UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Licenciatura en Ingeniería Naa! MECANISMOS Guía de Laboratorio No.5 Diseño y Análisis de Levas
Estudiantes: Estudiantes: Gálvez Yackeline 2-732-1732 Illueca Gloria
Grupo: 1NI 13 Subgrupo: A Fe!a de Entrega: 27/5/15
8-886-2065
Descripción
Una leva es un elemento mecánico cuyo propósito es impartir movimiento a otro elemento conocido como seguidor, el cual se mueve al mantenerse un contacto directo entre ambos elementos. Generalmente, el movimiento del seguidor es predeterminado formando parte de los requerimientos de diseño para permitir un buen comportamiento dinámico. Objetivos Generales • •
Reconocer diferentes tipos de levas y seguidores. Reconocer diferentes tipos de movimiento que puede seguir un seguidor y sus implicaciones en la dinámica del mecanismo.
Objetivos Específicos • • • • •
Estudiar diferentes tipos de movimiento que puede tener un seguidor de una leva, entre los cuales están: uniforme, parabólico, armónico simple, cicloidal, polinomial, etc. eterminar las gráficas de posición, velocidad, aceleración y !alón de un seguidor. Reconocer las caracter"sticas cinemáticas y dinámicas que debe tener un buen diseño de una leva. esarr esarroll ollar ar manu manualm almen ente te el perfil perfil de una una leva leva de disco disco para para difere diferent ntes es tipos tipos de seguidores #cuña, rodillo, cara plana$. esarrollar mediante el programa %&'E&()R el perfil de una leva de disco para un seguidor de cuña con movimiento radial.
1
Teoría
Una leva es un componente de un mecanismo que causa que otro cuerpo, llamado seguidor, siga un movimiento predeterminado. El comportamiento cinemático y dinámico del mecanismo de leva depende del tipo de movimiento escogido para el seguidor. *ara una leva de disco con seguidor radial en traslación, podemos escoger distintos tipos de movimiento, entre los cuales podemos nombrar: Uniforme, parabólico, uniforme modificado, armónico simple, cicloidal y polinomial. +a selección del tipo de movimiento a utiliarse en el diseño de una leva depende de la velocidad de rotación, ruido, vibraciones, desgastes y esfueros permisibles. *ara obtener el diagrama de desplaamiento del seguidor e-isten mtodos gráficos, dependiendo del tipo de movimiento #ver /ig.0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6$. Movimiento Uniforme
El seguidor tiene una velocidad constante de elevación. +a aceleración es cero e-cepto al inicio y final del recorrido. 'er /igura 0.1. s =C 0 + C 1 ( θ −θi ) v =C 1 ω
#0.1$ #0.2$
/igura 0.1 7ovimiento Uniforme Movimiento Parabólico
+a aceleración es constante durante la primera mitad del movimiento, el !alón es cero e-cepto al inicio y final del recorrido. 'er /igura 0.2.
2
s =C 0 + C 1 ( θ −θi ) + C 2( θ−θi )
2
v =ω C 1 + 2 ωC 2 ( θ −θi )
#0.3$
#0.4$
2
a =2 ω C 2
#0.5$
onde: es la velocidad angular de rotación de la leva en rad8s
ω
θi
es el ángulo de rotación de la leva al inicio del movimiento.
θf
es el ángulo de rotación de la leva al final del movimiento.
/igura 0.2 7ovimiento *arabólico
Uniforme modificado
9onsiste de movimiento parabólico, seguido por movimiento uniforme y termina el recorrido con movimiento parabólico. 'er /igura 0.3.
