PULSADORES DE CD / CONVERSORES CD/CD
9-1) INTRODUCCIÓN : En
muchas aplicaciones industriales, es necesario el
convertir una fuente de cd en voltaje fijo a una fuente de cd de voltaje variable. Un pulsador de cd convierte directamente de cd a cd, p or lo que también se conoce como
convertidor de cd a cd. Un pulsador se puede considerar como el equivalente a un transformador de ca con una relación de vueltas que varían en forma continua. Al igual que un transformador, puede utilizarse como una fuente de cd reductora o elevadora de voltaje. Los pulsadores se utilizan ampliamente en el control de: (a) los motores de tracción de automóviles eléctricos, (b) tranvías eléctricos, (c)
grúas marinas,
(d) montacargas y (e)
elevadores de minas.
Entre otros proporcionan: (a) control en aceleraciones continuas,
(b) una alta eficiencia y (c)
una respuesta rápida dinámica.
Los pulsadores se pueden utilizar en el freno regenerativo de
motores de
cd para
devolver
la
energía a
la
alimentación, característica que da como resultado un ahorro en aquellos sistemas de transporte que tienen paradas frecuentes. Los pulsadores se utilizan en los reguladores de voltaje de cd, y también junto con una inductancia para generar una fuente de cd, especialmente para el inversor de cd.
9.2) PRINCIPIO DE LA OPERACION REDUCTOR : El principio de esta operación puede explicarse a partir de la fig.9-1a, cuando se cierra el interruptor SW durante un tiempo t 1 el voltaje de entrada V 1 aparece a través de la carga. Si el interruptor se mantiene abierto durante u tiempo t 2 , el voltaje a través de la carga es cero. Las formas de onda correspondiente al voltaje de salida y de la corriente de carga se muestran en la fig.9 -1b. El interruptor pulsador se puede poner en práctica utilizando (1) un JBT de potencia,
(2) un MOSFET de potencia, (3) un GTO, o (4) un tiristor de conmutación forzada. Los dispositivos reales tienen una caída de voltaje finita, que va desde 0.5 hasta 2 V y, por razones de simplicidad, despreciaremos las caídas de voltaje de estos dispositivos semiconductores de potencia.
Fig.9.1 Pulsador reductor con carga resistiva. El voltaje promedio de salida está dado por: Va
I T
t1
0
v0 dt
t1 Vs ft1Vs kVs Vs T
(9-1)
y la corriente promedio de carga I a = V a /R = kV s /R, donde: 1. T es el período de pulsación, 2. k = t 1 /T es el ciclo de trabajo de pulsador, y 3. f es la frecuencia de pulsación. El valor rms de voltaje de salida se determina a partir de 1 kT V0 v02 dt 0 t
1/ 2
k Vs Vs
(9-2)
Si suponemos un pulsador sin pérdida, la potencia de entrada al pulsador es la misma que la potencia de salida, y está dada por: Pi
I T
kT
0
v0 i dt
I T
kT
0
v02 v2 v2 dt k 0 0 R R R
(9-3)
La resistencia efectiva de entrada, vista por la fuente es: Ri
Vs Vs R I a kVs / R k
(9-4)
Se puede variar el ciclo de trabajo k desde 0 hasta 1 si se varía t 1 , T, o bien f. Por lo tanto, al controlar k se puede variar el voltaje de salida V 0 desde 0 hasta V s, y se puede controlar el flujo de potencia. 1. Operación a frecuencia Constante. La frecuencia de pulsación f (o el periodo de pulsación T) se mantiene constante variando solo el tiempo activo t 1 . El ancho del pulso se varía por lo que este tipo de control se conoce como control de modulación por ancho de pulso (PWM). 2. Operación a frecuencia variable. Varía la frecuencia de pulsación f. Ya sea el tiempo activo, es decir t 1, o el tiempo inactivo t 2, se mantiene constante. Esto se conoce como modulación por frecuencia.
La frecuencia debe variarse en un amplio rango para obtener todo el rango de salida de voltaje. Este tipo de control generará armónicas a frecuencias no predecibles y el diseño del filtro resultará difícil.
Ejemplo: El pulsador de cd de la fig.9.1-a tiene una carga resistiva R = 10 y un voltaje de entrada de V s =220 V. Cuando el interruptor pulsador se
mantiene activo, su
caída de voltaje es v ch = 2V, y la frecuencia de pulsación es f = 1 kHz. Si el ciclo de trabajo es 50%, determine: (a) el voltaje promedio de salida V a (b) el voltaje rms de salida V a (c)
la eficiencia del pulsador
(d) la resistencia efectiva de entrada R i del pulsador y (e)
el valor rms de la componente fundamental del voltaje armónico de salida.
Solución: V s = 220 V, k = 0.5, R = 10 y v ch = 2V (a) A partir de la ecuación (9-1), Va kVs Vs 0.5 x (220 - 2) 109V
(b) De la ecuación (9-2), V0 k Vs Vs
0.5 x (220 - 2) = 154.15V
(c)
La potencia de salida se puede determinar a partir
de: I P0 T
kT
0
v02 I dt R T
kT
0
(v s vch ) 2 (v s Vch ) 2 dt k (9-5) R R
(220 2) 2 2376.2W = 0.5 x 10
La
potencia
de
entrada
del
pulsador
se
puede
determinar a partir de: I P0 T
kT
0
I VS i dt T
kT
0
v A (V A vch ) 2 V (v Vch ) dt k S S R R
(9-6)
(220 2) 2 0.5 x 220 x 2398W 10 La eficiencia del pulsador es:
Po 2376.2 99.09% Pi 2398 (d) De la ecuación (9-4): Ri
(e)
R 10/0.5 = 20 k
El voltaje de salida que se muestra en la fig.9.1 -b
puede expresarse en una serie de Fourier, de la forma V Vo(t) kVs s n
Vs + n
x
x
sen 2nk cos 2nft n 1
(1 cos 2nk )sen 2nft n 1
(9-7)
La componente fundamental (para n = 1) de la armónica de voltaje de salida se puede determinar a partir de la ecuación (9-7), como: V V0 (t) kVs s n
220x 2
x
sen2n f t (1 cos2 k )sen2 f t n 1
(9-8)
sen(2 x1000t ) 140.06sen(6283.2t )
y su valor rms es:
V1 =
140.06 = 99.04V. 2
Nota.- El cálculo de la eficiencia que incluye las pérdidas de conducción del pulsador, no toma en consideración las pérdidas de conmutación debidas a la activación y desactivación de los pulsadores reales. La eficiencia de un pulsador real varía entre 92 y 99%. 9-3) PULSADOR REDUCTOR CON CARGA RL : En la fig.9.2 aparece un pulsador con una carga RL. La operación del pulsador se puede dividir en dos modos. 1. Durante el modo 1, el pulsador es conmutado y la corriente fluye de la alimentación a la carga. 2. Durante el modo 2, el pulsador se retira de la línea y la corriente de carga continúa fluyendo a través de diodo de marcha libre D m .
