Cálculo de Reatores Exercícios
(→
1. A velocidade da reação química ) foi determinada no laboratório em função da conversão do reagente A. As medidas do laboratório estão na tabela abaixo.
A reação mols/s.
→
, ocorre em um CSTR. A espécie A entra no reator com uma vazão de 0,4
a) Calcular o volume necessário para atingir 70% de conversão. b) Sombreie no gráfico de Levenspiel a área que daria o volume do CSTR para atingir uma conversão de 70%
Resolução: A partir da tabela calcula-se:
a) Volume do CSTR:
V = F−rX F−r = 5,0606 m X =0,7 V = 5,0606 x 0,0,70= 70 = 3,5454 m³
b) Rearranjando a equação do CSTR temos:
= − . No gráfico de Levenspiel, o volume é igual à área de um retângulo com uma altura
(0,7)
uma base
. Assim, esse retângulo pode ser “hachurado”.
e
(→+
2. A velocidade da reação química ) foi determinada no laboratório em função da conversão do reagente A. As medidas do laboratório estão na tabela abaixo.
Utilizando os dados da tabela, com uma conversão de 80% e fluxo molar de entrada de 5 mols/s, calcular os volumes para um CSTR e um PFR.
a) CSTR
= −− = − . 5 . 0, 8 = 0,00125 =3200 litros . b) PFR
A partir da tabela, calcula-se os inversos das velocidades de reação:
Para um PFR, a forma diferencial do balanço molar é:
Rearranjando:
F dVdX =−r
, dV =F −rdX
Nesse caso: Regra de Simpson (fórmula de quadrado com 5 pontos)
, −rdX = ∆X3 −r1(0) + −r4(0,2) + −r2(0,4) + −r4(0,6) + −r1(0,8)
∆X= 0,48 =0,2→ ∆X3 =0,0667 , −rdX = 0,32 189+4 .200+2 .250+4 .400+800 =259,4 litmolros .s
V=5
. 259,4
. =1297 litros ~ ,³
Esse volume poderia representar uma bateria de P FRs menores
Supondo que esse volume seja distribuído em 50 reatores tubulares:
1, 3 m V = 50 =0,026m V =Área.comprimento (L) Área =π . →Estimando um diâmetro de 4in ( 0,1m) ~
0, 0 26 m 0, 0 26 m L= πd = 3,14 0,1 m =3,3 m 4 4
3. Utilizando os mesmos dados do exercício 2, calcular o volume de um PFR para uma conversão de 20%. Resolução: Do balanço molar em um PFR,
, dV =F −rdX Fórmula do quadrado de 3 pontos:
∆= 0,22 =0,1
, −rdX = 0,31 −r1(0) + −r4(0,1) + −r1(0,2)=38,6 litmolross. s
F =5 mols/s V=5 mols s . 38,6 litmolross. s =193 litros
4. Utilizando os mesmos dados do exercício 2, calcular o volume de um PFR para uma conversão de 40%.
Resolução: Do balanço molar em um PFR,
, dV =F −rdX
∆X= 0,24 =0,2 , −rdX = 0,32 −r1(0) + −r4(0,2) + −r1(0,4)=82,6 litmolross. s
V=5 mols s . 82,6 litmolross. s =413 litros
5. O tempo espacial requerido para atingir uma conversão de 80% em um CSTR é de 5h. A vazão volumétrica de entrada de A é de 1 litro/min e sua concentração inicial é 2,5 molar. Calcular: a) Volume do reator b) A taxa de reação c) A concentração final
Resolução:
V = Fr−F = F−r.X τ= =5h=300min X =0,8 C =2,5 mols/l v =1 l/min τ= →V= τ . v V=300min . 1 mil n =300 l V = . = .. 300 l= , . . , −r =0,0067 molsl.min X = C =C −C . X C =2,5 mols−2,5 l molsl . 0,8 =0,5 molsl a)
b)
c)
