Capítulo 12 Estabilidad Estabilidad de taludes taludes
Estabilidad de taludes 12.1. Introducción. La superficie de la tierra es raramente plana y por lo tanto existen taludes en muchos lugares. Aún el terreno relativamente plano frecuentemente tiene ríos y canales de drenaje con taludes en los lados. Los taludes pueden ser naturales, debidos a la erosión por ríos o el mar, o construidos por medio de una excavación o relleno. Los taludes construidos para caminos y represas son permanentes, y taludes temporales son requeridos durante la construcción de fundaciones y estructuras subterrneas. La geometría de un talud puede ser caracteri!ado por su ngulo β y altura ". Las cargas en el talud se deben al peso propio del suelo y a cargas externas, que pueden venir de fundaciones en la parte superior del talud o agua en la excavación. #n caso especial de un talud es un corte vertical, tal como los lados de una !anja, donde β $ %&'. (n el suelo detrs del talud existirn esfuer!os de corte que son requeridos para mantener el talud )materiales que no pueden soportar esfuer!os de corte no pueden tener taludes*. +or lo tanto se deben reali!ar clculos para verificar la seguridad de taludes naturales, taludes de excavaciones, y terraplenes compactados. (sta verificación concierne la determinación y comparación del esfuer!o de corte desarrollado a lo largo de la superficie de ruptura con la resistencia al corte del suelo. (ste proceso se llama análisis de estabilidad de taludes . La superficie de ruptura es el plano crítico que tiene el factor de seguridad mínimo. (l anlisis de estabilidad de un talud no es una tarea fcil. La evaluación de las variables como la estratificación del suelo y sus parmetros de resistencia al corte en campo llegan a ser un trabajo muy extenso. La infiltración a travs del talud y la elección de la superficie de desli!amiento potencial a-aden a la complejidad del problema. (n este capítulo se desarrollan variados problemas concernientes al anlisis de estabilidad de taludes.
//
Problemas Problemas resueltos resueltos de mecánica mecánica de suelos suelos
12.2. Problemas resueltos. PROBLEMA 1
(l disedise-oo de un terrap terrapln ln con contem templa pla la evalua evaluació ciónn de su estabi estabilid lidad ad con contra tra posibl posibles es desli!amientos. (l terrapln tiene 0 m de altura y sus pendientes se hallan inclinadas a 1/ )21"*. (l peso unitario del suelo es % 345m /, su resistencia al corte no6drenada es c u $ 78 3+a y los parmetros parmetros efectivos efectivos de resistencia resistencia al corte son c9 $ 8,:; 3+a y φ9 $ 8&'.
/ 0m
c9 $ 8,:; 3+a
φ9 $ 8&' γ $ $ % 345m/ cu $ 78 3+a r u $ &,/;
β
!i"ura 12.1. =imensiones del >alud. a# !actor de se"uridad del terrapl$n
(n con condic dicion iones es drenad drenadas as )largo )largo pla!o* pla!o*,, es posib posible le emplea emplearr la soluci solución ón de ?ishop ?ishop y @orgenstern para determinar la estabilidad de taludes con escurrimiento )flujo de agua*. c H γ
=
8,:; &8 ; = &,&8; (% ) ⋅ ( 0 )
pendiente /1
(mpleando la >abla L. se tiene que1 c5γ " $ &,&8; = $ ,&&, φ9 $ 8&'1 ⇒ m9$ ,;78 n9 $ ,/7B C< $ m9D n9r u C< $ ,;78D),/7B*)&,/;* C< $ ,&B
c5γ " $ &,&8; = $ ,8; φ9 $ 8&'1 ⇒ m9 $ ,0: n9 $ ,7B: C< $ m9D nEr u C< $ ,0:D),7B:*)&,/;* C< $ ,& /7
Problemas Problemas resueltos resueltos de mecánica mecánica de suelos suelos
12.2. Problemas resueltos. PROBLEMA 1
(l disedise-oo de un terrap terrapln ln con contem templa pla la evalua evaluació ciónn de su estabi estabilid lidad ad con contra tra posibl posibles es desli!amientos. (l terrapln tiene 0 m de altura y sus pendientes se hallan inclinadas a 1/ )21"*. (l peso unitario del suelo es % 345m /, su resistencia al corte no6drenada es c u $ 78 3+a y los parmetros parmetros efectivos efectivos de resistencia resistencia al corte son c9 $ 8,:; 3+a y φ9 $ 8&'.
