1- Introducción 1.1- Generalidades Entre piezas y componentes mecánicos que están sometidos a cargas cíclicas o variables, la rotura por fatiga es una una de las las caus causas as más más comu comune nes s de agot agotam amie ient nto o de los los materiales. En efecto, la resistencia mecánica de un material se reduce cuan cuando do sobr sobre e él actú actúan an carg cargas as cícl cíclic icas as o fluc fluctu tuan ante tes, s, de manera manera que transcurrido transcurrido un número número determinad determinado o de ciclos ciclos de actuación de la carga, la pieza puede sufrir una rotura. El número de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza depe depend nder erá á de dive divers rsos os fact factor ores es,, entr entre e los los cual cuales es está están n la amplitud de la carga aplicada, la presencia de entallas, de pequeñas grietas, microfisuras e irregularidades en la pieza, etc. En el agotamiento por fatiga, los elementos y componentes mecánicos podrán fallar por rotura prematura bao la acción de tensiones fluctuantes cuyos valores pueden ser incluso muy inferiores al límite de fluencia del material. Es decir, el material podrá fallar sin que su nivel interno de tensiones !aya llegado a los valore valores s crític críticos os corres correspon pondie diente ntes s a los los origin originado ados s por esfuerzos de tipo estáticos.
1.2- Origen de la rotura por fatiga "a fall falla a por por fati fatiga ga de los los mate materi rial ales es a carg cargas as cícl cíclic icas as,, tamb tambié ién n está está ínti íntima mame ment nte e rela relaci cion onad ado o con con algu alguna na de las las siguientes causas que a continuación se relacionan# $ presencia de irregularidades o discontinuidades internas %pequeñas grietas, inclusiones de elementos e&traños...', $ irre irregu gula lari rida dade des s orig origin inad adas as en los los prop propio ios s proc proces esos os de mecanización de las piezas,
$ camb cambio ios s de secc secció ión n o de la geom geomet etrí ría a de las las piez piezas as,, presencia de c!aveteros, orificios, otras irregularidades, etc., o incluso la presencia en la superficie de marcas de fábrica.
En este sentido, la presencia de una pequeña grieta en una piez pieza, a, por por eem eempl plo, o, podr podrá á dese desenc ncad aden enar ar un proc proces eso o que que culmine con la rotura prematura de la pieza por fatiga. En efecto, debido a la geometría típica de una grieta, los e&tr e&trem emos os de ésta ésta supo supone nen n punt puntos os de conc concen entr trac ació ión n de tensiones. Este !ec!o va a amplificar el efecto que sobre la pieza tiene la actuación de cargas de tipo cíclicas o variables. (sí, las cargas cíclicas originarán un estado tensional interior también de tipo fluctuante que !ará progresar a la grieta por sus e&tr e&trem emos os,, debi debido do a que que ésto éstos s son son punt puntos os dond donde e se originan mayores niveles de concentración de tensiones. )e este modo, la grieta irá aumentando progresivamente de tamaño !asta que llega un momento donde el área o sección neta que queda útil en la pieza para resistir es tan pequeña que se produce su rotura repentina. *omo *omo ya se !a seña señala lado do ante anteri rior orme ment nte, e, para para que que se produzca la rotura por fatiga, no !ace falta solicitaciones que originen niveles elevados de tensiones, sino que éstas pueden ser ser incl inclus uso o muy muy infe inferi rior ores es al prop propio io lími límite te de flue fluenc ncia ia del del material.
S' n < Sy < < Su donde,
Su + límite de rotura Sy + + límite de fluencia S' n + límite de fatiga.
2- Concentración de tensiones 2.1- Generalidades *omo *omo ya se !a indi indica cado do,, la resi resist sten enci cia a a fati fatiga ga de los los materiales se ve muy afectada por aquellas zonas o partes del material donde se produzcan concentraciones de tensiones. PROGRAMA DE COA!ORACI"# *olabora en el sostenimiento de esta E-
*omo norma general, se debe tener presente que aparecen concentraciones de tensiones en aquellas zonas de las piezas dond donde e e&is e&ista tan n irre irregu gula lari rida dade des s en su geom geomet etrí ría a %ori %orifi fici cios os,, esqu esquin inas as entr entran ante tes, s, camb cambio ios s de secc secció ión. n... ..', ', o bien bien !aya !aya presencia de elementos e&traños o inclusiones, etc. ero ero por por otro otro lado lado,, es muy muy !abi !abitu tual al dise diseña ñarr piez piezas as y componentes mecánicos con este tipo de características, es decir, que presenten secciones o geometrías variables, con esquinas entrantes, agueros, cambios en las secciones rectas de los elementos, etc. Eemplo de piezas que presentan zonas de concentración de tens tensio ione nes s son son los los ees ees gira girato tori rios os de tran transm smis isió ión, n, que que generalmente poseen rebordes en sus zonas de apoyo para que los coinetes asienten adecuadamente y puedan soportar carga a&ial, y además pueden incluir también c!aveteros. /tro caso son los pernos de anclae que presentan un cambio de su sección transversal tanto en la cabeza como en la zona de rosca, etc., etc. En defini definiti tiva, va, es import important ante e tener tener presen presente te que cualqu cualquier ier variación en las secciones de una pieza o elemento mecánico constituye uye una zona especial donde se va a generar posibl posibleme emente nte una concen concentra tració ción n de tensio tensiones nes %tambi %también én se denominan acumuladores de tensión' que va a afectar a su resistencia mecánica a la fatiga.
