Contenido
Notaciones y acrónimos. acrónimos...................... ............................................ .............................................. .............................................. ..........................................ii ...................ii Lista de figuras..........................................................................................................................iii figuras..........................................................................................................................iii Resumen..................... Resumen ............................................ .............................................. .............................................. .............................................. ...........................................iv ....................iv Introducción.................... Introducción ........................................... .............................................. .............................................. ..............................................................1 .......................................1 ESTABILIDAD ESTA BILIDAD DE SISTEMAS EL!TRI!"S DE #"TEN!IA #"TEN!IA..........................................$ ..........................................$ $.1.% #&anteamiento de& 'ro(&ema de esta(i&idad........................................................................$ esta(i&idad. .......................................................................$ $.1.1.% Definición de esta(i&idad. esta(i&idad.......................................................................................) ......................................................................................) $.$.% Esta(i&idad en r*gimen estacionario+ transitorio y din,mico. .............................................$.$.1.% Esta(i&idad en en r*gimen estacionario. estacionario....................................................................1 ...................................................................1 $.$.$.% Esta(i&idad en r*gimen r*gimen transitorio.......................................................................1 transitorio.......................................................................1 $.$./.% Esta(i&idad en en r*gimen din,mico. din,mico.........................................................................1 ........................................................................1 $./.% Din,mica de& rotor y &a ecuación de osci&ación................................................................11 osci&ación. ...............................................................11 $.).% Mode&o sim'&ificado de &a m,0uina sncrona sncrona y circuito e0uiva&ente. e0uiva&ente..............................12 .............................12 $.-.% Ecuación 'otencia 3 ,ngu&o. ,ngu&o........................ .............................................. .............................................. ...............................................$ ........................$ !onc&usión.................... !onc&usión ........................................... .............................................. .............................................. ............................................................. .......................................$/ .$/ Referencias.................... Referencias ........................................... .............................................. ............................................... ............................................... ......................................$) ...............$)
Notaciones y acrónimos. M4S m
Metro+ 4i&ogramo+ Segundo
2
Metros cuadrados
j
Momento tota& de inercia de &a masa de& rotor
Rad
Radianes
θm
Des'&a5amiento angu&ar de& rotor
t
Tiem'o
T a
Tor0ue de ace&eración ace&eració n tota&
T m
Tor0ue Tor0ue mec,nico
T e
Tor0ue Tor0ue e&ectromagn*tico o e&*ctrico tota&
N
Ne6ton
m
Metro
ω sm
7e&ocidad 7e &ocidad sincrónica de &a m,0uina
δ m
Des'&a5amiento angu&ar de& rotor
rad me mecc
Radianes mec,nicos
Pm
#otencia de entrada en &a f&ec8a de &a m,0uina.
Pe
#otencia e&*ctrica 0ue cru5a e& entre8ierro.
Pa
#otencia de ace&eración
$
'.u Pmax
#or unidad #otencia e&*ctrica m,9ima de sa&ida
H
!onstante de inercia
MW
Mega :atts :atts
δ
;ngu&o de& rotor
Lista de figuras
y Te ............................................. .................................................................... .............................................1$ ......................1$
.....1> Diagrama de de reactancias reactancias de& sistema.............. sistema..................................... ......................................................$1 ...............................$1
/
Resumen E& 'resente tra(a@o de investigación est, dedicado a dar una descri'ción (reve 'ero deta&&ada de &os as'ectos m,s im'ortantes 0ue eng&o(a e& tra(a@o+ y con &os cua&es se tra(a@a constantemente a &o &argo de& mismo. Se inicia e& estudio de una de &as tem,ticas de inter*s en este tra(a@o+ concerniente con &a esta(i&idad de &os sistemas e&*ctricos de 'otencia+ La esta(i&idad es un 'ro(&ema con e& 0ue 8ay 0ue tratar dentro de& conte9to de& diseo+ an,&isis y o'eración de un SE#. Su natura&e5a es muy com'&e@a y 'ara un entendimiento '&eno de *sta+ es necesario rea&i5ar un estudio cuidadoso dentro de &os sectores de generación+ transmisión y distri(ución+ de &o cua& se deduce 0ue este fenómeno invo&ucra 'or com'&eto+ en menor o mayor grado+ a todos &os com'onentes 0ue conforman e& SE#. Se 'ro'orcionan a&gunas definiciones de &os t*rminos re&acionados con &a esta(i&idad de vo&ta@e+ &os cua&es son mencionados constantemente en tra(a@os vincu&ados con este fenómeno+ adem,s de e9aminar a&gunas cuestiones t*cnicas referentes a& SE# 0ue 8ay 0ue tomar en consideración
Introducción En su conte9to m,s genera&+ un Sistema E&*ctrico de #otencia SE#C 'uede ser visua&i5ado como &a intercone9ión entre fuentes de generación y ,reas de carga a trav*s de &neas de transmisión. Su mane@o y o'eración im'&ica un gran reto+ adem,s de 0ue es una tarea com'&e@a 0ue enfrentan &os ingenieros e investigadores en e& ,rea. n entendimiento '&eno de )
