Reatores CSTR em Série – Cálculo da equação de velocidade Dois reatores de mistura em série foram utilizados para o estudo da cinética de uma reação de decomposição de A, cuja alimentação é introduzida no primeiro reator com uma concentração de 1,5 molsA/L. e uma vazão de 4 L/min. O volume de cada reator, bem como a concentração de saída em cada um deles, encontra-se na tabela abaixo. 1º Reator 10 1,02
Volume (L) CA (M)
2º Reator 40 0,61
Determine a equação de velocidade desta reação.
Solução 1 - Esquema experimental utilizado
C A1= vo=
C Ao=
1,02M
4L/min 1,5M
CA2= 0,61M
V1=10L
2 - Dados Gerais Estequiometria da reação: Fase da reação:
V2= 40L
não informada. não informada
Líquida (εA=0).
3 – Hipóteses Iniciais Como a estequiometria da reação é desconhecida, e o que se deseja é o cálculo da equação de velocidade da reação, supõe-se que a equação da velocidade seja do tipo: (− r A ) = kC An . Como a fase da reação não foi informada, supõe-se que esta seja uma reação em fase liquida (os valores de concentração e vazão são mais usuais para fase liquida do que para fase gasosa). Senso assim, tem-se que: C A = C Ao (1 − X A ) A partir destas duas hipóteses (suposições teóricas), considera-se, para fins deste estudo, a seguinte equação de velocidade:
(− r ) = kC
n
A
A
⇒
(− r ) = kC (1 − X ) n
A
Ao
A
n
.
4 – Aplicação da equação geral para CSTR Para o reator 1, tem-se então:
V 1
Para o reator 2, tem-se então:
n
kC Ao
=
V 2
F Ao X A1
=
(1 − X 1 )
(
n
n
n
V 1C Ao
− X A1 )
(1 − X 2 )
F Ao X A1
k =
A
F Ao X A 2 kC Ao
⇒
⇒
n
k =
(1 − X 1 )
(
F Ao X A 2 n
V 2 C Ao
A
n
A
− X A1 )
(1 − X 2 )
n
A
Como a temperatura da reação é a mesma nos dois reatores, então a constante de velocidade (k) também é a mesma. Logo, igualando-se os k de ambas as equações tem-se que: F Ao X A1 n
V 1C Ao
(1 − X 1 )
n
10(1 − X A1 )
n
V 2 C Ao
A
X A1
Que simplificado conduz a:
(
F Ao X A2
=
n
=
X A 2
− X A1 )
(1 − X 2 )
n
A
− X A1
40(1 − X A 2 )
n
(A)
n
⎡1 − X A2 ⎤ X A 2 − X A1 = ⎢ ⎥ 40 X A1 ⎣ 1 − X A1 ⎦
Que trabalhada algebricamente conduz a:
Portanto, para o cálculo da ordem da reação ( n) é necessário o cálculo de XA1 e XA2.
= C An (1 − X A )
C Ao
Para o reator 1:
X A1
=
Para o reator 2:
X A 2
=
C Ao
− C A1
C Ao C Ao
− C A2
C Ao
⇒
X An
1,5 − 1,02
=
1,5
=
1,5 − 0,61 1,5
=
− C An
C Ao
C Ao
⇒
X A1
= 0,320
⇒
X A 2
= 0,593
Retornando à equação A, tem-se que: n
⎡1 − X A2 ⎤ X A 2 − X A1 = ⎢ ⎥ 40 X A1 ⎣ 1 − X A1 ⎦
n
⇒
⎡ 0,407 ⎤ ⎢ 0,68 ⎥ = 0,213 ⎣ ⎦
[0,5985] = 0,213
⇒
n
Aplicando logarítmico de ambos os lados: ln[0,5985] = ln(0,213) ln 0,213 n= n = 3,01 ⇒ ⇒ ln 0,5985 n
n
≅3
5 – Cálculo da constante de velocidade: Voltando a equação geral de um CSTR, tem-se que: V i
=
(
F Ao X Ai
− X Ai −1 )
(− r ) Ai
⇒
(− r ) = Ai
(
F Ao X Ai
− X Ai −1 )
V i
que aplicada no primeiro reator, conduz a: F Ao X Ai (6molsA / min ) × 0,320
(− r ) = Ai
=
V i
(− r ) = 0,192(molsA / L. min)
⇒
10 L
Ai
que aplicada no segundo reator, conduz a: F Ao ( X A 2 − X A 2 ) (6molsA / min ) × (0,593 − 0,320)
(− r 2 ) = A
=
V 2
⇒ (− r A 2 ) = 0,04095(molsA / L. min)
40 L
Sabendo-se o valor da velocidade da reação e da concentração de saída do reagente para cada um dos reatores, bem como a ordem da reação, efetua-se então o cálculo da constante de velocidade.
(− r 1 ) = kC 31
No reator 1:
A
⇒
A
0,192 = k (1,02) 3
k =
⇒
0,181 M −2 min −1
Confirma-se este valor, efetuando o cálculo com os dados do segundo reator:
(− r 2 ) = kC 3 2 A
⇒
A
0,04095 = k (0,61) 3
k =
⇒
0,181(M −2 min −1 )
Solução Alternativa (Resumida) Uma segunda maneira de resolver esta equação é apresentada a seguir. V 1 10 ⎧ ⎫ τ = = = 2,5 min⎪ ⎪ 1 4 vo − Para reator 1: ⎨ ⎬ ⎪ X = 0,32 ⎪ ⎩ A1 ⎭ V 2 40 ⎧ ⎫ τ = = = 10,0 min ⎪ ⎪ 2 vo 4 − Para reator 2: ⎨ ⎬ ⎪ X = 0,593 ⎪ ⎩ A2 ⎭
Temos então:
(− r 1 ) =
C A 0 X A1
(− r 1 ) =
⇒
A
(1,5)(0,32)
A
τ
2,5
1
(− r 2 ) =
(
C A 0 X A 2
− X A1 )
−1
⇒
A
τ
(− r 2 ) = A
2
(− r 1 ) = 0,192M . min −1
⇒
(1,5)(0,273)
A
(− r 2 ) = 0,041M . min −1
⇒
10,0
A
Para uma reação de ordem n:
(− r 1 ) = kC (− r 2 ) = kC A
A
ou
4,688 = 1,67 n
temos ainda que:
− r A1 = kC A31
Logo:
− r A = 0,181C A3
n
⎛ 1,02 ⎞ =⎜ ⎟ 0,041 ⎝ 0,61 ⎠ 0,192
⇒
A1 n A 2
⇒ ⇒
n
k =
n
≅3
0,192 1,02
3
⇒
k =
0,181M −2 min −1
