UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA CURSO: ESTRUCTURAS Y CIMENTACION DE MAQUINAS II DOCENTE: Ing. MARCO CARPIO Alumnos: Marron Matta César Antonio Portocarrero Portocarrero Castro Cristhian Guillermo Romero Pinto Carlos André Cornejo Pinto Guillermo Molina Acosta Oscar Turpo Tapara Marco Marco Barraza Cuadros David Jo Flores Francisco • •
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CAPÍTULO 8 Carga axial en columnas por tablas LRFD César Antonio Marron Matta
Tablas de diseño para columnas cargadas axialmente •
Las tablas 3-36 y 3-50 de valores numéricos de la especificación del LRFD dan esfuerzos de diseño en compresión ∅ , para pandeo por flexión de columnas de diversos valores para los dos grados de acero utilizados con más frecuencia; es decir aquellos con =
36ksiy50ksi
•
La tabla 4 de valores numéricos de la especificación LRFD da ∅ relaciones de esfuerzos de diseño en compresión , para pandeo
•
por flexión para diversos valores de parámetro de esbeltez. En la sección B7 del LRFD se recomienda Τ = 200.
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Las cargas tabuladas se calculan de acuerdo con la sección E2 de la LRFDS para miembros cargados axialmente que tienen longitudes sin soporte KL indicada a la izquierda de cada tabla, en pies.
Ejemplo Seleccione la columna W12 de acero A572 Grado 60 más ligera para soportar una carga muerta de 100 kips y una carga viva de 300 kips. La columna tiene 14 pies de largo y Kx=ky=1. Capacidad requerida de carga axial, = 1.2 100 1.6 300 = •
600 Ya que = 1.0, = 1.0, = 14 , se tiene = = 14 , lo que indica que el pandeo del eje menor controla el diseño de todas las secciones. Entonces se requiere que: ∅ ≥ 600
•
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Se puede seleccionar una sección de prueba al suponer un valor adecuado para el esfuerzo de diseño en compresión ∅ . Entonces suponemos que un esfuerzo de diseño de 0.6 , Se tiene:
∅ = 0.6 = 0.6 60 = 36.0 ksi
Área requerida, ≥ = 16.7 Así seleccionamos W12x58
•
= 17 > 16.7 = 2.51
•
•
El parámetro de esbeltez de una columna de acero 572 Grado 60 = 60 es:
•
= Τ ÷
•
∅
•
Resistencia de diseño de la columna, = ∅ = 0.573 60 17 = 585 <
=
() = .
= 66.9 ÷
= 0.969 < 1.5
= 0.5733 Tabla 4 LFRDS
600 •
66.9
No cumple
•
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•
Seleccionamos W12x65
=
55.6
El parámetro de esbeltez de una columna de acero 572 Grado 60 = 60 es:
= 0.805 < 1.5 ∅ = 0.646 Tabla 4 LFRDS
•
Resistencia de diseño de la columna, = ∅ = 741 > 600
Cumple
Problema Propuesto P8.9. Un perfil I estándar S10x35 se utiliza como columna en un edificio industrial. La columna considerada tiene 21 pies de largo. Se puede suponer que está articulada alrededor de ambos ejes en la parte superior y empotrada alrededor de ambos ejes en la base. Además, se conectan soportes transversales (largueros) al alma de la columna ¿Qué carga factorizada axial permite la LRFDS si el soporte lateral se proporciona en: a) Puntos separados a 7 pies b) Puntos separados 5 pues 3 pulg?
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= 10.3 , = 3.78 , = 0.901 Material A36 = 36 , = 58 = 21
= 0.8 21 = 16.8 16.8 = 1 = 53.3 3.78 12
a) Separado a 7 pies A 21 pies, tenemos 3 segmentos
( ) = 0.8 7.0 = 5.60 ( ) = 1.0 7.0 = 7.00 ( ) = 1.0 7.0 = 7.00
7 = = 93.2 1 0.901 12 De tabla ∅ = 19.41 = ∅ = 19.41 10.3 = 199.9
b) Separado a 5 pies 3 pulg Tenemos 4 segmentos
( ) = 0.8 5.25 = 4.20 ( ) = 1.0 5.25 = 5.25 ( ) = 1.0 5.25 = 5.25 ( ) = 1.0 5.25 = 5.25
5.25 = 1 = 69.2 0.901 12
De tabla ∅ = 23.82
= ∅ = 23.82 10.3 = 245.3
DISEÑO DE COLUMNAS CON LAS TABLAS DEL LRFD
TURPO TAPARA MARCO ANTONIO
EJEMPLO 8.10.2 •
SELECCIONE UN PERFILW10 ADECUADO PARA UNA COLUMNA INTERIOR LOCALIZADA A NIVEL DE PISO DE LA ESTRUCTURA DEL EDIFICIO MOSTRADO EN LA FIGURA 5.1.1 PARA LA CRAG FACTORIZADA AXIAL DETERMINADA EN EL EJEMPLO 5.2.4. UTILICE ACERO 992. EL EDIFICIO ESTA CONTRAVENTEADO EN AMBAS DIRECCIONES.
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•
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SOLUCION: DEL EJEMPLO 5.2.4, LA CARGA FACTORIZADA SOBRE LA COLUMNA Pu =335 KIPS LONGITUD DE LA COLUMNA, L= 12 PIES YA QUE LA ESTRUCTURA ESTA CONTRAVENTEADA DE MANERA ADECUADA EN AMBAS DIRECCIONES PERPENDICULARES AL UTILIZAR MARCOS CONTRAVENTEADOS EN LOS EJES EXTREMOS , Y COMO NO SE PROVEEN SOPORTES INTERMEDIOS, Lx= Ly= 12 PIES
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•
LAS CONEXIONES VIGA A COLUMNA SON SIMPLES Y SE DESPRECIA LA CONTINUIDAD DE LAS COLUMNAS A NIVEL DE PISO (RESTRICCION PROVISTA POR COLUMNAS POCO CARGADAS), Kx=Ky=1.0 ENTONCES, KxLx= KyLy= 12.0 PIES YA QUE LAS LONGITUDES EFECTIVAS SON LAS MISMAS ALREDEDOR DE AMBOS EJES, SE SIGUE QUE EL PANDEO DEL EJE MENOR DETERMINA LA RESISTENCIA DE DISEÑO DE LA COLUMNA. SI ENTRAMOS A LA TABLA DE CARGAS EN COLUMNAS PARA PERFILES W-10 CON UN VALOR KL=KyLy= 12 PIES
SE OBSERVA QUE UN W10X45 PROVEE UNA RESISTENCIA DE DISEÑO Pd DE 388 KIPS > Preq = 335 KIPS ENTONCES SE SELECCIONA UN PERFIL W10X45 DE ACERO A992 PARA LA COLUMNA INTERIOR
•
EJERCICIO:8.39
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Diseñe las columnas AB y CD del marco no contraventeado cargado axialmente, con columnas inclinables, que se muestran en la figura. Las trabes están rígidamente conectadas a las columnas inferiores, mientras que las conexiones a las columnas exteriores son simples.
