 100, pero pasan de 90? a. 100

c. 89

b. 95

d. 98

8. El número de páginas de un libro COREFO está comprendió entre 600 y 800. Calcula este número, sabiendo que si se cuenta de 5 en 5, sobran 2; de 7 en 7 sobran 4 y de 11 en 11 sobran 8.

11. Si al realizar la descomposición canónica de 360 se obtiene una expresión de la forma: 2a · 3b · 5c. Determina el valor de (a + c)b. a. 16

c. 49

b. 32

d. 144

12. Si al realizar la descomposición canónica de 180 se obtiene una expresión de la forma: 2m · 3n · 5p. Determina el valor de E = (np)m. a. 441

c. 400

b. 324

d. 144

13. Al realizar la descomposición canónica (factores primos) de 504, se obtuvo: ab × 3c × d. Calcula: bc + a · d a. 43

c. 34

b. 46

d. 44

14. Sea la descomposición canónica de: 1ab0 = aa · (a + 1)a · p · q Calcula: “a + b + p + q”. a. 24

c. 18

b. 21

d. 20

15. El número 96 tiene 12 divisores. Si lo triplicamos, ¿cuántos divisores tendría este nuevo número?

a. 667

c. 697

a. 12

c. 30

b. 757

d. 767

b. 18

d. 20

Ediciones Corefo

7

Matemática 6

39

16. ¿Cuánto suman los divisores primos de 360? a. 8

c. 6

b. 10

d. 7

17. ¿Cuántos divisores comunes tienen 36 y 48? a. 5

c. 3

b. 6

d. 2

25. Sea A = {l; u; c; h; i; t; o;…} Los elementos de A son los menores números primos y consecutivos. Da como respuesta la suma de cifras de: “l + u + c + h + i + t + o” a. 52

c. 50

b. 58

d. 41

26. Compara: Columna A

18. Determina el valor de “n2” si el siguiente número tiene 192 divisores. 2n × 3n + 2 × 5 × 11 a. 25

c. 36

b. 28

d. 49

19. Si: N = 9 × 10n Calcula “N” si tiene 27 divisores. a. 90

c. 9

b. 900

d. 9 000

20. Sabiendo que 3x · 5x · 6 tiene veinticuatro divisores. ¿Cuál es el valor de “x”? a. 2

c. 10

b. 8

d. 4

21. Calcula “n”, si el número 24n × 42 tiene 110 divisores. a. 2

c. 6

b. 3

d. 5

22. El numeral valor de “x”?

6x

·

15x + 5,

tiene 2 080 divisores. ¿Cuál es el

a. A < B

c. A ≠ B

b. A = B

d. A + B = 36

27. Un profesor encarga a su alumno Luchito, hallar los números primos que hay entre el 1 y 50 y a su alumna Eva le encarga hallar los números primos entre 51 a 100. ¿Quién encuentra más números primos? a. Eva

c. Ninguno

b. Luchito

d. El profesor

28. Determina la cantidad de divisores que tiene a2 + 2b + c, si se cumple: a + b + c = 49 a, b y c son tres números primos consecutivos. a. 12

c. 8

b. 9

d. 6

a a 7a + = , siendo a, b y c primos absolutos que b c b·c cumple: a + b + c = 20

29. Si:

a. 5

c. 9

b. 7

d. 11

23. Cuántos ceros debe tener: A = 300…0, para que admita 72 divisores. a. 3

c. 10

b. 6

d. 5

24. ¿Cuántos ceros a la derecha hay que agregarle a 275 para que tenga 70 divisores?

40

Columna B

Suma de los números pri- Suma del mayor número mos que hay entre 6 y 12. primo de una cifra con el menor número primo de dos cifras.

Calcula: “a · b · c + 1”. a. 61

c. 81

b. 91

d. 131

30. Dado: N = mb + 1 · (m + 1)b · 72 Si N tiene 86 divisores compuestos. Calcula su suma de cifras.

a. 8

c. 3

a. 100

c. 18

b. 4

d. 6

b. 20

d. 30

Matemática 6

Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

8

Criterios de divisibilidad 1. Si el numeral A651 es divisible por 9. Indica el valor de “A”.

10. Si:

a. 1

c. 5

FLOR(n – 8) = 10

b. 6

d. 8

AMORne = 4

2. Si el numeral x732 es divisible por 11. Indica el valor de “x”. a. 2

c. 1

b. 4

d. 6

3. Si 3y57(x + 2) es múltiplo de 2, calcula el mayor valor de “x + y”. a. 15

c. 19

b. 16

d. 14

4. Si: 3a7a = 7 Determina el valor de “a”. a. 5

c. 9

b. 6

d. 8

5. La edad de Carlos es 5A. Calcula el valor de “A” si 5A es divisible entre 3 y “A” es el mayor número posible. a. 5

c. 1

b. 7

d. 4

6. Calcula “a”, si 52a15 es múltiplo de 13. a. 2

c. 5

b. 7

d. 3

7. Si 43a5 es múltiplo de 9, entonces la diferencia entre 5a3 y 34a es múltiplo de: a. 13

c. 17

b. 9

d. 31

8. Calcular a2 – b2; si: a892 = 9 ∧ 9b7 = 11. a. 40

c. 35

b. 54

d. 39

9. Sean: x4yy = 5 ∧ yxx = 9 Calcula el residuo de dividir xy entre 12.

Determina el menor valor de “n + e + n + e” (n ≠ e). a. 28

c. 16

b. 26

d. 32

11. Si se cumple que: mn = 8; npm = 9 y pnm = 5 Calcula: (m + n – p). a. 8

c. 4

b. 7

d. 6

12. La edad de Carlitos está dado por “a” y es el mayor número posible, donde: 34a7 = 3. ¿Cuál es la edad de Carlitos? a. 1

c. 4

b. 7

d. 5

13. Calcula “a + b”. Si a54b2a = 45. a. 11

c. 13

b. 10

d. 9

14. Si qmnp = 9; (m; n; p, son mayores que 5) Además: m = 3 + 2 , p=4+1 , Calcula (m · n · p · q). a. 1 418

c. 1 512

b. 948

d. 1 616

15. Un número de tres cifras es divisible por 9, pero si se invierte el orden de sus cifras es divisible por 5. Si la diferencia de dichos números es un número de 3 cifras divisible por 4. Determina la suma de cifras de dicho número. a. 15

c. 9

b. 18

d. 27

16. La suma de tres números impares consecutivos es siempre divisible por:

a. 1

c. 4

a. 3

c. 5

b. 2

d. 5

b. 7

d. 9

Ediciones Corefo

n=5+2

Matemática 6

41

17. Calcula a + b.

25. Calcula “a + b”, si a23aba es divisible por 45.

Si 2a39 = 11 y bb4 = 9. a. 10

c. 13

a. 15

c. 9

b. 11

d. 14

b. 12

d. 8

18. Si 936a6 = 7 Calcula el residuo de dividir aaa entre 6. a. 4

c. 7

b. 5

d. 3

26. Si el número:

1a2aa5 = 11 + 6 Determina el valor de “a”.

19. Del siguiente grupo de números 11 876 462

17 813 445

12 882 084

9 523 800

2 392 039 000

339 300 298 389

a. 2

c. 4

b. 3

d. 6

27. Si ab = 7; ba = 5; abc = 9, calcula “a + b + c”.

¿Cuántos son divisibles por 13? a. 1

c. 4

a. 9

c. 24

b. 2

d. 5

b. 18

d. 27

20. Si xyx2y = 99 Calcula: yx a. 6

c. 9

b. 7

d. 5

21. Calcula ”a + b” sabiendo que el numeral 59a27b = 72 es divisible por 72. a. 4

c. 7

b. 5

d. 8

22. Determina “a” si; 3a4a5a = 11. a. 1

c. 8

b. 6

d. 12

23. Si a3b = 4; bc = 3 y a2 = 7 Además, 3 < b < 7 < c . Calcula M =

•

El número es capicúa.

•

El número es divisible por 5.

•

La cifra central es 9.

•

El número es divisible por 9.

Determina el producto de la tres primeras cifras del código de Carlos. a. 135

c. 180

b. 270

d. 240

29. Si 4aa8 = 7 ¿Cuántos valores puede tomar “a”?

2c . b–a

a. 7

c. 1

b. 8

d. 9

24. Indica el máximo valor de “a” en: (a – 5)(a – 3)(a – 2) = 3.

42

28. Carlos es un docente que descarga información de Corefonet pero se ha olvidado su código que es un número de cinco cifras, sin embargo, recuerda lo siguiente:

a. 1

c. 4

b. 2

d. 5

30. El siguiente número 47ab es divisible por 6. Determina el máximo valor de “a + b”.

a. 7

c. 1

a. 4

c. 19

b. 8

d. 9

b. 16

d. 7

Matemática 6

Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

9

Máximo común divisor – Mínimo común múltiplo 1. Calcula el MCD de 24; 720 y 120. a. 24

c. 96

b. 48

d. 72

2. Se tienen extensiones de 3 675, 1 575 y 2 275 metros cuadrados de superficie respectivamente y se quieren dividir en parcelas iguales. ¿Cuál ha de ser la superficie de cada parcela para que el número de parcelas de cada una sea el menor posible? a. 145 m2

c. 195 m2

b. 175 m2

d. 135 m2

3. Se ha dividido 3 barras de acero de longitudes: 540; 480; 360 cm en trozos de igual longitud, siendo esta la mayor cantidad entera posible. ¿Cuántos trozos se han obtenido?

8. Dados los números: A = 2 × 3 4 × 55 B = 24 × 36 × 72 C = 23 × 32 × 7 × 11 Determina el MCD de A, B y C. a. 18 c. 8 b. 9

d. 35

9. Calcula el MCD por el algoritmo de Euclides de 144 y 504. a. 37

c. 78

b. 72

d. 13

10. Al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvo los cocientes sucesivos: 1; 2; 3; 2 y el MCD es 3. Calcula la diferencia de los números.

a. 15

c. 60

a. 37

c. 27

b. 23

d. 25

b. 34

d. 21

4. Tres varas de maderas cuyas longitudes son 1 080; 960 y 720 cm, se cortan en trozos de igual longitud, siendo esta la mayor posible; la cantidad de trozos que se han obtenido son: a. 20 c. 25 b. 23

d. 31

5. Tres ovillos de hilo que tienen la misma longitud, se han dividido en canutos de 24 m, 30 m y 36 m respectivamente. Si la división se hizo para obtener el menor número de canutos y no se desperdicia hilo. ¿Cuántos canutos se obtuvieron? a. 12

c. 15

b. 14

d. 37

6. Se tienen tres barriles de vino en los que hay 60; 90 y 120 litros. Se quiere envasar este vino en galoneras de manera tal que no falte ni sobre vino y que el número de galoneras sea el menor posible. ¿Cuántas galoneras se necesitan? a. ocho

c. seis

b. nueve

d. siete

7. Se tiene 4 barras de longitudes, 280, 420, 480 y 600 cm y se quiere dividirlas en pequeños trozos de igual longitud. ¿Cuál es el menor número de trozos que se pueden obtener? a. 37 c. 89 b. 103 Ediciones Corefo

d. 51

11. Se aplica el algoritmo de Euclides para obtener el MCD de dos números obteniéndose como cocientes sucesivos; 1; 2; 2; 3; 2. Si el MCD es 30, ¿cuál es la diferencia de los 2 números? a. 280

c. 480

b. 560

d. 240

12. Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides son: 3, 1, 5 y 4 respectivamente. Si el mínimo común múltiplo de ambos números es 2 400, calcula el mayor de ellos. a. 98

c. 78

b. 96

d. 99

13. Calcula el MCM de 180, 216 y 250. a. 9 000

c. 2 250

b. 4 500

d. 27 000

14. Calcula: MCM[MCM(3; 12); MCD(1001; 143)]. a. 1 716

c. 1 620

b. 585

d. 143

15. Si al MCM de 60; 80 y 160; se lo divide entre 30, para luego sacarle la raíz cuadrada, se obtiene… a. 3

c. 10

b. 4

d. 12 Matemática 6

43

16. Si MCM(12x; 9x) = 108, calcula x2. a. 1

c. 16

b. 4

d. 9

17. Se tienen 3 números diferentes a,b,c tal que MCM(a, b, c) = 40, calcula el máximo valor de 2(a + b + c).

a. 30 de noviembre

a. 120

c. 150

b. 1 de diciembre

b. 130

d. 160

c. 3 de diciembre

18. Tres autos salen del aeropuerto cada 3 días, cada 12 días y cada 18 días. ¿Cada cuántos días saldrán los tres autos a la vez? a. 36

c. 35

b. 25

d. 45

19. Carmen estudia Lógico Matemático cada dos días, Comunicación Integral cada 4 días y Personal Social cada 3 días, pero hoy que es viernes, estudia las 3 áreas. Determina que día de la semana volverá a estudiar las tres áreas, si es lo más pronto posible.

d. 20 de diciembre

24. Carlos viaja a Huaraz cada 18 días, José viaja a Huaraz cada 15 días y Ana viaja a Huaraz cada 8 días. Hoy día 10 de Enero han coincidido en Huaraz los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Huaraz? a. 300 días

c. 260 días

b. 360 días

d. 160 días

25. ¿Cuál es el menor número de ladrillos de 8 × 12 × 20 cm que se necesitan para construir un cubo?

a. lunes b. martes c. sábado

a. 900

c. 1 800

d. miércoles

b. 600

d. 450

20. Un viajero va a Lima cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Lima. ¿Dentro de cuántos días volverán a estar los dos nuevamente en Lima? a. 52

c. 42

b. 72

d. 32

21. Los buses de Villa el Salvador a San Juan de Lurigancho salen de la siguiente manera: por la ruta A cada 36 minutos y por la Ruta B cada 72 minutos, ¿cada cuánto tiempo salen juntos los buses? a. 78 min

c. 76 min

b. 70 min

d. 72 min

22. Por una ruta circulan varias líneas de colectivos cuyo terminal esta en el kilómetro 0. Si la línea azul tiene paraderos cada 8 kilómetros y la línea roja cada 12 kilómetros ¿cada cuántos kilómetros coinciden los paraderos?

44

23. Rubén, Ana y José, parten regularmente de la misma ciudad cada 8, 12 y 16 días respectivamente. La última vez que salieron juntos fue el 16 de octubre del año 2012, con la promesa de reunirse los tres. ¿En qué fecha se produce el encuentro?

