CAPITULO 3. ESTABILIDAD EST ABILIDAD PERMANENT PERMANENTE E
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3.1
CONCEPTOS FUNDAMENT FUNDAMENTALES ALES
La estabilidad permanente (o de estado estacionario) o de pequeña señal es la habilidad del SEP para mantenerse en sincronismo cuando está sometido a las pequeñas perturbaciones normales durante su operación. •Un sistema de potencia es estable (durante su operación) en
estado estacionario, si en todo momento logra amortiguar las pequeñas perturbaciones representadas por los continuos cambios en las cargas del sistema. •Como la magnitud de las perturbaciones esta predefinida, la
estabilidad es una propiedad del sistema de potencia (SEP) y en ella influye su condición de operación estacionaria. •Para estudiar este tipo de estabilidad se debe linealizar las
ecuaciones del SEP alrededor del punto de operación y utilizar algún método para la estabilidad de sistemas lineales. Page 4
La inestabilidad puede presentarse en dos formas: •Con un incremento estacionario en el ángulo del rotor
del generador debido a la carencia o al insuficiente torque sincronizante. Se le denomina también aperiódica y se asocia a la condición de operación que excede el límite de transmisión de potencia en estado estacionario del sistema. Matemáticamente es el caso en que las ecuaciones linealizadas tienen al menos una raíz real positiva. oscilaciones rotóricas de amplitud creciente debido al insuficiente torque de amortiguamiento o porque es negativo (inestabilidad oscilatoria). Es aquella situación cuando surgen oscilaciones electromecánicas entre máquinas o grupos de máquinas. •Con
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3.1.1 MODOS DE OSCILACIÓN DEL SEP Los Modos de Oscilación (MO) reflejan las interacciones entre el sistema eléctrico de transmisión y el sistema mecánico de impulso de los generadores, pueden ocurrir entre una maquina síncrona o una central eléctrica y el resto del sistema o entre grandes grupos de unidades generadoras. Desde los años 60 se ha observado en las líneas de interconexión entre zonas o sistemas eléctricos, oscilaciones en la potencia, tensión, corriente y frecuencia. Pueden aparecer ante los cambios de operación del sistema eléctrico o después de que ha soportado con éxito un proceso transitorio originado por una determinada perturbación.
Los MO se dividen en categorías: Modos Locales, Modos Interárea, Modos de Control y Modos de Torsión. Page 6
ESTABILIDAD PERMANENTE O DE PEQUEÑA SEÑAL Estabilidad Oscilatoria
Modos Interárea Modos Locales
Modos de Control
Modos Subsíncronos
Modos de Torsión Page 7
Estabilidad No Oscilatoria
No ocurre en los sistemas de potencia de la actualidad por la presencia de los reguladores de tensión. Durante estas oscilaciones los generadores intercambian energía eléctrica a través de la red. Este tipo de modos están asociados históricamente a incidentes de potencia inestables o poco amortiguados. Son provocados por inadecuados ajustes de los reguladores de tensión y de estabilizadores de sistemas de potencia. Están asociados a variables eléctricas de reguladores de tensión y reguladores de velocidad mal ajustados. Asimismo en convertidores y reguladores de compensadores estáticos. Se asocian cuando en el SEP se conforma un circuito serie R-L-C. Creándose tensiones y corrientes con una frecuencia natural por debajo de la fundamental (20 Hz, 25 Hz, 30 Hz, etc.). Están relacionados con la tendencia de las partes que conforman el sistema mecánico de las centrales térmicas a oscilar entre si y respecto de la red eléctrica donde el generador esta conectado.
Los MODOS LOCALES son los más comunes, corresponden al escenario en el cual un generador o un grupo de generación oscila frente al resto del sistema, al cual están conectados mediante un enlace débil. El amortiguamiento de estos modos de oscilación denominados también máquina –sistema, se logra eficazmente con la incorporación y ajuste de estabilizadores de sistemas de potencia (PSS).
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También se incluye en este tipo a los MODOS INTRAPLANTA que expresa la oscilación local entre máquinas de una determinada central eléctrica y su frecuencia esta en el rango de 0,8 a 1,8 Hz.
Estas dos formas de oscilación solamente comprometen a una parte del sistema, por lo cual representa un problema local. Page 9
Los MODOS INTERÁREA s e presentan cuando un grupo de máquinas en una parte del sistema oscila con respecto a otro grupo de máquinas ubicadas en otra parte del sistema. Tienen una frecuencia entre 0,1 a 1,0 Hz y se manifiestan cuando las zonas están interconectados mediante un enlace débil.
Tienen menor amortiguamiento y menor frecuencia, son las de mayor peligro en los sistemas de potencia. Su aparición causa fluctuaciones en las tensiones del sistema y las variaciones de potencia suelen alterar las protecciones de los equipos e incluso causan su disparo. Page 10
MODOS DE CONTROL Son asociados con los controladores del generador. Usualmente son originados por incorrectos ajustes en los sistemas de excitación y excepcionalmente en los reguladores de velocidad. Estos modos tienen frecuencias más altas (mayores a 2,5 Hz) y presentan amortiguamientos mayores.
MODOS DE SUBSINCRONOS Con la compensación serie capacitiva se conforman circuitos serie R-LC, creándose tensiones y corrientes con frecuencias naturales por debajo de la fundamental (20 Hz, 25 Hz, 30 Hz, etc.). Cuando aparecen distorsionan la forma de onda de la corriente. Estas oscilaciones, conviven en el sistema sin presentar mayores problemas, son amortiguadas por la resistencia del circuito. Sin embargo, durante fallas o eventos de maniobras, las corrientes subarmónicas pueden ser amplificadas y excitadas de modo que la resistencia del circuito puede no ser suficiente para amortiguar las frecuencias subarmónicas. Page 11
MODOS DE TORSIÓN Son asociados con los componentes de torque que se conjugan en el sistema mecánico de la Turbina-generador. La inestabilidad de estos modos puede ser causada al coincidir el modo torsional con la frecuencia natural subsíncrona de líneas largas con capacitores serie. Estos modos también se denominan Modos Torsionales, dependiendo del “NUMERO DE MASAS – 1” del sistema mecánico, presentan frecuencias superiores a 10 Hz.
En la actualidad, los problemas de estabilidad de pequeña señal en sistemas eléctricos de potencia se presentan principalmente como consecuencia de la falta de amortiguamiento en las oscilaciones del sistema. Page 12
3.1.2 METODO DE ESPACIO DE ESTADO La dinámica de un SEP puede ser descrita por la ecuación de estado:
p X = F (X, u) El sistema tiene ciertas variables de salida que deben ser observadas, que conforman el vector:
Y = G (X, u) X: vector de estado, n x 1; u: vector de entradas, r x 1 t : tiempo; p : d/dt Y: vector de salida Y, de orden m x 1 Page 13
PUNTOS DE EQUILIBRIO “Puntos de operación” en los cuales todas las derivadas de las variables de estado pX 1, pX 2 , ........, pX n, son simultáneamente cero y se dice que
el sistema está en reposo, cumpliéndose que:
F X ( 0 ) = 0
X0 : vector de estado X en el punto de equilibrio.
Si las funciones F i (i =1, 2,......., n) de la ecuación de estado son lineales, el sistema es lineal y tiene un único estado de equilibrio. Un sistema no lineal tiene más de un estado o punto de equilibrio. Page 14
ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DINÁMICO Un sistema estable se define como aquel que tiene una respuesta limitada. Es decir, si estando sujeto a una entrada o perturbación limitada su respuesta es de magnitud limitada. La estabilidad de un sistema lineal es completamente independiente de la entrada y el estado de un sistema estable con entrada cero siempre regresará al origen del espacio de estado. Sin embargo la estabilidad de un sistema no lineal depende del tipo y magnitud de la entrada y del estado inicial. Page 15
LINEALIZACIÓN
Sea X 0 el vector de estado inicial y u0 el vector de entrada correspondiente al punto de equilibrio, alrededor del cual se va a investigar el comportamiento del sistema en pequeña señal. p X 0 = F X ( 0 , u0 ) = 0 Aplicando una pequeña perturbación al sistema, se obtiene el nuevo estado: x x0 x
u u 0 u
denota una pequeña perturbación Page 16
El nuevo estado será: x x0 x f ( x0 x ), (u0 u)
Como son pequeñas perturbaciones, la función no lineal puede ser expresada mediante la expansión de Taylor. Ignorando las potencias mayores al segundo orden se obtiene: xi xi 0 xi f i ( x0 x), (u0 u) xi f i ( x0 , u 0 )
Dado que
x i 0 f ( x0 , u 0 ) x i
Page 17
f i f i f i f i x1 ... xn u1 ... u r x1 xn u1 u r
se obtiene:
f i f f f x1 ... i x n i u1 ... i u r x1 x n u1 u r
Siendo:
i 1, 2,..., n
De la misma manera, para el vector de salida se obtiene: y j
g j x1
Siendo:
x1 ...
g j xn
xn
g j u1
u1 ...
g j ur
ur
j 1, 2,..., m
De esta manera, se obtiene la forma linealizada de las ecuaciones: x A x Bu
y C x D u ∆ x: el vector de estado de dimensión n ∆ y: el vector de salida de dimensión m ∆ u: el vector de entrada de dimensión r Page 18
Las matrices A, B, C y D se hallarán alrededor del punto de equilibrio en el cual el sistema está siendo analizado.
f 1 x 1 A ... f n x1
... ... ...
f 1 xn ... f n xn
f 1 u 1 B ... f n u1
... ... ...
A es llamada la matriz de estado de tamaño nxn, B es la matriz de entrada de tamaño nxr ,
Page 19
f 1 u r ... f n u r
g 1 x 1 C ... g m x1
... ... ...
g 1 xn ... g m xn
g 1 u 1 D ... g m u1
... ... ...
g 1 u r ... g m u r
C es la matriz de salida de tamaño mxn.