&os diversos 'ro(&emas de esta(i&idad 0ue se 'resentan dentro de& SE#+ y &a manera en 0ue *stos se interre&acionan+ es de vita& im'ortancia 'ara su funcionamiento adecuado. Es cierto 0ue &a esta(i&idad de un SE# com'rende un so&o 'ro(&ema. Sin em(argo+ tratar&o como ta&+ conduce a un '&anteamiento intrata(&e de(ido a &a com'&e@idad y dimensiones de& mode&o resu&tante. #or esta ra5ón+ es de gran uti&idad rea&i5ar ciertas sim'&ificaciones+ &as cua&es 'ermitan reducir &a magnitud de& 'ro(&ema ca'tando a deta&&e só&o &os factores 0ue inf&uyen significativamente en e& caso de estudio+ adem,s de o'tar 'or t*cnicas de an,&isis convenientes 0ue renan &as caractersticas necesarias 'ara &os fines 0ue se 'ersiguen. !onsecuentemente con esto surgen ,reas de estudio es'ecficas en e& cam'o de &a esta(i&idad de &os SE#Fs+ y con e&&o &a necesidad de esta(&ecer sectores definidos 'ara su an,&isis
$
ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICS DE !TENCIA
".#.$ !%anteamiento de% &ro'%ema de esta'i%idad. E& 'ro(&ema de esta(i&idad esta concernido con e& com'ortamiento de &as m,0uinas sincrónicas des'u*s de 8a(er sido 'ertur(adas. Si &a 'ertur(ación no invo&ucra cua&0uier cam(io neto en &a 'otencia+ &as m,0uinas de(en retornar a su estado origina&. Si e9iste un des(a&ance entre &a 'otencia su'&ida y &a carga+ creado 'or un cam(io en &a carga+ en generación+ o en &as condiciones de &a red+ un nuevo estado de o'eración es necesario. En cua&0uier caso todas &as m,0uinas sincrónicas interconectadas de(en 'ermanecer en sincronismo si e& sistema es esta(&eG todas e&&as de(en 'ermanecer o'erando en 'ara&e&o y a &a misma ve&ocidad. E& transitorio 0ue sigue a una 'ertur(ación de& sistema es osci&atorio 'or natura&e5aG 'ero si e& sistema es esta(&e+ estas osci&aciones ser,n amortiguadas y &&evar,n a& sistema a una nueva condición de o'eración y de e0ui&i(rio. Estas osci&aciones+ sin em(argo+ son ref&e@adas como f&uctuaciones en e& f&u@o de 'otencia so(re &as &neas de transmisión. Si una intercone9ión conecta dos grandes gru'os de m,0uinas y e9'erimenta e9cesivas f&uctuaciones de 'otencia+ esta 'uede ser dis'arada 'or su e0ui'amiento de 'rotecciones+ de ta& modo+ 0ue desconecta &os dos gru'os de m,0uinas. Este 'ro(&ema ref&e@a &a esta(i&idad de &os dos gru'os de m,0uinas+ si &a intercone9ión es dis'arada+ &os sistemas interconectados de(en o'erar como ,reas inde'endientes ya 0ue tienen inde'endencia o'erativa. La esta(i&idad de& sistema e&*ctrico de 'otencia es un im'ortante 'ro(&ema en &a seguridad de &a o'eración de& sistema+ &a mayora de &os co&a'sos causados 'or inesta(i&idad i&ustran &a im'ortancia de este fenómeno. Históricamente+ &a inesta(i&idad transitoria 8a sido un 'ro(&ema de esta(i&idad dominante en &a mayor 'arte de sistemas+ y 8a sido &a 'reocu'ación de &a industria referente a &a esta(i&idad de& sistema. La condición necesaria 'ara &a satisfactoria o'eración de& sistema es 0ue todas &as m,0uinas sincrónicas+ em'&eadas 'ara &a generación de energa e&*ctrica+ 'ermane5can en sincronismo. Este as'ecto de esta(i&idad es inf&uenciado 'or &a din,mica de& ,ngu&o de& rotor de& generador y &as re&aciones 'otencia% ,ngu&o.
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Las diferentes formas de inesta(i&idad de'enden de &a configuración y &a o'eración de &os sistemas e&*ctricos de 'otencia 'or &o 0ue es necesario e& entendimiento de &a com'&e@idad de &a o'eración+ diseo y e& uso de nuevas tecno&ogas y contro&es. As tam(i*n e& uso consistente de &a termino&oga es re0uerido 'ara desarro&&ar e& criterio de o'eración y diseo de& sistema+ de igua& manera+ &as 8erramientas ana&ticas y 'rocedimientos de estudio. Los sistemas de 'otencia son sometidos a un am'&io rango de distur(ios+ 'e0ueos y grandes. #e0ueos distur(ios ocurren continuamente en forma de cam(ios de cargaG e& sistema 'uede ser ca'a5 de a@ustarse a &as condiciones cam(iantes y o'erar satisfactoriamente. Este 'uede tam(i*n ser ca'a5 de so'ortar numerosos distur(ios de una natura&e5a severa+ ta& como un corto circuito so(re una &nea de transmisión o '*rdida de un generador+ de una carga grande o de una intercone9ión entre dos ,reas. n gran distur(io 'uede conducir a cam(ios estructura&es de(ido a& ais&amiento de &os e&ementos fa&&ados. La re'uesta de& sistema de 'otencia ante un distur(io 'uede invo&ucrar a &a mayora de& e0ui'o. #ara una instancia+ una fa&&a so(re un e&emento crtico seguido 'or e& ais&amiento de &os re&*s de 'rotecciones+ causar, variaciones en f&u@os de 'otencia+ vo&ta@es en &as (arras de &a red y ve&ocidades de& rotor de &as m,0uinasG de(ido a &as variaciones de vo&ta@e de(er,n actuar con@untamente &os regu&adores de vo&ta@e de generadores y de& sistema de transmisiónG 'ara &as variaciones de ve&ocidad de& generador de(en actuar &os go(ernadores regu&adores de ve&ocidadCG de(ido a& cam(io en &a carga(i&idad de& sistema actuar,n &os contro&es de generaciónG &os cam(ios en vo&ta@e y frecuencia afectar,n a &as cargas en e& sistema en nive&es 0ue varan de'endiendo de sus caractersticas individua&es. Adiciona&mente+ &os dis'ositivos uti&i5ados 'ara 'roteger a &os e0ui'os individua&mente 'odran res'onder a variaciones en &as varia(&es de& sistema y causar e& dis'aro de& e0ui'amiento+ de(i&itando a& sistema y 'osi(&emente conduciendo a &a inesta(i&idad de& sistema. En cua&0uier situación dada+ sin em(argo+ &as res'uestas so&amente de una cantidad &imitada de e0ui'o 'ueden ser significativas. #or &o tanto+ muc8as consideraciones se 8acen genera&mente 'ara sim'&ificar e& 'ro(&ema y 'ara centrarse en &os factores 0ue inf&uencian e& ti'o es'ecfico de 'ro(&ema de esta(i&idad. La inesta(i&idad de un sistema tam(i*n 'uede ocurrir sin '*rdida de sincronismo+ 'or e@em'&o 'uede &&egar a ser inesta(&e 'or co&a'so de& vo&ta@e+ mantener e& sincronismo no es e& 'ro(&ema en este caso+ en su &ugar &a 'reocu'ación radica en &a esta(i&idad y contro& de vo&ta@e. Esto 8a creado &a necesidad de revisar &a definición y c&asificación de esta(i&idad de sistemas de 'otencia. 1+ $+ )J. )
$.1.1.% Definición de esta(i&idad.
