ANTECEDENTES La urgen urgencia cia de dispon disponer er de agua agua para para satisfac satisfacer er necesid necesidade adess básicas básicas corpor corporales ales y domésticas; la utilización de vías marítimas o fluviales para el transporte y cruce de ellas; la irrigación de cultivos; la defensa contra las inundaciones y el aprovechamiento de la energía de corrientes ha forzado al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarse con el agua. (Echeverry sf! ("iller sf!. (#zocupe $%%$!. En la historia de los aportes científicos &ue abarcan la estática de fluidos nada es casual ni espontáneo por e'emplo en las observaciones de ascal y )r&uímedes las cuales han definido la estática de fluidos moderna y serán e*plicados a continuación. En el sig siglo +++ +++ a.,. se le pidió a )r&uím )r&uímedes edes averig averiguar uar si una corona corona estaba hecha de oro sólido o se trataba de un enga-o sin causarle da-o alguno. ,+/ ,+/)/+01 /+01 2as 2as 3l 4%5$ 4%5$ 6. 7n día día estaba por tomar un ba-o de tina y cuando empezó a entrar en ella se dio cuenta &ue el lí&uido se desplazaba y sub subía. ía. ,+/ ,+/)/+01 +01 )si 3l 4%5$ 4%5$ 6. Entonces comprendió &ue si sumergía la corona podría saber si estaba hecha de oro sólido debido &ue tendría una menor densidad &ue la falsa y por ende desplazaría menos agua. )nte )nte su descubrimiento descubrimiento sólo atinó a gritar 8eure9a: y salir corriendo corriendo para comunicarlo comunicarlo al mundo. mundo. El detalle es &ue olvidó vestirse antes y corrió desnudo desnudo por las calles de iracusa. iracusa. ,+/) ,+/)/+01 2as 3l 4%5$ 6 ,+/) ,+/)/+01 )si 3l 4%5$ 6,+/) 6,+/)/+01
de diciembre de =?5? @alileo @alilei creó una balanza hidrostática la cual permite medir la fuerza de impulso &ue los fluidos e'ercen sobre los cuerpos al sumergirlos usada para medir densidades de sólidos y de lí&uidos ,+/)/+01 Aas=4 3l 4%5$ 6 ,+/)/+01 Bes=4 3l 4%5$ 6.
)l igual &ue )r&uímedes en la historia también podemos encontrar a otro hombre cuyo descubrimiento permitió un gran avance en la hidrostática El científico francés
el
mismo
efecto
&ue
millares
de
9ilogramosG,+/)/+01 in 3l 4%5$ 6. Lo &ue permitió comprender muchos de los fenómenos físicos &ue suceden cotidianamente /odos odos son son el resul resulta tado do de un proc proceso eso de asimi asimilac lació ión n y perfe perfecci ccion onam amie ient nto o del del conocimiento acumulado en función de satisfacer las necesidades de la sociedad.
) pesar de la antigHedad de la historia y la gran posibilidad de &ue esta haya sido altera alterada da con con el tiemp tiempo o se pued puedee afirm afirmar ar &ue &ue a&uel a&uello loss perso persona na'es 'es han han reali realizad zado o importantes aportes y descubrimientos sobre la hidrostática permitiendo el desarrollo de fórmulas físicas para realizar cálculos de gran importancia poniéndolas en práctica en obras tales como en; las presas los sistemas de riego las tuberías de drena'e las tuberías de alimentación de agua etc.
Marco Teórico Los fluidos son cuerpos cuyas partículas tiene la capacidad de deformarse con facilidad adap adaptá tánd ndos osee al recip recipie ient ntee &ue &ue lo cont contie iene ne &ue &ue carec carecen en de rigid rigidez ez y elast elastici icida dad. d. (/oledosf!. Los fluidos pueden ser lí&uidos y gaseosos más no un sólido ya &ue sus partículas no fluyen con facilidad y muchos menos adaptarse a cual&uier recipiente. (conceptodefinicion $%=I!. Los fluidos presentan propiedades físicas como la densidad volume volumen n específ específico ico peso específi específico co viscos viscosida idad d presió presión n compre compresibi sibilid lidad ad tensión tensión superficial y &ue estas propiedades son sensibles a la temperatura y presión. (/oledo sf ; )reaciencias sf!.se presenta las propiedades de los fluidos en el
ANEXO 1.
