SÍNTESIS GRÁFICA DE LEVAS Y MOVIMIENTOS NORMALIZADOS DE LEVAS SÍNTESIS DE LEVAS LEVAS
La leva es un disco con un perfil externo parcialmente circular sobre el que apoya un operador móvil (seguidor de leva) destinado a seguir las variaciones del perfil de la leva cuando esta gira. La leva va solidaria con un eje que le transmite el movimiento; en muchas aplicaciones se recurre a montar varias
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levas sobre un mismo eje o rbol ( árbol de levas )! lo que permite la sincroni"ación del movimiento de los seguidores. #omo seguidor de leva pueden emplearse $mbolos (para obtener movimientos de vaiv$n) o palancas (para obtener movimientos angulares) que en todo momento han de permanecer en contacto con el contorno de la leva. %sto obliga a recurrir al empleo de muelles! resortes o a la propia fuer"a de la gravedad para conseguirlo. %s importante indicar que la forma que se le da al contorno de la leva (perfil de leva) siempre viene determinada por el movimiento que se necesite en el seguidor! pudiendo aquel adoptar curvas realmente complejas. La leva es otro mecanismo que nos permite transformar un movimiento rotativo (giratorio) en alternativo! estando su principal utilidad en la automati"ación de mquinas (programadores de lavadora! control de mquinas de vapor! apertura y cierre de las vlvulas de los motores de explosión...).
Leva de disco y seguidor de rodillo radial. %l tipo de leva ms com&n es el formado por una leva de placa y un seguidor de rodillo con movimiento rectil'neo alternativo. La figura muestra una leva de disco con un seguidor de rodillo radial (en l'nea) y la nomenclatura estndar para las levas el c'rculo ms peque*o que puede dibujarse tangente a la superficie de la leva conc$ntri conc$ntrica ca con el eje de $sta es el círculo base . %l punto trazador es es un punto en el centro del seguidor que genera genera la curva de paso . %l ángulo de presión es similar al ngulo de desviación en el anlisis de eslabonamientos y es el complemento del ngulo de transmisión. %l ngulo de presión es el ngulo entre la dirección de la trayectoria del seguidor y la normal a la curva de paso que pasa por el centro centro del seguidor de la leva. leva. +espreciando la fricción! fricción! esta normal es colineal con la la fuer"a de contacto entre la leva y el seguidor. ,gual que un eslabonamiento! el ngulo de presión var'a durante el ciclo y es una medida de la capacidad de la leva para transmitir movimiento al seguidor. %n el caso de una leva de disco con un seguidor de rodillo en traslación! un ngulo de presión grande producir una apreciable fuer"a lateral ejercida sobre el vstago del seguidor! que! en presencia de fricción! tender a unir al seguidor en su gu'a. %l punto de paso es usualmente la posición del ngulo de presión mximo a lo largo de la curva de paso. %l círculo de paso tiene un radio que va del centro del eje de la leva al punto de paso! mientras que el círculo primario es el menor c'rculo con centro en el eje de la leva y tangente a la curva de paso, que es la trayectoria tra"ada por el punto tra"ador respecto a la leva.
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Figura 1. Leva de disco y seguidor de rodillo radial con la nomenclatura apropiada. La distancia cd es la elevación del seguidor en la posición /.
0na aplicación t'pica de una leva requiere un despla"amiento del seguidor como el mostrado en la figura -. %n este ejemplo! una revolución completa de la leva (con la longitud desarrollada de la circunferencia del c'rculo primario) est representada sobre el eje de las abscisas y el despla"amiento del seguidor sobre el eje de las ordenadas. e requiere que el punto tra"ador del seguidor se eleve del c'rculo primario una elevación L! para permanecer por un momento (o 2alojarse3) a la altura L! regresarse al c'rculo primario y permanecer en reposo en una segunda detención o alojamiento! antes de repetirse el ciclo.
Figura. 2. 4erfil de despla"amiento del seguidor correspondiente a la figura . La distancia cd es la elevación del seguidor en la posición /. %l viaje mximo L del seguidor representa movimiento del punto a sobre el c'rculo primario al punto b en las estaciones 5 y 6.
DISEÑO GRFI!O DE "ERFILES DE LE#$S
0na ve" establecido como debe ser el diagrama de despla"amiento! se debe dibujar el perfil de la leva que haga que se cumpla el diagrama previsto. %l perfil de la leva ser diferente en función del seguidor sobre el que act&e. 4ara dibujar el perfil de la leva se inicia dibujando el seguidor en la posición correspondiente al punto 787 del diagrama de despla"amiento (figura ). e reali"a una inversión cinemtica haciendo girar el seguidor en sentido contrario al del giro de la leva y dibujndolo en varias posiciones de acuerdo con el diagrama de despla"amiento. %l perfil de la leva ser la curva envuelta por las diferentes posiciones que alcance el seguidor. #uanto en mayor n&mero de posiciones se dibuje el seguidor! mayor ser la precisión del perfil de la leva.
