Ensayo. LEVAS, TEMINOLOGIA Y DISEÑO Axel Alberto Zuzuárregui 959358, Jonathan Alberto Zuzuárregui 959357, Manuel Eduardo Robles 959258, Luis Héctor Hernández 958058 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Sonora Norte M2007: Análisis y Simulación de Mecanismos Hermosillo Sonora, 06 de mayo de 2013 Ing. Enrique Isidro Martínez C.
Los sistemas de leva-seguidor son con frecuencia utilizados para muchas aplicaciones en máquinas; por ejemplo las válvulas de un motor automotriz se abren mediante el uso de levas. Comparadas con los mecanismos articulados antes estudiados, las levas presentan una mayor facilidad para el diseño y producción de una salida específica, pero al tratarse de componentes irregulares son mucho más difíciles y costosas de fabricar que un mecanismo normal de cuatro barras. Como se muestra en la figura 8-1 del libro de texto, las levas son una especie de mecanismo de cuatro barras con la diferencia principal que el mecanismo acoplador es ahora una semijunta.
Figura 8-1 a
Figura 8-1 b
Al trabajarse con un sistema de leva y seguidor se tiene que en cualquier posición instantánea, se puede sustituir por un mecanismo de cuatro barras, teniendo ambos las mismas características cinéticas durante ese instante. De manera más entendible, la leva y seguidor es un mecanismo de cuatro barras con eslabones de longitud variable, lo que lo hace una aplicación sumamente útil y versátil. Idealmente se puede producir cualquier salida que se desee en el movimiento del seguidor, sin las limitaciones de magnitudes presentes en la síntesis normal de mecanismos. El mecanismo de leva y seguidor es una de las herramientas más útiles, ya que simplifica mucho las tareas de un diseñador de maquinaria. El presente ensayo busca resumir, conservando la esencia del tema y con palabras fáciles de entender, todo lo relacionado con el diseño y terminología que se emplea al usar levas. Como diseñadores de maquinaria son necesarios procedimientos apropiados para el modelado de un sistema leva-seguidor, así como de otras técnicas menos ortodoxas para el diseño empleadas por diseñadores de menor experiencia. También se tomaran algunos de los modelados matemáticos que describen los parámetros característicos del mecanismo, obtención de funciones polinomiales adecuadas a las condiciones límite planteadas, la correcta nomenclatura a emplear a la hora de dimensionar levas para cumplir con estándares y por ultimo técnicas de fabricación y sus limitaciones.
TERMINOLOGIA DE LEVAS Existen varias clasificaciones de sistemas leva-seguidor, a continuación se presentan las más importantes: por el tipo de movimiento del seguidor, TRASLADANTE O ROTATORIO (oscilante); por el tipo de leva, radical, cilíndrica, tridimensional; por el tipo de cierre de junta, cierre de FORMA o FUERZA; por el tipo de seguidor, CURVO o PLANO, RODANTE o DESLIZANTE; por el tipo de restricciones de movimiento, POSICION CRITICA EXTREMA (CEP, por sus siglas en inglés), MOVIMIENTO DE TRAYECTORIA CRITICA (CPM, por sus siglas en ingles); por el tipo de programa de movimiento, SUBIDA-BAJADA (RF, por sus siglas en ingles), SUBIDA-BAJADADETENIMIENTO (RFD, por sus siglas en ingles), SUBIDA-DETENIMIENTO-BAJADA-DETENIMIENTO (RDFD, por sus siglas en inglés). Más adelante se explican de manera extensa cada uno de estos tipos. TIPO DE MOVIMIENTO DEL SEGUIDOR La figura 8-1a ilustra un sistema con un seguidor rotatorio u oscilante. Por su parte, la figura 8-2b muestra un seguidor trasladante. Estos pueden verse análogamente como los mecanismos de manivela-balancín de cuatro barras y manivela-corredera de cuatro barras, respectivamente. Como se mencionó antes, un mecanismo efectivo de cuatro barras puede sustituirse por la leva-seguidor para cualquier posición instantánea. Todo el análisis cinético (posición, velocidad, aceleración, etc.) del sistema leva-seguidor se encuentra analizando el comportamiento del mecanismo de cuatro barras asociado a esa posición. Como se puede observar en cualquiera de estos mecanismos, los eslabones efectivos cambian de longitud
conforme la leva se mueve, lo que presenta una ventaja sobre un mecanismo puro ya que se tiene mayor flexibilidad al poder permitir más movimiento. Por lo general, el movimiento de salida deseado es el que decide entre estas dos formas del sistema leva-seguidor. Si se necesita una traslación rectilínea real, se elige el seguidor trasladante. Si se necesita una rotación pura, entonces es obvio que la mejor opción es el de oscilación. TIPO DE CIERRE DE JUNTA El cierre de fuerza, como se muestra en la figura 8-1, requiere que se aplique más fuerza externa a la junta para mantener los dos eslabones, leva y seguidor, en contacto físico. Esta fuerza se suministra mediante un resorte definiéndose como positiva en la dirección que cierra la junta. No se puede tener una dirección negativa, puesto que los eslabones perderían contacto porque una junta con cierre de fuerza solo empuja, no jala. El cierre de forma, como se ilustra en la figura 8-2 del libro, cierra la junta por geometría. No se requiere fuerza externa.
