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EXERCÍ CIOS C CAP
A E S SEEG NA ESSTTR DEE AÇ ÇÕ ÕEESS E GU UR RA AN NÇ ÇA A N ASS E RU UTTU UR RA ASS D EExxeerrccí í cciiooss rreessoollvviiddooss
Exercício 2.1 : Combinação de Ações : Determinar as combinações das a barra indicada de uma tesoura de madeira, de acordo com o critério da Considerar Estados Limites Últimos e Combinações Ultimas Normais.
Esforços internos característicos na b
NG,k = 5 kN (peso próprio + telhas + ace w2
NQ,k = 8 kN (carga acidental vertical)
G Q w1
Nw1,k = 12 kN (vento = sobrepressão) Nw2,k = -15 kN (vento = sucção) Solução :
Usa-se a convenção de valores positivos para esforços de tração e neg esforços de compressão.
Observando-se os valores dos esforços característicos nas barras, pode-se im das várias combinações possíveis, haverá uma delas que apresentará o máx de tração, e outra que apresentará o máximo esforço de compressão.
Utilizaremos a expressão genérica para Estados Limites Últimos, Combinaçõ Sign up to vote on this title (equação 2.2) :
n Fd = γ Gi .FGi k + γ Q . FQ1 k + ψ 0 j .FQj k m
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Nd2 = γ G .NG,k + γ Q .( 0,75 .Nw1,k + ψ 0 .NQ,k ) = 1,4 . 5 + 1,4 .( 0,75 .12 + 0,4 . 8 ) = 24,08 kN
c) combinação 3 : G favorável + w2 (vento sucção = ação variável principal) : Nd3 = γ G .NG,k + γ Q . 0,75 .Nw 2,k = 0,9 . 5 + 1,4 . 0,75 . (−15) = − 11,25 kN
Resposta :
a) máxima solicitação de tração : Nd = 26,60 kN. b) máxima solicitação de compressão : Nd = - 11,25 kN.
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Nd2 = γ G .NG,k + γ Q .( 0,75 .Nw1,k + ψ 0 .NQ,k ) = 1,4 . 5 + 1,4 .( 0,75 .12 + 0,4 . 8 ) = 24,08 kN
c) combinação 3 : G favorável + w2 (vento sucção = ação variável principal) : Nd3 = γ G .NG,k + γ Q . 0,75 .Nw 2,k = 0,9 . 5 + 1,4 . 0,75 . (−15) = − 11,25 kN
Resposta :
a) máxima solicitação de tração : Nd = 26,60 kN. b) máxima solicitação de compressão : Nd = - 11,25 kN.
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EXERCÍ CIOS C CAP
PPR MEEC DA ROPPR RIIEED DA ADEES M CÂN NIIC CA AS D A EExeerrcí í ciioss rresoolvviiddoos :: Exercício 3.1 : Determinação das propriedades mecânicas : determinar os propriedades mecânicas das seguintes madeiras : 1- Conífera pertencente à classe de resistência resistência C-30. 2- Dicotiledônea pertencente à classe classe de resistência C-30. 3- Madeira de Eucalipto Dunnii. 4- Madeira de Itaúba. Solução a) Valores característicos das propriedades mecânicas : fc0k (MPa)
fv0k (MPa)
Conífera C-30
30
6
Dicotiledônea C-30
30
5
Eucalipto Dunnii
0,7 x 48,9 = 34,2
0,54 x 9,8 = 5,3
Itaúba
0,7 x 78,9 = 55,2
0,54 x 11,0 = 5,9
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b) Uniformização de unidades (kN,cm) :
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c) Valor de k mod : k mod,1 = 0,7
classe de carregamento : longa duração / madeira se
k mod,2 = 1,0
classe de umidade 1 / madeira serrada.
k mod,3 = 0,8
madeira de 2a. categoria.
k mod = k mod,1 .k mod,2 . k mod,3
; k mod = 0,7 .1,0 . 0,8 = 0,56 .
d) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : X d = k mod .
ft 0,d = k mod .
Xk
;
γ w
fc 0,k / 0,77 γ t ( = 1,8)
fc 0,d = k mod .
= k mod .
γ c = 1,4 ; γ t = γ v = 1,8
;
(kN/cm2)
fc 0,k 1,39
fc 0,k
;
γ c
≅ fc 0,d ;
fc 90,d = k mod .
0,25 . fc 0,k
;
γ c
fv 0,d = k mod .
fv 0,k
;
γ v
E c 0,ef = k mod .Ec 0,m . fc0d ~ ft0d
fc90d
fv0d
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Conífera C-30
1,20 0,30 Unlock full access with a free trial.
0,18
Dicotiledônea C-30
1,20 With Free0,30 Download Trial
0,16
Eucalipto Dunnii
1,37
0,34
0,17
Itaúba
2,21
0,55
0,19
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(kN/cm2)
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EXERCÍ CIOS C CAP
SOLIICIITA NA BAR DASS E ESTR DEE AÇÕ ÕES N AS B RR RA ASS D RU UTU URASS D EExeerrcí í ciioss rresoolvviiddoos ::
Exercício 4.1 : Elemento tracionado : Verificar a condição de segurança da barra tr de uma tesoura de madeira indicada nas figuras : Nk 1- Conífera pertencente à classe de resistência C-30. 2,5
3 4 3
2- Parafusos φ = 3/8”, com furo prévio de 10 mm de diâmetro.
Elevação
3- Dimensões indicadas em centímetros.
Se
4- Critério da NBR-7190 / 1997. 5- Esforços atuantes : Nk = NGkYou're + NQkReading ; a Preview full8access with a free trial. NGk = 3 kN (permanente), eUnlock NQk = kN (sobrecarga).
Solução Download With Free Trial a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas :
Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : fc0,d = ft0,d = 1,2 kN
b) Combinação de ações : Sign up to vote on this title
E.L.U.: Td = 1,4 x (TGk + TQk) = 1,4 x (3 + 8) = 15,4 kN
10
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que a peça é dupla. A consideração da excentricidade levaria a verificação para
de flexo-tração. Isto é desnecessário nas aplicações correntes, visto que os efe mesma são de pequena intensidade.
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Se, no entanto, ao fazer a verificação da condição de segurança, são atingidos v próximos do limite, convém refazê-la, através do critério de flexo-tração.
Exercício 4.2 : Elemento comprimido (peça curta) e Compressão normal às f Verificar a condição de segurança da peça comprimida de madeira, indicada nas figu 1- Dicotiledônea, pertencente à classe de resistência C-30.
R
2- Dimensões indicadas em centímetros. 10 peça 5x5
3- Critério da NBR-7190 / 1997.
5
50
4- Reação de apoio : R ; Rk = RGk + RQk ; RGk = 2 kN (permanente), e R Qk = 15 kN (sobrecarga). Solução a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas :
You're Reading a Preview
2 Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f = 1,2 kN/cm ; c0,d Unlock full access with a free trial.
fc90,d = 0,25 . fc0,d = 0,25 . 1,2 = 0,3 kN/cm2 ;
Download With Free Trial
b) Combinação de ações : E.L.U.: Rd = Nd = 1,4 x (RGk + RQk) = 1,4 x (2 + 15) = 23,8 kN ;
c) Verificação da peça vertical (elemento c.1) grau de esbeltez :
up tocurta) vote on:this title comprimido Sign : peça
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σc 0, d =
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23,8 = 0,95 kN / cm2 < fc 0,d = 1,2 kN / cm2 5.5
verifica !
d) Verificação da peça horizontal (compressão normal às fibras) : σc 90, d =
R
Nd ≤f e f = 0,25 . fc 0,d . α n (equações 4.17 e 4.18) : A c 90,d c ,90d
α n =
1,3 para c = 5 cm (tabela 19)
σ
=
� �
c=5
= ���� ≤ ���� ���� ���� = ���� �� � ��
Não verifica !
Solução : aumentar a seção da peça vertical para diminuir as tensões de c exercício proposto 4.29.
Exercício 4.3 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) : Verificar de segurança da peça comprimida de madeira, indicada nas figuras, submetida de compressão “Nk” : You're Reading Dunnii.a Preview 1- Madeira dicotiledônea, Eucalipto S Unlock full access with a free trial. S 2- Dimensões indicadas em centímetros.
Nk
L = L0 = 150 cm Download With Free Trial
Nk
3- Critério da NBR-7190 / 1997.
4- Esforço Normal : Nk = NGk + NQk ;
Tran
NGk = 8 kN (permanente), e NQk = 20 kN (sobrecarga). Solução a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Sign up to vote on this title Useful Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : Not useful
fc0,d = 1,37 kN/cm2 , e Ec0,ef = 1.009,6 kN/cm2
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IY = 10 . 7,5 12 = 352 cm4 ; IMIN = IY ;
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IY 352 = 2,17 cm ; = A 7,5 .10
imin = iY =
λMAX =
L 0 150 = = 69 ∴ a peça é medianamente esbelta : 40 < λ < 80 . iMIN 2,17
d) Determinação de Md (equações 4.6 a 4.11) : ei =
M1d 0 h 7,5 =0≥ Y = = 0,25 cm ; = Nd 39,2 30 30
ea =
L 0 150 = = 0,5 cm ; 300 300
e1 = ei + ea = 0,25 + 0,50 = 0,75 cm ; FE =
π 2 .E c 0,ef .Ieixo
L20
=
π 2 .1009,6 . 352
1502
= 156 kN ;
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
FE 156 = 0,75 . = 1,002 ; Download With Free Trial − − F N 156 39 , 2 d E
e d = e1 .
Md = Nd . ed = 39,2 . 1,002 = 39,3 kN.cm .
e) Determinação das tensões σNd e σMd : N 39,2 σNd = d = = 0,52 kN / cm2 ; A 7,5 .10 M
39 3
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Exercício 4.4 : Elemento comprimido (peça esbelta) : Verificar a condição de se pilar de madeira indicado nas figuras, submetido ao esforço de compressão “Nk” : 1- Madeira dicotiledônea, de Itaúba. Nk
2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190 / 1997. 4- Nk = NGk + NQk ;
5
L = 280
120 160
NGk = 5 kN (permanente),
10
Tra
e NQk = 15 kN (sobrecarga). Solução a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas :
Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : fc0,d = 2,21 kN/cm Ec0,ef = 1.266,3 kN/cm2 .
b) Combinação de ações : You're Reading Preview E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk ) = 1,4 x (5 +a 15) = 28 kN . Unlock full access with a free trial.
c) Grau de esbeltez :
Download With Free Trial
c.1) considerando o eixo X (L 0 = 280 cm) : 3 IX 417 L 280 5 . 10 4 = 2,89 cm ; λ X = X = = IX = = 417 cm ; i = X = 12 A 5 .10 i X 2,89
c.2) considerando o eixo Y (L 0 = 160 cm) :
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I 104 L 160 IY = 10. 5 12 = 104 cm4 ; iY = Y = = 111 = 1,44 cm ; λ Y = Y = iY 1,44 A 5 .10 3
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ei =
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M1d 0 h 5 = =0≥ Y = = 0,17 cm ; Nd 28 30 30
FE =
π 2 .E c 0,ef .IY
L20
=
π2 .1266,3 .104
160 2
exercicios madeira
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ea =
= 50,8 kN ;
L 0 160 = = 0,53 cm ; 300 300 φ = 0,8
(tabela 18) ;
NGk = 5 kN ; NQk = 15 kN ; ψ 1 = 0,3 ; ψ 2 = 0,2 ∴ c=
φ . Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk
FE − [Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk ]
=
0,8 . [5 + (0,3 + 0,2).15] = 0,261 ; 50,8 − [5 + (0,3 + 0,2).15]
ec = (eig + ea ). ((ec − 1) = (0,17 + 0,53 ). e 0,261 − 1 = 0,21cm ; e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,53 + 0,21 = 0,91 cm ; FE 50,8 = 28 . 0,91. = 56,8 kN.cm . F − N 50 , 8 − 28 d E
Md = Nd . e1,ef .
e) Determinação das tensões σNd e σMd : σNd =
Nd 28 = = 0,56 kN / cm2 ; You're Reading a Preview A 5 .10 Unlock full access with a free trial.
Md 56,8 2 σMd = = = 1 , 36 kN / cm . 2 2 10 . 5 b . h Download With Free Trial WY = 6 6
f) Verificação da segurança (equação 4.4) : σNd
fc 0,d
+
σ Md
fc 0,d
=
0,56 1,36 + = 0,87 < 1,0 2,21 2,21
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5) esforço normal : Nk = Ngk + Nqk ; Ngk = 5 kN (permanente) ; Nqk = 8 kN (vento de sobrepressão). 6) vinculação das extremidades da peça : ponto 1 : indeslocável no plano vertical , deslocável no plano horizontal . ponto 2 : indeslocável no plano vertical , indeslocável no plano horizontal . Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : fcom = 31,5 MPa = 3,15 kN/cm2 ; fcok = 0,7. fcom = 0,7. 3,15 MPa = 2,21 kN/cm2 ; f 2,21 = 0,88 kN / cm2 ; fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 Ecom = 8058 MPa = 805,8 kN/cm 2 ; Ecoef = kmod. Ecom = 0,56. 805,8 = 451,2 kN/cm2 .
b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (5 + 0,75. 8) = 15,4 kN . You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
c) Grau de esbeltez :
Download With Free Trial
c.1) considerando o eixo X (L 0 = L = 150 cm = dois extremos indeslocáveis) 3 10 . 7 , 5 4 IX = = 351,6 cm ; 12
A = 10 . 7,5 = 75 cm2 ; I 351,6 iX = X = = 2,17 cm ; A 75 L
150
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L Y 300 = = 104 (peça esbelta). iY 2,89
c.3) grau de esbeltez máximo : λMAX = λ Y = 104
; a peça é esbelta : 80 < λ < 140 .
d) Verificação da segurança :
Será verificado apenas o eixo Y ( λ MAX = 104) , pois trata-se de compressão simple d.1 Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : ei =
M1d 0 h 10 = =0≥ Y = = 0,33 cm ; Nd 15,4 30 30
ea = FE =
L 0 300 = = 1,0 cm ; 300 300 π 2 . E c 0,ef .IY
L20
φ = 0,8
=
π 2 . 451,2 . 625
300 2
(tabela 18) ;
= 30,9 kN ;
You're Reading a Preview
access NGk = 5 kN ; NQk = 8 kN ; ψ 1 =Unlock 0,2 full ; ψ 0 ∴a free trial. 2 = with
+ 0)Free 0Download ,8 . 5 + (0,2With . 8 Trial c= = = 0,217 ; FE − [Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk ] 30,9 − [5 + (0,2 + 0 ). 8] φ . Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk
ec = (eig + ea ). ((ec − 1) = (0,33 + 1,0 ). (e 0,217 − 1)= 0,32 cm ; e1ef = ei + ea + ec= 0,33 + 1,0 + 0,32 = 1,65 cm ; FE 30,9 = 15,4 .1,65 . = 50,6Sign kN.up cmto .vote on this title 30,9 − 15,4 FE − Nd Useful Not useful
Md = Nd . e1,ef .
d.2 Determinação das tensões σNd e σMd :
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Exercício 4.6 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) (1 oTE/2006) condição de segurança da barra de madeira comprimida, indicadas nas figuras. Dados : Nk Y 1) E.L.U. = Combinação normal. X 10 2) Critério da NBR-7190/1997. 0 3 2 3) Dimensões em centímetros. = 15 L 4) Madeira TATAJUBA, 2a. categoria ; Seção qualidade estrutural. Eleva Nk 5) Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 20 kN (permanente) ; NQk = 75 kN (sobrecarga). 6) Vinculos dos extremos da barra : Indeslocáveis nos dois planos. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : fcom = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ; fcok = 0,7. fcom = 0,7. 7,95 MPa = 5,57 kN/cm2 ; f 5,57 = 2,23 kN / cm2 ; fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 2 Ecom = 19.583 MPa = 1958,3You're kN/cm ; a Preview Reading 2 Ecoef = kmod. Ecom = 0,56. 1958,3 = 1.096,6 kN/cm . Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (20 + 75) = 133 kN .
c) Grau de esbeltez : c.1) considerando o eixo X : 3
IX = 15 .10 12 = 1250 cm4 ; A = 15 . 10 = 150 cm2 ;
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iY = IY A = 2812,5 150 = 4,33 cm ; λY =
L 0, Y
iY =
230
4,33 = 53,1 (peça medianamente esbelta).
c.3) grau de esbeltez máximo : λ MAX = λ X = 79,7
; a peça é medianamente esbelta : 40 < λ < 80 .
d) Verificação da segurança : Será verificado apenas o eixo X ( λ MAX = 79,7) , pois trata-se de compressão simp d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : ei =
M1d 0 h 10 = =0≥ X = = 0,33 cm ; Nd 133 30 30
L 0 230 = = 0,77 cm ; 300 300 e1 = ei + ea = 0,33 + 0,77 = 1,10 cm ; ea =
FE =
π2 .Ec 0,ef .IX
L20
=
π2 .1096,6 .1250
230 2
= 255,7 kN ;
F 255,7 You'reReading Preview ed = e1 . E = 1,10 . = 2,29 acm ; − F N 255 , 7 − 133 d E
Unlock full access with a free trial.
Md = Nd . e d = 133 . 2,29 = 304,8 kN.cm .
Download With Free Trial
d.2) Determinação das tensões σNd e σMd : σNd =
Nd 133 M 304,8 = = 0,89 kN / cm2 ; σMd = d = = 1,22 kN / cm 2 . A 150 WX 250
d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : σ Nd σ Md 0,89 1,22 + = + = 0,95 < 1,0 Verifica ! fc 0,d fc 0, d 2,23 2,23 Sign up to vote on this title
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Exercício 4.7 : Elemento comprimido (peça esbelta) (1oTE/2006) : Verificar a condi
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Nk = NGk + NQk ; NGk = 10 kN (permanente) ; NQk = 30 kN (sobrecarga). 6) Vinculos dos extremos da barra : ponto 1 : indeslocável nos dois planos (X e Y). ponto 2 : deslocável no plano Y. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : fcok = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ; f 4,0 fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . = 1,60 kN / cm2 ; γ c 1,4 Ecom = 19.500 MPa = 1950 kN/cm2 ; Ecoef = kmod. Ecom = 0,56. 1950 = 1.092 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (10 + 30) = 56 kN . c) Grau de esbeltez : You're Reading a Preview c.1) considerando o eixo X (L 0 = L = 240 cm ; dois extremos indeslocáveis) IX = IY =
π .15 4 2
Unlock full access with a free trial.
4 = 2.485 cm ; 64
A = π .15 4 = 176,6 cm2 ;
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WY= IY x = 2485 7,5 = 331,3cm3 ; iX = iY = IX A = 2485 176,6 = 3,75 cm ; Sign up to vote on this title
λX =
L 0, X = 240 Useful Not useful esbelta). iX 3,75 = 64 (peça medianamente
c.2) considerando o eixo Y (L0 = 2 L = 2. 240 = 480 cm ; um extremo deslocá
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L 0 480 = = 1,6 cm ; 300 300 π 2 . E c 0, ef .IY
L20
; FE =
π 2 .1092 . 2485
480 2
= 116,3 kN ;
φ = 0,8(tabela 18) ;
NGk = 10 kN ; NQk = 30kN ; ψ 1 = 0,3 ; ψ 2 = 0,2 ; c=
φ . Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ). Nqk
FE − [Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk ]
=
0,8 . [10 + (0,3 + 0,2). 30] = 0,219 ; 116,3 − [10 + (0,3 + 0,2). 30]
ec = eig + ea . ec − 1 = (0,5 + 1,6 ). e0,219 − 1 = 0,51cm ; e1ef = ei + ea + ec ; e1ef = 0,5+1,6+0,51 = 2,61 cm ; FE 116,3 = 56. 2,61. = 282,0 kN.cm − − F N 116 , 3 56 d E
Md = Nd . e1,ef .
d.2) Determinação das tensões σNd e σMd : σNd = σMd =
Nd 56 = = 0,32 kN / cm2 ; A 176,7
Md 282 = = 0,85 kN / cm2 . WY 331,5
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) :
Download With Free Trial 0,32 0,85 + = + = 0,73 < 1,0 Verifica ! fc 0,d fc 0, d 1,6 1,6
σNd
σMd
Exercício 4.8 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) (1oTE/2007) :
Verificar a condição de segurança da barra de madeira maciça, submetida à comp Sign up to vote on this title simples, indicada nas figuras. Useful Not useful Y Nk Considerar :
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Eixo X : 2 extremos indeslocáveis. Eixo Y : 1 extremo indeslocável. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : fcok = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ; f 2,5 fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . = 1,00 kN / cm2 ; γ c 1,4 Ecom = 8.500 MPa = 850 kN/cm 2 ; Ecoef = kmod. Ecom = 0,56. 850 = 476 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (20 + 60) = 112 kN . c) Grau de esbeltez : c.1) considerando o eixo X (L0 = L = 180 cm ; dois extremos indeslocáveis) 10 . 20 3 2.5 .10 3 − IX = IY = = 7.500 cm4 ; 12 12 A = (20. 20) – 4. (5. 5) = 300 cm2 ; You're Reading a Preview I Y 7500 = 750 cm3 ; WY= x = (20 / 2) Unlock full access with a free trial.
iX = iY = IX A = 7500 300 =Download 5,0 cm ; With Free Trial λX =
L 0, X = 180 = iX 5,0 36 (peça curta).
c.2) considerando o eixo Y (L0 = 2 L = 2. 180 = 360 cm ; um extremo deslocá λY =
L 0,Y
iY =
360
5,0 = 72 (peça medianamente esbelta). Sign up to vote on this title
c.3) λMAX = λ Y = 72 ; a peça é medianamente esbelta : 40 < λ < 80 . Useful Not useful
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e1 = ei + ea = 0,67+1,2 = 1,87 cm ; FE 271,9 = 1,87 . = 3,18 cm ; F − N 271 , 9 − 112 d E
e d = e1 .