26. Si: “A” es igual al MCD de: 282; 426 y 66 “B” es igual al MCM de: 51; 21 y 17 Determina la suma de cifras del valor de “ A + B – 2”. a. 19

c. 2

b. 10

d. 361

27. Si MCD(3A; 4B) × MCM(3A; 4B) = 3 948. Calcula el valor de A × B y da como respuesta la suma de cifras del resultado. a. 13

c. 14

b. 10

d. 121

28. Si: MCM(x; y) = P MCD(x; y) = 2 Calcula “P” si al multiplicar “x” e “y” el resultado es 272.

a. 12 km

c. 12 km

a. 132

c. 270

b. 18 km

d. 24 km

b. 136

d. 140

Matemática 6

Ediciones Corefo

Unidad

4

Ficha de trabajo

Fracciones

1. ¿Qué fracción representa la siguiente figura? a. 1 2

c. 5 16

b. 2 7

d. 1 4

2. Dado el siguiente conjunto de números: 7 5 8 2 4 1 6 12 A= ; ; ; ; ; ; ; . 5 7 3 9 6 9 9 16 ¿Cuántas son fracciones propias e irreductibles? a. 4

c. 6

b. 3

d. 5

3. Sean:

Calcula “a + b + c”, si al invertir cada una de las fracciones resulta ser homogéneas. a. 45

c. 57

b. 34

d. 51

7 4 y son fracciones propias. Encuentra el menor m n valor de 10(m + n).

4. Si

a. 100

c. 90

b. 130

d. 120

c. 39

b. 42

d. 20

a. 3 5

c. 17 5

b. 22 5

d. 7 5

x 7. La cantidad de valores que puede tomar “x”, si es una 15 1 fracción propia mayor que es: 4 c. 13

b. 11

d. 14

b. 7

c. 9

d. 10

9. De las fracciones propias: 4 ; 5 ; 3 A N Y Determina el mínimo valor de A + N + Y. a. 20

b. 13

c. 15

d. 16

10. Ordena en forma ascendente las siguientes fracciones: 3 8

7 9 , R= 10 13

, E=

, U=

a. PERU

c. UPER

b. PREU

d. UERP

3 4

11. Se tiene una fracción tal que al sumarle su cuadrado se obtiene la misma fracción multiplicada por 43 . Indica 13 dicha fracción. 30 a. 13

b.

56 13

c.

33 13

d.

19 13

1 a + 8 =c b homogéneas

Calcula a + b + c, si a es fracción propia y “a” es el mab yor posible. a. 8

6. ¿Qué fracción le falta a la parte sombreada de la figura para formar 5 estrellas?

a. 10

a. 6

12. Si:

5. Si m y n son fracciones impropias. Encuentra el menor 7 4 valor de 3n + 3m. a. 29

8. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles con denominador 27 existen, tal que el numerador sea impar?

P=

a b c 17 ; ; ; 13 14 15 21

Ediciones Corefo

10

b. 9

c. 12

d. 16

13. Dada las fracciones homogéneas 3 ; A ; 18 se puede M 13 Z afirmar que: a. M y Z suman 39. 3 b. es fracción impropia. M 18 c. es fracción impropia. Z d. M – Z = 1. 14. ¿Qué fracción representa la región no sombreada? a. 1 2

c. 5 8

b. 8 5

d. 7 5 Matemática 6

45

15. Calcula una fracción tal que si se le agrega su cubo la suma que resulta es igual al cubo de la misma fracción multiplicada por 13 . 4 a. 1 4

b. 3 5

c. 3 2

d. 4 5

16. Encierra la alternativa que contenga una fracción equiva1 lente a . 4

24. ¿Cuántas fracciones equivalentes a nador de dos cifras? a. 3

c. 4

b. 6

d. 5

25. La cantidad de fracciones irreductibles de denominador 1 3 16 que están comprendidas entre y , es: 8 4

a. dos medios

c. veinticuatro centésimos

a. 7

c. 5

b. tres doceavos

d. cuatro quinceavos

b. 10

d. 11

2 17. ¿Cuál de las alternativas es equivalente a ? 3 a. 1 b. 9 c. 6 d. 7 5 10 9 9 18. Convierte a fracción irreductible la fracción 1 040 , e in1 820 dica la suma de sus términos. a. 11

b. 43

c. 52

a. 20

b. 22

c. 24

d. 23

20. ¿Cuántas fracciones irreductibles con denominador 21 1 6 existen entre y ? 3 7 a. 3

b. 4

c. 6

d. 7

3 tal que la suma de 8 sus términos sea 77. Da como respuesta la suma de cifras

21. Indica una fracción equivalente a

del denominador de dicha fracción. a. 7

b. 3

c. 8

64 8 TY ; ; son equivalentes. DetermiBE 9 63 na el valor de: “B + E + T + T + Y”.

26. Si las fracciones:

a. 25

c. 26

b. 22

d. 30

d. 91

a 19. Si la fracción es equivalente a 5 y además, la suma b 7 de sus términos es 132. Calcula (b – a).

d. 11

22. Si 15 es una fracción irreductible. Determina la suma de a los valores que puede tomar “a”; si se sabe que también

p 27. Siendo q una fracción irreductible si se la disminuye en 2 2 sus resulta . ¿Cuál es el valor de q – p? 7 7 a. 3

b. 7

a. 59

b. 58

c. 50

23. Se tiene una fracción equivalente a

a. 169

c. 144

b. 196

d. 181

términos es 32. Indica dicha fracción. a. 24 28 Matemática 6

b. 24 56

c. 56 24

d. 28 24

d. 1

29. Si a una fracción irreductible le sumamos 5 unidades a su numerador y 9 unidades a su denominador, entonces la fracción no cambia de valor. Luego la suma de sus términos es: a. 12

b. 4

c. 14

d. 9

30. Dada la siguiente figura: 1 3

d. 55 3 cuya diferencia de 7

c. 6

28. La suma de los numeradores de dos fracciones equivalentes a 5 es 140. Determina la suma de sus denomina7 dores.

es una fracción impropia.

46

6 tienen su denomi28

1 3

1 6

¿Qué fracción representa la región sombreada? a. 1 16

b. 1 24

c. 1 36

d. 1 12 Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

11

Operaciones con fracciones 1 8. Si: A = 3 + 1 1+ 1 2– 2 A Calcula: B

2 2006 1. Si A = + 5 7 6 3 B = + 7 5 ¿Cuál es el valor de “A + B”? a. 1 b. 7 c. 13 3 35

d. 2

2. Si: 3 2 1 1 + · + 5 5 7 7

A= B =

2 1 + 7 7

a. 24 35 9. Efectúa:

2 3 + 5 5

–1 3

a. 4

b. 70 147

c. 80 147

50 d. 147

3. Efectúa: E = 1 –

1 2

3–

a. 1 3

1 2

1+

1 144 + 49

10. Si al efectuar:

a. 28

33 d. 35

c. 3

d. 2

–1 4

121 49 Y . AN

b. 27

H = 2 + 4 + 3 0 + 32 × 22 5 3

M = 120 – 20 –

1 2

12 – 1100 5

a. 44

b. 45

c. 47

d. 48

5. ¿Cuánto le falta a la siguiente expresión para ser igual a la unidad? 1 a. 8 c. 1 1 11 11 1+ 2+ 1 b. 10 d. 3 1 11 11 1+ 2 6. Determina el valor de T si: 1 2

1 3

1 3

T = [61 · (25 · 27 – 64 ) – 4750 · 4 ] a. 5

b. 6

–2

a. 8

Determina el valor de “M + H”.

c. 30

1 2

c. 9

d. 8

[3 125 × 23 – (27

a. 4 Ediciones Corefo

b. 1

1 3

1 3

× 8 + 52)] × c. 3

9 81

+ 1 6

b. 7

12. Si x = y=

–2

+ 1 3

d. 36

–2

c. 9

5

32 – 9

1 2

+

1 4

–1

Compara: Columna A

Columna B

El valor de: “x”

El Valor de: “x · y”

a. A < B

c. A > B

b. A = B

d. A + B = 1

13. Si

37 se escribe de la forma: 13

1 2+

Calcula “x + y + z”. d. 2

d. 49

16 + 25

7. Determina el valor de M en: M=

c. 23 35

11. Determina el resultado de:

4. Si:



1 1 1 + 2 3

Indica la suma de divisores que tiene: “A + N + Y”. 2 d. 3

c. 2

+

obtenemos la fracción

1 1 3 + : 3 2 2

b. 5 3

16 625

b. 1

¿Cuánto le falta a A × B para ser igual a A : B? a. 81 147

2–

b. 28 33 8 27

1

B=4+

a. 5

b. 9

c. 7

1 1 x+ y+ 1 z d. 8 Matemática 6

47

14. ¿Cuánto le falta a la suma de 1 y 3 para ser igual a 5 ? 4 3 2 a. 35 9

b. 5 12

c. 7 8

d. 1 6

3 22. Un cartero dejó en un colegio de las cartas que lle7 3 vaba; en un banco los del resto y todavía tiene 10 8 cartas por repartir. ¿Cuántas cartas tenía al comienzo? a. 25

1 4 15. ¿Qué parte es de ? 3 5 a. 5 4

b. 5 12

c. 5 3

d. 1 3

16. Carlos adeuda S/. 7 000 por concepto de mensualidad de su universidad. Para poder ser matriculado en el siguiente ciclo debe abonar S/. 4 000. ¿Qué parte de lo que pagó es lo que no pagó? a. 3 4

b. 2 3

c. 4 7

d. 4 3

17. Sebastián tiene un cuaderno de 120 hojas. Si separa 1 para el curso de Comunicación, 5 para CTA y el 3 12 resto para Matemática. ¿Cuántas hojas separó para Matemática? a. 20

b. 30

c. 85

d. 50

2 18. En un terreno de 180 ha, los están sembrados de 3 2 7 arroz, del resto esta sembrado de algodón, los del 5 12 siguiente resto son pastizales y el último resto no está cultivado. El número de hectáreas no cultivadas es: a. 15

b. 10

c. 13

d. 16

1 del precio. 3 ¿Cuánto dinero me falta para poder comprar la casaca?

19. Una casaca cuesta S/. 108. Si solo tengo

a. S/. 81

c. S/. 72

b. S/. 48

d. S/. 36

20. Si son las 5:00 p.m., determina la fracción transcurrida del día. a. 7 24

b. 5 24

c. 9 24

d. 17 24

21. Del total de aves de un corral los 3/5 son patos; 1/10 son gallinas y el resto pavos. ¿Los patos, que fracción representa respecto al total de gallinas y pavos? a. 3 2 48

Matemática 6

b. 4 5

c. 1 4

d. 5 4

b. 28

c. 30

d. 27

23. Los 2 de los miembros de un club son mujeres, 1 de 3 4 los hombres están casados, si hay 9 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total? a. 12

b. 24

c. 36

d. 22

24. Carlos corta una soga de la siguiente manera: • El 1er día corta la mitad de la soga. • El 2do día la cuarta parte de la soga. • El 3er día la octava parte de la soga. Si aún le quedan ocho metros de soga, ¿cuánto mide la soga? a. 32

b. 64

c. 63

d. 48

25. Un padre dejó una cierta cantidad de dinero como herencia para sus tres hijos para ser repartida de la siguiente manera: 4 • El mayor debe recibir de la herencia. 8 • El segundo debe recibir un sexto de la herencia. Si el tercer hijo recibe lo que sobra. ¿Qué fracción le tocó al tercer hijo? a. 5 3

b. 1 6

c. 1 3

d. 1 8

2 del total de pollos que tiene, lue5 go vende la mitad del resto, quedándole tres docenas de

26. Don Lucho vende

pollos. ¿Cuántos pollos tenía al principio Don Lucho? a. 101

b. 100

c. 230

d. 120

27. Tres personas quieren comprar una laptop. Si Julia da la 2 mitad del dinero necesario y Renato las partes. ¿Qué 5 parte tendrá que dar Elvira para completar la compra si la laptop cuesta S/. 4 300? a. S/. 570

c. S/. 670

b. S/. 430

d. S/. 690

28. Se deja caer un balón de básquetbol desde cierta altura. Calcula esta altura sabiendo que cada rebote alcanza los 3 de la altura anterior y que el tercer rebote alcanza 81 cm. 4 a. 190 cm

b. 144 cm

c. 182 cm

d. 192 cm Ediciones Corefo

5

Unidad 1. La fracción

Ficha de trabajo

Fracción generatriz

131 origina un número: 99

9. Si: (0,07 + 0,32 )(0,4 + 0,6 ) =

a. Decimal infinito. b. Decimal periódico puro.

a. 1

d. C y D.

b.

58 9

c.

b. 11

61 90

d.

29 45

1 40

b.

a. 1

c. 8,99

c.

d. 9,0001

1 20

d.

7 40

b. 121

a. 5

P = 0,6 + 0,6 – 0,2 1 10

c.

2 5

d. 1

a. b. 13

c. 29

b. 7

10 3

b.

7. Calcula: E = 99,777… + 0,222… b. 25

a. c. 29

d. 6

3 10

c.

1 8

d.

1 6

c.

2 5

d.

4 9

d. 21 14. Calcula 0,372 +

a. 28

c. 1 6

–1

3,6 – 0,3 0,3

6. Calcula “a + b”.

a. 49

d. 144

13. Efectúa: M=

0,225 = a b

c. 131

12. Efectúa:

5. Calcula el valor de “P”.

b.

d. 3

E = 3,2 + 1,3 + 6,4.

[ 0,69444… – 0,444… ]

a. 6

1 c. 2

b. 2

a. 100 3 20

d. 4

11. Determina el cuadrado de “E”, si:

4. Efectúa: 0,125 – 0,1. a.

c. 3

3,6666… + 5,3333… 4,8888… + 13,1111…

3. Efectúa: (12,567567567…) – (3,567567…). a. 9

b. 2

10. Efectúa:

2. Indica la fracción generatriz de: 2,555… + 3,888… 67 90

a . b

Calcula “b – a”.

c. Decimal periódico mixto.

a.

12

1 3

14 . 110

b.

1 2

d. 10 15. Efectúa:

8. Si 0,ab = 4 22

5,512121… – 0,512121… 98,222… + 1,777…

–1

Calcula “a + b”. a. 6 Ediciones Corefo

b. 18

c. 9

d. 5

a. 20

b. 15

c.

