UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA
ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE POTENCIA
ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL: TORQUE SINCRONICO Y TORQUE AMORTIGUANTE Docente
:
ING. HUARCAYA
INTEGRANTES: JAVIER BRAVO MORALES
Código
:
046007- I
LUIS CUSI RONDON
Código
:
080593- D
J CANDIO CRUZATTI
Código
:
2016 ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL: TORQUE SINCRONICO Y TORQUE AMORTIGUANTE INTRODUCCION Las perturbaciones inherentes en los sistemas de potencia provocan desequilibrios entre el torque mecánico y el torque electromagnético de cada máquina sincrónica del sistema. Tal desequilibrio se manifiesta en forma de crecientes oscilaciones angulares de algunos generadores que puede llevar a pérdida de sincronismo con otros generadores. Este problema corresponde a la estabilidad del ángulo del rotor, la cual se clasifica según la magnitud de la perturbación en: Estabilidad de pequeña señal (para perturbaciones pequeñas) y estabilidad transitoria (para perturbaciones grandes) La estabilidad de pequeña señal o estabilidad de ángulo del rotor de pequeñas perturbaciones se refiere a la habilidad del sistema de potencia de mantener sincronismo bajo perturbaciones pequeñas El cambio en el torque electromagnético de una máquina sincrónica luego de una perturbación está compuesto por dos partes: 1.- El componente sincronizante del torque, en fase con la desviación del ángulo de rotor. 2.- El componente de amortiguamiento del torque, en fase con la desviación de la velocidad. La inestabilidad que puede resultar se manifiesta de dos formas: a) oscilaciones crecientes del ángulo del rotor debido a la falta de torque de amortiguamiento o b) aumento del ángulo de rotor en forma no oscilatoria o no periódica debido a la falta de torque sincronizante. En sistemas eléctricos de potencia grandes, los problemas de estabilidad de pequeña señal pueden ser de dos tipos: Problemas locales, que involucran una pequeña parte del sistema y están asociados con oscilaciones del ángulo de una sola central de generación (oscilaciones de planta locales). Son los más comunes y presentan oscilaciones de frecuencia en el orden de 0,7 a 2,0 Hz.
Problemas globales, son causados por interacciones entre grupos grandes de generadores (oscilaciones entre áreas). Son de características muy complejas y están influenciados considerablemente por las características de la carga. Se pueden presentar oscilaciones de
baja frecuencia que están en orden de 0,1 a 0,3 Hz u oscilaciones de mayor frecuencia que están entre 0,4 y 0,7 Hz. En el presente trabajo desarrollamos los conceptos de La Estabilidad de la Pequeña Señal, también conocida como la Estabilidad Permanente, par ello explicamos algunos conceptos básicos de La Estabilidad de Sistemas De Potencia.
DEFINICIÓN DE ESTABILIDAD Estabilidad en sistema de potencia es la habilidad de un sistema eléctrico de potencia, que funciona en una condición inicial de operación dada, de recuperar un estado de operación en equilibrio después de ser sujeto a una perturbación física y manteniendo la mayoría de las variables dentro de sus limites. Así que, el sistema conserva todas o la mayoría de las máquinas y cargas eléctricas sin desconexión La definición se aplica a un sistema de potencia interconectado en conjunto. Sin embargo la estabilidad de un generador o grupo de generadores en particular es de interés, por ejemplo un generador podría perder estabilidad sin inestabilidad en cascada del sistema principal. El sistema de potencia es altamente no lineal, este opera en cambios constantes en su entorno; cargas, salidas de los generadores, y parámetros claves de operación cambian continuamente. Cuando es sujeto a una perturbación la estabilidad del sistema depende dela condición inicial de operación así como la naturaleza de la perturbación. El sistema de potencia está sujeto a un amplio rango de perturbaciones, pequeñas y grandes. Las pequeñas perturbaciones ocurren continuamente en la forma de pequeños cambios de carga; por lo tanto el sistema debe ser capaz de ajustarse a las condiciones cambiantes y operar satisfactoriamente. Además el sistema debe ser capaz de sobrevivir a las grandes perturbaciones como lo son un corto circuito en una línea de transmisión o perdida de un gran generador pudiendo estos llevar a cambios estructurales de la red por el aislamiento de los elementos que fallaron. Si después a una perturbación el sistema de potencia es estable, tal sistema alcanzara un nuevo estado de equilibrio preservando la integridad del sistema, con prácticamente todos los generadores y cargas conectadas a través del sistema de transmisión contiguo. Algunos generadores y cargas pueden ser desconectados para el aislamiento de elementos que fallaron o que fueron desconectados intencionalmente para preservar la continuidad de la operación de la mayor parte del sistema. Para algunas perturbaciones severas, se puede controladamente partir el sistema en dos o más islas para preservar la mayor cantidad posible de generación y carga
La estabilidad de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), es la propiedad que le permite a éste mantenerse en un estado de operación equilibrado bajo condiciones normales y recuperar un estado aceptable de equilibrio luego de ser sujeto a una perturbación. La inestabilidad en un sistema de potencia se manifiesta en diferentes formas dependiendo de la configuración y modo de operación del mismo. El problema de estabilidad es el de mantener una operación sincronizada, que es influenciada a la vez por el mantenimiento del sincronismo de los ángulos de los rotores y de las relaciones potencia-ángulo. En la evaluación de la estabilidad de un sistema eléctrico de potencia, el interés es el comportamiento del sistema cuando éste es sujeto a una perturbación, sea pequeña o gran perturbación. Se dice que un sistema de potencia se encuentra operando en estado estable si las variables involucradas en su operación tales como voltajes y corrientes se mantienen constantes en el tiempo y dentro de un rango operativo aceptable, y si al ser perturbado, es capaz de volver a dicho estado (normal) en un tiempo suficiente para garantizar la continuidad operativa en el mismo, con valores de sus variables dentro de los parámetros de calidad. La estabilidad de un sistema eléctrico de potencia dependerá de: la naturaleza de la perturbación y de las condiciones iníciales de operación.