La estática de fluidos se ocupa del estudio de las leyes y condiciones &ue rigen el e&uilibrio e&uilibrio de los fluidos fluidos en reposo teniendo teniendo en cuenta la acción de las fuerzas a &ue se hallan sometidos. ,+/)/+01 )nó=? 3l =$$J5 6 En tanto &ue la dinámica de fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos las fuerzas &ue intervienen en tal movimiento y su interacción con los cuerpos sólidos. ,+/) ,+/)/+01 2ur 3l =$$J5 6.
Presión Hidrostática La presión es la magnitud &ue relaciona la fuerza con la superficie sobre la &ue actCa. ,+/)/+01 1unsf 3l =$$J5 6.La presión Kidrostática es la presión &ue se van a encontrar en el interior de un lí&uido en reposo. ,+/) ,+/)/+01 Dubsf 3l =$$J5 6. ) continuación se describen las principales características de la presión hidrostática.
=La presión del interior de un lí&uido actCa en todas las direcciones $la presión es más alta cuanto mayor sea la profundidad 4La presión es mayor cuanto mayor sea la densidad del lí&uido. ILa ILa pres presió ión n no depe depend ndee de la form formaa ni de la ampl amplit itud ud del del reci recipi pien ente te.. ,+/)/+01 2imsf 3l =$$J5 6
,omprendemos entonces &ue la presión de un lí&uido depende de la profundidad y la densidad del lí&uido sin importar la forma &ue tenga el recipiente. or e'emplo
egCn el dibu'o para determinar la presión &ue el lí&uido de densidad M e'erce en un punto de profundidad ) podemos imaginar una columna de lí&uido de altura h y base situada por arriba de ). La fuerza &ue actCa sobre la superficie es igual al peso del lí&uido de la columna
Presión Presión
=
Fuerza Superficie
=
hρg
. ,+/)/+01 2imsf 3l =$$J5 6
or todo ello deducimos La resi resión ón Kidr Kidros ostát tátic ica a es igual igual al prod produc ucto to de la dens densid idad ad del del lí&u lí&uid ido o por por la aceleración de la gravedad y por la profundidad del punto considerado. Principio fundamental fundamental de la Hidrostática Hidrostática
i dos puntos ) y < se encuentran en el interior de un lí&uido a una profundidad h A y h B respectivamente como se puede observar en el dibu'o.
La resión en ) es
La presión e'ercida en < es
La diferencia de presión entre los dos puntos será
P A - P B = ρ··!"A # "B$ El principio fundamental de la hidrostática e*plica el por &ué la superficie libre de un lí&uido es horizontal y en los vasos comunicantes el por &ué el lí&uido alcanza en todos el mismo nivel sin s in importar la forma del recipiente. ,+/) ,+/)/+01 2imsf 3l =$$J5 6
P%ES&'N ABSO()TA* ATMOS+E%&CA* MANOM,T%&CA Es importante importante conocer también como afecta el tema de la presión presión en la ingeniería ingeniería civil por e'emplo al construir una presa tenemos &ue ver la velocidad con &ue llega el río y la presión de agua &ue nuestra presa va a soportar y en base a ello debemos hacer los cálculo cálculoss necesar necesarios ios., .,+/ +/) )/+01 /+01 "or%J "or%J 3l =$$J5 =$$J5 6 . /ambién ambién es import important antee en el moment momento o de hormig hormigona onarr. El hormig hormigón ón fragua fragua más lentam lentament entee cuando cuando mayor mayor es la presión atmosférica por ende si hay mucha presión el dosa'e de agua en el hormigón será menor.(,enape$%%>!. menor.(,enape$%%>!. or eso consideramos importante presentar los siguientes tipos de presión Presión Atmosférica
Esta es la presión &ue el aire e'erce sobre tierra y sobre todos los cuerpos &ue se encuentran en ella en cual&uiera de sus puntos. Esta fuerza no solo e*iste en el planeta tierra sino &ue en otros planetas y satélites también se presenta se mide con un instrumento llamado BA%'MET%O. ,+/)/+01 @ue=4 3l =$$J5 6
Presión Manométrica Manométrica
Esta presión es la &ue e'erce un medio distinto al de la presión atmosférica. Depresenta la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica. La presión manométrica solo se aplica cuando la presión es superior a la atmosférica. ,uando esta cantidad es negativa se la conoce ba'o el de presión negativa. Esta presión se mide con un MAN'MET%O. ,+/)/+01 )rg=? 3l =$$J5 6
Presión Absoluta
Esta e&uivale a la sumatoria de la presión manométrica y la atmosférica. La presión absoluta es por lo tanto superior a la atmosférica en el caso de &ue sea menor se habla de depresión esta se mide en relación al vacío total o al cero absoluto. ,+/)/+01 @ue=4 3l =$$J5 6
Beducimos &ue el aire si pesa y es a lo &ue llamamos presión atmosférica entendemos también &ue la presión manométrica es la diferencia de la presión absoluta y presión atmosférica y &ue se aplica tan solo en a&uellos casos en los &ue la presión es superior a la presión atmosférica pues cuando esta cantidad es negativa se llama presión llama presión de vacío. vacío.
