Esfuerzo Corte.pdf

ESFUERZO CORTANTE

Esfuerzo cortante

ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICA ARQUITECTÓNICASS 1 Y 2.

GRUPO B.

MANUEL MUÑOZ VIDAL

Introducción ESFUERZO CORTANTE

Ejemplos:


GRUPO B.

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Tensiones Admitiremos que se cumplen las siguientes hipótesis: •

Hipótesis de Bernouilli

•

La tens tensió iónn tan tange genc ncia iall se se rep repar arte te unif unifor orme meme ment ntee

τ=

V A

V+dV V

La condición de resistencia, aplicando el criterio de Von Mises, será: 2 2 1 2 2  σ x − σy ) + ( σy − σz ) + ( σz − σx ) + 6·( τ2xy + τ2yz ( yz + τ zx zx )  + ≤ fyd   2

Si sólo tenemos una tensión tangencial se reduce a:

3·τ2xy ≤ fyd ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICA ARQUITECTÓNICASS 1 Y 2.

;

3·τEd ≤ fyd GRUPO B.

τEd ≤

fyd 3 MANUEL MUÑOZ VIDAL


TENSIONES τ Si estamos en un estado genérico de triple tensión, si hay puntos sobre el eje de ordenadas se puede decir que para los planos correspondientes están sometidos a tensión cortante pura.

P

σ3

β γ

α β

O

σ2

σ1

σn

De los círculos se desprende que si las tres tensiones principales tienen el mismo signo no habrá ningún plano de tensión cortante pura.

ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2.

GRUPO B.

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Tensiones en el tornillo

Tensiones en la chapa

real


GRUPO B.

teórica

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Tensiones en la chapa


GRUPO B.

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DEFORMACIONES

τ V/A = V γ = = G

G

G·A

τ

F

γ/2 τ

τ

τ

T

T

γ/2

g F

g

TEÓRICAS ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2.

GRUPO B.

REALES MANUEL MUÑOZ VIDAL


TRABAJO DE CORTADURA.

W = 1/2 txy · gxy Para una rebanada:

1V V V2 V2 dW = ∫∫A · · ·dx·dy·dz = ∫∫A ·dx·dy·dz = ·dx 2 A GA 2GA 2 2GA


GRUPO B.

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Casos practicos ESFUERZO CORTANTE

Casos prácticos: Uniones remacadas! atorni""adas # so"dadas ELECCIÓN DEL MÉTODO DE CONEXIÓN.

En condiciones controladas a nivel del suelo, como en el taller, es más barato usar uniones soldadas. En la obra la situación es menos clara aunque en general son preferibles los tornillos debido a las siguientes consideraciones: • Los soldadores deben trabajar protegidos de la intemperie. • Es preciso mover menos equipo y por tanto es más fácil el acceso a la unión • Los tornillos no precisan operarios tan cualificados como la soldadura • Son uniones fáciles de inspeccionar siendo en este aspecto mucho más costosos los métodos de verificación de la soldadura.


GRUPO B.

MANUEL MUÑOZ VIDAL


No siempre será necesario optar entre una solución u otra, sino que se podrán complementar perfectamente, realizando las uniones posibles en taller mediante soldadura, y diseñando como atornilladas las que deban realizarse en obra


GRUPO B.

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GRUPO B.

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Uniones atorni""adas ESFUERZO CORTANTE

$OLUCIONE$ NO NORMALI%A&A$ Pasadores. Tornillos ciegos.

Huck Ultra-T Ultra-Twist wist..

Coujon-cret.

HolloBolt


GRUPO B.

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$OLUCIONE$ NO NORMALI%A&A$ Hilti

Claveteado


GRUPO B.

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$OLUCIONE$ NORMALI%A&A$ • • • •

ROBLONES, REMACHES TORNILLOS ORDINARIOS TORNILLOS CALIBRADOS TORN. ALTA RESISTENCIA


GRUPO B.

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Ro'"ones

Roblones nuevos

Roblón orginal extraido


GRUPO B.

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Ro'"ones

d

ESFÉRICA CABEZA

CAÑA

BOMBEADA

d

PLANA

d

Designación: Roblón E 10 x 40 Resistencia: fR = 240 MPa Representación: 23

Juego de roblones de 1919


GRUPO B.

diámetro agujero roblón de cabeza esférica

23

se colocará en obra cabeza superior bombeada

23

el agujero se hará en obra cabeza inferior plana MANUEL MUÑOZ VIDAL

ESFUERZO CORTANTE

(uesta en o'ra

sufrid era

martillo d

d+1


GRUPO B.

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ESFUERZO CORTANTE

Remaches ciegos

Remaces

Remachadoras


GRUPO B.

