ÉTUDES DU COMPORTEMENT DES AMPLIFICATEURS OPTIQUES FIBRÉS FACE À UN TRAFIC AUTO-SIMILAIRE

MOURAD MENIF

ÉTUDES DU COMPORTEMENT DES AMPLIFICATEURS OPTIQUES FIBRÉS FACE À UN TRAFIC AUTO-SIMILAIRE

Thèse présenté à la faculté des études supérieures de l’université Laval pour l’obtention du grade de Philosophiae Doctor (Ph.D.)

Département de Génie Électrique et de Génie Informatique FACULTÉ DE SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

Mars 2002  Mourad Menif, 2002

A mes parents Mokhtar & Molka, En signe de reconnaissance pour tout ce qu'ils ont fait pour moi, qu'ils trouvent ici le témoignage de ma gratitude et ma profonde affection.

A mon frère et mes deux sœurs Mohamed, Olfa & Imen, A qui je souhaite tout le bonheur et toute la réussite.

A toute ma famille, A tous mes amis.

Avant Propos

U

ne thèse de doctorat est en même temps un travail de recherche et aussi une histoire humaine. C’est un travail de recherche puisqu’il sollicite de notre part la

détermination d’un sujet, l’identification des problèmes et la présentation d’une solution. Mais aussi, c’est une histoire humaine ou le contact, l’interaction et les discussions sont les seuls moyens permettant de la faire réussir. Ce qui me mènerait à présenter tous mes remerciements les plus sincères à toute personne qui a contribué de près ou de loin à ce travail et plus particulièrement : Dr Leslie Ann Rusch qui a bien voulu diriger l’avancement de ce travail. Ses conseils judicieux et ses suggestions pertinentes m'ont été d'une aide précieuse. Je la remercie pour l'attention particulière qu'elle m'a toujours prodiguée. Dr Huu Tûe Huynh qui a tenu à me soutenir même après le changement de cap que j’avais effectué dans mon sujet de doctorat. Il a bien voulu co-diriger mon travail. Je tiens à le remercier pour sa disponibilité, son aide précieuse et ses conseils Dr Miroslav Karasek qui par son suivi quasi-quotidien, que ce soit par courriels ou durant ces deux séjours à Québec, m’a permis d’avancer en m’encourageant à aller de l’avant dans ma thèse surtout dans les moments difficiles. Dr Alberto Bononi pour les longues discussions qu’on a eu au cours de son passage par le COPL durant l’été 1999 sur les amplificateurs à fibre dopée à l’erbium ainsi que sur son modèle du réservoir. Dr Habib Fathallah pour l’opportunité qu’il m’a accordé en terminant mon sujet de doctorat au sein de la compagnie APN Inc. Je tiens à remercier tous les membres du Centre d’Optique, de Photonique et Laser de l’Université Laval ainsi que mes collègues à APN Inc. et plus particulièrement Kerim Fouli, Antoine Bellemare, Lionel Pujol, Reda Laddada pour l’aide qu’ils m’ont i

apportée ainsi que pour leurs compréhensions et leurs disponibilités. Qu'ils trouvent ici l'expression de ma reconnaissance.

ii

FACULTÉ DE SCIENCES ET DE GÉNIE Département de Génie Électrique et de Génie Informatique Thèse de Philosophiae Doctor (Ph.D.) Génie Électrique

Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire Mourad Menif

Résumé Avec l’engouement sans précédent qu’on est en train de vivre ces jours-ci dans le but d’augmenter la capacité des réseaux de transmission et d’améliorer la qualité de service des usagers, on commence sérieusement à réfléchir sur l’installation des réseaux tout-optique jusqu’au niveau de l’usager et à l’amélioration de l’efficacité de ces réseaux en implémentant Internet Protocol directement dans la couche physique. C’est dans ce cadre que s’inscrit mon projet de doctorat centré sur l’étude du comportement des amplificateurs optiques à fibre face à un trafic auto-similaire qui caractérise les réseaux locaux et les réseaux métropolitains. En effet, on s’est intéressé au comportement de deux types d’amplificateurs à savoir : les amplificateurs à fibre dopée à l’erbium (EDFA) et les amplificateurs distribués Raman (RFA).

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Prof. Leslie A. Rusch

Prof. Huu Tûe Huynh

Directrice de recherche

Co-directeur de recherche

_______________________________ Mourad Menif Étudiant au doctorat

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Abstract The bandwidth requirements for communication systems keep growing by ever increasing amounts of data using an increasing number of services. The capacity that can be provided in long-haul transmission has increased during the last years to the Tbps range by use of optical DWDM (dense wavelength division multiplexing) techniques. At the other end of the network, high-speed transmission systems are needed in order to enhance the quality of service and to increase the bit rate for the end user. The implementation of All Optical Network until the user and the use of Internet Protocol in physical layer can ensure this objective. Within this framework, I have focused my study on the behavior of fibred optical amplifiers fed by a self-similar traffic, which characterizes the local and metropolitan area networks. Indeed, I have been interested in the behavior of two kinds of optical amplifiers: erbium-doped fiber amplifier (EDFA) and Raman fiber amplifiers (RFA).

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Table des matières Avant Propos ______________________________________________________ i Résumé__________________________________________________________ iii Abstract _________________________________________________________ iv Table des matières __________________________________________________v Liste des figures ___________________________________________________ xi Liste des tables ___________________________________________________xvii Chapitre 1: Introduction Générale ____________________________________1 1. Cadre général: _________________________________________________2 2. Motivation:____________________________________________________2 3. Problématique: _________________________________________________5 4. Présentation du document: ________________________________________6 Chapitre 2: Revue de la Littérature ____________________________________8 1. Introduction:___________________________________________________9 2. Amplificateur Optique: __________________________________________9 2.1. Aperçu sur les communications optiques : ____________________________ 9 2.1.1. Naissance de la communication optique: ________________________________ 9 2.1.2. Améliorations effectuées dans le domaine optique:_______________________ 10 2.1.3. Les amplificateurs optiques: ________________________________________ 11

2.2. Modélisation des amplificateurs dopés à l’erbium :____________________ 14 2.2.1. Les caractéristiques des fibres dopées à l’erbium: ________________________ 14 2.2.2. Modèle de trois niveaux d’énergie :___________________________________ 16 2.2.3. Modèle de deux niveaux d’énergie : __________________________________ 18 2.2.4. Notion du réservoir : ______________________________________________ 21

2.3. Présentation des amplificateurs de Raman : _________________________ 24 2.3.1. Principe: ________________________________________________________ 24 2.3.2. Diffusion Raman: _________________________________________________ 25 2.3.3. Modélisation mathématique des amplificateurs Raman: ___________________ 26

2.4. Présentation des autres d’amplificateurs optiques :____________________ 31 2.4.1. Les amplificateurs semi-conducteurs: _________________________________ 31 2.4.2. Les amplificateurs à guide d’onde dopés :______________________________ 33

3. Modélisation mathématique du trafic: ______________________________33 3.1. La nécessité de la modélisation du trafic : ___________________________ 34 3.2. Aperçu sur quelques modèles du trafic: _____________________________ 35 3.2.1. Historique et évolution des modèles de trafic:___________________________ 35 3.2.2. Présentation du modèle auto-similaire: ________________________________ 37 3.2.3. Génération du trafic auto-similaire : __________________________________ 43

4. Conclusion: __________________________________________________44 v

Chapitre 3: Caractérisation des Amplificateurs à fibre dopée à l’erbium ____45 1. Introduction:__________________________________________________46 2. Comparaison entre le modèle de résolution spatiale et fréquentielle et celui du réservoir: ____________________________________________________47 2.1. Les enjeux de la recherche de modèle mathématique :__________________ 47 2.2. Présentation des deux modèles : ___________________________________ 48 2.3. Simulations & résultats : ________________________________________ 49

3. Étude théorique du comportement d’une cascade d’EDFAs face à un trafic auto-similaire : __________________________________________________55 3.1. L’intérêt de l’étude du comportement d’une cascade : _________________ 55 3.2. Position du problème : __________________________________________ 56 3.2.1. Choix des paramètres: _____________________________________________ 58

3.3. Résultat et discussion : __________________________________________ 61 3.3.1. Comportement transitoire : _________________________________________ 61 3.3.2. Analyse statistique : _______________________________________________ 63 3.3.3. L’effet du clampage : ______________________________________________ 69 3.3.4. L’effet de l’inter modulation du gain sur le taux d’erreur: _________________ 71

4. Validation expérimentale du modèle du réservoir : ____________________73 4.1. Montage de l’expérimentation : ___________________________________ 4.2. Cas d’une cascade non-clampée : _________________________________ 4.3. Cas d’une cascade clampée : _____________________________________ 4.4. Correspondance avec le modèle théorique: __________________________

74 76 79 81

4.4.1. Cas d’une cascade non-clampée : ____________________________________ 81 4.4.2. Cas d’une cascade clampée : ________________________________________ 84

4.5. Résultats: ____________________________________________________ 85

5. Conclusion : __________________________________________________85 Chapitre 4: Mesure et simulation de l’inter modulation du gain dans les Amplificateurs Raman____________________________________87 1. Introduction : _________________________________________________88 2. Les apports de l’amplification Raman : _____________________________90 2.1. Les nouvelles demandes et perspectives: ____________________________ 2.2. Les possibilités promises par l’effet Raman : _________________________ 2.3. Les avantages de l’amplification Raman : ___________________________ 2.4. Simulations : __________________________________________________

90 90 92 93

2.4.1. Les amplificateurs de Raman distribués : ______________________________ 93 2.4.2. Les amplificateurs hybride Raman/EDFA :____________________________ 109 2.4.3. Conclusion : ____________________________________________________ 114

3. Étude dynamique de l’amplificateur Raman : _______________________115 3.1. Modèle dynamique : ___________________________________________ 116 3.2. Mesures expérimentales : _______________________________________ 117 3.3. Analyse théorique du comportement dynamique : ____________________ 121 vi

3.3.1. Effet de la modulation d’un seul canal :_______________________________ 122 3.3.2. Effet de l’inter modulation du gain Raman : ___________________________ 122

3.4. Élimination du comportement dynamique : _________________________ 131 3.4.1. Proposition des solutions : _________________________________________ 131 3.4.2. Étude d’efficacité : _______________________________________________ 133

4. Conclusion : _________________________________________________137 Chapitre 5: Techniques pour réduire les fluctuations du gain dans les EDFAs & les amplificateurs Raman ______________________________140 1. Cadre général: _______________________________________________141 2. Réseaux Optiques: ____________________________________________142 2.1. Avancés technologiques : _______________________________________ 142 2.2. Les contraintes : ______________________________________________ 143 2.3. Architectures et Services : ______________________________________ 144 2.3.1. Service et connectivité : ___________________________________________ 144 2.3.2. Architecture : ___________________________________________________ 145

3. L’usage du pré-amphsis dans une cascade d’EDFA:__________________148 3.1. Principe: ____________________________________________________ 148 3.2. Méthodologie : _______________________________________________ 150 3.3. Description de la procédure : ____________________________________ 151 3.3.1. Cas d’amplificateur à étage unique : _________________________________ 152 3.3.2. Cas d’amplificateur à double étages : ________________________________ 154 3.3.3. Les caractéristiques de clampage des EDFAs : _________________________ 159

3.4. Résultats : ___________________________________________________ 160

4. Les amplificateurs hybrides Raman/EDFA : ________________________163 4.1. Approche système : ____________________________________________ 163 4.2. Résultats : ___________________________________________________ 165

5. Conclusion : _________________________________________________168 Conclusion Générale _____________________________________________170 Bibliographie ____________________________________________________175

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Liste des figures Figure 2.1 : Représentation d’un amplificateur dopé à l’erbium.____________________ 14 Figure 2.2 : Le diagramme des niveaux d’énergie visualisant les transitions possibles [fig. 4.4 et 4.30 page 238 et 278 DES94].____________________________________ 15 Figure 2.3 : le diagramme des niveaux d’énergie correspondant à un amplificateur basé sur un modèle de trois niveaux d’énergie [fig. 1.1 page 6 DES94]. ____________ 17 Figure 2.4 : le diagramme des niveaux d’énergie correspondant à un amplificateur basé sur un modèle de deux niveaux d’énergie. ________________________________ 19 Figure 2.5 : Diffusion de Raman spontanée avec ωv est la fréquence de vibration du milieu. _______________________________________________________________ 25 Figure 2.6 : Diagramme des niveaux Stokes et anti-stokes. ________________________ 25 Figure 2.7 : Détermination itérative de l’évolution de la puissance des pompes, des canaux et de l’émission spontanée en incluant tous les phénomènes.__________ 29 Figure 3.1 : L’évolution du gain et de la figure de bruit pour différents niveaux de puissance à l’entrée. ____________________________________________________ 51 Figure 3.2 : Distribution spectrale de l’ASE+ pour deux niveaux de puissance à l’entrée.52 Figure 3.3 : L’évolution de la puissance d’un canal en fonction du temps à la sortie du 1er et le 6ième amplificateur à l’ajout et soustraction de 6 canaux parmi 8. _______ 53 Figure 3.4 : L’évolution de la population moyenne du niveau métastable en fonction du temps au niveau du 6ième amplificateur à l’ajout et soustraction de 6 canaux parmi 8. ______________________________________________________________ 53 Figure 3.5 : L’évolution de la variation du OSNR en fonction du temps au niveau du 6ième amplificateur à l’ajout et soustraction de 6 canaux parmi 8.______________ 54 Figure 3.6 : Évolution au cours du temps : (a) de la puissance du canal témoin (CW) et (b) de la puissance totale à la sortie du premier EDFA avec le cas de 2 et 32 canaux WDM _________________________________________________________ 62 Figure 3.7 : Distribution du réservoir pour une cascade non-clampé pour différents nombres de canaux WDM et différents taux d’utilisation du trafic au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représenté respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé.______________________________________________________________ 63

viii

Figure 3.8 : Distribution de la puissance totale pour une cascade non-clampée pour différents nombres de canaux WDM et différents taux d’utilisation du trafic au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé. ___________________________________________________ 64 Figure 3.9 : Distribution de la puissance du canal de référence pour une cascade nonclampée pour différents nombres de canaux WDM et différents taux d’utilisation du trafic au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé. ________________________________________ 66 Figure 3.10 : Distribution de la puissance (a) et du OSNR (b) du canal témoin pour une cascade non-clampée de 8 canaux WDM et un taux d’utilisation du réseau de 0.5 au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé. _____________________________________________ 68 Figure 3.11 : Distribution du réservoir pour une cascade non-clampée (a) et clampée (b) de 8 canaux WDM et un taux d’utilisation du trafic de 0.5 au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé.______________________________________________________________ 70 Figure 3.12 : Distribution de la puissance (a) et du OSNR (b) du canal témoin pour une cascade clampée de 8 canaux WDM et un taux d’utilisation du trafic de 0.5 au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé. ___________________________________________________ 71 Figure 3.13 : L’excursion du taux d’erreur binaire en fonction du rapport signal à bruit.73 Figure 3.14 : Montage de l’expérimentation avec une cascade de cinq amplificateurs optiques et quatre canaux WDM. ________________________________________ 75 Figure 3.15 : L’évolution au cours du temps de la tension observée au niveau du photodétecteur représentant l’évolution au cours du temps du canal témoin. _______ 76 Figure 3.16 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du premier amplificateur. _______________________________________________ 77 Figure 3.17 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième amplificateur.______________________________________________ 78 Figure 3.18 :L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur._____________________________________________ 78 Figure 3.19 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième amplificateur dans le cas d’une cascade clampée. _______________ 80 Figure 3.20 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade clampée ______________ 80 ix

Figure 3.21 : Distribution de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade non clampée et clampée._____________ 81 Figure 3.22 : L’évolution théorique au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du premier amplificateur dans le cas d’une cascade non-clampée. ___ 82 Figure 3.23 :L’évolution théorique au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade non-clampée. __ 83 Figure 3.24 : Distribution de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième et cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade non-clampée._____________ 83 Figure 3.25 : Distribution de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième et cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade clampée._________________ 85 Figure 4.1 : Évolution de la puissance d’un canal WDM pour les trois configurations de pompage possible dans un amplificateur de Raman distribué. _______________ 94 Figure 4.2 : Évolution du gain d’un canal WDM tout au long d’une fibre de transmission pour différente intensité de la pompe. ________________________ 95 Figure 4.3 : Évolution de l’intensité de la pompe et du canal WDM tout au long d’une fibre de transmission pour deux niveaux de puissance de pompe. ____________ 96 Figure 4.4 : Évolution de la valeur du gain en fonction de l’intensité des canaux WDM.98 Figure 4.5 : Excursion du gain en fonction du nombre des canaux WDM pour différente intensité de la pompe. __________________________________________________ 99 Figure 4.6 : Trois schémas d’amplification possibles : (a) amplificateur suivi d’une fibre de transmission, (b) fibre de transmission suivie d’un amplificateur et (c) un amplificateur de Raman distribué. ______________________________________ 101 Figure 4.7 : Évolution de la figure de bruit en fonction de la longueur de la fibre de transmission : (a) cas d’un amplificateur discret suivi d’une fibre de transmission, (b) cas d’une fibre de transmission suivie d’un amplificateur discret, (c) cas d’un amplificateur de Raman avec pompage co-directionnel et (d) cas d’un amplificateur de Raman avec pompage contre-directionnel. ________ 103 Figure 4.8 : Évolution du rapport signal à bruit tout au long de 100km d’une fibre de transmission : (a) cas d’un pompage co-directionnel et (b) cas d’un pompage contre-directionnel pompé à 1450 nm avec 500 mW et un canal WDM de -13dBm à 1550nm tout au long de 100km de fibre. ________________________________ 105 Figure 4.9 : Spectre du gain net obtenu sur une large bande de fréquence sous l’effet de 12 pompes pour deux types de fibre différentes. __________________________ 106 Figure 4.10 : Rapport signal à bruit ainsi que la figure de bruit obtenu en fonction des longueurs d’onde des signaux. _________________________________________ 107 x

Figure 4.11 : L’étendue du gain en fonction du nombre des pompes. ______________ 108 Figure 4.12 : Représentation d’un amplificateur hybride Raman/EDFA. ___________ 110 Figure 4.13 : Gain net obtenu pour quatre configurations possible de système utilisant un amplificateur hybride Raman/EDFA ou l’EDFA précède la fibre de transmission. _________________________________________________________ 111 Figure 4.14 : Représentation d’un système bidirectionnel déployant un schéma d’amplification hybride Raman/EDFA.__________________________________ 112 Figure 4.15 : Gain net observé sur les signaux de la bande C et L à la sortie de la fibre de transmission. _________________________________________________________ 113 Figure 4.16 : Évolution de l’intensité des deux pompes et des canaux WDM dans la fibre de transmission. _________________________________________________ 113 Figure 4.17 : Évolution au cours du temps des canaux survivants à la fin du lien de transmission dans le cas de 8 pompes. ___________________________________ 117 Figure 4.18 : Montage expérimental permettant le suivie de l’effet dynamique de l’amplification Raman sur le canal modulée et le canal survivant. ___________ 118 Figure 4.19 : Gain net mesuré et simulé d’une source large en utilisant une fibre DCF amplifiée par deux pompes en contre-propagation.________________________ 119 Figure 4.20 : Évolution au cours du temps du canal survivant à la fin du lien de transmission (mesure expérimentale). ___________________________________ 120 Figure 4.21 : Évolution au cours du temps du canal survivant à la fin du lien de transmission (simulation). _____________________________________________ 120 Figure 4.22 : Évolution de la puissance du canal WDM : (a) à l’entrée de la fibre, (b) à la sortie dans le cas contre-propagation et (c) à la sortie de la fibre dans le copropagation. _________________________________________________________ 122 Figure 4.23 : Excursion de la puissance du canal survivant pour différents schémas de pompage. ____________________________________________________________ 124 Figure 4.24 : Excursion de la puissance du canal survivant pour différentes valeurs de pompe. ______________________________________________________________ 126 Figure 4.25 : Évolution de l’excursion de la puissance du canal survivant pour différentes longueurs de fibre de transmission et différents niveaux de puissance des canaux WDM regroupé par distance. ________________________________ 128 Figure 4.26 : Évolution de l’excursion de la puissance du canal survivant pour différentes longueurs de fibre de transmission et différents niveaux de puissance des canaux WDM regroupé par puissance. _______________________________ 129 xi

Figure 4.27 : Excursion du gain du canal survivant dans le cas d’un système de trois canaux WDM à la suite de la soustraction de deux canaux. _________________ 130 Figure 4.28 : Ajout des canaux de contrôle avec les canaux WDM pour assurer une puissance d’entrée totale constate au cours du temps.______________________ 132 Figure 4.29 : Contrôle de la puissance des pompes afin de réduire le comportement dynamique des canaux suite à la variation de la puissance d’entrée. _________ 133 Figure 4.30 : Évolution au cours du temps du premier canal survivant à la fin du lien de transmission dans le cas de 8 pompes dans trois configurations possibles. ____ 134 Figure 4.31 : Évolution du rapport normalisé de la puissance totale des signaux à la sortie de la première fibre à l’état d’équilibre pour différent nombre de canaux.136 Figure 4.32 : Évolution du rapport normalisé de la pompe en fonction de celui des signaux à l’état d’équilibre pour différent nombre de canaux dans le cas d’un montage de 30km DCF.________________________________________________ 136 Figure 4.33 : Évolution de l’excursion de la puissance d’un canal survivant sans et avec l’application du contrôle de la pompe. ___________________________________ 137 Figure 5.1 : État actuel et espéré de la transmission de données dans les canaux WDM.144 Figure 5.2 : La notion d’hiérarchie dans les réseaux. _____________________________ 146 Figure 5.3 : L’effet du pré-amphasis sur la sortie d’une cascade d’amplificateur. ____ 150 Figure 5.4 : Le bloc diagramme d’un amplificateur à étage unique et à double étages. 152 Figure 5.5 : La déviation maximale du gain linéaire sur deux bandes différentes centrées à 1550nm. ____________________________________________________ 153 Figure 5.6 : La déviation maximale du gain sur une bande de 8nm centrée à 1550nm en fonction des niveaux d’inversion des deux étages pour α=0.5. ______________ 155 Figure 5.7 : L’ensemble des meilleurs taux d’inversions dans les deux étages permettant l’obtention de la déviation minimale du gain sur une bande de 8nm et 16nm centrée à 1550nm. _____________________________________________________ 156 Figure 5.8 : L’excursion minimale du gain sur une bande de 8 (ligne solide) et 16nm (en pointié) tout au long des courbes hyperboliques pour différentes valeurs de α en fonction de l’inversion du premier étage. ________________________________ 156 Figure 5.9 : La figure de bruit à la longueur d’onde de référence à la fin d’une cascade de 6 amplificateurs à doubles étages en fonction de la distribution du gain.___ 158 Figure 5.10 : Le gain d’un EDFA en fonction de la longueur d’onde avec le niveau d’inversion comme variable en vue de sélectionner la longueur d’onde du laser.159 xii

Figure 5.11 : Évolution du rapport signal à bruit optique tout au long d’une cascade de 6 amplificateurs à l’état d’équilibre. _____________________________________ 161 Figure 5.12 : Fonction de densité de probabilité du rapport signal à bruit optique pour une cascade non optimisée et sans contrôle optique : a) à la sortie du 1er amplificateur, b) au 3ième amplificateur, et c) à la fin de la cascade. ___________ 162 Figure 5.13 : Fonction de densité de probabilité du rapport signal à bruit optique à la fin d’une cascade de 6 amplificateurs. ___________________________________ 162 Figure 5.14 : Diagramme de l’amplificateur hybride avec pompage distant. ________ 164 Figure 5.15 : Gain net en fonction des longueurs d’onde des canaux obtenu pour la direction aval par chaque étage. ________________________________________ 166 Figure 5.16 : Gain et la figure de bruit obtenu dans les deux sens de propagation dans le cas d’un système WDM dans la bande C. ______________________________ 166 Figure 5.17 : Gain et la figure de bruit obtenu dans les deux sens de propagation dans le cas d’un système WDM dans la bande L._______________________________ 167

xiii

Liste des tables Table 4-1 : Longueurs d’onde des pompes et leurs puissances pour 3 configurations différentes d’amplificateur Raman large bande. ___________________________ 108 Table 4-2 : L’étendue du gain et du rapport signal à bruit en fonction de la configuration de pompage et d’architecture de l’amplificateur hybride Raman/EDFA. _______________________________________________________ 111 Table 4-3 : L’étendue du gain, du temps de monté et de l’excursion du canal survivant pour différents schémas de pompage. ___________________________________ 124 Table 4-4 : L’étendue du gain, du temps de montée et de l’excursion du canal survivant pour différente valeur de pompe. _______________________________________ 125 Table 4-5 : L’étendue du gain, du temps de montée et de l’excursion du canal survivant pour différents types de fibre. __________________________________________ 127 Table 4-6 : L’étendue du gain, du temps de montée et de l’excursion du canal survivant pour différentes longueurs de fibre et de puissance des canaux. _____________ 128 Table 5-1 : Les paramètres des EDFAs en vue de garantir la même qualité de service pour tous les canaux WDM. ____________________________________________ 160 Table 5-2 : Le niveau de puissance des canaux WDM à l’entrée de la cascade._______ 160 Table 5-3 : Sommaire des simulations pour l’amplificateur hybride avec pompage distant. ______________________________________________________________ 168

xiv

Chapitre

1

1

Introduction Générale

Sommaire : 1. Cadre général: _________________________________________________ 2. Motivation: ___________________________________________________ 3. Problématique: ________________________________________________ 4. Présentation du document: _______________________________________

2 2 5 6


1. Cadre général: Un changement radical dans les stratégies d’implémentation des réseaux a été constaté au cours des dernières années. En effet, tout le design des réseaux ne tenait compte que du trafic de la voix jusqu’à une date très récente. Ceci est entrain d’être changé à cause de l’évolution rapide d’Internet ainsi que celle des nouvelles autres applications réseaux. Il y a eu pour la première fois un dépassement dans le volume du trafic généré par les données par rapport à celui généré par les communications téléphoniques. Ce changement nécessite des modifications dans les principes de conception, de gestion et de contrôle des réseaux. D’ailleurs, les réseaux devraient être capables de subvenir aux demandes croissantes aussi bien au niveau de la capacité que celle du temps de service. La solution serait de favoriser l’implémentation des réseaux optiques à tous les niveaux. D’ailleurs, ces réseaux optiques ont prouvé leur capacité au niveau des liaisons trans-océaniques ou dans les long-haul en utilisant SONET (Synchronous Optical Network). Avec le bouleversement constaté dans l’évolution du trafic des données, on commence à implémenter et à utiliser plusieurs longueurs d’ondes (WDM : Wavelength Division Multiplexing) pour pouvoir rentabiliser les liaisons à fibres optiques existantes et dans une étape future on serait amené à introduire les protocoles paquétisés directement sur la couche physique. Ceci permettra d’une part d’augmenter la capacité des réseaux et d’autre part de faire appel à des protocoles qui ont prouvé leur efficacité dans le transfert de données.

2. Motivation: L’application du WDM requière des performances spécifiques de la part des amplificateurs optiques. Ces amplificateurs sont utilisés pour éliminer l’effet de l’atténuation des signaux observés dans la fibre de transmission. Il est à signaler, qu’il existe plusieurs types d’amplificateurs optiques comme les amplificateurs à fibre dopée Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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à l’erbium (EDFA), les amplificateurs Raman (RFA), les amplificateurs optiques semiconducteurs (SOA), etc… Ces amplificateurs ont pris la place des répéteurs regénérateurs opto-électriques puisqu’ils permettent l’amplification simultanée des canaux WDM et d’échapper à la limitation de la capacité de transmission due à l’électronique. Parmi les performances requises sur les canaux WDM, on peut citer le niveau de puissance (qui pourrait engendrer des phénomènes non-linéaires dans la fibre) ainsi que la qualité de service (QoS). On peut aussi ajouter le comportement des canaux au cours du temps suite à une reconfiguration des réseaux, à la nature du trafic véhiculé et à l’état de saturation des amplificateurs optiques. Ces facteurs peuvent affecter la performance des canaux et engendrer des erreurs au niveau des récepteurs. En effet, d’une part la variation du nombre des canaux actifs due à une reconfiguration du réseau ou à la défectuosité d’un canal peut affecter le niveau de la puissance totale dans un lien et il engendre la présence d’un comportement dynamique. D’autre part, la nature du trafic elle-même, aussi bien dans les réseaux métropolitains que dans les réseaux locaux, présente des périodes d’occupations et d’inoccupations reliées à une arrivée aléatoire des paquets dans le temps. La nature du trafic affecte le niveau de la puissance de chaque canal et par la suite le niveau de la puissance totale. Enfin, la saturation des amplificateurs en puissance et la présence des phénomènes comme la diphonie (cross-talk) et l’inter modulation du gain (cross gain modulation) tendent à perturber les autres canaux placés sur les autres longueurs d’ondes qui partagent une partie ou la totalité du chemin. Bien que ces perturbations sont généralement petites et lentes dans un seul amplificateur, mais leur amplitude et leur vitesse vont s’accroître le long d’une cascade d’EDFAs [ZYS96]. D’ailleurs, les canaux survivants vont souffrir d’un grand nombre d’erreurs, par exemple leur puissance va dépasser un certain seuil ou devenir très inférieure pour garantir une bonne qualité de réception. Ces avalanches d’erreurs dans les canaux survivants présentent des détériorations du service et elles sont absentes Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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dans les relais et les répéteurs électroniques, ce qui est inacceptable aussi bien pour les fournisseurs d’accès que pour les usagers. Avec l’accroissement rapide de l’utilisation des amplificateurs optiques dans les systèmes WDM, la présence de ce phénomène est devenue un champ de recherche de plusieurs équipes, dont leur but est d’éliminer les conséquences d’un trafic dynamique. En effet, de nombreuses études ont été réalisées dans le but de comprendre le comportement transitoire des amplificateurs à fibre dopée à l’Erbium [DES89, GIL89, KO94, TAN98a]. Ces études ont permis de donner des résultats importants comme la détermination du temps nécessaire pour la stabilisation de la puissance, la détermination de l’excursion de la puissance de sortie et du rapport signal à bruit optique (OSNR), ainsi que la proposition de nombreuses méthodes permettant l’élimination de l’effet du régime transitoire à savoir les méthodes : contrôle de la pompe, canal de contrôle, contrôle dynamique du gain optique (All optical gain clumping), sur-pompage (over-pump) etc... Ces études se sont limitées uniquement à la simulation de quelques scénarios comme l’ajout et soustraction des canaux WDM et ce dans le but de visualiser le comportement des canaux survivants. Les premières tentatives qui se sont intéressées à l’étude du comportement dynamique des EDFAs à la suite de l’application du trafic paquetisé ont été réalisées au COPL [TAN98b, BON98a, KAR99]. Ces tentatives ont pour but d’avoir une idée réelle sur l’excursion du réservoir, des puissances de sortie et du OSNR et ont pour objectif final la modélisation analytique aussi bien du régime transitoire que du comportement dynamique des EDFAs. Cette modélisation passe par la recherche des relations analytiques permettant la détermination des paramètres optimaux capable d’éliminer au maximum l’effet du régime transitoire. Elle permettra de maximiser les chances d’une meilleure détection des signaux à la réception.

Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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Il est à signaler, que les amplificateurs Raman n’ont pas sollicité jusqu’à maintenant aucun intérêt à l’étude de leur comportement dynamique. En effet, on s’est intéressé jusqu’à maintenant seulement à l’étude du niveau du gain statique délivré en fonction des architectures.

3. Problématique: C’est dans ce cadre que s’inscrit mon projet de doctorat centré essentiellement sur l’étude du comportement des amplificateurs à fibre face à un trafic auto-similaire. Il sera question d’étudier le comportement dynamique de deux types d’amplificateurs fibrés à savoir les amplificateurs à fibre dopée à l’erbium et les amplificateurs Raman. L’intérêt porté sur l’étude de cette question est motivé par le souhait d’acheminer la fibre optique jusqu’à l’usager final. Ceci implique l’utilisation des amplificateurs optiques dans les réseaux d’accès et d’utiliser des protocoles comme Internet Protocole directement dans la fibre. En effet, avec les avancées technologiques dans le domaine optique surtout après la commercialisation des amplificateurs dopés à l’erbium et les améliorations faites sur la qualité des fibres et après l’apparition du multiplexage des longueurs d’ondes qui ont permis d’accroître la capacité sans changer les infrastructures existantes. Tout cela aiderait l’implémentation de nouveaux réseaux optiques étendus. Ceci nécessitera la modélisation et l’optimisation de ces nouvelles infrastructures d’une part pour tenir compte des nouvelles applications réseaux émergentes demandant une grande largeur de bande qui ne peut être fournie que par les fibres optiques et d’autre part, on s’oriente vers une évolution des services à la demande (c.à.d vers la location des liaisons haut-débits) pour des applications comme la télé-conférence, la télé-médecine, le transfert d’énormes bases de données et la téléphonie par Internet avec la meilleure qualité possible. Dans cet esprit, nos études seront orientées sur deux axes importants. Dans un premier temps nous nous intéresserons aux EDFAs dans le but d’évaluer l’effet de


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l’implémentation du protocole IP dans la couche physique puis nous vérifierons la présence du comportement dynamique dans les amplificateurs Raman suite à des scénarios d’ajout et soustraction des canaux.

4. Présentation du document: Le présent document comprend quatre chapitres. Le deuxième présente deux sections: une introduction générale sur les amplificateurs optiques, et une modélisation mathématique du trafic paquetisé. Dans la première section consacrée aux amplificateurs optiques, on s'intéressera en premier lieu à donner un aperçu sur les communications optiques, puis il sera question de la modélisation des amplificateurs optiques. Dans la seconde section consacrée à la modélisation mathématique du trafic, il sera question de présenter des arguments sur l’utilité de la modélisation du trafic, ce qui nous mènera à présenter quelques modèles de trafic auto-similaire. Le troisième chapitre contribuera à la caractérisation des amplificateurs à fibre dopée à l’erbium. Il comporte trois sections. La première consiste à comparer les modèles mathématiques capables de simuler le comportement dynamique dans le but de sélectionner celui permettant de simuler les paramètres mesurables à savoir : le gain, la puissance de sortie des canaux, le rapport signal à bruit optique ainsi que la figure de bruit. La seconde s’intéressera à l’effet de l’inter modulation du gain sur une cascade d’EDFAs véhiculant un trafic auto-similaire. Cette étude a pour objectif d’étudier l’impact du nombre des canaux et la densité du trafic sur le comportement des canaux. La troisième section validera les modèles mathématiques utilisés dans nos simulations par des mesures expérimentales. Le quatrième chapitre est relatif à l’étude des amplificateurs Raman que ce soit dans le cas statique ou dynamique. Il comprend trois sections. La première présente les apports de l’utilisation des amplificateurs Raman dans les systèmes de communication optique. La seconde présente une étude sur l’identification pour la première fois de la présence de l’effet d’inter modulation du gain dans les amplificateurs Raman par le biais


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des simulations et des mesures expérimentales. Enfin, la troisième section met en relief les deux méthodes que nous avons proposées afin d’éliminer l’effet du comportement dynamique dans les amplificateurs Raman. Enfin le cinquième chapitre sera consacré aux techniques pour réduire les fluctuations du gain dans les amplificateurs optiques. Ce chapitre comprend deux sections essentielles : la première est consacrée à l’utilisation d’un étage de pré-amphasis permettant d’assurer la même qualité de service sur tous les canaux d’une liaison point à point, la seconde comportera des solutions d’amplification pour les réseaux d’accès. Il est proposé d’utiliser un pompage distant pour assurer une solution totalement passive.


7

Chapitre

2

2

Revue de la Littérature

Sommaire : 1. Introduction: __________________________________________________ 9 2. Amplificateur Optique: __________________________________________ 9 2.1. Aperçu sur les communications optiques : ____________________________ 9 2.2. Modélisation des amplificateurs dopés à l’erbium : ____________________ 14 2.3. Présentation des amplificateurs de Raman : __________________________ 24 2.4. Présentation des autres d’amplificateurs optiques : ____________________ 31

3. Modélisation mathématique du trafic: _____________________________ 33 3.1. La nécessité de la modélisation du trafic : ___________________________ 34 3.2. Aperçu sur quelques modèles du trafic:______________________________ 35

4. Conclusion: __________________________________________________ 44


1. Introduction: Le présent chapitre porte en premier lieu sur les amplificateurs optiques. En présentant tout d'abord un aperçu sur les communications optiques comprenant l’évolution ainsi que les améliorations effectuées. Ensuite, il sera question de la modélisation des amplificateurs optiques en passant en revue les caractéristiques ainsi que les modèles qui les représentent. En second lieu, on donnera un aperçu sur la modélisation mathématique du trafic. Il sera question tout d’abord de préciser la nécessité de modéliser le trafic dans les réseaux, ensuite de présenter quelques modèles de trafic. Puis on procède à présenter quelques notions importantes sur les processus auto-similaire et possédant une dépendance à longue mémoire.