1 20

d. 40 Matemática 6

49

16. Simplifica:

23. Calcula el valor de la siguiente expresión:

0,6 + 0,39 B= 0,25 a. 37 15

b. 32 15

N= c. 64 15

d. 16 15

(0,1232323…) × (3,6666…) 6,777…

a. 2 3

b. 1 15

c.

1 45

d. 3 5

17. Reduce: 1,3 × 0,8 0,6 × 1,2 × 0,3

A=

a. 2

b. 3

24. Al simplificar la expresión: c. 0,5

d. 1 3

1 1 p + 0,09 + se obtiene una fracción , calcu33 3 q la: p + q.

0,15 –

18. Simplifica: a. 17

12 × 0,4 – 0,3 ×3 2,5 – 0,1

E=

a. 2

b. 1

b. 3 2

20. Simplifica

3 2

d.

5 2

c. 40 39

d. 45 44

b. 1 3

c. 7 15

d. 4 7

21. Efectúa: 8 + 0,03 + 0,456 25,458 a. 2

b. 1

25. Si: 0,abc =

a. 10

0,63 =

277 333

b. 11

c. 13

d. 14

c. 6

d. 36

ab ; (irreductible) el

Calcula: (b – e)a + l a. 25

b. 256

×6

c. 4

d.

1 2

27. Calcula 0,ab si se cumple que 0,ba = 0,75 – 0,12. a. 0,36

22. Si:

b. 0,63

c. 0,36

d. 0,60

2

E=1+

3

1+ 2+ Calcula a. 9 4 50

d. 41

26. Si se cumple que:

0,18 × 0,61.

a. 1 2

c. 21

Determina el valor de “a + b – c”.

0,1 + 0,2 + 0,3 + … + 0,9 . 0,2 + 0,3 + … + 0,9

19. Simplificar: C =

a. 1

c.

b. 18

Matemática 6

28. Indica la fracción generatriz de 0,ab.

1 0,3

Si se cumple que 0,ab = 0,55 – 0,14.

E. b. 1 3

c. 3 2

d. 4 5

a. 37 99

b. 37 90

c.

7 18

d. 14 99

Ediciones Corefo

Ficha de trabajo

13

Operaciones con números decimales 1. Indica la diferencia de: 1368,07 – 999,999. a. 368,071

c. 468,71

b. 368,71

d. 378,071

2. Efectúa: 8,7825 × 3,25 Indica solo la parte entera. a. 25

c. 28

b. 26

d. 29

3. Efectúa: M = 31,6 × 7 + 34,6 × 7,7 + 13 × 0,8 Da como respuesta el valor de la cifra de las décimas. a. 4

c. 2

b. 6

d. 0

4. Efectúa: 7,3 + {2 × 5,8 – [3,1 – (2,3 – 1,9)]} a. 15,2

c. 16,1

b. 16,2

d. 16

5. Resuelve: (3 × 5,21 – 0,7 × 0,3) – 12,5. a. 2,92

c. 2

b. 3,74

d. 2,82

6. ¿Cuál es el valor de “A + B”? A = (3,12 – 1,5) × (2,3 + 1,6) B = 3,8 + {5,3 – [2,9 – (3,1 – 2,3)]}

9. Pedro realizó tres compras en el mercado. La primera vez gastó S/. 398,60; la segunda vez gastó S/. 235,10 y la tercera vez gastó S/. 706,20. ¿Cuánto gastó en total? a. S/. 1 393,90

c. S/. 1 933,80

b. S/. 1 399,80

d. S/. 1 339,90

10. En la fiesta de la “Tunantada” que se realiza el 20 de Enero en la ciudad de Jauja, se recaudó S/. 7 245,30. Si los gastos ascendieron a S/. 3 236,20. ¿Cuánto fue el saldo que obtuvieron los organizadores? a. S/. 3 934,20

c. S/. 4 009,10

b. S/. 3 924,10

d. S/. 4 108,10

11. Un padre al morir deja una cantidad determinada de dólares para repartirlo entre sus 3 hijos, de la siguiente manera: Al primero le toca $ 93,30 más que al segundo; al segundo le toca $ 98,5 y al tercero le toca $ 37,3 menos que lo que le tocó al segundo ¿Qué cantidad de dólares repartió el padre? a. $ 356,6

c. $ 351,5

b. $ 256,6

d. $ 365,5

12. Al mercado central llegan tres camiones trayendo frutas, y sus cargas son: 639,4 kg; 527,6 kg y 721,2 kg. Parte de la carga se reparte a seis vendedores, que llevan 253,1 kg; 125,4 kg; 257,5 kg; 84,3 kg; 164,6 kg y 89,4 kg, respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de fruta quedó? a. 913,9 kg

c. 913,8 kg

b. 813,9 kg

d. 912,9 kg

13. Este es el resumen de las operaciones de una empresa durante cierta semana: el lunes hubo ingresos de S/. 253,60; el martes hubo ingresos de S/. 279; el miércoles ingresaron S/. 108,10; el jueves hubo egresos de S/. 617,80 y el viernes hubieron ingresos de S/. 831,80. ¿Cuánto dinero tendrá dicha empresa al finalizar la semana?

a. 13,318

c. 13,682

a. S/. 854,70

c. S/. 854,80

b. 13,52

d. 13,688

b. S/. 845,70

d. S/.855,70

7. Simplifica: 7,2 : 0,8 – (2,3)2 + 6,5 × 5,1. a. 36,86

c. 3,625

b. 3,786

d. 2,51

8. ¿Cuántas veces 1 es mayor que 0,001?

14. Un fabricante hace un pedido de 650 kg de materiales, y se lo envían en cuatro partes. En el primer envío llegan 82,54 kg; en el segundo envío le traen 51 kg más que en el primero; en el tercer envío le traen tanto como en los dos primeros juntos, y en el último lo que resta. ¿Cuántos kilogramos le enviaron en el último envío?

a. 1000

c. 10

a. 217,84 kg

c. 217,48 kg

b. 100

d. 1

b. 218,84 kg

d. 219,84 kg

Ediciones Corefo

Matemática 6

51

15. En este momento tengo S/. 1,70; y necesito S/. 4,90 más para comprar un estuche de plumones. Le pedí a mamá S/. 2,80; pero ella solo pudo darme S/. 0,80 menos de lo que le pedí; luego le pedí a papá S/. 0,50 y él me dio S/. 0,40 más de lo que le pedí. ¿Cuánto me falta para poder comprar el estuche de plumones? a. S/. 0,28

c. S/. 0,32

b. S/. 0,30

d. S/. 0,20

16. Carlitos “El Caminante” sale de cierta ciudad “P” y recorre 28,9 km en línea recta para llegar a la ciudad “Q”; luego continúa su trayecto 22,3 km en la misma dirección y llega a la ciudad “R”. Finalmente, decide regresar y camina 33. ¿A qué distancia se encontrará de la ciudad “P”? a. 17,5 km

c. 18,4 km

b. 17,4 km

d. 18,5 km

17. En cierta bodega se han almacenado cierta cantidad de litros de vino, con un peso total de 8 431,24 kg. Si cada litro de vino pesa 0,97 kg, ¿cuántos litros de vino hay en la bodega? a. 8 962 litros

c. 8 682 litros

b. 8 692 litros

d. 8 882 litros

18. Jaime compró unos pantalones, una camisa, unos guantes y unos calcetines. Los calcetines le costaron S/. 4,85; los guantes el doble que los calcetines; la camisa S/. 2,85 más que los guantes, y los pantalones el doble que la camisa. ¿Cuánto dinero gastó en toda la compra? a. S/. 51,20

c. S/. 52,20

b. S/. 52,10

d. S/. 52

19. Un camión lleva cinco paquetes de mercadería. El primero de los paquetes pesa 83,786 kg, el segundo 9 kg menos que el primero; el tercero pesa 8,206 kg más que los dos primeros juntos, y el cuarto tanto como los tres anteriores juntos. Si en total el camión lleva 843,25 kg, ¿cuánto pesa el quinto paquete? a. 192,55 kg

c. 192,65 kg

b. 192,45 kg

d. 190,55 kg

20. Carlos compra un paquete de hojas bond por S/. 13,40; un fólder por S/. 4,80 menos que la casaca, y un cuaderno por la mitad de lo que cuestan la paquete de hojas bond y la fólder juntos. Si tenía S/. 44,50; al final le quedarán…

52

21. Un vendedor quería comprar cierto número de paquetes de café que costaban S/. 3,60 cada uno, pero como no tenía dinero entregó como pago 72 paquetes de maíz, que costaban S/. 6,50 cada uno. ¿Cuántos paquetes de café compró? a. 125

c. 136

b. 132

d. 130

22. Juan compró 5 docenas de vasos a S/. 18,00 cada docena para venderlos a S/. 3,00 cada vaso. ¿Cuánto ganó si vendió todos los vasos? a. S/. 95,00

c. S/. 80,00

b. S/. 90,00

d. S/. 65,00

23. Carlos ahorra diariamente la mitad de su propina. ¿Cuánto ahorra en el mes de agosto, si su propina es de S/. 1,60 diarios? a. S/. 24,80

c. S/. 24,30

b. S/. 23,80

d. S/. 22,30

24. Un grupo de amigos sale a almorzar a un restaurant y decide repartirse la cuenta en partes iguales. Si cada uno pone S/. 5,50 faltan S/. 3,00 para pagar la cuenta y si cada uno pone S/. 6,50 sobran S/. 5,00. ¿Cuál es el valor de la cuenta? a. S/. 50,00

c. S/. 50,80

b. S/. 47,00

d. S/. 60,00

25. Si un litro de leche cuesta S/. 17,50 y un litro de vino cuesta S/. 43,75, ¿cuántos litros de leche se podría comprar con lo que cuesta un litro de vino? a. 2,25 litros

c. 3 litros

b. 2,5 litros

d. 3,5 litros

26. Un barril lleno de vinagre pesa 503,54 kg. Si cada litro de vinagre pesa 0,97 kg y el barril vacío pesa 84,5 kg, ¿cuántos litros de vinagre contiene el barril? a. 423,1 litros

c. 413,2 litros

b. 423 litros

d. 432 litros

27. Julio ha comprado 32 m de tela por S/. 846,40. ¿Cuánto le costaría comprar 20 m de la misma tela? a. S/. 530

c. S/. 528

b. S/. 529

d. S/. 532

28. Si 2 400 kg de sal cuestan S/. 750, ¿cuánto costarán 84 kg de sal?

a. S/. 12,50

c. S/. 12,60

a. S/. 25,6

c. S/. 26,25

b. S/. 11,50

d. S/. 12,40

b. S/. 26,6

d. S/. 26

Matemática 6

Ediciones Corefo

Unidad

5

Ficha de trabajo

Ecuaciones e inecuaciones

1. Resuelve la ecuación y da como respuesta la suma de cifras del valor de “x”. 21x – 2011 = 2010 – 10 a. 6

c. 8

b. 11

d. 9

2. Resuelve y da como respuesta “2x”. 7(x + 3) + 5x = 9(x + 11) a. 13

c. 48

b. 52

d. 40

3. Determina el valor de “m2”. 9 + 10m – 7 = 3m + 4 + 5m a. 5

c. 2

a. 73

c. 75

b. 72

d. 70

5. El exceso del triple de un número sobre 37 equivale al exceso de 127 sobre el mismo número. ¿Cuál es el número? a. 40 c. 41 d. 51

6. Determina el valor de la incógnita “M” en la siguiente ecuación: 7M + 60 – 5M = 100 – 16 × 5 + 8 × 6 a. 4

c. 3

b. 5

d. 1

7. Resuelve: 7(x – 1) = 72 + 7. a. 9

c. 15

b. 12

d. 5

8. Calcula el valor de “x” en: 5(3x – 4) – 17 = 5(x + 8) – 17

a. 28

b. 30

c.

1 28

d.

1 30

11. El valor de “x” que cumple la igualdad: 169 = 4

3

x + 1; es… b. 1

c. 3

d. 27

12. La suma de tres números pares consecutivos es 156. Determina el valor de (M + 2) : 6 sabiendo que M es el segundo número. a. 7

b. 8

c. 11

d. 9

c. n

d. m – n

13. Resuelve: m(x – m) = n(x – n) a. m

b. m + n

14. La edad de Carlitos es “x” años y la de Saúl es “n” años más que la de Carlitos. ¿Cuál era la suma de ambas hace “y” años? a. x + y – n

c. y + n – x

b. x + 2 – ny

d. 2x + n – 2y

15. Resuelve y determina el 24 por 28 de “x”. x–3 3 a. 2

+

5(x + 4) 6(2x – 3) 7(x + 8) = + 4 6 12 b. 4

c. 3

d. 1

16. Resuelve y determina el 42 por 36 de “x”. 7x – 9 7 + 2x x 3x – 1 + = + 3 5 2 5

a. 4

c. 3

b. 5

d. 6

9. Si Rocío tiene 65 muñecas y Angélica tiene 35 muñecas, ¿cuántas muñecas deberá regalarle Rocío a Angélica para que ambas tengan la misma cantidad? a. 20

c. 25

b. 15

d. 30

Ediciones Corefo

10. Resuelve: 3x x –5= + 5. 7 14 Da como respuesta: “x–1”

a. 81

b. 1 d. 10 4. El menor de dos números es 45 y el cuádruplo de su diferencia con el mayor es 112. ¿Cuál es el número mayor?

b. 35

14

a. 1

b. 36

c.

6 7

d. 7

17. Un niño de 6 años soñaba hacer grandes viajes en un barco. Su padre de 42 años, le dijo: “Cuando mi edad sea tres veces la tuya, te compraré un yate para que veas cumplido tus sueños”. ¿Cuántos años tiene que esperar el niño? a. 9

b. 10

c. 12

d. 11 Matemática 6

53

18. ¿Cuántos números impares cumplen x + 27 < 40? (x pertenece al conjunto de números naturales). a. 5

b. 7

c. 8

d. 6

19. Determina el conjunto solución de la inecuación: 12x + 5 < 3x + 50; en el conjunto de los números naturales. a. x > 2

c. x > 5

b. x  6

d. {0; 1; 2; 3; 4}

20. En el conjunto de solución de 45x – 199 < 26 solo existen dos números primos. Indica la suma de estos dos números primos, si x  . a. 7

b. 9

c. 6

b. 106

4 + 2x x–4 – >x 3 2 a. 10

b. 8

a. 0

b. 1

4 5

–∞;

c. 117

b.