2.2- Coeficiente de concentración de tensiones
*on obeto de poder estimar el valor de este incremento de tensión que se produce en las zonas de acumulación de tensiones, se emplea el llamado *oeficiente de concentración de tensiones %K t' . Este coeficiente representa la relación entre el valor má&imo de tensión real alcanzada en la pieza en las zonas de acumulación de tensiones, y el valor nominal de tensión que se obtendría aplicando las ecuaciones elementales para su sección mínima, es decir,
σ máx
K t +
σ o
0iendo,
σ máx el valor de la tensión má&ima real alcanzada en la zona de discontinuidad, o zona acumuladora de tensiones σ o la tensión nominal calculada por las ecuaciones elementales de tensión para la sección transversal mínima de la pieza. El valor del coeficiente K t va a depender de la geometría de la pieza y del estado de carga a que esté sometida. 0u valor puede obtenerse de tablas que !an sido obtenidas e&perimentalmente !aciendo uso de procedimientos fotoelásticos para diferentes casos de geometrías y situaciones de carga distintas. ( continuación, se muestran los distintos diagramas de donde se pueden obtener los valores del *oeficiente de concentración de tensiones %K t' para distintas geometrías propuestas y situaciones de carga#
( continuación, se incluyen las tablas que proporcionan los valores del *oeficiente de concentración de tensiones %K t' para el caso de barras o tubos circulares con aguero transversal, y sometidos a fle&ión. En este caso, el valor de la tensión nominal por fle&ión calculado a partir de las ecuaciones elementales de tensión se puede e&presar como#
σ o = M / Z net donde el factor Z net es un valor reducido del módulo de sección de la barra o tubo, y que se define por la siguiente e&presión#
Z net +
π·A
32 · D
1 %D4 - d 4'
En la tabla que se adunta también incluyen los valores de A. 0e podrá utilizar d=0 para el caso de una barra maciza#
or último, también se incluye una tabla que proporciona los valores del *oeficiente de concentración de tensiones %K t' para el caso de barras o tubos circulares con aguero transversal, pero sometidos a torsión. En este caso, el esfuerzo má&imo ocurre en el interior del aguero, ligeramente por debao de la superficie de la barra. El valor de la tensión nominal a cortante %τ o' originada por el esfuerzo de torsión vale τ o = T·D/2 net donde net es un valor reducido del segundo momento polar del área, que se define por#
net +
π · A · !D4 - d 4 " 32
*omo en el caso anterior, en la tabla también se incluyen los valores de A. 0e podrá utilizar d=0 para el caso de una barra maciza#
2.$- E%e&plos de c'lculo ( continuación se proponen los siguientes eemplos que pueden servir para ilustrar el efecto que tiene la presencia de discontinuidades en piezas sometidas a tensión.
( E2E3"/ 4# 0e trata de una barra, como la que se muestra en la figura adunta, que está sometida a tensión debido a la acción de un esfuerzo de tracción # aplicado.
"a pieza presenta una discontinuidad en su sección %cambia de sección', además de contener un aguero transversal.
)e acuerdo a los parámetros que aparecen en la figura adunta, se proponen los siguientes valores a utilizar para este eemplo#
d = $0 mm D = %0 mm & = 20 mm t = ( mm ) = 4*2( mm # = 2(00 +, En primer lugar se va a calcular el incremento de tensión originado por el cambio de la sección transversal de la pieza. El coeficiente de concentración de tensiones %K t ' para este caso se puede obtener de las tablas mostradas en el apartado anterior. ara este eemplo se puede utilizar el diagrama ).5 6-arra rectangular con entalles transversales sometida a tensión o compresión simple6 mostrado en el apartado anterior. En dic!o diagrama se entrará con los siguientes datos, de acuerdo a los valores dados de los parámetros#
)/d = 0*0 D/d = *( Entrando con estos valores en el diagrama ).5 se obtiene el valor para el coeficiente de concentración de tensiones K t =
2*30
or otro lado, la tensión nominal en la sección transversal mínima de la pieza se calcula utilizando las ecuaciones elementales para el cálculo de la tensión simple de tracción#
#
σ o +
A siendo # el esfuerzo de tracción actuante %en este caso, # = 2(00 +, ', A la sección mínima transversal de la pieza %en este caso, A = d·t = $*0·*( = %*0 .m2 '. 0ustituyendo resulta una tensión nominal de tracción de#
σ o = 2(00/%*0 = 2* +,/.m2
El valor de tensión má&ima debido al factor de concentración de tensiones alcanzado en la zona de discontinuidad de la
pieza, se calcula aplicando la e&presión ya vista en el apartado anterior#
σ máx = σ o · K t donde,
σ máx es el valor de la tensión má&ima real alcanzada en la zona de la discontinuidad σ o es la tensión nominal calculada por las ecuaciones elementales de tensión para la sección transversal mínima de la pieza. 0ustituyendo se obtiene la tensión má&ima siguiente#
σ máx = σ o · K t = 2* +,/.m2 · 2*30 = $3*% +,/.m2 ( continuación se va a calcular el incremento de tensiones que se produce en la zona adyacente al aguero, que también constituye una zona de concentración de tensiones.
