ESTUDIO DE LA TRANSMISIÓN DE UN VEHÍCULO AUTOMÓVIL 4.- ESTUDIO DE LA TRANSMISIÓN DE UN VEHÍCULO AUTOMÓVIL 4.1.- INTRODUCCIÓN. Un motor de explosión produce un giro continuo que es preciso llegue a las ruedas, que son las que al estar en contacto con el suelo producen el desplazamiento del automóvil. El motor de un automóvil convencional gira entre 0 y 6500 r.p.m., se podría establecer que el régimen normal de giro es de 3000 r.p.m. Si el motor estuviese estuviese acoplado directamente a las ruedas, estas girarían girarían también a ese nº de revoluciones, lo que significaría que el vehículo circularía a una velocidad de 325 Km/h. Es fácil deducir que un vehículo de estas características sería sería imposible de circular, no solo por la velocidad, sino por que una transmisión tan directa no podría poner en movimiento el vehículo. Por tanto es evidente que es necesaria la inclusión de una serie de mecanismos que reduzcan y adapten la velocidad del vehículo a las condiciones de circulación. El mecanismo fundamental que regula la velocidad de giro de las ruedas es la caja de cambios. A parte de la caja de cambios en el conjunto de grupos que forman la transmisión existen otros elementos que, de igual forma que la caja de cambios, cambios, producen una desmultiplicación o multiplicación del giro del cigüeñal. La transmisión de un vehículo convencional está formada por cuatro grupos principales:
1. Embrague. 2. Caja de cambios. 3. Árbol de transmisión. 4. Diferencial. Si bien puede haber vehículos que incorporen otros elementos (diferenciales centrales en vehículos de tracción tot al) o dejen de incorporarlos en otros casos (árbol de transmisión en vehículos de tracción delantera). Vehículo de las siguientes características: características:
Potencia máxima......139 CV a 6000 r.p.m.
Par máximo..............18,5 mKg a 4500 r.p.m.
Peso..........................1395 Kg.
Reducción de la caja de cambios en cada velocidad: 1ª. 1:3750
2ª. 1:2,176 3ª. 1:1,364 4ª. 1:0971 5ª. 1:0,811
Diámetro de las ruedas.......0,57 m
Reducción del diferencial .. 1:3,993
Vía posterior........................1,44 m
Anchura total.......................1,45 m
Figura I.1
4.2.- EMBRAGUE DE DISCOS DE FRICCIÓN. El embrague es el elemento encargado de transmitir el esfuerzo y movimiento del motor, que se obtiene del volante del mismo, a la caja de cambios, posibilitando en cualquier momento la desconexión de esta última del movimiento del motor con la finalidad de poder engranar cualquiera de las velocidades y evitar al mismo tiempo que el motor se pare al detenerse el vehículo. Existen varios tipos de embragues: de fricción, hidráulicos y electromagnéticos, pero se verá el embrague de fricción, por ser este el más más usado en los vehículos vehículos automóviles europeos. europeos. Un embrague de fricción consta generalmente generalmente de uno un o o varios discos de fricción. Se dice que está embragado cuando el par llega al eje primario de la caja de cambios. Sí el par motor no llega al mismo se dice que el embrague está desembragado. Los discos de fricción están recubiertos por un forro de un material que aporta unas propiedades rozantes y una resistencia al trabajo en altas alt as temperaturas considerables. La mayoría de los forros de embrague están fabricados en materiales orgánicos, siendo los tejidos de fibras de amianto o de asbesto a sbesto los mas utilizados hasta hace muy poco tiempo ti empo que comenzaron a ser sustituidos por otro tipo de fibras sintéticas.
2ª. 1:2,176 3ª. 1:1,364 4ª. 1:0971 5ª. 1:0,811
Diámetro de las ruedas.......0,57 m
Reducción del diferencial .. 1:3,993
Vía posterior........................1,44 m
Anchura total.......................1,45 m
Figura I.1
4.2.- EMBRAGUE DE DISCOS DE FRICCIÓN. El embrague es el elemento encargado de transmitir el esfuerzo y movimiento del motor, que se obtiene del volante del mismo, a la caja de cambios, posibilitando en cualquier momento la desconexión de esta última del movimiento del motor con la finalidad de poder engranar cualquiera de las velocidades y evitar al mismo tiempo que el motor se pare al detenerse el vehículo. Existen varios tipos de embragues: de fricción, hidráulicos y electromagnéticos, pero se verá el embrague de fricción, por ser este el más más usado en los vehículos vehículos automóviles europeos. europeos. Un embrague de fricción consta generalmente generalmente de uno un o o varios discos de fricción. Se dice que está embragado cuando el par llega al eje primario de la caja de cambios. Sí el par motor no llega al mismo se dice que el embrague está desembragado. Los discos de fricción están recubiertos por un forro de un material que aporta unas propiedades rozantes y una resistencia al trabajo en altas alt as temperaturas considerables. La mayoría de los forros de embrague están fabricados en materiales orgánicos, siendo los tejidos de fibras de amianto o de asbesto a sbesto los mas utilizados hasta hace muy poco tiempo ti empo que comenzaron a ser sustituidos por otro tipo de fibras sintéticas.
Se ha comprobado que el coeficiente de rozamiento de las superficies rozantes varía con las características de los materiales utilizados, así como con la temperatura. El coeficiente de rozamiento de las mejores superficies llega a alcanzar un valor de 0,3 para temperaturas de hasta 1400C. A partir de estas temperaturas los materiales van perdiendo efectividad, pudiéndose admitir como como temperatura límite límite de trabajo los los 3000C.
