Fallas Resultantes de Carga Estática

Fallas resultantes de carga estática 1).Resistencia estática Cuando diseña un elemento de máquina, el ingeniero debe tener a su disposición los resultados de una gran cantidad de pruebas de resistencia del material elegido. Estos ensayos deben realizarse en piezas que tengan los mismos tratamientos, acabados y el tamaño que se propone diseñar. Además las pruebas deben realizarse exactamente bajo las mismas condiciones de carga a que se someterá la parte en servicio, el costo de reunir una gran cantidad de datos antes del diseño se  justifica si la falla de la parte puede poner en peligro la vida humana, o si la parte se fabrica en cantidades suficientemente grandes. Podemos clasificar las categorías de dice; o en las siguientes 4 categorías: 1. La falla de la parte pondría en peligro la vida humana, o se fabrica en cantidades extremadamente grandes; en consecuencia, se justifica un elaborado programa de ensayos durante el diseño. 2. La parte se hace en cantidades lo suficientemente grandes como para hacer una serie moderada de ensayos. 3. La parte se hace en cantidades tan pequeñas que los ensayos no se justifican de ninguna manera, o el diseño se debe completar tan rápido que no hay tiempo para hacer los ensayos. 4. La parte ya se ha diseñado, fabricado y ensayado, y se ha determinado que es insatisfactoria. Se requiere un análisis para entender por qué la parte es insatisfactoria y lo que se debe hacer para mejorarla.

2) concentración del esfuerzo La concentración del esfuerzo es un efecto muy localizado. En algunos casos puede deberse a una rayadura superficial. Si el material es dúctil y la carga estática, la carga de diseño puede causar fluencia en el punto crítico sobre la muesca. Esta fluencia implica endurecimiento por deformación del material y un incremento de la resistencia de fluencia en el punto crítico de la muesca. Como las cargas son estáticas, esa parte las soporta de manera satisfactoria, sin presentar una fluencia general. En estos casos el diseñador establece que el factor geométrico de la concentración del esfuerzo (teórico)   es igual a la unidad.

Fig1. Deformación por tensión €  Cuando se usa esta regla para materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas, se debe tener la seguridad de que el material no es susceptible a la falla frágil en el entorno de uso. La definición usual del factor geométrico (teórico) de concentración del esfuerzo del esfuerzo normal    y el esfuerzo cortante   está dado como:

σ  =  σ τ  =   τ Como la atención se enfoca sobre el factor de concentración del esfuerzo y la definición de σ o

τ está dada en la leyenda de la gráfica o mediante un programa de cómputo, se debe asegurar que el esfuerzo nominal sea apropiado para la sección que soporta la carga. Los materiales frágiles no presentan un intervalo plástico. El factor de concentración del esfuerzo, podría elevar el esfuerzo hasta un nivel que cause la fractura, la cual inicia en el punto de incremento del esfuerzo y da lugar a una falla catastrófica del elemento. Una excepción a esta regla es un material frágil que contenga inherentemente una concentración del esfuerzo en una microdiscontinuidad, peor que la macrodiscontinuidad que el diseñador tiene en mente. El análisis de elemento finito (AEF) también puede aplicarse para obtener factores de concentración del esfuerzo. Tipton, Sorem y Rolovic 3 reportaron mejoras en  y  con filete.

3) Teorías de falla

para ejes

Por desgracia, no existe una teoría universal de falla para un caso general de las propiedades del material y el estado de esfuerzo. En su lugar, a través de los años se han formulado y probado varias hipótesis, las cuales han conducido a las prácticas aceptadas en la actualidad. Como han sido aceptadas, estas prácticas se caracterizarán como teorías tal como lo hacen la mayoría de los diseñadores. Clasificación de los materiales según las teorías generalmente aceptadas son:

Materiales dúctiles (criterios de fluencia) • Esfuerzo cortante máximo (ECM), sección 5-4 • Energía de distorsión (ED), sección 5-5 • Mohr-Coulomb para materiales dúctiles (CMD), sección 5-6

Materiales frágiles (criterios de fractura) • Esfuerzo normal máximo (ENM), sección 5-8 • Mohr Coulomb para materiales frágiles (CMF), sección 5-9 • Mohr modificada (MM), sección 5-9