Princi-io de Ar/0edes 2 Pasca3
Dos de los mas grandes e*ponentes de la estatica de fluidos sonN. ,ada uno con sus postulados &ue se usan hasta la actualidad. El prin princi cipi pio o de )r&u )r&uím ímed edes es menc mencio iona na &ue &ue F/od F/odo o ,uer ,uerpo po total total o parci parcialm almen ente te sumergido en un fluido en reposo e*perimenta un empu'e de aba'o hacia arriba igual al peso del volumen &ue desalo'a.O ,+/) ,+/)/+01 Pal Pal 3l 4%5$ 6 ,+/) ,+/)/+01 "el 3l 4%5$ 6. 6. ) través del cual se e*plica &ue un cuerpo no puede ocupar simultáneamente el lugar del otro sin desplazarlo ya &ue actCan a ctCan dos fuerzas; su peso &ue es vertical verti cal y hacia aba'o y el empu'e &ue es vertical pero hacia arriba.
i &ueremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico &ue es igual a su peso dividido por su volumen. e Q Rv Entonces se pueden analizar tres casos =
$
4
=. i el peso es mayor &ue el empu'e ( S E! el cuerpo se hunde. Es decir el peso específ cífico del cuer cuerpo po es mayor ayor al del lí&uido.
$. i el peso es igual &ue el empu'e ( Q E! el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es igual al del lí&uido.
4. i el peso es menor &ue el empu'e ( T E! el cuer cuerpo po flo flota. ta. El peso eso especí específic fico o del del cuer cuerpo po es menor al del lí&uido.
or e'emplo los barcos no se hunden por&ue su volumen desplazado peso específico es menor al peso específico del agua por lo &ue se produce un empu'e mayor &ue mantiene el barco a flote. Esto a pesar de &ue el hierro o acero con &ue están hechos generalmente los barcos es de peso específico mayor al del agua y se hunde (un pedazo de hierro en el agua se va al fondo! pero si consideramos todas las partes del barco incluyendo los compartimientos vacíos el peso específico general del barco disminuye y es menor al del agua lo &ue hace &ue éste se mantenga a flote. ,+/)/+01 ro=? 3l 4%5$ 6
La presión y la fuerza son magnitudes físicas distintas una misma fuerza puede e'ercer diferentes presiones dependiendo del área sobre la &ue actCa. ,+/)/+01 ,+/)/+01 2ur 3l 4%5$ 6..
7na vez analizado analizado el principio principio de )r&uímides )r&uímides procedemos con el principio principio de ascal FLa presión e'ercida en cual&uier lugar de un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones es decir su presión es constante.O (2ura s.f.! ()nónimo $%=?!. or e'emplo si al encontrarse caminando sobre un lago congelado descubre &ue el piso comienza a res&uebra'arse debe recostarse cuidadosamente sobre el hielo e*tendiendo la más posible su cuerpo pues aun cuando su peso no cambia al recostarse consigue distribuirlo sobre una superficie mayor con lo cual e'ercerá menos presión sobre la superficie de hielo y correrá un riesgo bastante menor de &ue el hielo se rompa deba'o suyo. P
=
F A
Entonces;
f a
=
F A
+)E%4AS H&D%OST5T&CAS SOB%E S)PE%+&C&ES S)ME%6&DAS La presión es muy importante en el análisis de las fuerzas hidrostáticas así como otras propiedades de los fluidos. La presión es una fuerza dividida entre el área sobre la &ue actCa
p= F / A
* entonces
si la presión es uniforme sobre sobre toda el área de interés la fuerza sólo es F = pA .
C&TAT&ON %o789 :3 1;;<
("ott $%%U!
i la presión varia sobre la superficie
se utilizan otros métodos para valorar dicha variación antes de calcular la magnitud de la fuerza resultante. ,+/)/+01 Dob%U 3l =$$J5 6 ara determinar la fuerza &ue actCa sobre la superficie sumergida se deben especificar la magnitud y la dirección de la fuerza así como c omo su línea de acción. a cción. ,+/)/+01 ,+/)/+01 Dob%U 3l =$$J5 6 ,on las consid considerac eracion iones es anterio anteriores res podemo podemoss saber saber las fuerza fuerzass &ue actCan actCan tanto tanto en superficies planas como curvas.
