Estadística Computacional Ojivas ascendentes y descendent descendentes es
Universidad Capitán General Gerardo Barrios Facultad de Ciencia y Tecnología Agosto de 2013
Merlin Estefany Vaquerano Rivas SMIS137111
Luis David Polio Torres SMIS024512
Juan Tránsito Salmerón Díaz 1 SMIS154212
Contenido Introducción ............................................................................................... III Objetivos .................................................................................................... IV Objetivo general ............................................................................................................................. IV Objetivos específicos ...................................................................................................................... IV
Conceptos previos ....................................................................................... 5 Gráficos: Definición ......................................................................................................................... 5 Estructura de un Gráfico ................................................................................................................. 5
Polígono de Frecuencia Acumulativa u Ojiva ............................................... 6 Definiciones ..................................................................................................................................... 6 Características ................................................................................................................................. 6 Diferencias con el polígono de frecuencias..................................................................................... 7 Tipos de ojivas ................................................................................................................................. 7 Proceso de construcción de ojiva .................................................................................................... 7 Ojiva ascendente o menor que ....................................................................................................... 8 Ojiva descendente o mayor que ..................................................................................................... 8 Aplicación del proceso de construcción de ojivas ........................................................................... 8 Construcción de ojiva ascendente .................................................................................................. 9 Construcción de ojiva descendente ................................................................................................ 9
Ojivas porcentuales ascendentes y descendentes...................................... 10 Frecuencias relativas ..................................................................................................................... 10 Ojivas porcentuales ....................................................................................................................... 10 Construcción de ojiva porcentual ascendente .............................................................................. 10 Construcción de ojiva porcentual descendente ............................................................................ 11 Construcción de ojiva porcentual ascendente .............................................................................. 11
Conclusión ................................................................................................. 12 Bibliografía ................................................................................................ 13
Introducción La estadística es la ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos a partir de una muestra representativa, sea para tomar decisiones o para la explicación de fenómenos regulares e irregulares, en forma aleatoria o condicionada. Representa uno de los ejes transversales más importantes del resto de ciencias, puesto que su aplicación es de carácter general. Existen tanto la estadística descriptiva, como la estadística inferencial. La estadística descriptiva se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. La estadística inferencial se dedica a la generación de modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en estudio. El área de interés para este trabajo está dentro de la estadística descriptiva. En estadística descriptiva, la visualización y resumen de datos involucran diferentes mecanismos para presentar los resultados de los estudios que se llevan a cabo. Uno de los principales mecanismos son los gráficos, dentro de los cuales se pueden citar: gráficos de columnas, de línea, circulares, barras, área, anillos, entre muchos otros. Los gráficos de línea incluyen la ojiva, cuya definición y proceso de construcción se tratan en este documento. Iniciando con la definición de conceptos previos acerca de los gráficos, la definición del concepto de gráfico de ojiva hasta el proceso de construcción del gráfico mismo. Esperamos que todo lo aquí contenido sea aplicable en procesos de la vida real, a fin de utilizar los gráficos de ojiva en los casos que sea aplicable.
III
Objetivos Objetivo general Describir el proceso de construcción de los gráficos de ojiva en estadística.
Objetivos específicos
Definir conceptos previos relativos a la elaboración de gráficos de ojiva y gráficos en general.
Definir el concepto de gráfico de ojiva y sus tipos.
Describir el proceso de elaboración del gráfico de ojiva a partir de las tablas de frecuencias.
Mostrar ejemplos de gráficos de ojiva a partir de una tabla de datos dada.
IV
Conceptos previos Gráficos: Definición Es la representación básica de un cuadro estadístico por medio de figuras geométricas. Para construir gráficos usamos el primer cuadrante del sistema de coordenadas rectangulares o plano
y
2º
1º
3º
4º
x
cartesiano. Un gráfico es un dibujo que complementa una tabla o cuadro de datos y permite observar las tendencias de un fenómeno en estudio y facilita el análisis estadístico de las variables ahí relacionadas. Otras definiciones
Gráfico y gráfica son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).
1
Estructura de un Gráfico Un gráfico o cuadro de datos debe incluir:
Título apropiado. El título debe ser claro y conciso, que responda las preguntas sobre
¿Qué relaciona, cuándo y dónde se hicieron las observaciones?