•
Las columnas están restringidas arriba y abajo contra el desplazamiento lateral fuera del plano del marco. Además, las columnas exteriores están soportadas a media altura mediante largueros. Suponga acero A 992. Utilice perfiles W12. las cargas dadas son cargas factorizadas.
•
EJERCICIO:8.39
Diseño de las columnas inclinadas AB y EF
Carga factorizada en la columna, Pu = 1000 kips
longitud de la columna, L = 16 ft
Lx = 16.0 pies; Ly1 = Ly2 = 8.0 pies •
•
Kx Ly = 16
//
Ky Ly = 1 x 8 = 8 pies
Introduzca LRFDM Tabla 4-2 para W12 formas, con KL = Ky Ly = 8.0 pies, PREQ = 1000 kips y observo que las una W12 x 87 = 1010 da Pdy kips y tiene rx / ry = 1,75. •
•
(Kx LX) y = 9.14 > 8.0 pies
Volver a entrar en la Tabla 4-2 con KL = (Kx Lx) y = 9,14 pies, se observa que un W12 x 87 ofrece, Pd = 991 kips menor PREQ = 1000 kips. inadecuado
•
Uso W12 × 96 para las columnas AB y EF, donde Pd = 1095,8 OK!!
COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE Estructuras y Cimentación de Máquinas II Portocarrero Castro, Cristhian Guillermo Sección “A”
8.7 Resistencia de diseño de columnas cargadas axialmente 8.7.1 Resistencia de diseño para pandeo por flexión de columnas cargadas axialmente - La resistencia nominal en compresión de perfiles laminados está dada por: •
= - Donde:
= á ó , = í ,
- Las LRFDS dan dos fórmulas para , una para el pandeo inelástico por flexión y la otra para el pandeo elástico por flexión, como funciones del parámetro de esbeltez de la columna .
= - Donde: K = factor de longitud efectiva L = longitud sin soporte lateral del miembro, pulg r = radio de giro alrededor del eje de pandeo que controla, pulg Fy = esfuerzo de fluencia del material de la columna, ksi E = módulo de elasticidad del material, ksi
- Las LRFDS consideran que la transición del pandeo elástico al pandeo inelástico de las columnas ocurre cuando = 1.5. Entonces: •
Para ≤ 1.5, el pandeo es inelástico y el esfuerzo nominal crítico de compresión está dado por la ecuación:
= •
(0.658 )
Y para > 1.5:
1 = 0.877( )
•
Por lo tanto, la resistencia de diseño en compresión para las columnas cargadas axialmente que caen en pandeo por flexión está dada por:
= 0.658 … ≤ 1.5 0.877 = … > 1.5
•
A las columnas con parámetros de esbeltez menores o iguales a 1.5 se les conoce como columnas intermedias y su resistencia a la compresión axial está limitada por el pandeo inelástico. A las columnas con parámetros de esbeltez mayores a 1.5 se les conoce como columnas largas y su resistencia axial esta limitada por el pandeo elástico. Por ello se ve entonces que las columnas cortas, presentadas en la sección 8.1, en realidad no existen como una categoría independiente en las ecuaciones de resistencia de la LRFDS. La relación de la resistencia de diseño a la carga de fluencia. = , como función del parámetro de esbeltez , se grafica:
Figura 1. Resistencia de diseño en compresión de columnas cargadas axialmente conforme a la especificación LRFD.
Ejemplo 8.7.1 – Resistencia de diseño pag408 •
•
Calcule la resistencia de diseño de una columna W12X79 con extremos articulados y una longitud de 22 pies. Utilice a) acero A992 b) acero A572 Grado 65, y c) acero A514 Grado 100. Para una sección W12X79:
= 23.2 = 5.34 = 3.05
•
Para una columna articulada de longitud, L = 22 pies ,
=
=
()() .
()() .
= 49.4
= 86.6
Controla
a) Acero A992: = 50 i) Para cualquier columna de acero laminada en caliente con una sección transversal doblemente simétrica, el esfuerzo de diseño en compresión axial, así como la respectiva resistencia, se pueden calcular al utilizar las ecuaciones E2-1, 2, 3 y 4 de la especificación LFRD. El parámetro de esbeltez de la columna de acero A992 es: •
= Τ :
= 86.6 :
= 1.14 < 1.5
•
Así el pandeo es inelástico y el esfuerzo de pandeo esta dado por la ecuación 8.7.4 (ecuación E2-2 de la LFRDS):
= 0.658 =) 0.658. 50 = 29 •
Esfuerzo de diseño en compresión:
= 0.85 29 = 24.7 ksi •
Resistencia de diseño en compresión:
= = 24.7 23.2 = 573
ii) Para cualquier miembro en compresión de acero laminado en caliente, el esfuerzo de diseño se puede obtener de la tabla 4 de la LRFDS para un valor dado del parámetro de esbeltez , •
•
•
Por lo tanto, para =
1.14, se obtiene:
= 0.493
Esfuerzo de diseño en compresión, = 0.493 50 = 24.7 Resistencia de diseño en compresión,
= = 24.7 23.2 = 573
iii) Para un miembro en compresión de acero A992, el esfuerzo de diseño también se puede leer en la tabla 3-50 de las LRFDS para cualquier valor dado de KL/r. Entonces, para (KL/r) = 86.6, se tiene: •
•
Esfuerzo de diseño en compresión, = 24.6 Resistencia de diseño en compresión,
= = 24.6 23.2 = 571
iv) Se pueden utilizar las tablas de cargas en columnas para perfiles W (tabla 4-2 del LRFDM) para obtener la resistencia de diseño de la columna de perfiles W de acero laminado, usadas en general como columnas hechas de aceros Grado 50. Ya que las condiciones en los extremos son las mismas alrededor de ambos ejes y no existen soportes laterales intermedios, sabemos que controla la resistencia de la columna y no es necesario calcular ( ) . Al entrar a la tabla de cargas en columnas para perfiles W12 (tabla 4-2 del LFRDM) con una sección W12X79 y una longitud efectiva = = 22 , la resistencia de diseño en compresión axial de la columna esta dada como 570 kips.
•
P8.11. Se utiliza como columna un perfil W12X58 reforzado mediante dos placas soldadas de Τ x 8 pulg a la cara exterior de los patines. La longitud del miembro es de 15 pies y se supone conectado de manera articulada en ambos extremos. Esta soportado a la mitad de la longitud para evitar el movimiento solo en la dirección x. Determine la resistencia factorizada en compresión axial de la columna si se utiliza acero A572 Grado 60.
•
De un perfil W12X58 tenemos:
= 17 ; = 475 ; = 107 •
Para las placas:
= 2 8 3ൗ8 = 6 •
Y para un acero A572 Grado 60:
= 60
•
Longitud de columna, L = 15 ft.