Figura 8-2. Levas de pista o ranura La figura 8-2a y b ilustran levas de pista o ranura que capturan un seguidor por la ranura para empujarlo y jalarlo. La figura c muestra otros tipos de leva-seguidor con cierre de forma, llamadas levas conjugadas las cuales son dos levas fijas en el mismo eje común que son conjugados matemáticos entre sí. TIPO DE SEGUIDOR Al referirse a seguidor se trata de la parte del eslabón seguidor que está tocando la leva. En la figura 8-3 se pueden observar tres posiciones comunes: cara plana, de hongo (curva) y de rodillo. El seguidor de rodillo presenta la ventaja de que tiene menor fricción ya que es rodante, a diferencia del deslizamiento en otras, aunque este accesorio aumenta el costo de la misma. Los seguidores de cara plana son por lo general más pequeños que los de rodillo.
Figura 8-3. Tres tipos comunes de leva-seguidores TIPO DE LEVA La dirección del movimiento que presenta el seguidor respecto al eje de la rotación de la leva determina si es una leva radial o axial. Todas las levas presentes en la figura 8-1 a 8-3 son levas radiales por el tipo de movimiento que presentan. Las levas radiales abiertas también se conocen como levas de placa. Las levas tridimensionales son una combinación de levas radiales y axiales. La rotación en la entrada de la leva impulsa un tren seguidor con movimientos axial y radial. El movimiento del seguidor tiene dos grados acoplados de libertad. TIPO DE RESTRICCIONES DE MOVIMIENTO Existen dos grandes categorías de restricción de movimiento, la posición crítica extrema se refieren a cuando las especificaciones de diseño definen las posiciones inicial y final del seguidor, pero no ponen restricciones de movimiento intermedio, lo cual lo hace más fácil de diseñar. El segundo tipo es el movimiento de trayectoria critica es un problema más restringido porque el movimiento y/o una de sus derivadas están definidas desde un inicio, ya sea en su totalidad o en una sección del movimiento. TIPO DE PROGRAMA DE MOVIMIENTO Los programas de movimiento SUBIDA-BAJADA (RF, por sus siglas en ingles), SUBIDABAJADA-DETENIMIENTO (RFD, por sus siglas en ingles), SUBIDA-DETENIMIENTO-BAJADADETENIMIENTO (RDFD, por sus siglas en inglés) hacen referencia a restricciones de movimiento de posición extrema critica, donde se definen cuantos detenimientos se presentan en el ciclo completo de movimiento, desde cero paros (RF) hasta más de uno (RDFD). Los detenimientos son definidos como movimientos nulos de salida durante un periodo especificado de movimiento de entrada y son una característica importante del sistema leva-seguidor ya que es muy fácil crear detenimientos en estos mecanismos. Si se necesita un movimiento de subida-bajada con posición extrema crítica (RF), sin detenimiento, entonces deberá considerarse mejor un mecanismo de manivela-balancín en lugar de un sistema con leva, por su facilidad de construcción y costo más bajo; pero como siempre depende de las especificaciones y restricciones de dinero, tiempo y espacio.
DIAGRAMAS A V A J Una de las primeras etapas durante la realización de un diseño de levas es la selección de las funciones matemáticas a utilizar para definir el movimiento del seguidor. La aproximación más fácil a este proceso es linealizar la leva, es decir, tratar su contorno como una función graficable en el plano cartesiano. Primero se grafica la función de desplazamiento s, su primera derivara (velocidad), su segunda derivada (aceleración) y su tercera derivada que es el golpeteo j, todas en ejes alineados y en función del ángulo del árbol de levas Ө. Por lo general se considera al tiempo o el ángulo del árbol de levas como la variable independiente, usando formulas básicas de rotación para hacer equivalencias. El diseño de una leva comienza definiendo las funciones requeridas y sus diagramas s v a j. las funciones sin descansos deben elegirse con base en las características de velocidad, aceleración y golpeteo. Por lo general estas características se investigan rápidamente mediante software que genera la información necesaria, como DYNACAM.
