INSTITUTO FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO - PROEXT COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA CURSO CURSO TÉCNI TÉCNI CO EM SEGURANÇA EGURANÇA DO T RABAL H O
EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA APLICADA 1- O índice de céu claro foi determinado para o céu de Bagdá, compreendendo cada um dos 365 dias de um dado ano. A tabela abaixo fornece os resultados Ín di ce de de cé u l i m po 0,15 ├ 0,25 8 F i
0,25 ├ 0,35 0,35├ 0,45 0,45 ├ 0,55 0,55 ├ 0,65 0,65 ├ 0,75 14
28
64
157
95
Determine as frequências relativas e acumuladas: acumuladas:
Resolução: Classes
Fi
0,15 ├ 0,25 0,25 ├ 0,35 0,35 ├ 0,45 0,45 ├ 0,55 0,55 ├ 0,65 0,65 ├ 0,75
8 14 28 64 156 95 365
f
F ac
0,022 8 0,038 22 0,077 50 0,176 114 0,427 270 0,260 365 1,000
2- Vinte e seis trabalhadores de plataformas de petróleo offshore participaram de um exercício de fuga simulado, resultando nos dados a seguir (em segundos) segundos) para concluir a fuga Classes
Fi
325 |- 342 342 |- 359 359 |- 376 376 |- 393 393 |- 410
4 2 12 2 5
410 |- 427
1 26
Fac
xi
xi * Fi
a) Obtenha a média aritmética b) A mediana a partir da distribuição em classes. c) O desvio-padrão; d) O coeficiente de variação.
Resposta a) x
xi F i n
n/2 = 30/2 = 15
9640 26
370,77
b)
n 26 f h 2 2 6 17 359 x Md 359 9, 92 368, 92 F Md
12
x 368,92 c)
Classes Fi Fac xi
xi * Fi
325 |- 342 4 4 334 1334
xi2 * Fi
444889
342 |- 359 2 6 351 701
245700,5
359 |- 376 12 18 368 4410
1620675
376 |- 393 2 20 385 769
295680,5
393 |- 410 5 25 402 2007,5
806011,25
410 |- 427 1 26 419 418,5
175142,25
26
9640
3588098,5
S 2
pm F i i F i
pmi 2 F i
F
i
S 2
3588098,5 26
9640 26
2
2
S 2 533,9659 S 533, 9659 23,1077
d) CV 3-
23,10 370,77
100 6, 23%
Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma bola da urna, qual é a probabilidade de obter uma bola que seja par ?
Resolução: p
5 10
1 2
4- Denomina-se espaço amostral ao conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Se um experimento consiste em escolher três pessoas, ao acaso, de uma sala contendo dez pessoas, então qual é o número de elementos do espaço amostral?
Resolução: C 10,3
10! 3!10 3!
10 9 8 7! 3 2 1 7!
720 6
120
5- Um estudo foi realizado no hospital escola de Ribeirão preto com o intuito de levantar dados sobre o número de trabalhadores motoristas que se acidentaram entre 1995 e 1996. Os dados são apresentados na tabela abaixo: I dades 21 31 31 41 41 51 51 61 61 71 F i 10 24 12 6 2
Fonte: http://www.facenf.uerj.br/v13n1/v13n1a07.pdf . Acesso em 09/2012 A idade média, a idade mediana e a idade modal são respectivamente iguais a: a) 37; 32,55 e 31 b) 34,65; 31,86 e 35 c) 34,1; 38,15 e 35,6 d) 39,7; 38,08 e 36,38
e) 35,15; 39,2 e 33
Resolução: Idades
Fi
Fac
xi
xi * Fi
21 31 31 41 41 ├ 51 51 ├ 61 61 ├ 71
10 24 12 6 2
10 34 46 52 54
26 36 46 56 66
260 864 552 336 132 2144
54 x
2144 54
39,70
n/2 = 27 54 10 10 170 2 31 38, 08 x 31 Mo 31
24 14
14 12
24
10 31 5, 38 36, 38
Alternativa “d” 6- Considere os dados da questão 5 e determine: a) O desvio-padrão; b) O coeficiente de variação.
Resolução: a) Idades 21 ├ 31
31 ├ 41 41 ├ 51 51 ├ 61 61 ├ 71
x
2144 54
F i
Fac
x i
x i * F i
x i 2 * F i
10 24 12 6 2 54
10 34 46 52 54
26 36 46 56 66
260 864 552 336 132 2144
6760 31104 25392 18816 8712 90784
39,70
pm F pm F F F 2
S 2
i
i
i
i
S 2
2144 54 54
90784
S 2 104,80 S 104,80 10, 23
i
i
2
2
b) CV
10,23 39,70
100 25, 76%
7- Um estudo feito em uma metalúrgica de São Paulo, indicou o número de acidentes por função no período de janeiro de 2003 a dezembro de 2005. Os dados estão apresentados na tabela abaixo:
Fonte: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1413-81232011000200027&script=sci_arttext Suponha que um desses trabalhadores, tenha ficado insatisfeito com o tratamento prestado pela empresa e que tenha decidido acioná-la na justiça do trabalho. Qual é a probabilidade de que ele seja Maçariqueiro?
Resolução: Número de possibilidades = 336 trabalhadores Casos favoráveis = 10 p
10 336
5 168
8- De 60 funcionários de uma grande empresa, será montada uma comissão de prevenção de acidentes com 5 integrantes. Determine o número de comissões que possível formar com estes funcionários?
Resolução: C 60,5
60! 5! 60 5!
60 59 58 57 56 55! 5 4 3 2 1 55!
655.381.440 120
5.461.512
9- Um pesquisa deseja saber a ordem de preferência dos três maiores ídolos do esporte no Brasil. Quantas respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas?
Resolução: Como a ordem dos ídolos interfere no resultado, utilize o arranjo simples:
A20,3
20!
20 3!
20 19 18 17! 17!
6840
É possível obter 6840 respostas diferentes.
Formulário n
pm F
n
xi
i
i 1
Média aritmética: x
média para dados agrupados:
n
x
n
F i
i 1
Mediana: x
Md
n 2 f
h
F Md
Moda: Mo
1 h 1 2
Variância: S 2
pmi 2 Fi
F
i
pmi F i , F i 2
Coeficiente de variação: CV
S X
100
Permutação : Pn n ! Arranjo simples : An, p
n!
n p !
Combinação simples : C n, p
Probabilidade: P E
n E n
i
i 1
n! p ! n p !
Desvio padrão: S
S 2