Figura %. +ise*o del perfil de una leva con seguidor de rodillo centrado. uperficie de la leva desarrollada manteni$ndola estacionaria y haciendo girar al seguidor en sentido contrario al del giro de la leva.
Leva de disco co& seguidor de cara pla&a e& 'raslaci(& radial %n la figura 9 se muestra una leva de disco con un seguidor de cara plana en traslación radial. :ote las marcas numeradas a lo largo de la l'nea central vertical del seguidor. %stas representan la elevación especificada a intervalos de 8 8 de rotación de la leva. 4or ejemplo! ellas podr'an provenir de la grafica de despla"amiento (figura 9)! de manera que el viaje del seguidor para cada numero de punto de estación (81-) estar'a marcado sobre el seguidor (las estaciones 8 y 1- estn locali"adas en el circulo base). %l siguiente procedimiento grafico es independiente de cómo se generan las marcas para el viaje del seguidor. 4ara sinteti"ar el contorno de la leva! es necesario invertir el mecanismo! de manera que la leva se mantenga estacionaria mientras el seguidor se mueve alrededor de ella en la dirección opuesta a la rotación de la leva. %l procedimiento es como sigue
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1. ueva el seguidor alrededor del centro de la leva en la dirección opuesta a la rotación de la leva un
Figura ). =eneración grafica de un perfil de leva de disco con seguidor de cara plana en ngulo recto de traslación radial
Leva de disco co& seguidor de rodillo e& 'raslaci(& radial %l mismo procedimiento de s'ntesis antes descrito es valido para la leva de disco con el seguidor de rodillo en traslación radial mostrado en la figura 5a. La &nica diferencia es que el contorno de la leva es tangente a las posiciones del rodillo en ves de a una cara plana.
Leva de disco co& seguidor oscila&'e de cara pla&a La figura 6 muestra un seguidor de cara plana oscilante. :uevamente! se emplea el principio de inversión y el pivote fijo del bra"o seguidor se gira respecto al centro de la leva en la dirección opuesta a la rotación propuesta de la leva.
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La leva de disco con seguidor de rodillo oscilante usa el mismo procedimiento! excepto que la intersección de los arcos locali"a el centro del seguidor de rodillo. %l contorno se termina dibujando la superficie de la leva tangente a los contornos del rodillo seguidor en todas las posiciones relativas del rodillo.
Figura *. Leva de disco con seguidor de rodillo a) de traslación radial y b) de traslación exc$ntrica
Figura +. Leva de disco con seguidor de cara plana oscilante
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"RO,LE-$S "1. 0na leva gira en sentido horario! mueve un seguidor radial de cara plana a lo largo de un despla"amiento total igual a 1.5 pulgadas! con las siguientes cifras. +ibuje y trace el perfil de la leva usando un radio m'nimo del c'rculo base de 1 pulgada. >race el diagrama de despla"amiento y determine el ngulo de presión a 1-8 grados. 4untos de estación 8 1 9 5 6 / @ ? 18 11 1-
%levación del seguidor! (pulg) 8 8.18 8.98 8./5 1.15 1.98 1.58 1.98 1.15 8./5 8.98 8.18 8
"2. 0na leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor radial de carretilla a lo largo de un despla"amiento total de 1.5 pulgadas. >race de diagrama de la leva emplendolas cifras del problema anterior y un radio m'nimo del c'rculo base de una pulgada. %l dimetro del seguidor debe de ser A@3. "%. 0na leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor oscilatorio de cara plana a lo largo de un ngulo de -8 grados con las siguientes cifras de despla"amiento. +ibuje el perfil de la leva empleando un circulo base de radio m'nimo 8 mm! el eje del radio del seguidor debe de estar @8 mm a la derecha del centro de la leva y en l'nea hori"ontal! la distancia desde el centro del eje del seguidor al arco de la escala del despla"amiento debe ser /8 mm. uponga un dimetro del eje del seguidor de -8 mm y trace la grafica de despla"amiento. . 4untos de estación 8 1 9 5 6 / @ ? 18 11 1-
/
