16. Un inspector de Alaska pipeline tiene la tarea de comparar la confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada estación es susceptible de dos tipos de fallas: descompostura en el bombeo y fugas cuando ocurre al menos una de las dos, la estación debe parar. Los datos disponibles indican que prevalecen las siguientes probabilidades. Estación P (falla en bombeo) 1 0,07 2 0,09
P (fuga) 0,10 0,12
P (ambas) 0 0,06
¿Qué estación tiene mayor probabilidad de parar?
17. El representante sindical B. Luit Kollar, tiene como anteproyecto un conjunto de demandas salariales y de prestaciones que debe presentar a la dirección. Para tener una idea del apoyo de los trabajadores al paquete, hizo un sondeo aleatorio en los dos grupos más grandes de trabajadores de la planta, los maquinistas (M) y los inspectores (I); entrevistó a 30 de cada grupo con los siguientes resultados. Opinión del paquete Apoyo fuerte Apoyo moderado Indecisión Indecisió n Oposición moderada Oposición fuerte ∑
i)
M 9 11 2 4 4 30
I 10 3 2 8 7 30
¿Cuál es la probabilidad de que un maquinista seleccionado al azar del grupo sondeado de un apoyo moderado al paquete?
⁄ ) ( ( ⁄) / ./ . ( ⁄) ./ ii) ¿Cuál es la probabilidad de que un inspector seleccionado al azar del grupo sondeado esté indeciso respecto al paquete?
.⁄/ . ⁄/ / . / . . ⁄/ ./ 18. El doctor ha decidido recetar dos nuevos medicamentos a 200 pacientes cardiacos de la siguiente manera: 50 obtienen el medicamento A, 50 obtienen el medicamento B, y 100 obtienen ambos. Los 200 pacientes se eligieron de manera que cada uno tiene 80% de posibilidad de tener un ataque cardiaco si no toma uno de los medicamentos. medicamentos. El A reduce 35% la probabilidad de un ataque al corazón, el B la reduce 20% y los 2 tomados juntos realizan su trabajo independientemente independientemente si un paciente del programa seleccionado en forma aleatoria tiene un ataque cardiaco ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente haya recibido los 2 medicamentos? 35% * 80% =0,28 50/200 0,72 0,16 200
50/200 0,84 0,44 100/200 0,56
⁄) ( ( ⁄) (⁄ ) (⁄) (⁄) (⁄) 19. Martin Coleman, gerente del departamento de crédito de Beck’s, sabe que la compañía utiliza 3 métodos para conminar a pagar a los clientes morosos. De los datos que se tiene registrado, él sabe que el 70% de los deudores son visitados personalmente, el 20% se le sugiere que paguen vía telefónica y el restante 10% se le envía una carta. Las probabilidades de recibir algún pago como consecuencia de 3 métodos son 0,75, 0,60, 0,65, respectivamente. El señor Coleman acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho?
0,75 0,7 0,2 3
T
métodos
0,60 0,2 0,40 0,65 0,1 0,35
i)
Personalmente:
⁄) ( ( ⁄) (⁄ ) (⁄) (⁄) (⁄) ii) Por teléfono:
⁄) ( ( ⁄) (⁄ ) (⁄) (⁄) (⁄) iii) Por correo:
⁄) ( ( ⁄) (⁄ ) (⁄) (⁄) (⁄) 20. F. Liam Laytor, supervisor de relaciones con el cliente de la aerolínea GLF, está estudiando el problema de la sobreventa de boletos de la compañía. Su atención se centra en 3 vuelos nocturnos que salen del aeropuerto. La guardia de la ciudad de Nueva York, durante el
último año, 7, 8, y 5% de los pasajeros de los vuelos a Atlanta, Kansas City, y Detroit, respectivamente, han tenido que tomar otros vuelos, además, 55, 20, y 25% de los pasajeros de los vuelos nocturnos de la GLF loman, en el aeropuerto la guardia, los vuelos a Atlanta, Kansas City y Detroit, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que un pasajero que no haya podido tomar el vuelo original haya comprado un boleto para:
Atlanta Kansas City Detroit
Otros vuelos 7% 8% 5%
Toman 55% 20% 25%
93 55 7
100 %
Kansas
92 20 8 95 25 5
i)
Vuelo para Atlanta:
⁄ / . ( ⁄) (⁄ ) (⁄) (⁄) ( ⁄) ii) Vuelo para Kansas City:
⁄ / . (⁄) (⁄ ) ⁄ ) ⁄ ( ) ( (⁄) iii) Vuelo para Detroit:
⁄ / . (⁄) (⁄ ) ⁄ ) ⁄ ( ) ( (⁄) 21. De acuerdo con una encuesta, la probabilidad de que una familia posea 2 automóviles si su ingreso anual es mayor que $35.000 es 0,75. De los hogares encuestados, 60% tenía ingresos mayores que $35.000 $35.000 y 52% tenía 2 autos ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 2 autos y un ingreso mayor que $35.000 al año?
