POLITECNICO DI TORINO
Corso di studi in Ingegneria Meccanica
ESERCIZI DI MACCHINE ELETTRICHE
1.Macchine in corrente continua 2.Trasformatori 3.Macchine asincrone
Prof. Aldo BOGLIETTI Prof. Federico PIGLIONE Prof. Maurizio REPETTO
1 . MACCHINE IN CORRENTE CONTINUA
ESERCIZIO 1
Un locomotore che deve essere alimentato alla tensione di 3000 V, è equipaggiato con 12 motori in corrente continua ad eccitazione serie con i seguenti dati di targa: Pn = 300 kW, In = 350 A, Recc = 0.25Ω 0.25Ω ,
Vn = 1000 V, Ri = 0.15 Ω , ωn = 1000 rpm.
Sapendo che all'avviamento tutti i motori vengono collegati in serie, calcolare: a) la resistenza del reostato di avviamento affinché la corrente assorbita allo spunto risulti limitata a 500 A; [1.2 Ω ] b) la velocità dei motori quando, escluso il reostato di avviamento, la corrente assorbita è pari alla corrente nominale. [127.9 rpm] Per ottenere la massima velocità del locomotore i motori vengono collegati in modo da formare 4 paralleli di tre motori in serie. In queste condizioni calcolare: c) la velocità dei motori quando i motori assorbono la corrente nominale, essendo ancora inserito in serie al sistema il reostato precedentemente calcolato. [348.8 rpm] Ipotizzando infine per ciascun motore un funzionamento a potenza costante pari alla potenza nominale, calcolare: d)
la velocità dei motori quando il flusso dei motori stessi viene ridotto della metà cortocircuitando metà delle spire dell'avvolgimento di eccitazione (si consideri Recc proporzionale al numero di spire). [2101 rpm]
1 . MACCHINE IN CORRENTE CONTINUA
ESERCIZIO 1
Un locomotore che deve essere alimentato alla tensione di 3000 V, è equipaggiato con 12 motori in corrente continua ad eccitazione serie con i seguenti dati di targa: Pn = 300 kW, In = 350 A, Recc = 0.25Ω 0.25Ω ,
Vn = 1000 V, Ri = 0.15 Ω , ωn = 1000 rpm.
Sapendo che all'avviamento tutti i motori vengono collegati in serie, calcolare: a) la resistenza del reostato di avviamento affinché la corrente assorbita allo spunto risulti limitata a 500 A; [1.2 Ω ] b) la velocità dei motori quando, escluso il reostato di avviamento, la corrente assorbita è pari alla corrente nominale. [127.9 rpm] Per ottenere la massima velocità del locomotore i motori vengono collegati in modo da formare 4 paralleli di tre motori in serie. In queste condizioni calcolare: c) la velocità dei motori quando i motori assorbono la corrente nominale, essendo ancora inserito in serie al sistema il reostato precedentemente calcolato. [348.8 rpm] Ipotizzando infine per ciascun motore un funzionamento a potenza costante pari alla potenza nominale, calcolare: d)
la velocità dei motori quando il flusso dei motori stessi viene ridotto della metà cortocircuitando metà delle spire dell'avvolgimento di eccitazione (si consideri Recc proporzionale al numero di spire). [2101 rpm]
ESERCIZIO 2
Un motore in corrente continua ad eccitazione separata per trazione ferroviaria presenta i seguenti dati di targa: Indotto: Pn = 1600 kW, In = 850 A, Ri = 0.138 Ω , ωmax = 1650 rpm
Vn = 2000 V, Iavv = 1100 A, ωn = 990 rpm
Il motore viene alimentato sull'indotto mediante un regolatore elettronico che permette di ottenere una regolazione continua della tensione di armatura tra zero e la tensione nominale. Nel campo di funzionamento tra velocità nulla e velocità nominale, la corrente di eccitazione viene regolata in modo automatico in modo che valga la relazione: Iecc = 0.235•I indotto.