"). 0na leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor oscilatorio de carretilla a lo largo de un ngulo de -8 grados con las cifras del problema . +ibuje el perfil de la leva empleando un circulo base de radio m'nimo 1 pulg! el eje del radio del seguidor debe de estar pulga la derecha del centro de la leva y en l'nea hori"ontal! la distancia desde el centro del eje del seguidor al arco de la escala del despla"amiento debe ser -/A@ pulg. uponga un dimetro del eje del seguidor de 1 pulg y el dimetro del rodillo debe ser B pulg. "*. 0na leva de retorno positivo que gira en el sentido de las manecillas del reloj mueve un yugo de cara plana. Las cifras de elevación para el movimiento hacia afuera son las siguientes. +ibuje el perfil de la leva empleando un radio m'nimo de -5 mm. 0sando proporciones ra"onables! complete el dibujo del seguidor 4untos de estación 8 1 9 5 6
%levación del seguidor (mm) 8 5 18 16 - -6
"+. 0n seguidor oscilatorio de carretilla que se mueve en un ngulo total de 68C mueve una leva inversa! con las siguientes cifras de despla"amiento. +ibuje la ranura en el bloque de la leva si $sta se debe mover hacia arriba conforme el seguidor se mueve en el sentido contrario del reloj. %l seguidor se mueve sim$tricamente alrededor de la l'nea de centros. La distancia desde el centro del seguidor de carretilla al centro de oscilación es de pulg y el dimetro del rodillo es de 5A@ pulg. %l bloque de la leva es x9 pulg. 4untos de estación 8 1 9 5 6
+espla"amiento de la leva! (pulg) 8 8.86 8.-9 8.58 8./6 8.?9 1.88
@
-O#I-IE/OS OR-$LI0$DOS DE LE#$S 0na leva puede dise*arse en dos formas 1. uponer el movimiento requerido para el seguidor y dise*ar la leva que produ"ca dicho movimiento. -. uponer la forma de la leva y determinar dichas caracter'sticas de despla"amiento! velocidad y aceleración que producir'a dicho contorno. 0na leva proporciona un medio conveniente para transformar un movimiento rotatorio en movimiento alternativo o reciprocarte (lineal o angular). #omo el perfil de la leva puede tener una gran variedad de formas! pueden producir muchos tipos diferentes de movimiento. %n muchas levas usadas com&nmente! la elevación del seguidor es parabólica! armónica o cicloidal con respecto a la rotación de la leva. La elevación 2h3 de la leva tiene lugar durante una rotación D. La elevación 2y3 para una rotación E puede encontrarse por sustitución en las ecuaciones de despla"amiento! velocidad y aceleración de la curva de paso de varios tipos de levas. Las fuer"as de inercia en un sistema impulsado por leva son proporcionales a la aceleración del seguidor. La leva parabólica tiene la aceleración mxima ms peque*a! pero tiene la indeseable propiedad de tener cambios repentinos en sus valores al principio! a la mitad de la altura y al final de la elevación. La leva armónica tiene un cambio gradual en el valor de la aceleración excepto al principio y al final de la acción de la leva. La leva cicloidal tiene un valor pico para la aceleración que es superior al de las otras! pero su valor no cambia tan abruptamente.
-oviie&'os &oraliados de levas3 1. ovimiento de velocidad constante -. ovimiento de aceleración constante y parabólica . ovimiento armónico 9. ovimiento cicloidal
?
1. -oviie&'o de velocidad co&s'a&'e La grfica de la figura / describe el comportamiento de una leva! con movimiento de velocidad constante del seguidor! como se puede apreciarse! el despla"amiento describe una l'nea recta! lo que significa que es un despla"amiento lineal uniforme.
Figura 4. =rafica del movimiento de velocidad constante
+e la figura / se tiene θ -π
=
y = h
t T θ β
θ β
ó v = h
ω β
=
t T
a=
d - y dt -
F 8
t F >iempo de la leva para rotar a trav$s del ngulo θ ; s F θ /ω > F >iempo de la leva para rotar a trav$s del ngulo T =
β ω
β
=
β ; s F β/ω
Gngulo mximo de rotación
y F despla"amiento F f(t) F f( θ )
Leva de placa co& seguido de cara pla&a
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Figura 5.
+e la figura @ se tiene 1 ∂ y ∂t ( b + y)ω
r = b + y
(1)
tan δ =
r r c
(-)
ω =
∂θ ∂t
∂ y
1
cos δ =
tan δ =
r = cos δ H r c = b + y
r c = ∂ y ∂t v T
v "
b + y cosδ
= v " = vT sen δ =
r c ω
∂θ
H
()
tan δ =
(9)
v "
(5)
(6)
r !
(/)
r
= !ω
!=
v " ω
= r c ω sen δ
=
dy
H
1
dt ω dy
!=
d θ
(@) ust. ()
-
-
r = ! + r c
-
(?)
+ y )ω senδ v " = ( b cos δ v " tan δ = ( b + y )ω
Ecuacio&es De -oviie&'o De Levas $r(&icas6 !icloidales 7 "arab(licas
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%n muchas levas usadas com&nmente! la elevación del seguidor es parabólica! armónica o cicloidal con respecto a la rotación de la leva. %ste comportamiento tiene un modelo matemtico! con el que a trav$s de ecuaciones sencillas es posible encontrar el despla"amiento! la velocidad y la aceleración del seguidor dado el tipo de levas.