En efecto, en la figura adunta se puede ver cómo se produce el incremento del nivel tensional en las zonas aledañas al aguero. El coeficiente de concentración de tensiones %K t ' para este caso se puede obtener del diagrama ).7 6-arra con aguero transversal sometida a tensión o compresión simple6 mostrado en el apartado anterior. En dic!o diagrama se entra con la relación entre el diámetro del aguero y el anc!o de la barra#
&/D = 20/%0 = 0*22 ara estos valores, según el diagrama ).7 se obtiene un valor para el coeficiente de concentración de tensiones Kt =
2*4
or otro lado, según las ecuaciones elementales de cálculo, la tensión simple de tracción en la sección transversal de la barra en la zona donde está situado el aguero valdrá#
#
σ o +
!D - &" · t
que sustituyendo valores resulta,
2(00
σ o +
!% - 2" · *(
que resulta finalmente una tensión nominal a tracción de#
σ o = 23*0 +,/.m2 El valor de tensión má&ima que se alcanza en la sección transversal de la barra donde se sitúa el aguero, se calcula aplicando el factor de concentración de tensiones#
σ máx = σ o · K t = 23*0 +,/.m2 · 2*4 = (* +,/.m2 ( E2E3"/ 44# En este segundo eemplo se trata de calcular la má&ima carga # que puede soportar la estructura de la figura adunta, sin que se sobrepase el límite de fluencia del material de la barra en la zona de la muesca.
ara este eemplo se considerará que la barra está fabricada de acero 0(E 7858 laminado en caliente %Sy = 4%(00 1 '. En primer lugar se va a calcular el coeficiente de concentración de tensiones %K t' para esta geometría y solicitación de carga que se muestran en la figura. ara este eemplo se puede utilizar el diagrama ).9 6-arra rectangular con ranuras transversales sometida a fle&ión6 mostrado en el
apartado anterior. En dic!o diagrama se entrará con los siguientes datos#
)/d = !/"/2= 0*0$2( D/d = 2*(/2 = *2( ara estos valores, según el diagrama ).9 se obtiene un valor para el coeficiente de concentración de tensiones K t =
2*4(
or otro lado, la tensión má&ima que podrá soportar la barra vendrá condicionado por su límite de fluencia %Sy '#
σ máx = Sy = 4%(00 1 "a tensión má&ima % σ máx ' y la tensión nominal % σ o' están relacionado por el factor de concentración de tensiones % K t' , a partir de la e&presión ya conocida#
σ máx = σ o · K t
de donde despeando la tensión nominal %σ o', se puede obtener el valor de ésta#
σ o = σ máx / K t = 4%(00/2*4( = 20204 1 or otro lado, la e&presión para calcular el valor de la tensión nominal a partir del momento flector %M ' actuante sobre la barra, es la siguiente#
σ o = M·. / donde . = d / 2 * = t · d3 /2 %ver estas e&presiones en
)iagrama ).9 del apartado anterior', y el momento flector vale# M = 2·# %ver dimensiones en la figura anterior'. 0ustituyendo se tiene que,
2 · # · 5
σ o +
5 · !2*( - 0*("3 / 2
que resulta,
σ o = 3·# 4gualando con el valor anteriormente calculado para la tensión nominal %σ o', se podrá obtener la carga má&ima %# ' que podrá soportar la barra#
σ o = 3·# = 20204
:esultando finalmente,
# = $34 67
$- )allo por fatiga $.1- Generalidades *omo ya se !a apuntado, la fatiga supone una reducción de la resistencia mecánica de los materiales cuando actúan cargas cíclicas o fluctuantes. )ependiendo del valor de la tensión aplicada, de la presencia de entallas, de grietas u otro tipo de irregularidades en la pieza, el número de ciclos necesarios para que se produzca la rotura por fatiga será diferente.
En general, la falla por fatiga comienza por la aparición de bandas de deslizamiento que, conforme aumenta el número de ciclos, provoca la aparición de pequeñas fisuras que se dan preferentemente en granos del material pró&imos a la superficie. ;o obstante, también puede iniciarse el proceso en pequeños defectos o concentradores de tensión, que son puntos que presentan algún tipo de irregularidad o discontinuidad, como inclusiones, pequeñas grietas, discontinuidades superficiales, etc.
orificios, geometrías con esquinas entrantes, etc., van a permitir un desarrollo más rápido de la grieta.
$.2- Diagra&a *-# El límite de fatiga % S' n' se define como el esfuerzo fluctuante má&imo que puede soportar un material para un número infinito de ciclos de aplicación de la carga %en general, se considera vida infinita si el número de ciclos 890 $ ..6o'. 0u valor, en general, podrá ser determinado empleando un diagrama o curvas 0$;.
