Apostila - Madeiras e suas aplicações.pdf

Norman Barros Logsdon José Manoel Henriques de Jesus

Universidade Federal de Mato Grosso Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental Cuiabá – 2009

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental

MADEIRAS E SUAS APLICAÇÕES

Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

Cuiabá - 2009

PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações

Sumário

Página

1. Introdução

1

2. Elementos de estruturas de madeira

2

2.1. Madeiras de construção

2

2.2. Modelo de segurança adotado pela norma brasileira

7

2.3. Tração

25

2.4. Compressão 2.5. Flexão

33 46

2.6. Ligações

59

3. Pontes de madeira

80

3.1. Introdução

80

3.2. Conceito de ponte

80

3.3. Elementos de uma ponte de madeira

82

3.4. Durabilidade das pontes de madeira

83


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Página 3.5. Ações usuais em pontes de madeira

89

3.6. Sistemas estruturais de pontes de madeira

96

3.7. Tabuleiros de pontes de madeira

122

3.8. Fundações para pontes de madeira

139

3.9. Idéias para o projeto simplificado de pontes de madeira

148

3.10. Exemplo de projeto simplificado de pontes de madeira

159

4. Estruturas de madeira para coberturas

180

4.1. Introdução

180

4.2. Principais tipos de coberturas

185

4.3. Tipos de telhas

186

4.4. Trama

193

4.5. Estrutura principal do telhado

197

4.6. Contraventamentos

201 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Página 4.7. Idéias e seqüência usuais para o projeto de telhados

210

4.8. Exemplo de projeto de telhado de madeira

218

5. Silos de madeira

256

5.1. Introdução

256

5.2. Tipos de silos

256

5.3. Operações básicas com cereais e seus equipamentos

258

5.4. Principais características dos materiais ensilados

265

5.5. Pressões e sobrepressões em um silo

271

5.6. Ação do vento sobre os silos de madeira

273

5.7. Formatos usuais em silos de madeira

275

5.8. Exemplo de dimensionamento de um silo de madeira

281


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Página 6. Referências bibliográficas

282

Anexo 1 - Ação do vento sobre os telhados

285

Anexo 2 - Características geométricas de seções planas

311

Anexo 3 - Diagramas e fórmulas para o cálculo de vigas

315


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1. Introdução A madeira, matéria estagnada produzida pela árvore, é o mais antigo material de construção utilizado pelo homem e, certamente, é o material com que o homem tem maior contato em seu dia-a-dia. O poema, do poeta e educador argentino Domingos Faustino Sarmiento, transcrito a seguir, mostra esta convivência, além de ser uma belíssima homenagem à árvore. “Tu que passas e levantas contra mim teu braço, antes de fazer-me mal olha-me bem. Sou o calor de teu lar, nas longas e frias noites de inverno. Sou a sombra amiga que te protege contra os rigores do sol. Meus frutos saciam tua fome e acalmam tua sede. Sou a viga que suporta o teto de tua casa; a tábua de que está feita a tua mesa; e a cama em que dormes e descansas. Sou o cabo de teus instrumentos de trabalho e a porta de tua casa. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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“Quando nasces, embala-te um berço feito de minha madeira, e quando morreres o teu ataúde o será também - e te acompanhará ao seio da terra. Sou ‘pano de bondade’ e flor de beleza. Se me amas como mereço, defende-me dos insensatos. Faz-me respeitar: sou a árvore.” nto

Faus Domingos

tino Sarmie

O poema apresentado mostra algumas utilizações da madeira: lenha (para produção de calor); elementos de estruturas (vigas); elementos de vedação (teto, ou forro), móveis (mesa, cama e berço); esquadrias (porta); e até caixão (ataúde). Inúmeros produtos de madeira, ou a partir dela, são fabricados atualmente e, nesta disciplina, pretende-se estudar alguns deles.


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2. Elementos de estruturas de madeira 2.1. Madeiras de construção a) Tipos e dimensões comerciais Madeira bruta ou roliça Maciça Æ

Madeira falquejada (lavrada) Madeira serrada

¾ Madeiras Æ Industrializada Æ

colada Madeira Æ pregada laminada colada e pregada Madeira compensada Madeira aglomerada Outros produtos derivados

Cabe ao projetista viabilizar a construção, portanto, verificar no mercado o que poderá usar em termos de dimensões e espécies. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾


Madeira bruta ou roliça Æ É a madeira empregada na forma de troncos, em geral apenas descascados. A seção variável dessas peças, cuja forma se aproxima a um tronco de cone, dificulta o cálculo estrutural, por isso a NBR 7190, da ABNT (1997), permite a associação destas peças a uma peca cilíndrica. O diâmetro dessa peça cilíndrica, deve ser igual ao diâmetro situado a um terço do comprimento a partir da seção mais delgada da peça de madeira roliça, desde que não superior a 1,5 vezes o menor diâmetro.

d d = d min + Diâmetro de cálculo da peça cilíndrica Æ associada (usar o menor dos 2)

d max − d min 3

d d = 1,5.d min


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¾


Madeira falquejada (lavrada) Æ É a madeira obtida a partir de troncos, cujas faces laterais são aparadas a machado ou enxó, formando seções maciças, quadradas ou retangulares, de grandes dimensões. Para aplicação em estruturas de madeira duas seções têm especial interesse: a seção que fornece máxima área, de interesse nos problemas de tração e compressão; e a seção que fornece máximo momento de inércia, de interesse nos problemas de flexão.

d. 2 b=h= 2

Seção de madeira falquejada mais indicada na tração ou compressão.

Seção de madeira d. 3 d b= falquejada mais indicada e h= 2 2 na flexão.

Enxó


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¾


Madeira serrada Æ É o produto estrutural de madeira mais comum entre nós. O tronco é desdobrado nas serrarias, em dimensões padronizadas para o comércio, passando, em seguida, por um período de secagem.

Desdobro em pranchas paralelas

¾ Melhor aproveitamento da tora ¾ Menos operações na serra de fita ¾ Mais econômico do a z ¾ Madeira heterogênea tili u s ¾ Maiores empenamentos ai M ¾ Melhor a qualidade da madeira aos

Desdobro radial

defeitos de secagem ¾ Praticamente sem empenamentos ¾ Madeira homogênea ¾ Melhor preço no mercado ¾ Menor aproveitamento e economia ¾ Muitas operações na serra de fita o ¾ Desdobro lento e oneroso ceit a o c Úni aviação a n Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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O comprimento das peças é limitado, por problemas de manejo e transporte, em 5,00m (comercial). Pecas especiais com até 6,50m podem ser obtidas. As dimensões da seção transversal são definidas pela tradição de mercado. Tabela 1 – Madeira serrada, dimensões comerciais da seção transversal

Seções e ncontrada s em Cuiab á

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¾



Peças de seção composta Æ Unindo-se solidariamente duas ou mais peças de madeira (bruta, falquejada, ou serrada) obtém-se uma peça de seção composta. A norma brasileira para o projeto de estruturas de madeira, NBR 7190 da ABNT (1997), recomenda a correção das características geométricas das peças de seção composta como segue: Área efetiva da seção transversal da peça de seção composta

A ef =

n

∑

Ai

i =1

I ef = α r .I th

Número de elementos que compõem a seção composta Área da seção transversal do elemento “i” Momento de inércia efetivo da peça de seção composta Momento de inércia teórico da peça de seção composta, obtido da teoria apresentada em “Resistência dos materiais”.

Fator de redução do momento de inércia, apresentado na tabela 2. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Tabela 2 – Fator de redução do momento de inércia (αr) de peças composta


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¾


Madeira laminada colada Æ A madeira laminada colada é o produto estrutural de madeira mais importante nos países industrializados. A madeira é selecionada e cortada na forma de tábuas com espessura de 1,5cm ou mais, que são coladas sob pressão, formando grandes vigas de madeira, em geral de seção retangular.

Pressão

Não há limitação para dimensões e formas das vigas de MLC

Linha de cola Tábua Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Precauções necessárias ao utilizar madeira laminada colada

¾ Qualidade da Colagem Æ

Resistência Æ Igual da madeira maciça

t

Altura da viga

Emenda de topo

Cola Æ Boa resistência Æ Cisalhamento na madeira Æ “Cascophen” Madeira Æ Seca ao ar ou estufa

Distância entre emendas

Existência Æ Quando lviga > 5,00 m Tábua extra Uma emenda por seção Desencontrar ¾ Emendas longitudinais Æ Æ Distância > altura da viga emendas Se tábuas adjacentes > 25.t Corrigir deficiência Æ tábua extra (emenda de topo) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Prego Linha de cola

¾

Madeira laminada colada e pregada Æ A falta de industria, para produzir madeira laminada colada, deu origem à madeira laminada colada e pregada. Nestas peças a pressão é substituída por ligações pregadas.

Tábua

Prego Tábua

¾

Madeira laminada pregada Æ Alternativa menos eficiente, onde as tábuas são apenas pregadas entre si. A madeira laminada pregada só deve ser usada em estruturas provisórias, pois pode ocorrer um fenômeno conhecido por “stress nail” e, com o tempo, os pregos soltarem-se.


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¾

Madeira compensada Æ A madeira compensada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de três ou mais laminas de espessura entre 1 e 5 mm, alternando-se a direção das fibras em ângulo reto. É utilizada em portas, armários, divisórias etc.. No Brasil, os compensados não são fabricados para uso estrutural, portanto recomenda-se avaliação laboratorial da qualidade estrutural, do material adquirido, caso se pretenda utilizá-lo em estruturas.

¾

Madeira aglomerada Æ A madeira aglomerada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de pequenos pedaços de madeira (cavacos). É utilizada em portas, armários, divisórias etc. Os aglomerados não têm qualidade estrutural, portanto não devem ser utilizados em estruturas.

¾

Outros produtos derivados de madeira Æ Variações da madeira compensada ou aglomerada, como LVL (laminated veneer lumber), MDF (medium density fibers) e OSB (oriented strand boards), no Brasil, não são fabricadas para uso estrutural. Assim, sua aplicação deve prever ensaios laboratoriais de resistência e durabilidade. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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2.2. Modelo de segurança adotado pela norma brasileira A atual norma brasileira para o projeto de estruturas de madeira, NBR_7190 da ABNT (1997), adota, para dimensionamento o “Método dos Estados limites”. Esta norma, permite o calculo em diversas situações de projeto, que, por sua vez, definem as verificações a serem feitas e com quais carregamentos. Assim, tornam-se necessárias algumas definições iniciais ara entender e aplicar o método. a) Definições iniciais ¾ Estados limites Æ São os estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção. Os estados limites podem ser: Estados Limites Últimos Æ São os estados que caracterizam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção (ruptura, ruína ou perda de instabilidade). Estados Limites de Utilização Æ São os estados que caracterizam a perda de funcionalidade da construção para o uso previsto (deformações ou vibrações excessivas). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾ Condição de segurança Æ A segurança em relação a possíveis estados limites pode ser expressa por:

Sd ≤ R d

Solicitação de cálculo Resistência de cálculo

¾ Tipos de ações Æ As ações, definidas como as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas, podem ser: Permanentes Æ Ações que apresentam pequena variação durante praticamente toda a vida da construção. Variáveis Æ Ações que apresentam variação significativa durante a vida da construção. Excepcionais Æ Ações de duração extremamente curta, e com baixa probabilidade de ocorrência, durante a vida da construção. Durante o cálculo de estruturas as ações devem ser combinadas, levando-se em conta a probabilidade de ocorrência simultânea, de modo a representar as situações mais críticas para a estrutura. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾ Classes de carregamentos Æ Um carregamento é especificado pelo conjunto de ações que tem probabilidade não desprezível de atuação simultânea. Conforme a duração da atuação simultânea das ações pode-se definir uma classe para o carregamento As classes de carregamento, de qualquer combinação de ações, é definida pela duração acumulada da ação variável, tomada como principal na combinação, e são definidas na tabela 3. Tabela 3 – Classes de carregamento


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¾ Tipos de carregamentos Æ Conforme o tipo de ações envolvidas no carregamento são definidos os seguintes carregamentos: Carregamento normal Æ Um carregamento normal inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção, é considerado de longa duração e deve ser verificado nos estados limites último e de utilização. Carregamento especial Æ Um carregamento especial inclui as ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superem em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. Carregamento excepcional Æ Na existência de ações com efeitos catastróficos, o carregamento é definido como excepcional, e corresponde à classe de carregamento de duração instantânea. Carregamento de construção Æ Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada situação particular onde exista risco de ocorrência de estados limites últimos durante a construção. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾ Situações de projeto Æ A norma brasileira, NBR 7190 da ABNT (1997), define as seguintes situações de projeto: Situações duradouras Æ Nas situações duradouras, que podem ter duração igual ao período de referência da estrutura, devem ser verificados os estados limites últimos e de utilização e devem ser consideradas em todos os projetos. Nas verificações de segurança a estados limites últimos consideram-se combinações normais de carregamento, enquanto que nas de estados limites de utilização consideram-se combinações de longa ou média duração. Situações transitórias Æ Quando a duração for muito menor que a vida útil da construção tem-se uma situação transitória, que apenas será considerada se existir um carregamento especial, explicitamente especificado, e na maioria dos casos verifica-se apenas estados limites últimos. Se necessária a verificação dos estados limites de utilização, deve-se considerar combinações de média (combinações especiais) ou curta duração (combinações raras). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Situações excepcionais Æ As situações com duração extremamente curta são consideradas excepcionais e verificadas apenas quanto aos estados limites últimos. As situações excepcionais devem ser explicitamente especificadas, sempre que houver necessidade dessa consideração no projeto. b) Combinações de ações em estados limites últimos ¾ Combinações últimas normais Æ São utilizadas para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento normal. As ações variáveis são divididas em dois grupos, as principais (Fq1,k) e as secundárias (Fqj,k). Para as ações permanentes (Fgi,k), devem ser feitas duas verificações: a favorável, na qual as cargas permanentes aliviam o efeito da atuação simultânea das ações; e a desfavorável, na qual as cargas permanentes aumentam o efeito da atuação simultânea das ações. Assim, para este caso, a ação, ou solicitação, de cálculo (Fd) é obtida utilizando-se a expressão apresentada a seguir, na qual os coeficientes γg, γq e ψ0, entre outros, são apresentados nas tabelas 4, 5, 6 e 7. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Se puder romper Æ N, V, M etc.

Valor de cálculo F Æ N, V, M etc.

Combinações últimas normais

Mesmo sinal Desfavorável

Coeficientes de ponderação Tabelas 5 e 6, página 11

 Fd = γ gi Fgi,k + γ q  Fq*1,k +  i =1  m

∑

Fatores de redução Tabela 4, página 11

n



j= 2

 

∑ ψ 0 jFqj*,k 

Se carga rápida, Fq é multiplicado por 0,75

Valor característico Desfavorável Æ 1,4 1,4 da variável secundária Favorável Æ 0,9 Valor característico Fator de combinação Valor característico da variável principal Tabela 7, página 12 da carga permanente Permanentes Entram sempre Voltar para exemplo de aplicação

Cargas variáveis Só entram as com sinal de Fd Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Voltar para C. Últimas

Tabela 4 – Fatores de redução de Fq1,k e/ou Fqj,k

Tabela 5 – Coeficientes de ponderação γq

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Tabela 6 – Coeficientes de ponderação γg


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Voltar para C. Utilização Tabela 7 – Fatores de combinação e de utilização ψ0, ψ1 e ψ2

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¾ Combinações últimas especiais ou de construção Æ Para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento especial ou de construção, a combinação é a mesma utilizada para o carregamento normal, com ψ0j,ef = ψ0j, salvo quando ação variável principal Fq1 tenha um tempo de atuação muito pequeno, neste caso ψ0j,ef = ψ2j, portanto:

Fd =

 γ gi Fgi,k + γ q  Fq1,k +  i =1  m

∑

 ψ 0 j,ef Fqj,k   j= 2  n

∑

¾ Combinações últimas excepcionais Æ Para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento excepcional, não se aplica o coeficiente de ponderação γQ à ação excepcional e se mantém o coeficiente ψ0j,ef definido para as combinações especiais ou de construção, portanto:

Fd =

m

∑γ i =1

gi Fgi , k

+ Fq ,exc + γ q

n

∑ψ

0 j,ef Fqj, k

j=1


13 – Madeiras e suas aplicações

Se entortar Æ u (flecha) etc. c) Combinações de ações em estados limites de utilização

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¾ Combinações (de utilização) de longa duração Æ No controle usual de deformações das estruturas são consideradas as combinações de longa duração. Nestas combinações, definidas pela expressão abaixo, todas as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração Combinações (de utilização) de longa duração

Fd ,uti =

m

∑F

gi , k

+

i =1

Valor de utilização F Æ u, vibração etc.

∑ψ

2 j Fqj, k

Valor característico da carga variável

j=1

Valor característico Fator de utilização da carga permanente Tabela 7, página 12 Permanentes Entram sempre

Cargas variáveis Só entram as com sinal de Fd,uti


Voltar para exemplo de aplicação

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n


¾ Combinações (de utilização) de média duração Æ Utiliza-se esta combinação no caso de existirem materiais frágeis, não estruturais, ligados à estrutura. Nestas condições a ação variável principal atua com valores de média duração e as demais com os valores de longa duração.

Fd ,uti =

m

∑F

gi , k

+ ψ1Fq1,k +

i =1

n

∑ψ

2 j Fqj, k

j= 2

¾ Combinações (de utilização) curta duração (ou combinações raras) Æ São utilizadas quando for importante impedir defeitos decorrentes das deformações da estrutura. Neste caso a ação variável principal atua com seu valor característico e as demais com seus valores correspondentes à classe de média duração .

Fd ,uti =

m

∑ i =1

Fgi,k + Fq1,k +

n

∑ψ

1 j Fqj, k

j= 2


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¾ Combinações (de utilização) de duração instantânea Æ Neste caso considera-se a existência de uma ação variável especial (Fq,esp) da classe de duração instantânea. As demais ações variáveis, na falta de outro critério, podem ser consideradas agindo com valores referentes a combinações de longa duração.

Fd ,uti =

m

∑

Fgi,k + ψ1Fq1,k +

i =1

n

∑ψ

2 j Fqj, k

j= 2

d) Exemplo de aplicação (combinação de ações) ¾ Na figura, a seguir, estão representados os carregamentos típicos de uma ponte rodoviária de madeira aplicados em uma das vigas principais. Considerando um produto de rigidez efetivo de Ec0,ef .Ief = 1,25.1013 N.mm2 , um carregamento normal (longa duração), que as cargas permanentes são de grande variabilidade, e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) Os valores característicos do momento fletor, da força cortante e do deslocamento vertical máximo (flecha) para cada um dos carregamentos; Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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b) O momento fletor e a força cortante de cálculo; c) O deslocamento vertical (flecha) efetivo.

¾ Solução a) Valores característicos A obtenção dos valores característicos é a resolução do problema de “Resistência dos Materiais” e/ou “Estática das Estruturas” envolvido. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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a.1) Carga permanente O esquema estático, correspondente a carga permanente, é Ver diagramas de usual e está tabelado, portanto: E. S. (Anexo 3) p.l 3.4000 Vg = 6000 N = ⇒ 2 2 p.l2 3.40002 ⇒ Mg = 6.000.000 N.mm Mg (no centro) = Mmáx = = 8 8 5.p.l4 5.3.40004 u g (no centro) = vmáx = = ⇒ u g = 0,80 mm 384.E.I 384. 1,25.1013 a.2) Carga móvel (trem-tipo) O esquema estático, correspondente a carga móvel, pode Ver diagramas de ser decomposto em dois problemas tabelado (alíneas b e g), E. S. (Anexo 3) portanto, pode-se utilizar a superposição de efeitos: Vg (no apoio) = V =

(

Carga móvel

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Alínea b

)

Alínea g


Aplicando-se a superposição de efeitos obtém-se: P 50000 Vqm = 75.000 N +P = + 50000 ⇒ 2 2 P.l 50000.4000 Mqm(no centro ) = Malínea b + Malínea g = + P.a = + 50000.500 ⇒ Mqm = 75.000.000 N.mm 4 4 P.l 3 P.a u qm (no centro) = u alínea b + u alínea g = + . 3.l 2 − 4.a 2 ⇒ 48.E.I 24.E.I 3 50000.4000 50000.500 uqm = 9,25 mm ⇒ u qm (no centro) = + . 3.4000 2 − 4.500 2 13 48. 1,25.10 24. 1,25.1013 Vqm (no apoio) = Valínea b + Valínea g =

(

(

)

(

)(

)

)

a.3) Impacto vertical O carregamento, correspondente ao impacto vertical, é proporcional ao da carga móvel, portanto, pode-se utilizar a superposição de efeitos: 12 12 Vqi = 18.000 N Vqi (no apoio) = .Vqm = .75000 ⇒ 50 50 12 12 Mqi (no centro ) = .Mqm = .75000000 ⇒ Mqi = 18.000.000 N.mm 50 50 12 12 u qi = 2,22 mm u qi (no centro) = .u qm = .9,25 ⇒ 50 50

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b) Valores de cálculo para Estados Limites Últimos (Vd e Md) Os esforços solicitantes são as causas das rupturas nas seções das estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados são utilizadas combinações últimas, no caso do carregamento normal usa-se a Combinação Última Normal. Na existência de mais de um carregamento variável, em princípio não se sabe qual a variável a ser tomada como principal. Nestes casos, deve-se obter os esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese, adota-se um dos carregamentos como variável principal) e, entre os esforços de cálculo obtidos, escolher o mais prejudicial à estrutura. No caso de exemplo isso não será necessário, pois o impacto vertical (efeito dinâmico da carga móvel) só poderá existir na presença da carga móvel. Assim, sabe-se de antemão que a carga móvel deve ser tomada como variável principal. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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b.1) Momento fletor de cálculo (Md) Todos os momentos característicos encontrados produzem tração embaixo, com valor máximo no centro. Assim, só faz Ver Combinação sentido procurar M no centro e produzindo tração embaixo. d Última Normal Aplicando-se a Combinação Última Normal, obtém-se: m n   Fd = γ gi Fgi,k + γ q  Fq*1,k + ψ 0 jFqj*,k  ⇒ M d = 1,4.M g + 1,4.(M qm + 0,60.M qi .0,75) ⇒   i =1 j= 2   M d = 1,4.6000000 + 1,4.(75000000 + 0,60.18000000.0,75) ⇒ M d = 124.740.000 N.mm

∑

∑

b.2) Força cortante de cálculo (Md) No apoio esquerdo (direito), todas as forças cortantes características encontradas são positivas (negativas). Assim, só faz sentido procurar Vd positiva (negativa) no apoio esquerdo (direito). Aplicando-se a Combinação Última Normal, obtém-se: m n  * *  γ gi Fgi,k + γ q  Fq1,k + ψ 0 jFqj,k  ⇒ Vd = 1,4.Vg + 1,4.(Vqm + 0,60.Vqi .0,75) ⇒ Fd =   i =1 j= 2   Vd = 124.740 N ⇒ Vd = 1,4.6000 + 1,4.(75000 + 0,60.18000.0,75)

∑

∑

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c) Valor efetivo (de cálculo) para o Estado Limite de Utilização (ud,uti) Deslocamentos em uma viga não causam rupturas, mas podem produzir Estados Limites de Utilização fazendo a estrutura perder funcionalidade. Para verificação destes estados são utilizadas combinações de utilização, no caso do carregamento normal usa-se a Combinação (de Utilização) de Longa Duração. Todas flechas características encontradas são para baixo, com valor máximo no centro. Assim, só faz sentido procurar ud,uti no centro e para baixo. Aplicando-se a Combinação (de Utilização) de Longa Duração, obtém-se: Ver Combinação de Longa Duração

Fd ,uti =

m

n

=

=

Fgi,k + ∑ ψ 2 jFqj,k ⇒ u ef = u d ,uti = u g + 0,2.u qm + 0,2.u qi ⇒ ∑ i 1 j 2

u ef = u d ,uti = 0,80 + 0,2.9,25 + 0,2.2,22 ⇒

u ef = u d ,uti = 3,09 mm


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e) Outras definições encontradas na NBR 7190: 1997 No cálculo de uma estrutura de madeira podem ser utilizados valores de resistências: obtidos em ensaios, realizados em laboratório, para caracterização de espécies; fornecidos pela norma brasileira para o projeto de estruturas de madeira, que apresenta o resultado de ensaios de caracterização de diversas espécies; ou valores definidos pela norma brasileira de acordo com a classe de resistência que a espécie pertence. Estes valores de resistência deverão ser corrigidos para a situação de utilização da estrutura. Para isto é necessário compreender alguns conceitos definidos na NBR 7190: 1997. ¾ Resistência Æ A resistência é a aptidão da matéria suportar tensões. Os valores de resistência, obtidos em ensaios, são determinados convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova normalizados e isentos de defeitos até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento que restrinjam o emprego do material em elementos estruturais. ¾ Rigidez Æ A rigidez é definida pelo módulo de elasticidade da madeira, o qual determina o seu comportamento na fase elásticolinear. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Voltar para resistências de cálculo Voltar ao exemplo de aplicação

¾ Classes de umidade Æ As propriedades de resistência e de rigidez da madeira precisam ser ajustadas em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Este ajuste é feito em função das classes de umidade apresentadas na tabela 8. Tabela 8 – Classes de umidade

{ ¾ Tipos de caracterização da madeira Æ Para a caracterização de um lote de madeira, para utilização estrutural, podem ser utilizados três procedimentos distintos para a caracterizar as propriedades de resistência e um para as propriedades de elasticidade. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Voltar ao exemplo de aplicação

Caracterização da madeira Completa Æ Todos ensaios, direções paralela e normal ¾ Resistência Æ

Mínima Æ Ensaios na direção paralela Æ Formulário Simplificada Æ Ensaio de compressão paralela Æ Formulário

f c 0,k f t 0,k = 0,77

f e 0,k f c 0,k = 1,00

f c90,k f c 0,k = 0,25 f e90,k f c 0,k = 0,25

Coníferas Æ f v 0,k f c 0,k = 0,15 Folhosas Æ f v 0,k f c 0,k = 0,12

Completa Æ Ensaios de compressão paralela e normal ¾ Rigidez Æ

Simplificada Æ Ensaio de compressão paralela Æ E c90 =

Notação utilizada Tipo de valor Æ k = característico; d = cálculo, ou m = médio

1 .E c 0 20

Propriedade Æ f = resistência; E = módulo de elasticidade Solicitação Æ c = compressão; t = tração; v = cisalhamento e e = embutimento Direção das fibras (0o, 90o, α etc.)

xyn,z


19 PPGEEA


Voltar para resistências de cálculo

Voltar ao exemplo de aplicação ¾ Classes de resistência Æ Visando padronizar as propriedades da madeira, a norma adota o conceito de classes de resistência (definidas na tabela 9), propiciando, assim, a utilização de várias espécies com propriedades similares em um mesmo projeto. Tabela 9 – Classes de resistência

PPGEEA


f) Valores de cálculo das resistências e da rigidezes Obtidos os valores característicos das propriedades da madeira pode-se obter valores de cálculo por: Valor de cálculo Æ f = resistência ou E = módulo de elasticidade

Valor característico Æ f = resistência ou E = módulo de elasticidade Resultados de ensaios

X d = k mod Coeficiente de modificação (situação de uso)

Classes de resistência Tabela 9, página 19 Coef. de ponderação Tabela 13, página 21

k mod = k mod,1.k mod,2 .k mod,3

E c 0,ef = k mod .E c 0,m

Gef = Ec90,ef =

Xk γw

Ec0,ef 20

Duração da carga Tabela 10, página 20 Umidade da madeira (Classe de Umidade)

Categoria da madeira Tabela 12, página 21 Valores de kmod,2 Tabela 11, página 20

20 PPGEEA


Tabela 10 – Valores de kmod,1 (considera a classe de carregamento e o tipo de material empregado)


PPGEEA



Tabela 11 – Valores de kmod,2 (considera a classe de umidade e o tipo de material empregado )



21 PPGEEA


Tabela 12 – Valores de kmod,3 (considera a categoria da madeira utilizada )


PPGEEA



Tabela 13 – Coeficientes de ponderação, γw



22 PPGEEA


g) Exemplo de aplicação (valores de cálculo de resistências e rigidezes) ¾

Que valores de cálculo usar no projeto de uma estrutura construída em Cuiabá, utilizando madeira serrada de uma dicotiledônea, adquirida no comércio local, da classe de resistência C 60? Estes dados, e os conceitos e definições vistos, permitem obter os valores de cálculo. 1 – Valores característicos previamente conhecidos

f c0,k = 60 MPa f v,k = 8 MPa Classes de resistência Tabela 9, página 19

Dicotiledônea C 60

E c0,m = 24500 MPa

ρaparente = 1000 kg / m3 ρbas,m = 800 kg / m3


PPGEEA


Ver formulário

2 – Outros valores característicos

Madeira usual (comercializada) Æ Formulário para caracterização simplificada

f c 0,k f t 0,k = 0,77

⇒ f t 0,k =

f c 0,k 0,77

⇒

f t 0, k =

f c90,k f c 0,k = 0,25 ⇒ f c90,k = 0,25.f c 0,k ⇒ f e 0,k f c 0,k = 1,00

⇒ f e 0,k = f c 0,k ⇒

60 ⇒ 0,77

f t 0,k = 77,92 MPa

f c90,k = 0,25.60 ⇒

f c90,k = 15 MPa

f e 0,k = 60 MPa

f e90,k f c 0,k = 0,25 ⇒ f e90,k = 0,25.f c 0,k ⇒ f e90,k = 0,25.60 ⇒ f e90 ,k = 15 MPa

E c90,m =

1 .E c 0,m 20

⇒ E c90,m =

24500 ⇒ 20

E c90,m = 1225 MPa


23 PPGEEA


3 – Coeficiente de modificação (considerar situação de uso) Carregamento normal Æ (uso) Æ longa duração Cuiabá, Uamb ≤ 70%

Duração da carga Tabela 10, página 20 Classe de Umidade Tabela 8, página 18

Æ

Classe de umidade 1 ou 2

Æ k mod,1 = 0,70 Æ k mod,2 = 1,00

Valores de kmod,2 Tabela 11, página 20

Cuiabá, comércio não Æ classifica madeira

Categoria da madeira Æ Tabela 12, página 21

k mod,3 = 0,80

k mod = k mod,1.k mod,2 .k mod,3 ⇒ k mod = 0,70.1,00.0,80 ⇒ k mod = 0,56 4 – Coeficientes de ponderação Compressão (embutimento) Æ γ wc = γ we = 1,4

Coef. de ponderação Tabela 13, página 21

Æ

Tração e cisalhamento Æ

γ wt = γ wv = 1,8


PPGEEA


5 – Valores de cálculo ( Xd = k mod

f c 0,d = k mod

f c 0, k γ wc

f c90,d = k mod f t 0,d = k mod f v,d = k mod

⇒ f c 0,d = 0,56.

f c90,k γ wc

f t 0, k γ wt f v ,k γ wv

f e 0,d = k mod

f e 0, k γ we

60 ⇒ 1,4

⇒ f c90,d = 0,56.

⇒ f t 0,d = 0,56.

Xk Ec0,ef ; Ec0,ef = k mod.Ec0,m e Gef = Ec90,ef = ) γw 20

f c 0,d = 24,00 MPa

15 ⇒ 1,4

f c90,d = 6,00 MPa

77,92 ⇒f t 0,d = 24,24 MPa ≅ f c0,d ⇒ f t 0,d = 24,00 MPa 1,8

⇒ f v,d = 0,56.

8 ⇒ 1,8

⇒ f e 0,d = 0,56.

60 ⇒ 1,4

f v,d = 2,49 MPa f e 0,d = 24,00 MPa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

24 PPGEEA


f e90,d = k mod

f e90,k γ we

⇒ f e90,d = 0,56.

E c 0,ef = k mod .E c 0,m G ef = E c90,ef =

E c 0,ef 20

15 ⇒ 1,4

f e90,d = 6,00 MPa

⇒ E c 0,ef = 0,56.24500 ⇒ ⇒ G ef = E c90,ef =

13720 ⇒ 20

E c 0,ef = 13720 MPa

Gef = Ec90,ef = 686 MPa

Gef = Ec90,ef = k mod.Ec90,m ⇒ Gef = Ec90,ef = 0,56 .1225 ⇒ h) Tabela dos valores de cálculo das resistências e da rigidezes De forma análoga, ao exemplo apresentado, podem ser obtidos os valores de cálculo para todas as classes de resistências, apresentados na Tabela 14. Estes valores são validos na maior parte do Brasil (classes de umidade 1 ou 2), para madeira de segunda categoria, sempre que o carregamento for de longa duração (carregamento normal). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Tabela 14 – Valores de cálculo para a madeira de todas classes de resistência

25 PPGEEA


2.3. Tração Conforme a direção de aplicação do esforço de tração, em relação às fibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida à tração paralela ou à tração normal. A resistência da madeira a esforços de tração paralela às fibras é muito alta, enquanto que a resistência à tração normal às fibras é muito baixa e freqüentemente desprezada. A resistência da madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada, em relação às fibras, apresenta um valor intermediário entre as observadas na tração paralela e normal.

Tração paralela às fibras

Tração normal às fibras Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


a) Tração paralela às fibras O dimensionamento de peças estruturais de madeira submetidas à tração paralela às fibras pode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro. ¾ Roteiro - Tração paralela às fibras 1 – Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando o diagrama de força normal. 2 – Obter a área da seção transversal da barra (A). 3 – Obter a área efetiva (Aef) de madeira, da seção transversal. a) Se conhecida a ligação.

A ef = A − A enfraquecimentos Na qual, em geral:

A enfraquecimentos = A furos + A entalhes Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

26 PPGEEA


Furos para colocação de pregos e parafusos.

A furo = b.φ

Entalhes para colocação de dentes.

A entalhe = b.e

b) Se desconhecida a ligação.

A ef = 0,70.A Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


4 – Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima (σtd).

σ td =

Nd A ef

5 – Verificar e concluir sobre a seção.

σ td =

σ Nd Nd ≤1 ≤ f t 0,d , opcionalmente: td = f t 0,d A ef .f t 0,d A ef Resistência à tração paralela às fibras

Se σtd << ft0,d (σtd / ft0,d << 1) ⇒ a madeira resiste com folga ao esforço, pode-se diminuir a seção. Se σtd > ft0,d (σtd / ft0,d > 1) ⇒ a madeira não resiste ao esforço, é necessário aumentar a seção. Se σtd ≅ ft0,d (σtd / ft0,d ≅ 1), mas ainda menor ⇒ a madeira resiste, praticamente no limite, ao esforço, é a seção ideal. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

27 PPGEEA


¾ Exemplo de aplicação (tração paralela às fibras - ligação desconhecida) Obter a seção da barra 1-3, da tesoura esquematizada abaixo, construída com madeira da classe C 30 (dicotiledônea). Sabese que para facilidade na montagem das ligações, a barra deve ter largura de 6,00cm e que os esforços característicos na barra (obtidos em Planos Cremona) são os listados abaixo (positivos se de tração, negativos se de compressão). Considere: madeira usual na região, de segunda categoria, classe de umidade 2, carregamento de longa duração, cargas permanentes de grande variabilidade, e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal.

♦ ♦ ♦ ♦

Peso próprio (telhas,madeiramento e ligações) Æ 17000 N Peso de água absorvida pelas telhas Æ 2500 N Vento de pressão Æ 15000 N Vento de sucção Æ -1000 N


PPGEEA


¾ Solução

Acompanhando o roteiro apresentado, obtém-se: 1 – Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando o diagrama de força normal. Os esforços característicos podem ser classificados como: ♦ Permanente Æ Peso próprio

♦ Variáveis Æ

Æ N g = 17000 N

Água

Æ N q ,a = 2500 N

Vento de pressão

Æ N q ,VP = 15000 N

Vento de sucção

Æ N q ,VS = −1000 N

Esforços solicitantes, como a forca normal, podem causar ruptura de seções, portanto, causar um Estado Limite Últimos. Estes estados são verificados com combinações últimas, para o carregamento de longa duração (carregamento normal) usa-se a Combinação Última Normal. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

28 PPGEEA


C. Última Normal (Página 10)

Da existência de três carregamentos variáveis, um caracterizando esforço de compressão e dois esforços de tração, percebe-se, ao observar a expressão de Combinação Última Normal, a possibilidade de três diferentes combinações: 1) Ng e Nq,VS possibilitando Nd de compressão; 2) Ng, Nq,a (como variável principal) e Nq,VP, fornecendo Nd de tração; 3) Ng, Nq,a e Nq,VP (como variável principal), fornecendo outro Nd de tração. Assim, devem ser obtidos esses três valores de Nd, identificando a hipótese adotada, e: 1) se existir Nd de compressão, com ele verificar a barra à compressão; 2) com o maior valor obtido para Nd de tração, identificar a variável principal assumida e verificar a barra à tração. Como a direção das fibras da barra 1-3 (ao longo do comprimento) é a mesma dos esforços Nd (nos três casos), as duas verificações descritas acima devem ser feitas na direção paralela às fibras. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Procurando valores de compressão para Nd (-) C. Última Normal (Página 10)

Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de Nd (portanto, de compressão). Assim, aplicando-se a combinação obtém-se:

(

)

N d ( − ) = 0,90.N g ( + ) + 1,4. N q ,VS( − ) .0,75 ⇒

Não existe compressão na barra 1-3

N d ( − ) = 0,90.17000 + 1,4.[(− 1000).0,75] ⇒ N d ( − ) = +14250 N Procurando valores de tração para Nd (+) Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de Nd (portanto, de tração). Assim, existem duas possíveis variáveis principais. Adotam-se, por hipótese, as duas possibilidades e, o maior valor de Nd será utilizado no cálculo. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

29 PPGEEA


Hipótese 1 Æ Assumindo a água como variável principal: C. Última Normal (Página 10)

(

)

N d ( + ) = 1,4.N g ( + ) + 1,4. N q ,a ( + ) + 0,5.N q ,VP ( + ) ⇒ N d ( + ) = 1,4.17000 + 1,4.(2500 + 0,5.15000) ⇒ N d ( + ) = 37800 N Hipótese 2 Æ Assumindo o vento de pressão como variável principal:

(

)

N d ( + ) = 1,4.N g ( + ) + 1,4. N q ,VP ( + ) .0,75 + 0,4.N q ,a ( + ) ⇒ Nd(+) = 1,4.17000+ 1,4.(15000.0,75 + 0,4.2500) ⇒ Nd(+) = 40950 N Portanto, deve-se assumir o vento de pressão como variável principal e utilizar para dimensionamento da barra uma força normal de cálculo, Nd = 40950 N, de tração. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


2 – Obter a área da seção transversal da barra (A). C. Geométricas (Anexo 2)

⇒

A = b.h

A = 60.h mm 2

3 – Obter a área efetiva (Aef) de madeira, da seção transversal. Para ligação desconhecida.

A ef = 0,70.A

⇒ A ef = 0,70.(60.h ) ⇒

A ef = 42.h mm 2


σ td =

Nd A ef

⇒ σ td =

40950 42.h

⇒

σ td =

975 MPa h


30 PPGEEA



σ td =

C. da madeira (Página 24)

Nd ≤ f t 0,d A ef

DICA Æ Quando se carrega incógnita pode-se impor a solução ideal.

Para as condições especificadas no enunciado, resistência da madeira esta tabelada, portanto: Dicotiledônea classe C 30 Æ

a

f t 0,d = 12,00 MPa

Assim:

σ td =

975 Nd 975 ⇒ h ≥ 81,25 mm ≤ f t 0,d ⇒ ≤ 12,00 ⇒ h ≥ 12,00 A ef h

A solução ideal para o problema é a seção comercial de Seções comerciais largura 6cm (dada no enunciado) e altura imediatamente (Tabela 1, página 4) superior a 81,25mm ≅ 8,1cm. Das seções encontradas no comércio, recomenda-se: Utilizar a seção comercial 6cm x 12cm (vigota). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾ Exemplo de aplicação (tração paralela às fibras - ligação conhecida)

Qual a máxima força normal de cálculo, de tração, a que pode resistir uma peça de madeira classe C 60 (dicotiledônea), de seção 6,00cm x 12,00cm, sendo que 3,00cm de sua altura são utilizados em entalhes e colocação de parafusos (figura 20)?. Sabe-se que: a madeira utilizada é de segunda categoria, classe 2 de umidade, usual na região e o carregamento é de longa duração.


31 PPGEEA


Procura-se uma força de tração, a direção do esforço normal é a mesma da barra da treliça, que é disposta ao longo do comprimento (direção das fibras). Assim, o problema é de tração paralela as fibras, portanto, pode-se acompanhar o roteiro correspondente. 1 – Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando o diagrama de força normal.

Nd = Nd N

É a incógnita do problema ⇒ 2 – Obter a área da seção transversal da barra (A). C. Geométricas (Anexo 2)

A = b.h ⇒ A = 60.120 ⇒

A = 7200 mm 2



3 – Obter a área efetiva (Aef) de madeira, da seção transversal. Para ligação conhecida.

Aef = A − Aenfraquecimentos , com Aenfraquecimentos = Afuros + Aentalhes No caso, observando-se a figura dada, tem-se:

+

A furo = 720 mm 2

A furo = b.φ

⇒ A furo = 6.1,2 = 7,2 cm 2

A entalhe = b.e

2 ⇒ A entalhe = 6.1,8 = 10,8 cm 2 ⇒ Aentalhe = 1080 mm

⇒

2 Aenfraq. = b.(φ + e) ⇒Aenfraq. = 6.(1,2 +1,8) = 18,0 cm2⇒ Aenfraq. = 1800 mm

{

PPGEEA

Altura utilizada

Aef = A − Aenfraquecimentos ⇒ Aef = 7200−1800 ⇒ Aef = 5400 mm2 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

32 PPGEEA



σ td =

Nd A ef

⇒

σ td =

Nd MPa 5400


σ td =

Nd ≤ f t 0,d A ef

DICA Æ Quando se carrega incógnita pode-se impor a solução ideal.

