Ficha 6 Levas

1 UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Departamento académico de ciencias de ingeniería

TEMA 6: DISEÑO GRAFICO DE LEVAS 1. GENERALIDADES Al proyectar una máquina es necesario elegir el mecanismo o serie de mecanismos que deben entrar en su composición partiendo de las operaciones a realizar el trabajo de la misma. Por tanto, los mecanismos se seleccionarán de forma que el movimiento del eslabón conducido se atenga a una determinada ley. En algunas máquinas se requiere que el eslabón conducido siga una ley de movimiento complejo. Una solución sencilla, compacta y económica es el mecanismo levaseguidor; adicionalmente, este tipo de mecanismo tiene la ventaja que son fáciles de diseñar movimientos del seguidor que tengan casi cualquier característica deseada. Una leva es un elemento mecánico que sirve para impulsar, por contacto puntual o lineal, a otro elemento, llamado seguidor, para que éste desarrolle un movimiento específico. Un mecanismo leva-seguidor consiste de dos eslabones móviles, con coordenada generalizada

para la leva y s para el seguidor, que se ponen en contacto mediante

un par superior, ambos eslabones están unidos al bastidor mediante un par inferior – Fig.1. De esta manera se obtiene un mecanismo de un grado de libertad en el que se define una ley de dependencia –s( )– entre la coordenadas que describen el movimiento de la leva y del seguidor; esta ley recibe el nombre de ley de desplazamiento del seguidor.

MBA. ING. EVELYN TAMAYO ARAOZ

2

Figura 1. Mecanismo leva-seguidor

En el mecanismo de leva-seguidor, dada la ley de movimiento giratorio de la leva, el seguidor se desplazará también según una ley de movimiento completamente determinada, que depende del contorno (perfil) de la leva y el tipo de seguidor. Por consiguiente, dándole a la leva y al seguidor una determinada forma se puede obtener la ley de movimiento requerida para el seguidor. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS LEVA SEGUIDOR Entre las características más importantes de los mecanismos levas-seguidor, se destaca su versatibilidad y flexibilidad para el diseño. Esto conduce a una gran variedad de perfiles y formas, y a la necesidad de utilizar una terminología para diferenciarlas. La clasificación de los mecanismos leva-seguidor puede realizarse utilizando diferentes criterios: la geometría de la leva, la geometría del seguidor, el tipo de cierre del par superior, la ley de desplazamiento, entre otros. a) Según la geometría de la leva Las levas se clasifican según sus formas básicas. En la Fig. 2 se presentan cuatro tipos diferentes de levas: leva de disco, leva de cuña, leva de tambor y leva de cara. La


3 menos común es la leva de cuña ya que requiere de un movimiento alternativo de entrada en lugar de un movimiento continuo y la leva más común es la leva de placa.

Figura 2. Geometrías básicas de las levas

b) De acuerdo con la geometría del seguidor Los sistemas de leva seguidor se clasifican por la geometría del seguidor. El seguidor de la Fig. 1 es un seguidor de cara plana o seguidor plano, los seguidores de la Fig. 12 son conocidos como seguidor de rodillo, éste es el más común. En la Fig. 3a se presenta el seguidor puntual y en la Fig. 3b el seguidor curva o forma de hongo.


4

Figura 3. Formas del seguidor

c) De acuerdo con el tipo de cierre del par superior El enlace leva-seguidor es, en principio, unilateral ya que se produce por contacto directo, puntual o lineal, entre ambos elementos formando un par cinemático superior. El contacto permanente leva-seguidor se puede conseguir de dos formas, éstas son: 1) Con cierre por fuerza: se requiere de la aplicación de una fuerza externa que actúe sobre el seguidor (el propio peso del seguidor o la fuerza de un resorte) con el objeto de mantener el contacto entre la leva y el seguidor, Fig. 4a. 2) Con cierre por forma: Estas levas se denominan desmodrómicas. La forma geométrica de la leva y del seguidor, garantiza el contacto permanente entre los elementos. Existen dos casos, uno en que la leva y el seguidor tienen dos puntos de contacto opuestos, Fig. 4c, y otro en el que existe otra leva que entra en contacto con un seguidor doble, Fig. 4d.


5

Figura 4. Formas de cerrar el par superior

d) De acuerdo con el movimiento del seguidor Otro método para clasificar las levas es de acuerdo con el movimiento permitido entre el seguidor y el bastidor, estos son: 1) Seguidor con movimiento de traslación: La dirección del movimiento del seguidor con respecto al eje de rotación de la leva determina el tipo de movimiento, así se tienen seguidores:



Radiales; el eje del seguidor pasa por el eje de rotación de la leva –Fig. 2a y 3a.