La esta(i&idad de un sistema e&*ctrico de 'otencia es &a ca'acidad de& sistema de 'ermanecer en un estado de o'eración en e0ui&i(rio (a@o condiciones norma&es de o'eración y retornar a un estado ace'ta(&e de e0ui&i(rio des'u*s de 8a(er sido sometido a un distur(io fsico. E& sistema de 'otencia es un sistema a&tamente no &inea& 0ue o'era en un am(iente constantemente cam(ianteG cargas+ sa&idas de generadores y cam(ios continuos de &os 'ar,metros de o'eración. !uando es sometido a un distur(io+ &a esta(i&idad de& sistema de'ende de &a condición de o'eración inicia& as como de &a natura&e5a de& distur(io. La esta(i&idad de un sistema e&*ctrico de 'otencia es as una caracterstica de& movimiento de& sistema a&rededor de un 'unto de e0ui&i(rio+ 'or e@em'&oK &a condición inicia& de o'eración. En un 'unto de e0ui&i(rio+ &as varias fuer5as de o'osición 0ue e9isten en e& sistema son igua&es instant,neamente como en e& caso de 'untos de e0ui&i(rioC o so(re un cic&o como en e& caso de variaciones cc&icas &entas de(ido a continuas f&uctuaciones 'e0ueas en cargasC. En un 'unto de e0ui&i(rio+ un sistema de 'otencia 'uede ser esta(&e 'ara un distur(io fsico dado grandeC+ e inesta(&e 'ara otro. #or &o 0ue es im'r,ctico y no económico disear e& sistema de 'otencia 'ara 0ue sea esta(&e 'ara cada 'osi(&e distur(io. E& diseo de contingencias se se&ecciona so(re una (ase de &as mismas y adem,s 0ue tengan ra5ona(&emente a&ta 'ro(a(i&idad de ocurrencia. Si siguiendo un distur(io e& sistema de 'otencia es esta(&e+ este a&can5ar, un nuevo estado de e0ui&i(rio con e& sistema ntegramente 'reservado+ con 'r,cticamente todos &os generadores y cargas conectados a trav*s de& sistema de transmisión. A&gunos generadores y cargas 'ueden ser desconectados 'or e& ais&amiento de &os e&ementos fa&&ados o intenciona& dis'aro 'ara 'reservar &a continuidad de &a o'eración de &a mayora de& sistema. En e& otro &ado+ si e& sistema es inesta(&e+ este resu&tar, en una situación de ace&eramiento o des ace&eramientoG 'or e@em'&o+ un 'rogresivo incremento en &a se'aración angu&ar de &os rotores de &os generadores+ o un 'rogresivo decremento en &os vo&ta@es de (arras. na condición de inesta(i&idad de& sistema 'uede conducir a efectos en cascada y sa&ida de &a mayor 'arte de& sistema de 'otencia. Los sistemas de 'otencia e9'erimentan continuamente f&uctuaciones de 'e0ueas magnitudes. Sin em(argo+ 'ara &a determinación de esta(i&idad
-
cuando es sometido a distur(ios es'ecficos+ esto es usua&mente v,&ido asumir 0ue e& sistema esta inicia&mente en una condición de o'eración rea& de estado estacionario. 1+)J E& an,&isis de &os 'ro(&emas de esta(i&idad+ de &a identificación de &os factores esencia&es 0ue contri(uyen a &a inesta(i&idad+ y de &a formación de m*todos 'ara me@orar &a o'eración esta(&e es faci&itado grandemente 'or &a c&asificación de &a esta(i&idad en categoras a'ro'iadas+ (asadas en &as siguientes consideraciones. • La natura&e5a fsica de &a inesta(i&idad resu&tante. • La severidad de &a 'ertur(ación considerada. E& tamao de& distur(io considerado+ 0ue
inf&uye e& m*todo de c,&cu&o y 'redicción de &a esta(i&idad. • Los com'onentes+ 'rocesos+ y e& tiem'o 0ue de(e ser tomado dentro de &a consideración en orden de determinar &a esta(i&idad. • E& m*todo m,s a'ro'iado de c,&cu&o y 'redicción de esta(i&idad.
".".$ Esta'i%idad en r(gimen estacionario) transitorio y din*mico. Los sistemas de 'otencia est,n e9'uestos y son susce'ti(&es a 'ertur(aciones de diversos ti'os y con diversas 'ro(a(i&idades de ocurrencia. Es as 0ue IEEE y e& !IRE en (ase a &a natura&e5a de& fenómeno fsico invo&ucrado+ a &a magnitud de &a 'ertur(ación y a &a din,mica invo&ucrada+ 8an 'ro'uesto &a siguiente c&asificación. ?J Esta(i&idad de ,ngu&o La esta(i&idad de ,ngu&o es &a ca'acidad 0ue 'osee un sistema 'ara mantener &os generadores en sincronismo &uego de &a ocurrencia de una 'ertur(ación. Esto de'ende de &a ca'acidad 'ara mantener o restaurar e& e0ui&i(rio entre e& tor0ue e&ectromagn*tico y mec,nico en cada uno de &os generadores de& sistema. En genera&+ este 'ro(&ema se 'uede 8acer evidente a trav*s de &a ocurrencia de osci&aciones angu&ares y de frecuencia en a&gunos generadores+ &o cua&+ 'uede desencadenar en &a '*rdida de& sincronismo de otros generadores. A su ve5+ &a esta(i&idad de ,ngu&o 8a sido dividida enK esta(i&idad de 'e0uea sea& y esta(i&idad transitoria.
Esta(i&idad de ,ngu&o de 'e0uea sea&.
2
La esta(i&idad de 'e0uea sea& se define como &a ca'acidad de& sistema de 'otencia 'ara mantener e& sincronismo (a@o &a 'resencia de 'e0ueas 'ertur(acionesG estas 'ertur(aciones ocurren continuamente en e& sistema+ de(ido a 'e0ueas variaciones de carga y generación+ &as cua&es ocurren 'ermanentemente durante &a o'eración diaria de &as redes.
La inesta(i&idad de ,ngu&o de 'e0uea sea&+ 'uede 'roducirse de dos formasK 1. Incremento constante de ,ngu&o de& rotor de& generador de(ido a &a insuficiencia de& tor0ue sincroni5ante. $. Aumento de &a am'&itud de &as osci&aciones en e& rotor de& generador+ de(ido a &a insuficiencia de& tor0ue de amortiguamiento. E& ti'o de res'uesta de& sistema ante &a inesta(i&idad de 'e0uea sea&+ de'ende de varios as'ectos+ ta&es comoK e& 'unto de o'eración inicia&+ ro(uste5 de& sistema de transmisión y e& ti'o de contro&es de e9citación de &os generadores.
Esta(i&idad transitoria de ,ngu&o. Es &a ca'acidad de& sistema de 'otencia de mantener e& sincronismo &uego de &a ocurrencia de una severa 'ertur(ación transitoria+ ta& comoK fa&&as en &neas de transmisión+ '*rdidas de generación o de grandes cargas. Las res'uestas de& sistema 'ara este ti'o de 'ertur(aciones im'&ican grandes e9cursiones de &os ,ngu&os de &os rotores de &os generadores y es inf&uenciada 'or &as re&aciones no &inea&es entre 'otencia y ,ngu&o. La esta(i&idad transitoria est, estrec8amente inf&uenciada 'or &as caractersticas in8erentes a &a no &inea&idad de& sistema y de'ende adem,s de& 'unto de o'eración inicia& y o(viamente de &a severidad de &a 'ertur(ación =J. E& sincronismo es mantenido si &a se'aración angu&ar resu&tante entre &os generadores 'ermanece dentro de ciertos &mites admisi(&es. En estudios de esta(i&idad transitoria e& 'erodo de inter*s usua&mente es &imitado de / a - segundos+ &uego de &a ocurrencia de &a 'ertur(ación+ 'udiendo e9tenderse 8asta a'ro9imadamente &os 1 segundos 'ara muy grandes sistemas con dominantes modos de osci&ación inter%,rea. #ara &a rea&i5ación de este ti'o de estudios+ es necesario e& uso de mode&os deta&&ados de& generador y de &os dem,s e0ui'os de& sistema+ &o cua&+ necesariamente con&&eva a 0ue+ ecuaciones diferencia&es sean so&ucionadas a trav*s de t*cnicas de integración num*rica.