= 15 ; condiciones extremo: articulado en ambos -> = 1.0 = = 7.5 ; condiciones extremo: articulado en ambos -> = 1.0 •
Propiedades de la sección:
= 17 6 = 23 = 475 0 2 0 8 3Τ8(6.29 ) = 712 = 107 0 2 1Τ12(3Τ8)(8) = 139
= •
= .
= 32.4
= 5.56 ;
=
;
=
. .
= 2.46
= 36.6 Controla
Parámetro de flexión,
36.6 60 = = = 0.530 3.14 29000
•
Entramos a la Tabla 4 del LFRD con = 0.530 y obtenemos:
= 0.756 ∴ = = 0.756 60 23 = 1040
8.7. Resistencia de Diseño de Columnas Cargadas Axialmente
Romero Pinto Carlos André
Resistencia de diseño para pandeo por flexión de columnas cargadas axialmente Las ecuaciones para el pandeo por flexión de columnas cargadas axialmente se encuentran en e capitulo E del LRFD.
= ≥ = Donde: •
•
•
•
•
= resistencia nominal en la compresión axial de la columna (kips) = ó = 0.85 = = ñ ó = ó ()
La resistencia nominal en compresión de perfiles laminados se encuentra en la ecuación E2-1 del LRFD:
= Donde: •
•
= á ó ( ) = í
El parámetro de esbeltez de la columna , se encuentra en la ecuación E2-4 del LRFD:
=
Donde: •
•
•
•
•
= = () = = =
El LRFD considera las transmisión de pandeo a través de Para ≤ 1.5 , el pandeo es inelástico y el esfuerzo nominal crítico de compresión esta dado por la ecuación E2-2 del LRFD •
= (0.658 )
•
Para > 1.5, el pandeo es elástico y el esfuerzo nominal crítico de compresión esta dado por la ecuación E2-3 del LRFD
1 = 0.877
Por lo tanto, la resistencia de diseño en compresión para las columnas cargadas axialmente que caen en pandeo por flexión serian:
=
0.658
1 = 0.877
≤ 1.5 > 1.5
A los parámetros de esbeltez menores o iguales a 1.5 se les conoce como columnas intermedias y su resistencia a la compresión esta limitada por el pandeo inelástico. A las columnas con parámetros de esbeltez mayores a 1.5 se les conoce como columnas largas y su resistencia axial está limitada por el pandeo elástico.
Expresiones alternativas para el parámetro de esbeltez de las columnas:
Τ = = = Τ = Τ
Donde: •
•
•
= á = ó = á ()
Una forma alternativa de las ecuaciones E2-2 y E2-3, expresada en términos de la relación de esbeltez efectiva es:
=
0.658
= 0.877
≤ 4.71 ≤ 4.71
La primera ecuación demuestra que la resistencia de la columna está en función del esfuerzo de fluencia del esfuerzo de fluencia del material para columnas de longitud intermedia pero en la segunda observamos que es independiente el esfuerzo de fluencia del material para columnas largas.
Tablas de diseño para columnas cargadas axialmente La tabla 4 del LRFD da relaciones de esfuerzo de diseño en •
•
•
•
•
compresión , para pandeo por flexión para diversos valores del parámetro de esbeltez, . Tabla 4-2 LRFD resistencia de diseño en compresión axial para cada uno de los perfiles W usados en columnas. Tabla 4-6 LRFD resistencia de diseño en compresión axial en perfiles rectangulares HSS. Tabla 4-7 resistencia de diseño en compresión axial para perfiles redondos Tabla 4-8 LRFD resistencia de diseño en compresión axial para tubos de acero.
Longitud efectiva equivalente La longitud efectiva equivalente , se define como la longitud efectiva con respecto al eje meno (y) equivalente en capacidad de carga a la longitud efectiva para pandeo alrededor del eje mayor (x).
=
= Τ
Donde: •
•
= = , , () ()
Ejemplo 8.7.3 Una columna compuesta en la planta baja de un edificio de 60 pisos esta integrada de 5 placas soldadas entre si como se muestra en la figura. Suponga que se utiliza acero A572 Grado 42 y determine la capacidad de carga axial xial si = 36 36 y = 30 30 .. •
De la tabla 2-2 del LRFD nos dice que solo existen placas disponibles de hasta 6 púlgadas de espesor para acero A57 A572 Grad Grado o 42. •
= 24 24 24 − 2 6 12 = 432
•
= 24 24 24 − 2
•
= 24 24 24 −
•
=
= 7.74 7.74
•
=
= 7.59 7.59
6 12 = 25900 25900
12 14 (12) 2 = 24900 24900
Para la columna: •
•
.() = . = 55.8 .() = . = 47.4
Parametro de esbeltez: •
=
÷
= 55.8 ÷
= 0.676
Entrando a la Tabla 4 del LRFD con =0.676 •
= 0.702
Esfuerzo por diseño en compresión •
= 0.702 42 = 29.5
Resistencia de diseño en compresión de la columna •
= = 29.5 432 =
Problema 8.14. Una columna en voladizo (empotrada en la base y libre en la parte superior, alrededor de ambos ejes) se obtiene al soldar dos WT9x53 para formar la sección compuesta doblemente simétrica que se muestra en la figura. La columna tiene 20 pies de largo. Suponga acero A572 Grado 60 y determine la resistencia de diseño en compresión axial de la columna, conforme a las especificación LRFD.
•
Longitud de la Columna = 20 ft
•
= = 20
•
= = 2.10
•
•
•
Material: A572 Gr60 = 60 De las tablas del LRFD: W24 x 76 = 22.4 = 0.44 = 2100 = 82.5 •
•
•
•
•
WT 9 x 53 = 15.6 = 9.365 = 104 = 110 = 1.97 •
•
•
•
•
Para la sección construida: = 22.4 2 ∗ 15.6 = 53.6 o = 2100 0 2 ∗ 110 0 = 2320 = 2100 o = 82.50 2 10415.6 0.229.365−1.97 o
o
=
= .
6.58
o
=
= .
6.26
.∗ = . = 76.6 .∗ o = . = 80.5 o
Parámetros de Esbeltez:
=
.
= .
=
1.17
Entrando a la Tabla 4 del LRFD con = 1.17
•
= 0.479
Entonces, la resistencia de diseño en compresión de la columna es:
= = 0.479 ∗ 60 ∗ 53.6 =
ESTRUCTURAS Y CIMENTACIÓN DE MÁQUINAS II CAPÍTULO 8 CORNEJO PINTO GUILLERMO RAÚL
8.10 Diseño de Columnas Cargadas Axialmente •
Por lo general, de la geometría de un arreglo estructural dado, se conocen la longitud L y las longitudes sin soporte Lx y Ly de una columna a diseñar. La resistencia requerida a la compresión axial de esa columna se obtiene del análisis de la estructura bajo cargas factorizadas al utilizar las combinaciones de carga estipuladas. Al usar esta información, el diseñador debe seleccionar un perfil laminado o una sección compuesta capaz de soportar la carga axial requerida.