Excéntricos; el eje del seguidor no pasa por el eje de rotación de la leva –Fig. 1 y 3b.


6 

Axiales; cuando el seguidor se mueve paralelo al eje de rotación de la leva – Fig. 2d.

2) Seguidor de rotación: Presenta movimiento oscilatorio, el eje del seguidor puede ser paralelo – Fig. 4 d– o no al eje de rotación de la leva – Fig. 2c. 3) Seguidor con movimiento complejo: El seguidor hace parte de un mecanismo. Sólo se hará una breve introducción al diseño gráfico de levas, pues es un método que está quedando en desuso pero, por otra parte, es muy intuitivo y sirve para ver de forma clara la relación existente entre la función de desplazamiento y el perfil de leva. Aunque sólo se tratará del diseño de dos tipos de levas, el fundamento para otras es el mismo y en los libros citados en las referencias bibliográficas pueden encontrarse estudios más detallados sobre el diseño gráfico de levas. 3. DEFINICIONES Antes de acometer el diseño de levas utilizando técnicas gráficas se definirán una serie de conceptos que serán de uso común en el mismo (ver figuras 5 y 6).



Perfil de leva: Es la parte de la superficie de la leva que hace contacto con el seguidor.



Círculo base: Es el círculo más pequeño que, estando centrado en el eje de rotación de la leva, es tangente al perfil de la misma.



Curva primitiva: Es la curva cerrada descrita por el punto de trazo. Dicho punto se considerará el eje de rotación del rodillo si el seguidor es de rodillo.



Círculo primitivo: Es el círculo más pequeño que estando centrado en el eje de rotación de la leva es tangente a la curva primitiva.

4. DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO Por lo común, un mecanismo leva-seguidor es un dispositivo con un grado de libertad. La leva es impulsada por un movimiento de entrada conocida, casi siempre por un motor que gira a velocidad angular constante. La ley de movimiento del seguidor, que depende de la coordenada generalizada de la leva, está condicionada por el proceso tecnológico a cumplir. Durante un periodo de rotación de la leva, el seguidor ejecuta


7 una

serie

de

movimientos

como

los

que

se

muestran

en

el

diagrama

de

desplazamientos de la figura 5.

FIGURA 5. Diagrama de desplazamiento 4.1. LEY ARMONICA La Figura 6 se presenta el movimiento armónico simple. La construcción gráfica utiliza una semicircunferencia con diámetro igual a la elevación L. Es necesario dividir el eje de las abscisas en el número de partes en que se divide la semicircunferencia y luego proceder tal como se muestra en la figura.

FIGURA 6. Movimiento armónico simple 5. DISEÑO GRÁFICO DEL PERFIL DE LAS LEVAS Una vez elegido la ley de movimiento deseado del seguidor, la tarea consiste en obtener el perfil apropiado de la leva para lograr el movimiento del seguidor representado en el diagrama de desplazamiento.


8 El diseño gráfico del perfil de la levas se basa en el proceso de inversión del mecanismo leva-seguidor, en el que la leva se considera fija y la guía o articulación del seguidor móvil. La inversión cinemática no afecta los movimientos relativos entra la leva y el palpador. El perfil de la leva es el haz de curvas correspondientes con las distintas posiciones del palpador del seguidor en una vuelta de la leva. Para claridad del procedimiento, se hace necesario establecer una nomenclatura adicional basada en la Figura 7. El punto de trazo es un punto teórico del seguidor; corresponde al punto de un seguidor puntual o el centro del rodillo en esta clase de seguidor. La curva de paso es el lugar geométrico generado por el punto de trazo conforme el seguidor se mueve en relación con la leva. Para un seguidor puntual, la curva de paso y la superficie de la leva son idénticas. En el caso de un seguidor de rodillo, están separadas por el radio de rodillo. La circunferencia primaria es la más pequeña que se puede trazar con centro en el eje de rotación de la leva y tangente a la curva de paso. El radio de esta circunferencia es RO. La circunferencia base es la circunferencia más pequeña con centro en el eje de rotación de la leva y tangente a la superficie de ésta. En el caso de un seguidor de rodillo, la diferencia entre la circunferencias base y primaria es el radio de rodillo, en el caso de un seguidor de cara plana o seguidor puntual, son idénticas. 6. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN El perfil de la leva se obtiene basado en la ley de desplazamiento del seguidor deseado – Figura 7a. El procedimiento gráfico de obtención del perfil de la leva –Figura 7b– es el siguiente: 6.1. Dividir cada uno de las fases de movimiento en un número de partes iguales, en la ley de desplazamiento del seguidor considerada, se tienen cuatro fases: i) un movimiento de subida durante 120º de giro de la leva, se utiliza en este caso una ley armónica, ii) un movimiento de detención durante 60º de giro de la leva, iii) un movimiento de bajada durante 120º de giro de la leva, iv) movimiento de detención durante 60º de giro de la leva. El primer y tercer movimiento se dividen, en este ejemplo, en seis partes iguales. MBA. ING. EVELYN TAMAYO ARAOZ

