UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD XICOTEPETL. ESCUELA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA FITOTECNISTA FITOTECNISTA EJERCITACION DE BIOESTADÍSTICA BIOESTADÍSTICA NOMBRE DEL ALUMNO: _________________________________________________________________ NOMBRE DEL MAESTRO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLO INSTRUCCIONES: RESUELVA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, TRABAJE EN FORMA CLARA Y ORDENADA Y JUSTIFIQUE SU RESPUESTA. RESPUESTA. 1.- En una gran empresa se ha llevado a cabo un estudio sobre salarios en niveles distintos al de ejecutivo. Los datos obtenidos se resumen en la siguiente tabla:
a) Represen Representar tar median mediante te un histogram histogramaa cada una de las dos dos distribuci distribuciones. ones. b) ¿Qué concl conclusion usiones es pueden pueden obtene obtenerse rse de cada cada igura igura.. c) Represen Representar tar superp superpuesto uestoss ambos histogr histogramas amas en el el mismo mismo gr!ico. gr!ico. d) ¿Qué puede puede decir decir de la comparaci comparaci"n "n entre entre ambas distrib distribucio uciones# nes# e) $btener $btener el pol%gono pol%gono de recuen recuencias cias acumulad acumuladas as absolutas absolutas & relativas. relativas. 2.- Reali'ada una encuesta en una ciudad( se han agrupado los establecimientos establecimientos hoteleros por el nmero de pla'as *ue poseen( obteniéndose:
a) Represen Representar tar gr!ica gr!icament mentee la distribuc distribuci"n i"n de recue recuencia nciass b) +eterm +etermina inarr la ,edia( ,edia( med median ianaa & ,oda ,oda c) alcul alcular ar la varian varian'a 'a & desvia desviaci" ci"nn t%pica t%pica
.-El servicio encargado de la organi'aci"n del trabajo en una empresa observa el nmero de pie'as abricadas a lo largo de un periodo dado por cada uno de los cien empleados del taller( obteniendo:
8 " 8% # "!! 8$ ""8 ## 8' ""&
8! 8% "! ""8 8! "!$ 8" #8 ""& "!$
"!# #8 8& "!( #$ ## ""& 88 8 88
#" "!' ""& "(( #! 8 88 #! #" ##
8$ "! "!$ # #! #( ! 8# ""$ #(
! 8# %# 8 # "! 8 $ ""$ #$
#" "!# ' #" #$ 8! ## #$ "!8 "
#$ "(% ! "!8 "!( #! "!& #' & 8#
8% "!( 8% "!" "! ( ## 8( % ""(
#& 8$ #( 8& "! "!! "!$ 8! 8& ""#
a) /grupar los datos en 0 intervalos de igual amplitud & dibujar el histograma b) +etermine la media( moda & mediana c) +etermine la varian'a & desviaci"n t%pica.
)=
∑X
+ = +! +
N
∑,⋅. *
+ =
∑+ *
* +" − ( F + ") ~ / = ( - + L/ ,/
+ =
∑,⋅ +
M! = LM! +
* 0" 0" + 0(
-
UNIVERSIDAD XICOTEPETL A. C. INGENIERÍA EN SISTEMAS Y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES INGENIERÍA MEC1NICA EL2CTRICA EXAMEN DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________ NOMBRE DEL MAESTRO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLO INTRUCCIONES. RESUELVA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, TRABAJE DE FORMA CLARA Y ORDENADA. JUSTIFIQUE DEBIDAMENTE CADA RESPUESTA.
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
T96> 0; 6=>499040
M4=<9*4 C>**4 C>*09H9>*4
SK/>>
P ( A)
(
) " P ( BA)
P AB
(
) " P ( B A )
P A B
F7=/4 4> 9*0;6;*0;*H94 ;540K59H4
F7=/4 4> 0;6;*0;*H94 ;540K59H4
P ( A)
uma de las probabilidades de los eventos conjunto en los *ue / se presenta
( ) ( ) P ( B ) xP ( A) P ( B ) P A xP B
P ( A)
( ) ( ) P ( BA) xP ( A ) P ( BA) P ( A)
P A B xP B
P ( AB) P ( B )
capitulo 2 x
λ
P ( x ) =
P ( x ) =
e − λ
x!
