ESTADISTICA EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMA 1 Una empresa de transportes logisticos lleva a cabo una revisión de las distancias de las rutas de durante los seis primeros meses de funcionamiento, para lo cual se toma una muestra de las di distin distintos tos puntos. puntos. Los datos se indica indican n en kilometro kilometros. s. A) ¿Cuale ¿Cuales s son las distan distancia cias s mínima mínima Construya una tabla de distribución de frecuencias con un intervalo (ancho) de clase de 10 k porce porcent ntaj aje e de rutas rutas tien tienen en dista distanc ncia ias s igua iguale les s o mayor mayores es a 150 150 kms? kms? C) Cons Constru truy ya un P FRECUENCIAS que muestre las frecuencias en porcentajes. D) Calcule la media de datos a Calcule el 5to decil y el 2do cuartil. Distancias de las rutas en Kilometros. 145 95 148 140 162 118 145 127 148 173 113 104 116 178 123 127 143 134 155 93 102 134 165 123 138 160 157 114 135 151 168 180 170 172 183 197 172 160 163 190 175 175

A) 112 170 165 141 141 136 154 124 138 138 164 169 160 156

132 144 138 142 138 137 142 124 131 157 178 163 150 163

LIM INF 83 93 103 113 123 133 143 153 163 173 183 193 203

B) EXISTEN POR TANTO, C) POLIGONO DE FRECUENCIAS CON FREC EN %

POLIGONO DE FRECUENCIAS 25% 20%

   s    a 15%    t    u    r    e     d 10%    % 5% 0% 87.5 87.5

97.5 97.5

107. 107.5 5 117. 117.5 5 127. 127.5 5 137. 137.5 5 147. 147.5 5 157. 157.5 5 167. 167.5 5 177. 177.5 5 187. 187.5 5 197. 197.5 5 207. 207.5 5

Distancias en Kms

sus repartos tancias hacia y máxima?. ms. B) ¿Qué LIGONO DE grupados. E)

DIST MINIMA DIST MAXIM LIM SUP 92 102 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202 212

93 197 CLASES 83-92 93-102 103-112 113-122 123-132 133-142 143-152 153-162 163-172 173-182 183-192 193-202 203-212

MARCA 87.5 97.5 107.5 117.5 127.5 137.5 147.5 157.5 167.5 177.5 187.5 197.5 207.5

FREC ABS 0 3 2 4 8 15 8 9 12 6 2 1 0 70

FREC RELAT REC REL ACU 0% 0% 4% 4% 3% 7% 6% 13% 11% 24% 21% 46% 11% 57% 13% 70% 17% 87% 9% 96% 3% 99% 1% 100% 0% 100%

F*M

7% DE RUTAS QUE TIENEN DISTANCIAS IGUALES O MENORES A 152 KM. EXISTEN 43% DE RUTAS QUE SON MAYORES O IGUALES A 153 KM.

D) MEDIA DE DATOS AGRUPADOS=

147.21 Kms.

MEDIA DE DATOS NO AGRUPADOS=

146.83 Kms.

E) % de Rutas

5TO DECIL

145

2 CUARTIL

145

0 292.5 215 470 1020 2062.5 1180 1417.5 2010 1065 375 197.5 0 10305

PROBLEMA 2 En una Universidad se tomaron las estaturas de los alumnos de Administracion. Resuma esos da  A) Una distribución de frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumul clases y empiece la primera clase con el menor valor. B) Cual es la estatura del alumno mas alto y Calcule la mediana de datos agrupados C) Trace un polígono de frecuencias absolutas. D) intercuartil. E) Cual es el porcentaje de alumnos que miden mas de 170 cms?

