EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
1
PARTEA I – Se Se cer numai rezultatele. 1.
2.
a) b) c) a) b) c)
3.
a) b) c)
4.
Numărul 6,25 scris scris sub formă de fracţie fracţie ireductibilă este egal egal cu …. Rezultatul calculului 20 : 5 este egal cu …. În intervalul ( 1; 5] se află un număr de …. numere întregi. Dintre numerele a 6 2 şi b 2 19 mai mare este numărul …. Scrisă sub formă de interval mulţimea A = { x R 3 < x 7} este egală cu …. Rezultatul calculului 5 | 2 5 | este egal cu …. Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 52 122 13” este …. Dacă x R* rezultatul calculului 18 x3 : ( x 4 x x) este egal cu …. Forma descompusă a expresiei x 2 6 x 9 este egală cu …. ABCDA B D cu muchia În figura alăturată aveţi cubul ABCDA B de 6 cm. Lungimea lui BC este egal ă cu …..cm. Aria unei feţe este egală cu …..cm . A este egală cu ….cm 2. Aria dreptunghiului ACC A
a) b) c) PARTEA a II a – Se Se cer rezolvările complete. 3 2 ) (8 3 9 2 ) . Efectuaţi: (2 3 1. a) 2 3 3 b) 3 5 6. Să se arate că 5 2 2. a) Arătaţi că (3 x 1) (2 x 3) 6 x 2 7 x 3. b) Arătaţi că pentru orice x R E ( x)
( x 2) 2
( x 3) ( x 3) (2 (2 x 1) ( x 2) ( x 4) Pe planul dreptunghiului ABCD în A se ridică
3.
a) b) c)
este un număr întreg.
perpendiculara AM . AB 6 3cm, BC 6cm, AM 9cm. Aflaţi distanţa de la punctul M la la punctul C . Aflaţi distanţa de la punctul M la la dreapta BD. Aflaţi distanţa de la punctul A la planul (MDB).
Un elev a avut ca temă printre alte sarcini şi confecţionarea confecţionarea unei piramide patr ulatere ulatere regulate. Cu puţină inspiraţie găseşte o bucată de B.C.A. în formă de cub cu muchia de 12 cm, găseşte centrul pătratului A B A B C D D în O şi îndepărtează material din el până obţine BCD (vezi fi gura 1 piramida O ABCD ). ). ABCD. a) Aflaţi aria totală a piramidei patrulatere regulate O ABCD b) Să se arate că raportul dintre aria totală a cubului 4.
şi aria totală a piramidei este egal cu
3 ( 5 1) 2
.
c) Aflaţi masa piramidei ştiind că densitatea materialului din care este făcut cubul este egală cu 500 kg/m3.
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
2
PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1.
a) b) c)
2.
a) b) c)
3.
a) b) c)
4.
a) b) c)
Numărul 4,75 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu …. În intervalul [ 3; 3] se află un număr de …. numere întregi. Rezultatul calculului 80 : 5 este egal cu …. Dintre numerele a 8 2 şi b 12 mai mare este numărul …. Scrisă sub formă de interval mulţimea A = { x R 1 < x < 2} este egală cu …. Rezultatul calculului | 15 4 | 15 este egal cu …. Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, ( x 2) ( x 3) x 2 6 ” este …. Rezultatul calculului ( x 5)2 este egal cu …. Dacă x R* rezultatul calculului 3 x 2 : (5 x 4 x 2 x) este egal cu …. În figura alăturată aveţi paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D cu AB=8cm, BC =6cm, CC =6cm. Lungimea diagonalei AC este egală cu….cm. Aria feţei ABB A este egală cu ….cm 2. Perimetrul triunghiului ACB este egal cu ….cm.
PARTEA a II a – Se cer rezolvările complete. 1.
a) b)
2.
a) b)
3.
a) b) c) 4.
Fie intervalele I1=( 2; x+3] şi I2=[ x 1; 10). Dacă I 1 I2=[3; 7] aflaţi x Arătaţi că ( 3 2) 2 (1 6)2 ( 6 2) ( 6 2) 8 .
R .
Descompuneţi în factori E ( x ) x 3 2 x 2 4 x 8. Aflaţi numerele reale m şi n dacă ( x m) ( x n) x 2 x 12. Pe planul triunghiului echilateral ABC , în O centrul cercului circumscris triunghiului, se ridică perpendiculara OM . AB 12cm, OM 6cm. Pe foaia de tez ă completaţi desenul cu distanţa de la punctul V la dreapta BC . Aflaţi distanţa de la punctul V la punctul A. Aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC .
Considerăm un bazin de înot în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 50m, 14m şi 2m. a) calculaţi diagonala bazinului; b) care este suprafaţa interioară a bazinului
ce trebuie faianţată; c) Interiorul bazinului se faian ţează cu plăci de faianţă ce au suprafaţa de 40cm 2. Care este costul faianţei dacă ocutie conţine 20 de plăci de faianţă şi costul unei cutii este de 15 lei.
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
3
PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1.
a) b) c)
Numărul 3,(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu …. În intervalul ( 2; 3] se află un număr de …. numere naturale. Dintre numerele a 7 şi b 5 2 mai mare este numărul ….
2.
a) b)
Scrisă sub formă de interval mulţimea A = { x R 2 x < 3} este egală cu …. Rezultatul calculului 3 3 | 5 3 3 | este egal cu …. Rezultatul calculului 20 5 este egal cu ….
c) 3.
a) b) c)
4.
a) b) c)
Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 62 32 9 ” este …. Forma descompusă a expresiei x 2 8 x 16 este egală cu …. Rezultatul calculului 2 x (6 x 4 x x) este egal cu …. Pe planului pătratului ABCD în O se ridică perpendiculara OV . AB 10cm, VO 5 6cm . Lungimea segmentului AC este egală cu ….cm. Lungimea segmentului VC este egală cu ….cm. Măsura unghiului dintre dreapta VC şi planul (ABC) este egală cu ….. .
PARTEA a II a – Se cer rezolvările complete. 1.
2.
a)
Să se calculeze
3
3
3
3
( 3 1) .
b)
Să se afle media geometrică a numerelor a 4
a)
Descompuneţi în factori E ( x ) x 3 2 x 2 3 x 6.
b)
Dacă x 2 4x 4 | 2 x y 5 | 0 aflaţi valoarea lui y.
3.
a) b) c)
7 şi b
4
7.
Fie cubul ABCDA B C D . AB 6cm. Completaţi desenul cu diagonala AC . Aflaţi lungimea diagonalei AC . Aflaţi aria triunghiului BDC .
În figura 2, este reprezentat schematic acoperi şul unei magazii în formă de piramidă patrulater ă regulată VABCD cu VA = AB = 8 m. a) Aflaţi înălţimea acoperisului. b) Determinaţi măsura unghiului dintre muchia VA si planul VBD. c) O vrabie porneste din punctul A, mergand pe partea exterioar ă a acoperisului, şi ajunge în punctul C . Ştiind că vrabia se deplaseaz ă numai prin sărituri de 10 cm, aflaţi numărul minim de sărituri pe care aceasta trebuie să-l facă. .
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
4
PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1.
a)
2.
b) a) b) a) b)
3. 4.
a) b) c)
Rezultatul calculului 20 5 este egal cu …. Numărul 2,15 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu …. Dintre numerele a 4 3 şi b 7 mai mare este numărul …. Scrisă sub formă de interval mulţimea A = { x R x 4} este egală cu …. Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,numărul 4,1(3) este iraţional” este …. Rezultatul calculului (2 3) (2 3) este egal cu …. În figura alăturată aveţi cubul ABCDA B C D cu muchia de 8 cm. Lungimea diagonalei cubului este egală cu ….cm. Perimetrul triunghiului ACB este egal cu ….cm. Distanţa de la punctul A la centrul pătratului ABCD este egală cu ….cm.
PARTEA a II a – Se cer rezolvările complete.
a)
1.
a)
2. 3.
a) b) c)
Să se arate că
2 1 1
2
3
2
4
3
2
3
3
4
...
9
8
2
8
9
3
.
Aflaţi numărul real n dacă ( x n)( x n)( x 2 n 2 )(x 4 n 4 ) x 8 16. Pe planul pătratului ABCD în O, centrul cercului circumscris pătratului, se ridică perpendiculara 3cm. OV . AB 6cm, VO Aflaţi distanţa de la punctul V la punctul A. Aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC . Af laţi distanţa de la punctul M, M fiind mijlocul lui [ AD], la planul (VBC).
În fi gura 2 este reprezentat un umbrar realizat de un elev de clasa a VIII-a. Elevul are la îndemână 4 prăjini fiecare cu lungimea de 5 m cu care construieşte o piramidă patrulateră regulată cu VA = 5 m şi AB = 4 m. În punctele A [VA], B [VB], C [VC], D [VD] leagă o foaie de cort astfel încât planul (A B C ) să fie paralel cu planul (ABC). Foaia de cort are forma unui pătrat cu latura de 2,40 m. a) La ce distanţă faţă de A se află punctul A astfel încât să se obţină umbrarul în condiţiile de mai sus? b) Aflaţi distanţa dintre planele (ABC) şi (A B C ). c) Aflaţi sinusul unghiului dintre VA şi planul (ABC).