Calcolare: a) la coppia nominale del motore; [15433 Nm] b) la tensione di alimentazione alimentazione del motore quando ruota a 500 rpm ed eroga la coppia nominale; [1070 V] c) la coppia erogata quando il motore assorbe una corrente pari a 500 A. [5350 Nm] Durante le fasi di frenatura il motore viene scollegato dall'alimentatore elettronico e viene fatto funzionare come generatore su una resistenza, mentre la corrente di eccitazione viene mantenuta costante al valore immediatamente precedente l'inizio della frenatura. In queste condizioni calcolare: d) il valore della resistenza necessario necessario per poter frenare con una corrente massima massima pari pari a Iavv se il motore funzionava precedentemente con tensione e corrente nominali. [1.574 Ω ]
ESERCIZIO 3
Un motore a corrente continua ad eccitazione separata avente potenza nominale di 10 kW aziona un argano alla velocità di 600 rpm mentre è alimentato a 110 V ed assorbe una corrente di 60 A con un rendimento pari a 0.75. La resistenza di indotto vale 0.1 Ω . Trascurando le perdite per eccitazione, calcolare: a) b) c) d)
la potenza erogata dal motore; [4950 W] [360 W] le perdite joule di armatura; la somma delle perdite meccaniche e nel ferro; [1290W] la tensione di alimentazione necessaria per raddoppiare la velocità del motore quando la corrente assorbita è di 50 A. [213 V]
MOTORE
300V α Τ
Ipotizzando di alimentare il motore con una tensione continua di 300 V costanti tramite il parzializzatore mostrato in figura, calcolare: e) il valore del tempo di conduzione α in grado di dare in uscita un valore medio di tensione pari a 200 V, considerando il periodo T dell'onda quadra pari a 2 ms. [1.33 ms] L + 300V
200V
Trascurando dal modello del motore la resistenza di indotto ma non l'induttanza di L = 1 mH, calcolare l'andamento della corrente assorbita dal motore durante la fase di chiusura dell'interruttore nelle condizioni al punto precedente, sapendo che all'istante di chiusura le condizioni iniziali risultano: I = 60 A, E = 200 V. [i(t) = 60 + 105 t]
ESERCIZIO 4
Un motore ad eccitazione separata presenta i seguenti dati di targa: -
Vn =120 V In = 50 A ω = 2000 rpm Vecc = 50 V Recc = 20 Ω
Da misure effettuate si conosce che il motore avviato con una tensione ridotta pari a 50 V assorbe 125 A. Trascurando le perdite a vuoto, calcolare: a) la resistenza di armatura del motore ed il valore del coefficiente di proporzionalita' tra forza elettromotrice e velocita' [Ra = 0.4 Ω ; K ω = 0.477] b) la coppia nominale ed il rendimento nelle condizioni nominali [23.88 Nm, 0.816] c) la velocita' del motore con una coppia 1.5 volte la coppia nominale a parita' di tensione ed eccitazione nominale. [1800rpm] d) il valore della tensione di eccitazione per avere la coppia precedentemente calcolata [17.7 V oppure 42.38 V] alla velocita' di 2000 rpm.
ESERCIZIO 5
Un motore in corrente continua ad eccitazione serie e' alimentato con la tensione nominale di 1000 V. Il motore viene avviato inserendo in serie un reostato da 2,2 Ω fornendo una coppia di avviamento di 7000 Nm ed assorbendo una corrente di 400 A. Calcolare: a) i parametri del circuito equivalente ( Recc , Rind , KE ) sapendo che la resistenza di eccitazione e' pari alla resistenza di armatura. (KE rappresenta il coefficiente di proporzionalita' tra E e ωI) [Recc = Rind = 0.15 Ω ; K E = 0.0437] Disinserito il reostato di avviamento il motore fornisce in condizioni nominali una coppia di 3600 Nm. Calcolare: b) la velocita' di rotazione [695.4 rpm] c) la tensione di alimentazione necessaria per aumentare la velocita' del 10% ipotizzando una coppia resistente proporzionale alla velocita' [1144.7 V]
ESERCIZIO 6
Un locomotore diesel elettrico e' equipaggiato con un motore diesel e due macchine in corrente continua con eccitazione separata identiche. Il motore diesel mette in rotazione una macchina in corrente continua che viene a funzionare da dinamo. La dinamo a sua volta alimenta la seconda macchina in corrente continua funzionante da motore elettrico. Dei dati di targa si conoscono i seguenti valori: -
Rindotto 0.25 Ω; Recc = 9.1 Ω;
Una prova a vuoto effettuata con una macchina funzionante da motore ha fornito i seguenti dati: V0 = 2200 V
I0 = 35 A
n0 = 900 rpm
Una prova a carico sulla macchina funzionante da motore ha fornito i seguenti dati: Valim = 2200 V
Iass = 500 A
Iecc = 110 A
Con il carico indicato le correnti di eccitazione della dinamo e del motore sono uguali e pari a 110 A; le perdite a vuoto nelle due macchine possono ritenersi uguali e costanti. Determinare: a) b) c) d) e)