Esta(i&idad de frecuencia.
=
La esta(i&idad de frecuencia es &a ca'acidad de& sistema de 'otencia 'ara mantener constante &a frecuencia &uego de &a ocurrencia de una severa 'ertur(ación+ &a misma 0ue+ 'or su magnitud genera un significante des(a&ance entre generación y carga. #or &o tanto+ e& an,&isis de &a esta(i&idad de frecuencia se centra en e& estudio de &as variaciones en &a frecuencia de& sistema de(ido a &os grandes y re'entinos cam(ios en e& e0ui&i(rio generación%carga. La frecuencia 'uede mantener so&amente si e& (a&ance entre &a generación y &a carga de& sistema 'ueden ser restauradas tan 'ronto como sea 'osi(&e &uego de ocurrida &a 'ertur(ación+ con &a sa&ida no intenciona& de &a menor cantidad de carga 'osi(&e. Si e& sistema entra en una condición de inesta(i&idad de frecuencia+ &a frecuencia 'uede caer r,'idamente o en su defecto 'uede 'roducirse una osci&ación sostenida de frecuencia+ &o cua& con&&evar, a& dis'aro de generadores y cargas 'or actuación de &os re&*s de frecuencia. Los 'ro(&emas de esta(i&idad de frecuencia genera&mente son asociados con inadecuadas res'uestas de &os e0ui'os+ deficiente coordinación y contro& de e0ui'os de contro& o insuficientes reservas de generación. De(e tomarse en cuenta 0ue+ cua&0uier 'ertur(ación 0ue 'ueda ser causante de '*rdida significativa de carga o generación 'uede ser motivo de 'reocu'ación res'ecto de &a esta(i&idad de frecuencia de& sistema. =J
Esta(i&idad de Tensión. En t*rminos genera&es+ &a esta(i&idad de tensión se define como &a ca'acidad de un sistema de 'otencia 'ara mantener esta(&es &as tensiones en todas &as (arras &uego de 8a(er sido sometido a una 'ertur(ación a 'artir de un 'unto de o'eración inicia& conocido como caso (ase. Esto (,sicamente de'ende de &a ca'acidad 'ara mantener o resta(&ecer un e0ui&i(rio entre &a demanda y &a generación de& sistema de 'otencia. n sistema entra en inesta(i&idad de tensión cuando una 'ertur(ación+ incremento de carga o cam(io en &as condiciones de& sistema causan una 'rogresiva e incontro&a(&e cada o aumento de tensión en a&gunas (arras. E& 'rinci'a& factor causante de &a inesta(i&idad es &a inca'acidad de& sistema de 'otencia 'ara 'roveer &a demanda de energa reactiva. Sin em(argo de a0ue&&o+ e& cora5ón de& 'ro(&ema usua&mente es &a cada de tensión 0ue ocurre cuando &as 'otencias activa y reactiva f&uyen a trav*s de reactancias inductivas asociadas con &as redes de transmisión. -+2+>J n criterio 'ara &a esta(i&idad de tensión+ indica 0ue+ en una condición de o'eración dada 'ara todas &as (arras de& sistema+ &a magnitud de &a tensión de (arra V C incrementa en tanto &a
>
inyección de 'otencia reactiva QC en esa (arra es incrementadaG 'or tanto y an,&ogamente+ se 'uede deducir 0ue+ un sistema es inesta(&e en tensión si+ 'ara a& menos una (arra de& sistema+ &a magnitud de &a tensión de (arra decrece como &a inyección de 'otencia reactiva en &a misma (arra es incrementada. En forma resumida se 'uede decir 0ue+ un sistema es esta(&e en tensión si &a sensi(i&idad V-Q es 'ositiva 'ara todas &as (arras y es inesta(&e si &a sensi(i&idad V-Q es negativa 'ara a& menos una de &as (arras. >J no de &os 'osi(&es resu&tados de &a inesta(i&idad de tensión es &a '*rdida de carga en un ,rea o e& dis'aro de &neas de transmisión y dem,s e&ementos de& sistema 'or actuación de &os e&ementos de 'rotección+ &o 0ue con&&eva a sa&idas de o'eración en cascada 0ue 'ueden conducir a &a '*rdida de sincronismo de a&gunos generadores. La inesta(i&idad de tensión esencia&mente es un fenómeno &oca&+ sin em(argo sus consecuencias 'ueden tener un im'acto g&o(a&. Las cadas 'rogresivas de tensión en &as (arras 'ueden tam(i*n ser asociadas con &a '*rdida de sincronismo de diversos generadores de& sistema+ es decir un sistema 0ue 'resenta 'ro(&emas de esta(i&idad de ,ngu&os 'uede resu&tar en 'ro(&emas de esta(i&idad de tensión y+ viceversa+ sistemas 0ue 'resentan un co&a'so de tensión &&evan eventua&mente a una se'aración angu&ar de sus generadores. !a(e ac&arar 0ue+ &as causas 'ara estos dos 'ro(&emas de esta(i&idad son com'&etamente diferentes+ 'uesto 0ue+ &a inesta(i&idad de tensión se de(e 'rinci'a&mente a &a ausencia tota& de un 'unto de e0ui&i(rio des'u*s de &a ocurrencia de una 'ertur(ación+ mientas 0ue+ &a inesta(i&idad de ,ngu&o se de(e (,sicamente a &a ausencia de un 'ar de sincronismo entre varios generadores. 2J #ara un me@or an,&isis+ &a esta(i&idad de tensión se &o c&asifica en dos gru'osK esta(i&idad de tensión de gran 'ertur(ación y esta(i&idad de tensión de 'e0uea 'ertur(ación.
Esta(i&idad de tensión de gran 'ertur(ación. La esta(i&idad de tensión de gran 'ertur(ación corres'onde a &a ca'acidad de& sistema 'ara mantener y contro&ar &as tensiones en 'resencia de grandes 'ertur(aciones+ ta&es comoK fa&&as+ '*rdidas de generadores o contingencias de &neas im'ortantes. Esta ca'acidad es determinada 'or &as caractersticas de &as cargas de& sistema y 'or &as interacciones entre &os dis'ositivos de contro& y 'rotección. La determinación de &a esta(i&idad de tensión 'ara una gran 'ertur(ación+ re0uiere de &a eva&uación de& sistema desde e& 'unto de vista din,mico no%&inea& y mode&amiento deta&&ado a trav*s de un sistema de ecuaciones a&ge(raico%diferencia& no &inea&es. E& com'ortamiento de&
?