Estaturas de los alumnos 168 180 172 183 172 160 190 175 116 178 127 143 155 93 134 165

170 197 163 175 123 134 102 123

164 169 160 156 141 136 154 124

178 163 150 163 138 137 142 124

A) DISTRIBU

B) LA ESTATURA DEL MAS BAJO ES 93 CMS Y DEL MAS ALTO 197 CMS UBICACION DE LA CLASE MEDIANA

20.5

MEDIANA DATOS AGRUP

157.17

MEDIANA DATOS NO AGRUP

158.00

LIM INF 79 93 107 121 135 149 163 177 191 205

 (n  1) / 2

m 

 

  f  m

C) POLIGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS

POLIGONO DE FRECUENCIAS 14 12

   s    o 10    n    m    u 8     l    a    e     d 6    t    n    a 4    C

# de alumnos

2 0 85.50 99.50 113.50 127.50 141.50 155.50 169.50 183.50 197.50 211.50

Estatura en cms.

tos mediante: das, utilice 8 el mas bajo? alle el rango

MINIMO MAXIMO # CLASES

ION DE FRECUENCIAS LIM SUP 92 106 120 134 148 162 176 190 204 218

CLASES 79-92 93-106 107-120 121-134 135-148 149-162 163-176 177-190 191-204 205-218

MARCA 85.50 99.50 113.50 127.50 141.50 155.50 169.50 183.50 197.50 211.50

FREC ABS 0 2 1 7 6 6 12 5 1 0 40

93 197 8

FREC RELAT REC ABS ACU REC REL ACUM 0 0.05 0.025 0.175 0.15 0.15 0.3 0.125 0.025 0

( F   1) 

  * w   Lm  

D) RANGO INTERCUARTIL =

35

Q3 =

170.5

Q1 =

135.5

E) % DE ALUMNOS QUE MIDEN MAS DE 170 CMS  APROXIMADAMENTE 15%

CASO ESPE INTERVALO

0 2 3 10 16 22 34 39 40 40

0 0.05 0.075 0.25 0.4 0.55 0.85 0.975 1 1

IAL 14

CLASE MEDIANA

PROBLEMA 3 En las pruebas de seleccion para conformar el equipo de natacion de un colegio, se tomaron los t metros en estilo libre a 50 alumnos voluntarios entre hombres y mujeres, de acuerdo a la tabla qu  A) Con los datos construya una tabla de dist ribucion de frecuencias absolutas, relativas, absolutas relativas acumuladas, con diez clases. B) Que porcentaje de alumnos seran seleccionados, si se el tiempo aceptable para el equipo es de 20 segundos? C) Contruya una Ojiva mayor que, porcentaje de alumnos tiene un tiempo mayor a 30 segundos? D) Calcule el 50 percentil y el Calcule la moda de datos agrupados. Tiempo en segundos 19.11 22.60 13.56 20.44 22.98 28.59 32.46 24.13 19.05 20.59 27.19 20.80 19.39 15.79 23.96 26.52 27.70 19.40 19.02 19.96

22.74 20.46 18.81 36.83 13.40 17.88 24.64 25.72 21.49 27.76

28.41 25.20 25.29 31.66 25.81 26.56 39.53 25.34 16.79 27.42

23.55 30.91 18.64 21.63 23.32 17.04 17.87 29.77 22.74 17.04

B) APROXIMADAMENTE 42%

A) TABLA DE LIM INF 10.70 13.40 16.10 18.80 21.50 24.20 26.90 29.60 32.30 35.00 37.70

C) OJIVA MAYOR QUE

OJIVA MAYOR QUE 1.10

1.00

0.90

0.80

0.70

   s    o    n 0.60    m    u     l    A    e     d 0.50    % 0.40

0.30

0.20

0.10

% de alumn

0.00 13.39 16.09 18.79 21.49 24.19 26.89 29.59 32.29 34.99 37.69 40.39

Tiempos de natacion en seg.

iempos de 25 se muestra. acumuladas y onsidera que indique que do cuartil. E) MINIMO MAXIMO # CLASES

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 10 CLASES LIM SUP 13.39 16.09 18.79 21.49 24.19 26.89 29.59 32.29 34.99 37.69 40.39