Los circuitos equivalentes para estos modos aparecen en la fig.9.3-a. Las formas de onda de la corriente de carga y de voltaje de salida se muestra en la fig.9.3-b.
Fig.9.2 Pulsador con cargas RL. La corriente de carga para el modo 1 se puede determinar a partir de:
VS Ri1 L
di1 F dt
(9-9)
La solución de la ecuación (9-9) con una corriente inicial i t (t=0)=I 1 da la corriente de carga como: I1 (t) I1e
-
tR L
V E s (1 e L ) R
Este modo es válido para
tR
(9-10)
0 t t1 ( kT); ; y al final de
este modo, la corriente de carga se convierte en i 1 (t=t 1 = kT) = l 2
(9-11)
La corriente de carga para el modo 2 se puede encontrar a partir de: 0 Ri2 L
di2 E dt
(9-12)
Con la corriente inicial i 2 (t=0)=I 2 y volviendo a definir el origen del tiempo (es decir t = 0) al principio del modo 2, tenemos: I 2 (t) I 2 e
-
tR L
tR
E - (1 e L ) R
Este modo es válido para
(9-13)
0 t t 2 [= (1 - k)T].
Al final de este modo, la corriente de carga se convierte en i 2 (t = t 2 ) = I 3
(9-14)
Al final del modo 2, el pulsador se vuelve a conectar en el siguiente ciclo, después del tiempo T = I/f = t 1 + t 2. Bajo condiciones de régimen permanente, I 1= I 3 . La corriente pico de la componente ondulatoria de la carga puede determinarse a partir de las ecuaciones (9-10), (9-11), (9,13) y (9-14).
Fig.9.3 Circuitos Equivalentes y formas de onda para cargas RL. De las ecuaciones (9-10) y (9-11), I 2 está dado por I 2 I1 e
-
kTR Vs E (1 e L ) R
kTR L
(9-15)
De las ecuaciones (9-13) y (9-14), I 3 está dado por I 3 I1 e
-
(1- k)TR L
E - (1 e R
(1- k)TR L
)
(9-16)
La corriente de la componente ondulatoria pico a pico es I = I 2 – I1 que después de simplificarse se convierte en I
Vs 1 e R
kTR L
e
1 e
kTR L
kTR L
e
kTR L
(9-17)
La condición para la componente ondulatoria máxima,
d ( I ) 0 dk
(9-18)
da e kTR/L -e -(1-k)TR/L = 0, es decir, -k = -(1-k) o bien, k = 0.5. La corriente de la componente ondulatoria pico a pico máxima (en k = 0.5) es
I max
VS R tanh R 4 fL
(9-19)
Para: 4fL>> R, tangente hiperbólica = 0 y la corriente de la corriente de la componente ondulatoria máxima se puede aproximar a:
I max
Vs 4 fL
(9-20)
Nota. Las ecuaciones (9-9) a (9-20) sólo son válidas para el flujo continuo de corriente. Para un tiempo largo de desactivación, particularmente en baja frecuencia y bajo voltaje de salida, la corriente de carga puede resultar discontínua. La corriente de carga sería continua si R/L >> T o bien Lf >>R. En el caso de la corriente de carga discontinua, f 1 =0 y la ecuación (9-10) se convierte en: tR Vs E I1 (t) (1 e L ) R
La ecuación (9-13) es válida para: 0 t t2 de la forma que I 2 (t = t 2 ) = I 3 = I 1 = 0, lo que da:
t2
L RI 2 ln1 R E
Ejemplo: Un pulsador alimenta una carga RL según se muestra en la fig.9.2 con V 5 = 220V, R = 5, L = 7.5mH, f = 1 kHz, k = 0.5 y E = 0V. Calcule: (a) la corriente instantánea mínima en la carga I 1 (b) la corriente instantánea pico de la carga I 2 , (c)
la corriente de la componente ondulatoria pico a pico máxima en la carga,
(d) el valor promedio de la corriente de carga I a ; (e)
la corriente rms de la carga I o,
(f)
la resistencia efectiva de entrada R i vista por la fuente y la corriente rms del pulsador I R .
Solución: V 5 = 220 V, R = 5, L = 7.5 mH, E = 0V, k = 0.5, y f = 1000 Hz. De la ecuación (9-15):
I 2 I1e
-
kTR L
Vs E (1 e R
y de la ecuación (9-16):
kTR L
) 0.7165I1 12.473
(1-k)TR L
E - (1 e R
I 3 I1 e
-
(a) Al
resolver
(1-k)TR L
estas
) 0.7165I 2 0
dos
ecuaciones,
obtenemos:
I 1 = 18.37 A. (b) I 2 = 25.63A. (c) I = I 2 – I1 = 25.63 – 18.37 = 7.26 A. De la ecuación (9-19)
I max
VS R tanh 7.26 A , dando la ecuación (9-20) el R 4 fL
valor aproximado:
I max (d) La
Vs 7.33 A. 4 fL corriente
promedio
en
la
carga
es
aproximadamente:
Ia
I 2 I 1 25.63 18.37 22 A 2 2
(e) Si suponemos que la corriente en la carga se eleva en forma lineal desde I 1 hasta I 2, la corriente instantánea en la carga se puede expresar como.