–∞; 5 4

P

2

2

9

12

–∞;

4 5

a. 8

d. 〈–∞; 5]

a. 〈2; +∞〉

c. 〈2; 3〉

b. 〈5; +∞〉

d. 〈–∞; 2〉

Matemática 6

b. 9

3x – 8 5 5 a. 31

c. 7

d. 11

∧

3y + 52 > 106

b. 40

c. 41

d. 39

30. Resuelve las inecuaciones (“x”; “y” toman valores enteros).

x–7 1 x+9 – >1+ 2 3 9

54

P+3

29. Indica la menor suma de “x” ∧ “y”, si:

25. ¿Cuál es el menor número que no satisface la siguiente inecuación?

b. 15

d. 3

d. 6

24. Determina el conjunto de solución de la siguiente inecuación: 2x + 3 > x + 5.

a. 16

c. 2

d. 107

c. 10

c.

d. 5

28. En el interior de las figuras se indica su peso en kg. Determine el peso del bloque que pesa “P” kilogramos, si está representado por un número natural.

3x x 23. Resuelve: +5 + 6. 2 4 a.

c. 4

27. Determina el menor valor entero del conjunto solución de: 18 + 2y 82 + 196 < 72 + 3

22. Encuentra el menor valor que satisface la siguiente inecuación: 4(2x – 2) > 72 – 2x ∧ x  a. 9

b. 8

d. 5

21. La edad de Ana el próximo año será menor a 56 y hace once años era mayor a cuarenta y uno. Suma las posibles edades que pueda tener Ana. a. 100

26. Determina la suma de los dos mayores valores que puede tomar “x” en:

3x + 4 < x + 20 3 + 3y > 15 Luego determina: xmáx + ymín.

c. 13

d. 12

a. 12

b. 11

c. 14

d. 13 Ediciones Corefo

6

Unidad

Ficha de trabajo

Regla de tres simple y compuesta

1. Si 4 personas pueden bajar los ladrillos en un camión en 20 minutos. ¿En cuánto tiempo haría el mismo trabajo 2 personas? a. 43 min

b. 42 min

c. 45 min

d. 40 min

2. La familia Sánchez tiene víveres para 60 días; si desean que los víveres duren 10 días más. ¿Cuánto debe disminuir la ración? a.

1 5

b.

3 5

c.

2 11

d.

1 7

3. Carlos emplea 20 min para pintar un cubo de 3 cm de lado. ¿Cuánto tiempo empleará Carlos para pintar un cubo de 6 cm de lado? a. 4 min

c. 1 h 30 min

b. 1 h

d. 1 h : 20 min

4. Si “x” hombres hacen un trabajo en “y” días, entonces (x + a) hombres pueden hacer el mismo trabajo en: a. (x + a) días b. (x – a) días

(x + a) c. días xa xy d. días (x + a)

5. Un taxista compra 6 galones diarios de gasolina al precio de S/. 10. ¿Cuántos galones se podrán comprar con la misma cantidad de dinero si la gasolina sube a S/. 12 el galón? a. 4

b. 5

c. 6

d. 10

6. Un grupo de 120 exploradores tiene víveres para seis meses. Si se quiere que los víveres duren 60 días menos, ¿cuántos hombres más se deberán llevar? a. 50

b. 60

c. 40

d. 70

7. La llanta de una bicicleta da 100 vueltas en 30 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 3 horas? a. 600

b. 300

c. 500

d. 100

8. Si en una hoja puedo imprimir 4 páginas de un libro, ¿Cuántas hojas necesito para imprimir un millar de libros de 96 páginas? a. 24 000

c. 2 400

b. 4 cientos

d. 5 millares

Ediciones Corefo

15

9. Al venderse un objeto en S/. 840 un empleado gana una comisión de S/. 30. ¿Cuál será su comisión si vendiera el objeto en S/. 1 260? a. S/. 48

b. S/. 36

c. S/. 52

d. S/. 45

10. Si por la compra de medio millar de libros se pagó S/. 3 000. ¿Cuál será el precio de 18 docenas de libros. a. S/. 1 246

c. S/. 1 294

b. S/. 1 296

d. S/. 1 512

11. Si 16 obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días hacen 60 sillas. ¿Cuántos días necesitarán 40 obreros trabajando 1 hora diaria menos para hacer un ciento de las mismas sillas? a. 7 días

c. 8 días

b. 9 días

d. 15 días

12. Si por la compra de 17 docenas y media de libros se pagó S/. 1 680. ¿Cuánto se pagará por 35 libros? a. S/. 280

c. S/. 200

b. S/. 210

d. S/. 275

13. Carlos pensó hacer un muro en 15 días, pero tardó 6 días más por trabajar dos horas menos al día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? a. 9

b. 7

c. 4

d. 5

14. Dieciséis exploradores tienen provisiones para 18 días, si desisten partir 4 de ellos. ¿Para cuántos días tendrá provisiones el resto de exploradores? a. 20

b. 24

c. 22

d. 25

15. Treinta obreros pueden hacer una obra en 55 días. Si 12 de ellos aumentaran su eficiencia en 1 . ¿En cuántos días 4 harían toda la obra? a. 51

b. 49

c. 25

d. 50

16. Un ejército de 600 hombres tiene víveres para 80 días a razón de tres raciones diarias. ¿Cuántas raciones diarias debe tomar cada hombre si se quiere que los víveres duren 40 días más? a. 1

b. 2

c. 4

d. 3 Matemática 6

55

17. En un cubo de arista 2 m, se puede almacenar 200 kg de arroz. ¿Cuántos kilogramos de arroz se almacenará en un cubo de 3 m de arista? a. 675 kg b. 575 kg

c. 1 000 kg d. 775 kg

18. Si 15 kg de arroz alcanzan para alimentar a 7 hombres durante dos días. ¿Cuántos kg de arroz se necesitarán para alimentar a 4 hombres durante 7 días? a. 15 b. 20

c. 30 d. 50

19. Diez costureras pueden hacer 20 pantalones en quince días. ¿Cuántas costureras doblemente eficientes harán 60 pantalones en el mismo tiempo? a. 15 b. 14

c. 19 d. 16

20. Una cuadrilla de 35 obreros puede terminar una obra en 27 días. Al cabo de 6 días de trabajo se incorporan cierto número de obreros con la misma eficiencia que los anteriores, de modo que en 15 días terminaron el resto de la obra. ¿Cuántos obreros se incorporaron en la obra? a. 10 b. 14

c. 12 d. 13

21. En un engranaje, el piñón mayor tiene 40 dientes y el menor tiene 25 dientes, si el piñón mayor da 200 vueltas, ¿Cuántas vueltas dará el menor? a. 330 b. 320

c. 350 d. 360

22. Un caballo atado a una cuerda puede comer tanto pasto como esté a su alcance en 13 días. ¿Cuánto se demoraría, si la longitud de la cuerda fuese dos veces de mayor longitud? a. 87 b. 117

c. 52 d. 120

23. Un barco tenía víveres para 50 días, pero antes de partir rescatan a 14 náufragos, alcanzado los víveres para 40 días. ¿Cuántos eran los tripulantes inicialmente? a. 60 b. 42

56

Matemática 6

c. 56 d. 36

24. Si 7 chocolates cuestan lo mismo que 19 caramelos. ¿Cuántos chocolates se pueden comprar con el costo de 9 decenas y media de caramelos? a. 27 b. 42

c. 35 d. 48

25. Si Carlos tarda 6 días en pintar un círculo de 8 m de radio, ¿Cuánto días más tardará en pintar un círculo de 16 m de radio? a. 15 b. 16

c. 24 d. 18

26. Una fábrica de conservas tiene una producción mensual de 9 100 latas con 13 máquinas trabajando. Si tres máquinas se malogran, ¿cuánto disminuye la producción mensual? a. 6 300 b. 3 000

c. 2 100 d. 2 800

27. Un pintor tarda 9 horas en pintar una superficie cuadrada de 6 m de lado. ¿Cuántas horas tardará en pintar la superficie externa de un cubo de 4 m de lado? a. 6 b. 8

c. 12 d. 24

28. Un niño construye una casita de juguete en 7 días. Si hubiera utilizado 3 horas menos cada día, demoraría 3 días más para terminarla. ¿Cuántas horas al día empleó el niño? a. 10 b. 5

c. 6 d. 8

29. 6 monos se comen 6 plátanos en 6 minutos. El número de plátanos que se comen 40 monos en 18 minutos es: a. 40 b. 120

c. 200 d. 18

30. En 15 días 6 obreros han hecho la mitad de la obra que les fue asignada; si entonces se retiran 4 obreros. ¿En cuántos días la terminarán los obreros restantes? a. 30 b. 25

c. 45 d. 40

Ediciones Corefo

Unidad

6

Ficha de trabajo

Sistema internacional de unidades

1. Una manzana pesa el doble que un plátano, el cual pesa 100 gramos. ¿Cuántas manzanas y plátanos se han colocado en una balanza que marca 6 kg. Si se observa la misma cantidad de cada uno? a. 10 y 10

b. 20 y 20

c. 15 y 15

d. 10 y 15

2. Si una moneda de 20 céntimos pesara 24 gramos, ¿qué valor tendrá una bolsa cuyo peso es 3,6 kg; que está llena de monedas de dicho tipo? a. S/. 3

b. S/. 30

c. S/. 150

d. S/. 1,50

3. ¿Cuántos litros de refresco se completan con 5 botellas de 600 mililitros? a. 3 000 l

b. 300 l

c. 30 l

d. 3 l

4. Un recipiente vacío pesa 425 gramos y lleno de arroz pesa 1 175 gramos. ¿Cuántos recipientes semejantes serán necesarios para vaciar en ellos el contenido de un barril de 225 kilos? a. 375

b. 250

c. 300

d. 185

5. Un pedestal tiene 7,5 dm de altura ¿Cuántos centímetros le faltan para medir un metro? a. 25 cm

b. 10 cm

c. 15 cm

d. 30 cm

6. Para ir de una ciudad a otra un auto se demora 3 h 48 min. ¿Cuántos segundos emplea? a. 12 680 s

c. 14 580 s

b. 13 680 s

d. 13 580 s

7. La cantidad de sangre aproximada que posee un hombre es 1,48 galones aproximadamente. ¿Cuántos litros de sangre tiene? (1 gal = 3,785 l) a. 5,6108 l

c. 5,6081 l

b. 5,6018 l

d. 6,6018 l

b. 2 880 s

c. 3 000 s

10. ¿Cuántos milímetros habrán en 8 decímetros y 13 centímetros? a. 940 ml c. 1 030 ml b. 930 ml

d. 910 ml

11. Una equivalencia importante para el agua es 1 l ≈ 1 dm3

1 dm3

=

1l



¿Cuántos dm3 hay en 12 botellas de agua de medio litro cada una?

a. 12 dm3

c. 6 dm3

b. 24 dm3

d. 8 dm3

12. Al convertir 3 días 3 horas y 3 minutos a minutos, se obtiene: a. 3 450 min

c. 4 530 min

b. 2 780 min

d. 4 503 min

13. ¿Cuántos centímetros habrán en 4 metros y 14 decímetros? a. 480 cm

b. 540 cm

c. 620 cm

14. ¿A cuánto equivale la cuarta parte de un kilómetro? a. 250 cm

b. 300 cm

c. 350 cm

d. 500 cm

15. Un agricultor midió el área de su chacra y obtuvo (1 000 × b) m2, pero su hijo al realizar la misma medición obtuvo 540 dam2. ¿Cuál será el área del terreno de su vecino, dado que es de forma cuadrada de (b – 2) m de lado? (da < > deca) a. 27,04 dam2

c. 2 704 m2

b. 270,4 dam2

d. 27 040 dm2

d. 3 010 s

9. Una persona respira aproximadamente 120 de aire al 1 día; de este volumen, son de oxígeno. ¿Cuántos dm3 20 de oxígeno recibe diariamente dicho organismo? m3

0,5 km colegio

325 m

parque

¿Cuántos metros recorrió en total David?

a. 620 dm3

c. 60 dm3

a. 625,5 m

c. 630 m

b. 6 000 dm3

d. 6,0 dm3

b. 910 m

d. 1 125 m

Ediciones Corefo

d. 560 cm

16. David para ir de su casa al colegio realiza el recorrido que se muestra en el gráfico. 30 000 cm casa bodega

8. Convierte 0,6 h 12 min a segundos. a. 2 980 s

16

Matemática 6

57

17. Se tiene una piscina de medidas como se indica en el gráfico. (Vol. = Área de la base × altura)

22. María pesa y mide a su hermano en unidades diferentes a las convencionales. Si obtiene “4a” al medir su altura y “8b” de peso, halla la altura en metros y el peso en kilogramos e indica la suma de los valores numéricos. (considera a = 40 cm y b = 7 000 g).

2m 7m 8m

Si se sabe que un dm3 equivale a 1 l, ¿cuántos litros de agua se necesitarán para llenar la piscina?

a. 74

c. 58

a. 112 000 l

c. 1 210 l

b. 59,60

d. 57,60

b. 112 l

d. 0,112 l

18. ¿Cuál es la longitud de la madera que se esta midiendo? 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0 m

Madera

a. 8,50 m

c. 0,75 m

b. 0,85 m

d. 7,50 m

23. Un agricultor en los primeros días de la semana vendió la siguiente cantidad de maíz: Lunes: 0,5 t y 850 kg; Martes: 1,2 t y 500kg. ¿Cuántos kg de maíz vendió en los dos días? ¿Cuánto dinero recibió por toda la venta si por cada kg le pagaron 1,5 nuevos soles? a. 3 050 kg; S/. 4 565

c. 3 050 kg; S/. 4 575

b. 2 050 kg; S/. 4 575

d. 2 150 kg; S/. 4758

24. Convierte: 6,92 kg a dag.

19. Carlos tiene tres botellas que están llenas de agua, las cuales se van a vaciar en una jarra para preparar una limonada.

a. 0,692 dag

c. 69,2 dag

b. 692 dag

d. 0,0692 dag

25. Si un limón pesa aproximadamente 62,5 g ¿Cuántos limones habrá en 3 kg? a. 16

1/4 litro

Entonces, la jarra, como mínimo, debe tener _________ mililitros de capacidad a. 1 750 ml

c. 1 800 ml

b. 1 650 ml

d. 1 900 ml

20. Si A = 35 dam; N = 3 hm; Determina el valor de: E = A+N . Y a. 130

b. 140

Y = 500 cm

c. 160

d. 150

21. Adiciona 4,5 km + 20 dam + 25 hm e indica el resultado en metros.

58

c. 36

d. 28

26. Una cuerda mide 89,07 cm de longitud. Si la dividimos en tres segmentos de igual longitud. ¿Cuál es la longitud, en mm de cada segmento?