/I"O DE LE#$ I%LJ#,+<+ #J:><:>%
DES"L$0$-IE/O y = h
θ β
elevación
β
≤ 8. 5
mitad
=
h ω β
d - y
dy
=
9hωθ
d - y
β -
dt -
=
9 hω
dt -
=8
4ara la 1N de
elevación
dt
θ y = -h β θ β
≥ 8.5
= 9
hω β -
4ara la -N
mitad de elevación
(o de aceleración constante)
dy dt
β
θ
y
$!ELER$!I8
= h (1 − θ ) retorno
y
4
#ELO!ID$D
= hP1 − -(1 −
θ ) O β
dy dt
β
(1 −
θ ) β
d - y dt -
= −9
hω -
β -
4ara la 1N mitad de retorno θ y = h 1 − - β 4ara la -N mitad de retorno θ y = - h1 − β
=
πθ (1 − cos ) β h
Ketorno #,#LJ,+
y
=
y
=
πθ (1 + cos ) β 1 -πθ θ h( − sen ) β -π β h
dy dt dy dt dy dt
d - y
=
π hω πθ sen - β β
=
π hω πθ − sen β - β
=
hω
β
(1 − cos
-
=
dt
-πθ
β
d - y dt -
)
d y -
dt
h(πω ) -( β ) -
= −
=
cos
h(πω ) -( β ) -
cos
-
-π hω
β
-
πθ β
sen
πθ β
-πθ
β
Do&de3 hF ximo despla"amiento o subida total del seguidor y F despla"amiento del seguidor. y F f( θ ) o y F f (t) β F ngulo total de rotación de la leva para la mxima altura del despla"amiento h
1-
θ F ngulo de rotación de la leva ω velocidad angular de la leva =
t F tiempo de rotación de la leva para un ngulo θ > F periodo de rotación de la leva para un ngulo β .
"RO,LE-$S "1. 0na leva cicloidal con un seguidor central de rodillo tiene una elevación h F 1 pulg en ngulo β = /5 8 . %l radio del c'rculo base es de 5 pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 8.@ pulg. #alcule el despla"amiento! velocidad y aceleración para intervalos de
θ β
de 8.1. >ambi$n para estos intervalos
determine el ngulo de presión. %ncuentre la aceleración mxima del seguidor si la velocidad de rotación de la leva es de 688 rpm.
"2. 0na leva armónica tiene un seguidor de cara plana para h F1 pulg! β = 158 ! calcule la velocidad y aceleración mxima del seguidor si la leva gira a velocidad constante de 88 rpm! calcule en forma tabular los valores de r! r c! q y el ngulo de presión para valores de
θ β
con incrementos de 8.1! K b F 1.5 inch
"%. 0na leva armónica tiene un seguidor central de rodillo! β = 1-8 ! h F 1 pulg! K b F 9 pulg! K rod. F 8.5 pulg! determine! aceleración y ngulo de presión cuando
θ β
F 8.-5! si la leva gira a -88 rpm.
"). 0na leva cicloidal con seguidor central de rodillo tiene una elevación h de 1 pulg en un ngulo β F /8Q! el K b F 9 pulg y el radio del rodillo del seguidor es 8.@ pulg. #alcule la velocidad y aceleración mxima del seguidor si la leva gira a una velocidad constante de 688 rpm y calcule el ngulo de presión para θAβ F 8.9 "*. 0na leva parabólica o de aceleraron constante con un seguidor central de rodillo tiene una elevación h F 1 pulg en ngulo β = /5 8 . %l radio del c'rculo base es de - pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 8.@ pulg. #alcule el despla"amiento! velocidad y aceleración del seguidor para intervalos de θ β
de 8.1.
"+. 0na leva de velocidad constante con un seguidor central de rodillo tiene una elevación h F 1 pulg en ngulo β = /5 8 . %l radio del c'rculo base es de - pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 8.@ pulg. #alcule el despla"amiento y velocidad del seguidor para intervalos de
θ β
de 8.1.
DI$GR$-$S DE DES"L$0$-IE/O DE LE#$S3 DES$RROLLO GR$FI!O 1. #elocidad !o&s'a&'e %l perfil de despla"amiento ms simple es una l'nea recta entre el despla"amiento cero del seguidor y el final de la elevación. %ste perfil de línea recta o de velocidad constante se muestra en la figura ?! donde se muestran tambi$n los diagramas de velocidad ( pendiente del diagrama de desplazamiento ) y aceleración.
1
La desventaja de este simple perfil es la aceleración infinita al principio y final de la elevación. Las grandes fuer"as de inercia asociadas con esos puntos en el ciclo de la leva descalifican a este perfil para cualquier aplicación que requiera una velocidad moderada o alta de la leva. Las altas fuer"as de inercia pueden tambi$n inducir vibraciones! ruido! altos niveles de esfuer"os y desgaste.