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Torni""os Ordinarios # Ca"i'rados )(ernos s*UNE +,-+ . +,-/0 PERNO (UNE 4014 - 16) a d i l a s

cabeza

TORNILLO (UNE 4017 - 18)

n á l f a h c

n á l f a h c

rosca

rosca caña vástago

cabeza

Designación: Perno de cabeza hexagonal ISO 4016 – M12x80 - 4.6

vástago

Tornillo de cabeza hexagonal ISO 4017 – M12x80 - 8.8

Tipo tornillo T 10 T 12 T 16 T 20 T 22 T 24 T 27 T 30 T 33 T 36

Área resistente As mm2 58 84,3 157 275 303 353 456 561 694 817

• Tornillo T 16x80, A4.6 T-ordinarios, TC-calibrados, TR-alta resistencia. Diámetro x Longitud, Acero Diámetros: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, (22), 24, (27), 30, (33), 36 El diámetro nominal mínimo de los tornillos debe ser 12 mm agujero= d+1 mm

d+1 mm

d

d

CALIBRADO

ORDINARIO ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2.

GRUPO B.

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A1u2eros

(holguras en mm.)


GRUPO B.

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(ernos

Tuercas # arande"as

T 4.3 Acero para tornillos, tuercas y arandelas 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 Clase fy (N/mm2) 240 300 480 640 900 fub (N/mm2) 400 500 600 800 1000

Designación: • Tuerca M 16, A4.6 • Arandela A 16 En agujeros redondos normales y con tornillos sin pretensar, normalmente no es necesario utilizar arandelas

fy – límite elástico fub - rotura

Tuerca

M 16

Serie comercial: 3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9, 12.9

Representación 21 T

diámetro agujero tornillo ordinario

T20

d

21

se colocará en obra

21

TC

tornillo calibrado

T


tornillo ordinario en agujero roscado

GRUPO B.

el agujero se hará en obra

14%

8%

Arandela normal

Arandela para perfil IPN

Arandela para perfil UPN

A 16

AI 16

AU 16

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Torni""os (retensados

n á l f a h C

a d i l a s

caña cabeza

rosca vástago agujero= d+1 mm

14%

8%

d Tuerca

d

Arandela normal

MR 16

AR 16

Arandela para perfil IPN ARI 16

Arandela para perfil UPN ARU 16

TR 16

TORNILLO ALTA RESISTENCIA


GRUPO B.

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Torni""os (retensados

Diferencias: • Control dinamométrico del apriete. • Tratamiento superficies. • Holgura mayor • Mejor comportamiento ante la fatiga


GRUPO B.

0.5 - 0.7 d d zona de alta tensión de apriete

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&isposiciones constructi3as

4565La separación entre los centros de los agujeros;

e1

(en general)

2,2·d0 ≤ p1  ≤  3,0·d0 ≤ p2 

e2 d0

p2

14·t  200mm

dirección esfuerzo

(filas int er. traccion)

28·t 400mm

Las distancias entre el centro del agujero y los bordes;

40mm + 4·t

d0= diámetro agujero

p1

1,2·d0 ≤ e1  ≤  1,5·d0 ≤ e2 

t = espesor menor de las piezas a unir

12·t  150mm

1

e2 En el caso de agujeros al tresbolillo en uniones en tracción podrá reducirse p2 hasta no menos de 1,2 d0 siempre que la distancia entre agujeros L sea mayor a 2,4 d0

d0

L

p2 dirección esfuerzo

p1 ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2.

GRUPO B.

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Confección de "os a1u2eros • PUNZONADO • TALADRADO • BARRENADO CON FLUENCIA


GRUPO B.

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RE$I$TENCIA &E LO$ ELEMENTO$ &E UNI7N Falla de la unión

F

F


GRUPO B.

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DOBLE CORTADURA SIMPLE CORTADURA

En uniones a simple cortadura con un solo tornillo, éste deberá llevar arandelas en F ambos lados para evitar el fallo por arrancamiento.

F

DOBLE CORTADURA

F/2 F F/2

F


F

GRUPO B.

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DOBLE CORTADURA

cartela

UNIÓN A CARTELA F F

cartela

HORQUILLA F/2 F

F/2


GRUPO B.

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Conector de acero A) CÁLCULO A CORTE

FEd

(6.2.4)

CORTE

d

FEd

Av

siendo:

FEd < A v ·

fyd f ≤ 0,9·A v,neta · ud 3 3

(Área bruta)


GRUPO B.

(Área neta)

Av Área de la sección del perno. fyd, ud Resistencia del acero del perno. fyd = fy / γ M0

; γ M0=1,05

fud = fu / γ M2

; γ M2=1,25

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Conector de acero B) CÁLCULO A APLASTAMIENTO APLASTAMIENTO

e d

F

Aa

FEd < A a ·fyd siendo: fyd Aa

F

Doble cortadura

F/2 Resistencia del acero de la chapa. Área de aplastamiento = diámetro x espesor chapa.

F/2

e1 e3

e2 F

espesor < e2 y e1+ e3


GRUPO B.