6. Avaliar os volumes de 2 CSTRs em série.
Dados:
F =0,4 mols/s
(X =0,2) (X =0,6)
Conversão no CSTR 1 = 20% Conversão Global = 60%
Medidas obtidas em laboratório
Resolução: Balanço molar no CSTR 1
V = F−rX V =1,33 . 0,2 =0,266 m³ Balaço molar no CSTR 2
V = F(X−r −X) V =3,54 . (0,6−0,2)=1,416 m³ V =0,266+1,416=1,683 m³
Para um único CSTR, considerando a mesma reação e com uma conversão global de 60%, o volume do reator seria V = 3,54 . 0,6 = 2,124 m³. Logo, para atingir a mesma conversão global, o volume total para dois CSTRs em série é menor que o requerido para um reator.
7. Avaliar os volumes de 2 PFRs em série.
F dX =F dX +F dX −r −r −r Dados:
F =0,4 mols/s
(X =0,4) (X =0,8)
Conversão no CSTR 1 = 40% Conversão Global = 80%
Medidas obtidas em laboratório
Resolução: Balanço do primeiro reator
, V=F −rdX = ∆X3 −r1(0) + −r4(0,2) + −r1(0,4)
∆X= 0,24 =0,2 , −rdX = 0,32 2,22+4 .3,33+5,13 =1,378 m.s/mol
V=0,4 .1,378=
0,55 m³
Balanço do segundo reator
, V=F , −rdX = ∆X3 −r1(0,4) + −r4(0,6) + −r1(0,8)
∆X= 0,24 =0,2 , , −rdX = 0,32 5,13+4 .8,85+20,00 =4,035 ./ V=0,4 .4,035=1,614 ³ V =0,55+1,614=2,164 m³ Se calcularmos como um único reator PFR, com uma conversão total de 80%:
= , − = ∆ −() + −(, ) + −(, ) + −(, ) + −(, ) , − = , , + . , + . , + . , +, =, ./
=, .,=, ³
A conversão global de 2 PFRs em série é a mesma de um PFR como o mesmo volume total.
8. Calcular o volume os volumes dos reatores combinados em série, conforme a figura a seguir:
Dados:
F =50 kmol/h
Medidas obtidas do laboratório
Balanço molar para o primeiro CSTR:
V = F−rX = −rF X V =0,95 . 0,2 =
0,19 m³
Balanço molar para o PFR:
, V =F , dX−r , , dX−r = ∆X3 −r1(0,2) + −r4(0,4) + −r1(0,6) , dX 0, 2 m , −r = 3 0,0189+4 . 0,0169+0,0263=0,00752 kmol. h , dX kmol m V =F , −r =50 h .0,00752 kmol. h =0,38 m³
Balanço molar para o segundo CSTR:
V = F(X−r −X) V = −rF (X −X)
V =2(0,65−0,6)=0,1 m³
9. Nas reações reversíveis a seguir, determinar as expressões das taxas de reação em função da espécie A.
a)
↔
−r =kC r =kC −r =kC −kC e
No equilíbrio, as taxas de reação se igualam.
−r =r → kC =kC kk = CC =K(constante de equilíbrio) k = Kk − =( − ) b)
+↔+
−r =kCC kCC -
No equilíbrio:
kCC =kCC = =K(constante de equilíbrio) k = − =( − )
10. Calcular a energia de ativação da decomposição do cloreto de benzeno diazônio, que dá origem ao clorobenzeno e nitrogênio. R = 8,314 J/mol K.