Figura 9. La curva de velocidad constante
Figura 1:. La curva de velocidad constante modificada
4ara evitar las aceleraciones infinitas al principio y al final de la elevación! se usa a veces una curva de línea recta modi"icada (v$ase la figura 18). Los cambios escalonados de la velocidad se eliminan suavi"ando el despla"amiento por medio de un radio apropiado. #uanto ms corto sea ! ms cerca estaremos de las condiciones indeseables del perfil de velocidad constante; cuanto ms grande sea ! ms graduales sern las condiciones de aceleración en los extremos! pero mayor ser la velocidad durante la sección intermedia de la elevación. %n la prctica! se escoge a menudo un radio igual al despla"amiento del seguidor! como se muestra en la figura /a. +esafortunadamente! el perfil de l'nea recta modificado no exhibe tampoco caracter'sticas muy atractivas. %n el caso de velocidad constante! la derivada de la velocidad no era aceptable. La derivada de la aceleración! llamada sobreaceleración o pulso tendr picos infinitos en el caso de la l'nea recta modificada. %sta derivada es una medida de la ra"ón de cambio respecto al tiempo de la fuer"a de inercia! que indica los niveles de impacto. %l impacto en los componentes mecnicos contribuye al ruido y acorta la vida &til debido al desgaste de las superficies y a la fatiga de los componentes adyacentes. La b&squeda de un mejor perfil de elevación y descenso o ca'da! condujo a los dise*adores de levas a estudiar algunas funciones bien conocidas como la de los perfiles parabólico, armónico simple y cicloidal#
2. $celeraci(& co&s'a&'e ;parab(lica< La siguiente selección obvia de perfiles para corregir las desventajas antes mencionadas es la de aceleración constante! como se muestra en la figura 11. Jbserve que el despla"amiento y sus tres derivadas se muestran juntos. La aceleración es una constante positiva en la mitad de la elevación y es una constante negativa en la segunda mitad.
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seguidor! el perfil de la sobreaceleración tiene tres picos infinitos indeseables debido a los cambios escalonados en el nivel de aceleración.
%n la figura 1-a se muestra una construcción grfica para el movimiento parabólico. e tra"a una l'nea con un ngulo arbitrario a trav$s del origen del diagrama de despla"amiento; por otra parte! el tiempo de elevación (eje hori"ontal) debe dividirse en un n&mero par de seis o ms subdivisiones iguales. e usar aqu' seis! para propósitos ilustrativos (para una construcción prctica real! se requerir'an muchas subdivisiones y una mayor escala en el dibujo). La l'nea arbitraria puede subdividirse en 1!!5!5!!1 partes iguales! si se usan seis subdivisiones sobre las abscisas; 1!!5!/!/!5!!1 partes iguales! si se usan ocho subdivisiones! etc. %l final de la <ima subdivisión debe conectarse al extremo de la ordenada que representa la longitud de la elevación. Los puntos restantes deben conectarse a la ordenada por l'neas paralelas a la primera. %stas intersecciones de las ordenadas deben ahora transferirse por l'neas hori"ontales hasta que corten l'neas verticales a trav$s del indicador de la subdivisión correspondiente sobre las abscisas. %stas intersecciones son puntos sobre la curva de elevación parabólica. Jtro medio grfico ms simple! que se explica por s' mismo! se muestra en la figura 1-b! y un tercer m$todo! basado en las tangentes a la curva de despla"amiento se muestra en la figura 1-c.
%n las aplicaciones de levas de disco de alta velocidad! puede ser conveniente reducir la magnitud de la aceleración negativa durante la segunda parte de la elevación. %l propósito de esto es reducir la tendencia a 2saltar3 del seguidor! es decir! a la separación del seguidor de la superficie de la leva! acompa*ada despu$s de un 2choque3 del seguidor al volver a hacer contacto con la superficie. %ste fenómeno ocurre cuando las fuer"as del cierre de contacto externo son insuficientes para equilibrar dinmicamente las fuer"as de separación causadas por la inercia del sistema seguidor. upongamos que se ha determinado que una ra"ón de -1 es adecuada entre las magnitudes de la aceleración y la desaceleración del seguidor. %n perfiles parabólicos esto se logra seg&n se ilustra en la figura 1-d! que muestra una curva de despla"amiento parabólico no sim$trica. La construcción de cualquiera de los
15
m$todos anteriores es una versión a escala reducida (a escala ampliada! respectivamente) de las mostradas en las figuras 1-a a la 1-c.
Figura 12. a) +iagrama de despla"amiento parabólico! b) #onstrucción geom$trica de la elevación parabólica! c). #onstrucción geom$trica de la curva de despla"amiento parabólico por medio de sus tangentes y d). %levación parabólica no sim$trica para reducir la magnitud de la desaceleración.