Para as condições especificadas no enunciado, resistência da madeira esta tabelada, portanto:


Dicotiledônea classe C 60 Æ

a

f t 0,d = 24,00 MPa

Assim:

σ td =

Nd N ≤ f t 0,d ⇒ d ≤ 24,00 ⇒N d ≤ 24,00.5400⇒ N d ≤ 129.600 N A ef 5400 A máxima força normal de cálculo de tração, que poderá ser usada, é Nd = 129.600 N. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


b) Tração normal às fibras

A NBR 7190, da ABNT (1997), recomenda que a segurança das estruturas, em relação a estados limites últimos, não deve depender diretamente da resistência à tração normal às fibras. Nos casos em que as tensões de tração normal às fibras puderem atingir valores significativos, devem ser empregados dispositivos que impeçam a ruptura por essas tensões. Resistência à tração normal às fibras

f t 90,d ≅ 0,00 MPa

Isto equivale a dizer que Æ c) Tração inclinada às fibras

A NBR 7190, da ABNT (1997), recomenda a utilização da expressão de Hankinson, apresentada a seguir, para obter a resistência à tração inclinada às fibras. Resistência à tração inclinada

f tα , d =

f t 0,d .f t 90,d f t 0,d .sen 2 α + f t 90,d . cos 2 α

Ângulo entre o esforço aplicado e a direção das fibras.

Resistência à tração paralela Resistência à tração normal


33 PPGEEA


Considerando-se a recomendação da NBR 7190, da ABNT (1997), de desprezar a resistência à tração normal às fibras, a aplicação da expressão de Hankinson, leva a desprezar também a resistência à tração inclinada às fibras. Resistência à tração inclinada às fibras

f tα,d =

f t 0,d .f t90,d f t 0,d .sen2α + f t 90,d . cos2 α

⇒ f tα,d =

f t 0,d .0 f t 0,d .sen2α + 0. cos2 α

⇒ f tα,d = 0,00 MPa


34 PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações Viga fora do centro do pilar

a) Compressão paralela às fibras Defeitos de montagem da estrutura, de modelagem das peças e outros, impedem, na prática, a centralização perfeita do esforço no elemento estrutural de madeira. Por este motivo a NBR 7190, da ABNT (1997), abandonou a idéia de compressão centrada e adotou a idéia da existência de excentricidades, do esforço, nas peças comprimidas esbeltas, que acarretam um problema de flexo-compressão. O dimensionamento de peças estruturais de madeira submetidas à compressão paralela às fibras, ou flexo-compressão, pode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro.

Pilar ligeiramente empenado


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Situação imaginada


¾ Roteiro - Compressão paralela às fibras (flexo-compressão) 1 – Obter o(s) esforço(s) de cálculo Nd e, se necessário, Md1 (nos casos de flexo-compressão). 2 – Determinar as seguintes características geométricas da seção (Anexo 2): área da seção transversal (A); momento de inércia, em relação ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança, (I); raio de giração mínimo da seção (imin); e a distância da linha neutra à borda comprimida (yc). 3 – Determinar o comprimento teórico de referência (L0), o índice de esbeltez do elemento estrutural (λ), a partir de suas características geométricas, e definir o tipo de peça. Se λ ≤ 40 ⇒ Peça Curta;

λ=

L0 i min

Se 40 < λ < 80 ⇒ Peça Medianamente Esbelta; Se 80 ≤ λ ≤ 140 ⇒ Peça Esbelta; Se λ > 140 ⇒ Peça Esbelta, mas de uso proibido.

imin=iy-y ⇒ flexão em torno de y-y


35 PPGEEA


Continuar resolução

Comprimento teórico de referência, L0

4 – Determinar o módulo de elasticidade efetivo (Ec0,ef) e a resistência de cálculo (fc0,d) Em geral, no Brasil (maior parte) e para uso previsto da construção, basta consultar a tabela de valores de cálculo para a madeira (Tabela 14, página 24). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Se peça curta, pular para passo 7

5 – Determinar os valores das excentricidades (desnecessário para as peças curtas).

ea =

Excentricidade acidental (ea) Æ Só tem valor na flexo-compressão

Excentricidade inicial (ei) Æ ei =

L0 300

M1d M1gd + M1qd h = ≥ Nd Nd 30

Sempre este na compressão

Excentricidade de 1a ordem (e1) Æ Se peça medianamente esbelta, pular para cálculo de ed.

Excentricidade devida à fluência (ec) Só tem valor na flexo-compressão Cuidado, foi redefinido Fatores de utilização (Tabela 7, página 12)

e1 = e a + ei Variável principal

  φ[Ngk +(ψ1 +ψ 2 )Nqk ]     F −[N +(ψ +ψ )N ]  e c = eig + e a exp  E gk 1 2 qk  − 1    

(

)


36 PPGEEA


Só têm valor na flexo-compressão


Dados para cálculo da excentricidade devido a fluência (ec).

eig =

M1g ,d N gd

ea =

L0 h ≥ 300 30

Cuidado, foi redefinido, é o maior entre ea e ei obtidos anteriormente

Tabela 15 – Coeficientes de fluência, φ

FE =

π 2 E c0,ef I

Carga crítica de Euler

L20 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus


Excentricidade efetiva de 1a ordem (e1,ef) Æ e1,ef = e1 + e c

Excentricidade Æ de cálculo (ed)

 FE Medianamente Æ e d = e1  esbeltas  FE − N d Esbeltas

  

 FE   e d = e1,ef   FE − N d 

Æ

{

PPGEEA

Considera, segundo Timoshenko (1948), o efeito do esforço normal sobre a flexão (efeito de segunda ordem)

6 – Determinar o momento de cálculo (Md) Æ

σcd =

7 – Verificações a) Se peça curta (λ ≤ 40) Æ

M d = N d .e d

Nd ≤ f c0,d , ou então: A

σ cd Nd = ≤1 f c 0,d A.f c 0,d


37 PPGEEA


b) Se peça medianamente esbelta (40 < λ ≤ 80) ou peça esbelta (80 < λ ≤ 140)

σ Nd σ Md + ≤ 1,0 f c 0 , d f c 0 ,d

Verificação de instabilidade Æ por flexo-compressão

σ Nd =

Nd A

σ Md =

Md .y c I

Apenas quando ocorrer flexão oblíqua (flexão em dois planos) 2

Desnecessário na compressão

Verificação da resistência Æ (o mais rigoroso dos dois) kM = 0,5 para seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções.

 σNc,d  σMx,d σMy,d   + + kM ≤ 1,0 f  f f c 0 , d c 0 , d c 0 , d   2

 σNc,d  σ σ   + kM Mx,d + My,d ≤ 1,0 f  fc0,d fc0,d  c0,d 


PPGEEA


8 – Conclusões Atendidas as verificações do passo 7 (Sd_≤_Rd ou Sd/Rd_≤_1), o elemento estrutural suporta os esforços. Entretanto se estas verificações forem satisfeitas com folga (Sd_<<_Rd ou Sd/Rd_<<_1), a seção pode ser diminuída. A solução ideal ocorre quando as verificações se aproximam da igualdade (Sd_≅_Rd ou Sd/Rd_≅_1, mantendo ainda Sd_≤_Rd ou Sd/Rd_≤_1). Quando não forem atendidas as verificações do passo 7 (Sd_>_Rd ou Sd/Rd_>_1), o elemento estrutural não suportará os esforços e a seção deve ser aumentada. ¾ Exemplo de aplicação (compressão paralela às fibras)

Um galpão de madeira, para ser utilizado como escritório em uma serraria, tem pilares, de seção quadrada 15cm x 15cm, com 3,00m de pé direito, que além de suportarem um telhado com telhas de cimento amianto (cuja reação, sobre cada pilar, devida a carga permanente é de 8000N e devida a ação de um vento de pressão de 4000N) servem de apoio às tábuas da parede (que descarregam, em cada pilar, uma carga axial, permanente, uniformemente distribuída de 725N/m). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

38 PPGEEA



Sabe-se que: o pilar é simplesmente engastado; construído com uma dicotiledônea de classe C 40; o carregamento é considerado de longa duração; a madeira é usual, de classe de umidade 2; e as cargas permanentes são de grande variabilidade. Verificar se a seção do pilar em questão é suficiente para resistir a este carregamento. Nas figuras abaixo são apresentados: o esquema de um pilar e seu carregamento.

Esquema do Pilar

PPGEEA

Carregamento no Pilar


¾ Solução Observando o carregamento do pilar, percebe-se que todas as cargas são axiais (no eixo da estrutura) e no sentido de encurtar o pilar (compressão). A direção das fibras do pilar é a mesma de seu eixo (mesma das cargas), portanto, tem-se um problema de compressão paralela às fibras.

Acompanhando o roteiro apresentado, obtém-se: 1 – Obter o(s) esforço(s) de cálculo Nd e, se necessário, Md1 (nos casos de flexo-compressão).

Esforços característicos

Os diagramas de forças normais são imediatos:

39 PPGEEA


Assim, os esforços característicos serão: ♦ Permanentes Æ

Telhado

Æ N g , t = −8000 N

Parede

Æ N g ,p = −2175 N Æ Nq,VP = −4000 N

♦ Variável Æ Vento de pressão Esforços de cálculo


Esforços solicitantes, como a forca normal, podem causar a ruptura de seções e, portanto, estados limites últimos. Estes estados são verificados com combinações últimas. No caso de carregamentos de longa duração, Combinação Última Normal. Aplicando-a obtém-se:

(

)

(

N d ( − ) = 1,4.N g , t ( − ) + 1,4.N g ,p ( − ) + 1,4. N q ,VP ( − ) .0,75

)

⇒

N d ( − ) = [1,4.(− 8000 ) + 1,4.(− 2175)] + 1,4.[(− 4000).0,75] ⇒ N d ( − ) = −18445 N Portanto, o vento de pressão é a variável principal e a força normal de cálculo vale Nd = 18445 N (de compressão). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA

Situação imaginada


2 – Determinar as seguintes características geométricas da seção (Anexo 2): área da seção transversal (A); momento de inércia, em relação ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança, (I); raio de giração mínimo da seção (imin); e a distância da linha neutra à borda comprimida (yc).

A = a2

⇒

A = 150 2

imin = i x−x = i y−y = C. Geométricas (Anexo 2)

I = I y− y yc =

imin=iy-y ⇒ flexão em torno de y-y

a 2

⇒

A = 22.500 mm 2

a 150 ⇒ imin = ⇒ imin = 42,30 mm 12 12

a4 150 4 ⇒ I= ⇒ I = 42.187.500 mm 4 = 12 12

⇒

yc =

150 2

⇒

y c = 75 mm


40 PPGEEA


3 – Determinar o comprimento teórico de referência (L0), o índice de esbeltez do elemento estrutural (λ), a partir de suas Esquema Estático características geométricas, e definir o tipo de peça. (página 38) Pilar simplesmente L = 2.L ⇒ L = 2.3000 ⇒ L0 = 6000 mm Æ 0 0 engastado

Definição de L0 (Página 35)

λ=

L0 6000 ⇒ λ = 138,6 ⇒ 80 < λ = 138,6 < 140 ⇒λ= i min 43,30 Peça esbelta

4 – Determinar o módulo de elasticidade efetivo (Ec0,ef) e a resistência de cálculo (fc0,d) Para as condições especificadas no enunciado, características da madeira estão tabeladas, portanto:


as

f c 0,d = 16,00 MPa Dicotiledônea da classe C 40 Æ

E c 0,ef = 10920 MPa


PPGEEA


5 – Determinar os valores das excentricidades (desnecessário para as peças curtas). L0 6000 ⇒ e a = 20 mm ⇒e a = Exc. acidental (ea) Æ e a = 300 300 M1gd + M1qd h 150 M ⇒ ≥ ⇒ ei = Exc. inicial (ei) Æ ei = 1d = 30 Nd Nd 30

ei = 5 mm

Sempre este na compressão

Exc. de 1a ordem (e1) Æ e1 = ea + ei ⇒ e1 = 20+ 5 ⇒ e1 = 25 mm Exc. devida à fluência (ec) Æ

  φ[N gk + (ψ1 + ψ 2 )N qk ]     F −[N +(ψ + ψ )N ]  e c = eig + e a exp  E gk 1 2 qk  − 1   Dados para cálculo de ec:  

(

Tabela 15 - φ (Página 36) Fatores de utilização (Tabela 7, página 12)

)

eig = na compressão = 0 mm ; ea = maior entre ea e ei = 20 mm φ = 0,80 ; Ng,k = Ng,t + Ng,p = 10175 N ; Nq,k = Nq,VP = 4000 N ψ1 = 0,20 ; ψ2 = 0,00


41 PPGEEA


FE =

π 2 E c 0,ef I L20

⇒ FE =

π 2 .10920.42187500 ⇒ FE ≅ 126300 N 6000 2

  φ[N gk + (ψ1 + ψ 2 )N qk ]     F −[N +(ψ + ψ )N ]  ⇒ Obtendo-se: e c = eig + e a exp  E gk 1 2 qk  − 1       0,80.[10175+ (0, 20+ 0 ).4000 ]     e c = (0 + 20 )exp 126300−[10175+ (0, 20+ 0 ).4000 ] − 1 ⇒ e c ≅ 1,58 mm  

(

)

Exc. efetiva de Æ e = e + e ⇒ e = 25 +1,58 ⇒ e1,ef ≅ 26,58 mm 1,ef 1 c 1,ef 1a ordem (e1,ef)

 FE Excentricidade Æ Peças Esbeltas Æ e d = e1,ef  de cálculo (ed)  FE − N d

  

⇒

126300   ⇒ e ≅ 31,13 mm e d = 26,58.  d  126300 − 18445  Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


6 – Determinar o momento de cálculo (Md) Æ M d = N d .e d

M d = 18445.31,13 ⇒

⇒

M d ≅ 574193 mm

7 – Verificações No caso de peça esbelta (80 < λ ≤ 140), tem-se:

σ Nd σ Md Verificação de instabilidade + ≤ 1,0 , onde: Æ por flexo-compressão f c 0 , d f c 0 ,d

σ Nd =

Nd A

σ Md =

Md 574193 .y c ⇒ σ Md = .75 ⇒ σ Md ≅ 1,02 MPa 42187500 I

⇒

σ Nd =

18445 22500

⇒

σ Nd ≅ 0,82 MPa

Portanto:

σ Nd σ Md + ≤ 1,0 f c 0,d f c 0 ,d

⇒

0,82 1,02 + ≤ 1,0 16,00 16,00

⇒


42 PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações 5,1% da resistência usados por N d

6,4% da resistência usados por Md

0,051 + 0,064 ≤ 1,0 ⇒

11,5% da resistência são utilizados

0,115 ≤ 1,0 ... OK!

8 – Conclusões A verificação, apresentada no item anterior, mostra que muito pouco da resistência será utilizada, portanto, o pilar resiste com folga ao carregamento. Isto dá a falsa impressão de que seria possível diminuir a seção, o que não é verdade, pois o índice de esbeltez (λ_=_138,6) já é muito próximo do limite (λ_≤_140) recomendado pela NBR 7190, da ABNT (1997), e aumentaria caso a seção fosse diminuída. ¾ Dica importante

Nos problemas de compressão paralela às fibras, ao contrário dos problemas de tração, não se recomenda “carregar incógnita”, pois a expressão para cálculo da excentricidade por fluência conduzirá a uma expressão de verificação muito complexa, cuja solução só é possível por tentativas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


b) Compressão normal às fibras Os esforços resistentes correspondentes à compressão normal às fibras, segundo a atual norma brasileira NBR 7190, da ABNT(1997), devem considerar a extensão do carregamento, medida paralelamente à direção das fibras (“a”, na figura abaixo). Além disso, os autores desta norma, se preocuparam em garantir, que a configuração de equilíbrio não fosse alterada durante o carregamento. Por isso, recomendam uma distância mínima, de 7,5cm, da placa de distribuição às extremidades da peça (“c”, na figura abaixo). “c” suficiente “c” insuficiente

Situações previstas pela NBR 7190 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

43 PPGEEA


O dimensionamento de peças estruturais de madeira submetidas à compressão normal às fibras pode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro. ¾ Roteiro - Compressão normal às fibras

1 – Obter o esforço de cálculo, Fd. 2 – Determinar os valores de "a", "b" e "c" (definidos na figura anterior). Aproveitar para verificar, e corrigir, a distância construtiva “c”. 3 – Calcular a área de distribuição (Adist).

A dist = A contato = a.b 4 – Obter a tensão atuante, de cálculo, à compressão normal (σc90,d).

σ c90,d =

Fd A dist Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Extensão do carregamento, medida na direção das fibras


5 – Obter o fator de correção (αn), a resistência à compressão normal (fc90,d), e fazer a verificação.

σ c90,d =

Fd ≤ α n .f c90,d A dist

Tabela 16 – Fatores de correção, αn

OBS.: Para valores intermediários, a favor da segurança, pode-se utilizar o valor de “αn” correspondente a extensão imediatamente superior.

6 – Conclusão. Se σc90,d << αn.fc90,d ⇒ a madeira resiste com folga ao esforço, pode-se diminuir a área de distribuição. Se σc90,d > αn.fc90,d ⇒ a madeira não resiste ao esforço, é necessário aumentar a área de distribuição. Se σc90,d ≅ αn.fc90,d ⇒, mas ainda menor ⇒ a madeira resiste, praticamente no limite, ao esforço, é a área de distribuição ideal.

44 PPGEEA


¾ Exemplo de aplicação (compressão normal às fibras)

Quais as dimensões do travesseiro (b e l na figura do detalhe de um dos apoios da viga) para que não ocorra esmagamento por compressão normal no apoio da viga esquematizada abaixo? Considere que a madeira do travesseiro, de espessura 6cm, seja uma dicotiledônea da classe C 30. Considere ainda: carregamento de longa duração; cargas permanentes de grande variabilidade; e classe de umidade 2. Detalhe do apoio e do travesseiro

Esquema estático e seção da viga

PPGEEA



¾ Solução

O enunciado explicita tratar-se de um problema de compressão normal às fibras. Acompanhando o roteiro correspondente obtém-se: 1 – Obter o esforço de cálculo, Fd. A compressão normal no travesseiro é causada pelas reações da viga, portanto: Diagramas de E. S. (Anexo 3).


p.l 0,85.4000 ⇒R g = ⇒ R g = 1700 N 2 2 8800 P ⇒ R q = 4400 N ♦ Variável (talha) Æ R q = ⇒ R q = 2 2

♦ Permanentes Æ R g =

♦ Esforço de cálculo Æ

Fd = R d = 1,4.R g + 1,4.R q

Fd = R d = 1,4.1700+ 1,4.4400

⇒

⇒

Fd = R d = 8540 N


45 PPGEEA


2 – Determinar os valores de "a", "b" e "c“. Aproveitar para verificar, e corrigir, a distância construtiva “c”. Observando o detalhe do apoio, obtém-se: a=

extensão do carregamento na direção das fibras = 100 mm

b=

extensão do carregamento normalmente às fibras = b mm distância construtiva, do

c = contato à borda, adotou-se = 75 mm o limite mínimo (... OK!)

3 – Calcular a área de distribuição (Adist).

A dist = A contato = a.b

⇒

A dist = 100.b mm 2

4 – Obter a tensão atuante, de cálculo, à compressão normal (σc90,d).

σ c90,d =

Fd A dist

⇒ σ c90,d =

8540 100.b

⇒ σ c90,d =

85,40 MPa b


46 PPGEEA


Por outro lado, adotado o valor de “c = 7,5 cm” o calculo de “l” é imediato:

l = a + 2.c

⇒ l = 10 + 2.7,5

⇒

l = 25 cm = 250 mm

c) Compressão inclinada às fibras Os esforços resistentes correspondentes à compressão inclinada às fibras, segundo a atual norma brasileira NBR 7190, da ABNT(1997), podem ser obtidos a partir da expressão de Hankinson, apresentada a seguir: Resistência à compressão inclinada

f cα ,d =

f c 0,d .f c90,d f c 0,d .sen 2 α + f c90,d . cos 2 α

Resistência à compressão paralela Resistência à compressão normal

Ângulo entre o esforço aplicado e a direção das fibras.

A compressão inclinada tem interesse no cálculo de ligações por meio de dentes e entalhes, que será apresentada adiante. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

47 PPGEEA


a) Flexão simples reta A flexão simples reta se caracteriza pela ação de momento fletor em torno de apenas um dos eixos principais de inércia, sem a presença de esforço normal.

Estados Limites Últimos

Cargas verticais, perpendiculares ao eixo da estrutura, produzem momentos fletores, forças cortantes e deformação no material, o que causa deslocamentos dos pontos da estrutura (flechas). Assim, a flexão simples reta pode apresentar os seguintes estados limites: Plastificação na borda comprimida Ruptura, na região de transição comp/tração, por cisalhamento Ruptura por tração na borda tracionada

Estado Limite de Utilização Æ Flecha excessiva Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Os estados limites últimos de esmagamento por compressão normal, na região dos apoios, e de perda de estabilidade, na zona comprimida, serão tratados oportunamente. Com estas omissões, pode-se utilizar para a flexão simples reta o roteiro a seguir. ¾ Roteiro – Flexão simples reta 1 – Determinar: o momento estático (S), de meia seção, e o momento de inércia (I), ambos em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor (ver figura abaixo). Obter, também, a largura da seção transversal (b), no centro de gravidade, e as distâncias deste às bordas comprimida (yc1) e tracionada (yt2). Borda comprimida

Plano de cargas

Eixo perpendicular ao plano de cargas, no CG ⇒ eixo em torno do qual ocorre a flexão

yc1

S=Sx-x e I=Ix-x

yt2 Borda tracionada

b

Notação utilizada

48 PPGEEA


2 – Determinar: a resistência à compressão paralela às fibras, fc0,d; a resistência à tração paralela às fibras, ft0,d; a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, fv0,d e o módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela às fibras, Ec0,ef. Em geral, no Brasil (maior parte) e para uso previsto da construção, basta consultar a tabela de valores de cálculo para a madeira (Tabela 14, página 24). 3 – Obter os esforços de cálculo (Vd e Md) e a flecha efetiva (uef_=_ud,uti) 4 – Verificação da Tensão normal

Em vigas de seção retangular estas expressões são idênticas

PPGEEA

a) Na Borda comprimida Æ σ c1,d =

Md .y c1 ≤ f c 0,d I

b) Na Borda tracionada Æ σ t 2,d =

Md .y t 2 ≤ f t 0,d I


– Madeiras e suas aplicações Na região dos apoios (a≤2.h), para considerar o efeito da compressão normal, pode-se reduzir o efeito da força cortante multiplicando-a por “a/2.h”.

5 – Verificação da tensão de cisalhamento a) Na Prática Æ τ d =

Vd .S ≤ f v 0 ,d b.I

6 – Verificação da Flecha

u ef = u d ,uti ≤ u lim

Nos vãos de vigas:

u lim = Em geral (uso Æ da construção)

l 200

Nos balanços:

u lim =

l1 100

7 – Conclusão Se σc1,d
49 PPGEEA


Se σc1,d<f90,d ou σt2,d>ft0,d ou τd>fv0,d ou uef>ulim ⇒ a seção não resiste aos esforços, deve-se aumentar a seção. ¾ Exemplo de aplicação (flexão simples reta) Qual a seção necessária a uma viga de madeira falquejada, com 10cm de largura, para resistir ao carregamento indicado na figura abaixo? Considere: carregamento de longa duração; cargas permanentes de grande variabilidade; que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C 60 e classe de umidade 2.


PPGEEA


¾ Solução 1 – Determinar: o momento estático (S), de meia seção, e o momento de inércia (I), ambos em relação ao eixo central de C. Geométricas inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor (Anexo 2) (ver figura abaixo). Obter, também, a largura da seção transversal (b), no centro de gravidade, e as distâncias deste Borda comprimida às bordas comprimida (yc1) e tracionada (yt2). Plano de cargas yc1 yt2 b= Borda tracionada

Eixo em torno do qual ocorre a flexão

S = Sx−x =

b.h 2 100.h 2 ⇒S = ⇒ 8 8 2

S = 12,5.h mm3

I = I x −x =

b.h3 100.h3 ⇒I = ⇒ 12 12 3

I ≅ 8,33.h mm4 b = 100 mm yc1 = yt 2 = 0,5.h mm


50 PPGEEA


2 – Determinar: a resistência à compressão paralela às fibras, fc0,d; a resistência à tração paralela às fibras, ft0,d; a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, fv0,d e o C. da madeira módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela às (Página 24) fibras, Ec0,ef.

fc0,d = 24,00 MPa f t 0,d = 24,00 MPa Dicotiledônea, classe C 60 Æ

f v0,d = 2,49 MPa Ec0,ef = 13720 MPa

3 – Obter os esforços de cálculo (Vd e Md) e a flecha efetiva (uef_=_ud,uti) a) Valores característicos Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾ Carga permanente

p.l 5.4000 ⇒ Vg = ⇒ Vg = 10000 N 2 2 p.l2 5.40002 Mg (no centro) = M = ⇒ g ⇒ Mg = 10.000.000 N.mm 8 8

Vg (no apoio) =

Diagramas de E. S. (Anexo 3).

5.5.40004 5.p.l4 145.830.927 u = ⇒ ug (no centro) = mm g 3 ⇒ ug = 384 .13720. 8,33.h 384.E.I h3

(

)

¾ Carga variável (talha)

P 5000 ⇒ ⇒ Vq = Vg = 2500 N 2 2 P.l Mq (no centro) = ⇒ Mq = 5000.4000 ⇒ Mq = 5.000.000 N.mm 4 4 Vq (no apoio) =

58.332.371 5000 .40003 P.l3 mm ug = ⇒uq = ⇒ uq (no centro) = h3 48 .13720 . 8,33.h3 48.E.I

(

)


51 PPGEEA


b) Valores de cálculo ¾ Estados Limites Últimos (Md e Vd) Esforços solicitantes, como a momento fletor e força cortante, podem causar a ruptura de seções e, portanto, estados limites últimos. Estes estados são verificados com combinações últimas. Nos carregamentos de longa duração, Combinação Última Normal. Aplicando-a obtém-se:


Momento fletor (Md)

M d = 1,4.M g + 1,4.M q⇒M d = 1,4.10000000 + 1,4.5000000⇒ M d = 21.000.000 N.mm Força cortante (Vd)

⇒

Vd = 1,4.Vg + 1,4.Vq

Vd = 1,4.10000 + 1,4.2500

⇒

Vd = 17500 N

¾ Estados Limites de Utilização (uef = ud,uti) Deslocamentos (flechas) excessivos podem causar a perda de funcionalidade da construção, portanto, estados limites de utilização. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Estados limites de utilização são verificados com combinações de utilização. Nos carregamentos de longa C. de Longa Duração duração, Combinação (de utilização) de Longa Duração. (Página 13) Aplicando-a obtém-se: Flecha (uef = ud,uti)

Talha é equipamento típico de “oficina mecânica”

145.830.927 58.332.371 ⇒ u = u ef = u d,uti = u g + ψ2 .u q ⇒ u ef = + 0 , 6 . ef h3 h3

180.830.350 mm h3

4 – Verificação da Tensão normal a) Na Borda comprimida

σc1,d =

Md 21000000 .0,5 h ≥ 229,2 mm 21000000 ⇒ .yc1 ≤ fc0,d ⇒ .(0,5.h ) ≤ 24,00 ⇒ h ≥ 3 I 8,33.24,00 8,33.h

(

)

b) Na Borda tracionada

σt 2,d =

Md 21000000 .0,5 h ≥ 229,2 mm 21000000 ⇒ .y t 2 ≤ f t 0,d ⇒ .(0,5.h ) ≤ 24,00 ⇒ h ≥ 3 I 8,33.24,00 8,33.h

(

)


52 PPGEEA


5 – Verificação da tensão de cisalhamento a) Na Prática

(

)

17500.12,5 17500. 12,5.h 2 Vd .S ⇒ h ≥ 105,5 mm ≤ 2,49 ⇒ h ≥ τd = ≤ f v 0,d ⇒ 3 100.8,33.2,49 100. 8,33.h b.I

(

)

6 – Verificação da Flecha

u ef = u d ,uti ≤ u lim ⇒

Vãos de vigas ulim = l/200

180830350 4000 ⇒ h ≥ 3 180830350.200 ⇒ h ≥ 208,3 mm ≤ 3 200 h 4000

7 – Conclusão Para satisfazer simultaneamente todas as verificações:

h ≥ 229,2 mm Adotar seção de largura 10cm (dado) e altura superior a 22,9cm, portanto: Seção escolhida: 10cm x 23cm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


b) Flexão simples oblíqua A flexão simples oblíqua se caracteriza pela ação de momento fletor em torno de um eixo qualquer, sem a presença de esforço normal. Nestes casos é usual decompor o carregamento nos dois eixos principais de inércia, assim, existirão dois planos de flexão. O dimensionamento à flexão simples oblíqua é semelhante ao flexão simples reta, entretanto será necessário obter características geométricas da seção e os esforços solicitantes cálculo em torno dos dois eixos de flexão. Em seguidas, verificações podem ser feitas como segue:

de as de as

¾ Verificação da Tensão normal a) Na Borda comprimida Æ Usar a mais rigorosa das condições:

σ Mx ,d f c 0,d

+ kM.

σMx,d =

Mx,d I x −x

σ My,d f c 0,d

≤1

e

.yc1, σMy,d =

M y ,d I y− y

kM.

σ Mx ,d f c 0 ,d

+

σ My,d f c 0,d

≤1

, onde:

.x c1 e kM = 0,5 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções.


53 PPGEEA


b) Na Borda tracionada Æ Usar a mais rigorosa das condições: Em vigas de seção retangular basta verificar uma das bordas

σ Mx ,d f t 0 ,d

+ kM.

σMx,d =

σ My,d

Mx,d I x −x

f t 0 ,d

≤1

e

.yt 2, σMy,d =

M y ,d I y− y

kM.

σ Mx ,d f t 0,d

+

σ My,d f t 0 ,d

≤1

, onde:

.x t 2 e kM = 0,5 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções.

¾ Verificação da tensão de cisalhamento A NBR 7190, da ABNT (1997), é omissa a respeito da verificação da tensão de cisalhamento em vigas solicitadas a flexão simples oblíqua. Souza (2009), conclui ser apropriado usar:

Vy,d .Sy−y Vx,d .Sx−x e τ y ,d = τ d = τ 2x ,d + τ 2y,d ≤ f v 0,d , onde: τx,d = b.I h.I y−y x −x

¾ Verificação da flecha Segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), a verificação da flecha pode ser feita isoladamente para cada um dos planos de flexão. Souza (2009), recomenda verificar:

u ef = u 2x ,ef + u 2y,ef ≤ u lim


PPGEEA


c) Flexo-tração simples ou oblíqua A presença de esforço normal de tração em um problema de flexão, caracteriza a flexo-tração. O problema é semelhante aos demais problemas de flexão, embora a verificação de tensão normal na borda tracionada seja ligeiramente diferente. ¾ Verificação da Tensão normal a) Na Borda tracionada Æ Usar a mais rigorosa das condições:

σNt,d f t 0,d

+

σMx,d f t 0,d

+ k M.

σMy,d f t 0,d

≤1 e

σNt,d f t 0,d

kM = 0,5 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções.

σNt,d =

Nd Aef

,

σMx,d =

M x ,d I x −x

+ k M.

σMx,d f t 0,d

+

σMy,d f t 0,d

≤ 1 , onde:

Só na Flexo-tração oblíqua

.yt 2

e

σMy,d =

My,d I y− y

.x t 2


54 PPGEEA


d) Flexo-compressão simples ou oblíqua A presença de esforço normal de compressão em um problema de flexão, caracteriza a flexo-compressão. A verificação de estabilidade e da tensão normal na borda comprimida, já foram apresentadas ao estudar compressão paralela às fibras. As verificações de tensão de cisalhamento e flechas são idênticas às dos demais problemas de flexão. e) Estabilidade lateral de vigas A zona comprimida de uma viga fletida pode sofrer um fenômeno parecido com a flambagem, ou seja, se a tensão atuante na borda comprimida for elevada, a viga pode perder estabilidade lateral. Movimento da seção Deslocamento da zona comprimida por perda de estabilidade lateral da viga Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


A verificação, quanto a estabilidade lateral, deve fazer parte de todo problema de flexão, a exceção dos que garantem a estabilidade lateral de maneira construtiva. Para estabelecer um roteiro de verificação, quanto a estabilidade lateral, a NBR 7190, da ABNT (1997), admite uma viga cujas extremidades tem a rotação impedida e com travamentos de distancia não maior que l1. Rotação das extremidades impedidas pelos apoios Dimensões da seção

Maior distancia entre travamentos

Notação utilizada Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

55 PPGEEA



¾ Roteiro – Estabilidade lateral de vigas 1 – Obter as dimensões da seção transversal (b e h) e o maior espaçamento entre as barras de travamento (l1). 2 – Determinar as propriedades de cálculo da madeira utilizada, no caso: o módulo de elasticidade efetivo (Ec0,ef) e a resistência à compressão paralela às fibras (fc0,d). 3 – Obter o coeficiente βM, função da relação h/b, dado a seguir. Tabela 17 – Coeficiente de correção, β M

OBS.: Valores intermediários podem ser obtidos por interpolação linear. Na prática, utiliza-se o valor tabelado (de β M) imediatamente superior, trabalhando-se a favor da segurança . Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


4 – Verificar a estabilidade lateral da viga. a) Se

E l1 ≤ co,ef então: a viga não perde estabilidade lateral b β M .f c 0,d

b) Se

E l1 > co,ef e a tensão normal foi verificada, então: b β M .f c 0,d

b.1) Recupere (e verifique) o valor da tensão normal máxima na borda comprimida.

σc1,d =


(do problema de flexão)

b.2) Obtenha o valor limite dessa tensão para que não ocorra perda de estabilidade lateral:

σlim =

E c 0,ef  l1   .β M b


56 PPGEEA


b.3) Verifique a estabilidade lateral Se σ c1,d ≤ σ lim =

Se σ c1,d > σ lim =

E c 0,ef então:  l1   .β M b E c 0,ef  l1   .β M b

A viga não perde estabilidade lateral

A viga perde estabilidade lateral deve-se aumentar a seção da viga (b), ou então: aumentar o número de pontos contraventados, diminuindo o valor de l1. Neste caso o problema precisará ser refeito.

¾ Dica Æ Para definir a necessidade de contraventamentos laterais é usual avaliar, sucessivamente, as seguintes hipóteses: 1) Não é necessário contraventar (l1=l); 2) Um contraventamento no centro (l1=l/2); 3) Um contraventamento a cada terço da viga (l1=l/3) etc.. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾ Exemplo de aplicação (estabilidade lateral de vigas) Seja a viga: simplesmente apoiada, com 4,00m de vão; seção 6cm x16 cm; um carregamento permanente, uniformemente distribuído em toda a extensão da viga, de 450N/m; e um carregamento acidental móvel (variável), concentrado, de 1000N (homem caminhando). Onde devem ser colocados contraventamentos laterais, para evitar a perda de estabilidade lateral dessa viga? Considere: carregamento de longa duração; cargas permanentes de grande variabilidade; que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C 30 e classe de umidade 2.

Esquema estático do problema de flexão Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾ Solução Sendo o interesse obter a posição dos contraventamentos laterais, deve-se avaliar, sucessivamente, as hipóteses: 1) Sem contraventamento (l1=l); 2) Um contraventamento no centro (l1=l/2); 3) Um contraventamento a cada terço da viga (l1=l/3) etc.. Hipótese 1 – Sem contraventamento 1 – Obter as dimensões da seção transversal (b e h) e o maior espaçamento entre as barras de travamento (l1).

b = 60 mm , h = 160 mm e


Hipótese

l1 = l

⇒ l 1 = 4000 mm

2 – Determinar as propriedades de cálculo da madeira utilizada, no caso: o módulo de elasticidade efetivo (Ec0,ef) e a resistência à compressão paralela às fibras (fc0,d). Dicotiledônea, classe C 30 Æ

Ec0,ef = 8120 MPa f c0,d = 12,00 MPa


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Tabela 17(βM) Página 55

3 – Obter o coeficiente βM, função da relação h/b, dado a seguir.

h 160 = b 60

⇒

h ≅ 2,67 b

⇒

Da tabela 17 Æ

β M = 12,3

4 – Verificar a estabilidade lateral da viga.

l 1 4000 ⇒ = b 60 Eco,ef βM .f c0,d Como

=

l1 ≅ 66,67 b

e

Eco,ef 8120 ≅ 55,01 ⇒ βM .fc0,d 12,3.12,00

⇒

E l1 > co,ef b β M .f c 0,d

E l1 > co,ef deve-se retornar ao problema de flexão b β M .f c 0,d

b.1) Recupere (e verifique) o valor da tensão normal máxima na borda comprimida. A partir do problema de flexão simples reta, obtém-se: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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b.h3 60.1603 ⇒ I = I x −x = I= 12 12 160 h ⇒ yc1 = yc1 = 2 2

I = 20.480.000 mm4

⇒ ⇒

yc1 = 80 mm

Mg =

2 p.l2 ⇒ Mg = 0,45.4000 ⇒ Mg = 800.000 N.mm 8 8

Mq =

P.l 1000.4000 ⇒ Mq = 1.000.000 N.mm ⇒ Mq = 4 4

Md = 1,4.Mg + 1,4.Mq ⇒ Md = 1,4.800000+ 1,4.1000000 ⇒ Md = 2.660.000 N.mm σc1,d =

Md 2660000 .yc1 ⇒ σc1,d = .80 ⇒ σc1,d = 10,39 MPa I 20480000

Verifica a tensão σc1,d = 10,39 MPa < f c0,d = 12,00 MPa ⇒ de flexão


PPGEEA


b.2) Obtenha o valor limite dessa tensão (σlim) para que não ocorra perda de estabilidade lateral:

σlim =

E c 0,ef  l1   .β M b

⇒ σlim =

8120 66,67.12,3

⇒

σlim ≅ 9,90 MPa

b.3) Verifique a estabilidade lateral

σc1,d = 10,39 MPa e σlim = 9,90 MPa

Sendo

σ c1,d > σ lim então:

⇒

σc1,d > σlim

A viga perde estabilidade lateral deve-se aumentar a seção da viga (b), ou aumentar o número de pontos contraventados, diminuindo o valor de l1 e refazer o problema.


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Hipótese 2 – Um contraventamento no centro Essa nova hipótese altera somente o valor de l1 (l1=l/2). Esta alteração muda a resolução anterior no passo 1 (valor de l1) e depois, já nas verificações, no passo 4 (valores de l1/b e σlim). Assim, o cálculo fica reduzido a: Hipótese

l1 = l / 2

⇒

l 1 = 4000 / 2

⇒

l 1 = 2000 mm

l 1 2000 l E E co,ef l = ⇒ 1 ≅ 33,33 , como ≅ 55,01 ⇒ 1 ≤ co,ef b 60 b b β M .f c 0,d β M .f c 0,d A viga, sob essa hipótese, não perde estabilidade lateral Conclusão Para evitar a perda de estabilidade lateral, da viga em questão, deve-se colocar um travamento lateral no centro. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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b) Ligações práticas (sem modelo de cálculo) Algumas ligações utilizadas em estruturas de madeira não têm modelo de cálculo definido, entretanto têm sido utilizadas por carpinteiros sem apresentarem problemas para as estruturas e por isto tiveram sua aplicação difundida.

Modelo 1

Modelo 2

Modelo 3

Modelo 4

Ligações típicas para emenda de terças Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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O modelo de cálculo, da ligação apresentada abaixo, não é definido para vigas fletidas, embora para as peças tracionadas, segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), pode-se admitir 85% da resistência da peça maciça. OBS.: As vezes a inclinação da cunha é proibitiva.

Ligação colada em viga maciça fletida ou tracionada O modelo de cálculo, da ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada fletida ou tracionada, não é definido para vigas fletidas. Já para as peças tracionadas é permitida uma redução da seção resistente da lâmina, em função do tipo de emenda, dada por:

A red = α r .A ef

Emendas dentadas ("finger joints") Æ αr = 0,90 Emendas em cunha (inclinação 1:10) Æ αr = 0,85 Emendas de topo Æ αr = 0,00


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Ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada fletida ou tracionada Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ex. ligação pregada

c) Ligações pregadas De maneira geral, o cálculo de uma ligação pregada pode ser feito segundo o seguinte roteiro: ¾ Roteiro – Ligações pregadas 1 – Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “t” (ver figura abaixo). Identificar, ou escolher o prego a ser utilizado (ver tabela a seguir) e em conseqüência o diâmetro do prego “d” (para uso estrutural 3mm ≤ d ≤ t / 5). OBS.: Deve existir pré-furação (dfuro ≤ d). A penetração mínima do prego deve ser 12.d. Espessura convencional “t”

Corte simples


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Ex. ligação pregada

Tabela 18 – Pregos comerciais

PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações Ex. ligação pregada Ex. ligação parafusada

2 – Obter a resistência de cálculo de embutimento (feα,d), da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo α, entre a direção do esforço e das fibras da madeira. Tabela 19, abaixo

f e 0,d = f c 0,d , f e*90,d = 0,25.f c 0,d .α e ⇒ f eα ,d =

f e 0,d .f e*90,d f e 0,d .sen 2 α + f e*90,d . cos 2 α

f e*90,d = f e90,d .α e

e

Redefinido em relação ao fe90,d apresentado na tabela 14 (página 24)

Tabela 19 – Valores do coeficiente αe para pinos (pregos, parafusos etc.)

OBS.: Para valores intermediários recomenda-se utilizar, a favor da segurança, o valor tabelado imediatamente inferior. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

63 PPGEEA


3 – Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, segundo o seguinte roteiro: a) Obter o parâmetro, β , e seu valor limite, βlim , dados por:

β=

t d

e

βlim = 1,25.

f yd f eα ,d

, na qual: f yd ≥ 545 MPa Para pregos

b) Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples (Rvd,1), por: Se β ≤ βlim

t2 ⇒ R vd,1 = 0,40. .f eα ,d β

Se β > βlim

⇒ R vd ,1 = 0,625.