0egún el diagrama 0$; típico para los aceros, que se muestra en la figura adunta, su comportamiento a fatiga se apro&ima a una recta en representación logarítmica, donde el límite de fatiga % S' n' representa el valor de la tensión por debao de la cual no se produce el fallo por fatiga en la pieza. "as curvas 0$; se obtienen e&perimentalmente ensayando probetas de material que se someten a tensiones cíclicas de una amplitud relativamente grande %apro&imadamente =>? de su resistencia estática a tracción'. "os resultados se representan dando lugar a las llamadas curvas 0$;, donde en el ee vertical de ordenadas se representan los valores de amplitudes de tensión %S' aplicadas, mientras que en el ee !orizontal o ee de abscisas se sitúa el valor del logaritmo de los números de ciclos % 8 ' necesarios para la rotura de cada probeta. En estos ensayos se contabilizan los ciclos necesarios !asta que se produce la rotura de la probeta para cada rango de tensión aplicada. *omo se aprecia en las curvas 0$;, la resistencia a fatiga de los materiales aumenta cuando disminuye el número de ciclos de aplicación de carga, mientras que si los ciclos de carga a los que se somete el material
aumentan, entonces disminuyendo.
su
resistencia
a
la
fatiga
irá
0u límite inferior %línea recta !orizontal del diagrama' representa el límite de fatiga % S' n' del material, de manera que si la amplitud de la tensión aplicada es inferior a este valor, el material presentará duración infinita y no fallará a fatiga. ara casi todos los aceros, se puede determinar gráficamente el diagrama 0$; con bastante buena apro&imación %ver diagrama anterior', dado que para estos materiales ocurre que#
( ara 8=0 3 ..6o, la rotura a fatiga ocurre cuando la tensión aplicada alcanza el valor de S = 0*%·Su siendo Su + el límite de rotura del acero para esfuerzos estáticos. ( ara 8=0 $ ..6o %vida infinita', el límite de fatiga del acero vale S' n = 0*(·Su "o anterior se cumple para aquellos aceros que presentan un límite a la rotura Su<4000 +,/.m2 . ara aquellos aceros cuyo límite de rotura sea mayor que ese valor % Su94000 +,/.m2 ', entonces se recomienda emplear como límite de fatiga para estos aceros el valor S' n = 000 +,/.m2 . ara el caso que se trate de materiales de !ierro fundido o bronce, el límite a fatiga a emplear para estos materiales será entonces de S' n = 0*4·Su. El diagrama 0$; de un material ayuda a estimar su vida útil cuando sobre él actúan cargas cíclicas, de manera que se pueda calcular su resistencia a fatiga para poder soportar un determinado número de ciclos de aplicación de la carga.
En efecto, por eemplo supongamos un ee de giro de acero al cual se pretende calcular su resistencia a fatiga para que pueda aguantar al menos una vida útil de 788.888 ciclos %8=0 ( ..6o'.
El ee elegido será de un acero (404 * 78?5, que ofrece las siguientes propiedades mecánicas#
( Sy !6:mte de ;6uen." = 300 +,/.m2 ( Su !6:mte de )otu)" = $000 +,/.m2 0egún lo indicado anteriormente, para representar su diagrama 0$; se calculan su resistencia a fatiga para 78? ciclos %S' y para 78@ ciclos %límite a fatiga, S' n'# ( ara 78? ciclos# S = 0*%·Su = 0*%·$000 = (400 +,/.m2 ( ara 78@ ciclos# S' n = 0*(·Su = 0*(·$000 = 3000 +,/.m2 Ainalmente, la resistencia a fatiga del ee % S x ' para aguantar los 788.888 ciclos % 8=0 ( ..6o' se podrá obtener a partir de su curva 0$;, mediante la relación siguiente#
S - S' n $
S - S x
+
3
6o,!0 " - 6o,!0 "
6o,!00000" - 6o,!0 3 "
donde, S = (400 +,/.m2 y S' n = 3000 +,/.m2 )espeando S x se obtendrá finalmente la resistencia del ee para soportar los 788.888 ciclos de carga, resultando#
S x = 300 +,/.m2
$.$- C'lculo del l+&ite de fatiga 0egún lo indicado en el apartado anterior, el comportamiento a fatiga de los materiales se puede representar con bastante apro&imación a una recta en representación logarítmica, llegando a una tensión por debao de la cual no se produce fallo por fatiga, siendo éste el ya nombrado límite de fatiga %S' n'. ,u Opinas de esta /e0
Envía tus comentarios y sugerencias .
.
ues bien, resulta que el límite de fatiga real de una pieza puede ser muy diferente al obtenido según el diagrama 0$;. Esto es así porque todo diagrama 0$; !a sido obtenido e&perimentalmente a partir de ensayos en una probeta concreta, con una determinada geometría, con un determinado acabado superficial, bao la acción de unas condiciones de carga, temperatura de ensayo, etc., que en general, resultarán muy diferentes a las condiciones reales de trabao a las que estará sometida la pieza.
En este sentido, y para tener en cuenta los distintos factores que van a influir en el valor real del límite de fatiga, se va a modificar el diagrama de la curva 0$;. En este proceso, se va a mantener constante el punto de partida de la curva para una vida 0 3 ciclos, y se va a modificar el punto para 0 $ ciclos de vida correspondiente al límite de fatiga % S' n', de acuerdo a ciertos factores que tengan en cuenta las condiciones reales de trabao. El nuevo límite a fatiga %Sn' será calculado a partir del teórico anterior obtenido de los ensayos % S' n', pero afectado de los distintos coeficientes correctores que recoan la influencia de los distintos factores de acuerdo a las condiciones reales de trabao#
Sn = · 7 · . · d · e · S' n donde,
Sn + límite de fatiga real %Bg>cm =' S' n + límite de fatiga teórico de la probeta de ensayo + coeficiente por acabado superficial 7 + coeficiente por tamaño . + coeficiente de confianza d + coeficiente de temperatura e + coeficiente de sensibilidad a la entalla ( continuación, se incluyen los procedimientos y tablas que permitirán estimar el valor de los anteriores coeficientes correctores del límite de fatiga.
