Trafic rutier

În amintirea celui care a fost, distins om şi dascăl, profesor dr.ing. Gheorghe PEREŞ

1. MANAGEMENTUL SISTEMELOR DE TRANSPORT 1.1. INTRODUCERE Evoluţia civilizaţiei umane este strâns legată de posibilităţile de transport ale produselor activităţilor economice şi pentru realizarea de relaţii tot mai strânse între diferite grupuri de oameni. S-a născut astfel, necesitatea perfecţionării continue a mijloacelor de transport şi crearea unor vaste reţele de transport. O dată cu inventarea automobilului şi trecerea la producţia de masă a diverselor tipuri de autovehicule, s-a realizat dezvoltarea reţelelor de transport rutier, care leagă între ele marile aglomeraţii urbane şi practic toate localităţile unei ţări. Centrele populate, urbane şi rurale, sunt direct afectate de creşterea mobilităţii populaţiei şi de circulaţia tot mai intensă a mărfurilor. Circulaţie rutieră reprezintă mişcarea generală de vehicule şi persoane, concentrată pe suprafeţe de teren amenajate special în acest scop, respectiv drumurile. Fenomenul circulaţiei rutiere sau a traficului rutier se manifestă tot atât de clar pe distanţe mari, în teritorii largi, cât şi în zone restrânse (oraşe şi alte tipuri de aşezări). Ca urmare a perfecţionării continue a autovehiculelor, s-a ajuns astăzi la ritmuri ridicate şi proporţii foarte mari de evoluţie a circulaţiei rutiere. Practic are loc o explozie rutieră. Parcul mondial de autovehicule a ajuns la cifre impresionante. În întreaga lume circulă în prezent peste 700 milioane de autovehiculele de toate tipurile şi categoriile şi an de an sunt produse din ce în ce mai multe astfel de mijloace de transport. Această situaţie a dus la atingerea limitei de saturaţie a gradului de motorizare, în special în ţările puternic industrializate. Gradul de motorizare are tendinţa continuă de creştere şi în celelalte ţări. În România, la sfârşitul deceniului nouă erau înregistrate peste 3.200.000 de autovehicule de toate felurile (autoturisme, autocamioane, autobuze, microbuze, motorete, motociclete) şi tendinţa de creştere a parcului s-a menţinut şi în ultimii ani. Nu există indici ca acest proces să se oprească. Este cunoscut faptul că limita de saturaţie a gradului de motorizare a unei ţări este în jur de 2,5...3 persoane la un autoturism convenţional. Ori, la noi în ţară, mai sunt multe de făcut în acest domeniu. În primul rând este necesară dezvoltarea puternică a infrastucturii rutiere şi modernizarea celei existente. Centrele urbane şi rurale sunt afectate direct de mobilitatea populaţiei. Analiza modului în care se desfăşoară traficul rutier în localităţi indică, indiferent de tipurile de mijloace de transport utilizate, trei faze principale de deplasare ale populaţiei: • alternanţa zilnică a deplasării în dublu sens locuinţă - loc de muncă; • vizitarea în timpul liber a zonelor administrative, comerciale, culturale, sociale şi pentru contacte individuale sau în grup şi ieşirile pe durate mai scurte sau mai lungi în locuri de odihnă, turism şi agrement, care pot fi intra - sau extraurbane. Aceste trei faze principale de deplasări se suprapun mai mult, mai puţin sau de loc, în timp. Fiecare însă, generează ore de vârf, perioade de vârf, în care preluarea traficului de către reţeaua stradală şi cea a mijloacelor de transport se loveşte de mari dificultăţi. În plus la traficul rutier participă în proporţii imense autovehiculele pentru transportul de mărfuri. Perceperea simultană, globală, a fenomenului circulaţiei rutiere dă o primă impresie de “forfotă”, de mişcare total anarhică în conţinutul său, greu de controlat, coordonat, dirijat şi stăpânit. În realitate, acest proces stohastic poate fi descompus pentru analiză şi studiu. Această descompunere poate fi finalizată după direcţiile principale de deplasare a populaţiei şi a mărfurilor. Caracterul aparent haotic al traficului rutier provine de la faptul că însumează un număr foarte mare de particule în mişcare (autovehicule şi pietoni), care efectuează deplasări foarte diverse ca scop, destinaţie, distanţă, urgenţă, importanţă, traseu. Este caracteristic faptul că, în special, aglomeraţiile urbane, practic sunt sufocate de prezenţa autoturismelor, care dispunând de o autonomie deosebită de deplasare pot

satisface cele mai diverse pretenţii şi care, ocupă trama stradală zi şi noapte, în plus un număr foarte mare de autocamioane asigură aprovizionarea cu mărfurile necesare. Mari aglomeraţii de autovehicule îşi manifestă din plin prezenţa pe autostrăzile lumii şi pe drumurile cât de cât mai importante. Autoturismele, prin numărul lor mare şi autonomia de mişcare, generează un grad extrem de ridicat de ocupare a reţelei stradale. Considerentele principale legate de dificultăţile generate de autoturisme pentru traficul rutier sunt: • prezenţa în masă a autoturismelor pe teritoriul unei localităţi determină o gravă risipă de teritoriu; • din 24 de ore ale unei zile, autoturismul circulă în medie 2 ore, restul de 22 de ore staţionează, pentru aceasta, el necesită cel puţin două locuri de parcare, la domiciliul proprietarului şi la locul de muncă al acestuia; • în comparaţie cu orice alt mijloc de transport în comun, autoturismul ocupă, raportat la o persoană transportată, o suprafaţă mult mai mare a reţelei stradale: 1 autobuz ocupă în timpul deplasării aproximativ 30 m2 şi transportă în medie 50 de persoane, pe când un autoturism ocupă circa 15 m2 şi transportă în medie 2,5 persoane. Din această comparare rezultă o ocupare de cel puţin 10 ori mai mare a reţelei stradale de către autoturisme faţă de autobuze. Având în vedere manevrabilitatea autoturismelor, se poate aprecia că, la efect egal, acestea ocupă de 5 ori mai mult trama stradală. Prezenţa masivă a autovehiculelor în viaţa de zi cu zi a omului modern a dus la manifestarea puternică a “crizei de circulaţie”, care se caracterizează printr-o mare risipă de timp şi de resurse. Principalele efecte negative ale crizei de circulaţie sunt: • dificultatea de a circula pe autostrăzi, marile magistrale rutiere şi arterele principale ale oraşelor, care poate culmina cu blocajele de circulaţie, până la ambuteiaje complete, care pot fi soluţionate numai cu o mare risipă de timp; • limitarea progresivă a vitezei medii de circulaţie, care în marile aglomeraţii urbane se reduce la 5...10 km/h, cu mult sub viteza unei biciclete; • creşterea excesivă a consumului de combustibil a autovehiculelor la deplasarea în zone aglomerate; • mărirea bruscă a gradului de poluare a atmosferei cu noxe chimice, sonore şi pulberi; • excesul de semne, marcaje şi semnale de circulaţie; • aglomeraţii la staţiile de alimentare, garaje, parcări şi ateliere de întreţinere; • fenomenul de “scăpare”, prin care un conducător auto o dată ieşit dintr-o zonă supraaglomerată sau ambuteiaj, se duce “ca din puşcă” cu viteză excesivă. Aceste efecte negative reprezintă factori perturbatori marcanţi în traficul rutier, care se manifestă în sfera psiho - socială a conducătorilor auto şi a celor care beneficiază de serviciile transportului cu autovehicule. Factori perturbatori sunt consecinţa contradicţiilor specifice crizei de circulaţie: • contradicţia dintre dificultăţile circulaţiei rutiere, care necesită manevre de mare fineţe şi siguranţa deplină în conducere, şi amatorismul pronunţat al majorităţii conducătorilor de autovehicule; • contradicţia dintre viteza lentă cu care se circulă în marile oraşe şi pe magistralele rutiere supraaglomerate şi tendinţa omului modern de a trăi, munci şi circula cu viteză mare; • contradicţia dintre marea pierdere de timp determinată de circulaţia supraaglomerată, întreţinerea şi repararea autovehiculelor şi progresiva şi continua lipsă de timp a omului contemporan; • contradicţia dintre nevoia omului de a se relaxa, chiar şi în pauzele foarte scurte, la staţionarea autovehiculului şi imposibilitatea de a realiza acest lucru din cauza poluării excesive a căilor de circulaţie;

• contradicţia dintre încordarea psihică şi fizică a conducătorului auto la parcurgerea traseelor supraaglomerate şi deconectarea totală la ieşirea din aceste trasee; • contradicţia dintre capacitatea limitată de recepţie a omului şi supraîncărcarea căilor rutiere cu marcaje, semne şi semnale. Pe de altă parte criza de circulaţie are şi unele efecte pozitive, mai ales în planul psiho social: • transformă circulaţia rutieră într-o structură economică şi socială cu caracteristici proprii, care are un rol important în desfăşurarea normală a activităţii unei comunităţi; • transformă masa conducătorilor auto într-o comunitate bazată pe asemănarea conduitei, care se manifestă ca o “mulţime” care influenţează comportamentul individual; • determină accentuarea tuturor formelor de manifestare a coeziunii sociale (contactul spaţial, psihic şi social); • stabileşte interacţiunea reciprocă atât între conducătorii auto, cât şi între aceştia şi organele administrative, care au atribuţii în organizarea, coordonarea, dirijarea şi controlul circulaţiei rutiere; • existenţa şi extinderea circulaţiei rutiere determină dezvoltarea sistemului de control social al circulaţiei, care se poate realiza prin însuşirea de către conducătorii auto a legislaţiei rutiere şi a tehnicii conducerii autovehiculelor şi a valorilor legate de ele. Astfel, conducătorii auto trebuie să se supună acestora constituind o normă interioară şi material-socială, reflectată în obligativitatea de a respecta semnele, semnalele şi marcajele rutiere. Deci, este necesar să se acorde o atenţie sporită studiului temeinic al circulaţiei autovehiculelor în vederea cunoaşterii cât mai exacte a fluxurilor rutiere între, şi în, nodurile reţelelor de drumuri, pentru a putea stabili cele mai bune măsuri de programare, coordonare şi control a acestui proces având o complexitate deosebită, cu efecte considerabile asupra vieţii sociale şi economice ale fiecărei localităţi mai importante, sau a fiecărei ţări. Toate acestea sunt necesare pentru a asigura desfăşurarea traficului rutier în condiţii de siguranţă sporită, pentru creşterea eficienţei activităţii de transport cu autovehicule şi pentru a limita pierderile de vieţi omeneşti şi risipa resurselor materiale. Prin metodele managementului traficului rutier, trebuie să se asigure corelarea în limita posibilităţilor, a următorilor parametri mai importanţi: • mobilitatea populaţiei; • gradul de motorizare; • densitatea populaţiei în diverse zone; • capacitate de trafic, inclusiv staţionarea şi parcarea autovehiculelor, pentru a asigura desfăşurarea circulaţiei rutiere în condiţii ridicate de siguranţă. Corelarea mărimii fluxurilor rutiere cu capacitatea de circulaţie a reţelelor rutiere presupune utilizarea unor metode adecvate de achiziţie, prelucrare şi interpretare, dacă este posibil în timp real, a unui volum mare de date privind numărul participanţilor la trafic, precum şi a unor instalaţii flexibile de achiziţie, prelucrare şi dirijare automată a fluxurilor de autovehicule şi pietoni, asistate şi conduse de microcomputere. De asemenea, este necesară folosirea unor instrumente matematice de analiză, simulare şi coordonare, cum sunt: prelucrarea statistică a datelor şi teoria probabilităţilor, programarea matematică, teoria estimaţiei, prognoza matematică; teoria grafurilor şi a reţelelor, teoria şirurilor şi a sistemelor de aşteptare, teoria reglării automate; modelarea matematică a fluxurilor rutiere, metode numerice de calcul şi teoria continuităţii. Traficul rutier reprezintă un sistem tipic, om - autovehicul - drum şi de aceea, este necesar să se acorde o atenţie corespunzătoare analizei fiecăruia din aceşti participanţi precum şi implicarea directă asupra desfăşurării fluente a circulaţiei, în condiţii depline de securitate rutieră. Este deci, necesară cunoaşterea funcţiunilor acestora şi a modului în care se poate acţiona asupra lor pentru corelarea şi optimizarea desfăşurării normale a

circulaţiei rutiere, în vederea asigurării eficienţei maxime a transportului de persoane şi bunuri cu autovehiculele. Autovehiculele care participă la traficul rutier diferă foarte mult între ele prin destinaţie, particularităţi constructive şi capacitate de trecere. Din punct de vedere al destinaţiei, autovehiculele se împart în: • autovehicule pentru transportul de persoane (autoturisme, microbuze, autobuze şi automobile de performanţă); • autovehicule pentru transportul de mărfuri (autocamioane şi autoutilitare); • autovehicule de tracţiune (autotractoare cu semiremorci şi remorci); • autovehicule pentru servicii auxiliare şi speciale (autobasculante, autocisterne, automacarale, autosanitare etc.). Toate aceste destinaţii, determină forme şi dimensiuni diferite ale caroseriilor, performanţe dinamice şi economice diverse, precum şi capacităţi de trecere, de maniabilitate şi stabilitate foarte diferite. De asemenea, tot în funcţie de destinaţie, autovehiculele sunt echipate cu motoare şi transmisii foarte diverse, precum şi cu alte sisteme şi echipamente, care contribuie la creşterea confortului acestora şi la sporirea siguranţei circulaţiei rutiere. Creşterea parcului mondial de autovehicule a dus la perfecţionarea continuă a organizării şi coordonării circulaţiei lor. Un accent deosebit se pune pe proiectarea şi construcţia de drumuri având curbe line, suprafeţe netede, declivităţi mici, şi diferite semne, semnale şi marcaje rutiere. Toate acestea sunt strâns legate de asigurarea unei vizibilităţi corespunzătoare, printr-o proiectare raţională a elementelor geometrice ale drumurilor. La proiectare drumurilor şi organizarea circulaţiei autovehiculelor se are în vedere viteza de proiectare a drumurilor în funcţie de care se stabilesc: profilul transversal şi profilul longitudinal ale unui drum, precum şi planul traseului. 1.2. STRATEGII DE TRANSPORT Principiile planificării pe termen lung constau în satisfacerea optimă a scopurilor şi obiectivelor comunităţii cu respectarea mobilităţii, funcţie de posibilitatea de realizare, resurse şi influenţa diferitelor restricţii. Figura 1.1 arată schema bloc a analizei unui sistem pentru dezvoltarea unei strategii de transport desemnată să îmbine nevoile şi cerinţelor comunităţii. Procesul interactiv poate fi divizat în două zone: elementele filozofice şi elementele operaţionale ale planificării. În orice plan de succes aceste două laturi trebuie să fie în echilibru şi deciziile luate într-o zonă trebuie să se regăsească în cealaltă. Elementele filozofice. Aceste elemente sunt esenţiale în dezvoltarea unui plan optim de lucru. Fără o abordare adecvată a filozofiei procesului de planificare apar două deficienţe majore: • dificultatea definirii cu certitudine a unui plan optim şi a stabilirii diferenţei dintre un plan bun şi altul mai puţin bun. • un plan dezvoltat în afara valorilor comunităţii vor întâmpina obstacole pentru o implementare de succes. Elementele filozofice cuprind, în principal, următoare: Valori. Calităţile fundamentale cum ar fi etica, morala şi privilegiile grupurilor şi indivizilor sunt esenţiale. În sfârşit, acestea sunt ireductibile şi nu pot fi schimbate. Scopuri. Dorinţe ideale către care este îndreptat procesul de planificare. Obiective. Relatări operaţionale măsurabile ale scopurilor individuale definite fără referinţe la obţinerea scopurilor în termeni bugetari sau alte restricţii de resurse. Criterii. Indici de măsurare capabili să definească gradul în care obiectivele şi scopul au fost atinse.

Figura 1.1. Structura unui plan strategic pe termen lung.

Figura 1.1 arată că procesul de planificare a transportului este un mijloc al planificării utilizării resurselor pentru a atinge scopul şi obiectivele pe care comunitatea şi le-a propus. În acest context termenul de comunitate este folosit în sensul larg, de la comunitatea naţională şi internaţională până la grupuri de persoane sau indivizi. Scopurile şi obiectivele unui plan de transport sunt stabilite de planificatori în conformitate cu valorile fundamentale şi neschimbate ale societăţii. Criteriile sunt dependente nu numai de modul cum aceste scopuri şi obiective sunt obţinute, dar şi de forma procesului de modelare. După ce latura filozofică a procesului de planificare a fost structurată coerent, planificatorul sau inginerul de trafic poate continua procedurile de planificare operaţională. S-au analizat rezultatele unor studii de transport, iar recomandările lor au fost modificate substanţial întrucât s-a cheltuit prea mult efort în mecanica procesului de modelare pe seama structurii planului de transport, care reflectă aspiraţiile comunităţii. În mod ideal, procesul de modelare este construit pentru a lua în considerare cerinţele utilizatorilor şi obiectivele comunităţii, restricţiile de resurse şi limitele soluţiilor alternative disponibile. Procesul de evaluare a sistemului este de o importanţă vitală în producerea unui plan de transport viabil. Sistemul poate fi considerat ca un sistem optim doar după ce, dintre toate sistemele, se resping cele care nu îndeplinesc criteriile de evaluare. Inginerul de trafic trebuie să construiască un program de investiţii care să reflecte succesiunea investiţiilor de capital în construcţii şi echipamente. Variantele noilor sisteme generate printr-o reciclare a procesului de modelare sunt evaluate posterior. Chiar şi după mai multe cicluri ale procesului se pot ivi variante necorespunzătoare. Aceasta se petrece atunci când obiectivele către care ţinteşte planificatorul sunt îndepărtate de restricţiile de resurse disponibile în sistem.

Diagrama fluxurilor indică faptul că obiectivele trebuie reformulate în acest caz în direcţia diminuării lor, astfel încât cel puţin o variantă să poată satisface criteriile de evaluare utilizate. Pentru luarea deciziilor în planificarea transportului se impune realizarea unui studiu global al sistemelor. Inginerii de trafic trebuie să fie atenţi, de asemenea, la adoptarea abordării realităţilor de mediu în care ei lucrează. 1.2.1. Elementele planificării pe termen lung Există trei elemente de bază care constituie fiecare proces de planificare pe termen lung: 1. Prognoza cererii unui sistem pentru diferite niveluri de dotare; 2. Descrierea schimbărilor economice, sociale şi de mediu care însoţesc dezvoltarea sistemului la aceleaşi niveluri ale înzestrării instalaţiilor; 3. O evaluare a sistemului în termeni de investiţii şi beneficiu pentru diferitele opţiuni considerate. În analiza sistemului, planificatorii vor trebui să negocieze cu trei grupuri diferite de persoane, având puncte de vedere diferite. Aceste grupuri sunt: operatorii, utilizatorii şi nonutilizatorii. Operatorul este interesat de costurile de capital, costurile operaţionale, veniturile operaţionale şi viabilitatea planului din punct de vedere instituţional (cooperarea interregională sau finanţarea guvernamentală). Utilizatorul, fie călător sau client al serviciilor de transport plătite, este preocupat de factori ca: durata zilnică a călătoriei de la originea reală la destinaţia reală a acesteia, costurile, siguranţa şi securitatea. Trebuie luat în considerare faptul că mişcările de bunuri şi persoane pot fi afectate de propunerile inginerilor de trafic. Nonutilizatorii facilităţilor transportului sunt afectaţi de factori ca poluarea: apei, aerului sau mediului, zgomot, impact vizual negativ, modificările în folosirea terenului, discontinuităţile sociale şi efectele economice (uneori benefice, alteori nu). Un plan de transport de succes este un plan care pune în balanţă nevoile operatorului şi nevoile utilizatorului în raport cu beneficiile şi pierderile înregistrate de nonutilizatori. Modelul utilizării terenului poate fi divizat în două faze distincte: faza de calibrare în care modelul este construit şi testat folosind date pentru o perioadă de bază şi faza de proiectare, unde modelele dezvoltate sunt utilizate pentru a determina cererea viitoare de transport, bazată pe proiecţii socio-economice pentru anul de studiu. În general prognozele despre populaţie şi activităţile economice, sunt obţinute de specialiştii din statisticile demografice şi economice în afara scopului studiilor de transport. Au fost dezvoltate numeroase modele, pentru a relata schimbările în utilizarea terenului pentru variabile independente ca: • accesibilitatea la un loc de muncă; • ponderea terenului vacant disponibil; • valoarea terenului; • gradul de utilizare a terenului; • modul de utilizare a suprafeţele de teren în diferite situaţii; • dezvoltarea economică corespunzătoare anului de studiu; • gradul de ocupare cu diferite tipuri de utilizări ale terenului; • valoarea maximă a duratei de parcurs şi a distanţelor în zona de studiu; • gradul de protecţie zonală exprimată pe scară cantitativă; • accesibilitatea la diferitele moduri de transport; • calitatea apei şi sistemul de canalizare; • progresul înregistrat în zonele rezidenţiale; • progresul înregistrat în exploatarea terenului în scop comercial;

• progresul înregistrat în exploatarea terenului în scopul dezvoltării industriale. În zone ca cele europene, unde există o puternică legislaţie de transport, modelele de utilizare a terenului sunt stabilite de planificatorii care proiectează dezvoltarea comunităţii după proceduri convenţionale de proiectare. Modelele trebuie utilizate, dar numai în sensul larg, pentru a se asigura că spaţiul adecvat a fost oferit pentru fiecare tip de folosinţă. Modelarea schimbărilor zonale nu ar putea fi realizată în acest caz. 1.2.2. Managementul sistemelor de transport Începând din anul 1970, inginerii de trafic americani au fost preocupaţi de avantajele planificării strategice sau pe termen lung. Cerinţele legislaţiei americane din 1962 prevedeau ca toate oraşele având o populaţie mai mare de 50.000 locuitori trebuie să aibă planuri de transport pe termen lung. O cerinţă a planului pe termen lung ar putea fi continuitatea, adică procesul să fie modificat continuu. Programele cuprinzătoare de planificare strategică ale anilor 60 au fost concentrate în construirea unor noi facilităţi (amenajări) pe termen lung în domeniul transportului auto şi public. Planificarea pe termen lung prezintă dificultăţi care nu apar în cazul soluţiilor pe termen scurt. Pot fi amintite: 1. Planificarea pe termen lung nu răspunde corespunzător nevoilor individuale sau de grup, cum ar fi persoanele cu deficienţe legate de mobilitate şi dezavantajaţii sociali. A existat de asemenea, o inflexibilitate a răspunsului la probleme sociale cum ar fi impactul asupra mediului, folosirea şi economisirea energiei şi impactul sociologic. 2. Sectorul public al economiei care a arătat o creştere continuă, devine subiect de restricţii. Prin creşterea competiţiei pentru bugetul public, transportul nu a fost pus niciodată pe primul plan. Escaladarea simultană a costurilor de construcţie cu o rată mai rapidă decât a inflaţiei indicată ca o strategie globală justificând construirea de noi amenajări ar putea fi probabil nerealizabilă în termen lung. 3. Într-un anumit grad dezvoltările demografice şi de folosire a terenului care au fost prognozate în anii 60 au eşuat în a se petrece. Creşterea demografică a fost mai scăzută decât a fost prognozată şi mai crescută decât s-a anticipat să se petreacă în zona marilor metropole. Scopul general al tehnicilor managementul sistemelor de transport este să îmbunătăţească eficienţa sistemului de transport prin aducerea ofertei de facilităţi într-un echilibru mai bun cu cererea, prin abordarea problemei optimizării deplasării persoanelor cu prioritate, faţă de mişcarea vehiculelor, ca politică mondială de transport. 1.2.3. Deosebiri între planul strategic şi managementul sistemelor de transport (MST) Există un număr de deosebiri fundamentale între planificarea pe termen lung şi planificarea pe termen scurt sau mediu. Astfel, se pot face următoarele observaţii asupra celor două abordări: 1. Studiile de transport pe termen lung au tendinţa de a fi realizate cu investiţii mari, în timp ce schemele caracteristice MST tind să aibă cheltuieli bugetare scăzute şi pe termen scurt, atât în faza de planificare, cât şi în cea de implementare. În timp ce strategiile sunt bazate pe tendinţe pe termen lung ale cererii, necesităţile planurilor MST pot varia de-a lungul timpului. 2. Îmbunătăţirile pe termen scurt sau medii nu trebuie să fie afectate de proiectele de investiţii intensive asociate cu planificarea strategică datorită modalităţilor de planificare şi implementării pe termen lung. 3. Planurile de investiţii trebuie să ceară măsuri suplimentare ale MST, care să garanteze că proiectele majore sunt pe deplin realizabile.

4. Monitorizarea şi reevaluarea măsurilor MST pot fi practic continue. Chiar dacă planificarea pe termen lung este un proces continuu cu proceduri de actualizare, pentru un plan viabil se cere un sistem de monitorizare mai activ şi mai puţin formal. 5. Deoarece planurile MST au o finanţare mai redusă ele trebuie proiectate într-o manieră flexibilă şi experimentală. Planificatorii pot folosi o abordare euristică (metodă de selectare în luarea deciziilor) pentru a rezolva problema de transport. 6. MST nu se referă doar la îmbunătăţirile operaţionale de trafic. Acestea îmbunătăţiri formează doar o parte a întregului spectru al MST. Managementul sistemelor de transport cuprinde monitorizarea continuă a sistemului de transport care înseamnă o monitorizare constantă, atât a ofertei cât şi a cererii, care are ca rezultat costuri scăzute. Acţiunile de management al sistemelor de transport întreprinse în cadrul procesului de planificare sunt considerabil mai puţin bine definite decât dacă ar fi fost cuprinse în strategiile de transport. O diferenţă majoră este că planificarea este condusă de o echipă specializată pentru îndeplinirea obiectivelor planificării. Responsabilităţile din cadrul proiectelor program sunt distribuite într-un număr de departamente din cadrul autorităţilor de transport. Abordarea mai puţin structurală este o reflecţie a întinderii planificării pe termen lung sau a proiectelor pe termen scurt, incluse în Figura 1.2. Relaţia cerere-ofertă pentru cadrul acţiunilor de MST. transportul urban. Paşii individuali integraţi într-o procedură de planificare generală sunt: • iniţierea programului; • stabilirea standardelor de performanţă; • evaluarea performanţelor; • enumerarea opţiunilor MST; • determinarea costurilor şi impactului opţiunilor individuale; • selectarea proiectelor şi gruparea lor; • alegerea priorităţilor; • implementarea programului. Iniţierea proiectului de management al sistemelor de transport este probabil a fi mai curând un proces informaţional în comparaţie cu iniţierea planului strategic. Iniţierea proiectului trebuie să rezulte de la o aparentă deteriorare a condiţiilor de transport, de la presiuni sociale rezultând din schimbarea nevoilor şi priorităţilor utilizatorilor, de la planificarea de rutină şi periodică şi decizii de management sau de la transferul proiectelor spre proiectele precedente. Standardele de performanţă ale sistemului şi elementele lui trebuie să fie fixate atât de normele general acceptate, cât şi de standardele alese din manuale, agende şi coduri sau trebuie să fie norme interne utilizate ca sistem de criterii ce asigură completa operare a societăţilor de transport. Proiectarea, costul şi veniturile estimate în mod normal sunt distribuite către cea mai potrivită autoritate şi agenţie de operare care asigură nivelul de cunoştinţe de specialitate cerut. În selectarea proiectelor ce vor fi incluse în programul de management al sistemelor de transport se acordă o atenţie deosebită compatibilităţii diferitelor proiecte cu grupurile de programe.

Pentru alegerea programului de investiţii, se va examina problema coordonării fondurilor disponibile la nivelul resurselor naţionale, regionale sau locale. Restricţiile bugetare vor fi impuse de organisme la nivel naţional, local sau de către organisme de operare la nivel local. Forme ale MST În mod tradiţional, planificarea transportului a fost desemnată să estimeze cererea de transport pe termen lung şi să ajusteze oferta funcţie de cerere, în mare măsură pe baza investiţiilor mari. Metodele MST sunt văzute ca acţiuni sau grupuri de acţiuni care produc mutarea echilibrului ofertă-cerere de transport, reprezentat de intersecţia curbelor acestora, figura 1.2. Schimbările de echilibru pot fi obţinute prin mişcarea la o altă curbă a cererii, modificând curba ofertei sau schimbându-le pe amândouă simultan. Măsurile MST pot fi concepute ca un mijloc al producerii schimbărilor de echilibru la nivelul cererii sau ofertei de transport. Măsurile MST standard au fost clasificate în mai multe clase: 1. măsuri prin care cererea este redusă efectiv; 2. măsuri prin care oferta este sporită efectiv; 3. măsuri prin care atât cererea cât şi oferta sunt reduse. Tabelul 1.1: Obiectivele managementului sistemelor de transport pentru traficul de autoturisme. Obiective MST Transport individual Organizarea fluenţei traficului • Dirijare semnalizată • Indicatoare cu mesaje variabile • Semne de circulaţie variabile • Dirijare individuală • Recomandare de limită de viteză • Circulaţia selectivă interzisă • Taxe pentru perioadele de vârf Informaţii despre desfăşurarea traficului • Radio • Influenţarea traficului în perioade de concediu Managementul permanent • Organizarea folosirii spaţiului de parcare Tabelul 1.2: Obiectivele managementului sistemelor de transport pentru transportul public Transport public Organizarea traficului • Măsuri de optimizare a traseelor • Dirijarea desfăşurării procesului Informaţii despre desfăşurarea traficului • Informarea participanţilor la trafic • Marketing • Corelarea ofertei cu cererea • Model de folosire diferenţiat Management de execuţie • Optimizarea planurilor de execuţie • Cooperare Tabelul 1.3: Coordonarea traficului individual cu cel public Coordonarea traficului individual cu cel public Organizarea succesiunii traficului • Direcţionarea integrată Informaţii • Marketing Reuniunea mijloacelor de transport • Parcare şi transport

Măsuri de reducere a cererii. Pot fi adoptate un număr de măsuri care, fără diminuarea ofertei de transport, ar putea stimula călătorii să utilizeze vehiculele cu un factor de încărcare mai mare, să reducă fiecare frecvenţa călătoriilor realizate sau să reducă lungimea medie a călătoriei. Rezultatul ar putea fi o coborâre a punctului de echilibru, prin

coborârea cererii la un nivel constant al ofertei, figura 1.2. În acest scop se pot lua următoarele măsuri: • îmbunătăţirea serviciilor transportului de călători cu autobuze - incluzând creşterea densităţii pe reţea, creşterea frecvenţei, sisteme de autobuze express, îmbunătăţirea performanţelor vehiculelor; • modernizarea parcărilor; • amenajări speciale pentru pietoni şi biciclişti; • scurtarea săptămânii de lucru. prin reducerea săptămânii de lucru cererea totală exprimată în vehicule - kilometru este redusă; • utilizarea comunicaţiilor în mijloacele de transport (telefon, faxuri sau computere). Măsuri de creştere a ofertei. O creştere a ofertei de transport (sau în termenii acestui concept, diminuarea numărului total de ore - călătorie la un nivel dat de vehicule - kilometri călătorie) poate să se realizeze adoptând anumite costuri de transport şi măsuri de control al traficului. Acţiunile impuse în această categorie sunt: • Perfecţionarea sistemelor propuse prin ingineria de trafic, incluzând îmbunătăţirea proiectării iniţiale, a dispozitivelor de control şi dirijare a traficului, şi obţinerea unei viteze sporite a fluxului de trafic. • Managementul traficului de autostradă, incluzând supravegherea controlului rampelor, restricţii pentru camioane, informaţii oferite conducătorilor, reducerea punctelor de conflict între camioane şi autoturisme şi creşterea generală a fluenţei traficului. • Fluctuaţiile orelor de muncă au efect pozitiv asupra aglomerărilor din trafic. Folosirea diferenţiată a vehiculelor pentru traficul individual după obiectivele: organizarea desfăşurării traficului şi management permanent şi pentru traficul public de persoane după obiectivele: organizarea succesiunii traficului, management permanent pentru traficul public de persoane, după obiectivele din tabelul 1.1, transportul individual în tabelul 1.2 precum şi coordonarea acestor două tipuri de trafic în tabelul 1.3. 1.3. SISTEMUL TRAFICULUI RUTIER Folosirea metodelor de ordonare sistematică a traficului se conduce după criterii de eficienţă în concordanţă cu condiţiile locale existente. Prin folosirea metodelor de direcţionare se creează sistemele de trafic. Prin introducerea sistemelor de prelucrare a datelor a devenit posibilă crearea sistemelor de reglare, adică sisteme ce au posibilitatea de adaptare în raport cu situaţiile de trafic actuale. Se poate vorbi astfel, despre o reglare automată a fluxurilor de trafic sau sisteme adaptive. Aprecierea şi valorificarea măsurilor capabile să influenţeze traficul reprezintă o sarcină complexă, mai ales că aceste măsuri devin eficiente, nu singure, ci în cadrul strategiei de trafic adoptate. Ponderea fiecărei măsuri în parte poate fi foarte diferită în funcţie de coordonatele în timp şi spaţiu. Acest sistem serveşte la realizarea obiectivelor traficului rutier adică a transportului de persoane şi mărfuri. Ca elemente ale sistemului om - vehicul – drum, conform figurii 1.3 avem: - omul ca şi conducător al mijloacelor de transport; - vehiculul, mijloc de transport pentru mişcarea bunurilor de transportat; - drumul - reţeaua căilor de transport ca sistem al legăturilor de trafic, al punctelor de intersecţie şi de bifurcaţie. Sistemul traficului rutier este o succesiune în timp şi spaţiu a acţiunii reunite a tuturor elementelor, în cadrul căruia acţionează factori fizici, sociali şi organizatorici sau sunt produse de sistem. Omul influenţează desfăşurarea traficului, în mod considerabil după ce înregistrează şi prelucrează informaţiile, prin transformarea rezultatelor în decizii. În acest sens trebuie

luate în considerare: perceperea şi recepţionarea unui stimul, cunoştinţele, prelucrarea informaţiei, decizia şi reacţia. Cunoaşterea factorilor umani ca şi a componentelor sistemelor este relevantă pentru organizarea traficului. Ea este măsurabilă cu ajutorul gradului de percepţie şi a modelului de urmărire, fiind dependentă de deciziile adoptate şi aplicate. Deciziile conducătorului sunt aptitudini, stări de spirit, motivaţii. Dintre motivaţii pot fi amintite aspiraţia spre avantaje personale (durata călătoriei cât mai scurtă, viteză mare, confort, siguranţă) şi, nu în ultimul rând, economie de combustibil sau sentimentul solidarităţii cu o anumită grupă de persoane, cum ar fi pietonii sau bicicliştii. Aceste cerinţe pot fi realizate cu ajutorul mijloacelor de comunicare adecvate. Avantajul personal este însă prioritar dacă se urmăreşte o anumită direcţie de mers. Vehiculul – ca un caz special, omul însuşi - ca pieton, influenţează imaginea traficului pe de o parte ca elemente singulare (de sine stătătoare), pe de alta ca elemente reunite ale sistemului. Automobilul poate fi analizat în mişcare şi poate fi descris cu ajutorul mai multor caracteristici distinctive. Aceste date au o importanţă crescută la circulaţia în zonele aglomerate, în special, în oraşe. Ele vor fi definite drept caracteristici distinctive ale desfăşurării traficului. Dintre acestea pot fi amintite: tăria şi densitatea traficului, timpul mediu de parcurs şi viteza medie, întârzierea medie, ocuparea benzilor, timpul mediu de oprire, lungimea cozilor şi durata aşteptărilor, impactul asupra mediului înconjurător şi consumul de combustibil. Determinarea acestor caracteristici se face în timp şi spaţiu, luând în considerare şi elementele constructive. Reţeaua de drumuri este cea care asigură buna desfăşurare a traficului, din punct de vedere al spaţiului. Este caracteristică în acest caz, descrierea suprafeţelor de trafic disponibile în zona intersecţiilor: • lungimea segmentului de parcurs; • numărul şi lăţimea benzilor pe un segment de Figura 1.3. Sistemul drum (traseu); om – vehicul – drum – mediu. • înclinarea şi structura benzilor; • vizibilitatea; • numărul de benzi pentru fiecare acces al intersecţiei; • viteza de proiectare, respectiv viteza maximă stabilită; • marcarea şi semnalizarea. Asupra acţiunii reunite a acestor elemente de sistem acţionează factorii de mediu care condiţionează sau favorizează traficul. Însuşi sistemul, poate să genereze factori, care să acţioneze de cele mai multe ori într-un mod neplăcut asupra mediului înconjurător. Factorii fizici acţionează direct asupra vehiculelor şi a reţelei de trafic şi indirect asupra oamenilor. Pot fi enumerate astfel condiţiile meteorologice, întunericul, obstacolele din apropierea drumului, condiţiile de drum precum şi starea tehnică a Figura 1.4. Sisteme de reglare vehiculelor. automată. Factorii sociali se produc, pe de o parte, ca urmare a prezenţei diferitelor sisteme de trafic şi de producţie, pe de altă parte, prin legislaţia

rutieră, care are un rol de bază. De regulă, omul devine conştient de importanţa mediului în sistemul traficului rutier cu ajutorul mijloacelor de comunicaţie. Astfel, este influenţată faza adoptării deciziilor în raport cu legislaţia concretizată în marcaje, indicatoare sau semnale rutiere. Manipularea factorilor organizatorici oferă adesea posibilitatea folosirii sistemelor de direcţionare adaptabile. Influenţa asupra persoanelor se produce printr-o serie de măsuri care se conduc după anumite puncte de vedere strategice. Omul are alături un aşa numit sistem de dirijare alternativ care ia hotărâri în locul lui. Conducerea se produce după reguli şi regulamente care, corespunzător experienţei acumulate, urmează să ofere forma dorită a fluxului rutier. Succesiunea acestor acţiuni conduce la un sistem cu reacţie inversă descris în figura 1.4. În general, un semafor va fi pus în funcţiune, astfel încât, o anumită mărime reglată w (de exemplu lungimea cozilor) să rămână constantă pe o anumită distanţă reglată (spaţiul aglomerării). Ca factor perturbator z, apare în acest caz variaţia fluxului rutier. Pentru a elimina influenţa acestui factor, acţionează mărimea y, prin intermediul semaforului asupra mărimii x, (lungimea aglomerării) pentru ca aceasta, conform definiţiei, să rămână constantă. În cazul “succesiunii deschise de acţiuni” (sistem deschis) care implică noţiunea de direcţionare, va fi influenţată numai mărimea reglată, fără ca rezultatele să fie analizate direct şi abaterile de la regulă să fie corectate. În contrast cu acest caz este cazul “succesiunii închise de acţiuni” sau sistemul cu reacţie inversă. Un element important al acestei succesiuni este elementul de reglare, de exemplu, instalaţia de trafic, care calculează abaterile valorii reale a mărimii reglate, faţă de valorile date (variabila w) şi încearcă să minimizeze abaterea, cu ajutorul unei modificări a variabilei y. O astfel de succesiune de acţiuni, deseori denumită adaptabilă dinamic sau independentă de conducere, corespunde noţiunii fizice a reglării, respectiv buclei de reacţie. 1.3.1. Sistem de reglare cu reacţie inversă sau buclă închisă Un astfel de sistem necesită, în principal, un element de reglare, deci un dispozitiv care stabileşte diferenţa dintre valoarea momentană a mărimii reglate şi valoarea dată şi pune în funcţiune semaforul corespunzător acestei deferenţe. În ultimul timp, aceste funcţii ale regulatorului pot fi realizate cu ajutorul echipamentelor de prelucrare a datelor, astfel încât, apar diverse posibilităţi de dirijare automată a traficului. Funcţionarea de principiu, a unui astfel de sistem, este redată în figura 1.5, unde: z - factorul perturbator sau eroare; x - mărime reglată; w - variabila controlată; y - mărime de intrare de referinţă; 1 - buclă de inducţie pentru înregistrarea lungimii cozii de aşteptare; 2 - buclă de inducţie pentru înregistrarea variaţiei de flux (factor perturbator); Figura 1.5. Sistemul de dirijare cu reacţie inversă. 3 - grupe de semnal ce se influenţează reciproc, separate pentru direcţiile stânga şi înainte; 4 - întrerupător pentru semnal; 5 - indicator variabil (semafor);

6 - întrerupător pentru indicator variabil; 7 - calculator (regulator); 8 - valoare “sonerie” pentru lungimea aglomerării; 9 - spaţiul aglomerării. Instrumentele de măsurat şi transformatoarele (în acest caz buclele de inducţie) măsoară mărimea reglată x, adică numărul actual de vehicule în spaţiul aglomerării (egal cu lungimea aglomerării) şi transformă informaţiile într-un semnal adecvat, care va fi transferat spre regulator. În regulator va fi dată o valoare fixă, valoarea w, pentru lungimea aglomerării, această valoare poate fi considerată ca valoare medie, valoare minimă, valoare maximă, etc. Mărimea y este mărimea de plecare iniţială a regulatorului, care serveşte punerii în funcţiune a instalaţiei de semaforizare. În acest caz, poate fi definită valoarea timpului economisit. Variaţia fluxului este reprezentată în acest caz de factorul perturbator z, care conduce la modificări în spaţiul de aglomerare, faţă de posibila valoare constantă a cozii. Mărimea y şi factorul perturbator conduc, cu ajutorul semaforului spre o nouă - dar actuală - mărime reglată, care, la rândul ei poate fi măsurată şi transmisă mai departe, iar astfel bucla se închide. Avantajele unui astfel de sistem sunt: • costuri de instalare mai mici în comparaţie cu costurile unor soluţii constructive noi; • folosirea mai eficientă a capacităţii reţelei de trafic; • flexibilitate mai mare în adaptarea la situaţiile actuale; • flexibilitate crescută în adaptarea la schimbări de durată produse de capacitatea de a învăţa a sistemului; • uşurarea activităţii omului ca participant la trafic; • pune la dispoziţie un material informativ numeros pentru aprecierea şi evaluarea traficului. În raport cu cele sus menţionate au mai puţină importanţă următoarele dezavantaje; • cheltuieli mari de realizare; • posibilitatea perturbării sistemelor automate; • previzibila respingere din partea participanţilor la trafic ; • lipsa de plauzibilitate pentru participanţii la trafic datorată perturbaţiilor şi dezavantajelor. Avantajele şi dezavantajele trebuie analizate riguros luând în considerare criteriile de lucru. Pentru aceasta există, în funcţie de scopuri, diferite cataloage. 1.3.2. Domenii de utilizare Recomandările pentru folosirea diferitelor variante care au avantaje asupra traficului, sunt stabilite, în general, pe baza domeniilor de aplicare ale strategiei de dirijare alese. Pot fi definite trei domenii, prezentate în figura 1.6. • conducerea (direcţionarea) prin puncte, punctiformă; • conducerea (direcţionarea) prin linii (liniară); • conducerea (direcţionarea) pe suprafeţe. Pentru integrarea unei metode de direcţionare într-unul din aceste domenii sunt decisive atât exprimarea în spaţiu a efectelor nemijlocite, cât şi măsurile de direcţionare şi controlul acestora. Direcţionarea punctiformă cuprinde numai intersecţia cu plecările şi sosirile fără a ţine cont de efectele mai îndepărtate pe anumite parcursuri şi segmente de reţea. Direcţionarea liniară cuprinde un parcurs fără supravegherea factorilor care influenţează reţeaua.

Direcţionarea pe suprafaţă integrează mai multe direcţionări liniare şi punctiforme, care urmăresc acelaşi scop, într-un concept de ansamblu. Domeniul de acţiune adecvat stabileşte limitele sistemului şi cu aceasta şi cheltuielile necesare pentru înregistrarea şi transmiterea datelor, precum şi instalaţiile de comunicare a acestora. Folosirea diferitelor metode este justificată de utilizarea economică a aparatelor de înregistrare, transmitere şi prelucrare a datelor. Măsurile şi metodele corespunzătoare de direcţionare trebuie privite în ansamblu. Acest fapt este valabil atât din motive de reglementare tehnică (folosirea în comun a instalaţiilor de dirijare) cât şi din motive de tehnică de trafic pentru că, este greu de realizat o ordonare strictă a măsurilor descrise în continuare, într-un singur domeniu de utilizare. Dacă fiecare măsură ar fi subordonată unui singur domeniu, atunci aceasta s-ar face doar pentru a accentua punctele importante. Pentru planificare trebuie luate întotdeauna în considerare, efectele de lungă durată. Direcţionarea cu ajutorul instalaţiilor bazate pe semnale luminoase (direcţionarea punctiformă, direcţionarea liniară). Cele mai utilizate metode se referă la toate modalităţile de trafic, de la pieton la tramvai, atât timp cât acestea nu dispun de un sistem propriu de drumuri fără intersecţii. În special din motive de siguranţă ele ocupă un rol important în cadrul ingineriei de trafic. Datorită creării centrelor de calcul, a devenit posibilă pentru intersecţiile reglementate de semnale luminoase, o direcţionare coordonată pe trasee şi în tronsoane din reţea. Astfel, este posibilă creşterea confortului şi a rentabilităţii desfăşurării traficului prin metode macroscopice şi microscopice, cu impact pozitiv asupra mediului înconjurător. Răspândirea largă a acestor sisteme pune problema cheltuielilor de execuţie mari în cazul metodelor de direcţionare microscopice. Din aceste motive trecerea de la sistemele deschise de acţiuni (direcţionarea semnalului dependentă de timp) către sistemele închise de acţiuni (direcţionare dependentă de trafic) este limitată. Figura 1.6. Domenii de dirijare.

Semnalizarea prin marcaje (direcţionare liniară) În zonele de reţea cu direcţii de mers variabile, anumite benzi de circulaţie sau întregi parcursuri de străzi pot fi alocate respectivei direcţii de mers. Scopul sistemului este în primul rând, o creştere a capacităţii de circulaţie de-a lungul unui traseu, dar sunt de aşteptat efecte pe o întreagă suprafaţă, dacă parcursul respectiv cuprinde o regiune mai întinsă. Se recomandată folosirea în cazul unei structuri favorabile a reţelei, ca alternativă pentru reconstrucţia sau înnoirea totală a unor zone stradale, dacă fluxurile de trafic au direcţii variabile aşa cum se întâmplă în cazul străzilor radiale. În acest caz, sunt cuprinse tuneluri, poduri cât şi benzi speciale. Pe parcursurile de drum foarte aglomerate, mijloacele de transport în comun vor primi, din când în când, benzi de circulaţie pentru folosire exclusivă. Aceasta conduce la creşterea calităţii transportului public prin reducerea timpului de călătorie ceea ce asigură o atractivitate crescută şi posibilitatea de a face concurenţă traficului individual. Folosirea sistemului este însă posibilă numai unde există destule benzi la dispoziţie pentru a se putea realiza separarea benzilor şi unde capacitatea de trafic rămasă la dispoziţia transportului individual poate să acopere necesităţile de trafic.

În cazul în care apar perturbări în perioadele de vârf, atunci şi mijloacele de transport public pierd avantajul, faţă de celelalte mijloace de transport, deoarece ele nu pot ajunge la banda rezervată lor sau la sfârşitul acesteia nu o mai pot părăsi. Aceste zone critice pot fi însă îmbunătăţite prin măsuri de reglementare a intrărilor şi ieşirilor. Astfel, se poate realiza integrarea traficului public, cu ajutorul direcţionării semnalizate cu faze proprii. Prin punerea în circuit a acestor faze, ca faze de comandă, va fi minimizată perturbarea traficului individual. În punctele critice de joncţiune sau intersecţiile critice, poate fi, de asemenea, realizată o desfăşurare a traficului în comun prin faze speciale. Acolo unde există la dispoziţie benzi de stocaj, nu mai este nevoie de faze proprii, astfel încât în intersecţii vor putea fi evitate prejudiciile provocate de fazele suplimentare. În cadrul amenajării benzilor speciale se va avea în vedere realizarea unui parcurs coordonat şi fără perturbaţii al vehiculelor transportului în comun printr-o semnalizare corespunzătoare în intersecţii. O premisă pentru realizarea unui sistem de reglare cu buclă este analiza zonei în care circulă vehicule favorizate (mijloace de transport în comun) şi prelucrarea informaţiilor de trafic corespunzătoare. Sistemul dirijării parcărilor Semnalizarea statică cu ajutorul indicatoarelor nu este suficientă, în general, în căutarea locurilor de parcare. Dacă se doreşte dirijarea conducătorilor auto către spaţii libere şi, pe cât posibil, evitarea parcursurilor supraaglomerate, atunci este necesară o semnalizare dinamică. Prin folosirea semnalizării dinamice a celor mai rentabile rute apare necesitatea unui sistem cu reglare inversă (închis) în cadrul sistemului dirijării parcărilor. Un astfel de sistem poate fi folosit ca sistem de direcţionare pe suprafaţă cu scopul de a dirija traficul în mod optim. Aceste măsuri se pot folosi în cadrul unui concept general de îmbunătăţire a circulaţiei rutiere în oraşe. Ele realizează, în cazul unei planificări adecvate şi a unei adaptări continue, o utilizare economică a componentelor sistemului în totalitatea lor, ca de exemplu a sistemului de transmitere a datelor şi a instalaţiilor de prelucrare centralizată a datelor, cât şi o folosire eficientă a capacităţilor de transport existente. Metodele de direcţionare enumerate, oferă o privire de ansamblu asupra posibilităţilor existente de optimizare a traficului în mediul urban. Folosirea lor coordonată realizează o desfăşurare a traficului care poate corespunde scopurilor propuse. Folosirea conceptului de optimizare a traficului în mediul urban este relativ restrictivă datorită complexităţii domeniului, dar şi faptului că în cazul folosirii unor sisteme automatizate pot apărea probleme care sperie firmele producătoare. Eficienţa lor poate fi dovedită relativ greu şi cu cheltuieli mari pe parcursul mai multor măsurători. Cercetările actuale sunt îndreptate spre ordonarea clară a componentelor sistemului şi micşorarea posibilităţii de apariţie a perturbaţiilor. Dezvoltarea strategiilor pentru direcţionarea fluxurilor de trafic este de mare importanţă pe plan mondial. Ea este dependentă de disponibilitatea şi progresul tehnicii de sistem, a conceptului modelului şi de importanţa variabilă a succesiunii traficului. Pot fi amintite, de exemplu, domeniul emisiilor de gaze poluante şi consumul de combustibil, a căror pondere a crescut în ultima perioadă de timp. Prin introducerea microelectronicii şi a unei coordonări interactive în centralele moderne pot fi realizate în timp real, strategii directe şi pentru coordonarea pe suprafaţă. În oraşe, problemele apar în mod deosebit în accesele şi evacuările intersecţiilor. O dată cu recunoaşterea faptului că transportul public, din punctul de vedere al mediului şi al eficienţei, are o importanţă mai mare decât cea considerată până acum, se impune părerea că acesta trebuie avantajat prin acordarea priorităţii în intersecţiile semaforizate. Stadiul de dezvoltare trebuie pus în legătură cu implementarea sistemelor de avertizare. El se află la începutul unei faze bazate pe noţiunile de “integrare” şi “informaţie”.

1.4. STRATEGII DE DIRIJARE A SEMNALULUI Flexibilitatea unui sistem de management al traficului pentru reţelele urbane de străzi necesită strategii de dirijare corespunzătoare. Prin strategie se poate înţelege stabilirea unui plan de lucru, pentru obţinerea unui semnal dirijat optim adaptat situaţiei locale şi concrete de trafic, cu scopul de a învinge dificultăţile stărilor de trafic variabile în timp şi spaţiu. În general fiecărei strategii îi este alăturat un scop precis, al cărui tip, rază de acţiune şi influenţă sunt stabilite la nivelul necesar prin îndeplinirea acestuia în cadrul sistemului de trafic şi care trebuie să fie în concordanţă cu planificarea şi posibilităţile bugetare. Componenta strategică a dirijării reprezintă un plan al măsurilor de dirijare, supraordonat pe perioadă de timp îndelungată extins în spaţiu, iar componenta tactică are în vedere dirijarea actuală, de scurtă durată şi limitată în spaţiu. În cazul în care se realizează o ierarhizare a deciziilor strategice, care pornesc de la situaţia generală din reţeaua stradală şi în care deciziile individuale se orientează întotdeauna după cele supraordonate; ele pot fi împărţite în decizii tactice (durată medie), locale (de scurtă durată) şi strategice (de lungă durată), corespunzător efectelor de timp. În principiu, toate strategiile de dirijare semnalizată, elaborate pe parcursul timpului acţionează asupra desfăşurării traficului cu ajutorul metodelor de dirijare dependente de un plan de semaforizare prestabilit sau dependente de trafic. Scopurile principale sunt în acest caz: creşterea siguranţei traficului, îmbunătăţirea şi folosirea corespunzătoare a instalaţiilor de trafic, creşterea rentabilităţii în succesiunea traficului precum şi minimizarea influenţei traficului asupra mediului înconjurător. Alegerea unei modalităţi de dirijare se face în primul rând după criterii ale ingineriei de trafic. Acestea pot fi descrise cu ajutorul caracteristicilor scopului propus, pe baza cărora pot fi elaborate modele de dirijare. Ca mărimi ale dirijării caracteristicile trebuie măsurate direct, ca mărimi ale evaluării pot fi stabilite indirect. Cele mai importante obiective ar putea fie enumerate: numărul staţiilor, timpul de aşteptare, lungimea şirurilor de aşteptare (cozi), eficienţa călătoriei (raportul între timpul efectiv de parcurs şi durata călătoriei). Definiţia lor, posibilitatea de a le măsura şi scopurile sunt descrise şi apreciate în liniile de conduită pentru instalaţii conduse de semnale luminoase. Obiectivele importante pentru o strategie de dirijare semnalizată sunt prezentate în tabelul 1.4. Se poate vorbi despre strategie de dirijare numai atunci când domeniul de dirijare depăşeşte o intersecţie izolată, adică atunci când cuprinde mai multe intersecţii dependente unele de altele, care pot fi coordonate sau se foloseşte o coordonare dependentă de trafic. Tabelul 1.4: Obiectivele principale ale unei strategii de dirijare semaforizată Obiective Reprezentări ale obiectivelor Minimizarea numărului de staţii • îmbunătăţirea confortului; • • • •

reducerea poluării sonore şi chimice; reducerea posibilităţilor de accidente; creşterea capacităţii de circulaţie; economia de energie.

Minimizarea timpului de aşteptare

• economie de timp pentru toţi participanţii la trafic; • reducerea pierderilor pentru economie; • reducerea poluării.

Reducerea lungimii cozilor

• reducerea poluării fonice şi chimice; • reducerea “stresului” conducătorilor.

Optimizarea eficienţei călătoriei

• timp de eliberare a intersecţiei pentru creşterea fluenţei; • folosirea optimă a spaţiului stradal;

2.1. GENERALITĂŢI. DEFINIŢII. VARIABILE ALEATOARE Pentru cercetarea caracteristicilor traficului rutier se folosesc o serie de metode matematice care permit stabilirea unor interpretări juste a fenomenelor care au loc. În funcţie de natura problemelor ce se pun, se utilizează metode ale statisticii matematice şi ale teoriei probabilităţilor, elemente de programare liniară şi de teoria grafurilor, elemente de teoria şirurilor de aşteptare şi noţiuni de teoria reglării automate.

Având în vedere importanţa deosebită a statisticii matematice şi a teoriei probabilităţilor pentru studiul traficului rutier, în continuare sunt prezentate elementele de bază ale acestor metode. Prin statistică matematică se înţelege elaborarea unor modele matematice pentru studiul fenomenelor de masă în care se manifestă întâmplarea. Prin fenomen de masă se înţelege un fenomen care se compune dintr-un număr complex de fenomene individuale care se produc în urma realizării unui anumit complex de condiţii bine determinate. Realizarea practică a unui complex de condiţii conduce la un rezultat numit eveniment

2. ELEMENTE DE STATISTICĂ MATEMATICĂ ŞI TEORIA PROBABILITĂŢILOR

Figura 2.1. Clasificarea funcţiilor aleatoare.

(de exemplu, aruncarea cu zarul, dar şi sosirea autovehiculelor într-un punct, într-un anumit interval de timp). În sfârşit, toate referirile au la bază teoria probabilităţilor. În această teorie se cunosc factorii de bază care determină apariţia unui eveniment, dar nu poate fi cunoscut cu exactitate absolută rezultatul final. Spre deosebire, în statistica matematică se cunoaşte rezultatul, dar nu se cunosc cauzele care l-au generat. Astfel, în studiul fenomenelor întâlnite în traficul rutier este necesară combinarea celor două teorii. Se definesc următoarele noţiuni de bază: • Spaţiul eşantioanelor. Totalitatea rezultatelor unei anumite experienţe formează spaţiul eşantioanelor, spaţiu care poate fi finit sau infinit. -un spaţiu al eşantioanelor care conţine cel mult o mulţime numărabilă de valori se numeşte discret; -un spaţiu al eşantioanelor care conţine o mulţime nenumărabilă de puncte se numeşte continuu; -o submulţime care nu conţine nici un punct (rezultat) este o mulţime vidă şi reprezintă un eveniment imposibil. Un eveniment care conţine toate punctele spaţiului

eşantioanelor este un eveniment sigur E (cu siguranţă se va realiza unul din rezultatele posibile); -măsura probabilistică este o funcţie care stabileşte corespondenţa între submulţimile spaţiului, notat cu Ω şi mulţimea numerelor reale pozitive, cuprinse între 0 şi 1 inclusiv. Măsura probabilistică are următoarele proprietăţi: P(Ai)≥0, P(Ai∪Aj)=P(Ai)+P(Aj), ∞  ∞ P  Υ Ai  = ∑ P (Ai ) ,  i =1  i =1 dacă evenimentele sunt disjuncte. În plus avem: P(φ)=0, P(Ω)=1, unde, P este o funcţie al cărui domeniu de definiţie este o clasă de mulţimi de puncte, respectiv pe intervalele axei reale, pe care le vom nota cu f(x), g(x) etc. • Variabilă aleatoare (întâmplătoare) este o funcţie reală definită pe spaţiul eşantioanelor. Denumirea aleatoare accentuează faptul că avem de a face cu experienţe guvernate de legile întâmplării şi nu de legi deterministe. Prin repetarea unei experienţe se constată o anumită regularitate; totuşi este imposibilă anticiparea cu certitudine a rezultatului unei experienţe întâmplătoare. Fiecărui rezultat al experienţei îi corespunde un punct din spaţiul eşantioanelor şi acestuia un număr real (sau uneori complex). Corespondenţa între un punct în spaţiul numerelor reale este dată de o funcţie numită variabilă aleatoare notată fie cu litere mici greceşti, fie cu litere mari X, T etc.

2.2. VARIABILE ALEATOARE DISCRETE

Variabilele aleatoare întâlnite în teoria traficului rutier sunt strâns legate de datele statistice obţinute prin observaţii şi măsurători. Datele statistice, sub forma lor brută, reprezintă o masă dezordonată de valori. De aceea, pentru ca ele să poată fi analizate ulterior şi apoi utilizate în anumite deducţii generalizatoare, este necesar să primească o anumită formă Tabelul 2.1: Exemplu de culegere şi prelucrare a datelor o structură clară. statistice. Pentru simplificarea calculelor şi pentru o interpretare mai uşoară a rezultatelor se va face o grupare a observaţiilor (discrete sau continui) efectuate asupra unei singure caracteristici a unui număr mare de elemente. Intervalul de variaţie al acestor date va fi împărţit întrun anumit număr de subintervale şi se va înregistra numărul de observaţii care cad în fiecare din ele. Acest număr poartă numele de frecvenţă absolută a intervalului sau clasei, iar raportul dintre frecvenţa absolută şi numărul total de observaţii se numeşte frecvenţă relativă şi este de fapt o probabilitate. Pentru exemplificare pot fi urmărite datele din tabelul 2.1 precum şi graficele corespunzătoare din figura 2.2, care descriu sosirea autovehiculelor într-o secţiune a drumului (punct), pe banda a doua de circulaţie, accesul dinspre Bucureşti, la 50 m de intersecţia Str. Calea Bucureşti _ Str. Poienelor – Bdul Saturn, din municipiul Braşov, în data de 10 octombrie 1998, ora 1600-1700. Datele au fost culese la fiecare 10 secunde, deci vom avea un număr de N=3600/10=360 intervale.

Repartiţiile de frecvenţe se reprezintă grafic sub forma histogramelor. Histograma se construieşte manual sau mai simplu cu ajutorul programelor ca EXCEL(© Microsoft Corporation) sau MATHCAD(© Mathsoft Inc.), înregistrând pe abscisă intervale de valori corespunzătoare numărului de vehicule sosite în intervalul de timp, iar pe ordonată frecvenţele relative a căror sumă nu poate depăşi valoarea unu.

Frecvenţa absolută, Ni

0 1 2 3 4 5 6 Σ

85 108 72 38 31 15 11 360

Pentru o imagine mai clară asupra datelor prelucrate, în anumite situaţii, este de preferat să se lucreze cu frecvenţele cumulate. Astfel, în tabelul 2.1 s-au calculat frecvenţele cumulate în sens crescător fΣ> şi descrescător fΣ<. Aceste frecvenţe sunt reprezentate grafic în figura 2.3. Curbele frecvenţelor cumulate permit stabilirea rapidă ale unor caracteristici ale datelor analizate. Astfel, de exemplu, cu ajutorul curbei cumulate în sens descrescător fΣ< poate fi evaluată probabilitatea ca într-un interval să sosească mai mult de x autovehicule, în timp ce cu ajutorul frecvenţei cumulate în sens descrescător se poate stabili direct probabilitatea ca într-un interval considerat să sosească mai puţin de x vehicule. Aceste curbe pot fi construite atât pentru variabilele aleatoare discrete cât şi pentru cele continui, ele având utilitate la stabilirea funcţiilor de repartiţie teoretice ale mărimilor care intervin în teoria traficului rutier. Ca o definiţie generală, mulţimea valorilor ordonate ale variabilei aleatoare X, puse în corespondenţă cu probabilităţile corespunzătoare, reprezintă distribuţia variabilei X.

Frecvenţa cumulată în sens descrescător fΣ< 1 0,763889 0,463889 0,263889 0,158333 0,072222 0,030556

0,35 0,3 0,25 0,2

f

Nr. de vehicule într-un interval, xi

Frecvenţa Frecvenţa relativă, cumulată în sens crescător fi fΣ> 0,236111 0,236111 0,3 0,536111 0,2 0,736111 0,105556 0,841667 0,086111 0,927778 0,041667 0,969444 0,030556 1 1

0,15

f

0,1 0,05 0 0

1

2

3

4

5

6

x

Figura 2.2. Histograma frecvenţei relative. 1 0,8 0,6

f>

0,4

f<

0,2 0 0

1

2

3

4

5

6

Figura 2.3. Frecvenţele cumulate.

Legea care dă probabilitatea ca variabila aleatoare să ia o anumită valoare xi (din mulţimea valorilor posibile) se numeşte lege de distribuţie a probabilităţii sau, pe scurt, distribuţia P(xi)=P(X=xi).

O variabilă aleatoare poate fi descrisă printr-un tablou de valori:  x x2 . . . xn   X =  1 , p p . . . p 2 n  1

(2.1) cu pi≥0, oricare ar fi i şi n

∑p

i

=1.

i =1

(2.2) Pentru a afla care este probabilitatea ca variabila aleatoare să ia o valoare mai mică sau egală cu o anumită valoare x, respectiv: P(X≤ x), vom defini funcţia: F(x)=P(X ≤ x)=∑ P(xi), cu xi ≤ x, numită funcţie de repartiţie. Dacă probabilităţile sunt egale, această distribuţie poate să apară ca în figura 2.4. În cazul variabilelor discrete funcţiile de repartiţie sunt funcţii în trepte, figura 2.5.

Figura 2.4. Distribuţia în cazul probabilităţilor egale.

Figura 2.5. Funcţia de repartiţie în cazul probabilităţilor egale.

Figura 2.6. Funcţie cumulată în sens descrescător (a) şi crescător (b).

Funcţia: F(x)=P(X ≤ x)= ∑ P (x i ) x i ≥x

cu xi≤ x, reprezintă funcţia cumulată în sens crescător. Funcţia F(x)=P(X≥x)= ∑ P (x i ) cu xi≥ x, x i ≥x

(2.4) reprezintă funcţia cumulată în sens descrescător (fig. 2.6).

2.3. VARIABILE ALEATOARE DE TIP CONTINUU

În acest caz variabila aleatoare poate lua un continuu de valori. În teoria traficului rutier variabile de tip continuu pot fi 2.4. CARACTERISTICILE DE BAZĂ ALE intervalele în timp sau spaţiu VARIABILELOR ALEATOARE dintre vehicule, vitezele autovehiculelor, etc. 1. Tendinţa centrală. Este punctul în jurul Se numeşte de Atunci când densitate se studiază căruia se grupează valorile variabilei probabilitate a variabilei anumite caracteristici ale aleatoare respective. Măsurile acestei aleatoare X de argument se x, fluxurilor de autovehicule, caracteristici sunt: notată fX(x), observaţii, funcţia dF/dx unde obţin, prin date cu • Valoarea medie teoretică. Este definită, F este funcţia repartiţie. privire la decaracteristicile pentru cele două tipuri de variabile Deci, respective. Parametrii aleatoare astfel: fX(x) = dF( x)/dx, cu fvariabile X(x).dx ≥ traficului rutier sunt • Valoarea medianei teoretice, pentru care 0, -pentru variabile aleatoare pentru care, chiar discrete: avem: dacă nu sunt cunoscute • Moda, notată Xmo este punctul în care n (2.5) M (de X ) =repartiţie, xi pi . necesită funcţiile ∑ 1 probabilitatea, în cazul variabilelor de tip F = sau ceea ce reprezintă o = i 1 X ( X me ) anumite anumiţi indicatori, discret, sau densitatea de probabilitate, 2 probabilitate. “măsuri” ale +∞ tendinţelor X me 1 Rezultă: acestor variabile. f Xx(x )dx = ∫ f X (x )dx = . ∫ (2.9) 2 Orice variabilă aleatoare ∞ F (x )− = f X (x )dxX,me ∫ este descrisă de următoarele -pentru variabile continui: −∞ caracteristici +∞ de bază: (2.11) M ( X ) = xf ( x ) dx . Din punct ∫ X de vedere −∞ geometric, mediana teoretică (2.6) reprezintă proiecţia pe abscisă iar, (2.10) x2 a intersecţiei între dreapta Figura 2.7. Poziţia celor trei indicatori (moda, mediana şi media) pentru trei tipuri de repartiţii: (Xx(x). )dx =X(Fme (x ) P (x1 şi ≤ Xcurba ≤ x2 ) = y=F y=1/2 ∫xdefX dreapta a) - repartiţie cu asimetrie β1>20); b) - repartiţie simetrică (β1=0); c) - repartiţie cu împarte aria cuprinsă sub 1 asimetrie de stânga (β1<0). graficul funcţiei de distribuţie , în cazul variabilelor de tip continuu, are în două părţi egale. (2.7) valoare maximă. În cazul continuu avem: deci, +∞

∫ f (x )dx = 1 , X

−∞

(2.8) n

similar condiţiei

∑p

i

= 1.

i =1

Densitatea de probabilitate este o funcţie ce nu poate fi negativă care, pentru valori infinite ale argumentului, trebuie să tindă spre zero. Densitatea de probabilitate trebuie interpretată cu grijă; ea reprezintă probabilitatea măsurării unei valori x în intervalul ∆x=x2-x1. În orice măsurare, vor fi observate câteva valori ale lui x, deci aria totală de sub curba densităţii de probabilitate este unitară, iar probabilitatea măsurării de 100%. Se poate scrie, deci: +∞

∫ f (x )dx = 1 . X

−∞

f X′ ( X mo ) = 0 f X′′ ( X mo ) < 0 .

( )

şi +∞

Mk = M X (2.12) = ∫ x k f X (x )dx . ∞ Cum ecuaţia fX−(x)=0 poate avea una sau mai multe soluţii, corespunzător vom (2.13) avea una sau mai multe valori maxime ale densităţii Momentul teoretic necentrat astfeltocmai încât, de probabilitate, ordinul întâi este repartiţiaCelelalte poate fi unimodală media. momente sau multimodală. Poziţia necentrate nu prezintă celor trei indicatori fi importanţă pentru poate traficul urmărită în figura 2.7. rutier. Trebuie menţionat că pentru variabile aleatoare discrete, mediana se defineşte analog, dar înlocuind semnul integrală cu semnul sumă, iar moda este acea valoare pentru care probabilitatea este maximă. k

2. Momente. • Momentul teoretic necentrat de ordinul k. Este definit de relaţia: • Momentul teoretic centrat de ordinul k. Este definit pentru cele două tipuri de variabile astfel:

-pentru

variabile discret:

de

• Momentul centrat de ordinul al treilea D3 este important pentru a defini simetria unei repartiţii:

tip

Dk = D k ( X ) = ∑3[xi − M ( 3X )] Figura 2.8. Repartiţii statistice cu diferiţi şi Pentru esteDlegat a putea de ascuţirea spune că unei o− i] = M X 3 = M [ X − M (x ) coeficienţi de exces. repartiţie este mai ascuţită repartiţii. Indicatorul β2 este o . . decât altaa este necesarunei să măsură excesului (2.18) existe o repartiţie de bază cu repartiţii. El se (2.14) numeşte Indicatorul β măsoară care săde exces. se 1 efectueze coeficient asimetria repartiţii în -pentru unei variabile de tip comparaţia. Această repartiţie Dgradul 4 raport β 2 cu ei de continuu: “etalon” =este 2 normală, împrăştiere D 2şi numeşte ( X cea ) se pentru care βk2=3. O repartiţie k coeficient de asimetrie, ( X ) =turtită M [X −decât M ( X )] (2.21) k = D mai cu β 2<3Deste D3 β1 = . cea normală, , iar o3 alta cu β2>3 3. Funcţia generatoare se obţine înlocuind, D 2 ( X ) 2 decât cea este mai ascuţită (2.15) în relaţia mediei unei variabile aleatoare X, normală, figura 2.8. xt Momentul teoretic centrat argumentul x prin e : de ordinul întâi, D1 este nul. O (2.19) -pentru importanţă deosebitărepartiţia o are 2.5. ELEMENTE DE TEORIA ESTIMAŢIEI Astfel în figura 2.7 se poate discretă: momentul teoretic centrat de observa că pentru repartiţiile n 2 O variabilă aleatoare se consideră xt notat Dx2i t sau D (X), ordinul doi, ( ) ; g t = M e = p e simetrice β1=0, pentru determinată dacă este cunoscută mulţimea ∑ i cunoscut sub numele de i =1 repartiţiile cu asimetrie valorilor x ale argumentului şi funcţia de dispersie. Valorile dispersiei (2.22) dreapta, β1>0, pentru pi (x ) sau densitatea de pentru-pentru cele douăiartipuri de probabilitate repartiţia repartiţiile cu asimetrie de variabile au relaţiile: probabilitate fX(x), după cum variabila este continuă: stânga, β1<0. +∞ -pentru variabile discrete: discretă sau continuă. Funcţia pi (x ) sau fX(x) xt de ordinul g (tMomentul ) = M e xt =centrat f ( x ) e dx . X ∫ − Mde( Xrelaţia: al patrulea )]2 = ∑ xi 2 pse poate realiza în diverse moduri: D2 =este M−[∞Xdat 4 D4 = M [ X − M ( X )] = M (2.23) X 4 − 4i M X Această are (2.20) funcţie (2.16) proprietatea: -pentru variabile  n continui: k k pi xi = M +∞ X ∑ k  d g 2  i =1 2 Dk2 = M=[X ∞ M ( X )] = ∫ x f X ( + − dt t =0  − ∞M X f X (x )x k dx = −∫∞ (2.17) Se poate constata că, , dispersia sau (2.24)momentul teoretic centrat ordinul doi, unde, Mk este de momentul de reprezintă diferenţa dintre ordinul k şi poate fi folosit la momentul teoretic necentrat calculul parametrilor de ordinul alAstfel, doileadispersia: şi pătratul repartiţiilor. momentului teoretic necentrat D 2 ( X ) = M − M12 . de ordinul întâi, 2sau mediei. Pornind de la noţiunea de dispersie se defineşte abaterea standard,(2.25)care reprezintă rădăcina pătrată a dispersiei şi exprimă precizia de măsurare a parametrilor traficului rutier.

( )

[

]

[

]

k

( )

( )

( )

(

( ) (

-Cu ajutorul teoriei probabilităţilor se stabileşte schema probabilistică în care se încadrează caracteristica studiată şi prin raţionament se construită Practic cele cudouă frecvenţele repartiţii determină expresia analitică a se deosebesc una de alta. ′ N , i = 1 , 2 ,..., n , funcţiei pi ( x ) sau fX(x). i Problema care se pune este de ′ N = N ⋅ p . Acestea repartiţiile i i sunt a stabili dacă deosebirea teoretice, exemplu Frecvenţele deabsolute au dintre cele două variabile este repartiţiile: semnificaţi: Ni- binomială, numărul Figura 2.9. Reprezentarea grafică a criteriului χ2. întâmplătoare, semnificativă Poisson, din clasa geometrică, valorilor Si , Nsau nu. Pentru a soluţiona exponenţială, normală etc. nnumărul total de valori, această problemă, se -Se înregistrează numărul claselor Si. sub formă utilizează mai multe criterii de de frecvenţe, valorile testare statistică. Dintre caracteristicii studiate pentru acestea, cel mai utilizat în fiecare valoare a argumentului, • Aria de sub curbă este egală cu teoria traficului rutier este când variabila este2 discretă, unitatea; criteriul Hi-pătrat convenabile, (χ ) care se sau pe intervale • Valoarea de început este χ2=0. poate aplica datelor grupate. când variaţia este continuă, Pentru aplicarea acestui obţinându-se tabele Curba nu este numerice. simetrică; Este recomandabil ca atunci criteriu se determină valoarea Astfel de repartiţii se obţin 2 în 2 se ν când aplică (deci testul abaterilor , să fie χnumărul lui , dată de suma χ probleme concrete curba prin observaţiilor) N 10creşte, Când ≥50, Ni≥5 şi empirice ≤ n ≤ 20. frecvenţelor faţă de experienţe şi, de aceea, se devine similară cea au mai puţin de cinci cu elemente frecvenţele teoretice la pătrat, numesc empirice. normală. Se face precizarea că clasele extreme se contopesc raportate la unei frecvenţele Încadrarea repartiţii 2 numărul gradelor libertate cele alăturate şidenumărul Figura cu 2.10. Variaţia luiîntr-o χ pentru α = 0,05υşi α = 0,95. teoretice, astfel: empirice schemă ν = n − l − 1 , unde n scade n corespunzător 2 este ′ )2 o n anumită probabilistică ( N − N cu N 2 i i i intervalelor (numărul ν =χ n =− ∑ 3 ). Dacă numai = ∑ o clasă − de N repartiţie teoretică corespunde ′ ′ N N i = 1 i = 1 grupare (numărul claselor S i i i ), se contopeşte cu cea alăturată descoperirii unei legităţi de iar l - νnumărul . atunci = n − 2 . parametrilor În situaţia desfăşurare ateoretice. caracteristicii repartiţiei De când toateDacă claseleseau cunoaşte mai mult studiate. exemplu, dacă repartiţia este (2.33)cinci elemente atunci de modelul matematic al legii binomială sau χ2 Poisson, Criteriul are ν = n − 1 . respective, pot aufi un rezolvate distribuţii care singur reprezentarea grafică din variantele problemelor parametru, atunciaşal cum = puse 1 se şi figura 2.9. care, de practică. ν = n − 1 − 1 = n − 2 grade de poate observa, depinde Fie, cunoscută, variabila libertate. Dacă însă legea este valoarea gradelor de aleatoare ν X a cu repartiţia normală, care are doi libertate. empirică, dată prin frecvenţele parametri, atunci l = 2 şi Graficul absolute: este caracterizat de ν = n − 2 − 1 = −3 grade de următoarele ncaracteristici: n x , x , ..., x  1 2 libertate. Deci, n numărul X  ; cu N ∑ N 2 , libertate ..., N n  este i o gradelor =1  N1 , de noţiune statistică strâns legată de cantitatea de(2.26) informaţie de care se dispune în cercetarea sau prin frecvenţele relative care se efectuează. (probabilităţile): n  x , x 2 , ..., x n  ; cu ∑ pi = 1 X  1 i =1  p1 , p2 , ..., pn  . (2.27) Se ataşează variabila aleatoare X ′ cu distribuţia teoretică:  x  X ′ . f X ( x )

(2.28) Presupunând că cele două

Eficienţa testului creşte când în fiecare clasă se află aproximativ acelaşi număr de date. Testul are o mai mare putere de discriminare în cazul • Frecvenţă absolută, Ni, Figura 2.11. Distribuţia de probabilitate pentru Densitatea desimetrice probabilitate repartiţiilor şi f(t) dă numărul valorilor înregistrate legea Student. este arătatăbune în figura De rezultate în 2.11. cazul într-un interval; reţinut că distribuţia depinde verificării normalităţii • Frecvenţă relativă, fi raportul între de numărul probelor şi al repartiţiilor empirice normale. frecvenţa absolută Ni şi numărul total gradelor de libertate. Tabelul 2.2. prezintă valorile al observaţiilor; 2 Distribuţia este prag similară pentru unt anumit de χ • Eroare admisă, ε, diferenţa dintre calitativ distribuţia z. siguranţă δcu . valoarea măsurată şi valoarea 2 Densitatea de probabilitate adevărată, încadrată între anumite Aplicarea criteriului χ este simetrică faţă de prag t = 0, iar limite; pentru un anumit de aria de sub grafic este unitară. • Intervalul de încredere este intervalul siguranţă δ, se reduce a Practic pentru n > 30, pentru pentru care poate fi estimată verifica dacă : distribuţia t şi distribuţia probabilitatea p prin frecvenţa densităţii relativă: P ( χ 2 < χ 02 )de = 1 − δprobabilitate , normală2 sunt identice. Aria de • Indice de încredere (α) sau coeficient unde χ 0 , este valoarea care se sub densitatea de x probabilitate de siguranţă, este definit de pvaloric − αtabelul < în

ε  < δexistă . cea teoretică depărtarea lui x faţă de valoarea medie n  concordanţă cu coeficientul de M(X), se aproximează cu inegalitatea încredere α = 1 − δ . Figura 2.10 Bienayme - Cebîşev: prezintă variaţia lui χ2 în (2.37) funcţie de ν pentru α = 0,05 şi α = 0,95. Figura este divizată în 3 arii notate I, II, III. Valorile “căzute” în aria I indică o concordanţă excepţională a datelor, încât ne putem îndoi de faptul că ele sunt aleatoare. Aria III include valori ale lui χ2, care corespund discrepanţelor între valorile teoretice şi cele experimentale. Când valorile lui χ2, ”cad” în această arie se constată o nepotrivire între experiment şi teorie. Dacă valoarea lui χ2 cade în domeniul II tinzând spre aria I, atunci există dovezi rezonabile că probele testului sunt compatibile. Valorile care tind spre regiunea III indică concordanţa îndoielnică a datelor. Tabelul 2.2: Valorile χ2 pentru un anumit prag de siguranţă δ .

