G. Cornetti e F. Millo
Tomo
A FONDAMENTI DELLE SCIENZE TERMICHE E MACCHINE A VAPORE ~ Bib
•
l
Il
GR UPP O
EDITORIALE
il capitello (
A questo volume sono allegati:
- Diagramma di Moll ier h-s del vapor d'acqua - Diagramma di Mollier p-h deli'Rl34a - Diagranuna psicrometrico
Progetto grafico:
Valentino Oro Videoimpaginazione e illustrazioni:
JGL- Torino Realizzazione lastre CTP:
Fotoincisa EFFEGI - Savigliano (CN) Stampa: Edizioni il capitello - Torino
PROPRIETÀ LETTERARIA RISERVATA
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BIBL . CENT . LE DI INGEGNERIA POLITECNICO MILANO
18 edizione: Ottobre 2007
F
Ristampa: 54 3 2 1
D
2012 2011
2010 2009 2008
0533 001
© EDIZ IONI IL CAPITELLO Via Sansovino, 243/22 - 10151 Torino Telefono 011/451 .36.1 1 Internet: www.capitello.it E-mail: info @capitello.it
ACI 2 5 05
In copertina e su/ retro:
Turbine a vapore Ansa!do Energia.
Grandezza
Simbolo
A AIF
Area di una sezione Rapporto aria-combustibile
c
Coefficiente Coefficiente di resistenza aerodinamica Coefficienti di contrazione della vena, di efflusso e di velocità Corsa dello stantuffo Velocità assoluta Velocità del suono Velocità ideale Capacità termica massica a pressione costante Capacità termica massica a volume costante Consumo specifico di combustibile
ex Cc, Ce, Cv c
Diametro, alesaggio Diametro specifico Frequenza: numero di cicli al secondo Forza
Unità
mm rn/s m/s
rn/s kJ/(kg·K) kJ/(kg-K) g/MJ (g/kWh) mm
Hz = 1/s N
Accelerazione di gravità (9 ,8 1) Carico idraulico totale Potere calorifico inferiore Prevalenza, carico Altezza della paletta in una turbina Entalpia massica, entalpia di ristagno
m MJ/kg
m mm kJ/kg
Numero dei getti in una turbina idraulica k, k.
Coefficiente di velocità periferica Coefficiente di resistenza localizzata, coefficiente di resistenza di attrito
x
Titolo della miscela liquido-vapore
k
m
m
Lavoro, lavoro massico Lavoro interno, lavoro delle resistenze passive Lunghezza Lavoro nell'unità di tempo (potenza meccanica)
kJ, kJ/kg kJ/kg mm kW
Momento Massa molecolare Massa Portata in massa
N·m kglkmole kg kg/s
v SIMBOLI
Simbolo
Grandezza
Unità
NPSH
Numero di Avogadro (6,024 x 106 ) Velocità (o frequenza) di rotazione Numero di moli Altezza netta positiva di aspirazione
p p , po
Potenza Pressione, pressione di ristagno
Q, q Q
Calore, calore massico Calore scambiato nell'unità di tempo (potenza termica)
kJ, kJ/kg
R
Costante caratteristica del gas in esame Grado di reazione nelle turbine termiche Numero di Reynolds Resistenza Raggio di un cerchio Costante universale dei gas (8,314)
kJ/(kg·K)
N n
S, s, s0
molecole/kmole giri/s (giri/min) kmole
m kW MPa
kW
kN mm kJ/(kmole·K)
Entropia, entropia massica, entropia di ristagno Lunghezza di un arco di circonferenza Scorrimento Velocità specifica di cavitazione
MPa
Temperatura, temperatura di ristagno Tempo
K, s
Coefficiente globale di scambio Energia interna massica Velocità tangenziale o periferica
W/(m2·K) kJ/kg m/s
v r:o v
Volume, volume massico Cilindrata di una macchina volumetrica Volume molare (22,414) Portata in volume Velocità, velocità media
m 3 , m 3/kg
w
Velocità relativa
m/s
y
Perdita di carico totale in un condotto Perdita di carico continua, perdita di carico localizzata Frazione molare, frazione in massa del componente i di una miscela di gas
m
s
s* T, T
0
t
u u
V, v
z
f3F
A
r (gamma) E (epsilon)
17 (eta)
oc
dm3 m 3/kmole m 3/s m/s
m
Numero dei cilindri in una macchina volumetrica
Simbolo (lettere greche)
a(alfa) f3 (beta)
kJ/K, kJ/(kg· K)
mm
Grandezza
Angolo Angolo Rapporto di compressione Coefficiente di effetto frigorigeno specifico Coefficiente di effetto utile o coefficiente di prestazione della pompa di calore Rapporto delle capacità termiche massiche e/cv Rapporto di compressione volumetrico Rendimento
Unità
rad, o rad, o
VI SIMBOLI
Simbolo (lettere greche)
e
(theta) A (lambda maiuscolo) A(lambda minuscolo)
J.1 (mi) v (ni)
p (ro) CJTh (sigma) r(tau)
x
ws
Pedice
Grandezza
Unità
rad,
Angolo Coefficiente di potenza in una turbomacchina Rapporto relativo aria-combustibile Fattore di attrito Coefficiente di coppia Viscosità dinamica Coeffficiente di attrito Viscosità cinematica Rapporto di trasmissione Massa volumica Parametro di Thoma Sforzo di taglio Rapporto totale di trasmissione Coefficiente di portata in una turbomacchina Coefficiente di perdita nella palettatura fissa Grado di reazione delle turbine idrauliche Coefficiente di pressione in una turbomacchina Coefficiente di perdita nella palettatura mobile Velocità angolare Velocità specifica
Cosa indica
o
(N·s)/m 2 mm2/s kg/m 3 MPa
rad/s
Grandezza a cui è rifèrito
m, ecc.
a
Aria
Massa volumica p, portata
C c cond
Compressore Spazio morto Compressione Condotti
Rendimento totale 17 Volume V in una macchina volumetrica Rendimento interno isentropico 17 di compressione Rendimento 17
d disp
Unitaria Disponibi le
Cilindrata V di una macchina volumetrica Altezza netta positiva di aspirazione NPSH
f
Combustibile Liquido saturo Transizione da liquido saturo a vapore saturo
Volume massico v, portata ecc. Volume massico v, entalpia h, entropia s, ecc. Volume massico v, entalpia h, entropia s, ecc.
Globale Vapore saturo
Rendimento 17 Volume massico v, entalpia h, entropia s, ecc.
Inferiore Interno o indicato Ingresso
Temperatura T, calore massico q Rendimento 17, potenza P, coppia M, ciclo, ecc. Temperatura T dello scambiatore di calore
m
Meridiana
m an
Manometrico
Componente meridiana della velocità assoluta c (o velocità di flusso) Liquido
o
Organico
Rendimento 17
p poi
Pompa Politropico
Rendimento 17 totale della pompa Rendimento interno 77, lavoro l
rich
Richiesta
Altezza netta positiva di aspirazione NPSH
c, es
fg g
m,
VII SIMBOLI
Pedice
s
Grandezza a cui è riferito
Cosa indica
Superiore Stechiometrico
Temperatura T, calore massico q Rapporto aria-combustibile AIF
Turbina Da totale a statico Da totale a totale Turboespansore Totale
Rendimento 7J totale della turbina Rendimento 1J di uno stadio di turbomacchina termica Rendimento 1J di uno stadio di turbomacchina termica Rendimento interno isentropico 1J di espansione Prevalenza h, cilindrata V, ecc.
Utile Periferica Uscita
Rendimento 7], potenza P, coppia M, ecc. Componente periferica o tangenziale della velocità assoluta c Temperatura T dello scambiatore di calore
v
Ventilatore Velocità Volumetrico
Rendimento totale 1] Coefficiente di velocità Cv Rendimento volumetrico 1J
y
Idraulico
Rendimento 7], carico h
st T TS
TT t u
v v
Segno o simbolo matematico a +b Somma
a-b ab,a·b a/b, !!:..
Sottra~.one
•..
Moltjplicazione Divls.i one
h
a=b a=b a:t;b a >b a
Elevàzione a potenza Uguale Identico oppure coincidente con Diverso Maggiore MinOre Maggiore o uguale Minore o uguale Molto più grande di Molto più piccolo di Uguale a circa Proporzionale Intervallo (da a a b)
la l
Valore assoluto
d'
Il
L ai
Sommatoria
i=l
fu:
Variazione
1t (pi
greco)
r
f(x) a
Incremento (f(b) - f(a) )
Jf(x)dx
Integrale indefinito
b
Jf (x)dx
Integrale definito tra gli estremi a e b
a
f f(z)
dz
logbx lnx log x ex, expx senx cosx tanx cot x arcsen x arccosx arctan x
Integrale riferito al ciclo Logaritmo (in base b) Logaritmo naturale o neperiano (in base e) Logaritmo decimale (in base l O) Esponenziale Seno Coseno Tangente Cotangente Arcoseno Arcocoseno Arcotangente
Conversione del logaritmo di un numero N
Numeri utili
e
Incremento molto piccolo Differenziale
òx dx
2,718 282""' 2,72
logN
3,141 59"" 3,14
lnN
= 0,434 294 x
lnN
= 2,302 585 x log N
VIli SIM BOLI
Abbreviazioni e simboli chimici
CFC
co
C02 DME H2
HC Hg
HP
NH3 NO N02 NOX
02 03 PM PMI PMS RME
s
SO,
Clorofluotocarburi Monossido di carbonio Diossido di carbonio Dimetiletere Idrogeno Idrocarburi incombusti presenti nei gas di scarico Mercurio Acqua Ammoniaca Monossido di azoto Biossido di azoto Ossidi di azoto Ossigeno Ozono Particolato Punto morto inferiore Punto morto superiore Metilestere di olio di colza Zolfo Ossidi di zolfo
IX SIMBOLI
Simboli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15. Termodinamica . . . . .
. ......... ... .
15.1 l 5.2 15.3 15.4
Oggetto della termodinamica .. ... . ........ . Sistema termodinarnico e trasformazioni .. ... .. . . Il mezzo di lavoro . Equazione di stato di una sostanza pura ......... .
15.5 15.6 15.7
Calore ..... .... ........... . Ancora sul!' equilibrio termodinamico Primo principio della termodinamica .
Esempio 15.1 - lvfassa di aria in un dato volume .... .
15.8
l
3 4 5 5 7
9
Esempio 15.2 - Corsa di compressione .
10
Grandezze termodinamiche del gas perfetto .
11
Esempio 15.3 - Proprietà termodinamiche p er un gas pe1jetto .
15.9
liJ
Secondo principio della termodinam ica .. Esempio 15.4 - Entropia di un gas petfetto ...
12 13 15 15
15.10 Diagrammi termodinamici 15.1 1 Trasformazioni del gas perfetto nel sistema chiuso. ........ ..... . ............ ...... ... ..... .. . 16 l 5.1 1.1 Generalità . . ........ ........ . ........ ...... . 16 Esempio 15.5 - lsotemza ... 17 17 Esempio 15.6 -Adiabatica .. Esempio 15. 7 - Politropica .. 18 15.11.2 Dettagli . 19 22 Sommario ..... . Esercizi risolti ......... .. 23 16. Vapori
27 ....... .... 27
16. 1 Fasi 16.2 Cambiamento di fase - Trasfonnazione isotermobarica . . . ...... . .... . ..... . .. 16.3 Titolo di una miscela liquido-vapore . . . . .
27 30 Esempio 16. l - VOlume massico del vapore.. .. ... . . . . . 31 Esempio 16.2 - Titolo di una miscela liquido-vapore 31 16.4 Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 16.5 Diagramma di Mollier ... ... .. ... .... ... .... 34 Esempio 16.3- Proprietà del vapore dal diagramma di Mollier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .. ...... ..... . .. Esempio 16.4 - Proprietà dell 'acqua in alcuni punti . Esempio 16. 5 - Calore e lavoro in una trasformazione a pressione costante . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esempio 16.6 - Calore scambiato in una tra~formazione a volume costante . . . . . . . . . . . .. . . . . .
35 36 38 39
16.6 16.7
Diagramma pressione-volume ........ .... ... ..... ... 40 Diagrammi pressione-volume-temperatura. 40
Esempio 16. 7 - Capacità termica massica a pressione costante . .. .. ... . ...... . Sommario .. ....... .. .. .... .... . Esercizi risolti. . ... . ....... ......... .... .
17. Cicli .. .. .... .. .. ...... ......... ...... .. 17.1 Il ciclo di Camo t .. 17.2 Le macchine termiche .. ............. ........ ...... .. . 17.3 Rendimento del ciclo . Esempio 17.1 - Coefficienti di prestazione . . . . . . .
17.4
42 43 43 46 46 48 50 52
Rendimento del ciclo di Carnot in funzione della temperatura ........... .
52 54 17.5 Corollari di Carnot .. 56 17.6 Energia disponibile 57 Esempio 17.3 - Analisi di un ciclo motore a vapore 58 62 Sommario ... .... .... .............. .. .... .. . . Eserci::.i risolti . ............ ........ ..... .... .. .... . 62 Esempio 17.2 - Ciclo di Carnot .
. .. ..... ... ... ... .. . .
18. Sistema aperto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.1
Conservazione dell'energia . . . . . . . . . . . .. . . .
l 8.2
Esempi di bilancio energetico
Esempio l 8. l - Bilancio energetico in una turbina .
.... ...... ...
Esempio l 8. 2 - Lavoro e potenza in una turbina . . Esempio 18.3 - Condensatore di un impianto ... . ..... . .... frigorigeno
18.3 Trasformazioni del gas perfetto per il sistema aperto .. .. . . .. . .. . . . ... .. .. .. . . . . .. . 18.4 Rendimenti interni della macchi na.. . . . . . . . . . . . Esempio 18.4 - Rendimento di una trasformazione in turbina . .... .. ... .. ..... .. ... Esempio 18.5- Lavoro e temperatura di mandata . ... .... .. .... .. ..... .. in un compressore . .
64 64 66 67 68 68 69 69 71
72 Sommario ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . 73 Esercizi risolti . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 19. Dinamica dei fluidi comprimibili .....
19. 1 Ugelli ediffusori ....................... .. . 19.2 Condizioni di ristagno . Esempio 19.1 - Proprietà di ris tagno dell'aria in un condotto . .. ...... ....... . .... . ......
76 76 76 78
x INDICE GENERALE
Esempio 19.2- Proprietà del vapore nel distributore di una turbina .. . 19.3
Velocità isentropica del suono Esempio 19.3 - Velocità del suono nel vapore in un condotto . Esempio 19.4- Numero di Mach dell 'aria in un condotto . . ... ............. . ..... .. .. .
19.4
Flusso adiabatico isentropico in un condotto .. 19.4.1 Andamento delle aree 19.4.2 Efflusso del gas perfetto . 19.4.2.1 Rapporto critico . 19.4.2;2' Portata in massa. .. .... .. .... .. 19.4.2:.3 Condotto semplicemente convergente 19.4.2.4 Condotto convergente-divergente . EsemA(o !9.5- Portata di aria in un ugello conveigente Esempib-19. 6 - Ugello convergente-divergente . 19.4.3 Efflusso di vapori
Esempio 79. 7 - Distributore di una turbina . Esempio 19.8 - Sezione di un ugello in funzione della pressione in uscita ........... .. . ...... . .. ... . .. 19.5
Efflusso adiabatico non isentropico .
19.6
Misura della portata in un fluido comprimibile.
Esempio 19.9 - Espansione reale del vapore Esempio 19.10 - Portata d 'aria con un tubo di Venturi Esempio 19.11 - Lettura con manometro differenziale della portata d 'aria Esempio 19.12 - Portata d 'aria con un diaframma
Sommario .. Esercizi risolti Esercizi
.. .. .... ........ ... .. .. ... .. .. .. .
20. Trasmissione d el calore . 20.1 20.2
I tre modi di trasmissione del calore Conduzione . Esempio 20.1- Conduzione attraverso una parete semplice Esempio 20.2 - Conduzione attraverso una parete composta .
20.3 20.4
Convezione .. . ... ...... ... .. . Jrraggiamento .
20.5
Conservazione dell'energia .
20 .6
Calore trasmesso tra due fluidi separati da una parete.. .. ... .. .... .. 20.6.1 Parete piana ..
Esempio 20.3 - lrraggiamento tra due superfici . Esempio 20.4 - Bilanc io di energie
Esempio 20.5 - Profilo di temperatura lungo una parete piana .
20.6.2 Parete cilindrica . Esempio 20.6- Coefficiente di scambio p er un tubo con depositi . 20 .7
79 80 81 81 82 82 84 84 85 86 87 88 90 92 92 93 94 96 97 98 99 99 101 102 102 104 104 105
109
132 133 133
20.8.2 Analogia di Chilton-Colburn nella
convezione forzata Sommario. Esercizi risolti . Esercizi .
147 149 150
21 . Miscele .
152 152 153 155 155 158
21.1 21.2
Miscele .. ..... ... .. . Equazione di stato riferita alla mole .
21.3
Miscele di gas perfetti .
Esempio 21.1 - Numero di moli di una miscela Esempio 21.2 - Composizione in massa dell'aria Esempio 21.3 - Composizione volumetrica semplificata dell 'aria . 21.4 21.5 21.6
Miscele di aria e vapor d'acqua ... .. ... ..... ... . . Umidità relativa e grado di umidità . Conservazione della massa e conservazione dell'energia per le miscele aria-vapore.
2 1.7 21.8 21.9
163
167 Il processo di saturazione adiabatica 168 Stato della miscela aria-vapore .. . Diagramma psicrometrico ...... ..... ... .... .. ... .. . 169
Esempio 2 1.6 - Determinazione grafica di un processo di raffreddamento .. 21.10 Impianti di condizionamento dell'aria .
Esempio 21. 7- Potenza termica necessaria per far scaldare l 'aria Esempio 21 .8 - Potenza termica necessaria per far raffreddare l 'aria . 21.11
Torri di raffreddamento Esempio 21 .9 - Acqua di reintegro di una torre .
117 117 120 121
22. Combustibili e combustione .
131
159 160 16 1
Esempio 21.4- Quantità di vapore condensato nel raffreddamento ... . .. ... .. ..... . .. ... . .. .... . .. 165 Esempio 21.5 - Calore da sottrarre nel 166 raffreddamento
Sommario . ... .... ....... ... .. ..... Esercizi risolti Esercizi .. .. .... ... .
122
140
Esempio 20. 12 - Scambio termico e perdita di carico 142 in un banco di tubi .
IlO 112 114 115 116
Esempio 20.8 - Scambiatore a correnti incrociate .
Numeri puri nella trasmissione del calore per convezione . 20.8.1 Correlazioni tra le variabili
Esempio 20.9 - Flusso turbolento all 'interno di un tubo . .. . .. .. . .. .. . .. . 135 Esempio 20.1O- Flusso laminare al! 'interno di un tubo . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. . .. 137 Esempio 20. 71 -Potenza termica persa da un tubo . . 139
108
Scambiatori di calore 124 20.7.1 Classificazione 124 20.7.1. 1 Classificazione basata sull' applicazione 125 20.7.1.2 Classificazione basata sulla 126 configurazione dei flussi . 127 20.7.2 Progetto dello scambiatore di calore Esempio 20.7- Scambiatore in controcorrente .
20.8
22.1 22.2 22.3 22.4 22.5
22.6
Combustibili Combustibili solidi Combustibili liquidi Combustibili gassosi . Combustione .. 22.5.1 Richiesta di aria stechiometrica. 22.5.2 Formula del combustibile e diossido di carbonio Rapporto relativo aria/combustibile
170 17 1 174 175 176 180 182 184 184 186 186 187 187 188 188 188 190 192
Xl INDICE GENERALE
22.7 22.8
Potere calorifico ... ...... .. ..... ... ... . . Temperatura di accensione e limiti di infiammabilità .... . .... . .
Esempio 24.2- Ventilatori in un generatore a tiraggio bilanciato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ... 193
Esempio 22.1 - Combustione di un combustibile solido (carbone) . . . . . . . . . . . ... . ..... .. .... . ..... Esempio 22.2 - Combustione di un combustibile liquido (isoottano) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esempio 22. 3- Temperatura del punto di rugiada dei . ... .... . . ..... . .... .... ... .. fumi .. .. ... .... .. . ... Esempio 22.4 - Combustione di un gas (metano)
Sommario. Esercizi risolti . Esercizi.
195 195 197 198 199 20 1 201 203
23. Impianti a vapore .... . ...... . ..... . .. .... . .... .. 205 23.1 Impianto motore a vapore e ciclo Rankine-Him 205 Esempio 23.1 - Rendimento di un ciclo Rankine 209 23.2 Rendimento dell'impianto a vapore . . ... ... ... 211 Esempio 23.2 - Rendimento di un ciclo con surriscaldamento . .... . ...... .... 21 4 Esempio 23.3 - Rendimenti dell'impianto a vapore . 215
23.3 Consumi specifici ... ..... . . . . . . . . . . . . . . . . .. 216 23.4 Cogenerazione . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 216 23.5 Aumento del rendimento del ciclo Rankine-Hirn 21 7 23.5.1 Abbassamento della pressione 217 di condensazione ..... ...... .... 23 .5.2 Aumento della temperatura finale di surdscaldamento . . . . . . . . 218 23.5.3 Aumento della pressione di vaporizzazione 218 23.5.4 Surriscaldamenti ripetuti . . . . . . . 21 9 23.5.5 Rigenerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Esempio 23.4 - Rendimento di un ciclo con due surriscaldamenti . ... ... ... ... .... . 223 Esempio 23.5- Ciclo con rigenerazione .... .. .... . ... 224
23.6 23.7
Impianti geotermoelettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impianti ad energia nucleare.. ..... ..... .. ....... . 23.7 .l I tipi di reattori nucleari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.7.2 Sicurezza . . . . . .. . . . . .. . . . . . Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . Esercizi risolti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eserci=i .. ... ... .......... ............ ..... .. . 24. Generatori di vapore ..... .. .... .. ... .. .. .... .. ... . 24.1 Descrizione generale . . . .. .. . . . ... . . . . . . . . . . . . . . 24.2 Circolazione del fluido . . . . . . . . . . . . . . .. . 24.3 Contenuto d'acqua del generatore. .. ... ...... 24.4 Diversi tipi costruttivi di generatori . . .. . . . . . . . . . . . 24.4. 1 Generatori a tubo di fumo .. ... ... .. .... ... .. 24.4.2 Generatori a tubi d' acqua .... ... ... 24.4.3 Generatori a tubi d'acqua a convezione . 24.4.4 Generatori a tubi d'acqua a irraggiamento 24.5 Grandezze caratteristiche . . . . . . . . . 24.6 Rendimento e perdite . . . . . . . . . . . . . . . . . .
226 228 228 230 231 232 235
236 236 240 242 243 243 244 245 246 248 249 Esempio 24. 1 -Perdite in un generatore . . . . 250 24.7 Tiraggio ..... .... ... ...... ...... ........ ... ... .. ..... ..... . 25 1 24.7.l Pressione in camera di combustione. 251 24.7.2 Effetto camino..... . .. ... . 253
24.8
Alimentazione del combustibile e combustione 24.8.1 Tipo di combustibile 24.8.2 Polverizzatori di carbone . . 24.8.3 Bruciatori . . . . . . . . . . . .. ... ..... .. 24.8.4 Caratteristiche costruttive del focolare .. . 24.9 Elementi del generatore ... .... .. ... .. .. .. ......... .... 24.9.1 Surriscaldatore (e risurriscaldatore) 24.9.2 Il recupero di calore. .. ... ....... 24.9.2.1 Economizzatore . . . . . .. . . . . . ... . 24.9.2.2 Preriscaldatore d'aria Sommario. Esercizi risolti ......... .... . Esercizi
253 254 254 255 257 260 262 262 263 263 264 267 267 270
25. Progetto degli element i del generatore . 25 .l Elementi del generatore di vapore . . . . 25.2 Trasmissione del calore . . . . . . .. . . . . . . . . . . 25.2.1 Impostazione generale .. .. 25.2.2 Calcolo del coefficiente di convezione .. 25.2.3 Calcolo del coefficiente di irraggiamento 25.3 Perdite di carico . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
271 271 273 273 276 277 278 Esempio 25.1 - Rendimento del generatore di vapore 280 Esempio 25. 2- Progetto dello schermo . . . . . . . . 281 Esempio 25.3 - Progetto del surriscaldator·e . 284 Esempio 25.4 - Progetto dell'evaporatore . . . . 287 Esempio 25.5- Progetto dell'economizzatore . 288 Esempio 25.6- Progetto del preriscaldatore ... ... ... 290 Esempio 25.7 - Potenza termica assorbita per la generazione del vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294 Sommario ........ ..... ..... ... .... .. .... ....... .... .... ..... ... .. . 295 26. Condensatori .... . ..... ... . . ... 26.1 Obiettivi della condensazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2 Tipi di condensatori . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. 26.3 Pressione del condensatore . .. . . . . . . . . .. . . . 26.4 Estrazione dell' aria ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.5 Raffreddamento dell' acqua che circola nel condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... ...... .... ..... ... .
297 297 298 298 299 301
Esempio 26. I - Portata di acqua condensatrice nel condensatore . . .. ..... .. .... ... . 302
26.6
Condensatori a superficie ... .... ..... . .. ... .... ... . 303 26.6.1 Descrizione . . . . . . . . .. .. ... .. .. . 303 26.6.2 Dimensionamento 305 Esempio 26.2 - Condensatore a fascio tubiero a due percorsi ...... ........ ... ..... . ... .. .. ... ... ............. .. . 307
26.7 Condensatori a miscela Sommario Eserciz i risolti . Esercizi ..
310 311 312 313 313
27. Turbine a vapore ...... ... .... ... ... . 27. l Descrizione ........... ... .... ..... ... . 27.2 Lavoro dello stadio ... .. . 27.2.1 Relazioni di base ..
315 315 320 320
Esempio 26. 3 - Condensatore a miscela .... ..... .. .
Xli INDICE GENERALE
27.2.2 Dimostrazione .... 27.3
Rendimenti e potenza . . . . . . . . . . . . .
. ..... ... .. . .
Esempio 27.1- Stadio di turbina assiale. 27.4
Coefficienti adimensionali . . . . ......... .
324 325 327 329
Esempio 27.2- Dimensionamento di uno stadio con il diagramma di Balje ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Esempio 27.3 -Stadi necessari a trattare una caduta prestabilita .. ...... ....... 335 335 27.5 Regolazione Sommario . . ..... .... 336 Esercizi risolti 337
28. Turbine a vapore assiali ad azione . 28.1 Turbina semplice 28.1. l Descrizione 28.1.2 Rendimento nel caso ideale 28.1.3 Rendimento nel caso reale 28.2 La parzializzazione nelle turbine ad azione . . . Esempio 28.1 - Potenza di una turbina fortemente parzializzata Esempio 28.2 - Dimensionamento di una turbina assiale semplice ad azione . . . . . . . . . . . . . . 28.3 28.4
340 340 340 341 343 344 348 349
Limitazione della caduta di entalpia utilizzabile 352 Turbina ad azione a salti di velocità (Curtis) 353 Esempio 28.3- Turbina Curtis a due salti di velocità 356
Turbina ad azione a salti di pressione (Rateau) . 358 Esempio 28.4 - Turbina ad azione a salti di pressione 361 Sommario ........ ...... . ..... .. .. .. . . ... .. .... . . 364 Esercizi ....... .. .. 365 28.5
29. Turbine a vapore a reazione . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . 29.1 Funzionamento a reazione.. 29.2 Grado di reazione
367 367 370 Esempio 29.1 -Determinazione del grado di reazione 370 29.3 Rendimento della turbina assiale a reazione . 371 Esempio 29.2 - Rendimento di uno stadio a reazione 374 29.4 Turbina radiale. 374 Esempio 29.3 - Turbina radiale centripeta a singolo stadio 376 29.5 Turbine birotative .... .. .... . . 380 381 Sommario .. Esercizi . 382
Appendici
383
Diagrammi allegati Diagramma di Mollier h-s dell'acqua (Hp) Diagramma p - h dell'R l34a Diagramma psicrometrico
Xlii INDICE GENERALE
15.1
Oggetto del/a,termodinamica La termodinamica è la scienza che si occupa del calore, del lavoro e di quelle proprietà delle sostanze che mettono in relazione il calore con il lavoro. Come per tutte le scienze, la base della termodinamica è l'osservazione sperimentale. In termodinamica queste osservazioni sono state formalizzate in alcuni principi fondamentali, che sono conosciuti come primo, secondo e terzo principio della termodinamica. L'idea che l'energia, cioè calore più lavoro, si conserva è alla base del primo principio. È questo il punto di partenza per il progetto delle macchine termiche. Un secondo concetto che si trova in termodinamica è l'entropia; questa grandezza fornisce un mezzo per stabilire se un determinato processo può o non può avvenire. I processi che producono entropia sono possibili; quelli che distruggono entropia sono impossibili. Questa idea è alla base del secondo principio della termodinamica. Il terzo principio, o teorema di Nernst, stabilisce infine che l'entropia di qualunque sistema termodinamico, alla temperatura dello zero assoluto, è nulla. Il secondo principio fornisce gli elementi per calcolare la massima quantità di lavoro ottenibile da una data sorgente di energia oppure la minima quantità di lavoro che si richiede per ottenere una data trasformazione. Questi calcoli possono essere fatti senza alcuna conoscenza specifica della natura del sistema coinvolto nella trasformazione ed è proprio questa estrema generalità che rende la termodinamica uno strumento estremamente potente nel progetto di sistemi anche complessi come motori a combustione interna, pompe di calore, motori a getto, impianti termoelettrici, turbine a gas, condizionatori d'aria, impianti frigorigeni, impianti petrolchimici, pannelli solari impiegati per il riscaldamento, ecc. Lo studio della termodinamica può essere affrontato sia a livello macroscopico che a livello microscopico. L'approccio macroscopico non richiede la conoscenza del comportamento delle particelle individuali (le molecole). L'approccio microscopico si basa al contrario sull'analisi del comportamento statistico di un gran numero di queste particelle. Esso richiede l 'assunzione di un modello molecolare della materia e può fornire informazioni, non ottenibili attraverso lo studio svolto a livello macroscopico. Nella trattazione che segue verranno esaminate grandi quantità di materia composte da sostanze considerate come continue, cioè su scala macroscopica. Questo tipo di approccio contraddistingue la termodinamica classica da quella basata sulla meccanica statistica e viene utilizzato per analizzare il funzionamento delle macchine termiche.
15.2
Sistema termodinamico e trasformazioni Un sistema termodinamico è la porzione di materia dell'universo scelta per un'analisi tennodinamica. Il sistema è separato dagli altri corpi, esterni al sistema, per mezzo di un contorno chiaramente definito 15· 1• Il sistema si dice chiuso se il suo contorno non viene attraversato da 15.1 Con il termine esterno si indica l'insieme dei corpi che circondano il sistema termodinamico e quindi non fanno parte di esso. Il contorno del.sistema viene scelto in modo da includere (oppure escludere) determinati trasferimenti di energia che awengono sotto forma di calo re Q oppure di lavoro L.
1 15.2 - SISTEMA TERMODINA MICO E TRASFORM AZIONI
....... - ..... •••• -------~Calore Q
/ / ~+:
,/,·
'
'
.
Sistema
'
, ·'
·~
Calore
~
~ Massam
Sistema
.
~Lavoro L
: L+ '· • • ___ •••• ·'-. Contorno del s istema Ambiente esterno
Q
LavoroL
·,
.. - .•'
.
'
/'-.. Contorno del sistema
Ambiente esterno
Fig. 15.1-a- Sistema termodinamico chiuso: scambio di calore Q e di lavoro L attraverso il contorno che separa dall'esterno il sistema sotto esame. Il calore entrante e il lavoro uscente sono assunti positivi; il calore uscente e il lavoro entrante sono invece negativi. Fig. 15.1-b- Sistema termodinamico aperto: scambio di calore Q, di lavoro L e di massa m attraverso la superficie di controllo, che separa dall'esterno il sistema che si vuole esaminare.
j
Q,
(
l --+1 ...,--- - - - -
r.~""--=- ""'--""'-'""'-'""";i;"f=--=-"" - =- -" "'-'""'-"":
:
• Sistema
Stantuffo
:
Stantuffo in movimento ' .........______
::-_]_- - --·- -- - - -- ~. -t===~-' \ Contorno del sistema
~
materia (Figure 15.1-a e 15.2-a); aperto in caso contrario (Figure 15.1-b e 15.2-b). Per analizzare il sistema aperto si fa ricorso a un volume di controllo separato dall'esterno per mezzo di una superficie di controllo 15·2• Lo stato di un sistema termodinamico è specificato dal valore delle sue proprietà e più precisa-
\ Cilindro
Fig. 15.2-a- Esempio di sistema termodinami co chiuso: motore ad accensione comandata durante la combustione. Nell'ipotesi di perfetta tenuta delle valvole e, soprattutto del pistone, la massa di gas contenuta nel cilindro non varia; la quantità di calore Q,, che entra nel sistema (è quella generata dalla reazione chimica della miscela ariacombustibile innescata dalla scintilla), viene in parte ceduta all'esterno QP, attraverso le pareti, e in parte trasformata in lavoro L a seguito della pressione esercitata sul pistone da parte dei gas combusti che si espandono. In questo caso il contorno della superficie immaginaria è mobile: esso infatti segue il movimento del pistone durante l'espansione.
Fig. 15.2-b- Esempio di sistema tennodinamico aperto: turboelica. La massa d i aria fredda che entra nel sistema viene prima portata a una pressione più alta con un compressore, il bruciatore inietta poi la massa del combustibile, successivamente i gas caldi della combustione vengono fatti espandere in una turbina che produce il lavoro necessario per sostenere il compressore e azionare un'elica, infine la massa dei gas combusti viene scaricata nell'ambiente esterno. La superficie di controllo fissa individua un sistema !ermo- Aria dinamico aperto con scambio di calore Q (è il calore generato dalla reazione chimica diminuito della parte persa attraverso le pareti e della parte persa con i gas di scarico), scambio di lavoro L (è Volume di il lavoro disponibile ali'asse della turbina utilizzato controllo per azionare l'elica) e scambio d i massa m (massa d'aria più massa di combustibile entrante e massa dei gas combusti uscenti dal volume di controllo).
q,..~~:w:~;.»w~~~~;:;~-z.:~.y~~~
15.2 l a superficie di controllo del sistema termodinamìco può muoversi nello spa?io e il volume d i controllo, delimitatO da questa superficie, può variare nel tempo, Non vi è quindi alcun requisito perché il volume di controllo sia fisso, anche se in molte applicazioni si utilizza di solito un volume di controllo indeformabile ruillo spazio e nel tempo. Qualche volta il cont orno del sistema può essere scelto in modo che attraverso di esso non vi sia alcun flusso di energia, tale cioè chè non vi sia scambio né di calore né di lavoro. Un tale contorno racch iude un sistema isolato poiché non vi è nes" suna comunicazio ne tra il sistema e l'esterno.
Gas combusti
2 CAPITOLO 15 - TERMODlNAMICA
mente dalle sue variabili di stato: pressione p, massa volumica p (oppure il suo reciproco che è il volume massico v) e temperatura T. I.:espressione "il sistema si trova in un certo stato" significa che le variabili di stato assumono determinati valori che individuano quel dato stato. Un sistema termodinamico è in uno stato di equilibrio quando non può evolvere spontaneamente da uno stato ad un altro. Se si sottopone il sistema a una serie continua di cambiamenti attraverso una successione di stati di equilibrio, allora lo stato del sistema cambia con continuità e conseguentemente si modificano i valori delle proprietà di stato: il sistema subisce una trasformazione (o processo) reversibile. Reversibile vuol dire che il sistema passa da uno stato iniziale l allo stato finale 2 e può essere poi riportato, per mezzo della trasformazione inversa, da 2 a l attraverso la stessa successione di stati percorsi in senso inverso. Dal momento che le proprietà di stato assumono valori definiti in un dato stato termodinamico, la variazione di valore di una proprietà di stato dipende solo dalla differenza tra il valore che questa proprietà raggiunge alla fine 2 della trasformazione (ad esempio p 2 per la pressione) e il valore che essa aveva all'inizio l (p,), mentre non dipende·dal particolare percorso seguito dalla trasformazione per passare dallo stato l allo stato 2. Quando il passaggio dallo stato l allo stato 2 non avviene più per successivi stati di equilibrio, quando cioè la trasformazione avviene bruscamente con disuniformità all' interno del s istema che fanno sì che le proprietà assumano valori diversi in punti diversi del sistema oppure si è in presenza di attriti che introducono delle dissipazioni di energia, allora la trasformazione è irreversibile. Il secondo principio della termodinarnica misura lo scostamento della trasformazione reale (irreversibile) da quella ideale (reversibile), permettendo così di confrontare tra loro le varie trasformazioni reali e di scegliere quella che raggiunge il rendimento più elevato.
15.3
Il mezzo di lavoro Le sostanze particolari situate all'interno del sistema tennodinamico che, subendo una trasformazione, ne influenzano il comportamento sono chiamate fluido di lavoro o mezzo di lavoro. Esempi di queste sostanze sono l'aria, l'acqua, molti gas e alcuni liquidi frigoriferi. In generale sostanze esistenti come solidi, liquidi, gas e loro miscele possono essere utilizzati come mezzi di lavoro nelle macchine. Con la sola eccezione di sistemi suscettibili di reazione chimica, sistemi che verranno esaminati nel Capitolo 22 dedicato alle miscele reagenti, i mezzi di lavoro considerati in questo testo sono sostanze pure. Una sostanza pura è una sostanza che ha una composizione chimica definita e omogenea. Non è detto che essa debba essere un composto chimico singolo. Ad esempio una miscela omogenea di gas individua una sostanza pura alla condizione che non si verifichino reazioni tra i gas costituenti la miscela. Una sostanza, come l'acqua, che può esistere in fotma solida, liquida e gassosa viene considerata come sostanza pura se, nelle varie forme, la composizione chimica non cambia, se cioè la molecola d ' acqua rimane sempre Hp. Una sostanza pura può esistere in forma di solido, liquido o vapore: tali diverse forme sono conosciute come le fasi di una sostanza. Abitualmente una fase è separata dalle altre fasi del sistema per mezzo di una superficie di confine ben definita, come, ad esempio, il ghiaccio (solido) dall'acqua (liquido). Il passaggio da una fase all 'altra, sotto l'influenza di una variazione della pressione e della temperatura, viene detto passaggio di stato. Di particolare interesse è il passaggio dalla fase liquida a quella di vapore. Le caratteristiche di questo passaggio, e più in particolare della distinzione tra vapore e gas, verranno trattate nel Capitolo 16 dedicato ai vapori. Nei Paragrafi che seguono, dedicati alla definizione dei principi che stanno alla base della termodinamica classica, verrà soprattutto considerato il caso di un mezzo di lavoro rappresentato da un gas. Avendo fino a questo punto trattato i problemi relativi alle macchine idrauliche, è opportuno riproporre le definizioni di liquido e gas introdotte all'inizio del corso (Paragrajò 3.1). Ricordiamo che si definisce fluido un corpo deformabile continuo che non ha forma propria e che può assumere la forma del recipiente che lo contiene. I fluidi si distinguono in liquidi e gas. I liquidi, pur non avendo forma propria, hanno sensibilmente volume proprio; i gas non hanno neppure volume proprio.
3 15.3 - IL M EZZO DI LAVORO
15.4
Equazione di stato di una sostanza pura I.:esperienza mostra che, per ogni fluido, esiste un legame finito ben determinato tra la pressione p, la massa volumica p e la temperatura T. Tale legame può indicarsi genericamente scrivendo:
F(p, p, T)= O
La forma di questa equazione, detta equazione di stato, dipende dalle proprietà della sostanza che si considera. Ciascuna delle tre variabili può essere espressa in funzione delle altre due, risolvendo l'equazione rispetto alla variabile che interessa. Lo stato del sistema è quindi completamente determinato da due qualunque delle tre variabili (pressione p, massa volumica p e temperatura T) , che vengono appunto chiamate variabili di stato. Nel caso di un liquido la funzione F non contiene la pressione p e l'equazione di stato si scrive così: F(p, T)= O oppure p =f(T) In idraulica la massa volumica del liquido è stata infatti considerata costante in quanto la temperatura veniva mantenuta costante. Nel caso di una miscela liquido-vapore, la funzione Fnon contiene la massa volumica p e l'equazione di stato si scrive: F(p, T) =0 oppure p= f( T) Si consideri adesso un gas, per cui è possibile trascurare le forze che si esercitano tra le molecole, come, ad esempio, avviene in condizioni di bassa massa volumica, quando le molecole sono ampiamente separate le une dalle altre. Questo gas termicamente perfetto prende appunto il nome di gas perfetto 15 ·3 e ubbidisce alla relazione: p= RT
15-1
p
Se al posto della massa volumica p si considera il volume massico v= l!p, la 15-1 si scrive:
pv =RT
15-2
In queste due equazioni figurano : - R [J/(kg -K)] costante caratteristica del gas in esame il cui valore è riportato, per alcuni gas, nella TabellaA-6 dell'Appendice; - volume massico v (m3/kg] oppure massa volumica p (kg/m3] ; - temperatura assoluta T [K] ; - pressione assoluta p [Pa]. A differenza della trattazione dedicata alle macchine idrauliche, dov'è abituale riferirsi alla pressione relativa all'atmosfera, nel caso delle macchine termiche, a meno che non sia altrimenti precisato, la pressione è quella assoluta, definita nel Paragrafo 4. 2. ±:tt•ntu .
"**
n
n
::; 22 t
:ua:~:::;c~~:oDll=
4
Rn.
~
15.3 Questa definizione di gas perfetto. come un gas che ubbidisce all'equazione di stato p v = è comune a tutte le letterature (inclusa quella russa: si consulti L. D. Landau e E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Pergamon Press, 1959). Sì assume inoltre che, per il gas perfetto, la capacìtà termica massica sia costante; tale assunto si applica, bene, al gas perfetto monoatomico e, meno bene, al gas perfetto pluriatomico. Comunque, nel seguito, intenderemo, per gas perfetto, un gas che ubbidisca all'equazione di stato pv = RT e che, se non altrimenti specificato, ha capacità termica costante. Spesso, nella letteratura americana, secondo una t radizione iniziata da Fermi (Termodinamica, Torino, Boringhieri, 1972), un gas che segue l'equazione pv = RT viene chiamato gas perfetto oppure gas ideale; più recentemente si parla solo di gas ideale e non più di gas perfetto (J. Van Wylen e R. E. Sonntag, Fundamentals of Classica/ Thermodynamics, John Wiley, 1976; F.W. Schmidt, R.E. Henderson e C.H. Wolgemuth, lntroduction to Thermal Sciences, John Wiley, 1984; A.A. Asmden, J.D. Ramshaw, P.J. O'Rourke e J.K. Dukowicz, KIVA: a Computer Program for Two- and Three-Dimensional Fluid Flows with Chemical Reactions and Fuel Sprays, Laboratori di Los Alamos, 1985). Ma, per non confondere il gas ideale con il concetto di fluido ideale (Capitolo 3), fluido che ha viscosità nulla · oppure trascurabile come effetti, è preferibile parlare di gas perfetto e non di gas ideale. Infatti, in moto, il gas perfetto può esplicare quella viscosità (e non può quindi essere assimilato nella definizione di fluido ideale), che porta alle dissipazioni evidenziate dal termine /, .
CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
V equazione 15-2 viene chiamata equazione di stato di un gas p erfetto. Nessun gas reale ubbidisce esattamente all'equazione 15-2. Tuttavia essa si può ritenere sufficientemente approssimata per descrivere l'evoluzione dei gas nei sistemi termodinamici, oggetto della presente trattazione. Si può riscrivere l'equazione 15-2 nella forma: pV=mRT
15-3
utile per evidenziare il volume V [m 3 ] e la massa m [kg] del sistema al posto del volume massico v = V/m [m3/kg].
Esempio 15.1
Massa di aria in un dato volume
Nell'ipotesi di considerare l'aria un gas perfetto, determinare la massa di aria contenuta in una camera (larga 4 m, lunga 5 m e alta 3 m) alla pressione atmosferica (p = l Ol ,32 kPa) e p er due diversi valori di temperatura:
a) T= 15 oc;
b) T= 21 °C.
Soluzione a) Abbiamo detto cbe consideriamo l'aria un gas perfetto e quindi possiamo applicare l' equazione 15-3 con una costante R data, secondo la Tabella A. 6, da R aria = 0,287 kJ/(kg -K): pV m = --
=>
p V = rnRaria T
R.ria T
m
=
101,32 kPa (4 x 5 x 3) m 3 0,287 kJ/ (kg-K)(273,15 + 15) K
= 73 5 k '
g
b ) Nel caso in cui la temperatura sia T= 21 °C, la massa d'aria contenuta nella camera è più bassa, come risulta applicando nuovamente la formula precedente:
m
=
3
101,32 kPa (4 x 5 x 3) m 0,287 kJ/(kg-K) (273,15 + 21) K
= 72 0 k '
g
l. Il valore della pressione è stato dato in kPa, anziché in Pa, in quanto la costante R aria è stata espressa in kJ/(kg -K) e non in J/(kg X ). La pressione è uguale a I Ol ,32 kPa dal momento che, come abbiamo precisato nella discussione dell'equazione di stato dei gas, la pressione da considerarsi è la pressione assoluta e non la pressione relativa (quest'ultima è uguale a zero perché nella camera è presente la pressione atmosferica). 2. Al valore de lla temperatura in °C va sommata la costante 2 73, 15 in modo da ottenere la temperatura assoluta misurata in ke lvin [K].
15.5
Calore
.
Il calore Q è energia che il sistema scambia con l'esterno attraverso il contorno (Figura 15.l -a). Non è quindi posseduto dal sistema, ma è energia che viene identificata come calore solo nel momento in cui attraversa il contorno del sistema; non si può perciò immagazzinare il calore, ma occorre invece convertirlo in qualche altra forma di energia dopo che ha attraversato il sistema. Non essendo energia immagazzinata o posseduta dal sistema, il calore non è una proprietà del sistema; ne segue che lo scambio di calore a, oppure da, un sistema richiede una variazione dello stato del sistema e che la quantità di calore scambiata è funzione del percorso che 5 15.5 - CALORE
il sistema segue durante la trasformazione. Per evidenziare il fatto che lo scambio di calore è fimzione del tipo di percorso effettuato, si usa il simbolo 1Q2 , calore scambiato durante la trasformazione per passare dallo stato iniziale l allo stato finale 2. La differenza di temperatura è l'elemento essenziale che determina il trasferimento di calore. In base all'esperienza, ripresa dal secondo principio della termodinamica, il calore v iene scambiato dal corpo a temperatura più alta verso quello a temperatura più bassa. L'unità di misura del calore è il joule [J] , mentre la temperatura si misura in kelvin [K] oppure in gradi centigradi 0 [ C] con lo zero della scala kelvin posto a- 273,15 o c (Paragrafi 1.13 e 1.8). Il trasferimento di calore può risultare in una variazione di temperatura del corpo con aumento dell'energia degli atomi o delle molecole. Si tiene conto di ciò attraverso la capacità termica massica c del materiale (J/(kg·K)] (Paragrafo 1.16), che è la quantità di calore trasferita alla, oppure dalla, massa m [kg] del materiale allorché la temperatura aumenta da T1 a T2 : 1Q2
= mc(T2 -
15-4
T 1)
11 processo è adiabatico quando non vi è alcun scambio di calore CQ2 = 0). Di solito nei calcoli viene utilizzato il calore q rapportato all'unità di massa m: il calore scambiato 1q 2 = 1Qzlm, nella trasformazione da l a 2, prende allora il nome di calore massico. Così come la velocità con cui si scambia lavoro rappresenta una potenza meccanica, la velocità con cui il calore viene scambiato è unapotenzq termica [kW] ed è pari al prodotto della portata in massa [kg/s] per il calore massico [kJ/kg]: Q= mq. Al solito, il punto sopra il simbolo indica una variazione della grandezza in una variazione molto piccola - al limite infinitesima- del tempo t.
sl Fig. 15.3-a - Il lavoro L [J] compiuto dalla forza F è il prodotto dell ' intensità della forza [N] per lo spostamento s [m] lungo il quale la forza agisce allorché il corpo si muove. Nel caso in cui la forza non sia orientata nella direzione dello spostamento, il contributo al lavoro viene dato solo dalla componente F; della forza che agisce nella direzione dello spostamento da s 1 ad s2•
l
Contorno del sistema
IT-~~-----i-l : ____... : ·---------------
l
Il lavoro elementare in un sistema chiuso, ad esempio quello svolto dall'espansione del gas sul pistone della Figura 15.3, è dato dal prodotto della forza pA [kN] (pressione p [kN/m 2 ]
0
Stanruffo
l
Anche il lavoro, come il calore, è energia che viene scambiata tra il sistema e l'esterno; la differenza principale tra calore e lavoro consiste nel fatto che la forza che pilota lo scambio di calore è una differenza di temperatura, mentre nel caso del lavoro è qualsiasi altra cosa diversa dalla temperatura. Anche il lavoro, come il calore, può essere definito solo nel momento in cui attraversa il contorno del sistema; non può quindi essere immagazzinato nel sistema e quindi non è una proprietà del sistema. Il lavoro massico, lavoro L rapportato alla massa m (l= L/m) scambiato durante la trasformazione per passare dallo stato iniziale l allo stato finale 2, v iene perciò indicato con 1/ 2 poiché, come il calore massico 1q 2 , dipende dal percorso seguito nella trasformazione.
p
Lavm·o(+) ~
2
~~ Spostamento dT
dV
Vi
v
Fig. 15.3-b - Spostamento del pistone provocato dall 'espansione di un gas di massa m = l kg in un sistema termodinamico chiuso. Fig. 15.3-c- Espansione nel piano pressione-volume (p - V): l'area gialla sottesa alla curva p= f(V), che individua il cammino fatto durante la trasformaz ione reversibile, rappresenta il lavoro svolto dal sistema. Essendo la massa unitaria, si può scrivere, al posto del volume V, il volume massico v in modo da ottenere, con l'area, la misura del lavoro massico 1/ 2•
6 CAPITOLO 15- TERMODINAM ICA
per A [m2], area del pistone) per lo spostamento elementare dx =dV/A [m] (volume V[m 3] diviso l'area A [m 2]). Il lavoro massico J2 , nella trasformazione da l a 2, è l'integrale del lavoro elementare, rapportato alla massa m del gas, p A· (d V/A )/m =pd V/m = pdv con v volume massico [m3/kg]: 15-5
15.6
Ancora sull'equilibrio termodinamico Un sistema termodinamico è in uno stato di equilibrio quando non può evolvere spontaneamente da uno stato ad un altro. Una miscela di idrogeno e ossigeno può, ad esempio, costituire un sistema, ma questo sistema non si trova in equilibrio te1modinamico se esso è capace di una variazione spontanea (concretamente di tma reazione esplosiva tra idrogeno e ossigeno con formazione di acqua) in presenza di un catalizzatore oppure di una piccola scintilla. Al contrario, se il sistema è isolato dali' esterno e non progredisce spontaneamente verso un nuovo stato, esso è in uno stato di equilibrio. È il caso; ad esempio, di un gas chiuso in un recipiente di volume costante con la pressione costante in ogni punto e la temperatura uguale a quella del recipiente. Un sistema in equilibrio può cambiare il suo stato solo alla condizione che il sistema venga sottoposto a uno o più interventi, esterni a esso, che portino alla variazione di almeno una delle proprietà del sistema, sia questa la pressione oppure la massa volumica oppure infine la temperatura. Le variabili di stato, appena citate, hanno una caratteristica fondamentale: quella cioè di assumere valori definiti in un dato stato termodinamico. Non solo le variabili di stato e cioè pressione, massa volumica (oppure volume massico) e temperatura, ma anche altre grandezze, come ad esempio l'energia interna sono funzioni dello stato del sistema. Se si sottopone il sistema a una serie continua di cambiamenti attraverso una successione di stati di equ ilibrio, allora lo stato del sistema cambia con continuità e conseguentemente si modificano i valori delle proprietà di stato. Si dice che il sistema subisce una trasformazione o processo reversibile: reversibile nel senso che il sistema passa da uno stato iniziale l allo stato finale 2 e può essere poi riportato, per mezzo della trasformazione inversa, da 2 a l attraverso la stessa successione di stati percorsi in ordine inverso. Ebbene per quanto detto prima- e cioè che le proprietà di stato assumono valori definiti in un dato stato termodinamico - si può ora affermare che la variazione di valore di una proprietà di stato dipende solo dalla differenza tra il valore che questa proprietà raggiunge alla fine della trasformazione 2 e il valore che essa aveva all'inizio l, mentre non dipende dal particolare percorso seguito dalla trasformazione per passare dallo stato l allo stato 2. Nel seguito una variazione molto piccola, al limite infinitesima delle proprietà di stato, verrà indicata con il simbolo «d» seguito dalla proprietà considerata: dp indica, ad esempio, una variazione infinitesima della pressione p funzione del solo stato del sistema.
In termini matematici possiamo affermare che le proprietà di stato sono differenziali esatti; i valori dei loro integrali dipendono perciò soltanto dagli stati finale e iniziale del sistema. Presa una proprietà del sistema, sia questa la pressione p (ma potrebbe essere la massa volumica oppure la temperatura), essa in un dato stato di equilibrio (ad esempio lo stato iniziale 1), nelle condizioni cioè in cui tutte le proprietà sono definite, avrà uno e tm solo valore. Si consideri adesso una variazione dello stato del sistema per cui si passi al nuovo stato di equilibrio 2. Allora la pressione p viene espressa da:
f
dp
= P2- P1
dove p 2 è il valore della pressione nello stato finale 2 e p 1 è il valore della pressione nello stato iniziale l. Il modo in cui si è ottenuta la variazione, dallo stato l allo stato 2, non influenza il valore della variazione di p. In altre parole il valore della pressione p dipende solo dalla differenza del suo valore nello stato finale 2 e il valore nello stato iniziale l , mentre non dipende dal canunino percorso per passare da l a 2.
7 15.6- ANCORA SULL'EQUILIBRIO TERMODINAMICO
Nel caso di un incremento infinitesimo di una g randezza che, come calore Q e lavoro L, è funzione del cammino percorso durante la trasformazione, si usa il simbolo ò. In termini matematici, diciamo che òQ non è un differenziale esatto. Se si procede quindi ad integrare il calore scambiato durante la trasformazione, si ha:
dove 1Q2 rappresenta la quantità di calore scambiata dal sistema nel passare dallo stato I allo stato 2, lungo un determinato cammino della trasformazione. A differenza di quanto avviene per le proprietà di stato, il risultato dell ' integrale non può più essere espresso da Q 1 - Q2, in quanto Q 1 e Q2 (espressioni che non troveremo mai scritte) non hanno nessun significato, dal momento che il sistema non possiede un valore di Q nello stato l e un valore di Q nello stato 2.
Per realizzare una trasformazione reversibile, occorre alterare le condizioni esterne molto lentamente in modo tale che il sistema abbia il tempo di adattarsi gradualmente alle nuove condizioni alle quali viene, istante per istante, sottomesso. Nella pratica, allorché le condizioni del sistema vengono modificate, si verificano sempre degli scostamenti dalle condizioni di equilibrio, ma se questi scostamenti, sia all' interno del sistema chiuso e sia tra il sistema e l'ambiente esterno, sono sufficientemente piccoli il processo può ancora essere considerato in equilibrio e godere delle proprietà che abbiamo enunciato. Chiamiamo questo tipo di processo trasformazione di quasi-equilibrio (o trasformazione quasi-statica proprio per esprimere l'idea di una successione di stati di equilibrio la cui descrizione non richiede la presenza del tempo). Una trasformazione di quasi-equilibrio è una trasformazione in cui la deviazione dall'equilibrio termodinamico è infinitesima; tutti gli stati, attraverso cui evolve il sistema durante una trasformazione di quasi-equilibrio, possono essere considerati come stati di equilibrio. Se ad esempio, si tolgono ad uno ad uno i diversi pesetti posti sullo stantuffo della Figura 15.4-a, la trasformazione subita dal gas può essere considerata di quasi-equilibrio; se, al contrario, tutti i pesetti venissero rimossi contemporaneamente, lo stantuffo si alzerebbe bruscamente fino a colpire il fermo superiore: in questo caso avremmo una trasformazione di non-equilibrio in quanto nel sistema, durante questo cambiamento di stato, si avrebbero in ogni istante variazioni di velocità, tempi ed accelerazioni, ingredienti tipici delle condizioni di non equilibrio. Le trasformazioni del gas perfetto, che verranno descritte nel Paragrafo 15. 6, vengono considerate reversibili proprio perché si assume che la trasformazione reale possa venire ricondotta ad una trasformazione di quasi-equilibrio. Vediamo ora un esempio di trasformazione per un sistema chiuso, un sistema cioè per cui avvengono scambi di energia sotto forma di calore e di lavoro con l'esterno, ma non scambi di massa. I successivi stati di equilibrio, attraverso i quali passa il sistema, possono essere tracciati su un diagramma con le due variabili di stato indipendenti, pressione e volume massico, come coordinate. Come nel caso della Figura 15.3, si abbia uno stantuffo che sposta, all'interno di un cilindro, un gas perfetto con massa pari a l kg.
Pesi
c
2
Pistone -t=========::::~==:::::j r•••• • •••••••-•••• • ••••1
'
'
Gas
/ Superficie
: ;
di controllo
: •••• •• • •••••• • ••••••• • ! v
Fig. 15.4-a- Esempio di un sistema che può seguire una trasformazione di quasi-equi librio.
Fig. 15.4-b - Trasformazioni sul piano p- v.
8 CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
Essendo la massa unitaria, il volume V, delimitato dalla superficie interna del cilindro e dalla parte superiore dello stantuffo, è numericamente uguale al volume massico v (il volume V costituisce anche il contorno del sistema termodinamico in esame). Si dice percorso o cammino della trasformazione la successione di stati attraverso i quali passa il sistema, allorché esso procede da un determinato stato l a un altro determinato stato 2. Nella Figura 15.4-b sono indicati, come esempio, gli stati lungo le linee B e C: B e C sono soltanto due dei m olti percorsi, che possono essere seguiti dalla trasformazione nel passare dallo stato l allo stato 2. A ogni punto del percorso, si consideri ad esempio il percorso C, è associata una coppia di valori p-v; nel punto l abbiamo p 1-vp e nel punto 2 abbiamo p 2-v2 . Quando il sistema subisce una trasformazione, alla fine della quale ritorna allo stato iniziale, la trasformazione prende il nome di ciclo. Un ciclo viene, ad esempio, descritto (Figura 15.4-b) dal passaggio dallo stato l allo stato 2 lungo il percorso B e poi indietro da 2 a l lungo il percorso A; un altro ciclo è quello da l a 2 lungo il percorso C e quindi da 2 a l lungo il percorso A. Ricordando la caratteristica fondamentale delle proprietà di stato e cioè che la variazione del valore della proprietà di stato, lungo una trasformazione, dipende solo dalla differenza tra il valore nello stato finale e quello nello stato iniziale, mentre non dipende dal cammino seguito, possiamo scrivere (Figura 15.4-b): - variazione di pressione lungo il percorso B = p 2 - p 1; - variazione di pressione lungo il percorso A = p 2 - p 1; - variazione di pressione lungo il ciclo B-A= percorso B +percorso A = (p 2 - p 1)
-
(p 2 - p 1) = O
Vediamo quindi che la pressione, una proprietà del sistema, è nulla allorché viene valutata su un ciclo. In base a questo possiamo anche definire una proprietà del sistema come quella caratteristica del sistema la cui variazione, lungo un ciclo, dà per risultato zero. Nel caso in cui il passaggio dallo stato l allo stato 2 non avvenga p iù per successivi stati di equilibrio, quando cioè il processo avviene troppo rapidamente oppure si è in presenza di attriti, allora il cammino della trasformazione non può più essere definito e quindi tracciato come diagramma. Allorché infatti intervengono variazioni brusche, si verificano, all' interno del sistema, delle disuniformità che fanno sì che le proprietà assumano valori diversi in punti diversi del sistema. Gli attriti in modo analogo introducono delle dissipazioni che contravvengono al principio di conservazione dell'energia. La generica p roprietà non è più fun zione univoca dei singoli stati del sistema a causa delle condizioni di non equilibrio esistenti ali 'interno del sistema. In tali processi non reversibili si possono solo individuare gli stati di equilibrio iniziale e finale.
15.7 . Primo principio della termodinamica Il primo principio è l'applicazione del principio di conservazione dell'energia ad un sistema termodinamico. Il principio di conservazione dell' energia stabilisce che la somma algebrica di tutte le energie che attraversano il contorno del sistema e quindi di calore e lavoro, che sono gli unici meccanismi attraverso cui possono avvenire questi trasferimenti di energia, deve essere uguale alla variazione di energia del sistema. L'energia del sistema è rappresentata dalla sola energia interna massica u, poiché per un sistema chiuso in quiete non vi è variazione né di energia cinetica né di energia potenziale per unità di massa. Considerando le energie - di solito misurate in kilojoule [kJ] - per unità di massa [kg], la conservazione dell'energia per un sistema chiuso (Figura 15.1-a) si scrive: 15-6 Energia che entta nel sistema. fkj:!kg]
Energia interna nello stato finale [kJ/kg]
Energia interna nello stato iniziale [lJ/kg]
9 15.7- PRIM O PRINC IPIO DELLA TERMODINAMICA
Il primo principio della termodinamica è fondamentalmente legato al concetto di energia immagazzinata nel sistema, energia che nel sistema chiuso in quiete viene appunto individuata dall'energia interna u. La variazione di u è una proprietà del sistema, viene cioè definita solo dalla differenza tra i valori finale u 2 e iniziale u 1 raggiunti nella trasformazione, mentre calore q e lavoro 1/ 2 scambiati dipendono dal percorso seguito nella trasformazione. Per convenzione, 1 2 si assume positivo il calore entrante e negativo il calore uscente dal sistema; il contrario avviene per il lavoro che è positivo quando esce dal sistema e negativo se entra (Figura 15.1-a). Il primo principio può essere scritto in funzione delle quantità di calore òq e di lavoro òl elementari e della variazione infinitesima dell'energia interna du; tenendo conto dell'espressione del lavoro (15-5) che in forma elementare si scrive ò/ = pdv, si ha:
Òq = du + 8/ = du + pdv
15-7
Questa equazione afferma che in una trasformazione isocora, per cui non si verifica variazione di volume (dv= 0), il calore scambiato òq uguaglia la variazione di energia interna du. Alla stessa conclusione si poteva arrivare tenendo presente che quando non esiste variazione di volume il lavoro scambiato 112 è nullo (15-5). In determinati processi che coinvolgono o dei cambiamenti di fase (fusione, vaporizzazione, sublimazione) nel sistema chiuso oppure la valutazione del bilancio energetico di macchine termiche nel sistema aperto, è estremamente utile ricorrere a tm'altra funzione di stato, l'entalpia massica h [kJ!kg], somma dell 'energia interna u e del prodotto della pressione p per il volume massico v: 15-8 h= u +pv Sostituendo nella equazione 15-7 il differenziale dell'energia interna du = dh- pdv- vdp, ottenuto differenziando l'entalpia (dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp), il primo principio, scritto in forma elementare in funzione dell'entalpia, diviene:
8q = dh- vdp
15-9
Perciò, in presenza di una variazione della pressione nulla ( dp =0), il calore scambiato òq uguaglia la variazione di entalpia dh. Oppure, si può scrivere che, nella trasformazione a pressione costante (isobara) , il lavoro (15-5) risulta diviene allora:
1
/d; pdv = pf dv = P iv!~= p(v
2 -
<< trasformazione a pressione costante >>
Esempio 15.2
v1); la 15-6
15-10
Corsa di compressione
Il lavoro 1/ 2 svolto sul gas, durante la corsa di compressione di un motore alternativo a combustione interna, è pari a 70 kJ/kg e il calore 1q2 , che lascia il cilindro del motore, vale 40 kJ!kg. Calcolare la variazione di energia interna u2 - u 1•
Soluzione Si applica l'equazione di conservazione dell'energia 15-6, tenendo presente che, per le convenzioni assunte, il lavoro è negativo perché entrante nel sistema (viene fatto dallo stantuffo sul gas) e il calore è negativo perché uscente dal sistema (il calore generato dall' aumento di temperatura del gas, prodotto dalla compressione, viene trasmesso all'esterno attraverso le pareti del cilindro): u 2 - u 1 = 1 q2 -
/ 2
= - 40 kJ/kg- (- 70 kJ!kg) = + 30 kJ!kg
10 CAPITOLO 15 - TERMODINA MICA
1
15.8
Grandezze termodinamiche del gas perfetto Per i fluidi, come ad esempio i vapori che verranno trattati nel Capitolo 16, le relazioni tra le variabili di stato che, a loro volta condizionano le proprietà di stato, come l'energia interna e l'entalpia, variano a seconda della regione considerata; i valori delle proprietà di stato vanno perciò ricavate dai diagrammi oppure dalle tabelle. Al contrario, nel caso del gas perfetto, è possibile calcolare le proprietà di stato ricorrendo all'equazione di stato e ad altre semplici relazioni che verranno presentate in questo paragrafo.
Temperatura T
Temperatura T
fig. 15.5-a- La capacità termica massica a volume costante Cr
Fig. 15.5-b - La capacità termica massica a pressione costante
cP =16.h/6.T lp=oostantc è tangente alla curva che rappresenta la
= l6.ul è>.T lv =costante è tangente alla curva che rappresenta la
trasformazione a pressione costante nel piano h-T.
=asformazione a volume costante nel piano u- T.
Per il gas perfetto- è quel gas che segue l'equazione (15-2) - l'energia interna u risulta funzione della sola temperatura e non di due variabili tra loro indipendenti (ad esempio, temperatura e volume massico) come avviene in generale. Per la 15-8 (h= u + pv = u + RT), anche l'entalpia h risulta jùnzione della sola temperatura. Dali' equazione generale 15-4 discende la capacità termica massica [kJ/(kg-K)], proprietà di stato che assume un valore costante per ciascun gas perfetto (TabellaA.6). In particolare, si parla di capacità termica massica a volume costante cv, funzione della variazione di energia interna rappresentando questa il calore scambiato a volume costante nella 15-6, e di capacità termica massica a pressione costante cP, funzione della variazione di entalpia essendo questa il calore scambiato a pressione costante nella 15-10 (Figura 15.5):
15-11'
15-11 Essendo le capacità termiche legate alla costante del gas R dalla relazione:
15-12
è possibile esprimere ciascuna capacità termica in funzione della costante del gas R e del loro rapporto
r
r
c
=__p_ Cv
R
Cv=--
Y -1
yR r- 1
c= - p
15-12'
Tenendo presente l'equazione di stato del gas perfetto (15-2) ed essendo R costante, l'entalpia (15-8) può essere scritta in forma elementare come: dh = du + d(pv)
= du + d(R1) = du + RdT
Sostituendo adesso le espressioni elementari di energia interna du = cydTe di entalpia dh = cPdT in funzione della temperatura che si ricavano dalla definizione di capacità termica massica 15-11 e 15-11', si ottiene la 15-12:
11 15.8- GRANDEZZE TERMODINAMICHE DEL GAS PERFETTO
Esempio 15.3
Proprietà termodinamiche per un gas perfetto
Determinare la variazione di energia interna massi ca e di entalpia massica per aria sottoposta a una trasformazione che la porta dalla temperatura di 300 K alla temperatura di 850 K, con i due metodi seguenti: a) per mezzo delle equazioni che danno le funzioni di stato di tm gas perfetto; b) per mezzo dei valori di energia interna ed entalpia riportati nella TabellaA. 8.
.
Soluzione
a) Nell'ipotesi di considerare l'aria un gas perfetto a capacità termica costante nell'intervallo di temperatura considerato (300 -7-850 K), dalla TabellaA.6 abbiamo: capacità termica massica a volume costante
Cv = 0,7165 kJ/(kg-K)
capacità termica massica a pressione costante
cP = 1,0035 kJ/(kg -K)
Poiché si è assunto che l' aria si comporti come un gas perfetto, la variazione sia del!' energia interna che dell'entalpia è funzione soltanto della temperatura. Sapendo inoltre che le capacità termiche massiche si mantengono costanti, possiamo utilizzare le equazioni 15-11 e 15-11'. fl.u
= u2 -
u 1 = cv(T2 - T1)
M= h2 - h 1 = cp(T2 -
= 0,7165 kJ/(kg-K) (850 K - 300 K) = 394,1 kJ/kg T1) = 1,0035 kJ/(kg·K) (850 K- 300 K) = 551 ,9 kJ/kg
..,.. <11111
b) Dalla TabellaA.8 si ricava, alle diverse temperature assegnate: 300 K
u 1 = u 300 = 214,09 kJ/kg
hl= h 300 = 300,19 kJ/kg
800K
u800 = 592,34 kJ/kg
h800 = 821 ,94 kJ/kg
900K
u900 = 674,63 kJ/kg
h900 =932,94 kJ/kg
Il valore dell'energia interna (come pure quello dell 'entalpia) a 850 K si ricava per interpolazione lineare dei valori di u a 800 e 900 K nel seguente modo: u2
= Usso = Usoo + u 900
- Ugoo
50
= 592,34 kJ/kg + 674,63 kJ/kg -
592,34 kJ/ kg 50 100
100 h
2
= h850 = h800 + h
900 -
hsoo 50
l 00
= 633,5 kJ/kg
= 821,94 kJ/kg + 932•94 kJ/ kgl 00 - 821 •94 kJ/kg 50 = 877 4 kJ/k , g
La variazione di energia interna fl.u e di entalpia fl.h e perciò: fl.u
=u
2 -
u 1 = 633,5 kJ/kg- 214,09 kJ/kg = 419,4 kJ/kg
fl.h = h2- hl= 877,4 kJ/kg- 300,19 kJ/kg = 577,2 kJ/kg
·· ·
· ··
Commenti
Il primo metodo semplificato (a) sottostima l'energia interna oppure l'entalpia rispetto al secondo metodo (b), più corretto di un valore percentuale pari a: fl.u. - fl.ub = 394,1 kJ/kg - 419,4 kJ/ kg lOO = _ % 100 6 fl.ub 419,39 kJ/kg fl.h, - fl.hb 100 fl.hb
= 551,9 kJ/ kg -
577,2 kJ/ kg 100 577,2 kJ/ kg
= -4 4% ,
I.: errore che si commette nell'assumere delle capacità termiche costanti (definizione di gas perfetto) è ancora accettabile quando l'intervallo di temperatura è inferiore a 500 K.
12 CAPITOLO 15- TE RMODINAMICA
15.9
Secondo principio della termodinamica Il primo principio della termodinamica non è stato dimostrato sulla base di alcuni semplici esperimenti né è stato derivato da qualche altra considerazione fondamentale: esso è stato semplicemente enunciato e la sua validità risiede nel fatto che non si sono ancora scoperte contraddizioni sostanziali a tale principio. In modo analogo si è affrontato il secondo principio: anche in questo caso la validità del principio sta nel fatto che non si sono fino a ora evidenziate delle sostanziali violazioni che lo contraddicano. Il primo principio della termodinamica fornisce un bilancio energetico; sostanzialmente ci garantisce l'impossibilità di produrre energia meccanica senza la simultanea diminuzione di un'altra energia suscettibile di trasformazione (ad esempio il calore): l'energia non può essere né creata (impossibilità del moto perpetuo di prima specie) né distrutta. Ogni processo può tuttavia essere idealmente ripercorso in senso inverso senza violare il primo principio. Tale possibilità è negata dal secondo principio, che afferma che alcuni processi non possono avvenire. Di fatto l'esperienza ci dice che, mentre alcuni processi avvengono in modo naturale, altri processi possono aver luogo soltanto sotto l'azione di forze esterne. Possiamo citare esempi di natura meccanica, chimica e termica: l. un gas si può espandere liberamente, ma in natura non è possibile osservare una «compressione libera»; 2. l'idrogeno e l'ossigeno possono reagire per formare l'acqua ma l'acqua non si dissocia naturalmente per formare idrogeno e ossigeno; 3. una tazza di cioccolato caldo si raffredderà fino alla temperatura ambiente, mentre del cioccolato che si trovi alla temperatura ambiente non diventerà caldo in modo naturale. Il secondo principio della termodinamica fornisce una guida per determinare la direzione naturale dei processi. La termodinamica classica non ci spiega per quale motivo la natura mostra una diversa preferenza per stati diversi in quanto si limita alla constatazione sperimentale, a livello macroscopico, di fatti di carattere generale e li innalza a principi che divengono la base per lo sviluppo successivo della teoria. Una spiegazione può attenersi solo dall'approccio microscopico, cioè a livello molecolare, per cui si riconosce che i diversi stati hanno una diversa probabilità di esistenza e l'evoluzione osservata non è altro che il passaggio da stati meno probabili a stati più probabili. Se ad esempio agitiamo un barattolo contenente delle sferette rosse e verdi, si otterrà, partendo da una separazione netta dei due colori (ad esempio, in alto le sferette rosse e in basso le sferette verdi), una miscela sempre più uniforme dei due colori, mentre sarà altamente improbabile, praticamente impossibile, effettuare il processo inverso. Ci sono diverse enunciazioni del secondo principio (Clausius, Kelvin-Planck), tutte più o meno equivalenti nell'affermazione che non è possibile trasformare in energia meccanica il calore fornito da una sorgente senza produrre qualche ulteriore cambiamento nel sistema o nell'esterno (impossibilità del moto perpetuo di seconda specie). Partendo da questi enunciati si può arrivare a dimostrare l'esistenza di una funzione di stato, l'entropia s, guida che misura la preferenza della natura per alcune trasformazioni. La variazione infinitesima di entropia massica ds [kJ/(kg-K)] è definita come rapporto tra l'incremento 8q [kJ/kg] di calore massico entrante(+) oppure uscente (-) e la temperatura assoluta T [K] del sistema in una trasformazione reversibile. Da qui, si può ricavare il calore q scambiato durante la trasformazione ideale (reversibile) integrando il prodotto della temperatura assoluta T per la variazione di entropia ds. ds
= loql T
..
revers1b1le
=>
f Tds ='q'
reversibile
15-13
Volendo tener conto delle trasformazioni reali, la variazione di entropia massica !J.s =s 1 - s 2 , tra lo stato iniziale l e lo stato finale 2 della trasformazione, risulta maggiore, nella trasformazione 13 • 5.9- SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
irreversibile (è il caso che si incontra nella realtà), oppure uguale, nella trasformazione revere la temperatura T: sibile, dell'integrale del rapporto tra il calore elementare scambiato
oq
=s
!:::.s
- s 2
~ f2oq
l
'
T
Di questa disuguaglianza, conseguente alle perdite proprie della trasformazione reale, si tiene conto aggiungendo, al calore massico q scambiato dal sistema con l'esterno della 15-13, il calore di irreversibilità che il sistema riceve per effetto del lavoro delle resistenze passive /w15.4: 15-14 La variazione di entropia !:::.s = s2 - s,, in una trasformazione reversibile che passa dallo stato iniziale l allo stato finale 2, si ottiene integrando la 15-13: Lls
=
rloqT l l
15-15
..
rcvembde
La soluzione dell' integrale richiede la conoscenza del legame che intercorre tra calore scambiato e temperatura T. Si fornisca, ad esempio, in modo reversibile al sistema termodinamico il calore massico 1q 2 = 600 kJ/kg alla temperatura costante T = 300 K; essendo la temperatura costante, T può essere portata fuori dall' integrale e la variazione di entropia è data da:
oq
= fzl oq l
Lls
I
T
..
revers1bJle
= _!_ fzo = J!h_ = 600 kJ/ kg = 2 kJ/ (k T
I
q
T
g
300 K
·K)
I valori dell'entropia di un gas perfetto, alla temperatura T, si ricavano da tabelle che danno l'entropia massica, valutata rispetto a una temperatura di riferimento T0 , lungo una trasformazione che viene effettuata alla pressione costante di 0,1 MPa: tale valore viene chiamato entropia dello stato standard e viene indicato con s 0 (Tabella A. B). Occorre poi tener conto del rapporto tra la pressione finale e la pressione iniziale della trasformazione in quanto a differenza di energia interna ed entalpia, che dipendono dalla sola temperatura, l'entropia dipende da due variabili di stato (ad esempio, temperatura e volume oppure temperatura e pressione). Così l'entropia di un gas perfetto in funzioni del rapporto delle temperature e del rapporto dei volumi oppure delle pressioni è data da S2 -
S1
s, - s,
= Cv 1n( ~) + R ln( :~)
15-16
~ c, m( i,)- R ~ ~: )
15-16'
Introducendo la definizione di entropia (15-13) òq = Tds nel primo principio (15-7) si ha: Tds = du + pdv
15-17
Potendosi scrivere per un gas perfetto (15-11) du = cvdTe (15-2) p/T= Rlv, questa equazione, attraverso i passaggi che seguono e tenendo presente la costanza di Cv ed R, permette di ottenere la 15-16.
. 15.4 lrreversibilità sono anche associate a tipici fenomeni dissipativi come, ad esempio, il mescola mento di due gas. Nell'operazione di miscela di due gas diversi si ha infatti la diffusione di ciascun componente nell'altro, fenomeno questo tipicamente irreversibile. La separazione delle molecole di un gas da quelle dell'altro gas non può essere realiuata seguendo a rovescio il processo di mescolamento, ma si deve far ricorso a una forza esterna al sistema. ~
.
~
.
14 CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
s2 -
s1 =
Cv
z dT
f
t
-
T
Jz dv ' v
+R -
s2
-
s 1 = Cv
In (
~ ) + R In ( ~: )
Analogamente, introducendo la definizione di entropia (15-13) 8q = Tds nell'espressione 15-9 del primo principio, si ha: Tds =dh - vdp 15-18 Avendosi per un gas perfetto (1 5-11 ') dh = cPdT e (15-2) v/T = Rlp, questa equazione, attraverso i passaggi che seguono e tenendo presente la costanza di cP ed R, permette di ottenere la 15-16'. ds =c dT + Rdp P T p
s2
-
s, = cP
z dT fz dp f1 - T + R 1 -p
Determinare la variazione di entropia dell'azoto, considerato un gas perfetto, in una trasformazione definita da una variazione di temperatura da 300 a 600 K, mentre la pressione scende da 465 a 350 kPa.
'Soluzione
.
.-\pplichiamo l'equazione 15-16':
~s = s
2 -
s= 1
cP In (
~) - R In(;:)
Essendosi considerato l'azoto un gas perfetto, la capacità termica cP rimane costante, con valore pari a TabellaA.6): cP= 1,0416 kJ/(kg-K); la costante dell'azoto vale inoltre (TabellaA.6) R =0,2968 kJ/(kg-K). ~s
600K) -0,2968 kJ/(kg·K) In (465 kPa) = 0,637 kJ/(kg·K) = 1,041 6 kJ/(kg·K) In ( 300 K
350 kPa
Si può anche calcolare la variazione di entropia come differenza tra i due valori di entropia dello stato standard alle due temperature T2 = 600 K e T,= 300 K (TabellaA.8 relativa all'aria a bassa pressione): s~ 2
= 3,2223 kJ/(kg·K)
s~ 1
=2,5153 kJ/(kg·K)
::on l'avvertenza di aggiungere il termine- R lnp2 /p 1 della 15-16', per tener conto della variazione di
pressione: S2 -
S1
= (st - s~,) - Rln(;:)
s 2 - s 1 = (3,2223- 2,5153) kJ/(kg-K) - 0,2968 kJ/(kg·K)ln(
465 kPa) 350 kPa
= 0,623 kJ/ (kg·K)
15.10 , Pl~grammi termodinamici I diagrammi termodinamici vengono impiegati per descrivere l'evoluzione del fluido di lavoro all'interno del sistema termodinamico. Si è visto che, nel diagramma pressione- volume massico p-v, l'area sottesa alla trasformazione rappresenta il lavoro massico 1/ 2 scambiato (Figura 15.3). Il diagramma entropico, avente in ascisse l'entropia massica se in ordinate la temperatura assoluta T, consente invece di risalire al calore massico scambiato 1q 2, misurato dall'area sottesa alla trasformazione reversibile (Figura 15. 6) . 15 • 3.10 - DIAGRAMMI TERMODINAMICI
i
~0~-
'l>i..,o~l:,/ 2 l q 1rcvcrsibile = Td~ 2
T
1 2
~~?>"' ~i>~e.
~..;"'__,7
l
Fig. 15.6 - Dalla definizione elementare di entropia ds =
_/"
~
-t--t-- dA = Tru
joqtTj ..
ottiene il calore elementare scambiato nella trasformazione reversibile
T
rc ..·e~tbtle
(15-13) si
joq jreven:•btle .. = Tds.
L'area infinitesima dA= Tds sul piano temperatura- entropia T- s rappresenta quindi il calore òq. La somma delle aree infinitesime dA = Tds equivale all'opera-
j1q2 j .. = f Tds, 2
zione di integrazione s
revcrstbtle
trasformazione reversibile l
~
l
che dà il calore scambiato durante la
2.
I diagrammi più utilizzati sono quelli in cui l'entalpia massica h è una delle due coordinate. Il diagramma di Mollier, in ricordo di Richard Mollier che fu il primo a proporlo, è una rappresentazione del processo sul piano h- s: entalpia massica h sulle ordinate ed entropia massica s in ascisse; viene anche chiamato diagramma entalpico. Pur essendo simile al diagramma entropico, il diagramma di Mollier non esprime più il calore scambiato attraverso la lettura dell'area sottesa alla trasformazione. Nel caso degli impianti frigorigeni viene comunemente utilizzato il diagramma pressione - entalpia massica p -h, in cui questa volta l'entalpia figura in ascisse.
Trasformazioni del gas perfetto nel sistema chiuso
15.11
15.11.1
Generalità Nel sistema chiuso le equazioni che caratterizzano le trasfo rmazioni a temperatura costante (isoterma), a pressione costante (isobara) e a volume costante (isocora) si ottengono dall'equazione di stato del gas perfetto (1 5-2) ponendo costante o la temperatura T o la pressione p oppure infine il volume massico v (Figura 15. 7) . Le equazioni del primo (Paragrafo 15. 7) e del secondo principio della termodinamica (Paragrafo 15.9) consentono di ricavare le espressioni del lavoro e del calore scambiati nonché quelle delle variazioni di energia interna, entalpia ed entropia15·3. Queste espressioni sono elencate nelle Tabelle A .13 dell'Appendice.
300 250 200 ISO
100 50 lO
Fig. 15.7 - Superficie p-v-T per l'aria allo stato di gas perfetto, che segue quindi l'equazione pv =RTconR =0,287 kJ/(kg·K) dalla Tabella A.6. I colori individuano le seguenti trasformazioni: - rosso, le isoterme rappresentate da iperboli; - blu, le isobare come linee parallele alle ascisse; - verde, le isocore come linee parallele alle ordinate.
La trasformazione reversibile del gas perfetto in cui non viene scambiato calore con l' esterno (ad iabatica) è anche isentropica, cioè a variazione nulla di entropia per la 15-8, ed è caratterizzata dall'equazione:
pvY =costante = p ,vr = P 2vJ
(A-36) 15-19
Di particolare interesse, in quanto molto spesso le trasformazioni dei gas seguono questa legge, è la politropica, trasformazione nella quale avviene uno scambio di calore tale da poter essere rappresentato dall'equazione:
pvn = costante = p 1v:' = p 2v2'
(A-52) 15-20
16 CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
_,._
8
.....
Il Il
Il
::: ==
:::
Il :::
8 c Il
:::
Il
T
s Fig. 15.8 - Assegnando opportuni valori all'esponente della politropica si ottengono tutte le trasformazioni del gas perfetto: isoterma (n= 1), isobara (n.= 0), isocora (n= oo) e isentropica (n= y).
E~mpio l ~:jì. .fsoterma I.:in ;:nassa di aria m == 2 kg è contenuta in un cilindro di volume V1 = l ,8 m3 alla temperah1ra T1 = 298 K. .ar..l \iene compressa lentamente da uno stantuffo fino a un volume V2 = 0,7 m3 • La trasformazione può essere considerata un 'isoterma (T1 = T2 =T), in quanto, trattandosi di una compressione lenta, esiste un ~suffi ciente
~a
!m3
~
perché la temperahlra del gas uguagli la temperahlra della parete del cilindro attraverso scambiata sotto forma di calore. Calcolare il calore scambiato 1Q 2 durante la trasfonnazione.
trasformazione isotermica (formula A-6 dell'Appendice A.J3) il calore scambiato per unità di q1 è uguale al lavoro 1/ 2 ed è dato da:
v
V/m
= RTln _t_ = RT In - 2~/m v1
3
V 07m = RT In _t_ = 0,287 kJ/(k.gX) x 298 K x In-'-- =
Il';
1,8 m~
- 80,78 kJ/kg
~ R = 0,287 kJ/(kgX) è la costante dell 'aria ricavata dalla TabellaA.6. Il calore complessivo scamllar.1 Q2 vale: 1Q2 = m 1q2 = 2 kg x(- 80,78 kJ/kg) =- 161 ,56 kJ
segno negativo indica che il calore esce dal sistema, viene cioè ceduto dal gas alle pareti del cilindro.
~ kg
di argon sono contenuti in un cilindro chiuso da uno stanruffo alla pressione p 1 = 700 kPa e alla T1 =400 K. L: argon viene fatto espandere fino alla pressione p 2 == 100 kPa in una trasforRUlone adiabatica reversibile. Calcolare il lavoro fatto dall'argon durante l'espansione. ~rarura
t.r. oro per unità di massa si calcola con la formula A-45 dell'Appendice A.J3: l
- R(T; -T;) r-1
l 2-
Selli TabellaA.6 si leggono la costante dell'argon R = 0,208 kJ/ (kg·K) e il rapporto tra le capac ità masscl:
T.2
= T.1 [ Pz ] p1
= 400 I(
[ 1OO kP A ] (1,667 -1)11.667 700 kPA
= 184 K 17
l
l = 0,208 kJ/(kg·K)(400 K -184 K) = kJ/ k 67 4 2 l 667 -l ' g
'
Il lavoro 1L 2 fatto da tutta la massa di gas vale: 1L 2 = m1/2 = 2 kg x 67,4 kJ/kg = 134,8 kJ
Esempio 15.7
Politropica
Nel cilindro di un motore Diesel viene compressa dell 'aria dalla pressione p 1 = 0,1 MPa e dalla temperatura T1 = 300 K fino alla pressione p2 = 4,42 MPa. La trasformazione può essere approssimata con una politropica avente per esponente n= 1,35. Si chiede di: a) determinare la temperatura T2 alla fine della compressione; b) calcolare il lavoro scambiato 1/2 ; c) calcolare il calore scambiato 1q2; d) tracciare, in modo qualitativo, il diagramma sul piano pressione-volume e temperatura-entropia.
a) La temperatura si determina con la A-55 dell'AppendiceA.J3:
T
[ = Pz I; P!
_1.
](n-I)/n
p
::}
](n-I)/n
T2 = I; [ - 2 P1
= 300 K
[ 4,42 MPa](l,35-l)/1,35 0,1 MPa
= 800,3 K
b) Il lavoro scambiato 1/2 è dato dalla A -58 (AppendiceA.13) con la costante dell'ariaR = 0,287 kJ/(kgX) che si legge sulla TabellaA.6 dell'Appendice:
l = R(I; - T2 ) = 0,287 kJ/(kgK)(300 K- 800,3 K) = _ kJ/k 410 25 n- l l 35 - l ' g
1 2
'
Il lavoro è negativo in quanto viene fatto dallo stantuffo sull 'aria, entra cioè nel sistema (convenzione del Paragrafo 15. 7). c) Il calore scambiato 1q2 si determina con la A-63 in cui figura la variazione di energia interna e una frazione che rappresenta il lavoro 1/ 2, già calcolato nella risposta precedente. La variazione di energia interna si calcola con la 15-11, in cui si pone la capacità termica massica dell'aria cv= 0,7165 kJ/(kgX) letta nella Tabella A. 6. u 2 - u, = Cv(T2 - T,) = 0,7165 kJ/(kg-K) [800,3 - 300] K = 358,46 kJ/kg 1q 2 = (u2 - u,) + 112 = 358,46 kJ/kg - 410,25 kJ/kg = -5 1,79 kJ/kg d) Nella Figura 15.9 è rappresentato l'andamento della trasformazione nei piani p-v e T-s.
T[K]
p(MPa] 2
800,3
4,42 300
0,1 lq2
= - 51,79 kJ!kg s (kJ/(kg K)]
2
l
112 = 4 10,25 kJ/kg v (mlfkg]
Fig. l 5.9 - Compressione politropica deli' Esempio 15. 5 sul piano pressione-volume e temperatura-entropia.
18 CAPITOLO 15 - TERMODINAM ICA
15.11.2
Dettagli
La rappresentazione (Figura 15.1 O) della trasformazione reversibile viene fatta su diagrammi
p-v e T-s: l'area sottesa rappresenta rispettivamente il lavoro
I pdv e il calore scambiati I Tds.
Nel caso di trasformazioni irreversibili, l'area sottesa alla trasfonnazione non ha più alcun significato; non rappresenta quindi il lavoro oppure il calore scambiati. Possiamo infatti conoscere solo gli stati iniziale e finale della trasformazione irreversibile, ma non siamo più certi dello stato esatto attraverso il quale passa il sistema durante la trasformazione; per questo motivo le trasformazioni irreversibili vengono rappresentate con una linea tratteggiata. I..:isoterma T= costante= T1 = T2 (TabellaA.l3.1 dell'Appendice) è caratterizzata dall'equazione p v = costante =p 1v 1 = p 2v2, ottenuta ponendo la temperatura costante pv = RT n eli' equazione del gas perfetto. La curva che rappresenta pv = costante è un ramo di iperbole equilatera nel piano p - v (Figura 15.11-a) e un segmento di retta orizzontale nel piano T-s (Figura 15.10). In un gas perfetto sia l'energia interna u che l'entalpia h sono funzioni soltanto della temperatura T; ne segue che, se la temperatura rimane costante (T1 = T2) , non si può verificare alcuna variazione né dell'energia interna (15-11) né dell'entalpia (15-11'). Essendo nulla la variazione di energia interna, per la 15-6 il calore scambiato è uguale al lavoro (A-4).
T
p
p
l
2
I
..
l
''
T
''
2
•
..
' ', 2
Tds
s
v
..
l
s
v
Fig. 15.10 - Trasforn1azioni reversibili e irreversibili su diagrammi p-v (pressione-volume) e T-s (temperaturaentropia). e area sottesa si calcola con gli integrali (lavoro scambiato) e (calore scambiato); i limiti di integrazione sono lo stato iniziale l e lo stato finale 2 della trasformazione.
Il lavoro scambiato 1/ 2 si calcola sostituendo la pressione generica p= (p, v 1)/v, che si ricava dall'equazione di base dell ' isoterma, nell'espressione del lavoro 15-5. Si ricorda poi la 15-2 pv = RTche, nel caso dell'isoterma T1 = T2 =T, divienep 1v 1 =RT1 = RT. 1/ 2
v = RT In _1_ v = J2pdv = J2-p 1v- 1 dv = p 1v 1J2-dv = p 1v 1 In _1_ l
l
l
V
V
v1
v1
Ma, per quanto detto prima, il lavoro scambiato / 2 nella trasformazione isoterma è uguale al calore 1q 2 . Inoltre, tenendo sempre presente l'equazione di base dell' isoterma p 1v1 = p 2v2, si può sostituire al rapporto dei volumi quello delle pressioni vzlv1 = p / p 2•
A-6
A -7
I..:isobara p= costante= p 1 =p 2 (Tabella A.13.2) è caratterizzata dall'equazione (v / T) = costante= (v/ T1) = (v2/ T2), ottenuta ponendo la pressione costante nell'equazione pv = RT. Sul piano p-v è un segmento di retta parallela all ' asse delle ascisse (Figura 15.11-b), mentre sul piano T-s è una curva di pendenza inferiore a quella della curva della trasformazione a volume costante (Figura 15.11-c). Rimanendo invariata la pressione durante la trasformazione, il calore scambiato uguaglia la variazione di entalpia (15-10).
19 15.11 -TRASFORMAZIONI DEL GAS PERFETIO NEL SISTEMA CHIUSO
p
p
2
2
Pz
Pt
0
v
vl
vz
vz
@
T
l. 0
-
P2
- -r
P1
-------- - ' l : Area sottesa nulla
s
(])
2 P2
v
vl = v2
p
v
p
tget = - dT'
d' '"00" T tget = - dT ' P ds p = cost
vl
T Tz
--- -- -- -- · 2
Tl
--- -- --- -
--~ ' '' ' '
: l P1 - - - - :--- - - --- -- -- l
'
' v2
l : Area sottesa nulla
v
VI
s
S1 = S2
Fig. 15.11 -Trasformazioni del gas perfetto: a) isoterma nel piano p-v; b) iso bara nel piano p - v; c) isobara (curva blu) e isocora (curva verde) nel piano T- s; d) isocora nel piano p-v; e) adiabatica nel piano p-v; f) adiabatica nel piano T-s.
Le espressioni delle tangenti alle curve a volume costante (quindi dv= O) e a pressione costante (quindi dp =O) della Fig. 15.11-c si giustificano sulla base delle equazioni 15-17 e 15-18:
~:1>=<~1
= du + pd v = CvdT + pdv
:::}
(dv = O)
:::}
Tds
= CvdT
:::}
Tds = du + pdv = cPdT + vdp
:::}
(dp =O)
:::}
Td s = cPdT
:::}
Td s
~:Lcost
T Cv T c"
All'equazione 1q2 = h 2 - h 1 (15-10, A-17), che nel caso di una trasformazione con capacità termica massica costante diviene 1q2 = c P (T2 - T1) (15-11', A-18), si può anche arrivare considerando l'equazione òq = dh- vdp (15-9) che, per dp =O (trasformazione a pressione costante), dà Òq=dh. ~o CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
Il lavoro scambiato J2 si calcola ponendo nella 15-5 p= costante e sostituendo il prodotto pv con il termine RT dell'equazione di stato 15-2.
J 2 = J; pdv =p J; dv= p (v2 -
v1 ) = R(T2 -
~)
A-15, A-16
Visocora v= costante= v 1 = v2 (TabellaA.J3.3) è caratterizzata dall'equazione (p / T)= costante = (p 1l TJ = (p/ T2), ottenuta ponendo il volume costante nell'equazione pv = RT. Sul piano p - v è un segmento di retta parallela all'asse delle ordinate (Figura 15.11-d), mentre sul piano T-s è una curva di pendenza maggiore di quella della curva della trasformazione a pressione costante (Figura 15.11-c). Il lavoro scambiato è nullo come risulta dal diagramma della Figura 15.11-d in quanto non vi è variazione di volume (dv= 0). Essendo nullo il lavoro scambiato, la variazione di calore uguaglia la variazione di energia interna 1q 2 = u 2 - u 1 (15-6, A-29), che a sua volta, per la 15-11, può essere espressa in funzione della differenza dl temperatura 1q 2 = Cv(T2 - T 1) (A-30). V adiabatica è una trasformazione senza scambio di calore con l'esterno (òq = 0). È caratterizzata dali' equazione pvr = costante = p 1v 1r = p 2v2Y dove y, costante, è il rapporto tra la capacità termica massica a pressione costante e la capacità termica massica a volume costante (15-12'). Sul piano p-v è una curva esponenziale (Figura 15.11-e), mentre sul piano T-s è un segmento di retta parallelo all'asse delle ordinate (Figura 15.11-f) poiché, non essendoci scambio di calore con l'esterno ed essendo il processo reversibile, è (15-15) ds =O. Essendo nulla la variazione di entropia, l'adiabatica reversibile è una trasformazione isentropica (Tabella A.l3. 4). Posto uguale a zero il calore scambiato con l'esterno nell' equazione del primo principio 1q2 - 1/ 2 = u2 - u1 (15-16), il lavoro della trasformazione risulta uguale alla variazione dell'energia interna con il segno cambiato: / 2 =- (u2 - u 1) (A-42).
Il rapporto delle temperature TziT, si può esprimere in funzione del rapporto dei volumi massici vJv2 ponendo la variazione di entropia uguale a zero nella 15-16 e poi facendo uso delle 15-12 e 15-12'. Operando in modo analogo sulla 15-16' si esprime il rapporto delle temperature in funzione del rapporto delle pressioni P/P 1· S2 -
S1
=Cv In
=>
(i)+ T
ln - 2 (
T;
)
R ln (
= -
:~) ~
CP Cv
Cv
=>
~
v, v v ln -=- =- (y -l) In - 2 = In - 2 ( vt ) ( vl ( vl )
i (~~ )-r-
)
-~- D
T2 = ~ T; ( v2 )
(y - 1)
A-38
(y - 1)
=
A-39
Il lavoro si ricava sostituendo la pressione ricavata dali' equazione di base dell ' isentropica pvY = costante (A-36, 15-19) nella 15-5. Si ottiene un'espressione in cui figura il rapporto delle temperature T/ T1, che a sua volta può essere esplicitato in funzione del rapporto dei volumi v/ v2 oppure delle pressionip/ p 1 con la A-38 o la A-39 ricavate sopra. 2 2 2 J z(costante) d v = costanteJ2 -dv = costante lv- r+l 1 = costante lv-rv1 / = pd v = 1 2 1 1 vY 1 vY -y + l 1 l - y 1
f
--"p--v 1/
2 = costante
costante 1- y
~===--
A-44, A-45
21 15.1 1 -TRASFORMAZIONI DE L GAS PERFETIO NEL SISTEMA CHIUSO
lnp
b
Fig. 15.12- In coordinate logaritmiche In p e In v l'equazione della politropica pv" =costante è rappresentata da un segmento di retta di pendenza pari all' esponente della politropica: -(bi a ) = - n. Ris ulta infatti In p v " =In p+ In v" = = lnp + n In v = In (costante); posti y = In p, x = ln v e cost = ln (costante), si può scrivere: y + n x = cost =} y = cost- n x, equazione che rappresenta una retta.
La politropica è una trasformazione reversibile 15 ·5 nella quale avviene uno scambio di calore tale da poter essere rappresentata dall'equazione pvn = costante = p 1v 1" =p 1v 2" dove n, costante, è l'esponente della politropica (Tabella A .J3.5). È di particolare interesse in quanto molto spesso le trasformazioni subite dai gas seguono questa equazione: ne è un esempio l'espansione dei gas combusti nel cilindro di un motore alternativo. In un diagramma che ha come coordinate il logaritmo naturale di pressione e volume massico, l'equazione della politropica viene rappresentata da una retta di pendenza uguale ad n, esponente della politropica (Figura 15.12).
Sostituendo l' esponente n della politropica all'esponente y dell'adiabatica, si possono riscrivere le espressioni del rapporto delle temperature in funzione del rapporto dei volumi o delle pressioni di una politropica. Il lavoro risulta cosi: l - R(T.. - Tz) - (pzvz - p,vl) A-58, A-59 1 2 n- l l -n Il calore scambiato in tma trasformazione politropica si ottiene dal primo principio 1q 2 (15-6), tenendo presente l'espressione della capacità termica a vohune costante 15-12':
1/ 2
= u2 - u 1
15.5 L'aggettivo «reversibile», che accompagna la definizione di una trasformazione politropica, e comune a tutte le letterature; si citano, ad esempio, i Paragrafi 7. 10 di J. Van Wylen e R.E . Sonntag, Fundamenta/s of Classica! Thermodynamics, John Wiley, 1976, e il Paragrafo 3.7.2 di F.W. Schmidt, R.E. Henderson e C.H. Wolgerriuth, lntroduction to Thermal Sciences, John Wiley, 1984). La politropica viene anche definita come quella t rasformazione per cui la capacità termica massica rimane costante lungo tutta la t rasformazione.
Vapplicazione del principio di conservazione dell ' energia ad un sistema termodinamico chiuso stabilisce che, nel passare dallo stato iniziale l allo stato finale 2 della trasformazione, la somma algebrica dello scambio di calore 1q 2 [kJ/kg] e dello scambio di lavoro 112 [kJ/kg] è uguale alla variazione di una proprietà di stato del sistema, l'energia interna che vale u 1 nello stato l ed u2 nello stato 2: 1q2 - J2 = u2 - u 1• Per convenzione, si assume positivo il calore entrante e negativo il calore uscente dal sistema; il contrario avviene per il lavoro che è positivo quando esce dal sistema e negativo se entra . Il lavoro massico è espresso dall'integrale del prodotto della pressione per la variazione di volume massico: 112
=
r
pdv . Introdotta l'entalpia h = u + pv, proprietà dello stato del sistema
come l'energia interna, il principio di conservazione dell' energia, nel caso di una trasformazione a pressione costante del sistema chiuso, si scrive 1q2 = h2 - h 1•
22 CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
Il bilancio energetico, ripreso dal primo principio della termodinamica, garantisce l' impossibilità di produrre energia meccanica senza la simultanea diminuzione di un'altra energia, come il calore, suscettibile di trasformazione. Ogni processo può tuttavia essere ripercorso in senso inverso senza violare il primo principio. Tale possibilità è negata dal secondo principio che afferma che alcuni processi non possono avvenire. La guida offerta dal secondo principio per determinare la direzione naturale dei processi è rappresentata da una funzione di stato, l'entropia s [kJ/(kg-K)], che nella trasformazione reale (irreversibile) viene definita dall'integrale di Tds uguale al calore massico q scambiato dal sistema con l'esterno più il calore di irreversibilità /w che il sistema riceve per effetto del lavoro delle resistenze passive:
JTds = q + /w.
