Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Construimos Futuro
I4. ESTUDIO DEL MOVIMIENTODE UN DESLIZADOR EN UN RIEL DE AIRE BAJO LA INFLUENCIA DE UNA FUERZA CONSTANTE *
María Angélica Barrera Vesga. Estudiante – Ing. De Petróleos. Sebastián Daniel Peralta Núñez. Estudiante – Ing. De Petróleos. Jorge Andrés Burgos Fuentes. Estudiante – Ing. De Sistemas.
Locura es hacer la misma cosa una y otra vez esperando obtener diferentes resultados. Albert Einstein
RESUMEN Sir Isaac Newton fue un físico, filósofo e inventor, uno de sus más grandes aportes a la física fueron tres sus leyes, estas leyes permiten entender las causas del movimiento, en su segunda ley Newton permitió establecer una relación entre la velocidad del objeto objeto y la fuerza (ya antes postulada en esta misma ley) llamando a esta relación “aceleración”.
La aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta que se le aplique a un objeto, la masa en esto juega un papel importante ya que esta es la constante de proporcionalidad de esta ley, l ey, la masa también tendrá un papel importante en este informe de investigación, ya que estaremos haciendo pruebas con esta. En este proyecto de investigación se estudiará el movimiento de un deslizador en un riel de aire bajo la influencia de una fuerza con el objetivo de estudiar la segunda ley de Newton.
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Reporte de investigación del subgrupo #4, grupo D1A, presentado al profesor Yuber Alejandro Galeano en la asignatura de Laboratorio de Física I. Fecha: 19 de abril del 2018.
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INTRODUCCIÓN “La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.”, esta frase resume lo que se conoce como la segunda ley de
Newton, lo cual será lo primordial en este laboratorio que se realizará. Newton es considerado como genio o padre de la física, además de ser conocido por establecer las leyes de la mecánica clásica, la anterior mencionada es una de ellas y las cuales se basan en el tr atamiento de dos magnitudes vectoriales bajo una relación causal: la fuerza y la acción de la fuerza. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede ver la importancia que tiene esta ley para la física moderna y por ello el siguiente experimento se basará en explicarla y así, entender su validez y aplicación. Por esto, el objetivo de este laboratorio es estudiar el movimiento por medio de un deslizador sobre un riel de aire, que servirá para aislar fuerzas externas como es la fricción, también se podrá determinar la relación entre la fuerza aplicada y la aceleración del deslizador, el cambio de la aceleración del deslizador cuando este es halado por fuerzas de diferentes magnitudes y por ultimo de manera experimental la relación matemática entre fuerza, masa y aceleración. Para llevar a cabo este laboratorio, el informe se encuentra organizado en 6 componentes que son: metodología, tratamiento de datos, análisis de resultados, conclusiones y referencias, además de incluirse de una breve descripción de cada uno de ellos.
METODOLOGÍA Los implementos necesarios para esta práctica de laboratorio son: Riel de aire. Carro del riel de aire. Foto celdas o Barras ópticas. Juego de pesas. Balanza. Tablet Samsung con su interfaz. • • • • • •
Para poder entender mejor este laboratorio lo dividimos en 4 fases: - Fase 1. Lo primero que se hace en este proyecto de investigación es diferencias las variables dependientes (masa y fuerza que actúan sobre el deslizador.) e independientes (velocidad y aceleración) de otras variables. - Fase 2. Todo en este proyecto se hará sobre un riel de aire con el objetivo de eliminar la fricción como fuerza externa, sobre este riel se desplazara un carro con su respectiva aleta, se utilizaran dos foto celdas, un juego de pesas conectado con un porta pesas. Se determinará la relación entre la fuerza, masa y aceleración, para esto primero se nivelara el riel de aire, luego el segundo paso seria se deben ubicar las fotoceldas a una distancia fija entre la distancia del 2
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deslizador y la polea de tercero se medirá una masa y se colocara sobre el porta muestra, cuarto se soltara el carrito y se medirán las velocidades instantáneas y el tiempo entre las dos compuertas y por último se calculara la aceleración. - Fase 3 En esta parte del laboratorio se determinara el cambio de la aceleración del deslizador cuando este es halado por una fuerza constante, este experimento es similar al de la fase 2, lo que único que cambia es que la masa del deslizador será diferente todo para que podamos hallar la relación entre fuerza, masa y aceleración. - Fase 4. En esta fase se determinarán las diferentes relaciones entre cada uno de los experimentos hechos, también se deberá calcular la fuerza de las masas colgantes.