4) Teoría del esfuerzo cortante máximo para materiales dúctiles La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa pieza c omienza a fluir. Muchas teorías se postulan con base en las consecuencias vistas en las piezas sometidas a tensión. Cuando una tira de un material dúctil se somete a tensión, se forman líneas de desplazamiento (llamadas líneas de Lüder) aproximadamente a 45° de los ejes de la tira. Estas líneas de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta la fractura, también se observan líneas de fractura en ángulos de aproximadamente 45° con los ejes de tensión. Como el esfuerzo cortante es máximo a 45° del eje de tensión, es lógico pensar que éste es el mecanismo de falla. En la siguiente sección se mostrará que debe profundizarse un poco más que esto. Sin embargo, es evidente que la teoría del ECM es un predictor aceptable pero conservador de la falla; y que como los ingenieros son conservadores por naturaleza, se usa con bastante frecuencia. Por lo tanto, para un estado general de esfuerzo, la hipótesis del esfuerzo cortante máximo produce la fluencia cuando.

τ  =

σ − σ

2

Para propósitos de diseño, la ecuación (5 -1) puede modificarse para incorporar un factorde seguridad, n. Por lo tanto.

τ =

S

2

El esfuerzo plano es un estado de esfuerzo muy común en el diseño. Sin embargo, es muy importante tener en cuenta que el esfuerzo plano es un estado de esfuerzo tridimensional. Las transformaciones del esfuerzo plano limitan solamente a los esfuerzos en el plano, donde los esfuerzos principales en el plano están dados por σ  y σ . La teoría del esfuerzo cortante máximo predice la fluencia si un estado de esfuerzo está fuera de la región sombreada limitada por la envolvente del esfuerzo a la fluencia. Si la situación del esfuerzo aumenta a lo largo de la línea de carga hasta que cruza la envolvente del esfuerzo de fluencia, como en el punto b, la teoría del ECM predice que el elemento en esfuerzo cederá. El factor de seguridad contra la fluencia en el punto a está dado por la razón de r esistencia.

Fig2. Cargas aplicadas sobre un elemento

5) Teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles. La teoría de la energía de deformación máxima predice que la falla por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de volumen alcanza o excede la energía de deformación por unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión del mismo material. La teoría de la energía de distorsión se originó debido a que se comprobó que los materiales dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos (esfuerzos principales iguales) presentan resistencias a la fluencia que exceden en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensión simple. Por lo tanto, se postuló que la fluencia no era un fenómeno de tensión o compresión simples, sino más bien, que estaba relacionada de alguna manera con la distorsión angular del elemento esforzado.

Fig3. a) Elemento con esfuerzos triaxiales. b) Elemento sometido a tensión hidrostática c) Elemento con distorsión angular sin cambio de volumen

La teoría de la energía de deformación también se denomina: • Teoría de von Mises o von Mises-Hencky • Teoría de la energía de cortante • Teoría del esfuerzo cortante octaédrico.

Fig4. Superficies octaedricas.

Entender el esfuerzo cortante octaédrico dará algo de luz sobre por qué el ECM es conserva- dor. Considere un elemento aislado en el cual los esfuerzos normales sobre cada superficie son iguales al esfuerzo hidrostático σ   . Existen ocho superficies simétricas a las direcciones principales que contienen este esfuerzo. Lo anterior forma un octaedro. Los esfuerzos cortantes sobre estas superficies son iguales y se llaman esfuerzos octaédricos cortantes. A través de las transformaciones de coordenadas, el esfuerzo cortante octaédrico está dado por:

τ  =

1 3

[(σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ 3 )2 + (σ3 − σ 1 )2 ]^

1/2

La manipulación matemática implicada en el desarrollo de la teoría de la energía de distorsión, a menudo tiende a oscurecer el valor real y la utilidad del resultado. Las ecuaciones dadas indican que una situación de esfuerzo complejo se puede representar por medio de un solo valor, el esfuerzo de von Mises, el cual puede compararse con la resistencia a la fluencia del material .Esta ecuación se expresa como una ec uación de diseño mediante:

σ′ =

 

La teoría de la energía de distorsión no predice falla bajo presión hidrostática y concuerda con todos los datos del comportamiento dúctil. Por consiguiente, es la teoría más empleada para los materiales dúctiles y se recomienda para los problemas de diseño, a menos que se especifique otra cosa.