sistema de(e ser ana&i5ado 'or un 'erodo de tiem'o &o suficientemente grande como 'ara 'ermitir &a identificación de &as interacciones entre &os dis'ositivos de contro& y 'rotección+ ta&es comoK &os transformadores con a@uste de &a 'osición de& ta' y &os &imitadores de &a corriente de cam'o de &os generadoresG 'ara ta& efecto+ e& 'erodo de estudio 'uede ir desde unos 'ocos segundos 8asta decenas de minutos. n criterio 'ara determinar &a esta(i&idad de tensión de gran 'ertur(ación de un sistema de 'otencia indica 0ue+ des'u*s de 8a(erse 'roducido una 'ertur(ación dada y de 8a(erse rea&i5ado &as acciones de contro& corres'ondientes+ si &a tensión en todas &as (arras a&can5a nive&es ace'ta(&es+ entonces e& sistema es considerado esta(&e. Sin em(argo+ este criterio en &a actua&idad es discuti(&e+ 'uesto 0ue+ un co&a'so de tensión tam(i*n 'uede 'roducirse inc&uso con nive&es a&tos de tensión en &as (arras+ es'ecia&mente cuando e9iste una e&evada com'ensación de 'otencia reactiva ca'acitoresC+ es 'or esta ra5ón 0ue+ en &ugar de nive&es de tensión se 8an definido &os m,rgenes de carga(i&idad como criterios 'ara determinar &a esta(i&idad de tensión de un sistema.
Esta(i&idad de tensión de 'e0uea 'ertur(ación. La esta(i&idad de tensión de 'e0uea 'ertur(ación corres'onde a &a ca'acidad de un sistema de 'otencia 'ara mantener &as tensiones cuando e& sistema es sometido a 'e0ueas 'ertur(aciones+ ta&es como 'e0ueas variaciones en &a carga de& sistema. Esta forma de esta(i&idad es determinada 'or &as caractersticas de &as cargas y 'or &as interacciones entre &os dis'ositivos de contro& y 'rotección en un cierto instante de tiem'o. B,sicamente este conce'to es usado 'ara determinar+ en cua&0uier instante+ como res'onde &a tensión de& sistema ante 'e0ueos cam(ios en e& sistema. Los 'rocesos (,sicos 0ue contri(uyen a &a inesta(i&idad de tensión de 'e0uea 'ertur(ación son esencia&mente de natura&e5a corres'ondientes a& r*gimen de estado esta(&eG 'or &o tanto+ &os an,&isis est,ticos 'ueden ser usados efectivamente en &a determinación de &os m,rgenes de esta(i&idad+ identificando &os factores determinantes de& fenómeno y estudiando una am'&ia variedad de condiciones de o'eración de& sistema+ inc&uyendo un considera(&e nmero de escenarios 'ost%contingencia. n criterio 'ara eva&uar &a esta(i&idad de tensión de 'e0uea 'ertur(ación est, (asado en &a sensi(i&idad entre &a magnitud de &as tensiones y &a inyección de 'otencia reactiva en &as (arras+ es decir+ un sistema es esta(&e res'ecto a &a tensión si &a sensi(i&idad V-Q es 'ositiva 'ara todas &as (arras y+ es inesta(&e si &a sensi(i&idad V-Q es negativa 'ara a& menos una de &as (arras de& sistema.
1
La esta(i&idad de &os sistemas de 'otencia se refiere a &a ca'acidad de &as m,0uinas sncronas de 'asar &uego de una 'ertur(ación de un 'unto de o'eración de estado esta(&e a otro sin 'erder sincronismo. Hay tres ti'os de esta(i&idad en &os sistemas de 'otenciaK de r*gimen estacionario+ transitorio y din,mico. -+2J
$.$.1.% Esta(i&idad en r*gimen estacionario. En este ti'o de esta(i&idad se invo&ucran cam(ios en &os 'untos de o'eración &entos o gradua&es. Los estudios de &a esta(i&idad en r*gimen estacionario+ se efectan casi siem're mediante a&gn 'rograma de f&u@os de 'otencia y garanti5an 0ue &os ,ngu&os de fase a trav*s de &as &neas de transmisión no sean demasiado grandes+ adem,s 0ue &os vo&ta@es de& nodo est*n cerca de &os va&ores nomina&es y 0ue &os generadores+ &neas de transmisión+ transformadores y otro e0ui'o no est*n so(recargados. $+2J
$.$.$.% Esta(i&idad en r*gimen transitorio. Se re&aciona con trastornos mayores+ como &a '*rdida de generación+ o'eraciones de descone9ión de &neas+ fa&&as y cam(ios de carga re'entinos. Des'u*s de una 'ertur(ación+ frecuencias de &a m,0uina sncrona e9'erimentan desviaciones transitorias de &a frecuencia sncrona 2 H5C y cam(ian &os ,ngu&os de 'otencia de &a m,0uina. E& o(@etivo de estudiar &a esta(i&idad transitoria es determinar si &as m,0uinas regresar,n o no a una frecuencia sncrona con nuevos ,ngu&os de 'otencia de estado 'ermanente. Tam(i*n son de inter*s &os cam(ios de f&u@os de 'otencia y vo&ta@es de& nodo. 2J
$.$./.% Esta(i&idad en r*gimen din,mico.
La esta(i&idad din,mica invo&ucra un tiem'o m,s &argo+ casi siem're de varios minutos. Los contro&es 'ueden afectar &a esta(i&idad din,mica aun cuando se conserve &a esta(i&idad transitoria. La acción de &os go(ernadores de tur(ina+ sistemas de e9citación+ transformadores con cam(io de derivaciones y contro&es 'rovenientes de un centro de des'ac8o de &os sistemas de 'otencia 'uede interactuar 'ara esta(i&i5ar o desesta(i&i5ar un sistema de 'otencia varios minutos des'u*s de 0ue ocurrió &a 'ertur(ación =J. 11
".+.$ Din*mica de% rotor y %a ecuación de osci%ación. La ecuación 0ue go(ierna e& movimiento de& rotor de una m,0uina sincrónica se (asa en un 'rinci'io e&ementa& de din,mica 0ue esta(&ece 0ue e& tor0ue de ace&eración es e& 'roducto de& momento de inercia de& rotor 'or su ace&eración angu&ar. En e& sistema de unidades M4S metro+ i&ogramo+ segundoC+ se 'uede escri(ir esta ecuación 'ara e& generador sincrónico en &a formaK 2
d θm
@
2
dt
=T a=T m −T e ( Nm )
1C
DóndeK j Es igua& a momento tota& de inercia de &a masa de& rotor
2
( kg∗m ) +
θm Es e&
des'&a5amiento angu&ar de& rotor con res'ecto a& e@e estacionario+ en radianes mec,nicos ( Rad ) + t Es igua& a& tiem'o+ en segundos tota&+ en
( N − m) +
(s ) .
T a Es e& Tor0ue de ace&eración
T m Es e& tor0ue mec,nico suministrado 'or &a fuente de energa
mec,nica menos e& tor0ue de retardo de(ido a &as '*rdidas rotaciona&es+ en
( N − m ) + T e
Es e& tor0ue e&ectromagn*tico o e&*ctrico tota&+ en ( N − m) .