P ( x − M( X ) < ε ) ≥ 1 −

În normale:

cazul

D2 (

ε2

(2.38) repartiţiei

Tabelul 2.4:  ε Caracteristicile distribuţiei P x + M ( X ) < ε = 2 ⋅ Φ normale funcţie de σ şi αD ( X )

(

)

Caracteristica (2.38.a) Deviaţia medie

,

 ε  Deviaţia  = Φ (z ) , Φ )   D( X standard

90% eroare 2-Sigma

(2.39) 3-Sigma reprezintă funcţia integrală a Eroare maximă lui Laplace. Pornind de la noţiunea de depărtare, d=x4-Sigma M(X), se constată că dispersia 6-Sigma σ2 poate fi aproximată de suma mediilor pătratelor deviaţiilor pentru un număr mare de probe, iar abaterea standard:

σ =

d12 + d 22 + ... + d n2 . n

(2.40) Tabelul 2.3: Densitatea de probabilitate f(t), funcţie de ν şi α . t0,10 t0,05 ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315

6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706

2.6. LEGI DE DISTRIBUŢIE DISCRETE 2.6.1. Distribuţia binomială

Plecând de la dezvoltarea binomului lui Newton (p+q)n, unde n este un număr întreg, se va obţine: n (p + q )n = ∑ n! p x q (n − x ) . x = 0 x! (n − x )! Când, în urma cercetărilor experimentale se obţine media egală cu constata dispersia, se (2.41) Se poate faptul că, recomandă folosirea Coeficienţii acestei din cercetările experimentale distribuţiei Poisson. Această dezvoltări se numesc asupra sosirii autovehiculelor distribuţie este descrisă binomiali şi pot fi exprimaţi într-un punct, legea de pornind de la baza sub forma: distribuţie verifică cel În cazulcare în se care logaritmului natural e numărul şi de la x des n ! este mai distribuţia probelor C n = n binomială, este. foarte pentru mare, distribuţia x ! ( n − x ) ! binomial negativă. n aplicarea care p+q=1,evenimentelor deci şirepartiţiilor (p+q)fiind =1. Numărul binomiale la studiul Se obţine: x=n-k, probabilitatea apariţiei a fenomenelor care −aleatoare λ x e λ x evenimente fi: , x = 0,1rutier (2.42) caracterizează P ( X = x ) = va traficul ,2,... x ! Dacă n trebuie săk fie număr k −1 aceea x aceste este dificilă, de P ( X = x ) = C x + k −1 p q , întreg, mărimile p şi q nu pot fi repartiţii pot fi aproximate prin limitate decât de relaţia: repartiţia Poisson. (2.45) p +q =1 (2.46) Distribuţia Poisson poate descrie sosirea m −1 m x − m P ( X = x ) = C p q ,punct. autovehiculelor într-un x − 1 (2.43) Caracteristicile de bază sunt x ≥Dacă m. se analizează o prezentate în tabelul 2.5. succesiune de probe (2.46.a) independente, p este probabilitatea ca fenomenul să cazul particular, când se Înproducă după efectuarea k=1, se obţine distribuţia probei, iar q este geometrică, valorile probabilitatea cacu fenomenul să caracteristice, media şi nu se producă. dispersia, din tabelul 2.5, Tabelul 2.5: Caracteristicile de pentruale această a lui k. bază legilorvaloare de distribuţie

2.6.2. Distribuţia Poisson 2.6.3. Distribuţia binomial-negativă 2.7. APROXIMAREA REPARTIŢIILOR BINOMIALE PRIN REPARTIŢIA POISSON Pentru a verifica posibilitatea aplicării repartiţiei Poisson în locul celei binomiale, trebuie cercetat ce se întâmplă dacă n, din relaţia (2.44), creşte nelimitat şi p tinde către zero, iar M(X) = np rămâne constant. Se scrie relaţia (2.44) sub forma: n (n − 1)...(n − x + 1) x n−x P (X = x ) = ⋅ p ⋅ (1 − p ) x! şi apoi se amplifică cu n x şi se obţine: n (n − 1)...(n − x + 1) x n−x P (X = x ) = ⋅ (np ) ⋅ (1 − p ) = x n x! n (n − 1)...(n − x + 1) [M ( X )] n−x ⋅ ⋅ (1 − p ) = n.n...n x! x

=

=

2  x − 1  [M ( X )] (1 − p )  1  . ⋅ 1 − 1 −  ⋅ ⋅ ⋅ 1 −  n  x! n  n  (1 − p )x  (2.47) În relaţia (2.47) se face substituţia: x

(1 − p )

n

1 −   = (1 − p ) p   

n

−M ( X )

,

discrete. Distribuţia

(2.48)

Binomială

M (X ) deoarece: n = . P( X = x ) = C p p Trecând la limită relaţia (2.48), rezultă:

Legea de distribuţie

x n

Media

np

Dispersia

npq

Poziţia mediei faţă de dispersie

M(X)>D2(X)

1   lim (1 − p ) p  p →0  

−M ( X )

= e −M ( X ) .

(2.49) Considerând că în relaţia (2.47), n → ∞ şi Funcţia g (t ) = pe t + q având în vedere relaţiile (2.48) şi (2.49) se generatoare obţine: x e − M ( X ) ⋅ [M ( X )] lim P ( X = x ) = , Fiecare membru al n →∞ x! dezvoltării binomiale din relaţia (2.42) este o (2.50) probabilitate, iar relaţia care ceea ce arată că repartiţia binomială, în dă distribuţia binomială este: condiţiile menţionate, este aproximată de P( X = x ) = C nx p x q n − x , p + q = 1 , repartiţia Poisson.

(

(2.44) unde:

p-

probabilitatea

)

n

Procedând în acelaşi mod se poate demonstra că şi repartiţia binomial negativă poate fi dedusă din repartiţia Poisson. Din tabelul 2.5, pentru distribuţia binomial negativă se obţin p şi q în funcţie de M(X):

 M ( X ) p = 1 + , (2.51) m   M (X ) q= . (2.52) m + M (X ) Substituind relaţiile (2.51), (2.52) în relaţia (2.46.a), care defineşte distribuţia binomial negativă, rezultă: −1

(x − 1)! 1 + M ( X ) −m ⋅  M ( X )  P(X = x ) =  m + M ( X ) (m − 1)! (x − m )!  m    −m x −m (x − 1)! [M ( X )] .  M ( X ) ⋅ 1+ ⋅ x −m   (x − m )! m  (m − 1)! [m + M ( X )] 

x −m

Factorul al treilea al relaţiei (2.53) poate fi scris astfel: −m

=

(2.53) −M ( X )

m m      M ( X ) M ( X )   M ( X ) M ( X )   M (x )  = e −M ( X ) .  , iar mlim  1+   1 + m  = 1 + m  →∞  m         În această situaţie primul factor al ecuaţiei (2.53) tinde către unu şi în final se obţine,

−m

lim P ( X = x ) = e −M ( X ) ⋅

n →∞

[M ( X )](x −m ) . (x − m )!

Relaţia (2.54) arată că la limită şi repartiţia binomial negativă poate fi aproximată prin repartiţia Poisson.

(2.54)

2.8.METODICA APLICĂRII REPARTIŢIILOR DISCRETE LA ANALIZA SOSIRII AUTOVEHICULELOR

Repartiţiile discrete analizate pot fi aplicate pentru descrierea sosirii autovehiculelor într-un anumit punct, adică pot fi utilizate pentru analiza intensităţii traficului rutier într-un anumit loc. Pentru a putea aplica aceste funcţii de repartiţie la analiza datelor concrete ale traficului este necesar ca evenimentele care au loc să fie absolut independente. În realitate însă, din cauza existenţei dispozitivelor de reglare ale traficului, evenimentele ce au loc se pot influenţa reciproc. În această situaţie legile de repartiţie studiate pot fi valabile numai pentru anumite intervale de timp. Cel mai frecvent, pentru descrierea sosirii autovehiculelor într-un anumit punctm, se încearcă utilizarea distribuţiei Poisson. Pentru aceasta, cu ajutorul unui detector de trafic sau prin observare directă, se înregistrează numărul de autovehicule ce sosesc într-o oră, repartizată pe intervale stabilite de timp, de exemplu, 10, 20 sau 30 secunde. Se clasifică apoi aceste intervale, funcţie de numărul de autovehicule ce sosesc în fiecare interval, obţinându-se frecvenţele absolute Ni de apariţie a intervalelor şi se înregistrează în tabel. În tabel sunt înregistrate şi frecvenţele absolute N i' , calculate ca produs între valorile corespunzătoare repartiţiei teoretice şi numărul total de observaţii. În primul pas al analizei sosirii trebuie calculate media şi dispersia valorilor înregistrate conform relaţiilor stabilite anterior. n

Media notată x = ∑ x i ⋅ pi şi i =0

dispersia,

notată

n

s 2 = ∑ (x i − x ) ⋅ p i

sunt valori

i =0

care permit, prin comparare,

2. ELEMENTE DE STATISTICĂ MATEMATICĂ ŞI TEORIA PROBABILITĂŢILOR ..................................................................... 2.1. Generalităţi. Definiţii. Variabile aleatoare. ................................................ 2.2. Variabile aleatoare discrete ........................................................................ 2.3. Variabile aleatoare de tip continuu............................................................ 2.4. Caracteristicile de bază ale variabilelor aleatoare ...................................... 2.5. Elemente de teoria estimaţiei ..................................................................... 2.6. Legi de distribuţie discrete ......................................................................... 2.6.1. Distribuţia binomială............................................................................... 2.6.2. Distribuţia Poisson .................................................................................. 2.6.3. Distribuţia binomial-negativă.................................................................. 2.7. Aproximarea repartiţiilor binomiale prin repartiţia POISSON .......................................................................................................... 2.8. Metodica aplicării repartiţiilor discrete la analiza sosirii autovehiculelor.....................................................................................................

2.9. LEGI DE DISTRIBUŢIE DE TIP CONTINUU Tabelul.2.7: Caracteristicile de bază ale distribuţiilor de tip continuu.

2.9.1. Distribuţia uniformă

Distribu ţia Densitatea de probabilitate 2.9.2. Distribuţia normală Este caracterizată de densitatea de probabilitate şi caracteristicile  1  În teoria , pentru prezentate în tabelul 2.7. f ( x ) = Uniformă Distribuţia bcum − a s-a Mărimea normală σ,X aşa este traficului rutier, 0repartiţia , deviaţia pentru x caracterizată de o densitate de amintit, caracterizează uniformă se foloseşte la descrierea probabilitate: tipică a măsurătorilor faţă 1de  x −m  vitezei autovehiculelor la 1pornirea −   valoarea medie şi lăţimea 2  σ  Normală f X (xşi)( x= e de pe loc precum a− µintervalelor 2 distribuţiei normale. − Când σ) 2πσ este 1 admisibile dintre autovehiculele 2σ 2 ( xdatele )= mic,f X Densitatea sunt mai , precise. Figura 2.13. deeprobabilitate în cazul care se urmăresc. σ 2 π 1 Deviaţia reală nu este niciodată distribuţiei normale. x a −1 e a = f ( x )  cunoscută cu precizie. X Γ( a ) bMărimea cu prag0de erorii poate fi estimată , pentru  Gama (2.57) siguranţă diferit, (figura ∞ 2.4). unde: x - este Γ(a)mărimea = ∫ x a −1e − xunei dx valori particulare măsurate; 0 µ - valoarea medie a Gama ba a −1 întregii populaţii statistice; generalizat f X (x ) = Γ(a ) (x − c ) e σ - abaterea standard a (Pearson populaţiei statistice. III) Figura 2.13. prezintă curba  1pentru densităţii de probabilitate x a −1 (1  f X ( x ) =  β( a, b ) distribuţia normală.  0 , pentru

Beta

1

β( a, b ) = ∫ x a −1 (1 − x )

b −1

0

sau : β( a, b ) =

Beta generalizat (Pearson I)

Γ( a ).Γ( Γ( a + b

(x − c1 )a −1 (c 2 − fX ( x ) = β( a, b )(c 2 − c1

Graficul densităţii de probabilitate este sub formă de clopot având axa de simetrie pentru x = µ, media variabilei 2.9.3. Repartiţia Gama aleatoare, pentru care se obţine Figura 2.14. Densitatea de probabilitate pentru Media şi dispersia variabilei 1 O variabilă aleatoare are repartiţia Gama (sau z. în tabelul 2.6.. valoarea aleatoare variabila suntmaximă date σ 2π Γ ) cu parametru a (a>0), dacă are densitatea de Pentru k = 3, ecuaţia (2.62) Punctele şi x = µ − σ x = µ + σ probabilitate: devine: sunt puncte de inflexiune. x Densitatea  1 − P ( X − µ < de 3σ )repartiţie = 2Φ(3 ) = normală 0,9974 a −1 b x e , pentru ⋅ x ≥ 0  a de parametrii µ şi σ, va fi notată  b Γ(a ) , f ( x ) =  X ca f ( x; µ ; σ ) . Funcţia de  repartiţie corespunzătoare  (2.64) 0, pentru ⋅ x < 0 densităţii de repartiţie f ( x;0;1) (2.66) este: Această egalitate arată că, ∞ x 0 practic toate valorile variabilei X, Γ(a ) = ∫ x a −1 ⋅ e − x dx . ( ) ( ) ( ) F x ; 0 ; 1 = f t ; 0 ; 1 dt = f t ; 0 ; 1 dt ∫ (µ − 3σ , µ−∫∞ + 3σ ) . 0 cad în intervalul −∞ (2.67) Aceasta este aşa numita “regulă a , celor (2.58)şase sigma”. Printr-o integrare prin părţi se poate demonstra că Funcţia generatoare a legii t2 x − 1 distribuţia Gama are proprietatea: normale Φ (x ) =este dată ede2 relaţia: ⋅ dt . ∫ 2π 0 2 Γ(a + 1) = aΓ(a ) . µt − (σt ) 2 g (t ) = e . (2.68) (2.59) Media şi dispersia sunt date în tabelul 2.6, iar Pentru funcţia integrală a (2.65) lui Laplace Φ( x ) , sunt întocmite funcţia generatoare este dată de relaţia: tabele. Aceastătraficului funcţie rutier este −a În teoria g (t ) = (1 − t ) . folosită nu numai pentru cazul repartiţia normală se foloseşte (2.69) legii normale de parametrii 0 şi 1, pentru descrierea distribuţiei ci şi pentru alte valori ale vitezelor de circulaţie. parametrilor µ şi σ, (σ>0). Dacă 2.9.4. Repartiţia Pearson de tipul III (Gama variabila aleatoare X urmează generalizată) legea normală de parametrii µ şi O variabilă aleatoare are o repartiţie Pearson de σ, atunci variabila z, care are tipul III cu parametrii a şi b (a>0, b>0), dacă are forma, densitatea de probabilitate: x−µ , z= σ b a a −1 − bx f X (x ) = x e , 0 < x < ∞. Γ(a ) (2.60) (2.70) urmează legea normală de Aceast ă reparti ţ ie se folose şte în ingineria parametrii 0 şi 1. Dacă X urmează legea normală traficului rutier pentru descrierea distanţelor şi de parametrii µ şi σ şi a şi b ∈R, intervalelor în timp dintre autovehiculele unui flux rutier. Deoarece aceşti doi parametri, în condiţii atunci: normale, nu pot fi egali cu zero, ca urmare, este b−µ   a − µ necesar ca relaţia (2.60) să fie modificată. P (a < X < b ) = Φ  − Φ Modificarea se realizează prin mărirea argumentului  σ   σ x cu c unităţi, mai precis se stabileşte un nou argument t = x + c . Substituind pe x = t − c în (2.61) relaţia (2.60) se obţine: în particular,

P ( X − µ < kσ ) = 2 Φ (k ) . (2.62) Cu variabila z, densitatea de probabilitate devine:

ba (t − c )a −1 e − b (t − c ) , (2.71) Γ(a ) adică, densitatea repartiţiei Pearson de tipul III adaptată traficului rutier. Media şi dispersia sunt date în tabelul 2.7. Parametrii repartiţiei Pearson de tipul III se determină pornind de la datele experimentale şi de la presupunerea că ele sunt descrise de această repartiţie. Pentru exemplificare se consideră că intervalele în timp între autovehicule măsurate şi clasate se prezintă ca în tabelul 2.8. Media intervalelor în timp dintre autovehicule este t = 7,45 secunde şi dispersia s 2 = 31,00 . Ţinând seama de relaţiile mediei şi dispersiei şi observând că c=0, se obţine: a a t = şi s 2 = 2 , de unde: b b 2 t a= 2 (2.72) s t şi b = 2 . (2.73) s Pentru t = 7,45 şi s 2 = 31.00 se obţine a = 1,79 şi b = 0,24 . Cu valorile parametrilor a şi b, astfel determinate se calculează densitatea de probabilitate f (t ) . În figura 2.15 este prezentată curba densităţii teoretice f (t ) în comparaţie cu datele experimentale din tabelul 2.8. f X (x ) =

Tabelul 2.8: Exemplu de clasare a datelor privind intervalele dintre autovehicule. Intervalul Nr. intervale Frecvenţa Intervalul Nr. intervale Frecvenţa 0,0-1,0 16 0,027 12,0-13,0 17 0,028 1,0-2,0 74 0,123 13,0-14,0 10 0,017 2,0-3,0 65 0,108 14,0-15,0 20 0,033 3,0-4,0 51 0,085 15,0-16,0 10 0,017 4,0-5,0 42 0,070 16,0-17,0 6 0,010 5,0-6,0 46 0,077 17,0-18,0 15 0,025 6,0-7,0 46 0,077 18,0-19,0 6 0,010 7,0-8,0 40 0,067 19,0-20,0 3 0,005 8,0-9,0 27 0,045 20,0-21,0 6 0,010 9,0-10,0 26 0,043 21,0-22,0 5 0,008 10,0-11,0 33 0,055 22,0-23,0 4 0,007 11,0-12,0 21 0,035 23,0-24,0 7 0,012 24,0-25,0 5 0,008

Tot în această figură este trasată şi curba densităţii de probabilitate, determinată pentru repartiţia Erlang de parametri a = 2 şi b = 0,269 .

2.9.5. Repartiţia Erlang Este un caz particular al repartiţiei Pearson de tipul III, la care parametrul a este întreg pozitiv, iar: a b= , (2.74) t dacă se descriu intervalele în timp dintre Figura 2.15. Graficul repartiţiei Pearson de tipul III. autovehicule, sau:

a , (2.75) x dacă se descriu distanţele dintre autovehicule. În relaţia (2.65) x este valoarea medie a distanţei dintre autovehicule. Repartiţia Erlang are densitatea de probabilitate: b=

a ( qa ) f (t ) = (t )a −1 e −aqt ,

(2.76)

Γ(a )

unde q este intensitatea fluxului de autovehicule, sau:

f (x ) =

(ka )a (x )a −1 e −akx ,

(2.77)

Γ(a )

unde k este concentraţia fluxului rutier. Repartiţia Erlang poate fi utilizată pentru descrierea unei game foarte largi de aspecte privind desfăşurarea traficului rutier, de la cazuri pur întâmplătoare când a = 1, până la cele care au loc cu regularitate când a = ∞ .

2.9.6. Repartiţia exponenţială Dacă parametrul a al repartiţiei Erlang devine egal cu unitatea, se obţine repartiţia exponenţială, care are densitatea:

f (t ) = q ⋅ e −qt

(2.78)

şi care poate fi utilizată pentru descrierea intervalelor în timp dintre autovehiculele care se urmăresc. Media şi dispersia acestei repartiţii sunt: 1 (2.79) M (t ) = , q 1 (2.80) D 2 (t ) = 2 . q Sub forma (2.78) repartiţia exponenţială reprezintă un model satisfăcător pentru descrierea intervalelor în timp dintre autovehiculele care se succed într-un flux liber cu intensitate mică. Dacă intensitatea fluxului creşte foarte mult, probabilitatea ca intervalul de timp dintre autovehicule să fie mai mare decât t este dată de relaţia: P (h > t ) =

e − (t − τ ) , t −τ

(2.81)

unde τ este valoarea minimă a intervalului t. Pentru situaţia în care fluxul rutier este o combinaţie de autovehicule libere şi blocate, sa propus ca relaţia (2.71) să aibă forma:

P (h > t ) = (1 − a ) ⋅ e

−t t1

+ a⋅e

− (t −τ )

(t

2

−τ

),

unde: t1 - intervalul mediu dintre autovehiculele libere; t 2 - intervalul mediu dintre autovehiculele blocate;

(2.82)

a – partea din intensitatea traficului aferentă autovehiculelor blocate.

2.9.7. Repartiţia Pearson de tipul I (Beta generalizată) Se spune că variabila aleatore Z are o repartiţie Pearson de tipul I de parametri a şi b (a>0 şi b>0), dacă densitatea de probabilitate este:

f (z ) =

z a −1 (1 − z ) β (a, b )

b −1

unde:

β (a, b ) =

, (0 < z < 1) ,

2.83)

Γ(a ) ⋅ Γ(b ) Γ(a + b )

(2.84)

este funcţia Beta de repartiţie a parametrilor a şi b. Pentru a putea utiliza repartiţia (2.83), la studiul problemelor caracteristice traficului rutier, este necesar să se extindă intervalul în care argumentul variabilei aleatoare ia valori. Pentru aceasta se introduce mai întâi argumentul y = c ⋅ z şi având în vedere că integrala densităţii de probabilitate este unitară, rezultă: c

c

∫ f (z )dz =

−1  y  ∫ [β (a, b)] ⋅  

0

0

c

a −1

y  ⋅ 1 −  c 

b −1

⋅ c −1dy .

(2.85)

În continuare, se face o nouă modificare a argumentului, adică se adoptă x = y + c1 şi se obţine: c

∫ f (y )dy = 0

c + c1

∫ [β (a, b )]

−1

c

 x − c1  ⋅   c 

a −1

 c − x − c1  ⋅  c  

b −1

⋅ c −1dx .

(2.86)

Notând c2 = c1 + c şi efectuând calculele în relaţia (2.86) se obţine forma generală a repartiţiei Pearson de tipul I:

fX (x ) =

(x − c1 )a −1 (c2 − x )b −1 , c < x < c . 1 2 a + b −1 β (a, b )(c2 − c1 )

(2.87)

Momentul de ordinul k al repartiţiei este dat de relaţia:

( ) (c

M Xk =

− c1 ) ⋅ Γ(a + b ) ⋅ Γ(k + a ) . Γ(a ) ⋅ Γ(a + b + k ) k

2

(2.88)

Relaţia (2.78) permite calculul mediei şi dispersiei repartiţiei analizate. Acestea sunt:

bc1 + ac2 , (2.89) a+b 2 ab  c2 − c1  2 D (X ) =  . (2.90)  ×  a + b  a + b +1 Moda acestei repartiţii se obţine prin anularea primei derivate a funcţiei date de relaţia (2.87), adică: (b − 1)c1 + (a − 1)c2 . m= (2.91) a+b−2 M (X ) =

Repartiţia Pearson de tipul I poate fi utilizată ca model pentru descrierea vitezelor autovehiculelor unui flux rutier. Astfel, în tabelul 2.9 sunt prezentate datele obţinute prin observarea vitezelor unui flux rutier. Aceste viteze sunt reprezentate în figura 2.16 unde este trecută şi curba teoretică obţinută cu ajutorul repartiţiei Pearson de tipul I. Pentru a pune în corespondenţă relaţia (2.87) cu datele observate experimental s-au stabilit următoarele notaţii: c1 - valoarea minimă a vitezei de circulaţie u; Figura 2.16. Graficul distribuţiei Pearson de tipul I. c2 - valoarea maximă a vitezei, u - valoarea medie a vitezei şi m - moda. Pentru datele din tabelul 2.8 s-au obţinut următoarele valori: c1 = 56,3 km/h, c 2 = 88,5 km/h, u = 76,9 km/h şi m = 80,5 km/h. Parametrii a şi b ai repartiţiei pot fi calculaţi pe baza relaţiilor (2.89), (2.90) şi (2.91). Din relaţiile (2.89), (2.91) înlocuind u = M ( X ) , rezultă:

b=

(

b c1 −u − (c2 − u )(c1 + c2 − 2 m ) , a = (c1 − u )(c2 − m ) − (c1 − m )(c2 − u ) u −c2

)

(2.92)

Tabelul 2.9: Datele obţinute prin observarea vitezelor unui flux rutier.

Intervalul vitezelor

Numărul intervalelor

Frecvenţa relativă

56,3-59,5 59,5-62,8 62,8-66,0 66,0-69,2 69,2-72,4 72,4-75,6 75,6-78,8 78,8-82,1 82,1-85,3 85,3-88,5

2 4 6 14 14 30 40 50 30 10 200

0,01 0,02 0,03 0,07 0,07 0,15 0,20 0,25 0,15 0,05 1,00

Repartiţia vitezei pentru frecvenţa u.f(u) 0,58 1,22 1,93 4,73 4,96 11,11 15,45 10,12 12,55 4,35 77,0

Pentru exemplul analizat s-au obţinut a = 2,91 şi b = 1,64 care au permis determinarea curbei din figura 2.16. La utilizarea legilor de repartiţie de tip continuu, ca şi în cazul repartiţiilor discrete, este necesar să se utilizeze criterii de testare statistică pentru a verifica dacă modelul teoretic propus permite o descriere suficient de exactă a datelor obţinute prin observaţii. 2.9. LEGI DE DISTRIBUŢIE DE TIP CONTINUU ................................................................................................... 37

3.1. GENERALITĂŢI Rezolvarea problemelor legate de managementul traficului rutier trebuie să se bazeze pe o cunoaştere amănunţită a variaţiilor traficului în timp şi spaţiu. În acest scop necesită o culegere de date primare referitoare la circulaţia autovehiculelor şi pietonilor, ceea ce se realizează printr-un recensământ. Informaţiile ce provin de la recensămintele de trafic sunt folosite ca elemente de intrare în studiile de analiză a traficului şi în proiectarea caracteristicilor reţelelor stradale ale unui oraş sau ale reţelelor de drumuri dintr-un teritoriu. De asemenea, este necesar să se obţină date cu privire la punctul de plecare şi de destinaţie, deci volumele de trafic între toate punctele reţelei. Pe baza situaţiei prezente, folosind modele matematice de prognoză se poate determina evoluţia traficului şi astfel situaţia viitoare. Drept modele matematice de prognoză ale traficului pot fi utilizate: modele bazate pe extrapolare; modele de tip ponderal; modele operaţionale; modele bazate pe metoda echilibrului preferenţial. 3.2. MODELE BAZATE PE EXTRAPOLARE În acest model se presupune cunoscut numărul total de plecări şi sosiri din zona i în perioada curentă, Ti, şi din perioada estimată, T'i. Traficul n'ij, în zonele i şi j în perioada estimată, se determină în funcţie de traficul din perioada curentă nij, reprezentând o creştere faţă 3. MODELE DE PROGNOZĂ A de aceasta cu factorii: FLUXURILOR RUTIERE ∑i T ' i T 'i Fi = şi F = Ti ∑ Ti j

este o funcţie de tipul n' ij = f (nij , Fi , F j , F ) ,

(3.2)

la care se realizează corecţii iterative până la respectarea condiţiilor la limită. T ' i = ∑ n ij .

(3.3)

j

Extrapolarea poate fi realizată cu ajutorul următorilor factori: a) Factorul uniform n' ij = n ij ⋅ F .

(3.4)

Această expresie nu ţine seama de diferenţele dintre factorii de creştere ai diferitelor zone. b) Factorul mediu Fi + F j n' ij = n' ij ⋅ . 2 Pentru zonele cu un număr de iteraţii, creşterea traficului rămâne relativ mică.

(3.5)

c) Factorul Detroit Fi ⋅ F j n' ij = n' ij ⋅ . (3.6) 2 Sunt atenuate deficienţele factorului mediu, dar numărul de iteraţii necesare corecţiei rămâne mare. d) Factorul Fratar considerând traficul între zonele i şi j proporţional cu factorul de creştere al zonei de destinaţie j şi cu factorul de creştere al zonei i:

n' ij = n ij ⋅ K i ⋅ F j .

(3.7)

Prin aplicarea condiţiilor la limită, T ' = ∑ n' ij = K i ⋅ ∑ F j ⋅ n ij = Fi ⋅ Ti j

j

se obţine Ki =

Fi ⋅ Ti , ∑ F j ⋅ nij

(3.8)

j

şi astfel traficul în estimată are expresia

perioada

1 .(3.9) ∑ nij ⋅ F j

n' ij = n ij ⋅ Fi ⋅ F j ⋅ Ti ⋅

j

Notaţiile: Li =

Ti şi ∑ n ij ⋅ F j j

Lj =

Tj

∑n

ij

⋅ Fi

,

(3.10)

j

se pot relaţiilor:

folosi

n' ij = n ij ⋅ Fi ⋅ F j ⋅

pentru

Li + L j 2

calcul , (3.11)

şi n' ij = n ij ⋅ Fi ⋅ F j ⋅ Li ⋅ L j . (3.12) care conduc cel mai repede la Figura 3.1. Schema logică a modelelor matematice obţinerea rezultatelor dorite de prognoză a traficului rutier bazate pe extrapolare. datorită numărului mic de iteraţii necesare. Aceste modele matematice nu se pot aplica când în situaţia estimată apar zone noi. De asemenea, nu se ia în considerare influenţa modificării condiţiilor de circulaţie. Pentru toate modelele matematice de prognoză a traficului bazate pe extrapolare se poate aplica algoritmul de calcul conform figurii 3.1.

3.3. MODELELE PONDERALE Modelele ponderale se bazează pe faptul că numărul de deplasări între două zone xij reprezintă exprimarea, în unităţi de trafic, a forţei de atracţie între ai - numărul de călători ce stau în zona i şi ej - numărul de călători ce lucrează în zona j: ai ⋅ e j , (3.13) x ij = N unde, N = ∑ ai = ∑ e j , (3.14) i

j

reprezintă întreaga populaţie a oraşului. Valoarea raportului

n ij

= f (C ij ) , (3.15) x ij este funcţie de caracteristica relaţiei de transport între i şi j, unde Cij sunt coeficienţii distanţelor între punctele i şi j (vezi 3.26), înlocuind (3.15) în (3.13) se obţine: ai ⋅ e j (3.16) nij = ⋅ f (Cij ) . N Pentru funcţia f se pot folosi expresiile: f1(C ij ) = α 1 ⋅ C ij ⋅ e − B , (3.17)

f 2 (C ij ) = α 2 ⋅ C ij ⋅ e −B ,

(3.18)

unde α 1 ,α 2 , B sunt constante ce depind de repartizarea locuitorilor pe teritoriul unui oraş. Modelul ponderal generalizat (HAUSEN) rezultă din transformarea relaţiei de bază (3.16) sub forma: ai ⋅ e j ⋅ f (C ij ) n ij = , (3.19) ∑ ai ⋅ f (Cij ) i

în care f (Cij ) poate lua oricare din formele prezentate în relaţiile (3.17), (3.18), iar soluţia iniţială se corectează iterativ.

3.4. MODELE OPERAŢIONALE Unul din modelele matematice operaţionale de prognoză a traficului este modelul oportunităţii. Acesta presupune, ca lege de bază, că există o probabilitate constantă p ca o destinaţie să poată deveni scop al unei deplasări. Pentru aceasta distanţele de la fiecare zonă la toate celelalte sunt ordonate de la cea mai apropiată "prima" - la cea mai depărtată "ultima". O deplasare până la „prima” zonă va avea probabilitatea p, la a doua p(1-p), iar la a n-a (1-p)n-1. Se admite că probabilitatea ca o deplasare să se termine între zonele n+1 şi n+m este egală cu diferenţa între probabilitatea să se termine înainte de n+m+1 şi probabilitatea să se termine înainte de n+1:

[1 − (1 − p ) ]− [1 − (1 − p ) ] = (1 − p ) ⋅ [1 − (1 − p )] n +m

n

n

m

Această formulă exprimă produsul între probabilităţile de a se termina deplasarea în primele n zone şi probabilitatea condiţionată de a se termina în următoarele n zone. Deoarece p este suficient de mic, formula se poate pune sub forma:

Figura 3.2. Schema logică a modelelor matematice de prognoză a traficului e − pn ⋅ (1 − e − pm ) . rutier de tip operaţional. Practic, pentru a se repartiza ni călători din zona i către j este necesară ordonarea distanţelor de la zona i la toate zonele j (fig. 3.2.). Pentru i dat, dacă numărul de destinaţii posibile este m, iar numărul de destinaţii cuprinse între i şi j este n, traficul probabil va fi:

n ij = n i ⋅ e − pn ⋅ (1 − e − pm ) .

(3.20)

Interesant este faptul că în acest model în calculul traficului nu interesează valoarea distanţelor dintre zone, ci rangul pe care-l capătă acestea în şirul crescător al valorii lor. Modelele matematice pentru prognoza traficului prezentate anterior necesită determinarea valorilor următorilor parametri de calcul: α1 , α 2 , B , în cazul modelelor ponderale; p în, cazul modelului operaţional. Aceşti parametri se determină astfel încât funcţia, F = ∑∑ (n ij − n φ ij ) , (3.21) i

j

să fie minimă, în care nφij reprezintă valorile traficului real obţinute prin sondaje. Soluţiile iniţiale obţinute prin folosirea modelelor ponderale şi operaţionale nu asigură respectarea simultană a condiţiilor limită;

∑n

ij

= e j şi

i

∑n

ij

= ai ,

(3.22)

j

unde: ej este totalul locurilor de muncă din j; ai este totalul locuitorilor din i. Pentru a respecta aceste condiţii modelele utilizează algoritme iterative generate de relaţiile: ai ( 2 n +1) ( 2n ) , n ij = n ij ⋅ ( 2n ) n ∑ ij j

n ij

(2n )

= n ij

( 2 n −1)

⋅

ej

∑n

( 2 n −1)

.

(3.23)

ij

j

3.5. MODELUL ECHILIBRULUI PREFERENŢIAL Modelul echilibrului preferenţial este un model de tip ponderal. Studiile teoretice şi practice realizate de Societatea belgiană de matematică şi economie aplicată pentru organizarea reţelelor de transport din oraşele Bruxelles şi Charleroi, precum şi studiile privind organizarea reţelei de metrou din oraşul Milano arată că modelul Figura 3.3. Datele unei zone. matematic al echilibrului preferenţial permite prognoza pe termen lung cu o precizie suficientă a traficului de persoane.

3.5.1. Elemente fundamentale Oraşul a fost împărţit în zone, ţinând cont de: caracteristicile geografice şi fizice ale oraşului; caracteristicile social-economice ale populaţiei. Aceste criterii trebuie astfel corelate încât să determine o împărţire în zone aproximativ omogene din punctul de vedere al numărului locuinţelor şi al locurilor de muncă. Pentru fiecare din aceste zone se cunosc următoarele date (fig. 3.3): ai aj - populaţia activă care domiciliază în zona i, respectiv j; - populaţia care lucrează în zona i, respectiv j; ei, ej nij - numărul de locuitori ce stau în zona i şi lucrează în zona j (traficul între zonele i şi j).

Aceste date verifică următoarele relaţii: m

m

m

m

i =1

j =1

∑∑ nij = N; ∑ ai = ∑ e j = N , i =1 j =1

(3.24)

unde N reprezintă numărul total de călători din oraşul respectiv, iar m numărul de zone. Deoarece sistemul realizat este un sistem închis, condiţiile la limită sunt: (3.25) ∑ nij = e j şi ∑ nij = ai . i

j

Reprezentarea grafică a acestora este dată în figura 3.4. Aşezarea grafică a zonelor şi posibilităţilor de deplasare între acestea joacă un rol important în fenomenul studiat. De aceea se iau în calcul, ca date pentru model, un ansamblu de coeficienţi Cij, care reprezintă posibilităţile relative de efectuare a deplasărilor între zonele i şi j. Pentru determinarea acestor coeficienţi s-au calculat distanţa, timpul mediu de parcurs, costul etc. S-a obţinut astfel matricea Cij ce caracterizează reţeaua de transport. Considerând populaţia activă, după modul în care sunt exprimate preferinţele în alegerea locului de muncă şi a domiciliului, se disting trei categorii de călători: • călătorii de categoria α îşi aleg domiciliul indiferent de locul lor de muncă; • călătorii de categoria β îşi aleg locul lor de muncă indiferent de domiciliul; Figura 3.4. Reprezentarea grafică a condiţiilor la • călătorii de categoria γ îşi aleg locul limită. de muncă şi cel de locuit fără un criteriu de alegere. Categoriile de călători α şi β ţin seama de coeficienţii Cij, pe când cei din categoria γ nu îi iau în considerare. Coeficienţii Cij se calculează cu relaţia: C ij = r ij ⋅ l ij + r ' ij + ρ ⋅ t ij , (3.26) unde rij este costul unui kilometru parcurs; r'ij este costul parcării; ρ este valoarea atribuită timpului necesar efectuării deplasării.

3.5.2. Formularea modelului Ecuaţia traficului de călători între zonele i şi j. Se presupune că cei N călători se repartizează în cele trei categorii enunţate mai înainte în proporţiile α, β, γ, existând relaţia: α + β + γ = 1. (3.27) Călătorii din prima categorie sunt în număr de αai în zona i şi determină un trafic p'ij, care este proporţional cu numărul de locuri de muncă din zona j şi invers proporţional cu puterea λ (luat ca parametru) a coeficientului Cij; relaţia este de tip gravitaţional: ai ⋅ e j p' ij = K1 ⋅ . (3.28) C ijλ Suma tuturor cererilor călătorilor de categoria α care locuiesc în zona i şi lucrează în toate zonele j este egală cu α.ai.

∑ p' j

ij

= αa i .

(3.29)

Coeficientul K1 se determină din relaţiile (3.28) şi (3.29): ej ∑j p' ij = K1 ⋅ α ⋅ ai ⋅ ∑j C , ij de unde K1 =

1 , ej

∑C j

ij

astfel încât (3.28) devine: ai ⋅ e j 1 p' ij = ⋅ . λ ej C ij ∑j C ij

(3.30)

Călătorii din categoria a doua sunt în număr de β.ej în zona j şi determină un trafic p''ij, care este proporţional cu numărul de locuinţe din zona i şi invers proporţional cu puterea λ (luat ca parametru) a coeficientului Cij; ai ⋅ e j p' ' ij = K 2 ⋅ . (3.31) C ijλ Suma tuturor cererilor călătorilor de categoria β care locuiesc în zona i şi lucrează în toate zonele j este egală cu β.ej. (3.32) ∑ p' ' ij = β ⋅ e j . i

Coeficientul K2 se determină din relaţiile (3.31) şi (3.32): a ∑i p' ' ij = K 2 ⋅ β ⋅ a j ⋅ ∑i Ci , ij 1 , ai ∑i C ij astfel încât (3.31) devine: ai ⋅ e j 1 p' ' ij = β ⋅ ⋅ . λ ai C ij ∑i C ij de unde K 2 =

(3.33)

Călătorii de categoria a treia sunt în număr de γN; ei determină traficul: ai ⋅ e j . q ij = γ ⋅ N

(3.34)

Relaţiile (3.30), (3.33) şi (3.34) reprezintă traficul determinat de călătorii celor trei categorii de populaţie. Cererea totală de trafic a călătorilor care locuiesc în zona i şi lucrează în j este τ ij = p' ij + p' ' ij +q ij . (3.35) Dat fiind faptul că i este zonă de origine (de plecare) şi j este o zonă de destinaţie (de sosire), se pot evalua: •

cererea totală de locuinţe din zona i

∑τ

ij

;

j

•

cererea totală de locuri de muncă în zona j

∑τ

ij

.

i

Diferenţele între cererile

∑τ

ij

şi ofertele de locuinţe ai se pot exprima cu ajutorul

j

relaţiilor (3.29), (3.27) şi (3.34), astfel:

ai − ∑ τ ij = ai − ∑ p' ij −∑ p' ' ij − ∑ q ij = ai − α ⋅ ai − ∑ p' ' ij −(1 − α − β )

∑

ai ⋅ e j N

j

= ai − α ⋅a i −∑ p' ' ij − ∑ j

ai ⋅ e j N

+α ⋅∑

ai ⋅ e j

j

N

+ β ⋅∑ j

ai ⋅ e j N

Cum, ej

∑N

=

j

N = 1, N

rezultă: ai − ∑ τ ij = ai − α ⋅ ai − ∑ p' ' ij − ai + α ⋅ ai + β ⋅ ai = β ⋅ ai − ∑ p' ' ij . j

j

j

Notând, 1

a' ' j =

β

⋅ ∑ p' ' ij ,

(3.36)

j

se obţine:

ai − ∑ τ ij = β ⋅ (ai − a' ' j ) .

(3.37)

j

În mod analog, pentru diferenţele între cererile

∑τ

ij

şi ofertele de locuri de muncă, se

obţine:

e i − ∑ τ ij = β ⋅ (ei − e' j ),

(3.38)

j

unde e' j =

1

α

⋅ ∑ p' ij .

(3.39)

j

Ideal ar fi ca atât cererile de locuri de muncă şi de locuinţe să fie satisfăcute, deci să se anuleze ecuaţiile. În permanenţă există însă o diferenţă între cerere şi ofertă, care face ca ecuaţiile (3.37) şi (3.38) să nu aibă drept rezultat zero. Variaţia cererilor de locuri de muncă si de locuinţe produce o variaţie de trafic, în sensul că la o creştere a numărului de locuri de muncă sau de locuinţe dintr-o zonă are loc o creştere a numărului de călători ce participă la deplasările interzonale. Situaţia traficului între zona i şi zona j, la un moment dat, are o componentă fixă şi una variabilă, fenomenul fiind analog cu variaţia tensiunii intr-un circuit electric cu elemente R, L, C. fix var iail n ij = n ij + n ij . (3.40) Componenta nijfix reprezintă situaţia iniţială a traficului nij, adică valoarea τij: n ij

fix

= p' ij + p' ' ij +q ij .

(3.41)

Componenta variabilă nijvariabil reprezintă variaţiile traficului nij ca urmare a jocului cerere - ofertă: ej a var iabil n ij = α ⋅ (e i − e' j ) ⋅ i + β ⋅ (a i − a' ' i ) ⋅ . (3.42) N N Relaţia (3.42) reprezintă suma variaţiilor produse ca urmare a creşterii numărului de locuri de muncă din zona j raportate la zona de locuit i şi a creşterii numărului de locuinţe din zona i raportate la zona de lucru j. Înlocuind (3.41) şi (3.42) în (3.40), se obţine ecuaţia traficului între zona i şi zona j la un moment dat: ej a n ij = p' ij + p' ' ij +q ij + α ⋅ (e j − e' j ) ⋅ i + β ⋅ (ai − a' ' j ) ⋅ (3.43) N N

Conform relaţiilor (3.30), (3.33) şi (3.34), ecuaţia (3.43) devine:

n ij = α ⋅

ai ⋅ e j ai ⋅ e j ai ⋅ e j +β⋅ + (1 − α − β ) ⋅ + ej ai ⋅ e j N λ λ C ij ⋅ ∑ C ij ⋅ ∑ C ij j C ij i

ej ai + β ⋅ (ai − a' ' j ) ⋅ N N 1 Se notează θ ij = K ij ⋅ λ , C ij

(3.44)

+ α ⋅ (e j − e' j ) ⋅

(3.45)

unde Kij sunt coeficienţi de proporţionalitate ce au valoarea 1 sau 0; vor avea valoarea 0 acei Kij pentru care sunt respectate condiţiile: n ij < S , n ij < 0.1 ⋅ ai ,

(3.46)

n ij < 0.1 ⋅ e j , pragul S fiind determinat din relaţia:

  ∑∑ (n ij > S ) > 0.8 ⋅ N ,  i j 

(3.47)

care arată că practic nu intră în calcule ecuaţiile pentru care traficul nij are valori mici. Înlocuind (3.44) se obţine: n ij = α ⋅

α⋅

ai ⋅ e j ⋅ Θ ij ai ⋅ e j ⋅ Θ ij ai ⋅ e j ai ⋅ e j ai ⋅ e j ai ⋅ e j − +β⋅ + −α ⋅ −β⋅ +α ⋅ Θ ij ⋅ e j Θ ij ⋅ ai N N N N K ij ⋅ ∑ K ij ⋅ ∑ K ij K ij j j

a i ⋅ e' j

+β⋅

N

ai ⋅ e j N

−β ⋅

(3.48)

a' ' i ⋅e j N

Notând:

n' ij =

Θ ij ⋅ ai ⋅ e j

∑Θ

ik

⋅ ek

şi n' ' ij =

k

Θ ij ⋅ ai ⋅ e j

∑Θ

ih

⋅ eh

,

(3.49)

h

şi înlocuind în (3.49), se obţine:

a i ⋅ e' j  n ij = α ⋅  n' ij − N 

a' ' ⋅e    + β ⋅  n' ' ij − i j N  

 ai ⋅ e j  + , N 

(3.50)

care reprezintă ecuaţia traficului de călători între zonele i şi j, unde n'ij, n''ij, e'j şi a'j sunt date de relaţiile (3.49), (3.39) şi (3.36). Determinarea coeficienţilor caracteristici ai unui oraş Coeficienţii caracteristici ai unui oraş α, β, λ se determină punând condiţia: n ij = n ij* , (3.51) * unde n ij sunt date ce reprezintă numărul de călători ce se deplasează din zona i în zona j a oraşului. Numărul călătorilor afectaţi de model este dat de relaţia,

  * ∑∑ n ij − n ij  > 0 .  i j 

(

)

(3.52)

Pentru λ fixat, ecuaţiile (3.50) sunt liniare în α şi β. Dacă există o valoare a lui λ pentru care familia de drepte reprezentată de ecuaţiile de mai înainte în planul de coordonate (α, β) formează un fascicul al cărui vârf aparţine domeniului: 0 ≤ α + β ≤ 1,

(3.53)

modelul este valid. În caz contrar, se obţine un sistem de drepte divergente pentru orice valoare a lui λ. Familia de drepte (3.50) nu reprezintă un fascicul de drepte cu un singur punct de intersecţie pentru toate dreptele familiei. Din această cauză se va determina un punct care să tindă către vârful fasciculului. Acest punct se găseşte din condiţia ca suma pătratelor distanţelor să fie minimă, ceea ce înseamnă că punctul astfel determinat este cel mai apropiat de toate dreptele familiei. Intersecţiile dreptelor (3.50) cu axele de coordonate (α, β) sunt date de relaţiile: ai ⋅ e j ai ⋅ e j n ij* − n ij* − N N . şi β ij = (3.54) α ij = a ⋅ e ' a ' ' i j i ⋅e j ' '' n ij − n ij − N N Deci ecuaţiile (3.50) pot fi scrise sub forma:

α β + = 1, pentru i, j = 1, 2 ..., m. α ij β ij

(3.55)

Distanţele de la un punct (α, β) la dreptele (3.55) sunt date de relaţia:

d ij =

β ij ⋅ α + α ij ⋅ β − α ij ⋅ β ij ± β ij2 + α ij2

.

(3.56)

Punctul căutat (αo, βo) este punctul de minim al funcţiei D(α , β ) = ∑∑ d ij2 , i

(3.57)

j

ce se obţine rezolvând sistemul:  ∂D(α , β ) =0  ∂α , adică  ∂D(α , β )  =0  ∂β

 ∑∑ 2 ⋅ d ij  i j  ∑∑ 2 ⋅ d ij  i j

⋅ ⋅

∂d ij ∂α ∂d ij ∂β

=0 (3.58) =0

În acest fel se determină coeficienţii caracteristici ai oraşului studiat, pentru o valoare arbitrar aleasă a lui λ. Dintre toate valorile astfel determinate ale pentru α, β, λ, se alege acel grup care minimizează relaţia (3.52). Aplicarea modelului echilibrului preferenţial oraşului Paris, care a fost împărţit în 90 de zone, a condus la obţinerea următoarelor valori ale coeficienţilor caracteristici ai oraşului: λo = 3,5; αo = 0,75; βo = 0,00; γo = 0,25, modelul fiind valabil pentru 87% din populaţia oraşului. Distribuţia dreptelor (3.55) în planul (α, β) nu este întâmplătoare; ea determină un punct de convergenţă ale cărui coordonate pot fi stabilite cu relaţiile (3.58).

Aceste date servesc pentru efectuarea prognozei traficului pentru o perioadă viitoare. Folosind relaţiile (3.50), unde ai, ej, N sunt date prevăzute în planurile de dezvoltare şi sistematizare ale oraşului, iar λo ,αo ,βo, γo, sunt determinaţi de modelul echilibrului preferenţial, se calculează nij pentru perioada dorită. Schema logică a modelului echilibrului preferenţial - faza de determinare a coeficienţilor caracteristici ai oraşului este dată în figura 3.5, în care: • blocul de verificare a datelor cuprinde: verificarea datelor matricelor nij şi Cij înscrise în tabele: controlul valorii maxime; controlul suplimentar al matricei nij, dacă se închid sumele pe linie şi pe coloană; • determinarea lui Kij se face conform relaţiilor (3.46) şi (3.47); • valorile lui λ se cercetează începând de la λ = λiniţial; • determinarea tăieturilor αij, βij se face cu relaţiile (3.54) folosind (3.39) şi (3.36). Se determină (αo,βo) din sistemul (3.58). Se evaluează nij cu Figura 3.5. Schema logică a modelului echilibrului preferenţial (faza de determinare a (3.50) şi eroarea cu (3.52). coeficienţilor caracteristici ai oraşului). • se propune o nouă valoare λ = λiniţial + pas; • dacă λ este mai mic sau egal cu λfinal, se reia calculul parametrilor pentru valoarea nouă a lui λ, dacă nu, se trece la blocul următor; • se determină valoarea minimă a erorii şi pentru aceasta se fixează α, β. Datorită faptului că soluţiile obţinute nu asigură respectarea simultană a condiţiilor (3.52) se utilizează iteraţii de tipul (3.23).

3.6. APLICAREA UNUI MODEL DE PROGNOZĂ A TRAFICULUI În cele ce urmează se va prezenta modul de aplicare a unui model de prognoză a traficului în studiul deplasărilor de persoane dintre punctele unui oraş. Acest oraş a cărui structură pe zone este dată de figura 3.6 poate fi analizat cu ajutorul reprezentării legăturilor între zone. Se consideră populaţia concentrată în centrul de greutate al zonei, care se determină printr-un procedeu analog determinării centrului de greutate al unui sistem de corpuri din mecanică, împărţind zonele în mai multe microzone figura 3.7. Apoi se plasează acest centru de greutate pe o stradă din reţeaua de străzi ale oraşului. Din recensământul populaţiei se presupun cunoscute datele de trafic curente, nij, numărul locuinţelor din fiecare zonă, ai şi a locurilor de muncă, ej.

Datele din tabelul 3.1 pot fi interpretate astfel: în perioada curentă traficul între zonele 1 şi 2 este 8000 călători, numărul locuitorilor ce domiciliază în zona 1 este 43000, iar numărul locurilor de muncă din zona 2 este 32000 (n1,2 = 8000; a1 = 43000; e2 = 32000). Pentru o perioadă viitoare se estimează valorile locuinţelor a'i şi a locurilor de muncă e'j la nivelul tuturor zonelor oraşului (tabelul 3. 2)

Figura 3.6. Aplicarea modelului de prognoză a traficului: a) reprezentarea legăturilor între zone; b) structura zonală a oraşului. Se observă că populaţia oraşului creşte de la 242.000 în perioada curentă la 400.000 în perioada viitoare. Pentru obţinerea datelor de trafic la nivelul perioadei viitoare se procedează iterativ: - se calculează coeficienţii verticali, tabelul 3.3.a e1j COVERT j = ' ; ej - se întocmeşte matricea corectată vertical, tabelul 3.3.b

n ij1−1 = n ij ⋅ COVERT j , obţinându-se apoi sumele: q

a il = ∑ n 1ij−1 ; j =1

- se calculează coeficienţii orizontali, tabelul 3.3.c ai' CORIZ i = ; ai - se întocmeşte matricea corectată orizontal, tabelul 3.3.d

n ij1− 2 = n ij1−1 ⋅ CORIZ i , obţinându-se apoi sumele: q

eil = ∑ n1ij−2 ; j =1

Se repetă procedeul până la obţinerea unei convergenţe către 1 a coeficienţilor orizontali şi verticali. De exemplu, calculul pentru etapa ce urmează după determinarea coeficienţilor este:

COVERT j =

e 'j

. e i1 şi apoi a matricei corectate vertical:

tabelul 3.3.e

n ij( 2−1) = n ij( 2−1)COVERT j ,

tabelul 3.3.f

şi a sumelor: q

ai( 2 ) = ∑ n ij( 2−1) ; şi j =1 q

ei( 2 ) = ∑ n ij( 2 −1 ) . i =1

Elementele e(2)j ar trebui să fie egale cu e'i dar în calculul manual s-au cumulat erori foarte mici, datorită faptului că s-a lucrat cu două zecimale la elementele nij. Pentru acelaşi motiv se obţine suma totală de 399,893 în loc de 400.

Figura 3.7. Determinarea centrului de greutate al unei zone: mi - masa de locuitori; xi,yi coordonatele centrelor de masă; x0,,y0 - coordonatele centrului de masă al zonei.

Se recalculează coeficienţii orizontali (tabelul 3.3.g) şi se verifică dacă îndeplinesc condiţia de convergenţă impusă: 0,95 ≤ C ≤ 1,05 unde C este coeficientul obţinut. Se observă că această condiţie este verificată. Se pot opri iteraţiile în această etapă, matricea obţinută în tabelul 3.3.g conţinând datele traficului nij în perioada estimată. Tabelul 3.1: Datele situaţiei curente: nij, ai, ej [ în mii călători].

i\j 1 2 3 4 5 6 7 ej

1 9 7 6 5 5 5 6 43

2 8 4 5 4 4 3 4 32

3 6 6 4 3 6 5 3 33

4 6 8 7 3 5 4 5 38

5 4 3 6 3 5 4 3 28

Tabelul 3.2: Datele perioadei viitoare: a’i, e’j [în mii călători].

6 5 5 6 5 4 6 6 37

7 5 3 8 4 3 3 5 31

ai 43 36 42 27 32 30 32 242

1 70 70

a’i e’j

2 50 60

3 50 40

4 70 70

5 40 50

6 70 60

7 50 50

400 400

5 1,786

6 1,623

7 1,619

Tabelul 3.3.a: Calculul coeficienţilor verticali (etapa I).

j COVERTVj

1 1,628

2 1,875

3 1,212

4 1,842

Tabelul 3.3.b: Matricea corectată vertical (etapa I).

i\j

1

2

3

4

5

6

7

a’i

1

14,652

15

7,272

11,052

7,14

8,115

8,065

71,296

2

11,396

7,5

7,272

14,736

5,355

8,115

4,839

59,213

3

9,768

9,375

4,848

12,894

4,692

9,738

7,512

58,827

4

8,14

7,5

3,636

5,526

5,355

8,115

6,452

44,724

5

8,14

7,5

6,06

9,21

8,925

6,492

4,839

51,166

6

8,14

5,625

7,272

7,368

7,14

9,738

4,839

50,122

7

9,768

7,5

3,636

9,21

5,355

9,738

8,065

53,272

e’j

70

60

40

70

50

60

50

388,629/400

Tabelul 3.3.c: Calculul coeficienţilor orizontali (etapa I).

i CORIZj

1 0,982

2 0,844

3 0,85

4 1,565

5 0,782

6 1,397

7 0,939

Tabelul 3.3.d: Matricea corectată orizontal (etapa I).

i\j

1

2

3

4

5

6

7

a’i

1

14,388

14,73

7,141

10,853

7,011

7,969

7,92

70,012

2

9,618

6,33

6,137

12,437

4,52

6,849

4,084

50

3

8,328

7,968

4,121

10,96

3,988

8,277

6,385

50,027

4

12,739

11,74

5,69

8,648

8,38

12,7

10,1

70

5

6,365

5,865

4,739

7,20

6,979

5,077

3,784

40

6

11,372

7,858

10,159

10,094

9,975

13,604

6,76

70

7

9,172

7,042

3,414

8,648

5,028

9,144

7,573

50

e’j

71,982

61,53

41,401

68,87

45,881

63,62

46,606

400/399,8

Tabelul 3.3.e: Recalcularea coeficienţilor verticali (etapa a II-a).

j COVERTj

1 0,972

2 0,975

3 0,966

4 1,002

5 1,09

6 0,943

7 1,073

Tabelul 3.3.f: Matricea corectată vertical (etapa a II-a).

i\j 1 2 3 4 5 6 7 ej(2)

1 13,985 9,349 8,095 12,382 6,187 11,053 8,915 70

2 14,362 6,172 7,769 11,446 5,718 7,662 6,865 60

3 6,898 5,928 3,981 5,496 4,578 9,814 3,298 40

4 10,875 12,462 10,982 8,665 7,214 10,114 8,665 70

5 7,642 4,927 4,347 9,134 7,607 10,873 5,480 50

6 7,515 6,458 7,805 11,976 4,788 12,829 8,623 60

7 8,498 4,382 6,851 10,837 4,060 7,253 8,126 50

ai(2) 69,757 49,678 49,83 69,936 40,152 69,598 49,972 398,92/400

Tabelul 3.3.g: Recalcularea coeficienţilor orizontali (etapa a II-a)

i CORIZj

1 0,996

2 0,993

3 0,996

4 0,999

5 1,004

6 0,994

7 0,999

Pentru efectuarea rapidă a calculelor şi impunerea unei precizii sporite poate fi realizat un program de calcul, într-un limbaj adecvat. În acest mod poate fi analizat, dacă se dispune de datele necesare, un număr sporit de variante. 3. MODELE DE PROGNOZĂ A FLUXURILOR RUTIERE................................................43 3.1. Generalităţi ..............................................................................................................43 3.2. Modele bazate pe extrapolare..................................................................................43 3.3. Modelele ponderale .................................................................................................44 3.4. Modele operaţionale ................................................................................................45 3.5. Modelul echilibrului preferenţial................................................................................46 3.5.1. Elemente fundamentale .....................................................................................46 3.5.2. Formularea modelului ........................................................................................47 3.6. Aplicarea unui model de prognoză a traficului .........................................................52

4.1. CARACTERISTICILE CONDUCĂTORILOR DE AUTOVEHICULE Conducerea unui autovehicul, în condiţiile unui trafic rutier supraaglomerat, constituie un complex de acţiuni, a căror caracteristică principală este rapiditatea succesiunii factorilor exteriori şi a vitezei de reacţie a conducătorului acestuia. S-a constat, în urma unui sondaj de analiză în trafic urban efectuat pe 100 de conducători auto că, în medie într-un minut, apar aproximativ 62 de stimuli exteriori şi că, în acest interval de timp, cel aflat la volan trebuie să ia 34...37 decizii diferite. Simpla citare a acestor date scoate în evidenţă faptul că sistemul de reacţie al organismului uman, în timpul conducerii unui autovehicul, reprezintă un complex de reacţii psihologice şi fiziologice.

4.1.1. Comportamentul individual la volan Transpunerea, în cadrul procesului de instruire şi exersare, a structurii de principiu a activităţii de conducere auto în plan individual – concret duce la constituirea comportamentului la volan. Principalele componente care susţin, prin succesiunea lor, 4. CARACTERISTICILE structura activit ii de conducere CONDUCĂTORILOR DEăţ AUTOVEHICULE şi implicit a comportamentului ŞI ALE ARTERELOR RUTIERE individual la volan sunt:

• • • •

senzorială; mnezică; operaţional – logică; executiv – motorie;

Întreaga activitate legată de conducerea autovehiculelor se bazează pe informaţii. Componenta senzorială are rolul de a selecta informaţiile necesare efectuării operaţiilor sau acţiunilor de reglare. Sursele generatoare de semnale de care dispune sistemul circulaţiei rutiere sunt: autovehiculul, drumul, mediul înconjurător, serviciile de supraveghere şi control al circulaţiei, persoanele din autovehicul şi conducătorul însuşi. Autovehiculul este o sursă care emite în permanenţă semnale în legătură cu starea şi modul de funcţionare în ansamblu, viteza de deplasare, distanţa parcursă. Semnalele respective sunt de patru feluri: sonore, luminoase, mecanice şi chimice. Recepţionarea fiecărui semnal de către cel aflat la volan este absolut necesară pentru buna desfăşurare a acţiunilor reglatoare în raport cu autovehiculul pe care îl conduce, cât şi cu elementele externe lui, componente ale traficului rutier. Drumul este principala sursă de semnale în raport cu sistemul individual conducător – autovehicul. Drumul cuprinde o multitudine de surse, fiecare având ponderea şi importanţa sa în condiţionarea dinamicii comportamentului conducătorului auto la volan. Primul factor îl constituie informaţia dată de sistemul de semnale, semne şi indicatoare rutiere, necesară menţinerii parametrilor întregului sistem al circulaţiei vehiculelor în limitele prevenirii şi evitării oricăror evenimente rutiere. Pe locul următor se situează ceilalţi participanţi la trafic – vehicule şi autovehicule – biciclişti şi pietoni. Semnalele emise de aceştia pot fi: luminoase, sonore şi materiale, recepţionarea lor fiind necesară atât pentru reglarea propriului comportament la volan, cât şi pentru reglarea autovehiculului condus. Pe locul trei se află şoseaua,

• •

fenomenele meteorologice, lumina soarelui, precipitaţiile atmosferice, ceaţa etc.; succesiunea peisajelor prin care trece drumul, care pot avea efecte pozitive asupra capacităţii de comportare prin atenuarea stressului, a tensiunii produse în alte situaţii de trafic.

Serviciile de supraveghere şi control ale circulaţiei sunt surse cu Conducerea acţiune intermitent ă pentru în siguran ţă a optimizarea unui autovehicul operativ presupune, ăa pe desfă lâng ăşînsu urării şirea traficului unui volum (fluidizarea de circula cuno ştin ţiei, ţe corectarea specifice circula direcţiei de deplasare, rutiere, formarea avertizarea deprinderilor asupra de unor situaţiicorect executare deosebite ă a manevrelor etc.). şi de Persoanele rezolvaredin a situa autovehicul ţiilor de pot fi surse pasive sau active de trafic. emitere Activitatea a semnalelor. fizică şi mental Simplaă a prezenţă conduc ătorului în autovehicul auto, determinat a unei ă persoane de interacţconstituie iunea sa cu o sursă pasivă, caresistemului elementele poate deveni circula activ ţieiă prin mişcuprinde rutiere, cările şi gesturile următoarele pe care le face. cinci etape: O astfel de informaţie poate distrage atenţia şoferului, facilitând sau împiedicând comiterea unui accident. Conducătorul auto constituie o sursă de informaţii pentru propria persoană. Nici un act comportamental, oricât de simplu, chiar de tip reflex necondiţionat, nu se poate realiza optim în afara semnalelor provenite sau emise de propriul organism. Numai prin corelarea semnalelor de la sursele externe cu cele provenite de la propriul organism devine posibil orice comportament adaptiv, optim. Activitatea de conducere a automobilului are o accentuată componentă senzorială, prin care sunt solicitate aproape toate simţirile: vizual, olfactiv, auditiv, tactil, kinestezic. Din punct de vedere dinamic, componenta senzorială a activităţii de conducere auto este o succesiune a celor patru faze, proprii percepţiei: detecţia, discriminarea, identificarea şi interceptarea.

4.1.2. Simţurile în conducerea autovehiculului 1. Sesizarea este capacitatea de a privi, vedea, observa şi culege informaţii. 2. Identificarea legată imediat de sesizare este capacitatea de a înţelege semnificaţia evenimentelor de trafic sesizate şi legătura acestora cu propria persoană, coparticipantă la situaţia de trafic. 3. Prevederea presupune desfăşurarea de raţionamente de tipul “dacă…atunci”, care anticipează mental evoluţia evenimentelor şi constituie baza pentru elaborarea variantelor comportamentale corespunzătoare situaţiei date. 4. Decizia este procesul psihic care alegerea unei variante determină comportamentale, ca soluţie adecvată situaţiei concrete de trafic. 5. Execuţia

Toate aceste componente psihice ale activităţii de conducere se întrepătrund şi se determină reciproc. Dacă una din componente nu este bine realizată, celelalte vor evolua în aceeaşi direcţie, iar probabilitatea apariţiei unei situaţii periculoase sau a accidentului rutier creşte. Cele cinci componente ale activităţii fizice şi mentale ale conducătorului auto au proprietatea de a organiza activitatea psihică a acestuia, astfel încât propriile sale procese psihice devin obiect de cunoaştere şi analiză. Pentru a sesiza elementele importante care ar putea determina o schimbare în comportamentul conducătorului auto este necesar ca acesta să înveţe care informaţii sunt necesare în trafic şi unde le găseşte. Aceste cunoştinţe nu vor fi însă de folos dacă organele sale de simţ şi atenţia nu pot culege datele cu precizie şi în timp util. Pentru a identifica elementele importante, se impune ca conducătorul auto să dispună de un volum de cunoştinţe care să-i permită identificarea rapidă a obiectelor şi a fenomenelor şi înţelegerea raporturilor lor cauzale. Existenţa unui volum mare şi diversificat de cunoştinţe face posibilă anticiparea şi prevederea desfăşurării evenimentelor. Decizia rapidă şi corectă presupune existenţa unui registru de soluţii corespunzătoare diferitelor tipuri de situaţii caracteristice circulaţiei rutiere, la care conducătorul auto apelează sub presiunea timpului. Decizia este eficientă în măsura în care conducătorul reuşeşte să selecteze dintr-o mulţime de soluţii pe cea adecvată situaţiei în care se află. Această condiţie se realizează tot ca efect al învăţării. Obţinerea unei imagini clare, complete şi exacte asupra situaţiei traficului este posibilă tot datorită simţurilor. Simţurile pot fi utilizate în

4.1.3. Calităţile optice ale conducătorilor de autovehicule

Un conducător percepe vizual acţiunile celorlalţi participanţi la trafic, localizează obiecte, aparatura de control a traficului şi mediul înconjurător. Vederea este cel mai important simţ folosit în timpul conducerii automobilului; este simţul primar prin intermediul căruia şoferul dobândeşte informaţiile şi imaginile necesare identificării traficului. Peste 90% din stimulii exteriori privind circulaţia rutieră sunt recepţionaţi de către conducătorul auto pe cale vizuală, ceea ce arată importanţa posedării de către acesta a tuturor componentelor funcţiei vizuale. Ochii sunt organele văzului, constituind partea exterioară a sistemului vizual, care mai cuprinde doi nervi optici şi scoarţa cerebrală unde imaginile sunt primite, interpretate şi înmagazinate. În fiecare secundă, aleargă spre creier 30 – 40 imagini noi, prin intermediul nervului optic. Experienţa acumulată anterior şi cunoştinţele teoretice pe care le posedă conducătorul auto, determină interpretarea, la nivelul scoarţei cerebrale, a imaginilor observate. Dacă structura imaginilor este cunoscută, creierul le interpretează imediat, iar dacă nu sunt familiare, pot apărea dificultăţi privind înţelegerea acelei structuri. Capacitatea vizuală se caracterizează prin însuşirea ochiului de a percepe diferenţele de strălucire, culorile şi detaliile de formă, prin agerimea şi mărimea câmpului vizual, precum şi prin capacitatea de acomodare şi adaptare a ochiului. Posibilitatea ochiului de a distinge cele mai mici detalii ale obiectelor este denumită acuitate vizuală; în condiţii normale este nevoie de o iluminare a obiectelor, cu atât mai intensă cu cât dimensiunile acestora sunt mai mici, contrastul este mai scăzut, iar viteza de succesiune mai mare. O persoană este solicitată să citească litere de înălţimi diferite de la distanţe specificate. Rezultatul testului este specificat în raport cu o persoană cu vederea normală. Ochiul care poate percepe un obiect ce subîntinde un arc de un minut (1’) şi se află în conul acut de vedere (100) este considerat că are vedere normală. Ţinând seama de această realitate, indicatoarele rutiere sunt realizate

astfel încât inscripţiile să se afle în interiorul acestui con al agerimii. Altfel spus, o persoană cu vedere normală este cea care, în condiţii normale de mediu, poate identifica litere de 8,5 mm înălţime, aflate pe un panou situat la o distanţă de 6 m, în condiţiile unei luminozităţi medii. În acest caz, acuitatea vizuală este dată ca raportul 6/6. Imaginea acestor obiecte se fixează pe retină fără ca ochiul să se acomodeze, iar a celor ce se apropie de subiect sub această distanţă numai prin acomodarea ochiului; fenomenul constă în varierea distanţei focale a cristalinului, prin modificarea curburii “lentilei cu geometrie variabilă” a ochiului. O persoană cu vedere “mai slabă” trebuie să fie mai aproape pentru a vedea aceleaşi litere sau literele plasate la aceeaşi distanţă, dar de dimensiuni mai mari. O persoană cu acuitate sporită 6/12, vede un obiect de la o distanţă de două ori mai mare decât cel văzut de persoana cu vedere normală.

Sunt posibile două vicii principale de refracţie ale cristalinului: •

•

•

Miopia, când unghiul de refracţie este mai mare şi imaginea se formează în faţa retinei; miopia influenţează negativ capacitatea de conducere auto prin faptul că obiectele aflate la distanţe mari (peste 6 m) nu pot fi văzute clar de şofer. Corectarea se poate face cu ajutorul ochelarilor cu lentile concave. Prezbitismul, când unghiul de refracţie este mai mic şi imaginea se formează în spatele retinei. Prezbitismul constă în scăderea fiziologică a capacităţii de acomodare la limita incompatibilă a vederii normale pentru aproape, prin pierderea treptată a elasticităţii cristalinului şi a capacităţii acestuia de a-şi modifica curbura în raport cu distanţele. Punctul cel mai apropiat pentru vederea distinctă se îndepărtează de ochi. Pericolul distingerii deficitare a obiectelor aflate în apropiere se manifestă la întâlnirea vehiculelor sau la evenimentele care survin în preajma conducătorului auto; corectarea acestui defect se realizează cu ajutorul ochelarilor cu lentile convexe. Prezbitismul îşi face apariţia frecvent prin îmbătrânire, când cristalinul îşi pierde supleţea de variere a formei lenticulare. Astigmatismul, este un viciu de refracţie mai rar întâlnit, caracterizat de deformarea neregulată a cristalinului, care conduce la perceperea deformată a obiectelor de către conducătorul auto; corectarea necesită ochelari cu lentile cilindrice.

Acuitatea vizuală este afectată de factori cum ar fi: contrastul, strălucirea obiectelor, nivelul de iluminare şi mişcarea relativă între observator şi obiect. Acuitatea vizuală este statică în absenţa mişcării şi dinamică, când există mişcare relativă.

Acuitatea vizuală statică se poate măsura cu ajutorul diferitelor dispozitive de testare. Acuitatea vizuală dinamică este importantă în obţinerea unei imagini clare în timpul deplasării autovehiculului. Prin intermediul ei, conducătorii auto observă şi identifică cu claritate semnalele, semnele şi indicatoarele rutiere. Din statistici rezultă că, anumiţi conducători auto care nu văd clar obiectele în mişcare, obţin rezultate Figura 4.1.Conul de vedere. nesatisfăcătoare în activitatea de conducere, prezentând risc ridicat în ceea ce priveşte siguranţa circulaţiei. Adaptarea, este una dintre cele mai importante proprietăţi ale ochiului dependentă de intensitatea luminoasă sau de iluminarea obiectelor din câmpul vizual; ea se realizează prin variaţia deschiderii irisului şi a sensibilităţii retinei.