2. Amplificateur Optique: 2.1. Aperçu sur les communications optiques : 2.1.1. Naissance de la communication optique: Les communications au cours de ce dernier siècle ont été assurées dans la plus grande partie soit par des lignes bifilaires ou par les câbles à paires torsadées. Ces deux moyens ont constitué l’épine dorsale du vaste réseau de transmission d’information qui a été réalisé au cours de la première moitié du dernier siècle. Mais ces moyens ont cédé leur importance à la suite du développement des faisceaux hertziens, qui ont permis entre autre d’utiliser les communications par satellite et cela à la suite du développement des faisceaux hertziens centimétriques. La découverte du laser au début des années 1960 par Maiman [SAL91], a ouvert une nouvelle voie pour la recherche d’un troisième moyen de communication, qui n’est autre que la communication optique. En plus les premières recherches ont donné l’espoir d’établir un moyen de communication possédant une capacité de transmission


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quasi-illimitée. Pour autant, il a fallu résoudre de nombreux problèmes avant qu’un système de communication optique ne puisse devenir un produit commercial et capable de trouver une place dans la panoplie des systèmes de transmission. D’ailleurs, il a fallu au moins vingt-cinq ans pour que la fibre optique prenne une place importante dans les transmissions sous-marines et les transmissions à grande distance. En plus, elle tente d’entrer dans un vaste créneau à savoir les réseaux d’accès et le domaine des télévisions par câbles.

2.1.2. Améliorations effectuées dans le domaine optique: Une évolution énorme a été réalisée sur les fibres optiques, qui a permis d’une part de diminuer la valeur de l’atténuation de la fibre de 100dB/Km dans les années 60 à 0,2 dB/Km de nos jours [LAC98] et d’autre part la fibre présente maintenant une atténuation presque constante sur une large bande de fréquence. Cette diminution n’a été possible qu’à la suite de l’amélioration faite sur le verre, ce qui permet d’envisager de transmettre avec de grands débits. Puis il a été question d’améliorer la portée des réseaux optiques, en essayant d’agrandir la distance séparant deux répéteurs-régénérateurs opto-électriques de quelques kilomètres à quelques dizaines de kilomètres. D’ailleurs en 1978, il a été possible d’installer des systèmes travaillant sur une longueur d’onde optique de 0,8mm avec un débit de 50Mbps avec un espacement entre deux répéteurs de 10Km. Ceci a permis aux réseaux optiques de prendre une grande place parmi les autres solutions existantes, surtout avec la multiplication des services et la grande demande de transmission des applications multimédia. Cette grande demande a poussé vers l’augmentation du taux de transmission qui a été freiné jusqu'à maintenant par les répéteurs. En effet, ces répéteurs-régénérateurs opto-électriques convertissaient les signaux optiques transmis en des signaux électriques pour les traiter, les amplifier, puis ils les régénèrent en des signaux optiques pour les retransmettre de nouveau sur la fibre et cela pour éliminer l’influence de l’atténuation observée sur le signal due à la distance Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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parcourue. Dès lors, on commence à réfléchir à une autre solution, étant donné que la limitation de la capacité de transmission provient de la partie électronique de ces répéteurs. D’où l’idée de chercher à amplifier les signaux par une composante optique, qui permettra d’échapper à la limitation sur la capacité de transmission et en même temps capable d’amplifier tous les signaux dans les différentes longueurs d’onde simultanément à l’inverse de ce qui est réalisé par les répéteurs-régénérateurs optoélectriques.

2.1.3. Les amplificateurs optiques: 2.1.3.1. Les types d’amplificateurs optiques : Les premières tentatives de l’application des amplificateurs optiques dans les systèmes de communication optique remontent aux années 60. D’ailleurs les premières expérimentations sur l’amplification utilisaient une fibre dopée aux terres rares qui a été initiée par Koestner [KOE64] en 1964. Mais ces recherches sur les fibres dopées ont été freinées jusqu’à une date très proche faute de l’existence de source continue puissante capable de pomper suffisamment pour pouvoir amplifier les signaux. Ceci a permis de s’intéresser aux amplificateurs à semi-conducteur et surtout à la suite des progrès réalisés sur les lasers à semi-conducteur qui fonctionnent en continu avec une fiabilité acceptable. Toutefois, ces recherches ont été freinées aussi puisque ces amplificateurs présentaient une sensibilité à la polarisation des signaux et au problème de diaphonie. A ce moment là, une équipe dirigée par Payne [MEA87] à l’université de Southampton a mené des recherches qui ont permis d’aboutir en 1987 par la présentation du premier amplificateur à fibre dopée à l’erbium (EDFA). Aujourd’hui, ces amplificateurs sont utilisés dans le domaine des transmissions de longue distance dans la bande de 1550nm, alors que les amplificateurs à semi-conducteurs qui sont devenus


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moins sensibles au phénomène de polarisation, se sont spécialisés dans les applications fonctionnant dans la bande 1300nm. Un autre type d’amplificateur a été utilisé qui est l’amplificateur Raman (RFA). Cet amplificateur est basé sur l’effet non-linéaire de ‘‘Stimulated Raman Scattering’’ (SRS). Ce type d’amplificateur n’a pas été utilisé au départ car il est caractérisé par un profil de gain non constant par rapport aux longueurs d’ondes. D’ailleurs dans [CHR84], on a même calculé la dégradation dans un système WDM ou les plus courtes longueurs d’onde vont contribuer à l’amplification des plus longues longueurs d’onde ce qui pourrait créer un dé-balancement dans l’intensité des canaux à la sortie d’un lien de transmission. Toutefois, au cours des deux dernières années, un plus grand intérêt a été manifesté par de nombreuses compagnies qui ont proposé des solutions qui l’utilisaient totalement ou en partie. D’ailleurs SDL a suggéré d’utiliser l’effet Raman pour effectuer le pompage à distance (Remote Pumping), ainsi que Lucent en vue d’augmenter la portée des amplificateurs optiques à fibre [STR00]. Ce regain d’intérêt est justifié par de nombreux avantages offerts, à savoir un faible niveau de bruit, une diphonie réduite, la simplicité dans l’implémentation, la flexibilité de l’utilisation des longueurs d’ondes des signaux (puisque le profil de gain dépend uniquement de la longueur d’onde de la pompe et non pas, comme dans le cas des EDFAs, des sections efficaces du dopant). Toutefois, les EDFAs se sont montrés plus attractifs pour être utilisés dans les systèmes de communication à fibre optique. Lorsqu’on les compare aux amplificateurs à semi-conducteurs, les avantages des EDFAs incluent plusieurs facteurs, parmi eux on cite [DES94]: faible consommation électrique, gain plus élevé, bande de fréquence plus large, insensibilité à la polarisation, Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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diaphonie (Cross-talk) moins important, bruit faible, faible réflexion. 2.1.3.2. Architecture & Configuration : Un EDFA possède deux architectures différentes et trois configurations possibles. En effet, un EDFA peut être à étage unique ou à double étages. Jusqu’à maintenant, l’architecture la plus répandue est celle à un seul étage. Toutefois, ce choix pourrait être modifié dans le futur avec la grande demande en capacité et le besoin d’utiliser des boosters au niveau des nœuds d’accès. Cela nécessitera des EDFAs ayant plus de gain et moins de figure de bruit. Ces deux demandes peuvent être satisfaites par l’architecture du double étages qui incorpore un filtre entre les deux étages pour éliminer la partie de l’ASE développée par le premier étage. Concernant les configurations possibles, un EDFA pourrait avoir trois méthodes différentes de pompage. En effet, il y est possible d’avoir le même sens de pompage que celui des signaux ou un sens contraire ou bien possédant deux sources de pompage. Il est à signaler qu’il est possible d’envisager d’utiliser une configuration hybride des amplificateurs optiques permettant l’utilisation conjointe d’un amplificateur distribué Raman suivie d’un amplificateur dopée à l’erbium. Le module Raman permettait d’amplifier les signaux en contre-propagation. Ceci a permettra d’augmenter la distance séparent deux amplificateurs successifs. En plus, il va permettre d’augmenter la capacité des réseaux en passant d’une cadence de transmission sur un canal par exemple de 10-Gbit/sec (OC-192) à 40-Gbit/sec (OC768) du fait que le processus d’amplification se fait sur une grande distance, par rapport à la durée spatiale d’un bit ce qui permet de réduire au maximum la diaphonie et aussi de réduire les contraintes sur le budget de puissance.


13


2.2. Modélisation des amplificateurs dopés à l’erbium : Avec tout l’intérêt qui a été porté aux EDFAs et parallèlement aux travaux expérimentaux qui ont été réalisés, plusieurs tentatives de modéliser théoriquement les EDFAs ont été effectuées. L’objectif de ces modélisations est d’une part l’optimisation des amplificateurs et des réseaux et d’autre part la détermination du gain, du spectre et des puissances de sortie. D’ailleurs, la première tentative de modélisation est celle qui a été présentée par Giles et Desurvive [GIL91].

2.2.1. Les caractéristiques des fibres dopées à l’erbium: Le phénomène de base dans un amplificateur à fibre est que par l’intermédiaire de la pompe (qui est la source) une inversion de la population est réalisée. Cette inversion permet d’exciter les ions Er3+ et les rendent actifs, ce qui est responsable de l’amplification des signaux d’entrées. Emission spontanée amplifiée

Emission spontanée amplifiée Signaux d'entrées dans la bande de 1550 nm

Fibre dopée à l'erbium

Signal de la pompe

Signaux amplifiés

Signal de la pompe à la sortie

Figure 2.1 : Représentation d’un amplificateur dopé à l’erbium.

2.2.1.1. Choix de l’erbium : Parmi les critères de choix, qui ont été utilisés pour déterminer le meilleur dopant capable d’amplifier les signaux optiques, on cite [DES94] : 1. La longueur de transition du laser doit être proche de 1,31 ou 1,55 µm, ce qui correspond à la bande ayant le moins d’atténuation possible et qui pourra être utilisée dans les communications optiques.


14


2. La longueur d’onde de la pompe correspond à la transition débutant du niveau fondamental doit être proche de la région infra-rouge (800 à 1500 nm). 3. Les transitions des signaux et de la pompe doivent être libres de l’effet de l’état d’absorption excité. Ces trois critères ont permis de limiter le choix à la famille lanthanides ou terres rares, ce qui correspond à : praséodyme (Pr3+), néodymium (Ne3+) et erbium (Er3+). D’ailleurs l’erbium est le plus utilisé parce qu’il fournit une transition amplificatrice à la longueur d’onde 1550 nm, qui n’est autre que la région possédant le profil du gain le plus homogène. 2.2.1.2. Les niveaux d’énergie de l’erbium : Les niveaux d’énergie correspondant à chaque état atomique possible sont représentés dans la figure suivante : 25

2

H9/2

4

20

F7/2

S3/2

980

15

4

1220 1720

1660

4

F5/2

2

H11/2

4

F9/2

4

I9/2

2750

514 630 715 790 850 1140 1680

10 850

Energie (103 cm-1)

F4/2

4

5

I11/2

4

1540

980

640

540

I13/2

1480 980 800 670 532 514 485 450 440 410

0

4

4

Transition d'absorption

Transition radiative

Absorption par état excité

I15/2

Figure 2.2 : Le diagramme des niveaux d’énergie visualisant les transitions possibles [fig. 4.4 et 4.30 page 238 et 278 DES94].

La figure (2.2) permet de visualiser d’une part les transitions possibles dans la région visible et infrarouge, ce qui correspond à la région de la pompe et d’autre part les transitions radiatives. En outre, cette figure nous permet de visualiser la transition de la bande de longueur d’onde 1550 nm commençant du niveau 4I13/2 (niveau excité) et allant au niveau 4I15/2 (niveau fondamental). Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

15


Ceci nous permet de se limiter dans la modélisation des amplificateurs dopés à l’erbium aux niveaux d’énergie : 4I11/2, 4I13/2 et 4I15/2 qui sont respectivement le niveau excité, métastable et fondamental. Mais il arrive que des transitions (absorption par état excité) vers des niveaux supérieurs soient induites par la pompe ou par les signaux, ce qui donne la possibilité d’avoir des électrons qui tombent de ces niveaux supérieurs vers les niveaux les plus bas selon un processus de transition non radiative. Ce qui a un effet néfaste d’une part sur l’intensité de la pompe et des signaux et d’autre part sur la diminution de la population du niveau fondamental (voir figure 2.3).

2.2.2. Modèle de trois niveaux d’énergie : 2.2.2.1. Présentation du modèle de trois niveaux d’énergie : Comme il a été décrit précédemment, le modèle le plus simple capable de modéliser les EDFAs est celui qui tient compte des trois niveaux d’énergie 4I11/2, 4I13/2 et 4I 15/2.

Les ions d’erbium sont propulsés à des niveaux supérieurs par l’absorption de la lumière à partir de la pompe à 980 nm (4I11/2) ou 1480 nm (4I13/2). Pour retourner à une distribution équilibrée, les ions excités regagnent un niveau d’énergie inférieur à la suite d’une : émission spontanée où les ions retournent à un niveau d’énergie inférieur spontanément après un certain temps qui n’est autre que le temps de vie de l’état visité. émission stimulée et cela à la suite du contact des ions excités avec des photons incidents, qui ont pour origine les signaux d’entrées. Les ratios en ions d’erbium de chaque niveau sont notés N1, N2 et N3 dont la somme vaut 1. Pour avoir une bonne amplification des signaux d’entrées, on a besoin


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d’une bonne inversion entre les deux premiers niveaux et d’une pompe ayant un niveau de puissance satisfaisant. 2.2.2.2. Équations aux vitesses : On suppose que la valeur de l’intensité de la pompe et des signaux est constante comme celle de la distribution en ions d’erbium à travers un plan transversal coupant la fibre. On définit R13 et R31 respectivement comme étant le taux de pompage à partir du niveau 1 au niveau 3 et le taux de l’émission stimulé entre 3 et 1. A partir du niveau d’énergie le plus haut, il y a deux possibilités de décélération spontanée : la première radiative (avec un taux A3R = A32R + A31R ) et la seconde non radiative (avec un taux A32NR ). Mais cette décélération spontanée à partir du niveau 3 est supposée dans sa majorité non radiative ( A32NR >> A3R ). En plus on définit W12 et W21 respectivement les taux d’absorption et d’émission stimulée entre les niveaux 1 et 2.

3 A32NR

R31

A31R

A32R

W12

W21 Émission stimulé

2 métastable Absorption stimulé

Émission stimulé

Pompage

Energie

R13

excité

A21R

A21NR

Décélération spontanée radiative et non radiative

1 fondamental

Figure 2.3 : le diagramme des niveaux d’énergie correspondant à un amplificateur basé sur un modèle de trois niveaux d’énergie [fig. 1.1 page 6 DES94].

Concernant la décélération spontanée à partir du deuxième niveau vers le premier R est déterminé par A2 = A21R + A2NR 1 avec A21 = 1 τ où τ est le temps de fluorescent. En plus la


17


décélération spontanée à partir du deuxième niveau vers le premier niveau est supposée dans sa majorité radiative ( A21R >> A21NR ). Il serait alors possible d’écrire les équations aux vitesses correspondant aux taux des ions présents dans chaque niveau [DES94]:

N1 + N2 + N3 = 1

(2-1)

∂N1 = - R13 N1 + R31 N3 - W12 N1 + W21 N2 + A21 N2 ∂t

(2-2)

∂N 2 = W12 N1 - W21 N2 - A21 N2 + A32 N3 ∂t

(2-3)

∂N 3 = R13 N1 - R31 N3 - A32 N3 ∂t

(2-4)

avec : - Aij : taux de décélération spontanée d’un niveau i à un niveau j. - Wij : taux d’émission stimulée. - Rij : taux de pompage.

2.2.3. Modèle de deux niveaux d’énergie : 2.2.3.1. Validité du modèle : Il est vrai que le modèle de trois niveaux d’énergie est capable d’expliquer les propriétés qui ont été observées sur les EDFAs, et même il a été utilisé pour optimiser leur design. Mais il est possible de modéliser avec un modèle atomique ayant seulement deux niveaux d’énergie, et qui est valide pour les EDFAs ayant une pompe à 1480 nm puisque seuls 4I13/2 et 4I15/2 participent aux équations aux vitesses.


18


2

A21 Décélération spontanée

W21 taux d'émission stimulé

taux d'absorption stimulé

W12

métastable

fondamental 1

Figure 2.4 : le diagramme des niveaux d’énergie correspondant à un amplificateur basé sur un modèle de deux niveaux d’énergie.

Toutefois, ce modèle de deux niveaux reste aussi une bonne approximation pour les systèmes ayant une pompe à 980 nm puisque le nombre d’ions dans le niveau 4I11/2 est négligeable étant donné la durée de vie de ce niveau n’est autre que 1 µs. 2.2.3.2. Généralisation des équations aux vitesses : En s’intéressant seulement aux deux niveaux d’énergie 4I13/2 et 4I15/2, les équations aux vitesses se limitent à : N1 + N 2 = 1

(2-5)

∂N 1 ∂N =- 2 ∂t ∂t

(2-6)

∂N 2 = W12 N1 - W21 N 2 - A21 N 2 ∂t

(2-7)

D’ailleurs, pour une longueur d’onde λ k , il y a deux possibilités de transition, l’une d’elles à partir du niveau 1 à 2 avec un taux d’absorption W12k due à la pompe et l’autre du niveau 2 à 1 avec un taux d’émission stimulée W21k due aux flux d’entrée du kième signal. W12k et W21k sont définis comme suit :

a f

σ ak Gk Pk z, t W = A νk

(2-8)

σ ek Gk Pk z, t A νk

(2-9)

k 12

W21k =

a f

avec :


19


- σ ka et σ ek sont les coefficients d’absorption et d’émission du kième signal, - Gk est le facteur de confinement,

a f

- Pk z, t est la puissance du signal du kième signal, - A est la surface effective de la section de la fibre, -

est la constante de Planck et

- ν k est la fréquence du kième longueur d’onde. Ce qui peut être traduit dans le cas d’un amplificateur ayant une pompe et N signaux par l’équation différentielle du premier ordre dans le cas d’un modèle à deux niveaux d’énergie sous la forme:

a f

a f

a f

a fh

N ∂N 2 z , t N z, t =- 2 + Â W12k N1 z, t - W21k N2 z, t τ ∂t k =0

c

(2-10)

toujours sous les hypothèses suivantes : - pas d’état d’absorption excité, - milieu largement homogène, - pas de saturation par l’émission spontanée amplifiée. 2.2.3.3. Équations de propagation : Au cours de sa propagation dans un milieu dopé, un signal est soumis à diverses éventualités. Il peut être absorbé ou amplifié par émission stimulée.

a f

a f a f

On pose Qk z, t [photons/sec] (avec Qk z, t = Pk z, t λ k

c ) la valeur de la puissance

d’un signal à la longueur d’onde λ k , à la position z et à l’instant t. La valeur de cette

a f a f a f dQ a z, t f = u mW N a z, t f W N a z, t frρAdz = u mσ N a z, t f σ N a z, t frρG Q a z, t fdz

quantité à la position z+dz serait Qk z + dz, t = Qk z, t + dQk z, t avec : k

k

k 21

k

k e

2

2

-

-

k 12

k a

1

1

k

(2-11)

k

ce qui nous permet d’avoir :


20


a f mb

g a f σ rρG Q az, tf

dQk z, t = uk σ ek + σ ka N2 z, t dz

-

k a

k

k

(2-12)

qui n’est autre que l’équation de propagation d’un signal à travers un amplificateur dopé à la position z Œ 0, L avec L est la longueur de l’amplificateur, ρ est la densité des ions d’erbium et en tenant compte des deux sens de propagation possibles du signal

bu

k

g

= ∓1 . Ceci nous permet d’avoir une nouvelle forme de l’équation d’évolution du ratio

des ions d’erbium excités, qui n’est autre que :

a f

a f

a f

∂N 2 z , t N z, t 1 N ∂Qk z, t =- 2 uk Â ∂t τ ρA k = 0 ∂z

(2-13)

2.2.4. Notion du réservoir : Avec une certaine approximation, les équations aux vitesses du modèle à trois niveaux d’énergie ont été réduites par le passage au modèle à deux niveaux d’énergie. Ce qui permettra de les résoudre numériquement. Mais la détermination du comportement dynamique ne pouvait être connue que si on résout un ensemble d’équations différentielles non-linéaires couplées de premier ordre (2.12 et 2.13). La complexité de la solution numérique de cet ensemble d’équations a motivé plusieurs travaux dans le but de réduire cette difficulté. Ceci a abouti dans un premier temps à la détermination d’une seule équation transcendantale dans le cas d’équilibre décrite par Salah et al dans [SAL90]. Ils ont développé une description analytique du comportement du gain d’un amplificateur lorsque celui-ci est en équilibre. En effet, à l’équilibre on a

a f

∂N 2 z , t = 0 . Ce qui nous permet d’avoir une nouvelle ∂t

relation décrivant le comportement des ions excités à partir de l’équation (2.13). Il suffit


21


de rapporter cela dans l’équation de propagation (2.12) ce qui nous permettra d’avoir une seule équation transcendantale nommée l’équation de Salah :

P

out

N

= Â Ak e - Bk P

out

(2-14)

k =1

avec : -P

out

N

= ÂP

in

k =1

k =1

in - α k L P in PkIS

- Ak = Pk e

- Bk =

N

et P = Â Pkin sont les puissances totales à la sortie et à l’entrée,

out k

e

,

1 , PkIS

- α k = ρGkσ ak , - PkIS =

A . Gk σ + σ ek τ

c

h

a k

Une fois que la solution de l’équation (2.14) est connue, on peut directement déterminer les puissances de sortie de chaque canal :

Pkout = Pkin eα k L exp

FG P - P IJ H P K in

out

(2-15)

IS

k

Puis, il a été question de l’équation différentielle ordinaire (ODE) déterminée par Sun [SUN96]. Cette équation permettait de résoudre le comportement du gain d’un canal directement :

af af R| F Q G atf - cG = - Â Q at fSexpG |T H

τ

d IS Qk Gk t + QkIS Gk t + QkIS Ak dt N

IS k

in j

k

j =1

0 kj

h a f

+ Akj exp - t τ + Akj QjIS

I - 1U| JK V| W

(2-16)

Une fois on connaît la solution de cette équation, il serait possible de connaître le gain de tous les autres canaux selon :

af

af c

h a f

QjIS G j t = QkIS Gk t - Gkj0 + Akj exp - t τ + Akj Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

(2-17) 22


avec : - QkIS =

A est la puissance de saturation intrinsèque à λ k en [ph/s], Gk σ + σ ek τ

c

h

a k

af

af

af

- Gkj t = QkIS Gk t - QjIS G j t , - Akj = QkIS Ak - QjIS Aj , - Gkj0 = QkIS Gk0 - QjIS G j0 , - Gk0 gain déterminé par les conditions initiales. Ce dernier développement a permis de déterminer le paramètre caractérisant les amplificateurs dopés à l’erbium, qui n’est autre que le taux d’ions d’erbium excités. En effet la puissance de sortie d’une longueur d’onde dépend du gain de l’EDFA, qui ne dépend que du nombre d’ions excités. D’ailleurs pour cette raison que Bononi et al [BON98b] ont pu introduire la notion du réservoir. En effet, l’équation (2.12), décrivant la propagation des signaux, a été divisée par

Qk π 0 , multipliée par dz puis on intègre le long de l’amplificateur z Œ 0, L , nous permettra d’obtenir le gain d’une longueur d’onde λ k définie par : σT  Gk ( t ) = Γ k  k r ( t ) − ρσ ka L   A 

k = 0,1,

,N

(2-18)

avec :

af

D

z

L

- Gk t = uk

af

D

0

z

L

LM N

OP Q

dQk Q out (t ) = ln kin : le gain logarithmique, Qk Qk (t )

a f

- r t = ρA N2 z, t dz : le nombre total des ions excités et nommé réservoir variant 0

entre 0 et rM = ρAL . Puis, à partir de l’équation (2.13) qui sera multipliée par dz puis intégrée le long de l’amplificateur z Œ 0, L , on obtient alors :


23


af

af

m af

a fr

N ∂r t rt =- Â Qkout t - Qkin t ∂t τ k =0

(2-19)

Ensuite, en utilisant les équations (2.18) et (2.19), on obtient alors :

af

af

a fm

a fr

N ∂r t rt =+ Â Qkin t 1 - exp Gk r(t ) ∂t τ k =0

(2-20)

Cette équation différentielle est plus facile à manier que celles déjà déterminées auparavant. Il est à préciser qu’au cours de ces développements, deux choses ont été négligées à savoir les états excités absorbants ainsi que la saturation introduite par l’émission spontanée amplifiée (ASE). Plusieurs tentatives ont permis de quantifier la contribution de l’émission spontanée [GEO92]. Pour cette raison, il y a eu une mise à jour de

a f

l’équation (2.20) en ajoutant le terme QASE r ( t ) (voir [BON98c]) qui n’est autre que le flux généré par l’émission spontanée amplifiée :

a f

M

b a f g af af

QASE r ( t ) = Â 4 Gm r ( t ) - 1 m =1

σ em r t Dν σ Tm r t - σ am rM m

(2-21)

Le facteur 4 est pour permettre de tenir compte des deux sens de propagation et des deux types de polarisation. La sommation a été effectuée sur des bandes de largueur

Dν m pour m=1,...,M où la valeur de l’ASE est non négligeable.

2.3. Présentation des amplificateurs de Raman : 2.3.1. Principe: L’effet Raman est un processus de diffusion non linéaire dans lequel la lumière incidente interagit avec la vibration des molécules dans la fibre [AGR95]. Dans la diffusion ordinaire ou spontanée de Raman (Ordinary or Spontanous Raman Scattering : ORS), la lumière incidente (et agissante comme une pompe) est diffusée naturellement avec un déplacement vers les hautes fréquences (Stokes frequency). La diffusion dépend exclusivement de l’intensité de la pompe.


24


D’ailleurs, si la puissance de la pompe augmente, atteint ou dépasse un certain seuil, la diffusion Raman devient un processus stimulé. En effet, la pompe perd soudainement sa puissance en la fournissant au profile des signaux ayant des fréquences plus hautes (Stokes) et s’épuise à travers la diffusion stimulée de Raman (Stimulated Raman Scattering : SRS).

2.3.2. Diffusion Raman: La diffusion spontanée Raman a été prédite par Smekal en 1923 et elle a été observée par C. V. Raman en 1928. Ce phénomène est réalisé en interaction avec le milieu et un déplacement des fréquences des photons diffusés. Dépendant de l’état quantique du milieu, la nouvelle fréquence peut être plus grande ou plus petite que la fréquence originale ω.

Lumière incidente

Milieu de diffusion Raman ωS=ω−ωv ωA=ω+ωv

ω

Lumière diffusé

Figure 2.5 : Diffusion de Raman spontanée avec ωv est la fréquence de vibration du milieu.

Avec une onde incidente à la fréquence ω, il y a trois ondes à la sortie aux fréquences ωS=ω-ωv, ω, ωA=ω+ωv, avec ωv est la fréquence de vibration du milieu liée à la diffusion Raman. La fréquence de Stokes ωS est la fréquence crée quand les molécules sont à leurs état de vibration d’équilibre, comme il est décrit dans la figure (2.6).

ω

ωStokes

ω

ωAnti-Stokes

ωVibration

ωVibration

Figure 2.6 : Diagramme des niveaux Stokes et anti-stokes. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

25


La fréquence d’anti-Stokes ωA est la fréquence résultante lorsque les molécules sont dans un état excité. L’ORS a été utilisé depuis 1931 dans la chimie et la spectroscopie moléculaire pour devenir la principale méthode non destructive pour l’analyse chimique. En effet, le déplacement des fréquences a permis de déterminer la structure et le type des liens d’une molécule. En 1962, Woodburg a essayé une intra-cavité de Nitrobenzine pour créer un laser rubis relayé (Q-Switched ruby laser) pour obtenir un générateur de pulse de courte durée ayant une grande intensité [WOO62]. Il a remarqué un gain exponentiel et une disparition inattendue de quelques fréquences lorsqu’il a enlevé les cellules du Nitrobenzine. Ce qui a été observé n’est autre que le SRS. SRS agit en changeant la polarité du milieu et par conséquent en modifiant la susceptibilité diélectrique χ due au battement entre les ondes de la pompe et du Stokes à la fréquence de vibration ωv. Ce changement permet un couplage entre les champs du Stokes et celui de la pompe.

2.3.3. Modélisation mathématique des amplificateurs Raman: 2.3.3.1. Modèle simplifié: Dans le but de comprendre l’effet Raman et plus particulièrement l’amplification des signaux par une pompe qui les précède, il est utile de représenter la courbe du gain Raman et l’évolution de l’intensité de la pompe tout au long de la fibre en utilisant un modèle simple dans lequel : (1) la population des molécules en vibration n’est pas saturée, (2) la pompe n’est pas épuisée et (3) on ne fait appel seulement qu’aux intensités et non pas aux champs dans les équations de propagations. Parmi les modèles qui ont été étudiés, on cite celui décrit dans [AGR95]. Dans ce modèle, l’intensité de la pompe Pp , varie en fonction de la distance (z) en tenant en compte seulement de l’effet de l’atténuation de la fibre : Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

26


Pp ( z ) = Pp ( L ) e −α ( L − z )

(2-22)

Alors que la propagation des signaux est affectée par le gain Raman et par l’atténuation de la fibre suivant l’équation suivante : ∂Ps ( z ) = −α Ps ( z ) + g R Pp ( L ) e−α ( L − z ) Ps ( z ) ∂z

(2-23)

L’intensité du signal résultant est régit alors par la relation suivante : Ps ( z ) = Ps ( 0 ) e

avec Leff ( z ) =

1 − e −α z

α

−α z + g R Pp ( L ) exp α ( z − L ) Leff ( z ) 

(2-24)

est la longueur effective à l’abscisse z.

2.3.3.2. Modèle de la propagation bi-directionnelle : L’analyse de la propagation des signaux bi-directionnels dans la fibre est essentielle pour diverses applications comme les amplificateurs discrets de Raman, les systèmes avec un gain Raman distribué, ainsi que les systèmes WDM avec un flux de signaux bi-directionnels. Cette analyse tient compte des effets linéaires et non-linéaires comme : La diffusion de Rayleigh en contre-propagation comme résultat aux réflexions multiples des signaux lancés, La diffusion Raman-stimulé qui peut mener à un échange d’énergie entre les ondes se propageant en co-propagation et contre-propagation, La diffusion Raman spontané des signaux qui se fait dans les deux directions avec un déplacement des fréquences. Pour décrire de tel phénomène, les équations décrivant la propagation des signaux dans un sens doivent tenir en compte des signaux dans l’autre sens sachant que l’intensité des signaux lancés dans les deux sens formera les conditions limites pour ces équations.


27


Les équations de propagations, qui régissent l’évolution de l’intensité des pompes, signaux et de l’émission spontanée dans les deux sens de propagations dans les amplificateurs Raman en tenant compte de la diffusion de Rayleigh ainsi que la dépendance à la température, peuvent être écrits sous la forme suivante : ∂P ± ( z ,ν ) = ∓α (ν ) P ± ( z ,ν ) ± γ (ν ) P ∓ ( z ,ν ) ∂z G (ν − µ ) ±  P ( z , µ ) + P ∓ ( z , µ )  ± P ± ( z ,ν ) ∑ R K A µ eff eff  G R (ν − µ ) ± ∓  P ( z , µ ) + P ( z , µ )  1 +  ± ν∆ν ∑ Aeff  ν ≺µ  e    G R (ν − µ )  1  ∓ 1 +  (ν − µ )   ∓2 ν∆ν P ( z ,ν ) ∑  Aeff   ν ≺µ  e  KT  − 1 

  (ν − µ )    KT  − 1  1

(2-25)

ou les symboles + et – dénotent la direction de propagation et :

bg - γ bν g le coefficient de diffusion de Rayleigh, - α ν l’atténuation due à la fibre,

- GR (ν − µ ) le coefficient du gain Raman entre les composantes fréquentielles ν et

µ, -Keff est le facteur de polarisation entre la pompe et les signaux, -Aeff est la section efficace de la fibre, -

constante de Planck,

- K est la constante de Boltzmann, - T est la température absolue de la fibre. Il est à signaler que l’équation (2.25) n’est autre qu’un compromis entre trois versions qui figurer dans trois références différentes [KID99, MIN00, NAM01].


28


En vue de clarifier mon choix, il m’est apparu que le modèle de Kidorf ne conserve pas le nombre des photons en opposition avec les deux autres modèles. En plus, dans ce même modèle le terme de l’épuisement dû à l’émission spontanée ne dépend pas de la puissance de la pompe mais seulement de la puissance émise de l’émission spontanée. En réalité, l’origine de l’émission spontanée est l’existence des photons de la pompe due à la diffusion Raman et non pas lié aux photons émis spontanément. Par contre le dernier modèle ne tient pas compte du facteur de polarisation. En plus, le terme lié à l’émission spontanée est deux fois plus grand par rapport au modèle de Min. Il est à signaler que ce dernier modèle considère que la section efficace dépend uniquement des fréquences de la pompe. Mais elle doit dépendre aussi des fréquences des signaux. En réalité, cette revendication découle du fait que le coefficient du gain tient compte déjà de cette dépendance. Ces équations peuvent être résolues avec un algorithme itératif en utilisant le quatrième ordre de la méthode Runge-Kutta. Les calculs seront faits avec un pas constant ce qui nous permettra de déterminer l’évolution de l’intensité des pompes, des signaux et de l’émission spontanée en connaissant les conditions initiales jusqu’à ce qu’on s’aperçoive que les fluctuations sur les intensités dans les deux sens de propagations sont minimes. P+(z=0)

P+(z=L) -diffusion de Rayleigh, -diffusion de Raman stimulé -diffusion Raman spontannée -....

connu

P-(z=0)

inconnu

P-(z=L)

inconnu

connu

z=0

z=L

Figure 2.7 : Détermination itérative de l’évolution de la puissance des pompes, des canaux et de l’émission spontanée en incluant tous les phénomènes.


29


Comme la résolution spatiale dans les amplificateurs Raman peut être sur des grandes distances et en plus ils peuvent faire appel à de nombreuses pompes ainsi que plusieurs signaux, ce qui augmente le temps nécessaire pour effectuer les calculs. Min et al [MIN00] ont remarqué qu’il est possible d’utiliser le modèle d’analyse de la puissance moyennée (Average Power Analysis) pour réduire les temps de calcul. 2.3.3.3. Modèle d’analyse de la puissance moyennée : Le modèle de l’analyse de la puissance moyennée a été utilisé pour la première par Hodgkinson pour étudier les amplificateurs dopés à l’erbium en 1991 [HOD91, HOD92]. Dans ce modèle, la fibre dopée est divisée en N sections ou chacune ayant une largeur h. L’évolution des puissances sera moyennée et déterminée sur les N+1 points discrets. L’équation (2.25) peut être ramener à :  ∂P ± ( z ,ν )  γ (ν ) P ∓ ( z,ν )   ± = ( −α (ν ) + A ( z ,ν ) ) P ( z ,ν ) + ν∆ν  B ( z ,ν ) +  ∂z ν∆ν    

(2-26)

avec

 GR (ν − µ ) ± GR (ν − µ )  ∓  P ( z , µ ) + P ( z , µ )  − 2 ν∆ν ∑ A ( z ,ν ) = ∑ 1 +  K eff Aeff  Aeff µ ν ≺µ  e

 GR (ν − µ )  B ( z ,ν ) = ∑ 1 +  Aeff ν ≺µ  e

  (ν − µ )    KT  − 1  1

  (ν − µ )    KT  − 1 1

b g et P bz,ζ g peuvent être substituer par leur valeur

En supposant que P ± z ,ζ

∓

moyenne ce qui nous permet d’éliminer la composante spatiale dans l’équation précédente. Ce qui nous permettra de réduire l’équation (2.26) à la forme suivante :

bg

∂Pi ± z = D + CPi ± z ∂z

bg

(2-27)

qui admet une solution de la forme :


30


b g

bg

Pi ± z + h = Pi ± z e Ch +

c

h

D Ch e -1 C

(2-28)

avec

bg

· C = A z -α  γ (ν ) P ∓ ( z ) · D = hν∆ν  B ( z ) +  ν∆ν 

   

où la puissance moyenne sur un pas d’évolution est :

bg

Pi ± z =

1 h

= Pi

z

0

in

c h G -1 D F G -1 I + -1 lnbG g C GH lnbG g JK

h

Pi in e Cz + i

D Cz e - 1 dz C

(2-29)

i

i

i

avec

od Abzg - α iht

Gi = exp

(2-30)

Il est à préciser que l’expression des équations (2.29 et 2.30) diffère de celle qui a été trouvé dans les articles de référence, car les auteurs ont omis d’ajouter la condition limite lors de l’intégration.