Ilustración 1. Montaje experimental.
TRATAMIENTO DE DATOS. La incertidumbre de los instrumentos para cada uno de los datos registrados en el desarrollo de la práctica, son: • • • •
0,0,00001001 ⁄ 0, 1 0,005
Tiempo Velocidad Masa del carrito o Masas de las pesas Tamaño de la vela
a) Datos realizando una variación de las masas colgantes
3
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, , 1∑= 13 ∗ (0,2700 +0,2711 +0,2701) 0,2704 13 ∗(0,9805 +0,9771 +0,9811) 0,9795⁄ 13 ∗ (1,3263 + 1,3221 +1,3271) 1,3251⁄ , , 1 1 ∑(= ̅ ) 3 11 (0,2704 0,2700) + (0,2704 0,2711) + (0,2704 0,2701) − 6, 0 8 10 3 11 (0,9795 0,9805) + (0,9795 0,9771) + (0,9795 0,9811) − ⁄ 2, 1 5 10
Se calcula los valores promedio de
para una masa colgante, en donde N es el número de datos.
Posteriormente, se efectúa el cálculo de la desviación estándar para fórmula para cada caso:
•
Desviación estándar para
:
•
Desviación estándar para
:
•
Desviación estándar para
:
4
. Utilizando la siguiente
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3 11 (1,3251 1,3263) + (1,3251 1,3221) + (1,3251 1,3271) 2,68 10− ⁄ , √ 3 3 ∗6,08 10− √ 3 1,0510− 3 ∗2,1√ 5310− 3,7210− ⁄ − 3 ∗2, 6 8 10 √ 3 4,6410− ⁄
Acto seguido, se calculó el error de la medida para un dato que se ha tomado repetidas veces, como son los casos para , aplicando la siguiente fórmula:
•
Error de la medida para
:
•
Error de la medida para
:
•
Error de la medida para
:
Continuando con lo cálculos, se determinó la aceleración experimental del carrito, utilizando la siguiente fórmula:
̅ ̅ 1,32510,20,7049795 1,2781
Una vez calculada la aceleración experimental, se hace la estimación de la incertidumbre en la aceleración, mediante la siguiente fórmula: 5
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|̅|̅ + |̅|̅ + || | 1|∗3,7210− + |1|∗4,6410− + ̅ ̅ ∗ 1,0510− 0,032 + 215,35,22∗9,+ 735,812 1,3749 % | |∗100 % |1,37491,31,7492781|∗100 7,04 ⁄ ⁄
Se calcula la aceleración teórica, donde es la masa del carro, aceleración de la gravedad, utilizando la siguiente fórmula:
es la masa colgante y
la
Una vez hechos los cálculos anteriores, se calcula el porcentaje de error correspondiente a la aceleración, mediante la fórmula:
Tabla 1. Determinación de la aceleración del deslizador variando la fuerza.
35,2 53,9 74,9 105 128,5
0,9805 1,1858 1,3342 1,5452 1,5951
0,9771 1,2284 1,3365 1,6181 1,6011
0,9811 1,1869 1,3320 1,5037 1,6605
1,3263 1,6040 1,8053 2,0912 2,1560
1,3221 1,6615 1,8080 2,1923 2,1671
1,3271 1,6071 1,8010 2,0405 2,1671
0,2700 0,2232 0,1982 0,1756 0,1659
0,2711 0,2228 0,1981 0,1756 0,1663
0,2701 0,2234 0,1986 0,1757 0,1662
Tabla 2. Determinación de aceleración experimental, teórica y porcentajes de error, variando la masa colgante.