Vederea diurnă, în care condiţiile de iluminare depăşesc minimum 30 lucşi, este caracterizată de funcţionarea unor celule nervoase ale retinei, denumite conuri, care au o sensibilitate mică la lumină, dar diferenţiază culorile. Vederea nocturnă, când iluminarea este scăzută, este caracterizată de funcţionarea unor celule nervoase ale retinei, denumite bastonaşe, care sunt foarte sensibile la diferenţele mici de iluminare, dar care nu disting culorile, prezentând imagini cenuşii. Conducerea pe timp de noapte necesită iluminarea artificială a semnelor. În aceste condiţii acuitatea scade cu creşterea unghiului câmpului vizual, ilustrat în figura 4.1. Procesul de adaptare la lumină decurge în două faze: o fază scurtă, care durează numai 0,05 s şi în timpul căreia nivelul sensibilităţii retinei este brusc redus până la 1/5 din valoarea sa iniţială; faza lentă, în decursul căreia scăderea sensibilităţii se face în raţii din ce în ce mai mici. Sensibilitatea retinei se modifică progresiv şi lent. Adaptarea completă a ochiului la diferenţe mari de iluminare (adaptarea la întuneric) are loc în aproximativ 20 minute; în primele 5 minute adaptarea se realizează în proporţie de 60%. Apare deci, necesitatea unei perioade de adaptare destul de lungi, în situaţii în care se produc variaţii puternice de iluminare. În această categorie se înscrie fenomenul de orbire ce se manifestă prin alterarea supărătoare a sensibilităţii retinei la apariţia bruscă a unui fascicul luminos puternic în faţa ochiului adaptat la întuneric, situaţie frecventă în circulaţia rutieră pe timp de noapte, la întâlnirea a două autovehicule iluminate cu faza lungă. Impresionarea puternică a retinei produce descompunerea pigmentului (rodopsină) acumulat în timpul adaptării ochiului, producându-se orbirea, care determină dispariţia temporară a capacităţii vizuale. Timpul critic de refacere parţială, dar strict necesară a capacităţii vizuale este de circa 5 secunde, mărimea acestui interval este factorul determinant ce trebuie să stea la baza stabilirii distanţei de la care trebuie să se schimbe faza de drum cu faza de întâlnire de către două autovehicule care se întâlnesc pe timp de noapte. Capacitatea de adaptare la întuneric scade o dată cu vârsta, durata de adaptare completă a ochiului putându-se dubla. Sensibilitatea cromatică a ochiului este realizată de sisteme neuro – fizico – chimice, care implică, în afară de celulele respective din retină, nervul optic şi scoarţa cerebrală. Afectarea acestor sisteme produce daltonismul, de care suferă aproximativ 10% dintre bărbaţi şi care afectează capacitatea de conducere a acestora prin dificultăţi în perceperea culorilor roşu şi verde, deci posibil şi a culorilor semafoarelor electrice. Perceperea adâncimii este capacitatea ochiului de a estima corect distanţa relativă a obiectelor, de a aprecia distanţa faţă de vehicule la mersul în spate, faţă de vehiculele întâlnite şi faţă de cele depăşite. Câmpul vizual este reprezentat de unghiul sferic ce poate fi cuprins de ochiul imobil şi care se mai numeşte conul de vedere al ochiului. În plan, unghiul normal de vedere este cuprins între 120 – 1600. În centrul câmpului de vedere se află conul agerimii ochiului sau conul acut de vedere, obţinut prin rotirea unghiului de 30, limita agerimii vizuale fiind un unghi de 100. Capacitatea de a percepe obiecte aflate în afara conului agerimii ochiului este denumită vederea Figura 4.2. Influenţa vitezei de circulaţie asupra unghiului vederii periferice. periferică (vedere laterală), unghiul corespunzător 0 0 acesteia fiind cuprins între 10 până la 160 .

Valoarea maximă a acestui unghi descreşte cu creşterea vitezei de deplasare a autovehiculului (fig. 4.2). Vederea centrală, obţinută în conul agerimii ochiului permite să se identifice obiectele cuprinse în câmpul Figura 4.3. Schema de funcţionare a creierului în timpul conducerii unui autovehicul. vizual, pe când, vederea periferică doar le detectează. Cu alte cuvinte, vederea periferică se poate asemăna cu un dispozitiv de baleiere, care permite selectarea obiectelor peste care să se focalizeze privirea.

Zona vederii centrale rămâne mereu aceeaşi, pe când zona vederii periferice se reduce proporţional cu creşterea vitezei de mers (fig. 4.2), conducătorul auto bazându-se în aceste situaţii numai pe vederea din conul vederii centrale. Oboseala, alcoolul şi anumite medicamente pot reduce şi ele zona vederii periferice. Reluarea controlului vizual al drumului, după o privire în afara conului de vedere axat pe drum, necesită o perioadă de timp de 0,5 – 1,2 secunde, ceea ce influenţează siguranţa circulaţiei rutiere. Acest timp de reacţie depinde de mărimea vitezei de percepere vizuală. O altă componentă a capacităţii vizuale este stabilitatea vederii clare, care se manifestă prin păstrarea permanentă şi clară, timp de peste 15 – 20 secunde, a imaginii unui obiect fix. Ea este de mare importanţă pentru conducerea la drum lung, când oboseala oculară afectează capacitatea de a fixa obiectele de pe calea rutieră. De mare importanţă pentru capacitatea de conducere auto este vederea binoculară componentă a funcţiei vizuale prin care se percepe profunzimea poziţiei obiectelor (vedere de relief) şi se apreciază distanţele dintre obiect şi subiect, precum şi variaţia acestor distanţe; funcţia se realizează prin suprapunerea – la nivelul scoarţei cerebrale – a celor două câmpuri vizuale ale ochilor. Tulburările vederii binoculare conduc, în general, la afectarea profundă a capacităţii de conducere auto. 4.1.4. Alte simţuri în conducerea autovehiculelor Auzul este cel de-al doilea simţ important în activitatea de conducere auto. Sunetele pe care le aude conducătorul auto îl alertează, punându-l “în gardă” cu privire la natura şi poziţia pe şosea a celorlalţi participanţi la trafic. Conducătorii auto care nu aud normal pot compensa această deficienţă prin folosirea eficientă a indicatorilor vizuali.

Mirosul este un alt simţ utilizat în timpul conducerii, care permite suplimentarea informaţiilor privind desfăşu-rarea traficului, dar care, uneori, îl distrage pe condu-cătorul auto de la conducerea autovehiculului (de exemplu, mirosul de benzină sau de ars). Simţul tactil oferă semnale privind contactul cu volanul, pedalele de frână, ambreiaj şi acceleraţie, manetele şi comenzile de bord. De simţul tactil depinde poziţia mâinilor pe volan şi forţa de strângere a acestuia, modul de acţionare al

pedalierului. De asemenea, prin acest simţ, cei de la volan primesc informaţii cu privire la denivelările drumului, trepidaţiile vehiculului, mersul neuniform al motorului, patinarea ambreiajului. Semnalele kinestezice, care iau naştere în cursul efectuării comenzilor, alcătuiesc conexiunea inversă prin care devine posibilă reglarea parametrilor de care depinde finalizarea mişcărilor. Nici un comportament orientat spre acţionarea unui obiect extern nu este posibil fără executarea unor acte motorii fizice asupra obiectului respectiv. Componentele motorii pot fii: involuntare (necondiţionate) şi voluntare intenţionate sau automatizate – putând fi regăsite în activitatea de conducere a automobilului. Cea mai frecvent întâlnită este mişcarea voluntară, care se declanşează prin voinţa conducătorului auto, ca o decizie de răspuns la diversele influenţe externe sau de a acţiona în vederea atingerii unui anumit scop. Centrul de comandă se situează la nivelul scoarţei cerebrale. Indicii după care se evaluează o structură motorie sunt: timpul de reacţie sau perioada de latenţă; amplitudinea, intensitatea sau forţa; forma, precizia, coordonarea, ritmicitatea şi melodicitatea, tempoul. 4.1.5. Timpul de reacţie în manevrele rapide Ecuaţiile care descriu mişcarea unui autovehicul, nu iau, în general, în considerare influenţa performanţelor conducătorilor de autovehicule în descrierea mişcării.

Pornind de la ecuaţia: v o2 − v 2 Df = , 2 g (f ± ϕ ) (4.1) se obţine spaţiul de frânare pentru un vehicul, din momentul când se frânează până în momentul când acesta opreşte. Notaţiile din relaţia 4.1 au semnificaţia: Df – spaţiu de frânare, m; vo – viteza iniţială în momentul frânării, m/s; v – viteza în momentul opririi, m/s; f coeficient de rezistenţă la rulare; ϕ - coeficient de aderenţă. În mod normal, conducătorul face o astfel de manevră, ca răspuns la un stimul, de exemplu, sesizarea unui obiect pe drum. Când apare stimulul, conducătorul trebuie să perceapă şi să înţeleagă, să ia decizia asupra răspunsului imediat şi să reacţioneze, acţionând pedala de frână. Distanţa parcursă în acest interval, sau timpul, constituie doar o componentă a spaţiului, respectiv timpului total de oprire. În multe aplicaţii această manevră se împarte în două:

• •

percepţia - reacţia, care include acţiunile dinainte de răspunsul vehiculului; frânarea, care este descrisă de ecuaţiile de mişcare dezvoltate înainte.

Figura 4.4. Distribuţia timpilor de reacţie

Schema de funcţionare a creierului în timpul conducerii unui autovehiculul – asemănătoare funcţionării unui calculator – este redată în figura 4.3. Liniile care unesc organele de simţ cu creierul şi creierul cu muşchii corespund căilor nervoase, senzoriale şi motorii. Spre deosebire de calculator, creierul nu poate efectua dintr-o dată decât o singură operaţie. Liniile unice ale schemei arată tocmai acest lucru. Experienţele de laborator au arătat că dacă unui conducător îi trebuie 1,5 secunde pentru percepţia şi reacţia la un stimul de pe drum, la o viteză de 90 km/h (25 m/s), distanţa parcursă în acest timp va fi de 37,5 m până la începerea frânării. Figura 4.4 prezintă rezultatele cercetărilor în domeniu, cu privire la timpul de răspuns al conducătorului, la frânare. Curba continuă din prima zonă a histogramei prezintă timpul de reacţie a unei persoane care realizează măsurătorile, şi care înregistrează datele conducătorilor. Cercetătorii americani au găsit că timpul de răspuns este mai lung dacă conducătorul este luat prin surprindere.

Cu scopul de a garanta siguranţa, inginerii de trafic includ şi caracteristicile conducătorilor. Răspunsul conducătorului depinde de caracteristicile psihice şi parametrii cum ar fi: vârsta, starea de sănătate, consumul de alcool sau de droguri, oboseala, lipsa somnului şi starea emoţională. El depinde, de asemenea, de complexitatea şi numărul stimulilor, dar şi de complexitatea răspunsului cerut. Specialiştii trebuie să încerce o diminuare a numărului stimulilor cu care conducătorii de autovehicule vin în contact în acelaşi timp. Aceasta ar putea fi interpretată ca o regulă, şi anume, ca la un moment dat să existe doar un singur stimul, regulă care, datorită complexităţii mediului înconjurător, nu este aplicabilă. Figura 4.5. prezintă două situaţii des întâlnite: • prima se referă la faptul, amintit deja, că timpul de reacţie este mai lung în cazul stimulilor neaşteptaţi, decât în cazul stimulilor cunoscuţi (de exemplu, la schimbarea semnalului semaforului, conducătorul va încetini şi/sau va opri);

•

a doua se referă la complexitatea informaţiei date, care este în relaţie de directă proporţionalitate cu timpul de reacţie, deci cu cât informaţia este mai amplă şi complexă cu atât durata reacţiei va fi mai mare. Acest principiu este folosit pentru a aminti că la amplasarea semnelor şi marcajelor rutiere nu se recomandă aglomerarea (concentrarea) acestora, ceea ce ar însemna prea multe informaţii în acelaşi timp. Fenomenul este cunoscut sub denumirea de "poluare informaţională". Figura 4.5. Timpul de reacţie la stimuli neaşteptaţi. 4.1.6. Metoda deplasării

transversale a obiectului Înţelegerea caracteristicilor conducă-torilor auto descrise în acest capitol, poate folosi la controlul vitezelor vehiculului în zone cu obstacole plasate pe marginea drumului pe care, la decizia specialiştilor se vor plasa semne de circulaţie. Când se apropie de un obiect localizat lângă drum, aşa cum se poate vedea în figura 4.6, conducătorii auto au tendinţa de a se deplasa departe de obiect ca şi când acesta ar fi chiar în drum. Cercetătorii au făcut măsurători asupra acestei tendinţe. Obiecte diferite au fost plasate la distanţe laterale diferite pe şosele cu două sau mai multe benzi de circulaţie, cu lăţimi diferite ale carosabilului. Rezultatele Figura 4.6. Metoda deplasării laterale a obiectului. obţinute au fost comparate cu cazul când nu se afla nici un obiect prezent. Măsurătorile efectuate constau în determinarea vitezei şi distanţa longitudinală la care vehiculele erau văzute că se deplasează lateral, precum şi determinarea mărimii deplasării laterale. Rezultatele majore ale experimentelor includ următoarele constatări: drumul îngust şi obiectele apropiate de marginea drumului fac să crească deplasarea laterală. Când obiectul a fost plasat pe marginea drumului, deplasarea laterală a fost de 1 m, în cazul când erau două benzi de circulaţie de 2,5 m lăţime, şi de 0,55 m pentru lăţimi de 3,65 m lăţime. În cele mai multe cazuri reducerea vitezei este aparentă.

Cercetările efectuate în Statele Unite ale Americii, au comparat două modele matematice ale acestui fenomen şi au concluzionat că "modelul deplasării laterale a obiectului", bazat pe viteza schimbării unghiului de vedere, θ& a dat cele mai bune rezultate. Modelul ia în considerare relaţia dintre distanţa longitudinală x, deplasarea laterală a obiectului a şi unghiul de vedere θ, astfel: x = l ⋅ ctgθ , (4.2) dx dθ 1 = −l ⋅ . dt dt sin 2 θ (4.3) Cum:

dx =v, dt valoarea unghiului, vom avea: dθ v v l2 v ⋅l = − sin 2 θ = − ⋅ 2 2 = − 2 2 . dt l l x +l x +l

Figura 4.7. Vehicul apropiindu-se de o intersecţie semaforizată.

(4.4) Această relaţie dă dependenţa vitezei autovehiculului funcţie de distanţa în lungul drumului, x, distanţa în plan transversal l, precum şi de viteza de schimbare a unghiului de vedere; conducătorul poate estima deplasarea laterală a obiectului analizând dacă este în cale autovehiculului sau nu. Dacă obiectul este în calea autovehiculului (l=0), conducătorul nu sesizează nici o schimbare a unghiulară. După modelul factorului uman, fiecare conducător auto are o rată subiectivă de schimbare a unghiului de vedere, ştiut fiind că orice conducător aflat în pericolul coliziunii, deplasează autovehiculul departe pe direcţie laterală. S-a constatat că deplasarea laterală a obiectului depinde şi de alţi factori, cum ar fi forma şi strălucirea obiectului. Acest model poate fi extins şi în cazul în care obiectele se mişcă, cazul autovehiculelor care se deplasează în acelaşi sens sau din sens contrar. În această situaţie, se ia în considerarea viteza relativă dintre vehiculele aflate în mişcare. 4.1.7. Zona de dilemă

Mai mult ca sigur fiecare conducător auto a fost pus în situaţia de a se apropia de o intersecţie semaforizată, chiar la schimbarea semnalului verde când apar simultan, galben/roşu şi a avut de ales între a frâna pentru a opri sau a accelera pentru a degaja intersecţia pe durata acestui semnal. Luarea oricărei decizii implică un anumit risc. Durata semnalului galben τ, este descrisă în această situaţie. O alegere potrivită a duratei semnalului galben τ, care să includă mişcarea autovehiculului pe durata timpului de percepţie - reacţie, poate evita această problemă. Varianta descrisă în continuare a fost propusă în literatura de specialitate. Figura 4.7 prezintă un vehicul care se apropie de intersecţia semaforizată cu o viteză v0. Când semnalul se schimbă în galben, vehiculul este localizat la distanţa x faţă de linia de stop. Conducătorul auto trebuie să decidă dacă opreşte sau trece.

Manevra de oprire cere ca vehiculul să nu depăşească distanţa x faţă de linia de stop. Evacuarea intersecţiei, pe de altă parte, cere ca vehiculul să parcurgă o distanţă de cel puţin (x + b + L), unde: b este lăţimea intersecţiei, L este lungimea autovehiculului. Mai mult, distanţa trebuie acoperită până la apariţia roşului. Înlocuind cele spuse în legătură cu frânarea şi evacuarea intersecţiei, se obţine: x − v oδ 2 ≥

(4.5)

v o2 2 a2

Figura 4. 8. Acceleraţia necesarã la oprire.

distanţa necesară pentru a opri cu succes. Membrul stâng al inegalităţii este diferenţa dintre distanţa totală de oprire la linia de stop şi distanţa corespunzătoare timpului de reacţie δ 2 , la apropierea cu viteza v0 arătând spaţiul de frânare disponibil unui vehicul. Pentru o oprire corectă, această distanţă poate fi egală sau mai mare decât distanţa de frânare cerută de vehiculul care se deplasează cu viteza vo şi are deceleraţia a2. Cea mai mică valoare a deceleraţiei care să respecte această condiţie este dată de soluţia ecuaţiei 4.5. v o2 a2 = 2 (x − v o .δ 2 )

(4.6) Considerând vo şi δ2 cunoscute, relaţia între x şi a2 este descrisă de curba din în figura 4.8. Este o parabolă cu asimptotă la x = vo. δ2 sau la distanţa corespunzătoare timpului de percepţie-reacţie. Acesta este un avantaj, căci dacă vehiculul a fost surprins la linia de stop pe durata semnalului de galben, el poate să-şi continue drumul până la începerea frânării. Relaţia matematică arată că acceleraţia a2 poate fi fără limite. În realitate, există limită pentru această valoare şi ea este dată de valoarea deceleraţiei pe care autovehiculul o poate realiza prin frânare. În plus această valoarea este limitată de confortul pasagerilor. Deceleraţia confortabilă a2 este în mod normal în jurul valorii de 2,44 – 3,048 m/s2 pentru cazul când pasagerii sunt aşezaţi pe scaune şi 1,22 - 1,5 m/s2, când pasagerii sunt în picioare. Trebuie reţinută distincţia între "nivelul maxim posibil" şi "nivelul maxim dorit". Distanţa corespunzătoare, xc reprezintă minimul distanţei pentru care vehiculul poate opri în condiţii de confort. Pe distanţe scurte poate fi inconfortabil, nesigur sau imposibil de oprit la stop. Distanţa critică este: xc = v oδ 2 +

v o2 2 a2∗

(4.7) O manevră de succes este prezentată în condiţiile relaţiei: 1 2 x + l + L − v o δ 1 ≤ v o (τ − δ 1 ) + a1 (τ − δ 1 ) 2 (4.8) Membrul drept al ecuaţiei 4.8 reprezintă distanţa parcursă de la viteza iniţială vo cu acceleraţia constantă a1 pe intervalul de timp (τ - δ1) care urmează timpului de percepţie reacţie şi este premergător apariţiei semnalului de roşu.

Membrul stâng al ecuaţiei 4.8 reprezintă distanţa necesară pentru evacuarea intersecţiei. Acceleraţia necesară în acest caz este: a1 = (4.9)

2x

(τ − δ1 )

2

+

2 (l + L − v oτ )

(τ − δ1 )2

care, pentru valori cunoscute ale lui l, L, vo şi δ1 reprezintă o linie dreaptă ca cea din figura 4.9. Distanţa xa corespunde acceleraţiei confortului maxim, a1∗ şi proiecţia acesteia pe abscisă, reprezintă distanţa maximă, l dintre Figura 4.9. Acceleraţia cerută pentru evacuarea intersecţiei. autovehicul şi linia de stop, până la care autovehiculul poate evacua intersecţia fără a accelera. Distanţa, xo = vo. -( l + L) (4,10) este relevantă în această analiză, deoarece un autovehicul care se apropie de intersecţie cu viteza limită, nu poate obţine o acceleraţie capabilă să evacueze intersecţia şi astfel frânează încet. Distanţa xo defineşte punctul peste care un vehicul mişcându-se cu viteza limită nu este capabil să evacueze în condiţii de siguranţă şi legalitate intersecţia pe durata semnalului de galben. Pe de altă parte, valoarea relativă a celor două distanţe critice xo şi xc determină dacă un vehicul poate sau nu să străbată intersecţia pe durata semnalului galben, în aceleaşi condiţii de siguranţă (figura 4.10). Figura 4.10.(a), pentru care x c ≤ x o şi conducătorul poate executa orice manevră, neavând importanţă unde este localizat autovehiculul când apare galbenul. Cazul limită este prezentat în figura 4.10.(b). O problemă apare când x c ≥ x o , când apare zona de dilemă de lungime "xc xo". Un vehicul care se apropie de o intersecţie cu viteza legală nu poate executa nici una din aceste manevre în condiţii de legalitate, siguranţă şi confort dacă se întâmplă să fie localizat în interiorul zonei de Figura 4.10. Zona de dilemă. dilemă pe durata galbenului. Zona de dilemă poate fi eliminată fie schimbând viteza limită care, în anumite condiţii, poate fi de nedorit, sau prin selectarea unei valori minime pentru semnalul galben, astfel ca "xc = xo". În acest caz: v l +L τ min = δ 2 + o∗ + (4.11) vo 2a2

Această valoare care ţine cont de lungimea autovehiculului, de factorii umani (de exemplu confortul la deceleraţie şi timpul de reacţie) şi de viteza limită, determină durata minimă la care, dacă un conducător ia decizia să nu oprească, el să poată degaja intersecţia în condiţii de siguranţă. Exemplul 1 Conducătorul unui autovehicul, circulând cu viteza limită de 50 km/h = 13,9 m/s, este acuzat că a traversat intersecţia pe semnalul roşu. El spune că este nevinovat, deoarece durata semnalului de galben este greşit aleasă şi, în consecinţă, există o zonă de dilemă în acea intersecţie.

Folosind datele următoare, determinaţi dacă plângerea este corectă: durata semnalului galben τ = 4,5 s; timp de reacţie δ2 = 1,5 s; deceleraţie de confort a2* =3 m/s2; lungimea autovehiculului L = 4,6 m; lăţimea intersecţiei l = 15,25 m. Durata minimă a semnalului galben este: Rezolvare 1,5 +

τ min = δ 2 +

vo

2 a2∗

+

l +L = vo

13,9 15,25 + 4,6 + = 5,25 s 2.3 13,9

Cum durata semnalului galben măsurat era de doar 4,5 s, conducătorul nu poate fi penalizat. Există o zonă de dilemă a cărei lungime este de: xc − xo = v oδ 2 − v oτ +

v o2

2 a2∗

+ l + L = 13,9.1,5 − 13,9.4,5 +

13,9 2 + 15,25 + 4,6 = 10,35 m 2.3

Dacă vehiculul a fost în zona de dilemă pe durata semnalului galben şi dacă conducătorul nu a depăşit viteza, aceasta nu poate fi dovedit. Un vehicul încetineşte la o distanţă de 15 m de linia de stop a unei intrări într-o intersecţie Exemplul 2 semaforizată de lăţime l = 12 m. Conducătorul încearcă să pornească din nou în momentul în care se schimbă semnalul verde în galben şi decide să evacueze intersecţia. Ştiind că acceleraţia este de a = 1,5 - 0,02 v m/s2, τ = 4,5 s şi δ1 = 1,0 s, determinaţi dacă vehiculul a evacuat intersecţia pe durata semnalului galben. Rezolvare La un timp disponibil de galben de 4,5 s, 1 s se pierde pentru reacţia conducătorului auto. Deci rămân 3,5 s, timp în care vehiculul parcurge distanţa de: x=

(

)

(

)

[

]

A A v 1,5 1,5 t − 2 1 − e −Bt + o 1 − e − Bt = 3,5 − 1 − e −0,02.3,5 + 0 = 9 m 2 B B 0,02 B 0,02

Cum 9 < (15 + L), conducătorul autovehiculului nu poate străbate intersecţia pe durata semnalului galben. Discuţie În acest caz acceleraţia dată a fost funcţie de viteză şi implicit de timp, ca urmare distanţa parcursă a trebuit să fie calculată corespunzător. Ecuaţia 4.11 pentru durata minimă a semnalului galben este calculată pentru un autovehicul care accede cu viteza limită fără a frâna pentru a evacua intersecţia.

4. CARACTERISTICILE CONDUCĂTORILOR DE AUTOVEHICULE ŞI ALE ARTERELOR RUTIERE........................................... 57 4.1. CARACTERISTICILE CONDUCĂTORILOR DE AUTOVEHICULE .............................................................. 57 4.1.1. Comportamentul individual la volan............................................................................................................... 57 4.1.2. Simţurile în conducerea autovehiculului......................................................................................................... 59 4.1.3. Calităţile optice ale conducătorilor de autovehicule ....................................................................................... 60 4.1.4. Alte simţuri în conducerea autovehiculelor .................................................................................................... 63 4.1.5. Timpul de reacţie în manevrele rapide............................................................................................................ 64 4.1.6. Metoda deplasării transversale a obiectului .................................................................................................... 66 4.1.7. Zona de dilemă ............................................................................................................................................... 67

4.2. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE ARTERELOR RUTIERE 4.2.1. Introducere La proiectarea, executarea şi întreţinerea drumurilor trebuie să se aibă în vedere, în primul rând, principiul satisfacerii, cu costuri minime, a necesităţilor de transport viitoare, atât din punct de vedere cantitativ – în ceea ce priveşte volumul şi compoziţia traficului – cât şi calitativ – în cu privire la condiţiile de siguranţă şi confort, precum şi circulaţia cu viteze ridicate. Problemele privind proiectarea drumurilor conform principiului deja amintit interesează atât specialiştii din compartimentele de proiectare cât şi pe cei care asigură execuţia, exploatarea şi întreţinerea. Aceste probleme se referă la: • Organizarea, sistematizarea şi clasificarea reţelei de drumuri în vederea asigurării cerinţelor şi condiţiilor optime de transport, precum şi a creării de reţele unitare cu caracteristici tehnice corespunzătoare, pentru o siguranţă şi fluenţă, maxime. • Stabilirea reală, în proiectarea necesităţilor de transport, a condiţiilor de transport şi a caracteristicilor circulaţiei viitoare, prognozate. • Asigurarea sau îmbunătăţirea în proiectare şi execuţie a caracteristicilor tehnice ale drumurilor (elemente geometrice, capacitatea de circulaţie etc.). • Asigurarea sau îmbunătăţirea în proiectare şi execuţie a unei circulaţii constante şi cu viteze ridicate pe sectoare cât mai lungi, prin amenajarea intersecţiilor sau ramificaţiilor şi prin specializarea fluxurilor de trafic o dată cu construcţia, modernizarea sau întreţinerea drumurilor. • Asigurarea sau îmbunătăţirea condiţiilor de transport şi de siguranţă a circulaţiei la proiectare şi execuţie prin măsuri de securitate, dirijare şi semnalizare, precum şi prin măsuri de asigurare a spaţiilor necesare pentru parcarea, staţionarea şi confortul beneficiarilor drumurilor o dată cu construcţia, modernizarea sau întreţinerea drumului. Sistematizarea circulaţiei rutiere cuprinde, în general, trei faze: • consolidarea sau întărirea reţelei de bază existente, prin crearea de noi legături directe între principalele centre populate şi prin modernizarea principalelor trasee existente; • amplificarea sau mărirea reţelei rutiere prin crearea de noi legături sau itinerarii concurente între localităţi, precum şi modernizarea acestora; • extinderea şi sistematizarea completă a reţelei rutiere prin crearea de artere noi de legătură între oraşe, modernizarea traseelor principale şi crearea unei reţele de autostrăzi care constituie ultima fază a sistematizării. Pentru a se realiza o sistematizarea a reţelei şi o planificare a amenajărilor drumurilor, în toate ţările s-a pornit de la anumite principii de organizare şi alcătuire a reţelei rutiere, cum ar fi: • să asigure legătura dintre principalele centre populate, pe traseele cele mai corespunzătoare; • să fie suficient de mare pentru a asigura dezvoltarea transporturilor rutiere; • să fie unitară şi ordonată în diverse categorii, corespunzătoare necesităţilor social-economice şi de transport; • traseele reţelei să asigure condiţii mai bune de folosire şi confort; • drumurile proiectate sau construite să aibă o eficienţă sporită, amenajarea lor să fie corelată cu traficul prognozat. Pentru proiectarea drumurilor este necesar să se cunoască traficul actual şi cel prognozat pentru o perioadă viitoare de timp. Este bine ca perioada de prognoză să corespundă cu durata medie de serviciu a drumului şi în special a îmbrăcămintei, care are o durată ceva mai scurtă. Ca durată de serviciu pentru traficul rutier de perspectivă, se consideră o perioadă de 15-20 ani, adică durata medie între două reparaţii la betoanele asfaltice, care constituie mixtura folosită mai ales la construcţia şi modernizarea drumurilor cu trafic intens. Traficul actual rezultă din numărători sau din recensământul general, periodic sau din numărători permanente. Pentru stabilirea prognozei şi a compoziţiei traficului se folosesc metodele prezentate în capitolul 3. La stabilirea creşterii volumelor de trafic se ţine seama de tendinţa de creştere din trecut, pornindu-se de la numărători periodice precum şi de creştere viitoare probabilă, care depinde de următorii factori: • devierea sau atragerea unor curenţi de trafic de pe alte trasee atunci când se obţin economii de timp şi de cost la transporturi; • generalizarea sau naşterea unor curenţi de trafic noi pe traseu amenajat datorită creării de noi legături rutiere; • emigrarea sau plecarea curenţilor de trafic de pe traseul amenajat pe alte trasee construite sau amenajate mai târziu, în special atunci când se construiesc în apropiere autostrăzi; • creşterea sau dezvoltarea traficului pe drumul amenajat datorită construcţiei de obiective industriale sau socialeconomice în zona traseului respectiv; • atunci când nu se schimbă originea şi destinaţia traficului, ca de exemplu la artere de rocadă sau de centură a localităţilor, nu se ia în considerare emigrarea curenţilor de trafic.

Determinarea traficului de perspectivă hotărâtor pe un traseu se face după traficul şi caracteristicile rezultate pe diferite tronsoane. Pentru amenajarea unitară a traseului se consideră ca determinate, în general în toate ţările, secţiuni care reprezintă 20-30% din lungimea traseului şi ale căror limite de trafic nu diferă între ele prea mult, adică ±10-20%. La execuţia drumurilor şi ulterior, după darea lor în exploatare, prevederile sau prognozele de trafic se verifică la intervale fixe, prin recenzări de trafic. Se fac corecturi atunci când traficul măsurat cu această ocazie diferă apreciabil faţă de cel considerat iniţial.

4.2.2. Clasificarea căilor rutiere Drumurile se pot clasifica din mai multe puncte de vedere: A. Din punct de vedere administrativ (după organul care administrează şi întreţine drumul, tabelul 4.1.) Tabelul 4.1: Clasificarea drumurilor Nr.crt. Categoria drumului Lungime, km Drumuri naţionale din 14.683 1 care: -autostrăzi 113 2

Drumuri judeţene

26.967

3

Drumuri comunale

31.116

4

Străzi în localităţi urbane şi rurale

80.198

Organul care le administrează Ministerul Transporturilor prin Administraţia Naţională a Drumurilor Consiliile judeţene prin Regiile autonome ale drumurilor şi podurilor Consiliile judeţene prin Regiile autonome ale drumurilor şi podurilor Primăriile localităţilor prin serviciile de specialitate

B. După punctele pe care le leagă drumul: • Drumuri internaţionale prin care se face legătura cu ţările vecine. • Drumuri de tranzit care leagă două centre importante îndepărtate pentru care circulaţia dintre ele este circulaţia de trecere (tranzit). Din această categorie fac parte majoritatea drumurilor: • drumuri de trafic local; • drumuri turistice; • drumuri sezoniere; • drumuri militare (de interes strategic).

C. După gradul de perfecţionare tehnică a îmbrăcămintei drumului, care ţine seama de intensitatea traficului: • •

Drumuri naturale, fără nici o amenajare; Drumuri provizorii sau sezoniere care au o amenajare uşoară, nepermanentă, corespunzătoare numai vârfurilor de circulaţie din anumite perioade ale anului; • Drumuri de pământ la care calea este consolidată cu pământ şi pot fi: • drumuri de pământ îmbunătăţit; • drumuri de pământ stabilizat; • drumuri prin împietruire: • împietruiri din pietriş natural (ovalizat); • împietruiri din piatră cilindrată (macadam); • drumuri moderne care satisfac cerinţele circulaţiei moderne. Îmbrăcămintea cu care se consolidează calea de rulare a acestor drumuri, se împarte: • îmbrăcăminte din blocuri aşezate manual (de exemplu, pavajul din pavele de piatră); • îmbrăcăminte aglomerată, în care este folosită o mixtură minerală. În lucrările de drumuri se utilizează în mod obişnuit doi lianţi eficace: • liant hidraulic – cimentul, rezultă şosele betonate; • liant hidrocarbonat – bitumul, rezultă şosele asfaltate.

D. Clasificarea tehnică, după viteza de proiectare sau circulaţie. Conform standardelor româneşti, viteza de proiectare este viteza cu care poate circula un turism izolat în punctele cele mai dificile ale traseului, dacă, din punctul de vedere al drumului, sunt asigurate condiţiile de siguranţă. Dificultatea în alegerea justă a vitezei de proiectare a drumului care este la baza determinării principalelor elemente geometrice ale drumului. Au fost stabilite următoarele clase de drum, prezentate în tabelul 4.2.: Tabelul 4.2: Clasa drumului în funcţie de viteză.

Clasa drumului Viteza, km/h

I

II

III

IV

V

100

80

60

40

25

Proiectarea geometrică depinde de categoria terenului, adică de denivelările acestuia. Standardele prevăd următoarele tipuri de teren, tabelul 4.3.: Tabelul 4.3: Înclinarea transversală a drumului

Categoria terenului Şes Deal Munte

Înclinarea transversală,% 0 – 10 10 – 25 25 - 60

Conform standardelor americane IRC, viteza de proiectare este definită ca o viteză maximă de siguranţă care poate fi menţinută peste o secţiune a drumului. Vitezele de proiectare recomandate de standardele americane pentru diferite categorii de teren sunt prezentate în tabelul 4.4. şi sunt determinate pe baza procentului cumulat de 85% al vitezelor vehiculelor care circulă pe o porţiune de drum. Viteza de proiectare ar trebui, pe cât posibil, să fie uniformă de-a lungul unui drum dat. Uneori, datorită schimbărilor din teren, vor trebui adoptate diferite viteze, caz în care se recomandă o modificare treptată, prin presemnalizarea cu ajutorul semnelor de circulaţie. Tabelul 4.4. Deal

Şes Clas ificare Dru muri naţionale Dru muri interes major Alte drumuri Dru muri locale

V iteza maximă 1 00

V iteza minimă 8 0

8 0

6 5

6 5

5

6 5

5

4

4 0

3

3 0

2 5

2 5

Teren accidentat V V iteza iteza maximă minimă 4 3 0 0

3 0

0 3

5

V iteza minimă

4 0

0 4

0

V iteza maximă 5 0

5 0

0 4

0

V iteza minimă

6 5

0 5

0

V iteza maximă 8 0

Munte

2 5

2 0

2 0 2 0

2 5

2 0

La alegerea vitezei de proiectare trebuie să se ia în considerare elementele următoare:

• importanţa economică şi administrativă a drumului; • elementele traficului rutier; • relieful. Astfel, se recomandă categoriile de drum funcţie de intensitatea traficului şi forma de relief, conform tabelului 4.5.: Tabelul 4.5. Intensitatea traficului, Vt/zi >3000 1500 - 3000 500 - 1500

Deal I II II -

Şes I I I– II

100 - 500

III II -

III

III -

Munte I - II III III IV IV - V

IV

E. Clasificarea funcţională. Rolul funcţional al drumurilor este mai important chiar decât proiectarea geometrică. Astfel, conform figurii 4.11. este descris conceptul ponderii relative a fiecărei categorii de drum, în funcţie de mobilitate (de exemplu, fluenţa). Se constată că, zonele greu accesibile sunt caracterizate de mobilitate scăzută, iar pentru a creşte mobilitatea sunt necesare drumuri modernizate de tipul autostrăzilor. Cerinţele de proiectare pentru diferitele tipuri de artere rutiere urmăresc funcţiile pe care le servesc, figura 4.12. Străzile şi drumurile locale sunt proiectate pentru vehicule uşoare şi de viteză mică, pentru accesul în zonele rezidenţiale, comerciale etc., fiind astfel proiectate pentru a descuraja traficul intens. Pe de altă parte, autostrăzile şi arterele colectoare principale, sunt proiectate pentru vehiculele capabile să dezvolte viteză Figura 4.11. Relaţia dintre mobilitate şi mare şi pentru vehiculele grele. Ele sunt posibilităţile de acces în anumite zone spaţioase şi proiectate astfel încât să asigure fluxuri continue. 4.2.3. Elementele geometrice ale drumurilor Dacă se consideră o secţiune verticală printr-un drum, verticala care trece prin mijlocul drumului se numeşte axa drumului în plan transversal. Linia continuă care rezultă din intersecţia planului generat de aceste verticale cu suprafaţa drumului formează axa drumului, iar linia terenului, traseul drumului. Axa drumului se prezintă ca o succesiune de curbe în spaţiu. O secţiune verticală normală defineşte profilul transversal al drumului. La proiectarea şi executarea drumului se folosesc practic, două proiecţii ale axei drumului: proiecţia în plan orizontal şi proiecţia în plan vertical.

Proiecţia drumului în plan orizontal formează planul traseului. Proiecţia axei drumului şi a liniei traseului pe un plan vertical formează profilul longitudinal.

4.2.3.1. Profilul longitudinal al drumului Intersecţia suprafeţei obţinute de generatoarele verticale ce trec prin axa drumului, cu suprafaţa terenului natural şi cu platforma drumului, proiectată desfăşurat pe un plan vertical, formează profilul longitudinal al drumului. Proiecţia intersecţiei cu suprafaţa terenului natural Figura 4.13: Reprezentarea secţiunii profilului longitudinal formează linia terenului sau linia neagră (se desenează cu culoare neagră), figura 4.13. Proiecţia intersecţiei cu platforma drumului formează linia proiectului sau linia roşie (se desenează cu Figura 4.12: Tipuri de artere rutiere culoare roşie). Orice punct de pe linia terenului sau de pe linia roşie se defineşte printr-o cotă precisă. Cotele punctelor de pe linia terenului se numesc cotele terenului. Cotele punctelor de pe linia proiectului se numesc cotele proiectului. Diferenţa dintre cota proiectului şi cota terenului se numeşte cotă roşie sau cotă de execuţie. Este de dorit ca linia roşie să urmărească, în general, înclinările terenului natural pentru a evita, pe cât posibil, lucrări importante de terasament. În realitate, pentru a satisface condiţiile unei circulaţii confortabile şi sigure, linia roşie nu poate urmări toate inflexiunile terenului, fiind necesare anumite

corectări. Dacă corectările se fac astfel încât, linia roşie să se găsească sub linia terenului, drumul este în săpătură, tranşee sau debleu. Dacă linia roşie trece deasupra liniei terenului, astfel încât este necesară umplerea spaţiului dintre două linii, drumul se găseşte în umplutură, împlinire sau rambleu. Linia roşie are porţiuni orizontale şi înclinate. Porţiunile orizontale se numesc paliere, iar porţiunile înclinate se numesc declivităţi. Declivitatea se denumeşte rampă sau pantă după cum drumul urcă sau coboară în sensul kilometrajului, astfel:

•

dacă cotele punctelor de axă cresc succesiv faţă de punctele precedente, drumul se găseşte în urcuş sau în rampă; • dacă cotele punctelor de axă scad succesiv faţă de punctele precedente, drumul se găseşte în coborâş sau în pantă. Mărimea declivităţilor se exprimă prin valoarea numerică a tangentei trigonometrice a unghiului pe care îl face linia roşie cu orizontala (figura 4.13). În mod obişnuit, declivitatea se exprimă în procente (%) şi reprezintă creşterea înălţimii pe unitatea de lungime (la drumuri, unitatea de lungime este L = 100 m, iar la căi ferate L = 1000 m). În cazul căilor Figura 4.15. Parametrii curbelor verticale ferate, declivitatea Figura 4.14. Racordarea traseului drumului în plan vertical. se notează în miimi, întrucât acestea au declivităţi mai mici decât drumurile. Fiecărei viteze de proiectare îi corespunde o anumită declivitate maximă şi excepţională stabilite prin standarde naţionale. Punctele A şi B se numesc puncte de schimbare de declivitate. Distanţa dintre două puncte consecutive de schimbare a declivităţii se numeşte pas de proiectare. În profilul longitudinal, declivităţile se racordează prin curbe de racordare (obişnuit, arce de cerc). Curbele de racordare sunt concave şi convexe (fig. 4.14). La racordarea crestelor se utilizează curbe de racordare convexă. Mărimea razei la curbele de racordare convexe se calculează punând condiţii pentru asigurarea vizibilităţii în profil longitudinal (un vehicul care deplasează pe o rampă să vadă la timp un obstacol pe declivitatea opusă). La traversarea văilor se utilizează curbe de racordare concave. Aici valoarea razelor nu se mai determină punând condiţii de vizibilitate deoarece aceasta este asigurată, ci din condiţii de limitare a mărimii forţei centrifuge verticale, ce ia naştere în vederea facilitării mişcării autovehiculului de pe o declivitate pe cealaltă. Curbele verticale se aleg astfel încât să asigure: securitatea şi confortul mişcării, evacuarea apei, uşurinţa conducerii autovehiculului, distanţă de vizibilitate bună şi un volum redus al lucrărilor de terasament. În figura 4.15., i1 este înclinarea iniţială a drumului, iar i2, este înclinarea (valoarea tangentei) finală, A este valoarea absolută a diferenţei, în grade sau procente, L este lungimea curbei verticale măsurate în plan orizontal, M este punctul iniţial (de racordare al tangentei iniţiale la curbă) al curbei verticale, V este punctul aflat la intersecţia tangentelor, iar N este punctul de intersecţie al curbei cu tangenta finală. În practică, curbele verticale sunt astfel aranjate încât jumătate din lungimea curbei este poziţionată înaintea punctului V, iar jumătate după acesta. Curbele care satisfac această criteriu se numesc curbe verticale tangente egale.

În figura 4.15. sunt prezentate mai multe variante de curbe verticale care corespund punctelor unor şosele, atunci când o curbă orizontală întâlneşte cu o curbă verticală. Aceste puncte sunt foarte bine definite prin măsurători de-a lungul unui plan orizontal, raportat la o verticală. Principiile fundamentale ale curbelor verticale La racordarea tangentei cu o curbă verticală potrivită, se foloseşte o relaţie matematică care defineşte poziţia verticală (înălţarea) în fiecare punct. S-a considerat ca potrivită o funcţie parabolică deoarece, printre altele, aceasta oferă o valoare constantă a schimbării pantei şi implică curbe tangente egale. Forma generală a ecuaţiei parabolei, aplicată curbelor verticale este: Figura 4.16. Elementele curbelor convexe y = ax 2 + bx + c , (4.12) unde y este ordonata punctului aflat la distanţa x sau înălţimea în lungul curbei, măsurată în metri, faţă de punctul M. Pentru determinarea constantelor a şi b trebuie determinată prima derivată, obţinându-se înclinarea tangentei, dy = 2ax + b . dx (4.13) În punctul M, x=0, deci: dy b= = i1 . dx (4.14) Cea de-a doua derivată, exprimă rata de schimbare a pantei, d 2y = 2a . dx (4.15) Rata medie de schimbare a înclinării, din figura 4.15 poate fi scrisă ca: d 2 y i 2 − i1 = . dx L (4.16) Rezultă: a=

i 2 − i1 2L

(4.17) Trebuie adăugate câteva proprietăţi ale curbelor verticale. De exemplu, înălţarea, care este distanţa verticală da la punctul iniţial de tangenţă la curbă, ilustrată în figura 4.16., este foarte importantă pentru proiectarea şi construcţia curbelor; y este înălţimea în lungul curbei corespunzătoare fiecărei distanţe x de la punctul de racordare M; ym, este ordonata corespunzătoare

mijlocului curbei sau cota E din figura 4.17; ymax este înălţarea maximă corespunzătoare punctului N. În condiţiile parabolei cu tangente egale poate fi demonstrat că: A y= x2 200L (4.18) Din figura 416. rezultă: AL E = ym = , 800 (4.19) şi AL y max = . 200 (4.20) Pentru calculul punctului cel mai scăzut şi cel mai ridicat al curbelor verticale (când acestea nu se găsesc la capetele curbei, punctele M şi N), se notează cu L K= , lAl (4.21) unde L se exprimă în metri, iar A, în procente. K poate fi utilizat pentru a calcula coordonatele punctului cel mai scăzut şi cel mai ridicat al curbelor verticale concave şi convexe, folosind relaţia: x = K ⋅ i1 (4.22) unde x este distanţa de la punctul M la punctul de minim sau de maxim al curbei. În cuvinte, valoarea K este distanţa orizontală, în metri, corespunzătoare unei modificări cu un procent a înclinării curbei. Înălţimea în lungul curbei, notată cu E, este determinată cu relaţia 4.19. Figura 4.17. Elementele curbelor verticale Construcţia curbelor verticale implică cheltuieli mari cu deplasarea cantităţilor mari de pământ. Astfel că primul obiectiv pe care îl urmăresc proiectanţii de drumuri este minimizarea costurilor de construcţie, asigurând în acelaşi timp un nivel ridicat al siguranţei şi confortului circulaţiei.

Criterii de proiectare a aliniamentelor verticale În analiza şi controlul declivităţilor una dintre cele mai importante consideraţii este efectul înclinării drumului după costurile de operare ale vehiculelor. Cercetările au demonstrat o creştere importantă a consumului de combustibil şi o reducere a vitezei când înclinarea drumului creşte. Recomandările standardelor se referă la pante maxime de 5% pentru o viteză de 110 km/h; pentru o viteză de 50 km/h, pantele pot atinge 7 – 8%, dar pot fi până la 15% pentru străzi în teren de deal. Lungimea de vizibilitate. Drumurile sigure trebuie să fie proiectate astfel încât să ofere conducătorilor lungimea de vizibilitate pentru a evita apariţia pe neaşteptate a unui obstacol şi să poată depăşi vehiculele lente fără pericol.

Pentru exploatarea în condiţii bune a autovehiculelor pe declivităţi trebuie să se asigure lungimea de vizibilitate necesară. Această lungime de vizibilitate se determină din două condiţii: • •

Lungimea de vizibilitate de siguranţă la frânare; Depăşirea în condiţii de deplină siguranţă.

1. Distanţa de vizibilitate de siguranţă la frânare este egală cu distanţa minimă necesară conducătorului auto, la viteza de proiectare sau o viteză apreciată, de a opri automobilul fără a sesiza curba verticală ca pe un obstacol. Pentru siguranţă, se impune o distanţă minimă de vizibilitate pentru diferitele categorii de drumuri. Aceasta se bazează pe suma a două componente: • Distanţa parcursă din momentul semnalizării opririi vehiculului din faţă până când începe frânarea. Există o variaţie mare a timpului de reacţie a conducătorilor auto, aşa cum a fost prezentat în paragraful 4.1., timp cerut pentru ca acesta să reacţioneze şi să frâneze. Timpul de reacţie necesar pentru sesizarea obstacolului este de aproximativ 2/3 secunde, însă timpul necesar pentru reacţia propriu zisă este mai mult de o secundă. Există conducători pentru care timpul de percepere reacţie poate ajunge la 3,5 s. • Spaţiul de frânare cerut pentru oprirea vehiculului după ce au fost acţionate frânele. Această componentă depinde de: viteza vehiculului, condiţiile de frânare, suprafaţa drumului precum şi aliniamentul şi declivităţile drumului. Distanţa de frânare. Distanţa aproximativă de frânare a unui autovehicul pe un drum orizontal este calculată după relaţia:

v2 , 2 ⋅f ⋅g (4.23) unde: d – distanţa de frânare, m; v – viteza vehiculului la momentul aplicării frânării, m/s; f – coeficient de frecare; g – acceleraţia gravitaţională, m/s2. Dacă viteza se exprimă în km/h, rezultă relaţia: d=

v2 . (4.24) 254 ⋅ f Se presupune că forţa de frecare este uniformă pe durata frânării. Acest lucru nu este chiar adevărat, ea depinzând de forţa de apăsare pe pedala de frânare. Alţi factori fizici care influenţează coeficientul de frânare sunt: presiunea din pneuri, tipul şi starea suprafeţei pe care se rulează, condiţiile climaterice – ploaie, zăpadă, gheaţă. Coeficientul de frecare în cazul derapării poate varia între valorile 0,4 pentru 30 km/h şi 0,28 pentru 120 km/h pe carosabilul umed. Distanţele de vizibilitate recomandate pentru carosabilul umed sunt date în tabelul 4.6. În acest tabel, timpul de reacţie este combinat. d=

Tabelul 4.6: Distanţele de vizibilitate de siguranţă la frânare carosabilul umed Viteza de proiectare km/h

Viteza admisă km/h

Reacţie la frânare Timp, s

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

30-30 40-40 47-50 55-60 63-70 70-80 77-90 85-100 91-110 98-120

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 25, 2,5 2,5 2,5 2,5

Distanţă, m

Coeficient de frecare f

Spaţiu de frânare pe drum orizontal, m

Lungimea de vizibilitate, m

20,8-20,8 27,8-27,8 32,6-34,7 38,2-41,7 43,7-48,6 48,6-55,5 53,5-62,5 59,0-69,4 63,2-76,4 68,0-83,3

0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28 0,28

8,8-8,8 16,6-16,6 36,1-42,9 24,8-28,1 50,4-62,2 64,2-83,9 77,7-106,2 98,0-135,6 116,3-170,0 134,9-202,3

29,6-29,6 44,4-44,4 57,4-62,8 74,3-84,6 94,1-11,8 112,8-139,4 131,2-168,7 157,0-205,0 179,5-246,4 202,9-285,6

Figura 4.17.a. Schema de calcul a lungimii curbei verticale convexe (S>L).

Influenţa înclinării drumului asupra distanţei de vizibilitate. În cazul unui drum înclinat, distanţa de vizibilitate se calculează cu formula:

L=

v2 , 254(f + i )

(4.25) unde i este înclinarea drumului, exprimată în %. Distanţa de vizibilitate la frânare la urcarea pantei este mai scurtă, iar la coborârea ei mai lungă decât la deplasarea pe un drum orizontal. Lungimea minimă a curbei verticale convexe se determină în funcţie de lungimea de vizibilitate. În relaţia de calcul a lungimii L a curbei parabolice verticale se include diferenţa A, a înclinărilor tangentelor şi distanţa de vizibilitate S, care reprezintă proiecţia orizontală a razei de vedere. h1 reprezintă înălţimea ochilor conducătorilor auto, iar h2 înălţimea obiectului. Măsurarea distanţei de vizibilitate la frânare. Pentru curbele convexe, L depinde de caracteristicile fundamentale, exprimate ca: L=

(

A ⋅S2

200 h1 + h2

(4.26)

L=S−

(

)

2

pentru S ≤ L

,

200 h1 + h2 A

)

2

pentru S ≥ L

(4.27)

În determinarea distanţei de vizibilitate obţinută din proiectarea geometrică, se presupune că înălţimea ochilor conducătorului auto este de aproximativ 1070 mm de la nivelul solului. Înălţimea obiectului staţionar pe care conducătorul trebuie să-l ocolească se presupune a fi de 150 mm. Cu aceste valori se obţin, pentru lungimea de vizibilitate valorile din tabelul 4.7. Tabelul 4.7: Distanţele de vizibilitate de siguranţă la frânare pe drum orizontal Viteza de proiectare km/h

Viteza admisă km/h

Coeficient de frecare f

Spaţiu de frânare pe drum orizontal, m

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

30-30 40-40 47-50 55-60 63-70 70-80 77-90 85-100 91-110 98-120

0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28 0,28

29,6-29,6 44,4-44,4 57,4-62,8 74,3-84,6 94,1-11,8 112,8-139,4 131,2-168,7 157,0-205,0 179,5-246,4 202,9-285,6

Valoarea curburii verticale K [lungime, m/% din A]

Calculată

Rotunjită

2,17-2,17 4,88-4,88 8,16-9,76 13,66-17,72 21,92-30,39 31,49-48,10 42,61-70,44 61,01-104,02 79,75-150,28 101,90-201,90

3-3 5-5 9-10 14-18 22-31 32-49 43-71 62-105 80-151 102-202

Se constată că, este de preferat să se folosească o lungime mai mare a curbei pentru a echilibra lucrările de terasament sau să se prevadă condiţii de operare mai bune şi încadrare estetică în teren.

Figura 4.17.a. corespunde cazului în care lungimea de vizibilitate este mai mare ca lungimea curbei verticale S>L, iar figura 4.18.a. prezintă atât cazul S>L, cât şi situaţia inversă S
Figura 4.18. Distanţa de vizibilitate.

L=

AS2

200(h + S ⋅ tgβ )

pentru S ≤ L (4.28) 200(h + S ⋅ tgβ ) L = 2S − . pentru S ≥ L (4.29) A Schimbarea poziţiei pe verticală a automobilului influenţează în mare măsură confortul, în cazul curbelor verticale concave, deoarece în acest caz acţionează forţa de greutate şi forţa de inerţie. S-a stabilit că există confort pentru o acceleraţie sub 3 m/s2. Din această condiţie se obţine pentru lungimea curbei verticale concave, ,

Av 2 390 (4.30) unde v reprezintă viteza de proiectare, km/h. Valorile recomandate pentru calculul lungimii de vizibilitate în cazul curbelor concave sunt date în tabelul 4.8. 2. Depăşirea în condiţii de deplină siguranţă. Un număr mare de străzi au doar două benzi de circulaţie, pentru mişcarea fluxurilor de trafic în sensuri opuse. În această situaţie, este necesar ca în cazul depăşirilor să se folosească banda opusă de circulaţie. Pentru a depăşi vehiculele lente în condiţii de siguranţă, conducătorul vehiculului care depăşeşte trebuie să poată vedea, suficient de departe în faţa vehiculului, pe banda opusă pentru a dispune de suficient timp pentru a depăşi, înainte de întâlnirea cu un vehicul din sens opus. Distanţa totală cerută pentru manevra de depăşire se numeşte lungimea de vizibilitate de siguranţă. Cercetările experimentale, desfăşurate de-a lungul anilor, au stabilit valorile din tabelul 4.9. pentru cazul curbelor verticale convexe. L=

Tabelul 4.8.

Viteza de proiectare km/h

Viteza admisă km/h

Coeficient de frecare f

Spaţiu de frânare pe drum orizontal, m

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

30-30 40-40 47-50 55-60 63-70 70-80 77-90 85-100 91-110 98-120

0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28 0,28

29,6-29,6 44,4-44,4 57,4-62,8 74,3-84,6 94,1-11,8 112,8-139,4 131,2-168,7 157,0-205,0 179,5-246,4 202,9-285,6

Valoarea curburii verticale K [lungime, m/% din A]

Calculată

Rotunjită

3,88-3,88 7,11-7,11 10,20-11,54 14,45-17,12 19,62-24,08 24,62-37,86 29,62-39,95 36,71-50,06 42,95-61,68 49,47-72,72

4-4 8-8 11-12 15-18 20-25 25-32 30-40 37-51 43-62 50-73

Tabelul 4.9. Lungimea de vizibilitate minimă şi curbura verticală K Viteza de proiectare km/h

Lungimea minimă de vizibilitate de siguranţă pentru proiectare, m

Valoarea curburii verticale K [lungime, m/% din A] rotunjită

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

217 285 345 407 482 541 605 670 728 792

50 90 130 180 250 310 390 480 570 670

Valorile au fost obţinute pentru h1=1070 mm, h2=1300 mm. Cu aceste valori şi lungimea minimă de vizibilitate prezentată în tabelul 4.9. se poate calcula lungimea minimă a curbei verticale pentru o valoare dată a diferenţei înclinărilor A şi a vitezei de proiectare. Lungimea minimă a curbei verticale care să asigure depăşirea poate fi, de asemenea, calculată cu ajutorul ratei curburii verticale, K.

Figura 4.19. Profil transversal în rambleu

Figura 4.20. Profil transversal în debleu

Distanţa de vizibilitate în plan orizontal de-a lungul interiorului unei curbe trebuie să fie limitată de obstrucţionarea de către garduri, maluri sau alte caracteristici topografice. 4.2.3.2. Profilul transversal al drumului Profilul transversal al drumului reprezintă o secţiune verticală prin corpul drumului într-un punct oarecare de pe traseu, după un plan perpendicular pe axa sa longitudinală. Profilul transversal cuprinde o linie a terenului şi o linie a proiectului (drumului). La drumurile în umplutură linia proiectului se află deasupra liniei terenului natural şi poartă denumirea de profil transversal în rambleu, figura 4.19 iar la drumurile în săpătură linia proiectului se află sub linia terenului natural şi se numeşte profil transversal în debleu, figura 4.20. Combinarea celor două tipuri, alcătuieşte profilul transversal mixt, figura 4.21. Într-un profil transversal se observă porţiuni orizontale sau aproape orizontale numite banchete şi porţiuni înclinate, taluzuri. Înclinarea sau panta taluzului se exprimă prin valoarea numerică a tangentei unghiului pe care îl face taluzul cu planul orizontal. Ea se exprimă prin raportul 1:n. Înclinarea taluzului depinde de felul pământului în care se execută şi adâncimea debleului sau înălţimea rambleului. Pentru ramblee şi debleurile mici se recomandă a se executa taluzuri cu înclinări 1:2; 1:3 şi chiar mai mici. Pentru profilul transversal în rambleu cu valuri cuprinse între 1 şi 10 metri înălţime, funcţie de natura pământului, se adoptă taluzuri cu înclinarea 2:3; în aceleaşi condiţii pentru debleuri, taluzurile au înclinarea de 1:1.

Figura 4.21. Profil transversal în mixt Bancheta cea mai importantă este platforma drumului, care cuprinde:

Figura 4.22. Suprastructura drumului

• •

partea centrală, consolidată în vederea circulaţiei numită parte carosabilă sau cale; acostamentele, de o parte şi cealaltă a căii, fâşii cuprinse între marginile căii şi muchiile platformei. În mod obişnuit, o parte din acostament care încadrează calea este consolidată şi se numeşte bandă de încadrare şi face parte din lăţimea acostamentului. Rolul acesteia este de a mări lăţimea utilă pe care se poate efectua circulaţia, în special în cazul întâlnirilor şi depăşirilor de autovehicule. Rolul acostamentelor este: • să limiteze partea carosabilă; • să servească pentru depozitarea de materiale de întreţinere; • să permită autovehiculelor defecte să staţioneze temporar pentru a nu bloca un fir de circulaţie; • să se poată amplasa pe ele o serie de elemente accesorii ale drumului (borne apărătoare, parapeţi); • să permită, în caz de necesitate, lărgirea părţii carosabile; • să asigura scurgerea apei de pe partea carosabilă. Infrastructura drumului Cuprinde terasamentele (lucrările de pământ), podurile şi podeţele (lucrări de artă) şi lucrările de consolidare, protecţie sau asanare (ziduri de sprijin, ziduri de căptuşire, drenuri etc.) Suprastructura care cuprinde corpul şoselei, figura 4.22. Partea centrală, consolidată, în vederea înlesnirii circulaţiei, formează corpul şoselei. Sistemul folosit în mod obişnuit la construcţia căii este aşa numitul sistem roman care constă din executarea, corpului şoselei, de straturi. Pachetul de straturi ce formează corpul şoselei se numeşte sistem rutier. Stratul sau straturile de la suprafaţă care suportă direct acţiunea traficului se numeşte îmbrăcăminte. 4.2.3.3. Elementele geometrice ale planului traseului (aliniamentul orizontal) Prin traseu se poate înţelege: • Intersecţia planului generat de verticalele care trec prin mijlocul drumului cu linia terenului sau, • Proiecţia axei drumului pe un plan orizontal.

Planul traseului se compune dintr-o succesiune de părţi rectilinii – aliniamente – şi părţi curbilinii – curbe. Dacă în cazul liniilor ferate aliniamentele pot avea orice lungime, în cazul drumurilor rutiere aceasta trebuie limitată, din motive estetice şi de siguranţă, la maximum 3 – 4 km. Dacă profilul longitudinal prezintă variaţii care evită monotonia, lungimea aliniamentelor poate fi sporită. Faţă de aliniamentele prea lungi, curbele prezintă uneori avantaje tehnice, economice şi estetice. Prin introducerea lor judicioasă se asigură înscrierea firească în teren şi încadrarea traseului în Figura 4.23. Planul traseului şi profilul vertical peisajul înconjurător. În cazul aliniamentelor de lungime corespunzătoare şi a unei anumite frecvenţe şi succesiuni de curbe, orbirea conducătorului auto, pe timpul nopţii, de către luminile autovehiculelor care circulă din sens opus, mai ales la depăşiri numeroase, este mult mai redusă decât în cazul aliniamentelor lungi. De asemenea, în cazul unor astfel de trasee, creşte siguranţa circulaţiei, ca urmare a menţinerii încordate a atenţiei conducătorilor auto, datorită manevrelor care trebuie efectuate. Introducerea curbelor prezintă şi o serie de dezavantaje, figura 4.23: • lungimea traseului se măreşte şi această sporire poate deveni importantă la un număr mare de curbe; • confortul şi siguranţa circulaţiei sunt mult reduse în curbe, mai ales pentru autovehiculele care circulă cu viteze mari, când pot să apară derapări şi răsturnări ale acestora; • vizibilitatea în curbe se micşorează, în special, în cazul terenurilor acoperite (zone împădurite, debleuri etc.); asigurarea vizibilităţii, în curbă, necesită lucrări suplimentare de terasament, defrişări şi exproprieri; • în vederea asigurării curburilor şi înclinărilor transversale corespunzătoare sunt necesare lucrări de un volum mare de terasament şi de structură. Tabelul 4.10. Viteza de Valoarea proiectare maximă pentru it 0,06 120 0,08 30 40 0,08 50 0,08 60 0,08 70 0,08 80 0,08 0,08 90 100 0,08 110 0,08 120 0,06 30 0,01

Valoarea maximă pentru ϕt 0,09 0,17 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09 0,17

Valoarea

it + ϕt

Raza minimă calculată

Raza minimă rotunjită

0,15 0,25 0,25 0,24 0,23 0,22 0,22 0,21 0,20 0,19 0,17 0,27

755,9 28,3 50,4 82,0 123,2 175,4 229,1 303,7 393,7 501,5 667,0 26,2

755 30 50 80 125 175 230 305 395 500 665 25

40 50 60 70 80 90 100 110 120 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12

0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09 0,17 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09

0,27 0,26 0,25 024 024 0,23 0,22 0,21 0,19 0,29 0,29 0,28 0,27 0,26 0,26 0,25 0,24 0,23 0,21

46,7 75,7 113,4 160,8 210,0 277,3 357,9 453,7 596,8 24,4 43,4 70,3 105,0 148,4 193,8 255,1 328,1 414,2 539,9

45 75 115 160 210 275 360 455 595 25 45 70 105 150 195 255 330 415 540

O atenţie deosebită, la proiectarea drumurilor, se acordă corelării corecte a vitezei de proiectare

Figura 4.24. Dezvoltarea supraînălţării drumului. cu curbura drumului şi înclinarea transversală a curbelor în plan orizontal, figura 4.24.

Racordarea aliniamentelor se face cu ajutorul curbelor de rază foarte mare. Elementele ce limitează raza de curbură: • stabilitatea; • înscrierea autovehiculelor lungi; • vizibilitatea în zonele de debleu în curbă. Pentru a examina stabilitatea autovehiculelor, în curbă se consideră un autovehicul care circulă într-o curbă de rază R, supraînălţată cu unghiul α, care reprezintă înclinare transversală, figura 4.25.

Figura 4.25. Corelarea lungimii de vizibilitate cu raza minimă a curbei. Figura 4.25. Forţele ce acţionează la deplasarea pe un drum înclinat

Pentru fiecare viteză de proiectare există o valoare limită a razei de curbură minime sau curburii maxime, care se determină în funcţie de înclinarea transversală maximă it a curbei şi a valorii maxime a coeficientului de aderenţă ϕt în direcţie transversală. Asupra autovehiculului acţionează forţa de greutate G, forţele de frecare Ff, forţa centrifugală Fc. Din dinamica autovehiculelor se poate scrie echilibrul forţelor:

  Gv 2 Gv 2 G sin α + ϕ t  G cos α + sin α  = cos α . g ⋅ Rv   g ⋅ Rv (4.31) Se obţine, pentru raza de virare minimă, în condiţiile ecuaţiei precedente,

Rv =

v2 , [m/s] g (ϕ t + i t )

(4.32) Figura 4.26. Raza minimă a curbei orizontale.

Rv =

v2

127(ϕ t + i t )

. [km/h].

(4.33)

Valorile limită determinate pentru it şi ϕt sunt prezentate în tabelul 4.10. Raza minimă R a curbei trebuie să se coreleze cu lungimea de vizibilitate S pentru frânare şi distanţa m de la axa benzii interioare a curbei până la zona periculoasă, figura 4.26. 4.2. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE ARTERELOR RUTIERE............................................................. 71 4.2.1. Introducere...................................................................................................................................................... 71 4.2.2. Clasificarea căilor rutiere................................................................................................................................ 72 4.2.3. Elementele geometrice ale drumurilor ............................................................................................................ 74 4.2.3.1. Profilul longitudinal al drumului.............................................................................................................. 75 4.2.3.2. Profilul transversal al drumului................................................................................................................ 83 4.2.3.3. Elementele geometrice ale planului traseului (aliniamentul orizontal) .................................................... 84

I. DEPLASAREA VEHICULULUI SINGULAR 5.1. CINEMATICA VEHICULULUI SINGULAR.

Figura 5.1. Spaţiul parcurs de autovehiculul singular.

5.1.1. Descrierea cu ajutorul mărimilor dependente de timp. În general, curba spaţiului parcurs de un autovehicul, poate să aibă forma din figura 5.1. Pornind de la această curbă, se definesc mărimile ce caracterizează cinematica autovehiculului singular, şi anume: x (t ) - spaţiul parcurs în funcţie de timp [m]; dx v (t ) = - viteza de deplasare în funcţie de timp dt [m/s]; dv d 2 x a(t ) = = 2 - acceleraţia în funcţie de timp dt dt [m/s2]; da d 2v d 3 x b(t ) = = 2 = 3 - variaţia acceleraţiei în dt dt dt funcţie de timp [m/s3]. Considerând că la timpul t o mărimile cinematice

5. ELEMENTE DE TEORIA FLUXURILOR RUTIERE

au valorile xo , vo , a o adică valorile iniţiale; se obţin următoarele ecuaţii de mişcare: t

x (t ) = x 0 + ∫ v (t )dt

(5.1)

to t

v (t ) = v o + ∫ a(t )dt ,

(5.2)

to t

t t

to

to to

x (t ) = x 0 + ∫ v 0 dt + ∫ ∫ a(t ) ⋅ dt ⋅ dt ,

(5.3)

t

a(t ) = a0 + ∫ b(t ) ⋅ dt , to

(5.4) t

t t

to

to to

v (t ) = v 0 + ∫ a0 dt + ∫ ∫ b(t ) ⋅ dt ⋅ dt ,

(5.5) t

t t

t t t

t0

t0 to

to t 0 to

x (t ) = x 0 + ∫ v 0 dt + ∫ ∫ a0 ⋅ dt ⋅ dt + ∫ ∫ ∫ b(t ) ⋅ dt ⋅ dt ⋅ dt .

(5.6)

În anumite situaţii se poate considera că b(t ) = 0 . Dar. Pentru desfăşurarea practică a deplasării autovehiculului, valoarea variaţiei acceleraţiei prezintă o importanţă deosebită, deoarece permite caracterizarea undelor admisibile ale fluxului rutier. Variaţia acceleraţiei b(t ) poate fi diferită de zero în timpul demarării sau frânării autovehiculului, ori astfel de situaţii sunt frecvente în timpul deplasării. Prin reprezentarea grafică a ecuaţiilor (5.1…5.6) se pot obţine diagramele mişcării autovehiculului în diferite regimuri în funcţie de timp (figura 5.2).

Ecuaţiile de mişcare ale autovehiculului pot fi exprimate în funcţie de spaţiul parcurs, pentru aceasta se introduce transformarea: v (x ) =

1 . dt dx (5.7) Din relaţia (5.7) se obţine: dx dt = v (x ) şi prin integrare rezultă: x dx t (x ) = t 0 + ∫ . v (x ) xo (5.8) Acceleraţia în funcţie de spaţiu se obţine prin derivarea în raport cu timpul a vitezei v( x ) : 1  d  v 2 (x ) d [v (x )] d [v (x )] dx d [v (x )] 2  a (x ) = = ⋅ = v (x ) = dt dx dt dx dx (5.9)

Din această relaţie se obţine: 1  d  v 2 (x ) = a(x ) ⋅ dx 2 

Figura 5.2.Diagramele de mişcare ale autovehiculului funcţie de timp, (a≠0)

deci: x

v (x ) = v + 2 ∫ a(x )dx , 2

2 0

x0

Figura 5.3. Diagramele de mişcare ale autovehiculului funcţie de spaţiu, (a≠0)

x

v (x ) = v + 2 ∫ a(x ) ⋅ dx . 2 0

x0

(5.10) Diagramele de mişcare în funcţie de spaţiul parcurs pentru a > 0 sunt prezentate în figura 5.3. Dacă se consideră viteza v ca variabilă independentă, atunci ecuaţiile de mişcare ale autovehiculului pot fi exprimate în funcţie de aceasta. Astfel: dv a = a(v ) = , dt t v dv ∫t dt = v∫ a(v ) , 0 0 v

t (v ) = t 0 +

dv

∫ a(v ) ,

v0

(5.11) sau, rezultă: 1  d v 2  dv dv dx dv 2  a = a(v ) = = ⋅ = ⋅v = , dt dx dt dx dx x v v dx = ∫x ∫v a(v )dv , 0 0

(5.12) v v x (v ) = x 0 + ∫ ⋅ dv . a(v ) v0 (5.13) Dacă se consideră, a proporţional cu v: a = C ⋅v Rezultă: Cazul a) v

1 dv 1 = t 0 + (ln v − ln v 0 ) , ∫ C v0 v C

t (v ) = t 0 +

v (t ) = e C ⋅t +C1 , unde, C1 = ln v 0 + C ⋅ t 0 , t

x (t ) = x 0 + ∫ e C ⋅t +C1 dt = x 0 + t0

(

)

1 C ⋅t +C1 e − e C⋅t 0 +C1 . C

Cazul b) x (t ) = x 0 +

v v − v0 1 dv = x 0 + , ∫ C v0 C

v (x ) = v 0 + C (x − x 0 ) , t (x ) = t 0 +

dx 1 v 0 + C (x − x 0 ) dx = t + ln . 0 ∫x v 0 + C (x − x 0 ) C v 0 0 x

Considerând a invers proporţional cu v, rezultă: d a= , v se obţine: Cazul a) v 2 − v 02 v ⋅ dv t (v ) = t 0 + ∫ = t0 + , d 2d v0 v

v (t ) = v 02 + 2d (t − t 0 ) , t

x (t ) = x 0 + ∫ v o2 + 2d (t − t 0 )dt = x 0 + t0

1 3d

[

]

 v 2 + 2d (t − t ) 3 2 − v 3  .  0 0 0  

Cazul b) x (v ) = x 0 +

[

(

v

v (x ) = 3d (x − x 0 ) + v 03

t (x ) = t 0 +

x

]

1 3

,

x

dx dx ∫x v (x ) = t 0 + x∫ 3 0 0 3d x − x 0 + v 0

[ ( )+ v ] −v

)]

1 3

=

. 2 1  3 3 2 = t0 +  3d (x − x 0 0 0  2d  În figura 5.4 sunt prezentate curbele de variaţie ale spaţiului parcurs de un autovehicul care se deplasează cu o acceleraţie constantă, a = const . ; a = Cv şi a = b . În acest caz s-au considerat t 0 = 0 , x0 = 0 , v v 0 = 1m / s , a = 2m / s 2 , C = 2s −1 , b = 2m / s 3 .

[

Figura 5.4. Diagramele spaţiului parcurs de un autovehicul pentru diferite regimuri de accelerare.

)

v2 1 3 3 ∫v 2d dv = x 0 + 3d v − v 0 , 0

5.1.2. Descrierea cu ajutorul mărimilor dependente de spaţiul parcurs În cele prezentate în paragraful anterior pentru exprimarea mărimilor cinematice ale mişcării autovehiculului singular, s-a utilizat relaţia de definiţie a vitezei v = dx , se dt constată că se ajunge la relaţii de calcul incomode. Pentru definirea mărimilor cinematice în funcţie de spaţiul parcurs, se porneşte de la curba de variaţie a spaţiului în funcţie de timp şi de la curba de variaţie a timpului de mişcare în funcţie de spaţiu, figura 5.5. Se defineşte, dt (x ) w (x ) = - variaţia timpului dx de mişcare în funcţie de spaţiu sau încetineală, [s/m]; analog cu:

Figura 5.5. Curbele de variaţie ale spaţiului parcurs şi a timpului de mişcare.

dv (t ) d 2 x (t ) = dt dt 2 dw (x ) d 2 (t ) ( ) c x = = dx dx 2 a(t ) =

şi analog cu: da(t ) d 2v (t ) d 3 x (t ) b(t ) = = = , dt dt 2 dt 3 dc (x ) d 2w (x ) d 3 t (x ) l (x ) = = = . dx dx 2 dx 3 Corelaţia dintre v (t ) şi w (x ) rezultă din figura 5.5: v (t ) este coeficientul unghiular al tangentei la funcţia x = x (t ) ; v (t i ) = tgα i , w (x ) este coeficientul unghiular al tangentei la funcţia t = t (x ) ; w (x i ) = tgβ i = ctgα i . Pe baza acestor relaţii de definiţie pot fi stabilite ecuaţiile de mişcare; pentru aceasta este necesar să se cunoască valorile iniţiale x 0 , c 0 , w 0 şi t 0 . Prin integrare rezultă: x

t (x ) = t 0 + ∫ w (x ) ⋅ dx , x0

(5.14) x

w (x ) = w 0 + ∫ c (x ) ⋅ dx , x0

(5.15) x

∫ ∫ c (x ) ⋅ dx ⋅ dx ,

x0

x0 x0

t (x ) = t 0 + ∫ w 0 ⋅ dx +

x x

(5.16) x

c (x ) = c 0 + ∫ l (x ) ⋅ dx , x0

(5.17) x

∫ ∫ l (x ) ⋅ dx ⋅ dx ,

x0

x 0 x0

w (x ) = w 0 + ∫ c 0 ⋅ dx +

x x

(5.18) x

t (x ) = t 0 + ∫ w 0 ⋅ dx + x0

x x

∫ ∫c

x x x

0

⋅ dx ⋅ dx +

x0 x0

∫ ∫ ∫ l (x ) ⋅ dx ⋅ dx ⋅ dx . x0 x0 x0

(5.19) Această exprimare a ecuaţiilor de mişcare are o mare importanţă pentru explicarea unor aspecte ce apar la deplasarea autovehiculelor. Astfel, de exemplu, se poate determina care este câştigul de timp pe unitatea de lungime prin măsurarea vitezei de deplasare cu o anumită valoare. Pentru a(t ) = a(x ) = const . , din relaţia (5.10) se obţine: 1 1 w (x ) = = , 2 v (x ) v + 2a(x − x ) 0

0

(5.20)

c (x ) = −

[v

2 0

]

a

+ 2a(x − x 0 ) ⋅ v 02 + 2a(x − x 0 )

(5.21) De aici rezultă că: a) c (x ) ≠ const . pentru a = const . şi invers; b) c (x ) este negativ, când a este pozitiv şi invers, întrucât numitorul relaţiei (5.21) nu poate fi negativ.

În anumite situaţii mărimile cinematice ale mişcării automobilului singular sunt exprimate prin relaţii complexe, ceea ce conduce la calcule laborioase; în astfel de situaţii pot fi utilizate metode grafice de rezolvare. Astfel, dacă este dată curba de variaţie a lui x (t ) , v (t ) şi a(t ) rezultă prin derivare Figura 5.6. Rezolvarea grafică a cinematicii autovehiculului singular. grafică şi dacă se cunoaşte a(t ) prin integrare grafică se obţin v (t ) şi x (t ) . Această metodă poate fi aplicată şi mărimilor t (x ) , v ( x ) şi a ( x ) . Mărimile cinematice exprimate în funcţie de timp pot fi transformate grafic, în funcţie de spaţiul parcurs, sau invers, folosind pentru aceasta diagrama x - x care constă dintr-o semidreaptă înclinată la 450 faţă de axa absciselor, figura 5.6. Astfel, pentru o diagramă a(t ) dată, cunoscând condiţiile iniţiale v 0 şi x 0 se determină prin integrare grafică v (t ) şi x (t ) . Utilizând în sistemul de coordonate x – x, semidreapta înclinată cu 450 se obţine graficul v (x ) şi prin derivare grafică rezultă a(x ) .