2.4. Présentation des autres d’amplificateurs optiques : A l’amplificateur à fibre dopée à l’erbium et à l’amplificateur de Raman distribué, il faut signaler qu’il existe d’autre forme d’amplificateur optique. Dans ce qui suit, on présentera deux autres types à savoir les amplificateurs semi-conducteurs (SOA) et les amplificateurs à guide d’onde dopé à l’erbium (EDWAs).

2.4.1. Les amplificateurs semi-conducteurs: Les amplificateurs semi-conducteurs sont essentiellement des lasers semiconducteurs avec des miroirs de faible réflexion aux deux extrémités. Il arrive qu’on surnomme un SOA comme étant un laser pauvre ou le laser comme un SOA avec une


31


boucle de retour (feedback). Les amplificateurs semi-conducteurs ont été les premiers à être proposé comme étant des amplificateurs optiques. La lumière est guidée d’une facette à l’autre à travers un milieu de gain qui émit dans des directions aléatoires. Le milieu de gain peut être pompé par une pompe électrique ou optique. Les deux méthodes excitent le milieu semi-conducteur et permettent de relaxer des particules qui sont cohérentes avec le signal. Les SOAs peuvent être désigner pour fournir du gain pour n’importe quelle longueur d’onde ou on peut faire fonctionner un laser semi-conducteur. D’ailleurs, on trouve des SOAs pour la région 1310, 1450, 1510 ou même dans la bande C et la bande L. Puisque le gain des SOAs n’est pas plat comme le cas des EDFAs, les amplificateurs semi-conducteurs conviennent généralement pour des applications avec une seule longueur d’onde plutôt que pour des applications utilisant plusieurs longueurs d’ondes. Les amplificateurs semi-conducteurs ont eu la réputation d’être bruyants. Le bruit provient de l’émission de la lumière dans toutes les directions, avec une partie qui est émise dans la même direction que le signal, mais avec des longueurs d’ondes différentes et des phases différentes. Une des autres caractéristiques des SOAs, est sa réponse rapide face au signal d’entré (de l’ordre de nano-secondes) qui est très inférieur au temps de réponse d’un EDFA (de l’ordre de qq. micro-secondes). Ce qui constitue un avantage supplémentaire pour les SOAs pour permettre de fonctionner comme une porte optique rapide (Optical Gate) [STU00] dans les routeurs optique ou comme un convertisseur de longueur d’onde [CAO01] dans les systèmes de routage optique en plus d’être un amplificateur. Mais cet avantage peut devenir un inconvénient si le SOA est utilisé pour amplifier plusieurs longueurs d’ondes qui fluctuent au cours du temps. En plus, les SOAs présentent une dépendance à la polarisation et ils ont une puissance de sortie limite ce


32


qui constitue une limitation pour être un amplificateur de puissance. Un des autres inconvénients des SOAs, c’est qu’il présente une diphonie importantes [SCH99].

2.4.2. Les amplificateurs à guide d’onde dopés : Les amplificateurs à guide d’onde dopés sont une modification des amplificateurs à fibre dopée. La version guide d’onde diffère de celle en fibre, elle est faite entièrement dans un Planar substrate, ce qui lui permet d’être intégrer avec d’autres composantes planar, comme les diviseurs de puissance ou les multiplexeurs. Les amplificateurs à guide d’onde dopés à l’erbium maintiennent la polarisation à l’inverse des EDFAs, mais au moins ils sont moins sensibles à la température. Due à leur intégration, les EDWAs sont moins coûteux que les EDFAs. Ce qui représente un avantage sérieux en faveur de leur déploiement futur. D’ailleurs, ils peuvent être utilisés pour réaliser des lasers à cavité (DFB), un générateur de pulse, horloge optique ou un oscillateur. Toutefois, il reste quelques problèmes à résoudre comme le couplage entre la fibre et le guide d’onde et les pertes de propagation. Concernant les pertes de propagation, il y a un compromis avec le niveau du dopage. En effet, avec un haut niveau de dopage, on a besoin à avoir des pompes plus fortes mais ceci peut causer des problèmes de diffusion (Signal Scattering). A l’inverse, si on opte pour un faible niveau de dopage, on obtiendrait alors un faible niveau de gain par unité de longueur et ce qui nous oblige à avoir de long guide d’onde.

3. Modélisation mathématique du trafic: Que se soit dans l’analyse de performance ou dans le design des réseaux de communication, la modélisation du trafic est très importante. En plus avec l’introduction des nouvelles applications, les caractéristiques du trafic des données ont changé.


33


Avec la grande demande manifestée par les nouvelles applications multimédia qui incorporent la voix, l’image animée et le texte, tous les regards se sont centrés sur l’élaboration de nouveaux protocoles pouvant travailler avec des hauts débits. Ceci a permis à SONET (Synchronous Optical Network) de voir le jour en 1994, qui est un standard pour les communications optiques à très haute capacité. D’ailleurs aujourd’hui, il est l’épine dorsale du réseau mondial. Il est basé sur le multiplexage synchrone des signaux, puis il les code pour pouvoir harmoniser les séquences et échapper de cette façon à des longues séquences de ‘‘0’’ ou de ‘‘1’’. Mais les applications développées pour le réseau ou qui seront développées, demandent des taux de transmission différents où les dernières versions des protocoles adoptant la commutation de paquets ont prouvé leur efficacité puisqu’ils : acceptent les services à des taux de transmission différents (VBR), permettent les opérations de multi-points à multi-points, permettent l’intégration des services et partagent les ressources. La seule contrainte dans le trafic paquetisé est la présence des avalanches (brust mode). Ce qui nous mènera à étudier l’impact direct de la réponse dynamique des amplificateurs optiques à la suite d’un trafic paquetisé.

3.1. La nécessité de la modélisation du trafic : La caractérisation du trafic de données joue un rôle crucial dans l’analyse des performances et dans la conception des réseaux de communication. Comprendre les modèles du trafic des réseaux d’ordinateurs aidera dans la conception de meilleurs protocoles, le design de meilleures topologies de réseau, la construction de meilleurs routeurs et donc fournira un meilleur service pour l’usager.


34


La nature et les caractéristiques du trafic dans les réseaux ont complètement changé par rapport à tout ce qui a été observé avant les années 1980. Ce changement est dû à plusieurs raisons : l’accroissement soudain et exponentiel au cours des dernières années du nombre de machines inter-connectées dans le réseau, l’introduction et l’intensification de l’utilisation d’applications sur le réseau, comme www, gopher, newsgroupes, accès distant (telnet), messagerie électronique, etc. Ce qui a provoqué une augmentation du volume d’échanges de données sur le réseau de plusieurs ordres. D’ailleurs, pour donner un sens à ce qui a été dit auparavant et pour justifier le besoin nécessaire d’une meilleure compréhension des caractéristiques du trafic, on traduira cette citation à partir de [PAR93] ‘‘… on n’a pas encore compris le comportement du trafic des données en communication. Après un quart de siècle de communication, les chercheurs sont dans l’incapacité de fournir un modèle adéquat pour le trafic. Aujourd’hui on doit prendre des décisions concernant la façon de configurer les réseaux et construire des composantes basées sur des modèles non adéquats.’’

3.2. Aperçu sur quelques modèles du trafic: 3.2.1. Historique et évolution des modèles de trafic: Les modèles stochastiques du trafic paquetisé utilisés dans le passé ont exclusivement une nature Markovienne ou plus généralement à mémoire courte. Ces modèles de trafic, connu maintenant comme étant un ``modèle classique``, supposent un taux d’arrivée Poisonnien et une longueur de message exponentielle. Les modèles des sources de données avec ces caractéristiques ont été utilisés dans l’analyse et la modélisation du premier réseau ARPANET. D’ailleurs, il y a eu un accord entre les données réelles et les résultats générés à partir du modèle des files d’attente, ce qui a donné une grande satisfaction de ce modèle. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

35


Mais cette concordance n’est plus d’ordre du jour entre ce premier modèle et le trafic actuel dans les réseaux. 3.2.1.1. Cas du réseau téléphonique : Il est important de noter, que le réseau téléphonique a bénéficié pour une longue durée du modèle classique du fait que la durée d’une communication téléphonique est distribuée exponentiellement. Ce modèle classique a contribué d’ailleurs à une meilleure compréhension de son comportement interne et même dans la conception des systèmes. Mais des études récentes [DUF94] ont montré que la durée d’une communication peut être mieux décrite en utilisant une distribution queue-lente (Heavy-tailed) avec une possibilité d’avoir un rapport variance à la moyenne infinie. Ces caractéristiques sont contraires à ceux de la distribution exponentielle. La raison la plus valable justifiant cette non correspondance, est que les nouveaux systèmes téléphoniques sont utilisés maintenant non seulement pour les communications vocales mais de plus en plus pour des accès distants et pour de nouveaux services télématiques. Apparemment ces nouveaux services, ont légèrement modifié les caractéristiques puisqu’ils partagent le réseau, ce qui a provoqué d’une part une augmentation du volume total du trafic et d’autre part un changement de la distribution des durées des appels. 3.2.1.2. Cas du réseau reliant les ordinateurs : Similairement, au milieu des années 80, les modèles classiques du trafic sont devenus moins appropriés pour ce genre de réseau puisque les performances attendues et les données réelles ne correspondent plus. Ceci est devenu un résultat normal à la suite d’une utilisation différente du réseau. Plusieurs études ont indiqué qu’il y a un accroissement considérable du volume du trafic circulant sur les réseaux informatiques. On estime à 20% l’évolution trimestrielle Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

36


du trafic généré par internet. Mais aussi ils ont remarqué un changement quantitatif de la nature du trafic généré par les nouvelles applications réseaux, comme www, gopher, newsgroups qui sont légèrement différentes par rapport aux applications traditionnelles comme le transfert de fichier (FTP), accès distant (telnet) et la messagerie électronique (SMTP). Ces nouveaux types de trafic ont pu changer toutes les caractéristiques du trafic dans les réseaux d’ordinateurs. Comme résultat de ces observations et de ces nouvelles tendances, les recherches ont été intensifiées dans le domaine de la caractérisation du trafic et ainsi que leur implication dans le design des ordinateurs. Le concept du ``train de paquet`` a été introduit en 1986 [JAI86]. Ce modèle suppose qu’un groupe de paquets voyage ensemble comme un train contrairement au modèle poisonnien qui suppose que les paquets sont indépendants. Ce concept constitue la référence pour le modèle d’une source ON/OFF basé sur les observations faites sur les flux des paquets qui manifeste des apparitions sporadiques. Une des caractéristiques du trafic dans les réseaux découverte il y a de cela quelque années est la dépendance à mémoire longue [COX84]. Cette particularité a été trouvée dans les réseaux locaux [LEL94] et aussi dans les réseaux métropolitains [KLI94a]. En plus le trafic dans les réseaux locaux est auto-similaire (fractal) [LEL93]. Une caractéristique non trouvée dans le trafic des réseaux métropolitains [KLI94b] mais qui apparaît seulement comme asymptotiquement auto-similaire.

3.2.2. Présentation du modèle auto-similaire: Les processus à mémoire longue et auto-similaire ont été étudiés au milieu du dernier

siècle.

Ils

ont

été

découverts

expérimentalement

puis

introduits

mathématiquement dans de nombreux domaines de la science, comme l’économie et les statistiques. Au cours de ces dernières années, ces processus ont été utilisés pour modéliser le trafic dans les réseaux de communication moderne que se soit dans les réseaux locaux Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

37


Ethernet ou dans les réseaux métropolitains. Ce choix a été motivé à la suite des observations statistiques réalisées sur le trafic. Dans le but de se familiariser aux caractéristiques des processus auto-similaires, il sera question dans ce qui suit de présenter quelques notions importantes. 3.2.2.1. Processus stationnaires : On

s’intéressera

aux

processus

stochastiques

à

temps

discret

et

plus

particulièrement aux processus stochastiques stationnaires au sens large, c’est à dire aux processus à covariance stationnaire.

l q est à covariance stationnaire si la

En effet, un processus stochastique X = Xt

moyenne et la variance existent et elles sont indépendantes du temps et si l’autocovariance est indépendante par translation dans le temps : 1. E Xt = µ < •,

"t Œ¿,

a f = σ < •, 3. E a X - µ fa X - µ f = γ

2. E Xt - µ t

2

"t Œ¿,

2

t+k

k

a f

< •,

" t, k Œ¿2

Il est à rappeler que la définition de la fonction d’auto-corrélation ρ est :

b

af

cov Xt , Xt + k

ρk =

g

(2-31)

b g b g

var Xt var Xt + k

et étant donné que notre processus est à covariance stationnaire, alors la fonction d’autocorrélation ρ est sous la forme :

a f γ σak f

ρk =

(2-32)

En plus, un processus stationnaire admet un spectre continu avec une fonction de

af

pour tout w Œ -π , π

densité spectrale de puissance S w

qui n’est autre que la

transformée de Fourier de la fonction d’auto-corrélation, c’est à dire :

af

Sw =

1 2π

•

Âe

k =-•

- jwk

af

ρk


(2-33) 38


3.2.2.2. Processus à mémoire longue :

l q

Étant donné un processus stochastique stationnaire X = Xt , on introduit le processus des moyennes issu de X défini tel que :

Xta m f =

d Xa

f

t -1 m +1

+ + Xtm

i

(2-34)

m

Cette nouvelle série est très utile pour décrire les propriétés des processus à mémoire longue. En plus, elle est stationnaire pour tout m , avec une fonction d’auto-

af

d i

covariance γ a m f k , de variance var X a m f

d i

et fonction d’auto-corrélation ρ X a m f . Sa

af

af

variance peut être exprimée en fonction de var X et γ k comme ce qui suit :

d i {

} - En X a f s vara X f 2 = + Â am - k f. γ ak f m m vara X f 2 = + Â Â γ a hf

var X a m f = E X a m f

2

m

2

m

2

(2-35)

k =1

m -1 k

m

m2

k =1 h =1

l q (à covariance) stationnaire soit de

Pour qu’un processus stochastique X = Xt

mémoire longue, il doit vérifier les propriétés suivantes : 1.

Â ρak f = • , •

k =1

2.la densité spectrale est singulière à l’origine,

d i

3. m. var X a m f Æ • si m Æ • . Les deux premières propriétés sont équivalentes, mais la troisième n’est équivalente aux deux premières que sous certaines conditions [COX84]. Ces propriétés ne sont pas vérifiées par les processus de Markov (que ce soit pour le cas du processus de Poisson ou le processus de Poisson doublement stochastique). D’ailleurs, les processus de Markov, qui sont des processus à mémoire lente, vérifient les propriétés suivantes :


39


1.

Â ρak f < • , •

k =1

2.la densité spectrale est finie à l’origine,

d i

3. m. var X a m f est fini si m Æ • . Mais en pratique, on adoptera une définition moins restrictive. En effet, tout processus qui vérifie les propriétés suivantes : 1. lim ρ ( k ) ~ C1k −α , k →∞

2. lim S ( w ) ~ C2 w

−(1−α )

w→ 0

(

3. lim m.var X ( m →∞

m)

,

)~C m

−α

3

.

est à mémoire longue de paramètre α ∈ ]0,1[ . 3.2.2.3. Processus auto-similaire :

l q

Un processus X = Xt est exactement auto-similaire de paramètre H Œ 0,1 si le

a f

~ m

processus X

a f

~ m

défini par X

a f

~ m

Le passage de X à X

d

= Xa t -1f m +1 + + Xtm

im

H

a la même loi que X pour tout m .

correspond à un changement d’échelle. Un processus auto-

similaire a donc la même loi, quelque soit l’échelle du temps considéré (modulo un coefficient dépendant de l’échelle et du paramètre d’auto-similarité H ). Le paramètre H est souvent appelé paramètre de Hurst.

l q

En plus, un processus X = Xt est exactement auto-similaire au second ordre de paramètre H Œ 0,1 si le processus X a m f a la même fonction d’auto-corrélation que X . Ce qui nous permet de dire que [COX84]:

R| ρ a f ak f = 1 δ ck h S|var X a f =2 σ m T d i m

m

2

2H

2

2 H -2


(2-36)

40


où

δ

est

l’opérateur

a f a f

de

différence

af a f

centrale

appliqué

à

une

fonction

:

δ 2 f ( k ) = f k + 1 - 2 f k + f k - 1 . Si on utilise l’équivalence asymptotique de δ et de l’opérateur de dérivation, alors un processus exactement auto-similaire vérifie :

d i a

f

"m, lim ρ X a m f ~ H 2 H - 1 k - a 2 - 2 H f k Æ•

(2-37)

Par conséquent, un processus exactement auto-similaire possède de la mémoire longue si H > 1 2 (en prenant α = 2 − 2H ). 3.2.2.4. Distribution à queue lourde : Les distributions à queue lourde ‘‘Heavy-tailed’’ ont montré qu’elles sont des sources riches de processus auto-similaire et en plus elles fournissent de meilleures compréhensions des phénomènes auto-similaires. On dit qu’une loi de probabilité est ‘‘Heavy-tailed’’ si elle vérifie : P [ X > x ] ~ cx −α

si

x → ∞, α ≥ 0

(2-38)

L’exemple le plus classique de cette distribution est la loi de Pareto. Mais il existe d’autres distributions qui sont sous-exponentielles comme celle de Weibull, Gaussienne inverse et la distribution log-normale. La loi de Pareto a été utilisée pour de longues années dans les théories économiques. Il y a plusieurs formes de la distribution de Pareto, mais la plus simple est celle ayant les propriétés suivantes : Paramètres

α : forme, avec α > 0 ; σ : échelle, avec σ > 0 .

Support

σ £x£•

Densité

f ( x ) = α .σ α .x − (α +1) , x ≥ σ

Fonction Cumulative

F ( x) = 1− ( x σ )

Moyenne

σ .α (α − 1) , si α > 1 (∞ sinon)

Variance

σ 2 .α (α − 1) 2 (α − 2) , si α > 2 (∞ sinon)

α


41


σ

ou σ .exp ( − log (1 − U ) α ) U 1/ α n-ième moment existe si n < α ασ n (α − n )

Générateur Moment

si α > 1 (moyenne infinie), CMEx = x α − 1

CMEx avec :

- U est une variable aléatoire uniformément distribuée sur 0,1 . - CMEx est l’excédent de la moyenne conditionnelle (Conditional Exceedance Mean) avec CME x = E X - x X > x . 3.2.2.5. Estimation du paramètre d’auto similarité : Un trafic est dit auto-similaire s’il présente une dépendance de longue mémoire. Pour vérifier cette propriété, il est possible d’estimer le paramètre de Hurst

H. Si celui-

ci est strictement supérieur à 0.5, alors on peut dire que le trafic montre une mémoire longue; si la valeur estimée est proche de 0.5 alors on serait dans le cas d’un trafic non auto-similaire et ayant une mémoire courte. De nombreuses méthodes qui permettent d’estimer ce paramètre, parmi-elles on cite :

1. Statistique R/S :

l q en

On définit la méthode ‘‘Rescaled Adjusted Range’’ pour un processus X = Xt définissant :

af

b

g

af

R n = max 0, W1 ,

g

b

, Wn - min 0, W1 ,

, Wn

g

(2-39)

avec :

b

- Wk = X1 + + Xk - kX n ,

af - Sanf est la variance du même processus.

- X n est l’espérance du processus considéré,


42


l a f a fq est asymptotiquement

Si ce processus est à mémoire courte alors E R n S n

proportionnel à n1 2 . Si par contre le processus est auto-similaire, alors on a

l a f a fq

E R n S n ~ nH .

Afin d’estimer le paramètre H pour une série de N échantillons, on subdivise notre

b g b g

série en K sous-ensembles et on estime alors R ti , n S ti , n pour tout point ti = iN K + 1

b g b g et Sbt , ng par la variance empirique de n X ,

avec i qui vérifie ti - 1 + n £ N . R ti , n est défini comme en (2.39) en remplaçant Wk par

Wti + k - Wti

i

ti

s

, Xt i + n .

Ce qui nous permet d’avoir plusieurs échantillon de R S pour chaque valeur de n.

c b g b gh en fonction de loganf, la droite

L’estimation de H se fait en traçant log R ti , n S ti , n obtenue aura une pente de valeur H.

2. Graphique de variance : Cette méthode graphique est basée sur le fait que pour un processus à mémoire longue de paramètre α , la variance du processus des moyennes est asymptotiquement équivalente à m −α .

e d ij en fonction de logamf, on doit obtenir une droite de

Donc en traçant log var X a m f

pente −α pour m assez grand. Il suffit donc de faire une régression linéaire pour obtenir une estimation de α , et donc de H (qui vaut 1 − α 2 pour un processus exactement autosimilaire et ( 3 − α ) 2 pour les processus auto-similaire).

3.2.3. Génération du trafic auto-similaire : Si on considère un processus composé de la superposition d’un grand nombre de sources, qui émettent pendant certaines durées à un taux constant et ayant une loi heavytailed, et n’émettent rien pendant le reste du temps et en supposant que la loi des durées des périodes soient indépendantes et identiquement distribuée alors le processus composé de la superposition d’un nombre m de sources ON/OFF indépendantes est asymptotiquement auto-similaire [LIK95]. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

43


D’ailleurs les chercheurs de Bellcore ont démontré dans [WIL97] par mesures expérimentales que le trafic Ethernet généré dans leurs réseaux pourrait être modélisé par plusieurs sources ON/OFF ou les sources individuelles avaient α de l’ordre de 1.2 qui permet d’avoir un paramètre d’auto-similarité H=0.9. Pour le trafic WEB, on a confirmé aussi les mêmes résultats. D’ailleurs, on a modélisé un navigateur WEB comme étant une variable aléatoire ayant une distribution Pareto avec un α de l’ordre de 1.16 à 1.5 [CRO96].

4. Conclusion: On s’est muni des outils indispensables pour l’étude théorique du comportement des amplificateurs optiques face à un trafic auto-similaire. Ces outils sont les modèles mathématiques qui concernent les amplificateurs optiques ainsi que le trafic autosimilaire. L’objectif escompté de ce travail est l’étude de la possibilité d’utiliser des protocoles paquetisés (qui sont caractérisés par un trafic auto-similaire et par la présence des avalanches) dans les réseaux optiques d’une part pour satisfaire les demandes croissantes en capacité et d’autre part pour éliminer au maximum les en-têtes ajoutés à la suite du passage par de nombreuses couches de protocoles.


44

Chapitre

3

Caractérisation des Amplificateurs à fibre dopée à l’erbium 3

Sommaire : 1. Introduction: _________________________________________________ 46 2. Comparaison entre le modèle du réservoir et la résolution spatiale et fréquentielle: ___________________________________________________ 47 2.1. Les enjeux de la recherche de modèle mathématique : __________________ 47 2.2. Présentation des deux modèles : ___________________________________ 48 2.3. Simulations & résultats : _________________________________________ 49

3. Étude théorique du comportement d’une cascade d’EDFAs face à un trafic auto-similaire : _________________________________________________ 55 3.1. L’intérêt de l’étude du comportement d’une cascade :__________________ 55 3.2. Position du problème :___________________________________________ 56 3.3. Résultat et discussion : __________________________________________ 61

4. Validation expérimentale du modèle du réservoir : ___________________ 73 4.1. Montage de l’expérimentation :____________________________________ 74 4.2. Cas d’une cascade non-clampée : __________________________________ 76 4.3. Cas d’une cascade clampée :______________________________________ 79 4.4. Correspondance avec le modèle théorique:___________________________ 81 4.5. Résultats: _____________________________________________________ 85

5. Conclusion : _________________________________________________ 85

Caractérisation des Amplificateurs à fibre dopée à l’erbium

1. Introduction: Les amplificateurs à fibre dopée à erbium sont des composantes essentielles pour les systèmes de communication optique. Ils ont sollicité beaucoup d'efforts théoriques au cours de ces dernières années en vue de les analyser et de les optimiser. Cet intérêt peut être expliqué par les apports quantitatifs en capacité et en taux de transmission apportés par les EDFAs. En effet, la transmission à haut débit n’est plus limitée par le type de modulation, due au fait que le temps de vie du niveau d’énergie métastable de l’erbium 4I13/2 est relativement long (de l’ordre de 10.4 ms par rapport au 1ns pour les amplificateurs à semi-conducteur). En plus, les EDFAs ne causent ni des interférences inter-symbole dans un système à canal unique ni de la diaphonie (Cross-talk) dans les systèmes WDM. Il faut ajouter à tout cela, la capacité de l’EDFA à amplifier simultanément tous les canaux. Des modèles boîtes noires (black box), basés sur l’état d’équilibre, ont été utilisés au départ en vue de les étudier et de les optimiser dans des conditions statiques. Mais avec la demande grandissante de la capacité dans les réseaux d’accès et la nature autosimilaire du trafic, caractérisé par une succession des périodes d’occupation et d’inoccupation, on a constaté un grand intérêt à l’étude et à la modélisation du comportement dynamique des EDFAs. Dans le but d’étudier ultérieurement le comportement dynamique des EDFAs face à un trafic auto-similaire1, il serait intéressant de comparer les différents modèles proposés dans la littérature2 et de valider l’un d’eux expérimentalement3.

Mourad Menif, Miroslav Karasek, Kerim Fouli et Leslie Ann Rusch “Cross-Gain Modulation Effect on the Behaviour of Packetized Cascaded EDFAs”, Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, Vol. 3, Mai 2001, pp. 210-217. 2 Miroslav Karasek, Mourad Menif, et Leslie Ann Rusch “Modeling Gain Dynamics in EDFAs: Space Resolved Versus Lumped Models”, Fiber and Integrated Optics, Vol. 20, N°6, pp. 601-615, 2001. 3 Miroslav Karasek, Mourad Menif et Leslie Ann Rusch, “Output power excursions in a cascade of EDFAs fed by multi-channel burst-mode packet traffic: experimentation and modeling,” Journal of Lightwave Technology, Vol.19, N°7, Juillet 2001, pp. 933 –940. 1


46


Cette comparaison sera limitée à l’étude de deux modèles à savoir : la résolution spatiale et fréquentielle ainsi que le modèle du réservoir. En effet, ils sont les seuls à notre connaissance capable de tenir compte de la composante temporelle.

2. Comparaison entre le modèle de résolution spatiale et fréquentielle et celui du réservoir: 2.1. Les enjeux de la recherche de modèle mathématique : Il y a une grande attente de la part des utilisateurs dans le domaine d’optique de voir naître une modélisation mathématique rigoureuse des nouvelles composantes optiques. En effet, la détermination de ces modèles mathématiques aiderait ces chercheurs dans leurs travaux de simulation et de modélisation et contribuerait à l’allégement de leurs charges puisque le coût de ces composantes optiques reste comme même hors de la portée de la majorité des laboratoires de recherche, surtout lorsqu’on désire simuler le comportement d’une cascade d’amplificateurs. Plusieurs modèles mathématiques, caractérisant les amplificateurs à fibre dopée à l’erbium, ont été développés au cours de ces dernières années [BUR98, ZHA00]. Par exemple celui proposé dans [BUR98] est basé sur la fonction d'inclinaison du gain et du bruit équivalent de l’émission spontanée amplifiée (ASE). Mais ces modèles ne fournissent qu’une caractéristique des EDFAs à l’état d’équilibre seulement (Steadystate). L’élaboration de chacun de ces modèles tient compte des hypothèses ainsi des conditions qui ont été prises. Dans ce qui suit, il sera question de vérifier la solidité d’un autre type de modèle, à savoir le modèle du réservoir [BON98b], par rapport au modèle de la résolution spatiale et fréquentielle qui constitue le modèle de base [GIL91].


47


2.2. Présentation des deux modèles : Le modèle dynamique de la résolution spatiale et fréquentielle est basé sur l’approximation à trois nivaux d'énergie de l’ion d'erbium (décrit en détail dans le chapitre précédent) assumant l'élargissement homogène des sous-niveaux d’énergie de l’erbium. L'évolution au cours du temps des densités atomiques de population des trois niveaux d’énergie (à savoir celle du niveau excité 4I11/2, métastable 4I13/2 et fondamental 4I 15/2

de l’erbium) est donnée par les équations aux vitesses (voir les équations (2.1) à

(2.4) du chapitre 2). En plus, la propagation de la pompe, des signaux WDM et des composantes spectrales de puissance dans les deux sens des émissions spontanées amplifiées (ASE) est décrite par un ensemble d'équations non linéaires couplées (voir les équations (2.11) et (2.12)). La résolution dynamique s’effectue en deux étapes. Au départ, on exécute une intégration spatiale avec des densités de population fixées pendant l'intervalle δ t , qui représente le pas de notre simulation, suivie d’une intégration temporelle. La détermination de la résolution spatiale est fixée par la détermination d’une solution à l'état d'équilibre des équations aux vitesses. Le niveau de puissance à l’entrée

Pλinref des canaux WDM et la valeur de la pompe en contre-propagation, introduisent les deux conditions limites qui conduisent à la nécessité d’itérer les calculs dans les deux sens de propagation dans la fibre. Pour ces itérations, le quatrième ordre de la méthode de Runge-Kutta est utilisé. Ce modèle a été suivi par la méthode d’analyse de la puissance moyennée introduite en 1991 par Hodgkinson [HOD91, HOD92]. Mais elle n’a pas été reprise dans les études ultérieures du fait qu’elle n’a pas pu réduire effectivement les temps de calcul. Par contre, des réductions notables de temps de calcul ont été observées avec le modèle du réservoir. Ceci est du au fait que ce modèle est décrit par une seule équation Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

48


transcendantale déterminant l’évolution de la population de l’erbium au cours du temps comparé à l’ensemble d’équation transcendantale pour les différentes puissances des signaux [SAL90].

∂r ( t ) ∂t

=−

r (t )

τ

N

+ ∑ Qkin ( t ) {1 − Gk ( r ( t ) )} k =0

(3-1)

σ me r ( t ) −∑ 4 T {Gm ( r ( t ) ) − 1}∆ν m a m =1 σ m r ( t ) − σ m rM M

La solution numérique au cours du temps est séparée en deux étapes: d'abord, on détermine la valeur à l'état d'équilibre du niveau du réservoir qui est déterminée en supposant constant la valeur des signaux WDM à l’entrée, suivie par une évolution au cours du temps de r(t) en faisant varier l’amplitude des canaux en fonction du trafic. Les

deux

modèles

tiennent

en

compte

des

paramètres

physiques

et

spectroscopiques de la fibre tels que l’ouverture numérique (numerical aperture), le rayon de la fibre, la densité de l’atome d'erbium, les coefficients d'absorption et d’émission de chaque longueur d'onde. En plus, ils offrent une résolution spectrale de l’émission spontanée à la sortie de l'EDFA.

2.3. Simulations & résultats : Il sera question dans ce qui suit de comparer les résultats du modèle de la résolution spatiale et fréquentielle à ceux obtenus par le modèle du réservoir qui tient compte de l’émission spontanée amplifiée [KAR00]. Toutes les coupes d'émission et d'absorption sont incluses dans les deux modèles. La région spectrale de 1450 à 1650 nm a été subdivisée en 200 faisceaux de largeur constante δλ =1 nm. L'étendue du bruit de l'EDFA est déterminée par l’expression de la figure de bruit (NF), définie comme étant le rapport du signal à bruit à l’entrée de l’EDFA par rapport à la sortie et elle est régie par l’équation suivante :


49


∞ ∞    1  ∫0 PASE + ( L, λ ) H ( λ ) ∆λ PASE + ( L, λs )  ∫0 PASE + ( L, λ ) H ( λ ) ∆λ   NF = 1+ 1+ +    G GPλins hλs GPλins    

(3-2)

avec : · PASE + ( L, λ ) et Pλins sont respectivement la densité spectrale de puissance [W/nm] de l’émission spontanée co-propagative ainsi que la puissance du signal à l’entrée de la fibre dopée. · H ( λ ) est la fonction de transmissivité d’un filtre optique placé en face d’un photo-détecteur. Nous avons considéré une fibre dopée à erbium typique de Lucent pompé à 980 ou à 1480 nm. Au départ, nous avons comparé les caractéristiques à l'état d'équilibre obtenu par les deux modèles. D’ailleurs, la figure (3.1) montre l’étendue du gain et de la figure de bruit de la longueur d’onde de référence λref à 1550 nm en fonction de la puissance d’entrée pour un amplificateur de 30 m de fibre dopée pompée à 980 nm avec une intensité de 30 mW. Deux configurations de pompage ont été considérées pour le modèle de résolution spatiale et fréquentielle (RSF) : co-directionnel et contre-directionnel. La première configuration offre le minimum de figure de bruit indépendamment de l’intensité du canal. Le gain délivré par les deux configurations est de même ordre avec un petit excès de moins de 0.1 dB pour les signaux de faible puissance dans le cas d’un pompage codirectionnel (la pompe et les canaux WDM se propagent dans le même sens). Par contre, le modèle du réservoir, une différence de l’ordre de 1.5 dB de gain supplémentaire sur le modèle de résolution spatiale et fréquentielle pour les signaux de faible puissance.


50


Figure 3.1 : L’évolution du gain et de la figure de bruit pour différents niveaux de puissance à l’entrée.

On remarque déjà des limitations du modèle du réservoir. En effet, il ne peut pas tenir compte du sens du pompage, et en plus il est incapable de déterminer la valeur de

ASE + et de ASE − . En effet, la totalité de l’émission spontanée développée dans le modèle du réservoir sera divisée par deux pour représenter les deux quantités. Ce qui ne nous permet d’avoir qu’une approximation de la figure de bruit qui se situe d’ailleurs entre les deux courbes pour les deux configurations de pompage. Dans le but d’évaluer la distribution spectrale de l’ ASE + calculée à la sortie de l'EDFA, on a considéré les deux configurations de pompage possible pour le modèle de résolution spatiale et fréquentielle ainsi que le modèle du réservoir pour deux cas distincts de niveau de puissance du canal de référence Pλinref de –40 et 0 dBm schématisé dans les deux figures suivantes :


51


Figure 3.2 : Distribution spectrale de l’ASE+ pour deux niveaux de puissance à l’entrée.

Dans la figure (3.2), la partie de droite est celle avec un canal de référence à -40 dBm, alors que celle de gauche à 0 dBm. On a considéré ensuite le cas d’ajout et de soustraction des canaux WDM. Pour cela, on a considéré une cascade de six amplificateurs identiques de 30 m de fibre dopée, pompés à 1480 nm avec 30 mW. Cette cascade contient 8 signaux WDM espacés de 1nm (de 1547 à 1554 nm). Deux amplificateurs successifs sont séparés approximativement de 80 km et totalisant 20 dB de perte. Une seule configuration de pompage codirectionnelle a été considérée pour le premier modèle. La puissance d’un canal WDM à l’entrée du premier EDFA est de l’ordre de –20 dBm. Afin d’évaluer l'effet de l’inter modulation du gain (Cross-gain modulation) provoquée par la variation au cours du temps de l’amplitude des canaux WDM sur un canal survivant, on a modulé les 6 des 8 canaux avec une modulation carrée à la fréquence de 1 kHz. La figure (3.3) montre la variation de puissance de sortie du canal de référence à la longueur d’onde 1547nm à la fin du premier et du dernier amplificateur lorsque 6 des 8 canaux ont été mis à OFF à l’instant t1=0.125 ms puis sont retournés à ON à t2=0.625 ms. Les fluctuations du canal survivant sont presque identiques à la sortie du premier amplificateur pour les deux modèles. Au fur et à mesure qu’on avance dans la cascade, les fluctuations de la puissance deviennent importantes. Ceci est dû à une mauvaise


52


estimation de l’émission spontanée qui se propage dans le sens positif. En effet, dans le cas de la configuration de pompage co-directionnelle, le modèle du réservoir surestime l’émission spontanée se propageant avec les signaux, ce qui provoque une saturation des amplificateurs et par la suite une réduction du gain délivré.