4.
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
5
PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1.
a) b) c)
Rezultatul calculului 2,75 4 1,75 este egal cu …. Numărul 6,(6) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu …. În intervalul (3; 6] se află un număr de …. numere naturale.
2.
a)
Dintre numerele a 8 şi b 3 7 mai mare este numărul …. Scrisă sub formă de interval mulţimea A = { x R x >2} este egală cu …. Rezultatul calculului | 2 3 3 2 | 2 3 este egal cu ….
b) c) 3.
b) c)
Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, ( x 3)2 x2 6 x 9 ” este …. Forma descompusă a expresiei x 2 49 este egală cu …. Dacă x R* rezultatul calculului 16 x3 : (7 x 4 x 3x) este egal cu ….
a) b) c)
În figura alăturată aveţi paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D cu AB=12cm, BC =5cm, CC =9cm. Lungimea lui AB este egală cu ….cm. Lungimea lui BC este egală cu ….cm. Perimetrul triunghiului ACA este egal cu ….cm.
a)
4.
PARTEA a II a – Se cer rezolvările complete. 1.
2.
a)
Să se compare numerele a 4
b)
Să se calculeze:
a) b)
3 6
3 2
2
3 şi b
7
2.
.
Arătaţi că pentru orice x N * numărul E ( x ) x 3 3 x 2 2 x este divizibil cu 6. Arătaţi că (3 x 2)2 (4 x 1) (4 x 1) (5x 1)2 2(1 x ). Pe planul dreptunghiului ABCD în A se ridică perpendiculara AM .
3.
AB
a) b) c)
9 cm, BC
6cm, AM
2 3cm. Completaţi desenul cu segmentul [ MD]. Aflaţi măsura unghiului dintre dreapta MD şi dreapta BC . Aflaţi distanţa de la punctul B la dreapta MD.
ser ă are forma unui cub cu muchia de 3m. În centrul de greutate al acestui corp se fixează o sursă de lumină legată prin cabluri de cele partu col ţuri ale tavanului. a) Care este cosinusul unghiului pe care îl face orice cablu cu planul tavanului? b) Care este lungimea totală a cablurilor folosite? c) Arătaţi că dacă în seră sunt lăsaţi să zboare 28 de fluturi, atunci există doi fluruti la o distanţă mai mică de 1,8m unul de altul. 4. O
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
6
PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1.
a) b) c)
2.
a) b) c)
3.
a)
Rezultatul calculului 27 2 3 este egal cu …. În intervalul [ 4;4] se află un număr de …. numere întregi. Numărul 3,0(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu …. Dintre numerele a 4 5 şi b 9 mai mare este numărul …. Scrisă sub formă de interval mulţim ea A = { x R x 3} este egală cu …. Rezultatul calculului | 3 10 | 10 este egal cu ….
b) c)
Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 102 82 ( 6)2 ” este …. Forma descompusă a expresiei 4 x 2 4 x 1 este egală cu …. Dacă x R* rezultatul calculului 8 x3 : ( x2 3x 2 2 x 2 ) este egal cu ….
a) b) c)
Pe planul dreptunghiului ABCD în O se ridică perpendiculara OV . AB 8cm, BC 6cm, VO 3cm. Lungimea segmentului AC este egală cu ….cm. Lungimea segmentului VA este egală cu ….cm. Distanţa de la punctul V la dreapta BC este egală cu ….cm.
4.
PARTEA a II a – Se cer rezolvările complete. 1.
a) b)
2.
a) b)
Să se calculeze: ( 75 8 27 2) (3 2 2 3) . Aflaţi numerele raţionale a şi b astfel încât a 3 2 2 2 3 b 2 . Arătaţi că x 2 5x 14 ( x 2) ( x 7). Aflaţi valoarea numărului real a astfel încât (a
3) 2
7
4 3.
Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată dreaptă cu
3.
AB VC 12cm. a) b) c)
Aflaţi măsura unghiului dintre VA şi VC. Aflaţi cosinusul unghiului dintre dreapta VA şi (ABC). Aflaţi distanţa de la punctul O la muchia VA.
Într-un acvariu sub forma unui paralelipiped dreptunghic cu L=50cm, l=40cm şi h=3dm se toarnă 35l de apă. a) La ce înălţime se ridică apa turnată în acvariu. b) Câtă apă mai trebuie ad ăugată pentru ca acvariu s ă se umple complet? c) Câte cubuleţe cu muchia de 2cm încap în acvariul gol? 4.