4.2.1. Par transmisible por un embrague monodisco (dimensionado del embrague). Un embrague vendrá designado por los siguientes parámetros: De= Diámetro exterior del disco Di = Diámetro interior del disco R e = Radio exterior del disco R i = Radio interior interior del disco disco R’ = Radio eficaz del disco
S = Área total de las superficies de rozamiento N = Fuerza normal que actúa actúa sobre el el disco (carga total de los muelles que lo comprimen) p = Presión especifica especifica que act6a sobre sobre cada una de las superficies superficies de rozamiento F = Fuerza de rozamiento rozamiento M1 = Par transmisible por el total de las l as superficies de rozamiento M = Par máximo del del motor Aunque la superficie rozante está comprendida entre el R e y el R i, en realidad el par transmisible M1 no está aplicado en toda esta superficie, sino en el llamado radio eficaz (R'), que vendrá determinado por la siguiente expresión: (1)
Re= (Re + Ri )/2
En la práctica se suele admitir que la relación R e/R i, esté comprendida entre 0,6 y 0,7. Dado que el área total de rozamiento es, (2)
S=2 (Re2 – R Ri 2 ) (R
Que la fuerza normal viene dada por (3)
N = ½ p p S S
y que la fuerza de rozamiento estará determinada por la ecuación:
(4)
F = p f S
de las ecuaciones (3) y (4) se deduce la siguiente: (5)
F=2 N f
El par transmisible vendrá dado por: (6)
M 1 = F R' = p f S R'
sustituyendo los valores de las ecuaciones (1) y (2) y teniendo en cuenta que R i =0,7 R e se obtiene la expresión para calcular el par transmisible: (7)
M 1 = 2,72 p f Re = 0,34 p f De 3
3
de la cual se despeja el radio exterior: (8)
Re = 3 (M 1 / (2,72 p f))
Como el par transmisible debe tener un margen de seguridad con respecto al par máximo del motor, debido que a medida que trabaja el embrague disminuye el coeficiente de rozamiento, aparte los muelles sufren deformaciones al trabajar a altas temperaturas, por eso se suele admitir que el par transmisible sea de 1,5 veces el par máximo, por tanto: (9)
si
M 1 = 1,5 M
entonces De =
((4,4 M)/(p f ))
3
4.2.2. Presión específica admisible. Se ha comprobado que para que un embrague monodisco sea suave y su duración sea elevada, es necesario que su presión específica esté comprendida entre los valores de 2,3 Kg/cm2 como máximo, y un valor mínimo de 1,4 Kg/cm2. De una forma experimental se ha demostrado que la presión específica es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del diámetro exterior del forro: (10)
p = / De Kg/cm
2
Ecuación en la cual es el coeficiente de proporcionalidad que para embragues toma el valor de 9,5. Por tanto para embragues normales: (11)
p = 9,5 / De
De esta ecuación se deduce que los diámetros máximo y mínimo de un embrague monodisco deben ser de: 1,4 = 9,5 / De;
De = 9,5 / 1,4 = 46 cm
2,3 = 9,5 / De;
De = 9,5 / 2,3 = 17 cm
2
2
2
2
4.2.3. Calculo de la presión específica, diámetros interno y externo, radio eficaz y esfuerzos en un embrague monodisco. Disponemos del par máximo del motor que es de M = 18,5 mKg a 4500 r.p.m. Teniendo en cuenta los diámetros máximo y mínimo del disco que se había calculado anteriormente suponemos un embrague de 25 cm de diámetro y se procede a comprobar si es capaz de trasmitir el par de nuestro motor. En primer lugar se calculará la presión específica de un embrague de estas dimensiones y comprobaremos si se ajustan a los límites establecidos como admisibles.
=9,5 (Coeficiente de proporcionalidad) Usando la ecuación (11): p = / De = 9,5 / 25 = 1,9 Kg/cm2 Mediante la ecuación (7) se comprueba cual es el par transmisible por nuestro embrague: M 1 = 0,34 p f De = 0,34 1,9 0,3 25 = 3028,125 cmKg 3
3
Donde: f es el coeficiente de rozamiento 0,3 Como el par debe ser mayor o igual que 1,5 M: 1,5 M = 1,5 1850 = 2775 cmKg 3028,125 cmKg
Por tanto las dimensiones del embrague son correctas. Se calcula ahora el diámetro interior y el r adio eficaz: Di =0,7 De = 07 25 = 17,5 cm R’=(Re+R ) / 2 = (12,5+8,75) / 2 = 10,625 cm i / 2 = ((De /2)+(D /2)) i
El esfuerzo normal en las superficies rozantes es de: N=1,76 (M/(F De ) = (1,76 1850)/(0,3 25) = 434,133 Kg
El esfuerzo de rozamiento es: F=2 N f = 2 434,133 0,3 = 260,48 Kg
4.2.4. Cálculo de los niveles del embrague. Para permitir que el embrague mantenga el contacto con el volante del motor es necesario realizar una fuerza normal a este, que ya se ha calculado. Para realizar esta fuerza se emplean dos tipos de resortes: a. Mediante muelles helicoidales.
b. Mediante diafragma elástico cónico. En los embragues accionados mediante muelles se suelen utilizar muelles helicoidales de sección transversal circular y con sus espiras en pianos normales al eje de la hélice. Sea:
d:
diámetro del muelle
D:
diámetro medio del muelle
N:
número de espiras
N:
fuerza normal al disco.
Si en un embrague disponemos a lo largo de su perímetro un número n' de muelles que actúan sobre la maza, la carga que soportará cada uno de estos muelles será de: (12)
Q = N/n’
Puesto que la fuerza normal ya se ha calculado y tomando como nº de muelles del embrague el de 8, se obtiene que para nuestro embrague: n’ = 8;
Q = 434,133 / 8 = 54,27 Kg
4.2.4.1. Carga de aplastamiento. Se llama carga de aplastamiento (Qa) a aquella carga necesaria para que las espiras del muelle se junten unas con otras. Se aconseja que la carga del muelle no supere los dos tercios de la carga de aplastamiento. Por tanto: (13)
Q = (2/3) Qa
Luego la carga de aplastamiento de los muelles será de: Q = (3/2) Q = (3 54,27) / 2 = 81,405 Kg
4.2.5. Cálculo del diámetro del alambre. Lo más usual a la hora de fabricar los muelles es usar acero especial al Mn-Si, cuyas características mecánicas son las siguientes: Coeficiente de rotura.
r 145 Kg/mm2
Límite elástico.
e 130 Kg/mm2
Alargamiento.