5.1.3. Statistica deplasării autovehiculului singular.

Figura 5.7. Graficul mişcării aleatoare a unui autovehicul.

coordonate spaţiu – timp.

În multe cazuri practice, se presupune că mişcarea autovehiculului singular este deterministă, mărimile cinematice putând fi descrise cu exactitate pe cale matematică. În realitate, însă, viteza şi acceleraţia autovehiculului singular, se abat frecvent de la legile propuse, acest lucru fiind explicat de numărul mare de factori care influenţează deplasarea unui automobil şi care este de fapt, aleatoare şi nu deterministă. Mişcarea aleatoare a autovehiculului apare, în special, pe străzile unui oraş, când este determinată de dorinţa conducătorului auto, de condiţiile create de trafic, de starea suprafeţei drumului, de condiţiile atmosferice etc. În figura 5.7 este prezentat graficul unei astfel de mişcări, în

aloarea medie şi dispersia vitezei. Mişcarea aleatoare a unui autovehicul, poate fi descrisă cel mai bine, statistic. În acest scop trebuie realizate măsurători care să permită obţinerea curbelor de variaţie în Figura 5.8. Curba frecvenţelor absolute de repartiţie a vitezelor unui autovehicul.funcţie de timp a mărimilor cinematice şi în special a vitezei. Dacă, de exemplu, se măsoară viteza în m intervale de spaţiu şi se trasează diagrama corespunzătoare, figura 5.8, într-un sistem de coordonate, se obţine frecvenţa absolută de repartiţie a vitezei autovehiculului cercetat pe durata T sau distanţa X. Pentru aceasta s-a stabilit că în intervalul (0, ∆v) viteza poate fi de m1 ori, respectiv de n1 ori sau, în general în intervalul [(i-1) ∆v, i∆v] viteza poate fi observată de mi ori, k

respectiv ni ori cu condiţia

∑m i =1

i

= m şi, respectiv,

k

∑n

i

=n.

i =1

Graficul vitezei în funcţie de timp se numeşte linia vitezei, iar graficul vitezei în funcţie de spaţiu se numeşte profilul vitezei. Raportând frecvenţele absolute mi , respectiv ni la m respectiv n rezultă frecvenţele relative: mi = f (v ) , dacă v este funcţie de timp; m t i ni = f x (v i ) , dacă v este funcţie de spaţiu, n şi prin însumare se obţin frecvenţele relative.

Pentru descrierea distribuţiilor valorilor empirice ale frecvenţelor vitezei se utilizează metode statistice. În general, este suficient dacă se calculează media aritmetică şi dispersia, respectiv abaterea pătratică medie sau abaterea standard. În tabelul 5.1 sunt prezentate rezultatele obţinute prin prelucrarea vitezei unui automobil, obţinută prin înregistrarea funcţie de timp. În tabel sunt date valori ale vitezelor pentru m = 229 intervale, care sunt sistematizate în clase din 5 în 5 km/h, al căror număr este de k = 13. Prelucrarea vitezelor înregistrate în funcţie de timp - Tabelul 5.1 Clasele de Frecvenţele absolute Frecvenţele viteză, km/h ale intervalelor relative ft(vi) 0,0132 22,5 –27,5 3 0,0218 27,5 – 32,5 5 10 0,0436 32,5 – 37,5 22 0,0961 37,5 – 42,5 0,1354 42,5 –47,5 31 47,5 – 52,5 33 0,1440 52,5 – 57,5 35 0,1528 57,5 – 62,5 31 0,1354 62,5 – 67,5 23 0,1006 19 0,0830 67,5 – 72,5 10 0,0436 72,5 – 77,5 77,5 – 82,5 5 0,0218 82,5 – 87,5 2 0,0087

Frecvenţele cumulate, Ft(v/vi) 0,0132 0,0350 0,0786 0,1747 0,3101 0,4541 0,6069 0,7423 0,8429 0,9259 0,9695 0,9913 1,000

Figura 5.9. Determinarea valorii medii a vitezei.

m = 229

1,000

Valoarea medie a vitezei este: 1 k 1 (3. ⋅ 25 + 5 ⋅ 30 + 10 ⋅ 35 + ... + 2 ⋅ 85) = 54km / h v t = ∑ mi ⋅ v i = m i =1 229 . Dispersia vitezei se calculează astfel: 1 k 2 m i (v i − v t ) = 151km 2 / h 2 , ∑ m − 1 i =1

D 2 (v t ) =

iar abaterea pătratică medie este:

D(v t ) = D 2 (v t ) = 12,3km / h . Valoarea medie poate fi calculată şi prin transformarea suprafeţei de sub linia vitezei, respectiv profilul vitezei în suprafaţa unui dreptunghi, figura 5.9. Procedând astfel şi având în vedere că: t

x

∫ dt = t1 − t 0 = T , respectiv

∫ dx = x

t0

x0

1

− x 0 = X , rezultă:

t

∫ v (t ) ⋅ dt vt =

t0 t

∫ dt

t

1 1 = ∫ v (t ) ⋅ dt , T t0

t0

(5.22)

respectiv: x1

∫ v (x ) ⋅ dx

vx =

x0 x1

∫ dx

x

1 = v (x ) ⋅ dx . X x∫0

x0

(5.23) Valoarea v t , media liniei vitezei este indicată drept viteză de croazieră, iar media profilului vitezei, este numită viteză pe distanţă sau spaţială. Dispersia în acest caz va fi: T T T T  1 1 2 2 2 2 2 ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) D v t = ∫ v t − v t dt =  ∫ v t dt − 2 ⋅ v t ∫ v t dt + v t ∫ dt  T 0 T 0 0 0  sau cu:

T

T

1 v (t )dt = v t şi ∫ dt ) = T , T ∫0 0 T

1 D (v t ) = ∫ v 2 (t ) ⋅ dt − v t2 , T 0 (5.24) respectiv: X 1 D 2 (v x ) = v 2 (x ) ⋅ dx − v x2 . X ∫0 (5.25) Dacă se dă curba vitezei unui autovehicul în funcţie de timp sau spaţiu, se poate calcula în analogie cu densitatea de probabilitate, respectiv cu funcţia de repartiţie, o densitate de frecvenţe, respectiv o repartiţie de frecvenţe. Frecvenţa de apariţie a unei anumite viteze vi este raportul dintre fiecare interval de timp ∆ti (respectiv a spaţiului ∆xi ) pe care apare viteza vi şi timpul total de observaţie T (respectiv, spaţiul total considerat X): 2

ft (v i ) =

∆x i ∆t i , respectiv, f x (v i ) = . T X

(5.26) Frecvenţa relativă cumulată se obţine prin adunare:

Ft (v ≤ v i ) =

∆t k ∆x , respectiv, Fx (v ≤ v i ) = ∑ k . v ≤v i T v ≤v i X

∑

(5.27) Dacă intervalul ∆t , respectiv ∆x , este suficient de mic, se poate înlocui semnul sumă prin semnul integrală şi ∆t respectiv ∆x prin dt respectiv dx.

Dacă integrarea se face în raport cu viteza v se obţine repartiţia de frecvenţă: Ft (v ) =

v

1 dt 1 ⋅ dv , respectiv Fx (v ) = ∫ T 0 dv X

v

dx

∫ dv ⋅ dv . 0

(5.28) Cantitatea dt

, respectiv dx , reprezintă derivata în raport cu viteza a funcţiei dv dv inverse a lui v(t), respectiv v(x). Deoarece:

dFt (v ) = f t (v ) ⋅ dv , respectiv f x (v ) =

1 dx ⋅ , X dv

(5.29) cu precizarea că: v max

v max

∫ f (t ) ⋅ dv = 1, respectiv ∫ f (v ) ⋅ dv = 1, t

0

x

0

(5.29a) media şi dispersia vitezei în acest caz sunt:

vt =

v max

v max

0

0

∫ v ⋅ ft (v ) ⋅ dv , respectiv v x =

∫ v ⋅ f (v ) ⋅ dv , x

(5.30)

D (v t ) = 2

v max

∫ (v − v )

⋅ ft (v ) ⋅ dv , respectiv . D (v x ) =

2

2

t

0

v max

∫ (v − v )

2

x

⋅ f x (v ) ⋅ dv

0

(5.31)

Corelaţii între parametrii mişcării dependenţi de timp şi de spaţiu Din cele prezentate rezultă că, între densitatea de frecvenţă ft (v ) , a vitezei măsurate în

funcţie de timp şi densitatea de frecvenţă f x (v ) , a vitezei măsurate în funcţie de spaţiu se stabilesc o serie de corelaţii. Dacă un autovehicul circulă un interval de timp T pe o anumită porţiune de drum X, atunci se poate determina durata în care el se va deplasa cu viteza v:

t v = T ⋅ f t (v ) , precum şi porţiunea de drum pe care va avea viteza respectivă:

x v = X ⋅ f x (v ) . Deoarece între x v şi t v există relaţia x v = v ⋅ t v , rezultă: X ⋅ f x (v ) = T ⋅ v ⋅ ft (v ) sau: v ⋅ ft (v ) . f x (v ) = X T Având în vedere că X = v t , se obţine: T v f x (v ) = ⋅ ft (v ) . vt (5.32) Este indiferent dacă se cunosc parametrii statistici ai mişcării ca funcţie de timp (respectiv de spaţiu) pentru linia de viteză (respectiv profilul vitezei) sau densitatea de frecvenţe corespunzătoare. Din relaţia (32) se poate calcula corelaţia dintre v x şi v t , astfel:

vx =

v max

∫v ⋅ f

x

(v ) ⋅ dv = ∫

v max

0

0

v2 1 ⋅ f t (v ) ⋅ dv = vt vt

v max

∫v

2

⋅ f t (v ) ⋅ dv .

0

(5.33) Se rezolvă ecuaţia (31):

D (v t ) = 2

v max

∫ (v − v )

2

t

⋅ f t (v ) ⋅ dv =

0

=

v max

∫ 0

v ⋅ ft (v ) ⋅ dv − 2v t 2

∫ (v

v max

2

)

− 2v ⋅ v t + v t2 ⋅ f t (v ) ⋅ dv =

0 v max

∫ 0

v ⋅ f t (v ) ⋅ dv + v

v max

2 t

∫ f (v ) t

0

şi având în vedere relaţiile (29) şi (30), rezultă:

v max

D 2 (v t ) =

∫

v 2 ⋅ f t (v ) ⋅ dv − 2v t2 + v t2 =

0

v max

∫v

2

⋅ f t ⋅ dv − v t2 ,

0

(5.34) de unde se obţine că: v max

∫v

2

⋅ ft (v ) ⋅ dv = D 2 (v t ) + v t2

0

Înlocuind acest rezultat în relaţia (5.33), se obţine corelaţia căutată: D 2 (v t ) vx = vt + vt

De asemenea, şi dispersia D 2 (v x ) poate fi exprimată în funcţie de parametrii statistici ai mişcării dependenţi de timp. Fără demonstraţie, această corelaţie este:

D 2 (v x ) =

ωt vt

− 2D 2 (v t ) − v t2 −

D 4 (v t ) v t2

(5.36) unde: ω t =

v max

∫v

3

⋅ ft (v ) ⋅ dv

0

Pentru unul şi acelaşi grafic de mişcare, valoarea medie şi dispersia mişcării ca funcţie de timp se deosebesc de cele corespunzătoare mişcării ca funcţie de spaţiu. Acest lucru iese mai bine în evidenţă la analiza unei deplasări cu staţionări, figura 5.10. Durata staţionărilor trebuie să fie luată în considerare la calculul vitezei de croazieră, ceea ce nu este cazul la calculul vitezei spaţiale.

Mărimea vitezei spaţiale este independentă de durata staţionări autovehiculului într-un punct al porţiunii analizate. Viteza spaţială (pe porţiune) poate fi utilizată în cercetările la care se urmăreşte eliminarea staţionărilor (cum ar fi reducerea timpului de aşteptare la semafoare). În continuare poate fi studiată variaţia timpului de mişcare în raport cu drumul parcurs sau încetineala w, ca funcţie de spaţiu sau de timp. Valorile medii corespunzătoare se Figura 5.10. Diagrama mişcării cu calculează, luând în considerare că t 1 − t 0 = T şi staţionări.

x 1 − x 0 = X , cu relaţiile:

x1

1 wx = X

x1

∫ w (x ) ⋅ dx =

x0

t

dt

∫ dx dx

x0

x1

∫ dx

x0

∫ dt =

t0 x1

∫ dx

T 1 = = X vt

t

şi

1 1 w t = ∫ w (t )dt T t0

x0

Cu acestea valorile medii ale vitezei şi încetinelii pot fi scrise sub forma:

T

vt =

T

∫ v (t )dt

0 X

∫ w (x )dx

∫ w (t )dt

wt =

,

0 X

∫ v (x )dx

0

0 X

wx =

şi

X

∫ w (x )dx 0 T

∫ v (t )dt

vx =

,

∫ v (x )dx

0

0 T

∫ v (t )dt

.

0

Deci, reciprocitatea există nu numai între mărimile vitezei v ca funcţie de timp şi mărimile încetinelii ca funcţie de spaţiul parcurs, ci şi între valorile medii ale vitezei în funcţie de timp şi încetinelii ca funcţie de drum. Dacă se consideră un autovehicul care demarează cu acceleraţie constantă de la v = 0 la v = v max şi adoptând t 0 = 0 şi x 0 = 0 se obţin următoarele relaţii de calcul pentru parametrii cinematici ai mişcării.

v (t ) = at ;

aT = v max .

1 2 v2 at = ; 2 2a v (x )) = 2ax ; 1 1 w (t ) = = ; v (t ) at

t (x ) =

x (t ) =

2x . a

2aX = v max . 1 1 w (x ) = = . v (x ) 2ax

În continuare, integralele ce intervin în calculul valorilor medii vor fi: T T v max ⋅ T 1 2 ( ) v t dt = ∫0 ∫0 at ⋅ dt = 2 aT = 2 ; X

X

∫ v (x )dx = ∫ 0

0

X

∫ w (x )dx =

X

0

0

T

T

0

0

∫

2ax dx =

2 X ⋅ v max ; 3

dx

2X ; a

2ax

=

∫ w (t )dt = ∫ at = a (lnT + ∞ ) = ∞ ; dt

1

iar mediile devin: v ⋅T 1 v t = max = v max ; 2T 2 2T 2 = ; wx = v max ⋅ T v max

2 X ⋅ v max 2 = v max ; 3X 3 ∞ wt = = ∞ . T

vx =

II. DEPLASAREA UNUI NUMĂR OARECARE DE VEHICULE PE UN DRUM

Dacă se deplasează mai multe autovehicule pe o porţiune oarecare de drum se poate vorbi despre un flux rutier sau un curent de circulaţie. În cele

ce urmează se neglijează existenţa şi influenţa nodurilor de circulaţie (intersecţii, pieţe, puncte de intrare pe autostrăzi etc) şi ca urmare, se va studia desfăşurarea traficului rutier (a circulaţiei autovehiculelor) pe o anumită porţiune de drum. Traiectoriile (liniile de mişcare) ale elementelor singulare (autovehicule) ale fluxului rutier pot să se intersecteze, când sunt posibile depăşirile, figura 5.11. În baza figurii 5.11 se poate spune că, măsurătorile efectuate asupra unui parametru de circulaţie într-o secţiune transversală precisă pe un anumit interval de timp se numesc observaţii locale şi măsurătorile efectuate la un moment precis determinat pe un interval de drum se numesc observaţii momentane. Tratarea deterministă a unui flux rutier (curent de circulaţie) necesită cunoaşterea exactă a mişcării fiecărui autovehicul în parte. Prin aceasta pot fi redaţi parametrii de circulaţie ai autovehiculelor în orice moment şi în orice loc; de asemenea, se poate determina mişcarea fiecărui autovehicul în Figura 5.11. Observaţii locale şi momentane asupra fluxurilor de trafic. parte, întrucât orice automobil, la un moment dat se află într-un loc precis. Numărul de factori care influenţează desfăşurarea traficului rutier este atât de mare, încât deplasarea autovehiculelor – pentru un observator exterior – are un caracter întâmplător. În felul acesta, circulaţia rutieră se defineşte ca un proces stohastic şi studierea parametrilor caracteristici este posibilă numai cu probabilitate. Deci, pentru studiul fluxurilor rutiere este necesar să se apeleze la teoria probabilităţilor şi statistica matematică.

5.2. PARAMETRII CE DESCRIU FLUXURILE DE AUTOVEHICULE ÎN MIŞCARE 5.2.1. Obţinerea fluxului unitar prin măsurători locale Dacă se observă un flux rutier într-o secţiune de măsurare precisă xi , într-un interval de timp ∆t şi se notează în mod curent timpul la care trece un autovehicul şi implicit când suma autovehiculelor Φ xi (t ) care au trecut creşte cu o unitate, figura 5.12, atunci Φ xi (t ) se numeşte “proces stohastic cu creşteri cu

numere întregi” sau “flux unitar”. Raportul: Φ xi (t i ) − Φ xi (t 0 ) M (x i , t 0 , ∆t ) q= (5.37) = ∆t ∆t sau [numărul de autovehicule/interval de timp] se Figura 5.12. Determinarea fluxului numeşte tăria circulaţiei autovehiculelor. Aceasta este unitar prin măsurători locale. definită numai dacă se cunoaşte intervalul de timp în care s-a observat mulţimea M de autovehicule. Extrapolarea pe intervale de timp mai lungi sau mai scurte este posibilă cu anumite erori. Trecând la limită se obţine:

P [M (x i , t , ∆t ) ≥ 1] = λ xi (t ) , ∆t (5.38) [autovehicule/unitate de timp], care se numeşte intensitatea fluxului rutier în poziţia x i . În general, intensitatea fluxului rutier este funcţie de timp şi, ca urmare, procesul este nestaţionar în timp. Dacă intensitatea nu depinde de timp, procesul este staţionar. Mărimea λ xi (t ) poate fi interpretată cu probabilitatea cu care într-un interval de timp lim

∆t →0

oricât de mic vor trece prin x i unul sau mai multe autovehicule. Când fluxul rutier nu este prea puternic şi intervalul de timp tinde spre zero, probabilităţile P [M (x i , t , ∆t ) = 1] dispar şi:

λ x (t ) = lim i

∆t → 0

P [M (x i , t , ∆t ) = 1] . ∆t

Dacă procesul este staţionar în intervalul de timp ∆t şi dacă λ xi = const . , atunci valoarea probabilă (medie) că în acest interval vor apare M (x i , t , ∆t ) autovehicule este:

Q (M ) = λ ⋅ ∆t [autovehicule].

Figura 5.13. Fluxul unitar în procese staţionare

(5.39)

Procesul staţionar poate fi recunoscut după forma fluxului unitar Φ xi (t ) , figura 5.13, procesul poate fi considerat staţionar în intervalele de timp în care Φ xi (t ) nu deviază semnificativ de la o dreaptă de ecuaţie: λk ⋅ t + ak . Dacă fluxul unitar se observă în mod continuu de-a lungul unei anumite porţiuni, atunci se obţine Φ(x, t ) , ca funcţie de timp şi spaţiu, figura 5.14. Din această reprezentare rezultă că, dacă se observă Φ x0 (t ) la x0 şi Φ xi (t ) la x i (începând cu acelaşi autovehicul, figura 5.15) atunci se obţine mulţimea de autovehicule care, la un moment dat t i sunt în intervalul de spaţiu ∆x = x i − x 0 , adică:

Figura 5.14. Fluxul unitar ca funcţie de timp şi spaţiu din măsurători locale.

N (t i , x 0 , ∆x ) = Φ x0 (t i ) − Φ xi (t i ) , care reprezentată grafic în funcţie de spaţiu are forma din figura 5.16. Raportul:

K=

Φ xi (t i ) − Φ x0 (t i ) ∆x

=

N (t i , x 0 , ∆x ) ∆x

(5.40)

se numeşte densitatea fluxului rutier sau densitatea circulaţiei şi este definită numai dacă se cunoaşte distanţa ∆x pe care s-a observat

Figura 5.15. Determinarea mulţimii de autovehicule pe distanţa ∆x

Figura 5.16. Diagrama fluxului unitar în funcţie de Figura 5.18. Determinarea mulţimii de autovehicule pe spaţiu intervalul ∆t.

mulţimea N de autovehicule.

Trecând la limită rezultă:

Figura 5.17. Determinarea fluxului unitar din măsurători momentane.

P [N (t i , x, ∆x )] = k t i (x ) , ∆x →0 x (5.41) lim

care se numeşte concentraţia fluxului rutier la momentul t i . Dacă concentraţia fluxului rutier depinde de drum, procesul este nestaţionar în funcţie de spaţiu şi dacă k t i (t ) = const . procesul este nestaţionar. Produsul

k ti (x ) ⋅ dx

poate

fi

interpretat

ca

probabilitatea cu care pe distanţa dx la timpul t i vor trece unul sau mai multe autovehicule. Dacă probabilităţile P [N (t i , x, ∆x ) > 1] dispar, când intervalul ∆x tinde spre zero, se obţine:

P [N (t i , x, ∆x )] . ∆x →0 ∆x

k t i = lim

Între K şi k există relaţii analoage cu cele dintre q şi λ .

5.2.2. Obţinerea fluxului unitar prin măsurători momentane Dacă la un moment dat ti se observă autovehiculele ce se mişcă pe distanţa ∆x (figura 5.11) (de exemplu, cu ajutorul unei fotografii aeriene) şi se notează pe axa spaţiului locul în care un autovehicul măreşte cu o unitate suma autovehiculelor Ψt i ( x ) înregistrate deja, atunci şi

Ψt i ( x ) este un proces stohastic crescător cu numere întregi, figura 5.17. Densitatea fluxului rutier se obţine din diferenţa ordonatelor fluxului unitar Ψt i ( x ) la un moment dat ti:

K=

Ψt i ( x i ) − Ψt0 ( x i ) ∆x

=

N ' ( t i , x 0 , ∆x ) x

(5.42)

Concentraţia fluxului rutier se obţine şi în acest caz prin trecerea la limită a relaţiei (5.42). Prin două măsurători momentane se pot stabili Ψt0 ( x ) la timpul t0 şi

Ψt i ( x )

la timpul ti şi mulţimea M' a

autovehiculelor în punctul xi pe intervalul de timp ∆t = t i − t 0 ,

figura 5.18, adică M'(xi, t0, ∆t) = Ψt0 ( x i ) − Ψt i ( x i ) şi de aici :

q=−

Ψt i ( x i ) − Ψt0 ( x i ) ∆t

=

M ' ( x i , t 0 , ∆t ) . ∆t

(5.43)

Această relaţie de calcul a tăriei fluxului rutier diferă de relaţia (5.37). 5. ELEMENTE DE TEORIA FLUXURILOR RUTIERE.......................................................89 I. DEPLASAREA VEHICULULUI SINGULAR ........................................................................................................ 89 5.1. CINEMATICA VEHICULULUI SINGULAR. .................................................................................................... 89

5.1.1. Descrierea cu ajutorul mărimilor dependente de timp........................................89 5.1.2. Descrierea cu ajutorul mărimilor dependente de spaţiul parcurs .......................92 5.1.3. Statistica deplasării autovehiculului singular. .....................................................94 II. DEPLASAREA UNUI NUMĂR OARECARE DE VEHICULE PE UN DRUM ................................................ 100 5.2. PARAMETRII CE DESCRIU FLUXURILE DE AUTOVEHICULE ÎN MIŞCARE ........................................ 101

5.2.1. Obţinerea fluxului unitar prin măsurători locale ................................................101 5.2.2. Obţinerea fluxului unitar prin măsurători momentane ......................................103

5.2.3. Distribuţii de viteze Viteza unui autovehicul este variabilă atât în funcţie de timp cât şi funcţie de spaţiul parcurs. În cazul în care se analizează viteza unei mulţimi de autovehicule, se constată că acestea diferă foarte mult între ele şi ca urmare studiul acestora este posibil numai cu metode statistice.

5.2.3.1. Distribuţia momentană de viteze Se notează cu Gm(v) distribuţia de viteze măsurate la un moment dat, densitatea de probabilitate aferentă este gm(v) cu gm(v)d(v) = dGm(v). Pentru distribuţia discretă a vitezelor, mulţimii de autovehicule funcţia de probabilitate este: P (v = v i ); v = v i dG m (v ) =  m . 0; v ≠ v i 

Măsurătorile momentane de viteze sunt imposibil de realizat. Media aritmetică a vitezelor obţinute prin imaginarea unor astfel de măsurători este: 1 N v m = ∑v i N i =1 n sau dacă ni autovehicule se deplasează cu viteza: v i ( i = Pm (v = v i ) = dGm (v i )) , N k

v m = ∑ v i dGm(v i ), i =1

aceasta permite cea mai bună evaluare a valorii probabile (medii): ∞

M m (v ) = ∫ vg m (v )dv = 0

∫

∞

0

vdGm (v ).

(5.44)

5.2.3.2. Distribuţia locală de viteze Se notează cu Gl(v) distribuţia de viteze măsurate local, de exemplu cu ajutorul unui radar. Aparatul indică direct valoarea vitezei vi şi valoarea medie aritmetică va fi: k 1 M vl = v i dGl (v i ) , ∑ vi = ∑ M i =1 i =1 iar valoarea probabilă (medie) a vitezei devine:

∞

∞

0

0

M l (v ) = ∫ vg l (v )dv = ∫ vdGl (v ).

(4.45) Deosebirea dintre distribuţia locală de viteze şi cea momentană poate fi ilustrată cu următorul exemplu: se consideră că pe o pistă circulară de lungime L se deplasează N autovehicule. Vitezele lor au funcţia Gm(v). Se consideră că toate autovehiculele au viteze constante ceea ce presupune că depăşirile ar fi efectuate instantaneu. În aceste condiţii circulaţia autovehiculelor este liberă dacă se admite că pe toată lungimea pistei condiţiile de drum sunt constante, atunci circulaţia este staţionară în timp şi spaţiu. Densitatea fluxului rutier este K = N/L şi dintre toate autovehiculele dk (v ) = KdGm (v ) au aceeaşi viteză. În continuare se pune problema determinării tăriei fluxului rutier în punctul x pe intervalul de timp T. Un autovehicul care se deplasează cu viteza v necesită pentru un tur de pistă timpul ∆t = L / v . În acest răstimp se observă că din mulţimea parţială a autovehiculelor dq(v) care circulă cu aceeaşi viteză v (sau mai exact cu viteze între v şi v + ∆v) fiecare autovehicul trece o singură dată prin punctul x, această mulţime este dq(v ) = NdG m (v ) . În unitatea de timp se înregistrează: NdGm (v ) NvdGm (v ) dq(v ) = = = KvdG m (v ) = vdK (v ) 5.46) ∆t L autovehicule cu viteza v şi în total: ∞

q = ∫ vdGm (v ) = K ⋅ M m (v ). 0

În această relaţie q şi K sunt legate între ele prin valoarea probabilă (medie) a distribuţiei momentane de viteze. Trebuie însă, să se determine distribuţia locală de viteze în punctul x. Probabilitatea de a observa aici un autovehicul cu viteza cuprinsă între v şi v + ∆v, deoarece dq(v ) = q ⋅ dG l (v ) , este: dq(v ) KvdGm (v ) v dG1 (v ) = = = dGm (v ) (5.48) q KM m (v ) M m (v ) şi valoarea probabilă (medie) a vitezei va fi: ∞ ∞ 1 M l (v ) = ∫ vdGl (v )dv = v 2 dGm(v ). ∫ 0 0 M m (v ) Înlocuind în această relaţie:

∫

∞

0

2 v 2 dGm (v ) = M m (v 2 ) = Dmv + [M m (v )] 2 ,

rezultă: 2 Dmv , (5.49) M m (v ) unde D2mv este dispersia momentană a vitezei. Când toate autovehiculele au aceeaşi viteză D2mv = 0 şi M1(v) = Mm(v). Cu relaţia (5.49) poate fi stabilită distribuţia locală de viteze când se cunoaşte cea momentană. Invers se poate arăta că, media aritmetică a distribuţiei momentane de viteze este egală cu media armonică a distribuţiei locale de viteze. Din relaţia (5.46) rezultă dq(v) = vdK(v) şi din relaţia (5.48) dq(v) = qdGl(v), din egalitatea celor două relaţii se obţine: 1 dK (v ) = q ⋅ ⋅ dGl (v ) v (5.50)

M l (v ) = M m (v ) +

∞

1 dGl (v ) = q ⋅ M l (v ) 0 v 1 sau, cu = w , v K = q ⋅ M l (w ) .

K = q∫

(5.51)

1 1 = rezultă: q M m (v ) 1 1 1 M m (v ) = = = , (5.52) ∞ 1 1 M l (w ) ∫0 v dGl (v ) M l ( v ) respectiv: M M 1 vm = k = k = (5.53) 1 wl m i ∑ w i mi ∑ i =1 v i i =1 Deci reciprocitatea între v şi w este valabilă şi în acest caz. Relaţia (5.53) poate fi obţinută şi dacă în n loc de vi se ia direct în considerare wi. Deoarece i = dGm (v i ) = dFm (w i ) şi valoarea probabilă N (medie) observată la un moment dat t este: Dar, având în vedere că din (4.47)

∞

M m (w ) = ∫ w ⋅ dFm (w ) , 0

rezultă:

wm =

k 1 k w i n i = ∑ w i dFm (w i ) . ∑ N i =1 i =1

Fiindcă în intervalul de timp ∆t i =

L = L ⋅ w i toate cele ni autovehicule care se deplasează cu vi

1 sunt observate o singură dată în punctul x, durata observaţiei fiind T, se obţine: wi T T n mi = n i = ⋅ i , (5.54) ti L wi autovehicule cu wi. ∞ m 1 k Cu i = dGl (v i ) = dFl (w i ) , rezultă M l (w ) = ∫ wdFl (w ) , respectiv w l = ∑ w i m i sau, 0 M M i =1 k k m T T deoarece din relaţia (5.54) w i m i = n i şi M = ∑ mi = ∑ i se obţine: L L i =1 w i i =1

viteza v i =

k

wl =

∑n i =1 k

i

ni ∑ i =1 w i

=

N

=

k

∑n v i =1

i

i

1

vm

.

Din cele prezentate rezultă că distribuţia vitezei depinde de modul de observare şi măsurare. Dacă se studiază local o secţiune transversală pe o pistă circulară, atunci vitezele mari sunt mai frecvente, deoarece cu cât un autovehicul se deplasează cu o viteză mai mare, cu atât mai des va fi înregistrat în punctul x în intervalul de timp T. Dacă se consideră că măsurarea vitezelor absolute se face de către un observator mobil, care se deplasează cu viteza constantă v0 ≠ 0, atunci rezultă că densitatea de probabilitate a Figura 5.19. vitezelor, observate de acesta, trebuie să fie nulă într-un Densitatea de probabilitate punct, figura 5.19, deoarece vitezele autovehiculelor care au a vitezelor în cazul v0 = 0 nu pot fi observate. Observatorul mobil va înregistra vitezele v < v0 (el depăşeşte acest autovehicul, se spune că depăşirea este activă Ua) şi vitezele v > v0 (când observatorul este depăşit de autovehiculul respectiv, se spune că în acest caz depăşirea este pasivă Up). Densitatea de probabilitate în cazul observatorului mobil se notează cu g(v/v0). Când observatorul nu se mişcă v0 = 0 la măsurarea vitezelor, el este depăşit de toate celelalte autovehicule în mişcare. Dacă dK(v) = K v dGm(V) este densitatea fluxului parţial de autovehicule ce rulează cu viteza v, atunci observatorul înregistrează, în baza relaţiei (5.46): dq(v ) = KvdGm (v ) ∞

şi în total:

q = K ∫ vdGm (v ) = KM m (v ) , 0

autovehicule pe unitatea de timp (relaţia 5.24). Când observatorul se deplasează cu v0, atunci el depăşeşte în mod activ, în unitatea de timp, autovehiculele cu viteza v
dq(v ,v 0 ) = dU a (v , v 0 ) = K (v 0 − v )dGm (v ) , v0

U a (v 0 ) = K ∫ (v 0 − v )dGm (v ) . 0

Observatorul va fi depăşit de autovehiculele care se deplasează cu viteza v>v0 şi dq(v ,v 0 ) = dU p (v , v 0 ) = K (v − v 0 )dGm (v ) ,

(5.55)

∞

U p (v 0 ) = K ∫ (v − v 0 )dGm (v 0 ) .

(5.56)

v0

Numărul total de depăşiri active şi pasive în unitatea de timp va fi: ∞

v0

U a + p (v 0 ) = K [ ∫ (v 0 − v )dGm (v ) + ∫ (v − v 0 )dGm (v )] = v0

0

v0

v0

∞

∞

0

0

v0

v0

= K [v 0 ∫ dGm (v ) − ∫ vdGm (v ) + ∫ vdGm (v ) − v 0 ∫ dGm (v ), cu

∫

∞

v0

v0

dGm (v ) = 1 − ∫ dG m (v ) şi 0

∫

∞

v0

v0

vdGm (v ) = M m (v ) − ∫ vdGm (v ) , 0

rezultă: v0

U a + p (v 0 ) = K [v 0 ∫ dGm (v ) − ∫ vdGm (v ) + M m (v ) − ∫ v0

0

v0

0

0

 v0  vdGm (v ) − v 0 1 − ∫ dGm (v )] =   0  

(5.57) v0 v0   v0 = K 2v 0 ∫ dGm (v ) − v 0 + M m (v ) − 2 ∫ vdGm (v ) = K [M m (v ) − v 0 + 2∫ (v 0 − v )dGm (v ) 0 0 0   Din relaţiile (5.55), (5.56) şi (5.57) poate fi calculată probabilitatea ca un observator mobil ce se deplasează cu viteza v0 să observe o viteză în intervalul v şi v + ∆v, care este mai mică ca v0; această probabilitate rezultă din raportul dintre numărul de autovehicule care circulă cu viteze între v şi v + ∆v şi numărul total de autovehicule observate: k (v 0 − v )dGm (v ) (5.58) dG(v / v 0 > v ) = v0 K [M m (v ) − v 0 + 2∫ (v 0 − v )dGm (v ) 0

şi probabilitatea corespunzătoare, ca să fie observată o viteză între v şi v + ∆v care este mai mare ca v0: (v − v 0 )dGm (v ) dG(v / v 0 < v ) = . (5.59) v0 [M m (v ) − v 0 + 2∫ (v 0 − v )dGm (v )] 0

Cu acestea în general densitatea de probabilitate a acestor distribuţii de viteze devine: v − v 0 dGm (v ) g (v / v 0 ) = . v0 M m (v ) − v 0 + 2∫ (v 0 − v )dGm (v )

(5.60)

0

Observaţiile locale şi momentane sunt numai cazuri limită ale unei observaţii cu o viteză v0. Din relaţia (4.58) după amplificarea cu 1/v0 rezultă: v (1 − )dGm (v ) v0 . dG(v / v 0 > v ) = v0 M m (v ) v − 1 + 2∫ (1 − )dGm (v ) 0 v0 v0 La o observare momentană v0 = ∞ şi ca urmare, după împărţirea cu dv, se obţine: g m (v ) g (v / ∞ ) = = g m (v ) . ∞ − 1 + 2∫ dGm (v ) 0

La o observaţie locală v0 = 0, înlocuind pe v0 = 0 în relaţia (5.60) şi ţinând seama de (5.48) rezultă: vg (v ) g (v / 0) = m = g l (v ). M m (v )

5.2.3.3. Parametri distribuţiilor de viteze la variaţii ale vitezei Relaţiile de calcul obţinute în ipoteza unor viteze de deplasare constante au o aplicabilitate limitată, deoarece traficul rutier în cele mai multe situaţii se desfăşoară cu viteze variabile. De aceea, este necesar să se studieze influenţele fluctuaţiilor momentane de viteză în jurul vitezei medii, asupra parametrilor distribuţiilor de viteze. Se consideră v t = u viteza de croazieră a unui autovehicul, vitezele de croazieră ale celorlalte autovehicule vor fi repartizate după Gm(u), în felul acesta se are în vedere o distribuţie momentană. Distribuţia vitezei v(t), înregistrată în timp pentru un autovehicul, în jurul vitezei de croazieră se consideră pentru simplificare identică pentru toate autovehiculele, indiferent de viteza cu care se deplasează, şi este descrisă de Fut(v):

∫ ∫

∞

0 ∞

0

vFt u (v ) = u ,

(5.61)

(v − u ) 2 dFt u (v ) = D 2 (v t ) .

(5.62)

Probabilitatea ca la un moment dat să se observe autovehicule cu viteza cuprinsă între v şi v + dv este egală cu probabilitatea ca autovehiculele cu viteza de croazieră u să circule în acel moment cu o viteză cuprinsă între v şi v + dv: ∞

dGm (v ) = ∫ dFtu (v )dGm (v )

(5.63)

0

şi ca urmare: ∞

∞

0

u =0

M m (v ) = ∫ vdGm (v ) = ∫

(∫

∞

v =0

(vdFtu (v ))dGm (v )

şi cu relaţia (5.61) se obţine: ∞

M m (v ) = ∫ udGm (u ) = M m (u )

(5.64)

0

Pentru calculul valorii probabile (medii) a vitezei momentane nu este neapărat necesar să se ţină seama de forma definită de variaţiile de viteză. Pentru ceilalţi parametrii ai distribuţiei sunt valabile relaţii de calcul similare cu (5.64), în special pentru dispersie. Se consideră al n- lea moment centrat al vitezelor v(t) ale unui singur autovehicul: ∞

β n = ∫ (v − u ) n dFt u (v ) ; 0

se obţin următoarele valori particulare: pentru n = 0 ∞

β 0 = 1⋅ ∫ dFtu (v ) = 1, 0

pentru n = 1 ∞

∞

∞

0

0

0

β 1 = ∫ (v − u ) 2 dFtu (v ) = ∫ vdFtu (v ) − u ∫ dFt u (v ) = u − u = 0 , pentru n = 2 ∞

β 2 = ∫ (v − u ) 2 dFtu (v ) = D 2 (v t ) . 0

Al n-lea moment centrat al vitezelor momentane v ale tuturor autovehiculelor de pe un sector de drum este: ∞

ε n = ∫ [v − M m (v )] n dGm (v ) , 0

cu valorile particulare: ε0 = 1, ε1 = 0, ε2 = D2(vm). Pentru vitezele de croazieră u ale tuturor autovehiculelor, al n-lea moment centrat are forma: ∞

δ n = ∫ [u − M m (u )] n dGm (u ) , 0

cu δ0 = 1, δ1 = 0, δ2 = D2(vm). Dacă D2(vt) este dispersia vitezelor v(t) ale unui singur autovehicul în jurul vitezei de croazieră, atunci dispersia medie a vitezelor tuturor autovehiculelor în jurul vitezei de croazieră a fiecăruia va fi: ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ D 2 (v t ) = ∫ D 2 (v t )dGm (u ) = ∫  ∫ v 2 dFtu (v ) − 2u ∫ vdFt u (v ) + u 2 ∫ dFtu (v )dGm (u )  0 0  0 0 0

∫

Cu

∞

0

vdFtu (v ) = u şi

∫

∞

0

dFt u (v) = 1 , se obţine

∞ ∞ ∞ D 2 (v t ) = ∫ D 2 (v t )dGm (u ) = ∫  ∫ v 2 dFtu (v ) − u 2 dGm (u ) = 0 0   0 ,

=∫

∞

0

∫

∞

0

∞

v 2 dFt u (v )dGm (u ) − ∫ u 2 dGm (u ) 0

∫

dar ţinând cont de relaţia (5.63) vom obţine:

∞

0

v 2 dFt u (v )dGm (u ) = v 2 dGm (u ) şi ca urmare

∞

∫ dF (v )dG (u ) = v u

t

m

2

dGm (w )

0

şi: ∞

∞

0

0

∫ ∫

v 2 dFtu (v )dGm (u ) = ∫ v 2 dGm (v ) = M m (v 2 ) = D 2 (v m ) + [M m (v )] . ∞

2

0

Analog se obţine:

∫

∞

0

u 2 dGm (u ) = M m (u 2 ) = D 2 (u m ) + [M m (u )]

2

Cu toate acestea şi ţinând cont de relaţia (5.64) rezultă:

(

) (

)

D (v t ) = D 2 (v m ) + [M m (v )] − D 2 (u m ) + [M m (u )] = D 2 (v m ) − D 2 (u m ) , respectiv: D 2 (v m ) = D 2 (u m ) + D 2 (v t ) (5.65) 2 Dispersia medie a vitezelor tuturor autovehiculelor D (vt) este deci mai mică cu cantitatea D2(um), care reprezintă împrăştierea vitezelor tuturor autovehiculelor în jurul vitezelor de croazieră, decât dispersia vitezelor momentane a tuturor autovehiculelor, D2(vm). v dGl (v ) = dGm (v ) De asemenea, valorile probabile M m (v ) (medii) ale distribuţiilor locale de şi: viteze nu sunt egale. Din relaţiile D 2v m (5.48) şi (5.49) rezultă: M l (v ) = M m (v ) + M m (v ) Înlocuind în aceste relaţii valorile date de (5.64) şi (5.65) se obţine: D 2 (u m ) D 2 (v t ) 1 M l (v ) = M m (u ) + D 2 (u m ) + D 2 (v t ) = M m (u ) + + = M m (u ) M m (u ) M m (u ) . 2 D (v t ) = M l (u ) + M m (u ) 2

2

(

2

)

În final se poate arăta, fără demonstraţie, că:   D(u )  2  δ3 2 2 m D (u l ) = D (u m )1 −   +   M m (u )   M m (u ) şi:

  D(v )  2  ε3 l , D (v l ) = D (v m )1 −   +   M m (v )   M m (v ) 2

2

unde δ3 este al 3-lea moment centrat al distribuţiei de viteze de croazieră şi ε3 al 3-lea moment centrat al distribuţiei vitezelor momentane în jurul valorii medii corespunzătoare.

5.2.4. Distribuţii de intervale După cum s-a mai arătat distribuţia Poisson poate servi la descrierea trecerii autovehiculelor printrun punct. Aceasta înseamnă că se poate calcula probabilitatea ca în intervalul constant de timp ∆t să treacă un autovehicul prin secţiunea transversală x (sau să se afle în intervalul x, x+∆x). Dacă timpul (spaţiul) se introduce ca parametru variabil (nu neapărat aleator) atunci se obţine un proces aleator. Un proces variabil cuprinde mulţimea mărimilor aleatoare care rezultă pentru toate valorile variabile independente, figura 5.20. Pentru ca un flux rutier să poată fi descris printr-un proces Poisson trebuie să fie îndeplinite condiţiile: Fluxul rutier să fie staţionar, λ = const., adică probabilitatea că în intervalul t0 + ∆t va apare un autovehicul este independentă de t0 Pt0 ,t0 + ∆t [M = m] = P∆t [M = m]. 2. Fluxul de autovehicule nu trebuie să aibă reacţie, adică nu se transmit informaţii în trafic din trecut în viitor, mai precis Pt0 ,t0 + ∆t [M = m] este independentă de ce s-a Figura 5.20 Obţinerea unui proces aleator. întâmplat înainte de t0. 3. În aceeaşi secţiune transversală nu trebuie să apară simultan mai multe autovehicule. Deci: P [M ( x i ,t ∆t ) > 1] lim = 0. ∆t →0 ∆t În aceste condiţii probabilitatea P∆t [M = m] devine:

P∆t [M = m] =

(λ∆t )m e −λ∆t , m = 0,1,2,...,

m! respectiv pentru spaţiu se scrie: (k∆x )n e −k∆x , n = 0,1,2,... P∆x [N = n ] = n! Funcţia de distribuţie este: (λ∆t )mi e −λ∆t . P∆t [M ≤ m] = ∑ mi ! mi ≤ m Valoarea probabilă (medie) este Q(M ) = λ ⋅ ∆t

(5.66)

(5.67)

şi dispersia DM2 = λt deci Q(M ) = DM2 . Dacă fluxul de autovehicule în mişcare poate fi descris de un proces Poisson, atunci intervalele de timp dintre autovehiculele consecutive observate într-o anumită secţiune a drumului sunt distribuite exponenţial. Probabilitatea ca în intervalul de timp ∆t să nu treacă nici un autovehicul este egală cu probabilitatea ca intervalul în timp între autovehicule să fie mai mare sau egal cu ∆t.

(λ∆t )0 e −λ∆t

= e −λ∆t . 0! Probabilitatea astfel definită cu T (intervalul de timp) ca variabilă aleatoare se consideră ca o funcţie de distribuţie complementară a distribuţiei exponenţiale. P [T > t ] = e − λt , (5.68) respectiv dacă variabila aleatoare, "intervalul în spaţiu" între două autovehicule se notează cu X, atunci: P [X > x ] = e −Kx Deoarece P[T ≤ ∞ ] = 1 probabilitatea apariţiei unui interval de timp T ≤ t devine: P∆t [M = 0] =

P [T ≤ t ] = 1 − e − λt Densitatea de probabilitate corespunzătoare este: dP [T ≤ t ]  0 pentru t < 0 f (t ) = =  −λt . (5.69) dt λe pentru t ≥ 0 1 Valoarea probabilă (medie) este M (T ) = şi dispersia

λ

DT2 =

1

λ2

.

Figura 5.21. Reprezentarea funcţiei exponenţiale în coordonate semilogaritmice Funcţiile exponenţiale vor fi reprezentate ca linii drepte Figura 5.21. Reprezentarea funcţiei în coordonate semilogaritmice, figura 5.21, pentru exponenţiale în coordonate semilogaritmice 1 t = = M (T ) se obţine:

λ

P [T > M (T )] = e − λ / λ = e −1 = 0.368 . Aşa cum rezultă din figura 5.21 funcţia de distribuţie complementară poate fi construită prin două puncte. Utilizând reprezentarea în coordonate semilogaritmice se poate verifica staţionaritatea unui proces. Dacă o parte din punctele obţinute prin măsurători nu se situează pe linia e-λt atunci procesul este nestaţionar. Însă, pentru verificarea mai riguroasă a staţionării unui proces este necesar un studiu mai detaliat. Dacă, de exemplu, se admite că în perioada de Traficul liber poate fi şi nestaţionar observare T' = T1 + T2 şi că în perioada T1 există un deoarece λ = λ(t) şi k = k(x). trafic staţionar cu λ1 şi analog în T2 cu λ2, atunci probabilitatea ca în intervalul T1+T2 să se observe un interval T > t între două autovehicule consecutive va fi: T λ ⋅ e − λ1t + T2 λ2 ⋅ e λ2t P [T > t ] = 1 1 . (5.70) T1λ1 + T2 λ2 Într-un sistem de coordonate semilogaritmice această funcţie complementară de distribuţie nu mai este o dreaptă figura 5.22. Pentru un număr oarecare k de intervale de timp, fiecare cu λk se obţine în general: k

P [T > t ] =

∑T λ e λ

− it

i

i

1

.

k

∑T λ i

i

1

(5.71) În cazul traficului rutier se poate întâmpla în mod frecvent că unii participanţi la trafic să-şi regleze viteza autovehiculelor după cea

a autovehiculelor din faţă, în acest fel se ajunge la circulaţia în coloană. Dacă între aceste autovehicule se menţine aceeaşi distanţă, atunci funcţia complementară de distribuţie a intervalelor în timp se va reprezenta ca o funcţie de salturi figura 5.23, linia subţire. În realitate intervalele între autovehicule ce se deplasează în coloană sunt distribuite aleator. Considerând că şi în acest caz intervalele sunt distribuite exponenţial, şi dacă se notează cu t0 intervalul de timp cel mai mic dintre autovehicule consecutive Figura 5.22. Graficul funcţiei de atunci funcţia complementară de distribuţie va avea forma cu distribuţie cu două intensităţi λ1 λ2 linie groasă din figura 5.23 şi va fi exprimată prin relaţia: ale traficului.

 1 pentru t < t 0 . P [T > t ] =  −λ '( t −t0 ) pentru t ≥ t 0 e Valoarea probabil (medie) a acestei distribuţii trebuie să fie egală cu intervalul mediu în timp dintre două autovehicule, 1 t = şi de aici rezultă:

λ

λ' =

λ

1− t0 λ

.

Considerând că mulţimea participanţilor la Figura 5.23. Graficul funcţiei de trafic se compune din două submulţimi, una din distribuţie a intervalelor în timp la deplasarea în coloană. autovehicule care circulă liber şi cealaltă din autovehicule care circulă în coloană, atunci din suprapunerea celor două submulţimi rezultă funcţia complementară de distribuţie − λ1t

−

λ2 1−t 0 λ2

( t −t 0 )

T λ ⋅e T λ ⋅e P [T > t ] = 1 1 + 2 2 . (5.72) T1λ1 + T2 λ2 T1λ1 + T2 λ2 La circulaţia în coloană, pentru a se ţine seama de faptul că intervalele de timp sunt rare sau nu apar de loc, ca funcţie de distribuţie poate fi utilizată distribuţia Pearson de tipul III cu varianta distribuţia Erlang. 5.2.3. Distribuţii de viteze....................................................................................................................................... 105 5.2.3.1. Distribuţia momentană de viteze............................................................................................................ 105 5.2.3.2. Distribuţia locală de viteze..................................................................................................................... 105 5.2.3.3. Parametri distribuţiilor de viteze la variaţii ale vitezei .......................................................................... 109 5.2.4. Distribuţii de intervale .................................................................................................................................. 111

5.2.5. Corelaţii între parametrii 5.2.5.1. Baze teoretice Între tăria şi densitatea fluxului de autovehicule în mişcare s-au stabilit relaţiile de legătură: q = K ⋅ M m (v )   K = q ⋅ M ( 1 ) = q ⋅ M (w ) l l  v Aceste relaţii pot fi deduse şi pe baza teoriei probabilităţilor. La observaţia locală, în dreptul secţiunii x, probabilitatea ca în intervalul de timp (t1, t + dt) să apară un autovehicul cu viteza v, este egală cu produsul dintre probabilitatea ca să apară autovehiculul în intervalul dat şi probabilitatea să aibă viteza v. Probabilitatea ca autovehiculul să apară în punctul x în intervalul dt, rezultă din definiţia intensităţii λx(t)dt, iar probabilitatea ca să se deplaseze cu viteza v este gl(v,x,t)dv = dGl(v,x,t), cu acestea probabilitatea căutată este: λ x (t )dt ⋅ dGl (v , x, t ) Prin analogie, probabilitatea ca un autovehicul cu viteza v să se afle în momentul t, la o observare momentană, în intervalul de spaţiu (x, x + dx) va fi: Figura 5.24. Graficul mişcării unui autovehicul pentru determinarea corelaţiei între parametrii fluxului rutier.

k t ( x )dx ⋅ dGm (v , x, t ) Cele două probabilităţi, astfel definite, trebuie să fie egale, figura 5.24. Deci rezultă:

λ x (t )dt ⋅ dGl (v , x, t ) = k t ( x )dx ⋅ dGm (v , x, t ) deoarece dx = vdt. Dacă se integrează pentru toate valorile vitezei v, se obţine: ∞

∞

0

0

λ x (t ) ⋅ ∫ dG1 (v , x, t ) = k t ( x ) ⋅ ∫ vdGm (v , x, t ) ,

(5.73)

λ x (t ) = k t ( x ) ⋅ M m [v ( x, t )], 

. 1  = λ x ⋅ M l [w ( x, t )] = k t ( x )   v ( x, t ) 

λ x (t ) ⋅ M l 

(5.74)

Sunt valabile şi relaţii de forma:  autovehicule   autovehicule   spatiu  q = K   ⋅ v  timp  timp spatiu       respectiv:  autovehicule   autovehicule   timp  K = q   ⋅ w  spatiu  spatiu timp       din cauza egalităţii dimensionale. Semnificaţia fiecărui parametru rezultă din metoda de măsurare.

5.2.5.2. Influenţa metodei de măsurare Măsurătorile care se fac asupra unui flux rutier pot fi locale, momentane, cvasi-locale şi cvasi-momentane. Primele două metode, aşa cum s-a mai arătat, permit definirea tăriei, intensităţii, densităţii şi concentraţiei fluxului de autovehicule în mişcare. Aceste două metode de măsurare pot fi organizate pe intervale mai mari sau mai mici de timp sau spaţiu. În continuare se analizează pe scurt metodele cvasi-locală şi cvasi-momentană.

a) Metoda de măsurare cvasi-locală. Această metodă de măsurare se deosebeşte de cea locală prin faptul că se înregistrează timpul T necesar parcurgerii unei distanţe ∆x, relativ scurtă, între două detectoare. figura 5.25. Figura 5.25.Schema măsurătorii c M Dintr-o măsurătoare cvasi-locală se obţine q = T ∆x pentru una din cele două secţiuni. Mărimea vi = ∆t este de fapt o viteză de croazieră. Cu toate acestea, se defineşte şi aici: 1 1 ∆x vi = ∑ , ∑ M i M i ∆t i viteza locală medie. Mărimea: M M M ⋅ ∆x ∆x vm = = = = , ∆t i 1 ∆t i ∆t ∑ ∑i v ∑ ∆x i i i i este denumită viteză momentană medie şi: 1 ∆t wl = = , v m ∆x este încetineala locală medie. Cu aceste mărimi se calculează densitatea fluxului de autovehicule în mişcare, 1 ∑i v ∑ w i ∑ ∆t i M ∆t i K = q ⋅wl = = i = i = . (5.78) T T T∆x T∆x vl =

(5.75)

(5.76)

(5.77)

b) Metoda de măsurare cvasi-momentană. Deoarece vitezele momentane, ale autovehiculelor ce circulă pe un segment de drum, practic nu pot fi măsurate, se execută de obicei două fotografii aeriene la un interval ∆t relativ mic între ele. Aceste măsurători se numesc cvasi-momentane, figura 5.26. Dintr-o N astfel de măsurătoare se obţine K = şi în acest caz X se egalează viteza de croazieră măsurată într-un interval mic de timp cu viteza momentană, ∆x i vi = ∆t şi:

Figura 5.26.Schema măsurătorilor cvasi-locale şi cvasi-momentane.

∑i x i ∆x 1 v m = ∑v i = = , (5.79) N i N∆t ∆t este denumită viteza momentană medie. Produsul: ∑i v i ∑i x i N∆x i q = K ⋅vm = = = (5.80) X X∆t X∆t se numeşte tăria circulaţiei. Deci şi din aceste două metode de măsurare pot fi definiţi parametrii fluxului de autovehicule în mişcare. 5.2.5.3. Corelaţia generalizată Conform relaţiei (5.80) tăria circulaţiei este q =

∑x

i

i

. X∆t În această relaţie numitorul corespunde suprafeţei cuprinse de măsurătoarea cvasimomentană în planul x-t, figura 5.26, iar numărătorul reprezintă suma drumurilor (spaţiilor) parcurse de cele N autovehicule în acest plan. N şi amplificând cu ∆x rezultă: La observarea locală q = T M∆x q= , T∆x în felul acesta numărătorul şi numitorul au primit semnificaţia de mai sus. ∑i t i La măsurătoarea cvasi locală densitatea circulaţiei este K = ; numitorul reprezintă o T∆x suprafaţă cuprinsă la observarea cvasi-locală în planul x-t, figura 5.26, iar numitorul este timpul petrecut de cele N autovehicule în această suprafaţă. N La observarea locală K = şi amplificând cu ∆t rezultă: X N∆t K= ; X∆t cu aceasta numărătorul şi numitorul obţin sensurile de la măsurarea cvasi-locală. Dacă A este aria unei suprafeţe oarecare din planul x-t şi având în vedere că M∆x = ∑ ∆x i şi N∆t = ∑ ∆t i se pot defini în general: i

∑ ∆x

q=

i

i

K= vm

i

A ∑ ∆t i i

A

q = = K

,

(5.81)

,

(5.82)

∑ ∆x ∑ ∆t

i

i

.

(5.83)

i

i

În cazul măsurătorilor cvasi-locale şi cvasi-momentane intervalele ∆t, respectiv ∆x, pot fi alese oricât de mari, atâta timp cât sunt respectate condiţiile M∆x = ∑ ∆x i , şi respectiv i

N∆t = ∑ ∆t i în sensul că toate autovehiculele din suprafaţa A, parcurg întreaga distanţă ∆x i

sau rămân în interiorul suprafeţei tot timpul ∆t. Dacă se organizează mai multe măsurători cvasi locale, respectiv cvasi-momentane şi impunând pentru o suprafaţă singulară parţială Ar condiţiile: ∆x = Xr respectiv ∆t = Tr rezultă Ar = Txr = XTr şi, cu figura 5.27: ∑ X r = X respectiv ∑Tr = T r

r

rezultă,

∑A

= X ⋅T .

r

r

Spaţiul parcurs de autovehicul i pe suprafaţa parţială Ar se notează cu ∆xir şi timpul necesar pentru aceasta cu ∆tir. Din ecuaţia (5.81) rezultă, ∑ X ir = q r ⋅ Ar . r

Dacă se notează cu ∆xi spaţiul parcurs de autovehiculul i pe suprafaţa totală a A = ∑ Ar şi r

cu ∆Ti timpul necesar pentru aceasta, atunci ∑ X ir = ∆X i respectiv ∑ ∆t ir = ∆Ti . Cu acestea rezultă: ∑∑ x ir = ∑ q r Ar = ∑ ∆X i , r

i

r

i

respectiv: ∑∑ t ir = ∑ k r Ar = ∑ ∆Ti r

i

r

i

şi având în vedere relaţiile (5.81) şi (5.82) se Figura 5.27. Măsurători cvasi-locale obţine în final: şi cvasi-momentane cu divizarea intervalelor ∆ X q A ∑ i ∑r r r q= i = , A A (5.84) respectiv: ∑i ∆Ti ∑r K r Ar K= = , (5.85) A A unde qr, Kr sunt tăria şi densitatea circulaţiei pe intervale parţiale de timp şi spaţiu. Definiţiile pentru q, K stabilite în cazul măsurătorilor cvasi-locale respectiv cvasimomentane sunt valabile şi în suprafeţele A = XT oricât de mari, neglijând condiţiile limită impuse pentru suprafeţele parţiale Ar, care prevăd că diagrama de mişcare a autovehiculelor trebuie să străbată aceste suprafeţe în toată lungimea şi Figura 5.28. Diagrama deplasării pe toată lăţimea lor. Definiţiile rămân valabile distanţa X a unei coloane de indiferent dacă circulaţia în interiorul suprafeţei autovehicule este staţionară sau nu şi în acest caz viteza se calculează cu o relaţie de forma:

vm

∑ ∆X ∑ ∆T

q = = K

i

i

.

(5.86)

i

i

Dacă se urmăreşte în mod special o coloană formată de M + 1 autovehicule, care parcurg spaţiul x (figura 5.28), şi dacă se înlocuiesc diagramele de mişcare ale primului şi ultimului autovehicul cu drepte corespunzătoare vitezelor de croazieră v0 şi vM atunci se obţine: A = TX −

X2 2

(

2  1   + 1  = TX − X w 0 + w M v  2  0 vM 

)

şi de aici: q=

∑ ∆T

i

=

i

A

MX

M

=

, X X T− w0 + w M TX − w0 + wM 2 2 (pentru X→0 rezultă q = M/T), ∑i ∆Ti ∑i Xw i ∑i w i , K= = = X A X2 T− w0 + w M TX − w0 + wM 2 2 ∑i w i (pentru X→0 rezultă K = ) şi: T q M vm = = (5.87) K ∑w i 2

(

)

(

)

(

(

)

)

i

Deci, pentru determinarea lui K şi v m trebuie să se ţină seama de vitezele tuturor autovehiculelor din coloană, iar pentru calculul lui q este suficient dacă se cunosc vitezele şi ultimului autovehicul. Coloana formată din cele N + 1 autovehicule poate fi Figura 5.29.Diagrama urm ărită şi în intervalul de timp T (figura 5.29). deplasării în intervalul de timp În acest caz: T a unei coloane de T2 autovehicule. A = XT − v0 + vN , 2

(

şi în continuare: q =

∑ ∆X

K=

i

A

i

=

∑T v

=

A

(pentru T→ 0 rezultă q =

∑ ∆T

i

i

∑v i

X

T2 XT − (v 0 + v N ) 2

=

∑v

T X − (v 0 + v N ) 2

),

T XT − (v 0 + v N ) 2

=

i

i

i

NT 2

i

i

)

N T X − (v 0 + v N ) 2

;

;

(pentru T→ 0 rezultă K =

vm =

∑v

N ) şi: X

i

i

. N Aici K depinde numai de vitezele primului şi ultimului autovehicul. 5.2.5.4. Corelaţii empirice

Un flux de autovehicule în mişcare este numit liber dacă oricare conducător al autovehiculelor din flux poate menţine constantă viteza dorită de el, în limitele condiţiilor de drum şi performanţelor automobilelor. Acest tip de trafic poate fi imaginat numai pentru un număr relativ redus de autovehicule care au la dispoziţie suficiente piste pentru efectuarea depăşirilor. Vitezele autovehiculelor ce se deplasează în trafic liber depind numai de starea drumului şi performanţele autovehiculelor. O astfel de viteză este denumită în general viteză dorită. Distribuţia acestor viteze dorite depinde de compoziţia mulţimii de autovehicule participante la trafic şi mai ales de condiţiile de drum şi de cele mai multe ori este funcţie de spaţiul parcurs, dar poate fi şi funcţie de timp, ştiut fiind că sunt ore din zi în care majoritatea Figura 5.30.Creşterea în timp a vitezei conducătorilor de autovehicule doresc să se de circulaţie. deplaseze mai repede sau mai încet. Industria a dezvoltat continuu automobile care au performanţe superioare capabile să asigure creşterea vitezei de deplasare, această tendinţă este reflectată în figura 5.30, în care este prezentată creşterea în timp a vitezei medii de deplasare. Cu cât traficul este mai intens cu atât se întâmplă mai des ca un participant la trafic să fie obligat să frâneze, adică să nu-şi menţină viteza dorită din cauza posibilităţilor limitate de depăşire. În acest fel conducătorii auto sunt nevoiţi să-şi regleze viteza după cea a autovehiculului din faţă. Ca urmare a acestui lucru, rezultă reducerea vitezei medii de deplasare o dată cu creşterea tăriei traficului. Traficul în care nu toate autovehiculele pot depăşi în voie se numeşte trafic parţial condiţionat. Atât timp cât depăşirile nu pot fi efectuate, după dorinţa conducătorului auto, autovehiculele vor circula în coloană. Prin coloana de trafic se înţelege un şir de autovehicule în mişcare, în care fiecare conducător, mai puţin primul, este obligat să circule Figura 5.31.Diagrama teoretică cu o viteză impusă de autovehiculul din faţă. q=f(v) Reducerea vitezelor medii de deplasare începe de la tării relativ reduse ale traficului, la început această reducere fiind mai mică. Practic se consideră că traficul, în care reducerea vitezei medii este neglijabilă, este trafic liber. Din diagrama q funcţie de v, figura 5.31, se observă cele trei tipuri de trafic. ρ În orice caz pentru v → v d ( v d - valoarea medie a vitezelor dorite de conducători) rezultă:

dv → 0. (5.88) dq Dacă nu mai sunt posibile de loc depăşirile dorite, deci când toţi participanţii la trafic circulă în coloană (respectiv în coloane, conducătorii auto izolaţi care se deplasează încet pot diviza o coloană în mai multe coloane) se ajunge la traficul condiţionat. Trecerea de la traficul parţial condiţionat la cel condiţionat se consideră că se află în dreptul maximului curbei din figura 5.31, unde: lim

dq dv

= 0.

(5.89) Viteza medie corespunzătoare se notează cu v opt

şi trebuie verificat dacă circulaţia la tăria maximă este optimală din toate punctele de vedere. Dacă densitatea traficului creşte în continuare, vitezele se reduc şi ca urmare, scade şi tăria circulaţiei. Dacă toate autovehiculele stau pe loc, atunci conform definiţiei q = 0. Observaţiile efectuate au scos în evidenţă, că datorită desfăşurării aleatoare a traficului rutier apar abateri ale punctelor măsurate faţă de curba din figura 5.31, care poate fi considerată o generalizare. Astfel, în figura 5.32 este prezentată corelaţia dintre Figura 5.32 Diagrama experimentală q q şi v m , obţinută prin observaţii efectuate din minut funcţie de vm în minut pe o autostradă. Deci, rezultă că măsurătorile efectuate pentru stabilirea corelaţiei dintre q şi v nu sunt suficiente pentru determinarea tăriei maxime a traficului. Comportamentul unui conducător auto este determinat în mare măsură de numărul de autovehicule pe care le vede, în special în faţa sa, pe şosea şi de distanţa faţă de autovehiculul din faţă. Dacă di sunt distanţele dintre autovehiculele ce se urmăresc atunci se obţine: K=

1 . d

(5.90)

În urma observaţiilor s-a constatat că viteza de deplasare scade cu creşterea densităţii circulaţiei, adică la traficul condiţionat sau parţial condiţionat, figura 5.33. Dacă în unele locuri traficul poate fi considerat liber, Figura 5.33.Dependenţa dintre atunci viteza medie poate fi admisă independentă de densitate şi viteză densitatea circulaţiei şi ca urmare se poate scrie că: lim

dv →0. dK

(5.91)

Când coloana de autovehicule stă pe loc K = Kmax. Densitatea maximă a traficului depinde de lungimea autovehiculelor şi de distanţa faţă de autovehiculul din faţă. În traficul rutier se poate admite Kmax = 150 autovehicule/km. În figura 5.34 este prezentată diagrama de corelaţie dintre K şi vm, obţinută prin observaţii. În acest caz împrăştierea este mai redusă, decât în cazul corelaţiei

experimentale dintre q şi vm. Ca urmare a acestui lucru, corelaţia dintre K şi vm poate fi utilizată ca bază pentru construirea diagramei fundamentale a traficului rutier, chiar dacă se măsoară q şi se calculează K = q wli. Nici în acest caz nu rezultă cu claritate viteza medie optimă vopt de circulaţie. Graficul corelaţiei dintre tăria q şi densitatea K ale circulaţiei se numeşte diagrama fundamentală a traficului rutier. q Deoarece în general w mi = i defineşte Ki înclinarea unui vector ce trece prin originea sistemului de coordonate şi punctul (qi, Ki) din sistemul de axe rectangulare K (abscisă) şi q (ordonată) atunci figura 5.35 reprezintă diagrama Figura 5.34.Corelaţia experimentală fundamentală a traficului rutier, dintre parametrii q, K dintre K şi vm şi vm. În domeniul în care traficul se consideră liber diagrama fundamentală urmăreşte vectorul v mv , care este tangent la diagramă în originea sistemului de coordonate. Înclinarea vectorului corespunzător lui qmax reprezintă v m opt. Deoarece determinarea din observaţii a lui qmax este dificilă se recomandă construirea diagramei fundamentale folosind corelaţia dintre K şi v m . Considerând că dispersia punctelor obţinute prin observaţii se încadrează într-un domeniu bine precizat, diagrama fundamentală poate fi construită Figura 5.35. Diagrama fundamentală a traficului rutier. punct cu punct, deoarece q = K ⋅ v m şi pentru fiecare Ki tăria q, este egală cu suprafaţa delimitată de coordonatele punctului (Ki, vmi) figura 5. 36.

Orice diagramă fundamentală trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: 1. q = 0 pentru K = 0, 2. q = 0 pentru K = Kmax, 3. v m = v m pentru K = 0, 4. v m = 0 pentru K = Kmax, 5. lim

dv m = 0, dK

respectiv dq lim = v mv . dK

(5.92)

Figura 5.36. Metodica construirii diagramei fundamentale.

5.2.5. Corelaţii între parametrii............................................................................................................................... 114 5.2.5.1. Baze teoretice......................................................................................................................................... 114 5.2.5.2. Influenţa metodei de măsurare............................................................................................................... 115 5.2.5.3. Corelaţia generalizată............................................................................................................................. 116 5.2.5.4. Corelaţii empirice .................................................................................................................................. 119

5.3. DESCRIEREA FORMELOR DE STARE ALE TRAFICULUI RUTIER 5.3.1. Traficul rutier liber Această formă de trafic rutier apare atunci când autovehiculele în mişcare nu se stânjenesc între ele. De aici, rezultă că procesele de mişcare în funcţie de timp şi spaţiu sunt independente între ele. Dacă intensitatea λ(x,t) într-un punct X este funcţie de timp, atunci şi concentraţia va fi funcţie de timp. Dacă concentraţia nu ar fi dependentă de timp, ar rezulta ∂k ( x, t ) = 0. ∂t

(5.93)

Derivând în raport cu timpul relaţia k(x,t) = λ(x,t) Ml[w(x,t)] se obţine: ∂M l [w ( x, t )] ∂k ( x, t ) ∂λ ( x, t ) = ⋅ M l [w ( x, t )] + λ ( x, t ) . ∂t ∂t ∂t

(5.94)

Membrul drept al aceste ecuaţii poate fi egal cu 0 numai dacă între intensitate şi viteza medie există o dependenţă funcţională, dar acest lucru contrazice noţiunea de trafic liber. În acelaşi mod rezultă, din dependenţa de spaţiul parcurs a intensităţii, o dependenţă de spaţiu a concentraţiei. Dacă λ(x,t) şi k(x,t) sunt dependente de timp şi spaţiu atunci traficul va fi nestaţionar în timp şi spaţiu. Dacă concentraţia traficului este independentă de timp, atunci trebuie ca intensitatea să fie dependentă şi de spaţiu, aşa cum rezultă din ecuaţia diferenţială a continuităţii: ∂k ( x, t ) ∂λ ( x, t ) + =0 ∂t ∂x Dacă se realizează staţionaritatea completă în timp şi spaţiu atunci rezultă că: • λ (x,t) = λ = const. k (x,t) = k = const. • v (x,t) = v = const. Când viteza este funcţie de spaţiu şi intensitatea este independentă de aceasta, concentraţia va fi funcţie de spaţiu deoarece, dM m [v ( x )] dλ ( x ) dk ( x ) = ⋅ M m [v ( x )] + ⋅ k(x ) = 0 . dx dx dx În acest caz staţionaritatea va fi funcţie numai de timp, adică: • λ (x,t) = λ = const., • k (x,t) = k (x), • v (x,t) = v (x). La un trafic staţionar în spaţiu se obţine: • λ (x,t) = λ (t), • k (x,t) = k (t), • v (x,t) = v (t)

şi în baza ecuaţiei continuităţii rezultă concentraţia independentă de timp: k (t) = k = const. În această situaţie din relaţiile (5.93) şi (5.94) rezultă că şi intensitatea şi viteza vor fi independente de timp, ceea ce înseamnă că la traficul rutier liber staţionaritatea în timp este echivalentă cu staţionaritatea completă. Între parametrii Figura 5.37. Determinarea care descriu traficul poziţiei unui autovehicul în liber în diferite puncte traficul liber. ale planului x - t pot exista corelaţii diferite. La început, dacă se cunosc timpul necesar parcurgerii intervalului (x, x+dx) şi intensitatea în secţiunea x se poate calcula valoarea probabilă (medie) a mulţimii de autovehicule care se află pe segmentul ∆x. Un autovehicul care la momentul t - r are viteza v = ∆x = const . , r în punctul x, la momentul t va fi în punctul x+∆x, figura 5.37. Un autovehicul care la momentul t - r are în punctul x viteza vi < v, respectiv are timpul de deplasare ri=∆x/vi>r, la momentul t se va afla în interiorul intervalului ∆x. (Această presupunere rămâne valabilă şi în cazul deplasării autovehiculelor cu viteză variabilă, dacă se ia în considerare viteza de croazieră vt). Probabilitatea ca un autovehicul să sosească în intervalul de timp (t - r, t - r +dr) este λx (t - r)dr. Dacă densitatea de probabilitate a timpilor de rulare r(x,t) este f(r,x,t) şi F(r,x,t) este funcţia de distribuţie corespunzătoare, atunci probabilitatea ca timpul de rulare a unui autovehicul să fie cuprins între r şi r + dr este: f (r,x,t) = dF(r,x,t)

şi probabilitatea ca timpul de rulare a unui autovehicul să fie r(x,t) > r va fi:

∫

∞

r

∞

r

r

r

f (r ' , x, t )dr = ∫ dF (r ' , x, t ) = 1 − ∫ dF (r ' , x, t ) = 1 − F (r , x, t ) ,

Cu acestea, probabilitatea ca un autovehicul să sosească în intervalul (t - r, t - r + dr) şi să necesite un timp de rulare r(x,t) > r pentru parcurgerea lui ∆x va fi: [λx(t - r) dr] [1-F (r, x,t - r)]

(5.95)

Dacă se iau în considerare toate intervalele de timp posibile, nu numai intervalul (t - r, tr+dr), atunci integrarea relaţiei (5.95) peste toţi timpii r dă mulţimea probabilă (medie) de autovehicule pe ∆x: ∞

M [N (t , x, ∆x )] = ∫ [1 − F (r , x, t − r )] ⋅ λ x (t − r )dr . 0

(5.96)

Când traficul este independent de timp (λx = const.) se obţine ∞

M [N ( x, ∆x )] = λ x ∫ [1 − F (r , x )]dr . 0

Deoarece valoarea probabilă a variabilei aleatoare r este definită ca fiind: ∞

M (R ) = ∫ [1 − F (r , x )]dr 0

se obţine:

M [N ( x, ∆x )] = λ x M (R ) . În mod analog se obţine: ∞

M [M ( x, t , ∆t )] = ∫ [1 − F (s, t , x − s )]k t ( x − s )ds , 0

(5.97)

unde s este spaţiul parcurs. Pentru cazul staţionarităţii în spaţiu se obţine valoare probabilă medie a mulţimii de autovehicule ce vor sosi în intervalul de timp ∆t: M [M (t, ∆t)] = kt M [S].

(5.98)

Dacă se cunoaşte valoarea parametrului λ respectiv k într-un punct x sau la momentul t şi distribuţia vitezelor sau a timpilor de rulare, se pot calcula aceşti parametrii în punctul x + ∆x, respectiv la momentul t + ∆t. Considerând că gl (v)dv = dGl (v) este probabilitatea apariţiei unui autovehicul cu viteza între v şi v+dv în punctul x, atunci produsul,

λx(t).dt.dGl(v), este probabilitatea ca într-un interval (t, t+dt) să apară un autovehicul cu viteza v şi v+dv în punctul x. Când autovehiculul merge cu viteză constantă r = x/v şi: ∞

x v

x v

λ x + ∆x (t ) = ∫ λ x (t − )dGl (v , t − ) 0

În mod asemănător se obţine:

k t + ∆t ( x ) =

∫

∞

0

k t ( x − vt )dGm (v , x − vt ) Dacă la viteze oarecare se iau în considerare timpi de parcurgere r şi drumurile parcurse s, atunci se obţine: ∞

λ x + ∆x (t ) = ∫ λ x (t − r )dF (r , x, t − r ) , 0

respectiv: ∞

k t + ∆t ( x ) = ∫ k t ( x − s )dF (s, t , x − s ) . 0

Pentru staţionaritate se obţine: ∞

λ x + ∆x (t ) = ∫ λ x (t − r )dF (r , x ) 0

şi: ∞

Figura 5.38. Schema de calcul a numărului de depăşiri în traficul liber.

k t + ∆t ( x ) = ∫ k t ( x − s )dF (s, t ) 0

Pentru traficul liber, dacă se cunoaşte funcţia de distribuţie F(s, t, ∆t, x) a spaţiilor parcurse într-un interval de timp, se pot calcula numărul de depăşiri, figura 5.38. Presupunând că în interiorul suprafeţei luate în considerare din planul x - t liniile de mişcare au cel mult un punct de întretăiere, adică depăşirii autovehiculului B de către autovehiculul A nu-i urmează depăşirea lui A de către B, atunci numărul depăşirilor efectuate de un autovehicul cu timpul de mişcare r0 este egal cu numărul intersecţiilor liniei lui de mişcare cu liniile de mişcare ale celorlalte autovehicule, admiţând că aceste linii de mişcare sunt dreptele corespunzătoare vitezei de croazieră. Un autovehicul, care la momentul t0 soseşte în punctul x şi care parcurge intervalul (x, x+∆x) în timpul r0, va depăşi în acest timp toate autovehiculele mai lente, cu r > r0, care au trecut înaintea lui cu timpul de parcurs r în intervalul de timp (t0 - r +st) prin x, figura 5.38. Numărul mediu de autovehicule depăşite este:

∫

t0

t 0 − r + r0

λ x (t )dtdF (r , x, ∆x, t ) .