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
7
PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1.
a) b)
2.
a) b)
3.
a) b)
4.
a) b) c)
Numărul 25,25 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu …. Rezultatul calculului 10 : 2 5 este egal cu …. Scrisă sub formă de interval mulţimea A = { x R 0 x 5} este egală cu … . Dintre numerele a 8 2 şi b 11 mai mare este numărul …. Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, (2 2) 2 6 ” este …. Rezultatul calculului ( x 5) ( x 4) este egal cu …. În figura alăturată aveţi cubul ABCDA B C D cu muchia de 3 2 cm. Diagonala cubului este egală cu …. cm. Perimetrul triunghiului ACB este egal cu….cm. Aria triunghiului ACB este egală cu….cm 2.
PARTEA a II a – Se cer rezolvările complete. 1.
2.
2
2
1
3
a)
Să se calculeze:
b)
Să se calculeze: (2
a) b)
Aflaţi valoarea minimă a numărului A x 2 6 x Arătaţi că ( x y 2) 2 ( x y) 2 4( x y 1).
3.
a) b) c)
3
2
2
.
2) 2 (3 2 2) . 12.
Fie ABCD un tetraedru regulat. AB 18cm. Aflaţi lungimea înălţimii DO. Aflaţi tangenta unghiului dintre dreapta DA şi planul (ABC). Aflaţi distanţa de la punctul A la planul (DBC).
ladă din lemn în formă de paralelipiped dreptunghic, cu lungimea de 6m, l ăţimea de 5m şi înălţimea de 4m se tapeteaz ă pe păr ţile laterale cu folie de plastic pentru a se umple cu nisip. a) Calculaţi câţi metrii miniari de folie trebuie cumpărată pentru tapetare, dac ă folia are lăţimea de 2m. b) Câţi m3 de nisip se pot pune în lad ă pentru a fi plină. c) Dacă în ladă se pun doar 75m 3 de nisp, calcula ţi înălţimea la care se ridic ă nisipul în lad ă. 4. O
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
8
PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1. 2. 3.
a) b) a) b) a) b)
4.
a) b) c)
Numărul 9,(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu …. Rezultatul calculului 2020 : 5 este egal cu …. Rezultatul calculului 24 32 : 4 este egal cu …. Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,2,81(6) este raţional” este …. Rezultatul calculului 2 x (4 x x x) este egal cu …. În intervalul ( 6; 2] se află un număr de …. numere naturale. Pe planul pătratului ABCD în D se ridică perpendiculara DV . AB 4cm, VD 4cm. Lungimea segmentului AC este egală cu ….cm. Perimetrul triunghiului VAC este egal cu ….cm. Lungimea segmentului VB este egală cu ….cm.
PARTEA a II a – Se cer rezolvările complete. 1.
2.
2
3
1
a)
Să se calculeze:
b)
Arătaţi că 2 x 2 x 1 (2 x 1) ( x 1) .
a)
Demonstraţi că x 2 2 x 5 x 2 6 x 18 5 pentru orice x R. 2013 3 , aflaţi valoarea expresiei E ( x ) x 2 6 x 10. Pentru x
b)
3
27
.
Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D .
3.
AB
a) b) c)
10 3cm, CC '
8cm, BD '
20cm.
Aflaţi lungimea muchiei BC . Dacă BC 6cm aflaţi măsura unghiului dintre BD şi C D . Aflaţi distanţa de la punctul A la diagonala BD .
Andrei locuieşte într-un bloc care are forma unei prisme patrulatere regulate, cu latura bazei de 16m şi înălţimea egală cu 2/3 din lungimea laturii bazei. Blocul are un acoperiş în formă de piramidă patrulater ă cu înălţimea egală cu ¼ din lungimea laturii bazei. a) Calculaţi suprafaţa laterală a blocului. b) Calculaţi lungimea muchiei laterale a acoperi şului. c) Calculaţi numărul de ţigle necesar pentru acoperi ş, ştiind că pentru 1m2 se folosesc 20 ţigle. (rotunjiţi rezultatul la întreg) 4.
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
9 PARTEA I – Se cer numai rezultatele. 1.
a)Dintre numerele a 0,(123) şi b 0,12(3) mai mic este numărul…… b)Media aritmetică a numerelor a 3 75 şi b 2 47 este …… ,
2.
,
c) Rezultatul calculului 27 12 este egal cu ……. a) Partea întreagă a numărului x 2 7 este ……. ,
b) Valoare de adevăr a propoziţiei „ (4,5;7) [3;7] ” este …… c) Raţionalizând 3.