6) Teoría de Mohr-Coulomb para materiales dúctiles. No todos los materiales tienen resistencias a la compresión iguales a sus valores correspondientes en tensión. Por ejemplo, la resistencia a la fluencia de las aleaciones de magnesio en compresión puede ser tan pequeña como de 50 por ciento de su resistencia a la fluencia en tensión. La resistencia última de los hierros fundidos grises en compresión triplica o cuadruplican la resistencia última a la tensión. Por ello, en esta sección, se otorgará una importancia primordial a las hipótesis que pueden usarse para predecir la falla de materiales cuyas resistencias en tensión y en compresión no son iguales. Históricamente, la teoría de Mohr se remonta a 1900, una fecha que es relevante para su presentación. No había computadoras, sólo reglas de cálculo, compases y curvas francesas. Los procedimientos gráficos, comunes en ese tiempo, aún son útiles. La idea de Mohr se basa en tres ensayos “simples”: tensión, compresión y cortante, a la fluencia si el material puede fluir, o a la ruptura. Es más fácil definir la resistencia de fluencia por cortante como    , que realizar su ensayo.

Fig5.Tres círculos de Mohr, uno para el ensayo de compresión uniaxial, otro para el ensayo de co rtante puro y otro más para el ensayo de tensión uniaxial.

Fig6. Círculo más grande de Mohr para un estado ge neral de esfuerzo.

7) fallas para materiales dúctiles. Después de haber estudiado algunas de las diferentes teorías de falla, ahora se evaluarán y se mostrará cómo se aplican en e l diseño y el análisis. En esta sección e l estudio se limita al material y a las partes de las cuales se tiene conocimiento de falla de una manera dúctil. Los materiales que fallan de forma frágil se considerarán por separado porque requieren teorías de falla diferentes. Para ayudar a decidir las teorías apropiadas y manejables de falla dúctil del material, Marin reunió datos de muchas fuentes. Marín también recolectó muchos datos de aleaciones de cobre y níquel: si se mostraran, los puntos de datos se mezclarían con los ya representados en e l diagrama.

Fig7. Datos experimentales superpuestos sobre las teorías de falla.

La selección de una u otra de estas teorías es algo que el ingeniero debe decidir. Para propósitos de diseño, la teoría del esfuerzo cortante máximo es fácil y rápida de usar además de conservadora. Si el problema consiste en saber por qué falló una parte, entonces la teoría recomendable podría ser la de energía de distorsión. En la figura se muestra que la gráfica de la teoría de energía de distorsión pasa más cerca al área central de los datos y, por lo tanto, casi siempre predice con más exactitud la falla. Sin embargo, tenga en cuenta que aunque una curva de falla que pasa por el centro de los datos experimentales sea típica de la información, su confiabilidad desde un punto de vista estadístico es aproximadamente de 50 por ciento. Para propósitos de diseño, se justifica un factor de seguridad más grande al utilizar esta teoría de falla. En el caso de los materiales dúctiles con resistencias a la fluencia desiguales, S yt en tensión y S yc en compresión, la teoría de Mohr es la mejor disponible. Sin embargo, la teoría requiere resultados de tres modos diferentes de ensayo, la construcción gráfica del lugar geométrico de falla y el ajuste del círculo de Mohr más grande al lugar geométrico de falla. Un enfoque alternativo implica utilizar la teoría de Mohr-Coulomb, que requiere sólo las resistencias a la fluencia en tensión y en compresión y es más fácil de manejar en forma de ecuaciones.

8) Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles. La teoría del esfuerzo normal máximo (ENM) estipula que la falla ocurre cuando uno de los tres esfuerzos principales es igual o excede la resistencia. De nuevo se colocan los esfuerzos principales de un estado general de esfuerzo en la forma ordenada σ  ≥  σ  ≥  σ . Entonces, esta teoría predice que la falla ocurre cuando:

σ  ≥   

o

σ  ≤ −

Fig8. Grafica de la teoría de falla del esfuerzo normal máximo (ENM) para estados de esfuerzo plano.

9) Fallas de materiales frágiles.