Pentru calculul numărului de depăşiri în cazul general al traficului liber, care este nestaţionar, se ajunge la relaţii complicate. De aceea în continuare F(r,x,∆x,t) şi intensitatea λ se vor considera ca fiind independente de timp. În aceste condiţii numărul de depăşiri active ale unui autovehicul cu timpul de mişcare r (r > r0) va fi:

∫

t0

t 0 − r + r0

t0

dF (r , x, ∆x )dt = λdF (r , x, ∆x ) ⋅ ∫ dt = λdF (r , x, ∆x )(r − r0 ) t 0 − r + r0

(5.99)

şi numărul de depăşiri pasive ale autovehiculului cu r (r
∫

t0

t 0 − r + r0

dF (r , x, ∆x )dt = λdF (r , x, ∆x )(r0 − r ) .

(5.100)

De aici rezultă numărul total de depăşiri active şi pasive ∞

M [Da (r0 )] = λ ∫ (r − r0 )dF (r , x, ∆x ) , 0

(5.101)

respectiv: r0

M [D p (r0 )] = λ ∫ (r0 − r )dF (r , x, ∆x ) . 0

(5.102)

Încetineala w s-a definit ca timpul necesar pe o porţiune de drum. De aici, rezultă că în cazul analizat încetineala este o mărime locală sau cvasi-locală şi că distribuţia timpilor de parcurs este identică cu distribuţia încetinelilor. În continuare, se poate determina numărul de depăşiri active sau pasive pe unitatea de drum parcurs ale unui autovehicul cu w0: ∞

M [Da (w 0 )] = λ ∫ (w − w 0 )dGl (w ) , w0

(5.103)

respectiv: w0

M [D p (w 0 )] = λ ∫ (w 0 − w )dGl (w ) . 0

(5.104)

Analog se obţine, din distribuţia spaţiilor parcurse într-un interval de timp, numărul de depăşiri active sau pasive pe unitatea de timp al unui autovehicul ce se deplasează cu v0: v0

M [Da (v 0 )] = k ∫ (v 0 − v )dGm (v ) , 0

5.105)

respectiv: ∞0

M [D p (v 0 )] = k ∫ (v − v 0 )dGm (v ). v0

(5.106)

5.3.2. Traficul parţial condiţionat Fluxul de autovehicule în mişcare în cadrul căruia nu se pot efectua oricând depăşirile formează traficul parţial condiţionat. Descrierea matematică este dificilă şi încă nu este complet rezolvată. În cele ce urmează se prezintă doar modul de punere a problemelor. S-a arătat că produsul k(x,t.)dx poate fi interpretat, în anumite condiţii iniţiale, ca probabilitatea ca în momentul t să existe un autovehicul în intervalul spaţial (x,x + ∆x) oricât de mic ar fi acesta. Dacă G(vopt) este distribuţia vitezelor opţionale, cu care ar circula autovehiculele în condiţiile traficului liber, atunci probabilitatea ca la un moment dat să existe un autovehicul în intervalul (x, x + dx) cu viteza opţională între vopt şi vop + dv este fw ( x, t ,v opt )dxdv = k ( x, t )dxdG(v opt )

(5.107)

Însă în cazul traficului parţial condiţionat, distribuţia vitezelor reale g(v) este diferită de distribuţia vitezelor opţionale şi atunci probabilitatea să existe un autovehicul în intervalul (x, x + dx) cu viteza între v şi v + dv va fi: f ( x, t ,v )dxdv = k ( x, t )dxdG(v ) .

(5.108)

Având în vedere definiţia concentraţiei se obţine:

∫

∞

v opt = 0

fw ( x, t ,v opt )dv = ∫

∞

v =0

f ( x, t ,v )dv = k ( x, t ) = ∫

∞

v =0

dG(v ) = k ( x, t )

(5.109)

Problema care se pune este cum variază f (deci concentraţia şi/sau viteza) în timp. Această variaţie ∂f / ∂t poate fi concepută ca fiind formată din trei componente: 1. Se observă autovehiculul cu viteza cuprinsă între v şi v + dv. Aşa cum rezultă din figura 5.39 sunt în intervalul (x, x - dx) vor trece prin secţiunea x la momentul t + dt, acestea sunt în număr de f(x,t,v) dx dv. Deci în dreptul lui x în timpul dt trec f(x,t,v) dx dv = v f(x,t,v) dt dv autovehicule. Corespunzător, vor părăsi secţiunea dx în timpul dt, v f(x + dx,t,v) dt dv autovehicule. Prin urmare, rezultă: Figura 5.39. Schema de calcul pentru determinarea variaţiei în timp a concentraţiei (vitezei).

∂f dtdxdv = vf ( x, t , v )dtdv − vf ( x + dx, t , v )dtdv ∂t

şi de aici: ∂f f ( x + dx, t ,v ) − f ( x, t ,v ) = −v ⋅ dx ∂t ∂f ∂f ( x, t ,v ) = −v ⋅ (5.110) ∂t ∂x Deoarece v = const., această variaţie implică şi modificarea concentraţiei în timp, ceea ce este posibil dacă există şi o modificare în spaţiu a intensităţii, în baza teoriei ∂f continuităţii. Pentru aceasta se va nota variaţia descrisă de relaţia (5.110) cu (cont = ∂t cont teoria continuităţii). 2. Dacă unele autovehicule sunt incomodate de altele care au viteze mai mici şi nu pot să-şi păstreze viteza optimală, atunci acest fapt va fi considerat o interacţiune. Numărul probabil de autovehicule care intră într-o astfel de interacţiune cu alte autovehicule, ce se deplasează cu viteza v0, este egal cu produsul dintre numărul de autovehicule cu v > v0 şi probabilitatea (1 – p), ca aceasta să nu poată depăşi. Probabilitatea de depăşire p este funcţie de gradul de încărcare a arterei rutiere, la circulaţia în ambele sensuri, această probabilitate este funcţie şi de componentele circulaţiei din sens opus, de starea drumului, de condiţiile atmosferice, etc. Pentru simplificare se consideră că această probabilitate este constantă. La modificări reduse ale lui k(x,t) numărul probabil de autovehicule cu v > v0 va fi: M [D p (v 0 )] ≅

∫

∞

v0

(v − v 0 )k ( x, t )dGm (v ) ,

deoarece f (x,t,v)dv = k (x,t) dGm (v) rezultă:

∞

M [D p (v 0 )] ≅ ∫ (v − v 0 )f ( x, t ,v )dv . v0

Numărul total de autovehicule care intră în interacţiune, în intervalul de timp dt, cu autovehiculul ce se deplasează cu v0 este: ∞

[1 − p][ ∫ {v − v 0 )f ( x, t ,v )dv ]dt . v0

Deoarece la momentul t pe distanţa dx se află în total f(x,t,v0) dx dv autovehicule cu viteze între v0 şi v0 + dv, acestea determină interacţiuni: ∞

[1 − p]f ( x, t , v 0 )dxdvdt ∫ {v − v 0 )f ( x, t ,v )dv v0

(5.111)

(depăşiri pasive ce nu pot fi efectuate). Submulţimea de autovehicule din elementul (dt,dx, dv) cu viteza v0 este f(x,t,v0) dt dx dv şi creşterea în unitatea de timp cu numărul de autovehicule, care iniţial aveau v>v0 şi nu pot depăşi în intervalul dt pe distanţa dx, va fi: ∞ ∂f + dxdtdv = [1 − p]f ( x, t ,v 0 )dtdxdv ∫ {v − v 0 )f ( x, t ,v )dv . v 0 ∂t w

(5.112)

Autovehiculele cu v0 nu numai că împiedică realizarea depăşirilor pasive, dar sunt şi ele împiedicate să execute depăşirile active, de către autovehiculele cu v > v0. Probabilitatea acestui eveniment este tot [1 - p]. Deoarece autovehiculele îşi reduc viteza la v < v0, ele ies din submulţimea autovehiculelor ce rulează cu v0, reducerea numărului de autovehicule în acest caz este: v0 ∂f − dxdtdv = [1 − p]f ( x, t ,v 0 )dtdxdv ∫ {v 0 − v )f ( x, t ,v )dv . 0 ∂t w

Variaţia totală a numărului probabil de autovehicule în elementul (dx,dv) în intervalul de timp dt este: v0 ∞  ∂f ∂f + ∂f − = − = [1 − p]f ( x, t ,v ) ∫ (v − v 0 )f (x, t ,v )dv − ∫ (v 0 − v )f (x, t ,v )dv  = ∂t w ∂t w ∂t w 0  0  . (5.113) ∞

[1 − p]f (x, t,v )∫ (v − v 0 f (x,t,v )dv ) 0

Din relaţia (5.108) rezultă:

∫

∞

0

∞

vf ( x, t ,v )dv = ∫ vk ( x, t )dG(v ) , 0

dar,

∫

∞

0

∞

vk ( x, t )dG(v ) = k ( x, t )∫ vdG(v ) = k ( x, t )M [v ( x, t )] 0

şi:

∫

∞

0

f ( x, t ,v )dv = k ( x, t ) .

Cu acestea relaţia (5.113) poate fi modificată şi rezultă variaţia în timp a submulţimii de autovehicule ce se deplasează cu viteza v0 ca urmare a interacţiunilor, ∂f = [1 − p]f ( x, t ,v 0 )k ( x, t )[Mv ( x, t ) − v 0 ] . ∂t w

(5.114)

Această relaţie a fost stabilită în ipoteza că modificările de viteză de la v > v0, respectiv de la v0 la v
care să influenţeze locul şi timpul interacţiunii. Rezultatele ar fi mai realiste dacă acest proces-ar fi tratat probabilistic în planul de mişcare x - t. 3. Autovehiculele care nu pot efectua depăşirile şi îşi reduc viteza vor încerca să-şi reia cât mai curând posibil vitezele opţionale, efectuând depăşirile (şirurile de aşteptare se vor dizolva), pentru aceasta este necesar timpul mediu T. Se consideră simplificat că se obţine modificarea temporală f ( x, t ,v ) − fw ( x, t ,v opt ) ∂f =− , ∂t D T

(5.115)

(D - dizolvare), care este echivalentă cu desfăşurarea în timp a unei apropieri de la f la fw sub forma unei funcţii exponenţiale. Semnul minus din relaţie provine din faptul că mulţimea autovehiculelor care accelerează vor părăsi submulţimea autovehiculelor ce circula cu viteza v0. Ipotezele făcute sunt foarte largi. Este sigur că timpii de dizolvare a şirurilor de aşteptare vor fi distribuiţi aleator, deoarece timpul de aşteptare depinde de temperamentul conducătorului, de timpul petrecut în şir, de posibilităţile de accelerare ale autovehiculelor etc. Cu relaţiile (5.110), (5.114) şi (5.115) modificarea temporală globală a lui f devine: ∂f ∂f ∂f ∂f ∂f ( x, t ,v ) = + + = −v + [1 − p]f ( x, t ,v 0 )k ( x, t ) ⋅ ∂t t cont ∂t w ∂t D ∂x ⋅ M [v (v , t ) − v 0 ] −

f ( x, t ,v ) − fw ( x, t ,v opt )

.

(5.116)

T

În continuare rezultă: ∂f ( x, t ,v ) ∂f ( x, t ,v ) +v = [1 − p]f ( x, t ,v 0 )k ( x, t )M [v ( x, t ) − v 0 ] − ∂t ∂x . f ( x, t ,v ) − fw ( x, t ,v opt ) − T

(5.117)

Această relaţie se aseamănă într-o anumită măsură cu ecuaţia lui Boltzmann din teoria cinetică a gazelor. Dacă procesul de dizolvare a şirurilor de autovehicule nu este posibilă, se trece de la fluxul parţial condiţionat la circulaţia în coloană. 5.3. Descrierea formelor de stare ale traficului rutier 122 5.3.1. Traficul rutier liber........................................................................................................................................ 122 5.3.2. Traficul parţial condiţionat ........................................................................................................................... 125

5.3.3. Circulaţia în coloană

Un şir de autovehicule este format din două sau mai multe autovehicule care circulă pe aceeaşi pistă, unul după celălalt. O coloană de autovehicule este o parte a unui şir care se caracterizează prin aceea că toate autovehiculele, mai puţin primul, circulă cu o viteză mai mică decât cea opţională, deci deplasarea lor este condiţionată de cea a autovehiculului din faţă. Două autovehicule care se urmăresc suficient de aproape pot forma o coloană. Coloanele potFigura 5.40. Circulaţia autovehiculelor în fi interpretate ca şiruri de aşteptare mobile. Autovehiculele care îl urmăresc pe cel din faţă, care circulă cu viteza opţională, formează o coadă. 5.3.3.1 Modele deterministe pentru distanţe (intervale) Modelele deterministe pentru distanţe (intervalul spaţial dintre două autovehicule) încearcă descrierea acestora cu ajutorul mărimilor cinematice (viteză, acceleraţie etc). Avantajul acestor modele constă în uşurinţa aplicării lor, iar dezavantajul în condiţiile severe de modelare impuse, mai ales în ceea ce priveşte procesul de percepţie şi reacţie în păstrarea distanţei în coloană. Modelul distanţei constante La acest model se presupune că: • toate autovehiculele se deplasează, cu viteză constantă, v; • toate autovehiculele au aceeaşi lungime, la = const.; • toate autovehiculele păstrează aceeaşi distanţă constantă, d = indiferent de viteză, figura 5.40. Ipotezele modelului pot fi exemplificate cu ajutorul unui transportor sunt transportate cărămizi, plasate la distanţe egale între ele şi care diferite. În acest caz se obţine: 1 K= ∆x şi: v q = vK = ∆x De aici, rezultă că tăria traficului ar creşte liniar cu viteza, figura modelare este ideală, deoarece s-a admis că vitezele sunt egale, distanţele sunt egale indiferent de mărimea vitezei.

∆x - la = const. cu bandă cu care poate avea viteze

(5.118)

(5.119) 5.41. O astfel de de asemenea, şi

5.3.3.2. Modele pentru distanţe funcţie de viteză Un model îmbunătăţit poate fi realizat în ipoteza că, din motive de securitate distanţele (∆x) sunt suficient de mari ca să permită frânarea până la oprire fără coliziune cu autovehiculul din faţă, când acesta frânează brusc din anumite motive. Acest model este numit modelul distanţei de siguranţă. Această distanţă, denumită şi lungimea virtuală a autovehiculelor, se compune din: • lungimea autovehiculului, la; • spaţiul parcurs până la frânare, l0;

• spaţiul de frânare lf; • distanţa de siguranţă la oprire, L; Timpul până la începerea frânării ∆t0, este timpul care se scurge de la apariţia obstacolului şi până la începerea mişcării frânate a autovehiculului, se compune din: • timpul de percepţie, necesar conducătorului auto să realizeze apariţia obstacolului; • timpul de reacţie, necesar conducătorului auto să hotărască frânarea; • timpul necesar schimbării pedalei; • timpul necesar acţionării pedalei de frână. Ultimele două componente depind de conducătorul auto şi de construcţia automobilului. Deoarece în acest interval viteza este aproximativ constantă se scrie că l0= v ∆t0. Spaţiul de frânare lf (de la începutul Figura 5.41.Influenţa vitezei asupra tăriei frânării şi până la oprirea completă a circulaţiei în coloană. autovehiculului) depinde de viteză, starea drumului şi a autovehiculului. Pe o şosea orizontală, acest spaţiu se calculează cu relaţia: Gv 2 lf = , 2Gf ⋅ ϕ ⋅ g unde: G - este greutatea autovehiculului, Gf - este greutatea pe punţile frânate, ϕ - este coeficientul de aderenţă a roţilor cu suprafaţa drumului, g - este acceleraţia gravitaţională. În general G = Gf şi ca urmare:

v2 lf = . 2 ⋅ϕ ⋅ g Rezultă deci,

∆x = la + l0 + lf + L. Pe lângă modelul distanţei de siguranţă (notat în continuare cu "modelul a") pot fi imaginate şi alte modele. Dacă se presupune că cele două autovehicule ce se urmăresc au aceeaşi viteză, lucru posibil la densităţi mari ale traficului, atunci ele au cam acelaşi spaţiu de frânare (nu se au în vedere diferenţele constructive dintre autovehicule). Când primul autovehicul frânează, se consideră drept interval spaţial (distanţă) spaţiul parcurs de al doilea autovehicul cu viteză constantă, până la începerea frânării efective a acestuia (modelul distanţei relativ sigure, numit în continuare "modelul b"). Modelul a La considerarea spaţiului total de frânare se obţine distanţa: v2 ∆x = l a + l 0 + l f + L = l a + ∆t 0 ⋅ v + +L 2 ⋅ g ⋅ϕ Mărimile la + L pot fi înlocuite prin suma lor lsa = la + L şi intervalul spaţial devine:

∆x = ∆t 0 ⋅ v +

v2 + l sa . 2 ⋅ g ⋅ϕ

Reprezentând grafic tăria traficului calculată cu ajutorul modelului a se obţine curba cu maxim din figura 5.41. Deci există o viteză la care o secţiune a drumului este trecută de un număr maxim de autovehicule, se notează această viteză cu vopt. Înlocuind în relaţia (5.119) în locul densităţii L a traficului ultima expresie a lui ∆x se obţine: v q= . v2 l sa + ∆t 0v + 2g Intervalul mediu temporal dintre două autovehicule se calculează cu relaţia: t=

1 l sa v = + ∆t 0 + q v 2 ⋅ g ⋅ϕ

lui t min îi va corespunde qmax, l dt 1 = − sa2 + . dv 2 ⋅ g ⋅ϕ v Pentru

dt = 0 rezultă vopt şi tmin: dv

v opt = 2 ⋅ g ⋅ ϕ ⋅ l sa

şi: t min = ∆t 0 + 2

l sa . 2 ⋅ g ⋅ϕ

Deci viteza optimă este influenţată de lsa şi ϕ. Modelul b

Dacă pentru un autovehicul care urmăreşte un alt autovehicul nu se ţine seama de spaţiul de frânare ci numai de spaţiul necesar începerii frânării, atunci se obţine: ∆x = ∆t 0 + l sa

Aşa cum rezultă din figura 5.41, funcţia q = q (v) nu are un maxim în acest caz în domeniul vitezelor finite. Modelul a poate fi completat cu ipoteza că, coeficientul de aderenţă ϕ al roţilor cu drumul este funcţie de viteză şi se obţine: ∆x = ∆t 0 +

v2 + l sa 2 ⋅ g ⋅ ϕ (v )

Modelul b se poate completa şi el considerând că spaţiile de frânare ale celor două autovehicule considerate diferă din cauza coeficienţilor de aderenţă diferiţi la aceeaşi viteză, în felul acesta se obţine

Figura 5.42.Producerea variaţiilor de intervale spaţiale.

∆x = ∆t 0 +

1 v2  1  −  + l sa , 2 ⋅ g  ϕ1 ϕ 2 

prin aceasta în modelul b se introduce un maxim în graficul q (v). În general distanţele păstrate între autovehicule, după observaţii, au forma: ∆x = c ⋅ v n + l sa 5.3.3.3. Fluctuaţiile intervalelor (distanţelor) Chiar şi ipoteza unui interval dependent de viteză, dar constant pentru o anumită valoare a vitezei se dovedeşte a fi ireală. Nu se poate aprecia distanţa exactă necesară şi nici nu poate fi menţinută constantă această distanţă dacă s-ar cunoaşte valoarea ei ideală. În practică, conducătorii autovehiculelor, care urmăresc un alt autovehicul, vor încerca să-şi raporteze la acela modul de conducere. Acest lucru se realizează condiţionat de percepţia şi reacţia conducătorului auto, prin accelerări şi frânări, după un anumit timp T. Acest proces se aseamănă cu un circuit cu reglare în care pot apare oscilaţii. Aceste oscilaţii, în cazul fluxului de autovehicule, pot conduce la instabilitate şi implicit la pericolul de coliziune. O succesiune de dependenţă se numeşte local instabilă dacă perturbaţia, respectiv modificarea distanţei, dintre două autovehicule ce se urmăresc ca rezultat a variaţiei vitezei primului autovehicul, nu se atenuează ci se amplifică, figura 5.42 şi 5.43. Dacă perturbaţia creşte pe măsură ce se propagă prin coloana de autovehicule se spune că succesiunea de dependenţe este asimptotic instabilă, figura 5.44. În figura 5.42 este prezentat fenomenul ce are loc la urmărirea a două autovehicule, cel de al doilea păstrează o distanţă în conformitate cu relaţia (5.120). În acest caz oscilaţiile sunt amortizate aperiodic. În figura 5.43 primele două evenimente ce au loc (c = 0,50 şi c = 0,80) sunt oscilaţii amortizate, al treilea (c = 1,57) este neamortizat şi al patrulea (c = 1,60) este oscilatoriu amplificat şi deci este local instabil. În figura 5.44 este prezentată o coloană de 8 autovehicule ce se urmăresc, în primul caz (c = 0,368) este o stabilitate asimptotică cu amortizare aperiodică, în al doilea caz (c = 0,5) fenomenul este oscilatoriu amortizat, în cel de al treilea caz (c = 0,75) există instabilitatea asimptotică. Figura 5.43.Instabilităţi locale ale fluxurilor de autovehicule.

••

Determinarea variaţiilor parametrilor de mişcare, care provoacă o anumită reacţie este foarte dificilă. S-au analizat mai multe modele ale autovehiculelor ce se urmăresc, care în rezumat se prezintă astfel,

• •  x n +1 (t + T ) = α  x n (t ) − x n +1 (t )   (5.120)

sau cu: • m

α=

c ⋅ x n +1 (t + T )

[x n (t ) − x n −1(t )]1

• •  x n (t ) − x n +1 (t )   •• x n +1 (t + T ) = c ⋅ x n +1 (t + T ) [x n (t ) − x n −1 (t )]1 •m

(5.121) În baza acestor relaţii, conducătorul autovehiculului urmăritor îşi modifică viteza proporţional cu diferenţa de viteză existentă înainte de timpul T. Coeficientul de proporţionalitate α este numit senzitivitate sau sensibilitatea sistemului. Acest coeficient poate fi: • constant, chiar şi în cazul particular în care este diferit pentru acceleraţie, respectiv frânare, dar constant pentru fiecare situaţie, (m = 0, l = 0); • dependent de distanţa corespunzătoare la momentul t (m = 0, l ≠ 0); • dependent de viteza autovehiculului urmăritor la momentul t + T, (m = 0, l = 0); • dependent de viteză şi distanţă (m ≠ 0, l ≠ 0). Calculele de stabilitate pentru ultimele trei modele neliniare sunt foarte dificile. Analiza stabilităţii locale în cazul primului model neliniar dă: 1. pentru c = αT ≤ 1/e (≈ 0,386) - conducătorul urmăritor reacţionează aperiodic şi atenuat; 2. pentru 1/e < c < π/2 - reacţia este oscilatorie şi atenuată Figura 5.44. Instabilităţi asimptotice 3. pentru c = π/2 (≈ 1,57) - reacţia primului ale fluxurilor de autovehicule. conducător este oscilatorie şi neatenuată, iar a conducătorului urmăritor este amplificată; 4. pentru c > π/2 - reacţia este oscilatorie amplificată. Pentru a se realiza o stabilitate asimptotică trebuie ca c ≤ 0,5. Dacă se cunosc distanţa păstrată de primul conducător şi condiţiile iniţiale ale coloanei (distanţe şi viteze la momentul t=0) atunci liniile de mişcare se pot construi pentru modelul (5.121), prin: • aplicarea metodelor numerice de calcul, pas cu pas; • grafic (care se poate aplica însă la toate cazurile). Din relaţia 5.120 rezultă că, conducătorul autovehiculului urmăritor modifică viteza proporţional cu diferenţa dintre vitezele autovehiculelor i şi i + 1 din coloană.

Integrând prin metoda Runge Kutta, în limbajul de programare TURBO PASCAL, sistemul de ecuaţii 5.121, se obţin mărimile cinematice ale fiecărui autovehicul din coloană, în ipoteza că fiecare autovehicul îl urmăreşte pe cel din faţa sa. Ca urmare, acest sistem a fost denumit model de ordinul I de urmărire a autovehiculelor.. Figura 5.45.Curbele de variaţie ale acceleraţiilor în timp Extinderea acestui model este posibilă prin luarea în seamă a influenţei Figura 5.46. Curbele de variaţie ale vitezelor în timp asupra acceleraţiei autovehiculului i a vitezelor relative dintre acestea şi două sau mai multe autovehicule din coloană. Se obţine, în acest caz, un model de ordin multiplu. Aceste modele de urmărire a autovehiculelor se utilizează practic pentru explicarea comportamentului autovehiculelor în coloane şi a acestora în ansamblu. O atenţie deosebită se acordă aplicării modelelor respective pentru studiul variaţiilor intervalelor dintre autovehicule, a instabilităţilor care apar în aceste situaţii şi pentru găsirea căilor care să conducă la eliminarea acestor instabilităţi. De asemenea, pornind de la analiza cinematicii autovehiculelor fluxurilor rutiere pe baza acestor modele pot fi stabilite legile de variaţie ale parametrilor globali ai acestor fluxuri. Astfel, se pot stabili dependenţele dintre intensitatea, densitatea şi viteza unui anumit flux rutier şi a corelaţiei dintre intensitate şi densitate cu consecinţele care decurg pentru sistematizarea circulaţiei rutiere pe o bază reală. În vederea atingerii acestor obiective este necesar să se integreze sistemele de ecuaţii într-un număr mare de situaţii. Pentru aceasta s-a elaborat un algoritm de calcul pe baza căruia s-a pus la punct un set de programe, scrise în TURBO PASCAL.

Pentru exemplificare programele s-au aplicat în următoarele condiţii: • • • •

viteza medie a fluxului 80 km/h; lungimea medie a autovehiculului din flux 6 m; numărul de autovehicule n = 4; parametrii c = 1,5, m = 1, l = 0.

Distanţa medie dintre cele patru autovehicule ale coloanei considerate s-a stabilit pe baza unei reguli empirice, la fiecare spor de viteză a coloanei cu 16 km/h distanţa trebuie să se mărească cu o

lungime de autovehicul. Prin aceasta s-a asigurat o flexibilitate sporită programului de calcul în vederea modificării cu uşurinţă a numărului de autovehicule din Figura 5.47.Curbele de variaţie ale vitezelor relative coloană. Prin programul de integrare s-a prevăzut posibilitatea modificării cu uşurinţă a legii de variaţie a acceleraţiei autovehiculului din capul coloanei. De asemenea, pot fi modificate cu uşurinţă valorile timpilor de reacţie ai conducătorilor autovehiculelor din flux. Rezultatele obţinute sunt prezentate în figurile 5.45 - 5.48 . S-au folosit următoarele notaţii suplimentare ∆x12, ∆x23, ∆x34 vitezele relative dintre autovehiculele 1 - 2, 2 - 3, 3 - 4; Graficele din figura 5.45 descriu variaţia în timp a acceleraţiilor autovehiculelor din coloană. În figura 5.46 sunt prezentate curbele de variaţie a vitezelor, în figura 5.47 graficele vitezelor relative iar, în figura 5.48 cele ale distanţelor. Aceste rezultate pun în evidenţă modul în care reacţionează conducătorii autovehiculelor dintr-o coloană, atunci când primul conducător autovehicul, care circulă în faţa, frânează brusc şi apoi tinde să-şi restabilească regimul de mişcare. 5.3.3.4. Verificarea macroscopică a modelelor microscopice Modelele de urmărire ale autovehiculelor care explică desfăşurarea traficului rutier prin mişcarea fiecărui element (autovehicul) în parte se numesc modele microscopice. Dacă traficul rutier este descris prin parametri, care se referă la o mulţime de autovehicule, cum sunt tăria şi densitatea traficului, atunci metoda de investigare este denumită macroscopică. Deoarece cele două metode se referă la acelaşi fenomen trebuie să se verifice reciproc. O coloană de autovehicule în mişcare este staţionară, dacă în medie (microscopic) vitezele v şi distanţele ∆x între autovehicule nu se modifică în timp. De aici macroscopic rezultă, 1 K= = const . ∆x

Figura 5.48.Curbele de variaţie ale distanţelor relative

şi Figura 5.50. Modificarea vitezei automobilului n+1 q = v ⋅ K = const . Pentru un flux de autovehicule staţionar, cu liniile de mişcare rectilinii pentru fiecare participant, în relaţia (5.120) va fi:

Figura 5.49. Modificarea vitezei automobilului n

•

x n +1 (t + T ) = 0

şi: •

•

x n (t ) − x n +1 (t ) = 0. Considerând că primul autovehicul îşi modifică viteza de la v1n la v2n şi că α şi T sunt constante, şi mărimea lor este suficientă pentru a asigura o stabilitate în păstrarea distanţelor dintre autovehicule, rezultă că după un anumit timp viteza celui de al doilea autovehicul se va stabiliza la v2n+1 = const. = v2n cu distanţa corespunzătoare lui ∆x2(∆x1) = const.. Trecerea poate fi descrisă cu ajutorul relaţiei (5.120). Considerând că autovehiculul n îşi modifică viteza ca în figura 5.49, de la v1n = const. la v2n = const., atunci autovehiculul n+1 reacţionează aproximativ ca în figura 5.50. În această situaţie v2n+1 se calculează cu relaţia: v 2n +1 = v 1n +1 + ∫

tE

t1 +T

x n +1 (t )dt . Deoarece în domeniul v1n+1 = v1n = v1 = const.

∫

t1 +T

0

x n +1 (t )dt = 0

şi în domeniul v2n+1 = v2n = v2 = const.

∫

∞

tE

x n +1 (t )dt = 0

se mai poate scrie: ∞ ••

v 2 = v 1 + ∫ x n +1 (t )dt 0

În aceste condiţii la integrarea relaţiei (5.120) dispare T şi se obţine: • ∞ •  v 2 = v 1 + α ∫  x n (t ) − x n −1 (t ) dt 0  

v 2 − v 1 = α {x n (∞ ) − x n +1 (∞ ) − [x n (0) − x n +1 (0)]} Figura 5.51. Liniile de mişcare ale autovehiculelor dintr-un flux la apariţia Cu: unei perturbaţii (un camion cu viteză mai mică).

x n (∞ ) − x n +1 (∞ ) = ∆x 2 =

şi:

1 K2

Figura 5.52. Diagrama fundamentală liniară.

x n (0) − x n +1(0) = ∆x1 =

1 , K1

aşa cum rezultă şi din figura 5.51, se obţine:

 1 1 . v 2 − v 1 = α  −  K 2 K1  Aceasta este o relaţie macroscopică între viteză şi densitate. Pentru condiţia la limită v1=0 rezultă K1 = Kmax. Considerând că relaţia de mai sus descrie trecerea coloanei de la v1 = 0 la un regim de mişcare, v2 = v se obţine:

1 1 v = α  −  K K max

  

(5.122)

şi:

 K q = q(K ) = vK = α 1 −  K max

  . 

(5.123)

Această relaţie este însă o ecuaţie a diagramei fundamentale. Deoarece reprezintă o legătură liniară între q şi K, figura 5.52, ea nu corespunde tuturor condiţiilor iniţiale impuse (vezi relaţia 5.92): •

pentru K = 0 rezultă q = α (≠0); condiţia 1 nu este îndeplinită;

•

pentru K = Kmax rezultă q = 0 condiţia 2 este îndeplinită;

•

pentru K = 0 rezultă v = ∞ ( ≠ vopt); condiţia 3 nu este îndeplinită;

•

pentru K = Kmax rezultă v; = 0 condiţia 4 este îndeplinită.

•

lim

dv α = 2 = ∞ ( ≠ 0) condiţia 5 nu este îndeplinită. dK K

Trebuie avut însă în vedere faptul că modelele de urmărire a autovehiculelor nu pot fi considerate realiste în ipotezele făcute, că permanent comportamentul conducătorului auto este influenţat numai şi numai de autovehiculul din faţă, aceasta mai ales la un trafic rutier mai puţin intens. Utilitatea modelului din relaţia (5.120) cu α = const. constată în uşurinţa acestuia de a evidenţia fenomenul stabilităţii unei coloane de autovehicule. 5.3.3. Circulaţia în coloană..................................................................................................................... 129 5.3.3.1 Modele deterministe pentru distanţe (intervale) ..................................................................... 129 5.3.3.2. Modele pentru distanţe funcţie de viteză ............................................................................... 129 5.3.3.3. Fluctuaţiile intervalelor (distanţelor) ....................................................................................... 132 5.3.3.4. Verificarea macroscopică a modelelor microscopice ............................................................ 135

5.3.3.5. Forme ale diagramei fundamentale Integrarea modelului generalizat de urmărire a autovehiculelor, relaţia (5.121), este mult mai dificilă. Ca rezultat, se obţine o ecuaţie de forma, fm (v ) = −α 0 fl ( ∆x ) + β .

(5.124)

Termenii fm(v) şi fl(∆x) pot fi exprimaţi printr-un singur termen fp(z), în felul acesta vor fi p în loc de m şi l şi z în loc de v şi ∆x. • f p ( z ) = z 1− p pentru p = 1; În continuare se consideră: • f p ( z ) = ln z pentru p = 1; •

β = f m (v opt ) pentru m = l, l ≠ 1 ; sau m = l, l ≠ 1; (vopt - viteza opţională); β = α 0 fl ( ∆x min ) pentru toate celelalte combinaţii de m şi l cu excepţia m = l, l < 1.

• Considerând, de exemplu, un model cu m = 0, l = 1 •

•

x n (t ) − x n +1 (t ) x n +1 (t + T ) = α 0 x n (t ) − x n +1 (t )

••

•

Pentru acest caz pot fi înlocuite în relaţia (5.124) expresiile: conform primului caz pentru p = m = 0 şi z = v

f m (v )( = f p ( z ) = z 1− p ) = v 1−0 = v , •

conform celui de al doilea caz, pentru p = l = 1 şi z = x f1 ( ∆x )( = f p ( z ) = ln z ) = ln ∆x = ln

1 , K

pentru p = l =1 şi z = ∆xmin: f1( ∆x min )( = f p ( z ) = ln z ) = ln ∆x min = ln •

1 K max

,

conform ultimului caz,

β = α 0 f l ( ∆x min ) = α 0 ln

1 K max

După efectuarea calculelor în relaţia (5.124) se obţine: v = α 0 ln

1 1 + α 0 ln K K max

şi:

 1 1 q = vK = α 0 K  ln − ln  K  K max dq = 0 şi tot aici v = vopt şi în mod logic K = Kopt, care dK reprezintă densitatea corespunzătoare vitezei optime, însă nu este densitatea optimă. Această funcţie este maximă la

 dq Kα 0 1 1 = + α 0  ln − ln  = 0 dK K K  K max

ln

Figura 5.53. Concordanţa dintre diagram

1 1 = 1 + ln K opt K max

K opt = e

 1 −  1+ln K max 

   

=

1 K max e

 1 e v opt = α 0  ln − ln K max  K max

  = −α 0 ln e 

α 0 = −v opt Ca urmare,

 1 1 K v = v opt  ln − ln  = v opt ln K K max  K max q = vK = v opt K ln

(5.125)

K K max

(5.126)

Acest model descrie destul de bine datele obţinute prin observaţii în S.U.A., figura 5.53. Un alt model se obţine pentru m = 0 şi l = 2 în felul următor: •

••

x n +1 (t + T ) = α 1

•

x n (t ) − x n +1 (t )

[x n (t ) − x n +1(t )]2

.

Deci se obţin: 1. pentru p = m = 0 şi z = 0 f m (v ) = v 1−0 = v 2. pentru p = l = 2 şi z = ∆x fl(∆x) = ∆x1-l = ∆x-1 = K 3. β = α 1f ( ∆x min ) = αK max

şi cu acestea: v = α 1K max − α 1K se determină din condiţia că pentru K = 0 viteza trebuie să fie cea opţională v = vopt:

α1 =

v opt K max

În continuare rezultă: v = v opt

 K max K K − v opt = v opt 1 − K max K max  K max

  

(5.127)

şi:

 K q = vK = v opt K 1 −  K max

  . 

(5.128)

5.3.3.6. Modele psiho-fizice ale intervalelor dintre autovehicule Ipotezele care au stat la baza întocmirii modelelor de urmărire a autovehiculelor nu sunt suficient de realiste deoarece nu sunt luate în considerare în mod clar reacţiile conducătorilor auto participanţi la trafic.

Mult mai fidel poate fi descrisă urmărirea autovehiculelor prin modele psiho-fizice. În urma testelor psihice s-a constatat că perceperea diferitelor mărimi ce influenţează comportamentul în trafic este condiţionată de anumite limite, dacă la stabilirea modelelor deterministe se pleacă de la ipotezele că:

•

•

atunci când intervalul dintre autovehicule este suficient de mare, conducătorul auto urmăritor indiferent de viteză nu are nici un fel de reacţie; la distanţe mici există combinaţii de diferenţe de viteze şi intervale care nu pot produce nici un fel de reacţie autovehiculului urmăritor, din cauză că mişcarea relativă este prea mică. Figura 5.54. Formele limitelor de percepere ale conducătorilor auto.

Figura 5.55. Distribuţia limitelor de percepere a conducătorilor auto.

Aceasta înseamnă că există limite de percepere şi numai când aceste limite sunt depăşite apare o reacţie din partea conducătorului auto urmăritor. Într-un sistem de •

coordonate ∆x - ∆x aceste limite au forme parabolice, figura 5.54. Din această figură rezultă şi modul de desfăşurare a urmăririi a două autovehicule. •

•

Un autovehicul cu viteza x n +1 , mai mare decât viteza x n a altui autovehicul care circulă •

în faţă, îl va ajunge pe acesta din urmă apropiindu-se cu diferenţa de viteză constantă ∆x . La atingerea limitei de percepere conducătorul autovehiculului urmăritor va reduce viteza. Această reducere de viteză apare ca o parabolă în cazul deceleraţiei constante. Prin •

frânare conducătorul autovehiculului va ţine să ajungă într-un punct în care ∆x = 0. Nu se va putea ajunge la această situaţie, deoarece nu se pot percepe exact diferenţele mici de viteze şi nu poate fi controlată exact viteza autovehiculului. Ca urmare a acestui lucru, distanţa dintre autovehicule se va mări din nou şi conducătorul auto va încerca prin accelerare să păstreze distanţa constantă; în figura 5.54 această situaţie apare în partea de sus a curbei. Considerând că limita de percepere a vitezelor relative pozitive şi negative se găseşte la acelaşi nivel, rezultă o pendulare continuă în jurul distanţei dorite faţă de autovehiculul urmărit. S-a constatat că în realitate limitele de percepere ale persoanelor supuse testului, au o •

dependenţă stohastică în coordonatele ∆x - ∆x , figura 5.55. Pe lângă aceasta limita perceperii diferenţelor pozitive de viteză este mai redusă decât limita perceperii diferenţelor negative. Aceasta poate fi interpretată ca un reflex de conservare a conducătorilor auto, care urmăresc mai atent micşorarea distanţelor dintre autovehicule.

Aşa cum rezultă din figura 5.54, în urma unui astfel de proces, are loc o modificare ciclică a distanţei, prin pendulare, cu o tendinţă de mărire a acesteia. Modelele psiho-fizice sunt mai realiste decât cele deterministe şi se pretează mai bine pentru simularea traficului rutier.

5.4. TEORIA CONTINUITĂŢII 5.4.1. Ecuaţia de stare şi ecuaţia continuităţii În paragrafele 5.2.1. şi 5.2.2. s-au definit mărimile q şi K din mărimile măsurabile ale fluxului rutier unitar. La o măsurare locală în punctul xi pe intervalul de timp ∆t, între t0 şi ti, se obţine: Φx i (t i ) − Φx i (t 0 ) M ( x i , t , ∆t ) = ∆t ∆t la o măsurătoare locală în x0 şi în xi = x0 + ∆x în momentul ti rezultă: q=

K =−

Φx i (t i ) − Φx i (t 0 ) N (t i , x, ∆x ) = ∆x ∆x

Trecerile la limită: lim

P [M ( x i , t , ∆t ) ≥ 1] = λ x (t ) ∆t

lim

P [N (t i , x, xt ) ≥ 1] = Kt (x) ∆x

şi: Figura 5.56. Definirea funcţiilor de continuitate λx(t) şi kt(x).

se referă la fluxul unitar Φ (x,t), care în planul x - t are graficul în trepte, figura 5.14. Considerând funcţia Φ (x,t) ca o suprafaţă continuă, atunci secţiunile paralele cu planul Φ - x, respectiv Φ - t, dau funcţii continue pentru λx(t), respectiv kt(x), figura 5.56. De aici rezultă analogia cu nu mediu fluid continuu, care poate fi utilizată în cazul traficului rutier foarte intens. În aceste condiţii se obţine:

λ x (t ) =

∂Φ( x, t ) , ∂t

(5.129)

kt (x) =

− ∂Φ( x, t ) . ∂x

(5.130)

Diferenţiala totală a funcţiei Φ (x,t) este: d Φ ( x, t ) =

∂Φ( x, t ) ∂Φ( x, t ) dt + ∂t ∂x

şi cu aceasta derivata totală în raport cu timpul t devine: dΦ( x, t ) ∂Φ( x, t ) ∂Φ( x, t ) dx = + dt ∂t ∂x dt

Ţinând seama de relaţiile (5.129) şi (5.130) şi de faptul că: dx dΦ( x, t ) = v pentru = 0 se obţine: dt dt

λ x (t ) − k t ( x )v = 0 sau:

λ x (t ) = vk t ( x )

(5.131)

Pornind de la măsurători momentane în locul celor locale atunci se obţine: q=−

Ψ t i ( x i ) − Ψt i ( x i ) , t

λ x (t ) = −

∂Ψ( x, t ) ∂t

(5.132)

şi: K=

Ψt i ( x i ) − Ψ t i ( x i ) , x

kt (x) = −

∂Ψ( x, t ) . ∂x

(5.133)

Derivata totală a lui Ψ(x,t) în raport cu x egalată cu zero dă: dΨ( x, t ) ∂Ψ( x, t ) dt ∂Ψ( x, t ) = + =0 dx ∂x dx ∂x

şi cu: dt =w dx rezultă: k t ( x ) = wλ x (t ) .

(5.134)

Relaţiile (5.131) şi (5.134) sunt denumite ecuaţii de stare. Fie k = k (x,t). Derivata totală în raport cu t este: dk ( x, t ) ∂k ( x, t ) ∂k ( x, t ) dx = + dt ∂t ∂x dt Egalând cu zero această derivată şi înlocuind: k ( x, t ) = −

∂Φ( x, t ) ∂x

se obţine: dk ( x, t ) ∂ 2 Φ( x, t ) ∂ 2 Φ( x, t ) dx =− − = 0. dt ∂x∂t dt ∂x 2

(5.135)

Analog se poate scrie: dλ ( x, t ) ∂λ ( x, t ) ∂λ ( x, t ) dt = + =0, dt ∂x ∂t dx

λ ( x, t ) = −

∂Ψ( x, t ) , ∂t

d λ ( x, t ) ∂ 2 Ψ( x, t ) ∂ 2 Ψ( x, t ) dt =− − =0 dx ∂t∂x dx ∂t 2

(5.136)

Aceste ecuaţii cu derivate parţiale se numesc ecuaţii de continuitate. Comparativ ecuaţiile de stare şi ecuaţiile continuităţii ca derivate ale funcţiei fluxului unitar se prezintă astfel: • ecuaţiile de stare: ∂Φ( x, t ) ∂Φ( x, t ) dx + =0 ∂t ∂x dt ∂Ψ( x, t ) dt ∂Ψ( x, t ) + = 0. ∂t ∂x dx •

ecuaţiile de continuitate: ∂ 2 Φ( x, t ) ∂ 2 Φ( x, t ) dx + =0 ∂x∂t dt ∂x 2 ∂ 2 Ψ( x, t ) ∂ 2 Ψ( x, t ) dt + = 0. ∂t∂x dx ∂t 2

Ecuaţiile continuităţii poate fi obţinută şi cu ajutorul calculului probabilităţilor şi poate avea şi forma ∂k ( x, t ) ∂λ ∂k ( x, t ) + = 0, ∂t ∂k ∂x unde:

(5.137) ∂λ dx = =c ∂k dt (5.137 a)

5.4.2. Unda de şoc Dacă traficul este staţionar în timp şi spaţiu, atunci mărimile k, λ, v nu depind de x şi t. Un astfel de trafic este descris de planul: Φ( x, t ) = λt − kx + a cu: ∂Φ( x, t ) = λ = const ∂t ∂Φ( x, t ) = −k = const ∂x v=

λ k

= const

5.3.3.5. Forme ale diagramei fundamentale....................................................................................... 138 5.3.3.6. Modele psiho-fizice ale intervalelor dintre autovehicule ........................................................ 140 5.4. Teoria continuităţii ............................................................................................................................... 141 5.4.1. Ecuaţia de stare şi ecuaţia continuităţii ........................................................................................ 141 5.4.2. Unda de şoc ................................................................................................................................. 143

din figura 5.57. Dacă se schimbă starea traficului de la (λ1,k1) la (λ2,k2) această schimbare are loc în primă Figura 5.58. Determinarea vitezei de propagare a undei de şoc. aproximaţie în dreptul dreptei de intersecţie a planelor:

Φ 1 = λ1t − k1 x + a1 Φ 2 = λ2 t − k 2 x + a2 În lungul acestei drepte trebuie ca: ∂Φ 1 ∂Φ 2 = ∂t ∂t sau:

λ1 − k 1

Figura 5.57. Trafic rutier staţionar.

dx dx = λ2 − k 2 dt dt

Din această relaţie poate fi calculată înclinarea proiecţiei dreptei de schimbare a stării traficului în planul x - t, deci viteza de propagare a perturbaţiei sau a undei de şoc:

λ − λ2 ∆λ dx =u = 1 = dt k 1 − k 2 ∆k (5.138) figura 5.58. Într-o astfel de undă de şoc, care se propagă cu viteza u, intră λ1-uk1 autovehicule şi este părăsită de λ2-uk2 autovehicule. Deci :

τ=

1 1 = λ1 − uk 1 λ2 − uk 2

este intervalul de timp în care autovehiculele trec prin unda de şoc, unde îşi schimbă viteza şi distanţa dintre ele, figura 5.59. Deoarece stările (λ1,k1) şi (λ2,k2) sunt două puncte din diagrama fundamentală, rezultă că u va determina secanta care trece prin cele două puncte, figura 5.59. Cu ajutorul ecuaţiilor undelor de şoc se pot explica, formarea şi amplificarea ambuteiajelor pe autostrăzi sau şosele aglomerate. Astfel, de exemplu, pe o autostradă circulă q1 = 2000 autovehicule/h cu vm1 = 80 km/h. Datorită unui accident autostrada s-a blocat. În ambuteiajul staţionar format, densitatea traficului este K2 = 275 autovehicule/km (pe două benzi). Determinarea vitezei de creştere a ambuteiajului se face în felul următor: K1 =

q1 v m1

=

2000 = 25autovehicule / km 80

v m 2 = 0; q 2 = K 2 v m 2 = 0; u=

q1 − q 2 = −8km / h; K1 − K 2

K1 =

q1 v m1

=

2000 = 25autovehicule / km 80

v m 2 = 0; q 2 = K 2 v m 2 = 0; u=

Figura 5.59. Determinarea timpului de trecere a autovehiculelor prin unda de şoc.

q1 − q 2 = −8km / h; K1 − K 2

deci ambuteiajul va creşte cu aceastăFigura 5.61. Determinarea vitezei de propagare a undei de viteză contra fluxului de autovehicule. densitate: a)- pe diagrama fundamentală; b)- în planul x-t. Creşterea numărului de autovehicule din ambuteiaj este: q1 − K 1u = q 2 − K 2 u = 200 − ( −25 ⋅ 8) = = 0 − ( −275 ⋅ 8) = 2200autovehicule / h

5.4.3. Unde de densitate Pentru ecuaţia de continuitate scrisă sub forma: ∂k ( x, t ) ∂λ ( x, t ) dλ + ⋅ =0 ∂t ∂x dk rezultă soluţii sub forma unor drepte care conform relaţiei (5.137 a) au ecuaţia: x = ∫ cdt + C = ct + x 0 , unde x0 reprezintă punctul de intersecţie cu axa x. Figura 5.60. Determinarea vitezei de De-a lungul acestor drepte mărimile k, λ, v sunt propagare a undei de şoc în diagrama constante. fundamentală. Aceste caracteristici sunt denumite unde de densitate. Aşa cum rezultă din relaţia (5.137 a), panta lor c este determinată de tangenta la curba λ = λ(t) într-un punct (λ,k), ceea ce defineşte viteza de propagare a undei de densitate în planul x - t. O undă de densitate poate fi asimilată cu o undă de şoc la care parametrii au o modificare mică. Dacă punctul (λ2,k2) este suficient de aproape de punctul (λ1,k1) atunci secanta cu u = ∆λ/∆k devine tangentă la diagrama fundamentală în punctul (λ1,k1) cu c = dλ/dk, figura 5.57 a. În diagrama spaţiu - timp din figura 5.61, b acesta înseamnă că liniile de mişcare cu viteza v2 se apropie din ce în ce mai mult de liniile de mişcare cu viteza v1.

În aceste condiţii:

τ=

∆x i 1 1 = = . λi − uk 1 k i (v − u ) v − u

considerând: lim u = c

∆k →0

rezultă:

τ′ =

∆x1 1 1 = = v − c k 1 (v − c ) λ1 − ck 1

unde τ ' este intervalul de timp în care un autovehicul în starea (λ1,k1) trece prin unda de densitate. Acest lucru nu poate fi vizualizat. Din ecuaţia de stare λ = vk cu v = v(k) rezultă: Figura 5.62. Intersectarea undelor de concentraţie mică cu cele de concentraţie mare.

dλ dv =v +k dk dk (5.139) c=

Deoarece v = v(k) scade monoton cu creşterea densităţii se obţine că dv/dk ≤ 0 şi ca urmare c ≤ v, egalitatea fiind adevărată pentru circulaţia în traficul liber. Tangentele la curba λ(k) arată că undele de Deci, viteza undelor de densitate se deplasează în sensul fluxului densitate este mai mică decât pentru v vopt. viteza fluxului de autovehicule, Pentru v = vopt viteza undei de şoc este nulă şi cu excepţia traficului liber unde ea "stă pe loc". teoria continuităţii are o La traficul staţionar, undele de densitate sunt aplicabilitate foarte restrânsă. paralele între ele. Dacă, însă, k = k(t) nu este staţionară în timp, atunci concentraţia scade şi undele de concentraţie mică (cu viteza de propagare mare) depăşesc undele de concentraţie mare. În punctul de intersecţie al celor două tipuri de unde se modifică atât concentraţia cât şi viteza sub formă de salt şi se poate vorbi de un şoc de densitate, figura 5.62. Viteza undelor de densitate aşa cum s-a calculat este u = ∆λ/∆k. Dacă nu se cunoaşte evoluţia concentraţiei într-o secţiune x0 şi dacă nu s-a construit diagrama fundamentală pentru acest punct, atunci pe baza teoriei continuităţii se poate trasa o dreaptă în planul x - t, în orice moment şi pentru orice concentraţie, în lungul căreia concentraţia este constantă. Dacă există o mulţime de drepte de concentraţie constantă în planul x - t, fiind valabilă una şi aceeaşi diagramă fundamentală pe un anumit interval spaţial şi temporal, atunci se poate afla evoluţia concentraţiei în orice punct x, dacă este valabilă teoria continuităţii. Aplicarea teoriei continuităţii ridică dificultăţi deosebite, chiar şi în domeniul v = vopt. Dacă concentraţia k = k(x) este nestaţionară în spaţiu atunci şi c este funcţie de drum c = c(k,x), în această situaţie undele de densitate nu se deplasează rectiliniu ci sub formă de linii curbe: dx ∂λ (k , x ) = c(k, x ) = , dt ∂k ( x )

t=∫

x

0

x ∂k ( x ) dx +C = ∫ +C 0 ∂λ ( x ) c(k, x )

sau, dacă k este constant pe anumite porţiuni, atunci de-a lungul unei linii frânte:

∆x i +C i =1 c ( k , ∆x i ) n

t =∑

unde C este punctul de intersecţie a undei de densitate cu axa t la x = 0.

5.4.4. Noi forme ale diagramei fundamentale Ecuaţia de continuitate poate fi folosită pentru descrierea diferitelor forme ale diagramei fundamentale. Se consideră o funcţie v de timp şi spaţiu v = v(x,t). Derivata totală în raport cu timpul a acestei funcţii este: dv ∂v dx ∂v ∂v ∂v = ⋅ + =v + dt ∂x dt ∂t ∂x ∂t Deoarece v = v(k) rezultă: ∂v dv ∂k = ⋅ ∂x dk ∂x

şi: ∂v dv ∂k = ⋅ . ∂t dk ∂t Cu acestea se obţine: dv dv ∂k dv ∂k =v⋅ ⋅ + ⋅ . dt dk ∂x dk ∂t Conform teoriei continuităţii: ∂k ∂k = −c ⋅ ∂t ∂x

şi cu aceasta rezultă: dv dv ∂k = (v − c ) ⋅ ⋅ . dt dk ∂x Cu ecuaţia (5.139): c =v +k

dv , dk 2

rezultă în final: sau, cu: 2

 dv  − k  = F  dk 

dv dv dv ∂k  dv  ∂k = (v − v − k )⋅ ⋅ = −k   dt dk dk ∂x  dk  ∂x

dv ∂k =F . dt ∂x (5.140) Această ecuaţie permite calculul acceleraţiei autovehiculelor în funcţie de variaţia ∂k : concentraţiei în spaţiu. Semnul acceleraţiei depinde de semnul derivatei: ∂x ∂k dv • dacă < 0, concentraţia se reduce pe parcurs şi acceleraţia creşte, >0; ∂x dt ∂k dv • dacă >0, concentraţia creşte pe parcurs şi acceleraţia se reduce, <0; ∂x dt ∂k dv = 0. = 0, concentraţia rămâne constantă şi • dacă ∂x dt Pentru k = k(x) nu numai liniile de mişcare ale undelor de densitate sunt curbe, ci şi liniile de mişcare ale autovehiculelor. dv , rezultă că pentru fiecare valoare a lui v(k) şi implicit pentru Deoarece F depinde de dt fiecare λ (k ) = kv (k ) , va exista o anumită valoare a lui F. Acest lucru poate fi ilustrat prin două exemple: 1. Pentru: v = v opt ln

k max , k

se obţine: v opt dv =− dk k

şi:

F=

2 v opt

k

cu acestea rezultă: 2 dv v opt ∂k = ⋅ . dt k ∂x

Aceasta este ecuaţia de mişcare a unui fluid unidimensional cu parametrul de stare vopt. Acest caz corespunde modelului general de urmărire cu m = 0, l = 1. 2. Pentru:

 k v = v opt 1 −  k max se obţine: v opt dv =− dk k max

şi:

  , 

F =k

2 v opt 2 k max

.

Aceasta corespunde modelului general de urmărire cu m = 0, l = 2. Dacă se formulează derivata parţială şi nu cea totală a vitezei în funcţie de timp, ∂v dv ∂k = ⋅ , ∂t dk ∂t sau cu: ∂k ∂k = −c , ∂t ∂x ∂v dv ∂k = −c ⋅ , ∂t dt ∂x se obţine acceleraţia fluxului (sau a unui autovehicul din flux), aşa cum poate fi observată ∂k aceasta de către un observator local. Această acceleraţie depinde de c şi care pot fi ∂x pozitive sau negative, cu excepţia cazului c = 0 la v = copt., când şi acceleraţia observată locală este nulă. Dacă se notează: −c

dv =G, dk

atunci rezultă: 2

dv  dv dv dv   dv  G = − v + k = −v − k  = F − v  dk  dk dk dk   dk 

şi: ∂v ∂k =G . ∂t ∂x (5.141)

5.4.5. Generalităţi ale teoriei continuităţii Teoria continuităţii, în forma discutată mai sus, conţine o serie de ipoteze care nu sunt realiste, chiar şi la aplicarea ei la traficul în coloană. Astfel: 1. Se presupune că modificările de viteză, la trecerea printr-o undă de şoc sunt instantanee, adică nu se ţine seama de timpul necesar accelerărilor şi frânărilor. 2. Se presupune că reacţia la variaţia concentraţiei are loc numai în momentul pătrunderii în zona cu concentraţia modificată, neţinându-se seama de faptul că pot fi sesizate din timp aceste modificări şi reacţia să se producă cu anticipaţie. 3. Nu pot fi explicate instabilităţile. O primă prelungire a teoriei constă în aceea că intensitatea nu depinde numai de concentraţie, ci şi de variaţia acestuia în spaţiu:

λ = λ (k,

∂k ), ∂x

de unde rezultă:

 ∂k    ∂λ ∂λ ∂k ∂λ  ∂x  ∂k ∂ 2k = ⋅ + =c⋅ +µ 2 . ⋅ ∂x ∂k ∂x  ∂k  ∂x ∂x ∂x    ∂x 

Înlocuind această expresie în ecuaţia continuităţii se obţine: ∂k ∂k ∂ 2k +µ 2 =0 +c ∂t ∂x ∂x (5.142) sau: ∂k ∂k ∂ 2k = −µ 2 . +c ∂t ∂x ∂x Această ecuaţie este de tipul unei ecuaţii de difuziune şi µ este denumit coeficient de difuziune. Acest coeficient ţine seama de posibilitatea de previziune a modificărilor de concentraţie. La µ = 0 termenul de difuziune dispare şi se ajunge la ecuaţia de continuitate. Proprietăţile de stabilitate ale acestei ecuaţii vor fi analizate în cele ce urmează. Se consideră: k ( x, t ) = k 0 e iβ ( x −ct ) , (5.143) unde: c este viteza, în complex a undei; β =

2π - numărul real de undă; L - lungimea de L

undă. Viteza în complex c a undei este formată din două componente: c = c f + i ct , unde cf - este viteza fizică a undei (viteza de fază) şi ct - măsura variaţiei în timp a amplitudinii. Ecuaţia (5.143) descrie în timp şi spaţiu desfăşurarea ondulatorie a concentraţiei. Pentru studiul stabilităţii se utilizează în mod frecvent funcţii perturbatoare armonice. Relaţia (5.143) poate fi scrisă sub formă trigonometrică astfel: k ( x, t ) = k 0 (cos β (x − ct ) + i sin β (x − ct )) . Figura 5.63. Studiul stabilităţii undelor de densitate.

de partea reală. Înlocuind (5.143) în (5.142) se obţine:

k ( x, t ) = k 0 ⋅ e iβ ( x − (cf + ict )t ) = k 0 ⋅ e iβ (x −ct ) ⋅ e βct t (5.144)

La studiul stabilităţii se ţine seama numai

Această ecuaţie permite studiul stabilităţii, deoarece exponentul s-a putut separa într-o parte reală şi una imaginară. Stabilitatea este asigurată, figura 5.63, a dacă βct < 0 şi nu este asigurată, figura 5.63, b dacă βct > 0. Pentru βct = 0 nu se modifică amplitudinea. Deoarece β poate fi numai pozitiv comportamentul la stabilitate este influenţat doar de ct. Din relaţia (5.144) rezultă:

(

)

∂k = e (βct − βct ) ⋅ e (βct − iβcf )t + iβx , ∂t

∂k = iβe (βct − iβcf )t + iβx , ∂x ∂ 2k = − β 2 ⋅ e ( βct −iβcf )t + iβx . ∂x Înlocuind aceste derivate în ecuaţia (5.41) se obţine,

βc t − iβc f + iβc − µβ 2 = 0 , respectiv: − iβ (c f − c ) + iβc − µβ 2 = 0 . (5.145) Pentru µ = 0 rezultă: − iβ (c f − c ) + βc t = 0 . Această egalitate este satisfăcută numai dacă partea reală şi partea imaginară sunt egale cu zero. Ca urmare cf = c şi ct = 0. Deci pentru µ = 0 ecuaţia continuităţii descrie oscilaţia neamortizată a undei stabile de densitate, deoarece µ = 0 determină ct = 0 şi cf = c Pentru µ ≠ 0 relaţia (5.145) este nulă numai O astfel de undă se numeşte dacă partea reală şi cea imaginară sunt zero, undă cinematică. din cf - c = 0 rezultă cf = c, ceea ce înseamnă că viteza de fază a undei este egală cu viteza undei c în relaţia (5.141). Din βc t − µβ 2 = 0 rezultă ct = µβ. Pentru µ < 0 se obţine ct < 0, ceea ce înseamnă că oscilaţia undei de densitate este amortizată, adică stabilă. La µ > 0 se obţine ct < 0 şi oscilaţia este amplificată, deci este instabilă. Dacă se presupune că intensitatea depinde de concentraţia şi variaţia acesteia în timp şi spaţiu:

λ = λ (k,

∂k ∂k , ), ∂t ∂x

se obţine:

 ∂k   ∂k  ∂  ∂  ∂λ ∂λ ∂k ∂λ  ∂λ  ∂λ ∂k ∂ 2k ∂x = ⋅ + ⋅ + ⋅   =c +ρ 2 ∂x ∂k ∂x ∂k ∂x ∂x ∂x ∂x  ∂k    ∂λ  ∂x 

. Înlocuind această relaţie în ecuaţia continuităţii rezultă: ∂k ∂k ∂ 2k ∂ 2k +c + µ 2 +ν = 0. ∂t ∂x ∂t∂x ∂x

(5.146)

Prin ν se ia în considerare întârzierea în timp la reacţia conducătorului la modificarea concentraţiei. Având în vedere relaţia (5.144) se obţine: ∂ 2k = (βc t − iβc f )iβe ( βct −iβcf )t + iβx . ∂t∂x Cu aceasta şi cu derivatele parţiale ale lui k, relaţia (5.146) devine:

βc t − iβc f + iβc − µβ 2 + iνβ (βc t − iβc f ) = 0 . Din aceasta rezultă:

βc t − iβc f =

β 2 ( µ − cν ) − iβ (c + νµβ 2 ) . 1 + νβ 2

Care dintre cazurile βct ≥0 sau βct<0, va apare depinde de valoarea expresiei µ - cν. Dacă amplitudinea unei unde va scădea în timp, atunci c > µ/ν şi βct < 0, când amplitudinea undei va creşte în timp c < µ/ν şi βct > 0. Pentru c = µ/ν amplitudinea undei va rămâne constantă în timp şi se obţine o undă cinematică corespunzătoare formei iniţiale a ecuaţiei de continuitate. 5.4.3. Unde de densitate ...................................................... Aceste generalizări îşi găsesc 5.4.4. Noi forme ale diagramei fundamentale ...................... aplicabilitatea în explicarea 5.4.5. Generalităţi ale teoriei continuităţii ............................. denumirii de unde de densitate dată liniilor cu densitate egală şi pentru clarificarea instabilităţilor care apar în traficul rutier.

6.1. GENERALITĂŢI O problemă importantă a traficului rutier o reprezintă interacţiunea dintre autovehiculele a două fluxuri diferite. Această acţiune se manifestă la trecerea unui autovehicul în fluxul vecin, pentru a se integra în acesta sau pentru al intersecta. Realizarea manevrelor necesare pentru interacţiunea autovehiculelor este legată de noţiunea de interval admisibil dintre autovehicule. Astfel de interacţiuni apar în special, cel mai frecvent, pe porţiunile de intrare pe autostradă şi la circulaţia autovehiculelor în intersecţii nedirijate. Manevrele executate de către autovehicule la astfel de interacţiuni sunt: • schimbarea şirului, sau trecerea autovehiculelor din coloana considerată în cea vecină; • contopirea fluxurilor, adică două fluxuri de autovehicule care circulă în aceeaşi direcţie se unesc şi formează un singur flux; • intersectarea unui flux cu altul sub diferite unghiuri, cele două fluxuri se unesc într-unul singur şi apoi acesta se desface în două fluxuri independente. La descrierea interacţiunii dintre autovehiculele care contribuie la realizarea contopirii fluxurilor rutiere intervin următoarele mărimi: • intervalul temporal sau spaţial dintre autovehiculele ce se urmăresc; • intervalul temporal de întârziere care este intervalul de timp dintre momentul sosirii unui autovehicul dintr-un flux secundar şi cel al sosirii unui autovehicul din fluxul de bază într-un punct de control al porţiunii de intersectare a celor două fluxuri 6. ELEMENTE DE TEORIA • intervalul spaţial (distanţa) de întârziere, adică ADMISIBILITĂŢII INTERVALELOR diferenţa dintre distanţa de la un autovehicul al fluxului secundar la un punct de control al porţiunii de intersecţie şi distanţa de la acel punct la un autovehicul, care se apropie, al fluxului de bază într-un anumit moment. În figura 6.1 sunt prezentate elementele geometrice ale porţiunii de intrare pe magistrală, unde se produce contopirea fluxului secundar cu cel de bază şi diagrama de mişcare a autovehiculelor din cele două fluxuri. În figura 6.1.a, este prezentată poziţia autovehiculelor la realizarea contopirii fluxurilor. Autovehiculele 1, 3, 4, 5 se deplasează pe magistrală, iar autovehiculul 2 execută manevra de contopire în fluxul de bază. Semnificaţia mărimilor din figura 6.1.b este următoarea: A - reprezintă timpul de aşteptare pentru autovehiculul 2; B - interval de întârziere neadmisibil; C - timpul de aşteptare al autovehiculului 3; E - timpul de aşteptare al autovehiculului 4. Integrarea în fluxul de bază poate fi de mai multe feluri; • integrarea arbitrară, când autovehiculul din fluxul secundar trece în fluxul de bază, după aprecierea conducătorului său; • integrarea forţată, când autovehiculul din fluxul secundar trebuie să treacă în fluxul de bază, ca urmare a terminării benzii de elan; • integrarea constrânsă, când autovehiculul din fluxul de bază îşi modifică regimul de mişcare (reduc viteza sau trec în alt şir) la intrarea autovehiculului în fluxul secundar; • integrarea în care se produce o singură dată, în intervalul dintre autovehiculele fluxului de bază se integrează un singur autovehicul; integrarea repetată, în intervalul dintre autovehiculele fluxului de bază se integrează două sau mai multe autovehicule. La descrierea procesului de contopire a fluxurilor rutiere, la intrarea pe magistrală sau intersecţii nedirijate, pe lângă intervalele în timp şi spaţiu dintre autovehicule mai trebuie să fie studiate şi o serie de mărimi auxiliare:

• • • •

viteza fluxului de bază; viteza fluxului secundar; viteza relativă de circulaţie; tăriile fluxurilor de bază şi secundar. Parametrii importanţi care descriu intervalele admisibile la intrarea pe magistrală sunt: • intervalul critic; • numărul de autovehicule care aşteaptă să intre pe magistrală; durata medie de aşteptare şi timpul de aşteptare la intrare. La studiul acestor parametrii se caută determinarea mediei, dispersiei, medianei şi a funcţiilor de distribuţie. Drept parametri critici se consideră: • intervalul mediu minim de timp dintre autovehicule; • intervalul critic de întârziere. Trebuie arătat că faţă de intervalul critic numărul de intervale considerate a fi admisibile este mai mic decât numărul intervalelor neadmisibile. Pentru simplificarea raţionamentelor şi a calculelor, în general, se consideră că toate intervalele mai mici decât cel critic sunt neadmisibile şi cele mai mari sunt admisibile. Aprecierea dacă un interval, faţă de cel critic este admisibil sau nu o fac conducătorii autovehiculelor care se integrează în fluxul de bază. Astfel, pentru fiecare conducător numai un singur interval poate fi admisibil, dar acesta poate observa şi câteva intervale neadmisibile. Calculul intervalului critic poate fi realizat pe baza observaţiilor în funcţie de numărul de intervale admisibile şi neadmisibile determinate într-o anumită perioadă. Datele obţinute prin observaţii la o intrare pe magistrală sunt prezentate în tabelul 6.1. Pe baza acestor date intervalul critic T poate fi calculat cu relaţia: Figura 6.1 Relaţia timp spaţiu la intrarea pe magistrală de pe un drum lateral

T =t+

(c − a ) ⋅ ∆t , (b + c ) − (a + d )

unde a şi b reprezintă numărul de intervale admisibile mai mici decât intervalele pe care se consideră că sunt dispuse în apropierea intervalului critic; c şi d numărul de intervale neadmisibile mai mari decât intervalele corespunzătoare numerelor a şi b; t valoarea intervalului corespunzător lui a şi c. Aceste mărimi sunt marcate în tabelul 6.1. După efectuarea calculelor s-au obţinut următoarele valori pentru intervalul critic; Tsc = 3,1 [secunde] la intrarea pe magistrală cu staţionare Tfsc = 2,5 [secunde] la intrarea pe magistrală fără staţionare şi un interval critic mediu Tmc = 2,8 [secunde]. Mărimea intervalelor critice este influenţată de viteza relativă dintre cele două fluxuri de autovehicule. Intervalul critic T dintre autovehicule stă la baza determinării timpului de aşteptare a autovehiculelor la intrarea pe magistrală. Pentru început se consideră că pentru o anumită intrare intervalul critic este constant. Datele obţinute prin observaţii la intrarea pe o magistrală - Tabelul 6.1 Intrarea pe magistrală cu Intrarea pe magistrală fără Total

Durata intervalului t [sec]

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 10,0

staţionare Numărul Numărul intervalelor intervalelor admisibile neadmisibile mai mici ca mai mari ca "t" "t" 0 100 0 100 0 95 0 71 2 49 11 34 a = 15 c = 20 b = 23 d = 10 32 5 41 4 48 2 57 0 100 0

staţionare Numărul Numărul intervalelor intervalelor admisibile neadmisibile mai mici ca mai mari ca "t" "t" 0 89 0 89 0 80 1 52 7 27 a = 13 c = 16 b = 26 d=7 38 4 46 3 55 3 63 2 70 1 106 0

Numărul intervalelor admisibile mai mici ca "t" 0 0 0 1 9 a = 24 b = 41 61 78 96 111 127 206

Numărul intervalelor neadmisibile mai mari ca "t" 189 189 175 123 76 c = 50 d = 27 14 8 7 4 1 0

6.2. MODELE DE AŞTEPTARE La o intrare pe magistrală sau la o intersecţie nedirijată, trebuie să fie cercetată întârzierea autovehiculului care aşteaptă pe o stradă laterală în vederea integrării în fluxul de bază. Se admite că distribuţia traficului rutier pe o magistrală este de tip Poisson, ceea ce înseamnă că probabilitatea ca intervalul dat dintre autovehiculele ce se urmăresc să fie cuprinse între t şi t + ∆t este dată de relaţia: q ⋅ e − qt dt , unde q este tăria traficului rutier. În anumite situaţii repartiţia intervalelor dintre autovehicule poate fi descrisă cu ajutorul distribuţiei Erlang. Conducătorul autovehiculului, care aşteaptă să se integreze în fluxul de bază, apreciază fiecare interval t dintre autovehiculele ce circulă pe banda exterioară a magistralei până când apare intervalul admisibil T, care are o lungime suficientă pentru a asigura integrarea. Dacă primul interval se dovedeşte a fi admisibil (t > T), atunci timpul de aşteptare va fi egal cu zero. Dacă conducătorul pierde primul interval (t < T) şi al doilea interval se dovedeşte a fi admisibil, atunci timpul lui de aşteptare este egal cu durata unui interval dintre autovehiculele ce se urmăresc. Presupunând că lungimea intervalului admisibil nu se modifică în timp, atunci se obţin diferite intervale de aşteptare, care pot fi descrise de distribuţia geometrică. Probabilitatea P(n) că, până la intrarea pe magistrală, conducătorul auto este obligat să aştepte n intervale, mai mici decât cel admisibil T, este: P (n ) = p n (1 − p ) ; n = 1,2,... (6.1) unde

∞

p = P (t < T ) = ∫ f (t )dt , 0

(6.2) f(t) este densitatea de distribuţie a intervalelor dintre autovehiculele fluxului de bază. Se introduce mărimea arbitrară normală: w=

t , T

de aici rezultă t = w ⋅ T , dt = Tdw cu acestea relaţia (6.2) devine 1

p = P (w < 1) = ∫ f (wT )Tdw . 0

(6.3) Prin această relaţie rezultă densitatea de distribuţie a mărimii aleatoare w şi anume: g (w ) = T ⋅ f (wT ) , (6.4)

şi cu această relaţia (6.3) va fi: 1

p = ∫ g (w )dw

.

0

(6.5) Distribuţia intervalelor dintre autovehiculele fluxului de bază, cu tăria q, poate fi de tip Erlang: (a ⋅ q )a ⋅ t a−1 − e −aqt . f (t ) = Γ(a ) (6.6) Având în vedere că t = w ⋅ T şi înlocuind relaţia (6.6) în (6.5) se obţine:

a ⋅ q ⋅T ⋅ w a −1 ⋅ e −aqTw dw . Γ ( a ) 0 1

p=

∫

(6.7) Relaţia (6.6) conduce la funcţia de distribuţie gama incompletă care poate fi echivalată cu o distribuţie Poisson şi ca urmare rezultă

p = 1− e

− aqT

a −1

(aqT ) i . ∑ i! i =0 (6.8)

şi

a −1

(aqT ) i . i! i =0

1 − p = e −aqT ⋅ ∑

(6.9) Înlocuind relaţiile (6.8) şi (6.9) în formula (6.1) se obţine probabilitatea ca primele n intervale dintre autovehiculele care se urmăresc în fluxul de bază sunt mai mici decât în intervalul critic normă w = 1 şi că intervalul n + 1 este mai mare decât w = 1. Această probabilitate p(n); mijlocită de intervalele mai mici decât intervalul critic normă g(w); 0
(6.10) unde Mµ(θ) este funcţia de generare a distribuţiei intervalului de aşteptare, care depăşeşte intervalul critic normat pentru autovehiculul care intră în fluxul de bază. În baza relaţiei (5.1) se obţine că: ∞

M µ (θ ) = (1 − p ) ⋅ ∑ [p ⋅ M w (θ )] , n

n =0

(6.11)

şi deoarece ∞

∑ [p ⋅ M

w

(θ )] n =

n =0

1 , 1 − p ⋅ M w (θ )

rezultă M µ (θ ) =

1− p . 1 − p ⋅ M w (θ ) 6.12)

În continuare este necesar să se determine funcţie de generare a momentelor Mw(θ). Funcţia g(w) este o probabilitate convenţională care poate fi scrisă astfel: W

g (w ) = P (w < W / w < 1) =

∫ g (w )dw ∫ g (w )dw 0 1

;0
0

(6.13) Numitorul relaţiei (6.12) poate fi calculat cu ajutorul relaţiei (6.5) şi ca urmare densitatea distribuţiei intervalelor mai mici decât intervalul critic normal este: g (w ) g (w ) = ; 0
1 M w (θ ) = ⋅ ∫ e θw ⋅ g (w )dw . p 0 (6.15)

Schimbând limitele de integrare şi înlocuind în (6.15) valoarea lui g(w), rezultă din (6.6), se obţine: (a ⋅ g ⋅ T ) a M w (θ ) = p ⋅ Γ(a )

 ∞ a −1 −w ( aqT −θ ) 1 a −1 −w ( aqT −θ )  ⋅  ∫ w ⋅ e − ∫w ⋅e dw  . 0 0 

Prin schimbarea variabilelor şi efectuând calculele se obţin următoarele formule pentru timpul mediu de aşteptare şi dispersia acestuia: a −1

(aqT ) i i! i =0 M (w )a = , a −1 (aqT ) i qT ⋅ ∑ i! i =0 e aqT − ∑

(6.16)



D 2 (w )a =

a −1

(a + 1) ⋅ e aqT − ∑ (aqT ) i! 

i =0

a −1

(aqT ) i i! i =0

a ⋅ (qT ) 2 ⋅ ∑

i

   + M 2 (w ) . a (6.17)

Trecând de la parametrul normat w la mărimea aleatoare reală t se obţin următoarele relaţii de calcul ale mediei M(t) şi a dispersiei D2(t) pentru a = 1, a = 2, a = 3, a = 4:

M (t )1 = q −1 (e qT − 1 − qT ); (6.18)

M (t ) 2 =

e 2qT − 1 − 2qT − 2(qT ) 2 ; q(1 + 2qT ) (6.19)

M (t ) 3 =

e 3qT − 1 − 2qT − 4,5(qT ) 2 − 4,5(qT ) 3 , q[1 + 3qT + 4,5(qT ) 2 ] (6.20)

M (t ) 4 =

D 2 (t )1 =

e 4 qT − 1 − 4qT − 8(qT ) 2 − 10,7(qT ) 3 − 10,3(qT ) 4 , q[1 + 4qT + 8(qT ) 2 + 10,67(qT ) 3 ] (6.21) e 2qT − 2qT ⋅ e qT − 1 , q2 (6.22)

D 2 (t ) 2 =

2e 4qT − e 2qT − 2qT ⋅ e 2qT − 8(qT ) 2 ⋅ e 2qT − 1 − 4qT − 2(qT ) 2 , 2q 2 (1 + 2qT ) 2 (6.23)

3e 3qT − 4 − 12qT − 18(qT ) 2 − 18(qT ) 3 − 13.5(qT ) 4 D (t ) 3 = + M 2 (t ) 3 , 2 2 3q [1 + 2qT + 4,5(qT ) ] 2

(6.24)

D 2 (t ) 4 =

5e 4qT − 5 − 20qT − 40(qT ) 2 − 53,3(qT ) 3 − 53,3(qT ) 4 − 42,67(qT ) 5 + M 2 (t ) 4 , 4q 2 [1 + 4qT + 8(qT ) 2 + 10,67(qT ) 3 ]

(6.25) Relaţiile (6.18)...(6.21) se obţin mai uşor considerând distribuţia Erlang. Numărul mediu de intervale care apar în timpul aşteptării, considerând că probabilitatea p de apariţie a intervalelor mai mici decât T este dată de (6.2), se calculează cu relaţia T

p M (n ) = = 1− p

∫ f (t )dt

0 ∞

.