D es la matriz de transmisión directa (realimentación) de tamaño mxr (es cero en la mayoría de sistemas físicos). Page 20
ESTABILIDAD DEL SISTEMA LINEALIZADO Si el estado inicial es cero, al aplicar la transformación de Laplace a las ecuaciones de estado linealizadas: 0 sI A B x ( s ) C D u ( s ) y ( s ) La función de transferencia del sistema resulta: G( s)
C * adj[ sI A] det[ sI A] * D
det[ sI A]
C *[ sI A]1 * B D
La ecuación característica del sistema linealizado es: Det (s I – A) = 0 y sus raíces se denominan los valores característicos de la matriz de estado A. Page 21
La respuesta en el tiempo para la variable de estado “xi“ del sistema de orden “n” después de una perturbación es de la forma:
xi (t ) K 1 e K 2 e 1t
2 t
K 3 e ......... K n e 3 t
n t
son los valores característicos del sistema y K 1, K 2, .., K n son constantes de integración. 1, 2,.....
,
n,
Para que un sistema dinámico lineal sea estable la condición necesaria y suficiente es que todos los valores propios tengan parte real negativa.
Page 22
Un valor propio i
i
j i
configura un modo de oscilación.
El amortiguamiento ( i ) y la frecuencia ( f i ) de este modo de oscilación se calculan mediante:
i
i
2 i
2 i
f i
i
2
Casos: (1)
ω =
0, σ < 0 respuesta unidireccional amortiguada.
(2)
ω =
0, σ > 0 respuesta unidireccional monótonamente creciente.
(3)
ω ≠ 0, σ <
0 respuesta oscilatoria amortiguada.
(4)
ω ≠ 0, σ =
0 respuesta oscilatoria de amplitud constante.
(5)
ω ≠
Page 23
0, límite.
σ >
0 respuesta oscilatoria con oscilaciones crecientes sin
Caso 4 Caso 1
Page 24
Caso 2
Caso 5
Los modos de interés en los problemas de estabilidad permanente tienen una frecuencia comprendida entre 0.1 Hz a 3.0 Hz. Los devanados amortiguadores proveen el amortiguamiento de los modos de oscilación de más altas frecuencias, por ello las oscilaciones electromecánicas tienen bajas frecuencias.
Page 25
3.2
MODO LOCAL
Se estudia el sistema elemental conformado por una central (operando con una tensión en bornes V y suministrando una potencia P j Q) que está conectada a una barra (con tensión V s y frecuencia f s constantes) de un sistema de gran potencia.
Page 26
SISTEMA G-L-BI SIN REGULACIÓN Supuestos El generador se representa con el Modelo Clásico y se desprecia su resistencia de armadura. Las ecuaciones algebraicas del estator reproducen el circuito equivalente:
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Ecuación de estado A partir de las condiciones iniciales de operación, despreciando la resistencia del sistema de transmisión, se calcula la corriente I , E q y el ángulo inicial del rotor o. Del capítulo 2, se tiene: p wr w0 P m
2 H wr
P e
wr
w0 w0 w0
(a)
pwr P P P e
( d iq q id )
(b) (c)
Las perdidas mecánicas por fricción y ventilación del generador pueden expresarse como: ( wr w0 ) P P K D w0 Page 28
Donde:
K D
k ( w0 ) S B
2
wr
Como es posible suponer que T m 2 H p
wr w0
1
w0
, entonces (b) y (c) se reducen a:
T P T e
T e ( d iq q id )
(d) E q' V S
X X E ' d
(e)
sen
T S
Linealizando (a), (d) y (e) resulta:
T D
p wr w0 ( wr )
T m 2 H p( wr ) K S T P Donde: wr
Page
wr w0
'
;
E qV S
K S ( ' ) cos 0 X d X E
Al linealizar el torque de perdidas mecánicas, se está representando la componente amortiguante del torque, dado por: T D K D wr 29
Las ecuaciones diferenciales linealizadas alrededor del punto de operación = o y ordenadas convenientemente resultan: K w 1 wr K D S r ( 2 H ) (2 H ) (2 H ) p T m 0 w0 0
Si se desea inspeccionar las variables de estado r y el vector de salida será: w r 1 0 w r 0 T m 0 1 0
Estas ecuaciones constituyen la ecuación de estado del sistema para estudiar el modo local. A partir de estas ecuaciones se construye el diagrama de bloques del sistema, linealizado alrededor de un punto de operación.
Page 30
T m 2 H p( wr ) K S T D p wr w0 ( wr )
T D K D wr
TORQUE AMORTIGUANTE
TORQUE SINCRONIZANTE
Máquina conectada a barra infinita (modelo clásico) Page 31
Coeficientes de torque sincronizante y de amortiguamiento Para cualquier oscilación en el ángulo del rotor de un generador síncrono se desarrollan torques de frenado debido a los devanados de la máquina y a sus sistemas de control, que pueden ser representados mediante dos componentes: (1) Torque sincronizante (componente en fase con el ángulo del rotor). (2) Torque de amortiguamiento (en fase con la velocidad del rotor). Los coeficientes que definen los torques, sincronizante y de amortiguamiento se expresan como: T ac K S
K D
T ac wr
La estabilidad de un generador conectado a una barra de un sistema de potencia, en primera aproximación, puede ser determinada considerando todas las fuentes de torque sincronizante y de amortiguamiento. Page 32
El coeficiente de torque sincronizante K S , para el modelo supuesto para el generador está dado por: K S
E q' V S X T
cos( 0 )
El coeficiente de torque amortiguante K D. Tiene tres componentes atribuidas: • Al motor primo. Que queda representada cuando se modela el sistema
de regulación de velocidad. • Al generador síncrono. • Al sistema de potencia, que está definida por la dependencia de las
cargas con la frecuencia. apropiadamente las cargas. Page 33
Queda
considerada
al
modelar
La componente de torque amortiguante asociada al generador síncrono Tiene dos contribuciones: (a) la provocada por la absorción de energía del devanado de excitación durante el transitorio y (b) la que produce el devanado amortiguador. Al utilizar modelos de alto orden para representar el generador síncrono, estas componentes de torque amortiguante quedan representadas de manera implícita. Para el caso del modelo clásico se suele considerar el efecto del torque amortiguante dado por el devanado amortiguador utilizando una expresión simplificada propuesta por Selden B. Crary, Power System Stability, Vol. II : Page 34
Selden B. Crary, utiliza un factor de torque amortiguante
promedio dado por: K Daverage 0.5 * (a b) * w0 Donde: a V * [ 2 t
( X d ' X d '' ) ( X X E )( X X E )
b V t 2 * [
' d
'' d
*
( X q' X q'' ) ( X q X E )( X X E ) '' q
1 d
*
]
1 q
]
Siendo: d [
Page 35
( X d ' X E ) ( X d '' X E )
*
1 T do''
]
q [
( X q X E ) ( X X E ) '' q
*
1 '' qo
T
]
ESTABILIDAD DEL SISTEMA G-L-BI SIN REGULACIÓN Para este sistema de segundo orden los eigenvalores resultan: 1, 2 wn jwn (1 2 )
Donde:
wn
K S w0
( 2 H )
y
K D
(4 Hwn )
Para que el sistema sea dinámicamente estable debe cumplirse que K S 0 y K D 0 . En el caso analizado se aprecia que K S depende de: (1) Las condiciones iniciales dadas por E ’ q y o. (2) De X’ d y de la fortaleza del sistema de transmisión, dado por X E . De las relaciones encontradas se puede concluir que:
(1)La frecuencia natural no amortiguada w n depende del coeficiente del torque sincronizante K S y de la inercia del rotor H . (2)La frecuencia de oscilación de cada eigenvalor será menor a w n cuanto mayor sea el amortiguamiento. Page 36
Ejercicio 1 Analizar el efecto de la reactancia externa, la constante de inercia H y la magnitud de potencia activa generada, sobre la frecuencia de oscilación del Modo Local ( X ’ d = 0.26, V S = V = 1.0 p.u., P=0.90 p.u. y H=2.0 s ). •Efecto de la reactancia externa OPERACION CON P=0.90 P.U. EFECT O DE LA REACTANCIA EXT ERNA SOBRE LA FRECUENCIA DE OSCILACION Y SOBRE EL ANGULO DELTA 4.0 3.5 3.0 2.5 z H2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
90 70 50 30 10 -10 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Xe (p.u.) Frecuencia Natural Page 37
Angulo Delta (°)
1.2
s o d a r G
•Efecto de la constante de inercia H OPERACION CON P=0.90 P.U. EFECT O DE H SOBRE LA FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACION 4.0 3.5 3.0 2.5 z H2.0
1.5 1.0 0.5 0.0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
X e (p.u.) H=2
Page 38
H=3.5
H=4
1
1.2
•Efecto de la potencia activa generada
EFECTO DE LA POTENCIA ACTIVA GENERADA SOBRE LA FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACION 4.0 3.5 3.0 2.5 z H2.0
1.5 1.0 0.5 0.0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
X e (p.u.) P=0.90
Page 39
P=0.7
P=0.5
1
1.2
Ejercicio 2 Considerar el generador síncrono de la C.H. El Platanal de 120 MVA, 13.8 kV y factor de potencia 0.9, cuyos parámetros son: Xd 1.1
Xq 0.72
X' d 0.31
X" d 0.26
X' q 0.72
X" q 0.25
T" do 0.07
T" qo 0.01
H 2.73
Calcular la respuesta transitoria ante un escalón de potencia mecánica de 0.10 p.u., considerando el coeficiente de amortiguamiento. Con los datos se obtiene:
K D 8.57
CAMBIO EN EL ANGULO DELTA
P.U. 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0
1
2
3
4
5
6
7
TIEMPO (s)
Page 40
KD=4.285 p.u.
KD=8.57 p.u.
8
9
10
CAMBIO EN LA VELOCIDAD P.U. 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 0
1
2
3
4
5
6
7
asa KD=4.285 p.u.
Page 41
KD=8.57 p.u.