NATURALEZA DE LAS PERTURBACIONES Las perturbaciones que ocurren en los sistemas eléctricos de potencia originan cambios físicos del mismo hacia nuevos puntos de equilibrio operativo (equilibrio dinámico), lo que provoca la interactuación de la energía almacenada en las masas rotativas de los generadores con los campos eléctricos de los capacitores y los campos magnéticos de los inductores lo que se refleja en forma de oscilaciones. Las oscilaciones electromecánicas ocasionan problemas como pérdida de estabilidad dinámica, actuación de los sistemas de protección, aumento de la probabilidad de corte de carga, deterioro de la calidad de servicio, disminución de la confiabilidad del sistema y en algunos casos el colapso del sistema. Evento de gran perturbación.- Estos son de naturaleza severa, tales como: fallas en el sistema, cortocircuitos en las líneas de transmisión o perdidas de unidades de generación, los mismos que provocarán actuación de las protecciones y por consiguiente un cambio en los flujos de potencia en la red eléctrica, así como cambios en la velocidad de los rotores de las maquinas generadoras con la consiguiente variación de sus sistemas de control (reguladores de voltaje y velocidad); por la dinámica del sistema se producen a su vez variaciones en las potencias de las cargas, llevando así al sistema a un nuevo punto de equilibrio, siempre y cuando éste sea estable.
EVENTO DEPEQUEÑA PERTURBACION
Se refiere a las perturbaciones que ocurren continuamente en un sistema eléctrico de potencia, tales como variaciones provocadas por maniobras y cambios naturales de la carga.
CONDICIONES OPERATIVAS DEL SISTEMA ELECTRICO Las condiciones iníciales operativas en las que se encuentre el sistema eléctrico al momento de que le ocurra una perturbación, desencadenará en la forma de su respuesta ante el evento, sea este de pequeña o gran perturbación. Para analizar la estabilidad de un sistema eléctrico, generalmente se monitorean dos variables de estado, la posición de los ángulos de los rotores de las maquinas generadoras (estabilidad de ángulo) y el voltaje de las barras del sistema (estabilidad de voltaje).
1.-ESTABILIDAD DEL ANGULO Es la habilidad de las máquinas síncronas de un SEP de permanecer en sincronismo después que ocurre un disturbio, significa que el torque electromagnético debido al sistema, deberá ser igual al torque mecánico impulsor del generador, que conducirá a un valor constante del ángulo del rotor. La inestabilidad ocurre en el momento en que las oscilaciones angulares de los generadores bajo disturbio, con respecto a los del resto del sistema, incrementan indefinidamente. Los estudios de estabilidad de ángulo de rotor se pueden dividir en dos subcategorías:
1.1- ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL Es la capacidad del sistema de potencia de mantener el sincronismo sobre pequeñas perturbaciones, las cuales son consideradas suficientemente pequeñas, lo que permite la linealización del sistema de ecuaciones para su análisis. El rango de tiempo de interés para el estudio de este tipo de estabilidad angular es de los 10 a los 20 segundos después de ocurrido el disturbio. En general, la inestabilidad en pequeña señal está asociada a la insuficiencia de amortiguación en el sistema. La inestabilidad se puede presentar de la siguiente forma: 1. Aumento del ángulo del rotor de forma aperiódica o no oscilatoria, debido a la falta de torque sincronizante, es decir este último está relacionado con la conversión de energía mecánica a eléctrica y la habilidad de desarrollar este torque es importante para la estabilidad. 2. Oscilaciones crecientes del ángulo de rotor debido a la falta de torque amortiguador, este último está asociado con la disipación de energía y es fundamental en las amortiguaciones de las oscilaciones de rotor. 1.2.- ESTABILIDAD TRANSISTORIA.-
Es la disposición del sistema de potencia de mantener el sincronismo después de un disturbio transitorio severo. Producto de este disturbio se generan grandes variaciones del ángulo del rotor del generador, estas variaciones se deben a la relación no lineal que existe entre la potencia y el ángulo. La estabilidad transitoria de un SEP depende de la condición inicial de operación, de la severidad del disturbio y la robustez de la red de transmisión en el periodo de post falla. El rango de tiempo de interés para el estudio de este tipo de estabilidad angular es de los tres a los cinco segundos después de la ocurrencia del disturbio 2.- ESTABILIDAD DE FRECUENCIA.La estabilidad de frecuencia es la habilidad del sistema de potencia de mantener la frecuencia dentro de un rango después de una perturbación severa que puede seccionar el sistema en subsistemas. En un sistema de potencia, la frecuencia es una medida del balance de MW de generación y MW de carga. Cuando MW generación y MW carga están en balance exacto, la frecuencia está al nivel de 60 Hz. Cuando la carga excede la generación la frecuencia disminuye. La razón del descenso depende de la inercia de los generadores dentro del sistema. En el momento en el cual el ángulo de fase de voltaje entre generadores remotos y generadores locales llega ser muy grande, puede ocurrir inestabilidad en el ángulo de fase. En muchos casos, este evento ocurre en conjunto con el escenario de colapso de voltaje [8]. Para estudios de este tipo de estabilidad existen dos clasificaciones: estabilidad de frecuencia a corto plazo y estabilidad de frecuencia a largo plazo. 