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ESTIMACIÓN
ESTIMACIONES PUNTUALES E INTERVALOS INTERVALOS DE CONFIANZA ESTIMACIÓN PUNTUAL: El valor, calculado a partr d! la "#or$ac%" d! $u!&tr!o, 'u! &! !$pl!a para !&t$ar !l par($!tro d! po)lac%"* La $!da Mu!&tral Mu!&tral,, x´ , !& u"a !&t$ac%" pu"tual d! la $!da po)laco"al, + p !& u"a !&t$ac%" pu"tual d! P - , a&$&$o, & !& u"a !&t$ac%" pu"tual d!
σ * S" !$)ar.o, u"
valor !&t$ado pu"tual r!pr!&!"ta &%lo u" part! d! la /&tora* Al t!$po 'u! &! !&p!ra 'u! la !&t$ac%" pu"tual &! ac!r'u! al par($!tro d! d! la po)lac%", 'u&0ra$o& $!dr 'u! ta" c!rca &! !"cu!"tra* U" "t!rvalo d! co"#a"1a cu$pl! co" !&t! prop%&to* INTERVALO DE CONFIANZA: U"a .a$a d! valor!& o)t!"do& a partr d! dato& d! $u!&tr!o, d! $odo 'u! !l par($!tro ocurr! d!"tro d! !&a var!dad a u"a pro)a)ldad !&p!c2#ca* La pro)a)ldad !&p!c2#ca !" cu!&t%" &! d!"o$"a !l "v!l d! co"#a"1a* El !rror !&t("dar !& u"a $!dda d! vara)ldad* Error !&t("dar d! la $!da, cua"do &! co"oc! la d!&vac%" !&t("dar d! la po)lac%": σ x´ =
σ
√ n
D%"d!: σ x´ E& !l !rror !&t("dar d! la $!da σ E& la d!&vac%" !&t("dar d! la po)lac%"
" E& !l ta$a3o d! la $u!&tra Error !&t("dar d! la $!da co" )a&! !" la d!&vac%" !&t("dar d! la $u!&tra: s x´ =
s
√ n
D%"d!: & E& la d!&vac%" !&t("dar d! la $u!&tra x
± z
s n
I"t!rvalo d! Co"#a"1a para u"a $!da E4EMPLO: E4EMPLO: E" u" !5p!r$!"to !5p!r$!"to &! trata d! &!l!cco"ar &!l!cco"ar u"a $u!&tra $u!&tra al!atora al!atora d! 678 .!r!"t!& d! "v!l $!do* U" !l!$!"to d! "t!r0& !& &u ".r!&o a"ual* La $!da $u!&tral val! 97 6;; la d!&vac%" !&t("dar !" la $u!&tra, !& 96; 7;;* a< =Cu(l !& !l ".r!&o $!do !&t$ado d! todo& lo& .!r!"t!& d! "v!l $!do> E& d!cr, =cu(l !& la !&t$ac%" pu"tual> )< =Cu(l !& !l "t!rvalo d! co"#a"1a d! ?7@ para la $!da d! la po)lac%"> c< =Cu(l!& &o" lo& l2$t!& d!l "t!rvalo d! co"#a"1a d! ?7@, para la $!da d! la po)lac%"> d< I"t!rpr!t! lo& r!&ultado&* Soluc%":
Informática
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a< La !&t$ac%" pu"tual d! la $!da d! la po)lac%" val! 97 6;; )< El "t!rvalo d! co"#a"1a !&: ´ ± 1.96 x
s
√ n
= 454200 ± 1.96
20500
√ 256 7 6;;
± 2511.25
7B 8*7 - 78 BB*67 c< Lo& pu"to& !5tr!$o& d!l "t!rvalo d! co"#a"1a &! d!"o$"a" l2$t!& d! co"#a"1a, & &! r!do"d!a &! t!"! 97B8; - 78 B;* d< La $!dda d! co"#a"1a 'u! t!"! u"a p!r&o"a &! d!"o$"a .rado d! co"#a"1a o "v!l d! co"#a"1a* E" !&t! ca&o !& ;*?7* !< La $!da po)laco"al d!l ".r!&o a"ual &! !"cu!"tra apro5$ada$!"t! !" ?7 d! lo& B;; "t!rvalo& d! co"#a"1a* D! a/2 'u! u" "t!rvalo pu!d! o "o co"t!"!r a la $!da po)laco"al* Apro5$ada$!"t! 7 d! lo& B;; "t!rvalo& d! co"#a"1a "o "clu-!" a la $!da po)laco"al d!l ".r!