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Conector de acero C) CÁLCULO A TRACCIÓN e TRACCION

An

F

F e

FEd < A·fyd ≤ 0,9·A n ·fud

siendo:

fyd = fy / γM0 ;fud = fu / γ M2

γ M0=1,05 ; γ M2=1,25 An - el área de la sección, y será la de aquella sección que tenga menor superficie, aun no siendo recta ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2.

GRUPO B.

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An : Area neta descontando agujeros y rebajes:

Con agujeros al tresbolillo el área a descontar será la mayor de: a) La de agujeros y rebajes que coincidan en la sección recta. b) La de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada, restando el producto s2·t/(4·p) por cada espacio entre agujeros.

A neta = t·Lneta siendo: n t c d0

 s2  = t·  c − n·d0 − (n − 1) 4·p  

Distribución de tensiones en ángulo de 30º (Whitmore)

An = (L-d0) ·t >= A montante F

número de agujeros de la sección espesor de la chapa longitud de la sección diámetro de los agujeros

30º L


GRUPO B.

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Conector de acero D) CÁLCULO A RASGADURA

(6.2.4)

RASGADURA

F

Ar

e

F

O sea:

f f FEd < A r · yd ≤ 0,9·A r,neta · ud 3 3

Fv,Rd = A

fy / γ M0 f / γ ≤ 0,9·A net u M2 3 3

Recordemos que: γ M0=1,05 ; γ M2=1,25


GRUPO B.

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Torni""os ESFUERZO CORTANTE

Torni""o acero A) CÁLCULO A CORTE (8.5.2)

Fv,Rd

d0

Av

Fv,Rd = n·

CORTE

Fv,Rd

0.5·fub ·A γ M2

siendo: n

Número de planos de corte

fub

Resistencia última del acero del tornillo

A

Área de la caña del tornillo Ad o el área resistente del tornillo As , según se encuentren los planos de cortadura en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente. =1,25

M2


GRUPO B.

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Torni""o acero B) CÁLCULO A APLASTAMIENTO

APLASTAMIENTO

Ft,Rd

t

d

Aa

En uniones con un solo tornillo se dispondrán arandelas bajo la tuerca y bajo la cabeza, limitándose la resistencia a aplastamiento al valor (8.8.2.5):

Fb,Rd =

1.5·fu ·d·t


γ M2

GRUPO B.

Ft,Rd =

2.5·α·fu ·d·t γ M2

Ft,Rd siendo: d t fu

diámetro del vástago del tornillo menor espesor de las chapas que se unen resistencia última del acero de las chapas que se unen es el menor de:

e1 p 1 f ; 1 − ; ub ; 1.0 3d0 3d0 4 fu donde: e1

distancia del eje del agujero al borde de la chapa en la dirección de la fuerza que se transmite

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Torni""o acero C) CÁLCULO A TRACCIÓN t TRACCION

FEd

An

FEd

t

Se calculará según el método general ya visto


GRUPO B.

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Torni""o acero D) CÁLCULO A RASGADURA Para un tornillo de borde se podrá emplear la condición general de corte:

FEd

t

Ar

RASGADURA

FEd

FEd < Ar ·

fyd f ≤ 0,9·Ar · ud 3 3

Si la línea de desgarro coge varios agujeros:

Fv,Rd = A

fy / γ M0 f / γ ≤ A net u M2 3 3

Siendo la única diferencia que desaparece el factor 0,9


GRUPO B.

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(A$A&ORE$ ESFUERZO CORTANTE

(asadores de acero


GRUPO B.

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(asadores en A(ARATO$ &E A(O8O


GRUPO B.

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Cá"cu"o de un pasador )4565+0

a) Cálculo a cortadura del pasador.

FV,Ed ≤ FV,Rd = n·

0.6·fub ·A

En el caso en que no se requiera libertad de giro y la longitud del pasador sea menor de tres veces su diámetro, podrá comprobarse como si fuese una unión atornillada de un solo tornillo.

γ M2

siendo: fub

resistencia última del acero del pasador

A

área de la sección del pasador

Vemos que la única diferencia con tornillos es que el anterior coeficiente 0,5 a pasado a ser 0,6

b) Calculo a aplastamiento de la chapa.

Fb,Ed ≤ Fb,Rd =


1.5·fy ·d·t γ M2

GRUPO B.

MANUEL MUÑOZ VIDAL


Cá"cu"o de un pasador )4565+0

c) Resistencia a flexión del pasador:

MEd ≤ MRd

πφ3 fyb · = 0,8· 32 γ M2

Acción combinada del cortante y flector: 2

2

 MEd   FV,Ed    +   ≤ 1 M F Rd V,Rd     El momento actuante de cálculo será:

MEd =

FEd (b + 4c + 2a) 8

(sección situada a b/4 hacia en interior)


GRUPO B.

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AN9LI$I$ &E UNIONE$ Fuerza sobre la unión

D

C

B

A C

D

e

B

D

A

R C

e

B


GRUPO B.

A

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N


GRUPO B.

