SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 02
I.
OBJETIVOS: I.1. Graficar Graficar las líneas líneas (curvas) (curvas) equipotencial equipotenciales es de varias varias configurac configuracione iones s de carga, utilizando una solución electrolítica conductora.
I.2. I.2. Dete Determ rmin inar ar las las
líne líneas as de
fuer fuerza za elct lctri ric ca
para ara
las las
disti istin ntas tas
configuraciones de carga.
II.
EQUIPO Y MATERIALES: II.1.!na fuente de volta"e continuo (#$ %221&). II.2. !n galvanómetro ('asco cientific *+%). II.-.!na cueta de vidrio. II./. 0lectrodos puntuales. 'lanos cilíndricos. cilíndricos. II.%. olución electroquímica (sulfato de core u3/). II.&.#aminas de papel milimetrado.
III.
FUNDAMENTO TEÓRICO: III.1.
Cam! E" E"#$%&'$!:
i consideramos una carga o una distriución de cargas discreta o continua, stas originan en el espacio que los rodea ciertos camios físi físico co.. 0sto 0sto es, es, cada cada punt punto o del del espa espaci cio o que que rode rodea a a la carg cargas as adquiere propiedades que no tenían las cargas cuando las cargas no
estaa estaan n prese presente ntes s sta sta propie propiedad dad que adquie adquiere re el espaci espacio o se manifiesta cuando se coloca cualquier otra carga de pruea q o en un punto cualquiera, esto es, se manifiesta fuerzas sore q o deido a la presencia de las otras cargas. #as magnitudes que dependen de las otras otras cargas cargas son medil mediles es en cada
punto punto del espaci espacio o son4 #a
intensidad de ampo 0lctrico (0) el 'otencial 0lectrost5tico (6).
III.1.1.
I(%)(*'+a+ +) +) Ca Cam! E" E"#$%&'$! $!:: i situamos situamos una carga carga qo en alg7n punto pró8imo a un
sist sistem ema a de carg cargas as,, sor sore e ella ella se e"er e"erce cer5 r5 una una fuer fuerza za.. #a presencia
de
ala
carga
qo
cam camia iar5 r5
gene genera ralm lmen ente te
la
distriución original de las cargas restantes, particularmente si las cargas cargas est5n est5n deposi depositad tadas as en conec conector tores. es. 'ara 'ara que que su efecto sore la distriución de carga sea peque9o se elige qo sufici suficient enteme emente nte peque9 peque9a. a. 0n estas estas condic condicion iones es la fuerza fuerza e"erci e"ercida da sore sore qo. 0l ampo 0lctrico en un punto se define como la fuerza elctrica por unidad de carga de pruea.
E ( X ,Y , Z ) =
F ( X ,Y , Z ) qO ( qo es muy pequeña )
(1)
0l camp campo o elc elctr tric ico o 0 es un vect vector or que que desc descri rie e la condición en el espacio creado por la distriución de carga. Desp Despla laza zand ndo o la carg carga a de prue pruea a qo
de un punt punto o a otro otro..
'ode 'odemo mos s dete determ rmin inar ar 0 en todo todos s los los punt puntos os del del espa espaci cio o (e8cepto el ocupado por q). 0l campo elctrico es, por tanto, una función vectorial de la posición. #a fuer fuerza za e"erc "ercid ida a sor ore una carg carga a de prue pruea a qo relacionada con el campo elctrico en dic:o punto por;
est5
E
qF (2)
0l campo elctrico deido a una sola carga puntual q o en la r
posición
se calcula a partir de la le oulom, otenindose4
E
k
q 2
r
er (-)
III.1.2.
L,()a* +) -)&/a: e llama líneas de fuerza a las
líneas imaginarias que
representan el campo elctrico.
1. #as líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas terminan en las cargas negativas o en el infinito. 2. #as líneas de fuerza se grafican simtricamente saliendo o entrando a las cargas. -. 0l n7mero de líneas de fuerza que aandonan la carga positiva o entran a la carga negativa es proporcional a la carga. /. #a densidad de líneas (n7mero de ellos por unidad de 5rea) en un punto es proporcional al campo elctrico en dic:o punto. %. < grandes distancias de un sistema de cargas las líneas est5n igualmente espaciadas son radiales como si procediese de una sola carga neta del sistema. &. #as líneas nunca se cruzan o se cortan entre ellas.
