Trafic Dts

Ecole supérieure Multinationale des Télécommunications Dakar Sénégal

Trafic et Qualité de Service (T&QS)

Document du participant

___________________ Trafic et Qualité de service DTS ESMT______________________________ Page1 sur41

Objectif Général : En partant de cas concrets, l'apprenant sera capable de décrire les différents flux de trafic et procédés nécessaires pour déterminer et utiliser le trafic téléphonique en vue de dimensionner des faisceaux téléphoniques.

Objectifs Intermédiaires 1. A partir d'un exemple simple, décrire le principe général de dimension de circuits téléphoniques. 2. Identifier

3. Décrire

les

les

aspects

aspects

qualitatifs

du

trafic

téléphonique.

quantitatifs

du

trafic

téléphonique.

4. Expliquer les différentes causes de variation de l'intensité de trafic téléphonique.

5. Etudier les lois et procédés qui régissent les appels téléphoniques tout en précisant les systèmes et supports utilisés pour l'écoulement de ces appels.

Durée =

20 heures


Sommaire 1. INTRODUCTION 1.1. Présentation d’un réseau très simple 1.2. Observation 1.3. Analyse du trafic 2. ASPECTS QUANTITATIFS DU TRAFIC TELEPHONIQUE 2.1. Vus de l’abonné 2.2. Vus de l’administration 2.3. Les causes des communications inefficaces 3. ASPECTS QUANTITATIFS DU TRAFIC TELEPHONIQUE 3.1. Grandeurs mesurables 3.2. Unités de trafic téléphonique 3.3. Les flux de trafic téléphonique 4. VARIATION DE L’INTENSITE DE TRAFIC TELEPHONIQUE 4.1. Observations 4.2. Heure chargée 4.3. Durée moyenne d’appel 5. MODELE MATHEMATIQUE 5.1. Processus d’arrivée des appels 5.2. Loi des durées 5.3. Système avec perte


1. INTRODUCTION L’étude du trafic téléphonique est en constante évolution. Elle concerne les volets suivants :  étude théorique, mathématique avec l’établissement de modèles destinés à dimensionner chaque faisceau du réseau en absence de moyens de mesures ;  étude pragmatique, destinée à dimensionner de grands réseaux avec l’aide de calculateurs utilisant des algorithmes ;  étude quantitative et qualitative, utilisant les résultats des mesures réalisées par l’exploitation et la maintenance, destinée à : - vérifier et corriger les prévisions à long terme ; - contrôler et améliorer l’efficacité du réseau ;  étude économique avec un objectif de rentabilité : - activité du marketing (tarification, forfaits, produits, …) ; - vente ou échange de trafic entre opérateurs alliés ou concurrents. Ce cours va prendre en compte, essentiellement, les aspects liés au premier volet mais aussi les aspects qualitatifs et quantitatifs du trafic téléphonique. 1.1. Présentation d’un réseau très simple La figure ci-dessus montre un réseau simple constitué de deux commutateurs. Le commutateur A raccorde 10 lignes et est relié à un autre commutateur plus important B. Le type de système de commutation équipant A et B est sans influence sur la suite de cet exposé. Entre A et B, un faisceau de circuits permet d'écouler les communications demandées ou reçues par les abonnés de A. Nous admettons, pour simplifier l'exposé qu'aucune communication locale ne peut être établie dans A et qu'en conséquence, la totalité des communications originaires ou à destination de A empruntent le faisceau A-B, comme le montre la figure ci-dessous :


1.2. Observation Observons pendant une heure (heure chargée) les dix lignes d'abonnés reliées au commutateur A et notons sur un graphique le temps pendant lequel elles sont occupées. Nous relevons l'ensemble des communications (communications de départ et communications d'arrivée) et nous ne faisons aucune distinction entre ces deux catégories. Les résultats de l’observation sont indiqués sur le graphique ci-dessous :