Figure 3.3 : L’évolution de la puissance d’un canal en fonction du temps à la sortie du 1er et le 6ième amplificateur à l’ajout et soustraction de 6 canaux parmi 8.

Dans la figure (3.4), on présente l'évolution au cours du temps du taux de population du niveau métastable r(t) du 6ième amplificateur. Cette figure correspond au scénario d’ajout et soustraction des canaux WDM déjà exposé ci-dessus.

Figure 3.4 : L’évolution de la population moyenne du niveau métastable en fonction du temps au niveau du 6ième amplificateur à l’ajout et soustraction de 6 canaux parmi 8.


53


Il est clair que le modèle du réservoir sous-estime le niveau d’inversion ce qui se traduit ensuite par des mauvaises approximations de la figure de bruit et du rapport signal à bruit. En raison de la sur-estimation de l’émission spontanée dans le modèle du réservoir, les fluctuations du OSNR dans le canal survivant sont inférieures à celles de la puissance de sortie. Ces fluctuations à la sortie du 6ième EDFA sont représentées dans la figure (3.5) et correspondent au même scénario d’ajout et de soustraction des canaux.

Figure 3.5 : L’évolution de la variation du OSNR en fonction du temps au niveau du 6ième amplificateur à l’ajout et soustraction de 6 canaux parmi 8.

Ces deux modèles offrent presque les mêmes résultats si on s’intéresse à l’analyse de l’excursion de puissance d’un canal survivant suite aux différents scénarios d’ajout et de soustraction de canaux WDM dans une cascade d’amplificateur. Si on s’intéresse au comportement dynamique d’une cascade d’amplificateur, le modèle de la résolution spatiale serait très lourd en temps de calcul. Alors que le modèle du réservoir est capable de déterminer une évolution au cours du temps de toutes les entités mesurables, à savoir le gain, les puissances de sortie des canaux WDM ainsi que le niveau du figure de bruit (NF) et du rapport signal à bruit (OSNR).


54


Néanmoins, quelques limitations fonctionnelles du modèle du réservoir sont apparues. D’ailleurs, le modèle du réservoir n’est pas capable de tenir compte du sens de pompage. Ce qui affecte d’une part l’exactitude des valeurs calculées de l’émission spontanée et d’autre part l’étendue du rapport signal à bruit. Ceci est dû au fait que le modèle du réservoir suppose que la valeur de l’émission spontanée dans les deux sens de propagation est la même. Toutefois ces limitations n’empêchent pas les apports du modèle du réservoir en temps de calcul et en résultats numériques.

3. Étude théorique du comportement d’une cascade d’EDFAs face à un trafic auto-similaire : 3.1. L’intérêt de l’étude du comportement d’une cascade : On croyait que le comportement dynamique des amplificateurs dopés à l’erbium n’a aucune influence sur le comportement des systèmes de communication optique à très haut débit. Cela a été justifié au départ par la durée de vie de l’état excité des ions d’erbium qui est de l’ordre de 10 ms, ce qui permettait d’assurer que les perturbations sont minimes et lentes. On croyait aussi que l’EDFA faisait moyenner les fluctuations rencontrées durant la période de transmission. Ces fluctuations sont les résultats d’ajout ou de soustraction d’un canal WDM que ce soit dans le cas d’un routage ou de défectuosité d’un canal. Mais récemment, il a été prouvé expérimentalement que la réponse d’un amplificateur est de l’ordre de 100 µs [DES89] et que la réponse d’une cascade de 10 amplificateurs est de l’ordre de 1 à 10 µs [ZYS96]. Ces transitions rapides qui se réalisent à la suite de l’ajout ou de la soustraction d’un canal WDM peuvent dégrader sérieusement la performance des systèmes de communication de moyenne et longue distance basée sur le WDM. Pour cette raison, une étude de la dynamique d’un amplificateur optique et spécialement d’une cascade d’amplificateurs est nécessaire pour déterminer les limites Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

55


des systèmes de longue distance fonctionnant avec le WDM juste en analysant quelques scénarios comme l’ajout/soustraction des canaux. En plus, avec le déploiement gigantesque d’Internet et la demande grandissante sur l’augmentation de la capacité des réseaux d’accès, des études centrées sur le comportement dynamique des EDFAs face à un trafic auto-similaire seraient déterminantes sur l’évolution ultérieure des réseaux d’accès. Le choix de la nature du trafic auto-similaire était comme une suite logique d’une part aux dernières études concernant le trafic dans les réseaux LAN et WAN et d’autre part à la volonté d’implémenter des protocoles paquetisés directement sur la couche optique.

3.2. Position du problème : Une meilleure maîtrise des EDFAs passe par l’étude de leur comportement sur de longues périodes, en plus il serait préférable d’évaluer leur performance à la suite de l’application d’un trafic réel. D’où l’idée d’évaluer les quantités mesurables dans les EDFAs qui sont contraintes à subir les effets du régime transitoire à savoir l’excursion du réservoir (étant donné qu’elle est la seule variable d’état de l’EDFA), l’étendue des puissances de sortie des canaux ainsi que celle du OSNR. Il sera question de générer un trafic auto-similaire sur les canaux d’entrée et d’évaluer la distribution des puissances et du OSNR à la sortie. Ce choix de la nature du trafic a été dicté par les dernières études réalisées sur la modélisation du trafic. En effet, il a été vérifié que le trafic généré dans les réseaux présente une dépendance à mémoire longue, ceci a été observé dans les réseaux locaux et même dans les réseaux métropolitains [KLI94a]. En plus, il a été vérifié que la superposition de plusieurs sources ayant deux états ON et OFF permettrait de produire un trafic auto-similaire [BER95]. Concernant le comportement dynamique de l’EDFA, il sera déterminé directement à partir de l’équation du réservoir (2.20) au lieu de chercher à résoudre l’équation Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

56


différentielle ordinaire (ODE) (2.16). En plus, il sera question de tenir compte des contributions de l’émission spontanée amplifiée (ASE) généralement ignorée dans les études précédentes. Parmi les caractéristiques les plus importantes des EDFAs pour les applications du WDM, on cite le profil du gain non constant tout au long de l’emplacement requis des longueurs d’onde. Pour cela des facteurs comme le nombre des canaux WDMs, leur puissance d’entrée ainsi que le facteur d’utilisation du réseau affectent significativement le comportement de la cascade de plusieurs EDFAs. Comme pour toute procédure de design, on doit assurer un fonctionnement optimal pour une cascade d’amplificateurs pour les liens point à point. Pour cela, il est demandé de vérifier la conséquence de ces paramètres externes sur la dynamique d’une cascade. La réponse des EDFAs à des changements non périodiques de la puissance d’entrée des canaux (due à un ajout/soustraction des canaux, reconfiguration du réseau, coupure d’une fibre ou la nature du trafic véhiculé) a été le sujet de plusieurs travaux de recherche [SRI97,ZYS96,BON98a]. Due aux changements de la puissance d’entrée, l’excursion du gain d’un EDFA mène à des excursions larges dans la puissance de sortie ainsi que dans le niveau du signal à bruit [KAR98b,TAN99]. En plus, le gain d’un EDFA dépend généralement des longueurs d’onde, ce qui conduit à avoir des gains différents tout au long des canaux WDM. Puisque les canaux traversent une cascade de plusieurs amplificateurs alors ceci conduit à accroître l’étendue de la différence entre le gain des canaux. Toute modification de la puissance totale à l’entrée des canaux WDM est ressentie au niveau de la dynamique du réservoir. Si un certain nombre de canaux ne sont plus présent pour un certain temps, la puissance totale à l’entrée de l’EDFA décroît. Sachant que le niveau de la pompe est maintenu constant, la soustraction du flux à l’entrée mène à un accroissement du niveau du réservoir. À l’inverse, si on constate l’ajout d’un certain nombre de canaux, la puissance totale à l’entrée augmente et oblige le niveau du Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

57


réservoir à décroître [MEN00]. Ce qui permet d’affirmer que les fluctuations du gain de l’EDFA sont directement liées aux fluctuations du réservoir [BON98a]. La variation d’un canal affecte alors le gain de tous les autres canaux et conduit par la suite à une variation de leurs puissances de sortie même si leurs puissances d’entrée sont maintenues constantes. Cette interaction est définie comme étant l’inter-modulation du gain. Dans ce qui suit, on investiguera l’effet de la nature du trafic ainsi que le nombre des canaux sur la dynamique d’une cascade d’EDFA.

3.2.1. Choix des paramètres: Dans le but d’étudier l’impact des paramètres du trafic et de la cascade d’EDFAs sur leur comportement dynamique, on définira dans ce qui suit les paramètres importants à investiguer. 3.2.1.1. Génération du trafic : Comme il a été dit auparavant, la superposition de plusieurs sources ON/OFF avec une alternance de périodes d’occupation et de périodes d’inoccupation, peut produire un trafic auto-similaire et ayant une dépendance à longue mémoire. D’ailleurs ces deux propriétés sont parmi les caractéristiques du trafic réel dans les réseaux LAN et WAN. Dans notre cas, il sera question d’associer à chaque canal une source ayant deux états ON et OFF statistiquement indépendants. La longueur des périodes ON et OFF peuvent avoir des distributions différentes. La durée de chaque période est une variable

k

aléatoire Ti , i Œ on, off

p

ayant comme distribution celle de Pareto, avec t 0 la valeur

minimale de la longueur d’une période ON ou OFF (qui correspond à σ , le facteur d’échelle p. 37) et α i le facteur de forme de chaque distribution. Nous désirons simuler le comportement des EDFAs face à un trafic paquetisé, ce qui nous oblige à déterminer le nombre des périodes ON et OFF sur chaque canal. De


58


cette façon nous sommes obligés d’avoir Ti comme un nombre entier, d’où la nécessité de tronquer la valeur générée Ti = ti où ti =

t0 , avec x est la partie entière de x. U 1/α i

Cette condition entraîne une modification de taille sur ce qui a été défini comme moyenne, variance et même la fonction de distribution de la loi de Pareto. En effet, la probabilité d’avoir une période ON ou OFF multiple de t 0 est :

b

g b = F b(

g )t g - F bnt g

P Ti = nt 0 = P nt 0 £ ti < (n + 1)t 0

=

n +1

0

0

(3-3)

1 1 α αi n n +1 i

b g

La moyenne et la variance de cette nouvelle loi seront de la forme suivante :

R|t Â 1 α > 1 EbT g = S |T• n α £ 1 n - an - 1f varbT g = t Â n •

0

i

n =1

αi

i

(3-4)

i

i

2 0

•

3

2

n =1

αi

(3-5)

α i est un indicateur sur la variabilité du trafic généré qu’on doit le choisir pour obtenir le taux d’utilisation du trafic ρ . Ce taux est défini comme suit :

ρ=

E TON E TON + E TOFF

(3-6)

Différents taux d’utilisation du réseau vont être implémentés en vue d’évaluer le comportement de la cascade avec différent type de trafic et de densité. La durée de chaque simulation représente approximativement 3 secondes d’un trafic réel à 10 Gbps ou la taille élémentaire d’un paquet est de 53 bytes correspondant à une cellule ATM. 3.2.1.2. Caractéristique de la chaîne des EDFAs : On a considéré une cascade de 6 amplificateurs identique ayant une fibre dopée typique de Lucent pompé à 1480 nm. La pompe et la longueur de la fibre dopée sont respectivement Pp=25mW et l=25m. Toutes les sections d’absorption et d’émission ont été résolues spectralement dans la région de 1450 à 1650 subdivisée en 2000 faisceaux. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

59


Des pertes de 20dB ont été introduites entre deux EDFAs successives pour représenter des fibres de transmission de longueur 80 km qui les relies. Dans nos simulations, nous avons maintenu constant la puissance totale à l’entrée du premier EDFA tout en variant le nombre des canaux WDM. En effet, on a considéré les trois cas de système suivants : 2, 8 et 32 canaux WDM centré à 1550nm avec un espacement de 0.4 nm. Dans ces trois cas, on suppose que la puissance moyenne d’un canal à l’état ON soit respectivement –13, -19 et –25 dBm. En plus, on a considéré que la puissance d’un canal à ON n’est pas constante, comme cela a été suggéré dans des études précédentes [BON98a,TAN99], où on a supposé que le ratio de ‘‘0’’ et ‘‘1’’ dans une slot ON est exactement 50% pour chaque paquet. D’ailleurs, on

suppose que la puissance d’une slot ON soit une variable

aléatoire binomiale pour deux raisons principales. Le temps réponse du réservoir n’a pas le même ordre de grandeur que la durée d’un paquet et on suppose que la puissance dans une slot ON soit relié directement au nombre des ‘‘1’’, qui peut être supposé comme une variable aléatoire de Bernoulli. On a considéré en plus que durant la période OFF, il y a un niveau de puissance minimale fixée à –50dBm. Cette valeur est comparable avec le bruit thermique généré par un transmetteur. En plus des canaux WDM, on a ajouté un canal constant (Continous Wave) placé avant les canaux WDM, ayant une puissance constante de –25dBm correspondant à la puissance d’un canal dans le cas de 32 canaux. Avec une puissance faible telle que celle ci, l’effet du canal CW sur le comportement de la cascade est négligeable. Sans compter sur le fait que ce canal permettrait d’évaluer les quantités mesurables, il est un indicateur sur l’excursion du gain au niveau d’un EDFA. L’effet du trafic packetisé est évalué statistiquement. L’histogramme de distribution du réservoir, de la puissance totale, du CW, de la puissance de sortie du canal de référence ainsi que le rapport signal à bruit du CW seront déterminés tout au long de la cascade.


60


On s’attend à observer des excursions larges au niveau du gain ainsi qu’à la puissance de sortie, alors on investiguera dans une seconde partie l’effet du contrôle dynamique du gain optique sur le comportement de la cascade. En fait, la méthode du clampage consiste à faire osciller une partie de l’émission spontanée amplifiée dans le but de stabiliser le niveau des ions excités [DAI97]. Le premier EDFA dans la chaîne sera clampé par une configuration en boucle avec deux coupleurs 10:90 à l’entrée et à la sortie des EDFAs. Dans cette boucle, on a simulé la présence d’un filtre passe-bande à la longueur d’onde de 1543nm et ayant une forme gaussienne. Cette configuration de boucle crée un signal laser qui absorbe les fluctuations observées dans la puissance à l’entrée de l’EDFA et tend à stabiliser le taux d’inversion du dopant dans la fibre aux alentours d’une valeur d’équilibre (Steady-State). La puissance du laser créée dans le premier EDFA sera transmise vers les autres amplificateurs en vue de les stabiliser.

3.3. Résultat et discussion : Cette section sera divisée en trois parties. Au départ, nous nous intéresserons à l’analyse transitoire qui nous permettra de mettre en exergue l’effet de l’inter modulation du gain et sa dépendance au nombre des canaux. Ceci sera suivi par une analyse détaillée de ses implications du point de vue statistique. Enfin, nous évaluerons l’effet du clamping.

3.3.1. Comportement transitoire : On s’est intéressé à l’évolution de la puissance de sortie du canal CW ainsi qu’à celle de la puissance totale à la fin du premier EDFA pour une période de 340 µs avec un facteur d’utilisation du réseau de 0.5 (αON=αOFF=1.2). La figure 3.6(a) montre une grande variabilité de la puissance du CW dans le cas de deux canaux par rapport à un système de 32 canaux et ayant le même budget de puissance. L’excursion de la puissance du CW dans le cas d’un système avec deux canaux WDM est causée par une large variation de la puissance à l’entrée de l’EDFA comme il


61


est précisé dans la figure 3.6(b). En effet, si un des deux canaux passe par une longue période d’absence, alors la puissance d’entrée de l’EDFA est réduite par 50%. Ceci donne à l’EDFA suffisamment de temps pour que le gain excède la valeur moyenne. En augmentant le nombre des canaux la probabilité d’apparition d’une longue période d’absence dans plusieurs canaux diminue, ce qui nous permet de réduire les fluctuations du gain.

-2 -2.5 32 Canaux WDM

Pcw (dBm) out

-3 -3.5

2 canaux WDM -4

-4.5 -5 (a) -5.5

0

50

100

150 200 temps (µs)

250

300

150 200 temps (µs)

250

300

15 32 canaux WDM

Ptot (dBm) out

10

5

0 (b) -5

0

2 canaux WDM 50

100

Figure 3.6 : Évolution au cours du temps : (a) de la puissance du canal témoin (CW) et (b) de la puissance totale à la sortie du premier EDFA avec le cas de 2 et 32 canaux WDM


62


3.3.2. Analyse statistique : Dans le but d’étudier l’impact du nombre des canaux avec le même budget de puissance ainsi que le volume du trafic sur le comportement d’une cascade, on a considéré trois configurations possibles du nombre de canaux à savoir 2, 8 et 32 canaux pour trois densités de trafic différentes ρ={0.25,0.5,0.75}. Pour avoir de telle densité de trafic, on a pris respectivement : αON=1.91, αOFF=1.2 pour ρ=0.25; αON=1.2, αOFF=1.2 pour

ρ=0.50 et αON=1.2, αOFF=1.91 pour ρ=0.75. Pour chaque configuration de système et chaque densité de trafic, la densité du réservoir au niveau du premier, troisième et sixième amplificateur a été schématisée dans la figure 3.7. ρ=0.25

0

2 WDM ch.

10

-5

0.7

0.72

10

0.68

0.7

0.72

0

10 8 WDM ch.

-5

10

0.68

-5

-5

0.7

0.72

0

0.7

0.72

0

PDF

-5

0.7

0.72

0.7

0.72

0.68

0.7

0.72

0

10

-5

-5

10

0.68

0.68

-5

10

10

0.72

10

0.68

10

0.7

10

10

0.68

0.68 0

10

10

ρ=0.75

0

10

-5

10

0

32 WDM ch.

ρ=0.50

0

10

10

0.68

0.7 0.72 réservoir (%)

Figure 3.7 : Distribution du réservoir pour une cascade non-clampé pour différents nombres de canaux WDM et différents taux d’utilisation du trafic au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représenté respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

63


La première observation générale est relative à la décroissance de l’excursion du réservoir tout au long de la cascade dans tous les cas de figure. On remarque aussi que la valeur moyenne du réservoir décroît tout au long de la cascade due à la propagation de l’ASE. On constate aussi que l’excursion du réservoir décroît quand on augmente le facteur d’utilisation du réseau ou quand on augmente le nombre des canaux. Par contre, la décroissance est plus prononcée quand on augmente le nombre des canaux. Dans les deux cas, la réduction de la fluctuation du réservoir serait mieux expliquée par le niveau de la puissance totale comme on le verra dans ce qui suit. Dans le but de réaliser l’importance de l’inter modulation du gain sur le comportement d’une cascade de plusieurs EDFAs, on a évalué statistiquement dans la figure 3.8, la puissance totale dans les trois différents cas de système et pour différent taux d’utilisation de réseau. ρ=0.25

0

2 WDM ch.

10

Tous ''OFF''

-5

-5

10

10

20

10

0

10

20

0

10 8 WDM ch.

-5

10

0

-5

10

20

0

10

20

PDF

-5

10

20

20

0

10

20

10

-5

-5

10

0

10

0

10

10

0

10

0

10

20

-5

10

0

10

10

-5

10

0 0

10

0

ρ=0.75

0

10

X canaux ''ON''

0

32 WDM ch.

ρ=0.50

0

10

10

0

10

20

Pout (dBm) tot

Figure 3.8 : Distribution de la puissance totale pour une cascade non-clampée pour différents nombres de canaux WDM et différents taux d’utilisation du trafic au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé.


64


Trois maxima distincts sont apparus dans le cas de deux canaux WDM due à une forte probabilité d’occurrence de trois cas extrêmes : ‘tous les canaux à OFF’, ‘1 canal à ON’ et ‘tous les canaux à ON’. Chaque fois que le nombre des canaux augmente, les états intermédiaires deviennent plus fréquents, et la distribution s’approche d’une forme gaussienne. En plus, il est intéressant de mentionner que la probabilité d’avoir tous les canaux à OFF (représentée par le pique gauche de la distribution) décroît chaque fois qu’on augmente le nombre des canaux ou on augmente le facteur d’utilisation. On remarque aussi que le comportement général de la puissance totale de sortie est le même que celui observé pour les histogrammes du réservoir : 1. l’excursion de la puissance totale de sortie décroît tout au long de la cascade; 2. on remarque que si le facteur d’utilisation augmente, la fluctuation de la puissance totale de sortie décroît. Mais contrairement aux statistiques du réservoir, on observe que la puissance totale moyenne croît tout au long de la cascade due à l’augmentation du niveau de l’ASE chaque fois qu’on progresse dans la cascade. Une comparaison entre les figures (3.7) et (3.8) exhibe clairement la dépendance de l’excursion du réservoir sur la variabilité de la puissance totale à l’entrée. En effet, la dynamique du réservoir est directement reliée au flux total de puissance. Chaque fois que le nombre des canaux ou le facteur d’utilisation du trafic augmente alors la variabilité de la puissance totale à l’entrée devient moins prononcée ce qui permet d’avoir un réservoir plus stable. Pour vérifier si le nombre des canaux WDM et le taux d’utilisation du réseau affecte la dynamique d’un canal, on va dans ce qui suit évaluer la puissance du canal de référence à λréf=1550nm. Il est clair à partir de la figure (3.9) que l’excursion de la puissance du canal de référence croît tout au long de la cascade, pour n’importe quel nombre de canaux WDM


65


et de taux d’utilisation du trafic. On remarque aussi que l’excursion de chaque distribution décroît, mais pas significativement, si le facteur d’utilisation croît.

0

2 WDM ch.

10

ρ=0.25

0

10

-5

0

10

20

8 WDM ch.

0

10

20

-5

10

20

0

-10

0

10

20

0

PDF

-5

10

20

0

10

20

0

10

20

0

-5

-10

-10 10

-5

10

0

20

10

10

10

10

-5

10

0

0

10

-5

10

-10 0

10

10 32 WDM ch.

10

0

10

-10

-10

ρ=0.75

-5

10

0

-10

0

10

-5

10

-10

ρ=0.50

10

0

10

20

-10

Pout (dBm) λref

Figure 3.9 : Distribution de la puissance du canal de référence pour une cascade non-clampée pour différents nombres de canaux WDM et différents taux d’utilisation du trafic au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé.

Il est important de noter que contrairement à la distribution de la puissance totale, les fluctuations de la puissance individuelle d’un canal ne se sont pas réduites même si le nombre des canaux à augmenter ou si le trafic est devenu plus dense. Ceci peut être expliqué par deux raisons majeures. Premièrement, la puissance d’entrée de chaque canal est hautement variable tout au long du temps. La deuxième raison est liée à la relation reliant la puissance de sortie d’un canal à celle du réservoir comme le montre cette expression :


66


Pλ(i k ,out ) ( t ) = Pλ(i k ,in ) ( t ) exp ( B j r ( t , k ) − Aj )

= Pλ(i k ,in ) ( t ) Gi .exp ( Bi ∆r ( t , k ) ) SS

avec Gi

SS

(3-7)

est la valeur d’équilibre du gain à λi et ∆r ( t , k ) = r ( t , k ) − r ( k , ss ) est la différence

entre la valeur actuelle du réservoir à celle de l’état d’équilibre. À partir de l’équation (3.7), il est clair que toute perturbation dans le niveau du réservoir mène à un élargissement de la distribution de la puissance de sortie suivant une relation exponentielle. Il est à rappeler que la puissance durant une période ON d’un paquet est modélisé comme une variable binomiale qui conduit à avoir une distribution large de la puissance d’entrée. Alors toute variabilité même minime observée au niveau du réservoir mène à l’obtention d’une distribution de plus en plus élargie. Ceci explique que malgré le fait qu’on observe un rétrécissement de la distribution du réservoir tout au long de la cascade (due à l’inter modulation du gain), on constate toujours que l’effet cumulatif des fluctuations du réservoir après plusieurs EDFAs mène à un élargissement de la distribution de la puissance d’un canal individuel. La croissance de la fluctuation de la puissance de sortie et du OSNR tout au long de la cascade est mieux représentée dans le canal témoin comme il est illustré dans la figure (3.10). Sans compter que ce canal peut être utilisé expérimentalement pour mesurer les fluctuations du gain (donc un moyen direct pour évaluer les fluctuations du réservoir expérimentalement). La figure (3.10 (a) et (b)) montre la distribution de la puissance de sortie et du OSNR dans le canal témoin dans une cascade non-clampée de 8 canaux WDM et un taux d’utilisation du réseau de 0.5. Le comportement observé est semblable à celui observé expérimentalement dans [KAR01]. D’ailleurs dans la section qui suit, nous aurons à commenter nos résultats expérimentaux ainsi que la validation expérimentale du modèle du réservoir.


67


0

10

-2

PDF

10

-4

10

-6

10

-5

0

5

10

Pout (dBm) λCW 0

10

-2

PDF

10

-4

10

-6

10

15

16

17

18 OSNR (dB)

19

20

21

λCW

Figure 3.10 : Distribution de la puissance (a) et du OSNR (b) du canal témoin pour une cascade nonclampée de 8 canaux WDM et un taux d’utilisation du réseau de 0.5 au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé.

L’élargissement de la distribution de puissance des canaux individuels et le rétrécissement de celui du réservoir et de la puissance totale tout au long de la cascade n’est pas contradictoire. Le fait que les fluctuations en puissance des canaux individuels ne soient pas synonymes à une variation similaire dans la puissance totale, cette situation est due à l’effet de l’inter modulation du gain. En effet, le changement de l’état d’un seul canal vers son inoccupation, par exemple, introduit un accroissement du gain, et de ce fait de la puissance de sortie de tous les autres canaux. La puissance de sortie du canal soustrait diminue à la suite de l’accroissement en puissance de tous les autres canaux. Ces variations sont alors retournées sur la dynamique des canaux individuellement plutôt que sur la puissance totale ou sur le réservoir comme il est bien exprimé par les figures (3.7) et (3.9). Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

68


Les fluctuations dans le réservoir ont été identifiées comme étant les causes directes de la variabilité du gain dans un amplificateur ou une cascade d’amplificateurs. L’effet de l’inter modulation du gain entraîne des résultats bénéfiques en réduisant l’excursion du réservoir. Mais il n’apporte pas d’effet positif sur l’excursion de la puissance des canaux individuels (voir figure (3.9) et (3.10)). Dans le but de stabiliser au maximum l’excursion de la puissance des canaux WDM, il faut supprimer l’excursion du réservoir et plus particulièrement au début de la cascade où on observe les plus larges fluctuations. Le contrôle dynamique du gain optique des amplificateurs (All Optical Gain Clamping) a été proposé et expérimenté [DAI97,ZIR91]. Dans ce qui suit, on examine l’effet d’utiliser le clampage sur les statistiques du réservoir et de la puissance du canal témoin.

3.3.3. L’effet du clampage : Les avantages de l’utilisation du clampage du premier amplificateur sont clairs dans la figure (3.11). Cette figure montre la distribution du réservoir pour trois amplificateurs dans deux cas de figure : clampé et non-clampé, pour une cascade de 8 canaux et un facteur d’utilisation de réseau de 0.5. Premièrement on remarque que les valeurs moyennes du réservoir sont plus légèrement inférieures dans le cas clampé suite à la décroissance du gain délivré par les amplificateurs causé par la propagation du laser à travers la cascade. Plus important, on constate que la largeur de l’étendue du réservoir au niveau d’une probabilité de 10-6 est de l’ordre de 0.5% tout au long de la cascade comparé au 3% dans le cas non-clampé. Néanmoins, l’effet de l’inter modulation du gain demeure toujours visible dans le cas d’une cascade clampée. En effet, on constate toujours une réduction de l’excursion du réservoir.


69


-2

10

(a) -4

PDF

10

-6

10

-8

10 0.68

0.69

0.7 0.71 Réservoir (%)

0.72

0.73

0.69

0.7 0.71 Réservoir (%)

0.72

0.73

-2

10

(b) -4

PDF

10

-6

10

-8

10 0.68

Figure 3.11 : Distribution du réservoir pour une cascade non-clampée (a) et clampée (b) de 8 canaux WDM et un taux d’utilisation du trafic de 0.5 au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé.

La figure (3.12) présente les histogrammes de la puissance de sortie ainsi que le rapport signal à bruit du canal témoin. Cette figure considère le cas d’une cascade de 6 amplificateurs de 8 canaux WDM et facteur d’utilisation du réseau de 0.5. On constate aussi que pour le cas clampé l’étendue de la puissance de sortie et du OSNR augmente tout au long de la cascade. Mais on enregistre une amélioration sensible. Une réduction de l’ordre d’au moins de 4 dB est obtenue au niveau de la puissance du canal et de 3 dB pour le OSNR par rapport au cas d’une cascade non-clampée (à comparer avec la figure (3.10)).


70


0

10

-2

PDF

10

-4

10

-6

10

-5

0

5

10

Pout (dBm) λCW 0

10

-2

PDF

10

-4

10

-6

10

15

16

17

18 OSNR (dB)

19

20

21

λCW

Figure 3.12 : Distribution de la puissance (a) et du OSNR (b) du canal témoin pour une cascade clampée de 8 canaux WDM et un taux d’utilisation du trafic de 0.5 au niveau des amplificateurs 1, 3 et 6 représentée respectivement par la ligne solide, à tiret et en pointillé.

3.3.4. L’effet de l’inter modulation du gain sur le taux d’erreur: Dans le but d’évaluer les conséquences de l’inter modulation du gain sur la qualité du signal à la fin d’une cascade d’amplificateurs, on est tenté d’estimer le taux d’erreur binaire (BER) du canal témoin. L’émission spontanée amplifiée (ASE) ainsi que la diphonie sont les deux causes majeures responsables de la dégradation de la qualité de transmission dans les réseaux optiques. Toutefois, il ne faut pas oublier l’effet de la distorsion. Une contribution a été faite jusqu’à présent dans l’estimation du taux d’erreur [FOR98]. En effet, il a été question d’estimer le facteur de qualité Q comme étant le


71


résultat de deux phénomènes indépendants : la qualité du signal optique QOSNR et la qualité du récepteur QBB (Back-to-back):

a

f

Q OSNR =

1 1 2 QOSNR

(3-8)

1 + 2 QBB

où la qualité du signal optique est donnée en fonction du rapport du signal à bruit optique (OSNR) par [MAR90] comme étant : QOSNR =

OSNR Bo OSNR + 1 + 1 Be

(3-9)

avec Bo et Be sont les largeurs de la bande du filtre optique et électrique. Elles ont été supposées égales à 0.2 nm et 0.7 fois le taux de transmission binaire. Dans notre simulation, nous avons considéré que la qualité du récepteur est de 21dB. En supposant une approximation gaussienne du taux d’erreur et en utilisant la formule de Personick, on obtiendra alors : BER =

af

1 erf Q = 2

1 2π

z

+•

Q

2

e - y 2 dy

(3-10)

La relation entre l’OSNR et le BER est montrée dans la figure (3.13). Cette figure nous permet de connaître l’étendue du BER correspondant à n’importe quelle valeur du OSNR. Comme représenté dans les figures (3.10) et (3.12), une excursion du OSNR à la fin d’une cascade non-clampée et clampée est de 4.25 et 1 dB, respectivement. Il est clair, qu’au cours du cas le plus désastreux, le BER atteint 10-8 dans le cas non-clampé et 10-14 dans le cas clampé. Cette excursion du BER est directement liée à la fluctuation du réservoir du fait qu’on pourrait estimer l’apport de la variation du réservoir au niveau de la puissance de l’émission spontanée comme ce qui suit: ( k , ASE )

Pλi

σ ej r ( t , k ) ( t ) = 4 σ T r t , k − σ a r ( G j ( t ) − 1) ∆υ j ) j max j ( G j exp ( B j ∆r ( t , k ) ) Aj   ss = 4 Bj − ∆υ j  ( ∆r ( t , k ) + r ) SS rmax  G j + Bi ∆r ( t , k )  SS


(3-11)

72


0

10

-5

10

-10

10 Ber

Cas non-clampé

-15

10

Cas clampé

-20

10

-25

10

0

5

10

15

20

25

OSNR(dB)

Figure 3.13 : L’excursion du taux d’erreur binaire en fonction du rapport signal à bruit.

Il est à préciser que les recommandations de ITU tolèrent un taux d’erreur de l’ordre de 10-12 pour le cas des communications optiques. Ce qui permet d’une part de laisser moins de contraintes sur la qualité du récepteur et d’autre part de vérifier que la technique de clamping est porteuse d’une amélioration sensible sur la qualité du signal.

4. Validation expérimentale du modèle du réservoir : Dans ce qui suit, on présentera les résultats expérimentaux obtenus à la suite de la propagation sur trois canaux WDM d’un trafic Ethernet packetisé à 10 Mbps dans une cascade de cinq amplificateurs optiques. On s’intéressera à la fluctuation observée au niveau de la puissance et la correspondance des mesures obtenues avec les prévisions théoriques ainsi qu’à l’apport du clamping sur la réduction de ces excursions.


73


4.1. Montage de l’expérimentation : Le montage de notre expérimentation est représenté dans la figure (3.14). Trois canaux WDM propagent une conversion optique des signaux électriques obtenus au niveau de trois Hubs Ethernet. Ces trois Hubs font l’agrégation du trafic du réseau local au COPL où chacun d’eux est connecté au moins à trois ordinateurs ou serveurs. Le signal obtenu est une copie du trafic packétisé à 10 Mbps qui se transmet à travers le réseau du COPL. Le trafic véhiculé est en fait généré d’une part par le transfert de gros fichiers entre les différents ordinateurs à l’intérieur de notre réseau local ou par le transfert de fichiers à partir du réseau mondial par FTP et d’autre part par la visualisation des fichiers vidéo. Le signal optique est transmis par trois lasers DFB localisés à 1549.1 (Canal 1), 1551.1 (Canal 2) et 1552.9 nm (Canal 3) qui sont combinés par des coupleurs à 3dB avec un canal témoin (canal continu) à 1556.3 nm. Ces quatre canaux représentent les entrées du premier amplificateur. Le canal témoin est utilisé pour surveiller les fluctuations en puissance dues à la nature du trafic véhiculé dans les trois autres canaux ainsi que pour évaluer le phénomène d’inter modulation du gain. A fin d’extraire le canal témoin et d’évaluer son comportement, on a ajouté un circulateur et un réseau de Bragg inscrit à la même longueur d’onde du canal témoin. Le signal sortant sera détecté et converti en signal électrique qui sera ensuite échantillonné par une carte d’acquisition de donnée. Il est à préciser que le design de ces transmetteurs a été réalisé par mon collègue Ye Chen au cours de sa maîtrise effectuée au COPL. Le gain du premier amplificateur pourrait être clampé par une boucle de contrôle optique. La puissance du laser générée stabilise le gain du premier amplificateur et sera transmise ensuite à travers la cascade en vue d’atténuer et d’absorber les fluctuations causées par la nature du trafic dans les réseaux locaux.


74


Canal 1 Coupleur

Atténuateur

filtre

Canal 2 Coupleur EDFA 1 Canal 3

20 dB

Coupleur

CW

Photo-détecteur

EDFA 5

Réseau de Bragg

Figure 3.14 : Montage de l’expérimentation avec une cascade de cinq amplificateurs optiques et quatre canaux WDM.

En ajustant la puissance individuelle des pompes de tous les amplificateurs, on a obtenu un gain individuel de chaque amplificateur qui permet de compenser exactement les pertes de 20dB insérées entre deux amplificateurs successifs pour une puissance d’entrée de –14.8dBm par canal (pour les trois canaux de transmission) et – 17dBm pour le canal témoin. L’ajustement du gain a été opéré en modulant les trois transmetteurs par une onde carrée à 500Hz et à 100% de largeur de modulation. Le gain du premier amplificateur a été fixé à 23dB (3dB supplémentaire par rapport aux autres amplificateurs) pour compenser la perte de 3dB due au coupleur de 3dB qui suit l’amplificateur numéro 1. Dans le cas d’une cascade clampée, la puissance de laser requise est établie en ajustant l’atténuateur variable positionné dans la boucle de contrôle et en sélectionnant la longueur d’onde désirée et déterminée par le filtre passe-bande ajustable. La pompe de chacun des quatre autres amplificateurs est ajustée de nouveau pour garantir 20dB de gain. A la fin de la cascade et en vue d’évaluer l’effet du trafic sur le comportement de la cascade des amplificateurs, on a implémenté un circulateur et un réseau de Bragg dans


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le but de sélectionner le canal témoin. Une photo-détecteur (PIN-FET) et une carte d’acquisition des données sont utilisées pour traiter et saisir la puissance variable au cours du temps du canal témoin. Pour saisir les transitions rapides du signal au niveau des amplificateurs, on a effectué l’échantillonnage à la fin du 1er, 3ième et 5ième amplificateur à 1MHz.