( *oeficiente por acabado superficial, 3ientras que la probeta de ensayo que se usa para obtener las curvas 0$; dispone de un pulido especular de su superficie, la de cualquier pieza en general presentará normalmente una rugosidad mayor. Esta sensibilidad a la rugosidad superficial será mayor cuanto mayor sea la resistencia del material, como se puede apreciar en el diagrama adunto que permite obtener el valor del coeficiente #
*omo se puede apreciar en el diagrama anterior, el coeficiente % ' tiene un efecto muy significativo sobre el límite de fatiga.
( *oeficiente por tamaño, 7 ara piezas circulares, en los casos de fle&ión y torsión, el coeficiente por tamaño % 7' se puede e&presar como# 7 = si d<0 mm 7 = *%·d -0*0% si d90 mm ara casos de carga a&ial#
7 = si d<0 mm 7 = entre 0*$ - 0* si d90 mm %según la e¢ricidad de la carga'
( *oeficiente de confianza o seguridad funcional, . "os autores 0tilen, *ummings y 0c!ulte establecieron que la distribución de la relación de las resistencias a la fatiga es una
distribución normal para un número fio de ciclos, y en este sentido, el coeficiente de confianza se puede e&presar como# *oeficiente de confianza, . = - 0*0·D siendo D el factor de desviación, que se puede obtener de la siguiente tabla en función de la probabilidad de supervivencia de la pieza que se desee que tenga#
Pro0a0ilidad de superiencia 345
D
C5
7,8
D8
7,?
D5
7,@
DD
=,?
DD,D
?,7
DD,DD
?,
( *oeficiente por temperatura, d El coeficiente de temperatura % d' tiene en cuenta la diferencia de temperatura entre la temperatura de ensayo de la probeta para la obtención del diagrama 0$;, y la temperatura real de operación de la pieza. Esto es debido a que tanto el límite elástico como la resistencia a tracción de los materiales son variables con la temperatura. (sí, cuando la temperatura de operación son baas se debe comprobar el fallo por fatiga, mientras que si la temperatura es elevada se deberá comprobar el fallo de la pieza por fluencia o por fatiga del material, o por una combinación de ambas conocido como termofluencia. El coeficiente de temperatura d se puede obtener de las e&presiones siguientes#
d +
$20
4$0 @ T
para T 9 $0>? %temperatura e&presada en grados Aa!ren!eit'
d = $0>? ( *oeficiente de sensibilidad a la entalla, e
para T
*omo ya !emos visto, un fallo por fatiga casi siempre se origina en una discontinuidad, de manera que en muc!as ocasiones la grieta empieza en una entalla, un resalte o en el borde de un orificio, aunque también puede iniciarse en una !uella de !erramienta o a partir de una raya en la superficie de la pieza. Fay materiales que son muc!o más sensibles a la entalla que otros. )esde un punto de vista físico, el factor de concentración de tensiones elástico %K t' visto en el apartado anterior =.= tiene un significado relativo, puesto que los materiales reales suelen presentar un comportamiento de tipo elastoplástico en las entallas. or esta razón, la !ipótesis de comportamiento elástico lineal es sólo una apro&imación inicial que no suele cumplirse del todo en la práctica. Este !ec!o !ace que la presencia de singularidades geométricas reduzca la resistencia a la fatiga de las piezas y demás componentes mecánicos, aunque no en la misma proporción como marca el factor de concentración de tensiones %K t ' teórico. or este motivo se introduce el concepto de coeficiente de concentración de tensiones a la fatiga % K ;' definido, para una vida dada, como#
Beten. 6 ?t, S8 ent66
K ; +
Beten. 6 ?t, C8 ent66 El coeficiente de sensibilidad a la entalla % e' está relacionado con el coeficiente de concentración de tensiones a la fatiga %K ;' en la siguiente forma#
e +
K ; or otro lado, la relación entre el coeficiente de concentración de tensiones elástico lineal % K t' y el coeficiente de concentración de tensiones a la fatiga % K ; ', viene dada a través del llamado factor de sensibilidad a la entalla %'#
K ; -
+
K t -
G
donde,
es una dimensión característica del material
@ /)
) es el radio de la entalla. )espeando de la ecuación anterior, se puede obtener el coeficiente de concentración de tensiones a la fatiga % K ;' en función del coeficiente de concentración de tensiones elástico %K t' y del factor de sensibilidad a la entalla % '#
K ; = @ · !K t - "
El procedimiento a seguir sería el siguiente# 7H.$ 0e calcula el coeficiente de concentración de tensiones %K t' a partir de la geometría de la pieza, utilizando los distintos diagramas que se !an indicado en el apartado =.=. =H.$ osteriormente, con los datos de geometría de la pieza y radio de la entalla, se calcula el factor de sensibilidad a la entalla %' mediante la ecuación ya vista de#
+
@ /) ?H.$ *onocidos K t y , se calcula el coeficiente de concentración de tensiones a la fatiga %K ;' mediante la e&presión#
K ; = @ ·!K t - " 9H.$ Ainalmente, el coeficiente de sensibilidad a la entalla %*e' se calcula como#
e +
K ;
or último decir también que, aparte de los anteriores factores, e&isten otros aspectos a tener en cuenta que podrán modificar el límite de fatiga final de una pieza. Entre otros, están los siguientes# $ Iensiones residuales# si a una pieza se le somete a un tratamiento que introduzca una tensión residual superficial de compresión, como por eemplo, un proceso de endurecimiento superficial mediante perdigones, martillado o laminado en frío, entonces se obtendrá una meora del l ímite de fatiga de la pieza.