/ 0m
c9 $ 8,:; 3+a
φ9 $ 8&' γ $ $ % 345m/ cu $ 78 3+a r u $ &,/;
β
!i"ura 12.1. =imensiones del >alud. a# !actor de se"uridad del terrapl$n
(n con condic dicion iones es drenad drenadas as )largo )largo pla!o* pla!o*,, es posib posible le emplea emplearr la soluci solución ón de ?ishop ?ishop y @orgenstern para determinar la estabilidad de taludes con escurrimiento )flujo de agua*. c H γ
=
8,:; &8 ; = &,&8; (% ) ⋅ ( 0 )
pendiente /1
(mpleando la >abla L. se tiene que1 c5γ " $ &,&8; = $ ,&&, φ9 $ 8&'1 ⇒ m9$ ,;78 n9 $ ,/7B C< $ m9D n9r u C< $ ,;78D),/7B*)&,/;* C< $ ,&B
c5γ " $ &,&8; = $ ,8; φ9 $ 8&'1 ⇒ m9 $ ,0: n9 $ ,7B: C< $ m9D nEr u C< $ ,0:D),7B:*)&,/;* C< $ ,& /7
Capítulo 12 Estabilidad Estabilidad de taludes taludes
(l valor requerido del C< es el menor de todos ! % 1&'( b# !actor de se"uridad suponiendo )ue la altura del terrapl$n es incrementada en 2 m
(l proceso de construcción es rpido, por lo que se deber evaluar la estabilidad del terrapln a corto pla!o. (n condiciones no drenadas )corto pla!o*, es posible emplear el mtodo de >aylor. (n este caso el talúd es de : m de altura, la pendiente /"12, c u $ 78 3+a y γ $ % 345m/. Luego1
= :,7/' /
β = tan −
Los sondeos reali!ados en la !ona indican que el material de la base posee propiedades similares a las del relleno, y no se indica la profundidad del estrato duro, por lo que se asume que = $ ∞. Fngresando con este valor a la Cigura L., de tendr que1 β $ :,7/' = $ ∞
⇒
m $ &,:
+or otra parte1 m=
c d
γ H
cd = mγ H
)( : ) cd = ( &,: ) (% )( cd $ 8B,; 3+a (l factor de seguridad contra desli!amiento en condiciones no drenadas ser1 FS =
FS =
resistenci a al cort e resistenci a desarrollada
=
τ f τ d
=
cu cd
78 8B,;
! % 1&*+
/;
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 2
#n corte de % m de profundidad debe ser excavado en una arcilla saturada de % 345m / de peso unitario. La resistencia no6drenada de la arcilla es /& 3+a. Al efectuar la investigación de campo se detectó la presencia de un estrato rígido a m de la superficie del terreno )Cigura 8.8*
%m
γ $ % 345m / cu $
/& 3+a
m
β
(strato rígido !i"ura 12.2. =imensiones del talud. a# En condiciones no drenadas ,corto pla-o#& es posible emplear el m$todo de a/lor.
La profundidad del estrato rígido es de m respecto al nivel original del terreno, luego D =
D
Distancia vertical de la parte superior del talud al estrato firme Altura del talud
=
%
= ,888
(n este caso el factor de seguridad contra desli!amiento, C< $ FS =
τ f τ d
=
cu c d
cd $ /& 3+a
/0
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
+or otra parte1 m=
cd
γ H /& (% )( % )
m=
= &,B;
Hon m $ &,B; se ingresa a la Cigura L. del Anexo L, obtenindose1 = $ ,8& = $ ,;&
⇒ ⇒
β ≈ 7B' β ≈ 7'
Fnterpolando para = $ ,88 se tiene que1 0& b# En este caso el 3actor de se"uridad contra desli-amiento& ! % 1&2' FS =
cd
=
τ f τ d
=
cu
,8&
cu cd
=
$ ,8& /&
,8&
cd $ 8; 3+a +or otra parte1 m=
m=
cd
γ H 8;
(% )( % )
= &,70
Hon m $ &,70 se ingresa a la Cigura L. del Anexo L, obtenindose1 = $ ,8&
⇒
β ≈ 8:'
= $ ,;&
⇒
β ≈ 8&'
Fnterpolando para = $ ,88 2(&*
/B
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA +
Homo parte de un proyecto de carreteras, se efectuar un corte permanente de ; m de altura con pendientes 21/" en arcilla rígida )Cigura 8./*. (l peso unitario de la arcilla es de % 345m/ y los parmetros de resistencia al corte, determinados en ensayos triaxiales H#, son 1 c 9 $ 3+a y φ9 $ 8;'. La ra!ón de presión de poros promedio ha sido evaluada en r u $ &,/&.
c9 $
3+a φ9 $ 8;' γ $ % 345m/ r u $ &,/&
/ ;m
β
!i"ura 12.+. =imensiones del >alud.
(n condiciones drenadas )largo pla!o*, se puede emplear la solución de ?ishop y @orgenstern para determinar la estabilidad del talud.