CLASES 10.70 - 13.39 13.40 - 16.09 16.10 - 18.79 18.80 - 21.49 21.50 - 24.19 24.20 - 26.89 26.90 - 29.59 29.60 - 32.29 32.30 - 34.99 35.00 - 37.69 37.70 - 40.39

MARCA 12.05 14.75 17.45 20.15 22.85 25.55 28.25 30.95 33.65 36.35 39.05

FREC ABS FREC RELAT REC ABS ACU REC REL ACU 0 0.00 0 0.00 3 0.06 3 0.06 6 0.12 9 0.18 12 0.24 21 0.42 9 0.18 30 0.60 8 0.16 38 0.76 6 0.12 44 0.88 3 0.06 47 0.94 1 0.02 48 0.96 1 0.02 49 0.98 1 0.02 50 1.00 50

D) 50 PERCENTIL

22.86

2DO CUARTIL

22.86

E) MODA DE DATOS AGRUPADOS D1 = D2 =

6 3

 Mo   L M o

s

13.40 39.53 INTERVALO 10

MODA DE DATOS NO AGRUPADOS =

20.6

  d 1    *w  d 1  d 2  22.74

2.61

> 1.00 0.94 0.82 0.58 0.40 0.24 0.12 0.06 0.04 0.02 0.00

2.7

CLASE MODAL

PROBLEMA 4 En un concurso de matematicas a nivel Lima, se obtuvieron las siguientes calificaciones (sistema ce Las mayores calificaciones seleccionaran a los alumnos que representaran a Lima a nivel nacional. una tabla de dsitribucion de frecuencias con 8 clases, indicando los limites inferior y superior, inicia menor valor. Represente los datos usando una Ojiva menor que, indicando que porcentaje de alumnos calificaciones desaprobatorias. B) Calcule la media de datos agrupados. C) Calcule el rango intercua percentil. D) Que porcentaje de alumnos obtuvieron calificaciones sobresalientes (mayor o igual a 90)? el rango medio. Notas de los alumnos 87.0 73.0 65.0 36.8 35.8 37.3 92.0 84.0 67.0 61.0

A) TABL 77.0 76.0 58.0 34.9 36.8 38.2 92.0 46.0 70.0 64.0

59.0 85.0 74.0 35.2 36.1 36.3 53.0 76.0 50.0 50.0

B) MEDIA DE DATOS AGRUPADOS =

43.0 78.0 90.0 37.2 36.7 36.4 75.0 81.0 89.0 74.0

80.0 87.0 84.0 36.2 36.6 39.0 83.0 70.0 60.0 70.0

LIM INF 27.70 34.90 42.10 49.30 56.50 63.70 70.90 78.10 85.30

61.78 OJIVA M

MEDIA DE DATOS NO AGRUPADOS =

61.45

C) RANGO INTERCUARTIL Y 25 PERCENTIL Q3 = Q1 =

77.75 37.525

25 PERCENTIL =

37.525

D) RANGO MEDIO = 63.45

RANGO INTERCUARTIL = 40.225

60

   s 50    o    n    m40    u     l    a    e     d 30     d    a     d 20    i    t    n    a    C 10 0

ntesimal). ) Elabore ndo en el btuvieron til y el 25 ) Calcule MINIMO MAXIMO

DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 8 CLASES LIM SUP 34.80 42.00 49.20 56.40 63.60 70.80 78.00 85.20 92.40

34.9 92.0

INTERV 7.1375 7.2

CLASES MARCA FREC ABS FREC RELAT FREC ABS ACUM FREC REL ACUM 27.70 - 34.80 31.25 0 0.00 0 0.00 34.90 - 42.00 38.45 15 0.30 15 0.30 42.10 - 49.20 45.65 2 0.04 17 0.34 49.30 - 56.40 52.85 3 0.06 20 0.40 56.50 - 63.60 60.05 4 0.08 24 0.48 63.70 - 70.80 67.25 6 0.12 30 0.60 70.90 - 78.00 74.45 8 0.16 38 0.76 78.10 - 85.20 81.65 6 0.12 44 0.88 85.30 - 92.40 88.85 6 0.12 50 1.00 50

