FACULTAD DE INGENIERÍA
F
UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTA PREFACULTATIVO TIVO – GESTIÓN I / 2008
I
UMSA
SEGUNDO SEGU NDO EXAMEN EXA MEN PARCIA ARC IAL L FECHA: 06.05.2008
ÁREA: MATEM MATEMÁ ÁTICA TIC A
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS CALCULAD ORAS ************************************************* ************************ *************************************************** ****************************************** ****************
1. A. Los Los !o" !o"#$ #$%& %&ss '$ !o( !o(!$ !$s) s)o* o*$s $s &!%+ &!%+*) *),& ,&ss -$' -$'$* $* !$so !$so# #$!s $!s$ $ ,o*s)'$!&*'o $* ,&'& ,&so #& !o(!$s)+* &!)%),& ,o!!$so*')$*$. I N-*,& N-*,&
II S)$%! S)$%!$ $
III III A V$,$ $,$ss
IV D$$*' D$$*'$ $
. S) $* -*& P. P. A. $3)s$* 8 %$')os &!)%),o &!)%),os4 s4 $*o*,$s $*o*,$s $# *5%$!o *5%$!o o&# '$ $#$%$*os '$ #& !o(!$s)+* $s6 7777777777777 7 C. U* !&')&* $s )(-&# &6 I 9:;<= II 180:
III ;<0:
IV:
V *)*(-*o
D. L& &%#)-' '$ #& >-*,)+* &*($*$ $s& '&'o o!6 I –1 & 1
II 0 & ∞
III ?∞ & ∞ IV?1 & ?∞ V *)*(-*o
2. A. D$s'$ #& ,)%& '$ -* >&!o '$ 120 % '$ &#-!& !$s$,o &# *)$# '$# &(-&4 -* @o%"!$ o"s$!& -* &)+* $*,)%& '$ -*& "&!,o $# B*(-#o '$ $#$&,)+* '$# &)+* $s '$ <0: $# -* B*(-#o '$ '$!$s)+* '$# "&!,o $s '$ ;0:. &##&! #& &#-!& '$# &)+* o! $*,)%& '$# *)$# '$# &(-&. . E3!$s$ $# *5%$!o '$,)%&# $!)+'),o6 N = 2.;8;8;8.. $* >o!%& '$ >!&,,)+* 3.
S) #o(34 #o(%34 #o(*3 $sB* $* P!o(!$s)+* P!o(!$s)+* A!)%),&4 '$%os!&! -$6
*2 = (E*)
#o( % E
/&*3 + ,o/ C =; G C = ,o/ 3 + /&* ;
4.
R$so#$! R$so #$! $# s)s$%&6
5.
D$%os!&! -$ 2&!,/(H21 &!,/(H;G 0 −
=
FACULTAD DE INGENIERÍA
F
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2008
I
UMSA
SOLUCIONARIO SEGUNDO EXAMEN PARCIAL FECHA: 06.05.2008
ÁREA: MATEMÁTICA
************************************************************************************************
1.-
A. Los !o"#$%&s '$ !o(!$s)o*$s &!%+*),&s -$'$* !$so#$!s$ ,o*s)'$!&*'o $* ,&'& ,&so #& !o(!$s)+* &!)%),& ,o!!$so*')$*$ I *-*,&
II s)$%!$
III & $,$s
IV '$$*'$
. E# *-%$!o '$ $#$%$*os $s 104 & -$ 8 %$')os &!)%),os %Bs #os 'os $3!$%os $s 10. C. U* !&')&* $s )(-&# &6
I 9:;<= II 180:
III ;<0:
IV:
V *)*(-*o
D. L& &%#)-' '$ #& >-*,)+* &*($*$ $s& '&'o o!6 I –1 & 1
II 0 & ∞
III ?∞ & ∞
IV?1 & ?∞
V *)*(-*o
2.-
A. avión
h 60º H 30º 120
barco
d (15
120 ; D =120 +@ =120 +' ×/&*<0:=120 + /&*<0: 120 1 × = + 1 =120(1+;) /&*;0: ; D = G80%
.. ..... -$ s$ -$'$ $3!$s&! ,o%o6 N = 2 + 0.;8;8;8.. . N = 2.;8;8;8.. N = 2+
S)$*'o
;8 ;8 ;8 + + + ..........= 2 + S ∞ 100 10000 1000000
S∞ #&
s-%& #J%)$ '$ #os !%)*os '$ -*& !o(!$s)+* ($o%!),&
)*>)*)&4 '$ !&K+*
S
∞
=
;8 100 1 1 100 −
=
'$,!$,)$*$ $
1 $*o*,$s6 100
;8 ;8 o! #o &*o6 N = 2 + LL LL
N=
2;; LL
.-
Co*'),)+* '$ P!o(!$s)+* A!)%),&6 #o( M ? #o( M % E 2#o( M %
=
=
#o( M ? #o( M * %
#o( M + #o( M * %
I(-&#&*'o & -*& %)s%& "&s$4 ##$&*'o & "&s$ 10 s$ )$*$6 2#o(M #o(M #o(M = + #o(% #o(E #o(*
s)%#)>),&*'o #o( 6 2 1 1 = + #o(% #o(E #o(*
s&,&*'o $# %J*)%o ,o%5* s$ )$*$6 2#o(E #o(* = #o(%#o(* +#o(%#o(E 2#o(E #o(* 2#o(* =
=#o(% (#o(* + #o(E )
#o(% (#o(* + #o(E) #o(E
#o( *2 #o( % H#o( * 2 #o( % #o(* = #o((E*) E
o! #o &*o -$'& '$%os!&'o6 2 * = ( E*) #o(E%
H1 /&*3 + ,o/ C = ; G !.- ,o/ 3 + /&* C =H2 ; P&!& *o !&"&&! ,o* ,o&*($*$s %-#)#),&%os #& !)%$!& $,-&,)+* o! &* 4 #& s$(-*'& o! &* 3. &* 3 &* 1 ; &* &* 3 &* 1
G ;
&* 3
)(-&#&*'o #&s 'os $,-&,)o*$s s$ )$*$6 ; &* H
G ;
&* 3
⇒
&* H
G L
&* 3
s-s)-$*'o s$ )$*$6 &* 3 QH H
G L
G L
&* 3 1 ; H
&* 23 ? H
G ;
G L
&* 3
&* 3 1 0
H2 &* 3 ? ;2 0
3 *π &!,&* H
; 2
5.-
1 G 2 ; 1 1 G S)6 &!,/&*H + &!,/&*H ? &!/&*H = 0 2 2 ;
D$%os!&! -$ 2&!,/&*H ? &!/&*H = 0
C&%")o '$ &!)&"#$6 1 1 - = &!,/&*H = &!,/&*H 2 2 1 1 /&* - = /&* = 2 2
/&*- + /&* 1? /&*- /&* 1 1 + 2 2 /&* H- + = 11 1? 22 1 /&* H- + = G G - + = &!,/&*H s$ )$*$6 /&* H- + = 1 1? ; ; G 1 1 G E*o*,$s6 &!,/&*H + &!,/&*H = &!/&*H !$$%#&K&*'o s$ )$*$6 2 2 ; /&* H- + =
G G &!,/&*H ? &!/&*H = 0 ; ;
