Fase 3 Administracion de Inventarios 335272-26

ADMINISTRACION DE INVENTARIOS UNIDAD 2 MODELOS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS

PRESENTADO POR DIEGO FERNANDO BARBOSA Cód. 14.696.315 JULIAN ANDRES BOLAÑOS Cód. 6.392.690 MELISSA ESTRADA ROSERO Cód. 1.085.290.217 WILLIAM LUNA CARLOS ALBERTO SANCHEZ

TUTOR: CESAR FIGUEREDO

GRUPO: 332572_26

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD OCTUBRE DE 2017

Administración de inventarios Fase 3 Colaborativo

CONTENIDO Introducción

3

Objetivos

4

Solución a Modelos Probabilísticos

5

Conclusiones

18

Bibliografía

19

2


INTRODUCCION. La realización de este trabajo tiene como propósito la aplicación de los conocimientos adquiridos durante la fase 3, concernientes a los sistemas de inventarios probabilísticos. De igual manera, la actividad se caracteriza por la conceptualización de algunos temas con los que nos hemos ido familiarizando durante el proceso de formación profesional, y el desarrollo de problemas propuestos por el texto de estudio, que contribuyen a afianzar los conocimientos adquiridos durante esta fase. Este trabajo se ha realizado con el fin de visualizar de qué manera se aplican al contexto empresarial e industrial, los sistemas de inventarios existentes en la actualidad. De esta manera, se puede adquirir una formación profesional integral, que no se basa solo en la teoría. La ejecución de este trabajo se ha realizado mediante la distribución de los temas a tratar de manera individual, así como la distribución de los ejercicios a desarrollar según se establece en la actividad, para posteriormente ser compartidos en el foro colaborativo, y consolidad la actividad grupal.

3


OBJETIVOS 1. Reconocer e iniciar los temas de la unidad 2, en base a la bibliografía realizando lectura previa de los temas planteados para esta unidad. 2. Interiorizar los modelos probabilísticos para esta tercera fase, realizando cuadro comparativo de los más importantes, teniendo en cuenta su terminología y formulas. 3. Disponer de las herramientas necesarias para la realización del control de inventarios, realizándolo de manera eficaz y ágil, pensando siempre en la balanza de la necesidad de los inventarios y el menor costo para la organización. 4. Hasta el momento hemos venido suponiendo que la demanda es conocida y cierta. Sin embargo la mayoría de los casos nos muestran demandas inciertas y desconocidas. Suponiendo que la demanda para un período es una variable aleatoria, es posible conocer su distribución de probabilidad.

4


SOLUCION A PROBLEMAS PROBABILISTICOS Problema 10 Capitulo 3 Estudiante 1 Diego Fernando Barbosa 10. Se ha determinado en la compañía el Petrolizado que el costo que se causa por guardar una unidad de inventario es $75 por semana, mientras que por sacar una orden de compra se causa un costo de $3.000.000. Además, se sabe que el proveedor entrega los pedidos dos semanas después de colocados, que el costo de cada unidad es $17 y que la demanda responde a la siguiente distribución de probabilidad: DEMANDA PROBABILIDAD SEMANAL 100 0.20 150 0.25 200 0.10 250 0.25 300 0.20 Evalué para un sistema de control de inventarios de revisión continua con riesgo de déficit del 4% lo siguiente: A. B. C. D.

Existencias de seguridad Punto de reorden Política de pedido Costo total anual optimo

Solución: Para este problema determinaremos que la demanda es variable y esta dad por la tabla anterior y el tiempo de anticipación es constante, por lo tanto realizaremos este ejercicio con el método de “Demanda variable y tiempo de anticipación constante”. Datos Costo unitario de mantenimiento:

Cm=$75 /semana

Costo orden de compra:

Co=$3.000.000 /semana

Costo adquisición unidad:

Cu=$17 /unidad

Tiempo de anticipación TA: Paso 1. Determinar la demanda promedio:

TA= 2 semanas

̅ = 100(0.20) +150(0.25) +200(0.10) +250(0.25) +300(0.20)

5


El promedio será de:

 = 200 /  =  2 =  2(200)(3.75000.000) = 4000 

Paso 2. Calculo de la cantidad a pedir:

Paso 3. Determinar la demanda probable en el tiempo de anticipación:

Dem 200 250 300

350

400

450

500 550 600

Semana 1 100 100 150 150 200 100 150 200 250 100 100 300 250 150 200 300 150 200 250 250 300 200 300 250 300

Semana 2 100 150 100 150 100 200 200 150 100 250 300 100 150 250 200 150 300 250 200 250 200 300 250 300 300

Prob 0,04 0,05 0,05 0,0625 0.02 0.02 0,025 0,025 0,05 0,05 0,04 0,04 0,0625 0,0625 0.01 0,05 0,05 0.025 0.025 0.0625 0.02 0.02 0,05 0,05 0,04

6


Paso 4. Especificar un riesgo de déficit

Demanda Probabilidad de la Probabilidad Riesgo en tiempo demanda en el tiempo acumulada de de de anticipación déficit anticipación 200 250 300 350 400 450 500 550 600

0.04 0.1 0.1025 0.15 0.215 0.15 0.1025 0.1 0.04

0.04 0.14 0.2425 0.3925 0.6075 0.7575 0.86 0.96 1

0.96 0.86 0.7575 0.6075 0.3925 0.2425 0.14 0.04 0

Existencia de seguridad ----0 50 100 150 200

Paso 5. Punto de reorden (P.P) En este caso se desea hallar un P.P para un nivel de riesgo del 4% por lo tanto es igual a 550 unidades Paso 6. Política de pedido ---

Paso 7. Existencias de seguridad

 =  − ̅()

Reemplazamos teniendo en cuenta que nuestra existencia de seguridad es para un nivel de riego del 4%

Paso 8. Costo total anual (CT)

 = 550 −200(2)  = 150 

Para hallar el CT debemos hallar el costo total promedio (Ct) con la siguiente ecuación

Reemplazando

 = √ 2 ̅ ∗  ∗  + ()  = √ 2 ∗200 ∗ 75 ∗3.000.000 +75(150)

7


 = 311.250  =  +(̅)  = 311250 +17(200)  = 314.650

Ahora

Problema 10 Capitulo 4 Pagina 171 Estudiante 1 Diego Fernando Barbosa 10. En la compañía Boyacá se determinó que el costo de producción de una unidad de su artículo es de $10, mientras que el costo que se genera por mantener una unidad en inventario es de $1. ¿Cuánto debe ser el costo que se genera por cada unidad pedida y que no se tenga en inventario? Si se estableció que el nivel de inventario óptimo debe ser de 4 unidades y que el producto tiene una demanda de carácter uniforme que responde a la siguiente distribución de probabilidad:

1 ≤  ≤ 5. ∅() = {0…5 ……0 . . > 5…… < 0.

Solución: Se define el siguiente modelo porque el enunciado manifiesta que el artículo tiene un consumo uniforme: Modelo de consumo uniforme sin costo fijo. Datos: Costo de adquisición por unidad

Cv=$10/unidad

Costo unitario de mantenimiento

Cm=$1/unidad

Cp=?

Ya sabemos por el enunciado que Y=4 Así que podemos definir;

−50.000000 ∫ 15  +∫ 51  = +40.   1 −50.000000 ∫ 5  +4∫ 51  = +40.

8


PROBLEMA 15

15 ∫ +4∫  =  −50. 0 00 +40.000   0 00 [] + [] =  −50. +40.000 ∗5 0 00 4+45−44 =  −50. +40.000 ∗5 0 00 4+6,43−5.54 =  −50. +40.000 ∗5 −50.000000 0.978 = +40. 0.978(+40.000) = −50.000 0.978+39.129 = −50.000 0.978 = −50.000−39.120 0.978 = −89.120 0.978− = −89.120 (0.978−1) = −89.120 (−0.022) = −89.120  = 80.9.012220  = 4.050.999,09

La compañía Resguardo ha determinado que el costo que se causa por sacar una orden de compra es de $120.000, por guardar una unidad en inventarios se genera un costo de $50 por semana, mientras que el proveedor cobra $15 por unidad entregada. Además, se sabe que el proveedor entrega cada pedido dos semanas después de colocado el mismo, y que la demanda del artículo responde a la siguiente distribución de probabilidad. Evalúe para un sistema de control de inventarios de revisión periódica con riesgo nulo de déficit, lo siguiente: A. Intervalo entre pedidos. B. Existencias de seguridad. C. Costo total por semana

9


Solución Datos: Costo orden de compra:

Co=

$120.000

Costo mantenimiento:

Cm

$50 unid semana

Costo unidad:

Cv=

$15

Tiempo anticipación:

TA= 2 semanas

Se determina la demanda promedio: ṝ = 250(0.3)+ 300(0.4)+ 350(0.3) = 300 unidades/semana.