1 litro 1/2 litro

b. 48

a. 236,9 mm

c. 296,9 mm

b. 196,9 mm

d. 286,9 mm

27. El lado de un triángulo mide 20,5 cm, el segundo lado mide 3,8 cm más que el anterior, y el tercer lado tiene 2,4 cm menos que el segundo. Calcula el perímetro de dicho triángulo en metros. a. 0,677 m

c. 6,67 m

b. 0,667 m

d. 0,679 mm

28. Un bodeguero tiene 3,6 t de arroz. Para vender el arroz prepara bolsas con 6 kg cada una. A. ¿Cuántas de estas bolsas tendrá que llenar? B. Si por cada bolsa gana S/. 2,50. ¿Cuánto ganará en total?

a. 7 400 m

c. 100 m

a. 600; S/. 1 500

c. 650; S/. 1 500

b. 7 200 m

d. 600 m

b. 600; S/. 1 250

d. 750; S/. 1350

Matemática 6

Ediciones Corefo

Unidad

7

Ficha de trabajo

Segmentos y ángulos

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de manera que AB = 3; BC = 10 y CD = 7. Calcula AD. a. 20

b. 21

c. 23

d. 24

2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AC + BC = 30 y BC = 12. Calcula AC. a. 13

b. 14

c. 15

d. 18

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que AC = 22, BD = 25 y AD = 33. Calcula la longitud del segmento BC. a. 13

b. 14

17

c. 15

10. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D de modo que AC + BD = 28. Calcula la medida de segmento que une los puntos medios AB y CD a. 10

b. 14

c. 19

d. 15

c. 120°

d. 130°

11. Calcula el SC40°. a. 90°

b. 70°

12. Calcula el suplemento del complemento del complemento de 20° a. 160°

b. 170°

c. 140°

d. 120°

d. 23 13. En la figura, calcula m BOC.

4. Se toman los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB = BC = 2(CD). Si AD = 16. Calcula AB. a. 4

b. 8

c. 16

b. 17

c. 18

b. 3

c. 6

70° A

b. 15

c. 18

d. 7

b. 1

c. 4

C X

d. 5

9. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que B es punto medio de AC y AD + CD = 12. Calcula BD.

Ediciones Corefo

b. 6

c. 7

60°

a a A

d. 100°

b. 150° Y

q q

D

c. 120° d. 140°

15. En la figura, calcula m BOD. A a

100°

a. 50° B

b. 60°

a

O

C

c. 80° d. 20°

D

16. En la figura, calcula m BOC. B

A

x 5x O

a. 5

C

a. 160°

d. 16

8. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AB = 8 y AD = 12. 1 BC Si = . Calcula BC. 3 CD a. 2

O

14. En la figura, calcula m XOY.

7. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que C punto medio de AD y BD – AB = 28. Calcular BC. a. 14

c. 110°

x

d. 19

6. En una recta se ubican los puntos colineales A, B, C y D tal que C es punto medio de AD y B es punto medio de AC. Calcula AB, si AD = 12. a. 4

b. 130°

d. 10

5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que M y N son puntos medios de AB y CD. Calcula la distancia entre los puntos medios ya mencionados. Además, AB = 6, BC = 10 y CD = 8. a. 14

a. 140°

B

a. 30°

2x 4x

D

C

b. 40° c. 60° d. 70°

d. 8 Matemática 6

59

17. La diferencia de las medidas de 2 ángulos suplementarios es 80°. Calcula la medida del ángulo menor. a. 60° b. 50°

23. En la figura, L1 // L2. Calcula el valor de “x”.

c. 130° d. 40°

L1

120° x 140°

L2

18. Calcula m NOC. Si ON es bisectriz del DOC.

A

a. 40° b. 70° c. 50° d. 100°

B

100° O

C

D N

a. 120° b. 100°

c. 130° d. 150°

24. En la figura, L1 // L2. Calcula el valor de “x”. 140°

L1

a. 70° b. 140° c. 100° d. 110°

x

19. En la figura, calcula la m BOD. A

B b b

O

a. 40° b. 45° c. 60° d. 70°

C D

a a

E

60°

25. En la figura, calcula “x”. Si L1 // L2.

a. 150° b. 140°

c. 120° d. 170°

140°

2a

a. 110° b. 120° c. 130° d. 140°

a

x

L2

L2

L1

x2 + 18

22. En la figura, L1 // L2. Calcula el valor de “x”.

L2

a. 5° b. 4° c. 3° d. 7°

28. En la figura, calcula el valor de “x”. Si L1 // L2.

L1

50° x 80° 20°

x

2x2 + 9

c. 70° d. 100°

10°

a

a. 40° b. 30° c. 5° d. 70°

27. En la figura, L1 // L2. Calcula el valor de “x”.

60°

a. 90° b. 80°

L1

70°

L1

10°

L2

26. En la figura, calcula el valor de “x”. Si L1 // L2.

21. En la figura. L1 // L2. Calcula el valor de “x”.

Matemática 6

L1

a x

20. Dos ángulos adyacentes suplementarios están en relación de 1 . Calcula la medida del ángulo mayor. 2

60

L2

L2

a. 100° b. 30° c. 60° d. 25°

L1

6x x

2x

L2

a. 70° b. 20° c. 40° d. 50° Ediciones Corefo

7

Unidad

Ficha de trabajo

Triángulos y cuadriláteros 8. Calcula “b – q“.

1. En la figura, calcula el valor de “x”.

B

B

a. 9° b. 10° c. 11° d. 7°

5x

8x

A

7x

C

2. En la figura, calcula el valor de “x”. a. 60° b. 80° c. 50° d. 40°

80°

60°

x

C 45° D 55°

A

B

a. 35° b. 70° c. 60° d. 50°

4. En la figura, calcula m ABH. a. 80° b. 70° c. 40° d. 50°

q q

40°

H

A

C

5. En la figura BC // MN. Calcula la m MAN. B M 60°

N

C

R 80°

a. 90° b. 110° c. 60° d. 100°

T 40°

w

S

Q

10. En la figura, calcula el valor de “x”. a. 120° b. 130° c. 140° d. 150°

x

150°

80°

C

H

T

a. 70° b. 80° c. 90° d. 50°

y x

34°

R

U

S

R

a. 20° b. 15° c. 45° d. 30°

S 30° Q

13. En la figura, calcula DC. Si AD es mediana y BC = 40.

x

a. 40° b. 50° c. 80° d. 42°

B

a. 20 b. 30 c. 40 d. 50

D

A

C

14. Si BD es bisectriz del ABC. Calcula la m ABD.

7. Calcula el valor de “x” en:

Ediciones Corefo

9. En la figura, PR // ST. Calcula el valor de “w”.

P

B

70°

C

12. En la figura, PR = QR. Calcula la m SPQ.

6. En la figura, calcula el valor de “x”.

50°

40°

H

a. 60° b. 50° c. 70° d. 80°

70°

A

70°

A

11. En la figura, calcula “x + y”. Si RU = UT = US.

B

120°

a. 19° b. 30° c. 40° d. 20°

q b

P

3. En la figura CD = AD. Calcula la m ABD.

A

18

x 60°

B

a. 40° b. 50° c. 80° d. 90° A

50°

D

30°

C

a. 60° b. 50° c. 70° d. 80° Matemática 6

61

22. En el gráfico, calcula el valor de “x”.

15. Calcula el complemento de “x” en: x

122°

114°

16. En el trapecio ABCD. Calcula el valor de “x”. Si BC // AD. B

C 6x 4x

D

A

C

70°

2x

4x

C

6x

12x

A

D

a. 20° b. 10° c. 15° d. 25°

M

C

70°

2x

A

a. 40° b. 35° c. 50° d. 60°

D

20. Del gráfico. Calcula la mediana “x”, si BC // AD y a + b = 10. a

B

C

A

D

b

10

C

x

A

62

Matemática 6

20

D

N D

x

a. 12 b. 10 c. 9 d. 8

B

C

x

60°

A

D

a. 120° b. 130° c. 140° d. 60°

25. En el paralelogramo, calcula el valor de “x”. 9

B a a

5

C

A

D

x

a. 3 b. 4 c. 5 d. 2

26. En el gráfico, calcula el valor de “x”. B

A

a. 80° b. 70° c. 60° d. 50°

C

x

110°

D

x ”, si ABCD de un cuadrado y DEC es un trián2 gulo equilátero.

27. Calcula “ A

B E

a. 120° b. 60° c. 240° d. 90°

x

D

C

28. Calcula su perímetro del paralelogramo.

21. Del gráfico, calcula el valor de “x” (mediana). B

C

24. En el paralelogramo ABCD, calcula el valor de “x”.

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8

x

a. 20° b. 15° c. 30° d. 40°

D

9

A

19. En el trapecio ABCD, calcula el valor de “x” si AB = CD. B

8

B

18. En el trapecio ABCD, calcula el valor de x. B

60°

A

a. 15 b. 16 c. 17 d. 18

a. 35 b. 32 c. 33 d. 34

D

A

C

23. Calcula el valor de “x”, si: MN = Mediana.

17. En el trapecio ABCD, si: AB = CD, calcula el valor de “x” . B

B

a. 36° b. 34° c. 32° d. 28°

a. 15 b. 20 c. 30 d. 40

B q

A

12

C

q

4

D

a. 40 b. 50 c. 60 d. 30 Ediciones Corefo

7

Ficha de trabajo

Perímetros y áreas

1. El siguiente gráfico representa el plano de una casa. Determina su perímetro si el triángulo ABC es equilátero. B

a. b. c. d.

8 cm A 4 cm 15 cm 4 cm 10 cm

90 cm 100 cm 98 cm 84 cm

8. Calcula el área de la figura sombreada, si ABCD es un cuadrado de 8 cm de lado. 8 cm

A

5 cm

6 cm

10 cm

C

d. 435 cm2

47,5 cm

4. Calcula el área de la región sombreada: 4

a. 27 b. 31

5

c. 38 3

d. 25 10

5. La base mayor y menor de un trapecio es 28 y 16 respectivamente. Calcula el área del trapecio si además sabemos que su altura es 5. a. 110 b. 100 c. 121 d. 99 6. Determina el área de la siguiente figura: a. 24 7 cm b. 31 2 cm

4 cm

3 cm

c. 38

a. 16 cm2

a. 45 Ediciones Corefo

b. 20

d. 49 cm2

C

A

b D

a

10 cm

Calcula el área de la región sombreada sabiendo que “a” y “b” son números enteros. a. 140 m2

b. 145 m2

c. 150 m2

d. 148 m2

11. Para que un triángulo y un cuadrado de la misma base tengan igual área, la altura del triángulo debe ser igual a… a. Triple de la base

c. La mitad de la base

b. Doble de la base

d. Un cuarto de la base

12. Determina el área de la parte sombreada de la figura si OC = 6 m y la medida de OB es la mitad de OC. C

a. 27p m2 B

b. 30p m2 O

c. 33p m2 d. 29p m2

13. Calcula el área de la región sombreada, si se sabe que: AM = MB; BA = BC. B M

6 cm A

d. 3x+15

c. 36 cm2

b

B a

2x+5

c. 10

cm2 cm2 cm2 cm2

10. El rectángulo mostrado tiene un área de 156 m2:

7. Determina el perímetro de la figura, si el triángulo es equilátero. x+10

b. 25 cm2

d. 25

2 cm

64 48 40 32

9. Calcula el área de un cuadrado cuyo lado es igual a la diagonal menor de un rombo de área 24 cm2 y cuya diagonal mayor mide 8 cm.

b. 445 cm2 c. 440 cm2

a. b. c. d.

4 cm

3. Observa el gráfico y calcula el área de la parte no sombreada. a. 460 cm2 5 cm

D

B

2. Calcula el perímetro del rectángulo que se forma con tres rectángulos congruentes. a. 24 b. 20 4 c. 18 d. 16

6 cm

19

10 cm

Unidad

a. 12 cm2

N

8 cm

b. 15 cm2

C

c. 48 cm2

d. 24 cm2 Matemática 6

63

14. Se tienen 3 circunferencias iguales; donde: O1; O2; O3 son centros. Calcula el área de la región sombreada, sabiendo que el perímetro del triángulo es 35 cm. O1

21. Calcula el área de la región sombreada, si “r” es el radio de la circunferencia y O1 O2 y O3 son centros de las circunferencias. O1

a. 36 3

O2

O2

b. 16 3 c. 36 3

15. ¿En cuántos cm2 excede el área de un rectángulo de dimensiones 15 cm y 35 cm al área de un cuadrado de lado [(100 : 4) – 5] cm? a. 125

b. 130

cm2

c. 100

cm2

d. 110

22. Calcula el área de la región sombreada si el cuadrado “ABCD” tiene por perímetro 48 m. A

b. 24 cm2 c. 24 cm2

c. 3

d. 4

17. Determina el área sombreada, si ABCD es un cuadrado de 16 cm de lado. A

B

a. 54 cm2 b. 60 cm2

C

23. Calcula la relación entre el área sombreada y el área no sombreada de la figura. 3 cm

c. 64 cm2 D

d. 96

C

cm2

18. En el gráfico mostrado, determina el área del círculo, sabiendo que el área del cuadrado HPMV es 64 cm2. (r: radio) P M a. 12p cm2 O

c. 18p cm2

H

19. El terreno de Florinda tiene la forma de un triángulo isósceles cuyo perímetro es 56 cm. Indica la medida de los lados iguales, si el lado desigual mide 8 cm. b. 27 cm

c. 20 cm

d. 25 cm

20. En la figura mostrada CDEFGH es un hexágono regular de lado 8 cm (“O” centro del círculo). Determina el área de la región sombreada. Además, ABCD es un cuadrado. A C

O

r

B

a. 16(4 – p) cm D

H

b. 8(4 – p) cm E

c. 16(2 – p) cm d. 64(1 – p) cm

G

64

Matemática 6

F

7 a. 12

c.

