MATEMÁTICA PARTE 1
y 01. Sea f una función definida por
|| | , , ,
Calcule
indicando su dominio
04. Si
es un polinomio homogéneo de grado 3 . Calcule el valor de
A) - 20 B) - 40 C) 100 D) 30 E) – 50
A) B) C)
D) E)
02. Determine los valores de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones señalando la alternativa
*+ *+
correcta:
I.
Si
II.
III. A) VVF
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √
05. Al reducir:
Se obtiene una expresión de la forma: siendo
A) B) C) D) E)
06. Calcular el valor de m para que el siguiente
C) VVV D) FFF E) FVF
A) 0
03. Halle la solución óptima del siguiente problema de programación lineal.
Sujeto a las siguientes restricciones
B) C) D) E)
,
Calcular:
sistema tenga solución única:
B) FFV
A)
.
B) 1 C) 2
√
D) 4 E)
07. Si
A)
B)
C)
D)
E)
. Calcule:
08. La longitud de los lados de un triángulo forman
12. Un automóvil usa gasolina de b octanos en Tarma,
una progresión geométrica de razón q ≥ 1.
y de c octanos en Chiclayo. Al llegar a Chiclayo,
Entonces q toma los valores:
tras un largo viaje desde Tarma, el conductor paró
A) B) C) D) E)
√ √ √ √ √ √ √
09. Calcule el valor de
A) 105625 B) 90000 C) 5525 D) 325
en un grifo REPSOL para llenar su tanque de combustible. Encontrando gasolina de a y d octanos. Calcular el número de galones de octanaje a y d , respectivamente, necesarios para completar su tanque, si se sabe que: I. II.
B) C) D) E)
* ,-+ Podemos concluir que: A) B) C) D) E)
11. Un capital estuvo impuesto al x % de interés anual. Si se obtuvo un monto, después de a años,
Aún le quedan g galones en el tanque
IV.
E) 33150 10. De la siguiente proposición:
La capacidad del tanque es de G galones
III.
A)
13. Determine el valor de R sabiendo que el mínimo común múltiplo de
y
tiene 5400 divisores. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 14. En el número
̅
, P es 11; entonces la raíz
cuadrada del número en base n es:
de M nuevos soles. El valor del capital es:
A) B) C) D) E)
A) 113 B) 123 C) 130 D) 131 E) 132 15. Halle el número de elementos de la clase de equivalencia de 7/11, de modo que el numerador tenga 3 cifras y denominador 4 cifras A) 50
B) 51
C) 52
D) 53
E) 54
16. Dada la promulgación de una ley que fija un
19. Determina la cantidad de fracciones propias e
impuesto para las ganancias por los ahorros
irreductibles que están comprendidas entre 9/33
bancarios, se aplicó una encuesta de opinión a
y 45/47 tal que en cada fracción se cumpla que la
600 ciudadanos, obteniéndose los siguientes
suma de su numerador y denominador sea igual a
resultados:
90.
Partido
A favor
A B Otro Total
120 48 126 294
En contra 60 42 122 214
Neutral
Total
A) 3 B) 4
20 30 42 92
200 120 280 600
Calcule la probabilidad de que al seleccionar un ciudadano, este sea del partido B o no opine a favor A) 0.507 B) 0.590 C) 0.510 D) 0.600
C) 5 D) 6 E) 7 20. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I.
igual a 1. II. El residuo de dividir
* *+ *+ *+ + ¿Cuántas de las proposiciones son verdaderas? I. II. III. IV. V.
*+ **+*+ + } *+
C) 2 D) 3 E) 4
A) VFV B) VFF C) FVF D) FFV E) VVF
MATEMÁTICA PARTE 2 21. Calcule la medida del ángulo expresado en radianes, sabiendo que S, C y R representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, respectivamente; además:
A) B) C) D) E)
18. ¿Cuántos números mayores a 13 y menos a 100 existen, tales que en su escritura solo se utilizan cifras impares?
entre 35, es 2.