Se considera 0ue e& tor0ue mec,nico
T m
y e& e&*ctrico
T e
son 'ositivos 'ara un
generador sincrónico. Esto significa 0ue T m es e& tor0ue resu&tante 0ue tiende a ace&erar e& rotor en &a dirección 'ositiva θm de rotación+ como se muestra en &a figura /.1> aC. Ba@o &a o'eración en estado esta(&e de& generador+
T m
y T e son igua&es y e& tor0ue
de ace&eración T a es cero. En este caso+ no 8ay ace&eración o desace&eración de &a masa de&
1$
rotor y &a ve&ocidad constante 0ue resu&ta es &a ve&ocidad sincrónica. La masa rotatoria 0ue inc&uye e& rotor de& generador y &a fuente de energa mec,nica est, en sincronismo con &as otras m,0uinas 0ue o'eran a ve&ocidad sincrónica en un sistema de 'otencia. La fuente de energa mec,nica 'uede ser una 8idrotur(ina o una tur(ina de va'or 'ara &as 0ue e9isten mode&os de diferentes nive&es de com'&e@idad 0ue re'resentan sus efectos so(re &a varia(&e T m . #ara e& caso de estudio se considera 0ue
T m
es constante+ esta su'osición no es
muy v,&ida 'ara generadores+ aun cuando &a entrada desde &a fuente de energa mec,nica se contro&e con go(ernadores+ &os go(ernadores no actan 8asta des'u*s de 0ue se 8a 'erci(ido un cam(io en &a ve&ocidad. E& tor0ue e&*ctrico
T e corres'onde a &a 'otencia neta de
entre8ierro en &a m,0uina+ 'or &o tanto+ toma en cuenta &a 'otencia de sa&ida tota& de& generador m,s &as '*rdidas
2
|i| R
en e& devanado de &a armadura. En un motor sincrónico+
&a dirección de& f&u@o de 'otencia es o'uesta a &a de& generador. De esta manera+ 'ara un motor y T e
en &a ecuación /.12 son de signo contrario+ como se muestra en &a figura $.1.
(C. Entonces+
T e corres'onde a &a 'otencia de& entre8ierro suministrada 'or e& sistema
T m
e&*ctrico 'ara im'u&sar e& rotor+ mientras T m re'resenta a& tor0ue contrario de &a carga y &as '*rdidas rotaciona&es 0ue tienden a retardar a& rotor.
,igura ". # Motor
T m
y
T e
!omo θm se mide con res'ecto a& e@e de referencia estacionario so(re e& estator+ es una medición a(so&uta de& ,ngu&o de& rotor. En consecuencia+ continuamente se incrementa con e& 1/
tiem'o aun a ve&ocidad sincrónica constante. !omo es de inter*s &a ve&ocidad de& rotor re&ativa a &a sincrónica+ es m,s conveniente medir &a 'osición angu&ar de& rotor con res'ecto a& e@e de referencia 0ue rota a &a ve&ocidad sincrónica. #or &o tanto+ se defineK
θm =ω sm t + δ m
$C
DóndeK
ω sm
es &a ve&ocidad sincrónica de &a m,0uina
( rad mec∗seg ) +
δ m
es e&
des'&a5amiento angu&ar de& rotor+ en radianes mec,nicos+ desde e& e@e de referencia 0ue rota sincrónicamente. Las derivadas de &a ecuación $C con res'ecto a& tiem'o sonK dθm dt
=ω sm +
dδ m
/C
dt
2
d θm 2
dt
2
=
d δ m
)C
2
dt
La ecuación / muestra &a ve&ocidad angu&ar de& rotor+ dada 'or
a &a ve&ocidad sincrónica
ω sm
só&o cuando
dδ m dt
dθm dt
+ es constante e igua&
es cero. #or &o tanto+
dδ m dt
re'resenta &a desviación 0ue 8ay de &a ve&ocidad de& rotor con res'ecto a &a sincrónica y sus unidades son radianes mec,nicos 'or segundo. La ecuación ) re'resenta &a ace&eración de& rotor medida en radianes mec,nicos 'or segundo a& cuadrado. A& sustituir &a ecuación ) en &a ecuación 1+ se o(tieneK 2
d δ m J 2 = T a =T m −T e ( Nm ) dt
1)
-C
Es conveniente+ de(ido a &a faci&idad en &a notación+ introducirK ω m=
dθm dt
( Nm )
2C
#ara &a ve&ocidad angu&ar de& rotor. Se recuerda+ de &a din,mica e&ementa&+ 0ue &a 'otencia es igua& a& tor0ue 'or &a ve&ocidad angu&ar y as+ a& mu&ti'&icar &a ecuación - 'or
ωm
+ se
o(tieneK 2
J ωm
d δ m 2
dt
= Pa= P m− Pe ( W )
=C
DóndeK Pm Es igua& a &a #otencia de entrada en &a f&ec8a a &as menores '*rdidas rotaciona&es de &a
m,0uina+ Pe Es igua& a &a #otencia e&*ctrica 0ue cru5a e& entre8ierro+ Pa Es igua& a &a 'otencia de ace&eración 0ue toma en cuenta cua&0uier des(a&ance entre &as cantidades anteriores. #or &o genera& se des'recian &as '*rdidas rotaciona&es y &as '*rdidas
2
|i| R
de &a armadura
y se considera 0ue Pm es &a 'otencia suministrada 'or &a fuente de energa mec,nica y Pe &a sa&ida de 'otencia e&*ctrica.
E& coeficiente J ωm es e& momento angu&ar de& rotorG a &a ve&ocidad sincrónica
ω sm
+
este coeficiente se denota con M y se &&ama constante de inercia de &a m,0uina. Las unidades en &as 0ue se e9'resa M corres'onden a &as de
J
y ω m y se e9'resa en @ou&e%segundo
'or radi,n mec,nico y as+ se 'uede escri(irK
2
d δ m M 2 = Pa = Pm− P e ( W ) dt
1-
>C
Aun0ue se 8a usado M en esta e9'resión+ en sentido estricto e& coeficiente no es una constante 'or0ue
ω m no es igua& a &a ve&ocidad sincrónica en todas &as condiciones de
o'eración. Sin em(argo+ en &a 'r,ctica+
ω m no difiere de manera significativa de &a
ve&ocidad sincrónica cuando &a m,0uina esta esta(&e+ y se 'refiere e& uso de &a ecuación > 'or0ue es m,s conveniente uti&i5ar &a 'otencia en &os c,&cu&os 0ue e& tor0ue.
H
y se
define 'orK
H =
energiacinetica almacenada en MegaJoulesa velocidad sincronica capacidad dela maquina enM!