E o estado limite último será o embutimento na madeira.

d2 .f yd βlim

E o estado limite último será a flexão do prego

f yd ≥ 545 MPa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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4 – Obter o valor de cálculo da resistência total de um prego (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd,1) em que o prego atua.

R vd =

n cs

∑R

vd ,1i

⇒

R vd = n cs .R vd,1

Número de cortes simples em um prego

i =1

5 – Obter o número de pregos necessários na ligação (np).

np ≥

Fd R vd

Valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação

OBS.: 1) Emendas são consideradas duas ligações; 2) Usar no mínimo 2 pregos por ligação; 3) Usar no máximo 8 pregos por linha. 6 – Obter o número de pregos em cada face da ligação (np,face).

n p,face ≥

np n faces

Número de faces da ligação Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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– Madeiras e suas aplicações Ex. ligação pregada

7 – Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura abaixo), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento).

Espaçamentos mínimos de pinos (pregos, parafusos etc.)

PPGEEA



¾ Exemplo de aplicação (ligações pregadas)

Dimensionar uma emenda pregada, em uma barra de seção 6cm _x_12cm. A barra é submetida a um esforço de cálculo de 11.200 N de tração (figura abaixo). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C 40 e classe de umidade 2.


65 PPGEEA


¾ Solução

1 – Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “t” . Identificar, ou escolher o prego a ser utilizado e em conseqüência o diâmetro do prego “d”. Escolha de t Æ As 2 cobrejuntas devem transmitir a carga total ⇒ Devem ter a área total pelo menos igual a da peça central ⇒ Adotam-se 2 peças de seção 3cm x 12cm. Definição de t Página 61

t = menor entre

Largura da cobrejunta ou Æ t = 3cm = 30mm metade da largura da barra Penetração do prego na Æ Admitir ≥ 30mm peça central

⇒ t = 30 mm

Escolha do prego Æ Devem ser escolhidos o comprimento (l) e o diâmetro do prego (d) Se a corte simples Æl = tcobrejunta+penetração ⇒ l ≥ 30 + 30 ⇒ l ≥ 60 mm l= Se a corte duplo Æl ≥ 2.tcobrejunta+bpeça central ⇒ l ≥ 2.30 + 60 ⇒ l ≥ 120 mm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Adotando ligação à corte simples (prego não “vara” a peça central), tem-se:

l ≥ 60 mm e 3 mm ≤ d ≤ T. de Pregos (Página 62)

30 t ⇒ 3 mm ≤ d ≤ 6 mm ⇒ 3 mm ≤ d ≤ 5 5

Assim, adota-se o Prego no 20 x 30 ⇒ d = 4,4 mm e l = 69 mm

2 – Obter a resistência de cálculo de embutimento (feα,d), da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo α, entre a direção do C. da madeira esforço e das fibras da madeira. (Página 24) Tabela de αe (Página 62)

Dicotiledônea classe C 40 Æ f e 0,d = 16,00 MPa e f e90,d = 4,00 MPa

f e*90,d = f e90,d .α e

⇒

f e*90,d = 4,00.2,50

⇒

f e*90,d = 10,00 MPa

Observa-se, do esquema da ligação, que esforço é aplicado paralelamente as fibras, portanto, α = 0o. Portanto:

f eα ,d =

f e 0,d .f e*90,d f e 0,d .sen

2

α + f e*90,d . cos 2

f eα ,d = f e 0,d = 16,00 MPa

α

⇒ f eα ,d =

16,00.10,00 ⇒ 16,00.sen 2 0 + 10,00. cos 2 0


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3 – Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, segundo o seguinte roteiro: a) Obter o parâmetro, β , e seu valor limite, βlim , dados por:

β=

t d

β=

⇒

βlim = 1,25.

f yd f eα ,d

⇒

30 4,4

βlim = 1,25.

⇒

545 16,00

β = 6,82

⇒

βlim ≅ 7,30

Pr egos → f yd ≥ 545 MPa b) Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples (Rvd,1), por: Como β ≤ βlim

R vd,1 = 0,40.

t2 ⇒ R vd,1 = 0,40. .f eα ,d β


t2 30 2 .f eα ,d ⇒ R vd,1 = 0,40. .16,00 ⇒ R vd,1 ≅ 844 N β 6,82 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


4 – Obter o valor de cálculo da resistência total de um prego (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd,1) em que o prego atua. Foi adotado corte simples do prego (passo 1) ⇒

R vd = n cs .R vd,1

⇒

R vd = 1.844

⇒

n cs = 1

R vd = 844 N

5 – Obter o número de pregos necessários na ligação (np).

np ≥

Fd ⇒ n p ≥ 11200 ⇒ n p ≥ 13,3 ⇒ n p = 14 pregos R vd 844

OBS.: 1) Lembrar que uma emenda são duas ligações; 2) Para garantir simetria da ligação é usual “arredondar” np para um múltiplo do número de faces. 6 – Obter o número de pregos em cada face da ligação (np,face).

n p,face ≥

np n faces

⇒

n p,face ≥

14 2

⇒

n p,face = 7 pregos


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7 – Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura abaixo), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento). Na direção normal às fibras Das arestas Æ 1,5.d = 1,5.4,4 ≅ 6,6mm ⇒ pode-se adotar 10mm = 1cm

Espaçamentos (Página 64)

Entre pregos Æ 3.d = 3.4,4 ≅ 13,2mm

⇒ pode-se adotar 50mm = 5cm

Na direção paralela às fibras Da aresta interrompida Æ 7.d = 7.4,4 ≅ 30,8mm ⇒ adota-se 40mm = 4cm Entre pregos Æ 6.d = 6.4,4 ≅ 26,4mm


Assim, a emenda pode ser detalhada como se apresenta na figura abaixo:

PPGEEA


Ex. ligação parafusada

d) Ligações parafusadas Os parafusos também são pinos, portanto, o cálculo de uma ligação pregada pode ser feito segundo o seguinte roteiro: ¾ Roteiro – Ligações parafusadas

1 – Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “t” (ver figura abaixo). Identificar, ou escolher o parafuso (ver tabela a seguir) e em conseqüência o diâmetro do parafuso “d” (para uso estrutural 10mm ≤ d ≤ t / 2). Corte simples

Espessura convencional “t”


68 PPGEEA


Ex. ligação parafusada

Tabela 20 – Diâmetros de parafusos comerciais, d

* Não devem ser utilizados em estruturas de madeira. 2 – Obter a resistência de cálculo de embutimento (feα,d), da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo α, entre a direção do esforço e das fibras da madeira. Tabela 19, página 62

f e 0,d = f c 0,d , f e*90,d = 0,25.f c 0,d .α e ⇒ f eα ,d =

f e 0,d .f e*90,d

f e*90,d = f e90,d .α e

e

Redefinido em relação ao fe90,d apresentado na tabela 14 (página 24)

f e 0,d .sen 2 α + f e*90,d . cos 2 α


PPGEEA


3 – Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, segundo o roteiro: a) Obter o parâmetro, β , e seu valor limite, βlim , dados por:

β=

t d

e

βlim = 1,25.

f yd f eα ,d

, na qual: f yd ≥ 218 MPa Para parafusos

b) Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples (Rvd,1), por: Se β ≤ βlim

t2 ⇒ R vd,1 = 0,40. .f eα ,d β

Se β > βlim

⇒ R vd ,1 = 0,625.

d2 .f yd βlim

f yd ≥ 218 MPa

E o estado limite último será o embutimento na madeira. E o estado limite último será o de flexão do parafuso


69 PPGEEA


4 – Obter o valor de cálculo da resistência total de um parafuso (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd,1) em que o parafuso atua.

R vd =

n cs

∑R

vd ,1i

⇒

R vd = n cs .R vd,1

No de cortes simples em um parafuso

i =1

5 – Obter o número de parafusos necessários na ligação (np).

np ≥

Fd R vd

Valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação

OBS.: 1) Emendas são consideradas duas ligações; 2) Usar no mínimo 2 parafusos por ligação; 3) Usar no máximo 8 parafusos por linha. 6 – Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura da página 64), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾ Exemplo de aplicação (ligações parafusadas)

Um nó de uma tesoura (tipo Pratt), apresentado na figura abaixo, tem sua diagonal ligada ao banzo inferior por meio de parafusos. A diagonal é tracionada com uma carga de cálculo de 16.800 N. Considerando as dimensões apresentadas na figura abaixo, detalhar a ligação. Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C 60 e classe de umidade 2.

Ligação de um nó de tesoura Pratt


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¾ Solução

1 – Identificar, adotando se necessário, as espessuras das Definição de t peças da ligação e através delas a espessura convencional Página 67 “t” (figura da página 67). Identificar, ou escolher o parafuso (tabela 20, página 68) e em conseqüência o diâmetro do T. parafusos parafuso “d” (para uso estrutural 10mm ≤ d ≤ t / 2). Página 68

t = menor

Espessura das peças Æ t = 3cm = 30mm da diagonal ⇒ t = 30 mm Metade da largura da peça do banzo inferior Æ b/2 = 6/2 = 3cm = 30mm

10mm ≤ d ≤

30 t ⇒ 10mm ≤ d ≤ ⇒ 10mm ≤ d ≤ 15mm ⇒ d = 12,5 mm 2 2

2 – Obter a resistência de cálculo de embutimento (feα,d), da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo α, entre a direção do esforço e das fibras da madeira. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA

C. da madeira (Página 24) Tabela de αe (Página 62)


Dicotiledônea classe C 60 Æ f e 0,d = 24,00 MPa e f e90,d = 6,00 MPa

f e*90,d = f e90,d .α e

⇒

f e*90,d = 6,00.1,68

⇒

f e*90,d = 10,08 MPa

Observa-se, do esquema da ligação, que esforço é aplicado pela diagonal, a 40o com a direção das fibras, portanto, α = 40o. Portanto:

f eα,d =

f e0,d .f e*90,d f e0,d .sen

2

α + f e*90,d . cos2

α

⇒ f eα,d =

24,00.10,08 ⇒ 24,00.sen 2 40 + 10,08. cos2 40

f eα ,d ≅ 15,28 MPa 3 – Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, segundo o roteiro: a) Obter o parâmetro, β , e seu valor limite, βlim , dados por:

β=

t d

⇒

β=

30 12,5

⇒

β = 2,40


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βlim = 1,25.

f yd f eα ,d

⇒

βlim = 1,25.

218 15,28

⇒

βlim ≅ 4,72

Parafusos → f yd ≥ 218 MPa b) Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples (Rvd,1), por: Como β ≤ βlim

t2 ⇒ R vd,1 = 0,40. .f eα ,d β


30 2 t2 R vd ,1 = 0,40. .f eα ,d ⇒ R vd ,1 = 0,40. .15,28 ⇒ R vd,1 ≅ 2292 N 2,4 β 4 – Obter o valor de cálculo da resistência total de um parafuso (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd,1) em que o parafuso atua. Observa-se do esquema da ligação (à direita), que cada parafuso atua em 2 cortes simples.

⇒

n cs = 2


PPGEEA


R vd = n cs .R vd,1

R vd = 2.2292

⇒

⇒

R vd ≅ 4584 N

5 – Obter o número de parafusos necessários na ligação (np).

Fd ⇒ n ≥ 16800 ⇒ n ≥ 3,66 ⇒ n = 4 parafusos p p p 4584 R vd 6 – Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos, com todos os detalhes necessários à sua compreensão Espaçamentos (detalhamento). (Página 64) np ≥

Na direção normal às fibras Das arestas Æ 1,5.d = 1,5.12,5 ≅ 18,75mm


Entre parafusos Æ 3.d = 3.12,5 ≅ 37,5mm


Na direção paralela às fibras Da aresta interrompida Æ 7.d = 7.12,5 ≅ 87,5mm Da aresta interna Æ 4.d = 4.12,5 ≅ 50mm

⇒ adota-se 90mm = 9cm


Entre parafusos Æ n.d = 4.d = 4.12,5 ≅ 50mm ⇒ pode-se adotar 50mm = 5cm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

72 PPGEEA


Assim, a ligação pode ser detalhada como se apresenta na figura abaixo:


PPGEEA


e) Ligações por meio de dentes e entalhes Uma ligação típica por meio de dentes e entalhes é o nó de apoio de uma tesoura, onde o banzo superior (comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado). Nesta ligação, apresentada em sua forma geral na figura abaixo (à esquerda), o esforço de compressão Nd, do banzo superior, transmite-se ao banzo inferior através das componentes P1 e P2. Geralmente o ângulo entre as barras (γ) é pequeno e “P2” não tem valor elevado, entretanto é comum se fazer, construtivamente, β =0o, conforme abaixo (à direita), e então: γ = α, P2 = 0 e P1 = Nd.

Caso geral, β≠90o

Caso mais comum, β =90o Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

73 PPGEEA


Dois estados limites devem ser verificados: 1) O esmagamento por compressão inclinada às fibras, na “cabeça do dente” ou na área de contato do dente com o banzo inferior, que definirá um limite para a altura do dente “he”; 2) A ruptura por cisalhamento (ver figura abaixo) e o conseqüente “escorregamento” da madeira do banzo inferior, a frente do dente, que definirá um limite para a folga “l”.

Ruptura por cisalhamento Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


A altura do dente “he” é limitada, pois diminui a área efetiva do banzo inferior (tracionado). Usualmente limita-se he a 25% de h, ou seja, he ≤ h/4 (h = altura da seção do banzo inferior). Por outro lado, o carregamento pode exigir he maior que este limite, causando a necessidade de estudar dois novos problemas, apresentados nas figuras abaixo.

O uso de dois dentes (h/4 ≤ he ≤ h/2) O uso de dois dentes e ligação complementar (he > h/2) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

74 PPGEEA


O cálculo de uma ligação por meio de dentes e entalhes, com todas as variações possíveis, pode ser feito segundo o seguinte roteiro: ¾ Roteiro – Ligações por meio de dentes e entalhes

1 – Cálculo da altura do entalhe (dente) he e definição do problema. a) Altura do dente he Se γ≠α, caso geral, então:

he ≥

f c 0,d .f c90,d N d . cos(γ − α ). cos α , na qual: f cα ,d = b.f cα ,d f c 0,d .sen 2 α + f c90,d . cos 2 α

Se β =90o, o que é usual (caso mais freqüente), então: γ=α e,

he ≥

f c 0,d .f c90,d N d . cos α , na qual: f cα ,d = b.f cα ,d f c 0,d .sen 2 α + f c90,d . cos 2 α

b) Definição do problema

h Se h e ≤ , utiliza-se um dente de altura he. 4

PPGEEA



h h h Se ≤ h e ≤ , utilizam-se dois dentes de altura e 4

2

2

cada.

h Se h e > h , utilizam-se dois dentes de altura cada e o 4 2 restante da carga é absorvido por uma ligação pregada ou parafusada. Neste caso a carga absorvida pelos dentes, Rcd = 2 . Rcd,1, será utilizada para definir a folga ao cisalhamento l, e o restante da carga, Fd,cj = Nd – Rcd = Nd – 2 . Rcd,1, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada.

R cd = 2.R cd ,1

h ).b.f ( = 2

cα ,d

cos α

e Fd ,cj = N d − R cd = N d − 2.R cd ,1

OBS.: Expressões válidas se β = 90o, que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se a expressão de Rcd. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

75 PPGEEA


2 – Cálculo da folga necessária ao cisalhamento l.

Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras

Se h e ≤ h , esta folga será: l ≥ N d . cos γ

4

b.f v 0,d

h Se h ≤ h e ≤ h , utilizam-se dois dentes de altura e cada e a 2 4 2 folga necessária ao cisalhamento é marcada a partir do segundo dente, sendo que deve-se garantir ao menos metade dela do primeiro dente. Os valores destas folgas serão:

N . cos γ

d ¾ a partir do segundo dente Æ l 2 = l ≥ b.f v 0,d

 N d . cos γ  2 l   a partir do primeiro dente Æ l ≥ = ¾ 1 b.f v 0,d 2 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Se h e >

h , utilizam-se dois dentes de altura 2

h 4

cada e o restante da carga é absorvido por uma ligação pregada ou parafusada.

Neste caso a carga absorvida pelos dentes, Rcd = 2 . Rcd,1, será utilizada para definir a folga ao cisalhamento l, e o restante da carga, Fd,cj = Nd – Rcd = Nd – 2 . Rcd,1, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada. Assim, os valores das folgas serão: ¾ a partir do segundo dente Æ l 2 = l ≥ ¾ a partir do primeiro dente Æ l 1 ≥

R cd . cos γ b.f v 0,d

l 2

Nas quais:

R cd = 2.R cd ,1

h ).b.f ( = 2

cα ,d

cos α

e Fd ,cj = N d − R cd = N d − 2.R cd ,1

OBS.: Expressões válidas se β = 90o, que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se a expressão de Rcd.

76 PPGEEA


3 – Cálculo da ligação pregada ou parafusada, se necessário. Utilizar o roteiro específico, apresentado anteriormente. 4 – Desenha-se a ligação, com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento). ¾ Outras aplicações

As ligações por meio de dentes e entalhes, também são utilizadas em outras ligações de treliças. Em alguns casos, existe continuidade da peça que recebe a ligação. Nestes casos o cálculo da folga necessária ao cisalhamento é dispensado. Apresentam-se, nas figuras seguintes, alguns nós típicos de treliças, nos quais são aplicadas ligações por meio de dentes e entalhes, com o objetivo de identificar os parâmetros utilizados no cálculo.


PPGEEA


β≠90o

β=90o

Detalhes de alguns nós de uma tesoura, identificando os parâmetros: Nd, γ, α e he

β=90o

β≠90o


77 PPGEEA


¾ Exemplo de aplicação (ligações com dentes e entalhes)

Dimensionar e detalhar a ligação do nó de apoio de uma tesoura, sabendo-se que a inclinação do telhado é de 17o, que a peça do banzo superior tem seção de 6cm x 16cm e uma carga atuante, de cálculo, de 84.000N de compressão, e que a seção da peça do banzo inferior é de 6cm x 16cm (ver figura abaixo). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C 60 e classe de umidade 2.


PPGEEA


1 – Cálculo da altura do entalhe (dente) he e definição do problema. a) Altura do dente he Adotando-se β=90o (caso mais freqüente), então: γ=α=17o e, C. da madeira (Página 24)

he ≥

f c 0,d .f c90,d N d . cos α , na qual: f cα ,d = b.f cα ,d f c 0,d .sen 2 α + f c90,d . cos 2 α

Dicotiledônea C 60 Æ f c 0,d = 24,00 MPa e f c90,d = 6,00 MPa

fcα,d =

fc0,d .fc90,d 2

2

fc0,d .sen α + fc90,d . cos α

⇒ fcα,d =

24,00.6,00 24,00.sen 17o + 6,00. cos2 17o 2

⇒ f cα ,d ≅ 19,10 MPa he ≥

N d . cos α b.f cα ,d

⇒

he ≥

84000. cos17 o 60.19,10

⇒

h e ≅ 70 mm


78 PPGEEA


b) Definição do problema Comparando-se he com h/4 e h/2 (onde h é a altura da barra que recebe a ligação, no caso a do Banzo Inferior):

h 160  = = 40 mm 4 4  ⇒ h 160 = = 80 mm  2 2 

h h = 40 mm < he ≅ 70 mm ≤ = 80 mm 4 2

Neste caso (h/4 ≤ he ≤ h/2), utilizam-se dois dentes de altura he/2 cada. Portanto: Adotam-se 2 dentes de altura

he 70 = = 35 mm = 3,5 cm 2 2


PPGEEA


2 – Cálculo da folga necessária ao cisalhamento l. Para h ≤ h e ≤ h , utilizam-se dois dentes de altura h e cada e

4

2

2

a folga necessária ao cisalhamento é marcada a partir do segundo dente, sendo que deve-se garantir ao menos metade dela do primeiro dente. Os valores destas folgas serão:

N . cos γ


d ¾ a partir do segundo dente Æ l 2 = l ≥ b.f v 0,d

⇒

Dicotiledônea C 60 Æ f v 0,d = 2,49 MPa

l2 = l ≥

84000. cos17 o l = l ≥ 538 mm ⇒ l = l = 54 cm ⇒ 2 2 60.2,49 l

54

¾ a partir do primeiro dente Æ l 1 ≥ 2 ⇒ l 1 ≥ 2 ⇒ l 1 = 27 cm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3 – Cálculo da ligação pregada ou parafusada, se necessário. Neste caso (h/4 ≤ he ≤ h/2), não é necessária ligação complementar. 4 – Desenha-se a ligação, com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento).

← Cota desnecessária


80 PPGEEA


3. Pontes de madeira 3.1. Introdução De suma importância ao desenvolvimento dos municípios, do ponto de vista econômico e social, as estradas devem assegurar a entrada de insumos nas propriedades agrícolas, o escoamento da produção e o livre deslocamento das populações do meio rural. Entretanto, nota-se que, ao longo dos anos, processos incorretos de construção e de manutenção foram empregados nestas vias, principalmente pela carência de informações técnicas. O lastimável estado em que se encontram as estradas e pontes vicinais, no Brasil, desestimula a permanência dos indivíduos nas comunidades rurais, visto que dificulta o trânsito, causando desconforto e insegurança aos usuários, além de elevar o custo do transporte para os produtores e os custos de manutenção para as prefeituras. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


A maioria das pontes de madeira no Brasil não são projetadas e construídas por técnicos e construtores especializados em madeiras. Isso resulta em estruturas caras, inseguras e de baixa durabilidade. O estado atual de degradação destas pontes refletem um quadro negativo no uso da madeira como um material estrutural. Constata-se assim a urgente necessidade de se implantar nas estradas municipais e estaduais, do Brasil, os avanços tecnológicos atuais para a construção e recuperação das pontes de madeira.

3.2. Conceito de ponte Entende-se por ponte, toda e qualquer estrutura destinada a permitir a transposição de um obstáculo, natural ou artificial (ABNT, 1984). Conforme a natureza do tráfego as pontes podem ser ferroviárias, rodoviárias ou para pedestres. As pontes rodoviárias que transpõem rodovias são denominadas viadutos e as pontes exclusivamente para pedestres passarelas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte rodoviária sobre um rio. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Ponte ferroviária sobre um abismo. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Passarela de pedestres sobre uma rodovia. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


3.3. Elementos de uma ponte de madeira 3,50m por faixa de transito

Guarda-corpo Guarda-rodas

Pista de rolamento Passeio

Larga =1,60m Métrica =1,00m

Tabuleiro Trilho

Bitola

Dormente Boleto

Revestimento Viga, ou estrutura, principal (longarina) Ponte rodoviária

Peças do tabuleiro (transversinas)

Viga, ou estrutura, principal (longarina) Ponte ferroviária


83 PPGEEA


3.4. Durabilidade das pontes de madeira A durabilidade de uma ponte de madeira está diretamente associada à durabilidade da madeira com a qual foi construída. Segundo Calil Jr. et al (2006) as causas da deterioração da madeira podem ser atribuídas a duas causas principais: os agentes bióticos (vivos), como fungos e insetos; e os abióticos (não vivos), como a luz, o fogo, a abrasão mecânica etc.. Os mesmos autores identificam as seguintes causas de deterioração da madeira: ¾

Apodrecimento (fungos) Æ O problema mais comum. A madeira é um material higroscópico e uma alta umidade cria um ambiente ideal para o desenvolvimento de fungos. Os sintomas incluem a perda de resistência, amolecimento, desintegração e descoloração. Onde a média de umidade é abaixo de 20%, não existe deterioração da madeira. As fontes típicas de apodrecimento incluem vazamentos no telhado, detalhamento inadequado de projeto estrutural, inclusive das pontes, e alta umidade relativa do local. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾

Infestação de insetos Æ Várias espécies de insetos, como cupins e larvas, usam a madeira como abrigo e fonte de alimentação. Neste caso, a alta umidade não é essencial e o risco de infestação é grande. Alguns tipos de ataques de insetos indicam a necessidade do conhecimento de sua extensão, enquanto outros podem ser menos prejudiciais. Entretanto, a correta identificação é essencial.

¾

Abrasão mecânica Æ A abrasão mecânica é provavelmente o agente físico mais significante de deterioração de pontes de madeira. É causado por vários fatores e seus efeitos variam consideravelmente na estrutura. O mais comum é a abrasão do veículo que produz gastos na superfície de rolamento, reduzindo a seção efetiva de madeira. Obviamente exemplos deste dano ocorrem no tabuleiro, onde a abrasão produz degradação da superfície de revestimento e do guarda-rodas. Danos mecânicos mais severos podem ser causados por sobrecargas de veículos, recalques diferenciais e impactos de entulhos no canal de fluxo. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

84 PPGEEA


¾

Luz ultravioleta Æ A ação da luz ultravioleta do sol degrada quimicamente a lignina da superfície da madeira. A degradação ultravioleta causa escurecimento em madeiras claras e clareamento em madeiras escuras, mas este dano penetra somente em uma pequena espessura da superfície. Esta madeira danificada é levemente enfraquecida, mas a profundidade do dano tem pouca influência na resistência exceto onde esta camada é removida de forma contínua reduzindo as dimensões da peça.

¾

Degradação química Æ Bases fortes atacam a hemicelulose e lignina, deixando a madeira esbranquiçada. Ácidos fortes atacam a celulose e hemicelulose, causando perda de peso e resistência. O dano da madeira por ácido é de cor escura e sua aparência é similar a da madeira danificada por fogo. Não é comum o contato de produtos químicos fortes na madeira de coberturas e pontes, senão acidentalmente.

¾

Remoção de madeira Æ É muito comum encontrar a madeira danificada pela remoção de suas partes para instalação de utilidades, por reformas e outras atividades de carpintaria. Este comportamento é inadmissível em elementos estruturais. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA

¾


Corrosão Æ A degradação da madeira por corrosão metálica é freqüentemente negligenciada em pontes. Este tipo de degradação pode ser significante em algumas situações, particularmente em ambiente marinho onde a água salina está presente e acelera a degradação. A corrosão se inicia quando a umidade da madeira reage com o ferro no conector metálico, desprendendo íons que deterioram as paredes das células da madeira. Com o avanço da corrosão, o conector metálico torna-se uma célula eletrolítica com um pólo ácido (ânodo) e um pólo alcalino (cátodo). As condições no cátodo não são severas, mas a acidez no ânodo causa a hidrólise da celulose e reduz drasticamente a resistência da madeira na zona afetada. A madeira atacada é sempre escura e de aparência mole. Além desta deterioração por corrosão, as condições de alta umidade associada com o dano podem favorecer o aparecimento de fungos apodrecedores. Com o avanço da corrosão, a toxidade dos íons metálicos e o baixo pH na madeira podem eliminar o ataque de fungos, embora o apodrecimento possa continuar a alguma distância da zona afetada. O efeito da corrosão metálica pode ser limitado usando conectores galvanizados ou não ferrosos. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

85 PPGEEA


¾

Movimento de nós e distorções Æ As ligações, quando montadas com madeira verde e deixadas para secar, podem apresentar retração, fissuras, distorções ou outras formas de ruptura local. Cavilhas de madeiras duras e entalhes podem partir-se ou deslocar-se. Retração e falta de detalhamento de projeto ou inexistência de conectores não são problemas incomuns em novas estruturas.

¾

Instabilidade Æ Pode ser observada em deslocamentos laterais excessivos ou em movimento de pórtico, usualmente causado por danos, corte ou falta de barras de contraventamento.

¾

Deslocamentos Æ Podem indicar excesso de carregamento, que precisa ser corrigido. Em estruturas antigas o deslocamento pode ser devido à fluência ou da secagem a partir de uma condição verde, que, em geral, não conduzem a problemas estruturais.

¾

Fraturas incipientes Æ Podem ocorrer por acidentes ou ignorância como por exemplo sobrecargas. Felizmente são bastante raras. Entretanto podem ser de difícil detecção e, em caso de suspeita, deve-se solicitar a presença de um especialista. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾

Fissuras Æ Tipicamente é o resultado da secagem, in loco, da madeira verde. Embora preocupantes, as fissuras têm pequena importância estrutural. Em estruturas antigas, podem permanecer presentes por décadas e somente observadas em deslocamentos não estruturais. Ocasionalmente, se as fissuras são de grande extensão, por exemplo mais profundas que a metade da espessura da peça; em uma posição crítica em relação aos conectores; ou em uma barra necessitando de proteção ao fogo, os reparos devem ser realizados.

¾

Dano devido ao fogo Æ Resultado da exposição ao fogo ou a altas temperaturas. Podem permanecer presentes na estrutura por anos. A carbonização superficial isola e protege a parte central da peça de madeira, que pode manter parte significativa de sua resistência. Os conectores de metal transferirão aquecimento para o centro e, neste caso, danos maiores nestas áreas podem ser esperados. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Um grande número de agentes ambientais tem o potencial de reduzir a performance da madeira ao longo do tempo. O projetista, porém, pode garantir a durabilidade, segundo Calil Jr. et al (2006), usando uma combinação de três fatores: ¾

Melhor detalhamento de projeto Æ Onde se deve prever: proteção contra chuva e raios solares; drenagem rápida da água; secagem das áreas úmidas.

¾

Tratamento preservativo Æ Providenciando-se: tratamento superficial; preservação química sob pressão.


PPGEEA

¾


Inspeção, manutenção e reparos A inspeção corresponde a vistorias periódicas e sistemáticas, para a avaliação de sinais de deterioração, tais como: descoloração, áreas úmidas, goteiras, etc.. A manutenção e os reparos têm por finalidade: remover sujeiras para evitar formação de acúmulos de umidade; desentupir e limpar as calhas e os drenos de água; reparar coberturas e telhas; adicionar coberturas onde necessário; refazer os acabamentos protetores no tempo adequado. Um importante aspecto é sempre registrar e trabalho realizado para posterior verificação.

Tomadas estas precauções a durabilidade das pontes de madeira pode ser considerada praticamente ilimitada. Em Lucerna, na Suíça, ainda existe um famoso par de pontes medievais de madeira; a "Ponte da Capela" (1333) e a "Ponte da Dança da Morte" (1408), ambas cobertas, apresentando, segundo Logsdon (1982), a primeira solução de proteção da ponte contra a ação deteriorante das intempéries. Por outro lado, não se tem notícia de pontes de concreto ou de aço mais antigas que estas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte da Capela, vista externa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Ponte da Capela, vista interna


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Ponte da Dança da Morte, vista externa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Ponte da Dança da Morte, vista interna Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.5. Ações usuais em pontes de madeira 3.5.1. Carga permanente ou peso próprio O peso próprio da ponte é usualmente considerado como uniformemente distribuído sobre a ponte. É constituído pelo peso próprio de todos os elementos que compõem a ponte e por eventuais sobrecargas fixas (canalizações, iluminação etc.). O peso próprio dos elementos metálicos das ligações É estimado como 3% do peso próprio da madeira. Os pesos próprios dos demais elementos, que constituem a ponte, são obtidos a partir do volume estimado e do peso específico do material correspondente. Deve-se considerar para a madeira o teor de umidade de 12%. Obtidas as dimensões finais, após o dimensionamento, o peso próprio final não pode diferir mais de 10% do estimado. Se isto ocorrer o dimensionamento deve ser refeito tomando por base as dimensões obtidas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Tabela 21 – Pesos específicos dos materiais de construção usuais

Fonte: CALIL JR et al. (2006)


90 PPGEEA


3.5.2. Carga acidental móvel A carga acidental móvel, ou simplesmente carga móvel, corresponde ao peso das pessoas e veículos que transitam sobre a ponte. a) Carga móvel em passarelas de pedestres Considera-se uma carga uniformemente distribuída, aplicada apenas nas posições desfavoráveis ao cálculo em questão, de 5 kN/m2 (ABNT, 1984). b) Carga móvel em pontes rodoviárias São definidos veículos-tipo, conforme a classe da ponte. São definidas três classes de ponte, em função do veiculo mais pesado que nela poderá transitar. CLASSE 12 - Ponte cujo veículo mais pesado, efetivamente em transito, não ultrapasse o peso total de 120 kN. Esta classe só pode ser utilizada em propriedades onde o tráfego de veículos é rigorosamente controlado. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


CLASSE 30 - Ponte cujo veículo mais pesado, efetivamente em transito, não ultrapasse o peso total de 300 kN. Indicada, geralmente, para os centro urbanos onde o trânsito de grandes caminhões é proibido. CLASSE 45 - Ponte cujo veículo mais pesado, efetivamente em transito, não ultrapasse o peso total de 450 kN. Indicada sempre que não houver controle efetivo sobre o transito, como nas rodovias intermunicipais. A partir da distribuição transversal de cargas, oriundas do veículo-tipo utilizado, entre os elementos estruturais que compõem a superestrutura da ponte, pode ser obtido o tremtipo. A disposição longitudinal do trem-tipo deve prever a situação mais desfavorável, desconsiderando carregamentos que reduzam solicitações. Os carregamentos a serem considerados são apresentados a seguir: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Tabela 22 – Cargas dos veículos


PPGEEA


Tabela 23 – Características dos veículos


92 PPGEEA


Esquema dos veículos-tipo

PPGEEA



c) Carga móvel em pontes ferroviárias As pontes ferroviárias foram subdivididas em quatro classes: TB-360: Quando há transporte de minério de ferro ou equivalente; TB-270: Carga em geral; TB-240: Para verificação de estabilidade e projeto de reforço; TB-170: Transporte de passageiros. No dimensionamento de pontes ferroviárias, quando houver três ou mais linhas de tráfego, procurar a situação mais desfavorável entre as situações: ¾ 2 vias carregadas na situação crítica e as demais descarregadas. ¾ todas as vias carregadas, mas com redução ρ nas cargas. A seguir são apresentados: os trens-tipo, as cargas das composições e o fator de redução ρ. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Trem-tipo para as pontes ferroviárias Tabela 24 – Cargas das composições

Tabela 25 – Fatores de redução ρ

Fonte: PNB-428, da ABNT (1974) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.5.3. Impacto vertical O impacto vertical é considerado uma ação de curta duração. Para considerar o efeito dinâmico do impacto vertical sobre as cargas móveis verticais deve-se multiplicá-las por: Coeficiente de impacto

ϕ = 1+ Efeito da carga móvel Efeito apenas do impacto vertical

(ϕ -1) x EfeitoCM

α 40 + L

50 em pontes ferroviárias; 20 em pontes rodoviárias com revestimento de madeira; 12 em pontes rodoviárias com revestimento de concreto ou asfalto.

Vão teórico do tramo, em metros, das ponte em viga; menor dos vãos, em metros, de pontes em placa Não se considera o impacto nos encontros, pilares maciços, fundações e passeios. Devido à maior resistência da madeira às cargas de curta duração, as solicitações nas peças de madeira devidas ao impacto vertical serão multiplicadas por 0,75. Para os elementos metálicos deve-se considerar a totalidade do impacto vertical. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.5.4. Força longitudinal São forças de curta duração, devidas à aceleração e à frenagem dos veículos. a) Força longitudinal em pontes rodoviárias Aplicada sem impacto, 2,00m acima da superfície de rolamento, com o maior dos seguintes valores: 5% do carregamento total do tabuleiro com carga móvel uniformemente distribuída (aceleração); 30% do veículo-tipo para cada faixa de tráfego (frenagem). b) Força longitudinal em pontes ferroviárias Aplicada sem impacto, 2,40m acima do topo do trilho, com o maior dos seguintes valores: 15% da carga móvel (para a frenagem); 25% do peso total sobre os eixos motores (aceleração). Quando em via múltipla, aplicar somente em uma linha. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.5.5. Força centrífuga Força de curta duração que acontece em pontes curvas, ou de eixo curvilíneo. a) Força centrífuga em pontes rodoviárias Aplicada com impacto, 2,00m acima da superfície de rolamento, com o maior dos seguintes valores: 20% do peso do veículo por faixa de tráfego, quando o raio de curvatura R ≤ 300m; (6000/R)% do peso do veículo por faixa de tráfego, quando o raio de curvatura R>300m b) Força centrífuga em pontes ferroviárias Aplicada com impacto, 1,60m acima do topo do trilho, com o maior dos seguintes valores: Bitola larga (1,60m) Bitola métrica (1,00m)

12% da carga móvel, quando R ≤ 1000m; (12000/R)%, quando R > 1000m. 8% da carga móvel, se R ≤ 600m; (4800/R)%, quando R > 600m .

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3.5.6. Vento A natureza da ação do vento é de curta duração. A ação do vento sobre as pontes segue o disposto na NBR 6123 da ABNT (1988). Pela NBR 7190, da ABNT (1997), a ação do vento sobre veículos e pedestres deve ser considerada como segue:

Ação do vento nas passarelas de pedestres

Ação do vento em pontes rodoviárias Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

Fonte: CALIL JR. et al. (2006)

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Bitola h (m) Larga Æ 2,40 Métrica Æ 2,00

Ação do vento em pontes ferroviárias

Para os elementos metálicos considerar a totalidade da força do vento. Em geral, segundo Logsdon (1982), a ação do vento não produz esforços significativos (cerca de 3% do efeito da carga móvel), entretanto pode causar instabilidade por ressonância tornando imprescindível o uso de contraventamentos nas pontes mais esbeltas. Instabilidade por ressonância

3.5.7. Impacto lateral Nas pontes ferroviárias provocadas pela folga entre rodas e trilhos, o valor da força de impacto lateral deve ser de 20% da carga do eixo mais pesado, aplicado no topo do trilho (boleto). Em pontes curvas, considerar o efeito mais desfavorável, entre o impacto lateral e força centrífuga. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.5.8. Força no guarda-corpo A ação acidental no guarda-corpo é composta por uma força uniformemente distribuída (1kN/m), ao longo do seu comprimento. aplicada horizontalmente na sua parte superior .

Força aplicada no guarda-corpo

3.5.9. Força no guarda-rodas Em pontes rodoviárias, para verificação do guarda-rodas, deve-se considerar uma força aplicada horizontalmente no seu topo de 60 kN, sem impacto. Força aplicada no guarda-rodas Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Representante natural de uma ponte em arco Antes da descoberta dos metais (5.000 A.C.), segundo Logsdon (1982), imitando a natureza, o homem havia aprendido a construir pontes em viga, jogando troncos de árvore ligando as margens do rio, e pontes suspensas (uma variação de pontes pênseis), representadas por uma corda sustentando uma cesta na qual o passageiro era transportado. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Representante natural de uma ponte pênsil Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Representante natural de uma ponte em placa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.6.1. Pontes em viga As pontes em vigas são as mais práticas e comumente encontradas para pontes de madeira. As vigas são, geralmente. utilizadas na forma de vão único (vigas bi-apoiadas). Quando o comprimento é excessivo, pode-se construir apoios intermediários (vigas contínuas). As variações de seção transversal são apresentadas a seguir. a) Vigas simples de peças roliças É a seção mais simples de se obter, mas sua utilização deve ser orientada por algumas disposições construtivas e cuidados especiais. Em primeiro lugar deve-se atentar ao fato de que, nas toras, diferentemente das vigas serradas, há a presença do alburno. A durabilidade natural do alburno é baixa mas, por outro lado, é mais fácil o tratamento químico sobre pressão por ser mais permeável (menos denso). Outra questão relevante é a de que a geometria cônica das toras faz com que seja obrigatória a compensação longitudinal entre os diâmetros do topo e da base e a regularização do tabuleiro. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

99 PPGEEA


Ponte em viga, usando peças roliças

Regularização do tabuleiro


PPGEEA


b) Vigas com peças roliças compostas A fim de aumentar a rigidez das vigas de pecas roliças Hellmeister (1978) associou duas ou mais destas peças. Esta associação geralmente é realizada por parafusos passantes transversais associados a elementos para transmitir as tensões de cisalhamento, tais como tarugos ou anéis metálicos. Obviamente, essas associações permitem utilizar toras de diâmetros menores, aumentando a relação rigidez peso da viga.

Associação de pecas roliças, formando vigas de alta capacidade de carga Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte em viga bi-apoiada, com peças roliças compostas

Fonte: LOGSDON, PARTEL e CALIL JR. (1998)

Ponte em viga contínua, com peças roliças compostas Fonte: LOGSDON, PARTEL e CALIL JR. (1998)


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Cuidado especial deve ser tomado quanto a durabilidade, pois os furos e entalhes são vias naturais de penetração de umidade na parte central das toras, região menos protegida pelo tratamento preservativo. As vigas bi-circulares ou bi-circulares duplas têm a altura praticamente constante, dada a compensação dos diâmetros das peças roliças em sua montagem, o tabuleiro, entretanto, ainda necessitará de regularização.

Regularização do tabuleiro Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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c) Vigas de peças serradas As pontes em vigas que utilizam peças maciças serradas são, em princípio, as de menores vãos. Os vãos raramente ultrapassam 4m sem que grandes seções (difíceis de obter) sejam necessárias. As seções dos elementos geralmente variam de 10cm x 30cm até 20cm x 50cm e os comprimentos de 3m a 7m. A geometria facilita as ligações entre os elementos da superestrutura bem como desta com a infra-estrutura. Um tipo particular das pontes em vigas é a ponte barragem. Elas são destinadas às travessias de grandes rios de pequena profundidade como os encontrados no pantanal Matogrossense. Estas estruturas são chamadas pontes barragens porque seus vários pilares dispostos próximos entre si (geralmente 2 ou 3m) formam uma barreira visual e física ao longo do rio. Geralmente são construídas em vigas simplesmente apoiadas em consoles sobre os pilares. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte barragem, usando peças serradas

Esquema usual em pontes barragem Fonte: CALIL JR. et al. (2006)

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d) Vigas de peças de madeira falquejada Uma alternativa à madeira serrada, especialmente às vigas de grande seção transversal, é o uso de madeira falquejada. A madeira falquejada tem as faces laterais aparadas a machado ou enxó, podendo formar seções maciças, quadradas ou retangulares, de grandes dimensões. A seção de uma peça de madeira falquejada depende do menor diâmetro da tora de origem. Para os problemas de flexão, envolvido no dimensionamento das pontes, é interessante utilizar a seção que produz máximo momento de inércia, apresentada a seguir:

b=

d 2

e

h=

d. 3 2

Seção de madeira falquejada mais indicada às vigas de pontes. Enxó


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e) Vigas de peças serradas, ou falquejadas, compostas

A função básica destas associações é aumentar a rigidez dos elementos seguindo os mesmos princípios de montagem da associação de toras (parafusos passantes e tarugos), mas com as vantagens de possuírem maior área de contato, linearidade longitudinal e peças mais resistentes. As associações usuais em T, I ou H, muito comuns em estruturas de cobertura, não são indicadas aqui já que as ações são elevadas e as possibilidades de ligações entre as seções são limitadas.