7 8

b. 5 7

d. 5 8

13 cm

24. Un albañil cobra S/. 10 por tarrajear el metro cuadrado de una pared. Indica cuánto cobrará por tarrajear una pared cuya forma se muestra la figura. 4m

a. S/. 140 3m

1m

b. S/. 120 c. S/. 130 d. S/. 720

6m

d. 32p cm2

V

a. 24 cm

4 cm

b. 16p cm2

r

d. 72 cm2

D

7 cm

b. 2

a. 12 cm2

B

cm2

16. Determina el valor de “a” si el perímetro de un heptágono regular de lado (2a + 3) es 63 cm. a. 1

b. 1,5 r2

O3

c. p r2 3 2 2 d. r 9

d. 18 3

O3

cm2

a. 2 r2

r

25. El área de la región sombreada es… 20

a. 100

10

15

b. 110 c. 120 d. 80

12

26. El perímetro de un rectángulo es de 60 cm y el largo excede al ancho en 4 cm. ¿Cuál es la medida del largo? a. 21 cm

b. 13 cm

c. 15 m

d. 17 cm

27. El diámetro de una circunferencia mide 10 m. Calcula la longitud de la circunferencia. (p = 3,1) a. 31,4

b. 6,28

c. 9,42

d. 62,8 Ediciones Corefo

8

Unidad

Ficha de trabajo

Sólidos geométricos

1. ¿Cuántas aristas tiene el siguiente poliedro?

9. Un camión que transporta gas licuado lleva un depósito de forma esférica de 1,5 m de radio. ¿Cuál es el volumen de dicho depósito?

a. 15 b. 21 c. 23 d. 24 2. En la pirámide mostrada, “m” es el número de vértices y “n” es el número de aristas. Calcula “n – m”. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 3. Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada de 4 cm de lado y 9 cm de altura. a. 40 cm3

b. 48 cm3

c. 36 cm3

a.

9p 3 m 2

c.

p 3 m 2

b.

5p 3 m 2

d.

7p 3 m 2

10. En la refinería de petróleo de “La Pampilla” se utilizan depósitos de forma cilíndrica para almacenar el petróleo extraído. Uno de ellos tiene 20 m de diámetro, y una altura de 25 m, ¿cuál será su volumen? a. 2 000p m3

c. 2 500p m3

b. 1 500p m3

d. 2 700p m3

11. El perímetro de la siguiente figura es igual a 112 m. ¿Cuál será el área del cubo generado?

d. 32 cm3

a. 384 m2 b. 216 m2

4. Determina la altura de un prisma rectangular de 40 cm2 de base, si se sabe que su volumen es 320 cm3. a. 5 cm

b. 6 cm

c. 9 cm

b. 17 cm3

c. 15 cm3

2 3 cm

12. Determina el área lateral del cilindro.

a. 15p cm2 b. 16p cm2 4 cm

c. 17p cm2

b. 216 cm3

R = 2 cm

a. 874p cm3

c. 1 344p cm3

b. 1 874p cm3

d. 74p cm3

13. Las bases de un cono y una pirámide tienen igual área. Si sus volúmenes también son iguales, y la altura del cono es 12. Calcula la altura de la pirámide. a. 4 b. 8 c. 6

8. Determina el área de la superficie lateral del prisma hexagonal, si sus caras laterales son cuadrados. a. 26 cm2 2 cm

b. 36

cm2

c. 24 cm2 d. 52 cm2

Ediciones Corefo

d. 18p cm2

c. 72 cm3

d. 432 cm3 7. El radio de un cono mide 12 cm y su altura mide los 7 3 del radio. ¿Cuál es su volumen? 6 cm

d. 216 m2

d. 18 cm3

6. Calcula el volumen del paralelepípedo rectangular mostrado. a. 144 cm3 12 cm

c. 108 m2

d. 8 cm

5. Calcula el volumen de un prisma rectangular cuya arista mayor de la base es 6 cm y la arista menor mide la mitad de la arista mayor. (altura del prisma = 1 cm) a. 16 cm3

20

d. 12 14. Las dimensiones de un paralelepípedo son tres números enteros consecutivos. Si su volumen es 60 cm3, Indica la medida de la arista mayor. a. 3

b. 6

c. 8

d. 5 Matemática 6

65

15. Completa la siguiente tabla: Paralelepípedo A

Paralelepípedo B

Volumen

x

108

Área de la base

72

36

Altura

5

y

a. 8

b. 21

c. 24

d. 27

23. Si: A = números de diagonales del pentágono regular. B = número de vértice de un tetraedro. C = número de aristas de un hexaedro. Calcula “C – (A + B)”

Da como respuesta el valor de “x + y”. a. 360 b. 67

22. El volumen de un paralelepípedo rectangular es 504 cm3. Determina la suma de sus tres dimensiones, si se sabe que son tres números enteros consecutivos.

c. 64 d. 363

a. 3

16. Calcula el perímetro de una de las caras laterales del prisma cuadrangular mostrado, si su área total es 160 cm2.

b. 0

c. 1

d. 9

24. En la figura, r = 4 cm. Calcula el área lateral del cilindro. a. 64p m2

Área de la base = 16 cm2

a. b. c. d.

20 28 26 24

cm cm cm cm

17. Calcula el área de la superficie de un hexaedro regular si su arista mide 7 m. a. 300 m2

c. 250 m2

b. 294 m2

d. 325 m2

18. Carlos tiene un cilindro grande, donde juega con sus amigos, ¿Cuál será el área lateral del cilindro, si su volumen es 75p m3 y su diámetro 10 m? a. 25p m2 b. 15p

r

r

b. 60p m2 c. 56p m2 d. 92p m2

25. ¿Cuántas caras tiene un icosaedro? a. 12

b. 15

c. 21

26. Si ambos recipientes contienen la misma cantidad de agua, ¿qué altura alcanza el agua del segundo recipiente? (considera p = 3)

a. 76,8 cm 20 cm

m2

H

c. 30p m2 d. 35p

m2

19. ¿Cuántos cm2 de papel se necesitan para forrar una pirámide de base cuadrada de 2 cm de lado altura y 4 cm de altura? a. 8 cm2

c. 30 cm2

b. 12 cm2

d. 20 cm2

20. ¿Cuántas caras tendrá un prisma recto, que tiene 24 aristas? a. 6

b. 8

c. 12

d. 10

21. Calcula el volumen del prisma mostrado:

6 cm 30

66

Matemática 6

cm2

d. 20

10 cm

20 cm

b. 4,8 cm c. 5 cm d. 19,2 cm

27. Carlos quiere construir un cubo de 2 colores diferentes; rojo para las bases y amarillo para las caras laterales. ¿Cuántos cm2 de cartulina de cada color necesitará si la arista del cubo debe tener 20 cm de longitud? a. 200 y 800

c. 2 600 y 800

b. 800 y 1 600

d. 400 y 1 200

28. En el gráfico mostrado, “b” es igual al número de aristas. Calcula el volumen del cubo.

a. 36 cm3

a. 900

b. 72 cm3

b. 1 000

c. 180 cm3

c. 1 728

d. 24 cm3

d. 1 200 Ediciones Corefo

8

Unidad

Ficha de trabajo

Estadística y probabilidades

1. Si Carlos lanza un dado legal, ¿qué suceso es seguro? a. Que salga 3. b. Que salga un número mayor a 1. d. Que salga un número de 1 a 6. 2. Si Miguel lanza un dado, ¿qué probabilidad hay de que salga un número primo? 1 b. 2

1 c. 4

1 d. 3

3. Calcula la probabilidad de obtener un puntaje de 8 al lanzar dos dados. a.

5 32

b.

2 6

c.

7 36

d.

1 6

4. En una caja se tiene fichas enumeradas del 1 al 20. ¿Cuál es la probabilidad que la ficha extraída sea un número mayor que 11? a. 0,5

b. 0,45

c. 0,55

d. ,035

5. Carlos realiza una rifa para los 400 alumnos de una escuela. Se sabe que 10 premios fueron otorgados por el director de la escuela; 8 premios lo consiguieron por auspicios de las instituciones y 12 premios por recursos propios. Si tú compras una rifa. ¿Cuál es la probabilidad de que ganes? a.

3 4

b.

3 40

c.

11 40

d.

1 20

6. Calcula la media del siguiente grupo de datos: 4; 5; 3; 8; 3; 7; 2. a. 3,1

b. 4,6

c. 8

9. Se encuestó a un grupo de personas respecto al número de calzado que utilizan y se obtuvo los siguientes datos: 38; 39; 40; 39; 42; 40; 40. Indica la mediana (Me). a. 40

c. Que salga un menor que 6.

1 a. 6

d. 8,9

b. 11

c. 13

a. 8

d. 39,5

b. 7

c. 6

d. 4

a. 2,5

b. 3,5

c. 5,5

d. 6

12. Dado el siguiente diagrama de bastones: Nº de familias 17 16 12 5 0

1

2

Nº de hijos

3

Determina el tamaño de la muestra. a. 30

b. 40

c. 60

d. 50

13. Del ejercicio anterior; calcula la frecuencia simple (fi) del número de familias que no tienen hijos. a. 5

b. 7

c. 12

d. 16

14. Dado el siguiente cuadro sobre la preferencia de algunos cursos. Curso Nº de alumnos Aritmética

20

Álgebra

14

Geometría

18

Trigonometría

12

Determina la suma de la fi del curso de geometría con la hi del curso de aritmética. a. 18,31

12; 18; 15; 19; 16

Calcula la media aritmética y la mediana de dichas notas. a. 16 y 17

c. 16 y 15

b. 17 y 16

d. 16 y 16

Ediciones Corefo

c. 41

11. Si se sabe que: “p” es la mediana de: 2; 5; 3; 4; 6; 1 y “q” es la moda de: 2; 3; 2; 3; 2; 2. Calcula: p + q.

d. 12

8. Las notas de Rocío son:

b. 39

10. Las temperaturas mínimas durante una semana de febrero en la ciudad de Huancayo fueron: 6; 4; 8; 5; 4; 7; 4 (en grados centígrados). Calcula la moda (Mo).

7. Las edades de un grupo de amigos son: 10, 11, x, 18, 23. Calcula “x” si se sabe que la media aritmética de las edades es 15. a. 10

21

b. 19

c. 16,82

d. 19,25

15. Del ejercicio anterior; si 14 alumnos cambian su preferencia respecto al curso de Geometría por otro curso que no está en el cuadro y se retiran. ¿Calcula la nueva hi del curso de Álgebra? a. 0,20

b. 0,25

c. 0,12

d. 0,28 Matemática 6

67

Observa el gráfico:

23. El siguiente gráfico circular representa los datos de 50 personas respecto a sus profesiones.

Miles de unidades

nº de libros vendidos

41 30 20 9 0

A

B

A. Libro de razonamiento Matemático B. Libro de Comunicación

C

libros

D

C. Libro de Álgebra D. Libro de Aritmética

17. Si a fin de mes quedan 25 mil libros en el almacén, ¿cuántos libros en total se llegaron a producir? b. 100

c. 115

Determina el número de Ingenieros.

b. 0,41

c. 0,5

nº de personas

19. El gráfico mostrado resume la preferencia con respecto a algunos colores. ¿A cuántas personas no les gusta el color azul ni amarillo? a. 20

20 16

b. 21

11

c. 23

7

d. 24 0 azul

amarillo

rojo

verde

a. 0,157

b. 0,232

c. 0,256

d. 0,188

21. El siguiente cuadro estadístico con respecto al peso de un grupo de alumnos. Calcula: f2 + h3. Peso (kg) 50

fi

hi

8

0,16

55

f2

0,2

60

12

h3

65

20

h4

a. 10,24 b. 10,1 c. 10,12 d. 9

35 25 15

68

Matemática 6

b. 15

c. 21

0

200

400

600

800

1000

Ingresos(S/.)

Determina el número de familias que ganan menos de 800. a. 80 b. 84 c. 75 d. 92 25. Con respecto a la siguiente tabla, calcula la hi de los alumnos que desaprobaron 3 cursos. Nº de cursos desaprobados

Nº de alumnos

1

5

b. 0,53

2

8

3

7

c. 0,23

4

10

a. 0,27

d. 0,75

26. Del ejercicio anterior, calcula la frecuencia acumulada de los alumnos que desaprobaron en 3 cursos. a. 13

b. 15

c. 20

d. 30

27. Dado el siguiente cuadro estadístico, calcula la mediana. xi

fi

4 6

a. 4

4

b. 6

5

8 10

hi

c. 8

15

d. 10

10

28. Del problema anterior, calcula f1 + f3.

22. Del problema anterior, calcula: f3 × h4. a. 12

d. 27

55

colores

20. Del problema anterior si se incrementaran 7 personas con preferencia por el color verde y 9 por el color rojo. ¿Cuál es la nueva frecuencia relativa (hi) de las personas que prefieren el color amarillo?

c. 30

nº de familias

d. 105

d. 100

b. 17

24. El siguiente diagrama escalonado muestra el ingreso económico de un grupo de familias.

18. ¿Cuál es la frecuencia relativa respecto al libro más vendido? a. 41

Médico 10%

Abogado 30%

a. 12

16. ¿Cuánto suman la cantidad de libros del tipo B y C en miles de libros? a. 50 b. 71 c. 39 d. 61

a. 125

Ingeniero 24%

Educador 36%

d. 24

a. 6

b. 7

c. 9

d. 10 Ediciones Corefo

Unidad

9

Ficha de trabajo

Números enteros

1. Efectúa: 7 – [+8 – 3 + 5] – {–9 + 5}. a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

2. Si A = (+8) + (–5) – (+7) y B = (–4) – (–6) – (+8) + (–17). Calcula “A + B”. a. –21

b. –25

c. –24

d. –27

b. 2

c. 3

b. –13

c. –11

d. 4

d. –15

b. –21

c. –22

b. –21

c. –22

d. –24

d. –24

7. Si: A = {(–30) + (–100) – (–5)} – (+8 – 9) B = – (–16 + 2 – 5) – {+5 – (–6 – 9)} Calcula: A – B – [–A – (–A – B)] a. –210

b. –121

c. –122

b. 3er piso

d. 2do piso

10. Un avión parte desde un punto situado a 120 km al oeste de su base y vuela hacia un punto situado a 140 km al este. ¿Cuántos kilómetros recorrió? b. 250

c. 120

d. 260

a. 30°

b. 31°

c. 32°

d. 33°

12. Un atleta comienza a correr 50 m; luego retrocede 15 m, y finalmente se detiene y recorre 20 m en dirección contraria a la anterior. ¿A cuántos metros de donde inició la carrera se encuentra? b. 53 m

c. 54 m

d. 55 m

13. Comenzando con 4 °C bajo cero; la temperatura de una ciudad se eleva a 9 °C; después desciende 11 °C y; finalmente, se eleva 7 °C. Indica la temperatura final.