3
/igura 0.3 7ovimiento Uniforme 7odificado
Armónico Simple
El seguidor presenta una aceleración no uniforme asta el punto medio del recorrido y luego desacelera de manera no uniforme. El seguidor sigue un movimiento armónico simple. +as gráficas cinemáticas no muestran cambios bruscos con el tiempo. 'er /igura 0.4. ;ubida h h s = − cos
π ( θ −θ i ) θ f −θ i
[( ) ]
#0.6$
h v = ω sin
[( ) ( ) ]
#0.<$
h 2 a = ω cos
[( ) ( ) ]
#0.0$
−h ω
sin
[( ) ( ) ]
#0.=$
h h s = + cos
[( ) ( ) ]
#0.1?$
2
2
2
2
j=
3
2
π
θ f −θi
π
θf −θi
π
θ f −θi
θ− θ i
θ − θi
θ −θ i
>a!ada 2
2
4
π
θf −θi
θ − θi
v=
a=
−h 2
−h ω
2
2
[( ) ]
#0.11$
[( )( ) ]
#0.12$
[( ) ]
#0.13$
ω sin
cos
π ( θ −θi ) θ f −θ i
π
θ f −θi
h 3 j = ω sin 2
θ− θ i
π ( θ− θi ) θ f −θ i
/igura 0.4 7ovimiento @rmónico ;imple Movimiento Cicloidal
El movimiento tiene un comportamiento similar al armónico simple, con la venta!a que la aceleración empiea suavemente, lo que da como resultado, una operación satisfactoria en cuanto a cambios bruscos de fueras dinámicas. 'er /igura 0.5. ;ubida s= h
v=
( ) ( ) [ ( )] θ −θ i h − θ f −θi 2 π
( )
sin 2 π
hω h − ω cos 2 π θ f −θ i
5
θ −θ i θf −θi
[ ( )] 2 π
θ−θi θ f −θ i
#0.14$
#0.15$
( )
[ ( )]
( )
[ ( )]
h 2 ω sin 2 π
a=
j =
>a!ada s= h
v=
h 3 ω cos 2 π
2 π
2 π
θ −θi θf −θi
θ −θi θ f −θ i
( ) ( ) [ ( )] θ −θ i θ f −θi
+
h 2 π
sin 2 π
θ −θi θ f −θ i
hω + h ω cos θ f −θ i 2 π
( )
[ ( )]
( )
[ ( )]
( )
[ ( )]
a =−
j =−
h 2 ω sin 2 π
h 3 ω cos 2 π
6
2 π
2 π
2 π
θ −θi θf −θi
θ −θ i θ f −θi
θ −θi θf −θi
#0.16$
#0.1<$
#0.10$
#0.1=$
#0.2?$
#0.21$
/igura 0. 5 7ovimiento 9icloidal Movimiento Polinomial
Este tipo de movimiento permite establecer las condiciones de posición, velocidad, aceleración y !alón que especifiquemos al inicio y final del recorrido, ya sea de subida o de ba!ad, permitindonos controlar las caracter"sticas cinemáticas y dinámicas del mecanismo levaAseguidor. ;ubida o ba!ada
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
θ −θi s =C 0 + C 1 θ f −θ i
θ −θi + C 2 θf −θi
( )
2
θ −θ i + C 3 θf −θi
3
θ −θi + C 4 θf −θi
( )
2
4
5
θ −θi + C 5 θ f −θ i
( )
#0.22$
( )
3
ω C 1 θ − θi θ −θi θ −θi θ −θi v= + 2 ωC 2 + 3 ωC 3 + 4 ωC 4 + 5 ωC 5 θ f −θ i θf −θi θf −θi θ f −θ i θ f −θ i
a=
2ω
( )
2
C 2 θ −θ i 2 + 6 ω C 3 θf −θi θ f −θi
( )
3
( )
θ −θ i + 12 ω C 4 θ f − θi 2
2
( )
C 3 θ −θ i θ −θi j= + 24 ω3 C 4 +60 ω3 C 4 θf −θi θf −θi θf −θi 6ω
( )
θ −θi + 20 ω C 5 θf −θi 2
4
#0.23$
3
#0.24$
2
#0.25$
Una ve obtenido el diagrama de desplaamiento del seguidor de la leva, podemos obtener la configuración del contorno de la leva, usando mtodos gráficos que var"an dependiendo del tipo de leva y seguidor. En este laboratorio se obtendrá el contorno de una leva de placa o disco con seguidor de cuña con movimiento lineal.
7
/igura 0.6 7ovimiento *olinomial Procedimiento
1. iseñar una leva de disco con seguidor de rodillo que cumpla con las siguientes condiciones de movimiento: el seguidor de la leva debe permanecer en reposo los primeros 3?B de rotación de la leva, luego se eleva asta una altura má-ima de 4? mm en 18= s describiendo el movimiento indicado por el instructor. +uego debe permanecer en reposo por 3?B de rotación de la leva y finalmente regresar a la posición inicial en un tiempo de 186 s, realiando el movimiento indicado por el instructor. +a leva gira a una velocidad de 10? rpm. 2. ibu!ar el perfil de la leva obtenida. +a leva debe tener un diámetro base de 5? mm. En el dibu!o del contorno de la leva debe aparecer, en l"nea de construcción, los pasos completos para la localiación de los puntos. ibu!ar la leva a escala natural. Pre!ntas " #es!ltados
$alores de las constantes 8
º
Co 0
0 30
0
60
0
90
0
12
0
0
0
15 0
40
18 0
40
21 0
40
24 0
40
27 0
40
30 0
40
33 0
40
36 0
•
Ci 0.33333 333 0.33333 333 0.33333 333 0.33333 333 0.33333 333 0.33333 333 0.22222 222 0.22222 222 0.22222 222 0.22222 222 0.22222 222 0.22222 222 0.22222 222
Valores para polinomio de subida C0 1 C1
0.11111111
C2
5.144E-05
C3
-1.11121399
C4
1.66671811
C5
-0.66666667
Valores polinomio de bajada C0 1 C1
0.16666667
C2
7.716E-05
C3
-1.66682099
C4
2.50007716
C5
-1
9alcular y graficar los valores de la posición
(mm) del seguidor para movimiento
uniforme, armónico, cicloidal y polinomial. Utiliar el mismo tipo de movimiento para las carreras de subida y ba!ada del seguidor. CD ? 3? 6? =? 12? 15? 10? 21? 24? 2
;u ? ? 1? 2? 3? 4? 4? 33.33 26.6< 2? 13.33
;a ? ? 5.05 2?.26 34.14 4? 4? 3<.32 3? 1=.6 1? 9
;p ? ? 4.14 2?.31 35.06 4? 4? 30.50 31.61 2? 0.4
33? 36?