A 4
El módulo de elasticidad a torsión que se toma es de: (14)
G = (2/5) E;
E = (2/5) 21000 = 8500 Kg/mm2
La fatiga a torsión admisible que se toma es de 35 a 45 Kg/mm2. Para calcular el diámetro del alambre tomamos la ecuación: (15)
d=
(8 Q D /( )t
3
En la cual: D = Diámetro medio del muelle. Q = Carga por muelle. Sustituyendo los valores anteriormente calculados y tomando como D = 40 mm se obtiene el valor del diámetro. d = 3 (8 54,27 40 /( 35) = 5,4 mm
4.2.6. Cálculo de la longitud del muelle bajo carga. Como el ángulo de torsión viene dado por la expresión: (16)
= (M t L)/(G I o )
Siendo: Mt = Momento torsor. (17)
M t = Q (D/2)
Io = Momento de inercia polar. (18)
I o = ( d ) / 32 4
G = Módulo de elasticidad a torsión = 8500 Kg/mm2 L = Desarrollo del muelle en todas sus espiras. L = (n D)/cos
n = nº de espiras
= 0
(19)
L = n D
Sustituyendo se obtiene que: (20)
= (16 n Q D2 )/(G d 4 )
Como la flecha es de: (21)
H = (D/2)
Tenemos que el hundimiento del muelle bajo una carga Q es de: (22)
H = ( n t D ) / (G d) 2
Puesto que el número de espiras del muelle es de 10 obtenemos el cedimiento del muelle bajo carga: H = ( 10 35 40 ) / (8500 5,4) = 38,33 mm 2
La longitud del muelle bajo carga será: (23)
a’ = n d + (H/2) + 1; a’ = 10 5,4 + (38,33/2) + 1 = 74,165 mm
y la longitud libre del muelle de: (24)
a = a' + H; a=74,165+38,33=112,495 mm
4.2.7. Timonería del embrague. Dado que para que el par pueda ser transmitido por el embrague hay que aplicar una fuerza normal N, en el momento de desembragar habrá que vencer esa fuerza. Puesto que realizar este esfuerzo directamente es difícil, se recurre en la mayoría de los casos a un sistema de palancas o a un sistema hidráulico o neumático. Con esto lograremos que aplicando sobre el pedal de embrague una pequeña fuerza, se produzcan grandes esfuerzos sobre el plato de presión. A este conjunto de palancas se le conoce por el nombre de timonería. El esfuerzo máximo que debe aplicarse sobre el pedal de embrague para que no aparezca fatiga en el conductor se ha establecido en 18 Kg para vehículos pesados y en 12 Kg. para turismos.
Así mismo también hay que tener en cuenta que si el esfuerzo es inferior a 8 Kg puede ocurrir que al apoyar accidentalmente el pie sobre el pedal se produzcan patinajes sobre las superficies rozantes, provocando un calentamiento excesivo y un desgaste prematuro de los forros de los discos. Figura II.1
Se aconseja que entre el cojinete de empuje y el anillo de desembrague exista una separación del orden de 2 a 2,5. Para ello el pedal de embrague debe tener un recorrido muerto de 20 a 30 mm para asegurar la separación antes citada. Dado que la energía que hay que aplicar en el pedal de embrague es la misma que actúa sobre el cojinete de empuje, resulta que para que llegue al anillo de desembrague la reducción normal que ha de tener la timonería del embrague debe ser del orden de 10/1 a 12/1. Si a, b, c y d son las longitudes de los brazos de la timonería y O 1 y O2 las articulaciones de dichos brazos y tomamos momentos respecto a dichas articulaciones se obtiene. (25)
q a + J b = 0
J = -q (a/b)
(26)
T d + J c = 0
J = -T (d/c)
(27)
T/q = (a/b) (c/d)
De esta forma fijando los valores de una de las reducciones (a/b o c/d) se puede obtener el otro en función de la relación T/q entre el esfuerzo que actúa en el cojinete de empuje y La fuerza admisible sobre el pedal. Puesto que la relación que se suele aplicar es de 10/1:
T /q = (a/b) (c/d)= 10/1 Dado que esta reducción no sería suficiente, se suele intercalar otra reducción cuyo valor se obtiene aplicando momentos respecto de la articulación de las patillas. (28)
T m + N n = 0 -N/T = m/n
Como N es conocido y T también, debido a la reducción de la timonería y la fuerza admisible sobre el pedal, resulta que m/n es conocido. La reducción total será de: (29)
N /q = (a/b) (c/d) (m/n)
4.2.7.1. Energía necesaria para el desembrague. Para vencer la fuerza normal hay que aplicar sobre el embrague una cierta energía que depende del par transmisible por el embrague. Para facilitar la conducción, el recorrido del embrague no debe superar los 75 mm para los turismos y 175 mm para vehículos pesados. Teniendo en cuenta este recorrido y el esfuerzo sobre el pedal, obtenemos la en ergía muscular máxima: (30)
E = q e = 12 75 = 900 Kg mm = 0,9 Kg m (Turismos)
Si no fuera posible conseguir desembragar con esta energía, sería necesario aplicar sobre la timonería un sistema hidráulico o neumático para amortiguar la fatiga del conductor. Para conseguir el desembrague es necesario mover el disco, aproximadamente, entre 1,5 mm y 2,5 mm. Considerando que los diámetros máximo y mínimo son de 46 y 17 cm respectivamente se establece un coeficiente de proporcionalidad de: 0,15 = K 17; K=0,0364 0,25 = K 45; K=0,0373
Media, K=0,037
El desplazamiento del plato de desembrague viene dado por: (31)
e1 = 0,037 De
cm
por tanto la energía necesaria para el desembrague vendrá dada por (32)
E 1 = N e1 = N 0,037 De
Teniendo en cuenta todas las pérdidas producidas en el interior del embrague y la oposición al movimiento que ejerce la timonería, la energía para el desembrague quedaría fijada de la siguiente forma: (33)
E 1 = 0,055 N De Kg cm
Aplicando todos estas deducciones al embrague que se está calculando se obtienen los siguientes valores: 1. Energía necesaria para el desembrague: N = 434,133 Kg;
De = 25 cm
E = 0,055 434,133 25 = 119,39 Kg cm = 1,194 Kg m
2. Recorrido de trabajo del pedal de embrague: q = 12 (Esfuerzo máximo sobre el pedal para turismos) e = E/q = 119,39 / 12 = 9,95 cm
3. Recorrido total del pedal: et = e + 2,5 cm = 9,95+2,5 = 12,45 cm
Figura II.2.