Se calcula la cantidad a pedir:

0 00)  =  2 =  2(300)(120. 70 = 1.015 Calculamos el intervalo de pedido

 = ṝ  = 1015 300 = 3,38

10


Pedido queda para 3 semanas.

Se determina la demanda probable en el tiempo de anticipación más el intervalo entre pedidos: El tiempo de anticipación más el intervalo entre pedidos es: TA+ IP =2 + 3 = 5 semanas.

Establecer las existencias de seguridad. Las existencias de seguridad son las unidades que se tienen disponibles para el evento en que la demanda tome los valores que están por encima de su promedio y se calculan de la siguiente forma:

Existencias de seguridad:

 =  −(+) =  = 1800 −300(2+3) = 300 300 

Determinar el costo total promedio. Para establecer el costo total promedio, se utiliza la misma ecuación del sistema de revisión continua:

 =  2ṝCmCo +() =  =  2(300)(50)(120.000) +50(300) = $75.000

11


Calculamos el costo total.

 =  +(ṝ)  = $75.000+$15(300) = $79.500

Costo Total:

$79.500

PROBLEMA 16

Solución:

R ɸ R

0 0,10

1 0,20

2 0,25

Costos Costo de adquisición por unidad Cv = $2.000.000 Costo unitario de mantenimiento Cm = $1.000.000

3 0,20

4 0,15

5 0,10

12


Costo unitario de penalización Cp = $ 4.000.000

 + − = 4.4.0000.00.000000 +1.−2.0000.00.000000 = 0,40 R ɸR Probabilidad acumulada Punto critico

0 0,10 0,10

1 0,20 0,30

2 0,25 0,55

3 0,20 0,75 0,40

Avionetas en inventario Y=2 avionetas.

 ≤  −1} ≤  +−  ≤  ≤ }  ≤ 2−1} ≤ 44..0000.00.000000 +1.−2.0000.00.000000 ≤  ≤ 2}  ≤ 1} ≤ 0,4 ≤  ≤ 2} 0,30 ≤ 0,40 ≤ 0,55 Respuesta: 2 avionetas en inventario con saldo a favor. Política optima de producción:

 …2 −.. …2 >   ……2 ≤ 

4 0,15 0,90

5 0,10 1

13


PROBLEMA 18, 19 Para el artículo que produce la compañía oro Negro se ha determinado un costo de producción de $ 50.000 unidad, por cada unidad que no se tenga en la temporada de demanda se genera un costo $ 200.000, mientras que las unidades que no sean vendidas causan un costo de $ 40.000. ¿Cuál es la política optima de producción e inventario si se sabe que el artículo tiene un consumo de carácter uniforme cuya demanda responde a la siguiente distribución de probabilidad?

Suponga para el articulo del ejemplo problema 18 que la distribución de probabilidad de la demanda es la siguiente R

0

1

2

3

4

(R)

0.05

0.07

0.09

0.013 0.18

5

6

7

8

9

0.22

0.11

0.06

0.05

0.04

Con base en esta modificación ¿cómo queda la política optima de producción? Costo producción por unidad: Cv = $50.000 Costo de unidad no vendida: Cm = $ 40.000 Costo de penalización: Cp = $200.000 Para este caso la distribución de probabilidad para la demanda que se muestra en la tabla corresponde a una distribución de carácter continuo; por lo tanto para hallar la cantidad óptima de inventario es: Cp  Cv Cp  Cm

R



200.000  50.000 200.000  40.000

0

1



0,625

2

3

4

5

6

7

8

9

14


(R)

0.05

0.07

0.09

0.013 0.18

0.22

Probabilidad 0.05

0.12

0.21

0.34

0.74 0.85

0.52

0.11

0.06

0.05

0.04

0.91 0.96

1.00

acumulada Punto critico 0.625

Lo anterior indica que la cantidad que se debe tener en inventario es: Y= 5 P  R  y  1 