=. #as líneas de fuerza son continuas, siendo tangente a ella la dirección de la vector intensidad de campo elctrico.
III.1.. P!%)($'a" E"#$%&'$!: 0l potencial 0lctrico es una magnitud física escalar. 0l valor
P(X,Y,Z) del potencial elctrico (6) es un punto dado por
es
numricamente igual al traa"o necesario para traer una carga de pruea positiva qo desde el infinito (donde 6> ), :asta el
P(X,Y,Z) punto
venciendo las interacciones electrost5ticas que
sore elle e"ercen las cargas que elctrico.
producen el campo
W q
W p q0 6' >
∞−
∫
= − E d l
0
>*
dl
0n donde
p
(/)
E es un vector desplazamiento, es la intensidad de
campo elctrico. 'ara el caso de una carga puntual, se demuestra que el potencial
P(X,Y,Z) en un punto
del espacio circundante a la carga q viene
e8presado por la relación.
k
q r
6'>
III.1..
(%)
D'-)&)($'a +) P!%)($'a":
#a diferencia de potencial 6? @ 6 <, entre los puntos < ? es igual al traa"o por unidad de carga que puede realizar un agente e8terno para mover una carga de pruea positiva desde < :asta ? sin que se camie la energía cintica.
VB
VA q0
Edl
6? @ 6 < >
(&)
omo la diferencia de potencial es energía por unidad de carga, las unidades del potencial así como la diferencia de potencial es el "oule por coulom, unidad llamada4
1V
III.1..
1J =
C
S)&3$')* E4'!%)($'a")*: onsideremos una carga puntual positiva q determinemos el traa"o desarrollado para mover una carga de pruea qo entre los puntos < ? sore una circunferencia de radio r. B
B
Edl
E dl
A
A
A <*? > * qo
* qo
cos+
(=)
A <*? >
0ntonces la diferencia de potencial entre todos los puntos ser5 tamin nula4
WA B q0 6? @ 6 < > 0ntonces4 6? > 6 <
(B)
#a ecuación (&) indica que C#a diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero, esto es todos los puntos que se encuentran sore la circunferencia est5n al mismo potencial. < esta circunferencia se le llama línea 0quipotencial. 0n general, cuando no se realiza traa"o para mover una carga de pruea sore una superficie se dice que todos los puntos de dic:a superficie, est5n a un mismo potencial al lugar geomtrico se le llama superficie equipotencial.
Fig.1.
Superficie equipotencial y líneas de campo para un
conductor esférico
IV.
PROCEDIMIENTO E5PERIMENTO:
'ara determinar los puntos con igual potencial en el espacio circundante a una configuración de carga, siga el siguiente procedimiento4
0n una :o"a de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.
a. oloque la :o"a de papel milimetrado dea"o de la cueta de vidrio :aciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la ase de la cueta.
. 6ierta la solución de sulfato de core en la cueta, en una cantidad tal que el nivel del liquido no sea maor de 1. cm. c. Instale el circuito mostrado en la igura -. (#a fuerza de volta"e dee estar apagada).
Donde4
01 > 0lectrodo conectado al orne positivo de la fuente de poder.
02 > 0lectrodo conectado al orne negativo de la fuente de poder.
G > Galvanómetro.
'1 > 'unta de pruea de referencia(dee permanecer fi"o).
'2 > 'unta de pruea móvil, sirve para localizar los puntos que se encuentran al mismo potencial que la punta de referencia.
d. oloque los electrodos puntuales sore el e"e E de tal manera que se equidisten 2/ cm uno del otro, quedando el origen del sistema de referencia en el centro de amos electrodos. e. 0ncienda la fuente de volta"e estaleciendo una diferencia de potencial de apro8imadamente /,% 6. 6erifique este valor con el multitester. f. oloque la punta de referencia '1 fi"a en el origen de coordenadas.
g. 'ara otener los puntos de la primera curva equipotencial, desplace la punta variales '2 paralelamente al e"e E, siendo la coordenada F un n7mero entero(2 cm), :asta que el galvanómetro indique cero.
:. epetir el paso C: para otros oc:o puntos equipotenciales que se encuentran cuatro sore el e"e E cuatro dea"o del mismo.
i.
#as otras curvas equipotenciales se otienen siguiendo el mismo procedimiento de los pasos C: e Ci pero en estos casos el puntero fi"o dee encontrarse en los puntos de coordenadas(* +,), (*&,), (*-,), (-,), (&,), (+,).