4.3. CAJA DE CAMBIOS. La caja de velocidades permite al motor suministrar en todo momento a las ruedas el esfuerzo de tracción necesario, cualesquiera que sean las condiciones de marcha del coche. Cuanto más rápidamente gira el cigüeñal con respecto a las ruedas motrices mayor es la fuerza útil para mover el coche, pero la velocidad de este disminuye en la misma proporción. Se utilizan varios piñones que proporcionan una amplia gama de relaciones de velocidad entre el motor y la s ruedas. La transmisión final comprende un dispositivo diferencial que permite a las ruedas motrices girar a diferente velocidad. Cuando un coche dobla una esquina, la rueda exterior tiene que girar más deprisa que la interior. Este hecho no crea ningún problema en las ruedas no motrices, pero exige el empleo de diferencial en las motrices. En la caja de cambios, al mover la palanca del cambio se acoplan un par de piñones obteniéndose la relación más adecuada entre el régimen de revoluciones del motor y el de las ruedas. Suelen existir cuatro o cin co velocidades, además de la marcha atrás y el punto muerto. Este último desconecta la caja de cambio del embrague.
4.3.1. Potencia de entrada y de salida. La potencia que entra en la caja de cambios es igual a la que sale de ella. Esto se deduce que dos piñones al engranar tienen la misma velocidad tangencial , y por tanto el esfuerzo tangencial es el mismo en ambos; de aquí nos sale la siguiente expresión: (34)
n1 /n2 = D2 /D1
Siendo D el diámetro primitivo y n las r.p.m. Esta expresión indica que las revoluciones de los engranajes son inversamente proporcionales a sus diámetros primitivos. De donde se deduce que: N1/N2 = 1,
siendo N1=N2
Lo que demuestra que la potencia que entra es igual a la que sale.
4.3.2. Determinación de la caja de cambios. Se tienen las fórmulas de la velocidad y la pendiente superable por un vehículo: (35)
i = (aP – ar ) / g
(considerando nula la resistencia del aire).
De donde: V = velocidad del vehículo en Km/h. i = pendiente superable. D = diámetro de las ruedas en m.
nm = r.p.m. del motor. r c= reducción en la caja de cambios. r d = reducción en el diferencial. N = potencia del motor en C.V.
= rendimiento de la transmisi6n. r = coeficiente de rodadura. Q = peso total del vehículo en Kg. g = aceleración de la gravedad. a p = aceleración propulsiva en m/sg2. ar = deceleración en m/sg2. Primero se calculan las velocidades correspondientes para cada una de las reducciones y con la fórmula (36)
cotg = V/n,
hallamos cada una de las tangentes de las rectas que pasan por el origen del sistema de coordenadas, realizando un gráfico como el siguiente:
Figura III.1.
Colocando todas las rectas correspondientes a cada una de las velocidades se obtiene lo que se llama un diagrama de velocidades.
Figura III.2.
4.3.3. Velocidad Máxima y mínima. La velocidad es máxima cuando la pendiente sea mínima (i = 0). (37)
V máx = (270 N) / (Q(imín + r ))
Por el contrario la velocidad será mínima cuando la pendiente sea máxima (i=imáx). (38)
V mín = (270 N) / (Q(imáx + r ))
Las velocidades máx. y mín. del vehículo en función de las reducciones de la transmisión corresponden a las siguientes fórmulas: (39)
V’ máx = 0,1885 D nm r cmín r d
(40)
V’ mín = 0,1885 D nm r cmáx r d
Para obtener el máximo rendimiento del vehículo sería preciso que se cumplan l as siguientes condiciones: V máx = V' máx V mín = V' mín
Otro método para determinar las reducciones es en función de las aceleraciones propulsivas.
La pendiente máxima superable por un vehículo viene dado por la fórmula: (41)
i = 1/g (a p – ar )
(42)
ar = g r
(43)
i = 1/g (a p - g r );
Como:
a p = g(i + r )
El valor de a p corresponde el máximo de i, y el mínimo al valor i=0. (44)
a pmáx = g(imáx + r )
(45)
a p = g r
Para una relación mínima de la caja de cambios (1/1 ó 1/0,75) se tienen las siguientes aceleraciones propulsivas: (46)
N)/(r cmáx r d nm D Q)) a pmáx = 14051,84 ((
(47)
N)/(r cmín r d nm D Q)) a pmín = 14051,84 ((
Si se fija la reducción mínima de acuerdo con la práctica, queda determinada r d por la última fórmula: (48)
N)/(r cmín a pmín nm D Q) r d = (
La reducción máxima se obtiene dividiendo las dos últimas fórmulas de las aceleraciones propulsivas: (49)
a pmáx / a pmín = r cmín / r cmáx>
4.3.4. Características del vehículo:
Potencia máx............139 C.V. a 6000 r.p.m.
Par máx....................18,5 mKg. a 4500 r.p.m.
Peso.........................1395 Kg.
Reducción en la caja de cambios: 1ª) 1:3,750 2ª) 1:2,176 3ª) 1:1,364 4ª) 1:0,971
5ª) 1:0,811
Diámetro de las ruedas........0,57 m.
Reducción en el diferencial: 1:3,993
Coeficiente rodadura..........0,02
Coef. de resistencia aire.....0,015
Vía anterior................1,44 m.
Altura total................1,45 m.
Rendimiento de la transmisión.. 0,85
4.3.4.1. Cálculo de la velocidad máx. del vehículo en todas sus reducciones: (50)
V = 0,1885 D nm .r c r d
V 1 = 0,1885 0,57 6000 (1/3,750) (1/3,993) = 43,05 Km/h V 2 = 0,1885 0,57 6000 (1/2,176) (1/3,993) = 74,19 Km/h V 3 = 0,1885 0,57 6000 (1/1,364) (1/3,993) = 118,36 Km/h V 4 = 0,1885 0,57 6000 (1/0,971) (1/3,993) = 166,27 Km/h V 5 = 0,1885 0,57 6000 (1/0,811) (1/3,993) = 199,07 Km/h
4.3.4.2. Cálculo de la velocidad en todas sus reducciones, cuando el motor funciona con su par máx. V' 1 = 43,05 (4500/6000) = 32,28 Km/h. V' 2 = 74,19 0,75 = 55,64 Km/h. V' 3 = 188,36 0,75 = 88,77 Km/h. V' 4 = 166,27 0,75 = 124,70 Km/h. V' 5 = 199,07 0,75 = 149,30 Km/h.