&o a"ual +* E!rcco&: B* U"a $u!&tra d! ? o)&!rvaco"!& &! to$a a partr d! u"a po)lac%" "or$al* La $!da $u!&tral !& 77 - la d!&vac%" !&t("dar d! la $u!&tra !& B;* D!t!r$"! !l "t!rvalo d! co"#a"1a d! ??@ para la $!da d! po)lac%"* 6* U"a $u!&tra d! B o)&!rvaco"!& &! to$a a partr d! u"a po)lac%" "or$al* La $!da $u!&tral !& ; - la d!&vac%" !&t("dar d! la $u!&tra !& 7* D!t!r$"! !l "t!rvalo d! co"#a"1a d! ?7@ para la $!da d! po)lac%"* * U"a $u!&tra d! B; o)&!rvaco"!& &! to$a a partr d! u"a po)lac%" "or$al* La $!da $u!&tral !& 6; - la d!&vac%" !&t("dar d! la $u!&tra !& 7* a< D!t!r$"! !l !rror !&t("dar d! la $!da* )< D!t!r$"! !l "t!rvalo d! co"#a"1a d! ?7@ para la $!da d! po)lac%"* * El prop!taro d! u"a .a&ol"!ra, d!&!a !&t$ar !l "G$!ro $!do d! ltro& d! co$)u&t)l! 'u! v!"d! a &u& cl!"t!&* D! &u& r!.&tro& &!l!cco"a u"a $u!&tra d! 8; v!"ta& - co"clu-! 'u! !l "G$!ro $!do d! ltro& v!"ddo& !& ;, co" u"a d!&vac%" !&t("dar d! ltro&* a< =Cu(l !& la !&t$ac%" !" la $!da po)laco"al> )< E&ta)l!1ca u" "t!rvalo d! co"#a"1a d! ??@ para la $!da po)laco"al ! "t!rpr!t! lo& r!&ultado&* INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN DE LA POHLACIÓN* U"a !&t$ac%" pu"tual para u"a proporc%" po)laco"al &! o)t!"! dvd!"do !l "G$!ro d! 05to& !" la $u!&tra, !"tr! !l "G$!ro total $u!&tr!ado* I"t!rvalo d! co"#a"1a utl1a"do u"a proporc%" d! la po)lac%": p± z σ p´
Do"d!:
σ p´
!& !l !rror !&t("dar d! la proporc%"*
Error !&t("dar d! la proporc%" $u!&tral:
Informática
σ p = ´
√
p ( 1− p ) n
3
I"t!rvalo d! co"#a"1a para u"a proporc%" $u!&tral: p± z
√
p (1 − p ) n
Do"d!: p !& la proporc%" $u!&tral 1 !& !l valor 1 d!l .rado d! co"#a"1a &!l!cco"ado* " !& !l ta$a3o d! la $u!&tra E!$plo: Sup%".a&! 'u! B8;; d! 6;;; tra)aador!& &"dcal1ado& 'u! &! $u!&tr!a" d!ro" 'u! pla"!a" po"!r a votac%" u"a propu!&ta para u"r&! a u"a #!d!rac%"* S2 &! utl1a u" "v!l d! co"#a"1a d! ;*?7, =cu(l !& la !&t$ac%" d! "t!rvalo para la proporc%" po)laco"al> =A 'u0 co"clu&%" &! ll!.ar2a co" )a&! !" !l "t!rvalo d! co"#a"1a> Soluc%":
p± z
√
p (1 − p ) 0.80 ( 1−080 ) =0.80 ± 1.96 n 2000
;*; B*?8 √ 0.00008 ;*6 - ;*B Sup%".a&! 'u! por lo $!"o& 7@ d! lo& $!$)ro& d!l &"dcato d!)!" apro)ar la #u&%"* Co" )a&! !" lo& r!&ultado& d! la $u!&tra, cua"do vota" todo& lo& tra)aador!& &"dcal1ado&, la propu!&ta pro)a)l!$!"t! &!r( ac!ptada d!)do a 'u! ;*7 !&t( por d!)ao d!l "t!rvalo d! ;*6 - ;*B* E!rcco&: B* E" !l !!rcco a"t!ror d! la .a&ol"!ra* El prop!taro d!t!r$"% !l "G$!ro $!do d! ltro& d! co$)u&t)l! 'u! ad'ur!ro" &u& cl!"t!&* Ta$)0" !&ta)a "t!r!&ado !" la proporc%" d! $u!r!& 'u! autocar.a" .a&ol"a !" &u v!/2culo* D!&pu0& d! r!al1ar u" !