P R  5  1 



Cp  Cv Cp  Cm



200.000  50.000 200.000  40.000







 P R  y





 P R  5



P R  4  0.625  P R  5

0.52  0625  0.74

PROBLEMA 20 20. Para el artículo que produce la compañía oro negro se ha determinado un costo de producción de $ 50.000 unidad, por cada unidad que no se tenga en la temporada de demanda se genera un costo de $ 200.000, mientras que las unidades no sea vendidas causando un costo de $ 40.000. ¿Cuál es la política optima de producción e inventario si se sabe que el articulo tiene un consumo de carácter uniforme cuya demanda responde a la siguiente distribución

1 ≤  ≤ 1000. ∅() = {0…. 1000.……0  > 1000…… < 0.



Solución: De acuerdo a la información del ejercicio este corresponde al modelo de consumo uniforme sin costos fijo

15


Se plantea la siguiente formula

 () ∾ Ф(R)  −  ∫ Ф R dR + Y ∫  dR =  +  

Contamos con los siguientes parámetros así : 

  

  Costo de producción por unidad = Cv = $ 50.000 Demanda = R=

Costo unitario por mantenimiento = Cm = $ 40.000 Costo de penalización = Cp= $200.000

 1 1000 1 200.000 − 50.000 ∫ 1000 dR + Y ∫ 1000 dR = 200.000 + 40.000

11.000 ∫ +∫  = 0.625   [] + [] = 625  +(1000−) = 625  +1000− −625 = 0  +6.9077− −625 = 0 7.9077 − −625 = 0 Para esta ecuación, para hallar el valor de Y, se utiliza el método de ensayo error

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Método de e nsayo y error Y

lnY

7,9Y

YlnY

7,9Y-YlnY-625

1

0

7,9077

0

-617,0923

190

5,247

1502,463

996,93

-119,47

210

5,347

1660,617

1122,89

-87,28

230

5,438

1818,771

1250,76

-56,99

240

5,481

1897,848

1315,35

-42,51

253

5,533

2000,6481

1399,95

-24,30

265

5,580

2095,5405

1478,63

-8,09

268

5,591

2119,2636

1498,38

-4,12

270

5,598

2135,079

1511,57

-1,49

271

5,602

2142,9867

1518,17

-0,19

271,05

5,602

2143,382085

1518,50

-0,12

271,08

5,602

2143,619316

1518,70

-0,08

271,09

5,602

2143,698393

1518,77

-0,07

271,1

5,602

2143,77747

1518,83

-0,06

271,14

5,603

2144,093778

1519,10

0,00

271,17

5,603

2144,331009

1519,30

0,03

271,9

5,605

2150,10363

1524,12

0,99

Y=

271,14

Indica que el óptimo valor del inventario antes que empiece a acusar la temporada de demanda. Es la política óptima de producción e inventario

Producir. 271,14 – X...SI...271,14 >X No Producir...SI...271,14≤X

17


CONCLUSIONES











La incertidumbre al predecir la demanda significa que siempre existe la posibilidad de que haya faltantes, es decir, de quedar sin artículos en almacén. El riesgo puede reducirse teniendo un inventario grande, pero nunca puede eliminarse. Diego Barbosa. Estamos en capacidad de conocer y plantear un modelo para la administración de un inventario de acuerdo a las necesidades cambiantes de la organización. Diego Barbosa. La solución a los problemas prácticos establece una nueva herramienta para los modelos cuando la demanda y/o el tiempo de aprovisionamiento es variable, lo que no ocurría con los modelos de la unidad anterior. Diego Barbosa. Podemos dar solución a un determinado sistema de inventarios, as ociando y teniendo como ayuda la probabilidad de que los eventos ocurran, al no ser necesariamente un evento constante en el tiempo. Diego Barbosa. Se han desarrollado habilidades nuevas de análisis y desarrollo de ejercicios relacionados con los modelos analizados de administración de inventarios, para asegurar el manejo óptimo de los recursos almacenados por una empresa. Melissa Estrada.

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BIBLIOGRAFIA Guerrero, S. H. (2009). Inventarios: manejo y control. Colombia: Ecoe Ediciones. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=105 84414&p00=inventarios%3A+manejo+control Figueredo, C. (2010). Modelos de Inventario Probabilístico . En Módulo del curso: Administración de Inventarios. Colombia: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://repository.unad.edu.co/handle/10596/4439

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