DISEÑO DE LEVAS CON DOBLE DETENIMIENTO: SELECCIÓN DE LAS FUNCIONES S V A J Cuando se requiere hacer un diseño con múltiples detenimientos se necesita emplear este método. Muchos procesos en líneas de producción requieren de dos o más detenimientos en lo que algunas condiciones tardan cierto tiempo en realizarse para continuar con la secuencia. Cuando se emplean levas para este tipo de aplicaciones se necesita un diagrama de temporización para visualizar la secuencia, como se aprecia en la figura 8-7 del libro de texto donde se representan los eventos especificados en el ciclo de la máquina. En caso de tratarse de una maquina compuesta, se necesita hacer diagramas por cada subensamble de la máquina.
Figura 8-7. Diagrama de temporización de una leva LEY FUNDAMENTAL DE DISEÑO DE LEVAS Cualquier leva diseñada para trabajar a velocidades relativamente altas debe tener en cuenta las siguientes restricciones: La función de leva debe ser continua en la primera y segunda derivadas de desplazamiento a través de todo el intervalo (360 grados).
Corolario:
La función de rapidez de aceleración debe der finita a través de toso el intervalo (360 grados).
En cualquier leva, 4excepto la trivial, el programa de movimiento no puede definirse por una sola expresión matemática, sino que necesita de varias expresiones distintas, cada una describiendo el comportamiento del seguidor a través de un segmento, o pieza de la leva; en ocasiones se denominan funciones por secciones. Estas funciones deben tener continuidad de tercer grado en todas las fronteras y las funciones de desplazamiento, velocidad y aceleración no deben tener discontinuidades. Si dichas discontinuidades existen, habrá puntas infinitas o funciones delta de Dirac, que aparecen en la derivada de aceleración, o golpeteo. Se debe tener cuidado con el grado del polinomio inicial empleado. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS) A la hora de diseñar un grupo de funciones características, es de suma utilidad emplear las funciones armónicas, debido a que se mantienen continúas a través de cualquier número de diferenciaciones. Ejemplos de lo anterior son las funciones seno y coseno que se van intercalando al derivarse; de hecho esta diferenciación de funciones armónicas solo crea un desfase de 90 grados en la función original. Las ecuaciones de movimiento armónico simple (MAS) para un movimiento de subida son:
[( )] ( ) ( ) ( ) Donde h es la subida total, o elevación, Ө es el ángulo del árbol de levas y β es el ángulo total del intervalo de subida DESPLAZAMIENTO CICLOIDAL Los dos ejemplos de diseño de levas antes descritos llevan a la conclusión de que es necesario establecer funciones características considerando derivadas superiores, en especial a la aceleración y después la de golpeteo. Tomando esto en cuenta se rediseñara la leva con las mismas especificaciones, pero en esta ocasión iniciando con la aceleración siendo aún útiles las funciones armónicas. Empleando la ecuación de una onda seno para describir la velocidad:
( ) Ahora, integrando para velocidad, integrando dos veces para posición y derivando para golpeteo, así como tomando en cuenta las condiciones de frontera para la obtención de variables intermedias se pueden simplificar las ecuaciones para llegar a:
( ) ( ) [( )] [ ( )] Como se puede apreciar la función de desplazamiento es la suma de una línea recta con pendiente h y una onda seno negativa, la cual se encuentra de cierta manera “envuelta” alrededor de la línea recta; dicha expresión es la representativa de una cicloide. Esta función de leva se refiere a un desplazamiento cicloidal o aceleración senoidal. FUNCIONES COMBINADAS La fuerza dinámica es proporcional a la aceleración; en general se busca reducir al mínimo estas fuerzas dinámicas, y de la misma forma se busca minimizar la magnitud de la aceleración para tratar de mantenerla continua. Además es deseable reducir la energía cinética del sistema. Aceleración constante. Si se desea reducir al mínimo el valor pico de la magnitud de la aceleración
para un problema dado, la función que mejor cumpliría esta restricción es la onda cuadrada, que también se denomina aceleración constante. Tiene la propiedad del valor pico mínimo para un intervalo determinado, pero contiene discontinuidades por lo que es inaceptable por sí misma como función de aceleración de una leva. Aceleración trapezoidal . Las discontinuidades presentes en la onda cuadrada pueden eliminarse al
quitar las esquinas de la función mediante pendientes y crear la aceleración trapezoidal. Aceleración trapezoidal modificada. Se puede mejorar la función de aceleración trapezoidal al
sustituir partes de ondas seno en lugar de la trapezoidal original en las secciones inclinadas del trapecio. Esta función es una combinación entre las funciones de aceleración seno y constante, este proceso hace que los cambios sean más suaves y se comporte como seno en las subidas, y de manera constante en las crestas.