1.3. Analyse du trafic Nous pouvons faire, sur ce graphique, un certain nombre de remarques : a) Les instants auxquels les appels apparaissent sont absolument quelconques et indépendants les uns des autres, ce qui ne saurait surprendre à priori, puisque les abonnés ne se concertent pas par téléphoner. b) Les communications ont des durées variables. Nous pouvons cependant calculer la durée moyenne d'une communication en divisant la somme des durées par le nombre de communications. Nous pouvons aussi supposer que les durées réelles se répartissent autour de la durée moyenne selon une loi que nous pourrions essayer de dégager en observant un nombre de communications suffisamment élevé. c) Nous pouvons constater que les dix lignes d'abonnés n'ont jamais été occupées simultanément. En conséquence, dans le cas présent, puisque l'on n'a jamais relevé plus de 3 communications simultanées, 3 circuits auraient suffi pour écouler la totalité des communications à l'instant où elles se sont manifestées, donc sans qu'aucune n'ait à attendre la libération d'un circuit A et B. Mais il paraît intuitif que les chances de trouver un circuit libre sont d'autant plus faibles que le nombre d'appels est grand et que la durée des communications est élevée, c'est-à-dire en définitive que l'occupation des circuits est plus importante. En conclusion, nous admettons sans difficulté que 10 circuits ne sont pas nécessaires pour assurer l'écoulement du trafic entre A et B, mais que le nombre de circuits devra être d'autant plus important que la durée totale des communications à écouler sera plus élevée. Cependant, si le nombre de circuits est inférieur à 10, nous courons le risque qu'un appel se manifeste alors qu'ils sont tous occupés. Le bon sens nous dit que ce cas sera d'autant plu rare que le nombre de circuits sera plus élevé. Ces notions sommaires sont cependant insuffisantes pour déterminer avec une certaine rigueur le nombre de circuits que nous devons prévoir pour écouler le trafic entre A et B. L'objet de ce chapitre est d'étudier les caractéristiques principales du trafic téléphonique, de donner les méthodes sans leur justification mathématique qui sort du cadre de cet ouvrage permettant de calculer les nombres de circuits et d'une manière plus générale, les nombres d'organes à prévoir pour écouler un certain ___________________ Trafic et Qualité de service DTS ESMT______________________________ Page6 sur41

trafic et enfin d'attirer l'attention sur les erreurs que l'on est susceptible de commettre par une mauvaise utilisation des règles énoncées. d) Valeurs moyennes :  Relevé des résultats de l'observation (pendant une heure)

Ligne

Nbre appels/ligne

DC totale/ligne en mn

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 4 1 1 0 0 3 1 0 2

17 15 2 25 0 0 14 4 0 5

Total

18

82

 Nombre Moyen d'Appels par Ligne (NMA/L) : NMA/L =  Durée Moyenne de Conversation par Appel (DMC/A) : DMC/A =  Durée Moyenne de Conversation par Ligne (DMC/L) : DMC/L =


2. ASPECTS QUALITATIFS DU TRAFIC TELEPHONIQUE 2.1. VUS DE L'ABONNE Dans la mesure où, comme nous venons de le voir, il est utile, du point de vue économique, d'admettre que dans certaines conditions, des communications ne pourront pas être établies, il est nécessaire d'introduire une notion qualitative de l'écoulement du trafic dans un réseau téléphonique, la fixation de normes relatives à celle-ci permet de limiter la gêne maximale que l'on admet de causer aux abonnés cherchant à établir des communications. Si l'on considère le réseau téléphonique de manière globale, la qualité du trafic offert aux abonnés peut être chiffrée à l'aide du taux d'efficacité:

Nombre d'appels efficaces Taux d'efficacité = -------------------------------------------Nombre de tentatives d'appels

On dit qu'un appel est efficace lorsqu'il donne lieu à taxation (ou plus simplement réponse). Il est en fait illusoire de vouloir étudier globalement le comportement d'un réseau téléphonique afin de déterminer sa qualité et on est conduit à considérer indépendamment les uns des autres les divers étages ou ensembles d'organes utilisés successivement pour l'établissement des communications. Mais il est nécessaire de conserver à l'esprit que :

- le seul paramètre permettant de chiffrer correctement la qualité du trafic offert aux abonnés est le taux d'efficacité. - l'indépendance entre les divers ensembles d'organes n'est qu'une première approximation, certaines interactions pouvant avoir, surtout dans le cas de réseaux fortement chargés, une influence importante sur la qualité de service. Ainsi, un abonné qui n'a pas obtenu sa communication a fortement tendance à effectuer de nouvelles tentatives. Le taux d'efficacité observé est le seul paramètre qui permet actuellement, de prendre en compte valablement ce phénomène de "répétition d'appels".