4.2. Cas d’une cascade non-clampée : En laissant la boucle de contrôle ouverte, on est dans le cas d’une cascade non clampée. On a effectué une saisie des données au niveau du premier amplificateur tout juste après le coupleur. La figure (3.15) représente l’évolution au cours du temps de la tension au niveau du photo-détecteur. La totalité de l’échantillonnage représente deux secondes de trafic. La figure (3.16) représente une partie du signal observé convertie en puissance optique. Quatre niveaux de puissance sont clairement distincts (1.28, 2.17, 3.35 et 5.24dBm). Ces niveaux correspondent aux différents cas possibles avec 3 canaux WDM à savoir : aucun canal actif, un seul canal actif, deux canaux et trois canaux actifs au même moment.

Figure 3.15 : L’évolution au cours du temps de la tension observée au niveau du photo-détecteur représentant l’évolution au cours du temps du canal témoin. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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Figure 3.16 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du premier amplificateur.

Comme la puissance d’entrée des trois canaux WDM est identique et le gain délivré dans ces mêmes canaux est presque de même ordre alors la puissance du canal témoin correspondant à l’état ‘‘1 canal à ON’’ ou ‘‘2 canaux à ON’’ ne dépend pas des canaux impliqués. Ce qui permet de nous limiter à quatre états seulement au niveau du 1er amplificateur. Par contre, si on visualise la puissance du canal témoin à la fin du 3ième (voir figure (3.17)) et à la fin du 5ième amplificateur (voir figure (3.18)) on remarquera l’augmentation du nombre des niveaux possibles. Ceci représente une suite logique du fait que les canaux WDM n’observent plus le même gain tout au long de la cascade.


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Figure 3.17 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième amplificateur.

Figure 3.18 :L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur.

En plus, on constate que la puissance du canal témoin observe des dépassements (over-shoot) et des sous-passements (under-shoot) à la fin du troisième amplificateur qui deviennent plus prononcer à la fin de la cascade des amplificateurs. Les raisons de ces phénomènes sont les mêmes que celles observées dans les canaux survivants au cours des expérimentations faites sur l’ajout et soustraction des canaux WDM dans [SUN97].


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L’excursion de la puissance du canal témoin augmente tout au long de la cascade. En effet, à la fin du premier EDFA la différence en puissance entre 3 canaux à ON et 3 canaux à OFF était de 3.96dB et elle a passé à 5.09dB à la fin du troisième amplificateur. Mais elle est due à la diminution en gain observé au niveau du 4ième et du 5ième amplificateur causé par l’accumulation de l’émission spontanée (phénomène de saturation du gain). En effet, on a obtenu une excursion de seulement 3.8dB à la fin du 5ième amplificateur.

4.3. Cas d’une cascade clampée : En vue de réduire l’excursion du canal témoin, on a activé la boucle de contrôle optique et on a positionné le laser généré à 1562.2 nm où le gain de l’amplificateur est approximativement le même que celui du deuxième canal de transmission avec les mêmes conditions de calibrage que précédemment, à savoir une modulation des trois transmetteurs par une onde carrée à 500Hz et à 100% de largeur de modulation où la puissance des canaux était de –14.8dBm/canal et –17 dBm pour le canal témoin. La puissance de la pompe du premier amplificateur ainsi que les pertes dans la boucle de contrôle ont été ajustées dans le but d’obtenir un gain de 23dB et un laser de puissance 11 mW à la sortie du dernier coupleur. Les fluctuations de la puissance du canal témoin ont été réduites dans le cas d’une cascade clampée. Mais on observe quelques oscillations dues à des oscillationsrelaxations du laser comme celles observées en [LUO97]. Ces oscillations sont transmises à travers la cascade et elles sont amplifiées. Les figures (3.19) et (3.20) représentent ces oscillations observées à la fin du 3ième et 5ième amplificateur.


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Figure 3.19 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième amplificateur dans le cas d’une cascade clampée.

Figure 3.20 : L’évolution au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade clampée

La figure (3.21) montre l’apport du clamping en vue de diminuer l’excursion de la puissance du canal témoin. En effet, on observe qu’il n’y a plus de multitude de valeur plus probable comme dans le cas d’une cascade non clampée.


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Figure 3.21 : Distribution de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade non clampée et clampée.

4.4. Correspondance avec le modèle théorique: En vue de valider le modèle de simulation qu’on a utilisé précédemment, on a simulé le cas de figure que celui qui a été expérimenté. Pour cela, on a considéré une cascade de 5 amplificateurs pompés à 1480 nm. Cette cascade est alimentée par 4 canaux WDM, les trois premiers représentent les transmetteurs avec une puissance moyenne de –14.8dBm/canal et le dernier représente le canal témoin avec –17dBm. Ces canaux sont placés sur les longueurs d’ondes 1549, 1551, 1553 et 1556nm.

4.4.1. Cas d’une cascade non-clampée : Pour avoir le même gain que celui délivré dans le cas précédent dans la configuration non-clampée à savoir 23 dB pour le premier amplificateur et 20dB pour les autres, on a déterminé la puissance des pompes requises dans chaque amplificateur (respectivement 56, 34, 36, 37 et 38 mW) en supposant que chacun a une fibre dopée de longueur 27m. Il est à préciser que les amplificateurs dont on dispose au COPL ont été


81


offerts par Nortel et on n’a pas pu déterminer leurs caractéristiques à savoir la longueur d’onde de la pompe ainsi que la longueur de la fibre dopée. Pour simuler le comportement dynamique de la cascade, on a supposé que le taux de transmission est de 10 Mbps et qu’on a un taux d’utilisation du réseau de 0.5 et que

αON=1.2, αOFF=1.2. On a remarqué, pour le cas d’une cascade non-clampée, que les fluctuations du canal témoin sont similaires à celles observées expérimentalement. Les figures (3.22) et (3.23) exhibent les fluctuations du canal témoin à la sortie du 1er et du 5ième amplificateur sur 30 ms.

Figure 3.22 : L’évolution théorique au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du premier amplificateur dans le cas d’une cascade non-clampée.


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Figure 3.23 :L’évolution théorique au cours du temps de la puissance du canal témoin à la sortie du cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade non-clampée.

L’apparition de ces dépassements constatée au niveau du 5ième amplificateur est due à l’existence ou l’absence de paquets sur un des canaux WDM. Ces dépassements ont commencé à apparaître à partir du 3ième amplificateur et sont responsables de l’élargissement des fluctuations possibles de l’étendue de la puissance du canal témoin comme il est montré dans la figure (3.24).

Figure 3.24 : Distribution de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième et cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade non-clampée.


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Il est à constater que les amplificateurs utilisés dans l’expérimentation ont été scellés alors que ceux de la simulation ont été choisis en vue de minimiser l’expansion de la puissance entre les canaux en les choisissant de façon à obtenir un taux d’inversion de 0.69 pour tous les amplificateurs. Ceci pourrait alors expliquer les raisons qui nous ont permis d’obtenir quatre piques seulement dans la distribution du canal témoin à la fin du 5ième amplificateur (voir figure (3.24)).

4.4.2. Cas d’une cascade clampée : Dans cette dernière partie, on s’intéressera au cas d’une cascade clampée. A cette fin, on a augmenté la puissance des pompes de telle sorte qu’on a 100 mW au premier amplificateur et 75mW pour les quatre autres. Les pertes introduites dans la boucle de contrôle étaient de 23.2dB et on a atteint une puissance moyenne du laser de 11.3mW à la sortie du dernier coupleur après le premier amplificateur lorsqu’on suppose que nos canaux sont modulés à 500Hz et avec –14.8dBm par canal. Ce comportement est comparable à celui observé dans l’expérimentation. Comme dans le cas précédant, les paramètres de la cascade ont été choisis dans le but de minimiser l’expansion de la puissance entre les canaux avec un objectif d’atteindre une inversion de 0.69 dans tous les amplificateurs. Les résultats de simulation, obtenus concernant l’évolution au cours du temps du canal témoin, sont semblables à ceux obtenus expérimentalement. D’ailleurs, on observe des oscillations relaxations à la fin de la cascade comme celles observées dans les figures (3.19) et (3.20). L’effet de la boucle de contrôle est positif comme cela a été montré expérimentalement. En plus, on constate qu’on a obtenu la même étendue de la puissance du canal témoin dans les deux cas comme le montre la figure (3.25).


84


Figure 3.25 : Distribution de la puissance du canal témoin à la sortie du troisième et cinquième amplificateur dans le cas d’une cascade clampée.

4.5. Résultats: Les résultats expérimentaux obtenus au cours de cette démonstration montrent les fluctuations observables au niveau de la puissance d’un canal WDM lors d’un trafic paquétisé. Ces fluctuations ont pour origine l’inter modulation du gain. L’étendue des ces variations augmente tout au long d’une cascade de la même manière comme dans le cas d’un canal survivant à la suite d’un scénario d’ajout et de soustraction de canaux. Ceci constitue une preuve supplémentaire sur la robustesse du modèle du réservoir pour simuler le comportement des amplificateurs optiques et en plus du modèle du trafic auto-similaire pour simuler le trafic paquétisé.

5. Conclusion : L’étude du comportement dynamique des amplificateurs à fibre dopée à l’erbium passe par des observations expérimentales ainsi que par des études théoriques. Dans cette perspective, nous avons tenté au départ de comparer deux modèles mathématiques capables de simuler les EDFAs dans le but de sélectionner celui


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permettant de simuler le comportement dynamique des paramètres mesurables à savoir: le gain, la puissance de sortie, le rapport signal à bruit et la figure de bruit. Cette étude ainsi que les mesures expérimentales nous ont permis de vérifier que le modèle du réservoir est apte à simuler les EDFAs dans leur comportement dynamique. Une fois que nous avons pu valider le modèle du réservoir, nous l’avons utilisé dans des études plus exhaustives centrées sur les effets de la densité du trafic ainsi que le nombre des canaux sur le comportement d’une cascade d’amplificateurs. Que ce soit théoriquement ou expérimentalement, nous avons pu vérifier que les amplificateurs à fibre dopés à l’erbium souffre du comportement dynamique des canaux. Ceci a des conséquences sur le comportement des tous les canaux même ceux qui sont statiques. En plus, nous avons constaté que la solution qui a été proposé pour résoudre l’ajout et soustraction de canaux peut s’avérer indispensable pour stabiliser le comportement d’un EDFA au cours du temps.


86

Chapitre

4

Mesure et simulation de l’inter modulation du gain dans les Amplificateurs Raman 4

Sommaire : 1. Introduction : ________________________________________________ 88 2. Les apports de l’amplification Raman : ____________________________ 90 2.1. Les nouvelles demandes et perspectives: _____________________________ 90 2.2. Les possibilités promises par l’effet Raman : _________________________ 90 2.3. Les avantages de l’amplification Raman :____________________________ 92 2.4. Simulations : __________________________________________________ 93

3. Étude dynamique de l’amplificateur Raman : ______________________ 115 3.1. Modèle dynamique :____________________________________________ 116 3.2. Mesures expérimentales : _______________________________________ 117 3.3. Analyse théorique du comportement dynamique :_____________________ 121 3.4. Élimination du comportement dynamique : __________________________ 131

4. Conclusion : ________________________________________________ 137

Caractérisation des Amplificateurs Raman

1. Introduction : Après avoir étudié le comportement dynamique des amplificateurs à fibre dopée à l’erbium, nous nous sommes intéressés à la caractérisation des amplificateurs Raman. Cet intérêt, et notamment à l’étude du comportement dynamique, est une suite logique liée à l’importance accrue accordée à l’utilisation de l’effet Raman comme moyen pour amplifier les canaux WDM. Dans le chapitre 2, nous avons détaillé les équations décrivant le comportement des amplificateurs Raman dans des conditions statiques. Ces équations tenaient compte de la dépendance en longueur d’onde, de l’évolution des pompes ainsi que celle des signaux (qui peuvent être bi-directionnelles) tout au long de la fibre de transmission. En plus, ces équations permettaient de suivre l’évolution de l’émission spontanée dans les deux sens de propagation et elles incluaient la diffusion Raman stimulée (SRS). Dans ce chapitre, nous allons entreprendre une étape plus avancée en considérant le comportement dynamique du gain des canaux WDM. En effet, ces canaux diffusent des signaux optiques dépendant de l’information véhiculée. En plus, ces canaux peuvent former un système commuté dont le nombre des canaux actifs fluctuent au cours du temps suite à l’ajout et soustraction des canaux. La présence ou l’absence, d’un certain nombre de canaux modulés, a un impact majeur sur la réponse transitoire des canaux actives. Ceci devrait affecter le nouvel état d’équilibre des canaux présents, comme nous l’avons vu au cours de notre étude sur les EDFAs. Ce comportement est le résultat des variations observées sur l’intensité des canaux et ses effets sur les autres canaux et il est du à l’inter modulation du gain. Deux résultats importants ont été trouvés dans la littérature qui discutent de la réponse transitoire des amplificateurs Raman. Dans [KRU00], on a repéré la première mise en évidence de la présence du comportement dynamique dans les canaux WDM dans les amplificateurs distribués Raman. Dans cette contribution, les auteurs ont fourni une description quantitative de l’impact de l’ajout et soustraction de plusieurs canaux


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suite à une mesure expérimentale. Mais ces mesures n’ont pas été suivies pas des simulations théoriques. Quant à la deuxième contribution [CHE01], nous l’avons perçu comme une étude limitée regroupant une simulation théorique et une confirmation expérimentale sur la présence du régime transitoire dans les amplificateurs Raman. Cette étude est limitée dans le sens ou un seul canal a été considéré et que les simulations ne tenaient pas compte de l’émission spontanée. Dans ce chapitre, nous présenterons des simulations pour des systèmes ayant plusieurs canaux. Ces simulations tiennent compte de l’évolution spatiale, temporelle et fréquentielle des canaux WDM ainsi que du développement de l’émission spontanée pour différente configuration de pompage. Ceci sera suivi par une validation expérimentale en faisant appel à deux canaux WDM1,2. D’ailleurs, nous présenterons au cours de la deuxième section les apports de l’amplification Raman ainsi qu’une validation de notre outil de simulation dans des conditions statiques. Cette validation est nécessaire pour pouvoir entamer l’étude du comportement dynamique. D’ailleurs, ce dernier point sera présenter dans la troisième section. Cette section couvre une étude théorique, suivie d’une mesure expérimentale et elle a permis de mettre en évidence la présence de l’effet d’inter modulation du gain. Puis, nous présenterons deux méthodes permettant de réduire les effets néfastes du comportement dynamique sur la qualité du signal à la réception.

Mourad Menif, Miroslav Karasek, et Leslie Ann Rusch “Measurement of Transient Response in Raman Fiber Amplifier”, soumit à OFC 2002 en Octobre 2001. 2 Mourad Menif, Miroslav Karasek, et Leslie Ann Rusch, “Cross-Gain Modulation in Raman Fiber Amplifier: Experimentation and Modeling,” soumit à PTL en Octobre 2001. 1


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2. Les apports de l’amplification Raman : 2.1. Les nouvelles demandes et perspectives: L’évolution gigantesque de la demande formulée par le développement croissant des installations Internet a permis de générer de nouveaux challenges pour les concepteurs des systèmes WDM. D’ailleurs, pour satisfaire cette demande, les nouveaux systèmes doivent avoir des performances évolutives : transmettre de plus grandes quantités de données à travers des canaux WDM dont le nombre et la vitesse de transmission doivent évoluer, réduire le coût en augmentant la distance séparant deux amplificateurs et en minimisant leur nombre par lien optique, réduire la distorsion du signal pour permettre la transmission dans des liens plus longs. En fait, il y a de nombreuses approches de design pour atteindre ces objectifs comme : l’allocation de nouvelles fenêtres de transmission, l’utilisation de nouveaux types d’amplificateurs optiques couvrant une large partie spectrale capable d’augmenter la capacité de transmission, l’utilisation des liens WDM bi-directionnelles permettant la suppression des interactions non-linéaires dans la fibre. L’investigation de ces approches a rendu indispensable l’élaboration d’un outil de simulation capable de tenir compte de tous les effets en vue d’optimiser les liens de communication de demain.

2.2. Les possibilités promises par l’effet Raman : Un des plus récents et intéressants développements dans le domaine d’optique est l’utilisation constructive de l’effet Raman dans la fibre pour l’amplification. En effet, Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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l’amplificateur Raman utilise les propriétés intrinsèques des fibres de verre pour obtenir l’amplification des signaux. Ce qui peut être traduit par l’utilisation de la fibre comme un milieu de gain pour combattre ces propres atténuations. L’amplification Raman dépend essentiellement de la puissance de la pompe et de la différence en fréquence séparant la longueur d’onde de la pompe et celle des signaux. La position de la bande de gain peut être ajustée simplement en accordant la longueur de la pompe. D’ailleurs le pique en gain est observable à 12.5THz (de l’ordre de 100nm dans la région de 1400nm) de la longueur d’onde de la pompe. Ainsi, l’amplification Raman peut être réalisée dans n’importe quelle fenêtre de transmission optique. La valeur du gain délivrée ne dépend essentiellement que de l’intensité de la pompe et de la nature de la fibre utilisée. D’ailleurs ceci constitue l’inconvénient majeur de l’amplificateur Raman dans le cas des fibres de transmission standard (SMF) puisqu’on doit disposer de pompes très puissantes. Ce développement a permis l’ouverture de nombreuses possibilités. En effet, il est envisageable de compenser partiellement l’atténuation de la fibre en utilisant l’effet Raman et de ce fait d’accroître l’espacement entre deux EDFAs successifs [TER00]. En plus, la longueur d’onde de la pompe Raman peut être convenablement placée pour permettre l’utilisation de la même fenêtre que celle exploitée par les EDFAs. Ceci permettra de réduire le coût en minimisant le nombre des EDFAs déployés et en réduisant la maintenance des sites. Une autre application de l’effet Raman est donnée par les amplificateurs hybrides Raman/EDFA caractérisés par un profil de gain plat sur une large bande de fréquence. Les répétiteurs peuvent être construits pour compenser la non-égalisation du gain délivré par les EDFAs avec le gain Raman qui est plus flexible [MAS99]. On pourrait aussi utiliser plusieurs pompes à différentes longueurs d’ondes en vue d’obtenir du gain Raman plat sur une large bande de fréquence [EMO99,KID99]. En plus, le gain Raman peut toucher des fenêtres de communication que les EDFAs sont incapables de couvrir. Dans le cas où on utilise une large bande de Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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fréquence, une partie de la bande peut être amplifiée en partie par les EDFAs alors que les autres parties de la bande utilisent l’effet Raman [MAS97,NAM01]. Enfin, la mise à jour des liens existants par l’ajout d’autres fenêtres de transmission, utilisant l’effet Raman pour leur amplification, demeure toujours une possibilité attractive.

2.3. Les avantages de l’amplification Raman : Les amplificateurs Raman offrent de nombreux avantages comparés aux EDFAs, parmi eux on cite : moins de bruit [NIS97], plus simple dans leur design puisque l’amplification est réalisée directement dans la fibre de transmission et non pas dans un milieu spécial, affectation plus simple des longueurs d’ondes des signaux puisque le gain des longueurs d’ondes des signaux dépend de la longueur d’onde de la pompe ce qui nous permet d’échapper aux limitations dues au milieu du gain (comme les coefficients d’absorption et d’émission de la fibre dopée à l’erbium, etc.), une large bande de gain (de l’ordre de 100 nm) est réalisable en combinant plusieurs pompes convenablement placées [EMO99]. Mais, en dépit de ces nombreux avantages, on constate notamment la présence de quelques dégradations possibles. D’ailleurs, l’amplification des signaux n’est pas limitée seulement à la puissance de la pompe mais aussi elle provient des autres signaux WDM qui les précèdent. Ceci crée un échange de puissance entre les canaux WDM ce qui pourrait amener à la dégradation du signal par la diphonie (cross-talk) [CHR84].


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2.4. Simulations : Le design des amplificateurs de Raman est plus simple que celui des amplificateurs dopés à l’erbium puisque la fibre constitue le milieu d’amplification. Mais malgré cela, la sélection des longueurs d’onde et la puissance des pompes aussi bien que leur nombre et la séparation entre les pompes, influent énormément sur le comportement du gain et du bruit de l’ensemble des canaux WDM. Lors de la conception des amplificateurs de Raman distribués, de nombreuses possibilités concernant la configuration de pompage sont envisageables. En effet, il est possible d’utiliser une configuration de co-propagation, contre-propagation ou d’utiliser les deux directions simultanément pour le pompage. Le choix de la configuration de pompage aura aussi des conséquences sur le gain délivré ainsi que sur le bruit. Une des possibilités, à étudier pour faire face à la demande incessante d’augmenter la capacité des liens, est de réaliser des liens bidirectionnels utilisant au moins deux fenêtres de transmission. Il serait intéressant alors dans ce cas de dédier une fenêtre pour chaque sens de propagation. L’étude de ce design permettrait de fixer des choix importants comme la meilleure configuration de pompage, le positionnement des pompes, et la détermination d’architecture hybride d’amplificateur plus adéquat à ce cas de figure. L’ajout de l’amplification Raman permettrait à première vue d’augmenter l’espacement entre deux répéteurs successifs dans le cas des amplificateurs hybrides. Toutefois, on doit s’assurer que son ajout permet au moins de garder les mêmes qualités de signal que dans le cas standard.

2.4.1. Les amplificateurs de Raman distribués : 2.4.1.1. L’apport des configurations de pompage : Afin de déterminer l’apport de la configuration de pompage sur le gain apporté par l’effet Raman, on peut prendre en considération quatre configurations différentes. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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La première consiste à propager un signal seul dans une fibre de transmission de longueur 100 Km. Dans la deuxième, on ajoute une pompe qui se propage dans le même sens que celui du signal (pompage co-directionnel avec P+=200mW). Par contre au cours de la troisième configuration, on inverse le sens de pompage (pompage contredirectionnel, P-=200mW). Enfin, on va considérer dans la dernière configuration deux pompes où chacune est injectée à partir des deux bouts de la fibre de transmission (pompage bidirectionnel) tout en gardant le même budget de puissance (P+=P=100mW). -10 Pompage co-directionnel

Puissance du canal (dBm)

-15

Pompage bi-directionnel -20

Pompage contre-directionnel

-25

Sans pompage -30

-35

0

10

20

30

40 50 60 Distance (Km)

70

80

90

100

Figure 4.1 : Évolution de la puissance d’un canal WDM pour les trois configurations de pompage possible dans un amplificateur de Raman distribué.

La figure (4.1) représente l’évolution de la puissance d’un canal WDM placé à 1550nm et ayant une puissance au début de la fibre de –13dBm dans une fibre de transmission DSF de 100km pour les différents cas de pompage possibles. On constate que la configuration co-directionnelle délivre le minimum de gain possible par rapport au cas de référence (pas de pompage). Ce cas de pompage permet d’avoir un gain de l’ordre de 9dB. Par contre, la configuration contre-directionnelle permettrait d’avoir un gain de 15dB. La configuration de pompage bi-directionnelle permettrait d’avoir un gain de 12dB qui représente un gain net du signal de –8dB sur Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

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100km de fibre de propagation puisque la valeur de la puissance du canal à la fin de la fibre est aux alentours de –21dBm. En fait, il y a deux possibilités pour évaluer le gain de l’effet Raman, la première on détermine le gain net (Gn) à la fin d’un lien de transmission, dans la seconde on détermine le gain effectif (Gon-off). Ce dernier représente le rapport de la puissance d’un canal en tenant en compte de la présence et de l’absence de l’amplification Raman. 2.4.1.2. L’effet de l’intensité de la pompe : Parmi les paramètres déterminants dans la conception des amplificateurs de Raman distribués, on cite la puissance de la pompe et ses implications sur la saturation du gain. En vue d’évaluer cet effet, on a considéré le cas d’un système de transmission ayant un seul canal WDM à 1550 nm et ayant une puissance de départ de –13dBm, d’une fibre de transmission DSF de 100km pompée en co-propagation par une pompe à 1450 nm. On a varié la puissance de la pompe de 50 mW à 4 W. 40 4w 2w

35

1w 30

Gain (dB)

25 20

500 mw

15 250 mw

10 5 0

50 mw 0

10

20

30


70

80

90

100

Figure 4.2 : Évolution du gain d’un canal WDM tout au long d’une fibre de transmission pour différente intensité de la pompe.

La figure (4.2) présente le gain Raman en fonction de la longueur de la fibre de transmission pour différentes valeurs de la puissance de la pompe. Il est clair que le gain


95


fourni dans un amplificateur Raman distribué dépend presque linéairement de la puissance de la pompe. En plus, on constate que le gain du canal WDM atteint la saturation car la puissance de pompe a été épuisée par l'amplification du signal. Une fois que le signal atteint la puissance maximale, il devient lui-même une pompe pour les autres signaux ou pour la génération de l’émission spontanée. Pour les plus fortes intensités de pompes (le cas de 2W et 4W), on constate que gain net offert est pratiquement le même à la fin du lien de transmission malgré qu’il existe une certaine différence tout au long des 50 premiers kilomètres. En vue d’expliquer les raisons qui nous ont amené à obtenir ces résultats, on présentera dans ce qui suit l’évolution de l’intensité de la pompe et du signal dans le cas où la puissance de la pompe est de 2W ou 4W. 40 2W 4W

Pompe 30

Puissance (dBm)

20 Signal 10

0

-10

-20

0

10

20

30


70

80

90

100

Figure 4.3 : Évolution de l’intensité de la pompe et du canal WDM tout au long d’une fibre de transmission pour deux niveaux de puissance de pompe.

En réalité, le gain net constaté sur le signal au départ était plus important dans le cas où nous aurions une pompe très puissante. Mais, cette même pompe a atteint l’épuisement très vite après une vingtaine de kilomètres seulement, puisque la puissance du canal a atteint 22dBm. Après l’épuisement de la pompe, la puissance du canal a subit l’atténuation de la fibre sur la distance restante, et en plus elle est devenue Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

96


la source de l’émission spontanée. Par contre, dans le cas où on aurait une pompe de 2W seulement, la pompe n’a pu être épuisée qu’après une quarantaine de kilomètres ce qui a permis au signal d’être amplifié sur une plus grande distance et de s’atténuer sur une plus courte distance de fibre. Parmi les caractéristiques importantes dans les amplificateurs qui devraient être investiguées, nous citons l’effet de saturation. Y a t’il effectivement une saturation du gain Raman ? Dépend-elle de la puissance de la pompe ou plutôt de l’intensité des canaux ? Pour cet effet, on étudiera dans ce qui suit l’évolution du gain Raman, pour différentes valeurs et configurations de pompe ainsi que pour différentes longueurs de fibre de transmission. D’ailleurs, on a considéré quatre longueurs de fibre DSF différentes : 10, 20, 40 et 80km. Pour chaque configuration, on a considéré deux valeurs de pompes possibles 400 et 800mW dans deux schémas de pompage différents (copropagation et contre-propagation). Les courbes de la figure (4.4) confirment les résultats obtenus par Lewis et al. dans [LEW99a,LEW99b]. En effet, dans leurs travaux expérimentaux et théoriques, ils ont visualisé l’évolution du gain en fonction de la puissance d’entrée. En plus, ils correspondent à ce qu’on a observé avec les EDFAs, un gain constant pour les faibles signaux puis une saturation de la puissance de la sortie. D’ailleurs une mesure expérimentale, que nous avons effectué, a permis de valider notre outil de simulation. Toutefois, il est clair, d’après ces graphes, que le schéma de pompage en contrepropagation délivre plus de gain et ceci devient même très important chaque fois qu’on augmente la longueur de la fibre de transmission.


97


12 10 km

11

18

(a) P+ 400mw

20 km

-

(b) P 400mw (c) P+ 800mw

10

(d) P- 800mw

9

(c)

(c) P + 800mw (d) P - 800mw (c)

12 (d)

(d)

7

(b) P - 400mw

14

8 ) B d( ni a G

(a) P + 400mw

16

) B d( ni a G

6 5

10 8 6

4 (a)

(b)

2

2 1 -25

-20

-15

-10 -5 0 5 Total Input Power (dBm)

10

15

0 -25

20

-20

-15

-10 -5 0 5 Puissance totale à l'entrée (dBm)

10

20

22 40 km 20

(a) P+ 400mw (c) P+ 800mw

(c) P + 800mw (d) P - 800mw

(d) P 800mw

16

20

(b) P - 400mw

15

-

15

(a) P + 400mw

80 km

(b) P- 400mw

18

(d)

14 ) B d( ni a G

(b)

4

(a)

3

(c)

10

(c)

) B d( ni a G

12 10

(d)

5

8 0

6 4 2 -25

(b)

(b)

(a)

(a) -20

-15 -10 -5 0 Puissance totale à l'entrée (dBm)

-5

5

10

-25

-20

-15 -10 -5 0 Puissance totale à l'entrée (dBm)

5

10

Figure 4.4 : Évolution de la valeur du gain en fonction de l’intensité des canaux WDM.

Ensuite en vue d’étudier l’impact du nombre des canaux WDM, on aura à investiguer le gain délivré dans les amplificateurs Raman distribués en maintenant constant la puissance totale de canaux et cela pour différentes intensités de pompe. En effet, on a considéré six configurations possibles de système de communication en ayant: 1, 2, 4, 8, 16 et 32 canaux WDM commençant à 1550 nm et espacé de 0.4 nm. Pour ces six configurations, on a assumé que la puissance de chaque canal est respectivement –7, -10, -13, -16, -19, -22dBm. Dans le but de vérifier l’importance de la puissance de la pompe on aura à considérer 4 valeurs possibles de pompes à savoir 250 mW, 500 mW, 1 W et 2 W.


98


40 2W 35 1W

Gain (dB)

30

25 0.5 W

20

15 0.25 W 10

5

0

5

10

15 20 Nbre de canaux WDM

25

30

35

Figure 4.5 : Excursion du gain en fonction du nombre des canaux WDM pour différente intensité de la pompe.

La figure (4.5) représente le gain apporté par l’effet Raman pour les différentes configurations de système à la fin d’une fibre de transmission de 100km. La configuration de pompage qui a été mise en considération est celle de co-propagation. Pour chaque courbe, qui représente le gain du premier canal (le cercle), on a ajouté l’étendue du gain en variant le nombre des canaux. Bien qu’on ait le même budget de puissance totale à l’entrée pour les canaux WDM, on n’obtient pas le même gain. En effet, chaque fois qu’on augmente le nombre des canaux WDM, on améliore le budget de puissance puisqu’on peut obtenir une amélioration de 4dB en gain pour le cas d’une pompe de 250mW en augmentant le nombre de canaux de 1 à 32. Mais cette amélioration se réduit chaque fois qu’on augmente l’intensité de la pompe. En réalité, ceci est du au fait que les signaux contribuent à la génération de l’émission spontanée. Si le nombre des canaux augmente, l’apport de chaque canal pour la génération de l’ASE se réduit. Si on augmente la puissance de la pompe, l’apport des signaux pour l’ASE devient minime ce qui a affecté l’amélioration du budget de


99


puissance en réduisant l’amélioration de 4dB pour le cas de 250mW à moins de 1dB à forte pompe. Un deuxième fait saillant est l’excursion du gain entre les canaux qui augmente chaque fois qu’on augmente le nombre des canaux. Ceci est une conséquence directe du profil non constant du gain apporté par l’effet Raman. 2.4.1.3. Évaluation de la performance des amplificateurs Raman: Dans la majorité des travaux de recherches, qui ont été menés jusqu’à présent, on s’est orienté vers l’étude des systèmes utilisant des amplificateurs discrets. Ce qui a permis de définir des outils permettant d’évaluer leur performance ainsi que leur qualité. Mais au cours des dernières années, on a commencé d’étudier des amplificateurs distribués à savoir les amplificateurs distribués dopés à l’erbium [SIM91] ou les amplificateurs distribués de Raman [AOK85]. Ces amplificateurs (discrets ou distribués) permettent une amplification optique des signaux accompagnés par la génération de l’émission spontanée (ASE). Ceci constitue la source des bruits responsables de la détérioration de la qualité de transmission. En vue d’évaluer la performance des amplificateurs Raman, on s’est intéressé à définir et à étudier la qualité du signal en la comparant au cas des amplificateurs discrets. Cette évaluation sera centrée sur l’étude de la figure de bruit ainsi que sur le rapport signal à bruit. Il faut préciser que pour le cas des amplificateurs discrets, comme il est défini dans la figure (4.6), il existe deux configurations possibles : un amplificateur suivi de la fibre de transmission ou une fibre de transmission suivie d’un amplificateur.


100


(a)

(b)

(c)

Figure 4.6 : Trois schémas d’amplification possibles : (a) amplificateur suivi d’une fibre de transmission, (b) fibre de transmission suivie d’un amplificateur et (c) un amplificateur de Raman distribué.

En réalité, il n’existe pas d’accord sur la définition de la figure de bruit dans le cas des amplificateurs optiques [HAU00]. Mais au moins un consensus est apparu en définissant la figure de bruit comme étant le ratio entre le rapport signal à bruit à l’entrée par rapport à celui de la sortie comme s’il est mesuré par un photo-détecteur idéal [DES94]. Puisque le battement de l’émission spontanée avec le signal et le bruit de grenaille du signal sont les bruits dominants alors la figure de bruit est régie par : NF =

avec

PASE = ηsp ( G − 1) hν B0

1  2 PASE  + 1  G  hν B0 

(4-1)

est la puissance de l’émission spontanée dans une

polarisation, ηsp est le facteur d’émission spontanée et G le gain linéaire de l’amplificateur. Pour un fort gain et un amplificateur bien inversé, la figure de bruit atteint la limite quantique à savoir 2 (3dB). Par contre, dans un élément de transmission passif (fibre sans amplification), la figure de bruit sera égale à l’inverse des pertes d’atténuation ( 1 T ). Pour des éléments concaténés, la figure de bruit équivalente est définie comme étant :

NFeq = NF1 +

NF2 − 1 G1


(4-2)

101


avec NF1 , NF2 et G1 sont respectivement le niveau de la figure de bruit du premier élément, du deuxième ainsi que le gain du premier élément. Ce qui permet de conclure que si le gain du premier étage est grand alors la figure de bruit de ce même premier niveau dominera le bruit équivalent. En plus, ceci nous permet d’avoir une idée sur le niveau de la figure de bruit dans les deux premiers cas de figure. En effet, dans le cas d’un amplificateur discret suivi d’une fibre de transmission, ayant comme une perte de T , on obtient un bruit équivalent à :

1 −1 NFeq = NF + T G

(4-3)

Alors que dans le deuxième cas de figure on aura :

NFeq =

1 NF − 1 NF + = T T T

(4-4)

Ce qui nous permet de conclure que le fait de placer un élément comportant du gain avant un élément de perte (fibre sans amplification) permettra de réduire la contribution du battement spontané des signaux ce qui favorise une meilleure qualité de transmission. Il est clair que dans les systèmes conventionnels, avec l’emploi des amplificateurs discrets, il est plus simple de déterminer la figure de bruit en utilisant la règle des éléments concaténés. Par contre, dans les systèmes utilisant l’amplification Raman, on est dans le cas où le gain ainsi que la génération de l’émission spontanée seraient distribués tout au long de la fibre de transmission. En vue de faciliter la comparaison avec le cas des systèmes conventionnels, on sera amené à définir le gain effectif et la figure de bruit effectif en faisant juste l’analogie avec la longueur effective qui a été déjà présentée précédemment. En fait, le gain effectif n’est autre que le rapport de la puissance d’un canal en tenant compte de l’amplification Raman par rapport au cas où il n’y aurait pas


102


d’amplification. Une fois que nous avons un gain effectif, il nous sera possible d’évaluer la figure de bruit effective [HAN98] : NFReff =

1 Geff

 PASE  NFR + 1 =  T  hν B0 

(4-5)

A ce stade, on essaie de comparer dans ce qui suit la figure de bruit dans un amplificateur Raman distribué avec deux configurations de pompage possible (codirectionnel et contre-directionnel) avec le cas d’un amplificateur discret bien inversé (placé avant et après la fibre de transmission) pour différentes longueurs de fibre possible. Dans le but de comparer des configurations semblables, on a considéré dans le cas des amplificateurs Raman le cas d’un système ayant 8 canaux WDM placé à partir de 1550 nm et espacé de 0.4 nm avec une puissance de lancement de –16dBm et une pompe de 500mW et une fibre de transmission de 100km. Ce cas de figure est capable de livrer un gain de 20 dB (voir figure (4.5)). Pour le cas de l’EDFA, on a supposé qu’il a fourni 20dB de gain. 25 (a) EDFA - fibre (b) Fibre - EDFA (c) co-propagation (d) contre-propagation

Figure de bruit (dB)

20

(b)

15 (c) (d)

10

5

0

(a)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Distance (km)

Figure 4.7 : Évolution de la figure de bruit en fonction de la longueur de la fibre de transmission : (a) cas d’un amplificateur discret suivi d’une fibre de transmission, (b) cas d’une fibre de transmission suivie d’un amplificateur discret, (c) cas d’un amplificateur de Raman avec pompage co-directionnel et (d) cas d’un amplificateur de Raman avec pompage contre-directionnel.