&tudo d! B;; p!r&o"a& d!l &!5o #!$!""o pudo d!t!r$"ar 'u! ; d! lo& cl!"t!& &! d!&pac/a" &u propa .a&ol"a* a< =Cu(l !& la proporc%" !&t$ada d! $u!r!& !" la po)lac%" 'u! &! d!&pac/a" .a&ol"a por auto&!rvco> )< Ela)or! u" "t!rvalo d! co"#a"1a d!l ?7@ para la proporc%" d! $u!r!& 'u! utl1a" !l auto&!rvco* I"t!rpr0t!lo* 6* U" $pr!&or d! &!r.ra#2a co$pra va&o& d! pl(&tco para !&ta$par lo.otpo& para !"cu!"tro& d!portvo& - otra& oca&o"!& !&p!cal!&* El $pr!&or r!c)! u"a r!$!&a .ra"d! !&ta $a3a"a - 'u!r! !&t$ar !l porc!"ta! d! art2culo& d!#!ctuo&o&* U"a $u!&tra d! 6;; r!v!l% 'u! ; d! lo& $&$o& r!&ultaro" d!#!ctuo&o&* a< =Ju0 proporc%" d!l !$)ar'u! &! !&t$a 'u! !&t0 d!#!ctuo&a> )< E&ta)l!1ca u" "t!rvalo d! co"#a"1a d! ?7@ para la proporc%" d! va&o& co" d!&p!r#!cto&* Informática
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SELECCIÓN DEL TAMAKO DE MUESTRA ADECUADO El !&ta)l!c!r !l ta$a3o d! $u!&tra !& d! &u$a $porta"ca para !l "v!&t.ador, -a 'u! & !& d!$a&ado .ra"d!, &! d!rroc/a "Gtl$!"t! d"!ro !" la r!col!cc%" d! dato&* D! #or$a &!$!a"t!, & la $u!&tra !& d!$a&ado p!'u!3a, la& co"clu&o"!& r!&ulta"t!& podr2a" &!r "corr!cta&* El ta$a3o corr!cto d! la $u!&tra d!p!"d! d! tr!& #actor!&: B* El "v!l d! co"#a"1a d!&!ado* 6* El $(5$o !rror p!r$&)l! por !l "v!&t.ador* * La varac%" !" la po)lac%" 'u! &! !&tuda U&t!d co$o "v!&t.ador, &!l!cco"a !l "v!l d! co"#a"1a* Lo& "v!l!& d! co"#a"1a 'u! $(& &! utl1a" &o" !l ?7@ - !l ??@* Cu("to $(& alto &!a !l "v!l d! co"#a"1a, ta"to $a-or &!r( !l ta$a3o d! la $u!&tra* El !rror $(5$o p!r$&)l!, d!"otado por E, !& la ca"tdad 'u! &! &u$a - r!&ta d! la $!da $u!&tral para d!t!r$"ar lo& pu"to& !5tr!$o& d!l "t!rvalo d! co"#a"1a* E& la ca"tdad d! !rror 'u! !l "v!&t.ador !&t( d&pu!&to a tol!rar* U" p!'u!3o !rror ad$&)l! r!'u!rr( u"a $u!&tra .ra"d! - u" !rror .ra"d! d! !&a cla&! ac!ptar( !l u&o d! u"a $u!&tra $!"or* La d!&vac%" !&t("dar d! la po)lac%" & !&t( d&p!r&a a$pla$!"t!, &! r!'u!r! u"a $u!&tra .ra"d!, por otra part! & la po)lac%" !&t( co"c!"trada /o$o.0"!a<, !l ta$a3o r!'u!rdo d! la $u!&tra &!r( $!"or* Cua"do &! d!&co"oc! la d!&vac%" !&t("dar d! po)lac%" &! t!"!" tr!& alt!r"atva&: B* Utl1ar u" !&tudo d! co$para)ldad 'u! &! r!#!r! a cua"do /a- u" !&t$ado d! la d&p!r&%" d&po")l! &!.G" otro !&tudo, !& d!cr u" a"(l&& a"t!ror* 6* E$pl!ar u"a apro5$ac%" )a&ada !" u" "t!rvalo d! varac%"* S! r!'u!r! co"oc!r o t!"!r u"a !&t$ac%" d! lo& valor!& $(& .ra"d!& - lo& $(& p!'u!3o& d! la po)lac%" r!corda"do 'u! R= Xmáx . − Xmín . do"d! ad!$(& R=6 σ * * Val!r&! d!l $0todo $(& utl1ado 'u! !& r!al1ar u" !&tudo piloto, do"d! &! aplca u"a p!'u!3a $u!&tra - a partr d! !&ta &! calcula la d!&vac%" !&t("dar 'u! &! utl1ar( para d!t!r$"ar !l ta$a3o d! $u!&tra ad!cuado*