Associação de pecas serradas, ou falquejadas, formando vigas de alta capacidade de carga Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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f) Vigas laminadas coladas

As vigas laminadas coladas são, atualmente, objeto de estudo em várias partes do mundo. Podem ser fabricadas com qualquer seção transversal, observadas apenas as restrições industriais (as prensas geralmente não fabricam alturas de seção maiores que 1,5m) e de transporte da peça. Existem padronizações nas dimensões, mas é recomendável consultar o fabricante específico. Podem ser utilizadas em pontes com vãos superiores a 20m desde que seja possível transportar tais elementos até o local da obra. Outras características das peças laminadas coladas é que podem ser fabricadas com diferentes formatos (vigas curvas, seções variáveis, etc.) e a qualidade do material produzido é maior que da madeira original, pois além de existir classificação das lâminas podem ser reforçadas com armadura (passiva ou ativa) de aço ou fibras.


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Ponte em viga de madeira laminada colada (MLC) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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g) Vigas compostas por peças serradas e compensados

Elementos mais utilizados em estruturas de coberturas, as vigas compostas permitem seções de alta resistência e rigidez, permitindo a aplicação em pontes de madeira.

mesa

alma

Viga caixão de madeira serrada e compensados

Geralmente são associações de peças serradas dispostas nas mesas (também como travamento interno) absorvendo as tensões normais e chapas estruturais de madeira compensada, LVL (laminated veneer lumber), MDF (medium density fibers) ou OSB (oriented strand boards) como alma para absorver as tensões tangenciais. Ressalta-se que, no Brasil, as chapas de madeira compensada, LVL, MDF e OSB não são fabricadas para uso estrutural. Assim, sua aplicação deve prever ensaios laboratoriais de resistência e durabilidade. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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h) Vigas treliçadas

As treliças sempre foram muito utilizadas nas estruturas de madeira e aço. Suas geometrias permitem estruturas de elevada rigidez, com baixo peso final. Em madeira, as treliças são basicamente construídas com peças serradas, roliças ou laminadas coladas. Obviamente esta utilização depende da região em questão, pois variam a disponibilidade de materiais, o domínio das tecnologias e a tradição de construção. As ligações podem ser realizadas por pregos, parafusos, cavilhas, anéis, chapas com dentes estampados, etc.. O que caracteriza uma treliça é que seus elementos estarão submetidos predominantemente às tensões normais de tração ou compressão. Existem muitos tipos de treliças (ou associações destas com outras estruturas) e, a seguir, apresentam-se alguns deles.


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– Madeiras e suas aplicações Contraventamento Treliça

Pista

Ponte em treliça “King”, usando peças roliças

“Treliça”

Contraventamento Pista

Ponte em “Treliça Queen”, usando peças roliças

OBS.: Não é treliça, mas um arco (em poligonal) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Contraventamento

Ponte em treliça Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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– Madeiras e suas aplicações Contraventamento

Treliças Howe

Treliças Pratt

Treliças Warren Ponte em treliça


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Treliçado de Town


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3.6.2. Pontes em arcos Os arcos têm sido muito utilizados em estruturas de pontes de madeira desde a antiguidade. O principal fator para esta prática é que as altas solicitações oriundas da flexão, que ocorreriam em vigas, passam a atuar em escala menor nos arcos onde predominam as tensões de compressão. Outro fator relevante é a estética proporcionada pelos arcos em pontes, transformandoos em ícones destas estruturas. Na figura abaixo estão algumas definições relacionadas às pontes em arco.

Fonte: CALIL JR. et al. (2006)

Algumas definições relacionadas às pontes em arco Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Como a madeira é um material natural (não moldável), utilizam-se peças de madeira serrada para os arcos treliçados ou de madeira laminada colada para arcos de alma cheia. Os vãos alcançados chegam a 30m, para os arcos maciços, de alma cheia, e mais de 50m, para os arcos treliçados.

Contraventamento

Passarela em arco bi-articulado de madeira laminada com tabuleiro superior Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Contraventamento feito pelos arcos inclinados

Passarela em arco bi-articulado de madeira laminada com tabuleiro superior Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Contraventamento

Ponte em arco bi-articulado de madeira laminada com tabuleiro inferior Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Viaduto em arco tri-articulado de madeira laminada com tabuleiro superior Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte em arco tri-articulado de madeira laminada com tabuleiro inferior Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Contraventamento

Ponte em arco treliçado, de madeira, com tabuleiro superior Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Contraventamento

Ponte em arco treliçado, de madeira, com tabuleiro inferior Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.6.3. Pontes em pórticos Ao discretizar o arco, de uma ponte, a uma poligonal de poucos segmentos, usualmente três, obtém-se uma ponte em pórtico. Os pórticos são desejáveis pois têm a finalidade de transmitir as cargas de apoios intermediários para as extremidades e permitem uma distribuição mais homogênea das solicitações.

Ponte em pórtico Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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O maior problemas dos pórticos são as emendas e as ligações em ângulo, onde altas solicitações encontram baixas resistência e rigidez do material e das ligações. Estas estruturas são aplicáveis para vãos médios (em torno de 30m). Atenção especial deve ser dada à questão das emendas devido à ação dinâmica para a qual a ponte deve ser projetada. A utilização de postes de eucalipto citriodora, interligados por anéis metálicos, possibilitou a construção de várias pontes de madeira, com diversos sistemas estruturais. O sistema estrutural mais elementar, de vigas simplesmente apoiadas, apresenta o inconveniente da limitação do vão em torno de 10m. O sistema estrutural em pórtico pode ser utilizado em vãos bem maiores. Como exemplo de pontes construídas com este sistema, podem ser citadas: a ponte sobre o Ribeirão dos Porcos (Borborema, SP), com 21m de comprimento (15m de vão central em pórtico, e dois trechos laterais simplesmente apoiados com 3m) e uma faixa de tráfego; e a ponte da Granja Vespaziano (Vespaziano, MG), com 34m de comprimento (20m de vão central em pórtico e dois tramos laterais simplesmente apoiados com 7m) e uma faixa de tráfego. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte em pórtico sobre o Ribeirão dos Porcos (Borborema, SP) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte em pórtico sobre o Ribeirão dos Porcos (Borborema, SP), detalhe dos pórticos Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.6.4. Pontes pênseis A ponte pênsil é caracterizada pela existência de duas torres, nas quais se apóiam cabos de aços com a função de absorver parte das solicitações da viga de rigidez da ponte. Cabos de aço secundários providenciam “apoios intermediários” à viga de rigidez da ponte, transmitindo as “reações correspondentes” ao cabo de aço principal. Cabo de aço principal

Torre Cabo de aço secundário

Viga de rigidez

Ponte pênsil sobre o rio Tietê em São Miguel Paulista, SP. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte pênsil, de madeira, em perfeita harmonia com a natureza Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Passarela pênsil, com viga de rigidez em treliça de madeira (Piracicaba, SP).

Ponte pênsil, de madeira, em perfeita harmonia com o meio urbano Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.6.5. Pontes estaiadas A ponte estaiada é uma variação da ponte pênsil, caracterizada pela utilização de vários cabos de aço, diretamente ligados às torres, com a função de absorver solicitações da viga de rigidez da ponte. Não são utilizados cabos de aço secundários. Cabos de aço (estais)

Ponte estaiada, com viga de rigidez em treliça de madeira. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Outra vista da ponte estaiada, com viga de rigidez em treliça de madeira. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Passarela estaiada, com tabuleiro em placa protendida de madeira (São Carlos, SP).


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3.6.6. Pontes em placa Nesse sistema, às vezes definido de forma simplista como tabuleiro, a superestrutura da ponte é a própria placa não havendo outros elementos contribuindo para distribuir as ações para a infra-estrutura da ponte (tais como vigas e transversinas). O comportamento de placa é desejável tendo em vista que a placa (quando rígida) é totalmente mobilizada pelas ações, fazendo com que sejam desnecessários elementos discretos como longarinas para aumentar a rigidez do sistema. Por outro lado, o conjunto da placa passa a necessitar alturas maiores que o tabuleiro comum de distribuição (quanto pior for o sistema que une os elementos na forma de placa, maior será a seção necessária destes elementos). As pontes em placa, cujas seções transversais usuais são apresentadas a seguir, geralmente se destinam a pontes de pequenos e médios vãos, isto é, até 15m. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Seções usuais das pontes em placa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte Monjolinho (São Carlos, SP) - Aplicação de protensão na placa de madeira laminada protendida Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte Monjolinho (São Carlos, SP) – Instalação da ponte em placa de madeira laminada protendida


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Defensa

Ponte Monjolinho (São Carlos, SP) – Vista da ponte, em placa de madeira laminada protendida, concluída Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Contraventamento

Ponte Caminho do Mar (Cubatão, SP) – Vista inferior da ponte, em placa mista de concreto e madeira roliça Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte Caminho do Mar (Cubatão, SP) – Preparação e concretagem da placa mista de concreto e madeira roliça


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Contraventamento

Ponte Caminho do Mar (Cubatão, SP) – Vista da ponte, em placa mista de concreto e madeira roliça, concluída Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte 03 - Campus II USP (São Carlos, SP) – Posicionamento das vigas da placa multicelular de madeira protendida Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte 03 - Campus II USP (São Carlos, SP) – Instalação das barras de protensão na placa multicelular de madeira protendida Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Ponte 03 - Campus II USP (São Carlos, SP) – Aplicação de protensão na placa multicelular de madeira protendida Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Defensa

Ponte 03 - Campus II USP (São Carlos, SP) – Vista da ponte, em placa multicelular de madeira protendida, concluída Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Posicionamento das peças do tabuleiro

Sentido Ponte Painshill (EUA), estrutura principal em arco do tráfego metálico, com tabuleiro transversal, inferior, de madeira. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Posicionamento das peças do tabuleiro

Sentido do tráfego Ponte Aiuroca (MG), estrutura principal em treliças de madeira, com tabuleiro longitudinal, superior, de madeira. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.7.2. Importantes idéias associadas ¾

Desgaste do tabuleiro Æ A abrasão mecânica produzida pelos veículos, como se viu, gasta a superfície de rolamento, reduzindo a seção efetiva de madeira de pontes sem revestimento. Por este motivo, a NBR 7190, da ABNT (1997), recomenda que, em pontes sem revestimento, 2cm da espessura do tabuleiro sejam reservados em previsão ao desgaste. Isto equivale a considerar uma espessura útil (resistente) das pecas do tabuleiro 2cm menores e a existência de um recobrimento de 2cm (da madeira do próprio tabuleiro).

¾

Seção resistente do tabuleiro Æ Em geral o tabuleiro é formado por um conjunto de peças justapostas, nestes casos, segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), a máxima largura da seção resistente do tabuleiro é obtida com a distribuição do carregamento (roda do veículo), a 45o, até o centro do elemento. Dessa forma, a máxima largura da seção resistente do tabuleiro pode ser obtida como segue: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Tabuleiros transversais

b ≤ a + 2.e + h

Tabuleiros longitudinais Largura da seção resistente do tabuleiro

Altura, de cálculo, das pecas que compõem o tabuleiro Espessura média do revestimento Contato da roda com o soalho: 0,20m para tabuleiros transversais; e largura da roda para tabuleiros longitudinais Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.7.3. Sistemas estruturais de tabuleiros a) Tabuleiros de pranchas de madeira serrada com rodeiros A utilização de rodeiros nos tabuleiros transversais, para indicar ao motorista por onde deve trafegar, foi idealizada para diminuir a espessura das peças do tabuleiro. Com as rodas do veículo sobre os rodeiros, posicionados sobre as longarinas, as peças do tabuleiro são previstas para receber apenas o peso de pessoas (portanto o carregamento de uma passarela de pedestres, 5 kN/m2).

Esquema de um tabuleiro transversal com rodeiros Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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A disposição das peças deve ser tal que o veículo, trafegando pelo rodeiro, tenha seu carregamento aplicado diretamente às vigas principais sob ele.

Correto posicionamento do veículo


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Os guarda-rodas devem ter sua posição definida de modo que, mesmo com o deslocamento lateral do veículo, ainda se possa admitir o carregamento como aplicado diretamente às vigas principais.

Limite de deslocamento lateral do veículo

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A diferença de bitola entre veículos deve ser prevista na fase de projeto, evitando que veículos de menor bitola transitem sobre o tabuleiro.

Posicionamento inadequado do veículo Muitas pontes têm sido construídas sem estes cuidados causando deterioração prematura do tabuleiro. Por não suportar a carga das rodas do veículo (mesmo os de menor peso), as peças do tabuleiro, deformam-se exageradamente, soltam-se (ruptura das ligações com as vigas principais) e/ou rompem-se. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Tabuleiro, de pranchas de madeira serrada com rodeiros, deteriorado por falha de projeto


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Guarda-rodas mal posicionado, não impede o trânsito fora dos rodeiros

Distância interna entre rodeiros exagerada, obrigando os veículos menores a transitarem, com pelo menos uma das rodas, fora dos rodeiros.

Falhas de projeto facilmente identificadas Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Os tabuleiros transversais de pranchas de madeira serrada com rodeiros são os mais antigos e simples. Estas pranchas têm espessura entre 4 cm e 8 cm e largura entre 25 e 30 cm, são dispostas na direção transversal e fixadas diretamente nas vigas principais de madeira, com pregos de grandes dimensões. Dada a limitação de deslocamento lateral dos veículos, estes tipo de tabuleiro só é indicado para pontes de uma faixa de trânsito. É importante lembrar que estes tabuleiros não são dimensionados para suportar os veículos, mas apenas as pessoas sobre a ponte. Por isto são utilizadas espessuras relativamente baixas. Um cálculo simples, mostra que, mesmo utilizando as madeiras mais resistentes (classe de resistência C 60) e um vão livre, entre as vigas principais, de apenas 50cm, a espessura do tabuleiro será no mínimo de 8cm, nas pontes classe 12, e no mínimo 10cm, nas pontes classe 45. Também se observa a importância de verificação da tensão de cisalhamento, nas peças do tabuleiro, dada a ordem de grandeza da força cortante, devido ao peso da roda do veículo. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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b) Tabuleiros de pranchas cruzadas de madeira serrada Um outro tipo de tabuleiro com pranchas de madeira é o constituído por duas camadas ortogonais de pranchas superpostas formando um ângulo de 45o com o eixo longitudinal da ponte. Nos cruzamentos as peças das duas camadas são solidarizadas entre si por meio de pregos ou cavilhas. Nesse caso, as pranchas apresentam de 3 a 6 cm de espessura e 12 a 16 cm de largura, são fixadas nas transversinas e longarinas também por meio de pregos ou cavilhas. As vantagens desse arranjo são: ¾ O tabuleiro trabalha como placa permitindo uma melhor distribuição das cargas sobre as vigas principais; ¾ O tabuleiro funciona como um importante elemento de contraventamento para as vigas principais (efeito diafragma). Por outro lado, a precária solidarizarão entre as camadas, limita a rigidez vertical do tabuleiro, cuja espessura final é relativamente maior, indicando sua aplicação preferencial às passarelas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Tabuleiro de pranchas cruzadas de madeira serrada (vista da camada superior) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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c) Tabuleiros de peças justapostas de madeira serrada Colocando-se vigas de madeira serrada lado a lado, fixadas às longarinas (tabuleiros transversais) ou às transversinas (tabuleiros longitudinais), alternadamente, por meio tiras metálicas de 3mm de espessura por 30mm de largura, com parafusos de rosca soberba, monta-se um tabuleiro de boa rigidez no sentido vertical, que permite o trânsito de veículos sem limitação sobre a ponte. A espessura do tabuleiro, que corresponde à altura das vigas de madeira serrada que o compõe, varia de 12 a 25cm.

Viga principal (longarina) Peças do tabuleiro

Tabuleiro de peças justapostas de madeira serrada Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Pista

Guarda-corpo

Passeio

Guarda-rodas

Peças do tabuleiro

Peças do tabuleiro

Viga principal

Viga principal

Tabuleiro de peças justapostas Prof. Dr. Norman Barros Logsdon de madeira serrada Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Devido a boa rigidez no sentido vertical, possibilitando o trânsito de veículos sem limitação nos deslocamentos laterais, este tipo de tabuleiro permite pistas com várias faixas de trânsito.

A rigidez vertical do tabuleiro possibilita os deslocamentos laterais do veículos. O grande inconveniente é o não funcionamento como placa, o que torna grande a espessura do tabuleiro. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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d) Tabuleiros de peças roliças justapostas Utilizando-se peças roliças (postes) no lugar das vigas de madeira serrada, dos tabuleiros de peças justapostas de madeira serrada, pode-se montar outro tipo de tabuleiro, também de boa rigidez vertical, que permite o trânsito de veículos sem limitação sobre a ponte e pode ter múltiplas faixas de trânsito. Ao compor este tipo de tabuleiro deve-se alternar a posição dos postes compensando seus diâmetros, que podem variar de 15 a 30cm (diâmetro médio).

Tabuleiro de peças justapostas de madeira roliça.


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Sobre o tabuleiro é colocada uma camada de concreto simples para promover a regularização da superfície e a distribuição da carga das rodas sobre o tabuleiro da ponte. Uma camada de asfalto é colocada sobre o concreto com a finalidade de proteger as peças de madeira e regularizar a superfície de concreto.

Recobrimento de concreto e asfalto Peças roliças do tabuleiro

Vigas principais Tabuleiro de peças justapostas de madeira roliça.


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Em estradas vicinais, sem revestimento, a regularização do tabuleiro pode ser feita de solo. Devido a existência de alburno nas peças roliças, recomenda-se tratamento preservativo sob pressão destas peças.

Material de regularização do tabuleiro. Peça roliça para conter o material de regularização Peças roliças do tabuleiro

Regularização de um tabuleiro de peças justapostas de madeira roliça. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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e) Tabuleiros de madeira laminada pregada Os tabuleiros de madeira laminada pregada são construídos com peças serradas, geralmente com 6cm de espessura e 12 a 30cm de altura. As lâminas são colocadas com a maior dimensão na direção vertical e pregadas justapostas para formar uma superfície contínua. Guarda-corpo

Peças do tabuleiro

Viga principal

Vista lateral de um tabuleiro de madeira laminada pregada.


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Guarda-corpo Peças do tabuleiro

Vista superior de um tabuleiro de madeira laminada pregada.


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Os tabuleiros de madeira laminada pregada são mais comumente usados na orientação transversal, mas também podem ser usados longitudinalmente. O espaçamento das vigas longitudinais pode variar entre 60 a 180cm. Os tabuleiros de madeira laminada pregada foram os tipos mais comuns usados nos anos 20 aos 60, do século passado, em países como os Estados Unidos e o Canadá. Seu uso vem diminuindo significativamente desde a introdução da madeira laminada colada. Embora muitos tabuleiros de madeira laminada pregada tenham tido um comportamento satisfatório por mais de 40 anos, o projeto não é o mais adequado, a menos que as vigas principais sejam pouco espaçadas. Com o aumento do espaçamento das vigas, aumenta o deslocamento no tabuleiro. Este deslocamento, somado às mudanças dimensionais causadas pela variação da umidade, provoca delaminação, isto é, solta as peças do tabuleiro, reduzindo a integridade do material e, consequentemente, a vida útil das estruturas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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f) Tabuleiros de madeira laminada colada Os tabuleiros de madeira laminada colada (MLC) são construídos de painéis com dimensões que podem variar de 10 até 20cm (espessura) e 100 a 150cm (largura). Eles são usados tanto na direção transversal como longitudinal. apoiados sobre vigas de MLC ou metálicas. Longarinas

Painéis de MLC

Montagem de um tabuleiro de madeira laminada colada.


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Os critérios de dimensionamento para painéis de MLC foram desenvolvidos nos anos 70, do século passado, no Forest Products Laboratory (FPL), Madison, EUA. São os tipos mais comuns de tabuleiros de madeira (nos EUA) e usados em duas configurações básicas, não conectados e conectados. Os painéis não conectados são colocados lado a lado, sem solidarização entre painéis adjacentes. Os painéis conectados são ligados com pinos metálicos para melhorar a distribuição de cargas e reduzir os deslocamentos diferenciais nas juntas entre os painéis. Estes têm custo mais elevado na fabricação e construção, mas podem resultar em painéis mais esbeltos e, com isto, melhorar as condições de suporte para o revestimento superficial de asfalto. Os painéis de MLC são mais resistentes e rígidos em relação aos de pranchas ou pregados. Isto se deve à homogeneidade do adesivo entre as lâminas e à dispersão das características de resistência da MLC. Estes painéis podem ser construídos para formar uma superfície à prova d'água e também para proteger as vigas principais e outros componentes. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Devido ao aumento da rigidez, estes tabuleiros também fornecem uma base mais rígida para o pavimento asfáltico, que é freqüentemente usado como um protetor superficial. Painel de MLC

Pinos metálicos

Detalhes de um painel conectado de MLC para tabuleiro. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Os painéis são completamente fabricados e pré-furados antes do tratamento preservativo, apresentando vida útil que pode alcançar 50 anos ou mais. Tabuleiro

Viga principal Detalhes de ligações do tabuleiro de MLC com a viga principal . Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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g) Tabuleiros compostos de madeira serrada e concreto Os tabuleiros compostos de madeira e concreto consistem de uma laje de concreto rigidamente conectada aos elementos estruturais de madeira de tal modo que a construção funciona como um monolito. Em vigas simplesmente apoiadas, o concreto resiste à compressão enquanto a madeira resiste à tração. Nas regiões de apoio intermediários de vigas contínuas, o contrário é verdadeiro. Há dois tipos básicos de tabuleiros compostos de madeira/concreto: tabuleiros em vigas T e tabuleiros em laje. Conector metálico

Concreto Tabuleiro de concreto Viga de MLC

Conector metálico OBS.: As ferragens das lajes de concreto foram omitidas.

Tabuleiros em vigas T

Madeira laminada pregada

Tabuleiros em laje

Tabuleiros compostos de Prof. Dr. Norman Barros Logsdon madeira/concreto. Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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– Madeiras e suas aplicações Conector metálico

Tabuleiro de concreto

Viga de MLC

Detalhes da montagem de um tabuleiros compostos de madeira/concreto em vigas T, usando laje treliçada pré-moldada de concreto. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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h) Tabuleiros compostos de madeira roliça e concreto Outra alternativa para os tabuleiros compostos madeira/concreto, mas utilizando peças roliças, foi desenvolvido pelo grupo de pesquisa da Escola de Engenharia de São Carlos – USP, inspirado pelo projeto, feito pelo grupo de pesquisa da Universidade Politécnica de Lausanne, de um tabuleiro em placa construído sobre o rio Orbe, na Suíça. As pecas roliças, com compensação de seus diâmetros, são niveladas pela parte superior do tabuleiro (usando calços em seus apoios), conectores metálicos (diâmetro de 12,5mm) em ”X” são colados com resina epóxi em furos previamente preparados, finalmente a ferragem da laje de concreto é montada e a concretagem realizada. As figuras apresentadas a seguir exemplificam a preparação deste tipo de tabuleiro, que, para pequenos vãos, podem ser utilizados sem vigas principais como uma ponte em placa. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Nivelamento das pecas roliças, vedação de espaços e colocação da ferragem.

Colocação dos conectores metálicos em ”X”, colados com resina epóxi.

Detalhes da montagem de um tabuleiro composto de madeira roliça/concreto. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Detalhes da ferragem e do posicionamento dos conectores.

Detalhe do conector e observações construtivas.


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Preparação para concretagem.

Concretagem do tabuleiro.


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3.8. Fundações para pontes de madeira 3.8.1. Generalidades As fundações devem ser projetadas e executadas para garantir, em serviço, as condições mínimas de segurança, funcionalidade e durabilidade. Devem ser atendidas as condições de segurança referentes à ruptura, fixados pelas normas técnicas, tanto nos elementos estruturais que compõem a estrutura da fundação, quanto no solo que lhe dá suporte. A funcionalidade da fundação está associada à não ocorrência de deslocamentos incompatíveis com o tipo e a finalidade a que se destina a estrutura. A vida útil, ou durabilidade, da fundação deve ser no mínimo igual à da estrutura que apóia. Na fase de projeto se escolhe o tipo de fundação a empregar, em função, entre outras, das características geotécnicas do local, das cargas de serviço e da responsabilidade da obra. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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A escolha do tipo de fundação impõe um modelo construtivo, portanto deve ocorrer intercâmbio de informações entre a equipe de projetistas e a executora, ainda na fase de projeto, para que se escolha um tipo de fundação possível de executar com o equipamento disponível. É importante lembrar que cada fundação, mesmo de obras semelhantes, é um caso diferente. pois o solo não será, necessariamente, o mesmo de uma situação anterior. Por este motivo a ABNT (1996), através da NRR-6122 (Projeto e Execução de Fundações), recomenda que não se elabore projeto de fundações sem que a natureza do solo seja conhecida, através de ensaios geotécnicos de campo. Estima-se que exista uma grande necessidade de pontes de madeira para o Brasil, em particular as pequenas pontes de uma única via de tráfego (em torno de 60% do total de pontes necessárias) atendendo principalmente à área rural, dadas as condições de tráfego encontradas nas estradas vicinais, onde ocorre a maior parte do escoamento da produção agrícola. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.8.2. Estudo das fundações As fundações podem ser separadas em dois grandes grupos: fundações superficiais (ou diretas) e fundações profundas. A ABNT (1996), em sua NBR-6122 (Projeto e Execução de Fundações), estabeleceu como fundação profunda àquela em que a base está implantada a mais de duas vezes sua menor dimensão, e a pelo menos três metros de profundidade. Entre as fundações diretas pode-se ter: Bloco, Sapata, Viga de fundação, Grelha, Sapata associada e Radier. Entre as fundações profundas, pode-se ter: Estaca, Tubulão. Caixão. Pode-se também utilizar fundações mistas. que associam fundações profundas e superficiais, tais como: Sapatas sobre estacas, Radiers estaqueados. No caso específico de pontes, outros aspectos devem ser considerados, tais como: erosão, níveis d'água máximos e mínimos, velocidades máximas de escoamento, história do comportamento da fundação de pontes próximas e etc. Freqüentemente, para evitar o risco de solapamento da base, se utilizam fundações profundas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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O acesso à ponte introduz, ao problema da fundação, obras de contenções do aterro de acesso. Contenção é definida como todo elemento ou estrutura destinado a contrapor-se a empuxos ou tensões geradas em maciço, cuja condição de equilíbrio foi alterada por algum tipo de escavação, corte ou aterro. Um tipo muito comum de obra de contenção são os muros, estruturas corridas de contenção constituídas de parede vertical, ou quase vertical, apoiada em urna fundação rasa ou profunda. Os muros podem ser construídos em alvenaria (de tijolos ou pedras), em concreto (simples ou armado) ou de elementos especiais. Alguns tipos de muros, importantes no estudo das pontes de madeira, são: ¾

Muros de Gravidade: são estruturas corridas, massudas, que se opõe aos empuxos horizontais pelo peso próprio. Podem ser de concreto simples ou de pedras (argamassadas ou não). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Os muros de gravidade são indicados quando se dispõe de espaço para acomodar sua seção transversal, cuja largura é da ordem de 40% da altura a ser amimada (de preferência inferior a 5 m), e em terrenos de boa capacidade de carga, capazes de suportar as tensões máximas na fundação em sapata corrida. ¾

Muros de Flexão: são estruturas mais esbeltas, com seção transversal em forma de "L", que resistem aos empuxos por flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço arrimado, que se apoia sobre a base do "L", para manter-se em equilíbrio. São construídos em concreto armado. Os muros de flexão, a exemplo dos de gravidade, são indicados quando se dispõe de espaço para acomodar sua seção transversal, cuja largura é da ordem de 40% da altura a ser arrimada (tornam-se anti-econômicos para alturas acima de 5 a 7m), e em terrenos de boa capacidade de carga, capazes de suportar as tensões máximas na fundação em sapata comida. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾

Muros mistos: são muros com características intermediárias entre os de gravidade e de flexão. Assim, funcionam parcialmente por peso próprio e parcialmente à flexão.

¾

Muros de Contrafortes: são basicamente muros de flexão, entretanto possuem elementos verticais de maior porte, chamados contrafortes ou gigantes, espaçados de alguns metros, em planta, destinados a suportar os esforços de flexão pelo engastamento na fundação.

¾

Muros de Gabiões: são muros de gravidade construídos pela superposição de “gaiolões” de malhas de arame galvanizado cheios com pedras (diâmetro maior que a abertura da malha das gaiolas). O muro de gabiões tem as mesmas limitações dos muros de gravidade e, dentre suas características, destacam-se: a flexibilidade, que permite que sua estrutura se acomode a recalques diferenciais; e a permeabilidade. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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¾

“Crib Wall”: são estruturas formadas por elementos prémoldados de concreto armado, madeira ou aço, montados no local, em forma de "fogueiras", cujo espaço interno é preenchido por material granular graúdo (brita grossa ou pedras de mão). O “crib wall”, ou parede de engradados, é uma estrutura capaz de se acomodar a recalques das fundações e funciona como arrimo de gravidade.

Quando o muro resiste a esforços de compressão, pode-se utilizá-lo também como elemento de apoio de estruturas (sapata, bloco, bloco sobre estacas, sapata sobre estaca). Este procedimento é muito comum em pontes. Os muros de concreto armado são considerados como a melhor alternativa para apoio de superestruturas de pontes de madeira.


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3.8.3. Tipos de fundações usuais em pontes de madeira a) Estacas com contenção de madeira Trata-se de uma alternativa interessante para pontes de madeira em estradas de terra. Neste caso, o sistema de fundação consiste de apoiar as vigas principais sobre estacas cravadas, de madeira, que também servem de contrafortes de contenção, formados por tábuas, dispostas horizontalmente.

Fundação em estacas com contenção de madeira

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Exemplo de fundação em estacas com contenção de madeira

Ponte Florestinha (Piracicaba, SP )

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b) Estacas com contenção mista de gabiões e madeira Providenciando-se um muro de gabiões, a partir do sistema anterior, pode-se tirar a pressão horizontal das estacas e obter um outro sistema de fundação para a ponte.

Fundação em estacas com contenção mista de gabiões e madeira Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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c) Estacas com muro de contenção em madeira

Neste caso, as peças de madeira devem ter recebido tratamento preservativo contra a demanda biológica.

Fundação em estacas com muro de contenção em madeira


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d) Muro de gabiões

Há algum tempo atrás no Estado de São Paulo, durante o governo Franco Montoro, foram construídas numerosas pontes metálicas apoiadas diretamente sobre muros de gabiões.

Fundação sobre muro de gabiões. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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e) Muro de contenção em alvenaria

Este sistema de fundação consiste de apoiar as vigas principais da ponte diretamente sobre o muro de gravidade de alvenaria.

Fundação sobre muro de contenção em alvenaria.

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f) Estacas com contenção em “crib wall”

Este sistema de fundação consiste de apoiar as vigas principais da ponte sobre estacas cravadas, de madeira, e conter o aterro com um muro “crib wall”. Os taludes são protegidos por pedras ou gabiões.

Fundação em estacas com contenção em “crib wall”


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g) Muro de gravidade em concreto

Fundações relativamente comuns em pontes norte-americanas. O sistema de fundação consiste de um muro de gravidade em concreto.

Fundação sobre muro de gravidade em concreto.


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h) Muro de concreto sobre estacas

Para cargas de elevada magnitude (usuais em pontes pênseis), ou solo pouco resistente, uma boa solução é a utilização de um muro de concreto sobre estacas.

Fundação sobre muro de concreto sobre estacas.


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3.8.4. Conclusões sobre a viabilidade dos sistemas Para utilização de fundação em estacas com contenção de madeira (apoiada em estacas), deve-se prever a preservação de toda a madeira utilizada na contenção e das estacas (pelo menos as que estiverem acima do lençol freático). Por outro lado, só deve ser indicada para pontes de pequeno vão, de baixa intensidade de tráfego, que permitam desmontar toda a ponte para manutenção das estacas e do aterro de acesso. O sistema de fundação em estacas com contenção mista de gabiões e madeira, é ligeiramente melhor que o anterior, pois permite manutenção na ponte sem destruir o aterro de acesso. Mesmo assim, deve prever a preservação de toda a madeira utilizada na interface com a contenção e das estacas (pelo menos as que estiverem acima do lençol freático). Também só deve ser indicado para pontes de pequeno vão, de baixa intensidade de tráfego, que permitam desmontar toda a ponte para manutenção das estacas. Para fundação em estacas com muro de contenção em madeira preservada, devem ser observadas as mesmas considerações apresentadas no parágrafo anterior, relativas à preservação. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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O emprego de viga travesseiro, de concreto, sobre o muro de gabiões, permite o apoio da ponte diretamente sobre o muro. A fundação em muro de gabiões foi utilizada em pontes de média capacidade de carga (antiga classe 24), com sucesso, para altura arrimada de até 4 metros e vão da ordem de 10 metros. A fundação em muro de alvenaria parece interessante para pontes com pequena intensidade de carga, em terreno de boa capacidade de carga, e com pequena altura a ser arrimada. Também para o sistema de fundação em estacas com contenção em “crib wall” devem ser observadas as mesmas considerações apresentadas anteriormente, quanto à preservação. A fundação em muro de concreto parece muito interessante para pontes com média intensidade de carga e em terreno de boa capacidade de carga. Finalmente, a fundação em muro de concreto sobre estacas parece interessante para pontes com grande intensidade de carga, ou em terrenos de baixa capacidade de carga. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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3.9. Idéias para o projeto simplificado de pontes de madeira 3.9.1. A ponte em análise Logsdon (1982) avaliou os carregamentos típicos de pontes rodoviárias e concluiu que, em geral, apenas três carregamentos são importantes: o peso próprio, a carga móvel e o impacto vertical. Os demais carregamentos são inexistentes, ou desprezíveis, para a superestrutura da ponte. A forca longitudinal tem alguma importância no cálculo da fundação. O esquema de ponte mais utilizado é o de ponte em vigas, simplesmente apoiadas, com tabuleiro superior simplesmente apoiado sobre elas. Para este esquema de ponte, com a simples disposição construtiva de manter as vigas igualmente espaçadas sob o tabuleiro, Logsdon e Calil Jr. (1999) estabeleceram um método simplificado para o dimensionamento deste tipo de ponte de madeira. Apresenta-se, a seguir, o esquema da ponte considerada por esses autores. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

Esquema da ponte de madeira

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3.9.2. Carga permanente O carregamento permanente, obtido como apresentado no item 3.5.1 deste trabalho, é admitido uniformemente distribuído sobre a área da ponte em planta. Assim, tanto para a seção resistente do tabuleiro, como para as vigas principais, acarreta, para a ponte em análise, o esquema estático de viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída, portanto, um problema muito simples, tabelado, que dispensa maiores comentários.

3.9.3. Carga móvel Logsdon (1982) fez um estudo da carga móvel sobre o tabuleiro, e obteve, para os tramos internos, envoltórios como os apresentados na figura a seguir (valores característicos). Para os tramos internos os envoltórios são bem diferentes, por causa da limitação do tráfego imposta pelo guarda-rodas, mas de valores inferiores aos encontrados nos tramos internos, quando de mesmo vão. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Envoltório de momento fletor

Apresenta os valores máximos em cada seção da estrutura.