6.6< ?
2.60 ?
1.42 ?
Posiion del !o"imien#o $rmonio 50 40 30 Posiion 'mm* 20 10 0 0
40 4037.32 34.14 30 20.26 19.6 0
10
5.85
2.68 0
&rados '()* %a
Posiion de un !o"imien#o Polinomial 60 40
Posiion 'mm* 20 0 0
35.8640 4038.58 31.61 20.31 20 8.4 4.14 1.42 0 0
&rados'()* %p
10
Posiion en el !o"imien#o +ni,orme 50
40 40 33.33 30 26.67 20 20 13.33 10 6.67
40 30
Posiion 'mm*
20 10 0
0 0
0
%u
0 50
100 1 50 2 00 2 50 3 00 3 50 4 00
&rados '()*
•
9alcular y graficar los valores de la velocidad
(mm / s ) del seguidor para movimiento
uniforme, armónico, cicloidal y polinomial. θB
vu
va 11
v p
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0 0 360 360 360 0 0 -240 -240 -240 -240 -240 0
0 0 15273.51 21600 15273.51 0 0 -10800 -18706.15 -21600 -18706.15 -10800 0
0 1 -125.55 -224 -125.57 0 0 -68.4 -176.75 -223.97 -176.75 -68.41 1.055
Veloidad del !o"imien#o +ni,orme 12 10 8
Veloidad 'mms*
6 4 2 0 0
50
100
150
200
&rados '()*
12
250
300
350
Veloidad del !o"imien#o $rmonio
Veloidad 'mms*
25000 20000 15000 10000 5000 0 -50000 -10000 -15000 -20000 -25000
30
60
9 0 1 20 1 50 180 210 2 40 2 70 3 00 33 0 3 60
&rados '()* Va
13
Veloidad del !o"imien#o Polinomial 50 0
0
30
60
90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-50
Veloidad en 8mms*
-100 -150 -200 -250
&rados '()* Vp
( mm / s ) 2
•
9alcular y graficar los valores de la aceleración
del seguidor para
movimiento uniforme, armónico, cicloidal y polinomial. θB
au
aa
a p
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 23328000 16495386.99 1.42901E-09 -16495386.99 0 0 -20202640.62 -11664000 -1.42901E-09 11664000 20202640.62 0
0 1 -729134 -179 728866 1.00000005 1 -1080149 -864239 -269 863761 1079851 1.000000045
14
$eleraion del !o"imien#o +ni,orme
$eleraion
0
0
0
0 50
0
0
100
0
0
150
0
0
200
0
250
0 300
0
0 350
400
&rados '()*
$eleraion del !o"imie#o $rmonio 30000000 20000000 10000000
$eleraion
0
0 -10000000
30
60
90
120
150
180
-20000000 -30000000
&rados '()*
15
210
240
270
300
330
360
$eleraion del !o"imien#o Polinomial 2000000 1000000
$eleraion
0 0 -1000000
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
-2000000
&rados '()*
( mm / s ) 3
•
9alcular y graficar los valores del !alón
del seguidor para movimiento
uniforme, armónico, cicloidal y polinomial. θB
ju
0
ja
j p
0
0 -69990480 93782383 20 12527907 120 93790159 20 -68435280 -69990480 10427998 320 16726947 120 18826855 920 16727724 720 10429553 520 -67657680
30 60
0 0 0
90
0
120
0
150 180 210
0 0 0
0 17815017951 25194240000 17815017951 0 0 12597120000
240
0
21818851869
270
0
25194240000
300
0
21818851869
330
0
12597120000
360
0
0
16
alon del !o"imien#o +ni,orme 1
alon
0.5 0 0
0
0
0 50
0
0
100
0 150
0
0
0
200
0
250
0
0
300
0 350
400
&rados '()*
al/n del !o"imien#o $rmonio 30000000000 20000000000 10000000000
al/n
0
0 -10000000000
50
100
150
200
-20000000000 -30000000000
&rados '()*
17
250
300
350
400
al/n del !o"imien#o Polinomial 25000000000 20000000000 15000000000
jal/n
10000000000 5000000000 0
0 -5000000000
50
100
150
200
250
300
350
400
&rados '()*
#eferencias%
iseño de 7aquinaria, ;"ntesis y análisis de máquinas y mecanismos. Robert +. &orton. uinta Edición. 7cGraFAill, 2?12.
18