2.1.- ESTABILIDAD DE FRECUENCIA A CORTO PLAZO Este tipo de estabilidad también se conoce como inestabilidad transitoria. La inestabilidad en el ángulo de fase de voltaje o estabilidad de frecuencia ocurre debido al lento despeje de fallas en el sistema de transmisión cercanas de la planta de generación, que al no ser superadas lo suficientemente rápido pueden producir un desbalance prolongado entre la salida mecánica y eléctrica del generador; de esta forma los generadores necesitan estar protegidos de los daños que pueden resultar cuando la protección en los sistemas de transmisión es muy lenta para operar, de esta afirmación se concluye que es muy importante la protección de pérdida de sincronismo en el generador para evitar daños en la máquina. Mientras más grande es el generador, más corto es el tiempo para manejar la máquina inestable por una falla en el sistema. 2.1.- ESTABILIDAD DE FRECUENCIA A LARGO PLAZO Este tipo de estabilidad también es conocida como inestabilidad de estadoestable, ocurre cuando hay muy pocas líneas de transmisión para transportar energía desde la fuente de generación hasta el centro de carga local. La pérdida de líneas de transmisión dentro del centro de carga puede resultar en
un colapso de voltaje, pero esto puede también resultar en una inestabilidad de ángulo de fase de estado-estable. Cuando el ángulo de fase de voltaje entre la generación local y remota se incrementa más allá de
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, la potencia que
puede ser transmitida se reduce y el sistema llega a ser inestable y usualmente se separa en islas. Si hay más carga que generación dentro de una isla, la frecuencia y el voltaje disminuyen; mientras que si existe un exceso de generación en una isla, la frecuencia y el voltaje generalmente aumentan. Comúnmente, la disminución del voltaje en el centro de carga es el indicador principal de que el sistema está en problemas de baja frecuencia, esto ocurre solamente después de que el sistema se divide en islas 3.-ESTABILIDAD DE TENSION. Es la habilidad del sistema eléctrico para mantener tensiones estables en todos los nodos del sistema después de ocurrido un disturbio, depende de la habilidad para mantener o restaurar el equilibrio entre la potencia demandada y la potencia suministrada. 3.1.- ESTABILIDAD DE TENSION ANTE GRANDES DISTURBIOS Se refiere a la capacidad del sistema para mantener los voltajes constantes después de disturbios grandes, tales como las fallas que se presentan en el sistema de transmisión, aumentos importantes de la carga, funcionamiento próximo al límite de transporte de potencia, generación alejada de la carga e insuficiencia de los medios de compensación de potencia reactiva. La determinación de la estabilidad de voltaje ante grandes disturbios requiere del estudio de la respuesta no lineal del sistema de potencia durante el tiempo suficiente para capturar el funcionamiento y las interacciones de los dispositivos tales como los cambiadores de tomas bajo carga de los transformadores y los limitadores de campo del generador. El periodo de estudio de interés se extiende a partir de algunos segundos a 10 minutos. 3.2.- ESTABILIDAD DE TENSION ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Se define este tipo de estabilidad como la capacidad del sistema para mantener voltajes constantes después de pequeños disturbios, tales como cambios incrementales en la carga del sistema. Esta forma de estabilidad es determinada por la característica de la carga, controles comunes y controles discretos a un instante de tiempo dado. Este concepto es útil para la determinación en todo momento de cómo los voltajes responden a cambios pequeños de cargabilidad. Las ecuaciones del sistema se pueden linealizar para el análisis, de tal manera que se pueda evaluar la sensibilidad de los factores que influyen en la estabilidad de voltaje. Esta linealización, sin embargo, no puede explicar los efectos no lineales de los controles. Por lo
tanto, una combinación lineal y no lineal se utiliza de una manera complementaria para el análisis de la estabilidad de voltaje. 3.3.- ESTABILIDAD DE TENSION A CORTO PLAZO La estabilidad de corto plazo involucra la dinámica en el tiempo de los elementos de la carga, tales como motores. El periodo de estudio de interés está en el orden de varios segundos, y el análisis requiere la solución de las ecuaciones diferenciales del sistema, esto es similar al análisis de la estabilidad angular. 3.4.- ESTABILIDAD DE TENSION A CORTO PLAZO En este tipo de estabilidad se trata de estudiar el comportamiento de la red durante varios minutos, a fin de evaluar, por ejemplo, la respuesta del sistema ante un crecimiento sostenido de la demanda, por lo tanto resulta importante modelar adecuadamente la dinámica de las cargas y la dinámica de los elementos de la red con respuesta más lenta como los transformadores con cambio de tomas (LTC), el control de la sobreexcitación de los generadores, la compensación shunt, etc..
ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
La estabilidad de pequeña señal es la habilidad que tienen los sistemas para mantener un sincronismo durante pequeños cambios en las condiciones de operación básicamente relacionadas con variaciones de carga y generación. La estabilidad de pequeña señal depende del estado de operación inicial del sistema, ya que en este tipo de análisis son consideradas únicamente pequeñas perturbaciones. Son consideradas como pequeñas perturbaciones, aquellas en las que es posible linealizar el sistema de ecuaciones algebraicas y diferenciales que permiten simular el comportamiento del sistema. El rango de tiempo de interés en estudios de estabilidad de pequeños disturbios esta en el orden de 10 a 20 segundos después de un disturbio Las pequeñas perturbaciones que continuamente ocurren en los sistemas eléctricos de potencia se deben a pequeñas variaciones de carga y generación. Dichas perturbaciones originan cambios a nuevos puntos de equilibrio lo que a su vez provoca la interacción de la energía almacenada en las masas rotativas de los generadores con los campos eléctricos de los capacitores y los campos magnéticos de los inductores, lo que se refleja en forma de oscilaciones. El comportamiento dinámico de un sistema eléctrico es un fenómeno complejo, que admite una multiplicidad de abordajes. Cada perturbación responde a un aspecto del fenómeno global, y como tal debe entenderse, su estabilidad en pequeña señal. Para propósito de análisis, las perturbaciones se consideran lo suficientemente pequeñas como para permitir el lineado del sistema de ecuaciones que describen el sistema en torno a condiciones de operación en régimen permanente y luego utilizar algún criterio de estabilidad de sistemas lineales. Por ello se relaciona el concepto de perturbación pequeña con el de linealidad. En los sistemas de potencia contemporáneos, el problema de estabilidad en el ángulo del rotor se asocia principalmente con el insuficiente amortiguamiento de las oscilaciones. Por otro lado el problema de inestabilidad no oscilatoria se elimina en gran medida por el uso de reguladores de voltaje actuando continuamente en el generador, sin embargo este problema aun puede presentarse cuando el generador opera con excitación constante y es sujeto a la acción de limitadores de excitación (limitadores de corriente de campo). La naturaleza del problema de estabilidad puede ser local o global. El problema local solo compromete a parte del sistema y usualmente son asociadas con las oscilaciones del ángulo del rotor de una sola planta generadora contra el resto del sistema de potencia. Tales oscilaciones son llamadas modo de oscilaciones planta local, y la amortiguación de estas oscilaciones dependen del sistema de transmisión visto desde la planta, del sistema de control de la excitación, y la potencia entregada por la planta. El problema global es causado por la interacción entre grandes grupos de generadores y produce efectos generalizados. Ellos involucran
oscilaciones de un grupo de generadores en un área balanceada contra un grupo de generadores en otra área. Tales oscilaciones son llamadas modo de oscilaciones ínter-área. Sus características son complejas y significativamente diferentes de las oscilaciones en modo de planta local. Las características de la carga en particular tienen mayor efecto en la estabilidad de modos ínter-área. Otros tipos de problemas que se han experimentado en esta categoría son los modos torsional y de control. Las oscilaciones modo torsional son asociadas con las componentes rotacionales del sistema turbina-generador. La inestabilidad puede ser causada por la interacción con controles de excitación, gobernadores de velocidad, controles HVDC, y líneas de capacitancias de compensación en serie. Las oscilaciones modo de control son asociadas con las unidades generadoras y otros controles. Las causas de la inestabilidad en este modo es la mala sintonización de los excitadores, los gobernadores de velocidad, los convertidores HVDC y los compensadores de variables estáticas. El período de tiempo de interés en el estudio de estabilidad en pequeña perturbación es del orden de 10 a 20 segundos siguiente a la perturbación. VARIABLES DE ESTADO Velocidad del Rotor: Es la velocidad que alcanza el rotor de la máquina síncrona cuando aumenta su potencia mecánica entrante, en ese momento el generador recibe más energía de la que vierte a la red y por lo tanto comienza a acelerarse y a incrementar su energía cinética. Al aumentar la velocidad del rotor, comienza a crecer el ángulo del rotor. Ángulo del Rotor: El ángulo del rotor depende de la carga del sistema, y está definido como la diferencia angular entre dos tensiones, el voltaje inducido por el campo magnético del rotor y el voltaje en terminales de la máquina, cuando la carga de la máquina es nula, ambas tensiones son idénticas en magnitud y fase y su ángulo es cero. A medida de que empieza el incremento de la carga en la máquina gradualmente empieza a aumentar el ángulo del rotor. Enlaces de flujo: Los enlaces de flujo se definen como el flujo total concentrado en un conductor embobinado con N vueltas. Es decir, cuando una corriente circula por un conductor embobinado produce un flujo magnético el cual forma una trayectoria cerrada, entonces si hay N vueltas y el flujo pasa a través de cada vuelta el flujo concentrado total es el que se llama enlaces de flujo. Existen entonces cuatro posibles formas de enlaces a saber: -Flujo de eje directo (∆Ψ1d) - Flujo de eje cuadratura (∆Ψ1q) -Flujo de devanados amortiguados (∆Ψ2q) -Flujo en devanados de campo (∆Ψf d)
METODOLOGÍA UTILIZADA PARA REALIZAR EL ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL Sin perjuicio de que ninguna evaluación de desempeño de un sistema de potencia puede prescindir del análisis de una respuesta, el análisis modal mediante técnicas lineales proporciona información valiosa acerca de las características inherentes del sistema.