Envoltório de força cortante

Envoltório de deslocamento vertical (flecha)

Para as vigas principais Logsdon (1982) obteve envoltórios semelhantes, entretanto o envoltório de força cortante apresenta ligeira convexidade, de modo que o traçado de seu envoltório, como apresentado na figura acima, pode ser considerado aproximado e produz valores ligeiramente superestimados, na região central da viga. Assim, para o cálculo rápido do tabuleiro, ou da viga principal, basta se obter os valores de Mq,k, Vq,k e uq,k e com eles traçar os envoltórios aproximados apresentados na figura acima. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Considerando que o carregamento móvel, definido pela NBR7188 da ABNT (1984), varia apenas com a classe da ponte, Logsdon e Calil Jr. (1999) montaram tabelas que fornecem os valores de Mq,k, Vq,k e uq,k, tanto para o cálculo do tabuleiro, quanto para o das vigas principais. Estes autores utilizaram linhas de influência para obter os valores de Mq,k e Vq,k, já para os valores de uq,k, estes autores, aplicaram superposição dos efeitos produzidos por carregamentos simples, cujas flechas estão tabeladas e, assim, montaram tabelas para o cálculo rápido das pontes. As tabelas, apresentadas a seguir, fornecem os valores de Mq,k, Vq,k e uq,k, para cálculo do tabuleiro e da viga principal. Para o cálculo do tabuleiro, além da classe da ponte, estes valores variam com a largura da seção resistente (b) e o vão do tabuleiro (Lt), já para o cálculo das vigas principais, estes valores, variam com o vão do tabuleiro (Lt) e o vão da viga principal (Lv). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Tabela 26 - Tabuleiros de pontes classe 12 MOMENTO FLETOR MÁXIMO DEVIDO A CARGA MÓVEL, M q , k (kN.m), EM b (m) 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

0,50 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00

0,75 7,50 7,50 7,50 7,50 7,50 7,50 7,50 7,50

TABULEIROS DE PONTES CLASSE 12. Vão do tabuleiro, Lt (m) 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 10,00 12,50 15,02 17,54 20,06 22,60 25,14 27,69 10,00 12,50 15,02 17,54 20,08 22,62 25,17 27,73 10,00 12,51 15,02 17,55 20,09 22,64 25,20 27,77 10,00 12,51 15,03 17,56 20,10 22,66 25,23 27,81 10,00 12,51 15,03 17,56 20,11 22,68 25,25 27,84 10,00 12,51 15,03 17,57 20,13 22,70 25,28 27,88 10,00 12,51 15,03 17,58 20,14 22,71 25,31 27,92 10,00 12,51 15,04 17,58 20,15 22,73 25,34 27,96

3,00 30,25 30,30 30,35 30,40 30,45 30,50 30,55 30,60

3,25 32,82 32,88 32,94 33,01 33,07 33,13 33,20 33,26

3,50 35,39 35,47 35,55 35,63 35,70 35,78 35,86 35,94

FORÇA CORTANTE MÁXIMA DEVIDO A CARGA MÓVEL, V q , k (kN), EM b (m) 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

0,50 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00

0,75 40,04 40,05 40,06 40,07 40,08 40,08 40,09 40,10


3,00 53,38 53,38 53,39 53,40 53,41 53,42 53,43 53,43

3,25 55,47 55,49 55,51 55,52 55,54 55,56 55,58 55,59

3,50 57,29 57,31 57,34 57,37 57,40 57,43 57,46 57,49

VALORES MÁXIMOS DO PRODUTO E.I .u q , k (kN.m3), PARA CÁLCULO DA FLECHA ACIDENTAL MÁXIMA, u q , k (m), EM TABULEIROS DE PONTES CLASSE 12.

b (m) 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

0,50 0,104 0,104 0,104 0,104 0,104 0,104 0,104 0,104

0,75 0,352 0,352 0,352 0,352 0,352 0,352 0,352 0,352

1,00 0,833 0,833 0,833 0,833 0,833 0,833 0,833 0,833

1,25 1,628 1,629 1,629 1,629 1,629 1,629 1,629 1,629

Vão do tabuleiro, Lt (m) 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,817 4,479 6,697 9,551 13,12 2,818 4,482 6,703 9,563 13,14 2,819 4,484 6,709 9,574 13,17 2,819 4,487 6,715 9,586 13,19 2,820 4,490 6,721 9,598 13,21 2,821 4,492 6,727 9,609 13,23 2,822 4,495 6,733 9,621 13,25 2,823 4,497 6,739 9,633 13,27

2,75 17,50 17,53 17,57 17,60 17,63 17,67 17,70 17,74

3,00 22,76 22,81 22,86 22,92 22,97 23,02 23,07 23,13

3,25 28,99 29,07 29,14 29,22 29,30 29,38 29,45 29,53


3,50 36,28 36,39 36,50 36,60 36,71 36,82 36,93 37,04

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0,50 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25

0,75 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38


3,00 37,81 37,88 37,94 38,00 38,06 38,13 38,19 38,25

3,25 41,02 41,10 41,18 41,26 41,34 41,42 41,50 41,57

3,50 44,24 44,34 44,43 44,53 44,63 44,73 44,82 44,92


0,50 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00

0,75 50,05 50,06 50,07 50,08 50,09 50,10 50,11 50,13


3,00 66,72 66,73 66,74 66,75 66,76 66,77 66,78 66,79

3,25 69,34 69,36 69,38 69,40 69,43 69,45 69,47 69,49

3,50 71,61 71,64 71,68 71,71 71,75 71,79 71,82 71,86

VALORES MÁXIMOS DO PRODUTO E.I .u q , k (kN.m3), PARA CÁLCULO DA FLECHA ACIDENTAL MÁXIMA, u q , k (m), EM TABULEIROS DE PONTES CLASSE 30.

b (m) 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

0,50 0,130 0,130 0,130 0,130 0,130 0,130 0,130 0,130

0,75 0,439 0,439 0,439 0,439 0,439 0,439 0,439 0,439

1,00 1,042 1,042 1,042 1,042 1,042 1,042 1,042 1,042

1,25 2,035 2,036 2,036 2,036 2,036 2,036 2,037 2,037


2,75 21,87 21,92 21,96 22,00 22,04 22,09 22,13 22,17

3,00 28,45 28,52 28,58 28,65 28,71 28,78 28,84 28,91

3,25 36,24 36,34 36,43 36,53 36,62 36,72 36,82 36,91


3,50 45,35 45,48 45,62 45,76 45,89 46,03 46,17 46,30

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0,50 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38 9,38

0,75 14,06 14,06 14,06 14,06 14,06 14,06 14,06 14,06


3,00 56,56 56,63 56,69 56,75 56,81 56,88 56,94 57,00

3,25 61,33 61,41 61,49 61,57 61,65 61,73 61,81 61,89

3,50 66,11 66,21 66,31 66,41 66,50 66,60 66,70 66,80


0,50 75,00 75,00 75,00 75,00 75,00 75,00 75,00 75,00

0,75 75,05 75,06 75,07 75,08 75,09 75,10 75,11 75,13


3,00 100,1 100,1 100,1 100,1 100,1 100,1 100,1 100,1

3,25 104,0 104,0 104,0 104,0 104,0 104,1 104,1 104,1

3,50 107,3 107,4 107,4 107,4 107,5 107,5 107,5 107,6

VALORES MÁXIMOS DO PRODUTO E.I .u q , k (kN.m3), PARA CALCULO DA FLECHA ACIDENTAL MÁXIMA, u q , k (m), EM TABULEIROS DE PONTES CLASSE 45.

b (m) 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

0,50 0,195 0,195 0,195 0,195 0,195 0,195 0,195 0,195

0,75 0,659 0,659 0,659 0,659 0,659 0,659 0,659 0,659

1,00 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56

1,25 3,05 3,05 3,05 3,05 3,05 3,05 3,05 3,05


2,75 32,71 32,75 32,79 32,83 32,87 32,92 32,96 33,00

3,00 42,51 42,58 42,64 42,71 42,77 42,84 42,90 42,97

3,25 54,12 54,21 54,31 54,41 54,50 54,60 54,69 54,79


3,50 67,68 67,81 67,95 68,09 68,22 68,36 68,50 68,63

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Tabela 29 - Vigas de pontes classe 12 MOMENTO FLETOR MÁXIMO DEVIDO A CARGA MÓVEL, M q , k (kN.m), EM VIGAS DE Lv (m) 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00

0,50 40,1 45,3 50,5 55,8 61,1 69,0 77,0 85,0 93,1

0,75 1,00 1,25 40,9 42,5 44,3 46,3 48,2 50,4 51,8 54,0 56,7 57,3 60,0 63,1 63,0 66,1 69,7 71,2 74,9 79,0 79,6 83,8 88,6 88,0 92,8 98,2 96,6 102,0 108,1

PONTES CLASSE 12. Vão do tabuleiro, Lt (m) 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 46,3 48,4 50,5 57,1 62,8 52,8 55,3 57,8 65,4 72,1 59,5 62,5 65,5 74,1 81,7 66,4 69,9 73,5 83,2 91,8 73,6 77,7 81,8 92,7 102,2 83,5 88,2 92,9 105,2 116,1 93,7 99,0 104,4 118,2 130,4 104,0 110,0 116,1 131,5 145,1 114,6 121,4 128,2 145,2 160,2

2,75 68,1 78,2 88,8 99,7 111,2 126,3 141,9 157,9 174,4

3,00 73,3 84,2 95,7 107,6 120,1 136,4 153,2 170,5 188,3

3,25 78,4 90,2 102,5 115,4 128,8 146,3 164,3 182,9 202,1

3,50 83,4 96,0 109,2 123,1 137,5 156,2 175,4 195,3 215,8

FORÇA CORTANTE MÁXIMA DEVIDO A CARGA MÓVEL, V q , k (kN), EM Lv (m) 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00

0,50 45,0 46,7 48,1 49,3 50,4 51,4 52,3 53,2 54,0

0,75 45,3 47,0 48,5 49,8 51,0 52,2 53,3 54,3 55,3

1,00 46,0 47,8 49,3 50,8 52,2 53,5 54,7 56,0 57,2

VIGAS DE PONTES CLASSE 12. Vão do tabuleiro, Lt (m) 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 46,8 47,7 48,6 49,5 55,4 60,4 48,7 49,7 50,7 51,7 58,0 63,2 50,4 51,5 52,6 53,8 60,3 65,8 51,9 53,2 54,5 55,8 62,6 68,3 53,5 54,9 56,3 57,8 64,9 70,9 55,0 56,5 58,2 59,9 67,2 73,4 56,4 58,2 60,0 61,9 69,5 76,0 57,8 59,8 61,8 63,9 71,8 78,5 59,2 61,4 63,6 65,9 74,0 81,0

2,75 64,7 67,8 70,6 73,4 76,2 79,0 81,7 84,5 87,3

3,00 68,7 72,0 75,0 78,1 81,1 84,1 87,2 90,2 93,2

3,25 3,50 72,3 75,7 75,9 79,5 79,2 83,1 82,4 86,6 85,7 90,1 89,0 93,6 92,3 97,2 95,6 100,7 98,8 104,2

VALORES MÁXIMOS DO PRODUTO E.I .u q , k (kN.m3), PARA CALCULO DA FLECHA ACIDENTAL MÁXIMA, u q , k (m), EM VIGAS DE PONTES CLASSE 12. Lv (m) 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00

0,50 53,58 76,64 105,7 141,5 184,9 249,7 327,8 420,3 528,4

0,75 54,24 77,82 107,7 144,7 189,7 256,8 337,9 434,2 547,0

1,00 55,43 79,83 110,9 149,6 196,9 267,1 352,2 453,5 572,6

1,25 56,84 82,18 114,6 155,2 205,1 278,7 368,1 475,0 600,9

Vão do tabuleiro, Lt (m) 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 58,36 59,93 61,54 69,11 75,51 84,69 87,29 89,96 101,1 110,6 118,6 122,7 126,8 142,7 156,2 161,2 167,4 173,7 195,4 214,2 213,8 222,8 231,9 261,2 286,5 291,0 303,6 316,5 356,4 391,0 385,0 402,3 419,9 472,9 518,9 497,6 520,8 544,4 613,1 673,0 630,6 661,2 692,2 779,7 856,1

2,75 81,20 119,1 168,4 231,2 309,6 422,7 561,1 728,1 926,5

3,00 86,50 127,1 180,0 247,4 331,7 452,9 601,5 780,8 994,0

3,25 91,50 134,6 191,0 263,0 353,0 482,1 640,5 831,7 1059


3,50 96,26 141,9 201,6 278,0 373,7 510,5 678,4 881,3 1123

155 PPGEEA



0,50 75,0 93,8 112,5 131,3 150,0 168,8 187,8 207,0 226,3

0,75 75,4 94,3 113,2 132,0 150,9 170,0 189,2 208,7 228,4

1,00 76,3 95,3 114,5 133,6 152,8 172,2 191,9 211,9 232,2

1,25 77,3 96,6 116,0 135,5 155,1 174,9 195,0 215,6 236,6


2,75 104,8 131,1 157,7 184,7 211,9 239,7 268,3 297,8 328,2

3,00 110,8 138,7 166,9 195,5 224,4 253,9 284,4 315,8 348,1

3,25 116,3 145,6 175,3 205,4 235,8 267,0 299,1 332,3 366,5

3,50 121,4 152,0 183,0 214,5 246,4 279,1 312,9 347,8 383,8


0,50 93,8 100,0 105,1 109,3 113,0 116,2 119,0 121,5 123,8

0,75 94,2 100,5 105,6 110,0 113,8 117,2 120,2 122,9 125,4

1,00 95,0 101,4 106,7 111,2 115,2 118,8 122,0 125,0 127,7


2,75 128,6 137,8 145,5 152,5 158,9 164,8 170,4 175,7 180,7

3,00 135,8 145,5 153,8 161,2 168,0 174,4 180,4 186,1 191,5

3,25 142,3 152,5 161,3 169,1 176,4 183,2 189,5 195,6 201,4

3,50 148,2 158,9 168,1 176,4 184,1 191,2 198,0 204,4 210,6


0,50 115,6 186,3 278,1 393,4 534,4 703,9 905,0 1140 1413

0,75 116,3 187,4 279,8 395,8 537,9 708,9 912,3 1151 1428

1,00 117,7 189,7 283,2 400,8 544,9 718,8 926,0 1170 1454

1,25 119,4 192,3 287,3 406,8 553,4 730,5 942,2 1192 1483

Vão do tabuleiro, Lt (m) 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 121,2 123,1 125,0 139,8 152,1 195,2 198,2 201,3 225,2 245,0 291,7 296,3 301,0 336,7 366,3 413,2 420,0 426,9 477,6 519,7 562,5 572,0 581,8 651,2 708,8 743,2 756,5 770,1 862,1 938,6 959,7 977,9 996,5 1116 1215 1216 1240 1266 1417 1544 1515 1548 1582 1772 1931

2,75 162,7 262,0 391,9 556,2 758,7 1005 1302 1655 2070

3,00 172,2 277,4 414,9 589,0 803,9 1066 1381 1756 2198

3,25 180,9 291,4 436,0 619,1 845,4 1121 1454 1849 2316


3,50 189,0 304,3 455,5 647,0 883,9 1173 1521 1937 2426

156 PPGEEA



0,50 112,5 140,6 168,8 196,9 225,0 253,2 281,6 310,1 338,8

0,75 112,9 141,2 169,4 197,7 225,9 254,3 283,0 311,8 340,9

1,00 113,8 142,2 170,7 199,2 227,8 256,6 285,6 315,0 344,7

1,25 114,8 143,5 172,3 201,1 230,1 259,2 288,8 318,7 349,1


2,75 152,5 190,8 229,3 268,2 307,3 347,0 387,6 429,1 471,4

3,00 160,8 201,2 241,9 283,0 324,4 366,4 409,4 453,3 498,1

3,25 168,3 210,5 253,2 296,2 339,7 383,8 429,0 475,1 522,3

3,50 175,0 219,0 263,4 308,3 353,6 399,7 446,8 495,1 544,5


0,50 140,6 150,0 157,6 163,9 169,2 173,8 177,9 181,5 184,7

0,75 141,0 150,5 158,1 164,5 170,0 174,8 179,1 182,9 186,4

1,00 141,9 151,4 159,2 165,8 171,4 176,5 180,9 185,0 188,7


2,75 188,3 201,4 212,3 221,9 230,5 238,2 245,4 252,0 258,3

3,00 198,3 212,2 223,8 233,9 243,0 251,3 259,0 266,1 272,8

3,25 207,2 221,8 234,0 244,7 254,3 263,0 271,1 278,7 285,8

3,50 215,2 230,4 243,1 254,4 264,4 273,7 282,2 290,1 297,7


0,50 173 279 417 590 802 1056 1357 1708 2115

0,75 174 281 419 593 805 1061 1364 1719 2130

1,00 176 283 422 597 812 1071 1378 1738 2155

1,25 177 285 426 603 821 1082 1394 1760 2185

Vão do tabuleiro, Lt (m) 1,50 1,75 2,00 2,25 179 181 183 204 288 291 295 329 431 435 440 491 610 617 624 696 830 839 849 948 1095 1108 1122 1253 1411 1429 1448 1618 1783 1808 1833 2048 2217 2250 2283 2551

2,50 221 357 533 756 1029 1361 1757 2225 2773

2,75 236 381 569 806 1099 1453 1877 2378 2963

3,00 249 402 600 851 1160 1535 1983 2513 3133

3,25 261 420 629 891 1215 1608 2079 2636 3287


3,50 272 437 654 928 1266 1675 2166 2748 3429

157 PPGEEA


3.9.5. Outras considerações O tabuleiro da ponte em análise pode ser construído com madeira serrada (como o da figura apresentada), com madeira falquejada, ou mesmo com madeira roliça. As vigas principais podem ser de madeira serrada (como as da figura apresentada), com madeira falquejada, com madeira laminada colada, com madeira roliça e mesmo com seções compostas. A utilização de seções compostas apresenta a dificuldade adicional de solidarização das peças. Nos demais casos o dimensionamento será muito semelhante, desde que se tome algumas precauções. ¾ Tabuleiros de madeira serrada ou falquejada Nestes casos o tabuleiro é calculado, à flexão simples reta, como uma viga de seção resistente igual a apresentada para tabuleiros transversais no item 3.7.2 deste trabalho. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾ Tabuleiros de madeira roliça Nestes casos o tabuleiro é calculado, à flexão simples reta, como uma viga de seção resistente formada por um número inteiro de peças cilíndricas, formando seção resistente de largura menor ou igual àquela apresentada para tabuleiros transversais no item 3.7.2 deste trabalho. Os postes são colocados com alternância de diâmetros e o diâmetro médio corresponde ao diâmetro peça cilíndrica considerada.

dm =

d base + d topo 2

b ≤ a + 2.e + d m n postes ≤ h

b dm

b adotado = n postes .d m


158 PPGEEA


¾ Vigas principais de madeira falquejada Nestes casos a viga principal é calculada, à flexão simples reta, mas é interessante relacionar a largura (bv) e a altura (hv) da viga ao diâmetro mínimo da tora de origem (d), conforme apresentado na alínea d do item 3.6.1, carregando-o como incógnita. ¾ Vigas principais de madeira laminada colada Nestes casos a viga principal é calculada, à flexão simples reta, mas é interessante definir a largura da viga (bv), com base na largura das tábuas que a compõem, carregando apenas a altura da viga (hv) como incógnita. ¾ Vigas principais de madeira roliça Nestes casos a viga principal é calculada, à flexão simples reta, considerando a viga cilíndrica com o diâmetro de cálculo (dd) dado pelo menor dos seguintes valores:

d d = d min + dtopo

PPGEEA

d max − d min 3

dbase

ou

d d = 1,5.d min



¾ Força cortante reduzida O efeito da força cortante, produzida pela carga móvel em pontes rodoviárias de madeira, é muito importante. Assim, é necessário aplicar a redução, permitida pela NBR 7190, da ABNT (1997), na região próxima aos apoios. Logsdon (1999), considerando o formato do envoltório de força cortante, apresentado no item 3.9.3 deste trabalho, relacionou o valor da força cortante reduzida (Vred) e sua posição (a), com o valor máximo de cálculo da força cortante (Vd), o vão (L) e altura (h) da viga considerada (tabuleiro ou viga principal), obtendo:

Para L ≤ 4.h ⇒ a =

L V .L e Vred = d 2 8.h

Para L > 4.h ⇒ a = 2.h e

Vred

Com a força cortante máxima atuando na região dos apoios

 2.h  = Vd .1 −  L  

Com a força cortante máxima atuando fora da região dos apoios


159 PPGEEA


3.10. Exemplo de projeto simplificado de pontes de madeira O prefeito de uma cidade do interior mato-grossense solicitou o projeto de uma ponte para uma estrada vicinal de terra, mas com tráfego de caminhões pesados (carga de toras de madeira), para vencer um rio com largura aproximada de 7,00m. A referida ponte deveria ter duas pistas de trânsito e dois passeios (largura de 1,00m), pois haverá grande circulação de veículos e pessoas (ainda é área urbana). Outras informações pertinentes: 1) A ponte pode ser de madeira sem revestimento, pois compõem melhor com o ambiente; 2) No município existe uma fabrica de postes de madeira tratada (seção 20cm x 20cm), que utiliza madeira da classe de resistência C 60; 3) Pode-se obter toras de diâmetro razoável, da classe de resistência C 60, permitindo obter grandes vigas de madeira falquejada; 4) A fabrica de postes, que preserva os postes com pentaclorofenol a 5% (banho quente-frio), também pode tratar as peças da ponte. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


A partir destas informações imaginou-se: 1) Adotar ponte de madeira em vigas simplesmente apoiada, com tabuleiro superior sem revestimento, também simplesmente apoiado, da Classe 45; 2) Fazer o tabuleiro utilizando postes de madeira tratada, de seção 20cm x 20cm, com madeira da classe de resistência C 60; 3) Utilizar vigas principais de madeira falquejada, da classe de resistência C 60, com a seção mais adequada aos problemas de flexão simples reta, ou seja:

bv =

d 2

e hv =

d. 3 2

Onde: d = menor diâmetro da tora de origem. 4) Tratar toda a madeira da ponte, pelo método do banho quente-frio, com pentaclorofenol a 5%; 5) O esquema da ponte e suas dimensões é apresentado a seguir. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

160 PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações Tabuleiro Æ Madeira da classe C 60 Vigas principais Æ Madeira da classe C 60

Ponte Æ Classe 45 Esquema e dimensões adotadas Prof. Dr. Norman Barros Logsdon para a ponte de madeira Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


3.10.1. Cálculo do tabuleiro a) Seção resistente e características geométricas da seção A seção resistente do tabuleiro foi apresentada no item 3.7.2 deste trabalho sendo dada por: Largura da seção resistente do tabuleiro

b ≤ a + 2.e + h

Espessura média do revestimento (1)

Altura, de cálculo, das pecas que compõem o tabuleiro (2) Contato da roda com o soalho: 0,20m para tabuleiros transversais; e largura da roda para tabuleiros longitudinais (1)

Para tabuleiros sem revestimento deve-se considerar: e=2cm (da madeira do tabuleiro), como previsão ao desgaste por abrasão mecânica; h=hreal-2cm, pois foram reservados para o desgaste. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

161 PPGEEA


No caso, ponte sem revestimento e tabuleiro transversal formado por peças de altura 20cm, tem-se:

e = 2cm ← previsão de desgaste h = h real − 2cm = 20 − 2 = 18cm ← ponte sem revestimento

a = 0,20m = 20cm ← tabuleiro transversal b ≤ a + 2.e + h ⇒ b ≤ 20 + 2.2 + 18 = 42cm ⇒ b = 40 cm O valor de b deve ser arredondado para baixo (respeitando o sinal ≤) para um valor existente nas tabelas apresentadas.

Seção resistente do tabuleiro


PPGEEA


Assim, as características geométricas da seção resistente do tabuleiro (seção retangular) serão:

C. Geométricas (Anexo 2)

S = Sx − x =

I = I x −x =

b.h 2 40.182 3 ⇒S= = 1620cm 3 ⇒ S = 1620.(10mm ) = 1.620.000 mm3 8 8

40.183 b.h3 4 ⇒ I= = 19440cm4 ⇒ I = 19440.(10mm) = 194.400.000 mm4 12 12

h = 18cm ⇒ h = 18.(10mm ) = 180 mm

y c1 = y t 2 =

h 18 ⇒ y c1 = y t 2 = = 9cm ⇒ y c1 = y t 2 = 9.(10mm ) = 90 mm 2 2

b = 40cm ⇒ b = 40.(10mm ) = 400 mm


162 PPGEEA



b) Características da madeira Para uma dicotiledônea da classe de resistência C 60, considerando: situação duradoura de projeto; carregamento normal (ações decorrentes do uso), que é de longa duração; madeira usual e de classe de umidade 1 ou 2 (umidade relativa do ambiente inferior a 75%), segundo Logsdon (1999), tem-se:

f c 0,d = k mod,1.k mod, 2 .k mod,3 .

f c 0,k

⇒ f c 0,d = 0,70.1,00.0,80.

60 ⇒ f c 0,d = 24,00 MPa 1,4

γ wc f 60 f c 0,k f t 0,k = 0,77 ⇒ f t 0,k = c0,k ⇒ f t 0,k = ⇒ f t 0,k ≅ 77,92 MPa 0,77 0,77 f 77,92 f t 0,d = k mod,1.k mod, 2 .k mod,3 . t 0,k ⇒ f t 0,d = 0,70.1,00.0,80. ⇒ f t 0,d ≅ 24,00 MPa γ wt 1,8 f 8 f v 0,d = k mod,1.k mod,2 .k mod,3 . v 0,k ⇒ f v 0,d = 0,70.1,00.0,80. ⇒ f t 0,d ≅ 2,49 MPa γ wv 1,8 Ec0,ef = k mod,1.k mod,2 .k mod,3.Ec0,m ⇒ Ec0,ef = 0,70.1,00.0,80.24500 ⇒ E c 0,ef ≅ 13720 MPa

ρap,12% = 1000 kg/ m3 , sendo: γap,12% = ρap,12%.g ⇒γap,12% ≅ 1000.10 ⇒ γap,12% ≅ 10000 N / m

3


PPGEEA


c) Esforços de cálculo c.1) Valores característicos ¾ Carga permanente Embora as atuais NBR 7188, da ABNT (1984), e NBR 7190, da ABNT (1997), sejam omissas sobre a consideração de continuidade das peças do tabuleiro, portanto permitindo-a, a antiga NBR 7190, da ABNT (1982), recomendava a não consideração de continuidade em peças secundárias. Do ponto de vista prático é interessante desconsiderar a continuidade das peças do tabuleiro, pois para tabuleiros muito largos as peças seriam de difícil obtenção e, mesmo nos tabuleiros normais, haveria desperdiço de material, pois a sobra de uma peça, ainda que suficiente para vencer um vão do tabuleiro, não poderia ser usada. Desconsiderando a continuidade das peças do tabuleiro, a carga permanente em uma viga do tabuleiro corresponde ao peso próprio desta viga (e do revestimento se houver). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

163 PPGEEA


Esquema para obtenção da carga permanente sobre o tabuleiro

Ptabuleiro = V.γ ap,12% ⇒ Ptabuleiro = (0,20.0,40.1,50).10000 ⇒ Ptabuleiro = 1200 N g=

Ptabuleiro 1200 ⇒ 800 N ⇒ ⇒g = g = 800 N / m ⇒ g = g = 0,80 N / mm Lt 1,50 1000mm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA

Diagramas de E. S. (Anexo 3). Obtida a carga permanente o cálculo dos esforços é imediato:


g.L2t 0,80.1500 2 ⇒ Mg = ⇒ M g = 225.000 N.mm 8 8 g.L t 0,80.1500 ⇒ ⇒ ⇒ Vg = 600 N Vg = Vg = 2 2 5.g.L4t 5.0,80.1500 4 5.p.l 4 ⇒ ug = ⇒u g = ⇒ u g ≅ 0,02 mm ug = 384.E c 0,ef .I 384.13720.194400000 384.E.I

p.l 2 8 p.l Vg = 2

Mg =

⇒

Mg =

¾ Carga móvel (variável principal) Os esforços característicos devidos a carga móvel são obtidos pela simples consulta às Tabelas (tabela 28, página 153) apresentadas por Logsdon e Calil Jr. (1999). No caso, para ponte classe 45, b = 0,40 m e Lt_= 1,50 m, obtém-se:

M qm = 28,16kN.m ⇒ M qm = 28,16.(1000 N).(1000mm) ⇒ M qm = 28.160.000 N.mm Vqm = 75,67 kN

⇒

Vqm = 75,67.(1000 N )

⇒

Vqm = 75.670 N

12 3 3 3 3 E.I.uqm = 5,28kN.m3⇒Ec0,ef .I.uqm = 5,28.(10 N).(10 mm) ⇒Ec0,ef .I.uqm = 5,28.10 N.mm

164 PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações 12

Ec0,ef .I.uqm = 5,28.10

3 ⇒u

N.mm

qm

=

5,28.1012 5,28.1012 u = E c 0,ef .I ⇒ qm (13720).(194400000)

⇒ u qm ≅ 1,98 mm ¾ Impacto vertical (variável secundária) Os esforços característicos devidos ao impacto vertical, conforme o item 3.9.4 deste trabalho, são obtidos a partir da carga móvel como segue:

ϕ = 1+

α sem revestimento 20 α ⇒ ϕ = 1,4819 ⇒ ϕ = 1+ ⇒ ϕ = 1+ 40 + L t 40 + 1,50 40 + L

M qi = (ϕ − 1).M qm ⇒ M qi = (1,4816 − 1).28160000 ⇒ M qi = 13.570.304 N.mm Vqi = (ϕ − 1).Vqm

⇒

Vqi = (1,4819 − 1).75670

⇒

Vqi = 36.465 N

u qi = (ϕ − 1).u qm

⇒

u qi = (1,4818 − 1).1,98

⇒

u qi = 0,95 mm


PPGEEA


c.2) Valores de cálculo ¾ Momento fletor Esforços solicitantes podem levar a Estados Limites Últimos, por isso utiliza-se de uma combinação última. No caso de carregamento normal (estrutura em serviço), utiliza-se a Combinação Última Normal, ou seja:

Fd =

 γ gi Fgi,k + γ Q  FQ1,k +  i =1  m

∑

 ψ 0 jFQj,k   j= 2  n


∑

Para o problema em questão, no qual o peso próprio é considerado de grande variabilidade (madeira não classificada estruturalmente) e a carga devida ao impacto vertical é considerada um efeito dinâmico de curta duração, obtém-se:

(

M d = 1,4.M g + 1,4. M qm + 0,60.M qi .0,75

)

M d = 1,4.225000 + 1,4.(28160000 + 0,60.13570304.0,75)

⇒ ⇒

M d = 48.288.292 N.mm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

165 PPGEEA


¾ Força cortante De maneira análoga tem-se:

(

Vd = 1,4.Vg + 1,4. Vqm + 0,60.Vqi .0,75

)

⇒

Vd = 1,4.600 + 1,4.(75670 + 0,60.36465.0,75) ⇒ Vd = 129.751 N Por outro lado, conforme o item 3.9.5 deste trabalho, em pontes de madeira, deve-se usar no cálculo o valor reduzido da forca cortante, que segundo Logsdon (1999), pode ser obtido por:

Para


L ≤ 4.h ⇒ a =

Com a tensão de cisalhamento máxima ocorrendo na região dos apoios Com a tensão

Para

L > 4.h ⇒ a = 2.h e

Vred

 2.h  de cisalhamento máxima = Vd .1 −  L  ocorrendo fora da região  dos apoios


PPGEEA


No caso: L = Lt = 1,50 m = 1500 mm e h = hreal – 2 cm = 20 – 2 = 18 cm = 180 mm, tem-se:

L = L t = 1500mm > 4.h = 4.180 = 720mm  2.h  Vred = Vd .1 −  L  

⇒

⇒ a = 2.h = 2.180 = 360mm

 2.180  Vred = 129751.1 −   1500 

⇒

e

Vred = 98.611 N

¾ Flecha (deslocamento vertical) Deslocamentos exagerados podem levar a Estados Limites de Utilização, por isso utiliza-se de uma combinação de utilização. No caso de carregamento normal (longa duração), utiliza-se a Combinação (de utilização) de Longa Duração, ou seja:

Fd ,uti =

m

∑F

gi , k

i =1

+

n

∑ψ

2 j FQj, k

j= 2

C. de Longa Duração (Página 13)

Para o problema em questão, obtém-se:

uef = ud,uti = ug + 0,2.uqm + 0,2.uqi ⇒ uef = 0,02 + 0,2.1,98 + 0,2.0,95 ⇒ uef ≅ 0,61 mm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

166 PPGEEA


d) Verificação da tensão normal ¾ Na borda comprimida

σ c1,d = σc1,d =


48288292 .90 = 22,36 MPa ⇒ σc1,d = 22,36 MPa ≤ fc0,d = 24,00 MPa ... OK! 194400000

¾ Na borda tracionada

σ t 2 ,d = σt 2,d =

Md .y t 2 ≤ f t 0 , d I

48288292 .90 = 22,36 MPa ⇒ σt 2,d = 22,36 MPa ≤ f t 0,d = 24,00 MPa ... OK! 194400000 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


e) Verificação da tensão de cisalhamento

τd =

Vred .S ≤ f v 0,d b.I

τd =

98611 .1620000 = 2,05 MPa ⇒ τd = 2,05 MPa ≤ f v0,d = 2,87 MPa ... OK! 400 .194400000

f) Verificação da flecha

u ef = u d ,uti ≤ u lim =

l , onde l = Lt 200

uef = 0,61 mm e ulim =

1500 = 7,50 mm ⇒ uef = 0,61 mm< ulim = 7,50 mm ... OK! 200


167 PPGEEA


g) Conclusão ¾ Avaliação das verificações Todas as verificações foram satisfeitas, portanto a seção adotada (20cm x 20cm) resiste aos esforços. Uma ligeira redução na seção das peças, poderia ser cogitada, mas como o momento de inércia é proporcional a terceira potencia da altura essa redução não teria sentido pratico, pois com a redução de apenas alguns milímetros, na altura da seção, as verificações de tensão normal e/ou tensão de cisalhamento não seriam satisfeitas. ¾ Verificação de hipóteses adotadas no cálculo Qualquer hipótese adotada durante os cálculos deve ser verificada antes da decisão da seção a ser utilizada. No caso, adotou-se uma seção para as pecas do tabuleiro e com elas estimou-se o peso próprio do tabuleiro, entretanto as verificações indicaram que esta seção pode ser utilizada, o que não altera a carga permanente utilizada (tolera-se 10% de erro na avaliação do peso próprio). O tabuleiro pode ser formado por pecas de seção 20cm x 20cm e madeira da classe de resistência C 60. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


3.10.2. Cálculo das vigas principais As duas vigas da região dos passeios, devido a limitação do transito provocada pelos guarda-rodas, terão carregamento menor que as centrais. Por isso, geralmente se dimensiona a viga principal crítica (mais carregada) e, ao construir, as vigas aparentemente menos resistentes (após inspeção visual) são posicionadas na região dos passeios. a) Características geométricas da seção As vigas serão de madeira falquejada, seção retangular bv x hv, extraídas de uma tora de diâmetro mínimo d, de modo que:

bv =

d 2

e

hv =

d. 3 2


168 PPGEEA


Assim, as características geométricas da seção da viga principal (seção retangular), para “d” em mm, serão:

b = bv

⇒

b = bv =

d mm 2

h = hv

⇒

h = hv =

d. 3 mm 2

y c1 = y t 2 =

d. 3 2 h d. 3 mm ⇒ yc1 = yt 2 = ⇒ yc1 = y t 2 = 2 2 4 2

S = Sx − x

C. Geométricas (Anexo 2)

 d   d. 3   . 3.d 3  2   2  b.h 2 ⇒ S= mm3 ⇒S = = 64 8 8

I = I x −x =

b.h3 12

 d   d. 3   .  2   2  ⇒ I= 12

3

⇒ I=

d4. 3 mm 4 64


PPGEEA


b) Características da madeira


Para uma dicotiledônea da classe de resistência C 60, considerando: situação duradoura de projeto; carregamento normal (ações decorrentes do uso), que é de longa duração; madeira usual e de classe de umidade 1 ou 2 (umidade relativa do ambiente inferior a 75%), segundo Logsdon (1999), tem-se:

f c 0,d = k mod,1.k mod, 2 .k mod,3 .

f c 0,k

⇒ f c 0,d = 0,70.1,00.0,80.

60 ⇒ f c 0,d = 24,00 MPa 1,4

γ wc f 60 f c 0,k f t 0,k = 0,77 ⇒ f t 0,k = c0,k ⇒ f t 0,k = ⇒ f t 0,k ≅ 77,92 MPa 0,77 0,77 f 77,92 f t 0,d = k mod,1.k mod, 2 .k mod,3 . t 0,k ⇒ f t 0,d = 0,70.1,00.0,80. ⇒ f t 0,d ≅ 24,00 MPa γ wt 1,8 f 8 f v 0,d = k mod,1.k mod,2 .k mod,3 . v 0,k ⇒ f v 0,d = 0,70.1,00.0,80. ⇒ f t 0,d ≅ 2,49 MPa γ wv 1,8 Ec0,ef = k mod,1.k mod,2 .k mod,3.Ec0,m ⇒ Ec0,ef = 0,70.1,00.0,80.24500 ⇒ E c 0 ,ef ≅ 13720 MPa

ρap,12% = 1000 kg/ m3 , sendo: γap,12% = ρap,12%.g ⇒γap,12% ≅ 1000.10 ⇒ γap,12% ≅ 10000 N / m

3


169 PPGEEA


c) Esforços de cálculo c.1) Valores característicos ¾ Carga permanente A carga permanente sobre uma das vigas principais críticas (as centrais) deve considerar: o peso próprio da viga principal; o peso da faixa de tabuleiro sobre ela; e, o peso das ligações entre estes elementos. O peso próprio das ligações é usualmente admitido como 3% do peso da madeira (viga e tabuleiro), já para obter o peso próprio da viga principal será necessário estimar suas dimensões. Uma regra prática para estimar dimensões de vigas é admitir sua altura como 10% do vão. Assim, obtém-se:

h v,

≅ est .

l ⇒ h v, 10

est .

≅

Lv ⇒ h v, 10

≅ est .

7,00 ⇒ h v, 10

est .

≅ 0,70 m


PPGEEA


2.h v, est. 2.0,70 d. 3 ⇒ d est. ≅ 0,81 m ⇒ d est. = ⇒ d est. = 3 3 2 0,81 d b v, est. ≅ 0,40 m b v, est. = bv = ⇒ ⇒ 2 2

hv =

Esquema para obtenção da carga permanente sobre a viga principal Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

170 PPGEEA


A carga permanente é obtida como segue:

Ptabuleiro = V.γ ap,12% ⇒ Ptabuleiro = (0,20.1,50.7,00).10000 ⇒ Ptabuleiro = 21000 N Pviga = V.γ ap,12%

⇒

⇒

Pviga = 19600 N

Pmadeira = Ptabuleiro + Pviga ⇒ Pmadeira = 21000 + 19600 ⇒

Pmadeira = 40600 N

Pviga = (0,40.0,70.7,00).10000

Plig. = 3% de Pmadeira

⇒

Ptotal = Pmadeira + Plig.

⇒

g=

Ptotal Lv

⇒

g=

41818 7,00

⇒

Plig = 1218 N

Ptotal = 40600 + 1218

⇒

Ptotal = 41818 N

⇒

⇒

g = 5,974 N / mm

Plig. = 0,03.40600

g = 5974 N / m

Obtida a carga permanente o cálculo dos esforços é imediato: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA

Diagramas de E. S. (Anexo 3).


g.L2v p.l 2 5,974.7000 2 ⇒ Mg = ⇒ M g = 36.590.750 N.mm ⇒ Mg = Mg = 8 8 8 p.l g.L v 5,974.7000 ⇒ ⇒ ⇒ Vg = 20.900 N Vg = Vg = Vg = 2 2 2 5.5,974.70004 5.g.L4v 5.p.l 4 5,03.1011 u = u = ⇒ g ⇒ g ⇒ ug = u ≅ mm g 4  d4. 3  384.E c 0,ef .I 384.E.I d  384.13720.   64  ¾ Carga móvel (variável principal) Os esforços característicos devidos a carga móvel são obtidos pela simples consulta às Tabelas (Tabela 31, página 156) apresentadas por Logsdon e Calil Jr. (1999). No caso, para ponte classe 45, Lv = 7,00 m e Lt_= 1,50 m, obtém-se:

M qm = 292,2kN.m ⇒ M qm = 292,2.(1000 N).(1000mm) ⇒ M qm = 292.200.000 N.mm Vqm = 185,2kN

⇒

Vqm = 185,2.(1000 N)

⇒

Vqm = 185.200 N

15 3 3 3 3 E.I.uqm = 1411kN.m3⇒Ec0,ef .I.uqm = 1411.(10 N).(10 mm) ⇒Ec0,ef .I.uqm = 1,411.10 N.mm

171 PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações 15

Ec0,ef .I.uqm = 1,411.10

3 ⇒u

N.mm

qm

1,411.1015  d4. 3   (13720).  64   12 3,80.10 ⇒ u qm ≅ mm d4

1,411.1015 = ⇒ u qm = E c 0,ef .I

¾ Impacto vertical (variável secundária)

Os esforços característicos devidos ao impacto vertical, conforme o item 3.9.4 deste trabalho, são obtidos a partir da carga móvel como segue:

ϕ = 1+

α sem revestimento 20 α ⇒ ϕ = 1,4255 ⇒ ϕ = 1+ ⇒ ϕ = 1+ 40 + L v 40 + 7,00 40 + L

M qi = (ϕ − 1).M qm ⇒M qi = (1,4255 − 1).292200000⇒ M qi = 124.340.426 N.mm Vqi = (ϕ − 1).Vqm

⇒

Vqi = (1,4255 − 1).185200

u qi = (ϕ − 1).u qm

⇒ u qi = (1,4255 − 1). 3,80.10 d4

12

⇒ ⇒

Vqi = 78.809 N

u qi =

1,62.1012 mm d4


PPGEEA


c.2) Valores de cálculo ¾ Momento fletor Esforços solicitantes podem levar a Estados Limites Últimos, por isso utiliza-se de uma combinação última. No caso de carregamento normal (estrutura em serviço), utiliza-se a Combinação Última Normal, ou seja:

Fd =

 γ gi Fgi,k + γ Q  FQ1,k +  i =1  m

∑

 ψ 0 jFQj,k   j= 2  n


∑

Para o problema em questão, no qual o peso próprio é considerado de grande variabilidade (madeira não classificada estruturalmente) e a carga devida ao impacto vertical é considerada um efeito dinâmico de curta duração, obtém-se:

(

M d = 1,4.M g + 1,4. M qm + 0,60.M qi .0,75

)

⇒

M d = 1,4.36590750 + 1,4.(292200000 + 0,60.124340426.0,75) ⇒ M d = 538.641.518 N.mm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

172 PPGEEA


¾ Força cortante De maneira análoga tem-se:

(

Vd = 1,4.Vg + 1,4. Vqm + 0,60.Vqi .0,75

)

⇒

Vd = 1,4.20909+ 1,4.(185200+ 0,60.78809.0,75) ⇒ Vd = 338.202 N Por outro lado, conforme o item 3.9.5 deste trabalho, em pontes de madeira, deve-se usar no cálculo o valor reduzido da forca cortante, que segundo Logsdon (1999), pode ser obtido por:

Para

L ≤ 4.h ⇒ a =

Com a tensão de cisalhamento máxima ocorrendo na região dos apoios


Com a tensão

Para

L > 4.h ⇒ a = 2.h e

Vred

 2.h  de cisalhamento máxima = Vd .1 −  L  ocorrendo fora da região  dos apoios


PPGEEA


No caso: L = Lv = 7,00 m = 7000 mm e h = hv ⇒ h ≅ hestm.= 70 cm = 700mm, tem-se:

L = L v = 7000mm > 4.h ≅ 4.700 ≅ 2800mm ⇒ a = 2.h ≅ 2.700 ≅ 1400mm e

(

 2.h  ⇒V = 338202.1 − 2. d. 3 / 2 Vred = Vd .1 − red   7000 L   

) ⇒  

Vred ≅ 338202− 83,68.d N

¾ Flecha (deslocamento vertical) Deslocamentos exagerados podem levar a Estados Limites de Utilização, por isso utiliza-se de uma combinação de utilização. No caso de carregamento normal (longa duração), utiliza-se a Combinação (de utilização) de Longa Duração, ou seja:

Fd ,uti =

m

∑F

gi , k

i =1

+

n

∑ψ

C. de Longa Duração (Página 13)

2 j FQj, k

j= 2

Para o problema em questão, obtém-se: 11

12

12

uef = ud,uti = ug + 0,2.uqm + 0,2.uqi ⇒ uef = 5,03.10 + 0,2. 3,80.10 + 0,2.1,62.10 ⇒ d4 d4 d4 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

173 – Madeiras e suas aplicações

PPGEEA

u ef =

5,03.1011 + 0,2.3,80.1012 + 0,2.1,62.1012 d4

⇒

u ef ≅

1,59.1012 mm d4

d) Verificação da tensão normal ¾ Na borda comprimida

Md .y c1 ≤ f c 0,d I 538641518 d. 3   ≤ fc0,d = 24,00 MPa ⇒ d ≥ 3 538641518.64 ⇒ d ≥ 711 mm σc1,d = 4 . d . 3 64  4  4.24,00 σ c1,d =

(

)

¾ Na borda tracionada

Md .y t 2 ≤ f t 0 , d I 538641518 d. 3   ≤ f t 0,d = 24,00 MPa ⇒ d ≥ 3 538641518.64 ⇒ d ≥ 711 mm σt 2,d = 4 . d . 3 64  4  4.24,00 σ t 2 ,d =

(

)


PPGEEA


e) Verificação da tensão de cisalhamento

τd =

Vred .S ≤ f v 0,d b.I

   64  d2 . 3   ≤f    ⇒ = 2 , 49 MPa τd = ⇒ ( ) 338202 − 83 , 68 . d ≤ 2 , 49 . v0,d 4  6   d   d . 3     .  2 64    − 83,68− 83,682 − 4.0,7188.(−338202) d1 = ≅ −747 mm 2.0,7188 2 0,7188.d + 83,68 .d − 338202 ≥ 0⇒ − 83,68+ 83,682 − 4.0,7188.(−338202) d2 = ≅ 630 mm 2.0,7188 Nota-se, na figura ao lado, que os valores de interesse da inequação (y≥0) encontram-se fora das raízes. Como “d” é o diâmetro mínimo da tora de origem, então: 

(338202− 83,68.d). 3.d

3

d≥0 (valores de diâmetro)

d ≥ 630 mm


174 PPGEEA


f) Verificação da flecha

u ef = u d ,uti ≤ u lim =

l , onde l = Lv 200

1,59.1012 1,59.1012 7000 ≤ ulim = 35 mm ⇒ uef = mm e ulim = = 35,0 mm ⇒ uef = d4 200 d4 d≥4 g) Conclusão

1,59.1012 35

⇒

d ≥ 461 mm

¾ Avaliação das verificações Para que todas as verificações sejam satisfeitas deve-se ter: Diâmetros, d

d ≥ 711 mm Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

175 PPGEEA


Revendo-se a carga permanente, obtém-se:

Ptabuleiro = V.γ ap,12% ⇒ Ptabuleiro = (0,20.1,50.7,00).10000 ⇒ Ptabuleiro = 21000 N Pviga = V.γ ap,12%

⇒

⇒

Pviga = 15876 N

Pmadeira = Ptabuleiro + Pviga ⇒ Pmadeira = 21000 + 15876 ⇒

Pmadeira = 36876 N

Pviga = (0,36.0,63.7,00).10000

Plig. = 3% de Pmadeira

⇒

Ptotal = Pmadeira + Plig.