i1 I1
I t kT , para: 0 < t < kT
El valor rms de la corriente en carga puede encontrarse a partir de: 1 I0 kT
(f)
kT
0
i dt
1/ 2
2 1
2 ( I 2 I1 ) 2 i1 I 1 ( I 2 I 1 ) 3
1/ 2
22.1 A
(9-21)
La corriente promedio de la fuente I s = kI a = 0.5 x 22 = 11 A
Y la resistencia efectiva de entrada R i =V s/I s = 220/11.20 . (g) La corriente rms del pulsador se puede determinar a partir de: 1 kT I R i12 dt T 0
1/ 2
2 ( I 2 I1 ) 2 k I1 I 1 ( I 2 I 1 ) 3
1/ 2
(9-22)
k I 0 0.5 x 22.1 15.63 A
Ejemplo : El pulsador de la fig.9.2 tiene una resistencia de carga R = 0.25 , un voltaje de entrada V s = 550V, y un voltaje de batería E = 0V. La corriente promedio de la carga I a =200A, y la frecuencia del pulsador f=250 Hz. Use el voltaje promedio de salida para calcular la inductancia de la carga L, que limitaría la corriente de la componente ondulatoria máxima de la carga a 10% de I a. Solución: V s = 550 V, R = 0.25 , E = 0 V, f = 250 Hz, T=1/f=0.004 S, y i=200 x 0.1=20 A.
El voltaje promedio de salida V a=kV s . El voltaje a través del inductor está dado por:
L
di VS RI a VS kVS VS ( I k ) dt
Si la corriente en la carga se supone elevarse linealmente, dt=t 1 =kT y di=i:
i
VS ( I k ) kT L
Para las peores condiciones de la componente ondulatoria:
d( i) 0 dk Esto da k=0.5 y i L = 20 x L = 550(1-0.5) x 0.5 x 0.004 y el valor requerido de la inductancia es L = 27.5 mH.
9.4) PRINCIPIO DE OPERACIÓN ELEVADORA : Un pulsador se puede utilizar para elevar un voltaje de cd, una disposición para una operación elevadora aparece en la fig.9.4-a. Cuando el interruptor SW se cierra durante el tiempo t 1 la corriente del inductor se eleva y la energía se almacena en el inductor L. Si durante el tiempo t 2 el interruptor se abre, la energía almacenada del interruptor se transfiere a la carga a través del diodo D1 y la corriente del inductor se abate. Si suponemos un flujo continuo de corriente, la forma de onda para la corriente del inductor aparece en la fig.9.4 -b. Cuando el pulsador está activado, el voltaje a través del inductor es: v L L
di dt
FIG.9.4 Disposición para la operación Elevadora. y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico en el inductor, como:
I
vS t1 L
(9-23)
El voltaje instantáneo de salida es:
v 0 VS L
t I 1 VS I 1 VS t2 t2 1 k
(9-24)
Si se conecta un condensador C L grande a través de la carga, como muestran las líneas punteadas de la fig.9.4 -a,
el voltaje de salida será continuo y v 0 se convertirá en el valor promedio V a . Podemos observar de la ecuación (9-24) que el voltaje a través de la carga se puede elevar variando el ciclo de trabajo, k, y que el voltaje de salida mínimo es V S cuando k=0. Sin
embargo,
el
pulsador
no
se
puede
conectar
continuamente de forma que k=1. Para valores de k que tiendan a la unidad, el voltaje de salida se hace muy grande y resulta muy sensible a los cambios en k, tal y como se ve en la fig.9.4-c. Este principio puede aplicarse para transferir energía de una fuente de voltaje a otra tal y como se muestra en la fig.9.5 A. Los circuitos equivalentes para los modos de operación se muestran en la fig.9.5-b y las formas de corriente en la fig.9.5-c. La corriente del inductor para el modo 1 está dada por
Vs L
di1 dt
FiG.9.5 Disposición para la transferencia de energía. y se expresa en la forma:
i1 (t)
VS t I1 L
(9-25)
donde I 1 es la corriente inicial para el modo 1. Durante este modo, la corriente debe elevarse siendo la condición necesaria: di1 0 dt
ó
VS > 0
La corriente para el modo 2 está dada por: Vs L
di2 E dt
y se resuelve:
i 2 (t)
Vs E t I2 L
(9.26)
donde: I 2 es la corriente inicial para el modo 2. Para un sistema estable, la corriente debe abatirse y la condición es: di 2 0 dt
ó
vs < E
Si no satisface esta condición, la corriente del inductor se seguiría elevando y tendrá lugar una situación de inestabilidad. Por lo tanto, las condiciones para una transferencia de potencia controlable son: 0 < Vs < E La ecuación (9-27) indica que el voltaje de la fuente V S debe ser menor que el voltaje E, para permitir la transferencia de potencia de una fuente fija (o variable) a un voltaje fijo de cd. En el frenado eléctrico de motores de cd, donde los motores operan como generadores de cd, el voltaje terminal se abate conforme se reduce la velocidad de la máquina. El pulsador permite la transferencia de potencia a una fuente fija de cd o a un reóstato. Cuando el pulsador está activado, la energía se transfiere desde la fuente V S hasta el inductor L.
Si a continuación el pulsador se desactiva, una magnitud de la energía almacenada al inductor es forzada a la batería E. Nota. Si la acción pulsadora, v S debe ser mayor que E para transferir potencia desde V S hasta E.
9-5) PARAMETROS DE RENDIMIENTO: Los dispositivos semiconductores de potencia requieren de un tiempo mínimo para activarse y desactivarse. Por lo tanto, el ciclo de trabajo k solo puede controlarse entre un valor mínimo kmin y un máximo kmax , y por ello, el valor mínimo y el valor máximo del voltaje de salida queda limitado. La frecuencia de conmutación del pulsador también queda limitada. Se puede observar de la ecuación (9-20) que la corriente de la componente ondulatoria de la carga depende inversamente de la pulsación f. La frecuencia deberá ser lo más alta posible para reducir la componente ondulatoria de la carga y para minimizar el tamaño de cualquier inductor adicional en serie en el circuito de la carga. Los parámetros de Rendimiento son los sgtes. :
• Corriente de rizo del inductor. • Frecuencia máxima de conmutación. • Condición para corriente continua o discontinua por el inductor. • Valor mínimo del inductor para mantener una corriente continua en él. • Contenido de rizo del voltaje y la corriente de salida,THD. • Contenido de rizo de la corriente de entrada,THD.
