INFORME EJERCIO DE APLICACIÓN – EMPUJE DE TIERRAS METODOS: RANKINE Y COULOMB
DOCENTE: ING EFRAIN PEREZ CHAVARRIA MATERIA: MECANICA DE LOS SUELOS II CIV220 CARRERA: ING CIVIL
GRUPO 10
PALENQUE VELASQUEZ MARCELO
214049159
SEGOVIA HERRERA JULIO
213018527
MOSCOSO MOLINA VICTOR
213149206
AYZACAYO FLORES GABRIEL
214061892
CHAMBI PARI JONATHAN
212194348
ROBLES CEJAS DAVID
213113872
CORZO SERNA RAFAEL
211158933
1.- OBJETIVO
Hallar los factores de seguridad FS con respecto al volteo, deslizamiento y capacidad de carga. 2.- METODOLOGIA APLICADA
Para llegar al objetivo haremos uso de los métodos de:
Rankine
Coulomb
3.- FUNDAMENTO TEORICO Teoría de Rankine
La teoría de Rankine, desarrollada en 1857 1857,,3 es la solución a un campo de tensiones que predice las presiones activas y pasivas del terreno. Esta solución supone que el suelo está cohesionado, tiene una pared que está friccionando, la superficie suelo-pared es vertical, el plano de rotura en este caso sería planar y la fuerza resultante es paralela a la superficie libre del talud. Las ecuaciones de los coeficientes para presiones activas y pasivas aparecen a continuación. Observe que φ' es el ángulo de rozamiento del suelo y la inclinación del talud r especto especto a la horizontal es el ángulo β.
Teoría de Coulomb
Coulomb (1776) fue el primero en estudiar el problema de las presiones laterales del terreno y estructuras de retención. Coulomb se limitó a usar la teoría de equilibrio que considera que un bloque de terreno en rotura como un cuerpo libre (o sea en movimiento) para determinar la presión lateral limitante. La presión limitante horizontal en fallo en extensión o compresión se determinan a partir de
K a y K p respectivamente.
4.- EJERCICIO PROPUESTO DATOS
ϒ (KN/m3)
φ
C (KN/m2)
SUELO 1 RELLENO
16,5
32
0
SUELO 2 DE CIMIENTO
HORMIGON
18
23,58
22
-
40
-
DIMENSIONES (m) X1
0,6
X2
0,2
X3
2
X4
0,5
X5
0,75
X6
0,8
H
6
D
1,5
5.- SOLUCION
PRESION ACTIVA DE RANKINE
FS DE VOLTEO
Para hallar este FS tenemos que hallar momentos (resistentes y volcantes) respecto al punto C.
FORMULAS A USAR:
= tan^245 ∅2 ∗ ∗ ℎ = 2 ϒ
Ka =0.307 Ea = 117.114
23,58
16,5
Brazo
Momento
mom
resp a C
282,960
1,800
509,328
0,6
14,148
0,733
10,375
3
1,5
35,370
2,967
104,931
4
3,24
76,399
2,025
154,708
5
1,5
24,750
3,133
77,550
6
4,5
74,250
3,675
272,869
507,877
∑ MR
Seccion
Area
W
1
12
2
∑ FV
Σ = ΣMo 1129.761 = 117.114∗ 6.83 FS= 4.25 > 2 ……CUMPLE !!!
1129,761
FS DE DESLIZAMIENTO
ΣFuerzas resistentes = Σ Fuerzas deslizadoras Nota: Despreciaremos el empuje pasivo para más confiabilidad del cálculo. FR= μ*∑FV + c´*B + Ep
= tan0.5∗2 = 0.194 C´ = 0.5 * c2 = 20 FR = 0.194(507.877) + 20(4.05) FR = 179.528
La única fuerza que puede deslizar el muro de contención es el empuje activo Ea ya calculado. Entonces:
FR = Ea 179.528 = 117.114 FS = 1.53 > 1.5 ……CUMPLE !!!