4.3.4.3. Cálculo de la pendiente superable con cada velocidad máx del vehículo (51)
i = (270 N)/(Q V) - r
i1 = (270 0,85 139)/(1395 43,05) – 0,02 = 0,511 = 51,1% i2 = (270 0,85 139)/(1395 74,19) – 0,02 = 0,288 = 28,8 % i3 = (270 0,85 139)/(1395 118,36) – 0,02 = 0,173 = 17,3 %
i4 = (270 0,85 139)/(1395 166,27) – 0,02 = 0,117 = 11,7 % i5 = (270 0,85 139)/(1395 199,07) – 0,02 = 0,094 = 9,4 %
4.3.4.4. Cálculo de la pendiente cuando el motor funciona con su par máx.: (52)
i’ = 0,377 ( n M n )/(Q V) – r
i’ 1 = 0,377 (0,85 4500 18,5)/(1395 32,28) – 0,02 = 0,572 = 57,2 % i’ 2 = 0,377 (0,85 4500 18,5)/(1395 55,64) – 0,02 = 0,323 = 32,2 % i’ 3 = 0,377 (0,85 4500 18,5)/(1395 88,77) – 0,02 = 0,195 = 19,5 % i’ 4 = 0,377 (0,85 4500 18,5)/(1395 124,7) – 0,02 = 0,133 = 13,3 % i’ 5 = 0,377 (0,85 4500 18,5)/(1395 149,3) – 0,02 = 0,108 = 10,8 %
4.3.4.5. Cálculo de la aceleración propulsiva correspondiente a cada velocidad máx. del vehículo: (53)
a p = 14051,84 ( N)/(r c r d nm D Q)
a p = 14051,84 (0,85 139)/((1/3,750) (1/3,993) 6000 0,57 1395) = 5,21 m/s
2
Aunque esta fórmula también se puede expresar de esta forma, siendo más fáciles los cálculos: (54)
a pn = a p(n-1) (r c(n-1) / r cn )
a p2 = 5,21 ((1/3,750) / (1/2,176)) = 3,02 m/s
2
a p3 = 3,02 ((1/2,176) / (1/1,364)) = 1,89 m/s
2
a p4 = 1,89 ((1/1,364) / (1/0,971)) = 1,34 m/s
2
a p5 = 1,34 ((1/0,971) / (1/0,811)) = 1,11 m/s2
4.3.4.6. Cálculo de la aceleración propulsiva para cada velocidad, cuando el motor funciona con su par máx.: (55)
a p = (2 g M m ) / (r c r d D Q)
a p1 = (2 0,85 9,8 18,5) / ((1/3,750) (1/3,993) 0,57 1395) = 5,8 m/s
2
Como en el apartado anterior, la aceleración se puede calcular de la misma forma: a p2 = a p1 (r c1 /r c2 ) = 5,8 ((1/3,750) /(1/2,176))= 3,36 m/s2
a p3 = 3,36 ((1/2,176) /(1/1,364)= 2,10 m/s
2
a p4 = 2,10 ((1/3,64) /(1/0,971)= 1,49 m/s2 a p5 = 1,49 ((1/0,971) /(1/0,811)= 1,24 m/s
2
4.3.4.7. Comprobación por el método de las aceleraciones las pendientes superables, cuando el motor funciona con su potencia máx. y par máx.: (56)
i = (a p – ar )/g;
ar = g r = 0,196 m/s
i1 = (1/9,81) (5,21-0,196) = 0,511 = 51,1% i2 =(1/9,81) (3,02 -0,196) = 0,288 = 28,8% i3 = (1/9,81) (1,89-0,196) = 0,173 = 17,3% i4 = (1/9,81) (1,34-0,196) = 0,117 = 11,7 % i5 = (1/9,81) (1,11 -0,196) = 0,094 = 9,4% i’ 1 = (1/9,81) (5,8-0,196) = 0,572 = 57,2% i’ 2 =(1/9,81) (3,36 -0,196) = 0,322 = 32,2% i’ 3 = (1/9,81) (2,1-0,196) = 0,195 = 19,5% i’ 4 = (1/9,81) (1,49-0,196) = 0,133 = 13,3 % i’ 5 = (1/9,81) (1,24 -0,196) = 0,108 = 10,8%
2
4.3.4.8. Representación del diagrama de velocidades:
Figura III.3.
4. 4. ÁRBOL DE TRANSMISIÓN En un automóvil el par se trasmite desde la caja de cambios al puente trasero a través del árbol de transmisión. El extremo anterior del árbol esta unido a la caja de cambios, que a su vez se fija al chasis o a la carrocería del coche. El otro extremo se une al puente trasero. Al circular las irregularidades de la carretera se trasmiten al puente trasero que oscila gracias a la flexibilidad de la suspensión, por lo que el árbol de transmisión lleva unas articulaciones que hacen compatible este movimiento con el de giro. Articulaciones conocidas como juntas universales, colocadas a cada extremo del árbol de transmisión.
La junta universal es un mecanismo sencillo utilizado para transmitir el mecanismo de rotación entre dos árboles, cuyos ejes geométricos se corten formando un ángulo, como se indica en la figura IV.1.
Figura IV.1. La junta mas empleada universalmente es la llamada CARDAN. También es empleada con frecuencia la doble junta Cardan, llamada de HOOKE. Los árboles empleados en automoción son ejes huecos de sección circular:
Figura IV.2.
Sabemos por la resistencia de los materiales que el momento de torsión o par máximo que sale de la caja de cambios viene dado por la fórmula: (57)
M b = K t W t = 0,2 K t ((d e – d i )/d e ) 4
4
Siendo: M b = Momento torpor K t = Coeficiente de trabajo a torsión de = Diámetro exterior del eje di = Diámetro interior del eje Wt = Io/R e = Momento resistente a la torsión Como conocemos el par máximo que desarrolla el motor y la reducción máxima de la caja de cambios, podremos calcular M b de la siguiente forma: (58)
M b = M / r c
Siendo: M b = Par máximo del motor r c = reducción máxima de la caja de cambios La variación relativa de la velocidad angular expresándola en tanto por cien resulta de: (59)
% =100 sen tg
Para que no se produzcan vibraciones anormales es necesario que el ángulo no sea grande puesto que mayor sea este, mayor será la variación relativa de la velocidad angular, según se observa en la fórmula anterior. Experimentalmente se observa que por debajo de los 5 grados, la variación de la velocidad angular es tan pequeña que las vibraciones que adquiriría el árbol de transmisión serían despreciables, apareciendo solo vibraciones apreciables cuando el árbol alcance la velocidad crítica. Por todo esto es preciso, además de limitar el ángulo, se instalen árboles cuyos diámetros y longitudes sean adecuados, siendo preciso recurrir al cálculo de la velocidad crítica y al coeficiente de seguridad.