∫ f (t )dt

T

(6.26) Autovehiculul ce urmează să se integreze de pe o stradă laterală în fluxul de bază va aştepta, până la apariţia unui interval admisibil un timp mediu egal cu produsul dintre numărul mediu probabil de intervale mai mici ca T şi durata medie a intervalelor mai mici ca T. Durata medie a intervalelor mai mici ca T este egală cu suma acestor intervale raportată la numărul lor, adică: T

M (t ) =

∫ tf (t )dt 0 ∞

.

∫ f (t )dt

T

(6.27) Dacă se consideră că numărul probabil de autovehicule care aşteaptă să se integreze în fluxul de bază este dat de relaţia (6.2), atunci timpul mediu de aşteptare pentru autovehiculele care întârzie la intrarea în flux va fi:

M ' (t ) =

M (t ) T

.

∫ f (t )dt 0

(6.28)

6.3. DISTRIBUŢIA INTERVALELOR CRITICE DINTRE AUTOVEHICULE Distribuţiile teoretice ale timpului de aşteptare, stabilite anterior au la bază ipoteza unui interval critic constant. O descriere mai reală a întârzierilor poate fi obţinută înlocuind intervalul critic fix cu o distribuţie f(T) a intervalelor critice. Formulele pentru media şi dispersia aşteptării primesc următoarea formă: ∞

µ (T ) = ∫ M (T )f (T )dT , 0

(6.29)

şi

∞

S 2 (T ) = ∫ D 2 (T )f (T )dT , 0

(6.30) unde M(T) şi D (T) că au semnificaţiile mărimilor M(T) şi D (T) din relaţiile (6.18) - (6.25) calculate în ipoteza distribuţiei f(T). Considerând pe magistrală intervalele dintre autovehicule cu o distribuţie exponenţială, atunci înlocuind (6.18) în (6.29) se obţine: 2

µ (T ) = q

−1

∞

∫e

2

∞

qT

f (T )dT − ∫ Tf (T )dT − q

0

0

−1

∞

∫ f (T )dT . 0

(6.31) Având în vedere că al doilea termen al relaţiei (6.31) reprezintă intervalul critic mediu T ∞

şi c ă

∫ f (T ) = 1 rezultă: 0

µ (T ) = q

−1

∞

∫e

qT

f (T )dT − T − q −1 .

0

(6.32) Graficele unor distribuţii posibile ale intervalelor critice sunt prezentate în figura 6.2. Distribuţia ortogonală (fig. 6.2. a) a intervalelor critice are forma: f (T ) = (C1 − C ) −1 , (6.33) unde C1 şi C sunt limitele superioară şi inferioară de distribuţie a intervalelor. Intervalele critice dintre autovehiculele care se urmăresc mai pot fi repartizate după distribuţia exponenţială modificată (fig. 6.2.b) f (T ) = (T − C ) −1 ⋅ e −(T −C ) /(T −C ) , (6.34)

şi distribuţia Erlang (fig. 6.2. c): a

a   T f (T ) =   ⋅ T a −1 ⋅ e aT / T . (a − 1)!

(6.35) Cu aceste trei distribuţii ale intervalelor critice dintre autovehiculele fluxului de bază media duratei de aşteptare ia formele:

µ (T ) = (C1 − C ) ⋅ q −2 (e qC − e qC ) − T − q −1 , −1

1

(6.36)

µ (T ) = [q1 (1 − qT + qC )] −1 ⋅ e qC − T − q −1 , (6.37)

µ (T ) =

1 a ( ) a − T − q −1 . q a − qT (6.38)

La studiul integrării în fluxul de bază se va aplica una dintre aceste distribuţii în funcţie de parametrii traficului rutier în punctul considerat. O metodă de determinare a distribuţiei intervalelor critice se bazează pe cercetarea tuturor autovehiculelor, care aşteaptă cel puţin un interval până la integrarea în fluxul de bază. Pentru aceasta se presupune că intervalul considerat se află cuprins între intervalul neadmisibil şi intervalul care se dovedeşte a fi admisibil. Rezultatele vor fi cu atât mai exacte cu cât perioada de cercetare va fi mai mare. Trebuie să se procedeze astfel deoarece intervalul critic nu este acelaşi pentru toţi conducătorii auto şi este dificil să se măsoare separat pentru fiecare autovehicul.

6.4. DISTRIBUŢIA BINOMIALĂ A TIMPULUI DE REACŢIE ŞI METODA PROBIT Probabilitatea integrării unui conducător auto în fluxul de bază este p, iar probabilitatea nerealizării acestui lucru este egală cu 1 - p = q. Dacă doi conducători auto au aceeaşi posibilitate să se integreze în fluxul de bază şi reacţiile lor sunt pe deplin independente atunci probabilitatea că ambii conducători se vor folosi de ea este egală cu p2/m iar probabilitatea că ambii conducători, nu se vor folosi de ea este q2. Probabilitatea că primul conducător se va folosi de posibilitatea integrării în fluxul de bază este pq, iar probabilitatea că această posibilitate va fi folosită de Figura 6.2 Principalele distribuţii ale intervalelor critice al doilea conducător este qp. În felul dintre autovehicule acesta, probabilităţile de folosire a a) distribuţia ortogonală; b) distribuţia exponenţială; c) posibilit ăţii de intrare pe magistrală distribuţia Erlang; d) distribuţia normală logaritmică sau a nici unuia sunt: p2, 2pq, q2, care reprezintă termenii binomului (p + q)2. La fel se arată că, dacă n autovehicule oarecare la integrarea în fluxul de bază sunt în condiţii identice şi că reacţiile tuturor conducătorilor sunt pe deplin independente, atunci probabilităţile de acces în fluxul principal a n, n - 1, n - 2, ..., 2 , 1, 0 autovehicule sunt termenii binomului (p + q)n. Ca urmare a acestui lucru, probabilitatea de apariţie a x intervale admisibile este egală cu: P ( x ) = C nx ⋅ p x ⋅ q n − x , (6.39) care reprezintă funcţia de distribuţie binomială. Numărul mediu de intervale admisibile este np, numărul intervalelor neadmisibile este nq şi dispersia intervalelor va fi n p q. Alegerea intervalului admisibil este legată de un stimul, respectiv durata intervalului admisibil considerat, care acţionează asupra subiectului, conducătorul auto ce aşteaptă să se integreze în fluxul de bază. Modificarea intervalului admisibil determină schimbarea reacţiei conducătorului auto. Studiul reacţiei conducătorilor auto la integrarea în fluxul de bază constituie un exemplu tipic de experiment biologic, deoarece stimulul existent (intervalul dintre autovehicule) determină reacţia respectivă. Decizia despre admisibilitatea sau neadmisibilitatea intervalelor reprezintă o reacţie de tipul "da - nu", care nu permite

trepte intermediare şi se exprimă numai prin apariţia sau neapariţia intervalului admisibil. Pentru prelucrarea statistică a reacţiei conducătorilor auto poate fi utilizată analiza probit. În general analiza probit poate fi aplicată la acele experimente biologice la care poate fi reglat şi stimulentul. La cercetarea admisibilităţii intervalelor stimulentul nu poate fi reglat, de aceea în acest caz se măsoară atât mărimea stimulentului cât şi reacţia conducătorilor auto. O serie de cercetări au scos în evidenţă faptul că intervalele dintre autovehiculele care se urmăresc respectă distribuţia log-normală. În această situaţie scopul analizei probit este transformarea densităţii distribuţiei log-normală în forma liniară: Y = a + bx (6.40) unde x = log t, t - intervalul dintre autovehiculele ce se urmăresc în fluxul de bază sau intervalul de întârziere. Y - probitul probabilităţii P, P - probabilitatea de admitere a unui anumit interval, a şi b constante care se determină prin cercetări experimentale (observaţii).

6.5. INTEGRAREA REPETATĂ ÎN FLUXUL DE BAZĂ Dacă intervalul dintre autovehiculele fluxului de bază este suficient de mare, atunci pot să se integreze două sau mai multe autovehicule. Dacă de exemplu se cercetează integrarea a trei autovehicule, atunci se pot construi trei linii probit măsurând reacţiile ri şi stimulii xi. Aceste trei drepte au forma:

Yi = a i + b i ⋅ x i

i = 1,2,3.

Cu ajutorul acestor drepte, pentru orice mărime a intervalului dintre autovehicule, se poate aprecia probabilitatea de admitere a intervalului considerat pentru unu, două sau trei autovehicule ce aşteaptă integrarea. La orice intrare pe magistrală există o anumită mărime a coeficientului unghiular b al dreptelor Yi. Sensibilitatea unor astfel de grupuri de autovehicule la modificările ce apar de-a lungul intervalului dintre autovehiculele fluxului de bază este determinată de hotărârea luată de conducătorul ultimului autovehicul din grup. Aceasta înseamnă că autovehiculul (i + 1) din grup este mai sensibil la modificările petrecute de-a lungul intervalului dintre autovehiculele fluxului principal, decât autovehiculul i. În afară de aceasta într-o astfel de analiză nu se ia în consideraţie viteza de circulaţie la intrarea pe magistrală, şi se consideră că viteza autovehiculului (i + 1) trebuie să fie mai mică decât viteza autovehiculului i. Dacă se exclude interacţiunea dintre viteza de circulaţie la intrarea pe magistrală şi mărimea intervalului dintre autovehiculele fluxului de bază, atunci linia probit pentru trei sau mai multe autovehicule care intră în grup se află în dreapta liniei probit pentru accesul în grup a unuia sau mai multor autovehicule. Această modificare este determinată de mărimea intervalului pentru accesul unuia, două, trei sau mai multe autovehicule.

6.6. INTEGRAREA IDEALĂ ÎN FLUXUL DE BAZĂ Integrarea ideală în fluxul de bază a unui autovehicul din fluxul secundar se realizează fără a perturba deplasarea autovehiculelor de pe banda exterioară a magistralei. Acest mod de integrare se dovedeşte a fi oportun şi de aceea este necesar să se studieze interacţiunea dintre parametrii celor două fluxuri rutiere. Considerând că acceleraţia normală a autovehiculului care se integrează în fluxul de bază este invers proporţională cu viteza lui, atunci poate fi scrisă următoarea ecuaţie diferenţială:

dv = a − bv , dt (6.41) unde v este viteza autovehiculului la intrarea pe magistrală, a şi b constante. Dacă se integrează ecuaţia (6.41) şi se notează cu vr, viteza autovehiculului, din fluxul secundar în momentul intrării în fluxul de bază, atunci se obţine următoarea relaţie pentru variaţia vitezei v în funcţie de timp v=

(

)

a 1 − e −bt + v r ⋅ e −bt . b (6.42)

dx şi integrând ecuaţia (6.42) rezultă legea de variaţie în dt funcţie de timp a spaţiului x parcurs de autovehiculul care se integrează în fluxul de bază: Având în vedere că v =

x=

(

)

(

v a a t − 2 1 − e −bt + r 1 − e −bt b b b

)

. (6.43)

Înlocuind valoarea vitezei dată de relaţia (6.42) în ecuaţia (6.43) se obţine variaţia în raport cu timpul a acceleraţiei autovehiculului cercetat: dv = (a − b ⋅ v r )e −bt . dt (6.44) Constantele a şi b reprezintă mărimea acceleraţiei şi a timpului astfel a este acceleraţia maximă a a autovehiculului şi - viteza de b deplasare a autovehiculului pe porţiunea de intrare pe magistrală. Diagramele de mişcare ale autovehiculelor fluxului de bază şi a celui ce se integrează sunt prezentate în figura 6.3. Din Figura 6.3 Intervalul teoretic ideal minim dintre aceast ă diagramă rezultă că autovehiculele fluxului principal intervalul teoretic minim Ti dintre autovehiculele fluxului de bază, la o integrare ideală, se compune din trei părţi: intervalul de siguranţă Tr dintre autovehiculul 3 ce intră pe magistrală şi autovehiculul 5 ce se deplasează în faţa sa pe magistrală, timpul Tl pierdut de autovehiculul 3 la executarea manevrei de integrare şi intervalul de siguranţă Tf dintre autovehiculul 3 şi autovehiculul 6 care îi urmează din fluxul principal. În figura 6.3. cu 1 - s-au marcat traiectoriile autovehiculelor din fluxul de bază, cu 2 este trasată traiectoria autovehiculelor 3 pe porţiunea de acces pe magistrală şi strada laterală şi cu 4 este marcat începutul manevrei de integrare. Intervalul de siguranţă se compune din timpul de reacţie al conducătorului auto şi timpul L necesar pentru parcurgerea unei lungimi L de automobil cu viteza v, adică Tr = + τ şi v reprezintă intervalul dintre două autovehicule ale unui flux în care autovehiculul care

circulă în urmă poate opri în siguranţă, chiar dacă cel din faţa sa frânează brusc şi se opreşte. Timpul necesar pentru ca autovehiculul care se deplasează la început cu viteza vr să circule cu viteza v a fluxului de bază rezultă din ecuaţia (6.42), adică: 1 a − bv . T2 = − ln b a − bv r (6.45) Dacă din T2 se scade timpul T1 necesar pentru parcurgerea aceleiaşi distanţe cu viteza constantă v se obţine timpul Ti, pierdut de autovehicul la integrarea în fluxul de principal. Cu acestea intervalul teoretic minim Ti pentru o integrare ideală devine: a −v Lf + Lr v + vr b a − bv Ti = Tr + Tf + T1 = + 2τ + + ln . v bv bv a − bv r (6.46) unde Lf este lungimea autovehiculului din fluxul de bază, Lr - lungimea autovehiculului care se integrează.

6.7. INFLUENŢA VITEZEI AUTOVEHICULELOR ASUPRA INTEGRĂRII ÎN FLUXUL DE BAZĂ Din relaţia (6.46) rezultă că intervalul T dintre autovehiculele fluxului de bază este influenţat de viteza v a fluxului principal şi viteza vr a autovehiculelor ce intră pe magistrală. Aceasta înseamnă că integrarea în fluxul de bază este influenţată de viteza de circulaţie. Pentru studiul influenţei vitezei de circulaţie asupra integrării în fluxul de bază se consideră un model simplu: două autovehicule A şi B din fluxul de bază dispuse la distanţa S circulă cu viteza v, iar un autovehicul C se integrează în flux sun unghiul δ, cu viteza vr. Intervalul temporal dintre autovehiculele A şi B este t=

s . v (6.47)

Conducătorul autovehiculului C aflându-se în mişcare va observa un interval temporal t' dat de relaţia: t' =

s , v − v r cos δ (6.48)

unde vr cosδ reprezintă proiecţia vitezei autovehiculului C pe direcţia fluxului de bază. Din (6.47) şi (6.48) se obţine legătura dintre t şi t': t=

v − v r cos δ ⋅ t' . v

Dacă t' > T' este intervalul critic constant observat de

conducătorul autovehiculului C, atunci intervalul analizat este admisibil. În baza acestui considerat şi ţinând seama de relaţia (6.48) intervalul minim admisibil dintre autovehiculele fluxului de bază va fi: v − v r cos δ T'. v (6.49) T =

Figura 6.4 Intervalul teoretic minim admisibil dintre autovehiculele fluxului principal

Această relaţie evidenţiază influenţa caracteristicilor geometrice ale porţiunii de intrare pe magistrală asupra procesului de integrare în fluxul de bază şi diferenţa ce există între o intersecţie şi o porţiune de intrare pe magistrală. Pentru o intersecţie cu unghiul δ = 90° rezultă că T = T', la trecerea în şirul vecin v − vr δ = 0 şi T = T'. v Deci viteza de circulaţie influenţează în mare măsură integrarea în fluxul de bază, în special pentru 0≤δ<90°.

6.8. MODELUL VITEZEI UNGHIULARE S-a propus ca viteza unghiulară a razei de vedere să reprezinte un parametru important la luarea unei decizii privind admisibilitatea unui interval. Avantajul utilizării acestui parametru constă în aceea că pot fi luate în considerare distanţa până la autovehiculul care se apropie de fluxul de bază şi viteza de apropiere a acestuia. Modelul vitezei unghiulare poate fi creat prin luarea în considerare a vitezei relative, dintre autovehiculele fluxului principal şi a celui secundar figura 6.4. În baza acestei figuri viteza relativă dintre cele două fluxuri este: dx = v − vr , dt (6.50) unde x = w ⋅ ctgθ , (6.51)

θ - unghiul de vedere; w - distanţa de la un autovehicul a fluxului secundar la fluxul de bază; S - distanţa dintre autovehiculul fluxului principal; x - spaţiul parcurs de autovehiculul fluxului de bază. Derivând în raport cu timpul relaţia (6.51) şi ţinând cont de (6.50) se obţine viteza de variaţie a unghiului de vedere •

θ=

w (v − v r ) . S2 (6.52)

În baza acestei teorii conducătorul autovehiculului care intră pe magistrală consideră intervalul dintre autovehicule neadmisibil dacă apreciază viteza unghiulară şi se integrează în fluxul de bază dacă nu sesizează această viteză. Acest criteriu poate fi utilizat pentru determinarea intervalului minim admisibil T:

 S  w (v − v r ) T = =• v  2  θ v

1/ 2

. (6.53)

Din această relaţie rezultă că cu cât este mai mică viteza v a fluxului principal cu atât intervalul admisibil va fi mai mare şi cu cât viteza relativă v - vr este mai mică cu atât mai mic va fi intervalul T.

6.9. INFLUENŢA CARACTERISTICILOR GEOMETRICE ALE INTRĂRII PE MAGISTRALĂ ASUPRA INTEGRĂRII ÎN FLUXUL DE BAZĂ În condiţii ideale caracteristicile geometrice ale intrării pe magistrală nu trebuie să influenţeze asupra integrării în fluxul de bază. Aceasta înseamnă că autovehiculele fluxului secundar trebuie să aibă posibilitatea să-şi mărească treptat viteza până când aceasta devine egală cu cea a autovehiculelor fluxului de bază. Pentru a realiza acest lucru intrările pe magistrală se realizează cu lungimi şi unghiuri diferite de acces, care influenţează atât viteza de circulaţie în porţiunile de integrare cât şi admiterea intervalelor dintre autovehicule. Pentru proiectanţii intrărilor pe magistrale şi a dispozitivelor de dirijare a circulaţiei pe acestea o importanţă mai mare o prezintă cunoaşterea influenţei caracteristicilor geometrice asupra admisibilităţii intervalelor dintre autovehiculele fluxului de bază. Influenţa unghiului de acces asupra admisibilităţii intervalelor este pusă în evidenţă prin graficele din figura 6.5. Aceste grafice se referă la intrările pe magistrale cu lungimea porţiunii de elan de 200 - 240 m. Din figura 6.6 rezultă că pentru 50% din conducătorii auto, sunt admisibile intervale de timp mai mici de 1,5 secunde la unghiuri de acces de 3o şi intervale mai mici de 3,5 secunde la unghiuri de acces de 11o. Deci, este recomandabil ca la intrările pe magistrale să se aleagă unghiuri de acces mici. Alegerea acestor unghiuri trebuie să fie argumentată printr-o analiză temeinică. Influenţa lungimii porţiunii de elan asupra alegerii de către conducătorii auto a intervalelor admisibile este prezentată în figura 6.6. Aşa cum rezultă din figură, pentru porţiuni de accelerare mai mari sunt admisibile, de obicei, intervale mai mici decât pe porţiunile de accelerare scurte. Influenţa caracteristicilor geometrice asupra admisibilităţii intervalelor la integrarea în fluxul de bază (integrarea pe magistrală) poate fi sintetizată prin relaţia, obţinută prin analiză regresivă, pentru coeficientul unghiular al dreptei probitului de admitere a unui interval.

B = 1,394 + 0,389θ − 0,0271lθ , unde θ - unghiul de acces, în grade; l - lungimea porţiunii de accelerare (elan); B - coeficientul unghiular al dreptei exprimată prin relaţia Y = A + BX Y - probitul; X - logaritmul mărimii intervalului dintre autovehicule. Se observă că odată cu creşterea unghiului de acces se măreşte înclinarea dreptei care caracterizează durata intervalelor admisibile şi se micşorează dispersia intervalelor critice. Figura 6.5 Influenţa unghiului de acces asupra Lungimea benzii de accelerare admiterii intervalelor dintre autovehicule la lungimea manifestă o tendinţă inversă. porţiunii de accelerare de 195-240 m; 1 - unghiul de Din cele prezentate rezultă că acces 3; 2 - unghiul de acces 4; 3 - unghiul de acces intervalele admisibile vor fi cu atât 8; 4 - unghiul de acces 11. mai mici cu cât vor fi mai mici unghiurile de acces în fluxul de bază şi cu cât vor fi mai lungi porţiunile de accelerare. Pe de altă parte s-a constatat că numărul mediu şi dispersia corespunzătoare ale intervalelor admisibile sunt mai reduse la intrările pe magistrale cu unghiuri de acces şi lungimi de accelerare mari. Acest lucru se reflectă şi în creşterea siguranţei circulaţiei autovehiculelor pe aceste porţiuni. Adică intrările pe magistrale cu un număr mic de intervale admisibile funcţionează mai bine. Pentru îmbunătăţirea funcţionării intrărilor pe magistrale pot fi utilizate sisteme de reglare. Aceste sisteme se pot adapta mai uşor la intrările cu un număr mediu mic de intervale admisibile. Teoria despre admisibilitatea intervalelor îşi găseşte aplicabilitate la proiectarea sistemului de străzi ale unui oraş, a intrărilor pe autostrăzi, a intersecţiilor şi a dispozitivelor de reglare a intrărilor. Această teorie poate fi aplicată şi la explicarea cauzelor unor accidente rutiere care se produc la unele intrări existente pe magistrale. Prin influenţa pe care o au asupra mărimii intervalelor admisibile caracteristicile geometrice ale intrărilor condiţionează şi intensitatea circulaţiei. Astfel în figura 6.7 este prezentată dependenţa dintre capacitatea de trafic a intrării qr şi intensitatea circulaţiei pe banda exterioară a magistralei pentru diverse valori ale intervalului admisibil T dintre autovehicule. La valori reduse a lui T capacitatea qr a intrării se menţine la valori ridicate. Graficele din figura 6.7 sunt utilizate dacă se Figura 6.6 Influenţa mărimii porţiunii de accelerare asupra admisibilităţii intervalelor dintre autovehicule, cunosc intensitatea fluxului de bază şi intervalul critic T. Pentru o construcţie pentru unghiul de acces de 3 - 6. 1. Lungimea porţiunii de accelerare 290 m; 2. Lungimea porţiunii de accelerare 240 m; 3. Lungimea porţiunii de accelerare 210 m.

existentă se pot măsura valorile lui q, qr şi T. Datele obţinute prin observaţii în situaţii reale pot fi utilizate la proiectarea unor intrări noi. În acest caz se stabilesc iniţial din calcule de prognoză capacitatea de trafic pe magistrală şi capacitatea de trafic a intrării, rămânând necunoscut intervalul critic. Pentru calculul intervalului critic, în funcţie de caracteristicile geometrice ale intrării pe magistrală, s-a propus următoarea relaţie: T = 5.547 + 0.828θ − 1.0432 + 0.045l 2 − 0.042θ 2 − 0.874S (6.54) unde:

Figura 6.7 Capacitatea de trafic a unei intrări pe magistrală

θ - unghiul de intrare în fluxul de bază, în grade; l - lungimea porţiunii de accelerare, în metri; S - coeficient de formă pentru intrare; S = 1 când există bandă de accelerare paralelă cu magistrala şi S = 0 când lipseşte această bandă. La analiza desfăşurării circulaţiei în zona de intrare pe magistrală s-a constatat că intervalele dintre autovehicule pot fi descrise de distribuţia Erlang, parametrul a al acesteia fiind influenţat de intensitatea circulaţiei. De asemenea, s-a mai constatat că în majoritatea situaţiilor intervalul critic T este mai mic dacă există banda de accelerare decât atunci când aceasta lipseşte.

6. Elemente de teoria admisibilităţii intervalelor ...............................................................153 6.1. Generalităţi ............................................................................................................153 6.2. Modele de aşteptare ..............................................................................................155 6.3. Distribuţia intervalelor critice dintre autovehicule ...................................................159 6.4. Distribuţia binomială a timpului de reacţie şi metoda probit ...................................161 6.5. Integrarea repetată în fluxul de bază .....................................................................162 6.6. Integrarea ideală în fluxul de bază .........................................................................162 6.7. Influenţa vitezei autovehiculelor asupra integrării în fluxul de bază ..................................164 6.8. Modelul vitezei unghiulare .....................................................................................165 6.9. Influenţa caracteristicilor geometrice ale intrării pe magistrală asupra integrării în fluxul de bază ................................................................................................................166

7. TEORIA CIRCULAŢIEI AUTOVEHICULELOR ÎN NODURILE DE REŢEA 7.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONTROLUL FLUXURILOR DE CIRCULAŢIE O sinteză a desfăşurării traficului urban, evidenţiază trei faze semnificative de deplasări: deplasările zilnice spre şi dinspre locurile de muncă; deplasările de după amiază spre diferite centre polarizatoare (comerciale, culturale etc); • ieşirile în/şi întoarcerile din “week-end”. Simpla enunţare a acestor trei faze principale de circulaţie, prezente în viaţa unui oraş, poate demonstra marea varietate, în structură şi ca intensitate a traficului urban, în componenţa căruia automobilul ocupă rolul primordial, având marea calitate de a asigura maximul de confort al deplasărilor, prin accesibilitatea sa din “poartă în poartă”. Esenţa problemei constă în acomodarea reciprocă, om – vehicul - drum, soluţionarea acesteia evitând să implice sacrificii din partea nici unuia. • •

Dacă la volumul mare al deplasărilor cu ajutorul autoturismelor particulare, a căror pondere este majoritară, se adaugă şi mijloacele de transport în comun şi transportul de bunuri, se poate afirma că solicitărilor traficului îi sunt necesare, ca urmare a unei viziuni de ansamblu, două categorii de măsuri în cadrul urban:

•

amenajarea corespunzătoare a tramei stradale majore, menită să satisfacă, pe de o parte, solicitările mereu crescânde ale traficului, iar pe de altă parte, să nu stânjenească ambianţa urbană; • organizarea, reglementarea şi controlul desfăşurării circulaţiei în intersecţii, care reprezintă pentru circulaţia urbană adevărate supape de admisie şi evacuare, constituind pentru reţeaua stradală punctele de strangulare, fiind cele care determină, în ultimă instanţă, capacitatea acesteia. Se apreciază că pierderile de timp în intersecţii reprezintă 80-90% din timpul pierdut la traversarea aglomeraţiilor, iar în ceea ce priveşte accidentele de circulaţie în mediul urban, la nivelul anului 1997, acestea reprezintă 46,8% în timp ce în mediul rural 45,5% şi 7,7% în afara localităţilor. Capacitatea de circulaţie este o măsură a abilităţii de a pune de acord un flux de trafic în mişcare. Analiza capacităţii de circulaţie reprezintă un segment important al aplicaţiilor planificării, care iau în calcul condiţiile de viitor şi estimările despre fluxurile de trafic de vehicule sau pietoni. Capacitatea de transport reflectă capacitatea unei artere rutiere de a servi vehiculele şi oamenii, în anumite condiţii specificate. Reprezintă limita superioară a numărului de vehicule sau pietoni care pot trece printr-un punct într-o perioadă de timp specificată şi în anumite condiţii. Capacitatea de vehicule reprezintă numărul maxim al vehiculelor care pot trece, în mod fluent şi în condiţii de siguranţă, printr-un punct dat, de-a lungul unei perioade specificate, cu timpi de aşteptare acceptabili în anumite condiţii de trafic şi de mediu. Capacitatea de călători introduce conceptul de ocupare al vehiculelor şi reprezintă numărul maxim de persoane care pot trece printr-un punct dat, pe o durată specificată de timp, în anumite condiţii de trafic şi cu aşteptări acceptabile. Capacitatea de tranzit reprezintă capacitatea uneia sau mai multor rute care trec printrun punct într-o perioadă specificată de timp. Capacitatea este exprimată în termeni de număr de vehicule sau de călători serviţi. În ceea ce priveşte capacitatea de tranzit, aceasta se referă la numărul călătorilor care pot fi preluaţi în anumite condiţii. De exemplu, o şosea urbană care asigură trecerea a 1800 autoturisme pe oră, pe o singură bandă de circulaţie, cu un grad de ocupare de 1,5 persoane/vehicul, va avea o capacitate de 2700 persoane/oră.

O arteră stradală cu 600 vehicule/oră cu 1,5 persoane/vehicul va avea o capacitate de 900 persoane/oră. Dacă numărul vehiculelor de transport se va reduce, în mod automat se va reduce şi capacitatea călătorilor şi deci, va scădea nivelul serviciului. Conceptul de capacitate de transport persoane şi cel de calitatea serviciului sunt importante în luarea deciziilor strategice privind călătoriile rapide, de cele mai multe ori focalizate spre centrul oraşelor. Problemele de management al traficului trebuie să stabilească prioritatea între transportul de călători şi deplasarea vehiculelor cu grad mare de ocupare. Capacitatea de circulaţie depinde de următorii factori: • caracterul circulaţiei: -flux discontinuu (intermitent sau pulsatoriu) cu opriri în intersecţii; -flux continuu, fără opriri la intersecţii când acestea sunt denivelate sau dirijarea traficului se face în sistem coordonat (undă-verde). • caracterul traficului: -intensitatea şi frecvenţa sosirilor de vehicule; -viteza medie de circulaţie; -componenţa traficului pe categorii de vehicule, inclusiv caracteristicile lor constructive şi dinamice. • structura reţelei principale de străzi: -elementele geometrice ale străzilor; -distanţele dintre intersecţii şi treceri intermitente pentru pietoni, amenajarea şi echiparea acestora. • caracteristicile suprafeţei de rulare: -planeitatea; -rugozitatea. • organizarea circulaţiei: -reglementarea acceselor şi a staţionărilor; -sisteme de semnalizare şi echipare tehnică. • caracteristicile psihologice şi fiziologice ale conducătorilor de vehicule: -timpul de percepţie-reacţie; -timpul limită de aşteptare la intersecţii. Fluenţa circulaţiei F (conform STAS 10144/5-89), în secţiunea curentă a străzii, exprimă calitatea funcţională a acesteia şi este dată de relaţia: v F= = 0...1 , vB (7.1) unde: vB –viteza de proiectare sau de bază, km/h; v - viteza de circulaţie, km/h. Valorile orientative şi aprecierea fluenţei circulaţiei conform STAS 10144/5-89, sunt date în tabelul 7.1. Mărimea fluenţei Calitatea fluenţei

0,5< F <1 Foarte bună

Valorile pentru aprecierea fluenţei circulaţiei - Tabelul 7.1 0,3 < F < 0,5 0,15 < F < 0,3 0 < F < 0,15 Bună

Redusă

Foarte redusă

7.2. METODICA CULEGERII DATELOR DE TRAFIC Simularea oricărui proces sau fenomen presupune colectarea unor informaţii asupra evoluţiei trecute a acestuia. Oricare ar fi procesul ori fenomenul ce se studiază, indiferent dacă el este din natură, laborator sau producţie, trebuie luate în considerare următoarele:

•

Imposibilitatea cunoaşterii în totalitate, sub toate formele de manifestare, în timp şi spaţiu. Orice observare a unui fenomen implică o fragmentare a realităţii, o limitare în timp şi spaţiu de aceea datele culese despre evoluţia sa reprezintă o selecţie din cele posibile; • Existenţa unei variabilităţi naturale a proceselor şi fenomenelor. Din aceste considerente rezultă ideea că datele culese despre un fenomen (proces) pot fi diferite ca natură a lor. Datele cinematice sunt acele date care dau coordonate de referinţă în timp şi spaţiu. De exemplu, traiectoriile autovehiculelor pot fi considerate date cinematice.

Figura 7.1. Clasificarea măsurătorilor Datele dinamice sunt date ce variază în timp, dar nu şi în spaţiu. Ele sunt culese continuu, pe o durată stabilită de timp. Pot fi amintite volumele de trafic şi compoziţia acestuia (ponderea categoriilor de vehicule), tipul sosirilor şi programul de semaforizare în cazul automatelor cu semnale variabile (lungimea ciclului şi a semnalului de verde). Tot date dinamice sunt şi cele referitoare la transportul de călători (numărul mijloacelor de transport care opresc pentru a deservi călătorii), dar şi manevrele de parcare pe oră şi fluxurile de saturaţie şi întârzierile, care se pot măsura direct pe traseu. Datele statice, spre deosebire de cele dinamice, nu se modifică în timp. Acestea pot include, spre exemplu, lăţimea şi panta părţii carosabile a unei străzi, lungimea şi greutatea unui vehicul, semnalele prestabilite şi tipul intersecţiei. În teoria traficului rutier ele se culeg rar. Datele statice sunt acelea care dau distribuţia sau ajustarea măsurărilor. Metodele de colectare depind de natura (tipul) datelor, precum şi de mediile şi dispozitivele de stocare. De exemplu, datele cinematice pot fi culese direct (“on – line”) foarte rapid. Datele dinamice sunt culese periodic, depinzând de creşterea (descreşterea) fenomenului şi este posibil să fie tratate ulterior (după un timp oarecare). Datele statice, în general se culeg o singură dată, dar la nevoie se poate repeta măsurarea. Aceste date pot cere repetarea înregistrărilor pentru stabilirea distribuţiei fenomenului. Pentru exemplificare, se poate considera sosirea autovehiculelor într-un punct. Datele relative la un fenomen (proces) provin din surse diferite, cum ar fi: istoricul fenomenului (procesului); măsurări directe asupra fenomenului (procesului) etc. Când istoricul şi măsurările directe nu există sau nu se pot desfăşura, atunci se recurge la unul sau mai mulţi specialişti care pot folosi metoda analogiilor; în acest scop se consideră o altă variabilă decât cea urmărită, a cărei repartiţie a fost stabilită în cadrul unor studii anterioare şi care reprezintă un fenomen analog cu cel ce se vrea analizat. În situaţia în

care nici această sursă nu este favorabilă (din diverse motive), atunci se consideră că datele necesare sunt de natură probabilistică sau de natură vagă (fuzzy). Operaţia de culegere a datelor se poate numi operaţie de măsurare. În principiu, măsurările se clasifică după modul de obţinere a rezultatelor şi a aspectelor ecuaţiilor de măsurare, corespondenţa dintre numărul ecuaţiilor şi cel al parametrilor, precizia rezultatelor, modul de execuţie al măsurătorilor etc. O clasificare a măsurătorilor poate fi urmărită în figura 7.1. Ori de câte ori este puţin practic sau imposibil de obţinut date reale în suficientă cantitate, se vor genera date sintetice prin utilizarea unui model matematic programabil pe un calculator. Datele sintetice pot fi generate printr-o funcţie deterministă, fie nedeterministă, fie prin ambele. Datele sintetice, ca şi cele reale, sunt probabilistic perturbate de eroarea de măsurare, de timpul de întârziere şi de cel de aşteptare. Erorile de măsură, indiferent de cauzele care le-au generat, tind asimptotic către o anumită valoare, denumită eroare limită, ce poate fi depăşită doar cu o mică probabilitate. Bibliografia de specialitate recomandă o serie de metodici privind colectarea datelor de trafic pentru stabilirea capacităţii şi evaluarea performanţelor intersecţiilor semnalizate. Pot fi amintite trei căi obişnuite de culegere a datelor: • înregistrarea imaginilor cu camere video; • colectarea manuală a datelor cu o echipă de observatori; • colectarea automată cu contoare mecanice. A treia cale este de preferat când se urmăresc volumele zilnice, apreciate pentru evaluarea încărcării reţelei de străzi sau pentru realizarea planului oraşului. Colectarea dinamică a datelor cu ajutorul contoarelor mecanice cu tuburi introduse în pavaj, nu poate oferi informaţii asupra direcţiei mişcării, sosirilor pe timpul de verde sau compoziţiei traficului. Aceasta se recomandă pentru estimarea capacităţii şi evoluţia performanţelor. Înregistrarea pe videocasete sau filmarea, oferă imagini, dar este nevoie de experienţă în utilizarea echipamentelor. Pentru a obţine o imagine suficientă, trebuie ales un anumit unghi de înregistrare, deci aparatul plasat cât mai sus. După realizarea înregistrărilor, sunt necesare multe ore pentru a prelucra imaginile, care trebuie transformate în informaţii de trafic. Este nevoie de specialişti cu experienţă care să identifice corect intervalele dintre ferestrele imaginilor, care corespund unui anumit interval de timp. O problemă importantă a cestui tip de înregistrare este faptul că nu poate fi urmărit şirul de vehicule concomitent cu indicaţia semnelor sau semnalelor din intersecţie. Acest lucru este un dezavantaj, dacă se urmăreşte înregistrarea sosirilor pe semnalul verde, problema putând fi rezolvată doar prin amplasarea mai multor camere video sincronizate. Şi în acest caz transformarea înregistrărilor în date numerice este dificilă. Progresul din tehnica de calcul a rezolvat această problemă prin utilizarea unui calculator numeric, având implementat soft-ul adecvat, care va reuşi transformarea imaginilor în date numerice, foarte repede. În plus, el este capabil să ofere o mulţime de date şi caracteristici ale traficului. Cea mai obişnuită şi la îndemână dintre metode este culegerea manuală a datelor, cu ajutorul unei echipe de observatori, fiecare dintre ei înregistrând un element specific al traficului. Pentru o anumită intrare cu semnale variabile în timp, se stabileşte următoarea metodă de culegere a datelor pentru analiza intersecţiei: • Volumul de trafic, numărul de vehicule care trec linia de stop, pentru fiecare mişcare de trafic (înainte, stânga, dreapta), precum categoriile de vehicule pentru fiecare intrare. Este de preferat să se realizeze aceste înregistrări pe durata unui ciclu, dar normativele recomandă înregistrările la fiecare 15 minute.

• Numărul total al sosirilor sau mai corect, sosirile pe durata semnalului verde. Aceste date dau adevărata cerere de serviciu pentru fiecare intrare a intersecţiei şi o imagine corectă asupra factorului de progresie şi întârzierile vehiculelor. În mod obişnuit, astfel de aplicaţii, nu se folosesc pe plan local, fiind laborioase. • Durata verdelui pentru fiecare fază şi lungimea ciclului. Aceste măsurători se fac pentru fiecare ciclu, în cazul intersecţiilor cu programe flexibile. În cazul intersecţiilor cu program prestabilit, lungimea ciclului şi durata semnalelor care îl compun sunt fixe. Pentru programele flexibile, durata medie a fazelor derivă ca o consecinţă a corectitudinii corelării capacităţii de circulaţie cu performanţele. Munca depusă pentru colectarea datelor, în scopul determinării capacităţii de circulaţie a intersecţiilor, este dependentă de proiectarea, operarea, mărimea şi încărcarea intersecţiei. Dar, experienţa şi încrederea în echipa de observatori sunt foarte importante. De obicei, munca experimentală poate stabili cu corectitudine, multiple cerinţe (de exemplu, culegerea datelor pentru determinarea volumelor de trafic corespunzătoare mai mult decât unei singure intrări). Pentru intersecţii cu programe flexibile, numărul observatorilor care să acopere culegerea Figura 7.2. Metodica culegerii manuale a datelor completă a datelor este cuprins între 3 şi 10. Figura 7.2. prezintă o intersecţie obişnuită cu observatori plasaţi astfel încât să necesite un număr minim de observatori. Primul observator, (O1) este răspunzător pentru înregistrarea datelor la limita de est şi sud a acceselor, în timp ce al doilea observator (O2) este atent la datele pe direcţia nord şi vest. Pentru observatorul (O2), când oricare mişcare de pe accesul A1 are semnal verde, se înregistrează traficul de pe linia de stop al accesului A1, şi B2 este ignorat deoarece nici o mişcare de pe acest acces nu are permisiunea de trecere cu excepţia virării la dreapta pe durata semnalului roşu, dacă este permisă şi invers. Această situaţie poate fi înregistrată de o singură persoană pentru două accese. Înregistrarea curenţilor de trafic doar de către două persoane poate fi dificilă, pentru cazul unei intersecţii complicate. În acest caz se recomandă ca o persoană să înregistreze curenţii de trafic pe o singură intrare. În mod similar, două până la patru persoane vor putea culege date în cazul semnalelor variabile. În figura 7.2. s-a presupus că intersecţia funcţionează cu un program de două faze, fiind suficiente doar două persoane pentru a înregistra semnalele de trafic. O persoană (OM1) cronometrează durata verdelui pe faza A (corespunzătoare acceselor din direcţia E - V, A1 şi A2) şi lungimea ciclului, în timp ce a doua (OM2) cronometrează durata semnalului verde pentru faza B (accesele B1 şi B2 pe direcţia N - S). Pentru un caz complex, cu mişcări speciale de virare sunt necesare mai multe persoane, numărul maxim fiind de 5: una pentru fiecare acces, iar cea de-a 5-a pentru a măsura durata ciclului. O muncă suplimentară este necesară pentru înregistrarea fluxurilor de saturaţie şi întârzierilor la stop. La fiecare 10, 15 sau 20 secunde (lungimea intervalului de probă este stabilită înainte) se înregistrează numărul vehiculelor oprite la stop. Simultan, se înregistrează volumele de trafic. Înregistrarea poate fi făcută pe fiecare bandă a accesului.

Întârzierile la stop (câmpul întârzierilor) în secunde/veh, se obţine folosind următoarea formulă: d=

Vs ∆t , V

(7.2) unde: Vs - suma vehiculelor numărate la stop; ∆t - intervalul de timp de observare; Domeniul măsurătorilor fluxului de saturaţie V - volumul de trafic pentru o bandă este simplu. Se cer determinări înregistrat. exacte ale duratei de timp dintre al 4-lea şi al Nlea vehicul care descarcă intersecţia, cu punct de referinţă linia de stop. Toate vehiculele, începând cu primul şi terminând cu al N-lea trebuie să fie în coadă pentru ca măsurătoarea să fie validă. De obicei, când se face referire la al 10-lea din coadă, se înţelege, de exemplu, partea din faţă a celui de-al 4-lea vehicul şi partea din faţă a celui de-al 10-lea vehicul care trece linia de stop. Domeniul fluxului de saturaţie poate fi estimat cu formula: S dom =

3600 t 4 laN

.

(N − 4)

(7.3) Exactitatea secundei celui de-al 10-lea este esenţială. Un timp de întârziere între al 4lea şi al 10-lea vehicul egal cu 10,8 s rezultă pentru un flux de saturaţie de 2000 Vt/h. O eroare de ± 0,5 s, implică un flux de saturaţie cuprins între 2100-1900 Vt/h. Deoarece formula pentru determinarea fluxului de saturaţie este sensibilă la variaţii mici de timp, trebuie utilizate cronometre electronice şi trebuie realizate măsurători cu mare atenţie şi precizie. Datele de volum sunt exprimate în raport cu timpul, baza fiind determinată după tipul informaţiei dorite şi aplicaţiei în care sunt folosite. În studiile de trafic, cel mai mare interes îl prezintă volumele pe termen lung. Dintre acestea cele mai importante sunt: • Media zilnică de trafic (MZT); • Media anuală zilnică de trafic (MAZT). Pentru aceşti indicatori se foloseşte pentru măsurare cererea prezentă de trafic. Aceasta permite evaluarea fluxului actual pe arterele majore şi minore dintr-o reţea de străzi. Aceste volume se folosesc pentru a se stabili care sunt zonele unde anumite facilităţi ar duce la îmbunătăţirea situaţiei reale. De asemenea, MAZT este utilă pentru analize cost-beneficiu, care pot justifica programele de modernizare sau optimizare. Traficul anual, în termeni de vehicule pe an, este folosit pentru a determina volumul anual de trafic într-o zonă geografică şi, la fel de bine, pentru estimarea veniturilor obţinute prin utilizarea şoselelor. Prin analiza volumelor de trafic se pot determina tendinţele volumelor care virează pentru a se lua în considerare în proiectele viitoare de amenajare a teritoriului. Volumul orar sau tăria orară, exprimat în vehicule etalon pe oră, este volumul cel mai comun, înregistrat în studiile de trafic. Volumele orare sunt folosite în anchetele originedestinaţie (O-D) precum şi în înregistrările locale (în punct fix). Înregistrările pe termen scurt (la 5, 6, 10, 12 sau 15 minute) sunt folosite în mod special pentru stabilirea tăriei şi densităţii fluxurilor. Densitatea traficului rutier, exprimată în vehicule etalon/km, aşa cum s-a mai amintit, se obţine prin împărţirea tăriei traficului la viteza medie de deplasare şi este considerată cea

mai importantă măsură a nivelului serviciului, mai importantă chiar decât tăria. Aceasta reflectă creşterea sau descreşterea aglomerărilor din trafic. Când se creează o aglomerare, densitatea este maximă, iar tăria tinde spre zero. Înregistrarea mediei zilnice de trafic. Se realizează cu ajutorul contoarelor de trafic cu înregistrarea volumului total fără a interesa direcţia sau pe sens de circulaţie. Înregistrările pe sens însumate vor da volumul total. Înregistrările pe 24 ore sunt folosite pentru stabilirea hărţii fluxurilor, permiţând determinarea tendinţei acestora şi fiind utile în prognozele de trafic. Înregistrările pe sens (direcţionale) sunt folosite pentru determinarea capacităţii de circulaţie, îmbunătăţirea proiectelor de amenajare a teritoriului şi obţinerea acumulărilor de fluxuri. Se folosesc contoare mecanice prevăzute cu tub şi detectori (bucle inductive sau magnetometre). Înregistratoarele sunt localizate, astfel ca traficul să se desfăşoare normal, fără schimbări de bandă sau alte manevre care ar perturba numărarea. Înregistratoarele care folosesc tuburi numără o unitate pentru fiecare două treceri (ceea ce corespunde autoturismului); numărarea a trei axe înseamnă 1,5 vehicule etalon, iar patru axe, două vehicule etalon. Se consideră însă, că anumite vehicule multiax ar putea însemna mai multe vehicule etalon, astfel că rezultatele înregistrate trebuie corectate când vehiculele grele depăşesc 15% din total, conform tabelului 7.2. Ponderea vehiculelor din sistem, % 80 5 5 10

100

Exemplu de corectare a volumelor de trafic - Tabelul 7.2 Num Pondere x Tip vehicul ăr de Rezultat nr.axe axe Autoturism 2 80.2 160 Autocamio 3 5.3 15 n 4 5.4 20 Autocamio 5 10.5 50 n Autocamio n 245

Factorul de corecţie (2.100)/245 = 0,8163 va determina diminuarea numărului de vehicule etalon. Astfel, dacă se înregistrează 8700 Vt, în realitate vom avea 8700.0,8163=7102 Vt. Contoarele de trafic culeg date 24 ore, începând luni la prânz până vineri la prânz. Se consideră că în afara acestui interval datele sunt atipice, de asemenea perioadele de concediu şi vacanţă trebuie evitate. Datele înregistrate în aceste perioade constituie informaţii speciale despre călătoriile de agrement. Instituţiile specializate pentru culegerea datelor, apreciază că înregistrarea în 24 ore, reprezintă o probă reprezentativă a mediei zilnice de trafic (MZT). O estimare mai precisă poate fi obţinută utilizând ajustarea valorilor înregistrate cu factorul corespunzător zilei săptămânii, determinat atunci când înregistrările se realizează pe parcursul unei săptămâni. În acelaşi mod se ajustează şi media anuală zilnică de trafic (MAZT), folosind un factor specific fiecărei luni a anului. Nu se recomandă înregistrările anuale, întrucât costul lor este prea mare. Când se doreşte o precizie mai mare a datelor, înregistrarea acestora se face după programe de achiziţie a datelor speciale, utilizându-se echipamente şi personal specializat. Vor fi necesare staţii de înregistrare a datelor pe arterele principale şi secundare ale unei reţele de drumuri care să urmărească permanent fluxurile direcţionale de trafic. Anumite staţii, numite staţii cheie, vor furniza informaţii asupra variaţiilor zilnice şi sezoniere pentru fiecare categorie de străzi. Ele înregistrează date o săptămână în mod

continuu în fiecare an şi o zi pe săptămână a fiecărei luni. Din aceste date vor rezulta factorii de corecţie care vor pune pe baze comune datele utilizate în trafic. Înregistrările globale sunt folosite pentru a estima factorul MZT de-a lungul unei străzi. În cazul străzilor principale se preferă segmentarea lor, în condiţiile traficului uniform şi se înregistrează valorile de trafic pentru fiecare segment. Datele se corectează apoi cu ajutorul factorilor stabiliţi de staţiile cheie. Înregistrările de trafic se repetă în mod normal la fiecare patru ani, dar se pot realiza ori de câte ori se constată schimbări locale esenţiale. Înregistrările globale pot fi realizate cu contoare fără înregistrare întrucât este necesar doar volumul orar. Înregistrarea volumelor orare. Se realizează cu contoare cu înregistrare. Volumele de trafic se înregistrează la fiecare 15 minute sau în intervale orare, prin tipărire pe hârtie sau înregistrarea cu ajutorul calculatoarelor. Datele computerizate pot fi centralizate în mai multe moduri, funcţie de scopul utilizării lor. Pot fi folosite pentru: • definirea duratei şi mărimii perioadei de vârf; • proiectarea geometrică sau reproiectarea străzilor şi intersecţiilor; • stabilirea tacticilor de control al traficului. Volumul de trafic este, de obicei, una dintre principalele măsuri pentru proiectarea semnalelor de trafic, stabilirea direcţiei fluxurilor şi optarea pentru străzi cu sens unic sau giratoriu, identificarea fluxurilor balansate etc. Înregistrarea orei de vârf. Ora de vârf variază în funcţie de mărimea şi structura zonei aflate în studiu. În localităţile mici, perioada de vârf poate fi de ordinul minutelor. În oraşele mari sau metropole, aceasta poate dura mai multe ore. Oricum ar fi definită perioada de vârf, sunt necesare înregistrări manuale pentru a identifica mişcările de virare. Acestea sunt utilizate pentru a dezvolta: •

programe de semaforizare;

•

calculul capacităţii şi evaluarea nivelului de serviciu;

•

proiectarea şi asigurarea fluenţei fluxurilor de circulaţie;

•

stabilirea punctelor de conflict şi a mişcărilor interzise.

7.3. REGLEMENTAREA CIRCULAŢIEI ÎN INTERSECŢIILE STRADALE

Figura 7.3. Puncte de conflict într-o intersecţie cu patru intrări.

Se poate afirma că amenajarea intersecţiilor urbane are o influenţă importantă asupra exploatării reţelei stradale, condiţionând fluenţa şi securitatea traficului de vehicule şi pietoni. Practica dispune de trei tipuri de reglementări pentru organizarea şi dirijarea traficului în intersecţiile urbane: 1. reglementarea bazată pe priorităţi şi indicatoare de prioritate; 2. reglementarea cu ajutorul denivelărilor; 3. reglementarea prin semaforizare. O succintă prezentare a acestor tipuri de reglementări are drept scop avertizarea celor care lucrează în domeniul circulaţiei, că folosirea unei anumite soluţii de organizare şi dirijare a traficului nu este o problemă arbitrară, de privire superficială şi intuiţie, ci trebuie să reprezinte

rezultatul unei analize riguroase, ştiinţifice pe baza valorilor de trafic care intră într-o intersecţie şi a capacităţilor de circulaţie oferite de diferite tipuri de reglementări.

7.3.1. Reglementarea bazată pe priorităţi şi indicatoare de prioritate De obicei, în acest caz există un flux principal, cu prioritate, deci şi un flux secundar, care trebuie să se încrucişeze sau să se înfiltreze în cel principal şi când sunt posibile puncte de conflict, aşa cum prezintă figura 7.3. Intersecţiile nesemaforizate sunt cele mai obişnuite intersecţii. O intersecţie nesemaforizată va fi controlată cu ajutorul semnelor de circulaţie (de exemplu stop sau semnale intermitente). Un prim obiectiv, în cazul acestora, este determinarea capacităţii de circulaţie. Estimarea capacităţii de-a lungul străzii secundare, ca şi virarea la stânga, pentru traficul major către fluxul minor al unei intersecţii nesemaforizate, constă în analizarea intervalelor în timp dintre vehicule. Cea mai obişnuită sosire este cea după model probabilistic, aleator. Ca urmare, distribuţia intervalelor în timp dintre vehicule va fi cea exponenţială. Distribuţia intervalelor dintre autovehicule, se referă la fluxul principal. Intervalele de timp suficient de mari dau ocazia înfiltrării traficului de traversare (flux minor). Există două tipuri alternative de sosiri care se adoptă în mod curent pentru fluxul principal: •

distribuţia aleatoare de tip Poisson;

•

distribuţia sub forma plutoanelor.

Sosirea în plutoane se observă în cazul în care există o intersecţie semaforizată înaintea punctului de observare; după ce au primit semnalul de verde autovehiculele se deplasează în plutoane.

Cea mai întâlnită distribuţie de probabilitate a intervalelor dintre autovehicule în fluxul principal este distribuţia exponenţială (de exemplu, pentru sosiri de tip Poisson, avem distribuţia intervalelor de timp dintre vehicule de tip exponenţial). În cazul sosirilor sub forma plutoanelor, distribuţia intervalelor de timp dintre autovehicule este logaritmică. Identificarea intervalelor de timp dintre vehicule care să permită infiltrarea în fluxul principal de trafic, Figura 7.4. Identificarea punctelor de conflict este dependentă de comportamentul într-o intersecţie nesemaforizată. conducătorilor auto (de caracteristicile psihice şi dexteritatea în mânuirea vehiculelor).

Intersecţii cu două semne de stop

Procesarea fluxurilor de trafic în intersecţii nesemaforizate este complicată, deoarece există o mulţime de mişcări distincte, toate acţionând aleator. Multe dintre aceste mişcări sunt în conflict cu volumele de trafic opuse. Punctele de conflict induc descreşterea capacităţii, creşterea întârzierilor şi creşterea riscului accidentelor. Figura 7.4 arată punctele de conflict într-o intersecţie nesemnalizată cu "stop" pe strada secundară. Tcdr , TcI , Tcst , arată intervalele de timp critice pentru mişcarea de virare la dreapta, stânga precum şi mersul înainte pentru artera secundară. Pentru o mişcare specifică, un interval de timp mai mare decât intervalul critic, poate fi acceptat de conducătorii de vehicule care aşteaptă pe artera secundară. Teoretic, intuiţia şi rezultatele experimentate arată că: Tcdr < TcI < Tcst (7.4) Virarea la stânga din artera secundară are prioritate faţă de toate mişcările permise. Abia după virarea la stânga a vehiculelor din artera principală, vor avea permisiunea de trecere vehiculele din artera secundară. Uneori permisiunea poate fi simultană (de exemplu, virarea la stânga pentru artera principală cu virarea dreapta din artera secundară, executate în acelaşi timp). Este de presupus că, intervale de timp mari dintre autovehiculele arterei principale, vor fi folosite de către mai multe vehicule din artera secundară. Distribuţia intervalelor de timp dintre vehiculele arterei principale, împreună cu acceptarea comportamentului faţă de goluri, oferă posibilitatea deviaţiei potenţialului capacităţii unui indicator de stop pe artera secundară. Acesta este primul pas în procedura de analiză a intersecţiilor nesemaforizate (figura 7.5.). Diagrama poate fi determinată folosind Figura 7.5. Capacitatea potenţială a unei următoarea formulă pentru estimarea intersecţii nesemaforizate. potenţialului de capacitate:

Figura 7.6. Estimarea capacităţii pe baza caracteristicilor intersecţiei.

e − (α − β ) Cp = β Vc , (7.5) e −1 cu: VT VT 1 α = c c , β = c s , Ts = Tc + 0,5 , 3600 2 3600 unde: Vc - suma volumelor traficului principal care are conflicte cu mişcările analizate; Tc - intervalul critic de timp (golul critic); Ts - golul succesiv; golul care adunat cu cel

critic va servi al doilea, al treilea, etc. vehicul, care doreşte să se infiltreze. Potenţialul de capacitate are nevoie de ajustări în acord cu fluxurile direcţionale şi volumele totale de trafic, care se opun fiecărei mişcări de pe artera secundară. Cercetările în domeniu arată avantajele analizei capacităţii intersecţiilor nesemaforizate, pe baza modelelor statistice, derivate din analiza datelor experimentale. Dacă adăugăm la acestea şi caracteristicile geometrice ale intersecţiei, distanţa de vizibilitate şi direcţionarea fluxurilor pe artera principală, vom obţine parametri de intrare ai modelului estimării capacităţii. De exemplu, capacitatea pentru mişcarea la stânga într-o intersecţie în T, este estimată de modelul din figura 7.6. Domeniul datelor arată că, vitezele pe artera principală variind între 15 şi 50 km/h, nu au un efect semnificativ asupra capacităţii arterei secundare. Capacitatea, însă, este mai mare în condiţiile luminii diurne. Acest parametru nu este inclus în modelele statistice, deoarece ambele artere, principală şi secundară, sunt luminate noaptea.

Toate intrările au stop la intersecţie Aceste intersecţii sunt aproximativ uşor de analizat. Modificările care pot fi aplicate se referă la capacitatea potenţială faţă de capacitatea realizată. Analiza acestor intersecţii este mai uşoară, deoarece autovehiculele trebuie să oprească. Astfel că, procesarea începe să fie mai mult mecanică şi mai puţin stohastică, fapt ce determină abateri mai mici de la modelele reprezentative. Prima mărime critică, în acest caz, este intervalul mediu dintre autovehicule, iar a doua este numărul de benzi traversate, procentul de virări şi distribuţia volumelor pe fiecare intrare. Figura 7.7. Intersecţie cu intrări de acelaşi tip, controlate de STOP. Figura 7.7 prezintă procesul de bază al unui model propus pentru a calcula capacitatea fiecărei intrări a unei astfel de intersecţii. Pentru început se analizează o primă intrare, numită "intrare subiect". Intrarea opusă ei este denumită "intrare opusă", iar intrările de pe celelalte părţi se numesc "intrări cu conflicte". Notând cu s, o şi c, indicii pentru subiect, opus şi conflict, capacitatea estimată este: C = 1000V%s + 700V%o + 200Ls − 100Lo − 300ST%o + 200DR%o − 300ST%c + 300DR %c , unde: C V%s

− capacitatea intrării subiect, Vt/h; − raportul între volumul intersecţiei intrare subiect;

V%o

− raportul între volumul intersecţiei intrare opusă;

Ls Lo ST%o

− numărul de benzi pentru intrarea subiect; − numărul de benzi pentru intrarea opusă; − ponderea volumului intrării opuse care virează la stânga;

DR%0

− ponderea volumului intrării opuse care virează la dreapta;

ST%c

− ponderea volumului intrării cu conflict care virează stânga;

(7.6)

DR%c − ponderea volumului intrării cu conflict care virează dreapta. Mărimile de intrare cerute sunt: • numărul de benzi al fiecărei intrări; • volumele exacte de trafic ale fiecărei mişcări pe fiecare intrare. De reţinut că procesul este Figura 7.8. Evidenţierea nivelului serviciului în adaptabil intersecţiilor în T, diagrama fundamentală a traficului rutier. intersecţii care au una sau două benzi pe arteră (o parte din factorii ecuaţiei 7.7 nu apar). Întârzierea medie pentru intrarea subiect este calculată cu relaţia:

D=e (7.7)

( C)

3,8 V

,

unde: D - întârzierea medie pentru intrarea subiect, secunde/vehicul; V - volumul intrării subiect; C - capacitatea intrării subiect (estimată cu ecuaţia 7.6).

După ce prima intrare este rezolvată, se selectează o altă intrare pentru rolul de intrare subiect, rolul celorlalte modificându-se corespunzător. Calculele continuă până ce toate intrările au fost analizate. Se reaminteşte că întârzieri cuprinse între 10 şi 20 secunde, corespund nivelului C, care este acceptabil pentru cele mai multe cazuri. Practica britanică acceptă un raport V/C = 0,85, caracterizând cozi lungi şi întârzieri mari. Pentru V/C = 0,85 ecuaţia (7.7) realizează o întârziere medie pe vehicul de 25 s/vehicul, care corespunde nivelului D (în general de neacceptat).

Această metodă de analiză poate fi aplicată doar cu specificarea nivelului şi corectitudinii condiţiilor de intrare. Rata şi nivelul serviciului. Rata fluxului maxim de serviciu este definită după Highway Capacity Manual ca numărul maxim de vehicule şi persoane care pot traversa printr-o secţiune uniformă a drumului într-o perioadă de timp dată (de preferat 15 minute) în anumite condiţii de drum, trafic şi condiţii de control pentru a menţine un anumit nivel de serviciu proiectat. Sunt evidenţiate astfel: Nivelul A: caracterizează fluxul liber, cu utilizatori individuali, virtual neafectaţi de prezenţa altor vehicule din trafic. Nivelul B: caracterizează fluxurile stabile cu un grad înalt de libertate în a alege viteza şi condiţiile de operare care influenţează puţin pe ceilalţi participanţi la trafic. Nivelul C: caracterizează fluxurile cu restricţii care rămân stabile, dar care interacţionează cu alţi participanţi din fluxul de trafic. Nivelul general de confort şi siguranţă scad considerabil. Nivelul D: caracterizează fluxul de densitate mare în care viteza şi manevrabilitatea sunt restricţionate sever, iar confortul şi siguranţa au un nivel scăzut chiar dacă fluxul rămâne stabil. Nivelul E: caracterizează fluxul instabil la sau lângă, limita capacităţii, cu cel mai scăzut nivel al confortului şi siguranţei.

Nivelul F: corespunde traficului condiţionat în care numărul vehiculelor, care sosesc într-un punct, depăşeşte posibilităţile de servire şi deci, se creează condiţiile formării cozilor (ambuteiajelor), nivel scăzut al confortului şi creşterea riscului de accidente. Creşterea numărului de vehicule, care pot fi servite în condiţiile traficului condiţionat al nivelului F, este în general acceptat ca fiind mai mic decât în cazul nivelului E; în consecinţă, rata fluxului E este valoarea care corespunde fluxului maxim sau capacităţii de circulaţie. Pentru o proiectare eficientă se recomandă nivelurile D, C şi E chiar dacă ele asigură pentru utilizatori un nivel mai scăzut al serviciului. Nivelul general de serviciu se bazează pe concepte Figura 7.9. Nivelul serviciului în şi termeni uşor de înţeles, dar dificil de exprimat funcţie de relaţia dintre V/C. valoric. Realizarea unui grad de comparare între categoriile de trafic şi metodele standard de măsurare a impus un termen specific ingineriei de trafic ca indice primar de evaluare a nivelului serviciului pentru fiecare categorie de trafic, densitatea traficului. Densitatea, exprimată, aşa cum se cunoaşte, în vehicule etalon/km/bandă reflectă posibilitatea ca alţi utilizatori să interfereze cu libertatea de conducere a altora. Ea reprezintă, de asemenea, cel mai înalt grad de atenţie acordat cerinţelor conducătorilor. Dacă rata fluxului creşte, densitatea creşte, dar viteza fluxului descreşte şi cu aceasta stabilitatea în trafic (apar undele de şoc). Acest fapt poate fi urmărit în figura 7.8. Din figura 7.9 se poate deduce uşor nivelul serviciului, dacă se cunosc viteza de operare şi raportul dintre volum şi capacitate. Cu cât volumul de trafic se apropie de limita capacităţii (V/C = 1) nivelul serviciului scade. Traficul liber corespunde unei viteze mari de operare şi unui raport V/C mic.

7.3.2. Reglementarea cu ajutorul denivelărilor În acţiunea de organizare a circulaţiei urbane, apar adeseori cazuri în care, o reglementare a circulaţiei numai la nivelul solului, oricât de abil ar fi făcută, nu poate satisface necesităţile de traversare ale traficului de vehicule ce ajunge la intersecţii. În aceste situaţii este necesară denivelarea căilor.

În cadrul urban soluţia de denivelare totală este mai rar întâlnită, de obicei aplicându-se soluţii mixte: se păstrează la nivelul solului toate fluxurile de vehicule pentru care o reglementare pe baza priorităţilor sau a semaforizării poate asigura capacităţile necesare şi se denivelează numai acele fluxuri pentru care o reglementare de tipul celor menţionate, nu poate asigura o capacitate corespunzătoare. Capacitatea totală a unui nod de circulaţie, în această soluţie, se poate compune din două capacităţi parţiale: Q t = Q s + Qd , (7.8) unde: Qt – capacitatea totală a nodului; Qs – capacitatea intersecţiei rămase la nivelul solului, în Vt/h; Qd – capacitatea pe care o pot asigura denivelările, în Vt/h.

Dacă capacitatea intersecţiei rămase la nivelul solului Qs, poate fi calculată pe baza formulelor corespunzătoare, capacitatea denivelărilor Qd trebuie calculată separat, în calculul acesteia fiind necesar să se ţină seama şi de influenţa intersecţiilor adiacente. Formula aproximativă de calcul pentru Qd este dată de relaţia: Qd = α ⋅ n ⋅ Qv , (7.9) unde: α - este un coeficient de micşorare a lui Qv, funcţie de poziţia intersecţiei respective în raport cu cele învecinate; Qv – capacitatea unei benzi de circulaţie în regim liber corespunzătoare unei anumite viteze de deplasare v, km/h, în Vt/h; n – numărul de benzi de circulaţie pe care le poate asigura denivelarea pentru fluxul considerat. Prin reglementări corespunzătoare ale circulaţiei în intersecţii învecinate celei calculate, respectiv prin reducerea la maximum a sumei timpilor intermediari aferenţi fazelor de semaforizare, în cazul intersecţiilor reglementate în acest fel, deci implicit prin micşorarea numărului acestora în funcţionarea instalaţiilor de semaforizare, se poate obţine o mărire a lui α şi deci o sporire a lui Qd până la limita superioară: 7. TEORIA CIRCULAŢIEI AUTOVEHICULELOR ÎN NODURILE DE REŢEA.............................................. 169 7.1. Generalităţi privind controlul fluxurilor de circulaţie ............................................................................ 169 7.2. Metodica culegerii datelor de trafic ..................................................................................................... 170 7.3. Reglementarea circulaţiei în intersecţiile stradale .............................................................................. 176 7.3.1. Reglementarea bazată pe priorităţi şi indicatoare de prioritate.................................................... 177 7.3.2. Reglementarea cu ajutorul denivelărilor....................................................................................... 181

7.3.3. Reglementări prin semaforizare Utilizarea unei instalaţii de semaforizare într-o intersecţie stradală este justificată atunci când circulaţia normală a autovehiculelor este perturbată prin: • blocarea repetată a circulaţiei pe căile de acces în intersecţii; • formarea repetată a Figura 7.10. Lărgirea acceselor într-o intersecţie semaforizată. şirurilor de vehicule, cu aşteptări mai mari de două minute pe străzile secundare, densitatea fluxurilor de trafic pe strada principală fiind prea mare pentru a permite traficului secundar o încrucişare sau înfiltrare; • aglomerarea pietonilor şi aşteptarea prelungită, deoarece este foarte dificil de traversat o stradă pe care circulaţia vehiculelor este densă; • accidente datorate nerespectării regulilor de prioritate în intersecţie. Alegerea unui anumit tip de automat de dirijare a circulaţiei, cu funcţionare prestabilită, acţionat sau semiacţionat de vehicule, se face funcţie de anumite condiţii pe care trebuie să le îndeplinească intersecţia, sub aspectul amplasării în reţeaua stradală urbană, precum şi al valorilor traficului şi al variaţiilor acestora. 7.3.3.1. Proiectarea geometrică a intersecţiilor semaforizate Proiectarea geometrică a intersecţiilor semaforizate trebuie să ţină seama de o serie de aspecte de proiectare şi constructive privind, în special, asigurarea vizibilităţii, a unor raze de curbură corespunzătoare, a canalizării fluxurilor de circulaţie etc. Cum aspectele legate de asigurarea vizibilităţii au fost prezentate în capitolul 4, în continuare se va lua în discuţie canalizarea fluxurilor de vehicule ce acced în intersecţiile urbane. Căile de acces pentru vehicule. Deoarece semafoarele electrice permit mişcarea traficului de vehicule aferent oricărui acces al unei intersecţii numai o perioadă de timp, respectiv pe durata semnalului de verde, apare necesar ca în cazul apariţiei cozilor de aşteptare, intrările în intersecţie să fie lărgite, pentru o corectă alimentare a acestora şi pentru a fi îndeplinite condiţiile de evacuare ale fluxurilor de vehicule. Dacă intersecţia există deja şi amplasarea acesteia nu mai permite modificarea configuraţiei geometrice, acceselor, în sensul lărgirii programele de funcţionare ale semafoarelor trebuie alcătuite funcţie de valorile caracteristice ale traficului, în concordanţă cu utilizarea la maximum a posibilităţilor pe care le oferă situaţia existentă. Dacă intersecţia este în stadiul de proiect sau dacă sunt posibile anumite schimbări în configuraţia existentă, atunci se poate realiza o alegere corespunzătoare a lăţimii acceselor, în concordanţă cu o ajustare convenabilă a timpilor de verde, aferenţi acceselor respective, pentru obţinerea unei capacităţi de circulaţie corespunzătoare. La determinarea lăţimilor acceselor, un criteriu care trebuie avut în vedere este minimizarea ariei ocupate de intersecţie. După Webster şi Newby, maximul posibil al raportului fluxurilor ce depăşesc linia de stop este proporţional cu raportul lăţimilor acceselor (l1 şi l2) şi cu cel al distanţelor (d1 şi d2) pe care au fost lărgite acestea, suficient de lungi pentru a nu permite formarea cozilor de aşteptare pe durata unor timpi complet saturaţi.

În cazul unei intersecţii cu o funcţionare normală în două faze, lăţimile acceselor pot fi considerate ca proporţionale cu rădăcina pătrată a fluxurilor, timpii de verde şi lungimile secţiunilor lărgite fiind în acelaşi raport cu lăţimile: l 1 Tv1 d 1 Q1 = = = , (7.11) l 2 Tv 2 d 2 Q2 unde: Q1, Q2 sunt fluxurile de trafic maxime ale acceselor corespunzătoare fazelor de circulaţie 1 şi 2; Tv1 şi Tv 2 - timpii verzi corespunzători. Aplicarea relaţiei (7.11) duce în general, la lărgirea acceselor, dar este bine să nu conducă la modificări prea mari ale situaţiei existente. Există însă situaţii când, prin utilizarea relaţiei (7.11), rezultă ca necesare lăţimi ale acceselor mai mici decât cele existente. În acest caz, se păstrează gabaritele existente ale intrărilor în intersecţie, cu o reducere corespunzătoare a timpilor de verde. Diferenţele de timpi de verde rămase pot fi alocate altor faze, corespunzătoare căilor de acces, cu lăţimi mai mici decât cele necesare. În general, fluxurile maxime corespunzătoare pentru două sau mai multe căi de acces aferente de circulaţie sunt aproximativ egale; când însă există valori sensibil diferite, se determină mai întâi lăţimea accesului cu flux maxim şi apoi timpul de verde corespunzător, pe baza căruia se stabilesc accesele minore şi timpii verzi aferenţi. Relaţia (7.11) poate fi extinsă şi în cazul intersecţiilor cu mai multe faze de circulaţie: l 1 : l 2 : l 3 = Q1 : Q2 : Q3 , (7.12) l 1 : l 2 : l 3 : l 4 = Q1 : Q2 : Q3 : Q4 .