Une théorie commodément utilisable n'ayant pas encore été élaborée dans ce domaine, on peut seulement ce contenter de prendre certaines précautions lors du dimensionnement des systèmes. Il est en particulier fondamental pour évaluer la charge des organes de commande, de tenir compte d'une durée moyenne des appels qui incorpore les appels efficaces et les appels inefficaces. Bien que moins important que le précédent, d'autres paramètres relatifs à la qualité du trafic font intervenir le temps. Ce sont : - le temps d'attente de tonalité, - le temps d'attente après numérotation qui s'écoule entre le moment où l'abonné demandeur a fini de composer le numéro du demandé et celui où il reçoit la tonalité de retour d'appel lorsque sa communication a été établie. Si nous considérons maintenant un ensemble d'organes indépendamment du reste du réseau, nous pouvons nous trouver en présence de deux types de fonctionnement différents :  Le système constitué par l'ensemble d'organes considéré fonctionne avec perte. Dans ce cas, lorsqu'un appel se présente et qu'il n'est pas possible de l'établir immédiatement, il est rejeté et (théoriquement) ne se représente pas. La qualité du trafic offert par le système est alors caractérisée par la probabilité de perte. Le taux d'efficacité "n" (et son complément à 1, le taux d'échec global) résulte de la combinaison des probabilités de perte des différents étages, ou ensembles d'organes, qui constituent le réseau, 

Le système constitué par l'ensemble d'organes considéré peut aussi fonctionner avec attente. Dans ce cas, un appel qui ne peut être desservi est mis en attente et sera desservi ultérieurement lorsque cela aura été rendu possible par la libération d'une ou plusieurs communications antérieures. La qualité de service est dans ce cas couramment caractérisée par la probabilité d'attente, mais il est bon aussi de s'intéresser, comme nous le verrons plus loin, aux durées d'attentes.

Le temps d'attente de tonalité d'invitation à transmettre est lié au système avec attente constitué par l'ensemble "réseau de présélection d'abonné - enregistreurs".


En fait, dans la pratique, si l'on met à part ce dernier, la majorité des systèmes ne fonctionne pas réellement avec attente, mais seulement avec attente limitée ; il y a pratiquement toujours une temporisation qui limite le temps pendant lequel un appel peut rester en attente avant d'être rejeté. 2.2. VUS DE L’ADMINISTRATION / OPERATEUR Le trafic téléphonique représente un des principaux revenus puisqu'on peut estimer qu'il constitue 70 % environ des recettes des Télécommunications. Mais pour qu'il puisse être écoulé convenablement, il nécessite des investissements lourds en commutateurs, circuits, lignes, etc… En conséquence on peut dire que, si le trafic téléphonique représente la presque totalité des recettes, il est aussi le premier investisseur. Vu de l'Administration, la qualité du trafic est donc un compromis entre les investissements et les recettes qui en découlent, et il sera représenté par son rendement, c'est-à-dire le nombre de communications écoulées par un organe pendant un certain laps de temps. (Une définition plus précise sera donnée ultérieurement).

2.3. LES CAUSES DES COMMUNICATIONS INFEFICACES Si l'on considère un système comprenant outre les abonnés demandeurs et demandés, plusieurs commutateurs reliés en séries par des faisceaux de circuits, on doit rechercher sur quels points faire porter une action afin d’améliorer le taux d’efficacité. Lorsque le nombre de tentatives d'appels est mesuré au niveau des abonnés demandeurs, un certain nombre d'échecs sont dus à des fausses manœuvres de ces abonnés. On estime généralement à 15 % le nombre de communications qui ne peuvent aboutir pour cette raison. Mais, le plus souvent, il n'est pas tenu compte, dans le taux d'efficacité, de ces tentatives avortées ; on se place ainsi dans le cas d'un abonné demandeur parfait. C'est ce qui se passe lorsque le nombre de tentatives d'appels est mesuré en aval du premier commutateur, lequel élimine les appels incomplets.