$ *aracterísticas direccionales del material# las piezas laminadas, foradas o estiradas presentan un 78 a =8 J de reducción del límite de fatiga en dirección transversal respecto al valor que presenta en su dirección longitudinal de laminación. $ )efectos internos# inclusiones de escoria u ó&idos, partículas e&trañas, empeoran el límite a fatiga. $ *orrosión# la corrosión produce un picado de la superficie de la pieza que !ace disminuir su resistencia a fatiga. $ 3etalizado# procesos como el cromado, niquelado y cadmiado pueden reducir el límite de fatiga de la pieza !asta incluso en un ?5J.
$.6- E%e&plos de c'lculo ( E2E3"/ 4# En este primer eemplo, se trata de calcular la duración estimada %número de ciclos o vueltas de revolución' de un ee de giro como el que se muestra en la figura siguiente.
)ic!o ee se encuentra apoyado mediante sendos coinetes de bolas colocados en los apoyos ( y ), siendo )=( mm el valor del radio de acuerdo para el entalle en los cambios de sección del ee. ara este eemplo, se considerará que el ee está fabricado en acero (404 7858 estirado en frío % Sy = (0 M#* Su = $%0 M#' con un acabado superficial a máquina. ( efecto de cálculos, las dimensiones del ee que aparecen en la figura adunta están e&presadas en mm.
En primer lugar, se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los apoyos de los coinetes %apoyos ( y )'. ara ello, se establecerán las ecuaciones de equilibrio estático %equilibrio de fuerzas y de momentos', resultando las siguientes ecuaciones#
( Equilibrio de Auerzas# B A @ B D = (00 8 ( Equilibrio de 3omentos# B A·20 - (00·30( = 0 )e donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones#
B A = 3*0 8 B D = 4322*%2 8 /btenidos los valores de las reacciones en los apoyos del ee, se puede obtener también la distribución de la ley de momentos de fle&ión a lo largo del ee %ver figura siguiente'. ara ello se recomienda consultar el prontuario de esfuerzos y deformaciones en vigas que se incluye en esta Keb, para el caso de viga apoyada en sus dos e&tremos.
0egún la distribución de esfuerzos, el momento flector má&imo en el ee se alcanza en el punto de aplicación de la carga %3*4% m·8 ', aunque la sección crítica del ee a fatiga se sitúa en el entalle donde se produce el cambio de sección,
en este caso la sección -, que es la de mayor momento %0$*$ m·8 '. or otro lado, y de acuerdo a lo visto en el apartado ?.= anterior, la resistencia a fatiga teórica del acero se puede obtener como S' n = 0*(·Su = 0*(·$%0 = 34( M# El anterior valor es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el ensayo. ara calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte meor a las condiciones reales de trabao de la pieza, !abrá que afectar al anterior valor de los correspondientes coeficientes correctores, que para este eemplo, y según lo visto también en el apartado anterior, se e&presará como#
Sn = · 7 · . · d · e · S' n donde,
Sn + límite de fatiga real de la pieza S' n + límite de fatiga teórico de la probeta, que para este caso y tipo de acero vale, S' n = 34( M# + coeficiente por acabado superficial 7 + coeficiente por tamaño . + coeficiente de confianza d + coeficiente de temperatura e + coeficiente de sensibilidad a la entalla ( continuación, se calcularán los valores de los distintos coeficientes correctores del límite de fatiga adaptados a este eemplo#
( *oeficiente por acabado superficial, 0egún el diagrama indicado en el apartado anterior para el cálculo del coeficiente por acabado superficial % ', para un valor de la resistencia última a tracción del acero Su = $%0 M# y un acabado de superficie maquinado de la pieza, resulta un coeficiente corrector de#
= 0*( ( *oeficiente por tamaño, 7
ara casos de fle&ión y torsión, el coeficiente por tamaño % 7' se calcula utilizando las e&presiones vistas también en el apartado anterior, que para un diámetro del ee d=32 mm %d90 mm', resulta#
7 = 0*( ( *oeficiente de confianza o seguridad funcional, .