9

6.2. Elegir el centro de rotación de la leva, punto A de la Fig. 7b, con centro en A trazar la circunferencia base de la leva con radio Rb (parámetro de diseño previamente definido) y dibujar la circunferencia primaria de radio RO = Rb + Rr, siendo este último el radio del rodillo. Dividir el círculo base en las respectivas fases de movimiento, en cada fase representar las líneas radiales correspondientes con las divisiones realizadas en el diagrama de desplazamiento. En la primera fase, correspondiente con una subida del seguidor, se tiene 7 líneas radiales distribuidas uniformemente en 120º de rotación de la leva. Entre 180º y 300º se tiene el movimiento de bajada en el que se tienen otras 7 líneas radiales correspondientes con las posiciones 8 a la 14. 6.3. Transferir los desplazamientos s(

), s(

), etc. del diagrama de desplazamiento

del palpador a las líneas radiales correspondientes, midiendo desde la circunferencia primaria. El lugar geométrico de cada una de las posiciones del punto de trazo, punto B del rodillo, se conoce como curva de paso.

FIGURA 7. Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo


10 6.4. Representar el rodillo sobre cada una de las líneas radiales en cada una de las posiciones que correspondan, el rodillo se representa mediante una circunferencia de radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que es tangente a cada uno de las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la leva se puede obtener como la curva offset de la curva de paso, la distancia entre ambas curvas es dada por el radio del rodillo. 7. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN, EXCÉNTRICO En la Figura 8 se presenta el procedimiento para un seguidor de rodillo excéntrico. 7.1. Dividir cada una de las fases de movimiento de la ley de desplazamiento en un número de partes iguales. En este caso se consideran dos fases: i) movimiento de subida con ley armónica en un ángulo de rotación de la leva de 180º, ii) movimiento de descenso con ley armónica en los restantes 180º de rotación de la leva. 7.2. Elegir el centro de rotación de la leva, punto A, con centro en A trazar la circunferencia de excentricidad con radio e, la excentricidad es un parámetro de diseño. Trazar la circunferencia primaria con radio R o, parámetro de diseño del perfil de la leva. Trazar la línea vertical que representa el movimiento del seguidor. Representar el punto B1 en el punto de corte de la circunferencia primaria con la línea del movimiento del seguidor. 7.3. Dividir la circunferencia de excentricidad en el mismo número de divisiones del diagrama de desplazamiento del seguidor. Trazar tangentes en cada una de las divisiones de esta circunferencia. 7.4. Transferir los desplazamientos s(

), s(

), etc., del diagrama de desplazamiento

sobre la correspondiente línea tangente medidas desde la circunferencia de paso. La curva de paso es el lugar geométrico de todos los puntos de trazo obtenidos.


11

FIGURA 8. Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo 7.5. Representar el rodillo sobre cada una de las líneas radiales en cada una de las posiciones que correspondan, el rodillo se representa mediante una circunferencia de radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que es tangente a cada uno de las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la leva se puede obtener como la curva offset de la curva de paso, la distancia otra ambas curvas es dada por el radio del rodillo. 8. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE CARA PLANA En la Figura 9 se presenta el procedimiento para generar el perfil de la leva a partir de la ley de desplazamiento del seguidor. 8.1. Seleccionar un punto A, con centro en este punto dibujar la circunferencia base de la leva. Dividir la circunferencia base en el mismo número de divisiones de la ley de desplazamiento del seguidor. Estas divisiones están acordes con las fases de movimiento deseadas para el seguidor. Trazar líneas radiales por cada división de la curva base.