103


Il est clair d’après la figure (4.7), qui visualise la figure de bruit du premier canal, que les deux configurations en utilisant l’amplification Raman (c) et (d) délivrent une meilleure qualité de signal comparé à celui de l’amplificateur à fibre dopée à l’erbium placé après une fibre de transmission (b). Mais toutes ces configurations n’offrent pas une meilleure qualité que celle où on a un EDFA discret placé avant la fibre de transmission. Ces résultats sont conformes à ceux obtenus dans [CHE92] où les auteurs ont essayé de comparer la performance d’un amplificateur distribué dopé à l’erbium. Mais généralement dans les systèmes WDM, on place le premier EDFA assez loin des émetteurs (pour échapper aux effets non-linéaires dans la fibre de transmission), ce qui rend les deux configurations qui utilisent l’amplification Raman plus avantageuses du point de vue de qualité de signal. Pour le cas de l’amplification Raman, on remarque l’effet de la configuration de pompage sur l’amélioration de la qualité du signal. D’ailleurs, dans le cas d’un pompage co-directionnel, on remarque que la figure de bruit n’a pas cessé d’augmenter tout au long de la fibre par rapport au cas où la fibre serait pompée en contre-direction. En plus de la figure de bruit, le rapport signal à bruit constitue un autre indicateur sur la qualité du signal. Pour cette raison et afin de déterminer la meilleure configuration de pompage dans le cas des amplificateurs Raman distribués, on considère dans ce qui suit l’évolution du OSNR d’un canal WDM pour différente longueur de fibre de transmission. La figure (4.8) fournit une idée sur l’évolution du rapport signal à bruit en tenant compte des deux configurations de pompage. Il est à préciser que l’émission spontanée a été comptabilisée sur une bande de 0.2nm. On constate que le OSNR produit par la deuxième configuration de pompage est meilleur. En réalité ceci est tout à fait normal puisque la pompe est lancée en contre-direction ce qui provoque l’apparition de l’émission spontanée alors que dans la première configuration, l’émission spontanée a été créée au départ par la pompe puis par les signaux ce qui favorise leur apparition.


104


65 contre-directionnel co-directionnel

60 55

(a)

OSNR (dB)

50 45 40 (b) 35 30 25 20 15

0

10

20

30


70

80

90

100

Figure 4.8 : Évolution du rapport signal à bruit tout au long de 100km d’une fibre de transmission : (a) cas d’un pompage co-directionnel et (b) cas d’un pompage contre-directionnel pompé à 1450 nm avec 500 mW et un canal WDM de -13dBm à 1550nm tout au long de 100km de fibre.

En plus des raisons qui ont été mentionnées à savoir un meilleur rapport signal à bruit et une figure de bruit plus modérée, l’emploi de la configuration de pompage en contre-direction est motivé en plus pour empêcher l’apparition de quelques effets nonlinéaires dans la fibre comme le mélange à quatre ondes. 2.4.1.4. Amplificateur large bande : Emori et al dans [EMO99] ont présenté le premier amplificateur Raman permettant d’avoir un gain plat sur 100 nm en utilisant 12 pompes. Ils ont atteint un gain plat avec une variation de ±0,5dB sans avoir à utiliser un filtre aplanisseur du gain. La puissance totale des pompes lancée est de l’ordre de 1W. Ces pompes étaient en contre-propagation et elles étaient placées de 1405 à 1510 nm. Les neuf premières étaient distantes de 7.5nm (1Thz) de 1405 à 1457.5 nm, alors que les dernières étaient à 15nm (2Thz) de 1465 à 1510 nm. L’expérimentation a rapporté un gain net de 6.5dB avec 25 km d’une fibre DSF (Dispersion-shifted fibre) et de 2dB avec 25km de fibre SMF (Single-mode fibre).


105


Dans ce qui suit, il sera question de vérifier ce résultat expérimental par l’outil de simulation qui a été développé ainsi que l’étude de l’impact du choix des longueurs d’ondes des pompes et leur puissance sur l’étendue de l’excursion du gain. Il est clair, que nos résultats affichés dans la figure (4.9) sont proches de ceux obtenus expérimentalement par Emori et al dans [EMO99]. Toutefois, il existe une différence de l’ordre de 1dB dans les deux cas de fibre. Plusieurs raisons peuvent être à l’origine de cette petite différence, dont notamment le fait qu’ils n’aient pas utilisé lors de l’expérimentation un peigne de canaux WDM comme on l’a fait dans la simulation. D’ailleurs, nous avons choisi dans notre cas un peigne de 100 canaux ayant chacun une puissance de lancement de -13dBm. En effet, les auteurs ont utilisé une source large d’émission spontanée comme leur source des signaux. Dans le but de déterminer le profil de gain, ils ont ajouté deux sources de laser ajustable. En outre, on n’avait pas une idée sur le niveau des signaux d’entrée déployés dans l’expérimentation. Il est à préciser qu’on a considéré deux bandes différentes de signaux pour SMF et DSF afin d’avoir l’excursion la plus minimale du gain sur les 100nm. 8 DSF 25 Km SMF 25 Km

7 6

Gain (dB)

5 4 3 2 1 0 1510

1530

1550 1570 Longueur d'onde (nm)

1590

1610

Figure 4.9 : Spectre du gain net obtenu sur une large bande de fréquence sous l’effet de 12 pompes pour deux types de fibre différentes.


106


30

Gain, NF, SNR (dB)

25

Gain OSNR NF

20

15

10

5

0 1515

1535


1595

1615

Figure 4.10 : Rapport signal à bruit ainsi que la figure de bruit obtenu en fonction des longueurs d’onde des signaux.

En vue d’avoir une idée sur le rapport signal à bruit et la figure de bruit résultante d’un tel montage, on a déterminé comme le montre la figure (4.10), l’étendue de ces facteurs de qualité. Il est clair que la qualité du signal s’améliore vers les hautes longueurs d’onde. Ceci est dû au fait qu’on avait de fortes pompes aux petites longueurs d’onde ce qui a favorisé la génération de plus d’émission spontanée à ces mêmes fréquences plus qu’aux autres régions du spectre. Ceci a même affecté la valeur de la figure de bruit. Il est à préciser que le calcul du OSNR et du NF a été obtenu en tenant compte d’une bande de 0.2nm pour l’émission spontanée. L’emplacement et la puissance des pompes affectent sérieusement le profil du gain obtenu sur la totalité des canaux déployés. Cette solution est coûteuse d’où l’intérêt d’évaluer l’impact du nombre des pompes. En premier lieu, on a choisi de varier le nombre des pompes de 4 à 12 tout en répartissant les pompes sur la totalité du spectre en voulant à chaque fois garder une excursion minimale du gain sur tous les signaux. L’étendue du gain est visualisée dans la figure (4.11).


107


8 12 pompes 8 pompes 4 pompes

7 6

Gain (dB)

5 4 3 2 1 0 1520

1530

1540

1550

1560 1570 1580 1590 Longueur d'onde (nm)

1600

1610

1620

Figure 4.11 : L’étendue du gain en fonction du nombre des pompes.

12 pompes Pp(mW) λp(nm)


1405

139

1412.5

134

1416

115

1420

136

1421

110

1427.5

132

1426

90

1435

60

1432

110

1442.5

50

1440

100

1450

49

1457.5

50

1465

50

1480

30

1495

15

1510

70

1456


1430

210

1450

170

1470

150

1500

170

90

1473

80

1502

120

Table 4-1 : Longueurs d’onde des pompes et leurs puissances pour 3 configurations différentes d’amplificateur Raman large bande.

Il est à préciser que dans chaque courbe, on a varié l’intensité et la longueur d’onde des pompes dans le but de réduire au maximum l’excursion du gain sur la totalité des


108


canaux WDM. Afin d’avoir une idée sur l’emplacement des pompes et de leur puissance, on a dressé le tableau suivant. On a espéré valider expérimentalement les résultats obtenus en utilisant le cas de 8 pompes. Il est à rappeler qu’on a trouvé pratiquement les mêmes résultats que ceux de Emori avec 12 pompes [EMO99] en ayant le même niveau de gain et aussi la même excursion du gain. Mais cette expérimentation se révèle très coûteuse.

2.4.2. Les amplificateurs hybride Raman/EDFA : En vue d’élargir la bande de gain des amplificateurs à fibre dopée à l’erbium, plusieurs travaux ont été faits au cours des dernières années. Ce qui a permis de proposer des solutions utilisant des filtres égalisateurs du gain [ROC99], d’utiliser de nouveaux matériaux (comme fluoride et tellurite) [YAM98], de présenter des configurations d’EDFAs (en parallèle ou en série) utilisant la bande-C et la bande-L [SAK98,YAM97] ainsi que la proposition d’utiliser des amplificateurs hybrides EDFA/Raman [MAS99]. 2.4.2.1. L’apport des configurations de pompage : On va examiner dans ce qui suit l’effet de la configuration de la pompe ainsi que l’emplacement de l’étage Raman sur l’augmentation de la portée d’un amplificateur à fibre dopée à l’erbium d’une part et d’autre part sur l’amélioration de la qualité du signal. Pour cette fin, on va considérer le cas d’un EDFA (voir figure (4.12)) de 10 m de fibre dopée pompée à 1480 avec une pompe de 100mW. On suppose que la pompe résiduelle ne se propage pas dans la fibre de transmission, comme il est le cas dans les amplificateurs commerciaux. Cet EDFA sera placé avant ou après un étage de Raman composé d’une fibre de transmission ainsi que d’une pompe selon la configuration. A l’entrée de cet ensemble, on injecte 32 canaux WDM espacés de 0.4 nm et centrés à 1550nm et ayant chacun une puissance de lancement de -20dBm par canal.


109


Fibre de transmission 125 km

EDFA ISO

Signaux de sortie

Signaux d'entrés

Diode(s) des Pompe(s)

Combineur de pompes

Diode(s) des Pompe(s)

Différentes configuration de pompage 1. co-propagation 2. contre-propagation 3. pompage bi-directionnel

Figure 4.12 : Représentation d’un amplificateur hybride Raman/EDFA.

Normalement l’EDFA, décrit précédemment, est capable de fournir un gain de 20dB. Ce qui permet d’assurer une propagation à travers une fibre de 100 km ayant une atténuation de 0.2dB/Km. Le fait d’augmenter la portée de cet amplificateur de 25% constitue alors un bon résultat. En vue d’amplifier nos signaux par l’effet Raman, nous avons placé la pompe à 1450nm (à peu près à 100nm des signaux) ayant une puissance de 250mW. On considérera quatre configurations différentes. La première sera le cas d’un système de 100km de fibre de transmission sans pompage comme il est présenté dans la figure (4.13). Dans les autres cas, on considère une fibre de 125km (placée avant ou après l’EDFA) avec trois configurations de pompage différentes : co-directionnel, contredirectionnel et bi-directionnel.


110


0.6 100 km sans pompe 125 km pompe co-dir 125 km pompe contre-dir 125 km pompe bi-dir

0.4 0.2

Gain Net (dB)

0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

1544

1546

1548 1550 1552 Longueur d'onde (nm)

1554

1556

Figure 4.13 : Gain net obtenu pour quatre configurations possible de système utilisant un amplificateur hybride Raman/EDFA ou l’EDFA précède la fibre de transmission.

Configuration de

Fibre placée avant l’EDFA

Fibre placée après l’EDFA

OSNR (dB)

G (dB)

OSNR (dB)

Sans Raman (100Km)

3.17±0.27

10.5

0.05±0.09

31.23

Co-directionnel

2.7±0.4

10.1

-0.95±0.07

31.02

Contre-dir

5.2±0.5

8.51

0.05±0.1

26.75

Bi-directionnel

4±0.4

9.25

-0.44±0.1

28.60

(125km)

G (dB)

Avec Raman

pompage et d’architecture

Table 4-2 : L’étendue du gain et du rapport signal à bruit en fonction de la configuration de pompage et d’architecture de l’amplificateur hybride Raman/EDFA.

Il est clair d’après la table (4.2) que dans le cas d’un système conventionnel, qui n’utilise pas l’amplification Raman, qu’on obtient des signaux de bonne qualité dans le cas où on placerait l’amplificateur dopé à l’erbium avant la fibre de transmission. Ceci est dû pour la simple raison que la puissance des canaux WDM à l’entrée était faible. Avec l’utilisation de la configuration hybride avec une fibre de transmission de 125km, on constate qu’un pompage contre-directionnel représente la solution la plus avantageuse du point de vue de la puissance des canaux obtenue à la fin du système. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

111


Mais il est à préciser que le fait de placer la fibre de transmission avant l’EDFA contribue à la détérioration de la qualité du signal. En effet, le rapport signal à bruit atteint des limites inappropriées en vue d’assurer une qualité convenable pour les usagers. Ce qui nous permettra d’opter pour une configuration plaçant l’EDFA avant la fibre de transmission et utilisant un pompage de la fibre contre-directionnel. 2.4.2.2. Système de communication bidirectionnelle : En vue d’augmenter la capacité des liens existants et d’améliorer la portée des amplificateurs optiques, on présente dans ce qui suit un système bi-directionnel de transmission des canaux WDM combiné avec l’amplification Raman en vue de compenser l’effet de l’atténuation constaté sur la fibre. Fibre de transmission

Canaux Bande-C

Canaux Bande-L EDFA-L

EDFA-C M U X

Mux

Mux

Pompe bande-L

Pompe bande-C

D E M U X

Canaux Bande-L

M U X

D E M U X

Canaux Bande-C

Figure 4.14 : Représentation d’un système bidirectionnel déployant un schéma d’amplification hybride Raman/EDFA.

Les 32 canaux de la bande C se propagent dans un sens et les autres 32 canaux de la bande L prennent l’autre sens. Pour chaque bande, on a préféré utiliser un schéma de pompage Raman contre-directionnel. Pour cette fin, on a ajouté la pompe pour la bande L à la suite de l’amplificateur de la bande C et vice versa. Le choix de la longueur d’onde des pompes a été lié au choix des canaux WDM. En effet, on a choisi que les canaux de la bande C commencent à 1545 nm espacés de 0.4 nm alors que ceux de la bande L débutent à 1580 nm avec le même espacement.


112


Puis on a sélectionné les pompes qui vont permettre une amplification des signaux tout au long de la fibre de transmission. Pour cela, on a sélectionné une pompe à 1450 et l’autre à 1480 nm ayant chacune une puissance de 250mW. 10 Avec Raman Sans Raman

8

Gain Net (dB)

6

4

2

0

-2

-4 1545

1550

1555

1560


1580

1585

1590

1595

Figure 4.15 : Gain net observé sur les signaux de la bande C et L à la sortie de la fibre de transmission. 25

Evolution des puissances (dBm)

20

Pompe bande-C

Pompe bande-L

15 10 5 0 -5 -10

Canaux bande-C

Canaux bande-L

-15 0

20

40

60 80 Distance (Km)

100

120

Figure 4.16 : Évolution de l’intensité des deux pompes et des canaux WDM dans la fibre de transmission.


113


Une fois que ces choix ont été fixés, on a sélectionné les paramètres des deux amplificateurs (de la bande C et de la bande L) pour assurer un gain des signaux de l’ordre de 23dB. En effet, on a choisi une fibre dopée de 11 m et une pompe de 200mW à 980 pour l’amplification de la bande C et une fibre dopée de 87 m pour le deuxième avec une pompe de 100mW à 1480 nm. Il est clair d’après la figure (4.15), que le déploiement des deux pompes a contribué à l’obtention d’un gain supplémentaire de 6dB. Ceci ne constitue pas l’unique apport de cette configuration. En effet, il faut ajouter à tout cela la qualité du signal qui sera préservée par le choix d’un schéma de pompage contre-directionnel. D’ailleurs en visualisant l’évolution de l’intensité des canaux des deux bandes C et L dans la fibre de transmission (voir figure (4.16)), on s’aperçoit que le niveau minimal atteint est toujours loin de celui de l’émission spontanée.

2.4.3. Conclusion : Plusieurs raisons ont permis de donner plus d’intérêt aux amplificateurs Raman à savoir d’une part la possibilité de réaliser des amplificateurs larges bandes permettant de transmettre simultanément un plus grand nombre de canaux sur le même lien, d’autre part d’augmenter la vitesse de transmission des liens existants puisqu’ils permettent aux signaux d’échapper au niveau du bruit tout en échappant aux effets non-linéaires (avec un budget de puissance lancé modéré) et enfin d’augmenter la distance séparant deux points d’amplification. On a pu à travers le logiciel qu’on a développé de vérifier plusieurs de ces arguments en proposant d’une part un système de transmission bi-directionnel permettant l’utilisation des deux bandes C et L en ayant recours à une solution d’amplification conjointe utilisant les EDFAs et l’effet Raman et d’autre part de vérifier qu’on peut se contenter seulement de 8 pompes pour assurer un gain plat sur 100nm. En plus, cette partie nous a permis de valider notre outil de simulation qui constitue une étape indispensable pour effectuer des simulations du comportement Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

114


dynamique. Cette validation a été effectuée en simulant les résultats de quelques travaux expérimentaux antérieurs.

3. Étude dynamique de l’amplificateur Raman : Avec le développement des diodes laser semi-conductrices compactes et ayant une haute puissance, une grande attention a été alors octroyée aux amplificateurs Raman due à leur flexibilité [NAM01]. Dans un premier temps, on a cru que les amplificateurs Raman possèdent une réponse transitoire très rapide à la suite d’une fluctuation dans la puissance des canaux à l’entrée. Ceci a été motivé par les résultats obtenus par Stolen [STO89], qui par une transformation de fourrier du profil du gain Raman a pu obtenir la réponse impulsionnelle de l’effet Raman qui était de l’ordre de quelque femto-secondes. Mais récemment dans [KRU00], on a attribué pour la première fois à la diffusion Raman spontanée (SRS) le régime transitoire observé sur les canaux survivants dans une connexion bi-directionnelle de 16 canaux WDM à 10 Gbps par direction tout au long d’une liaison point-à-point de 5 fois 90km de fibre de transmission standard. Une déactivation de tous les canaux dans une direction provoque un régime transitoire dans les canaux se propageant dans l’autre sens. L’étendue de l’excursion observée dans les canaux dépasse 4dB. Puis, il a été prouvé théoriquement et expérimentalement dans [CHE01] qu’il existe un comportement transitoire dans les amplificateurs saturés Raman. La durée du régime transitoire est de l’ordre de 50 µs dans une fibre DCF de 13.9km. Ces transitions rapides ont été observées, à la suite de la modulation d’un canal, et peuvent dégrader sérieusement la performance d’un système de communication optique basé sur le WDM. Pour cette fin, une étude théorique et expérimentale du comportement dynamique d’un amplificateur Raman est rendue indispensable dans le but de vérifier la possibilité de présence de l’effet de l’inter modulation du gain et d’évaluer les excursions du gain possible ainsi que la durée du régime transitoire pour diverses configurations possibles.


115


3.1. Modèle dynamique : Comme il a été vu, au cours du chapitre 2, dans l’équation (2.25), le comportement dynamique de la propagation des signaux dans une fibre peut être tenu compte en ajoutant le terme lié à l’évolution au cours temps des signaux et qui est divisée par la vitesse de groupe. ± ∂P ± ( z ,ν ) 1 ∂P ( t ,ν ) + = ∓α (ν ) P ± ( z ,ν ) ± γ (ν ) P ∓ ( z ,ν ) ∂z Vg (ν ) ∂t

± P ± ( z ,ν ) ∑ µ

GR (ν − µ ) ±  P ( z , µ ) + P ∓ ( z , µ )  K eff Aeff 

 GR (ν − µ ) ± ∓  P ( z , µ ) + P ( z , µ )  1 +  ± ν∆ν ∑ A  ν ≺µ eff  e  GR (ν − µ )  ∓2 ν∆ν P ( z ,ν ) ∑ 1 +  Aeff ν ≺µ  e ∓

  (ν − µ )    KT  − 1  1

(4-6)

  (ν − µ )    KT  − 1  1

La résolution du comportement dynamique passe par la détermination de la valeur de l’équilibre en supposant que tous les canaux WDM sont présents et ayant une puissance moyenne. Ce qui permet de déterminer l’évolution au cours du temps des pompes, des signaux et de l’émission spontanée dans les deux sens de propagation en tenant compte des changements dans les conditions initiales et du temps de propagation de ces changements dans la fibre. Pour montrer l’importance de l’inter modulation du gain dans les amplificateurs Raman, nous avons considéré le cas d’un système de 8 pompes en contre-propagation, 45km de fibre et 100 canaux WDM commençant à 1518nm avec 1nm d’espacement entre deux canaux et ayant une puissance de lancement de –3dBm/canal. Si on ajoute et on supprime les 75 derniers canaux avec une fréquence de 500Hz, la fluctuation dans les canaux survivants est de l’ordre de 1.4 à 1.6dB en fonction de la position de la longueur d’onde du canal. Cette excursion représente une fluctuation


116


approximative de 12% du gain effectif Raman. La figure (4.17) montre la réponse transitoire de 3 canaux survivants positionnés à 1518, 1528 et 1538 nm.

Excursion des canaux (dB)

2

1518nm 1528nm 1538nm

1.5

1

0.5

0

2

2.2

2.4

2.6

2.8 3 Temps (ms)

3.2

3.4

3.6

Figure 4.17 : Évolution au cours du temps des canaux survivants à la fin du lien de transmission dans le cas de 8 pompes.

Il est clair d’après la figure (4.17) que la présence du dépassement et du souspassement du niveau de puissance dans les canaux survivants dépend de la position du canal par rapport à la totalité du spectre. Si la longueur d’onde du canal WDM s’éloigne de celle des pompes, la fluctuation de sa puissance atteint le nouvel état d’équilibre sans passer par un dépassement ou un sous-passement. Nous avons aussi constaté que le temps de montée et le temps de descente croit avec l’éloignement des longueurs d’ondes des canaux WDM de celles des pompes. Ces deux phénomènes sont reliés avec le niveau de saturation observé par chaque canal.

3.2. Mesures expérimentales : Le montage de notre expérimentation est représenté dans la figure (4.18). Deux canaux WDM, combinés par un coupleur directionnel, se propagent dans une fibre et ils sont amplifiés par deux pompes en contre-propagation.


117


λR=1552nm

DCF λCW =1552nm

Oscillo.

C Photodetector

λMod=1575nm

Pump Combiner

λp=1480nm λp=1430nm

Figure 4.18 : Montage expérimental permettant le suivie de l’effet dynamique de l’amplification Raman sur le canal modulée et le canal survivant.

Le premier canal WDM est un laser à cavité externe (ECL) à 1575nm modulé à 500Hz. Le deuxième est un canal témoin stationnaire positionné à 1552.12nm. Ces deux canaux se propagent à travers une fibre DCF (une fibre Corning PureForm SMF DCM-80) de 15.6km ayant une atténuation de 0.49dB/km. Cette fibre est amplifiée par deux pompes à 1430 et 1480nm avec respectivement 108 et 185mW. La puissance du canal témoin a été fixée à 5dBm au niveau de l’entrée de la fibre et lorsque les deux lasers sont actifs la puissance totale est de l’ordre de 10dBm. La puissance totale représente 10 canaux WDM avec une puissance de 0dBm par canal. La modulation du premier canal représente l’ajout et la soustraction de 7 canaux parmi 10 à l’entrée de la fibre. Afin de suivre l’évolution au cours du temps de chacun des deux canaux, nous avons implémenté un circulateur et un réseau de Bragg dans le but de réfléchir le signal que nous désirons suivre. La puissance réfléchie sera détectée par un photo-détecteur (PIN-FET) et visualisée sur un oscilloscope. Pour les mêmes conditions de pompage, on a mesuré et simulé le gain net qu’on peut obtenir. Pour cette fin, nous avons considéré le cas d’une source large à la place des deux canaux WDM. La figure (4.19) montre une très grande correspondance entre les valeurs du gain simulé et celui mesuré. Les deux canaux WDM utilisés dans notre mesure expérimentale vont observer un gain net respectivement de –1.75 et 1.1dB.


118


5 Profil du gain théorique Mesure expérimentale

4 3

Gain net (dB)

2 1 0 -1 -2 -3 Pumpé à 1430 et 1480 nm 15.6 km de fibre DCF

-4 -5 1540

1550


1580

Figure 4.19 : Gain net mesuré et simulé d’une source large en utilisant une fibre DCF amplifiée par deux pompes en contre-propagation.

La figure (4.20) montre l’évolution temporelle de la puissance optique du canal survivant à 1552.12nm au niveau de la fin de la fibre. La tension mesurée au niveau du photo-détecteur a été convertie en puissance optique et en tenant compte des pertes d’insertion due au circulateur (utilisé pour combiner les pompes) et au filtre passebande. A t0=2ms, le canal modulé passe à l’état OFF, ce qui provoque une diminution du niveau de puissance à l’entrée de la fibre. Ce changement se propagera tout au long de la fibre et atteint la fin de la fibre à l’instant t0+τ où τ représente le délai de propagation à travers la fibre τ=L/Vg=77µs. Le canal survivant sera le seul bénéficiant de la puissance offerte par les deux pompes ce qui lui oblige à observer une variation de son niveau de puissance de l’ordre de 0.45dB ce qui reste tout de même inférieur aux valeurs observées au niveau des EDFAs [SRI96] (7.5dB lorsque 7 des 8 canaux sont supprimés dans une EDFA à double étage). Afin de valider notre outil de simulation et surtout sa composante temporelle, nous avons considéré les mêmes conditions que celles que nous avons eues dans l’expérimentation. Nous avons obtenu une fluctuation similaire dans le canal survivant. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

119


3.7

3.6

Puissance (dBm)

3.5

3.4

3.3

3.2

3.1 1.5

2

2.5 Temps (ms)

3

3.5

Figure 4.20 : Évolution au cours du temps du canal survivant à la fin du lien de transmission (mesure expérimentale).

Excursion du canal survivant (dB)

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 1.5

2

2.5 3 Temps (ms)

3.5

4

Figure 4.21 : Évolution au cours du temps du canal survivant à la fin du lien de transmission (simulation).

La figure (4.21) montre l’évolution au cours du temps de la fluctuation de la puissance du canal survivant à la fin de la fibre DCF. L’excursion de la puissance entre les deux états d’équilibre est de 0.45dB. Contrairement à ce qui a été observé dans la


120


figure (4.20), le dépassement dans le niveau de puissance est plus faible et sa durée est plus courte que celles observées expérimentalement. Cette excursion du niveau de puissance dans le canal survivant peut être due à deux raisons à savoir d’une part à une faible valeur du gain observé dans l’amplificateur à fibre Raman et d’autre part au fait que les deux canaux sont un peu distants (23 nm). Ceci pourrait réduire l’importance du phénomène que nous avons mesuré d’où la nécessité de simuler des cas plus pratiques qui pourront dévoiler la nécessité de trouver des solutions pour réduire les effets de ce phénomène comme il a été fait dans les EDFAs. Le travail effectué par Chen et al dans [CHE01] a permis de mettre en évidence la présence du régime transitoire sur un canal dans un amplificateur Raman. Mais, il est à signaler d’une part que les auteurs n’ont fait appel qu’à un seul canal, ce qui n’a pas permis de prouver la présence de l’inter modulation du gain, et d’autre part, ils n’ont pas inclut l’émission spontanée dans leur développement théorique. Ce qui nous laisserait un petit peu septique sur l’exactitude des deux graphes qu’ils ont présenté (les deux graphes présentant le comportement théorique et expérimental se coïncidaient). En plus, ils ont fait appel à une source slicée d’émission spontanée de 0.22nm de largueur et qu’au niveau de la détection, ils n’ont pas filtré leur signal. Ce qui prouve que leur mesure expérimentale intégrée tout le spectre (signal amplifié ainsi que l’émission spontanée générée au niveau de la fibre de transmission).

3.3. Analyse théorique du comportement dynamique : Parmi les scénarios que nous devrons vérifier, nous avons constaté qu’il serait intéressant dans un premier lieu de valider les résultats obtenus dans [CHE01] en simulant le cas d’un seul canal WDM pour les deux configurations de pompage puis dans une seconde étape de simuler et d’expérimenter l’effet de l’inter modulation du gain sur un canal WDM à la suite de la modulation dans les autres canaux.


121


3.3.1. Effet de la modulation d’un seul canal : Comme il a été décrit dans [CHE01], nous avons considéré le cas d’un système composé d’un seul canal WDM positionné à 1545.3nm. Ce canal WDM est modulé par un signal carré à 1kHz et transmis dans une fibre DCF de 13.9km. Ce canal est amplifié par une pompe à 1454.7nm ayant une puissance de lancement de 25.8dBm. La puissance moyenne de notre canal WDM est de 0.3dBm et la valeur maximale est de 3.3dBm. 70 Signal à l'entrée (10 fois) Signal à la sortie (contre) Signal à la sortie (co)

Excursion du canal survivant (mW)

60 50 40 30 20 10 0 1

1.2

1.4

1.6 1.8 Temps (ms)

2

2.2

2.4

Figure 4.22 : Évolution de la puissance du canal WDM : (a) à l’entrée de la fibre, (b) à la sortie dans le cas contre-propagation et (c) à la sortie de la fibre dans le co-propagation.

Les résultats obtenus dans la figure (4.22) confirment ceux obtenus dans [CHE01] à savoir la présence d’un régime transitoire caractérisé par la présence d’un dépassement. Le deuxième fait marquant, c’est que lorsqu’on utilise un schéma de pompage en copropagation, on n’observe plus le phénomène transitoire. Ceci est tout à fait normal dû au fait que la pompe observe le changement de la puissance du canal en même temps.

3.3.2. Effet de l‘inter modulation du gain Raman : Au cours de notre étude sur le comportement des EDFAs, nous nous sommes intéressés à l’ajout et à la soustraction des canaux WDM sur le comportement d’un canal survivant. Ce genre d’étude nous a permis d’avoir une idée plus complète sur Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

122


l’excursion du niveau de puissance sur ce même canal ainsi que sur le temps nécessaire pour atteindre le nouvel état d’équilibre. Il est vrai que dans le cas des EDFAs, la détermination de l’excursion de la puissance et les temps de montée ainsi que les raisons de la présence de l’inter modulation sont plus simples à identifier. En vue d’avoir une idée plus claire dans le cas des amplificateurs Raman, nous allons étudier l’impact des variables systèmes (i.e. la puissance de la pompe, le nombre des canaux ainsi que leurs puissances, le schéma de pompage, la longueur de la fibre de transmission, etc.) sur l’étendue du temps de montée ainsi que l’excursion observée par les canaux survivants. 3.3.2.1. Configuration de Pompage : Dans un premier temps nous nous sommes intéressés au schéma de pompage et à ses implications sur l’étendue de l’excursion de la puissance du canal survivant et du temps de montée. Pour cette raison, nous allons considérer dans ce qui suit un système composé de 3 canaux WDM placés à partir de 1550 nm et espacé de 1 nm et ayant chacun une puissance maximale de 0dBm. Le premier canal sera toujours actif, par contre les deux autres ont une modulation de 500Hz. Ces canaux se propageront à travers une fibre DSF de 40km qui sera pompée par trois configurations différentes, à savoir un pompage co-directionnel, contre-directionnel et bi-directionnel. La pompe sera positionnée à 1450nm et ayant une puissance de 800mW. Dans le cas bidirectionnel, on assume un pompage balancé 400mW de chaque direction.


123


2.5


Co-directionnel bi-directionnel contre-directionnel 2

1.5

1

0.5

0 1

1.2

1.4

1.6

1.8 2 2.2 Temps (ms)

2.4

2.6

2.8

3

Figure 4.23 : Excursion de la puissance du canal survivant pour différents schémas de pompage.

L’excursion de la puissance du canal survivant est représentée dans la figure (4.23) où il paraît clairement une grande différence dans les temps de montée (valeur calculée entre 10 et 90% de l’amplitude) dans les deux schémas de pompage co-directionnel et contre-directionnel. Les excursions et les temps de montée sont représentés dans le tableau suivant :

Co-directionnel Bi-directionnel Contre-directionnel

Gain (dB)

τr (µs)

Pex(dB)

13.8 14.74 14.92

8 221 227

2.02 1.61 1.59

Table 4-3 : L’étendue du gain, du temps de monté et de l’excursion du canal survivant pour différents schémas de pompage.

La grande différence dans le temps de montée entre le schéma co-directionnel et les deux autres configurations ne peut être expliquée que par le fait que les signaux, dans le cas d’un pompage contre-directionnel, se propagent dans deux sens opposés ce qui nécessite plus du temps pour atteindre le nouvel état d’équilibre. Pratiquement, dans le cas de la configuration co-directionnelle, il n’y a pas de régime transitoire puisque le nouvel état d’équilibre est atteint dans moins de 10µs.


124


L’explication de la présence de l’excursion de la puissance dans les canaux survivants, est due simplement à la présence d’une puissance excédentaire provenant de la pompe et qui ne peut être absorbée que par les canaux actifs. Afin de mieux comprendre ces deux phénomènes, nous allons nous limiter dans ce qui suit au schéma de pompage contre-directionnel puisqu’il pourrait nous éclairer sur les relations qui relient le temps de montée aux paramètres du système. 3.3.2.2. Puissance de Pompage : Parmi les paramètres importants qui influent sur le gain observé par les canaux WDM, la puissance de la pompe pourrait donner des éclaircissements. A cet effet, on a simulé le cas où on avait des pompes de 200, 400, 600, 800 et 1000mW avec 40 km de fibre DSF et 3 canaux WDM de 0dBm chacun. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant :

200mw 400mw 600mw 800mw 1000mw

Gain (dB)

τr (µs)

Pex(dB)

-1.67 4.52 10.26 14.92 18.31

220 234 239 227 197

4.34e-2 19.91e-2 67.36e-2 1.59 2.60

Table 4-4 : L’étendue du gain, du temps de montée et de l’excursion du canal survivant pour différente valeur de pompe.

Il est clair d’après le tableau précédent que chaque fois que la pompe augmente, le temps de montée augmente jusqu’à atteindre un certain niveau puis il commence à descendre. Un élément de réponse qui pourrait expliquer cette diminution dans le temps de montée est présent dans la figure (4.24). En effet, la diminution du temps de montée a coïncidé avec l’apparition du dépassement aussi bien dans le cas d’une pompe de 800mW ou 1000mW. D’ailleurs chaque fois, que ce dépassement devient plus important, le temps de montée devient plus court.


125


3 200mw 400mw 600mw 800mw 1w


2.5

2

1.5

1

0.5

0 1

1.2

1.4

1.6

1.8 2 2.2 Temps (ms)

2.4

2.6

2.8

3

Figure 4.24 : Excursion de la puissance du canal survivant pour différentes valeurs de pompe.