Md = Nd . e d = 112. 3,18 = 356,1 kN.cm . d.2) Determinação das tensões σNd e σMd : Nd 112 = = 0,37 kN / cm2 ; A 300 M 356,1 σMd = d = = 0,48 kN / cm2 . WY 750 σNd =
d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : σNd σMd 0,37 0,48 + = + = 0,85 < 1,0 Verifica ! fc 0,d fc 0,d 1,0 1,0
Exercício 4.9 : Elemento comprimido (peça esbelta) (1oTE/2007) : Verificar a condi segurança da barra de madeira maciça, submetida à compressão simples, indicad figuras. Y Y 0 Considerar : 1 You're Reading a Preview X 0 0 1- Critério da NBR-7190/1997. 1 3 Unlock full access with a free trial. 2- Dimensões indicadas em cm. 0 1 3- Critério da NBR-7190/1997. Download With Free Trial 4- ELU - Combinação normal. 5 10 5 20 5- Madeira CANELA, 2a. categoria, qualidade estrutural. SEÇÃO ELEV 6- Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 40 kN (permanente); NQk = 120 kN (sobrecarga). 7- Vinculação dos extremos da barra : Eixo X e Y : 2 extremos indeslocáveis. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas :
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c) Grau de esbeltez : A = (20. 30) – (10. 10) = 500 cm2; c.1) eixo X : L0 = L = 600 cm : dois extremos indeslocáveis ; 20 . 303 10.10 3 − IX = = 44166,7 cm4 ; 12 12 iX = IX A = 44166,7 500 = 9,44 cm ; λX =
L 0, X = 600 iX 9,44 ~ 64 (peça medianamente esbelta).
c.2) eixo Y : L0 = L = 600 cm ; dois extremos deslocáveis ; 30 . 203 10.10 3 − IY = = 19166,7 cm4 ; 12 12 IY = IY A = 19166,7 500 = 6,19 cm ; λY =
L 0,Y
iY =
600
6,19 = 97 (peça esbelta).
WY= IY x = 19166,7 (20 / 2) =You're 1916,7Reading cm3 ; a Preview Unlock full access with a free trial.
c.3) λMAX = λ Y = 97 ; a peça é esbelta : 80 < λ < 140 . Download With Free Trial
d) Verificação da segurança : Será verificado apenas o eixo Y ( λ MAX = 97) , pois se trata de compressão si d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : h 20 ei = M1d N = 0 224 = 0 ≥ Y = = 0,67 cm ; d 30 30 ea =
L 0 600 = = 2,0 cm ; 300 300
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e1ef = ei + ea + ec ; e1ef = 0,67+ 2,0+ 0,57 = 3,24 cm ; FE 517,6 = 224. 3,24 . = 1279,5 kN.cm . F − N 517 , 6 − 224 d E
Md = Nd . e1,ef .
d.2) Determinação das tensões σNd e σMd : σNd = σMd =
Nd 224 = = 0,45 kN / cm2 ; A 500
Md 1279,5 = = 0,67 kN / cm2 . WY 1916,7
d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : σNd
+
σMd
fc 0,d fc 0,d
=
0,45 0,67 + = 0,82 < 1,0 1,36 1,36
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Exercício 4.10 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) (1º.TE-2008) - Ve condição de segurança da barra de madeira maciça, submetida à compressão s indicada nas figuras : Nk Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997. 2 You're Reading a Preview 1 2- Dimensões indicadas em cm. 2 Unlock full access with a free trial. 0 8 3- ELU - Combinação normal. 2 = 21,2 Download L C-40, With Free Trial 4- Madeira Dicotiledônea – CLASSE SEÇÃO 2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk , ELEVAÇÃO NGk = 30 kN (permanente), NQk = 100 kN (sobrecarga). 6- Vinculação dos extremos da barra : Eixo X e Y : 2 extremos indeslocáveis. Sign up to vote on this title Solução : Useful Not useful a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas :
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c) Grau de esbeltez : considerando o eixo X = eixo Y ; lados do quadrado = 21,2. sen 45 o = 15 cm ; IX = IY = �� ���
4 = 4218,8 cm ; ��
A = 15. 15 = 225 cm2 ; �
iX = iY =
λ =λ =
WX =
= ������
� �
���
= ���
� �
= �����
���
����
= ���� ��
;
= ���� (peça medianamente esbelta) ;
3 = 562,5 cm . �
d) Verificação da segurança : Será verificado apenas um eixo (X) ( λ MAX = 64,7) , pois trata-se de compress d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : � =
�
� =
=
� �
���
� ���
=
=�≥
��� ���
� ��
=
�� ��
= ��� �� ;
= ���� �� ; You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial. e1 = ei + ea = 0,5 + 0,93 = 1,43 cm ;
� =
π ��
��
�
=
π �������Download � ������ With Free Trial = ����� �� ; ���
����� F = 2,09 cm ; ed = e1 . E = ���� � F − N − ��� � � ��� d E � = � � � = ��� � ���� = ����� ����� .
d.2) Determinação das tensões σNd e σMd : σ
=
� �
=
��� ���
= ������ � ��
;
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Exercício 4.11: Elemento comprimido (peça esbelta) (1º.TE-2008)- Verificar a segura barra de madeira maciça, submetida à compressão simples, indicada nas figuras : Considerar : Nk 1- Critério da NBR-7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm. 5 1 3- ELU - Combinação normal. 0 8 3 4- Madeira Dicotiledônea – CLASSE C-40, = 15 L a 2 . categoria, qualidade estrutural. SEÇÃO 5- Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk , ELEVAÇÃO NGk = 15 kN (permanente), NQk = 80 kN (sobrecarga). 6- Vinculação dos extremos da barra : Eixo X e Y : 2 extremos indeslocáveis. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : fcok = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ; �
=�
�
�
γ
= ���� �
��� ���
= ��� �� � ��
;
You're 2 Reading a Preview Ecom = 19.500 MPa = 1950,0 kN/cm ; full access with a2free trial. Ecoef = kmod. Ecom = 0,56. 1950,0 =Unlock 1.092,0 kN/cm . Download With Free Trial
b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (15 + 80) = 133 kN . c) Grau de esbeltez : considerando o eixo X = eixo Y ; IX = IY = �� ���
4 = 4218,8 cm ; ��
A = 15. 15 = 225 cm2 ;
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d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : � =
� �
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� =
� =
=�
� ���
=
���
��� ���
π ��
=�≥
� ��
=
�� ��
= ��� �� ;
= ���� �� ;
��
�
=
π ������� � ������ ���
= ����� �� ;
φ = 0,8 (tabela 18) ;
NGk = 15 kN ; NQk = 80 kN ; ψ 1 = 0,3 ; ψ 2 = 0,2 ; c=
φ . Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk
FE − [Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk ]
=
��� � [�� + (��� + ���)� ��] ����� − [�� + (��� + ���)� ��]
ec = (eig + ea ). ec − 1 = (��� + ����)� (�
= ����� ;
− �) = ���� �� ;
e1ef = ei + ea + ec ; e1ef = 0,5+ 1,27+ 0,33 = 2,1 cm ; � � − �
�
� =� ��
����� = ���� ���� = ������ ����� . ����� − ���
d.2) Determinação das tensões σNd e σMd :
You're Reading a Preview
σ
=
σ
=
� � � �
= =
��� ���
= ���� �� � �� ; full access with a free trial. Unlock
����� �����
Download With Free Trial
= ���� �� � ��
.
d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : σ �
+
σ �
=
���� ����
+
���� ����
= ���� < ���
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Exercício 4.12 : Encaixe entre peças de madeira : Projetar o nó de extremidade d madeira, indicada no exercício 4.3, cuja barra inclinada (asna) é solicitada por um Useful
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a) Soluções para o encaixe :
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a.1) solução clássica :
exercicios madeira
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Solução
β
Esta solução é teoricamente a mais indicada : a seção crítica para a compressão é a pequena área de contato AB, em que a resistência à compressão f c(90-β),d é igual nas peças horizontal e inclinada.
β α
A C
B
β = (180 - α) / 2
β
90
a.2) solução corrente :
α
A B
Esta solução é mais prática, do ponto de vista executivo. É menos econômica porque a resistência de calculo na área AB (a mais crítica), é menor na peça inclinada. Esta solução será adotada no presente exercício.
C
β = (90 - α)
a.3) construção do encaixe : A confecção do encaixe não deve aprofundar o recorte na peça além de 25% de sua altura. You'rerecortada, Reading a Preview Além de enfraquecer muito a peça cria-se uma 3,75 Unlockde full access withna a free trial. excentricidade alta para o esforço tração mesma (a força de tração na barra horizontal faz parte do equilíbrio Download With Free Trial estático entre os esforços Nk e a reação de apoio).
50
90 A B
b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (5 + 8) = 18,2 kN ; Sign up to vote on this title
c) Esforços gerados nas áreas respectivas criadas com
Useful
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C
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A componente da força NBC,d , é desconsiderada no calculo : sua intensidade é pequena, e a área de contato BC é muito grande, gerando tensões muito baixas, absorvidas com facilidade pelas peças de madeira. Por outro lado, o apoio da tesoura no pilar indicado, gera tensões de contato que solicitarão normalmente as fibras da peça horizontal : o
Nd 40
o
Rd = Nd . sen 40 = 18,2 . sen 40 = 11,7 kN.
H
Hd = Nd . cos 40 o = 18,2 . cos 40 o = 14,0 kN. d) Características mecânicas do Eucalipto Dunnii : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : fc0,d = 1,37 kN/cm2 ; fV0,d = 0,17 kN/cm2 ; fc90,d = 0,34 kN/cm2 ; fc ,40,d =
fc,0,d . fc,90,d 1,37 . 0,34 = = 0,61kN / fc,0,d . sen2 40 + fc,90,d . cos2 40 1,37 . sen2 40 + 0,34 . cos2 40 You're Reading a Preview
e) Verificação das tensões de contato na área AB :
Unlock full access with a free trial.
σ AB =
NAB,d 17,1 2 = = 0,60Download < fc,40,d = 0With ,61kN / cm . Free Trial A AB 3,75 . 7,5
Verifica !
A verificação ao esmagamento por compressão será feita pela peça meno no caso, a peça inclinada, pois as tensões formam um ângulo de 40 o com contrário da peça horizontal, cujas tensões são paralelas às fibras.
f)
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Verificação do encaixe ao cisalhamento horizontal : Not useful Useful x Hd
f
Hd
14,0
11
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Observação :
Se não houvessem sido verificadas as tensões atuantes na face AB, poder-se-ia
mão do recurso de executar dentes duplos. Com esta providência, as tensões de contato pela metade, por dispor-se de duas áreas AB. A técnica para realização do encaixe segue o critério anterior : A componente de força
N AB é
absorvida nas duas áreas AB, e a component
absorvida na área b.x .
Quando se optar pelos dois encaixes, há a possibilidade de reduzir a profundid encaixe e.
Exercício 4.13 : Encaixe entre peças de madeira (2oTE/2006) : Determinar, pela condi segurança, o máximo valor do esforço “NQk” que pode ser aplicado ao nó de extremid tesoura de madeira, indicado nas figuras. Em seguida, para este máximo valor de “NQk”,determinar o mínimo valor de “x”. 1- Madeira : CANELA – 2a. categoria – qualidade estrutural.
S
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Nk S
Unlock full access with a free trial.
2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190 / 1997.
Nk
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10
30
NGk = 10 kN (permanente), e
A C
4- Esforço Atuante : Nk = NGk + NQk ;
10
Elevação
5 15
B
x=?
Seção
NQk = ? kN (sobrecarga). 5- Estado Limite Último : Combinação Normal. Solução
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fV0,m = 9,6 MPa = 0,96 kN/cm2,
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fV0,k = 0,54 x 0,96 = 0,52 kN/cm2, f 0,52 = 0,16 kN / cm2 . fV 0 d = k mod . V 0k = 0,56 . γ V 1,8
exercicios madeira
Apostila de Estruturas de
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b) Combinação das ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (10 + NQk).
c) Esforços gerados em AB : 30 o = Nd . cos 15 o NAB,d ≅ Nd . cos 2
NBC,d NAB,d
Nd 30o
θ
NAB,d ≅ 0,9659 . Nd
N
Rd
90o Hd
o
Hd = Nd . cos 30 = 0,8666 . Nd
Reading a Preview d) Verificação das tensões deYou're contato na área AB : Unlock full access with a free trial.
N 0,9659 . Nd Nd σ AB = AB,d = = = fc,30,d = 0,78 kN / cm2 ∴ A AB 5 .10 51Download ,765 With Free Trial Nd = 40,3 kN.
e) Valor máximo de NQk : Nd = 40,3 = 1,4 x (10 + NQk) ∴ NQk = 18,8 kN.
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a) em função do cisalhamento na barra horizontal. b) Em função das tensões de contato no encaixe (área AB). Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm. 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira de CEDRO DOCE, 2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforço atuante : Gk = ? kN (permanente).
S
10
Gk
7,5 35
10
Elevação
Solução a) Características mecânicas do CEDRO DOCE : fc0,m = 31,5 MPa = 3,15 kN/cm2, fc0,k = 0,7 x 3,15 = 2,21 kN/cm2, f 2,21 = 0,88 kN / cm2 ; fc 0d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 fc,90, d = 0,25 . fc 0 d = 0,25 . 0,88 = 0,22 kN / cm2 ; fc,35,d
You're Reading 0 a,88 Preview fc,0,d . fc,90, d . 0,22 = = = 0,44 kN / cm2 ; 2 2 2 2 + 0trial. access with35 a free fc ,0,d . sen 35 + fc,90,d . cos Unlock 35 0full,88 . sen ,22 . cos 35
fV0,m = 5,6 MPa = 0,56 kN/cm2,
Download With Free Trial
fV0,k = 0,54 x 0,56 = 0,30 kN/cm2, f 0,30 = 0,09 kN / cm2 . fV 0 d = k mod . V 0k = 0,56 . γ V 1,8 b) Combinação de ações : E.L.U.: Gd = 1,4 x Gk .
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G AB,d G AB,d 1,335. Gk = = = fc,35, d = 0,44 kN / cm2 A AB 2,5 . 7,5 2,5 . 7,5
Gk = 6,18 kN.
e) Verificação do encaixe ao cisalhamento horizontal : τ vd =
Hd 1,147. Gk = ≤ fv 0,d =0,09 kN / cm 2 ; 7,5 .10 7,5 .10
Gk ≤
0,09. 7,5.10 = 5,89 kN. 1,147
10 Hd
Resposta : Gk = 5,89 kN.
Exercício 4.15 : Encaixe entre peças de madeira (2oTE/2008) : Projetar a ligação ( entre as peças 1 e 2, indicada nas figuras, estabelecendo o valor do encaixe (e), pe decorrentes do contato entre elas. 15 Considerar : 600 1 1- Critério da NBR-7190/1997.You're Reading a Preview 2 e=? 0 2- Dimensões indicadas em cm. 0 Unlock full access with a free trial. 75 45 Nk 3- ELU - Combinação normal. Download With Free Trial 4- Madeira : PINUS ELLIOTTII, Elevação a 2 . categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk , NGk = 5 kN (permanente), NQk = 3 kN (sobrecarga). Solução Sign up to vote on this title
a) Características mecânicas do PINUS ELIOTTII : Useful
fc0,m = 40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ;
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=�
�
�
= ���� �
γ
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���� ���
exercicios madeira
= ���� �� � ��
Apostila de Estruturas de
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.
b) Combinação das ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + NQk) = 1,4 x (5 + 3) = 11,2 kN.
15
c) Esforços gerados em AB : ≅�
�
� ���
�� �
60o
=�
� ��� ��
C
B
e
Nd
≅ ����� � ���� = ��� ��
�
NAB,d
NBC,d
600
A
750
450
. Detalhe
d) Verificação das tensões de contato na área AB : σ
=
� �
=
��� � � ���
≤ �
= ���� �� � �� ∴
e ≥ 3,7 cm ;
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Unlock full access with a free trial. Considerando que o máximo valor indicado para o recorte da peça (e) é h/4 = 15/4 = 3,7 um encaixe simples pode resolver a ligação com With segurança. Download Free Trial
Exercício 4.16 : Flexão simples : Determinar o valor mínimo da altura “h” da viga de m indicada nas figuras, para que sejam respeitadas as condições de segurança. h
1- Madeira conífera, Classe de Resistência C-30. 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190 / 1997.
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20 20 Useful400 Not useful L/2
Q
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“h” e fazendo-se as verificações. Em caso de fracasso, novas tentativas sucessivamente, até uma solução adequada. O valor adotado para a primeira tentativa é h = 25 cm. a) Vão de cálculo : L=
20 20 + 400 + = 420 cm , ou L = 400 + 25 ( ≤ 10 cm ) = 400 + 10 ∴ L = 2 2
b) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : fc0,d = ft0,d = 1,2 kN/cm2 ; fv0,d = 0,18 kN/cm2 ; Ec0,ef = 812 kN/cm2 ;
c) Combinações de Ações : E.L.U.: Fd = γ G .FG + γ Q . FQ = FGd + FQd = 1,4 . 0,01+ 1,4 . 2,0 = 0,014 E.L.Uti.: Fd = FG + ψ 2 .FQ =You're FGd + ψ ,01+ ψ 2 . 2,0 = 0,01 2 .F Qd =a0Preview Reading
kN + 2,8 kN. cm
kN + 0,2. 2,0 kN cm
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
d) Tensões normais de flexão (ELU) : d.1) momentos fletores :
2
gd .L2 Qd .L 0,014 . 410 2,8 . 410 + = + = 581,2 kN.cm Md = 8 4 8 4 d.2) Verificação das tensões de flexão (equações 4.23 a 4.26) : Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
M
M 581,2 b . h2 5 . 25 2 kN = 520,8 cm3 ; σc / t,d = d = = 1,12 < 1,20 W= , ve = 6 6 W 520,8 cm2
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e.2) Verificação das tensões de cisalhamento (equações 4.20 e 4.32) : τ vd =
3 Vd 3 4,27 kN = . = 0,051< 0,18 , . 2 b . h 2 5 . 25 cm2
verifica!
e.3) Observação : Não foi necessário, mas a NBR-7190 permite a redução do valor de Vd nas regiões próximas aos apoios diretos (equação 4.33):
Vred
2.h = 50 cm
Vred = 4,27 – 50. 0,014 = 3,57 kN.
f) Flecha máxima (ELUti) (equações 4.35 e 4.36) : 5 . 253 5 . gk .L4 Qk . L3 L + ψ 2 . ≤ = 6510 cm 4 , ud = ; sendo IX = 12 384 . Ec 0,ef .IX 48 .Ec 0,ef .IX 200 4
3
5 . 0,010 . 410 2,0 . 410 410 + 0,2 . = 0,81cm ≤ = 2,05 cm ud = 384 . 812. 6510 48 . 812. 6510 200
verifica!
You're Reading a Preview
g) Conclusão :
Unlock full access with a free trial.