. ⁄/ . ⁄/ 22. Determine la probabilidad de que: i) Fallen los 2 motores de un pequeño aeroplano, dado que cada motor tiene una probabilidad de 0,05 de fallar y que un motor tiene el doble de probabilidad de fallar si es el único que está en funcionamiento.
.⁄/
ii) Un automóvil sea llevado al taller por una falla en los frenos y que además tenga problemas con la dirección dado que 15% de los automóviles de ese modelo fueron llevados al taller por fallas en los frenos y 2% tuvo problemas en la dirección.
iii) Un ciudadano llene una solicitud de devolución de impuestos y haga trampa, dado que 70% de los ciudadanos solicitan reembolso de impuestos y 25% de estos hace trampa.
23. Un transportista de productos tiene 10.000 cajas de plátano que viene de Ecuador y Honduras una inspección de la carga ha arrojado la información siguiente: País Ecuador Honduras
# de cajas 6000 4000 ∑
i)
Fruta echada a perder 200 365 565
Fruta muy madura 840 295 1135
¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar sea ecuatoriana u hondureña?
ii) Dado que una caja seleccionada al azar contiene fruta muy madura ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de Honduras?
⁄) ( ( ⁄) (⁄) iii) Si tener fruta echada a perder y fruta muy madura son eventos mutuamente excluyentes, excluyentes, ¿Cuál es la probabilidad de que una caja contenga fruta echada a perder o fruta muy madura? ¿Qué sucede si no son mutuamente excluyentes? excluyentes?
24. Un senador por el estado de Carolina del Norte sabe que pronto deberá votar acerca de un controvertido proyecto proyecto de ley para darse una idea de las inclinaciones de los ciudadanos acerca del proyecto hizo reuniones con algunos grupos en 3 ciudades de su estado. Uno de sus ayudantes apuntó las opiniones de 15 de los asistentes a cada reunión.
Chapel Hill
CIUDAD Raleigh
Lumberton
Fuertemente opuesto
2
2
4
Ligeramente opuesto
2
4
3
OPINION
Neutral
3
3
5
Ligeramente a favor
2
3
2
Fuertemente a favor
6
3
1
15
15
15
∑
i)
¿Cuál es la probabilidad de que alguien de Chapel Hill sea neutral con respecto al proyecto de ley?
⁄) ( ( ⁄) (⁄) 25. Del ejercicio anterior: i)
¿Cuál es la probabilidad de que alguien de los 3 grupos apoye fuertemente fuertemente la propuesta de ley?
ii) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de Raleigh o de Lumberton Lumberton sea neutral o ligeramente opuesta?