la velocita' del motore a carico [852.6 rpm] la coppia di carico del motore [10757 Nm] la forza elettromotrice prodotta dalla dinamo a carico [2325 V] la potenza erogata dal motore diesel [1.240 MW] il rendimento del sistema dinamo-motore [0.65]
ESERCIZIO 8
Una macchina operatrice presenta le seguenti caratteristiche meccaniche: velocita' 0 - 1000 rpm con coppia pari a 120 Nm velocita' > 1000 rpm con coppia decrescente con la velocita' sino ad una velocita' massima di 4000 rpm con coppia pari a 30 Nm Nel caso che venga utilizzato un motore ad eccitazione separata con le seguenti caratteristiche: -
Pn 16 kW; In = 50 A ; Ri = 1 Ω; Iecc 3.5 A;
Vn 350 V ; nn = 1130 rpm a flusso nominale; Vecc = 160 V;
Si determinino: a) la coppia nominale del motore con il flusso pari al flusso nominale [135 Nm] b) la corrente assorbita per erogare 120 Nm con flusso nominale [44.4 A] c) la tensione di alimentazione per ruotare a 1000 rpm con una coppia di 120 Nm e [327 V] flusso nominale d) la velocita' di rotazione dimezzando la corrente di eccitazione con una tensione pari [2051rpm] alla tensione calcolata al punto c) ed una coppia di 50 Nm e) la potenza minima di un motore in corrente continua a magneti permanenti atto a [50 kW] motorizzare la macchina operatrice f) la potenza minima di un motore in corrente continua con eccitazione separata atto a [12.5 kW] motorizzare la macchina operatrice
ESERCIZIO 9
Un motore in corrente continua ad eccitazione separata presenta i seguenti dati nominali: -
Vn = 1200 V ωn = 1600 rpm Vecc= 180 V
In = 500 A Ri = 0.35 Ω Recc = 3 Ω
Calcolare: [3058 Nm] a) la coppia nominale; [0.839] b) il rendimento nelle condizioni nominali; c) la velocita' di rotazione con tensione e coppia nominali, quando la tensione di [1857 rpm] eccitazione viene ridotta a 150 V; Se si fa funzionare il motore da generatore con una tensione ed una velocita' pari ai valori nominali determinare, affiche' la potenza elettrica erogata risulti di 600 kW: d) la tensione di eccitazione; e) la coppia meccanica applicata;
[242 V] [4103 Nm]
ESERCIZIO 10
Un motore in corrente continua eccitato in serie alimentato alla tensione di 380 V eroga con il carico applicato una coppia di 210 Nm alla velocita' di 1140 rpm. Il rendimento in queste condizioni di funzionamento vale 0.85. Sapendo inoltre che la resistenza totale del motore vale 0.4 Ω, calcolare: [77.6 A] a) la corrente assorbita con il carico applicato; b) la resistenza del reostato di avviamento per effettuare un avviamento con coppia [3.06 W] doppia rispetto a quella richiesta dal carico; c) la velocita' del motore con la coppia del carico applicata nel caso in cui si riduca del [1015.7 rpm] 10% la tensione di alimentazione; d) la velocita' di rotazione della macchina quando eroga una coppia pari alla meta' della coppia richiesta dal carico ed e' alimentata alla tensione di 380 V; [1654 rpm]
N.B. Considerare la macchina lineare e quindi la coppia proporzionale al quandrato della corrente assorbita.
2. TRASFORMATORI
ESERCIZIO 1
22kV/380V
100m
CARICO 50m
T
Un carico trifase equilibrato di tipo ohmico induttivo ad impedenza costante assorbe una potenza P = 100 kW a cos ϕ = 0.8 se viene alimentato a V = 380 V (concatenata). Tale carico viene collegato tramite un cavo (r L = 0.1 Ω /km; xL = 0.2 Ω /km) lungo 100m ad un trasformatore trifase con i seguenti dati di targa: V1 /V2 = 22 kV/ 380V P0 = 700 W Vcc% = 4.2 %
An = 200 kVA cos ϕ 0 = 0.35 Pcc% = 2.15%
Calcolare: 1. i parametri del circuito equivalente del trasformatore ponendo al primario i parametri relativi alla prova a vuoto, al secondario quelli relativi alla prova in corto circuito. [R0 = 691.4 kΩ ; X0 = 258.3 kΩ ; Rcc = 0.0155 Ω ;Xcc = 0.026 Ω ] 2. la tensione concatenata sul carcio supponendo il primario del trasformatore collegato ad una rete di potenza infinita con tensione pari alla tensione nominale. [364 V]
Successivamente il carico viene alimentato anche mediante un secondo trasformatore, identico al primo, collegato pero' mediante un cavo (con gli stessi parametri per unita' di lunghezza del cavo gia' impiegato) lungo 50 m (schema di figura con T chiuso). Determinare: 3. la ripartizione percentuale della corrente di carico tra i due trasformatori. [I1% = 44.07 %; I2% = 55.93 %]
ESERCIZIO 2
Un trasformatore trifase con i seguenti dati di targa: An = 100 kVA, vcc % = 4%,
t = 10 kV/400 V, cos φcc = 0.35.