Foram verificadas as duas condições de With segurança Download Free Trial: Estados Limites Últimos, c respectivas Tensões Normais de Flexão e Tensões Tangenciais de Cisalhame Estados Limites de Utilização, com as deformações.
Todas as três verificações ocorreram com uma certa distância dos valores lim calculo, exceto pela verificação da flexão.
Como o processo de verificação foi o de tentativas, caberia segunda ten Sign up to vote onuma this title useful na verifica Useful tão Not tomando-se h = 20 cm, se não houvesse uma proximidade grande flexão.
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βM = 3,5 .
(h b ) 2
exercicios madeira
Apostila de Estruturas de
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1
(h b − 0,63) 2
(5) 2 = 3,5 . 1 = 18,7 ; (5 − 0,63) 2
Ec 0, ef 812 = 36 ; = βM . fc 0,d 18,7 .1,2 L1 /b = 82 > 36 ; σ c1,d ≤
Ec 0, ef 812 = 0,53 não verifica ! ou seja : 1,12 > 82 .18,7 L1 . β b M
Exercício 4.17 : (EF-2005) Flexão simples reta : Determinar o valor mínimo de “ 2,5 cm), na seção transversal da viga de madeira indicada nas figuras, ate condições de segurança previstas na NBR-7190. 1) Critério da NBR-7190/1997. 2) Dimensões em centímetros. Qk Qk 3) Madeira MOGNO, de 2a. categoria : You're Reading fc,0,m = 53,6 MPa , f v,0,m = 10,0 MPa , a Preview100 100 100 Unlock full access with a free trial. 300 Ec,0,m = 14.487 MPa . Es uema 4) ELU = Combinação Normal. Download With Free Trial 5) Cargas aplicadas : gk = 1 kN/m (permanente), Qk = 2 kN (sobrecarga).
gk
5
Solução a) combinação das ações : r
r
r
r
+ 1,up E.L.U.: Fd = 1,4 . gk + 1,4 . Qk = 1,4 . 2 + 1,4 . 1 = 2,8 kNSign 4 kN m on ; this title to / vote r
E.L.Uti.: Fd =
� + ψ � �
Not useful = ���� �� � �� + ���� ��� �� � � = ������ � �� + ��� �� Useful
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Qd
fvok
0,54 = k mod . = 0,56 . = 0,17 kN / cm2 . γ c 1,8
Qd
100 50 50
c) altura “h” determinada pela condição de segurança à flexão : c.1) determinação do máximo momento fletor : MQd -2 2 Mgd = (1,4. 10 . 300 ) / 8 = 157,5 kN.cm MQd = (2,8. 100. 200 / 300) / 8 = 186,7 kN.cm MQ1d = MQ2d = MQd. 150 / 200 = 140,0 kN.cm Md,MAX = Mgd + MQ1d + MQ2d Md,MAX = 157,5 + 140 + 140 = 437,5 kN.cm c.2) verificação da condição de segurança à flexão : σc / t,d =
100
Md 437,5 kN = ≤ 1,50 , W W cm2
W ≥ 437,5 / 1,5 = 291,7 cm 3 , b . h2 5 . h2 = ≥ 291,7 ∴ h ≥ 18,7 cm. W= 6 6 You'rede Reading a Preview d) altura “h” determinada pela condição segurança ao cisalhamento : Unlock full access with: a free trial. d.1) determinação do máximo esforço cortante
gd . L 1,4 .10 −2 . 300 Download With Free Trial + Qd = + 2,8 = 4,9 kN Vd = 2 2 d.2) verificação da condição de segurança ao esforço cortante : τ vd =
3 Vd 3 4,9 = . ≤ 0,17 ∴ h ≥ 8,75 cm. . 2 b .h 2 5 .h Sign up to vote on this title
e) altura “h” determinada pela deformação : 5 g L4
Q L3
5 0 01 300 4
Useful
Not useful
2 0 300 3
L
300
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Exercício 4.18 : (2O.TE-2006) : Flexão simples reta : Determinar, para a viga indicada nas figuras, o máximo valor da carga uniforme distribuída “qk” que pode s em função das condições de segurança (flexão, cisalhamento e deformação). travamento lateral da região comprimida da seção, ao longo de todo o vão (sem lateral). Considerar : 1) Madeira DICOTILEDÔNEA, classe de resistência C-60, 2a. categoria estrutural. 2) Dimensões indicadas em centímetros. 3) Critério da NBR-7190/1997. 400 4) Cargas aplicadas : Esquema gk = 2 kN/m (permanente); qk = ? kN/m (sobrecarga). 20 5) E.L.U. = Combinação Normal. E.L.Uti.= Combinação de Longa Duração.
10
Seção
Solução : a) Características mecânicas da Dicotiledônea C-60 : You're Reading a Preview
2 fc0,k = 60 MPa = 6,0 kN/cm , Unlock full access with a free trial.
fc 0 d = 0,56 . 6,0 1,4 = 2,4 kN / cm2 ; Download With Free Trial fV0,k = 8 MPa = 0,8 kN/cm2,
fV 0 d = 0,56 . 0,8 1,8 = 0,25 kN / cm2 ; Ec0,m = 24.500 MPa = 2.450 kN/cm2, Ec 0,ef = 0,56 . 2450 = 1372 kN / cm2 .
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b) ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS :
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b.2) Tensões de Cisalhamento :
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Vd =
gd . L q d . L (0,02 + qk ). 400 + = 1,4 . = 280. (0,02 + qk ) ; 2 2 2
τ vd =
3 Vd 3 280. (0,02 + qk ) = . = 0,25 ; . 2 b .h 2 10 . 20
qk = 0,0371 kN/cm = 3,71 kN/m.
∴ qk = 0,099 kN/cm = 9,90 kN/m.
c) ESTADO LIMITE de UTILIZAÇÃO : 10 . 203 = 6666,7 cm4 ; IX = 12 5 . 0,02 . 400 4 5 . qk . 400 4 L 400 + 0,20 . ≤ = = 2,0 cm ; ud = 384 .1372 . 6666,7 384 .1372 . 6666,7 200 200 ∴ qk = 0,1744 kN/cm = 17,44 kN/m.
d) RESPOSTA : qk,MAX = 3,71 kN/m.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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Exercício 4.19 : (2o. TE - 2007) : Flexão simples reta - Determinar o diâmetro mínimo escora de madeira roliça sujeita à flexão simples, conforme indicado nas figuras. Con apenas o critério das tensões de flexão e deformações (omitir o cálculo pelo cisalhament Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997. Sign up to vote on this title 2- Dimensões indicadas em cm. Useful Not useful 3- ELU - combinação normal, e ELU – combinação de longa duração.
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fc0m = 62,0 MPa = 6,20 kN/cm2 ; fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 6,20 = 4,34 kN/cm2 ; f 4,34 fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . = 1,74 kN / cm2 ; γ c 1,4 fv0m = 10,7 MPa = 1,07 kN/cm2 ; fv0k = 0,54. fv0m = 0,54. 1,07 = 0,58 kN/cm2 ; f 0,58 = 0,18 kN / cm2 ; fV 0 d = k mod . V 0k = 0,56 . γ V 1,8 Ec,0,m = 18421 MPa = 1842,1 kN/cm2 ; Ec,0,ef = k mod . Ec,0,m = 0,56. 1842,1 = 1031,6 kN/cm2 . b) combinação das ações : r
r
b.1) E.L.U.: Fd = 1,4 . gk + 1,4 . Qk = 1,4 . 0,03 + 1,4 . 5 = 0,042 kN / m + 7 kN r
b.2) E.L.Uti.: Fd = FG + ψ 2 .FQ = 0,03 + 0,2. 5,0 = 0,03 kN / cm + 1,0 kN.
c) Esforços atuantes :
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2 gd .L2 Pd .L 0,042. 300 7. 300 a free trial. Unlock + = +full access with = 997,5 kN.cm . Md = 8 4 8 4
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d) Tensões normais de flexão (ELU) : σMd =
σMd =
Md I ≤ fc 0 d ; W = X = W y
π. d4
d
64 = π. d3
2
997,5 ≤ fc 0d = 1,74 ; d ≥ 18 cm π. d3 32
32 ; Sign up to vote on this title
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d ≥ 15 cm Resposta : d = 18 cm.
Exercício 4.20 : (2O.TE-2008) : Flexão simples reta : Determinar o máximo valor do vão “L” da viga de madeira g indicada nas figuras, sujeita à flexão simples reta, para que L=? ELEVAÇÃ sejam respeitadas as condições de segurança. Considerar : 15 1- Critério da NBR-7190/1997. SEÇÃO 2- Dimensões indicadas em cm. 7,5 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira Dicotiledônea – CLASSE C-40, 2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : gk = 0,4 kN/m (permanente), qk = 2,4 kN/m (sobrecarga). Solução : C-60 : a) Características mecânicas da Dicotiledônea C-60 : fc0,k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2, �
= ����� ���
���
= ��� �� � �� ;
fV0,k = 6 MPa = 0,6 kN/cm2 ; �
= ����� ��� ��� = ���� �� � �� ;
Ec0,m = 19.500 MPa = 1.950 kN/cm2 ; �
= ���� ����� = ���� �� � ��
. Sign up to vote on this title
b) Propriedades Geométricas da Seção Transversal: Useful Not useful � � ��
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� � � � �� ������ + ����� � �� + = ��� � � � �
σ
=
�
=
�������� ������
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Md =
�
Apostila de Estruturas de
= �
= 0,0049. L2 (kN. cm)
= ��� ∴ Md
L ≤ 303 cm.
c.2) Verificação da segurança pelas Tensões de Cisalhamento : Vd =
� �� � �� ������ + ����� � �� + = ��� � � � � � �
τ = �
� � ��
= 0,020 . L ;
� ������ ���
= � �
��� ���
= ���� ∴
L ≤ 712 cm.
d) ESTADO LIMITE de UTILIZAÇÃO : gd = gk ; qd = ψ . qk d.1) Verificação da flecha : � =
� � ���� �� ��� ����� � ������
+ ���� �
� � ����� �� ��� ����� �������
≤
� ���
∴
L ≤ 462 cm.
e) RESPOSTA : LMAX = 300 cm. Sign up to vote on this title
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Exercício 4.21 : (Nv.Av. - 2008) Flexão simples reta : Verificar as condições de s viga de madeira indicadas nas figuras.
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a) propriedades mecânicas da DICOTILEDÔNEA C-40 : C-40 : fcok = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ; �
=�
�
�
= ���� �
γ
��� ���
= ��� �� � ��
.
fvok = 6 MPa = 0,6 kN/cm2 ; �
=�
�
�
= �����
γ
��� ���
= ���� �� � ��
;
Ec,0,m = 19500 MPa = 1950 kN/cm2 ; Ec,0,ef = k mod . Ec,0,m = 0,56. 1950 = 1092kN/cm2 . b) Propriedades Geométricas da Seção Transversal : IX =
������
WX =
�� � �� �
= ���� ��
=
��� � �� �
;
= ��� �� . Pd
c) Determinação dos esforços solicitantes de cálculo : c.1) determinação do máximo momento fletor : ��� ���
Md,MAX = ����
���
�
�
Pd
150 75
+ ����� ;
150 75
M +
M
MPd
Md,MAX = 741,6 kN.cm . c.2) determinação do máximo esforço cortante :
+
M =
Vd,MAX = ����
��� ��� � + ; � � ��� �
Vd,MAX = 5,43 kN. Sign up to vote on this title
d) Verificação das condições de segurança : d.1) verificação da condição de segurança à flexão :
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� =
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�� � �� + ψ ����� ��
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� �� �������� ��� ���� ��� � = + ��� � ���������� ���� ������ �� ��������� ����
�
� = ���� + ���� = ���� �� ≤
� ���
=
��� ���
Verifica !
= ���� �� .
* Esta expressão refere-se à máxima flecha proporcionada por um pa concentradas aplicadas nos terços do vão da viga. Conclusão : a viga suporta com segurança as cargas previstas.
Exercício 4.22 : Flexão oblíqua : Verificar as condições de segurança da terça indicada nas figuras. 1- Madeira dicotiledônea, Classe de Resistência C-30. 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190 / 1997. qk
4- Cargas atuantes :
gk
2
gk = 0,80 kN/m (permanente= peso L = 200 You're Reading a Preview próprio + telhas), Unlock full access with 113a free trial.
qk = 0,50 kN/m2 (sobrecarga). Solução
113 Download With Free Trial 113
a) Combinações de Ações :
Planta telhado
a.1) cargas atuantes na terça : gk = 0,8 kN/m2 . 1,13 m = 0,904 kN/m = 0,00904 kN/cm ; qk = 0,5 kN/m2 . 1,13 m = 0,565 kN/m = Sign 0,00565 kN/cm up to vote on this. title
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a.2) decomposição das ações nas direções X e Y : 0
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ELUti : f : F d = F G + ψ 2 . F Q ; onde ψ 2 = 0,2 .
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b) Características geométricas da seção transversal : 3
3
7,5 .15 15 . 7,5 A = 7,5 . 15 = 112,5 cm ; IX = = 2109 cm4 ; IY = = 527 cm4 ; 12 12 2
WX = b.h2 / 6 = 7,5.152 /6 = 281 cm3 ; WY= h.b2 / 6 = 15.7,52 /6 = 141 cm3 .
c) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : fco,d = 1,2 kN/cm2 ; fvo,d = 0,16 kN/cm2 ; Ec0,ef = 812 kN/cm2 .
d) Verificação das tensões de flexão (ELU) : d.1) Eixo X : 2
Md,X
2
Reading a Preview 1,4 . 0,0085 . 200 You're 1,4 . 0,0053 . 200 = + = 96,6 kN. cm . 8 8 Unlock full access with a free trial.
d.2) Eixo Y :
Download With Free Trial 2
Md,Y
2
1,4 . 0,0031. 200 1,4 . 0,0020 . 200 = + = 35,7 kN. cm . 8 8
d.3) Verificação : σ M,X,d =
σM Y d =
M X,d 96,6 = = 0,35 kN / cm 2 ; WX 281 MY,d 35,7 = = 0,25 kN / cm2 ; W 141
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e.1) Eixo X : Vd,X =
1,4 . 0,0085 . 200 1,4 . 0,0053 . 200 + = 1,93 kN ; 2 2
e.2) Eixo Y : Vd,Y =
1,4 . 0,0031. 200 1,4 . 0,0020 . 200 + = 0,72 kN ; 2 2
e.3) Verificação : τ X, d =
3 VX,d 3 1,93 = . = 0,03 < f V 0,d = 0,16 kN / cm2 . 2 b.h 2 7,5.15
verifica !
3 VY,d 3 0,72 = . = 0,01 < f V 0,d = 0,16 kN / cm 2 2 h.b 2 15.7,5
verifica !
τ Y,d = .
f) Verificação das flechas (ELUti) : f.1) Eixo X : 4
4
5 . 0,0085 . 200 5 . 0,0053 . 200 L 200 UX = ,2 . Reading a Preview +0 = 0,12 cm < = =1cm. You're 384 . 812. 2109 384 . 812 . 2109 200 200 Unlock full access with a free trial.
f.2) Eixo Y : 4
Download With Free Trial 4
5 . 0,0031. 200 5 . 0,0020 . 200 L 200 + 0,2. = 0,17 cm < = =1cm. UY = 384 . 812. 527 384 . 812. 527 200 200
g) Observação final : Sign up to vote A norma NBR-6120, especifica, no item 2.2.1.4, queon this title 100 Useful Not useful todo elemento isolado de coberturas (ripas, terças, barras de banzo superior de treliças), deve ser
Q
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g.1.2) Eixo Y : 2
1,4 . 0,0031. 200 1,4 . (1. sen 20 0 ) . 200 = + = 45,7 kN. cm . 8 4
Md,Y Sheet Music
g.1.3) Verificação : σ M,X,d = σMx,d
f wd kM .
MX,d 125,3 M 45,7 = = 0,45 kN / cm 2 ; σM,Y,d = Y,d = = 0,32 kN / cm2 ∴ WX 281 WY 141
+ kM .
σMx,d
fwd
+
σ MY,d
f wd σMY,d
fwd
=
0,45 0,32 + 0,5 . = 0,51< 1 1,20 1,20
verifica !
0,45 0,32 + = 0,45 < 1 1,20 1,20
verifica !
= 0,5 .
g.2) Verificação das tensões de cisalhamento (ELU) : g.2.1) Eixo X : 1,4 . 0,0085 . 200 1. cos 20 0 + = 1,66 kN . Vd,X = 2 2 g.2.2) Eixo Y : Vd,Y
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0 1,4 . 0,0031. 200 1Unlock . sen full 20access a free trial. = + = 0,with 61kN . 2 2
g.2.3) Verificação :
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3 VX,d 3 1,66 = . = 0,02 < f V 0,d = 0,16 kN / cm 2 2 b.h 2 7,5.15
verifica !
3 VY,d 3 0,61 = . = 0,01 < f V 0,d = 0,16 kN / cm 2 2 h.b 2 15.7,5
verifica !
τ X,d = .
τ Y,d = .
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g.3) Verificação das flechas (ELUti) : g.3.1) Eixo X :
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Exercício 4.23 : Flexo-tração: Verificar a condição de segurança da barra horizonta de madeira, indicada no exercício 4.3, supondo-se que não é possível apoiar o r 115 diretamente sobre o pilar. S 1- Madeira dicotiledônea, Eucalipto Dunnii. N 10 2- Dimensões indicadas em centímetros. 40 S 3- Critério da NBR-7190 / 1997.
15
4- Esforço normal no banzo superior :
Elevação
10
Seç
Nd = 18,2 kN (exercício 4.12) Solução a) Esforços gerados na barra : Nd
a.1) equilíbrio do nó : Nd = 18,2 kN ; Rd = 18,2.sen 400 = 11,7 kN ;
Rd
40o
90o
Td
Td = 18,2.cos 400 = 14,0 kN . a.2) momento fletor gerado na barra horizontal :
10
You're a.2.1) apoio deslocado : Reading a Preview
115
Unlock full access with a free trial.
Md,1 = Rd.10 = 11,7 . 10 = 117 kN.cm ;
Rd
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a.2.2) excentricidade gerada pelo encaixe :
3,75 Md,2 = Td. = 14,0 . 1,875 = 26,25 kN.cm ; 2
Md e
Md = Md,1 + Md,2 = 117,0 + 26,25 =143,25 kN.cm a.3) esforços gerados na barra horizontal : Td = 14,0 kN ; Md = 143,25 kN.cm :
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Observar que a seção sujeita ao momento fletor máximo, correspond
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c) Verificação da segurança (equações 4.44 e 4.45) :
Não há momento fletor em torno do eixo Y, razão pela qual, as expressõ verificação da segurança referidas ficam reduzidas à equação 4.44 : σNt,d =
Td 14,0 = 0,17 kN / cm2 ; = A livre 7,5 .11,25
σM, X,d =
σNt,d
f t 0, d
+
MX,d 143,25 2 = 2 = 0,91kN / cm ; WX 7,5.11,25 6
σMx,d
ft 0,d
+ (k M = 0,5) .
σMY,d = 0
ft 0,d
=
0,17 0,91 + = 0,78 < 1 1,37 1,37
verifica !
Exercício 4.24 : Flexo-compressão: Verificar a condição de segurança do pilar de m indicado nas figuras, sujeito ao esforço de compressão concentrado excêntrico Gk e à transversal distribuída do vento qwYk. 1- Madeira dicotiledônea, Itaúba. eX
You're Reading a Preview 2- Dimensões indicadas em centímetros.