12 8.2. Dibujar el seguidor en la posición inicial tangente a la circunferencia base. 8.3. Transferir los desplazamientos s(

), s(

), etc., desde el diagrama de

desplazamiento a las líneas radiales correspondientes midiendo desde la circunferencia base

y

trazar

líneas

perpendiculares

a

las

líneas

radiales

en

los

puntos

correspondientes. Cada línea perpendicular representa la cara de contacto del seguidor con la leva. 8.4. Trazar una curva suave tangente a cada una de las caras del seguidor dibujadas, esta curva representa el perfil de la leva.

FIGURA 9. Perfil de la leva de disco con seguidor plano


13 9. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE ROTACIÓN Una vez elegida la ley de desplazamiento del seguidor,

, y después de determinar

el radio de la circunferencia base, se procede a generar el perfil de la leva. El procedimiento para la generación del perfil de la leva, que es mostrado en la figura 10, es el siguiente: 9.1. Elegir el centro de rotación de la leva, elegir la circunferencia primario de radio R O = Rb + Rr . 9.2. Ubicar el centro de rotación del seguidor en O 2, trazar la circunferencia con centro en O1 y con radio O1O2 y ubicar en ésta los puntos pivotes de la intersección de las líneas radiales con esta circunferencia, 1’, 2’, etc. 9.3. Determinar la primera posición del seguidor del rodillo. 9.4. Medir mediante líneas radiales los desplazamientos angulares del seguidor desde su primera posición angular. 9.5. Desde los puntos pivote 1’, 2’, 3’, etc., se trazan arcos con radio igual a la longitud del balancín LO2B. 9.6. Con centro O1 se describen los arcos que pasan por las distintas posiciones del centro del rodillo en su trayectoria. Los puntos de intersección de estos arcos con los arcos correspondientes trazados desde los puntos pivote 1¢, 2¢, 3¢, etc., determinan la curva de paso. Dibujar en estos puntos de corte, una circunferencia con radio igual al del rodillo, Rr. 9.7. Trazar una curva suave tangente a cada una de las posiciones del seguidor dibujada. Esta curva es el perfil aproximado de la leva.


14

FIGURA 10. Leva de disco con seguidor de rodillo con movimiento de rotación 10. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR PLANO CON MOVIMIENTO DE ROTACIÓN En la figura 11 se muestra el procedimiento para la construcción de una leva con seguidor de cara plana con movimiento de traslación. El ángulo de rotación del seguidor es de 20°. El desplazamiento angular del seguidor contempla tres fases: i) rotación de 20° del seguidor durante una rotación de la leva de 150° mediante una función armónica, ii) reposo del seguidor durante los 60° siguientes, y iii) retorno del seguidor en los 150° finales siguiendo una ley armónica. El procedimiento de construcción del perfil de la leva es el siguiente: 10.1. Ubique el centro de rotación de la leva. Trace la circunferencia primaria con radio R0, ubique al seguidor a un radio AB, ubique el centro de rotación del seguidor. Trace


15 la circunferencia de radio R en el centro de rotación del seguidor. La línea CP define la línea de contacto entre la leva y el seguidor. La línea CP es tangente a la circunferencia de radio R. El punto P es un punto auxiliar, ubicada sobre la línea de la cara del seguidor, que permite construir el perfil de la leva. 10.2. Con radio OP construya el movimiento deseado del seguidor durante las fases de movimiento. Para esto determine las posiciones límite del punto P cuando el seguidor gira los 20° definidos. Sobre la línea entre los puntos límites, construya la ley de desplazamiento deseada. 10.3. Trace la circunferencia con centro en A y radio AB, está permite ubicar a los centros del seguidor en el mecanismo inverso. Defina las tres fases de movimiento de la ley de desplazamiento, en sentido contrario a la rotación de la leva. Divida las fases en el número de divisiones utilizado para construir la ley de desplazamiento, para este caso 6 divisiones. 10.4. La ubicación del seguidor en el mecanismo inverso se obtiene mediante dos arcos. El primero es el arco con centro A y radio igual AP; el segundo es con centro en correspondiente punto B, centro de rotación del seguidor en el mecanismo inverso, y radio BP. Ejemplo P3 se encuentra en el corte de los arcos con radio AP3 y centro A, y el arco con centro en B3 y radio BP. 5. Desde P3 trace la línea tangente a la circunferencia con centro en B3 y radio R. La línea P3C3 define el contacto entre la leva y el seguidor. En la figura 11.20, se muestra adicionalmente el procedimiento para las posiciones 6 y 8. 6. Determine todas las líneas de contacto entre la leva y el seguidor y trace el perfil de la leva como la curva que es tangente a estas líneas.


16


Ficha 6 Levas

Recommend Documents