γ H
=
(%)(;)
= & ,&/%
(mpleando la >abla L. del Anexo L1 +ara c5γ " $ &,&8; = $ ,&& y φ9 $ 8;'1 m9 $ ,:B; n9 $ ,0%0 FS = m ′ − n ′r u C< $ ,:B; D ),0%0*)&,/&* $ ,/00 +ara c5γ " $ &,&8; = $ ,8; y φ9 $ 8;' m9 $ 8,&&B
n9 $ ,:%
FS = m ′ − n ′r u
/:
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
C< $ 8,&&B D ),:%*)&,/&* $ ,77& (ntonces, para c5 γ " $ &,&8; el valor del C< es el menor C< $ ,/00 +ara c5γ " $ &,&;& = $ ,&& y φ9 $ 8;'1 m9 $ 8,%/
n9 $ ,B;B
FS = m′ − n′r u
C< $ 8,%/D),B;B*)&,/&* $,000 +ara c5γ " $ &,&; = $ ,8; y φ9 $ 8;'1 m9 $ 8,888
n9 $ ,:%B
FS = m′ − n′r u
C< $ 8,888 D ),:%B*)&,/&* $ ,0;/ +ara c5γ " $ &,&; = $ ,;& y φ9 $ 8;'1 m9 $ 8,70B
n9 $ 8,B%
FS = m′ − n′r u
C< $ 8,70B D )8,B%*)&,/&* $ ,:/ (ntonces, para c5 γ " $ &,&;& el valor del C< es el menor C< $ ,0;/ Fnterpolando para c5 γ " $ &,&/% el C< encontrado es1 ! % 1&*+
/%
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 0
La construcción de una represa de tierra )Cigura 8.7* se reali!ar con un material homogneo, cuyo peso unitario es :,0 345m /. Los parmetros de resistencia efectivos de este material son c9 $ 8: 3+a y φ9 $ /&'. La ra!ón de presión de poros, r u $ &,;. =urante la investigación de campo se verificó que el material de la fundación estaba compuesto por suelos aluviales con propiedades similares a las del material de la presa. La represa es de 7/ m de altura y sus pendientes son 71 )"12*. =etermine el factor de seguridad contra el desli!amiento. Honsidere condiciones a largo pla!o. olución
c′ $ 8: 3+a
φ9 $ /&' γ $ :.0 345m/
7 7/m
.
r u $ &,;& β
!i"ura 12.0. Haracterísticas de la presa de
tierra.
(n condiciones drenadas )largo pla!o*, se puede emplear la solución de ?ishop y @orgenstern para determinar la estabilidad del talud derecho en la presa de tierra.
γ H
=
8:
(: ,0 )( 7/)
= & ,&/;
(mpleando la >abla L. del Anexo L1 +ara c5γ " $ &,&8; = $ ,&& y φ9 $ /&'1 m9 $ 8,:B/
n9 $ 8,088
FS = m′ − n′r u
C< $ 8,:B/ D )8,088*)&,;&* $ ,;08 +ara c5γ " $ &,&8;, = $ ,8; y φ9 $ /&'1 m9 $ 8,%;/
n9 $ 8,:&0
7&
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
FS = m′ − n ′r u
C< $ 8,%;/ D )8,:&0*)&,;&* $ ,;;& (ntonces, para c5 γ " $ &,&8; el valor del C< es el menor C< $ ,;;& +ara c5γ " $ &,&;& = $ ,&& y φ9 $ /&'1 m9 $ /,80
n9 $ 8,0%/
FS = m′ − n ′r u
C< $ /,80 D )8,0%/*)&,;&* $ ,%; +ara c5γ " $ &,&;& = $ ,8; y φ9 $ /&'1 m9 $ /,88
n9 $ 8,:%
FS = m′ − n ′r u
C< $ /,88 D )8,:%*)&,;&* $ ,:8 +ara c5γ " $ &,&; = $ ,;& y φ9 $ /&'1 m9 $ /,77/
n9 $ /,8&
FS = m′ − n ′r u
C< $ /,77/ D )/,8&*)&,;&* $ ,::/ (ntonces, para c5 γ " $ &,&;& el valor del C< es el menor C< $ ,:8 Fnterpolando para c5 γ " $ &,&/;, el C< encontrado es ! % 1&**
7
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA *
Honsiderar el dise-o de una represa de tierra con material que tiene un peso unitario de 8& 345m/ y parmetros de resistencia efectivos de c9 $ /& 3+a y φ9 $ /&' )Cigura 8.;*. La presa deber tener 7& m de altura. Al reali!ar la investigación de campo se detectó la presencia de una capa de material rígido a & m de profundidad, tomando como referencia el nivel de apoyo de la estructura.
c9 $ /& 3+a
7&m
φ9 $ /&' γ $ 8& 345m/
cot β
r u $ &,/%
&m
(strato duro
!i"ura 12.*. =imensiones de la presa de
tierra.