potencias positivas serán PESI
A) 5 B) 1
III. Si dos números son PESI, entonces todas sus
E) 0.710 17. Se define el conjunto:
El MCD de un conjunto de números PESI es
√ √
22. Un individuo, de 171 cm de altura, observa la parte más alta de una casa, de 7.41 metros de altura, con un ángulo de elevación θ; luego se
A) 25
acerca en línea recta hacia la casa una distancia
B) 19
igual a la altura de la casa y observa su parte más
C) 45
baja con un ángulo de depresión que es el
D) 36
complemento de θ. Calcule
E) 23
A) B) C) D) E)
⁄⁄ ⁄⁄ ⁄
23. ¿Cuál de los gráficos mostrados representa mejor
0 1
a la función?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 0.5 E) 1.5 25. Si
, donde
son las
medidas en radianes de 3 ángulos. Decir si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones:
||||||
I. II. III. A) VVF B) FFV
C) VVV D) FFF E) VVF 26. Si se cumple que:
./ ./
Calcule el valor de E , sabiendo que:
A) B) C) D) E)
27. Indique el valor de
A) 0.5 B) 0.25 24. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que:
Calcule:
C) 0.0625 D) 0.125 E) 0.4
28. Calcule el valor de , si se sabe que:
A) B) C) D) E)
⁄⁄ ⁄⁄ ⁄
32. Dos circunferencias son tangentes interiores en G.
En la circunferencia mayor se trazan los diámetros que intersecan a la circunferencia menor
en M, N y F respectivamente. Sabiendo que Determine
A)
función f(x) y N el valor mínimo que asume la
función g(x). ¿Cuál de las alternativas corresponde al valor de
B) C)
? Si se sabe que:
A) -1
E) -2
D) E)
√
, donde R es el circunradio del
triángulo ABC. Calcule
, siendo
las alturas relativas a los lados del triángulo ABC A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
̅ ̅ *+
31. En un cuadrilátero ABCD,
Calcule AF (en metros)
E) 1
√
, entonces la longitud de esta
B) C) D) E)
√ √ √ √ √
34. En la figura C, es un cilindro circular recto de radio R y altura h. Si en C, se inscribe un prisma regular
cuadrangular y luego en este prisma se inscribe un cilindro circular rector
y así se repite el
proceso obteniendo los cilindros cilindro
D) 2
la
33. Si en un exaedro regular, la distancia de un vértice
A)
30. En un triángulo ABC, se conoce que su área es
C) 3
de
diagonal es:
D) 2
B) 4
radio
vértice es
C) 1
A) 5
del
a una de las diagonales que no contenga a este
B) 0
Si
medida
circunferencia mayor.
29. Si consideramos M el valor máximo que asume la
igual a
la
… Si el
es tal que su área total es 3 veces su
área lateral, entonces el área lateral de
es:
E)
√
38. La base de un asta de bandera es de concreto y está formada por dos prismas hexagonales regulares concéntricos puestos uno sobre otro. El primero tiene 1.2 m y el segundo 0.80 m de lado; la altura de cada uno de ellos es 0.30 m. Si ambos prismas tienen un hueco central cilíndrico de radio de 8 cm, entonces la cantidad de concreto utilizado para construir esta base (en metros cúbicos) es aproximadamente: A) 1.63 B) 1.59 C) 1.61 35. Considere dos esferas tangentes exteriormente, cuyos radios miden 1 cm y 3 cm respectivamente. Calcule el volumen (en centímetros cúbicos) del cono circular recto circunscrito a las dos esferas. A) B) C) D) E)
D) 1.57 E) 1.55 39. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I.
Si una recta la recta entre sí.
II.
es 4 cm y la prolongación
D) VVF E) VFV
E) 9.286 37. En un rectángulo ABCD la diagonal
un
. El rectángulo gira alrededor de una
recta paralela a
que pasa por B. El área de la
superficie total generada por el rectángulo es:
(√ ) (√ ) (√ ) (√ )
40. En un paralelogramo ABCD, por los vértices A y C
tiene una
longitud de 2ª unidades y forma con
D)
regular son vértices de un tetraedro.
C) FFF
D) 8.571
C)
Los centros de las caras de un tetraedro
B) VVV
C) 8.143
B)
III.
A) FVV
B) 7.857
A)
y el plano P son paralelas
30 aristas
en M. Calcule la longitud (en cm) de
A) 6.286
ángulo de
, entonces
Un icosaedro regular tiene 12 vértices y
incentro del triángulo. Si AB = 6 cm, AC = 8 cm, la distancia de I al lado
⃡
y un plano P son
perpendiculares a una recta
36. ABC es un triángulo isósceles (AC=BC). I es el
corta a
⃡
⃡
se
trazan
perpendiculares
respectivamente,
estas
intersecan en F. Halle
A) 106 B) 105 C) 104 D) 103 E) 102
a
y
perpendiculares ADF, si
se