9-5) CLASIFICACION DE PULSADORES: El pulsador reductor de la fig.9.1-a sólo permite que la potencia fluya de la fuente a la carga, conociéndose como un pulsador de clase A. Dependiendo de la dirección en la que fluyan la corriente y el voltaje, los pulsadores se pueden clasificar en cinco tipos: 1) Pulsador de clase A 2) Pulsador de clase B 3) Pulsador de clase C 4) Pulsador de clase D 5) Pulsador de clase E O lo que es lo mismo:
1. Convertidor de primer cuadrante 2. Convertidor de segundo cuadrante 3. Convertidor de primero y segundo cuadrante 4. Convertidor de primer y cuarto cuadrante 5. Convertidor de cuatro cuadrantes Pulsador de clase A. La corriente de la carga fluye hacia la carga. Tanto el voltaje como la corriente de la carga son positivos, tal y como se ve en la fig.9.6-A. Este es un pulsador de un solo cuadrante, nombrándosele operado como rectificador. Las ecuaciones en la selección 9-2 y 9-3 se pueden aplicar para evaluar el rendimiento de un pulsador de clase A.
Fig.9.6 Clasificación de los Pulsadores.
Pulsador de clase B.
La corriente de carga fluye fuera de la carga. El voltaje de la carga es positivo, pero la corriente de la carga es negativa, tal y como se ve en la fig.9.6 -b. Este también es un pulsador de un solo cuadrante, pero opera en el segundo cuadrante por lo que se dice que opera como inversor. En la fig.9.7-A aparece un pulsador clase B, en el que la batería E forma parte de la carga y puede ser la contrafuerza electromotriz de un motor de cd. Cuando el interruptor S 1 es activado, el voltaje E impulsa la corriente a través del inductor L y el voltaje de la carga v L se convierte en cero. El voltaje instantáneo de la carga v L y la corriente de la carga i L aparecen respectivamente en las figuras 9-7b y 97c. La corriente i L , que aparece, está descrita por:
Fig.9.7 Pulsador Clase B. 0L
diL Ri L E dt
Que, con la condición inicial i L (t=0) = I t da:
I L I1 e
-(
R )t L
R
-( )t E - (1 e L ) R
para: 0 t kT (9-28)
En t = t 1: I L (t= t 1 = kT) = I 2 Cuando se desactiva el interruptor S 1, una magnitud de energía almacenada en el inductor L es devuelta a la alimentación V s vía del diodo D 1. La corriente de carga i L se abate. Redefiniendo el origen de los tiempos t = 0, la corriente de carga i L queda descrita por:
Vs L
diL Ri L E dt
Que, con la condición inicial i(t=t 2 ) = I 2, da: IL I2e
R - t L
R
- t V E s (1 e L ) , R
para: 0 t t2
(9-29)
Donde t 2 = (1-k)T. En t = t 2 : I L (T=T 2 ) = I 1 para una corriente continua en régimen permanente. =0
para
una
corriente
régimen permanente.
Pulsador de clase C:
discontinua
en
La corriente de carga es positiva o negativa, tal y como aparece en la fig.9.6-c. El voltaje en la carga es siempre positivo. Este se conoce como un pulsador de dos cuadrantes. Se puede combinar pulsadores de clase A y de clase B para formar un pulsador de clase C, tal y como se muestra en la fig.9.8. S 1 y D 2 operan como un pulsador de clase A. S 2 y D 1 operan como un pulsador de clase B. Debe
tenerse
cuidado
en
asegurarse
que
los
dos
interruptores no sean disparados juntos; de lo contrario, la alimentación V S quedará en corto circuito. Un pulsador de clase C puede operarse como rectificador o como inversor.
Fig.9.8 Pulsador Clase C.
Pulsador de clase D.
La corriente en la carga es positivo o negativo, tal y como aparecen la fig.9.6-d. Un pulsador de clase D también puede operar como rectificador o como inversor, tal y como se muestra en la fig.9.9.
Fig.9.9 Pulsador Clase D. Si S 1 y S 4 son activados, v L se convierten en positivos. Si S 1 y
S4
son
desactivados,
la
corriente
de
carga
iL
proporcionan una trayectoria para la corriente de carga y v L se invierte. Pulsador de clase E: La corriente de carga puede ser positiva o negativa, tal y como se muestra en la fig.9.6-e. El voltaje en la carga también puede ser positivo o negativo. Este se conoce como pulsador de cuatro cuadrantes. Se puede combinar dos pulsadores de clase C para formar pulsador E, tal y como aparece en la fig.9.10 -a.
Las polaridades de voltaje de la carga y de la corriente de carga se muestran en la fig.9.10-b. Los
dispositivos
que
son
operativos
en
diferentes
cuadrantes aparecen en la fig.9.10-c. Para operar en el cuatro cuadrante, deberá invertirse la operación de la batería E. Este pulsador es la base del inversor monofásico de puente completo de la sección 10-4.
INVERSOR VL + VE IL - VE
RECTIFICAD OR
RECTIFICAD OR
VL + VE IL + VE
POLARIDADES
INVERSOR VL - VE
IL + VE
VL - VE IL - VE
S4 (MODULADOR), D2 D1, D2 S3 (MODULADOR), S4 (CONTINUAMENTE CERRADO) S1, D2
S1 (MODULADOR), S2 (CONTINUAMENTE CERRADO) S2, D4
DISPOSITIVOS
QUE
CONDUCEN
S2 (MODULADOR), D4 D3, D4
Fig.9.10 Pulsador Clase E.