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UNI7N con Car1a centrada

F% 100

media

0

F

F/2 F/2 (hasta 5 tor.)


GRUPO B.

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UNI7N con Car1a centrada CTE (8.8.2) y

EC3 :

βLf = 1 −

L − 1.5·d 200·d

con

0.75 ≤ βLf ≤ 1

Se aplicará cuando L > 15 d


GRUPO B.

MANUEL MUÑOZ VIDAL


EJERCICIO: Resolver, según el CTE, la siguiente articulación con tornillos Datos : VSd = 190 kN Acero en tornillos 4.6 , el plano de corte está en la caña. Acero en chapas y perfiles S275 220 mm. HEB-200

HEB-200 200 mm.

10 mm.

SOLUCIÓN:

Vsd IPE-300

Acero tornillos 4.6

f yb = 240 N/mm2 fub = 400 N/mm2

Acero S275

fy = 275 N/mm2 fu = 410 N/mm2

Espesor ala HEB-200: 16 mm

10 mm.

Se trata de un caso simple de cortadura. Suponiendo la carga centrada, cada tornillo recibirá una carga = 190.000 / 4 tornillos = 47.500 N ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2.

GRUPO B.

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A) Cálculo a cortante F v,Sd ≤ Fv,Rd Siendo:

Fv,Sd = 47.500 N Fv,Rd = resistencia a cortante del tornillo:

FV,Rd = n·0,5·fub · FV,Rd =

A γ M2

con:

A=

π ⋅ d2

4

= 0,7854·d2

mm2

0,5 ⋅ 400 ⋅ 0,7854·d2 = 125,66·d N 1,25

como Fv,Sd ≤ Fv,Rd


→

47.500 ≤ 125,66·d2

GRUPO B.

→

d ≥ 19,44 mm.

→

tomamos tornillos

M-20

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B) Aplastamiento de las chapas F v,Sd ≤ Ft,Rd Siendo:

Fv,Sd = 47.500 N Ft,Rd = resistencia a aplastamiento del tornillo:

Ft,Rd =

2.5·α·fu ·d·t γ M2

con:

e1 ≥ 0,97 → e1 ≥ 0,97·3·21 = 61mm 3d0 p1 1 − ≥ 0,97 → p1 ≥ (0,97 + 1/ 4)·3·21 = 77 mm α ≤ 3d0 4 fub 400 = = 0,97 ,fijamos e1 y p1 en función de éste fu 410 1. 0

Por tanto:

Ft,Rd =

2,5·0,97·410·20·10 = 159.080N > 47.500 → cumple 1,25


GRUPO B.

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C) Tracción de la chapa

V Sd = 190.000 N

Nt,Rd

21 mm

21 mm

≤

10 mm

con: 200 mm

Nt,Rd ≤ Npl,Rd =

A·fy γ M0

Nt,Rd ≤ Nu,Rd = 0,9 Resultando:


=

200·10·275 = 523.809 N 1,05

A net ·fu γ M2

= 0,9

(200 − 021 − 21)·10·410 = 466.416 N 1,25

Nt,Rd = 466.416 N > 190.000 cumple

GRUPO B.

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D) Rasgadura de la chapa

F v,Rd ≤ Vc,Rd

con:

e1= 61 mm.

fy 235 = (2·61·10) = 157.644 3 · γ M0 3·1,05 fu 360 = 0,9·A net = 0,9·(2·61·10) = 182.572 3 · γ M2 3 ·1,25

Vc,Rd ≤ Vpl,Rd = A Vc,Rd ≤ Vu,Rd

Resultando:


Fv,Sd = 47.500 N

V c,Rd = 157.644 N > 47.500 cumple

GRUPO B.

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e2 e1

Disposiciones constructivas: p1 d0 d0= diámetro agujero

p2 Redondeando tomamos:

e1 = 65mm e2 = 50mm

p1 = 100mm p2 = 100mm

Separación entre centros de los agujeros;

2,2·d0 ≤ p1  14·t ≤  3,0·d0 ≤ p2 200mm

46 ≤ p1 140 ≤  630 ≤ p2 200

Resultando:

50 65

Distancias entre el centro del agujero y los bordes;

40mm + 4·t

1,2·d0 ≤ e1  ≤  1,5·d0 ≤ e2 

12·t  150mm


GRUPO B.

 80 25 ≤ e1  ≤ 120 32 ≤ e2  150

100 21

100

MANUEL MUÑOZ VIDAL


UNI7N con Car1a ec;ntrica F

Análisis elástico

Distribución de la fuerza:

d

G

F/n F

G

Distribución momento: G 2 M = F·d = ΣF·r i i = Σk·r·r i i = k·Σ ri ⇒ k =

Y

α

ri G +


F·d Σri2

GRUPO B.