8
9
10
ESTABILIDAD DEL SISTEMA G-L-BI CON REGULACIÓN (MODELO 3ER ORDEN) El Generador Síncrono se representa utilizando el Modelo de Orden III y se desprecia la resistencia de armadura:
ECUACIONES ALGEBRAICAS DEL ESTA ESTATOR TOR E V q X I d ' q
' d
0 V d X q I q
ECUACIONES DIFERENCIALES Del rotor T do p pE E q E fd E q ( xd xd ) I d '
'
'
Del Sistema Mecánico p wr w0 P m
2 H w0
pwr P P P e
P e V d I d V q I q Page 42
'
Modelo de sistema G-L-BI con regulación Las ecuaciones mecánicas linealizadas son: p wr w0 ( wr )
T m 2 H p(wr ) T e K D wr ;
Torque electromagnético: Se cumple:
Te V d I d V q I q
V d X q I q
V q E ' q X ' d I d
Reemplazando y linealizando resulta: T e I q 0 E q' E q' 0 I q X q X d ' I d 0 I q X q X d ' I q0 I d Page 43
ECUACIONES DE LA MÁQUINA EN FORMA MATRICIAL V q 0 V d X q
Linealizando:
ECUACIONES TRANSMISIÓN
X d ' 0
V q 0 V d X q
DEL
I q E q' I d 0 X d ' 0
SISTEMA
I q E q' I d 0
Ec. (a)
DE
La tensión en terminales de la maquina en la referencia del sistema es: V t R E jX jX E I m V S
V t r jV jV t i R E I mr X E I mi V sr j X E I mr R E I mi V si Page 44
V t R E jX jX E I mr j I mi V sr jV si
En forma matricial: V t r R E i V t X E
X E R E
I mr V sr i i I m V s
Cambiando los ejes de referencia de esta ecuación a los ejes (q, d): V q cos V d sen
sen R E
cos
X E
Considerando que:
X E cos R E sen
sen I q cos
cos I d sen
V sr V s Cos
y
V si V s
Se obtiene: V q R E V d X E Page 45
X E I q
V s Cos R E I d V s Sen
sen V sr
cos V si
Sen
Linealizando se obtiene V q R E V d X E
X E I q R E
V s Sen 0 I d V s Cos 0
Ec. (b)
Igualando las ecuaciones (b) y (a) se obtiene: 0 X q
X d ' I q E q' R E 0 I d 0 X E
V s Sen 0 R E I d V s Cos 0 X E I q
Se despejan las corrientes: I q 1 R E I d K X q X E
X d ' X E R E
' V s Sen 0 E q V s Cos 0 0
Ec. (c)
2 Donde: K X E X q X d ' X E R E Sustituyendo Ec. (c) en el par electromagnético
T e I q 0 E q' E q' 0 I q X q X d ' I d 0 I q X q X d ' I q 0 I d Page 46
se obtiene:
T K 1 K 2 E '
Donde:
V R V ' ' ' K 1 E qo I do X q X d E S sen( o ) S ( X d X E ) cos( o ) K K
V ' R V I qo ( X q X d ) E S cos( o ) S ( X q X E ) sen( o ) K K
K 2
I qo
R K
2
E
( X E X q ) 2
R E K
' ( E qo I do ( X q X d ' ))
VARIACIÓN DEL FLUJO CONCATENADO EN EL EJE D Está expresada según la ecuación diferencial del devanado de excitación: 1 E ' q ' E fd E ' q X d X ' d I d dt T do d
Linealizando y despejando se obtiene: E ' q s
K 3
1 K T ' 3
Page 47
do
s
fd s
K 3 K 4
1 K 3 T ' do
s
s
Donde:
1
K 3 1 K 4
( X d X d ' )( X q X E ) K
V S X d X d ' K
( X
q
X E ) sen( o ) Re cos( o )
LA TENSIÓN EN BORNES, EN FUNCIÓN DE LAS COMPONENTES DE LOS EJES D Y Q V t 2 V d 2 V q2 Linealizando alrededor de un punto de operación se obtiene: V V V t do V d qo V q V to V to K 5
V t K 5 K 6 ' q
V do X qV S
R E sen( o ) ( X d ' X E ) cos( o ) V to K
V qo X d ' V S
R E cos( o ) ( X q X E ) sen( o ) V to K
Page 48
V qo X d ' V do X q Re K ( X X ) 1
Donde:
RESUMEN DE ECUACIONES T m 2 H p(wr ) T e K D wr ; p wr w0 (wr ) ;
T e K 1 K 2 'q ; 'q s
K 3
E fd s
1 K 3 * T 'do s
K 3 K 4
1 K 3 *T 'do s
fd s V s * SERT ( s);
V V ref V t (
1
1 sT R
);
V t s K 5 s K 6 E 'q s ; Page 49
s ;
El diagrama de bloques linealizado de un generador (con efecto del devanado amortiguador despreciable) conectado a una barra infinita mediante una sistema de transmisión equivalente ( R E +jX E ), considerando su sistema de excitación y regulación de tensión:
K D
Page 50
Si el sistema de excitación y regulación de tensión está representado por la función: K A Ge ( s )
(1 sT A )
K D
Entonces el Torque electromagnético tiene dos componentes: Page 51
SISTEMA G-L-BI CON TENSIÓN CONSTANTE APLICADA AL CAMPO Se obtiene esta condición haciendo E fd = 0. Con ello, solo se incorpora el efecto de las pérdidas del devanado de campo del generador.
Se aprecia que T 2 , es la contribución en el torque eléctrico debido a la variación de E ’ q y estará dado por: T 2
K 2 K 3 K 4 1 sT 3
;
T 3 K 3T do'
Considerando wr j
wos w0
A una frecuencia de oscilación w os se cumple que s= j w os
Se obtiene: T 2 K 2 K 3 K 4 K 2 K 3 K 4 w0T 3 wr 1 ((wosT 3 ) 2 ) 1 (( wosT 3 ) 2 ) Entonces el torque electromagnético resulta: K 2 K 3 K 4
K 2 K 3 K 4 w0T 3 T e [ K 1 ] [ ] wr 2 2 1 (( wosT 3 ) ) 1 (( wosT 3 ) ) Page 52
EFECTO DEL REGULADOR DE TENSION Mediante un proceso similar, con el regulador considerado y suponiendo TR y T A 0, se obtiene la expresión de T 2 K 2
T 2
Donde:
K 6
K ( 4
K A
K 5 )
1 ((wos T EQ ) ) 2
T EQ
K 2 w0
T EQ K 6
K ( 4
K A
K 5 )
1 ((wos T EQ ) ) 2
wr
'
T do
( K 6 K A )
Si se supone que K 4/K A K 5, resulta: K 2
T 2
Page 53
K 6
( K 5 )
1 (( wos T EQ ) ) 2
K 2 w0
T EQ K 6
( K 5 )
1 (( wos T EQ ) ) 2
wr
Ahora el torque electromagnético resulta: K 2
T e ( K 1
K 6
( K 5 )
1 (( wosT EQ ) ) 2
)
K 2 w0
T EQ K 6
( K 5 )
1 (( wosT EQ ) ) 2
wr
Como K1, K2, K6 0, la estabilidad del sistema se define con el signo de K5, que dependerá en cierta medida del grado de excitación del generador, pero presenta mayor dependencia con la reactancia externa que conecta al generador con el sistema, pudiendo hacerse negativo. Cuando K5 <0, el amortiguamiento se hace negativo, el sistema es inestable aún cuando el torque sincronizante se halla incrementado. Si K5 0 el torque sincronizante disminuye porque K s disminuye, podría haber inestabilidad aperiódica si el torque sincronizante se hace negativo, aún cuando el torque de amortiguamiento sea positivo. Page 54
APLICACIÓN 1: CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE ESTABILIDAD PERMANENTE Se ha utilizado la CH Cañón del Pato, cuyos 6 grupos han sido representados mediante un grupo equivalente.
Page 55
Existen dos posibilidades de operación: a) Si la impedancia de conexión al sistema se mantiene constante y se modifican las condiciones de operación de la central. Por ejemplo se opera a un valor determinado de despacho potencia activa y se varía la potencia reactiva. b) Manteniendo constantes o fijas las condiciones de operación de la central, modificar la impedancia de conexión al sistema. Esto puede representar cambios topológicos en el sistema que afecten el valor de la impedancia de conexión. Page 56
CASO 1 SI CAMBIAN LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN DE LA CENTRAL Para evaluar este efecto sobre los coeficientes se ha supuesto: • X 12 es constante e igual a 0,42 p.u. • P ha sido fijada en 0,95 p.u. • Q se ha variado en el rango de < –0,156 a 0,312 p.u.>
Page 57
A excepción de K 5 todos los coeficientes son positivos.
CASO 2 ANTE CAMBIOS EN EL SEP (VARIAR X 12 EN UN RANGO AMPLIO) Escenarios de operación con un despacho de 0,95 + j 0,31 p.u. (Sobrexcitado). • X 12 se varia en el rango <0,025 p.u. a 1,0 p.u.>. •
Page 58
Escenario de operación con un despacho de 0,95 – j0,187 p.u. (Subexcitado). • X 12 se varia en el rango <0,025 p.u. a 1,0 p.u.>. •
Page 59
A excepción de K 5 todos los coeficientes son positivos.
APLICACIÓN 2: CALCULO DE LOS EIGENVALORES SIN PSS Diagrama de Bloques Linealizado alrededor de un punto de operación de la CH Cañón del Pato, conectada al sistema mediante una reactancia X 12 .
Page 60
CASO 1 SI CAMBIAN LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN DE LA CENTRAL Se considera X 12 = 0.42 p.u.