A continuación se relacionan varios criterios que influyen sobre la decisión de cuál perfil estructural elegir (HSS, W, WT, 2L): •
La mayoría de las columnas se utilizan en marcos en los que debe considerarse el pandeo del miembro en dos planos perpendiculares. Para un plano que tiene condiciones idénticas de apoyo alrededor de ambos ejes y extremos y que no tiene soporte lateral intermedio en ningún plano. La forma de la sección transversal más eficiente es el tubo circular hueco. El siguiente en eficiencia es el HSS cuadrado. Aunque estas dos secciones tienen el mismo radio de giro en ambos ejes, alrededor de los cuales se considera el pandeo, el tubo circular requiere menos material que el HSS cuadrado para soportar la misma carga.
•
•
El siguiente en eficiencia, después del tubo circular y el HSS cuadrado, es el HSS rectangular. Observe que la rigidez de todos los HSS son mucho mayor que de las secciones abiertas que tienen área y relaciones ancho gruesos similares. Por lo tanto, el pandeo torsional no es un problema de los perfiles tubulares. Para columnas que tienen condiciones idénticas de restricción en los extremos en los dos planos principales, los perfiles I constituyen columnas antieconómicas, por que el radio de giro alrededor del eje débil para dicho miembros es significativamente menor que el radio de giro alrededor del eje fuerte. La rigidez agregada asociada en el eje fuerte no se utiliza, ya que el pandeo controla la esbeltez asociada con el eje débil.
•
•
Dada misma área de la sección transversal y mismas restricciones en los extremos, un perfil I que tenga un menor peralte de alma pero un mayor ancho de patín constituyen una columna mas eficiente. En mucha ocasiones, las columnas se soportan lateralmente en uno o mas puntos intermedios en el plano en el cual ocurrirán las deformaciones por pandeo. Este plano puede ser el plano de un marco contra ventado, un muro exterior o un muro divisorio interior permanente. En estos casos es muy económico un perfil I o W orientado de forma que su eje débil sea perpendicular al plano de contra venteo o del muro.
•
Los perfiles W de un tamaño nominal se dividen en grupos que se laminan con el mismo conjunto de rodillos. Debido a las dimensiones fijas de cada conjunto de rodillos, la distancia libre entre las caras internas de os patines es constate para cada perfil de dicho grupo, en tanto que los peraltes totales pueden variar de manera considerable. Por ejemplo, la dimensión interior para cada uno de los perfiles de W 12X65 a W12X336 es aproximadamente 10 7/8”, los peraltes totales varían de 12.1 a 16.8. Si se eligen perfiles de una serie para tantos pisos de un edificio como sea posible, se pueden simplificar los detalles de los empalmes, lo que produce una economía general.
No se puede calcular el parámetro de esbeltez de una columna que determina el esfuerzo de diseño en compresión, hasta que se conoce r y r no se conoce hasta que se ha seleccionado la sección transversal. En consecuencia el diseño de la columna es, en consecuencia un poco iterativo. Se recomienda el siguiente procedimiento. 1. Supongo un valor razonable para el esfuerzo de diseño en compresión y calcule el área de la sección transversal requerida aproximada. Si la longitud dada y la carga a soportar parece que la columna será relativamente robusta, debe suponerse un esfuerzo cercano al máximo (=0.85Fy). Si parece que la columna será esbelta, debe suponerse un esfuerzo cercano a 0.55Fy. 2. Seleccione un sección de prueba que tenga el área determinada en el paso 1. la sección elegida sebe ser congruente con los requerimientos de espacio, factibilidad de conexión y otras consideraciones practicas. De ser necesario, determine los factores K, a partir del nomograma apropiado y calcule para relación máxima de esbeltez efectiva para la sección seleccionada.
3. Determine la resistencia de diseño en comprensión axial de la columna y utilice la tabla 3-36 o 4 de la LRFDS. 4. Si la resistencia de diseño en comprensión de la sección elegida es menor que la resistencia requerida a la comprensión, seleccione otra sección de prueba y, utilice como guía para seleccionar la segunda sección, el esfuerzo de diseño en comprensión para la primera. Si la resistencia de diseño en comprensión de encuentra entre el ±1 al ± 2% de la resistencia requerida a la comprensión, por lo general el diseño se consideraría aceptable. Si Pd excede a Pu por más del 5%, podría seleccionarse una sección más económica.
5. Verifique la estabilidad local (relaciones ancho-grueso) de los elementos placa. De ser necesario revise las selecciones. 6. Repita los pasos anteriores tantas veces como sea necesario para seleccionar una sección de columna que tenga una relación de esbeltez que satisfaga los requerimientos de estabilidad de todo el miembro y elementos placa que satisfagan las relaciones ancho – grueso requeridas para evitar el pandeo local.
Seleccione la columna W12 de acero A572 Grado 60 más ligera para soportar una carga muerta de 100 kips y una carga viva de 300 kips. La columna tiene 14 pies de largo y = = 1. Solución: Carga muerta Carga muerta Capacidad requerida de carga axial, = 1.2 100 1.6 300 = 600 Ya que = 1.0, = 1.0 = 14 , se tiene = 14.0 y = 14.0 , lo que indica que el pandeo del eje menor controla el diseño de todas las selecciones. La LRFDS requiere que: •
•
•
•
•
•
≥ ⟶ ≥ 600
Prueba 1 •
Se puede seleccionar una sección de prueba al suponer un valor adecuado para el esfuerzo de diseño en compresión, . Por lo común, se puede elegir un valor entre 0.55 y 0.85 . Ya que ambos extremos de la columna están articulados alrededor de ambos ejes y que no existe soporte lateral intermedio, es probable que la columna sea esbelta de alguna manera. Entonces, supondremos un esfuerzo de diseño de 0.6 . Se tiene:
= 0.6 = 0.6 60 = 36 ksi Área Requerida, ≥ = 16.7 .
•
Así la tabla 1-1 de la parte 1 del LRFDM, seleccione un W12x58 con = 17 > 16.7 y = 2.51 , por lo que resulta:
14.0(12) = = = 66.9 2.51 •
El parámetro de esbeltez de una columna de acero A572 Grado 60 (Fy=60 ksi) es:
= = 66.9 ÷
÷ 29000 = 0.969 < 1.5 60
•
La relación de esfuerzo de diseño en compresión que corresponde al parámetro de esbeltez de 0.969, de puede obtener de la tabla 4 de la LRFDS, como: = 0.573. Entonces,
•
Esfuerzo de diseño de compresión, = 0.573 60 = 34.4
•
Resistencia de diseño de la columna, = = 34.4 17.0 =
•
•
585 < 600
Ya que la resistencia de diseño provista por la W12x58 es menor que la resistencia requerida, esta sección es inadecuada.