Aceleración senoidal modificada. La curva de aceleración seno tiene como principal ventaja la
uniformidad pero tiene una aceleración pico más alta. Para compensar lo anterior es posible combinar dos curvas armónicas sinodales de diferentes frecuencias, para retener algunas características de uniformidad y reducir la aceleración pico. FUNCIONES POLINOMIALES Las funciones polinomiales son uno de los tipos más versátiles que pueden utilizarse en el diseño de levas. No se limitan a aplicaciones específicas de simple o doble detenimiento y pueden adaptarse bastante bien. La forma general de una función polinomial es:
Donde s es el desplazamiento del seguidor; x es la variable independiente que se sustituye por el tiempo o Theta/beta. Los coeficientes constantes Ci son las incógnitas a determinar en el desarrollo de la ecuación polinomial que satisface el diseño. Las condiciones de frontera proporcionadas inicialmente y el número de detenciones definen el grado del polinomio resultante. Al final se obtiene un sistema de ecuaciones lineales que deben resolverse para los coeficientes desconocidos.
DISEÑO DE UNA LEVA CON DETENIMIENTO SIMPLE: SELECCIÓN DE LAS FUNCIONES S V A J Es muy común que se requiera una secuencia de trabajo mediante programación de leva con detenimiento simple, subida-bajada-detenimiento (RFD). En algunas líneas de producción se requiere que el mecanismo se mantenga en reposo o estado inicial hasta cierto momento en el que debe subir a su punto máximo para la realización de una tarea y su posterior retorno; todo lo anterior en forma de ciclo sin interrupciones. Para lo anterior se puede emplear el método de las dos interrupciones, que funcionará pero no es lo óptimo en este caso, pero es útil conocerlo. APLICACIONES DE POLINOMIO A DETENIMIENTO SIMPLE Para resolver un problema de diseño mediante polinomio es necesario conocer todas las condiciones de frontera. Primeramente se requiere determinar el número de segmentos en qué consistirá el ciclo de leva. Como regla general se debe reducir al mínimo el número de segmentos en las funciones de leva polinomiales. Cualquier detenimiento requiere su segmento propio. Otra regla que se presenta como verdadera es que debe reducirse al mínimo el número de condiciones de frontera especificado, porque de este depende el grado del polinomio. Al derivar se asegura que la función pasara por todas las condiciones de frontera establecidas, pero se debe tener cuidado debido a que el comportamiento de derivadas intermedias de una función de grado alto presente oscilaciones indeseables.
MOVIMIENTO DE TRAYECTORIA CRÍTICA (CPM) Este tipo de movimiento es altamente usado en maquinaria de producción para la obtención de un movimiento a velocidad constante. Existen a su vez dos subgrupos, de velocidad intermitente y de velocidad continua. Las máquinas de movimiento intermitente transportan artículos fabricados de un punto de la línea de producción a otra y detienen la pieza o subensamblaje en cada estación para realizar otra operación. Las máquinas de ensamble de movimiento continuo nunca permiten que la pieza de trabajo pare, por lo que generan velocidades mayores; si alguna operación debe realizarse, esta se hace sobre el objeto en movimiento por lo que las herramientas deben de perseguir a la pieza para poder operar. Estos mecanismos perseguidores requieren que la leva regrese rápidamente para la próxima iteración con la siguiente pieza por lo que es importante su correcto diseño.
DIMENSIONAMIENTO DE LA LEVA: ANGULO DE PRESION Y RADIO DE CURVATURA Una vez definidas las funciones características, el siguiente paso es el de asignar dimensiones a la leva. Existen dos parámetros principales a tomar en cuenta respecto al tamaño de una leva: el ángulo de presión y el radio de curvatura. Ambos implican al radio del círculo base en la leva (Rb) cuando se emplean seguidores de cara plana, o al radio del círculo primario en la leva (Rp) cuando se utilizan seguidores de rodillo o curvos. ANGULO DE PRESION: SEGUIDORES DE RODILLO TRASLADANTES El ángulo de presión se define como el complemento del ángulo de transmisión que se definió para mecanismos previos. Es decir 90 grados menos el ángulo entre la tangente de toque (leva-seguidor) y el eje del seguidor. Por convención este ángulo se emplea en levas en lugar del ángulo de transmisión. Angulo de presión. El ángulo de presión ϕ es el ángulo entre la dirección de movimiento del seguidor y la dirección del eje de transmisión. Es un parámetro a tener en cuente ya que afecta directamente a la transmisión de fuerzas y velocidad de deslizamiento. EXCENTRICIDAD. En el caso general el eje del movimiento del seguidor no corta el centro de la
leva. Existe entonces una excentricidad Ԑ definida como la distancia perpendicular entre el eje de movimiento del seguidor y el centro de la leva. Con frecuencia esta Ԑ será cero, teniendo un seguidor alineado, el cual es un caso especial. Otros parámetros a tomar en cuenta a la hora de diseñar un sistema de leva-seguidor son la selección del radio de un circulo primario, el radio de curvatura en seguidores de rodillo
trasladante y en seguidor de cara plana trasladante, ya que muchas de las características de ángulo de presión, posición, velocidad, aceleración, rodamiento, etc. dependen en parte de ellos.