Nel diagramma pressione-volume p-v, l'area sottesa alla trasformazione rappresenta il lavoro J2, mentre nel diagramma temperatura-entropia T-s l'area sottesa è il calore 1q2 • I diagrammi termodinamici più utilizzati sono quelli in cui l'entalpia h è una delle due coordinate. Per un gas perfetto, quel gas cioè che segue l 'equazione pv = RT, l' energia interna e così pure l' entalpia risultano funzioni della sola temperatura. La capacità termica massica [kJ/(kg·K)] assume un valore costante per ciascun gas perfetto: la capacità termica a volume costante cv, definita dalla relazione u 2 - u 1 = c/_T2 - T1), è funzione della variazione di energia interna; la capacità termica a pressione costante cP, definita da h2 - h 1 = cp(T2 - T1), è funzione della variazione di entalpia. Le capacità termiche sono legate alla costante del gas R dalla relazione cp- Cv= R; r= e/ cv è il loro rapporto. Nel sistema chiuso le equazioni che caratterizzano le trasformazioni a temperatura costante (isoterma), a pressione costante (isobara) e a volume costante (isocora) si ottengono dall 'equazione di stato del gas perfetto ponendo costante rispettivamente temperatura T, pressione p e volume massico v. I.:isentropica, trasformazione reversibile del gas perfetto quando non viene scambiato calore con l'esterno (adiabatica), è definita da pvr = costante =p1v t= p 2v[. Molte trasformazioni dei gas seguono la politropica, trasformazione rappresentata dall'equazione pvn =costante = p 1vr = p 2v~', con n costante.
~
15.1 Calcolare il calore scambiato 1Q2 durante una trasformazione di un sistema termodinarnico chiuso in cui viene scambiata una quantità di lavoro 1L2 = 40 kJ con una variazione di energia interna t).U = U2 - U1 = 660 kJ. Sapendo che l'energia interna iniziale vale U1 = 200 kJ, calcolare l'energia interna finale
u2.
15-6:
1Q2 -
1L 2
= 1L2 + t).U = 40 kJ + 660 kJ = 100 kJ U2 = U1 + t).U = 200 kJ + 660 kJ = 860 kJ
= U2 - U1 = t).U
U2 - U1 =t).U
==>
==>
1Q2
~
15.2 Assumendo una capacità termica costante (Tabella A.6), calcolare la variazione di entalpia massica !).h di idrogeno, elio, aria ed argon quando vengono scaldati da T1 = 300 oc a T2 = 800 °C. 15-11':
t).hidrogeno
= h2 -
h 1 = 14,2091 kJ/(kg·k) X 500 K = 7 104 kJ/kg
t).helio
= 5, 1926 kJ/(kg·k) X 500 K = 2596 kJ/kg
t).haria
= 1,00351 kJ/(kg·k) X 500 K = 502 kJ/kg
t).hargon
=0,5203 kJ/(kg· k) X 500 K =260 kJ/kg
23 ESERCIZI RISOLTI
~ 15.3 Calcolare la massa m d'aria contenuta in un cilindro di volume V1 = l m 3 alla pressione
T1 = 600 K. Sapendo che l'aria viene fatta espandere in modo reversibile in condizioni isoterme fino alla pressione p 2 =O, lMPa, calcolare calore massico 1q2 , lavoro massico 112, quantità di calore 1Q2 e lavoro 1L2 scambiati nella trasformazione.
p 1 = 4 MPa e alla temperatura
p1~ = mRT; ~
15-3, TabellaA.6:
A-7:
m=
~i = 0,~8~ ~~;(~::): 6~; K = 23,228 kg "" 23,2 kg 1
4
1 =1q2 = RT; ln(l!J...) = 0,287 kJ/(kg-K) x 600 K In( MPa ) = 635,2 kJ/ kg P2 0,1 MPa
1 2
l= L/m oppure q = Q/m ~ L = ml ~ IL2 = IQ2 = 635,2 kJ/kg x 23,2 kg = 14.736,64 kg
Paragrafi 15.5:
~ 15.4 Calcolare il lavoro
1L 2 necessario per riempire di gas un pallone di raggio r = 11 m, sapendo che il volume iniziale del pallone è praticamente nullo (V1 = O) e che la pressione interna p viene mantenuta sostanzialmente uguale alla pressione atmosferica esterna di l Ol ,32 kPa.
A-15:
1 = p(v1 - v 1);
12
l= L/m;
v= V/m;
V2 =
4 31tr
3
4 = ) x
1t
x (11 m) 3 = 5575,3 m 3
1 ~ = mp (~ - ~)=p (V ~) = 0,10132 MPa x (5575,3 m 2 -
3
-
O) = 564,9 MJ
~ 15.5 Le condizioni iniziali dell'aria, contenuta in un cilindro, sono caratterizzate dalla pres-
sione p 1 = l 00 kPa, dalla temperatura T 1 = 500 K e dal volume di V1 = l Om 3 . Calcolare le condizioni finali di temperatura T2 e pressione p 2, qualora il volume dell' aria venga ridotto fino V2 = l ,5 m 3 seguendo una trasformazione isobarica oppure iso termica oppure politropica di esponente n= 1,33 oppure infine adiabatica. A-13:
T;
=
5 • m r;(~) = 500 K x ( 110m
3
3
V1
= 75
)
K;
p1
= p 1 = l 00 kPa
=p (vv) =100 kPa x(10m -=666,7 kPa; 1,5 m 3
A-2:
p2
1
---l.
3
)
T1 =T; = 500 K
2
V1 n )
3
,33 10m )1 =100 kPa x -=1246,8 kPa 1,5 m (
A-52:
p1
=p
A-54:
T1
=T
A-36:
P2
=P1 (~)r =100 kPa x(lO m:) =1423,9 kPa v 1,5 m
1( -
v2
1(
~) v2
n -1
3
3)0,33 =500 K x 1,5 lO m =935,1 K m (
3
1
.4
2
A-38:
T2
=T;(~)r-I =500 K x(lO m:)= 1423,9 K v 1,5 m 2
24 CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
~ 15.6 La pressione e la temperatura iniziali di una massa d 'aria m= 0,1 kg, contenuta in un cilindro, valgono rispettivamente p 1 = 100 kPa e T1 = 300 K. Varia viene compressa secondo una politropica di esponente n= 1,246 fino a raggiungere un rapporto tra volume iniziale e volume finale v/v2 = 8. Calcolare il lavoro scambiato J2, la temperatura finale T2, l'energia interna per unità di massa iniziale u 1 e finale u2 e il calore scambiato 1Q2•
l = RT; [l _
A-60, TabellaA.6: l= L/m
1L 2
qz
2
'
= mJ2 = 0,1 kg x(- 233,75 kJ/kg) =- 23,4 kJ
ju j300 K = 2 14,09 kJ/kg;
TabellaA.8:
l
(..!i)n -t]= 0,287 kJ/l (kg-K) x 300 K [l _ 80,246] = _ 233 75 kJ/ k v 246 - l ' g
~ T,(:: ~ 300 K x 8°·'" ~ 500 K
T,
A-63:
n- l
r'
=::}
A-54:
1 2
1
ju j500 K = 359,53 kJ/kg 2
= (u - u) + R(T;- T2 ) = (359 53 -2 14 09) kJ/ k + 0' 287 kJ/(kg·K) x (300- SOO) K 2 l n- l ' ' g l 246- l
q= Q/m
1Q2
=::}
= m 1q2 = 0,1 kg x(- 87,89 kJ/kg) =- 8,9 kJ
'
= -87 89 kJ/ k '
g
= 173 kPa e alla temperatura T1 = 300 K viene compressa da un pistone, secondo una politropica di esponente n= 1,3, fino a raggiungere la pressione finale p 2 =600 kPa. Calcolare la massa d'aria m contenuta nel cilindro, il volume finale V2 , il rapporto tra i volumi iniziale e finale VJ V2, il lavoro scambiato 1L 2, la temperatura finale T2, l'energia interna massica iniziale u 1 e finale u 2, il calore scambiato 1Q2 •
~ 15.7 Varia contenuta in un cilindro di volume V1 = 0,5 m 3 alla pressione p 1
v;
v; = mRT;
m= p 1
p1
15-3, TabellaA.6:
RT;
1/n
A-56:
V=V. =05m 3 x 2 1 ( lì ) ' p2
A-54:
T2 =T.
A-60:
'l, ~ nR:l [l -
l (
l = L /m TabellaA.8:
A-63 :
v;
v2
Il - l
( 173
3
(
= 300 K x )
(
~
)1/1,3
kPa 600 kPa
r] ~
O,S m
0,287 kJ/
3
173 kPa x 0,5 m = 10k 0,287 kJ/ (kg-K) x 300 K ' g
=05m 3 x(0288) 0·769 = 0192m 3 ' ' '
)1 3-1 ,
0,192m 3
=
= 300 K x 2 6°·3 = 400 K '
(~~3K) x 300 K [l - 2,6'·' l ~ -95,27 kJ / kg
L = m 1l2 = l kg x (- 95,27 kJ / kg) = -95,27 kJ
=::}
1 2
ju 1j300 K = 214,09 kJ/ kg;
q = (u2 -u1 ) + R(T;- TJ n- l
1 2
Paragrafo 15.5:
q= Q/m
u 1 l 2 400 K
= 286,19 kJ/ kg
214,09)kJ/ kg+ 0' 287 kJ/(kg·K) x (300- 400) K 1,3 -l
=(286,19 -
= -23,57 kJ/ kg
Q2 = m ,q2 = l kg x(- 23 ,57 kJ/kg) =- 23,57 kJ
1
25 ESERCIZI RISOLTI
~ 15.8 Calcolare calore massico q e potenza termica Q da somministrare ad una massa d'aria =20 kg contenuta in un recipiente rigido (il volume cioè rimane costante) affinché, in un tempo t = l 000 s, aumenti la propria temperatura del valore !1T = l 00 °C.
m
A-30, Tabella A. 6:
q = Cv(T;-
1 2
~)
= Cvl1T = 0,7165 kJ/ (kg·K)
· . m 20 kg P= Q= mq= - q= --71,65 kJ/ kg
Paragrafo 15.5:
t
1000 s
X
100 K = 71,65 kJ/ kg
= 1,433 kW
di elio m= 4 kg alla pressione p 1 =4 MPa e alla temperatura T1 = 300 K. Ali' elio viene fornita una quantità di calore 1Q2 = 800 kJ in un processo a pressione costante (p, =p 2 =p). Si fa l'ipotesi di considerare l'elio un gas perfetto e di poter assumere un valore costante della capacità termica massica cP, dato il modesto aumento di temperatura T2 - T 1 come si vedrà con il valore di T2 • Calcolare temperatura T2 e volume V2 nelle condizioni finali nonché il lavoro 1L 2 ottenuto. ~ 15.9 In un cilindro è contenuta una massa
TabellaA.6 - elio:
15-3:
pV
R
= mRT
= 2,077 kJ/(kg-K), =>
V.= mR~ 1 p
A-18:
cP = 5,1926 kJ/(kg·K);
=
T;
=>
4 kg x 2,077 kJ/(kg· K) x 300 K =O m 63 3 4000 kPa '
=~ +
'Q2 mcP
A-14:
= 300 K +
V= V.1 2
~ 15.10 A una bombola di volume
800 kJ 4 kg x 5,19 kJ/ (kg· K)
= 338,5 K
(T )=
338 5 O 63m3 x ( • K) = O 71m 3 ' 300 K '
2
T.l
V = 0,05 m 3, contenente aria alla pressione p 1 = 20 MPa e
alla temperatura T1 = 300 K, viene sonuninistrata una quantità di calore ,Q2 = 837 kJ. La trasformazione è un'isocora. Si fa l'ipotesi di considerare l'aria un gas perfetto e di poter assumere un valore costante della capacità termica massica cv, dato il modesto aumento di temperatura T2 - T, come si vedrà con il valore di T2 . Determinare la massa m d'aria contenuta nella bombola, l'energia interna iniziale u" la temperatura T2 e la pressione p 2 alla fine del processo.
TabellaA.6- aria:
15-3:
pV
TabellaA.8:
R
= mRT
= 0,287 kJ/(kg·K), 1 => m = p V = R~
cv= 0,7165 kJ/(kg-K); 3
=>
u 2 = u 1 + 1Q 2 m T = T. + u2 2
p2
= 11 61 k '
g
u300 K = u 1 = 214,09 kJ/kg;
A -29:
A-26:
3
20 x 10 kPa x 0,05 m 0,287 kJ/ (kg-K) x 300 K
=p
(T
2
1
~
)
= 20 MPa x (
°
40
K) 300 K
1
-
Cv
= 214,09 kJ/ kg + u,
837
kJ 11 ,6 1kg
= 286,18 kJ/ kg
= 300 K + 286,18 kJ/ kg- 214,09 kJ/ kg = 400 K 0,7165kJ/ (kg-K)
= 26,67 MPa
26 CAPITOLO 15 - TERMODINAMICA
Le sostanze pure possono esistere come solidi o liquidi o vapori. Queste diverse forme fisiche si chiamano fasi oppure stati di aggregazione della sostanza pura. Il passaggio da una fase all'altra come fusione (passaggio da solido a liquido) e vaporizzazione (da liquido a vap ore) e i loro inversi, rispettivamente solidificazione e liquefazione, vengono chiamati cambiamenti di fase oppure passaggi di stato di aggregazione. Ai cambiamenti di fase che abbiamo citato, occorre aggiungere la sublimazione consistente nel passaggio diretto da solido a vapore. Nella presentazione delle caratteristiche della sostanza pura (Paragrafo 15. 3), si è visto che uno stato di equilibrio è definito da due variabili indipendenti (ad esempio pressione e temperatura), che vengono associate a una terza variabile dipendente (la massa volumica) per mezzo dell'equazione di stato F (p, p, T)= O. V esperienza dimostra che, durante il cambiamento di fase di una sostanza pura, pressione e temperatura sono legate tra loro dall'equazione p = f(T) del Paragrafo 15.4, che prende il nome di relazione di equilibrio, e perciò non possono più essere considerate come variabili indipendenti. Tuttavia la conoscenza di una delle variabili, come la pressione del sistema durante il cambiamento di fase, non ci consente di definire la trasformazione; non possiamo sapere infatti la quantità di una fase (ad esempio il liquido) rispetto all'altra fase (il vapore), a mano a mano che il processo progredisce. Né d'altra parte ci può aiutare la conoscenza della temperatura, presente durante il cambiamento di fase, in quanto questa, essendo funzione della pressione, rappresenta soltanto un altro modo di esprimere quelle stesse informazioni che derivavano dalla conoscenza della pressione. In generale si può affermare che, in un sistema a due fasi, la proporzione di una fase rispetto all'altra (ad e sempio la concentrazione di vapore sul totale di liquido più vapore) e lo stato del sistema a quella data pressione (oppure a quella data temperatura) sono definiti allorché vengono assegnati o la pressione o la temperatura, a cui avviene il cambiamento di fase, e un'ulteriore variabile indipendente come, ad esempio, volume massico o energia interna oppure entalpia.
di fase - Trasformazione isotermobarica Si consideri il passaggio da liquido a vapore dell'acqua, fluido utilizzato in molti processi termodinamici. In questo cambiamento di fase il sistema sia costituito da l kg di acqua contenuta in un cilindro alla temperatura di 20 °C (Figura 16.1-a); un pistone a tenuta è posto sul liquido e il peso del pistone è tale da mantenere una pressione pari a O, l MPa all'interno del cilindro. Iniziamo a fornire calore all'acqua: la temperatura aumenta, il volume massico aumenta di poco mentre la pressione rimane costante (cammino l -t 2). Allorché la temperatura arriva a 99,63 oc (punto 3), l'acqua inizia a trasformarsi da liquido a vapore; in questo stato il liquido viene chiamato liquido saturo perché l 'ulteriore somministrazione di calore determina la trasformazione di parte del liquido in vapore (cammino 3 -7 4). I valori di pressione e temperatura in corri-
27 ~
2 - CAMBIAMENTO DI FASE - TRASFORMAZIONE ISOTERMOBARICA
l Liquido
2 Liquido
3 Liquido saturo
4 Liquido+ vapore
5 Vapore saturo
6 Vapore surriscaldato
Fig. 16.1-a- Passaggio da liquido a vapore dell'acqua.
spondenza dei quali si verifica il passaggio da liquido a vapore (o viceversa da vapore a liquido) sono detti rispettivamente pressione e temperatura di saturazione o anche pressione e temperatura di equilibrio, in quanto pressione e temperatura sono legate tra loro, durante il cambiamento di fase, dalla relazione di equilibrio p= f(T). Durante il cambiamento di fase, pressione di saturazione (nel nostro caso O, l MPa) e temperatura di B A saturazione (99,63 °C) rimangono • lsotem1a critica • 374,14 costanti, mentre il volume massico aumenta notevolmente pasp=O,l MPa sando da 0,00 l 043 m 3/ kg per il 6 liquido saturo a 1,6940 m3/kg per 99,63 -----------.-- - - 4 3 5 il vapore saturo (Figura 16.1-b). Alla fine, tutto il liquido si è tra2 20 - --- - -- sformato in vapore (punto 5). In queste condizioni il vapore si dice vapore saturo 16· 1: la rimozione inv[mllkg] fatti di una sia pur piccola quantità di calore dal vapore determineFig. 16.1-b - Diagramma temperatura T - volume massico v correbbe l'inizio della condensazione. rispondente al processo d i riscaldamento della Figura 16.1-a. Se si continua a somministrare calore, la temperatura del vapore inizia di nuovo a salire, partendo da 99,63 °C. Parallelamente aumenta il volume massico del vapore (punto 6). In queste condizioni il vapore si dice vapore surriscaldato in quanto si trova ad una temperatura maggiore della temperatura di saturazione (99,63 °C) a quella data pressione (0,1 MPa). Per tutta la durata del cambiamento di fase, che avviene a pressione costante, la temperatura rimane essa pure costante, mentre il calore, che continua ad essere somministrato, determina il passaggio da una fase ali ' altra della sostanza pura oggetto della trasformazione. La temperatura comincia nuovamente a salire, a seguito della somministrazione di calore, soltanto quando è presente una sola fase: è il caso del vapore surriscaldato lungo il cammino da 5 a 6. Più in generale si può affermare che il cambiamento di fase è una trasformazione che avviene a temperatura e pressione costanti (isotermobarica). Essendo il calore scambiato in una trasformazione a pressione costante uguale alla variazione di entalpia (15-10), il calore fornito al (oppure ceduto dal) sistema durante il cambiamento di fase è misurato dall'aumento (oppure dalla diminuzione) di entalpia del cambiamento di fase. Sul diagramma T- s (temperatura - entropia massica) della Figura 16.1-c il cambiamento di fase relativo alla vaporizzazione del liquido avviene all' interno di una curva a campana in cui la 16.1 Nella letteratura italiana, a differenza delle letterature francese, inglese e tedesca, si usa al posto di vapor saturo, il termine vapor saturo secco, per indicare l'assenza di qualsiasi parte di liquido nel vapore (si veda anche la nota 16.2).
28 CAPITOLO 16- VAPORI
T[OC]
400
300
200
100
o o
Punto critico
lsotrrma critica Liquido compresso
Liquido saturo
3'
2
3
4
5
6
7
8
9
s [kJ/(kg·K)]
Fig. 16.1-c - Diagramma entropico per le fasi liquido e vapore deli ' acqua.
miscela di liquido saturo e di vapore saturo si trova in condizioni di equilibrio. Questa regione liquido-vapore 16·2 è delimitata da due ramit 6 ·3 : a sinistra, la curva limite inferiore (o curva de/liquido saturo), luogo dei punti in cui il liquido inizia il processo di vaporizzazione; a destra, la curva limite superiore (o curva del vapore saturo), luogo dei punti in cui termina la vaporizzazione.
e area racchiusa nella regione liquido-vapore si va progressivamente restringendo all'aumentare della temperatura (e quindi della pressione) fino ad arrivare al punto critico (per l'acqua, Pcritica = 22,080 MPa e Tcritica = 374,136 °C), al di là del quale svanisce la distinzione tra le due fasi, liquido e vapore 16 ·4 . Poiché nel piano T-s l'area sottesa alla trasformazione rappresenta il calore scambiato (Paragrafo 15.1 0), è possibile evidenziare sul diagramma, momento per momento, le quantità di calore che vengono fornite all'acqua (Figura 16.1-d) . Trattandosi di un processo a pressione costante (0,1 MPa), l'area sottesa alla trasformazione l -7 6 rappresenta anche l'entalpia for-
16.2 Nella letteratura italiana, la regione liquido-vapore viene chiamata regione del vapor saturo intendendosi per vapore saturo un vapore che si trova in presenza del proprio liquido. È sempre per questo motivo che la letteratura italiana parla del vapore saturo secco per indicare la fine del processo di vaporizzazione (punto 5 di Figura 76.7-c). 16.3 Ricordiamo che il vapore è surriscaldato quando (punto 6 della Figura 76.7-c) si trova a una temperatura maggiore della temp.eratura di saturazione corrispondente a quella data pressione. Un liquido può essere indicato sia come liquido sottoraffreddato, poiché la sua temperatura è più bassa di quella di saturazione a quella data pressione (punto 2 di Figura 16. 7-c), oppure liquido compresso, perché la sua pressione è maggiore della pressione di saturazione a quella data temperatura (punto 3' di Figura 16. 7-c). 16.4 A temperature al di sopra della temperatura critica, il fluido può passare da una zona, dove le sue proprietà sono simili a quelle di un liquido (punto A nella Figura 76.1-b), a una zona, dove le sue proprietà sono simili a quelle di un vapore (punto B nella Figura 16.1-b), senza subire un improwiso e distinto cambiamento con due fasi in equilibrio come awiene all'interno della regione liquido-vapore. Il cambiamento è piuttosto graduale e continuo: si verifica una variazione continua della massa volumica e in ogni istante è presente soltanto una fase. Ci si può porre allora una domanda: quando dobbiamo considerare l'acqua un liquido e quando invece un vapore? La risposta è che, a temperature superiori a quella critica, non vi saranno mai due fasi liquido e vapore di una sostanza pura esistenti in condizioni di equilibrio: dobbiamo parlare genericamente di un fluido, il cui comportamento, particolarmente per valori modesti della massa volumica, può essere approssimato a quello del gas perfetto. In effetti le sostanze che noi chiamiamo gas non sono altro che vapori altamente surriscaldati.
29 16.2- CAM BIAMENTO DI FASE- TRASFORMAZIONE ISOTERMOBARICA
300
200
o
2
3
4
5
6
8
7
9
s [kJ/(kg·K)]
Fig. 16.1-d -Zone del diagramma T-s con evidenziato il calore scambiato nei diversi stadi del passaggio da liquido compresso a vapore surriscaldato. I;area sottesa al tratto 3 --7 5, che dà il calore somministrato per far awenire il cambiamento di fase (2258 kJ/kg), prevale nettamente sulle quantità di calore utilizzate per far aumentare la temperatura del liquido da 20 °C a 99,63 °C ( l --7 3) o del vapore (5--7 6).
nita all'acqua per passare dallo stato iniziale l allo stato finale 6; in particolare l'area sottesa al tratto 3 ~ 5 è l'entalpia di vaporizzazione (2258 kJ/kg) necessaria perché avvenga il passaggio da liquido a vapore.
16.3
Titolo di una miscela liquido-vapore La miscela liquido-vapore viene caratterizzata con il titolo x, rapporto tra la massa di vapore saturo mg e la massa totale m somma della massa del liquido saturo mr e di quella del vapore saturo mg (m =mc+ mg):
x
massa di vapore saturo massa di liquido saturo + massa di vapore saturo
= ------------------~-----------------
16-1
Il titolo è zero (x= O) quando è presente solo liquido saturo (mg =0), mentre vale uno (x= l ) quando è presente solo vapore saturo (mc= O); in tutti gli altri casi il titolo x assume un valore compreso tra zero e uno. Dalla 16-1 si ricava prima la massa del vapore mg=xm; si ricava quindi la massa del liquido mc in funzione del titolo x e della massa m della miscela liquido-vapore con i seguenti passaggi: m = mr + mg => mc= m- mg = m - xm = (l - x)m. In conclusione si ha: mg=xm
16-1'
mr=(l-x)m
Se, ad esempio, la miscela di liquido e vapore con massa m = l kg contiene una massa di vapore mg = 0,4 kg, titolo e massa di liquido valgono rispettivamente mg = xm => x= m/ m = = 0,4 kg/1 kg = 0,4 e m c= (l -x) m= (l - 0,4) x l kg = 0,6 kg; risulta così verificata la massa totale m = mr + mg = 0,6 kg + 0,4 kg = l kg. Le curve che, all'interno della regione liquidovapore, congiungono punti a ugual titolo sono dette isotitolo (Figura 16.1-c). Il titolo x permette di determinare le proprietà dello stato del fluido nella regione liquido-vapore mediante le formule che seguono: 16-2 16-4
Zrg
= zg -
zx = zg -(l -
Zc
x) z rg
16-3 16-5
30 CAPITOLO 16- VAPORI
dove z
zx zr zg Zrs
è la generica proprietà: può essere il volume massico v [m3/kg] o l'entalpia h [kJ/kg] o l'entropia s [kJ/(kg-K)] oppure infine l'energia interna u [kJ/kg]; è la proprietà calcolata in corrispondenza del titolo x; è la proprietà riferita al liquido saturo; è la proprietà riferita al vapore saturo; è il valore di vaporizzazione della proprietà.
Dimostriamo queste formule nel caso in cui la generica proprietà di stato sia il volume massico v. Dalla definizione di volume massico v= V/m e dalle 16-1' si ha:
vx
Vr+~
V
= --L =--= m m
mrVr +mgvg m
=
(1 - x)mvr+xmvg m
= (1 -
x) Vr +xv
g
Tenendo conto che la differenza tra i due volumi vrg = vs- vrrappresenta l'aumento del volume massico quando lo stato cambia da liquido saturo a vapore saturo, la relazione precedente scritta in funzione di Vrs dà la 16-4 e la 16-5.
Volume massico del vapore
Esempio 16.1
Calcolare il volume massico v,. di vapore a 21 O°C, avente un titolo x pari a 0,8. Sono noti il volume massico del liquido saturo Vr = 0,001173 m 3/kg e il volume massico del vapore saturo vs = 0,10441 m 3/kg.
C equazione 16-2 scritta sostituendo az il volume massico v, dà: vx = (l -x)vr+ xvg =(l- 0,8) 0,001173 m 3/kg + 0,8 x 0, 10441 m 3/kg = 0,8376 m 3/kg
Titolo di una miscela liquido-vapore .
Esempio 16.2
'
Calcolare il titolo x di una miscela liquido-vapore che, con una massa totale m = 3 kg, occupa un recipiente avente un volume V,.= O, 12m3 . Sono noti il volume massico del liquido saturo vr 0,001173 m3/kg e il volume massico del vapore saturo vg 0,10441 m 3/kg.
=
=
Soluzione
'·.·~~.-
l: equazione 16-2 scritta sostituendo az il volume massico v, dà: vx
-
Vr
x= - - -
vs- Vr Sempre dalla 16-2 ricaviamo il volume massico vx della miscela e quindi il titolo x: 3
v
V 0,12 m = --L = = O' 04 m3/ kg x m 3kg
x =
0,04m 3/ kg-0,001173m 3 / kg = 0376 0,10441 m 3/ kg- 0,001173 m 3/ kg '
Commenti :Nello stato considerato la miscela è costituita dal37,6% di vapore saturo e da (l- 0,376)100 = 62,4% di liquido saturo.
3 16.3- TITOlO DI UNA MISC ELA LIQUIDO-VAPORE
16.4
Tabelle Esistono delle tabelle che danno le proprietà di stato per diverse sostanze e, in generale, esse si presentano tutte nella stessa forma. In questo capitolo ci riferiremo in particolare alle tabelle del vapor d'acqua (sono le Tabelle A. l , A.2 e A.3 riportate in Appendice), che è la sostanza di gran lunga più utilizzata negli impianti di potenza e nei processi industriali. La Tabella A.l presenta le proprietà del liquido e del vapore saturo in funzione della temperatura. Nella prima colonna è appunto indicata la temperatura T [0 C], mentre nella seconda colonna è riportata la corrispondente pressione di saturazione p [kPa] oppure [MPa]; come è d'uso nella trattazione delle macchine termiche, la pressione, che figura nelle tabelle, è la pressione assoluta e non quella relativa (Paragrafo 4.2). Quindi di seguito abbiamo: - volume massico [m3/kg] del liquido saturo Vr e del vapore saturo vg; - entalpia massica [kJ/kg] del liquido saturo hr, di vaporizzazione hrs e del vapore saturo hg; - entropia massica [kJ/(kg·K)] del liquido saturo sr, di vaporizzazione Srg e del vapore saturo sg Per convenzione si sono posti uguali a zero i valori di hr ed sr relativi al liquido saturo, in corrispondenza della temperatura di O °C (273,15 K). Questo perché, le grandezze precedenti vengono calcolate come variazione rispetto a uno stato di riferimento che occorre sempre definire, sia pure in modo arbitrario. La Tabella A.2 è equivalente alla Tabella A.1; riporta però nella prima colonna la pressione e nella seconda colonna la corrispondente temperatura di saturazione. La Tabella A.2 viene utilizzata quando è assegnata la pressione, mentre la Tabella A.1 viene impiegata quando si conosce la temperatura. Il valore della generica proprietà zx in corrispondenza del titolo x si calcola con le formule del Paragrafo 16.3. La Tabella A.3 è stata suddivisa nella Tabella A.3.1, relativa al vapore surriscaldato, e nella TabellaA.3.2, relativa al liquido compresso; queste tabelle riportano i valori delle proprietà v, h ed sin funzione di coppie di valori della pressione p [MPa] (riga in alto) e della temperatura T [0 C] (nella prima colonna). È necessaria una coppia di valori di pressione e di temperatura, in quanto, uscendo dalla regione di equilibrio liquido-vapore, non esiste più una relazione univoca tra queste due variabili. Accanto alla pressione, tra parentesi tonde, viene indicato il valore della temperatura di saturazione corrispondente a quella pressione. Naturalmente non figurano più i pedici «f» e «g» relativi rispettivamente al liquido saturo e al vapore saturo, in quanto siamo al di fuori della regione di saturazione. La TabellaA.3.1 comprende anche le caratteristiche dell'acqua nella regione al di sopra dell'isoterma critica, regione che avevamo detto appartenere al gas (ma il gas non è altro che vapore altamente surriscaldato 16.4). Per illustrare l 'uso delle tabelle, si consideri adesso la trasformazione della Figura 16.1 con il passaggio di l kg d'acqua dalla temperatura T = 20 °C a quella di 200 °C, mantenendo nel cilindro una pressione costante p= 0,1 MPa. Il titolo all' interno della regione liquido-vapore sia x = 0,4. Trattandosi di una trasformazione a pressione costante, la variazione di entalpia rappresenta il calore scambiato (15-10): occorre quindi determinare il valore di entalpia nei singoli punti della Figura l 6.1.
l. p = O, l MPa, T= 20 oc => h 1 = 84,0 kJ/kg Siamo nella regione del liquido compresso. Il valore dell 'entalpia si ricava dalla TabellaA. 1 alla temperatura di 20 o c (hr =83,96 kJ/kg :::: 84,0 kJ/kg) in quanto, per pressioni modeste, la differenza tra l' entalpia del liquido compresso e quella del liquido saturo, alla stessa temperatura (20 °C), è molto piccola. Solitamente un processo, in cui il liquido viene scaldato a pressione costante, si considera coincidente con la linea del liquido saturo fino a quando viene raggiunta la temperatura di saturazione (Figura 16.1-c). Un altro modo per ricavare h 1 è passare attraverso la capacità termica massica dell 'acqua cacqua = 4, 18 kJ/(kg·K), che si può assumere
32 CAPITOLO 16 - VA PORI
costante al variare della temperatura. Per la 15-4, si ottiene un risultato uguale a quanto avevamo posto prima 16 ·5: h 1 = cacqua/::,.T= 4,18 kJ/(kg·K) X 20 °C = 83,6 kJ/kg ""' 84 kJ/kg. 2. p= 0,1 MPa, T= 60 oc
: : :}
h 2 = 251,12 kJ/kg
È il valore ottenuto dalla Tabella A.1, in corrispondenza alla temperatura di 60 °C. Facendo uso della formula approssimata, si avrebbe h2 = 4,18 kJ/(kg·K) x 60 °C = 250,8 k:J/kg ""' 251 kJ/kg. 3. p = 0,1 MPa, T= 99,63
oc
: : :}
h3 = 417,46 kJ/kg
Poiché è assegnata la pressione, entriamo con il valore di 0,1 MPa nella Tabella A.2 ericaviamo la temperatura di saturazione T = 99,63 o c e l'entalpia del liquido saturo hr = h3 .
4. p= 0,1 MPa, T= 99,63 °C, x= 0,4 :::::} h4 = 1320,68 kJ/kg C entalpia si calcola con la 16-2, sostituendo alla generica proprietà z l'entalpia h. I valori dell' entalpia del liquido e di quella del vapore sono rispettivamente hr = 4 17,46 kJ/kg e h g = 2675,5 kJ/kg: h_, = (1-x) hr+xhg =(l- 0,4) 417,46 kJ/kg + 0,4 x 2675,5 kJ/kg = 1320,60 kJ/kg 5. p= 0,1 MPa, T= 99,63
oc
: : :}
h5 = 2675,5 kJ/kg
Dalla Tabella A.2 si legge, come entalpia del vapore saturo (x = 1), hg = 2675,5 kJ/kg. 6. p= 0,1 MPa, T= 200,0
oc
: : :}
h 6 = 2875,3 kJ/kg
Siamo nella regione del vapore surriscaldato. Sulla Tabella A. 3.1 si legge, alla temperatura di 200 oc nel quadro che si riferisce alla pressione di 0,1 MPa, l'entalpia h= 2875,3 kJ/kg. Il calore, che va fornito all'acqua per passare, lungo l' isobara con pressione pari a 0,1 MPa, dallo stato di liquido a 20 oc allo stato di vapore surriscaldato a 200 °C, è dato dalla somma delle variazioni di entalpia nei tre intervalli relativi al liquido, alla regione liquido-vapore, al vapore surriscaldato (Figura 16.1). Il calore da fornire al liquido, per passare dalla temperatura iniziale di 20 oc alla temperatura di saturazione di 99,63 °C, è uguale alla differenza di entalpia del liquido saturo a 99,63 °C e quella del liquido a 20 °C: ql3 = h3- hl =
417,46 kJ/kg - 84,0 kJ/kg = 333,46 kJ/kg = 333 ,5 kJ/kg
Il calore da fornire nel passaggio di stato, per passare da liquido saturo a vapore saturo, è dato dalla differenza di entalpia hg - hr =hrg, che è appunto l'entalpia di vaporizzazione: q 35 = h5 - h 3 = 2675,5 kJ/kg - 417,46 kJ/kg = 2258,0 kJ/kg Il calore da fornire al vapore saturo per portarlo nello stato di vapore surriscaldato alla pressione di 0,1 MPa è uguale alla differenza tra l'entalpia del vapore surriscaldato e quella del vapore saturo: q56 = h6 - h5 = 2875,3 kJ/kg- 2675,5 kJ/kg = 199,8 kJ/kg Il calore complessivo 16·6 somministrato all'acqua è allora:
q,6 =
ql 3 +
q35 +q56= 333,5 kJ/kg + 2258,0 kJ/kg + 199,8 kJ/kg = 2791 ,3 kJ/kg
16.5 flT è una differenza di temperatura valutata rispetto a O0 ( (273, 15 K), temperatura in corrispondenza della quale abbiamo assunto il valore di zero dell'entalpia. Questa differenza di temperatura può perciò essere espressa indifferentemente in oc oppure in K. 16.6 In ogni trasformazione che coinvolge un cambiamento di fase non bisogna mai dimenticare di introdurre l'entalpia di vaporizzazione; nel caso citato il calore da fornire nel passaggio di stato (2258 kJ/kg) è di gran lunga superiore al calore fornito nel riscaldamento del liquido (333,5 kJ/kg) o di quello necessario per surriscaldare il vapore (199,8 kJ/kg) e ciò in accordo con le aree evidenziate nella Figura 16.1 -d.
33 :; .! -
,ABELLE
Questo calore deve essere uguale alla differenza di entalpia nello stato finale 6 e nello stato iniziale l in quanto si ha:
ql6 = ql3 + q35 + qs6 = (h3- hl)+ (hs- h3) + (hs- h6) = (h6- hl) =
= 2875,3 kJ/kg- 84,0 kJ/kg = 2791,3 kJ/kg In conclusione, possiamo scrivere che in una trasformazione isobarica (è la trasformazione che riguarda in particolare i generatori di vapore) il calore da fornire all'acqua nello stato iniziale l per arrivare allo stato finale 2 di vapore surriscaldato, è espresso dalla variazione di entalpia ~!!h ed è composto da tre termini:
16-6 dove /!ih 1iquido è l'entalpia da fornire al liquido per arrivare allo stato di liquido saturo, hrg è l'entalpia di vaporizzazione e /!ihsurr è l'entalpia di surriscaldamento necessaria per passare da vapore saturo a vapore surriscaldato.
Il valore dell'entropia massica si ricava dalle Tabelle A. l, A.2 e A.3. I: entropia di vaporizzazione sr8 può essere anche ricavata dall'entalpia di vaporizzazione hr8 , tenendo presente la definizione di entropia 15-15 e la costanza durante il cambiamento di fase di temperatura (la temperatura assoluta T può perciò essere portata fuori dal segno di integrale) e pressione
S~8
=
S -Sr 8
=
cfc 8q è perciò uguale alla variazione di entalpia hr 8
8
f&(Òq)
Jr T
= _!_ rev
fSÒq =
T Jr
):
hfg
T
Se, ad esempio, si vuole calcolare Sr8 alla pressione di saturazione di O, l MPa, dopo aver letto sulla Tabella A.2 una temperatura di saturazione di 99,63 °C e un' entalpia di vaporizzazione hr8 = 2258 kJ/kg, si ottiene 6,057 kJ/(kg ·K), valore praticamente coincidente con quello di 6,0568 kJ/(kg · K) che si legge sulla Tabel/aA.2.
s
= hrg =
rs
16.5
T
2258 kJ /kg = 6 057 kJ /(k ·K) (273,15 + 99,63)K ' g
Diagramma di Mollier Lo schema del diagramma di Mollier per l'acqua (ordinate: entalpia massica h [kJ!kg]; ascisse: entropia massica s [kJ/(kg· K)]) è illustrato nella Figura 16.2. Come per le tabelle dell'Appendice, i valori di entalpia e di entropia sono posti uguali a zero alla temperatura di O oc (273,15 K); tuttavia l'origine non cade nel diagramma, poiché viene in pratica utilizzata soltanto la parte prossima alla curva del vapore saturo o curva limite superiore. La zona al di sopra della curva del vapore saturo è la regione del vapore surriscaldato, la zona al di sotto è la regione della miscela liquido-vapore. All'interno di quest'ultima regione, le isobare coincidono con le isoterme (ricordiamo che il cambiamento di fase è caratterizzato da una trasformazione isotermobarica). Queste linee sono rette che hanno una pendenza uguale alla temperatura assoluta16·7 : la loro inclinazione perciò aumenta, a mano a mano che ci si sposta verso l'alto, perché in corrispondenza aumenta la temperatura assoluta di saturazione T. Per questo motivo il punto
16.7 Si può dimostrare che il rapporto tra la variazione di entalpia (segmento hr8 sull'asse verticale) e la variazione di entropia (segmento sr8 sull'asse orizzontale), durante il processo di vaporizzazione, è costante e uguale alla temperatura di saturazione: T= hc8 1sr8 . La temperatura assoluta T è perciò il coefficiente angolare della retta isotermobarica che rappresenta il cambiamento di fase.
34 CAPITOLO 16 - VAPORI
, [hJ/kg]
lsocora
4000
critico non coincide con il massimo della curva limite, ma è il punto di tangenza, a questa curva, della retta con pendenza uguale alla temperatura critica Tcr·
lsohara
Passando dalla regione liquido-vapore alla regione del vapore surriscaldato, le isobare piegano lentamente verso l'asse 3000 delle ordinate, separandosi dalle isoterme Punto che piegano verso il basso e tendono, per elevati valori dell'entropia, a diventare parallele all'asse delle ascisse. Al cre2000 scere dell'entropia infatti, per una data temperatura, il vapore si allontana dalle condizioni di saturazione e approssima, nel suo comportamento, quello del gas 1000 perfetto, comportamento caratterizzato da valori dell'entalpia, funzioni soltanto della temperatura; ad un dato valore della 9 4 5 6 7 8 3 s [kJ/(kg-K)] temperatura corrisponde cioè un solo valore deli ' entalpia. Le iso core (Figura Fig. 16.2- Scheletro del diagramma di Mollier per l'acqua. Sono tracciate le tra15.11), hanno pendenza superiore alle :;funnazioni con valore costante di pressione p (iso bara in azzurro), temperatura isobare. Proprio per il fatto che l'entalpia, T (iso tenna in rosso), volume massico v (isocora in verde) e titolo x (in nero). ali' interno della regione liquido-vapore, non è funzione della sola temperatura, l'andamento del diagramma entalpico è, a differenza di quanto avveniva per il gas perfetto, molto diverso dal diagramma entropico. Carea sottesa a una generica trasformazione nel piano h-s non ha nessun significato, mentre, 1 nel piano T- s, l 'area Tds rappresenta il calore scambiato. Nel diagramma h- s , le isentalpiche sono rette parallele all'asse delle ascisse, mentre le isentropiche sono rette parallele all'asse delle ordinate. Lungo le linee contemporaneamente isoterme e isobare, interne alla regione liquido-vapore, il calore relativo alla differenza di fase si ricava dalla lettura diretta della differenza di entalpia. Le curve isotitolo, caratterizzate cioè da un valore x costante, convergono nel punto critico, punto di incontro della curva del liquido saturo (o curva limite inferiore) e della curva del vapore saturo (o curva limite superiore). Un diagramma di Mollier per l'acqua è allegato al testo; qualora non sia richiesta una precisione particolarmente elevata, precisione per cui si deve far ricorso alle tabelle ormai disponibili sul calcolatore, questo diagramma costituisce uno strumento rapido e straordinariamente efficace nell ' analisi dell'evoluzione del fluido acqua nelle macchine termiche.
1
Esempio 16.3
Proprietà del vapore dal diagramma di Mollier
l nlizzando il diagramma di Mollier allegato al testo, determinare per l kg di vapor d'acqua: a temperatura Tg, volume massico v8 , entalpia massica hg ed entropia massica s8 nelle condizioni di
'-apore saturo a 0,1 MPa; b ,·olume massico v, entalpia massica h ed entropia massica s nelle condizioni di 0,1 MPa e 200 °C; -: la quantità di calore q, che deve essere fornita al vapore saturo, per portarlo a 200 °C lungo l'isobara conp=O,l MPa.
'Soluzione ~
Sono le condizioni di vapore saturo (titolo x= l) alla pressione di O, l MPa. Sul diagramma di Mollier, il punto è individuato dalla intersezione della linea nera ascendente (pressione p= O, l MPa) con la
35 : 5 - 91AGRAMMA DI MOLLIER
curva nera del vapore saturo o curva limite superiore (luogo dei punti per i quali il titolo x è uguale a 1). La temperatura si legge sulla curva nera con andamento prossimo ad un orizzontale passante per questo punto, mentre il volume massico è un valore intermedio tra due curve verdi ascendenti con l ,6 e l ,8 m 3/kg. Sulle ordinate e sulle ascisse si leggono rispettivamente entalpia ed entropia.
b) A 0, 1 MPa e 200 °C, il vapore è surriscaldato; sul diagramma di Mollier si osserva infatti che il punto, intersezione della isobara nera ascendente (a O, l MPa) con l' isotenna nera quasi orizzontale (a 200 °C), si trova nella regione situata a l di sopra della curva limite superiore. Il volume massico ha un valore leggermente superiore alla curva verde ascendente con 2,0 m 3/kg. Entalpia ed entropia si leggono sugli assi.
v= 2,2 m 3/kg; h= 2875 kJ/kg; s = 7,83 kJ/(kg-K) c) Trattandosi di una trasformazione a pressione costante, il calore da fornire al vapore è (16-5) la differenza delle entalpie del vapore surriscaldato hsurr (indicata con h nella risposta precedente) e del vapore saturo hg:
q= hsurr - hg= 2875 kJ/kg- 2675 kJ/kg = 200 kJ/kg
Esempio 16.4
Proprietà dell'acqua in alcuni punti
La tabella seguente riporta condizioni diverse del! 'acqua, in corrispondenza a coppie di valori di pressione e di altre proprietà. Completare la tabella individuando i vari stati e mostrare ciascun stato su un diagramma entropico.
Pressione Stato
p
T
[kPa]
[OC]
A
100
20
B
3500
4 50
c
700
D
30.000
E
200
Volume massico v [m 3/kg]
Temperatura
Entalpia h [kJ/kg]
Energia interna u [kJ/kg]
Entropia
s [kJ/kg·K]
2250
***
80
7, 1271
***
* Nelle condizioni D ed E, non si richiede la determinazione dell'energia intema.
Soluzio11e
,
A. La temperatura di saturazione corrispondente alla pressione di l 00 kPa (0, l MPa) è 99,63 °C (Tabella A.2); la temperatura assegnata (20 oq e inferiore alla temperatura di saturaz ione e ci troviamo quindi nella regione del liquido compresso. Le proprieta nello stato A vengono approssimate con le proprietà del liquido saturo (pedice «f») alla temperatura di 20 oc (Tabella A. l), come spiegato nel Paragrafo 16.4. VA "' Vr=
0,001002 m 3/kg
hA"' hr = 84,0 kJ/kg 0,2963 kJ/(kg-K) UA "' Ur= 84,0 kJ/kg
S A "' Sr =
Il valore dell'energia interna u, non 1iportato nelle tabelle, si ottiene dalla definizione di entalpia 15-8:
h = u+pv
~
u = h-pv
uA = 84 x 103 J/kg - 100 x 103 Pa x 0,001002 m 3/kg = 84,0 kJ/kg
36 CAPITOLO 16 - VAPORI
B. La temperatura di saturazione corrispondente alla pressione di 3500 kPa (3,5 MPa) è 242,6 °C (Tabella A.2); la temperatura assegnata in B (450 °C) è superiore alla temperatura di saturazione e siamo perciò nella regione del vapore surriscaldato. Dalla TabellaA.3.1 si ha: V8
= 0,09 196 m3/kg
h 8 = 3337,2 kJ/kg
s 8 = 7,0052 kJ/(kg-K) u8 = h 8 - pv8 = 3337,2 x l 03 J/kg- 3500 x l 0 3 Pa x 0,09196 m 3/kg = 3015,3 kJ/kg
C. Lo stato C viene individuato, esaminando, nella TabellaA.2, i valori di entalpia del vapore saturo in funzione della pressione assegnata Pc = 700 kPa. I;entalpia assegnata hc= 2250 kJ/kg è maggiore di hr= 697,22 kJ/kg (enta lpia del liquido saturo) e minore di h8 = 2763,5 kJ/kg (entalpia del vapore saturo). Siamo percio nella regione liquido-vapore. Il titolo x della miscela si ottiene dalla 16-4 dove, al posto della generica proprietà z, sostituiamo h: =>
h -h x = - ·-"_ _r hfg
Indicati con Xc il titolo x e con hc l'entalpia che corrisponde a questo titolo (h x= hc), si ha: Xc= hc -
hc = 2250 kJ/ kg- 697,22 kJ/ kg = 0,
hfg
2066,3 kJ/ kg
751
Temperatura di saturazione alla pressione Pc (dalla Tabella A.2):
Te = 164,97 oc
ve= ve+ Xc(vg- ve)= 0,001108 m3/kg + 0,751 (0,2729- 0,0011 08) m 3/kg = 0,2052 m 3/kg
(16-4 e 16-3)
Se= Sr+ Xc;Srg = l ,9922 kJ/(kg·K) + 0,751 X 4 7158 kJ/(kg-K) = 5,5338 kJ/(kg· K)
(16-4)
Ltc = hc- pvc =2250 x l 0 J/kg- 700 x l 0 Pa x 0,2052 m 3/kg = 2 106 kJ/kg
(15-4)
3
3
D. La pressione di 30.000 kPa (30 MPa) è molto più alta della pressione di saturazione (31, 19 kPa) corrispondente alla temperatura assegnata (80 °C), come si deduce dalla Tabella A.2. Lo stato D si trova nella reg ione del liquido compresso. A pressioni così elevate, i dati del liquido compresso si devono ricavare dalla Tabella A.3.2 e non si possono più approssimare con quelli del liquido saturo all a stessa temperatura (Tabella A.l). Per confronto riportiamo i valori delle due tabelle: TabellaA.3.2
(p0
Tabella A. l (T0 = 80 °C)
=30 MPa, T0 = 80 °C)
v 0 = 0,00101 56 m 3/kg
hl) = 358,77 kJ/kg S 0 = l ,056 1 kJ/ (kg-K)
V 0 ""
Vr= 0,001029 m 3/kg
h0
hr= 334,91 kJ/kg
""
S 0 ""Sr=
450
1,0753 kJ/(kg-K) 0,1 MPa
E. In corrispondenza della pressione assegnata PE = 0,2 MPa (200 kPa), leggiamo sulla Tabella A.3.1 l'entropia sE= 7, 127 1 kJ/(kg-K) quale entropia del vapore saturo sg a quella pressione. Ci troviamo perciò sulla curva del vapore saturo o curva limi te superiore con titolo x= l. Quanto sopra poteva anche essere ottenuto dall 'esame della TabellaA.2 per la pressione di 0.2 MPa. I valori delle altre proprietà sono: TE= 120,23
oc
'"" = vg = 0,8857 m3/kg hE=hg= 2706,7 kJ/kg
~-~__,..,-~-
- DIAGRAMMA DI MOLLIER
160 120
80 20
2
3
4
56
78 9 s [kJ/(kg·K)]
Fig. 16.3 - Individuazione degli stati dell 'Esempio 16.4 su un diagramma entropico.
Riasswnendo, i risultati ottenuti e gli stati corrispondenti sono:
Stato
c
D E
Temperatura
p [kPa)
T
v
h
[oC)
[m 3/kg]
[kJ/kg]
Entalpia
Energia interna u [kJ/kg)
Entropia
s [kJ/kg-K]
A
100
20
0,001002
84,0
84,0
0,2966
B
3500
450
0,09196
3337,2
3015,3
7,0052
c
700
164,97
5,5338
30.000 200
80 120,23
2250 358,77 2706,7
2 106
D
0,2052 0,001015
*** ***
1,056 1 7,127 1
E
A B
Volume massico
Pressione
:=} :=} :=} :=}
=>
0,8857
liquido compresso vapore surriscaldato liquido-vapore liquido compresso vapore saturo sulla curva limite superiore
Il diagramma entropico della Figura 16.3 è stato tracciato con scale alterate in modo da evidenziare meglio i vari stati esaminati. Sul diagramma sono riportate le isobare e si sono indicati i valori di temperatura relativi ai singoli stati.
Esempio 16.5
Calore e lavoro in una trasformazione a pressione costante
Un cilindro chiuso da uno stantuffo ha un volwne V, = 0,15 m3 e contiene una massa m= 0,75 kg di una miscela in equilibrio liquido-vapore alla pressione p= 0,6 MPa. Mantenendo costante la pressione, viene somministrato calore fino a raggiungere la temperatura di 350 °C. Determinare il calore 1Q2 e il lavoro 1L 2 scambiati durante la trasformazione.
Soluzione In una trasformazione a pressione costante il calore scambiato, dato dalla massa m per il calore massico q, è uguale alla variazione di entalpia (1 5-10):
Q2 =m 1q2 =m(h 2 - h 1)
1
mentre il lavoro è dato dalla A-15, che, se scritta in tetmini di pressione e di variazione di volwne massico, è valida per qualsiasi fluido e non solo per il gas perfetto: L = m 1l 2 =mp(v2 -v1)
1 2
La massa m di fluido e la pressione sono assegnate; occorre perciò calcolare entalpia massica e volume massico nello stato iniziale l e nello stato finale 2. l - Si trova all' interno della regione liquido-vapore alla pressione di saturazione p= 0,6 MPa. Dalla TabellaA.2 si ha: vr= 0,001101 m 3/kg, vg = 0,3 157 m3/kg, hr= 670,56 k.J/kg, hg= 2986,3 kJ/kg.
STATO
Il volume massico iniziale v1 è noto in quanto sono assegnati il volume iniziale V, e la massa totale della miscela in equilibrio m: v. = = 0,15 m 3 = 0,2 m 3J kg m 0,75 kg
v;
Il titolo x della miscela si ticava dalle 16-4 e 16-3, dove indichiamo con v 1 il volume massico v, corrispondente al titolo x . x = v1 - vr = 0,2 m 3 /kg- 0,001101 m 3 / kg = 0 63 vg- vr 0,3157 m 3/ kg- 0,001101 m 3/ kg '
38 CAPITOLO 16 - VAPORI
~oto
il tito lo x, possiamo calcolare, con la 16-4, l'entalpia iniziale (anche qui indichiamo hx con h 1):
h 1 = hc+ xhr8 = 670,56 kJ/kg + 0,63 x 2086,3 kJ/kg = 1989,5 kJ/kg 5L\TO 2 - È assegnata pressione (è sempre la stessa: p = 0,6 Mpa) e temperatura (T2 = 350 °C). Siamo nt'lla zona del vapore surriscaldato (TabellaA. 3. 1); la temperatura di saturazione pari a158,85 °C, indi.:ara in tabella, per la pressione di 0,6 MPa è più bassa della temperatura assegnata di 350 °C. Dalla TabellaA.3 abbiamo: v2 = 0,4742 m3/kg, h 2 = 3165 kJ/kg.
Siamo adesso in grado di calcolare il calore e il lavoro scambiati: 1Q2
~
= m 1q2 = m(h 2 - h,)= 0,75 kg (3 165, 7 kJ/kg - 1989,5 kJ/kg) = 882,1 kJ
~
L = m 1/ 2 = mp (v2 - v 1) = 0,75 kg x 600 kPa (0,4742- 0,2) m3/kg = 123 ,4 kJ
1 2
Esempio 16.6
Calore scambiato in una trasformazione a volume costante
con un volume V = l Om3 contiene acqua alla pressione di O, 15 MPa, parte sotto forma di quido saturo con volume V11 ;q = 0 ,097 m 3 e parte sotto fo rma di vapore saturo con volume ..,. = 9,903 m3 . Viene fornito calore finché tutta l'autoclave e piena di vapore saturo (titolo x = l). Determinare la quantità di calore scambiato. I valori di energia interna nello stato iniziale sono: •:.1. autoclave
= u lliq =466,94 kJ/kg e ug = u l va p = 2519,7 kJ/kg.
la rrasformazione avviene a volume costante in quanto il volume in cui è contenuto il fluido, e cioè l'aux:ave, non varia. In una trasformazione a volume costante il calore scambiato da tutta la massa di fluido - =è uguale alla variazione di energia interna (si veda la 15-7 applicata ad una trasformazione isocora): - == U2 - U, . 1:....
energia interna u, è la somma della energia interna del liquido ulliq e di quella del vapore ulvap date prodotto della massa delliquldo m 11;q e del vapore m1""P per le rispettive energie interne massiche:
u, =
m lliqulliq
+m
lvdpu lvap
le energie interne u 1 del liquido e del vapore sono state assegnate inizialmente; occorre adesso calco;:re la massa di liquido e di vapore. Leggiamo allora sulla Tabella A.2, in corrispondenza della pressione .. 15 MPa, il volume massico v 1 = 0,00 l 053 m 3/kg e vs = l , 1593 m3/kg ri spettivamente del liquido e ~ vapore. La massa si ottiene come rapporto tra il volume V e il relativo volume massico v: = _v;,_ ;q
""'
ve
=
0,097 m 3 0,001053 m 3/ kg
= 92 12 '
k g
v; vap ml vap
9,903 m
3
= _v_g_ = 1,1593 m 3 / kg
= 8 54 k
'
g
u, = 92,12 kg x 466,94 kJ/kg + 8,54 kg x 25 19,7 kJ/kg =64.533 kJ Pa- deternùnare lo stato finale 2 della trasformazione, occorre conoscere due proprietà indipendenti. Una c :-3 stata assegnata ed è il titolo x = l in quanto, alla fine, tutto il fluido si trova nelle condizioni di vapore :.:ro. I;altra proprietà è il volume massico v2 , che può essere calcolato dal momento che sono noti il ::rme V dell'autoclave e la massa finale m, somma della massa iniziale del liquido e della massa inie del vapore: m= m 11;q + m 1vap =92,12 kg + 8,54 kg = l 00,66 kg 3
v2 = V = lO m =O 099 m 3/ ko m 100,66 kg ' o ~.:a TabellaA.2, al volume massico v8 = 0,099 m3/kg (cioè il volume del vapore saturo) corrisponde
_pressione di 2,00 MPa e un 'entalpia massica hg= 2799,5 kJ/kg. Dall 'entalpia si ricava, per mezzo Ca definizione 15-8, l' energia interna us:
u 2 = ug = hg- pvs = 2799,5 x 103 J/kg- 2 x 10 6 Pa x 0,099 m 3/kg = 2601 kJ/kg
u2 = mu2 = 100,66 kg x 2601 kJ/kg = 26 1.817 kJ ,Q2 = U2 - u, = 261.817 kJ- 64.353 kJ = 197.464 kJ
~
39 " :; - JU\GRAMMA DI MOLLIER
16.6
Diagramma pressione-volume
Un altro diagramma utile per visualizzare le variazioni nelle proprietà della sostanza legate al p (MPa] cambiamento di fase è il diagramma pressione5,00 volume massico. La Figura 16.4 descrive, nel piano p- v, una compressione isotermica dell' acqua (T = 140 o q dallo stato l, nella regione del vapore surriscaldato, allo stato 2, nella regione del liquido compresso. I punti «f» e «g» indicano rispettivamente il liquido saturo (sulla curva limite inferiore) e il vapore saturo (sulla 0,3613 curva limite superiore). Nella regione del liquido compresso, l' isoterma da «f» a 2 è molto ripida: alla temperatura di 140 °C il volume massico diminuisce di appena lo 0,3% (da 0,001080 a vapore 0,00 l 0768 m 3 /kg), allorché la pressione aumenta da 0,3613 MPa (Tabella A.1) a 5 MPa (Tabella A.3.2). I.:osservazione della Tabella v [m3fkg] A.3.2, relativamente al liquido compresso, mette appunto in rilievo come le proprietà subiscano Fig. 16.4 - Diagramma pressione-volume massico per la regione variazioni molto modeste, al variare della presliquido-vapore. sione per una temperatura prefissata. È per questo motivo che le proprietà dei liquidi compressi possono, con ragionevole accuratezza, dipendere dalla sola temperatura, quando le pressioni non sono troppo elevate(< 5 MPa). Usando questa approssimazione, volume massico e così pure entalpia ed entropia del liquido compresso possono essere ottenuti dai valori del liquido saturo vr, hr e sr, entrando nella Tabella A.1 con il valore della temperatura del liquido compresso.
16.7
Diagrammi pressione-volume-temperatura
p [Pa]
: Punto critico
Fase liquido
Fase
Fase
solido
vapore Punto triplo
Fig. 16.5 - Diag ramma pressione-temperatura per una sostanza che si comporta come l'acqua.
Le caratteristiche del cambiamento di fase si p ossono esprimere anche con il diagramma pressione-temperatura (Figura 16. 5) relativo a una sostanza, come l ' acqua, che aumenta di volume nel passaggio da liquido a solido. Finora abbiamo esaminato solo la vaporizzazione, perché è il cambiamento di fase che più interessa nelle applicazioni. È tuttavia opportuno esaminare brevemente anche gli altri cambiamenti di fase, da solido a liquido oppure direttamente da solido a vapore, in modo da avere una visione generale del problema. Nel diagramma della Figura 16.5 sono tracciate delle trasformazioni, ad esempio AB, che avvengono, fornendo calore al sistema in un processo a pressione costante . Le linee nere indicano, sotto quali valori di pressione e temperatura, le tre fasi, solido, liquido e vapore, possono coesistere in equilibrio. Lungo la linea di sublimazione sono in equilibrio le due fasi solido e vapore; lungo la linea di fusione sono in equilibrio le due fasi, solido e liquido; lungo la linea di vaporizzazione sono
40 CAPITOLO 16 - VAPORI
infine in equilibrio la fase liquida e la fase vapore. Il solo punto in cui tutte e tre le fasi possono coesistere in equilibrio è il punto triplo. Per l' acqua il punto triplo è definito dalla temperatura di 0,0 l O °C e dalla pressione di 0,6 11 3 kPa. La linea di vaporizzazione finisce al punto critico; oltre il punto critico tale linea viene tracciata a tratti per indicare che non è più possibile un cambiamento distinto da fase liquida a fase vapore. Consideriamo un solido nello stato A indicato nella Figura 16.5. Allorché si aumenta la temperatura, mantenendo costante la pressione, la sostanza passa direttamente dalla fase solida alla fase vapore. Questo tipo di trasformazione è ben evidenziato dal diossido di carbonio solido (ghiaccio secco) nelle condizioni di pressione atmosferica ( ~ O, 1 MPa). Il diossido di carbonio (C0 2 ) ha una pressione al punto triplo di 0,517 MPa, valore che è ben al di sopra di quello della pressione atmosferica, cosicché alla pressione di 0,1 MPa il diossido di carbonio sublima a una temperatura di circa- 77 °C. Nella trasformazione CD, sempre a pressione costante, la sostanza passa dapprima dalla fase solida a quella liquida in corrispondenza di un determinato valore di temperatura, e quindi da liquido a vapore ad una temperatura più alta. Un riassunto, particolarmente espressivo di quanto detto fino ad ora, è rappresentato dall'esame della superficie termodinamica individuata dalle tre coordinate, mutuamente ortogonali, pressione-volume massico-temperatura. Le figure che seguono mostrano due superfici riferite a sostanze che aumentano di volume quando solidificano, come l'acqua (Figura 16.6), oppure che subiscono una contrazione nel solidificare, come quasi tutte le sostanze (Figura 16. 7). Sempre nelle Figure 16.6 e 16. 7 sono riportate le proiezioni sui piani p-T e p-v del diagramma spaziale: le proiezioni non sono nient'altro che i diagrammi illustrati dalle Figure 16.5 e 16.4, che abbiamo appena commentato. Ciascun stato di possibile equilibrio è rappresentato da un punto sulla superficie termodinamica; una sostanza pura è infatti individuata da due variabili indipendenti: assegnati, ad esempio, volume massico e temperatura, la pressione risulta univocamente determinata. Le regioni della superficie che rappresentano una singola fase, cioè o solo solido o solo liquido o solo infine vapore, sono indicate nelle Figure 16.6 e 16.7 e sono caratterizzate da superfici a doppia curvatura. Al contrario le regioni a due fasi e cioè solido-liquido oppure sol ido-vapore oppure liquido-vapore sono evidenziate da rette parallele all'asse del volume massico. Queste rette, essendo il cambiamento di fase un processo isobaro-isotermo, sono il luogo dell' intersezione di piani a pressione costante con piani di corrispondente temperatura di saturazione costante. Il punto triplo del piano p- T diventa una linea tripla sulla superficie p-v-T; pressione e temperatura infatti sono fissate, mentre il volume massico può variare in funzione della pro-
' o• l
:-El
ra• :~cn:
"'eu
·~.:::;
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~
Gas Vapore
· : 1 ~ '
\
\ critico
:g~~ ,:\ Linea tripla -~------. ••• ~ ·. VJ : ,
,_i-;----- ------ - ~ .. cy;o;; .... \/
Temperatura T
~
'\ : • Gas :l 1 -8~ o, • ·e' ~ : \ ! ~~ & : 1 ~:i ~ Punto
Solido - vapore • • •
Volume massico v
Fig. 16.6- Diagranuna spaziale p-v-T con proiezioni sui piani p- Te p- v per sostanze che aumentano di volume quando solidificano.
41 . 6.7- DIAGRAMMI PRESSIONE-VOLUME-TEMPERATURA
Temperatura T
Volume massico v
Fig. 16.7 - Diagramma spaziale p-v- T con proiezioni sui piani p-T e p- v per sostanze che diminuiscono di volume quando solidificano.
porzione di ciascuna fase. I.:isoterma critica presenta un flesso in corrispondenza del punto critico. È facile vedere, dalla superficie p-v-T, che qualsiasi processo a pressione costante, per cui p è maggiore di Per• non può coinvolgere un cambiamento di fase liquido-vapore. La Figura 16. 6, relativa all 'acqua, mostra come la regione solido-liquido sia una superficie nascosta sul diagramma. Un processo a pressione costante, come quello tracciato in figura che porti l'acqua da liquido a ghiaccio provoca perciò un aumento del volume massico, aumento che indica la presenza di una dilatazione nel congelamento 16·8.
16.8 In realtà le variazioni del volume massico nelle due fasi sono piuttosto modeste; si è perciò dovuto espandere la scala del volume massico per evidenziare il fenomeno.
Esempio 16.7
Capacità termica massica a pressione costante
Determinare il valore della capacità termica massica a pressione costante per l 'acqua nelle condizioni di gas alla pressione di l MPa e alla temperatura di 800 °C.
Solu:ioue
4392,9 ----------- - - - --- -- -
Leggiamo sulla Tabella A. 3.1 due valori di entalpia, situati alle estremità dell' intervallo di teljlReratura all 'interno del quale si vuole calcolare la capacita termiciì::massica a pressione costante; prendiamo, ad esempio, TA = 700 °C e T8 = 900 °C. A queste temperature corrispond ono rispettivamente le en talpie hA= 3923, 1 kJ/ kg e h8 = 4392,9 kJ/kg. Applichiamo qu indi la 15-11':
= h8 -
c P
" (kJ/kg]
hA = 4392,9 kJ/ kg - 3923,1 kJ / kg T.B - TA 900 oc - 700 oc
= 2 35 kJ/(k
'
·K) ~
4154,7 3923,1
700 800 900
g Fig. 16.8 - Determinazione della capacità termica massica a pressione costante.
Commenti l. Al denominatore, possiamo esprimere la variazione di temperatura sia in °C sia in K, dal momento che si tratta di una differenza di temperatura.
42 CAPITOLO 16- VAPORI
2.
e operazione che abbiamo fatto è stata quella di approssimare la curva della Figura 16.1Ocon un segmento di retta, nell' intervallo di temperatura considerato, in modo da ottenere un valor medio della capacità termica massica valido per quel dato intervallo. Nota la capacità termica massica a pressione costante, possiamo detenninare il valore dell' entalpia per qualsiasi punto all'interno dell'intervallo applicando la 15-11'. Ad esempio, per la temperatura di 800 oc l'entalpia h0 vale:
h0 - hA= cP (T0
-
TA)
:::::}
h0 =
cP
(T0 - T,.) + hA
h0 = 2,35 kJ/(kg-K) (800 -700) °C + 3923,1 kJ/kg = 4158,1 kJ/kg
contro il valore di 4154,7 kJ/kg dato dalla Tabella A.3.1.
La miscela liquido-vapore viene caratterizzata dal titolo x, rapporto h·a la massa di vapore saturo mg e la massa totale, somma della massa di liquido saturo mr e della massa di vapore saturo mg:
Il titolo è quindi zero (x = O) quando è presente solo liquido saturo (mg = 0), mentre vale l (x= l ) quando è presente solo vapore saturo (mr = O); in tutti gli altri casi il titolo x assume un valore compreso tra zero e uno. Isotitolo sono le curve che, all'interno della regione di equilibrio liquido-vapore, congiungono tra loro punti a ugual titolo. Il titolo x viene utilizzato per calcolare le altre proprietà del fluido: volume massico v, entalpia h ed entropia s. Nel processo a pressione costante tipico del passaggio di stato, la variazione di entalpia rappresenta il calore scambiato. Risulta perciò particolarmente utile nelle applicazioni il diagramma di Mollier (ordinate: entalpia massica [kJ/kg]; ascisse: entropia massica [kJ/(kg·K)]), in cui, lungo le linee contemporaneamente isoterme e isobare interne alla regione liquido-vapore, il calore relativo alla differenza di fase si ricava dalla lettura diretta della differenza di entalpia. In una trasformazione isobarica il calore da fornire all'acqua per arrivare allo stato di vapore surriscaldato è espresso dalla variazione di entalpia !1h ed è composto da tre termini:
/1h =
/1hliquido
+ h fg + /1hsurr
dove /1h 1;quido è l'entalpia da fornire al liquido per arrivare allo stato di liquido saturo, hfg è l'entalpia da vaporizzare e 6.hsurr è l'entalpia di surriscaldamento necessaria per passare da vapore saturo a vapore surriscaldato.
~ 16.1 Leggiamo sulle Tabelle dell'Appendice in quali regioni si trovano i seguenti stati dell'acqua:
a) p= 1,0 MPa, T= 205 oc b) p= 1,0 MPa, T= 95 oc c) d) e) f) g)
p=l,OMPa, T=179,91 °C, x=O,O p= 1,0 MPa, T= 179,91 °C, x= 0,55 p= 1,0 MPa, T= 179,91 °C, x= 1,0 T= 340 °C, p = 22,0 Mpa T= 340 oc, p= 2,2 Mpa
Tabella A. 3 .l: vapore surriscaldato TabellaA.3.2: liquido compresso TabellaA.2: liquido saturo Tabella A.2: liquido saturo (curva limite inferiore) TabellaA.2: vapore saturo (curva limite superiore) TabellaA.3.2: liquido compresso TabellaA.J.J: vapore surriscaldato
43 ESERC IZI RISOLTI
h) i) l) m)
T= 340 oc, p= 14,586 MPa, x= 1,0 T= 340 °C, p= 14,586 MPa, x = 0,0
==> ==> ==> ==>
T= 600 °C, p = 30 MPa p= 50 MPa, T= 100 oc
TabellaA.l: vapore saturo (curva limite superiore) TabellaA.J : liquido saturo (curva limite inferiore) Tabella A. 3.1: vapore surriscaldato TabellaA.3.2: liquido compresso
~ 16.2 Essendo l'acqua una sostanza pura, due proprietà indipendenti ne determineranno lo
stato. Per ciascuno degli stati che seguono, leggiamo sulle Tabelle dell'Appendice la fase dell'acqua indicando il valore della proprietà richiesta: a) p= 800 kPa, v= 0,04 m 3/kg, T=??? °C b) p= 200 MPa, T= 40 °C, v=??? m 3/kg c) T= 600 °C, v= 2,0 m 3/kg, p=??? kPa d) p= l MPa, T= 300 °C, v=??? m 3/kg
==> ==> ==> ==>
Tabella A.2: liquido-vapore, T= 170,43 °C Tabella A. l : liquido com presso, v = 0,001008 m 3/kg Tabella A.3.1: vapore surriscaldato, p= 200 kPa Tabella A.3. l: vapore surriscaldato, v= 0,26 m 3/kg
~ 16.3 Definire volume massico del liquido saturo vr e del vapore saturo vg del refrigerante Rl34a in corrispondenza della temperatura di saturazione T= 80 °C. Calcolare poi il volume massico v" e il titolo x di una miscela liquido-vapore di massa totale m = 2 kg, che occupa un volume V= 0,01 m 3 .
TabellaA.4 :
16-3:
==>
Zrg = zg- Zr
Paraora. 1o 15.4: o ·· ' '
v = x
16-4:
Vr= 1,076 dm 3/kg, vg = 6,50 dm3/kg
==>
T = 80 °C
Vrg =
vs- Vr = 0,00650 m 3/kg- 0,00107 m 3/kg = 0,005424 m3/kg
~m = 0•201kgm
3
==>
= O005 m 3/ kg '
==>
x= vx - Vr Vrg
= 0,005 m 3/ kg- 0,001076 m 3/ kg = 0 723 0,005424 m 3 / kg
'
~ 16.4 Definire pressione p, volume massico Vr ed entalpia hr del liquido saturo, volume massico vg ed entalpia hg del vapore saturo nel caso di acqua alla temperatura T= 30 °C.
Tabella A.l :
T = 30 °C ~p= 4,246 kPa, Vr= 0,001004 m3/kg, hr= 125,79 kJ/kg, vg = 32,89 m3/kg, hg = 2556,3 kJ/kg
~ 16.5 Definire temperatura T, volume massico
Vr ed entalpia hc del liquido saturo, volume massico vs ed entalpia h8 del vapore saturo nel caso di acqua alla pressione p= 2 MPa.
Tabella A.2:
p =2 MPa ~ T= 212,42 °C, Ve= 0,001177 m3/kg, hr= 908,79 kJ/kg, vg =0,09963 m3/kg, h8 = 2799,5 kJ/kg
~ 16.6 Definire lo stato e trovare volume massico
peratura T= 400 TabellaA.3:
o
c e alla pressione p = l MPa.
v, entalpia h ed entropia s di acqua alla tem-
T= 400 °C,p =l MPa ~ vapore surriscaldato, v= 0,3066 m3/kg, h= 3263,9 kJ/kg, s = 7,4651 kJ/(kg-K)
~ 16.7 Definire volume massico del liquido saturo vr e del vapore saturo vs del refrigerante R134a in corrispondenza della temperatura di saturazione T= 50 °C. Calcolare il volume massico di vaporizzazione vrg e il volume massico vx corrispondente ad un titolo x= 15% .
Tabella A.4:
T= 50 °C
16-3: Zrs =zg- Zr
==>
==>
Vrg
16-5: zx = zg- (1- x)zrg
==>
Vr = 0,907 dm3/kg, vg
= vg- Vr =
= 15,05 dm3/kg
15,05 dm 3/ kg -0,907 dm 3/ kg = 14,143 dm 3/ kg = 0,014143 m 3/kg
vx= vg- (1- x) vr8 = 0,01505 m 3/ kg- (t- 0,15) x 0,014143 m 3/ kg = 0,00303 m 3/ kg
44 CAPITOLO 16 - VAPORI
• 16.8 In corrispondenza della pressione di saturazione p= I O MPa, determinare la temperatura di saturazione T, il volume di vaporizzazione vrg e il volume massico v, dell'acqua, sapendo che il titolo è x= 98%. TabellaA.2:
p = lOMPa ~
16-3: zfg = zg- Zr
==>
T = 3ll,06°C, vr=0,001452m3/kg, vg=0,018026 m 3/kg
Vrg = vg- Vr = 0,018026 m 3 / kg- 0,001452 m 3/ kg = 0,0 16574 m 3 / kg
16-5: zx=zg -(l- x)zr8
==> v, = vg- (1- x)vrg= 0,018026 m3/ kg- (l- 0,98) x 0,016574 m3/kg = 0,0 1769452 m3 /kg
16.9 Un recipiente di volume V = O, 15 m3 contiene una massa m = l kg di acqua alla temperatura T= 150 °C. Calcolare il titolo x , la massa di vapore mg e il volume vg occupato dal vapore. ~
TabellaA.1:
16-3:
==>
T = 150 °C
Zrg = zg - Zr
Paragrafo 15.4:
~
vr = 0,001091 m 3/kg,
vg =
0,3928 m3 /kg
Vrg = vg- Vr = 0,3928 m 3/ kg- 0,001091 m 3/ kg = 0,391709 m 3 /kg
V 0,15 m 3 v , =-= m l kg
= 0,15 m 3/ kg 3
3
x = v, - Vr = 0,15 m / kg- 0,001091 m / kg =O
0,391709 m 3/ kg
Vrg 16-1':
mg = xm= 0,38
Paragrafo 15.4:
X
l kg = 0,38 kg,
mr =m - mg = l kg- 0,38 kg = 0,62 kg
Vg = mgvg = 0,38 kg x 0,3928 m3/kg = 0, 149264 m 3
~ 16.10 Leggere, sul diagramma di Mollier, titolo
x, ed entalpia h 1 di una massa m = 0,5 kg d'acqua alla pressione p 1 = 140 kPa e con un volume massico v 1 = 1,0 m 3/kg. Leggere il nuovo valore di entalpia h 2, che si raggiunge in un riscaldamento a pressione costante fino alla temperatura T2 = 170 oc. Determinare infine la quantità di calore q somministrata all ' unità di massa e il calore complessivo Q. Mollier:
p 1 = 140 kPa, v 1 = 1,0 m3 /kg
Mollier:
lungo isobarap 1 = 140 kPa fino a isoterma T2 = 170 °C
15-10:
==>
x= 0,8, h 1 = 2240 kJ/kg
q= h2- h , = 2820 kJ/kg - 2240 kJ/kg = 580 kJ/kg
Paragrafo 15.5:
ESE RCIZI RISOLTI
Q= mq= 0,5 kg x 580 kJ/kg = 290 kJ
==>
h2 = 2820 kJ/kg
'
38
17.1
Il ciclo di Carnot Il sistema termodinamico esegue un ciclo quando viene assoggettato ad una successione di trasformazioni attraverso le quali, dopo aver scambiato calore e lavoro con l'ambiente esterno, ritorna nelle stesse condizioni che aveva all'inizio. La variazione delle proprietà di stato del sistema quali, ad esempio, pressione, volume massico, temperatura, energia interna, entalpia ed entropia è nulla: coincidendo infatti il punto iniziale con il punto finale della trasformazione ed essendo le proprietà citate funzione solo dello stato del sistema, i valori iniziale e finale delle proprietà devono essere uguali. Un ciclo viene quindi rappresentato in un piano, avente per coordinate determinate proprietà dello stato del sistema, ad esempio pressione p e volume massico v oppure temperatura T ed entropia massica s, da una linea chiusa (Figura l 7.1). In questo capitolo viene considerato tm ciclo ideale, percorso da unfluido ideale (avente cioè caratteristiche chimicofisiche costantF') che evolve senza perdite (il lavoro /w delle resistenze passive è nullo: lw= 0). p
l' 4'
2' 3'
v
Fig. 17.1-a- Ciclo di Carnot nel piano p-v.
J2 i3 i4 / 4 1
Il ciclo di Carnot è costituito da due trasformazioni isoterme (l ~ 2 e 3 ~ 4) e da due trasformazioni adiabatiche (2 ~ 3 e 4 ~ l). Iniziamo considerando il ciclo percorso in senso orario. Si ricorda che l'area sottesa ad una trasformazione reversibile esprime nel piano p - v il lavoro massico che, per la 15-3, è positivo in una trasformazione in cui il volume massico v aumenta, mentre l'area sottesa ad una trasformazione reversibile esprime nel piano T-s il calore massico scambiato che, per la 15-13, è positivo quando l'entropia s aumenta. I lavori scambiati durante le singole trasformazioni sono rappresentati da (Figura 17.1-a):
~
area 122' l'
il lavoro è positivo poiché il volume massico aumenta nel passare da l a 2;
~
area 233'2'
il lavoro è ancora positivo;
~
area 344'3'
il lavoro diviene negativo poiché il volume massico diminuisce nel passare da 3 a 4;
~
area 411 '4'
il lavoro rimane negativo.
17.1 Nel Paragrafo 3.1 si era considerato come fluido ideale quel fluido che ha un coefficiente di viscosità nullo. Nella
trattazione dei cicli dei motori termici per fluido ideale si intende un fluido che evolve nel ciclo mantenendo proprietà chimico-fisiche costanti.
46 CAPITOLO 17 - CICLI
Il lavoro del ciclo è espresso dal lavoro positivo scambiato lungo il cammino da l a 3 passando per 2 (area 1233'1') a cui va sottratto il lavoro negativo scambiato lungo il cammino da 3 a l passando per 4 (area 3411'3'). Il lavoro complessivo, rappresentato dall'area interna al ciclo, risulta positivo . I calori scambiati durante le singole trasformazioni sono rappresentati da (Figura 17.1 -b):
T
q => area 122'1'
1 2
il calore è positivo poiché l'entropiamassica aumenta nel passare da l a 2; trattandosi di una adiabatica reversibile (isentropica) il calore scambiato è uguale a zero;
q 3 4
2'
l'
=> area 341'2'
il calore è negativo poiché l'entropia massica diminuisce nel passare da 3 a 4; il calore scambiato è uguale a zero come lungo la trasformazione 2 => 3.
s
F1g. 17.1 -b- Ciclo di Carnot nel piano T- s.
Il calore scambiato dall'unità di massa del fluido è rappresentato dall'area a tratti interna al ciclo, area che rimane allorché al calore positivo 1q 2 si toglie la parte negativa 3q 4 (Figura 17.1-c).
T
T
T
2
l
:u~
Ts - - - - - - - -· - . - - - - - -- - . - - .
4
3
4
s
]'
3
2'
s
4:
:
l'
2'
s
Fig. 17.1-c - Calore massico scambiato nel ciclo di Carnot (1 5-8): 1q 2 lungo l' adiabatica l --+ 2, lungo l'adiabatica 3 --+ 4 e somma algebrica 1q2 - 3q 4 , rappresentata dall'area racchiusa dal ciclo.
Nel ciclo di Carnot, percorso in senso orario, il lavoro complessivo scambiato è positivo; per la convenzione di segno del Paragrafo 15. 7, ciò significa che il sistema fornisce lavoro all'esterno. Allo stesso tempo anche il calore scambiato è positivo; per la medesima convenzione, ciò vuoi dire che il calore entra dall'esterno nel sistema . Un generico ciclo termodinamico percorso in senso orario prende il nome di ciclo diretto oppure di ciclo motore in quanto al sistema viene fornita una data quantità di calore per produrre lavoro. Il ciclo inverso è invece un ciclo percorso in senso antiorario (Figura l 7.2); l'area del ciclo inverso nel piano p - v rappresenta questa volta un lavoro negativo, fatto cioè dall'esterno sull' unità di massa del fluido durante il ciclo, mentre nel piano T- s rappresenta una quantità di calore negativa: il calore viene cioè trasmesso dal sistema ali' esterno. In un ciclo inverso viene fornito del lavoro al sistema per sottrarre calore ali 'esterno; un ciclo inverso tipico è il ciclo frigorigeno.
47 17.1 -IL CICLO DI CARNOT
T
l' 4'
2' 3'
v
Fig. 17.2-a- Ciclo di Carnot inverso nel piano p-v.
17.2
Le macchine termiche
2'
l'
s
Fig. 17.2-b- Ciclo di Carnot inverso nel piano T- s.
·
Un motore termico è un sistema costituito da uno o più componenti che, operando in modo continuo secondo un ciclo termodinamico, trasforma in lavoro parte del calore trasferito al fluido di lavoro. Un motore termico (Figura 17.3-a) riceve il calore qs da una regione ad alta temperatura T8 , la sorgente superiore, trasforma in lavoro l soltanto una parte dell' energia fornita e cede infine la parte di calore q~> che rimane, a una regione a bassa temperatura T,, la sorgente infèriore. La Figura 17.3-b mostra un impianto semplificato per la generazione di potenza: • la pompa porta il liquido fino alla pressione richiesta dalla caldaia; • una sorgente ad alta temperatura, la caldaia, fornisce il calore qs necessario per generare il vapore; • il lavoro l viene prodotto facendo espandere il vapore nella turbina termica; • il calore q, viene ceduto alla sorgente inferiore, facendo condensare il vapore per mezzo dell'acqua di raffreddamento che circola in un condensatore, in modo da chiudere il ciclo.
Sorgente superiore Ts
Turbina
Sorgente inferiore
r,
Fig. 17 .3-a - Schema del motore termico.
Fig. 17.3-b- Schema di un impianto a vapore per la generazione di potenza quale quello realizzato nell' impianto di turbine a vapore per la generazione di energia elettrica.
48 CAPITOLO 17 -CICLI
Se si cambia il verso delle frecce che indicano il flusso dell'energia nel motore termico, si ottiene una macchina che, invece di produrre, assorbe lavoro. Questa macchina, che effettua un ciclo inverso, prelevando il calore q1 dalla sorgente inferiore e cedendo il calore q5 alla sorgente superiore (Figura 17.4-a) viene chiamata pompa di calore perché il lavoro meccanico l immesso nel sistema viene utilizzato per trasferire energia, sotto forma di calore, da una regione a bassa temperatura a una regione ad alta temperatura, in modo analogo a quanto avviene per una pompa che sposta l'acqua da una zona, situata a una quota bassa, a un'altra zona che si trova a una quota più elevata. Gli impianti per la generazione del freddo rappresentano una classe particolare di pompe di calore in cui (Figura 17.4-b): • il vapore saturo a bassa pressione entra nel compressore alternativo che fornisce il lavoro l necessario per far aumentare la pressione del vapore; • il vapore ad alta pressione entra in un condensatore dove condensa, cedendo all'ambiente il calore q5 generato nel cambiamento di fase, ed esce come liquido saturo; • il liquido viene fatto espandere nella valvola di espansione in modo da passare dall'alta pressione del condensatore alla bassa pressione con cui si presenta ali' evaporatore; il liquido in parte vaporizza e contemporaneamente diminuisce la temperatura; • la parte ancora liquida passa allo stato di vapore nell'evaporatore, sottraendo il calore q 1 dalla zona da raffreddare che in pratica circonda l'evaporatore, e chiude il ciclo.
Sorgente superiore Ts
Fig. 17 .4-a - Schema di una pompa di calore.
Fig. 17 .4-b - Schema di un impianto semp lificato per la generazione del freddo.
In entrambi gli impianti precedenti dedicati alla generazione di energia elettrica e alla generazione del freddo il fluido di lavoro esegue un ciclo termodinamico chiuso: il sistema scambia con l'esterno unicamente energia, sotto forma di calore e lavoro, ma non massa. Ad esempio (Figura 17.3-b), all' uscita dalla turbina il fluido viene mandato al condensatore che sottrae calore al vapore fino a ricondurlo allo stato liquido in modo da poter essere inviato nuovamente alla pompa di alimento permettendo così al fluido di concludere il ciclo termodinamico. Tn altri casi tuttavia il fluido non subisce un'evoluzione cicl ica, ma viene, al termine del ciclo ricambiato con fluido "fresco" prelevato dall'ambiente: il sistema scambia con l'esterno non soltanto energia ma anche massa ed il ciclo viene detto aperto. Esempio di ciclo aperto è que llo descritto dalla turbina a gas per la generazione di energia elettrica (Capitolo 33) in cui il fluido di lavoro, costituito inizialmente da aria prelevata dali 'ambiente, viene prima compresso e quindi inviato in un combustore dove la combustione del combustibile iniettato con l'aria genera gas combusti ad alta temperatura che vengono fatti espandere in una turbina producendo lavoro e quindi scaricati ne li 'atmosfera. A ltro fluido ("fresco") rappresentato da aria prelevata
49 17.2 - LE MACCHINE TERMICHE
dal compressore inizia quindi un nuovo ciclo. Anche in questi casi (tipic i le turbine a gas e i motori alternativi) il fluido di lavoro ritorna periodicamente nelle condizioni iniziali, riassumendo quindi i medesimi valori di energia interna, potenziale, cinetica, ecc.; è allora possibile assimilare i cicli aperti ai cicli termodinamici chiusi considerando una trasformazione "virtuale" di chiusura in grado di riportare alle condizioni iniziali il fluido scaricato nell 'atmosfera.
17.3
Rendimento del ciclo Si è visto che, quando il sistema termodinamico esegue un ciclo, la successione delle trasformazioni è tale da farlo ritornare allo stato iniziale. In particolare, il primo principio della termodinamica (15-2) applicato ad un ciclo diviene ILIciclo = lq lciclo' poiché l'energia interna u, che è una funzione di stato, assume lo stesso valore all'inizio e alla fine del ciclo (uinizio = ufi nc). Il calore scambiato nel ciclo l ql ciclo è (si veda, ad esempio, la Figura 17. 1-c) la diffe renza tra il calore entrante q 5 = 1q2 fornita al fluido dalla sorgente superiore e il calore uscente q,= 3q4 ceduto dal fluido alla sorgente inferiore; il lavoro nel ciclo Il iciclo è allora rappresentato da:
17-1 Ma per il secondo principio della termodinamica espresso dalla 15-8': segno
f Td s = q + /w, dove il
f indica l'integrale sul ciclo, l' area racchiusa dal ciclo sul piano T-s rappresenta, nel
caso del ciclo ideale (/w= 0), il calore q e quindi, per la 17-1, il lavoro l del c iclo. Il rendimento 7] del ciclo di un motore termico è il rapporto tra il lavoro l (energia in forma meccanica che si vuole ottenere dal ciclo) e la quantità di calore q 5 fornita al fluido dalla sorgente superiore, oppure, per la 17-1, tra q 5 - q 1 e qs: "7] =
energia meccanica ottenuta dal ciclo energ1a spesa
l
- qs- q, qs
=
l - !JJ... qs
17-1'
Nel caso di un ciclo inverso, si parla di coefficiente di prestazione della pompa di calore (o coefficiente di effetto uti le) f3r, rapporto tra la quantità di calore qs, che v iene trasmessa per riscaldare la regione ad a lta temperatura, e il lavoro speso l; applicando ancora la re lazione l = qs - q~' si ottiene: effetto utile
=
energta spesa
qs l
=
qs qs - q,
17-2
Gli impianti per la generazione del freddo ifrigorigeni) possono essere considerati una classe speciale di pompe di calore in cui il calore qs reso disponibile dal processo di condensazione viene smaltito nell'ambiente esterno caldo, mentre il calore q 1 viene estratto mediante il processo di evaporazione dall' interno dell'impianto frigorigeno che si trova alla temperatura T, , inferiore a ll a temperatura ambiente. Essendo questa volta l'effetto desiderato rappresentato dal calore q 1 sottratto alla sorgente inferiore, l' impianto ottimo raggiunge il massimo coefficiente di prestazione del ciclo frigorigeno f3r: sottraendo la quantità di calore q 1 (e quindi raffreddando un determinato ambiente) con la minima richiesta di lavoro/: f3r
=
effetto utile energia spesa
=
!lJ. l
17-2'
Le espressioni precedenti del rendimento oppure del coefficiente di prestazione sono state scritte in termini di lavoro massico l e calore massico q [kJ/kg] scambiati nel ciclo. Queste stesse relazioni possono venire espresse, utilizzando i valori estesi a tutta la massa [kJ]: lavoro L= mi e calore Q= mq, opp·m e questi valori calcolati nell' unità di tempo [kJ/s = kW]: L (potenza meccanica) e Q (potenza termica).
50 CAPITOLO 17 - CICLI
Dei molti enunciati del secondo principio della termodinamica, tutti tra loro equivalenti, due riguardano in particolare le macchine termiche (Figura 17.5):
Sorgente superiore Ts
Macchina che nega l'enunciato di Clausius
Macchina che nega l'enunciato di Kelvin-Planck
Fig. 17.5-a- Schema di macchina che nega l'enunciato di KelvinPlanck.
l. enunciato di Kelvin-Planck: è impossibile realizzare un ciclo con produzione di lavoro utilizzando una sola sorgente di calore;
/=o
2. enunciato di Clausius: è impossibile realizzare un ciclo che trasferisca calore da una sorgente, a una determinata temperatura, a una sorgente a temperatura più alta senza apporto di energia. Fig. 17 .5-b - Schema di macchina che nega l 'enuncia to di Klausius.
Si è visto sopra che le macchine termiche richiedono rispettivamente:
l. una sorgente a bassa temperatura, a cui trasferire il calore proveniente dalla sorgente ad alta temperatura, qualora, attraverso un ciclo diretto, si voglia produrre lavoro (Figura 17.3-a); 2. un'immissione di lavoro dall'esterno nel sistema qualora si voglia pompare calore dalla sorgente con temperatura bassa a quella con temperatura alta, secondo il ciclo inverso della Figura 17.4-a. Si può così spiegare come mai viene posto un limite superiore al rendimento dei motori termici; il rendimento della trasformazione del calore in lavoro non può arrivare ad l a causa della necessità di disporre della sorgente fredda inferiore, la qual cosa implica la presenza del termine sottrattivo q/q 5 nell'espressione 17-1' del rendimento. Per quantificare il limite del rendimento, occorre ritornare al ciclo di Carnot il cui rendimento è dato da (si veda il Paragrafo 17.4):
T.
17-3
T]=l -_j_
'Fs
Il rendimento del ciclo di COJ'not non dipende dalle caratteristiche del flu ido di lavoro ed è funzione soltanto delle due temperature [K] superiore T5 e inferiore T1• Il rendimento del ciclo aumenta rapidamente all'aumentare della temperatura superiore Ts, come si vede mantenendo, ad esempio, fissa la temperatura inferiore ad un valore prossimo a quella ambiente T1 = 300 K:
T5 [K]
500
1000
1500
2000
2500
T]
0,4
0,7
0,8
0,85
0,88
Tr& tutti i cicli possibi li, realizzabili tra le stesse temperature estreme T5 e T1, il ciclo di Carnot è quello che presenta il rendimento maggiore; il valore del rendimento del ciclo di Carnot, comunque sempre inferiore ad l , rappresenta il limite a cui debbono tendere, senza mai poterlo raggiungere, i motori termici. Il ciclo di Carnot, che essendo un ciclo reversibile può essere percorso in senso inverso, fornisce le seguenti espressioni del coefficiente di prestazione della pompa di calore f3r e dell'impianto fi·igorigeno f3F: 1:s 17-4 f3 p --
'Fs-T..
Il coefficiente di prestazione dipende solo dalle temperature [K] estreme del ciclo e rappresenta il limite a cui tendono, senza poterlo raggiungere, una pompa di calore e un impianto frigorigeno che operano tra le stesse temperature estreme.
51 17.3- RENDIMENTO DEL CICLO
Esempio 17.l
Coefficienti di prestazione
I; impianto di condizionamento di una casa, alimentato con una potenza meccanica L = 3 kW, è in grado di trasferire alla sorgente superiore il calore nell ' unità di tempo Q 5 = 12 kW.
Determinare: a) il coefficiente di prestazione f3P, quando, durante l ' inverno, la casa va riscaldata con la potenza termica Q8 , fornita dall'impianto che funz iona come pompa di calore; b) il coefficiente di prestazione f3F, quando, nella stagione estiva, la casa va raffreddata, cedendo all'esterno la potenza termica Q5 con l'impianto che funziona come refrigeratore .
Soluzione a) Essendo assegnate delle potenze, il coefficiente di prestazione va calcolato come rapporto tra potenza termica e potenza meccanica anziché dei corrispondenti lavori (17-2):
f3 = ~s = 12 kW = 4 P
L
3 kW
b) Il lavoro q 5 scambiato nel ciclo è la differenza tra il calore entrante q5 e i l calore uscente q 1 ( 17-1): l= q5 - q 1• Si esprima questo bilancio in termini di potenze: . . . => Q 1 = Q 5 - L = 12 kW - 3 kW = 9 kW e si applichi la 17-2' per calcolare il coefficiente di prestazione dell' impianto fiigorigeno:
Commenti È regola generale, come si ricava da questo Esempio, che il coeffic iente di prestazione della pompa di ca lore è uguale al coefficiente di prestazione del corrispondente impianto fiigorigeno aumentato di l.
17.4
Rendimento del ciclo di Carnot in funzione della temperatura Il ciclo di Carnot (Figura 17.1 ) è un ciclo semplice, in quanto Io scambio di calore avviene con due sole sorgenti, quella calda alla temperatura superiore Ts e quella fredda mantenuta alla temperatura inferiore r;, ed è composto dalle quattro trasformazioni reversibili 17 ·2 :
17.2 Affinché il processo 9lobale sia reversibile occorre in primo luogo che il ciclo termodinamico sia di quasi-equilibrio (Paragrafo 15.5) e cioè che il fluido che compie il ciclo evolva solo attraverso successivi stati di equilibrio; è quindi esclusa la presenza di attriti e di dissipazioni interne. Questa condizione è necessaria, ma non sufficiente in quanto gli scambi tra il fluido ed i sistemi esterni (le sorgenti) devono anch'essi awenire in modo reversibile: il fluido deve cioè essere costantemente in equilibrio termico con le sorgenti di calore. In altre parole gli scambi di calore devono awenire con temperatura del fluido costante ed uguale a quella delle sorgenti stesse; si suppone perciò che le due sorgenti siano di capacità infinita. In particolare la reversibilità richiede che, nelle t rasformazioni 1 ~ 2 e 3 ~ 4, la temperatura del fluido di lavoro differisca soltanto di una quantità infinitesima d T da quella della sorgente: durante la somministrazione di calore (trasformazione 1 ~ 2) la temperatura del fluido è inferiore del valore dT alla temperatura T 5 della sorgente calda, mentre durante la cessione di calore (trasformazione 3 ~ 4) la temperatura del fluido è superiore di d T alla temperatura ~ della sorgente fredda; si tratta di differenze di temperatura infinitesime, necessarie perché si verifichi lo scambio di calore tra il f luido di lavoro e le sorgenti. Oltre alle due isoterme, corrispondenti alle due sorgenti, un ciclo termodinamico reversibile dovrà essere composto da altre trasformazion i che consentono scambi di calore reversibile esclusivamente all'interno della macchina: due adiabatiche 2 ~ 3 e 4 ~ 1 (ciclo di Carnot) oppure due isobare (ciclo di Erickson) oppure due isocore (ciclo di Stirling). Per ulteriori approfondimenti si suggerisce di consultare Fundamentals of Classica/ Thermodynamics, G.J. Van Wylen e R.E. Sonntag, John Wiley & Sons, 1978 (Paragrafo 6.5) e Introduzione alla termodinamica tecnica, E. Pedrocchi e M. Silvestri, Clup Milano, 1987 (Capitolo IX).
52 CAPITOLO 17- CICLI
l => 2
somministrazione del calore q 5 alla temperatura costante T5 ;
2 => 3
espansione adiabatica dalla temperatura T5 alla temperatura T1;
3 => 4
cessione del calore q 1 alla temperatura costante T1;
4 => l
compressione adiabatica dalla temperatura T1 alla temperatura T5 .
Nel caso di trasformazioni reversibili il lavoro delle resistenze passive è uguale a zero (lw= O)
J
e il secondo principio della termodinamica espresso dalla 15-14' diviene q +/w = Td s q =
=>
J Td s. I calori q5 e qy. scambiati rispettivamente nelle trasformazioni l => 2 e 3 => 4, risul-
tano allora:
qs = fTsds = Ts(sz - s, )
q= f3~~ds = T,(s 1
4 -
s3 ) =
~(s 1 - s 2 )
=>
,q, l = ~ (s2 - s,)
Da qui , facendo il rapporto dei calori q 5 e q 1 secondo la 17-1', si ricava la 17-3:
q, qs
1]=1- - = 1-
~(s2 -
s1)
~
= 1- -
1's
Ts(Sz - s,)
Il ciclo di Carnot è anche un ciclo simmetrico, costituito cioè da trasformazioni che a due a due, alternativamente in modo da poter chiudere il ciclo, appartengono alla stessa famiglia. Si può dimostrare che, in un ciclo simmetrico, il prodotto delle coordinate (v-p-T) in due vertici non consecutivi è costante: 17-5
La 17-5 si può dimostrare per un caso particolare: gas perfetto che descrive il ciclo simmetrico della Figura 17.1. Facendo il prodotto, membro a membro, delle equazioni relative alle trasformazioni isoterme l ~ 2 e 3~ 4 (p,v, =p 2v2 e p 3 v3 p 4 v4 dall 'equazione A-2 dell 'appendice) e alle trasformazioni
=
adiabatiche 2 -7 3 e 4
-7
l (p2v{ =p 3v{ e p 4 vl =p 1v( dall 'equazione A-36), si ottiene:
Tenendo presente che yè diverso da I, l'unico modo per verificare i due risultati è che sia ( v2 v 4 ) /( v1v3 ) = l. Applicando poi l' equazione di stato del gas perfetto 15-2, si ottiene anche l'equazione che lega tra loro le temperature in due vertici non consecutivi del ciclo.
53 17.4 - RENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT IN FUNZIONE DELLA TEMPERATURA
Nel caso del gas perfetto, il calore q scambiato nelle due trasformazioni isotermiche si ricava dalle relaz ioni A-6 dell'AppendiceA.J3 17.3. Per la proprietà dei cicli simmetrici (v 1v3 = v2v4 => v/ v 1 = v3/v4), q 1 può anche essere espresso in funzione del rapporto v/v 117.4 . 17-6
17.3 Nella 17-6, l'espressione del calore scambiato q 1 con la sorgente alla temperatura inferiore sarebbe 3q4 = RT1 In (v4 /v3): si tratta di un calore negativo perché ceduto dal sistema; preso, ad esempio, v 4 / v 3 = 1/1 O= O, 1, il logaritmo naturale di O, 1 risulta negativo: In O, 1 =- 2,3. Qui invece si considera il valore assoluto lqd = 13q4 j; per questo, si è preso il rapporto v3 /v4 anziché il rapporto v4 /v3 • In tal modo si ottiene un numero positivo: In (v3 /v4) = In (1 0/1) =In 10 = 2,3. 17.4 La 17-3 può anche essere ricavata dalle 17-6:
RT~ In ~- RT., In .:l 1J = qs - lh =
v,
Esempio 17.2
v4
R'fsln~ v,
qs
Ciclo di Carnot
.
Viene realizzato un ciclo di Carnot tra due sorgenti aJie temperature T5 = 370 K e T1 = 240 K con una pressione massima di 700 kPa e una pressione minima di l 00 kPa. Il fluido di lavoro e costituito da l kg di azoto. Determinare: a) i valori delle coordinate del ciclo nel piano p-v; b) la quantità di calore scambiato alla temperatura superiore e a quella inferiore; c) il rendimento rJ del ciclo motore e il coefficiente di prestazione di una pompa di calore {3Pe di un frigorifero {3F, basandosi sia sulle quantità di calore scambiate q sia sulle temperature T.
Soluzione a) Per poter tracciare il ciclo nel piano p-v occorre conoscere i valori di pressione p e volume massico v. Compiliamo in primo luogo una tabella con le variabili di stato assegnate (i diversi stati sono individuati dai numeti riportati in Figura 17.5 e determiniamone i valori non ancora noti: Stato
T[K]
p [kPa]
v [m3/kg]
l 2 3 4
370 370 240 240
700
??? ??? ??? ???