Valor modificado para el área total requerida, ≥ . = 17.4
Prueba 2 •
Seleccione el siguiente perfil más pesado W12, esto es, W12x65 con = 19.1 y = 3.02 . Si se procede de la misma forma se obtiene:
= 55.6; = 0.805; •
= 0.646;
= 38.8
Resistencia de diseño axial de la columna,
= 38.8 19.1 = 741 < 600
Adecuado
Revisión por pandeo local •
=
= 9.92 < = 0.56
Adecuado
•
= = 24.9 < = 1.49
Adecuado
•
= 0.56
= 12.3
= 1.49
= 32.8
Entonces, seleccione un W12x65 de acero A572 Grado 60. (Resp)
Un perfil I estándar S10 x 35 se utiliza como columna en un edificio industrial. La columna considerada tiene 21 pies de largo. Se puede suponer que esta articulada alrededor de los dos ejes en la parte superior y empotrada alrededor de ambos ejes en la base. Además, se conectan soportes transversales (largueros) al alma de la columna. ¿ Qué carga factorizada axial permite el LRFD si el soporte lateral se proporciona en Puntos separados 7 pies. Puntos separados 5 pies y 3 pulgadas. •
•
•
•
•
•
•
•
•
Perfil I S10 x 35 A = 10.3 in2 rx = 3.78 in ry = 0.898 in L = 21 pies Lx = 21 pies Miembro articulado: Kx= 0.80
= 0.8 21 = 16.8 12 = 16.8 = 53.3 3.78 a) Para intervalos de 7 pies = 3 intervalos •
•
•
Ly1 = 7 pies Ly2 = 7 pies Ly3 = 7 pies
•
•
•
Ky1 = 0.80 Ky2 = 1.0 Ky3 = 1.0
= 0.80 7 = 5.6 = 1.0 7 = 7 = 1.0 7 = 7
•
Escogiendo el mayor valor de 7 pies.
•
Este es el valor que controlara el resto de nuestro problema.
12 =7 = 94.3 0.898
•
De la tabla 3-36 del LRFD
∅ = 19.22 = ∅ = 19.3 10.3 = 199 …
b) •
•
•
•
•
•
•
•
Para intervalos de 5 pies y 3 pulgadas ósea 4 intervalos. Ly1 = 5.25 pies Ly2 = 5.25 pies Ly3 = 5.25 pies Ly4 = 5.25 pies Ky1 = 0.80 Ky2 = 1.0 Ky3 = 1.0 Ky4 = 1.0
= 0.80 5.25 = 4.20 = 1.0 5.25 = 5.25 = 1.0 5.25 = 5.25 = 1.0 8.25 = 5.25
•
Escogiendo el mayor valor de 5.25 pies.
12 = 5.25 = 70.1 0.898 Este es el valor que controlara el resto de nuestro problema.
•
De la tabla 3-36 del LRFD
∅ = 23.64 = ∅ = 23.64 10.3 = 243 …
PERFIL MAS LIGERO DE COLUMNA
ALUMNO:
OSCAR ARTURO MOLINA ACOSTA
4. Si es mayor que ´ el pandeo del eje mayor controla la resistencia de diseño . En estos casos, vuelva a entrar a la tabla de cargas de columnas para sección seleccionada de manera tentativa con KL= y, de ser necesario, desplácese de forma horizontal hacia la izquierda hasta obtener una sección con un ∅/ mayor o igual a la resistencia requerida P 5. Realice todas las revisiones necesarias para la sección elegida
Ejemplo: Seleccione la sección más ligera de patín ancho de acero A992 para una columna con una carga axial factorizada de 690 kips la columna de 14 pies de largo es parte de un marco no contraventeado alrededor de ambos ejes principales, de manera que KxLx=36.0 pies y KyLy= 15.0 pies Solucion : Resistencia requerida Preq = 690kips KxLx=36.0 pies KyLy= 15.0 pies Fy = 50ksi
a) El W10 mas ligero Al entrar a la tabla de cargas en columnas para los perfiles W10(tabla4.2 del LRFDM) con = = 15.0 y = 690 , se observa que un W 10 x 88 tiene una resistencia en el eje menor, Pdy de 782 kips. Ya que para este perfil Τ = 1.73 se obtiene:
=
36.0 = 20.8 > = 15.0 1.73
Al entrar de nuevo a la tabla de cargas en columnas para perfiles W10(tabla 4 – 2 del LRFDM) con = = 20.8 se observa que un W10x112 con = = 742 es el perfil W10 mas ligero que proporciona la resistencia requerida de 690 kips para pandeo alrededor de los ejes x y y.
20.8
742
b) El W12 mas ligero De la tabla de cargas en columnas para los perfiles W12 se observa que los perfiles W12 de peso comparable , o ligeramente menor, a la sección W10x112 recien seleccionada tiene relaciones Τ de aproximadamente 1.74 . En consecuencia .
= . = 20.6
Al ingresar a la tabla de cargas en columnas para la serie W12 (tabla 4 – 2 del LRFDM), se observa que para = = 20.6 , un W12x96 proporciona una resistencia de diseño de 751 kips
20.6
751
c) El W14 más ligero Al entrar a la tabla de cargas en columnas para perfiles W14 con = = 15.0 se observa que la resistencia de diseño en compresión = 694 para un W14x82. Ya que Τ
.
= 2.44, = . = 14.8 < = 15
lo que indica que el pandeo del eje mayor no controla la resistencia de la columna. Entonces
= = 697 > 690
14.8
15 694
697
d) El W más ligero En resumen, se tiene
10112
= 742 1296 1482
= 752 = 694
Por lo tanto, probar con la sección más ligera, W14 x 82, para la cual:
= 24.0
.()
= 6.05 = 2.48
= . = 71.4 72.6…
=
.() = .
De la tabla 3 -50 de la LRFDS correspondiente a = 72.6 esfuerzo de diseño en compresión, ∅ = 28.9 . Resistencia de diseño,
= 28.9 24.0 = 694 > = 690 Lo que confirma los resultados obtenidos al utilizar la tabla de cargas en columnas.
Ejercicio: 8.27 Seleccione el perfil W12 de acero A588 Grado 50 más ligero para soportar una fuerza axial en compresión de 600 kips bajo cargas factorizada. Suponga que el miembro forma parte de un marco contraventeado en ambos planos . Las condiciones ideales de apoyo son que el miembro este articulado en ambas direcciones principales en la parte superior a una altura de 30 pies soportado en la dirección débil a 12 pies y 22 pies del extremo inferior y empotrado en ambas direcciones de la base. Solucion : Factor de compresión axia Pu=600kips Material: A588 grado 50 Columna lineal: L=30pies
Fy= 50ksi
Tenemos que en el eje x :
= 0.8 30 = 24 Para el eje y donde soporta la dirección débil a 12 y 22 pies es empotrado en ambas direcciones de la base.