A l'autre bout de la chaîne, il faut tenir compte des communications inefficaces dues aux abonnés demandés, soit parce que ceux-ci sont trouvés occupés, soit parce qu'ils ne répondent pas. La réglementation en vigueur interdit qu'un abonné ait un taux d'occupation de sa (ou de ses) ligne supérieur à 15 %. Les services d'exploitation doivent rechercher, avec ces abonnés, les moyens de remédier à cette anomalie en augmentant par exemple le nombre de lignes qui les desservent. L'absence d'un abonné, qui est la cause dune non-réponse, provoque de 7 (quartiers d'affaires) à 15 % (quartiers d'habitations ou résidentiels) des appels inefficaces. Le service des abonnés absents ou l'installation de répondeurs automatiques simples ou enregistreurs peut diminuer cette proportion. Un taux d'efficacité de 80% est donc un but difficile à atteindre dans la mesure où l'action sur les causes d'inefficacités dues aux abonnés demandés est limitée. Il est bien évident que si la tentative d'appels doit emprunter plus d'un autocommutateur et au moins un faisceau de circuits, d'autres causes d'inefficacité sont introduites. On ne peut concevoir un commutateur ou installer des liaisons entre commutateurs pour satisfaire à tout instant tous les abonnés, quelle que soit la demande : il ne serait pas économique de construire un tel réseau; il y a donc une certaine probabilité pour qu'un appel ne puisse traverser un commutateur ou ne trouve plus de circuits disponibles. Ce risque, théoriquement connu, est accepté. On peut définir le plan de blocage du réseau, plan qui précise la probabilité pour qu'un appel échoue par manque de matériel en un point donné. Il y a peu près 1 % d'appels perdus à chaque traversée de commutateur ou de faisceau de circuits. Enfin, une autre cause d'inefficacité doit être prise en compte : les matériels composant le réseau téléphonique s'usent et peuvent tomber en panne. Ils sont alors momentanément éliminés du réseau pour permettre leur entretien. Pendant ce temps de dépannage, ils entraînent une baisse des capacités d'écoulement de trafic du réseau. L'antidote peut être trouvé en améliorant les moyens de maintenance, en augmentant le nombre d'agents ou en acceptant d'installer plus d'organes qu'il n'est strictement nécessaire. Pour fixer les idées, on estime qu'un autocommutateur est acceptable à sa mise en service si


son taux de faute (c'est-à-dire son taux d'inefficacité) est intérieur à 0,5%.

3. ASPECTS QUANTITATIFS DU TRAFIC TELEPHONIQUE 3.1. GRANDEURS MESURABLES Considérons un ensemble de N organes. Chaque organe est désigné par un indice : On observe ces N organes pendant une durée T et on note pour chaque organe, le temps t pendant lequel il a été occupé au cours de la durée d'observation. a) Volume de trafic : Le volume de trafic écoulé par un ensemble d'organes au cours d'une période de durée T est égal à la somme des temps d'occupation des organes. Soit :

V 

N

t i 1

i

b) intensité de trafic : L'intensité de trafic, désignée plus couramment et simplement sous le nom de trafic, est égale au volume de trafic divisé par la durée de l'observation T :

V 1 N AO     ti T T i 1 Comme ti  T et V  TN, le trafic écoulé est nécessairement inférieur ou à la limite égal au nombre d'organes N :  ti T car au plus ti = T (durée d'observation)  V NT car au plus V = NT quand ti = T


V NT A   O  T T  Alors :

Ao  N avec N = nombre d'organes

Quelle sera alors l'unité du trafic ? c) Intensité de trafic instantanée Si pendant un intervalle [t, t + dt] n organes sont occupés, on dit qu'ils écoulent une intensité de trafic égale à n : A(t) = n(t) De cette formule on peut tirer 2 autres expressions du volume et de l'intensité : 

Le volume de trafic instantané étant n(t).dt, le volume de trafic sur une période d'observation T sera donc tel que :

V 



T

0

n(t ).dt

 Le trafic, observé sur cette même période, sera :

AO 

1 T

T



0

n(t ).dt

3.2. UNITES DE TRAFIC On remarque que l'intensité de trafic est une grandeur sans dimension. Toutefois, pour la caractériser, on lui attribue une unité : l'Erlang (nom d'un ingénieur Danois). Définition de l'Erlang : Si à un instant t dans un groupe de m organes, n organes (n  m) exécutant le même travail sont occupés, on dit que ce groupe écoule un trafic de n Erlangs. Cette définition peut être étendue à la notion d'intensité de trafic sur une période plus longue.


D'une façon plus générale, l'intensité de trafic sera exprimée en Erlang à condition que le volume et la durée d'observation soient exprimés dans la même unité. Toutefois il existe d’autres unités que l’Erlang, utilisées pour exprimer un volume de trafic ou une intensité de trafic :  La "communication minute" (CM) pour laquelle les durées d'occupation sont exprimées en minutes : 1 Erlang = 60 CM. Cette unité est utilisée en particulier dans les échanges de trafic entre les opérateurs.  L' «appel réduit de 2 minutes à l'heure chargée » (ARHC) pour laquelle l'unité utilisée pour les durées d'occupation est égale à 2 minutes : 1 Erlang = 30 ARHC.  La « centaine de secondes de conversations » (CCS) couramment utilisée aux Etats-Unis et pour laquelle l'unité utilisée pour les durées d'occupation est égale à 100 secondes : 1 Erlang = 36 CCS.  La « conversation – heure » utilisée parfois en France et le « trafic unit » (TU) utilisé en Grande-Bretagne sont équivalents à l'Erlang.