Page 61
CASO 2 ANTE CAMBIOS EN EL SEP (VARIAR X 12 EN UN RANGO AMPLIO)
Page 62
Page 63
APLICACIÓN 3 : EFECTO DEL PSS SOBRE LOS EIGENVALORES Cambios en las condiciones de operación de la central
Page 64
Cambios en las condiciones de operación del SEP
Page 65
Page 66
APLICACIÓN 4 : CON DIgSILENT POWER FACTORY
Chilca
Platanal 8 . 3 0 6 . 0 . 6 2 1 2
R O D 0 A . R 5 8 E N E G
2-Winding.. 40.9
G ~ S
Page 67
0 . 0 0 0 . 0 . 0 2 1 2
0 2 . 0 . 0 0 0 1 0 . 2 1 4
0 2 . 0 . 0 0 0 1 0 . 2 1 4
7 9 . 2 . 5 9 4 2 . 9 - 1 - 0
7 9 . 2 . 5 9 4 2 . 9 1 0
Line 28.1
5 7 . 0 . 6 8 1 2 . 9 - 2 - 0
5 7 . 0 . 6 8 1 2 . 9 - 2 - 0
2.5907
T N E L I S g I D
Damped Frequen
1.5544
0.5181
-2.0000
-1.6000
-1.1999
-0.7999
Neg. Damping [1/s]
-0.3998
-0.5181
-1.5544
-2.5907 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues SIN CONTROLES
Page 68
Date: 10/23/2015 Annex: /1
2.8314
T N E L I S g I D
Damped Frequen
1.6989
0.5663
-2.0000
-1.6000
-1.2000
-0.8000
Neg. Damping [1/s]
-0.4000
-0.5663
-1.6989
-2.8314 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues CON AVR NO GOB NO PSS
Page 69
Date: 10/23/2015 Annex: /2
2.5785
T N E L I S g I D
Damped Frequen
1.5471
0.5157
-2.0000
-1.6000
-1.2000
-0.8000
Neg. Damping [1/s]
-0.4000
-0.5157
-1.5471
-2.5785 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues CON AVR Y GOB NO PSS
Page 70
Date: 10/23/2015 Annex: /3
2.8314
T N E L I S g I D
Damped Frequen
1.6989
0.5663
-2.0000
-1.6000
-1.2000
-0.8000
Neg. Damping [1/s]
-0.4000
-0.5663
-1.6989
-2.8314 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues CON AVR GOB Y PSS
Page 71
Date: 10/23/2015 Annex: /4
MODO LOCAL DE OSCILACION
Hz 2.80
p.u. 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
2.60 0.04 0.03 0.02 0.01 2.40
0.00 SIN CONTROLES
CON AVR NO GOB NO CON AVR Y GOB NO PSS CON AVR GOB Y PSS PSS Frecuencia (Hz)
Page 72
Amortiguamiento (p.u.)
APLICACIÓN 4 : SISTEMA G-L-BI CON REGULACIÓN (MODELO 4TO ORDEN)
Page 73
APLICACIÓN 5 : SISTEMA G-L-BI CON REGULACIÓN (MODELO 6TO ORDEN)
Page 74
COMPARACIÓN DE RESPUESTAS EN EL CÁLCULO DEL MODO LOCAL SISTEMA G-L-BI CON REGULACIÓN Modelo del Generador Síncrono 2do 3er 4to 6to
Page 75
Frecuencia de Amortiguamiento Tiempo de Oscilación (%) Restablecimiento (s) (Hz) 1.02 1.01 1.04 1.06
1.3 2.6 4.1 6.5
30 19 12 8
3.3 MODO INTERAREA Configuración típica para un modo interárea
P
Configuración equivalente básica
Page 76
SISTEMA G-L-M SIN REGULACIÓN En el sistema elemental de dos máquinas, conectadas mediante una reactancia Xe , las máquinas se representan con el Modelo Clásico (el generador con por E ’ d1 y X ’ d1 y el motor mediante E ’ d2 y X ’ d2 ).
Como en el sistema de transmisión las pérdidas son despreciables, entonces la potencia eléctrica de salida del generador debe ser absorbida por el motor. Por otro lado, como la acción del gobernador de velocidad tiene un proceso lento, las potencias mecánicas P m1 y P m2 se mantienen constantes. Page 77
Las ecuaciones de oscilación de las dos máquinas son: 2 H 1
d 1 dt
d 1
0 * ( 1 1)
dt 2 H 2
d 2 dt
d 2
P m 2 P e 2 K D 2 2
0 * ( 2 1)
dt
Donde: P e1
P m1 P e1 K D1 1
P e 2 P 12
P 12 es la potencia transmitida por la línea de interconexión, dada por: '
P 12 Page 78
'
E 1 * E 2 X X e X ' d 1
' d 2
sin 12 ;
12 1 2
Linealizando se obtiene: 2 H 1
d 1 dt
d 1
0 * 1
dt
2 H 2
d 2
d 2 dt
P m1 P 12 K D1 1
dt
P m 2 P 12 K D 2 2
0 * 2
Donde:
P 12 K s12 * ( 1 2 ) K s1 2
Page 79
E 1' * E 2' ' cos 12 ' X d 1 X e X d 2
Con las ecuaciones anteriores resulta el siguiente diagrama de bloques:
Page 80
EQUIVALENTE DE UNA MAQUINA 2 H 1 d 1 dt
d 1 dt
P m1 P e1 K D1 1
2 H 2 d 2
0 * ( 1 1)
dt
d 2 dt
P m 2 P e 2 K D 2 2
0 * ( 2 1)
Restando estas ecuaciones se obtiene: 2 H 12
d 12
H 12
dt
P m12 P e12
H 1 H 2 H 1 H 2
;
12
K D1 H 1
1 2
1
K D 2 H 2
P m12
2
d 12 dt
0 12
H 2 P m1 H 1 P m 2 H 1 H 2
H 2 P e1 H 1 P e 2 P e12 H 1 H 2 Page 81
Linealizando estas ecuaciones se obtiene: 2 H 12
d 12
d 12 dt
dt
P m12 P e12
w0 12
K D1 H 1
1
K D 2 H 2
2
P e12 K S 12 . 12
Si se supone que aproximadamente se cumple: K D1 H 1
K D 2 H 2
La 1era ecuación se simplifica a: 2 H 12
Page 82
d 12 dt
P m12 P e12
K D1 H 1
12
Las ecuaciones diferenciales resultantes y la potencia transmitida en el sistema equivalente encontrado, tienen la misma forma que las ecuaciones de una máquina conectada a una barra infinita. Resolviendo el sistema equivalente de segundo orden se obtiene: •La frecuencia natural de oscilación
entre máquinas:
•El amortiguamiento equivalente:
•El factor de torque sincronizante:
Page 83
n12
12
K s12
K S 12 0
(2 H 12 )
( K D1 / H 1 ) (4 H 12 n )
E 1' * E 2' 0 cos ' 12 X d 1 X e X d ' 2
APLICACIÓN 1
0 5 0 . 8 6 6 0 . . 3 6 8 8 1 -
Line(1)
0 2 5 0 . 9 . 6 . 0 4 3 6 3 8 1
TM R 0 6 0 O . 0 4 . . 0 0 T ~ 2 M 0 2 O 3 - 9 M
0 0 0 . 0 4 . 0 0 . 6 2 0 6 3 3 5 0 0 . 8 . 0 . 7 3 1 3 1 1 -
TG 0 3 5 0 . 8 . 7 . 0 9 3 2 6 6 3 - -
0 6 0 0 . 3 . 4 . 0 7 6 2 1 6 3 0 5 0 . 8 6 6 0 . . 3 6 8 - 8 1 -
4 B
0 8 2 . 1 0 . 0 1 . 6 2 1 2 1
3 B
Page 84
Line
0 2 5 0 . 9 . 6 . 0 4 3 6 3 8 1
7 8 0 . 3 2 . 6 0 . 5 2 1 2 2
2 B
0 1 5 0 . 0 . 7 . 0 8 3 2 9 3 6
0 1 3 0 . 0 . 9 . 0 8 6 2 9 6 3
0 5 0 8 0 . 0 . . 6 1 0 1
1 B
~ G
R O D A R E N E G
2.0827
T N E L I S g I D
Damped Frequen
1.2496
0.4165
-10.000
-8.0000
-6.0000
-4.0000
Neg. Damping [1/s]
-2.0000
-0.4165
-1.2496
-2.0827 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues SIN RE GULADORES
Page 85
Date: 5/3/2013 Annex: /1
2.0827
T N E L I S g I D
Damped Frequen
1.2496
0.4165
-10.000
-8.0000
-6.0000
-4.0000
Neg. Damping [1/s]
-2.0000
-0.4165
-1.2496
-2.0827 Stable Ei genvalues Unstable Eigenvalues CON REGULADORES
Page 86
Date: 5/3/2013 Annex: /2
APLICACIÓN 2. MODOS ELECTROMECANICOS EN UN SISTEMA AREA 1-INTERCONEXION – AREA 2 600 MVA, HIDROELECTRICA H=4.4 s 1 A E R A 1 N E G
A11 238.7 -2.4 0.588
L12
A23
477.5 -4.8 1.175
G ~ S
L11
238.7 -2.4 0.588 234.6 kV 1.02 p.u. 0.0 deg
-176.6 -82.8 0.520
A13 230.0 kV 1.00 p.u. -13.9 deg
1 A E R A 2 N E G
L22
179.7 90.7 0.495 300.0 141.5 0.816
120.3 50.8 0.321
224.6 kV 1.02 p.u. -22.9 deg
206.4 8.3 0.513
L13
-204.8 -4.6 0.514
206.4 8.3 0.513
L14
-204.8 -4.6 0.514
206.4 8.3 0.513
L15
-204.8 -4.6 0.514
142.4 0.8 0.357
142.2 0.8 0.357
L2
L1
-140.1 -11.9 0.361
-139.8 -11.9 0.361
140.3 12.0 0.362
L4
139.6 11.8 0.360
L3
-137.9 -20.3 0.372
-137.3 -20.2 0.370
-119.6 -56.3 0.333
-118.2 -63.9 0.358
L24
229.1 kV 1.00 p.u. -27.2 deg
119.6 56.3 0.333
A22
232.3 kV 1.01 p.u. -9.7 deg 1 A E R A _ d o L
A12
1 A E R A 3 N E G
Page 87
G ~ S
250 MVA, GAS H=6.0 s
460.0 151.2 1.215
130.0 139.0 0.478
570.0 187.3 1.600
2 A E R G ~ A S 1 N E G
500 MVA, HIDROELECTRICA H=4.4 s
3 2 L
-234.6 18.7 0.585
150.0 62.2 0.404
G ~ S
234.6 kV 1.02 p.u. -24.9 deg
INT
-234.6 18.7 0.585
250 MVA, GAS H=6.0 s
A21
216.5 kV 0.98 p.u. -32.2 deg
2 A E R A _ d o L
1.6630
Modo 10 1.663 Hz Modo 14 0.952 Hz