El cuerpo. El cuerpo representa el gráfico en sí mismo, cuya elección debe considerar el o
los tipos de variables a relacionar y el diseño del gráfico.
Notas al pie del gráfico. Representan el lugar donde se originan los créditos con las
fuentes respectivas.
1
Fuente: (Wikipedia) - http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fico
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Polígono de Frecuencia Acumulativa u Ojiva Definiciones Definición 1
Ojiva es un gráfico de línea que interpreta el crecimiento acumulado de las frecuencias absolutas, relativas o porcentuales. Se realiza una tabla de frecuencias y de frecuencias acumuladas, la que se grafica considerando en el eje horizontal las clases y en el eje vertical las frecuencias acumuladas. El gráfico ojiva es siempre creciente en tramos, demostrando los períodos que son de mayor o menor crecimiento.
2
Definición 2
La ojiva es el polígono de frecuencias acumuladas, es decir, que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
3
Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias:
Un extremo de la ojiva no se toca al eje horizontal, para la ojiva "mayor que" sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva "menor que", con el derecho.
En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.
Características
En el eje horizontal se colocan las fronteras superiores de cada intervalo
Todos los puntos tienen la misma distancia en el eje X
Las líneas permanecen unidas
El primer extremo termina sobre el eje horizontal
Los datos son numéricos o contínuos
En el cambio de intervalo es posible colocar el valor de la frecuencia absoluta o relativa para una mejor comprensión de los datos.
2 3
Fuente: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=138928 Fuente: (Wikipedia) - http://es.wikipedia.org/wiki/Ojiva_(estad%C3%ADstica)
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Diferencias con el polígono de frecuencias La ojiva es una gráfica similar al polígono de frecuencias, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas “mayor que” y las ojivas “menor que”. La diferencia fundamental entre las ojivas y los polígonos de frecuencias es que en el eje horizontal (x) en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso
de la ojiva mayor que es la frontera menor y para la ojiva menor que, la mayor .
Tipos de ojivas El polígono de frecuencia acumulada se le conoce comúnmente como ojiva. La ojiva es una representación gráfica que consiste en una línea, que puede ser ascendente o descendente y se utiliza para representar las distribuciones de frecuencias acumuladas menor que y mayor que, según los datos utilizados. La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas ( Fi) y la frecuencia relativa acumulada ( Hi). Utilizada para variables continuas.
Proceso de construcción de ojiva 4 A cada límite superior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase iniciando con el límite inferior del primer intervalo asignándole F = 0. 1. Se trazan los ejes de abscisa y ordenada del plano cartesiano. 2. Se marca sobre el eje de las x los limites superiores de cada clase, si se trata de la ojiva menor que o los limites inferiores de la misma si se desea graficar la ojiva mayor que, curva descendente, y sobre el eje de las ordenas se marcan las magnitudes de las frecuencias acumuladas menor que (curva ascendente) de cada clase, si se quiere graficar la ojiva menor que o las frecuencias acumuladas mayor que de cada clase, si se desea graficar la ojiva mayor que. 3. Se trazan perpendiculares por los límites superiores o inferiores de cada clase, según la ojiva que se desea graficar, la altura de la perpendicular tiene que ser igual a la frecuencia acumulada menor que o mayor que de la clase respectiva y al final de la misma se marca un punto. 4. Por último se unen todos los puntos por medio de segmentos de recta, dando origen a la ojiva. Nota: algunos investigadores consideran que la ojiva menor que y la mayor que se deberían
graficar con los límites inferiores de clase y al final el último límite de la distribución.
4
Fuente: http://eae0213.wikispaces.com/file/view/DistFrec.pdf
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Ojiva ascendente o menor que 5 La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas menor que (Fi ↓) Se calcula a partir de la posición de la primera frecuencia acumulada del primer intervalo y se acumula hacia abajo hasta el último intervalo.
Ojiva descendente o mayor que 6 La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas mayor que (Fi ↑). Se calcula a partir de la posición de la última frecuencia acumulada del último intervalo y se acumula
hacia arriba hasta el primer intervalo.