⇒

Plig. = 0,03.36786 Ptotal = 36876 + 1106

⇒

Plig ≅ 1106 N

⇒

Ptotal = 37982 N

A variação do peso próprio é obtida por:

∆Ptotal =

Ptotal final − Ptotal estimado Ptotal final

.100% ≤ 10%


PPGEEA


Portanto, a variação do peso próprio estimado (Ptotal = 41818 N) será:

∆Ptotal =

37982 − 41818 37982

.100% ≅ 10,10% > 10% ... Não OK!

Segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), para variações superiores a 10% deve-se refazer os cálculos para a nova seção. Verificando-se, para a seção 36cm x 63cm, obtém-se:. Características da seção

⇒

Características da madeira

⇒

Peso próprio

⇒

b = 360 mm; h = 630 mm; y c1 = y t 2 = 315 mm;

S = 17.860.500 mm3 ; I = 7.501.410.000 mm 4

fc0,d = 24,00 MPa; f t 0,d ≅ 24,00 MPa; f t 0,d ≅ 2,49 MPa; 3 E c 0,ef ≅ 13720 MPa ; γap,12% ≅ 10000 N / m g=

Ptotal Lv

⇒ g=

37982 7000

⇒ g = 5,426 N / mm


176 PPGEEA


Esforços devidos à carga ⇒ permanente

5,426.7000 2 ⇒ M g = 33.234.250 N.mm 8 5,426.7000 ⇒ Vg = 18.991 N Vg = 2 5.5,426.70004 ⇒ u g ≅ 1,65 mm ug = 384.13720.7501410000

Mg =

M qm = 292.200.000 N.mm;

Esforços devidos à carga ⇒ móvel (ver tabelas ) Esforços devidos ao impacto vertical “Esforços” de cálculo

PPGEEA

15

Ec0,ef .I.uqm = 1,411.10

u qm =

Vqm = 185.200 N; 3 ⇒u

N.mm

qm

1,411.1015 = ⇒ E c 0,ef .I

1,411.1015 ⇒ u qm = 13,71 mm 13720.7501410000

⇒

ϕ = 1,4255; M qi = 124.340.426 N.mm; Vqi = 78.809 N; ⇒ u = 5,83 mm u qi = (1,4255 − 1).13,71 qi

⇒

M d = 533.942.418 N.mm; Vd = 335.517 N;  2.h   2.630 ⇒  Lv > 4.h ⇒Vred = Vd .1−  ⇒Vred = 335517.1− L   7000  Vred = 275.124 N; u ef = 5,56 mm


¾ Tensões normais

B. C. → σc1,d = 22,42 MPa < fc0,d = 24,00 MPa ... OK! B. T. → σt 2,d = 22,42 MPa < f t 0,d = 24,00 MPa ... OK! Verificações

⇒ ¾ Tensões de cisalhamento

τd = 2,22 MPa < f v0,d = 2,49 MPa ... OK! ¾ Flecha

u ef = 5,56 mm < u lim =

7000 = 35 mm ... OK! 200

Todas as verificações foram satisfeitas, portanto a seção adotada para a viga principal (36cm x 63cm) resiste aos esforços e, deve-se ressaltar, próximo dos limites de resistência para tensões normais e de cisalhamento (solução ideal). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

177 PPGEEA


Outra hipótese admitida no cálculo, foi a de que Lv ≥ 4.hv (no cálculo de Vred), que também é verificada para a seção adotada (Lv_=_7,00m_>_4.hv_=_4.0,63_=_2,52m). As vigas principais podem ser de madeira falquejada, extraídas de toras com diâmetro mínimo de 72cm, de seção 36cm x 63cm e madeira da classe de resistência C 60.

3.10.3. Informações para o projeto de fundações Embora o dimensionamento da fundação deva ser feito para cada caso particular, pois cada local terá um solo diferente, após estudo geotécnico do solo e por especialista em fundações, cabe ao projetista da superestrutura informar o carregamento a ser transmitido ao solo. As cargas devem ser informadas em valores característicos (nominais), pois o solo ainda é dimensionado pelo método das tensões admissíveis. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


a) Carga permanente Cada viga principal se apóia sobre a fundação. Assim, a carga permanente sobre a fundação corresponde às reações de apoio da viga principal. Lembrando que no apoio a força cortante equilibra a reação, obtém-se:

R g = Vg = 18.991 N

Na vertical, sentido para baixo, na posição de cada viga principal. A primeira e a última viga (extremas) terão metade deste valor.

b) Carga móvel A carga móvel é variável, mas não corresponde a realidade a aplicação da reação máxima de cada viga simultaneamente. Mais adequado, e próximo da realidade, que uma das vigas aplique a reação máxima e as demais um valor médio. Assim é usual:

R qm,máx = Vqm,máx = 185.200 N

Na vertical, sentido para baixo, na posição da viga principal crítica para o cálculo da fundação.

E nas demais vigas: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

178 PPGEEA


Rqm,médio = Vqm,médio =

Vqm,máx + Vqm,mín 2

R qm,médio = Vqm,médio = 92.600 N

=

Vqm + 0 2

=

Vqm 185200 = = 92600 N 2 2

Na vertical, sentido para baixo, na posição das demais vigas principais.

c) Impacto vertical O impacto vertical, como se viu, é função da carga móvel, portanto:

R qi = (ϕ − 1).R qm ⇒ R qi = (1,4255 − 1).R qm ⇒ R qi = 0,4255.R qm R qi,máx = 0,4255.R qm ,máx = 0,4255.185200 ⇒ R qi,máx = 78.803 N Na vertical, sentido para baixo, na posição da viga principal crítica para o cálculo da fundação.

R qi,médio = 0,4255.R qm,médio = 0,4255.92600 ⇒ R qi,médio = 39.401 N Na vertical, sentido para baixo, na posição das demais vigas principais. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


d) Força longitudinal Conforme o item 3.5.4 deste trabalho, a força longitudinal em pontes rodoviárias é aplicada sem impacto, 2,00m acima da superfície de rolamento, com o maior dos seguintes valores: 5% do carregamento total do tabuleiro com carga móvel uniformemente distribuída (aceleração); 30% do veículo-tipo para cada faixa de tráfego (frenagem). Portanto:

[

(

)

]

5 ⇒ . Pveículo + A pista − 18m 2 .p + A passeios .p' 100 5 Facel. = .{450 + [(7 + 0,36 ).7 − 18].5 + (2.7 ).3} ⇒ Facel. = 32,98 kN ⇒ 100 Facel. =

Facel. = 32.980 N ⇒ Se maior que Ffren., na horizontal, posição de uma das vigas principais com sentido desfavorável para o cálculo da fundação.

mais


179 PPGEEA


Ou:

[

]

Ffren. = 30%. Pveículo .n ofaixas ⇒ Ffren. =

30 .[450.2] ⇒ Facel. = 270 kN ⇒ 100

Ffren. = 270.000 N ⇒ Se maior que Facel., na horizontal, posição de uma das vigas principais e com sentido desfavorável para o cálculo da fundação.

mais

Assim:

Flong. = 270.000 N

Na horizontal, posição de uma das vigas principais e com sentido mais desfavorável para o dimensionamento da fundação.

e) Peso próprio Alem desses carregamentos, deve-se prever também o peso próprio da fundação, usualmente admitido como 10% do carregamento vertical aplicado. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

180 PPGEEA


4. Estruturas de madeira para coberturas 4.1. Introdução A madeira, como material estrutural, tem sua aplicação mais comum nas estruturas de telhados, para coberturas dos mais variados tipos. O termo cobertura é utilizado para designar todo o conjunto da obra destinado a abrigá-la das intempéries. Assim, entende-se por cobertura ao conjunto formado: pelas telhas; pela estrutura secundária de apoio às telhas, denominada trama ou armação; pela estrutura principal de apoio, que pode ser uma estrutura maciça, treliçada ou lamelar; e pelas estruturas secundárias, que têm a função de manter a estabilidade do conjunto, usualmente denominada contraventamentos. A leveza, beleza, facilidade de modelagem e a resistência da madeira, têm caracterizado este material como o mais apropriado para a construção de coberturas dos mais variados tipos, desde as tesouras utilizadas nos telhados residenciais às coberturas de estruturas mais complexas como às lamelares. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Complexo Solemar, na Alemanha, vista externa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

181 PPGEEA


Complexo Solemar, na Alemanha, vista interna

PPGEEA



Madeira laminada colada (MLC)

Complexo Solemar, na Alemanha, detalhes da estrutura “Estrutura árvore”


182 PPGEEA


Construído para ser utilizado como hangar para dirigíveis.

Tilamook Air Museum – Oregon, EUA. A mais longa estrutura de madeira do mundo Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Arcos treliçados Tilamook Air Museum – vista interna


183 PPGEEA


Tilamook Air Museum – detalhes

Arcos treliçados

Contraventamentos Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Abóbadas lamelares múltiplas – Dusseldorf, Alemanha Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

184 PPGEEA


Tênis clube de Dueville – vista externa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Pórticos em MLC

Tênis clube de Dueville – vista interna


185 PPGEEA


Carga fora dos nós (fere teoria de treliças)

Ligações típicas de carpinteiros (ultrapassadas)

Carga nos nós

Tesouras, a mais comum das estruturas usadas em telhados Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


4.2. Principais tipos de coberturas As coberturas podem ser construídas nos mais diferentes formatos, dando origem a diversos tipos de coberturas. Alguns tipos de coberturas têm sua denominação originada no número de planos para escoamento das águas, denominados “águas do telhado”.


186 PPGEEA


4.3. Tipos de telhas Existem telhas de aço corrugado, alumínio, zinco, madeira, barro (cerâmicas), fibrocimento (cimento amianto) e outras. As telhas cerâmicas e as de fibrocimento são as mais utilizadas no Brasil. As telhas de aço corrugado, ou as de alumínio, são de aplicação quase restrita às indústrias. As telhas de zinco, pouco utilizadas atualmente, são encontradas em obras rústicas, depósitos e abrigo para animais. a) Telhas cerâmicas

As telhas cerâmicas são muito utilizadas em residências, dada a facilidade de ser encontrada e utilizada, bem como a diversidade oferecida no comércio. Além disso possibilita um conforto térmico muito melhor que as demais. As telhas cerâmicas podem ser de encaixe (francesa, romana, portuguesa etc.), ou tipo capa e canal (colonial, plan, paulista etc.), são fabricadas em olarias e não possuem padronização. Dados como rendimento (telhas/m2), peso, absorção de água, limites para a inclinação da cobertura etc., devem ser fornecidos pelo fabricante e serão apresentados oportunamente. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾ Telhas cerâmicas de encaixe

Telhas francesas

Telhas romanas


187 PPGEEA


Telhas portuguesas

Telhas para cumeeiras


PPGEEA


¾ Telhas cerâmicas do tipo capa e canal Telhas coloniais

Telhas plan


188 PPGEEA


Telhas paulistas

As telhas de encaixe romanas e portuguesas, também são conhecidas por telhas “capa e canal peça única”, por sua semelhança com as telhas tipo capa e canal. A colocação das telhas, na montagem de um telhado com telhas cerâmicas, é feita no sentido do beiral para a cumeeira, como se indica na figura a seguir. Recomenda-se observar a direção dos ventos dominantes, para evitar o “arrancamento” das peças da cumeeira. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA



189 PPGEEA


b) Telhas de fibrocimento As telhas de fibrocimento são utilizadas tanto nas coberturas residenciais como nas industriais. São telhas muito maiores que as cerâmicas, de sorte que, alguns modelos são utilizados diretamente sobre as paredes, dispensando todo o madeiramento do telhado, são as telhas conhecidas por autoportantes. Canalete 44

PPGEEA


Outros modelos não dispensam o madeiramento, que é muito reduzido, se comparado ao das telhas cerâmicas. Canalete 49


190 PPGEEA


Canalete 90


PPGEEA


Etercalha


191 PPGEEA


Etermax


PPGEEA


Modulada


192 PPGEEA


A telha de fibrocimento mais utilizada é a telha ondulada.

Ondulada

A colocação das telhas, na montagem de um telhado com telhas de fibrocimento, deve seguir a seqüência recomendada pelo fabricante e indicada na figura a seguir. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Recomenda-se observar a direção dos ventos dominantes, como forma de proteção das telhas ao “arrancamento”.


193 PPGEEA


A fim de possibilitar inúmeras soluções para os telhados, com telhas de fibrocimento, o fabricante oferece várias peças complementares, como as apresentadas na figura abaixo.

PPGEEA


4.4. Trama O trama, ou armação, segundo Hellmeister (1977), é constituído pelas peças que recebem as telhas. O trama se apóia sobre as estruturas principais (tesouras). a) Trama para um telhado com telhas cerâmicas Um trama para telhados com telhas cerâmicas é formado por ripas, caibros e terças (figura a seguir). As telhas se apóiam sobre as ripas, que se apóiam sobre os caibros, que se apóiam sobre vigas, denominadas terças, que descarregam sobre as tesouras. ¾ Ripas Æ As ripas são as peças que recebem as telhas. Geralmente têm seção de 1,5cm x 5,0cm ou de 1,0cm x 5,0cm. Também podem ser utilizados “ripões” de seção 2,5cm x 5cm. O espaçamento entre as ripas, normalmente denominado “galga”, depende do tipo e tamanho das telhas usadas, motivo pelo qual se utiliza um gabarito, construído na obra, para fixar as telhas nos caibros. Para o cálculo do madeiramento é usual adotar 35cm para o espaçamento entre ripas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

194 PPGEEA


Trama para um telhado com telhas cerâmicas


PPGEEA


¾ Caibros Æ Os caibros servem de apoio às ripas, geralmente têm seção de 5,0cm x 6,0cm ou 6,0cm x 6,0cm. O espaçamento dos caibros depende do tipo de telhas usado e da resistência das ripas, varia entre 40 e 60cm, sendo comum utilizar 50cm, sem qualquer cálculo. ¾ Terças Æ As terças são vigas que recebem o carregamento dos caibros e o descarrega nas estruturas principais do telhado (tesouras, no caso mais comum). As terças, geralmente, têm a seção de 6,0cm x 12,0cm ou 6,0cm x 16,0cm. O espaçamento entre terças depende, basicamente do tipo de telha utilizada e da resistência dos caibros, gira em torno de 1,50m nos tramas dos telhados para telhas cerâmicas e varia com o tamanho da telha, nos tramas dos telhados para telhas de fibrocimento. As terças também funcionam como travamentos, reduzindo o comprimento de flambagem do banzo superior da estrutura principal do telhado (tesoura, no caso mais comum), motivo pelo qual a ligação entre a terça e esta estrutura deve ser bastante resistente. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

195 PPGEEA


b) Trama para um telhado com telhas de fibrocimento No caso das telhas de fibrocimento o trama fica reduzido às terças.

Trama para um telhado com telhas de fibrocimento

PPGEEA


Para se evitar a entrada de águas de chuva é necessário se manter valores mínimos de recobrimentos laterais e longitudinais. A ação do vento sobre as telhas, que compõem o beiral, pode danificá-las, assim, é necessário limitar o comprimento do beiral.

Tabela 32 – Limites de beirais (telhas de fibrocimento)


196 PPGEEA


As telhas para cumeeiras são fabricadas com diversas inclinações, segundo Hellmeister (1977), assim, durante o cálculo, para conhecer a posição das terças sobre a tesoura, é necessário saber os valores de "x" apresentados nas figuras e tabelas apresentadas a seguir. Tabela 33 – Valores de x (cumeeira normal)

Cumeeira normal


PPGEEA


Tabela 34 – Valores de x (cumeeira universal)

Cumeeira universal Ao apoiar uma telha de fibrocimento, deve-se evitar fazê-lo sobre uma aresta.

Nas coberturas em arco a diferença de inclinação entre uma telha e outra não deve ultrapassar seis graus.


197 PPGEEA


4.5. Estrutura principal do telhado Para receber o trama podem ser utilizados vários tipos de estruturas, dependendo do formato desejado para a cobertura.

Para telhados de uma água e “Shed”

PPGEEA

Para telhados de duas águas Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus


Para telhados “Shed”

Para telhados em arco Para telhados de arquibancada


198 PPGEEA


Para abóbadas e cúpulas As estruturas mais utilizadas são as as tesouras, que são estruturas planas verticais (treliças) projetadas para receber cargas, em seu plano, transmitindoas aos apoios. O ângulo entre os banzos superior e inferior é a inclinação do telhado.

A relação entre a altura e o vão da tesoura é o ponto.


199


Exemplo de detalhamento de uma tesoura

PPGEEA


200


Tabela 35 – Dados para o cálculo simplificado de telhados convencionais de madeira

PPGEEA


201 PPGEEA


4.6. Contraventamentos A principal carga acidental, que incide sobre o telhado, é provocada pelo vento. A ação do vento as vezes é transmitida às estruturas principais segundo direções não contidas no plano das mesmas, tornando-se necessária a utilização de uma estrutura auxiliar destinada a resistir a esses esforços. Essas estruturas são denominadas genericamente por contraventamentos. Existem dois tipos de contraventamento, o temporário e o permanente, ambos se aplicam em cada obra. O contraventamento temporário é aquele que é colocado durante a montagem, para manter as estruturas principais em posição segura, até se executar um contraventamento permanente que oferecerá completa estabilidade. Se uma cobertura não é adequadamente contraventada, segundo Calil Júnior (1995), as tesouras podem mover-se fora do plano vertical ou do alinhamento, causando tensões laterais progressivas. Portanto, o contraventamento permanente não deve ser subestimado, pois, por ineficiência do contraventamento, as tesouras podem perder toda a sua resistência. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Para cumprir esta condição, podem ser necessários um ou mais contraventamentos por peça, evitando sua instabilidade. Esses contraventamentos devem ser colocados ao longo do comprimento do edifício e, em seus extremos, descansar sobre pontos fixos, que podem se originar de uma parede ou uma treliça paralela. Se esses pontos fixos não forem previstos, todas as peças flambam na mesma direção e o contraventamento não surtirá nenhum efeito. No projeto de uma tesoura é usual admitir um comprimento teórico de referência igual ao comprimento da barra, para cada barra comprimida do banzo superior. Essa hipótese só estará correta se cada nó, do banzo superior da treliça, for adequadamente contraventado. Uma ligação adequada entre cada terça com as tesouras, possibilitará a transmissão de esforços, transversais às tesouras, para pontos fixos nas paredes de outão, que deverá ter resistência para absorvê-los. Na figura a seguir, esquematiza-se este sistema de contraventamento, comum em telhados de pequenos vãos, nos quais se pode contar com paredes de outão resistentes. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

202 PPGEEA


As terças, se ligadas adequadamente às tesouras, transmitem os esforços transversais às paredes de outão, onde também devem ter ligação adequada.

Contraventamento de um telhado, de pequeno vão, com paredes resistentes de outão.

PPGEEA


Não se podendo contar com a resistência da parede de outão, como no caso de se ter uma tesoura de outão, a conexão com o ponto fixo deve ser considerada cuidadosamente. Nestes casos se deve providenciar um contraventamento vertical, em “X”, unindo os montantes centrais das tesouras. Barras em “X”, no plano vertical dos montantes centrais das tesouras, formam uma treliça plana com condições de absorver esforços, transversais às tesouras. Contraventamento vertical, em um telhado, de pequeno vão, com tesouras de outão. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

203 PPGEEA


As extremidades de um telhado em quatro águas são auto-suficientes em contraventamento. A resistência lateral é dada, neste caso, pela colocação de cavaletes e caibros ou, nos telhados de maior vão, pelas estruturas em meia tesoura necessárias ao apoio das terças. Na parte interna, podem ser necessários contraventamentos verticais.

Um substituto ao contraventamento vertical, porém menos eficiente, é a utilização de mãos francesas.


PPGEEA


Nos telhados de maiores vãos, apenas um contraventamento vertical pode ser insuficiente como se apresenta na figura abaixo. Nestes casos podem ser utilizados outros contraventamentos verticais, dispostos lateralmente. Tesouras perderam estabilidade.

Telhado deformado, por insuficiência de contraventamento. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

204 PPGEEA


Recomenda-se utilizar contraventamentos verticais espaçados entre si de no máximo seis metros, no caso de se utilizar telhas cerâmicas, ou oito metros, ao se utilizar telhas onduladas de fibrocimento.

Utilização de vários contraventamentos verticais


PPGEEA


Outro problema, que ocorre nos telhados maiores, é a insuficiência de resistência das paredes, da frente e do fundo, para receber os carregamentos horizontais, descarregados pelas terças ou contraventamentos verticais, que são cumulativos. Nestes casos podem ser criadas treliças, no plano do trama, adicionando barras em “X” aos quadros formados pelas terças e pelas barras do banzo superior. Essas treliças têm condições de absorver as cargas horizontais (F), e descarregá-las nas paredes laterais (R1), como se apresenta na figura a seguir. Com o mesmo sistema, pode-se enrijecer os quadros do contorno, em contato com as paredes laterais, para que parcelas (R2) da força horizontal (F) sejam distribuídas ao longo do comprimento das paredes. Recomenda-se distribuir as treliças, formadas no plano do trama, a no máximo cada doze metros.


205 PPGEEA


Contraventamento no plano do trama


PPGEEA


O banzo inferior também pode estar submetido a compressão, devido a ação de um vento em sucção, ou em alguns tramos de tesouras em balanço. Nesses casos, se existir forro, aplicado em barrotes fixados no banzo inferior, com resistência suficiente e adequadamente unido ao banzo, não é necessário um contraventamento adicional no plano do banzo inferior. Por outro lado, para construções abertas e sem forro, deve-se providenciar um contraventamento no plano horizontal, que contém os banzos inferiores das tesouras, de forma semelhante ao contraventamento no plano do trama. Na figura a seguir se apresenta, esquematicamente, um contraventamento no plano horizontal dos banzos inferiores. Deve-se ressaltar, entretanto, que a existência do contraventamento, no plano horizontal dos banzos inferiores, não substitui o contraventamento para as barras do banzo superior e deve ser utilizado em associação com contraventamentos verticais para esse fim. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

206 PPGEEA


Contraventamento no plano horizontal dos banzos inferiores


PPGEEA


Os contraventamentos apresentados, até o momento, consideram uma construção sólida sob o telhado. Esta condição é atendida, em geral, por um sistema de vigas e pilares, engastados na fundação, em concreto armado, comum às paredes de alvenaria. Para os edifícios tipo galpão, sem paredes ou com paredes sem resistência lateral, nos quais o telhado se apóia, em geral, em pilares de madeira, articulados à fundação em concreto armado, o contraventamento deve enrijecer tanto as paredes como os pilares, tornando-se mais importante e oneroso. Para enrijecer a ligação entre as tesouras e os pilares pode-se, aproveitando-se os montantes das extremidades da tesoura, executar mãos francesas como se apresenta na figura a seguir (à esquerda). Uma opção melhor é transformar as tesouras em pórticos, biarticulados, como se apresenta na figura a seguir (à direita).


207 PPGEEA


Utilizando mãos francesas

Transformando as tesouras em pórticos

Maneiras de enrijecer os pilares de um edifício tipo galpão


PPGEEA


Para enrijecer as paredes, contraventamentos em “X”, nos cantos da edificação e sob as treliças do contraventamento no plano do trama, como se apresenta na figura abaixo, é uma boa solução, embora apresente a desvantagem de complicar o acesso à construção.

Maneiras de enrijecer as paredes de um edifício tipo galpão

Para paredes em painéis pré-fabricados, o contraventamento em “X”, pode fazer parte do painel. Uma boa prática de engenharia é a de prover colunas de aço, ou concreto armado, chumbadas em blocos de concreto nos quatro cantos do galpão.

208 PPGEEA


É lógico que em um galpão fechado com paredes, sem resistência lateral, resultam forças mais altas no contraventamento, que no caso do edifício aberto, pois o contraventamento terá a função extra de absorver parte da ação do vento que incidirá sobre as paredes. Portanto, se existir intenção de fechar o galpão no futuro, é necessário projetar-se a estrutura de acordo com este fato. Caso contrário, o fechamento deverá ser feito com paredes que possuam resistência lateral. A utilização de contraventamentos em “X”, traz em seu bojo a idéia de que uma das barras será comprimida e a outra tracionada. Utilizando-se peças de elevado índice de esbeltez, a peça comprimida perde estabilidade, o quadro hiperestático, preenchido com as barras em “X”, trabalhará como uma treliça isostática, formada por dois triângulos, onde a diagonal tracionada transmitirá os esforços. Dessa forma as barras do “X” poderão ter seção transversal relativamente pequena, pois a madeira resiste bem à tração. Recomenda-se a seção mínima de 2,5cm x 10,0cm, cuja espessura acarretará em pequeno raio de giração, portanto elevado índice de esbeltez, e cuja largura proverá espaço suficiente para a ligação tracionada. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Para telhados de duas águas sob construção sólida, utilizando tesouras, pode-se escolher o esquema do contraventamento a ser utilizado, através das tabelas apresentadas a seguir. Tabela 36 – Contraventamentos em um telhado convencional de madeira, em duas águas com paredes de outão


209 PPGEEA


Tabela 37 – Contraventamentos em um telhado convencional de madeira, em duas águas sem paredes de outão

É relativamente comum, nos telhados de maior porte, substituir-se as barras horizontais tracionadas, dos contraventamentos verticais e/ou no plano horizontal dos banzos inferiores, por tirantes de ferro redondo provido de esticadores. A utilização de tirantes de ferro redondo se baseia na extraordinária resistência do aço à tração, que possibilita barras muito delgadas. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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O uso de esticadores se deve à manutenção, pois o aço tem elevado coeficiente de dilatação térmica e, por isto, pode apresentar-se “frouxo” em dias muito quentes, tornando necessário esticar as barras do contraventamento. Na figura abaixo esquematiza-se um esticador.

Detalhe de um esticador (esquematizado) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

210 PPGEEA


4.7. Idéias e seqüência usuais para o projeto de telhados a) Definir o esquema geral O esquema geral é a esquematização de como será o telhado, mostrando as dimensões básicas e a forma de todos os elementos do telhado, como se apresenta no exemplo da figura a seguir. Para se fazer o esquema geral é necessário o conhecimento da área a ser coberta e dos dados constantes nas tabelas 35 (página 200), 36 (página 208) e 37 (página 209), para a telha escolhida.


PPGEEA


b) Definir os carregamentos Os carregamentos típicos de um telhado são os esquematizados abaixo. Madeiramento Cargas permanentes

Telhas Outras sobrecargas (forro) *

Cargas em um telhado

Água absorvida pelas telhas Cargas variáveis

Vento de pressão Vento de sucção Outras (homem, para reparos)*

Carregamento unitárioÆ Para avaliar a flecha máxima * Consideradas apenas em casos especiais. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

211 PPGEEA


Exemplo de um esquema geral


212 PPGEEA


O carregamento permanente em um telhado, definido pelo peso próprio do madeiramento e das telhas, pode ser tratado como um carregamento. O peso próprio das telhas é obtido a partir das informações do fabricante, a respeito do peso de cada telha e da área útil coberta por ela. Na tabela 35 (página 200), o peso das telhas, de diversos modelos, é fornecido por unidade de área da cobertura (inclinada). O peso próprio do madeiramento é estimado pelo produto entre o volume de madeira e seu peso específico, acrescido de 3% para considerar as peças metálicas das ligações (pregos e/ou parafusos). O peso específico, para avaliação do peso próprio do madeiramento, refere-se ao teor de umidade de 12%. O peso próprio real, avaliado depois do dimensionamento final da estrutura, segundo a NBR 7190 da ABNT (1997), não deve diferir de mais de 10% do peso próprio inicialmente admitido. O carregamento variável, por sua vez, é definido pelo peso da água absorvida pelas telhas e pela ação do vento. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


O carregamento devido à água absorvida pelas telhas, segundo Hellmeister (1977), dificilmente supera a 25% do peso das telhas. Na tabela 35 (página 200), o carregamento devido à água, é fornecido por unidade de área da cobertura (inclinada), para diversos modelos de telhas. Quanto a ação do vento devem ser avaliados pelo menos dois carregamentos: o carregamento que produz esforços de mesma direção do carregamento permanente, denominado vento de pressão; e o que produz esforços na direção contrária à do carregamento permanente, denominado de vento de sucção. A obtenção destes carregamentos é definida pela “NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações", da ABNT (1988). No anexo I, do presente trabalho, se apresenta um breve resumo da referida norma, no que tange aos telhados. Além destes carregamentos, para a avaliação da flecha máxima da tesoura, é necessário obter os esforços devidos à carga unitária, vertical e para baixo, aplicada ao nó inferior do montante central da tesoura (carregamento unitário). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

213 PPGEEA


c) Definir esforços nas barras Para cada carregamento descrito no item anterior, podem ser obtidos os esforços característicos nas barras. Isto pode ser feito utilizando qualquer dos métodos conhecidos para cálculo de esforços normais em treliças. Atualmente, programas específicos, que utilizam microcomputador, têm sido utilizados para este fim. A partir destes esforços podem ser obtidos os esforços de cálculo, máximo e mínimo, em cada barra, aplicando a correspondente combinação linear. Para obter os esforços de cálculo é prático utilizar uma tabela de esforços, cujo cabeçalho é apresentado na figura abaixo.

PPGEEA


Com os esforços de cálculo se dimensiona cada barra da tesoura, e com os esforços para o carregamento unitário se avalia a flecha máxima na tesoura. d) Definir a seção das barras da tesoura (dimensionamento) Obtidos os esforços de cálculo pode-se dimensionar as barras da tesoura (obter a seção), verificando cada barra à tração e/ou compressão paralela. Para facilitar os cálculos é comum utilizar-se de uma tabela, conhecida como tabela de dimensionamento, como a apresentada na figura a seguir.


214 PPGEEA



PPGEEA


É usual, por simplicidade de confecção das ligações, utilizar seções como as descritas a seguir: ¾

Banzos e diagonais Æ Uma peça de seção retangular “b x h”, onde “b” geralmente é 6 cm.

¾

Montantes Æ Duas peças de seção retangular “2.(bm x hm)”, afastadas entre si da largura dos banzos e diagonais , “b”, que é, em geral, de 6 cm.

Seções mais robustas, como as apresentadas na figura a seguir, também podem ser utilizadas. Vale ressaltar, que ao se utilizar seções compostas em “I’ ou “T”, solidarizadas por ligações rígidas pregadas, segundo a NBR 7190 da ABNT (1997), deve-se utilizar um momento de inércia efetivo (Ief), reduzido em relação ao momento de inércia teórico (Ith), dado por: Seções T Æ αr = 0,95

I ef = α r .I th

Seções I ou caixão Æ αr = 0,85 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

215 PPGEEA



PPGEEA


e) Verificação da flecha O deslocamento vertical (flecha), de um determinado ponto, em uma estrutura treliçada resulta da combinação da variação dimensional elástica de suas barras e da deformação dos nós. O cálculo do deslocamento vertical (flecha), devido à deformação elástica das barras, produzido por cada carregamento, pode ser feito através da seguinte equação: Flecha devido à deformação elástica das barras, para o carregamento considerado, no ponto de aplicação da carga unitária Esforço característico na barra i, devido ao carregamento unitário

u e,k =

n

∑ i =1

N k ,i .N k ,i .l i E co,ef .A i

Número de barras da tesoura

Esforço característico na barra i, devido ao carregamento considerado Área da barra i

Comprimento da barra i

Módulo de elasticidade efetivo, da barra i Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

216 PPGEEA


Para facilitar o cálculo, dos deslocamentos devidos à deformação elástica das barras, é usual se preparar uma tabela, conhecida como tabela de flechas, cujo modelo é apresentado a seguir.

A deformação na ligação ocorre nos nós de estruturas treliçadas, exceto se forem utilizados adesivos (ligações coladas), e esta deformação conduz a deslocamentos em toda a estrutura. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Por vários motivos, segundo Calil Júnior (1995), tais como tolerâncias de montagem, furos dos parafusos e conectores etc., não é possível predizer exatamente o valor da deformação em cada nó, e portanto não é possível predizer exatamente o deslocamento total da treliça. A prática tem mostrado, que o acréscimo no deslocamento vertical, devido à deformação nas ligações, pode ser estimado pela seguinte expressão: Deslocamento vertical característico, devido à deformação dos nós, no ponto de aplicação da carga unitária Esforço característico na barra i, devido ao carregamento unitário

u nós ,k =

n

∑N

k ,i .∆s k ,i

i =1

Deformação total das ligações existentes na barra i (nos dois nós e, se for o caso, emendas situadas na barra)

Número de barras da tesoura Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

217 PPGEEA


Para deformação de cada nó, segundo Calil Júnior (1995), podem ser considerados os valores apresentados a seguir. Tabela 38 – Deformação nas ligações

Deve-se ressaltar que apenas as ligações de algumas barras apresentarão participação na flecha da treliça. Na prática os banzos costumam ser contínuos, possuindo ligações apenas em suas extremidades e em eventuais emendas. As diagonais e montantes, exceto o central, nas treliças Howe das tesouras usuais, têm o esforço devido ao carregamento unitário nulo, portanto estas barras não contribuem para a flecha total da tesoura. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Obtidos os deslocamentos verticais (flechas) característicos nos diversos carregamentos, obtém-se o deslocamento (flecha) de cálculo e se verifica se ele não supera o limite estabelecido pela NBR 7190, da ABNT (1997), aplicando-se: Flecha efetiva

u ef = u d ,uti =

Flechas características permanentes (flecha elástica permanente, flecha devida às deformações dos nós e, se for o caso, contraflecha). m

∑u i =1

gi , k

+

n

∑ψ

2 j .u qj, k

j=1

Flechas características devidas às cargas variáveis

≤ u lim =

l 200

Vão da tesoura

Flecha limite

As flechas devidas as ações permanentes podem ser compensadas por contraflechas. Neste caso, a flecha efetiva pode ser reduzida do valor da contraflecha, entretanto, segundo a NBR 7190 da ABNT (1997), não se deve considerar reduções superiores a 2/3 da flecha devida ao carregamento permanente. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

218 PPGEEA


É usual aplicar contraflecha aproximadamente igual à flecha total devida ao carregamento permanente. O valor da contraflecha, neste caso, seria a soma da flecha elástica, devida ao carregamento permanente, com a flecha correspondente às deformações das ligações. Segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), as contraflechas devem ser aplicadas, nas posições das emendas dos banzos inferior e superior, seguindo uma parábola. f) Dimensionamento das ligações Obtidas as seções das barras e verificada a flecha, são calculadas e detalhadas as ligações, da maneira descrita no item 2.6 deste trabalho. g) Detalhamento final Terminado o cálculo se preparam os desenhos (detalhamento), para que o telhado possa ser construído por terceiros. O detalhamento deve conter, no mínimo: o esquema geral do telhado; o detalhamento da tesoura e suas ligações; e, o detalhamento do contraventamento e suas ligações. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

219 PPGEEA


Vão

l =l 0 +2.

l =l 0 +2.

Vão interno (distância interna entre “paredes”)

ep

Espessura da “parede”

2 ep

⇒

2

l = 14,85 + 2.

0,15 2

⇒

l = 15,00 m

. Inclinação (α) e altura estrutural (h)

Tabela 35 (Página 200)

Inclinação adotada (αadotada) Æ Na Tabela 35 (página 200) são apresentados os dados do fabricante quanto a inclinação máxima e mínima recomendada para as telhas romanas, a partir destes dados adota-se a inclinação do telhado.

⇒

16o ≤ α Romana ≤ 25o

Adotou-se:

α adotado = 20o


PPGEEA


Altura estrutural da tesoura (h)

tgα =

h l2

15,00 l ⇒ h = l .tgα ⇒ h = .tgα ⇒ h = .tg 20o ⇒ 2 2 2

h ≅ 2,7297 m

Valor usualmente arredondado para h = 2,75 m múltiplos de 5cm, portanto, adota-se:

Inclinação do telhado(α) Æ O arredondamento da altura estrutural (h) altera o valor adotado para a inclinação (α), assim, faz-se a correção para a continuação dos cálculos.

tgα =

h   ⇒ α = arctg h  ⇒ α = arctg 2,75  ⇒ α = 20o 08'11"    15 2  l2 l 2  


220 PPGEEA


. Posição dos montantes As cargas em uma treliça são aplicadas a seus nós, portanto a posição dos montantes é obtida ao garantir espaçamento aceitável entre as terças. A tabela 35 (página 200) fornece os espaçamentos máximos permitidos.


Espaçamento máximo entre terças

n o de intervalos =

hipotenusa , mas e t ≤ e t ,máx ⇒ et

no de intervalos ≥

l2 hipotenusa e em = o n de intervalos et,máx

No caso, para telhas romanas Æ e t ,máx = 1,65 m e caibros de seção 6cm x 6cm

hipotenusa =

(l 2)

2

2

+h

2

⇒ hipotenusa =  15  + 2,752 ⇒ hipotenusa ≅ 7,99 m 2 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


É usual distribuir os “em”, mantendo-os múltiplos de 5cm para completar o vão.


hipotenusa 7,99 ⇒ no de intervalos ≥ ≅ 4,84 ⇒ et,máx 1,65

Espaçamento horizontal entre montantes

em =

l2 n de intervalos o

⇒

em =

15,00 2 5

no de intervalos = 5

⇒

em = 1,50 m

. Forma final da tesoura Finalmente unem-se os montantes por diagonais completando o formato da tesoura.


221 PPGEEA


¾ Distribuição das tesouras no prédio As tesouras são distribuídas ao longo do prédio, mas com espaçamento limitado pela resistência das terças. Na Tabela 35 (página 200) são fornecidos, para várias telha, os espaçamentos máximos entre tesouras. Estes valores devem ser considerados.


Comprimento interno

L = L 0 + 2.

ep

o e n de intervalos =

2

Comprimento entre centros das “paredes”

Espaçamento máximo entre tesouras

L , mas e ≤ e T T , máx ⇒ eT

Espessura da “parede”


L eT,máx

L n de intervalos

e eT =

o

No caso, para telhas romanas e terças de seção 6cm x 16cm Æ e T,máx = 2,80 m

L = L 0 + 2.

ep 2

L = 24,85 + 2.

⇒

0,15 2

L = 25,00 m

⇒


PPGEEA


É usual distribuir os “eT”, mantendo-os múltiplos de 5cm para completar o comprimento.


L eT,máx

⇒


no de intervalos = 9

Espaçamento entre tesouras

eT =

L n de intervalos o

⇒

eT =

1 intervalo inicial Distribuindo-se os intervalos Æ

25,00 ≅ 8,93 ⇒ 2,80

25,00 9

⇒

eT ≅ 2,78 m

Æ 1 x 2,70 ⇒ 2,70 m

7 intervalos centrais Æ 7 x 2,80 ⇒ 19,60 m 1 intervalo final

Æ 1 x 2,70 ⇒ 2,70 m Totalizando Æ 25,00 m

¾ Contraventamentos

Tabela 36 (página 208)

Os contraventamentos são usualmente adotados com base em experiência anterior. No caso de telhados com telhas cerâmicas, usando paredes de outão, e 15m de vão, recomenda-se (tabela 36, página 208) o uso de um contraventamento vertical no centro e dois laterais. As barras destes contraventamentos em “X” podem ser de seção 2,5cm x 10cm. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

222

Esquema geral do telhado em questão.

223 PPGEEA


b) Carregamentos ¾ Área de influência dos nós Para cada carregamento deve-se obter a carga aplicada em cada nó da tesoura. Estas cargas são função direta da área de influência de cada nó (área sob a responsabilidade do nó). Assim, obtêm-se inicialmente estas áreas. Visualização da área de influência de um nó.

Ai = l T . Comprimento sob responsabilidade da tesoura

lt cos α

Comprimento, na horizontal, sob responsabilidade da terç a

Inclinação do telhado

PPGEEA


O cálculo é feito para a(s) tesoura(s) crítica(s), ou seja, a(s) mais carregada(s) (responsável pela maior faixa de telhado), e as demais são construídas iguais (ligeiramente super-dimensionadas). Admitindo-se a numeração de nós indicada abaixo, para uma das tesouras centrais (responsável por uma faixa de lT = 2,80m), considerando a simetria e que as cargas localizam-se no banzo superior, obtêm-se:

Ai = l T .

lt cos α

Numeração dos nós. Beiral

A1 = A 20 = 2,80.

(0,50 + (1,50 2))

(

o

'

"

cos 20 08 11

)

⇒

A 2 = A 4 = A 6 = A8 = A12 = A14 = A16 = A18 = 2,80.

A1 = A 20 = 3,73 m 2

((1,50 2) + (1,50 2))

(

cos 20o 08'11"

)

⇒

A 2 = A 4 = A 6 = A 8 = A12 = A14 = A16 = A18 = 4,48 m 2

224 PPGEEA


A10,esq. = A10,dir. = 2,80.