%. -oviie&'o ar(&ico siple Jtra representación algebraica de una curva de aceleración! que por su nombre podr'a sugerir derivadas continuas! es el movimiento armónico simple. 4ara una elevación L en una rotación β de la leva! las curvas de despla"amiento! velocidad! aceleración y sobreaceleración son las mostradas en las figura 1. Jbserve que! aunque la forma de la aceleración es de naturale"a armónica! en $%& y $%β hay cambios finitos en la aceleración que ocasionan dos picos teóricamente infinitos en el perfil de la sobre aceleración (recuerde que hay tres de tales picos en el movimiento parabólico). < pesar de esta deficiencia! este perfil tiene cierta popularidad. 0na ra"ón para su uso en aplicaciones de baja velocidad es que es fcil de fabricar. 0n perfil armónico es fcilmente generado en el caso de un seguidor radial de cara plana! si se usa una leva circular exc$ntrica. La prueba de esto se deja al lector como un ejercicio. La construcción grafica para el perfil armónico simple se ilustra en la figura 19. 0n semic'rculo de dimetro igual a la elevación L se divide en el mismo numero de incrementos angulares iguales que las divisiones lineales iguales de las abscisas. Las l'neas hori"ontales por las marcas circunferenciales que intersecan las l'neas verticales correspondientes son puntos sobre la curva armónica
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Figura 1%. Kelaciones de despla"amiento! velocidad! aceleración y sobreaceleración para el movimiento armónico simple.
Figura 1). ovimiento armónico simple.
). -oviie&'o cicloidal Ieremos ahora la curva cicloidal de despla"amiento junto con sus tres derivadas (figura 15). Jbserve que! la curva de sobreaceleración tiene magnitud finita en todo el ciclo.
1/
Figura 1*. Kelaciones de despla"amiento! velocidad! aceleración y sobreaceleración para el movimiento cicloidal.
Figura 1+. ovimiento cicloidal
4ara una construcción alternativa! dibuje un c'rculo del mismo dimetro con centro en + (como se muestra en la esquina superior derecha de la figura 16. +espu$s de dividir el c'rculo en el mismo n&mero de partes que el n&mero de divisiones iguales sobre las abscisas! proyecte los puntos desde la periferia del c'rculo hori"ontalmente hacia la l'nea vertical que pase por +. %ntonces! desde esas intersecciones! proyecte cada punto paralelamente a la diagonal *+ para intersecar la correspondiente ordenada numerada! obteniendo as' puntos sobre la curva cicloidal de despla"amiento. !oparaci(& de perfiles básicos La figura 1/ resume las caracter'sticas de los movimientos de velocidad constante! aceleración constante! armónica simple y cicloidal. 4ara las mismas condiciones de entrada estn rotulados los valores mximos para la velocidad! aceleración y sobreaceleación.
1@
Figura 14. #omparación de las caracter'sticas cinemticas de cuatro movimientos bsicos por velocidad angular R (gradosAs) F β CAs y elevación L F 1 pulgada. (a) movimiento con velocidad constante! (b) movimiento parabólico! (c) movimiento armónico simple y (d) movimiento cicloidal.
1?
E=ER!I!IOS DE DISEÑO DEL "ERFIL DE LE#$S ;Resuelva e& e>uipo E2 a E46 E1+ y E14< E1. +ise*e el perfil de una leva de disco y seguidor de cara plana radial! mediante la siguiente ley de movimiento Keposo los primeros 1-8C! levantamiento total de 8.@ pulg. los siguientes 68C con movimiento parabólico! reposo de 1@8C a -18C y retorno total los siguientes 158C con movimiento parabólico. %l perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de tra"o cada 18C. La leva rota con una velocidad angular constante de 88 rpm. +imetro base de la leva 9 pulgadas! dimetro de la flecha 1.5 pulg! ancho de la leva 8./5 pul! dimetro del cubo pulg y ancho del cubo - pulg. E2. +ise*e el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo! mediante la siguiente ley de movimiento Keposo los primeros 1-8C! levantamiento total de 8.