??? 100
???
Il volume massico v nei punti 1 e 3 si ricava con l'equazione di stato 13-2 dove, come valore della costante deli ' azoto, assumiamo, dalla Tabella A.6, R = 0,2968 kJ/(kg· K): pv = RT
v,
RT v=p
= RT; = 0,2968 kJ/(kg-K) x 370 K = O,lS 7 m 3/ kg 700 kPa
p1
v3
==>
_ RT3
-
p3
_
-
0,2968 kJ/(kg-K) x 240 K _ O 3/ k , 712 m g 100 kPa
54 CAPITOLO 17- CIC LI
Preso un rapporto delle capacità termiche y = 1,4 (TabellaA.6), con l'equazione A-37 dell'Appendice A.13 calcoliamo i valori della pressione ne i punti 2 e 4 relativi alle trasformazi oni adiabatiche 2=>3 e 4 => l: P2 = PJ [ T2 J r'= l 00 kPa [3 70 K ] 1,4t(l.4-Il = 455 kPa .... T3 · 240 K
p 4 =p 1
T ]yl(y-1) [
_i_
T.
=700 kPa K
[ 240 K]l.41(1.4-I) -=154 kPa 370 K
con l'equazione A-3, tenendo presente che la trasformazione l => 2 è isote rmica: v2 = v 1
[/2] = P2
0,157 m 3/ kg [
700
kPa] 455 kPa
=0,241 m 3/ kg
Per la relazione 17-5 caratteristica dei c ic li simmetrici, si ha: v _ v2 v4 3 v1 -
3
3
0,241 m / kg x 0,7 12 m / kg == m /k 1096 3 0,157 m 3/ kg ' g
_ -
Possiamo adesso completare la tabella che avevamo scritto all'inizio: Stato
T [K]
p [kPa]
v [m3/kg]
l 2 3 4
370 370 240 240
700 455 100 154
0,157 0,241 1,096 0,7 12
b) Le quantità di calore scambiate con le sorgenti alla temperatura superiore T8 e a lla temperatura inferiore T1 sono date dalle 17-6. Il valore numerico del rapporto de i vol umi massici v/v 1 = v/ v4 viene assunto pari a l ,539.
~ == 0,241 m / kg 0,154 m 3 / kg v1 3
qs
v,
= 1q2 = RT8 In ~==
v,
=
3
v3 = 1,096 m / kg v4 0,712 m 3 / kg
= 1 539 '
0,2968 kJ/ (kg-K) x 370 K x In 1,539 = 47,31 kJ/ kg
jq,j = R'f. In ~= 0,2968 kJ/ (kg· K) x 240 K x In 1,539 == 30,69 kJ/ kg v4
~~
Il rendim ento del ciclo motore (77) e i coefficienti di presentazione de l c iclo inverso (come pompa di calore f3r e come ciclo frigorigeno {3F) possono essere ottenuti o in funzione delle quantità di calore scambiate (equazioni 17-1', 17-2, 17-2') oppure in funzione delle te mperature (equazioni 17-3 e 17-4). Nel primo caso si ha: = qs- q1 = 47,31 kJ/ kg - 30,69 kJ/ kg = , ..,.. 0 35 1 17 qs 47,3 1 kJ/ kg
f3r == ___!b__ == 47,31 kJ/ kg == 2 ,846 q5 - q1 47,31 kJ/ kg - 30,69 kJ/ kg 1_ {3F= _q_ q5 - q 1
=
30,69 kJ/ kg 47,3 1 kJ/ kg - 30,69 kJ/ kg
....
= (,846
Quando i calcoli vengono fatti in fun zione de lle due temperature limite del ciclo, abbiamo:
11
f3
r
=
7's- T,_ T.s
= 370 K - 240 K = O 351 370 K '
=~ = T. -T.
= _!j_ =
f3 F
T.S - T.I
370 K 370 K - 240 K
=2 846
240 K 370 K - 240 K
= l 846
'
,
5~
7 4- RENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT IN FUNZIONE DELLA TEMPERATURA
Commenti I valori delle quantità di calore q5 e q1 scambiate rispettivamente con la sorgente alla temperatura superiore e con quella alla temperatura inferiore, sono uguali sia che la macchina lavori come motore sia come pompa di calore oppure come frigorifero. Differiscono soltanto per il verso secondo cui si attua lo scambio termico: nel caso del motore termico q 5 entra e q1 esce, nel caso della pompa di calore o del frigorifero invece q1 entra e q5 esce. Analogamente, il lavoro prodotto dal motore oppure richiesto dalla pompa di calore ha lo stesso valore (17-1): l= q5
-
q1 = 47,3 1 kJ/kg- 30,69 kJ/kg = 16,62 kJ/kg
Tutto ciò è possibile soltanto in quanto si tratta di un ciclo reversibile che opera tra due sorgenti di calore a temperatura determinata. È questo un altro modo di presentare il concetto associato alla definizione di processo reversibile.
17.5
Corollari di Carnot Si è visto che un motore reale che operi tra le due temperature T5 e T1 non può avere un rendimento maggiore del motore reversibile che operi tra le stesse temperature. È questo il primo corollario di Carnot. Il rendimento del ciclo di Camot (17-3) rappresenta perciò il limite del motore reale irreversibile l7.5. Un'altra conseguenza del secondo principio della termodinamica (secondo corollario di Carnot) è che tutti i motori reversibili, che operano tra le stesse temperature limiti, hanno uguale rendimento termodinamico. e equazione 17-3 era stata sviluppata per un ciclo reversibile, relativo a un sistema chiuso, di un motore di Carnot che usava come fluido di lavoro un gas perfetto. Sulla base dei due corollari, si può affermare che il massimo rendimento terrnodinamico per qualsiasi motore termico che lavori tra la sorgente superiore alla temperatura T5 e la sorgente inferiore alla temperatura T1 è dato da 77max = 71rev =(T5 - T1)1T5 • Un motore reversibile, che riceve calore da una sorgente alla temperatura Ts e cede calore alla sorgente a temperatura T1, dovrebbe convertire in lavoro per la 17-l ' una frazione massima del calore trasferito dalla sorgente alla temperatura T5 pari a lmay/qs = lrcJ q 5 = (Ts - T1)1T5 . TI rapporto /maJqs è tanto maggiore quanto maggiore è la temperatura della sorgente T5 , a pari temperatura dell'ambiente esterno T1• Nei motori reali le temperature massime sono più limitate dalle caratteristiche di resistenza dei materiali in grado di operare in modo continuato a temperature elevate, che non dalla nostra capacità di generare sorgenti ad alta temperatura. Occorre infine ricordare che, per quanto detto sopra, la necessità di cedere calore alla sorgente a temperatura inferiore T 1 è, per il secondo principio della termodinamica, inevitabile. La Figura 17.6 mostra un esempio di una macchina termica che opera secondo un ciclo di Camot: si tratta di un impianto a vapor d' acqua per la generazione di potenza, analogo a quello che abbiamo già commentato nella Figura 17.3 . Il calore viene trasferito dalla sorgente ad alta temperatura, la caldaia, all 'acqua in modo da portarla allo stato di vapor saturo. Perché si verifichi uno scambio di calore reversibile la temperatura della miscela liquido-vapore deve essere solo infinitesimamente più bassa della temperatura della sorgente. Ciò impl ica che, essendo costante la temperatura della sorgente, anche la temperatura del fluido di lavoro rimanga costante. Il cambiamento di fase da liquido a vapore a pressione costante è appunto un processo che avviene a temperatura costante: il sistema evolve perciò secondo un ' isoterma reversibile. La trasformazione successiva, nella turbina, avviene senza scambio di calore con l'esterno ed è quindi adiabatica. Poiché tutte le trasformazioni del ciclo di Carnot sono reversibili, questa è
17.5 Il motore reale si trova in pratica a lavorare non tra sorgenti semplici - tra sorgenti cioè che hanno una distribuzione di temperatura uguale in tutti i punti (uniforme) e costante nel tempo-, ma tra sorgenti che presentano temperature diverse da punto a punto e anche, in alcuni casi, variabili con il tempo. Risulta perciò difficile individuare le due temperature estreme, ma, quando questa identificazione è possibile, il rendimento del ciclo del motore reale risulta sempre inferiore a quello del ciclo di Carnot tra le stesse temperature.
56 CAPITOLO 17 - CICLI
Sorgente ad alta temperatura Ts
Evaporatore (Condensatore)
-------.
Pompa (Turbina)
·--------
Condensatore (Evaporatore) (lfr)
Sorgente a bassa temperatum Tr
Fig. 17.6 - Esempio di macchina termica che opera secondo il ciclo di Carnot; linea continua: impianto a vapor d'acqua per la generazione di potenza; tra parentesi e linea tratteggiata: impianto frigorigeno.
una trasformazione adiabatica reversibile, durante la quale la temperatura del fluido di lavoro passa dalla sorgente superiore a quella della sorgente inferiore. Nella trasformazione successiva, il calore viene ceduto dal fluido di lavoro alla sorgente alla temperatura inferiore; questa deve essere una trasformazione reversibile isotermica, in cui la temperatura del fluido è in:finitesimamente più alla di quella della sorgente a bassa temperatura. Durante questa trasformazione parte del vapore condensa. La trasformaz ione finale che completa il ciclo è un'adiabatica reversibile che fa aumentare la temperatura del fluido di lavoro dal valore inferiore T, a quello superiore T5 . Poiché la compressione di una miscela liquido-vapore dà luogo a inconvenienti, nella pratica si preferisce condensare completamente il vapore in modo che la pompa possa lavorare con la sola fase liquida. Nella Figura 17.6 sono anche indicati- tra parentesi e con linea tratteggiata - gli elementi di un ciclo di Carnot inverso, in questo caso un ciclo frigorigeno.
17.6
Energia disponibile Il primo principio della termodinamica pone la base del bilancio dell'energia nelle sue varie forme. Le limitazioni che esistono nel convertire l'energia da una forma all 'altra sono imposte dal secondo principio, il quale in primo luogo afferma che non tutta l 'energia relativa al calore è di uguale utilità nel produrre lavoro. Abbiamo così un'energia disponibile qdi>r• che è quella parte di calore fornita dalla sorgente che può essere convertita in lavoro da un motore termico reversibile che opera tra le temperature estreme del ciclo T5 e T1, e un 'energia inutilizzabile qinutii> che è quella parte di <.:alore che non può essere convertita in lavoro dal motore termico reversibile: oppure
17-7
dove, al solito, qs indica la quantità di calore scambiata tra la sorgente alla temperatura superiore T5 17·6 e il sistema. Queste quantità, calcolate con la 15-13 dove si pone la temperatura fuori B~I!Uill'!d(
_W
M
17.6 Nella pratica si incontrano non tanto sorgenti a temperatura costante quanto piuttosto sorgenti a temperatura variabile. In q uesto caso possiamo pensare a una serie di motori di Carnot che operano tra la sorgente a temperatura variabile e l'ambiente esterno a temperatura costante T,.
57 17.6- ENERGIA DISPONIBILE
dal segno di integrale trattandosi di una trasformazione a temperatura costante, sono riportate nel diagranuna entropico della Figura 17. 7.
T
17-8
-i-- - - - - - - - .2
c
o
---- -- qdisp
= (Ts- Ts)ru
s
L'efficacia dell'energia termica, nel produrre lavoro, dipende non solo dalla quantità di calore fornita al sistema da una data sorgente, ma anche dalla temperatura della sorgente. Da qui la necessità di disporre di sorgenti al le più alte temperature possibili, che però, come abbiamo già detto, sono limitate, in pratica, più dalle caratteristiche di resistenza dei materiali che compongono il sistema destinato a convogliare il fluido di lavoro che non dalla capacità di generare temperature elevate.
Fig. l 7.7 - Ciclo di Carnot nel piano T- s per spiegare il concetto di energia disponibile.
Esempio 17.3 Analisi di un ciclo motore a vapore Sorgente superiore Ts = 643,15 K
3
2
Turbina
4
Condensatore
Sorgente inferiore TI= 278,15 K
Fig. 17.8-a - Schema dell 'impianto dell'Esempio 17.3.
In un impianto a vapor d'acqua per generazione di potenza (Figura 17.8-a), si realizza un ciclo in cui: - una quantità di calore (2 ~ 3) viene sonuninistrata da una sorgente che si trova alla temperatura r.~= 370 oc - il vapore viene fatto espandere in una turbina (3 ~ 4); -una quantità di calore (4 ~ l) viene ceduta all'ambiente esterno, rappresentato da un condensatore in cui circola acqua alla temperatura T..= 5 °C; -infine, nell'ipotesi teorica che la miscela liquido-vapore si possa comprimere con una pompa (l ~ 2), si passa dalla bassa pressione esistente nel condensatore all' alta pressione del generatore di vapore. Si assume che le trasformazioni all'interno del sistema siano reversibili e che le trasformazioni attraverso la turbina e la pompa siano adiabatiche. Lo stato del vapore nei vari punti del ciclo è riassunto dalla tabella che segue.
58 CAPITOLO 17 -CICLI
Stato
Pressione [kPa]
Temperatura [OC]
Condizioni de/fluido
7,5 800 800 7,5
??? ???
SI =S2 liquido saturo
350
??? ???
???
s4 =s2
l 2 3
ft Si chiede di:
al completare la tabella precedente, riportando le principali caratteristiche del fluido di lavoro (pressione,
temperatura, condizioni, entropia, entalpia e titolo);
bi tracciare il ciclo nel piano T-s; cl calcolare il rendimento del ciclo 1];
di calcolare il calore disponibile alla temperatura superiore, la parte di qs disponibile dopo che è stato trasferito al vapore e infine la parte di sponibile del calore q1 ceduto al condensatore.
al Ricaviamo nello stato
2. temperatura di saturazione, entalpia hr, entropia sr> titolo x tenendo presente che il fluido di lavoro è liquido saturo (Tabella A.2);
T
1'\ h·H.I5 K T3 = 623,15 K
I----~-,..;.:;..;::;~-----
-'
3. temperatura, entalpia ed entropia, sapendo
che, alla pressione di 800 k:Pa e alla temperatura di 350 °C, siamo nella regione del vapore surri scaldato (Tabel/aA.3.1). Negli stati 4 e l occorre calcolare prima il titolo x dai valori noti di entropia massica. Le trasformazioni 3 ~ 4 e l ~ 2 sono per ipotesi, delle adiabatiche reversibili (isentropiche): quindi l 'entropia in 4 è uguale a quella che abbiamo già determinato in 3; analogamente l'entropia in l è uguale a quella in 2 già determinata. Utilizziamo la 16-4, dove, al posto della generica proprietà z, sostituiamo l'entropia massica s; i valori di sre di srg sono ricavati dalla Tabella A.2 in corrispondenza della pressione di saturazione di 7,5 kPa: Sx
x
7,5 kPa
T 1 = 313,44 K
r1 27!!.15 K
1-+--1-;--------~-l~-
Fig. 17.8-b - Ciclo relativo ali' Esempio 17.3.
+ XSrg
= s4
Sr = 7,4089 kJ/(kg-K) - 0,5764 kJ/(kg-K) = O,S 9 Srg 7,675 kJ/(kg·K)
=
Sr = 2,0462 kJ/ (kg·K)- 0,5764 kJ/ (kg-K) = O,l 9 Srg 7,675 kJ/(kg-K)
4
Xl
= Sr
T2 = 443,58 K
-
S1 -
Sempre dalla 16-4 e dalla TabellaA.2, ricaviamo l'entalpia massica h:
h4 = hr + x 4hrg = 168,79 kJ/kg + 0,89 x 2406 kJ/kg = 2310, 1 kJ/kg h 1 = hr + x 1hrs = 168,79 kJ/kg + 0,19 x 2406 kJ/kg = 629,5 kJ/kg
59 17.6 - ENERGIA DISPONIBILE
La tabella completa è: Stato
Pressione [kPa]
Temperatura [O C]
Condizioni de/fluido
Entalpia [kJ/kg]
Entropia [kJ/(kg·K)]
l 2 3 4
7,5 800 800 7,5
40,29 170,43 350 40,29
liquido-vapore liquido saturo vapore surriscaldato liquido-vapore
629,5 721 ,11 3161,7 23 10, 1
2,0462 2,0462 7,4089 7,4089
b) La Figura 17.8-b mostra il ciclo descritto nella tabella precedente. Sono state anche indicate le temperature della sorgente superiore (Ts = 370 °C) e inferiore (T1 = 5 °C).
0,19 0,0 -
0,89
Energia entrante qs = 2446,6 kJ/kg
c) Il calore q 5 viene scambiato con la sorgente ad alta temperatura nel tratto 2 -7 3, processo che avviene a pressione costante, e quindi, per la 15-10, è pari alla variazione di entalpia: q 5 = 2q 3 =h 3 - h2 = 3161 ,7 kJ/kg -72 1.1 1 kJ/kg = 2440,6 kJ/kg
Titolo
Prima del trasferimento dell'energia entrante al vapore qinutil = l 055,5 kJ/kg
l
Jqdisplsorg = 1385,1 kJ/kg
Analogamente il calore ceduto q1 è:
q 1 = l 4q 1 l= h4 - h 1 = 231 O, l kJ/kg - 629,5 kJ/kg = 1680,6 kJ/kg
Dopo il trasferimento dell'energia entrante al vapore
oppure, per la 17-8, da: q1 = 14q 11= T4 (s4 -
S 1)
qinutil = 1491 ,6 kJ/kg
= (40,29 + 273,1 5) K [7,4089 kJ/(kg · K)-
l2iqdisph = 949 kJ/kg
-2,0462 kJ/(kg·K)] = 1680,9 kJ/kg dove l 4q 1 1 indica il valore assoluto del calore scambiato in quanto, essendo ceduto dal sistema, dovrebbe essere preceduto dal segno negativo.
Energia uscente
Con la 17- 1 si calcola il lavoro massico prodotto nel ciclo e poi con la 17-1' si ottiene il rendimento del ciclo:
l = q5
-
Calore sottratto
q1 = 2440,6 kJ/ kg- 1680,6 kJ / kg = 760 kJ/ kg
1] =_!_= q5
l l = 760 kJ/kg
ql = 1680,6 kJ/kg
qinuril = 1491 ,6 kJ/kg
14lqdispll = 189 kJ/kg
760 kJ/kg =031 1 =311% 2440,6 kJ/ kg ' '
d) Il calore disponibile alla temperatura della sorgente superiore Ts
Fig. 17.8-c- Bilancio dell'energia disponibile dell'Esempio 17.3.
è (17-7) Jqdisp Jsorg = qs - qinutil• dove q5 è uguale a 2440,6 kJ/kg e il calore inutilizzato vale (17-8) qinutit = T/:;.s = T1(q5 /Ts). Dopo aver convertito in kelvin le due temperature superiore (T5 = 370 oc + 273, 15 oc = 643,15 K) e inferiore(~= 5 °C + 273,15 °C = 278,15 K), abbiamo 2440 6 • kJ/ kg = 1055 5 kJ/ k .. = 27815 K qmuul ' 643 15 K ' g
' Jqdisp lsorg = 2440,6 kJ/ kg -1055,5 kJ / kg = 1385,1 kJ/ kg La parte dispon ibile del calore entrante qs, dopo che questo è stato trasferito alla trasformazione 2 -7 3, è, secondo le 17-7 e 17-8 , data da: 2
jqdispJ = q 8 3
-
T;fls = q 5
I;(s 3 - s 2 ) = 2440,6 kJ / kg- 278,15 K(7,4089- 2,0462) kJ / (kgX) =
-
=
2440,6 kJ/kg- 1491,6 kJ/ kg
= 949 kJ / kg
Analogamente si ottiene la parte ancora di sponibile Jqdisp J del calore q1 sottratto nel condensatore 1 4 (trasfom1azione 4 -7 I): 4
jqdisp J, = q 1 - T;fls = q1 - I;(s 4
-
s 1) = 1680,6 kJ/ kg- 278,15 K(7,4089 - 2,0462) kJ/(kg·K) =
= 1680,6 kJ/ kg -149 1,6 kJ/ kg = 189 kJ / kg l risultati ottenuti sono riportati nella Figura 17-8-c.
60 CAPITOLO 17 - CICLI
•
~,~ Commenti
1. Il ciclo esaminato è un ciclo che si svolge tra le temperature estreme T5 = 370 oc e T1 = 5 °C, ma che raggiunge una temperatura massima T~ = 350 oc e minima T4 = T1 = 40,29 °C. Queste differenze di temperatura tra le sorgenti e il ciclo sono necessarie in quanto solt3.Ilto così può realizzarsi il trasferimento di .:alore. Sono queste tuttavia fonti di irreversibilità che si trovano sul contorno del sistema, .:ioè tra le sorgenti e il sistema; esse vengono indicate con il nome di irreversibilità esterne per distinguerle dalle irreversibilità interne al sistema. Nel caso illustrato dall'Esempio si è fatta però l'ipotesi che il sistema sia internamente reversibile (Figura 17.9).
Temperatura T
~Vapore
Liquido
Liquido
T+dT
T+!:lT
Fig. 17.9- Jllustrazione della differenza tra trasformazione internamente ed esternamente reversibile. Si assume che in ciascun sistema sia presente una sostanza pura (ad esempio acqua che passa allo stato di vapore) e che la temperatura T rimanga costante durante il processo di somministrazione del calore Q. A sinistra, il calore Q viene trasferito dalla sorgente ad una temperatura più alta di un infinitesimo d T della temperatura T presente nel sistema; a destra, la temperatura della sorgente è molto più alta - della quantità finita 6.T- di quella del sistema. A sinistra, abbiamo un processo di trasferimento di calore reversibil e; a destra, il processo di trasferimento di calore è irreversibile. Tuttavia, per quanto riguarda il sistema, esso passa attraverso gli stessi stati in ambedue i processi, che noi assumiamo essere reversibili. Diciamo perciò che, nel caso del sistema di destra, il processo è reversibile internamente ma irreversibile esternamente a causa delle irreversibilità che avvengono al di fuori del sistema.
2. Il rendimento del ciclo di Carnot, che è un ciclo reversibile, è per la 17-3 dato da:
1Jrev
Vaporef
= l - T., = l- 278,15 K = O 567 Ts 643,15 K '
È questo un rendimento notevolmente più alto del rendimento del c iclo esaminato t 0,3 11). Il lavoro prodotto è cioè pari a l 31, l% del calore entrante q5 •
3. Se confrontiamo il lavoro prodotto l= 760 kJ/kg con l'energia disponibile a lla sorgente abbiamo
lqdisp lsorg '
760 kJ/ kg = o 549 1385,1 kJ / kg ' e cioè il lavoro prodotto è circa la metà (54,9%) dell' energia disponibile
lqdisp lsorg che rappresenta,
a sua volta, il massimo lavoro ottenibile dal calore qs va lutato allivello della temperatura della sorgente superiore Ts. Se invece il lavoro l v iene confrontato con la parte di q5 che viene trasferita a l vapore
2
1qdispl3 ,
abbian1o:
l
21qdisp l3
= 760 kJ / kg = o 801 949kJ/ kg '
e cioè il lavoro prodotto è pari a 80,1% dell' energia disponibile trasferita al vapore . ..$. Il calore uscente q1 è 68,9% del calore entrante
q5
3.1_
= 1680,6 kJ/ kg
q5
2440,6kJ/ kg
= o 689 '
= 68 9% '
Tuttavia solo 11 ,2% di q1 189 kJ/ kg = 0112=1 1 2% 1680,6 kJ/ kg ' ' avrebbe ancora potuto essere convertito in lavoro. Questo ci dice che la maggior parte dell 'energia ceduta dal ciclo è energia di basso livello non più utilizzabile. Ma ciò non deve meravigliare: si tratta di energia scambiata a temperatura bassa. Il rendimento di un ciclo di Carnot tra la temperatma T3 = T4 = 313,44 K (minima del ciclo esaminato) e ~ = 278, 15 K è infatti:
1J
= l - 2!_ = l- 278,15 K = O 112 = 11 2% T 3 1344K ' ' 3
'
61 - .6- ENERGIA DISPONIBILE
Il rendimento Tf del ciclo di un motore termico è il rapporto tra il lavoro l ottenuto nel ciclo e la quantità di calore q8 fornita al fluido dalla sorgente superiore: energia voluta
11 = energia spesa
l
= qs
Oppure, tenendo presente che il lavoro nel ciclo è la differenza tra il calore entrante q 8 e il calore uscente qp il rendimento si (::sprime con:
Tra tutti i cicli possibili, realizzabili tra le stesse temperature superiore T5 e inferiore 7;_, il ciclo di Carnot, costituito da due isoterme e da due adiabatiche, è quello che presenta il rendimento maggiore; il valore del rendimento del ciclo di Carnot, comunque sempre inferiore ad l, rappresenta il limite a cui debbono tendere, senza mai poterlo raggiungere, i motori termici: 77 =1 -
I;. Ts
~ 17.1
Calcolare il rendimento Tf di un motore termico, sapendo che il lavoro ottenuto è l = 400 kJ/kg e il calore fornito dalla sorgente superiore è q5 = 1000 kJ/kg. 17-1':
Tf
= ..!:_ = q8
400 kJ/ kg l 000 kJ/ kg
= 0,4
~ 17.2
Calcolare il lavoro l ottenuto in un ciclo motore, sapendo che il calore fornito al fluido dalla sorgente superiore è q8 = 1000 kJ/kg e il calore ceduto dal fluido alla sorgente inferiore è ql =600 kJ/kg. 17-1:
l = q8 - q, = 1000 kJ/kg - 600 kJ/kg = 400 kJ/ kg
~ 17.3 Calcolare il re~dimento Tf di un motore, che segue un ciclo di Carnot tra la temperatura superiore T8 = 2 160 ace la temperatura inferiore T1 = 700°C. 17-3:
=l _
I;_
7;,
Tf
=
(273,15 + 700) K (273,15 + 2160) K
= O6 '
~ 17.4 Calcolare il rendimento Tf di una centrale nucleare, in cui si produce una potenza mec-
canica L =40,9 MW introducendo una potenza termica Q5 = 157 MW 17-1':
11
= ~ = 40,9MW = 026 Qs
157 MW
'
62 CAPITOLO 17 - CICLI
7.5 Calcolare il coefficiente di prestazione f3Fdi un ciclo frigorigeno che opera tra le temIJiatu:re estreme T1 e T5 in un primo caso di- 5 oc e+ 35 oc e in un secondo caso di- 20 oc 35 °C. 17-4:
f3 = ___IL_ = Tg - I;
F
(273,15- 5) K (273,15 + 35) K - (273,15 - 5) K
f3 = ___IL_ = (273,15 - 20) K F 1's - I; (273,15 + 35) K - (273,15 -
=6 7
20) K
'
=4 6 '
17.6 Una grande centrale termoelettrica sviluppa una potenza meccanica L= 1000 MW con rendimento del ciclo fJ = 0,4. Calcolare la potenza termica Qs da fornire all'impianto e la f01e11Za termica Q1 che va ceduta all'ambiente.
17-1':
71 'l -
-
L
Qs =
.
L = l 000 MW = 2500 MW fJ 0,4
Qs •
17-1:
L=
•
•
Q5 - Q1
o
~
o
•
Q1 = Q5 -L= 2500 MW -1000 MW = 1500 MW
63 ESERCIZI RISOLTI
18.1
Conservazione dell'energia Sotto le ipotesi di moto stazionario e flusso unidimensionale (Paragrafo 5.1), al sistema aperto della Figura 18.1 si applica l'equazione di conservazione della massa, scritta tra le sezioni di ingresso l e di uscita 2 nella forma generale 5-2 valida per i fluidi compri mibili come gas e vapori. Al posto della sola energia interna u considerata nel sistema chiuso, nel caso del sistema aperto occorre tener conto anche delle energie di pressione pv, cinetica v 2/2 e potenziale gz (Paragrafo 5.3) riferite ali 'unità di massa; di conseguenza l'energia del sistema risulta u + pv + v 2/2 + gz =h + v 2/2 + gz, avendo convertito u + pv nell'entalpia h (15-8). Il bilancio dell'energia per il sistema aperto tra la sezione di ingresso l e la sezione di uscita 2 è espresso dall'equazione:
q calore maSSICO aggiunto al sistema [kJ/kg]
v2
+
hl +-I +gzi 2
=
h2 +
energia del fluido che entra nel sistema per unità di massa [kJ/kg]
v2 _L
2
+ gz2
energia del fluido che lascia il sistema per unità di massa [kJ/kg]
f::J
lr1 P1
+
li
18-1
lavoro massico fatto dal fluido nel sistema [kJ/kg]
q
t'i
l Fig. 18 .1 - Schematizzazione del sistema aperto; lungo il contorno del sistema (linea a tratti verde) 1'energia viene scambiata come calore q e lavoro interno alla macchina l; (rappresentato da un albero rotante), mentre attraverso le sezioni di entrata A 1 e di uscita A2 circola il fluido comprimibile con entalpie h 1 ed 1! 2, masse volumiche p 1 e p 2, velocità v 1 e v 2 .
64 CAPITOLO 18 - SISTEMA APERTO
In idrodinamica il fluido viene considerato incomprimibile, caratterizzato cioè (3-3) da una massa volumica p e quindi da un volume massico v= 11p costante. Il lavoro massico /i interno alla macchina idraulica si ricava dal teorema di Bernoulli, scritto nella forma generalizzata 5-8. Oltre ai termini di energia cinetica e potenziale, compare in questa equazione il lavoro massico /wfatto dalle resistenze passive.
Nel caso del fluido comprimibile il volume massico v varia e quindi il termine del lavoro del flusso (p 2
-
p, )j p va sostituito con
Jvdp.
Per verifica, applichiamo questa espressione gene-
rale del lavoro del flusso al caso del fluido incomprimibile: essendo v = 11p = costante, si ottiene
f
vdp
=v
f
dp
= (1 / p) !P!~= (p2 -
p,)j p e si ritorna così all'espressione (p2
-
p,) j p che
compare nell 'equazione di Bernoulli. Il principio di conservazione per il fluido comprimibile scritto in forma meccanica diviene allora:
18-2 dove il lavoro massico interno alla macchina /i nel sistema aperto risulta funzione, oltre che della variazione dell'energia cinetica e dell 'energia potenziale g (z 2- z ,):
(vi - vn/2
-dell'integrale
f vdp, la cui risoluzione richiede la conoscenza del legame tra volume massico v
e pressione p (Figura 18.2); - del lavoro massico /,v fatto dalle resistenze passive interne al sistema che, essendo il fluido viscoso (fluido reale), porta a quell'aumento del lavoro che è tipico della trasformazione irreversibile.
Area proporzionale al lavoro
1+----v~
o
Volume massico v
Fig. 18.2 - Lavoro interno alla macchina raccolto durante l'espansione del gas tra la sezione di ingresso l e la sezione di uscita 2 di uno stadio di una turbina.
Dall 'energia per unità di massa fino ad ora considerata, si passa alla potenza P [kW =kJ/s] moltiplicando l'energia massica (q oppure /i [kJ/kg]) per la portata in massa [kg/s] del fluido di lavoro che attraversa la superficie di controllo. Avremo così una potenza termica Q= 1Ùq, relativa alla quantità di calore scambiata nell' unità di tempo attraverso la superficie di controllo, oppure una potenza meccanica i = mli, che rappre senta il lavoro scambiato nell 'unità di tempo dagli organi mobili della macchina con il fluido che attraversa la superficie di controllo.
m
65 3 ' -CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA
Esempio t 8.1
Bilancio energetico in una turbina
Una turbina (Figura 18.3), che elabora una portata di vapore
m= 2 kg/s, cede ali'esterno neli 'unità di tempo la quantità di calore
Q= li
kW. Le condizioni del vapore, all'ingresso l e all'uscita 2 della turbina, sono riassunte nella tabella che segue (in questa tabella la quota z viene misurata rispetto ad un piano di riferimento). Pressione Temperatura Titolo Velocità T[K] x [-] v [mis] p [MPa]
l) Ingresso 2) Uscita
3,0 0,125
400 106
60 180
-
l
Quota z [m]
5 2
Fig. I 8.3- Schema della turbina, descritta nell'Esem-
pio 18.1, con evidenziata la superficie di controllo.
Determinare la potenza meccanica L; sviluppata dalla turbina.
Soluzione Scrivendo l'equazione 18-1 del bilancio dell' energia per il sistema aperto tra la sezione di ingresso l e la sezione di uscita 2 della turbina, si ricava il lavoro massico interno l; [kJ!kg]; moltiplicando quest'ultimo.per la portata in massa di vapore [kgls ], si ottiene (Paragrafo 18.1) la potenza meccanica sviluppata L ; [kJ/s =kW]. I valori delle grandezze sono noti dalla tabella, fatta eccezione per le entalpie in ingresso e in uscita che si leggono sul diagramma di Mollier in corrispondenza dei valori assegnati di pressione e temperatura: h 1 = 3230 kJ!kg ed h2 = 2685 kJ!kg. Il calore ma~sico q [kJ/kg], che figura nel bilancio dell'energia, si ottiene dividendo il calore nell'unità di tempo Q [kJ/s] ceduto all'esterno (e quindi negativo) per la portata in massa di vapore [kg/s].
m
m
l; = (h 1
-
h2 )
+ .!.(v~ - vD + g(z1 -
z2 ) + q
2
h 1 - hz = 3230 kJ!kg - 2685 kJ/kg = 545 kJ/kg
~(v~ -vD =
(60 mis?
~(180
m /s?
= -14.000 m 2Js2 = -14,4
kJ/kg
g(z1 - Zz) = 9,8 1 m/sz (5m - 2 m)= 29,43 m 2/s2 = 0,029 kJ!kg =
q
Q=
m
- 11 kW = _ 5 5 kJ/k
2 kg/s
'
g
/i = 545 kJ!kg- 14,4 kJ!kg + 0,029 kJ!kg - 5,5 kJ!kg = 525,1 kJ/kg
L; = mi; = 2 kg/s x 525,1 kJ/ kg = 1050,2 kW Comme11ti Se si confrontano tra loro i vari termini del bilancio energetico, si vede che il termine di gran lunga prevalente è la differenza di entalpia h 1 - hz = 545 kJ/kg, mentre l' apporto di energia potenziale g (z 1 - :z 2) = 0,029 kJ!kg è del tutto trascurabile. Il vantaggio di aver determinato, a uno a uno, i vari termini, che compongono il bilancio del sistema aperto, è proprio quello di evidenziarne il peso e quindi offrire un criterio per poter! i o meno trascurare nei calcoli semplificati. Nel calcolo delle turbine, a parte lo scambio termico con l'esterno di solito molto modesto (per la rapidità del processo) e quindi trascurabile, viene sempre trascurata la variazione di energia potenziale, mentre la variazione di energia cinetica può essere trascurata soltanto per velocità basse, inferiori a 30 m/s.
66 CAPITOLO 18 -SISTEMA APERTO
18.2
Esempi di bilancio energetico Per il fluido comprimibile considerato nelle macchine termiche, la variazione di energia potenziale g (z 2 - z 1) è trascurabile rispetto alla variazione di entalpia (vedere i commenti dell' Esempio 18.1). Le equazioni 18-1 e 18-2 si possono così semplificare, assumendo la forma che verrà utilizzata nelle macchine termiche: 18-3
/., =
-J vdn 2
1
r
v2v21 2 2
-
lw
18-4
La turbina a gas oppure a vapore è una macchina che trasforma in lavoro meccanico l'energia posseduta dal :fluido. Di solito si assume che: l. la variazione di energia potenziale sia trascurabile; 2. la trasformazione avvenga in modo sufficientemente rapido da poter trascurare lo scambio termico con l'esterno: il processo è cioè adiabatico (q= 0). Nel caso delle turbine multistadio (cioè con l'espansione frazionata tra più stadi) si può ritenere inoltre, rispetto alla variazione complessiva di entalpia nella macchina, che: 3. l'energia cinetica all'ingresso e all'uscita della macchina sia trascurabile. l? equazione 18-3 del bilancio energetico si semplifica e diviene:
l;= hl- h2
18-5
Nel caso di un compressore, l'entalpia entrante h 1 è minore dell'entalpia uscente h2; il lavoro risulta negativo, a riprova del fatto che il lavoro viene fatto dalla macchina sul :fluido (macchina operatrice). Analoghe considerazioni possono essere fatte per una pompa, allorché si possa trascurare la variazione di energia potenziale rispetto alla variazione di entalpia. Un generatore di vapore è una macchina che permette di far scambiare calore tra un fluido caldo (di solito i prodotti della combustione di combustibili fossili) e un :fluido freddo (l'acqua che deve passare allo stato di vapore per sviluppare poi vapore durante l'espansione in turbina). Si possono fare le ipotesi che seguono: l. la variazione di energia potenziale è trascurabile; 2. la variazione di energia cinetica è trascurabile dal momento che è molto bassa la velocità dei due :fluidi sia in ingresso che in uscita; 3. il lavoro scambiato con l'esterno è nullo (l;= O) in quanto le pareti della caldaia sono fisse: non esiste cioè alcun organo mobile che possa scambiare lavoro con l'ambiente. l? equazione 18-3 del bilancio energetico si semplifica e diviene:
18-6 Questa equazione può essere applicata anche ad un condensatore, macchina che, attraverso la circolazione di un :fluido freddo (di solito acqua), fa condensare il vapore scaricato dalla turbina a vapore.
67 ·s.2- ESEMPI DI BILANCIO ENERGETICO
Esempio 18.2
Lavoro e potenza in una turbina
Una portata n·t = l O kg/s di vapore entra in una turbina con entalpia h 1 =3161,7 kJ/kg ed esce con entalpia h2 = 231 O, l kJ/kg. Determinare: a) lavoro massico l; b) potenza meccanica L;
Soluzione a) Il lavoro massico l; sviluppato dalla turbina si calcola con la 18-5:
l; = hl- h2 = 3161,7 kJ/kg- 2310,1 kJ/kg = 851,6 kJ/kg b) La potenza meccanica è data da (Paragrafo 18.1):
L;= rn l;= lO kg/s x 851 ,6 kJ/kg = 8516 kW = 8,5 MW
Esempio 18.3
Condensatore di un impianto frigorigeno
In un condensatore di un impianto frigorigeno, il fluido di lavoro, costituito dal refrigerante Rl34a avente una portata mc= 0,02 kg/s, entra con pressione Pc1 = 1,2 MPa e temperatura T0 1 = 100 °C ed esce liquido con pressione p 02 = 1,15 MPa e temperatura T02 =40 °C. L'acqua di raffreddamento entra nel condensatore alla temperatura Tr 1 5 °C ed esce alla temperatura Tr2 = 15 oc. Determinare la portata dell'acqua di raffreddamento mr che circola nel condensatore.
/
Superfici tli cotllrollo ~
- -- - -
l
;-
- -
l
=
'
Soluzione Per risolvere il problema consideriamo (Figura 18.4) due volumi di controllo separati che racchiudono rispettivamente la parte del condensatore in cui circola Fig. l 8.4- Schema del condensatore dell'impianto frigorigcno l 'R 134a (il pedice «C» sta per fluido caldo) e la parte in dell'Esempio 18.3 con evidenziate le due superfici di controllo. cui circola l'acqua di raffreddamento (il pedice «f» sta perfluido freddo). Queste due parti si scambiano, attraverso le superfici di controllo, la quantità di calore Q che, per la 18-6, dipende dalle variazioni di entalpia tra ingresso ed uscita. Le entalpie dell 'Rl34a e dell 'acqua sono riportate nella tabella che segue.
Posizione Ingresso Uscita Ingresso Uscita
cl c2 f1 f2
h [kJ/kg]
Sostanza
Stato
Riferimento
481 256 20,98 62,9
Rl34a Rl34a Acqua Acqua
Vapore surriscaldato Liquido saturo (T= 40 °C) Liquido saturo (T= 5 oq Liquido saturo (T= 15 °C)
TabellaA.5 TabellaA.4 Tabella A. l Tabella A. l
Le entalpie de li 'R 134a potevano anche essere ricavate dal diagramma di Mollier allegato al testo; è per questo motivo che i dati sono stati arrotondati.
Jl calore per unità di massa q che esce dalla superficie di controllo relativa all'Rl34a vale:
qc = h c2 - hcl = 256 kJ/kg- 481 kJ/kg = - 225 kJ/kg calore negativo perché esce dalla superficie di controllo. La corrispondente potenza termica Qc è data da (Paragrafo 18.1):
Qc =mc qc= 0,02 kg/s (- 225 kJ/kg) =- 4,5 kJ/s =- 4,5 kW
68 CAPITOLO 18 - SISTEMA APERTO
.:alore massico qr che può asportare l'acqua di raffreddamento è:
q f = hf2 - hf l = 62,9 kJ/kg - 20,98 kJ/kg = 41 ,9 kJ/kg o·.llrra parte la potenza termica Qc= 4,5 kJ/s, che esce dalla superficie di controllo relativa ali'Rl34a, che deve entrare (adesso con segno positivo in quanto calore entrante) nella superficie di con!o relativa all'acqua di raffreddamento in modo da poter far condensare l'Rl34a. Abbiamo allora:
~quell a
1i1
r
18.3
=
45 • kJ/ s 419kJ/ kg '
= O l 07 ka/s '
"'
Trasformazioni del gas perfetto per il sistema aperto Tenendo conto delle equazioni introdotte con la conservazione dell'energia nel sistema aperto,
è possibile ricavare le e spressioni del lavoro e del calore scambiati e le espressioni della variazione di energia interna, entalpia ed entropia per le trasformazioni isentropica e politropica. Anche queste espressioni sono elencate nelle tabelle de1l'Appendice A.J3. La differenza più evidente tra i due sistemi aperto e chiuso è rappresentata dal lavoro lungo una trasfonnazione isentropica che viene espresso: - nel caso del sistema chiuso, dalla variazione di energia interna u (A-42) e quindi, per un gas perfetto, mediante la capacità termica massica a volume costante Cv (A-43); - nel caso del sistema aperto, con la variazione di entalpia h (A-69) e quindi, per un gas perfetto, mediante la capacità termica massica a volume costante cP (A-70). Una trasformazione che interessa gli impianti frigorigeni è la laminazione, processo per cui, a causa della presenza di una valvola solo parzialmente aperta oppure di una strozzatura creata da un capillare, avviene una caduta di pressione nel gas, che si muove in un condotto, in un tempo talmente breve e in uno spazio talmente ridotto da non consentire alcun scambio di calore. Il processo è perciò adiabatico; inoltre non v i è scambio di lavoro (le pareti del condotto sono fisse), la variazione di energia cinetica è trascurabile e così pure quella di energia potenziale (il fluido è un vapore). Sotto queste condizioni, l'equazione 18-1 del bilancio energetico del sistema aperto si riduce ad affermare che l' entalpia finale è uguale a quella iniziale (h 1 = h2 ). La trasforma~ione è perciò isentalpica; è però irreversibile a causa delle forti dissipazioni generate, nel moto del fluido, dalla strozzatura (Tabella A.l3.8).
18.4
Rendimenti interni della macchina Nell'espansione del gas in una turbina, il processo è sempre piuttosto rapido e il gas non fa a tempo a scambiare calore con l'esterno; la trasformazione può quindi essere considerata adiabatica. Se l' espansione avviene in modo reversibile, allora la trasformazione è anche isentropica (Paragrafo 18.3): sul diagramma entropico (Figura 18.5-a) infatti l'area sottesa alla trasformazione l ~ 2s, che è un segmento verticale, è uguale a zero e l'entropia finale s2., coincide con l'entropia iniziale s 1• Se invece, come accade per il processo reale, l' espansione è ancora adiabatica, ma avviene in modo irreversibile (linea l ~ 2) allora, per la 15-13, la variazione di entropia risulta maggiore di zero e l'entropia finale s2 è maggiore de ll' entropia iniziale s 1• Irreversibilità tipiche delle trasformazioni reali sono le perdite generate dagli attriti presenti all ' interno del sistema, evidenziate dal lavoro delle resistenze passive che, nell'equazione 16-7, è stato indicato con ( ". Si tiene conto di tutte le perdite presenti nella macchina che attua quella particolare trasformaz ione (nel caso esaminato è l'espansione che avviene nella turbina) attraverso il rendimento interno della macchina o rendimento della trasformazione, indice del grado di perfe-
69 18.4 - RENDIM ENTI INTE RNI DELLA MACC HINA
T[K]
T
p1
T2 T2s -- --- - ----- - -- - ---- 2s
= IOOk.PA
T, =300K
s
Fig. 18.5-a - Espansione in una turbina a gas sul diagramma entropico temperatura-entropia.
s (kJ/(kg· K)]
Fig. 18.5-b - Compressione in un compressore sul diagramma entropico temperatura-entropia.
zione con cui avviene la trasformazione. Questo rendimento è dato dal rapporto tra il lavoro interno l; , che il fluido compie sugli organi mobili della macchina, ed il lavoro ideale corrispondente a una trasformazione priva di perdite, che si svolga tra le stesse pressioni estreme dell'espansione reale, partendo dalle stesse condizioni iniziali del fluido di lavoro. Il secondo principio della termodinamica afferma che la trasformazione ideale, a cui fare riferimento per confrontare le prestazioni effettive della macchina, è quella che avviene in modo reversibile. 'In una turbina la trasformazione è anche adiabatica; la trasformazione ideale di riferimento è quindi una trasformazione isentropica. Si definisce allora rendimento interno della turbina termica o rendimento isentropico TJ1 il rapporto tra il lavoro l; effettivo prodotto dalla turbina, in un processo adiabatico reale e quindi irreversibile, e il lavoro ideale ls, che potrebbe essere realizzato in una espansione isentropica da una turbina che operi tra lo stesso stato iniziale e la stessa pressione di scarico della turbina. Per la 18-5, il lavoro risulta uguale alla variazione di entalpia; il rendimento della turbina può così essere espresso da:
18-7
Nel caso del compressore (Figura 18.5-b) si definisce un rendimento isentropico di compressione adiabatica Tfc come rapporto tra il lavoro 15 , riferito a una trasformazione isentropica (linea l ==> 2s), e il lavoro l; assorbito, nel caso eli una trasformaz ione adiabatica che si svolga tra lo stesso stato iniziale 1 e la stessa pressione di mandata p 2 (linea l ==> 2):
18-8
(!l
Dal momento che il lavoro richiesto per produrre un dato aumento di pressione in una compressione adiabatica reale è più grande di quello richiesto in una compressione isentropica, il rendimento di compressione è sempre inferiore a l. l compressori assiali e centrifughi, impiegati negli impianti di turbine a gas e nei motori a getto, hanno rendimenti isentropici compresi tra 0,75 e 0,85 . Il fatto che impianti di turbine a gas di potenza modesta e quindi con compressori piccoli siano diventati recentemente una realtà è dovuto allo sviluppo di conoscenze che hanno permesso di raggiungere rendimenti interni particolarmente elevati anche con i turbocompressori.
70 CAPITOLO 18 - SISTEMA APERTO
Esempio 18.4
Rendimento di una trasformazione in turbina
Una turbina è alimentata con vapore avente pressione p 1 = l ,2 MPa e temperatura T1 = 300 °C. Il vapore lascia la turbina alla pressione p 2 = lO k.Pa. Il lavoro raccolto dalla girante è l;= 1lz = 700 kJ/kg. Servendosi delle tabelle relative al vapore, calcolare: a) il rendimento isentropico Tlt della trasformazione in turbina; b) l'entalpia effettiva h 2 e il titolo del vaporexz alla fine dell'espansione; c) la variazione percentuale di entropia. Utilizzando il diagramma di Mollier allegato al testo, determinare: d) rendimento ry,, entalpia h z, titolo Xz ed entropia s 2 •
a) Il rendimento isentropico TJ, è, per la 18-7, dato dal rapporto tra le variazioni di entalpia effettiva e ideale. Il lavoro raccolto in turbina è un dato dell'Esempio Clz = 700 k.J/kg); occorre allora determinare la variazione di entalpia ideale h 1 - h2s e cioè lungo l'espansione isentropica l ~ 2s (Figura l 8.5-a). Sulla Tabella A.3.1, relativa al vapore surriscaldato, leggo, in corrispondenza dei valori assegnati di pressione p 1 = 1,2 MPa e temperatura T 1 = 300 °C: h 1 = 3045,8 kJ/kg ed s 1 = 7,0317 kJ/(kg-K). 11 valore deII' entalpia nel punto 2s si detennina sapendo che, in questo punto, la pressione è Pz = l O kPa e l'entropia s2, è uguale, essendo l'espansione isentropica, a s 1• Con l'equazione 16-4, in cui sostituiamo, al posto della generica proprietà z, l'entropia s, calcoliamo prima il titolo x 2 ,, utilizzando le entropie massiche sr ed srs date dalla Tabella A.2 in corrispondenza della pressione di l O kPa:
x
= s 1 - Sr = 7,0317 kJ/(kg·K)- 0,6493 kJ/(kg·K) 2
•
srs
7,5009 kJ/(kg·K)
= O 851 '
Sempre con la 16-4 calcoliamo, adesso che conosciamo il titolo x 2,, l'entalpia hz,, utilizzando i valori delle entalpie massiche hr e hrg della TabellaA.2:
h2, = hr + x 2,hr8 = 191,83 kJ/kg + 0,851
X
2392,8 k.J/kg = 2228, l kJ/kg
Per la 18-5, il lavoro 112 , della trasformazione isentropica è dato da: 1 ,= h, = h2, = 3045,8 kJ/kg- 2228,1 k.J/kg = 817,7 kJ/kg
1 2
e il rendimento interno ry, della turbina risulta:
T7 t
= .iL = 700 k.J/ kg = o 856 1'2• 817,7 kJ/ kg '
b) {;entalpia effettiva hz è per la 18-5:
,12 =h,- h2
~
hz= h,-Jz
hz= 3045,8 kJ/kg- 700 kJ/kg = 2345,8 k.J/kg Ancora per mezzo della 16-4, ricaviamo il titolo x 2 :
Xz =
hz -
hr
= 2345,8 kJ/kg -
hrg
19 1,83 kJ/ kg 2392,8 kJ/ kg
= 0,90
c) Con la 16-4 si ottiene l'entropia massica Sz:
Sz = Sr + XzSrg = 0,6493 kJ/(kg-K) + 0,9 X 7,5009 kJ/(kg·K) = 7,4 kJ/(kg·K)
e aumento di entropia in percentuale è: Sz - s 1 lOO = 7,4 k.J/(kg-K) -7,0317 kJ/(kg-K) lOO = % 52 s, 7,0317kJ/(kg-K) '
71 18.4 - RENDIMENTI INTERNI DELLA MACCHINA
d) Procediamo adesso alla risoluzione grafica utilizzando il diagramma di Mollier. - Individuazione del PUNTO l: intersezione dell'isoterma T,= 300 °C con l'isobarap 1 = 1,2 MPa; ci troviamo nella regione del vapore surriscaldato. Leggiamo h 1 = 3050 kJ/kg es, = 7,05 kJ/(kg-K). - lndividuazione del PUNTO 2s: intersezione della verticale s 1 = 7,05 kJ/(kg-K), passante per l , con l'isobara p 2 = l OkPa; siamo nella regione liquido-vapore. Leggiamo xzs = 0,854 e hz, = 2230 kJ/kg. Il rendimento isentropico TJ, vale:
TJ, =
l
l 2
h,- hzs
700 kJ/ kg = o854 3050 kJ/ kg - 2230 kJ/ kg '
L'entalpia effettiva h 2 è:
hz = h 1 -
1/ 2
= 3050 kJ/kg- 700 kJ/kg = 2350 kJ/kg
- lndividuazione del PUNTO 2: intersezione della linea orizzontale hz = 2350 kJ/kg con l'isobara p 2 = IO kPa; siamo sempre all' interno della regione liquido-vapore. Leggiamo: x 2 = 0,902
e
s 2 = 7,42 kJ/(kg-K)
Commenti Riepiloghiamo nella tabella che segue i valori delle grandezze ottenute con i due procedimenti.
Entalpia effettiva Entropia effettiva Titolo ideale Entalpia ideale Rendimento Entalpia effettiva Titolo effettivo Entropia effettiva
[kJ/kg] [kJ/(kg·K)] [-] x2s [kJ/kg] h2s [-] TJ, [kJ/kg] h2 [-] x2 [kJ/(kg-K)] Sz h, s,
Analitico
Grafico
3045,8 7,0317 0,851 2228,1 0,856 2345,8 0,90 7,4
3050 7,05 0,854 2230 0,854 2350 0,902 7,42
Si constata che il metodo grafico approssima molto bene i dati calcolati con il vantaggio di offrire una soluzione estremamente più rapida e con la possibilità di controllare passo passo l'attendibilità dei risultati ottenuti.
Esempio 18.5
Lavoro e temperatura di mandata in un compressore
Un compressore, che opera adiabaticamente con un rendimento TJc = 0,85, aspira aria avente pressione p 1 = 100 kPa, temperatura T,= 300 K e velocità trascurabile. I:aria viene inviata alla mandata con velo-
cità trascurabile e pressione p 2 = l 000 kPa. Nell'ipotesi di considerare l' aria un gas perfetto con y= 1,4 e cP = 1,0035 kJ/(kg-K), determinare: a) il lavoro interno l;= / 2 assorbito dal compressore; b) la temperatura effettiva alla mandata.
Soluzione a) Il lavoro interno l;, dall'inizio l alla fine 2 della compressione (Figura 18.5-b), è funzione, per la 18-8, del lavoro isentropico di compressione l, e del rendimento di compressione TJc: TJc = l/ l; => l; = l/ 1Jc· Il rendimento di compressione è un dato dell 'Esempio; occorre quindi determinare 1•. Trascurando la variazione di energia potenziale (fluido comprimibile), la variazione di energia cinetica (velocità molto basse) e lo scambio termico con l'esterno (processo molto rapido e quindi q = 0), il lavoro di compressione, per l'equazione di bilancio energetico 18-S, si esprime, analogamente a quanto
72 CAPITOLO 18 - SISTEMA APERTO
•
avviene per una turbina, con la variazione di entalpia. Il lavoro di compressione isentropico è perciò uguale alla variazione di entalpia tra l' inizio l e la fine 2s della compressione isentropica. Ma, per la 15-11', la variazione di entalpia di un gas perfetto è funzione del prodotto della capacità termica massica a pressione costante, che è assegnata, per la differenza delle temperature.
ls =hl - h2s = cp(TI - T2s) La temperatura T2s si calcola con la formula A-39 dell'AppendiceA .13.
-
[P2]'r[1000 kPa](I,4- I)II,4- 300 K - 579 K P1 100 kPa
T;s - 7; -
fs = cP (T1 - T2s) = l ,0035 kJ/(kg· K) (300 K - 579 K) = - 280 kJ!kg
/. = .!.r_ = - 280 kJ/ kg = l
~
~~
329 4 kJ/ ko '
b
b) Applicando un'espressione simile a quella del lavoro isentropico, si ricava il lavoro reale del compressore ii e da qui la temperatura T2 raggiunta effettivamente dall'aria all'uscita del compressore.
T2
= 300 K-
- 329 •4 kJ/kg 1,0035 kJ/ (kg-K)
= 628 K
Il lavoro interno assorbito dal compressore(- 329,4 kJ/kg) risulta negativo in quanto è lavoro assorbito dal compressore; è cioè un lavoro che entra nel sistema.
Il sistema aperto viene trattato sotto le ipotesi di moto unidimensionale e stazionario con le leggi fondamentali di conservazione della massa, conservazione dell'energia (dal primo principio della termodinamica) ed evoluzione dell'energia (dal secondo principio). Per un fluido comprimibile - fluido per cui è possibile trascurare le variazioni di energia potenziale g~z abbiamo due equazioni: la prima relativa al bilancio energetico e la seconda che esprime il lavoro interno li della macchina termica, funzione, tra l'altro, del lavoro dissipato /w:
Il rendimento interno 1J1 della turbina (o rendimento della trasformazione) è dato dal rapporto tra il lavoro interno li che il fluido compie sugli organi mobili della macchina, e il lavoro ideale ls corrispondente a una trasformazione priva di perdite, che si svolga tra le stesse pressioni estreme dell'espansione reale, partendo dalle stesse condizioni iniziali del fluido di lavoro. Il secondo principio della termodinamica ci dice che la trasformazione ideale, a cui dobbiamo fare riferimento per confrontare le prestazioni effettive della macchina, è quella che avviene in modo reversibile; essendo l'espansione in turbina adiabatica, la trasformazione ideale di rife-
73 SOMMARIO
rimento è insieme adiabatica e reversibile e quindi isentropica caratterizzata dal rendimento isentropico T/ 1 = f/ ls che confronta l'espansione di una macchina reale con quella della corrispondente macchina ideale. Nel caso di un compressore si definisce rendimento isentropico di compressione adiabatica Tic= l/li il rapporto tra il lavoro ls per unità di massa del fluido, riferito ad una trasformazione isentropica, e il lavoro effettivo li assorbito, nel caso di una trasformazione adiabatica che si svolge tra lo stesso stato iniziale l e la stessa pressione di mandata p 2•
ESERCIZI RISOLTI _.·:.-_:--.-
_-._.
18.1 Nel corpo ad alta pressione di una turbina entra una portata di vapore m=74,2 kg/s con l'entalpia hapi = 2765 kJ/kg ed esce con l'entalpia harz = 2517 kJ/kg, mentre nel corpo a bassa pressione entra una portata di vapore riz =57 kg/s con l'entalpia hbp1 = 2674 kJ/kg ed esce con !_'entalpia hbpZ = 2279 kJ/kg. Calcolare (fine del Paragrafo 18.1) la potenze meccaniche L .r ed Lbp svilu~pate rispettivamente dal corpo ad alta e a bassa pressione, nonché la potenza complessiva L. ~
o
18-5:
i .r = mli = m(h.r1 - harz) = 74,2 kg/s x (2765- 25 17) kJ/ kg = ibr = o
m(hbpl- hbrz) =57 kg/s x (2674 - 2279) kJ/ kg o
18,4 MW
= 22,5 MW
o
L= Lap + Lbr = 18,4 MW + 22,5 MW = 40,9 MW 18.2 Una portata d'acqua m= 75,6 kg/s entra con l'entalpia h1 = 688 kJ/kg in un generatore di vapore ed esce con l'entalpia hz= 2765 kJ/kg. Calcolare (fine del Paragrafo 18. 1) la potenza termica Qfornita dal generatore.
~
18-6:
Q = mq = m (hz - h1 ) = 75,6 kg/s x (2765 - 688) kJ/ kg = 157 MW
~ 18.3 Una portata di vapore
m= 54,3 kg/s viene scaricata da una turbina con l'entalpia h 1 =
2279 kJ/kg e, dopo essere passata attraverso il condensatore, esce con l'entalpia h 2 = 140 kJ/kg. Calcolare (fine del Paragrafo 18.1) la potenza termica Qche va sottratta al vapore per farlo condensare. 18-6:
Q= mq= m(h 2 -
h,)= 54,3 kg/s x (140 - 2279) kJ/ kg = - 116,1 MW
~ 18.4 Servendosi del diagramma di Mollier, determinare entalpia iniziale h 1, entropia iniziale s 1, entalpia ideale h2s alla fine dell'espansione e salto entalpico ideale 11hs effettuato in una turbina dal vapore che entra con una pressione p 1 = 4 MPa e una temperatura T 1 = 480 oc per espandersi adiabaticamente fino alla pressione p 2 = l O kPa. Sapendo che il rendimento isentropico dell'espansione vale Tls = 0,85, determinare, alla fine de !l'espansione reale, entalpia h 2, titolo del vapore x 2 e lavoro effettivo in turbina Jz·
Mollier: p 1 = 4 MPa, T 1 = 480 °C Mollier:
==>
h 1 = 3398 kJ/kg, s 1 = 7,02 kJ/(kg·K);
s 1 = s2 = 7,02 kJ/(kg·K), p 2 = lO kPa => h2s = 2225 kJ/kg, !J.hs= h1 - h2s = (3398 - 2225) kJ/kg = 1173 kJ/kg;
74 CAPITOLO 18 - SISTEMA APERTO
1Pr7: .Mollier:
1Pr5:
~
p 2 = l OkPa, h2 = 240 l kJ/kg
x 2 = 0,923
,12 =l;= h,- h2 = 3398 kJ/kg- 2401 kJ/kg = 997 kJ/kg
18.5 Una turbina è alimentata con vapore avente una pressione p 1 = 1,5 MPa e una tempe-
.-ura T 1 = 350°C. Il vapore lascia la turbina alla pressione p 2 = l OkPa. Il lavoro raccolto dalla
pante è 1/ 2 =744,5 kJ/kg. Seguendo il procedimento illustrato nella risposta d) dell'Esempio 18.4, determinare, all'inizio dell'espansione, entalpia h 1 ed entropia s,, e, alla fine dell'espansione, entalpia ideale h2 , salto entalpico ideale M ., titolo ideale x2s, rendimento dell'espansione flr entalpia effettiva h2 e titolo effettivo x2 •
.\follier: p 1 = 1,5 MPa, T1 = 350 °C
~
Mollier:
~
18-7:
s1 =s2 = 7,10 kJ/(kg-K), p2 =lO kPa
11t = h, - h2
=~ =
h, - h2s
18-5: J 2 =l;= h, - h2 .\!ollier:
Mzs ~
h 1 = 3147 kJ/kg, s 1 = 7,10 kJ/(kg-K); h2s= 2250 kJ/kg, 6.hs= h1 - hz.= (3147 - 2250) kJ/kg= 897 kJ!kg,.xzs= 0,86
744,5 kJ/ kg = o83 897 kJ/ kg ' h2 =h ,- 112 = 3147 kJ/kg- 744,5 kJ/kg = 2402,5 kJ/kg
p 2 = 10 kPa, h2 = 2402,5 kJ/kg
~
x2 = 0,925
75 ESERCIZI RISOLTI
19.1
Ugelli e diffusori Un u ello è un condotto in cui il fluido comprimibile subisce un'espansione con aumento di velocità; un diffusoreè invece un condotto nel quale il fluido subisce una diminUzione eh veloertae corrispondentemente iln aumento di pressione. Si tratta in pratica di condotti caratterizzati da - una variazione graduale di sezione lungo l'asse (Figura 19.1) in modo tale che il movimento si possa considerare costituito da filetti fluidi paralleli all'asse (moto unidimensionale);
(!)
-una superficie molto levigata delle pareti inteme 19· 1 in modo tale che il gas oppure il vapore "" evolva secondo una trasformazione che può essere con(2) siderata praticamente reversibile. l
~ l
l Flusso ~
Pressione statica
o pressione di ristagno
Fig. 19 .l - Pressione stati ca e pressione di ristagno in un condotto.
19.2
Il processo può essere considerato adiabatico in quanto avviene in un tempo sufficientemente rapido da poter trascurare lo scambio di calore con l'esterno; il moto è stazionario in quanto non vengono considerati i transitori iniziali e finali del movimento del fluido. Le relazioni che intercorrono tra il profilo delle aree del condotto in cui scorre il fluido e le proprietà della corrente lungo l'asse del condotto si basano su alcuni concetti quali quelli di proprietà di ristagno e di velocità del suono, che verranno esposti nei Paragrafi che seguono.
Condizioni di ristagno Si è visto (Capitolo 15) che, in molti problemi, è sufficiente conoscere la variazione delle proprietà del sistema rispetto ad uno stato scelto come riferimento. Per un fluido comprimibile questo stato di riferimento è rappresentato dalle proprietà di ristagno, definite come quelle condizioni che esistono nel punto della corrente dove la velocità del fluido viene ridotta a zero attraverso un processo isentropico (adiabatico e reversibile). Nel Paragrafo 5. 6.1 si era definita la pressione di ristagno p 0 (o pressione totale, perché sonuna della pressione statica p e della pressione dinamica pv 2/2), quale quella misurata da una sonda avente l'imboccatura rivolta contro la corrente (Figura 19.1). Questa definizione era stata ottenuta dall'equazione di Bemoulli 19.1 Una superficie molto levigata delle pareti interne costituisce una condizione fondamentale per evitare che la tra-
sformazione diventi irreversibile. Ma non è la sola. Esistono infatti anche altre condizioni, oltre l'assenza di rugosità delle pareti, da verificare se si vuole evitare l'insorgere di irreversibilità. Fattori di irreversibilità possono essere rappresentati dalla forma stessa del condotto -un angolo di apertura troppo elevato nel tratto divergente di un ugello subsonico può causare il distacco dello strato limite- oppure dal valore della pressione a valle che, in un ugello convergente-divergente, può essere tale da generare urti, e quindi irreversibilità, all'interno del condotto.
76 CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
che è valida soltanto per una corrente incomprimibile, non viscosa e adiabatica. Ciò significa che la decelerazione della velocità della corrente avviene in un processo reversibile (senza attriti) e senza scambio di calore. ~pari della pressione, anche ogni altra proprietà del fluido diviene una proprietà di ristagno nel momento in cui si realizza l'arresto della corrente attraverso un processo tsen!!:2.PlCQlv.z:- - -Trattandosi di un processo caratterizzato da (Paragrafo 19.1) uno scambio di calore con l'esterno trascurabile (q = 0), poiché il processo avviene in tempi molto brevi, e da uno scambio di lavoro nullo (l= 0), poiChé il fluido scorre in un condotto con le pareti fisse e all'interno della corrente non esìSte alcun organo mobile in grado di raccogliere lavoro, l'equazione del bilancio energetico 18-3 si riduce a:
v2
v2
1 2 h l +2 =h 2 +2
-
19-1
Si definiscono condizioni di ristagno quelle condizioni per cui:
---
.
-è verificata la 19-1 scritta tra uno stato generico e lo stato 0 , che individua il ristagno della corrente (la velocità ciOè si annulla: v 0 = O) ; 19-2 -il processo avviene, come è stato detto prima, in modo isentropico: l'entropia dello stato generico è uguale ali' entropia di ristagno (s = s 0) pO= Pressione di ristagno isentropica h 0
h
h
-
I -·7_:.:·
ro =Temperatura di ristagno
-;o~~.--- isentropica
2
p= Pressione effettiva
J. ________/
T = Temperatura effettiva
_
7
!.,._____Stato effettivo
s =so
s
Fig. 19.2 - Defin izione delle condizioni di ristagno sul diagramma di Mollier per il vapore. Nel caso del gas perfetto, l' entalpia è funzione della sola temperatura (h = ePT con cP costante dalla 15-11') e quindi il diagramma h- s diviene simile al diagramma T- s.
La Figura 19.2 illustra questa definizione delle condizioni di ristagno: i valori delle proprietà di ristagno, e in particolare quello dell'entalpia di ristagno h0 , si leggono sul diagramma di Mollier in corrispondenza del punto p 0- T 0 che si ottiene aggiungendo, lungo l'isentropica s = s0 all' entalpia h del punto p- T che rappresenta le condizioni generiche del fluido) una quantità pari, per la 19-2, all'energia cinetica v 2/2 della corrente. V equazione 19-2 puo essere risolta rispetto alla velocità del fluido, che viene così espressa in funzione della variazione di entalpia D.h = h0 - h:
v = ~2 (h 0
-
h)
= ~2D.h)
19-3
Nel diagramma di Mollier del vapor acqueo allegato al testo è appunto riportato, in alto a sinistra, un segmento che, sul lato sinistro, reca la scala della variazione di entalpia D.h [kJ/kg] da O a l 000, mentre, sul lato destro, riporta la corrispondente scala della velocità v [mis] da Oa 1400. La conversione tra salto entalpico D.h e la velocità v è basata sulla 19-3, corretta in modo da tener conto che occorre moltiplicare per 1000 il D.h espresso in kJ/kg per ottenere J/kg, da cui, estraendo la radice, si ottiene la velocità in m/s [J/kg = N·rnlkg = (kg·ms- 2)·mlkg = m 2/s2]:
v=
~2D.h = ~2D.h [kJ/ kg] x 1000 [J/ kJ] = ~2000 [JikJ] ~D.h [kJ/ kg] = 44,72-Jt:h
19-4
V equazione 19-2 ci dice che nella corrente, che scorre nel condotto in un processo isentropico e senza scambio di lavoro, l'entalpia di ristagno si conserva, mantiene cioè un valore costante 19.2 Le proprietà di ristagno vengono raggiunte nel momento in cui si verifica l'arresto adiabatico e reversibile, quindi isentropico, della corrente. Il requisito della reversibilità si applica a tutte le proprietà fatta eccezione per l'entalpia (e, per la 15-1 1', la temperatura nel caso del gas perfetto). L'entalpia di ristagno infatti può essere raggiunta attraverso un arresto adiabatico anche non isentropico.
77 19.2 - CONDIZIONI DI RISTAGNO
uguale ad h0 in tutte le sezioni del condotto. Oltre all'entalpia, le altre proprietà del fluido che rimangono costanti sono 19·3 l'entropia s = s0 e la pressione di ristagno p 0 . Per un gas perfetto poi, essendo l'entalpia funzione della sola temperatura attraverso la capacità termica a pressione costante (h= ePT con cPcostante dalla 15-11') si conserva anche la temperatura di ristagno T 0 • Essendo infatti i valori delle entalpie nelle due sezioni l e 2 del condotto uguali al valore h0 indicato nella 19-2 (h 1 =h~ = h0 ), risulta: cPT1 =cPT2 =cPT0 :::::} T1 = T2 = T 0 • Al posto delle tabelle oppure del diagramma di Mollier necessari per calcolare (19-2) le caratteristiche del moto del vapore in un condotto, nel caso del gas petfetto vengono utilizzate le relazioni dell'Appendice A.13 relative alla trasformazione isentropica.
°
°
°
° °
19.3 Dalla 15-18, riscritta in termini di proprietà di ristagno T 0ds0 = dh0 - v 0dt, risulta dJ!= Oe dh 0 =O, perché entalpia ed entropia di ristagno si mantengono costanti; allora è anche dp = O e quindi la pressione di ristagno p 0 rimane costante.
Esempio 19.1
Proprietà di ristagno dell'aria in un condotto
In un condotto isolato a sezione variabile scorre, in modo reversibile e senza scambio di lavoro con l'esterno, dell 'aria avente le seguenti caratteristiche: -all'ingresso: temperatura statica ~ = 800 K e velocità v 1 = 150 m/s; - ali 'uscita: pressione statica p 2 = l 00 k.Pa e velocità v 2 = 600 mis. Determinare:
°
°
a) le temperature di ristagno T1 all'entrata e T2 all'uscita del condotto; b) la temperatura statica T2 all'uscita; c) la pressione di ristagno p?all'entrata; d) il rapporto A/A2 tra la sezione di ingresso e quella di uscita.
Soluzione a) Il flusso è isentropico in quanto la trasformazione è reversibile e adiabatica (abbiamo detto che il condotto è isolato). Per la definizione 19-2, possiamo allora scrivere che l'entalpia di ristagno o entalpia totale nella sezione di entrata h 1°(nella definizione era stata indicata con h0) è data da:
relazione che, per un gas perfetto, diviene (15-6'):
v2 c p (T.oT.)=_!_ l l 2 Risolvendo rispetto alla temperatura di ristagno in ingresso = 1003,5 J/(kg-K) (Tabella A.6), si ha:
Tl0
e utilizando per l 'aria il valore
cP = 1,0035 kJ/(kg·K)
~ 0 = v~+~= 2cP
2
(1SOm /s) +800K=811,2K 2 x 1003,5 J/(kg·K)
°
La temperatura di ristagno all'uscita del condotto T2°è uguale a quella in ingresso T1 dal momento che, lungo il condotto, non vi è scambio né di calore né di lavoro. Indicato con T 0 il valore costante della temperatura di tistagno, possiamo scrivere che:
78 CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
•
b) La temperatura statica T2 all'uscita si calcola sempre con la relazione 19-2 , scritta nella forma precedente, che tiene conto del gas perfetto, e applicata alla sezione di uscita dove la velocità ha il valorev 2: 0 T.=T. 2 2
-
v~
=8112K=
2cP
'
2
(600mls) =6318K 2 x 1,0035 x l 0 3 Jl(kg·K) '
°
c) Possiamo ricavare la pressione di ristagno p 2 all'uscita con la relazione A-37, in Appendice, che lega pressione e temperatura del gas perfetto: o ) y/ (y- 1) 0
p2
=
p
2 (
!J._
(
811 2 ) 1,4/(1,4 - 1) • K = 239 8 kPa 631 8 K '
= 100 kPa
T.
2
'
Ma in un flusso isentropico e senza scambio di lavoro, così come avviene per la temperatura di ristagno, la pressione di ristagno in ingresso è uguale a quella ali 'uscita, assume cioè il valore costante p 0 . Otteniamo così il valore della pressione di ristagno in ingresso: ~
p ?=p 2°=p 0 =239,8kPa
d 1 Per l'equazione di continuità 5-2 in cui mettiamo, al posto della massa volumica p, il valore ricavato
dall'equazione di stato del gas perfetto 15-1, si ha:
e il rapporto tra l'area di ingresso A 1 e quella di uscita A2 è: At P2V2T; -=-A2 PtVtTz La pressione p 1 si ottiene sempre con l'equazione A-37: 0 P1 = p1 (
T.1 T.l0 )
-
y/(y - 1)
(
= 239 8 kPa '
800 K 81 l ' 2 K
)1,4/(1.4 - 1)
= 228 4 kPa '
~ _ p 2v 2T; = 100 kPa x 600 mis x 800 K = , 2 22 A2 p 1V 1T2 228,4 kPa X 150 mis X 631,8 K
Esempio 19.2
Proprietà del vapore nel distributore di una turbina
In una data sezione del distributore di una turbina a vapore si ha: pressione di ristagno p 0 = 800 kPa, temperatura di ristagno T 0 = 200 oc e pressione statica p = 350 kPa. Utilizzando il diagramma di Mollier, determinare:
h
pO= 800 kPa T O= 200 °C
a) la temperatura statica T e i corrispondenti valori di entalpia h e di volume massico v; h
b) la velocità del vapore v ; c) la portata del vapore riferita all'unità di area lillA.
superiore (x = 100 %) Regione l iqui~o-vapore
Soluzione a) In corrispondenza di p = 800 kPa e T 0 = 200 °C, leggiamo, sul diagramma di Mollier allegato al testo, entalpia ed entropia:
s
0
h 0 = 2839 kJ/kg, s 0 = 6,815 kJI(kg-K)
Fig. 19.3 - Condizioni del vapore relative ail'Esempio 19.2.
79 19.2- CONDIZIONI DI RISTAGNO
Le condizioni di ristagno corrispondono, per definizione, alla trasfom1azione isentropica caratterizata, sul diagramma di Mollier, dali 'intersezione della verticale s = s 0 e l'isobara con pressione stati ca p= 350 kPa (Figura 19.3). D punto si trova all'interno della regione liquido-vapore; la temperatura T è allora quella di saturazione corrispondente alla pressione p. Sul diagramma di Mollier leggiamo:
T= 139 oc
v= 0,5 m 3/kg
h= 2681 kJ/kg
...,..
b) La velocità si ottiene con la 19-3:
v=
~2 (h 0 - h)
=
~2t.hv = ~2 (2839- 268 1) x l 0 3 J/ kg
=
~2 x 158 x 103 J/ kg
= 562,1 mi s
...,..
Il valore della velocità del vapore v poteva anche essere ricavato utilizzando la scala di conversione, posta in alto sulla sinistra, del diagramma di Mollier (19-4); entrando con t.h =!58 kJ/kg (valori a sinistra), leggiamo (a destra) un valore della velocità v ""560 m/s. c) Per l 'equazione di continuità 5-2 scritta in funzione del volume massico v, si ha: .
Av
m=v
19.3
=>
m= !:. = A
v
562,1 m /s 0,5 m 3/ kg
= 1124 2 kg/s '
m2
Velocità isentropica del suono La velocità del suono c è la velocità con cui le piccole perturbazioni della pressione si propagano, sotto forma di onde, in un fluido comprimibile. La piccola perturbazione, proprio perché piccola e cioè di intensità estremamente modesta, associata alla propagazione dell'onda sonora può essere considerata un fenomeno adiabatico reversibile e quindi isentropico. È per questo motivo che parliamo di velocità isentropica del suono, chiamata tuttavia, più semplicemente, velocità del suono. Nel caso di Lm gas o di un vapore la velocità del suono c [rn/s] è data da:
c=F;
19-5
con yrapporto tra le capacità massiche a pressione e a volume costante. Nel caso dell'acqua è y = 1,3 per il vapore surriscaldato e r = 1,135 per il vapore saturo. Nel caso del gas perfetto (13-1), la velocità diviene: 19-6 c = ~yRT In particolare per l'aria, essendo
c
r
= l ,4 ed R = 287 J (kg· K), si ha:
= ~yRT = ~1,4 x 287 J/(kg·K) T =
20,04
.fi
<>
19-7
Nel caso generale la velocità del suono c è espressa dal rapporto tra la variazione della pressione !1p rispetto alla variazione della massa volumi ca t.p del fluido per un processo isentropico: c =
~l f.p / t.pl s=costante.
Numero di Mach M è il rapporto tra la velocità locale del fluido v e la velocità del suono c corrispondente ai valori di pressione e massa volumica che esistono nel punto dove viene misurata v.
M=!!_ c
19-8
Caria va considerata un fluido comprimibile quando il numero di Mach risulta superiore a 0,3; al di sotto di tale valore l'aria può essere trattata con le stesse equazioni del fluido incompri-
80 CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
mibile utilizzate per le macchine idrauliche. Quando il numero di Mach e inferiore a uno la corrente si dice subsonica; se invece è maggiore di uno, la corrente è supersonica (vedere il paragrafo che segue).
Esempio 19.3
Velocità del suono nel vapore in un condotto
Calcolare la velocità del suono c nel vapore che scorre in un condotto con temperatura T= 200 oc e pressione p = 0,8 MPa.
:Soluzione Siamo nella regione del vapore surriscaldato (Tabella A. 3.1); applich iamo allora la 19-5 con un valore del volume massico v = l!p = 0,2608 m3/kg ricavato dalla Tabella:
c=
Esempio 19.4
r= l ,3 e
~y ~ = .JY; = ~ 1,3 x 800.000 Pa x 0,2608 m / kg = 520,8 m /s 3
Numero di Mach dell'aria in un condotto
Dell 'aria scorre in un condotto con velocità v= 500 m/s. Determinare il numero di Mach M: a) in corrispondenza di due livelli di temperatura pari a 298 K e 1200 K; b) qualora, al posto dell'aria, nel condotto venga fatto scorrere elio a lla temperatura di 298 K.
Soluzione a) La velocità del suono c si calcola con la 19-7:
c = 20,04
fi = 20,04 ~298 K = 346 m /s
mentre il numero di Mach M si calcola con la 19-8:
M
= !!_ = c
500 m /s 346 m /s
= l 44 '
(flusso supersonico)
Analogamente alla temperatura di 1200 K, si ha: c = 20,04 ~ J/(kg· K)
~1200 K
= 694,4 m /s
M =
500 m/s 694,4 m/s
= 0,72 (flusso subsonico)
~
b) La velocità del suono nel caso dell'elio viene calcolata con la formula generale 19-6, mentre le costanti dell'elio si ricavano dalla Tabella A. 6:
c= ~yRT = ~ 1,667 x 2,077 x 10 3 J/ (kg-K) x 298 K = 1015,8 m/ s 500
M = !!_ = m /s = O49 (flusso subsonico) c 1015,8 m /s '
Commenti Si osservi il sensibile aumento della velocità del suono c all'aumentare della temperatura dell'aria. Parallelamente, essendo costante la velocità della corrente v, il flusso passa da supersonico a subsonico. Nel caso dell'elio, gas molto più leggero dell'aria, la velocità del suono è molto più alta di quella dell'aria e allora il flusso rimane subsonico anche se la temperatura è bassa.
81 19.3 - VELOC ITÀ ISENTROPICA DEL SUONO
19.4
Flusso adiabatico isentropico in un condotto 19.4.1
Andamento delle aree
La velocità di propagazione delle perturbazioni della pressione, quando confrontata con la velocità della corrente, costituisce un'importante misura degli effetti della comprimibilità del fluido. Quando un gas, come l'aria, oppure un vapore si muove con una velocità abbastanza più bassa di quella del suono (re[?ime iposonico), il fluido non manifesta la sua comprimibilità. Non avviene però così a velocità della corrente di poco inferiori a quella del suono (regime subsonico) e tanto meno a velocità maggiori (regime supersonico) o molto più grandi (regime ipersonico). Il comportamento deLfluido n~l .Passare da una velocità più bassa a u~a velocità più alta di quella del suono cambia drasticamente. A velocità della corrente inferiori a quelladel suono infatti ciò che avviene in un punto del campo di moto influenza ed è, a sua volta, influenzato da ciò che avviene in ogni altro punto. A velocità maggiori di quella del suono esistono in ogm punto del campo di moto delle zone di influenza e delle zone di silenzio.fl fenomeno più vistQso mezzi che si muovono a velocità prossime a quelle del suono (regime transonico) legato oppure superiori è rappresentato dal formarsi di onde d ' urto che sono delle discontinuità nel campo di moto attraverso le quali si verifica un brusco aumento della pressione e dell'entropia (il fenomeno è dissipativo) e una brusca diminuz ione della velocità. Per lungo tempo, nel progetto delle macchine, si è èvitato con cura di avvicinarsi a velocità della corrente prossime a quella del suono proprio per evitare la comparsa di fenomeni- in primo luogo le onde d ' urto -non sufficientemente conosciuti e quindi poco dominabili. Più recentemente la possibilità di disporre di misure accurate del campo di moto e lo svilu po di modelli multidimensionali hanno consentito la realizzazione di macchine che, funzionando con fluidi di lavoro che si muovono c:§n velocità prossime oppure superiori a quella del suono, §Ono in grado di cogliere alcuni vantaggi propri del regime supersonico.
m
Consideriamo due casi estremi del comportamento del çondotto: ugello e diffusore. Ricordiamo che l'ugello è Ugello subsonico Diffusore subsonico un condotto accelerante in cui si vuole aumentare la velocità del fluido e diminuirne la pressione, !Dentrej l diffusore è un condotto decelerante in cui si vuQle Flusso 4i.rni.llllìre la velocità e aumentare la pressione nella corr~nte. La Figura 19.4 illustra il comportamento di un ugello e di un diffusore nei due casi di regime subsonico (M< l) e supersonico (M> l). tJ"el caso di un ugello, se il moto è subsonico, a una di.J.ninuzione dell'area della sezione trasversale dél condotto corrisponde una dimip diminuisce Flusso +---l~ nuzione della pressione, mentre la velocità aumenta. È C"(> l) v aumenta lo stesso comportamento che avevamo osservato trattando con l'equazione di Bemoulli un flusso incomprimibile in un ugello (Capitolo 5). Quando il regime Ugello supersonico Diffusore supersonico diviene supersonico, l'andamento dell'area di passaggio dell' ugello si inverte completamente dal momento che il Fig. 19.4- Effetto della variazione dell'area su un fluido comfluido deve incontrare, nel suo moto, sezioni di area via primibile. v!a crescente perché si verifichi la diminuzione della pressione e l' aumento della velocità. Rimane ancora valido, sia nel caso subsonico sia in quello supersonico, l'andamento relativo della velocità e della pressione: la velocità aumenta e la pressione diminuisce all'avanzare del fluido nel condotto.
.,
-
Nel caso di un diffusore, l'obiettivo di decelerare la corrente viene raggiunto attraverso un andamento delle aree di passaggio opposto a quello illustrato nel caso dell' ugello. Di solito il gas o il vapore si trova in una condizione di quiete con velocità e numero di Mach uguali azero. ~ si vuole accelerare la corrente da questo stato di riposo fino a velocità supersoniche l'u..... -- ~
82 CAPITOLO 19- DINAMICA DEI FLUIDI COMPRIMIBILI
nica soluzione è quella di far percorrere al fluido, che si trova in condizioni subsoniche, il primo tratto convergente (in alto a sinistra nella Figura 19. 4) in modo che il flusso acceleri fino alla veloçità soni ca (M= l) e poi imboccare il secondo tratto divergente (in basso a sinistra nella Figura 19. 4) in modo da accelerare ulteriormente il fluido utilizzando le leggi del moto supersonico.
Sezione ristretta (o minima)
--+- M> l
Fig. 19.5-a- Schema di ugello De Lavai.
Il risultato è rappresentato da (Figura 19.5-a) un ugello convergentedivergente (ugello De Lava/) caratterizzato da una sezione minima o ristretta, la gola dell'ugello, che collega i due tratti convergente e divergente in cui si raggiunge la velocità del suono (M= l ). Lo studente probabilmente sa che i motori a razzo usano degli ugelli convergenti-divergenti (Figura 19.5-b) e può rimanere sorpreso per il fatto che anche le turbine a vapore usino gli stessi ugelli per produrre alte velocità di efflusso. l condotti di ingresso dell 'aria dei motori a getto supersonici utilizzano passaggi convergenti-divergenti nel modo opposto, portando cioè un flusso, inizialmente supersonico, fino a una bassa velocità subsonica e renderlo così adatto a lla compressione e alla successiva combustione.
Fig. 19.5-b- Ugello D e Lavai
del razzo Ariane 5.
La variazione della sezione del condotto dA può essere messa in relazione con la variazione di velocità dv della corrente nel condotto attraverso l'equazione dA = dp (l- M2) A pv2
19-9
oppure, se al posto della variazione di pressione dp, si vuole considerare la variazione di velocità della ~orrente dv, dall'equazione 19 .4
19-10
19.4 La dimostrazione di queste due equazioni che danno la variazione frazionale dell'area dAlA (rapporto tra la variazione dell'area e l'area stessa) si può trovare nei testi di fl uidodinamica. come, ad esempio, F.W. Schmidt. R. E. Henderson e C. H. Wolgemuth, lntroduction to Thermal Sciences, John Wiley, 1984 (Paragrafo 6.5.5).
83 19.4- FLUSSO ADIABATICO ISENTROPICO IN UN CONDOITO
In queste due equaz ioni Uermini dA , dp e dv indi cano rispettivamente una variazione infìnitesima (differenziale) de lla sezione del condotto A, della pressione p e della velocità della corrente v. Questa '!_ariazione può essere positiva (aumenlo) oppure negativa (diminuzione); ad esempio, dA> O indica un awnento della sezione, mentre dA O e quindi dA deve avere lo stesso segno di dp: se è dA < O, allora deve essere anche dp < O; - un aumento della velocità (dv> 0). Nell' equazione 19-10 dA ha segno opposto a dv e quindi se è dA< O, allora deve essere dv > O. Nel caso supersonico (M > 1), un aumento della sezione del condotto (dA > O) conduce a: - una diminuz ione della pressione (dp < 0). Questa volta, risulta ( l - M2) < O in quanto è M> l e il prodotto dp (l - M2) nell'equazione 19-9 ha segno negativo; - un aumento della velocità (dv> 0). Il secondo membro de lla 19-10, dato dal prodotto di due termini negativi (-dv) e ( l - M 2), ha per risultato un numero positivo. Perciò nel caso di flusso supersonico, se si vuole far aumentare la velocità del fluido, occorre aumentare la sezione del condotto, anziché diminuirla come avviene nel caso subsonico. Il comportamento del diffusore viene dedotto dalle equazioni 19-9 e 19-10 util izzando uno schema di di scussione analogo a quello seguito sopra per l' ugello. Finora abbiamo esaminato i casi di flusso subsonico e supersonico. Cosa avviene quando la corrente è sonica (M= l)? Ponendo M = l nell' equaz ione 19-10, risulta dA /dv= O in quanto sia A che v han no valori fi niti diversi da zero. Se dA /dv= O, l'area della sezione trasversale deve essere o massima oppure minima. La Figura 19.4 ci dice che tale area deve essere que lla minima dal momento che la corrente prima accelera (tratto subsoni co) nella parte convergente de l condotto, arriva alla velocità del suono nella gola dell ' ugello e quindi continua ad acce lerare, ma questa volta in regime supersonico, nel tratto divergente. In altre parole la sezione che connette la parte convergente con la parte divergente, può essere soltanto la sezione minima dell ' ugello; in questo modo si ottiene il caratteristico profilo convergente-divergente dell ' ugello De Lavai della Figura 19.5-a.
19.4.2 Efflusso del gas perfetto 19.4.2.1
Rapporto critico
Per caratterizzare l 'efflusso del gas in un condotto occorre disporre di re laz ioni che leghino tra loro le proprietà local i (in p art icolare massa volumica p, pressione p e temperatura T), le proprietà di ristagno (p0 , p0 , T 0 ) e il numero di Mach M. 11 gas si consid e ra perfetto. Di partico lare inte resse è il rapporto tra T 0 e T dato da:
ro = l + (r - l ) M 2
19-11
2
T
L'equazione 19-2, che mette in relaz ione tra loro entalpia, energia cinetica ed entalpia di ristagno, risolta rispetto a v dà: Per un gas perfetto l 'entalpia è funzione della temperatura attraverso la capacità termica massica a pressione costante cP (h= ePT); questo può, a sua volta, essere espresso in fun zione della costante del gas R e del rapporto tra le capacità termiche massiche y secondo la t 5-12' :
v2
= 2c
(T 0 P
-
T)
= 2y RT (~ - 1) y -l
T
84 CAPITOLO 19 - DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
Ricordando l'espressione 19-6 della velocità del suono c e quella del numero di Mach M 19-8, l'equazione precedente diviene:
v2 = M z c2
=
_ 2 yl
(.z:__<'_ -
T
l)
equazione che, con semplici passaggi, dà la 19-11.
Dal rapporto delle temperature, si passa al rapporto tra la pressione di ristagno e quella locale p 0/p, utilizzando la A-39 valida per una trasformazione isentropica: 19-12 o
L=
[
( - l)
r
l+
p
2
M2
] y/(y- 1)
19-13
Si possono individuare le condizioni del flusso nella sezione minima dell'ugello, osservando che in questa sezione il numero di Mach M è uguale a uno. Le proprietà ne!Ia sezione minima, dette proprietà critiche, vengono indicate facendo seguire il simbolo relativo con un asterisco (* ). In particolare, se nell 'equazione 19- 13 poniamo M= 1, otteniamo il valore del rapporto tra la pressione critica p* e la pressione di ristagno p0 , detto rapporto critico delle pressioni : . ( ) y/(y- 1) p"' = _2_
r +l
po
19-14
Nel caso dell 'aria (r= 1,4), il rapporto critico vale:
~* = 0,528
<< per aria >>
p
19.4.2.2
19-15
Portata in massa
La portata in massa per unità di area m/A, attraverso l'ugello, può essere espressa in termini di pressione di ristagno p 0 , temperatura di ristagno T 0 , numero di Mach M e proprietà del gas:
19-16
Per l' equazione di continuità 5-2 il rapporto tra la portata in massa me l'area A di una generica sezione dell'ugello è dato da: m
-
A
= pv
In quest'equazione, sostituiamo alla massa volumica p l'espressione che si ricava dall'equazione di stato
85 19.4 - FLUSSO ADIABATICO ISE NTROPICO IN UN CONDOTTO
15-1, moltiplichiamo sopra e sotto per m
pv
A= RT Al posto di
pV = RT
~yT 0 rT
0
~yT 0 e poi sostituiamo a RTil prodotto pv
l
=m m
~yT 0
pv
yT0 =
~rRT
.JRT ·.fiT:
Jr fTO /J
v"Rf"Tvro
v/~y RT sostituiamo il numero di Mach M, dal momento che per la 19-6 risulta c= ~y RT
e per la 19-8 è M= vie; sostituiamo poi a TD!T la sua espressione 19-11:
~ = 1ro~~l+ y ~ l M 2 Sostituendo infine in questa equazione l'espressione della pressione locale p, che si ricava dalla 19-13, otteniamo la 19-16.
Nel caso dell'aria (y= 1,4 e R .
o
A
.fiO '
= 287 J/(kg K )), l'equazione 19-16 diviene:
m =_E_ O 07~(k ·K)/J
g
M (l + 0,2M 2 ) 3
<< per aria>>
19-17
Fatto M= l nell 'equazione 19-16, otteniamo la portata per unità di area m/A* nella sezione minima dell'ugello: 19-18
Nel caso dell'aria, questa equazione si riduce a: . m
A
19.4.2.3
o
= 0,0404 ~(kg-K)/J ~
<< per aria>>
~To
19-19
Condotto semplicemente convergente
Pc
x
Fig. 19.6 - Flusso comprimibile attraverso un ugello convergente.
Vediamo adesso come varia la portata attraverso l 'ugello al variare della contropressione Pc· la pressione cioè che si trova a valle dell 'ugello e che immaginiamo di regolare attraverso l'apertura o la chiusura della valvola schematizzata nella Figura 19. 6. Distinguiamo due casi: ugello convergente e ugello convergente-divergente. N eli 'ugello semplicemente convergente di Figura 19. 6, p 0 e T 0 sono rispettivamente pressione e temperatura di ristagno della corrente indisturbata a monte dove la velocità del gas è trascurabile (v:::: O),Pu è la pressione nella sezione di uscita dell'ugello e Pc è la contropressione regolata dalla valvola. Nella parte inferiore della Figura 19. 6 è riportato il rapp01to tra pressione locale e pressione di ristagn o p!p 0, misurato lungo l'asse dell' ugello. La portata me il rapporto delle pressioni all'uscita dell'ugello Pulp 0 variano al variare della contropressione Pc secondo i diagrammi di Figura 19. 7. Esaminiamo quattro valori decrescenti della contropressione Pc indicati con le lettere a, b, c, d nelle Figure 19.6 e 19. 7.
86 CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COM PRIMIBILI
Pu
m
pO
d
c
Portata critica
\.--
l
--------- ------a ' '
d
'
l
Pc pO
o
''
c ''
:'
·y
' ' '' '
l
Pc pO
Fig. 19.7 - Portata e pressione ali 'uscita in funzioiJe della contropressione per un ugello convergente.
a) La contropressione Pc è uguale a p 0 (pclp 0 = l ). Non vi può essere nessun flusso di gas nell ' ugello (la portata è zero) e nella sezione ristretta risulta Pulp 0 = l. b) La contropressione Pc viene ridotta (pclp 0 < 1). Il rapporto delle pressioni Pclp 0 si mantiene tuttavia sempre maggiore del rapporto critico espresso dalla 19-14 e quindi la velocità del gas è ancora subsonica. Al diminuire del rapporto Pclp 0 , la portata minizia a salire e la pressione all'uscita P u è uguale a Pc· c) La contropressione Pc viene ridotta fino al valore critico p* (pclp 0 =p*/p 0) Nella sezione ristretta dell 'ugello si raggiunge finalmente la velocità del suono; il numero di Mach è uguale a uno e la pressione all'uscita de il 'ugello P u è ancora uguale alla contropressione Pc· d) La contropressione Pc viene ridotta ulteriormente e arriva a un valore inferiore alla pressione critica p* (pclp 0 < p*/p0 ). In queste condizioni non si verifica alcun aumento di portata rispetto al caso precedente in quanto nella sezione minima dell 'ugello la pressione di uscita Pu si conserva costante e uguale alla pressione critica p* in corrispondenza di M= l. La caduta di pressione si verifica questa volta al di fuori della sezione minima e precisamente tra questa e la valvola. Nell'ugello passa la massima portata compatibilmente con i valori della pressione e della temperatura di ristagno che esistono a monte dell' ugello (equazione 19-1 8); perciò la portata massima ormai non aumenta più, comunque si diminuisca la contropressione a valle.
...-
Ugelli convergenti critici sono spesso utilizzati come strumenti di misura della portata. Essendo infatti nelle condizioni critiche la portata indipendente dalla contropressione, la misura di p 0 , T 0 e dell'area critica A* è sufficiente, secondo l'equazione 19-18, per individuare la portata m. Spesso gli ugelli critici vengono utilizzati come mezzi per mantenere u n flusso stazionario in sistemi, come reattori chimici, indipendentemente dalle fluttuazioni di pressione nella camera di reazione.
19.4.2.4
Condotto convergente-divergente
Analogamente ali 'ugello semplicemente convergente, distinguiamo d iversi casi a contropressione Pc decrescente nell 'ugello conver gente-divergente di Figura 19. 8. In questa figura è stata anche riportata la variazione del numero di Mach M lungo l'asse del condotto. a) La contropressione Pc è uguale a p 0 (pclp 0 = l ). La portata è nulla in quanto la pressione a monte è uguale alla pressione a valle. b) La contropressione Pc viene ridotta (pclp 0 < l ). Il rapporto delle pressioni Pclp0 è tuttavia maggiore del rapporto critico. La velocità del gas aumenta nel condotto convergente, ma nella sezione ristretta non viene raggiunta la velocità del suono e quindi, essendo il flusso subsonico, nel tratto divergente la velocità diminuisce e la pressione aumenta. Il condotto si comporta come il diffusore descritto nella Figura 19.4.
87 ·g 4
- FLUSSO ADIABATICO ISENTROPICO IN UN CONDOITO
Gola
M
Pc l
l
LI pO
lb=--~r----------r.~-.
o ~----~------~~L----
Jngrcsso
x
Scarico
Regione degli w-ti
Ingresso
Gola
Scarico
x
Fig. 19.8- Flusso comprimibile attraverso un ugello convergente-divergente.
c) La contropressione Pc viene ridotta fino ad un valore che permette di raggiungere la pressione critica p* nella sezione ristretta dell'ugello. Nella sezione ristretta dell' ugello si raggiunge la velocità del suono, ma il tratto divergente si comporta come un diffusore subsonico, che ha ali 'ingresso M= l, e così la pressione aumenta di nuovo e la velocità diminuisce. Fin qui il comportamento dell'ugello convergente-divergente è quello di un tubo di Venturi. y) La contropressione Pc viene ancora ridotta ma non tanto da permettere di realizzare un'espansione supersonica fino all'uscita dell ' ugello. Si raggiunge sempre la velocità del suono nella sezione ristretta; da qui inizia un'espansione supersonica nella prima parte del condotto convergente. Ma la contropressione è ancora troppo elevata; si forma un'onda d 'urto che comprime il gas, portandolo a una pressione prossima alla contropressione Pc e a un numero di Mach inferiore ad uno. L'onda d ' urto è fonte di un tipico fenomeno dissipativo con notevole aumento di entropia. Mano a mano che diminuisce la contropressione, l' espans ione supersonica si estende nel tratto divergente, ma non arriva a stabilirsi fino all'uscita dell'ugello.
...
d) La contropressione Pc viene finalmente ridotta ad un valore tale per cui il flusso è supersonico in tutto il divergente. La velocità del suono, raggiunta dal gas nella sezione ristretta, viene progressivamente aumentata lungo tutto il divergente. L'espansione del gas continua fino all'uscita, dove la pressione P u è uguale alla contropressione Pc, e avviene in modo iseotropico in quanto non sono più presenti fenomeni dissipativi legati alla presenza di onde d'urto. In queste condizioni l ' ugello supersonico si dice adattato. e) La contropressione Pc diminuisce ancora. A questa ulteriore diminuzione della contropressione non corrisponde più una diminuzione della pressione ali 'uscita Pu· La caduta di pressione tra Pu e Pc avviene al di fuori deIl' ugello.
Esempio 19.5
Portata di aria in un ugello convergente
9
Da un condotto effluisce ari a attraverso un ugello semplicemente convergente con sezione di sbocco
A 0 = 520 mm2• La pressione e la temperatura di ristagno a monte del convergente valgono rispettivamente p 0 = l 042 kPa e J'O = 400 K. N eli 'ipotesi di efflusso isentropico, determinare la portata di ariani in corrispondenza dei seguenti valori della pressione di uscita p 2 : a) p 2 = pressione critica; b) p 2 = 850 kPa; c) p 2 = 400 kPa.