1
H =
2
1
2
J ω sm s maq
=
2
J ω sm
?C
s maq
Donde ma0 S es &a ca'acidad trif,sica de &a m,0uina en megavo&tam'erios. A& des'e@ar M en &a ecuación ?+ se o(tiene. M =
2 H
ω sm
" maq MJ / rad mec#nicos
1C
si se sustituye M en &a ecuación >+ se encuentraK 2 H
2
d δ m 2
ω sm dt
=
Pa P m− Pe = " maq "maq
Esta ecuación conduce a un resu&tado muy sim'&e. "(s*rvese 0ue radianes mec,nicos en e& numerador de &a ecuación 11 y
11C δ m
se e9'resa en
ω sm se e9'resa en radianes
mec,nicos 'or segundo en e& denominador. #or &o tanto se 'uede descri(ir &a ecuación de &a formaK 12
2 H
2
d δ m
ω sm dt 2
= Pa = Pm− P e por unidad
1$C
Entonces+ siem're 0ue δ y ω sm tengan unidades consistentes+ 0ue 'ueden ser grados mec,nicos o e&*ctricos+ o (ien+ radianesG H y t tienen unidades consistentes 'or0ue &os mega@ou&es 'or megavo&tam'erios est,n en unidades de tiem'o en segundos Pa + Pm y Pe de(en estar en 'or unidad o en &a misma (ase de
H . !uando se asocia e& su(ndice
m con ω $ ω s $ δ + se indica 0ue de(en usarse unidades mec,nicasG de otra manera+ estaran im'&icadas &as unidades e&*ctricas. En consecuencia ω s es &a ve&ocidad sincrónica en %
Hert5+ &a ecuación
H d δ = Pa = Pm− Pe por unidad &% dt 2
1/C
unidades e&*ctricas. #ara un sistema 0ue tiene frecuencia e&*ctrica de 1$ daK 2
Donde δ est, en radianes e&*ctricos+ mientras 0ueK 2
H d δ = Pa= P m− Pe por unidad 2 180 % dt
1)C
Se a'&ica cuando δ est, en grados e&*ctricos. La ecuación 1$+ &&amada ecuación de osci&ación de &a m,0uina+ es &a ecuación fundamenta& 0ue go(ierna &a din,mica rotaciona& de &a m,0uina sincrónica en &os estudios de esta(i&idad. Se o(serva 0ue esta ecuación es diferencia& de segundo orden 0ue se 'uede escri(ir como dos ecuaciones diferencia&es de 'rimer ordenK 2 H
dω =¿ Pm − Pe por unidad ω s dt
1=
1-C
dδ = ω −ω s dt
En &as
12C
ω $ ω s ' δ 0ue invo&ucran radianes e&*ctricos o grados e&*ctricos.
!uando se resue&ve &a ecuación de osci&ación+ se o(tiene una e9'resión 'ara
δ como una
función de& tiem'o. La gr,fica de &a función se &&ama curva de osci&ación de &a m,0uina y &a ins'ección de &as curvas de osci&ación de todas &as m,0uinas de un sistema mostrar, si &as m,0uinas 'ermanecen en sincronismo des'u*s de& distur(io. Es a menudo desea(&e inc&uir un com'onente de amortiguamiento de& tor0ue+ no considerado en e& c,&cu&o de
T e + 'or
se'arado. Esto es &ogrado agregando un t*rmino 'ro'orciona& a &a desviación de &a ve&ocidad en &a ecuación 1$ como sigueK 2 H
2
d δ = Pm − Pe − ( ) * ω sm por unidad ω s dt 2
1=C
La ecuación 1= re'resenta &a ecuación de movimiento de &a m,0uina sincrónica. Es comnmente conocida como &a ecuación de osci&ación 'or0ue re'resenta osci&aciones de& ,ngu&o de& rotor
δ
durante e& distur(io. Se em'&ear, e& tor0ue y &a 'otencia
a&ternativamente cuando sea referida a &a ecuación de osci&ación+ 'or tanto &a ecuación de movimiento o &a ecuación de osci&ación+ 'uede ser escrita comoK 2 H
2
d δ
ω s dt 2
= Pm − Pmax sin δ porunidad
1>C
DóndeK Pm Es igua& a &a 'otencia mec,nica de entrada en '.u+
Pmax Es igua& a 'otencia e&*ctrica
m,9ima de sa&ida en '.u. H Es igua& a &a constante de inercia en MW + s / M! + Es igua& a& ,ngu&o de& rotor en radianes e&*ctricos+ t Es e& tiem'o en seg +
1>
δ
".-.$ Mode%o sim&%ificado de %a m*uina s/ncrona y circuito eui0a%ente. E& 'rimer 'aso en e& an,&isis de sistemas de 'otencia es desarro&&ar un mode&o matem,tico a'ro'iado 'ara &a red considerado e& com'ortamiento de todos &os com'onentes de sistema e&*ctrico de 'otencia SE#C. La m,0uina sncrona es e& dis'ositivo 'rinci'a& con e& 0ue cuenta e& SE# 'ara generar energa e&*ctrica. Es 'or esto+ 0ue un entendimiento c&aro de su desem'eo din,mico es esencia& 'ara mode&ar este dis'ositivo adecuadamente+ ya 0ue su com'ortamiento interviene en &os 'ro(&emas de esta(i&idad de cua&0uier ndo&e 0ue se 'resentan dentro de& SE#. En &a actua&idad e9isten diversos mode&os mediante &os cua&es se ana&i5a e& funcionamiento din,mico de &a m,0uina sncrona. E& mode&o m,s sim'&e de un generador sncrono 'ara 'ro'ósitos de an,&isis de sistemas de 'otencia se re'resenta 'or &a fuente de vo&ta@e constante en serie con su reactancia sncrona+ sin considerar &a sa&iencia de& generador+ como &o muestra &a
,igura ". " Diagrama eui0a%ente &ara %a m*uina s/ncrona.
La ecuación de equilibrio de voltajes
, ∠ δ = t + - a R a + j- a . s
1.1C
Dónde:
E ∠Oes
e& vo&ta@e inducido+ V ∠Pes e& vo&ta@e termina& de& generador+ Ia es &a corriente de
armadura+ Ra es &a resistencia de armadura y Xs es &a reactancia sncrona. E& diagrama fasoria& corres'ondiente se muestra en &a
,igura ". + Diagrama fasoria% de% mode%o sim&%ificado.
Cuando se considera la saliencia del generador el voltaje está dado por:
, ∠ δ = t + - a R a + j- d . d + j- q . q
1.$C
DóndeK
E ∠Oes
e& vo&ta@e inducido+ V t es e& vo&ta@e termina& de& generador+ Ia es &a corriente de
armadura+ Ra es &a resistencia de armadura+ I d es &a com'onente de &a corriente de armadura de& e@e directo+ X d es &a reactancia sncrona de& e@e directo+ Iq es &a com'onente de &a corriente de armadura de& e@e de cuadratura y Xq es &a reactancia sncrona de& e@e de cuadratura+ E es e& vo&ta@e interno de& generador+ Oes e& ,ngu&o de carga+ Pes e& ,ngu&o de fase de& vo&ta@e termina& con &a referencia+ ϕ es e& ,ngu&o de fase de &a corriente de armadura con &a referencia. En estado estacionario+ e& f&u@o mutuo se considera constante 'ara 'ro'ósitos de an,&isis+ e& diagrama fasoria& se muestra en &a
$
,igura ". - Diagrama fasoria% de% generador so'ree1citado.