alimenta, mediante una linea di induttanza trascurabile e resistenza pari a 5 Ω, un carico trifase equilibrato ad impedenza costante che presenta i seguenti dati di targa: P = 60 kW ; V = 500 V ; cos φ = 0.85 (induttivo). Trascurando i parametri a vuoto del trasformatore calcolare: la tensione di alimentazione del carico; [171V] [27.8 A] la corrente assorbita dal carico; [0.376] il rendimento della linea; [0.997] il rendimentodel trasformatore; e) il rendimento complessivo dell'impianto. [0.375] a) b) c) d)
ESERCIZIO 3
Un trasformatore trifase con i seguenti dati di targa: An = 100 kVA, P0 = 700 W, Vcc % = 4%,
t = 15 kV/380 V cos φ0 = 0.35 Pcc = 2.1%
alimenta un carico trifase equilibrato ad impedenza costante che presenta i seguenti dati di targa: P = 50 kW, V = 380 V, cosφ = 0.8 (induttivo). Determinare: a) i parametri del circuito equivalente, riportando al primario i parametri in derivazione ed al secondario quelli in serie; [R0 = 321.4 kΩ ; X0 = 120 kΩ ; Rcc = 30 mΩ ; Xcc = 49.6 mΩ ] b) la tensione di alimentazione primaria occorrente affinchè il carico venga alimentato alla sua [15355 V] tensione di targa.
ESERCIZIO 4
Due trasformatori trifase T1 e T2, con i seguenti dati di targa: T1: An = 100 kVA vcc% = 4.2%
t = 10 kV/400 V cos φcc = 0.35
T2: An = 120 kVA, vcc% = 4%
t = 10 kV/400 V cos φcc = 0.35
alimentano in parallelo un carico trifase equilibrato ad impedenza costante che presenta i seguenti dati di targa: P = 180 kW, V = 400 V, cos φ = 0.85 (induttivo). Trascurando i parametri a vuoto dei trasformatori ed alimentando il primario alla tensione nominale, calcolare i moduli delle grandezze: [388 V] a) tensione concatenata di alimentazione del carico; [I1 = 130 A; I2 = 164 A] b) corrente erogata da ciascun trasformatore; c) corrente di cortocircuito trifase franco ai morsetti del carico. [7.7 kA]
ESERCIZIO 5
Un trasformatore trifase con i seguenti dati di targa: An = 150 kVA vcc % = 4%
t = 10 kV/400 V cos φcc = 0.35
alimenta un carico trifase equilibrato ad impedenza costante ohmico-induttivo che presenta i seguenti dati di targa: P = 100 kW; V = 380 V; cos φ = 0.85, mediante una linea che presenta una resistenza di 2 Ω ed una reattanza di 1 Ω. Trascurando i parametri a vuoto del trasformatore calcolare: a) b) c) d) e)
la tensione di alimentazione del carico; [140.5 V] [66.13 A] la corrente assorbita dal carico; [0.343] il rendimento della linea; [0.995] il rendimentodel trasformatore; il rendimento complessivo dell'impianto. [0.341]
ESERCIZIO 6
Un trasformatore trifase avente i seguenti dati nominali: An = 100 kVA VIn = 20 kV VIIn = 400 V è rappresentabile con il circuito monofase equivalente di fig. 1. I valori dei parametri riportati in figura sono: Rcc = 40 mΩ, Xcc = 60 mΩ R0 = 450 k Ω, X0 = 230 k Ω Rcc
Ro
I
Xcc
Xo
II
Fig.1 Determinare: a) i dati di targa (V cc% e Pcc%) relativi alla prova in cortocircuito in valore percentuale; [Vcc% = 4.5%; Pcc% = 2.5%] b) i dati di targa (I0% e P 0%) relativi alla prova a vuoto in valore percentuale; [I0% = 1.95%; P0% =0.89%] +
+
+
+
+
+
1 I
2 3
1 2
II
3
Fig.2 Sapendo inoltre che le fasi primarie e secondarie sono collegate secondo lo schema di fig. 2 (il + indica il riferimento positivo della tensione per ciascuna coppia di bobine), determinare: c) il rapporto spire; [86.6] d) il gruppo orario. [gruppo 5]