3- Critério da NBR-7190 / 1997. 4- Esforço atuantes :
Gk
Unlock full access with a free trial.
qwYk
Download WithqwYk Free Trial
Gk = 80,0 kN (permanente); eX = 5 cm ;
eX
X
L=L0 = 300
qwYk = 5 kN/m = 0,05 kN/cm (vento). Solução a) Combinação de ações (ELU) :
Elevação Sign up to vote on this title
Useful Not useful Fd = γ G .FG + γ Q .FQ = Fd = γ G .FG + 0,75 . γ Q .Fw = 1,4 .FG + 0,75 .1,4 .Fw = 1,4 .FG + 1,05 .Fw
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qwYd = 1,05 . 0,05 = 0,053 kN/cm ;
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Mw,y,d = qwYd . L2 / 8 = 0,053 . 3002 / 8 = 590,6 kN.cm .
b.2) ação variável (carga distribuída qwYk) :
c) Propriedades mecânicas da Itaúba : fc0,d = 2,21 kN/cm2 ; Ec0,ef = 1266,3 kN/cm2 .
d) Características geométricas do pilar : d.1) Eixo X : A = 20 . 15 = 300 cm2 ; 3
20 .15 IX = = 5625 cm4 ; 12 iX =
IX 5625 = = 4,33 cm ; A 300
L 300 λX = 0 = = 69 ; i X 4,33
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
2
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b . h2 20 .15 WX = = = 750 cm3 . 6 6 d.2) Eixo Y : 3
15 . 20 IY = = 10000 cm4 ; 12 Sign up to vote on this title
iY =
IY 10000 = = 5,77 cm ; A 300
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σNcd =
Gd 112 = = 0,37 kN / cm2 ; A 300
σMXd =
MXd 560 = = 0,75 kN / cm2 ; WX 750
σMYd =
MYd 596,3 = = 0,59 kN / cm2 ; WY 1000
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e.2) Verificação (equações 4.48 e 4.49) : 2
2 σNc,d σMX,d σMY,d 0 , 37 0,75 0,59 + + = + + = 0,50 < 1 k . 0 , 5 . M f f f 2 , 21 2 , 21 2 , 21 c 0, d c 0, d c 0,d
verifica
2
2 σNc,d σMX, d σMY,d 0 , 37 0,75 0,59 + kM . + + = 0,46 < 1 + = 0 , 5 . f f f 2 , 21 2 , 21 2 , 21 c 0, d c 0, d c 0,d
verifica
f) 2A. verificação : Verificação da estabilidade (equações 4.4 a 4.11) : f.1) eixo X : λ X = 69 (peça medianamente esbelta) :
f.1.1) determinação de Md : ei =
You're Reading a Preview
M1d 560 h Unlock 15 full access with a free trial. = =5 > = = 0,5 cm ; Nd 112 30 30 Download With Free Trial
ea =
L 0 300 = = 1cm ; 300 300
e1 = ei + ea = 5 + 1 = 6 cm ; FE =
π2 . E c 0,ef .Ieixo
L20
=
π 2 .1266,3 . 5625
300 2
= 781,2 kN ; Sign up to vote on this title
FE
ed = e1 .
F
781,2 = 6 . = 7 cm ; N 781 2 112
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f.1.3) verificação : σNd
+
f c 0, d
σMd
fc 0, d
0,37 1,05 + = 0,64 < 1,0 2,21 2,21
=
verifica !
f.2) eixo Y : λ Y = 52 (peça medianamente esbelta) :
f.2.1) determinação de Md : ei =
M1d 590,6 h 20 = = 5,3 > = = 0,67 cm ! Nd 112 30 30
ea =
L 0 300 = = 1cm ; 300 300
e1 = ei + ea = 5,3 + 1 = 6,3 cm ; FE =
π 2 . E c 0,ef . Ieixo
L20
=
π2 .1266,3 .10000
300 2
= 1388,7 kN ;
FE 1388,6 = 6,3 . = 6,8 cm ; − − F N 1388 , 6 112 d E
e d = e1 .
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Md = Nd . ed = 112 Unlock . 6,8 full = 764,3 kN.cm . access with a free trial. σNd eFree σMdTrial f.2.2) determinação dasDownload tensões With : σNd =
Nd 112 = = 0,37 kN / cm2 ; A 300
σMd =
Md 772,8 = = 0,76 kN / cm2 . WY 1000
f.2.3) verificação : σNd
+
σMd
f c 0, d f c 0, d
=
0,37 0,76 + = 0,51< 1,0 2,21 2,21
verifica !
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4) ELU = Combinação Normal. 5) Esforços aplicados : Nk = Ngk + Nqk; Ngk = 4 kN (permanente) ; Nqk = 8 kN (sobrecarga) ; gkY = 3,0 kN/m (permanente). Solução : a) Combinação de ações (ELU) : MgdY = 1,4. 3,0. 10-2. 2202 / 8 = 254,1 kN.cm ; Nd = 1,4. (4 + 8) = 16,8 kN.
0 2 2
b) Propriedades mecânicas da CONÍFERA C-25 : 2
MgYd = 254,1 kN.cm
fco,k = 25 MPa = 2,5 kN/cm ; fco,d
Y Nd= 16,8
fcok
2,5 = k mod . = 0,56 . = 1,0 kN/cm2 ; γ c 1,4
10
Eco,m = 8500 Mpa = 850 kN/cm2 ;
15 2
Ec0,ef = k mod .Ecom = 0,56 . 850 = 476 kN/cm .
Seção
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c) Características geométricas do pilar Unlock :full access with a free trial. c.1) Eixo X :
Download With Free Trial
A = 10 . 15 = 150 cm2 ; 3
15 .10 IX = = 1250 cm4 ; 12 iX =
IX 1250 = = 2,89 cm ; A 150
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λX =
L 0 220 = = 76 ; i 2 89
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L 0 220 = = 51 ; iY 4,33 2
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b . h2 10 .15 = = 375 cm3 . WY = 6 6
Obs.: os dois eixos deverão ser verificados, pois somente um deles tem Mo aplicado.
d) 1A. verificação : Verificação da resistência : d.1) determinação das tensões atuantes : σNcd =
Nd 16,8 = = 0,11 kN / cm2 ; A 150
σMXd =
0;
σMYd =
MYd 254,1 = = 0,68 kN / cm2 . WY 375
d.2) Verificação (equaçõesYou're 4.46 eReading 4.47) :a Preview 2
2 a free trial. full access with σNc,d σMX, d σUnlock 0 , 11 0,68 MY , d + kM . = + + = 0,69 < 1 0 , 5 . 0 + f f f 1 , 0 1 , 0 c 0, d c 0, d c 0, d Download With Free Trial
verific
e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade (equações 4.4 a 4.11) : e.1) eixo X : λ X = 76 (peça medianamente esbelta) :
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e.1.1) determinação de Md : M
0
h
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FE 121,3 = 1,06 . = 1,23 cm ; F N 121 , 3 16 , 8 − − d E
ed = e1 .
Md = Nd . ed = 16,8. 1,23 = 20,7 kN.cm . e.1.2) determinação das tensões σ e σMd : N 16,8 σNd = d = = 0,11kN / cm2 A 150 ; M 20,7 σMd = dX = = 0,08 kN / cm2 WX 250 . e.1.3) verificação : σNd
+
σMd
fc 0,d fc 0,d
=
0,11 0,08 + = 0,19 < 1,0 1,0 1,0
verifica !
e.2) eixo Y : λ Y = 51 (peça medianamente esbelta) :
e.2.1) determinação de Md : ei =
M1d 254,1 h 15 = = 15,13 > = = 0,5 cm ; Nd 16,8 30 30 You're Reading a Preview
L 220 = 0,73 cmUnlock ea = 0 = ; full access with a free trial. 300 300 Download e1 = ei + ea = 15,13 + 0,73 = 15,86With cmFree ; Trial
FE =
π2 . E c 0,ef .Ieixo
L20
=
π 2 . 476. 2812,5
220 2
= 273,0 kN ;
FE 273 = 15,86 . = 16,9 cm ; F N 273 16 , 8 − − d E
ed = e1 .
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Md = Nd . ed = 16,8. 16,9 = 283,9 kN.cm Useful Not useful e.2.2) determinação das tensões σNd e σMd :
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Exercício 4.26 : (Nova Avaliação/2005) Verificar a condição de segurança d madeira, flexo-comprimida, indicadas nas figuras. 1) E.L.U. = Combinação normal.
Seção Y
El
eYQ=2
2) Critério da NBR-7190/1997.
eXG=3
3) Dimensões em centímetros.
X
a
15
4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-60, 2 . categoria : 20
5) Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 40 kN (permanente), eXG= 3 cm ;
NQk = 50 kN (sobrecarga), eYQ= 2 cm ; e = excentricidades das cargas norm Solução : a) Combinação de ações (ELU) : Nd = 1,4. (40+50) = 126 kN , MGXd = 1,4. 40. 3 = 168 kN.cm , MQYd = 1,4. 50. 2 = 140 kN.cm . You're Reading a Preview full access with a free trial. C-60 : b) Propriedades mecânicasUnlock da dicotiledônea fco,k = 60 MPa = 6,0 Download kN/cm2 ; With Free Trial f 6,0 fco,d = k mod . cok = 0,56 . = 2,4 kN/cm2 ; γ c 1,4
Eco,m = 24500 MPa = 2450 kN/cm2 ; Ec0,ef = k mod .Ecom = 0,56 . 2450 = 1372 kN/cm2. c) Características geométricas da barra : A = 20. 15 = 300 cm2 .
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c.2) Eixo Y : 3
15 . 20 IY = = 10000 cm4 ; 12 iY =
IY 10000 = = 5,77 cm ; A 300
λY =
L 0 300 = 52 ; = iY 5,77
b . h2 15 . 20 2 = = 1000 cm3 . WY = 6 6 d) 1A. verificação : Verificação da resistência : d.1) determinação das tensões atuantes : Nd 126 = = 0,42 kN / cm2 ; A 300 M 168 σMXd = Xd = = 0,22 kN / cm2 ; WX 750 σNd =
σMYd =
MYd 140 = = 0,14 kN / cm2 . WY 1000
d.2) Verificação: 2
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Unlock full access with a free trial. 2 σMY, d
σNc,d σMX, d 0,42 0,22 0,14 + + = + + = 0,15 < 1 k . 0 , 5 . M Download With Free Trial f f f 2 , 4 2 , 4 2 , 4 c 0, d c 0, d c 0, d
verifi
2
2 σNc,d σMX, d σMY,d 0 , 42 0,22 0,14 + kM . + 0 , 5 . + = 0,14 < 1 + = f f f 2 , 4 2 , 4 2 , 4 c 0, d c 0, d c 0, d
e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade : e.1) eixo X : λ X = 69 (peça medianamente esbelta) : e.1.1) determinação de M
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FE 846,3 = 2,33 . = 2,74 cm ; F N 846 , 3 126 − − d E
e d = e1 .
Md = Nd . ed = 126. 2,74 = 345 kN.cm . e.1.2) determinação das tensões σNd e σMd : Nd 126 = = 0,42 kN / cm2 ; A 300 M 345 σMd = d = = 0,46 kN / cm2 . WX 750 σNd =
e.1.3) verificação : σNd
+
σMd
fc 0,d fc 0,d
=
0,42 0,46 + = 0,37 < 1,0 2,4 2,4
verifica
e.2) eixo Y : λ Y = 52 (peça medianamente esbelta) : e.2.1) determinação de Md : M 140 h 20 = 1,11 > = = 0,67 cm ; ei = 1d = Nd 126 30 30 L 0 300 = = 1cm ; 300You're 300 Reading a Preview e1 = ei +Unlock ea =full 1,11 + with 1 =a2,11 cm; access free trial. ea =
FE =
π 2 . Ec 0, ef .Ieixo
π 2 .1372 .10000
L0
300
= Free Trial Download With 2 2
= 1504,5 kN ;
FE 1504,5 = 2,11. = 2,3 cm ; F N 1504 , 5 126 − − d E
e d = e1 .
Md = Nd . ed = 126. 2,3 = 290 kN.cm . e.2.2) determinação das tensões σNd e σMd : Sign up to vote on this title
σNd =
Nd 126 2 = = 0,42 kN / cm ; Useful Not useful A 300 M
290
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Y Critério da NBR-7190/1997. Nk eYG= 7,5cm Dimensões indicadas em cm. X 0 ELU - Combinação normal. 2 MQXk Madeira : CONÍFERA-C20, 15 2a. categoria, qualidade estrutural. SEÇÃO 5- Esforços atuantes : NGk = 20 kN (permanente), eYG = 7,5 cm (Esforço Normal); MQk = 250 kN.cm (sobrecarga) (Momento Fletor). 1234-
M
Nk
m c 0 8 3 = o L = L
7,5
Nk
ELEVAÇÃ
Solução Y
a) Combinação de ações (ELU) : �
= γ
��
MGYd = 210 kN.cm
Nd= 28 kN
= 1,4. 20 = 28 kN ;
MQXd = γ . MXk = 1,4. 250 = 350 kN. cm ; MGYd = Nd. eYG = 28. 7,5= 210 kN. cm .
20
X MQXd = 350 kN.cm
15
SEÇÃO
b) Propriedades mecânicas da CONÍFERA C-20 : 2
fco,k = 20 MPa = 2,0 kN/cm ; fco,d =
�
�
�
γ
= ���� �
��� ���
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Unlock full access with a free trial.
= 0,8 kN/cm2 ;
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Eco,m = 3500 MPa = 350 kN/cm2 ; Ec0,ef = � �� = ���� � ��� = 196 kN/cm2.
c) Características geométricas do pilar : d.1) Eixo X : A = 15 . 20 = 300 cm2 ;
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=
� ��
=
�
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�� � ��
exercicios madeira
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= ���� �� .
�
d.2) Eixo Y : �� ���
IY =
��
�
� =
� �
=
����
=
�
λ =
�
= 5625 cm4 ;
=
��� ����
� �� �
= ���� ��
���
=
;
;
= ��
�� ���
= ��� ��
�
.
d) 1A. verificação : Verificação da resistência : e.1) determinação das tensões atuantes : σ
σ
σ
=
�
=
�
=
=
� � � �
�� ���
=
=
= ���� �� � ��
Unlock full access with a free trial.
��� ���� ��� ���
;
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;
= ���� �� � ��
Download With Free Trial
= ���� �� � ��
;
e.2) Verificação (equações 4.48 e 4.49) : 2
σNc,d σMX, d σMY, d ���� ���� ���� + + + + <� � � � � ���� k . = Sign up to vote on=this title M f f f � � �� � � �� � � �� c 0, d c 0, d c 0, d Useful Not useful σNc d
2
k
σMX d
σMY d
����
��
����
����
� �� �
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� ���
���
=
���
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= ���� �� ;
e1 = ei + ea = 12,5 + 1,27 = 13,77 cm ; � =
π ��
��
=
�
� � = � � � − �
π ���� ������ ���
= ����� �� ;
����� =������ = ���� �� ; ��� � � �� −
Md = Nd . ed = 28. 17,4 = 487,3 kN.cm f.1.2) determinação das tensões σNd e σMd : σ
=
σ
=
� � � �
=
�� ���
= ���� �� � ��
�����
=
����
;
= ���� �� � ��
.
f.1.3) verificação : σ �
+
σ
=
�
���� ����
+
���� ����
��� < � �� verifica ! =� You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
f.2) eixo Y : λ Y = 88 (peça esbelta) :
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f.2.1) determinação de Md : � =
�
� =
�
=
� ���
���
=
��
= ��� >
��� ���
� ��
=
�� ��
= ���� ��
= ���� �� ;
e1 = ei + ea = 7,5 + 1,27 = 8,77 cm ;
; Sign up to vote on this title
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ec = (eig + ea ). ((ec − 1) = (��� + ����)� (�
− �)= ���� �� ;
e1ef = ei + ea + ec ; e1ef = 7,5+ 1,27+ 2,93 = 11,7 cm ; � � − �
�
� = � ��
���� = �������� = ���������� . − �� � � ��
f.2.2) determinação das tensões σNd e σMd : σ
=
� �
=
�� ���
= ���� �� � ��
;
σ
=
� �
=
����� ���
= ���� �� � ��
.
f.2.3) verificação : σ �
+
σ �
=
���� ����
+
���� ����
verifica !
= ���� < ���
Exercício 4.28 : (Exame Final/2008) Verificar a condição de segurança da barra de madeira, flexocomprimida, indicadas nas figuras. 1) E.L.U. = Combinação normal.
MY
Y
MY
MX
X
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2) Critério da NBR-7190/1997.
X
15 10
Unlock full access with a free trial.
3) Dimensões em centímetros.
Seção 4) Madeira CEDRO DOCE, 2 . categoria, qualidade estrutural. Download With Free Trial a
Elev
5) Esforços atuantes :
Nk = NGk + NQk ; NGk = 5 kN (permanente), NQk = 10 kN (vento de sobrepres
Mx = MGXk = 150 kN.cm (permanente) , M Y = MQYk = 120 kN.cm (vento de sob Solução :
Sign up to vote on this title
a) Combinação de ações (ELU) : Useful Not useful Nd = 1,4. (NGk + 0,75. NQk) = 1,4. (5 + 0,75. 10) = 17,5 kN ;
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c) Características geométricas da barra : A = 10. 15 = 150 cm2 . c.1) Eixo X : �� ���
IX =
��
�
� =
������
=
�
λ =
�
= 2812,5 cm4 ;
�
=
�
��� ��� ����
� ��
=
=
�
= ���� ��
;
= ���� � �� ;
�� ��� �
= ��� �� .
c.2) Eixo Y : �� ���
IY =
��
�
� =
λ =
�
�
=
�
=
����
=
�
= 1250 cm4 ;
��� ��� ����
� �� �
=
= ���� ��
= ����� ��
; You're Reading a Preview
;
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�� ��� �
.
= ��� ��
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d) 1A. verificação : Verificação da resistência : d.1) determinação das tensões atuantes : σ σ
=
� �
=
=
� �
���� ���
=
= ���� �� � ��
��� ���
; Sign up to vote on this title
= ���� �� � ��
;
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e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade : e.1) eixo X : λX = 51 (peça medianamente esbelta) :
e.1.1) determinação de Md : � =
�
=
�
� =
� ���
��� ����
=
= �� >
��� ���
� ��
=
�� ��
= ��� ��
;
= ���� �� ;
e1 = e i+ ea = 12 + 0,73 = 12,73 cm; � =
π ��
��
��
=
�
� � − �
� = � �
π ������ ����� � ������ ���
= ����� �� ;
����� =������ =����� �� ; ��� � � �� � � −
Md = Nd . ed = 17,5. 13,65 = 239,0 kN.cm . e.1.2) determinação das tensões σNd e σMd : σ
=
σ
=
�
=
� � �
���� ���
=
= ���� �� � ��
;
��� You're Reading a Preview = ���� �� � �� . ���
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e.1.3) verificação : σ �
+
σ �
Download With Free Trial ���� ���� = + = ���� < ��� ���� ����
verifica !
e.2) eixo Y : λY = 76 (peça medianamente esbelta) :
e.2.1) determinação de Md : � =
�
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� ��
� �� ��
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�� ��
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= ���� �� � ��
����� ���
exercicios madeira
Apostila de Estruturas de
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;
= ���� �� � ��
.
e.2.3) verificação : σ �
+
σ �
=
���� ����
+
���� ����
verifica !
= ���� < ���
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Apostila de Estruturas de
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EExeerrcí í ciioss p proopoossttooss ::
Exercício 4.29 : Resolver o exercício 4.2, aumentando a dimensão c= 5 cm p para 15 cm, respectivamente, em duas tentativas. A solução só aparece tentativa, com c = 20 cm (Atenção para a variação de αn , conforme varia c).
Exercício 4.30 : Resolver o exercício 4.3, reduzindo a seção da peça para 7,5 verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de estabelecida.
Exercício 4.31 : Resolver o exercício 4.3, mantendo a seção da peça em 7,5 determinando o máximo valor de Nd, para que a mesma tenha a condição de estabelecida.
Exercício 4.32 : Resolver o exercício 4.3, reduzindo a seção da peça para 5 verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de estabelecida.
Exercício 4.33 : Resolver o exercício 4.4, mantendo a seção da peça em 5 determinando o máximo valor de Nd, para que a mesma tenha a condição de estabelecida. (Fixar o valor deYou're NGk, variando o valor de NQk) Reading a Preview
Exercício 4.34 : Resolver o exercício 4.4,withreduzindo Unlock full access a free trial. a seção da peça para 5 verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de Download With Free Trial estabelecida.
Exercício 4.35: Resolver o exercício 4.4, reduzindo a seção da peça para 7,5 verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de estabelecida.