9-7) REGULADORES EN MODO DE CONMUTACIÓN: Los pulsadores de cd se pueden utilizar como reguladores en modo de conmutación para convertir un volta je de cd, por lo general no regulado, a un voltaje de salida de cd regulado. La regulación se consigue por lo general mediante la ondulación del ancho de pulso a una frecuencia fija, y el dispositivo de conmutación por lo regular es un BJT, MOSFET o IGBT de potencia.
Los elementos de los reguladores en modo de conmutación se muestran en la fig.9.11-a.
Fig.9.11 Elementos de los reguladores en modo de conmutación Podemos observar en la fig.9.1-b que la salida de los pulsadores de cd con carga resistiva es discontinua y que contiene armónicas.
Fig.9.1 Formas de onda de Pulsador Reductor. El contenido de la componente ondulatoria normalmente se reduce mediante un filtro LC. Los reguladores conmutados están disponibles en forma comercial como circuitos integrados. El
diseñador
puede
seleccionar
la
frecuencia
de
conmutación escogiendo los valores de R y C del oscilador de frecuencia. Como regla práctica, a fin de maximizar la eficiencia, el periodo mínimo del oscilador debe ser aproximadamente cien veces mayor que el tiempo de conmutación del transistor; por ejemplo, si el transistor tiene un tiempo de conmutación de 0.5 s, el período del oscilador debe ser de 50 s, lo que nos da una frecuencia máxima del oscilador de 20 kHz. Esta limitación se debe a las pérdidas por conmutación en el transistor, mismas que se incrementan con la frecuencia
de conmutación, como resultado, la eficiencia se reduce. Además, las pérdidas en los núcleos de los inductores limitan la operación en alta frecuencia. El voltaje de control v C se obtiene al comparar el voltaje de salida con su valor deseado, v C puede compararse con un voltaje de diente de sierra v r para generar la señal de control PWM para el pulsador de cd. Esto aparece en la fig.9.11-b.
Fig.9.11-b Señales de control de los elementos delos reguladores en modo conmutación. Existen cuatro topologías básicas para los reguladores conmutados y son : 1. Reguladores reductores 2. Reguladores elevadores 3. Reguladores reductores/elevadores 4. Reguladores Cúk
9-7.1) Reguladores reductores: En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida V a es menor que el voltaje de entrada, V S , de ahí la palabra “reductor”, el cual es muy popular. En la fig.9.12-a aparece el diagrama de circuito de un regulador reductor que utilizan un IGBT de potencia, y que es parecido a un pulsador reductor. La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando se conecta el transistor Q 1 en t = 0. La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductor L, del capacitador de filtro C y de la resistencia de la carga R. El modo 2 empieza cuando se desconecta el transistor Q 1 en t = t 1 . El diodo de marcha libre D m conduce debido a la energía almacenada en el inductor y la corriente del inductor continúa fluyendo a través de L, C, la carga y el diodo D m . La corriente del inductor se abate hasta que el siguiente ciclo el transistor Q 1 se vuelve a activar. Los circuitos equivalentes correspondientes a los modos de operación se muestran en la fig.9.12-b.
Las formas de onda correspondientes a los voltajes y las corrientes aparecen en la fig.9.12-c para un flujo continuo de corriente en el inductor L. Dependiendo de la frecuencia de conmutación, de la inductancia del filtro y de su condensador, la corriente del inductor puede ser discontinua.
Fig.9.12 Regulador Reductor con i L Continua.
El voltaje a través del inductor L es, en general,
eL L
di dt
Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde I 1 en hasta I 2 en el tiempo t 1 : VS - Va L
I 2 I1 I L t1 t1
(9-30)
es decir:
t1
I L VS Va
(9-31)
y la corriente del inductor se abate linealmente desde I 2 hasta I 1 en el tiempo t 2 :
Va L
I t2
(9-32)
o bien:
t2 donde:
I L Va
(9-33)
I=I 2 –I1 es la corriente de la componente
ondulatoria pico a pico del inductor L. Igualmente el valor de I en las ecuaciones (9-30) y (9-32), obtenemos: I =
(VS Va )t1 V at 2 L L
Si sustituimos t 1 = kT y t 2 = (1-k)T obtenemos el voltaje promedio de salida como: Va VS
t1 kVS T
(9-34)
Si suponemos un circuito sin pérdidas, V S I S =V a I a =kV S I a y la corriente promedio de entrada: I s = kI a
(9-35)
El período de conmutación T se puede expresar como: T
I LV s I L I L 1 t1 t 2 f V s Va Va Va (Vs Va )
(9-36)
Lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria de pico a pico como: I
Va (Vs Va ) fLVs
(9-37)
es decir:
I
Vs k (1 k ) fL
(9-38)
Utilizando la ley de corrientes de Kirchhoff, podemos escribir la corriente del inductor i L como I L = i c + I0 Si
suponemos
que
la
corriente
de
la
componente
ondulatoria de la carga i 0 es muy pequeña y despreciable i L = i c . La corriente promedio del condensador, que fluye para t 1 /2 + t 2/2 = T/2, es:
IC
I 4
El voltaje del condensador se expresa como:
1 ic dt vc (t 0) C
Vc
y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del condensador es: VC vC vC (t 0)
I T I 1 T / 2 I dt C 0 4 8C 8 fC
(9-39)
Si sustituimos el valor de I de la ecuación (9-37) o de la ecuación (9-38) en la ecuación (9-39), obtenemos: VC
Va (Vs Va ) 8LCf 2Vs
(9-40)
es decir: VC
Vs k ( I k ) 8 LCf 2
(9-41)
El regulador reductor requiere de un solo transistor, es sencillo y tiene una alta eficiencia, mayor del 90%. El di/dt de la corriente de carga está limitado por la corriente del inductor L. Sin embargo, la corriente de entrada es discontinua y por lo general se requiere de un filtro suavizante de entra da. Proporciona una polaridad de voltaje de salida y corriente unidireccional de salida.