3.3. FLUX DE TRAFIC 3.3.1. TRAFIC OFFERT (TO) Etant donné que certains appels peuvent être rejetés, le trafic écoulé ne permet pas de caractériser correctement la demande exprimée par les abonnés. C'est

pour

cela

que

l'on

introduit

la

notion

de

trafic

offert.

DEFINITION : le trafic offert est le trafic qui serait écoulé si tout appel pouvait être immédiatement établi. Cette quantité n'est en général pas mesurable directement. Mai, c'est par contre elle qui apparaît naturellement lorsqu'on considère le modèle mathématique couramment utilisé pour traiter les problèmes de trafic. Estimation de To en régime stationnaire (cas de l'heure chargée ) ___________________ Trafic et Qualité de service DTS ESMT______________________________ Page14 sur41

Si on suppose que les appels ont une durée constante h ( ou durée moyenne de communication) et qu'il se présente  appels par unité de temps, le temps , le volume offert Vo est tel que : Vo = (T)h et le trafic offert To =  h.  est appelé flux de trafic offert et peut être mesuré (par exemple, par comptage des décrochages d'abonnés ). Autres significations de To : - To représente le nombre moyen d'organes qui seraient occupés si tous les appels étaient écoulés instantanément. - To représente le nombre moyen d'appels qui se présentent pendant la durée moyenne d'une communication (To = h) 3.3.2. Trafic écoulé Nous avons vu, ci-dessus, qu'il existait 2 systèmes de traitement des appels offerts : - Le système avec perte : les appels se présentant lorsque tous les organes sont occupés, sont rejetés ; - Le système avec attente : les appels en surnombre attendent qu'un organe se libère. Le trafic mesuré à la sortie sera donc inférieur ou au plus égal au trafic offert, ce trafic sera appelé le trafic écoulé (TE). DEFINITION : Le trafic écoulé représente l'ensemble écoulés indépendamment de leur sort postérieur.

des appels

Estimation de TE en régime stationnaire :  Durée moyenne d'une communication : h  Appels écoulés par une unité de temps :  (mesurable par comptage) Le volume de trafic écoulé est tel que : VE = (Th) Le trafic écoulé est tel que : TE = h Le rendement est le trafic moyen écoulé par un organe :




TE N

Trafic offert et trafic écoulé Arrivée des appels

Ensemble de N organes

Trafic écoulé Trafic offert

3.3.3. Trafic perdu ou rejeté TP et taux de perte P Dans le cas du système avec perte, le trafic perdu représente le trafic qu'auraient donné les appels rejetés. Il est tel que : Trafic perdu = Trafic offert – Trafic écoulé (TP = To – TE). N organes Trafic offert Trafic écoulé

P

Trafic perdu


En régime stationnaire, TP = ( - )h De cette notion découle celle du taux de perte, qui représente le pourcentage de trafic perdu par rapport au trafic offert. On sait que :

P

TP TO  TE   TO TO

Donc, en régime stationnaire :

P

    

est donc mesurable par comptage.

Le trafic offert pourra donc être estimé par la relation suivante :

TE TO =

ou TE = (1 - P) To

TP = P.TO

1- P

a) Perte en série Dans le cas où les appels sont écoulés par une succession de groupes d'organes, il est possible de calculer pour chacun des groupes un taux de perte (pi).

TO

p1

p2

pi

pn

1

2

i

n

Org.

Org.

Org.

Org.

TE

Le trafic écoulé par un groupe (TEi) représente le trafic offert au suivant :


T

Ei

 TOi 1 

On peut écrire que

TEi  1  Pi TOi

TE  TEn  1  Pn TEn 1  1  Pn 1  Pn 1 TEn  2

TE  TEn  1  Pn 1  Pn 1 ...1  Pi ...1  P1 TO    TE  1   Pi   Pi Pj   Pi Pj Pk ... TO i i, j i, j,k   Si pi est faible négligeables.