(7.13)

La intrarea într-o intersecţie, benzile de circulaţie trebuie să aibă, de obicei aceleaşi lăţimi ca pe tronsoanele rectilinii, conform tabelului 7.3. Lăţimea acceselor în intersecţii - Tabelul 7.3

Categoria vehiculelor Autoturisme Autocamioane Autobuze şi troleibuze

Lăţimea benzilor de acces, m Normală Minimă 3,50 2,50 3,75 2,75 4,00 3,00

Benzile de circulaţie ale căilor de acces. În practică se pot folosi cu rezultate bune, valorile minime ale benzilor de circulaţie aferente acceselor în intersecţie, această utilizare prezintă următoarele avantaje: • asigură o economie de teren prin micşorarea generală a suprafeţei intersecţiei; • permite diminuarea timpilor intermediari, influenţaţi de dimensiunile geometrice ale intersecţiilor; • în cazul acceselor existente care nu mai pot fi lărgite, se poate obţine o sporire a numărului de benzi şi, implicit, o creştere a capacităţii de circulaţie a acceselor; • micşorarea vitezei de deplasare a vehiculelor (faţă de maximul admis în localităţi) la intrarea într-o intersecţie, ceea ce corespunde unei creşteri a capacităţii de circulaţie a benzii de circulaţie (valoarea maximă a acesteia se înregistrează în jurul valorii de 40 km/h) şi unei securităţi sporite a deplasărilor în perimetrul intersecţiei. Benzile de virare spre stânga. Relaţiile de virare stânga, în cazul când reprezintă valori de trafic importante ca volum, este necesar să fie asociate cu faze şi benzi speciale de circulaţie. Atunci când, aceste relaţii de trafic sunt slabe ca intensitate, există posibilitatea renunţării la crearea de benzi speciale, virajele spre stânga putând fi admise a se executa din banda centrală de mers înainte. Soluţia implică, însă marele dezavantaj al posibilităţii

de blocare a circulaţiei cauzate de o proastă vizibilitate şi de posibilitatea absenţei unor intervale de timp între vehicule suficient care să fie fi exploatate (în sensul traversării) de vehiculele din fluxul de trafic de traversare. Este recomandabil deci, ca şi în cazul unor relaţii de stânga restrânse ca volum, să fie create benzi speciale, care asigură pentru vehiculele în aşteptare, o vizibilitate corespunzătoare, asociată cu posibilitatea de a exploata în bune condiţii golurile ivite în traficul de traversare. Trecerile pentru pietoni. Circulaţia pietonilor este prezentă în general, în toate intersecţiile din perimetrul urban. Aceasta prezintă legi proprii de desfăşurare, sub aspectul intensităţii traficului, al orelor de apariţie a valorilor maxime şi prin faptul că are un caracter foarte dezordonat. Din aceste cauze, este indicat ca trecerile de pietoni să fie amplasate, pe cât posibil, în următoarele condiţii: • în dreptul profilului cu lăţimea carosabilă minimă, respectiv înainte de racordările căilor de acces în intersecţie, pentru minimizarea timpului de traversare al pietonilor peste căile de acces: • în prelungirea trotuarelor incidente sau cu mici devieri laterale de maximum 1,50-2,50 m pentru a evita zona racordărilor; • în zonele cu vizibilitate perfectă asupra părţii carosabile a intersecţiei, atât ziua cât şi noaptea; • unghiul de traversare al pietonilor să fie cât mai aproape de 900; • lăţimile trecerilor de pietoni nu trebuie să fie inferioare celor ale trotuarelor adiacente şi, în general, mai mici decât 3 m; • în cazul lăţimilor părţii carosabile mai mari sau egale cu 14 m, se recomandă introducerea refugiilor centrale pentru pietoni, amplasate pe cât posibil pe insulele ce servesc dirijării circulaţiei de vehicule. În cazul unor volume prea mari de pietoni şi a existenţei unor fluxuri de vehicule puternice se recomandă utilizarea unor treceri pentru pietoni denivelate (subterane sau deasupra solului). 7.3.3.2. Întocmirea programelor de funcţionare a semafoarelor Funcţionarea semafoarele electrice prezintă un caracter ciclic, indicaţiile furnizate succedându-se unele după altele, într-o ordine bine stabilită, aceeaşi indicaţie repetânduse, în cazul semafoarelor acţionate de un automat de dirijare a circulaţiei cu program fix, după o perioadă de timp predeterminată, denumită ciclu de semaforizare. Timpii de funcţionare a semafoarelor Într-un regim de funcţionare normal, semafoarele destinate vehiculelor furnizează conducătorilor, următoarele indicaţii: roşu/galben – verde – galben – roşu. Semafoarele electrice cu două focuri, destinate pietonilor şi bicicliştilor, dau acestora numai două indicaţii: verde – roşu. Aceste indicaţii ale semafoarelor electrice vor fi denumite, în cele ce urmează, timpi sau secvenţe ale semaforizării având următoarele semnificaţii: • timpul verde – indică permisiunea de a circula, respectiv de a intra în intersecţie; • timpul galben – are rolul de a indica conducătorului ridicarea permisiunii de circulaţie şi nu au dreptul de circulaţie decât vehiculele aflate în perimetrul intersecţiei şi care trebuie să evacueze intersecţia pe durata fazei respective, precum şi cele care nu mai pot opri până la limita de stop; valoarea lui fiind determinată din condiţia rezolvării problemei zonei de dilemă; • timpul roşu – indică pietonului sau conducătorului auto că i-a fost ridicată permisiunea de circulaţie.

•

timpul roşu/galben – presupune apariţia concomitentă a două culori (roşu şi galben) şi reprezintă un timp pregătitor, menit să atenţioneze conducătorul de vehicule că urmează permisiunea de circulaţie, respectiv de intrare în intersecţie. Conducătorul trebuie să execute manevra de pregătire a vehiculului. Valoarea acestui timp se recomandă a fi de 2-5 secunde; Fazele de funcţionare ale instalaţiei de semaforizare. Prin fază de funcţionare a unei instalaţii se înţelege o parte din durata unui ciclu – durata de timp de la începutul unui verde până la începutul timpului de verde următor – destinată unei singure mişcări sau unei combinaţii de mişcări a traficului de vehicule sau de pietoni, care nu prezintă puncte de conflict esenţiale sau dacă prezintă, acestea sunt neesenţiale, caracterizate prin faptul că au concomitent permisiunea de circulaţie. Sub aspectul funcţional, faza cuprinde în general, două perioade distincte:

•

perioada de admisie în intersecţie, care corespunde aproximativ cu durata timpului de verde Tv, această corespondenţă aproximativă se datorează timpului pierdut la demarare şi celui determinat de prelungirea efectului timpului de verde în domeniul celui galben (figura 7.11); • perioada necesară degajării intersecţiei pentru evitarea oricărei posibilităţi de conflict a vehiculelor şi pietonilor care Figura 7.11.Conceptul fluxului de saturaţie: to- începutul au intrat şi trebuie să verdelui; t1-primul vehicul trece linia de stop; t2-începutul evacueze intersecţia pe timpului de galben; t3-ultimul vehicul evacuează intersecţia durata fazei respective, cu pe durata ciclului; t4-sfârşitul timpului de galben. vehiculele şi pietoni ce vor primi permisiunea de intrare în intersecţie o dată cu apariţia fazei de circulaţie următoare. Perioada a doua, destinată evacuării intersecţiei pentru înlăturarea posibilităţilor de conflict, poartă denumirea de timp inter-verde sau intermediar (între două admisii succesive în intersecţie), Ti şi este definit ca perioada de timp cuprinsă între sfârşitul timpului de verde pe o fază şi începutul aceluiaşi timp, pe faza următoare. Se poate spune că durata unei faze este:

Tf = Tv + Ti .

(7.14)

În mod curent, în funcţionarea unei instalaţii de semaforizare, se folosesc 2, 3 sau 4 faze de circulaţie. Nu se utilizează un număr mai mare de patru faze de circulaţie decât foarte rar şi aceasta numai în cazul unor noduri de circulaţie foarte complexe, cu mai multe intrări şi relaţii de trafic multiple. Rolul timpului intermediar este acela de a înlătura posibilităţile de conflict dintre vehiculele sau pietonii care evacuează intersecţia la sfârşitul unei faze de circulaţie (după terminarea timpului de verde al fazei respective) şi vehiculele sau pietonii care vor accede în intersecţie o dată cu apariţia timpului de verde al fazei următoare.

În funcţie de durata lui, timpul intermediar poate fi: • mai mic decât suma timpului de galben al fazei care evacuează şi timpul de roşu/galben al fazei care accede; • egal cu această sumă; • mai mare ca această sumă, diferenţa dintre timpul intermediar şi suma timpului galben al fazei de evacuare cu a timpului de roşu/galben al fazei care accede materializânduse prin roşu peste tot (perioadă în care toate semafoarele indică roşu). Potrivit definiţiei, timpul intermediar se poate determina cu relaţia: Ti = Te − Ta ,

(7.15)

unde: Te -timpul de evacuare, în secunde; Ta - timpul de acces, în secunde. În cazul vehiculelor, mărimile Te şi Ta sunt obţinute cu ajutorul relaţiilor,

Te = t + Ta =

1 Ve (De + l ) , ⋅ + 2 a Ve

Da , Va

(7.16) (7.16.a)

unde: t – este timpul de percepere-reacţie al conducătorului, s; l – lungimea vehiculului, m; a – deceleraţia, m/s2; De – distanţa de evacuare, m; Da – distanţa de acces, m; Ve – viteza de evacuare, m/s; Va – viteza de acces, m/s. Când se iau în considerare pietonii, mărimile Te şi Ta se calculează cu ajutorul expresiilor: Te =

De , Vp

Ta = t +

Da , Vp

(7.17)

(7.18)

unde: t, De şi Da au aceleaşi semnificaţii ca în cazul vehiculelor, iar Vp reprezintă viteza de deplasare a pietonilor, m/s. Unele dintre mărimile din expresiile precedente reprezintă valori constante, astfel: t = 1 s; l = 6 m; a = 4,5 m/s2; Ve = 5,5 m/s (20 km/h); Va = 13,9 m/s (50 km/h); Vp = 1,25 m/s (4,5 km/h). Distanţele de acces, Da şi de evacuare, De sunt variabile şi urmează a fi măsurate între liniile de stop ale vehiculelor, sau bordurile trotuarelor în cazul pietonilor şi punctele de conflict dintre vehicule sau vehicule şi pietoni. Aceste puncte de conflict sunt funcţie de valorile maxime ale distanţelor de evacuare şi cele minime ale distanţelor de acces, definind deci punctele pentru care valorile timpilor intermediari sunt semnificative, valori necesare la calculul duratei ciclului şi întocmirea programelor de funcţionare a semafoarelor. Ciclul de funcţionare al semafoarelor

Ciclul de funcţionare alFigura 7.12. Punctele de conflict în cazul unei intersecţii braşovene. semafoarelor poate fi definit deci, ca intervalul de timp dintre două apariţii succesive ale aceleiaşi indicaţii ale semaforului electric. Potrivit acestei definiţii, ciclul reprezintă: F

C = ∑ (Tv + Ti ) j ,

(7.19)

l =1

unde, F reprezintă numărul fazelor de funcţionare a instalaţiei de semaforizare aferente unei intersecţii. Se poate observa că durata ciclului este o rezultantă a sumei timpilor verzi şi timpilor intermediari corespunzători fazelor de funcţionare.

Pentru o intersecţie dată, de exemplu intersecţia Str. Iuliu Maniu – Str. Al.I.Cuza, care funcţionează în două faze este prezentată schema intersecţiei (figura 7.12), cu punctele de conflict precum şi valorile corespunzătoare pentru distanţele de acces şi de evacuare precum şi timpii intermediari (tabelul 7.4). Pentru o succesiune dată a fazelor, atunci când sunt mai mult de două faze, se recomandă a se studia toate posibilităţile de succesiune, făcându-se opţiunea pentru varianta care oferă timpul intermediar minim. Formula arată o dependenţă liniară directă între durata ciclului şi suma timpilor de verde. Rezultă că, o dată cu creşterea duratei ciclului, va creşte şi durata timpilor de verde, deci implicit numărul vehiculelor care străbat intersecţia pe durata acestui semnal, deci capacitatea generală de circulaţie a intersecţiei. S-ar putea trage concluzia că, un ciclu de durată mare, va asigura o capacitate de circulaţie cu atât mai mare cu cât ciclul este mai mare. Mărimea ciclului are însă un impact negativ asupra performanţelor intersecţiilor caracterizate de timpii de aşteptare şi lungimea cozilor. Deci, va trebui găsită o valoare optimă a ciclului care să asigure capacitatea necesară şi un grad de confort ridicat. Experienţa a arătat că un ciclu de semaforizare dimensionat corect trebuie să se încadreze între anumite limite, tabelul 7.5.

În literatura de specialitate sunt prezentate o serie de metode de dimensionare a duratei ciclurilor, metode care prezintă unele dintre următoarele dezavantaje: • nu iau în considerare toţi parametrii de calcul necesari, legaţi de configuraţia geometrică a intersecţiei; • introduc o multitudine de coeficienţi, a căror alegere este subiectivă; • necesită un volum mare al calculelor care nu pot fi uşor verificate prin implementarea lor pe teren. Tabelul 7.4.

Da De Ta [m] [m] [s] Faza 2 evacuează Faza 1 accede A 10,7 33,6 0,64 B 14,4 31,2 0,86 C 18,7 28,0 1,12 D 20,9 26,9 1,25 E 14,7 29,6 0,88 F 18,9 26,7 1,13 G 24,4 22,3 1,46 H 26,6 21,3 1,59 Faza 1 evacuează Faza 2 accede J 10,4 10,0 0,62 K 13,7 6,8 0,82

Intersecţie cu patru intrări Intersecţie cu mai mult de patru intrări

Te [s]

Ti [s]

8,81 8,37 7,79 7,60 8,09 7,55 6,76 6,57

8,17 7,51 6,66 6,35 7,21 6,42 5,29 4,98

4,53 3,90 3,94 3,12

Limitele duratei ciclurilor de semaforizare - Tabelul 7.5 minim normal maxim Două faze 35 s 45-60 s 80 s 3-4 faze 45 s 45-60 s 80 s 70-90 s 120 s

Pornind de la relaţia (7.19) se pot înlătura parţial dezavantajele amintite, însă relaţia descrie foarte bine doar intersecţiile izolate nu şi cele integrate într-un sistem cu comandă centralizată, caz în care pentru determinarea ciclului şi a programelor de funcţionare a semafoarelor intervin şi condiţii restrictive impuse de sistem. Formula (7.19) poate fi scrisă ca: F

F

j =1

j =1

C = ∑Tv j + ∑ Ti j .

(7.20)

Dacă se ia în considerare că:

Tv j = αn j + β ,

(7.21)

rezultă: F

F

j =1

j =1

∑Tv j = α ∑ n j + β ⋅ F ,

(7.22)

unde:α - intervalul de timp dintre două vehicule ce acced în intersecţie, în s; β - intervalul de timp, în s, măsurat de la apariţia culorii verzi a semaforului electric, după care primul vehicul accede în intersecţie;

nj – numărul de vehicule care ar trebui să intre în intersecţie pe durata semnalului de verde al fazei j pentru a fi asigurată o probabilitate de saturaţie de 5% pentru fluxul orar, Mj: F – numărul maxim de faze. Utilizând distribuţia Poisson, pentru sosiri, cu fluxuri de circulaţie înregistrate pe 15 minute şi urmărind probabilitatea de saturaţie de 5% pentru o oră de funcţionare a semaforului, se va obţine relaţia: n j = 1,18 ⋅ m j + 0,38 ,

(7.23)

unde mj reprezintă media sosirilor pe durata fazei j, fiind determinată de expresia: mj =

Mj 3600

⋅C ,

(7.24)

unde, Mj este fluxul orar înregistrat pe bandă de circulaţie cu trafic maxim, aferentă fazei j. Înlocuind expresiile parţiale, în formula generală a duratei ciclului de funcţionare a semafoarelor, se obţine relaţia: F

∑T C=

j =1

ij

+ F ⋅ (0,38 ⋅ α + β )

1,18 ⋅ α F 1− ⋅ ∑ M ij 3600 j =1

.

(7.25)

Dacă traficul nu este predominant de autoturisme se pot folosi aceleaşi valori pentru α şi β cu condiţia ca autovehiculele de orice fel să fie transformate în vehicule etalon folosind coeficienţii de echivalare recomandaţi de standardele naţionale, din tabelul 7.6: Tipurile de vehicule şi coeficienţii de echivalare - Tabelul 7.6 Motociclete cu ataş şi fără ataş, scutere, motorete, motociclete, mototriciclete; 0,5 Autoturisme fără sau cu remorci, autoturisme de tip Combi, microbuze, autobuze de 1,0 mică capacitate, autocamioane autofurgonete; Autocamioane cu sarcină utilă sub 3 tone cu sau fără remorcă, autocamioane cu 2,0 sarcina utilă peste 3 tone fără remorcă, autobuze fără remorcă, autocare, tractoare fără remorcă; Autocamioane cu sarcina utilă peste 3 tone cu remorcă, autobuze cu o remorcă, 3,5 autotractoare cu o remorcă sau semiremorcă; În cazul în care autocamioanele, autotractoarele sau tractoarele au două sau mai 1,5 multe remorci, pentru fiecare remorcă se adaugă: Troleibuz 3,0 Tramvai motor 4,0 Tramvai articulat 6,0 Pentru fiecare remorcă de tramvai 2,0 *) La stabilirea coeficienţilor de echivalare s-a considerat ca vehicul etalon, Vt autoturismul.

Dacă în calcul se iau vehicule fizice, parametrii α şi β trebuie calculaţi conform tabelului 7.7, care oferă posibilitatea de a determina distanţa faţă de linia de stop, pentru autovehicule uşoare şi grele precum şi timpul de intrare în intersecţie pentru cazul circulaţiei normale şi forţate. Autobuz articulat Determinarea tăriei orare maxime se face prin înregistrarea volumelor de trafic corespunzătoare sfertului de oră, conform tabelului 7.8, prin transformarea diferitelor categorii de vehicule în vehicule etalon. Se alege sfertul de oră cel mai încărcat, care înmulţit cu patru va da valoarea tăriei orare maxime.

Determinarea diferiţilor parametri, funcţie de poziţia vehiculului în coloană - Tabelul 7.7

Poziţia în coloană

1

Autoturisme Distanţa faţă de în stocaj linia de stop, m Timpul de Circulaţie normală intrare, s Circulaţie forţată Autovehicule grele. Distanţa faţă de linia de stop, m Timpul de Circulaţia normală intrare, s

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

8

14

20

26

32

44

48

50

56

4

6,5

9

11,5

14

16,5

19

21,5

24

26,5

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

2

10

18

26

34

42

50

58

66

72

6

10,5

15

19,5

24

28,5

33

37,5

42

46,5

6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 Circulaţia forţată Pentru volumele care virează trebuie folosiţi coeficienţi majoraţi, astfel: • pentru virajul stânga al unui vehicul uşor - 1,6 Vt, iar al vehiculului greu de 2,6 Vt. • pentru virajul dreapta al vehiculului uşor – 1,3 Vt, iar al vehiculului greu de 2,3 Vt.

Exemplu de înregistrare a volumelor de trafic - Tabelul 7.8 Accesul: Dinspre Dârste spre Centru

Intersecţia nr.: 1 Autoturisme

1500-1515 1515-1530 1530-1545 1545-1600 Σ Pondere, %

27 32 39 37 135 64

123 106 108 114 451 91

Autobuze articulate

Autobuze

2 2 3 2 18 -

4 4 6 4 38 8

4 5 5 5

8 10 10 10 18 8

3 3 3 2 38 -

10 11 10 7 38 18

-

Autocamioane < 3 tone

2 3 4 1 -

4 6 8 2 20 10

1 2 -

2 4 6 1

Total

46 52 63 50 211 100

133 116 118 128 495 100

Pentru fiecare mişcare din intersecţie se alege, corespunzător fiecărei faze valoarea maximă a tăriei orare pe o singură bandă de circulaţie. Calculul timpilor de verde Timpii de verde de funcţionare a semafoarelor destinate dirijării traficului de vehicule pot fi stabiliţi cu relaţia:

 1,18 ⋅ M j  Tvj =  ⋅ C + 0,38  ⋅ α + β .  3600 

(7.26)

Literatura de specialitate oferă diagrame care permit calculul direct al semnalului de verde, dacă se cunoaşte durata ciclului şi volumele orare maxime. Întrucât traficul urban manifestă variaţii foarte mari (ca intensitate şi structură) şi ţinând cont de faptul că nu se dispune de automate de dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule, se recomandă întocmirea programelor de funcţionare a semafoarelor care să permită “curgerea” normală a fluxurilor de vehicule, deci având valori diferite pentru durata ciclului şi timpilor de verde, funcţie de oră. După determinarea programelor de funcţionare a semafoarelor, se poate constata că, oricât de abil ar fi întocmite acestea nu pot satisface în proporţie de sută la sută cerinţele complexe de dirijare a traficului urban. Se impune deci o perioadă de testare, sub trafic, a programelor elaborate iniţial, pe parcursul a 2-3 luni (selectându-se pentru aceasta în special perioadele de timp cu trafic

intens şi fluctuaţii importante în intensitate ale acestuia), după care se efectuează modificările de fineţe pe care le impune practica. Figura 7.13. Schema bloc a programului analizei Costurile implementării unui anumit program ar fluxurilor putea fi diminuate prin simularea pe calculator a circulaţiei rutiere şi stabilirea performanţelor intersecţiilor studiate. Etapele analizei fluxurilor de trafic sunt prezentate în figura 7.13. Metoda Greenshields Metoda se bazează pe presupunerea că sosirea autovehiculelor într-o intersecţie este de tip Poisson adică, pentru un număr mediu de sosiri λ în intersecţie, în intervalul de timp t, probabilitatea de a pătrunde în x autovehicule în intersecţie intervalul de timp t, este dată de relaţia: x −m m P (m, x ) = e ⋅ . (7.27) x! Să presupunem că un interval verde permite trecerea unui număr maxim de autovehicule, notat cu n. Unei anumite durate a ciclului îi corespunde o sosire medie a vehiculelor λ. Dacă x > λ se spune că faza este saturată deoarece nu toate vehiculele care sosesc pe durata ciclului C pot fi evacuate pe durata semnalului verde. Probabilitatea de a avea o fază saturată este egală cu probabilitatea de a observa un număr de sosiri >n, adică:

P (x > n ) = P (x > n ) =

λn +1

(n + 1)! ∞

∑

λx

e −λ +

λn + 2

(n + 2)!

e − λ ... ,

(7.28)

e −λ .

(7.29) x! P(x>n) – este probabilitatea de slăbiciune a fazei. Numărul n se poate determina experimental conform recomandărilor cercetătorului american Greenshields, care a constatat că în cazul unui trafic predominant de autoturisme, intrarea vehiculelor în intersecţie după apariţia semnalului verde are caracter de legitate, fapt observat în tabelul 7.9. x = n +1

Intrarea vehiculelor în intersecţie după apariţia semnalului verde - Tabelul 7.9 Poziţia vehiculului în Timpul de intrare în intersecţie după apariţia culorii coloană verzi a semaforului, secunde 1 3,8 = 2,1.1 + 3,7 – 2 2 6,9 = 2,1.2 + 3,7 – 1 3 9,6 = 2,1.3 + 3,7 –0,4 4 12,0 = 2,1.4 + 3,7 –0,1 5 14,2 = 2,1.5 + 3,7 6 16.3 = 2,1.6 + 3,7

Când se introduce o fază precisă de galben înainte de verde, valoarea lui β = 3,7 scade la β = 1,7, deci timpul de intrare în intersecţie scade pentru fiecare autovehicul din coloană cu 2 secunde. Relaţia de calcul luată în considerare este de forma, Tvj = αnj + β.

Durata ciclului este obţinută prin aproximări succesive. Prin această metodă se obţine o durată a celui mai scurt ciclu, care dă posibilitatea de slăbiciune sub 5%. Pentru debite îndepărtate de debitul de saturaţie metoda dă cicluri prea scurte. Invers, pentru debite care se apropie de debitele de saturaţie, se ajunge la durate ale ciclului de până la două minute. În calculul duratei ciclului după metoda Greenshields nu se ţine cont de următorii parametri: • timpul pierdut la demarare; • timpul de roşu integral; • întârzierea datorată aşteptărilor şi intoleranţa conducătorilor auto pentru cicluri lungi; • nu se iau în considerare benzile speciale pentru viraje şi faze speciale. Metoda Korte Metoda are ca punct de plecare metoda Greenshields adaptată pentru condiţiile Europei. Se ştie că, într-o intersecţie, se introduce semaforizarea când apar timpi de aşteptare şi lungime de stocaj. Timpii de aşteptare sunt cu atât mai mari cu cât intersecţia se apropie de limita de capacitate. Experienţa arată că o intersecţie nu trebuie semaforizată atunci când suma tuturor vehiculelor care acced în intersecţie pe oră, exprimată în vehicule etalon şi înregistrată 8 ore pe zi, nu neapărat consecutive, ci mai degrabă cele mai solicitate, întruna din zilele medii ale săptămânii, nu depăşeşte valorile: • 750 Vt/h – în oraş (175 Vt/h pe banda cel mai puţin solicitată); • 500 Vt/h – pentru drumuri interurbane (125 Vt/h pe banda cel mai puţin încărcată). Pentru determinarea ciclului şi a fazelor se foloseşte metoda de calcul a timpului de staţionare a unui vehicul care opreşte la intersecţie pe intervalul de roşu. Când un interval de roşu întrerupe un flux se formează o coloană de vehicule în repaus. La schimbarea culorii semaforului apar timpi pierduţi la demarare, astfel că, la apariţia culorii verzi pentru faza respectivă un număr considerabil de vehicule pot fi reţinute sau stânjenite, număr ce depinde de: • intervalul de roşu absolut; • intervalul de timp dintre vehiculele care sosesc; • pornirea şi traversarea unei coloane de vehicule; • intervalul de verde absolut. Din condiţia ca timpii de aşteptare al tuturor vehiculelor care acced în intersecţie şi lungimea de stocaj să fie minime s-a dedus relaţia următoare pentru durata ciclului, n

C=

3600∑ τ x x =1 n

,

(7.30)

3600 − ∑ M x ⋅ δ x x +1

unde: C - durata ciclului, s; τx - timp pierdut cu demarajul, s; δx - intervalul, în timp, dintre vehiculele oprite la semafor, s; Mx- tăria orară pentru fiecare acces, Vt/h. Durata semnalului verde pe faza i, este: Tvi = niδx + τi, , unde: i – numărul fazei; ni –numărul de vehicule ce pot fi evacuate pe faza i.

(7.31)

Determinarea relaţiei s-a făcut pornind de la presupunerea unei sosiri de tip Poisson, calculându-se probabilitatea de deservire a fiecărei faze, astfel încât să fie mai mare de 95% pe ambele direcţii: n

P=∑

λx

⋅ e −λ .

(7.32) x! Şi în acest caz, ca şi în cazul metodei Greenshields, pentru debite îndepărtate de debitele de saturaţie se obţin cicluri foarte scurte. Se obţine însă, cu o probabilitate de deservire de 95%, durata celui mai mic ciclu. x =0

Metoda Webster Elementele principale s-au obţinut prin simularea legii sosirilor şi plecărilor vehiculelor determinate experimental. Preocuparea de bază este minimizarea întârzierilor suferite de autovehicule. Simularea acestor două legi (sosire şi plecare) a permis determinarea unei formule pentru a exprima întârzierea medie în funcţie de parametrii ce descriu intersecţia şi traficul. Pentru o intrare dată, întârzierea medie pe vehicul este:

σ2 C (1 − λ )  C  3 d= + − 0,65 ⋅  2  ⋅ σ (2+ 5 λ ) . (7.33) 2(1 − λ ⋅ σ ) 2Q(1 − σ ) Q  Sunt introduse noţiuni noi ca: v – timp de verde real; V – timp de verde efectiv (verde + galben): V = v + g; V′ - timp de verde util (timp de verde efectiv diminuat cu timpul t pierdut la începutul şi sfârşitul fazei verzi, V′ = V – t. Timpul pierdut este greu de măsurat. El poate fi estimat prin experienţe la 0,5…7 secunde. Notaţiile din formula (7.33) reprezintă: C – durata ciclului, Vt/h; Q – debitul sau tăria, Vt/h; λ - raportul dintre verdele util şi durata ciclului. λ =V′ . (7.34) C Se defineşte gradul de saturaţie σ , C σ = , (7.35) λ ⋅S cu S debitul de saturaţie al intrării considerate. S-a admis că debitul de saturaţie este proporţional cu lăţimea intrării: S = 535 ⋅ L . Durata ciclului care minimalizează întârzierea totală a vehiculelor este dată de relaţia: 1,5 ⋅ T + 5 C0 = , (7.36) 1− Y unde: T = ∑t + ∑P , Y – suma rapoartelor debitelor reale/ debite de saturaţie ale culoarelor principale ale fiecărei faze; Q Y =∑ . (7.37) S Repartiţia pe faze este dată de relaţia: Y Vi = i (C 0 − T ) , (7.38) Y 2

1

cu

Qi . (7.39) Si Această perioadă este experimentală şi ţine seama de o serie de factori neglijaţi de celelalte metode. Astfel, se ţine seama de faptul că debitele de saturaţie sunt mai mici pe un acces pe care există staţionări, caz în care se calculează o pierdere de lăţime datorată staţionărilor, unde: 0,9(D − 7,5 ) L = 1,65 − , (7.40) V cu: V – timp de verde pe accesul considerat; D – distanţa de staţionare de la linia de stop până la primul vehicul aflat în staţionare. Această metodă ia în considerare şi curenţii de trafic care virează. • Virajul la dreapta depinde de raza de virare şi de fluxul de pietoni. Debitul de saturaţie pentru un curent de trafic ce virează dreapta este dat de relaţia: -pentru o bandă de circulaţie: 1800 S= ; (7.41) 1,5 1+ r -pentru două benzi de circulaţie: 3000 S= . (7.42) 1,5 1+ r • Pentru virajul la stânga, Webster ia în considerare, în primul rând că, un vehicul virând stânga este echivalent cu 1,75 vehicule directe. În ceea ce priveşte coeficientul de echivalare, sunt luaţi în considerare următorii coeficienţi: • 1,75 pentru vehicule grele pe direcţia înainte; • 2, înmulţit cu coeficientul de echivalare din tabelul 7.6 pe direcţia virajului. Autorul metodei a constatat în urma cercetărilor experimentale că, pentru cicluri care se încadrează în intervalul (0,75 C0 – 1,5 C0), creşterea întârzierilor raportate la ciclul optim nu depăşeşte 20%. Repartiţia fazelor se face tot pe principiul minimizării întârzierilor. Yi =

Metoda Le Cocq Are la bază metoda Webster căreia îi aduce unele îmbunătăţiri, prin luarea în considerare a unor factori, pe care celelalte metode i-au neglijat. Principiul minimizării întârzierilor este criteriul de bază în această metodă. Metoda Le Cocq ia în calcul următoarele categorii de factori: • caracteristicile traficului: • debitele totale pe fiecare acces; • debitele fluxurilor de trafic care virează; • debitele pe categorii de vehicule; • debitele de pietoni. • caracteristicile geometrice ale intersecţiei: • lăţimea fiecărui acces; • razele de viraj ale fluxurilor de trafic în viraj; • declivităţile acceselor; • capacitatea de stocaj la stânga. • caracteristicile generale:

• populaţia oraşului; • zona unde se situează intersecţia; • staţionări în apropierea intersecţiei; • condiţiile în care se desfăşoară traficul rutier în intersecţie. Valorile de trafic înregistrate, în vehicule fizice, se transformă în vehicule etalon, prin multiplicarea cu coeficienţii din tabelul 7.6. Durata ciclului se calculează cu aceeaşi relaţie ca şi în cazul metodei Webster, formulă care minimizează întârzierea totală a vehiculelor şi care cuprinde aceleaşi notaţii, 1,5 ⋅ T + 5 C0 = . (7.43) 1− Y Debitele de saturaţie se calculează considerând că există o relaţie de proporţionalitate între debit şi lăţime: S ′ = 535L ′ , pentru L′ > 5 m, iar pentru lăţimi cuprinse între 3,5 ≤ L ≤ 5 m se utilizează tabelul 7.10. Coeficienţii de corecţie ai debitelor de saturaţie funcţie de lăţimea benzii - Tabelul 7.10 Nr. Lăţimea benzii de Coeficient de corecţie crt. circulaţie, m Străzi cu două benzi Străzi cu mai mult de două benzi 1 3,50 1,00 1,00 2 3,25 0,90 0,95 3 3,00 0,80 0,90 4 2,75 0,70 0,80

În tabelul 7.11. se regăsesc coeficienţii de corecţie datoraţi densităţii populaţiei. Coeficienţii de corecţie datoraţi densităţii populaţiei - Tabelul 7.11 Populaţia oraşului, locuitori Coeficientul C1 1,10 > 1 000 000 500 000 – 1 000 000 1.05 250 000 – 500 000 1,00 100 000 – 250 000 0,95 0,90 < 100 000

Tabelul 7.12. prezintă coeficienţii de corecţie datoraţi condiţiilor în care se desfăşoară traficul: Coeficienţii de corecţie datoraţi condiţiilor de mediu - Tabelul 7.12 Condiţii Coeficientul C2 Pietoni puţini Vizibilitate bună Bune Staţionări puţine sau deloc 1,1 Aliniament bun Viteza mare Medii Amestec de condiţii bune şi rele 1,0 Pietoni numeroşi Vizibilitate slabă Rele Viteză medie scăzută 0,9 Numeroase vehicule în staţionare Zonă comercială

Debitul de saturaţie obţinut este un debit brut care se corectează cu o serie de coeficienţi ce ţin seama de:

• densitatea populaţiei; • zona în care este amplasată intersecţia; • condiţiile în care se desfăşoară traficul; • declivităţi. Coeficientul C3, datorat declivităţilor se calculează astfel: C 3 = 1 ± 0,03(ε − 1) , unde, ε este declivitatea, %. 0,7 ≤ C3 ≤ 1,12 . În ceea ce priveşte lăţimea care intră în formula debitului de saturaţie se ia în calcul lăţimea utilă, ţinând cont că lăţimea reală scade datorită staţionărilor. Staţionările se iau în considerare numai dacă distanţa de staţionare este mai mică de 62 m. Lăţimea utilă se calculează cu formula: L ′ = L − 1,65 + 0,03(D − 7,5 ) −

n , 60

(7.44)

unde: L – lăţimea reală, m; D – distanţa de staţionare, m; N – numărul manevrelor de staţionare pe oră. Repartiţia pe faze se face cu relaţia: V′ =

Y′ (C − T ) , Y

(7.45)

Timpul de verde efectiv (verde + galben) se obţine adăugând la timpul de verde util timpul pierdut pe fază. Timpul de verde real este: V =V ′ + tp − g

(7.46)

unde: tp – timp pierdut pe fază; G – timp de galben. La valorile de trafic actuale nu se mai pune problema să permitem simultan sensurile înainte şi la stânga, făcându-se opţiunea pentru fază distinctă pentru virajul stânga sau intrare concomitentă a celor trei fluxuri (stânga, înainte, dreapta) pe sensul ascendent fără ca, pe sensul descendent (acolo unde există) să avem permisiunea de trecere. În ceea ce priveşte virajul la dreapta se recomandă introducerea unei faze speciale la dreapta doar în următoarele condiţii: • nu există conflicte cu traficul de traversare; • nu există conflicte cu pietonii; • lăţimea accesului este suficient de mare pentru a permite crearea unei căi speciale pentru virajul dreapta. Analiza posibilităţilor de traversare ale pietonilor, se realizează după ce au fost calculate ciclul şi s-a realizat repartizarea pe faze. Se consideră timpul de traversare al pietonilor egal cu timpul de roşu al intrării luate în studiu. Dacă timpii de roşu sunt mai mici decât timpii de traversare, trebuie modificată durata ciclului în mod corespunzător, fie să se adopte una din soluţiile următoare: • traversarea în două etape, cu refugiu pe axul drumului, când este posibil, pentru străzi cu lăţimi depăşind 14 m; • pasaj subteran pentru pietoni, cu scări acţionate electric, pentru bătrâni şi bolnavi; dacă aceste două soluţii nu sunt economic posibile, se va mări durata ciclului, astfel încât

timpul de roşu să fie egal cu timpul de traversare al pietonilor. Se înţelege că, proporţional se vor mări toţi timpii.

7.4. ANALIZA CAPACITĂŢII DE CIRCULAŢIE. Caracteristicile de operare ale intersecţiilor semnalizate pot fi estimate şi evaluate cu ajutorul analizei capacităţii şi performanţelor. Un rezultat important al analizei capacităţii este raportul dintre volum şi capacitate (V/C), numit gradul de saturaţie. Acest raport arată cât din capacitatea intersecţiei este utilizată de cererea de trafic. Performanţa unei intersecţii este dată prin estimarea întârzierii medii a fiecărui vehicul care străbate această intersecţie. întârzierile scurte caracterizează un nivel bun de serviciu pe când întârzierile mari, un nivel scăzut (de exemplu, o întârziere de 5 s/veh, caracterizează nivelul A, iar 30 s/veh, nivelul D). Performanţele slabe ale nivelului D, recomandă modificarea programului de semaforizare, redistribuirea fluxurilor sau chiar modificarea elementelor geometrice ale intersecţiei. Nivelul de serviciu are influenţă directă asupra raportului V/C. Normele internaţionale recomandă o procedură bazată pe semnalele de intrare, clasificate în cinci categorii. • caracteristicile traficului, cum ar fi diagramele fluxurilor din intersecţii; • compoziţia traficului cum ar fi proporţia vehiculelor grele în trafic, pe fiecare bandă; • caracteristicile geometrice: numărul de benzi, lăţimea benzilor şi mărimea acceselor; • caracteristicile programelor de semaforizare: tipul de program (prestabilit sau flexibil) lungimea ciclului, durata semnalelor de verde; • alte caracteristici de operare, cum ar fi: mişcarea progresivă, existenţa parcărilor şi frecvenţa manevrelor de parcare, precum şi blocajele create de autobuzele blocate. După ce toate aceste informaţii au fost culese, volumul de trafic este ajustat pentru a reflecta condiţiile perioadei de observare. Această ajustare este realizată prin multiplicarea volumului corespunzător orei de vârf cu factorul orei de vârf, F: F = Volumul orei de vârf/ 4(V15 min)

(7.47)

în mod frecvent volumele de trafic se culeg la fiecare 15 minute. Pe baza datelor culese, se identifică ora de vârf; volumul cules în acest interval, este volumul orei de vârf, utilizat în ecuaţia (7.47) în continuare, se identifică sfertul de oră cel mai încărcat şi se înlocuieşte la numitorul aceleiaşi ecuaţii. Două sau mai multe intersecţii pot avea caracteristici diferite, funcţie de solicitările zonei. Ultimul pas în ajustarea volumelor este gruparea fluxurilor direcţionale în fluxuri care folosesc aceeaşi bandă (diagrama fluxurilor), precum şi stabilirea diagramei fazelor pe criterii de eficienţă a intersecţiei. De exemplu, o intersecţie cu două benzi pe fiecare acces poate fi analizată după unul din cele trei cazuri: • singură bandă serveşte toate cele trei direcţii (mişcări); varianta este utilizată atunci când pentru mişcarea de virare (stânga sau dreapta) sunt puţine cereri; • două benzi: una serveşte pentru mişcarea înainte şi la stânga, cealaltă pentru mişcarea înainte şi la dreapta; • două benzi: una pentru mişcarea înainte şi la dreapta, iar cealaltă pentru virarea la stânga, atunci când fluxul pe această direcţie are o valoare importantă şi se prevede o fază specială. Al doilea pas în analiza volumelor de trafic este estimarea valorilor fluxurilor de saturaţie pentru fiecare grup de benzi. Fluxul de saturaţie descrie modul în care conducătorii auto eliberează intersecţia, el fiind esenţial în stabilirea ratei serviciului. El reprezintă numărul maxim de vehicule care pot fi servite într-o oră, prin afişarea continuă a semnalului de verde şi o curgere continuă a vehiculelor. Se exprimă în vehicule etalon/oră timp de verde.

Să consideram că într-o intrare a unei intersecţii cu o bandă de circulaţie care are o infinitate de vehicule care aşteptă în şir. în coordonate x-y se prezintă modelul conducătorilor (figura 7.11). Semnalul fiind roşu, la momentul to se afişează semnalul de verde. Este o reacţie firească, întârzierea la plecare (de la percepţia schimbării semnalului până la apăsarea pedalei de acceleraţie), iar la momentul t1, primul autovehicul din coadă va traversa linia de stop. Fiecare vehicul care a trecut linia de stop se considera "descărcat". După aproximativ, al 4-lea autovehicul descărcarea este rapidă şi aproape uniformă. Autovehiculele trec cu o rată constantă şi intervalele de timp dintre autovehicule sunt aproximativ egale. Punctul de saturaţie a fost atins deoarece aceasta este rata de descărcare cea mai mare posibilă. Fluxul obţinut este fluxul de saturaţie. Normal, procesul de descărcare nu este constant, însă modelul reproduce realitatea destul de bine. La sfârşitul verdelui, momentul t3, apare semnalul de galben. Câţiva conducători vor încerca să evacueze intersecţia pe durata acestui semnal, utilizând în realitate şi o parte din semnalul roşu. Prezenţa acestor conducători dispuşi să încalce legislaţia rutieră şi riscând, arată că se impune reevaluarea semnalului de galben, rezolvarea corectă a problemei zonei de dilemă. Cea mai importantă problemă în determinarea fluxului de saturaţie este intervalul mediu de timp dintre autovehiculele care evacuează intersecţia, h (s). Fluxul de saturaţie va fi: S = 3600 , [Vt] Deoarece S descrie comportarea conducătorilor, caracteristicile vehiculelor ca şi mărimea şi caracteristicile acceleraţiei, condiţiile de trafic, factorii de mediu influenţează fluxul de saturaţie. Cercetările arată că fluxul de saturaţie este mai mare în mediu suburban şi mai scăzut în mediu urban sau când apar anumite condiţii meteorologice nefavorabile. Pentru analiza capacităţii de circulaţie în intersecţie, se adoptă pentru început un flux de saturaţie So, considerat frecvent de 1800 Vt/h pentru o singura bandă de circulaţie. Aceasta este valoarea ideală căci, aşa cum s-a mai spus, trebuie luate în considerare şi caracteristicile drumului precum şi alţi factori. Astfel că, So trebuie ajustat pentru a reflecta realitatea. Această ajustare ia în considerare şi condiţiile de mediu, astfel: S = S0 ⋅ N ⋅ C1 ⋅ C 2 ⋅ C3 ⋅ C 4 ⋅ C 5 ⋅ C 6 ⋅ C 7 ⋅ C8 ,

(7.48)

unde, coeficienţii au următoarea semnificaţie: N - numărul benzilor de circulaţie; C1-.coeficientul ce ţine cont de lăţimea benzii de circulaţie; lăţimea cea mai confortabilă (normală) corespunde valorii 1,00 a coeficientului, pentru care se obţine valoarea maximă a fluxului; coeficientul C1 ia valori între 0,87 - 1,10 pentru lăţimi cuprinse între 2,5 m - 4,5 m; C2-coeficient ce ţine cont de greutatea vehiculului; autovehiculele grele au acceleraţie scăzută, deci au tendinţa de a reduce probabilitatea de descărcare a intersecţiei deoarece se creează intervale de timp mari între autovehicule şi fluxul scade. Coeficientul C2 ia valori între 1,00 - 0,87 pentru autovehiculele grele a căror pondere este între 0% şi respectiv, 30%; C3 -coeficient ce ţine seama de înclinarea drumului; panta produce o scădere a acceleraţiei, deci intervalele de timp dintre autovehicule cresc şi fluxul scade; în cazul rampelor situaţia este inversă, C3 este cuprins între 0,97 -1,03 pentru pante cuprinse între +6% şi -6%. C4-coeficient ce ţine cont de locurile de parcare; parcările alăturate unei intersecţii au tendinţa de a interfera cu fluxurile de trafic, deci manevrele de parcare întrerup descărcarea normală; reducerea numărului benzilor de serviciu măresc impactul parcării;

pentru o singură bandă acest coeficient este de 1,0 - 0,7 pentru parcări cu 0 - 40 parcări/oră; coeficientul are valori mai mici pentru intrări cu 2 sau mai multe benzi; C5-coeficient ce ţine cont de autobuzele blocate; transportul în comun care prezintă staţii apropiate de intersecţii generează scăderea fluxului de saturaţie; o bandă poate fi temporar blocată pe durata verdelui, sau viteza va scădea în apropierea mijloacelor de transport oprite, deci valoarea fluxului va scădea; pentru intrări cu o singura bandă acest coeficient ia valori între 1,00 - 0,83 pentru un număr de 0 - 40 autobuze/h, fiind mai mic pentru mai multe benzi de circulaţie; C6 - coeficient ce ţine cont de tipul intersecţiei; se recomandă valori ale fuxului critic So = 1600 Vt/h pentru oraşe mici, So = 2000 Vt/h pentru intersecţii foarte mari dar având o proiectare foarte bună; C7, C8-coeficienţi ce ţin cont de mişcarea de virare (la stânga şi la dreapta); virarea are adesea conflicte cu traficul de traversare şi/sau pietonii, ca rezultat fluxul de saturaţie trebuie să fie mai scăzut decât în cazul mişcării înainte; tipul de mişcare - la dreapta sau la stânga - procesul de servire - protejare, permisiunile sau combinaţiile celor două volumele de trafic opus şi numărul pietonilor trebuie introduse ca elemente de intrare pentru estimarea acestor coeficienţi; valorile lor sunt cuprinse între 0,95 - 0,25; analiza virărilor are foarte mult în comun cu mişcările din intersecţii. Ajustarea volumelor de trafic şi ca urmare, traficul de saturaţie se face corespunzător fiecărui grup de benzi, astfel: c i = Si

gi , C

(7.49)

unde: ci - capacitatea unui grup de benzi i, Vt/bandă; Si - fluxul de saturaţie calculat pentru grupul i; gi - timpul de verde alocat fazei i; C - lungimea ciclului, s. Gradul de saturaţie este estimat astfel:

Xi =

Vi , ci

(7.50)

unde: Xi - gradul de saturaţie al grupului de benzi i; Vi - volumul orei de vârf pentru grupul i; ci - capacitatea pentru grupul i. Cu scopul stabilirii gradului de saturaţie pentru întreaga intersecţie, trebuie identificate mişcările critice pentru fiecare fază. Dacă mai mult decât un grup de fluxuri este servit întro fază, grupul de benzi cu cea mai mare raţie a fluxului (V/S)i este considerat cel critic. Procesul alegerii mişcării critice este identic cu cel prezentat pentru calculul duratei ciclului. Gradul de saturaţie critic, Xc, pentru întreaga intersecţie este estimat cu relaţia următoare:

C V  Xc = ∑  ,  S  crt C − L

(7.51)

unde, L este timpul total pierdut pe durata unui ciclu, egal cu suma timpilor galben şi roşu peste tot. Coeficientul Xc este folosit în particular în intersecţiile cu benzi suprasaturate. De exemplu, un grup de benzi poate avea coeficientul Xi = 1,04, ceea ce presupune o capacitate excedentară de 4%. Dacă Xc < 1,00, rezultă că benzile nu sunt folosite pentru întreaga lor capacitate. Astfel că, Xc, furnizează siguranţa înainte de a lua măsuri mai dure cum ar fi reproiectarea intersecţiei, cu străzi mai largi, redirecţionarea curenţilor de trafic şi altele.

Ultimul pas în analiza capacităţii de circulaţie este performanţa evaluării, bazată pe întârzierea medie a tuturor vehiculelor utilizând aceste facilităţi. întârzierea totală a unei călătorii are două componente, una pe parcurs, iar cealaltă la linia de stop. Întârzierea pe parcurs pentru un vehicul individual este diferenţa între momentul când a sosit şi momentul când ar fi trebuit să sosească deplasându-se continuu. Întârzierea la stop pentru un vehicul singular este perioada de timp pierdută stând, posibil la coadă, întro intersecţie semaforizată. O valoare obişnuită se consideră cea de 5 min/h/vehicul. Şi în acest caz sunt estimate două componente pentru fiecare grup de benzi: d1 întârzierea uniformă şi d2 - întârzierea excedentară. Prima componentă prezintă o sosire uniformă, în timp ce a doua, o sosire aleatoare. Ele pot fi descrise de relaţiile următoare: Întârzierea totală pentru fiecare grup de linii se determina cu relaţia:

 g 1 −  C d 1 = 0,38 ⋅ C  g 1− X C  d 2 = 173 ⋅ X 2  X − 1 + 

(7.52)



( X − 1)2 + 16 X  c 

(7.53)

Întârzierea totală pentru fiecare grup de linii se determină cu relaţia: d = f p (d 1i + d 2i )

(7.54)

unde: d = întârzierea totală; fp= factorul de progresie pentru grupul de benzi i. Factorul de progresie ţine seama de sosirea autovehiculelor în raport cu indicaţia semaforului. Când cele mai multe sosiri au loc în timp ce este afişat semnalul roşu pentru grupul de benzi analizat (o fază), avem progresie săracă, iar întârzierile tind să fie mai mari decât media (fp> 1,0). Sosirile aleatoare au loc pentru fp = 1,0, condiţiile mediei. Pe de alta parte , când au loc mai multe sosiri în timp ce este afişat verdele, o progresie bună, întârzierile tind să fie mai mici decât media (fp < 1,0). Mărimea întârzierilor defineşte nivelul serviciului pe faza respectivă pentru o intrare şi pentru o intersecţie ca un întreg. întârzierea pe intrare decurge din importanţa fazei şi a volumului traficului pe intrare. întârzierea pe intersecţie rezultă din ponderea întârzierilor pe intrări şi volumele respective de trafic. Se adoptă o întârziere de: < 5,0 s/veh pentru nivelul A; 5,1 - 15,0 s/veh pentru nivelul B; 15,1 - 25,0 s/veh pentru nivelul C; 25,1 - 40,0 s/veh pentru nivelul D; 40,1 - 60,0 s/veh pentru nivelul E; > 60,0 s/veh pentru nivelul F. Performanţele inegale de-a lungul intrărilor, date de diferitele faze, indică faptul că timpul de verde nu este alocat corect. Analizarea performanţelor reţelelor de străzi semaforizate este o problemă foarte importantă căreia ingineria de trafic îi acordă atenţia cuvenită. 7.3.3. Reglementări prin semaforizare ................................................................................................... 183 7.3.3.1. Proiectarea geometrică a intersecţiilor semaforizate ............................................................ 183 7.3.3.2. Întocmirea programelor de funcţionare a semafoarelor ........................................................ 185

7.4. Analiza capacităţii de circulaţie. .......................................................................................................... 198

8. COORDONAREA CIRCULAŢIEI AUTOVEHICULELOR 8.1. INTRODUCERE Semaforizarea unei intersecţii nu reprezintă decât un aspect izolat al problemei dirijării automate a traficului urban. O dată cu dezvoltarea tehnologică pe planul informaticii creşte şi posibilitatea controlului comportamentului în trafic. Informaţiile pot fi oferite participanţilor la trafic cu ajutorul mijloacelor de comunicaţie dezvoltate într-o formă optico-acustică inteligibilă. Astfel, va creşte cooperarea participanţilor la trafic în a se conforma ordinelor şi recomandările chiar şi atunci când nu constată avantaje personale imediate.

8.2. COORDONAREA MIŞCĂRII CU SEMNALE PRESTABILITE Semaforizarea unei intersecţii izolate nu reprezintă decât un aspect particular al problemei dirijării automate a traficului rutier. Când două sau mai multe intersecţii se află de-a lungul arterei principale, este necesară o coordonare a funcţionării sistemului de dirijare a traficului din fiecare intersecţie pentru a fluidiza circulaţia de-a lungul traseului considerat. Scopul sistemelor coordonate constă în asigurarea trecerii unui volum maxim de trafic, de-a lungul traseului, fără opriri forţate, fiind în acelaşi timp satisfăcute şi necesităţile traficului de traversare. Diferitele sisteme de coordonare liniară se consideră eficiente dacă minim 70% din numărul total al vehiculelor care se deplasează în plutoane, de-a lungul traseului considerat, prind “unda-verde”, respectiv trec prin diferitele intersecţii ale sistemului fără opriri. În coordonarea instalaţiilor de semaforizare se utilizează mai multe sisteme de interconectare a intersecţiilor.

8.2.1. Sistem simultan Constă în faptul că de-a lungul traseului toate semafoarele dau concomitent indicaţii identice pentru aceleaşi fluxuri de trafic. Rezultă deci, că tot traficul arterei este în mişcare pe un timp, fiind apoi oprit pentru o scurtă perioadă, la intersecţiile semaforizate, pentru a permite mişcarea traficului de traversare. Este unul dintre primele sisteme utilizate la coordonarea diferitelor instalaţii de semaforizare, având la ora actuală o aplicabilitate limitată. Se recomandă în cazul traseelor pentru care distanţele dintre intersecţii sunt destul de mari, viteza de deplasare a plutonului de vehicule calculându-se cu relaţia: v=

D , 1,47 ⋅ C

(8.1)

unde, D – distanţa dintre intersecţii, m, iar C – durata ciclului, s. În cazul unor distanţe mici între intersecţiile traseului, mişcarea progresivă este mult îngreunată prin viteza de deplasare relativ scăzută a vehiculelor, existând posibilitatea unor opriri frecvente. Din această cauză conducătorii sunt tentaţi la o viteză excesivă pentru a putea depăşi cât mai multe intersecţii pe durata aceluiaşi verde. În exploatare, la realizarea unui sistem simultan se pot utiliza atât automatele de dirijare a circulaţiei cu programe fixe, cât şi cele acţionate de vehicule, asociate cu un tip de aparatură de genul programator sau centrală zonală şi programatoare, care coordonează funcţionarea automatelor de dirijare a circulaţiei în intersecţii.

8.2.2. Sistem alternant Semafoarele sau grupurile de semafoare adiacente, consecutive de-a lungul unui traseu dat, prezintă concomitent indicaţii contrare. Condiţia care se impune este ca vehiculele să parcurgă distanţa dintre două intersecţii într-o perioadă de timp egală cu jumătate din durata ciclului. Dacă nu se respectă viteza afişată, conducătorii vor constata că vor trebui să oprească la fiecare intersecţie. Dacă fiecare semafor, pe o arteră de circulaţie, alternează ca funcţionare cu cel imediat adiacent, sistemul este numit simplu alternant. Dacă, perechi de semafoare alternează ca funcţionare cu perechi adiacente, sistemul se numeşte dublu alternant. Depinzând de distanţele dintre intersecţii, sistemul alternant nu se recomandă în cazul în care distanţele între intersecţii variază apreciabil. Atunci când distanţele prezintă o relativă constanţă, în lungul traseului considerat, acest sistem duce la rezultate bune. Viteza de deplasare a plutonului în mişcare progresivă pentru un sistem simplu alternant se calculează cu relaţia: v=

D , 0,735 ⋅ C (8.2)

unde: D – distanţa dintre intersecţii, m: C – durata ciclului, s. În cazul sistemului dublu alternant, se poate folosi aceeaşi formulă, în care D reprezintă distanţa dintre mijloacele tronsoanelor aferente perechilor de semafoare adiacente care afişează aceeaşi fază. Lăţimea benzii de timp , care asigură o mişcare continuă vehiculelor, în sistemul dublu alternant este de obicei foarte îngustă.

8.2.3. Sistemul progresiv Constă în trecerea pe artera principală, fără oprire, cu o anumită viteză medie a unor plutoane de vehicule ce înaintează primind la fiecare semafor semnal verde. Este aşa numitul sistem “undă verde”. Sistemul progresiv poate fi “limitat” sau “flexibil”. În Figura 8.1.Coordonarea cu semnale prestabilite acest caz viteza se calculează cu relaţia: v=

D . 0,5 ⋅ C

(8.3)

Sistemul progresiv flexibil este o dezvoltare a celui precedent în sensul că durata ciclului comun de funcţionare a semafoarelor, structura lui internă, poate fi modificată, adaptată în

funcţie de necesităţile în continuă schimbare ale traficului obţinând o mai mare eficienţă în dirijarea traficului de vârf, trafic maxim. Faptul că multe autovehicule pot evita oprirea la o intersecţie, creează premisele unei coordonări a semnalelor prestabilite, pentru a permite plutoanelor de vehicule să evacueze toate intersecţiile fără întreruperi. Aceasta funcţionează când ciclurile au aceeaşi lungime, dar nu neapărat aceeaşi distribuţie a semnalelor de verde, cu cea a ciclului critic. Pentru găsirea celei mai bune succesiuni a timpilor verzi de-a lungul traseului coordonat este necesar să se construiască o diagramă spaţiu-timp, ca cea din figura 8.1, care prezintă un traseu teoretic cu patru intersecţii, trei dintre ele fiind semaforizate. Implementarea relativă a fiecărui semnal este specificată de decalaj ("offset"), care reprezintă diferenţa dintre un timp de referinţă considerat originea diagramei spaţiu - timp şi începutul primului verde complet. Cele două perechi de linii paralele desenate reprezintă viteza constantă sau traiectoriile primului şi ultimului vehicul din pluton, pe direcţia pe care se eliberează intersecţia, fără oprire. Diferenţa de timp dintre traiectoriile paralele în fiecare direcţie a mişcării este cunoscută sub denumirea de "bandă completă" pe direcţie. Dacă împărţim banda completă la media intervalelor de timp dintre vehicule, obţinem numărul de vehicule care formează plutonul continuu de vehicule. Lăţimea benzii complete măsurată în secunde, poate fi ajustată alunecând fiecare semnal orizontal. Un model "balansat" se referă la cazul când benzile complete în ambele direcţii ale deplasării sunt egale. Un astfel de model, nu reprezintă întotdeauna cel mai bun model. Pentru moment, modelul preferenţial poate fi mai potrivit pe timpul dimineţii sau după-amiaza, pe durata orei de vârf, pe străzile cu fluxuri direcţionale nebalansate (asemănătoare). Soluţia pentru un semnal coordonat poate fi rezolvarea grafică, analitică sau pe computer utilizând câteva ecuaţii simple. De exemplu, timpul consumat de un autovehicul pentru a parcurge distanţa dintre intersecţii cu viteză constantă este egal cu raportul dintre spaţiu şi viteză Figura 8.2.Diagrama de corelare a intersecţiilor în “undă verde”. (x/v). Astfel, urmărind ecuaţia, trebuie utilizat decalajul, pentru a face diferenţa între starea semnalului în fiecare moment t = T după punctul de referinţă t = 0. timpul pe ciclu = t - decalaj modulo c

(8.4)

Durata semnalului de verde, galben sau roşu fiind cunoscută se poate marca poziţia în orice moment t = T. Rolul acestui decalaj este acela de a asigura întârzieri cât mai mici pentru vehiculele aflate în pluton. Din nefericire soluţia ideală nu poate fi adoptată întotdeauna datorită unor factori ca: • distanţele dintre intersecţii; • numărul diferit de benzi pe sens; • mişcările de intrare – ieşire în şi din fluxul de bază, etc. În aceste condiţii, distanţa dintre intersecţii se poate exprima cu relaţia:

Figura 8.3. Diagrama de corelare a intersecţiilor în undă verde, în cazul neuniformităţii fluxurilor

D =v⋅

C . 2

(8.5) Vitezele diferite impuse plutoanelor pentru cele două sensuri de circulaţie permit scrierea următoarei relaţii pentru distanţa dintre intersecţii:

D=

v1 ⋅ v 2 ⋅C . v1 + v 2

(8.6)

Ecuaţiile scrise arată o dependenţă între cei trei factori: viteză, distanţă şi lungimea ciclului. Cum distanţa este o mărime constantă, doar celelalte două pot fi modificate pentru obţinerea unei soluţii optime, ceea ce înseamnă o viteză între anumite limite şi o lungime a ciclului care să corespundă cererii de trafic cu întârzieri minime pentru toţi participanţii. În situaţia prezentată în figura 8.2, se poate constata că, dacă un vehicul (B) din pluton se înscrie în mişcare cu o viteză constantă egală cu viteza recomandată, el va traversa toate intersecţiile. Dacă un autovehicul (A) porneşte cu o viteză sensibil mai mare decât viteza constantă indicată, el va traversa în timp mai favorabil intersecţiile (2) şi (3) în care sunt semnale de verde, în schimb în intersecţia 4 va “prinde” semnalul de galben sau chiar roşu. Pentru vehiculul (C) care va circula cu o viteză inferioară celei recomandate se constată că va trece continuu doar prin primele două intersecţii ajungând în intersecţia (3) la apariţia semnalului de galben şi va trebui să aştepte până la apariţia următorului semnal de verde. În cazul ideal se va obţine o “undă verde” caracterizată de banda continuă de lăţime Uv. Practic, posibilitatea menţinerii constante a lăţimii benzii este condiţionată, în primul rând de variaţia fluxului de circulaţie care se deplasează pe direcţia undei precum şi de fluxurile opuse din fiecare intersecţie. Într-adevăr, fluxului de circulaţie luat în studiu pe o anumită direcţie i se pot adăuga (respectiv scădea) fracţiuni de fluxuri de la un tronson de arteră la altul, ceea ce face ca fluxul de bază să se modifice continuu ca mărime şi compoziţie. Teoretic ar fi posibil ca modificările în valoarea fluxului să se compenseze pe fiecare tronson în parte şi ca atare, să apară în toate intersecţiile care se succed aceeaşi mărime a fluxului. Această situaţie nu poate fi decât o întâmplare. De-a lungul unui traseu apar fluctuaţiile de mărime şi de compoziţie, iar în intersecţie pot exista modificări şi în raportul dintre fracţiunile de fluxuri (stânga, înainte şi dreapta). Pe de altă parte, mărimea fluxurilor opuse poate influenţa (potrivit raportului faţă de fluxul principal) lungimea ciclului şi durata semnalului de verde din fiecare intersecţie. Astfel, graficul din figura 8.2 va apărea sub forma celui din figura 8.3. Ideea de bază este că unda verde nu este realizabilă decât dacă durata ciclurilor tuturor intersecţiilor este egală. Chiar dacă, de la o intersecţie la alta raportul verde/roşu variază în limite apreciabile, existenţa unui ciclu (T) egal permite asigurarea unei cadenţe continui de scurgere a traficului, chiar dacă în ultimele secunde, de exemplu ale fazei de verde a intersecţiei (1) este necesar să apară o presemnalizare a accelerării vitezei ( de la α la α’1,

figura 8.3). Cu acestea se ajunge la aşa numitele grafice de dirijare cu viteză variabilă impusă (temporar sau continuu). Figura 8.4.Sistemul “undelor verzi Dacă însă ciclul T diferă obligatoriu de la o intersecţie la alta nu se mai poate realiza unda verde. În acest caz,parţial decalate” singura soluţie, este prelungirea artificială a celorlalte cicluri după valoarea critică, cea mai mare a duratei ciclurilor. În cazul în care fluxurile scad de la o intersecţie la alta, dar raportul necesar V/R se menţine constant, se ajunge la o durată a ciclului relativ mic, dar în care proporţia dintre faze nu se modifică; în acest caz este suficient a lungi fazele de verde şi roşu în mod artificial, astfel încât ciclurile să se egalizeze, iar raportul V/R să rămână neschimbat, în conformitate cu cerinţele fluxurilor din intersecţia respectivă. Va rezulta, forţat, un timp de liberă trecere excesiv. Desigur că o “undă verde” nu este şi nu poate fi valabilă numai pentru unul din sensurile de circulaţie şi pentru celălalt nu. Se pot crea uneori “unde verzi” unidirecţionale cu efect pozitiv, dar numai la orele de vârf ale fluxurilor pendulare. În plus vitezele de parcurgere trebuie să fie asemănătoare. Dificultatea principală constă în faptul că distanţa între intersecţii variază permanent şi în limite foarte largi, ceea ce împiedică, în general, construirea unei funcţionări simetrice pe sistem de reţea, în care “undele verzi” ale celor două sensuri contrare se împletesc, viteza de regim fiind aceeaşi. După cum se vede în figură, ar putea fi integrate în sistemul undei, intersecţiile situate cel mult în poziţii de tipul (A) sau (B) adică relativ apropiate de intersecţiile principale, în cazul în care fluxurile de traversare ar fi suficient de slabe pentru a suporta o fază de liberă trecere foarte scurtă (echivalentă intervalului de galben – roşu/galben). Modalităţile de realizare a coordonării liniare de tip “undă verde” prezentate se referă la număr redus de intersecţii, pe distanţe relativ mici, fără necesitatea modificării pe parcurs a regimului de viteze. Un alt mod de organizare , tot în categoria sistemelor cu viteze constante (egale pe ambele sensuri de circulaţie) este acela al “undelor verzi decalate” între cele două sensuri contrare, posibil în acele intersecţii în care, potrivit structurii reale a fluxurilor, se pot introduce faze de liberă trecere relativ independente pentru fiecare din cele două sensuri ale direcţiei de deplasare şi respectiv, faze cu puţin decalate în cadrul aceluiaşi ciclu. În acest caz, în graficul de faze, fiecare intersecţie trebuie reprezentată prin succesiunea de cicluri corespunzătoare fiecărui sens în parte, figura 8.8. Un al doilea grup major de sisteme de dirijare cu “undă verde” este acela cu regimuri de viteză variabile, datorită relativei îngustări a “benzii de liberă trecere” din graficul fazelor, când apare obligatorie semnalizarea pe traseu a vitezei de parcurs necesare pentru ca şi ultimele vehicule intrate în undă să beneficieze de avantajul coordonării. Un ultim mod de organizare este cel al “undelor fragmentare” pe distanţe limitate, dar coordonate între ele cu întrerupere de o fază. Acestea sunt cele mai utilizate deoarece sunt cele mai uşor de realizat şi adaptabile diversităţii de situaţii întâlnite în mediu urban.

Trebuie reamintit că planurile de semnalizare prestabilite trebuie întocmite pentru diferite ore ale zilei cu posibilitatea de verificare în timp a eficienţei lor pentru a se alege variantele optime. În întocmirea oricărui plan se ţine seama de următorii factori: volumul traficului, lăţimea drumului, aliniamentul drumului, vitezele de circulaţie, condiţiile de vizibilitate ziua şi noaptea, efectele condiţiilor meteorologice asupra drumului, originea şi destinaţia călătoriei, proporţia intrărilor şi ieşirilor din trafic, succesiunea fazelor, proporţia vehiculelor grele, traficul pietonal, gradul de dezordine a traficului, priorităţile în cazul intersecţiilor nesemaforizate, caracteristicile echipamentului de control, etc. Acest număr mare de parametri face ca soluţia problemei să fie complexă şi dificilă. De aceea se recomandă metode grafice care urmăresc următoarele etape: • determinarea direcţiei cu volumul cel mai mare de trafic sau a traficului preferenţial; • proiectarea mişcării progresive cu ajutorul timpilor de verde calculaţi, cu viteze impuse sau calculate fără a acorda atenţie traficului din sens opus. Ca o regulă, perioadele de sfârşit de verde sunt folosite pentru trecerea tuturor autovehiculelor din pluton. Se obţine astfel, automat o perioadă pentru intrările în trafic. O excepţie la această regulă apare atunci când plutonul trebuie să se adapteze unui număr mai mic de benzi decât cel avut în intersecţia precedentă. Desenarea benzii de trafic drept pentru sensul opus în concordanţă cu condiţiile specifice din planul de semnalizare determinat anterior. Factorii ce trebuie luaţi în considerare sunt vitezele calculate pentru această direcţie şi posibilităţile de schimbare a intervalelor de verde sau de interschimbare a fazelor. Dacă banda nu poate fi prevăzută fără “shift-uri” (puncte în care autovehiculele sunt obligate să încetinească sau să oprească uşor) trebuie examinat locul unde va fi plasat un astfel de punct. Schimbările în coordonarea direcţiei preferenţiale trebuie făcute dacă rezultă întârzieri mici pentru traficul ambelor sensuri; • examinarea condiţiilor de părăsire a fluxului principal, căutându-se zonele cel mai bine plasate şi având cele mai bune condiţii; • introducerea în trafic a perioadelor de verde aferente traficului pietonal; • dacă este posibil, să se adopte lăţimi diferite ale acceselor şi evacuărilor astfel încât să nu se îngreuneze circulaţia din sens opus; • alegerea unui echipament de control al traficului cât mai adecvat situaţiei reale.

8.2.4. Coordonarea unei reţele de străzi Toate metodele de coordonare liniară prezentate pot fi aplicate, cu diferite performanţe şi în cazul reţelelor de străzi. Un prim caz, în acest domeniu, îl constituie categoria reţelelor compuse în întregime din străzi cu circulaţia canalizată în sens unic. Pentru coordonarea dirijării circulaţiei aferente acestei categorii de reţele se utilizează o metodă denumită “sfertul de oră contrabalansat”, sistem în care timpii verzi corespunzători intersecţiilor adiacente sunt decalaţi unul faţă de celălalt cu un sfert de ciclu. În figura 8.5. se prezintă o reţea grilă de străzi, cu momentele de început (măsurate în sferturi de ciclu) ale timpilor de verde, marcate la fiecare intersecţie. Săgeţile indică poziţiile plutoanelor de vehicule în mişcare la începutul timpului de verde. În cazul reţelelor de străzi cu circulaţia permisă în ambele sensuri, metoda poate fi Figura 8.5. Coordonarea dirijării pe o reţea de străzi cu sens unic.

modificată în sensul că plutoanele de vehicule vor trebui să parcurgă distanţa dintre intersecţii într-o jumătate de ciclu (şi nu într-un sfert de ciclu ca în cazul precedent), rezultând în realitate un sistem alternant. Cum distanţele dintre intersecţii sunt, în general, foarte scurte, în cazul zonelor centrale ale oraşelor, duratele ciclurilor de funcţionare a semafoarelor, care permit o deplasare cu viteze acceptabile prin reţea, rezultă a fi prea scurte în cazul unui sistem alternant. Este preferabil deci, ca în aceste situaţii să fie folosită metoda sfertului de ciclu contrabalansat (cu o reţea de străzi în sens unic), care are avantajul de a permite folosirea unor cicluri de funcţionare a semafoarelor mai mari (ce conduce la creşterea generală a capacităţii de circulaţie a intersecţiilor), asociate unor viteze de deplasare acceptabile Clasificarea aparaturii de trafic - Tabelul 9.1 Clasificarea aparatelor • Totalizatoare Aparate pentru determinarea intensităţii sau debitului circulaţiei • Totalizatoare multiple (sinonim: contoare de trafic) • Înregistratoare Aparate pentru determinarea intensităţii sau debitului şi a componenţei circulaţiei (sinonim: contoare selectivi de trafic) Aparate pentru determinarea densităţii circulaţiei

9. APARATURA ŞI INSTALAŢIILE UTILIZATE LA COORDONAREA, DIRIJAREA ŞI CONTROLUL FLUXURILOR RUTIERE

După mobilitate După modul de alimentare Clasificarea detectoarelor

Aparate pentru determinarea vitezei de circulaţie a vehiculelor şi a intervalelor de succesiune între ele Aparate pentru determinarea repartiţiei transversale a circulaţiei • Statică Aparate pentru cântărirea vehiculelor pe drum • Dinamică Aparate pentru determinarea simultană a mai multor caracteristici ale traficului rutier Aparate transportabile Aparate sau instalaţii fixe Aparate cu alimentare independentă de la baterii Aparate cu alimentare de la reţea Aparate cu alimentare mixtă Clasificarea blocurilor funcţionale După principiul Detectoare Simple de funcţionare pneumatice Selective Detectoare cu fir de oţel Cu conductori electrici Detectoare de contact Cu benzi metalice Cu cabluri coaxiale Detectoare capacitive Plane Detectoare electromagnetice Detectoare Cu surse de lumină artificială fotoelectrice Fără surse de lumină artificială Detectoare cu raze infraroşii Detectoare cu ultrasunete Detectoare Folosind efectul Doppler-Fizeau radar Cu bariere de unde Detectoare sonore

Detectoare Cu pârghii mecanice Cu pârghii şi arc sau inel dinamometric Detectoare piezoelectrice Detectoare cu doze de presiune După Detectoare de prezenţă a vehiculelor caracteristica Detectoare de viteză a vehiculelor traficului ce Detectoare de masă a vehiculelor urmează a fi Detectoare de gabarit al vehiculelor determinată Detectoare combinate Clasificarea blocurilor de colectare, prelucrare şi Fără memorie transmitere a semnalelor se face după posibilitatea de Cu memorie stocare temporară a informaţiilor Analogice Clasificarea blocurilor de înregistrare sau afişare a Cifrice valorilor caracteristicilor de trafic măsurate Combinate Cu relee numărătoare (totalizatoare) Cu bandă de hârtie imprimată Cu trasare grafică pe bandă sau disc de hârtie După suportul informaţiilor de ieşire Ce bandă perforat Cu bandă magnetică Numerică electronică Cu afişare Pe cadran

Întreruperea fluxurilor de circulaţie este necesară, în mod deosebit în mediul urban, unde spaţiul intersecţiilor este utilizat în acelaşi timp de mai multe fluxuri de trafic. Conflictele care apar între vehicule trebuie să fie reduse până la anularea lor, fie prin separarea lor în spaţiu (construcţii spaţiale), fie prin separarea lor în timp (automate de dirijare a traficului). Denumirea generică de semaforizare va trebui înţeleasă în sensul reglementării circulaţiei într-o intersecţie urbană prin folosirea unei instalaţii de semaforizare. Pentru o astfel de intersecţie, folosirea unei instalaţii de semaforizare, proiectată şi corect instalată prezintă o serie de avantaje: • asigură mişcarea ordonată a traficului (stabilind şi alternând permisiunea de circulaţie pe diferitele căi de acces într-o intersecţie), ce conduce la o creştere a capacităţii de circulaţie, pentru intersecţiile care prezintă o organizare corespunzătoare din acest punct de vedere; • intersecţiile semaforizate prezintă o tendinţă de reducere a unor anumite tipuri de accidente, în special a celor provocate de coliziunile (conflictele) în unghi drept; • în condiţiile unei spaţieri corespunzătoare (în sensul unor distanţe cât mai egale între intersecţii) şi a unei coordonări corecte a modului de funcţionare a mai multor instalaţii de semaforizare existente de-a lungul unui traseu dat sau a unei reţele de străzi, se poate asigura o “curgere” aproape continuă a fluxurilor de trafic la viteze acceptabile; • acolo unde este necesar, montarea unei instalaţii de semaforizare este utilă la întreruperea unui flux principal, pentru a permite traversarea sau înfiltrarea unui flux de trafic secundar; • unde este justificată, o instalaţie de semaforizare prezintă avantajul de a fi mai economică şi mai eficientă; Prin instalaţie de semaforizare trebuie înţeles ansamblul format din: • automate de dirijare a circulaţiei; • semafoare; • detectori (sonde) de trafic (utilizate funcţie de tipul automatelor de dirijare); • cabluri de legătură.

O clasificare a tipurilor de aparate utilizate în traficul rutier este prezentată în tabelul 9.1., conform STAS 10795/2-80. 9.1. TIPURI DE AUTOMATE DE DIRIJARE A CIRCULAŢIEI Tipurile de semnale de trafic care controlează o intersecţie furnizează o succesiune de apariţii ale culorilor verde, galben-roşu (considerat în cele ce urmează doar galben), roşu precum şi a indicaţiilor speciale, fie singulare, fie în combinaţii de mişcări, pentru fiecare intrare. Semnalele de trafic pot fi prestabilite sau la cerere. Semnalele prestabilite repetă o valoare constantă a ciclului. Semnalele la cerere sunt capabile să răspundă prezenţei autovehiculelor sau pietonilor, la un moment dat în intersecţie. Aceştia, vehicule sau pietoni, sunt detectaţi, semnalele sunt transmise către aparatura logică de control, (automate de dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule sau pietoni), şi se răspunde cererii lor. Rolul acestei aparaturi este asigurarea unei distribuţii potrivite între apariţiile succesive ale culorilor. Prin automate de dirijare a circulaţiei se înţelege orice fel de aparatură destinată acţionării unei instalaţii electrice de semaforizare. Într-o acceptare generală se poate spune că există trei tipuri de automate de dirijare a circulaţiei; 1. automate de dirijare a circulaţiei cu funcţionare prestabilită; 2. automate de dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule sau cu o funcţionare adaptată cerinţelor de moment ale traficului; 3. automate de dirijare a circulaţiei acţionate de pietoni.

9.1.1. Automate de dirijare a circulaţiei cu funcţionare prestabilită În cazul acestor automate, timpii de verde, în consecinţă şi duratele ciclurilor de funcţionare ale semafoarelor sunt predeterminate şi au o durată fixă. În ţara noastră, la ora actuală sunt cele mai folosite tipuri; ele pot funcţiona pe baza unuia sau mai multor programe fixe predeterminate , ce pot fi exploatate funcţie de necesităţile traficului. Automatele de acest tip prezintă următoarele avantaje: • se pretează la o coordonare a dirijării circulaţiei din mai multe intersecţii dispuse într-un sistem liniar sau în reţea. Această coordonare permite o mişcare progresivă (în sensul continuităţii mişcării prin intersecţiile sistemului), cu o viteză controlată, în cazul unui sistem bine spaţiat; • funcţionarea acestor tipuri de automate nu este condiţionată de trecerea vehiculelor peste o serie de detectori (sonde de trafic) amplasaţi pe accesele intersecţiei. Din acest motiv, buna lor funcţionare nu are de suferit din cauza unor vehicule oprite sau a unor lucrări de construcţii sau reparaţii din raza suprafeţei controlate; • se pretează foarte bine la o exploatare în zonele cu volume mari de trafic de pietoni, unde, din cauza prea deselor acţionări a butoanelor prin care pietonii solicită permisiunea de traversare a străzii, se pot produce multe confuzii în dirijarea traficului de vehicule; • costurile acestor automate şi în special instalarea lor este, în general, ieftină. De asemenea, buna funcţionare a acestora este mult mai uşor de asigurat.