±⁄ ±⁄ ± ⁄ ⁄ [⁄] [⁄] % − − − 0,9795 ±0,0037
1,3251 ±0,0046
0,2704 ±0,0010
2,1510 2,6810 6,0810 6
1,2781
1,3749
7,04
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1,2003 ±0,0419 1,3342 ±0,0038 1,5556 ±0,1002 1,6189 ±0,0625
1,6242 ±0,0559 1,8047 ±0,0061 2,1080 ±0,1337 2,1634 ±0,0110
2,4210−− 3,2310−− 3,0810−− 2,2510− 3,5310− 2,6410− 5,7910− 7,7210− 7,0710− 3,6110 6,4010 2,1210
0,2231 ±0,0005 0,1983 ±0,0004 0,1756 ±0,0001 0,1661 ±0,0003
1,9000
1,9591
3,01
2,3726
2,5253
6,04
3,1457
3,2073
1,92
3,2781
3,6568
10,35
Ilustración 2. Tendencia de la variación de la aceleración experimental respecto a la variación de la masa colgante.
m_c vs a_exp 3,5 3 2,5
] 2 s / 2 m [ p x 1,5 e _ a
Tendencia
1
0,5 0 0
20
40
60
80
100
120
140
m_c [g]
Ilustración 1. Tendencia de la variación de la aceleración experimental respecto a la variación de la masa colgante.
b)
Datos para masas variables del carro deslizador
Se procede en primer lugar a calcular los valores promedios de de los datos experimentales de la primera fila:
1∑= 7
,
, utilizando la fórmula, además
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13 ∗ (0,2266 +0,2296 +0,2254) 0,2272 13 ∗(1,1643 +1,1454 +1,1718) 1,1605⁄ 13 ∗ (1,5759 + 1,5581 +1,5823) 1,5721⁄ Posteriormente se calcula la aceleración experimental del deslizador para las diferentes masas adoptadas, utilizando la formula anterior:
̅ ̅ 1,57210,21,2721605 1,8116 53,9 + 225,53,92∗9,+ 753,819 1,8889 % | |∗100 % |1,88891,81,8898116|∗100 4,09 ⁄ ⁄
Acto seguido, se calcula la aceleración teórica del deslizador para una masa colgante constante, es decir, utilizando la fórmula:
Una vez hechos los cálculos anteriores, se calcula el porcentaje de error correspondiente a la aceleración, mediante la fórmula:
Tabla 3. Determinación de la relación entre fuerza, masa y aceleración, variando la masa del carro.
225,2 235,4 255,2 314,9 415,2
1,1643 1,1467 1,1105 1,0161 0,8935
1,1454 1,1486 1,1359 1,0190 0,8912
1,1718 1,1472 1,1312 1,0106 0,8948
1,5759 1,5501 1,4994 1,3736 1,2114
1,5581 1,5507 1,5378 1,3759 1,2110
8
1,5823 1,5497 1,5328 1,3733 1,2138
0,2266 0,2303 0,2377 0,2596 0,2981
0,2296 0,2299 0,2372 0,2593 0,2988
0,2254 0,2299 0,2373 0,2635 0,2977
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Tabla 4. Determinación de la aceleración experimental, teórica y porcentajes de error, variando la masa del carrito.
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ %
1,1605 1,1475 1,1258 1,0152 0,8931
1,5721 1,5501 1,5233 1,3742 1,2120
0,2272 0,2300 0,2374 0,2608 0,2982
1,8116 1,7504 1,6743 1,3765 1,0694
1,8889 1,8223 1,7055 1,4294 1,1238
4,09 3,94 1,82 3,70 4,84
m_car vs a_exp 2 1,8 1,6 1,4
] 2 s / 1,2 m [ 1 p x e 0,8 _ a
Tendencia
0,6 0,4 0,2 0 0
100
200
300
400
500
m_car [g]
Ilustración 3. Tendencia de la variación de la aceleración experimental con respecto a la variación de la masa del carrito.