Exercício 4.36 : Resolver o exercício 4.22, reduzindo a seção da peça para 5 Sign up to vote on this title 2 em uma primeira tentativa, e 7,5 X 10 cm , em uma segunda tentativa. useful Useful Not
Exercício 4.37 : Resolver o exercício 4.24, reduzindo a sua seção para 15 X 15
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6
EXERCÍ CIOS C CAP
LLIIGA NA PEEÇ ESTTR DE AÇÕ ÕES N ASS P ÇA ASS E RU UTU URAIISS D 66..1 E Exeerrcí ciioss rreesolvviddoss
Exercício 6.1 : Projetar a emenda entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos como meio ligante. 1- Madeira : Garapa Roraima. Tk Tk 2- Dimensões em centímetros. Elevação 3- Critério da NBR-7190. 7,5 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ; TGk = 12 kN (permanente) ; TQk = 15 kN (vento de sobrepressão). You're Reading a Preview Solução : a) montagem da emenda : Unlock full access with a free trial. será feita uma tentativa Download adotando-se With Free Trial duas peças laterais (cobre-juntas, 2,5 também denominadas “mata-juntas”, na 7,5 obra) de 2,5 X 15 cm 2 . O dimensionamento destas peças pode ser feito como já realizado no exercíc b) combinação das ações : Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN.
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Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o di do parafuso situado entre 1/6 e 1/5 da espessura da peça mais grossa.
1 1 . 7,5 ≤ d ≤ . 7,5 ; 1,25 ≤ d ≤ 1,50 ; ou seja : d = 1/2” ou 5/8”; 6 5 Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), esperando uma maior capacidade do pino, em relaç = 1/2”. Sendo assim :
e) resistência do parafuso na ligação : Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). t = t1 = t3 = 2,5 cm ; t 2,5 β= = = 1,56 : este diâmetro não pode ser usado, pois t < 2d ! d 1,6 re-escolhendo o diâmetro, tomamos d = 1/2“ (1,27 cm) ; β=
t 2,5 = ~ 2,0 d 1,27
fyd =
fyk γ s
=
verifica ! ;
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fed = fc0d = 2,20 kN/cm2 ;
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
fyd 21,8 βlim = 1,25 . = 1,25 . = 3,93 ; fed 2,20 Download With Free Trial β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
2,5 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 2,20 = 2,75 kN ; β 2 RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,75 = 5,50 kN . Sign up to vote on this title
f) número de parafusos necessários : n=
Td
=
32,6
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= 5 9 ~ 6 φ ; total na ligação (emenda) = 12 φ
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EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3 . 1,27 = 3,9 ~ 5 cm h) croquis :
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10
10
10
1/2"
2,5 5 5 2,5
12 parafusos φ = ½” – 6 cada ligação
Exercício 6.2 : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos Tk como meio ligante. 1- Madeira : Dicotiledônea C-40. 15 2- Dimensões em centímetros. 25 3- Critério da NBR-7190. You're Reading a Preview 4- Esforços atuantes : Unlock full access with a free trial. Elevação Tk = TGk + TQk ; 3,75 Download With Free Trial TGk = 6 kN (permanente) ; TQk = 6 kN (sobrecarga). Solução : O dimensionamento das peças de madeira pode ser feito como já realizado n a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN. Sign up to vote on this title
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b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 :
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Adotaremos d = 3/4” (1,9 cm), esperando uma maior capacidade do pino. Verifica-se a condição t ≥ 2d , já que o menor valor de “t” será 3,75 cm . d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 3,75 cm ; 00 ;
α= β=
t 3,75 = ~2 d 1,9
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fed = fc0d = 1,60 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 4,61 ; fed 1,60
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
3,75 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .1,60 = 4,5 kN ; β 2 You're Reading a Preview
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN . Unlock full access with a free trial. d.2) peça central : t=
t 2 10 = = 5,0 cm ; 2 2
α=
900 ;
β=
Download With Free Trial
t 5,0 = = 2,63 ; d 1,9
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10 2
fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm ;
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RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,13 = 4,25 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 4,25 kN . e) número de parafusos necessários : n=
Td 16,8 = = 3,9 ~ 4 φ . R Vd2 4,25
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,9 = 13,3 ~ 15 cm ; 4.d = 4. 1,9 = 7,60 ~ 8 cm ; EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,9 = 11,4 ~ 12 cm ; BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 5 cm f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 3,75 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,9 = 5,79 ~ 7,5 cm You're Reading a Preview
g) croquis :
Unlock full access with a free trial.
4 parafusos φ = 3/4”
20
180mm 3/4"
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8
4d
12 6d 5 10
Elevação
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1,5d 7d
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Percebe-se com clareza que, no projeto de estruturas de madeira treliçad dimensões finais das peças de madeira quase sempre obedecem às necessidades const das ligações, ao invés de satisfazer aos esforços a elas aplicados. Isto pode ser constatado na verificação à tração do montante vertical tracionado desta lig
Exercício 6.3 : Projetar a ligação proposta no exercício 6.2, usando parafusos com d = 5 1- Madeira : Dicotiledônea C-40. T Tk 2- Dimensões em centímetros. 15 3- Critério da NBR-7190. 25 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ; TGk = 6 kN (permanente) ; Elevação 3,75 10 TQk = 6 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN. C-40 : b) propriedades mecânicas da dicotiledônea You're Reading a Preview fc0k = 40 MPa = 4 kN/cm2 ; Unlock full access with a free trial. fc 0d = k mod .
fc 0k γ c
= 0,56 .
4 = 1,60 kN / cm2 . With Free Trial Download 1,4
c) escolha do diâmetro do parafuso : Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm) . Verifica-se a condição t ≥ 2d , qual seja : t = 3,75 > 2.1,6 = 3,2 . Sign up to vote on this title
d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais :
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βlim = 1,25 .
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fyd 21,8 = 1,25 . = 4,61 ; fed 1,60
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
3,75 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .1,60 = 3,85 kN ; β 2,34 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,85 = 7,70 kN . d.2) peça central : t 10 = 5,0 cm ; t= 2 = 2 2 α= β=
90 0 ;
t 5,0 = = 3,13 ; d 1,6
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm2 ; fe90d = 0,25. fc0d . αE ; αE =
1,52 , para d = 1,6 cm ; You're Reading a Preview
Notar que diâmetros menores acentuam o efeito de compressão localizada, Unlock full access with a free trial.
a eficiência proporcional do pino. αE passou de 1,41 para 1,52 . 2 Trial Download Free fe90d = 0,25. 1,60. 1,52 = 0,61 With kN/cm ;
βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 7,47 ; fed 0,61
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
5,0 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 0,61= 1,95 kN ; β 3,13 Sign up to vote on this title
Useful Not useful RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,95 = 3,90 kN . Aqui pode-se quantificar a maior eficiência proporcional da adoção do diâm
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exercicios madeira
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f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12,5 cm ; 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ; EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ; BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 =2,4 adotado: 7,5 cm (sobrou e f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm . g) croquis : 180mm
20
5/8"
Elevação
2a. solução
Seção 7,5
7,5 5
10
5
7,5 5
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2,5 5 5 2,5
5 parafusos φ = 5/8”
10 7,5 5
2,5 5 5
Observações : Como resultado das especulações sobre a conveniência da adoção deum di Sign up to vote on this title
Useful φ 5/8" Not useful menor, constata-se que a troca de 4 φ 3/4" por 5 resultou em uma ligaçã
compacta (a parte das peças verticais que sobressaem à linha inferior da estrutura
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Tk = TGk + TQk ; TGk = 10 kN (permanente) ; TQk = 10 kN (sobrecarga).
5 15
15 20
Elevação
60
Tk
Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (10 + 10) = 28 kN. b) propriedades mecânicas do Pinho do Paraná : fc0m = 40,9 MPa = 4,09 kN/cm2 ; fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 4,09 = 2,86 kN/cm2 ; fc 0 d = k mod .
fc 0k γ c
= 0,56 .
2,86 = 1,14 kN / cm2 . 1,4
c) escolha do diâmetro do parafuso : sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação : You're Reading a Preview
1 1 1 1 full access with a free trial. . e ≤ d ≤ . e ; .15 ≤ d ≤Unlock .15 ; 2,5 ≤ d ≤ 3,0 ; 6 5 6 5 Download Free Trial recomendados são muito Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), já queWith os diâmetros Já se constatou nos exemplos anteriores que diâmetros grossos exigem dist grandes entre pinos, e aos bordos das peças. Verifica-se a condição t ≥ 2d , já que o menor valor de “t” será 5 cm . d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 5 cm ;
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β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
52 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .1,14 = 3,64 kN ; β 3,13 RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 3,64 = 7,3 kN .
d.2) peça central : t= t= α= β=
t 2 15 = = 7,5 cm ; 2 2
600 ;
t 7,5 = = 4,69 ; d 1,6
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,14 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . α E ; αE =
1,52 , para d = 1,6 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,14 . 1,52 = 0,43 kN/cm2 ; feαd =
fe,0,d . fe,90,d fe,0,d . fe,90,d = = f ; ,d fe,0,d . sen2 α + fe,90,d . cos2 αYou'ree,60 fe,0,ad .Preview sen2 60 + fe,90,d . cos2 60 Reading
fe,60,d =
Unlock full access with a free trial. 1,14 . 0,43 = 0,51 kN / cm 2 ; 2 2 1,14 . sen 60 + 0,43 . cos 60
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βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 8,17 ; fed 0,51
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
7,5 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 0,51= 2,45 kN ; β 4,69 RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,45 = 4,90 kN . d.3) resistência efetiva do pino :
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4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ; EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ; BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm g) croquis : 6 parafusos φ = 5/8”
5/8"
7,5 2,5 1,5d
7d 6d
10 7,5 4d 2,5 2,5
Elevação
5 5
Seção You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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Exercício 6.5 – (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas solicitada à compressão, usando parafusos (d = 5/8”= 1,6cm) como meio ligante : 1- E.L.U.=Combinação normal. 5 2- Critério da NBR-7190/1997. 3- Dimensões em centímetros. 9 on this title Sign up to vote 9 16,5 a Useful Not useful 6,5 4- Madeira ANGELIM PEDRA, 2 . categoria : fc,0,m = 59,8 MPa.
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fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 5,98 = 4,19 kN/cm2 ;
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fc 0 d = k mod .
fc 0k γ c
= 0,56 .
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4,19 = 1,67 kN / cm 2 . 1,4
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c) resistência do parafuso na ligação : a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 5/8 c.1) verificação da condição da NBR-7190 : t (menor t ) ≥ 2d , ou seja : t = 4,5 > 2 . 1,6 = 3,2 . c.2) peças laterais : t = t1= 6,5 cm ; α = 60 0 ; feod = fc0d = 1,67 kN/cm2 ; fe90d = 0,25. fc0d . αE ; αE =1,52 para d = 5/8” fe90d = 0,25. 1,67. 1,52 = 0,64 kN/cm2 ; feαd =
fe,0,d . fe,90,d ; fe,0,d . sen2 α + fe,90, d . cos2 α
fe,60,d =
1,67 . 0,64 = 0,75 kN / cm2 ; 2 2 1,67 . sen 60 + 0,64 . cos 60
You're Reading a Preview t 6,5 β= = = 4,06 ; Unlock full access with a free trial. d 1,6
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8Download kN / cm2 ;With Free Trial 1,10
βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 6,73 ; fed 0,75 embutimento da madeira :
∴ β < βlim
t2
6,5 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 0,75 = 3,13Sign kNup. to vote on this title β 4,06 Useful Not useful c.3) peça central :
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β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
4,5 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .1,67 = 4,81 kN . β 2,81 c.4) resistência efetiva do pino :
prevalece o menor : RVd1 = 3,13 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,13 = d) número de parafusos necessários : C 18,2 = 2,9 ~ 3 φ . n= d = R Vd2 6,26 e) disposição dos parafusos : e.1) direção paralela à carga : BC = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ; BD = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ; 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 . e.2) direção normal à carga : BE = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ; EP = 3.d = 3.You're 1,6 =Reading 4,8 . a Preview Unlock full access with a free trial.
f) croquis :
Download 3,25 With Free Trial
6,5
2,5
5
5
3,25
3 parafusos φ = 5/8” Sign up to vote on this title
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Cqk = 7 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Cd = 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN. b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-20: fcok = 20 MPa = 2,0kN/cm2 ; f 2,0 fc 0d = k mod . c 0k = 0,56 . = 0,8 kN / cm2 . γ c 1,4
c) resistência do parafuso na ligação : a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 1/2” (1,27 c.1) verificação da condição da NBR-7190 : t (menor t ) ≥ 2d , ou seja : t = t2 /2 = 6,5/2 = 3,25 > 2. 1,27 = 2,54. verific c.2) peças laterais : t = t1= 4 cm ; α = 50 0 ; feod = fc0d = 0,8 kN/cm2 ; You'rep/d=1/2” Reading a Preview fe90d = 0,25. fc0d . αE ; αE =1,68 2 with a free trial. Unlock full access fe90d = 0,25. 0,8. 1,68 = 0,34 kN/cm ; fe,0, d . fe,90,d Download With Free Trial feαd = ; fe,0,d . sen2 α + fe,90,d . cos2 α
fe,50,d =
0,8 . 0,34 = 0,45 kN / cm2 ; 2 2 0,8 . sen 50 + 0,34 . cos 50
t 4 = 3,15 ; d 1,27
β= =
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10 f
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t 3,25 = 2,56 ; d 1,27
β= =
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fyd = 21,8 kN / cm2 ; Sheet Music
fe0d = fc0d = 0,8 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 6,53 ; fed 0,8
β < βlim ,
t2
3,25 2 portanto, embutimento da madeira : R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .0 β 2,56 c.4) resistência efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd1 = 0,91 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2. 0,90 = d) número de parafusos necessários : n=
Cd 14 = = 7,8 ~ 8 φ1 / 2" . R Vd2 1,8
e) disposição dos parafusos : f) croquis : You're Reading a Preview e.1) direção paralela à carga : Unlock full access with a free trial. BC = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ; 8 arafusos = 1/2” EP = 6.d = 6. 1,27 =Download 7,7 ; With Free Trial BD = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ; 1,5.d = 1,5. 1,27 = 1,9 . 4 e.2) direção normal à carga : 6 2 BE = 1,5 . d = 1,5. 1,27 = 1,9 ; EP = 3.d = 3. 1,27 = 3,9 . 2
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2A. categoria, qualidade estrutural. 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; TQk = 3,3 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN. b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS : fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ; fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 = 2,82 kN/cm2 ; f 2,82 = 1,13 kN / cm2 . fc 0d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 c) escolha do diâmetro do parafuso : Adotado d = 1/2” (1,27 cm), como estabelecido no enunciado. Verifica-se a condição t ≥ 2d , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm : tMIN = 3,25 cm > 2 . 1,27 = 2,54. You're Reading a Preview
d) resistência do parafuso na ligação : full access with a free trial. Unlock d.1) peças laterais : Download With Free Trial t = t1 = t3 = 3,25 cm ; α=
00 ;
t 3,25 = 2,56 d 1,27
β= =
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; f
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90 0 ;
t 4,75 = 3,74 ; d 1,27
β= =
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE =
1,68 , para d = 1,27 cm ;
fe90d = 0,25. 1,13. 1,68 = 0,47 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 8,48 ; fed 0,47
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
4,75 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 0,47 = 1,14 kN ; β 3,74 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,14 = 2,28 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 2,28 kN .
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
e) número de parafusos necessários : Download With Free Trial Td 8,82 = = 3,9 ~ 4 φ . n= R Vd2 2,28
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,27 = 8,9 cm ; Sign up to vote on this title 4.d = 4. 1,27= Useful 5,1 cm ; Not useful EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 cm ;
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6,5 2,5 8,0 6,5 2,5
19,5
exercicios madeira
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2,5
4,5
4 arafusos = 1/2” 2,5
Exercício 6.8 (EX.FINAL 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó d treliça de madeira indicado nas figuras, usando parafusos como meio ligante, segu Tk1 critério da NBR-7190, considerando ; 1 1- Diâmetro do parafuso d = 5/8” (1,6cm). 3 19,5 3 2,5 3 2- Dimensões indicadas em centímetros. , 2 5 4 2 2 3- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, 2,5 A 1 3 3 4,5 9,5 2 . categoria, qualidade estrutural. 4- Esforços atuantes : SEÇÃO ELEVAÇÃO Tk2 T k1 Tk1 = TGk1 + TQk1 ; Tk2 = TGk2 + TQk2 ; TGk1 = 30 kN ; TGk2 = 18 kN (permanentes) You're Reading a Preview TQk1 = 50 kN ; TQk2 = 35 kN (sobrecargas) . Unlock full access with a free trial. Download With Free Trial
Tk2
Solução : a) combinação das ações : E.L.U. : Combinação normal : Tk,RESULTANTE = Tk1 - Tk2 = (TGk1 – TGk2) + (TQk1 – TQk2) ; Tk1 Tk,RESULTANTE = (30 – 18) + (50 – 35) kN ; Tk,RESULTANTE = 12 kN + 15 kN ; Td = 1,4 . (12 + 18) = 37,8 kN. Tk2 title Sign up to vote on this
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b) propriedades mecânicas da AROEIRA DO SERTÃO :
Not useful
Tk,RES
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d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 4,5 cm ; 0 0 ;
α=
t 4,5 = 2,81 ; d 1,6
β= =
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 3,46 ; fed 2,85
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
4,5 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 2,85 = 8,2 kN ; β 2,81 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 8,2 = 16,4 kN . d.2) peça central : t=
t 2 9,5 = = 4,75 cm ; You're Reading a Preview 2 2
α=
90 0 ;
t 4,75 = 2,97 ; d 1,6
β= =
fyd =
fyk γ s
=
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24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE =
1,52 , para d = 1,6 cm ;
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fe90d = 0,25. 2,85. 1,52 = 1,08 kN/cm2 ;
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e) número de parafusos necessários : n=
Td 37,8 = = 5,7 ~ 6 φ . R Vd2 6,58
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = EP = entre parafusos consecutivos = BD = bordo descarregado = f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = EP = entre linhas de parafusos =
4.d = 4. 1,6 = 6,4 cm ; 6.d = 6. 1,6 = 9,6 cm ; 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm ; 3.d = 3. 1,6 = 4,8 cm.
g) croquis : 2,5 7 10 2,5 2,5
19,5 5 , 4 2
6 parafusos φ = 5/8”
2,5You're 2,5 Reading a Preview 2x 7,25
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Exercício 6.9 : Projetar a ligação entre o montante e =15 o banzo superior (asna) da tesoura composta por troncos de madeira, indicada nas figuras. φ =10 1- Madeira : EUCALIPTO CITRIODORA, 2a. categoria, qualidade estrutural. =10 2- Critério da NBR-7190. Sign up to vote on this title Useful Not useful 3- ELU : Combinação normal. Elevação Tk 4- Dimensões em centímetros.
Seção
Tk
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O dimensionamento da mesma será executado considerando-se o apo parafusos na peça 2, e nas cintas de aço. Deverá ser feita a verificação das tensões de apoio da cinta de aço na esmagamento. Também não deve deixar de ser ressaltado, o cálculo da capacidade dos pa contato com as tiras de aço : este cálculo será executado à luz da Norma NBRmesmo procedimentos também foram indicados na solução do exercício proposto 6 As tensões de tração geradas na cinta de aço deverão ser verificadas para o tração respectivo. a) combinação das ações : Td = 1,4. (10 + 0,75*. 15) = 29,8 kN. *redução da ação do vento, que é de duração, para transformar o resultado em efeito de longa duração. b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO CITRIODORA : fc0m = 62,0 MPa = 6,2 kN/cm 2 ; fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 6,2 = 4,34 kN/cm2 ; f 4,34 You're Reading = 1,74 kN / cm2 ; a Preview fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 Unlock full access with a free trial.
fc90d = 0,25. fc0d = 0,25. 1,74 = 0,43 kN/cm 2 ;
Download With Free Trial fc,0,d . fc,90,d fcαd = ; fc,0,d . sen2 α + fc,90,d . cos2 α
fc,60,d =
1,74 . 0,43 = 0,53 kN / cm2 . 2 1,74 . sen 60 + 0,43 . cos 60 2
c) escolha do diâmetro do parafuso : Sign up to vote on this title sendo “Φ” o diâmetro da peça a ser ligada (2) : Useful Not useful 1 1 1 1 φ ≤ d≤ φ ; 10 ≤ d ≤ 10 ; 16 ≤ d ≤ 2 0 ;
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d.2) no contato com a peça central (2): t=
t 2 10 = = 5,0 cm ; 2 2
α=
00 ;
t 5,0 = 3,13 ; d 1,6
β= =
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,74 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 4,43 ; fed 1,74
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
5,0 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .1,74 = 5,56 kN β 3,13 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 5,56 = 11,12 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 11,12 kN . You're Reading a Preview Unlock e) número de parafusos necessários : full access with a free trial. T 29,8 = 2,7 ~ 3 φ . Download With Free Trial n= d = R Vd2 11,12
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12 cm ; vote~on title EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6.Sign 1,6up= to9,6 10thiscm ; Useful Not useful f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 5,0 cm.