26. En el verano de 1995, la Boeing introdujo con éxito al servicio comercial aéreo el 777, un avión grande capaz de llevar más de 300 pasajeros. De inmediato buscaron la aprobación de la Autoridad Federal Aeronáutica (AFA) para hacer viajes transoceánicos largos como la ruta de Denver a Honolulú. El 777 es un jet de dos turbinas y la AFA había otorgado aprobaciones previas para aviones con 4 turbinas (como el Jumbo 747) o con amplia experiencia comercial sobre el continente (como el Jet biturbina 767). Para turbinas similares a las del nuevo avión sugiere que la tasa esperada de fallas es una vez cada 50000 horas de vuelo si las fallas de las 2 turbinas son eventos independientes. independientes.
i)
¿Cuál es la probabilidad de que falle cualquiera de las turbinas durante un vuelo de 6 horas?
ii) Y si una turbina ha fallado ¿Cuál es la probabilidad de que las 2 turbinas falle?
. ⁄ / 27. Con los datos del ejercicio anterior ¿Cuál sería la probabilidad de que ambos motores del avión 777 fallen?
28. Una controladora de tráfico aéreo del aeropuerto Dulles debe cumplir con ciertas regulaciones que requieren que retrase el aterrizaje de alguna de las aeronaves si la probabilidad probabili dad de que 2 de estas choquen es mayor que 0,025. 0,025. La controladora tiene programado al aterrizaje de 2 aeronaves con una diferencia de 10 minutos en la misma pista. Sabe que el vuelo 100, programado por aterrizar primero, tiene los siguientes antecedentes: llega puntual 95% de las veces, 5 minutos tarde 3%, 10 minutos tarde 2%, además sabe que el vuelo 200 programado por aterrizar en 2° lugar tiene los siguientes antecedentes: puntual 97% de las veces, 5 minutos antes 2%, 10 minutos antes 1%, los horarios de los vuelos son independientes entre sí.
95%
100 %
5mint
3%
2%
97%
100 %
5mint
2%
1%
i)
¿Debe la controladora de tráfico cambiar el horario de una de las aeronaves si se basa en esta información? información?
( ) RTA: sí debe cambiar el horario de una de las aeronaves.
29. Con los datos del ejercicio anterior: i) Si la controladora tiene la información de que definitivamente el vuelo 100 se va a retrasar 5 minutos, ¿Debe ella cambiar el horario de alguna de las aeronaves?
RTA: No debe cambiar el horario de ninguna de las aeronaves. ii) Si ella sabe con toda certeza que el vuelo 200 llegará 5 minutos antes de tiempo, ¿Debe la controladora cambiar el horario de alguna de las aeronaves?
RTA: Sí debe cambiar el horario de alguna de las aeronaves.
30. Sandy Irick es la directora de relaciones públicas de un gran laboratorio farmacéutico que ha sido atacado por la prensa por distribuir una vacuna supuestamente supuestamente insegura. La vacuna protege contra una enfermedad viral contagiosa que tiene 0,04% de probabilidad de llevar a la muerte a la persona que la adquiere 25% de la población ha sido vacunada. Un investigador ha declarado que la probabilidad de que cualquier persona que no haya sido vacunada adquiera la enfermedad es de 0,30. Una vez que haya sido vacunada, la probabilidad de que adquiera la enfermedad por la vía normal es cero, sin embargo 2% de los vacunados presentará síntomas de la enfermedad enfermedad y 3% de ese grupo morirá a causa de ésta. De las personas vacunadas y que no muestran reacciones a la vacuna 0,05% morirá. Irick debe sacar algunas conclusiones a partir de los datos anteriores para una reunión con el personal directivo de los laboratorios que se llevará a cabo dentro de una hora, y para una conferencia de prensa que se efectuará más tarde ese mismo día.
25% personas vacunadas
75% personas no vacunadas
2% síntomas 98% no síntomas
0,3 adquiere
3% morirá 0,05% morirá
0,04% morirá
enfermedad 0,7 no adquiere enfermedad
i)
Sí una persona es vacunada ¿Cuál es la probabilidad de que muera a causa de la vacuna? Si no fue vacunada ¿Cuál es la probabilidad de que muera?
.⁄/ .⁄/ (⁄) (⁄) ii) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar muera debido a la vacuna o por la adquisición normal de la enfermedad?
( ) ( ) ( ) *, ( ) *, - + * + ( )