α

Fi =k·r i = y

x

Fi =k·r i

M Σ

r i2

·

r

M=F·d

ri

Fx =-k·r·sen α =-k·r·(y/r)= -k·y X

Fy = k·r·cos α = k·r·(x/r)= k·x

M=F·d

MANUEL MUÑOZ VIDAL


UNI7N con Car1a ec;ntrica Centro instantáneo de rotación (I) G

M

F

I

F·d

tg α =

·x + F/n

Σr Fy k·x + F/n = = iF·d Fx k·y ·y 2 2

x+

=

Σ r i2

n·d y

d

Σri

x+

Y α

FiT

tg α = y

r y

ri x

F


α

G d

GRUPO B.

Σ r i2

n·d

d

y

M=F·d d

=

X

Fi T =k·r =

M · r Σ r i2

Ι

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UNION ATORNILLADA La ménsula de la figura se sujeta mediante dos tornillos de acero A4.6, y se halla sometido a la carga indicada, ya ponderada. Si todas las chapas son de acero S235, se pide determinar el diámetro mínimo preciso para los tornillos. 75

50 50 70 70 50

Fd=100 kN 350

Cotas en mm. 5 15 5

Determinar el Centro Instantáneo de Rotación y efectuar únicamente una comprobación a corte y aplastamiento.


GRUPO B.

MANUEL MUÑOZ VIDAL


SOLUCIÓN :

50

75

Centro de Gravedad

2

ri 3

Radios:

d

r3 = 30mm r1 = r4 = 302 + 702 = 76,16 mm r2 = r5 = 452 + 702 = 83,22 mm

xG

1

3·75 + 2·0 XG = = 45mm 5

4

G dI

I

50 70 70

5

50

Fd=100 kN 350

Cotas en mm.

Factor de reparto K:

k=

F·d 100000·(350 + 30) 38000000 = 2 = = 1442 N / mm 2 2 2 26351 ∑ ri 30 + 2·76,16 + 2·83,22

Situación del Centro Instantáneo de rotación

d

I

ri2 302 + 2·76,162 + 2·83,222 26351 ∑ = = = = 13,69 mm n·d


5·(350 + 30)

GRUPO B.

1925

MANUEL MUÑOZ VIDAL


Distancias al CIR del tornillo más alejado : (1, 4)

Fuerza sobre estos tornillos:

r 1 = r 4 = (30 + 13,69)2 + 702 = 82,51 mm I

I

Dimensionado tornillo por corte:

Fv,Rd = n·

0,5·fub ·A γ M2

= 2·

0,5·400· 1,25

F1 = F4 = k·r 1 = 1442·82.51 = 118979 N I

π·d2

4 = 251·d2 ≥ 118979 N → d ≥ 21,77 → d = 24 mm

Verificamos que el tornillo cumple a aplastamiento:

Ft,Rd =

2,5·α·fu ·d·t γ M2

=

2,5·α·360·d·10 = 7200·α·d 1,25

e1 50 = = 0,67 3·d0 3·25 p1 1 70 − = − 0,25 = 0,68 α ≤ 3·d0 4 3·25 fu 400 = = 1,11 fub 360 1 Ft,Rd = 7200·α·d = 7200·0,67·24 = 115776 < 118979 no cumple

50

75 xG

1

2

ri 3

d 4

G dI

50 70

I

70 5

50

Fd=100 kN 350

Cotas en mm.

Debemos aumentar el diámetro de los tornillos, al siguente valor (30mm) o incrementar el espesor de las chapas de 5 mm. Lo más razonable seria pasar las chapas a 6 mm. Con lo que obtendríamos: Ft,Rd = 138931 > 118979 cumple ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2.

GRUPO B.

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E
Dada la unión de la figura: A) ¿Cuál es el tornillo más solicitado y qué carga actúa sobre él? B) Dimensionar los tornillos, suponiendo sus diámetros iguales. Datos: - Tornillos calibrados A 4.6 de límite elástico 2400 kg/cm2. - Acero de las restantes piezas A-42b de límite elástico 2600kg/cm2 y minoración de resistencia 1,1.


GRUPO B.

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ESFUERZO CORTANTE

Solución: Cálculo del centro de gravedad: A ⋅ 7 + 2 ⋅ A ⋅ 14 35 ⋅ A = = 5,83cm 6⋅A 6⋅A 2 ⋅ A ⋅ 7 + A ⋅ 14 28 ⋅ A YG = = = 4,67cm 6⋅A 6⋅A

XG =

C.D.G. = (5,83 ; 4,67)

FT = 20.000 kg MT = 20.000 · (14 - 4,67)= 186.600 kg cm


GRUPO B.