88 CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
Soluzione a Per l'aria il rapporto critico delle pressioni vale (19-15):
p:p = 0,528 La pressione critica è allora:
p* = 0,528p 0 = 0,528 x l 042 kPa = 550 kPa La portata nella sezione di uscita Usi calcola con l'equazione di continuità 5-2:
m= PuAuVu In quest'equazione l'area della sezione di uscita Au è un dato de li' Esempio, mentre occorre ricavare la massa volurnica critica p* = Pu per mezzo dell'equazione di stato dei gas perfetti 15-1 e la velocità Vu che, essendo la sezione critica, coincide con la velocità del suono c data, per l'aria, dalla 19-7. In ambedue le equazioni compare la temperatura critica T*; dobbiamo allora ottenere prima di rutto la temperatura con l'equazione 19-11:
To = l + (y - l) M 2 T 2 dove posto M= l , perché il calcolo si riferisce alla sezione critica, abbiamo:
T*
To =l+ (y -l) T* 2
T*= T 0
=
2
r +l
2 -
r
- *-p* Pv - p - RT* c=
T0
2 - = 400-= 333 3 K +1 1,4 + 1 '
550kPa =5 75k Jm3 0,287 kJ/ (kg-K) x 333,3 K ' g
20,04~1/(kg-K)..j"r
m= p*A c=5,75 kg/m
3
0
=
20,04~333,3 K
= 366 m/s
x 520 x J0-6 m 2 x 366 m/s = 1,094 kg/s
La p011ata critica poteva essere direttamente ricavata per mezzo della 19-19 valida per l'atia:
m=!!!_ A* = 2104,8 kg/(s-m 2 ) x 520 x JQ- 6 m 2 = 1,094 kg/s A*
b) La pressione di uscita vale ora p 2 = 850 kPa. Dobbiamo ricavare in primo luogo la temperatura nella sezione di uscita T2 con la 19-12:
~=
T2
(po)
T,
~
f "'
( !!_ P2
kPa )'''-""' = 377, = ( 1042 400
4 K
850 kPa
Poi con la 15-4, la 19-11 e la 19-7 otteniamo rispettivamente la massa volurnica dell'aria p2, il numero di Mach M2 e la velocità del suono c2 nella sezione di uscita: p2
=
__!!__1__
RT2
=
850 KpA = 7 85 k l m 3 0,287 kJ/(kg-K) x 377,4 K ' g 0
_2_( T -l)= y - l T2
_2_ ( 400 K _ 1) = 0 547 1,4 - l 377,4 K '
89 19.4 - FLUSSO ADIABATICO ISENTROPICO IN UN CONDOnO
c 2 = 20,04 ~Ji(kg-K)
F* = 20,04~J/(kg-K) ~377,4 K = 389,3 mis
Sulla base della definizione di numero di Mach 19-8, si ricava la velocità v 2 nella sezione di uscita:
v2
= M 2 c2 = 0,547 x 389,3 mis = 213 mi s
Da qui, con l'equazione di continuità 5-2, si ottiene la portata:
·-m = p2A~ v
2=
7,85 kg/m 3 X 520 x l o-6 m 2 X 2 13 mis= 0,87 kg/s
ln modo più diretto, si poteva ricavare la portata con la 19-17 valida per l'aria:
m=Lo 07 ~(k A
-fiO '
-K)/J
g
M (l+ 0,2M 2 Y
= 1.042.000 Pa o07 ~(k ~400 K
'
-K)/ J g
0,547
(l + 0,2 x 0,5472) 3
= 1675 7 k / (s-m2) '
g
m=1675,7 kgi(s·m2) x 520 x w-6 m 2=0,87 kgis c) La pressione di uscita p 2 vale adesso 400 kPa. Questo valore è inferiore a lla pressione critica p*= 550 kPa calcolata all'inizio; la portata mnon p uò più aumentare, in quanto la portata massima viene raggiunta nelle condizioni critiche e poi, anche se la pressione p 2 continua a diminuire, rimane costante e uguale al valore massimo 1,094 kg/s.
m=
Esempio 19.6
Ugello convergente-divergente
Nella sezione ristretta di un ugello convergente-divergente con area A*= 520 mm2 si raggiunge la velocità del suono. I; aria entra nell'ugello con una pressione di ristagno p 0 = l 042 kPa e una temperatura di ristagno T 0 = 400 K. Ci troviamo nelle stesse condizioni della domanda a) dell'Esempio 19.5 e la portata in massa è quella critica che avevamo già calcolato (m = l ,094 kg/s) . Determinare areaA 2 , pressione p 2 e velocità dell 'aria v 2 nella sezione di uscita dell'ugello per i due valori del numero di Mach: a) M=2,2;
b) M=0,305.
a) Per ricavare l'area della sezione di uscita, applichiamo la 19-17 che dà il rapporto tra la portata di aria me l'area A:
m= Lo M A -fiO '01 ~(kg -K)/ J (l+ 0,2M
2)3
Calcoliamo il rapporto m/A 2 e da qui l 'area A2 , dai momento che la portata in massa m è nota:
m = L 0,07 ~(kg·K)/J A2 -fiO
042 000 22 M = 1. Pa 0,07 ~(kg·K)/J = 1052,6 kg/s · • 2 3 (l + 0,2M ) ~400 K (l+ 0,2 x 2,2 2 Y m2
m Az = -- -- -- 2 1052,6 kg/ (s·m )
1 094 kg/s = 000104m 2 = 1040mm 2 • 1052,6 kg/ (s-m 2 ) '
La pressione all'uscitap2 si ottiene con la 19-13 ( -l) ] y/(y -1) Lo = [ 1+ -r _ _ Mz
p2
2
90 CAPITOLO 19 - DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
..
che per l'aria diviene:
=_L= l O69
Pz
'
1042 kPa = 97 5 kPa l O69 '
'
Per ottenere la velocità v 2, dobbiamo prima calcolare la temperatura T2 nella sezione di uscita con la A-39:
ro Tz
=
(po) (y- 1)/y
=
T
P2
2
T0 (~: J y-1)/y
=
400 K 10,69(1,4- 1)/1,4
= 203,3 K
e poi, nota la veloci tà del suono c 2 con la 19-7, c2
= 20,04 ~J/(kg·K) F = 20,04 ~J/(kg-K) ~203,3 K = 285,7
m /s
risolvere la definizione del numero di Mach 19-8 rispetto a v 2 : V2
= M 2 c2 = 2,2 x 285,7 m/s = 628,5 m/s
b t Applichiamo adesso lo stesso procedimento per ricavare i valori delle grandezze richieste quando la velocità del suono nella sezione di uscita deve essere uguale a 0,305: 0,305 = 1052,5 kg/s 1.042.000 Pa 0,07 ~(kg·K)/ 1 2 ~400 K (l+ 0,2 x 0,305 ? m2 Az = o
!!._ Pz T.
2
1,094 kg/ s = 1040 mrn2 1052,5 kg/(s·m 2 )
= (I + 0 2 x O 305 2 ) 3•5 '
'
°
40 = 1,066(1.4 K = 392,8 K -1)/1,4 V2 =
c2
= l 066
'
Pz
= 20,04~J/(kg-K)
= 1042 kPa = 977 5 kPa l 066
'
F
'
= 20,04~J/(kg·K) ~392,8 K
= 397,2
mis
M 2 c2 = 0,305 x 397,2 rn/s = 121,1 m/s
Commenti In ambedue i casi esaminati, la sezione di uscita è uguale a l 040 mm 2, il doppio cioè della sezione ristretta del condotto. Ma mentre nel primo caso il flusso all'uscita è supersonico (M2 = 2,2 > l) e il condotto si comporta come un ugello De Lavai (punto d di Figura 19-8), nel secondo caso il flusso all'uscita è subsonico (M2 = 0,305 < l) e il condotto si comporta come un tubo di Venturi (punto c di Figura 19-8). Esistono perciò, per lo stesso rapporto delle aree A / A*, due possibilità di flusso super-
sonico e subsonico, con pressioni di uscitap2 uguali rispettivamente a 97,5 kPa e 977,5 kPa. Tra questi due valori di pressione, possiamo avere altri valori della pressione di uscita regolando opportunamente la contropressione allo scarico Pc (punto c di Figura 19.8); tuttavia in quest'ultimo caso il flusso sonico, che esce dalla sezione ristretta, raggiunge il valore della pressione di uscita attraverso una ricompressione prodotta da un 'onda d'urto, tipico fenomeno dissipativo. In conclusione, solo alle pressioni esaminate di 97,5 kPa e di 977,5 kPa, si stabilisce nel condotto un flusso isentropico, mentre per tutti gli altri valori di pressione compresi tra 97,5 e 977,5 kPa il flusso non può più essere considerato isentropico.
91 19.4 - FLUSSO ADIABATICO ISENTROPICO IN UN CONDOTIO
19.4.3
Efflusso di vapori
Regione liquido-vapore
Fig. 19.9 - Espansione adiabatica reversibile di un vapore da l a 2.
T principi che sono stati seguiti per il flusso isentropico del gas perfetto possono essere applicati anche aljiusso isentropico di un vapore (Figura 19.9). In questo caso vanno tuttavia utilizzate le tabelle delle proprietà termodinamiche oppure il diagramma di Mollier dal momento che il comportamento di un vapore si allontana da quello del gas perfetto. La portata e la velocità del vapore vengono rispettivamente calcolate con le relazioni generali 5-2 e 19-3. Il rapporto critico delle pressioni viene determinato ancora con la relazione 19-14 in cui il comportamento del vapore, sia questo surriscaldato oppure saturo, viene approssimato con i valori di ydel Paragrafo 19.3.
p: = 0,546
p
p*
-
p0
<>
19-20
<< per vapore saturo >>
19-20'
= 0,577
Noto il rapporto critico, si può calcolare prima l'area della sezione ristretta dell'ugello e poi l'area della sezione di uscita dell ' ugel lo.
Esempio 19.7
Distributore di una turbina vO pO = 800 kPa
In un ugello convergente-divergente del distributore di una turbina si vuole fare espandere una portata di vapor d'acqua ni = 5 kg/s dalle condizioni di pressione di 800 kPa, temperatura 250 °C e veloci tà trascurabile fino alla pressione di 250 kPa.
____ ro = 250 oc p*
j:/p
h*
Nell'ipotesi di flusso isentropico e con l'aiuto del diagramma di Mollier allegato al testo, determinare: a) velocità del vapore nella sezione ristretta;
2=
250 kPa
2
h
~Curva limite superiore s
b) area della sezione ristretta; c) velocità e area della sezione di uscita;
Fig. l 9. l O- Espansione del vapore relativa all'Esempio 19.7 sul diagramma di Mollier.
d) pressione di ristagno all'uscita dell'ugello.
Soluzione a) All'ingresso dell'ugello la velocità è nulla e quindi i valori assegnati di pressione e temperatura rappresentano le condizioni di ristagno della corrente pari a p 0 =800 kPa e T 0 =250 (Figura 19.1 0). Per queste condizioni di pressione e temperatura, leggiamo sul diagramma di Mollier: h0 = 2950 kJ/kg ed s0 = 7,04 k.l/(kg-K).
oc
Vediamo innanzi tutto come è il flusso nella sezione ristretta; per questo calcoliamo la pressione critica p* in base al rapporto critico delle pressioni relativo al vapore surriscaldato (19-20):
p~= 0,546 p
~
p*= 0,546 p 0 = 0,546 x 800 kPa = 437 kPa
92
..
CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
La pressione critica (p* = 437 kPa) risulta maggiore della pressione esistente all'uscita dell'uge llo : = 250 kPa) e quindi nella sezione ri stretta si raggiunge la velocità del suono (v* = c). La velocità del \apore nella sezione ristretta si calcola con l'equazione 19-3 che è funzio ne de lla differenza di entalpia tra il punto Oe il punto l, individuato da il ' intersezione della verticale a entropia costante s 0 ·espansione si considera isentropica) con l'isobara p*. Nel punto l leggiamo: T* = 190 °C, - • = 0,45 m 3/kg ed h* = 2825 kJ/kg.
v*= ~2 (h 0
-
h*) =
~2 (2950 x
103 J / kg - 2825 x 103 J/ kg) = 500 mi s
la velocità del vapore nella sezione ristretta si può calcolare anche con l 'equazione 19-5 che dà la 'elocità del suono c, mettendo al posto della massa volumica il volume massico (v= l /p) e utilizzando l ,·a Jore approssimato di y pari a 1,3 del Paragrafo 19.3:
c=
~(r ~) = ~rpv = ~1,3 x 437 x IO' Pa x 0,45 m' / kg = 505,6 m/ s
\alore praticamente coincidente con quello che avevamo calcolato prima. L" area della sezione ristretta si ricava con l'equazione di continuità 5-2:
. A*v* m=- -
v*
A*
~
=
mv* = 5 kg/s x 0,45 m 3/ kg = O0045 m 2 v* 500 mis '
= 4500 mm 2
All'uscità dell'ugello conosciamo p 2 = 250 kPa e s0 = 7,04 kJ/(kg-K), mentre sul diagramma di ~1ollier leggiamo T 2 = 127 °C, v 2 = 0,72 m 3/kg ed h 2 = 2720 kJ/kg. Con questi valori otteniamo, con la 19-3, la velocità v 2 e, con la 5-2, l' area della sezione di uscita A 2:
v2
=
~2 (h 0 - h 2 )
=
~2(2950 x 103 J / kg -
2720
x 103 J/ kg = 678 m / s
A2 = m v2 = 5 kg /s x 0,72 m 3Jkg =O 0053 m 2 = 5300 mm2 678 m /s
V2
'
J, La pressione di ristagno all' uscitapf è ug uale ap 0 , in quanto in un ugello isentropico la pressione di ristagno si conserva lungo il condotto (Paragrajò 19.2): p ? = p 2°= p 0 =800kPa
Esempio 19.8
<11111
Sezione di un ugello in funzione della pressione in uscita
Vapore, avente una portata ,iz = 3 kg/s, si espande in modo isentropico in un ugello dove entra con pressione p 0 =l MPa e temperatura di ristagno yo = 350 °C. Determinare, con l' aiuto del diagramma di Mollier, l' area della sezione dell' ugello in corrispondenza dei valori di pressione statica p pari a 0,8 MPa, 0,6 MPa, 0,546 MPa, 0,4 MPa e 0,2 MPa.
Soluzione Scendendo, sul diagramma di Mollier, lungo la verticale con entropia s 0 = 7,3 kJ/(kg ·K), valore che corrisponde a p 0 = l MPa e yo 350 °C, si intersecano via via le isobare contraddistinte dai valori assegnati di pressione p. Su queste si leggono entalpia h e volume massico v. Si calcolano quindi la velo-
=
cità
vdel vapore con la 19-3 (v= ~2 (h
0
- h) e l'area A della sezione con l'equazione di continuità 5-2
(m = Av /v ~ A = mv lv), ottenendo la tabe lla che segue. Come esempio, si sono riportati i calcoli della velocità e dell'area per la pressione p = 0,8 MPa.
93 19.4 - FLUSSO ADIABATICO ISENTROPICO IN UN CONDOTIO
p [MPa]
h [kJ/kg]
l 0,8 0,6 0,546 0,4 0,2
3157,7 3100 3022 2998 2922 2775
v=
A
v [m3/kg]
v [mis]
o
0,2825 0,34 0,42 0,45 0,57 0,98
340 521 565 687 875
~2(h 0 - h)= ~2(3157,7 - 3100) x 103 J/kg
= lnv = 3 kg/s x 0,34 m 3/kg v
340 m/ s
= O003 m2 '
A [mm2]
3000 2418 2389 2489 3360
= 340 mis
= 3000 mm 2
Commenti l. La pressione p= 0,546 MPa è la pressione critica, come risulta dal rapporto delle pressioni critiche che, per il vapore surriscaldato, vale (19-20):
p*lp 0 = 0,546
~
p*= 0,546p 0 = 0,546 x l MPa = 0,546 MPa
2. Alla pressione p= p*= 0,546 MPa si raggiunge la velocità del suono nell'ugello (c= v*= 565 m/s): il numero di Mach M è uguale a uno.
Il raggiungimento di M= l è messo in evidenza anche dal fatto che, come risulta dalla tabella, al diminuire ulteriore della pressione l' area dell'ugello ritorna di nuovo ad aumentare. L'ugello deve avere cioè una conngurazione convergente-divergente con un flusso subsonico nel tratto convergente e un flusso supersonico nel tratto divergente. 3. l dati di entalpia e volume massico riportati nella prima riga sono quelli dedotti dalla TabellaA.3.1 relativi al vapore surriscaldato. Gli altri valori della tabella potevano essere ottenuti interpolando, lw1go una linea ad entropia costante, i dati della tabella del vapore surriscaldato.
19.5
Efflusso adiabatico non isentropico Il flusso reale nel condotto è soggetto a diverse irreversibilità; ne citiamo due tipiche: quella associata all'attrito nella regione viscosa adiacente alle pareti del condotto e quella generata dalle differenze di velocità tra gli elementi del fluido all'interno della corrente. Avevamo poi citato un altro tipo di irreversibilità creato da discontinuità di elevata intensità nella corrente: le onde d'urto. A causa degli attriti in seno al fluido e tra fluido e pareti, si verifica, in un ugello (Figura 19.11-a), una riduzione della velocità di efflusso effettiva v rispetto alla velocità vs, calcolata nell' ipotesi di espansione isentropica, e, di conseguenza, una riduzione della portata. Si tiene conto di questo attraverso un coefficiente di riduzione della velocità q> che lega la velocità reale v a quella ideale vs secondo la relazione: V= q>Vs
19-21
Il coefficiente q> risulta pari a 0,97 + 0,99 per ugelli convergenti e a 0,94 + 0,96 per ugelli convergenti-divergenti che presentano, nel tratto divergente, velocità più elevate e quindi perdite maggiori. Le due velocità, effettiva e ideale, corrispondono all ' incremento di energia cinetica, che viene calcolato scrivendo il bilancio energetico dell'ugello, dato dall'equazione 19-1 , per l'espansione reale e nell' ipotesi di espansione isentropica, a parità di condizioni iniziali e di pressione finale. Questo bilancio è illustrato graficamente mediante il diagramma di Mollier (Figura 19.11) che mette in evidenza come l'espansione reale sia rappresentata da una linea inclinata,
94 CAPITOLO 19 - DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
®
'
~,~
0
h
h
' :-----+v2 '
# ~_:
7r.2 - ---- -- -- -----~-- 2 o2s
' ;_------
' '
s
s
" !g. 19. 11-a - Schema dell'ugello con il volume di controllo. Fig. 19.11-b - Espansione in un diagramma h-s con evidenziati gl i effetti delle irreversibil ità in un ugello in cui il gas entra con velo&.à nulla. !'ig. 19.11-c - Espansione in un diagramma h-s con evidenziati gli effetti delle irreversibilità in un ugello in cui il gas entra con velo::tà diversa da zero.
mentre l'espansione isentropica segua al solito una verticale. In particolare possiamo distinguere due casi in cui la velocità all' ingresso dell 'ugello sia - nulla (v,= 0), come illustrato dalla Figura 19.1 1-b, e allora le condizioni iniziali dell 'espansione (punto l = punto O) coincidono con quelle di ristagno individuate dalla pressione p 0 e dalla temperatura T 0 ; - diversa da zero (v 1 > 0), come illustrato dalla Figura l 9.1 1-c, e allora le condizioni di ristagno sono spostate, rispetto alla pressione p " di un segmento verticale pari a v~/2 per raggiungere la pressione di ri stagno P? a cui corrisponde l 'entalpia di ristagno h?.
Si definisce rendimento di un effusore o d eli' ugello 'T] e il rapporto tra l'energia cinetica effettiva all 'uscita de il 'ugello e l'energia cinetica a li 'uscita dell' ugello neli 'ipotesi di flusso isentropico a parità di condizioni iniziali e di pressione finale: Energia cinetica effettiva all ' uscita dell'ugello 71 • = Energia cinetica all'uscita dell'ugello con flusso isentropico Applicando questa defi nizione al caso illustrato dalla Figura 19. 11-b e ricordando la 19-1, si ottiene: 7)2
h 0 = h 2 + _1_ p er l'espansione reale
2
?
h0
= hs + v; 2
per l 'espansione isentropica
Il rendimento d eli 'ugello 'T]" è allora dato da:
19-22 Confrontando questa equaz ione con la 19-21 , abbiamo :
19-23
95
=5- EFFLUSSO ADIABATICO NON ISENTROPICO
Nel caso di un diffusore, una parte della variazione di energia cinetica si converte in calore e quindi, a pari variazione di entalpia !1h e di energia cinetica (v ~ -vi)/2 (Figura 19.12), l' aumento di pressione risulta minore di quello che si raggiungerebbe con una compressione isentropica.
h
2----T vi -v~ 2 P1
l
- - - - -- - - - - _Y_
l
s
Fig. 19. 12 - Trasformazione in un diffusore su un diagramma h- s.
Esempio 19.9
Espansione reale del vapore
In un ugello convergente-diyergente del distributore di una turbina (Figura 19.13), viene fatto espandere del vapore, che entra' coh velocità trascurabile (v 1 =v 0 = O) e pressione p 0 = l O MPa e temperatura T0 = 550 °C, fino ~la pressione p 2 =3 MPa. Nel! 'espansione reale si verifica una perdita quantizzata da un coefficiente di rid~ione della velocità ideale di efflusso pari a q>= 0,95. Determinare:
r--- - - -- -- - - - - - . ,
a) la velocità reale di efflusso v 2 ; b) l'entalpia effettiva h 2 alla fine dell'espansione reale.
Fig. 19.1 3 -Schema del di stributore dell'Esempio 19.9.
Soluzione a) La velocità reale di efflusso del vapore v2 è, per la 19-21, data dal prodotto del coefficiente di riduzione della velocità q> per la velocità ideale vs, data a sua volta, per la 19-3, dal salto entalpico corrispondente all'espansione isentropica (Figura 19.11-b):
Nel punto individuato dap0 = IO MPae T0 = 550 oc (TabellaA.3.1), l'entalpia èh 0 = 3500,9 kJ/kg, mentre l'entropia vale s 0 = 6,7561 kJ/(kg-K). Scendendo, sul diagramma di Mollier, lungo la verticale a entropia costante, uguale a s 0 , fino a incontrare l'isobarap2 = 3 MPa, individuo il punto 2s caratterizzato da entalpia hs = 3125 kJ/kg:
v = 0,95 ~2 (3500,9 x 10 3 J /kg - 3125 x 103 J / kg) = 823,7 m is b) L'entalpia h2 si ottiene risolvendo la 19-1 , che rappresenta il bilancio di energia scritto tra ingresso ( l = O) e uscita (2) del distributore. h0 = h 2 +
~
=>
h 2 = h0
-
~~
2 823 7 = 3500,9 x 10 3 J/ kg - ( • m/s) = 3.161.659 J/ kg = 3161,6 kJ / kg 2
..
96 CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
19.6
Misura della portata in un fluido comprimibile I parametri generali che influenzano la portata di un fluido comprimibile sono stati esaminati nel Paragrafo 19.4.2.2. La misura della portata di un fluido comprimibile viene realizzata impiegando gli stessi strumenti, come tubo di Venturi, boccaglio e diaframma, che sono stati utilizzati per il fluido incomprimibile. Viene mantenuta ancora nella forma la stessa equazione, che adesso esprime la portata in massa n1 e non più quella in volume V, attraverso l' introduzione di un f attore di espansione Y 19·5 definito come rapporto del flusso di un fluido comprim ibile a quello di un fluido incomprimibile a parità di numero di Reynolds R. Le equazioni 6-10 del venturimetro e 6-11 del boccaglio oppure del diaframma vanno perciò moltiplicate per il fattore di espansione che, nel caso di un gas con rapporto delle capacità termiche y= 1,4 (tipicamente l'aria), assume i valori espressi in funzione del rapporto tra le pressioni nella sezione ristretta p 2 e all'ingresso dello strumento p 1 e per diversi valori del rapporto tra i diametri d/D dalle linee della Figura 40.21. In particolare, nel caso del tubo di Venturi, la portata in massa è data da: 19-24
dove, oltre al fattore di espansione Y, troviamo il coefficiente di portata C0 , la radice quadrata contenente il rapporto tra i diametri della sezione ristretta e del condotto d/ D, l' area della sezione ristretta a, la massa volumica del gas p 1, che viene determinata con l'equazione di stato dei gas 15-2, e la differenza delle pressioni /).p =p 1 - p 2•
Consideriamo la differenza h (Figura 6.9) tra il livello segnato da un piezometro nella sezione l , all' ingresso del convergente, e il livello segnato da un piezometro posto nella gola 2 del venturi; teniamo conto che, trattandosi di un gas, il contributo dato dalla differe nza di quota z è trascurabile. Facciamo poi riferimento alle proprietà de lla corrente all' ingresso l della sezione di misura dove la massa volumica del gas è rappresentata da p 1•
h
= CP1
- P2) plg
Moltiplichiamo l' equazione 6-10 della portata in volume Vper il fattore di espansione Ye la massa volumica del gas p 1 in modo da ottenere la portata in massa m. In questa equazione sostitu iamo ad h il valore trovato sopra.
Portando sotto radice la massa volumica p 1 e semplificando si ottiene la 19-24:
. m=
YC a e
~l - (d / D) 4
2gp~ (PJ - P2 ) P1g
=
YCea
~l - (d/ D) 4
~2gpl (p) -
P2)
19.5 Per la derivazione dell'equazione della portata del fluido comprimibile in un tubo di Venturi e del fattore di espansione Y, si rimanda ai testi di meccanica dei fluidi e in particolare a J.K. Vennard e R. L. Street. Elementary Fluid Mechanics, John Wiley, 1982 (Paragrafo 5.8) e R.L. Daugherty, J.B. Franzini e E.J. Finnemore, Fluid Mechanics with Engineering Applications, McGraw-Hill, 1985 (Paragrafo 12.1 O).
97 19.6- MISURA DELLA PORTATA IN UN FLUIDO COMPRIMIBILE
L'equazione 19-24 è direttamente applicabile alla misura, con un tubo di Venturi, della portata di un fluido comprimibile in condiz ioni subsoniche. Il fattore di espansione Y viene infatti dato dalla Figura 19.14 fino al rapporto di pressione p / p 1 critico, che nel caso di gas con rapporto delle capacità termiche y = l ,4 vale 0,52 8 (19-15); è in corrispondenza di questo valore che si raggiunge la velocità del suono nella gola del Venturi. Nel caso di efflusso in condizioni supersoniche occorre tener presente la formazione di onde d 'urto, e questa trattazione non è più valida.
(pl -p2)/pl
1,00
o
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0.6
0,95 0,90
:>.,
0,85
Q)
c: o ·;;; c:
0,80
'O
0,75
"'o. l3
eo
t:
~
0,70
Per un diaframma, il fattore di espansione Y varia in modo diverso da quello del Venturi, in quanto nel dia0,65 framma è presente una contrazione della vena fluida caratterizzata da un coefficiente Cc che dipende dal rap0,60 porto di pressione p/ p 1 (Paragrafo 6.4.3). I valori del rapporto di espansione Y per un diaframma sono perciò diversi da quelli del tubo di Venturi (o del boccaglio). 0,55 l 0,8 0,9 0,7 0,4 Inoltre non si può più utilizzare come limite il rapporto Pt P1 critico delle pressioni (Y è infatti tracciato anche a valori di p/p 1 inferiori a 0,528), in quanto nelle prove dei diaFig. 19. 14- Fattori di espansione Y. frammi non si osserva il fenomeno del flusso critico. Nel caso del diaframma la massima velocità del getto è quella sonica, ma ciò non pone un limite alla pot1ata in quanto l'area del getto continua a crescere al diminuire del rapporto p/p 1•
Esempio 19.10
Portata d'aria con un tubo di Venturi
l n un condotto con diametro D= 34 mm scorre dell'aria alla pressione assoluta p 1 = 700 kPa e alla temperatura T1 = 310 K. Calcolare la portata in massa 1n sapendo che la pressione assoluta misurata nella gola di un tubo di Venturi, avente un diametro d= 24 mm e un coefficiente di portata Ce= 0,98, è p2 = 550 kPa.
Soluzione Si applica l'equazione 19-24 che dà la portata in massa m. Sapendo che il rapporto tra i diametri vale d/D= (24 mm)/(3 4 mm) = 0,7 e che il rapporto tra le pressioni vale p/p 1 = (550 kPa)/(700 kPa) = 0,79, sulla Figura 19.14 si legge un valore del fattore di espansione Y"" 0,84. La massa volumica p 1 si calcola con l'equazione di stato dei gas 15-2, in cui prendiamo la costante dell'aria R = 0,287 kJ/(kg·K) (Tabella A.6):
Pt = RT;
Pt I.; area
==>
550 kPa
P1
3 Pt = RT; = 0,287 kJ/ (kg-K) x 310 K = 6' 18 kg/ m
della sezione di gola è data da: a
= rtd 2 = 1t x (0,024 m2) 4
4
= O 00045 m 2
'
mentre la differenza di pressione !:J.p è:
!:J.p =p 1 - p 2 = 700 kPa - 550 kPa = 150 kPa = 150.000 Pa
98 CAPITOLO 19- DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
txJnata
mrisulta allora:
YC
~ 2pl(p1
_: "f!mpio 19.11
- Pz)
= 0,84 x OJ8 x 0,00045 m2 ~2 x 6,18 kg/ m J x 150.000 Pa = 0,58 kg/s 1-0,7 4
Lettura con manometro differenziale della portata d'aria
;m condotto di diametro D= 150 mm scorre dell'aria con temperatura T 1 = 290 K e pressione rela-
pari a 140 kPa. Il dislivello, indicato dal manometro a mercurio (Pman = 13.600 kg/m 3) di un tubo di \e:lruri avente diametro d= 75 mm e coefficiente c.= 0,985, vale hman = 150 mm. La pressione atmosto:=Jca è p atm = l Ol ,3 kPa. Determinare la portata di aria m.
Soluzione ~plica
l'equazione 19-24 che dà la portata in massa m.
:'artore di espansione Y è funzione, per il valore assegnato del rapporto tra i diametri d/D=
= -s mm)/(150 mm) = 0,5, del rapporto tra le pressioni. Determiniamo in primo luogo le condizioni del
ps nel condotto, calcolando la pressione assoluta p 1 come somma della pressione relativa nel condotto .r la pressione atmosferica P.,m: p 1 = 140 kPa + 101 ,3 kPa = 241 ,3 kPa
Ll massa vo1umica p 1 si calcola con l'equazione di stato dei gas 15-2 con la costante dell'aria = 0,287 kJ/(kg-K) (Tabella A. 6): P! = RT, P!
PI
=.lì= RT,
24 1,3 kPa = 2 89 k /m3 0,287 kJ / (kg-K) x 290 K ' g
Per ottenere la pressione p 2 , calcoliamo prima la differenza di pressione 11p = p 1 - p 2 con la 40-3: j,p = hman g (Pman- p1) = 0,15 m, X 9,81 m/s 2 (13.600 kg/m3 - 2,89 kg/m 3) = 20.008 Pa = 20 kPa
;: poi la pressione p 2
11p = p 1 - p 2
=>
p 2 = p 1 - 6p = 241 ,3 kPa- 20 kPa = 221,3 kPa
;: infine il rapporto tra le pressioni p 2 = 221,3 kPa = 0 92 p1 241,3 kPa ' Entriamo adesso nel diagramma di Figura 19.14 e leggiamo, in corrispondenza di p / p 1 = 0,92 sulla linea :on d/D= 0,5 relativa al tubo di Venturi, Y = 0,95. Calcoliamo infine l'area a della sezione ristretta del venturi: a = nd2 4 . =
m
YCea ~ 2 (p _ ) p1 1 p 2 4 1-(d/ D)
~
Esempio 19.12
=
= n x (0,075 m2) = O00442 m z 4
'
0,95 x 0,985 x 0,00442 m ~ 2 2 89 k l 3 20 008 p _ 4 k l ~ x , g m x . a - l, 5 g s 1-0Y 2
Portata d'aria con un diaframma
Un diaframma con diametro d = 14 mm è installato in Wl condotto di diametro D = 52,5 mm in cui scorre aria alla pressione assoluta p 1 = l 000 kPa e alla temperatura di 290 K. Viene letto un dislivello manometrico hman =3,9 m di colonna d'acqua. Determinare la portata dell 'aria m.
99 19.6 - MISURA DELLA PORTATA IN UN FLUIDO COMPRIMIBILE
Soluzione La portata è data dalla 19-24:
in cui abbiamo sostituito il rapporto tra il coefficiente di portata Ce e la radice quadrata contene nte il rapporto tra i diametri con il coefficiente K del diaframma dato dalla Figura 6.11 -c. Essendo il rapporto tra i diametri d/D= ( 16 mm)/(52,5 mm) = 0,3, assumiamo, in prima approssimazione, un valore di K pari a 0,605 (è il valore di K nella regione in cui non varia più all'aumentare del numero di Reynolds R). Determiniamo le condizioni del gas nel condotto, calcolando la massa volumica p 1 con l'equazione di stato dei gas 15-2 con la costante dell'aria R = 0,287 kJ/(kg· K) (Tabella A. 6).
El. = R~
Pt
Pt
=A
RI;
1000 kPa 0,287 kJ/ (kg-K) x 290 K
=
= 12 Ol k '
g
lm3
Per ottenere la pressione p 2 , calcoliamo prima la differenza di pressione tc..p = p 1 - p 2 con la 4-5: l1p = hman g
CPman- p ) = 3,9 m x 9,8 1 m/s2 ( l 000 kg/m 3 -
12,01 kg/m3) = 37.799 Pa = 37,8 kPa
e poi la pressione p 2
l'ct.p =P 1 - P2
p 2 =p 1 - tc..p = 1000 kPa- 37,8 kPa = 962,2 kPa
=:}
e infine il rapporto tra le pressioni
= 962,2 kPa = O96
p2
1000 kPa
p1
'
Entriamo adesso nel diagramma di Figura 19.14 e leggiamo, in conispondenza di pzfp 1 =0,96 sulla linea prossima a d/D = 0,5 (d/D è uguale a 0,3) relativa al diaframma, Y = 0,98. Calcoliamo l'area a della sezione ristretta del diaframma: 2
a
La portata
= -rr.d- = rr. x 4
(0,01 6 m)l
4
= 0,0002 m 2
mri sulta allora: m= 0,98 x 0,605 x 0,0002 m 2 ~2 x 12,01 kg/ m
3
x 37.799 Pa = 0,113 kg/ s
Commenti Verifichiamo che il numero di Reynolds sia sufficientemente elevato in modo da mantenere il valore del coefficiente K adottato in prima approssimazione. Calcoliamo prima la portata in volume V1:
~
= m= p1
0,11 3 kg/s 12,01 kg/ m 3
= 0,0094 m 3/s
e poi il numero di Reynolds R, sostituendo nella 5-1, al posto del prodotto v p (il diametro D rappresenta la lunghezza caratteristica L), la portata in volume V1, che abbiamo appena calcolato, tenendo presente che è:
e che la viscosità J..L 1 dell'aria nel condotto può essere considerata pari a 180 x 10- 7 N· s/m 2 .
R
= p 1v 1D = 4p1 ~ = 4 x 12,01 kg / m 3 J.l 1
rr.DJ.l1
3
x 0,0094 m /s rr. x 0,0 16 x 180 x I0- 7 N·s/ m 2
= 499 .1 00
Per R =499 .l 00 "" 5 x l 05 siamo nella regione piatta della curva e quindi si può mante ne re K = 0,605.
100 CAPITOLO 19 - DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
Cugello è un condotto accelerante in cui si vuole aumentare la velocità del fluido e diminuirne la pressione, mentre il diffusore è un condotto decelerante in cui si vuole diminuire la velocità e aumentare la pressione nella corrente. Le proprietà di riferimento di una corrente che scorre in un condotto sono le proprietà di ristagno o totali, definite come quelle condizioni che esistono nel punto della corrente dove la velocità del fluido è ridotta a zero attraverso un processo adiabatico e reversibile, cioè isentropico. C equazione del bilancio energetico applicata al moto di un fluido comprimibile, in un condotto in cui si possono trascurare gli scambi di calore e di lavoro, diviene
vz
h+-= h0 2
dove, nel secondo membro, h0 indica l'entalpia di ristagno, l'entalpia cioè valutata quando la velocità della corrente si riduce a zero in un processo isentropico. Questa equazione ci dice che nella corrente, che scorre nel condotto in un processo isentropico e senza scambio di lavoro, l'entalpia di ristagno si conserva, mantiene cioè un valore costante uguale ad h0 in tutte le sezioni del condotto. Oltre all'entalpia, le altre proprietà del fluido che rimangono costanti sono l' entropia s0 e la pressione di ristagno p 0 • Per un gas perfetto poi, essendo l'entalpia funzione della sola temperatura attraverso la capacità termica massica a pressione costante, anche la temperatura di ristagno yo si conserva. Dall 'equazione precedente si ricava la velocità del fluido in funzione della variazione di entalpia !1h = h 0 - h: v=
~2!1h
La velocità del suono c è la velocità con cui le piccole perturbazioni della pressione si propagano sotto forma di onde, in un fluido comprimibile. Nel caso di un gas o di un vapore la velocità del suono è data da c
= ~y(plp) , mentre nel caso del gas perfetto si ha c = ~yRT,
che nel caso dell 'aria si riduce a c
= 20 .JT.
Il numero di Mach M è il rapporto tra la velocità locale del fluido v e la velocità del suono c corrispondente ai valori di pressione p e massa volumica p che esistono nel punto dove viene misurata la velocità v : M=!!_ c
Caria va considerata un fluido comprimibile quando il numero di Mach risulta superiore a 0,3; al di sotto di tale valore l'aria può essere trattata con le stesse equazioni del fluido incomprimibile, che avevamo utilizzato per le macchine idrauliche. Quando il numero di Mach è inferiore a uno (M < l ) la corrente si dice subsonica; se invece è maggiore di uno (M > 1), la corrente è supersonica.
101 SV'v1MARIO
~
19.1 Nella sezione di un condotto viene misurata una temperatura statica T= 900 K. Calcolare la temperatura di ristagno T 0 dell'aria che scorre all'interno con la velocità v di 120 rn/s oppure di 200 m/s.
19-2, 15-11', TabellaA.6:
T0
~
=
(120 m/s)3
v2
v2
v2
v2
h+- = h0 ~ c T+- = c T 0 ~ T 0 = -+T = +T 2 P 2 P 2cP 2 x 1,0035 x 103 J/(kg-K)
2
+ 900 K
2 x 1,0035 x l 0 J/ (kg-K)
= 907 K
To =
200 m/ s) 2 + 900 K = 920 K 2 x 1,0035 x 103 J/(kg-K) (
19.2 Determinare volume massico v e velocità del suono c nel vapore d'acqua che scorre in
un condotto con la temperatura T= 300 oc e la pressione p = 200 kPa. c =~= ~1 ,3 x 0,2 x 106 Pa
19-5, TabellaA.3.1:
x 1,3 162 m 3/ kg = 585 m /s
~
19.3 Calcolare la velocità del suono c e il numero di Mach M dell'aria che, alla temperatura T= 600 °C, scorre in un condotto con la velocità v = 400 m/s. 19-7, 19-8:
c = 20,04
.fi = 20,04 ~(600 + 273,15) K
= 592 m / s
M = ~ = 400 m/s = 0, 67 c 592 m/s
~
19.4 Calcolare la velocità di efflusso v di un vapore sapendo che il salto entalpico vale !!h= 120 kJ/kg. 19-3:
v= .J2D.h
= ~2 x
120 x 103 J/ kg
= 490 mis
ESERCIZI ~
19.5 Determinare entalpia h 1 ed entropia s 1 del vapore che entra in un ugello con pressione di 800 kPa, temperatura di 200 oc e velocità trascurabile. Sapendo che il vapore viene fatto espandere fino alla pressione di 200 kPa e che l'ugello ha un coefficiente di riduzione della velocità cp pari a 0,975, determinare il salto entalpico ideale, !!hs, il titolo alla fine dell'espansione isentropica x2s la velocità ideale vs e la velocità effettiva v del vapore all'uscita dall'ugello. h 1 = 2839,3 kJ/kg;
S
= 6,8158 kJ/(kgX);
x2s =0,945;
!!hs = 254 kJ/kg; v = 695 mis
vs =712,7 rn/s;
19.6 In un ugello semplicemente convergente con sezione di sbocco pari a 588 mm2 scorre dell'aria. Pressione e temperatura di ristagno a monte del convergente valgono rispettivamente 947 kPa e 506,5 K. Nell'ipotesi di efflusso isentropico, detenninare in quali condizioni e per quale valore di pressione p si arriva alla massima portata; calcolarne poi il valore m.
~
Condiz ioni: critiche;
p = p*
= 500 kPa;
m= l kg/s
102 CAPITOLO 19 - DINAMICA DEl FLUIDI COMPRIMIBILI
.7 Nell'ugello convergente-divergente del disnibutore di una turbina, viene fatto espandere che entra, con velocità trascurabile, a una pressione di 9 MPa e una temperatura di oc. fino alla pressione di 4 MPa. Determinare entalpia h0 ed entropia s0 all ' ingresso delIlo ed entalpia h 2s all'uscita dell'ugello per l' espansione isentropica. Sapendo che il coefte di riduzione della velocità ideale di efflusso è
~-apore,
h0 = 3386,1 kJ/kg;
s 0 = 6,6576 kJ/(kg-K); v 2 = 680,5 mis;
h2 = 3 140 kJ/kg; h2 = 3154,5 kJ/kg
19.8 In un condotto di diametro D= 33 m m scorre de li 'aria alla p ressione assoluta
= 71 O kPa e alla temperatura T1 = 300 K. Sapendo che la pressione assoluta misurata nella di un tubo di Venturi, avente un diametro d = 25 mm e un coefficiente di portata Ce =0,98,
P= = 500 kPa, determinare rapporto tra i diametri d/D , rapporto tra le pressioni p / p 1 , fattore espansione Y, area della gola a, differenza di pressione t::,.p e portata in massa
m.
d/D= 0,76;
p / p 1 =O, 7;
Y = 0,75; a = 0,00049 m 2 ; t::,.p = 2 10 kPa; ni = 0,7 kg/s
103 ESERCIZI
20.1
l tre modi di trasmissione del calore Se accostiamo corpi aventi temperatura diversa, la temperatura del corpo più caldo diminuisce mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. Consideriamo, ad esempio, una lattina di birra che, tolta dal frigorifero, viene posta sul tavolo, a contatto quindi con l' aria più calda della stanza. La temperatura della birra inizia ad aumentare e continuerà a farlo fino a quando non diventerà uguale alla temperatura dell'aria circostante. La temperatura della lattina, appena tolta dal frigorifero , è più bassa di quella che raggiunge dopo due ore: toccandola possiamo renderei conto di questa variazione; non siamo invece in grado di avvertire una diminuzione della temperatura dell'aria circostante a causa della notevole massa di aria contenuta nella stanza. La progressiva riduzione della differenza di temperatura deve essere ricondotta a uno scambio di energia tra la lattina e l'ambiente, scambio che continua finché esiste la differenza di temperatura. I fenomeni fisici e i parametri che governano sia la velocità con cui viene scambiata energia sia la sua quantità totale sono piuttosto complessi. Quando il trasferimento di energia avviene solo a causa di una differenza di temperatura e non viene fatto alcun lavoro dalla oppure sulla sostanza, allora il trasferimento di energia viene studiato in una scienza che prende il nome di trasmissione del calore. Lo scopo di questa scienza è appunto quello di individuare i fattori che condizionano l'energia scambiata nell'unità di tempo tra solidi e fluidi, oppure in una combinazione di questi, in modo da poter prevedere la distribuzione delle temperature e la velocità di trasferimento dell' energia nei sistemi termodinamici. Questo trasferimento di energia viene espresso come quantità di calore Q trasmessa nel! 'unità di tf!mpo t; è un flusso di calore e prende il nome di flusso termico.. II flusso termico si indica con Q =Q /t e si misura in W dal momento che l J/ s equivale a l W; Q è perciò una potenza termica. Molto spesso è utile considerare il calore scambiato ne/l 'unità di tempo e per unità di area A normale alla direzione secondo cui viene trasm esso il calore. È questa una grandezza riferita a un'area (e quindi chiamata areica); viene perciò chiamata flusso termico areico e indicata con cf>= Q/A [W/m 2 ].
b) Convenzione
a) Conduzione
c) Irraggiamento
T' Temperatura del fluido in moto
~
f~
:::: ! [
T1 Temperatura -----'---<..._-,,della superficie
rl
Superficie alla temperatura r ,
~
alla~ ~
Superficie temperatura T2
~
Fig. 20.1 - I tre modi di trasmissione del calore.
104 CAPITOLO 20- TRASM ISSIONE DEL CALORE
La trasmissione del calore è in sostanza energia che viene trasmessa in conseguenza di una differenza (o gradiente) di temperatura !:!.T. Come si realizza questo trasferimento di energia? Vi sono tre modi (Figura 20.1): a) conduzione: quando il trasferimento di calore, prodotto dal gradiente di temperatura, avviene in un solido oppure in un fluido in quiete; b) convezione: si tratta invece del trasferimento di calore che avviene tra una superficie e un fluido in movimento dotati di temperature diverse; c) irraggiamento: tutte le superfici che si trovano a una data temperatura emettono energia sotto forma di onde elettromagnetiche; perciò, in assenza di un mezzo situato tra di esse, il calore tra le due superfici a diversa temperatura viene trasmesso per !>Olo irraggiamento.
l
20.2
Conduzione Il meccanismo fisico che è alla base della conduzione è fondamentalmente legato all'attività molecolare, e cioè a quel punto di vista microscopico cui si è accennato nel Paragrajò 15.1 , nell ' introdurre la termodinamica. La conduzione infatti può essere vista come energia che viene trasmessa dalle particelle, aventi un più alto livello energetico, a quelle dotate di minor energia. Consideriamo, ad esempio, un gas in quiete che si trova tra due pareti mantenute a diversa temperatura (Figura 20.2): il fatto che il gas sia in quiete esclude il trasporto di massa da una parete ali' altra. La temperatura in un determinato punto è associata ali' energia immagazzinata dalla molecola vicina a quel punto. Quest'energia è dovuta sia a un moto disordinato di traslazione della molecola, sia a moti di rotazione e di vibrazione. Le molecole, a più alta temperatura, sono quindi quelle che hanno energia più elevata e, venendo a collisione con le molecole vicine, trasferiscono a queste ultime parte della loro energia. In presenza di un gradiente di temperatura si verifica un trasferimento di calore per conduzione nel senso delle temperature decrescenti. Infatti, pur essendo un moto disordinato delle molecole quello che dà origine al trasferimento di energia sotto forma di calore, nel complesso avremo che le molecole a più alta temperatura si trovano nella parte superiore della Figura 20.2 e trasmettono energia e quindi calore alla parte inferiore.
T
x
Fig. 20.2 - Meccanismo della conduzione.
Nei liquidi e nei gas il processo di trasmissione del calore è sim ile . Nel caso dei solidi il trasferimento di energia avviene perché gli atomi che si trovano a temperatura più elevata vibrano in modo più eccitato e trasferiscono energia agli atomi vicini più pigri, realizzando così quel lavoro microscopico che è il calore. In un isolante solido il trasferimento di energia avviene esclusivamente per eccitazione degli stati vibrazionali dell'atomo; in un metallo (conduttore) il
105 20.2 -CONDUZIONE
trasferimento di energia avviene anche per mezzo del moto traslazionale degli elettroni liberi. Un esempio di conduzione è rappresentato da un cucchiaino d'argento (metallo notevolmente conduttore) immerso improvvisamente in una tazza di caffè bollente: il manico si porta a una temperatura più alta di quella dell'ambiente circostante.
T
Qcntrantc ~
x
Fig. 20.3- Trasmissione del calore per conduzione.
Si consideri un materiale, di spessore l, situato tra due superfici di area A, mantenute a temperature costanti ~ e ~ (Figura 20.3). La quantità di calore nell 'unità di tempo Q che viene trasferita per conduzione, lungo la direzione x normale ad A dalla superficie a temperatura maggiore ~ a quella a temperatura minore ~' è, per la legge di Fourier, data da:
Q= kA ~- ~ l
kA !:!..T l
20-1
dove k è la conduttività termica del materiale [W/(m· K)], mentre !:!..T/l è il gradiente di temperatura [K/m], variazione di temperatura !:!..T=~ -~ riferita allo spessore l. La costante di proporzionalità k è tma proprietà di trasporto, funzione del tipo di materiale (Figura 20.4-a) e della temperatura (Figura 20.4-b). Valori della conduttività termica k di alcuni materiali metallici e non metallici sono riportati nella Tabella 20.1. Spesso la conduttività del materiale viene assunta costante; in questo caso e con le ipotesi fatte precedentemente, la caduta di temperatura ali 'interno dello strato di spessore l è rappresentata da un segmento di retta che unisce~ a~ (Figura 20.3).
Zinco
Argento Metalli puri
Nichel
Alluminio
l
Schiume
Schiume
l
Liquidi
Ghiaccio Solidi non metallici
Ossidi
Fibre Isolanti
Oli i Anidride carbonica
Mercurio
Idrogeno
l
Gas
0,01
Acqua 1 Liquidi
0, 1
IO Conduttività termica k [W/(m-K)]
100
1000
Fig. 20.4-a- Intervallo di variazione della conduttività termica per stati diversi di materiali nelle condizioni normali di pressione e temperatura.
106 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
500
.wo
:--.....
Tabella 20.1 Conduttività termica k di alcune sostanze alla temperatura di 20 °C 000::::::
[W/(mX)]
300 :!()()
100
2
-
50
::::
::
-
20
-=~
Nitruro di sii icio
IO
5
2
100
300
500
1000 2000
4000
Temperatura [K]
Fig. 20.4-b - Variazione della conduttività termica in fun zione della temperatura per alcuni materiali.
Acciaio inossidabile Acqua Allunùna (ossido di alluminio) Alluminio Argento Asbesto Asfalto Bronzo Carbone (antracite) Cemento portland Duralluminio Ferro Ghisa Grafite Incrostazioni di caldaie Legno Magnesia impasto Mattone comune Mattoni refrattari (tra 200 e 1000 °C) Nitruro di silicio Olio minerale Ossido di zirconio Ottone Piombo Pyrex Rame Sughero Titanato di alluminio Vetro per finestre
20 0,63 16,7 .;- 29,3 204 420 0,113 0,64 52 1,3 0,29 160 65 50 4,9 1,15 .;- 3,5 0,10 .;- 0,27 0,067 0,69 0,67 1,4 8,4 .;- 16,7 0,12 .;- 0,17 3,8 11 1 35 1,4 386 0,052 3,3 .;- 5,4 0,78
l ' !
•
!
.
Si consideri il sistema della Figura 20.3, in cui il flusso di calore avviene solo lungo la direzione x, in condizioni stazionarie (quando cioè le temperature delle superfici 7; e T;_ non variano nel tempo) e senza generazione di calore al~'interno dello strato considerato. Per il p~ncipio di conservazione dell'energia, l'energia che entra Q entrante deve essere uguale a quella che esce Q uscentc; il flusso termico è cioè costante e indipendente dalla coordinata x. Se inoltre la conduttività termica viene assunta costante (non varia ci
I.: equazione di Fourier 20-1 può essere riscritta nel seguente modo: 20-2 risultando, in questo modo, formalmente equivalente alla legge di Ohrn che, nei circuiti elettrici, mette in relazione l'intensità di corrente i con la differenza di potenziale V attraverso la resistenza elettrica R: . l t=
- V R
20-3
107 20.2- CONDUZIONE
Sostituendo al posto del flusso termico Q l' intensità di corrente i e al posto della variazione di temperatura llT la differenza di potenziale V, rimane il termine:
Arca A
/
20-4
R=-1 kA
formalmente identico alla resistenza elettrica R (Figura 20. 5). Il termine ll(kA) può perciò essere definito una resistenza termica, misurata in K / W Questa analogia è importante sia dal punto di vista concettuale, in quanto ci permette di comprendere meglio il meccanismo della trasmissione del calore, sia perché ci consente di risolvere più rapidamente i problemi facendo ricorso alle proprietà dei circuiti elettrici. Consideriamo, ad esempio, le pa~eti composte da più strati di Figura 20.6: il caso a, in cui il flusso termico Q incontra dapprima lo strato l e poi lo strato 2, equivale a un circuito in serie in cui la resistenza termica è la somma delle resistenze dei due strati; il caso b, in cui Q incontra sia lo strato l che lo strato 2, è rappresentabile invece con un circuito in parallelo, dove il reciproco della resistenza termica totale (1 /R) è dato dalla somma dei reciproci delle resistenze termiche (l /R 1 + IIR 2 ) dei due strati.
0 ~--------~---+
x
Fig. 20.5 - Analogia elettrica con la parete semplice.
Q
Q G)
)o
@
R2 1/R = l /R 1 + IIR2
Fig. 20.6-a - Una parete composta e il corrispondente circuito in serie. Fig. 20.6-b- Una parete composta e il corrispondente circuito in para llelo.
Esempio 20.1
Conduzione attraverso una parete semplice
La parete di un forno e costruita con mattoni comuni. Lo sp essore della parete è l = 12 cm. Durante il funzionamento è stata misurata una temperatura della parete interna ~ = 200 oc e dell a parete esterna T; = 20 °C. Calcolare il calore perso in un'ora attraverso una parete di dimensioni l m x 2 m.
·
Soluzione
Appl ichiamo l'equazione di Fourier 20-1. Dalla Tabella 20.1 si ricava il valore della conduttività termica del mattone comune k = 0,69 W/(m · K), mentre l'area della parete vale A = l m x 2m = 2m2•
Q=
k A 7; - ~ L
= 0,69 W /(m-K) x 2 m 2 200 oc - 20 oc
= 2070 W
0,12 m
Essendo il flusso termico Q dato dall a quantità di calore Q nel tempo t,
. Q Q =t
108 CAPITOLO 20- TRASMISSIONE DEL CALORE
~ il
calore Q perso in un'ora (3600 s) è dato dal prodotto del flusso termico Q per il tempo t= 3600 s:
Q= Qt= 2070 w x 3600 s = 7.452.000 J = 7.452 kJ
Comme11ti 1. II flusso di calore
Q è diretto dalla parete calda alla parete fredda.
2. ~el calcolo di Q la temperatura è stata riportata in gradi centigradi nonostante che k sia espresso in W/(m-K) in quanto, trattandosi di una differenza di temperatura, è indifferente utilizzare i gradi centigradi oppure i kelvin.
Esempio 20.2
Conduzione attraverso una parete composta
calore perso all'esterno del forno dell'Esempio 20. l viene giudicato eccessivo. Si decide allora di isolare la parete interna ~ quella esterna rivestendole con uno strato di impasto di magnesia avente uno spessore pari a 4 cm: la conduttività di questo materiale a 200 oc è k = 0,08 Wl(m · K). ell'ipotesi che, a parte l'aggiunta dei due strati di isolante, nmi gli altri dati dell'Esempio 20.1 rimangano invariati, determinare: al il calore perso all'esterno;
b 1 la distribuzione di temperatura nei vari strati.
4cm
12 cm
4cm
Soluzio11e a1 Dopo la sovrapposizione dei due strati di magnesia, la parete del forno diviene simile a un circuito elettrico in serie (Figura 20. 7). La resistenza termica totale R è allora data dalla somma delle resistenze R1 R2 ed R3 degli strati, resistenze che, per la 20-4, valgono:
R = R1 +R2 +R3 =
l, k1A
/2 k 2A
Fig. 20.7- Parete isolata relativa all'Esempio 20.2 .
/3 k3 A
-+- +-
Gli spessori degli strati valgono l= /3 = 4 cm= 0,04 m. A parte la conduttività già assegnata k1 = 0,080 W/(m·K) (magnesia impasto a 200 °C), le altre conduttività termiche si ricavano dalla Tabella 20. l e valgono fs= 0,69 W/(m·K) (mattone comune), fs= 0,067 W/(m·K) (magnesia impasto a 20 °C). I.: area della superficie interessata allo scambio termico è A =2 m 2 •
R1 =
R2 = R
3
=
0 04 • m
0,08 W /(m-K) x 2m 2
=
O25 K / W '
0 12 • m =O 085 K/ W ' 0,69 W / (m·K) x 2m 2 0,04 m 0,067 W /(m·K) x 2m 2
= O3 K / W '
R = 0,25 KIW + 0,085 KIW + 0,3 KIW = 0,635 KIW Indicando con I;= 200 °C la temperatura all'interno del forno e con . T;,= 20 oc la temperatura esterna ai tre strati, la quantità di calore trasmessa nell'unità di tempo Q è data dalla 20-2 dove, al posto di l/(kA), poniamo la resistenza termica totale R:
Q=
_!_ L'iT = (7; - T4 ) = 200 oc- 20 oc = 283 4 W R
R
0,635 K / W
'
109 20.2 -CONDUZIONE
Jl calore Q perso in un'ora è dato dal prodotto del flusso termico Q per il tempo t= 3600 se risulta:
Q= Q t= 283,4 w x 3600 s = 1.020.240 J = l 020 kJ contro Q= 7452 kJ dell'Esempio 20.1. b) Dal momento c he il circuito è in serie, il flusso di calore Q, che passa attraverso i vari strati, rimane sempre lo stesso. Applicando allora sistematicamente l'equazione 20-2, si ricava la differenza di temperatura !lT relativa ai diversi strati:
O= - _!_!lT R
~
!lT
=
RQ
T; = R 1Q = 0,25 KJW x 283,4 W = 70,9 oc !lT;= T; - T;= RiJ = 0,085 KJW x 283,4 W= 24, l °C !lT; = T., -
.....
1:11; =
..... .....
~- ~
=R3 Q = 0,3 KJW x 283,4 W= 85
oc
La somma delle differenze di temperatura !lT nei vari strati deve dare la differenza complessiva di temperatura !1J;0131e. Si ha infatti: !lT,otale =T;
- 4 = 200 °C - 20 °C = 180 °C
!l:f.otalc =!l T; +!l T; + !lJ; = 70,9 °C + 24, l °C + 85 °C = 180 °C Le temperature intermedie sono:
I;= z;- 1:17; =200 oc- 70,9 oc = 129,1 oc T;= I;- !li;= 129, l oc - 24, l oc= l 05 oc Commenti l. La conduttività termica è stata assunta costante in ciascuno strato. Nel caso del rivestimento di magnesia si sono assunti due valori rispettivamente ad alta (parete interna) e a bassa temperatura (parete esterna). 2. 11 flusso di calore è costante per tutti gli strati. 3. La d istribuzione di temperatura è lineare all'interno del singolo strato. 4. La caduta di temperatura è più elevata negli strati con resistenza termica più alta e cioè negli strati isolanti.
20.3
Convezione
Distanza dalla superficie
y
y
--~-----Distribuz ione della velocità
v (y)
v (y)
Superficie riscaldata
T(y )
Fig. 20.8 - Meccanismo dello scambio termico per convezione.
La trasmissione di calore per convezione è un trasferimento di energia tra un fluido e una superficie solida che avviene attraverso due meccanismi causati dalla presenza di una differenza di temperatura. Il primo è il trasferimento di energia determinato dal moto di agitazione disordinato delle molecole, cioè dal processo di diffusione molecolare che è alla base della diffusione. Il secondo meccanismo è basato sul trasferimento di energia attraverso un movimento macroscopico del fluido, movimento dovuto al fatto che, a ogni istante, vi è un gran numero di molecole che si muovono tutte insieme come aggregate; in presenza di un gradiente di temperatura, questo movimento dà luogo a un trasferimento di energia.
Consideriamo un fluido che si muove lungo una superficie fissa riscaldata (Figura 20.8). A causa delle interazioni tra fluido e parete, la velocità del fluido passa da zero nell'immediata prossimità della parete, dove la velocità del fluido viene frenata fino ad annullarsi, a un valore fin ito a una distanza sufficientemente grande dalla parete. Se poi continuiamo ad allontanarci dalla parete, questo 110 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
valore di velocità si mantiene costante e coincide con quello che noi abbiamo definito come velocità della corrente; la regione di fluido, prossima alla parete, in cui si verifica la variazione di velocità, prende il nome di strato limite idrodinamico. Analogamente allo strato limite idrodinamico esiste uno strato, che può avere anche spessore diverso da questo e che prende il nome di strato limite termico; qui la temperatura del fluido varia dal valore T5 = I; uguale alla temperatura della superficie fino al valore T~ = T' a una distanza sufficientemente grande dalla superficie. Vicino alla parete, dove la velocità della corrente è bassa e, al limite, nulla, prevale il primo meccanismo, che dà origine al fenomeno della convezione e cioè la diffusione molecolare. A mano a mano che ci si allontana dalla parete, la velocità della corrente aumenta, portando un contributo decisivo al trasporto di massa del fluido, caratteristico del secondo meccanismo che è alla base del moto convettivo. Qualora la velocità del fluido venga generata da mezzi esterni come ventilatori, pompe, ecc., diciamo che la convezione è forzata . Definiamo, al contrario, convezione libera o convezione naturale i moti del fluido provocati dalle differenze di massa volumica che si verificano, per effetto delle differenze di temperatura, tra le diverse parti del fluido considerato. Esempio di convezione naturale è la circolazione che si stabilisce in una camera che ha il pavimento riscaldato: l'aria, a contatto con il pavimento, è calda e quindi, essendo più leggera (nell 'equazione di stato dei gas 15-l la massa volumica è inversamente proporzionale alla temperatura), si sposta verso l' alto, richiamando verso il basso la massa di aria fredda più pesante, che viene a sostituirsi all'aria calda. Questa circolazione continua fino a quando esiste una differenza di temperatura tra l'aria contenuta nella stanza e il pavimento. La legge che regola lo scambio termico convettivo è la legge di Newton, che pone in relazione il calore trasmesso nell' unità di tempo Q con la differenza L\Ttra la temperatura della parete I; e quella del fluido T'attraverso una costante di proporzionalità h [W/(m 2·K)] che prende il nome di coefficiente di convezione:
Q=
hA (I;
- T') = hAf1T
20-5
Il coefficiente di convezione h dipende dalle condizioni dello strato limite (che, a loro volta, sono funzioni della geometria della superficie), dalla natura del movimento del fluido e da parametri adimensionali che tengono conto delle proprietà termodinamiche e di trasporto del fluido. L'ordine di grandezza del valore del coefficiente di convezione h (Tabella 20.2) cambia drasticamente in funzione del tipo di convezione (naturale oppure forzata), del fluido (gas oppure liquido) e del processo coinvolto (nel caso di un passaggio di stato, come ebollizione o condensazione, h può raggiungere valori enormi20· 1). Tabella 20.2 Valori orientativi del coefficiente di convezione h; questo coefficiente può essere ritenuto rappresentativo anche del contributo della trasmissione del calore per irraggiamento a temperature non molto elevate(< 400 °C)
Convezione naturale Gas in quiete Liquidi stagnanti Convezione forzata Gas Liquidi Convezione con cambiamento di fase Ebollizione o condensazione
5 -d5 50 .;- 1000 15 .;- 250 100 .;- 20.000 2500 .;- 100.000
20.1 La trasmissione di calore per convezione è stata descritta come effetto combinato di conduzione e del trasporto del fluido. In genere l'energia trasferita è l'energia interna termica del fluido. Tuttavia in alcuni casi, come ebollizione e condensazione, l'energia del fluido deve tener conto anche della variazione di entalpia propria del passaggio t ra i due stati di liquido e vapore del fluido.
111 20.3 - CONVEZIONE
Nelle applicazioni la trasmissione di calore per convezione è molto spesso associata a quella per irraggiamento. Per semplicità si fa uso ancora dell' equazione 20-5, in cui il coefficiente h tiene conto non solo del calore trasmesso per convezione, ma anche di quello scambiato per irraggiamento. In questo modo si evita di dover ricorrere ad una legge, quella dell' irraggiamento, che fa dipendere (si veda il Paragrafo 20.4) il calore trasmesso nell ' unità di tempo dalla quarta potenza della temperatura anziché soltanto da T, come nel caso dello scambio convettivo. Come per la conduzione (20-2), anche qui, per analogia con la legge di Ohm 20-3, possiamo introdurre una resistenza termica R , che tiene conto di convezione e irraggiamento e che si misura in KJW: 20-6
R=-I hA I: equazione 20-5 può adesso essere riscritta in funzione della resistenza termica R:
Q= _!_!!.T
20-7
R
20.4
lrraggiamento I:irraggiamento termico è energia emessa da un corpo che si trova a una determinata temperatura. Di solito si considera l'irraggiamento di superfici solide, ma anche liquidi e gas possono emettere. Indipendentemente dalla forma della sostanza, l' emissione va attribuita a variazioni nella configurazione elettronica degli atonù, che avviene a spese dell'energia interna della sostanza che sta emettendo. La variazione di configurazione elettronica determina l' emissione di particelle elementari di energia luminosa, dette fotoni; l'irraggiamento è perciò trasferimento di energia che avviene per mezzo di una propagazione disorganizzata di fotoni. Ciascun corpo infatti emette continuamente fotoni in modo casuale per direzione, fase e frequenza; l'energia utile trasferita da questi fotoni costituisce il calore. Per contrasto qualsiasi energia di fotoni organizzati, come ad esempio una trasmissione radio, può essere identificata in modo macroscopico e non viene considerata calore. Ancora una volta ritroviamo il concetto in base al quale calore è tutto il trasferimento di energia che non possiamo vedere, tutto il trasferimento disorganizzato associato con cambiamenti macroscopici tra sistemi, trasferimento che non è incluso in una rappresentazione macroscopica del lavoro. A differenza degli altri due modi di trasmissione del calore, conduzione e convezione, l' irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale. Addirittura se il mezzo materiale manca, se cioè si fa il vuoto attorno alla superficie che emette, il trasferimento di energia radiante avviene con maggiore efficienza. L'irraggiamento termico emesso da una superficie di area A dipende, p er la legge di Stefan-Boltzmann, dalla quarta potenza della temperatura T della superficie: 20-8 attraverso le due costanti: CJ
= 5,67 x
I0- 8 W/(m 2 ·K4 ) , costante di Stefan-Boltzmann relativa a un corpo che ha la massima possibilità di irraggiamento20·2;
c emissività, coefficiente che tiene conto della possibilità a irradiare della superficie reale (Tabella 20.3). 20.2 Questo corpo viene chiamato radiatore integrale o corpo nero. Il corpo nero è caratterizzato dal fatto che assorbe completamente la luce incidente e l'irraggiamento termico; perciò, quando viene scaldato, emette la massima quantità di luce che può essere irradiata da un corpo. Un esempio di corpo nero è l'ingresso di una caverna avente le pareti nere; alla persona che guarda dall'esterno l'apertura apparirà nera, in quanto tutta l'energia del sole non viene né riflessa né trasmessa dalla caverna.
112 CAPITOLO 20- TRASM ISSIONE DEL CALORE
Tabella 20.3
Emissività E di corpi diversi Sostanza Corpo nero ideale Acciaio inossidabile Acqua (profonda) Alluminio molto lucidato Alluminio molto ossidato Argento pulito Ferro levigato e pulito Ferro arrugginito Ghisa fortemente ossidata Legno liscio Muratura in mattoni comuni Muratura in mattoni refrattari Muratura in mattoni refrattari bianchi Olio minerale Oro lucidato Ottone molto lucidato Ottone ossidato Rame lastra lucida Rame nero ossidato Sabbia Tungsteno (filamento) Vernice Vetro Zinco
0,39 0,92 0,038-;.- 0,06 0,20 -;.- 0,33 0,01-;.- 0,03 0,28 0,61 0,95 0,9 0,93 0,7 0,29 0,82 0,018 0,028 -;.- 0,031 0,60 0,02 0,78 0,75 0,39 0,92-;.- 0,96 0,9 0,23
La determinazione dell'irraggiamento tra due superfici è in genere piuttosto complessa. Occorre considerare un fattore di forma o fattore di vista, grandezza geometrica definita come la frazione che, dopo aver lasciato la superficie l , viene intercettata dalla superficie 2. Nel caso particolare di due piastre parallele di uguale area A che si vedono l'una con l'altra e non vedono nient'altro, tenendo conto delle riflessioni sempre presenti nei corpi reali, il calore trasmesso vale:
Q= F;pA(T14 -
T24)
20-9
con un fattore di forma F; 2 dato da: l
20-10
A parte il caso complesso dell ' irraggiamento tra due superfici appena considerato, vi è un caso che si incontra piuttosto frequentemente nella pratica, costituito dal flusso di calore che viene scambiato tra una piccola superficie l e una superficie molto più grande 2 che circonda completamente la prima (Figura 20.9). In mezzo, tra le due superfici, vi è un gas che nC?n influenza la trasmissione del calore. In questo caso il calore trasmesso nell'unità di tempo Q è dato da: 20-11 dove A è l'area della superficie l avente emissività t: e temperatura~ . e T;_ è la temperatura della superficie che circonda il corpo l. Qualora si debbano confrontare i coefficienti relativi a irraggiamento e convezione, occorre portare l'equazione 20-11 a un'espressione formalmente equivalente all 'equazione 20-5 che governa il calore trasmesso per convezione: nella 20-5 la dipendenza dalla temperatura è
113 20.4- IRRAGGIAM ENTO
Superficie di
emissività e e di area A alla
Fig. 20.9 - lrraggiamento tra una superficie piccola e una molto grande che la circonda.
lineare, la temperatura cioè figura alla prima potenza e non alla quarta, come nel caso della 20-11 relativa al calore trasme~so per irraggiamento. Ciò si ottiene esprimendo il flusso di calore trasmesso per irraggiamento Q;,, con la seguente relazione: 20-12 Qirr = hirrA(J; - ~) dove
hirr
coefficiente del calore trasmesso per irraggiamento, vale:
cn
20-13 hirr = E()(I; + ~) + TD Nell'equazione 20-12, il calore trasmesso nell'unità di tempo per irraggiamento dipende da (7;- ~)e non più da Ti), come nella 20-11. Occorre tuttavia tener presente che il coefficiente hirr così definito, dipende fortemente dalla temperatura, mentre la dipendenza dalla temperatura del coefficiente di convezione è molto debole.
Cn-
Nei problemi che di solito si incontr_ano nelle applicazioni è presente sia lo scambio convettivo sia quello dovuto all 'irraggiamento: si fa allora uso dell 'equazione 20-5, in cui il coefficiente h tiene conto non solo della convezione ma anche deli' irraggiamento. Il valore del coefficiente h citato per i diversi casi della Tabella 20.2 tiene appunto conto dei due meccanismi di trasmissione del calore: convezione e irraggiamento.
Esempio 20.3
lrraggiamento tra due superfici
Due superfici molto grandi e parallele sono mantenute a una temperatl.!ra uniforme pari rispettivamente a 800 °C e 300 °C. Dete1minare il flusso termico per unità di area c!J= Q/A, scambiato per irraggiamento tra le due superfici, qualora la prima superficie, a temperatura più alta, sia di acciaio inossidabile, mentre la seconda superficie, a temperatura più bassa, venga realizzata con i seguenti materiali: a) rame fortemente ossidato; b) rame molto lucido.
Soluzione a) Le due superfici sono sufficientemente grandi perché si possa considerarle come due piastre infinite affacciate. Si può allora applicare la 20-9 che dà un flusso termico per unità di area pari a:
cp =Q/A = F,2CJA(Ti- TD Il fattore di forma F; 2 si calcola con la 20-10, tenendo presente che (Tabella 20.3) per l'acciaio inossidabile l'emissività E1 = 0,39, mentre per il rame nero ossidato è E2 = 0,78:
F;2
=
_l _- _E_1 +l+ _I _- _E_2 E1
C/J= 0,351 x
E2
= - - - - - -- - = 0,351 1- 0,39 + l+ l - 0,78 0,39 0, 78
5,67 x I0- 8 W/(m 2·K 4) [(1073,15 K)4 - (573,15 K) 4 ]
= 24.248 W/m2 = 24,3 kW/m 2
~
114
..
CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
l"emissività del rame lucidato è (Tabella 20.3) € 2 =0,02. Ripetendo i calcoli con questo valore si ha:
F; 2 =
_l -_€_1 + l +
= - - -- - - -- = 0,019 _1 _- _€_2
€1
€2
l - 0,39 + l + l - 0,02 0,39 0,02
tP = 0,019 x 5,67 x 10- 8 W/(m 2 ·K 4 * 1073,15 K) 4
-
(573,15 K) 4 ]
= 1312 W/ m 2 = 1,3 kW/ m 2
....
Commenti L
el calcolo del flusso termico dovuto all' irraggiamento, la temperatura va espressa in kelvin in quanto figura alla quarta potenza (equazioni 20-8 e 20-9). Al contrario, nel calcolo del flusso termico dovuto a conduzione o a convezione, la temperatura può essere espressa indifferentemente in gradi centigradi oppure in kelvin in quanto, nelle equazioni 20-1 e 20-5, figura una differenza di temperatura 11T con la temperatura elevata a uno (la dipendenza dalla variazione di temperatura è cioè lineare).
l. Proprio a causa della dipendenza dalla quarta potenza della temperatura, l 'importanza del flusso termico per irraggiamento cresce enormemente ali ' aumentare della temperatura della parete che irradia. l. II flusso termico per irraggiamento si riduce notevolmente allorché, al posto del rame ossidato t!>= 24,3 kW/m2), si passa al rame lucido (et>= 1,3 kW/m 2); in quest'ultimo caso parte del flusso di calore irradiato dalla superficie di acciaio inossidabile ad alta temperatura viene riflesso (e non assorbito) dalla superficie a bassa temperatura.
10.5
Conservazione dell'energia Vi sono differenze e affi nità tra termodinamica e trasmissione del calore. La differenza principale consiste nel fatto che la termodinamica considera stati di equilibrio della materia e trasferimenti di energia sotto forma di calore per un sistema che passa da uno stato di equilibrio ad un altro, mentre la causa prima della trasmissione del calore è costituita da un gradiente di temperatura, tipico stato di non equilibrio. La trasmissione del calore cerca di fare ciò che la termodinamica è intrinsecamente incapace di fare e cioè di quantificare il calore trasmesso nell'unità di tempo in termini di livello di non equilibrio termico. Sono le equazioni 20-1, 20-5 e 20-9 del flusso termico che abbiamo visto per i tre modi di trasmissione del calore: conduzione, convezione e irraggiamento. D'altra parte la trasmissione del calore utilizza importanti strumenti sviluppati nello studio della termodinamica: innanzitutto il primo principio della termodinamica che è alla base della equazione di conservazione dell' energia. Vediamo perciò l' applicazione dell'equazione di conservazione dell'energia ai problemi che vengono solitamente affrontati con la trasmissione del calore.
E;uscente
Per un volume di controllo - una regione dello spazio delimitata da una superficie di controllo attraverso cui può avvenire lo scambio di energia e di materia (Figura 20.1 0). - possiamo scrivere un bilancio in termini di flusso di energia E (variazione dell'energia E n eli 'unità di tempo t). .
.
.
.
E entrante + E generata - E uscente = E immagazzi nata
20-14
Fig. 20.1 O - Conservazione del! 'energia applicata a un volume di controllo.
Quest'equazione ci dice che il flusso con cui l' energia termica e meccanica entra nel volume di controllo più il flusso dell 'energia che viene generata all'interno meno il flusso dell 'energia uscente deve essere uguale alla variazione nell'unità di tempo dell' energia immagazzinata nel volume di controllo.
115 20.5- CONSERVAZIONE DELL'E NERGIA
In condizioni stazionarie, è il caso del sistema aperto, l'energia immagazzinata è uguale a zero in quanto il flusso di energia entrante più quello dell'energia generata all'interno del volume di controllo deve uguagliare il flusso di energia uscente. TI termine relativo alla generazione di energia (Egene rata) è associato alla conversione di qualche altra forma di energia (chimica, elettrica, elettromagnetica o nucleare) in energia termica; è un tipico fenomeno legato al volume: avviene cioè all'inter:J!O del sistema e la sua variazione nel tempo è proporzionale al volume del sistema. Anche E immagazzinata è associata al volume del sistema nel senso che, in condizioni non stazionarie, definisce semplicemente un aumento oppure una diminuzione della energia della sostanza contenuta nel volume di controllo.
.
.
Al contrario E entrante ed E uscente sono tipici termini di flusso associati ad un fenomeno superficiale, associati cioè esclusivamente a processi che avvengono alla superficie di controllo. Perciò il flusso di energia entrante e il flusso di energia uscente sono proporzionali all'area superficiale. La situazione più comune è quella che coinvolge l'entrata e l'uscita di energia attraverso i tre diversi modi di trasmissione del calore. Qualora poi si avesse un passaggio del fluido attraverso la superficie di controllo, occorrerebbe considerare, come già discusso per il sistema aperto, l'energia trasportata con il fluido nelle sue diverse forme: potenziale, cinetica e termica; di solito però nei problemi che interessano la trasmissione del calore tale energia è trascurabile. Così pure non è oggetto della trasmissione del calore, in quanto assente, lo scambio di lavoro che può essere compreso nelle energie entrante e uscente.
È allora conveniente applicare l'equazione di conservazione dell'energia alla superficie del mezzo. In questo caso del tutto speciale, ma di estremo interesse per i problemi affrontati nella trasmissione del calore, la superficie di controllo non include né massa né volume (Figura 20.11). Non sono perciò più significativi i termini di generazione ed immagazzinamento di energia associati, come si è detto, al volume di controllo; l'equazione 20-14 si riduce allora ai soli termini relativi a fenomeni di superficie: . . 20-15 E entrante - E uscente = Q l l
l l l
Parete circostante
l
ll>cond
l--* l <1>;,, l
l l
1----. : conv l l l Tz
Fluido in moto alla temperatura T"
+++
Fig. 20.11-a- Bilancio energetico alla superficie di un mezzo.
Esempio 20.4
Bilancio di energie
La generazione di energia può ancora avvenire nel mezzo, ma non influenza il bilancio energetico alla superficie di controllo. Con questa schematizzazione possiamo inoltre tener conto di processi sia stazionari che non stazionari, anche se non compare più l'energia immagazzinata, altro termine legato al volume di controllo. Nella Figura 20.11-a abbiamo evidenziato i tre diversi modi della trasmissione del calore riportandone i relativi flussi termici areici
,
I gas caldi di combustione di una fornace (Figura 20.11-b) sono separati dai!' aria ambiente e dalle pareti circostanti, ambedue alla temperatura T" =I; =20 °C, da un muro di mattoni refrattari avente uno spessore l= lO cm. In condizioni di funzionamento a regime viene misurata una temperatura della superficie esterna della fornace Tz = Il O °C. La trasmissione di calore nell'aria situata tra la fornace e l'ambiente
116 CAPITOLO 20- TRASMISSIONE DEL CALORE
.. ostante avviene per convezione libera con un coefficiente h= 12 W/(m 2 ·K).
~ del
Determinare la temperatura .7; della parete interna édla fornace.
Ar ia ambiente alla temperatura T"= 20
oc
, .::~Soluzione La. temperatura della parete interna della fornace si calcola scrivendo l'equazione del bilancio 20-16:
k
ttt
= l,O W/(m-K) - 1 - --
h= 12W/(m2 -K)
l= IO cm l l l
i
•=QJA
cui sostituiamo i rispettivi flussi termici areici tratti dalle equazioni 20-1, 20-5 e 20-11: k T; - Tz = h (T2 -T")+ m (T24 l
-
T34 )
€= 0,7 Superficie di controllo
Fig. 20. 11-b - Trasmissione del calore relativa all'Esempio 20.4.
la conduttività termica dei mattoni refrattari è (Tabella 20.1) k= 1,0 W l(m· K), mentre l'emissività dei mattoni refrattari è (Tabella 20.3) E= 0,7: 1,0 W/ (m-K) (T;
-0~~3~5 ) K
- 0,7 x 5,67 x 10- 8 W/ (m 2 ·K 4 )[c383,15 K) 4
= 12 W/ (m 2 ·K)(383,15 K- 293,15 K) + -
(293,15 K) 4 ] = 1080 W/m 2 + 561 W/m 2 = 1641 W/ m 2
Risolvendo rispetto a T;, si ha:
T;= 383,15 K +
O,lOm 1641 W/ m 2 = 547,25 K = 274,1 oc 1,0 W/ (m-K)
Commenti l. Mentre i valori orientativi del coefficiente di trasmissione della Tabella 20.2 si riferiscono sia a con-
vezione che a irraggiamento, in questo Esempio abbiamo tenuto distinti i due meccanismi di trasmissione del calore in modo da impostare, in modo rigoroso, il bilancio energetico completo. 1. Il contributo dell ' irraggiamento, alla trasmissione del calore ali' esterno della parete, è ancora significativo (561 W/m2 contro un totale di 1641 W/m 2). Questo contributo risulterebbe proporzionalmente ridotto qualora si passasse a convezione forzata (h > 15 W/(m2· K) secondo la Tabella 20.2) e/o la temperatura Tz diminuisse. La temperatura, che figura nell 'equazione 20-11 del flusso termico scambiato per irraggiamento, è infatti elevata a quattro e quindi il flusso è estremamente sensibile alla variazione di T.
3. Quando si scrivono bilanci di energia che coinvolgono l' irraggiamento, oltre agli altri due modi di trasmissione del calore, è opportuno esprimere tutte le temperature in kelvin per tener conto dei diversi esponenti della temperatura (4 nel caso de!l ' irraggiamento e l nel caso di conduzione e convezione).
20.6
Calore trasmesso tra due fluidi separati da una parete 20.6.1
Parete piana
È questo il caso di maggior interesse nelle applicazioni. Si consideri la parete a facce piane e parallele, della Figura 20.12-a, lambita, a sinistra, da un fluido ad alta temperatura T'e, a destra, da un fluido a bassa temperatura T": sia T' che T" sono le temperature della corrente al di fuori dello strato limite termico, concetto che abbiamo introdotto nel Paragrafo 20.3. All'interno dello strato limite termico, la temperatura della corrente T' scende fino a l valore T" che ha sulla fac117 20.6 ~ CALO R E TRASMESSO TRA DUE FLUIDI SEPARATI DA UNA PARETE
eia a sinistra della parete; continua a diminuire lungo la parete di spessore l fino al valore 7;, che ha sulla faccia di destra; infine si raccorda, passando attraverso lo strato limite termico adiacente alla faccia di destra, alla temperatura della corrente T". In sostanza risulta, secondo quanto rappresentato nella Figura 20.12-a, un profilo di temperatura:
T' > 7; > T; > T"
ttt
Fluido caldo in moto
.l T't tt
l. -
La trasmissione del calore, che avviene tra il fluido alla temperatura più alta T' (fluido caldo) e il fluido alla temperatura più bassa T" (fluido freddo), si realizza per: - convezione con il fluido caldo e per irraggiamento con i corpi circostanti, posti a sinistra della parete;
Fluido freddo in moto
R'
R
-conduzione all 'interno della parete;
R"
iL~ T'
T1
T2
- convezione con il fluido freddo e per irraggiamento con i corpi circostanti, posti a destra della parete.
T"
Lo stesso flusso tennico Q, che entra a sinistra ed esce a destra della parete, percorre un circuito termico (Figura 20.12-b) avente prima una resistenza termica R' = 1/(h'A) Fig. 20.12-b- Circuito termico equivalente nella traper la 20-6 sul lato del fluido caldo, una resistenza termica smissione del calore attraverso una parete piana. R = 1/(kA) nella parete per la 20-4 e infine una resistenza termica R" = ll(h"A) sul lato del fluido freddo, ancora per la 20-6. La resistenza totale del circuito termico R 101 è allora data dalla somma di tutte le resistenze elencate, essendo queste disposte in serie: Fig. 20.12-a- Distribuzione di temperatura nella trasmissione del calore attraverso una parete piana.
R 101
l l +-l = R ' + R + R" =-+ -kA h'A h"A
20-17
La qual).tità di calore trasmessa n eli ' unità di tempo Q è, per la 20-7, data da:
T'
·
Q
- T") = -!:lT = -'(T' -------_:_ Rtot
20-18
Rtot
dove la differenza di temperatura !:lT è uguale a (T'- T"), temperature estreme del circuito termico considerato.
ttt
Fluido caldo in moto
T"
®
l. .l. .l. .l Il
In
ttt
Fluido freddo in moto
Q
Fig. 20.13-a - Distribuzione di temperatura nella trasmissione del calore attraverso una parete piana composta. Fig. 20.13-b- Circuito termico equivalente nella trasmissione del calore attraverso una parete piana composta.
Spesso la parete, che separa i due fluidi, è composta da più strati di materiali diversi (Figura 20.13-a) oppure sulle facce della parete a contatto con i due fluid i si forma uno strato (di solito isolante) di incrostazioni, perché i fluidi possono essere sporchi e/o perché, per effetto della variaz ione di temperatura, si possono depositare sostanze inizialmente disciolte (Figura 20.14-a). Il circuito termico deve allora tener conto di spessore e conduttività dei vari strati attraverso una resistenza termica totale R 101 data, per la 20-17, dalla somma delle resistenze del circuito termico in cui, oltre ali ' unica resistenza R della parete considerata precedentemente, abbiamo adesso anche le resistenze degli altri due strati situati a
118 CAPITOLO 20- TRASMISSIONE DEL CALORE
-
l ncrostazioni
Q
Fig. 20.14-b- Circuito termico equivalente nella trasmissione del calore attraverso una parete rivestita di incrostazioni.
sinistra e a destra della parete originale (Figura 20.13-b):
·' '· d, l
.11.
R tot
d, TI
Fig. 20.14-a - Distribuzione di temperatura nella trasmissione del calore attraverso una parete rivestita di incrostazioni.
= R' + R strato,I + R + R strato,ll + R"
20-19
Nel caso di depositi dovuti ad incrostazioni, si sa dall'esperienza quanto valgono spessore e conduttività termica del deposito; viene data una valutazione complessiva di ciò attraverso un fattore di sporcamente F [(m 2 · K)/W] (Tabella 20.4), definito in modo che la resistenza termica dello strato di deposito Rd sia rappresentata da (Figura 20.14-b):
F Rd = A
20-20
Con le pareti a più strati conviene utilizzare il coefficiente globale di scambio U (Tabella 20.5), grandezza inversamente proporzionale alla resistenza termica totale R10t' espresso in W/(m 2·K) e definito da: 20-21
I; equazione 20-18, che dà la quantità di calore
Qtrasmessa nell'unità di tempo, diviene allora:
Q= UA!!.T
20-22
u =_Q__
20-22'
Risolvendo la 20-22, rispetto a U:
At!.. T
possiamo definire il coefficiente globale di scambio come il flusso termico Q trasmesso, attraverso una parete di area A unitaria, in corrispondenza di una variazione di temperatura !!..T unitaria.
Tabella 20.4 Valori rappresentativi del fattore di incrostazione o fattore di sporcamento F Fluido
[(m2-K)/W]
Acqua di mare (sotto 50 °C) Acqua dj mare (sopra 50 oq Acqua di fiume (sotto 50 oq Olio combustibile Liquidi refrigeranti Acqua trattata per caldaie (sotto 50 °C) Acqua trattata per caldaie (sopra 50 °C) Vapor acqueo (non contenente olio) Aria industriale
0,0001 0,0002 0,0002 7 0,0001 0,0009 0,0002 0,0001 0,0002 0,00009 0,0004
119 20.6- CALORE TRASMESSO TRA DUE FLUIDI SEPARATI DA UNA PARETE
Tabella 20.5
Valori rappresentativi del coefficiente globale di scambio U
Esempio 20.5
Combinazione di fluidi
[W/(m2 -K)]
Acqua/acqua Acqua/olio Gas/gas Condensatore di vapore (acqua nei tubi) Condensatore di ammoniaca (acqua nei tubi) Condensatore eli alcool (acqua nei tubi) Vapore/olio combustibile denso Scambiatore di calore a tubi alettati (acqua nei tubi, aria in corrente incrociata)
850-;- 1700 110 +3 50 lO + 40 1000 + 6000 1000 + 6000 250 + 700 56+ 170 25-;- 50
Profilo di temperatura lungo una parete piana
~aria contenuta nel forno di Figura 20.15-a si trova a una temperatura T' = 400 °C, mentre la temperatura esterna è T" = 15 °C. J coefficienti, che tengono conto dello scambio termico per convezione e irraggiamento all'interno e all' esterno del forno, valgono rispettivamente h'= 35 W/(m2 ·K) e h"= 10 W/(m2 ·K). Le operazioni che avvengono nel forno sono seguite attraverso una finestra avente superficie A = 0,5 m 2 e spessore l = 15 cm. Per fare questa finestra si ha a disposizione del pyrex e una plastica speciale molto costosa avente conduttività k = 0,2 W /(m2 • K)
1,4 W/(m-K) Pirex
rr
T~=
k = { 0,2 W/(m·K) Plastica speciale
= 15 cm
ttt
T"= 15 °C h" = l O W/(m 2 · K)
A = 0,5 m 2
Fig. 20.1 5-a- Schema del forno trattata dall 'Esempio 20.5.
Determinare:
a) la resistenza termica totale R,0 ,, e il coefficiente globale eli scambio U per il pyrex e la plastica speciale; b) il materiale da impiegare qualora, per motivi di sicurezza, non si voglia superare la temperatura Tz = 60 sul lato della finestra rivolto verso l'operatore.
oc
So/u~ione
a) La resistenza termica del circuito, equivalente alla parete del forno in cui è inserita la finestra (Figura 20.15-b), è data dalla 20-17: R
= R'
+ R + R"
= _ l_
IOl
h'A
+ _l_ + _l_ kA
h"A
=
..!_ (_!_ + i + _l) A h'
k
totlpyrcx
R
R"
.
-~ T'=400 oc T T" oc 2= ?
= 15
h"
Fig. 20. 15-b - Circuito termico equivalente al forno dell 'Esempio 20.5.
Nel caso in cui il materiale della :finestra sia fatto in pyrex (k = 1,4 W/(m·K) dalla Tabella 20.1), abbiamo: R
R'
= _ I_ ( l + 0,15 m + l ) = O47 K /W 0,5 m 2 35 W/ (m 2 -K) 1,4 W/ (m-K) 10 W/(m 2 -K) '
Se invece si usa la plastica speciale, si ha:
=-1-(
R •o•lplast
0,5 m 2
l
35 W/ (m 2 -K)
+
0,15m
0,2 W/(m-K)
+
l
10 W/(m 2 -K)
)= 176 '
K/ W
Il coefficiente globale di scambio è dato dalla 20-21:
120 CAPITOLO 20- TRASMISSIONE DEL CALORE
U
-
l =425W/(m 2 -K) 0,47 K / W x 0,5 m 2 '
=
l = 1,14 W/ (m 2 -K) 1,76 K / W x 0,5 m 2
pyrcx -
Uplast
ora la resistenza termica totale R,0 . , si calcola, con la 20-18, il flusso termico Q che percorre il circuito della Figura 20.15-b: · f:.T (T' - T")
Q =-
= _,_____ __:_
R tot
Rtot
e poi la temperatura T; della finestra, sapendo che il flusso termico Q è anche quello che viene scambiato per convezione (20-7) tra finestra e ambiente:
Q = h"A (T2 - T") 13lDO
=>
T.2 = _fl_ + T"
h"A
allora nel caso del pyrex:
Q pyrcx
T.2
pyrex
= (400 -
= 819 W
819
+ 15 °C = l 78 8 oc
15) K 0,47 K/W
w
= 10W/ (m 2 -K) x 0,5m 2
'
c nel caso della plastica speciale:
Q plast
= ( 400 - 15) K =
l, 76 K / W
219 W
219 W +l5°C=588 °C 2plast = 10 W/(m2-K) x 0,5 m 2 ,
T.
Commenti 1. Il materiale da impiegare è la plastica speciale dal momento che, con questa, la temperatura T; della parete della finestra rivolta verso l'operatore non supera 60 °C. Qualora si volesse ridurre ulteriormente la temperatura basterebbe aumentare lo spessore della finestra. 2. La differenza di temperatura !:.T può essere espressa indifferentemente in gradi centigradi o in kelvin.
20.6.2
Parete cilindrica
Se al posto di una parete piana, consideriamo un cìlindro cavo (Figura 20.16-a), il trasferimento di calore avviene lungo il raggio r del tubo. La superficie del tubo interessata dallo scambio termico per convezione e irraggiamento è data dall'area della circonferenza 2nr moltiplicata per la lunghezza del tubo l e quindi l' area laterale esterna è A 1 = 2nrJ, mentre l'area interna è A2 = 2nr2 l. Più laboriosa è la determinazione della resistenza dovuta al flusso termico per conduzione all'interno del tubo, che assume l'espressione203 : R
= In (r2 hj) 2rtlk
20-23
20.3 Per il calcolo della resistenza termica per conduzione si rimanda a F. P. lncropera e D.P. Dewitt, Fundamentals of Heat Transfer, John Wiley, 1981 (Paragrafo 3.3. 1).
121 20.6- CALORE TRASMESSO TRA DUE FLUIDI SEPARATI DA UNA PARETE
Fluido caldo in moto alla temperatura T'
Fluido freddo in moto alla
Fig. 20. 16-a- Distribuzione di temperatura nella trasmissione del calore attraverso una parete cilindrica.
--
R'
In (r 11r2)
2rck/
R"
T"
R
h'2rcr1/
h"2nr21
h"= 50.000 W/(m 2-K)
Fig. 20. 16-b - Circuito termico equivalente nella trasmissione del calore attraverso una parete cilindrica.
Fig. 20. 16-c - Tubo con depositi all ' interno e all' esterno (si veda l'Esempio 20.6).
Nel caso di parete cilindrica, la determinazione della resistenza termica complessiva (Figura 20.16-b) e dell'effetto dei depositi (Figura 20.16-c) è analoga a quanto fatto per la parete piana. Per maggiori dettagli si veda l'Esempio 20.6.
Esempio 20.6
Coefficiente di scambio per un tubo con depositi
Un condensatore di vapore a fascio tubiero è formato da tubi di bronzo con diametro interno d 1 = 40 nun e spessore di parete pari a 4 mm. Il fluido di raffreddamento è costituito da acqua di mare con temperatura di l O °C. Il valor medio del coefficiente di convezione all'interno dei tubi dove scorre l'acqua di raffreddamento è h'= 8000 W/(m 2 ·K), mentre all'esterno dei tubi è h" = 50.000 W/(m 2 ·K). Determinare il coefficiente globale di scambio U 1 , relativo alla superficie interna del tubo, nelle due condizioni di scambiatore: a) nuovo senza incrostazioni; b) con depositi su ambo i lati dei tubi.
122 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
Solwdone a)
Il coefficiente globale di scambio U è dato dalla 20-21: U=1-
R,0,A La resistenza termica totale R,0 , è data dalla 20-19, dove: - per la 20-6le resistenze convettive valgono R' = l!(h' A 1) ed R" = 1/(h" A 2) ; -al posto delle resistenze degli strati R srrato' poniamo, per la 20-20, quelle dei depositi all'interno Rd1 = F/Ap e all' esterno del tubo Rd 2 = FIA 2 ; - esprimiamo la resistenza della parete del tubo con la 20-23:
R
= In (r2 l '1) 2rclk
C area A della superficie di scambio, a cui facciamo riferimento, è quella della parete interna del tubo A 1, in quanto dobbiamo determinare il valore di U 1• Abbiamo allora:
u1 =
=
l ( - 1- + F; +In (r2 h1) + F2 + _ I_)A Al 2rclk A2 h"A 2 1 h'A l
l
_!_ +F.1 +In (r2 11J) h' 2rclk
A1 + F2 ~ + ~ A2
h"A 2
Sostituiamo in questa espressione l'area della superficie interna del tubo, di lunghezza/, A 1 = 2 rcr1l e quella della superficie esterna A 2 = 2rcr2 /:
ul = - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - 1 F. ln(r2 / r1) l F2rcfjl 2rr.r11 - + 1+ 2 nr.1 + 2 - - + ---'--h' 2rclk 2rr.ri h"2rcr2 L
l F. ln(r2 hj) F'i fj - + 1+ r1 + 2 - + -h' k r2 h"12
Le costanti che compaiono in questa espressione sono: - i valori assegnati dei coefficienti di convezione lato acqua e lato vapore h'= 8.000 W/(m 2 ·K), h"= 50.000 W/(m 2 ·K); - la conduttività tennica del bronzo k =52 W/(m-K) dalla Tabella 20.1 ;
- i fattori di sporcamento F 1 = 0,0001 (m 2 ·K)/W e F 2 = 0,00009 (m2 ·K)fw, rispettivamente sul lato dell 'acqua di raffreddamento all'interno e sul lato del vapore condensante all'esterno del tubo (Tabella 20.4). Sono inoltre noti il raggio interno r 1 = 20 rnm = 0,02 m e il raggio esterno che, essendo lo spessore del tubo 4 nun, è r2 = (20 + 4) mm = 24 mm = 0,024 m. Nel caso di scambiatore nuovo, non si sono ancora formate le incrostazioni e i fattori di sporcamente sono nulli (F1 = F 1 = 0).
ul =-- - - - - - - -- ---------------------------------= l + + In (24/20) m+ 0 + 20 mm 0 0 02 8000 W/(m 2 ·K) 52 W/(m-K) ' 50.000 W/(m 2 -K) x 24 rnm
------------~-= 2 (0,000125 + 0,0000701 + 0,0000167) (m X )/ W
1
0,0002118 (m 2 X)/ W
= 4721 W/(m 2 -K)
b) Nel caso dello scambiatore vecchio occorre aggiungere al denominatore della frazione precedente i valori delle due resistenze dei depositi: l
U1 = (
0,0002118 + 0,0001 + 0,00009
mm) (m -K)/ W 24mm
20
=2585W/(m 2 -K)
....
2
123 20.6- CALORE TRASMESSO TRA DUE FLUIDI SEPARATI DA UNA PARETE
Commenti l. Essendo U1A 1 = U2A 2 = l!R,w è indifferente utilizzare A1 (area della superficie interna) oppure Az (area della superficie esterna), purché si faccia poi riferimento rispettivamente a ul oppure a u2. Questo problema non esiste per la parete piana dove A 1 =Az = A . 2. La presenza dei depositi fa diminuire il coefficiente globale di scambio del 45%. Ciò significa che occorre prevedere, in caso di depositi, un dimensionamento della superficie dello scambiatore molto
più grande con conseguente aumento dei costi. 3. I valori di U ottenuti cadono nell'intervallo tra 1000 e 6000 W l(mz. K), assegnati ai condensatori di vapore nella Tabella 20.5.
20.7
Scambiatori di calore 20.7.l
Classificazione
Uno scambiatore di calore è tipicamente una macchina in cui l'energia viene trasferita da un fluido ad un altro attraverso una superficie solida (Figura 20. 17). I meccanismi, che governano questo trasferimento di energia, sono soprattutto quelli di convezione e di conduzione.
Seconda vaschetta di espansione
~~~~~in~~F~fil~·==~~~b~~~d:el~radiatore Valvola di laminazione Vaschetta di espansione
Radiatore di raffreddamento motore
Interrefrigeratore aria/aria
Scambiatore dell'olio lubrificante raffreddato dali' acqua di raffreddamento motore
Condensatore dell'impianto di condizionamento Compressore dell'impianto di condizionamento
Ventilatore viscostatico
Fig. 20.17 - Scambiatori Behr impiegati nei diversi circuiti di un autocarro: condizionamento della cabina (verde) con evaporatore e condensatore, raffreddamento dell'aria di alimentazione del motore Diesel con interrefrigeratore (grigio chiaro con tubo celeste), raffreddamento dell'acqua del motore con radiatore (marrone), raffreddamento dell 'olio del motore con scambiatore (giallo).
124 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
Gli scambiatori di calore possono essere classificati sia in funzione del tipo di applicazione sia · sulla base della configurazione relativa, che assumono tra loro la corrente del fluido più freddo e la corrente del fluido più caldo.
20.7.1.1
Classificazione basata sull'applicazione
Senza cambiamento di fase. Esistono sostanzialmente due tipi di scambiatori in cui i fluidi, che scorrono all' interno dell'unità, non sono soggetti a un passaggio di stato. Nello scambiatore a fascio tubiero (Figura 20.18-a), utilizzato prevalentemente per liquidi, uno dei due fluidi scorre a1l'interno dei tubi mentre l'altro ne lambisce la superficie esterna descrivendo un percorso, determinato dalla posizione di diaframmi trasversali i quali, oltre a generare turbolenza, promuovono una componente della velocità di questo fluido diretta normalmente ai tubi (flusso incrociato). Lo scambiatore compatto (Figura 20.18-b) viene invece principalmente impiegato quando occorre trasferire calore tra due gas oppure tra un liquido e un gas. Questi scambiatori hanno una superficie di scambio, per unità di volume, molto ampia, che viene raggiunta con pacchi di lamierini oppure alette poste attorno ai tubi.
Diaframmi trasversali
Uscita mantello
l ,cua tub1
Fig. 20.18-a - Schema dello scambiatore di calore a fascio tubiero.
--
~--
--,
.....
__,.
~ ~~ '~_,_: __,. [' ~,
Flu"o
Flu~'o
del ga>
del gas
l
l ~ l
L -
''
Flusso nei tubi
l
l
ll
Il
',1, _ __ ____ -.; :l: Flusso nei tubi
Fig. 20.1 8-b- Schema dello scambiatore compatto e particolare di tubi alettati in modo da aumentare la superficie di scambio.
Con cambiamento di fase. Molte applicazioni sono rivolte a ottenere il passaggio di stato di uno dei due fluidi . Lo scambiatore, di disegno molto spesso derivato dallo scambiatore a fascio tubiero, prende il nome di evaporatore quando si forma vapore e di condensatore quando invece si voglia condensare una corrente di vapore. Come esempio di questi processi, possiamo citare la caldaia, alimentata con aria e combustibile fossile, la cui combustione genera dei gas caldi che trasferiscono l'energia tennica necessaria per il passaggio dell'acqua allo stato di vapore. 125 20.7- SCAMBIATORI DI CALORE
2• fase
l" fase
Gas freddi
Materiale di immagazzinamento
Rigeneratore. È lo scambiatore in cui le correnti dei due fluidi scambiano calore usando periodicamente lo stesso passaggio in modo tale che, in un dato istante, soltanto uno dei due fluidi sia a contatto con lo scambiatore (Figura 20.19). Nel progetto del rigeneratore occorre dedicare un'attenzione particolare alla capacità di immagazzinare calore, raggiunta con una notevole massa di materiale; questi scambiatori possono raggiungere perciò dimensioni notevoli.
20.7.1.2
Gas caldi Calore da immagazzinare
Calore ricuperato
Fig. 20.19 - Rigeneratori a letti fissi impiegati in siderurgia: il flusso dei gas viene cambiato tra il periodo di immagazzinamento del calore e il periodo di ricupero del calore.
0
t,
0
Equicorrente. I due fluidi scorrono, uno parallelo all'altro, nella stessa direzione (Figura 20.20-a); si tratta di unità non molto diffuse in quanto di efficienza piuttosto bassa. Controcorrente. I due fluidi scorrono l'uno parallelamente all'altro, ma in direzione opposta (Figura 20.20-b); è la configurazione di scambiatore caratterizzata dali' efficienza più elevata.
't
~~
~D
Classificazione basata sulla configurazione dei flussi
....
<. ~
_....t'"'-
.~.r. ..'-. ,..r.. t @
Ingresso mantello l
y Ingresso mantello l
y
cl ,.--/ _1
~
~ ·
',, !
"'
(......l Uscita mantello
... ...
/
/ 1'
\ _..l
...
( f ' . . , l _._/"J ~--
', l , ... '
...
Uscita tubi
In gresso tubi
l l
'
Uscita mantello
Fig. 20.20 -Tipi diversi di scambiatori di calore: a) equicorrente; b) controcorrente; c) a correnti incrociate; d) controcorrente a flusso incrociato;
e) fascio tubiero a più passaggi: el. un passaggio nel mantello e due passaggi nel tubo; e2. due passaggi nel mantello e quattro passaggi nel tubo.
