Estados Rankine Metodo Cunas Coulomb

Fundaciones

Unidad 4. Muros de Contención - Repaso Estados de Rankine Método de las cuñas de Coulomb

Repaso • El soporte lateral de suelos es necesario estudiarlo para prevenir movimientos laterales indeseados.

Cable Anclaje

Tablaestaca

Muro de conteción Cantilever

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Excavaciones

Tablaestaca anclada

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Fundaciones

Repaso • El estudio busca estimar la magnitud del empuje producido por el suelo para poder diseñar cada una de las estructuras de retención

Muro de Contención de Gravedad

Soil nailing

Muro de tierra reforzada

Repaso En un depósito de suelo homogéneo, σv’ σh’

GL

X

la realción σh’/σv’ es constante y se conoce como Coeficiente de presión de tierra en reposo (K0) Importante, en el estado K0, no se han producido deformaciones laterales.

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Estados de Rankine

Introducción

- en suelos granulares El muro se aleja del suelo

El muro se acerca al suelo

A

B Tablaestaca

Los elementos de suelo A y B son afectados de manera distinta debido al movimiento de la tablaestaca

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Estado Activo

- en suelos granulares

σv’ = γz σv’ z σh’

A

Inicialmente, no hay movimiento lateral. ∴σh’ = K0 σv’ = K0 γz Cuando el muro se aleja del suelo, σv’ se mantiene constante; y σh’ disminuye hasta que ocurrre la falla. Estado Activo

Estado Activo

- en suelos granulares

Cuando el muro se aleja del suelo, τ

Inicio (Estado K0) Falla (Estado Activo)

σv’ Estado activo de presiones

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σ

disminución σh’

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Fundaciones

Estado Activo τ

- en suelos granulares

φ

σv’

[σh’]activo

σ

[σ h ' ]activeo = K Aσ v ' 1 − sin φ KA = = tan 2 ( 45 − φ / 2) 1 + sin φ

Estado Activo τ

Coeficiente de Rankine para la presión activa de tierra.

- en suelos granulares

La falla se produce en un ángulo de 45º + φ/2 con la horizontal

σv’ σh’

45 + ϕ/2

φ

90+ϕ

[σh’]activo

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A

σv’

σ

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Fundaciones

Estado Activo

- en suelos granulares

Cuando el muro se aleja del suelo, σh’ disminuye hasta que ocurre la falla. σv’ z σh’

σh’

Estado K0 Estado Activo

A

Movimiento del muro

Estado Activo - En suelos cohesivos

Se deben segir los mismos pasos que para suelos granulares. Solo que en este caso c ≠ 0.

[σ h ' ]activeo = K Aσ v '−2c K A

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Fundaciones

Estado Pasivo

- en suelos granulares

Iicialemente, el suelo se encuentra en reposo K0 . Cuando el muro se mueve hacia el suelo, σv’ se mantiene constante, y

σv’ σh’

σh’ aumenta hasta que ocurre la falla.

B Estado Pasivo

Estado Pasivo

- en suelos granulares

Cuando el muro se mueve hacia el suelo, τ Inicio (Estado K0) Falla (Estado Pasivo)

Presión de tierra Pasiva

σv’

σ

Aumento de σh’

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Fundaciones

Estado Pasivo

- en suelos granulares

τ

φ

σv’

[σh’]pasivo

[σ h ' ] pasivo passive = K Pσ v ' KP =

τ

Coeficiente de Rankine para la presión pasiva de tierra

1 + sin φ = tan 2 (45 + φ / 2) 1 − sin φ

Estado Pasivo

σ

- en suelos granulares

La falla se produce en un ángulo de 45º - φ/2 con la horizontal 45 - ϕ/2

φ

90+ϕ

σv’

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[σh’]pasivo

σ

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Fundaciones

Estado Pasivo

- en suelos granulares

Cuando el muro se acerca al suelo, σh’ aumenta hasta que ocurre la falla.

σv’ σh’

σh’

Estado Pasivo

B Estado K0 wall movement

Estado Pasivo

- En suelos cohesivos

Se deben segir los mismos pasos que para suelos granulares. Solo que en este caso c ≠ 0.

[σ h ' ] passive = K Pσ v '+2c K P pasivo

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Fundaciones

Distribución de presiones [σh’]activa

PA y PP son las resultantes activa y pasiva sobre el muro

[σh’]pasiva

H

PA=0.5 h

KAγH2

PP=0.5 KPγh2

KPγh

KAγH

Nota

σh’ Estado Pasivo Estado Activo Estado K0 Movimiento del Muro (no a escala)

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Método de las cuñas de Coulomb Principio del Método Empuje Activo Empuje Pasivo Aplicaciones

Principio del Método • La Rotura se efectúa a lo largo de 2 planos: ▫ la interfaz suelo-muro (ángulo α) ▫ un plano de deslizamiento en el terreno de cierto ángulo con la horizontal ( ρ)

• La cuña formada por los 2 planos se comporta como un bloque rígido. • La ley de fricción de Coulomb τ = σn tg φ‘ se aplica a lo largo de los planos de rotura. • El ángulo de fricción movilizado en el terreno es φ‘ • El ángulo de fricción movilizado en el interfaz suelo muro es el ángulo de rozamiento δ • La superficie del terreno es inclinada

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Empuje Activo

en suelos granulares

Solución Analítica

Empuje Activo - en suelos granulares

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Empuje Activo en suelos granulares

Método gráfico de Culmann

Empuje Activo en suelos granulares

Método gráfico de Culmann 1.

Trazar 2 líneas a partir de A: 1. 2.

2. 3. 4.

5. 6.

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AX ángulo φ’ con la horizontal AY ángulo α – δ con AX

Reportar el peso de las cuñas sobre AX Trazar a partir del extremo de cada W una línea // AY El valor del empuje es la distancia entre W y la intersección de esta línea con el plano de rotura Se dibujan todas las intersecciones y se conectan con una línea Se busca el máximo como el punto cuya tangente es // a AX

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Fundaciones

Empuje Activo en suelos cohesivos

Empuje Activo en suelos cohesivos

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Fundaciones

Caso General

4.5.3 Caso General

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4.5.4 Punto de aplicación Caso General

Punto de aplicación Aproximación de Terzaghi (1943)

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