Dans cette perspective, on pourrait penser que le temps de montée est relié au niveau de saturation de l’amplificateur. Car la présence de ce dépassement est liée tout simplement à l’état de saturation de l’amplificateur. 3.3.2.3. Type de la fibre de transmission : La nature de la fibre affecte les coefficients du gain Raman et de ce fait, elle pourrait affecter le temps de montée et l’excursion dans le canal survivant. Dans cette perspective, nous avons simulé trois configurations différentes. En effet, nous avons simulé trois fibres différentes (SMF, DSF et DCF) ayant chacune 15 km de longueur. Dans chaque cas, nous avons supposé que nous disposions de 3 canaux WDM placés à partir de 1550nm et espacés de 1nm et ayant chacun une puissance maximale de 0dBm/canal. Le premier demeure actif, par contre les deux autres sont modulés. Ce système est pompé en contre-propagation par une pompe à 1450nm avec 800mW. Les résultas obtenus sont représentés dans le tableau suivant :


126


SMF DSF DCF

Gain (dB)

τr (µs)

Pex(dB)

1.01 4.35 14.81

90.8 93.6 89.7

1.31e-2 7.32e-2 2.27

Table 4-5 : L’étendue du gain, du temps de montée et de l’excursion du canal survivant pour différents types de fibre.

On remarque que le temps de montée observé par le canal survivant est de même ordre dans les trois cas de figure. Ce qui permet d’affirmer que pour la même longueur de fibre, la nature de la fibre n’affecte pas le temps de montée mais elle affecte le gain net observé ainsi que la valeur de l’excursion de la puissance dans le canal survivant. 3.3.2.4. Puissance des canaux WDM : Comme dans les cas précédents, on étudiera l’excursion du canal survivant pour quatre longueurs de fibre DSF différentes : 10, 20, 40 et 80km dans le cas où on disposait de 3 canaux WDM placés à partir de 1550nm et espacés de 1nm. Le premier canal sera toujours actif, par contre les deux autres ont une modulation de 500Hz. En plus, nous allons considérer que la valeur maximale de puissance des canaux sera de 0, -5, -10 et – 15dBm. Dans tous ces cas de figure, le système sera pompé par une pompe à 1450nm en contre-propagation et de puissance 800mW. Les résultats obtenus sont rassemblés dans le tableau suivant : Gain (dB)

τr (µs)

Pex(dB)

10km

-15dBm -10dBm -5dBm 0dBm

9.20 9.14 9.06 8.90

65.2 65.2 65.2 64.8

0.50e-2 1.73e-2 5.37e-2 16.07e-2

20km


14.35 14.18 13.84 13.02

133.6 133.2 131.6 128.0

3.61e-2 11.04e-2 31.57e-2 77.76e-2

-15dBm -10dBm -5dBm

17.96 17.29 16.61

258.4 255.2 246.4

12.23e-2 34.72e-2 84.0e-2

40km


127


80km

0dBm

14.92

227.6

1.59


15.6 15.14 14.45 13.10

430 464 402 365.6

7.81e-2 24.34e-2 57.63e-2 1.19

Table 4-6 : L’étendue du gain, du temps de montée et de l’excursion du canal survivant pour différentes longueurs de fibre et de puissance des canaux.

Afin d’extraire le maximum d’informations de ces simulations, on va présenter dans ce qui suit l’évolution de la puissance du canal survivant de deux manières différentes. Dans la figure (4.25), on présentera l’excursion du canal survivant en les regroupant par la longueur de la fibre utilisée par contre dans la figure (4.26), on regroupera les graphes par la puissance des canaux à l’entrée. 0.18 0.16

(d)

0.14

) B d( t n a vi vr u s l a n a c u d n oi sr u c x E

0.8

(a) -15dBm (b) -10dBm (c) -5dBm (d) 0dBm ) B d( t n a vi vr u s l a n a c u d n oi sr u c x E

L=10km 0.12 0.1 0.08 (c)

0.06 0.04

(b)

0.02 0 -0.02

(a) 1.2

1.4

1.6

1.8 2 Temps (ms)

2.2

2.4

2.6

L=20km

0.5 0.4 0.3

(c)

0.2 0.1

(b)

0

(a)

2.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8 2 Temps (ms)

2.2

2.4

2.6

2.8

1.4

1.6 (a) -15dBm (b) -10dBm (c) -5dBm (d) 0dBm

(d)

1.4


0.6

-0.1

1

(a) -15dBm (b) -10dBm (c) -5dBm (d) 0dBm

(d)

0.7

1.2

1.2 ) B d( t n a vi vr u s l a n a c u d n oi sr u c x E

L=40 km 1

(c)

0.8 0.6

(b)

0.4 0.2

(a)

(a) -15dBm (b) -10dBm (c) -5dBm (d) 0dBm

(d)

1

L=80Km

0.8 0.6

(c)

0.4 0.2

(b) (a)

0

0 -0.2

1

1.2

1.4

1.6

1.8 2 2.2 Temps (ms)

2.4

2.6

2.8

3

-0.2 1.2

1.7

2.2 Temps (ms)

2.7

3.2

Figure 4.25 : Évolution de l’excursion de la puissance du canal survivant pour différentes longueurs de fibre de transmission et différents niveaux de puissance des canaux WDM regroupé par distance. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

128


Avec le tableau (4.6) et la figure (4.25), on a encore une confirmation supplémentaire sur l’évolution du temps de montée. Il diminue chaque fois que le dépassement devient important (sauf dans la courbe de 80km, puisqu’on n’observe pas de dépassement). 0.14 0.12 ) B d( t n a vi vr u s l a n a c u d n oi sr u c x E

0.4

(a) 10km (b) 20km (c) 40km (d) 80km

(c)

0.1

) B d( t n a vi vr u s l a n a c u d n oi sr u c x E

-15dBm/canal

0.08

(d)

0.06 (b)

0.04 0.02

(a) 0 -0.02

(a) 10km (b) 20km (c) 40km (d) 80km

(c)

0.35 0.3

-10dBm/canal

0.25 (d) 0.2 0.15 (b) 0.1 0.05 (a) 0 -0.05

1

1.5

2 Temps (ms)

2.5

3

1

1.5

2 Temps (ms)

2.5

3

0.9 (a) 10km (b) 20km (c) 40km (d) 80km

(c) 0.8 ) B d( t n a vi vr u s l a n a c u d n oi sr u c x E

0.7 (d)

0.5 0.4 (b)

0.3 0.2 0.1

(a)

(d)

1.2

0dBm/canal

1 (b)

0.8 0.6 0.4 0.2

(a)

0

0 -0.1

(a) 10km (b) 20km (c) 40km (d) 80km

1.4 ) B d( t n a vi vr u s l a n a c u d n oi sr u c x E

-5dBm/canal 0.6

(c)

1.6

-0.2

1

1.5

2 Temps (ms)

2.5

3

1

1.5

2 Temps (ms)

2.5

3

Figure 4.26 : Évolution de l’excursion de la puissance du canal survivant pour différentes longueurs de fibre de transmission et différents niveaux de puissance des canaux WDM regroupé par puissance.

Il est clair d’après la figure (4.26) que l’allure de l’excursion de la puissance du canal survivant est la même dans les quatre graphes. En d’autres termes, l’excursion augmente en passant de 10 km à 40 km puis diminue dans le cas de 80 km de fibre. En plus, on s’aperçoit que l’excursion augmente chaque fois qu’on augmente la puissance des canaux.


129


Il est évident que l’excursion de la puissance du canal survivant est en relation directe avec l’évolution de la puissance d’entrée. D’ailleurs, si on se réfère à la figure (4.4), on constate que chaque fois que la puissance totale à l’entrée devient importante, toute fluctuation dans la puissance d’entrée est matérialisée par une variation plus grande dans le gain, et par la suite une excursion plus prononcée de la puissance de sortie. D’ailleurs à partir de la courbe (4.4), on peut prévoir la fluctuation que peut observer un canal survivant. 0

Excursion du gain (dB)

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5 -40

10 km 20 km 40 km 80 km -35

-30

-25

-20 -15 -10 -5 Puissance d'entrée (dBm)

0

5

10

Figure 4.27 : Excursion du gain du canal survivant dans le cas d’un système de trois canaux WDM à la suite de la soustraction de deux canaux.

Dans la figure (4.27), on a calculé l’excursion qu’un canal peut observer lorsque deux canaux sont soustraits. D’ailleurs, on a déterminé ce graphe en faisant la soustraction entre la valeur du gain à l’état d’équilibre lorsque trois canaux sont actifs de celle lorsqu’un seul est actif. 3.3.2.5. Conclusion : L'excursion dans le canal survivant est le reflet de la présence d'une puissance excédentaire de la pompe à la suite de la disparition d'un certain nombre de canaux.


130


Cette excursion peut être connue en se référant à la courbe du gain statique pour différentes valeurs à l'entrée. Concernant le temps de réponse (ou le temps de montée), il dépend essentiellement du schéma de pompage ainsi qu'à l'état de saturation. En effet, dans le cas du schéma de pompage co-directionnel le temps de montée est très petit par contre dans le cas contre-directionnel, ce temps de montée devient important. D'ailleurs, il augmente avec l'augmentation de la puissance de la pompe et avec la longueur de la fibre déployée. Mais ce temps de montée commence à diminuer avec la présence du dépassement signe de la saturation de l'amplificateur. En plus, ce même temps de montée pourrait diminuer aussi si la puissance de canaux absents est conséquente.

3.4. Élimination du comportement dynamique : L’inter modulation du gain observé dans les amplificateurs Raman affecte l’évolution au cours du temps des canaux présents. Dans ce qui suit, on présentera deux méthodes qu’on a proposé pour réduire la dégradation de la qualité du signal sur les canaux survivants suivie des améliorations apportées.

3.4.1. Proposition des solutions : Pour éliminer les fluctuations du niveau de puissance dans les canaux actifs, il faut intervenir au niveau de la puissance totale à l’entrée ou à celui des pompes pour garder le même transfert de puissance entre les canaux actifs et les pompes. Il est clair alors qu’on pourrait intervenir à deux niveaux à savoir la puissance totale à l’entrée ou au niveau des puissances des pompes. Ceci nous a permis de détecter deux solutions potentielles pour réduire l’effet de l’inter modulation du gain sur les canaux actifs.


131

Caractérisation des Amplificateurs Raman Fibre de transmission

λ1

Canaux WDM λN

Canal de contrôle

C

λC

Pump Combiner

Figure 4.28 : Ajout des canaux de contrôle avec les canaux WDM pour assurer une puissance d’entrée totale constate au cours du temps.

La première proposition consiste à ajouter des canaux de contrôle avec les signaux WDM afin de garder constant au cours du temps le niveau de la puissance totale à l’entrée. Cette solution (voir figure (4.28)) permet d’ajuster le niveau de la puissance des canaux de contrôle à travers une boucle de retour reliée à la puissance totale à l’entrée de la fibre. Cette solution peut être nommée une solution pré-fibre. Elle pourrait être comprise comme une adaptation de la solution proposée par Srivastava et al. dans [SRI97] où ils ont proposé une technique de protection des canaux survivants dans chaque lien optique. Par contre dans la deuxième solution, nous allons ajuster le niveau de la puissance des pompes indépendamment de l’intensité des signaux qui parvient à la fin de la fibre de transmission (solution post-fibre). Pour que l’action d’ajustement n’ait pas un délai par rapport à la puissance des canaux WDM, on a proposé d’ajouter une fibre discrète qui permet de donner un temps de traitement suffisant pour détecter la fluctuation du nombre des canaux actifs et de commander les nouvelles valeurs des pompes. La figure (4.29) présente le diagramme de cette solution.


132


Fibre discrete

Fibre de transmission λ1

Canaux WDM

C

Tap

λN

Système de contrôle Pump Combiner

Figure 4.29 : Contrôle de la puissance des pompes afin de réduire le comportement dynamique des canaux suite à la variation de la puissance d’entrée.

Deux raisons principales ont motivé l’ajout de cette fibre discrète. D’une part, comme il a été expliqué précédemment, on a voulu permettre à l’électronique de détecter les fluctuations du niveau de puissance des signaux à la fin de la première fibre et d’ajuster la puissance de la pompe de telle sorte que ce changement s’effectue au moment de l’arrivée de la fluctuation des signaux à la fin de la deuxième fibre. D’autre part, avec le choix d’une fibre du type DCF pour cette fibre discrète, on aura la possibilité aussi bien d’améliorer le budget de puissance en permettant aux signaux d’échapper au niveau du bruit avec des fibres à courtes distances mais ayant de fort coefficient de gain Raman que de compenser la dispersion due à la propagation à travers la première fibre de transmission (qui est généralement du type standard : SMF).

3.4.2. Étude d’efficacité : Nous avons implémenté la première solution, et nous avons considéré le même cas que celui proposé à la fin de la section (3.1) et qui considère un système de 8 pompes, de 45km de fibre DSF et 100 canaux WDM espacé de 1 nm et commençant à 1518nm. On a supposé que les 75 derniers canaux passent d’un état actif à celui inactif avec une fréquence de 500Hz. Dans le cas où on considérerait qu’il n’existe pas de canal de contrôle, on a constaté que le premier canal observe une fluctuation de l’ordre de 1.6dB. Afin de diminuer cette excursion, on a considéré qu’il existe un canal de contrôle placé avant le premier canal WDM. La puissance de ce canal fluctue au cours du temps Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

133


afin de maintenir constant la puissance totale. On a supposé que le temps de réponse du mécanisme de contrôle est de 0.4µs. La présence de ce canal de contrôle a permis de réduire l’excursion de 1.6 à 0.9dB (voir figure (4.30)). Ceci est tout à fait normal. Les pompes sont éparpillées sur 86nm alors que les signaux sur 100nm et de ce fait, le transfert de l’énergie entre les pompes et les canaux n’est pas maintenu constant sur la totalité du spectre. Il serait intéressant de répartir plusieurs canaux de contrôle sur la totalité du spectre occupé par les canaux. Chaque canal de contrôle est responsable de maintenir constant le niveau de puissance des canaux dans une bande. En choisissant huit canaux de contrôle où chacun est responsable des canaux WDM présents dans 12.5nm, on a pu réduire l’excursion de la puissance des canaux survivants à 0.06dB (voir figure (4.30)). Ceci pourra garantir une qualité de signal acceptable pour tous les canaux au niveau de la détection.

Excursion du premier canal survivant (dB)

2 sans CC avec 1 CC avec 8 CC 1.5

1

0.5

0

-0.5 0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (ms)

1.4

1.6

1.8

2

Figure 4.30 : Évolution au cours du temps du premier canal survivant à la fin du lien de transmission dans le cas de 8 pompes dans trois configurations possibles.

Concernant la deuxième solution, qui consiste à contrôler la puissance des pompes en pompage contre-directionnel, on s’est intéressé au cas d’un système fonctionnant avec une seule pompe. En effet, notre objectif est de déterminer la nature de la chaîne de


134


retour pour permettre une réduction de l’effet de l’inter modulation du gain sur les canaux survivants. Afin de stabiliser le gain dans les canaux survivants, il faut réguler la puissance de la pompe. Cette régulation passe à travers l’implémentation de la chaîne de retour qui devra comprendre dans le cas extrême une combinaison de contrôle proportionnel, intégrale et différentielle (plus connu sous le nom contrôle PID). Il reste à déterminer la fonction qu’on désire contrôler ainsi que la valeur des gains utilisés dans la boucle de contrôle. A cet effet, on a considéré le cas de deux systèmes de 30 km de fibre chacun divisé en deux parties, la première est de 29km joue le rôle d’une fibre de transmission (dans le premier cas c’est une fibre DSF et dans le second DCF) et la deuxième partie est de 1km DCF qui est la partie discrète (lumped fiber) et ayant pour objectif de donner le temps nécessaire pour l’électronique afin d’agir sur la pompe (approximativement 5ms le temps de propagation dans cette partie discrète). On considère qu’on a 10 canaux WDM placés à partir de 1550nm et espacés de 1nm et chacun ayant une puissance de 0dBm par canal. Ce système est pompé en contrepropagation à la fin de la deuxième fibre de transmission par une pompe à 1450nm et de 250mW. La puissance résiduelle de cette pompe se propage aussi dans la première partie de la fibre en contre-propagation. En variant le nombre des canaux actifs de 1 à 10, on a essayé d’évaluer le rapport normalisé à l’état d’équilibre de la puissance totale des signaux à la sortie de la première fibre de transmission (Rs). Les calculs ont été effectués en supposant constant la puissance de la pompe lancée en contre-propagation à partir de la fin de la deuxième fibre. Il s’est avéré comme le montre les figures (4.31), qu’il existe une relation quasilinéaire entre le nombre des canaux actifs et ce rapport normalisé.


135


1 29km DSF-1km DCF 30km DCF

0.9 0.8 0.7

Rs

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

1

2

3

4 5 6 7 Nbre des canaux WDM actifs

8

9

10

Figure 4.31 : Évolution du rapport normalisé de la puissance totale des signaux à la sortie de la première fibre à l’état d’équilibre pour différent nombre de canaux. 1

0.95

Rp

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Rs

Figure 4.32 : Évolution du rapport normalisé de la pompe en fonction de celui des signaux à l’état d’équilibre pour différent nombre de canaux dans le cas d’un montage de 30km DCF.

Dans la deuxième étape, on a essayé de déterminer la puissance de la pompe qui doit être lancée dans un système ayant de 1 à 10 canaux actifs afin de garantir le même gain que celui observé lorsqu’on dispose de 10 canaux. On a considéré seulement le cas


136


d’une fibre de 30km de DCF. Dans ce but, on a calculé le rapport normalisé de la pompe (Rp) en fonction du rapport normalisé des signaux. Ce qui nous a permis comme le montre la figure (4.32) de déterminer la relation entre le rapport normalisé de la puissance totale à la sortie avec celui du rapport de la pompe normalisée. Il est clair qu’un contrôle proportionnel de la pompe est capable avec un certain niveau de confiance d’assurer une réduction de l’excursion de la puissance de sortie. D’ailleurs dans la figure (4.33), on a pris le cas d’un système de 10 canaux WDM lancé dans une fibre DCF de 30km et pompé en contre propagation par 250mW. En variant le nombre des canaux actifs, on a pu réduire l’excursion de 4.5 à moins de 0.5dB. 5

soustraction de 9 canaux


4

29-1 km DCF 10 WDM canaux 1550nm δλ =1nm & 0dBm/canal λp=1450nm P -=250mw

3

2

soustraction de 6 canaux

1

0

-1

0

0.5

1

1.5

2 2.5 Temps (ms)

3

3.5

4

Figure 4.33 : Évolution de l’excursion de la puissance d’un canal survivant sans et avec l’application du contrôle de la pompe.

4. Conclusion : Avec l’importance accrue accordée à l’utilisation de l’effet Raman dans les systèmes WDM, nous avons étudié les amplificateurs Raman aussi bien dans le cas statique que dynamique. D’ailleurs cette étude a comporté deux volets importants. Dans une première phase, nous avons développé un outil capable de simuler l’effet de Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

137


diffusion Raman dans une fibre de transmission en tenant compte du comportement dynamique des signaux et des différentes configurations de pompage. Nous avons intégré cet outil pour permettre de simuler différentes configurations d’amplificateurs hybrides. Dans une seconde phase, nous avons validé cet outil de simulation à travers des mesures expérimentales concluantes aussi bien dans le cas statique que dynamique. L’étude menée a permis de s’intéresser aux configurations de pompage, à la performance des amplificateurs distribués ainsi que la possibilité de réaliser des amplificateurs larges bande en utilisant l’effet Raman. D’ailleurs, on a proposé un amplificateur sur 100nm avec seulement 8 pompes. Ensuite, on a suggéré un système bidirectionnel sur les deux bandes C et L utilisant des amplificateurs hybrides Raman/EDFA. Après avoir étudié les amplificateurs Raman dans le cas statique, nous avons étudié à travers des simulations leur comportement dynamique à la suite d’un scénario d’ajout et de soustraction des canaux. Ces simulations nous ont permis de constater la présence pour la première fois de l’effet de l’inter modulation du gain ainsi que la présence d’un régime transitoire. Ce qui a rendu indispensable la réalisation des mesures expérimentales pour vérifier ces résultats. Ces mesures ont permis de confirmer la présence de ces phénomènes. En effet, nous avons considéré deux canaux WDM, le premier est modulé à 500Hz et le second est constant, une fibre DCF de 15 km pompée en contre-propagation par deux pompes. On a suivi au cours du temps le canal de test (CW) à la fin de la fibre et on a constaté que le niveau de puissance a accusé une variation de 0.45dB à la suite de la soustraction du premier canal. Nous avons aussi constaté la présence des dépassements et des sous passements. Pour réduire les effets néfastes de l’inter modulation du gain ainsi que ceux du dépassement du niveau de puissance, nous avons proposé deux solutions pour stabiliser le gain dans des amplificateurs distribués. La première consisterait à ajouter un canal


138


supplémentaire qui se propage dans le même sens que les signaux et dont la puissance permettrait d’assurer un niveau constant de la puissance totale des signaux à l’entrée. La deuxième solution permettrait d’ajouter à la fibre de transmission une fibre discrète de quelques kilomètres et de contrôler la puissance de la pompe à la fin de cette fibre discrète en fonction de l’intensité des signaux à l’entrée de cette même fibre.


139

Chapitre

5

Techniques pour réduire les fluctuations du gain dans les EDFAs & les amplificateurs Raman 5

Sommaire : 1. Cadre général: _______________________________________________ 141 2. Réseaux Optiques: ___________________________________________ 142 2.1. Avancés technologiques :________________________________________ 142 2.2. Les contraintes : ______________________________________________ 143 2.3. Architectures et Services : _______________________________________ 144

3. L’usage du pré-amphsis dans une cascade d’EDFA: _________________ 148 3.1. Principe: ____________________________________________________ 148 3.2. Méthodologie :________________________________________________ 150 3.3. Description de la procédure : ____________________________________ 151 3.4. Résultats : ___________________________________________________ 160

4. Les amplificateurs hybrides Raman/EDFA : _______________________ 163 4.1. Approche système : ____________________________________________ 163 4.2. Résultats : ___________________________________________________ 165

5. Conclusion : ________________________________________________ 168

Modélisation et optimisation des réseaux optiques

1. Cadre général: Dans les chapitres précédents, nous avons étudié l’effet de plusieurs facteurs, comme l’ajout et la soustraction des canaux, la nature du trafic paquétisé, etc…, qui peuvent mener au dé-balancement du niveau de gain et à la présence du comportement transitoire sur les canaux WDM. Dans ce chapitre, nous allons exploiter ces études pour proposer deux techniques pour réduire ces effets. Dans un premier cas, nous allons combiner l’utilisation d’un étage de préamphasis (généralement utilisé pour compenser le dé-balancement du gain le long d’une chaîne d’amplificateurs) avec l’usage du clamping non seulement pour optimiser le niveau du rapport signal à bruit à la fin d’une cascade mais aussi pour réduire les variations du gain entre les différents canaux aussi bien dans le cas statique que dynamique. Cette technique est applicable pour une configuration de réseau point à point1,2. Elle permet de choisir la longueur de la fibre dopée dans chaque amplificateur, de déterminer la puissance des pompes, et de fixer le niveau de puissance des canaux à l’entrée du premier amplificateur.La deuxième technique est appropriée pour le cas des amplificateurs hybride Raman/EDFA. Dans les techniques précédentes, on s’est intéressé très particulièrement au profil du gain, à la largeur de la région du gain plat, au positionnement des pompes, etc. Mais au cours de ce travail, on s’est intéressé au cas d’un pompage distant d’une fibre dopée pour assurer une solution d’amplification pour les réseaux d’accès totalement passifs3,4. Ce travail est focalisé sur l’optimisation et l’emplacement de la fibre dopée au milieu d’une fibre de transmission (qui est utilisée

Mourad Menif, Miroslav Karasek, and Leslie Ann Rusch, “Application of pre-emphasis to achieve flat output OSNR in time varying channels in cascades EDFAs without equalizations,” Journal of Lightwave Technology, Vol.19, N°10, Octobre 2001, pp. 1440 –1452, 2 Mourad Menif, Alberto Bononi, L. A. Rusch, and Miroslav Karasek, “A New Method to Equalize Static and Dynamic OSNR in Cascades of EDFAs without In-Line Optical Filters,” Proceeding of SPIE, Vol. 4087, pp. 335-342, Juin 2000, 3 Mourad Menif, Miroslav Karasek, Antoine Bellemare, and Leslie Ann Rusch "Extended Bi-directional Passive Optical Networks Using Remotely Pumped Hybrid Amplifiers" soumis à ECOC 2001, 4 Miroslav Karasek, Mourad Menif, and Antoine Bellemare “Design of Wide-Band Amplifier for Local Area Networks,’’ IEE Proceedings- Optoelectronics, Vol. 148, N°3, Juin 2001. 1


141


comme un amplificateur Raman puisque la pompe se propage avec les signaux). Cette approche peut être utilisée dans réseau de type maille ou point multi-points. Nous présenterons dans la deuxième section de ce chapitre, un survol sur les réseaux optiques, suivi des challenges qui permettent d’améliorer les services et d’augmenter l’efficacité des réseaux optiques de demain. Dans la troisième section, nous allons présenter notre solution permettant d’offrir le même niveau de qualité de service sur tous les canaux d’une connexion point à point en assurant le même niveau d’OSNR. Quant à la quatrième section, elle traitera du cas d’un amplificateur hybride Raman/EDFA avec pompage distant.

2. Réseaux Optiques: Les réseaux de communication ont connu un accroissement rapide durant la deuxième moitié du dernier siècle. Au début, la plupart des réseaux étaient des réseaux à commutation de circuits. Ils assuraient le transport des communications vocales. Une deuxième génération de réseau a vu le jour avec le développement du réseau ARPANET et l’accroissement gigantesque de l’Internet, où les réseaux de commutation de paquets avaient assuré le transport du trafic des données. L’évolution rapide de ces réseaux (réseaux à commutation de paquets) est attribuée à l’efficacité du protocole IP (Internet Protocol) même dans le cas de présence des avalanches de requêtes (Bursty mode). Avec le développement des nœuds interconnectés (multi-points), nous avons connu une révolution dans les technologies de transport de données ce qui a permis d’améliorer l’efficacité des protocoles paquétisés et de diminuer les temps de service.

2.1. Avancés technologiques : Une faible atténuation a été atteinte dans les fibres optiques sur une bande de fréquence de largeur 25Thz (~200 nm). Ceci a permis de donner l’espoir de créer un nouveau moyen de transmission capable d’utiliser une telle largeur de bande tout en bénéficiant de la simplicité, la flexibilité et de la robustesse des composantes optiques qui ont été déjà implémentées. Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

142


La naissance de cet espoir vient juste au moment où d’une part, on observe une croissance fulgurante du trafic mondial et d’autre part, on commence à réfléchir à la création de nouvelles applications réseaux qui nécessitent plus de largeur de bande. L’apparition des réseaux tout-optique (AON : All-Optical Network) permettra à un signal optique de transiter entre des stations distantes à travers un réseau sans être converti en signal électrique. Ceci serait possible avec l’introduction des amplificateurs optiques et d’autres composantes optiques à savoir les routeurs et les switchs. Quelques composantes étaient déjà commercialisées, mais la plus grande partie est jusqu’à maintenant en phase de développement.

2.2. Les contraintes : Avec l’avènement des réseaux optiques, une augmentation sensible de la capacité a été observée. En effet, il est devenu possible de transmettre sur plusieurs canaux dans la même fibre (avec la technique du WDM ) en assurant de grands débits de transmission sur chaque canal. Mais jusqu’à présent, la technologie optique n’a été introduite qu’au niveau physique, mais pas encore au niveau des relais et des routeurs. Une des raisons de cette limitation réside dans le fait qu’on a cherché jusqu’à maintenant à augmenter la capacité de transmission en conservant les réseaux existants sans avoir recours à modifier les couches supérieures. Ce qui ne permettrait pas de bénéficier de tous les avantages offerts par la technologie optique, dont notamment les possibilités d’extension aussi bien dans la dimension géographique, que le nombre des usagers ou enfin dans le taux de transmission (transparence). Une des méthodes capable d’augmenter l’efficacité des réseaux optiques est l’implémentation de Internet Protocol directement sur le canal WDM. Ce qui revient à amener la couche IP (couche de transport) capable de prendre des décisions sur la disponibilité des ressources dans la couche WDM (couche physique).


143


Internet Protocol

Internet Protocol

Frame Relay ATM

Couche électro-optique

SONET WDM

WDM

Figure 5.1 : État actuel et espéré de la transmission de données dans les canaux WDM.

Dans les réseaux optiques actuels, l’implémentation du WDM n’est possible qu’après SONET. En effet, les paquets Internet sont transportés dans des trames à travers les relais de commutation qui sont ensuite insérés dans des cellules ATM, et seront transmis dans les réseaux synchrones optiques (SONET) à travers des trames de transport. Cette multitude de couches réduit l’efficacité de la largeur de bande offerte et augmente de ce fait les temps de service. Mais si le trafic IP est transporté directement via une couche électro-optique cela permettra d’une part de réduire les en-têtes ajoutés par les différentes couches et d’autre part de bénéficier des avantages de la couche optique.

2.3. Architectures et Services : La conception d’une architecture d’un réseau de transmission nécessite l’intervention

de nombreuses variables. Parmi ces variables, on cite la nature des

connexions, ainsi que les catégories des applications qui doivent être acceptées.

2.3.1. Service et connectivité : En effet, les applications réseaux (implémentées ou en phase de développement) sont de nature différente : commerciale, scientifique, académique, gouvernementale, etc.. Ces applications requièrent des degrés de sécurité et des différentes ressources. En outre, on demande à ce que l’architecture du réseau optique soit adaptée à : Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

144


·des

services

digitaux:

ATM,

Gigabit

Ethernet,

des

communications

téléphoniques, ... ·des services analogiques: distribution de plusieurs canaux de télévision en broadcast, ·des services usagers : applications utilitaires à des taux de transmission très élevés (video workstation, massif databases servers, des HDTV multiplexés, ...) En plus ces applications peuvent requérir des connexions de type point à point (service personnalisé), des liaisons point à multipoints (service commun) ainsi que des liaisons multipoint à multipoint (pour augmenter la sur-viabilité du réseau et réduire les coûts des pannes).

2.3.2. Architecture : Pour que la modélisation d’un réseau optique soit plus optimisée et basée sur des objectifs quantitatifs, il apparaît clairement qu’il est nécessaire de diviser la notion du réseau en trois classes. La première est le réseau de distribution qui peut être vu comme étant un réseau de diffusion permettant d’acheminer le trafic vers les réseaux d’accès locaux (LAN : Local Area Network). La seconde classe spécifie le type de réseau qui est desservi par un réseau d’accès et qui peut être considéré comme un réseau d’accès métropolitain (MAN : Metropolitain Area Network). La troisième classe serait le réseau étendu (BN : Backbone Network ou Wide Area Network) qui assure l’interconnexion entre les différents réseaux d’accès. En effet, le réseau étendu (Backbone) est composé de nombreuses liaisons point à point permettant la connexion entre les différents nœuds (BN : Backbone Nodes). Ce réseau constitue les autoroutes permettant le transit du trafic entre deux réseaux d’accès distants. Chaque BN constitue une passerelle (Gateway) pour les réseaux d’accès (MAN).


145


Réseau étendu : WAN

EN

AN AN

AN

AN

H

H

L

L

H

H

Réseau d'accès: MAN

L

L

Réseau de distribution

LAN H

L

H

L

H

L

Usager final WAD Diviseur de bande Pair de fibre : lien Noeud d'accès

Figure 5.2 : La notion d’hiérarchie dans les réseaux.

Les réseaux d’accès sont composés de plusieurs réseaux de distribution qui sont connectés par les nœuds d’accès (AN : Access Nodes). Chaque réseau d’accès est connecté au réseau mondial par des nœuds de sortie (EN : Egress Nodes). Les réseaux de distribution permettent de connecter les usagers (High End Users) aux réseaux d’accès (MAN). En effet, ces High End Users constituent les routeurs et les passerelles vers les réseaux locaux (comme les campus universitaires, les fournisseurs Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

146


d’accès (Providers), les entreprises et les services gouvernementaux, etc.). Normalement, chaque High End User dispose d’une seule longueur d’onde à la réception (ou d’un code CDMA) qui l’utilise d’ailleurs à l’émission ce qui laisse toute la complexité aux nœuds d’accès pour gérer le trafic. L’architecture des réseaux AON doit être conçue pour être grandissante (scalable), modulaire et flexible. Son objectif est de connecter un grand nombre d’usagers et d’être capable d’évoluer aussi bien en terme de taille, qu’en technologie et en architecture. La contrainte majeure d’introduire cette architecture demeure son coût excessif. Ce coût sera partagé par les usagers. D’où la nécessité d’implémenter des réseaux de distribution passifs qui n’exigent pas l’utilisation d’amplificateurs optiques ou des crossconnectes, mais plutôt des composantes passives comme les coupleurs, les diviseurs de bandes et de puissance, des Wavelength Add/Drop (WAD), etc.). En effet, ces composantes passives ont pour objectif de réduire le coût de la connexion à l'usager, d’améliorer la disponibilité et de minimiser la maintenance de l’infrastructure. Ces réseaux de distribution pourront avoir des topologies différentes (par exemple: étoile, arbre, anneau, bus, etc.). En plus, il est à noter que la distance séparant les High End Users au nœud d’accès est de quelques kilomètres. L’optimisation de ce type de réseau passe par la minimisation des composantes actives aussi bien dans les réseaux d’accès que dans le réseau étendu (des amplificateurs et des routers). En plus, d’après la figure 5.2, le problème de minimisation peut être traité dans le réseau MAN et WAN, puisque les nœuds sont inter-connectés (mesh). L’architecture d’un réseau dépend essentiellement de son emplacement dans le réseau global. D’ailleurs, un réseau point à point convient plus pour connecter des réseaux distants par des connections reliant deux villes distantes ou deux continents par des connections terrestres ou sous-marines. Alors que les réseaux inter-connectés seraient plus adéquats pour les réseaux métropolitains où plusieurs nœuds sont interconnectés dans le but de contribuer à augmenter la possibilité de se connecter au


147


réseau mondial. Par contre, les réseaux point-multipoint conviennent pour les réseaux d’accès qui représentent le dernier maillon du réseau de distribution.

3. L’usage du pré-amphsis dans une cascade d’EDFA: Comme il a été décrit dans le chapitre 3, la réponse d’un EDFA à des changements non-périodiques du niveau de puissance des canaux WDM à l’entrée, mène à des excursions du gain. Ces excursions conduisent à l’apparition d’une large variabilité dans la puissance de sortie des canaux ainsi que dans le rapport signal à bruit optique (OSNR) [KAR98a, TAN99, KAR00]. D’ailleurs, le gain d’un EDFA dépend généralement de la longueur d’onde, ce qui conduit à obtenir des niveaux de gain différent sur tous les canaux WDM. Étant donnée que les signaux traversent une cascade de plusieurs EDFAs, alors on obtiendra un accroissement de l’étendue des valeurs observables du OSNR. Plusieurs configurations d’égalisation [ROC99,YAM96,HUA97,SHI99] ont été proposées pour réduire cet effet. Comme pour tout système, la détermination des paramètres d’une chaîne d’amplificateurs pour assurer le fonctionnement optimal est parmi les objectifs des procédures de design. C’est dans ce cadre que s’inscrit notre volonté d’optimiser les paramètres d’une cascade avec l’objectif de garantir la même qualité de service sur tous les canaux. Dans le but d’atteindre cet objectif, nous présenterons une nouvelle méthode d’égalisation qui combine la détermination des puissances des canaux avec celle des paramètres de la cascade sans avoir recours à aucune égalisation optique interne. Cette méthode est convenable pour des cascades d’amplificateurs à étage unique ou même à double étages véhiculant du trafic paquétisé ou même statique.