γ H
=
/& = & ,&/B; ( 8& )( 7& )
La profundidad del estrato rígido es de ;& m respecto al nivel superior de la presa, luego1 D =
D
=
Distancia vertical de la parte superior del talud al estrato firme Altura del talud
;& 7&
= ,8;
(mpleando la >abla L. del Anexo L1 +ara c5γ " $ &,&8;, = $ ,8;, φ9 $ /&', pendiente 8"12 m9 $ ,%;0
n9 $ ,%; 78
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
FS = m′ − n′r u
C< $ ,%;0 D ),%;*)&,/%* $ ,8 +ara c5γ " $ &,&;& = $ ,8;, φ9 $ /&', pendiente 8"12 m9 $ 8,0
n9 $ ,%;&
FS = m′ − n ′r u
C< $ 8,0 D ),%;&*)&,/%* $ ,7& Fnterpolando para c5 γ " $ &,&/B; ⇒
C< $ ,/&;
+ara c5γ " $ &,&8;, = $ ,8; φ9 $ /&', pendiente /"12 m9 $ 8,7/
n9 $ 8,/78
FS = m′ − n ′r u
C< $ 8,7/ D )8,/78*)&,/%* $ ,;8 +ara c5γ " $ &,&;& = $ ,8; φ9 $ /&', pendiente /"12 m9 $ 8,07;
n9 $ 8,/78
FS = m′ − n ′r u
C< $ 8,07; D )8,/78*)&,/%* $ ,B/ Fnterpolando para c5 γ " $ &,&/B; C< $ ,08; +ara c5γ " $ &,&/B; se tiene que1 Hot β $ 8 )pendiente 8"12*
⇒
C< $ ,/&;
Hot β $ / )pendiente /"12*
⇒
C< $ ,08;
Fnterpolando para C< $ ,;& se obtiene Hot β $ 8,0 (s decir pendiente1 7/
Problemas resueltos de mecánica de suelos
2&1 451 6
77
Capítulo 12 Estabilidad de taludes PROBLEMA
La figura muestra un talud de %,; m. +ara la cu-a A?H, determine el factor de seguridad contra desli!amiento a lo largo de la superficie de la roca. C
7
Joca
θ
β
$ B,& 345m/ c $ 8/,%7 3+a H $ %,; m φ $ 8&' N $ /&' M $ ;' A
!i"ura 12.. =imensiones del talud. olución
AC =
⋅ AC ⋅ BD ⋅ ()
8
H sin θ
AB =
H sin β
BD = AB sin ( β − θ )
W =
8
8 γ H
sin ( β − θ ) sin β sin θ
= (B )( %,;) 8 8
sin ( /& − ;) sin ( /& ) sin (;)
K $ 78/,/ 34 4r $ 4a $ K cos )M* $ )78/,/*)cos );** $ /B7,: 34 >a $ K sen )M* $ )78/,/*)sen );** $ /0:,7 34 r
%,; = c( AC ) + N r tan φ = ( 8/,%7) + (/B7,:) tan ( 8&) sen (;)
>r $ /70,B 34 FS =
r d
=
/70 ,B /0: ,7
! % +&
7;
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA (
+ara la Cigura 8.B que se muestra a continuación, se pide1 a* Halcular el coeficiente de presión de poros, r u para la superficie presentada, suponiendo que el nivel de agua corresponde a la superficie pie!omtrica y no a la fretica. b* Halcular el factor de seguridad utili!ando el mtodo de ?ishop6@orgestern.
c
Henter ./80
/;
E
= %&
ϕ E
)&, /;*
lb pie 8
= /8'
/& * t 8; e e f ) n8& o i t a v e; l (
)/0.&;/, B.78/* )/8.0/7, 0./0B*
);&, 8;* γ !
= 08.7
);&, 8&*
lb
)8B.B;, 7.;%8* )78;&0, :.B%*
)88./BB, 8.7/8* )B.78/, %.0/%*
&
6;
&
;
&
;
pie / lb pie
8
lb pie /
= &.;B8
R4 m/
= &.&7B::
R4 m8
"omogeneous (mban3ment
);, ;* )&, ;* =rain )/, ;*
; &
)/;, 8;*
pie = &./&7: m
8;
/&
/;
7&
/;
−/ R4 ;& lb = 7.77: x&
=istance )feet* !i"ura 12.(. Haracterísticas del problema. olución.
a* Halcular el coeficiente de presión de poros Hlculo de rea de superficie de falla Cragmento 8 / 7 ; 0 B : %
Ancho medido OcmP ,/; &,:& &,;; ,;& ,;& ,;& ,/; &,/; ,&&
Alto medido Ancho OpieP AltoOpieP OcmP
Qrea
,& ,7& ,:; 8,/; 8,%; /,&& 8,0; 8,/; 8,8&
B,8% ,&& %,%0 /7,;; 7/,7& 77,& /;,&0 :,&: &,BB 8&7,8
7,;& 8,0B ,:/ ;,&& ;,&& ;,&& 7,;& ,B /,//
/,87 7,8 ;,77 0,% :,0: :,:8 B,B% 0,% 0,7B Qrea A?H=(CA
70
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
+rimero se dibuja a escala el talud, a continuación se divide en fragmentos para anali!ar cada uno de ellos. 6;
&
;
&
;
8&
8;
/&
/;
7&
/;
7& ./80
/;
/;
Henter
(scala " ⇒
.; cm 6 ; pies A cm 6 T pies
/&
(scala 2 ⇒
8; * t e e f ) n8& o i t a v e; l (
/&
? H
.B cm 6 ; pies ? cm 6 U pies
(levación,pies
:
8;
%
B
8&
0
=
;
;
7
&
A
; &
;& 7&
/
8
(
C
&
;
"omogeneous (mban3ment ;
=rain =renaje 6;
&
?anco homogneo
&
;
8&
8;
=istancia =istance, pies )feet*
/&
/;
7&
/;
& ;&
!i"ura 12.8. Cragmentación.
