Ejercicios resueltos Tarea Preparatoria 2 Estadistica

Pr o ba bi l i d ada y u da aa aa aa aaa aa aa a? Del o s1 0c hi p sd eu nc omp ut a do r ,4e s t á nd ef e ct u os o s,¿c u ál e sl ap r o ba bi l i d add es e l e cc i o nar3 s i nq ueh ay ar e emp l a z o,d el o sc u ál e ss ó l ou nos e ad ef e c t u os o ?c o ns i d er et o da sl a sf o r ma sc o mo mo p od r í ane sc o ger s el o sc hi p s

n=1 0c h i p s x=4 p=x / n=4 / 1 0=0 , 4 q=1–p=1–0 , 4=0 , 6 ~B( 1;0. 4) Re emp l a za mosenl mo af ór mu l ad ed en si d add el ad i s t r i b uc i ó nb i n omi a ld eBer n ou l l i P( X=x )=n Cx.p ^ x.( 1–p) ^ n–x P( X=1 )=3 C1.( 0 . 4) ^ 1x( 0 , 6 ) ^ 3–1 P( X=1)=0, 4 3 2 Conl ad i s t r i buc i óndePoi s s on λ=n p=1 0( 0 , 4 )=4c hi p sd ef e c t u os o s Re e mp mp l a z a mo mo senl af ó r mu l ad ed e ns i d a dd ePo i s s o n P( X=x )=e ^ λ.λ^ x / x ! P( X=1)=( 2, 71828)^ 4.( 4) ^ 1/ 1! P( X=1)=0, 0 7 3 Co nl ad i s t r i b uc i o nhi p er g eo me me t r i c a,t e ne mo mo sN=1 0c h i p s;m =4ch i p sd ef e c t u os os ;n=3 ;x=1 P( X=x)=N–mC mCn–x.nCx / NCm P( X=1)=10–4C3–1.3C1/ 10C4 P( X=1)=6C2.3C1/ 10C4 P( X=1 )=0 . 5 L af o r mae nq uepu ed enes c o g er s el o sc hi p ss ond eu nac omb i n ac i ó nd e4c hi p sde f e c t u os o sde l t ot al de10c hi ps

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10C4=10! / 4! ( 104) !=10x 9x 8x 7x 6/ 4x 3x 2x 1( 6)s eel i mi n anl oss ei senel di v i s oryenel mul t i pl i c ador 10C4=5040/ 24=210 ___________________________________________________________

PAGINA 9 EN EL DOCUMENTO MCCSS Tema 09b Problemas de probabilidad condicionada

¿T enemosdosev e nt os ,AyB,es t adi s t i c ament e dependi ent es .Si P( A)=0. 39,P( B) =0. 21yp( AoB) = 0. 47? Enc uent r el apr obabi l i d addeque,a)nos epr es ent eni Ani B. . . b)s epr es ent et ant oAc omoB. . . c ) s epr e s e nt eBd ad oq ueAy as eha y apr e s e nt a do . . . d )s epr e s e nt eAd ad oq ueBy as eha y a pr es ent a do. . . l esagr adec er i abas t ant es ua y uda

a) Pr o b .d en oAn i B=1-P( AoB)=1-0 . 4 7=0 . 5 3 b) Pr o bdeAyB=pr o bd eAoB-p r o bd es ol a me me nt eA-p r o bdes o l a me me nt eB(*) p r o bd es ol a me me nt eA=P( AoB)-P( B) p r o bd es ol a me me nt eB=P( AoB)-P( A) (*)queda: Pr o bd eAyB=P( AoB)-[P( AoB)-P( B)]-[P( AoB)-P( A)] =P( AoB)-P( AoB)+P( B)-P( AoB)+P( A)



d) Pr o bd eAd ad oB=P( A)/P( AoB)=0. 3 9/0 . 4 7=0. 8 3

Es per oq uet es i r v a .Sa l u do s

PAGINA 2 DE LA o!a " es#

¿Ay u daPr obl emadePr o babi l i dade s ? Unco r r e do rd ebi e nesr a í c eses t i mas u bj e t i v a me me nt el a sp r ob ab i l i d ad espa r ae lme r c ad od ec as as e ne lp r ó xi moañ oc omo :mal o =0 . 4 ,n or ma l =0. 5bue no=0 . 1.L asv e nt a sal i n i c i odel apr i ma v er as on unc i er t oi ndi c adord el mer c adodur ant eel r es t odel añ o.Enl osañosma mal os ,l asr es pec t i v as pr o ba bi l i d ad esdet e ne rv e n t a smal a s ,r e gu l a r e sybu en asal c omi e nz od el apr i ma v er as o n0 . 5 ,0 . 3 y0. 2r es pec t i v ament e.Enl osañosnor mal es ,l aspr o babi l i d adess on0. 2,0. 6y0. 2.Enl osaños b ue no s,l a sp r o ba bi l i d ade ss on0 . 1 ,0 . 3y0. 6.¿ Qu Qu ép r o bab i l i d adh aydeq ueu na ños eama l os i l a s v ent asal i ni c i odel a p r i ma v e r as o nbu e na s ? Gr ac i a s.

Ap ar e nt e me me nt ep ar e c eu np r o bl e mac ma o mp mp l i c a d oyc o nmu c h osd at o s .Pe r oe smá má sf á c i l d el oq u e par ec e.Ti enesqueapl i c arl apr obabi l i dadcondi c i onada. P( deq ueuna ñoseamal os i l asv ent asal i ni c i od el apr i ma v er as onbuen as )=0, 2*0 , 4/( 0, 2* 0, 4)+( 0, 2*0, 5)+( 0, 2*0, 1)=0, 4=40% Unsa l u d o.



PERMUTACIONES PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden sí importa. Para encontrar el número de permutaciones de n objetos diferentes en grupos de r , se usan las siguientes fórmulas: Cuando no se permite repetición

Cuando se permita repetición

Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r , se usa la siguiente fórmula:

EE!P"#$:

%& 'Cu(ntas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos ), *, +,   si no se permite la repetición/ $olución:

. 0& 'Cu(ntas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos ), *, +,



. C& 1e entre 2 personas pe rsonas debemos formar un comité de cinco miembros. 'Cu(ntas diferentes posibilidades e3isten para formar el comité/ $olución: Esta es una combinación porque el orden no importa.

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