+/er>as "idrostáticas so7re /na s/-er?icie -3ana s/erida El dise-o de estructuras de contención re&uiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies adyacentes al fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido f luido sobre las superficies &ue lo contienen. ,+/)/+01 ,+/)/+01 Vra%I 3l =$$J5 6 La acción de una fuerza e'ercida sobre una superficie plana da como resultado una presión &ue en el caso de un lí&uido determina la e*istencia de numerosas fuerzas distrib distribuid uidas as normal normalmen mente te sobre sobre la superfi superficie cie &ue &ue se encuen encuentra tra en contact contacto o con el lí&uid lí&uido. o. in embargo embargo desde desde el punto punto de vista vista de análisi análisiss estátic estático o es conven convenien iente te reemplaz reemplazar ar éstas éstas fuerzas fuerzas por una fuerza fuerza resulta resultante nte Cnica Cnica e&uiva e&uivalent lente. e. ,+/) ,+/)/+01 /+01 2ai%U 3l =$$J5 6 or e'emplo e'emplo un depósito depósito con una base plana y horizontal de área Ab &ue contenga una altur alturaa H de agua soportar soportaráá una fuerza fuerza vertical vertical hacia aba'o en la base igual igual a Fb Q pagua gHAb. gHAb. i la superficie no es horizontal se re&uerirán cálculos adicionales para determinar las componentes de la fuerza hidrostática. ,+/)/+01 ,+/)/+01 Vra%I 3l =$$J5 6
E@EMP(O ;.
La compuerta de la Figura la Figura E2.5a tiene ? ft de ancho está articula articulada da en el punto punto B y descansa sobre una pared lisa en el punto A. A. ,alcule (a (a! la fuerza sobre la compuerta debida a la presión del agua ( b! la fuerza horizontal P horizontal P &ue se e'erce sobre la pared en A en A y (c (c! las reacciones en la charnela B charnela B..
So3/ción A-artado !a$ or geometría la puerta mide =% ft de longitud de A de A a B B y su centro de gravedad está en el punto medio entre ambos puntos es decir a una altura de 4 ft sobre el punto B. B. La profundidad h,@ es pues pues =? W 4 Q =$ ft. El área de la compu compuerta erta es ?
=% Q ?% ft$.
odemos odemos despreciar la presión presión pa pa ya &ue actCa en ambas caras. Be la Ecuación ($.45! tenemos &ue la fuerza es
A-artado !b$ Kallemos primero el centro de presiones. El diagrama de cuerpo libre de la componente se muestra en la Vigura E$.?b E$.? b. La puerta es un rectángulo y por tanto
La distancia l de ,@ a , viene dada por la Ecuación ($.II! ya &ue pa &ue pa es despreciable
La distancia de B de B a la fuerza F fuerza F es pues =% W l W ? Q I?54 ft. umando momentos en sentido antihorario con respecto a B a B tenemos
A-artado !c$ ,onocidas F ,onocidas F y P las reacciones Bx reacciones Bx y Bz se obtienen del e&uilibrio de fuerzas sobre la compuerta
ara la resolución de e'ercicios de
?/er>as "idrostáticas so7re s/-er?icies c/ras se
toma en cuenta las componentes horizontal y vertical.
Las fuerzas &ue actCan sobre una superficie curva sumergida en un fluido estático se pueden determinar parcialmente mediante el método usado para superficies planas. ,+/)/+01 @al=% 3l =$$J5 6
La resultante de fuerzas de presión sobre superficies curvas se calcula más fácilmente separando las componentes vertical y horizontal. ,+/)/+01 Vra%I 3l =$$J5 6 ara calcular la fuerza e'ercida por el agua sobre una superficie curva hay &ue tener en cuen cuenta ta la combi combina nació ción n de dos dos comp compon onen entes tes una una hori horizo zont ntal al y otra otra verti vertical cal.. La componente horizontal se calcula obteniendo la fuerza &ue actuaría sobre la proyección de la superficie curva en el plano vertical con su valor y su línea de aplicación a través del correspondiente centro de presiones. ,+/)/+01 ,+/)/+01 )gu== )gu== 3l =$$J5 6
La componente vertical se obtiene directamente a partir del peso del agua sobre la superficie curva o en su caso del empu'e vertical del agua sobre la misma actuando a través del dentro de gravedad del lí&uido o del lí&uido desalo'ado dependiendo del caso. ,+/)/+01 )gu== 3l =$$J5 6
,on estas definiciones podemos resolver el siguiente e'emplo
E@EMP(O ;. 7na 7na presa presa tien tienee una una form formaa para parabó bólic licaa z R z z % Q ( xR xR x%!$ x%!$ como se muestra en la Vigura E$.>a E$.>a con x con x% % Q =% ft y z y z % Q $I ft. El fluido es agua g Q U$I lbfRft4 y se puede despreciar la presión atmosférica. ,alcu ,alcule le las las fuer fuerzas zas FH y FV sobre la presa y la posición del , sobre el &ue actCan. La anchura de la presa es de ?% ft.