ANÁLISIS MODAL Conocido ampliamente como análisis de valores propios, este método contiene las siguientes ventajas: La forma sistemática como se obtiene la información muestra las características del fenómeno dinámico. Los modos débilmente amortiguados e inestables son seleccionados y pueden analizarse en detalle, lo que permite identificar sin ambigüedad el patrón de oscilación. Se proporcionan índices para ubicar medidas amortiguadoras atenuantes tales como dispositivos estabilizadores de potencia.
TIPOS DE OSCILACIONES QUE SE PRESENTAN EN EL SISTEMA Oscilaciones normales o positivamente amortiguadas: Ocurren debido a eventos de rutina en los sistemas de potencia, por ejemplo: cambios de carga, salida de generadores y maniobras que pueden causar oscilaciones en el flujo de potencia, voltaje, corriente y frecuencia, el sistema no tiene problemas para reducir la amplitud de este tipo de oscilaciones. Oscilaciones sostenidas o no amortiguada: Este tipo de oscilaciones se auto sustentan y no desaparecen sin una acción correctiva. Las oscilaciones sostenidas no son crecientes pero tampoco tienden a reducirse. Este tipo de
oscilaciones son dañinas en el sistema si tienen una amplitud suficientemente grande. Oscilaciones amortiguadas negativamente: Si una oscilación aparece y crece gradualmente en magnitud, es amortiguada negativamente. Este tipo de oscilación puede aparecer como oscilación normal o sostenida y crecer en tamaño hasta alcanzar una amplitud que los sistemas de potencia no pueden resistir por mucho tiempo.
ANÁLISIS MATEMÁTICO El comportamiento de un sistema dinámico y particularmente el de un sistema de potencia puede ser descrito por un arreglo de n ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden así x = f(x,u)
(1)
Donde: f es el vector que contiene las n ecuaciones diferenciales de primer orden. x es el vector de variables de estado. u es el vector de variables de entrada del sistema. La representación de un sistema dinámico lineal en un espacio de estado, puede realizarse mediante las ecuaciones de estado y salida así: x = Ax+Bu
(2)
y = Cx+Du
(3)
Donde: y es el vector de variables de salida. A es la matriz de estado del sistema. B es la matriz de control de entrada. C es la matriz de salida o matriz de observación. D es la matriz de coeficientes (relación entre entradas y salidas). Mediante el uso de la transformación de Laplace las ecuaciones 2 y 3 se convierten en el dominio de la frecuencia en:
sx(s) = Ax(s) +Bu(s)
(4)
y(s) = Cx(s) +Du(s)
(5)
Donde: s es la variable de Laplace. La función de transferencia G(s) está dada por: G(s) =
y ( s) u (s) −1
G(s) = C (sl− A)
(6)
B+D
(7)
De esta forma se obtienen los valores propios o modos de una matriz de estado A, que son las raíces o los valores de s que satisfacen la ecuación característica dada como: Det(sl – A) = 0
TORQUE SINCRONICO Y TORQUE AMORTIGUANTE La Estabilidad de Angulo del Rotor de Pequeña Señal ´ puede definirse como la habilidad de las maquinas sincrónicas interconectadas del SEP de mantenerse en sincronismo ante pequeñas perturbaciones, y depende de la capacidad de mantener o recuperar el equilibrio entre las fuerzas electromagnéticas y las fuerzas mecánicas de cada maquina del sistema. Se consideran pequeñas perturbaciones aquellas que ocurren continuamente en el sistema debido a pequeñas variaciones en la carga y/o en la generación. Para propósitos de análisis, en este caso es aceptable la linealización de las ecuaciones que representan al sistema. Dos formas de inestabilidad de ángulo del rotor son: un incremento en el ángulo del rotor por un modo aperiódico, debido a la falta de torque sincronizante; u oscilaciones del rotor de amplitud creciente, debido a la falta de torque amortiguante. Estas oscilaciones están asociadas a modos del sistema y Modos Locales asociados a las oscilaciones de ángulo del rotor de una planta contra el resto del sistema de potencia. El término local se utiliza porque las oscilaciones ocurren en una planta o en una pequeña parte del sistema. Modos Inter área: asociados a oscilaciones que involucran a un grupo de generadores en una parte del sistema, oscilando contra otro grupo de generadores ubicado en un área diferente del sistema. Modos Torsionales: asociados con los componentes rotacionales del eje del sistema turbinagenerador. Pueden ser causados por condiciones de resonancia entre las líneas de alto voltaje compensadas con capacitores serie y los modos mecánicos de los ejes rotacionales. Modos de Control: asociados con los controladores de las