4.4.1. Dimensionado del árbol de transmisión, cálculo de la velocidad crítica y cálculo de la articulación Cardan. Lo datos con los que contamos para realizar el cálculo del árbol son:
Par máximo del motor:
Régimen máximo de giro del motor: 6700 r.p.m
Longitud del árbol: 1,5 m
Relación máxima de la caja de cambios: 1/3,750
Relación mínima de la caja de cambios: 1/0,811
M= 18,5 mKg a 4500 r.p.m
La junta Cardan sencilla esta formada por una cruz de brazos en ángulo recto enlazados sus extremos por dos horquillas que pueden girar sobre dichos brazos por medio de soportes con cojinetes (normalmente de agujas). Una junta Cardan sencilla no es homocinética, es decir, no se consigue que el árbol conducido tenga un movimiento uniforme; por consiguiente dará lugar a la creación de ruidos como consecuencia de las vibraciones que adquiere el árbol conducido. Para solucionar este inconveniente es necesario la instalación de otra junta Cardan simple, acoplada debidamente y unida con la anterior mediante un árbol intermediario C, como se indica en la figura IV.3.
Figura IV.3. Para que el árbol motriz A y el conducido B giren a la misma velocidad angular es necesario que los ángulos que forman con el eje intermediario C sean iguales y además los ejes geométricos de los soportes de las horquillas del árbol C deben ser paralelos. Aunque se consigna que los árboles A y B sean homocinéticos el árbol C nunca lo será, lo cual significa que su velocidad angular no será uniforme. El eje intermediario que no es homocinético, en cada vuelta la velocidad del árbol pasa por un máximo y por un mínimo dos veces. Las velocidades máximas y mínima del árbol conducido serán: (60)
W c(mín) = W a (cos )
(61)
W c(máx) = W a / (cos )
Todos los datos anteriores son conocidos excepto los diámetros exterior e interior. Para determinar estas dos incógnitas procedemos a fijar de antemano la relación entre los dos diámetros: (62)
d e / d i =
Esta relación suele oscilar entre 0,6 y 0,9. De las fórmulas (57), (58) y (62) se deduce la siguiente: (63)
d e =
(M/ 0,2 Rc K t (1- 4 ))
3
Con los datos de que se dispone se calculan:
M = 18,5 mKg =1850 cmKg 2
K t = 900 Kg/cm
= 0,6 0,9 (Tomamos 0,8) r c = 1/3,75 d e =
((1850 3,75) / 0,2 900 (1 - 0,84 )) =4,02 cm = 40 mm
3
d i = 0,8 40 = 32mm
4.4.2. Velocidad crítica: Además de los factores mencionados anteriormente aparece uno nuevo llamado Vel ocidad cr íti ca de rotaci ón que puede romper la transmisión aunque este perfectamente calculada por resistencia de materiales. Si hacemos girar un árbol aumentando su velocidad, observamos que se flexa aproximadamente en su mitad. Esta flexión es debida a que al girar el árbol su centro de gravedad no coincide con su eje, ya que el propio peso del árbol genera una excentricidad produciendo una fuerza centrífuga que tiende a desequilibrar el árbol, siendo esta la que origina la flexión en su parte central.
Figura IV.4. La flecha va creciendo a medida que aumenta la velocidad, a una determinada velocidad esta crece muy deprisa pudiendo dar lugar a la rotura del árbol. Esta es la denominada veloci dad cr íti ca. La fórmula para calcular la velocidad crítica es la siguiente: (64)
o r.p.m V c =300/ f
Para determinarla se debe tener en cuenta el valor de la flecha elástica (f o) del árbol en función de su propio peso Po, del momento de inercia de su sección I0, de su longitud L y del módulo elástico del material E. f o = (1/48) (P o L3 / E I o ) Siendo el peso específico del material, el peso del árbol será de:
(66)
P o = /4 (d e – d i ) L 2
2
El momento de inercia es: (67)
Io = /32 (d e4 – d i4 )
Sustituyendo las formulas (65), (66), (67) en la (64) obtenemos: (68)
Vc = E/ ( (d e2 – d i2 )/L2 ) r.p.m
Utilizando para la construcción del árbol un acero fino de alta resistencia F-123 cuyas propiedades mecánicas son: E=65 10 Kg/cm 6
2
= 7,8 10-3 Kg/cm3 Sustituyendo estos valores en la ecuación (68) se obtiene que: (69)
Vc= 671 ( (d e2 – d i2 )/L2 ) r.p.m.
Con los valores antes calculados de de y di y con una longitud L = 1,5 m se obtiene una velocidad crítica de: Vc = 671 ( 402 – 322 )/1,52 ) = 15276,3 r.p.m.
4.4.3. Velocidad límite de rotación: Siendo Vc La velocidad crítica y n b la velocidad máxima obtenida en función del régimen máximo del motor y la reducción mínima de la caja de cambios, se debe cumplir siempre que: (70)
nb < V c
Para el cálculo del árbol se considera admisible que la velocidad crítica sea del orden de 1,6 a 1,8 n b, es decir que el coeficiente de seguridad debe ser: V c / nb 1,6 a 1,8
EL valor de n b será de: (71)
N b = nm r c
Dado que se había obtenido una Vc= 15276,43, la reducción mínima es de r c=1/0,811 y nm=6700 r.p.m., por lo que obtenemos un coeficiente de seguridad de: Vc/n b = vc/(n m r c) = 15276,43/(6700 (1/0,811)) = 1,8 Valor que se encuentra dentro de los límites permitidos.