CONSIDERACIONES PRACTICAS DE DISEÑO Existen muchas consideraciones a tomar en cuenta como diseñadores de maquinaria, debido a todos los parámetros necesarios para completar un diseño. Es por ello que muchas veces se toman decisiones iniciales de manera arbitraria que pueden repercutir de manera negativa en los resultados, ya sean costos, eficiencia, tamaño, etc. ¿SEGUIDOR TRASLADANTE U OSCILANTE? En muchos casos se tiene un problema que inicialmente puede ser resuelto mediante movimientos trasnacionales u rotatorios, por lo general las restricciones de tipo de movimiento las da el problema en si o son definidas por el diseñador. Sin embargo, en muchas de las aplicaciones de traslación es posible usar un oscilador de radio suficientemente grande y obtener grandes beneficios característicos del seguidor oscilante como la baja fricción pero ciertas restricciones. ¿CON CIERRE DE FORMA O DE FUERZA? Las levas con cierre de forma son considerablemente más costosas que las de cierre de fuerza ya que requieren de maquinado especial. Además, cuando se les da tratamiento térmico se reduce cierta dilatación que distorsiona ambos sistemas de levas, afectando más al cierre de forma debido a la geometría, mientras que el cierre de fuerza puede seguir empleándose. Salto del seguidor. La ventaja principal de una leva cerrada por su forma es que no necesitan un
resorte de retorno por lo que pueden funcionar a velocidades más altas que una leva con cierre de fuerza. Choque por cruce. A pesar que el uso de un resorte puede ser considerado una desventaja esto
depende de la aplicación. Las levas con cierre de forma presentan un fenómeno llamado choque por cruce debido al cambio de signo en la aceleración, produciéndose un desgaste, pero ciertos estudios demuestran que en presencia de este fenómeno las levas con cierre de fuerza con rodillo se comportan mejor. ¿LEVA RADIAL O AXIAL? Este parámetro es decidido principalmente por la geometría total de la máquina que se está diseñando. Si se requiere que el seguidor se mueva paralelo al eje del árbol de levas, entonces se requiere una leva axial. De no existir restricción alguna, una leva radial es quizás la mejor opción debido a su simplicidad y menor costo. ¿CON DETENIMIENTO O SIN DETENIMIENTO?
La necesidad de un detenimiento es una de las condiciones iniciales de diseño debido a los requerimientos de producción de la planta. Si se requieren partes estacionarias durante cierto tiempo es obvio que ocupamos detenimientos. No se deben agregar detenimientos o interrupciones innecesarias bajo el supuesto de que se pueden minimizar vibraciones; lo mejor es perfeccionar el diseño inicial. ¿RECTIFICAR O NO RECTIFICAR? Algunas levas de máquinas se emplean directamente salidas de la máquina de fresado, sin rectificación alguna. Las levas de válvulas automotrices se rectifican, las razones para esto son consideraciones de costo y cantidad, así como de las altas velocidades empleadas. A la hora de decidir el rectificar o no es necesario tomar en cuenta la aplicación para observar si es conveniente o no (económica y eficientemente) el rectificado de una leva. Los automóviles contienen levas rectificadas que dan mayor confiabilidad y en las máquinas de producción industrial se trabaja con muchas levas fresadas que trabajan muy bien. ¿LUBRICAR O NO LUBRICAR? Las levas necesitan mucha lubricación. Las levas automotrices se encuentran sumergidas en aceite de motor, como muchas otras levas de máquinas de producción. Pero esta lubricación depende de la ubicación de las mismas; en lugares cerca de la producción de ensambles especiales o líneas de producción o empaque de alimentos por lo general se localizan levas que operan a secas debido a que el uso de aceite podría contaminar el producto tratado. A menos que exista una buena razón para no lubricar un sistema de leva-seguidor, debe hacerse para asegurar su buen funcionamiento y aumentar la vida útil de las mismas.