126 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
A correnti incrociate. I due flussi formano tra loro un angolo retto (Figura 20.20-c); per quanto questi scambiatori non siano così efficienti come quelli in controcorrente, queste unità vengono impiegate per la facilità con cui il fluido può essere convogliato allo scambiatore. Esemplificazioni tipiche di questa soluzione sono i radiatori degli autoveicoli e gli interrefrigeratori usati nei motori alternativi a combustione interna sovralimentati. Controcorrente a flusso incrociato. È un compromesso (Figura 20.20-d) tra uno scambiatore di costruzione più semplice e un'alta efficienza che approssima quella dello scambiatore in controcorrente all 'aumentare dei passaggi (il numero delle volte in cui la corrente viene ripiegata). Fascio tubiero a più passaggi. Sono scambiatori utilizzati in molte applicazioni per la semplicità di costruzione (Figura 20.20-e).
Progetto dello scambiatore di calore
20.7.1
Nel calcolo di progetto oppure di previsione delle prestazioni di uno scambiatore di calore è essenziale arriva~e a espressioni che mettono in relazione la quantità di calore trasmesso nell'unità di tempo Q con le temperature di ingresso e di uscita dei due fluidi e l'area A della superficie totale richiesta per quel dato scambio termico. Due di queste espressioni possono essere facilmente ottenute applicando l'equazione del bilancio energetico di sistemi aperti al fluido caldo (pedice «c») e al fluido freddo (pedice «f»), caratterizzati rispettivamente dalle portate in massa rizc e rizr· Nell'ipotesi che siano trascurabili il calore trasmesso tra scambiatore e ambiente esterno, le variazioni di energia cinetica e le variazioni di ene!gia potenziale, l'equazione del bilancio energetico 18-1, scritta in termini di flusso termico Q, diviene: 20-24
. r---------------------,
mc
l
.
~l Cl
~------
Q
--
L-
-
l Tcu 1 ...... l
~ :-------~-)1"-----------1
......
~~ L--------------------- ~ Fig. 20.21 -Bilancio energetico complessivo tra fluido caldo e fluido freddo di uno scambiatore.
dove hu e hi rappresentano rispettivamente le entalpie in uscita (pedice «U») e in ingresso (pedice «i») del fluido. Se esprimiamo l'entalpia in funzione della temperatura (per un gas perfetto è h = ePT), otteniamo una prill!a equazione, che afferma che il flusso Q (Figura 20.21) entra nel fluido freddo, facendone aumentare la temperatura dal valore in ingresso 7;-1 al valore in uscita Tr} 0.4: 20-25
Ma la sottrazione del flusso termico Q fa diminuire la temperatura del fluido caldo dal valore in ingresso T,i al valore in uscita T,u e quindi per il fluido caldo l'equazione 20-24 diviene: 20-26 Note le temperature di ingresso dei due fluidi e specificate, oppure facilmente determinabili in base alle equazioni di bilancio 20-25 e 20-26, le temperature in uscita, si procede al dimensionamento deli' area A della superficie di scambio con una equazione che mette in relazione il 20.4 La gral}dezza mcP [J/(K·S)( è definita la capacità termica del fluidq per ~nità di tempo e viene indicata con il sim· bplo Abbiamo perciò un valore relativo al fluido freddo C r = m rcpr e un valore relativo al fluido caldo
ç.
Cc= r11 0 Cpe·
127 20.7 - SCAMBIATORI DI CALORE
calore trasmesso nell'unità di tempo Q tra i due fluidi (caldo e freddo) con l'area A e la differenza media di temperatura !1Tm dei due fluidi.
20-27 Il legame tra il flusso termico Q [W] (a sinistra nell'equazione 20-27) e il prodotto (a destra nell'equazione) dell'areaA [m 2] per la differenza di temperatura !1Tm [K] è espresso dal coefficiente globale di scambio U [W/(m 2-K)], coefficiente che va determinato empiricamente. La Tabella 20.5 riporta dei valori indicativi di U per diverse condizioni di scambio termico che si possono incontrare nelle applicazioni. T
ì
!1T1
T..:u !1T
I!1T2 Tru
o
2
Lunghezza di scambio
Fig. 20.22 - Distribuzione di temperatura per uno scambiatore di calore in equicorrente.
Nell'equazione 20-27 si è considerato un valore medio appropriato D.. Tm della differenza di temperatura tra i due fluidi dal momento che la differenza di temperatura D..T varia con la posizione nello scambiatore di calore. Se consideriamo infatti lo scambiatore in equicorrente (flussi che scorrono nello stesso verso) della Figura 20.22, tra i due fluidi esiste una differenza di temperatura iniziale !1T1, una differenza di temperatura finale !1T2 ed una differenza di temperatura D.. T in una posizione generica.
I.: espressione generale della differenza media di temperatura, detta differenza di temperatura media logaritmica (al denominatore figura infatti il logaritmo naturale, il logaritmo cioè in base e), si ottiene facendo riferimento alla sezione iniziale l e alla sezione finale 2 dello scambiatore ed è data da: 20-28
con !1T1 = 7;, 1 - Tfl: differenza di temperatura iniziale; t1T2 = 7;,2 - Tr 2 : differenza di temperatura finale. La valutazione della differenza media logaritmica di temperatura !1Tm dipende dal flusso relativo dei due fluidi che scambiano calore. Abbiamo visto che, sulla base dei flussi , gli scambiatori possono essere classificati in tre tip i principali: equicorrente, controcorrente e a correnti incrociate. Ricordiamo che abbiamo indicato rispettivamente con l la sezione iniziale e con 2 la sezione finale dello scambiatore, mentre con i pedic i «i» ed «U» rispettivamente le sezioni di ingresso e di uscita del fluido caldo ( pedice «c») e del fluido freddo ( pedice «f»). Tenendo presente il senso di scorrimento all' interno dello scambiatore dei due fluidi otteniamo, nelle due disposizioni di base equicorrente e controcorrente, le differenze di temperatura evidenziate rispettivamente nella Figura 20.23-a e nella Figura 20.23-b. Nel caso dello scambiatore a correnti incrociate (Figura 20.23-c) occorre introdurre un fattore di correzione F;ncr (si veda la Figura 20.24), per tener conto del fatto che questo tipo di flusso si avvicina, ma non è uguale a quello in controcorrente. Vi sono dei casi particolari in cui la temperatura di uno dei due fluidi, che circolano nello scambiatore, non varia tra le sezioni di ingresso e di uscita; ciò avviene in presenza di un passaggio di stato -o di condensazione (Figura 20.25-a), in cui la temperatura del vapore caldo che condensa rimane costante (T;,;= ~u = ~ = cost), -o di vaporizzazione (Figura 20.25-b), in cui la temperatura del liquido freddo che evapora rimane costante (7;; = Tru = I;- = cost).
128 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
0
T::u
D•r, T.,
7ìu
T
D.7ì = Tel - Tn = rei - 7[; D.T2 D. T
= Te2
In ( rei - 7[; ) rcu - 7fu
7[,
2 Lunghezza di scambio
T.:
®
Tcu
7j,
7j-,.
T
~
T
ID.rl
D.7ì = Tc1 - Tn = Te; - 7ru
:::::::--..
D.T2 = Tc2 - T12
y
~D.T2 7j·;
= Tcu
- 7[;
D. T = (Tci - 7fu) - (Tcu - 'Jf; ) m In ( Te; - lfu ) Tcu - 'lf;
20-30
2 Lunghezza di scambio
r._,
0
20-29
m
7ìu
7j-,
- T12 = rcu - 7fu
= (Tci -7[;)- ('f.:u- 'lfu}
f.:u
+t t+ ?j-,
T
~-
T
7ì·u
D.T2
r.
lf;
t tr..,
D.Tj = 'f.:1 - Tn = Te; - 'lfu D.T2
= Tc2 -
Tf2 = 'f.:u - 7[;
D.T = (Te; -'lfu}- (Tcu - 7[;) F m mcr In ( Te; - 'lfu ) Tcu - 7(;
20-3 1
2 Lunghezza di scambio
Fig. 20.23 - Differenza di temperatura media logaritmica !1T,, tra fluido più caldo c e fl uido più freddo/per i tipi principali di scambiatori di calore. a) Scambiatorc in equicorrente. b) Scambiatore in controcorrente. c) Scambiatore a correnti incrociate con F;ncr calcolato in base alla Figura 20.24.
l
l
0,9 0,8
0,7
R= 4,0 3,0
0,2
20-3.~J.
0,6
0,1 0,2
0,3
0,4
0,5 0,6 0,7 0,8
0,9
1,0
20-32'
p
Fig. 20.24 - Fattore di correzione F;ncr per Io scambiatore di calore a flusso incrociato di Figura 20.23-c.
129 : J.7 - SCAMBIATORI DI CALORE
L'.1j =
'fc1 - 1fl
= re2 -
L'.T2
L'.T
rn
=
Te -1f;
= Te - 1fu
7fu -Jì·;
_
20-33
m- ln(re-Tri) Te -1fu
-1fl
Mj = Te1 L'.T2
= Te2 -
Tf2
= rei -
1f
= Tcu - 1f
:Z:,;- Teu
L'.T -
20-34
In( rei -Tr )
m-
Tcu
-Tr
Fig. 20.25 Distribuzione di temperatura per uno scambiatore di calore in cui uno dei due fluidi subisce un passaggio di stato. a) Vapore condensante. b) Liquido evaporante.
In queste condizioni l'espressione della temperatura media !J.Tm si semplifica e assume i valori illustrati nella Figura 20.25 20·5•
0
mc/
0 Esiste infine il caso particolare in Cl!-i le c_apacità termiche per unità di tempo é = .4 dei due !.,~ fluidi caldo e freddo sono uguali: C c= C r. In tali condizioni205 (Figura 20.26) le differenze di temperatura all ' ingresso !J.I; e all'uscita !J.I; dello scambiatore sono uguali e la differenza .wl 1rf O media di temperatura !J.Tm calcolata con la 20-30 diviene indeterminata (zero diviso zero). La differenza media si mantiene cioè costante lungo tutto lo scambiatore così come illustrato nella Figura 20.26.
!
7, _
"f.c; =60 (.
20.5 Quando la differenza di temperatura t ra ingresso e uscita del fluido è modesta la media logaritmica può essere convenientemente approssimata dalla dHferenza media aritmetica di temperatura; si semplificano i calcoli e l'errore che si commette è molto piccolo. La differenza media aritmetica t..T~n è data da:
t..T'
= Te; + T;,., 2
m
2
Lunghezza di scambio t!.rl = !!.~ = t!.Tm = 29
oc
Fig. 20.26 - Andamento delle temperature di due fluidi aventi uguale capacità termiche per unità di tempo in uno scambiatore in controcorrente. È questo il caso considerato nell'Esercizio risolto 20.5 con le differenze di temperatura t..T1 = t..T2 = t.. Tm= 29 °C.
- l;; + T;. 2
20-35
Qualora uno dei due fluidi subisca un passaggio di stato, allora la relazione- precedente si semplifica ulteriormente e diviene nel caso di vaporizzazione del fluido freddo (T6 = Tfil = Tr= costante):
tlT'm = T;,; + T.:u -T.f
2
20-36
e nel caso di condensazione del fluido caldo CI;;= Teu= T.= costante):
13.7''m
=T
c
- T;; + 4.
2
20-37
130 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
Esempio 20.7
Scambiatore in controcorrente
C no scambiatore in controcorrente a tubi concentrici (Figura 20.27) viene impiegato per raffreddare ·olio lubrificante di un impianto motore a turbina a gas. La portata dell 'acqua di raffreddamento, che ~orre nel tubo interno di diametro D;= 15 mm, è ri1 r = O, l kg/s, mentre la portata dell'olio, che circola nel tubo esterno di diametro Dc= 30 mm, è mc= 0,05 kg/s. Olio e acqua di raffreddamento entrano rispetm-amente alle temperature T;_;= 11 Ooc e ~ = 30 °C. Nell'ipotesi di assumere un coefficiente globale di :S:ambio U = 40 W/(m 2 -K), si chiede la lunghezza del tubo necessaria affinché l' olio esca dallo scamr-iatore con una temperatura T;_u = 70 °C. Si considerino dei valori della capacità termica massica per l'o:.io lubrificante cpc =2,13 kJ/(kg-K) e per l'acqua cpr =4, 18 kJ/(kg·K).
T
T;,;
I lO'('
U= 40 W/(m' -K) Olio
i l - . . - - - - - - - . !----:=-- .
~ ~
Tru
E
1
E
~-:-·- - - · - · - ·8~Q- cl"~ l. .l Acqua
40 C
Lunghezza di scambio
Fig. 20.27- Schema dello scambiatore in controcorrente e profilo di temperatura relativi all' Esempio 20.7.
'Soluzione l" equazione 20-27 ci permette di calcolare l'area di scambio A e quindi la lunghezza del tubo /legata lll"area dalla relazione A= rr.DJ:
In questa espressione U e D; sono noti perché assegnati; rimangono da determinare Q, attraverso il bilandel flusso di calore scambiato attraverso la parete (con le equazioni 20-26 per il fluido caldo e 20-25 per il fluido freddo), e la differenza media di temperatura con la 20-30. Per il fluido caldo si ha: d)
Q = 1n. cpc =(T.; -T,.) = 0,05 kg/s x 2 130 J /(kg-K) (110 °C- 70 °C) =
4260 W
mentre per il fluido freddo è:
Q = mfcpf Tru ~T
=
=(Te;- fr.) - (Tcu- 7;;) "' In (Te; - Tru) T,u - 7;;
= (J;.u -
Ti;)
~
4260 W + 30 0,1 kg/ s x 4180 J/(kg-K)
oc = 40 2 oc '
= (110- 40,2)°C- (70- 30) °C = 69,8 °C - 40
In (110 °C- 40,2 oc) 70 °C - 30 °C
oc
In 69,8 oc 40 °C
=
oc = 53 5 K ' '
53 5
4260W = 42 2 m 40 W /(m 2 ·K) x rr. x 0,015 m x 53,5 K '
Commenti Trattandosi di una ctifferenza di temperatura, b.T, può essere espresso indifferentemente in gradi cenoppure in kelvin. 11
~gradi
131 :.: --SCAMBIATORI DI CALORE
Esempio 20.8
Scambiatore a correnti incrociate
I gas di scarico di un motore Diesel lento a due tempi vengono fatti passare all'interno di una serie di tubi paraJleli lambiti, in direzione normale ai tubi, da acqua pressurizzata. Lo scambiatore è perciò a correnti incrociate (Figura 20.28) con temperatura dei gas di scarico all'ingresso ~i = 400 oc e in uscita Zu = 120 °C. II calore viene ceduto ad acqua pressurizzata che, con portata rnr= 1,2 kg/s passa da 1fi = 30 oc a lfu = 140 °C. La capacità termica massica deJI'acqua è cpr= 4,187 kJ/(kg· K) e il coefficiente globale di scambio è U = Il O W/(m2 · K). Determinare l'area A della superficie di scambio.
T
400!1 (
Lunghezza di scambio
l.,
U= 110 W/(m2·K)
Fig. 20.28 - Schema dello scambiatore a flusso incrociato e profilo delle temperature relative ali' Esempio 20.8.
Solu-;.ione L'area di scambio A si calcola con la 20-27:
In questa espressione cono~ciamo soltanto il coefficiente globale di scambio U, che è uno dei dati dell'Esempio. Calcoliamo Q con la 20-25, relativa al fluido freddo, dal momento che, in questo caso, abbiamo tutti gli ingredienti dell'equazione:
Q= mrcpr CTru - TrJ = 1,2 kg/ s x 4187 J/ (kg·K) (140 °C- 30 °C) = 553.000 W La differenza media di temperatura !:l Tm si calcola con la 20-7, in cui figura il fattore correttivo F:ncr• che tiene conto del fatto che lo scambiatore è a correnti incrociate. Il valore di F:ncr si ricava dalla Figura 20.24, in cui entriamo calcolando i valori di PeR:
p = lfu - 'Jfi = 140 °C - 30 °C = O3 ~i
- 7fi
400 oc- 30 oc
'
R = ~i - 'Zu = 400 °C - 120 °C = 2 5 lfu - Tr; 140 °C - 30 °C '
Fincr= 0,88
t:lT = (~i- 'Tru)- (Tcu- T,-;) F m
In
(r.-- lfi c•
T, ) fu
TC\1
A =
___il_ = U!:iTm
mcr
= (400 - 140) oc - (120 - 30) oc O = 141 K 88 , In (400 oc - 140 oc) 120 oc- 30 oc
553.000 W = 35 65 m 2 110 W/(m 2 ·K) x 141 K '
132 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
20.8
Numeri puri nella trasmissione del calore per convezione In questo Paragrafo viene affrontato il problema della determinazione del coefficiente di convezione h, che, in assenza di irraggiamento, rappresenta l'elemento fondamentale per il calcolo del coefficiente globale di scambio U (equazione 20-22). Anche se la determinazione di h fa particolare riferimento alla geometria dello scambiatore a fascio tubiero (Figura 20.18), i criteri introdotti sono del tutto generali e costituiscono una conoscenza indispensabile nel dimensionamento degli impianti termici. Questi stessi concetti verranno ripresi nel Capitolo 25 dedicato al progetto degli elementi di un generatore di vapore.
20.8.1
Correlazioni tra le variabili
Analogamente a quanto fatto con le turbopompe, si possono definire dei puri numeri, dei coefficienti cioè senza dimensioni (adimensionali), che caratterizzano la trasmissione del calore per convezione. Se si considera, quale lunghezza caratteristica del fenomeno, il diametro D del tubo la cui parete delimita le regioni in cui sono presenti i due fluidi, uno caldo e l'altro freddo che scambiano tra loro calore, questi puri numeri sono: - Il numero di Reynolds R si può esprimere sia come rapporto tra il prodotto del diametro D [m] per la velocità del fluido v [m/s] e la viscosità cinematica v [m2/s] sia in funzione della viscosità dinamica J.1 [Pa·s] (v= J.ilp): R =Dv= pDv v J.1
(5-l) 20-38
Il numero di Reynolds, che era stato introdotto nello studio del moto dei fluidi, verrà utilizzato nella detenninazione non solo dei coefficienti di scambio ma anche delle perdite di carico incontrate dai fluidi, che scorrono nello scambiatore, secondo i criteri illustrati nel Capitolo 6. -Il numero di Grashof Gr è il rapporto tra il prodotto de li' accelerazione di gravità g [ rn/s 2 ] per il coefficiente di dilatazione del fluido f3 [1 /Kf06 per la differenza di temperatura tlT [K] (D. T= temperatura della parete calda I; -temperatura del fluido freddo T') per il diametro al cubo D 3 [ m 3] e la viscosità cinematica al quadrato v 2 [ m 4/s 2] . Anche il numero di Grashof può essere espresso, al pari del numero di Reynolds, in funzione della viscosità dinamica f.i:
20-39 Il numero di Grashof esprime il rapporto tra le forze di galleggiamento legate a f3 (la spinta cioè generata dalla differenza tra la maggiore densità del fluido freddo più pesante e la minore densità del fluido caldo più leggero) 20 6 e le forze viscose legate a v.
20.6 La dilatazione f3 del fluido è definita come coefficiente di espansione termica (va riazione t. del volume massico v rispetto alla variazione t. della temperatura T) a pressione p costante rappresentato da:
f3 =
!..1~1 t,T p~cost V
l v- v'
v'T - T'
p'- p p(T- T')
20-40
con p' massa volumica del fluido freddo nella regione indisturbata a monte alla temperatura T'e p massa volumica del fluido più caldo alla temperatura T. l movimenti nello strato fluido che lambisce la superficie solida sono dovuti alle variazioni di densità prodotte dalle differenze di temperatura che si generano tra le diverse zone del fluido. Nasce allora una forza che spinge gli strati caldi più leggeri (di massa volumica p) verso l'alto e gli . strati freddi più pesanti (di massa volumica p') verso il basso misurata nel campo g ravitazionale terrestre da (p'- p)g, espressione che, per la 20-40 risulta uguale a f3p (T- T')g . Applichiamo qui gli stessi criteri che avevamo esposto nel Paragrafo 4. 1O, parlando della spinta di Archimede. Nel caso di un oggetto alla temperatura T1 la spinta diviene pg/3 (T- T').
133 :::: 8 - NUMERI PURI NELLA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE
- Dopo aver introdotto la diffusività termica a [m 2/s], rapporto tra la conduttività termica k [WI(m-K) = (J/s)/ (m-K)] e il prodotto della capacità termica massica a pressione costante cP [J/(K kg)] per la massa volumica p [kg!m3 ]: 20-41
possiamo definire il numero di PrandtJ Pr come rapporto tra la viscosità cinematica v [m 2/s] e la diffusività termica a [m 2/s]. Tenendo presente la definizione 20-41 di diffusività termica, il numero di Prandtl può essere anche espresso in funzione della conduttività termica k, della capacità termica cP e della viscosità dinamica J1 (v = Jllp) :
JlCP Pr = -V = __ a k
20-42
Il numero di Prandtl fornisce una misura della efficacia relativa nel trasporto per diffusione della quantità di moto (interpretata da v) e del calore (interpretato da a) nello strato limite. - Il numero di Nusselt Nu è il rapporto tra il prodotto del coefficiente di convezione h [W/(m 2 ·K)] per il diametro del tubo D [m] e la conduttività termica k [W/(m·K)]: Nu
= hD
20-43
k
La conoscenza del numero di Nusselt permette di risalire al coefficiente di trasmissione del calore per convezione h, che figura al numeratore della 20-43. Le diverse costanti, che compaiono nelle equazioni sopracitate, sono riportate nelle Tabelle B, C, D ed E dell'Appendice. N ella Tabella F dell'Appendice sono riportati i valori della diffusività di materia D AB [m 2/s] del la specie A nella specie B: è questo un fattore che viene utilizzato nel trasferimento di materia. Nella Tabella C dell'Appendice sono infine riportati, oltre ai puri numeri citati sopra, altri puri numeri uti lizzati nella trasmissione del calore e nel trasferimento di materia. I rilievi sperimentali dello scambio termico convettivo indicano che esiste una relazione tra il numero di Nusselt Nu e gli altri puri numeri di Reynolds R, Prandtl Pr e Grashof Gr; si dice che questi numeri sono tra loro correlati oppure, in una parola, che esiste una correlazione tale per cui il numero di Nusselt risulta funz ione (f), dei numeri di Reynolds, Prandtl e Grashof:
N u =fc(R, Pr, Gr)
<< convezione >>
20-44
Nella convezione naturale la velocità v del fluido è molto bassa (Paragrafo 20.3); si può quindi ritenere trascurabile la velocità (v = O) ed il numero di Reynolds (20-38) diviene perciò uguale a zero (R = 0). La correlazione 20-44 si riduce allora a: Nu
=fcn(Pr, Gr)
<>
20-45
Nella convezione forzata- fenomeno di estremo interesse perché è quello che riguarda il maggior numero di applicazioni - la velocità di circolazione del fluido viene sostenuta da pompe oppure da ventilatori e diviene quindi trascurabile il contributo della convezione naturale; ciò significa porre uguale a zero il numero di Grashof (Gr= 0): Nu
=fcr (R, Pr)
<< convezione forzata >>
20-46
La Figura 20.29 mostra la correlazione che esiste tra i dati sperimentali relativi allo scambio termico convettivo del moto turbolento di un fluido a ll 'interno di un tubo; l'equazione, riportata sulla retta, precisa, attraverso una costante (0,023) e gli esponenti del numero di Reynolds R (0,8) e del numero di Prandtl Pr (0,4), la funzionefcr, indicata dalla 20-46.
134 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
10.000
'
1000
~·
o
,
o) IO
?('o;
~~
"'-'\'
100
....;,..\\
~l· l c~o v
~\j~
P~ :'C lo
QY
-
ofi
16
v
~
IO 1000
100.000
10.000
1.000.000
pvD R= -11
Fig. 20.29 - Retta che interpreta, in un diag ramma logaritm ico, la correlazione che esiste tra i dati sperimentali relativi alla trasmissione di calore per convezione nel moto turbolento di un fluido all'interno di un tubo liscio.
Negli Esempi che seguono verrà illustrata la determinazione del coefficiente di convezione h mediante le correlazioni 20-46 e 20-45 applicate ad alcuni problemi tipici di scambio termico. Per una presentazione sistematica delle diverse correlazioni, che occorre utilizzare nelle applicazioni, si suggerisce di ricorrere ai testi specializzati. Occorre infine tener presente che le equazioni di correlazione per lo scambio termico approssimano di solito i dati sperimentali con una precisione di ± 25%.
Esempio 20.9
Flusso turbolento all'interno di un tubo
L.) scambio termico relativo al moto turbolento di un fluido all' interno di un tubo, lungo l e di diame::o interno D , è descritto da lla correlazione:
20-47 -alida per 10.000 < R < 120.000, 0,7 < Pr < 120, l/D> 60 (per poter trascurare l' influenza del tratto di imbocco). 'eli' equazione 20-47 tutte le proprietà fisiche vengono valutate alla temperatura media del fluido T nel trile strato limite (film) adiacente alla parte del tubo dato da: T = temperatura di parete+ temperatura media del flu ido
2
20-47'
135 _ 8- NUMERI PURI NELLA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE
Aria, alla pressione di 0,2 MPa e alla temperatura media (tra ingresso e uscita) di 190 °C, scorre in un tubo di diametro interno D= 20 nun con la velocità v di l Om/s. La temperatw-a di parete del tubo è pari a 210 °C. Si chiede di: a) verificare che si possa applicare la correlazione espressa dall' equazione 20-47 nell'ipotesi che la condizione !ID sia già soddisfatta; b) determinare il coefficiente di convezione h.
Soluzione a) Per verificare la possibilità di applicare la correlazione citata nell'enunciato dell' Esempio occorre calcolare i numeri di Reynolds R e di Prandtl Pr ad una temperatura di riferimento T pari, per la 20-47, a 200 °C, intermedia tra la temperatura dell'aria di 190 °C e la temperatura della parete del tubo di 210 °C:
T
= 21 O oc + 190 °C = 200 oc 2
Sulla Tabella D. l dell'Appendice leggiamo le proprietà dell' aria alla pressione atmosferica in corrispondenza della temperatura di 200 °C: - massa volumica p= O, 723 kg/m3 - capacità termica massica a pressione costante cP = 1035 J/(kg-K) - conduttività termica k = 0,0370 W/(m· K) - diffusività termica a x l 06 = 49,7
a = 49,7 x J0-6 m 2/s
::::}
- viscosità dinamica J1 x l 06 = 25,693 6
- viscosità cinematica v x l 0 = 35,5
::::}
::::}
J1 = 25,693 x l 0-(j N· s/m 2 = 25,693 x 10-Q Pa · s v= 35,5 x 10-6 m2/s
- numero di Prandtl Pr = O,71. All' interno del tubo l' aria si trova alla pressione di 0,2 MPa e non alla pressione atmosferica ("' 0,1 MPa). Applichiamo allora l' equazione del processo a temperatura costante e calcoliamo il nuovo valore della massa volwnica alla pressione di 0,2 MPa: pv
= !!.. = El_ = p 2 = cost P
P1
::::}
::::}
p= 0,723 kg/m 3
P2
0,2 MPa = 1,446 kg/m 3 0,1 MPa
Oltre a p , occorre modificare le altre proprietà, come la diffusività termica a e la viscosità cinematica v, che sono rapportate alla massa volumica; questi valori vanno divisi per 2 (rapporto tra la pressione: 0,2 MPa /0,1 MPa) oppure si possono ricavare dalle loro definizioni (rispettivamente l'equazione 20-41 e v = J.L/p): 0,0370 W/(m-K) a - - k- = 24,8 x 10- 6 m 2 /s - cPp - 1035 J/(kgX) x 1,446 kg/ m 3 v
= J1 = 25,693 x 10- 6 Pa·s = 17,75 x 10_6
m2/s
1,446 kg/m 3
p
Calcoliamo il numero di Reynolds con la 20-38: R
= D v = 0,020 m x IO m /s = !1.268 17,75 x J0- 6 m 2/s
v
mentre il numero di Prandtl è quello che abbiamo letto sulla Tabella: Pr= 0,71
Il numero di Prandtl poteva anche essere calcolato sulla base della definizione 20-42: Pr
= ~ = 17,75 x 10- 6 m 2 / s a
24,8 x I0- 6 m 2/ s
= O 71 ,
136 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
Essendo verificate le condizioni: 10.000 < R = 11.268 < 120.000,0,7 < Pr= 0,71 < 120 possiamo applicare la correlazione 20-47. Possiamo inoltre affermare che, essendo il nwnero di Reynolds maggiore di 4000, il moto (Paragrafo 5. 1) è sicuramente turbolento.
b Il coefficiente di convezione h si ricava dalla definizione 20-43 del numero di Nusselt: hD Nu = k
=>
h= kNu D
Occorre allora ricavare il numero di Nusselt dalla correlazione assegnata 20-47: Nu = 0,023 R 0·8 Pr 0•4 = 0,023 x 11.268°·8 x O,71 °·4 = 34,971
= 35,0
h = k·Nu = 0,037 W/ (m-K) x 35 = 64, 75 W/ (m 2-K) = 65 W/(m 2-K) D 0,02 m ~ ~Comnrenti
'"alore del numero di Prandtl nel caso dei gas è praticamente costante (Appendice D): è compreso tra e 1,0; si avvicinano al valore più basso (0,67) i gas che hanno pochi atomi ( l o 2) nella molecola, r:Jentre i gas che hanno molti atomi (3 o 4) nella molecola sono prossimi ad 1,0.1 metalli liquidi hanno :llori del nwnero di Prandtl (Appendice E) molto bassi a causa della loro conduttività termica molto alta. metalli liquidi possono allora rimuovere flussi termici maggiori che non i liquidi e i gas e vengono per.. l'utilizzati nei reattori nucleari all'interno dei quali si generano flussi di calore estremamente elevati. .h-
E'tempio 20.1 O Flusso laminare all'interno di un tubo
·
l" scambio termico relativo al moto laminare di un fluido all'interno di un tubo lungo l e di diametro terno D è descritto dalla correlazione proposta da Sieder e Tate: Nu = 1,86(R·Pr)0 •33
0.33( )0,14 (~ ) :
valida per
(
R-Pr
~
)
>IO
20-48
Ye tutte le proprietà sono valutate alla temperatura media del fluido T data da:
T = temperatura ingresso + temperatura uscita 2
20-48'
e t: fattore empirico di correzione J.liJ.l. (con J.ls temperatura della superficie o parete del tubo) viene introtto per tener conto dell ' influenza che le variazioni della temperatura hanno sulla viscosità. r\cqua, con una temperatura in ingresso di 54 °C ed una temperatura in uscita di 66 °C, scorre in un tubo diametro interno D = 3 mm lungo 0,3 m alla velocità v = 0,25 m/s. La temperatura della superficie dd rubo viene mantenuta alla temperatura di 80 °C. Si chiede di ,·erificare che si possa applicare la correlazione espressa dall 'equazione 20-48; calcolare la portata in massa ni di acqua che scorre nel tubo; determinare il coefficiente di convezione h. :;~Soluziolle
_ Per verificare la possibilità di applicare la correlazione citata nell'enunciato dell'Esempio occorre calcolare i numeri di Reynolds R e di Prandtl Pr ad una temperatura di riferimento T pari, per la 20-48', a 60 °C, intermedia tra la temperatura dell' acqua in ingresso 7;; =54 oc e la temperatura delracqua in uscita Tru= 66 °C:
T = Tri + Tru = 54 oc + 66 2 2
oc = 60 oc 137
- - 8- NUMERI PURI NELLA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE
Sulla Tabella C. I dell'Appendice leggiamo le proprietà dell'acqua alla pressione di saturazione in corrispondenza della temperatura di 60 °C: - massa volumica p= 983,2 kglm3 - capacità termica massica c 1120 = 4181 Jl(kg · K) - condultività termica k = 0,658 Wl(m· K) - diffusività tenni ca a x l 06 = O, 159 => a= O, 159 x l 0-6 m21s 6 - viscositàdinamica.ux 10 = 472 => p=472x J0-6 N·slm2 = 472 x J0-6 Pa·s - viscosità cinematica v x l 06 = 0,4 78 - numero di Prandtl Pr = 3,0.
=>
v = 0,4 78 x l 0-6 m 21s
Il numero di Rcynolds (20-38): R = Dv = 0,003 m x 0,25 mis = 1569 v 0,478 x J0- 6 m 2/ s
è inferiore a 2100 e quindi (Paragrafo 5.1) il moto è sicuramente laminare; abbiamo allora verificato la prima condizione che impone l'esistenza del moto laminare. Il numero di Prandtl è quello della Tabella e cioè 3,0 oppure si può calcolare sulla base della definizione 20-42: J0-6 21 Pr = 2:. = 0' 478 x m s = 3O a 0,159 x J0- 6 m 21s '
Calcoliamo adesso l 'ultimo ingrediente DII, che figura nella condizione di validità della correlazione 20-48: D = 0,003 m = 0 01 l 0,3 m ' Essendo verificata la condizione: ( R.Pr
~) = 1569 x 3,0 x 0,01 = 47 > 10
possiamo applicare la correlazione 20-48. b) La portata in massa T = 60 °C, è (5-2): .
mdi acqua, che scorre all'interno del tubo alla temperatura di riferimento nD 2
m = pAv = p-- v= 983,2 kg/ m 3 4
1t
x (O 003 m)l '
4
0,25 mis = 1,74 x JQ- 3 kgl s
....
c) TI coefficiente di convezione h si ricava dalla definizione 20-43 del numero di Nusselt:
hD
Nu=k
~
k·Nu h=-D
Occorre allora ricavare il numero di Nusselt dalla correlazione assegnata 20-48, assumendo (Tabella C. I) .Us = 352 x l o-6 N· slm 2 in corrispondenza della temperatura di superficie T, = 80 °C:
( 472xlo- 6 Pa·s )0,14 . D 0,33 ( )0,14 Nu= l 86(R-Pr) 0•33 l!:_ =186x(l569x3)0 •33 x 001°·33 =186x163x022xl04 = 69 (l) ' 352x!0- 6 Pa·s ' ' ' ' '
.u,
'
'
h = k·Nu = 0,658 W l (m-K) x 6,9 = 1513 Wl (m 2 -K) D 0,003 m
Commenti Nei problemi che si incontrano nelle applicazioni si conosce solo la temperatura in ingresso del fluido ~, ma non la temperatura in uscita 'fcu, che invece, nel nostro Esempio, è stata, per semplicità, assegnata.
138
..
CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
crive allora il bilancio del flusso termico Q, che, passando attraverso la parete del tubo (equazione fa aumentare la temperatura del fluido (equazione 20-25). Nell'equazione 20-5 figurano adesso _ coefficiente di scambio convettivo h = 1513 W/(m2 · K), una superficie laterale del tubo A= nDl e una ..:..fferenza di temperatura ~T tra la temperatura di superficie (e cioè della parete del tubo) Ts = 80 oc e .:;:uella media del fluido T (20-48 '). NeIl 'equazione 20-25 figurano la portata di acqua la capacità ter::::llca dell'acqua cH20 e la differenza di temperatura dell'acqua tra uscita e ingresso Tru- ~-
~5).
m,
In questa equazione di bilancio non è nota la temperatura Tru e quindi non sarebbero neanche disponi::ili gli altri parametri h e rÌ1, funzioni, a loro volta, della temperatura Tru in quanto le proprietà dell 'ac~ vanno lette sulla Tabella CI in corrispondenza della temperatura media T=(~+ fru)/2. Si leggono ...:.!ora le proprietà del fluido alla temperatura ~=54 °C, si determinano poi il coefficiente di scambio e la portata n? e infine con l'equazione citata sopra si ricava un primo valore della temperatura Tru; si .:ice che si è fatta una prima "iterazione". Quindi si procede ad una seconda iterazione leggendo, que:>:a volta, le proprietà alla temperatura media T= (~ + frJ /2 utilizzando il valore di Tru ricavato dalla :':ima iterazione. Qualora il nuovo valore di Tru sia se nsibilmente diverso da quello ricavato nella prima :erazione, si continua il calcolo fino ad arrivare ad un valore di temperatura molto vicino a quello cal• .:>lato nella iterazione immediatamente precedente. In caso contrario il calcolo viene arrestato. Un csem- .o di questo procedimento è presentato nei Commenti all'Esempio 25.2.
Esempio 20.11
Potenza termica persa da un tubo
:..o scambio termico per convezione naturale da un cilindro orizzontale lungo l è rappresentato dalla cor-elazione: Nu = 0,53 (Gr·Pr) 0·25 valida per 104 < (Gr·Pr) < 109 20-49 .:..:r.·e tutte le proprietà sono valutate ad una temperatura di riferimento T intermedia tra quella della super.::;:ie esterna del cilindro e quella del fluido in cui è immerso il cilindro: T = temperatura superficie + temperatura fluido
2
20-49'
n tubo orizzontale, di diametro D= 300 mm e lungo l O m, che contiene vapore, ha la temperatura della ;;::::perficie esterna T;= 180 °C. La temperatura dell'aria dell 'ambiente in cui si trova il tubo è T'= 20 °C. =;chiede di: ~
verificare che si possa applicare la correlazione espressa dall'equazione 20-49;
- determinare il coefficiente di convezione h; .: calcolare il flusso termico Q dissipato dal tubo.
_ Per verificare la possibilità di applicare la correlazione citata nell'enunciato dell'Esempio occorre calcolare i numeri di Grashof Gr e di Prandtl Pr ad una temperatura di riferimento T pari, per la 20-49 ', a l 00 °C, intetmedia tra la temperatura della superficie esterna del tubo (T; = 180 °C) e la temperatura dell'aria ambiente (T'= 20 °C): T = TI
+ T' 2
= 180
oc + 20 oc = l 00 oc 2
Sulla Tabella D. l dell 'Appendice leggiamo le proprietà dell'aria in corrispondenza della temperatura T= 100 °C: - massa volumica p= 0,916 kg/m3 - coefficiente di dilatazione f3 x l 03 = 2,68 => f3 = 2,68 x l o-J 1/K
139 ::.8- NUMERI PURI NELLA TRASMISSIONE DE L CALORE PER CONVEZIONE
- capacità termica massi ca cP = l O19 J/(kg ·K) -conduttività tenni ca k = 0,0307 W/(m · K) -diffusività tennica a x 106 = 33,6
~
- viscosità dinamica .u x l 06 = 21 ,673 - viscosità cinematica v x 106 = 23,6
a= 33,6 x 10--<\ m2/s ~
~
.u = 21 ,673 x v = 23,6 x
10-6 N·s/m 2 = 2 J ,673 x 10-6 Pa ·s
w- m2/s 6
- numero di Prandtl Pr = O,71
- gf3/v 2 x
JQ- 8 = 0,472
~
gf3 /v 2 = 0,472 x 108 li(K·m 3)
Il numero di Grashof Gr e dato dalla 20-39 dove introduciamo la differenza !J.T, temperatura della superficie esterna de l tubo(~ = 180 °C)- temperatura dell'aria ambiente (T'= 20 °C), e il parametro gf3/v 2 = 0,472 x 108 li(K·m3 ), che abbiamo appena letto sulla Tabella: 3
Gr = gf3!1:D = g/3 11TD3 = 0,472 x 108 li(K-m 3 )(l 80 v-
v2
oc- 20 °C)(0,3 m) 3
= 2,04 x 108
Il prodotto del numero di Grashof per i l numero di Prandtl, letto sulla Tabella D. l , è allora: Gr.Pr = 2,04 x 108 x 0,71 = 1,45 x 10 8
Essendo verificata la condizione:
possiamo applicare la correlazione 20-49. b) Il coefficiente di convezione h si ricava dalla definizione 20-43 del numero di Nusselt:
hD
Nu = k
~
h = kNu D
Occorre allora ricavare il numero di Nusselt dalla correlazione assegnata 20-49; Nu = 0,53 (Gr·Pr) 0 ·25 = 0,53 x ( 1,45 x 108) 0·25 = 58,2
-
h= kNu = 0,0307 W/(m-K) x 58,2 = 5,14 W/ (m 2 X) D 0,3 m
c) La potenza termica persa per convezione è (20-5) data da:
Q= hA!J.T= hrtDl(T; - T')= 5, 14 W/(m 2·K) x 1t x 0,3 m x 10m = (180 °C- 20 °C) = 7750 W= 7,75 kW
20.8.2
Analogia di Chilton-Colburn nella convezione forzata
Nel Paragrafo precedente abbiamo esaminato la forma classica di grupp i adimensionali, principalmente i numeri di Nusselt, Prandtl e Reynolds, per esprimere il coefficiente di convezione forzata. Abbiamo anche visto (Esempio 20.1 O) che, per valori del numero di Reynolds inferiori a l 0.000 (R < l 0.000), è opportuno aggiungere il rapporto del diametro D alla lunghezza l del tubo (D/l) e il rapporto tra le viscosità j1/Jls· Un' altra forma, sempre adimensionale, per presentare lo scambio termico convettivo forzato è dovuta a Colburn: essa mette in relazione tre gruppi adimensionali: i numeri di Prandtl e di Reynolds, che abbiamo già visto, e il numero di Stanton S t, legato ancora ai numeri citati sopra:
St = _h_ = Nu pvcP
20-50
R.Pr
140 CAPITOLO 20- TRASMISSIONE DEL CALORE
Con l'analogia di Chilton-Colburn20·7 si dimostra che il prodotto del numero di Stanton per il numero di Prandtl elevato a 2/3 è uguale, per un intervallo di valori del numero di Prandtl compresi tra 0,6 e 60, alla metà (112) del coefficiente di resistenza di attrito k. che figura nell'equazione di Darcy-Weisbach (6-5): ) H = St.Pr 2 / 3
=
k. 2
<< 0,6 < Pr < 60 >>
20-51
dove il gruppo senza dimensioni)H prende il nome di fattore di Colburn per la trasmissione del calore.
0,1 0,07 0,05 0,04 0,03 :!
c
~
3
;;;
-
l r--: ID
-......:. 0,02 ...,..., ['.. 0,01
;::-
.....,
50
ID= 100
, :>< !'-....
l
l /)= 200
ci: 0,007 ~
0,005 0,004 ID 0.003 0.002 0,001
-too l l '
....... l
....., ........ _.......
1'--J 100
1000
!0.000
100.000
1.000.000
Numero di Reynolds R
Fig. 20.30- Fattore di Colburn j 11 = St.Pr 23 moltipl icato per il parametro correttivo (p) J1) 0•14 in funzione del numero di Rcynolds. La regio ne al di sotto del numero di Reynolds uguale a 10.000 viene descritta da più curve caratterizzate da valori diversi del rapporto !ID; si tratta di una regione, soprattutto in corrispondenza del regime di transizione (R compreso tra 2000 e 6000), che può essere instabile con fluttuazioni nella caduta di pressione e nello scambio termico; le prestazioni degli scambiatori possono così deviare anche considerevolmente dal comportamento predetto sulla base di queste curve.
20.7 L'interrelazione esistente tra trasferimento della quantità di moto e trasmissione del calore risulta dall'analogia concettuale (Figura 20.8)
tra strato limite idrodinamico e strato limite termico e dall'analogia formale tra equazione di moto ed equazione del flusso termico. È possibile infatti scrivere che (legge di Newton 3-4) nel sottostrato laminare (Paragrafo 6.2) lo sforzo tangenziale di attrito r può essere valutato dalla conoscenza del gradiente di velocità v lungo una direzione normale y alla superficie: ~v
1: = f..l~y
e che (legge di Fourier 20-1 ) il flusso termico (riferito all'unità di area del sottostrato laminare) cp risulta funzione del gradiente di temperatura T lungo la direzione y normale alla superficie:
([) =
-k~ ~y
dove figurano rispettivamente la viscosità dinamica J.l , legata alla viscosità cinematica v, e la conduttività termica k dello strato adiacente alla superficie, legata alla diffusività termica a . Questa analogia tra calore e quantità di moto viene invocata partendo dall'assunzione che la diffusione del calore, espressa da a, e la diffusione della quantità di moto, espressa da v, awengono essenzialmente attraverso lo stesso meccanismo cosicché una relazione relativamente semplice deve esistere tra i coefficienti di diffusione. L'analogia empirica di Chilton-Colburn rappresenta appunto una risposta a questa ricerca. Allo stesso modo dell'analogia che riguarda i fenomeni di trasmissione termica, si riconosce l'esistenza di un'analogia relativa ai fenomeni di trasferimento di materia, interpretati dalla diffusività in massa D AR [m 2/s] della specie A nella specie B (Tabella F dell'Appendice); anche qui viene definito un fattore di Colburn Jm, in cui il pedice «m» sta per massa, così come prima nel fattorejH il pedice <
141 : : 3 - NUMERI PURI NELLA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE
Anche qui, per una più accurata correlazione dei dati sperimentali, occorrerebbe tener conto di due altri gruppi adimensionali (Figura 20.30): il rapporto elevato a O, 14 tra viscosità alla superficie del tubo Jls e viscosità media del fluido J1{J1/ J1.)0•14 e il rapporto della lunghezza l al diametro del tubo D(!!D) per valori del numero di Reynolds inferiori a l 0.000. Per determinare il coefficiente di scambio convettivo h, esistono infine delle equazioni dimensionali, solitamente derivate dalle correlazioni tra i gruppi adimensionali citati sopra, in cui i termini sono espressi in unità di misura opportune e in cui tutti i fattori numerici sono raggruppati in una singola costante. In alcuni casi le proprietà fisiche sono funzioni lineari della temperatura e l'equazione dimensionale viene risolta in un 'equazione contenente soltanto una oppure due variabili (esempi di equazioni dimensionali sono trattati nel Paragrafo 25.2.2).
Esempio 20.12
Scambio termico e perdita di carico in un banco di tubi
All'interno di un banco con 7 file (ranghi) di tubi, disposti in modo sfalsato secondo lo schema della Figura 20.31, scorre dell' acqua pressurizzata; all' esterno, il banco viene investito con flusso incrociato da aria, avente una temperatura T' = 15 oc e una velocità v =6 m/s. Il diametro esterno dei tubi è D= 16,4 mm, i passi longitudinale SL e trasversale Sr valgono rispettivamente SL = 34,3 mm e Sr = 31,3 m m; la temperatura della superficie esterna dei tubi è T, = 65 o c.
L Rango l
L Rango 7
Fig. 20.31-a - Schema del banco di tubi deli' Esempio 20. 12. Fig. 20.31 -b - Scambiatore di calore e fasc io tubiero, destinazione tipica del banco di tubi trattato nell'Esempio 20.12.
Facendo uso dei diagrammi tiportati nella Figura 20.32, calcolare nella regione esterna ai tubi (è il lato mantello dello scambiatore di calore a fascio tubiero): a) il coefficiente di trasmissione del calore per convezione forzata h tra aria e parete; b) la cadula di pressione !:,.p dell'aria nell'attraversare il banco.
Soluzione a) Per determinare il coefficiente di scambio h, lato mantello, utilizziamo il diagramma della Figura 20.32, che porta in ordinate (in basso) il prodotto del fattore di Colburn jH per il rapporto delle viscosità (jL.fJ1) 0•14 e in ascisse il numero di Reynolds (lato mantello). Le proprietà del fluido, nel nostro caso l 'aria che lambisce in flusso incrociato il banco di tubi, vanno calcolate ad una temperatura di riferimento T, intermedia (20-49') tra la temperatura della superficie
142 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
D [mm] [mm] Configurazione Curve IOO~~~~~~~~~~~J$~~~~~~~~8(;:~~~~~~l ..-... I 5,9 20,6
~~'?'~,...,~.-~,1:_i,"2jft;dHH-+ ++It.tt---_++--+t--++-t-+-+ ++ttlttl----_+t----HH -~~
l ""3./ ~~< 10 f.---14L-
l
<]
23,8 25,4
19 19
25,4
19 25,4 25,4 19 25,4
I --
o
31 ,7 3I ,7
4 -··-
3 --2 -.-
l --
D 2 - ·(, '""'-" D I~-b~~~~~~~~1+HH--1-~~rrn--~~~rrrr~~~~m ~t'.....
25,4 3I ,7
~~~ ~~~·~+H##--r+~~--r+~~--~++~
7
O,OI O, l
:!
~ ~
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..
3
r--"'-.....V
5<:St---:-
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~
~~;;;1;~;1"..~~~~~;;;1;-~· 2
... , -....:;-.
l
4
-·
•
ll'll
"'
. .,... . ,....
l
l D [mm] 00 ' l 0,008 15,9 19 I9 19 19 25,4
Sr [mm]
Configurazione
1 11~~m~~~~~~~~
-- ~ ij
23,8 20.6 25,4 25,4 25,4
lI - 3 -- 2 - . - f--1-++++1+1-----+-+-H-t+t+t--t---t--H--t-1-fì"H l --
D
o
D
31,7
.::::-:::r:::-,i"'==:
Curve
3 ---
1--H+t-H-++-- H--t-++++tH---+,-+++-H+H 11.741
j2~5,~4--j3~ ·j-~~~El~~~~tE~~~~~~ 3I1 .2 ,77 ____~og_
IOO
IO
1000
10.000
100.000
Numero di Rcynolds R Fig. 20.32 - Coefficiente di resistenza di attrito k, (in alto: curve blu e verdi) e fattorej11 (in basso: curve rosse) ;::orretto con il rapporto delle v iscosità (J.l) J1.) 0·14 in funzione del numero di Reynolds massim o Rmax lato man:ello per un banco di tubi ideale20·8
20.8 l fattori di correzione ai fattori }H e k, del banco di t ubi ideale sono trattati nel manuale Chemical Engineers' Handbook di Perry edito da McGraw-Hill a New York (pagine da 10-25 a 10-30). Altri metodi di calcolo del coefficiente di scambio h e del coefficiente di resistenza di attrito sono presentati nel Paragrafo 7. 6 del volume Fundamentals of Heat Transfer di F.P. lncropera e D.P. De Witt edito da John Wiley a New York nel 1981; si rimanda a questo libro e in particolare all'Esempio 7.6 per i valori di h, citati nei Commenti. Per ulteriori approfondimenti sul metodo presentato del calcolo del fattore di Colburn si consiglia Progetti di impianti termici di M. Filippi, edito da Levrotto & Bella a Torino nel 1979.
esterna del tubo (T, = 65 °C) e la temperatura dell' aria (T' = 15 °C):
T
= T,
+ T'
= 65 oc + 15 oc
2
=
2
40
oc
Sulla Tabella D. l dell'Appendice leggiamo Je proprietà dell' aria in corrispondenza della temperatura T= 40 °C: - massa volumica p= l ,092 kg/m - capacità termica massica cP = l O14 J/(kg · K) - conduttività termica k = 0,0265 W/(m · K) ~ a= 24,8 x l o-6 m2/s - diffusività termica a x l 0 6 = 24,8 - viscosità dinamica ,u x l 06 = 19,123 ~ J..L = 19, 123 x 10-6 N·s/m 2 = 19,1 23 x J0-6 Pa ·s ~ v= 17,6 x 10-6 m 2/s - viscosità cinematica v x l 0 6 = 17,6
- numero di Prandtl Pr = O,7 1.
143 ::J.8 - NUM ERI PURI NELLA TRASM ISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE
l Tabella 20.6
Valori tipici del passo tra i tubi per diverse configurazioni di banchi di tubi Diametro esterno
D[mm]
Passo ST [mm]
SL [mm]
S{ [mm]
17,9
10,3
20,7
11,9
25,4
25,4
ç
17,9
17,9
~
22,0
12,7
31,7
31,7
Configurazione
~ ~
15,9
20,6
----..
19,0
23,8
----..
19,0
25,4
----..
19,0
25,4
----..
19,0
25,4
~
25,4
31,7
----..
25,4
31,7
----..
ç
22,4
22,4
25,4
31 ,7
~
~
27,5
15,9
w w
"r:~ -6)
~ ~ ~]
w L
Occorre inoltre determinare il valore della viscosità dinamica alla temperatw'a della superficie esterna del tubo T5 = 65 °C, per poter calcolare la viscosità dinamica Jl, che figura nel rapporto {jl/ J1)0·14 . La viscosità dinamica alla temperatura di 65 °C viene approssimata dall'interpolazione lineare dei valori di J1 a 60 °C (19,907) e a 80 °C (20,790) che si leggono sulla Tabella D.l. =
J16s
J1 6o
Jls X 106 = 20,127
= Jl so- J1 6o
20
=>
oc
5
oc =
19,907 5 = 20 127 19 ,907 + 20,79020 ,
Jls = 20,127 x 10-{; N·s/m 2 = 20,127 x 10-{; Pa·s
Note le proprietà del fluido, calcoliamo i puri numeri che figurano in ascisse e in ordinate del diagramma della Figura 20.32. Iniziamo con il numero di Reynolds massimo lato mantello (20-38), calcolato cioè in funzione della velocità massima vmax che incontra l'aria nel passare attraverso il banco tubi. La velocità massima si raggiunge là dove la sezione di passaggio diventa minima. Nel caso dei tubi allineati (Figura 20.33-a) la sezione minima è A1; ma l'aria, nelle condizioni assegnate di velocità e di temperatura, può essere considerata un fluido incomprimibile e l'equazione della conservazione della massa (5-2) tra la sezione di ingresso A e quella minima A 1 ci dà: Av = A 1Vmax
v
A A,
=-v= max
S T v ST - D
20-52
dove, al posto del rapporto delle aree, abbiamo sostituito il rapporto tra le distanze relative sul
144 CAPITOLO 20- TRASMISSIONE DEL CALORE
•
piano del disegno in quanto l'altra dimensione dell'area, che è la lunghezza normale al piano del disegno, si mantiene costante. Nel caso di tubi sfalsati (Figura 20.33-b), se la sezione minima viene raggiunta nel piano trasversale A 1, allora si applica ancora la 20-52. Se invece la sezione minima è sul piano diagonale A 2 , le file dei tubi sono spaziate in modo tale che risulta:
20-53 dove il fattore 2, che compare nel primo membro della prima disequazione, è dovuto al fatto che il fluido si suddivide nella biforcazione che incontra procedendo oltre l'ingresso in corrispondenza delle due sezioni A 2 rappresentate sulla Figura 20.33-b.
Fig. 20.33 - Disposizione tipica dei tubi in un banco: a) allineati; b) sfalsati.
La distanza S0 si calcola appl icando il teorema di Pitagora: SD= [S~ + (Sr / 2)2JL'2
20-53 '
Mentre la velocità massima v m"'' ' nel caso in cui è verificata la 20-53, è data da:
=
V max
s
T
2(SD - D)
20-54
V
Trattandosi di tubi sfalsati, dobbiamo calcolare in primo luogo S 0 con la 20-53 ': S0
= [~ + (Sr / 2)2Jl12 = [(34,3 mm)2 + (31,3 mm/2)2 ) 0 •5 = 37,7 mm
e quindi confrontarlo con (Sr + D)/2 secondo la 20-53: Sr + D _ 31,3 mm + 16,4 mm
---'---~--
2
2
= 23,8 mm
Risulta così che la disuguaglianza 20-53 non è verificata, in quanto S0 è molto più grande di (Sr + D) /2. La velocità massima va allora calcolata con la 20-52:
~
v mox
Sr
ST - D
v
=
3 1,3 mm 6 m / s = 12,6 m / s 31,3 nun - 16,4 nun
Il numero di Reynolds vale:
R max
= Dvmax = 0,0164 m x 12,6 m / s = 1. 1 741 V 17,6 X J0- 6 m2fs
Partendo da Rmax = 11.741 (letto sulle ascisse del diag ranuna della Figura 20.32), arriviamo sulla curva, che è la stessa per tutte le configurazioni, e da qui passiamo sulle ordinate dove leggiamo:
145 _ 8 - NUMERI PURI NELLA TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE
Il rapporto delle viscosità è l e quindi si può trascurare; risulta infatti:
(
Jls Jl )
0.14
=
(
-6
20,127x l0 Pa·s 19,123 x J0- 6 Pa·s
) 0,14
= I,007 "' l
Poniamo a ll ora uguale a 0,008 il fattorejH definito dalla 20-51:
JH = St·Pr 213 = 0,008 e risolviamo rispetto al coefficiente di scambio termico per convezione h, ricordando la definizione del numero di Stanton St (20-50): } 11
= St·Pr 213 =
h
Pr0·61 =
P V maxcp
=>
1,092 kg/ m 3
h O79 =O 008 13.952 W/(m 2 -K) ' '
=>
X
h 12,6 m/s
h= O 008 '
X
10 14 J/(kgX)
(0,7 1) 0•67 == 0,008
=>
2 13 952 · W/ (m -K) = 141 3 W/(m 2 X) 0,79 '
b) Il calcolo della caduta di pressione !!p, subita dall ' aria nel passare attraverso il banco di tubi, è basato sui concetti sviluppati in aerodinamica per descrivere la resistenza incontrata da un profilo:
6p = NX ( dove N
pv2~ax ) k.
20-55
è il numero di ranghi di tubi;
x
è un fattore correttivo che vale l quando il numero di ranghi è maggiore di l O, mentre per un nwnero di ranghi inferiore a l Oè maggiore di l ; in p1ima approssi mazione viene posto uguale a l; è la massa volumi ca del fluido che attraversa il banco;
p vmax
k.
è la velocità massima del fluido ; è il coeffic iente di resistenza di attrito che si legge sulla parte alta delle ordinate della Figura 20. 32.
Leggiamo allora sul diagramma del la Figura 20.32, in corrispondenza di R max = 11.741 , un valore di k. = 0,17; nell 'equazione 20-55 mettiamo N= 7 (è il numero di ranghi), X = 1,04 (è il valore che si ricava dai testi specializzati20 ·R per queste condizioni) oltre agli altri valori indicati in precedenza: An= '->J'
Nx(pv~'"' )ka = 2
3 2 1 092 26 7 x l 04 • kg/ m x (1 • m / s) O17 ' 2 '
=
107 3 Pa '
~
Commenti I calcoli si riferiscono ad un banco di tubi ideale: non si tiene conto cioè della configurazione dello scambiatore a fascio tubiero in cui la pre senza dei diafrarruni dà origine a un deflusso tortuoso del fl uido che si svolge da parallelo a normale a ll 'asse del fascio di tubi; vi sono poi le tolleranze di lavorazione e di montaggio che consentono a l fluido di scon ere tra il mantello ed il fascio tubiero e tra i tubi ed i diaframmi. Esistono allora dei fattori di correzione20·8 , che vanno moltiplicati per i valori forniti dai diagrammi della Figura 20.32 .
II valore di h( 141,3 W/(m2 · K), che abbiamo calcolato per il banco di tubi ideale, è in buon accordo con valori (143 oppure 154 W/ (m 2·K)) calcolati con altri metodF0 ·8. Per lo scambio termico ali 'interno dei tubi dello scambiatore a fascio tubi ero si rimanda a lla correlazione dell'Esempio 20.10, mentre le perdite di carico all'interno dei tubi vann o calcolate con il metodo esposto nel Paragrajò 6.2. La trattazione genera l.e del calcolo dello scambio termico e della caduta di pressione verrà presentata nel Capitolo 25.
146 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
La trasmissione del calore studia il trasferimento di energia che avviene in conseguenza di una differenza di temperatura t!,.T tra i corpi: La quantità di calore Q, trasmessa nell'unità di tempo t, è un_flusso termico, si indica con Q= Q/ t e si misura in W dal momento che l J/s equivale a l W; Q è perciò una potenza termica. Questo trasferimento di energia si può realizzare in tre modi:
A. conduzione: quando il trasferimento di calore, prodotto dal gradiente di temperatura, avviene in un solido oppure in un fluido in quiete; B. convezione: è invece il trasferimento di calore che avviene tra una superficie e un fluido in movimento dotati di temperature diverse; C. irraggiamento: tutte le superfici, che si trovano a una data temperatura, emettono energia sotto forma di onde elettromagnetiche. Perciò, in assenza di un mezzo situato tra due superfici, il calore tra le due superfici a diversa temperatura viene trasmesso per solo irraggiamento.
La legge di Fourier regola la trasmissione di calore per conduzione. Essa dice che il flusso termico Q [W], che viene trasferito per conduzione dalla superficie a temperatura maggiore a quella a temperatura minore, è proporzionale all' area della superficie A [m2 ] e al gradiente di temperatura !).T/l [Kim] (variazione di temperatura !).T riferita allo spessore l del materiale) attraverso una costante k [W/( m· K)] che prende il nome di conduttività termica ed è funzione del tipo di materiale e della temperatura:
Q=
kA t!,.T l
La legge che regola la trasmissione ~i calore per convezione è la legge di N ewton; questa legge mette in relazione il flusso termico Q [W] con la differenza t!,. T [K], tra la temperatura di parete della superficie di area A [m 2 ] e quella del fluido, attraverso una costante di proporzionalità h [W/(m 2 · K)], che prende il nome di coefficiente di convezione:
Q= hAt!,.T I.; ordine di grandezza del valore del coefficiente di convezione h cambia drasticamente in fun-
zione del tipo di convezione (naturale oppure forzata), del fluido (gas oppure liquido) e del processo coinvolto (nel caso di un passaggio di stato, come ebollizione o condensazione, h può raggiungere valori enormi). A differenza degli altri due modi di trasmissione del calore, conduzione e convezione, l'irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale. Addirittura se il mezzo materiale manca, se cioè si fa il vuoto attorno alla superficie che emette, il trasferimento di energia r~diante avviene con maggiore efficienza. Per la legge di Stefan-Boltzmann il flusso termico Q [W] emesso per irraggiamento da una superficie di area A [m2 ] dipende dalla quarta potenza della temperatura T [K] della superficie:
Q=ECJAr attraverso la costante di Stefan-Boltzmann CJ = 5,67 x
I0- 8 W/(m 2 · K 4 ) e l'emissività
E.
La macchina che permette di trasferire energia da un fluido a un altro, attraverso una superficie solida, è lo scambiatore di calore. I meccanismi, che governano questo trasferimento di energia, sono soprattutto quelli di convezione e di conduzione. Gli scambiatori di calore possono essere classificati sia in funzione del tipo di applicazione (senza cambiamento di fase, con cambiamento di fase, rigeneratore) sia sulla base della configurazione relativa che assumono tra loro la corrente del fluido più freddo e la corrente del fluido più caldo (equicorrente, controcorrente e a correnti incrociate).
147 ::· '\AARIO
Nel calcolo di progetto di uno scambiatore di calore è essenziale arriv~re a espressioni che mettano in relazione la quantità di calore trasmesso nell'unità di tempo Q [W] con le temperature di ingresso Ti e di uscita T.. dallo scambiatore dei due fluidi caldo «c» e freddo «f», il coefficiente globale di scambio U [WI(m2 •K)] e l'area A [m 2] della superficie totale richiesta per quel dato scambio termico. Due equazioni si ottengono, scrivendo l'equazione del bilancio energetico di sistemi aperti al fluido caldo e al fluido freddo. Nell'ipotesi infatti che siano trascurabili il calore trasmesso tra scambiatore e ambiente esterno, le variazioni di energia cinetica e le variazioni di energia potenziale, l'equazione del bilancio energetico è:
Q= m(hu- hJ dove hu e hi rappresentano rispettivamente le entalpie del fluido in uscita e in ingresso dello scambiatore. Esprimiamo l'entalpia in funzione della temperatura (per un gas perfetto è h = ePT) e applichiamo l'equazione precedente del bilancio e~ergetico al fluido freddo, ottenendo una prima equazione, che afferma che il flusso di calore Q entra nel fluido freddo, facendone aumentare la temperatura dal valore in ingresso I;; al valore in uscita 7;-..:
Q = mr Cpr (1'ru- J;..) Ma la sottrazione del flusso termico Q fa diminuire la temperatura del fluido caldo dal valore in ingresso r ei al valore in uscita ~u e quindi applicando l'equazione del bilancio energetico al fluido caldo otteniamo una seconda equazione:
Q= mccpc (Tci- ~,) Note le temperature di ingresso dei due fluidi e specificate, oppure facilmente determinabili, in base alle due equazioni precedenti relative al fluido freddo e al fluido caldo, le temperature in uscita, si procede al dimensionamento dell'area A della superficie di scambio con l 'equazrone,
che lega il flusso termico Q[W] alla superficie di scambio A [m 2 ] e alla differenza media di temperatura l1T, [K], attraverso il coefficiente globale di scambio U [WI(m 2 · K)]. 11
I.: espressione generale della differenza media di temperatura, detta differenza di temperatura media logaritrnica (al denominatore figura infatti il logaritmo naturale, il logaritmo cioè in base e), si ottiene facendo riferimento alla sezione iniziale l e alla sezione finale 2 dello scambiatore ed è data da:
con
Ll~ = Tc 1 - Tr 1: differenza di temperatura iniziale; l1Tz = Tc2 - Tr2 : differenza di temperatura finale.
Il coefficiente h dello scambio termico nella convezione forzata in assenza di irraggiamento può essere espresso in modo adimensionale (è il metodo presentato in questo Capitolo) sia attraverso le correlazioni tra il numero di Nusselt Nu, il numero di Prandtl Pr e il numero di Reynolds R sia attraverso il fattorejH di Colburn oppure (metodo del Capitolo 25) può venire espresso da formule dimensionali.
148 CAPITOLO 20 - TRASMISSIONE DEL CALORE
20.1 Calcolare la differenza di temperatura media logaritmica 11Tmdi uno scambiatore in conlrocorrente in cui il fluido caldo (olio) entra alla temperatura Tcì = l 00 °C ed esce alla tempeatura di T.ou = 60 °C, mentre il fluido freddo (acqua) entra a una temperatura I;;= 15 °C ed esce alla temperatura Tru =40 °C. 20-30:
20.2 In uno scambiatore di calore a fascio tubiero in controcorrente il fluido caldo entra alla 11:mperatura Tcì = 160 °C ed esce alla temperatura T.ou = 95 °C, mentre il fluido freddo entra a una temperatura I;;= 20 °C ed esce ad una temperatura Tru= 80 °C. Sapendo che l'area dello scambiatore è A= 15m2 e che il coefficiente globale di scambio vale U = 240 W/(m 2 -K), calcolare la differenza di temperatura media logaritmica 11Tm e il flusso termico Q. 20-30:
!J.T = (~; - Tru)- (~u - I;J = (160 °C- 80 °C) - (95 °C - 20 °C) = m
20-27:
In ( ~ì ~ Tru ) Tcu T;;
In ( 160 °C _- 80 °C) 95 0 C 20 0 C
77 5 '
0
C
Q= UA!1Tm= 240 W/(m2 -K) x 15,0 m 2 x 77,5 oc = 279 kW
20.3 Calcolare la superficie di scambio A di uno scambiatore di cui sono assegnati il flusso lmnico Q= 560 kW, il coefficiente globale di scambio U = 100 W/(m2 -K) e la differenza media mtemperatura !J.Tm= 140 K. 20-27:
Q
= UAI1Tm
A
= __IL_ = U!1Tm
560.000 W = 40 m 2 100 W/ (m 2 -K) x 140 K
20.4 In uno scambiatore di calore a fascio tubiero in equicorrente passa una portata
Ilic = l 0,45 kg/s del fluido caldo (etanolo) che deve essere raffreddato dalla temperatura Te = 60 °C fino alla temperatura T.ou = 35 °C dal fluido freddo (acqua) avente una portata •r = 6 kg/s e una temperatura di ingresso I;; = 6 °C. Si conoscono la capacità termica massica dell'etanolo cpc = 2,4 kJ/(kg·K), la capacità termica massica dell'acqua cpr = 4,1 8 kJ/(kg·K), il tiametro esterno del tubo D= 0,25 mm che viene utilizzato per realizzare il fascio tubiero dello scambiatore e il coefficiente globale di scambio, riferito alla superficie esterna del tubo, l: = 550 W/(m2·K). Determinare la lunghezza complessiva l dei fasci di tubi che costituiscono lo scambiatore. 20-26:
Q= mccpc (I;,;- ~u ) =
10,45 kg/ s x 2400 J/(kg-K) x (60 °C- 35 °C) = 627.000 w Tfu
=_iL_+ Tfi mfcpf
l
=
627.000 W +6 6kg/ sx4180J/ kg
oc =
31
oc
20-29:
20-27: Q= UAI1Tm
= U(1tDl)!J.Tm
149 .=.::.KIZI RI SOLTI
~
20.5 Utilizzando i dati nonché alcuni risultati dell'Esercizio 2 0.4 (Q= 627.000 W,
Tru= 31 °C), si calcolino, per uno scambiatore in controc_orrente, la differenza media di temperatura !1Tm, le capacità termiche per unità di tempo20.4 C= mcP dei due fluidi e la lunghezza complessiva l dei fasci di tubi dello scambiatore. Si troverà che la /1Tm, calcolata con la 20-30, dà zero fratto zero, forma indeterminata che non permette di stabilire la differenza media di temperatura, e che le capacità termiche dei due fluidi, caldo e freddo, sono uguali. ln tali condizioni le differenze di temperatura (20-28) a ll 'ingresso !1T1 =Te;- Tru = 60 °C - 31 °C = 19 °C e all'uscita /1T2 = ~" - 4; = 35 oc- 6 oc = 19 oc sono uguali: la differenza di temperatura 111Tmlcontrocorrente = 29 o c si mantiene cioè costante lungo tutto lo scambiatore (Figura 20.6). 20-30: /1T = (~;- Tru) - (~u- T1J = (60 °C - 31 °C) - (35 °C - 6 °C) = 29 °C- 29 °C m
ln (~i
~u
-
°: -
Tfu)
-
:c)
In ( 60 31 °C) 35 C - 6 0 C
Tfi
=Q
In ( 29 29 C
O
Cc = mccpc = 10,45 kg/ s x 2,4 kJ/(kg-K) = 25,08 kJ/(s-K) = 25,08 kW/K
èr = mrCpr = 6 kg/s X 4 ,18 kJ/(kg·K) = 20-27: Q
= U(nD/)!1Tm
1=
Q
25,08 kJ/ (s-K) = 25,08 kW/ K
=
UnD!1 Tm
627.000 W = 500 m 550 W/(m 2·K) x 1t x 0,025 m x 29 K
~ 20.6 Utilizzando i dati nonché alcuni risultati degli Esercizi 20.4 (Q = 627.000 W, Tru= 31 °C) e 20.5 (j/1Tmlconrrocorrente = 29 °C), si calcoli la lunghezza complessiva l dei fasci di tubi che costituiscono uno scambiatore a flussi incrociati.
P = Tru - Tti
20-31:
/1Tm= lf1T.nlcontrocorrcntcFincr = 29 °C X 0,9 = 26, l °C
20-27:
Q
TCl. - T:fi
= 3l
oc - 6 oc 60 °C - 6 oc
= U(nD1)!1Tm
= O46
R= ~i- ~u = 60 oc - 35 oc = l Tru - Tfi 3 l °C - 6 °C
20-32:
20-32':
'
1=
Q
UnD!1T.n
=
550
627.000 W 0,025 m
W/(m 2-K) X 1t x
X
26,1 K
~
F
incr =
09
•
= 556 m
20.7 In un negozio la parete esterna della vetrina, di area pari a 9 m2 e di spessore pari a 8 rnm, si trova alla temperatura di 5 °C, mentre la parete interna raggiunge la temperatura_ di lO °C. Sapendo che la conduttività del vetro e 0,78 W/(m·K), calcolare il flusso termico Q e il calore scambiato in un'ora. ~
Q= 4387,5 W;
Q = 15.795 kJ
~
20.8 Calcolare il flusso termico per unità di area
150 CAPITOLO 20- TRASMISSIONE DEL CALORE
• 20.9 Il flusso termico per unità di area, attraverso un muro di mattoni refrattari avente I W/(m· K) di conduttività e 25 cm di spessore, vale 300 W/m 2. Sapendo che una parete si trova alla temperatura di l 00 °C, determinare la temperatura Tz a cui si trova l'altra parete del muro.
Tz = 25 oc • 20.10 Utilizzando i dati della Tabella 20. 1, calcolare la resistenza termica R di una parete di IO cm di spessore e di area unitaria realizzata in mattoni comuni oppure in sughero.
Mattoni comuni: R = 0,14 K /W;
Sughero: R = l ,9 K /W
• 20.11 Uno strato di materiale in fibra di vetro, avente conduttività di 0,035 Wl(m· K) e spes:ore 5 cm, viene interposto tra due pareti di mattoni, dascuna di 8 cm di spessore, aventi conduttività 0,7 W/(m·K). Le temperature della parete composta, avente 2m2 di superficie, sono pari a 200 °C su un lato e a 20 °C sul lato opposto. Determinare la resistenza termica del primo strato di mattoni R 1 del secondo strato in fibra di vetro R 2 e del terzo strato di ma~oni R 3• Calcolare poi la resistenza termica totale R della parete composta e il flusso termico Q.
R1 = 0,057 KIW;
R2 = 0,714 KIW;
R3 = 0,057 K/W;
R = 0,83 K/W;
Q= 217 W
• 20.12 Lo spessore della finestra (di area 0,5 m2) del forno, trattato nell ' Esempio 20. 5 e mostrato in Figura 20.15-a, viene portato a 20 cm, impiegando due pannelli di plastica con conduttività k= 0,2 W/(m·K). I.:aria contenuta nel forno si trova a una temperatura T' = 400 °C, mentre la temperatura esterna è T"= 15 °C. I coefficienti di scambio all 'interno e all 'esterno del forno valgono rispettivamente h' = 35 '!\'l(m 2 ·K) e h"= 10 W/(m 2·K). Determinare la resi~tenza termica totale R 1w il flusso termico Q e la temperatura T; della parete della finestra rivolta \ erso l'esterno.
R 10 1 = 2 ,26 KIW;
Q
= 170 W;
• 20.13 Uno scambiatore di calore è formato da tubi di ottone (leggere sulla Tabella 20. l la conduttività k), con raggio interno di 10 mm e raggio esterno 12 mm, lambiti esternamente da aria. Il valore medio del coefficiente di convezione all 'interno dei tubi, dove scorre vapore, è h'= 210 W/(m 2·K), mentre all'esterno dei tubi è h"= 70 W/(m2 ·K). Seguendo il metodo illustrato n eli' Esempio 20.6, determinare il coefficiente globale di scambio ~, re lativo alla superficie interna del tubo, nelle due condizioni di scambiatore nuovo senza incrostazioni e con depo:-iti sulla parete interna dei tubi (leggere sulla Tabella 20.4 il fattore di sporcamento F).
k= 11 1 W/(m ·K); scambiatorenuovo: U1 =59,94 W/(m 2 ·K); 2 F 1 = 0,0009 (m ·K)/W; scambiatore con depositi: U2 = 59,62 W/(m 2 ·K)
151 :OSERCIZI
21.1
Miscele Una sostanza pura è tma sostanza che ha una composizione chimica definita e omogenea; esempi sono l' acqua, l'azoto e il mercurio. Nelle applicazioni ci si imbatte molto spesso in miscele di sostanze pure. Caria ne è un esempio; l' aria è una miscela di diversi gas, in primo luogo azoto e ossigeno, come si può dedurre dalla composizione dettagliata (Tabella 21.1-a) e da quella semplificata util izzata nelle applicazioni (Tabella 21.1-b). Una miscela è un aggregato di particelle (molecole, ioni, elettroni, ecc.) distinguibili le une dalle altre a causa della diversa struttura chimica. Definiamo specie quel costituente di una miscela suscettibile di reazione chimica, la cui quantità non può essere cambiata in modo indipendente dalle altre specie in quanto, variando tra loro le proporzioni dei vari reagenti, possiamo modificare la reazione chimica fino al punto di non farla più avvenire. Definiamo invece componenti i costituenti di una miscela, chimicamente inerte, che possono essere variati indipendentemente gli uni dagli altri. Tabella 21. l -a Aria secca allivello del mare: composizione volumetrica Costituente
Simbolo chimico
Azoto Ossigeno Argon Anidride carbonica Idrogeno Neon Elio
Percento in volume
Massa molecolare* [kg/kmol]
78,03 20,99 0,94 0,03 0,01 0,0012 0,0004
28,013 31,999 39,948 44,01 2,016 20,183 4,003
Massa molccolare dell'aria= 28,97 kg/kmol. *La massa molecolare è trattata nel Paragrafo 21.3.
Tabella 21.1-b Aria secca allivello del mare: composizione (in volume e in massa) semplificata per le applicazioni Costituente
Simbolo chimico
Percento in volume
Percento in massa
Massa molecolare* [kg/kmol]
Azoto Ossigeno
N2 02
79,1 20,9
76,8 23,2
28 32
Massa molecolare dell' aria = 28,97 kg!kmol. *La massa molecolare è trattata nel Paragrafo 21.3.
152 CAPITOLO 21 - MISCELE
Una quantità di materia che sia omogenea per composizione chimica e struttura fisica viene chiamata.fase. Una fase può contenere diversi componenti: ad esempio l'aria è una fase gassosa composta da diversi gas, mentre una benzina è una fase liquida composta da diversi idrocarburi. Se un sistema contiene solo una fase si dice omogeneo, quando invece ha più di una fase il sistema si dice eterogeneo. Una sostanza pura è tale da mantenere inalterata la composizione chimica in tutti gli stati. Ad esempio, l'acqua va considerata una sostanza pura che, nello stato di vapore surriscaldato, costituisce un sistema omogeneo, mentre, nella regione della miscela liquido-vapore, costituisce un sistema eterogeneo.
21.2
Equazione di stato riferita alla mole
.
Nel Paragrafo 15.4 si erano scritte tre espressioni diverse dell 'equazione di stato di un gas perfetto dove figuravano press ione p, massa volumica p, volume massico v, massa m, temperatura T e costante del gas R: p
p
= RT
(15-1) 21-1
pv =RT (15-2) 21-2
p V= mRT (15-3) 21-3
La costante R è caratteristica del gas considerato; si dovrebbe cioè scrivere R aria se si considera l' aria oppure RN, quando si tratta l'azoto (N2 è il simbolo chimico dell'azoto) e così via. Anziché fare riferimento alla massa m [kg], l' equazione di stato può anche essere scritta facendo riferimento ad un 'altra grandezza fondamentale del sistema SI (Tabella 1.1): la quantità di sostanza n chiamata mole [molfu. In questo corso verrà di solito considerata il suo multiplo kmol ; per kmol di una sostanza si intende un numero di kg pari alla sua massa molecolare M 2 I. 2 (TabellaA.6). Negli esempi che seguono viene illustrato il significato della mole. La massa molecolare dell'azoto N 2 (composto chimico costituito da due atomi di azoto N) vale 28,013 kg/kmol (TabellaA.6). Una mole di azoto corrisponde a l kmol di N 2 x 28,013 kg/kmol = 28,013 kg di N2 Per il carbonio C s i ha 12,011 kg/kmol e per l' idrogeno H si ha 1,008 kg/kmol (è cioè la massa molecolare dell'idrogeno H 2 data dalla TabellaA.6 diviso 2, in quanto nella molecola sono presenti due atomi H) 213 • La massa molecolare del metano CH4 (composto chimico costituito da un atomo di carbonio C e da quattro atomi di idrogeno H) è l atomo di C x 12,011 kg/kmol + 4 atomi di H x 1,008 kg/kmol = 16,04 kg/kmol di CH4 Una mole di metano corri sponde perciò a l kmo1 di CH4 x 16,04 kg/kmol = 16,04 kg di CH4 Tenendo presente che la massa molecolare dell 'ossigeno 0 2 è 3 1,999 kglkmol (Tabella A.6), una massa di ossigeno di 127,996 kg corrisponde a un numero di moli pari a 127,996 kg 3 1,999 kg/kmol
= 4 kmol di Oz
21 .1 In modo più generale si intende per kmolla quantità di sostanza presente in un sistema che contenga tante entità elementari del tipo considerato quanti sono gli atomi di carbonio contenuti in 12 kg di carbonio_12. Le entità elementari vanno di volta in volta specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle, oppure gruppi specifici di tali particelle. Il numero di atomi contenuto in 12 kg di carbonio_12 è il numero di Avogadro NA = 6,024 x 1023 mol-' . Il numero di Avogadro rappresenta anche il numero di molecole N contenute in n mol di qualsiasi sostanza (NA =N/n). 21.2 La definizione di quantità di sostanza presentata all'inizio del testo (Pa ragrafo 1.4) faceva riferimento alla mole [mol] che trova una sua corrispondenza nella massa misurata in grammi [g]. 21.3 Se, al posto della molecola, consideriamo l'atomo (nel caso specifico l'atomo di carbonio C o l'atomo di idrogeno H) dovremmo parlare di massa atomica e non di massa molecolare.
153 :: • .2 - EQUAZIONE DI STATO RIFERITA ALLA MOLE
Sulla base di quest'ultimo esempio, possiamo indicare il numero n di moli [kmol] per una data sostanza di massa m [kg] avente la massa molecolare M [kglkrnol] come: m
n=-
21-4
M
l: equazione 21-2 può adesso essere applicata alla kmol, sostituendo al posto della massa m del gas la massa M della kmol: 21-5 p(Mv)=MRT Il prodotto Mv = Vm [kg/kmol x m 3/kg = m 3/kmol] rappresenta il volume occupato dalla mole ed è perciò chiamato volume molare . Sulla base di rilievi sperimentali , si è visto che il volume molare vm presenta circa lo stesso valore per tutti i gas, quando misurato nelle stesse condizioni di pressione e temperatura. Ad esempio, nelle condizioni normali (sono contrassegnate da un asterisco) di pressione p* = l Ol kPa (è il valore arrotondato della pressione atmosferica al livello del mare) e di temperatura T*= 273 K (è il valore arrotondato corrispondente a O 0 C), il volume molare vale Vm = 22,414 m3/k:mol. Il volume massico di un dato gas v (m3/kg] può allora essere ottenuto come rapporto tra volume molare Vm [m 3/kmol] e massa molecolare M [kg/kmol] , ambedue determinati nelle stesse condizioni di pressione e temperatura:
v
v = ~
21-6
M Ad esempio per l'azoto abbiamo: 3
= 22,4 14
v N,
m / kmol 28,0 13 kg/kmol
= 0 8 m 3/ k '
g
Anche il prodotto MR = Rm [kglkmol x J/(kg·K) = J/(kmoi·K)] è una costante; questa grandezza viene chiamata costante universale dei gas e assume appunto lo stesso valore per tutti i gas: 8,3 l 4 kg/(kmol-K). La costante R [kJ/(kg -K)] del singolo gas perfetto può allora essere ottenuta come rapporto tra la costante universale Rm [kJ/(kmol· K)] e la massa molecolare M [kg/kmol] del gas considerato:
R
= Rm M
21-7
Se, ad esempio, consideriamo l'azoto, abbiamo:
R, N,
= 8,3 14 kg/ (kmolK) 28,013 kg/ kmol
= O 2968 kJ / (k K) ' g
che è appunto il valore riportato nella Tabella A. 6. L'equazione di stato del gas perfetto (21-5) può adesso essere espressa su base m olare da:
21-8 oppure per n moli da:
p(nVm) = nRmT Ma, essendo Vm il volume riferito alla kmol, il prodotto n [kmol] per Vm [m3/ kmol] è il volume V [m3]. Allora per n moli di un gas perfetto possiamo scrivere :
pV
= n~T
21-9
Quest'ultima equazione traduce la legge di Avogadro per i gas perfetti che afferma: uguali volumi di gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di molecole. Infatti, se
154 CAPITOLO 21 - MISCELE
nella eq uazione 21-9 vengono fissati p , Ve T, allora il numero di moli n è anche fissato dal momento che Rm, costante universale dei gas, ha lo stesso valore per tutti i gas. Come abbiamo precisato2 u, il numero di Avogadro vale N = 6,024 x l 026 molecole/kmol. Quindi, se il numero di moli n è fissato, anche il numero di molecole è fissato. Questo ci dice che una mole di un gas p erfetto è semplicemente un numero defi nito di molecole di quel gas.
Numero di moli di una miscela
Esempio 21.1
Cna miscela di gas pe rfetti, avente una massa molecolare M= 28,97 kg/kmol, occupa un vo lume • · = 5,3 m 3 alla temperatura T= 25 oc e alla pressione p= 0,101 MPa. Determinare il numero di moli "!.la massa m e il volume massico v della miscela .
.:~So/uzio11e Occorre risolvere l'equazione 21-9 rispetto a n: 6
3
n= pV = 0,101 x 10 Pa x 5,3 m = ,216 krnol 0 RmT 83 14 J /(kmoi-K) x (273,15 + 25) K
La massa m della miscela si ottiene con la relazione 21-4: m= nM= 0,216 krnol x 28,97 kg/kmol = 6,257 kg :nentre il volume massico v è dato da: v = V = m
53 3 • m = O 847 m 3/ kg 6,257 kg '
,·olwne massico v può anche essere calcolato, determinando prima il volume massico v* nelle condizioni normali con la 21-6: v* =
V., M
3
= 22,414 m / kmol = O,n4 m 3 / kg
28,97 kg/ krnol
e poi facendo il rapporto tra l ' equazione di stato de i gas 21-1 , scritta nelle condizioni proposte dall'Esempio (p= p* = 0,101 MPa e T= 298,15 K), e l'equazione di stato, scritta per le condizioni normali (p* = 0, 101 MPa e T* = 273 K): ~~
=RT
condizioni d eli' Esempio (la pressione p non vatia)
. *= RT*
condizioni normali di pressione e temperatura
v v*
T T*
v = v"'... -T = O 774 m 3/ k a 298,15 K = O 845 m '! ' kg T* ' "" 273 K '
n valore del volume massico, così calcolato, coincide praticamente con quello (0,847 m 3/kg) che ave'3IT10
calcolato con la prima procedura.
21 .3
Miscele di gas perfetti Si definisce frazione molare X; d i un comp on ente di una miscela d i gas il rapporto tra il numer o di m o li n; d e l componente i e il numero di moli totali n dell a miscela, dato dalla sommatoria (indicata con il simbolo :E) del numero d i m oli relative a tutti i diversi componenti contenuti ne lla miscela:
x - n; n
"'i -
21-10
con
21 -10'
155 : • 3 - MISCELE DI GAS PERFETII
Analogamente s i definisce frazione in massa w; il rapporto tra la massa m; del componente i e la massa totale della miscela, data dalla sommatoria delle masse di tutti i componenti la miscela:
21-11
m
21-11'
con
Consideriamo, ad esempio, una miscela di due gas A e B contenuti nel recipiente di volume V della Figura 21.1. Siano p la pressione e T la temperatura della miscela. A llora la frazione molare x A del gas A vale:
Temperatura = T
~ Pressione = p
oo o oooo o o o o oooooooo o o oo o o o o o o o 00
dal momento che il numero totale di moli è uguale a nA + n8 .
Volume= V
La Legge di Dalton ci permette di trattare le miscele di gas perfetti. Essa afferma: «La pressione di una miscela di gas perfetti è data dalla somma Fig. 21.1 - Una miscela di due gas. delle pressioni dei costituenti quando la pressione di ciascun componente viene misurata come se questo fo sse solo, si trovasse alla temperatura della miscela e occupasse tutto il volume a disposizione deli ' intera miscela». La pressione di ciascun componente è la sua pressione parziale e la somma delle pressioni parziali P; dei diversi gas costituenti la miscela dà la pressione totale p della miscela :
21 -12
p= Lp;
Consideriamo i due recipienti della Figura 21 .2: il volume V, occupato una volta completamente dal gas perfetto A e l 'altra volta dal gas perfetto B, è lo stesso volume V che la m iscela A + B occupa ne ll a Figura 21.1 . La temperatura T è sempre la stessa. Ma la pressione, nel caso in cui sia presente il solo gas A , è la pressione parziale p A, mentre la pressione, esercitata dal solo gas B, è la pressione parziale p 0 (Figura 21.2); la somma delle due pressioni parziali PA + p 13 dà la pressione totale p, misurata dall' indicatore della Figura 21.1.
Temperatura = T
Temperatura = T
. ~ Pressione = p 8
~ Pressione =pA ,.---
r-
o o oo o o o o o oo o oo o o o o oo
o o o o o o o o o o o o
Volume = V
Volume = V
Fig. 21.2 - Il modello di Dalton.
Applichiamo infatti l'equazione di stato 21-9 prima alla miscela e poi ai singoli componenti: pV = nRT
pV n= RT
~
pAV = nART
~
p 8 V = n 8 RT
~
n
(miscela) p v RT
= - A-
(componente A)
P uV nu = - RT
(componente B)
A
Ma dalla 21-10' si ha:
pV
-
RT
pAV
PBV
RT
RT
= - - + --
=:}
p
= PA + PrJ
156 CAPITOLO 21 - MISCELE
e così abbiamo riottenuto la 2 t-t 2. Se poi si divide l'equazione di stato del componente A per l'equazione di stato relativa a tutta la miscela, si ottiene la relazione tra pressione parziale e frazione molare, relazione che verrà enunciata in modo generale dall'equazione 2t -13:
pAV pV
n ART nRT
Dal modello di Dalton discende che la frazione molare X; definita come rapporto di moli dalla 21-10, è anche uguale al rapporto tra la pressione parziale P; del componente i e la pressione totale della miscela p: n
21-13
p
Immaginiamo di portare i due gas perfetti A e B (Figura 21. 3) alla temperatura T e alla pressione p della miscela: in questo caso il gas A occuperà il volume VA> mentre il gas B occuperà il volume V8 . Il volume del singolo componente, ad esempio VA> si ricava dall'equazione d i stato 2t-9:
p VA= nARmT mentre la miscela dei due gas perfetti seguirà l'equazione
pV=nRmT
_l_Cl
~ Pressione = p
0
,...-
o o o oo oo
o o o o
o ooo o o o o o 00 o o o o o o
Volume = V=
Pressione =p
Temperatura = T
Temperatura= T
o o o o o o o o o
'A + V8
Volume=
V,.
-
~
f------'-- - ,
o
o o
o
o
o
o o oo o o o o o o o 00 Volume= V8
Fig. 21.3- Modello di Amagat: a) una miscela di due gas perfetti; b) i due componenti A e B nei due volumi VA e V8 .
Dividendo queste due equazioni, si ottiene:
V
___b,_
V
=
n = x n A
___b,_
In modo generale possiamo scrivere per il componente i della miscela di gas: x.-n; n I
~
v
21-14
Perciò la frazione molare x; del componente i non solo è uguale al rapporto tra la pressione parziale P; e la pressione p della miscela (equazione 21-13), m a è anche uguale al rapporto tra volume V; occupato dal componente i (alla pressione p e alla temperatura T della miscela come indicato in Figura 21.3) e volume V della miscela (equazione 21-14). 157 .::. 3 - MISCELE DI GAS PERFETII
Il mode llo di Dal ton è altrettanto uti le per determinare energia inte rna U, entalpia H ed entrop ia S di una miscela di gas perfetti in quanto si continua a fare l 'ipotesi che c iascun componente si comporta come se, da solo, occupasse tutto il volume disponibi le. Quindi energia interna, entalpia ed entropia possono essere calcolate come somma delle singole proprietà dei gas componenti, val utate nelle condizioni in cui il componente si trova nella miscela. Essendo, p er un gas perfe tto , e nergia interna U ed ental pia H funzioni soltanto della te mperatura, possiamo scrivere che:
21-15
21-16
dove um ed hm [kJ/k:mol] sono rispettivamente energia interna ed entalpia, riferite alla mole, del geneti co componente i, con tutti i componenti valutati alla stessa te mperatura T, che coincide con la temperatura de lla miscela. Nel caso dell 'entropia S, possiamo ancora moltiplicare il numero di moli n per l'entropia riferita a lla mole [kJ/kmoi·K],
sm
21-17 Tenendo tuttavia presente che le entropie molari dei singoli componenti sm; vanno riferite, questa volta, non solo alla temperatura T, che è uguale per tutti i componenti e per la miscela, ma anche alla relativa pressione parziale P;. che, per la legge di Dalton, risulta diversa per ciascun componente la miscela (Figura 21.2). A differenza di energia interna ed entalpia (Paragrafo 15. 8), l' entropia di un gas perfetto è infatti fun zione non solo della temperatura, ma anche della pressione (Paragrafo 15.9). I valori di energ ia interna um, entalpia hm ed entropia sm, riferiti alla mole, si ricavano moltiplicando i rispettivi valori massici per la massa de l componente desiderato. Qualora poi si vogliano utilizzare le capacità termiche a volume e pressione costante per il calcolo rispettivamente di energia interna e di entalp ia, si fa riferimento alla capacità termiche molari indicate con i simboli Cvm e cpm [kJ/k:mol-K]. Nel caso dell 'entalpia avremmo:
21-19
21-18
Esempio 21.2
Composizione in massa dell'aria
·
Utilizzando i dati noti de lla composizione in volume dell' aria (Tabella 2 1.1-a), determinare la composizione in massa percentuale, la massa molecolare e la costante dell 'aria.
Soluzione La Tabella 21.2-a riporta i principali calcoli necessari p er arrivare a determinare la composizione in massa [% ]dei vari componenti la miscela di gas che compongono l'aria. I vari passaggi sono cosi giustificati: - La frazione molare X; del singolo componente la miscela di gas, che compone l'aria, corrisponde, per la 21-14, alla concentrazione in volume VJ V. Tenendo presente che la composiz ione volumetrica della seconda colonna è espressa in percento, la frazione molare, che figura ne lla terza colonna, si ottiene allora dividendo per 100 i valori riportati dalla seconda colonna. D 'altra parte, per la defin iz ione di frazione molare 21- 10, la frazione molare X; del singolo componente è anche rappresentata da nJn. Moltiplicando la frazione molare X;= nJn per la massa molecolare M;relativa al singolo componente, si ottiene la massa riferita alle moli de lla miscela mJn [kg/(kmol di miscela)], in quanto il prodotto n;M; è, p er la 21-4, la massa m; d i que l componente. La massa molecolare della miscela M è la somma dei valori mJn, relativi ai si ngoli componenti i, dal momento che, per la 21-11', la massa totale della miscela m è data dalla somma delle masse m; dei singoli componenti, mentre la qua ntità n, che figura al denominatore, è già riferita a tutta la miscela. - La composiz ione percentuale in massa, riportata nell'tùtima colonna, si ottiene moltiplicando p er l 00 il rapporto tra la quantità mJn de lla penulti ma colonna e la m assa mo lecolare dell'aria M = Maria= 28,966 kg/kmol: si ha infatti:
mJn M
kg componente i/ kmol miscela _ kg componente i kg miscela kg miscela/ kmol miscela
158 CAPITOLO 21 - MISCELE
Tabella 21.2-a Calcolo della composizione dell'aria in massa Componente iesimo
Composizione in volume [%]
Frazione molare
X; (-]
Azoto
78,03
0,7803
x
28,013
Ossigeno
20,99
0,2099
x
31,999
.-\rgon
0,94
0,0094
x
39,948
Diossido di carbonio
0,03
0,0003
x
44,01
Idrogeno
0,01
0,000 1
x
2,0 16
;\eon
0,001 2
0,000012
x
20,183
Elio
0,0004
0,000004
x
4,003
.-\.ria
100,00
Massa per kmol di miscela m/ n [kg/kmol]
Massa molecolare M; [kg/kmol]
Composizione in massa [%]
2 1,859
2 1,859 100 = 75,46 28,966
6,7 17
6,7 17 100 = 23,19 28,966
0,376
02376 100 = 1,30 28,966
0,013
0,013 100= 0,045 28,966
=
0,0002
0,0002 100 = 0,0007 28,966
=
0,0003
020003 100 = 0,00 1 28,966
0,00002
0,00002 l 00 = 0,00007 28,966
=
=
28,966
100,00
La. costante R ana della miscela di gas che compongono l'aria si ricava infine facendo il rapporto, per la ::!1-7. tra la costante universale dei gas Rm e la massa molecolare M della miscela:
~ria
= ~ = 8,314 kJ /(kmoi-K) = 0 287 kJ/(kg-K) Maria 28,966 kg/kmol '
.....
·:alore di 28,966 kg/kmol, ottenuto per la massa molecolare dell'aria Maria' viene arrotondato nelle .rplicazioni a 28,97 kg/kmol.
Esempio 21.3
Composizione volumetrica semplificata dell'aria
~~lizzando
i valori della composizione (in massa) semplificata dell 'aria indicati nella Tabella 21.1-b, mficare che la composizione volumetrica corrisponda ai dati riportati nella stessa Tabella.
_..:.Tabella 21.2-b riporta i calcoli necessari per arrivare a determinare la composizione in volume [%] azoto (N2) e ossigeno (OJ, che rappresentano i principali costituenti dell'aria. Si tratta di una com:x ·izione semplificata, più che sufficiente, per l'uso necessario p er le applicazioni; in p articolare si fa ~rvare che la massa molecolare dell 'azoto e quella dell' ossigeno sono state arrotondate rispettiva-..ente a 28 kg/kmol e 32 kg/kmol.
·ari passaggi sono così giustificati: - La frazione in massa w; = m/m dei singoli componenti N 2 e 0 2 , costituenti dell'aria nella composizione semplificata, è definita dalla 21-11 e si ottiene dividendo p er l 00 la composizione in massa percentuale riportata dalla seconda colonna. - Dividendo (il segno l indica appunto la divisione) la frazione in massa w;= m/ m per la massa molecolare M;, relativa al singolo componente, si ottengono le moli ri ferite alla massa della miscela n/ m . È infatti: n. m ./m kg componente ilkg miscela kmol componente i ......1- = - ' - = (kg componente/ kmol); m M; kg miscela
159 ~
:; -MISCELE DI GAS PERFETII
- La somma delle moli nJm del singolo componente riferite alla massa della miscela dà le moli totali riferite alla massa della miscela n/m= 0,03465 kg/kmol. - La frazione molare x; = nJ n, riportata nella penultima colonna, si ottiene dividendo le moli, riferite alla massa di miscela, n/ m per il rapporto n/m, riferito alla miscela: n ./m kmol componente i/ kg miscela kmol componente i x - _,_ - - -- ----"--- ; - n /m kmol miscela/ kg miscela kmol miscela
- In conseguenza della proporzionalità tra moli e volumi definita dalla 21-14, la frazione molare X; = nJn rappresenta anche la concentrazione volumetrica. La concentrazione percentuale è allora data dalla frazione molare moltiplicata per 100. Tabella 21.2-b Calcolo della composizione dell' aria in volume sulla base della composizione in massa semplificata Composizione in massa [%]
Frazione in massa
Massa molecolare
W;(-]
M; [kg/kmol]
kmol per massa di miscela n/ m [kmollkg]
N2
76,8
0,768
28
0,0274
02
23,2
0,232
32
0,0072
Componente iesimo
Aria
l ___
100,0
L
L
i_
Frazione molare
H 0,0274 = o791 0,0346
)
0,0072 = o209 ) 0,0346 ~
Composizione in volume [%]
79, 1 20,9 100,0
-
Commenti La massa molecolare M ario riferita alla composizione semplificata, si può ricavare facendo il reciproco di n/m: l l = = 28,9 kg/ kmol n/m 0,0346 kmol /kg miscela
M . =ano
Il valore ottenuto è praticamente coincidente con il valore di 28,97 kglkmol ottenuto nell'Esempio 21.2 .
.21.4
Miscele di aria e vapor d'acqua I.: aria atmosferica è costituita da Lma miscela di aria e vapor d'acqua in varie proporzioni; essa viene indicata più semplicemente come aria, riservando il nome di aria secca ali ' aria priva di vapor d'acqua. Le caratteristiche dell 'aria secca sono state citate nella Tabella 21.1: si tratta di una miscela di gas perfetti, in proporzione tra loro costante, miscela che può essere trattata come un s ingolo gas perfetto. Il vapor d 'acqua, presente nell 'aria atmosferica può, anch'esso, essere trattato come un gas perfetto in quanto la sua pressione parziale è molto bassa. Facciamo adesso l'ipotesi che la miscela di aria secca e vapor d'acqua, cioè l'aria atmosferica, possa essere trattata come una miscela di gas perfetti. Sj_definisce punto di r_ygllida della miscela ~ria-'{_apore la temperatura a CJli occorre raffreddare l'aria, Ln w1 processo a pressione costante, perché possa iniziare la condensazione del vapor q 'acqu_§l. Seguiamo questo processo sul diagramma entropico di Figura 21.4-a. Sia A lo stato inizia le del vapor d 'acqua presente nell' aria: sono condizioni di vapore surriscaldato in quanto il vapore s i trova nella regione delimitata inferiormente dall a linea del vapor saturo. Se la miscela viene raffreddata a pressione costante, la pressione parziale del vapore Pv rimane costante fino al punto B, situato sulla linea del vapor saturo, dove inizia la condensazione. La temperatura, nello stato B, viene chiamata temperatma del punto di rug iada. Se infatti facciamo lambire da una corrente d 'aria il vetro di una finestra oppure un tubo in cui scorre acqua
160 CAPITOLO 21 -MISCELE
T
Temper. punto B
di rugiada Linea del
fredda, la formazione di goccioline d'acqua (rugiada) sta a indicare che la temperatura della superficie è al di sotto del punto di rugiada del vapore contenuto neli' aria che viene a contatto con la finestra oppure con il tubo. Possiamo anche _definire iLpumo di rugiada co~~ la temperanrra di_sah!_~aziQne corrispondente alla pressione parziale P v del yapoÌ· d'acqua contenuto nell' aria.
vapor saturo
Quando il vapo re si trova alla temperatura e alla pressione di saturazione, la miscela viene detta miscela satura o, più semplicemente, Fig. 2 1.4-a - Definizione del punto di rugiada e temperatura del bulbo aria satura. Sempre nella Figura 21.4-a, è secco sul diagramma entropico. stata indicata anche la tem2eratura iniziale in A Tbs' come !flm_J2erallf:.rq_del bul bo ~ecçQ. .9 asciutto, cioè la temperatura della miscela aria-vapore che può essere misurata da un normale termometro a mercurio avente, come verrà spiegato nel Paragrafo 21.8, il bulbo asciutto. 1-e condÈ iopi.9i§aturazione del vaQore, alla tem2eratura del bulbo asciutto, ~on9 quelle del punto C; la pressione in 9!:!esto punto viene chiamata pressione di saturazione alla tem12eratura del bulbo §eCCO ev iene indicata con p~ (Figura- 21.4-a). -s
Du_rant~il
raffreddamento, a pressione_çost ante, dallo stato A allo stat o B (Fig ura T 21.4-b) della miscela aria-vapore, la pressione parziale del vapore Pv rimane costante finché si raggiunge il punto di rugiada B, in corri~pondenza del quale il vapore contenuto nella miscela è saturo. La parte del vapore che iniz ia a condensare si trova nello stato D ed è in equilibrio con il vapore che si trova nello stato B. Se la temperatura viene ulteriormente .ilibassata, una quantità maggiore di vapore s condensa; di conseguenza si abbassa la pressione parziale del vapore nella miscela. Il Fig. 21.4-b -Raffreddamento di una miscela aria-vapore in un processo vapore che rimane nella miscela aria-vapore è 3 pressione costante sul diagramma entropico. sempre saturo e il liquido è in equilibrio con esso. Quando, per esempio, la temperatura viene diminuita fino al valore Te, il vapo~e nella miscela si trova nello stato C e la sua pressione parziale è la pressi_one di satura;>;ione conj .§pondente a Te . Il liquido in equilibrio con il vapore - - ·-si trova nello stato E. A
Abbiamo finora considerato un raffreddamento a pressione costante, lungo l'isobara A-B. Se al contrario l'aria venisse scaldata, per esempio dalla temperatura del punto C a quella del punto F, anche qui la pressione di vapore rimarrebbe costante (pvc = P vF) dal momento che la concentrazione del vapore nell 'aria non varia.
