4.2 Eventos y sus probabilidades
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Como ejemplo, retome el proyecto de KP&L y suponga que el gerente está interesado en el evento de que el proyecto completo se termine en 10 meses o menos. Al observar la tabla 4.3 se ve que seis puntos de la muestra —(2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 6), (3, 7) y (4, 6)— proporcionan una duración de 10 meses o menos. C denota el evento de que el proyecto dure 10 meses o menos; escribimos C {(2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 6), (3, 7), (4, 6)}
Se dice que el evento C ocurre si cualquiera de estos seis puntos de la muestra aparece como el resultado experimental. Otros eventos que podrían ser de interés para la gerencia de KP&L son los siguientes. L El evento de que el proyecto se complete en menos de 10 meses M El evento de que el proyecto se complete en más de 10 meses
Con ayuda de la información de la tabla 4.3, vemos que estos eventos constan de los puntos de la muestra siguientes: L {(2, 6), (2, 7), (3, 6)} M {(3, 8), (4, 7), (4, 8)} Una variedad de eventos adicionales puede definirse para el proyecto de KP&L, pero en cada caso el evento debe identificarse como una colección de puntos de la muestra para el experimento. Dadas las probabilidades de los puntos de la muestra mostrados en la tabla 4.3, podemos utilizar la definición siguiente para calcular la probabilidad de cualquier evento que la gerencia de KP&L podría desear considerar. PROBABILIDAD DE UN EVENTO
La probabilidad de cualquier evento es igual a la suma de las probabilidades de los puntos de la muestra del evento. Con ayuda de esta definición, se calcula la probabilidad de un evento particular al sumar las probabilidades de los puntos de la muestra (resultados del experimento) que conforman el evento. Ahora se puede calcular la probabilidad de que el proyecto tarde en completarse 10 meses o menos. Debido a que este evento está dado por C {(2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 6), (3, 7), (4, 6)}, la probabilidad del evento C , denotada P(C ), está dada por P(C ) P(2, 6) P(2, 7) P(2, 8) P(3, 6) P(3, 7) P(4, 6)
Revisando las probabilidades de los puntos de la muestra de la tabla 4.3 tenemos P(C ) 0.15 0.15 0.05 0.10 0.20 0.05 0.70
De modo parecido, debido a que el evento de que el proyecto se complete en menos de 10 meses está dado por L {(2, 6), (2, 7), (3, 6)}, la probabilidad de este evento está determinada por P( L) P(2, 6) P(2, 7) P(3, 6)
0.15 0.15 0.10 0.40
Por último, para el evento de que el proyecto se termine en más de 10 meses, tenemos M {(3, 8), (4, 7), (4, 8)}, y por tanto P( M ) P(3, 8) P(4, 7) P(4, 8)
0.05 0.10 0.15 0.30