(5 x 10

-2

maximum) les termes pipj et pipjpk sont

Par conséquent :

 N  TE  1   pi TO  i 1  Le taux de perte sur l'ensemble (P) est donc tel que : N

P   Pi i 1

b) Perte sur un débordement Soit : p1 taux de perte de la voie directe et, p2 taux de perte de la chaîne de débordement : A (P2) TE2 Faisceau de débordement TO

B

débordement

TE1 (P1) Faisceau débordant TE ___________________ Trafic et Qualité de service DTS ESMT______________________________ Page18 sur41

Le trafic rejeté de la voie1 : Tp1 = P1.To est le trafic offert à la voie de Débordement TO2. Le trafic écoulé (TE) par les 2 voies est la somme des trafics écoulés :

T E  TE1  TE 2

TE1  1  P1 TO TE 2  1  P2 TO 2  1  P2 P1TO Le taux de perte global est

Exemple : Si on prend : p1 = p2 = 5.10-2

P = P1.P2

P = 2,5.10-3

On constate que la voie de débordement diminue la perte. 3.3.4. Trafic demandé Faisant suite à certaines observations de trafic, on a constaté qu'en fait le trafic prend en compte tous les appels qui se présentent, y compris ceux qui constituent une nième tentative, suite à (n - 1) essais infructueux. On a alors introduit 2 notions nouvelles, celle de trafic demandé et celle de trafic abandonné :  Le trafic demandé TD prend en compte tous les appels qui se présentent pour la première fois;  Le trafic abandonné TA prend en compte tous les appels rejetés et non renouvelés immédiatement.


a) Cas d'un acheminement direct

TD TE TO TA, TP

TD  TE  0,2Tp TP  PTO

or

et

TE TO  1 P  O,2 P  TD  1  TE 1  P  

TD 

soit

1  0,8P TE 1 P

b) Cas du débordement P2 TE2

P1 TE1 TD , TO Seule la voie 2 peut présenter du trafic abandonné.


TD  TE1  TE 2  TA TE 2  (1  P2 )TP1  1  P2 

P1TE1 1  P1

TA  0,2TP 2 TP 2  P2 

P1TE1 1  P1

 P  P1 P2 0,2 P1 P2 TD  1  1  1  P1 1  P1 

 TE1 

soit

TD = (1 - 0,8P1P2) TE1 1 - P1


4.

VARIATIONS DE L'INTENSITE DE TRAFIC

4.1.

OBSERVATIONS

En observant à intervalles réguliers, au cours d'une journée normale, le nombre de communications en cours, et en notant ces résultats sur un graphe, on obtient généralement une courbe qui a l'allure de celle de la figure ci-dessous (ex. de la France) :

Nbre de communications simultanées

6

12

18

20

21

Heures de la journée

Il s'agit d'une courbe représentant le trafic écoulé, on y remarque : - la faiblesse du trafic en dehors des heures d'activité, - une baisse sensible pendant la pause de midi, - l'existence d'une pointe importante de trafic en fin de matinée et après 20h.


4.2. HEURE CHARGEE On désigne sous le nom "d'heure chargée" la période de soixante minutes successives, commençant à la demi ou à l'heure pleine, pendant laquelle le volume du trafic est le plus important. Il est donc indispensable de déterminer la période de la journée qui comprend l'heure chargée et de mesurer le trafic pendant cette heure (cf. chapitre gestion du trafic). La valeur du volume du trafic obtenue doit être utilisée avec prudence. En effet, il n'est pas sûr que chaque jour de la semaine, du mois ou de l'année, ait un trafic identique. On peut même affirmer le contraire : le samedi et le dimanche sont des jours creux, le lundi est généralement un jour 'activité réduite. Le mois de juin et surtout celui de décembre sont des mois d'activité intense (voir courbe ci-dessous). Il existe de plus des variations accidentelles qui entraînent de très fortes hausses du volume du trafic : fête des mères, événements politiques, sociaux ou sportifs, calamités naturelles,… Toutefois, pendant l'heure chargée, le trafic sera considérée comme stationnaire. Dire qu'un abonné a un trafic de 0,1 Erlang signifie qu'en moyenne, à l'heure chargée, sa ligne est occupée 10 % du temps. Le trafic d'un abonnée ordinaire de province est généralement inférieur à cette valeur. Il ne faut pas méconnaître l'impact des règles de tarification sur le comportement des abonnés, ainsi que les phénomènes de "saisonnalité". Le graphe ci-après en donne un aperçu :


Trafic

Région estivale

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

D

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Par ailleurs, dès qu'un abonné a plusieurs lignes, son trafic moyen par ligne à l'heure chargée croît très rapidement sans toutefois devoir dépasser les valeurs indiquées sur la figure ci-dessous, valeurs maximales imposées par la réglementation :