@ pulg los siguientes 68C con movimiento armónico! reposo de 1@8C a -18C y retorno total los siguientes 158C con movimiento armónico. %l perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de tra"o cada 18C. La leva rota con una velocidad angular constante de 88 rpm. +imetro base de la leva 9 pulg! +imetro de la flecha 1.5 pulg! ancho de la leva 8./5 pulg! dimetro del cubo pulg! ancho del cubo - pulg y dimetro del rodillo 1 pulg. E%. +ise*e el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo! mediante la siguiente ley de movimiento! Levantamiento total del seguidor 158 mm de 8C a 1@8C con movimiento uniformemente acelerado; a los 1@8C ca'da vertical hasta la mitad del recorrido del seguidor! de este punto hasta los 68C con velocidad constante %l perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de tra"o cada 18C. La leva rota con una velocidad angular constante de -88 rpm. +imetro base de la leva 58 mm! +imetro de la flecha -5 mm! ancho de la leva 8 mm y dimetro del rodillo -5 mm. E). +ise*e el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo! mediante la siguiente ley de movimiento Levantamiento total del seguidor 188 mm de 8C a 1@8C con movimiento uniformemente acelerado; a los 1@8C ca'da vertical en todo el despla"amiento del seguidor! de los 1@8C a los 68 levantamiento total del seguidor con movimiento uniformemente acelerado y a los 68C ca'da vertical total. %l perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de tra"o cada 18C. La leva rota con una velocidad angular constante de -88 rpm. +imetro base de la leva 158 mm! +imetro de la flecha 188 mm! ancho de la leva 8 mm y dimetro del rodillo -5 mm. E*. +ise*e el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo! mediante la siguiente ley de movimiento Levantamiento total del seguidor 58 mm con movimiento uniformemente acelerado; en los primeros 1@8C! retorno con el mismo movimiento en los siguientes ?8C y reposo los <imos ?8C. %l perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de tra"o cada 18C. La leva rota con una velocidad angular constante de -88 rpm. +imetro base de la leva 188 mm! +imetro de la flecha 58 mm! ancho de la leva -5 mm! dimetro del rodillo 8 mm! dimetro del cubo @8 mm! ancho del cubo 58 mm. E+. +ise*e el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo! mediante la siguiente ley de movimiento Levantamiento total 188 mm en un tercio de revolución de la leva con movimiento de velocidad constante! reposo en el siguiente tercio de revolución y retorno con el mismo movimiento para completar la revolución. %l perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de tra"o cada 18C. La leva rota con una velocidad angular constante de 158 rpm. +imetro base de la leva 188 mm! dimetro de la flecha 58 mm! ancho de la leva -8 mm! dimetro del rodillo 8 mm! dimetro del cubo @8 mm! ancho del cubo 5- mm. E4. +ise*e el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo! mediante la siguiente ley de movimiento Levantamiento total del seguidor 188 mm con movimiento de velocidad constante; en los primeros 1@8C! retorno con el mismo movimiento los restantes 1@8C. %l perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de tra"o cada 18C. La leva rota con una velocidad angular constante de 158 rpm. +imetro base de la leva 188 mm! dimetro de la flecha 58 mm! ancho de la leva -8 mm! dimetro del rodillo 8 mm! dimetro del cubo @8 mm! ancho del cubo 5- mm.
-8
E5. e usa una leva para impulsar un mecanismo que impulsa a su ve" una mquina ensambladora automtica. %l seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 1 mm con velocidad constante en s hacer una detención de s! descender 5 mm con aceleración constante en - s! hacer una detención de s y! luego repetir la secuencia. +etermine la velocidad requerida de la leva y elabore grficamente el diagrama de despla"amiento del seguidor. E9. e usa una leva para impulsar un mecanismo que mueve una herramienta en un proceso automtico de maquinado de tornillos. %l seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera -9 mm con movimiento armónico en 8.- s hacer una detención de 8. s! descender 18 mm con movimiento armónico en 8. s! hacer una detención de 8.- s! descender 19 mm con movimiento armónico en 8.- s y! luego repetir la secuencia. +etermine la velocidad requerida de la leva y elabore grficamente el diagrama de despla"amiento del seguidor. E1:. e usa una leva para impulsar un mecanismo incorporado a una mquina que cose "apatos. %l seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 8.5 pulg con movimiento cicloidal en 8./ s hacer una detención de 8.- s! descender 8.-5 pulg con movimiento cicloidal en 8.5 s! hacer una detención de 8.- s! descender 8.-5 pulg con movimiento cicloidal en 8.5 s y! luego repetir la secuencia. #alcule la velocidad y aceleración mxima del seguidor durante su elevación leva y elabore grficamente el diagrama de despla"amiento del seguidor. . E11. e usa una leva para impulsar un mecanismo que alimenta papel en una imprenta. %l seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 1.8 pulg con aceleración constante en 1./ s hacer una detención de 8.@ s! descender 8.5 pulg con aceleración constante en 8.@ s! hacer una detención de 8. s! descender 8.5 pulg con aceleración constante en 8.@ s y! luego repetir la secuencia. #alcule la velocidad y aceleración mxima del seguidor durante su elevación leva y elabore grficamente el diagrama de despla"amiento del seguidor. E12. 0na leva mueve una plataforma que eleva cajas desde una banda transportadora a otra banda! en forma repetitiva. =rafique el diagrama (perfil) de despla"amiento parabólico y determine la velocidad de la leva requerida para que el movimiento del seguidor sea el siguiente 1 9 5