6. Dadas las expresiones: A = 4 – {2 – [3 – (–1 + 4)] – (1 – 5)} B = [2 – (–1) + (1–9) – 25] – [1 – (–4 + 9)] Determina el valor de: B – A. a. –20

c. 3er piso

a. 52 m

5. Calcula: “A + B – C” ; si se sabe que: A = 13 – 9 – 5 + 11 B = –7 – {5 – [–8 + (–1 + 3 – 5) – 10]} C = – (–2 + 6) – (–9 + 4) a. –20

a. 1er piso

11. Si la temperatura de una ciudad desciende 8 °C cada día; después de 4 días la temperatura descenderá…

4. Resta: A = 2 – [– 4 – (–3 – 5 – (–2) – 11)] + 7. De: B = 12 + [ 5 + (7 – (+2) – 4)] – 8. a. –14

9. Comenzando desde el sótano de un edificio; un ascensor sube 5 pisos; después 3 más y, a continuación, baja 7 pisos. ¿Dónde se encuentra al final del recorrido?

a. 240

3. Si: A = – (–9) + (–3) – (–2) – (+13) B = + (–12) – [+3 – (+7) + (–2)] Calcula “A – B”. a. 1

22

d. –124

8. Elenita camina 11 pasos a la izquierda de un punto “A”; luego 17 pasos a la derecha y finalmente 7 a la izquierda. ¿A dónde llega?. Representa su trayecto en la recta numérica si el punto “A” coincide con el eje de coordenadas y cada paso mide una unidad.

a. 9 °C

b. 6 °C

c. 8 °C

d. 5 °C

14. Un submarino desciende 245 m respecto a un punto “A” y luego asciende 148 m. Encuentra la posición del submarino respecto al punto inicial. a. 95 m

b. 98 m

c. 97 m

d. 99 m

15. En el segundo semestre del año 2012, las ventas de la cevichería ‘‘El Buen Gusto’’ variaron de la siguiente manera: • • • • • •

Julio, subieron 12 mil nuevos soles. Agosto, subieron 6 mil nuevos soles. Setiembre, bajaron 14 mil nuevos soles. Octubre, bajaron 8 mil nuevos soles. Noviembre, bajaron 4 mil nuevos soles. Diciembre, subieron 18 mil nuevos soles.

Si a fines de Junio la cevichería había vendido 42 mil nuevos soles, ¿cuántos miles de nuevos soles vendió ‘‘El Buen Gusto’’ durante todo ese año?

a. –1 izq.

c. –3 izq.

a. 56 mil nuevos soles

c. 54 mil nuevos soles

b. –2 izq.

d. –4 izq.

b. 52 mil nuevos soles

d. 55 mil nuevos soles

Ediciones Corefo

Matemática 6

69

16. Un móvil recorre 75 metros a la izquierda del punto ‘‘A’’ y luego recorre 52 metros a la derecha. Expresa su posición final. a. 21 m a la izquierda

c. 24 m a la derecha

b. 23 m a la derecha

d. 23 m a la izquierda

17. Cierto día a las 11 de la mañana el termómetro marcó 13 °C a las 9 de la noche marcó 9°. ¿Cuál fue el cambio de temperatura? a. 1°

c. 3°

b. 2°

d. 4°

18. Un buzo desciende 104 metros respecto a un punto ‘‘A’’ sobre la superficie del mar y luego asciende a 54 metros. ¿Cuál es la posición del buzo respecto al punto ‘‘A’’? a. –52 m

c. +53 m

b. +55 m

d. –50 m

19. Si: A = {(–50) + (–100) – (–7)} – (+8 – 13) B = – (–19 + 3 – 7) – {+5 – (–7 – 4)}; Calcula “A – B”. a. 1

c. 3

b. 2

d. 7

20. Calcula E = (–2)(–7)(+6) – (+3)(–7)(–5) + [–4 – (3 – (–2)(+5))].

23. El producto de tres números enteros consecutivos es –120. ¿Cuáles son dichos números consecutivos? a. –4, –5 y –8

c. –4, –5 y –6

b. –4, –5 y –9

d. –4, –5 y –7

24. Elena dispone de S/. 80 para su almuerzo del mes. Si cada almuerzo cuesta S/. 4 con 50 céntimos y debe almorzar los 22 días escolares, ¿cuál será su situación económica a fin de mes? a. Le falta S/. 19

c. Le falta S/. 29

b. Le falta S/. 18

d. Le sobra S/. 19

25. Calcula: (–16) : [5 + (3 – 2 – 1) – 3 . –2 a. 1 b. 2

c. 4 d. 7 (–30 – 10) : (–15 + 7) . 28 : (–2 – (+2)) + 1

26. Calcula:

a. –

7 6

b. –

5 6

c. –

5 9

d. –

7 9

27. Ordena de menor a mayor. A=

(–5)3 –52

a. –17

c. –47

B = (–7)2 (–7)10 : (–7)9

b. –38

d. –48

C = (–1)20 (–1)50 (–1)15 30

21. Si: A = –{–3 – [2 – (3 – 7) + 5]} B = +2 – {5 – [3 – (–4 – 2) –5]} Calcula A · B. a. 11

c. 31

b. 12

d. 14

D = (–3)2

a. BACD b. BADC 28. Siendo: 500

A = –161 22. Si: M = (+3)[(–2)(+7) – (–3)(–2)(+4)] N = (–2)[–5 – (–3)(4) – (+5)(–2)(–1)] Calcul M · N.

70

a. –687

c. –689

b. –684

d. –688

Matemática 6

c. ABDC d. ABCD

0

100

– (–14)7 + (–18)0 300

B = –(–200)0

70

+ (–5)2

0

– (–20)3

Determina el valor de AB. a. 1 b. 2

c. 3 d. 7 Ediciones Corefo

9

Unidad

Ficha de trabajo

Operaciones con polinomios

1. Si: t1 = –3xa – 3y21

son términos semejantes

5 2 b xy 9 Calcular “a + b”. t2 =

a. 16

c. 36

b. 26

d. 55

2. Completa:

–7x3y12 ?

parte literal

a. variable

c. término

b. exponentes

d. constante

3. Reduce: 16x + 5y – 14x + 12y. a. x + y

c. 27x

b. 17x + 2y

d. 2x + 17y

4. Resuelve: A = (x – 1)2. a. x2 – 2x

c. x2 – 2x + 1

b. x2 + 2x – 1

d. x2 + 2x – 3

5. Resuelve: (x + 3)(x – 5) + 15. a. x2 – 2x + 3

c. x2 – 5

b. x2 + 3

d. x2 – 2x

6. Resuelve:

24x7yz9

–3x5yz7

.

a. –8x2z2

c. 3zx2

b. xz

d. –8z2

7. Si T(x, y, z) = 2x3yz5 + 12x4y6z + 5y. Calcula: G.A. + G.R(x). a. 25

c. 19

b. 17

d. 15

8. Resuelve:

9. Si: Q(x) = –25x2 + 1. Calcular: Q(–2). a. 99

c. 19

b. –99

d. 13

10. Resuelve: (x + 3)(x – 1). a. x2 – 3

c. x2 + 2x – 3

b. x2 + 2x

d. 3

11. Si P(a, b, c) = 3a3b15c7. calcula: G.R.(a) + G.R.(c). a. –10

c. 45

b. 10

d. 21

12. Resuelve N = (5x – 2)(5x + 3) a. 25x2 + 15x + 9

c. 25x2 + 15x + 3

b. 25x2 + 5x – 6

d. 5x2 + 5x + 6

13. Resuelve: E = (y – 2)(y – 4) – y2 + 6y. a. 13

c. 8

b. 18

d. 16

14. Reduce M = (x – 10)2 – x2 + 20x. a. 8

c. 19

b. 9

d. 100

15. Efectúa: (x + 2)(x – 2). a. x – 2

c. x2 – 2

b. x2 + 4

d. 2

16. Si el grado de Q(a, b) = –3a5bx es 16. Calcula el valor de “x”. a. 9

c. 11

b. 12

d. 20

17. Si sabemos que x = 2 · 3(7 – 23)

20x12y3 32x20y5 A= + 5xy 8x9y3

Determina el valor numérico de F = x2 – x3.

a. x13y4

c. 7xy

a. –180

c. 180

b. y4x10

d. 8x11y2

b. –252

d. 252

Ediciones Corefo

23

Matemática 6

71

18. Indica el grado absoluto del siguiente polinomio. P(x; y) = 17x2y8 – 37xy9 + x7y5

25. Si P(x) = x2 + 3x. Determina el valor de: P(5) + P(1) P(4)

M= a. 9

c. 11

b. 12

d. 20

19. Si las expresiones: M = mx3 – x – 1; N = nx2 + mx + 3 adquieren el mismo valor numérico para x = 1. Calcula: n3 + 3n2 + 5n + 7.

a. 7 11

b. 11 7

c. 12 7

26. Si f(2x) = (2x)2 – 1. Calcula: f(8).

a. –19

c. –45

a. 71

c. 63

b. –76

d. –68

b. 64

d. 36

20. Reduce la siguiente expresión:

27. Resuelve:

(2a · 3b + 3a · 2b + 3b · 2a) (2ab + 7ab – 3ba)

(x + 1)(2x + 5) = (2x + 3)(x – 4) + 5

a. 1

c. 3

b. 2

d. 4

21. Efectúa: P = (x + 6)2 – (x + 8)(x + 4) + 1

d. 15 11

e indica el valor de x3 + 1. a. 0

c. 2

b. 1

d. 3

a. 1

c. 3

28. Si:

b. 2

d. 5

P(x) = x2 + 5

∧ M(y) = y – 7.

Calcula: 22. Calcula “n” para que el término independiente del polinomio sea 25. P = (x + n)(5x + 2)2 – 3 a. 9

c. 6

b. 7

d. 8

a. 12

c. 14

b. 18

d. 16

24. Simplifica e indica el exponente de “x” en: 28 factores

A=

a3a…3a 15 factores

72

c. 12

b. 5

d. 8

29. Si f(x) = x2 – x + 3.

a. 0

c. 12

b. 1

d. 8

30. Si: f(x) =

x+1 2x – 1

Determina la suma de los términos de R si se sabe que es una fracción irreductible. f(1) + f(3) R = . f(2)

a·7a…7a

5 3

a. 7

Calcula –f(–1) + f(0) – f(1) + f(2).

23. Si P(x) = x + 4x3 Calcula: P(4).

7

P(–1) + P(1) + M(2).

a. 2

c. 4

a. 16

c. 19

b. 3

d. 6

b. 20

d. 15

Matemática 6

Ediciones Corefo

Unidad

9

Ficha de trabajo

Conversiones y sector circular 9. Reduce:

1. Convierte 72° a radianes. a. p rad 5

b. 2p rad 7

24

c. 2p rad 5

d. p rad 8

2. Convierte 3p rad a grados sexagesimales: 4

40° p rad 9

P=

a. 2

b. 3

c. 5

d. 6

b. 16

c. 20

d. 25

10. Simplifica: a. 150°

b. 140°

c. 135°

d. 160°

180° p rad 18

E= 3. Convierte 140° a radianes. a. 6p rad 7

b. 7p rad 9

a. 18 c. 3p rad 7

d. 9p rad 11

11. En el triángulo, calcula “a” en radianes:

4. Convierte a = 27° + 63° a radianes. a. p rad 2

b. 5p rad 6

c. p rad

82°

d. 7p rad 5 a.

5. Convierte “q” a grados sexagesimales p p q= rad + rad 4 5 a. 80°

b. 71°

c. 81°

p 6

b.

b. 7p rad 10

c. 3p rad 10

p 4

d. 90°

b. 29°

d. 5p rad 8

x

d. 40°

8. Convierte “b” al sistema radial

Ediciones Corefo

b. 3p rad 2

a.

14. Si

b = 125° 25' + 114° 35' a. 5p rad 3

c. 4p rad 3

5p 9

13. Calcula el valor de “x” en radianes.

p rad 10

c. 31°

d.

a. 40° b. 60° c. 50° d. 70°

2p 9 rad

p p rad + rad 20 9

a. 30°

p 3

a

7. Convierte “a” a grados sexagesimales. a=

c.

12. Calcula “a“ en el sistema sexagesimal.

6. Convierte 19° + 23' + 30° + 37' a radianes. a. p rad 10

a

38°

11p 15

b.

13p 15

30°

c.

13p 17

d.

11p 16

p rad < > aa0 b0' 8

Calcula: P = ab + a · b. d. 2p rad

a. 10

b. 12

c. 14

d. 16 Matemática 6

73

23. En la figura se muestra un camino que consta de arcos, con sus datos claramente indicados. Determina la longitud de dicho camino.

15. Si a + b = 64 Calcula: a° b' + b° a'. b. 65° 04'

c. 65° 24'

d. 75° 14'

16. En el sector circular mostrado, calcula la longitud del arco AB. A

a. 6p b. 4p c. 5p d. 3p

12

O

B

12

9

2p rad 3

6 O

6

A

12

18. Calcula la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 70g en una circunferencia de 200 cm de radio. a. 50p cm b. 35p cm

c. 70p cm d. 140p cm

b. 2p cm

c. 4p cm

a.

O

8p

q rad 80

p 40

b. p 10

d. 5p cm

c.

p 30

d. p 20

A

a. 90g b. 80g c. 100g d. 75g

4 2p

q 4 B

22. Un tramo de una carretera está formada por dos arcos de circunferencia, el primero tiene un radio de 9 km y un ángulo de 20º, el segundo tiene un radio de 72 km y un ángulo central de 60º. Determina la longitud total de este tramo. a. 24p km 74

m 3k

km

D

a. 2p km b. 6p km

c. 8p km d. 12p km

A

a. 2p b. 4p c. 8p d. 6p

D O

10p

L

60° C

B

26. ¿Cuál es su superficie de un sector circular cuyo ángulo central mide 45° y cuyo radio mide 8 cm? a. p cm2

b. 2p cm2

c. 8p cm2

d. 4p cm2

B

21. Calcula “q” en el sistema centesimal.

O

18

B

C

12

A

O3

O2

20°

O1

20. Calcula “q” en radianes. 80

40°

A

25. En el gráfico, calcula “L”.

19. Calcula la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 40g en una circunferencia de 25 cm de radio. a. p cm

12 30°

24. Desde un helicóptero se divisa el tramo de una carretera, tal como aparece en el gráfico adjunto. ¿Cuál es la longitud total del tramo?

a. p b. 2p c. 3p d. 4p

Q

a. 2p b. 4p c. 5p d. 6p

C

B

17. En el sector circular mostrado, calcula la longitud del arco PQ. P

9

40°

27 km

a. 66° 04'

Matemática 6

b. 25p km

c. 30p km

d. 20p km

27. El arco de un sector circular mide 2p cm y el radio 8 cm, ¿cuál es su superficie? a. 2p cm2 b. 4p cm2

c. 8p cm2 d. 16p cm2

28. Calcula el área del sector mostrado. A 10 cm O

p rad 5 10 cm

S B

a. 12p b. 9p c. 8p d. 10p Ediciones Corefo

9

Unidad

Ficha de trabajo

25

Razones trigonométricas y propiedades 8. Observa la figura y calcula K = 2 sec a + 1.