NOR QUE

< 34.90 42.10 49.30 56.50 63.70 70.90 78.10 85.30 92.50

EXISTEN APROX 34% DE ALUMNOS QUE TIENEN NOTAS MENOS QUE 50 (49.3)

Ojiva menor que

# de alumnos

34.90

f*M 0 576.75 91.3 158.55 240.2 403.5 595.6 489.9 533.1 3088.9

42.10

49.30

56.50

63.70

70.90

Calificaciones de los alumnos

78.10

85.30

92.50

PROBLEMA 5 Una encuesta efectuada a 30 estudiantes que se graduaron en una universidad dio como resultado los siguientes salarios iniciales anuales (en miles de soles). A) Construya una tabla de distribucion de frecuencias con 6 clases y determine ¿Cuál es el salario promedio inicial? B)¿Cuál es la mediana y la moda de datos agrupados? C) ¿Qué valor tiene el primer y tercer cuartiles? Cual es el rango intercuartil? D) Represente los datos en un poligono de frecuencias que muestre los datos en porcentaje E) Indique si la distribucion es simetrica o que tipo de asimetria posee. Salarios de Egresados 36.8 34.9 35.8 36.8 37.3 38.2 46.0 88.0 76.0 71.0 69.0 78.0

35.2 36.1 36.3 69.0 41.0 97.0

37.2 36.7 36.4 47.0 61.0 67.0

B) MEDIANA DATOS AGRUPADOS UBICACION DE LA MEDIANA=

36.2 36.6 39.0 64.0 81.0 75.0

A) TABLA DE DIST LIM INF LIM SUP 24.5 34.8 34.9 45.2 45.3 55.6 55.7 66.0 66.1 76.4 76.5 86.8 86.9 97.2 97.3 107.6

44.33 15.5

  (n  1) / 2  ( F   1)   * w   Lm    f  m    

m 

MEDIANA DE DATOS NO AGRUPADOS =

C) POLIGONO DE

40.0 60%

MODA DE DATOS AGRUPADOS= d1 =

16

d3 =

14

40.45

 Mo

MODA DE DATOS NO AGRUPADOS =

  L M 

o

50%

  d 1    *w d  d    1  2 

36.8

   s    e    t    n 40%    a    i     d    u    t 30%    s    E    e     d 20%    % 10% 0%

C) PRIMER Y TERCER CUARTILES

29.65

Q1 =

36.625 RANGO INTERCUARTIL=

Q3 =

32.38

69 D) LA DISTRIBUCI MODA < 36.8 <

MINIMO MAXIMO IBUCION DE FRECUENCIAS, 6 CL PROMEDIO CLASES MARCA FREC ABS 24.50-34.80 29.65 0 34.90-45.20 40.05 16 45.30-55.60 50.45 2 55.70-66.00 60.85 2 66.10-76.40 71.25 6 76.50-86.80 81.65 2 86.90-97.20 92.05 2 97.30-107.60 102.45 0 30

34.9 INTERVALO 97.0 52.7

FREC RELAT FREC REL ACUM 0% 0% 53% 53% 7% 60% 7% 67% 20% 87% 7% 93% 7% 100% 0% 100%

F*M 0 640.8 CLASE MEDIANA Y MODA 100.9 121.7 427.5 163.3 184.1 0 1638.3

RECUENCIAS, CON DATOS EN PORCENTAJE

POLIGONO DE FRECUENCIAS

% estudiantes

40.05

50.45

60.85

71.25

81.65

Salarios anuales (en miles de soles)

N ES ASIMETRICA HACIA LA DERECHA EDIANA < MEDIA 40.0 < 52.7

92.05

102.45

10.35 10.4