unidades de generación y otros tipos de control presentes en el sistema. Malos ajustes de los sistemas de excitación y los reguladores de velocidad, los convertidores HVDC y los Compensadores Estáticos de Vares SVC’s son usualmente la causa de estos modos. Las oscilaciones locales e inter área son generalmente llamadas oscilaciones electromecánicas. En general, los problemas de Estabilidad de Angulo del Rotor de Pequeña Señal ´ pueden ser de naturaleza local o global. Los problemas locales involucran una pequeña parte del sistema, y como se dijo anteriormente pueden estar asociados a oscilaciones de ángulo del rotor de un generador o una planta contra el resto del sistema de potencia. También pueden estar asociados a oscilaciones entre generadores de la misma planta o de plantas muy cercanas. Estas oscilaciones son llamadas inter maquina o inter planta respectivamente. Algunos problemas locales también están asociados con los modos de control, debido a ajustes inadecuados de los sistemas de control. Adicionalmente, esos sistemas de control pueden interactuar con las dinámicas del eje del conjunto turbina-generador, causando la inestabilidad de los modos torsionales. Los problemas globales son causados por interacciones entre grupos grandes de generadores, por lo tanto, las oscilaciones inter ´área son un problema global. En grandes sistemas interconectados pueden presentarse dos tipos de modos de oscilación inter área: Los modos de más baja frecuencia, que involucran a todos los generadores del sistema usualmente divididos en dos grupos y un grupo oscilando contra el otro. Las frecuencias de oscilación típicas en este caso son de 0.1 a 0.3 Hz. ´ Los modos de más alta frecuencia, que involucran a subgrupos de generadores oscilando entre si. Las frecuencias de oscilación típicas en este caso son de 0.4 a 0.7 Hz. Para los modos electromecánicos locales se han desarrollado soluciones satisfactorias al problema de estabilidad con estabilizadores de sistema de potencia PSS’s y pueden ser estudiados adecuadamente con un modelo detallado de una pequeña parte del SEP, la representación del resto del sistema puede ser simplificada con el uso de modelos equivalente. Por el contrario, los modos electromecánicos inter área son más complejos de estudiar y controlar y para su análisis necesitan una representación detallada del sistema interconectado completo. Para analizar la Estabilidad de Angulo del Rotor de Pequeña Señal ´ en un SEP, ´este se puede modelar como un sistema lineal, o que ha sido lineal izado. Dentro de las técnicas que se utilizan para el análisis de estabilidad de sistemas lineales se encuentran: el lugar geométrico de las raíces, los diagramas de Bode, el criterio de Nyquist, el criterio de Routh-Hurwitz, entre otros. Estos métodos son utilizados en estudios para sistemas pequeños o con pocas maquinas. Para sistemas más grandes se utiliza el modelo en el espacio
de estados. En este caso las características de estabilidad pueden ser determinadas examinando los valores propios de la matriz de estados del sistema. Se dice que el punto de equilibrio sobre el que se linealización el sistema es asintóticamente estable si y sólo si todos los valores propios de la matriz de estados del sistema tienen parte real negativa. La estabilidad de un sistema lineal es completamente independiente de sus entradas. Finalmente, dentro de los modos de naturaleza global, los modos de oscilación con frecuencias menores a 0.1 Hz son un tema completamente inexplorado. Podrían ser un problema electromecánico inter área. También pueden obedecer a modos de control o a modos naturales del sistema, donde todos los generadores interconectados oscilan contra la carga. Surge entonces la necesidad de investigar este tipo de modos y sus posibles soluciones de amortiguamiento. A continuación, se presentan los casos reportados a nivel mundial del problema de estabilidad de modos de MBF en SEP. Oscilaciones de Muy Baja Frecuencia En los SEP las oscilaciones entre 0.01 y 0.1 Hz son menos comunes que las oscilaciones electromecánicas. A continuación se presentan cuatro casos reportados de este tipo de oscilaciones en SEP y las acciones tomadas para su amortiguamiento: En 1950 la región noroccidental del sistema de potencia de Estados Unidos experimento oscilaciones de MBF en el rango de 0.04 a 0.06 Hz debido a la inadecuada sintonización de los controladores de velocidad de las unidades de generación hidráulicos. En 1964 las regiones del norte y sur del sistema occidental de Estados Unidos, WSCC (Western System Council Coordinator), fueron interconectadas por una línea de 230 kV e inmediatamente el sistema experimentó oscilaciones de 0.1 Hz llevando a constantes aperturas de la línea en los primeros nueve meses de operación. En ese entonces se logró algún amortiguamiento para el sistema con algunas modificaciones en los gobernadores de las turbinas de las plantas de generación hidráulicos. Para la interconexión de la red eléctrica de Turquía con el sistema eléctrico integrado de Europa Occidental, UCTE (Unión para la Coordinación de la Transmisión de Electricidad), a través de la red de 380 kV, se observaron oscilaciones de 0.03 a 0.05 Hz con desviaciones de la frecuencia aproximadamente 50 mHz. Se identifico que la aparición de las oscilaciones estaba fuertemente relacionada con la cantidad de plantas hidroeléctricas en servicio, ya que la grandes columnas de agua en las conducciones tienen un impacto en la producción de potencia de la turbina. También se identificaron ajustes de altas ganancias en los reguladores de velocidad que reducían significativamente el amortiguamiento de estas oscilaciones en el sistema turco. Para resolver el problema, se obtuvo un modelo del sistema y se