Aplicación del proceso de construcción de ojivas Para los ejemplos que se describen a continuación, se considera la siguiente tabla de frecuencias ascendentes y descendentes de las alturas de 40 estudiantes. Clases
f i
Fi
↓
↑
F i
f r
↓
F r
↑
F r
120
-
126
2
2
40
5.00%
5.00%
100.00%
123
127
-
133
2
4
38
5.00%
10.00%
95.00%
130
134
-
140
8
12
36
20.00%
30.00%
90.00%
137
141
-
147
10
22
28
25.00%
55.00%
70.00%
144
148
-
154
6
28
18
15.00%
70.00%
45.00%
151
155
-
162
6
34
12
15.00%
85.00%
30.00%
158
162
-
168
4
38
6
10.00%
95.00%
15.00%
165
169
-
176
2
40
2
5.00%
100.00%
5.00%
172
Tabla 1: Datos estadísticos usados como origen de datos para las gráficas de ejemplo
5 6
Pm
Fuente: http://galeon.com/estadisticaaplicada/Sesion2.pdf Fuente: http://galeon.com/estadisticaaplicada/Sesion2.pdf
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Construcción de ojiva ascendente
Estaturas de estudiantes 45 38
40
40
34
35 28
30 22
25 20 12
15 10 5
0
2
4
0 120
126
133
140
147
154
162
168
176
Estaturas
Construcción de ojiva descendente
Estaturas de estudiantes 45
40
40
38
36
35 28
30 25
18
20
12
15 10
6 2
5
0
0 120
127
134
141
148
155
162
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Estaturas
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Ojivas porcentuales descendentes
ascendentes
y
Frecuencias relativas 7 Son las frecuencias absolutas transformadas proporcionalmente al 100% del total. Se obtiene dividiéndose las frecuencias de clase entre el tot al de las frecuencias.
Ojivas porcentuales Son las frecuencias acumuladas ascendentes y descendentes, expresadas en unidades relativas. Se grafican en forma similar a las frecuencias acumuladas, cambiando únicamente la escala de Y.
Construcción de ojiva porcentual ascendente Tomando como referencia los datos de la Tabla 1, se puede definir la siguiente ojiva usando las frecuencias relativas y los puntos medios.
Estaturas de estudiantes 120 95
100
85
80
70 55
60 40 20
100
30
5
10
0 123
130
137
144
151
158
165
172
Estaturas
7
Fuente: http://books.google.com.sv/books?id=nzNtAAAAIAAJ&pg=PA17&lpg=PA17&dq=grafico+de+ojiva+descende nte&source=bl&ots=lH7uTnJro-&sig=Day6iNpj3f7nS35IPXqDUbnacdU&hl=es419&sa=X&ei=zPUKUsvFJIfC2QXei4HwDA&ved=0CF4Q6AEwCg#v=onepage&q=grafico%20de%20ojiva%20de scendente&f=false
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Construcción de ojiva porcentual descendente
Estaturas de estudiantes 120 100
100
95
90
80
70
60
45
40
30 15
20
5
0 123
130
137
144
151
158
165
172
Estaturas
Construcción de ojiva porcentual ascendente
Estaturas de estudiantes 120 95
100
85
80
70 55
60 40 20
100
30
5
10
0 123
130
137
144
151
158
165
172
Estaturas
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Conclusión Siendo polígonos de frecuencias acumuladas, las ojivas tienen como finalidad permitir desarrollar observaciones cuantificables de los valores que se encuentran por debajo o por encima de ciertos valores, según los criterios de observación. Las ojivas pueden basarse en las frecuencias acumuladas absolutas o relativas, y pueden representarse de forma ascendente o descendente. Dependiendo del autor de la bibliografía consultada, a las ojivas ascendentes se les conoce como menor que y las descendentes como mayor que. Al final el objetivo es el mismo. Siendo este un
gráfico muy simple de elaborar, permite una observación rápida de los valores acumulados.
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Bibliografía Estadística Descriptiva- Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero
http://galeon.com/estadisticaaplicada/Sesion2.pdf Manual de Estadística Descriptiva Víctor Quiroga Mag.Sc.
http://books.google.com.sv/books?id=nzNtAAAAIAAJ&pg=PA17&lpg=PA17#v=onepage&q&f=false Matemáticas Básicas – Estadística Descriptiva Dr. José Manuel Barrera Espinoza
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdf Distribución de Frecuencia Autor desconocido
http://eae0213.wikispaces.com/file/view/DistFrec.pdf Introducción a la Estadística Msc. Gustavo Roger Gómez Suárez
http://galeon.com/rogergomez/ESTADISTICA/ESTAUNO.pdf
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