FS POR CAPACIDAD DE CARGA
Calculo de ex: NOTA: ∑MR , ∑Mo , ∑FV ya fueron calculados anteriormente
= 2 = ∑−∑ ∑ = 1.702 m 4.05 = ( 2 1.702) = 0.323 ex < B/6 CUMPLE
∑ 6∗ = ∗(1+ ) σmax = 185.409 KN/m2
La máxima capacidad de carga puede determinarse a partir de la ecuación:
Formulas a usar: q = ϒ2 * D
φ
Nc
Nq
Nϒ
22
16,88
7,82
7,13
q
B´
Fqd
Fcd
Fϒd
Fci = Fqi
ψ
Fϒi
27
3,404
1,139
1,159
1
0,732
12,98
0,168
Reemplazando: qu = 785.566
. FS = . FS =
FS = 4.24 > 3 CUMPLE !!!!
PRESION ACTIVA DE COULOMB Para el método de Coulomb se toma en cuenta el ángulo de fricción entre el suelo y la pared δ. Para este ejemplo adoptaremos δ= 2/3 φ
FS DE VOLTEO
Para hallar este FS tenemos que hallar momentos (resistentes y volcantes) respecto al punto C. En este caso no tomaremos en cuenta el peso del suelo que está encima del talón del muro. También notar que aparece un nuevo momento resistente que es el de la componente vertical del Ea respecto a C.
∗ ∗ ℎ = 2 ϒ
Con =0, θ=5, δ=2/3 φ, φ=32 por tabla encontramos que: Ka = 0.3125
∗. .∗. = = 119.212 KN/m PH = Ea*cos ( θ+ φ)= 106.84 KN/m PV = Ea*sen (θ+ φ)= 52.875 KN/m
23,58
Brazo
Momento
mom
resp a C
282,960
1,800
509,328
0,6
14,148
0,733
10,375
3
1,5
35,370
2,967
104,931
4
3,24
76,399
2,025
154,708
Seccion
Area
W
1
12
2
PV ∑ FV
52,875
461,752
3,178 ∑ MR
168,037
947,379
Σ = ΣMo 947.379 = 106.841∗ 6.83 FS = 3.91 > 2 CUMPLE!!!!
FS POR DESLIZAMIENTO
ΣFuerzas resistentes = Σ Fuerzas deslizadoras Nota: Despreciaremos el empuje pasivo para más confiabilidad del cálculo. FR= μ*∑FV + c´*B + Ep
= tan0.5∗2 = 0.194 C´ = 0.5 * c2 = 20 FR = 0.194(461.752) + 20(4.05) FR = 170.580
La única fuerza que puede deslizar el muro de contención es la componente horizontal de Ea “PH” ya calculado. Entonces:
= PH = . . FS = 1.6 > 1.5 CUMPLE!!!!
FS POR CAPACIDAD DE CARGA
Calculo de ex: NOTA: ∑MR , ∑Mo , ∑FV ya fueron calculados anteriormente
= 2 = ∑−∑ ∑ = 1.527 m 4.05 = ( 2 1.527) = 0.498 ex < B/6 CUMPLE
∑ 6∗ = ∗(1+ ) σmax = 198.129 KN/m2
La máxima capacidad de carga puede determinarse a partir de la ecuación:
Formulas a usar: q = ϒ2 * D
φ
Nc
Nq
Nϒ
22
16,88
7,82
7,13
q
B´
Fqd
Fcd
Fϒd
Fci = Fqi
ψ
Fϒi
27
3,054
1,155
1,178
1
0,731
13,03
0,166
Reemplazando: qu = 792.225
. FS = . FS =
FS = 3.9 > 3 CUMPLE !!!!
6.- CONCLUSION
Los FS encontrados son: RANKINE FACTOR DE SEGURIDAD POR
AL
AL VOLTEO
DESLIZAMIENTO
4,25
CAPACIDAD DE CARGA
1,53
4,24
COULOMB FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLTEO
3,91
POR
AL DESLIZAMIENTO 1,6
CAPACIDAD DE CARGA 3,9
TODOS LOS FS CUMPLEN.
7.- BIBLIOGRAFIA
MECANICA DE LOS SUELOS II
ING. EFRAIN PEREZ CHAVARRIA
FUNDAMENTOS DE INGENIERIA GEOTECNICA
BRAJA M. DAS