%levación Keposo ajada Keposo ajada
- pulg 1 pulg 1 pulg
1.- s 8.9 s 8.? s 8.6 s 8.? s
E1%. +etermine el despla"amiento! velocidad y aceleración cuando en ngulo de la leva es de 195C! si la leva gira a velocidad angular constante de 188 rpm. %n las columnas de la siguiente tabla se muestran caracter'sticas espec'ficas del movimiento del seguidor. >race el perfil de despla"amiento del seguidor -oviie&'o %levación (<) +etención Ketorno (<) +etención Ketorno (<)
Ro'aci(& de la A ;i&< B y2 C y1 leva ;?1 @ ?2< 8C S ?8C ?8C S 1-8C 8 1-8C S 1@8C 8.5 1@8C S -/8C 8 -/8C S 68C 1.5
? ; rad< ?8C (TA-) 8C (TA6) 68C (TA) ?8C (TA-) ?8C (TA-)
< F ovimiento
-1
E1). Kepita el %1 cambiando las condiciones iniciales de elevación y el retorno final por un movimiento cicloidal en lugar de un <. +etermine el despla"amiento! velocidad y aceleración cuando en ngulo de la leva es de 195C! si la leva gira a velocidad angular constante de 188 rpm. %n las columnas de la siguiente tabla se muestran caracter'sticas espec'ficas del movimiento del seguidor. >race el perfil de despla"amiento del seguidor -oviie&'o %levación (#) +etención Ketorno (<) +etención Ketorno (#)
Ro'aci(& de la A ;i&< B y2 C y1 leva ;?1 @ ?2< 8C S ?8C ?8C S 1-8C 8 1-8C S 1@8C 8.5 1@8C S -/8C 8 -/8C S 68C 1.5
? ; rad< ?8C (TA-) 8C (TA6) 68C (TA) ?8C (TA-) ?8C (TA-)
< F ovimiento
E1*. Kepita el %1 cambiando las condiciones iniciales de elevación y el retorno final por un movimiento parabólico en lugar de un moviendo cicloidal. +etermine el despla"amiento! velocidad y aceleración cuando en ngulo de la leva es de 195C! si la leva gira a velocidad angular constante de 188 rpm. %n las columnas de la siguiente tabla se muestran caracter'sticas espec'ficas del movimiento del seguidor. >race el perfil de despla"amiento del seguidor -oviie&'o %levación (4<#) +etención Ketorno (<) +etención Ketorno (4<#)
Ro'aci(& de la A ;i&< B y2 C y1 leva ;?1 @ ?2< 8C S 95C 95C S ?8C ?8C S 1-8C 8 1-8C S 1@8C 8.5 1@8C S -/8C 8 -/8C S 15C 1.5 15C S 68C
? ; rad< ?8C (TA-) 8C (TA6) 68C (TA) ?8C (TA-) ?8C (TA-)
< F ovimiento
E1+. 0na leva de placa debe proporcionar el despla"amiento que se muestra en la tabla 1! para un seguidor de cu*a reciprocante en l'nea. La leva debe tener un radio base de 1.5 pulg! radio del eje de la flecha de 1.8 pulg. y ancho de la leva 8.5 pulg #onstruya el perfil de la leva. La leva gira a -88 rpm ccU. E14. 0na leva de placa debe proporcionar el despla"amiento que se muestra en la tabla -! para un seguidor de cu*a reciprocante en l'nea. La leva debe tener un radio base de -8 mm! radio del eje de la flecha de 15 mm y ancho de la leva 18 mm. #onstruya el perfil de la leva. La leva gira a -88 rpm ccU. E15. e usa una leva para un dispositivo colector de periódico. %l seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 1.8 pulg con movimiento cicloidal en 1-8Q de rotación de la leva! hacer una detención de 8Q! descender 8.5 pulg con movimiento cicloidal en 1-8Q de rotación de la leva! hacer una detención de 8Q y! luego descender 8.5 pulg con movimiento cicloidal en 68Q de totación de la leva. +etermine la velocidad requerida de la leva y elabore grficamente el diagrama de despla"amiento del seguidor.
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/abla 1
/abla 2. 4osición del seguidor (y pulg) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0040 0,0290 0,0910 0,1960 0,3370 0,5000 0,6630 0,8040 0,9090 0,9710 0,9960 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9960 0,9710 0,9090 0,8040 0,6630 0,5000 0,3370 0,1960 0,0910 0,0290 0,0040 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
4osición del seguidor (y mm) 0,0000 0,1130 0,8650 2,7250 5,8650 10,1130 15,0000 19,8870 24,1350 27,2750 29,1350 29,8870 30,0000 30,0000 30,0000 30,0000 30,0000 30,0000 30,0000 29,9660 29,7360 29,1350 28,0350 26,3690 24,1350 21,4020 18,3000 15,0000 11,7000 8,5980 5,8650 3,6310 1,9650 0,8650 0,2640 0,0340 0,0000
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