Resolução: Reação simbólica: Lei de Arrhenius
A →B+C
k =k e
Aplicando os dados dos extremos da tabela:
, 0,00043=00717
0,0,000043 . , = 0717 0,05997=− .0,00000231 =121,92
3+ →3+
11. Sendo uma reação . Sabe-se que 10 mols/litro da espécie A e 2 mols/litro da espécie B estão envolvidos no início da reação. Calcular as quantidades molares das espécies A e B no final da reação. Considere uma conversão de 90% da espécie A. Solução:
Dividindo os coeficientes estequiométricos por 3 -
=1,= 13 ,=1,= 13
+ →+
Espécie
Início
Variação
Final
A
10 mols
- 10 . 0,9
10 – (10 . 0,9) = 1
B
2 mols
- 1/3 . 10
2 – (1/3 . 10) = -1,33
Obs.: O número de mols final de B não pode ser negativo. Portanto, é impossível a conversão de A atingir 90%. B é o agente limitante da reação. A conversão máxima que pode ser atingida é:
=( − ) 0=10210 − 13 .X→ 103 X =2 X =0,6 →Máxima conversão de A Da tabela estequiométrica:
, e ao final
C =0
(limitante)
12. 100 mols/h de uma mistura gasosa composta por 28% de SO2 72% de ar é alimentada em um reator com escoamento, no qual o SO2 é oxidado, segundo a reação.
2 + →2
A pressão total é de 1485 kPa e a temperatura é de 227 ºC. Considerando que a reação é de primeira ordem em relação ao SO2 e de primeira ordem em relação ao O2, e um k = 200 l/mol, construir a tabela estequiométrica com as concentrações em função da conversão. Determinar a expressão da taxa de reação, sabendo que a reação é de primeira ordem em relação a A e primeira ordem em relação a B.
Resolução: Reação simbólica
2+→2 ÷2) → + → (=,= , = ) (
F =100 mols/h F =100 ∗0,28=28 mols/h F =100 ∗0,72=72 mols/h F =72 molh s ∗0,21=15,12molh s (vazão inicial de oxigênio) F =72 molh s ∗0,79=56,88molh s (vazão inicial de nitrogênio−Inerte) θ = FF = 15,2812molmols/hs/h =0,54 θ = FF = 56,2888molmols/hs/h =2,03 P =1485 kPa T=227 ℃+273=500K y = FF = 10028 molmolss/h/h =0,28 (fração molar de A na entrada) y = FF = 15,10012molmolss/h/h =0,15 (fração molar de O2 na entrada) ∆n= ac − ba −a=1− 12 −1=− 12 ε=∆n .y =− 12 .0,28=−0,14 (vazão inicial de SO2) (vazão de Ar)
Cálculo da concentração inicial de A (Lei do gás ideal)
C = PRT = PRT . y .0, 2 8 C = 1485 8,314 .500 =0,1mol/litro C = PRT = PRT . y . 0 , 1 512 C = 1485 8,314 .500 =0,054mol/litro
Expressões das concentrações finais de todos os a gentes (tabela estequiométrica – reações em fase gasosa, irreversível, sistema contínuo, com P e T constantes)
(−) − C = Fv = vF ((1−X) = =, 1+εX) (+) −, / −b F F (θ X) ( − −, / a C = v = v (1+εX) = (+) ) =,,−, c ⁄ ⁄ =,−, / F F (θ + X) a C = v = v (1+εX) = (+) (θ) = (+) () =,−,, / C = Fv = vF (1+εX) As concentrações em função das conversões ficam: Espécie
X=0
X = 0,25
X = 0,5
X = 0,75
X = 1,0
A (SO2)
CA
0,1
0,078
0,054
0,028
0,000
B (O2)
CB
0,054
0,043
0,031
0,018
0,005
C (SO3)
CC
0,000
0,026
0,054
0,084
0,116
Inerte (N2)
CI
0,203
0,210
0,218
0,227
0,236
A reação é de primeira ordem para A e para B, então:
−r =k C C
54−0,14X5X=2 (1−X)(0, 5 4−0, 5 X) −r =200 .0,1 1−0,1−X14X .0,1 0,1−0, (1−0,14X)
13. A decomposição reversível em fase gasosa do tet róxido de nitrogênio, N2O4 puro para dióxido de (NO2), é conduzida à temperatura constante. A alimentação consiste em N2O4 puro a 340 K e 2 atm. A constante de equilíbrio da reação Ke à 340 K é igual à 0,1 mol/litro.