Hlculo de rea por debajo la superficie pie!omtrica Cragmento
Ancho medido OcmP &,7& ,;& ,;& ,;& ,;&
/ 7 ; 0 B
Alto medido Ancho OpieP AltoOpieP OcmP
Qrea
&,0; ,; ,;& ,/; ,&&
,B 0,%& 88,&; %,:; B,/; 0B,78
,// ;,&& ;,&& ;,&& ;,&&
,% /,/: 7,7 /,%B 8,%7 Are CS=(C
(ntonces1 0B.78
r u
=
r u
= &.0
⋅
08.7
8&7.8 8;
@todo ?ishop D @orgenstein
Problemas resueltos de mecánica de suelos
FS = mE− nE r u
= &.8/
r u
D = H = /; − ; = /&
+endiente c
λ H
=
V %&
8; $ 8&
= &.&/0 ⇒
= 8; − ; = 8& #npterpolar
&.&8; " &.&;&
+ara 81 c γ H
= &.&8; ⇒
ϕ = /&' ϕ = /8.; para
c
γ H
= &.&;& ⇒
⇒ mE = .B8 A nE = .B8 ⇒ ϕ E = /8 ' ⇒ FS = ./87
ϕ = /& ' ϕ = /8.; para
+ara
c
λ H
= &.&/0 ⇒
⇒ mE = .0&0 A nE = .;0B ⇒
⇒ mE = .::: A nE = .0/& ⇒
⇒ mE = 8.&8% A nE = .B:% ⇒ ϕ E = /8 ' ⇒ FS = .;%B
FS = .870 FS = ./7/
FS = .;/ FS = .0:
FS = .777
+ara /1 c
γ H
= &.&8/ ⇒
ϕ = /&' ϕ = /8.; para
c
γ H
= &.&; ⇒
ϕ = /&' ϕ = /8.; para
+ara
c
λ H
= &.&/0 ⇒
⇒ mE = 8.8/; A nE = 8.&B: ⇒
FS = .B;B
⇒ mE = 8.7/ A nE = 8.8:; ⇒ ϕ E = /8 ' ⇒ FS = .:B;
FS = .%&;
⇒ mE = 8.;B; A nE = 8./B ⇒
FS = 8.&B%
⇒ mE = 8.BBB A nE = 8./B& ⇒ ϕ E = /8' ⇒ FS = 8.8&
FS = 8.8/8
FS = 8.&:
(xtrapolando para .;1 entonces FS = .777 − ( 8.&: − .777 ) ⋅ &.;
(l factor de seguridad ser1 7:
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
!
= 1.1*(
7%
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 8
cE
γ sat H cos 8 β tan β
+
γ E tan φ E γ sat tan β
=onde1 cV y φV son los parmetros de resistencia, γ sat el peso unitario saturado, γ V peso unitario sumergido y β corresponde a la inclinación del talud. olución.
L d a
C
K
4a C "
>a
b
? c
>r
A J
4r
!i"ura 12.9. Haracterísticas del problema. W
= γ % H
N a = W cos β = γ % H cos β a = W sin β = γ % H sin β
N r = & cos β = W cos β = γ % H cos β r = & sin β = W sin β = γ % H sin β
σ =
τ d =
N r % cos β
r % cos β
= γ H cos 8 β
= γ H cos β ⋅ sin β
OP
;&
Capítulo 12 Estabilidad de taludes τ d = cd + σ E tan ϕ d = cd + ( σ − u ) tan ϕ d u = γ ! ' p = γ ! ( H cos β ) cos β = γ ! H cos 8 β
τ d = cd + (γ H cos8 β − γ ! H cos8 β ) tanϕ d τ d = cd + γ E H cos 8 β tan ϕ d
O8P
Fgualando las ecuaciones OP y O8P se tendr que1 γ H cos β sin β = cd + γ E H cos 8 β tan ϕ d c F c
= cd
tan ϕ F ϕ
= tanϕ d
F c = F ϕ = FS
"
8
⇒
FS =
c + γ E H cos β tan ϕ
FS =
γ H cos β sin β c
γ H cos β sin β
+
γ E H cos 8 β tan ϕ γ H cos β sin β
+or lo tanto1 FS =
c 8
γ H cos β tan β
+
γ E tan ϕ γ tan β
;
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 9
(xplique detalladamente como varía el factor de seguridad contra desli!amiento, en una potencial superficie de falla circular, en función del tiempo, cuando se construye un terrapln de arcilla sobre un suelo totalmente saturado de condiciones de resistencia idnticas y se lo deja en reposo por un largo tiempo. Asimismo, especifique las ra!ones para esta variación en función del tiempo. olución.
(n la figura 8.&, se muestra un talud con una potencial superficie de falla circular así como una muestra obtenida en el punto +.
+ !i"ura 12.1'. +osible superficie de falla en
el talud.
(n el proceso de construcción, se incrementa la altura del talud hasta el fin de la construcción, luego permanece constante en el tiempo. =e la misma manera, el esfuer!o de corte actuante )movili!ado* depende de la altura del talud, presentando la misma variación. )ver figura &.*.
t
t8
t
!i"ura 12.11. 2ariación de la altura del talud.
=ebido a la construcción del terrapln ) ∆ σ ( , se presenta un exceso de presión de poros, mximo al finali!arse. Luego se da la disipación hasta el valor inicial )Cigura &.8*. ;8
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
u u& t
t8
t
!i"ura 1'.12. 2ariación de la presión de poros.