4.4.4. Cálculo de la articulación Cardan. El par que soportará la articulación Cardan viene dado por la ecuación (58). Si Fn es el esfuerzo a que están sometidos los cojinetes de la articulación y R el radio de aplicación de dicho esfuerzo con respecto al eje geométrico del Cardan, se tiene que: (72)
F n = M b / R
Al estar los dos cojinetes simétricos respecto al eje de Cardan, cada uno soportara una carga de: (73)
F n / 2 = ½ M b / R
El esfuerzo a soportar por el cojinete deberá ser absorbido por la superficie proyectada del mismo sobre su brazo: (74)
S = l d (Superficie proyectada por un cojinete)
Siendo Pn la presión específica que actúa sobre el cojinete en cada una de las reducciones de la caja de cambios, y p la correspondiente a la reducción 1/1, se tiene: (75)
P n = (F n / 2)/(l d)= M b / (2 l d)= M b / (2 R l d)
Dado que en la practica se admite que: l=3/4d÷4/3d y que la presión específica máxima en marcha directa (1/1) sea del orden de 1/2 Kg/mm2. La presión específica que actúa sobre el cojinete en las diferentes reducciones de la caja de cambios vendrá dada por:: (76)
P n =p (M b / M m ) = p / r c
Con los siguientes datos: Par máximo
Mm = 18,5 mKg = 18500 mmKg
Reducción máxima
r c1 = 1/3,75
Presión específica
p = ½ Kg/mm2
Radio de la horquilla
R = 85 mm
Obtenemos las dimensiones del cojinete, así como la presión específica que actúa sobre este en la 1ª velocidad. (77)
d = ((2/3) / M m /(R p)) = ((2/3) / 18500/(85 ½)) = 290,19 = 17,03 mm l = ¾ d = ¾ 17,03 = 12,77 mm 2
p1 = p / r c1 = ½ / (1/3,75) = 1,875 Kg/mm
4.5. FUNCIONAMIENTO DEL GRUPO CÓNICO Y DIFERENCIAL. 4.5.1. Grupo cónico. Es el elemento transmisor, convertidor y reductor del movimiento a las ruedas. Se compone de dos elementos principales: -Piñón de ataque. -Corona. El piñón de ataque es el elemento que recibe el giro procedente de la caja de cambios, transmitiendo este giro a la corona, la cual, por su posición transversal, coincide con el eje de las ruedas y produce el giro de las mismas. El grupo cónico realiza una reducción de velocidad debido a la relación existente entre los dientes de la corona y el piñón, lo cual significa un incremento del par motor en las ruedas. Esta relación de multiplicación suele estar comprendida entre 3/1 y 6/1 según el tipo de vehículo y depende entre otras cosas de la potencia del motor y del tamaño de las ruedas.
4.5.1.1. Forma y constitución. El piñón de ataque esta constituido por un árbol en cuyo extremo lleva el piñón cónico propiamente dicho con dentado helicoidal y el otro extremo un estriado para el acoplamiento de la brida de amarre a la transmisión o al secundario de la caja de cambios. La corona esta formada por una corona circular también con un dentado cónico helicoidal y una serie de taladros radiales para su amarre al diferencial. Tanto el piñón como la corona tienen los dientes de forma helicoidal de forma que les proporcionan una marcha más silenciosa y una mayor superficie de contacto. Por regla general el ataque del piñón sobre la corona es del tipo hipoide, o sea que el engrane se realiza un poco por debajo de la línea de centro de la rueda. La ventaja de este sistema es que resulta más adecuado a las carrocerías de piso bajo para que el vehículo gane en estabilidad. El piñón puede hacerse más robusto manteniendo la misma relación, lo que supone una mayor superficie de contacto entre sus dientes aumentando la tracción y reduciendo el esfuerzo.
Figura V.1.
4.5.1.2. Tipos de grupos. Además del grupo cónico explicado anteriormente existen los grupos cónicos de doble multiplicación. Estos se usan en los vehículos de gran tonelaje, en los cuales se necesita una gran reducción para vencer el par resistente generado en las ruedas. Para hacer esta reducción la corona tendría que ser de diámetro exagerado, con la consecuencia de que además de un gran espacio ocupado se originarían en ella deformaciones por flexión debido al gran esfuerzo axial al que estaría sometida así como grandes presiones en sus cojinetes de apoyo. Estos graves inconvenientes se solucionan usando un grupo con doble desmultiplicación, que consiste en una doble reducción en la corona por medio de un par de piñones rectos con dientes helicoidales. Así la corona es relativamente pequeña y esta bien soportada por sus cojinetes de apoyo, reduciendo al mínimo los esfuerzos flectores. El piñón es lo suficientemente robusto para evitar deformaciones cuando transmite el par máximo, debido a la reducción del grupo. Este grupo está compuesto por un grupo cónico de baja relación, formado por el piñón de ataque y la corona, que da movimiento a un piñón solidario a la corona. Este piñón da movimiento a un piñón secundario, el cual esta unido al diferencial, transmitiendo el movimiento a las ruedas por medio de los palieres.
Figura V.2. Existe también el grupo de dos velocidades, el cual consiste en tener una doble reducción del grupo cónico, pero en vez de ser fija, se puede aplicar a voluntad del conductor según las necesidades de la marcha. De esta forma obtenemos una gama de velocidades y pares intermedios en las ruedas para cada desmultiplicación de la caja de cambios, sin tener que ampliar ésta.
El sistema se compone de un piñón que da movimiento a la corona. Solidario a esta se encuentra la corona de un tren de engranajes epicicloidales. Los ejes de las ruedas satélites del tren se unen por el interior a la carcasa del diferencial, a la cual transmiten el movimiento recibido de la corona, y por el otro lado se unen a una placa que lleva en dentado interior para el enclavamiento de estos elementos con el planeta del tren epicicloidal. El planeta forma parte del manguito sincronizador y lleva en el otro extremo un piñón dentado, que al desplazarse se hace solidario a la carcasa exterior del diferencial. Al desplazar este manguito sincronizador hacia fuera, engrana el planeta con los satélites del tren, y por tanto todo el conjunto gira a la misma velocidad que la corona motriz. Esta es pues la posición en que no hay reducción en el sistema, funcionando como un grupo de transmisión simple. Si desplazamos el manguito sincronizador hacia el interior, este se hace solidario con la carcasa exterior del grupo quedando el planeta fijo, liberándose las ruedas satélites. En esta posición el movimiento de la corona se transmite a los satélites, que ruedan sobre el planeta, y de estos pasa al diferencial con la reducción obtenida según la relación entre los piñones del tren.
Figura V.3.