ESERCIZIO 7
In uno stabilimento industriale un trasformatore trifase MT/BT alimenta un carico tramite una linea in cavo lunga 300 m. Il sistema di distribuzione in BT è TN. Il trasformatore è dotato di prese sul secondario che permettono di variare la tensione a gradini del 2% della tensione nominale. I dati relativi ai diversi componenti sono: Trasformatore: An = 100 kVA, Vcc% = 4.2%, Carico: P = 80 kW,
V = 380 V,
t = 15 kV/380 V ± 4 * 2% cos φcc = 0.35 cos φ = 0.85 (induttivo);
Linea in cavo: r = 0.191 mΩ /m, x = 0.074 mΩ /m, cavo quadripolare di quattro conduttori uguali: (3 fasi con neutro). Supponendo che il trasformatore sia alimentato alla sua tensione nominale primaria e trascurando gli effetti che la variazione del rapporto di trasformazione ha sui parametri del trasformatore, determinare: a) la presa del commutatore lato BT del trasformatore che consente l'alimentazione del carico approssimativamente alla sua tensione nominale; [presa n° 3 con V20 = 408.5 V] In queste condizioni calcolare: b) la corrente di guasto trifase lato BT del trasformatore [3.9 kA] [2.1 kA] c) la corrente di guasto trifase ai morsetti del carico d) la corrente di guasto fase-neutro ai morsetti del carico [1.4 kA]
ESERCIZIO 8
Un trasformatore trifase con i seguenti dati di targa: An = 200 kVA; vcc% = 5%;
V1n = 20 kV; cos ϕcc = 0.4;
V2n = 400 V;
alimenta un carico trifase ad impedenza costante che presenta i seguenti dati di targa: Pn = 100 kW;
Vn = 500 V;
cos ϕ = 0.85;
mediante una linea che presenta una resistenza di 1 Ω ed una reattanza di 2 Ω Supponendo che il trasformatore sia alimentato alla sua tensione nominale e trascurando i parametri a vuoto calcolare: - la tensione di alimentazione del carico [200.7 V] [54.5 A] - la corrente assorbita dal carico [0.644] - il rendimento della linea [0.994] - il rendimento del trasformatore - il rendimento complessivo dell'impianto [0.64]
ESERCIZIO 9
Un trasformatore trifase con i seguenti dati di targa: Pn = 210 kVA V2n = 628 V P0% = 3.5%
V1n = 12 kV vcc% = 4.8% Pcc% = 3%
alimenta mediante una linea di lunghezza pari a 600 m realizzata con un conduttore in 2 2 rame di sezione 100 mm (ρ = 0.0178 ohm mm /m) e avente una rettanza di 0.18 ohm/km tre carichi monofasi colegati a triangolo. Ogni carico monofase assorbe un corrente di 94 A con cosϕ = 0.8. Determinare: 1) la variazione di tensione in V ai morsetti dell'utilizzatore quando la corrente passa da zero al valore di funzionamento [66.9 V] 2) il rendimento della linea con il carico allacciato [0.936] 3) il rendimento del trasformatore [0.919] [0.861] 4) il rendimento dell'impianto
ESERCIZIO 10
Dalla consultazione di alcuni cataloghi sono emerse tre possibilita' di scelta per trasformatori trifasi per l'alimentazione di uno stabilimento . Lo stabilimento e' assimilabile ad un carico con i seguenti dati di targa: Vn = 380V
Pn = 150 kW
cosϕn = 0.85