Erlang/ligne 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nbre de lignes

4.3. DUREE MOYENNE D'APPEL Les calculs portant sur le trafic font intervenir la notion de durée moyenne des appels. Il faut préciser s'il s'agit de durée moyenne de conversation qu est le rapport du trafic efficace au nombre de communications efficaces ou de la durée moyenne d'un appel "tout venant" qui est le rapport du trafic total au nombre d'appels efficaces ou non. Cette dernière varie de 3 mn environ dans une communication urbaine, à 7 mn pour une communication interurbaine. Cette valeur est un indicateur sensible de l'efficacité. En effet, la durée moyenne des appels inefficaces est généralement faible devant celle des appels efficaces. Leur contribution au trafic total est peu importante. Toute augmentation du nombre des appels inefficaces entraîne une baisse de la durée moyenne des appels tout venant. La durée moyenne des conversations augmente lorsque l'abonné demandeur a des difficultés (taux d'efficacité faible) à obtenir son correspondant. Inversement, dans un réseau fluide, la durée moyenne de conversation diminue. Le régime de taxation est également un élément de variation de la durée moyenne de ces conversations. S'il y a perception d'une taxe de mise en relation, il y aura augmentation de la durée moyenne de conversation. Par contre, la taxation par impulsions ___________________ Trafic et Qualité de service DTS ESMT______________________________ Page25 sur41

périodiques peut inciter les abonnés, si le réseau est fluide, à augmenter leur nombre d'appels à trafic constant.

5. MODELE MATHEMATIQUE Nous n'en parlerons ici que très succinctement. Il est nécessaire de décrire : - d'une part, comment les appels se présentent - d'autre part, combien dure une communication. 5.1. PROCESSUS D'ARRIVEE DES APPELS Il permet de décrire comment les appels se présentent. Il est défini soit par la "loi des arrivées" qui lie le nombre (aléatoire) d'appels qui apparaissent pendant un intervalle d temps à la longueur de cet intervalle, soit par la loi des intervalles" qui donne la probabilité pour que l'intervalle entre deux appels successifs dépasse une certaine valeur. De manière courante, on utilise le processus de Poisson pour décrire l'arrivée des appels. C'est le plus simple que l'on puisse imaginer et de plus, il correspond bien à la réalité dans la plupart des cas. Il s'applique à des phénomènes stationnaires (A = cste, cas de l'heure chargée), ordonnés et sans mémoire. Il a les propriétés suivantes : - la probabilité pour qu'un appel apparaisse pendant un intervalle de temps infiniment petit (t, t+ dt) est indépendante de tout ce qui s'est produit avant l'instant t et est égale à p.dt, p étant une constante. Ceci suppose qu'un appel qui échoue n'est pas renouvelé (processus sans mémoire). - La probabilité pour que plus d'un appel apparaisse pendant un intervalle de temps infiniment petit est négligeable (processus ordonné) La densité d des arrivées (nombre moyen d'appels qui apparaissent pendant l'unité de temps) est dans ce cas égale à p.


5.2. LOI DES DUREES Elle est définie par la fonction g(t) donnant la probabilité pour qu'un appel ait une durée supérieure à t, h étant la durée moyenne de communication. Bien que certaines formules aient pu être généralisées pour une loi des durées quelconques, on considère généralement Seulement deux lois de durées. 5.2.1. Loi des durées exponentielle négative Par définition de la loi des durées exponentielle négative, on a : t h

g t   e

La probabilité pour qu'une communication ayant au moins une durée t, ait une durée comprise entre t et t + dt est :

g (t )  g (t  dt )  g ' (t ) dt   g (t ) g (t ) h C’est la probabilité conditionnelle qui est donc indépendante de t. C'est aussi la probabilité pour qu'un appel en cours à l'instant t se termine pendant l'intervalle dt suivant. Un exemple d'observations sur le comportement des abonnés ont été faites sur un commutateur. Les résultats obtenus se trouvent résumés dans la figure ci-dessous donnant la probabilité d'avoir un temps d'occupation supérieur à t (appels tout venant).


Probabilité d'avoir un temps d'occupation > t (%) 100 80 60 40 30 20

60

120

180

240

300

360

Temps d'occupation t en sec.

5.2.2. Durée constante La durée est toujours la même et égale à h. C'est pratiquement le cas en ce qui concerne la plupart des organes de commande à prise rapide tels que marqueurs, traducteurs, testeurs, etc… 5.3. SYSTEME AVEC PERTE Dans un système avec perte, les appels qui arrivent, lorsque l’ensemble des organes, sont occupés, sont perdus.


Arrivée des appels

Ensemble de N organes

Trafic écoulé Trafic perdu Trafic offert

Considérons un ensemble de N organes, auxquels on offre un trafic A, et qui fonctionnent avec perte. On suppose d'autre part que l'accès aux organes du système est parfait, c'est-à-dire que tout appel qui se présente lorsqu'il y a au moins un organe libre, peut être desservi. 5.3.1.