En caso de un posible corto circuito a través de la trayectoria
del
diodo,
requiere
de
un
circuito
de
protección. Ejemplo : El regulador reductor de la fig.9.2-a tiene un voltaje de entrada V S = 12V. El voltaje promedio de salida requerido es V a = 5V y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico de salida es 20 mV. La frecuencia de conmutación es 25 kHz. Si la corriente de la componente ondulatoria pico a pi co del inductor se limita a 0.8 A, determine: (a) el ciclo de trabajo k, (b) la inductancia filtro L, y (c)
el condensador filtro C.
Solución : (a) De la ecuación (9-34), V a=kV s y k=V a /V s =5/12= 0.4167 = 41.67% (b) De la ecuación (9-37): L
5(12 5) 145.83 H 0.8 x 25,000x12
(c) De la ecuación (9-39): C
0.8 200F 8 x 20x10 3 x 25,000
9-7.2) Reguladores elevadores: En un regulador elevador, el voltaje de salida es mayor que el voltaje de entrada, de ahí la palabra “elevador”. En la fig.9.13-a aparece un regulador elevador que utiliza un MOSFET de potencia. La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 : Empieza cuando se activa el transistor M 1 en t = 0. La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductor L y del transistor Q 1. El modo 2 : Empieza cuando se desconecta el transistor M 1 en t = t 1 . La corriente que estaba fluyendo a través del transistor fluirá a través de L, C, la carga y el diodo D m . La corriente del inductor se abate hasta que se vuelve a activar en el siguiente ciclo el transistor M 1 . La energía almacenada en el inductor L es transferida a la carga. Los circuitos equivalentes para estos modos de operación se
muestran en la fig.9.13-b.
las formas de onda
correspondientes a los voltajes y las corrientes aparecen en la fig.9.13-c, para una corriente de carga continua.
Fig.9.13 Regulador Elevador con i L Continua. Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde I t hasta I 2 en el tiempo t 1 :
VS L
I 2 I1 I L t1 t1
(9-42)
o bien:
t1
I L Vs
(9-43)
y la corriente del inductor se abate linealmente desde I 2 hasta I 1 en el tiempo t 2 .
I t2
(9-44)
t 2
I L Va VS
(9-45)
I
= I 2 – I 1 es la corriente de la componente
VS - Va L
O bien:
Donde:
ondulatoria de pico a pico del inductor L. De las ecuaciones (9-42) y (9-44) I
VS t1 (Va VS )t 2 L L
Si sustituimos t 1 = kT y t 2 = (1-k)T obtenemos el voltaje promedio de salida: Va VS
Vs T t2 I k
(9-46)
Si suponemos un circuito sin pérdidas: V 3 I 3 = V a I a = V s I 0 = V s I 0 /(1-k) y la corriente promedio de entrada es:
Is
Ia 1 k
(9-47)
El periodo de conmutación T se puede determinar a partir de: T
I LV a I L I L 1 t1 t1 f Vs Va Vs Vs (Va Vs )
(9-48)
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico: I
VS (Va VS ) fLVa
(9-49)
o bien: I
Cuando
el
VS k fL
(9-50)
transistor
está
activo,
el
condensador
suministra la corriente de carga para t = t 1 . La corriente promedio del condensador durante el tiempo t 1 es I c = I a y el voltaje de la componente ondulatoria de pico a pico del condensador es: VC vC vC t 0
I f 1 t1 1 t1 I c dt I a a 1 C 0 C 0 C
(9-51)
La ecuación (9-46) da t 1 O (V a – V s )(V a f), sustituyendo t 1 en la ecuación (9-51) obtenemos: VC
I a (Va VS ) Va fC
(9-52)
es decir: VC
Iak fC
(9-53)
Un regulador elevador puede subir el voltaje de salida sin necesidad de un transformador. Debido a que sólo tiene un transistor, su eficien cia es alta. La corriente de entrada es continua.
Sin embargo, a través del transistor de potencia debe fluir una corriente pico alta. El voltaje de salida es muy sensible a cambios en el ciclo de trabajo k y puede resultar difícil estabilizar el regulador. La corriente promedio de salida es menor que la corriente promedio del inductor en un factor (1-k), y una corriente rms mucho más alta fluirá a través del condensador de filtro, dando como resultado el uso de un condensador y un inductor de mayor tamaño que los correspondientes en un regulador reductor. Ejemplo : El regulador elevador de la fig.9.13-a tiene un voltaje de entrada V s = 5V. El voltaje promedio de salida V a = 15V y la corriente promedio de carga I a = 0.5 A. La frecuencia de conmutación es 25 kHz. Si L = 150 H y C = 220 F, determine: (a) el ciclo de trabajo k, (b) la corriente de la componente ondulatoria del inductor I. (c)
la corriente pico del inductor I 2 y
(d) el
voltaje
de
la
componente
ondulatoria
del
condensador filtro Vc . Solución: V s = 5V, V a = 15 v, f=25 kHz, L = 150 H, y C = 220 F. (a) A partir de la ecuación (9-46): 15 = 5/(1-k) es decir k = 2/3 = 0.6667 = 66.67% (b) De la ecuación (9-49): I
(c)
5 x (15 5) 0.89 A 25,000 x 150 x 106 x 15
De la ecuación (9-47):
I s = 0.5/(1-0.667) = 1.5 A y la corriente pico del inductor es:
I2 IS
I 0.89 1.5 1.945 A 2 2
(d) De la ecuación (9-35): VC
0.5 x 0.6667 60.61 mV 25,000 x 220 x 106
9-7.3) Reguladores reductores – elevadores: Un regulador reductor-elevador suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje, de ahí el nombre “reductor-elevador”; la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la del voltaje de entrada.
Este regulador también se conoce como un regulador inversor. En la fig.9.14-a, aparece la disposición del circuito para un regulador reductor – elevador. La operación del circuito se puede dividir en dos modos. Durante el modo 1: el transistor Q 1 está activo y el diodo D m tiene polarización inversa. La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductor L y del transistor Q 1. Durante el modo 2: el transistor Q 1 es conmutado y la corriente, que fluía a través del inductor L, fluirá a través de L, C, D m y la carga. La energía almacenada en el inductor L se transferirá a la carga y la corriente del inductor se abatirá hasta que el transistor Q 1 vuelva a activarse en el siguiente ciclo. Los circuitos equivalentes para los modos se muestran en la fig.9.14-b.