I dati nominali dei tre trasformatori risultano: 1) An = 200 kVA - t = 15000/400 V - vcc% = 4 % - cosϕcc = 0.35 2) An = 210 kVA - t = 15000/400 V - vcc% = 4.5 % - cosϕcc = 0.45 3) An = 220 kVA - t = 15000/400 V - vcc% = 5 % - cosϕcc = 0.4 Determinare: [macchina 1] - il trasformatore che m inimizza la caduta di tensione - il trasformatore che minimizza la corrente di corto circuito [macchina 3] Ipotizzando di utilizzare il trasformatore che minimizza la caduta di tensione e sapendo che tra trasformatore e stabilimento e' inserito un cavo con resistenza pari a 0.05 Ω, calcolare: - la corrente assorbita dallo stabilimento [260 A] - la corrente di corto circuito a fondo cavo [3396 A]
ESERCIZIO 11
Uno stabilimento vuole ampliare la potenza erogabile a 500 kVA inserendo in parallelo ad un trasformatore gia' esistente un secondo trasformatore. Il trasformatore esistente presenta i seguenti dati di targa: -
An = 250 kVA; t = 15kV/400 V; vcc% = 4 %; cosϕcc = 0.35; gruppo 5;
Dai cataloghi disponibili sono emerse le seguenti possibilita': 1) An = 230 kVA 2) An = 260 kVA 3) An = 250 kVA 4) An = 280 kVA 5) An = 260 kVA 6) An = 280 kVA
-
t = 15000/400 V t = 15000/410 V t = 15000/400 V t = 15000/405 V t = 15000/402 V t = 15000/400 V
-
vcc% = 4 % vcc% = 4.2 % vcc% = 3.8 % vcc% = 4.1 % vcc% = 4.3 % vcc% = 4.5 %
-
cosϕcc = 0.35 cosϕcc = 0.4 cosϕcc = 0.4 cosϕcc = 0.36 cosϕcc = 0.36 cosϕcc = 0.45
- gruppo 5 - gruppo 5 - gruppo 1 - gruppo 5 - gruppo 5 - gruppo 6
Determinare: 1. il trasformatore piu' adatto per il parallelo evidenziando i motivi di scarto dei trasformatori ritenuti non adatti . Il parallelo deve soddisfare la richiesta di potenza e [trasformatore 5] minimizzare le corrente di circolazione; 2. la corrente di circolazione tra i due trasformatori in parallelo; [22.3 A] 3. i moduli delle correnti erogate dai due trasformatori quando lo stabilimento richiede una corrente di 650 A (trascurare la corrente di circolazione); [IA = 313.7 A; IB = 338.8 A] 4. la corrente di corto circuito prima e dopo il parallelo; [17.6 kA]
ESERCIZIO 12
Di un trasformatore trifase sono noti seguenti dati - AN =1.2 MVA ; - V1 /V2= 15kV/400 V ; - Xm = 5000 Ω ; Rfe = 25000 Ω ; - Rcc = 4.26 mΩ ; Xcc = 10.66 mΩ ;
(valori riportati al primario) (valori riportati al secondario)
Dai dati forniti determinare: a) la corrente assorbita a vuoto e il fattore di potenza [ I0 = 1.76 A; cos ϕ 0 = 0.196] b) la tensione di corto circuito [al primario 1291 V] Nell'ipotesi che il trasformatore stia alimentando un carico equilibrato assorbendo al primario 40 A e 700 kW con la tensione nominale determinare: c) i parametri del carico [R= 98.1 mΩ ; X = 96.5 mΩ ] d) il rendimento del trasformatore [0.946]
ESERCIZIO 13
Un trasformatore trifase da 100 kVA, con rapporto di trasformazione 10kV/400 V, ha le seguenti caratteristiche: -
f = 50 Hz vcc% = 2,5% Pcc% = 1,3% Pfe = 1.2%
Supponendo che il trasformatore venga alimentato al primario con una tensione costante pari a 10 kV, ed alimenti un carico che assorbe una corrente pari a 3/4 della corrente nominale con cosϕ = 0,8 calcolare: a) b) c) d)
-
la caduta di tensione da vuoto a carico [6.9 V] [0.968] il rendimento del trasformatore la corrente di corto circuito trifase ai morsetti secondari con V1 = 10 kV [5773 A] l'energia complessivamente dissipata nel trasformatore in un mese di 25 gg. supponendo che debba restare permanentemente inserito e che in tutti i giorni del mese sia ad esso richiesto lo stesso servizio del tipo: per 7 ore il trasformatore puo' essere considerato a pieno carico; per 8 ore il trasformatore puo' essere considerato a metà carico; per le restanti ore il trasformatore puo' essere considerato a vuoto.[10125 kWh]