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ESFUERZO CORTANTE

Reparto de la fuerza: F = 20.000/ 6 = 3.333,33 kg Reparto del momento: Procederemos a calcular las distancias desde cada tornillo al centro de gravedad. ri2 = X2 + Y2


GRUPO B.

r12 = 9,332 + r22 = 2,332 + r32 = 4,672 + r42 = 4,672 + r52 = 4,672 + r62 = 8,172 +

5,832 5,832 5,832 1,172 8,172 2,332

r1 = 11,00 cm r2 = 6,27 cm r3 = 9,47 cm r4 = 4,81 cm r5 = 9,41 cm r6 = 8,49 cm

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ESFUERZO CORTANTE

Como este es un caso de fuerza y momento, el Centro Instantáneo de Rotación, estará a una distancia d I sobre el eje ortogonal a F que pasa por G, y del lado contrario. Siendo dI


ri2 ∑ =

112 + 6,272 + 9,472 + 4,812 + 9,412 + 8,492 = 7,75cm n⋅d 6 ⋅ 9,33

GRUPO B.

=

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ESFUERZO CORTANTE

Según esto el tornillo más desfavorable será el más alejado del centro instantáneo de rotación. Por lo que tenemos que el tornillo 1 como el más desfavorable.

Fi = k·rI

Distancia I:

Fi =


ri2 = X2 + Y2

rI2 = (9,33+7,75)2 + 5,832

rI = 18,05 cm

M 186.600 ⋅r = 2 = 18,05 = 7765 kg 2 I 2 2 2 2 2 ri 11 6,27 9,47 4,81 9,41 8,49 + + + + + ∑ =

GRUPO B.

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ESFUERZO CORTANTE

-Estudio de corte y aplastamiento. · Corte: 0,80 para tornillos calibrados 1 sección

τ =

R n ⋅ A

≤ 0,65σ

τ =

7765 1⋅

πφ 2

≤ 0,80 ⋅ 2400

⇒ φ =

7765 1508

= 2,26cm

4

2,26. El tornillo del fabricante más próximo a esta cifra sería el T.24.

∅≥


GRUPO B.

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ESFUERZO CORTANTE

· Aplastamiento: 2,5 para tornillos calibrados

σ =

R n ⋅ A

≤ 2 ⋅ σ

σ =

7765 1⋅ ( 2,4 ⋅1,5)

≤ 2,5 ⋅

2600 1,1

⇒ 2.157 < 5.909

Cumple la condición de aplastamiento


GRUPO B.

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ESFUERZO CORTANTE

• • •

Para comprobar si nos da igual, que si se hubiese calculado por el método tradicional, a continuación pasaremos a calcularlo de dicha forma . Continuaremos a partir del reparto del momento, pues todo lo anterior es igual. Se debería calcular todas las fuerzas en cada tornillo producidas por el momento y por último la fuerza final resultante, pero como tenemos que el tornillo 1 es el más alejado del centro de gravedad, casi con total seguridad será el más desfavorable también. F1 = F =

M⋅ d 186.600 ⋅ 11 = 2 = 4732,13 kg 2 2 ∑ d 11 + 6,27 + 9,47 2 + 4,812 + 9,412 + 8,49 2

α = arctgα

5,83 ≈ 32º 9,33

a

Fx = 3333,33 + 4732,13 ⋅ sen32º = 5840,97 kg

a

Fy = 4732,13 ⋅ cos 32º = 4013,07kg R2 = 5840,97 2 + 4013,07 2 = 50221661,37 kg

R = 7762,47kg


GRUPO B.

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ESFUERZO CORTANTE


GRUPO B.

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Uniones so"dadas ESFUERZO CORTANTE

(rocedimientos de so"dadura POR PRESIÓN POR FUSIÓN •Con soplete •Autógena / Oxicorte •Resistencia eléctrica por puntos por líneas •Por arco eléctrico •Electroescoria

Uniones híbridas. En uniones con soldadura y tornillos, cada uno de estos grupos se dimensionará para transmitir la carga total. Sin embargo, se podrán considerar trabajando conjuntamente con la soldadura, los tornillos de alta resistencia sin deslizamiento en estado límite último.


GRUPO B.

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Autógena


GRUPO B.

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Oxicorte Está basado en la combustión de un metal en presencia de Oxígeno. A temperatura ambiente el acero no es combustible, sin embargo si lo llevamos a 900ºC (temperatura de ignición) y lo sometemos a una atmósfera de oxígeno puro el acero se quema.


GRUPO B.

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Plasma La columna o chorro de plasma a temperaturas del orden de 20000ºC, y gran velocidad es capaz de fundir el material y retirar escorias y óxidos

Arco Plasma

Arco TIG

El aporte de energía lo da un arco eléctrico bajo una atmósfera de gas neutro entre un electrodo y las piezas a unir, pero a este arco se le obliga a pasar a través de una tobera, y un segundo gas circula entre la tobera y el tubo aislando térmicamente al plasma y al cordón de soldadura.


GRUPO B.

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Arco e";ctrico 1.- Soldeo eléctrico manual, por arco descubierto, con electrodo fusible revestido. 2.- Soldeo eléctrico semiautomático o automático, por arco en atmósfera gaseosa con alambre - electrodo fusible. 3.- Soldeo eléctrico automático, por arco sumergido, con alambre - electrodo fusible desnudo. 4.- Soldeo eléctrico por resistencia.

>

=


GRUPO B.