Fig.9.14 Regulador Reductor-Elevador con i L continua. Las formas de onda para los regímenes en estado permanente
de
corrientes
y
voltajes
del
regulador
reductor-elevador aparecen en la fig.9.14-c para una corriente de carga continua. Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde I 1 hasta I 2 en el tiempo t 1.
Vs L
I 2 I1 I L t1 t1
(9-54)
Bien:
t1
I L Vs
(9-55)
y la corriente del inductor se abate linealmente desde I 2 hasta I 1 en el tiempo t 2:
I t2
(9.56)
I L Va
(9-57)
Va L es decir:
t2 Donde: I=I 2 –I1
es la
corriente
de
la
componente
ondulatoria pico a pico del inductor L. A partir de las ecuaciones (9-54) y (9-56). I
Vs t1 Va t 2 L L
Si sustituimos t 1 = kT y t 2 = (1-k)T, el voltaje promedio de salida es
Va -
VS k 1 k
(9-58)
Si suponemos un circuito sin pérdidas: V S I S =-V a I a =V S I a k/(1-k) y la corriente promedio de entrada I s está relacionada con la corriente promedio de salida I a mediante la fórmula:
Is
Iak 1 k
(9-59)
El periodo de conmutación T puede determinarse a partir de: T
I L I L I L(Va Va ) 1 t1 t 2 f VS Va V S Va
(9-60)
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico: I
V S Va fL(Va VS )
I
VS k f L
(9-61)
o bien: (9-62)
Cuando el transistor Q 1 está activo, el condensador de filtro proporciona la corriente de carga durante t = t 1 . La corriente promedio de descarga del condensador es I c =I a y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del condensador es: Vc =
I t 1 t1 1 t1 Ic dt Ia dt a 1 C 0 C0 C
(9-63)
La ecuación (9-58) da t 1 = Va /[(V a -V s )f] y la ecuación (9-63) se convierte en:
Vc =
Ia Va ( Va Vs )fC
(9-64)
es decir: Vc =
Ia k fC
(9-65)
Un regulador reductor-elevador suministra inversión de polaridad de voltaje de salida sin necesidad de un transformador. Tiene alta eficiencia. En caso de una falla del transistor, el di/dt de la corriente de falla queda limitado por el inductor L y será V s /L. Sería fácil poner en práctica la protección en corto circuito de la salida. Sin embargo, la corriente de entrada es discontinua y a través del transistor Q 1 fluye una corriente de pico alta. Ejemplo: El regulador reductor-elevador de la fig.9.14-a tiene un voltaje de entrada V s = 12V. El ciclo de trabajo k = 0.25 y la frecuencia de conmutación es 25 kHz. La inductancia L =150 H y la condensador del filtro C = 220 F.
La corriente promedio de carga es I a = 1.25 A. Determine: (a) el voltaje promedio de salida, V a (b) la componente ondulatoria del voltaje de salida pico a pico, Vc ; (c) la corriente ondulatoria pico a pico del inductor, I; y (d) la corriente pico del transistor I p . Solución: V s = 12 V, k = 0.25, I a = 1.25 A, f = 25kHz, L = 150 H, y C = 220 F (a) Partiendo de la ecuación (9-58): V a = -12x 0.25/(1-0.25) = -4V. (b) De la ecuación (9-65), el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico de salida es: Vc =
1.25 x0.25 25,000 x220 x10 6
56.8 mV
(c) Partiendo de la ecuación (9-62), la componente ondulatoria pico a pico del inductor es: I =
12 x0.25 25,000 x150 x10 6
0.8 A
(d) De la ecuación (9-59): I s = 1.25 x 0.25/(1-0.25) = 0.4167 A. Dado que I s es promedio de la duración kT, la corriente pico a pico del transistor:
Ip =
Is I 0.4167 0.8 2.067 A k 2 0.25 2
9-7.4) Reguladores Cúk La disposición de circuito del regulador Cúk que utiliza un BJT de potencia aparece en la fig.9.15-a. Al igual que el regulador reductor-elevador, el regulador Cúk proporciona un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, pero la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la polaridad de entrada. Se llama así en honor a su inventor. Cuando se conecta el voltaje de entrada y se desactiva el transistor Q 1 , el diodo D m queda con polarización directa y el condensador C 1 se carga a través de L 1, D m y el suministro de entrada V S . La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1: Empieza cuando se activa el transistor Q 1 en t=0. La
corriente
se
eleva
a
través
del
inductor
L 1.
Simultáneamente, el voltaje del condensador C 1 pone en polarización inversa al diodo D m y lo desactiva. El condensador C 1 descarga su energía en el circuito formado por C 1, C 2, la carga y L 2 .
El modo 2: Empieza cuando se desconecta el transistor Q 1 en t=t 1 . Se carga el condensador C 1 a partir del suministro de entrada y la energía almacenada en el inductor L 2 se transfiere a la carga. El diodo D m y el transistor Q 1 proporcionan una conmutación sincronía. El condensador C 1 es el medio para la transferencia de energía de la fuente de la carga. Los circuitos equivalentes para los modos se muestran en la fig.9.15-b y 9.15-c para una corriente de carga continua.