analizaron las plantas que tenían lazos de control de velocidad inestables (en operación aislada) a través de técnicas en el dominio de la frecuencia como los diagramas de bode. Finalmente, se resintoizarón parámetros como el estatismo y el tiempo de reset de los reguladores de velocidad de algunas unidades de generación hidráulicas logrando amortiguar el fenómeno. Un modo global de 0.05 Hz fue reportado en el sistema de potencia de Hydro Quebec, que es un sistema con gran porcentaje de generación hidráulica. Este modo se intentó amortiguar con el desarrollo de estabilizadores de potencia multibanda MBPSS, los cuales consideran una banda de trabajo para el amortiguamiento de modos menores a 0.1 Hz. También en Canadá, y en el mismo sistema de Hydro Quebec, un modo de control de 0.01 Hz causado por la acción de la Regulación Secundaria de Frecuencia AGC fue amortiguado instalando MBPSS’s en SVC’s. Como puede observarse de los cuatro casos anteriores, no son muchos los casos oficialmente reportados de este tipo de oscilaciones, sin embargo puede comprobarse que su causa es diversa. Estas oscilaciones pueden obedecer a modos inestables de control o electromecánicos y han sido amortiguadas a través de diferentes acciones. Un grupo de investigación en China propuso que el efecto de las turbinas hidráulicas y los gobernadores de velocidad de las unidades de generación no debe ser despreciado en el análisis de oscilaciones de baja frecuencia, especialmente en sistemas de gran tamaño, como comúnmente se ha hecho al relacionar este problema principalmente con las ganancias altas y las respuestas rápidas de los sistemas de excitación. Después de modelar el comportamiento de la turbina y el sistema hidráulico teniendo en cuenta los efectos de la inercia y la compresibilidad del agua y el efecto de la elasticidad de las paredes de las conducciones, utilizaron análisis de valores propios, calcularon para los modos de oscilación obtenidos su relación con cada variable del sistema (relatividad modular) e hicieron análisis de sensibilidad para determinar la influencia de cada parámetro en cada modo de oscilación. Los resultados obtenidos mostraron que los parámetros de los controladores de velocidad de las plantas hidráulicas influyen en los modos de oscilación de baja frecuencia y propusieron incluir el sistema hidráulico en análisis detallados de oscilaciones de baja frecuencia en sistemas de potencia con plantas hidráulicas.
TORQUE AMORTIGUANTE En un sistema de potencia existen diversas fuentes de amortiguamiento, las cuales permiten controlar la magnitud y la duración de las oscilaciones. Entre ellas se pueden mencionar; los pares producidos por las corrientes en los
devanados amortiguadores de generadores, la sensibilidad de las cargas con el voltaje y la frecuencia, los controles de excitación y gobernación de velocidad y los estabilizadores de potencia. Recientemente, los compensadores estáticos de vars, los controles de líneas de transmisión en corriente directa y los esquemas de capacitores en serie están siendo utilizados para el control de oscilaciones electromecánicas. En la mayoría de los casos como una función de control secundaria. AMORTIGUAMIENTO EN LOS SIETEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA. En un sistema de potencia, la dinámica de cada generador está determinada por su ecuación de oscilación. Dicha ecuación relaciona el movimiento del rotor de la máquina con el balance electromecánico interno. Así se establece, de acuerdo a la segunda ley de Newton la actuación de dos pares sobre el rotor de la máquina; un par mecánico desarrollado en la turbina, y un par eléctrico producto de la interacción de campos magnéticos en el generador. En condiciones de equilibrio, estos pares son iguales en magnitud pero de signo contrario, lo cual establece una velocidad del rotor constante. El par de aceleración total está representado por la diferencia entre el par eléctrico y mecánico. Cualquier perturbación en el sistema puede alterar alguno de estos pares. Por razones de seguridad y calidad en el servicio, es importante regresar a las condiciones de equilibrio lo más rápidamente posible. Esto implica modificar la potencia mecánica o la eléctrica de tal manera que se reduzca eficientemente la perturbación. Es importante, por un lado, limitar las desviaciones en las variables eléctricas, y por otro lado, eliminar las variaciones en el menor tiempo posible. Conceptual mente, es importante entender los mecanismos de defensa del sistema que impactan la magnitud y duración en estas desviaciones. Cuando ocurre una perturbación, se establece naturalmente un intercambio de energía entre las máquinas y el sistema de potencia. Considere, por ejemplo, un decremento súbito de carga. La energía que deja de consumir la carga, se transfiere del sistema hacia las máquinas. El desbalance de energía en las máquinas se manifiesta con un aumento en la velocidad de rotación. Dicho intercambio - o reacomodo energético - toma cierto tiempo en establecerse debido a los distintos tiempos de respuesta de las máquinas y el sistema. De esta forma, se producen oscilaciones de potencia en el sistema, las cuales se caracterizan por sus valores de frecuencia y amortiguamiento. En el momento de la perturbación, los generadores síncronos activan un mecanismo de defensa que tiende a restablecer naturalmente la condición de equilibrio. Considere un sistema de una máquina y una barra infinita, donde la máquina se representa por su modelo clásico. Si se tiene, por ejemplo, una perturbación que provoca una reducción de la potencia eléctrica de la unidad, la máquina comienza a incrementar su velocidad ( w ) y el ángulo de potencia ( S ). Así se inicia el mecanismo de defensa el cual incrementa la potencia de la unidad en
