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MECANISMOS B
Curso 2 Gerez
Ejercicios de FATIGA
Ejercicio 4 (Bibliografía: J. Shigley, Diseño en Ingeniería Mecánica 6ta Ed. Capítulo 6)
El árbol rotante de la figura, f igura, tiene un agujero pasante transversal de 6 mm de diámetro.
Utilizando los criterios de Gerber y Langer, estime el factor de seguridad para prevenir falla por fatiga y falla estática para las siguientes condiciones de carga: a) Momento flexor alternativo - 150 N.m < MF < + 150 N.m Momento torsor alternativo - 120 N.m N.m < MT < + 120 N.m b) Momento flexor constante MF = + 150 N.m Momento torsor alternativo +20 N.m < MT < + 160 N.m
Datos Material: Acero AISI 1018 Laminado en frío Sut = 440 MPa • Sy = 370 MPa • S’e = ½ Sut = 220 MPa • Factor de terminación • superficial ka = 0,899 Factor de forma • kb = 0,833
-1-
• • • • • •
KT flexión = KT = 2,366 KT torsión = K TS = 1,75 q flexón = q = 0,78 q torsión = q s = 0,96 JP = 150.000 mm4 W = 3.310 mm3
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Esquema general de resolución para cargas combinadas
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Ejercicios de FATIGA
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Ejercicios de FATIGA
Parte a Cálculo de S’e
Se = k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e ⋅ k f ⋅ S ' e Valen 1 pues en este caso no se indica que modifiquen a Se
Datos
En Cargas combinadas se adopta kc=1 pues el factor de carga de cada solicitación se considera en la fórmula de von Mises
Reemplazando valores:
Se = 164,75 Mpa ≈ 165 MPa
Cálculo de los concentradores de tensiones El agujero transversal produce concentración de tensiones:
Para Flexión:
K f
=
1 + q ⋅ ( Kt − 1) = 2,06548 ≈ 2,07 Datos
Para Torsión:
K fs
=
1 + qs ⋅ ( Kts − 1) = 1,72 Datos
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Ejercicios de FATIGA
Cálculo de las Tensiones actuantes
Calculo de MFa y MFm
MF máx = 150 N m MF mín = - 150 N m MFa = (MFmáx - MFmím) / 2
MFa = 150 Nm MFm = (MFmáx + MFmím) / 2
MFm = 0 MF mín
Calculo de MTa y MTm
MT máx = 120 N m MT mín = - 120 N m MTa = (MTmáx - MTmím) / 2
MTa = 120 Nm MTm = (MTmáx + MTmím) / 2
MTm = 0
MT mín Tensión nominal
σ a =
K f ⋅
σ m =
0
MFa W
=
93,6 Mpa
τ a =
K fs ⋅
Tensión nominal
MTa ⋅ D 2 ⋅ Jp
=
28,0 Mpa (D= 42.10-3 m)
τ m =
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0
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Calculo de las Tensiones de von Mises
σ m =
0 '
σ m = τ m =
'
0
0
σ a =
(σ a ( FLEXION )
+ σ a ( SOL . AXIAL )
)
2
+
3 ⋅ (τ a )
2
=
105.6 Mpa
Cálculo de los Factores de seguridad Al ser sm=0 Sa=Se y para falla por fatiga:
ns
=
Sa '
=
σ a
165 Mpa 105,42
=
1,56
y para falla estática:
ns
=
Sy '
σ a
=
370 Mpa 105,42
=
3,5
Conclusiones de la parte (a)
•
No hay fluencia localizada en la entalla
•
El peligro o principal amenaza en este caso, es la falla por fatiga (ver gráfico)
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Parte b Cálculo de S’e (IDEM parte parte a)
S ' e = k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e ⋅ k f ⋅ Se Valen 1 pues en este caso no se indica que modifiquen a Se
Datos
En Cargas combinadas se adopta kc=1 pues el factor de carga de cada solicitación se considera en la fórmula de von Mises
Reemplazando valores:
S ' e = 164,75 Mpa ≈ 165 MPa
Cálculo de los concentradores de tensiones (IDEM parte a) El agujero transversal produce concentración de tensiones:
Para Flexión:
K f
=
1 + q ⋅ ( Kt − 1) = 2,06548 ≈ 2,07 Datos
Para Torsión:
K fs
=
1 + qs ⋅ ( Kts − 1) = 1,72 Datos
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Cálculo de las Tensiones actuantes
Calculo de MFa y MFm
MF máx = 150 N m MF mín = 150 N m MFa = (MFmáx - MFmím) / 2
MFa = 0 MFm = (MFmáx + MFmím) / 2
MFm = 150 Nm Calculo de MFa y MFm
Calculo de MTa y MTm
MT máx = 160 N m MT mín = 20 N m MTa = (MTmáx - MTmím) / 2
MTa = 70 Nm MTm = (MTmáx + MTmím) / 2
MTm = 90 Nm MT mín Tensión nominal
σ m =
K f ⋅
MFm W
=
93,6 Mpa
τ m =
K fs ⋅
MTm ⋅ D 2 ⋅ Jp
=
Tensión nominal
21,0 Mpa (D= 42.10-3 m)
Tensión nominal
σ a =
0
τ a =
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K fs ⋅
MTa ⋅ D 2 ⋅ Jp
=
16,3 Mpa
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Ejercicios de FATIGA
Cálculo de las Tensiones de von Mises
'
(σ a ( FLEXION )
'
(σ m ( FLEXION )
σ a =
σ m =
)
2
+ σ m ( SOL. AXIAL )
)
+ σ a ( SOL . AXIAL )
+
2
3 ⋅ (τ a )
+
2
3 ⋅ (τ m )
=
2
28,2 Mpa
=
100,6 Mpa
Cálculo de los Factores de seguridad Criterio de Gerber : 2
2 ⋅ σ 'm ⋅S e = 3,03 ⋅ −1 + 1 + ns = ⋅ S ut ⋅ σ 'a 2 σ 'm S e 1 S ut
'
σ a
Criterio de Langer (1º ciclo de fluencia): fl uencia):
σ 'a +σ 'm ns = Sy
1
−
=
2,87
Conclusiones de la parte (b)
•
No hay fluencia localizada en la entalla
•
Es un poco mas probable que el peligro o amenaza en este caso, sea la falla por primer ciclo de fluencia en la entalla (ver gráfico)
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Gráfico
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