So3/ción
X Diagrama del sistema. sistema. En la Vigura E$.> a se es&uematizan las dimensiones de la presa. La anchura de la presa es b Q ?% ft. X Procedimiento. Procedimiento. ,alculamos FH ,alculamos FH y su línea de acción mediante las Ecuaciones ($.45! y ($.II!. ,alculamos FV ,alculamos FV y su línea de acción a partir del peso del fluido sobre la parábola y la posición de su centroide.
esoluci!n para la componente horizontal . ,omo se muestra en la Vigura E$.>b E$.> b la proyección de la parábola sobre un plano vertical es un rectángulo rec tángulo de $I ft de alto por ?% ft de ancho cuyo centroide está a mitad de altura esto es h,@ Q $IR$ Q =$ ft y cuyo área es A es A proy Q ($I ft!(?% f t!(?% ft! Q =$%% ft$. )sí empleando la Ecuación ($.45! la fuerza FH es
La línea línea de acció acción n de FH está por deba'o del centroide en la posición dada por la Ecuación
Be esta forma FH forma FH actCa a =$ Y I Q =U ft o dos tercios de la altura de la presa por deba'o de la superficie libre (a 5 ft del fondo!.
X "omentarios. "omentarios. /enga en cuenta &ue para calcular FH calcular FH y su línea de acción se emplea la pro#ecci!n de la parábola sobre la vertical y no la propia parábola. ,omo la proyección es sobre la $ertical el ángulo es % Q J%Z.
X esoluci!n para la componente $ertical . La fuerza fuerza vertical vertical FV es igual al peso del agua sobre la parábola. Las propiedades geométricas de la parábola no se muestran en la Vigura $.=4 por lo &ue debemos buscarlas en otro libro.
El área y el centroide de la parábola parábola se representan representan en la Vigura Vigura E$.>b E$.>b. El peso de esta columna de agua es
ANEXO 1 Propiedades de de los Fluidos
ρ
=
m v
Densidad ρ
Bonde
γ
=
Peso Específico Específico
mQmasa vQ volumen
mg ρg v =
γ Bonde
Volumen Específico
V
V
v m
S
γ γa
=
=
=
gQ gravedad
1
ρ
Graedad Específica S
Bonde
γ Q peso específico de un fluido γ a Q peso peso esp espec ecíf ífic ico o del del mis mismo mo volu volume men n de de agua agua en cond condici icion ones es están estánda darr de presió presión n y
temperatura. 0btenido de httpRRfcm.ens.uabc.m*R[fisicaRV++,)\++R)71/ERtemario$b.htm
ANEXO ; Densidad 2 Peso Es-ec0?ico de a3/nas s/stancias
0btenido de httpRR]]].atpplleal.com
ANEXO Moentos de &nercia 2 Centroides !+ór/3as$
0btenido de es.scribd.comRdocR?U?IUJ44R/ es.scribd.comRdocR?U?IUJ44R/ablade,entroides ablade,entroides
Gallegos. (2010). Universidad de Guanajuato . Obtenido de hp://www.mee.!gt hp://www.mee.!gto.m"/p#o$eso# o.m"/p#o$eso#es/agallegos/do%!m es/agallegos/do%!mentos/&ap.'20*s entos/&ap.'20*stt '&'A1+%a'20de'20!idos.pd$ Mo, -. . (200). Mecanica de Fluidos. Daton. O#+, . *. (200). Mecanica de los Fluidos e Hidráulica. &ali, &olombia: 3ni4e#sidad del 5alle. 5alle. 6hite, 7. M. (2008). Mecanica de Fluids. *spa9a.