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29,8 = 5,6 cm ~6 cm. 10. 0,53
h) croquis :
110mm
12 10 10 5
20
5/8"
6
Exercício 6.10 : (4o. TE 2007) Projetar a ligação Nk entre as peças de madeira indicadas nas figuras, 45o usando parafusos como meio ligante. 15 15 DADOS : 1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,25cm). ELEVAÇÃO 2- Dimensões indicadas em centímetros. 5 SEÇ C-60,Reading a Preview 3- Madeira : DicotiledôneaYou're 2A. categoria, qualidadeUnlock estrutural. full access with a free trial. 4- Critério da NBR-7190. Download With Free Trial 5- Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 5 kN (permanente) ; NQk = 25 kN (sobrecarga). 6- Estados limites últimos, combinações normais. Solução : a) combinação das ações : Nd = 1,4. 5 + 1,4. 25 = 42 kN. Sign up to vote on this title
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b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-60 :
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d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peça central : t = t2 /2 = 7,5 / 2 = 3,75 cm ; α=
00 ;
t 3,75 = 3; d 1,25
β= =
fyd =
fyk γ s
=
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 3,77 ; fed 2,4
β < βlim , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira :
t2
3,752 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 2,4 = 4,5 kN . β 3,0 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN . d.2) peças laterais : t = t1 = t 3 = 5 cm ; α=
0
45 ;
Unlock full access with a free trial.
t 5 = 4,0 ; d 1,25
β= =
fyd =
fyk γ s
=
You're Reading a Preview
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24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE =
1,68 , para d = 1,27 cm ;
fe90d = 0,25. 2,4. 1,68 = 1,01 kN/cm2 ; f
fc 0 d . fc 90 d
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RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,55 = 7,1 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 7,1 kN . e) número de parafusos necessários : n=
Td 42 = = 5,9 ~ 6 φ . R Vd2 7,1
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = EP = entre parafusos consecutivos = BD = bordo descarregado = f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = EP = entre linhas de parafusos = g) croquis :
4.d = 4. 1,25 = 5,0 cm ; 6.d = 6. 1,25 = 7,5 cm ; 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ; 3.d = 3. 1,25 = 3,8 cm.
You're Reading a Preview 2,5
2,5 15 55 2,5
7,5 Unlock full access with15 a free trial. 5
6 Download arafusosWith= Free 1/2”Trial
ELEVAÇÃO
SEÇ
2,5 Exercício 6.11 : (EF 2007) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando 12,5 10 title parafusos como meio ligante. 60o on this Sign up to vote ELEVAÇÃO Useful Not useful DADOS : Nk 1- Diâmetro do parafuso d = 3/8” (0,95cm).
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b) propriedades mecânicas da CANELA : fc0m = 48,7 MPa = 4,87 kN/cm2 ; fc0k = 0,7. 4,87 = 3,41 kN/cm2 ; f 3,41 = 1,36 kN / cm2 . fc 0d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso : Adotado d = 3/8” (0,95 cm), como estabelecido no enunciado. Verifica-se a condição t ≥ 2d , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm : tMIN = 2,5 cm > 2. 0,95 = 1,9
verifica!
d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 2,5 cm ; α=
00 ;
t 2,5 = 2,6 ; d 0,95
β= =
fyd =
fyk γ s
=
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Unlock full access with a free trial. 24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
2
fe0d = fc0d = 1,36 kN/cm ; βlim = 1,25 .
Download With Free Trial
fyd 21,8 = 1,25 . = 5,0 ; fed 1,36
β < βlim , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira :
t2
2,52 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .1,36 = 1,30 kN ; β 2,6 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,30 = 2,60 kN . d.2) peça central :
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fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE =
1,95 , para d = 0,95 cm ;
fe90d = 0,25. 1,36. 1,958 = 0,66 kN/cm2 ; fcαd =
fc,0,d . fc,90, d ; fc,0,d . sen2 α + fc,90,d . cos 2 α
fc,60, d =
1,36 . 0,66 = 0,76 kN / cm 2 ; 2 2 1,36 . sen 60 + 0,66 . cos 60
βlim = 1,25 .
fyd 21,8 = 1,25 . = 6,68 ; fed 0,76
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
3,75 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 0,76 = 1,08 kN ; β 3,95 RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,09 = 2,18 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 2,18 kN . e) número de parafusos necessários : You're Reading a Preview Nd 12,78 = = 5,9 ~ 6 φ . Unlock full access with a free trial. n= R Vd2 2,18 Download With Free Trial
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 4.d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ; EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm. Sign up to vote on this title f.2) direção normal à carga : Useful Not useful BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ;
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Exercício 6.12 : (4º.TE 2008) Projetar a ligação entre 9 as peças de madeira indicadas nas figuras, usando 19 parafusos d=3/8” (0,95cm) como meio ligante. 60o Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997. Ck 2- Dimensões indicadas em cm. ELEVAÇÃO 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira : ANGELIM FERRO, 2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ; CGk = 8 kN (permanente),CQk = 12 kN (sobrecarga).
4 4
SEÇÃ
Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (8 + 12) = 28 kN. b) propriedades mecânicas do ANGELIM FERRO : fc0m = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ; 2 fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,95 = 5,565You're kN/cm ; a Preview Reading �
=�
�
�
γ
= ���� �
����� ���
Unlock access = ����� ��full � �� . with a free trial.
Download With Free Trial
c) diâmetro do parafuso : Indicado d = 3/8” (0,95 cm). Verifica-se a condição t ≥ 2d , já que o menor valor de “t” será 2 cm (peça central d) resistências do parafuso na ligação : d.1) peça central : t = t2 /2 = 4/2 = 2 cm ;
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β < βlim , portanto, embutimento da madeira : = �����
�
�
β
� � = �����
� �����
� ����� =���� �� ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,69 = 3,38 kN . d.2) peças laterais : t=
=� =
�
4 cm ;
600 ;
α= �
�
�
����
β= =
fyd =
fyk γ s
=
= ����;
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE =
1,95 , para d = 0,95 cm ;
fe90d = 0,25. 2,226. 1,95 = 1,085 kN/cm2 ; feαd = �
β
fe,0,d . fe,90,d fe,0,d . fe,90,d = = f ; e,60,d fe,0,d . sen2 α + fe,90,d . cos2 α fe,0,d . sen2 60 + fe,90,d . cos2 60
You're Reading a Preview ����������� = = ��a��� �� � �� Unlock full access with free trial. ������ ��� �� + ������ ��� ��
= ���� �
� �
;
Download With Free Trial ���� = ����� = ���� ; �����
β < βlim , portanto, embutimento da madeira : �
= �����
�
β
� � = �����
�
������ = ���� �� ; ����
Sign up to vote on this title RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,89 = 3,78 kN . Useful Not useful d.3) resistência efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 3,38 kN .
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EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm g) croquis :
1,5 5 19
6
3
3 1,5
44 4
6
4 9 parafusos φ = 3/8”
ELEVAÇÃO
SEÇÃO
Exercício 6.13 : (Exame Final 2008) Projetar a ligação entre as peças de madeira ind nas figuras, usando parafusos ( = 3/8”) como meio ligante. 1- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, 2ª.a Preview You're Reading 10 categoria, qualidade estrutural. Unlock full access with a free trial. 2- Dimensões em centímetros. 12,5 Download With Free Trial 3- Critério da NBR-7190/1997. Elevação 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ; TGk = 6 kN (permanente) ; 2,5 7,5 TQk = 10 kN (sobrecarga). 2,5 Seção 12,5 5- Estado Limite Último – combinação normal. Solução : Sign up to vote on this title Useful Not useful a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 + 10) = 22,4 kN.
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Verifica-se a condição t ≥ 2d , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5 > d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 2,5 cm ; 0 0 ;
α= �
���
�
����
β= =
fyk
fyd =
γ s
=
= ���� ;
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fed = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; β
= ���� �
� �
= ���� �
���� ����
= ���� ;
β < βlim , portanto, embutimento da madeira : = �����
�
�
β
� � = �����
��� ����
� ���� = ���� ��
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,71 = 5,42 kN . You're Reading a Preview d.2) peça central : �
�=
�
α=
=
��� �
= 3,75 cm ; Download With Free Trial
90 0 ;
�
����
�
����
β= =
fyd =
Unlock full access with a free trial.
fyk γ s
=
= ���� ;
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10 2
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
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d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 3,96 kN . e) número de parafusos necessários : �=
� �
=
���� ����
= ��� � � φ .
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,95 = 6,7 ~ 7 cm ; 4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ; EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm. f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3. d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm g) croquis :
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Elevação
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5 2,5 6
4
1,5d 6d
4d
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2 3 3 1,5d 2 1,5d
125mm
25
3/8"
7,5 7d
6 parafusos φ = 3/8”
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4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ; TGk = 2,5 kN (permanente) ; TQk = 3,0 kN (sobrecarga). 5- Estado Limite Último – combinação normal. Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (2,5 + 3,0) = 7,7 kN. b) propriedades mecânicas do PINUS ELLIOTTII : fc0m = 40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ; fc0k = 0,7. fc0k = 0,7. 4,04 kN/cm 2 = 2,83 kN/cm2 ; �
=�
�
�
= �����
γ
���� ���
= ���� �� � ��
.
c) verificação do diâmetro do parafuso : Verifica-se a condição t ≥ 2d , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5> d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças verticais : You're Reading a Preview t = t1 ou t3 /2 = 2,5 ouUnlock 5/2 =full2,5cm ; a free trial. access with 0 0 ;
α= �
���
�
����
β= =
fyd =
fyk γ s
=
Download With Free Trial
= ���� ;
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fed = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; β
= ���� �
β< β
� �
= ���� �
���� ����
= ���� ;
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, portanto, embutimento da madeira :
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���
�
����
β= =
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= ���� ;
24,0 = 21,8 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = 1,13 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE =
1,95 , para d = 0,95 cm ;
fe90d = 0,25. 1,13. 1,95 = 0,55 kN/cm2 ; β
= ���� �
� �
= �����
���� ����
= ���� ;
β < βlim , portanto, embutimento da madeira : = �����
�
�
β
� � = �����
��� ����
����� = ���� ��
RVd4 = 4. RVd1 = 4. 0,53 = 2,12 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd4 = 2,12 kN . You're Reading a Preview
e) número de parafusos necessários : �=
� �
=
��� ����
Unlock full access with a free trial.
= ��� � � φ . Download With Free Trial
f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,95 = 6,7 ~ 7 cm ; 4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ; Sign up to vote on this title EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ; Useful Not useful BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm. f.2) direção normal à carga :
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Exercício 6.15 : Projetar a emenda do exercício 6.1, Tk Tk entre as peças de madeira indicadas nas figuras, Elevação usando pregos como meio ligante. a. Madeira : Garapa Roraima. b. Dimensões em centímetros. c. Critério da NBR-7190. d. Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ; TGk = 12 kN (permanente) ; T Qk = 15 kN (vento de sobrepr Solução : a) montagem da emenda : repetiremos a montagem do exercício 6.1, adotando duas peças laterais de 2,5 X 15 cm 2 . 2,5 b) combinação das ações : Td = 1,4 . (12 + 0,75 . 15) = 32,6 kN. c) propriedades mecânicas daYou're Garapa Roraima : Reading a Preview 2 fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm ; Unlock full access with a free trial. fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 7,84 = 5,48 kN/cm2 ; Free Trial fc 0 k 5,48 Download With 2 = 0,56 . = 2,20 kN / cm . fc 0 d = k mod . γ c 1,4
d) escolha do prego : d.1) diâmetro do prego : finais Uma sugestão razoável, que costumaSign trazer bons resultados up to vote on this title diâmetro do prego situado entre 1/10 e 1/7Useful da espessura da peça mais Not useful 1 1 Sendo assim : 25 mm ≤ d ≤ 25 mm ; 2 5 mm ≤ d ≤ 3 6 mm ;
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25 + 75 + 12. 3,4 = 141 mm LMIN,2SC = menor valor 25 + 75 + 25 = 125 mm
t2
t1
t3
d t4
t2 2
pregos : t ≥ 5d ou 4d * * * *se def = d0 t1 , t = t 2 2 ou * t 3
t2 2
≥ 12.d = t3
t4
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior compr disponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com a uma seção de corte : 25 + 12. 3,4 = 66 mm LMIN,1SC = menor valor 25 + 75 = 100 mm
t1
O prego utilizado portanto, será a bitola You're Reading a Preview (18 X 30) : Unlock full access with a freedtrial. d = 3,4 mm L = 69mm
Download With Free Trial
d.3) análise da interferência dos pregos que são cravados de faces opostas : Podemos usar pregos espaçados em 6d, na direção da carga, e considerar no calculo t = t2 = 7,5 cm, ou colocar os pregos de topo (desencontrados) e
t2
t4
pregos : t ≥ 5d ou * *se def t t = 1 ou t 2 ≥ 12 t4 = t2
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Useful
useful Not 6d
t4
t4
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e) resistência do prego na ligação : Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às f verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). t = t1 = t3 = 2,5 cm ; β=
t 2,5 = = 7,35 ; d 0,34
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm 2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 54,55 = 1,25 . = 6,22 ; fed 2,20
β > βlim , portanto, flexão do pino ;
d2
0,34 2 R Vd1 = 0,625 . . fyd = 0,625 . . 54,55 = 0,63 kN . βlim 6,22 f) número de pregos necessários : n=
Td 32,6 = = 52 , 26 em cada face ; R Vd1 0,63 You're Reading a Preview
Unlock full; access free trial. (emenda) = 108 φ Serão colocados 54, por simetria total with na aligação
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g) disposição dos pregos : g.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,34 = 2,4 ~ 2,5 cm ; EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,34 = 2,1 ~ 2,5 cm ; BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação. Sign up to vote on this title g.2) direção normal à carga : Useful Not useful BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,34 = 0,6 ~ 1,5 cm ; EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,34 = 1,1 ~ 1,5 cm .
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exercicios madeira
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Exercício 6.16 : Projetar a emenda entre as peças de madeira indicadas nas figuras, pregos como meio ligante. 1- Madeira : Garapa Roraima. Tk 2- Dimensões em centímetros. T k
3- Critério da NBR-7190. 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ;
15
Elevação
3x3,75
Seção
TGk = 12 kN (permanente) ; TQk = 15 kN (vento de sobrepressão). Solução : a) montagem da emenda : serão colocadas três cobre-juntas : 2 peças laterais de 2,5 X 15 cm2 e 1 peça central de 3,75 X 15 cm2.
3x3,75
2,5
b) combinação das ações : Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN. You're Reading a Preview
c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima : Unlock full access with a free trial. fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ; fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,84 = 5,48 Download kN/cm2 ; With Free Trial fc 0d = k mod .
fc 0k γ c
= 0,56 .
5,48 = 2,20 kN / cm 2 . 1,4
d) escolha do prego : d.1) diâmetro do prego :
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Adotaremos d = 3,4 mm, como já feito no exercício Usefulanterior. Not useful d.2) comprimento do prego :
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25 + 12. 3,4 = 66 mm
LMIN,1SC = menor valor Documents Sheet Music
25 + 75 = 100 mm
d.3) re-escolha do prego : Escolheremos d = 4,4 mm, que oferece comprimento de 100 m necessário para possibilitar uma ligação com 2 seções de corte. N peças de madeira envolvidas na ligação, é importante que os pregos mínimo com duas seções de corte, para evitar que cada ligação te executada em duas etapas. d.4) comprimento do prego :
d=4
25 + 37,5 + 12. 4,4 = 115 mm L MIN,2SC = menor valor 25 + 37,5 + 37,5 = 100 mm
L = 11
O prego utilizado portanto, será a bitola (20 X 48) : d.5) análise da interferência dos pregos que são cravados de faces opostas
Usaremos pregos espaçados em 6d, vindos de faces opostas, e cons no calculo t = t3 = 3,75 cm.
6d You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trialt 3
e) resistência do prego na ligação : Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às f verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). t = t1 = 2,5 ou t3 = 3,75 ; portanto t = 2,5 cm , t = t2 /2 = 3,75/2 = 1,875 ; Sign up to vote on this title Useful Como se percebe, nesta ligação, o cálculo será feito emNot useful função de t2 /2 = 1,875. Assim, não convém distanciar os
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fyd = Documents Sheet Music
fyk γ s
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=
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60,0 = 54,55 kN / cm 2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 54,55 = 1,25 . = 6,22 ; fed 2,20
β < β lim , portanto, esmagamento da madeira.
t2
1,875 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 2,20 = 0,73 kN ; β 4,26 RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,73 = 1,46 kN . Verificação das condições da NBR-7190 :
t = 1,875 (na peça t 2 ) ≥ 5. d (ou 4d) = 5. 0,44 = 2,20 cm ; não verifica ! é necessário especificar d0 = def, e verificar t = 1,875 > 4.d = 4. 0,44 = 1,76 f) número de pregos necessários :
n=
Td 32,6 = = 22,4 ~ 24 : , 12 em cada face ; total na ligação (emenda) = 48 φ R Vd1 1,46 You're Reading a Preview
g) disposição dos pregos : Unlock full access with a free trial. g.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,44 = Free 3,1 ~Trial 5 cm ; Download With EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,44 = 2,7 ~ 5 cm ; BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação. g.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,44 = 0,7 ~ 2,5 cm ; EP = entre linhas de pregos = 3. d = 3. 0,44 = 1,4 ~ 2,0 cm . Sign up to vote on this title
h) croquis :
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Exercício 6.17 : Projetar a ligação correspondente ao nó de uma tesoura de made nas figuras, usando pregos como meio ligante. 1- Madeira : Conífera C-25. 4 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. 9 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ;
9
Elevação TGk = 6 kN (permanente) ; Seção Tk TQk = 5 kN (vento de sobrepressão). 5- Notar que as peças de madeira têm dimensões finais correspondentes ao plainagem em todas as faces. Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN. b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 : fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ;
fc 0 d = k mod .
fc 0k γ c
= 0,56 .
c) escolha do prego :
2,5 You're Reading = 1,0 kN / cm 2 . a Preview 1,4
Unlock full access with a free trial.
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c.1) diâmetro do prego : Sendo “e” = 4 cm, a espessura da peça mais delgada : 1 1 . 4 mm ≤ d ≤ . 4 mm ; 4 mm ≤ d ≤ 5,7 mm ; 10 7 Os diâmetros sugeridos são d = 3,9 , 4,4 ou 4,9 mm. Sign up to vote on this title Escolhendo d = 4,9 mm, temos : Useful Not useful c.2) comprimento do prego :
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Esta opção será adotada em uma primeira tentativa, para av resultado. 40 + 12. 4,9 = 99 mm
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d = 4,9 mm
L MIN,1SC = menor valor
40 + 65 = 105 mm
L = 104 mm
O prego utilizado portanto, será a bitola (21 X 45) : c.3) análise da interferência dos pregos que serão cravados de faces opostas :
1a. disposição
São duas possibilidades de disposição : 1a.) dispor os pregos que serão cravados de faces opostas de topo (alinhados), com a precaução de desencontrá-los, e tomar para o cálculo da resistência t = t2 /2.