21 .5
Umidità relativa e grado di umidità L'umidità relativa è definita come rapporto tra la pressione parziale del vapor d' acqua Pv e la pressione di saturazione Ps ~np. ra~ra qel bulbo. s~c~ ., 'c • _ , n-. Pv , -lE.. \,t.. u< ....,. -l.;.fCh... ~ = 21-20
Ps
161 -
5- UMIDITÀ RE LATIVA E GRADO DI UMIDITÀ
C umidità relativa può anche essere definita in termini di massa volumica oppure di volume massico come: (/)=./?..:i_ = Pv = ~ 21-20' Ps Ps V,
Potendosi infatti considerare il vapore un gas perfetto, possiamo scrivere (Figura 21.4-a):
_ Pv
Pv - RT
a
Ps
P. = RT
a
Da qui, dividendo membro a membro queste due espressioni, si ottiene la 21-20' per quanto riguarda il rapporto delle masse volumiche; il rapporto dei vol umi massici viene di conseguenza, poiché il volume massico è il reciproco della massa volumica.
Nell'aria satura, quando cioè il vapore si trova alla temperatura e alla pressione di saturazione, la pressione parz iale del vapore è uguale alla pressione di saturazione (p. = p.) e quindi l'umidità relativa cP (relazione 21-20) è pari a uno (I 00%). Si definisce grado di umidità o umidità specifica w dell 'aria il rapporto tra la massa di vapor d'acqua m. e la massa di aria secca m,: 21-21
Ricordando che sia l'aria che il vapor d' acqua vengono considerati gas perfetti, si può scrivere (equazioni 21-9 e 21-4): m pV = nRT => pV = - RT M Risolvendo rispetto alla massa m sia per il vapore che per l'aria secca, si ha: p.VM v
m
= ~---"-
v
RT
p.VM .
m = .:....:!..- .!'-.
"
RT
e allora il grado di umidità relativa risulta: 21-22
La massa molecolare del vapore è (TabellaA.6) Mv= 18,01 5 kg/kmoFL4 , mentre la massa molecolare dell'aria è (Tabella 21.1-b) M. = 28,97 kg/kmol. La 21-22 diviene perciò: W=
18,015 kg/kmol Pv _ O ,622 P. 28f}7 kg/kmol Pa Pa
21-23
Ma la pressione totale della miscela aria più vapore è data da:
P = Pv + Pa
21-24
.......,s•..,.,.,.,,H.,•..,.,,..,....,n,..,.o..,....-...., ....,....,..,.---._.....,.....,..,...._......,._,..,.
""~ ·~"".::~,.,.,
21.4 La massa molecolare del vapore d'acqua può anche essere ricavata dalle masse molecolari degli elementi che com-
pongono l'acqua. L'acqua (formula chimica Hp) infatti è costituita da una molecola di idrogeno H2 (2,016 kg/kmol dalla Tabella A.6) e un atomo di ossigeno O (3 1,999/2 = 15,9995 kg/kmol qui occorre dividere per due in quanto nella Tabella figura la massa molecolare dell'ossigeno 0 2 e non quelia dell'atomo O). La massa molecola re complessiva risulta allora:
1 molecola di H2 x 2,016 kg!kmol + 1 atomo di O x 15,9995 kglkmol = 18,015 kg!kmol di H20.
162 CAPITOLO 21 - MISCELE
e quindi, risolvendo rispetto alla pressione parziale dell'aria Pa e sostituendo nella 21-23, si ottiene l'espressione: O)
=
0,622
Pv P- Pv
21-25
che lega il grado di umidità alla pressione parziale Pv del vapor d'acqua e alla pressione totale della miscela p.
21.6
Conservazione della massa e conservazione dell'energia per le miscele aria-vapore Si prenda, come esempio, l 'unità di condizionamento della Fig ura 21.5, in cui entra dell'aria che si trova a pressione p 1, temperatura T1 e con umidità relativa cJ> 1; l'aria esce più fredda con temperatura T2 , pressione p 2 e umidità relativa cJ>2 , mentre una parte del vapore condensa. Si tratta di un sistema aperto, a cui, potendosi trascurare le variazioni di energia cinetica e potenziale, applichiamo le equazioni di conservazione della massa 5-2 e di conservazione dell 'energia 18-6 scritte tra la sezione di ingresso l e la sezione di uscita 2.
Serpentino refrigerante
Fig. 21.5 - Schema di un processo tipico delle miscele aria-vapore: il condizionamento dell ' aria.
m.
I.: equazione di continuità deve tener conto sia della portata di aria che di quella del vapore mv; di quest'ultima va poi considerata la parte di portata che, a causa del raffreddamento, condensa, diventando un liquido (da qui il pedice «l»), e che indichiamo con 12 in quanto esce dal sistema. Abbiamo allora: . . 21 -26 mal = m a2 << per l'aria >>
m
.
m vi
.
.
= m v2 +m 12
<< per il vapore >>
21-26'
-'>- Il bilancio energetico, dato dalla 18-6 va interpretato in termini di potenze termiche (prodotto della portata in massa ri1 per il calore q o per l'entalpia h riferiti alla massa), proprio per tener conto dei diversi fluidi e dei lo~o contenuti energetici. Il bilancio di potenze comprende, al primo membro, la potenza termica Q (quantità di calore scambiata dal sistema nell ' unità di tempo), la potenza termica associata con l 'aria 1Ùal h al e quella del vapore mvl hvl>mentre, al secondo membro, tiene conto delle potenze che escono attraverso l' aria m.2ha2 • il vapore mv2hv2 e il liquido (cioè quella parte del vapore che condensa) ml2hl2 : 21-27 Ma, per la 21-26, la portata in massa dell'aria rimane costante e quindi possiamo scrivere, al posto di m. 1 ed m.2, un unico valore della portata di aria m•. In modo da fare riferimento al kg 163 : · .6 - CONSERVAZIONE DELLA MASSA E CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA PER LE MISCELE ARIA-VAPORE
m..
di aria secca, dividiamo per tutti i termini dell 'equazione di continuità 21-26' e dell'equazione 21-27, relativa al bilancio delle potenze: 21-28
21-28'
m.=
m)m.,
Se adesso poniamo Ql q e sostituiamo, al posto del rapporto il grado di umidità secondo la definizione data con la 21-21 , le equazioni 21-28 e 21-28' si trasformano in:
wl
m = m2 + _12
===>
m,
21-29
o
m.
21-30 Essendo h" l'entalpia del vapore per unità di massa m" di vapore, il prodotto whv = (m) mJh" rappresenta adesso l'entalpia del vapore riferito al kg di aria secca m •. Allora la somma dell'entalpia h. dell'aria più l'entalpia wh" del vapore riferito al kg di aria secca è l'entalpia h: della. miscela aria-1J.El2o_re rifet:itq_cd kg di aria secca: -- 21-31 e l'equazione 21-30 può essere così riscritta:
q+ h~
§f
= hi + (w
1 -
w 2)h 12
21-32
n termine !~latj~_i!ll 'eJ!té!!I>~
del liquido (wl -:..f!J_zlhl2 è_l!l~lto piccolo; nelle applicazi
·\'V'
q "" h{ - h~
21-32'
secca alla temperatura di T [0 C], assunto uguale a zero il suo valore a O °C, è data, nell'ipotesi di considerare l'aria un gas perfetto (a capacità termiche massiche costanti), da (15-11'): 21-33 h.= c"T= 1,0035 kJ/(kg· 0 C) x T [kJ/kg]
I; entalpia dell'aria
Le entalpie massiche del vapore hv1 e h"2 sono rappresentate dai valori (indicati con hg nel Capitolo 16) dell'entalpia del vapor saturo in corrispondenza delle temperature del bulbo secco rispettivamente in ingresso (T1) e all'uscita (T2? 1-S, mentre h12 è l'entalpia del liquido saturo (indicata con h, nel Capitolo 16). L entalpia del vapore saturo hv si può leggere sulla Tabella A. l (dove compare come hs) oppure viene, più semplicemente, calcolata con la formula valida nell'intervallo di temperatura compreso tra - 20 °C e+ 70 °C,
hv = 250 J kJ/kg + l ,82 kJ/(kg· 0 C) X T [kJ/kg]
21-34
dove 250 l kJ/kg è il calore necessario per vaporizzare un kg di acqua a O o c (è quello che abbiamo indicato con hrg nella Tabella A. I ), mentre l ,82 T è il calore necessario per riscaldare da O °C a T [0 C] il vapore. ... I"Crr'............ R ,_,... U...,. ,.eHI... O... Ua-11""""""""'"""'"'---------------
~~JIUM~U!>:~--~ZOJCS&CUWW_,.......__
21 .5 Il vapor d'acqua. alle basse pressioni in cui si trova, può essere considerato un gas perfetto e quindi la sua entalpia è funzione della sola temperatura. Perciò l'entalpia del vapore d'acqua lievemente surriscaldato, è uguale all'entalpia del vapor saturo valutata alla stessa temperatura.
164 CAPITOLO 21 -MISC ELE
Utilizzando le relazioni 21-33 e 21-34, l ' espressione dell' entalpia dell ' aria umida, data dalla 21 -31, diviene: --- - - h*
= l ,0035T +cv (2501 + 1,82T)
21-35
.Lentalpia del liquido saturo h12 si deduce dalla Tabella A. l (dove compare come hf) oppure, in modo più semplice, con la formula del Paragrafo 16.4: h 12 = 4,18 kJ/(kg· 0 C) X T [kJ/kg]
21-36
Quantità di vapore condensato nel raffreddamento
Esempio 21.4
un locale di 150m3 si trova inizialmente aria a 40 oc e 68% di umidità relativa. La pressione, esistente ~!locale, è quella atmosferica che viene arrotondata a 0,1 MPa. I.: aria viene successivamente raffred±lta, in una trasformaz ione a pressione costante, fino alla temperatura di 20 °C. Determinare: ~
_ le condizioni iniz iali dell ' aria in termini di pressione parziale del vapore, temperatura del punto di rugiada, grado di umidità, massa dell 'aria e massa del vapore; ~
la quantità di vapore d'acqua che condensa a causa del raffreddamento.
_ Associamo il pedice l alla condizioni iniziali esistenti nel locale. Dalla definizione di umidità relativa 21-20, si ricava la pressione parziale p . 1 del vapore d 'acqua: C/)
= P vl
P vt =
:::::}
cp P si
P s1
Ma l'umidità relativa è assegnata
= 0,68 X 7,384 kPa = 5,0 kPa
....
La temperatura del punto di rugiada è la temperatura di saturazione che corrisponde alla pressione di 5,0 kPa (vedi punto B in Figura 21.4-a). Leggendo perciò la Tabe/laA.2 del vapore in corrispondenza a 5,0 kPa, si ottiene: Trugiada, l = 32,88 o c Il grado di umidità si ricava dalla relazione 21-23: W
1
= 0,622
Pvl
= 0,622
P - Pvt
5 kPa = 0,0327 kg di vapore/ kg di aria secca 100 kPa- 5 kPa
La massa di aria secca m, si calcol a con l'equazione di stato 21-23, una volta nota la pressione parziale dell 'aria secca p. dalla 21-24:
Pa= p - Pvt = 100 kPa - 5 kPa = 95 kPa
p =p.,+ P. p. V= m. R. T
=>
p. V
3
m = -- =
•
R,T
95kPa x 150m 0,287 kJ/ (kg-K) x (273,15 + 40)K
=
k d' . 1586 g 1 ana secca '
La massa di vapore m"1 si ricava attraverso la definizione (21-21) del grado di umidità w:
m"1 =
W1m. =
O,0327
kg di vapore d' . k d' . . 15 8 ,6 kg 1 ar1a secca = 5,1 9 g 1 vapore kg d1 ana secca
La massa di vapore mv1 può anche e ssere calcolata, applicando l'equazione di stato 21-3 al vapore, che, come abbiamo spiegato a ll' inizio del Paragrafo 21.4, viene considerato un gas perfetto: _ PvtV _
m vl -
-
-
R,~
-
k d. 5kPa x l50m 3 = 5 ' 19 g l vapore 0,461 kJ/ (kg-K) x (273,15 + 40)K
dove la costante Rv del vapore è stata ricavata dalla Tabella A. 6.
165 : · 6- CONSE RVAZIONE DELLA MASSA E CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA PER LE MISC ELE ARIA-VAPORE
b) La miscela aria-vapore, raffreddata fino alla temperatura di 20 °C, è satura in quanto si trova a una temperatura al di sotto di quella del punto di rugiada pari, come abbiamo visto all'inizio, a 32,88 °C. La pressione parziale del vapore Pv2 . nella nuova situazione, è quella di saturazione corrispondente alla temperatura di 20 °C; sulla TabellaA.l leggiamo:
Pv2 = 2,339 kPa e il grado di umidità W 2 è per la 21-23: W2 = 0,622
2 339 P v2 = 0,622 • kPa = 0,0149 kg di vapore/ kg di aria secca 100 kPa2,339 kPa P- Pv2
mentre, per la 21 -29, la massa di vapore che condensa m 12 è: W1 -W2
= ~ 12 => m12 = m. (w 1 -W2 ) = 158,6 kg aria secca (0,0327 -0,0149) kg ~apore =2,823 kg di acqua
Esempio 21.5
kg ana secca
m.
Calore da sottrarre nel raffreddamento
La miscela aria-vapore dell'Esempio 21.4 ha nelle condizioni iniziali temperatura T1 = 40 °C, umidità cP 1 = 68 %e W 1 = 0,0327 kg di vapore/kg di aria secca; dopo essere stata raffredda ta, si presenta nelle condizioni finali di temperatura T2 = 20 °C, cP2 = 100% e w2 = 0,0149 kg di vapore/kg di aria secca. Trascurando la leggera differenza eli pressione tra ingresso e uscita necessaria per rendere possibile il movimento dell'aria nel condotto, calcolare la quantità di calore q per kg eli aria secca che occorre sottrarre alla miscela per passare dallo stato l allo sta to 2.
Soluzione La quantità di calore q, da sottrarre alla miscela, si calcola con l'equazione 21-32:
q+ hf =h{+ (w1
-
W 2 )h 12
=>
q = h{- hi + (w1
-
w2 )h 12
dove l'entalpia della miscela aria-vapore h* è definita, per la 21-31 , da: h* = h. + whv Detenniniarno allora, con l'espressione 21-35, le entalpie della miscela nelle condizioni iniziali l e finali 2:
hi = 1,0035 kJ/(kg· 0 C) x TI- wl [250 1 kJ/kg + 1,82 kJ/(kg· 0 C) x TI] = 1,0035 kJ/(kg·0 C) x 40 oc +
+ 0,0327 kg ~apore
kg ana secca
[2501 kJ/kg + 1,82 kJ/(kg·0 C) x 40 °C) = 124,30 kJ/kg di aria secca
h{= 1,0035 kJ/(kg· 0 C) x T2 + W2 [2501 kJ/kg + 1,82 kJ/(kg· 0 C)
+ 0,0149 kg ~apore
X Tzl =
1,0035 kJ/(kg· 0 C) x 20 °C +
[2501 kJ/kg + 1,82 kJ/(kg· 0 C) x 20 °C) = 57,88 kJ/kg di aria secca
kg ana secca
I.:ultimo termine dell'equazione 21-32, relativo all' entalpia del liquido h 12 , viene detemùnato con la relazione 21-36: (w 1 - W 2) h 12 = ( w1 - W 2) x 4,18 kJ/(kg· 0 C) x T2 = = (0,0327- 0,0149) kg ~apore 4,18 ~ 20 kg ana secca kg·°C
oc =
1,49 kJ/ kg di aria secca
La quantità di calore da sottrarre q è allora:
q= (57,88 - 124,30 + 1,49)
~J
kg ana secca
=-
64,93 kJ / kg di aria secca
con q negativo dal momento che si tratta di calore che viene sottratto al fluido di lavoro.
166 CAPITOLO 21- MISCELE
l. È indifferente usare, come unita di misura della temperatura, gradi Celsius [0 C] oppure kelvin [K] purché si tenga presente che si tratta di differenze di temperatura rispetto a uno stato di Iiferimento fissato a Ooc (273,15 K), così come precisato nel Paragrafo 21.6. Risulta tuttavia più immediato l'uso dei gradi Celsius in quanto, se si usano i kelvin, bisogna sottrarre 273,15 . ., I valori delle entalpie del vapore hv e·del liquido h1 potevano anche essere letti sulla TabellaA.1 sotto i simboli rispettivamente di hg e hf' Si consiglia all'allievo di fare un confronto tra i dati calcolati con le relazioni (21-34 e 21-35) e i dati letti sulla Tabella. ~.
Osservare il valore modesto del tennine relativo all'entalpia del liquido (1,49 kJ/kg di aria secca) rispetto ai termini che esprimono le entalpie della miscela in ingresso e all'uscita (rispettivamente 124,30 e 57,88 kJ/kg di aria secca).
21.7 :r)l;processo di saturazione adiabatica Nel processo di saturazione adiabatica la miscela aria-vapore viene a contatto con acqua, che viene lambita dalla miscela (Figura 21.6-a) oppure che viene spruzzata nella miscela (Figura 21.6-b), in un condotto accuratamente isolato. Se all'ingresso del condotto la miscela aria-vapore ha un valore di umidità relativa inferiore al l 00 % parte dell'acqua evapora e la sottrazione del corrispondente calore di evaporazione causa la riduzione della temperatura della miscela aria-vapore. Se la miscela che abbandona il condotto è satura e se il processo è adiabatico, allora la temperatura T2 della miscela aria-vapore all'uscita è nota come temperatura di saturazione
adiabatica.
Miscela non satura aria + vapore
Miscela satura aria + vapore
t
Acqua
Fig. 21.6-a- Processo di saturazione adiabatica.
Acqua
Miscela non satura aria +vapore
~
Miscela satura aria + vapore
~
Fig. 21 .6-b - Realizzazione di un processo di saturazione adiabatica.
167 :· 7 -I L PROCESSO DI SATURAZIONE ADIABATICA
C equazione che rappresenta il processo è ancora la 21-32, in cui si ponga q = O (processo adiabatico) :
h*l + ( w 2 - w l ) h 12 -- h* 2
21-37
e si porti al primo membro l 'ultimo termine de li ' equazione 2 1-32 in modo da ricavare l' espressione di hi, entalpia della miscela aria-vapore che esce dal condotto. C evaporazione dell'acqua, che viene spruzzata nella corrente della miscela aria-vapore produce la diminuzione della temperatura tra le sezioni di ingresso l e di uscita 2: si parla perciò di rciffi'eddamento evaporativo. Centalpia della miscela all' uscita h~' è solo lievemente superiore all 'entalpia della miscela in ingresso h~, dato il valore estremamente modesto del termine ( w2 - w, ) h ;2; ne segue che, qualora si trascuri questo termine, il processo di saturazione adiabatica coincide praticamente con un processo a entalpia costante (h~ = hi).
21.8 ·· Stato della miscela aria-vapore
·
··
· ·
L'umidità di una miscela aria-vapore viene di solito determinata sulla base della temperatura del Ventola bulbo secco e della temperatura del bulbo umido di due diversi termometri. Queste due temperature -+--~~ sono ricavate con lo psicro metro (misuratore di Temperatura c_ r=-' Temperatura umidità), strumento costituito da un condotto in bulbo umido bulbo secco cui una corrente di aria, asp irata da una ventola a una velocità superiore a 2,5 mis in modo che lo scambio termico per convezione tra termometro e corrente sia sufficientemente elevato, lambisce il bulbo secco e il bulbo bagnato dei due termomeGarza tri (Figura 21. 7). Il bulbo del termometro avente il imbevuta bulbo umido è ricoperto da una sottile garza imbe~t l11grcsso vuta di acqua distillata. Il termometro con il bulbo miscela aria + vapore secco, che di solito è un normale termometro a mercurio, viene usato semplicemente per misuFig . 21.7 - Princ ipio d ello p sicrometro: apparare la temperatura dell' aria . Se l'ambiente non è recchiatura per la m isura della temperatura del saturo l' acqua evapora sulla garza e, assorbendo b u lb o secco e del l a temperatura d el bu l bo calore, raffredda il bulbo del termometro e ragum ido. g iunge una temperatura inferiore a quella dell ' ambiente. Quanto più è bassa l' umidità relativa della miscela aria-vapore, tanto più alta è la differenza tra le temperature misurate dai due termometri a bulbo secco e a bulbo umido. Se, al contrario, la miscela aria-vapore è satura, l'acqua distillata, di cui è impregnata la garza non riesce a evaporare, e sui due termometri si legge la stessa temperatura 2 L6,
n t
11 diagramma psicrometrico, allegato al testo e spiegato nel Paragrajò 21.9, permette di risalire dalla lettura delle due temperature, quella del bulbo secco e quella del bulbo umido, all'umidità relativa
·
wl
Ul!i!l!~lliii
21.6 La temperatura misurata dal termometro a bulbo umido è d iversa dalla t emperatura di saturazione adiabatica introdott a nel Paragrafo 2 7. 7. La t emperat ura del bulbo umido è inf atti influenzata dal fl usso di calore e di massa, mentre la t emperatura di saturazione adiabatica coinvolge semplicemente l'equilibrio tra la miscela aria-vapo re entrante e l'acq ua alla temperatura di saturazione adiabatica. Tut tavia, a temperature e pressioni atmosf eriche, la t emperatura del bulbo umido e quella di saturazione adiabatica delle miscele aria-vapore sono pressoché coincidenti. Ciò non e p iù vero per valori di pressione e temperatura che si discostano in modo significativo dai valori atmosferici ordinari oppure per miscele diverse da aria-vapor d'acqua, co me ad esempio aria-alcool.
168 CAPITOLO 21 - MISCELE
.21.9
Diagramma psicrometrico ~~ P_!Qprietà delle_mi~cele aria::-vapor d ~a_cqua sono ~iportate sul diagramma psicrometrico o diagramma dell'aria umida2 t. 7 , che rappresenta la soluzione grafica delle equazioni citate nei Paragrafi 21.5 e 21. 6. La Figura 21.8 ne riporta gli elementi essenziali, mentre un diagramma psicrometrico completo è allegato al testo.
Il diagramma psicrometrico è ottenuto alla pressione atmosferica standard al livello del mare ( 101,325 kPa), reca in ascisse la temperatura del bulbo secco2t.8 e in or9inate, a destra, il grado di umidità co definito, per la 21-21, come rapporto tra la massa di vapore acqueo e la massa di aria ~ecca [kg di vapore/kg di aria secca]. Sulle ordinate, a destra, è stata riportata una scala con la pr~s sione parziale del vapore acqueo Pv' dal momento che, per la 21-23, essendo fissata la pressione ~iÌìOsferica, a ogni valore del grado di umidità co corrisponde un determinato valore dip}1.9 • Su un asse inclinato, a sinistra, sono riportate le entalpie h* della miscela aria-vapore [kJ/kg di ària secca], definite dalla 21-31. Le linee di temperatura del bulbo umido costante sono anch 'esse inclinate e, molto spesso,-per semplicità, vengÒno fatte coincidere con le linee inclinatea entalpia li.* costante (isentalpiche), anche se esiste un lieve scostamento tra linee isentalpiche e linee a uguale temperatura del bulbo umido.
----------- --
Curve a <1> costante Linee a Tbs costante Linee a h* costante Lince a Tbu costante Linee a w costante Linee a v costante
p= 10 1,325 kPa
Temperatura bulbo secco Tbs [ 0 C]
Fig. 21.8 - Elementi di base del diagramma psicrometrico.
21.7 Si fa risalire a W.H . Carrier (1876-1950) l'iniziativa di tracciare un diagramma psicrometrico, ispirato a quello di R. Mollier e particolarmente studiato per il progetto degli impianti di condizionamento. 21 .8 Le rette, a temperatura del bulbo secco costante, innalzate dalle ascisse non sono verticali. Solo l'isoterma a 50 oc è esattamente verticale, mentre le isoterme a temperatura più bassa sono via via più inclinate verso sinistra. 21.9 Il diagramma psicrometrico è perciò valido solo per una miscela aria-vapore che si trova a quel solo valore della pressione atmosferica per cui è stato preparato il diagramma. Nel nostro caso il valore della pressione atmosferica è quello standard allivello del mare (1 01,325 kPa). Per quote significativamente al di sopra del livello del mare, le variazioni della pressione atmosferica sono tali da introdurre degli errori inaccettabili nel calcolo delle grandezze che si basano sul diagramma standard.
169 .::. -.9- DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Sempre sul diagramma psicrometrico sono tracciate le linee a volume massico, riferito al kg di aria secca, costante (rette non parallele) e le curve a umidità relativa W, data dalla 21-20, costante. Lungo la curva di saturazione, corrispondente al l 00% di umidità relativa (W= l 00%), sono indicate le temperature di rugiada. Nel punto di rugiada, che appartiene appunto alla curva del vapor saturo (
Esempio 21.6
Determinazione grafica di un processo di raffreddamento
Risolvere graficamente, facendo ricorso al diagramma psicrometrico allegato al testo, i quesiti posti dagli Esempi 21.4 e 21.5, che trascriviamo. Un locale di 150m3 si trova inizialmente a pressione atmosferica, temperatura T1 = 40 oc e umidità rela-
tiva <1>1 = 68 %. e aria viene successivamente raffreddata, in una trasformazione a pressione costante, fino alla temperatura T2 = 20 oc. Determinare:
a) le condizioni iniziali dell'aria in termini di pressione parziale del vapore, temperatura del pwltO di rugiada, grado di umidità; b) le condizioni finali dell'aria come pressione parziale del vapore e grado di umidità; c) il rapporto tra la quantità di vapore d' acqua che condensa a causa del raffreddamento m 12 e la massa di aria secca m,; d) la quantità di calore q per kg di aria secca che occorre sottrarre alla miscela per passare dallo stato l allo stato 2.
Q)
a) Lo stato iniziale l si ricava come intersezione della retta a 40 °C (temperatura del bulbo secco), innalzata dall 'asse delle ascisse, e la curva, ricavata per interpolazione tra
= 1
C/J = 100% (/) =
68%
0,033
= 5000 Pa = 5 kPa
mentre sull 'ordinata di destra si legge il grado di um idità: Cù
[kglkgJ
0 033 '
kg di vapore kg di aria secca
0,0 15 <01111
20 Il punto di rugiada viene determinato spostandosi dal punto che individua lo stato iniziale lungo la retta orizzontale, a Fig. 21.9- Soluzione grafica dell'Esempio 21.6 con grado di umidità Cù 1 costante, fino alla curva con un1idità reladati tratti dal diagramma psicrometrico allegato al testo. tiva pari al l 00% (confine a sinistra del diagramma). Il punto di rugiada si deve infatti trovare su una retta con rapporto costante tra kg di vapore e kg di aria secca, in quanto il vapore, partendo dalla regione di vapore surriscaldato (punto A di Figura 21.4), non ha ancora iniziato a condensare e quindi mantiene costante la sua massa. Allo stesso tempo si deve trovare su un punto della curva del vapore saturo (punto B di Figura 21.4) per definizione di punto di rugiada: il luogo di questi punti e la curva con umidità relativa cP = l 00%, dove cioè Pv= Ps e quindi
= 33 °C
170 CAPITOLO 21 -MISCELE
- Con il raffreddamento a pressione costante si passa prima dal punto iniziale 1 fino al punto l'con umidità ([>;;:; l 00% e poi ci si sposta, lungo la curva con ([> = l 00%, fino ad atTivare alla temperatura T2 =20 oc. In corrispondenza di questa temperatura si legge sulle ordinate di destra il nuovo grado di umidità che risulta leggermente inferiore a 0,0 15 kg di vapore/kg di aria secca, ma che arrotondiamo a: w = 0 0 15 kg di vapore 2 kg di aria secca ' mentre, sull'ordinata di sinistra, si legge la pressione parziale di vapore uguale alla pressione di saturazione dal momento che siamo sulla curva con ([> = l 00%:
Pv2 = p 82 = 2,3 kPa Si osserva come, sulla curva con cp = 100%, la temperatura di rugiada coincide con la temperatura del bulbo secco e con quella del bulbo umido; infatti nel punto di rugiada, cioè sulla curva del vapor saturo, le tre temperature coincidono.
... n rapporto tra la massa di vapore condensata m 12 e la massa di aria secca m. è per la 21-29:
!!:.JL = w, - w2 m.
= (0,033 - 0,0 15)
kg _di ~apore = 0,018 kg di vapore/kg di aria secca kg d1 ana secca
-4
... Il calore q da sottrarre per raffreddare la miscela dallo stato 1 allo stato 2 può essere calcolato come differenza tra i due corrispondenti valori dell' entalpia della miscela aria-vapore h*, trascurando il termine contenente l'entalpia del liquido h 12 dell' equazione 21-32 dato il suo peso modesto (si veda il Commento n. 3 all'Esempio 21.5). Sulle rette inclinate che danno l'entalpia della miscela leggiamo allora: h~= 125 kJ/kg di aria secca, h{ = 58 kJ/kq di aria secca e il calore q risulta: q =
h! - hi =
(58- 125)
~J
kg ana secca
= -
67
kJ kg aria secca
\·alore in buon accordo con quello trovato(- 64,93 kJ/kg di aria secca) per mezzo del metodo analitico seguito nell 'Esempio 21.5.
:! 1.10
Impianti di condizionamento dell'aria Oltre alla sua utilità nello stabilire le condizioni dell 'aria atmosferica (che va considerata sempre come una miscela di aria e vapore), il diagramma psicrometrico trova il suo impiego principale nell'affrontare quelle trasformazioni in cui l'aria atmosferica rappresenta il fluido di lavoro. Le trasformazioni di maggior interesse sono quelle che occorre esaminare nel progetto degli impianti di condizionamento dell'aria, cioè in quei sistemi che, modificando temperatura e umidità relativa dell 'aria, influiscono sul grado di benessere del nostro organismo. Nel riscaldamento, a pressione costante, indicato con una orizzontale sul diagramma psicrometrico di Figura 2 1. 1O(essendo Pv= costante, ci si sposta da l a 2 seguendo una linea orizzontale), non cambia il grado di umidità co, mentre si riduce l'umidità relativa
171
- ·o -
IMPIANTI DI CON DIZIONAMENTO DEL!: ARIA
Temperatura bulbo secco Tbs [0 C]
Fig. 21.10- Riscaldamento senza umidifìcazione sul diagramma psicrometrico: l'umidità relativa diminuisce.
25
32
'"al=
0.876 m'l kg
0
Temperatura bulbo secco Tbs [ C]
Fig. 21 .11 - Raffreddamento senza deumidifìcazione sul diagramma psicromeh·ico: l' umidità relativa aumenta.
Uno schema di processo di condizionamento è rappresentato dalla Figura 21.12: partendo dallo stato iniziale l , caratterizzato da temperatura T 1 = 35 °C (temperatura del bulbo secco) e umidità relativa lf> 1 = 80%, con il raffreddamento, a pressione costante, ci si sposta, lungo l'orizzontale con grado di umidità costante W 1 = w ,.= 0,029 kg di vapore/kg di aria secca, fino a 1', punto che si trova sulla curva di saturazione ( <1>1• = l 00%). I.: ulteriore raffreddamento produce la condensazione di parte del vapore, a mano a mano che il processo si sposta, lungo la curva di saturazione (
172 CAPITOLO 21 - MISCELE
0
w
l
:n
[kglkg)
Miscela • allo stato l~
l
Misce la allo stato 2
l
-~ ~ ~ ~~ ~ ~ -
0,029
Serpentino refrigerante
0,0075
i
i
l
l
Serpentino riscaldante
Vapore condensato
Fig. 2l.l2 - Schema di processo di condizionamento con dcumidificazione: a) la rappresentazione del processo sul diagramma psicrometrico; b) il sistema.
umidità relativa pari al45%. Il risultato finale di un processo di condizionamento, realizzato nei mesi estivi, è rappresentato da temperature e umidità relative più basse (rispettivamente 25 oc invece di 35 °C e 40% invece di 80 %), raggiunte con il sistema schematizzato nella Figura 21.12-b. Alcuni sistemi conunerciali di condizionamento deli' aria impiegano un raffreddamento, ottenuto con lo spruzzo di acqua finemente polverizzata; le goccioline di acqua, vaporizzando in seno all 'aria, abbassano la sua temperatura fino al punto di rugiada, realizzando le condizioni di saturazione adiabatica con un processo, che può essere considerato a entalpia costante (tratto 1-1' in Figura 2 l. l 3). La temperatura può poi essere ulteriormente ridotta, al di sotto del punto di rugiada, permettendo di raggiungere il livello di deumidificazione voluto, quando il sistema v iene riscaldato. Un altro processo importante nel condizionamento dell'aria è rappresentato dalla miscelazione adiabatica di due correnti di aria aventi temperature e umidità relative diverse.
(J)
Acqua
[kglkg]
Ml~l•&lo ffi l~:
- """'" stato l
~~A-
l
Miscela allo stato 2
______...
Serpcntino riscaldante
Vapore condensato
Fig. 21.13 - Dcumidificazione con spruzzo.
Sul diagramma psicrometrico di Figura 21.14 sono riassunte le varie situazioni che si possono realizzare nei processi di riscaldamento e raffreddamento, con e senza umidificazione, che abbiamo trattato precedentemente. In particolare sono stati rappresentati, con tratti verticali, l'andamento teorico dei processi di deumidificazione o di umidificazione, p rocessi utili per capire come ci si muove sul diagramma psicrometrico, anche se si tratta di processi che, sotto questa forma (di segmenti verticali), non è possibile realizzare nella pratica.
173
:·.·o-
IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO DELL'ARIA l
l
0,060 0,055
8000
0,050 7000
0,045 0,040
6000
0,035 5000 O,Q30 >
~
c.
(ii'
e:.
Oiì
4000
0,025
"'-
8
0,020
3000
0,015 2000 0,010 1000
o
lo
0,005 0,000
o
o "--"--"
IO
20
30
40
50
J'
'?v'
~
Fig. 2 1. 14 - Andamento dei vari processi di riscaldamento e di raffreddamento sul diagramma psicrometrico.
Esempio 21.7
Potenza termica necessaria per far scaldare l'aria
1!1 un processo industriale occorre aumentare la temperatura di una corrente di aria, avente tma portata v = l m3/s, dar, = 15 oca r 2 = 40 °C. L'umidità iniziale de li 'aria è
cfJ2 •
a) La potenza termica Q da somministrare all'aria è data dal prodotto della portata in massa da riscaldare per il calore massico q dato dalla 21-32':
Q=
m.di atia
m.q= rn, w:- ht)
Occorre perciò ricavare l'entalpia iniziale hi, la portata di aria 1it, e l'entalpia finale h{ Sul diagramma psicrometrico, allegato al testo, si individua il punto iniziale l (Figura 21.10) come intersezione della retta innalzata dall'asse delle ascisse, in corrispondenza della temperatura T1 = 15 oc (temperatura del bulbo secco in ascisse), e la curva con umidità costante cfJ 1 = 60%. Facciamo passare per il punto l una retta parallela all'isentalpica; questa retta individua sull'asse delle entalpie il valore:
hi = 32 kJ/kg di aria secca
174 CAPITOLO 21 - MISCELE
Allo stesso modo, conducendo w1a retta parallela compresa tra le due rette inclinate con volume massico rispettivamente pari a 0,800 e 0,825 m3/kg, otteniamo un volume massico nel pWltO l: v01 = 0,820 m 3/kg di aria secca
La portata di aria rÌ1. è perciò data da: 1 3 ma = .!:__ = = l 22 kg/s m /s v. 1 0,82 m 3 / kg ' Il punto finale 2 è individuato sul diagramma, spostandosi orizzontalmente (Figura 21.10) fino a incrociare la retta innalzata dall e ascisse in corrispondenza della temperatura T2 = 40 oc_ TI processo di riscaldamento avviene infatti, a prui contenuto di vapore, nella miscela aria-vapore e quindi il grado di wnidità w, = 0,007 kg di vapore/kg di aria secca deve rimanere costante e uguale a W2 Nel punto 2 l'entalpia vale: hi = 57 kJ/kg di mia secca La potenza termica da somministrare all'aria è allora:
Q= :>)
l ,22 kg di aria secca (57 - 32) . ~ s kg d1 ana secca
= 30,50 kW
L'umidità relativa c!>2 si legge sul diagramma tracciando Wla curva passante per 2 (Figura 21.1 O); risulta inferiore al 20% e vale approssimativamente: (/>2 =
Esempio 21.8
15%
Potenza termica necessaria per far raffreddare l'aria
La temperatura dell'aria contenuta in un ambiente di 3600 m 3 vale T1 = Tbsl = 32 °C (temperatura del ;,ulbo secco), mentre la temperatura del bulbo um ido e Tbul = 20 °C. Si vuole raffreddare quest'aria fino 3lla temperatura T2 = Tb,2 = 25 °C, garantendo un ricambio completo ogni ora. Determinare: 31
le condizioni iniziali in termini di grado di umidità w,, umidità relativa c!> 1, entalpia h:-' e temperatura del punto di rugiada;
o) le condizioni finali in termini di grado di umidità
w2 , umidità relativa c:J>2 , entalpia h{ e temperatura
del punto di rugiada; cl la potenza termica Q da sottrarre all'aria.
3)
Sul diagramma psicrometrico, allegato al testo, leggiamo, in corrispondenza dell'intersezione tra la retta innalzata dalle ascisse alla temperatura T 1 = Tbsl = 32 oc e la retta inclinata con temperatura Tbul = 20 °C, i seguenti valori (Figura 21.11):
w, = 0,0095 kg di vapore/kg di aria secca,
ci>, = 35%,
h:-' = 57 kJ/kg di aria secca
mentre la temperatma del punto di rugiada si ottiene spostandosi lungo l'orizzontale con w, costante fino a intersecare la curva con 4J = l 00%: Trugiada, l
= 13,5
oç
b) Il raffreddamento avviene senza deumidificare l'aria, mantenendo cioè invariato il grado di umidità
e quindi w2 = w,. Spostiamoci adesso lungo l'orizzontale con w, = w2 = costante fino a incontrare la retta innalzata dalle ascisse in corrispondenza di T2 = Tb,2 = 25 °C, che è la temperatura a cui vogliamo raffreddare l'aria. In questo punto (Figura 21.1 l ) leggiamo un aumento dell'umidità relativa e Wla diminuzione dell'entalpia:
h{= 50 kJ/kg di aria secca
175 ::" 1.1 O- IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO DELL'ARIA
mentre la temperatura di rugiada rimane uguale a quella del punto I , essendo data dall' intersezione di m1 = m2 con la curva avente C/>= 100%. c) La potenza tennica Q che occorre sottrarre all 'aria è data dal prodotto del calore massico q per la portata di aria che occorr~ raffreddare. Siccome occorre garantire un ricambio ogni ora (3600 s), allora la portata in volume V è:
V=
3600 m3 = l m 3/s
3600 s
m,
e la portata in massa di aria si ottiene dividendo la portata in volume V per il volume massico riferito all'aria secca v, 1 che si legge sul diagramma psicrometrico:
m,
V
I m 3l s
= -v,-1 = 0,876 m 3/ kg
=
l 14 k /s '
g
Il calore massico q, nell'ipotesi di trascurare il termine relativo all'entalpia del liquido h 12 , vale secondo l'equazione 21-32':
q=h{- h t= (50- 57) kJ/kg di aria secca =- 7 kJ/kg di aria secca valore negativo perché il calore esce dal sistema. La potenza termica Q è allora:
Q= m.q = l kg/s x 7 kJ/ kg di aria secca= 7 kW
Commenti Per raffreddare l' aria fino alla temperatura di 25 °C occorre farla passare sopra uno scambiatore avente una temperatura inferiore a 25 °C. Questa temperatura tuttavia non può essere più bassa della temperatura di 13,5 °C, che, come abbiamo visto è la temperatura del punto di rugiada, perché in tal caso parte del vapore condensa e l 'aria risulterebbe deumidificata.
21.11
Torri di raffreddamento Nel Capitolo 17, abbiamo visto che, in un ciclo a vapore, occorre sottrarre una determinata quantità di calore da parte della sorgente a temperatura inferiore, processo che avviene, attraverso la superficie del condensatore, facendo scambiare calore tra il vapore da condensare e l'acqua di raffreddamento che circola nel condensatore. La portata di acqua, che si deve far circo lare nel condensatore, per asportare questa quantità di calore, ad esempio in un impianto termoelettrico, può essere enorme (si veda l'Esempio 26.1). Quest'acqua dovrebbe venir prelevata da un fiume per essere portata alla centrale termoelettrica che, per questo motivo, deve essere situata non molto distante dal fiume, circolare nei tubi del condensatore e quindi venir scaricata nel fiume con una temperatura più alta di circa l O oc (si veda il Paragrafo 26.5), operazione che altera, in modo grave, l' equilibrio ecologico nel fiume e tra fiume e regione circostante. Le alternative a questo sistema sono sostanzialmente basate nell'utilizzare il calore di evaporazione dell'acqua. Ciò può avvenire facendo scorrere l' acqua calda, che esce dal condensatore in canali, dove l' acqua viene raffreddata per evaporazione e per scambio termico convettivo con l'ambiente. Un metodo più efficace per raffreddare l' acqua che circola nel condensatore è rappresentato dalle torri di raffreddamento (o di refrigerazione) o torri evaporative. In una torre di raffreddamento (Figura 21.15) l'aria ambiente entra lateralmente (A) ed esce in alto (B) con umidità relativa molto elevata, prossima al l 00%. L'acqua calda che proviene dal condensatore viene finemente suddivisa in goccioline, passando attraverso ugelli situati nella parte alta della torre di raffreddamento (C), viene poi lambita dall'aria che sale ed esce fredda in basso (D), dove viene miscelata con altra acqua (acqua di reintegro) per compensare
Ù6 CAPITOLO 21 - MISCELE
Ventilatore
Uscita aria
Acqua calda dal condensatore
-~- ~_,
~~ è --~ è +1D~~=i;;t ; ;;;•;;;~;;è;;;;;;;; l
Aria A atmosferica _ ___:__ _..\
Acqua fredda al condensatore
-·-.1-
Ugelli
_,_, '--
A
Aria atmosferica
Acqua fredda di reintegro
Fig. 21. 15 - Rappresentazione schematica di una torre di raffreddamento a circolazione forzata.
quella che è evaporata nella torre e che quindi è stata sottratta dall'aria satura che esce in a lto dalla torre. La torre di raffreddamento schematizzata in Figura 21.15 è del tipo a circolazione forza ta: il moto dell 'aria è sostenuto da ventole. La torre schematizzata in Figura 21 .16 è invece del tipo a circolazione spontanea o naturale: qui mancano le ventole e il moto è affidato all 'effetto camino prodotto dalla differenza di massa volumica tra aria calda, più leggera, e aria fi·edda, più pesante; alla base della torre circola dell 'acqua calda che fa aumentare la temperatura dell'aria prossima all' ingresso, in modo che questa possa venir richiamata all'interno della torre e iniziare a salire.
Uscita aria satura
Uscita aria satura
t Tubi ingresso acqua calda Torre
Ing resso :M:qua calda
---tVasca raccolta acqua fredda Gocce di acqua fredda cadono nella vasca
:Cig. 21.16- Rappresentazione schematica di una torre di raffreddamento a circolazione spontanea: _ esterno della torre;
01 interno della torre.
177 -
• 1 -TORRI DI RAFFREDDAMENTO
Fig. 21 .17 -a - Torri di raffreddamento per impianti geotermoelettrici a Larderello (Enel): il pennacchio bianco visualizza il vapor d'acqua, presente nell 'aria estremamente umida che esce dalla torre e che, venendo a contatto con l'ambi ente esterno più freddo, condensa.
A differenza delle torri di raffreddamento a circolazione forzata (Figura 2 1.1 7-b), tutte le torri di raffreddamento impiegate negli impianti di notevole potenza sono a circolazione naturale (Figura 21.17-a) e possono arrivare anche ad altezze piuttosto elevate(""' 100 m). Uno degli svantaggi tipici delle torri di raffreddamento, sia a circolazione forzata come a circolazione spontanea, è che l' aria che esce dalla torre è normalmente satura, mentre la temperatura dell 'ambiente circostante può essere anche notevolmente al di sotto della temperatura del punto di rugiada dell' aria scaricata. Queste condizioni possono portare alla condensazione del vapor d'acqua nell' aria scaricata, con il condensato che viene trasportato dalla corrente e che si deposita sulla terra e sulle costruzioni situate vicino alle torri. L'analisi termodinamica del processo, che avviene in una torre di raffreddamento, si basa sulle ipotesi che siano nulli gli scambi di calore e di lavoro tra le pareti della torre e l'ambiente esterno e che la variazione di energia cinetica sia trascurabile. Abbiamo allora un' equazione di continuità analoga alla 21-29, in cui, al posto della portata di liquido m 12 che usciva dal sistema di Figura 2 1.5, figura adesso la portata dell'acqua di reintegro fin1 1120 , l 'acqua cioè che entra nel sistema e che deve essere aggiunta per sopperire ali ' acqua evaporata che si allontana con l 'aria satura che esce dalla torre. L'acqua di reintegro determina un aumento del grado di umidità, tale per cui il grado di umidità w 2 dell ' aria che esce dalla torre è maggiore del grado di umidità w 1 dell 'aria che entra nella torre: 21-38
1'78 CAPITOLO 21 - MISCELE
'---~
Aria~nte ~
~
l
~
t
Uscita acqua fredda
Fig. 21. 17-b- Torre di raffreddamento a circolazione forzata (Baltimore Aircoil tipo FXT) con indicati: l pacco di scambio; 2 ventilatore; 3 struttura; 4 organi di trasmissione; 5 albero del ventilatore; 6 motore; 7 ing resso dell 'aria; 8 protezione delle parti rotanti; 9 sistema di d istribuzione dell'acqua; l O accesso; I l fi ltri dell'acqua; 12 valvo la a galleggiante di reintegro dell'acqua evaporata; 13 ganci di sollevamento. )lel funzionamento (schema accanto), l'acqua calda in arrivo, da raffreddare, viene distribuita sul pacco scambiatore mediante ugelli diffusori a gravità. Simultaneamente l'aria viene soffiata attraverso il pacco e ciò determina l'evaporazione d i una piccola percenruale d'acqua, con sottrazione di calore all 'acqua rimanente. L'acqua raffreddata si raccoglie nella vasca della torre e viene ri mandata all 'util izzazione.
L'equazione del processo risulta formalmente analoga a lla 21 -37, in cui al posto di h 12, entalpia del liquido che alimenta il sistema di saturazione adiabatica esemplificato nella Figura 21. 6, si sostituisce, relativamente alla portata di acqua 1izH20 da raffreddare2 L10 , il termine hH20 ' 3 - h 11 20 • 4 , differenza tra l'entalpia dell'acqua che entra e l' entalpia dell'acqua che esce dalla torre circolando in controcorrente rispetto a!l'aria, secondo lo schema di Figura 21.18: m
___!!E_(h - h H20,4 ) =h* - hl* fÌt H20 ,3 2
21-39
a
21.1 O Con riferimento allo schema di Figura 21. 18, la variazione di entalpia relativa all'acqua, rappresentata dal primo
membro dell'equazione 21-39, dovrebbe essere scritta
1i1H,0,3 hl-1 ,0.3
-
n1 H,0,4 hH,0,4
ma
in cui la differenza tra la portata dell'acqua che entra in alto e di quella che viene raccolta ai piedi della torre per essere awiata all' utilizzazione è l'acqua di reintegro: IÙ H,0,3 - IÙH,0, 4
= D.JÙI-1,0
Nell'ipotesi di assumere una portat a di acqua di reintegro notevolmente inferiore alla portata totale dell'acqua che occorre raffreddare, è lecito trascurare la differenza tra le due portate di acqua entrante e uscente dalla torre e assumere l'unica portata n1 1120 che figura nella 21-39.
179 :· 11 -TORRI DI RAFFREDDAMENTO
Acqua mH,O,l calda
1Ù32 + 1il"2
Aria satura
+vapore
Scambio ~r-.;~ di calore
-4!-·-~_.._..__. Acqua refrigerata
Aria atmosferica
rnH,0,4
Fig. 21. 18- Schema della circolazione dell'acqua e dell'aria all'interno di una torre di raffreddamento.
In questa equazione, il primo membro è stato diviso per la portata d'aria ri1., in quanto le entalpie h* che figurano al secondo membro sono riferite al kg di aria secca.
Esempio 21.9 Acqua di reintegro di una torre La portata dell'acqua di raffreddamento che circola nel condensatore di una centrale termoelettrica da 600 MW(si veda l'Esempio 26.1) vale mH,O = 22.084 kg/s. L'acqua esce dal condensatore alla temperatura T3 =40 °C e va raffreddata fino alla temperatura T4 =30 °C con aria atmosferica, che entra in una torre con temperatura T1 =27 °C (cf> 1 =40%) ed esce satura (c.P2 = 100%) con temperatura T2 = 35 °C. Calcolare la portata di acqua di reintegro t1ntH,o• la frazione di acqua che evapora t1ntH,01!nH,o e la potenzialità termica della torre Q.
Soluzione La portata di acqua di reintegro, che figura nella 21-38, è funzione della portata di aria m•. Determiniamo questa portata facendo ricorso all 'equazione 21-39, che caratterizza il processo che avviene in una torre di raffreddamento:
In questa equazione la portata di acqua rizH,o è nota perché assegnata. Ricaviamo allora gli altri elementi, in modo da poter calcolare riz •. Con l'equazione 21-36 calcoliamo la variazione di entalpia dell'acqua:
hu,o, 3 - hH,o. 4 =4,18 kJ/(kg·0 C)(40 - 30) °C =41 ,8 kJ/kg Sul diagramma psicrometrico (Figura 21-19) leggiamo le entalpie dell' aria atmosferica in ingresso e all'uscita: h( = 51 kJ/kg di aria secca, hi = 130,5 kJ/kg di aria secca Sostituendo questi valori nella 21-39, otteniamo: 22 084 · kg/ s 4 1 8 kJ /kg
'n•
'
= (130 5 -
'
51)
kJ kg di aria secca
==>
m.
=11.6llkg/s
180 CAPITOLO 21 - MISCELE
0,060 0,055
8000
0,050 7000
0,045 0,040
6000
0,035 5000
';;;;
0,030 ~
~
et
~ -=:.
0,025 8
4000
O,ù20
3000
0,015 2000 0,010 1000
IO
o
0,005 0,000
o ·-~
IO
20
30
40
50
d'
Tbs [OC]
'?,.
.,.; ,.p
Fig. 21.19 - Impiego del diag ramma psicrometrico nella soluzione dell ' Esempio 2 1.9.
C acqua di reintegro si calcola con la 21-38, dopo aver letto, sul diagramma psicrometrico, il grado di
umidità che si riferisce allo stato iniziale
w1 e quello che si riferisce allo stato finale w2 del! 'aria:
w =
w = 0 037 kg di vapore 2
1
0 0085 '
(1)2
kg di vapore kg di aria secca
- w,
L'.!nH,O = - .- ·-
m.
'
=>
L'.mH = 11.611 kg di aria secca (0,037 - 0,0085)
'
0
kg di aria secca
s
kg ~i ~apore = 330,91 kg/s kg d1 ana secca
La frazione di acqua che evapora è: 6.ri1H,o = 330,91 kg/s =O 01498 "" l 5%
mH,O
22.084 kg/s
'
'
La potenzialità termica della torre è la quantità di calore Q che la torre sottrae all' aria; essa è data dal prodottO della portata d'acqua mHp per la differenza di entalpia tra ingreSSO e USCita hH,0,3- hH,0,4'
Q= mH,O (hH,o,3 - hH,0, 4) = 22.084 kg/S X 4,18 kJ/(kg· 0 C) (40 - 30) °C
=923,11 kW
-4
Commenti In questo Esempio la temperatura di uscita dell'acqua T4 (30 °C) è più alta della temperatura di ingresso dell'aria T1 (27 °C). Ma T4 potrebbe anche essere inferiore a T1 in quanto il calore scambiato per eva-
181 2 l. 11 -TORRI DI RAFFREDDAMENTO
porazione è più grande di quello che può essere scambiato direttamente dai normali scambiatori studi ati nel Paragrafo 20.7. La temperatura minima all'uscita dell'acqua è infatti la temperatura del bulbo umido dell'aria entrante (Tbul = 18 °C dal diag ramma psicrometrico della Figura 21.19); è questo un valore del tutto teorico raggiungibile solamente in una torre di raffreddamento avente dispersioni nulle di calore ali 'esterno (processo perfettamente adiabatico) e con una superficie di scambio infinita tra l'acqua e l'aria (efficienza infinita di scambio termico). Nella pratica la temperatura minima all'uscita dell'acqua risulta superiore di circa 6 oc alla temperatura del bulbo umido dell'aria entrante; nel nostro caso la temperatura minima ali 'uscita deli 'acqua sarebbe perciò 18 oc + 6 °C =24 °C contro T4 = 30 oc assegnata nell'Esempio.
Al posto dell 'equazione di stato del singolo gas perfetto pv = RT (con p pressione, v volume massico, R costante di quel gas e T temperatura assoluta), consideriamo l 'equazione di stato riferita alla mole:
pV,n=RmT dove Rm= 8,3 14 kJ/(kmol· K) è chiamata costante universale dei gas perché assume appunto lo stesso valore per tutti i gas e V [m3/kmol] è il volume per kmol o volume molare. La costante R del singolo gas perfetto può essere ottenuta come rapporto tra la costante universale Rm e la massa molecolare M [kg/kmol] del gas considerato (R = Rn/ M). Nelle condizioni normali di pressione p* = 101 kPa e di temperatura T* = 273 K, il volume molare vale V= 22,414 m 3/kmol. Il volume massico di un dato gas v [m3/kg] può essere ottenuto come rapporto tra volume molare V [m3/kmol] e massa molecolare M [kg/kmol] (v= V/M). Se definiamo il numero n di moli [kmol] come rapporto tra la massa di una data sostanza m [kg] e la sua massa molecolare M [kg/kmol] (n = m/M), l'equazione di stato può anche essere scritta nella forma:
pV= nRmT con
v [m ] volume dato dal prodotto di n [kmol] per vm [m3/kmol]. 3
Definita la frazione molare X; di un componente di una miscela di gas come rapporto tra il numero di moli n; del componente i e il numero di moli totali n della miscela (n = In ;),
x. l
= n.
_.!_
n
per la legge di Dalton la frazione molare X; può essere espressa anche come rapporto tra la pressione parziale Pi del componente e la pressione totale p della miscela oppure dal rapporto tra volume Vi occupato dal componente i e volume V della miscela: x.1
= n. = P· = V. _.!_
__!_
_J_
n
p
V
Analogamente si definisce frazione in massa wi il rapporto tra la massa mi del componente i e la massa totale della miscela m (m= l::mJ: w _ _m l. ;-
m
La trattazione sulle miscele può essere estesa all 'aria atmosferica (o aria umida), costituita da una miscela di aria e vapor d 'acqua in varie proporzioni. C umidità relativa v iene definita come
182 CAPITOLO 21 - MISCELE
rapporto tra la pressione parziale del vapor d'acquapv e la pressione di saturazione Ps alla temperatura della miscela aria-vapore:
Il grado di umidità w de li' aria, definito come rapporto tra la massa di vapor d'acqua mv e la massa di aria secca ma (w= m) ma), è dato da: W=
0622 P v ' Pa
0622
=
'
Pv P- Pv
Nella seconda espressione di w, si è sostituito a Pa la differenza p- Pv , dal momento che la pressione totale p della miscela è pari alla somma della pressione parziale P v del vapor d'acqua e della pressione parziale Pa dell'aria secca (p= Pv + p.). ll bilancio energetico, riferito al kg di aria secca, di un'unità di condizionamento, in cui dell'aria entra nelle condizioni 1 ed esce nelle condizioni 2, è:
q+ h~= hi + ( (ùl
-
OJ2) hl2
dove q [kJ/kg di aria secca] è la quantità di calore scambiata, ( OJ 1 - OJ2) h 12 è il termine relativo all'entalpia del liquido h 12 (termine di solito molto piccolo e quindi spesso trascurato) e h* [kJ/kg di aria secca] è l'entalpia della miscela aria-vapore, somma dell'entalpia dell'aria ha più l'entalpia del vapore (h*= ha+ whJ. I:entalpia h* della miscela aria-vapore viene approssimata con la formula: h*= I ,0035T + w(2501
+ 1,82T)
Le proprietà delle miscele aria-vapor d'acqua sono riportate sul diagramma psicrometrico o diagramma dell'aria umida. Questo è in pratica un diagramma di Mollier che rappresenta la soluzione grafica delle equazioni precedenti. I: analisi termodinamica del processo, che avviene in una torre di raffreddamento, è svolta con gli stessi criteri seguiti per l'aria umida. Abbiamo ancora un'equazione di continuità in cui, al posto della portata di liquido ri1 12 che usciva dal sistema, figura adesso la portata dell'acqua di reintegro ~mH,o • l'acqua cioè che entra nel sistema e che deve essere aggiunta per sopperire all'acqua evaporata che si allontana con l'aria satura che esce dalla torre. C acqua di reintegro determina un aumento del grado di umidità, tale per cui il grado di umidità w 2 dell'aria che esce dalla torre è maggiore del grado di umidità OJ 1 dell'aria che entra nella torre:
I: equazione del bilancio energetico è ancora quella scritta per l 'unità di condizionamento, per la quale si assuma q = O (processo adiabatico) e si tenga presente che occorre raffreddare la portata d' acqua nzH2O SOttraendo Un Calore pari alla differenza tra l'entalpia hH20 , 3 dell' acqua che entra e l 'entalpia hH20 , 4 dell'acqua che esce dalla torre, circolando in controcorrente . rispetto all ' aria che con portata ma entra da l ed esce da 2: mH,O - .·1na
(h H,03 . ,
-
hH0,4 ) '
* - h*l = }l z
183 :J:AMARIO
~
21.1 Calcolare la massa d'aria m contenuta nel volume V= 172,2 m 3 alla pressione p = l 00 kPa e alla temperatura T= 300 K. 21-3 e TabellaA.6:
pV
= mRT
m
~
= __l?_!!_ = Ran.T
3
l 00 kPa x 172,2 m 0,287 kg/(kg-K) x 300 K
= 200 kg
~
21.2 Calcolare la pressione p esercitata dalla massa di metano m = 5,27 kg in un autoclave avente il volume V = 0,4 m 3 alla temperatura T = 20 °C.
21-3 e TabellaA.6:
pV
= mRT
::::}
p= mRmet;J.noT
V
= 5,27 kg X 0,518 kg/(kg-K) X 293,15 K = 2000 kPa = 2 MPa 0,4 m 3
~
21.3 Calcolare il volume massico v di argon nelle condizioni di pressione p= 101 kPa e temperatura T= 273 K. 21-2 e TabellaA.6:
pv
= RT
::::}
v argon
= RargonT = 0,208 kJ/(kg-K) x 273 K = O 562 m 3/k p
101 kPa
'
g
~ 21.4 Calcolare il volume massico v di Argon (Ar), monossido di carbonio (CO), elio (He) e idrogeno (H2) nelle condizioni normali di pressione e temperatura.
~
21.5 Calcolare la massa volumica p di Argon (Ar), monossido di carbonio (CO), elio (He) ·e idrogeno (H2) nelle condizioni normali di pressione e temperatura.
PAr = 1,78 kg/m3;
Pco = 1,25 kg/m3 ;
PHe= 0,178 kg/m 3;
PH2 = 0,0899 kg/m 3
•~ 21-.6 Calcolare il volume massico v di Argon (Ar), monossido di carbonio (CO), elio (He) e idrogeno (~) nelle condizioni di pressione pari a O, l Ol MPa e temperatura pari a 25
oc.
184 CAPITOLO 21 -MISCELE
• 21.7 Calcolare, sulla base della costante universale Rm, le costanti R di Argon (Ar), monossido di carbonio (CO), elio (He) e idrogeno (H2) e verificare che siano in accordo con il valore riportato nella TabellaA.6.
RAr = 0,208 kJ/(kg· K); Reo= 0,297 kJ/(kg· K); RHe= 2,077 kJ/(kg· K); RH2 = 4,124 kJ/(kg · K)]
• 21.8 Leggere sul diagramma psicrometrico il grado di umidità m e l' umidità relativa 4> di aria che ha una temperatura del bulbo asciutto di 30 oc e una temperatura del bulbo umido di 25 °C.
m= 18 g di vapore/ kg di aria secca;
4>= 67%
• 21.9 Leggere sul diagramma psicrometrico la temperatura del bulbo umido Tbu' l'umidità relatìva 4>, il volume massico dell'aria va e l'entalpia h*, sapendo che la temperatura del bulbo secco e pari a 30 o c e il grado di umidità è pari a l 0,6 g di vapor acqueo/ kg di aria secca.
Tbu =20 oc;
et>= 40%;
v. = 0,873 m 3/kg;
h*= 57,5 kJ/ kg di aria secca
• 21.10 Servendosi del diagramma psicrometrico, determinare volume massico iniziale dell" aria va 1, entalpia iniziale ht e finale hi dell' aria umida, grado di umidità m, umidità relativa finale t:P 2 e potenza termica Q necessaria per riscaldare una portata d'aria di 7,9 m 3/s con umidità relativa dell'SO% da 5 oc fino alla temperatura di 35 oc. v, 1 = 0,79 m 3/kg; h~= 16 kJ/ kg di aria secca; m1 = m2 = 4,3 g di vapore/ kg di aria secca;
h2* = 46 kJ/ kg d! aria secca;
4> 2 = 13%;
Q = 300 kW
• 21.11 Servendosi del diagramma psicrometrico, determinare volume massico iniziale delr ana val > entalpia iniziale h~ e finale hi dell 'aria umida, grado di umidità w, umidità relativa finale 4>2 e potenza termica Q da sottrarre all'aria per raffreddare, senza deumidificazione, una portata d'aria di 9,0 m3/s con umidità relativa del 56% da 35 oc fino alla temperatura di 25 °C. V31
h~ = 86 kJ/ kg di aria secca; hi = 75,5 kJ/ kg di aria secca; m 1 = m2 = 19,8 g di vapore/ kg di aria secca; t:P 2 = 98%; Q= 105 kW
= 0,9 m 3/kg;
• 21.12 Servendosi del diagramma psicrometrico, calcolare la temperatura finale di lilla corrente d 'aria di l ,5 kg/s alla temperatura di 25 oc in cui viene spruzzata dell'acqua in modo da far aumentare il grado di umidità da 4,4 a 8,6 g di vapore/ kg di aria secca. Si tenga presente che si tratta di un processo di saturazione adiabatica e quindi, una volta individuato il punto iniziale, il punto finale viene determinato spostandosi lungo una retta a entalpia costante fino a incontrare m2 = 8,6 g di vapore/ kg di aria secca.
185 ::SERCIZI
22.1
Combustibili Tutte le sostanze che, sotto opportune condizioni, sono in grado di combinarsi (reagire) con un comburente o ossidante, in genere ossigeno, sviluppando una notevole quantità di calore prendono il nome di combustibili. Requisiti di un combustibile, utile per le applicazioni industriali, sono il costo relativamente basso, la faci lità di estrazione o di preparazione, la velocità di combustione elevata, l' assenza di prodotti di combustione nocivi. Questi requisiti limitano la portata della definizione, squisitamente chimica, di combustibile che è stata data prima. Non è possibile infatti considerare dei combustibili, dal punto di vista industriale, la grafite e il diamante (forme diverse di cristallizaz ione del carbonio C), che, pur sviluppando la stessa quantità di calore prodotta da un 'ugual massa di carbone, hanno costi elevati e presentano notevoli difficoltà di combustione. Allo stesso modo lo zolfo (S), anche se brucia facilmente sviluppando una notevole quantità di calore, non può venire considerato un combustibile industriale, in quanto, combinandosi con l' ossigeno (02 ) , dà origine a due prodotti, estremamente velenosi, quali il diossido (S0 2) e il triossido (S03 ) di zolfo; anzi viene posta particolare attenzione al problema di limitare il più possibile il contenuto di zolfo, qualche volta presente nel combustibile, anche per problemi di corrosione delle superfici metalliche con cui i fumi possono venire a contatto. I combustibili al momento più diffusi sono i combustibili.fossili, materiali organici, che rappresentano largamente, per non dire completamente, i resti di sostanze vegetali sintetizzati dal calore solare nelle prime ere geologiche. Questi combustibili , opportunamente trattati in funzione delle specifiche richieste dalle diverse utilizzazioni, vengono anche chiamati combustibili naturali. Per contrapposizione indichiamo con il termine di combustibili di sintesi tutti quei combustibili che o derivano da processi di trasformazione di sostanze che di per sé non sarebbero in grado di bruciare, come ad esempio il biogas risultato della decomposizione dei rifiuti solidi urbani, oppure vengono ricavati con trasformazioni rilevanti dei combustibili naturali in ·modo da renderli adatti ali ' utilizzaz ione, come ad esempio la sintesi di metanolo da metano e ossigeno per l' impiego nei trasporti su strada. T combustibili si distinguono in solidi, liquidi e gassosi, a seconda del loro stato di aggregazione. I combustibili solidi vanno frantumati in modo da facilitarne sia il trasporto sia la successiva utilizzazione nell ' impianto di combustione. I combustibili liquidi sono i migliori dal punto di vista del trasporto, ed è per questo che sono così diffusi; essi inoltre non pongono particolari problemi di miscelazione con l'ossidante. I combustibili gassosi presentano le migliori caratteristiche di miscibilità con l' ossidante, ma per contro possono presentare problemi di trasporto insuperabili sia nel trasferimento dal luogo di estrazione o di produzione sia nella distribuzione all' utilizzatore. Si pensi, come esempio, al gas naturale che va trasferito con metanodotti, e poi deve essere compresso a oltre 20 MPa, per ridurne il volume a un valore accettabile, qualora lo si voglia utilizzare su un veicolo.
186 CAPITOLO 22 - COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
Costituenti dei com bustibili sono essenzialme nte carbonio (C), idrogeno (H) a cui si possono aggiungere ossigeno (O) e piccole percentuali di zolfo (S) e azoto (N). Altri dati interessanti per la valutazione del com bustibile sono i residui incombustibili, le cosiddette ceneri, e la quantità di acqua presente inizialmente (umidità). I dati di maggiore interesse ai fini della valutazione e della utilizzazione di un combustibile sono la quantità di aria necessaria per la combustione, il potere calorifico, la temperatura di accensione e i limiti di infiammabilità.
22.2
Combustibili solidi La TabellaA .9 dell'Appendice riporta i valori medi della composizione di alcuni combustibili solidi; i valori effettivi oscillano da un minimo a un massimo e p ossono essere anche abbastanza diversi da i valori citati . Il contenuto d i zolfo di un carbone, ad esempio, può arrivare anche al 4 %, mentre nella Tabella figurano valori medi attorno al l % . Un dato importante del combustibile solido è il contenuto di acqua (umidità), valore che condi ziona la quantità di calore che può essere ottenuta nella combustione di quel determinato tipo di combustibile. Il legno e la torba presentano valori estremamente elevati del contenuto di acqua: il legno delle piante, appena tagliato ne contiene fino al 50%, mentre la torba, combustibile che proviene dalla trasformazione di piante acquatiche, risulta impregnata con quantità d'acqua, che arrivano fino al 90%. Mediante la stagionatura ali 'aria si riesce a essiccare il combustibile fino a raggiungere valori accettabili del contenuto d'acqua, come quelli citati in Tabella. Le ligniti si distinguono in torbose (con struttura simile alla torba), xiloidi (con struttura molto simile a quella del legno) e picee (le più prossime ai carboni fossili); in Tabella è riportata la composizione di una lignite picea. Ma i combustibili solidi, che vengono effettivamente impiegati, sono i carboni fossil i propriamente detti, indicati con il nome litantraci e antracite. Secondo la terminologia italiana (tra parentesi viene citata la terminologia americana) i carboni fossili si distinguono in: - carboni secchi (o carboni subbituminosi) molto ricchi di sostanze volatili, come acqua, gas e vapori catramosi; - carboni grassi (o carboni bituminosi ad alto, medio oppure basso contenuto di sostanze volatili) con un contenuto di sostanze volatili inferiore ai carboni secchi; - carboni magri antracitosi e antraciti (semiantracite, antracite e meta-antracite) che sono i carboni più vecchi e contengono pochissime sostanze volatili e, di solito, molto carbonio.
Come combustibile artificiale ricordiamo il carbone di legna e il coke, derivante dalla distillazione ad alta temperatura di carboni grassi (coke delle cokerie o coke metallurgico) oppure dalla pirolisi (riscaldamento in assenza di ossigeno) del petrolio (coke di petrolio). Quest'ultima sostanza, per la notevole purezza viene utilizzata per impieghi speciali, come la fabbricazione di elettrodi per forni elettrici industriali. Da ultimo citiamo gli scisti bituminosi e le sabbie carbonifere, rocce oppure sabbie molto ricche di carbonio, di cui esistono giacimenti enormi in Nord America e in Siberia e che, in futuro a mano a mano che si ridurranno le disponibilità di petrolio greggio, diverranno economicamente interessanti per l'estrazione di quelle sostanze, da cui, con successivi processi chimici, verranno ricavati i combustibili liquidi.
22.3
Combustibili liquidi A causa della facilità d i trasporto, i combustibili liquidi presentano il maggior numero di applicazioni; una prima classificazione può essere fatta sia sulla base dell'intervallo di distillazione (la temperatura cioè in cui avviene l' ebollizione dei diversi componenti del combustibi le) sia sulla base dell'applicazione (Tabella A. lO dell'Appendice):
- benzina, iI combustibile più leggero (costituito da idrocarburi che bollono tra 25 e 180 °C), p er i motori ad accensione comandata;
187 22.3 - COMBUSTIBILI LIQUIDI
- cherosene, combustibile leggero che bolle tra 170 e 220 °C, per i turboreattori utilizzati nel trasporto aereo;
- gasolio, combustibile di media densità che bolle tra 180 e 360 °C, per motori ad accensione per compressione e per il riscaldamento di abitazioni e uffici;
- olio combustibile, prodotto pesante con punti finali di ebollizione fino a 390 °C, utilizzato nel riscaldamento industriale e, soprattutto, negli impianti termoelettrici. Sempre nella Tabella A.l O sono state ripo rtate, per riferimento, anche le caratteristiche di alcuni idrocarburi, componenti caratteristici dei diversi combustibili citati, e due alcool, etanolo e metanolo.
In particolare g li oli combustibili si distinguono in funzione della viscosità cinematica v (tra parentesi), misurata alla temperatura di 50 °C, in:
-fluidissimo (v< 2 1,2 mm2/s); - .fluido (v= 2 1,2 + 37,4 mm 2/s); - semifluido (v= 37,4 +53 mm2/s); - denso (v> 53 mm2/s). Gli oli combustibili hanno di solito un contenuto di zolfo piuttosto elevato (possono arrivare fino a 2,5 + 4% in massa); fa eccezione un particolare tipo, indicato con la sigla BTZ (a Basso Tenore di Zolfo), olio combustibile denso con un contenuto di zolfo anche sensibi lmente inferiore a O, l % (in massa).
22.4
Combustibili gassosi TI più importante dei combustibili gassosi, sia in termini di caratteristiche di impiego c sia, soprattutto, come disponibilità, è il gas naturale, costituito prevalentemente da metano (Tabella A. l l dell 'Appendice) . Con il diffondersi capillare dei metanodotti, il gas naturale ha sostituito il gas ottenuto dal trattamento del carbone, detto gas di città, largamente diffuso in passato in Europa . La Tabella A. Il riporta anche le caratteristiche di altri gas artificiali come il gas d'altoforno e il biogas e le caratteristiche di idrocarburi e di gas combustibili, come idrogeno (H2) e monoss ido di carbonio (CO), spesso presenti come costituenti di questi gas.
Di notevole interesse, per le applicazioni, è il Gas di Petrolio Liquefatto (GPL), miscela in proporzioni variabili di propano e di butano: sono idrocarburi gassosi, nelle ordinarie condizioni di pressione e temperatura, che passano facilmente allo stato liquido per compressione a temperatura ambiente; vengono poi facilmente ri condotti allo stato gassoso per essere utilizzati come combustibili domestici e industriali nelle zone sprovviste di reti di distribuzione del metano.
22.5
Combustione 22.5.1
Richiesta di aria stechiometrica
Il processo di combustione coinvolge l' ossidazione di tutti quei costituenti del combustibile che sono in grado di essere ossidati: esso viene rappresentato da un'equazione chimica che traduce quel determinato tipo di reaz io ne. Durante il processo di combustione la massa di ciascun e lemento rimane costante. La scrittura delle equaz ioni chimiche c la soluzione dei problemi relativi a quantità diverse dei vari elem enti, che costituiscono il combustibile , avviene essenzialmente attraverso il rispetto della conservaz ione della massa di ciascun elemento.
188 CAPITOLO 22 -COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
Si consideri dapprima la reazione dell'idrogeno atomico H presente nel combustibile con l'ossigeno 0 2 dell'aria in cui i due reagenti H e 0 2 danno luogo a un prodotto, il vapor d'acqua Hp. 4H
+
4kmol 4 kg
+ +
l kmol 32 kg
-7 -7
Questa equazione stabilisce che (Paragrafo 21.2 e TabellaA.6) circa 4 kg di idrogeno atomico (4 kmol x l ,008 kg/kmol) più circa 32 kg di ossigeno (l kmol x 31,999 kg/lanol) danno circa 36 kg di vapor d' acqua. Vi è un bilancio di masse uguali da un lato e dall'altro: (4 kg + 32) kg = = 36 kg di reagenti entrano ed escono 36 kg di prodotto; si può inoltre osservare che occorrono 32 kg di ossigeno per ossidare 4 kg di idrogeno, mentre il rapporto tra massa di vapor d'acqua e massa di idrogeno è 36 kg/4 kg = 9. Un'altra reazione fondamentale è quella relativa al carbonio che, insieme all'idrogeno, costituisce il componente principale dei combustibili convenzionali. In questo caso una mole di carbonio C si combina con una mole di ossigeno dell'aria 0 2 per dare una mole di diossido di carbonio C0 2; si può anche dire che circa 12 kg di carbonio (l kmol x 12,011 kg/kmol) più circa 32 kg di ossigeno (l kmol x 31 ,999 kg/kmol) danno circa 44 kg (l kmol x 44,0 l kg/kmol) di diossido di carbonio.
c
+
l kmol 12 kg
+ +
co2 l kmol 32 kg
-7
=
l kmol 44 kg
U,n altro elemento, questa volta indesiderato ma in bassissima concentrazione per ridimensionare gli effetti delle emissioni, è lo zolfo S, di massa molecolare pari a 32 kg/kmol:
s
+
l kmol 32 kg
+ +
so2 l kmol 32kg
-7
=
l kmol 64kg
In conclusione questi tre elementi - idrogeno, carbonio e zolfo - presenti nel combustibile combinandosi con l'ossigeno dell 'aria danno luogo a: 4H (combustibil•l +0
2(arial
~
2H20 (g••l
C
+0 2canal
~
C02(gasJ
S (combustibileJ
+0
2(arial
~
S02(gasJ
22-1
A idrogeno, carbonio e zolfo andrebbero aggiunti altri costituenti del combustibile quali azoto N e ossigeno 0: 2N(combustibile)
~
N 2(gas)
20(combustibi le)
~
02(gas)
22-2
La richiesta stecbiometrica di aria è data dalla massa di aria necessaria al fine di realizzare una combustione idealmente completa, appunto stechiometrica, di un kilogrammo di combustibile. È possibile determinare il numero di moli di ossigeno per unità di massa di combustibile necessarie per i vari elementi che prendono parte alla combustione e quelle che si sviluppano dall'ossigeno già presente nel combustibile, come di seguito indicato. Si consideri, ad esempio, l'idrogeno; si prenda la frazione percentuale in massa dell'idrogeno w 11 = mHi mr , rapporto per la 21-11 tra massa di idrogeno atomico mH e massa del combustibile mr (il pedice fsta perjùel, combustibile in inglese), riferita ad l kg di combustibile. La massa di idrogeno sarà allora m H= (w1/ l 00) x l kg di combustibile. Dividendo mHper Ia massa atomica MHdell 'idrogeno si ottiene il numero di moli di idrogeno atomico nH contenute nell'unità di massa del combustibile: nH= (wH/ 100)/Mw Essendo (22-1) il rapporto molare ossigeno-idrogeno pari a 1/4, il numero di moli di ossigeno n 0 , necessarie per la combustione del solo idrogeno contenuto in un chilo-
189 22 .5 - COMBUSTIONE
grammo di combustibile, sarà un quarto de ll ' ultimo valore ottenuto: n 0 , = [(wH/ 100)/MH]/4. Se adesso si considerano tutti gli elementi che costituiscono il combustibile, si ottiene:
n
w11
_
o,--.H - 4 · l 00 · M
n Il
o, ...... c
Wc = - --"---
n
l ·l 00 · M c
o,-.s
=
w s l· l 00 ·Ms
n
o,_,o
w = 2·100-M o
o
II volume di ossigeno V0 , [m3 ] necessario alla combustione dell'unità di massa di combustibile è la somma dei volumi che competono alla combustione dei singoli e lementi; i volumi sono il prodotto di ciascun numero di moli n 0 , [kmol] per il volume molare V.n [m3/kmol] che (Paragrafo 2 1. 2) in condizioni normali, cioè a-lla pressione di 101 kPa e a lla temperatura di 273 K, vale 22,414 m 3/kmol. I soli e lementi che reagiscono sono carbonio, idrogeno e zolfo, l' azoto non compare poiché è inerte, mentre il contributo d eli ' ossigeno deve essere sottratto perché la parte di ossigeno fornita dal combustibile non deve essere più presa dall'aria. I motori che impiegano combustibili ossigenati, come ad esempio gli alcoli, possono quindi contare su un "effetto sovralimentazione" che i combustibili convenzionali non forniscono.
Moltiplicando il volume normale di ossigeno V0 , [m3] per la sua massa volumica M 0 ,1Vm [(kg/kmol)/(m 3/lunol) = kg/(m 3], riferita sempre alle condizioni normali, si ottiene la massa di ossigeno m 0 , [kg]. Non dobbiamo dimenticare che i termini citati sopra si riferiscono alla combustione dell 'unità di massa di combustibile e che l'ossigeno di cui parliamo è quello necessario per la combustione completa e cioè stechiometrica; quindi la massa di ossigeno va rapportata alla massa del combustibile: lm 0 ,fm rls, . Si ricordano inoltre (Tabella A.6) la massa molare di ossigeno M 0 , = 31 ,999 kg/kmol "" 32 kg/kmol e le masse atomiche di idrogeno, carbonio, zolfo e ossigeno. presenti nel combustibile: Mu "" l kg/kmol, Mc "" 12 kg/kmol, M5 "' 32 kg/kmol e M 0 16 kg/kmol.
=
-lm ·J mc ls, =100)-(-4MH- + M- c- +M- -2M Wc
WH
Ws
W0
0
5
l
m /m
l
0'
f st
=_I_ (32 · wH l 00 4 ·l
0
)
l ( W 11 Wc W0 ) V01 -M o. - · =- --+ - + -W s - - ·32kg / kmol v;n 100 4MH M c M 5 2M0
+ 32 ·Wc + _3_2 _·w _ s _ 32 · w0 ) = 8w11 + 2,667wc + w 5 12
32
2 · 16
-
==>
w0
-'-'----'--1-0-"'0---"----"'-
dove wH, wc, w 5 e w0 sono le percentuali in massa rispettivamente di idrogeno, carbonio, zolfo e ossigeno presenti nel combustibile. Moltiplicando questa espressione del rapporto tra le masse dell ' ossigeno e del combustibile per 4,31, coefficiente che tiene conto della percentuale in massa di ossigeno nell'aria secca (Tabella A.J2), si ottiene la massa d 'aria necessaria per la combustione completa dell ' unità di combustibile lm/ mf ls, [kg di aria secca/ kg di combustibile]. Il rapporto tra le masse m oppure tra le portate n1 di aria e combustibile si indica con AlF, rapporto che nel caso di combustione stechiometrica s i scrive IA/F is, ·
A/F
m
m
mc
mr
=- "=~
= 4,31 x
AlFI
22-3
8wH
+ 2,667wc + Ws - Wo 100
SI
22-4
' 22.5.2
Formula del combustibile e diossido di carbonio
La formula chimica del combustibile generico sia rappresentata da C11 HaSrN,PFcon a, {3, y, 8 ed e nume1i senza dimensione. La massa molecola re media del combustibile Mr è: 22-5
190 CAPITOLO 22 - COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
o
Purtroppo non è in genere possibile conoscere i coefficienti a, {3, y, ed e che compaiono nella CpHaS~,Pe perché non si possono misurare tali valori praticamente. Ciò che invece si riesce ad ottenere è la misura delle frazioni in massa w dei vari elementi presenti nel combustibile stesso. Ci si può allora riportare ad una moleco la di rife1imento in cui il numero di atomi di carbonio viene posto pari ad uno. Si ottiene allora una re lazione convenzionale del tipo C 1HaS~,Pe (detta su base C 1), in cui i nuovi coefficienti si possono determinare dalle frazioni in massa w degli e lementi singoli. Si consideri a tal scopo un combustibile CfJHa che, per semplicità, sia formato solo da idrogeno e carbonio. Seguendo quanto spiegato nel Paragrafo 21.2 e l 'equazione 21-11, si ricavano prima le fraz ioni in massa di idrogeno w H e di carbonio w11 e quindi i rispettivi coefficienti a e {3:
Per portarsi nella nuova condi zione di formula del combustibile su base C 1 è a llora sufficiente dividere il valore originale di a per il valore di {3. Così facendo si ottiene il nuovo coefficiente ada assegnare all'idrogeno nella formula su base C 1•
Semplificando i termini uguali e facendo lo stesso ragionamento per il combustibile generico, si possono ricavare i nuovi coefficienti, il cui simbolo, per comodità, non è stato modificato rispetto a quello della formula originale.
f3 =l
22-6
Avendo determinato i coefficienti della formula del combustibile s u base CI> si può ora procedere a l calcolo della massa molecolare convenzionale del combustibile che diviene: 22-5' Ad esempio, per un classico gasolio privo di altri elementi diversi da carbonio e idrogeno (w" = 0, 135 = = 13,5% e wc = 0,865 = 86,5%), si ottiene a uguale a circa 1,85 e, di conseguenza, una massa molare convenzionale di circa 13,88 kg/kmol. a=
WH / MH
Wc fM ç
= 13,50/ 1,00794 = 1 8598 "" 186 86,50/ 12,01 1 ' '
Mr= a·MH + l·Mc +O= 1,86 x 1,00794 + l x 12,011 = 13,88 kg/kmol Il valore teorico di concentrazione di diossido di carbonio (C02) che si avrebbe con una combustione ideale completa di una mole di combustibi le su base C 1 si può ricavare sulla base della seguente equazione generale: CHaSrN,Pe +(l+ a+ y - E)[o2 +O, 79 4 2 0,21
N2l ~
l· Co 2 + -a H 2 0 + yS0 2 + [0,21 - - -l us: + ( l + -a + y - -e)]0,79 --N2 2 O, 79 2 4 2 0,21
22-7
Il totale delle moli di prodotti è dato da: n iOI
= l +a- + r +3,762 ( l +a- - -e +r+O,I329·o ) 2 4 2
Dal momento che nelle miscele di gas perfçtti le frazioni volumetriche equivalgono per la 21-14 a quelle molari, la frazione in volume di biossido di carbonio nel caso di combustione stechiometrica lxco,lst vale:
jxco,jst
= 1+
a + 2
r + 3,762
( 1+
a -E+ r + 0,13298 4
)
22-8
2
191 22.5 - COMBUSTIONE
Qualora si trascurasse la presenza di componenti diversi da carbonio e idrogeno nel combustibile, si otterrebbe la formula semplificata seguente:
lxco,L=
l
a +2 +
( + 4a)
22-8'
3, 762 l
Per un tipico gasolio da trazione pesante, che presenti un rapporto idrogeno-carbonio pari a l ,85, il valore teorico di diossido di carbonio presente allo scarico si aggira quindi intorno al 13,5%.
= 0,134645 l + 1,85 + 3 762 l + 1,85 2
22.6
'
(
4
"" 0,135
= 13,5%
)
Rapporto relativo aria/combustibile L'aria teorica va sempre riferita a quel determinato combustibile; è per questo che viene utilizzato il rapporto tra le masse [kg], oppure le portate [kg/s], di aria e combustibile. Il valore del rapporto jA/Fj51 si calcola con la 22-4, una volta nota la composizione del combustibile. Nel caso dei combustibili solidi, la composizione è piuttosto variabile (i dati riportati nella Tabella A.9 hanno solo valore indicativo) e questo valore deve essere calcolato di volta in volta. Non così per combustibili liquidi (Tabella A.l O) e gassosi (Tabella A. l l), per i quali sono stati riportati i valori di jA/F isr· Quando, con l'aria teorica, si raggiunge la combustione completa, i prodotti della reazione non contengono ossigeno. Nella pratica si constata che, di fatto, non è possibile raggiungere la combustione completa a meno che non venga fornita una quantità di aria maggiore di quella richiesta teoricamente. Il rapporto aria-combustibile AIF, che effettivamente viene reali~zato nelle macchine termiche, assume così valori piuttosto diversi al variare del tipo e/o .. delle condizioni di funzionamento del sistema di combustione. Può, ad esempio, raggiungere valori relativamente bassi di 13 + 14 nei motori ad accensione comandata fino a valori di 70 e oltre nei motori ad accensione per compressione funzionanti a carico ridotto. Queste oscillazioni vengono rese più intuitive, valutando il valore effettivo AIF del motore relativamente al rapporto stechiometrico mediante il rapporto relativo aria combustibile Il:
22-9
Il rapporto À assume un valore inferiore ad l per miscele ricche di combustibile e un valore superiore ad l per miscele povere di combustibile: preso, ad esempio, un rapporto stechiometrico di 14,7, valore tipico per la benzina o il gasolio impiegati sul motore alternativo, À = 0,90 corrisponde adAIF= 13,3, mentre À = 5,0 corrisponde adAIF = 74. Nel caso dei focolari o dei bruciatori utilizzati nei generatori di vapore si usa l'eccesso di aria che è la quantità di aria fornita al di sopra dell'aria teorica; il l 50% di aria teorica diviene, ad esempio, il 50% di eccesso d 'aria. L'eccesso d'aria si può esprimere, tramite la 22-4, in funzione di Il: AI F - IA!FI Eccesso di aria = --;----'--;----"5"-1 =
IA/Fist
A/F
- l = À - l
22-10
IA /FL
L: eccesso d' aria è funzione del tipo di combustibile e del sistema di combustione. Considerato il solo combustibile, si può dire che l'eccesso d'aria può essere tenuto basso sia per i combustibili liquidi che per quelli gassosi, dal momento che ogni particella di questi combustibili diffonde rapidamente e riesce ad incontrare l'ossigeno necessario per la combustione. I.;uso del polverino di carbone ha poi ridimensionato in modo drastico il problema della combustione dei combustibili solidi, per i quali, in passato, venivano richiesti eccessi d'aria notevolmente elevati (Tabella 22.1).
192• CAPITOLO 22 - COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
Tabella 22.1 Quantità usuali di eccesso d'aria, impiegati nella combustione dei focolari dei generatori di vapore Tipo di focolare o di bruciatori
Combustibile
Carbone polverizzato
Carbone frantumato Carbone
Focolare completamente raffreddato ad acqua con rimozione delle ceneri Focolare parzialmente raffreddato ad acqua con rimozione delle ceneri Focolare a ciclone in pressione oppure aspirato
Griglia alimentata per di sopra Griglia alimentata per di sotto Olio Bruciatori a olio combustibile di tipo registrabile Bruciatori policombustibili combustibile Gas naturale Bruciatori registrabili Bruciatori policombustibili Gas d'alto forno Bruciatori con tubo interno a ugello Su grate Legno
22.7
Eccesso d 'aria % in massa
15 -7- 20 15 + 40 10 + 15 30+60
20 + 50 5 + 10
lO+ 20 5 +IO 7 + 12 15 + 18
20 -7- 25
Potere calorifico Il potere calorifico è la quantità di calore sviluppata nel corso della combustione completa dell 'unità di massa del combustibile considerato. In un processo di combustione, a pressione costante, la quantità di calore liberato è pari alla variazione di entalpia: possiamo perciò considerare il potere calorifico come entalpia di combustione. Il potere calorifico viene misurato in un calorimetro a flusso continuo, nel caso di combustibili gassosi, e in un apparecchio conosciuto come calorimetro a bomba di ossigeno (si tratta di un'autoclave contenente ossigeno), nel caso di combustibili liquidi e solidi. Si distinguono due poteri calorifici: superiore e inferiore. TI potere calorifico superiore H, è quello che viene misurato quando l'acqua, presente al termine della combustione (somma di quella eventualmente presente all'inizio nel combustibile più quella prodotta nella combustione stessa), si trova allo stato liquido. Il potere calorifico inferiore H; è quello che viene misurato quando, alla fine del processo di combustione, l'acqua si trova allo stato di vapore; è perciò più basso (si dice appunto inferiore) del primo in quanto manca il calore necessario per far condensare l'acqua. Il caso che di solito si presenta nelle applicazioni è quello di impianti, nei quali i fumi, che escono, sono a temperatura più alta di quella a cui avviene la condensazione del vapor d'acqua; il potere calorifico inferiore è allora quello che occorre conoscere per determinare l'apporto energetico di quel determinato combustibile al processo di combustione. È per questo motivo che, nelle Tabelle A. 9, A .l O e A .Jl, si sono riportati i valori de l potere calorifico inferiore H; misurato in MJ/kg. Il potere calorifico inferiore H; si ottiene dal potere calorifico superiore Hs (ambedue espressi in MJ/kg) con la seguente relazione che tiene appunto conto delle percentuali [%] in massa di umidità (indicata con wumidità) e di idrogeno atomico (w,,), presenti nel combustibile:
=H
H l
s
2,5 (wumidi tà + 9wH) 100
22-11
dove 2,5 MJ/kg è l'entalpia di vaporizzazione hrg dell'acqua alla temperatura di O oc (esattamente 2501 kJ/kg) nella Tabella A. l, mentre 9 è il rapporto tra la massa di Hp (36 kg) e la massa di idrogeno (4 kg) della prima equazione 22-l. Si voglia, a titolo di esempio, calcolare
193 22.7 - POTERE CALORIFICO
il potere calorifico inferiore H; di un carbone avente Hs = 33,5 MJ/kg, w umidità WH = 4,7%:
=
2, l % e
= 33 5 MJ/kcr 2,5 MJ/ kg(2,1 + 9 x 4,7) = 32 4 MJ/ k
H l
100
b
'
,
g
Nel caso dei gas (Tabella A.l l ) è stato riportato anche il valore del potere calorifico H ;* riferito al volume della miscela stechiometrica aria-combustibile.
La massa volumica Pmiscela della miscela aria-combustibile si può esprimere in fun zione della massa volumi ca dcii 'aria p,, avente massa m,, e della massa volumica del gas combustibile p,., avente massa m,., come rapporto tra m.+ m,. e il vo lume corrispondente di aria+ combustib ile.
Pmiscela
_ m.+ mr m. m,.
22-12
- +P. Pr
In termini di unità di misura, possiamo visualizzare questa espressione ricordando che, al denominatore, il rapporto tra una massa [kg] e una massa volumica [kg/m3], dà un volume [m3]: _ [ kg di aria + kg di combustibile] P misccla -
3
m·
Se nella 21 -12 si divide il numeratore e il denominatore per m r e si indica con AIF = m/ mr il rapporto aria/combustibile effettivo, otteniamo: AIF +l 22-13 Pmiscela AIF l
-- +P. Pr
Dividendo il potere calorifico inferiore H;, che è riferito alla massa di combustibile, per (AIF + l), si ottiene il potere calorifico riferito alla somma della massa di aria più la massa di combustibile H; A/F + l
~
H;
m.+ l m,.
m. + m,. m,.
e in termini di u nità di misura
-l
H; AIF + l -
co~~ustibilc
kg di ] _ [ MJ ] kg di aria + kg di co mbustibile - _k_g_d_i_a-ri_a_+_k_g_d_i_c_o_m_b_u-st_i_bt-.le kg di combustibile
Facendo riferimento al rapporto ari a/combustibile stechiometrico IA/FI .. , il potere calorifico H~ , riferito al volume, è dato dal prodotto del termine che abbiamo appena ricavato per la massa volumica della miscela aria-combustibile ottenuta con la 22-13 : 22-14
e come unità di misura
H* = [ MJ kg di aria + kg di combustibile] = ' kg d i aria + kg di combustibile m3
[MJ] m3
194 CAPITOLO 22 -COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
A titolo di esempio, presa una massa volumica dell'aria:
Pa = l ,23 kg/m3 calcoliamo il valore di Hi~ del gas d'acqua che, secondo la Tabella A.JJ, ha: IA/F I,, =4,3
Pr =0,7lkg/m3
Hi = l5,1MJ/kg
15, l MJ /kg H(= _ _ _____:____ _ -=-- - - = 3,1 MJ/ m 3 4,3 l ----'--, + - - -- 3 1,23 kg/ m' 0,7 1 kg/ m
22.8
Temperatura di accensione e limiti di infiammabilità Le Tabelle A.l Oe A.ll, relative rispettivamente ai combustibili liqui di e gassosi, riportano anche la temperatura di accensione, che è la temperatura necessaria perché, alla pressione atmosferica, possa avere inizio la combustione ne lla miscela stechiometrica costituita da vapori del combustibile liquido oppure dal gas più l'aria. La temperatura di accensione di un combustibile solido è di più difficile caratterizzazione; approssimativamente si può ritenere che alla pressione atmosferica si abbiano i seguenti valori: -
carbone di legna: carbone bituminoso: carbone semibiturninoso: antracite:
340 oc 4 10 °C 465 °C 450-;- 600
oc
Altrettanto importanti sono i limiti di infiammabilità o di accensione (Tabelle A.l Oe A.li): si tratta dell'intervallo in cui la miscela aria-combustibile può accendersi. C intervallo è contraddistinto da un valore inferiore e da un valore superiore della concentrazione in volume di vapori del combustibile liquido oppure del gas in aria.
Esempio 22.1
Combustione di un combustibile solido (carbone)
In un focolare di un generatore di vapore viene bruciato un carbone avente una composizione percentuale in massa (kglkg di combustibile [%]) riportata nell 'elenco che segue. -
carbonio c idrogeno H2 ossigeno 02 azoto N2 zolfo umidità (acqua) HP cenen
s
72,8 4,8 6,2 1,5 2,2 3,5 9 100,0
totale
Calcolare: a) rapporto aria-combustibile stechiometrico IA/F I,,; b) rapporto aria-combustibile effettivo A/F considerando tm eccesso di aria del 25%. c) massa dei prodotti della combustione per unità di massa di combustibile bruciato, nell' ipotesi di prendere l'aria standard con un grado di umidità w = 0,013 kg di acqua/ kg di aria secca.
a) Il rappo1io aria-combustibile stechiometrico si calcola con la 22-4: + Ws lAlFI =4 31x 8wH +2,667wc 100 st
'
Wo
= 4 318 x4,8+2,667 x72,8+2,2 - 6,2 '
9,85 (kg di aria/ kg di combustibile),, ~
100
195 22.8- TEMPERATURA DI ACCENSIONE E LIMITI DI INFIAMMABILITÀ
b) !.;aria secca effettiva si può calcolare con la 22-9, dal momento che un eccesso di aria del25% significa avere il125% dell' aria teorica (À = 1,25): kg aria_ . = 12,31 kg di aria/ kg di combustibile AIF = À IA!FI = 1,25 x 9,85 " kg combushbt!e oppure si può dedurre direttamente con l'espressione 22-10 che dà l' eccesso d'aria: Eccesso di aria = 0 25 = AIF - 9•85 (kg aria/kg combustibile)st => A/F ' 9,85 (kg aria/kg combustibile)"
A/F -IA!FI
iAlFI,
st
=0,25 x 9,85 + 9,85 = 12,31 kg di aria/ kg di combustibile ..,...
c) I prodotti della combustione sono riportati nella Tabella 22.2 Tabella 22.2 Prodotti della combustione dell'Esempio 22.1 Prodotti
kg di prodotto/ kg di combustibile
l. Acqua (H20) 2. Diossido di carbonio (C02) 3. Diossido di zolfo (S02) 4. Ossigeno (02) 5. Azoto (N2) Totale
0,432 + 0,035 + 0,16 = 0,627 2,670 0,044 0,570 9,45 + 0,015 = 9,465 13,376
Di seguito è riportato il procedimento per ricavare i vari tennini elencati nella Tabella 22.2.
l. ACQUA (Hp) 1.1 Con l'equazione 22-1 relativa all'idrogeno si ottiene la quantità di acqua prodotta per ogni kg di idrogeno contenuto nel combustibile:
kg acqua 36 kg di acqua = 9 4 kg di idrogeno kg idrogeno !.;idrogeno contenuto nel combustibile è 4,8% = 0,048; per ogni kg di idrogeno si ha allora: kg acqua kg idrogeno x kg acqua = 0 048 0 432 9 ' kg combustibile kg idrogeno ' kg combustibile 1.2 !.;acqua contenuta originariamente nel combustibile è:
3,5% = 0,035 kg di acqua/kg di combustibile 1.3 Al posto dell'aria secca considerata fino a ora (prime due domande dell'Esempio), prendiamo l'aria standard che (TabellaA.l2) ha un grado di umidità w= 0,013 kg di acqua/kg di aria secca. Dalla risposta al punto b) sappiamo che l'aria secca effettiva è pari a 12,3 1 kg aria/ kg combustibile. Allora l'umidità dell' aria riferita al combustibile vale:
kg aèqua x kg aria secca = kg acqua 0 013 0 16 12 31 ' kg aria secca ' kg combustibile ' kg combustibile 2. DIOSSIDO DI CARBONIO (COJ 2.1 Con l'equazione 22-1 relativa al carbonio si ottiene la quantità di diossido di carbonio prodotta per ogni kg di carbonio contenuto nel combustibile:
kg diossido di carbonio 44 kg diossido di carbonio = 3 667 12 kg carbonio ' kg carbonio
196 CAPITOLO 22 - COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
Il carbonio contenuto nel combustibile è 72,8% = 0,728; per ogni kg di carbonio si ha: kg carbonio x kg diossido di carbonio 0 728 3 667 ' kg combustibile ' kg carbonio
=2
'
670
kg diossido di carbonio kg combustibile
3. DIOSSIDO DI ZOLFO (SOJ Con l'equazione 22-3 si ottiene la quantità di diossido di zolfo prodotta per ogni kg di zolfo contenuto nel combustibile: 64 kg diossido di zolfo = kg diossido di zolfo 2 32 kg zolfo kg zolfo
22-16
Lo zolfo contenuto nel combustibile è 2,2% = 0,022; per ogni kg di zolfo si ha: kg zolfo x kg diossido di zolfo = kg diossido di zolfo 2 0 022 0 044 ' kg combustibile kg zolfo ' kg combustibile 4. OSSIGENO (0 2)
Tutto l'ossigeno teorico si combina con il combustibile per dar luogo ai prodotti di reazione. Rimane l'ossigeno in eccesso, cioè quella quantità di ossigeno che è stata fornita in più per far sì che l'ossigeno possa incontrare il combustibile in ogni punto della camera di combustione. I: eccesso di aria secca si ottiene per differenza tra aria effettiva (punto b) e aria teorica (punto c). Eccesso di aria =AIF -!AlF I,,= 12,31- 9,85 = 2,46 kg aria secca/ kg combustibile Dalla Tabella A.l2 sappiamo che il rapporto in massa tra aria e ossigeno è pari a 4,31 e allora la quantità di ossigeno relativo all 'eccesso di aria vale: kg ossigeno . . 2,46 kg arialkg combustibile = 0,57 Eccesso d1 oss1geno = 4,31 kg arial kg ossigeno kg combustibile 5. AZOTO (N2) 5.1 La percentuale in massa di azoto nell'aria, che è (Tabella A.J2) 76,8% = 0,768, va moltiplicata per l'aria effettiva AIF = 12,31, ottenuta al punto b).
kg azoto x kg azoto kg aria secca = 12 31 0 768 9 456 ' kg aria secca ' kg combustibile ' kg combustibile 5.2 Oltre al valore precedente, nel calcolo dell'azoto presente nei prodotti di combustione va aggiunto l'azoto presente inizialmente nel combustibile pari a:
1,5% = 0,015 kg di azoto/ kg di combustibile Sommando adesso tutti i prodotti di combustione da l a 5, otteniamo una massa totale pari a (Tabella 22.2) 13,376 kg di prodotti di combustione/ kg di combustibile
Esempio 22.2
Combustione di un combustibile liquido (isoottano)
Un motore ad accensione comandata viene alimentato da una miscela stechiometrica di isoottano (formula chimica C8H 18). Confrontandone i risultati con quelli relativi ai combustibili liquidi della Tabella A.JO, determinare: a) il contenuto in massa di carbonio e idrogeno presenti nel combustibile; b) il rapporto aria-combustibile stechiometrico !Al Flst .