Aun0ue &as re'resentaciones anteriores son adecuadas 'ara 'ro'ósitos de& an,&isis de f&u@o de 'otencia+ se necesita un an,&isis m,s deta&&ado de generador sncrono 'ara estudios de esta(i&idad de sistemas e&*ctricos de 'otencia. La
,igura ". 2 Re&resentación circuita% de un generador s/ncrono trif*sico.
$1
La m,0uina trif,sica de 'o&os sa&ientes tiene tres devanados de armadura+ a b y c+ sim*tricamente distri(uidos y un devanado de cam'o so(re e& rotor. Las ecuaciones de &a m,0uina se 'ueden e9'resar en una forma sim'&e transformado &as varia(&es a, b, y c de& estator en con@untos corres'ondientes a nuevas varia(&es denominadas e@e directo y e@e de cuadratura. La m,0uina sncrona 'uede descri(irse como un gru'o de circuitos aco'&ados+ con inductancias 'ro'ias y mutuas 0ue en genera& varan con e& tiem'o )J. Ta&es circuitos se &oca&i5an en &os devanados 0ue constituyen &a m,0uina+ estos sonK &os devanados de& rotor+ y &os devanados de& estator.
,igura ". 3 Circuito eui0a%ente de% e4e directo de %a m*uina s/ncrona.
".2.$ Ecuación &otencia 5 *ngu%o. na caracterstica muy im'ortante 0ue 'osee una cone9ión con &a esta(i&idad de sistemas de 'otencia es &a re&ación entre e& intercam(io de 'otencia y 'osiciones angu&ares de &os rotores de &as m,0uinas sincrónicas. Esta re&ación es a&tamente no &inea&. #ara i&ustrar esto considere un sistema sim'&e como se muestra a continuación.
,igura ". 6 Sistema sim&%e no %inea%.
$$
Este consiste de dos m,0uinas conectadas 'or una &nea de transmisión 0ue 'osee una reactancia inductiva L con resistencia y ca'acitancia des'recia(&e. Asmase 0ue &a m,0uina 1 re'resenta un generador a&imentando 'otencia a un motor sincrónico re'resentado 'or &a m,0uina $. La 'otencia transferida desde e& generador a& motor es una función de &a se'aración angu&ar ( δ ) entre &os rotores de &as dos m,0uinas. Esta se'aración angu&ar es de(ido a tres com'onentesK ,ngu&o interno de& generador
δ / ,ngu&o 'or e& cua& e& rotor de&
generador ade&anta e& cam'o giratorio de& estatorCG &a diferencia angu&ar entre &os vo&ta@es termina&es de& generador y e& motor ,ngu&o 'or e& cua& e& cam'o de& estator de& generador ade&anta a& de& motorCG y e& ,ngu&o interno de& motor ,ngu&o 'or e& cua& e& rotor atrasa e& cam'o magn*tico giratorio de& estatorC. La
,igura ". 7 Diagrama de reactancias de% sistema.
n diagrama fasoria& identificando &as re&aciones entre &os vo&ta@es de& motor y e& generador es mostrado en &a figura $./.
$/
,igura ". 8 Diagrama fasoria% de% sistema.
La 'otencia transferida desde e& generador a& motor #C viene dado 'orK P=
,/ , M . T
sen δ
1?C
DóndeK . T = . / + . 0 + . M
La corres'ondiente re&ación 'otencia ,ngu&o es re'resentado en &a figura $.).
,igura ". #9 Caracter/stica &otencia 5 *ngu%o.
$)
$C
!on e& uso de a&gunos mode&os idea&i5ados 'ara &a re'resentación de &as m,0uinas sincrónicas+ &a 'otencia vara como un seno de& ,ngu&oK una re&ación a&tamente no &inea&. !on mode&os m,s 'recisos de &a m,0uina inc&uyendo &os efectos de &os regu&adores de vo&ta@e+ &a variación de &a 'otencia con e& ,ngu&o 'uede desviarse significativamente de &a re&ación sinusoida&K sin em(argo+ &a forma genera& de(e ser simi&ar. !uando e& ,ngu&o es cero+ ninguna 'otencia es transferida. !omo e& ,ngu&o de 'otencia es incrementado+ &a 'otencia transferida se incrementa 8asta &&egar a un m,9imo. Luego de cierto ,ngu&o+ norma&mente ?+ otro aumento de& ,ngu&o resu&ta en una disminución de &a 'otencia transferida. Este es entonces una m,9ima 'otencia de r*gimen 'ermanente 0ue 'uede ser transmitido entre &as dos m,0uinas. La magnitud de &a m,9ima 'otencia es directamente 'ro'orciona& a &os vo&ta@es internos de &as m,0uinas e inversamente 'ro'orciona& a &a reactancia entre &os vo&ta@es+ &a cua& inc&uye &a reactancia de &a &nea de transmisión 0ue conecta &as m,0uinas y &as reactancias de &as m,0uinas. !uando 8ay m,s de dos m,0uinas+ sus re&ativos des'&a5amientos angu&ares afectan e& intercam(io de 'otencia de manera simi&ar. Sin em(argo+ va&ores &imitante de 'otencia transferida y se'aración angu&ar son una com'&e@a función de &a distri(ución de &a generación y &a carga. na se'aración angu&ar de ? entre dos m,0uinas cua&0uiera e& va&or &imitante nomina& 'ara un sistema de dos m,0uinasC en s mismo no 'osee un significado 'articu&ar.
Conc%usión La creciente com'&e@idad de &os sistemas e&*ctricos de 'otencia re0uiere cada ve5 m,s de estrategias de o'eración+ contro& y 'rotección 'ara &ograr mantener &os nive&es de frecuencia y de tensión dentro de m,rgenes de seguridad 're%esta(&ecidos. Las 'ertur(aciones en un Sistema E&*ctrico de #otencia SE#C de dimensiones rea&es+ 'ueden invo&ucrar cam(ios en &a carga+ '*rdida de generadores o &a '*rdida de en&aces de transmisión+ &os cua&es a&teran e& e0ui&i(rio de &as unidades generadoras. Este es e& mecanismo 0ue inicia &a $-
res'uesta din,mica de &as m,0uinas+ es de origen e&*ctrico y su efecto de'ende de &a u(icación de &a 'ertur(ación dentro de& SE#. Es una res'uesta natura& de& SE# 0ue no 'uede ser contro&ada a& 1. Sin em(argo+ 'or medio de &os an,&isis es 'osi(&e+ en &a mayora de &os casos+ esta(&ecer acciones 'reventivas 0ue disminuyan e& im'acto de &os distintos eventos 0ue se 'resentan+ en e& com'ortamiento de& SE#.
Referencias [1]
4NDR+ #ra(8a+ U#o6er System Sta(i&ity and !ontro&V+ Mcra6 3 Hi&&+ Ne6 or+ 1??).
[2]
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