1 = 0.8 12 = 9.60 ; 2 = 1.0 10 = 10.0 3 = 1.0 8 = 8.00 Seleccionamos el valor mas alto
= 10.0 Selección del perfil entramos a LRFDM tabla 4 – 2 con = = 10.0 y seleccionamos a W 12x58 con = 6.11 y un Τ = 2.10, entonces .
= . = 11.4 > 10.0 Entrando a la tabla 4 – 2 con = = 11.4 entonces observamos que la tabla W12 x 58 tiene = 581 < 600 lo que indica que W12 x 58, Τ = 1.75 y = . = 13.7 > 10.0 .
11.4
581
Entrando al LRFD tabla 4 – 2 con = = 13.7 selecionamos W12 x 65 con un
= 653 Comprobando
12 65: = 19.1 2
= 5.28
= 3.02
24 12 = = 54.5 5.28 10.0 12 = = 39.7 3.02 De la tabla 3 -50 de la LRFDM correspondiente,
∅ = 34.2 . Resistencia de diseño, = 34.2 19.1 = 653 > 600 Lo que confirma los resultados obtenidos al utilizar la tabla de cargas en columnas. Seleccionando W12 X 65 de A588 grado 50
UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA CURSO: ESTRUCTURAS Y CIMENTACION DE MAQUINAS II DOCENTE: Ing. MARCO CARPIO TEMA: DISENO DE COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE ALUMNO: DAVID BARRAZA CUADROS
DISENO DE COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE Por lo general, de la geometría de un arreglo estructural dado, las L, , de una columna a diseñar. La resistencia requerida a la compresión axial de esa columna se obtiene del análisis de la estructura bajo cargas factorizadas al utilizar las condiciones de carga estipuladas en la sección 2.3.2 del ASCES. Se relacionan varios criterios que influyen sobre las decisión de cual perfil estructural elegir.
Perfil HSS Perfil W Perfil WT Perfil L, etc.
CRITERIOS QUE INFLUYEN EN LA ELECCION DEL PERFIL ESTRUCTURAL •
CRITERIO I •
La mayoría de las columnas se utilizan en marcos en los que debe de considerarse el pandeo del miembro en dos planos perpendiculares.
•
La forma de la sección transversal mas eficiente es el tubo circular hueco, el siguiente en eficiencia es el HSS cuadrado y el siguiente en eficiencia es el HSS rectangular.
•
El pandeo torsional no es un problema de los perfiles tubulares .
•
Una objeción practica es la dificultad de conectar los HSS y tubos es para conectar vigas a tales secciones.
•
También se deben de sellar las columnas de tubo contra la humedad y la penetración del aire para evitar la corrosión desde dentro.
CRITERIOS QUE INFLUYEN EN LA ELECCION DEL PERFIL ESTRUCTURAL •
CRITERIO II •
Para columnas que tienen idénticas restricciones en los extremos en los planos principales, los perfiles I constituyen columnas antieconómicas porque el radio de giro alrededor del eje débil para dichos miembros es significativamente menor que el radio de giro alrededor del eje fuerte.
•
La rigidez agregada asociada con el eje fuerte no se utiliza, ya que el pandeo controla la esbeltez asociada con el eje débil.
CRITERIOS QUE INFLUYEN EN LA ELECCION DEL PERFIL ESTRUCTURAL •
CRITERIO III •
Dado un mismo área de la sección transversal y mismas restricciones en los extremos, un perfil «I» que tenga un menor peralte de alma pero un mayor ancho de patín (un perfil de patín ancho en comparación con una viga estándar americana) constituye una columna mas eficiente.
CRITERIOS QUE INFLUYEN EN LA ELECCION DEL PERFIL ESTRUCTURAL •
CRITERIO IV •
En muchas ocasiones, las columnas se comportan lateralmente en uno o mas puntos intermedios en el plano en el cual ocurrirían las deformaciones por pandeo.
•
Este plano puede ser plano de un marco contra venteado, un muro exterior o un muro divisorio interior permanentemente.
•
En estos casos, es muy económico un perfil «I» o «W» orientado de forma que su eje débil sea perpendicular al plano de contra venteado o del muro.
CRITERIOS QUE INFLUYEN EN LA ELECCION DEL PERFIL ESTRUCTURAL •
CRITERIO V •
Los perfiles W de un tamaño nominal dado se dividen en grupos que se laminan con el mismo conjunto de rodillos. Debido a las dimensiones fijas de cada conjunto de rodillos, las distancia libre entre las caras internas de los patines es constante para cada perfil de dicho grupo, en tanto los peraltes totales puedan variar de manera considerada.
•
Los peraltes totales varían de 12.1 a 16.8 pulgadas. Si se eligen perfiles de una serie para tantos pisos de un edificio como sea posible, se pueden simplificar los detalles de los empalmes, lo que produce una economía general.
PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISENO DE COLUMNA •
PUNTO 1 •
•
Supongamos un valor razonable para el esfuerzo de diseño en compresión( Φ , ), y calcule el área de la sección transversal requerida aproximadamente. Si parece que la columna será relativamente robusta, debe suponerse un esfuerzo cercano al máximo (= 0.85* ). Si parece que la columna será esbelta, debe suponerse un esfuerzo cercano a 0.55* .
PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISENO DE COLUMNA •
PUNTO 2 •
•
Seleccione una sección de prueba que tenga el área determinada en el paso 1. La selección debe ser congruente con los requerimientos de espacio, factibilidad de conexión y otras consideraciones practicas. De ser necesario calcule los factores K a partir del nomograma apropiado y calcule la relación máxima de esbeltez efectiva para la sección seleccionada.
PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISENO DE COLUMNA •
PASO 3 •
Determine la resistencia de diseño en compresión axial de la columna y utilice las siguientes tablas. •
•
•
Tabla 3-36 del LRFDS Tabla 3-50 del LRFDS Tabla 4 del LRFDS
PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISENO DE COLUMNA •
PASO 4 •
•
Si la resistencia de diseño en compresión de la sección elegida es menor que la resistencia requerida a la compresión, seleccione otra sección de prueba y utilícela para hallar otro tramo. Si la resistencia de diseño se encuentra entre 1 al 2 %, si excede a por mas del 5% podemos escoger una sección mas económica.
PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISENO DE COLUMNA •
PASO 5 •
•
Verifique la estabilidad local (relaciones ancho - grueso) de los elementos placa. De ser necesario revisar las selecciones.
PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISENO DE COLUMNA •
PASO 6 •
Repita los pasos anteriores tantas veces sea necesario para seleccionar una sección de columna que tenga una relación de esbeltez que satisfaga los requerimientos de estabilidad de todo el miembro y elementos placa que satisfagan las relaciones ancho – grueso requeridas para evitar el pandeo local.