197 22 .8 - TEMPERATURA DI ACCENSIONE E LIMITI DI INFIAM MABILITÀ
Soluzione
~,
,~
a) Utilizzando la procedura illustrata nel Paragrafo 2r2 a proposito del metano, ricaviamo la massa di una mole di isoottano, combustibile composto da 8 atomi d i carbonio C e 18 atomi di idrogeno H secondo la formula C8H 1K 8 atomi C x 12,081 kg/kmol + 18 atomi H x 1,008 kglkmol = 96,088 kg C + 18, 144 kg H = 114,232 kg C8H 18 Le proporzioni in massa degli elementi sono allora: 96,088 kg di C = "" % kg di carbonio 0 8412 84 ' kg di isoottano 114,232 kg di C 8 H 18 = "" % kg di idrogeno 18,144 kg di H 01588 16 114,232 kg di C 8H 18 ' kg di isoottano
Nella Tabella A. lO si leggono, sulla colmma relativa al% in massa dei costituenti principali, i valori 84 C e 16 H, corrisp ondenti a quanto abbiamo appena calcolato. b) La quantità di aria teorica, espressa dal rapporto aria-combusti bi le stechiometrico jA/F j," si calcola con la 22-4.
A!FI I
= 4 3 1 x8wH+2,667wc+ ws-Wo = 431 8xl6 + 2,667x84 st
'
l 00
'
l 00
= l 52 ( kgdiaria ) ' kg di isoottano si
valore corrispondente a quello indicato nella colotma dell 'aria teorica richiesta, riportato nella
Tabella A.l O. Quest'ultima domanda può anche essere risolta facendo riferimento all'equazione che traduce la relazione chimica di una miscela stechiometrica di isoottano e aria: C8H 18 + 12,5 0 2 + (1 2,5 x 3,76) N 2
~
8 C02 + 9 HP+ (1 2,5 x 3,76) N 2
dove l'azoto N 2 è uguale al numero di mol i di ossigeno 12,5 moltiplicato per 3,76, che è il rapporto tra le moli di azoto e quelle di ossigeno (uguale al rapporto tra i volumi) secondo i dati della Tabella A.l2. Riscrivendo l'equazione precedente, si ha: C 8H 18 +1 2,5 0 2 +47N2
~
8C02 +9 HP+ 47N2
Il rapporto tra le moli di aria, date da 12,5 moli di 0 2 + 47 moli di N 2, e la mole del combustibile C s i-118 è: (12,5 + 47) kmol di aria 59,5 kmol di aria l kmol di isoottano l kmol di isoottano Moltiplicando il numeratore di questo rapporto per la massa molecolare dell' aria 29 kg/kmol (Tabella A.l2) e il denominatore per 114,232 kg/kmol "" 11 4,2 kg/ kmol (massa molecolare dell'isoottano dedotto dalla domanda precedente), otteniamo il rapporto a ria combustibile stechiometrico jA/Fist:
IA!FI = st
59,5 kmol di aria x 29 kg/ kmol di aria l kmo l di isoottano x 114,2 kg/ kmol di isoottano
Esempio 22.3
=
1725,5 kg di aria 114,2 kg di isoottano
= 15 1
kg di aria ' kg di isoottano
Temperatura del punto di rugiada dei fumi
Determinare il punto di rugiada dei prodotti della combustione de li 'isoottano, sapendo che questi vengono scaricati alla pressione di l 00 kPa.
La reazione di combustione dell'isoottano in condizioni stechiometriche è data da (vedi Esempio 22.2): C8H 18 + 12,5 0 2 + 47 N 2
~
8 C0 2 + 9 I-12 0 + 47 N 2
198 CAPITOLO 22- COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
.
con un numero totale di moli n dei prodotti della combustione pari a (21-10')
n = neo, + nH,o +nN,= 8 + 9 + 47 = 64 kmol totali mentre la frazione molare x; dei singoli prodotti vale per la 21-10:
Xco,
= neo, = 8 kmol di co2 n 64 kmol totali
=o 125 kmol di co2 '
_ nH,o _ 9 kmol di H 2 0 _
xH,o -
n
xN = nN, ' n
- 64 kmol totali -
kmol totali
kmol di H 2 0 0 141 ' kmol totali
= 47 kmol di N 2 = 0 734 kmol di N 2 64 kmol totali
'
kmol totali
Ma, per la 21-13, la frazione molare X; del singolo componente è anche uguale al rapporto tra la sua pressione parziale P; e la pressione totale p dei prodotti. x .= n; =P; , n p
In particolare nel caso dell'acqua possiamo scrivere:
ed, essendo la pressione totale p= 100 kPa, la pressione parziale del vapor d'acqua risulta: p 1120 = 100 k.Pa
X
0, 141
= 14,1
kPa
La temperatura di saturazione corrispondente a questa pressione è anche la temperatura del punto di rugiada. Sulla Tabella A.2 leggiamo, alla pressione di lO kPa, 45,8 1 °C e, alla pressione di 15 kPa, 53,97 °C. Alla pressione di 14, l kPa, la temperatura è allora circa pari a 52 °C e quindi la temperatura a cui inizia a condensare il vapor d 'acqua (vedi Paragrafo 21.4) vale: Trugiada
= 52 °C
L'acqua, che condensa dai prodotti della combustione, di solito contiene dei gas disciolti e perciò può essere molto corrosiva. È per questo motivo che i prodotti di combustione vengono mantenuti al di sopra della temperatura del punto di rugiada fino al momento in cui vengono scaricati nell'atmosfera. Si pensi, ad esempio, agli elevati quantitativi di zolfo che si possono trovare in un olio combustibile; questo dà luogo a diossido di zolfo che, in presenza di acqua, si trasforma con elevata efficienza in acido solforico. Nella Tabella A .l Osi sono citati, come principali costituenti del! ' olio combustibile, il carbonio (85% in massa) e l' idrogeno (Il% in massa); la d ifferenza a 100 di questi due elementi può essere in buona parte rappresentata da zolfo (cioè fino al 4% in massa).
Esempio 22.4
Combustione.di un gas (metano)
Nel caso del metano (CH 4) determinare: a) il contenuto in massa di carbonio e idrogeno presenti nel combustibile; b) il rapporto aria-combustibile stechiometrico IAIF I,1; c) il rapporto aria-combustibile effettivo AIF nel caso in cui si abbia un rapporto À. pari al 110% dell'aria teorica. d) la variazione di volume dei prodotti di reazione rispetto ai reagenti; e) l'equazione, che rappresenta la reazione chimica, nel caso in cui il rapporto À. sia pari al IlO% dell'aria teorica.
199 22.8- TEMPERATURA DI ACCENSIONE E LIMITI DI INFIAMMABILITÀ
Soluzione a) I costituenti in massa del metano (massa molecolare 16,04 kg/kmol dalla TabellaA.6) sono (Paragrafo 21.2): l atomo di C x 12,0 11 kg/ kmol = "" % kg di carbonio 0 7488 75 16,04 kg di metano ' kg di metano 4 atomi di H x 1,008 kg/ kmol = "" % kg di idrogeno 0 25 14 25 16,04 kg di metano ' kg di metano Sono questi valori che possiamo leggere sulla Tabella A .Il, in corrispondenza della colonna relativa al% in massa de i costituenti principali. b) La quantità di aria teorica, espressa dal rapporto aria-combustibile stechiometrico IAIFI.1, si calcola con la 22-4 .
I
A!FI = 43 1 x8wH+ 2,667wc+w8 -w0 = 431 8x25+2,667x75 = 172 ( 81
l 00
'
'
l 00
'
kgdiaria ) kg di isoottano SI
valore corrispondente a que llo indicato nella colonna de Il 'aria teorica richiesta, riportato nella Tabella A. li. c) Il valore di A. assegnato è pari a 110% = l, l e allora per la 22-9 si ha:
AIF=A-IA!FI.~ =l l xl72 kgdiaria '
' kg di metano
= 1892 kgdiaria ' kg di metano
d) La reazione di combustione del metano è CH4+ 2 0 2+ (2 x 3,76) N 2 CH4 + 2 0 2 + 7,52 N 2
=>
C0 2+ 2 Hp+ (2 x 3,76) N 2
=>
C02 + 2 HP + 7,52 N 2
22-18
La somma delle moli dei reagenti è:
n0
1,
+ n 02 + nN2 = l kmol + 2 kmol + 7,52 kmol = 10,52 kmol
mentre quella dei prodotti di reazione è: nc 0 2 + nH2 o + nN2 = l kmol + 2 kmol + 7,52 kmol = l 0,52 kmol Non si ha cioè alcuna trasformazione molecolare o volumetrica nel corso della combustione: i prodotti della combustione occupano, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, un volume uguale a quello occupato dai reagenti. Nel caso della reazione del monossido di carbonio CO si avrebbe invece: 2 co + => 2 co2
oz
Nella combustione del CO si passa dalle 3 kmol di reagenti a 2 kmol di prodotti con una contrazione di 2/3 . e) Nel caso in cui si abbia il l lO% dell'aria teorica l 'equazione, che rappresenta la reazione chimica del metano nelle condizioni stechiometriche, div iene: CH4 + 1,1 [2 0 2 + 7,52 N 2 ] CH4 + 2,2 0 2 + 8,27 N 2
=> =>
C02 + 2 Hp+ 0,2 0 2 + (1 ,1 x 7,5) N 2 C0 2 + 2 Hp + 0,2 0 2 + 8,27 N 2
Si è cioè moltiplicato per l ,ll'aria, data da ossigeno più azoto, nel membro a sinistra della equazione; a destra l 'azoto si mantiene naturalmente immutato, perché inerte, mentre dell 'ossigeno rimane solo la p arte in eccesso (0,2), che non ha partecipato alla trasformazione in C0 2 e H2 0. Questa reazione può adesso essere trattata, in modo analogo a quella stechiometrica dell' isoottano citata nell'Esempio 22.2, per dare l'aria effettiva e tutte le altre informazioni relative alla combustione.
200 CAPITOLO 22 -COMBUSTIBILI E COMBUSTION E
La combustione del combustibile, solido o liquido oppure gassoso, richiede l'ossigeno, componente principale, insieme all 'azoto, dell'aria. Per questo occorre alimentare la camera di combustione con un dato rapporto aria-combustibile AIF = nz.fmr. Il rapporto teorico tra la minima portata d'aria richiesta per la combustione completa di quel dato combustibile e la corrispondente portata di combustibile è il rapporto stechiometrico IA/Fis,· Dividendo il rapporto effettivo aria-combustibile realizzato su quel dato sistema di combustione per il rapporto stechiometrico, sì ottiene il rapporto relativo aria-combustibile A= (A /F)I(IA/Fis,). Il rapporto A assume un valore inferiore ad l per miscele ricche di combustibile ed un valore superiore ad l per miscele povere di combustibile. Il potere calorifico è la quantità di calore che la massa del combustibile sviluppa durante la combustione, sì misura in MJ/kg e si distingue in potere calorifico inferiore H, e potere calorifico superiore H,. Normalmente viene usato nei calcoli il potere calorifico inferiore H, che è quello misurato quando, alla fine del processo di combustione, l'acqua è ancora allo stato dì vapore, come avviene nei fumi dì molti impianti. Altre grandezze importanti per caratterizzare il processo di combustione sono la temperatura dì accensione, che è la temperatura necessaria per iniziare la combustione e i limiti di infiammabilità che definiscono l'intervallo in cui la miscela aria-combustibile può accendersi.
~
22.1 In un focolare dì un generatore di vapore viene bruciato un carbone bituminoso avente la seguente composizione percentuale in massa [kg/kg di combustibile]:
c
carbonio idrogeno ossigeno azoto zolfo umidità (acqua) cenen
72,0 4,4 3,6 1,4 1,6 8,0 9,0
Hz
02 Nz
s
H20
Calcolare il rapporto stechiometrico IA/Fist e il rapporto effettivo AlF, considerando tm eccesso dì aria del40%. 22-4:
+ Ws - w lA/Fl = 4 31 x 8wH+ 2,667wc l 00
0
st
'
22-10: Eccesso di aria= A- l
::::::>
= 4 31 8 X 4,4 + 2,667 x 72,0 + 1,6 - 3,6 = 9 7 kcr aria/ k
0,4 = A- l
::::::>
A= 1,4
AIF = AIA/Fis, = 1,4 x 9,7 = 13,58 kg aria / kg combustibile
22-9:
~
22.2 Nel cilindro di un motore Diesel che funziona con A= 1,6 (miscela povera) viene iniettato un gasolio costituito da 85,5% di carbonio e 14,5% dì idrogeno (percentuali in massa). Calcolare il rapporto stechiometrico IA/FI,, e il rapporto effettivo A /F.
22-4:
IA!FI SI
= 4 ,3 1 x 8wH + 2,667wc + Ws 100
Wo
= 4,318 x 14,5 + 2,667 x 85,5 = 14,8 kg aria/ kg comb. 100
201 ESERCIZI RISOLTI
22-9:
=>
AIF = lliA IFist = 1,6 x 14,8 = 23,7 kg arial kg combustibile
~
22.3 Un olio combustibile (tipo Bunker C) ha la seguente composizione percentuale in massa [kg/kg di combustibile]:
carbonio idrogeno ossigeno azoto zolfo
c
87,9 10,3 0,5 O, l 1,2
H2 02 N2
s
Calcolare il rapporto stechiometrico IAIFist e il rapporto effettivo AIF, considerando un eccesso di aria del 19%. 22 _4:
IA!Fj = 4 ,31 x 8wH + 2,667wc + ws - w0 • 100
22-10: Eccesso di aria= lt - 1 22-9:
=>
=>
=4,31 8 x 10,3 + 2,667 x 87,9+ 1,2-0,5 = 13,7 kg aria/ kg comb.
0,19 = /t -1
100
=>
lt = l , l 9
AIF = ll!AIFL = 1,19 x 13,7 = 16,3 kg arial kg combustibile
~ 22.4
Una benzina costituita da 86% di carbonio e 14% di idrogeno (percentuali in massa) alimenta un motore alternativo ad accensione comandata che funziona con /t= 0,95 (miscela ricca). Calcolare il rapporto stechiometrico IAIFI,t e il rapporto effettivo A/F. 22-4:
!AlFI = 4,31 x 8wH + 2,667wc + ws- W o = 4,3 18 x 14,0 + 2,667 x 86,0 = 14,7 kg aria l kg comb. Sl 100 100
=>
22-9:
AIF = ~t!AIFj,t = 0,95 x 14,7 = 14,0 kg aria/ kg combustibile
~ 22.5 In un impianto petrolchimico si ha a disposizione dell'etano che viene utilizzato per alimentare un motore ad accensione comandata che funziona a regime con un rapporto aria/combustibile effettivo Al F = 17,7 kg di aria l kg di combustibile. Dopo aver letto neli' Appendice la percentuale in massa di carbonio (C) e di idrogeno (H), calcolare il rapporto stechiometrico IAIFist> il rapporto relativo aria-combustibile /t e il tipo di miscela.
TabellaA.Jl:
C = 80% kg carboniolkg etano, H = 20% kg idrogenolkg etano
22-4:
!Al FI = 4,31 x 8wH + 2,667wc +ws- Wo = 4,318 x 20,0+ 2,667x80,0 = 16,1 kg aria/ kg comb. • 100 100
22-9:
/t= AIF = 17,7 kg aria/kg combustibile = "" 1 099 1 10 IA !FL 16,1 kg aria/kg combustibile ' '
(miscela povera)
202 CAPITOLO 22 - COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE
~
22.6 Il gas naturale che alimenta i bruciatori di un generatore di vapore è composto dalle seguenti percentuali volurnetriche: -metano CH4 85,3 -etano C 2H 6 12,6 - ossigeno 02 0,3 -azoto N2 1,7 co2 o,l - diossido di carbonio Calcolare in primo luogo le moli di carbonio C e di idrogeno H 2 presenti in 100 moli di combustibile. Passare quindi dalle concentrazioni molari (o volumetriche) alle concentrazioni riferite alla massa. Determinare infine il rapporto aria-combustibile stechiometrico IA/Fist e, nell'ipotesi di assumere un eccesso d'aria del 14%, la dosatura effettiva A/F. Concentrazioni molari (kmol/ l 00 kmol di combustibile2 nel C 2H 6 nel CH4 Carbonio c 85 ,3 25,2 Idrogeno 170,6 37,8 H2 Concentrazioni in massa [kg] Carbonio c 1327,2 420,1 Idrogeno H2 Ossigeno 9,6 02 Azoto 47,6 N2 C02 4,4 Diossido di carbonio Combustibile 1808,9
Totale 110,5 208,4 [%] 73,4 23,2 0,5 2,6 0,3 100,0
IAIFist = 16,4 (kg di aria/kg di combustibile)51; AIF = 18,7 kg di aria/kg di combustibile
~
22.7 La composizione in volume [kmol/kmol di combustibile] e in massa [kg/ kg di combustibile] del gas naturale descritto nell'Esercizio 22.5 è la seguente: Specie
Volume Massa - carbonio 1,105 13,272 c -idrogeno 2,084 4,201 Hz - ossigeno 0,003 0,096 02 - azoto 0,017 0,476 Nz - diossido di carbonio C02 0,001 0,044 gas 3,21 18,089 Totale Calcolare l'ossigeno teorico (kmol di 0 2) necessario per la combustione di 3,21 kmol di gas e il corrispondente volume di atia teorica V.na, rcorica· Calcolare poi, nell' ipotesi di un eccesso di aria del14%, il volume dell ' aria effettiva V.na. effettiv•· Passare infine dalle concentrazioni volumetriche, attraverso le masse molecolari dell' aria M , e del gas M gas alle concentrazioni in massa per verificare che il rapporto aria-combustibile effettivo AIF sia lo stesso di quello calcolato nell 'Esercizio 22.5.
v aria teorica =
Da C a C02 =:::} + 1, 105 kmol 0 / 3,2 1 kmol gas da H 2 a HP =:::} + 1,042 kmol 0 / 3,21 kmol gas Presente =:::} - 0,003 kmol 0 / 3,21 kmol gas Teorico =:::} 2, 144 kmol 0 / 3,21 kmol gas l 0,2 kmol aria/3,21 kmol gas = l 0,2 m 3 aria/3,21 m 3 gas
203 ESERCIZI
Vana effettivo = l 1,63 kmol aria/3,21 kmol gas= 11 ,63 m 3 aria/3,21 m 3 gas= 3,62 m 3 aria/ l m 3 gas M. = 29 kg/ kmol; Mgas = 18,089 kg/ 3,21 kmol = 5,6 kg/ kmol; AIF= 337,3 kg di aria/ 18 kg di gas = 18,7 kg di aria/ kg di combustibile
~ 22.8 Facendo uso dei dati delle Tabelle A. l Oe A.ll , calcolare la massa m rispettivamente di metano, propano, metanolo, benzina e gasolio necessaria per ottenere una stessa quantità di calore pari a I 00 MJ e la corrispondente quantità di diossido di carbonio mc0 2 prodotto. Il metano viene poi utilizzato per alimentare un motore ad accensione comandata avente un ren,dimento utile pari 0,24, mentre il gasolio alimenta un motore ad accensione per compressione con rendimentù utile di 0,37 (sono i rendimenti medi di motori di autobus utilizzati su un per. corso urbano); in queste condizioni determinare la massa m' rispettivamente di metano e di gasolio e la corrispondente quantità di diossido di carbonio mc0 2 prodotta, nell'ipotesi che ambedue i motori sviluppino lo stesso lavoro utile di l 00 MJ. Valutare infine il rapporto r tra prodotto nella combustione dei diversi combustibili e il prodotto dalla combustione il del gasolio.
a
co2
co2
metano propano metano lo benzina gasolio metano gasolio
~
==> ==> ==> ==> ==> ==> ==>
m =2,0 kg; m = 2,2 kg; m = 5,1 kg; m = 2,3 kg; m= 2,3 kg; m' = 8,3 kg; m'= 6,2 kg;
mcoz = mcoz= mcoz= mCOz = mc;02 = m co2 = m'co2 =
5,5 kg; 6,5 kg; 7,0 kg; 7,2 kg; 7,3 kg; 22,9 kg; 19,7 kg;
r = 0,75; r = 0,89; r= 0,96; r = 0,98; r= l,OO;
r = 1,16; r = 1,00
"
22.9 Sono assegnati i valori minimi del consumo specifico di combustibile di un motore ad accensione per compressione (198 g/kWh) e di un motore ad accensione comandata (245 g/kWh); i combustibili che alimentano i due motori (gasolio nel caso del primo motore e benzina nel caso del secondo) hanno entrambi tin contenuto di carbonio di 0,86 (Tabella A.l 0). Convertire i valori del consumo specifico di combustibile c.r in g/ MJ e determinare i corrispondenti valori di C02 in g/ MJ e in g/ kWh in modo da valutare il contributo all' effetto serra (e cioè alla produzione di diossido di carbonio) dei due diversi tipi di motori. motore ad accensione per compressione ==> csr= 55 g/MJ; motore ad accensione comandata ==> csc= 68 g/MJ;
C02 = 173,5 g/MJ = 624,4 g/kWh; C02 = 214,6 g/MJ = 772,6 gtkWh
204 CAPITOLO 22 - COMB USTIBILI E COMBUSTIONE
23.1
Impianto motore a vapore e ciclo Rankine-Hirn Un impianto motore a vapore consiste in un insieme di macchine che trasformano in lavoro meccanico l 'energia termica posseduta da un fluido che si trova allo stato di vapore. Il fluido può già essere disponibile come vapore: è il caso del vapore naturale proveniente dal sottosuolo; oppure viene portato allo stato di vapore, utilizzando l'energia termica derivante dalla combustione di combustibili fossili, biomasse o rifiuti, dal recupero di cascami termici oppure prodotta dalla reazione di fissione dei combustibili nucleari. Negli ultimi due casi il calore viene ceduto dalla sorgente, a temperatura superiore, al fluido di lavoro attraverso una superficie: così, ad esempio, il fluido di lavoro può scorrere all'interno di tubi che scambiano calore con il gas caldo (è la sorgente ad alta temperatura) prodotto dalla combustione di olio combustibile; si tratta cioè di un impianto a combustione esterna. Il fluido che descrive il ciclo rimane perciò sempre lo stesso (ciclo chiuso): con l'ambiente non vi è cioè scambio di massa, ma solo di energia 23· 1• Lo scambio di energia avviene nel senso di ricevere calore dalla sorgente a temperatura superiore e cedere calore a quella a temperatura inferiore in modo da poter descrivere un ciclo secondo l'analisi fatta nel Capitolo 17. Inizialmente verrà presentato il ciclo ideale per poi passare alla trattazione del ciclo reale. e acqua rappresenta il fluido di lavoro pressoché universalmente utilizzato negli impianti motore a vapore. Essa non si può ritenere i l fluido ideale; tuttavia la sua disponibilità e il basso costo prevalgono largamente sulle caratteristiche indesiderate. II ciclo Rankine-Hirn rappresenta il ciclo più semplice che si può effettuare sull'acqua per convertire in lavoro parte del calore sviluppato dal generatore di vapore. Il ciclo opera tra due livelli: uno di vaporizzazione, che corrisponde alla pressione di ingresso in turbina, e l 'altro di condensazione, che corrisponde alla pressione di scarico della turbina. 11 ciclo ideale (fluido ideale in una macchina ideale) è costituito dalle seguenti fasi (Figura 23.1): l 2'
~
~
2s compressione secondo un trasformazione adiabatica reversibile (e quindi isentropica) dell'acqua di alimento fino alla pressione di esercizio del generatore di vapore; 3 vaporizzazione, sempre a pressione costante, dell'acqua fino allo stato di vapore saturo (cioè titolo x= 1), come indicato nella Figura 23.1 (ciclo Rankine), oppure oltre nella regione del vapore surriscaldato (ciclo Hirn);
23.1 La distinzione tra ciclo chiuso e ciclo aperto è stata presentata nel Paragrafo 17.2. Si ricorda che nel ciclo aperto l'impianto riceve dall'ambiente una parte del fluido che compirà il ciclo e la restituisce in condizioni diverse da quelle iniziali; si veda, ad esempio, il ciclo tipico dell'impianto motore con turbina a gas in cui l'aria iniziale, aspirata dall'ambiente, viene restituita come gas combusto. Possiamo tuttavia ritenere che, in quest'ultimo caso, il ciclo si chiuda attraverso l'atmosfera con un'ipotetica trasformazione che riporta allo stato iniziale il fluido espulso in modo tale che, anche i cicli aperti, si possano trattare come chiusi dal punto di vista termodinamico. Dal punto di vista del fluido, la differenza principale tra un impianto motore a vapore e l'impianto motore con turbina a gas consiste nel fatto che, nell'impianto a vapore, il fluido motore subisce dei cambiamenti di fase liquido-vapore durante la descrizione del ciclo termodinamico; cambiamento tipico è il passaggio da liquido a vapore, che avviene all'interno del generatore di vapore al momento della somministrazione di calore, oppure il passaggio da vapore a liquido, che avviene al momento della sottrazione di calore all'interno del condensatore.
205 23.1 - IMPIANTO MOTORE A VAPORE E CICLO RANKINE-HIRN
3
@T
Generatore di vapore
------4s
Condensatore
l
A
B
s
@h 3
s Fig. 23.1 - Cic lo Rankinc ideale. a) Schema di impianto a vapore con la portata d'acqua costante che viene prima compressa dalla pompa (l ~ 2), poi riscaldata e fatta evaporare all' interno del generatore (2 ~ 3), quindi fatta espandere come vapore nella turbina (3 ~ 4s) in modo da produrre lavoro (utilizzato solitamente da un generatore elettrico) e infine riportata allo stato liquido nel condensatore (4s ~ 1). b) Rappresentazione del ciclo nel piano entropico T- s. c) Rappresentazione del ciclo sul diagramma di Mollier h- s.
3 => 4s espansione adiabatica reversibile (e quindi isentropica) del vapore in turbina23 ·2 in modo da produrre lavoro;
4s => l sottrazione di calore, a pressione costante, nel condensatore con la condensazione del vapore scaricato dalla turbina fino a far ritornare l'acqua nello stato iniziale del ciclo. Se si trascmano le variazioni di energia cinetica e potenziale, il calore scambiato (Cap itolo 17) e il lavoro possono essere rappresentati dalle diverse aree sul piano temperatura ed entropia. Il calore qs trasferito nella caldaia al fluido di lavoro è rappresentato dali 'area A-2s-2'-3-B-A, mentre il calore q 1 ceduto dal fluido di lavoro è rappresentato dall'area A-l -4s-B-A. Per il primo principio della termodinamica il lavoro scambiato nel ciclo è dato dalla differenza tra il calore entrante qs e il calore uscente q1 (17-1) e viene perciò rappresentato geometricamente dalla differenza tra queste due aree:
l = q5 - q1
= area 1-2s-2'-3-4s- l
23.2 In passato la macchina in cui aweniva l'espansione del vapore era la motrice alternativa a vapore, macchina praticamente scomparsa, tranne che per poche applicazioni particolari limitate a potenze decisamente modeste. La motriEe alternativa ha tuttavia un valore storico perché ha contribuito allo sviluppo iniziale dell'industria.
CAPITOLO 23- IMPIANTI A VAPORE
Il rendimento del ciclo Rankine viene allora espresso come rapporto di aree da (17-1'):
TJ
area l-2s-2' -3-4s-1 = -l = -- - - --
qs
area A-2s-2'-3-B-A
Il riscaldamento del fluido, che avviene lungo l'isobara (2s:::::} 3), è fatto a spese del calore q 5 , uguale alla corrispondente variazione di entalpia tra 3 e 2s (18-6) poiché nel generatore di vapore si possono ritenere uguali a zero: - le variazioni di energia potenziale; - le variazioni di energia cinetica essendo molto bassa la velocità del fluido sia in ingresso che in uscita; -il lavoro scambiato con l'esterno in quanto non esiste alcun organo mobile che possa scambiare lavoro con l'ambiente (le pareti della caldaia sono infatti fisse). Se si tiene presente che il lavoro di compressione di un liquido, per definizione incomprirnibile, è molto piccolo, si può trascurare la variazione di entalpia nella compressione da l a 2s e considerare coincidenti questi due punti (1 = 2s). Si ha perciò q 8 = h3 - h2s h3 - h 1• Il calore del fluido viene ceduto nel condensatore lungo l'isobara 4s:::::} l (che è anche isoterma); analogamente a quanto avviene per il generatore di vapore, il calore q1 sottratto dal condensatore è per la 18-6 uguale alla variazione di entalpia: q 1 = h45 - h 1• Il lavoro massico è allora dato da:
=
ed il rendimento del ciclo ideale da: 23-1
TJ
Il lavoro del ciclo può essere ottenuto, oltre che dalla differenza tra i calori scambiati con le due sorgenti superiore e inferiore, anche come differenza tra il lavoro ideale prodotto dalla turbina llS e il lavoro ideale assorbito dalla pompa lP·'· (Figura 23.1-c); trascurando quest'ultimo perché molto piccolo, si ha:
l= /ts- lps
= h 3-
h4s- (h2s- h l) "" h3 - h4s- O "" h3 - h4s
Nel caso reale le trasformazioni di compressione del liquido nella pompa e di espansione del vapore nella turbina avvengono ancora senza scambio di calore con l'esterno (il processo è cioè adiabatico), ma, proprio perché reali, sono irreversibili. Si tiene conto di ciò attraverso il rendimento interno della turbina (18-7) TJ1 =lAs' rapporto tra il lavoro reale di espansione 11 e quello ideale '"'' e il rendimento interno della pompa T/p= analogo a quello del compressore (18-8) altra macchina operatrice. Al posto dei segmenti verticali l :::::} 2s, relativo alla compressione ideale operata dalla pompa, e 3:::::} 4s, relativo all'espansione ideale in turbina, compaiono adesso sul diagramma entropico (Figura 23.2-a) e sul diagramma di Mollier (Figura 23.2-b) dei segmenti inclinati l :::::} 2 e 3 :::::} 4 che rappresentano le rispettive trasformazioni reali subite dal fluido. Su questa figura è anche rappresentata (Figura 23.2-c) la trasformazione nel piano pressione p ed entalpia h in modo da evidenziare l'aumento di pressione subito dall'acqua nel passare attraverso la pompa.
vzps'
In generale il vapore viene portato, sempre lungo una trasformazione a pressione costante, fino allo stato di vapore surriscaldato come nella Figura 23.3, in modo da evitare di scendere al di sotto di un valore del titolo di 0,9 del vapore scaricato dalla turbina. Il lavoro l del ciclo per le trasformazioni reali l :::::} 2 :::::} 3 :::::} 4, nell'ipotesi di considerare coincidenti il punto l con il punto 2 (l = 2), è dato da: 23-2
207 23. 1 - IMPIANTO MOTORE A VAPORE E CICLO RAN KINE-HIRN
0
®
T
h
3
/, = h3- h4
\ t
\
l
Cfs = h1- h"
q, = h.-1! ,
s
0
p s
Fig. 23.2- Ciclo Rankine con il fluido di lavoro portato fino allo stato di vapore saturo (titolo x= l ): la trasformazione all'interno del generatore di vapore si arresta quando tutta l'acqua è passata allo stato di vapore . h
a)
temperatura T ed entropia s (diagramma entropico);
b)
entalpia h ed entropia s (diagramma di Mollier);
c)
pressione p cd entalpia h.
®h
3
T
3
s
s
Fig. 23.3 - Ciclo Hirn con il flu ido di lavoro portato fino allo stato di vapore surriscaldato; l'esigenza di surriscaldare il vapore è determinata dal limite sul titolo allo scarico della turbina (generalmente x ~ 0,9). a) temperatura T ed entropia s (diagramma entropico); b) entalpia h ed entropia s (diagramma di Mollier).
con il rendimento 17 del ciclo reale espresso da:
!t - lp "" h3 - h4 h3 -hz h3 - hl
23-2'
208 CAPITOLO 23- IMPIANTI A VAPORE
Esempio 23.1
Rendimento di un ciclo Rankine
In un ciclo Rankine del vapor d'acqua saturo entra in turbina alla temperatura T3 = 190 oc ed esce dal condensatore come liquido saturo alla temperatura T1 = 60 oc (Figura 23. 2). Nell'ipotesi che i rendimenti interni della turbina 7]1 e della pompa 7Jp siano uguali a 0,7, si chiede di a) calcolare il lavoro massico della pompa /Pe l'entalpia hz alla fine della compressione del liquido; b) calcolare il lavoro massico della turbina /" l'entalpia h4 alla fine dell'espansione e il titolo del vapore x4 ; c) calcolare il rendimento del ciclo 7]; d) riportare su una tabella pressione, temperatura ed entalpia in corrispondenza dei vari stati esaminati.
Soluzione
o
a) La pompa ha la funzione di portare il liquido dalla pressione p (pressione del liquido saturo all'uscita dal condensatore) fino alla pressione p 2 (pressione con cui il liquido entra in caldaia per diventare vapore saturo). Dividendo il lavoro massico ideale lps assorbito dalla ponwa (è l'equazione di Bernoulli 5-8 in cui si trascurano le variazioni di velocità e di quota) per il rendimento interno 7Jp della pompa si ottiene il lavoro effettivo /P:
Sulla Tabella A.l si legge la pressione di saturazione p 1 = 19,94 kPa, corrispondente alla temperatura T1 =60 °C, e la pressione di saturazione p 2 = 1,2544 MPa = 1254,4 kPa, corrispondente alla temperatura T3 = 190 °C, mentre il volume massico v del liquido saturo, che leggiamo sulla Tabella A. l tra le temperature T1 e T3 , rimane praticamente costante (v = 0,001 m3/kg). 3
1
p
= 0,001 m / kg (1254,4 kPa- I 9,94 kPa) = kJ/k 1' 764 7 g
o '
Tenendo presente che il lavoro assorbito dalla pompa vale /P= hz - h 1(Figura 23.2) e che l'entalpia del liquido saturo (TabellaA.l in corrispondenza della temperatura T1 = 60 oq è h 1 = 251 ,11 kJ/kg, si ricava l'entalpia h2 alla fine della compressione:
=>
/p = h2 - hl
h2=lp + hl= l ,764 kJ/kg + 251, 11 kJ/kg = 252,87 kJ/kg
~
b) Il lavoro fatto in turbina (Figura 23.2) è l, = h 3 - h4 . I: entalpia h3 a!l'inizio dell'espansione si può leggere sulla Tabella A. l in corrispondenza della temperatura T3 = 190 °C, come valore hs del vapore saturo, e risulta h3 = 2786,4 kJ/kg. Questo stesso vapore poteva essere letto sul diagramma eli Mollier, allegato al testo, nel punto in cui l'isoterma T3 = 190 °C interseca la curva limite. Per determinare lo stato 4, utilizziamo il diagramma di Mollier. Si scende con una verticale dal punto 3 fino al punto 4s, che si trova sull' isobarap4 "" 20 kPa (sulla Tabella A. l si era letto 19,94 kPa); questa isobara corrisponde all' isoterma T4 = 60 °C (Figura 23.2). Ricordiamo che la verticale rappresenta l'espansione isentropica con s 3 = s4s = 6,51 kJ/(kg-K). Nel punto 4s l'entalpia vale h4 = 2145 kJ/kg. Il lavoro ideale /t< sviluppato dalla turbina è (23-2):
h3- h4 = 2786,4 kJ/kg- 2145 kJ/kg = 64 1,4 kJ/kg
fts =
mentre, per la relazione 18-7, il rendimento interno della turbina risulta:
l
1J
=_l_ t
=>
l,= 7JJ L< = 0,7 x 647,4 kJ/ kg = 449 kJ/kg
/,.,.
Il lavoro massico effettivo svolto dalla turbina (Figura 23.2) consente di ricavare l'entalpia h 4 alla fine deli' espansione: l, = h3- h4
=>
h4 = h3-l, = 2789,4 kJ/kg- 449 kJ/kg = 2337,4 kJ/kg
209 23.1 -IMPIANTO MOTORE A VAPORE E CICLO RANKINE-HIRN
mentre sul diagramma di Mollier si legge il titolo x 4 , in corrispondenza dell'intersezione di h 4 = 2337,4 kJ/kg con l'iso bara p 4 =20 k:Pa pari a: x 4 "" 0,89 c) Il rendimento del ciclo TJ è dato dalla 23-2'. TJ
= _!_ = ~ = q5
h3 - h 2
449 kJ/ kg- l, 764 kJ/kg 2786,4 kJ/kg - 252,57 kJ/kg
=
447,24 kJ/kg = 0,176 2533,53 kJ/kg
d) La tabella che segue riassume le proprietà principali determinate lungo il ciclo.
Stato
2s 2
2' 3 4s 4
Pressione [k:Pa]
Temperatura [OC]
Entalpia [kJ/kg]
19,94 1254,4 1254,4 1254,4 1254,4 "'20 "'20
60 60 60 190 190 60 60
251 ,11
Condizioni del fluido
Liquido saturo Liquido sottoraffreddato Liquido sottoraffreddato Liquido saturo Vapore saturo Miscela liquido-vapore Miscela liquido-vapore
252,57 807,62 2786,4 "'2 145 2337,4
Nella tabella il segno"" (circa) si riferisce ai valori letti sul diagramma di Mollier. La temperatura nei punti 2s e 2 è uguale a quella iniziale in l ; l'aumento della temperatura, a seguito della compressione esercitata dalla pompa, è infatti del tutto trascurabile perché un liquido è appunto incomprimibile.
Commenti l. La variazione di entalpia dovuta alla compressione del liquido è estremamente modesta ed è quindi trascurabile: !_p_= h2 - h, = 1,764 kJ/ kg =o 007 =o 7% h, h, 251,11 kJ/kg ' ' Altrettanto basso è il lavoro della pompa rispetto al lavoro ottenuto dalla turbina l, , il loro rapporto risulta
1. = 1,764 kJ/ kg =o 004 =o 4% l,
449 kJ/ kg
'
'
Il lavoro di compressione, proprio perché avviene su un liquido (e quindi incomprimibile), è estremamente modesto. Di solito questo lavoro viene trascurato nel calcolo del rendimento del ciclo; in tal caso occorre tenerne conto nel rendimento organico TJ0 (si veda il Paragrafo 23.2, considerando le pompe di estrazione della condensa e di alimentazione come ausiliari). Trascurando il lavoro assorbito dalla pompa, il rendimento del ciclo risulta allora per la 23-2' TJ
= h3- h4 = 2786,4 kJ/ kg- 337,4 kJ/kg =o 177 h3 -h,
2786,4 kJ/ kg- 51 ,11 kJ/ kg
'
2. Il rendimento di questo ciclo è molto basso. Manca infatti di tutti quegli accorgimenti che, come vedremo nel Paragrafo 23.2 possono far aumentare in modo sostanziale il rendimento del ciclo Rankine. Il rendimento TJ =O, 176 (17,6%), che abbiamo calcolato, ci dice che soltanto il 17,6% dell'energia immessa viene convertita in lavoro. La parte rimanente costituisce un aumento dell'energia del fluido di lavoro, che viene poi ceduta come calore q1 al condensatore. Dalla definizione di rendimento TJ (17-1') si ha:
q,= 2533,53 kJ/kg - 2533,53 kJ/kg x 0,176
=2087,6 kJ/kg
210 CAPITOLO 23- IMPIANTI A VAPORE
Il calore massico q 1 ceduto al condensatore, può anche essere calcolato come differenza delle e ntalpie tra monte e valle del condensatore
q,= h4- h,= 2337,4 kJ/kg- 25 1,11 kJ/ kg = 2086,3 kJ/kg Un altro modo per ottenere il calore q1 ceduto dal fluido al condensatore consiste ne llo scrivere il bilancio energetico globale: q, calore ceduto al condensatore
qs
l,
calore fornito al ciclo
lavoro prodotto in turbina
=
+
lp lavoro assorbito dalla pompa
dove
q5 = h3- h2 = 2533,53 kJ/kg
/, = h 3 - h4 = 449 kJ/kg
/P= h2 - h 1= l ,76 kJ/kg
q,= 2533,53 kJ/kg- 449 kJ/kg + 1,76 kJ/kg = 2086,3 kJ/kg
23.2
Rendimento dell'impianto a vapore Il lavoro utile /u è il lavoro disponibile all 'albero motore e viene calcolato come differenza tra il lavoro/, complessivamente fornito dal fluido motore lungo il ciclo (23-2), e i lavori spesi per gli attriti fra gli accoppiamenti degli organi di trasmissione (/attrito) e per azionare gli accessori non comandati direttamente dalla turbina Uaccessor;):
23-3 La potenza utile è data dal prodotto della portata in massa del fluido di lavoro mlungo il ciclo e il lavoro utile per unità di massa /u (Paragrafo 18.1):
23-4 Il rendimento utile T'fu è il rapporto tra il lavoro utile /u [kJ/kg] e il calore q 8 [kJ/kg] ricevuto dal fluido nel generatore di vapore. Il rendimento organico Tf0 , che tiene conto del lavoro perso negli attriti e speso negli ausiliari23·3, è dato dal rapporto tra il lavoro utile ( [kJ/kg] e il lavoro l [kJ/kg] fornito dal fluido motore lungo il ciclo23 .4 . Il rendimento del generatore Tfb è il rapporto tra la
23.3 Gli ausiliari comprendono le pompe di estrazione della condensa e di alimento in modo da trascurare nel calcolo del rendimento del ciclo 17 il lavoro di compressione del liquido. 23.4 La definizione di rendimento organico presentata in questo capitolo è del tutto generale e si può applicare anche alle altre macchine. In realtà, nella quasi totalità delle applicazioni terrestri e spesso in quelle per la trazione navale, gli impianti a vapore sono utilizzati per la produzione di energia elettrica mentre l'accoppiamento diretto di carichi meccanici all'albero di turbine a vapore è utilizzato raramente. Ne consegue che le voci di perdita da sottrarre a lavoro l potenza interni per ottenere la potenza elettrica lorda (owero erogata ai terminali dell'alternatore) sono le seguenti: -perdite meccaniche nella turbina, nell'eventuale riduttore di giri e nell'alternatore (attriti, ventilazione, eventuali ausiliari di macchina connessi meccanicamente all'albero, ecc.); -perdite elettriche nell'alternatore (ferro, rame, eccitazione). Per ottenere la potenza elettrica netta è necessario sottrarre l'assorbimento dei seNizi ausiliari (pompe alimento, pompe estrazione condensato, altre apparecchiature elettriche a seNizio dell'impianto) e le eventuali perdite per trasformazione (in caso siano presenti trasformatori). Tutte queste ulteriori perdite sono di natura elettrica in quanto tutti i seNizi ausiliari alimentati elettricamente (in particolare le pompe sono azionate a mezzo di motori elettrici). Risulta perciò alquanto difficile definire un rendimento organico, imputando tutto questo complesso di perdite di natura meccanica ed elettrica come una singola perdita all'albero della turbina. Sarebbe allora opportuno non limitare la trattazione all'albero ma estenderla alla potenza elettrica, definendo il rendimento organico come prodotto di due termini: -un rendimento meccanico-elettrico della linea d'asse turbina-riduttore (eventuale)-alternatore; - un rendimento elettrico che tenga conto degli assorbimenti dei seNizi ausiliari e delle perdite di trasformazione.
211 23.2 - RENDIMENTO DELL'IMPIANTO A VAPORE
potenza termica Q5 =mq 1 [kW] ricevuta dal :fluido nel generatore (m [kg/s] è la portata in massa di vapore lungo il ciclo) e la potenza termica messa a disposizione dalla combustione del combustibile Qb=meli;. con mc [kg/s] portata in massa di combustibile e H; [kJ/kg] potere calorifico inferiore del combustibile.
23-5 Il rendimento globale dell ' impianto 77g' prodotto dei due rendimenti 77ued 11o oppure dei tre rendimenti 77, 11o ed 77b (essendo 77u= 7777a), esprime il rapporto tra la potenza utile Pu= mlu [kW] prodotta dall'impianto a vapore e la potenza termica Qb=mrH; [kW] fornita bruciando il combustibile:
23-6 Tra i vari rendimenti che compongono il rendimento globale, il rendimento del ciclo 17 è quello che assume i valori più modesti, proprio perché, a differenza degli altri rendimenti (e prescindendo dalle perdite legate ai rendimenti interni della pompa e della turbina), esso riguarda la con-
0
@
T
3
5
s
s
Fig. 23.4- Ciclo con surriscaldamenti ripetuti: a) schema dell'impianto (AP indica lo stadio ad alta pressione, mentre BP indica lo stadio a bassa pressione); b) rappresentazione nel piano T- s. c) rappresentazione nel piano h - s.
212 CAPITOLO 23 -IMPIANTI A VAPORE
versione del calore in lavoro. Valori limite di rendimento (si pensi ad un grosso impianto termoelettrico) sono: - rendimento del ciclo 77 = 0,43; - rendimento organico 710
= 0,98;
-rendimento del generatore 77b = 0,94; -rendimento globale 71g = 7777o77b= 0,40. I valori dei rendimenti organico e del generatore sono, come si vede, sensibilmente più elevati del rendimento del ciclo; sono inoltre già piuttosto elevati in assoluto e un ulteriore ipotetico miglioramento avrebbe un'influenza percentualmente modesta sul rendimento globale. Al contrario il rendimento del ciclo raggiunge il valore di 0,43, citato sopra, solo se si introducono accorgimenti particolari in quanto il rendimento del ciclo base (Figura 23.1) si aggira attorno a valori piuttosto bassi, ad esempio 0,2. e assetto del ciclo a vapore deve rispettare (Figura 23.3): - il limite alla temperatura T3 di surriscaldamento del vapore imposta dai materiali; - il limite sul titolo x 4 del vapore allo scarico della turbina, che non deve essere inferiore a 0,9; - la conseguente individuazione della pressione p 3 di ammissione in turbina. Sotto questi vincoli, i mezzi che possono venire utilizzati per aumentare il rendimento 77 del ciclo sono (Parag rafò 23.5): - abbassamento della pressione di condensazione; - aumento della temperatura finale di surriscaldamento; - aumento della pressione di vaporizzazione; - surriscaldamenti ripetuti (Figura 23.4); - la rigenerazione (Figura 23.5), con cui viene trasferito calore dal vapore che si espande all ' acqua che deve venire riscaldata approssimando così un ciclo di Camot, che (Parag rafo 17.3) è il ciclo che presenta il rendimento maggiore tra tutti i cicli possibili effettuati tra le stesse temperature estreme T2 e T1•
T
3 Generatore di vapore l
2
'Jtl--
A
' / ' ' -_...;:..c...J'-'i 4 ,_ / _ _ _.4'
B
C
D
s
Fig. 23.5- Ciclo rigenerativo ideale: a) schema dell'impianto; b) rappresentazione del ciclo nel piano T-s. Il calore equivalente all'area C-4-3-D-C viene spillato dal vapore che si sta espandendo nella turbina per preriscaldare l 'acqua (area A- 1-2-B-A) da T1 a T2 •
213 23.2- RENDI MENTO DELL'IMPIANTO A VAPORE
Esempio 23.2
Rendimento di un ciclo con surriscaldamento
In un c iclo a vapore surriscaldato (Figura 23.3) la pressione iniziale vale p 1 = 4 kPa e i valori di pressione e temperatura nello stato 3 (ammissione in turbina) valgono rispettivamente p 3 = 4,5 MPa e T3 = 600 °C. Sono assegnati la portata di vapore nel ciclo = 800 kg/s, il rendimento della turbina 71, = 0,9 e il rendimento organico TIo= 0,97, comprensivo anche del lavoro assorbito dalla pompa.
m
Determinare: a) il rendime nto del ciclo 71; b) la potenza utile P,_,.
Soluzione a) Il rendimento del ciclo 11 è dato dalla 23-1':
Occorre quindi determinare i valori di entalpia negli stati l, 3 e 4. Nello stato l la condizione è quella di liquido saturo alla pressione p 1 = 4 kPa = 0,004 MPa. In corrispondenza di questa pressione, sul diagramma di Mollier allegato al testo, si legge una temperatura di saturazione T1 di circa 30 °C. I.: entalpia h 1 del liquido si ricava (Paragrafo 16.4) sapendo che la capacità termica massica dell'acqua cacqua vale 4, 18 kJ/ (kg-K); trattandosi di una differenza di temperatura (rispetto alla temperatura di O°C che è anche la temperatura di riferimento del diagramma di Mollier) può essere espressa indifferentemente in gradi centigradi o in kelvin: h 1 = cacqua (T1 - 0) = 4 , l 8 kJ/(kg· K) x 30 K
= 125 kJ/kg
Nello stato 3, condizioni di vapore surri sca ldato, individuato dal punto avente p 3 = 4,5 MPa e T1 600 °C, leggiamo l'entalpia h 3 3670 kJ/kg e l'entropia s 3 = 7,31 kJ/(kg·K). Dello stato 4, conosciamo la pressione p 4 = 4 kPa = 0,004 MPa uguale alla pressione p 1• Per determinare l'entalpia h4 , occorre prima individuare le condizioni dello stato 4s relativo all'espansione isentropica. Scendendo, sul diagramma di Mollier, dal punto 3 lungo la verticale ad entropia costante s 3 = 7,31 kJ/(kg·K) fino ad incontrare l' isobarap4 = 0,004 MPa, leggiamo l'entalpia h4 , = 2300 kJ/kg e il titolo x 4 , = 0,855. Il lavoro l., relativo a ll 'espansione isentropica in turbina è:
=
=
lt., = h 3 - h 4 , = 3670 kJ/kg - 2300 kJ/kg = 1470 kJ/kg Sulla base della definizione di rendimento interno (18-7), si ottiene il lavoro effettivo in turbina:
=>
711 = : ·
l,= 11Ju = 0,9
X 1470 kJ/kg = 1323 kJ/ kg
lt
Ma il lavoro effettivo è uguale alla variazione di entalpia nell'espansione reale:
=>
l,= h} - h4
h4 = h3 - l, = 3670 kJ/kg - 1323 kJ/kg = 2347 kJ/kg
I.:intersezione dell'orizzontale h4 = 2347 kJ/kg con l' isobarap4 = 0,004 MPa individua il punto 4, relativo allo scarico della turbina; si tratta di una miscela liquido-vapore con un titolo x4 = 0,91. La tabella che segue riassume le principali proprietà del fluido di lavoro nei diversi stati. Stato l 3 4s 4
Pressione [MPa]
Temperatura [OC]
Entalpia [kJ/kg]
Condizione de/fluido
0,004 4,5 0,004 0,004
30 600 30 30
125 3670 2200 2347
Liquido saturo Vapore surriscaldato Liquido-vapore (x= 0,855) Liquido-vapore (x= 0,91)
li rendimento del ciclo vale allora:
11
=h3 - h4 = 3670 kJ/kg - 2347 kJ/kg = 0,37 h3- hl
3670 kJ/kg - 125 kJ/kg
214 CAPITOLO 23- IMPIANTI A VAPORE
b) Per calcolare la potenza utile P"= ml" (23-4), occorre calcolare il lavoro utile /u passando attraverso il lavoro del ciclo l (23-2), praticamente coincidente con il lavoro l, della turbina calcolato sopra essendo trascurabile il lavoro della pompa, e l'espressione dei rendimenti (23-5): l = l, = h3 - h4 = 3670 kJ/kg - 2347 kJ/kg = 1323 kJ/kg
=>
/u = 170 / = 0,97
X
1323 kJ/kg = 1283 kJ/kg
P" = 800 kg/s X 1283 kJ/kg = l 026,4 MW
Commenti Il rendimento del ciclo (7J = 0,37) è notevolmente più alto di quello calcolato nell 'Esempio 23.1 (1J = 0,176). Ciò è dovuto alla bassa pressione di scarico (4,0 kPa contro 20 kPa dell'Esempio 23. 1) e alle condizioni di maggiori pressione e temperatura di ammissione in turbina (4500 kPa e 600 °C contro 1254,4 kPa e 190 °C).
Esempio 23.3
Rendimenti dell'impianto a vapore ·
Nella caldaia di un impianto a vapore viene bruciata una portata mr = 2,5 kg/s di olio combustibile avente un potere calorifico~= 42 MJ/kg. Illavo~o massico complessivo fornito dal fluido è l = 1200 kJ/kg. I.; acqua di raffreddamento ha una portata V.cqua = 1,45 m 3/s e, nel far condensare il vapore, subisce un aumento di temperatura t.T= l OK. Sono assegnati il rendimento organico 170 = 0,97 e il rendimento della caldaia 17b = 0,88. Determinare: a) il calore Q8 fornito nell'unità di tempo dal generatore all'acqua; b) il calore Q, sottratto nell'unità di tempo dall'acqua di raffreddamento; c) il rendimento 11 del ciclo, il rendimento utile 11u e il rendimento globale 178 dell ' impianto; d) la portata del fluido di lavoro rn.
· ".
·
Soluzione
a) Il calore fornito nell'unità di tempo dal generatore (è rum potenza termica) si ricava dalla definizione del rendimento del generatore 17b (23-5).
Q5 = 0,88 x 2,5 kg/ s x 42 MJ l kg = 92,4 MW b) Il calore sottratto nell'unità di tempo Q1 dall'acqua di raffreddamento è dato (Paragrafo 16.4) dal prodotto della portata in massa di acqua di raffreddamento m acqua per la sua capacità termica massica cacqua = 4,18 kJ/(kg·K) e per il suo aumento di temperatura t.T = l OK. Al posto della portata in massa, che non ~ nota, sostituiamo il prodotto della massa volumica Pacqua = l 000 kg/m3 per la portata in volume V.cqua = 1,45 m3/s, che è invece assegnata.
Q1 =
macquacacquat.T = PV.cquacacquat.T = 1000 kg/ m 3 x 1,45 m 3 /s x 4,18 kJ/(kg-K) x IO K = 60,61 MW
~
c) Il rendimento può esse.re espresso sia in termini di lavoro (o cal9re) per unità di massa sia in termini di potenza meccanica L, fornita dal ciclo, e di potenza termica Q, trasmessa dalla sorgente superiore.
.
l L 17=-=-. qs Qs .
.
Ma, per la 17-1 , la potenza meccanica L è data dalla differenza tra Q5 e Q1•
L=rÌ7 (qs -
q1 ) =
Qs- Q = 1
92,4 MW- 60,61 MW = 31,79 MW
'11
= 31 ,79 MW =O 344 92,4MW '
215 23 .2 - RENDIMENTO DELL'IMPIANTO A VAPORE
Per le definizioni di rendimento utile e di rendimento globale (23-5 e 23-6) si ha poi:
T/g = TluT/b = 0,33 X 0,88 = 0,293
T/u = T/T/0 = 0,344 X 0,97 = 0,33
d) Noto il lavoro massico complessivo l, fornito dal fluido, si ricava la portata di vapore (23-4) :
i= ,nz
23.3
=>
3 1 79 • MW = 2649 kg/s 12 ' ' MJ/kg
m=!:_= l
Consumi specifici Parallelamente ai rendimenti, trattati nel Paragrafo 23.2, si definiscono dei consumi specifici di: - calore q calore = qsll" = l/r7u, come quantità di calore necessaria per produrre l'unità di lavoro utile, - combustibile qr = mrl(ml") l 'unità di lavoro utile;
= 1/(7]/ li), come quantità di combustibile spesa per produrre
-fluido di lavoro q fluido = ml(m!J durre l' unità di lavoro utile.
=
l/lu , come quantità di fluido motore necessaria per pro-
Il consumo di combustibile qr = 11(7]8H), per unità di lavoro prodotto dali 'impianto motore a vapore, è tanto più basso quanto più alto risulta il rendimento globale 17s·
23.4
Cogenerazione Gli impianti di cogenerazione (o a recupero) sono impianti destinati alla produzione di energia termica, sotto forma di vapore o di acqua compressa, da utilizzare nelle lavorazioni industriali o in centri di riscaldamento di grosse aree urbane, con produzione congiunta (di qui il termine di cogenerazione) di energia elettrica quale risultato del lavoro prodotto dalla turbina. In molte industrie (chimiche, tessili oppure alimentari) che richiedono elevate quantità di vapore o in centri di riscaldamento conviene produrre vapore a temperature e pressioni più elevate, di quelle che sarebbero necessarie per l ' utilizzazione termica, in modo da sfruttame il lavoro di espansione in una turbina e ottenere così la produzione di energia elettrica che viene impiegata a coprire il fabbisogno dello stabilimento o dell 'area urbana.
Gen~~torc m pore
m ~
Pompa
Q)
,....---lf----+--1.-i
Rigeneratore aperto
Pompa del condensato
Fig. 23.6 - Cogenerazione con turbina a contropressione.
216 · CAPITOLO 23 - IMPIANTI A VAPORE
-
-
-
- - - - - - -- ·
Il caso più semplice di cogenerazione è quando tutto il vapore prodotto viene fatto espandere nella turbina fino a raggitmgere le condizioni richieste dall' utilizzazione termica. È proprio questa utilizzazione che assume la funzione di condensatore dell'impianto: la condensa, ove possibile, viene poi inviata nuovamente al generatore. Questo tipo di impianto viene detto a recupero totale o anche a contropressione, dal momento che la pressione di scarico della turbina, imposta dalle esigenze dell'utilizzazione termica, è, in genere, superiore o, al limite, uguale alla pressione atmosferica (Figura 23.6). Nel caso in cui non vi sia equilibrio tra potenza termica e meccanica e non è perciò possibile soddisfare l'utenza con un impianto a recupero totale, viene impiegato l'impianto a recupero parziale (Figura 23. 7): si tratta di un impianto nel quale la portata di vapore, necessaria per l'utilizzazione termica, viene estratta dalla turbina (turbina a estrazione), mentre la portata di vapore, che rimane, continua a espandersi e si scarica in un condensatore (è il solito impianto a condensazione). Anche qui, ove possibile, la condensa proveniente dall'utilizzazione termica viene di nuovo mandata nel generatore di vapore.
Generatore di vapore
Scambiatore di calore
Pompa Fig. 23.7 - Cogenerazione con turbina a estrazione.
23.5
Aumento del rendimento del ciclo Rankine-Hirn 23.5.1
Abbassamento della pressione di condensazione
Nell'impianto a vapore il fluido cede lavoro alla turbina, espandendosi dalla pressione di ammissione p 3 fino alla pressione di scarico p 4 . Dallo stato 4 si ritorna allo stato iniziale l del ciclo, inserendo tra turbina e caldaia23·5 , il condensatore, in cui il vapore di scarico, attraverso la sottrazione del calore di condensazione q 1, viene convertito in liquido in modo da richiedere un lavoro di compressione estremamente basso (Esempio 23.1); la condensazione è un passaggio di stato e avviene quindi a pressione costante (p4 =p 1). 23.5 La successione di trasformazioni che costituisce il ciclo potrebbe anche essere ottenuta facendo funzionare l'impianto a vapore in circuito aperto, inviando cioè nel generatore sempre nuovo vapore e scaricando nell'ambiente il vapore che ha lavorato in turbina. In pratica il ciclo aperto non viene realizzato in quanto l'acqua, che viene utilizzata come fluido di lavoro, deve possedere requisiti di purezza tanto più spinti quanto più elevati sono i valori di pressione e temperatura raggiunti nel generatore. Proprio per evitare inutili sprechi di acqua che ha subito trattamenti di depurazione, l'acqua viene reimmessa in ciclo dopo la condensazione del vapore, che awiene allo scarico della turbina. La condensazione inoltre, che oltretutto viene esercitata su un fluido facilmente condensabile come l'acqua, offre il vantaggio, come viene spiegato in questo Paragrafo, di poter scendere a pressioni note· volmente inferiori a quella atmosferica.
217 23.5- AUMENTO DEL RENDIMENTO DEL CIC LO RANKINE-HIRN
Immaginiamo adesso di ridurre la pressione di scarico dal valore p 4 al valore p 4, con una corrispondente riduzione della temperatura a cui il calore q 1 viene ceduto (Figura 23.8). Il lavoro l del ciclo aumenta deli' area 1-4-4'-l '-2'-2-1 , mentre contemporaneamente la quantità di calore q 8 trasferita all'acqua, nel generatore, aumenta dell' area A'-2'-2-A-A'. Queste due aree sono circa uguali; l'effetto complessivo è un aumento del rendimento 11 del ciclo in quanto, sia al numeratore che al denominatore dels l'equazione 24-2, viene aggiunto lo stesso valore. A' A B Nel ridurre la pressione di condensazione, occorre Fig. 23.8- Effetto sul ciclo Rankine dell 'abbassamento della tuttavia non scendere al di sotto di valori del titolo pressione di condensazione. della miscela liquido-vapore pari a 0,9, in quanto non solo abbiamo una riduzione del rendimento interno dell 'espansione in turbina, ma soprattutto si può andare incontro a problemi di erosione delle palette della turbina per la presenza di liquido. T
23.5.2
Aumento della temperatura finale di surrisca/damento
T
A
B
s
B'
Fig. 23.9- Effetto del surriscaldamento sul rendimento del ciclo Rankine-Hirn.
23.5.3
Aumento della pressione di vaporizzazione
T
A
Nel caso di surriscaldamento del vapore (Figura 23.9), a una data pressione di vaporizzazione, il lavoro l aumenta dell'area 3-3'-4'-4-3, mentre il calore q8 , trasferito al vapore nel generatore, aumenta dell' area 33'-B'-B-3. Essendo il rapporto di queste due aree maggiore del rapporto tra il lavoro del ciclo e il calore forillto per il resto del ciclo, ne risulta un aumento complessivo del rendimento del ciclo Rankine-Hirn. Inoltre il surriscaldamento determina uno spostamento a destra delle condizioni di scarico, con aumento del titolo x della miscela liquido-vapore; ciò può compensare la diminuzione del titolo che avevamo fatto osservare, come controindicazione, alla riduzione della pressione di condensazione nel Paragrafo 23.5. 1 e come vedremo nel Paragrafo 23.5.3, quando viene fatta aumentare la pressione di vaporizzazione.
B'
B
s
Fig. 23 .l O - Effetto della pressione di vaporizzazione sul rendimento del ciclo Rankine-Hirn.
In questa analisi consideriamo costanti la temperatura massima del ciclo e la pressione di scarico. All'aumentare della press ione di vaporizzazione (Figura 23.10), il calore ceduto diminuisce dell' area B'-4'-4-B-B'. Il lavoro del ciclo l aumenta dell 'area blu, mentre diminuisce dell 'area rossa. Complessivamente perciò il lavoro tende a rimanere lo stesso, ma, essendo diminuita la quantità di calore ceduta, il rendimento del ciclo Rankine aumenta. Nel caso di un aumento della pressione di vaporizzazione, il titolo x del vapore che viene scaricato dalla turbina diminuisce. Caso limite di aumento della pressione massima del ciclo è rappresentato dal ciclo a vapore ipercritico (Figura 23.1 1) in cui l'acqua viene scaldata a pres-
218 CAPITOLO 23 - IMPIANTI A VAPORE
sioni superiori a quella critica (22 MPa) e quindi passa in modo continuo da liquido a gas.
T 3
23.5.4
Surrisca/damenti ripetuti
Nel Paragrafo 23.5. 3, abbiamo visto che il rendimento del ciclo Rankine può essere aumentato, innalzando la pressione durante il processo di trasferimento del calore dal generatore al fluido. Questa operazione comporta tuttavia la riduzione del titolo della miscela allo scarico e quindi a un contenuto di liquido nel vapore spesso inaccettabile. E stato allora sviluppato un ciclo con dei surriscaldamenti ripetuti, che trae vantaggio dall'aumento di rendimento legato alle pressioni più elevate, e nello stesso tempo è in grado di evitare s un titolo eccessivamente basso (cioè un contenuto di liquido troppo elevato). La caratteristica principale di questo ciclo (Figura 23.12) Fig. 23 .Il - Ciclo ipercritico. è che il vapore viene fatto espandere una prima volta nel cosiddetto stadio ad Alta Pressione (AP) della turbina e poi inviato di nuovo nel generatore, dove subisce un secondo surriscaldamento (risurriscaldamento) prima di essere immesso nello stadio a Bassa Pressione (BP) della turbina per l'espansione finale. Tale pratica
0
@ T
3
5
s
s Fig. 23.12- Ciclo con surriscaldamenti ripetuti: a) schema dell ' impianto (AP = alta pressione, BP = bassa pressione); b) rappresentazione ne l piano T- s; c) rappresentazione nel piano h-s.
219 23.5- AUMENTO DEL RENDIMENTO DEL CICLO RANKINE-HIRN
è caratteristica dei grossi impianti, dove quest'operazione può essere ripetuta più volte (sun-iscaldamenli ripetuti). Nel caso di surriscaldamenti ripetuti occorre tener conto del maggior calore introdotto con i successivi surriscaldamenti e del maggior lavoro relativo alle successive espansioni del vapore. La procedura è esposta nell'Esempio 23.4.
23.5.5
Rigenerazione
Un altro mezzo utilizzato per aumentare il rendimento del ciclo Rankine è quello di trasferire calore, dal vapore che si espande, all'acqua, che deve venir riscaldata, dalla temperatura di condensazione fino alla temperatura a cui poi inizia la vaporizzazione. Occorre infatti tener presente (Figura 23.13) che all'uscita dalla pompa, praticamente da l a 2, il fluido di lavoro viene riscaldato, mentre è in fase liquida, e la temperatura del 4' l' liquido è molto più bassa durante questo processo che durante il tratto 2 => 3, in cui avviene la vapos rizzazione del fluido. Questo fa sì che la temperatura media, a cui il calore viene somministrato Fig. 23.1 3 -Relazione tra il rendimento del ciclo di Carnot e il rennel ciclo Rankine, sia inferiore a quella nel ciclo dimento del ciclo Rankine sul diagramma entropico. di Camot 1'-2-3-4'- 1 e di conseguenza il rendimento de l ciclo Rankine è inferiore a quello del ciclo di Carnot. Nel ciclo rigenerativo, al contrario, il liquido viene preriscaldato ed entra nel generatore in uno stato prossimo al punto 2; perciò la temperatura media, in corrispondenza della quale viene somministrato il calore, aumenta. T
Consideriamo dapprima un ciclo ideale rigenerativo a vapor saturo, realizzato nell'impianto schematizzato in Figura 23.14. Il liquido, che esce dalla pompa, viene fatto circolare attorno alla cassa della turbina in controcorrente ri spetto al vapore che si sta espandendo. In questo modo è possibile trasferire calore dal vapore, che scorre nella turbina, al liquido, che circola attorno alla turbina. Immaginiamo che lo scambio di calore avvenga in modo reversibile e cioè che in
®
0
T
3
Generatore
di vapore
2
A
B
C
D
s
Fig. 23. 14- Ciclo rigenerativo ideale: a) schema dell 'impianto; b) rappresentazione del ciclo nel piano T-s.
220 CAPITOLO 23 - IMPIANTI A VAPORE
ciascun punto la temperatura del vapore sia solo in:finitesimamente più alta di quella del liquido. Al posto dell'adiabatica isentropica 3 => 4' che eravamo abituati a considerare, abbiamo adesso la linea 3 => 4, che sul diagramma T-s rappresenta lo stato del vapore durante l'espansione; questa linea è esattamente parallela alla linea l => 2, che rappresenta il riscaldamento dell'acqua fino al punto 2, da cui ha inizio la vaporizzazione. Viene cioè utilizzato il calore equivalente all' area C-4-3-D-C = A- 1-2-B-A perpreriscaldare l'acqua da T1 a T2 • Il calore q5 viene trasferito al fluido di lavoro, a temperatura costante, lungo la trasformazione 2 => 3, e l'area 2-3-D-B-2 rappresenta questo calore scambiato. Il calore q 1 viene ceduto dal fluido di lavoro lungo la trasformazione 4 => l , e l' area 1-4-C-A-1 rappresenta questo lavoro ceduto. Quest'area è esattamente uguale all ' area 1'-4'-D-B-1', area che rappresenta il calore ceduto nel ciclo di Carnot corrispondente 1'-2-3-4'-1'. Perciò il ciclo rigenerativo ideale ha lo stesso rendimento del ciclo di Carnot effettuato tra le stesse temperature estreme Ts = T2 = T3 e T 1 = T 1 = T4 • Analoghe considerazioni possono essere estese, in linea di principio, a un ciclo con vapore surriscaldato. Il ciclo perfetto rigenerativo, che abbiamo esaminato, è in pratica irrealizzabile principalmente per due motivi. Il primo è dovuto alla impossibilità di ottenere uno scambio continuo del calore posseduto dal vapore, che si espande nella turbina, all'acqua, da inviare nel generatore. Il secondo motivo è che il vapore avrebbe, per buona parte dell'espansione, un titolo talmente basso (la curva 3 => 4 è infatti spostata verso sinistra) da portare a una consistente presenza di liquido e quindi a danni alle palette della turbina. Nella pratica la rigenerazione viene realizzata, preriscaldando l'acqua di alimento per mezzo di tutto il calore che può essere ceduto da una parte del vapore estratto (si dice spillato) dalla turbina, durante l' espansione, e non da un' aliquota di calore sottratta a tutto il vapore, che viene ammesso in turbina. La sola energia, che deve essere immessa nel fluido, come calore dall ' esterno del sistema, è quella richiesta per portare il flusso totale di vapore dallo stato di liquido preriscaldato, nel punto in cui finisce l'intervento della rigenerazione, fino allo stato di vapore surriscaldato, pronto per l' ammissione in turbina; questa operazione porta a un miglioramento sensibile del rendimento. Il ciclo corrispondente non può più essere rappresentato nel piano entropico, che abbiamo fino a ora considerato, ma in un piano che abbia in ascisse l' entropia
Turbina
Generatore di vapore
Generatore elettrico
t Scambiatore a superficie
Fig. 23.15- Schema di impianto per ciclo rigenerativo con rigeneratore chiuso costituito da uno scambiatore a superficie.
221 23.5 - AUMENTO DEL RENDIMENTO DEL CICLO RANKINE-HIRN
T
Pompa
Pompa
s Fig. 23.16 - Impianto rigenerativo con rigeneratore aperto (scambiatore a miscela): a) schema dell' impianto; b) rappresentazione nel piano T- S.
totale S, al posto dell'entropia massica s, in quanto, dopo lo spillamento, la massa del vapore è diminuita e l'espansione non è più riferita a una quantità costante di vapore. In definitiva il processo di rigenerazione consiste nel riscaldare, passo passo, l' acqua di alimento utilizzando il vapore spillato nei vari stadi di espansione della turbina. In questo modo, se da un lato si perde del lavoro durante l'espansione, dall'altro lato è possibile utilizzare una parte del calore di condensazione altrimenti p erduto. Quindi il vantaggio della rigenerazione è legato alla diminuzione del calore che dovrebbe essere ceduto dal condensatore, dal momento che il calore di condensazione del vapore spillato viene utilizzato nuovamente nel ciclo anziché essere perso al condensatore. In altre parole ogni rigeneratore funziona come un condensatore che lavora alla pressione a cui viene prelevato il vapore. Il vantaggio della rigenerazione è tanto maggiore quanto maggiore è la pressione a cui viene pmtato il vapore ed è quindi particolarmente utilizzata negli impianti che lavorano ad alte pressioni e temperature.
8,7MPa
500
oc
89 kgls Generatore
di vapore
Pompa
Generatore elettrico
t
Fig. 23 .17- Impianto reale con ciclo rigenerativo.
222 CAPITOLO 23 -IMPIANTI A VAPORE
La rigenerazione può essere realizzata in due modi. Nel primo caso (rigeneratore chiuso) parte del vapore viene estratto (spillato) dalla turbina e condensato (Figura 23.15): il calore di condensazione del vapore spillato viene ceduto, attraverso uno scambiatore a superficie, al liquido a bassa temperatura che esce dalla pompa. Nel secondo caso, rigeneratore aperto, il vapore spillato viene miscelato direttamente con il liquido proveniente dal condensatore a bassa pressione (Figura 23.16). Nelle grandi centrali termoelettriche, che impiegano sia surriscaldamenti ripetuti sia la pratica della rigenerazione, si è arrivati a rendimenti globali pari al 40%, utilizzando diversi stadi (da 4 a 7) di rigenerazione. La Figura 23.17 mostra un impianto tipico con diversi rigeneratori.
Esempio 23.4
Rendimento di un ciclo con due surriscaldamenti
In un ciclo a vapore con surriscaldamento e risurriscaldamento, come quello della Figura 23.12, la pressione iniziale vale p 1 = 4 kPa. Il vapore viene surriscaldato fino alla pressione p 3 =4,5 MPa e alla temperatura T3 = 600 °C per essere fatto espandere in una prima turbina, individuata come turbina di alta pressione (AP), fino alla pressione p 4 = 500 kPa. Dopo il vapore subisce un risurriscaldamento con una e viene fatto espandere in una seconda turpressione p 5 = p 4 = 500 kPa fino alla temperatura T5 = 500 bina, individuata come turbina di bassa pressione (BP), fino alla pressione p 6 = p 1 = 4,0 kPa. Nell'ipotesi che i rendimenti interni delle due turbine siano uguali 77tAP = 171sp =0,9, calcolare il rendimento 17 del ciclo e confrontarlo con quello del ciclo con semplice surriscaldamento dell'Esempio 23.2.
oc
So/uziolle È lo stesso procedimento seguito per ricavare la 23-1'. Adesso (Figura 23.12) si scrive che il rendimento
17 di questo ciclo è dato dal rapporto tra il lavoro complessivo /, uguale alla somma del lavoro raccolto nella prima turbina lt.,P• più quello della seconda turbina l18 p, diviso la quantità di calore complessiva, uguale alla SOmma dell'entalpia di SurriscaldamentO qSAP> piÙ quella di risurrÌSCaldamentO q SAJ3 · Il lavoro /tAP nella prima turbina è dato dalla variazione di entalpia h3 - h4 , mentre quello l18p della seconda turbina è dato dalla variazione di entalpia h 5 - h 6 • La variazione di entalpia nel primo surriscaldamento vale q SAP = h3 - h 1, mentre quella del risurriscaldamento è q 88 r =h5 - h4 •
Nella tabella, riportata più avanti, sono citate le principali proprietà del fluido di lavoro nei diversi stati. Quelle relative agli stati l e 3 sono ugual i a quelle riportate nella tabella dell'Esempio 23.2 in quanto il ciclo, fino al primo surriscaldamento, è lo stesso. Utilizzando il diagramma di Mollier, si individua prima lo stato 4s scendendo dal punto 3, lungo la verticale con s 3 = 7,31 kJ/(kg-K), fino a incontrare l'isobarap4 = 500 kPa, pressione di scarico della prima turbina. Qui leggiamo h45 = 3000 kJ/kg. Il lavoro relativo all'espansione isentropica è ftAPs =
h3- h4s = 3670,5 kJ/kg - 3000 kJ/kg = 670,5 kJ/kg
Con la 18-7 ricaviamo il lavoro effettivo nella prima turbina / tAP 7J1AP =
=>
/ tAP
/ lt..P
= 7J 1AP/tAP = 0,9 X 670,5 kJ/kg = 603,5 kJ/ kg
/ tAPs
Ma il lavoro effettivo è uguale alla variazione di entalpia nella espansione reale (Figura 23.2). [ tAP
= h3- h4
=>
h4= h3- / tAP = 3670,5 kJ/kg- 603,5 kJJkg = 3067 kJJkg
Il punto 5, fine del risurriscaldamento e ammissione nella seconda turbina, è caratterizzato da p 5 = 500 kPa e T5 = 500 °C. Sulla Tabella A.3.1 leggiamo h 5 = 3483,9 kJ/kg e s 5 = 8,0873 kJ/(kgX) = = 8,09 kJ/(kg·K). Scendendo sul Mollier lungo la verticale s 5 = 8,09 kJ/(kg·K) fino a incontrare l' isobara con p 6 = 4.0 kPa, pressione di scarico della seconda turbina, leggiamo h6s = 2435 kJ/kg e un titolo x 6s = 0,95 . Il lavoro relativo all'espansione isentropica è: /tBPs
=h;- h6s = 3483,9 kJ/kg- 2435 kJ/kg = 1048,9 kJ/kg
223 23.5 - AUMENTO DEL RENDIMENTO DEL CICLO RANKINE-HIRN
Con la 18-7 ricaviamo il lavoro effettivo nella seconda turbina l,8 p l
11tBP
=~
=::}
/tBP
= 171sp/IBPs"' 0,9 X 1048,9 kJ/kg "' 944 kJ/ kg
/ tBPs
Ma il lavoro effettivo è uguale alla variazione di entalpia nella espansione reale (Figura 23.2). / tBP
==>
= hs - h6
h 6 = hs -/,8 p = 3483,9 kJ/kg- 944 kJfkg"' 2539,9 kJfkg
I;intersezione tra l'orizzontale h6 = 2539,9 kJ/kg e l'isobara p 6 =4,0 kPa, individua il punto 6; il titolo corrispondente è x6 = 0,995.
Stato
Pressione
Temperatura
Entalpia
[kPA]
[OC]
[kJ/kg]
4,0 4500,0 500,0 500,0 500,0 4,0 4,0
28,96 600 "'260 "'304 500 28,96 28,96
121,46 3670,5 ""3000 3067 3483,9 ""2435 2539,9
l 3 4s
4 5 6s
6
Condizione del fluido
Liquido saturo Vapore surriscaldato Vapore surriscaldato Vapore smTiscaldato Vapore surriscaldato Liquido-vapore (x = 0,95) Liquido-vapore (x= 0,995)
In questa tabella il segno"" (circa) si riferisce ai valori letti sul diagramma di Mollier.
Il rendimento del ciclo 17 con surriscaldamento e risurriscaldamento è allora:
17
=
/tAP
+ /lf)P
=
(h 3 - h 1 ) +(h 5 - h4 )
603,5 kJ/ kg + 944 kJ/ kg = 1547,5 kJ/kg =Q 39 (3670,5 kJ/ kg - 12 1,46 kJ/kg)+ (3483,9 kJ/ kg - 3067 kJ/ kg) 3965,94 kJ/ kg '
mentre quello del ciclo con un solo surriscaldamento (Esempio 23.3) era risultato pari a 0,372.
Commenti {;influenza dei surriscaldamenti ripetuti sul rendimento è modesta. Ma la pratica dei surriscaldamenti ripetuti offre la possibilità di avere un maggior titolo allo scarico (x6 = 0,995 contro x 4 = 0,915 dell'Esempio 23.2) e il grosso vantaggio di ottenere maggior lavoro utilizzando sempre la stessa portata di vapore me quindi sollecitando meno l'impianto. Infatti, a parità di potenza dell'impianto P= ml, diminuisce la portata di vapore m, che occorre produrre, a causa del maggiore lavoro massico l prodotto.
Esempio 23.5
Ciclo con rigenerazione
Nell'impianto a vapore con due surriscaldamenti affrontato nell'Esempio 23.4, viene effettuato un ciclo rigenerativo del tipo di quello mostrato in Figura 23.16. La tabella che segue riporta le principali proprietà nei diversi stati del ciclo.
Stato
l 2 3 4 5 6 7 8
Pressione
Temperatura
Entalpia
[ kPA]
[OC]
[kJ/kg]
4,0 500,0 4500,0 500,0 500,0 4,0 500,0 4500,0 -
28,96 28,96 600 304 500 28,96 152 152
121 ,46 122,0 3670,5 3067 3483,9 2539,9 640,2 646
Condizione del fluido
liquido saturo liquido sottoraffreddato vapore surriscaldato vapore surriscaldato vapore surriscaldato miscela liquido-vapore (x= 0,995) liquido saturo liquido sottoraffreddato
224 CAPITOLO 23 -IMPIANTI A VAPORE
Determinare: a) La frazione di vapore spillata mim 3 e la frazione di liquido
m2/m 3 proveniente dal condensatore;
b) il rendimento 1J del ciclo.
Soluzione a) Per rispondere alla prima domanda occorre impostare il bilancio di massa e di energia relativa al rigeneratore aperto della Figura 23.16. Sia la portata in massa principale, quella cioè che, dopo essere uscita dal rigeneratore, viene compressa dalla seconda pompa, passa attraverso il generatore ed entra nella prima turbina. Sia inoltre 2 la portata di vapore che, scaricata dalla seconda turbina, diventa liquido nel condensatore ed entra nel rigeneratore per essere preriscaldata con la portata di vapore 4 , spillata dalla prima turbina. Per l'equazione di continuità (5-2) abbiamo:
m3
m
m
23-7 mentre per il principio di conservazione dell'energia (18-6), scritto in termini di bilancio di potenze (23-7) date dal prodotto della portata per la corrispondente entalpia massica, abbiamo: 23-8 Queste due equazioni costituiscono un sistema la cui soluzione permette di ottenere la portata di vapore 4e la portata di liquido m2 proveniente dal condensatore, ambedue riferite alla portata prinspillata m cipale m3• Sostituendo m2 = m3 - m4 , ricavato dalla prima equazione, nella seconda equazione, si ha:
(m 3 - mJh2 + m4h4 =m3h7 m4 m3
m3h2 - m4h2 + m4 h4 =m3h7
~
= <~
-h
2)
= 620,2 kJ/ kg- 122 kJ/ kg =
3067 kJ/kg - 122 kJ/kg
(h4 - h 2 )
Dividendo poi la 23-7 per
m4 (h4 - h2) = mlh7 - h2)
0 176 '
m si ha: 3,
~ + "!4 =l
m3
~
mJ
. =>
.
m. 2 = l - m. 4 = l - O' 176 = O'824 m3 m3
b) Trascurando come al solito il lavoro delle pompe, il rendimento del ciclo è espresso dalla relazione che abbiamo usato in occasione del ciclo con surriscaldamento e risurriscaldamento dell'Esempio 23.4. 1] = -
l
q$
ln + l,n "' -"---=--
qst + qsn
dove 1,1 = lavoro massico della prima turbina !, 11 = lavoro massico della seconda turbina q51 = calore massico entrante fino al surriscaldamento q 5 n ==calore massico entrante con il risurriscaldamento
m
Ma sia il calore che il lavoro vanno riferiti a un'unica portata in massa: sia questa 3 , portata di vapore ammessa alla prima turbina. Ricordiamo inoltre che sia il calore (18-6) che il lavoro (18-5) vengono espressi come variazioni di entalpia. Teniamo infine presente che, dovendo riferire tutte le grandezze a una portata, dobbiamo considerare il rapporto tra il lavoro (o il calore) nell'unità di tempo (cioè una potenza) e la massa nell'unità di tempo (cioè una portata) in modo che, essendo ambedue queste grandezze riferite al tempo, è come se facessimo il rapporto tra entalpia e massa. Il lavoro, prodotto nell'unita di tempo, dalla prima turbina L,r è già riferito a 3, perché qui entra tutto il vapore:
m
Ltl - . =::
m3
h3-
h4 = 3670,5 kJ/ kg- 3067 kJ/ kg =603,5 .\ d/kg
m
Il lavoro, prodotto neli 'unità di tempo, dalla seconda turbina L.n è invece riferito a 2 , in quanto 1·altra parte di m3, che è m4 , viene spillata per realizzare la rigenerazione. Per ridurre a m3 , moltiplichiamo il salto entalpico 5 => 6 nella seconda turbina per
m/m3.
~ùl
m3
=
~2 (h5 -
m3
h6 ) = 0,824 (3483,9 kJ/kg- 2540 kJ/kg) = 777,8 kJ/kg
225 23.5 - AUM ENTO DEL RENDIMENTO DEL CICLO RANKINE-HIRN
Seguiamo la stessa procedura per il calore
~SI = ~- h8 = 3670,5
kJ/kg- 646 kJ/ kg
=
3024,5 kJ / kg
mJ
~SII mJ
=
~2 (h
5 -
h4 ) = 0,824 (3483,9 kJ /kg - 3067 kJ/ kg) = 343,5 kJ/kg
m3
n lavoro massico complessivo prodotto dalle due turbine, che, a meno del lavoro delle due pompe, coincide con il lavoro nel ciclo è dato da: l"' lt! + ltll = 603,5 kJ/kg + 777,8 k.T/kg = 1381,3 k.T/kg
mentre il calore totale trasferito al fluido è: q8 = q51 + q511 =3024,5 kJ/kg + 343,5 kJ/ kg =3368 kJ/kg
e il rendimento vale: 1]
= _!_"' q5
1381,3 kJ/ kg 3368 kJ/ kg
= 0,4 1
Commenti Il confronto tra il ciclo rigenerativo trattato in questo Esempio e il ciclo analogo, ma senza rigenerazione, dell 'Esempio 23.4 porta a:
....-Ciclo
Con rigenerazione Senza rigenerazione
23.6
,_-
Lavoro l
r---
Calore q5
[kJ/kg]
[kl/kg]
1381,3 1547,5
3368 3965,9
--
Rendimento h [-]
l_
0,41 0,39
Impianti geotermoelettrici Gli impianti geotermoelettrici trasformano in energia elettrica l'energia termica posseduta dal vapore che, o spontaneamente o a seguito di perforazioni, esce dal sottosuolo (vapore endogeno =generato dal sottosuolo). Questo vapore molto spesso trascina con sé elementi provenienti dal sottosuolo (è il caso dei soffioni boraciferi di Larderello) e, per questo motivo, venne utilizzato. nel secolo scorso, per la produzione di composti chimici come acido borico, borace e bicarbonato di ammonio. A partire dal 1904 si iniziarono a costruire degli impianti in cui prima il vapore veniva fatto espandere per trasformare in energia elettrica l 'energia termica posseduta e quindi veniva trattato in modo tale da produrre i composti chimici.
Il vapore endogeno viene raccolto e quindi convogliato da apposite tubazioni coibentate (i vapordotti fotografati in Figura 23.18), in modo da non disperderne il calore, :fino all'impianto di trattamento. La Figura 23.19 mostra sulla sinistra lo schema più semplice di utilizzazione del vapore, in cui le turbine vengono alimentate direttamente dal vapore endogeno, che può essere poi scaricato direttamente n eli ' atmosfera oppure inviato a utilizzatori diversi (centrale a contropressione); sulla destra invece il vapore endogeno continua l'espansione in una turbina a bassa pressione e quindi scaricato a bassa pressione nel condensatore a miscela, da cui compressori centrifughi di grande portata aspirano i gas incondensabili scaricandoli nell'atmosfera o convogliandoli agli impianti chimici23 ·6 . Dal condensatore, il liquido condensato viene inviato con 23.6 Qualora il fluido contenga impurità o sostanze aggressive, è possibile ridurne gli effetti dannosi iniettando acqua o soluzioni alcaline nel circuito del vapore endogeno, che vengono successivamente separate da cicloni assiali disposti a monte della turbina. L'iniezione di acqua comporta tuttavia un aumento del consumo specifico di vapore del4%.
226 CAPITOLO 23 -IMPIANTI A VAPORE
Fig. 23.1 8 - Tubazioni in acciaio di grande diametro (fino a 800 mm), isolate termicamente, per convogliare all 'utilizzazione il vapore estratto dal sottosuolo; sullo sfondo la più potente centrale geotermoelettrica italiana ("Larderello 3" da 120 MW) e quattro torri di raffreddamento (ENEL).
Soffione
Alternatore
~~
l l l l ~•~A~I~t·~at~m~o~sf<~e~ra~----~- l l l
o (usi diversi)
l l l
l.
Sezione a contropressione
1
Estrattore di gas
Condensatore
h
~ Refrigerazioni diverse
Pozzo caldo l ~~ ~ ~~~ l ~A~;ua supero ••~ Sezione a condensazione .1.
Fig. 23.19 - Centrale a contropressione, trasformabile in impianto a condensazione (ENEL).
una pompa alla torre di raffreddamento (Paragrafo 21.11 ), dove, cadendo a pioggia, viene raffreddato dall 'aria che sale dal basso e mandato quindi in parte al condensatore e in parte utilizzato come refrigerante per il gas o per refrigerazioni diverse .
227 23.6- IMPIANTI GEOTERMOELETIRICI
23.7
Impianti ad energia nucleare Dal punto di vista termodinamico la differenza tra la potenza ottenuta da una centrale nucleare e quella ottenuta da una centrale convenzionale è che il combustibile fossile, utilizzato come sorgente di energia per alimentare il generatore di vapore, viene sostituito dal combustibile nucleare, l ' uranio del reattore.
La fissione dei nuclei di uranio nel reattore, e cioè la loro disintegrazione per urto di un ncutrone. avviene negli elementi di combustibile contenuti nel nocciolo e si sviluppa secondo le seguenti fasi: - il nucleo, colpito da un neutrone, esplode in più frammenti: sono i prodotti di fissione; - si libera allora una quantità di calore di fissione notevolmente superiore a quella messa a disposizione dalla reazione chimica di un combustibile fossile 23·7 ; -si producono in media 2,5 neutroni liberi che, bombardando altri nuclei, danno luogo alla propagazione di una reazione che si comunica da nucleo a nucleo (reazione a catena).
23.7.1
l tipi di reattori nucleari
·
Il calore, prodotto negli elementi di combustibile nucleare, viene asportato mediante un fluido refrigerante costituito da acqua oppure da gas: di qui la suddivisione dei reattori in reattori a gas e in reattori ad acqua. Nel reattore a gas 23 ·8 (Figura 23.20-a), gli elementi di combustibile, costituiti da barre di uranio naturale rivestite con una lega di alluminio e magnesio (detta magnox) che ha lo scopo di contenere i prodotti della fissione, sono sistemati in fori verticali ricavati in un impilaggio di blocchi di grafite sorretto e rinforzato da strutture di acciaio. Il calore, sviluppato dalla reazione di fissione del nucleo, viene asportato dalla circolazione di diossido di carbonio in pressione; successivamente il diossido di carbonio cede questo calore all' acqua del generatore di vapore. Il complesso citato, chiamato nocciolo, che, insieme ai dispositivi di regolazione (barre di controllo) e alle apparecchiature di spostamento del combustibile, costituisce il reattore nucleare, è racchiuso in un contenitore metallico sferico circondato, a sua volta, da una struttura di calcestruzzo armato che fa da schermo alle radiazioni nucleari. La grafite ha la funzione di moderare la velocità dei neutroni, prodotti nella fissione, riducendola di circa 10.000 volte in modo tale che risulti elevata la probabilità di interazione tra i neutroni e i nuclei di combustibile nucleare. I reattori ad acqua si dividono ulteriormente in reattori ad acqua bollente (Figura 23.20-b) e reattori ad acqua pr·essurizzata (acqua in pressione) (Figura 23.20-c). In ambedue i casi gli elementi di combustibile sono costituiti da un insieme di tubi di acciaio inossidabile o in lega speciale di zirconio contenenti il combustibile nucleare. Il nocciolo del reattore, racchiuso in un
23 .7 l granuli di combustibile nucleare sono arricchiti con l'isotopo uranio-235 per produrre il combustibile fissile. Tipicamente i granuli di combustibile contengono circa il13% di questo isotopo. La fissione di 1 grammo di uranio U-235 corrisponde al rilascio di un'energia termica pari a circa 86.500 MJ. Questa energia equ ivale a quella prodotta dalla combustione di circa 2,5 Mg (tonnellate) di carbone. 23.8 Nel reattore a gas più recente (reattore avanzato a gas) si impiega al posto di uranio naturale metallico, uranio arricchito sotto forma di ossido con i vantaggi di una minore dimensione del nocciolo e dell'impiego di una guaina in acciaio inossidabile, materiale più resistente alle alte temperature del magnox. Nel reattore a gas ad alta temperatura il gas è costituito da elio in pressione, mentre il combustibile è costituito da sferette (0,25 mm di diametro) di carburi di uranio e torio. Dal momento che il reattore ricicla l'uranio-233 prodotto per fertilizzazione del torio, il materiale fissile prodotto è circa uguale a quello fissionato; il reattore si dice perciò autofertilizzante con fattore di conversione pari all'unità.
228 CAPITOLO 23- IMPIANTI A VAPORE
...
Acqua delle Acqua di opere di presa restituzione
Acqua delle Acqua di opere di presa restituzinne Pompe
0
Fig. 23.20 - Schemi di centrali nucleari funzionanti secondo tre diversi sistemi (ENEL) : a) con reattore a gas-grafite (tipo Latina); b) con reattore ad acqua bollente (tipo Garigliano); c) con reattore ad acqua pressurizzata (tipo Trino Vercellese).
Acqua delle Acqua di opere di presa restituzione
contenitore di acciaio a pressione di adeguato spessore, è costituito dagli elementi di combustibile e dalle barre di controllo, tenuti in posizione verticale da una struttura di sostegno in acciaio. La funzione di moderare i neutroni di fissione è adesso affidata alla stessa acqua di raffreddamento, che, attraversando il nocciolo dal basso verso l'alto, asporta il calore prodotto. Nei reattori ad acqua bollente l'ebollizione avviene nella parte superiore del nocciolo e il vapore così ottenuto viene convogliato direttamente in turbina. Nei reattori ad acqua pressurizzata l'ebollizione viene impedita, portando l'acqua, che circola all 'interno del reattore (circuito primario), a una pressione notevolmente più elevata della pressione di saturazione corrispondente alla temperatura esistente all'uscita dal reattore. Vacqua del circuito primario cede, nello scambiatore di calore, il proprio calore a un circuito secondario acqua-vapore, che costituisce il generatore del vapore che viene poi avviato alla turbina per produrre lavoro.
229 23. 7 -IMPIANTI AD ENERGIA NUCLEARE
In tutti e tre i tipi di reattore nucleare23 ·9 il vapore, dopo l'espansione nella turbina, attraversa. come negli impianti convenzionali fin qui esaminati, il condensatore, dove viene raffreddato con acqua proveniente da una sorgente esterna (fiwne o mare). Come ulteriore elemento di sicurezza. il circuito vapore viene tenuto chiuso e separato dalla sorgente esterna (Figura 23.20). La Figura 23.21 mostra uno schema e la relativa rappresentazione del processo di un reattore pressurizzato. Oltre al generatore di vapore, che è semplicemente uno scambiatore di calore, in cui l' ebollizione avviene nella parte alta (lato vapore), vi è un serbatoio indicato con il nome di pressurizzatore (Figure 23.20-c e 23.21-a); questo serbatoio contiene vapore nella parte superiore e acqua liquida nella parte inferiore e viene utilizzato per controllare la pressione nel circuito primario. Da osservare inoltre come i diversi stati del circuito primario (Figura 2 3.21 -b) siano tutti situati nella regione del liquido sottoraffreddato o compresso.
®
Pressurizzatore
T
Turbina
Condensatore 7
o(
s
Fig. 23.2 1 - Reattore ad acqua pressurizzata: a) schema del sistema; b) rappresentazione del processo.
23.7.2
Sicurezza
·
·
.
·
·
Nel progetto delle centrali nucleari occorre porre estTema attenzione al problema della sicurezza in modo da evitare qualsiasi incidente che, oltre a provocare danni a persone ed impianti, può determinare un pesante impatto psicologico come quello seguito all'incidente della centrale nucleare di Chernobyl (Ucraina, 25-26 aprile 1986) che ha determinato l'abbandono del programma di costruzione delle centrali nucleari in molti paesi, tra cui l'Italia (referendum del 1987). La sicurezza d eli ' impianto nucleare va seguita sia a livello del progetto sia mediante le apparecchiature di controllo utilizzate nel suo esercizio. Il fluido primario e qualsiasi materiale trasportato nei passaggi del circuito primario possono divenire radioattivi a seguito del bombardamento neutronico. Dal momento che questa radioat----
..-:a~;G• t
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t.n~~Dtzl!ll!• ~-
~
23.9 l tipi di reattori nucleari più diffusi sono i reattori ad acqua bollente e ad acqua pressurizzata, ambedue utilizzanti come combustibile l'ossido di uranio lievemente arricchito (dal 2 al 4%). Un altro tipo, sviluppato in Canada, è il reattore ad acqua pesante (ossido di deuterio), sostanza dotata di un elevato potere moderatore, che consente di ridurre le dimensioni del nocciolo e quindi del reattore; il combustibile è costituito da ossido di uranio naturale. Infine va citato il reattore veloce, in cui, essendo la reazione nucleare determinata da neutroni veloci, è assente l'elemento moderatore. Il combustibile è costituito da uranio-238 e plutonio (85% e 15% rispettivamente), mentre il refrigerante è sodio liquido (oppure sodio e potassio) che, oltre a non dar luogo ad un effetto di moderazione dei neutroni veloci, permette di raggiungere coefficienti globali di scambio termico estremamente elevati. Il reattore veloce è autofertilizzante con fattore di conversione compreso tra 1,2 e 1,4 in quanto i nuclei di plutonio-239 fissile prodotti sono più di quelli di uranio-235 fissionati, e quindi la quantità di combustibile fissile globalmente presente nel reattore aumenta nel tempo, a spese dell'uranio-238, che di per sé non è utilizzabile per la fissione. Si rammenta che l'uranio naturale è costituito per lo 0,7% dall'isotopo 235 e per H 99,3% dall'isotopo 238 che non partecipa alla reazione nucleare.
230 CAPITOLO 23 -IMPIANTI A VAPORE
tività può permanere ad un livello elevato anche per periodi di tempo molto lunghi con prodotti radioattivi che possono venire depositati in qualsiasi parte del circuito primario, occorre progettare il reattore in modo da ridurre al minimo l 'esposizione del personale alla radiazione. Ciò si ottiene (Figure 23.20 e 23.21) mediante una rigorosa separazione del circuito primario dalla rimanente parte dell' impianto. Alcune volte si giunge a realizzare un circuito intermedio tra il primario e il secondario com e avviene, ad esempio, nei reattori veloci23·9 con un primo scambiatore dove il sodio fortemente radioattivo proveniente dal reattore cede calore ad altro sodio; questo sodio, che non è radioattivo, cede il calore in uno scambiatore intermedio all'acqua del circuito secondario dal quale viene prodotto il vapore che aziona la turbina. Alcuni prodotti di fissione sono letali non soltanto perché sono radioattivi ma perché sono veleni chimici sia per ingestione che per inalazione; il plutonio, ad esempio, prodotto particolarmente dai reattori veloci23 ·9 è un m ateriale di altissima tossicità (tra parentesi il plutonio viene utilizzato nella costruzione di bombe nucleari). Il personale va perciò adeguatamente protetto contro tali veleni. In alcuni impianti nucleari il possibile contatto tra i fluidi primario e secondario può determinare violente reazioni chimiche. Il sodio, ad esempio, che viene scelto come fluido di lavoro nei reattori veloci23 9 a causa delle sue eccellenti proprietà nucleari e delle buone caratteristiche di trasmissione del calore, reagisce violentemente con l'acqua; così quei generatori di vapore che fanno uso del sodio vanno progettati in modo che non possa mai avvenire il contatto diretto tra sodio ed acqua. Esistono degli strumenti di controllo delle principali grandezze che caratterizzano il funzionamento del reattore23· 10; in funzione dei segnali elaborati da questi strumenti scattano le apparecchiature di sicurezza dell ' impianto costituite dal: -raffreddamento di emergenza del nocciolo del reattore in modo da evitarne il danneggiamento (il lim ite è la fusione) con trasferimento del calore asportato dal nocciolo all'esterno dell'impianto; - arresto rapido del reattore con diversi sistemi tra i quali ricordiamo oltre alle normali barre di controllo (assorbitrici di neutroni), che vengono inserite in modo automatico o manualmente, oppure vengono lasciate cadere per forza di gravità qualora venga a mancare per il guasto l'energia elettrica, anche l' iniezione di veleno neutronico nel refrigerante del circuito primario.
2 3.1O Il reattore nel suo funzionamento viene sottoposto a diverse operazioni che riguardano: 1. 1'avviamento: - a freddo che si riferisce all'awiamento di un reattore nuovo o di un reattore in cui sono stati appena sostituiti gli elementi di un combustibile oppure infine di un reattore che è rimasto spento per parecchi giorni; -a caldo quando si vuole rimettere in funzione un reattore che ha subito un arresto per breve tempo; -a livelli di potenza quando occorre aumentare la potenza del reattore, da un livello ad un altro a causa di un aumento della richiesta; 2. funzionamento a potenza quando il reattore funziona alla normale potenza di esercizio; 3. arresto. l'operazione più rischiosa è quella dell'awiamento a freddo perché in queste condizioni il reattore, che è nuovo, possiede la massima reattivit à; mentre salgono le barre di controllo, la densità neutronica potrebbe raggiungere livelli pericolosi in tempi talmente brevi da non poter essere awertiti dagli strumenti di controllo.
Il ciclo Rankine è il ciclo dell 'impianto motore a vapore; esso rappresenta il ciclo più semplice che si può effettuare sull'acqua per convertire in lavoro parte del calore immesso dal generatore di vapore. Il ciclo Rankine è costituito dalla compressione dell'acqua di alimento con una pompa fino alla pressione esistente nel generatore di vapore (l => 2), dal riscaldamento a pressione costante dell'acqua fino allo stato di vapore surriscaldato (l => 3), dall'espansione in turbina (3 => 4) e infine dalla condensazione del vapore (4 => 1).