7 3
2
se obţine numărul real……
Prin descompunerea expresiei a) x 2 9 se obţine……….. b) x 2 10 x 25 se obţine …….
4.
5.
c) x 2 7 x 10 se obţine …. Fie prisma dreaptă ABCA’B’C’ cu bazele triunghiuri echilaterale cu AB = AA’= 8 cm. a) Numărul vârfurilor prismei este …… b) Perimetrul triunghiul ABC este ……cm c) Aria desfăşurării laterale este ……cm Fie ABCDA’B’C’D’ cub cu muchia AB 12cm . Atunci a) lungimea segmentului A’B este …………..cm b) lungimea segmentului A’C este …………….cm c) măsura unghiului determinat de dreptele A’B şi CD este egală cu ….. .
PARTEA a II a –Se cer rezolvările complete. 1.
2.
3.
Fie a
8
2 15
8
2 15
a) Arătaţi că a 2 20 b) Calculaţi (a 2 5) 2013 Fie E ( x) (2 x 1) 2 ( x 2) 2 ( x 1)( x 1) 3( x 2 15) a) Arătaţi că E ( x) x 2 8x 41 b) Calculaţi valoarea expresiei E ( x) pentru x 5 c) Arătaţi că E( x) 5 pentru orice x număr real. Fie ABCD un tetraedru regulat cu AB = 12 cm. Punctele M, N şi P sunt mijloacele muchiilor BC, CD respectiv, AC şi G1, respectiv G2 centrele de greutate ale triunghiurilor ABC şi ACD. a) Aflaţi măsura unghiului determinat de dreptele AB şi MN; b) Arătaţi că G1G2 || ( MNP) c) Aflaţii lungimea segmentului G 1G2.
A D B C
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I . Model de teză LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ SEMESTRUL I Anul şcolar 2013 -2014 SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte) 5p 5p
1.
5p 5p
3. 4.
5p
5.
5p
6.
2.
Scris sub formă de fracţie ordinară ireductibilă, numărul 4,75 este egal cu … 20 n 1 , n Dacă n , atunci valoarea numărului n este egală cu …. Descompunerea în factori a expresiei E ( x ) x 3 2 x 2 9 x 18 este ……. În fi gura 1 este reprezentat cubul ABCDEFGH . Măsura unghiului dintre dreptele DE şi BG este egală cu ….. Diagonala unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei de 3 2 cm şi înălţimea de 8 cm este egală cu …… Înălţimea unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este egală cu…
Figura1
SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete . 5p
1.
Desenaţi corpul geometric a cǎrui desfǎşurare este reprezentatǎ în figura 2 .
2.
Calculaţi: 5
5p 5p
5p 5p
5
3
9
2
25
2
16
(30 puncte)
.
72
F igura 2
3.
D Se consideră numerele a = 5n 3 şi b = (1 3 5 .... 2013) 1007 , unde n N. Arătaţi că numărul ab nu este raţ ional.
4.
Fie E ( x )
a)
Arătaţi că E ( x )
b)
Aflaţi x
3 x
Z
2 3 x
2
1 x
2
2
x
2
5 x
6
x
3
x
2
, unde x
R
{ 3; 2}.
.
astfel încât 3 E ( x)
Z
.
5p
7 4 7 )2 m 7 6. 5. Determinaţi valoarea lui m R , astfel încât ( 4 SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete . (30 puncte) 1. Fie VABC o piramidă triunghiulară. Un plan α este paralel cu dreptele VB şi AC intersectează muchiile VA, AB, BC , VC , în punctele M , N ,P şi respectiv Q. a) Arătaţi că MN // VB ; b) Arătaţi că MNPQ este paralelogram; 5p c) Dacă VM = 5cm, AM = 2cm, VB = 14 cm şi AC = 35cm, 5p calculaţi perimetrul patrulaterului MNPQ. 5p 1. În fi gura 3 este reprezentată schematic şarpanta din cherestea de lemn a unui acoperiş. ABCD este un pătrat cu latura de 6 m iar O este centrul acestuia. Unghiul dintre muchia VC şi planul ( ABC ) este egal cu 30 5p a) Să se arate că pentru realizarea acestei şarpante ( 4 VC VO 4 AB ) , sunt suficienţi 47 m de cherestea. 5p 5p
b) Dacă VO
6m , aflaţi sinusul unghiului dintre dreaptele VC şi VB.
c)
Dacă VO
6m
F igura 3
, aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC .
Clasa a VIII a, semestrul I
EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I
.
Clasa a VIII a, semestrul I