3.1. Principe: Parmi les caractéristiques importantes des EDFAs pour les systèmes WDM, on cite le profil du gain qui n’est pas plat sur la région voulue. Pour cette raison, des facteurs


148


comme le nombre des canaux WDM, leur puissance ou le facteur d’utilisation du réseau affecte significativement le design des réseaux optiques en général, ainsi que la détermination des paramètres des EDFAs en particulier. Un EDFA peut être modélisé comme un système non linéaire avec une seule variable d’état : le nombre total des ions excités est connu comme le réservoir. Chaque modification du niveau de la puissance totale à l’entrée affecte la dynamique du réservoir. Si certains canaux ne sont plus présents à la suite d’une période d’absence de paquets ou à la suite de l’interruption d’un ou plusieurs canaux, la puissance totale à l’entrée décroît ce qui mène à l’accroissement du niveau du réservoir. Par contre, si quelques canaux sont ajoutés ou revenus actifs à la suite de la transmission de quelques paquets, la puissance totale à l’entrée croit et le réservoir décroît. Le clampage optique du gain a été proposé pour combattre les variations du gain et pour réduire l’excursion des puissances de sortie [ZIR91,DAI97]. D’ailleurs, on implémente une boucle de retour qui permet la création d’un signal laser qui est responsable de l’assimilation des fluctuations sur le flux d’entrée. En réalité, le niveau du réservoir dans un amplificateur clampé croit à la suite de la soustraction de quelques canaux, alors le gain observé par le laser augmente. Ceci provoque une augmentation du flux de sortie. Ce flux sortant implique une augmentation dans le niveau du flux d’entrée du laser, et par la suite un décroissement du niveau du réservoir ce qui permet de contrer l’effet original. Le réservoir est alors stabilisé aux alentours de sa valeur d’équilibre. D’un autre côté, si le réservoir décroît à la suite de l’ajout d’un certain nombre de canaux, le gain du laser décroît. Ceci provoque une réduction du niveau du flux du laser à l’entrée de l’EDFA et par la suite une augmentation du niveau du réservoir jusqu’à la valeur d’équilibre. L’effet du clamping peut être alors étendu à tous les indicateurs de performance d’un lien WDM. Dans ce qui suit, nous nous sommes intéressés à l’indicateur le plus important du point de vue système qui n’est autre que le rapport signal à bruit optique.


149


Notre objectif est d’obtenir un niveau identique de OSNR sur tous les canaux WDM à la fin d’une cascade d’amplificateurs supportant un trafic statique (type SONET) ou variable (du type IP) tout en assurant une déviation minimale de la puissance de sortie des canaux.

3.2. Méthodologie : La méthode de design assume un lien point à point qui est constitué d’une chaîne d’amplificateurs à étage unique ou même à étage double séparé par des fibres de transmission représentées par des pertes d’atténuation. Dans le but de réduire l’effet du gain non égalisé, nous avons ajouté un étage de pré-emphasis précédant le premier amplificateur, comme il est illustré dans la figure (5.3). On suppose que la fibre dopée de tous les amplificateurs soit identique ayant les même caractéristiques de dopage, de dimension (à l’exception de la longueur). Nos paramètres de conception sont: le niveau d’inversion de chaque amplificateur, la longueur de la fibre dopée, l’intensité des canaux WDM à l’entrée ainsi que la puissance des pompes.

Pré-emphasis

Figure 5.3 : L’effet du pré-amphasis sur la sortie d’une cascade d’amplificateur.

Notre procédure de design se base sur quatre étapes majeures : 1. On détermine le niveau d’inversion recherché dans chaque fibre dopée dans le but d’achever l’excursion minimale de puissance tout au long des canaux WDM. En Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

150


effet une inversion non appropriée peut mener à une excursion de la puissance de sortie et du OSNR entre les canaux. Pour déterminer l’inversion optimale, nous devons tenir compte des caractéristiques de la fibre (comme les coefficients d’absorption et d’émission), la structure des amplificateurs (étage unique ou double étages) ainsi que la position des canaux WDM. 2. On essaie d’avoir une cascade balancée, chaque amplificateur doit récupérer les pertes causées par les fibres de transmission, les pertes des coupleurs directionnels ainsi que par les pertes d’insertion. Compte tenu du fait que les EDFAs n’ont pas un profil de gain constant, ce critère ne peut pas être satisfait pleinement. Pour cette raison, une longueur de référence, généralement au milieu des canaux WDM est choisie. Il est alors important d’assurer le même niveau puissance de sortie pour ce canal sur tous les amplificateurs. Cette puissance doit être minimale en vue d’échapper aux effets non linéaires durant la propagation et pour avoir des pompes de faible niveau. Ceci nous permet de déterminer le gain nécessaire pour le canal de référence ainsi que la longueur de la fibre dopée nécessaire pour chaque amplificateur. 3. Une fois que ces étapes ont été accomplies, on détermine le niveau de puissance des canaux WDM au niveau du premier amplificateur en vue d’obtenir le même niveau d’OSNR sur tous les canaux à la fin de la cascade. 4. Finalement, on détermine la puissance des pompes nécessaire pour obtenir l’inversion voulue avec la puissance des canaux déjà déterminés.

3.3. Description de la procédure : Cette méthode nous permet de déterminer : la longueur optimale de chaque fibre dopée, la puissance des canaux WDM à la sortie du pré-amphasis, la puissance de chaque pompe,


151


la longueur d’onde optimale pour clamper le gain, l’excursion de la puissance du laser, Cette analyse se fera pour le cas d’une cascade à étage unique ou à double étages, et elle n’est pas limitée par le nombre des canaux ou le choix de la bande d’opération. Ai

i

LCin

i

Li

LCout Étage unique

i

LCin

Ai ,1

Li ,1

Ai ,2

i

LCout

Li ,2

Double étage

Figure 5.4 : Le bloc diagramme d’un amplificateur à étage unique et à double étages.

avec Ai , Ai ,1 , Ai ,2 sont les amplificateurs optiques, Li ou Li ,2 sont les pertes causées par la i

i

fibre de transmission, LCin et LCout sont les pertes d’insertions pour les coupleurs directionnels dans le cas du clamping et Li ,1 le profil du filtre pour la suppression de l’émission spontanée dans le cas d’un amplificateur à double étage.

3.3.1. Cas d’amplificateur à étage unique : Plusieurs critères peuvent être choisis en vue de déterminer l’inversion optimale

xopt . Mais il faut avoir toujours comme objectif de réduire l’étendue du gain sur tous les canaux. La figure (5.5) montre la déviation maximale et minimale du gain par mètre, par rapport à la longueur de référence, pour différents taux d’inversion. L’évolution est faite pour deux bandes de 8 et 16 nm centrées par rapport à 1550nm. Il est clair que la déviation minimale du gain, et de ce fait de la puissance de sortie, est obtenue pour une inversion de l’ordre de 0.7 pour notre cas avec la fibre dopée que nous avons sélectionnée.


152


0.15 Bande de 8 nm Bande de 16 nm

Déviation du gain (dB/m)

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75 0.8 Inversion

0.85

0.9

0.95

1

Figure 5.5 : La déviation maximale du gain linéaire sur deux bandes différentes centrées à 1550nm.

Une fois que l’inversion a été fixée, il nous serait possible de fixer la longueur de chaque fibre dopée tout en essayant de faire balancer la cascade. La longueur de chaque fibre est régie par l’équation suivante : Lk =

(

(

ln Gλ( ref) k

Γ λref ρ  σ λeref + σ λaref 

) )x

opt

− σ λaref  

(5-1)

Une fois que ces deux étapes ont été accomplies, on s’intéresse à la détermination de la puissance des canaux. Pour cela, on doit déterminer le niveau d’OSNR visé. Ce qui nous permettra de fixer la puissance des canaux comme ce qui suit [MEN01b]:

 M −1

Pλ(

1,in )

sig

=

∏ Gλ 

OSNRtar .  M

1

∑2 P i =1

(i ) ASE

i =1

(i ) sig

 .L(λisig)  .Gλ( sigM ) 

 M  (λsig ).  ∏ Gλ( sigh ) .L(λhsig−1)   h =i +1 

(5-2)

avec L(λisig) est la perte qu’observe la longueur d’onde λsig entre l’amplificateur i et i+1. Finalement, nous sommes capables de déterminer la puissance des pompes. Ces pompes permettent d’obtenir le gain sélectionné pour la longueur de la fibre calculée et la puissance des canaux WDM choisis.


153


La détermination de la valeur de la pompe se base sur une valeur minimale du laser lorsque nous supposons que tous nos canaux WDM sont actifs. Cette hypothèse reste valide, puisque le laser varie au cours du temps pour compenser les flux manquants des canaux WDM, ce qui permet de garder constant le flux total d’entrée. Notre objectif est de maintenir la valeur du réservoir aux alentours de la valeur d’équilibre tout le temps. Alors en tentant d’annuler toute variation du réservoir au cours du temps, on obtient [MEN01b] : k ropt (k) p

P

=

Q λp (k ) p

c

=

τ

-

ÂQ

(k) j j = S , ASE _ a

k

p

m

r

k (k ) k (t ) 1 - G j (ropt ) + QASE (ropt )

1- G (

k p ropt

.

)

λp

(5-3)

c

3.3.2. Cas d’amplificateur à double étages : L’application des amplificateurs à double étages est nécessaire pour permettre d’obtenir un amplificateur de faible bruit quand on est contraint d’utiliser des signaux à haute puissance. Le premier étage est conçu pour fournir un haut gain et faible bruit, quand au deuxième étage il fournit la puissance nécessaire [SMA94]. Dans notre analyse, avoir deux étages implique que nous disposons de deux variables

indépendantes

plutôt

qu’une.

Ceci

suppose

un

degré

de

liberté

supplémentaire, qui requière une contrainte supplémentaire pour déterminer la région d’opération (x1,x2) correspondant aux inversions du premier et du deuxième étage. Il est nécessaire de déterminer la distribution optimale du gain (αopt) entre les deux étages. Dans le cas des amplificateurs à étage unique ou à double étages, notre objectif est de déterminer le niveau d’inversion permettant l’obtention de la déviation minimale du gain. Mais pour chaque valeur de α, on pourrait déterminer la déviation maximale du gain en fonction des deux niveaux d’inversion.


154


Figure 5.6 : La déviation maximale du gain sur une bande de 8nm centrée à 1550nm en fonction des niveaux d’inversion des deux étages pour α=0.5.

La figure (5.6) montre la déviation du gain en fonction des deux niveaux d’inversions sur une bande de 8 nm centrée à 1550 nm. Cette courbe a été déterminée pour α=0.5 et pour un gain total des deux étages fixé à 20dB. On note, que pour une valeur de la distribution du gain, la déviation minimale du gain est obtenue tout au long d’une courbe hyperbolique représentant l’ensemble des meilleurs taux d’inversion pour le premier et le deuxième étage. Pour chaque α, on a extrait cette courbe hyperbolique. Ceci nous a permis de déterminer la région {(x1,x2)} où la déviation minimale est atteinte pour différentes valeurs de a. L’évolution a été accomplie sur une bande de 8nm (ligne solide) et 16nm (en pointié), centrée à 1550nm (voir figure (5.7)). Il est clair que la déviation minimale a été obtenue à x1≈x2≈0.7 pour le premier cas et à x1≈x2≈0.63 pour une bande de 16nm. Le fait qu’on ait obtenu des niveaux d’inversions identiques dans les deux étages est logique puisqu’on a choisi les mêmes caractéristiques de dopage.


155


0.95

α =0.9 0.9

Inversion of 2ème étage

0.85 0.8 0.75 0.7

α =0.1

0.65

α =0.1 0.6 0.55 0.5 0.5

α =0.9 0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Inversion du 1er étage

Figure 5.7 : L’ensemble des meilleurs taux d’inversions dans les deux étages permettant l’obtention de la déviation minimale du gain sur une bande de 8nm et 16nm centrée à 1550nm. 6

Déviation du gain (dB)

5

4

α =0.9 3

α =0.9 2

1

α =0.9

α =0.9 0 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Inversion of 1er étage

Figure 5.8 : L’excursion minimale du gain sur une bande de 8 (ligne solide) et 16nm (en pointié) tout au long des courbes hyperboliques pour différentes valeurs de α en fonction de l’inversion du premier étage.

Dans la figure (5.8), on a déterminé l’excursion minimale de la déviation du gain tout au long des courbes hyperboliques pour différentes valeurs de α. Cette figure représente la déviation du gain tout au long de chaque courbe de la figure précédente. Pour chaque bande à savoir 8 et 16 nm, il est clair qu’il existe une région où les courbes Études du comportement des amplificateurs optiques fibrés face à un trafic auto-similaire

156


de la déviation du gain atteignent un niveau minimal de la déviation dépendamment de la largeur de la bande. Il est important de préciser que la méthode suggérée n’est pas l’approche unique pour atteindre un gain plat dans des amplificateurs à double étages. D’ailleurs, il est possible d’investiguer d’autres méthodes comme celle relative au choix d’une haute inversion dans le premier étage (x≈0.8:0.9) avec une pente négative du gain et une inversion moyenne (x≈0.6) avec une pente positive dans le deuxième étage. Le choix de ces deux inversions peut être aussi lié à une inversion effective des deux étages. Une fois qu’on connaît la bande des canaux WDM, il est possible de déterminer les meilleures inversions des deux étages. L’unique paramètre qui demeure indéterminé n’est autre que la distribution du gain entre les deux étages. Le coefficient de distribution du gain a doit garantir le niveau désiré de la figure de bruit à la fin de la cascade. Comme il est indiqué dans [DES99], la figure de bruit pour un seul étage est :

NFs =

1 + 2nsp ( Gs − 1) Gs

(5-4)

avec nsp ( x ) = σ ej x (σ ej + σ aj ) x − σ aj est le facteur d’émission spontanée et x le taux d’inversion des ions d’erbium. En plus la figure de bruit total pour un amplificateur à double étages peut être exprimée comme suit :

NFTot = NF1 +

NF2 − 1 G1

(5-5)

Par extrapolation, nous pouvons prétendre que le terme le plus significatif affectant la figure de bruit totale dans une cascade de plusieurs amplificateurs à double étages provient de la contribution de la figure de bruit du premier étage dans le premier amplificateur. Ceci est dû au fait que les autres contributions sont divisées par le produit des gains des étages précédents.


157


10

9

NF (dB)

8

7

6

5

4 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

α

Figure 5.9 : La figure de bruit à la longueur d’onde de référence à la fin d’une cascade de 6 amplificateurs à doubles étages en fonction de la distribution du gain.

La figure (5.9) montre l’étendue de la figure de bruit à la fin d’une cascade de 6 amplificateurs à double étages à longueur d’onde de référence 1550nm, avec x1≈x2≈0.7 pour différentes valeurs de la distribution du gain α. Si on prend comme référence NF<5dB, alors on peut utiliser n’importe quelle distribution supérieure à 0.64.

3.3.3. Les caractéristiques de clampage des EDFAs : La présence d’une boucle de contrôle minimise l’effet des fluctuations du réservoir causées par la variation au cours du temps du niveau de puissance des canaux WDM. Deux paramètres importants déterminent l’efficacité du clampage : la longueur d’onde du laser et la valeur des pertes ajoutées dans la boucle. En général, la longueur d’onde du laser est choisie de telle façon que l’EDFA manifeste le même gain que celui délivré à la longueur de référence. Ceci est souhaité dans le but de garantir le même niveau de puissance du laser à l’entrée de chaque EDFA afin d’assurer le même comportement des EDFAs composant la cascade.


158


2 λref

1.8 O

1.6 1.4

O

Gain (dB/m)

1.0 1.2 0.9

O

1 0.8

O

O

O

0.8

O

0.7 0.6

O

0.4

O

0.2 0 1520

0.6 0.5

1530

1540 1550 1560 Longueur d'onde(nm)

1570

1580

Figure 5.10 : Le gain d’un EDFA en fonction de la longueur d’onde avec le niveau d’inversion comme variable en vue de sélectionner la longueur d’onde du laser.

Dans la figure (5.10), le gain par mètre d’une fibre dopée est montré pour différents niveaux d’inversion. Il est possible de s’apercevoir que pour un certain niveau d’inversion et en tenant compte de la règle présente, il faut placer le laser à une longueur d’onde assez éloigné de la bande des canaux WDM. Sans compter dans le cas d’une architecture à double étages, ce critère peut ne pas être appliqué parce que chaque étage peut avoir un niveau d’inversion propre à lui. D’ailleurs, la longueur du laser pourrait être éliminée par l’emploi d’un filtre entre les deux étages. Dans ces conditions, on peut choisir une longueur d’onde proche de celle des signaux et ajuster les pertes dans la boucle de contrôle. En tenant compte du critère de Barkhausen, le gain total observé par le laser doit être égal aux pertes totales pour assurer l’équilibre au niveau de l’amplificateur [BON99]. Une fois qu’on a fixé la longueur d’onde du laser et la valeur des pertes dans la boucle, on pourrait alors déterminer le niveau maximal de puissance que le laser peut atteindre [MEN01b] :


159

Modélisation et optimisation des réseaux optiques k ropt

Pl ( k ) =

τ

−

∑

j ={ P , ASE _ a}

(k ) k k Q (j k ) (t ) {1 − G j (ropt )} + QASE (ropt )

1− G (

k l ropt

.

)

c

(5-6)

λl

3.4. Résultats : A fin de vérifier cette méthode de design, on a considéré dans ce qui suit une cascade de 6 amplificateurs avec 8 canaux WDM centrés à 1550nm et espacés de 1nm. On suppose que ces amplificateurs soient distancés de 80km de fibre de transmission ou par des pertes de l’ordre de 20dB. Pour le cas statique, où le niveau de puissance ne varie pas au cours du temps (cas SONET), la figure (5.11) représente l’évolution du OSNR tout au long de la cascade pour les huit canaux WDM. Les paramètres de cette cascade ont été déterminés en vue d’obtenir un niveau de OSNR identique à la fin (20 dB sur tous les canaux). Les paramètres sont fixés dans les tables (5.1) et (5.2).

EDFA Gλi ref (dB)

1 20.9

2 20

3 20

4 20

5 20

6 20

L(i ) ( m )

25.36

24.25

24.25

24.25

24.25

24.25

Pp(i ) ( mW )

27.6

28.6

31.9

36.1

42.4

52.5

Table 5-1 : Les paramètres des EDFAs en vue de garantir la même qualité de service pour tous les canaux WDM.

Canal Pλsig ( µW ) in

1

2

3

4

5

6

7

8

15.70

15.81

16.41

15.88

15.67

15.40

15.53

15.23

Table 5-2 : Le niveau de puissance des canaux WDM à l’entrée de la cascade.


160


26

Amp. N°1 Amp. N°2 Amp. N°3 Amp. N°4 Amp. N°5 Amp. N°6

25

OSNR (dB)

24

23

22

21

20

19 1547

1548

1549


1553

1554

Figure 5.11 : Évolution du rapport signal à bruit optique tout au long d’une cascade de 6 amplificateurs à l’état d’équilibre.

Il est clair d’après la figure (5.11) que le rapport signal à bruit est parfaitement égalisé pour tous les canaux à la fin de la cascade. Avec un OSNR identique, nous sommes assurés d’avoir une qualité identique pour tous les canaux (le même niveau de probabilité d’erreur) malgré une différence dans le niveau des puissances. Dans le cas où on considère un système de transmission paquétisé, le niveau de puissance des canaux varie au cours du temps ce qui provoque une fluctuation du niveau de puissance à la sortie et du OSNR à la fin de chaque amplificateur comme il est précisé dans la figure (5.12). L’application de notre procédure d’optimisation combinée au contrôle dynamique du gain par la boucle de contrôle, nous a permis d’obtenir une excursion minimale du OSNR (de l’ordre 0.8 dB comparée au 5 dB de départ) et d’obtenir un niveau de OSNR moyen égal à 20 dB (voir figure (5.13)).


161


0

10

-2

PDF

10

-4

10

-6

10

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

16

17

18

19

20 21 OSNR (dB)

22

23

24

25

0

10

-2

PDF

10

-4

10

-6

10

15

0

10

-2

PDF

10

-4

10

-6

10

15

Figure 5.12 : Fonction de densité de probabilité du rapport signal à bruit optique pour une cascade non optimisée et sans contrôle optique : a) à la sortie du 1er amplificateur, b) au 3ième amplificateur, et c) à la fin de la cascade. 0

10

Canal Canal Canal Canal Canal Canal Canal Canal

-1

10

-2

PDF

10

1547nm 1548nm 1549nm 1550nm 1551nm 1552nm 1553nm 1554nm

-3

10

-4

10

-5

10

-6

10 19.4

19.6

19.8

20 OSNR(dB)

20.2

20.4

20.6

Figure 5.13 : Fonction de densité de probabilité du rapport signal à bruit optique à la fin d’une cascade de 6 amplificateurs.


162


4. Les amplificateurs hybrides Raman/EDFA : Les besoins en largeur de bande pour les systèmes de communication augmentent au fil des jours dus à l’accroissement du volume du trafic ainsi que par la demande grandissante des nouveaux services à large bande. La capacité qui peut être fournie par les systèmes de transmission longue distance (long-haul) a été renforcée durant les quelques dernières années à la suite de l’utilisation de la technique du WDM. Une solution flexible et non coûteuse pour les réseaux d’accès est requise pour garantir une large bande de communication dans les deux directions entre les nœuds d’accès (qui représentent le Central Office pour les usagers) et les usagers. La méthode d'accès multiple par répartition de code [FAT99] permet à un grand nombre d’usagers d’être connectée et elle est moins sensible à la variation dynamique du gain comparé au WDM [FOU00]. Mais dans les réseaux d’accès où les pertes dues à la division (splitting) sont les plus importantes, les solutions d’amplification conventionnelle ne sont pas appropriées pour construire un réseau optique passif (Passive Optical Network).

4.1. Approche système : La fonction principale d’un réseau d’accès optique est la distribution et la collecte des données d’un grand nombre d’usagers. Dans le but de servir ces usagers, un grand nombre de diviseurs de puissance doit être utilisé dans le réseau. Ces pertes de division doivent être compensées dans le but de garantir une qualité de service suffisante pour tous les usagers. La capacité du réseau est généralement accrue par le déploiement des amplificateurs optiques. Ces amplificateurs sont des composantes actives qui ont de nombreux inconvénients comme le besoin d’une source électrique ce qui augmente les risques des pannes et le besoin de la maintenance régulière.


163


En tenant compte de ces arguments, plusieurs chercheurs ont suggéré de construire un réseau passif optique [SAL99] où toutes les composantes actives sont localisées dans les terminaux et le réseau de distribution n’inclut que les composantes passives. Pour ces raisons, nous proposons une nouvelle architecture d’amplificateur optique hybride composée d’un amplificateur Raman distribué en combinaison avec un amplificateur à fibre dopée à l’erbium avec pompage distant (voir figure (5.13)) pour une compensation des pertes. Dans cette architecture, les pompes utilisées génèrent un gain optique aussi bien dans la fibre de transmission à travers la diffusion stimulée Raman que dans la fibre dopée à l’erbium (EDF) pour les canaux couvrant la bande C ou la bande L. Wavelength Selective Coupler

Signal Input

Transmission Fiber x km (distributed RFA)

Transmission Fiber z=25-x km (distributed RFA) EDF y m

Signal Output

CO Pump Combiner

1

Down-stream

2

3

4

Signal Output

RN

Signal Input

Up-stream

Pump Laser Diodes

Figure 5.14 : Diagramme de l’amplificateur hybride avec pompage distant.

Dans ce qui suit, on présentera les résultats de l’optimisation des paramètres de ce type d’amplificateur conçu pour des transmissions bi-directionnelles.

L’objectif de

l’optimisation est d’obtenir le maximum de gain possible ayant une variabilité réduite. En fait, l’étendue du gain doit être minimale pour assurer la même qualité de signal pour tous les usagers. Notre objectif est d’assurer un aplanissement du gain en essayant de maintenir GR=(Gmax-Gmin) /Gmoy<10% sur tous les 40 canaux de la bande utilisée tout en minimisant le nombre des pompes possibles et en assumant que la longueur de la fibre totale de transmission est de 25 km.


164


4.2. Résultats : On a supposé que la puissance d’une seule pompe est limitée à 200mW et que la fibre de transmission est une fibre standard à mode unique (SMF). Pour la fibre dopée, on a considéré deux fibres différentes de Lucent conçues pour les applications dans la bande C et L. Durant nos simulations, nous avons varié la position de la fibre dopée dans le but d’optimiser notre design. Le choix de la longueur des pompes peut être non-optimal pour chaque amplificateur séparé mais ceci peut mener à obtenir un gain maximal avec le minimum de variation tout au long de la bande des fréquences. La longueur de la fibre dopée doit être choisie de telle façon que le niveau d’inversion moyen de l’état métastable mène à un gain plat dans l’étage de la fibre dopée pour les canaux WDM. Cette inversion est de l’ordre de 67% et 35% respectivement pour la bande C et la bande L. La pente positive ou négative du gain obtenu par la fibre dopée peut être compensée par le gain Raman avec le choix approprié de la longueur d’onde de la pompe ainsi que de sa puissance. Pour la bande C, on a pu atteindre une variation du gain inférieure à 10% sur les 40 canaux WDM espacés de 0.8 nm et placés entre 1530 et 1562nm, et cela en faisant appel au moins à deux pompes. Ces deux pompes sont placées à 1433 et 1470nm avec respectivement 200 et 110mW. On a trouvé que la longueur optimale de la fibre dopée était de 10.5m placée après 15 km de fibre de transmission. La figure (5.15) représente le gain délivré par chaque étage de notre amplificateur hybride obtenu en direction aval (down-stream). Dans cette configuration, nous avons obtenu un gain total de l’ordre de 14dB dans les deux directions (voir figure (5.16)). Un gain de 14dB dans les deux directions est capable d’apporter une augmentation de 25 fois le nombre possible d’abonnés à la fin du lien tout en assurant une qualité de service du même ordre dans les deux directions de transmission.


165


16 14

Raman (15km) EDFA (10.5m) Raman (10km) Total

12

Gain (dB)

10 8 6 4 2 0 -2 1530

1535

1540

1545 1550 Longuer d'onde (nm)

1555

1560

Figure 5.15 : Gain net en fonction des longueurs d’onde des canaux obtenu pour la direction aval par chaque étage. 16

14 Gain en aval Gain en amont Figure de bruit (aval) Figure de bruit (amont)

Gain, NF (dB)

12

10

8

6

4 1530

1535

1540


1555

1560

Figure 5.16 : Gain et la figure de bruit obtenu dans les deux sens de propagation dans le cas d’un système WDM dans la bande C.

Pour obtenir un résultat comparable avec la bande L, tout en utilisant cette architecture d’amplificateur, nous avons remarqué qu’on peut se limiter à une seule pompe. En effet, on a obtenu la déviation minimale du gain pour le cas où on place une fibre dopée de 52 m à la fin de la fibre de transmission (voir figure (5.17)). La pompe,


166


permettant d’assurer ce résultat, est positionnée à 1520nm et de 200mW. En effet, les 52m de la fibre dopée élimine la pente positive observée dans la fibre de transmission avec la contribution des 100mW de la pompe résiduelle non absorbée par la fibre de transmission. 16

Gain, NF (dB)

13 Gain en aval Gain en amont Figure de bruit (aval) Figure de bruit (amontl) 10

7

4 1570

1575

1580


1595

1600

Figure 5.17 : Gain et la figure de bruit obtenu dans les deux sens de propagation dans le cas d’un système WDM dans la bande L.

Dans le but de comparer les deux configurations, on a représenté dans les figures (5.16) et (5.17) le gain obtenu dans les deux directions (en aval et en amont) ainsi que la valeur de la figure de bruit. Comme il était prévisible, on a obtenu moins de figure de bruit en amont (up-stream). Ceci est du au fait que la fibre dopée, qui délivre le maximum du gain, constitue le deuxième étage de cet amplificateur dans la configuration en amont. Les résultats de ces deux propositions sont résumés dans le tableau suivant :


167


GR (%) Gav(dB) NFmax (dB) Puis. des pomp. (mW) λ de pompes (nm) EDF (m) EDF pos. (x km)

Bande C amont | aval

Bande L amont | aval

7.42 7.29 14.32 14.91 4.85 6.35 200, 110 1433, 1470 10.5 15

6.34 5.31 13.17 13.94 5.35 13.41 200 1520 55 25

Table 5-3 : Sommaire des simulations pour l’amplificateur hybride avec pompage distant.

Dans le cas de l’amplificateur hybride pour la bande L, on a obtenu un gain plat sur 32nm avec l’utilisation d’une seule pompe. Ce résultat confirme les conclusions de [YAM00] où les amplificateurs de la bande L sont plus efficaces avec des pompes dans la bande 1.53 mm que celles de la bande 1.48 µm. Si on s’intéresse à la figure de bruit obtenue dans les deux configurations, on remarquera que le cas de la bande C délivre le minimum de bruit, ce qui constitue un avantage appréciable pour cette architecture bien qu’on ait recours à deux pompes.

5. Conclusion : Au cours de cette dernière partie, nous avons tenté de déterminer une procédure d’optimisation des paramètres d’une cascade d’amplificateurs dans le but de garantir la même qualité de service pour tous les canaux d’une liaison point à point. Cette procédure permet de choisir la longueur de la fibre dopée dans chaque amplificateur, de déterminer la puissance des pompes, et de fixer le niveau de puissance des canaux à l’entrée du premier amplificateur. L’avantage de cette méthode est de garantir le même niveau de rapport signal à bruit sur les canaux dans les deux cas de fonctionnement : statique et dynamique sans avoir recours à l’utilisation d’un filtre égaliseur optique. Une vérification par des simulations a été effectuée et elle a permis de confirmer la convergence vers les résultats espérés.


168


Après cette étude consacrée aux réseaux long-haul, nous nous sommes intéressés aux solutions d’amplification pour les réseaux d’accès. Nous avons proposé ainsi d’utiliser un pompage distant d’un amplificateur hybride Raman/EDFA pour assurer une solution totalement passive. Cette solution contribue à favoriser l’implémentation des réseaux d’accès optique avec des composantes passives ne nécessitant pas d’intervention sur le terrain.


169

Conclusion Générale


Les amplificateurs à fibre dopée à l’erbium L’étude du comportement dynamique des amplificateurs à fibre dopée à l’erbium passe par des observations expérimentales ainsi que par des études théoriques. Dans cette perspective, nous avons tenté dans un premier temps de comparer les modèles mathématiques capables de simuler les EDFAs dans le but de sélectionner celui permettant de simuler les paramètres mesurables à savoir: le gain, la puissance de sortie, le rapport signal à bruit et la figure de bruit. Cette étude nous a permis de vérifier que le modèle du réservoir est apte à simuler les EDFAs dans leur comportement dynamique. En effet, nous avons constaté qu’il constitue une bonne approximation qui ne nécessite pas beaucoup de temps de calcul par rapport au modèle de la résolution spatiale et fréquentielle. Les résultats obtenus en appliquant ces deux modèles pour le calcul du gain des canaux ainsi que de l’excursion de puissance de sortie et du rapport signal à bruit des canaux sont pratiquement identiques. Ce qui nous permettra dans un deuxième temps de pouvoir utiliser ce modèle dans des études plus exhaustives concernant les effets de la densité du trafic ainsi que le nombre des canaux sur le comportement d’une cascade d’amplificateurs. Par ailleurs, cette étude nous a permis de détecter quelques limitations qui figurent dans le modèle du réservoir. En effet, ce modèle est incapable de délivrer une aussi bonne approximation de la valeur de la figure de bruit et du rapport signal à bruit comme celle du gain. La raison est tout à fait simple, le réservoir ne tient pas compte du sens de pompage dans la fibre dopée et de ce fait il est incapable de déterminer la valeur d’émission spontanée propagée dans les deux sens de propagation. Après cette étude, nous nous sommes intéressés à l’effet de l’inter modulation du gain (Cross-Gain Modulation) sur une cascade d’amplificateurs véhiculant un trafic paquétisé. En effet, on a constaté que l’effet d’inter modulation dépend du nombre des canaux dans une cascade. D’ailleurs, l’excursion dans un canal survivant se réduit


171


chaque fois que le nombre des canaux augmente. En d’autres termes, la variation constatée sur la puissance d’entrée à la suite du trafic est répartie sur tous les canaux. Dans la dernière partie de notre étude sur les EDFAs, nous avons tenté de valider le modèle du réservoir expérimentalement. D’ailleurs, nous avons pu d’une part vérifier l’apport du contrôle dynamique du gain sur l’amélioration du comportement des canaux au cours du temps et d’autre part de valider les prévisions théoriques avec les résultats expérimentaux concernant les valeurs mesurables de l’EDFA.

Les amplificateurs Raman Avec l’importance accrue accordée à l’utilisation de l’effet Raman dans les systèmes WDM, nous avons tenu à étudier les amplificateurs Raman aussi bien dans le cas statique que dynamique. Cette étude a comporté deux volets importants. Dans le premier volet, nous avons développé un outil capable de simuler l’effet de diffusion Raman dans une fibre de transmission en tenant compte du comportement dynamique des signaux et des différentes configurations de pompage. Nous avons ensuite intégré cet outil pour permettre de simuler différentes configurations d’amplificateurs hybrides. Dans une seconde phase, nous avons validé cet outil de simulation à travers des mesures expérimentales concluantes dans le cas statique et dynamique. Notre attention a été orientée initialement aux configurations de pompage dans les amplificateurs Raman distribués et leurs apports sur la qualité du signal obtenu, ensuite à l’étude du dé-balancement du gain en fonction du nombre des canaux et de l’intensité des pompes. Cette prospection a été suivie par l’étude de la performance des amplificateurs distribués Raman. Nous sommes ensuite intéressés aux amplificateurs large bande (100 nm). Nous avons déterminé une configuration n’utilisant que 8 pompes au lieu de 12 permettant de garantir le même niveau de gain et la même étendue (±0.5dB). Nous avons voulu expérimenter cette configuration qui s’avère très coûteuse.


172


Nous avons proposé une nouvelle configuration d’un système de transmission fonctionnant sur deux bandes de transmission (bande C et L). Chaque bande se propage dans un sens et utilisant l’effet Raman pour augmenter la distance entre les deux points d’amplification afin d’atteindre 125km. Cette dernière configuration convient pour les réseaux métropolitains en anneau. Après avoir étudié les amplificateurs Raman dans le cas statique, nous avons étudié à travers des simulations leur comportement dynamique à la suite d’un scénario d’ajout et de soustraction des canaux. Ces simulations nous ont permis de constater la présence de l’effet de l’inter modulation du gain ainsi que la présence d’un régime transitoire. Ce qui a rendu indispensable la réalisation des mesures expérimentales pour vérifier ces résultats. Ces mesures ont permis de confirmer la présence de ces phénomènes. En effet, nous avons considéré deux canaux WDM, le premier est modulé à 500hz et le second est constant, une fibre DCF de 15 km pompée en contre-propagation par deux pompes. On a suivi au cours du temps le canal de test (CW) à la fin de la fibre et on a constaté que le niveau de puissance a accusé une variation de 0.45dB à la suite de la soustraction du premier canal. En plus nous avons constaté la présence des sur-dépassements et des sous-dépassements (overshoot, undershoot). Pour réduire les effets néfastes de l’inter modulation du gain ainsi que celui du dépassement du niveau de puissance, nous avons proposé deux solutions. Elles peuvent être considérées comme deux solutions pour stabiliser le gain dans des amplificateurs distribués. La première consiste à ajouter un canal supplémentaire qui se propage dans le même sens que les signaux et dont la puissance permettra d’assurer un niveau constant de la puissance totale des signaux à l’entrée. La deuxième solution permet d’ajouter à la fibre de transmission une fibre discrète de quelques kilomètres et de contrôler la puissance de la pompe à la fin de cette fibre discrète en fonction de l’intensité des signaux à l’entrée de cette même fibre.


173


Il est à préciser que l’importance de ce phénomène n’est pas du même ordre que celui constaté dans les EDFAs. En effet, l’excursion de la puissance maximale qu’on a simulé, est de l’ordre 4dB (dans le cas 30km DCF) elle demeure inférieure à celle observée au niveau d’un EDFA (7.5dB lorsque 7 des 8 canaux sont supprimés dans une EDFA à double étages dans [SRI96]).

Études et considérations futures Deux orientations seraient intéressantes à investiguer dans les travaux futurs. Dans la première, il serait intéressant de faire une mise à jour du modèle du réservoir afin de tenir compte du schéma de pompage ainsi que la détermination de la proportion de l’émission spontanée créée dans chaque sens de propagation. Ces deux améliorations permettront de garantir une meilleure détermination des valeurs du rapport signal à bruit et la figure de bruit. Cet apport permettra aux concepteurs des amplificateurs optiques d’avoir un meilleur outil de design. Dans la deuxième orientation, il serait pertinent d’étudier l’apport de l’égalisation dynamique du gain dans les amplificateurs Raman large bande. L’objectif de cette étude est de contrôler la puissance des pompes en vue d’aplanir le gain des signaux et de minimiser les conséquences de la variation de puissance dans les canaux (due à la nature du trafic, à la reconfiguration du réseau, etc… ) sur le gain observé par les canaux actifs.


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