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Por arco eléctrico

MATERIAL DE APORTACIÓN CORDÓN DE SOLDADURA

ELECTRODO REVESTIMIENTO ARCO

+

METAL BASE

El arco voltaico eleva la temperatura entre 3400º C y 4000º C, fundiendo ambos elementos y atrayendo por campo electromagnético el metal fundido del electrodo hacia los elementos a unir.


GRUPO B.

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Por arco eléctrico sumergido


GRUPO B.

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Soldadura por resistencia

Soldadora por puntos


GRUPO B.

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Cordón de $o"dadura POR PUNTOS A TOPE EN ÁNGULO

garganta

soldadura pie lado

zonas de penetración raíz

zonas de transición

plano de la garganta

emín

a


GRUPO B.

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Cordón de $o"dadura En general: a ≥ 3 mm. Le ≥ 6·a , 40 mm si Le > 150 ·a  Reducción resistencia:bLW βLW = 1,2 − 0,2

L ≤1 150·a

DISCONTINUA CORRESPONDIENTE

a Le

a L1 a

DISCONTINUA ALTERNADA

a Le


Tracción: L1 ≤ 16·t , 200 mm. Compresión: L1 ≤ 12·t , 200 mm.

a L1 a

GRUPO B.

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Cordón de $o"dadura Espesor de la pieza (mm)

Relación garganta con espesor chapas. Si tenemos: t1 < t2 Entonces es recomendable: a < 0,7 · t 1 a > 0,3 · t 2


GRUPO B.

Garganta a (mm) Valor máximo

Valor mínimo

4.0 - 4.2 4.3 - 4.9 5.0 - 5.6 5.7 - 6.3 6.4 - 7.0 7.1 - 7.7

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 3.0

7.8 - 8.4 8.0 - 9.1 9.2 - 9.9 10.0 - 10.6 10.7 - 11.3 11.4 - 12.0

5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0

3.0 3.5 3.5 4.0 4.0 4.0

12.1 - 12.7 12.8 - 13.4 13.5 - 14.1 14.2 - 15.5 15.6 - 16.9 17.0 - 18.3

8.5 9.0 9.5 10.0 11.0 12.0

4.5 4.5 5.0 5.0 5.5 5.5

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CON$I&ERACIONE$ FLUJO TENSIONES

CORDÓN FRONTAL Y LATERALES.

SOLO CORDÓN FRONTAL.

DESGARRO LAMINAR Se evitarán en lo posible las configuraciones que induzcan el desgarro laminar.


GRUPO B.

2·a

DETALLE INICIAL

DETALLE MEJORADO

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Controles previos. 1.- Examen de la documentación técnica para ver que se adecue a las normas de la buena construcción 2.- Determinación de la la cualificación precisa del soldador soldador 3.- Determinar el procedimiento procedimiento de soldadura soldadura adecuado

Controles de ejecución. 1.- La preparació preparaciónn de bordes bordes 2.- Cualificac Cualificación ión del soldador 3.- Que la calidad calidad del material material de aportación es la especificada 4.- Que los controles controles no destructivos destructivos se realizan en los momentos oportunos

Controles de la soldadura ejecutada. 1.- DESTRUCTIVOS. DESTRUCTIVOS. 2.- SEMIDESTRUCTIVOS. SEMIDESTRUCTIVOS. 3.- NO DESTRUCTIVOS: DESTRUCTIVOS: Inspección visual Líquidos penetrantes Ultrasonidos Partículas magnéticas Rayos X

defectos TUBO RAYOS X

PELÍCULA


GRUPO B.

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GRUPO B.

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GRUPO B.

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GRUPO B.

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$OL&A&URA A TO(E5

TIPOS DE SOLDADURAS A TOPE.

<25% EN PROLONGACIÓN CTE art. 8.6.1 SOLDADURAS DE PENETRACIÓN TOTAL:


GRUPO B.

EN T

EN L

Su resistencia de cálculo será igual a la de la más débil de las piezas unidas, por ello habitualmente no requerirá calculo,

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$OL&A&URA A TO(E5 SOLDADURAS DE PENETRACIÓN PARCIAL:

La resistencia de cálculo se determinará como la de los cordones de soldadura en ángulo, teniendo en cuenta: 

El espesor de garganta será la profundidad de la penetración.



Con preparación de bordes U, V, J o recto, se tomará como garganta el canto de la preparación menos 2 mm.

Si es en T se comprobará como una soldadura a tope con penetración total si: • a1 + a2 ≥ t • c < t/5 y c < 3 mm.


GRUPO B.