2a. disposi
t4 t4
t2 2
t2 2
t2
2a.) Podemos usar pregos que serão cravados de faces opostas, espaçados em direção da carga, e considerar no calculo t = t2. Adotaremos a 2a. disposição : Reading a Preview You're Unlock full access with a free trial.
c.4) verificação das condições da NBR-7190 : Download With Free Trial t = 4 cm (na peça mais de lg ada ) ≥ 5. d (ou 4d) = 5. 0,49 = 2,5 cm d) resistência do prego na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ; t 4,0 β= = = 8,16 d 0,49 f
fyk
60,0
54 55 kN /
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t2
42 R Vd1 = 0,4 . . fed = 0,4 . . 0,625 = 0,49 kN . β 8,16 d.2) peça central :
Sheet Music
t = t2 = 6,5 cm ; α = 0o ; β=
t 6,5 = = 13,3 ; d 0,49
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; β lim = 1,25 .
fyd 54,55 = 1,25 . = 9,23 ; fed 1,0
β > β lim , portanto, flexão do pino :
d2
0,49 2 R Vd1 = 0,625 . . fyd = 0,625 . . 54,55 = 0,89 kN . βlim 9,23
Neste ponto, é possível fazer um raciocínio : a opção de dese pregos de faces opostas (2 a . disposição, adotada nesta tentativa) inócua : a definição de R Vd1 dá-se pelo menor valor de calculo (pa You're Reading a Preview laterais). É oportuno rever a escolha para a 1 a . disposição, colocand Unlock full access with a free trial. que vêm de faces opostas de topo, tomando o cuidado de desencontr Download With Free Trial
1a. disposição : e) resistência do prego na ligação : e.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ; β=
t 4,0 = = 8,16 ; d 0,49
fyd =
fyk γ
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 110
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t2
42 R Vd1 = 0,4 . . fed = 0,4 . . 0,625 = 0,49 kN . β 8,16 e.2) peça central :
Sheet Music
t = t2 /2 = 6,5 /2 = 3,25 cm ; α = 0o ; β=
t 3,25 = = 6,63 ; d 0,49
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; β lim = 1,25 .
fyd 54,55 = 1,25 . = 9,23 ; fed 1,0
β < βlim , portanto, esmagamento da madeira :
t2
3,25 2 R Vd1 = 0,4 . . fed = 0,4 . .1,0 = 0,64 kN . β 6,63
e.3) resistência efetiva do pino : RVd1 = 0,49 kN . Como se viu, a 1a . opção de disposição é a melhor; o valor d a Preview permaneceu igual (= 0,49You're kN), Reading e a disposição dos pregos ficará mais com full access with a free trial. em termos de distâncias. Unlock A opção por defasar os pregos de faces opostas sempre não se mostra conveniente. Download With Free Trial f) número de pregos necessários : n=
Td 13,7 = = 28 ~ 30 φ (por simetria na disposição final), 15 em cada face. R Vd1 0,49 Sign up to vote on this title
g) disposição dos pregos : Useful Not useful g.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,49 = 3,5 ~ 4 cm ;
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4 9
exercicios madeira
9 4x1,5cm
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1,5
30 pregos 21X45 – 15 cada face 1
3 3 2
Elevação
Seção
Exercício 6.18 : Projetar a ligação correspondente ao exercício 6.17, usando prego seções de corte, como meio ligante. 4 1- Madeira : Conífera C-25. 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. You're Reading a Preview 9 4- Esforços atuantes : 9 Unlock full access with a free trial. Tk = TGk + TQk ; Elevação Download With Free Trial Seção TGk = 6 kN (permanente) ; Tk TQk = 5 kN (vento de sobrepressão). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN. Sign up to vote on this title
b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 : Useful Not useful fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ;
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c.2) verificação do comprimento do prego : 40 + 65 + 12. 5,9 = 176 mm 40 + 65 + 40 = 145 mm
L MIN,2SC = menor valor
c.3) verificação das condições da NBR-7190 : t = 3,25 cm ≥ 5. d (ou 4d) = 5. 0,59 = 3,0 cm
verifica !
verifica !
d) resistência do prego na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ; β=
t 4,0 = = 6,78 ; d 0,59
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE = 2,5 para d < 0,62 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ; You're Reading a Preview fyd 54,55 β lim = 1,25 . = 1,25 . = 11,68 ; Unlock full access with a free trial. fed 0,625
β < βlim , portanto, esmagamento daWith madeira : Download Free Trial
t2
42 R Vd1 = 0,4 . . fed = 0,4 . . 0,625 = 0,59 kN ; β 6,78 RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,59 = 1,18 kN . d.2) peça central : t = t2 /2 = 6,5 /2cm = 3,25 cm ; α = 0o ; β=
t 3,25 = = 5,51 ; d 0,59
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RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,77 = 1,54 kN . d.3) resistência efetiva dos pregos : prevalece o menor valor : R Vd2 = 1,18 kN .
Sheet Music
e) número de pregos necessários : n=
Td 13,7 = = 11,6 ~ 12 φ (todos podem ser cravados na mesma face). R Vd2 1,18
f) disposição dos pregos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,59 = 4,2 ~ 5 cm = bordo carregado = 4. d = 4. 0,59 = 2,5 cm ; EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,59 ~ 3,5 cm ; BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,59 = 0,9 ~ 1,0 cm f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,59 = 0,9 ~ 1,0 cm EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,59 = 1,8 ~ 2,0 cm . Na montagemYou're da disposição dos pregos, percebe-se que não Reading a Preview suficiente para acomodar osaccess 12 pregos com as dimensõe Unlock full with a freenecessários, trial. disponíveis. Este fato vem corroborar a afirmativa feita anteriorm Download With Free Trial solução do exercício 6.2, que diâmetros mais finos, são mais conven ponto de vista da disposição. Por outro lado, quanto mais grossos os diâmetros, maiores as unitárias dos pinos. A conciliação destes dois fatores, tanto nas lig pregos, como também nas ligações com parafusos, é fator determina alcançar sucesso nas ligações de estruturas madeira. Sign upde to vote on this title Useful Not useful Não existem critérios seguros, no início do projeto de lig apontem as escolhas que levariam a soluções finais otimizadas
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2a.) aumentar a largura das peças horizontais para 14 cm. Adotaremos a 1a. das duas soluções :
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g) croquis :
7 x 2,0cm
5 9
Aumentada de 9 ara 14 cm 2,5 2,5
4 2,5
Seção Elevação
12 pregos 23X66
Exercício 6.19 : (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicad figuras, solicitada à tração, usando pregos (bitola = 23X66) como meio ligante : T Tk 1) E.L.U. = Combinação normal. You're Reading a Preview 2) Critério da NBR-7190/1997. Unlock full access with a free trial. 5 3) Dimensões em centímetros. , 10 7 Download With Free Trial 4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-60, 2,5 5 135o 2a. categoria : fc,0,k = 60 MPa. 10 5) Esforços atuantes : Tk = Tgk + Tqk , Seção Elevação Tgk = 20 kN (permanente), Tqk = 40 kN (sobrecarga). Sign up to vote on this title Useful Not useful Solução : a) combinação das ações :
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c.1) verificação da condição da NBR-7190 : nesta situação, a solução é tomar t 1 = 2,5 , colocando os pregos de top t (menor t ) ≥ 5 ou 4 d , ou seja : t = 2,5 > 4 . 0,59 = 2,36 aumentar c.2) verificação do comprimento do prego : LMIN,2SC = 25 + 75 + (50 ou 12 x 5,9) = 150 , como L = 152, verifica! c.3) peças horizontais : t = t1= 2,5 cm ; α = 0 0 ;
feod = fc0d = 2,4 kN/cm2 ; t 2,5 = 4,23 ; d 0,59
β= =
fyd =
fyk 60,0 = = 54,54 kN / cm2 ; γ s 1,10
βlim = 1,25 .
fyd 54,54 = 1,25 . = 5,96 ; fed 2,4 embutimento da madeira :
∴ β < βlim
t2
2,5 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . Reading . 2,40 =a1,Preview 42 kN . You're β 4,23 c.4) peças inclinadas : t= α=
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial t 2 7,5 = = 3,75 cm ; 2 2
45 0 ;
fe90d = 0,25. fc0d . αE ; αE = 2,5 p/d = 0,59 ;
fe90d = 0,25. 2,40 . 2,5 = 1,50 kN/cm2 ; Sign up to vote on this title Useful Not useful fe,0,d . fe,90,d feαd = ; fe,0,d . sen2 α + fe,90, d . cos2 α
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t2
3,75 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . .1,85 = 1,64 kN . β 6,36 c.5) resistência efetiva do prego :
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prevalece o menor valor : RVd1 = 1,423 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2.1,42 = 2,84 d) número de pregos necessários : T 84 n= d = = 29,6 ~ 30 φ ; 15 em cada face. R Vd2 2,84 e) disposição dos parafusos : f) croquis : e.1) direção paralela à carga : BC = 7.d = 7. 0,59 = 4,2 ; 4.d = 4. 0,59 = 2,4 ; 30 pregos 23X66 15 cada face EP = 6.d = 6. 0,59 = 3,6 ; BD = 4.d = 4. 0,59 = 2,4 ; 1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 . e.2) direção normal à carga : BE = 1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 ; Reading a Preview You're EP = 3.d = 3. 0,59 = 1,8 Unlock . full access with a free trial.
1 4x 2cm 1
3 3
2
2
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Exercício 6.20 : (Nova Avaliação - 2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando pregos como meio ligante : escolher o maior diâmetro entre os recomendados. 1) E.L.U. = Combinação normal. 2) Critério da NBR-7190/1997. 3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira CEDRO DOCE, 2a. categoria :
2
Tk 6
135o
6
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fc0m = 31,5 MPa = 3,15 kN /cm 2 ; fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 3,15 = 2,21 kN /cm2 ; f 2,21 = 0,88 kN / cm2 . fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 c) escolha do prego : c.1) diâmetro do prego :
1 1 . 30 mm ≤ d ≤ . 30 mm ; 3,0 mm ≤ d ≤ 4,3 mm ; 10 7 Os diâmetros sugeridos são d = 3,0mm , 3,4 mm ou 3,9 mm. Adotare mm, o mais grosso dos sugeridos, conforme estabelece o enunciado d problema. c.2) comprimento do prego : 30 + 60 + 12. 3,9 = 137 mm LMIN,2SC = menor valor 30 + 60 + 30 = 120 mm
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior c disponível comercialmente é 90 mm, impossibilitando as duas seçõ Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações You're Reading a Preview uma seção de corte : Unlock full access with a free trial.
30 + 12. 3,9 = 77 mm LMIN,1SC = menor valor Download = 90Free mmTrial 30 + 60 With
d = 3,9 mm
L = 83mm O prego utilizado portanto, será a bitola (19 X 36) : c.3) interferência dos pregos que são cravados de faces opostas : Podemos usar pregos cravados de topo (desencontrados) e conside 3,0 cm, porque no dimensionamento vai prevalecer t = t1 = 3,0 cm, co α = 45o.
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c.4) verificação das condições da NBR-7190 : Useful Not useful t = 3,0 (na peça mais de lg ada) ≥ 5. d (ou 4 d) = 5. 0,39 = 2 cm
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fyk 60,0 = = 54,54 kN / cm2 ; γ s 1,10
βlim = 1,25 .
fyd 54,54 = 1,25 . = 9,84 ∴ fed 0,88
β < βlim ; embutimento da madeira :
t2
3,0 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 0,88 = 0,41 kN . β 7,77 d.2) peças laterais (esforço inclinado às fibras) : t = t1 = 3,0 cm ; α=
45 0 ; feod = 0,88 kN/cm2 ;
αE = 2,5 para d = 0,39 ;
fe90d = 0,25. fc0d . αE ; fe90d = 0,25. 0,88 . 2,5 = 0,55 kN/cm2 ; feαd =
fe,0,d . fe,90,d ; fe,0,d . sen2 α + fe,90,d . cos2 α
fe,45, d =
0,88 . 0,55 = 0,68 kN / cm2 ; 2 0,88 . sen 45 + 0,55 .You're cos 45 Reading a Preview 2
t 3,75 = 6,36 ; d 0,59
β= =
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial fyd 54,54 βlim = 1,25 . = 1,25 . = 11,2 ∴ fed 0,68
β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
t2
3,0 2 R Vd1 = 0,40 . . fed = 0,40 . . 0,68 = 0,32 kN . β 7,77 Sign up to vote on this title d.3) resistência efetiva do prego : prevalece o menor valor : RVd1 = 0,32 kN. Useful Not useful
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4.d = 4. 0,39 = 1,6 ; EP = 6.d = 6. 0,39 = 2,4 ; BD = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 . f.2) direção normal à carga : BE = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 ; EP = 3.d = 3. 0,39 = 1,2 .
0,75
3x1,5 0,75
3x2,0
Exercício 6.21 : (4o.TE 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando pregos como meio ligante, segundo o critério da NBR-7190, 9,5 5 , 1 9 considerando ; 1 2,5 1- Diâmetro do prego d = 6,4 mm. 90o 2- Dimensões indicadas em centímetros. 45o 2 3,25 3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS, Tk Seçã 2A. categoria, qualidade estrutural. Elevação 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + T Qk ; T Gk = 3You're kN (permanente) ; Reading a Preview TQk = 3,3 kN (sobrecarga). Unlock full access with a free trial. Solução : Download With Free Trial a) combinação das ações : Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN. b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS : fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ; fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 MPa = 2,82 kN/cm2 ;Sign up to vote on this title fc 0 d = k mod .
fc 0k γ c
= 0,56 .
2,82 = 1,13 kN / cm2 . 1,4
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Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior compr disponível comercialmente é 152 mm, impossibilitando as duas seções de c Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, com apenas 1 seção de corte. d = 6,4 mm 32,5 + 12. 6,4 = 110 mm LMIN,1SC = menor valor 32,5 + 95 = 128 mm L = 138 mm O prego utilizado portanto, será a bitola (24 X 60) : d) resistência do prego na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 = t3 = 3,25 cm ; α = 0o ; t 3,25 = 5,1 ; d 0,64
β= =
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ; βlim = 1,25 .
You're Reading a Preview fyd 54,55 = 1,25 . = 8,7 ; fed 1,13Unlock full access with a free trial.
β < βlim , portanto, esmagamento da madeira.
Download With Free Trial
t2
3,25 2 R Vd1 = 0,4 . . fed = 0,4 . .1,13 = 0,94 kN . β 5,1 d.2) peça central : 1A. hipótese : pregos cravados de topo : t 2 = 4,75 cm. t = t2 = 4,75 cm ; α = 90o ; t 4,75 = 7,4 ; d 0,64
β= =
fyd =
fyk γ
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 110
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t = t2 = 9,5 cm ; α = 90o ;
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β= =
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d.3) peça central : 2A. hipótese : pregos cravados alternados : t 2 = 9,5 cm. t 9,5 = 14,8 ; d 0,64
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,13 . 1,95 = 0,55 kN / cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 54,55 = 1,25 . = 12,45 ; fed 0,55
β > β lim , portanto, flexão do pino :
d2
0,64 2 R Vd1 = 0,625 . . fyd = 0,625 . . 54,55 = 1,12 kN . βlim 12,45 d.4) Resistência efetiva dos pregos : 1a. hipótese : Rvd1 = 0,67 KN (< valor entre 0,94 e 0,67). 2a. hipótese : Rvd1 = 0,94 KN (< valor entre 0,94 e 1,12). You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial. e) número de pregos necessários : T 8,82 Freesimetria Trial = 13,2Download φ (por 1a. hip.: n = d = ~ 14 φ = 16With na disposição final), 8 c R Vd1 0,67
2a. hip.: n =
Td 8,82 = = 9,4 ~ 10 φ = 12 φ (por simetria na disposição final), 6 ca R Vd1 0,94
A solução final mais conveniente (mais econômica) leva 12 pregos (contra Há, no entanto, que se verificar a possibilidade de dispor os prego Sign up to vote on this title desencontrada, nas faces opostas.
f) disposição dos pregos :
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2A. hipótese :
10,0 4,0 3,0 2,5
19,5
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1A. hipótese :
g) croquis :
Apostila de Estruturas de
4,0 2,0
19,5
3x4,0
3,0 2,5 2
1
2x2,25 2
3x2,5
12 pregos 24X60
16 pregos 24X60
Exercício 6.22 (Nova Aval. 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó d uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando pregos como meio ligante, segundo o critério da NBR-7190/1997, considerando : 1) Dimensões indicadas em centímetros. Ck 2) ELU – combinação normal. Elevação 9,59,5 4,5 4,5 3) Madeira DICOTILEDÔNEA, C-30, 7 30 a 2 . categoria ; qualidade estrutural. 9,5 4) Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ; CGk= 7 kN (permanente); You're Reading a Preview CQk= 7 Kn (sobrecarga). Unlock full access with a free trial. Download With Free Trial
Solução :
a) combinação das ações : Cd = 1,4. (7 + 7) = 19,6 kN. b) propriedades mecânicas da DICOTILEDÔNEA C-30 : fc0k = 30 MPa = 3,0 kN/cm2 ; Sign up to vote on this title fc 0d = k mod .
fc 0 k γ c
= 0,56 .
3,0 = 1,20 kN / cm2 . 1,4
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45 + 70 + 12. 6,4 = 192 mm 45 + 70 + 45 = 160 mm
LMIN,2SC = menor valor Documents Sheet Music
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior c disponível comercialmente é 152 mm, impossibilitando as duas seções de co Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelec com apenas 1 seção de corte. d=6 45 + 12. 6,4 = 122 mm LMIN,1SC = menor valor L = 13 45 + 70 = 115 mm O prego utilizado portanto, será a bitola (24 X 60) : d) resistência dos pregos na ligação : d.1) peça central : t = t2 /2 = 7/2 = 3,5 cm ; α = 30o ;
t 3,5 = 5,47 ; d 0,64
β= =
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,20 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;
fe90d = 0,25. 1,20. 1,95 = 0,59 kN / cm2 ; fe,0,d . fe,90,d fe,0,d . fe,90,d = = feαd = f e,30, d fe,0,d . sen2 α + fe,90,d . cos2 α fe,0,d . sen2 30 + fe,90,d . cos2 30 fe,30,d =
1,20 . 0,59 = 0,95 kN / cm2 ; 2 1,20 . sen 30 + 0,59 . cos 30 Sign up to vote on this title 2
fyd 54,55 βlim = 1,25 . = 1,25 . = 9,45 ; fed 0,95
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fyk γ s
=
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60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 1,20 kN/cm2 ;
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βlim = 1,25 .
fyd 54,55 = 1,25 . = 8,43 ; fed 1,20
β < βlim , portanto, esmagamento da madeira.
t2
4,5 2 R Vd1 = 0,4 . . fed = 0,4 . .1,20 = 1,38 kN . β 7,03 d.3) Resistência efetiva dos pregos : Rvd1 = 0,85 KN (< valor entre 0,85 e 1,38). e) número de pregos necessários : n=
Cd 19,6 = = 23 ~ 24 φ = 12 φ cada face (por simetria na disposição final). R Vd1 0,85
f) disposição dos pregos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = EP = entre pregos consecutivos = BD = bordo descarregado = f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = EP = entre linhas de parafusos =
7.d = 7. 0,64 = 4,5 cm ; 4.d = 4. 0,64 = 3,0 cm ; 6.d = 6. 0,64 = 4,0 cm ; 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1,0 cm ; 4.d = 4. 0,64 = 3,0 cm . 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1 cm ; 3.d = 3. 0,64 = 2,0 cm. Sign up to vote on this title
g) croquis :
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Exercício 6.23 (4o. TE-2007) : Projetar a ligação entre as peças de madeira ind figuras, usando pregos como meio ligante. mm. 1- Diâmetro do prego = 7,6 mm. 2- Madeira : Aroeira do Sertão – Sertão – 2A. categoria, Elevação qualidade estrutural. 3- Dimensões em centímetros. o 90 9 NBR-7190. 4- Critério da NBR-7190. 5- Estados Limites Últimos – combinações normais. Tk 6- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; T Qk = 7 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN. Sertão : b) propriedades mecânicas da Aroeira do Sertão : fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ; fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 10,17 = 7,12 kN/cm 2 ; f 7,12 = 2,85 kN / cm2 . fc 0 d = k mod . c 0k = 0,56 . γ c 1,4 c) escolha do prego : c.1) diâmetro do prego : adotaremos o prego indicado na questão , com d = 7,6 mm.
d=7 L = 166
c.2) verificação do comprimento do prego : 65 + 90 + 12. 7,6 = 246 mm LMIN,2SC = menor valor não existe ! + + = 65 90 65 220 mm Sign up to vote on this title
Useful Not useful mm 65 + 12. 7,6 = 156 LMIN,1SC = menor valor prego : 26 X 72 + = 65 90 155 mm
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fyk γ s
=
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60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; fyd 54,55 = 1,25 . = 5,47 ; fed 2,85
βlim = 1,25 .