1,50 2 ⇒ cos 20o 08'11"

A10,esq. = A10,dir. = 2,24 m 2

⇒

A10 = 4,48 m 2

(

)

A10 = A10,esq. + A10,dir. = 2,24 + 2,24 ¾ Carregamento permanente

A carga permanente considera o peso das telhas e o peso do madeiramento. O peso das telhas em cada nó é obtido do produto da área de influencia do nó pelo peso das telhas por m2, fornecido na Tabela 35 (página 200), como se apresenta a seguir. Carga no nó ‘i”, devido ao peso das telhas

Pi, telha = p telha .A i

Peso das telhas por m2 Área de influencia do nó “i”

Para o telhado em questão, obtém–se: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus



2 Telhas romanas Æ p telha = 430 N / m

Peso das telhas

PPGEEA

P1 = P20 = 430.3,73 ⇒

P1 = P20 ≅ 1604 N

P2 = P4 = P6 = P8 = P10 = P12 = P14 = P16 = P18 = 430.4,48 ⇒ P2 = P4 = P6 = P8 = P10 = P12 = P14 = P16 = P18 ≅ 1926 N

O peso do madeiramento é obtido pelo produto do volume de madeira estimado, na área de influencia de cada nó, pelo peso específico, acrescido de 3%, para considerar as pecas metálicas das ligações. O peso próprio, assim estimado, não pode diferir do peso próprio definitivo (após o dimensionamento das peças) em mais de 10%. Carga no nó ‘i”, devido ao madeiramento e ligações

Pi,madeiramento = 1,03.[γ.Vi,madeira ] γ = ρap,12% .g

Peso específico da madeira Volume de madeira estimado no nó “i”

g ≅ 10 m / s

2


225 PPGEEA


Para calcular o peso de caibros e ripas é usual obter, inicialmente, o peso por m2 desta madeira e, em seguida, multiplicá-lo pela área de influencia de cada nó. Para o telhado em questão, cuja madeira é uma dicotiledônea da classe C 60, de caibros (adotados) de seção 6cm x 6cm, espaçados de 50cm, C. da madeira e ripas (adotadas) de seção 2,5cm x 5cm (ripões), afastadas de (Página 24) 35cm, obtém–se: 3 Dicotiledônea C 60 Æ ρap,12% = 1000 kg / m

γ = ρap,12%.g ⇒ γ = 1000 .10 ⇒ γ = 10000 N / m3

(

)

Vmadeira = 2. 0,062.1,00 + 3.(0,025.0,05.1,00) ⇒ 2

Vmadeira ≅ 0,011 m3 / m de cobertura Considerando pregos

pmadeira = 1,03.[γ.Vmadeira] ⇒pmadeira = 1,03.10000 .0,011 ⇒ pmadeira ≅ 113 N / m de cobertura 2

Pi,caibros _ e _ ripas = p madeira .A i


Peso dos caibros e ripas

PPGEEA


P1 = P20 = 113.3,73 ⇒

P1 = P20 ≅ 421 N


No cálculo do volume de cada terça, barra da tesoura, ou do contraventamento, é usual utilizar o comprimento entre os centros dos nós correspondentes. Deve-se ressaltar que o peso Ver tesoura de algumas barras serão subestimados (montantes) e outras (Página 199) superestimados (diagonais). Adotando-se, para o telhado em questão, terças de seção 6cm _x_16cm (comprimento de lT_=_2,80m). Imaginando as tesouras formadas por barras de seção 6cm x 16cm (banzos e diagonais) ou 2 tábuas de seção 2,5cm x 15cm (montantes) e os comprimentos indicados na figura a seguir. E imaginando, ainda, os contraventamentos formados por barras de seção 2,5cm_x_10cm e os comprimentos indicados na figura a seguir. Obtém–se: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

226 PPGEEA


Comprimentos das barras (m)

Peso das terças, barras da tesoura e dos contraventamentos

Pi,madeiramento = 1,03.[γ.Vi,madeira ]  1,60 1,50   P1 = P20 = 1,03.10000.(2,80 + + ).0,06.0,16  ⇒ P1 = P20 ≅ 430 N 2 2     1.60   P2 = P18 = 1,03.10000.(2,80 +1,60 +1,50 + ).0,06.0,16 + (2.0,55).0,025.0,15 ⇒ 2    P2 = P18 ≅ 705 N Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

Peso das terças, barras da tesoura e dos contraventamentos

PPGEEA


 1,60 1,86   P4 = P16 = 1,03.10000.(2,80 + 1,60 + 1,50 + + ).0,06.0,16 + (2.1,10).0,025.0,15⇒ 2 2    P4 = P16 ≅ 839 N

 1,86 2,23   P6 = P14 = 1,03.10000.(2,80 + 1,60 + 1,50 + + ).0,06.0,16 + (2.1,65).0,025.0,15 + 2 2    + 1,03.{10000.[(2,80 + 4.2,30).0,025.0,10]}

⇒

P6 = P14 ≅ 1222 N

 2,23 2,66   P8 = P12 = 1,03.10000.(2,80 +1,60 +1,50 + + ).0,06.0,16 + (2.2,20).0,025.0,15 ⇒ 2 2    P8 = P12 ≅ 995 N  2,66 2,66   P10 = 1,03.10000.(2,80 + 1,60 + 1,50 + + ).0,06.0,16 + (2.2,75).0,025.0,15  + 2 2    + 1,03.{10000.[(2,80 + 4.2,78).0,025.0,10]}

⇒

P10 ≅ 1417 N


227 PPGEEA


Peso do madeiramento e suas ligações

Estes valores somados ao peso dos caibros e ripas, fornecem o peso do madeiramento.

P1 = P20 = 421 + 430

⇒

P1 = P20 ≅ 851 N

P2 = P18 = 506 + 705

⇒

P2 = P18 ≅ 1211 N

P4 = P16 = 506 + 839

⇒

P4 = P16 ≅ 1345 N

P6 = P14 = 506 + 1222 ⇒

P6 = P14 ≅ 1728 N

P8 = P12 = 506 + 995

⇒

P6 = P14 ≅ 1501 N

P10 = 506 + 1417

⇒

P10 ≅ 1923 N

O peso próprio estimado, para o madeiramento, será:

Ptotal _ estimado =

20

∑ P ≅ 15195 N i

i =1



E a carga permanente (telhas e madeiramento), será: Carregamento permanente

PPGEEA

P1 = P20 = 1604 + 851

⇒

P1 = P20 ≅ 2455 N

P2 = P18 = 1926 + 1211

⇒

P2 = P18 ≅ 3137 N

P4 = P16 = 1926 + 1345

⇒

P4 = P16 ≅ 3271 N

P6 = P14 = 1926 + 1728

⇒

P6 = P14 ≅ 3654 N

P8 = P12 = 1926 + 1501

⇒

P6 = P14 ≅ 3427 N

P10 = 1926 + 1923

⇒

P10 ≅ 3849 N

Carregamento permanente na tesoura crítica Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

228 PPGEEA


¾ Carregamento devido à água A carga devido à água absorvida pelas telhas, por unidade de área da cobertura (inclinada), é usualmente adotada em 25% do correspondente peso das telhas. Estes dados são fornecidos na Tabela 35 Tabela 35 (página 200). A carga, em cada nó, devida a este (Página 200) carregamento, é obtida de maneira análoga ao peso das telhas. Peso de água absorvida pelas telhas

Telhas romanas Æ

p água = 108 N / m 2

P1 = P20 = 108.3,73 ⇒

e

Pi,água = p água .A i P1 = P20 ≅ 403 N


Carregamento variável, devido à água absorvida pelas telhas, na tesoura crítica

PPGEEA


¾ Carregamentos devidos à ação do vento A carga devido à ação do vento é definida em norma especifica (anexo I) e corresponde a pressão exercida pelo vento sobre o telhado. Esta pressão pode aumentar o efeito da carga permanente (vento de pressão) ou diminuí-lo (vento de sucção), podendo Anexo I chegar a invertê-lo. A notação utilizada na seqüência, apresentada (página 258) a seguir, é a mesma da atual norma de ventos (anexo I). Velocidade característica do vento (m/s)

Vk = V0 .S1.S2 .S3

Velocidade básica do vento (m/s), dada na Figura 01 do anexo I (página 259)

Fator estatístico, dado na Tabela 02 (anexo I, página 264) Fator que considera a rugosidade, dado na Tabela 01 do anexo I (página 262), função da categoria do terreno (anexo I, página 260) e da classe da edificação (anexo I, página 260) Fator topográfico, apresentado em formulário do anexo I (página 261) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

229 PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações Pressão dinâmica do vento (N/m2)

q = 0,613.Vk2

Velocidade característica do vento (m/s)

Diferença de pressão nas faces opostas (externa e interna), em N/m2 Coeficiente de pressão externo, tabelado no anexo I

(

)

∆p = C pe − C pi .q

Coeficiente de pressão interno, tabelado no anexo I Pressão do vento, perpendicular ao banzo superior, em N/m2 de cobertura

p vento = ∆p

Carga no nó ‘i”, devida à pressão do vento

Pi , vento = p vento .A i

Área de influencia do nó “i”

OBS.: Algumas tabelas já apresentam a diferença “Cpe-Cpi” com outras denominações (coeficiente de pressão total, coeficiente de arrasto, coeficiente de força etc.) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA

Anexo I (página 258)


A partir da localização da obra, pode-se obter a velocidade básica do vento (V0). No caso, para obra em Cuiabá - MT, da Figura 01 do anexo I (página 259), tem-se:

V0 = 35,00 m / s A partir das informações sobre o relevo do terreno, obtém-se uma expressão para o cálculo do fator topográfico (S1). No caso, para terreno aberto e plano, do anexo I (página 261), tem-se:

S1 = 1,00 A partir das informações sobre a rugosidade do terreno, define-se uma categoria para o terreno. Das dimensões da edificação, definese uma classe para a obra. Com estas definições e a altura total da edificação, obtém-se o fator que considera a rugosidade (S2). No caso, em terreno com obstáculos de cota média 10m, do anexo I (página 260), obtém–se: Terreno de Categoria IV Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

230 PPGEEA

Anexo I (página 258)


Para obra de dimensões aproximadas 15m x 25m e altura de 7,25m (pé direto de 4,50m e altura estrutural de 2,75m), do anexo I (página 260), obtém–se: Obra de Classe B Com essas informações (Categoria IV, Classe B e altura z ≅ 7,25m), da Tabela 01 do anexo I (página 263), obtém–se:

S2 = 0,83

Escolhido, a favor da segurança, para z = 10m (altura tabelada imediatamente superior)

Da informação sobre a utilização da obra, obtém-se o fator estatístico (S3) No caso, serraria (edificação com baixo teor de ocupação) em zona rural, da Tabela 02 do anexo I (página 264), obtém–se:

S3 = 0,95 Assim:

Vk ≅ 27,60 m / s

Vk = V0 .S1.S2 .S3 ⇒ Vk = 35,00.1,00.0,83.0,95 ⇒


PPGEEA


q = 0,613.Vk2

⇒

q = 0,613.27,60 2

⇒

q ≅ 467,00 N / m 2

Os coeficientes de pressão são obtidos em túneis de vento e apresentados, para cada tipo de obra, em tabelas na norma de ventos (anexo I). No caso de cobertura isolada em duas águas planas, na Tabela 06 do anexo I (página 270), já é apresentado o coeficiente de pressão total (Cpe-Cpi), para os ventos de pressão (primeiro carregamento) e de sucção (segundo carregamento). . Vento de pressão (primeiro carregamento) Na Tabela 06 do anexo I (página 270) são fornecidos os coeficientes de pressão total à barlavento (Cpb) e à sotavento (Cps) Anexo I em função da tangente da inclinação do telhado (θ = α). Para o (página 258) caso em questão:

(

)

θ = α = 20o 08'11" ⇒ tgθ = tg 20o 08'11" ⇒ tgθ = 0,3667 ⇒ 0,07 ≤ tgθ ≤ 0,4 ⇒

C pb = 2,4.tgθ + 0,6

⇒

C pb = 2,4.0,3667 + 0,6

⇒

C pb ≅ 1,48

C ps = 3,0.tgθ − 0,5

⇒

C ps = 3,0.0,3667 − 0,5

⇒

C ps ≅ 0,60


231 PPGEEA


Com os quais se obtêm as pressões do vento à barlavento (∆pb) e à sotavento (∆ps): Vento 691 280

∆p b = C pb .q ⇒ ∆p b = 1,48.467 ⇒ ∆p b ≅ 691 N / m 2 ∆ps = C ps .q ⇒ ∆ps = 0,60.467 ⇒ ∆ps ≅ 280 N / m 2

∆p (N/m2)

PPGEEA

Barlavento Sotavento

Carregamento devido ao vento de pressão

A carga, em cada nó, será: Pi, vento = ∆p.A i

P1 = 691.3,73

⇒

P1 ≅ 2577 N

P2 = P4 = P6 = P8 = 691.4,48

⇒

P2 = P4 = P6 = P8 ≅ 3096 N

P10,esq = 691.2,24

⇒

P10,esq ≅ 1548 N

P10,dir = 280.2,24

⇒

P10,esq ≅ 627 N

P12 = P14 = P16 = P18 = 280.4,48 ⇒ P12 = P14 = P16 = P18 ≅ 1254 N ⇒

P20 = 280.3,73

P20 ≅ 1044 N


Carregamento variável, devido ao vento de pressão, na tesoura crítica . Vento de sucção (segundo carregamento) Na Tabela 06 do anexo I (página 270) são fornecidos os coeficientes de pressão total à barlavento (Cpb) e à sotavento (Cps) Anexo I em função da tangente da inclinação do telhado (θ = α). Para o (página 258) caso em questão:

(

)

θ = α = 20o 08'11" ⇒ tgθ = tg 20o 08'11" ⇒ tgθ = 0,3667 ⇒ 0,07 ≤ tgθ ≤ 0,4 ⇒ C pb = 0,6.tgθ − 0,74 C ps = −1,0

⇒

C pb = 0,6.0,3667 − 0,74

⇒

C pb ≅ −0,52

⇒

C ps ≅ −1,00


232 PPGEEA


Com os quais se obtêm as pressões do vento à barlavento (∆pb) e à sotavento (∆ps): Vento 243 467

∆p b = C pb .q ⇒ ∆p b = −0,52.467 ⇒ ∆p b ≅ −243 N / m 2 ∆ps = C ps .q ⇒ ∆ps = −1,00.467 ⇒ ∆ps ≅ −467 N / m 2

∆p (N/m2)

PPGEEA

Barlavento Sotavento

Carregamento devido ao vento de sucção

A carga, em cada nó, será: Pi, vento = ∆p.A i

P1 = 243.3,73

⇒

P1 ≅ 906 N

P2 = P4 = P6 = P8 = 243.4,48

⇒

P2 = P4 = P6 = P8 ≅ 1089 N

P10,esq = 243.2,24

⇒

P10,esq ≅ 544 N

P10,dir = 467.2,24

⇒

P10,esq ≅ 1046 N

P12 = P14 = P16 = P18 = 467.4,48 ⇒ P12 = P14 = P16 = P18 ≅ 2092 N ⇒

P20 = 467.3,73

P20 ≅ 1742 N


Carregamento variável, devido ao vento de sucção, na tesoura crítica ¾ Carregamento unitário O carregamento unitário é auxiliar e fictício com a função de permitir a avaliação da deformação de cada barra no deslocamento de um nó da tesoura. Em telhados, o carregamento unitário, é utilizado para avaliar a flecha máxima da tesoura. A carga unitária deve ser aplicada no nó que, intuitivamente, se percebe como o que apresentará, sob carga, o maior deslocamento. E portanto, para o telhado em questão, o carregamento unitário é apresentado na figura a seguir. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

233 PPGEEA


Carregamento unitário c) Esforços nas barras O cálculo dos esforços, para cada carregamento definido no item anterior deste exemplo, pode ser feito por qualquer método, analítico ou gráfico, para cálculo de esforços em barras de treliças.

Cálculo dos esforços

No caso utilizou-se uma planilha Excel, preparada com base no método dos nós, para Tesouras Howe (triangulares), pelo Prof. Dr. Norman Barros Logsdon. Esta planilha, intitulada “Tesoura Howe – cálculo dos esforços.xls”, é fornecida junto com este trabalho. A seguir são apresentados os resultados obtidos. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


¾ Comprimentos das barras Carga permanente


¾ Carregamento permanente

234

¾ Carregamento variável devido à água absorvida pelas telhas

235

¾ Carregamento variável devido à ação do vento de pressão

236

¾ Carregamento variável devido à ação do vento de sucção

237

¾ Carregamento unitário

238

239 PPGEEA


¾ Esforços de cálculo A partir dos esforços característicos, obtidos nos diversos carregamentos, foram obtidos os esforços de cálculo, com a Combinação Ultima Normal, definida na NBR 7190 da ABNT (1997). Para isso, utilizou-se uma planilha Excel intitulada “Tesoura Howe – Dimensionamento.xls”, também preparada pelo prof. Dr. Norman Planilha para Barros Logsdon, para o dimensionamento de telhados de madeira dimensionar usando tesouras Howe. Esta planilha também é fornecida junto com este trabalho. A tabela de esforços obtida é apresentada a seguir (Tabela 39). Inicialmente informou-se o número de módulos da tesoura para que o “desenho” da tabela fosse construído. Foi mantida a estrutura de cores da tabela, uma vez que os dados são informados nas áreas em cinza. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


d) Seção das barras (dimensionamento) As barras foram dimensionadas à tração paralela e/ou à compressão paralela com as informações apresentadas nos itens 2.3 e 2.4 deste trabalho. Por simplicidade o dimensionamento foi feito na forma de tabela, na qual adota-se uma seção para a barra em análise, verifica-se à tração paralela e/ou à compressão paralela e, caso apresente seção inadequada (insuficiente ou em exagero), adota-se nova seção e faz-se nova verificação. Este procedimento foi sistematizado em uma planilha Excel intitulada “Tesoura Howe – Dimensionamento.xls”, preparada pelo prof. Dr. Norman Barros Logsdon, para o dimensionamento de telhados de madeira usando tesouras Howe. Esta planilha é fornecida junto com este trabalho. Os resultados obtidos são apresentados a seguir, na Tabela 40, mantendo a estrutura de cores da tabela fornecida na planilha. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

Tabela 39 – Tabela de esforços

240

Tabela 39 – Tabela de esforços (continuação)

241

Tabela 40 – Tabela de dimensionamento

242

Tabela 40 – Tabela de dimensionamento (continuação 1)

243


244


245


246

O afastamento entre espaçadores (pregos ou parafusos), nas seções “T”, fornecidos na última coluna, foram obtidos com o impedimento da perda de estabilidade, por compressão, da peça de menor raio de giração mínimo, ou seja, garantindo λ ≤ 40 (peça curta não perde estabilidade) ao indicar l ≥ 40.imin.


247

Notação adotada para as seções na tabela de dimensionamento.

As seções, adotadas na tabela de dimensionamento, foram apresentadas utilizando a notação exemplificada na figura abaixo.

248

249 PPGEEA


e) Verificação da Flecha Obtidas as seções das barras, verifica-se a flecha máxima na tesoura, com as informações apresentadas no item 4.7 (alínea e) deste trabalho. A tabela de flechas, apresentada a seguir, foi extraída da planilha “Tesoura Howe – Dimensionamento.xls”. Para avaliação da flecha devida a deformação das ligações, devem ser previstas as posições das emendas, lembrando que o comprimento comercial das peças de madeira serrada é de 5,00m e peças especiais (mais caras) podem ser obtidas ate 6,50m. Na figura abaixo são indicadas as posições escolhidas para as emendas.

Posição adotada para as emendas.


Tabela 41 – Tabela de flechas

250

Tabela 41 – Tabela de flechas (continuação 1)

251


252


253

254 PPGEEA


A verificação da flecha, feita automaticamente na planilha “Tesoura Howe – Dimensionamento.xls”, é apresentada a seguir.

Embora os cálculos mostrem não ser necessário, pode-se construir a tesoura com contraflecha a fim de, em serviço, apresentar menores deslocamentos. Aplicando-se uma contraflecha de 5cm a verificação da flecha resultaria: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


A construção da tesoura, com contraflecha, aproveita a posição das emendas como se apresenta na figura a seguir.

Aplicação de contraflecha Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

255 PPGEEA


f) Verificação das hipóteses adotadas O peso próprio foi estimado a partir de seções previamente adotadas. As seções obtidas, após o dimensionamento, diferem das adotadas inicialmente. Assim, é necessário verificar se o peso total do madeiramento não difere em mais de 10% do inicialmente adotado. Recalculando esses valores, de forma análoga à apresentada no cálculo do carregamento permanente obtém–se: Pmadeiramento = Pcaibros e ripas + Pterças e barras P1 = P20 = 421 + 451 ⇒

P1 = P20 = 872 N

P2 = P18 = 506 + 690 ⇒ P2 = P18 = 1196 N P4 = P16 = 506 + 734 ⇒ P4 = P16 = 1240 N P6 = P14 = 506 + 1089 ⇒ P6 = P14 = 1595 N P8 = P12 = 506 + 821 ⇒ P8 = P12 = 1327 N Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Ptotal _ final =

20

Pi ≅ 14264 N ∑ i 1 =

Obtém-se, assim, a seguinte variação no peso do madeiramento:

∆Ptotal =

Ptotal final − Ptotal estimado Ptotal final

.100% ≤ 10% ⇒∆Ptotal =

14264−15195 14264

.100% ⇒

∆Ptotal = 6,53 %...OK!

g) Dimensionamento das ligações As ligações, são calculadas e detalhadas, da maneira descrita no item 2.6 deste trabalho. Neste trabalho serão omitidos os cálculos das ligações, ficando esta tarefa para o leitor. h) Detalhamento final O último passo, do projeto do telhado, é seu detalhamento, que também será omitido, deixando esta tarefa para o leitor. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

256 PPGEEA


5. Silos de madeira 5.1. Introdução A produção agrícola de grãos é sazonal, mas o consumo é contínuo. Por isto, é necessário o armazenamento dos grãos, após a colheita, até o momento propício à sua comercialização. Os silos são as construções apropriadas para o armazenamento de grãos à granel. A construção de grandes silos e armazéns graneleiros, por parte do governo, têm atendido os grandes produtores, mas os pequenos e médios fazendeiros ficam fora do atendimento, se não pela diversificação de seus produtos, pela falta de interesse, dos gerentes destes silos, para a pequena produção oferecida. A solução para os pequenos e médios fazendeiros seria a construção de pequenos silos em suas propriedades. Pode-se, a partir dos dados de Calil Jr e Hellmeister (1981), dizer que para cada grande silo construído (2000t, ou 2600m3) são necessários em torno de 300 pequenos silos (15t, ou 20m3). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


5.2. Tipos de silos Os silos são unidades armazenadoras de grãos, caracterizadas por sua natureza estanque e hermética ou semi-hermética, que possibilitam o mínimo de influências do meio externo com o ambiente de estocagem, oferecendo condições técnicas de conservação do produto estocado por período de tempo normalmente prolongado, mantendo inalteradas as características físicas, químicas e biológicas da massa de grãos. a) Silo vertical São denominados silos verticais aqueles em que a altura predomina em relação a largura ou ao diâmetro da base da célula. Quanto à disposição e sustentação, as bases são classificadas como elevadas, semi-subterrâneas, ou subterrâneas por estarem acima, em posição intermediária, ou abaixo do nível do solo. A base da célula, dos silos elevados, usualmente tem a forma cônica ou piramidal (tremonha) para permitir total esvaziamento. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

257 PPGEEA


“Boca” de carga

“Boca” de carga

Silo vertical (elevado)

Tremonha (cônica)

“Boca” de descarga

Operação na “boca” de carga de um silo vertical

PPGEEA



b) Silo horizontal São denominados silos horizontais aqueles em que a largura, ou diâmetro da base da célula, predomina em relação a altura. Quanto à disposição e sustentação, as bases são classificadas como elevadas, semi-subterrâneas, ou subterrâneas por estarem acima, em posição intermediária, ou abaixo do nível do solo. A base da célula, dos silos elevados, usualmente tem a forma cônica ou piramidal (tremonha) para permitir total esvaziamento.

Silo horizontal Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

258 PPGEEA


“Boca” de carga

Tremonha (triangular)

Silo horizontal (elevado)

PPGEEA



5.3. Operações básicas com cereais e seus equipamentos Ao chegar ao terminal de armazenamento, os cereais devem ser tratados, antes de serem ensilados, e receber manutenção periódica, durante a armazenagem (no silo), para manter suas propriedades. Estas operações são descritas a seguir. Entrada das espigas

a) Debulhamento Alguns cereais, como o milho, chegam ao terminal em espigas. Os grãos precisam ser retirado das espigas, antes do ensilamento. Esta operação, que pode ser feita por máquinas debulhadeiras, é conhecida por debulhamento.

Debulhadeira Saída dos grãos


259 PPGEEA


Entrada das espigas

Saída dos grãos

Debulhadeira de cereais

PPGEEA



b) Determinação do teor de umidade A umidade e o calor permitem a proliferação de microorganismos e a fermentação da semente. Por isto, é necessário controlar o teor de umidade antes, durante e depois da secagem para o armazenamento. O teor de umidade é obtido de amostras, sem terra ou palha, tirada de vários pontos do lote. A determinação deve ser feita imediatamente após a coleta e, por dificuldade de utilizar a metodologia mais adequada, são utilizados medidores de umidade de grãos. Medidor de umidade de grãos Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

260 PPGEEA


c) Limpeza

Antes da ensilagem os grãos devem ser limpos, com a retirada de grãos inaproveitáveis, palhas, cascas, poeira etc.. Este procedimento pode utilizar uma máquina de limpeza de grãos.

Máquina de limpeza de grãos


PPGEEA


d) Secagem

Antes da ensilagem os grãos devem ser secos, para serem ensilados com um teor de umidade adequado, apresentado na tabela a seguir. Tabela 41 - Umidade dos cereais

Fonte: Calil Jr e Hellmeister (1981) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

261 PPGEEA


A secagem pode ser natural, na qual os grãos são expostos ao sol em terreiros, ou artificial, na qual se faz passar ar quente e seco através da massa de grãos. A secagem natural é limitada às pequenas produções. A secagem artificial utiliza equipamento de secagem e pode ser feita dentro dos silos.

Secador

Câmara de secagem (colméia)

PPGEEA



Secador incorporado ao silo


262 PPGEEA


e) Carga e descarga de silos

O transporte do produto a granel, nas operações de carga e descarga, pode ser feito por gravidade ou com auxilio de equipamentos, como: as esteiras transportadoras (de borracha lisa, ou de correntes com pás), os elevadores de caçamba (ou caneca), os transportadores pneumáticos e por roscas sem fim.

Esteira transportadora (de borracha lisa)


PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações Detalhe das caçambas

Elevadores de caçamba Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

263 PPGEEA


Esquema de funcionamento de um transportador pneumático

Transportador pneumático Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Transportadores helicoidais por roscas sem fim

A descarga mais simples é feita por gravidade. Para isso o silo deve possuir tremonha cônica ou piramidal, com válvula de descarga para regular a saída dos cereais. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

264 PPGEEA


Descarga lateral

Descarga central

PPGEEA

Descarga central com fundo apoiado no solo



f) Expurgo

Expurgo é a operação que visa acabar com os insetos que se desenvolvem nos cereais após algum tempo de armazenagem. O expurgo pode ser feito com brometo de metila ou fosfina. A operação com fosfina é mais simples; o inseticida é colocado em pastilhas, posicionadas em diversas alturas com auxílio de uma sonda especial. g) Aeração

Aeração é a passagem de uma corrente de ar do meio ambiente através da massa de grãos. A aeração diminui o desenvolvimento de fungos (mofo, bolor etc.), evita a condensação e migração de umidade e mantém a mesma temperatura em toda a massa de grãos. A aeração deve ser realizada quando: a massa de grãos apresentar temperaturas diferentes em diferentes pontos; se notar cheiro diferente no produto; ocorrer expurgo, antes (para circular o inseticida) e depois (para retirar excesso) e quando a umidade dos grãos estiver acima do normal. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

265 PPGEEA


A aeração é feita com auxilio de ventiladores especiais.

Ventilador de baixa pressão

5.4. Principais características dos materiais ensilados As pressões exercidas pelos grãos, nas paredes e no fundo do silo, são efeitos importantes para o dimensionamento do silo. Estas pressões dependem de algumas características dos grãos apresentadas a seguir. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


a) Atrito interno

O atrito interno (µ) é o efeito físico do atrito grão sobre grão e o de um atrito fictício resultante da interação dos grãos, que causa maior resistência ao deslocamento dos grãos.

µ = tgφ b) Coesão

Atrito interno Ângulo de atrito interno

Coesão é a ligação natural entre os grãos de alguns materiais. Também distinguem-se dois tipos de coesão; a coesão propriamente dita e aquela devida à tensão capilar da água envolvendo os grãos, denominada coesão aparente. Nem todos os materiais granulosos apresentam a coesão aparente, como os cereais e a areia. Quando isto acontece, o material recebe o nome de “não coesivo”. c) Talude natural

O ângulo de talude natural é aquele que a geratriz do cone, formado por uma porção de material granuloso disposto livremente sobre um plano horizontal e submetido só a ação da gravidade, faz com o plano horizontal. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

266 PPGEEA


No caso de materiais "não coesivos" o ângulo de talude natural coincide, praticamente, com o ângulo de atrito interno (φ).

Ângulo de talude natural

PPGEEA



d) Obtenção dos valores do atrito interno (µ) e da coesão (C)

A medida do atrito interno (µ) e da coesão (C) é realizada com um dispositivo de cisalhamento de Hvorslev.

Dispositivo de cisalhamento de Hvorslev A resistência ao deslocamento da amostra de grãos é dada pelo atrito (induzido pela forca N) e pela coesão dos grãos, de modo que o equilíbrio pode ser escrito como segue: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

267 PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações Tração aplicada para o cisalhamento da amostra

T = C + µ.N Coesão

Força aplicada para desenvolver o atrito Atrito interno

A condução do ensaio é feita fixando-se uma forca N e aumentando-se gradativamente a tração T até a ocorrência do cisalhamento (limite do equilíbrio). A repetição do ensaio em “n” amostras, sempre com um diferente valor de N, fornecerá “n” pares de valores (Ti, Ni). Finalmente, uma regressão linear, aplicada a estes “n” pontos (Ti, Ni), fornecerá: a coesão (C), correspondendo ao coeficiente linear da reta obtida; e o atrito interno (µ), correspondendo ao coeficiente angular. O dispositivo de cisalhamento de Hvorslev também é utilizado para obter o atrito entre os grãos e a parede do silo (µ’), definido pelo correspondente ângulo de atrito (φ’), de maneira semelhante a descrita acima. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

268 PPGEEA


Para a situação apresentada, deve existir um valor de “q” (inferior a um limite “qa”), que produza um deslocamento relativo da massa de grãos como o apresentado na figura ao lado. Neste caso diz-se que o material rompe por empuxo ativo e define-se o coeficiente de empuxo ativo (εa) por: εa =

q < qa

Coeficiente de empuxo ativo

qa p

Pode-se mostrar, ainda, que: φ  ε a = tg 2  45o −  2 


Empuxo ativo

Ângulo de atrito interno Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Para a situação apresentada, deve existir também um valor de “q” (superior a um valor limite “qp”), que produza um deslocamento relativo da massa de grãos como o apresentado na figura ao lado. Neste caso diz-se que o material rompe por empuxo passivo e define-se o coeficiente de empuxo passivo (εp) por: εp =

qp p

q > qp

Coeficiente de empuxo passivo

Pode-se mostrar, ainda, que: Coeficiente de empuxo passivo

Empuxo passivo

1 φ  ε p = tg 2  45o +  e ε a .ε p = 1 ⇒ ε p = εa 2  Ângulo de atrito interno



269 PPGEEA


f) Peso especifico

O método utilizado é o mesmo dos materiais pulverulentos (cimento), com um funil assegurando uma altura de queda constante. g) Características dos materiais ensilados

Apresenta-se, na tabela a seguir, as características dos principais materiais ensilados. Tabela 42 – Principais características dos materiais ensilados

Continua ... Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


Tabela 42 – Principais características dos materiais ensilados (continuação 1)


270 PPGEEA




PPGEEA



Fonte: Tadeu e Tosello (1977)


271 PPGEEA


5.5. Pressões e sobrepressões em um silo O estudo das pressões nas paredes de um silo, devidas à ação dos grãos, segundo Calil Jr e Hellmeister (1981), se devem a Janssen. Ravenet corrigiu essas expressões considerando as sobrepressões ocorridas durante a descarga do silo. Os estudos de Janssen, segundo Calil Júnior (1984), citado por Logsdon (1987), conduziram às seguintes expressões: Raio hidráulico, médio, da seção da célula, em m

R=

A U

Área da seção transversal da célula, em m2 Perímetro da seção da célula, em m

Coeficiente de atrito entre o material armazenado e as paredes da célula

µ' = tgφ'

Ângulo de atrito entre o material armazenado e as paredes da célula, dado na Tabela 42, em graus Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA

– Madeiras e suas aplicações Coeficiente definido por Janssen

Phj φ  k = tg 2  45o −  Na qual, k = Pvj 2  Ângulo de atrito interno do material armazenado, dado na Tabela 42, em graus

Pvj =

µ '.k  − .h γ.R  .1 − e R  µ'.k  

Pressão horizontal ou lateral, segundo Janssen, a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2) Pressão vertical, segundo Janssen, a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2)

Pressão vertical, segundo Janssen, a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2) Peso específico do material armazenado, dado na Tabela 42, em kgf/m3 (daN/m3) Raio hidráulico, médio, da seção da célula, em m

Coeficiente de atrito entre o material armazenado e as paredes da célula

Altura da borda superior da célula ao ponto considerado, em m Coeficiente definido por Janssen Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

272 PPGEEA


Phj = k.Pvj

Pressão horizontal ou lateral, segundo Janssen, a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2) Pressão vertical, segundo Janssen, a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2)

Coeficiente definido por Janssen

Ravenet, ainda segundo Calil Júnior (1984), citado por Logsdon (1987), corrigiu os resultados de Janssen, conforme a relação entre a altura total da célula, H, e o diâmetro ou lado da célula, D, ambos em m, para: H ≥ 5 então: D

¾ Se

Ph = 1,95.Phj

OBS.: Pv = 1,10.Pvj Para silos com descarga excêntrica, recomenda-se majorar de 40% a pressão h.D horizontal Fa = γ. 4 (Ph=1,4.Ph)

PPGEEA

Pressão horizontal a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2) Pressão vertical a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2) Força de atrito, dos grãos sobre a parede a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m (daN/m)

– Madeiras e suas aplicações Pressão horizontal a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2)

¾ Se 1 <

H < 5 então: D

OBS.: Para silos com descarga excêntrica, recomenda-se majorar de 40% a pressão horizontal (Ph=1,4.P h)

¾ Se

H ≤1 D

então:

OBS.: Para silos com descarga excêntrica, recomenda-se majorar de 40% a pressão horizontal (Ph=1,4.P h)

 H   Ph = Phj .1,95 − 0,12. 5 −  D    Pv = 1,10.Pvj

Fa = γ.

h.D 4

Pressão vertical a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2) Força de atrito, dos grãos sobre a parede a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m (daN/m)

Ph = 1,35.Phj

Pressão horizontal a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2)

Pv = γ.H

Pressão vertical a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m2 (daN/m2)

Fa = γ.

h.D 4

Força de atrito, dos grãos sobre a parede a uma distância h da borda superior da célula, em kgf/m (daN/m)

273 PPGEEA


5.6. Ação do vento sobre os silos de madeira Segundo Logsdon e Calil Júnior (1998) ocorrem em silos, devido ao vento, três tipos de acidentes, em ordem de freqüência são: ovalização da seção transversal, geralmente acompanhada de grandes deformações da parede do silo; tombamento do silo, com o arrancamento (por tração) das ligações com a fundação e ovalização da seção transversal do topo do silo, com o afundamento de toda região situada a barlavento.

Ovalização e deformação da seção transversal de um silo metálico devido à ação do vento Fonte: Ravenet (1992)

PPGEEA



Silos cheios

Parte de uma instalação de silos arrancada de suas fundações pela ação do vento

Fonte: Ravenet (1984)

Ação do vento sobre a zona de ancoragem, de um silo, com a fundação (iminência do tombamento) Fonte: Ravenet (1992) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

274 PPGEEA


Ruptura em um silo,sob a ação do vento, com o arrancamento do telhado, possibilitando a ovalização da seção do topo e o afundamento da região superior do silo

Fonte: Ansourian (1985)

PPGEEA



A ovalização da seção transversal só ocorre nos silos metálicos, devido a pequena rigidez de suas paredes. A ação do vento sobre os silos de concreto, praticamente, não causam acidentes. O tombamento, com o arrancamento das ligações do silo com a fundação, também pode ocorrer nos silos de madeira. Para evitar que isto aconteça, deve-se avaliar a reação máxima de tração sobre a fundação (apenas pelo efeito do vento) e compará-la com a parcela de peso próprio (do silo vazio). Se o peso próprio for superado pela reação de tração o silo deverá tombar sob a ação do vento. A verificação do arrancamento das ligações com a fundação e da possibilidade de tombamento do silo, sob a ação do vento, utilizam métodos de cálculo aproximados, com hipóteses simplificadoras (às vezes inverossímeis). Gaylord Jr e Gaylord (1984) recomendam equilibrar o momento e a força de translação (cortante), advindas da ação do vento, com possíveis reações da fundação, lançando mão de hipótese simplificadoras nesta tarefa (proporcionalidade entre as reações). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

275

PPGEEA


5.7. Formatos usuais em silos de madeira

Tirantes de aço

A maioria dos silos de madeira, já construídos, são silos verticais, elevados, de descarga central, cilíndricos e com tremonha cônica. Nestes silos é comum a utilização de tirantes de aço para absorver as pressões horizontais. Na figura ao lado apresenta-se um silo de madeira construído na Suíça, com estas características. Também é muito comum a utilização de um grupo de silos menores, de construção mais simples, em conjunto, Na figura a seguir é apresentado um par de silos Suíços.

Tremonha cônica

Silo de madeira na Suíça


276 PPGEEA


Tirantes de aço

Silos de madeira na Suíça Fonte: Calil Júnior (2000)

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Na Escola de Engenharia de São Carlos – USP, foi construído um par de silos de madeira para estudos.

Tirantes de aço

O projeto destes silos apresenta alguns detalhes de interesse, que são apresentados a seguir.

Tremonha “cônica”

Detalhe dos esticadores


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Vistas frontal e superior do silo

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Fonte: Calil Jr e Hellmeiter (1981) Detalhe da tremonha “cônica”


278 PPGEEA


Detalhe dos elementos da tremonha e da parede


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Detalhe de fixação e montagem das tábuas da parede Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Detalhes da válvula de descarga Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Silos octogonais, hexagonais e quadrados, podem ser construídos com “quadros” de madeira para absorver as pressões horizontais.

Esquema de um silo octogonal de madeira

280 PPGEEA


Os silos podem ser apoiados diretamente no solo, basta prever o mecanismo de descarga. Por exemplo, pode-se prever uma tremonha cônica, apoiada no solo, com uma descarga mista por gravidade, até a boca da tremonha, seguida de um transportador pneumático, para retirada final dos grãos. A figura a seguir apresenta esta solução.

Esquema de descarga mista, por gravidade seguida de transportador pneumático

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Fonte: Calil Jr e Hellmeiter (1981) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus


Silos com fundo reto e transportador helicoidal por rosca sem fim, também podem ser utilizados.

Parede do silo Grãos não retirados Fundo reto do silo

“Boca” de descarga

Silo de fundo reto

Após as descargas, silos desse tipo, devem ser manualmente limpos, para retirada dos grãos, que o transportador não retirou.

Transportador helicoidal Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

281 PPGEEA


5.8. Exemplo de dimensionamento de um silo de madeira O dimensionamento de um silo de madeira é uma tarefa relativamente simples, do ponto de vista das “Estruturas de Madeira”. As pressões e sobrepressoes causadas pelos grãos são as cargas principais, embora de fácil aplicação se seguidas as instruções apresentadas no item 5.5 deste trabalho. Um exemplo de dimensionamento de silo foi apresentado no VII_EBRAMEM (Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeiras). Recomenda-se uma leitura do artigo: SILVA, D. L. S. P da; LOGSDON, N. B. & DALTRO, A. T. (2002). Silo quadrado de madeira para pequena capacidade de armazenamento. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 8. CD-ROM (Arquivos/Trabalhos PDF/EB016.13.pdf). Anais... Uberlândia, MG. 2002. ISBN: 85-86989-05-3. Artigo sobre silo quadrado Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

282 PPGEEA


6. Referências bibliográficas ANSOURIAN, P. (1985). Stability under wind loading. University of Sydney. Sydney. 1985 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1982). NBR 7190 – Cálculo e execução de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1984). NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1974). PNB 428 – Pontes e viadutos ferroviários. Cargas para o projeto. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1996). NBR6122 – Projeto e Execução de Fundações. Rio de Janeiro. CALIL JÚNIOR, C.; DIAS, A. A.; GÓES, J. L. N. de; CHEUNG, A. B.; STAMATO, G. C.; PIGOZZO, J. C.; OKIMOTO, F. S.; LOGSDON, N. B.; BRAZOLIN S.; LANA, E. L. (2006). Manual de projeto e construção de pontes de madeira. São Carlos: Suprema. São Carlos, SP. CALIL JÚNIOR, C. (2000). Silos de madeira na Suíça – Estudo de caso. In: VII ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA, 7. CD-ROM (Tema 9 - Tópicos especiais/097 - Silos de madeira.pdf). Anais... São Carlos, SP. 2000. ISBN: 85-85205-34-2. CALIL JÚNIOR, C. (1995). Treliças de madeira para coberturas – Notas de aula. SET 406 – Estruturas de Madeira. Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira. Escola de Engenharia de São Carlos. USP. Publicação 054/95. Reimpressão. São Carlos. 1995. 79 p. CALIL JUNIOR, C. e HELLMEISTER, J. C. (1981). Silos de madeira. Departamento de Estruturas. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. São Carlos, SP. 1981. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

283 PPGEEA


CALIL JUNIOR, C. (1984). Sobrepresiones en las paredes de los silos para almacenamiento de productos pulverulentos cohesivos. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos. USP, 1984. 184p. CERÂMICA 7 (2002). Cerâmica 7 – Qualidade lá em cima. http://www.ceramica7.com.br. Acesso em 18/02/2002. ETERNIT (2002). Eternit – Conheça nossos http://www.eternit.com.br. Acesso em 18/02/2002.

produtos.