1. Calcula sec a, si: a.

5

1

a 2

b. 5 2

2. Calcula csc f, si:

f

1 2 d. 2 5

c.

3 13

b. 13 3

d.

2 13

5

3

a

9. Calcula K = csc a · sec f, si:

3

a. 8 b. 9 c. 6 d. 10

12

3. Calcula sen b, si: 4 3 3 b. 5

5 3 5 d. 4

a. 5

3

a. 3 b. 10 c. 11 d. 5

c.

13 2

a. 2

5

b

f

c.

2 a

10. Simplifica: 2 tg a D

4. Calcula csc2 f, si: a. 12

c. 11

b. 10

d. 14

a. 1 b. 2 c. 10 d. 3

P

1 f

C

A

a

B

3

5. Calcula csc2 f + 2, si: 14

2

f

11. Calcula ”x” en cos (2x) · sec 60° = 1. a. 8

c. 9

b. 10

d. 14

a. 20° b. 30°

c. 60° d. 40°

12. Calcula “x” en tg(2x – 30°) · ctg 50° = 1. csc f , si: sec f

6. Calcula E =

2

14 f

a. 40° b. 80° a.

5

c.

7

b.

6

d.

8

a. 1 f 3 Ediciones Corefo

3 10

b. 10 3

13. Calcula a si sen (3a – 20°) · csc (a + 60°) = 1. 2 a. 20° b. 30°

7. En la figura calcula: P = csc f · sec f. c. d. 3

10 3

c. 30° d. 50°

c. 40° d. 50°

14. Calcula: E = sen b csc b – tg f · ctg f. a. –1 b. 2

c. 0 d. 1 Matemática 6

75

23. A: Representa el valor de un lapicero en nuevos soles. B: La cantidad de lapiceros comprados. Calcula el costo total, si: A = sen2 45° B = 25csc 245°

15. Si cos 4x = sen (5x – 45°), calcula “x – 5°”. a. 5°

c. 10°

b. 0°

d. 15°

16. Si tg 5x = ctg x, calcula x + 10°. a. 40°

c. 15°

b. 10°

d. 25°

a. S/. 30 b. S/. 40

24. Calcula: “M + N”, si: M = sen 30° · cos 30° + tg 30° N = cos 60° · sen 60° + ctg 60°

17. Si sec (2x – 30°) = csc (3x + 30°), calcula “x + 2°”. a. 20°

c. 18°

b. 10°

d. 16°

a. 7 3 6

18. Si tg (2x + 5°) – ctg (2x – 15°) = 0, calcula el valor de “x”

25. Calcula:

a. 10°

c. 25°

b. 15°

d. 30°

c. S/. 25 d. S/. 42

b. 3 4

c. 1

d.

3

tg 30° . ctg 60°

a. 1

c. 3

b. 0

d. 2

19. Si cos 3x – sen45° = 0, calcula

x+5 . 2

26. En la figura, calcula la altura del árbol.

a. 10°

c. 20°

b. 15°

d. 25°

a. 30 b. 10

10 2

20. Calcula “M + N”, si: M = 5 sen37° – 4ctg 53° N = sec 37° · cos 37°

c. 15

45°

a. 0

c. 3

b. 2

d. 1

d. 5 3

27. Indica el tamaño del asta de la bandera. a. 25 3

5m

b. 25 21. Calcula

tg2

a. 1 3

53° + 1. b. 5 3

c. 30 c.

3 5

76

d. 4 3

sec 45° · csc 45° · tg 45° . ctg 45°

a. 2

c. 6

b. 4

d. 1

Matemática 6

d. 35

25 3 m

28. En la figura, calcula “x”.

22. Calcula: P=

30°

3x 2x 60°

60° 5 3

a. 15 b. 3 c. 3 d. 3 3 Ediciones Corefo

Solucionario Evaluación de entrada 1. d

3. a

5. c

7. d

9. c

2. b

4. c

6. b

8. d

10. a

Evaluación de la unidad 7 1. c

4. a

7. b

2. d

5. b

8. b

3. b

6. a

9. c

10. a

Evaluación de la unidad 8 Evaluación de la unidad 1 1. d

4. c

7. d

2. d

5. a

8. b

3. a

6. b

9. b

10. d

1. b

4. c

7. b

2. b

5. b

8. b

3. b

6. d

9. d

10. a

Evaluación de la unidad 9 Evaluación de la unidad 2 1. a 4. c 7. d 2. b

5. c

8. c

3. c

6. b

9. c

10. a

1. b

4. b

7. c

2. b

5. c

8. b

3. b

6. b

9. c

10. a

Evaluación de la unidad 3 1. b

4. d

7. a

2. c

5. c

8. a

3. c

6. b

9. c

10. d

Evaluación de salida 1. d

3. c

5. c

7. a

9. a

2. d

4. c

6. b

8. c

10. d

Evaluación de la unidad 4 1. c

4. a

7. b

2. d

5. a

8. b

3. c

6. c

9. c

10. a

Unidad 1 Ficha de trabajo Nº 1

Evaluación de la unidad 5 1. a

4. c

7. b

2. b

5. d

8. b

3. a

6. a

9. b

Evaluación de la unidad 6 1. b

4. d

7. d

2. c

5. d

8. a

3. a

6. c

9. c

Ediciones Corefo

10. d

1. d

8. c

15. c

22. a

2. c

9. c

16. a

23. d

3. a

10. a

17. a

24. a

4. b

11. c

18. c

25. b

5. d

12. d

19. d

26. b

6. a

13. d

20. b

27. c

7. b

14. d

21. b

28. d

Matemática 6

77

Ficha de trabajo Nº 2

Ficha de trabajo Nº 6

1. d

8. d

15. c

22. a

2. c

9. c

16. c

23. c

3. c

10. c

17. d

24. b

4. c

11. c

18. a

25. c

5. b

12. a

19. b

26. b

6. a

13. a

20. b

27. b

7. d

14. d

21. c

28. a

1. b

8. d

15. d

22. d

2. d

9. b

16. a

23. a

3. d

10. c

17. d

24. c

4. c

11. b

18. d

25. b

5. d

12. c

19. c

26. b

6. b

13. a

20. b

27. c

7. c

14. a

21. a

28. a

Ficha de trabajo Nº 3 8. b

15. d

22. d

2. b

9. b

16. a

23. c

Ficha de trabajo Nº 7

3. b

10. c

17. a

24. d

1. b

9. b

17. b

25. b

4. a

11. d

18. b

25. a

2. d

10. d

18. a

26. b

5. a

12. c

19. c

26. d

3. c

11. a

19. b

27. b

6. d

13. c

20. b

27. c

7. b

14. c

21. d

28. c

4. d

12. a

20. a

28. c

5. a

13. b

21. b

29. d

6. b

14. d

22. b

30. c

7. d

15. b

23. d

8. d

16. b

24. b

Unidad 2 Ficha de trabajo Nº 4

Ficha de trabajo Nº 8

1. a

9. d

17. b

25. d

2. b

10. a

18. d

26. a

1. b

9. a

17. d

25. b

3. d

11. b

19. c

27. b

2. d

10. c

18. d

26. a

4. c

12. a

20. c

28. a

3. a

11. c

19. d

27. b

5. d

13. c

21. c

29. c

4. c

12. b

20. b

28. c

6. a

14. d

22. a

30. a

5. b

13. a

21. a

29. b

7. c

15. d

23. a

6. b

14. c

22. b

30. b

8. d

16. c

24. d

7. d

15. c

23. d

8. d

16. a

24. a

Ficha de trabajo Nº 5

78

Unidad 3

1. b

1. c

9. c

17. d

25. a

2. b

10. c

18. a

26. d

3. d

11. a

19. c

27. d

4. b

12. a

20. c

28. c

5. b

13. a

21. b

29. b

6. d

14. b

22. a

30. b

7. a

15. c

23. d

8. b

16. c

24. d

Matemática 6

Ficha de trabajo Nº 9 1. a

8. a

15. b

22. d

2. b

9. b

16. d

23. c

3. b

10. d

17. a

24. b

4. b

11. c

18. a

25. a

5. c

12. b

19. d

26. a

6. b

13. d

20. b

27. c

7. c

14. a

21. d

28. b

Ediciones Corefo

Unidad 4 Ficha de trabajo Nº 10 1. c

9. c

17. c

25. c

2. b

10. b

18. a

26. a

3. d

11. a

19. b

27. a

4. b

12. d

20. c

28. b

5. c

13. c

21. d

29. c

6. b

14. c

22. a

30. a

7. b

15. c

23. b

8. c

16. b

24. b

Ficha de trabajo Nº 14 1. b

9. b

17. a

25. a

2. b

10. c

18. d

26. d

3. b

11. d

19. d

27. a

4. a

12. d

20. d

28. b

5. c

13. b

21. d

29. d

6. a

14. d

22. a

30. a

7. a

15. a

23. c

8. d

16. a

24. a

Unidad 6

Ficha de trabajo Nº 11 1. d

8. a

15. b

22. b

Ficha de trabajo Nº 15

2. c

9. a

16. a

23. b

1. d

9. d

17. a

25. d

3. c

10. a

17. b

24. b

2. d

10. b

18. c

26. c

4. a

11. b

18. a

25. c

3. d

11. b

19. a

27. c

5. d

12. a

19. c

26. d

4. d

12. a

20. b

28. d

6. d

13. d

20. d

27. b

5. b

13. d

21. b

29. a

7. c

14. b

21. a

28. d

6. b

14. b

22. c

30. b

7. a

15. d

23. c

31. c

8. a

16. b

24. c

Unidad 5 Ficha de trabajo Nº 12

Ficha de trabajo Nº 16 1. b

8. b

15. c

22. d

2. b

9. b

16. d

23. c

3. d

10. b

17. a

24. b

4. c

11. c

18. c

25. b

5. a

12. d

19. a

26. c

1. b

8. c

15. a

22. c

2. b

9. a

16. c

23. b

3. a

10. c

17. a

24. a

4. a

11. b

18. d

25. a

6. b

13. b

20. a

27. b

5. d

12. d

19. d

26. c

7. b

14. a

21. c

28. a

6. a

13. a

20. b

27. a

7. d

14. b

21. a

28. b

Ficha de trabajo Nº 13

Ficha de trabajo Nº 17

1. a

8. a

15. b

22. b

2. c

9. d

16. a

23. a

3. d

10. c

17. b

24. b

4. b

11. c

18. c

5. a

12. a

6. a 7. a Ediciones Corefo

Unidad 7

1. a

8. b

15. a

22. a

2. d

9. b

16. c

23. b

3. b

10. b

17. b

24. c

25. b

4. a

11. d

18. c

25. b

19. a

26. d

5. b

12. a

19. b

26. a

13. a

20. b

27. b

6. b

13. c

20. c

27. c

14. a

21. d

28. c

7. a

14. c

21. c

28. b

Matemática 6

79

Unidad 9

Ficha de trabajo Nº 18 1. a

8. b

15. b

22. b

Ficha de trabajo Nº 22

2. d

9. c

16. d

23. b

1. a

8. a

15. b

22. b

3. a

10. a

17. a

24. a

2. d

9. a

16. d

23. c

4. c

11. c

18. b

25. b

3. a

10. d

17. d

24. a

5. b

12. b

19. b

26. b

4. a

11. c

18. d

25. c

6. c

13. a

20. a

27. b

5. d

12. d

19. d

26. b

7. d

14. b

21. a

28. a

6. d

13. a

20. b

27. a

7. c

14. c

21. d

28. a

Ficha de trabajo Nº 19 1. d

8. d

15. a

22. d

Ficha de trabajo Nº 23

2. b

9. c

16. d

23. d

1. b

9. b

17. d

25. b

3. b

10. c

17. d

24. a

2. d

10. c

18. b

26. c

4. b

11. b

18. b

25. b

5. a

12. a

19. a

26. d

3. d

11. b

19. d

27. a

6. a

13. a

20. a

27. a

4. c

12. b

20. c

28. a

7. a

14. a

21. d

5. d

13. c

21. d

29. a

6. a

14. d

22. b

30. c

7. d

15. c

23. b

8. d

16. c

24. b

Unidad 8 Ficha de trabajo Nº 20

Ficha de trabajo Nº 24

1. a

8. c

15. d

22. c

1. c

8. c

15. b

22. b

2. c

9. a

16. d

23. a

2. c

9. a

16. a

23. b

3. b

10. c

17. b

24. a

3. b

10. a

17. d

24. c

4. d

11. a

18. c

25. d

4. a

11. c

18. c

25. d

5. d

12. b

19. d

26. c

5. c

12. c

19. d

26. c

6. c

13. d

20. d

27. b

6. d

13. a

20. b

27. c

7. c

14. d

21. c

28. c

7. b

14. c

21. c

28. d

Ficha de trabajo Nº 21

80

Ficha de trabajo Nº 25

1. d

8. d

15. d

22. a

1. b

8. a

15. c

22. a

2. b

9. a

16. d

23. a

2. a

9. c

16. d

23. c

3. d

10. d

17. a

24. c

3. b

10. b

17. c

24. a

4. b

11. c

18. b

25. c

4. b

11. b

18. c

25. a

5. b

12. d

19. c

26. c

5. c

12. a

19. a

26. b

6. b

13. a

20. a

27. c

6. b

13. c

20. d

27. c

7. c

14. a

21. a

28. d

7. b

14. c

21. b

28. c

Matemática 6

Ediciones Corefo