Damped Frequen
0.9978
0.3326
-2.0000
-1.6000
-1.2000
-0.8000
Neg. Damping [1/s]
-0.4000
-0.3326
-0.9978
Modo 12 1.383 Hz -1.6630 Stable Ei genvalues Unstable Ei genvalues
Page 88
Eigenvalue Plot
T N E L I S g I D
Date: 5/10/2017
R eal part
Imaginary part
Mag nitude
A ng le
1/s
rad/s
1/s
deg
Hz
s
1/s
Mode 00010
-1.06
10.45
10.50
95.78
1.66
0.60
1.06
0.10
0.95
1.89
Mode 00011
-1.06
-10.45
10.50
-95.78
1.66
0.60
1.06
0.10
0.95
1.89
Mode 00012
-0.98
8.70
8.75
96.40
1.38
0.72
0.98
0.11
1.02
2.02
Mode 00013
-0.98
-8.70
8.75
-96.40
1.38
0.72
0.98
0.11
1.02
2.02
Mode 00014
-0.34
5.98
5.99
93.25
0.95
1.05
0.34
0.06
2.94
1.43
Mode 00015
-0.34
-5.98
5.99
-93.25
0.95
1.05
0.34
0.06
2.94
1.43
Name
Page 89
Damped Period D amping Frequency
Damping Ratio
Damping Ratio Time Const. A 1/A 2
s
Page 90
Cluster 1: Grid / GEN 2 AREA 1; speed: 0.82 / 17 9.7 deg
Cluster 2: Grid / GEN 3 AREA 1; speed: 1.00 /
1.00
0.0 deg
0.50
-1.00
-0.50
0.50
1.00
-0.50
-1.00 Controllabil ity of mode: +0.000 +0.000*j Magnitude: 0.000 1/s, Angle : 0.000 deg Period: 0.000 s, Frequency: 0.000 Hz Damping: -0.000 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.000 Min. contribution: 0.100
MODO 10 ES INTRAPLANTA AREA 1 Mode 10
Page 91
Date: 5/13/2017 An nex: /2
T N E L I S g I D
Cluster 2: Grid / GEN 1 AREA 1; speed: 1.00 /
1.00
0.0 deg
0.50
-1.00
-0.50
0.50
1.00
-0.50
-1.00
Cluster 1: Grid / GEN 2 AREA 1; speed: 0.66 / -178.4 deg Grid / GEN 3 AREA 1; speed: 0.38 / 17 9.9 deg
Controllabil ity of mode: +0.000 +0.000*j Magnitude: 0.000 1/s, Angle : 0.000 deg Period: 0.000 s, Frequency: 0.000 Hz Damping: -0.000 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.000 Min. contribution: 0.100
MODO 12 ES INTRAPLANTA AREA 1 Mode 12
Page 92
Date: 5/13/2017
T N E L I S g I D
Cluster 2: Grid / GEN 1 AREA 2; speed: 1.00 /
1.00
0.0 deg
0.50
-1.00
-0.50
0.50
1.00
-0.50
-1.00
Cluster 1: Grid / GEN 1 AREA 1; speed: 0.59 / -178.7 deg Grid / GEN 3 AREA 1; speed: 0.15 / 17 6.8 deg Grid / GEN 2 AREA 1; speed: 0.26 / 17 8.5 deg
Controllabil ity of mode: +0.000 +0.000*j Magnitude: 0.000 1/s, Angle : 0.000 deg Period: 0.000 s, Frequency: 0.000 Hz Damping: -0.000 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.000 Min. contribution: 0.100
MODO 14 ES INTERAREA Mode 14
Page 93
Date: 5/13/2017
T N E L I S g I D
T N E L I S g I D
Grid / GEN 3 AREA 1; speed: +1.000 / +0.0 deg
Grid / GEN 2 AREA 1; speed: -0.819 / +179.7 deg
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
Controllabil ity of mode: +0.000 +0.000*j Magnitude: 0.000 1/s, Angl e: 0.000 deg Period: 0.000 s, Frequency: 0.000 Hz Damping: -0.000 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.000 Min. contribution: 0.100
Mode 10 Bar Plot
Page 94
Date: 5/13/2017
T N E L I S g I D
Grid / GEN 3 AREA 1; speed: -0.383 / +179.9 deg
Grid / GEN 2 AREA 1; speed: -0.664 / -178.4 deg
Grid / GEN 1 AREA 1; speed: +1.000 / +0.0 deg
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
Controllabil ity of mode: +0.000 +0.000*j Magnitude: 0.000 1/s, Angl e: 0.000 deg Period: 0.000 s, Frequency: 0.000 Hz Damping: -0.000 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.000 Min. contribution: 0.100
Mode 12 Bar Plot
Page 95
Date: 5/13/2017
T N E L I S g I D
Grid / GEN 3 AREA 1; speed: -0.150 / +176.8 deg
Grid / GEN 2 AREA 1; speed: -0.263 / +178.5 deg
Grid / GEN 1 AREA 2; speed: +1.000 / +0.0 deg
Grid / GEN 1 AREA 1; speed: -0.587 / -178.7 deg
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
Controllabil ity of mode: +0.000 +0.000*j Magnitude: 0.000 1/s, Angl e: 0.000 deg Period: 0.000 s, Frequency: 0.000 Hz Damping: -0.000 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.000 Min. contribution: 0.100
Mode 14 Bar Plot
Page 96
Date: 5/13/2017
3.4 ESTABILIDAD PERMANENTE EN EL SEIN Se muestran resultados del Análisis Modal realizados para verificar el comportamiento en estado estacionario del SEIN en mayo del 2013 durante el mantenimiento de los Bancos de capacitores Serie en la SE Cotaruse. Los resultados cumplen con el criterio: “En los análisis de corto plazo el amortig uamiento de los modos electromecánicos de oscilación interárea del SEIN en toda condición normal de operación (R ed C ompleta) no debe ser menor al 5%”.
Page 97
MANTENIMIENTO DE BANCOS SERIE EN COTARUSE MAYO 2013
PARTE IMAGINARIA (RAD/S) 10
8
6
4
2
0 -1.40
-1.20
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
PARTE REAL (1/S) CASO 07 AM 12AM XC L2051 FS 6%
Page 98
CASO 12 AM 12AM XC L2053 FS 10%
07AM XC L2051 FS 2%
07AM XC L2053 FS 4%
0.00
3.5 OSCILACIONES SUBSÍNCRONAS a. EN EL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA Las cargas no lineales generan armónicos produciéndose corrientes que no son necesariamente sinusoidales. En efecto, cargas inductivas de este tipo producen armónicos que son múltiplos de la fundamental (120 Hz, 180 Hz, 240 Hz, etc.). De manera similar, cuando se conforma un circuito serie R-L-C se crean voltajes y corrientes con frecuencias por debajo de la fundamental (20 Hz, 25 Hz, 30 Hz, etc.) [2] Kilgore L. A. , Elliott L. C. , Taylor E. R. (1971). The prediction and control of self-excited oscillation due to series capacitor in power system. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS – 90, 1305-1311. Page 99
Roberto Ramírez A. 2013
Estas son las llamadas frecuencias subarmónicas y fueron discutidas por primera vez por Butler y Concordia según se muestra en la referencia [4] Butler J. W., Concordia C. (1956). Analysis of series capacitor application problems. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 56, 975 – 988. Experimentando con capacitores serie y transformadores en serie, ellos descubrieron un gran y anormal flujo de corriente con baja frecuencia y que distorsionaba la forma de onda completa de la corriente. Además, el voltaje secundario del transformador también se distorsionaba.
Page 100
Roberto Ramírez A. 2013
Page 101
Se simula la conexión súbita de una fuente de tensión V1 (t) de 60 Hz. Se registra la corriente i(t) en dos casos, sin y con el capacitor en serie con la línea de transmisión. Page 102
CORRIENTE 6
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Tiempo (s) Kse = 0.5
CON CAPACITORES SERIE Page 103
Kse=0.0
SIN CAPACITORES SERIE
CORRIENTE 6 5 4 3
2 1 0 -1 -2 -3 -4
-5 -6 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Kse = 0.5
CON CAPACITORES SERIE
Page 104
0.12
0.14
0.16
0.18 0.20 Tiempo (s)
Kse=0.0
SIN CAPACITORES SERIE
Considerar el sistema mostrado en la Figura que corresponde al sistema de potencia conformado por dos subestaciones representadas por un Thevenin e interconectadas mediante una línea de transmisión que tiene un capacitor serie. La línea de transmisión se representa mediante un circuito π equivalente, tal como se muestra en la Figura.
