Evaluacion Final- Ejercicios 1,2 y 3 Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL UNIDADES 1, 2: EVALUACIÓN EVALUACIÓN FINAL (POA) (PO A)

JULIAN DA D AVID CASTILLO MARTIN M ARTIN COD. 10492!2"9 CODIGO DEL CURSO: 10040!#"$1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA % A DISTANCIA UNAD CEAD& TUNJA 201

ALGEBRA LINEAL UNIDADES 1, 2: EVALUACIÓN FINAL (POA)

JULIAN DAVID CASTILLO MARTIN COD. 10492!2"9 CODIGO DEL CURSO: 10040!#"$1 ENTREGADO A: OSCAR GIOVANNI RINCÓN TUTOR CURSO ALGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA % A DISTANCIA ALGEBRA LINEAL TUNJA 201

EJERCICIOS EVALUACIÓN FINAL & POA Resolver los problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar: w = 1; θ  =

240 0

1.1.  s =

4;θ  = 135 0

t  =

2;θ  = 120 0

1.2.

1.3.

Observación: mplee para cada vector un plano cartesiano ! utilice uno de los programas sugeridos en el entorno de aprendiza"e pr#ctico para realizar gr#$cos %gu#rdelo en formato "peg de manera que ocupe el m&nimo de espacio posible'. (dem#s, tenga presente que el #ngulo asignado a cada problema debe corresponder con lo observado en el dibu"o.

Solución ejercicio 1

1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar:

1.1.

|w|=1 ; θ= 240 °

1.2.

1.3.

|s|= 4 ; θ = 135 °

|t |=2 ; θ= 120 °

2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular: w = (−1,−4)

2.1. t  =

( −3,−2)

 s =

( 3 2 ,2

2.2.

2.3.

Observación: mplee para cada vector un plano cartesiano ! utilice uno de los programas sugeridos en el entorno de aprendiza"e pr#ctico para realizar gr#$cos %gu#rdelo en formato "peg de manera que ocupe el m&nimo de espacio posible'

Solución ejercicio 2

2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular: →

2.1.

W = (−1,− 4 )

→

2.2.

T =(−3, −2 )

→

2.3.

S =( 3 / 2,2 )

3. Realice las operaciones indicadas de manera gr#$ca ! anal&tica. )ara esto emplee el plano cartesiano ! una escala de medición apropiada %$"ada por el estudiante' de manera, que se pueda establecer la magnitud %de las componentes rectangulares' de cada uno de los vectores involucrados. u

=

2iˆ −   jˆ

*iendo

v

3iˆ + 4  jˆ

w = −4iˆ − 3  jˆ

= −

,

!

Una escala de medición apropiada es como se indica a continuación:

u

=

2iˆ +   jˆ

"emplo: *i ! ilustra en el gr#$co siguiente:

v

=

2iˆ + 3  jˆ

u

 

entonces

+

v

=

4iˆ + 4  jˆ

, como se

3.1. 3.2.

u +

2v

v +w

Solución ejercicio 3 3. Realice las operaciones indicadas de manera gráfica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada fi!ada por el estudiante" de manera# $ue se pueda esta%lecer la magnitud de las componentes rectangulares" de cada uno de los vectores involucrados. →

&iendo:

→

U = 2 i − j ; V =−3 i + 4 j y W =− 4 i − 3 j →

3.1.

→

→

U + 2 V  →

→

U + 2 V = ( 2 i − j ) + 2. (−3 i + 4  j )= ( 2 i − j )+ (− 6 i + 8 j )=− 4 i + 7 j

→

3.2. →

→

V + W  →

V + W =(−3 i − 4  j ) + (−4 i −3  j )=(−7 i + j )

 

B''*+-/-