3. MACCHINE ASINCRONE
ESERCIZIO 1
Rs
Xs
Xr
Ro
Xµ
Rr
Un motore asincrono trifase a 4 poli con collegamento delle fasi a stella presenta i seguenti dati di targa: Vn = 380 V; In = 31 A; Pn = 15 kW; N = 1460 rpm; nella prova a rotore bloccato con corrente nominale si e' rilevato: Vcc = 74.82 V;
Pcc =1960 W;
cos ϕcc = 0.488
nella prova a vuoto effettuata alla tensione nominale si e' rilevato: P0 = 630 W; Pcc = 260 W;
cos ϕ0=0.067; I0 = 14.3 A;
La resistenza di una singola fase e' pari a 0.238 Ω. Calcolare 1. i parametri del circuito equivalente, considerando le cadute di tensione di statore nella prova a vuoto ed imponendo X s = Xr (trascurare nella prova in corto circuito i parametri di magnetizzazione [Rr = 0.442 Ω ; Xs = Xr = 0.608 Ω ; R0 = 591.5 Ω ; Xµ = 14.7 Ω ] 2. la coppia nominale del motore [98 Nm] 3. la coppia di avviamento trascurando R0 e Xm nel circuito equivalente [209 Nm] 4. la velocita' che avrebbe il campo magnetico rotante a 20 Hz [600 rpm]
ESERCIZIO 2
Un motore asincrono trifase presenta i seguenti dati di targa: - Pn = 9 kW, Vn = 380 V, - 4 poli cos ϕn = 0.88, - sn % = 3.5% rendimento nominale = 0.85 A vuoto il motore assorbe una corrente pari ad un terzo della corrente nominale ed una potenza pari al 35% della perdite totali a pieno carico. Calcolare: a) b) c) d)
la corrente nominale; [18 A] la velocità nominale; [1447 rpm] [59.4 Nm] la coppia nominale; il cos ϕ a vuoto del motore. [0.14]
ESERCIZIO 3
Un motore asincrono trifase presenta i seguenti dati di targa (in condizioni nominali): -
P = 8 kW; 4 poli; collegamento a triangolo; s = 0.045;
V = 380 V; 50 Hz; cos ϕ = 0.85; rendimento = 0.82;
Il costruttore indica sulla targa i seguenti dati alla tensione nominale: CAVV = 1.2 CN CMAX = 1.8 CN IAVV = 5 IN Ipotizzando una variazione della coppia con il quadrato della tensione applicata ed una variazione lineare della corrente con la tensione di alimentazione calcolare: - la corrente nominale - la coppia nominale - la coppia di avviamento con collegamento a stella - la coppia massima con collegamento a stella - la corrente di avviamento con collegamento a stella
[17.44 A] [53.3 Nm] [21.32 Nm] [31.98 Nm] [29.1 A]
ESERCIZIO 4
Un motore asincrono trifase con i seguenti dati di targa: Pn = 7.5 kW, In = 15.8 A 4 poli
Vn = 380/220 V, ωn = 1450 rpm,
presenta i seguenti dati di corto circuito: Vcc = 80 V, cos ϕ = 0.5,
Pcc = 1100 W, Rstatore = 0.73 Ω.
Trascurando i parametri legati alla prova a vuoto, calcolare: [79.5 Nm] a) la coppia di avviamento; b) lo scorrimento di coppia massima; [0.281] [136.7 Nm] c) la coppia massima.
ESERCIZIO 5
Un compressore alternativo presenta i seguenti dati nominali: Pn = 10 kW, ωn = 1460 rpm, Coppia di avviamento = 230 Nm; Sono a disposizione i seguenti tre motori: A)
Pn = 15 kW, In = 31.5 A, Pcc = 2.4 kW, Rstatore = 0.14 Ω.
Vn = 380/220 V, 4 poli cos ϕcc = 0.51,
B)
Pn = 20 kW, In = 45 A, Pcc = 2.5 kW, Rstatore = 0.1 Ω.
Vn = 380/220 V, 6 poli cos ϕcc = 0.4,
C)
Pn = 15 kW, In = 31 A, Pcc = 1.96 kW, Rstatore = 0.238 Ω.