USANDO TABLAS DE SELECCIÓN DE COLUMNAS DADA EN LA PARTE 4 DEL MANUL LRFD 1. Entre con KL= en la tabla de columnas adecuadas para los perfiles W. 2. Lea el valor de / dado en la parte inferior de la tabla para el perfil seleccionado. 3. Cal cule el factor de longitud equivalente efectiva( ) Y USE LA SIGUIENTE ECUACION: (8.7.13) ( ) = ( )/( / )
USANDO TABLAS DE SELECCIÓN DE COLUMNAS DADA EN LA PARTE 4 DEL MANUL LRFD 4. Si ( ) es mayor que , el pandeo del eje mayor controla la resistencia de diseño. En estos casos, vuelva a entrar a la tabla de cargas de columnas para la sección seleccionada de manera tentativa. 5. Realice todas las revisiones necesarias para la sección elegida.
PROBLEMA PLANTEADO •
Ejemplo 8 . 10 . 5 •
El marco ABCD es de acero y esta rígidamente unido y articulado en la base con las columnas inclinarles EF y GH conectadas a el como se muestra en la figura X8.10.5. También se muestran las cargas factorizadas por gravedad que actúan sobre el marco. Sin embargo, las columnas están apoyadas arriba y abajo contra el desplazamiento lateral fuera del plano del marco. Además, las columnas exteriores cuentan con soportes a media altura. Seleccione perfiles W14 adecuados de acero A992 para las columnas.
SOLUCION a)
Diseno de la columna exterior EF. = 500 kips Ya que la columna esta contra venteada contra el desplazamiento lateral fuera del plano del marco y cuenta con soporte lateral a media altura. En el plano del marco, la columna inclinables Es diseñada como como columna articulada en Sus extremos. ( ) =(1)*(16) =16 pies
SOLUCION •
•
•
Al entrar en tablas de cargas en columnas con perfiles W (tabla 4.2 del LRFDM) con KL= =8pies, se observa que un W14x53 tiene un =552 kips, que es mayor que la resistencia requerida de 500 kips, también podemos halar la relación de rx/ry. De tablas rx = 5.89 in De tablas ry = 1.92 in •
•
rx/ry =3.07 ( ) =16/3.07 =5.2 pies < = 8 pies
SOLUCION b) Diseno de la columna interior AB Las dos columnas interiores deben arriostrar a todo el marco. i. Método de Yura •
•
•
•
Para el pandeo fuera de plano, la columna se tiene que diseñar para una carga axial de 1000 kips. Ya que la columna esta restringida arriba y abajo al desplazamiento lateral fuera del plano, se tiene: =1 =16 =1000 kips Para el pandeo en el plano, la columna tiene que soportar la carga directamente aplicada a ella y su parte debido a la carga aplicada a las columnas inclinables. Se obtiene: =1000+500 = 1500 kips
SOLUCION •
El factor a utilizar para el diseño de las columnas AB y CD depende de las rigidez de estas. Probar un W14x132(datos de tabla) A=38.8 Ix=1530 =6.28 pulg Ix = 3620 (W27x102) =10 base articula (LRFD pág. 16.1-19.1) •
•
•
•
•
•
•
= =1.06
Del monograma para marcos no contra venteados tenemos: •
K=
+. = +.
∗.+. = 1.92 .+.
SOLUCION •
La relación de esbeltez efectiva de la columna para el pandeo en e plano es: •
•
.∗∗ = =58.7 .
De la tabla 3-50 del LRFD, se obtiene: •
Φ =33 ksi •
•
•
•
=Φ *A = 33*38.8 = 1280 kips < = 1500 kips
Área Requerida: ≥ = = 45.3 No cumple esta sección cuando se utilizan los factores G para determinar el factor de longitud efectiva para la columna.
SOLUCION •
Seleccionamos un W14*159 •
Valores de tablas •
•
•
•
•
A=46.7 Ix=1900 =6.38 pulg Ix = 3620 (W27x102)
REALIZANDO LOS CALCULOS ANTERIORES PERO PARA LOS NUEOS VALORES =10 base articula (LRFD pág. 16.1-191) •
•
•
•
= =1.31 +.
K=
∗.+.
= = 1.98 +. .+. .∗∗ = . = 59.59
SOLUCION •
Entonces de la tabla 3-50 del LRFDS, se obtiene el valor de Φ =32.7 ksi, entonces tenemos: =Φ *A = 32.7*46.7 = 1527 kips > = 1500 kips •
•
•
El valor de la resistencia de diseño en compresión es mayor al requerido, entonces el perfil seleccionado es el adecuado.
SOLUCION ii. METODO LeMessurier En este método l carga real =1000 kips se utiliza para el diseño de la columna estabilizadora AB, pero el factor de longitud efectiva debe modificarse a un dado por la ecuación 8.5.30. Supongamos un W14x132. El factor = se calculo en el primer metodo, fue de 1.92. Observe que existen dos columnas estabilizadoras y dos columnas inclinables.
•
• • •
•
, =
•
=
•
,(,+,) ,,
=
(8.5.30)
(8.5.1)
; =
(8.4.19)
SOLUCION •
Reemplazando en las formulas mencionadas anteriormente tenemos: •
•
•
= Φ *A = 29.2(38.8) = 1133 kips > = 1000 kips
De la tabla 3-50 del LRFD, = 35.1 kips, que da como resultado. •
•
0.5 = 2.35
De la tabla 3-50 del LRFD, Φ =29.2 ksi que da como resultado. •
•
+ = 1.92 .∗∗ = . = 71.8
=,
= Φ *A = 35.1(38.8) = 1361.9 kips > = 1000 kips
Como se puede observar los valores son mayores, entonces se selecciona el perfil W14x132 de acero A992 para las columnas interiores AB y CD.
PROBLEMA PROPUESTO •
P 8.39 •
•
Diseñe las columnas AB y CD del marco no contra venteado cargado axial xialm mente, con colum lumnas incl inclin inab able les, s, que se muestra tra en la figu figurra P 8.39. Las trab trabes es est están rígi rígida dame men nte cone conect ctad adas as a las las colu column mnas as int interio eriorres, es, mien mientr tras as que que las las cone conexi xion ones es a las las colu column mnas as exte exteri rior ores es son son simp simple les. s. Las columnas están restringidas arriba y abajo contra el desplazamiento lateral del plano del marco. Además, las columnas exteriores están soportadas a media altura mediante largueros. Suponga acero A992. Las carga cargass dadas dadas son facto factoriz rizada adas. s.
SOLUCION •
•
•
a) Disn Disno o de la colu column mnaa exter xterio iorr AB y EF EF = 1000 kips W30x124 ( =5360 ) =16 pies =8 pies pies •
•
•
=16
=1*8=8
De la tabla 4-2 del LRFD escogemos un W14, con KL= =8, con = 1000 kips. Con esos valores se nos adecua el perfil W14x90 y sus datos de la tabla 4-2 del LRFD tenemos: • •
•
= 1070 kips = 6.14 = 3.7 3.700 = = 9.64 > =8 . ൗ
. = = 1.65 .
