EXAMEN DEL CAPITULO IV
¿Una misma pieza de madera, sometida a las mismas cargas y en las mismas condiciones, es más resistente a la flexo compresión o a la flexotracción? ¿Por qué? Justifique
Las estructuras que trabajan a flexo compresión, son estructuras suficientemente delgadas delgadas respecto de su longitud longitud,, para que bajo acción de una carga gradualmente gradualmente creciente, rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperla por aplastamiento. Si aplicamos una fuerza horizontal H en el punto medio de una columna, de manera que produzca flexión según la dirección de máxima flexibilidad. Sabe Sabemo moss que que las las tens tensio ione ness de flex flexió ión n son son prop propor orci cion onal ales es a la flec flecha ha,, no experimentaran ariación alguna si se a!ade una fuerza axial " en cada extremo # haciendo que H disminu#a simultáneamente con el aumento de " de manera que la δ
flecha flecha
en el centro no aria. $n estas condiciones el momento flector en el
centro es% M =
()
H L 2
2
Pδ
+
& en el l'mite cuando H ha disminuido hasta anularse% M =( Pcr )∗δ
$ntonces
Pcr
es la carga cr'tica necesaria para mantener la columna flexada sin
empuje lateral alguno. $ntonces la carga cr'tica puede interpretarse como la carga axial máxima a la que puede someterse una columna permaneciendo recta, aunque en equilibrio inestable. Las estructuras que trabajan a flexotracción, sufren un alargamiento de sus fibras δ , que debilitan la estructura haci(ndola mas delgada a medida que aumenta la
tensión, es decir la fuerza por unidad de área. )e ah' que se utiliza la relación
PL δ = AE
La cual es alida solamente si su carga es axial, si la barra es homog(nea # de sección constante # si la tensión no sobrepasa el l'mite de proporcionalidad. $l l'mite de proporcionalidad tiene una gran importancia, puesto que establece la tensión admisible que el material puede soportar. *ambi(n proporciona una primera indicación del por que debe ser dicho limite de proporcionalidad # no el la tensión de rotura la máxima a la que un material puede ser sometido.
+hora haciendo un análisis de los esfuerzos a los cuales las estructuras a flexotracción # flexo compresión sufren rotura, podemos decir que los elementos a flexotracción # a flexo compresión, tienen un l'mite de proporcionalidad como la tensión admisible que el material puede soportar. ientras que los elementos a flexo compresión, tienen a la carga critica, como la ma#or cargar que puede soportar el material. $ntonces para el caso de las materias tendr'amos que hacer una relación de los elementos que trabajan a flexotracción # a flexo compresión. $sa relación a ha estar dad por las flechas máximas que proocan los anteriores datos admisibles. "ara el caso de flexotracción la flecha máxima esta dada por% δ =
PL L L = σ = f t AE E E
& para el caso de flexo compresión% δ =
M P∗ x = ( Pcr ) ( P cr )
$ntonces estamos dentro de lo definido por las formulas, que se utilizan para el dimensionado de maderas, sometidas a flexotracción # a flexo compresión, puesto que la formula para la flexotracción contempla el esfuerzo admisible a la tracción de las madera, como alor representatio. & para los elementos sometidos a flexotracción, la formula contempla el alor de la carga aplicada diidida entre la carga critica o admisible como alor importante a considerar. "uesto que existen otros alores que se toman en cuenta, podemos decir que estos an como factor de seguridad. $n todo caso, podemos concluir que si el esfuerzo a la compresión llega a ser parecida a la carga critica necesaria, entonces los elementos sometidos a flexo compresión son menos resistentes que los elementos sometidos a flexotracción. "uesto que la carga critica, o carga admisible que puede soportar un material a flexo compresión es menor que la carga admisible que puede soportar un elemento a flexotracción. $sto lo demuestra un promedio de los alores de las tensiones admisibles a la compresión # a la tracción, en porcentaje la resistencia a la compresión tiene más o menos un -/ menos de resistencia a la tracción. "ero tambi(n se debe tomar en cuenta los factores como el tipo de madera, la longitud de la pieza, #a que con un tipo de madera se puede llegar a tener un resultado # con otro tipo el resultado ar'a. Lo mismo ocurre con la longitud de la pieza de madera, #a que esta puede estar clasificada como una pieza corta, intermedia o larga. Sabiendo esos factores ahora tendremos nueos criterios referidos con la resistencia #a que cuando una madera es corta tiene ma#or resistencia a la flexo compresión, cuando la madera es intermedia es casi similar la resistencia pero predomina con un porcentaje m'nimo la resistencia a la flexotracción # con una madera larga tiene ma#or resistencia a la flexotracción.
Flexotracción N c N adm
+
k m| M | z f m
<1
Flexo compresión N t
+
| M |
A c f t z f m
<1