La resistencia al corte viene dada por la expresión1
τ = c* +σ * tan ϕ *
(n la Cigura &./ se muestra la variación del esfuer!o de corte.
t
t8
t
!i"ura 1'.1+ 2ariación del esfuer!o de corte.
Luego la presión de poros ) u* se disipa incrementndose el esfuer!o efectivo ) σ * * así como el esfuer!o de corte ) τ * )Cigura 8.7*. C.<.
t
t8
t
!i"ura 12.10. 2ariación del factor de seguridad.
;/
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 1'
+ara el talud mostrado en la Cigura 8.; se pide determinar1 a* (l factor de seguridad a corto pla!o. b* (l factor de seguridad a largo pla!o.
arcilla1 / γ $ 8& 345m Hu$ /: 3+a φ $ &W cE $ & 3+a φE $ /&W
β $ 8&W " $ & m.
!i"ura 12.1*. +ropiedades del talud. olución. a# El 3actor de se"uridad a corto.
aylor m=
C u
para un valor de = = ∞
FS ⋅ γ ⋅ H
(l valor de m se determina mediante el baco de la Cigura L.:, que ser1 m
= &,:8
(ntonces el factor de seguridad a corto pla!o ser1 C< =
Hu m ⋅ γ ⋅ "
=
/: &,:8 ⋅ 8& ⋅ &
= ,&;
b# El 3actor de se"uridad a lar"o pla-o.
(l factor de seguridad a largo pla!o, se determina mediante los siguientes mtodos1 • •
@todo de
=ebido a que el talud se encuentra completamente saturado se adopta un valor de r u = & ,;& , asimismo los valores a utili!ar para c " φ sern de & 3+a y /&', respectivamente. ;7
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
γ ⋅ H
=
& 8& ⋅ &
= & ,&;
M$todo de pencer. FS = ⇒
ϕ d
c FS ⋅ γ ⋅ H
=
& = &,&; ⋅ 8& ⋅ &
= %'
FS =
tan ϕ tan /& = = ,0: tan ϕ d tan %
(ntonces, se encuentra el factor de seguridad mediante iteraciones hasta que el valor asumido de C< sea igual al valor calculado. Sea FS = ,8& ⇒
c FS ⋅ γ ⋅ H
=
& ,8& ⋅ 8& ⋅ &
= &,&7
@ediante el baco de la Cigura L.; se encuentra un valor de ϕ d = 88 , luego se calcula el valor de C<. FS =
tan ϕ tan /& = = ,7/ tan ϕ d tan 88
=ebido a que el valor asumido para el factor de seguridad C< $ .8& es muy diferente al valor calculado, se sigue con el procedimiento. Sea Fs = ,/ ⇒
Fs = Fs
c Fs ⋅ γ ⋅ H
= &,&/: ⇒ ϕ d = 87 '
tan /& = ,/& tan 87
= ,/&
M$todo de Bis:op ; Mor"enstern
(l factor de seguridad se define como1 FS = m − n ⋅ r u
=onde1 m, n $ factores de
estabilidad. (l mtodo consiste en calcular el factor de seguridad para la combinación de los parmetros1 c
γ ⋅ H
, φ , β " D
. Adems stos varían según la pendiente que se tenga. ;;
Problemas resueltos de mecánica de suelos
La pendiente se define como1 tan β =
.
$
(ntonces1 β = 8&' ⇒ $ =
= 8.B; tan 8&
+or lo tanto la pendiente ser1 8.B;1 c
γ ⋅ H
=
& 8& ⋅&
= &.&;
.endiente = / -
n = ,0/&
m = 8 ,;B7
FS = ,&B/
n = 8 ,;B
FS = ,;&
.ara D = ,8; .endiente = 8 - m = 8 ,0
.endiente = / -
n = ,%;&
m = 8 ,07;
FS = ,:0
n = 8 ,/78
FS = ,7B7
.ara D = ,; .endiente = 8 - m = 8 ,;0:
.endiente = / -
n = 8 ,/78
m = 8 ,%07
FS = ,/%B
n = 8 ,0%0
FS = ,00
(l factor de seguridad para una pendiente de 8,B;1, se calcula por medio de interpolación lineal entre los valores calculados para pendientes de 81 y /1. +ara la interpolación se eligen los valores de ,&B/ y ,7B7 como limites, debido a que el factor de seguridad encontrado mediante el mtodo de
Fs = .&B/ ( $ )
8.B; 1
$
/ 1 ( " 8 )
Fs = .7B7 ( " )
$ − $ $8 − $ $
=
=
" − " "8 − "
8.B; − 8 /− 8
⇒ $ =
" − " "8 − "
( $8 − $ ) + $
(.7B7 − .&B/) + .&B/ = ./B
(l factor de seguridad ser1 C< = ./B
;0
Capítulo 12 Estabilidad de taludes PROBLEMA 11
=eterminar el parmetro de presión de poros r u, para el talud de la Cigura 8.0. 7& )&, /;*
/;
Hentro
/& )/;, 8;*
8; m , n8& ó i c a v e ; l (
; 7 / 8
&
; &
Arcilla homognea
);, ;* =ren )/, ;* 6;
&
;
&
;
(strato duro 8&
8;
/&
/;
7&
/;
;&
=istancia, m !i"ura 22.1. >alud dividido en fragmentos.