)e acuerdo a lo indicado en el apartado anterior, si se considera una probabilidad de fallo del %%E, resulta un factor
de desviación de valor D=2*3. *on este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de# *oeficiente de confianza, . = - 0*0·D = - 0*0·2*3 =
0*2 ( *oeficiente por temperatura, d
0e supone que para este eemplo el ee trabaará siempre a una temperatura de operación por debao de 8 H* %75C HA'. 0egún lo indicado en el apartado anterior, si T $0 >? , le corresponde un factor corrector por temperatura de d = . ( *oeficiente de sensibilidad a la entalla, e En primer lugar, se calcula el coeficiente de concentración de tensiones %K t ' . ara ello, se !ará uso del diagrama que meor se apro&ime al caso que ocupa, según la tipología de carga y geometría de la pieza, según se !a indicado en el apartado =.=. ara este caso, se empleará el diagrama ).D 6-arra circular con entalle circunferencial sometida a fle&ión6, entrando en el diagrama con los siguientes valores#
D/d = 3/32 = *% )/d = (/32 = 0*$ :esultando un coeficiente de concentración de tensiones %K t' de valor#
K t = *4(
En segundo lugar, a partir de la dimensión característica del ee %para este caso, se tiene que = dámet)o = 32 mm ' y radio de la entalla %) = ( mm', se calcula el factor de sensibilidad a la entalla %', mediante la ecuación ya vista de#
+
@ /)
que sustituyendo valores resulta,
= /!@32/(" = 0*4 *onocidos el coeficiente de concentración de tensiones K t =*4( y del factor de sensibilidad a la entalla =0*4, se calcula el coeficiente de concentración de tensiones a la fatiga %K ;' como#
K ; = @ ·!K t - " = @ 0*4·!*4(-" = *0$
Ainalmente, el coeficiente de sensibilidad a la entalla % e' se calcula como#
e = /K ; = /*0$ = 0*%4
or lo tanto, obtenido los coeficientes correctores anteriores, ya se puede obtener el valor de la resistencia a la fatiga % Sn'#
Sn = · 7 · . · d · e · S' n = 0*( · 0*( · 0*2 · · 0*%4 · 34( = $%*(3 F 0 M#
*on el valor real del límite de fatiga % Sn' para la pieza de acero de este eemplo, se puede construir su diagrama 0$;, como se muestra en la figura adunta. *omo ya se indicó en el apartado ?.= anterior, se puede representar con muy buena apro&imación el diagrama 0$; de los aceros conociendo dos puntos. Estos puntos son, por un lado, su resistencia a fatiga para 78? ciclos %para este caso, S = 0*%·Su = 0*%·$%0 = $2 M#' y por otro, su límite a fatiga %Sn = 0 M#' ya calculado para 78@ ciclos %vida infinita'. or otro lado, se tenía que el valor del momento flector en el entalle del ee donde se produce el cambio de sección, en este caso la sección -, es de valor M = 0$*$ m·8 , obtenido de la distribución de la ley de momentos de fle&ión a lo largo del ee. El módulo resistente a fle&ión % G ' de la sección del ee en ese punto se calcula como#
G = /. = !π·d 4 /$4"/!d/2" = !π·3*2 4 /$4"/!3*2/2" = 3*22 .m3
or lo tanto, el valor de la tensión debido al momento flector en la sección - del ee viene dado por la siguiente e&presión#
M
σ +
G
que sustituyendo valores resulta#
σ = 0$*$ m·8 / 3*22·0 -$ m3 = 3(*4 F 3$ M#
El valor de este esfuerzo es mayor que su límite a fatiga % σ 9 S n = 0 M#', por lo que el ee tendrá una vida finita de un determinado número de ciclos, que se podrá obtenerse de su diagrama 0$;. or lo tanto y como se indica en la figura anterior, a partir de la curva 0$; se podrá obtener el número de ciclos que aguanta la pieza sometida a la tensión σ = 3$ M#, mediante la relación siguiente#
$2 - 0
$2 - 3$
6o,!0 " - 6o,!0 " $
3
+
6o,!8" - 6o,!0 3 "
:esultando finalmente una duración estimada de la vida del ee de#
8 = 0 (*022 = 0$$*% ..6o
6- 7ensiones fluctuantes 6.1- Generalidades En la resistencia a fatiga de los materiales, la tensión alterna debido a cargas cíclicas actuando a alto número de ciclos antes que se produzca el fallo %con pequeña deformación plástica en la rotura', es uno de los parámetros principales que interviene en el proceso.
En la figura adunta, que representa un esfuerzo cíclico típico o tensión fluctuante, se pueden observar los siguientes parámetros#
σ m:n + tensión mínima
σ máx + tensión má&ima σ + amplitud de la tensión σ m + tensión media o promedio σ ) + rango o recorrido de la tensión *omo ya se !a comentado anteriormente, la rotura por fatiga de los materiales suele comenzar con la presencia de pequeñas grietas o irregularidades. "a actuación de cargas fluctuantes o cíclicas producen alternativamente tensiones de tracción y compresión, que son las responsables de la apertura y cierre de la grieta respectivamente. )e este modo, una tensión media de tracción empeora el comportamiento a fatiga de la pieza porque ensanc!a la grieta, mientras que una de compresión lo meora. Esto ocurre para fatiga a alto número de ciclos, siendo muc!o menor dic!o efecto en el caso de fatiga a bao número de ciclos. or otro lado, el número de repeticiones o ciclos necesarios para originar el fallo por fatiga depende del rango de tensión %σ ) ', y a su vez, el rango de tensión necesario para producir el fallo a un número determinado de repeticiones de la carga decrece a medida que la tensión media %σ m' aumenta. (tendiendo a las definiciones de cada uno de los parámetro anteriores se puede deducir que#
σ ) = σ máx - σ m:n σ m = !σ máx @ σ m:n " / 2 σ = !σ máx - σ m:n " / 2 6.2- a resistencia a fatiga 0a%o tensiones fluctuantes *uando un material está sometido a la acción de tensiones fluctuantes, la mayoría de las veces se asemea a una situación como la que se representa en la figura adunta, donde el nivel interno de tensiones del material fluctúa entre un valor má&imo de tensión %σ máx ' y un valor mínimo %σ m:n', resultando una tensión promedio %σ m' distinta de cero % σ m H 0 '.