ANÁLISIS DE RESULTADOS. En la primera fase del experimento, donde variaba únicamente la masa colgante, es decir, la fuerza que actuaba sobre el deslizador provocando su movimiento, la aceleración del deslizador iba aumentando cuando la masa colgante también lo hacía, Pero ¿cuánto? Teóricamente la aceleración del deslizador en función de la masa colgante es:
() + 9
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() lim→∞ + lim→∞ + lim→∞ 0 +1
¿Qué pasa cuando se sigue aumentando la masa colgante hasta tal punto de hacerla infinita, dicho de otra manera, cuál es el valor máximo que puede alcanzar ? La respuesta la proporciona el cálculo al incorporar un proceso de límite:
Quiere decir este cálculo que sin importar cuál sea la magnitud de la masa colgante, la aceleración del carrito no podrá superar la aceleración de la gravedad. Dicho esto, se espera que experimentalmente, la gráfica de por la curva en la ilustración 3
tenga el comportamiento dado
Ilustración 3. Tendencia de la variación de la aceleración teórica respecto a la variación de la masa colgante.
Para comparar esta gráfica con la obtenida en la ilustración 1 se utilizó su misma escala y se graficaron los puntos dados por la tabla 1 y 2. 10
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Los datos experimentales difieren en un factor muy pequeño a comparación de los datos teóricos, luego la teoría adquiere rigidez con este análisis. Un aspecto clave que en esta experiencia no se visualiza claramente es el de la aceleración máxima que puede alcanzar el deslizador, como no se experimentó con masas gigantes, no se logó ver la asíntota que la aceleración teórica como función de la masa colgante muestra cuando esta masa tiende a infinito (ilustración 3 ampliada). Para poder notarla experimentalmente se tuvo que tomar un dato c on una masa colgante alta, ya que sólo se experimentó con masas pequeñas.
.
Ilustración 3 ampliada. Tendencia de la variación de la aceleración teórica respecto a la variación de la masa colgante. La recta
es una asíntota horizontal
En la segunda fase del experimento, donde variaba únicamente la masa del deslizador, la aceleración del sistema disminuía cuando aumentaba dicha masa, pero ¿cuánto? Esta vez, la aceleración es una función de la masa del deslizador tal que:
() + lim→∞ + 0
¿Qué sucede cuando se hace cada vez más grande? De nuevo, incorporamos un proceso de límite para hallar esta respuesta
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Este resultado nos afirma que cuanto más grande sea la masa del deslizador, menor será su aceleración, luego se espera que, experimentalmente, la gráfica tenga el comportamiento de a en la ilustración 4.
Ilustración 4. Tendencia de la variación de la aceleración teórica con respecto a la variación de la masa del deslizador.
Para comparar esta gráfica con la obtenida en la ilustración 2 se utilizó su misma escala y se graficaron los puntos dados por la tabla 3 y 4.
CONCLUSIONES •
•
•
⃗
Mediante la practica realizada se pudo comprobar, nuevamente la segunda ley de Newton en donde la , puesto que la masa la cual para el caso de estudio era la masa colgante al permanecer constante a través de las diferentes repeticiones, la fuerza resultante que era aplicada al carrito era la misma a lo largo de todo el movimiento. La máxima aceleración que puede alcanzar una partícula a la que únicamente actúa una fuerza llamada peso, es la aceleración de la gravedad Anular todo lo que se pueda la fuerza de fricción es muy importante, ya que, si no se hace, esta fuerza afecta los datos de esta experiencia. Al haber más fricción, menor será la velocidad medida en cada fotocelda, luego menor será la aceleración del sistema comparada con la que se observaría si no hubiese fricción 12
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Cuando una misma fuerza actúa sobre cuerpos que aumentan su masa, la aceleración del sistema tenderá a decrecer, tanto así que, si aumenta en factor muy grande, la aceleración se hará nula
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REFERENCIAS •
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•
•
FISICALAB. (s.f.). FISICALAB. Recuperado el 17 https://www.fisicalab.com/apartado/las-fuerzas#contenidos
de
abril
del
2018,
de
Kleppner, D., & Kolenkow, R. J. (1976). AN INTRODUCCION TO MECHANICS. Boston: McGraw Hill. Thornton, T. S., & Marion, B. J. (2004). DINAMICA CLÁSICA DE PARTICULAS Y SISTEMAS. Belmont: Brooks/Cole-Thomson Learning. WIKIPEDIA. (17 de abril del 2018). https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza.
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ANEXOS
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