Utilizar los siguientes parámetros: LS = 0.8196 mH, R L = 0.02 ohm, LL = 1.3 mH, C sh = 0.9 mF, LR = 0.191mH, C serie =[0.006 a 0.31836] F Page 105
105
Page 106
•Escribir las ecuaciones de estado del sistema considerando como
entradas las tensiones de las fuentes y las variables de estado identificadas. •Para los valores de C serie dados calcular los eigenvalores y analizar. Cserie (F)
Page 107
Modo 1
Modo 2
Modo 3
Real
Imaginario
Real
Imaginario
Real
Imaginario
0.007760
-4.543
230.384
-1.841
1468.09
-1.309
2613.65
0.038820
-4.372
104.987
-2.013
1439.58
-1.307
2613.49
0.069880
-4.353
78.369
-2.033
1436.45
-1.307
2613.47
0.100940
-4.345
65.218
-2.04
1435.25
-1.307
2613.47
0.132000
-4.341
57.017
-2.044
1434.62
-1.307
2613.46
0.163060
-4.339
51.28
-2.047
1434.22
-1.307
2613.46
0.194120
-4.337
46.976
-2.048
1433.96
-1.307
2613.46
0.225180
-4.336
43.592
-2.05
1433.76
-1.307
2613.46
0.256240
-4.335
40.841
-2.051
1433.62
-1.307
2613.46
0.287300
-4.333
38.547
-2.051
1433.5
-1.307
2613.46
0.318360
-4.323
36.596
-2.052
1433.41
-1.307
2613.46
107
HZ
FRECUENCIAS NATURALES DE RESONANCIA DEL SISTEMA HZ
40
450
35
400 350
30
300
25
250 20 200 15
150
10
100
5 0 0.00
50 0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
CAPACITOR SERIE (F)
F subs 1 Page 108
F subs 2 108
F subs 3
0.30
0 0.35
Cuando aparecen las oscilaciones subsíncronas distorsionan la forma de onda de la corriente. Estas oscilaciones, conviven en el sistema sin presentar mayores problemas, ya que son amortiguadas por la resistencia del circuito. Sin embargo, las corrientes subarmónicas pueden ser excitadas y amplificadas cuando la resistencia del circuito no es suficiente para amortiguarlas (efecto del generador de inducción).
Page 109
b. EN EL SISTEMA MECANICO DE LOS GENERADORES El sistema mecánico de una central térmica de vapor, conforma un sistema muy complejo, formado por masas, correspondientes a cada uno de los cuerpos de las turbinas y del generador síncrono, acopladas elásticamente. Los rotores de los turbogeneradores de centrales de vapor presentan oscilaciones torsionales en el rango de frecuencias subsíncronas (menores a 50 Hz o 60 Hz), que se producen por los acoplamientos elásticos entre las masas de los turbogeneradores.
Page 110
Roberto Ramírez A. 2013
En las oscilaciones electromecánicas (de frecuencia próxima a 1 Hz), todas las masas del rotor del turbogenerador oscilan al unísono (como una sola masa). Por tanto, el límite inferior del margen de frecuencias de las oscilaciones torsionales está por encima de 1 Hz. Las oscilaciones torsionales pueden ser excitadas (activadas) por perturbaciones como los cortocircuitos en la red y la sincronización fuera de fase de líneas de transmisión. Si bien los rotores de los turbogeneradores están diseñados para soportar los pares que resultan de dichas perturbaciones, la determinación de la fatiga debido a ellas ha sido un tema de gran interés en la literatura Page 111 Roberto Ramírez A. 2013 técnica
COMPARACION DE ROTORES
Page 112
Roberto Ramírez A. 2013
Page 113
Roberto Ramírez A. 2013
Page 114
Roberto Ramírez A. 2013
ROTOR DE GENERADOR IMPULSADO POR TURBINA DE VAPOR (310 MW, 3000 rpm)
ROTOR DE GENERADOR IMPULSADO POR TURBINA HIDRAULICA (250 MW, 250 rpm) Page 115
Roberto Ramírez A. 2013
NECESIDAD DE UN MODELAMIENTO DETALLADO
Modelo Masa-Resorte
Page 116
Roberto Ramírez A. 2013
SISTEMA ROTACIONAL
T M D
d dt
2
K M
d dt 2
T M D.w K . M
dw dt dw dt
Page 117
Roberto Ramírez A. 2013
1 M
T M
D M
.w
K M
.
SISTEMA DE TRES MASAS
Las ecuaciones diferenciales de este sistema mecánico son: p 1
p 2
1 D K P m1 1 1 12 ( 1 2 ) 2 H 1 2 H 1 2 H 1
1 2 H 2
P m 2
D2 2 H 2
2
d 1 Page 118
dt
K 12 2 H 2
( 2 1 )
w0 w1 ;
d 2
K 2 g 2 H 2
p
P e 2 H g
D g 2 H g
( 2 )
d
w0 w2 ;
dt Roberto Ramírez A.
2013
dt
w0 w
K 2 g 2 H g
( 2 )
Al linealizar estas ecuaciones resulta una ecuación de estado de la forma: Los elementos de la matriz A son: D1 2 H 1 0 A 0 0 0 0 Page 119
0
D2 2 H 2 0
0 0
D g
0
2 H g 0
0
0
K 12
K 12
2 H 1 K 12
2 H 1 ( K 12 K 2 g )
2 H 2
2 H 2 K 2 g
0 0
2 H g 0
0
0
0
0
0
0
Roberto Ramírez A. 2013
K 2 g 2 H 2 K 2 g K S ) 2 H g 0 0 0 0
SISTEMA DE DOS MASAS Las ecuaciones diferenciales linealizadas de este sistema mecánico son: p 1
1 2 H 1
p d 1 dt
P m1
P e 2 H g
w0 w1 ;
Los elementos de la matriz A son: D1 2 H 1 w0 A 0 0 Page 120
K 1 g
2 H 1 0 K 1 g 2 H g 0
0
0 D g 2 H g w0
K 1 g
2 H 1 0 K 1 g
2 H g 0
Roberto Ramírez A. 2013
D1 2 H 1
D g 2 H g
1
d dt
K 1g 2 H 1
K 1 g 2 H g
( 1 )
( 1 )
w0 w ;
El vector de estado: w1 1 w
SISTEMA GLBI (CON (CO N COMPENSACION COMPENSACIO N SERIE CAPACITIV CAPACITIVA) A) Sistema Turbogenerador-Lìnea-Capacitor Serie-SEP. Vc
E’q
V
R+jX Generador
Barra Infinita
Se han calculado los eigenvalores con el DIgSILENT Power Factory en en los casos:
Rotor como una sola masa y compensación serie capacitiva en la línea de transmisión.
Rotor modelado como seis masas (Turbina con cuatros etapas, el generador y la excitatriz). Rotor modelado como seis masas y compensación serie 121 capacitiva en la línea de transmisión. Roberto Ramírez A. 2013
Page
Rotor modelado como una sola masa.
Page 122
Roberto Ramírez A. 2013
Page 123
Roberto Ramírez A. 2013
La frecuencia (Hz) de los modos electromecánicos oscilatorios y el amortiguamiento (p.u.) se muestran en el cuadro.
Conclusiones: Page
Las centrales térmicas tienen modos o frecuencia torsionales de oscilación, independiente de que en S.E.P. existan 124 Roberto Ramírez A. 2013
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Roberto Ramírez A. 2013
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Roberto Ramírez A. 2013
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Roberto Ramírez A. 2013
Page 128
Roberto Ramírez A. 2013
3.6 RESONANCIA SUBSINCRONA La instalación de capacitores en serie con líneas de transmisión de grandes longitudes es una solución rentable para mejorar a la transferencia de potencia y la estabilidad de los sistemas de potencia con líneas de transmisión de gran longitud. Hasta 1971 generalmente se creía que la compensación serie de hasta el 70% de la reactancia inductiva total de la línea de transmisión podría aplicarse con poca preocupación [P. M. Anderson and R. Farmer, Series Compensation of Power Systems. United States of America, PBLSH!, 1996.].
Hasta ese momento, sólo se tomaban en cuenta los problemas relacionados con las protecciones y los problemas térmicos. Page 129
A partir del año 1971 los diseñadores de sistemas eléctricos de potencia aprendieron que el uso de bancos de capacitores serie en el sistema de transmisión asociado a una central turbovapor puede conducir a fenómenos adversos. Estas configuraciones provocan una condición resonante de intercambio de energía entre la unidad de generación y la línea de transmisión, con oscilaciones que tienen una frecuencia característica menor que la frecuencia síncrona. A esta condición de resonancia se le ha dado el nombre de Resonancia Subsíncrona (RSS) [ IEEE SSR Working Group, “Terms, definitions and symbols for subsynchonous oscillations,” IEEE Trans., vol. PAS-104, June 1985 ]. Page 130
A.
CASOS HISTORICOS SUBSÍNCRONA
DE
RESONANCIA
(En la década de 1970 ) Cuando se abrió el interruptor indicado en la figura, la central turbovapor de Mohave quedo conectada radialmente a la barra Lugo de California meridional, experimentándose un daño en el eje. En aquel momento, los operadores del sistema no reconocieron el problema y la unidad de generación fue puesta nuevamente en operación después de algunos meses. Después de un análisis exhaustivo, se concluyó que el eje sufrió un sobrecalentamiento debido a vibraciones mecánicas intensas producidas por la interacción adversa con el sistema de transmisión con compensación serie capacitiva. Page 131
Page 132
En 1971 ocurrió un incidente casi idéntico en la CT Mohave y la unidad también fue desconectada manualmente. Los operadores vieron “luces parpadeantes y vibración en el piso de la sala de control, una corriente de campo excesiva y se activaron alarmas por las vibraciones excesivas en el sistema mecánico del eje del generador, que continuó durante unos minutos”.
La inspección mostró que la parte del eje cerca de la turbina de alta presión había experimentado un calentamiento extremo debido a un esfuerzo cíclico de torsión. Un análisis metalúrgico demostró que el material del eje había experimentado un alto estrés, llevando el material hacia la condición de plasticidad. Page 133
Las investigaciones y pruebas posteriores determinaron que se produjo coincidencia de la frecuencia eléctrica de resonancia de la red de transmisión de 500 kV compensada, de 29,5 Hz, que produjo en el rotor un torque de 30,5 Hz y que estuvo muy cerca del modo torsional de 30,1 Hz del turbogenerador .