"legado a este punto de estudio, resulta útil introducir otros dos parámetros como son el coeficiente de asimetría de la carga %B ' y el coeficiente de amplitud % A', definidos como#
B = σ m:n / σ máx A = σ / σ m (sí, se tiene que es posible calcular la resistencia a fatiga bao tensiones fluctuantes %con tensión media distinta de cero, σ m H 0 ' corrigiendo el comportamiento del material mediante el cálculo de una tensión alterna equivalente, es decir, una tensión que aplicada con B = - lleve a una vida a fatiga igual que la carga considerada con la misma tensión media %σ m' aplicada. Fasta la actualidad se !an propuesto multitud de modelos que tratan de e&plicar con bastante detalle este efecto, pero en este tutorial se van a e&poner sólo los métodos clásicos de siempre. Efectivamente, e&isten principalmente dos conocidos métodos para definir el límite de fatiga % Sn' del material, que son de acuerdo a las correcciones propuestas por Ger0er y Good&an.
Sn +
Sn +
σ
2
- !σ m /σ u "
%Lerber'
σ - !σ m /σ u "
%Loodman'
En la figura adunta se representan gráficamente las correcciones propuestas por Loodman y Lerber para el cálculo del límite de fatiga del material bao la acción de tensiones fluctuante cuando e&iste tensión media. En este caso, Sn representa el límite de fatiga del material bao una carga aplicada con coeficiente de asimetría B = -, que es equivalente a una carga de tensión alterna % σ ' con tensión media %σ m'. Este procedimiento realmente se puede aplicar para calcular cualquier tensión, no sólo al cálculo del límite de fatiga que, por otro lado, es el obeto de este tutorial. or tanto, es importante tener claro que para conocer la tensión alterna equivalente a una carga aplicada con tensión media no nula, simplemente !abrá que introducir las tensiones media y alterna empleadas. E&iste una tercera corrección propuesta por *oder0erg, además de las dos anteriores, en la que se considera que la tensión media debería limitarse al límite elástico % Sy '#
Sn +
σ
- !σ m /Sy "
%0oderberg'
*omo se !a dic!o, !ay modelos más modernos que tratan de e&plicar con más detalle este efecto, pero estos son los tres métodos clásicos de siempre.
En cualquier caso, resulta recomendable ser conservador en los cálculos del límite de fatiga % Sn' considerando que, aunque !aya presentes tensiones de compresión que no contribuyen al progreso de la grieta, no se debe considerar que se produce por este motivo un aumento de vida a fatiga, aunque realmente sí pueda darse.
6.$- E%e&plos de c'lculo ( E2E3"/ 4# En este primer eemplo se trataría de calcular, aplicando por separado los métodos de Lerber y Loodman, de la resistencia última %Su' que como mínimo debería tener una pieza de acero que forma parte de un componente mecánico, para soportar de manera indefinida una solicitación de carga que induce en la pieza un estado de tensiones fluctuante. En este caso, la pieza estaría sometida a un esfuerzo de fle&ión variable que originaría un estado de tensiones interno que fluctuaría entre una tracción en la sección normal de la pieza de 2(00 +,/.m2 y una tensión de compresión de 2(0 +,/.m2 .
En primer lugar, se procede a calcular el valor de la tensión media %σ m', del valor de la amplitud de la tensión % σ ' y del rango o recorrido de la tensión %σ ) ' para este caso#
σ ) = σ máx - σ m:n = 2(00 - !-2(0" = 3(0 +,/.m2 σ m = !σ máx @ σ m:n " / 2 = !2(00 @ !-2(0""/2 = 2(0/2 = $2( +,/.m2 σ = !σ máx - σ m:n " / 2 = !2(00 - !-2(0""/2 = ( +,/.m2 or otro lado, según lo indicado en el apartado ?.= de este turorial, para el caso de los aceros se puede suponer con muy buena apro&imación que el límite de fatiga a vida infinita %;+78@ ciclos' se puede e&presar como# S' n = 0*(·Su $ 0egún método de Lerber# "a e&presión de la parábola de Lerber es la siguiente, según lo visto en el apartado anterior#
S' n +
σ - !σ m /Su "2
0ustituyendo los valores conocidos para este caso, resulta una e&presión de la parábola de#
0*(·Su = ( / I - ! $2( / Su "2 J 0*(·Su - ! 0*( · $2( 2 / Su " = ( 0*(·Su2 - 0*(·$2( 2 = (·Su Su2 - 3(0·Su - $2( 2 = 0 E&presión que resulta una ecuación de segundo grado, donde la resistencia última % Su' sería la variable a calcular. :esolviendo la anterior ecuación resulta que#
Su +
3(0 L I !-3(0"2 @ 4·$2( 2 J 2 )e las dos posibles soluciones a la ecuación, deberá elegirse aquella de mayor valor para la tensión última % Su', resultando finalmente#
Su = 3( +,/.m2
$ 0egún método de Loodman# "a e&presión de la recta de Loodman es la siguiente, según lo visto en el apartado anterior#
S' n +
σ - !σ m /Su "
0ustituyendo los valores conocidos para este caso, resulta una e&presión de la recta de#