3oisson
n ≥ 20 p ≤ 0.05
( np ) x e − np x!
x − µ
z =
σ
P ( r )
=
n
r
r ( n − r )!
p q
n − r
µ =
np
σ
=
4inomial o de 4ernoulli
npq
capitulo 5 σ x
=
σ
z =
n
x − µ σ x
σ x
multiplicador de poblaci"n inita
σ
σ
2
=
=
Σ f ( x − µ )
2
=
N
Σ f ( x − µ )
N
2
=
Σ fx
n N
N
− µ
Σ fx 2
N
2
s = 2
− µ
n
x
N − n N − 1
< 0.05 no se usa
2 2
σ
=
Σ( x − x )
2
n −1 s =
=
Σ x
2
n −1
−
n x
2
n −1
s 2
6789ER8+/+ 8$;E3E;L /. . L8E78/;6R/ E7 ,ER/+$;E78/ E E;/+?;8/ /38;6L$ 5 7$,4RE +EL /L6,7$: @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.@@@@@ 7$,4RE +EL ,/E;R$: NAZARIO SAMPAYO CARBALLO INTRUCCIONES. RE16EL9/ -$RRE-;/,E7;E L$1 18A68E7;E1 3R$4LE,/1( ;R/4/ $R+E7/+/. <61;8B8Q6E +E48+/,E7;E -/+/ RE136E1;/.
1.- Ca&ne 7esbitt es un inspector de la hell ,otorc&cle Delmet compan&. Ca&ne reali'a sus inspecciones seleccionando un casco al a'ar del lujo de los recién producidos. i el tamao del caso es lo suicientemente cercano al tamao del sombrero de Ca&ne( lo prueba para veriicar si tiene deectos *ue pudieran deteriorar su ajuste &Fo su comodidad. i el tamao del casco es demasiado pe*ueo o demasiado grande( lo regresa la lujo de cascos. ¿El método de muestreo de Ca&ne es aleatorio o de juicio# G.- /l revisar las ventas habidas desde la apertura de un restaurante hace seis meses( el dueo encontr" *ue la cuenta promedio por pareja era de HG5I.II( con una desviaci"n est!ndar de H25.2I. ¿Qué tan grande tendr%a *ue ser una muestra de clientes para *ue la probabilidad uera de al menos J2.KK de *ue el costo medio por comida para la muestra ca&era entre HG2I.II & GMI.II#.
.- Ron 4laNe( director de recursos humanos de una empresa( desea estudiar el nivel de precisi"n de las MI secretarias de su compa%a. /nterior mente( el nmero diario de errores de procesamiento de palabras cometido por cada secretaria hab%a sido aproOimadamente normal con un promedio de 10 & una desviaci"n est!ndar de K. El seor 4laNe inspecciona actualmente a 12 secretarias elegidas aleatoriamente. ¿u!l es la probabilidad de *ue el nmero promedio de errores por secretaria sea a) 8nerior a 12.2# b) ,a&or de GI#. K.- La agencia /duanal de Estados 6nidos veriica de rutina a todos los pasajeros *ue llegan del eOtranjero cuando entran al pa%s. El departamento inorma *ue en promedio se encuentra *ue KG personas diarias( con una desviaci"n est!ndar de 11( llevan material de contrabando al entra a Estados 6nidos a través del aeropuerto orN. ¿cu!l es la probabilidad de *ue en cinco d%as en el aeropuerto( el nmero promedio de pasajeros *ue llevan contrabando eOcedan los 2I# 2.- 4urt 3urdue( gerente de la ea 8sland +evelompment ompan&( desea conocer lo *ue piensan los residentes sobre las instalaciones recreativas del desarrollo & sobre las mejoras *ue desear%amos ver puestas en marcha. El desarrollo inclu&e residentes de diversas edades & niveles de ingresos( pero gran parte de ellos son residentes de clase media entre I & 2I aos. Dasta ahora( 4urt no est! seguro de si ha& dierencias entre grupos o niveles de ingreso en cuanto a las instalaciones recreativas. ¿er%a apropiado a*u% reali'ar un muestreo estratiicado# 5.- 6n abricante de c!maras trata de saber lo *ue los empleados consideran *ue son los principales problemas de la compa%a & las mejoras *ue ésta re*uiere. 3ara evaluar las opiniones de los M departamentos( la gerencia est! considerando un plan de muestreo. e le ha recomendado al director de personal *ue la administraci"n adopte un plan de muestreo de racimo. +espués de recolectar & valorar los datos recabados( la compa%a podr%a hacer cambios & planear !reas de mejora de trabajo.¿El plan de muestreo de racimo es el apropiado en esta situaci"n#
INTRUCCIONES. RE16EL9/ -$RRE-;/,E7;E L$1 18A68E7;E1 3R$4LE,/1( ;R/4/ $R+E7/+/. <61;8B8Q6E +E48+/,E7;E -/+/ RE136E1;/.