Cragmento 8 / 7 ;
h )m* ;,; B,8; :,; %,8; :,8;
! )m* &,0; /,; 7,; /,B; ,B;
olución.
(l parmetro de presión de poros r u, se define como1 r u ) n ( =
=donde1 u) n *
u) n (
γ ⋅ / ) n (
= presión de poros agua en el fragmento
γ = peso específico del suelo ! )n*
= altura promedio del fragmento.
Problemas resueltos de mecánica de suelos
Fra0mento /
= ; ,; m
r u ) (
=
& ,0; ⋅ % ,:
8& ⋅ ; ,; b = ,: m
= & ,&;:
Fra0mento 8 -
= B ,8; m / ,; ⋅ % ,: = & ,8/B r u ) 8 ( = 8& ⋅ B ,8; b8 = ; m
/ 8
Fra0mento /
= : ,; m
/ /
r u ) / (
7 ,; ⋅ % ,:
=
8& ⋅ : ,; b/ = ; m
= & ,8;%
Fra0mento 7
= % ,8; m / ,B; ⋅ % ,: = & ,8&& r u ) 7 ( = 8& ⋅ % ,8; b7 = ; m / 7
Fra0mento ; / ;
= : ,8; m
r u ) ; ( b;
=
,B; ⋅ % ,: 8& ⋅ : ,8;
= & ,&7
= 7 ,; m
(l valor de r u ser1 ;
∑b
n
r u =
⋅ r u ) n *
n =
=
;
∑b
&,&;: ⋅ ,: + &,8/B ⋅ ; + &,8;% ⋅ ; + &,8& ⋅ ; + &,&7 ⋅ 7,; = &,% ,: + ; + ; + ; + 8,/
n
n =
r u = &,%
;:
Capítulo 12 Estabilidad de taludes PROBLEMA 12
+ara la Cigura 8.B se pide determinar1 a* La ra!ón de presión de poros r , a partir del mtodo de ?romhead. b* (l factor de seguridad a largo pla!o en la superficie de falla mostrada, utili!ando el mtodo de ?ishop simplificado. u
;.B0
7.0
8.B
0.%/
γ = : 345m/
&
7 γ = 88 345m/
/&W
cE $ ; 3+a φ = /&W
!i"ura +2.1(. Haracterísticas y fragmentación del
talud.
olución a# La ra-ón de presión de poros r u & a partir del m$todo de Brom:ead.
!i"ura 02.18. Cragmentos del talud.
=ebido a que en el talud se produce una falla general, la fracción de fragmento elegida según el mtodo de ?romhead, es el tercio medio. Luego, el coeficiente de presión de poros es1 r u =
Σ( ∆ A r u ) u r u = σ Σ∆ A
(l valor del coeficiente de presión de poros, es determinado a partir de la >abla &.. ;%
Problemas resueltos de mecánica de suelos
abla 1'.1. =eterminación del coeficiente de presión de poros. 4W 8 / 7 ; 0
b OmP 7 7 7 7 7 7
8
∆A Om P h OmP ;,B 88,:7 7,:0 %,77 7,&% 0,/0 /,8% /,0 8,;B &,8: ,B 0,:7 Σ∆A$ ::,%8
σ O3+aP
u O3+aP & B,8: %,&7 /8,8 7/,%0 ;7,0
r u & &,&; &,0 &,/ &,7% &,08 Σ∆Ar u$
/0,:& /7,0& :,0& &7,8& %&,;& :B,B&
∆Ar u & ,&; 8,0/ 7,&B 7,%% 7,80 B,&&
(ntonces1 r u
=
0.%; ::.%8
= &.%
b# El 3actor de se"uridad a lar"o pla-o utili-ando el m$todo de Bis:op simpli3icado.
(l factor de seguridad es determinado a partir de la ecuación1 n= p
∑ ( cb +(W − u b ) tan φ ) m n
FS =
n
n n
n=
) α * n
n= p
∑W sin α n
n
n=
=onde1 mα ) n * = cosα n +
tan φ sin α n FS
Luego a partir de la >abla &.7 en base a las >ablas &.8,&./ y a las Ciguras &.% y &.8&, el factor de seguridad es igual a1 ! % 1.91 abla 1'.2. =eterminación de valores para el factor de seguridad. Cragmento A K c sen α cos α Kn senα α ∆ bn 8 4W 345m OWP OmP O345mP m 88,&%0 /%B,B8: ; 67% 6&,B;; &,00 ;,B0 6/&&,B 8 /7,0 07,:: ; 6/0 6&,;:: &,: 7,0 6/0,78 / 70,;% :/:,08 ; 68& 6&,/78 &,%7 8,B 68:0,:8 7 /7,07 B08,&: ; 6: 6&,/&% &,%; 8,B 68/;,;& ; ;,; /7,88 ; &,&B; ,&& 0,%/ ;,%0 0 8,B: 8;,877 &,&B; ,&& 0,0 8,% Σ $ 78,B8 B;,BB abla 1'.+. =eterminación de valores para el factor de
seguridad.