Vn = 380/220 V, 4 poli cos ϕcc = 0.488,
Trascurando nel circuito equivalente i parametri a vuoto determinare: a) quale dei tre motori può essere utilizzato per alimentare il compressore; [motore A] b) la corrente assorbita dal motore ipotizzando una velocità di funzionamento del sistema motore-compressore di 1450 rpm. [10.9 A]
ESERCIZIO 6
Una applicazione per macchina utensile richiede le seguenti specifiche di massima: Pn = 6 kW, velocità nominale = 1440 rpm, sovraccaricabilità (rapporto tra coppia massima e coppia nominale) = 2.5 Sono a disposizione i seguenti tre motori: A)
Pn = 7.5 kW, In = 18 A, nn = 1450 rpm cos ϕcc = 0.495,
Vn = 380 V, 4 poli, Pcc = 1420 W, Rstatore = 0.802 Ω.
B)
Pn = 7.5 kW, In = 18 A, nn = 1450 rpm cos ϕcc = 0.324,
Vn = 380 V, 4 poli, Pcc = 1580 W, Rstatore = 0.802 Ω.
D)
Pn = 7 kW, In = 16 A, nn = 2950 rpm cos ϕcc = 0.4,
Vn = 380 V, 2 poli, Pcc = 1500 W, Rstatore = 0.6Ω.
Trascurando nel circuito equivalente i parametri a vuoto determinare: a) quale dei tre motori può essere utilizzato per azionare la macchina utensile; [motore A] a) la corrente assorbita dal motore ipotizzando una velocità di funzionamento del sistema motore-macchina utensile di 1460 rpm; [8.57 A] b) il rendimento della macchina nelle condizioni di lavoro di cui al punto b), trascurando le perdite meccaniche. [0.94]
ESERCIZIO 7
Dai dati di catalogo di un motore asincrono sono disponibili i seguenti dati di targa: Pn = 7.5 kW, In = 15.5 A, sn % = 3.33%, I0 % = 42%, Ispunto /In = 7.2.
Vn = 380 V, 4 poli, rendimento nominale = 0.84 Cspunto /Cn = 2.5,
Calcolare: a) la coppia nominale del motore; [49.39 Nm] b) la frequenza di alimentazione necessaria per ottenere la rotazione del campo a 2500 rpm; [83.33 Hz] Si consideri il circuito monofase equivalente semplificato indicato nell'esercizio 1. Trascurando le perdite nel ferro e meccaniche ed inoltre la corrente magnetizzante allo spunto, calcolare i seguenti parametri: c) d) e) f)
la reattanza di magnetizzazione X0; [33.7 Ω ] la resistenza di corto circuito Rcc; [1 Ω ] la reattanza di corto circuito Xcc; [1.17 Ω ] la resistenza di statore Rs e la resistenza di rotore R r; [Rs = 0.48 Ω ; Rr = 0.52 Ω ]
ESERCIZIO 8
I dati di prova di un motore asincrono di P = 15 kW, I = 30.5 A, p=2;
V=380 V ω =1440 g/min
sono, per la prova a vuoto: I0% =52.4 %
Pfe% = 2.7%
cosϕ0 = 0.04
quella in corto circuito: Pcc% = 12.7%
cosϕcc= 0.47
La resistenza di statore e' stata misurata in corrente continua mediante una misura tra due morsetti dello statore collegato a stella. Il voltmetro ha misurato 1 V e l'amperometro 2 A. Calcolare: a) i parametri del circuito equivalente, riportando i parametri a vuoto a monte dello statore [Rs = 0.25 Ω ; Rr = 0.432 Ω ; Xcc 1.28 Ω ; R0 = 356 Ω ; X0 = 14.27 Ω ] b) la potenza e la coppia meccanica erogata quando il motore gira ad una velocita' di 1470 giri/min [P = 6414 W; T = 41.6 Nm] c) il rendimento del motore in queste condizioni [0.91]
ESERCIZIO 9
1
A
+
+
R1
X
R2’
W
V 2
3
Il circuito simmetrico ed equilibrato indicato in figura rappresenta uno schema semplificato di un motore asincrono trifase a 2 coppie polari funzionante a 50 Hz. In condizioni nominali gli strumenti indicano i seguenti valori: V =380 V, A = 10 A; W = 2400 W. A rotore bloccato gli strumenti indicano invece i seguenti valori: V = 380V ed A = 27 A. Sapendo che R 1 = 1.5 R2' calcolare: a) il fattore di potenza del motore in condizioni nominali [0.935] b) i parametri R1, X, R2' del circuito equvalente [R1 = 1.366Ω ; X = 7.8 Ω ;R2' = 0.91 Ω] c) l'indicazione del wattmetro a rotore bloccato [-2434 W] d) la velocita' in condizioni nominali [1429rpm]