4.5.1.3. Reacción del grupo piñón - corona. El par motor obtenido en el piñón de ataque origina en la corona un esfuerzo tangencial que multiplicado por el radio de la misma da el par motor resultante transmitido a las ruedas. Como la corona esta directamente unida a las ruedas, ofrece cierta resistencia al movimiento al aplicarle el esfuerzo del piñón. Esto hace que el piñón tienda a girar sobre los dientes de la corona ejerciendo en sus cojinetes de apoyo unas reacciones cuya resultante sea Fr . Esta resultante produce un par de sentido contrario que se opone al movimiento de la corona, contrarrestando el par transmitido a la ruedas. Este par resistente provoca un aumento de resistencia en las ruedas motrices que se pone de manifiesto de las aceleraciones y que es máximo en el arranque. Para absorber esta reacción del grupo y evitar tener un mayor esfuerzo motor, se disponen los chasis en los vehículos, de forma que sean estos los que absorban esta reacción y así el grupo transmita debidamente el empuje recibido. Como el empuje se trasmite desde las ruedas motrices al bastidor a través de elementos de unión, se disponen estos de forma elástica, capaces de absorber con su deformación la reacción del grupo.
4.5.2. Mecanismo diferencial. Cuando un vehículo toma una curva, las ruedas exteriores realizan un recorrido más largo que las interiores. Si las dos ruedas estuvieran unidas rígidamente a la corona, darían el mismo número de vueltas, lo cual conllevaría que la rueda interior patinara y arrastrará por el terreno al tomar una curva. Para que no ocurra esto en los vehículos se dispone de un mecanismo diferencial, que tiene la misión de adaptar las revoluciones de las ruedas motrices al recorrido que tienen que efectuar. Los diferenciales se clasifican según la forma y disposición de los elementos que entran a formar parte en la acción compensadora de un diferencial.
4.5.2.1. Diferenciales simples con ruedas cónicas. Este tipo de diferencial es el que más se usa en la actualidad. Esta formado por una serie de piñones cónicos de dientes rectos engranados entre si en una carcasa en donde pueden moverse libremente. Los planetarios, que son dos de estos piñones, se unen a los palieres a través de un estriado que lleva en su interior. Al ser los que transmiten el movimiento a las ruedas deben estar calculados para soportar los esfuerzos de transmisión. Engranados con los planetarios se encuentran los satélites, que pueden ser 2 ó 4 según sea necesario, que montados en un eje perpendicular sujeto a la carcasa pueden girar rodando sobre los planetarios. Todos estos piñones se apoyan sobre unas arandelas de bronce antifricción, debidamente ranuradas para su engrase, sobre las cuales se asientan en la carcasa.
4.5.2.2. Funcionamiento del diferencial. El piñón de ataque recibe al movimiento de la caja de cambios y lo transmite a la corona. Esta, gira solidaria a la caja del diferencial, y por tanto a las mismas revoluciones que ésta. Al girar la carcasa, los satélites dan movimiento a los planetarios, ya que aquellos actúan como cuñas sobre estos al ser arrastrados por los portasatélites, haciendo girar al palier a las mismas revoluciones que la corona siempre que el vehículo circule en línea recta. Al tomar una curva, la rueda interior ofrece más resistencia al giro, ya que debe recorrer menos camino que la exterior en el mismo tiempo. Al quedar la rueda frenada, frena también a su planetario, girando los satélites sobre él, y así compensando al otro planetario con más velocidad. De esta forma lo que pierde una rueda lo gana la otra, ajustando el giro en cada una de las ruedas gracias a la acción compensadora de los satélites.
4.5.2.3. Desplazamiento del vehículo en línea recta. La velocidad a la que circula un vehículo depende del número de revoluciones del motor, la reducción o ampliación que se haya dado en la caja de cambios, la reducción del grupo cónico, y del diámetro de las ruedas. El piñón de ataque girará a las revoluciones que le mande la caja de cambios y hará girar a la corona a un determinado número de r.p.m. Por tanto la velocidad del vehículo depende de la relación de transmisión del grupo cónico. Esta relación de transmisión (R p) viene dada por el número de r.p.m. del piñón ( n p) partido por las r.p.m. de la corona (nc), o lo que es lo mismo, número de dientes de la corona (zc) entre número de dientes del piñón (z p).
(78)
R p = n1 / n2 = z 2 / z 1
En el caso que estamos estudiando se tiene un piñón de ataque de 15 dientes y una corona de 59 dientes con lo cual nos sale una relación de transmisión de: R p = 59/15 = 3,933
Figura V.4.
4.5.2.4. Recorrido de las ruedas en curva. En una curva, como hemos dicho anteriormente, la rueda interior gira menos que la exterior, debido a que tiene que recorrer menos espacio que la rueda exterior. Los caminos recorridos por las ruedas se calculan en función del ángulo () de desplazamiento durante el cual está girando el vehículo, y de los radios R e y R i de las curvas transmitidas por las ruedas. (79)
Lre = ( Re ) / 180
Si en la ecuación anterior se sustituye R e por el radio medio del vehículo R c sumado a la distancia del centro del mismo a la rueda, que en el vehículo que se está estudiando es de 0,72 m, se obtiene la ecuación siguiente para la rueda exterior: (80)
Lre = ( (Rc + 0,72)) / 180
(81)
Lri = ( (Rc + 0,72)) / 180
y para la interior:
Figura V.5. Los números de r.p.m. de las ruedas vendrán determinados por las ecuaciones: (82)
nre = Lre / ( d)
(83)
nri = Lri / ( d)
Siendo d el diámetro exterior de la rueda, n re y nri el número de revoluciones de las ruedas exterior e interior, respectivamente. Si sustituimos Lre y Lri en las ecuaciones anteriores obtenemos las siguientes: (84)
nre = ( (Rc + 0,72)) / (d 180)
(85)
nri = ( (Rc - 0,72)) / (d 180)
La semisuma de la velocidad angular (w) o r.p.m. de cada rueda es la velocidad angular de la corona motriz como queda demostrado en la siguiente expresión: (86)
nc = (nre + nri ) / 2 = ( ((Rc + 0,72) + (Rc - 0,72))) / (360 d)
4.5.2.5. Velocidad del vehículo. El cigüeñal gira a n revoluciones por minuto. El giro pasa al eje primario, o balador, de la caja de cambios a través del embrague. El eje conducido de la misma gira a un número de revoluciones marcado por la reducción o ampliación propia de cada relación de cambio. Estas son las revoluciones a las que gira el piñón de ataque, el cual transmite el movimiento a la corona, produciéndose otra reducción. El giro de la corona se transmite directamente a las ruedas, que dependiendo de su diámetro generarán una multiplicación que dará lugar a la velocidad a la cual circula el vehículo. La relación total de transmisión vendrá dada de multiplicar las reducciones de la caja de cambios y del diferencial: (87)
Rt = Rc Rd