β > βlim , portanto, flexão do prego :
d2
0,762 R Vd1 = 0,625 . . fed = 0,625 . . 54,55 = 3,60 kN . βlim 5,47 d.2) peça central : t = t2 /2 = 9/2 = 4,5 cm ; α = 90o ; t 4,5 = 5,92 ; d 0,76
β= =
fyd =
fyk γ s
=
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE = 1,95 para d = 0,76 cm ;
fe90d = 0,25 . 2,85 . 1,95 = 1,39 kN / cm2 ; βlim = 1,25 .
fyd 54,55 = 1,25 . = 7,84 ; fed 1,39
β < βlim , portanto, esmagamento da madeira :
t2
4,5 2 R Vd1 = 0,4 . . fed = 0,4 . .1,39 = 1,90 kN . β 5,92
Neste ponto, cabe um raciocínio : pode-se usar t 2 2 /2 para apoiar os pre metade da espessura da peça central, e mantê-los nas faces o Sign up to alinhados vote on this title Notauseful ou, espaçá-los da distância regulamentar,eUseful usar toda espessura da central para apoio dos pregos. Vamos determinar as duas possibilidades :
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Pode-se agora estabelecer a conveniência da adoção de t = t 2 /2 = 4, t 2 = 9,0 cm : quem define a capacidade final dos pregos é a peça central peças laterais a capacidade é de 3,60 kn (d.1) e teremos na peça c capacidade maior, 2,51 kN, ao invés de 1,90 kN. Se não houver falta de e colocar os pregos, serão necessários menos pregos na ligação. d.3) resistência efetiva dos pregos : prevalece o menor valor, entre 2,51 e 3,60 : R Vd1 = 2,51 kN . e) número de pregos necessários : n=
Td 14 = = 5,6 ~ 6 φ (3 pregos em cada face). R Vd1 2,51
f) disposição dos pregos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,76 = 5,4 ~ 5,5 cm = bordo carregado = 4. d = 4. 0,76 = 3,1 cm ~ 3,5 EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,76 ~ 4,65 cm ~5,0 BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,76 = 1,2 cm You're Reading a Preview f.2) direção normal à carga Unlock : full access with a free trial. BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,76 = 1,2 ~ 2,0 cm Download With Free Trial EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,76 = 2,3 ~ 2,50 cm . 6,5 9 6,5
g) croquis :
5,5 5 3,5
14 2x2,5
2
2 9
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TQk= 7 kN e CQk = 8 kN (sobrecargas). Determinar : a- o mínimo valor de “e”, para encaixe simples (valor arredondado para numero inteiro) b- A condição de segurança da diagonal (3), comprimida, com L=L0=110 cm. c- Projetar a ligação entre as peças (1) e (2), usando parafusos d=3/8” como meio ligante. Solução : a) Propriedades mecânicas do JATOBÁ : fc0m= 93,3 MPa= 9,33 kN/cm2; fc0k= 0,7. 9,33= 6,53 kN/cm2;
L=L0=110 10
2 e=? 90o
5 1
3 o 10 45 1 Ck Tk
SEÇ
ELEVAÇÃO
fc 0d = 0,56 . 6,53 1,4 = 2,61kN / cm2 ; fv0m= 15,7 MPa= 1,57 kN/cm2; fv0k= 0,54. fv0m= 0,54. 1,57= 0,85 kN/cm2; fv 0 d = 0,56. 0,85 1,8 = 0,26 kN / cm2 ; 2 You're Ec,0,m= 23607 MPa= 2360,7 kN/cm ; Reading a Preview 2 full access with a free trial. Unlock Ec,0,ef= 0,56. 2360,7= 1322,0 kN/cm .
Download With Free Trial
b) ELU : Combinação Normal : Td= 1,4. (3+ 7)= 14,0 kN ; Cd= 1,4. (3,6+ 8)= 16,2 kN . c) Encaixe simples : c.1) Esforço na área AB : o
C AB,d = 16,2 . cos 45 = 14,97 kN. 2 c.2) Tensões na área AB :
2,5
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d) Diagonal comprimida : d.1) Grau de esbeltez : 3 5 . 10 4 IX = = 416,7 cm ; 12 3 10 . 5 4 IY = = 104,2 cm ∴ 12
IMIN = IY ; 2 W = 10. 5 6 = 41,67 cm3 ;
imin=iY= 104,2 5.10 = 1,44 cm ; λ MAX = 110
1,44 = 76 ∴peça medianamente esbelta: 40 < λ < 80 .
d.2) Determinação de Md (equações 4.6 a 4.11) : ei = 0 ≥ h Y 30 = 5 30 = 0,17 cm ; ea = 110 300 = 0,37 cm ; e1= 0,17+ 0,37= 0,54 cm ; FE =
π 2 . E c 0,ef .Ieixo 2 0
L
=π
2
You're Reading a Preview
.1322,0 .104,2
112,3 kN
Unlock full access with2a = free trial.
110
Download With Free Trial e d = 0,54 . 112,3 112,3 − 16,2 = 0,62 ;
Md= 16,2. 0,62= 10,04 kN.cm . d.3) Determinação das tensões σNd e σMd : σNd = 16,2
5.10
= 0,32 kN / cm2
;
σMd = 10,04 = 0,24 kN / cm2 . 41,67
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d.4) Verificação da segurança (equação 4.4) :
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Basta verificar a peça central, para t = 2,5 cm, e α = 90 0 (mais desfavoráve
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β = 2,5
α=
00 , para as peças laterais, e α = 900 , para a peça central :
0,95 = 2,63 ;
fyd = 24,0 1,10 = 21,8 kN / cm 2 ; fe0d = fc0d = 2,61 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE =
1,95 , para d = 0,95 cm ;
αE fe90d=
0,25. 2,61. 1,95 = 1,27 kN/cm2 ;
βlim = 1,25 .
21,8
1,27 = 5,18 ; β < βlim , portanto, embutimento da madeira :
2 2 , 5 R Vd1 = = 0,40 . 2,63 .1,27 = 1,21 kN ; RVd2= 2. 1,21 = 2,42 kN .
e.3) número de parafusos necessários : n = = 14,0 2,42 = 5,8 ~ 6 φ . e.4) disposição dos parafusos : You're Reading a Preview e.4.1) direção paralela à carga : Unlock full access with a free trial. BC = 7.0,95 = 6,7 cm ; BC = 4.0,95 = 3,8 cm ; Download With Free Trial EP = 6.0,95 = 5,7 cm ; BD = 1,5.0,95 = 1,5 cm. e.4.2) direção normal à carga : BE = 1,5.0,95 = 1,5 cm ; 5 EP = 3.0,95 = 2,9 cm. 2 Sign up to vote on this title 6 15 e.5) croquis : Useful 4 Not useful 3
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2- Dimensões indicadas em cm. 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira : ANGELIM FERRO, 2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ; CGk = 3,5 kN (permanente), CQk = 4 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Cd = 1,4. (3,5 + 4) = 10,5 kN.
Ck
C 6,5
4 4 4 SEÇÃO
ELEVAÇÃ
b) propriedades mecânicas de ANGELIM FERRO : fc0m = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ; fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,95 = 5,565 kN/cm2 ; �
=�
�
�
γ
= ���� �
����� ���
= ����� �� � ��
.
c) verificação do prego : You're Reading a Preview Adotada a bitola 19X36 : d Unlock = 3,9full mm, L= 83 mm. access with a free trial. Verifica-se a condição t ≥ 5d , já que o menor valor de “t” será 4 ou 2 cm (pe Download With Free Trial d = 3,9 t = 2 cm > 5. 0,39 = 2. MIN
L = 83 m c.1) comprimento do prego : Os pregos conseguem ultrapassar as duas peças (80 mm), sobrand mm., impossibilitando duas seções de corte. Portanto, a solução para a liga o diâmetro pré-estabelecido, se fará com apenas 1 seção de corte. Sign up to vote on this title
Useful Not useful d) resistência dos pregos na ligação : Há duas possibilidades de dimensionamento da ligação, considerando um
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d.1) peça central : t = t2 = 4 cm ; α = 60o ;
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�
�
�
����
β= =
fyd =
fyk
=
γ s
= �����
;
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ; fe90d = 0,25 . fc0d . αE ; αE = 2,5 para d = 0,39 cm ;
fe90d = 0,25. 2,226. 2,5 = 1,391 kN / cm2 ; � α
=
=
�
β
�
�
� �
� ���
α + �
α
=
�
����������� ����� � ��� �� + ������ ��� ��
= �����
�
= �����
�
����� �����
= ����
� �
� �
� ��� �� + �
= ����� �� � ��
� ��� ��
;
;
, portanto, flexão doYou're pino.Reading a Preview
β>β
= ������
�
� ���
=
�
Unlock full access with a free trial.
���� � � = ������ � ����� = ���� �� . β � � �� Download With Free Trial
d.2) peças laterais : t = t1 = t3 =4 cm ; α = 0o ; �
���
�
����
β= =
fyd =
fyk γ s
=
= ����� ;
60,0 = 54,55 kN / cm2 ; 1,10
f = f = 2,226 kN/cm2
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e) número de pregos necessários : �=
� �
=
���� = �� � �� φ���� �������� �� ���������� ����� �� ����
f) disposição dos pregos : f.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado = EP = entre pregos consecutivos = BD = bordo descarregado = f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = EP = entre linhas de parafusos =
4.d = 4. 0,39 = 1,6 ~ 2 cm ; 6.d = 6. 0,39 = 2,4 ~ 2,5 cm 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 ~ 1,0 1,5.d = 1,5. 0,39 = 1 cm ; 3.d = 3. 0,39 = 1,2 ~ 1,5 cm.
g) croquis : 1,0
3 x 1,5 1,0
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1,5 3 x 2,5 2,5
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66..22 E Exxeerccí í ciioss p prroopposstoss Exercício 6.26 – Resolver novamente o exercício 6.1, substituindo os dois cobre-juntas de 2,5 X 15 cm 2, por novos cobre-juntas de 3,75 X 15 cm2 .
3,75
3,75 15 7,5
Exercício 6.27 – Resolver novamente o exercício 6.1, utilizando dois cobre-juntas metálicos (chapas de aço MR-
#1/4”
#1/4” 15
250) de # 1/4" . 7,5
Exercício 6.28 – Resolver novamente o exercício 6.4, usando como diagonal uma peça de madeira maciça, de 15 cm de espessura, com dois cobre juntas metálicos (chapas de aço MR-
#1/4” 15
15
1
6d 7d
Elevação
250) de # 1/4" .
20
60
2 Tk
Tk Para a solução, lembrar que as duas ligações (das peças 1 e 2) são independentes, e You're Reading a Preview (devem) ser dimensionadas separadamente. Para a peça 1 : t = t 2 /2 e α = 60 o ;
Unlock full access with a free trial.
Para a peça 2 : t = t 2 /2 e α = 0 o ;
Download With Free Trial
Desta forma, as resistências do parafuso são diferentes, e o número deles também. Lembrar também que na verificação das chapas de aço, a NBR-8800 exige distâncias m aos bordos da peça (de aço) do que a NBR-7190 exige para as peças de madeira. Exercício 6.29 – Determinar o custo do material (parafusos e pregos) usados para a Sign up to vote on this title exemplificada nos exercícios 6.1 e 6.15. Useful Not useful
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9
EXERCÍ CIOS C CAP
C DE ES DE CO ON NT TR RA AV VE EN NTTA AM ME EN NTTO O D E E STTR RU UTTU UR RA AS S D E
99..11 E Exxeerrccí í cciio reesso oss r ollvviiddo oss ::
Exercício 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na capítulo 8. 1- Madeira : Dicotiledônea C-40. 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. 4- Esforço atuante no contraventamento : Fd = 5 kN (vento) You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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terças S 5
10
5
10
pontalete
pontalete S laje
SEÇÃO
a) características geométricas das barras de travejamento : A = 10 . 5 = 50 cm2 ; 2 2 Y L0X = 150 + 60 = 162 cm ; X 5 L0Y = 2 . 162 = 324 cm ; a.1) eixo X (plano vertical) : IX = 10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ;
10
L0X
L
0,6 0,6 1,5
1,5
W X = IX / y = 104,2 / (5/2) = 41,7 cm4 ; i X = IX A = 104,2 50 = 1,44 cm ;
You're Reading a Preview
λX = 162 / 1,44 = 112 (peça esbelta).
a.2) eixo Y (plano horizontal) : IY = 5 . 103 / 12 = 416,7 cm4 ;
Unlock full access with a free trial.
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iY = IY A = 416,7 50 = 2,89 cm ; λY = 324 / 2,89 = 112 (peça esbelta).
Tem-se o mesmo grau de esbeltez, para os dois eixos : basta verificar um deles. b) propriedades mecânicas da Dicotiledônea C-40 : fc0k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ; f
k
fc 0k
0 56
4,0
1 60 kN / cm2
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c.2) verificação à compressão : será verificado o eixo X, já que λX = λY . ei = 0 ≥ ea =
FE =
hX 5 = = 0,17 cm ; 30 30
L 0, X 162 = = 0,54 cm ; 300 300 π 2 . Ec 0,ef .IX
L20, X
=
π 2 .1092 .104,2
1622
= 42,8 kN ;
φ = 0,8 (tabela 18) ; NGk = 0 ; NQk = 5,13 kN ; ψ 1 = 0,2 ; ψ 2 = 0,0 (vento) ∴
c=
φ . Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk
FE − [Ngk + (ψ 1 + ψ 2 ).Nqk ]
=
0,8 . 0 + (0,2 + 0 ). 5,13 = 0,02 ; 42,8 − [0 + (0,2 + 0 ). 5,13]
ec = (eig + ea ). ((ec − 1) = (0,17 + 0,54). e0,02 − 1 = 0,014 cm ; e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,54 + 0,014 = 0,72 cm ; FE 42,8 = 5,39 . 0,72 . = 4,44 kN.cm ; − − F N 42 , 8 5 , 39 d E
Md = Nd . e1,ef .
You're Reading a Preview
Determinação das tensões σNd e σMd :
Unlock full access with a free trial.
σNd =
σMd =
Nd 5,39 2 = = 0,108 kN / cm ; Download With Free Trial A 50
Md 4,44 = = 0,106 kN / cm2 ; WY 41,7
Verificação da segurança (equação 4.4) : σNd
+
σMd
fc 0,d fc 0,d
=
0,108 0,106 + = 0,13 <<< 1,0 1,60 1,60
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Observação : o maior problema na verificação da segurança das
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S I A S IS ST T E E M M A
2 º. E - - 2 . T
2a. parte : Madeira : valor 5 pontos : 3a. questão : (2,5 pontos) – Encaixes/Compressão/ Projetar a ligação (por encaixe) entre as peças 1 Nk e 2, indicada nas figuras, estabelecendo o valor do encaixe (e), pelas tensões decorrentes do 60 1 contato entre elas. e=? 30 1) E.L.U. = Combinação normal. 2 20 2) Critério da NBR-7190/1997. Elevação 3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira CONÍFERA C-30, 2a. categoria, qualidade estrutural. 5) Esforços atuantes :
Nk = NGk + NQk ; NGk = 5 kN (permanente), NQk = 10 kN (vento de sobrepressão).
SOLUÇÃO: a) Características mecânicas da CONÍFERA C-30 : fc0,k = 30 MPa = 3,0 kN/cm2 ; �
=�
�
� γ
�
= ���� � �
�
=
= �����
���
= ��� �� � �� ;
= ���� � ��� = ���� �� � �� ;
� �
���
� �
� ��� �� + �
���� ���
=
� ��� �� ���� ��� �� + ��� � ��� �� You're Reading a Preview
= ���� �� � ��
fV0,k = 6,0 MPa = 0,6 kN/cm2 ; �
=�
�
� γ
= �����
���� ���
Unlock full access with a free trial.
= ���� �� � �� .
Download With Free Trial
b) Combinação das ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk + 0,75. NQk) = 1,4 x (5 + 0,75. 10) = 17,5 kN. c) Esforços gerados em �
≅ � � ���
AB :
�� �
= � � ����� = �
≅ ����� � ���� = ���� �� .
d) Verificação das tensões de contato na área AB : �
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NBC,d NAB,d
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S I A S IS ST T E E M M A
2 º. E - - 2 . T 2a. parte : Madeira : valor 5 pontos : 4a. questão : (2,5 pontos) – Flexão Simples.
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Verificar as condições de segurança da viga de madeira indicadas nas figuras. Pk Pk 1) E.L.U. = Combinação normal. gk 2) Critério da NBR-7190/1997. X 3) Dimensões em centímetros. 250 250 250 4) Madeira EUCALIPTO DUNNII, 750 a ELEVAÇÃO 2 . categoria, qualidade estrutural. 5) Esforços atuantes : gk = 0,5 kN/m (permanente), Pk = 1 kN (sobrecarga). 6) Mom. Estático da semi-seção circular : Ms = d3 /12.
SOLUÇÃO: a) propriedades mecânicas da DICOTILEDÔNEA C-40 :
fc0m = 48,9 MPa = 4,89 kN/cm2 ; fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 4,89 = 3,42 kN/cm2 ; � ����� � ���� � ��� ����� �� � �� ; fV0m = 9,8 MPa = 0,98 kN/cm2 ; fV0k = 0,54. fV0m = 0,54. 0,98 = 0,53 kN/cm2 ; 2 � ����� � ���� � ��� � ����� �� � �� ; Ec,0,m = 18029 MPa = 1802,9 kN/cm ; Ec,0,ef = 0,56. 1802,9 = 1009,6 kN/cm2. b) Propriedades Geométricas da Seção Transversal : IX = π. (204 /64) = 7854 cm4; WX = 7854/(20/2) = 785,4 cm3. Pd c) Determinação dos esforços solicitantes de cálculo : c.1) determinação do máximo momento fletora:Preview You're Reading 2 Md,MAX = 1,4.(0,5/100).(750 /8) + 1,4. 1. 250 = 842,2 kN.cm . Unlock full access with a free trial. 250 125 c.2) determinação do máximo esforço cortante : Vd,MAX = 1,4.(0,5/100).(750/2) + 1,4.(1) = 4,03 kN. Download With Free Trial d) Verificação das condições de segurança : d.1) verificação da condição de segurança à flexão : MPd 2 Verifica! σMd = 842,2/785,4 = 1,07 ≤ fc0d = 1,37 kN/cm . d.2) verificação da condição de segurança ao cisalhamento : =
=
=
Ms =
=
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�
��
= Ms =
�
�
���
= 666,7 cm3 ;
ζVd = Vd. Ms /b. I = 4,03. 666,7/(20. 7854)= 0,02 ≤ 0,16 kN/cm2. Verifica! Sign up to vote on this title d.3) verificação das deformações : ud = (5. 0,005. 7504)/(384. 1009,6. 7854) + Useful Not useful 0,20.(1,0. 7503)/(28,2.1009,6. 7854) ; u = 2,6 + 0,38 = 2,98 cm ≤ 750/200 3,75 cm. Verifica !
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Apostila de Estruturas de
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3 º. E - - 2 . T 2a. parte : Madeira : valor 5 pontos : 3a. questão : (2,5 pontos) – Flexo-compressão.
Verificar as condições de segurança do pilar de madeira indicadas nas figuras. 1) E.L.U. = Combinação normal. NGk 2) Critério da NBR-7190/1997. Y NQk 3) Dimensões em centímetros. eGX= 6 4) Madeira AROEIRA DO SERTÃO, X a 2 . categoria, qualidade estrutural. 5) Esforços atuantes : eQY= 4 18 Nk = NGk + NQk ; SEÇÃO NGk = 20 kN (permanente), e= 6 cm; NQk = 100 kN (sobrecarga) , e= 4cm. SOLUÇÃO: a) Combinação de ações (ELU) : Nd =1,4.(20+100)=168 kN ; MGXd=1,4.20.6=168 kN.cm ; MQYd=1,4.100.4=560 kN.cm . b) Propriedades mecânicas da AROEIRA DO SERTÃO :
fco,m=101,7 MPa=10,17 kN/cm2 ; fco,k=0,7.fco,m=0,7.10,17=7,12 kN/cm2 ; fco,d = 0,56.(7,12/1,4)=2,85 k Eco,m = 23393 MPa = 2339,3 kN/cm2 . c) Características geométricas da barra : A = π .182 /4=254,5 cm2 ; Propriedades do Eixo X : Eixo Y : I X = π .182 /4=5154,3 cm 4 ;
You're Reading a Preview � = ������ � ����� = ��� �� ; λ = ��� � ���� = �� ; � = ������ ���� � � � = ����� �� Unlock full access with a free trial.
d) 1A. verificação : Verificação da resistência :
With Free � ��� �� =Trial ���� �� � �� ; σ = ��� d.1) determinação das tensões atuantes :Download σ
= ��� � ����� = ���� �� � ��
;σ
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.
d.2) Verificação:����� � ���� �+ ���� � ���� + ��� � ��� � ���� = ���� <� verifica ! e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade :
Basta verificar o eixo Y (mesmas propriedades geométricas que o eixo Y), já que é o eixo mais solici momento fletor : e.1) eixo Y : λX = 78 (peça medianamente esbelta) :
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e.1.1) determinação de Md : ��� � ��� � ��
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