Page 134
Como la frecuencia eléctrica de 30,5 Hz inducida en el rotor del generador estuvo generador estuvo muy cerca del modo torsional de 30,1 Hz del turbina-generador, produjo el intercambio de energía entre la línea de transmisión con capacitores serie y el sistema mecánico de la central. Mohave. Esto condujo al crecimiento de las oscilaciones torsionales del eje del grupo generador-turbina a una de sus frecuencias naturales. Posteriormente, después de una larga parada, estas unidades de Mohave fueron reparadas y puestas en servicio, para protegerlas de los efectos de RSS fueron equipadas con:
Page 135
(1) Sistemas Sistemas de protecci protección ón propias propias especiales especiales (relés (relés torsionales), y (2) Procedimien Procedimientos tos de operación operación,, que considerab consideraban an topologías que evitaban los riesgos de RSS. Después de los dos incidentes en el proyecto Mohave, se hizo un gran esfuerzo de investigación del fenómeno para evitar el riesgo de RSS durante la operación del sistema. IEEE conformó un grupo de trabajo para definir y clasificar los tipos de RSS que pueden ocurrir en un sistema de potencia. Page 136
B.
DEFINICION
La Resonancia Subsíncrona es una condición del sistema eléctrico de potencia en el cual el sistema eléctrico intercambia energía con un grupo turbina-generador a una o mas frecuencias menores a la frecuencia nominal del sistema. • El fenómeno se establece cuando una frecuencia natural
mecánica complementaria del grupo generador-turbina coincide, o esta próxima, a una frecuencia natural de la red eléctrica. • Provoca una amplificación del torque mecánico y de la
aceleración sobre el eje causando fatigas en los materiales. Page 137
Por lo tanto los fenómenos eléctricos de la red de transmisión y los fenómenos mecánicos en el eje se vinculan a través del entrehierro del generador.
MODOS TORSIONA TORSIONALES LES
CONDICION DE RESONANCIA SUBSINCRONA Page 138
C.
TIPOS DE RESONANCIA
La RSS es un fenómeno inestable que provoca una amplificación del torque mecánico (debido al amortiguamiento negativo) y de la aceleración del eje mecánico causando fatigas en los materiales. Los primeros efectos e interacciones relacionadas con este fenómeno que fueron definidos son: a. Efec Efecto to de de gene genera rado dorr de Indu Inducci cción ón (EG (EGI). I). b. Inte Intera racc cció ión n tors torsio iona nall (IT). (IT). c. Ampli Amplific ficaci ación ón de Torq Torque ue Tran Transit sitori orios os (ATT) (ATT).. Page 139
EFECTO EFECT O DE GENERADOR DE INDUCCIÓN (EGI) Es un fenómeno puramente eléctrico que ocurre a frecuencias cercanas a la frecuencia nominal de la red en sistemas de potencia que poseen un alto grado de compensacion serie capacitiva. Es causado por la autoexcitación con la red eléctrica y no envuelve o compromete al sistema mecánico de la unidad. La resistencia del rotor a corrientes subsíncronas, vista desde los terminales de la armadura es negativa. Para las mismas corrientes, la red presenta una resistencia positiva. Si la resistencia negativa del generador es mayor en magnitud que la resistencia de la red, las corrientes subsíncronas serán sostenidas. Page 140
El efecto de generador de inducción puede ocurrir en cualquier tipo de central de generación, incluso para centrales hidroeléctricas. Aunque de interés académico, este tipo de RSS es raramente encontrado en sistemas de potencia reales. Si además en el rango de frecuencias con resistencia (vista desde el rotor) negativa resultan valores de reactancia igual a cero, entonces el sistema no requiere de potencia reactiva para operar; se puede alcanzar un punto de equilibrio a esta frecuencia (autoexcitado) por efecto de generador de inducción, lo que provocará RSS. El análisis del comportamiento de la R(f) y de la X(f) (obtenida del barrido en frecuencia), darían informaciones indicativas sobre el fenómeno del generador de inducción y la eventualidad de autoexcitación. Page 141
INTERACCION TORSIONAL Ocurre cuando el generador está conectado a una red compensada en serie y por lo menos una frecuencia de resonancia eléctrica de la red es igual o muy próxima a la complementaria de una frecuencia natural del eje mecánico del grupo Generador-Turbina. En este caso, luego de un evento (aunque sea de pequeña magnitud), todos los modos naturales del sistema eléctrico se excitan y por ello, la resonancia eléctrica y la oscilación torsional serán mutuamente excitadas o reforzadas, lo que provocará Resonancia Subsíncrona. Page 142
La RSS se manifiesta con una oscilación no amortiguada del torque mecánico, es decir tiene amortiguamiento negativo. El análisis del comportamiento de la Z(f) vista desde el rotor del generador (obtenida como resultado del barrido en frecuencia) daría información preliminar sobre el fenómeno de interacción torsional; es decir pone en evidencia la proximidad a una potencial RSS. El riesgo de que la RSS se presente se pone en evidencia por medio de las simulaciones de los Transitorios Electromagnéticos (en el dominio del tiempo).
Page 143
La Interacción Torsional (IT) es una condición inestable que denota un intercambio energía entre los sistemas eléctricos de potencia y el eje del generador. En particular, IT se produce cuando el par de torsión subsíncrono inducido en el generador está eléctricamente cerca de una de las frecuencias naturales del eje del generador. Cuando esto sucede, las oscilaciones del rotor del generador crecerán y este movimiento se inducirán en la armadura tensiones con frecuencia “fo- fm2 ” (fo y fm son la frecuencia del sistema y la frecuencia natural del eje del generador), y también de frecuencias supersíncronas “fo+fm” . Si el par Subsíncrono resultante es igual o mayor que el amortiguamiento mecánico inherente del rotor, el sistema se autoexcita. Page 144
Este tipo de RSS no se produce en centrales hidroeléctricas, porque la inercia de la turbina hidráulica es mucho menor que la inercia del generador (en el rango de 5%). Por lo tanto, cuando una oscilación torsional se produce en el eje, la variación de velocidad casi totalmente se encuentra en la turbina hidráulica, mientras que la velocidad del generador permanecerá aproximadamente inafectada por la oscilación. Como resultado, la oscilación no será reconocida por el sistema de transmisión. RSS debido al efecto IT puede ocurrir en las centrales termoeléctricas, donde la inercia de la turbina está en el mismo orden de magnitud que la inercia del generador. Page 145
AMPLIFICACION DEL TORQUE Ocurre cuando el generador está conectado a una red compensada en serie y ocurre en el sistema una perturbación significativa. El torque eléctrico oscila a la complementaria de la frecuencia natural de la red eléctrica; si esta frecuencia está próxima a la frecuencia natural mecánica del eje la oscilación del torque mecánico se amplifica, lo que provocará RSS. El fenómeno que se manifiesta tiene oscilaciones de gran amplitud que pueden ser aun amortiguadas, pero el tiempo de duración de los picos del torque pueden ser suficientes para dañar el eje. Page 146
El análisis del comportamiento de la Z(f) vista desde el rotor del generador (obtenida como resultado del barrido en frecuencia) daría información preliminar sobre el fenómeno de amplificación del torque, con la cual se pone en evidencia la proximidad a una potencial RSS. Sin embargo, la amplitud del torque sobre el eje se pone en evidencia por medio de las simulaciones de los fenómenos EMT (en el dominio del tiempo). A su vez la simulación EMT permitiría poner en evidencia potenciales alteraciones del torque (amplificaciones o disminuciones) por causa de la interacción entre las masas de las unidades que operan en las cercanías.
Page 147
De los tres tipos de interacción descritos, los dos primeros pueden ser considerados como condiciones de pequeña perturbación (al menos inicialmente). El tercero, en cambio, definitivamente no es una pequeña perturbación y en este caso las no linealidades del sistema eléctrico deben tenerse en cuenta en el Análisis. Desde el punto de vista del análisis del sistema, es importante observar que los efectos de Generador de Inducción y de Interacción Torsional se pueden analizar utilizando modelos lineales. El análisis matemático del efecto de Amplificación de Torque es típicamente complejo y engorroso, requiere hacer simplificaciones en la red para utilizar los programas EMT. Page 148
EJEMPLO DE UNA TURBO GAS CUYO SISTEMA MECANICO TIENE 3 MASAS
Page 149
SISTEMA ELECTRICO Line 19.7
119.8 -96.5 0.180
-119.1 -233.6 0.319
bus_Cserie
492.7 0.99 2.9 2 e i r 2 . e 0 S C
-119.8 96.5 0.180
bus_SL . . S / r e 0 k . 0 a e r B
475.0 0.95 -0.0
-119.1 -233.6 0.319
119.8 -104.3 0.180
External Grid 14.4
-119.8 104.3 0.180 . . S / r e 0 . k 0 a e r B
1 e i r 2 . e 0 S C 119.8 -112.1 0.180
bus_HV
525.4 1.05 -1.4 1 G T _ 3 p . U - 0 4 p e t S
18.9 1.05 -28.9
-119.8 -20.4 0.133
120.0 25.9 3.750
Shunt/Filter
bus_CT T M E _ n 0 e . 0 G _ k r B
120.0 25.9 3.750
Page 150
-0.0 132.5 0.146
SG
MODOS TORSIONALES Modo torsional subsíncrono
Modo torsional supersíncrono
100.00
Damped Freque
50.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
Neg. Damping [1/s]
-0.50 0.00
Modo local electromecánico
-50.00
-100.00
-150.00 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues
Page 151
MODOS TORSIONALES DEL GRUPO TURBINA-GENERADOR
T N E L I S g I D
Eigen value Plot Date: 1/17/2017
MODOS TORSIONALES
CONDICION DE RESONANCIA SUBSINCRONA Page 152
SUBFRECUENCIAS ELECTRICAS X = 17.500 Hz
100
Modo torsional
[Ohm]
T N E L I S g I D
X = 41.500 Hz
Modo torsional complementario
10
1
0.1
0.01
0.001 1.000
Page 153
Resonancia natural del sistema 12.80 bus_x_ZdF: SIN BCS
24.60
36.40
48.20
[Hz]
60.00
A continuación se ilustran los torques eléctricos y mecánicos para una simulación de transitorios: a) De 0 a 1 no se aplica ningún evento.
b) En t=1 s se cierra el interruptor by-pass del BCS2. 100 ms después se abre el by-pass.