0&
Capítulo 12 Estabilidad de taludes Cragmento 4W 8 / 7 ; 0
;&
&
α
OWP 67% 6/0 68& 6:
;
&
φ [°]
h
u
sen α
cos α
tan φ
/& /& /& /& /&
& & & /,&7 7,/ 8,&&
& & & 8%,B% 78,87 %,0&
6&,B;; 6&,;:: 6&,/78 6&,/&% &,&B; &,&B;
&,00 &,: &,%7 &,%; ,&& ,&&
&,;: &,;: &,;: &,;: &,;: &
8&
8;
/&
;
/;
7&
7;
mα)n* C<$ &,88 &,7B &,B7 &,BB ,& ,&&
;&
mα)n* C<$,; &,/B &,;: &,: &,:/ ,& ,&&
;;
0&
mα)n* C<$8 &,77 &,07 &,:7 &,:0 ,&& ,&&
0;
B& ;&
7;
7;
7&
7&
X
/;
/;
/&
/&
8;
;,B0 7,0
8,B
8;
0,%/
8&
8&
;
/
γ = : 345m
; 7%W
& /
&
/0W
γ = 88 345m
;
&
8&W
&
;
&
;
8&
8;
/&
;
W
:W /;
7&
7;
;&
;;
0&
0;
B&
&
!i"ura *2.19. =eterminación del ngulo α para cada fragmento.
0
Problemas resueltos de mecánica de suelos
;&
&
;
&
;
8&
8;
/&
/;
7&
7;
;&
;;
0&
0;
B& ;&
7;
7;
7&
7&
X
/;
/;
/&
/&
8;
8; ;,B0
7,0
8& /
γ = : 345m
&
0,%/
8&
A8 B.;
A
;
8,B
A/ /.0B
B. B.7B
; A; 8.&
&
/
γ = 88 345m
; &
&
;
&
/.&7 A7 ;
8&
8;
/&
7./7 /;
;
8./ 7&
7;
;&
;;
0&
0;
B&
&
!i"ura 2.2'. =eterminación del rea de cada fragmento. abla 1'.0. =eterminación del factor de seguridad. Cragmento
∆ bn
c ∆ bn
4W 8 / 7 ; 0
OmP ;,B0 7,0 8,B 8,B 0,%/ 0,0
OmP 8:,:& 8/,&; 0/,;; 0/,;; /7,0; &,&&
K6u∆ bn )K6u∆ bn*tanφ
c ∆ bnY)K6
/%B,B/ 07,:: :/:,08 /:/,78 7:,; &,&&
u∆ bn*tanφ 8;:,7/ /B:,&; ;7B,B/ 8:7,%8 08,00 &,&&
C<$ Oc ∆ bnY)K6
u∆ bn*tanφ]/mα)n* B8,%/ :&7,%; B/B,%; /0:,B0 08,&7 &,&& /70,0/ Σ=
88%,0/ /;;,&& 7:7,: 88,/B 8:,& &,&&
C< $ ,; Oc ∆ bnY)K6
C< $ 8 Oc ∆ bnY)K6
u∆ bn*tanφ]/mα)n* B&0,%8 07:,B& 0BB,:7 /78,7& 08,8; &,&& 87/:,
u∆ bn*tanφ]/mα)n* ;:%,B0 ;%,/8 0;,/ //&,;% 08,/; &,&& 888;,//
=onde se tiene que1 FS ( FS asum = ) FS ( FS asum =.; ) FS ( FS asum = 8 )
=
/70.0/
= =
= 8.0:
B; .BB 87/:. B;.BB 888;.//
B;.BB
= 8.&B
= .:%
Luego, el factor de seguridad es calculado como aquel valor para el que el factor de seguridad asumido es igual al factor de seguridad calculado, Cigura 8.8.
08
Capítulo 12 Estabilidad de taludes
C< calc
.% .& .;
8.&
C< asum
!i"ura (2.21. =eterminación del factor de seguridad.
0/
Problemas resueltos de mecánica de suelos
PROBLEMA 1+
+ara los datos de la Cigura 8.88, se pide determinar el factor de seguridad contra desli!amiento utili!ando el mtodo de ?ishop6@orgenstern. CFS#JA 8
8.;
γ $8& 345m/
φE$/&'
cE$; 345m8 ru$&./8
; 8 , .
" Z =
(strato firme
!i"ura 12.22. Haracterísticas del talud.
+ara este caso se tiene que1 cE
γ E H
=
;
( 8& − %.:) ⋅ ;
= &.&%: ≈ &.&
D [ H = 0 .8; ⇒ D =
φ = /&' A
0.8; = .8; ;
r u = &./8 A talud 8.; 1
+ara obtener los coeficientes de estabilidad mV y nV, se consideranlos valores para los taludes 81 y /1. >alud 81 /1
mV 8.;7& /.8
nV 8.&&& 8.7;
C<$mV6nVZr u .%&& 8.//%
(l factor de seguridad para el talud 8.;1, entre 81 y /1 ser el promedio de ambos, +or lo tanto se tendr que1 !%1.12
07