1.- Los niveles de producci"n de la compa%a Ailes Bashion var%an en gran medida( de acuerdo con la aceptaci"n del consumidor de las ltimas modas. En consecuencia( los pedidos de tela de lana semanales de la compa%a son di%ciles de predecir. obre la base de cinco aos de datos( se tiene la siguiente distribuci"n de probabilidad de la demanda de lana semanal de la compa%a. antidad de lana Pg) G2II 2II K2II 22II 3robabilidad I.I I.K2 I.GI I.I2 / partir de estos datos( la encargada de compras de materia prima ha calculado el nmero esperado de Nilogramos de lana re*ueridos. Recientemente( se ha dado cuenta de *ue las ventas de la compa%a hab%an bajado durante el ltimo ao en comparaci"n con los anteriores. EOtrapolando( ella observo *ue la compa%a tendr! suerte si la demanda semanal de ese ao es( en promedio( de G2II Pg. c) ¿u!l es la demanda de tela semanal esperada( si nos basamos en los registros *ue se tienen# d) i cada Nilogramo de lana genera H2 de recuperaci"n & cuesta HK ad*uirirlo( traerlo a la compa%a & tratarlo( ¿cu!nto esperar%a ganar o perder Ailes Bashion cada semana si hace los pedidos de lana bas!ndose en el valor esperado anterior & la demanda de la compa%a es solo G2II Pg.# G.- /nita +a&bride es trabajadora de la ru' Roja & esta prestando socorro a las v%ctimas campesinas de un terremoto *ue se present" en olombia. La seorita +a&bride sabe *ue el tio es una de las enermedades *ue con ma&or recuencia se presenta después de un terremoto: KK de las v%ctimas de las !reas rurales contraen esa enermedad. i /nita trata a doce v%ctimas del terremoto( ¿cu!l es la probabilidad de *ue: 0 eis o m!s tengan tio# ; iete o menos tengan la enermedad# 7ueve o m!s tengan tio# .- ,arvin ;hornbur&( un abogado *ue trabaja para la Legal /id ociet&( estima *ue ( en promedio( siete de los *ue acuden a la oicina de la sociedad son personas en su opini"n) ueron desalojadas de su casa injustamente. /dem!s( estima *ue( en promedio( cinco de los *ue acuden diariamente son personas cu&os caseros les han aumentado la renta ilegalmente. c) ¿u!l es la probabilidad de *ue seis de los *ue acuden diariamente inormen un desalojo injustiicado# d) ¿u!l es la probabilidad de *ue ocho de os *ue acuden diariamente ha&an surido un aumento ilegal de su al*uiler#. K.- En promedio( 1G de los *ue se inscriben al programa de entrenamiento d controladores de tr!ico del +epartamento Bederal de /viaci"n tendr!n *ue repetir el curso( i el tamao actual de cierto grupo es de 12( ¿cu!l es la probabilidad de *ue: a) ,enos de seis tengan *ue repetir el curso# b) EOactamente 1I aprueben el curso # c) ,!s de doce aprueben el curso#
2.- En su tercer ao de uncionamiento la Liga de Butbol Libertad tuvo un promedio de 15I2I aicionados por juego( con una desviaci"n est!ndar de G2II. a) +e acuerdo con estos datos ¿u!l es la probabilidad de *ue el nmero de aicionados en cual*uier juego dado sea ma&or a los GIIII# b) ea ma&or a los 1IIII. c) ea entre 1KIII & 1M2II.
UNIVERSIDAD XICOTEPETL A. C. INGENIERÍA EN SISTEMAS Y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES INGENIERÍA MEC1NICA EL2CTRICA EXAMEN SEMESTRAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA NOMBRE DEL ALUMNO: _________________________________________._____ NOMBRE DEL MAESTRO: NAZARIO SAMPAYO CARBALLO INTRUCCIONES. RESUELVA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, TRABAJE DE FORMA CLARA Y ORDENADA. JUSTIFIQUE DEBIDAMENTE CADA RESPUESTA.
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