GAYLORD JR, E. H. & GAYLORD, C. N. (1984). Design of steel bins for storage of bulk solids. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey HELLMEISTER, J. C. (1977). Estruturas de Madeira. Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. 2ed. rev. São Carlos, SP. 1977. (Notas de Aula). LOGSDON, N. B. (1982). Contribuição ao estudo das pontes de madeira. Departamento de Estruturas. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. São Carlos - SP. Fevereiro de 1982. 386 p. (Dissertação – Mestre em Engenharia de Estruturas). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


LOGSDON, N. B.; PARTEL, P. M. P.; CALIL JÚNIOR (1998). Pontes de madeira em peças roliças. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 6. 289 - 300. v. 2. Anais. Florianópolis - SC. LOGSDON, N. B.; CALIL JÚNIOR, C. (1999). A simplified method to timber bridges design. In: Pacific Timber Engineering Conference (PTEC '99). International Conference on Timber Engineering. v. 3. Forest Research Bulletin. No 212. 55 - 64. Rotorua, New Zealand. March 14-20, 1999. 10p. LOGSDON, N. B. (1999). Uma pequena abordagem ao cálculo rápido de pontes rodoviárias de madeira, sob a ótica da NBR 7190/1997. Faculdade de Engenharia Florestal - Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá - MT. 1999. 40p. LOGSDON, N. B. (1999). Elementos de Estruturas de Madeira, sob a ótica da NBR 7190/1997. Faculdade de Engenharia Florestal. Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá - MT. 1999. 115p. LOGSDON, N. B. (1987). Construção de pequenos armazéns. Núcleo de Tecnologia em Armazenagem do Centro Oeste (NTA–CO). Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT). Cuiabá - MT. 1987. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

284 PPGEEA


LOGSDON, N. B.; CALIL JÚNIOR, C. (1998). Acidentes em silos devido a ação do vento. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA, 27 (XXVII CONBEA). Poços de Caldas, MG. 1998. Anais... Poços de Caldas (publicação em CD-ROM). MIRANDA CORRÊA (2002). Telhas Miranda Corrêa. http://www.ecenter.com.br/mirandacorrea. Acesso em 18/02/2002. RAVENET, J. (1984). Grain and meal silos in Latin America - Part I. In: Bulk solids handling. Vol. 4, No. 2. June, 1984 RAVENET, J. (1992). Silos. Editores técnicos associados, S. A. Barcelona. Espanha. SILVA, D. L. S. P da; LOGSDON, N. B. & DALTRO, A. T. (2002). Silo quadrado de madeira para pequena capacidade de armazenamento. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 8. CD-ROM (Arquivos\EB016.13.pdf). Uberlândia, MG. 2002. ISBN: 85-86989-05-3. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

PPGEEA


SOUZA, R. P. de (2009). Sobre a Flexão Simples Oblíqua em elementos estruturais de madeira. Orientador: Prof. Dr Norman Barros Logsdon. Universidade Federal de Mato Grosso – Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia, Cuiabá, fevereiro de 2009. 115f. (Monografia – Engenheiro Civil) TADEU, J. e TOSELO, A. (1977). Estudo do fluxo de escoamento da soja, variedade Santa Rosa, em função da área de abertura e do tamanho dos grãos. In.: SEMINÁRIO NACIONAL DE ARMAZENAGEM, 2. Brasília, CIRAZEM, 1977. TIMOSHENKO, S. (1948). Resistência dos materiais I (Tradução e adaptação: Dr. Antônio Alves de Noronha). Editora Tecnoprint Gráfica S. A. Rio de Janeiro, RJ.


285 PPGEEA


ANEXO 1 - Ação do vento sobre os telhados 1. PRESSÃO CAUSADA PELO VENTO A norma brasileira “NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações”, da ABNT (1988), considera que a força do vento depende da diferença de pressão nas faces opostas (externa e interna) da parte da edificação em estudo e adota:

∆p = ( C pe − C pi ).q sendo: q = 0 ,613.Vk2

e, Vk = V0 .S 1 .S 2 .S 3 Onde:

∆p = diferença de pressão nas faces opostas (externa e interna); C pe = coeficiente de pressão externo;

C pi = coeficiente de pressão interno;

q = pressão dinâmica, em N/m2; Vk = velocidade característica do vento, em m/s; V0 = velocidade básica do vento, em m/s; S 1 = fator que considera a topografia; S 2 = fator que considera a rugosidade do terreno e a altura (onde atua o vento); S 3 = fator estatístico, que considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação; ∆Cp = C pe − C pi = coeficiente de pressão (total).

2. VELOCIDADE DO VENTO 2.1. Velocidade básica do vento As estações meteorológicas registram a velocidade do vento ao longo do tempo. Fixando-se um pequeno intervalo de tempo padrão obtém-se a velocidade média do vento neste intervalo. A velocidade média, assim encontrada, é uma velocidade média básica ou de referência. A NBR 6123: 1988 adota, para a velocidade básica V0, os valores apresentados na figura 01.


286 PPGEEA


V0 em m/s

Figura 01 – Velocidades básicas adotadas no Brasil Fonte: ABNT (1988) 2.2. Efeitos do terreno e altura A velocidade do vento depende do atrito encontrado pelo vento com o meio, assim depende das obstruções fornecidas ao nível do solo (árvores, construções e etc.) e também da altura em


287 PPGEEA


relação ao solo, pois para alturas maiores o ar circundante (mais rarefeito) fornece menor atrito. Para considerar este efeito a norma brasileira (ABNT, 1988) utiliza o fator S2, apresentado na tabela 01, em função da categoria do terreno e da classe da edificação. A norma brasileira (ABNT, 1988) admite as seguintes categorias de terrenos: • Categoria I - Superfícies lisas de grandes dimensões. • Categoria II - Terrenos abertos em nível, ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados. • Categoria III - Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como: sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas (cota média do topo dos obstáculos de 3,00 m). • Categoria IV - Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal, industrial ou urbanizada (cota média do topo dos obstáculos de 10,00 m). • Categoria V - Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados (cota média do topo dos obstáculos de 25,00 m ou mais). A fim de considerar a parte da edificação em estudo, sua forma e tamanho, a norma brasileira (ABNT, 1988) define as seguintes classes: • Classe A - Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros. • Classe B - Toda edificação, ou parte de edificação, para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical situe-se entre 20 e 50 metros. • Classe C - Toda edificação, ou parte de edificação, para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical exceda 50 metros. A norma brasileira (ABNT, 1988) construiu uma tabela, que fornece diretamente o fator S2 em função da altura z (onde se deseja obter a velocidade do vento), das categorias de terrenos (I, II, III, IV e V) e das classes de edificações (A, B e C). Na tabela 01 se reproduziu esta tabela. 2.3. Efeitos do relevo do terreno Além da correção pela rugosidade e altura, a norma brasileira (ABNT, 1988) também corrige a velocidade do vento por um fator topográfico S1. O fator topográfico, S1, segundo a NBR 6123: 1988, leva em conta as variações do relevo do terreno e é determinado como segue: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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• Terreno plano ou fracamente acidentado: S 1 = 1,00 ; • Taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional soprando no sentido indicado na figura 02:

Figura 02 – Fator topográfico S1, em taludes e morros Fonte: ABNT (1988) • No ponto A (morros) e pontos A e C (taludes): S 1 = 1,00 ; • No ponto B (S1 é uma função S1(z)): ♦ θ ≤ 3o

⇒

♦ 6o ≤ θ ≤ 17o ⇒

♦ θ ≥ 45o

⇒

S 1 ( z ) = 1,00

z  S 1 ( z ) = 1,00 +  2,5 − .tg( θ − 3 o ) ≥ 1,00 d  z  S 1 ( z ) = 1,00 +  2 ,5 − .0 ,31 ≥ 1,00 d  Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

289 PPGEEA


♦ 3o < θ < 6o e 17 o < θ < 45o ⇒ interpolar linearmente ♦ Entre os pontos A e B (ou B e C), o fator S1 também deve ser obtido por interpolação linear. • Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S 1 = 0 ,90 Nas quais:

S1 = fator topográfico; z = altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado; d = diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro; θ = inclinação média do talude ou encosta do morro. TABELA 01 – FATOR S2 z

I Classe (m) A B 1,06 1,04 ≤5 10 1,10 1,09 15 1,13 1,12 20 1,15 1,14 30 1,17 1,17 40 1,20 1,19 50 1,21 1,21 60 1,22 1,22 80 1,25 1,24 100 1,26 1,26 120 1,28 1,28 140 1,29 1,29 160 1,30 1,30 180 1,31 1,31 200 1,32 1,32 250 1,34 1,34 300 350 400 420 450 500 Fonte: ABNT (1988)

C 1,01 1,06 1,09 1,12 1,15 1,17 1,19 1,21 1,23 1,25 1,27 1,28 1,29 1,31 1,32 1,33 -

CATEGORIA II Classe A B C 0,94 0,92 0,89 1,00 0,98 0,95 1,04 1,02 0,99 1,00 1,04 1,02 1,10 1,08 1,06 1,13 1,11 1,09 1,15 1,13 1,12 1,16 1,15 1,14 1,19 1,18 1,17 1,22 1,21 1,20 1,24 1,23 1,22 1,25 1,24 1,24 1,27 1,26 1,25 1,28 1,27 1,27 1,29 1,28 1,28 1,31 1,31 1,31 1,34 1,33 1,33 -

A 0,88 0,94 0,98 1,01 1,05 1,08 1,10 1,12 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,27 1,30 1,32 1,34 -

III Classe B 0,86 0,92 0,96 0,99 1,03 1,06 1,09 1,11 1,14 1,17 1,20 1,22 1,23 1,25 1,26 1,29 1,32 1,34 -


C 0,82 0,88 0,93 0,96 1,00 1,04 1,06 1,09 1,12 1,15 1,18 1,20 1,22 1,23 1,25 1,28 1,31 1,33 -

290 PPGEEA


TABELA 01 – FATOR S2 (CONTINUAÇÃO) CATEGORIA Z IV Classe (m) A B C A 0,79 0,76 0,73 0,74 ≤5 10 0,86 0,83 0,80 0,74 15 0,90 0,88 0,84 0,79 20 0,93 0,91 0,88 0,82 30 0,98 0,96 0,93 0,87 40 1,01 0,99 0,96 0,91 50 1,04 1,02 0,99 0,94 60 1,07 1,04 1,02 0,97 80 1,10 1,08 1,06 1,01 100 1,13 1,11 1,09 1,05 120 1,16 1,14 1,12 1,07 140 1,18 1,16 1,14 1,10 160 1,20 1,18 1,16 1,12 180 1,22 1,20 1,18 1,14 200 1,23 1,21 1,20 1,16 250 1,27 1,25 1,23 1,20 300 1,29 1,27 1,26 1,23 350 1,32 1,30 1,29 1,26 400 1,34 1,32 1,32 1,29 420 1,35 1,35 1,33 1,30 450 1,32 500 1,34 Fonte: ABNT (1988)

V Classe B 0,72 0,72 0,76 0,80 0,85 0,89 0,93 0,95 1,00 1,03 1,06 1,09 1,11 1,14 1,16 1,20 1,23 1,26 1,29 1,30 1,32 1,34

C 0,67 0,67 0,72 0,76 0,82 0,86 0,89 0,92 0,97 1,01 1,04 1,07 1,10 1,12 1,14 1,18 1,22 1,26 1,29 1,30 1,32 1,34

2.4. Probabilidades associadas à velocidade de referência A ocorrência de ventos extremos é um fenômeno aleatório e, portanto, a velocidade básica, ou de referência, utilizada no projeto deve ser obtida para cada localização sobre bases probabilísticas. A norma brasileira NBR 6123: 1988, adota um período de recorrência de 50 anos, que fornece uma probabilidade de 63% de que a velocidade básica (V0) seja igualada ou superada neste período. Este nível de probabilidade, com este período de recorrência, é considerado adequado, para a segurança das edificações normais destinadas a moradias, hotéis, escritórios, etc. (Grupo 2, na tabela 02). Para os demais casos a norma brasileira recomenda corrigir a velocidade básica (fornecida na figura 01) pelo fator estatístico S3, apresentado na tabela 02.


291 PPGEEA


TABELA 02 – VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3 Grupo Descrição

S3

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de Segurança, centrais de comunicação, etc.).

1,10

2

Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação.

1,00

3

Edificações e instalações industriais com baixo teor de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.).

0,95

4

Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.).

0,88

5

Edificações temporárias. Estruturas dos Grupos 1 a 3 durante a construção. Fonte: ABNT (1988)

0,83

3. COEFICIENTES DE PRESSÃO, DE FORMA, DE ARRASTO E DE FORÇA Os coeficientes de pressão, C pe e C pi , são coeficientes adimensionais que consideram as dimensões e a forma da estrutura. Os valores destes coeficientes são determinados experimentalmente em túneis de vento. A norma brasileira NBR 123/88, também define e utiliza outros coeficientes, como os coeficientes de forma externo e interno, C e e C i , que são aplicados de forma idêntica aos coeficientes de pressão. Também são definidos e utilizados coeficientes de arrasto e de força, C a e C f , que são aplicados de forma idêntica ao coeficiente de pressão (total),

∆Cp = C pe − C pi . 3.1. Coeficientes de pressão e de forma internos Para edificações com paredes internas permeáveis, segundo a NBR 6123: 1988, a pressão interna pode ser considerada uniforme. Neste caso devem ser adotados os seguintes valores para o coeficiente de pressão interna C pi : a) Duas faces opostas igualmente permeáveis (as outras faces impermeáveis)

•

Vento perpendicular a uma face permeável Æ C pi = +0 ,2

•

Vento perpendicular a uma face impermeável Æ C pi = −0 ,3

b) Quatro faces igualmente permeáveis

•

C pi = − 0 ,3 ou 0 ,0 (considerar o valor mais nocivo) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

292 PPGEEA


Para edificações efetivamente estanques e com janelas fixas, que tenham uma probabilidade desprezível de serem rompidas por acidente, segundo a NBR 6123: 1988, deve-se considerar o mais nocivo dos seguintes valores:

•

C pi = − 0 ,2 ou 0 ,0 (considerar o valor mais nocivo)

Os coeficientes de pressões internos, segundo a ABNT (1988), para o cálculo de edificações cilíndricas, quando esta for de topo aberto, devem ser adotados os seguintes valores:

• •

h/d ≥ 0,3 ⇒ Cpi = -0,8 h/d < 0,3 ⇒ Cpi = -0,5

3.2. Coeficientes de pressão e de forma externos As tabelas 03 a 09, transcritas da NBR 6123: 1988, apresentam os coeficientes de pressão e forma externos, ou os coeficientes de arrasto ou força, para paredes e telhados em águas planas de edificações retangulares. As pressões externas em superfícies curvas, segundo a NBR 6123: 1988, dependem da localização dos pontos de separação do fluxo, os quais variam com a velocidade do vento, características de sua turbulência, dimensões e relação entre as dimensões da edificação, curvatura da superfície externa da cobertura e sua rugosidade, etc.. Desta forma os coeficientes apresentados nas tabelas 10 a 18 devem ser utilizados com cautela. Nas edificações de grandes dimensões, ou que se afastem em demasia dos casos apresentados nas tabelas 10 a 18 e nas figuras 03 a 06, estudos especiais devem ser realizados. O número de Reynolds, uma valor característico da turbulência, segundo a NBR 6123: 1988, é obtido por:

Re = 70000 .Vk .l Onde:

Re = número de Reynolds; Vk = velocidade característica do vento ( Vk = V0 .S 1 .S 2 .S 3 ), em m/s; l = menor lado da seção, ou diâmetro do cilindro (no caso de edificações cilíndricas), em m. Conforme o número de Reynolds, pode-se considerar o regime do fluxo como:

• • •

Subcrítico para Re < 4 ,2.10 −5 ; Crítico para Re = 4 ,2.10 −5 ; e, Acima da região crítica para Re > 4 ,2.10 −5 . Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

293 PPGEEA


TABELA 03 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA PAREDES DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR Valores de C e para

Altura relativa

α = 0 o (Direção do vento) Em fachada

Em planta a=b a 3 1< ≤ b 2 3 a < <2 2 b a 2≤ ≤4 b a=b a 3 1< ≤ b 2 3 a < <2 2 b a 2≤ ≤4 b a=b a 3 1< ≤ b 2 3 a < <2 2 b a 2≤ ≤4 b

A1 e B1 -0,8

A2 e B2 -0,5

-0,8

-0,5

A3 e B3 -0,5 Interpolar

C +0,7

D -0,4

-0,9

+0,7

-0,4

-0,9

INTERPOLAR LINEARMENTE -0,8

-0,4

-0,2

+0,7

-0,3

-1,0

-0,9

-0,5

+0,7

-0,5

-1,1

-0,9

-0,5

-0,5 Interpolar

+0,7

-0,5

-1,1


-0,4

-0,2

+0,7

-0,3

-1,1

-1,0

-0,6

+0,8

-0,6

-1,2

-1,0

-0,6

-0,6 Interpolar

+0,8

-0,6

-1,2


-0,5

-0,2

+0,8

-0,3

Nota:

• O coeficiente de pressão médio externo, C pe médio , é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2.b ou h, considerando-se o menor destes dois valores.

Fonte: ABNT (1988) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

-1,2

294 PPGEEA


TABELA 03 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA PAREDES DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR (Continuação) Valores de C e para

Altura relativa

α = 90 o (Direção do vento) Em fachada

Em planta a 3 1≤ ≤ b 2

A

B

C1 e D1

C2 e D2

+0,7

-0,4

-0,8

-0,4

-0,9

2≤

a ≤4 b

+0,7

-0,5

-0,9

-0,5

-1,0

1≤

a 3 ≤ b 2

+0,7

-0,5

-0,9

-0,5

-1,0

2≤

a ≤4 b

+0,7

-0,6

-0,9

-0,5

-1,0

1≤

a 3 ≤ b 2

+0,8

-0,6

-1,0

-0,6

-1,2

2≤

a ≤4 b

+0,8

-0,6

-1,0

-0,6

-1,2

Nota:

• O coeficiente de pressão médio externo, C pe médio , é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2.b ou h, considerando-se o menor destes dois valores.

Fonte: ABNT (1988)


295 PPGEEA


TABELA 04 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM DUAS ÁGUAS, SIMÉTRICOS, DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR. Ce C pe médio Altura 0 0 θ α = 90 α=0 Relativa EF GH EG FH h 1 ≤ b 2

1 h 3 < ≤ 2 b 2

3 h < ≤6 2 b

00 50 100 150 200 300 450 600 00 50 100 150 200 300 450 600 00 50 100 150 200 300 400 500 600

-0,8 -0,9 -1,2 -1,0 -0,4 0 +0,3 +0,7 -0,8 -0,9 -1,1 -1,0 -0,7 -0,2 +0,2 +0,6 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -1,0 -0,2 +0,2 +0,5

-0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5

-0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -1,0 -0,9 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,9 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8

-0,4 -0,4 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,8 -0,8 -0,8 -0,7 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7

-2,0 -1,4 -1,4 -1,4 -1,0 -0,8

-2,0 -1,2 -1,4 -1,2

-2,0 -1,2

-2,0 -2,0 -2,0 -1,8 -1,5 -1,0

-2,0 -2,0 -2,0 -1,5 -1,5

-2,0 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5

-2,0 -2,0 -2,0 -1,8 -1,5 -1,5 -1,0

-2,0 -2,0 -2,0 -1,8 -1,5

-2,0 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5

---1,0 -1,2 -1,2 -1,2 -1,1 -1,1 -1,1 ---1,0 -1,2 -1,2 -1,0 -1,0 ---1,0 -1,2 -1,2 -1,2

NOTAS a) coeficiente de forma C e na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. b) Nas zonas em torno de partes salientes da edificação (chaminés, torres, reservatórios, etc.), deve ser considerado um coeficiente de forma C e = −1,2 , até uma

distância

igual

a

metade

da dimensão da diagonal da saliência vista em planta. c) Na cobertura de lanternins, C e médio = −2 ,0 d) Para vento a 00, nas partes I e J, o coeficiente de forma C e tem os seguintes valores: • • •

a = b Æ mesmos valores das partes F e H a b ≥ 2 Æ C e = −0 ,2

1 < a b < 2 Æ Interpolar linearmente

Fonte: ABNT

(1988)


296 PPGEEA


TABELA 05 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM UMA ÁGUA EM EDIFICAÇÕES RETANGULARES, COM h b < 2 Valores de C e para ângulo de incidência de:

θ

900 (A)

050 100 150 200 250 300

450

H

L

H

L

-1,0 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,5

-0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5

-1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0

-0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,6 -0,6

00 HeL HeL (B) (C) -1,0 -0,5 -1,0 -0,5 -1,0 -0,5 -0,9 -0,5 -0,8 -0,5 -0,8 -0,5

-450

C pe médio

-900

H

L

H

L

H1

H2

L1

L2

He

Le

-0,9 -0,8 -0,6 -0,5 -0,3 -0,1

-1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -0,9 -0,6

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

-1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -0,9 -0,6

-2,0 -2,0 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8

-1,5 -1,5 -0,9 -0,8 -0,7 -0,5

-2,0 -2,0 -1,8 -1,8 -0,9 -0,5

-1,5 -1,5 -1,4 -1,4 -0,9 -0,5

-2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0

-2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0

(A) Considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento (B) Até uma profundidade igual a b/2 (C) De b/2 até a/2 NOTA: Para vento a 0o , nas partes I e J que se referem aos respectivos quadrantes) o coeficiente de forma C e tem os seguintes valores:

• •

a = b Æ mesmos valores das partes H e L a b = 2 Æ C e = −0 ,2

• 1 < a b < 2 Æ Interpolar linearmente Fonte: ABNT (1988)


297 PPGEEA


TABELA 06 – COEFICIENTES DE PRESSÃO (TOTAL) EM COBERTURAS ISOLADAS A DUAS ÁGUAS PLANAS SIMÉTRICAS Primeiro carregamento Segundo carregamento Coeficientes 0 ,07 ≤ tgθ ≤ 0 ,4 0 ,4 ≤ tgθ ≤ 0 ,6 0 ,07 ≤ tgθ ≤ 0 ,4 0 ,4 ≤ tgθ ≤ 0 ,6

C pb

2 ,4.tgθ + 0 ,6

2 ,4.tgθ + 0 ,6 ≤ 2 ,0

0 ,6.tgθ − 0 ,74

6 ,5.tgθ − 3,1

C ps

3,0.tgθ − 0 ,5

+ 0 ,7

− 1,0

5 ,0.tgθ − 3,0

Onde:

C pb = Coeficiente de pressão à barlavento, e C ps = Coeficiente de pressão à sotavento. Fonte: ABNT (1988) TABELA 07 – COEFICIENTES DE PRESSÃO (TOTAL) EM COBERTURAS ISOLADAS A UMA ÁGUA PLANA Primeiro carregamento Segundo carregamento Vento 0 ,0 ≤ tgθ ≤ 0 ,7 0 ,0 ≤ tgθ ≤ 0 ,2 0 ,2 ≤ tgθ ≤ 0 ,3

Fonte: ABNT (1988)


298 PPGEEA


TABELA 08 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS COM UMA ÁGUA VERTICAL (TELHADOS SHED), DE TRAMOS IGUAIS Inclinação do telhado

θ

100 150 300 (1)

Ce

Ângulo de incidência do vento

Ce Primeiro tramo

Primeiro Demais tramo tramos intermediário intermediários

a* b* c* d* α 00 +0,6 -0,6 -0,5 -0,2 1800 -0,2 -0,1 -0,2 -0,1 00 +0,6 -0,7 -0,6 -0,2 1800 -0,2 -0,1 -0,2 -0,1 0 0 +0,7 -0,7 -0,6 -0,4 1800 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 = −0 ,3 no segundo tramo intermediário

Inclinação Ângulo de incidência do telhado do vento θ α 0 10 150 900 300 Fonte: ABNT (1988)

Último tramo

C pe médio

m* n* x* z* +0,2 -0,2 +0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,4 -0,2 +0,1 -0,2 +0,1 -0,3 -0,2 -0,2 -0,5 -0,2 -2,0 -1,5 (1) +0,1 -0,2 +0,1 -0,2 -0,2 -0,1(2) -0,6 +0,1 (2) C e = +0 ,5 no último tramo intermediário

C e na distância

b1

b2

b3

-0,8

-0,6

-0,2

-0,9

-0,6

-0,3


299 PPGEEA


TABELA 09 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS, SIMÉTRICOS, DE TRAMOS IGUAIS Inclinação do telhado

θ 50 100 200 300 450

Ângulo de incidência do vento

α

00

Ce Primeiro tramo

a* -0,9 -1,1 -0,7 -0,2 +0,3

b* -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6

Primeiro Demais tramo tramos intermediário intermediários

c* -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4

d* -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,4

m* -0,3 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2

n* -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,4

Último tramo

x* -0,3 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2

z* -0,3 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5

C pe médio

-2,0

-1,5

Inclinação Ângulo de incidência C e na distância do telhado do vento b1 b2 b3 θ α 0 0 < 45 90 -0,8 -0,6 -0,2 NOTAS: a) Forças de atrito • Para α = 0 0 as forças horizontais de atrito já estão consideradas nos valores da tabela; • Para α = 90 0 as forças horizontais de atrito devem ser determinadas. b) Informações sobre telhados múltiplos são ainda incompletas. Casos diferentes dos apresentados devem ser especificamente estudados. Fonte: ABNT (1988)


300 PPGEEA


Figura 03 – Abóbadas cilíndricas de seção circular, superfície rugosa, com 0 ,5.l 2 < l 1 < 3.l 2 (vento de fluxo aproximadamente uniforme, de baixa turbulência, e com número de Reynolds subcrítico) Fonte: ABNT (1988) TABELA 10 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO PERPEN-

f l1

DICULAR À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, SEÇÃO CIRCULAR, SUPERFÍCIE RUGOSA, COM 0 ,5.l 2 < l 1 < 3.l 2 (Vento de fluxo aproximadamente uniforme, de baixa turbulência, e com número de Reynolds subcrítico) C pe para a parte: hl 1

0 1/8 1/4 1/5 1/2 1 5 1/8 1/4 1/10 1/2 1 Fonte: ABNT (1988)

1 +0,3 -0,5 -0,9 -1,2 -1,4 -1,8 -1,0 -1,2 -1,5 -1,6

2 -0,3 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -1,0 -0,4 -0,5 -1,0 -1,0

3 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -0,9 -1,1 -0,4 -0,4 -0,7 -0,8

4 -0,7 -0,7 -0,8 -0,8 -0,9 -1,2 -0,4 -0,4 -0,5 -0,6

5 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,4 -0,8 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4


6 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,4 -0,7 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3

301 PPGEEA


TABELA 11 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, SEÇÃO CIRCULAR, SUPERFÍCIE RUGOSA, COM 0 ,5.l 2 < l 1 < 3.l 2 (Vento de fluxo aproximadamente uniforme, de baixa turbulência, e com número de Reynolds subcrítico) Parte da cobertura A1 + A2 B C D1 + D2 C pe

-0,8

-0,6

-0,3

-0,2

Fonte: ABNT (1988) TABELA 12 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, SEÇÃO CIRCULAR, SUPERFÍCIE RUGOSA, COM 0 ,5.l 2 < l 1 < 3.l 2 (Vento de fluxo aproximadamente uniforme, de baixa turbulência, e com número de Reynolds subcrítico) Parte da cobertura A1 D1 C pe

-1,8

-1,8

Fonte: ABNT (1988) TABELA 13 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO PERPENDICULAR À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, COM SUPERFÍCIE EXTERNA RUGOSA, DE SEÇÃO CIRCULAR (fluxo de ar turbulento e com número de Reynolds acima da região crítica) C pe para a parte: Série ab f b h b* 1 2 3 4 5 6 1/4 -0,3 -0,7 -0,8 -0,6 -0,4 -0,4 1/5 1/2 -0,9 -0,9 -0,9 -0,7 -0,5 -0,5 S1 4 1/4 -1,0 -0,6 -0,6 -0,6 -0,4 -0,3 1/4 1/2 -1,0 -0,8 -0,7 -0,7 -0,5 -0,4 S2 -5 -1/3 -1/9 +0,4 -0,6 -1,2 -0,9 -0,7 -0,7 * Para a série S2 Æ hb b Fonte: ABNT (1988)


302 PPGEEA


Figura 04 – Abóbadas cilíndricas, com superfície externa rugosa, de seção circular (fluxo de ar turbulento e com número de Reynolds acima da região crítica) Fonte: ABNT (1988) TABELA 14 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, COM SUPERFÍCIE EXTERNA RUGOSA, DE SEÇÃO CIRCULAR (fluxo de ar turbulento e com número de Reynolds acima da região crítica) C pe para a parte: Série ab f b h b* A B C D 1/4 -0,8 -0,4 -0,3 -0,2 1/5 1/2 -0,8 -0,6 -0,3 -0,2 S1 4 1/4 -0,8 -0,4 -0,3 -0,2 1/4 1/2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,2 S2 -5 -1/3 -1/9 -0,8 -0,4 -0,2 -0,2 * Para a série S2 Æ hb b Fonte: ABNT (1988)


303 PPGEEA


TABELA 15 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, COM SUPERFÍCIE EXTERNA RUGOSA, DE SEÇÃO CIRCULAR (fluxo de ar turbulento e com número de Reynolds acima da região crítica) C pe para a parte: Série ab f b h b* E F G H 1/4 -1,6 ------1/5 1/2 -2,4 -1,2 ----S1 4 1/4 -1,4 -1,4 ----1/4 1/2 -1,6 -1,8 ----S2 -5 -1/3 -1/9 -1,5 ---1,8 -1,5 * Para a série S2 Æ hb b Fonte: ABNT (1988) a) Elevação

b) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para f 1 = d 2

c) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para f 1 = d 4

Figura 05 – Linhas isobáricas (de mesmo C pe ) em cúpulas sobre terreno Fonte: ABNT (1988)


304 PPGEEA


TABELA 16 – VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe E DOS COEFICIENTES DE SUSTENTAÇÃO C s , PARA CÚPULAS SOBRE TERRENO C pe f d Cs Sobrepressão Sucção 1/15 +0,10 -0,30 0,15 1/10 +0,20 -0,30 0,20 1/8 +0,20 -0,40 0,20 1/6 +0,30 -0,50 0,30 1/4 +0,40 -0,60 0,30 1/2 +0,60 -1,00 0,50 Fonte: ABNT (1988)

a) Elevação

b) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para f 1 h 1 = e = d 2 d 2

c) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para f h 1 e =1 = d 10 d Figura 06 – Linhas isobáricas (de mesmo C pe ) em cúpulas sobre paredes cilíndricas Fonte: ABNT (1988) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

305 PPGEEA


TABELA 17 – VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe EM CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS C pe f d h d A barlavento No Topo Lateralmente 1/4 +0,9 -1,5 -0,4 1/2 1/2 +0,8 -1,7 -0,4 1 +0,8 -1,7 -0,5 1/6 -0,1 -0,9 -0,4 1/10 -1,2 -0,6 -0,3 1/4 1/15 -1,4 -0,5 -0,3 1/20 -1,4 -0,4 -0,2 -1,4 -1,1 -0,4 1/6 -1,7 -0,8 -0,4 1/10 1 -1,5 -0,5 -0,4 1/15 -1,4 -0,5 -0,4 1/20 NOTA: Para coeficientes de pressão na parede cilíndrica devem ser adotados os valores fornecidos na tabela 20. Fonte: ABNT (1988) Além dos coeficientes de pressão externo e interno, A ABNT (1988) define, para o estudo da força global do vento, o coeficiente de arrasto e o coeficiente de força. Geralmente o coeficiente de arrasto é associado à estrutura (corpo) e o de força a um elemento (barra). Para as seções usuais nos elementos (pilares do silo, por exemplo), a ABNT (1988) fornece os coeficientes de força em suas tabelas 12 e 13. Uma análise daquelas tabelas, a exemplo de GAYLORD JR & GAYLORD (1984), permite, a favor da segurança, utilizar a tabela simplificada apresentada na tabela 18. TABELA 18 - COEFICIENTES DE FORÇA EM BARRAS DE SEÇÃO CONSTANTE (TABELA SIMPLIFICADA) FORMA DA SEÇÃO Cf Perfis diversos 2,00 5 1,20 Peças cilíndricas (Re ≤ 4,2.10 ) Peças cilíndricas (demais Re) 0,80


306 PPGEEA


Para as seções usuais em silos, podem ser usados os coeficientes de arrasto fornecidos na tabela 19. TABELA 19 - COEFICIENTES DE ARRASTO EM CORPOS DE SEÇÃO CONSTANTE PLANTA Re h/l1 5 (10 ) 1/2 1 2 5 10 20 ∞ liso (metal concreto al- ≤3,50 0,70 0,70 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20 venaria re- ≥4,20 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,60 0,60 bocada) com rugosi- todos dade ou sa- os 0,70 0,70 0,80 0,80 0,90 1,00 1,20 liências valores = 0,02.l1 com rugosidade ou saliências = 0,08.l1

todos os valores

l1 = l2 = l

≤7,00 ≥8,00

0,80

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,40

0,70 0,50

0,80 0,50

0,80 0,50

0,90 0,50

1,00 0,60

1,00 0,60

1,30 0,60

0,50

0,50

0,50

0,50

0,60

0,60

0,70

0,90

0,90

1,00

1,10

1,20

1,50

1,90

0,70 0,70

0,70 0,70

0,80 0,70

0,90 0,70

1,00 0,80

1,10 0,90

1,30 1,10

1,00

1,10

1,20

1,20

1,30

1,40

r/l1 = 1/6 l1/l2 = 1/2

r/l1 = 1/6 l 1 /l 2 = 2

r/l1 = 1/12

todos os valores todos os valores

dodecágono l1 = l2 = l

≤5,00 ≥12,0

todos os 1,00 val1 = l2 = l lores * Interpolar para valores intermediários de Re. octógono

Fonte: ABNT (1988) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

307 PPGEEA


TABELA 20 – DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES EXTERNAS EM EDIFICAÇÕES CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR Coeficiente de pressão externa, C pe

β

0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1200 1400 1600 1800

Superfície rugosa ou com saliências h/d = 10 h/d ≤ 2,5 +1,00 +1,00 +0,90 +0,90 +0,70 +0,70 +0,40 +0,40 0,00 0,00 -0,50 -0,40 -0,95 -0,80 -1,25 -1,10 -1,20 -1,05 -1,00 -0,85 -0,80 -0,65 -0,50 -0,35 -0,40 -0,30 -0,40 -0,30 -0,40 -0,30

Superfície lisa h/d = 10 +1,00 +0,90 +0,70 +0,35 0,00 -0,70 -1,20 -1,40 -1,45 -1,40 -1,10 -0,60 -0,35 -0,35 -0,35

h/d ≤ 2,5 +1,00 +0,90 +0,70 +0,35 0,00 -0,50 -1,05 -1,25 -1,30 -1,20 -0,85 -0,40 -0,25 -0,25 -0,25

Fonte: ABNT (1988) 4. EFEITOS DE VIZINHANÇA

Há certas situações, segundo a NBR 6123: 1988, em que é necessário considerar a influência de edificações situadas nas vizinhanças daquela em estudo. Essas edificações podem causar aumento das forças do vento de três modos diferentes: por efeito venturi, por deflexão do vento na direção vertical, e pela turbulência da esteira. 4.1. Por efeito venturi

Edificações vizinhas podem, por suas dimensões, forma e orientação, causar um “afunilamento” do vento, acelerando o fluxo de ar, com uma conseqüente alteração nas pressões. Este efeito aparece principalmente em edificações muito próximas, caso em que já foram observados coeficientes de pressão negativos (sucções) excedendo, em módulo, o valor 2,0. Estas


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pontas de sucção verificaram-se nas paredes confrontantes das duas edificações, próximo à aresta de barlavento. 4.2. Por deflexão do vento na direção vertical

Edificações altas defletem, para baixo, parte do vento que incide em sua fachada de barlavento, aumentando a velocidade em zonas próximas ao solo. Edificações mais baixas, situadas nestas zonas, poderão ter as cargas do vento aumentadas por este efeito, com os coeficientes de forma atingindo valores entre -1,5 e -2,0. 4.3. Pela turbulência da esteira

Uma edificação situada a sotavento de outra pode ser afetada sensivelmente pela turbulência gerada na esteira da edificação de barlavento, podendo causar efeitos dinâmicos (“efeitos de golpe”) consideráveis e alterações nas pressões. Estas são particularmente importantes em edificações com coberturas e painéis de vedação feitos de materiais leves. 4.4. Determinação dos efeitos de vizinhança

Não é possível, segundo a NBR 6123: 1988, indicar valores numéricos para efeitos de vizinhança de um modo genérico e normativo. Estes efeitos podem ser determinados por ensaios em túnel de vento, em que se reproduzem as condições de vizinhança e as características do vento natural que possam influir nos resultados. O problema é agravado pela possibilidade de alterações desfavoráveis das condições de vizinhança durante a vida útil da edificação em estudo. A NBR 6123: 1988 fornece uma indicação aproximada dos aumentos que podem sofrer os coeficientes aerodinâmicos por efeitos de vizinhança. Esta indicação não será transcrita, entretanto, recomenda-se que na existência de edificações na vizinhança, a norma seja consultada. 5. EFEITOS DINÂMICOS EM EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS

Certas edificações esbeltas e flexíveis, segundo a NBR 6123: 1988, apresentam um comportamento intrinsecamente dinâmico quando expostas ao vento, sendo que nem sempre a velocidade mais desfavorável é a velocidade máxima prevista para o vento. Torna-se necessário estudar sua estabilidade, por via matemática e/ou experimental, em uma gama bastante extensa de velocidades do vento. A resposta dinâmica da edificação à excitação do vento depende não só de sua forma externa, mas também dos materiais empregados, do amortecimento e da rigidez estrutural.


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Em geral as vibrações são originadas por uma ou mais das seguintes causas: desprendimento cadenciado de vórtices, efeitos de golpe, galope, drapejamento ou energia contida na turbulência atmosférica. 5.1. Desprendimento cadenciado de vórtices

Movimentos transversais à direção do vento podem ser produzidos por estes vórtices se uma das freqüências naturais da estrutura ou de um elemento estrutural for igual à freqüência de desprendimento de um par destes vórtices, dentro da faixa de velocidades esperadas para o vento. Este fenômeno pode ser particularmente nocivo em chaminés e torres cilíndricas metálicas. A energia dos vórtices e a correlação espacial de seu desprendimento são influenciados, entre outros fatores, pela oscilação da estrutura ou elemento estrutural e pelas características da turbulência do vento. Os efeitos sobre a estrutura ou elemento estrutural aumentam com a diminuição da turbulência do vento e do amortecimento estrutural. A velocidade crítica do vento é a velocidade para a qual a freqüência de desprendimento, de um par de vórtices, coincide com uma das freqüências naturais da estrutura ou de um elemento estrutural. Efeitos dinâmicos são possíveis se a velocidade crítica for igual ou menor, que a máxima velocidade média prevista para o local da edificação. A NBR 6123: 1988 fornece uma indicação para obtenção das velocidade crítica e média previstas para o local da estrutura. Esta indicação não será transcrita, entretanto, recomenda-se que para edificações esbeltas e flexíveis a norma seja consultada. 5.2. Efeitos de golpe

A edificação sofre efeitos dinâmicos causados pela turbulência existente na esteira de outra edificação. Estes efeitos podem ser consideráveis, tanto em edificações leves e esbeltas como em edifícios de grande altura e esbeltez. 5.3. Galope

O efeito denominado de galope é devido a forças determinadas pelo movimento da edificação e por sua forma. Entre as formas sensíveis a este fenômeno estão as edificações prismáticas de seção retangular e triangular. O galope aparece ao ser excedida uma certa velocidade do vento, produzindo oscilações transversais à direção do vento. Estas oscilações aumentam em amplitude com a velocidade do vento, podendo ser muito maiores do que as provocadas por vórtices cadenciados. São propensas a este fenômeno edificações esbeltas, leves e flexíveis, tais como pilares vazados de viadutos de grande altura. 5.4. Drapejamento Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Trata-se de efeito dinâmico que envolve dois ou mais graus de liberdade da estrutura, com acoplamento de vibrações. É um fenômeno típico de estruturas esbeltas com proporções semelhantes às de asa de avião, tal como um edifício muito alto e esbelto, de seção retangular não próxima do quadrado. 5.5. Energia contida na turbulência atmosférica

Apesar das rajadas de vento constituírem um fenômeno aleatório, as características de admitância mecânica da estrutura podem fazer com que a energia cinética contida nas rajadas de vento origine uma oscilação não desprezível da edificação. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT (1988). Forças devido ao vento em edificações. NBR 6123. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Junho, 1988. GAYLORD JR, E. H. & GAYLORD, C. N. (1984). Design of steel bins for storage of bulk solids. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey. 1984.


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ANEXO 2 - Características geométricas de seções planas


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g) Seção composta os elementos, que compõem a seção composta, e obter, para cada 1 Identificar elemento, A , I e I ix −x

i

2 3

i y− y

n

Adotar um sistema de eixos auxiliar OXY, identificar, neste sistema de eixos, a posição do centro de gravidade de cada elemento (xi e yi) e obter o centro de gravidade da seção composta por:

xg =

∑

n

x i .A i

∑A

∑ y .A i

i =1 n

yg =

i

i =1 n

i

i =1

∑A

i

i =1

Em relação aos eixos x-x e y-y, que passam pelo centro de gravidade da seção composta, calcular suas características geométricas por: A=

n

∑

Ai

Sx − x =

i =1

I x−x =

n

∑ i =1

Ii x − x +

n

∑

∆y i .A i (meia seção) S y − y =

i =1

n

∑ i =1

∆y i2 .A i

I y− y =

i min = menor entre i x − x e i y − y

n

∑ ∆x .A (meia i

i

seção)

i =1

n

∑ i =1

Ii y − y +

n

∑ ∆x .A i =1

2 i

i

i x−x =

I x−x A

i y− y =

I y− y A

Sempre que existir ao menos um eixo de simetria

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ANEXO 3 - Diagramas e fórmulas para o cálculo de vigas


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Prof. Prof. Dr. Dr. Norman Norman Barros Barros Logsdon Logsdon Prof. Dr. José Manoel Henriques de Jesus

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Apostila - Madeiras e suas aplicações.pdf

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