".
eemplace los electrodos puntuales por otros dos en forma de placas planas repita el procedimiento estalecido por los pasos Ce :asta C". egistre sus valores.
H. ustitua los electrodos planos por otros dos en forma cilíndrica repita el procedimiento estalecido por los pasos Ce :asta C". registre sus valores.
V.
CUESTIONARIO: 5.1. GRAFIQUE LAS CURVAS EQUIPOTECIALES AS! CO"O LAS L!EAS
#E
CA"PO
EL$CTRICO
#ISTRI%UCIOES #E CARGA.
PARA
LAS
TRES
EN FORMA TEORICA
EN FORMA PRÁCTICA
EN FORMA PRÁCTICA
5.&. 'SE CRUA #OS L!EAS EQUIPOTECIALES O #OS L!EAS #E FUERA E*PLIQUE POR QU$. Respues+a, Dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza no se cruzan deido a la unicidad del campo elctrico, es decir las líneas de fuerza son en cada punto tangentes al vector intensidad de campo, por lo tanto por cada punto pasa una línea de fuerza sólo una, a que si pasasen dos significaría la e8istencia de dos vectores intensidad de campos distintos lo cual sería asurdo. inguna línea equipotencial se cruza porque cada una de ellas tiene un potencial diferente, la cual varia radialmente, si consideramos que en toda línea equipotencial se cumple que el traa"o que se realiza de C< a C? es igual a cero para dos puntos uicados en una circunferencia de radio Cr, entonces el potencial para amos puntos < ? ser5n 6< 6?; entonces4
W
5.&. 'SE CRUA #OS L!EAS EQUIPOTECIALES O #OS L!EAS #E FUERA E*PLIQUE POR QU$. Respues+a, Dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza no se cruzan deido a la unicidad del campo elctrico, es decir las líneas de fuerza son en cada punto tangentes al vector intensidad de campo, por lo tanto por cada punto pasa una línea de fuerza sólo una, a que si pasasen dos significaría la e8istencia de dos vectores intensidad de campos distintos lo cual sería asurdo. inguna línea equipotencial se cruza porque cada una de ellas tiene un potencial diferente, la cual varia radialmente, si consideramos que en toda línea equipotencial se cumple que el traa"o que se realiza de C< a C? es igual a cero para dos puntos uicados en una circunferencia de radio Cr, entonces el potencial para amos puntos < ? ser5n 6< 6?; entonces4
V B − V A =
W A+B q0
=0
#o que indica que 6< > 6?; esto quiere decir que amos puntos est5n al mismo potencial a la distancia Cr; los dos puntos forman parte de una sola línea equipotencial. #as líneas de fuerza indican, trazando una línea tangente, la dirección del campo elctrico en un punto, entonces la intersección de dos líneas de fuerza indicarían que e8isten dos direcciones del campo elctrico lo cual es imposile.
5.-. E*PLIQUE POR QU$ LAS L!EAS #E FUERA SO SIE"PRE PERPE#ICULARES A LAS SUPERFICIES EQUIPOTECIALES. Respues+a, #as líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales porque los puntos por donde pasan los vectores intensidad de campo son las que forman a las superficies equipotenciales adem5s
estos vectores de campo son
tangentes a las curvas formadas.
0l potencial varía radialmente, cuando una carga de pruea se mueva en una dirección cualquiera con vector Cd#, uicado en cualquier superficie equipotencial, entonces4
dV = E .dL = 0 os
muestra
que
las
superficies
equipotenciales
son
perpendiculares a las líneas de fuerza.
5.. 'CU/LES CREES QUE SO SUS POSI%LES FUETES #E ERROR Respues+a,
#os equipos no est5n adecuados para realizar los e8perimentos. #a poca precisión al colocar los electrodos en los e"es estalecidos para uicar las coordenadas de las líneas de fuerza. #a caliración del Galvanómetro. 0l flu"o de la corriente elctrica pudo variar de un momento a otro. #as cargas tanto puntuales, de l5mina cilíndricas pudieron no estar siempre a la misma distancia del centro de coordenadas. 0rror de lectura apresuramiento. 08actitud al momento de considerar la marca del galvanómetro en cero.
5.5. "ECIOE OTROS TIPOS #E #ETECTORES QUE SE PO#R!A UTILIAR E EL E*PERI"ETO.
papel conductor.
#aminas de cualquier material conductor.