Page 154
T N E L I S g I D
3.00
VERIFICACION DE AMPLIFICACION DE TORQUES APERTURA DEL BY-PASS
[p.u.]
2.00
SIN EVENTO 1.00
0.00
CIERRE DEL BY-PASS -1.00
-2.00 0.00
1.00 sym: Mechanical Torque sym: Electrical Torque
2.00
3.00
4.00
OPERANDO LOS DOS BCS
Page 155
CIERRE
PASS
BCS 2
T=1 S
Plt_MecTorq(1) T=1.1S
[s]
5.00
Date: 1/17/2017
T N E L I S g I D
1.10
VERIFICACION DE AMPLIFICACION DE TORQUES [p.u.]
0.90
0.70
0.50
0.30
0.10 0.00
1.00 sym: Mechanical Torque sym: Electrical Torque
2.00
3.00
4.00
OPERANDO SOLO EL BCS 2
Page 156
CIERRE
PASS
BCS 2
T=1 S
Plt_MecTorq(1) T=1.1S
[s]
5.00
Date: 1/17/2017
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Page 157
Roberto Ramírez A. 2013
ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DIN ÁMICO
PARAMETROS Sistema mecánico (Rotor: Dm, J m; Carga: DL, J L) Sistema eléctrico (Devanado de excitación: Rs, Ls; Armadura: Ra, La, Gas) Page 158
ECUACIONES DIFERENCIALES Sistema eléctrico
V ( RS LS p)iS ( Ra La p)ia GaS ia wmr R ( RS Ra )
L ( LS La )
V ( R Lp)i G i wr r
Sistema mecánico
T e T L J T e G ia iS
D ( Dm D L )
Gi 2 T L J Page 159
d wmr dt
d wm dt
D wmr
J ( J m J L )
D wmr
GaS G
Paso 1: Ecuación de estado pi
1 L
pw r
{V Ri Gi w } r
1 J
{Gi T L Dw } 2
Paso 2: Condiciones iniciales
Page 160
r
El sistema está operando en estado estacionario alimentado a una tensión V 0 e impulsando una carga de torque constante de valor T L0 . Se halla el punto de equilibrio haciendo: Luego:
Si ocurre una falla en la red que provoca un cambio elemental en la tensión de alimentación del motor, se obtendría como respuesta:
Page 161
Por lo tanto: v V 0 v T L T L 0 T L Page 162
produce
i I 0 i r r r w w0 w
Paso 3: linealizar las ecuaciones no lineales del paso 2 En la ecuación de estado:
se reemplaza: i I 0 i w w0 w r
r
r
Considerando despreciable el producto de dos respuestas:
Page 163
De la matriz A, se obtiene los eigenvalores del sistema.
Page 164
El Diagrama de bloques del sistema linealizado:
CASOS: •ΔV=0 y ΔTL= Función Escalón •ΔTL =0 y ΔV = Función Escalón Page 165
6. EXPLICACION CUALITATIVA DEL EFECTO DE GENERADOR DE INDUCCION
Page 166
6.1
GENERADOR DE INDUCCION
P N> Ns
Si el estator de la maquina de inducción esta conectado a una red de frecuencia “f”, las corrientes de secuencia positiva de 60 Hz producen un campo magnético giratorio (Campo del estator) cuyo eje rota a la velocidad síncrona ( Ns =120*f/p rpm). Si el motor primo impulsa al rotor de la máquina a una velocidad N mayor a Ns , se presenta un deslizamiento negativo entre el rotor y el campo magnético del estator. Entonces esta máquina entregará a la red una potencia activa y Page 167 consumirá una determinada potencia reactiva.
6.2
GENERADOR DE INDUCCION AUTOEXCITADO
N
Si el motor primo impulsa al rotor de la máquina a una velocidad N y se conecta al estator un banco de capacitores, la maquina se autoexcita y dependiendo del valor de la capacidad por fase se puede alcanzar en bornes la tensión nominal a una frecuencia proporcional a la velocidad N . Se tiene un generador de inducción autoexcitado al cual se le puede conectar una determinada carga. Page 168
Transitorio de autoexcitación en un circuito R-L-C El principio del proceso de autoexcitación de esta máquina se explica utilizando un circuito RLC, ya que el comportamiento del generador de inducción en la autoexcitación resulta similar al transitorio en este circuito.
CORRIENTE EN EL CIRCUITO PARA C=100uF, L= 0,1 H y R=1,2 OHM
CORRIENTE EN EL CIRCUITO PARA C=100uF, L= 0,1 H y R=-1,2 OHM
0.4 ) A (
150
0.3
) A (
0.2
e t 0.1 n e i 0 r r o -0.1 C
e t n e i r r o C
-0.2 -0.3
100 50 0 -50 -100
0
0.2
0.4
0.6
Tiem po (s)
Page 169
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
Tiempo (s)
0.8
1
Transitorio de autoexcitación en un GI El principio del proceso de autoexcitación de esta máquina se explica utilizando un circuito RLC, ya que el comportamiento del generador de inducción en la autoexcitación resulta similar al transitorio en este circuito.
Page 170
Se muestra el comportamiento transitorio de la corriente y tensión en bornes del estator, suponiendo linealidad y considerando la saturación. AUTOEXCITACION DEL GIA CONVENCIONAL A 2700 RPM Y Csh=30 uF/fase
AUTOEXCITACION DEL GIA CONVENCIONAL A 2700 RPM Y Csh=30 uF/fase 6
600
4
) S O I T L O V (
) A ( 2 E T N 0 E I R R O-2 C
400 200 0
N -200 O I S N -400 E T
-4
-600
-6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 TIEMPO (S) SIN SATURACION
CON SATURACION
-800 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
2.2 2.4 2.6 2.8
3 3.2 3.4
TIEMPO (S) SIN SATURACION CON SATURACION
Tomado de: Ramírez, R., "Modelo matemático de un generador asíncrono autoexcitado con doble bobinado en el estator", Tesis de Ingeniero Electricista, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú, 1981. Page 171
6.3
Page 172
CIRCUITOS EQUIVALENTES OPERACIONALES MAQUINA SINCRONA DE ROTOR CILINDRICO
6.3
CIRCUITOS EQUIVALENTES OPERACIONALES MAQUINA SINCRONA DE ROTOR CILINDRICO
Devanado amortiguador en el eje cuadratura
Devanado amortiguador en el eje directo MODELO DE FASES DEL GENERADOR SÍNCRONO
Page 173
MODELO D-Q DEL GENERADOR SÍNCRONO Page 174
Ecuaciones eléctricas y magnéticas en unidades relativas: vd r a id p d w q ;
d xd id xad (i f i1 D )
vq r a iq p q w d ;
q xq iq xaq (i1Q i2Q )
v f r f i f p f ;
f x f i f xad (id i1 D )
0 r 1 D i1 D p 1 D ;
1 D x1 D i1 D xad (id i f )
0 r 1Q i1Q p 1Q ;
1Q x1Q i1Q xaq (iq i2Q )
0 r 2Q i2Q p 2Q ;
2Q x2Q i2Q xaq (iq i1Q )
p
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d / dt wo
r
y
wm wo
CIRCUITOS EQUIVALENTES OPERACIONALES
Reactancia operacional en eje directo (1 pT d )(1 pT d ) ´
X d ( p) xd
´´
(1 pT d 0 )(1 pT d 0 ) ´
´´
Reactancia operacional en eje cuadratura (1 pT q )(1 pT q ) ´
X q ( p) xq
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´´
(1 pT q 0 )(1 pT q0 ) ´
´´
6.4
EFECTO DE GENERADOR DE INDUCCION EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA Cuando en los arrollamientos del estator de la máquina síncrona circulan corrientes de secuencia positiva de 60 Hz, se produce un campo magnético giratorio (CAMPO DEL ESTATOR) cuyo eje rota a la velocidad nominal de 3600 rpm. El rotor está impulsado por la turbina a 3600 rpm y su campo magnético, en estado estacionario, mantiene una posición fija con el eje magnético del CAMPO DEL ESTATOR. No hay deslizamiento entre el rotor y el campo magnético del estator, entonces: Page 177
Como el CAMPO MAGNÉTICO DEL ROTOR adelanta al CAMPO DEL ESTATOR, la maquina síncrona opera como generador síncrono (el deslizamiento es cero). Page 178
Sin embargo, cuando las líneas de transmisión están compensadas con capacitores serie aparecen en la red circuitos resonantes que dan lugar a corrientes que oscilan con sus frecuencias naturales, por ejemplo 20 Hz, que se superponen a las corrientes forzadas de 60 Hz.
Estas corrientes de frecuencia subsíncrona fsub menor a 60 Hz circularán por el devanado trifásico del estator del generador síncrono.
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iasub ibsub
3600 rpm
icsub
iasub I sub cos(w subt 1 ) ibsub I sub cos(w subt 2 ) icsub I sub cos(w subt 3 )
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Producen un campo giratorio que gira a
f n su b ( su b )3600 rpm f 0
f f
Entonces, Como este campo magnético gira a la velocidad nsub menor que 3600 rpm (velocidad del rotor impulsado por la turbina), se produce un deslizamiento negativo y la maquina se comporta como generador de inducción, en forma superpuesta a su operación como generador síncrono. Este campo induce en el rotor corrientes de frecuencia:
f r f 0 f sub
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Para que se establezca en forma sostenida el fenómeno de generador de inducción, tienen que coexistir las siguientes condiciones: • El circuito eléctrico de la red (incluido el generador) visto
desde el rotor del generador debe ser resonante a una frecuencia fsub inferior a 60 Hz. Que la resistencia positiva que posee la red y que se ve desde el rotor de la máquina tenga un valor absoluto menor que la resistencia equivalente negativa del rotor (debido al deslizamiento negativo). •
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Modelo d-q de la red externa Page 183
Modelo d-q de la maquina síncrona a una frecuencia subsíncrona