Se ha identificado la falla o la resistencia de materiales frágiles que se asemejan al significadousual de la palabra frágil, al relacionar los materiales cuya deformación real a la fractura es 0.05 o menor. También se han estudiado materiales normalmente dúctiles que por alguna razón pueden desarrollar una fractura frágil o una grieta si se usan debajo de la temperatura de transición. En la figura 5-20 se muestran datos de una fundición de hierro de grado 30 tomado bajo condiciones de esfuerzo biaxial y que muestra varias hipótesis de falla frágil, superpuestas. Se observa lo siguiente: • En el primer cuadrante los datos aparecen en ambos lados y a lo largo de las curvas de falla del esfuerzo normal máximo, Mohr-Coulomb, y Mohr modifi cado. Todas las curvas de falla son iguales y los datos se ajustan bien. • En el cuarto cuadrante la teoría de Mohr modifi cado representa de la mejor manera los datos. • En el tercer cuadrante los puntos A, B, C y D son muy pocos para hacer alguna sugerencia respecto del lugar geométrico de fractura.

Fig9. Gráfica de puntos de datos experimentales que se obtuvieron de ensayos en hierro fundido. También se muestran las gráficas de tres teorías de falla de utilidad posible de materiales frágiles.

10) Selección de criterios de falla. Para el comportamiento dúctil, el criter io favorito es la energía de distorsión, aunque algunos diseñadores también aplican la teoría del esfuerzo cortante máximo debido a su simplicidad y naturaleza conservadora. En el caso raro de que S yt ≠ S yc , se emplea el método MohrCoulomb dúctil. En el caso del comportamiento frágil, la mejor teoría es la hipótesis de Mohr o riginal, construida con ensayos a tensión, compresión y torsión, con un lugar geométr ico de falla curva. Sin embargo,

la dificultad de aplicarla sin una computadora obliga a los ingenieros a elegir modificaciones, a saber, Mohr-Coulomb o Mohr modificado.

Fig10. Diagrama de flujo para la selec ción de teorías de falla.

11) Introducción a la mecánica de la fractura. La idea de que las grietas existen en las partes aun antes de que el servicio comience y que las grietas pueden crecer durante el servicio, ha conducido a la frase descriptiva “diseño tolerante al daño”. El enfoque de la filosofía se concentra en el crecimiento de grietas hasta que éste se vuelve crítico, y la parte se retira del servicio. La herramienta de análisis es la mecánica de la fractura elástica lineal (MFEL). La inspección y el mantenimiento son esenciales en la decisión de retirar partes antes de que la grieta alcance un tamaño catastrófico. Donde la seguridad humana esté involucrada, el gobierno y sus normas ordenan inspecciones periódicas en busca de gr ietas. Ahora se examinarán brevemente algunas de las ideas básicas y el vocabulario necesario para que el potencial del enfoque pueda apreciarse. En este caso, la intención es advertir al lector de los peligros asociados con la fractura frágil súbita de los materiales llamados dúctiles. El tema es demasiado extenso como para incluirlo a detalle aquí, y se recomienda al lector profundizar más acerca de este tópico complejo.

Fractura cuasi estática. Muchos de nosotros hemos tenido la experiencia de observar la fractura frágil, ya sea el rompimiento de una pieza de hierro fundido, en un ensayo a la tensión o en la fractura por torcedura de una pieza de gis de pizarrón. Sucede tan rápido que se puede considerar que es instantánea, es decir, la sección transversal simplemente se parte. Algunos de nosotros hemos patinado sobre un estanque congelado en primavera y, sin que haya nadie cerca de nosotros, hemos escuchado un ruido de agrietamiento, y nos paramos para observar. El ruido se debe al agrietamiento. Las grietas se mueven lo suficientemente lento para verlas extenderse.

Modos de grieta y factor de intensidad del esfuerzo.

Existen tres modos de la propagación de la grieta, como se muestra en la figura11. Un campo de esfuerzo en tensión da lugar al modo I, el modo de propagación de la grieta en apertura, como se muestra en la figura 11a). En la práctica, éste es el modo más común. El modo II es el de deslizamiento, que se debe a la cortante en el plano, que puede verse en la figura 11b). El modo III es el de desprendimiento, el cual surge de una cortante fuera del plano, como se muestra en la figura 11c). También pueden ocurrir combinaciones de estos modos. Como el modo I es el más común e importante, en el resto de esta sección se considerará sólo dicho modo.

Fig11. Modos de propagación de grieta.