0lectrómetro lindado.
0lectrómetro.
esistencias ordinarias de alamre.
'otenciómetros.
6oltímetros, etc
5.0. #E"UESTRE QUE LA "AGITU# #EL CA"PO EL$CTRICO ES U"$RICA"ETE IGUAL AL GRA#IETE #E POTECIAL. Respues+a, 'artiendo primero de la formula4
dv = − E .dL dv =
∂vdx ∂ x
+
∂vdy ∂ y
+
∂vdz ∂ z
E = E x i + E y j + E z k d L = d x i + d y j + d z k ∂vdx ∂vdy ∂vdz + + = − E x dx + E y dy + E z dz ∂ x ∂ y ∂ z ∂v ∂v ∂v ( + Ex) dx + ( + Ey) dy + ( + Ez ) dz = 0 ∂ x ∂ y ∂ z Ex = Ey = Ez =
− ∂v ( x, y , z ) ∂ x − ∂v ( x, y , z ) ∂ y − ∂v ( x, y , z ) ∂ z
0ntonces4
∂v ∂v ∂v i− j − k x y z ∂ ∂ ∂ ∂v ∂v ∂v E = −( i + j + k ).V ( x, y, z ) ∂ x ∂ y ∂ z E = −
E = −∆V
5.. SI SE TIEE UA ESFERA CO#UCTORA CARGA#A POSITIVA"ETE "U2 CERCA #E OTRA ESFERA SI CARGA EL$CTRICA #EL "IS"O "ATERIAL 2 #I"ESIOES. 'E*ISTIR/ L!EAS #E FUERA PARA LA #ISTRI%UCI34 E CASO POSITIVO GRAF!QUELOS
Respuesta:
Generalmente en una esfera conductora las superficies equipotenciales son superficies esfricas concntricas con la esfera conductora. 0ntonces como la esfera es un conductor, la carga flue f5cilmente por
ello es suficiente que una peque9a zona de esfera sea tocada por otra esfera cargada, la esfera es manifiesta uniformemente cargada, por tanto como las dos esferas est5n mu cerca una de la otra entonces e8isten líneas de flu"o uando un conductor cargado se pone en contacto elctrico con otro que est5 descargado la carga inicial se reparte en amos. o puede decirse e8actamente que carga :a pasado de uno a otro, pero saemos que a de ser tal que todos los puntos de amos conductores queden en el mismo potencial.
CONCLUSIONES
la superficie equipotencial es siempre perpendicular a las líneas de campo elctrico.
0l nomre de superficie equipotencial se da a cualquier superficie que contiene una distriución continua de puntos que tienen el mismo equipotencial.
#a distriución de potencial elctrico de una cierta región donde e8iste un campo elctrico puede representarse gr5ficamente mediante superficies equipotenciales.
Dos líneas equipotenciales nunca se cruzan porque de lo contrario tendríamos para un mismo punto dos valores de potencial elctrico lo cual es falso, porque el potencial elctrico para una línea equipotencial es constante tiene un valor 7nico. #o mismo ocurre con las líneas de fuerza es decir nunca se cruzan porque de lo contrario tendríamos para un mismo punto dos valores de campo elctrico lo cual es falso.
#as líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las líneas equipotenciales porque por definición una línea equipotencial tiene un potencial elctrico constante. De no ser así tendríamos una componente de fuerza elctrica tangencial lo que originaria una diferencia de potencial elctrico diferente de cero como consecuencia el potencial elctrico no seria constante no tendríamos una superficie equipotencial.
Jamin 0 es perpendicular a las superficie 0quipotenciales por que si 0 no fuera perpendicular a la superficie 0quipotencial tendría una componente en esa superficie. 0ntonces tendría que :acerse traa"o para mover una carga de pruea en la superficie pero saemos que si la superficie. 0s equipotencial no se :ace traa"o en ella, de modo que 0 es siempre perpendicular a la superficie 0quipotencial.
RECOMENDACIONES 1.* 0n el laoratorio se dee de tener especial nfasis en lo que es el cuidado del material de traa"o así como en los Instrumentos para poder oservar con maor detenimiento.
2.*Devolver los equipos usados en la pr5ctica en sus respectivas ca"as para el mantenimiento de estas.
-.* 0star atentos a lo que sucede en la pr5ctica porque un peque9o descuido llevaría al alumno a equivocarse.
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FISICA III TE"A,
Superficies Equipotenciales
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