Para $u!&tra& "#"ta& &! utl1a":
( )
2
ZS n= =¿ E
()
Z n = p ( 1− p ) E
Informática
2
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E!rcco&:
B* U" !&tuda"t! d! ad$"&trac%" pG)lca d!&!a d!t!r$"ar !l ".r!&o $!do d! lo& r!.dor!& d! la cudad* El !rror al !&t$ar la $!da !& $!"or 'u! 9B;; co" u" "v!l d! co"#a"1a d! ?7@* El !&tuda"t! !"co"tr% u" "#or$! pr!&!"tado por !l d!parta$!"to d!l Tra)ao 'u! !&t$a)a la d!&vac%" !&t("dar !" 9B ;;;* =Cu(l !& !l ta$a3o d! $u!&tra r!'u!rdo> =Cu(l &!r2a !l ta$a3o d! $u!&tra & !l "v!l d! co"#a"1a #u!ra d! ??@> 6* S! !&t$a 'u! u"a po)lac%" t!"! u"a d!&vac%" !&t("dar d! B;* a d! !valuar&! la $!da d! la po)lac%" d!"tro d! 6, co" u" "v!l d! co"#a"1a d! ?7@* =Ju0 ta$a3o &! r!'u!rr( para la $u!&tra> * S! r!'u!r! !&t$ar la $!da po)laco"al d!"tro d! 7, co" u" "v!l d! co"#a"1a d! ??@* La d!&vac%" !&t("dar d! la po)lac%" &! d!t!r$"a 'u! !& B7* =Ju0 ta$a3o d!)! t!"!r la $u!&tra> * El valor d! la proporc%" d! po)lac%" /a d! !&tar !"tr! ;*;7, co" u" "v!l d! co"#a"1a d! ?7@* El $!or c(lculo d! la proporc%" d! la po)lac%" !& ;*B7* =Ju0 ta$a3o &! r!'u!rr( para la $u!&tra> 7* E"cu!&ta& a"t!ror!& r!v!laro" 'u! ;@ d! lo& tur&ta& 'u! va" a la& v!.a& a u.ar, dura"t! u" #" d! &!$a"a .a&taro" $(& d! $l d%lar!&* La .!r!"ca d!&!a actual1ar !&! porc!"ta!* a< Utl1a"do !l .rado d! co"#a"1a d! ;*?;, la .!r!"ca d!&!a !&t$ar !l porc!"ta! d! tur&ta& 'u! .a&ta" $(& d! $l d%lar!& d!"tro d! B@* =Ju0 ta$a3o d! $u!&tra d!)! !$pl!ar&!> )< La .!r!"ca $!"co"o 'u! !l ta$a3o d! $u!&tra &!3alado a"t!ror$!"t! !& d!$a&ado .ra"d!* Su.!ra al.o 'u! pu!da /ac!r&! para r!ducr la $a."tud $u!&tral* Co" )a&! !" &u &u.!r!"ca, calcul! u"a v!1 $(& !l ta$a3o d! $u!&tra* 8* E" !l Colegio de Bachilleres, u"a "&ttuc%" d! "v!l $!do &up!ror, &! d!&!a r!al1ar u"a "v!&t.ac%" &o)r! lo& alu$"o& "&crto& !" pr$!r - &!.u"do a3o&, para lo cual &! aplcar( u" cu!&to"aro d! $a"!ra al!atora a u"a $u!&tra, pu!& lo& r!cur&o& !co"%$co& - !l t!$po para proc!&ar la "#or$ac%" r!&ultar2a "&u#c!"t! !" !l ca&o d! aplc(r&!l! a la po)lac%" !&tuda"tl co$pl!ta* S! co"&d!rar( u"a co"#a"1a d!l ?7@, u" porc!"ta! d! !rror d!l 7@ - la $(5$a vara)ldad ;@ - 6;@< por "o !5&tr a"t!c!d!"t!& !" la "&ttuc%" &o)r! la "v!&t.ac%" - por'u! "o &! pu!d! aplcar u"a pru!)a pr!va* Supo".a$o& a/ora 'u! &2 &! co"oc! !l ta$a3o d! la po)lac%" !&tuda"tl - !& d! ?,;, !"to"c!& &! aplcar( la #%r$ula:
Utl1a"do lo& $&$o& par($!tro& para la &u&ttuc%"* L)ro utl1ado: Ma&o" L"d Marc/al E&tad2&tca para Ad$"&trac%" - Eco"o$2a B; Edc%" Edtoral Al#ao$!.a 6;;;*
Informática