Fig.9.15 Regulador CUK. Si suponemos que la corriente del inductor L 1 se eleva linealmente desde I L11 hsta L L12 en el tiempo t 1 : V s = L 1 IL12 IL11 L1 I1 t1
t1
(9-66)
es decir: t1 =
I1L1 Vs
(9-67)
y debido al condensador cargado C 1 , la corriente del inductor L 1 se abate linealmente desde I L12 hasta I L11 en el tiempo t 2 : V s – Vc1 = -L 1
I1 t2
(9-68)
o bien: t2 =
I1L1 Vs Vc1
(9-69)
donde: V c1 es el voltaje promedio del condensador C 1 , y I1 =I L12 – I L11 . De las ecuaciones (9-66) y (9-68) I1 =
Vs t1 ( Vs Vc1 )t 2 L1 L1
Si sustituimos t 1 = kT y t 2 = (1-k)T, el voltaje promedio del condensador C 1 es: Vc1 =
Vs Ik
(9-70)
Si suponemos que la corriente del inductor de filtro L 2 se eleva linealmente desde I l21 hasta I L22 en el tiempo t 1 : Vc1 + V a = L 2 IL22 IL21 L 2 I2 t1
t1
(9-71)
o bien: t1 =
I 2 L 2 Vc1 Va
(9-72)
y la corriente del inductor L 2 se abate linealmente desde I L22 hasta I L21 en el tiempo t 2: V a = -L 2
I2 t2
(9-73)
I2L 2 Va
(9-74)
o bien: t2 = donde: I 2 = I L22 – I L21 . De las ecuaciones (9-71) y (9-73): I2 =
Vc1 Va )t1 Va t 2 L2 L2
Si sustituimos t 1 = kT y t 2 = (1-k)T, el voltaje promedio del condensador C 1 es: V c1 = - Va k
(9-75)
Igualando la ecuación (9-70) con la ecuación (9-75), podemos determinar el voltaje promedio de salida como: Va = -
kVs 1 k
(9-76)
Si suponemos un circuito sin pérdidas: V S I S =-V a I a = V s I a k/(1-k) y
la corriente
promedio
de
entrada: Is =
kL a 1 k
(9-77)
El periodo de conmutación T se puede determinar a partir de las ecuaciones (9-67) y (9-69):
T=
I1L1Vc1 I L I1L1 I t1 t 2 1 1 f Vs Vs Vc1 Vs ( Vs Vc1 )
(9-78)
lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L 1 como: I 1 =
Vs ( Vs Vc1 ) fL1Vc1
(9-79)
de otro modo: I 1 =
Vs k fL1
(9-80)
El periodo de conmutación T también se puede determinar a parir de las ecuaciones (9-72) y (9-74). T=
I2L 2 Vc1 I2L 2 I L 1 t1 t 2 2 2 f Vc1 Va Va Va ( Vc1 Va )
(9-81)
estos nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L 2 como: I 2 =
Va ( Vc1 Va ) fL 2 Vc1
(9-82)
o bien: I 2 =
Va (1 k ) kVs fL 2 fL 2
(9-83)
Cuando el transistor Q 1 está desactivado, el condensador C 1 de transferencia de energía está cargado por la corriente de entrada durante el tiempo t = t 2 . La corriente promedio de carga para C 1 es I c1 = I s y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del condensador C=1 es:
V c1 =
I t 1 t2 1 t2 Ic1 dt Is s 2 C1 0 C1 0 C1
(9-84)
La ecuación (9-76) da t 2 = V s/[V ds -V a )f] por lo que la ecuación (9-84) se convierte en: Vc1 =
Is Vs ( Vs Va )fC1
(9-85)
Vc1 =
Is (1 k ) fC1
(9.86)
o bien:
Si suponemos que la componente ondulatoria de la corriente de carga i L2 = i c2 . La corriente promedio de carga de C 2 que fluye durante el tiempo T/2, es I c2 , I 2 /4 y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del condensador C 2 es: V c2 =
1 C2
t/2
0
Ic 2 dt
1 C2
t / 2 I2
0
4
I2 8fC2
(9-87)
es decir: Vc2 =- Va (1 k2) 8C 2L 2 f
kVs 8C 2L 2 f 2
(9-88)
El regulador Cúk está basado en el condensador de transferencia de energía. Como resultado, la corriente de entrada es continua. El circuito tiene bajas pérdidas de conmutación y una alta eficiencia.
Cuando el transistor Q 1 se activa, tiene que conducir las corrientes de los inductores L 1 y L 2. Como resultado, a través del transistor Q 1 fluye una alta corriente de pico. Dado que el condensador proporciona la transferencia de energía,
también
resulta
alta
la
corriente
de
la
componente ondulatoria del condensador C 1. Este circuito requiere también de un condensador e inductor adicional. Ejemplo: El voltaje de entrada de un convertidor Cúk mostrado en la fig.9.15-a es, V S =12V. El ciclo de trabajo K=0.25 y la frecuencia de conmutación es 25 kHz. La inductancia del filtro es L 2 = 150 F y la inductancia L 1 =180 H. La corriente primedio de carga es I a = 1.25 A. Determine: (a) el voltaje promedio de salida V a (b) la corriente promedio de entrada I s (d) la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L 1 , Vc1 ; (e)
la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L 2 V 2 ;
(f)
el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del condensador C 2 , Vc2 ; y
(g) la corriente pico del transistor I p . Solución: V s = 12 V, k = 0.25, I a = 1.25 A, f = 25 kHz, L 1 =180H, C 1 =200 F, L 2 =150H, y C 2=220 F. (a) De la ecuación (9-76), V a = -0.25 x 12/(1-0.25) = 4V. (b) De la ecuación (9-77), I s = 1.25 x 0.25/(1-0.25) = 0.42 A. (c) De la ecuación (9-80): I t = 12x0.25/(25,000x180x10 -6 ) = 0.67 A. (d) De la ecuación (9-86): Vcl = 0.42 x (1-0.25)/(25,000x200x10 -4 ) = 63 mV. (e) De la ecuación (9-83): I 2 =0.25 x 12/(25,000x150x10-6) = 0.8 A. (f) De la ecuación (9-87): Vc2 = 0.8/(8x25,000x220x10 -6)=18.18mV. (g) El voltaje promedio a través del diodo se puede determinar a partir de: V dm = -kV e1 = - V a k
I Va k
(9-89)
En el caso de un circuito sin pérdidas: I t2 V dm =V a I a , y el valor promedio de corriente en el inductor L 2 es: I L2 =
Ia Va Ia = Vdm
1.25 A
(9-90)
Por lo tanto, la corriente pico del transistor es: Ip = Is +
I1 I 0.62 0.8 IL2 2 0.42 1.25 2.405 A 2 2 2 2