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$OL&A&URA A TO(E5 (RE(ARACI7N &E ?OR&E$5 V simétrica

Espesores máximos sin preparación de bordes: • Con electrodos normales: 6,5 mm. • Electrodos de gran penetración: 10 mm. • Arco sumergido y corriente continua: 16 mm.

b

notación: g·b·t

e< 20 mm.

a·L

t g

Escuadrado e

notación: g

garganta longitud eficaz

acabado convexo-convexo

g Solo una cara accesible

g

g

U sencilla simétrica

a·L

e

b

g

a·L

acabado convexo-plano

e< 40 mm.

b

d

t g


D·nº

a·L

t g

chapa dorsal

notación: g· b·t

r

a·L

acabado convexo-plano

V unilateral

notación:

X simétrica

b

notación:

a·L

t

e< 40 mm.

g·b·t

a·L

g b

GRUPO B.

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GRUPO B.

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$OL&A&URA EN AN@ULO


GRUPO B.

CTE SE-A 8.6

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$OL&A&URA EN AN@ULO5 Notaciones Se utiliza para unir elementos cuyas caras de fusión forman un ángulo comprendido entre 60º y 120º

SOLDADURA CONTINUA a·L

a·L

doble

simple

CONVEXA

APLANADA

SOLDADURA DISCONTINUA CONCAVA

simple

L


GRUPO B.

a·L /s

a·L /s doble

s

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$OL&A&URA EN AN@ULO5 Resistencia5

(8.6.2)

Resistencia por unidad de longitud de un cordón

FW,Ed ≤ FW,Rd = a·fvW,d

con independencia de la orientación del cordón (ecuación simplificada y conservadora)

siendo: a - espesor de garganta del cordón en ángulo

fvW,d =

fu / 3 β W ·γ M2

con: fu - tensión de rotura de la chapa de menor resistencia de la unión βw – depende del tipo de acero: Acero fu(N/mm2) βw

Ecuación general También se pueden descomponer los esfuerzos transmitidos por unidad de longitud en sus componentes, suponiendo que sobre la garganta hay una distribución uniforme de tensiones

S 235 S 275 S 355

360 430 510

0,80 0,85 0,90

cumpliendo:

σ

2 )≤ σ2⊥ + 3·(τ2⊥ + τ //

τ τ


y:

σ⊥ ≤

GRUPO B.

fu β W ·γ M2

fu γ M2

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GRUPO B.

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F

S 275: • fu=410 • βW =0,85 γ M2=1,25

f / 3 FW,Ed ≤ a· u βW ·γ M2

F=75.000 N S 275 (fu=430) a= 5 mm ΣL= 90 mm

F fu / 3 ≤ a·L β W ·γ M2 L

Sin simplificar:

166,6 ≤ 222N / mm2

σ⊥ = 0 τ⊥ = 0 τ // =

F a·L

entonces:

2 )≤ σ2⊥ + 3·( τ2⊥ + τ //

3·(

fu β W ·γ M2

f F 2 ) ≤ u a·L βW ·γ M2 F fu / 3 ≤ = 222N/mm2 a·L βW ·γ M2 en este caso el resultado es el mismo


GRUPO B.

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F

F

θ

L

8.6.1 d) no se utilizará un solo cordón de soldadura en ángulo para transmitir esfuerzos de tracción perpendiculares a su eje longitudinal.

f / φ F ≤ u a·L βW ·γ M2 siendo:

φ=


GRUPO B.

2·sen2θ + 3·cos2 θ

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CALCULO $OL&A&URA$ Caso 1. Tracción con cordones laterales

Caso 2. Tracción con cordones frontales F

L

F* ≤ σ 0,85·∑ a·L u

F* ≤σ 0,75·∑ a·L u

F

L

Caso 8. Flexión simple. Cordones frontales longitudinales F F* τa = 2·a·L

Caso 10. Flexión simple. Cordones frontales longitudinales y transversales L1 F L2 h1

L

h2

e

σ = τn =

e

3 F *·e · 2 a·L2

soldaduras 1:

1,18·

F*·e ≤ σu W

soldaduras 2:

1,18·

h2 − a2 F*·e ≤ σu · h1 − a1 W

 F *·e h2 − a 2  soldaduras 3: 1,8· 1, 4· ·   W h1 − a1 


L3

GRUPO B.

2

2

 F*  + 1,8·  ≤ σu  2·L 3 ·a3 

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UNIONE$ ESFUERZO CORTANTE

Esfuerzos en "a unión5 Ecentricidades

F2 F

e cartela

F F1

cartela

F

F e


GRUPO B.

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C"asificación uniones ce"osa:

POR SOLAPE • DIRECTA FRONTAL • CON CARTELA


GRUPO B.

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DIRECTA POR SOLAPE


GRUPO B.

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DIRECTA FRONTAL


GRUPO B.

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UNIÓN CON CARTELAS

S

45º

S > 5 mm. S < 5·espesor

F

30º

30º

30º

30º

L b

b


b

GRUPO B.

b

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DISEÑO CARTELA 15 mm.

15 mm.

30º 30º

15 mm.

30º 30º


GRUPO B.

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DESGARRO


GRUPO B.

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E2emp"os ESFUERZO CORTANTE


GRUPO B.

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GRUPO B.

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GRUPO B.

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Esfuerzo Corte.pdf

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