SOLUCION •
= = 9.64 , ൗ .
Volviendo a entrar a la tabla 4-2 dl LRFD con
podemos ver que el perfil W14x90 nos proporciona lo siguiente: = 1047 kips > =1000 kips OK •
•
Por lo tanto usamos el perfil W14x90 para las columnas AB y EF.
SOLUCION b) Diseño d la columna CD por el Método de Yura. •
•
•
•
•
L = 16 pies = 36 pies =2200 + 1000 =3200 kips =2200 kips
Consideramos usar un perfil W14x342, y sus datos de tablas son: •
•
•
•
A=101 Ix=4900 =6.98 pulg Ix = 5360 (W30x124)
SOLUCION •
•
•
= =2.06
Del monograma para marcos no contraventeados tenemos: •
•
•
=10 base articula (LRFD pág. 16.1-191)
+. ∗.+. = = 2.13 +. .+. .∗∗ = . = 58.59
K=
De la tabla 3-50 del LRFD, se obtiene: •
Φ =33.0 ksi •
•
=Φ *A = 33.0*101 = 3333 kips > = 3200 kips
OK
SOLUCION •
De la tabla 3-50 del LRFD, se obtiene: •
.∗∗ = = 55.27 .
•
Φ =33.8 ksi •
•
=Φ *A = 33.8*101 = 3413.8 kips > = 2200 kips
OK
CAPITULO 8 FRANCISCO HERNAN JO FLORES ESTRUCTURAS Y CIMENTACIONES II
8.9 Pandeo local de elementos placa rectangulares Una placa rectangular es un elemento estructural plano que se caracteriza por tener sus dimensiones de longitud y de ancho mayores que su espesor. Se apoya en todos sus cuatro extremos y se puede restringir a la flexión a lo largo de alguno o de todos sus bordes. En la siguiente figura se muestra la geometría y las cargas en los bordes utilizados para las placas planas.
8.9.1 Comportamiento de una placa comprimida Considerese una placa rectangular perfectamente plana, simplemente apoyada en sus cuatro bordes sujeta a compresión de los bordes en una sola dirección. La carga se aplica mediante bloques rigidos en el extremo, lo que obliga a los bordes a permanecer rectos durante el proceso de carga. La placa esta hecha de material linealmente elástico, plástico, con endurecido por deformación y no contiene esfuerzos residuales. Se obtiene un diagrama del comportamiento de la placa al graficar el esfuerzo de compresión promedio contra la deformación promedio , donde
=
8.9.2 Relacion ancho-grueso limite elementos placa en compresión El esfuerzo critico para una placa rectangular de ancho b y longitud a apoyada en los cuatro bordes y comprimida en la dirección longitudinal esta dado por:
•
Las columnas de elemento placa pueden clasificarse en dos grandes categorías:
Para evitar la falla prematura de los miembros en compresión debe seleccionarse una sección transversal tal que la resistencia al pandeo local ofrecida por los elementos placa individuales sea el misma que la resistencia al pandeo primario proporcionada por un miembro completo. Para evitar la falla prematura de los miembros en compresión debido al pandeo local, la especificación LRFD limita los valores de b/t de elementos placa individuales a 0.7 del valor teórico , es decir:
EJEMPLO 8.9.1 REVISION POR PANDEO LOCAL •
Una columna de 22 pies de largo en un edificio existente forma parte de un marco arriostrado en los dos planos xx y yy de la sección transversal. Esta empotrada en la base y articulada en la parte superior, alrededor de ambos ejes. Ademas, la columna esta soportada lateralmente en uno de sus lados de forma perpendicular a su eje débil a una altura de 12 pies de la base. La columna es una sección W8x35 de acero A572 Grado 65. Determine la carga factorizada permisible en la columna. Haga todas las revisiones apropiadas de b/t
Solución a) Resistencia de diseño Para un perfil W8x35:
= 10.3 = 3.51 , = 2.03 = 22 ; = = 22 ; = 12 ; = 10 = 0.80 22 = 17.6 ( ) = 0.8 12 = 9.60 ; ( ) = 1.0 10 = 10.0 = max[( ) , ) = 10.0 Las relaciones de esbeltez son:
10.0(12) 17.6(12) = = 60.2 ← ; = = 59.1 3.51 2.03 El parámetro de esbeltez de una columna de acero A572 Grado 65 es:
29.000 = ÷ π = 60.2 ÷ π = 0.907 65 De la tabla 4 de la LRFDS, la relación de diseño de esfuerzos en compresión correspondiente a este parámetro de esbeltez es, Ф / =0.602. La resistencia de diseño de la columna,
= Φ = 0.602 65 10.3 = 403
b) Revision de la relación ancho-grueso de los elementos placa Se observa que el patin es un elemento no atiesado y que el alma es un elemento no atiesado. Tambien , de la tabla 1-1 del LRFDM, se tiene para un W8x35:
ℎ = = 8.10; = = 20.5 2
•
De las relaciones dadas en las ecuaciones 8.9.6ª y 8.9.7ª, se puede expresar:
•
Patin → = 0.56
•
Alma → = 1.49
•
•
= 0.56
= 1.49
= 11.8
= 31.5
< para una sección dada. Ya que se Entonces, < satis tisface la revis visión ión de la rela elación ción anch ancho o-gru -grues eso o, ni el pand pandeo eo loc local del del pati patin n ni el pand pandeeo loc local del del alma alma prec preced eden en al pand pandeo eo del del miem miembr bro o. Ento tonc ncees, la resi esistenci enciaa de dis diseño eño en compr ompren ensi sión ón axial xial de la colum olumna na
La estructura del techo de un edifico industrial esta sostenida por columnas de acero A992 localizadas entre la viga del techo y la trabe del piso, como se muestra en la figura 8.28. Las columnas estan conectadas de tal manera que se puede suponer que los extremos estan articulados contra la rotación alrededor del eje fuerte X y empotrados al eje débil Y. Si la longitud de la columna es de 24 pies y la carga factorizada axial es 242 kips, encuentre el perfil W10 mas mas lige ligerro
Solución Longitud =24 ft Material: A572 Grado 50 Carga Factorizada Axial : P=242kips
K = 1.00 ; K = 0.65 K L = 1.00 24 = 24 pies K L = 0.65 24 = 15.6 pies Entrando LRFDM tabla 4.2 con K L = 15.6 pies y tratando con W10x39, P=254 y r /r = 2.16
(K L ) =
24 = 11.1 < 15.6 entonces W10x39 es OK 2.16
De tablas para W10x39
A = 11.5 in r = 4.27in
=
() = .
67.4;
Y
=
.() .
r = 1.98 in = 94.5 ← controla