↔
↔2
a) Calcular a conversão de equilíbrio no N2O4 em um reator em batelada a volume constante b) Calcular a conversão de equilíbrio do N2O4 em um reator com escoamento contínuo
Resolução:
V=V) = ( é ) C = PRT = PRT . y = 0,082 atm2 atm. lit.1ro 340 K =0,07 mol/litro mol . K a) Reação em fase gasosa, reversível, em batelada a volume constante ( constantes. Cálculo da concentração inicial de A (Lei do gás ideal)
−r =kC −kC No equilíbrio:
kC =kC k C K = k = C =0,1 mol/litro C = = (−)=, (−) C = − = (−)=− =−, (X=X) (−0, ) C 1 4X 0, 2 8 K = C = 0,07(1−X) = 1− Estequiometria:
No equilíbrio a conversão é chamada de conversão de equilíbrio
,PeT
) = (1− 0,28
=0,44 b) Fase gasosa, reversível, sistema contínuo, vazões volumétricas constantes ( constantes
C = PRT = PRT . y = 0,082 atm2 atm. lit.1ro 340 K =0,07 mol/litro mol .K
−r =kC −kC kC =kC No equilíbrio:
k C K = k = C =0,1 mol/litro Estequiometria (P e T constantes):
(1−X)P T =C (1−X) C = Fv = v F(1+εX) P T (1+εX) +b b F F (θ X) ( θ + 2 a C = v = v (1+εX) PP TT =C (1+εX)a X) = (1+) ε=∆n .y =2 .1=2 (X=X) 2 C 4 (1+ ) K = C = (1−) = (1−)(1+) (1+) No equilíbrio, a conversão é chamada de conversão de equilíbrio
= (1−4) (1+) =0,51
v=v)
,PeT
14. Calcule o volume do reator com escoamento empistonado necessário para produzir 193 mols/s de etileno a partir do craqueamento de etano puro. A reação é irreversível e segue a lei elementar de velocidade. Deseja-se atingir uma conversão de 80%, operando o reator isotermicamente a 1100 K e a uma pressão de 6 atm. A constante de velocidade da reação à 1000 K é A energia de ativação da reação é 342,76 kJ/mol.
=0,072 .
→ +
Resolução:
→+ =1,=1,=1 = −
Equação de projeto do escoamento empistonado (P e T constantes):
Lei de Velocidade (foi informado que a reação é elementar, logo, o coeficiente estequiométrico da reação é o expoente da concentração de etano na equação da velocidade e corresponde ao grau da reação)
− = Mas a reação deve ocorrer à 1100 K e a constante de velocidade fornecida é à 1000 K. Nesse caso, aplica-se e lei de Arrhenius para calcular a constante à 1100 K.
Então,
=
, , 0,072=
ln0,072=ln−3,7516 ln=1,1205 =3,07 (à 1100 K)
Estequiometria – reação em fase gasosa
(1−X) C = Fv = vF ((1−X) =C 1+εX) (1+εX)
Combinando as equações e aplicando na equação de projeto:
= − = C (1−X) = (1+) (1−) (1+εX) = (1+) (1−)
=3,07 (1+) = (1−) = (1+) (1−) = (1+)ln 1−1 − Uma vez que já calculamos
Precisamos ainda calcular
:
,
C = PRT = PRT . y = 0,082 atm6 at.mlitro.1 1100 K =0,066 mol/litro mol .K
ε=∆n .y = + −a. = (1+1−1).1=1 193 = 0,066 . 3,07 (1+1)ln 1−1 −(1) =952,5 (1+1)ln 1−0,1 8 −(1)0,8 ~ =, ³ Para uma conversão de 80%