9.1.2. Automate de dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule. În cazul automatelor de dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule, duratele şi succesiunea timpilor de verde sunt servite funcţie de cerinţele de moment ale traficului, determinate prin intermediul unor sonde de trafic (detectori), instalate în mod normal pe toate accesele în intersecţie. În absenţa cererilor de intrare în intersecţie, semafoarele rămân la întâmplare pe faza care a fost servită ultima. Automatele de acest tip beneficiază, în exploatare, de mai multe tipuri de facilităţi, prezentate în continuare.

Timpul minim de traversare reprezintă cea mai scurtă perioadă de timp care indică permisiunea de circulaţie, fiind determinată pentru fiecare fază în parte şi suficient de lungă pentru ca vehiculele, aşteptând între detector şi linia de stop, să se poată pune în mişcare şi să depăşească linia de stop (figura 9.1). Valoarea timpului minim de traversare poate fi modificată pentru a satisface anumite condiţii de teren (de exemplu, în condiţii bune de luminozitate, timpul minim de traversare este automat redus, pentru o schimbare mai rapidă a dreptului de circulaţie la o altă fază, ceea ce determină, performanţe crescute intersecţiei). Extinderea timpului minim de traversare: timpul verde poate fi extins dincolo de limita timpului minim de traversare, la solicitarea vehiculelor ce traversează detectorii de trafic. Astfel, pentru fiecare vehicul ce traversează bucla inductivă, timpul minimum este extins cu o anumită cantitate denumită timpul minim extins pentru un vehicul. Acesta nu reprezintă o constantă, fiind dependent de viteza vehiculului măsurată prin intermediul sondei de trafic. Variaţia extinderii timpului minim funcţie de viteză este foarte exactă pentru viteze cuprinse între 25 şi 50 km/h. În afara acestor limite există mari inexactităţi, din care cauză, la valori scăzute ale vitezei este necesar să se impună o limitare în dilatarea timpului minim, pentru a se evita extinderile prea mari. Extinderile sunt individuale şi nu cumulative, timpul asociat fiind redus la o nouă valoare numai dacă următoarea cerere de extindere depăşeşte timpul neexprimat al extinderii servite anterior. Când intervalul dintre vehiculele ce sosesc şi Figura 9.1 Facilităţile automatelor de trec peste un detector este mai mare decât limita dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule. superioară a extinderii timpului minim pentru un vehicul, permisiunea de circulaţie este transferată automat la faza următoare, în cazul în care aceasta este cerută, schimbarea purtând numele de schimbare la gol (adică schimbarea a fost posibilă prin existenţa unui gol în fluxul de trafic ce avea în acel moment permisiunea de trecere). Timpul maxim predeterminat. Pentru a împiedica vehiculele dintr-un flux să nu aştepte prea mult atunci când nu există permisiunea de trecere, datorită unui flux continuu pe faza de trecere, este predeterminată o perioadă maximă, indiferent de situaţia extinderii timpului minim pentru un vehicul. Când se produce o schimbare a permisiunii de trecere prin expirarea timpului maxim predeterminat, este făcută prevederea ca accesul în intersecţie să fie redat căilor de acces de la care a fost luată de îndată ce condiţiile pe celelalte accese permit aceasta, operaţia purtând numele de maximul restituit, automat făcându-se şi o punere la valoarea limită inferioară a timpului minim de traversare pentru nouă direcţie, cu posibilitatea însă de a fi mărit prin trecerea unui număr suplimentar de vehicule peste sonda de trafic. Dacă traficul este abundent pe toate fazele, timpii verzi asociaţi acestora pot trece succesiv la maximum, rezultând în realitate un program fix. În cazul marilor oraşe, multe dintre automatele de acest tip lucrează în acest regim pe durata perioadelor de vârf. Timpul maxim variabil, reprezintă o facilitate care permite timpului verde maxim să fie extins automat peste valoarea prestabilită, dacă rata medie a fluxului de trafic la sfârşitul verdelui maxim predeterminat depăşeşte o valoare critică, de asemenea predeterminată.

Permisiunea de circulaţie poate fi menţinută (presupunând că nu există schimbări la gol) atât timp cât rata medie a fluxului care are permisiunea de a circula depăşeşte valoarea instantanee a unei limite pentru fluxul antagonist cu care este comparată în mod continuu. Valoarea ratei limită a fluxului antagonist este critică la începutul perioadei de extindere şi creşte considerabil după aceea. Succesiunea fazelor. În mod normal, fazele se succed ciclic într-o anumită ordine prestabilită. Dacă însă nu există cerere a traficului pentru o anumită fază de circulaţie, aceasta este omisă automat. Se poate face de asemenea, prevederea de revenire la o anumită fază, selectată, în absenţa cererilor pentru alte faze. În cazul acestor instalaţii de semaforizare este posibilă intervenţia specialiştilor prin intermediul unui pupitru de comandă sau calculator portabil. Secţionarea prematură şi eliberarea întârziată. Pentru a uşura o mişcare mai greoaie de virare spre stânga a unui acces, timpul verde al fluxului opus poate fi secţionat cu câteva secunde înaintea fluxului ce are mişcarea de virare spre stânga , aceasta purtând denumirea de secţionare prematură. Aproape acelaşi efect se obţine, din dorinţa de a câştiga facilităţi pentru traficul de virare spre stânga, prin întârzierea startului fluxului de trafic opus, situaţie denumită eliberare întârziată. Avantajele automatelor de dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule sunt: • prezintă eficienţă maximă în exploatare în cazul intersecţiilor în care fluctuaţiile valorilor de trafic nu pot fi anticipate şi, deci, programate anterior; • eficienţa acestor automate poate fi, de asemenea, maximă în cazul unor intersecţii complexe, unde anumite relaţii sunt sporadice sau prezintă mari fluctuaţii de volum; • prezintă o eficienţă maximă şi în cazul intersecţiilor având o stradă principală şi una secundară; automatul de dirijare a circulaţiei acţionat de vehicule asigură o întrerupere a fluxului străzii principale numai în cazul în care există o cerere din partea străzii secundare, întreruperea fluxului străzii principale fiind limitată ca durată la minimul necesar; • pot fi folosite cu eficienţă maximă şi în cazul intersecţiilor prost amplasate în sisteme coordonate, în care caz întreruperile fluxurilor străzii principale sunt foarte ineficiente şi chiar periculoase, din care cauză trebuie reduse la minim ca număr şi ca durată. O revenire, cât mai rapidă, la ciclul de funcţionare al sistemului este absolut necesară pentru a se asigura efectul coordonării cu intersecţiile învecinate; • reducerea la minim a numărului opririlor şi pornirilor, respectiv diminuarea întârzierilor nejustificate ale traficului străzii principale, în comparaţie cu automatele ce funcţionează pe bază de programe prestabilite , care continuă să funcţioneze chiar şi pe durata perioadelor de timp când traficul scade sub minimul impus prin condiţiile de semaforizare; • utilizarea acestor tipuri de automate tinde să reducă hazardul asociat opririlor arbitrare ale vehiculelor în conformitate cu regimul de funcţionare pe bază de programe prestabilite, care cer alternarea permisiunii de circulaţie chiar în afara solicitărilor traficului.

9.1.3. Automate de dirijare a circulaţiei semiacţionate de vehicule. În acest caz detectorii de trafic sunt instalaţi numai pe străzile laterale, deci cu un trafic scăzut sau chiar întâmplător. Permisiunea de circulaţie este menţinută în mod normal pe strada cu traficul principal, fiind transferată imediat (sau la sfârşitul unei perioade prestabilite) străzii laterale, când există o cerere din partea acesteia, respectiv când un vehicul a trecut peste sonda de trafic aferentă străzii laterale.

Timpul verde asociat străzii laterale, poate fi extins în mod normal la cereri succesive, până la un maxim prestabilit, după care permisiunea de trecere este redată străzii principale şi nu mai poate fi luată decât la expirarea unei perioade, de asemenea, prestabilite. Practica a demonstrat că, pentru perioadele de timp cu trafic scăzut, automatele semiacţionate de vehicule prezintă o rată mai ridicată a accidentelor în comparaţie cu categoria automatelor acţionate de vehicule. Aceasta se explică prin faptul că, în majoritatea cazurilor, automatul, deci semafoarele, acţionează imediat ce un vehicul a trecut peste sonda străzii laterale, determinând o întrerupere foarte arbitrară a fluxului principal. O situaţie periculoasă poate apărea când, un vehicul din fluxul principal nu a putut opri la timp (la întreruperea timpului de verde) şi un vehicul al străzii laterale a primit permisiunea de a intra în intersecţie cu viteză (prin apariţia timpului de roşu/galben imediat ce vehiculul a trecut peste sonda de trafic). Acest pericol poate fi diminuat prin introducerea unei schimbări întârziate, facilitate ce face ca timpul galben/roşu să fie întârziat cu 1-2 secunde după ce prezenţa vehiculului pe strada secundară a fost înregistrată prin intermediul detectorului de trafic. Detectoarele de trafic se mai întâlnesc sub denumirea de controlere de semnal. Sunt standardizate pe plan internaţional şi ele cuprind o varietate de echipamente de control al traficului precum şi informaţii privind funcţionarea şi exploatarea lor. În SUA, în 1976 The National Electrical Manufacturers Association (NEMA) au propus

Figura 9.2.Exemplu de poziţionare a detectorilor cu buclă inductivă

standardele, publicate în 1983, care cuprind: sisteme de detectare a autovehiculelor, unităţi de control al traficului (simple şi complexe), interfeţe (de intrare şi de ieşire) şi altă aparatură de trafic. Cei mai comuni uzuali detectori de vehicule sunt cei cu buclă inductivă care folosesc un senzor sub formă de buclă, introdus în pavajul drumului. Figura 9.2. ilustrează o astfel de buclă inductivă, câte una pentru detectarea vehiculelor pe un sens de circulaţie. Un vehicul care intră în zona de detecţie a senzorilor afectează câmpul magnetic al buclei, cauzând o scădere a inductanţei. O unitate de detecţie a buclei care o alimentează şi

monitorizează, răspunde la scăderea inductanţei şi trimite un semnal de ieşire către unitatea de control. Precizia senzorului poate fi ajustată prin alegerea unei anumite valori a variaţiei inductanţei cauzate de un vehicul care ar genera un semnal de ieşire indicând prezenţa sau trecerea unui vehicul. În conformitate cu recomandările standardelor,Figura 9.3.Exemplu de poziţionare a sensibilitatea în detecţia unui semnal permitedetectorilor cu buclă inductivă. identificarea unei anumite categorii de vehicule. Autovehiculele ocupând zona de detecţie pot fi clasificate după reducerea de inductanţă pe care ele o cauzează şi care corespunde unei sensibilităţi mai mari sau mai mici, generate de autovehicule de diferite categorii, respectiv motociclete sau vehicule grele: de 0,13%, 0,32% sau 3,2%. Detectorii de vehicule pot fi folosiţi pentru a îndeplini diferite funcţii, cele mai importante fiind cea de detecţie a trecerii şi cea de prezenţă a unui autovehicul. Detectarea trecerii este realizată cu bucle mici care sunt ocupate numai scurt timp de trecerea autovehiculelor. în acest caz este generat un impuls de scurtă durată, care să semnalizeze trecerea autovehiculului. Prezenţa autovehiculului este detectată cu ajutorul unei bucle mari sau prin înserierea buclelor mici, aşa cum se vede în figura 9.3; figura arată că o combinaţie de bucle scurte, amplasate la distanţe cunoscute poate fi folosită pentru a detecta viteza autovehiculelor. Semnificaţia notaţiilor este: 1-două perechi de bucle îndepărtate la 18 m, pentru viteza de 48- 56 km/h; 2-două bucle de 1,8x2,4 m detectează trecerea vehiculelor; 3-bucle lungi pentru detectarea prezenţei vehiculelor; 4-patru bucle 1,8x1,8 m pe o lungime de peste 16 m pentru detectarea prezenţei; 5-două perechi de bucle de îndepărtate la 24 m, pentru viteza de 64 km/h; 6-două bucle 1,8x1,8 m pentru operare PULS; 7-bucle cu diamant pentru detectarea prezenţei; 8,9-butoane pentru pietoni. Standardele NEMA folosesc noţiunea de DETECTOR DE MOD pentru a descrie durata şi condiţiile canalului de ieşire al detectorului. în cazul detectorilor cu 4 moduri se specifică: • Modul PULS - care se referă la cazul când detectorul produce un impuls de scurtă durată când un vehicul este detectat; • Modul CONTROL - se referă la cazul când este produs un impuls de durată fixă, corespunzând perioadei de timp în care vehiculul ocupă zona; • Modul PREZENŢĂ CONTINUĂ - se referă la modul de operare în care detectorul sesizează continuu, dacă cel puţin un vehicul ocupă zona de detecţie; • Modul PREZENŢA LIMITATĂ - corespunde modului de operare prezenţa continuă pentru perioade limitate, dacă vehiculul rămâne în interiorul zonei de detecţie. Printre mulţimea de caracteristici ale sistemului de detecţie este importantă întârzierea la ieşire, pentru o perioadă precisă de timp şi inhibarea acesteia în cazul când vehiculul prezent ar pleca înainte de expirarea timpului. Această caracteristică este folosită în situaţiile în care este permisă mişcarea la dreapta pe semnalul de roşu, iar durata unei faze ar putea fi prelungită inutil, de asemenea pentru

a permite autovehiculelor lente (autotractoare lente) să evacueze intersecţia înainte ca semnalul să se schimbe. Unitatea de control este "creierul" sistemelor de trafic. Ea primeşte "apeluri" de la detectori şi interfeţe cu echipament de afişare a semnalului şi furnizează programe privind succesiunea şi sincronizarea semnalelor afişate. Standardele NEMA asigură compatibilitatea diferitelor sisteme de trafic. Diferitele tipuri de sisteme de trafic sunt capabile să implementeze o varietate de strategii de alegere a fazelor, de sincronizare, incluzând schemele cu timpi prestabiliţi precum şi cele cu control continuu (programe flexibile).

9.1.4. Automate de dirijare acţionate de pietoni

Acest tip de automate este folosit, în general, pentru protejarea trecerilor de pietoni peste arterele de circulaţie cu trafic intens, adică în cazul existenţei unor intersecţii rezultate din nevoile pregnante de circulaţie ale vehiculelor şi cele de traversare ale pietonilor. Din această confruntare vehicule pietoni, cei din urmă fiind pasibili de accidente, funcţionarea acestui tip de automate este condiţionată de cererile de traversare ale acestora, înregistrate prin intermediul butoanelor de acţionare, amplasate pe stâlpii de susţinere a semafoarelor apropiate trecerilor de pietoni. În urma solicitărilor de traversare ale pietonilor, automatele de acest tip asigură acestora permisiunea de traversare a străzii imediat, în cazul existenţei unui gol în fluxul de vehicule, sau la sfârşitul unei perioade de timp prestabilite, în cazul în care acesta prezintă un caracter de continuitate. O altă utilizare a automatelor acţionate de pietoni este în legătură cu automatele complet sau semiacţionate de vehicule, caz în care permisiunea de traversare pentru pietoni este servită numai în condiţiile existenţei unui gol în fluxul de trafic al străzii sau la expirarea timpului maxim predeterminat, aferent automatelor de dirijare a circulaţiei acţionate de vehicule. 9.2. Aparatură modernă de dirijare a traficului rutier.

Instalaţiile moderne de dirijare a traficului rutier de tip VSF au fost create pentru a satisface cerinţele faţă de cele mai moderne tehnici de dirijare a circulaţiei, luând în considerare şi posibilităţile financiare ale ţării noastre. Aceste deziderate au putut fi realizate prin utilizarea celor mai moderne şi fiabile unităţi electronice, microprocesoare INTEL pe de o parte şi pe de altă parte conceperea unor instalaţii de construcţie modulară care permite alinierea la dimensiunile intersecţiei şi la cerinţele tehnicii traficului rutier. Instalaţiile de tip VSF-12, VSF-24 şi VSF-36 sunt capabile să dirijeze 12, 16 respectiv 36 grupuri de semnalizare. În cazul instalaţiei VSF-36, la instalaţia standard pot fi conectaţi 24 detectori şi canal cu 12 butoane (cu unitate de extensie de încă 64 intrări); este capabilă să dirijeze trei intersecţii independente, iar în caz de solicitare permite ca echipamentele care funcţionează coordonat, să funcţioneze şi independent (toate semafoarele stinse, galben intermitent, program fix, în funcţie de valorile de trafic etc.). Instalaţia VSF-24 asigură aceleaşi servicii pentru două intersecţii. În cazul unei solicitări sporite a intersecţiei, se poate folosi întreaga capacitate a instalaţiei pentru o singură intersecţiei. Instalaţiile se pot programa simplu cu ajutorul calculatoarelor compatibile IBM-PC. Pentru modificarea programelor şi întreţinere se pot folosi calculatoare portabile.

Aceste instalaţii sunt capabile să satisfacă atât cerinţele obişnuite de dirijare semaforizată (dirijare automatizată, funcţionare multiprogram, programe flexibile funcţie de valorile de trafic, funcţionare coordonată a semafoarelor), cât şi cerinţe speciale (reţea telefonică sau unde radio, acordarea priorităţii imediate pentru autovehicule de transport în comun, coordonare radio, înregistrarea, stocarea şi reproducerea grafică a datelor de trafic, simulare pe ecran a traficului).

10.1. EVOLUŢIA SISTEMELOR INTELIGENTE DE TRANSPORT. Principiul de bază al dirijării prin semnale luminoase în traficul stradal constă în eliberarea alternativă a fluxurilor de trafic în intersecţii. Modalităţile de dirijare care se bazează în toate ţările “ultramotorizate” pe acest principiu, prezintă următoarele caracteristici de bază: • sisteme cu program fix cu atribuirea unui timp suficient pentru încărcările de trafic ce sunt de aşteptat în intrările din intersecţii; • sisteme de coordonare a programelor de semnalizare ale intersecţiilor învecinate, caz în care majoritatea vehiculelor pot trece fără oprire prin mai multe intersecţii dacă păstrează o anumită viteză; • sisteme de alegere dependentă de timp, a anumitor programe, având în vedere situaţiile 10. TENDINŢE ÎN COORDONAREA, de trafic care se repetă periodic într-un ritm DIRIJAREA ŞI CONTROLUL zilnic sau săptămânal. FLUXURILOR RUTIERE • sisteme flexibile care aleg programul de semnalizare în funcţie de valorile de trafic. Dezvoltările ulterioare se bazează în cea mai mare măsură pe adaptarea programelor în timp funcţie de valorile concrete de trafic. Privind înapoi, în timp, este de remarcat folosirea strategiilor de dirijare a traficului încă din anul 1917, în SUA printr-o dirijare coordonată a semnalului în Salt Lake City şi în 1922 în Houston, Texas. Dirijarea dependentă de trafic a fost introdusă tot în SUA în 1928, iar la începutul anilor 1930 în Anglia. Principiul de funcţionare are la bază intervalele de timp dintre vehicule. Intervalul iniţial este măsurat pentru fluxul care are prioritate un timp minim de verde, astfel încât toate vehiculele care se află în acest timp între detector şi linia de sosire, au timp să depăşească această linie. Intervalul de prelungire sau extensie, garantează vehiculelor care în intervalul iniţial şi cel de prelungire au trecut peste detector, o prelungire a timpului de trecere cu ajutorul căruia vor putea ajunge la linia de stop înainte de schimbarea semnalului. Dacă în fluxul de vehicule apare un interval de timp mai mare decât intervalul de prelungire, atunci instalaţia va redistribui semnalul pentru o altă direcţie. Intervalul maxim trebuie să evite ca un flux puternic de trafic să ajungă în intervalul de prelungire şi să păstreze pentru el permisiunea de trecere. După expirarea intervalului maxim, permisiunea de trecere este acordată altei direcţii. Metoda amintită este descrisă în diferite variante ale normelor impuse de “Institute of Traffic Engineers” (ITE) din 1958 ca “Semi-traffic actuated, full-traffic-actuated şi semiactuated controllers with speed control functions”. Un pas înainte în această evoluţie a fost realizată de metoda denumită “volume-densitycontrol”, dirijarea volum-densitate. Metoda are caracteristic faptul că intervalul maxim va fi influenţat de densitatea fluxurilor din ambele direcţii. În 1966 s-a pus problema mai multor direcţionări volum-densitate care să producă reducerea intervalului de prelungire. Metodele de dirijare bazate pe programe dependente de trafic combinate cu programe fixe au fost folosite în Los Angeles pentru 28 intersecţii, în cazul sistemului numit PR.

Acelaşi sistem PR, dar utilizând calculatoare analogice a fost folosit din 1952 în Denver. Traficul este măsurat la fiecare 3 minute în 12 puncte, simultan fiind stabilite direcţia de trafic principală şi intersecţia cea mai solicitată, după care se stabileşte programul de desfăşurare a procesului. În concordanţă cu solicitarea şi cu timpul de desfăşurare vor fi căutate în tabele variantele cele mai avantajoase. La jumătatea anilor 60 au fost folosite în Hamburg aceleaşi metode care au introdus însă criteriul suplimentar al vitezei în trafic, respectiv criteriile nivelul solicitării, lungimea impulsurilor detectorilor şi intensitatea traficului. Metoda PR s-a pretat la folosirea în cazul reţelelor stradale sub formă de “împletitură” specifică Statelor Unite. Din motive de costuri şi flexibilitate, ea a fost înlocuită în timp. Folosirea calculatoarelor de proces pentru dirijarea prin semnale luminoase a fost aplicată prima dată în Toronto, Canada în 1961. După o fază de probă, în 1963 a fost pus în funcţiune un sistem care cuprindea 9 străzi cu 159 intersecţii cu o dirijare coordonată cu program fix. Programele erau calculate indirect şi memorate de calculatorul central. Sistemul s-a dezvoltat în trepte ajungând la supravegherea a 900 intersecţii cu ajutorul minicomputerelor.

10.1.1. Metoda “COMBINATION” Metoda a fost folosită în mod deosebit în Anglia (Glasgow şi Londra) în 1972 introdusă şi în Hamburg. Are la bază metoda de semnalizare prin coordonare şi a urmăreşte minimizarea sumei timpilor pierduţi. Se pot prelucra reţele cu până la 99 parcursuri de legătură (fiecare direcţie de trafic între două intersecţii necesită un parcurs de legătură).

10.1.2. SIGOP (Traffic Signal Optimisation Program) A fost elaborată în SUA şi testată în diferite alte ţări. Este un model, recomandat pentru străzi simple cu două direcţii de mers, pe ochiuri de reţea, reţele deschise şi reţele stradale unite. Scopul modelului este minimizarea timpilor de aşteptare în intersecţii, a timpilor de oprire, pierderile la pornirea de pe loc şi la accelerare cât şi necesarul de timp de călătorie între intersecţii ca urmare a unei viteze mai reduse decât viteza optimă a fluxului (corespunzătoare unei tării maxime). În calcul se pot include numărul opririlor şi costurile aferente şi se pot introduce până la 150 intersecţii şi 750 porţiuni de autostradă.

10.1.3. VLANG Este modelul utilizat în Hamburg pentru alegerea programelor de semnalizare, dependentă de trafic, pentru grupe de intersecţii analizate împreună şi care formează o reţea. Poate fi folosită şi pentru intersecţii izolate. Diferitele tipuri de vehicule sunt transformate în vehicule etalon. Obiectivele de urmărit vor fi lungimea cozilor şi gradul de dispersare a coloanelor în cazul apariţiei blocajelor de circulaţie.

10.1.4. TRANSYT şi NETSIM Dintre metodele de dirijare testate în Glasgow, cum ar fi FLEXIPROG (Flexible Progresion), EQUISAT (Equal Degree of Saturation Mode), PLIDENT (Platoon Identification Scheme) şi TRANSYT, cel din urmă a primit o importanţă deosebită. Diferenţa între programul TRANSYT şi programul NETSIM constă în unitatea considerată în simularea procesului. TRANSYT simulează plutoane de vehicule (simulare macroscopică), iar NETSIM simulează vehicule individuale (simulare microscopică). Metoda elaborată de Transport and Road Research Laboratory în Anglia 1967, de către Dennis Robertson, a fost folosită pentru optimizarea indirectă a unei reţele stradale dirijată într-un timp fix. Scopul modelului rămâne minimizarea timpului mediu de călătorie în reţea. În anii care au urmat metoda a fost de mai multe ori perfecţionată.

În timp ce în metoda COMBINATION optimizarea trebuia făcută manual şi puteau fi determinaţi numai anumiţi parametrii în TRANSYT poate fi aproximat prin program un rezultat opţional. În Anglia au fost elaborate la început versiuni cu îmbunătăţiri în forma de prezentare, partea de optimizare, de distribuire şi de simulare a traficului. A 6-a variantă a fost transformată în SUA în funcţie de particularităţile americane şi completată cu un model pentru calculul consumului de combustibil şi a emisiilor de gaze corespunzătoare. În cazul modelului în versiunea a 7-a, implementat în Anglia, durata programului depinde în mod liniar de numărul fluxurilor luate în calcul (varianta precedentă era dependentă de pătratul acestui parametru. Programul a ajuns la versiunea a 8-a care permite considerarea situaţiilor dificile de trafic, posibilităţile de aglomerare şi costurile pentru timpul de aşteptare şi oprire (figura 10.1). Optimizarea este apreciată prin minimizarea funcţiei obiectiv numită “indice de performanţă” determinat cu relaţia: n

I = ∑ d i + kS i

(10.1)

i =1

unde: di –întârzierea totală în nodul i; Si –numărul total de opriri în nodul i; n –numărul de intersecţii ale reţelei; k–parametru definind importanţa opririlor în raport cu întârzierea. În plus, programul TRANSYT poate identifica lungimea optimă a ciclului din reţea, lungime ce poate oscila de la 50 la 100 secunde. Lungimea ciclului care Figura 10.1. Exemplu de dispersare a plutonului rezultă pentru cea mai mică valoare a în cazul modelului TRANSYT. indicelui de performanţă este optimă pentru o reţea dată. Aceasta este durata ciclului care va fi folosită pentru optimizarea fiecărei intersecţii a reţelei. Programul NETSIM (NETwork SIMulation) a fost dezvoltat în SUA ca parte a programului UTCS (Urban Traffic Control System). Mai târziu s-au dezvoltat modelele DYNET şi TRANS. NETSIM este un model microscopic de simulare a intervalelor capabil să servească o reţea urbană complexă, sisteme de control al traficului şi să urmărească performanţele vehiculelor. Modelul este microscopic deoarece consideră vehiculul ca o entitate independentă. El trasează traiectoria fiecărui vehicul care parcurge reţeaua. Mişcarea este guvernată de legile de mişcare, schimbarea benzii de deplasare, de comportamentul în depăşiri, de virări şi de răspunsul sistemelor de trafic. Simularea se bazează pe metoda Monte Carlo de simulare.

10.1.5. SCOOT Model dezvoltat în 1973 în acelaşi Transport and Road Research Laboratory pentru dirijarea funcţie de trafic, SCOOT (Split Cycle and Offset Optimisating Technique) are ca scop elaborarea unui program care să poată dirija independent succesiunea traficului, fără o optimizare directă precedentă, mai bine decât ar putea să o facă un program prestabilit, bazat pe date actuale. Cu ajutorul lui sunt minimizaţi timpii de aşteptare şi staţionare în reţelele deschise şi “împletite” şi poate fi împiedicată creşterea aglomerărilor peste punctele critice. Toate instalaţiile reţelei sunt dirijate de un calculator central care optimizează împărţirea timpilor de eliberare în raport cu timpul de circuit. Numărul fazelor şi succesiunea lor este dată pentru fiecare intersecţie în parte. Prezenţa automobilelor în intrările intersecţiilor precum şi durata de ocupare a buclelor inductive vor fi înregistrate cu detectori şi transformate de calculatorul central în profiluri de grup, luându-se în considerare datele existente din circuitele anterioare. Din analiza vitezei probabile, a dizolvării coloanei şi a semnalizării vor fi deduse lungimea cozii, pierderile de timp şi opririle care, împreună cu eliberarea acceselor sunt folosite ca măsuri ale evaluării scopului propus. Principiul modelului este prezentat în figura 10.2. SCOOT este un program de optimizare care cuprinde atât un Figura 10.2. Principiul modelului SCOOT model de trafic cât şi un algoritm de optimizare ceea ce îi permite să creeze programe de semaforizare independent fără a avea nevoie de un volum mare de date. Rezultatele acestui program sunt folosite în Germania pentru transpunerea modelului TRANSYT în funcţie de cerinţele germane, o dată cu dotările tehnice şi de calcul şi extinderea folosirii modelului cu succes în Berlin, Karlsruhe, Munchen şi mai ales transformarea lui într-un sistem uşor de aplicat în Aachen. Cercetările au fost dirijate spre combinarea modelului algoritmul planificării cu programul TRANSYT, deci a modelelor macroscopice cu algoritmi microscopici pentru stabilirea formelor de lucru optimale în condiţii limită. Modelul a fost denumit TRANSYT-ISBAC şi este prezentat în figura 10.3. Figura 10.3. Optimizarea semnalului pentru modelul TRANSYT-ISBAC

10.1.6. SIGMA SIGMA (Signal Management), este un program elaborat în Germania având ca scop semnalizarea optimală a instalaţiilor de dirijare de tip fix (prestabilit) şi care ia în considerare: • experienţa acumulată prin aplicarea diferitelor modele; • date noi ale cercetării algoritmului metodelor de optimizare: • caracteristici referitoare la reţea, trafic şi planificare în Europa Centrală. SIGMA propune următoarele perfecţionări: • două strategii dependente de cel ce foloseşte sistemul, una pentru optimizarea reţelei cealaltă pentru optimizarea străzilor principale; • posibilităţile de apreciere a performanţelor dependente de strategie şi de utilizator (criterii, indicatori şi metode de apreciere); • proces de optimizare în trepte. Cele două strategii amintite constituie, prima planul de trafic al oraşului cea de-a doua optimizarea sistemului de trafic. Optimizarea sistemului corespunde condiţiilor de reţea şi de trafic cât şi filozofiei şi practicii dirijării în ţările anglo-saxone şi este implementat în mod deosebit în sistemele de prelucrare a datelor. Schema de principiu a modelului este prezentată în figura 10.4. Ca paşi importanţi în dezvoltarea strategiilor de dirijare pot fi amintite şi sistemele de dirijare semnalizată introdusă în anii ’60 în San Jose şi UTCS introdus ca o încercare în Washinton DC. Majoritatea sistemelor necesitau însă cheltuieli mari, cu folosirea hardware (computerele şi detectorii) precum şi cu Figura 10.4.Modelul SIGMA dimensiunile mari ale programelor de dirijare. Folosirea dirijărilor de trafic pe spaţiu întins, în oraşele aglomerate prezintă, în general tendinţe de dezvoltare care urmăresc cererea mereu mai mare de flexibilitate a sistemelor precum şi o tehnică adecvată, care să răspundă obiectivelor ţintă: prevenirea instabilităţilor în reţeaua stradală, acţiunea împotriva aglomerărilor cu posibilitate de accidente, poluarea fonică şi cu gaze ca şi consumul ridicat de combustibil ( de exemplu Sydney Coordonated Adaptive Traffic System, Washinngton UTCS). Programe utilizate în ultimele decenii - Tabelul 10.1 Dirijare cu programe dependente de Dirijare cu program prestabilit trafic Denumire Ţară Denumire Ţară SIGOP USA (GB) SCOOT GB UTCS USA SCATS AUSTRALIA SIGSET GB STTRA-B F COMBINATION GB (D) VLANG D TRANSYT GB, USA, (D, CH) VERO D NETSIM USA PBIL D SITRA F ASMO-MOD D

VERO TRACON SIGMA

D D

Multe dintre aceste strategii conţin o metodă indirectă de optimizare într-un sistem direct, ceea ce conduce la reducerea timpului de operare şi cu aceasta la folosirea rezultatelor în algoritmul de timp real. Ca strategii deosebite pentru reducerea aglomerărilor în zonele critice ale reţelelor de străzi printr-un trafic intens, sunt cunoscute cele din Toronto, Tokyo şi Londra precum şi cele din Washinton DC, Aachen, Sydney şi Bordeaux. Tabelul 10.1 prezintă doar câteva dintre programele utilizate în ultimele decenii.

10.2. APLICAŢII TELEMATICE Pornind de la premisa că sistemul de transport constituie infrastructura oricărei economii, condiţionând nu numai eficienţa ei, dar şi arhitectura întregului sistem, ţările avansate au decis dezvoltarea unei strategii unitare, pe baza unor programe bine structurate, cu scopul implementării telematicii în transporturi: ITS - SUA; VERTIS – Japonia; ERTICO – Europa. Domeniul aplicaţiilor telematice cuprinde noile sisteme şi servicii realizate prin combinarea informaticii cu tehnologiile de telecomunicaţii. În Europa primul program de cercetări asupra Aplicaţiilor Telematicii în Transporturi (ATT) a fost început sub egida CEE în anul 1988, având denumirea DRIVE (Infrastructura Rutieră Dedicată pentru Siguranţa Vehiculelor în Europa. În prezent, în cadrul acestor aplicaţii telematice, în perioada 1994-1998, se derulează 64 proiecte implicând peste 500 parteneri din industrie, administraţie şi cercetare. Programul cuprinde proiecte de fond, proiecte de cercetare-dezvoltare care contribuie la dezvoltarea cercetării în următoarele 7 direcţii: 1. gestionarea cererii de transport; 2. informarea conducătorilor auto şi pasagerilor; 3. gestiunea integrată a traficului urban; 4. gestiunea integrată a traficului interurban; 5. dirijarea conducătorilor auto şi conducerea asistată; 6. gestiunea transportului de mărfuri; 7. gestiunea transportului public. Sistemul european de transport propus prin aceste aplicaţii vor asigura economisirea resurselor necesare, creşterea eficacităţii traficului, reducerea numărului de accidente, diminuarea emisiilor poluante, creşterea economicităţii, dar şi a capacităţii de circulaţie şi productivităţii reţelei rutiere. Cu aplicare imediată în practică pot fi amintite următoarele componente: • sistemele de corelare automată a datelor de trafic şi de informare/dirijare a conducătorilor prin panouri de semnalizare au mesaje variabile; • radio-ghidajul rutier automatizat; • hărţi rutiere digitale şi sisteme de ghidaj individual, folosind calculatoare de bord, instalate pe vehicule; • serviciul de radio-telefon mobil cu transmisie bidirecţională a informaţiilor şi determinarea poziţiei vehiculului via satelit (Sisteme de poziţionare geografică GPS); • gestionarea parcului de automobile şi a transporturilor combinate, prin sisteme de dirijare şi supraveghere a circulaţiei vehiculelor individuale;

• sisteme de gestiune a traficului în timp real. În SUA, conceptele de autovehicul inteligent şi autostradă automatizată, au fost introduse, încă din deceniul al cincilea, de către serviciile de cercetare ale firmei General Motors. Astfel, s-au dezvoltat programe naţionale de cercetare. Realizarea interfeţei om – vehicul – drum implică introducerea electronicii specifice, care constituie baza automobilului inteligent IVHS (Intelligent Vehicle Highway System), termen transformat în 1994 în ITS (Intelligent Transportation Systems). Sisteme costisitoare, ITS, presupun cheltuieli mari atât din partea producătorilor, a clienţilor, dar şi a forurilor responsabile pentru realizarea AHS (Automated Highway System) şi ele vor fi introduse gradual, într-o perioadă de timp în care vor trebui să-şi demonstreze avantajele pe care le prezintă în raport cu vehiculele şi şoselele clasice. Sistemele ITS au fost divizate în şase categorii, trei focalizate pe tehnologie şi alte trei, pe aplicaţii: Categoriile de sisteme orientate spre tehnologie: • ATMS – sisteme avansate de management al traficului; • ATIS – sisteme avansate de informare a călătorilor; • AVCS – sisteme avansate de control al vehiculului. Categoriile de sisteme orientate pe aplicaţii: • APTS – sisteme avansate de transport public; • CVO – operaţiuni comerciale cu vehicule; • ARTS – sisteme avansate de transport rural.

10.2.1. ATMS • centre de management al traficului în marile oraşe, pentru a culege şi transmite informaţia de trafic şi de a controla mişcarea acestuia, pentru a evalua mobilitatea şi a reduce aglomerările, managementul semnalului şi a benzii de circulaţie, diversificarea rutei vehiculului; • instrumente de sesizare de-a lungul arterelor rutiere, care constau din mai multe tipuri de senzori, incluzând bucle magnetice (inductive), sisteme de “vedere” care furnizează informaţii curente despre fluxurile de trafic către centrul de management; • semnale variabile care furnizează informaţii curente despre trafic către utilizatorii şoselelor şi sugerează rute alternative; • sisteme prioritare de control care să asigure siguranţa deplasării vehiculelor speciale (salvare, pompieri); • sisteme de programare, dirijare şi control al semnalelor de trafic; • intervenţia imediată pentru remorcare, service şi salvare în caz de accident. ATMS au caracteristici primare care le diferenţiază de sistemele tipice actuale de management al traficului: • lucrează în timp real; • răspunde la schimbările în fluxurile de trafic, de fapt un ATMS va fi un pas înainte prognozând locul unde s-ar putea produce aglomerarea pe baza informaţiilor origine – destinaţie colectate: • include sisteme de supraveghere şi detecţie; • asigură integrarea funcţiilor de management care includ informaţii despre transport, cerere, pante precum şi controlul arterelor rutiere; • permit răspunsul rapid la strategiile de management al incidentului de trafic. • implementează monitorizarea în timp real şi posibilităţile de management al datelor dezvoltate, incluzând tehnologii avansate de detecţie cum ar fi: sisteme de procesare a

imaginii, localizarea automată a vehiculului şi tehnicii de identificare şi utilizarea vehiculelor, ca probe. Noile modele create includ modelele dependente de trafic, cele de simulare a traficului real şi tehnici de optimizare a fluxurilor de trafic. Aplicarea inteligenţei artificiale şi a sistemelor tehnice expert este apreciată prin evaluarea rezultatelor obţinute.

10.2.2. ATIS Foloseşte tehnologia de vârf pentru a asista călătoria cu planificarea perceperea analiza şi decizia, îmbunătăţind-o convenabil şi eficient. Pe automobil tehnica ATIS cuprinde la bord: • display cu hărţi şi semnalizarea drumului; • sisteme de navigaţie şi ghidare; • sisteme de interpretare a informaţiilor radio; • sisteme de avertizare a incidentelor din trafic. În afara vehiculului ATIS includ: • servicii de planificare a călătoriei; • ruta de tranzit şi programe de informare disponibile în direct (“on-line”), acasă, la serviciu, parcări, etc. ATIS furnizează informaţii despre aglomerări şi rute alternative, navigaţie şi localizare precum şi condiţiile de drum prin mijloace audio şi video, direct în vehicul. Aceste informaţii includ localizarea incidentului, a ceţei sau gheţii, viteza recomandată şi restricţii posibile. ATIS oferă informaţii care asistă călătoria, acasă, la serviciu şi prin operatori pe vehicule. De asemenea, în serviciile pentru automobilişti sunt incluse informaţii despre restaurante, staţiile service sau de benzină cele mai apropiate şi atractive. ATIS pot include display-uri care permit transmiterea informaţiilor despre semne de circulaţie mascate (de zăpadă, de exemplu) sau modificarea vitezei de deplasare la apropierea de o aglomerare (ambuteiaj pe segmentul aglomerat sau suprafaţă cu ceaţă). Un efort deosebit este făcut pentru a se defini tehnologia de comunicare, arhitectura şi standardele interfeţei care să dea posibilitatea circulaţiei pe două benzi la comunicarea în timp real între vehicule şi centrul de management. Posibilităţile de comunicare se referă la sisteme radio, celulare, semnale radio de putere mică, comunicare prin satelit. Nu în ultimul rând sunt luaţi în considerare factorii umani pentru Figura 10.5. Sistem avansat de management al traficului şi identificarea celor mai bune informare a conducătorului amplasamente ale sistemelor de comunicare şi dispay-uri.

10.2.3. AVCS Sistemele AVCS folosesc tehnologii pentru a valorifica controlul vehiculelor uşurând şi crescând performanţele conducătorilor incluzând: • controlul adaptiv al vitezei pentru menţinerea distanţei de siguranţă faţă de vehiculul din faţă; • sisteme de valorificare a imaginii, care să ajute conducătorii să vadă în întuneric sau pe vreme nefavorabilă; • sisteme de ghidare după linia albă, care ajută conducătorul să evite accidentele prin ieşirea în decor; • sisteme de evitate automată a coliziunii, însemnând frânarea automată la detectarea obstacolelor; • controlul automat al vehiculelor, în special benzile şoselelor, pentru creşterea capacităţii şi siguranţei.

10.2.4. APTS Adresează aplicaţiile şi tehnologiile ITS pentru a valorifica eficienţa, disponibilitatea, atractivitatea şi economicitatea transportului public. APTS încearcă să îmbunătăţească performanţele transportului public la un nivel unitar (vehicul şi operator) şi cu o unitate a sistemului (coordonările serviciilor, prevederea unei informări mai bune spre utilizator). Tehnologiile APTS includ: • monitorizarea fluxurilor şi managementul mesajului; • display-uri la bord pentru operatori şi pasageri; • dispay-uri cu afişare în timp real a staţiilor; • colectarea automată a plăţii călătoriei.

10.2.5. CVO Ca aplicaţii ITS se adresează parcului vehiculelor comerciale (camioane, autobuze interurbane). Pot cuprinde dispozitive şi tehnologii care să permită diminuarea duratei călătoriei, reducerea poluării şi a consumului de combustibil (cu pondere maximă în timpul accelerărilor şi deceleraţiilor) şi creşterea fiabilităţii. CVO includ: • detecţia automată a vehiculelor (AVI); • determinarea în mers a greutăţii (WIM); • clasificarea automată a vehiculelor(AVC); • afişajul electronic; • localizarea automată a vehiculului (AVL); • comunicare pe două căi (TWC), între operatorul parcului şi vehicule.

10.2.6. ARTS • • • • •

Cuprind: ghidarea rutei; comunicare pe două căi; localizarea automată a vehiculului; semnalizare automată a urgenţelor: detectarea incidentelor,

• detectarea marginii drumului. Deşi implică costuri mari, sistemele inteligente prezintă o serie de avantaje de lungă durată. Statisticile din SUA arată că: • costul întârzierilor în 1990 au fost de 100 miliarde de dolari ; • valoarea timpului economisit ar putea fi de 25 miliarde de dolari în 1990 şi ar putea creşte substanţial, ajungând în 2005 la majorarea cu încă 50%; • lipsa controlului traficului duce la scăderea calităţii aerului şi creşterea consumului de combustibil, deci strategiile propuse vor îmbunătăţii aceşti doi parametrii; • în 2010 se estimează salvarea a cca. 11.500 vieţi şi economisirea a 22 miliarde dolari din costurile accidentelor evitate prin tehnologiile ITS; • în 2020 se estimează să se salveze anual 33.500 vieţi şi să se economisească 65 miliarde dolari din costurile accidentelor evitate prin strategiile de control activ al vehiculului; • costurile electronicii autovehiculului vor atinge în anul 2000 aproximativ 28 miliarde dolari, în timp ce costurile cu infrastructura anului 2010 cca. 30 miliarde dolari. Aceste estimări conduc la concluzia unei dezvoltări economice care justifică investiţiile realizate în timp. O sinteză a programelor în curs de derulare şi dezvoltare, fără a fi probabil amintite în totalitate, este prezentată în tabelul 10.5. Programele ITS japoneze implică o colaborare între industrie şi guvern. Ele includ: • asociaţia hărţilor digitale pentru drumuri; • sisteme de control al automobilelor; • informaţii mobile /sisteme de comunicaţii; • sisteme de comunicaţie drum-automobil; • sisteme de informare comunicare a vehiculului; • sisteme dezvoltate de trafic; • sisteme de control al traficului urban. Tabelul 10.5.Programe în derulare şi dezvoltare Zona geografică

Programul

Europa

PROMETHEUS DRIVE EUREKA ERTICO

CANADA

AVION COMPASS MTIPS TRAVEL GUIDE

JAPONIA

ATMS/ATIS*

Zona geografică

SUA

Programul ADVANCE CRESCENT (HELP) FAST-TRAC GHIDE STAR ICTM INFORM SMART CORRIDOR SMART TRAVELER SPIM TRANSCOM TRAVTEK DEMO’97

10.3. Monitorizarea traficului prin intermediul camerelor de luat vederi Camerele de luat vederi digitale sunt considerate ca sisteme sigure pentru controlul traficului rutier.

În primele aplicaţii acestea au fost folosite pentru înregistrarea imaginilor, cum ar fi depăşirea vitezei legal admise sau traversarea intersecţiei pe culoarea roşie a semaforului. Fotografiile captate erau completate cu date furnizate de sistemul de urmărire prin identificarea numărului de înmatriculare al vehiculului. Sistemele care utilizează camere de luat vederi în traficul rutier trebuie să îndeplinească următoarele cerinţe: • managementul datelor capabil să preia uşor datele, să le poată transmite, procesa şi stoca pentru ca ulterior să poată fi convertite în imagini şi format text; • rezoluţie suficientă pentru citirea numărului de înmatriculare şi detaliilor vehiculului, iar dacă este necesar, identificarea utilizatorului; • sistem de prevenire a suprapunerii unor porţiuni de imagine (de exemplu, zona de lumină a farurilor sau porţiunilor care reflectă lumina soarelui); • contrast adecvat care să diferenţieze suprafeţele luminate şi întunecate, care să conducă la identificarea vehiculului; • sistem de eliminare a estompării imaginilor vehiculelor în mişcare; • sensibilitate – detectarea de imagini în condiţiile unei iluminări slabe; • rata de eşantionare capabilă să surprindă toate vehiculele care încalcă regulile de circulaţie; • instalare flexibilă; • să nu dăuneze mediului înconjurător. Implementarea unui astfel de sistem trebuie să ţină seama că nu este permis ca acesta să contravină legislaţiei în vigoare. Spre exemplu, în anumite ţări este interzisă fotografierea conducătorului auto care a încălcat o regulă de circulaţie. În această situaţie, este nevoie de o imagine clară a numărului de înmatriculare. Imaginile digitale pot fi procesate printr-un algoritm automat care interpretează numerele de înmatriculare pentru a obţine o reducere a datelor dosarelor stocate şi să asigure securitatea lor. Tabelul 10.6. Aplicaţie Detecţia accidentelor rutiere Măsurători

Funcţii principale

Plasament

• Depistarea incidentelor şi accidentelor • Încetinire • Colectarea datelor asupra fluxurilor de trafic • Viteză • Grad de ocupare

Autostrăzi Străzi tunele Autostrăzi Străzi Tunele Oraş Autostrăzi Străzi Tunele Autostrăzi Străzi Intersecţii şi tuneluri urbane

Vizibilitate rutieră

• Cercetarea vizibilităţii rutiere

Măsurători urbane

• Colectarea datelor asupra fluxurilor de trafic • Viteză • Lungimea cozilor

Date transmise Alarme Măsurători imagini

Comunicaţie

Grad de acoperire

Modem la reţea

Până la 1000m Până la 5 benzi

Măsurători Imagini

Modem la reţea

Până la 3 m Până la 5 benzi

Alarme Măsurători imagini

Modem la reţea

Până la 1000 m

Alarme Măsurători

Modem la reţea

Până la 400 m Până la 6 benzi

Sistemul ar putea da imagini clare ale feţelor tuturor ocupanţilor sau numai feţei conducătorului auto într-o a doua procesare a imaginilor luate, aceasta pentru cazurile când legea îi acuză de delicte grave sau în cazurile când ocupanţii îşi exprimă acordul. Sistemul digital permite asocierea imaginilor cu textul privind infracţiunea în format digital.

Tehnologia preluării de imagini digitale permite monitorizarea traficului rutier şi detecţia neregulilor în mod continuu. Datele obţinute de sistem oferă o flexibilitate ridicată în utilizare. Tehnologia prelucrării imaginilor digitale poate fi implementată şi în sistemele de detecţie a accidentelor rutiere, de măsurare a tăriei traficului, vizibilitate şi alte aplicaţii urbane, prezentate în tabelul 10.6.

10.4. Sisteme de monitorizare ale traficului rutier în condiţii de vreme nefavorabilă În condiţii de vreme nefavorabilă intervin o serie de perturbări ale traficului, cum ar fi: • micşorarea vitezei de circulaţie; • micşorarea distanţei dintre vehicule; • micşorarea distanţei de vizibilitate; • diminuarea posibilităţilor de control asupra vehiculului; • diminuarea acuităţii simţurilor datorită efortului de adaptare ale organismului la condiţiile de nefavorabile de trafic; Ţările industrializate au pus la punct sisteme de management al traficului pentru condiţii nefavorabile, cum ar fi: luminozitate scăzută, ceaţă, zăpadă, ploaie. În Franţa s-a dezvoltat sistemul BEATRICS care are rolul de a acoperi printr-un sistem radar următoarele funcţii: • Detectarea automată a accidentelor; • Detectarea automată a congestionării traficului; • Detectarea vehiculelor cu viteză redusă; • Măsurarea vitezelor fluxului cu distribuirea lor pe hartă; • Tăria circulaţiei rutiere; • Concentraţia traficului; • Prognozarea duratei călătoriei. Un senzor al sistemului poate acoperi 5 benzi de circulaţie pe fiecare sens de mişcare, pe o lungime de 1000 m (fig.10.6). Instalaţia poate fi instalată pe stâlpii de semnalizare sau de iluminat stradal. Măsurătorile nu sunt afectate de vibraţiile datorate traficului în plus, datorită construcţiei modular e şi arhitecturii deschise, este posibilă adaptarea la cerinţele locale.

Figura 10.6. Sistem de management al traficului cu radar

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

ABBESS, M. and SANDS, L.: Automobile Traffic Signal Control Systems, Chikton Book Company, 1997. ACKRILL, P.A.: Further Development of a Design Tool for Traffic Management, Transport Management Research Centre, 1997 BABCOV, V.F.: Road Conditions and Traffic Safety. Mir Publishers. BEDA, V. ş.a.: Semnalizarea rutieră. Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1972. Bohm, F., HORZE, E.: Dernichtzentrale Stoss von Luftbereiften Fahrzeugen ATZ 11, 12, 1968. BRACEWELL, R.: The Fourier Transform and Applications, Mc Gaw Hill Inc., USA, 1986. CÂMPIAN, V., ş.a.: Automobile, Universitatea din Braşov, 1988.

BIBLIOGRAFIE 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

21.

22.

23.

CERCHEZ, M.: Probleme de optimizare cu aplicaţii practice, Editura Militară, Bucureşti, 1970. CHEN, W.F.: Civil Engineering Handbook, USA, 1995. CHIŢESCU, ŞT.: Organizarea transporturilor auto, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976. CIOFOAIA, V.: Proiect de diplomă, Universitatea Transilvania din Braşov, 1998. CIUCU, G. şi CRAIU, V.: Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1971. CLAYTON, A.J.H.: Road Traffic Calculations, J. Institute Civil Engineers, 1941. CRIŞAN, V.: Trafic rutier - Fluenţă şi siguranţă maximă, poluare minimă, Editura Facla, Timişoara, 1983. DREW, D.: Teoriia transportnîh potokov i upravlenie imi Moskova, Transport, 1972 DREW, D.R.: Traffic Flow Theory and Control. New York, Mc Graw-Hill, 1968. EDWARDS, J.D.: Transportation Planning Handbook. Institute of Transportation Engineer, and Prentice Hall, New Jersey, 1992. FLOREA, D.: Cercetări privind modelele de bază ale traficului rutier, CONAT’96, vol.VI, Universitatea Transilvania din Braşov. FLOREA, D.: Metode şi mijloace de coordonare a traficului rutier - Referat nr.1, Universitatea Transilvania Braşov, 1994. FLOREA, D.; STĂNESCU, M.: Cercetări privind modelele de bază ale traficului rutier, A 8-a Conferinţă cu participare internaţională Vehiculul şi mediul, CONAT’96, Braşov. FLOREA, D.: Fluxuri rutiere – programare, coordonare, Reprografia Universităţii “Transilvania” din Braşov, 1998, Curs pentru formarea continuă a specialiştilor în cadrul IPIMEA Braşov. FLOREA, D.; PEREŞ, GH.; FILIP, N.: Analiza capacităţii şi performanţelor intersecţiilor, În Buletinul Ştiinţific al Universităţii din Piteşti, seria Autovehicule Rutiere, nr.3, Piteşti, 1998. FLOREA, D.: Cercetări privind posibilităţile de optimizare, restructurare a

24. 25.

26.

27.

28.

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

traficului în vederea reducerii consumului de combustibil al autovehiculelor, Buletinul Conferinţei internaţionale TMCR 99, 1999, Chişinău, Republica Moldova. FLOREA, D.; FILIP, N.: Consumul de combustibil al autovehiculelor în traficul real, Revista Inginerilor de Automobile RIA, Septembrie 1999. FLOREA, D.: Rezumatul tezei de doctorat intitulate “Cercetări privind posibilităţile de reducere a consumului de combustibil al automobilelor prin optimizarea traficului rutier”, Reprografia Universitatăţii “Transilvania” din Braşov, 1999. FLOREA, D.; PREDA, I.: Aplicaţii ale teoriei şirurilor de aşteptare în managementul traficului rutier, Buletinul Ştiinţific al celei de-a XXVIII-a sesiuni de comunicări ştiinţifice cu participare internaţională, 21-22 oct. 1999, Bucureşti. FLOREA, D.; SCAFARU, C.; SOICA, A.: Transportation Planning and Environmental Impact, Buletinul Ştiinţific al celei de-a IX-a Conferinţe CONAT, Vol II, 11-12 nov. 1999, Braşov, ISBN 973-9474-19-5. FLOREA, D.; DIMA, D.; NASTASOIU, M.: Cercetări experimentale asupra consumului de combustibil al autoturismelor in traficul rutier urban, Buletinul Ştiinţific al celei de-a IX-a Conferinţe CONAT, Vol III, 11-12 nov. 1999, Braşov, ISBN 973-9474-19-5. FOGIEL, M.: Handbook of Mathematical, Scientific and Engineering Formulas, Tables Functions, Graphs, Transforms, New Jersey, 1980. FRANCH, S.: Operational Research Techniques, Edward Arnold, London, 1991. FRUNZĂ, V.: Psihologia circulaţiei rutiere. Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975 GHINEA, M.: MATLAB, Calcul numeric – aplicaţii, Editura Teora, 1996. HAIGHT, F.A.: Mathematical Theories of Traffic Flow, London, New York, Academic Press, 1963 HAMMING, R.W.: Numerical Methods for Scientists and Engineers. Mc. Graw – Hill Book Company, New York, 1962 HEISLER, H.: Advanced Engine Technology, London, 1995. HERGERT, D.: EXCEL pentru Windows ‘95. Ghid de referinţă, ALL EDUCATIONAL SA, 1997. HICKS, T.: Standard Handbook of Engineering Calculations, Third Edition, USA, 1995. HOBBS, F.D.: Traffic Planning & Engineering. Pergamon Press, Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, 1979 HORNBY, A.S.: The Advanced Learner’s Dictionary of Current English, Second Edition, London, Oxford University Press, 1963.

40.

IOANID, V.: CIRCULAŢIA ÎN ORAŞUL MODERN. EDITURA TEHNICA, BUCURESTI, 1973 41. IONESCU, T.: Grafuri. Aplicaţii. Două volume. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1974 42. JIREGHIE, C. ş.a.: Semaforizarea intersecţiilor stradale, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977. 43. KREYSZIG, E.: Advanced Engineering Mathematics, Seventh Edition, USA, Ohio, 1993. 44. LEUTZBACH, W.: Einfuhrung in die Theorie des Verkehrsflusses. Springer – Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1972. 45. LUPESCU, T. ş.a.: Programare matematică, Editura Militară, Bucureşti, 1965. 46. MAKRIDAKIS, S.: Forecasting: Methods and Applications, USA, 1983. 47. MALIŢA, M. ş.a.: Matematica organizării, Editura Tehnică, Bucureşti, 1975. 48. MANNERING, F. ş.a.: Principles of Highway Engineering and Traffic Analysis,

49. 50. 51. 52. 53.

John Wiley & Sons, New York, 1990. MARGARIT, N.: Intersecţii de străzi, noduri şi pieţe de circulaţie. Editura Tehnică Bucureşti, 1967 MĂNOIU, I.: Fişier auto-moto şi de circulaţie rutieră, Editura Tehnică, Bucureşti, 1988. MĂRGĂRIT, M.: Intersecţii de străzi, noduri şi pieţe de circulaţie, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967. Mc NEIL, WEISS, G.W.: Delay Problems for Installed Intersections, New York, Traffic Science, Ed. D. C. Gazis, John Wiley, 1974. MERRITT, FR.: Standard Handbook for Civil Engineers, USA, 1989.

54. MEYER, D.M.: Urban Transportation Planning, Mc Gaw Hill, Series Transportation, USA, 1986. 55. MICHAELS, R.M.: Perceptual factors in car following, In Theory of Road Traffic Flow, London, 1963. 56. MICHALOPOULOS, P.G.; PISHARODY, V.B.: Derivation of Delays Based on Improved Microscopic Traffic Models. Transp. Res.-B., Nr.5, 1981. 57. MILLER, A.J.: Settings for Fixed-Cycle Traffic Signals. Operational Researches, Nr.14., 1963. 58. NEGRUŞ, E. ş.a.: Analiza şi modelarea deplasării autovehiculului pe trasee lungi, CONAT’96, Vol.VI, Universitatea Transilvania din Braşov. 59. NICHIFOR, G.: Dicţionar englez-român, român-englez, Editura Lider, Bucureşti, 1996. 60. NISTOR, N. ş.a.: Teoria traficului rutier şi siguranţa circulaţiei, Institutul Politehnic, Bucureşti, 1977. 61. PAPACOSTAS, C.S.: Transportation Engineering and Planning, New Jersey, 1993. 62. PEARSON, E.C.: Handbook of Applied Mathematics, Second Edition, New York, 1983. 63. PEREŞ, GH. ş.a.: Simularea urmăririi autovehiculelor la circulaţia în coloană cu ajutorul calculatorului. Buletinul ESFA’91, Bucureşti 1991. 64. PEREŞ, GH. ş.a.: Teoria traficului rutier şi siguranţa circulaţiei, Universitatea din Braşov, 1982. 65. PEREŞ, GH.; FLOREA, D. ş.a.: Managementul traficului rutier, Editura Universităţii Transilvania din Braşov, 1998. 66. POPA, D. ş.a.: Optimizarea transportului urban, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976. 67. POPESCU, E.: Teoria grafurilor. Universitatea din Braşov, 1977. 68. RĂDESCU, N. ş.a.: Probleme de teoria grafurilor, Scrisul românesc, Craiova, 1982. 69. ROŞU, AL.: Programare matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965. 70. ROŞU, Al.: Teoria grafelor, algoritmi, aplicaţii, Editura Militară, Bucureşti, 1974. 71. ROŞU, AL.: Teoria jocurilor strategice, Editura Militară, Bucureşti, 1967. 72. RUMSISKI, L.K.: Prelucrarea matematică a datelor experimentale, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977. 73. SCHONE, A.: Simulation Technischer Systeme. Carl Hanse Verlag, Munchen, 1974. 74. SCRIPCARU, Gh. şi PIROZYNSKI, T.: Relaţia om-vehicul-stradă. Editura Junimea, Iaşi, 1973. 75. SPĂTARU, AL.: Teoria transmisiunii informaţiei, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983. 76. SPĂTARU, AL.: Teoria transmisiunii informaţiei, semnale şi perturbaţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.

77. ŞABAC, I. GH. ş.a.: Matematici speciale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983. 78. TIRON, M.: Analiza preciziei de estimare a funcţiilor aleatoare, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981. 79. TIRON, M.: Prelucrarea statistică şi informaţională a datelor de măsurare, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977. 80. TIRON, M.: Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici pătrate, Editura Tehnică, Bucureşti, 1972. 81. UNTARU, M.; CÂMPIAN, V.; SEITZ, N.; PEREŞ, GH. ş.a.: Construcţia şi calculul autovehiculelor, Universitatea din Braşov, 1989. 82. UNTARU, M.; CÂMPIAN, V. ş.a.: Dinamica autovehiculelor, Universitatea din Braşov,1989. 83. VĂDUVA, I.: Modele de simulare cu calculatorul, Editura Tehnică Bucureşti, 1977 84. WEBSTER, F.V.: Traffic Signal Settings, Road Res. Tech. Paper, Nr.39, British Road Res.1958. 85. WILKES, M.: Operational Research: Analysis and Applications, London, 1989. 86. WINSTON, L.W.: Operations Research Applications and Algorithms, Belmont, California, 1991. 87. WRIGHT, P.; ASHFORD, N.: Transportation Engineering, John Wiley & Sons, New York, 1997. 88. ***Anuar statistic 1997 89. ***MICĂ ENCICLOPEDIE DE MATEMATICĂ, Editura Tehnică, Bucureşti, 1980. 90. ***SR 10144-4/ 1995, Amenajarea intersecţiilor de străzi, IRS 1995. 91. ***STAS 10144/5-89, Calculul capacităţii de circulaţie a străzilor, IRS, 1989. 92. ***STAS 11416-80, Tehnica traficului rutier, Capacitatea de circulaţie a drumurilor, IRS, 1980. 93. ***STAS 6926/11-89, Măsurarea vitezelor şi a timpilor de accelerare, IRS 1989. 94. ***STAS 7348-67, Lucrări de drumuri, IRS 1967. 95. ***STAS 7348-78, Echivalarea vehiculelor pentru determinarea capacităţii de circulaţie, IRS, 1978. 96. ***VERKEHRSLEITTECHNIK FUR DEN STRASSENVERKEH, GERMANY, 1997

CUPRINS

CUPRINS ............................................................................................................................... I 1.MANAGEMENTUL SISTEMELOR DE TRANSPORT ...................................................................... 1 1.1.INTRODUCERE ............................................................................................................ 1 1.2.STRATEGII DE TRANSPORT ........................................................................................... 4 1.2.1.ELEMENTELE PLANIFICĂRII PE TERMEN LUNG .......................................................... 6 1.2.2.MANAGEMENTUL SISTEMELOR DE TRANSPORT ....................................................... 7 1.2.3.DEOSEBIRI ÎNTRE PLANUL STRATEGIC ŞI MANAGEMENTUL SISTEMELOR DE TRANSPORT .... 7 1.3.SISTEMUL TRAFICULUI RUTIER .................................................................................... 10 1.3.1.SISTEM DE REGLARE CU REACŢIE INVERSĂ SAU BUCLĂ ÎNCHISĂ.............................. 12 1.3.2.DOMENII DE UTILIZARE ....................................................................................... 13 1.4.STRATEGII DE DIRIJARE A SEMNALULUI ........................................................................ 15 2.ELEMENTE DE STATISTICĂ MATEMATICĂ ŞI TEORIA PROBABILITĂŢILOR ................................... 17 2.1.GENERALITĂŢI. VARIABILE ALEATOARE........................................................................ 17 2.2.VARIABILE ALEATOARE DISCRETE ............................................................................... 18 2.3.VARIABILE ALEATOARE DE TIP CONTINUU ..................................................................... 20 2.4.CARACTERISTICILE DE BAZĂ ALE VARIABILELOR ALEATOARE .......................................... 21 2.5.ELEMENTE DE TEORIA ESTIMAŢIEI ............................................................................... 23 2.6.LEGI DE DISTRIBUŢIE DISCRETE .................................................................................. 28 2.6.1.DISTRIBUŢIA BINOMIALĂ ..................................................................................... 28 2.6.2.DISTRIBUŢIA POISSON ....................................................................................... 29 2.6.3.DISTRIBUŢIA BINOMIAL NEGATIVĂ ........................................................................ 29 2.7.APROXIMAREA REPARTIŢIILOR BINOMIALE PRIN REPARTIŢIA POISSON............................. 30 2.8.METODICA APLICĂRII REPARTIŢIILOR DISCRETE LA ANALIZA SOSIRII AUTOVEHICULELOR ... 31 2.9.LEGI DE DISTRIBUŢIE DE TIP CONTINUU ........................................................................ 32

2.9.1.DISTRIBUŢIA UNIFORMĂ ...................................................................................... 32 2.9.2.DISTRIBUŢIA NORMALĂ ....................................................................................... 32 2.9.3.REPARTIŢIA GAMA ............................................................................................. 34 2.9.4.REPARTIŢIA PEASON DE TIPUL III (GAMA GENERALIZATĂ)...................................... 34 2.9.5.REPARTIŢIA ERLANG .......................................................................................... 35 2.9.6.REPARTIŢIA EXPONENŢIALĂ ................................................................................ 36 2.9.7.REPARTIŢIA PEARSON DE TIPUL I (BETA GENERALIZATĂ)....................................... 37 3.MODELE DE PROGNOZĂ A FLUXURILOR RUTIERE .................................................................. 39 3.1.GENERALITĂŢI .......................................................................................................... 39 3.2.MODELE MATEMATICE BAZATE PE EXTRAPOLARE ......................................................... 39 3.3.MODELE PONDERALE ................................................................................................ 40 3.4.MODELE OPERAŢIONALE ............................................................................................ 41 3.5.MODELUL ECHILIBRULUI PREFERENŢIAL....................................................................... 42 3.5.1.ELEMENTE FUNDAMENTALE ................................................................................ 42 3.5.2.FORMULAREA MODELULUI .................................................................................. 43 3.6.APLICAREA UNUI MODEL DE PROGNOZĂ A TRAFICULUI................................................... 48 4.CARACTERISTICILE CONDUCĂTORILOR DE AUTOVEHICULE ŞI ALE ARTERELOR RUTIERE ........... 53 4.1.CARACTERISTICILE CONDUCĂTORILOR DE AUTOVEHICULE............................................. 53 4.1.1.COMPORTAMENTUL INDIVIDUAL LA VOLAN ............................................................ 53 4.1.2.SIMŢURILE ÎN CONDUCEREA AUTOVEHICULULUI .................................................... 53 4.1.3.CALITĂŢILE OPTICE ALE CONDUCĂTORILOR DE AUTOVEHICULE ............................... 55 4.1.4.ALTE SIMŢURI ÎN CONDUCEREA AUTOVEHICULELOR ............................................... 58 4.1.5.TIMPUL DE REACŢIE ÎN MANEVRELE RAPIDE .......................................................... 59 4.1.6.METODA DEPLASĂRII TRANSVERSALE A OBIECTULUI .............................................. 60 4.1.7.ZONA DE DILEMĂ ............................................................................................... 61 4.2.CARACTERISTICILLE GEOMETRICE ALE ARTERELOR RUTIERE ......................................... 65 4.2.1.INTRODUCERE ................................................................................................... 65 4.2.2.CLASIFICAREA CĂILOR RUTIERE .......................................................................... 66 4.2.3.ELEMENTELE GEOMETRICE ALE DRUMURILOR ....................................................... 68 4.2.3.1.PROFILUL LONGITUDINAL AL DRUMULUI ..................................................... 69 4.2.3.2.PRINCIPIILE FUNDAMENTALE ALE CURBELOR VERTICALE ............................. 71 4.2.3.3.ELEMENTELE GEOMETRICE ALE PLANULUI TRASEULUI (ALINIAMENTUL ORIZONTAL) ........................................................................................................................ 79 5.ELEMENTE DE TEORIA FLUXURILOR RUTIERE ....................................................................... 83 5.1.CINEMATICA VEHICULULUI SINGULAR........................................................................... 83 5.1.1.DESCRIEREA CU AJUTORUL MĂRIMILOR DEPENDENTE DE TIMP ............................... 83 5.1.2.DESCRIEREA CU AJUTORUL MĂRIMILOR DEPENDENTE DE TIMP ............................... 86 5.1.3.STATISTICA DEPLASĂRII AUTOVEHICULULUI SINGULAR ........................................... 88 5.2.PARAMETRII CE DESCRIU FLUXURILE DE AUTOVEHICULE ÎN MIŞCARE .............................. 94

5.2.1.OBŢINEREA FLUXULUI UNITAR PRIN MĂSURĂTORI LOCALE ...................................... 94 5.2.2. OBŢINEREA FLUXULUI UNITAR PRIN MĂSURĂTORI MOMENTANE .............................. 96 5.2.3.DISTRIBUŢII DE VITEZE ....................................................................................... 97 5.2.3.1.DISTRIBUŢIA MOMENTANĂ DE VITEZE ......................................................... 97 5.2.3.2.DISTRIBUŢIA LOCALĂ DE VITEZE ................................................................ 97 5.2.3.3.PARAMETRII DISTRIBUŢIILOR DE VITEZE LA VARIAŢII ALE VITEZEI ................. 101 5.2.4.DISTRIBUŢII DE INTERVALE................................................................................ 103 5.2.5.CORELAŢII ÎNTRE PARAMETRII ........................................................................... 106 5.2.5.1.BAZE TEORETICE................................................................................... 106 5.2.5.2.INFLUENŢA METODEI DE MĂSURARE ........................................................ 107 5.2.5.3.CORELAŢIA GENERALIZATĂ..................................................................... 108 5.2.5.4.CORELAŢII EMPIRICE ............................................................................. 111 5.3.DESCRIEREA FORMELOR DE STARE ALE TRAFICULUI RUTIER ........................................ 114 5.3.1.TRAFICUL RUTIER LIBER ................................................................................... 114 5.3.2.TRAFICUL PARŢIAL CONDIŢIONAT ....................................................................... 117 5.3.3.CIRCULAŢIA ÎN COLOANĂ .................................................................................. 121 5.3.3.1.METODE DETERMINISTE PENTRU DISTANŢE .............................................. 121 5.3.3.2.MODELE PENTRU DISTANŢE FUNCŢIE DE VITEZĂ ....................................... 121 5.3.3.3.FLUCTUAŢIILE INTERVALELOR ................................................................. 124 5.3.3.4.VERIFICAREA MACROSCOPICĂ A MODELELOR MICROSCOPICE .................... 127 5.3.3.5.FORME ALE DIAGRAMEI FUNDAMENTALE .................................................. 130 5.3.3.6.MODELE PSIHO-FIZICE ALE INTERVALELOR DINTRE AUTOVEHICULE............. 132 5.4.TEORIA CONTINUITĂŢII ............................................................................................. 133 5.4.1.ECUAŢIA DE STARE ŞI ECUAŢIA CONTINUITĂŢII .................................................... 133 5.4.2.UNDA DE ŞOC.................................................................................................. 135 5.4.3.UNDE DE DENSITATE ........................................................................................ 137 5.4.4.NOI FORME ALE DIAGRAMEI FUNDAMENTALE....................................................... 139 5.4.5.GENERALITĂŢI PRIVIND TEORIA CONTINUITĂŢII .................................................... 141 6.ELEMENTE DE TEORIA ADMISIBILITĂŢII INTERVALELOR ........................................................ 145 6.1.GENERALITĂŢI ........................................................................................................ 145 6.2.MODELE DE AŞTEPTARE .......................................................................................... 147 6.3.DISTRIBUŢIA INTERVALELOR CRITICE DINTRE AUTOVEHICULE ....................................... 151 6.4.DISTRIBUŢIA BINOMIALĂ A TIMPULUI DE REACŢIE ŞI METODA PROBIT ............................ 152 6.5.INTEGRAREA REPETATĂ ÎN FLUXUL DE BAZĂ ............................................................... 153 6.6.INTEGRAREA IDEALĂ ÎN FLUXUL DE BAZĂ .................................................................... 153 6.7.INFLUENŢA VITEZEI AUTOVEHICULELOR ASUPRA INTEGRĂRII ÎN FLUXUL DE BAZĂ ............ 155 6.8.MODELUL VITEZEI UNGHIULARE ................................................................................ 156 6.9.INFLUENŢA CARACTERISTICILOR GEOMETRICE ALE INTRĂRII PE MAGISTRALĂ ASUPRA INTEGRĂRII ÎN FLUXUL DE BAZĂ ................................................................................. 156 7.TEORIA CIRCULAŢIEI AUTOVEHICULELOR ÎN NODURILE DE REŢEA ......................................... 159 7.1.GENERALITĂŢI PRIVIND CONTROLUL FLUXURILOR DE CIRCULAŢIE ................................. 159 7.2.METODICA CULEGERII DATELOR DE TRAFIC ................................................................ 160 7.3.REGLEMENTAREA CIRCULAŢIEI ÎN INTERSECŢIILE STRADALE ........................................ 166

7.3.1.REGLEMENTAREA BAZATĂ PE PRIORITĂŢI ŞI INDICATOARE DE PRIORITATE ............. 166 7.3.2.REGLEMENTAREA CU AJUTORUL DENIVELĂRILOR ................................................ 171 7.3.3.REGLEMENTĂRI PRIN SEMAFORIZARE ................................................................ 172 7.3.3.1.PROIECTAREA GEOMETRICĂ A INTERSECŢIILOR SEMAFORIZATE ................. 172 7.3.3.2.ÎNTOCMIREA PROGRAMELOR DE FUNCŢIONARE A SEMAFOARELOR ............. 174 7.4.ANALIZA CAPACITĂŢII DE CIRCULAŢIE ........................................................................ 187 8.COORDONAREA CIRCULAŢIEI AUTOVEHICULELOR ............................................................... 191 8.1.INTRODUCERE ........................................................................................................ 191 8.2.COORDONAREA MIŞCĂRII CU SEMNALE PRESTABILITE ................................................. 191 8.2.1.SISTEM SIMULTAN ............................................................................................ 191 8.2.2.SISTEM ALTERNANT ......................................................................................... 191 8.2.3.SISTEM PROGRESIV ......................................................................................... 192 8.2.4.COORDONAREA UNEI REŢELE DE STRĂZI ............................................................ 196 9.APARATURA ŞI INSTALAŢIILE UTILIZATE LA COORDONAREA, DIRIJAREA ŞI CONTROLUL FLUXURILOR RUTIERE......................................................................................................... 197 9.1.TIPURI DE AUTOMATE DE DIRIJARE A CIRCULAŢIEI ....................................................... 198 9.1.1.AUTOMATE DE DIRIJARE A CIRCULAŢIEI CU FUNCŢIONARE PRESTABILITĂ ............... 199 9.1.2. AUTOMATE DE DIRIJARE A CIRCULAŢIEI ACŢIONATE DE VEHICULE ......................... 199 9.1.3. AUTOMATE DE DIRIJARE A CIRCULAŢIEI SEMIACŢIONATE DE VEHICULE .................. 201 9.1.4. AUTOMATE DE DIRIJARE A CIRCULAŢIEI ACŢIONATE DE PIETONI ............................ 204 9.2.APARATURA MODERNĂ DE DIRIJARE A TRAFICULUI RUTIER .......................................... 204 10.TENDINŢE ÎN COORDONAREA, DIRIJAREA ŞI CONTROLUL FLUXURILOR RUTIERE ................... 205 10.1.EVOLUŢIA SISTEMELOR INTELIGENTE DE TRANSPORT................................................ 205 10.1.1.METODA COMBINATION ............................................................................. 206 10.1.2.SIGOP ........................................................................................................ 206 10.1.3.VLANG........................................................................................................ 206 10.1.4.TRANSYT ŞI NETSIM ................................................................................. 206 10.1.5.SCOOT ....................................................................................................... 207 10.1.6.SIGMA ........................................................................................................ 208 10.2.APLICAŢII TELEMATICE ........................................................................................... 210 10.2.1.ATMS.......................................................................................................... 211 10.2.2.ATIS............................................................................................................ 212 10.2.3.AVCS .......................................................................................................... 214 10.2.4.APTS .......................................................................................................... 214 10.2.5.CVO ............................................................................................................ 214 10.2.6.ARTS .......................................................................................................... 214 10.3MONITORIZAREA TRAFICULUI PRIN INTERMEDIUL CAMERELOR DE LUAT VEDERI ............ 215 10.4.SISTEME DE MONITORIZARE ALE TRAFICULUI RUTIER ÎN CONDIŢII DE VREME NEFAVORABILĂ 216 BIBLIOGRAFIE.................................................................................................................... 217