función de su desplazamiento angular (AS). Eventualmente, la potencia eléctrica alcanzará la potencia mecánica de la unidad, la cual se considera sin cambio. En este punto, sin embargo, el rotor de la máquina no se detiene debido a su inercia. De la misma forma la potencia eléctrica de la unidad continúa en aumento, pero a partir de ese momento con aceleración negativa (Pe > Pm). El desplazamiento angular AS alcanza su valor máximo cuando la energía desacelerante iguala la energía acelerante acumulada con anterioridad. En ese momento, la variación de velocidad es nula con aceleración negativa máxima. Así se inicia un nuevo ciclo de variación para AS y Aw, sólo que ahora en sentido opuesto. Si se consideran variaciones pequeñas para el ángulo, la relación entre la variación del par eléctrico y el ángulo S está determinada por el coeficiente de sincronización de la unidad (APe = Ks AS). Es importante notar que si no existe ningún elemento adicional, el ciclo de variación para el ángulo S se mantendrá indefinidamente. Por otro lado, el valor del coeficiente de sincronización de la unidad determina el desplazamiento máximo para AS. Á medida que el coeficiente Kg es mayor, APe cambia con mayor rapidez, lo cual implica un desplazamiento angular y una energía de aceleración menor. El coeficiente de sincronización representa así la fuerza que mantiene la máquina unida al sistema, de forma similar al coeficiente de elasticidad de un resorte, el cual intenta mantener, en un sistema mecánico masa-resorte, la masa en su posición de equilibrio inicial. Por otro lado, el coeficiente Ks determina también la frecuencia de oscilación natural del sistema. Desde el punto de vista mecánico, es factible también desarrollar un par en contrafase con las desviaciones de velocidad y utilizarlo para fines de amortiguamiento. De hecho, las máquinas presentan un amortiguamiento inherente debido a rozamientos entre partes mecánicas, el cual mantiene una característica lineal en función de las variaciones de velocidad del rotor. De manera general, todos los elementos y controles en el sistema afectan el par desarrollado en cada unidad generadora. Gran parte del análisis de oscilaciones se ocupa en determinar las componentes de par asociadas con estos elementos. En este sentido, es importante conocer las relaciones de fase entre las variables de entrada y salida de cada elemento y su efecto final en el par de la máquina. Componentes en fase con desviaciones de ángulo y velocidad modificarán los pares de sincronización y amortiguamiento respectivamente. El objetivo de este capítulo es analizar la dinámica e impacto de distintos elementos y controles en las oscilaciones del sistema.
CONCLUSIONES: Se considera que las perturbaciones son suficientemente pequeñas de forma que las características no lineales del sistema pueden ser ignoradas, con un mínimo error en los resultados. La estabilidad de pequeña señal depende del punto inicial de operación y el análisis se desarrolla en su alrededor .Los estudios de estabilidad de pequeña señal son necesarios, para una adecuada calibración de los parámetros de los elementos de control del sistema, especialmente de los generadores; de forma que el sistema pueda mantener o recuperar un estado de equilibrio luego de estar sujeto a una perturbación de pequeña magnitud. La necesidad del sistema de mantener el equilibrio en cualquier punto de trabajo bajo condiciones nominales y recuperar un estado de equilibrio aceptable después de estar sujeto a un cambio o perturbación Los sistemas eléctricos presentan perturbaciones continuas durante su operación, de las cuales la mayoría son de pequeña magnitud (generación - demanda) Los sistemas responden a las perturbaciones con oscilaciones entre sus componentes, en el intento de encontrar un punto de equilibrio. Cuando las oscilaciones involucran masas rodantes, se denominan electromecánicas Durante las oscilaciones electromecánicas se intercambia energía cinética en forma de potencia eléctrica (oscilaciones de potencia). Rotores oscilan con frecuencias entre 0.1-2.0 Hz. El amortiguamiento y frecuencia de las oscilaciones electromecánicas, depende de los modos de oscilación del sistema. El cálculo y análisis de estos modos, es el área de estudio de la estabilidad de pequeña señal. La principal herramienta que proporciona la estabilidad de pequeña señal para estudiar los modos de oscilación es el análisis modal.
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