Trafic

offert

de

premier

choix

(cas

des

faisceaux

transversaux) Si l'on fait les hypothèses suivantes : - le processus d'arrivée des appels est un processus de Poisson (nombre moyen d'appels par unité de temps =constante) - la loi des durées est exponentielle négative ; on peut démontrer que la probabilité pour qu'il y ait i organes occupés parmi les N, A représentant le trafic offert, est la suivante :

Pi 

Ai i! A1 A2 AN 1   .......  1! 2! N!


La probabilité d'échec est alors la probabilité pour que les N organe soient occupés. Elle est donnée par la formule (1) dans laquelle i = N. C'est la formule d'Erlang avec Perte :

AN N! E N  A  A1 A2 AN 1   ......  1! 2! N!

Cette formule reste valable quelle que soit la loi des durées, mais il faut bien sûr que l'on ait toujours affaire à un processus de Poisson pour l'arrivée des appels. Des tables, dites "tables de Conny Palm" donnent en fonction de N et de A, la valeur de la probabilité d'échec EN (A). en fait, dans la pratique, le problème qui se pose le plus fréquemment est celui du dimensionnement d'un ensemble d'organes compte tenu du fait qu'on ne veut pas dépasser une probabilité d'échec pmax fixée à priori. On dispose pour cela de courbes d'Erlang avec perte (voir courbe page 53). L'axe des abscisses correspond au trafic offert A et celui des ordonnées au nombre N d'organes. Chaque courbe correspond à une valeur déterminée de la probabilité d'échec. Le point d'intersection de la verticale d'abscisse A avec la courbe correspondante à pmax a pour ordonnée le nombre d'organes nécessaires. En général, le nombre obtenu n'est pas entier et on prendra bien sûr la valeur entière immédiatement supérieure. Remarques :  La théorie n'est valable que si les abonnés ne renouvellent pas leurs appels après échec (processus de Poisson sans mémoire) et que si les appels sont pris dans l'ordre où ils apparaissent (processus de Poisson ordonné). Ceci n'est jamais vérifié dans la pratique, toutefois la théorie présente une excellente approximation de la réalité.


 Dans la pratique on assimile la probabilité d'échec EN (A) au taux de perte (p). En fait ces deux grandeurs sont différentes : quand EN (A) est faible, p est pratiquement nul. par contre, en cas de blocage important, p surestime EN (A). Toutefois P varie entre 0 et 3 x EN (A) :

0 < p < 3x EN (A)

On peut constater que :  Si le nombre de circuits est grand (35) et que si le rendement est égal à 0,7 on a une probabilité de perte faible (1%);  si le nombre de circuits est faible et si la probabilité de perte est de 1 %, on a un rendement faible. Donc pour un calcul de réseau il faudra trouver un compromis entre le rendement et le taux de perte.

Courbes d'Erlang et tables de Conny Palm  La formule d'Erlang n'établit pas de relation simple entre A, N et p.

 Il est nécessaire d'utiliser des courbes ou des tables spécifiques. Les tables ont été élaborées par le suédois Conny Palm en 1947 et revues en 1954.



Exercices d'application : Exercice1 Considérons 50 abonnés reliées à un organe automatique traitant leur trafic Départ (D) et Arrivée (A). Sachant que le trafic moyen d'un abonné (D +A) est de 0,1E, Combien faut-il de points de sortie à cet organe si on veut que P < 0,001 ?

Exercice 2 Supposons maintenant que l'on relie 1000 abonnés avec les caractéristiques précédentes à une machine ne traitant que le trafic départ (D). Quel est le nombre de sorties nécessaires pour avoir P < 2,5 10-3.

Exercice 3 Soit un faisceau de 12 circuits. Le trafic qui lui est offert est de 10 E Déterminer : 1. Le trafic écoulé, le rendement et le taux de perte ; 2. Le nombre de circuits nécessaires si on veut une probabilité de perte de 1% et le rendement de chaque circuit.

Exercice 4 Soit 40 circuits auxquels on offre un trafic de 28 E. Déterminer le taux de perte et le rendement de ce faisceau.


Bibliographie

1.

Cours ESMT Trafic et qualité de service, année 2000

2.

Principes de Commutation Numérique : du téléphone au Multimédia Claude RIGAULT, année 1998

3.

Planification des réseaux 17p0795; ARMEL GRIOLE , année 2000


Annexes








Trafic Dts

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