231 SOMMARIO
Il rendimento T] del ciclo Rankine, rapporto tra il lavoro raccolto l e il calore introdotto qs, è espresso da:
Il rendimento globale dell'impianto T] prodotto del rendimento del ciclo, del rendimento organico e del rendimento del generator~,.è il rapporto tra la potenza utile p u = mlll prodotta dall'impianto a vapore e la potenza termica Qb == mrH, fornita nella combustione del combustibile: 0 ,
p
T] g
=+
Qb
Tra i vari rendimenti che compongono il rendimento globale, il rendimento del ciclo T] è quello che assume i valori più modesti, proprio perché, a differenza degli altri rendimenti, riguarda la conversione del calore in lavoro. I mezzi che possono venire utilizzati per aumentare il rendimento del ciclo sono: -
abbassamento della pressione di condensazione; aumento della temperatura finale di surriscaldamento; aumento della pressione di vaporizzazione; surriscaldamenti ripetuti; . . ngenerazwne.
~ 23.1 Del vapore descrive un ciclo Rankine-Hirn ideale; gli stati sono quelli indicati nella
Figura 23.1, ma con il punto 3 nella zona del vapore surriscaldato. Il vapore entra con una portata = l O kg/s in turbina, alla pressione p 3 = l O MPa e alla temperatura T3 = 500 °C, e viene poi scaricato alla pressione p 4 = l OkPa. Successivamente il vapore viene fatto condensare fino allo stato l di liquido saturo e dopo viene portato dalla pompa allo stato 2s di ingresso nel generatore. Determinare entalpia h 3 ed entropia s 3 all'ingresso della turbina, entalpia h 1 e volume massico v1 nello stato di liquido saturo, lavoro della pompa lrs, entalpia h25 all'uscita dalla pompa, entalpia h 4 , ~ titolo x4 , allo scarico della turbina, lavoro della turbina /b., lavoro l e potenza meccanica L del ciclo, calore massico qs fornito dal generatore e calore massico q1 ceduto nel condensatore e rendimento del ciclo T].
rn
TabellaA.3.1: p 3 = lO MPa, T3 == 500 oc TabellaA.2:
p 4 = p 1 = 10 kPa
Esempio 23.1-a: Figura 23.1: Mollier: 23-2:
l=
fts
h 3 = 3373,7 kJ/kg, s3 = 6,5966 kJ/(kg-K)"" 6,6 kJ/(kgX)
v 1 = 0,00101 m 3/kg, h 1 = 191,83 kJ/kg
= 0,00101 m 3/kg x (10.000- 10) kPa= 10,09 kJ/kg h1 ~ h 2, = h 1 + lps = 191,83 kJ/kg + 10,09 kJ/kg = 201,92 kJ/kg s 3 "" 6,6 kJ/(kg-K) ~ h4 s = 2090 kJ/kg, X 45 == 0,793
lrs =v (p2 - p 1)
lps = h2s -
p 45 =IO kPa,
Figura 23.1:
~
~
lt, = h 3 - h 45 = 3373,7 kJ/kg- 2090 kJ/kg = 1283,7 kJ/kg -lps = 1283,7 kJ/kg - 10,09 kJ/kg = 1273,61 kJ/kg
L= nll = 10 kg/s x 1273,61 kJ/kg = 12.763 kW Figura 23.1:
q 5 = h3 - h2s = 3373,7 kJ/kg- 201,91 kJ/kg = 3171,79 kJ/kg
Figura 23.1: q1 = h4, 23-1:
T]=..!_=
qs
-
h 1 = 2090 kJ/kg - 191,83 kJ/kg = 1898,17 kJ/kg
1273,61 kJ/ kg 3171,79 kJ/ kg
= 0,401
232 CAPITOLO 23 - IMPIANTI A VA PORE
~
23.2 Del vapore entra in una turbina (rendimento 17, = 0,8) con pressione p 3 = l O MPa e temperatura T3 = 500 °C; viene poi scaricato alla pressione p 4 = l O kPa. Successivamente il vapore viene fatto condensare fino a llo stato l di liquido saturo e dopo viene portato da una pompa, che ha un rendimento 17p= 0,8, allo stato 2 di ingresso nel generatore. Determinare entalpia h3 ed entropia s3 all' ingresso della turbina, entalpia h 1 e volume massico v 1 nello stato di liquido saturo, lavoro della pompa /r, entalpia h2 all'uscita dalla pompa, lavoro dell a turbina /P entalpia h4 e titolo x 4 allo scarico della turbina, lavoro l del ciclo, calore massico q 5 fornito dal generatore, calore massico q 1 ceduto nel condensatore e rendimento del ciclo 17. p 3 = 10 MPa, T3 = 500 oc
TabellaA.3.1: TabellaA.2:
p 4 = p 1 = lO kPa
Esempio 23.1-a:
lp =
v (p 2
-
17p =>
h 3 = 3373,7 kJ/kg, s 3 = 6,5966 kJ/(kg-K)"" 6,6 kJ/(kg-K)
v 1 = 0,00 101 m3/kg, h 1 = 191,83 kJ/kg
=> p 1)
=>
0,00101 m 3/ kg x (10.000- 10) kPa
o
=
,8
Figura 23.3:
/P= h 2 - h 1
Figura 23.1:
Il, = h 3 - h 4s = 3373,7 kJ/kg- 2090 kJ/kg = 1283,7 kJ/kg
18-7:
= . l. )_
17
Figura 23.3:
h 2 = h 1 +/P= 191 ,8 kJ/kg + 12,6 kJ/kg = 204,4 kJ/kg
l, = 11Jts = 0,8 x 1283,7 kJ/kg
/l,
t
l, = h3 - h4
=>
= 1027 kJ/ kg
h4 = h3 - l,= 3373,7 kJ/kg - 1027 kJ/kg = 2346,7 kJ/kg
=>
Mollier: p 4 = 10 kPa, h 4 = 2346,7 kJ/kg
23-2:
= 12,6 kJ/ kg
x 4 = 0,9
l= l, -lp= 1027 kJ/kg - 12,6 kJ/kg = 1014,4 kJ/kg
Figura 23.3: q 5 = h 3 - h 2 = 3373,7 kJ/kg- 204,4 kJ/kg = 3169,3 kJ/kg Figura 23.3:
23-1:
1]
q1 = h 4 - h 1 = 2346,7 kJ/kg- 19 1,8 kJ/kg = 2 154,91 kJ/kg
= _.!_ = q5
1014,41 kJ/ kg 3169,3 kJ/ kg
= 0,32
~ 23.3
Il lavoro di un ciclo Rankine-Hirn vale l = 1014,4 kJ/kg, mentre il calore fornito dal generatore è q s = 3169,3 kJ/kg. Calcolare i1lavoro utile /u, sapendo che il rendimento organico vale 1]0 = 0,98, il rendimento utile 17ue la potenza utile Pu corrispondente a una portata di vapore lO kg/s.
m=
/u = 170 1 = 0,98
23-5:
X
1014,4 kJ/kg = 994,1 kJ/ kg
23-5:
17 = ~ = 994,1 kJ/ kg
23-4:
Pu = mlu = 10 kg/s x 994, 1 kJ/kg = 9,94 MW
"
q5
3169,3 kJ/ kg
=o31 '
233 ESERCIZI RISOLTI
mdi fluido motore in un impianto a vapore, sapendo che il lavoro utile raccolto è l"= 1250 kJ/kg mentre la potenza utile è P" = 150 MW
~ 23.4 Calcolare la portata
m= _Pu
23-4:
=
fu
150 MW = 120 k /s 1250 kJ/ kg g
23.5 Un generatore di vapore viene alimentato con una portata mr= 4 kg/s di olio combustibile aven~e un potere calorifico inferiore~ =41 MJ/kg. La potenza te1mica sottratta dal condensatore è Q1 = 88,6 Mw, mentre il lavoro massico complessivo fornito dal vapore è l = 11 80 kJ/kg. Sapendo che il rendimento dC?l generatore è 17b= 0,9 e che il rendimento org~ico è 7]0 = 0,97, calcolare la potenza termica Qs fornita dal generatore, la potenza meccanica L del ciclo, la portata del fluido di lavoro i rendimenti del ciclo 1], utile 17ue globale dell'impianto 17g· ~
m,
23-5: .
.
.
17-1:
L= Q8 - Q1 = 147,6 MW- 88,6 MW = 59 MW
23-4:
i = -mt
23-1':
17 = - . =
m=
=>
L
Qs
6
L = 59 x 10 W = 50 kg/s l 11 80 x 10 3 J/ kg
59MW 1476MW
= o3997 z o40
'
'
'
17u= 1]1]0 = 0,4 X 0,97 = 0,39, 1Joo = 17u1Jb = 0,39 X 0,9 = 0,35
23-6:
~ 23.6 In un ciclo Rankine-Hirn ideale determinare entalpia h3 ed entropia s3 ali 'ingresso del vapore in turbina, entalpia del liquido saturo h 1 alla fine della condensazione, entalpia allo scarico h45, titolo allo scarico x 4s e rendimento 17 al variare della pressione p 3 di ingresso in turbina (1 MPa, 3 MPa e 6 MPa), mentre rimangono fisse la temperatura di ingresso T3 = 350 cc e la pressione di scarico p 4 =p,= 10 kPa.
TabellaA.3.1: p 3 = l MPa, T3 = 350 TabellaA.2: p 4 =p 1 = 10 kPa
11
p 3 [MPa]
l 3 6
=>
=>
h3 = 3157,7 kJ/kg, s 3 = 7,30 kJ/(kg-K)
h 1 = 191 ,8 kJ/kg
p 45 = 10 kPa, s 3 = 7,3 kJ/(kg-K)
Mollier: 23-1:
cc
=>
h4 ,
= 2320 kJ/kg,
X 45
= 0,887
= ~ - h4 , = 3 157,7 kJ/ kg ~-hl T3
[CC]
350 350 350
2320 kJ/ kg =O 28 3157,7 kJ/ kg- 191,8 kJ/ kg ' h3 [kJ/kg]
s 3 = [kJ/(kg-K)]
h4s [kJ/kg]
x4s
1J
3157,7 3115,3 3043 ,0
7,30 6,74 6,33
2320 2 140 2005
0,887 0,813 0,76
0,28 0,33 0,36
234 CAPITOLO 23 - IMPIANTI A VAPORE
~ 23.7 In un ciclo Rankine-Hirn ideale il vapore entra in turbina con pressione p 3 = 17,5 MPa e temperatura T3 = 550 °C; viene poi scaricato alla pressione p 4 = l O kPa. Determinare entalpia h 3 ed entropia s3 all'ingresso della turbina, entalpia del liquido saturo alla fine della condensazione h 1, entalpia allo scarico h45 , titolo allo scarico x 4s e rendimento TJ.
TabellaA.2: Mollier:
==>
p 3 = 17,5MPa, T3 =550°C
TabellaA.3.1:
==>
p 4 = p 1 =lO kPa
h 3 =3421,4kJ/kg, s3 =6,42kJ/(kg-K)
h 1 = 191 ,83 kJ/kg
==>
p 4s = 10 kPa, s3 = 6,42 kJ/(kg-K)
h4s = 2030 kJ/kg,
TJ = h 3 - h4 s = 3421,4 kJ/kg - 2030 kJ/ kg h3- h l 3421,4 kJ/kg- 19 1,8 kJ/ kg
23-1:
X 43
= 0,77
= O43 ,
~
23.8 In un ciclo Rankine-Hirn ideale detenninare entalpia h3 ed entropia s3 all'ingresso del vapore in turbina, entalpia del liquido saturo h 1, entalpia allo scarico h4s, titolo allo scarico x 4s e rendimento 17 al variare della temperatura T3 di ingresso in turbina (300 °C, 400 oc e 600 °C), mentre rimangono fisse pressione di ingresso p 3 = 3 MPa e pressione di scarico p 4 = p 1 = 7,5 kPa. Tabella A.3.1: p 3 = 3 MPa, T3 = 300 TabellaA.2:
p 1 = 7,5 kPa
==>
oc
==>
h 1 = 168,8 kJ/kg
==>
p 4s = 7,5 kPa, s 3 = 6,54 kJ/(kg-K)
Mollier:
h3 = 2993,5 kJ/kg, s 3 = 6,54 kJ/(kg-K)
h4.. = 2035 kJ/kg, x 4s = 0,77 8
TJ = h 3 - h4 s = 2993,5 kJ/ kg - 2035 kJ/ kg = O 34 h3 - hl 2993,5 kJ/ kg - 168,8 kJ/ kg ,
23-1:
p 3 [MPa]
,., .J
3 3
T3
[OC]
300 400 600
h3
[kJ/kg]
2993,5 3230,9 3682,3
s3 = [kJ/(kg-K)] 6,54 6,92 7,51
h4s
[kJ/kg]
2035 2160 2340
x4s
Tf
0,778 0,828 0,902
0,34 0,35 0,38
~
23.9 In un ciclo Rankine ideale con risurriscaldamento, il generatore fornisce vapore a pressione p 3 = 5 MPa e temperatura T3 = 500 °C. Il vapore viene fatto espandere fino alla pressione p 4 = 0,5 MPa, viene poi risurrisca\dato, lungo la pressione p 5 = 0,5 MPa, fino alla temperatura T5 = 400 oc e viene infine scaricato nel condensatore alla pressione p 6s = 5 kPa. Detenninare entalpia del liquido saturo alla fine della condensazione h 1; entalpia h3 ed entropia s3 al! 'ingresso dello stadio ad alta pressione, entalpia alla fine della prima espansione h45, ,entalpia h5 ed entropia s5 all' ingresso dello stadio a bassa pressione, entalpia alla fine della seconda espansione h6s rendimento TJ e titolo allo scarico x 6s.
hl = 137,8 kJ/kg; h4s = 2820 kJ/kg;
h 3 = 3433,8 kJ/kg; s 3 = 6,98 kJ/(kg -K); h5 = 3271,9 kJ/kg; s 5 = 7,79 kJ/(kg-K); h6s = 23 80 kJ/kg; T7 = 0,40; x6s = 0,925
235 ESERCIZI
1'rq·
24.1
Descrizione generale Il generatore di vapore OJ2PU~ più comu_nements:, la caldaia è l'apparecchio ch~tr&S_ferisce calore a un 1lqU!do Tnmodo.Q.il_gen~rare vapore saturo o surriscaldato oppure liquido avente una temperatura pii! elevat(! di quella presentataa ll' ingresso def'generatore:-11 calore èque~e p uò essere svi luppatÒ dal combustibile bruciato in camera di combustior{e oppure queliQ...gen_erato da energia elettrica o da reazioninucleari oppure infine quello recuperato (in questo caso -- ---"' -· --- .--.-.:;-,.si parla di generatori a recupero) ~a gas calQ.i scaric~ti da alti:iimpianti motori - ~rbit~~B-S (Figura 24.1-a) ~Qlotori Die~el - o provenienti da processi industriali, come, ad esempio, processi chimici e forni da vetro. I_!_!ig_uido a ~viev~ trasferito ca~ d_i ~ ~ ~~E®'b ~ -ol!!e _a :@vorevoli caratteristiche ter!llOdi~amiche, presenta un cost_o molto basso. Ma si possono utilizzare anche altri liquidi come, ad esempio, i fluidi diatermici (olio minerale, proveniente cioè dalla raffinazione del petrolio, oppure un fluido organico)24· 1• r;~q!,!a,_prima di essere imm~sa nel cj_rcui!o del generatore, deve essere opp~rtun~te liberata sia dalle sostanze solide (processo di demineralizzazione), che darebbero luogo a depositi, sia qall ' ossigeno o da altri gas che possono corrode~~ le superfici. Le caldaie per uso industriale coprono un ampio intervallo di dimensioni: dalle più piccole (Figure 24.1 -b e 24.1-c) alle più grandi (Figura 24.2), utilizzate negli impianti termoelettrici e alte fi no a 80 m, che sono in grado di produrre oltre l 000 kg/s di vapore con pressioni e temperature piuttosto elevate (35 MPa e 600 °C). =
...
Fig. 24.1-a- Generatore a recupero di calore di una turbina a gas da 19,5 kg/s di vapore a 2,6 MPa e 475 °C in una centrale di 45 MW (Sulzer).
a&lltt !X
24.1 l fluidi diatermici sono caratterizzati da un'elevata temperatura di ebollizione; il loro impiego è quindi possibile, ad alta temperatura (compresa tra 170 e 350 °(), in fase liquida a pressione atmosferica. La potenza di un generatore di vapore, che opera con fluido diatermico, è generalmente inferiore a 15 7 20 MW. La caldaia a fluido diatermico non richiede il conduttore patentato in quanto il fluido di lavoro si trova alla pressione atmosferica. Il fluido diatermico di solito non viene utilizzato direttamente, ma opera in circuito chiuso, cedendo a sua volta calore, in uno scambiatore, all'acqua in modo da generare vapore; è perciò più costoso e di minor rendimento di un comune qeneratore di vapore.
236 CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPORE
Fig. 24.1-b- Caldaia a fl uido diatermico (Seveso, tipo VOT-HOT-HRA).
Nella caldaia di un impianto termico sono in genere I?.reseilti i seguenti ~le_!l1enti (Figura 24.3):- - -
- Focolare È la zona dove avviene la combustione. o eiTòcolare fanno parte la camera di combustione, dOve è situata l'apparecchiatUra di combustione (solitamente dei bruciatori), e il sistema di alimentazione del combustibile. I bruciatori sono alimentati con combustibili gassosi oppure con combustibili liquidi e/o solidi polverizzati. Nel caso di alimentazione di combustibile solido in pezzatura, al posto dei bruciatori troviamo una griglia su cui avviene la combustione.
-Economizzatore I: acqua di alimentazione viene preriscaldata prima dell 'immissione nella parte del generatore destinato alla vap01izzazione, recuperando parte del calore contenuto nei gas di scarico.
Fig. 24.1 -c - Caldaia a focolare integrale per generazione da IO a 80 kg/s di vapore fino alla pressione di 7 MPa (I3abcock & Wilcox).
- Evaporatore All'uscita dall' economizzatore il liq uido entra neìfa partedella caldaiadestinata-~lla generazione del vapore; questa parte è caratterizzata dal_g presel]_za ~el corpo .E_ilindricg superiore
237 24.1 -DESCRIZIONE GENERALE
Fig. 24.2 - Centrale termoelettrica Enel d i Vado Ligure in q uattro sezioni, ciascuna delle quali è costitu ita dal generatore di vapore e dal relativo imp ianto in grado d i sviluppare ai morsetti dell'alternatore la potenza di 320 MW con un consumo di carbone pari a 23,3 kg/s; i quattro generatori di vapore, a circolazione forzata, vengono alimentati con acqua alla temperatura di 292 °C e sono in grado di produrre, al carico nominale continuo, 284 kg/s di vapore; il volume della camera d i com bustione e l'altezza di ciascuna ca ldaia sono pari rispettivamente a 4000 m 3 e 60 m; l'altezza d elle ciminiere (una per ciascuna coppia di caldaie) è pari a 200m.
J
'X lRM~\1\l\"Cf'.S\ 0 Uscita
Preriscalùatorc d'aria
dei gas
a scrpcntina di vapore
-l-- --
Corpo - - - cilindrico superiore Corpo linùrico
bassa, sempre del corpo cilindrico superiore). Lungo i tubi che escono dalla parte bassa del_ço_rpq_éilìp-: Qti.co superiore, illiq1;1ido discende fino al _corpo cfhnc(rico inferiore 24 ·2 , a cui fanno capo i tubi costituenti il fascio tubiero vaporizzatore e le tubazioni deli ' evaporatore presenti in camera di combustione (pareti membranate).
- Surriscaldatore Dalla parte più alta del corpo ~i!in drico suP.eriore es_c e il vapore che, passando nel surriscaldatore lambito dai gas che escono dalfocolare, si porta nelle condizioni di temperaturacorr isQS>ndenti allo stato di surriscaldamento desiderato. La P.!essione di_surriscaldamento è naturalmente più bassa di quella che ha il liquido, all ' uscita delia pompa di alimentazio~e,
.
>-
24.2 Il corpo cilindrico inferiore è di volume più piccolo in quanto qui è presente solo acqua la cui massa volumica è maggiore
Fig . 24.3 - Schema generale di una caldaia da 70 kg/s d i vapore alla pressione di l 0 ,8 M Pa e alla tem peratu ra di 480 °C (Babcock & W ilcox).
di quella della miscela liquido-vapore. Nei grandi generatori di vapore il corpo ci lindrico inferiore è spesso prat icamente inesistente; il suo volume viene sostituito dal volume dei tubi che appartengono al circuito in cui scorre l'acqua che scende dal corpo cilindrico superiore. Si parla allora di generaton di vapore a un corpo (cioè il solo corpo cilindrico superiore) per contrapposizione ai piccoli e medi generatori a due corpi.
238~----------------------------------------------~==~~==~~~== CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPORE
1
o, f\I'\À"hu\2.ç.""' ~~ Qov-- i\ ~b~.J'2..'\\\::,\ ~ - r~Ceriscaldatore Prima di entrare in camera di combustione, l '~ia a!!_raversa uno scambiatore di calore (i!_j)reriscaldatore appuntof in cui assorbe parte del calore ancora coptenuto nei 8.f1S di scarico che escono dali' economizzatore, calore che altrimenti verrebbe scaricato nell' aml;>iente e quindi persq. l: aumento di temperatura dell'aria petmette, a parità di combustibile introdot!Q,.Qi aumentare il rendimento e di ottenere temperature di combustione più elevate.
Qtscc.\c\o... \ 0.U: Q
..k c."-~-.ro
l \::s\..)~Cl~.\
- Camino I fumi che lasciano il preriscaldatore vengono inviati al camino che provvede a scaricare i gas & c ombustione nell 'ambiente. ~--
-
~
- Ausiliari Sono le pompe di alimentazione dell'acqua, i_ventilatori n~~essari per la circolai ione dell'aria e dei gas combusti,~ apparecchiature per la preparazione e l'alimentazione del ~Qmbustibile ai bruciatori oppure alla griglia. - Strumentazione di regolazione e controllo I segnali degli strumenti di misura di pressione e di temperatura, sistemati nei diversi punti della caldaia, vengono elaborati dal calcolatore in modo da intervenire con appositi attuatori su valvole di sicurezza, organi di regolazione delle portate e altri organi che rendono possibile il controllo dell'intero processo e in particolare della temperatura del vapore prodotto dal generatore. Vengono misurate anche le concentrazioni di monossido di carbonio (CO), anidride carbonica (C02) e ossigeno (02) in modo da poter tener sotto controllo il processo di combustione. - Apparecchiature di manutenzione Sono molto numerose. Ricordiamo i sistemi utilizzati nella pulizia della superficie dei fasci tubieri, come i sistemi a percussione, a sfere metalliche o i soffiatori di fuliggine; in particolare per questi ultimi si tratta di apparecchiature (Figura 24.4) che, attraverso getti di vapore oppure ari a, rimuovono i depositi in modo da mantenere elevata l'efficienza dello scambio termico. - Apparecchiature antinquinamento Si cerca di ridurre la formazione di inquinanti gassosi, come gli ossidi di azoto (NO e N02), intervenendo, in sede di progetto dell' impianto, per evitare il più possibile, la presenza, durante la combustione, di zone caratterizzate da una miscela aria e combustibile leggermente povera, condizione questa che favorisce la formazione degli ossidi di azoto. Inoltre è possibile disporre sistemi di abbattimento (DeNOJ basati su iniezione di urea in camera di combustione oppure con catalizzatori allo scarico. Gli inquinanti solidi, costituiti dalle polveri presenti nei fumi, vengono rimossi con il precipitatore elettrostatico (Figura 24.5) o con il filtro a maniche. Nel primo caso si tratta di un cassone suddiviso in scomparti dove sono disposti un gran numero di fili e piastre metallici ai quali è applicata una tensione altissima: le particelle vengono prima caricate elettricamente dai fili e quindi sono attratte dalle piastre su cui si depositano; le ceneri vengono poi
Ingranaggi per la trasmissione del moto rotatorio
lavaggio Fasci tubi eri
..&. Ingresso aria o
T
vapore di lavaggio
Fig. 24.4 - Soffiatore di fuli ggine rotante con ugelli multipli.
Fig. 24.5 - Precipitatore elettrostatico.
239 24.1 - DESC RIZIONE GENERALE
fatte cadere in tramogge ed evacuate. Il filtro a maniche attua una filtrazione su tessuto, permettendo di ottenere un 'elevata rimozione delle polveri. Discorso a parte merita il diossido di zolfo (SO, ) su cui si interviene impiegando combustibili a basso tenore di zolfo 24 ·3 attraverso opportuni sistemi di abbattimento (desolforatori o DeSOx).
24.2 ·Circolqzione del fluido Velemento essenziale della caldaia è costituito dal sistema di generazione del vapore rappresentato dai fasci tubi eri di vaporizzazione; possono infatti mancare sia l 'economizzatore (organo che eleva la temperatura dell'acqua di alimentazione) sia il surriscaldatore (organo che porta il vapore alle condizioni di surriscaldamento) ma dovrà essere sempre presente il sistema di evaporazione dell'acqua di alimentazione. La generazione del vapore e il controllo delle temperature dei tubi metallici in tutti i circuiti dell ' unità richiedono un flusso adeguato di acqua e di miscela liquido-vapore. Questa circolazione può essere naturale, accelerata oppure forzata. La forza disponibile per produrre il 'flusso nella circolazione naturale è originata dalla differenza di massa volumica fra l'acqua satura che scende lungo i tubi di caduta e la miscela di acqua-vapore che risale nei tubi vaporizzatori. La Figura 24.6 mostra uno schema semplificato di un sistema di circolazione naturale. Lungo il tubo di caduta, situato a sinistra nella zona relativamente più fredda del generatore, scende l'acqua proveniente dal corpo cilindrico superiore (Figura 24. 7), elemento in cui sono presenti sia l'acqua che il vapore, e viene immessa nel corpo inferiore. Nel tubo vaporizzatore (a destra cilindrico Ramo figura), che si trova in una regione a temperatura nella ascendente Ramo riscaldato discendente più elevata perché lambito direttamente dai fumi, si non riscaldato forma una miscela acqua-vapore che, essendo dotata di massa volumica minore della massa volumica del 'fluido contenuto nel tubo di caduta, risale dal corpo cilindrico inferiore fino a quello superiore dove le due fasi si separano; l'acqua così si raccoglie in basso e r icomin cia i l p ercorso , c he ab biamo appena descritto, scendendo lungo il tubo di caduta, mentre il vapore si libera in alto e da qui procede verso l ' utilizzazione. Il rapporto tra portata di vapore prodotta e portata della miscela bifase in arrivo al corpo cilindrico che circola nei tubi evaporanti varia tra l :5 a Fig. 24 .6 - Circuito semp lificato di circolazione naturale della l : l Oin funzione delle esigenze di scambio termico e miscela acqua-vapore comprendente il separatore d el vapore di temperatura del metallo. In conclusione, la diffenel corpo cilindrico superiore. renza di massa volum ica tra i due rami del circuito, giustificata dalla diversa situazione termica (ramo a sinistra «freddo» e ramo a destra «caldo») è la fonte della circolazione naturale (per gravità) del flu ido. Questo effetto di pompaggio è tanto maggiore quanto: Uscita vapore
-
- più il fluido, presente nei tubi di caduta, è acqua prossima alle condizioni di saturazione (sono cioè assenti bolle di vapore che ne farebbero diminuire la massa volumica); - maggiore è il diametro dei tubi in modo tale da rendere minime le perdite di carico. -
....... _....._..,....,,__...................., _ _...,......,____.,..,..... ,_...,........ ~-.:-
,rE~·
2~~.;:~
24.3 Il gas naturale (metano}è totalmente esente da zolfo. Si può trovare carbone con contenuti dì zolfo che scendono fi no a 0,7 .;. 1%. Normalmente l'olio combustibile ha un contenuto di zolfo pari a 2 .;. 2,5% (% ìn massa}; esiste anche olio combustibile a basso tenore dì zolfo(< 0,5%}, molto più costoso.
240 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
Fig. 24.7 - Operazione di foratura del corpo cilindrico superiore di un generatore di vapore tipo VU-60 (Franco Tosi).
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")
20
24
28
Pressione [MPa]
Fig. 24.8 - Massa volumica di acqua e vapore alla temperatura di saturazione per valori della pressione compresi tra la pressione atmosferica e la pressione critica.
Nei generatori di vapore, che lavorano a elevate pressioni di esercizio, è tuttavia necessario limitare il diametro dei tubi per motivi di resistenza meccanica. Diminuisce inoltre, all 'aumentare della pressione di esercizio, la differenza di massa volumica tra acqua e vapor saturo (Figura 24.8). Perciò, a elevate pressioni di esercizio, il sistema di circolazione naturale (Figura 24.9) diventerebbe grande e costoso, dovrebbe cioè essere dimensionato in modo tale da permettere una circolazione sufficiente a evitare la formazione di sacche di vapore che porterebbero al surriscaldamento locale delle superfici di scambio. Una pompa inserita nei tubi di caduta (Figura 24.9), diviene allora il mezzo più economico per assicurare la circolazione del fluido, e quindi il corretto raffreddamento dei tubi, senza dover ricorrere a un surdimensionamento dell'impianto nel caso in cui, data la ridotta differenza di massa volumica tra liquido e vapore, la circolazione naturale non è più sufficiente: l'acqua, che esce dal corpo cilindrico, entra nella pompa di circolazione che fornisce la pressione necessaria per far sì che la miscela acqua-vapore possa scorrere all'interno del circuito dei tubi vaporizzatori per ritornare al corpo cilindrico dove l'acqua e il vapore vengono separati. Questo tipo di circolazione prende il nome di circolazione forzata e utilizza un corpo cilindrico (superiore) simile a quello utilizzato nelle caldaie a circolazione naturale. La quantità totale di acqua pompata varia da
Surriscaldatore
Surriscaldatore
C.'--.
~
-
--=-.,...._·
Bruciatori Pompa di
alimentazione
Bruciatori Pompa di alimentazione Pompa di circolaz ione
Fig. 24.9-a - Schema di caldaia con circolazione naturale; è presente un solo corpo cilindrico (quello superiore) in quanto il volume del corpo cilindrico inferiore è quello del circuito in cui sono inseriti i tubi di caduta242; sono inoltre rappresentati i bruciatori, l'economizzatore con la pompa di alimentazione dell'acqua e il surriscaldatore.
Fig. 24.9-b - Schema di caldaia con ci rcolazione accelerata o assistita.
241 24.2 - CIRCOLAZIONE DEL FLUIDO
Acqua
Vapore
Pompa di
alimentazione ~ ~ ~
;====!:;llUJ UJJ
(!)Ai•
nu u TllUL~ ~*=i=
Economizzatore
Evaporatore
=
SurriscaldatOre
Fig. 24.9-c - Schema di caldaia con circolazione forzata.
4 a 6 volte la quantità di vapore generato; la prevalenza della pompa corrisponde a un aumento di pressione di circa 0,2 1 + 0,28 MPa, mentre la potenza assorbita è pari a circa lo 0,5% della potenza termica immessa nella caldaia. Nei generat ori ad attraversamento forzato (Figura 24.9-c), l'acqua viene mandata da una pompa, che assolve contemporaneamente alle due funzioni di alimentazione e di circolazione, percorre un circuito aperto, lungo il quale si realizza l' evaporazione, e, alla fine, esce nelle condizioni volute di surriscaldamento; mancano perc iò il corpo c ilindrico e i tubi di caduta. La presenza delìa pompa, analogamente ai generatori a circolazione accelerata, permette di utilizzare tubi di diametro più piccolo con la possibilità di realizzare generatori più compatti. A causa dell 'eliminazione del corpo cilindrico e della ridotta superficie di scambio, il tempo necessario per l'avviamento del generatore è piuttosto breve. Nei generatori ad attraversamento forzato la portata in massa di acqua è la stessa di quella de~ vapore; al massimo carico, occorre utilizzare velocità del fluido maggiori di quelle necessarie per le unità a circolazione naturale oppure forzata in modo da mantenere velocità adeguate anche a basso carico e garantire così soddisfacenti valori di temperatura di parete a tutti i carichi. Proprio per garantire una velocità dell'acqua adeguata nei tubi vaporizzatori non è possibile scendere al di sotto di un terzo o un quarto del massimo carico 244 . La circolazione forzata viene impiegata nei generatori di elevata potenza che funzionano in prossimità della pressione critica (22,5 MPa); per valori di pressione infatti uguali o superiori (generatori ipercritici) a lla pressione critica, la transizione da liquido a vapore avviene senza che si verifichi una variazione di massa volumica (Figura 24.8) la separazione del vap ore dall' acqua è quindi impossibile e occorre utilizzare la circolazione forzata.
24.3
Contenuto d'acqua del generatore
·
Tra i generatori distinguiamo quelli a grande, a medio oppure a piccolo volume d' acqua, in base al rapporto tra il contenuto d' acqua e l ' area della superficie riscaldata del generatore. Grandi volumi d'acqua, mentre da una parte rendono più rapida la risposta del generatore alla variazione del carico, presentano dall 'altra parte un' estrema lentezza all'avviamento. La tendenza moderna è quella di costruire generatori con piccolo e, al lim ite, piccolissimo volume d 'acqua, facendo affidamento, per le variazioni della produzione di vapore, sulla pronta risposta dei bruciatori, che, come abbiamo visto, hanno realizzato notevoli progressi sia nella meccanica che nella regolazione automatizzata.
24.4 l a turbina, associata al generatore di vapore, può tuttavia lavorare anche a carichi più bassi utilizzando un sistema che invia il vapore in eccesso a un accumulatore di vapore per il recupero del calore. Un'altra soluzione è rappresentata dalla circolazione combinata: si tratta di unità a circolazione forzata, in cui parte dell'acqua, che esce dai circuiti del focolare, viene fatta ricircolare miscelandola con l'acqua di alimentazione, in modo da fornire adeguate velocità dell'acqua durante l'awiamento e il funzionamento a basso carico del generatore. L'impiego della mcolazione combinata fa aumentare la velocità dell'acqua nei tubi del focolare ai bassi carichi senza portare all'aumento della velocità, e quindi della resistenza al flusso ai carichi elevati, in quanto la ricircolazione non viene più mantenuta ai carichi elevati.
242 CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPORE
Generatori a grande volume d'acqua ( l 00 + 200 kg di acqua per m2 di superficie riscaldata). Capostipiti sono le caldaie Cornovaglia a tubi di fumo, dette così perché il fumo scorre all'intemo dei tubi, mentre l'acqua lambisce l'esterno di questi. Le caldaie a tubi da fumo sono tuttora largamente impiegate (anche e soprattutto per il minor costo) per produzione di vapore fino a circa 2 MPa e 7 kg/s. Generatori a medio volume d'acqua (50 + l 00 kg di acqua per m2 di superficie riscaldata) Sono sempre caldaie a tubi di fumo, come la caldaia scozzese impiegata una volta in marina. Generatori a piccolo volume d ' acqua (20 + 50 kg di acqua per m 2 di superficie riscaldata) Sono i generatori a tubi d' acqua; questa volta l'acqua scorre all'interno dei tubi, mentre il fumo si trova all'esterno di questi. Si realizza così un migliore scambio termico con un aumento del rendimento e un avviamento estremamente più rapido, dell'ordine delle decine di minuti contro le ore necessarie per avviare i generatori a grandi volumi d'acqua. Generatori a piccolissimo volume d'acqua (inferiore a 20 kg di acqua per m 2 di superficie riscaldata). Sono soprattutto le unità dei grossi impianti termoelettrici.
24.4
Diversi tipi costruttivi di generatori 24.4.1
Generatori a tubo di fumo
Il generatore a tubi di fumo è stato il primo a essere utilizzato, sia nella trazione ferroviaria sia negli impianti navali. Si tratta di generatori a grande oppure medio volume d' acqua che funzionano a pressioni di esercizio piuttosto modeste (fino a 2 MPa) e con produzione di vapore fino a 7 kg/s. La trasmissione del calore avviene prevalentemente per convezione. Esempio tipico è stata la caldaia Cornovaglia, costituita da un involucro cilindrico nel cui interno è situato il focolare formato da un grosso tubo di acciaio molto spesso e ondulato, sia per aumentare la superficie di scambio sia per contenere le dilatazioni e resistere meglio alla pressione dell'acqua che si trova all'esterno. Più recentemente sono stati aggiunti, in fondo al focolare, una serie di tubi percorsi all'interno dai gas combusti (tubi di fumo): tali tubi sono suddivisi in varie sezioni (passaggi) lungo i quali i gas procedono dal fondo del focolare verso il fronte del generatore e viceversa (Figura 24.1 0-a con due passaggi e Figura 24.1 0-b con tre passaggi). Un'ulteriore distinzione tra i generatori a tubi di fumo è quella tra fondo asciutto (Figure 24.10-a e 24.10-b) e fondo bagnato (Figura 24.10-c): nel caso di fondo asciutto la prima camera di inversione è situata all'esterno della piastra tubiera posteriore e non è quindi lambita dall'acqua; nel caso invece di fondo bagnato la prima camera di inversione è lambita dall' acqua e quindi l'estremità del focolare è arretrata rispetto alla piastra tubi era posteriore. La Figura 24.1 0-d mostra un moderno generatore a tubi di fumo.
Fig. 24.1 O - Caldaie a tubi di fi.tmo alimentate a olio combustibile o gas naturale: a) a due passaggi con focolare ondulato e fondo asciutto; b) a tre passaggi con fondo asciutto; c) a due passaggi con fondo bagnato.
243 24.4 - DIVERSI TIPI COSTRUTIIVI DI GENERATORI
Fig. 24.1 0-d - Generatore a tre giri di fumo (Seveso, tipo TNG-TGNIRA).
II generatore a tubi di fumo viene soprattutto impiegato per richieste di vapore estremamente variabili nel tempo, richieste che possono essere soddisfatte dall'elevato contenuto di acqua di questo tipo di generatore. Questo generatore non viene utilizzato per pressioni di esercizio superiori a 2 MPa in quanto le alte pressioni comportano forti aumenti di spessore del fasciame rendendone antieconomica la costruzione.
24.4.2
Generatori a tubi d'-~·
Nei generatori di vapore a tubi d'acqua i tubi vaporizzatori, di piccolo diametro, sono percorsi, all'interno, da acqua e, all'esterno, sono lambiti dai gas caldi originatisi nella combustione. Il generatore a tubi d ' acqua presenta, rispetto a quello a tubi di fumo, i seguenti vantaggi: - migliore trasmissione di calore tra prodotti della combustione e fluido di lavoro; - possibilità di raggiungere pressioni di esercizio più elevate in quanto il minor diametro dei tubi permette, a pari spessore di parete, una maggiore resistenza meccanica; perciò con questi generatori è possibile lavorare ad alte pressioni subcritiche e anche a pressioni supercritiche; - rapporto elevato tra superficie di riscaldamento e superficie occupata in pianta (oppure vo lume del generatore); questo fatto si traduce in un notevole aumento a parità di ingombro. della produzione di vapore; - messa in funzione estremamente rapida a causa del basso contenuto di acqua (Paragrafo 24.2). In pratica i generatori di vapore a tubi d ' acqua non presentano i limiti dei generatori a tubi di fumo nella produzione del vapore. Si possono, ad esempio, costruire caldaie con superficie di riscaldamento di oltre 40.000 m 2 con produzione di vapore di 1200 kg/s alla pressione di 24 MPa e alla temperatura di 550 oc. Possiamo suddividere i generatori a tubi d 'acqua in generatori a convezione oppure in generatori a irraggiamento proprio perché l'appartenenza all' una oppure all ' altra famiglia sottintende differenze sostanziali nella costruzione e nell' utilizzazione.
244 CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPORE
24.4.3
Generatori a tubi d'acqua a convezione
I generatori a tubi d'acqua a convezione (Figura 24.11) sono dotati di un non trascurabile fascio di tubi vaporizzatori in quanto la trasmissione del calore ai tubi vaporizzatori avviene in gran parte per convezione (e in minor parte per irraggiamento a cui, come ne l caso della Figura 24.11-c, viene rivolta un 'attenzione particolare). Si tratta di caldaie a piccola e media potenza destinate a impieghi industriali con produzione di vapore spesso per utilizzatori diversi. In passato sono stati costruiti generatori a tubi suborizzontali, costituiti da un fascio di tubi vaporizzatori diritti leggermente inclinati (l 0° + 15° rispetto ali' orizzontale); è per questo che venivano chiamati suborizzontali. Tali generatori sono ormai abbandonati e sostituiti da generatori a tubi verticali solitamente a due corpi cilindrici sovrapposti disposti parallelamente alla fiamma per basse produzioni di vapore (Figure 24.11 -a e 24.11 -b), oppure trasversalmente alla fiamma per produzioni di vapore più elevate (Figura 24.1-c). Il corpo cilindrico superiore, contenente acqua e vapore, grava sui tubi vaporizzatori oppure è appoggiato o, ancor meglio, sospeso a un' armatura metallica che circonda la caldaia. Il corpo cilindrico inferiore, a cui fanno capo il fascio dei tubi vaporizzatori e i tubi che schermano le pareti della camera di combustione è appoggiato su selle oppure è sospeso ai fasci tubieri. La circolazione è naturale (Paragrafo 24.2): l'acqua scende lungo i tubi più «freddi», quelli cioè investiti da un flusso termico più basso, mentre la miscela di acqua e vapore (meno densa dell'acqua) risale nei rimanenti tubi vaporizzatori più «caldi» perché investiti direttamente dai gas combusti; qualora siano installati tubi di caduta esterni, tutti i tubi vaporizzatori vengono coinvolti nella risalita della miscela liquido-vapore nel corpo cilindrico superiore. Molto spesso questi generatori sono dotati di surriscaldatore. Possono essere anche presenti economizzatori e preriscaldatori dell'aria in modo da raggiungere un rendimento pari a 88 + 90%. Le pressioni di esercizio sono preferibilmente non elevate (""-' 10 MPa), proprio per garantire rendimenti ancora buoni, con produzione di vapore fino a valori massimi di l 00 + l 50 kg/s. Gli esempi di Figura 24.11 rappresentano un importante passo nello sviluppo di queste caldaie destinate alla generazione di vapore per usi industriali; si tratta infatti di caldaie a focolare integrale, caldaie cioè in cui la superficie del focolare raffreddata ad acqua e la superficie dell'evaporatore sono messe in comunicazione in modo tale che tutte e due possano diventare parte integrale dell'unità. All'inizio invece il raffreddamento ad acqua del focolare disponeva di un sistema di c ircolazione essenzialmente indipendente dalla circolazione dell 'evaporatore. Le caldaie a focolare integrale, per una produzione di vapore fino a 30 kg/s, possono essere spedite come insieme completo per ferrovia o per strada oppure per produzioni maggiori di vapore in
Fig. 24. l 1-a- Generatore di vapore integrale per produzioni di vapore tra l O e 20 kg/s fino alla pressione di 6 M Pa (Babcock & Wilcox).
Fig. 24.1 1-b - Sezione di generatore di vapore a focolare integrale per produzion i di vapore tra 20 e 28,5 kg/s fino alla pressione di 6 MPa (Babcock & Wilcox).
245 24.4 - DIVERSI TIPI COSTRUTTIVI DI GENERATORI
Fig. 24.11-c- Generatore di vapore a tubi d'acqua con trasmissione a convezione e irraggiamento (Seveso, tipo SKN/RA).
moduli che vengono poi assemblati sul posto. Un altro particolare interessante, che ritroveremo come norma nelle caldaie a irraggiamento, è l'adozione quasi sempre del focolare a pareti membranate descritto nel Paragrafo 24.8.4.
Questi generatori, che trovano il loro impiego in grandi unità ad alta pressione e ad alta temperatura, per produzioni di vapore comprese tra 60 e 1300 kg/s, sono destinati prevalentemente a impianti termoelettrici. Nei generatori a irraggiamento poco o quasi nulla del vapore prodotto viene generato per convezione sulle superfici destinate allo scambio termico in quanto tutto il vapore viene virtualmente generato nei tubi che formano le pareti, che racchiudono il focolare, dal calore che viene trasmesso per irraggiamento a questi tubi per mezzo dei gas caldi della combustione. Quindi in questi generatori a irraggiamento i tubi vaporizzatori rivestono completamente le pareti della camera di combustione costituendone lo schermo, mentre il fascio tubiero vaporizzatore, quando presente, è di modeste dimensioni. Di solito tutto il generatore è in pressione con valori decrescenti dall'ingresso dell'aria fino al camino e quindi anche la camera di combustione rivestita da pareti membranate; non mancano tuttavia i casi in cui viene adottato il tiraggio bilanciato (Paragrajò 24. 7.1). La circolazione del fluido può essere naturale, assistita oppure forzata (o combinata) ed è in base al tipo di circolazione che solitamente vengono classificati i generatori a irraggiamento. 246 CAPITOLO 24 - GE NERATORI DI VAPO RE
Il sistema che costituisce il generatore è sospeso, mediante tiranti, a una struttura portante in modo da essere libero di dilatarsi in tutte le direzioni; tale struttura viene progettata per sopportare il peso del generatore e allo stesso tempo per resistere alle notevoli spinte orizzontali dovute al vento e a possibili scosse provocate dai terremoti. Nei generatori a irraggiamento con circolazione naturale oppure assistita il corpo cilindrico è situato in alto: l'acqua satura esce dal corpo cilindrico alimentando i collettori inferiori a cui arrivano i tubi vaporizzatori di schermo del focolare; i collettori di uscita convogliano poi la miscela acqua-vapore che risale nel corpo cilindrico. La Figura 24.12 mostra un generatore a irraggiamento a circolazione naturale dotato di surriscaldatori, risurriscaldatore, economizzatore e preriscaldatore d 'aria e in grado di bruciare olio combustibile e gas naturale sia separatamente sia in combinazione tra loro. Tra il surriscaldatore primario e quello secondario, è situato l' attemperatore a spruzzo, che miscela acqua e vapore surriscaldato in modo da regolare la temperatura finale del vapore 24 ·5 . Nei generatori a irraggiamento a circolazione forzata vengono a mancare (Paragrafo 24.5) il corpo cilindrico e i tubi di caduta, mentre il circuito dei tubi vaporizzatori, propri dell 'evaporatore, è estremamente diverso da quello dei generatori esaminati precedentemente; rimane tuttavia invariata la disposizione reciproca degli elementi principali del generatore: evaporatore, surriscaldatore, risurriscaldatore, economizzatore e preriscaldatore d'aria. Si tratta di generatori realizzati per potenze molto elevate, anche oltre l 000 MW, e in grado di raggiungere rendimenti pari a 0,93 (Figura 24.13).
Fig. 24.1 2 - Generatore a irraggiamento a circolazion e naturale tipo El-Paso (Babcock & W i lcox).
..
~----~------~------------------~------~--~~~------~~~-~~~ 24.5 L'attemperatore è un apparato che viene utilizzato per ridurre e controllare la temperat ura di un vapore su rriscaldato oppure di un fluido che lo attraveFsi. Possono essere classificati in due tipi: - attemperatore a superficie, costituito da un fascio di tubi sommersi nell'acqua dell'evaporatore, attraverso i quali viene convogliato il vapore surriscaldato, in tutto o soltanto in parte, in modo da cedere il suo calore e regolare così la temperatura finale del vapore; - attemperatore a contatto d iretto a spruzzo, il più diffuso, in cui acqua estremamente pura viene spruzzata, attraverso un ugello, nella linea del vapore surriscaldato.
247 24.4 - DIVERSI TIPI COSTRUTIIVI DI GENERATORI
Fig. 24.13-a- Modello della caldaia CE (Su lzer); la caldaia, alta 80 m, è alimentata con polvcrino di carbone per una produzione di 5000 kg/s di vapore a 25,4 MPa e 541 °C più un surriscaldamento intermedio a 569 °C per due gruppi di turbine da 600 MW.
Fig. 24. 13-b - Due generatori di vapore a risurriscaldamento a pressione ipercritica con circolazione combinata per gruppi da 660 MW ciascuno con produzione di vapore di 600 kg/s a pressione di 27 MPa e temperatura 540 °C (Franco Tosi).
- Carico del generatore [%] È il rapporto percentuale tra il vapore effettivamente prodotto in date condizioni e il vapore prodo!_to in condizioni di progetto.ll lOO% delc arico rappresenta perciò la produzione di vapore al massimo carico continuo corrispondente alle condizioni di progetto. Questo valore può essere superato, per brevi periodi di te~po, in funzione del surdimensionamento degli organi ausiliari; in questo caso parliamo di carico di punta. - Carico specifico volumetrico della camera di combustione [W/m 3] È una potenza volumica, ~pporto tra la pote!_I.Za d~l~~ame~:"_
248 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
-Pressione di esercizio [Pa] È la pressione, di solito espressa rispetto alla pressione atmosferica (pressione relativa), in condizioni di funzionamento normale del generatore.
-Produzione di vapore [kg/s] È la massa di vapore dizioni di progetto.
-
-
-
mvapore, prodotta nell'unità di tempo in con-
-
- Superficie riscaldata del generatore [m2] È la superficie di scambio, misurata dal lato fumi, tra Cgàs combusti e il fluido dCprocesso (l'acqua nelle fasi liquida e vapore). Si fa riferimento à ll 'areaoella superficie riscaldata A per valutare la potenza specifica del generatore(Q s JA) e la produzione specifica di vapore (m vapore/A).
24.6
Rendimento e perdite
.
'!-
~:~:
.
Il rendimento T]b del generatore di vapore è il rapporto tra la potenza termica ric.e vuta dal fiuid2_Eel generatore Qs, data dalla 24-2, ~a potenza della camera di combustione_Q~her la 24-1, viene espressa dal prodotto del conswno di combustibile mr per il suo potere calorifico inferiore H;: 24-3 ~Lo~~ ne..!_! 'i~pia~to sj faccia ricorso a un risurriscaldamento del vapore, alla potenza termica, data dalla 24-2, occorre aggiungere il saltò erifulpfco fornito dal risurriscaldatore e teneme conto .!!_e!_calcol<2_di_Q; che compare al numeratore della 24-3. AJl~stesso modo, qualora, per il preriscaldamento del combustibile e dell'aria, venga utilizzata una sorgente esterna al generatore, occorre aggiungere termine nicfij che figura al denominator-e della 24-3, !a potenza termica COiTispollilente alli"sorgente esterna. .
al
--- --
-
-
-
La potenza termica ricevuta dal fluido nel generatore Q 5 può essere anche calcolata come differerÌia irala potenza dèHa camera di cÒmbustione Qb rH; e la potenza persa Qpersa1.. somma delle perdite che accompagnano il funzionamento del generatore (Figura 24.15):
=m
Qs = Qb - Qpersa dove Q incombusti Qfumi Qvarie
= mrH; -
(Qincombusti + Qrumi + Qvarie) ~
24-4
(
è il calore perso nell'unità di tempo per incombusti solidi e gassosi; è il calore sensibile perso, nell' unità di tempo, con i fumi che lasciano la caldaia; è un termine, indicato genericamente come perdite varie, che tiene conto di perdite termiche per dispersione di calore all 'esterno (ad esempio per irraggiamento) e dell'energia richiesta per azionare gli ausiliari.
La perdita di calore per incombusti solidi è dovuta alle sostanze ancora combustibili contenute nei residui della combustione (fuliggine e, nel caso di combustibili solidi, scorie del focolare e combustibile che cade sotto la griglia). Nel caso in cui il generatore venga alimentato con combustibile gassoso questa perdita è trascurabile. Se viene utilizzato Lm combustibile liquido, come olio combustibile, può essere stimata pari a 0,5%. Se infine. il generatore viene alimentato con un combustibile solido il calore perso nell'unità di tempo Q incombusti è dato da: Qincombusti
= 34 X RESIDUJ X COMBUSTIBILI
24-5
dove si sono moltiplicati per un potere calorifico H; = 34 MJ/kg24·6 i RESIDUI [kg/s] della combustione (scorie e ceneri) e il contenuto di sostanze ancora COMBUSTrBILJ [%in massa di carbonio incombusto] presenti nei residui. ~~~~--~--~----P-~~--~.~--
~~
24.6 Si è considerato un potere calorifico piuttosto elevato (34 MJ!kg) in quanto si fa l'ipotesi che i residui contengano prevalentemente carbonio incombusto.
249 24.6 - RENDIMENTO E PERDITE
La perdita di calore per incombusti gassosi è funzione della quantità di monossido di carbonio (CO) presente nei fumi. La concentrazione di CO, indice di non completa reazione del combustibile con l'aria, è funzione dell'eccesso di aria che viene utilizzato nella combustione ed è praticamente assente, se il bruciatore viene fatto funzionare in modo corretto. La perditaJ!E:_ calore..§E!Sil!.ile disperso dai fumi, che vengono scaricati ancora caldi nell'ambiente, è, .!!:_a tutte, la perdita_più ~~nsistente . A parità di te-mperatura al camino (defiriìta in base a considerazioni relative allo scambio termico e agli eventuali problemi di corrosione), .!aie .12erdita risulta tanto più rilevante quanto più è elevato l'eccesso d'aria con il quale avviene la combustione. lfpoteri:Za termica Qr~mi persa vi_ene éalcolati con la 15-·~rche, riferita ai fumi, viene così riscntta: 24-6 è la portata dei fumi;
dove
T. cp,fumi
è la temperatura dei fumi che lasciando il generatore non possono più essere utilizzati (di solito è la temperatura all' uscita del preriscaldatore dell ' aria); è la temperatura dell'ambiente esterno in cui scarica il camino; è la capacità termica massica a pressione costante dei fumi (media tra le temperature Tu e T.,) .
Le perdite varie comprendono le perdite termiche per dispersione di calore all'esterno (ad esempio per irraggiamento), l' energia richiesta per azionare gli ausiliari e le eventuali perdite per spurghi di acqua che vengono scaricati senza recuperarne il calore. La potenza corrispondente alle perdite per irraggiamento rappresenta un ' aliquota della potenza del generatore e varia da circa 2% per potenze del generatore inferiori a l MW fino a 0,5% per potenze attorno a 20 MW e 0,4% per potenze ancora maggiori. Le altre perdite possono essere stimate pari a l ,5%. Di solito queste perdite, dette perdite non contabilizzabili, una volta tenuto conto dell' energia spesa per azionare gli ausiliari, vengono ottenute per differenza dalle altre perdite nel bilancio globale.
Esempio 24.1 · Perdite in un generatore Un generatore di vapore viene alimentato con carbone polverizzato (mr =l kg/s) avente un potere calorifico inferiore H;= 33,5 MJ/kg. La portata di aria è m,= 14 kg/s. La temperatura di uscita dei fumi è 1;, = 193 cc, mentre la temperatura dell'aria esterna è T., =20 cc; la capacità termica massica dei fumi è cp,fumi = 1,13 kJ/(kg-K). La quantità di scorie e ceneri, aventi una percentuale di carbonio incombusto pari al 12%, è pari al l 0% del carbone bruciato. Determinare: a) la potenza termica fornita dal combustibile . . . b) le diverse perdite Qincombusti> Qfumi e Qvarie;
Qb;
c) la potenza termica ricevuta dal fluido Q5 e il rendimento del generatore Tlb·
Soluzione a) La potenza termica fornita dal combustibile è data dalla 24-1: Q b
=mrH ; =
l kg/s x 33 ,5 MJ/kg = 33,5 MW
b) La perdita per incombusti solidi (24-5) si ricava, tenendo presente che i residui rappresentano il l 0% del carbone consumato (0, l x l kg/s) e il loro contenuto di carbonio incombusto è il 12% (0,12): Q incombusti
=
34 MJ/kg X
RESIDUI
[kg/s) X COMBUSTIBILI = 34 MJ/kg
X
0,1 x l kg/s X 0,12 = 0,408 MW
m
m•
e della portata di Tenendo presente che la portata dei fumi fumi è la somma della portata di aria combustibile rizr, si ricava con la 24-6 la perdita per calore sensibile disperso dai fumi: fÌ1 fumi = Qrumi;:::; mrumicp.fumi
m. + ritr =
l 4 kg/s + l kg/s = 15 kg/s
(Tu- T,) = 15 kg/s x 1,13 kJ/(kg-K) (193
oc - 20 cq = 2932,35 kW = 2,932 MW
250 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
Le altre perdite vengono stimate nella misura di 0,5% per l'irraggiamento (la potenza del generatore è infatti superiore a 20 MW) e di 1,5% per le perdite varie non contabilizzabili. In totale le perdite varie assommano al 2% della potenza del generatore:
Qvarie= 0,02 x 33,5 MW = 0,67 MW c) La potenza termica Q 8 ricevuta dal fluido nel generatore, è per la 24-4 data da:
Qs = tÙc fi;-
( Qincombusti
+ Q fumi + Q,..,;e) = 33,5 MW - (0,408 MW + 2,932 MW + 0,67 MW) = 29,49 MW
e il rendimento del generatore 7Jb è (24-3) : =
T/b
__ik_ = . H1 mc
29,49 MW 33 • 5 MW
=
O 88 '
Le perdite in percentuale sono: MW 00 - l 2 o; Q.incombusti -- 0,408 _ l - , 2 IO 33,) MW
Q .= fumi
2,932 MW 100 = 8 75% 33,5 MW '
Q varie
= 2%
Si vede perciò che la perdita di gran lunga più importante è quella p er calore sensibile dei fumi che escono dal generatore.
24.7
Tiraggio 24.7.1
. Pressione in camera di combustione
.
·
Durante la combustione e il trasferimento di calore che awiene attraverso le superfici di scambio, è necessario mantenere una differenza di pressione tale da superare le resistenze al flusso imposte prima all'aria di alimentazione nei condotti che convergono nei bruciatori e dopo ai prodotti della combustione nel loro percorso attraverso i fasci tubieri degli scambiatori, i cambiamenti di clirezione, la ca1ma fumaria e il camino. La resistenza ai flussi dell' aria e del gas dipende dalla disposizione dei diversi elementi del generatore e varia con le velocità del flusso e con le temperature dell'aria e del gas di combustione.
)
11 termine tiraggio indica la differenza tra la pressione atmosferica e la pressione più bassa esistente nel focolare o nei passaggi del gas all' interno del generatore. La perdita di carico relativa al tiraggio viene definita come la clifferenza nella pressione statica di un gas tra due punti, ambedue al di sotto della pressione atmosferica, ed è il risultato della resistenza al flusso. L: origine di questi termini è legata all'uso delle cosiddette unità a tiraggio naturale, unità in cui le differenze di pressione sono ottenute per mezzo di un camino (o ciminiera) che è in grado di creare valori di pressione statica inferiori alla pressione atmosferica in corrispondenza alle diverse condizioni di funzionamento del generatore: si può così stabilire un flusso continuo di aria fredda (più densa) che preme dall' esterno e viene "tirata" all'interno del focolare dando luogo alla colonna di fumi caldi (meno densi) che salgono lungo il camino per essere scaricati all'esterno. Questi termini ormai mal si applicano ai moderni generatori di vapore dove l'impiego dei ventilatori fa sì che la pressione nel generatore possa essere, anche sensibilmente, superiore alla pressione atmosferica. Il camino non ha più perciò la funzione che aveva una volta di aspirare i gas combusti, dato che la circolazione dell'aria e dei gas è affidata ai ventilatori; al camino viene adesso affidato il compito di scaricare il gas prodotto dalla combustione a un 'altezza tale da poter essere disperso nel-
251 24.7 - TIRAGGIO
Fig. 24.14 - Caldaia con tiraggio bilanciato (Babcock & Wilcox).
l'atmosfera senza inquinare il suolo mentre il suo tiraggio naturale viene utilizzato per superare le perdite di carico proprie del camino. Il termine tiraggio forzato viene utilizzato quando l'aria e i gas di combustione, che fluiscono lungo i vari elementi situati ali' interno del generatore, vengono mantenuti al di sopra della pressione atmosferica per mezzo di un ventilatore premente dell'aria: la pressione assume valori via via decrescenti passando dal ventilatore al camino. La camera di combustione risulta così i.r; pressione e ciò, se da una parte richiede la perfetta tenuta del generatore e strutture particolar: per resistere alle spinte dovute alla pressione, dall' altra parte permette di evitare una diminuzione del rendimento conseguente all'ingresso nel generatore di aria che potrebbe entrare. qualora parti del generatore fossero in depressione. Il termine tiraggio aspirato viene utilizzato quando l'aria oppure i prodotti di combustione fluiscono lungo il generatore sotto l' influenza di una pressione, che progressivamente diminuisce rispetto a quella atmosferica. Quando è il camino che, da solo, fornisce il tiraggio sufficiente per superare delle deboli perdite di tiraggio (o di carico), allora siamo nel caso del tiraggio na1u-
252 CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPOR.:
rale; più spesso il tiraggio, provocato dal camino, viene integrato con ventilatori aspiranti in modo da raggiungere differenze di pressione maggiori: il tiraggio aspirato deve essere, in questo caso, considerato artificiale per la presenza del ventilatore.
Il tiraggio bilanciato (Figura 24.14) si verifica infine quando si adottano ventilatori prementi dell'aria e ventilatori aspiranti dei gas di combustione in modo da vincere perdite di carico dovute a sistemi di depurazioni fumi. I ventilatori prementi costituiscono il mezzo economicamente più conveniente per produrre un flusso di aria fresca attraverso un ità di elevata potenza. I ventilatori aspiranti che trattano i gas combusti, richiedono maggiore potenza e sono soggetti all'erosione provocata dai composti volatili contenuti nelle ceneri. Le unità vengono perciò sempre più spesso costruite con la camera di combustione in pressione in modo da eliminare la necessità di ricorrere a ventilatori aspiranti.
24.7.2 . Effetto camino !.:effetto camino è la differenza di pressione !!J.pcamcausata solamente dalla differenza di quota tra due posizioni di un condotto verticale che convoglia i gas caldi. Come il tiraggio naturale, l'effetto camino è il risultato dell 'azione della forza di gravità. La differenza di pressione !!J.pcam è cioè il risultato della differenza tra la massa volumica Pa dell' aria fredda circostante il condotto alto Z e la massa volumica media dei gas caldi pg, prodotti dalla combustione, che scorrono all ' interno: 24-7 In questa equazione le masse volumiche e dell'aria e dei fumi vanno calcolate con l'equazione di stato dei gas 15-2 per tener conto di condizioni di pressione p e temperatura T diverse da quelle assegnate p0 nelle condizioni normali di riferimento (l Ol ,3 2 kPa e O o c= 273,15 K): 273,15 K
p
= Po
T
p 101,32 kPa
24-8
Di solito si assume per l' aria una massa volurnica Pa = 1,17 kg/m3, mentre la massa volum ica dei gas combusti pg viene calcolata con una formula semplificata in funzione della temperatura media Ts [K] (è la media aritmetica delle temperature dei fumi all'entrata e all' uscita del tratto di condotto considerato), nell'ipotesi che la pressione rimanga costante e uguale a quella atmosferica:
Pg
= l ' 33 kg l m 3
273 K T
24-9
g
!.:effetto camino esiste anche entro i vari elementi del generatore ed è molto pronunciato in unità alte con passaggi del gas verticali. La singola colonna di gas può aiutare il carico prodotto dal ventilatore oppure dalla ciminiera se il flusso è ascendente, mentre può ridurlo se il flusso è discendente.
Esempio 24.2
Ventilatori in un generatore a tiraggio bilanciato
Nel ·generatore con tiraggio bilanciato della Figura 24.14 un ventilatore premente, con prevalenza
h.=330 rnm di colonna d'acqua, invia al focolare una portata di aria m.= 54 kg/s prelevata dall' ambiente alla temperatura T. = 27 °C. Un ventilatore aspira i gas di combustione aventi portata mg= 57,3 kg/s e temperatura Tg= 182 °C con prevalenza hg= 274 rnm di colonna d' acqua. Nell 'ipotesi di assumere un rendimento del ventilatore 17v = 0,75, determinare: a) potenza del ventilatore premente ~remente; b) potenza del ventilatore aspirante P.spirnnte ·
253 24.7- TIRAGGIO
Soluzione a) L'aria trattata da un ventilatore può essere considerata un fluido incomprimibile. La potenza assorbita P, si calcola allora con un'equazione del tipo 6-4 introdotta per valutare la potenza assorbita da una macchina operatrice per muovere il fluido in un condotto. Dividiamo poi questa equazione per il rendimento del ventilatore 17v per tener conto che la potenza effettivamente assorbita è maggiore di quella teorica per la presenza delle perdite. p = Vt.p
•
11v
La massa volumica P. deJraria viene considerata, così come spiegato nel commento alla 24-8, pari a l, 17 kg/m3 e la portata v. risulta allora data da: ·
V a-
54 kg/ s = 46,15 m 3 /s P. - 1,17 kg/ m 3
m
-2.. -
La pressione t.p. corrispondente alla prevalenza h. espressa in mm di colonna d'acqua, è per la 4-2: t.p. = Pacquagh. = l 000 kg/m3 x 9,8 1 m/s2 x 0,33 m= 3237 Pa
La potenza F;,remeore assorbita dal ventilatore premente è allora: p premente=
46,15 m3/s x 3237 Pa = 199.1 83 W = 19918 kW ' O, 75
b) La massa volumica del gas pgtrattata dal ventilatore aspirante è per la 24-9: p 8 =l 33 kg/ m 3 '
e la portata in volume
273 K , = O 80 kg/ m' (273 + 182) K '
vgvale: V= 8
mg = 57,3 kg/ s = 71 6 m3Js ' pg 0,80 kg/m 3
La pressione t.pg corrispondente alla prevalenza\ espressa in mm di colonna d'acqua, è per la 4-2: f.p8 = Pacquoghg = = 1000 kg/m3 X 9,8 1 rnls 2 X 0,274 m= 2688 Pa
La potenza Paspirante del ventilatore aspirante è: P.spirante
24.8
=
71 6 •
2688 x Pa = 256.614 W = 256 61 kW O'75 '
01315
Alimentazione del combustibile e combustione ·
~·
·
I combustibili utilizzati nei generatori di vapore possono essere solidi (rifiuti, coke, antracite. carboni bituminosi a diverse percentuali di componenti volatili, carboni subbituminosi, ligniti. coke di petrolio, legno e altre biomasse), liquidi (oli combustibili e loro emulsioni di origine petrolifera o prodotti da biomasse) e gassosi (in primo luogo gas naturale: gas estratto da giacimenti del sottosuolo e costituito prevalentemente da metano), gas di cokeria, di altoforno e altri gas derivati, gas di sintesi prodotti da processi di gassificazione di combustibili solidi, biogas da discarica o processi di digestione anaerobica). La tendenza attuale, soprattutto nei grandi impianti termoelettrici, è quella di poter disporre di un sistema di combustione in grado di trattare in alternativa i tre diversi tipi di combustibili solido, liquido e gassoso. Mentre la sostitu-
254 CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPORE
zione dell'olio combustibile con il gas naturale comporta problemi modesti, l'uso del carbone richiede una camera di combustione notevolmente più grande e quindi impone l'adozione di particolari soluzioni costruttive.
I.: alimentazione del combustibile solido, soprattutto per problemi connessi con l'eliminazione delle ceneri e con l'inquinamento, viene ormai quasi esclusivamente realizzata con l'impiego del polverino di carbone; richiede perciò impianti specifici di stoccaggio, trasporto e polverizzazione il cui costo può essere giustificato soprattutto negli impianti di grosse dimensioni. I..:alimentazione a olio combustibile richiede l'installazione di serbatoi di stoccaggio, di impianti di pompaggio e di sistemi di riscaldamento, realizzati elettricamente all'avviamento e successivamente con il vapore, in modo da ridurre la viscosità dell'olio combustibile fino al valore richiesto per una buona polverizzazione. Il gas naturale deve venir decompresso, dopo il prelievo dalla rete di distribuzione, fino a raggiungere il valore della pressione con cui vengono alimentati i bruciatori (alcuni kPa al di sopra della pressione atmosferica). Oltre ai combustibili citati, possono venire utilizzati anche combustibili poveri (di contenuto energetico), disponibili perché sottoprodotti di particolari lavorazioni oppure per motivi sia di risparmio energetico sia di carattere ecologico come i rifiuti urbani. In genere questi combustibili sono bruciati su griglia. A causa del basso potere calorifico dei combustibili poveri e del grande volume dei gas prodotti, è necessario ricorrere a particolari soluzioni costruttive della camera di combustione. A differenza dei combustibili gassosi, i combustibili solidi e liquidi danno origini a ceneri e a scorie che, oltre a creare problemi di sporcamente e intasamento, rappresentano un problema non indifferente dal punto di vista ambientale ed economico per il loro smaltimento (in genere in discarica), particolarmente nel caso dei combustibili cosiddetti "poveri". Le ceneri possono dar luogo a depositi compatti che ricoprono le pareti della camera di combustione e dei vari elementi della caldaia che vengono a contatto con i gas di combustione. Questi depositi devono essere rimossi periodicamente in modo da mantenere elevato il rendimento del generatore; essi infatti peggiorano notevolmente la trasmissione del calore e fanno aumentare le perdite di carico del gas combusto che passa tra i vari tubi che costituiscono la superficie di scambio.
24.8.2
Polverizzatori di carbone
Le limitazioni imposte dalle griglie (Figura 24.15), il cui uso è confinato ad impianti di piccole dimensioni, sono state superate con lo sviluppo di sistemi di combustione del carbone polverizzato. In questo modo è possibile aumentare notevolmente la superficie di contatto tra combustibile ed ossidante con i seguenti vantaggi: - possibilità di utilizzare carbone di qualsiasi dimensione; - risposta migliore alle variazioni di carico; - aumento del rendimento a causa del minore eccesso di aria richiesto24 ·7 e delle minori perdite di carbone rispetto ai dispositivi di caricamento meccanico; -riduzione del numero di persone necessarie per il funzionamento dell'impianto; - possibilità di bruciare carbone in combinazione con olio combustibile e gas naturale. La polverizzazione del carbone si ottiene con i polverizzatori. I polverizzatori si distinguono tra loro a seconda della velocità (bassa, media oppure alta velocità) e consistono in superfici affacciate che, scorrendo l' una sull'altra come le mole di un mulino, macinano il carbone fino alla finezza desiderata. Il polverizzatore a velocità media, illustrato nella Figura 24.16, ha un anello fisso in alto, un anello rotante in basso azionato dall'albero del polverizzatore e, tra i due anelli,
24.7 Il minore eccesso d'aria richiesto è una conseguenza dell'aumento della superficie di contatto tra combustibile e ossidante che ne favorisce l'incontro. Questo minore eccesso d'aria è naturalmente accompagnato da temperature di combustione più elevate.
255 24.8- ALIMENTAZIONE DEL COMBUSTIBILE E COMBUSTIONE
Uscita aria e polverino di carbone (ai bruciatori) Valvola intercettazione
Ingresso carbone Tenuta d'aria
Fig. 24.15 -Griglia mobile alimentata per di sopra con cenerari o frontale (Babcock & Wilcox). Dalla tramoggia il carbone passa su un piano inclinato che fa scivolare il carbone fino a un rotore che, nella quantità voluta (dosatore), lo rovescia sulla griglia. Il carbone viene trascinato dalla griglia, mossa da un motore elettrico, a una velocità regolabile, in funzione del carico termico che si vuole raggiungere. I:immissione dell 'aria, dal di sotto attraverso compartimenti stagni e dal di sopra in più parti, viene regolata in modo tale che il carbone alla fine del suo viaggio sulla griglia abbia completato la combustione.
Fig. 24.16 - Sezione di polverizzatore a sfere (Babcock & Wilcox).
una serie di sfere che costituiscono gli elementi che macinano il carbone. La pressione necessaria per ottenere il grado di polverizzazione richiesto 24·8, è ottenuta attraverso la regolazione esterna di molle a doppia azione che agiscono sull 'anello fisso. Il carbone fresco alimenta la zona di polverizzazione, dove viene miscelato con quel carbone, già in parte macinato, che costituisce il veicolo per trasmettere il carico delle sfere al carbone fresco da macinare. A ogni passaggio delle sfere, il carbone viene progressivamente macinato finché diventa di dimensioni così piccole da poter essere trascinato via da una corrente di aria che lo convoglia al classificatore, apparecchio che permette di separare il carbone della finezza desiderata, che viene inviato all'utilizzazione. dal carbone di dimensioni ancora eccessive, che viene rimandato alla zona di macinazione. Il classificatore è un ciclone24·9 a ingressi multip li, con i condotti di ingresso regolabili in modo da poter far variare la velocità di ingresso in funzione della finezza desiderata per il carbone polverizzato. Nel polverizzatore l' aria entra con una temperatura variabile da 150 a 400 °C, a seconda del grado di umidità del carbone, in m odo da essiccare il carbone; dal polverizzatore esce, con una temperatura compresa tra 55 e 80 °C, aria mista a polverino di carbone. Nei sistemi di raccolta a sila, il carbone e l'aria, provenienti dal polverizzatore, vengono separati con cicloni, il carbone v iene successivamente immagazzinato in si lo e quindi inviato al bruciatore nel momento in cui viene richiesto (Figura 24.1 7). Questo sistema ha un interesse storico; esso veniva utilizzato 24.8 Il grado di polverizzazione richiesto varia con il tipo di carbone e con le dimensioni e il tipo di focolare, è di solito compreso tra 65 e 80% qualora venga utilizzato un setaccio con dimensioni da 200 mesh. Questa dimensione corrisponde a un setaccio avente un'apertura nominale di 0,074 mm. 24.9 Il ciclone è un dispositivo meccanico per separare le polveri trasportate da un gas. La corrente di gas, entrando tangenzialmente in un cilindro verticale che termina in basso con un cono descrive un percorso a spirale. Le particelle maggiori di 1O ~m vengono centrifugate, a causa della loro massa su cui si esercita appunto la forza centrifuga, contro le pareti del ciclone e sono.poi raccolte in un serbatoio posto in fondo.
256 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
Convogliatore .r::l del carbone - (~)
,..--lc::~'I-U-
Separatore a ciclone
Silodel carbone
Valvola a farfalla
Silo del carbone
Filtro
Camera dell'aria
Linee del polverino di carbone e dell'aria
Alla tramoggia '--.. di alimentazione Polverizzatore
Fig. 24.17 - Sistema a silo per carbone polverizzato (Babcock &Wilcox).
Pareti della camera di ombustione
Bruciatori di polverino di carbone
Sito del polverino di carbone Ventilatore
Aria calda dal preriscaldatore
Aria fredda Valvola a farfalla -
Pavimento
Fig. 24. 18 - Sistema a combustione diretta (Babcock & Wilcox).
quando gli impianti di polverizzazione non avevano ancora raggiunto il grado di affidabilità e di flessibilità che presentano attualmente. Adesso vengono impiegati i sistemi a combustione diretta: carbone e aria passano direttamente dal polverizzatore ai bruciatori e la velocità di combustione voluta (o carico termico di griglia) viene ottenuta regolando la velocità di polverizzazione (Figura 24.18).
24.8.3
Bruciatori
Lo scopo primario di un bruciatore di combustibile, sia questo rappresentato da carbone polverizzato o da olio combustibile oppure infine da Supporti di Portelli di registro Atomizzatore gas naturale è quello di miscelare e dirigere il centraggio dell'aria secondaria dell'olio combustibile flusso di combustibile e aria in modo da assicurarne la rapida accensione e completare la combustione. La quantità di aria necessaria per la combustione è maggiore di quella teorica; l'eccesso di aria richiesto dai diversi combustibili è stato riportato nella Tabella 14.1. I bruciatori più utilizzati sono i bruciatori circolari, come quello della Figura 24.19 per olio combustibile (ed anche per carbone polverizzato), e i bruciatori a cella, come quello della Figura 24.20 per gas naturale.
Elica
Gola di refrattario con tubi fissati da viti
Parete del focolare raffreddata ad acqua
Fig. 24. 19 - Bruciatore circo lare per olio combustibile (Babcock & Wilcox).
Sia nel bruciatore circolare (Figura 24.19) che nel bruciatore a cella (Figura 24.20) i portelli deli' aria (serrande), disposti tangenzialmente e di apertura regolabile, forniscono la turbolenza necessaria per miscelare il combustibile con l'aria in modo da dar luogo a fiamme corte e compatte. La miscelazione di aria e combustibile è promossa dali' elica, che è la parte del bruciatore di cui occorre effettuare con maggior cura la
257 24. 8 - ALIMENTAZIONE DEL COMBUSTIBILE E COMBUSTIONE
Anello di supporto del distributore
Collettore del gas Elemento singolo
Asta di regolazione
Alimentazione del gas
Stabilizzatore di fiamma
Accensione
Elica Serrande di registro Distributore del gas Gola
Parete del focolare raffreddata ad acqua
Fig. 24.20 - Bruciatore a cella per gas naturale (Babcock & Wilcox).
manutenzione. I.: aria necessaria per la combustione, viene distinta in aria primaria e aria secondaria. Parliamo di aria primaria per indicare l'eventuale aria che è miscelata al combustibile prima dell' ingresso nel bruciatore e lo accompagna, lungo l'apposito condotto dedicato all'aria primaria, fino all'uscita, mentre con aria secondaria intendiamo l'aria restante che deve essere inviata attorno al getto di combustibile, esternamente al condotto dell'aria primaria, in modo da completare la combustione. Vaso espansione
sicurezza
Fig. 24.21-a- Caldaia per uso domestico HERA (Immergas) pensile, a camera stagna e tiraggio forzato con produzione istantanea di acqua calda. La caldaia raggiunge un rendimento maggiore del 90% alla potenza nominale della camera di combustione.
Particolare attenzione viene rivolta alla riduzione degli inquinanti, dalle caldaie più grandi per uso industriale a quelle più piccole, aventi una potenza della camera cb combustione-inferiore a 35 kW, per uso domestico. Aè esempio, la caldaia pensile, a camera stagna e tiraggio forzato con produzione istantanea di acqua calda della Figura 24.21-a, dispone di uno speciale bruciatore atmosferico con bassissime emissioni inquinanti. Il bruciatore (Figura 24.21-b) è composto da26 venturi posti in verticale attraverso i quali la miscela aria primaria/gas viene convogliata nel bruciatore stesso, che occupa tutta la camera di combustione, rendendo in tal modo minimo l'afflusso di aria secondaria; per mantenere la superficie del bruciatore ad una temperatura relativamente bassa. in modo da evitare la formazione degli ossidi di azoto. il bruciatore è attraversato da un tubo in cui circola l'acqua del circuito primario del ritorno impianto che provvede a raffreddarne la superficie.
La Figura 24.22 mostra lo schema di un bruciatore in cui la riduzione degli ossidi di azoto viene realizzata facendo ricircolare parte dei gas di scarico nell' aria (secondaria e terziaria) che alimenta il bruciatore; questi sono costituiti da inerti (C0 2 e Hp), che diluiscono l'aria producendo un abbassamento della temperatura di combustione e quindi degli ossidi di azoto (Scheda 2.1).
258 CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPORE
Aria ..ollllllllll
Ritorno
~impianto Aria secondaria
Aria primaria
Fig. 24.21-b- Bruciatore della caldaia HERA (Jmmergas), attraversato da un tubo in cui circola l'acqua del circuito primario del ritorno impianto che, raffreddandone la superficie, permette di ridurre la formaz ione degli ossidi di azoto.
/
Fig. 24.22 - Schema di un bruciatore a olio combustibile oppure a gas per bassi ossidi di azoto (Sulzer): l) aria terziaria attorno alla fiamma; 2) gas di scarico ricircolato; 3) sistema di accensione del bruciatore;
4) vapore che viene iniettato sulla linea dell ' olio combustibile quando il bruciatore è alimentato con olio combustibile; 5) olio combustibile;
6) gas; 7) aria primaria e aria secondaria.
259 24.8 - ALIMENTAZIONE DEL COMBUSTIBILE E COMBUSTIONE
Fig. 24.23 -Pannello di tubi di un angolo di camera di combustione con inseriti i bruciatori tangenziali inclinabili per olio combustibile e carbone polverizzato (Franco Tosi).
Fig. 24.24 - Centrifugazione della fiam ma in un camera di combustione con bruciatori tangenziali (Franco Tosi).
I bruciatori sono installati in punti strategici del focolare e su supporti mobili in modo da poter variare la loro inclinazione e raggiungere così le migliori condizioni di combustione (Figura 24.23). Vengono anche utilizzati bruciatori d ' angolo (Figura 24.24); la miscelazione dell ' aria avviene allora nel focolare con una centrifugazione della fiamma che esalta la turbolenza e favorisce il completamento della combustione.
24.8.4
Caratteristiche costruttive del focolare
Il focolare o camera di combustione è lo spazio messo a disposizione per la combustione del combustibile. Questo spazio confina con i prodotti della combustione ed è in grado di sopportare le elevate temperature sviluppate e le pressioni necessarie per smaltire i prodotti della combustione. La Figura 24.25 mostra la temperatura dei gas all' uscita del focolare nei diversi casi di alimentazione del generatore con carbone, olio combustibile oppure gas naturale. In ascissa è stata riportata la potenza della camera di combustione riferita all'estensione della superficie esposta allo scambio termico della camera di combustione, superficie che riceve calore prevalentemente per irraggiamento. Il focolare dei modetni generatori di vapore ha tutte le pareti raffreddate ad acqua. Questo non solo riduce l' onere della manutenzione delle pareti del focolare, ma anche contribuisce a ridurre la temperatura dei gas che entrano nei fasci tubieri convettivi fino al punto in cui i depositi di ceneri o di scorie e la corrosione del surriscaldatore possono essere controllati dai soffiatori di fuliggine.
260 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
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400
500
600
700
Carico specifico superficiale (kW/m 2)
Fig. 24.25 - Temperatura di uscita dei gas dal focolare in funzione del carico specifico superficiale della camera di combustione per diversi combustibili.
I tubi della parete del focolare sono situati piuttosto vicini tra loro per ottenere il massimo assorbimento di calore. La costruzione a tubi tangenti, utilizzata nelle unità non molto recenti, è stata sostituita dalle pareti membranate, ottenute interponendo tra i tubi un 'aletta continua di acciaio o membrana saldata (Figura 24.26). Questo tipo di costruzione, utilizzata nella quasi totalità degli attuali generatori di vapore, consiste in sezioni di parete piana composte da pannelli contenenti una fila di tubi tra loro spaziati di una distanza maggiore del diametro e collegati per mezzo di una membrana saldata nel mezzo del tubo. La parete si presenta perciò con una superficie continua di costruzione ruvida e a tenuta di pressione in grado di trasferire la massima quantità di calore al tubo. Talvolta le caratteristiche del combustibile sono tali da dare origine a condizioni particolarmente aggressive in camera di combustione (in particolare in caso di presenza di cloro); in questi casi si ricorre a rivestimenti protettivi delle pareti membranate con apposite malte refrattarie. I pannelli individuali sono di ampiezza e lunghezza adatti per la costruzione e l'assemblaggio in officina (Figura 24.27) .
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Ri~•timemo me~IHoo
dell'isolante
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Fig. 24.26-a - Parete membranata (Seveso).
Fig. 24.26-b - Costruzione di una parete membranata (Babcock & Wilcox).
Fig. 24.27 - Pannello di tubi saldati per la parte inferiore della camera di combustione di un grande generatore di vapore (Franco tosi).
261 24.8 - ALIMENTAZIONE DEL COMBUSTIBILE E COMBUSTIONE
24.9
Elementi del gel!~rcjtQ'-
·
.
L: aggiunta di calore al vapore dopo l'evaporazione24· 10 è accompagnata da un aumento della temperatura e della entalp ia del fluido. Il calore viene aggiunto al vapore negli elementi del generatore chiamati surriscaldatore e risurriscaldatore, costituiti da fasci di tubi esposti all'elevata temperatura dei prodotti della combustione.
24.9.1
Surrisca/datore (e risurriscaldatore)~~(;~~- .,.~~~;
Originariamente i surriscalda tori (e i risurriscaldatori) erano sostanzialmente del tipo a convezione, in quanto erano sistemati in zone del generatore piuttosto lontane dal focolare, dove ·g"' ormai le temperature dei prodotti della combul:: :.0 stione erano al di sotto di quei valori che con~ sentono di trasmettere il calore per irraggia"'u mento. La temperatura del vapore che esce dal ~ ~ .... a convezione aumenta all 'au surriscaldatore o o. mentare del carico del generatore, poiché, dimi"'> -;:) nuendo la percentuale del calore immesso che "O e viene assorbito dal focolare, rimane una mag.a E giore quantità di calore disponibile per essere "o. E assorbita da parte della superficie del surriscal~ datore. Essendo poi il flusso di calore per convezione pressoché direttamente proporzionale alla produzione di vapore, l' assorbimento totale per kg di vapore del surriscaldatore a conve100 20 40 60 80 zione aumenta al crescere della produzione di Vapore in uscita [ vapore del generatore (Figura 24.28). Questo Fig. 24.28- Caratteristiche della temperatura del vapore all 'uscita effetto è tanto più pronunciato quanto più il surdel surriscaldatore al variare della produzione del vapore per surririscaldatore viene posto lontano dal focolare, e scaldatori a convezione e a irraggiamento; è possibile raggiungere una cioè quanto più bassa è la temperatura dei gas di temperatura finale del vapore sostanzialmente uniforme, su tutto il combustione che entrano nel surriscaldatore. campo di produzione del vapore, attraverso la disposizione in serie di D'altro canto, il calore assorbito da un surricomponenti del surriscaldatore a irraggiamento e a convezione. scaldatore, situato sulle p areti del focolare in cui praticamente tutto il calore viene trasmesso per irraggiamento, non aumenta in diretta proporzione con il carico del generatore, ma a una velocità sensibilmente minore, e la curva del surriscaldatore a irraggiamento ha un andamento decrescente all 'aumentare della produzione di vapore del generatore. Si arriva perciò a una combinazione in serie di elementi di scambio per convezione e per irraggiamento in modo da ottenere una curva piuttosto piatta della temperatura finale di uscita del vapore dal surriscaldatore al variare delle condizioni di carico del generatore (Figura 24.28).
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Essendo il surriscaldatore posto in zone dove la temperatura è relativamente elevata, è preferìbile che gli sforzi vengano sostenuti dagli stessi tubi che provvedono poi a trasferirli ai tubi vaporizzatori situati nella parete per mezzo di alette in leghe con alto contenuto di cromo-nichel saldate da una parte ai tubi vaporizzatori e dall'altra ai tubi del surriscaldatore; supporti a sella
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24. 10 Nel Capitolo dedicato agli impiant i motore a vapore si osseNa come l' operazione di surriscaldamento (quando viene trattato vapore ad alta pressione) di risurriscaldamento (quando viene trattato il vapore a bassa pressione che ha già ceduto parte della sua energia durante l'espansione nello stadio ad alta pressione della t urbina) permette di alzare la temperatura massima del ciclo Rankine e quindi di aumentare il lavoro che può essere fatto dalla turbina dal momento che il punto finale di espansione è limitato dal liquido presente nel vapore (t itolo) che può essere ancora trattato dalla turbina senza portare all'usura eccessiva delle palette .
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262 CAPITOLO 24 - GENERATO RI DI VAPORE
Tubo di supporto nella parete
Tubo di supporto nella parete
Tubo nella parete
K§
Tubo nella parete ~-
Tubi di supporto
Supporto estruso Supporto estruso
Fig. 24.29-a - Sezione di un surriscaldatore orizzontale con tubi supportati all 'estremità (Babcock & Wilcox).
Fig. 24.29-b - Sezione di un surriscaldatore orizzontale con tubi di supporto disposti trasversalmente (Babcock & Wilcox).
permettono inoltre i moti relativi tra componenti adiacenti del surriscaldatore (Figura 24.29-a). Al crescere delle dimensioni d eli 'unità, la lunghezza dei tubi del surriscaldatore può divenire talmente elevata che questi non possono più essere sostenuti alle estremità, ma devono essere appoggiati su traversine di tubi aventi un passo inferiore a quello dei tubi vaporizzatori situati nella parete . Meno problemi pongono i surriscaldatori pensili, disposti cioè verticalmente, i cui punti di appoggio sono situati al di fuori della corrente dei gas di combustione. I tubi del surriscaldatore vengono poi raccolti in collettori, come quelli mostrati nella Figura 24.30.
Fig. 24.30 - Collettori di uscita surriscaldatore e risurriscaldatore di alta temperatura per gruppo a pressione ipercritica da 660 MW (Franco Tosi).
24.9.2 24.9.2.1
La regolazione della temperatura del vapore all'uscita del surriscaldatore viene realizzata con diversi sistemi tra cui ricordiamo, oltre ai più importanti già citati come il ricircolo dei gas di combustione e gli attemperatori 24 ·5 , la quantità di eccesso d'aria nella zona di combustione e l'adozione di bruciatori orientabili.
Il recupero di calore Economizzatore
Dopo essere passati attraverso i tubi vaporizzatori e il preriscaldatore, i gas di combustione si trovano a temperatura ancora moderatamente elevata. I: economizzatore rimuove parte di que-
263 24.9 - ELEMENTI DEL GENERATORE
sto calore, facendo lambire l'esterno dei tubi, di cui è composto, dai gas che cedono il calore all' acqua di alimento, che scorre all' interno dei tubi, prima della sua immissione nel circuito di generazione del vapore. A ogni 20 oc di diminuzione della temperatura dei fumi, corrisponde mediamente un aumento del rendimento del generatore pari a l%. Sempre nelle grandi unità e qualche volta anche nelle unità di media e bassa potenza, l'economizzatore è seguito dal preriscaldatore d 'aria; l' economizzatore rappresenta così il penultimo stadio incontrato dai gas combusti prima di abbandonare il generatore. La temperatura dei gas combusti, all ' uscita dell'economizzatore, è ancora elevata (300..;. 350 °C), in quanto deve subire successivamente un' ulteriore riduzione nel preriscaldatore, mentre parallelamente la temperatura dell' acqua di alimento aumenta partendo da un livello iniziale anche sensibilmente superiore a 100 o c (200 ..;. 250 o c), ottenuto preriscaldando l'acqua mediante scambiatori ad alta pressione con vapore spillato dalla turbina. A queste elevate temperature dell'acqua e dei fumi è assente il pericolo di corrosione esterna24 11 del materiale che costituisce il fascio dei tubi del recuperatore: viene a cadere infatti la possibilità che il vapor d 'acqua contenuto nei gas combusti possa condensare e che la combinazione dell ' acqua con il diossido di zolfo (S02) originato dallo zolfo. spesso contenuto in elevata concentrazione nel combustibile, possa dar luogo ad acido solforico. Le superfici di scambio possono perciò essere realizzate in tubi lisci di acciaio.
Flusso dei fumi
Fig . 24.3 1 - Econom izzatore a tub i continui con d isposizi one parte in controcorrente e parte in equicor rente.
24.9.2.2
Quando invece, come nei generatori di bassa potenza, l'economizzatore rappresenta l'unico sistema di recupero del calore, la temperatura dei fumi all 'uscita dell' economizzatore può scendere anche al di sotto di 190 oc e, se la temperatura dell' acqua di alimento e, se la temperatura dell' acqua di alimento è bassa24 12 , allora è opportuno utilizzare tubi in ghisa. materiale più resistente dell' acciaio alla corrosione. Questi tubi sono anche a lettati p er permettere, a causa dell' elevata superficie di scambio, un maggiore raffreddamento dei fumi con ingombro ridotto dello sc ambiatore . L a Figura 24.31 mostra lo schema di un grande economi zzatore con disposiz ione in controcorrente, in corrispondenza della sezione di ingresso dell ' acqua , e in equicorrente, in corrispondenza della sezione di uscita.
Prerisca/datore d'aria
Il pr eriscald atore d ' aria, situato a valle dell'economizzatore, rimuove parte del calore ancora p osseduto dai gas di combustione, prima che vengano scaricati, attraverso il camino, nell'atmosfera. Il calore rimosso dai fumi viene trasferito all'aria che viene utilizzata per la combustione: l 'uso di aria preriscaldata fa a umentare la temperatura in camera di combustione e porta a: - accelerare l'accensione; - prom uovere la rapida e completa combustione del combustibile; - migliorare il rendimento del generatore realizzando un risparmio di combustibile piuttosto sensibile (Figura 24.32). 24.1 1 Nel progetto dell'economizzatore va anche considerato il problema della possibile corrosione interna a causa di elevate concentrazioni di ossigeno dell'acqua che scorre all'interno dei tubi. Tale problema si risolve con procedimenti di deareazione dell'acqua di alimento. 24.12 La temperatura dell'acqua di alimento non scende al di sotto di 120 o c poiché la degasazione awiene in genere tra 105 e 120 °(, cioè tra O, 12 e 0,20 MPa). La soluzione con tubi alettati riguarda prevalent emente i generatori di vapore a recupero, in quanto in genere tutti i banchi dei generatori a tubi d'acqua di media-elevata potenzialità sono realizzati con tubi lisci in acciaio.
264 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
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300
350
Temperatura [0 C]
Fig. 24.32 - Frazione di combustibile ri sparmiato all 'amnentare della temperatura dell'aria utilizzata per la combustione.
Ingresso dell ' aria fredda
Uscita del gas
Farfalla di by-pass dell"aria
Diaframmi Uscita dell ' aria dal Tubi
)
l ngresso dei gas
Fig. 24.33- Preriscaldatore d'aria tubolare in controcorrente e con by-pass dell'aria per controllare la temperatura del metallo dalla parte di ingresso dell'aria (Babcock & Wilcox).
Essendo le temperature dei fluidi che circolano nel preriscaldatore ancora più basse di quelle caratteristiche dell 'economizzatore, devono, a maggior ragione, essere rispettati determinati limiti della temperatura della superficie e devono essere scelti quei materiali che consentono di evitare i problemi di corrosione da acido solforico. I preriscaldatori d'aria vengono solitamente classificati in ricuperativi e rigenerativi. In ambedue i tipi la trasmissione di calore dalla corrente dei gas combusti all'aria avviene per convezione e la superficie di scambio, a differenza dell'economizzatore, è sempre piuttosto estesa in quanto, essendo ambedue i fluidi dei gas, il coefficiente globale di trasmissione del calore risulta piuttosto basso. Nel tipo di preriscaldatore ricuperativo, esemplificato da quello tubulare mostrato in Figura 24.33 , le pareti di metallo dei tubi, nel cui interno scorrono i fumi, definiscono il confine attraverso il quale, per conduzione, i l calore passa dai gas caldi ali' aria fredda. Sempre dello stesso tipo ricuperativo, esistono anche preriscaldatori a piastre con disposizioni le più diverse. Esistono due tipi di preriscaldatori d'aria rigenerativi: rotante, derivato da quello ideato da Ljungstrom, oppure fisso .
Il primo preriscaldatore consiste in un rotore ruotante attorno a un asse orizzontale (Figura 24.34-a) oppure verticale (Figura 24.34-b) a una velocità molto bassa (0,05 -:- 0,07 giri/s) e composto da diversi cestelli che alloro interno contengono pacchetti di lamierini ondulati. I canali dei lamierini, trascinati in rotazione dal rotore, si affacciano alternativamente al condotto che convoglia i gas caldi di combustione, provenienti dali ' economizzatore, e al condotto che convoglia l'aria 265 24.9 - ELEMENTI DE L GENERATORE
~
Cassa
--· --. l r e-·-!
f.- Struttura centrale aperta
Superficie esterna fredda
Superficie esterna fredda
a cestelli Tenuta radiale fissa
Tenuta assiale fissa
Fig. 24.34-a- Preriscaldatore d'aria rigenerativo rotante ad asse orizzontale (Babcock & Wilcox).
fredda, aspirata dall'ambiente esterno mediante il ventilatore. Nel momento in cui all'interno dei lamierini scone il gas caldo si accumula del calore che successivamente viene ceduto all'aria fredda, quando, spostandosi il rotore, i canali vengono percorsi dall'aria da preriscaldare. Nel secondo tipo di preriscaldatore rigen~rativo a piatti fissi (Figura 24.34-c), il flusso alternato di gas caldi e di aria fredda è controllato ruotando semplicemente le bocche di ingresso e di uscita dei due fluidi . Infine, allorché non sia possibile utilizzare preriscaldatori fumi/aria per problemi di corrosione e/o polverosità dei fumi, vengono impiegati i preriscaldatori d'aria a vapore ("steam coi/s'').
Sezione B-B
Tenuta radiale Uscita Ingresso Uscita dei gas dell 'aria dei gas Ingresso deli ' aria
~------) ~------)! i Gruppi di i i Gruppi di i i
cestelli
i
L(_______\ Ingresso dei gas
i
cestelli
i
k------~
Uscita dell'aria
Fig. 24.34-b - Preriscaldatore d'aria rigenerativo rotante ad asse verticale con aria e gas in controcorrente (Babcock & Wilcox).
Ingresso Uscita Ingresso dei gas dell'aria dei gas
Fig. 24.34-c - Preriscaldatore d 'aria rigenerativo in controcorrente con piatti fissi (Babcock & Wilcox).
266 CAPITOLO 24- GENERATORI DI VAPORE
La potenza del generatore è la potenza termica Q s [kW] ricevuta dal fluido nel generatore ed è data dalla produzione di vapore m vapore [kg/s] per la differenza tra l'entalpia del vapore, che esce dalla caldaia h2 [kJ/kg], e l' entalpia h 1 [kJ/kg] dell'acqua di alimentazione: Q g ::::;; m vapore
(h2- hl)
li rendimento T]b del generatore di vapore è il rapporto tra la potenza .termica ricevuta dal fluido nel generatore Q 5 [kW] e la potenza della camera di combustione Q b [kW], prodotto del consumo di combustibile mc [kg/s] per il suo potere calorifico inferiore Hi [kJ/kg] : -
Qg
TJb - --:----H mc i La potenza termica ricevuta dal fluido nel generatore Qs [kW] può essere anche calcolata come differenza tra la potenza della camera di combustione mrHi [kW] e le perdite:
.
Qs =
.
mrH; -
(Qincombusti
. . + Qfumi + Q vane)
La potenza persa Qincombusti [kW] interessa solo nel caso di combustibili solidi; viene allora calcolata con la formula: Qincombusti = 34 X RESTDUl X COMBUSTffilLI dove si sono moltiplicati per un potere calorifico di 34 MJ/kg i RESIDUI della combustione (scorie e ceneri) e il contenuto di sostanze ancora COMDUSTffiiLI (% in massa di carbonio incombusto), presenti nei residui. La potenza persa Qrumi [kW] con i fumi, che vengono scaricati ancora caldi nell'ambiente, è di gran lunga la perdita più consistente; essa viene calcolata moltiplicando mfumi [kg/s], portata dei fumi, e cp, fumi [kJ/(kg-K)], capacità termica massica a pressione costante dei fumi, per la differenza tra la temperatura dei fumi all'uscita T" [K] e la temperatura dell'ambiente T. [K]: Qrumi
= mfumi cp,rumi (T"- T.)
Le perdite varie Qvarie [kW] comprendono le perdite termiche per dispersione di calore all'esterno (esempio per irraggiamento), l'energia richiesta per azionare gli ausiliari e le eventuali perdite per spurghi di acqua che vengono scaricati senza recuperame il calore.
~
)
24.1 La camera di combustione di un generatore viene alimentata con una portata di carbone 2 kg/s e con una portata d'aria 28 kg/s. La temperatura di uscita dei fumi polverizzato è Tu= 185 °C, mentre la temperatura dell'aria esterna T. = 20 °C; la capacità termica massica dei fumi vale cp,fumi = 1,13 kJ/(kg-K). La quantità di scorie e ceneri, aventi una percentuale di carbonio incombust
24-6:
mr=
Q incombusti =
m.=
34 X
RESIDUI X COMBUSTffiiLI =
34 MJ/kg X 0,08
X
2 kg/s
X
0,11
=
0,6 MW
mfumi= m.+ mf = 28 kg/s + 2 kg/s = 30 kg/s Q rumi =m fumi cp,rumi (T"- T.) = 30 kg/s x l , 13 kJ/(kg-K) x (185 - 20) oc = 5,6 MW . . . . Q persa
= Qiocombusti + Qfumi + Q varie =
(0,6 + 5,6 + 1,2)MW = 7,4 MW
267 ESERCIZI RISOLTI
~ 24.2 La camera di combustione di un generatore viene alimentata con una portata di carbone 2 kg/s il cui potere cal~rifico inferiore è H;= 33 MJ/kg. Sapendo che la polverizzato potenza termica p~rsa complessivamente è Qpersa = 7,4 Mw,_calcolare la potenza termica fornita dal combustibile Qb, la potenza termica ricevuta dal fluido Qs e il rendimento del generatore T]b.
mr=
24-1:
Qb = mrH; = 2 kg/s x 33 MJ/kg = 66 MW
24-4:
Qs = Q b - Qpersa = 66 MW -7,4 MW = 58,6 MW
.
24-3:
.
TJb
.
= ___ib_ = 58 •6 MW = O887 "" O89 mrH;
66 MW
'
'
~ 24.3 In un generatore un ventilatore premente, con prevalenza h = 400 mm di colonna d'acqua, invia al focolare una portata d'aria = 60 kg/s di massa volumica Pa = 1, 17 kg/m3 . Nell'ipotesi di assumere un rendimento del ventilatore TJv = 0,76, calcolare la potenza P. assorbita dal ventilatore.
tn.
Esempio 24.2:
Va-
m. - 60 kg/ s P. - 1,17 kg/ m 3
= 51 3 m 3l s '
4-2:
!).p = Pacquagh = 1000 kg/m 3 X 9,81 m/s 2 X 0,4 m = 3924 Pa
6-4:
p
a
(
= Vf).p = 51,3 m 3/s x 3924 Pa = 264 87 kW TJv
0,76
'
ms
~ 24.4 In un generatore un ventilatore aspira i gas di combustione, aventi portata =63,5 kg/s e temperatura T= 185 °C, con la P.revalenza hs =250 mm di colonna d'acqua. Calcolare massa volumica Ps e portata in volume V8 dei fumi. Nell'ipotesi di assumere un rendimento del ventilatore TJv = 0,76, calcolare la potenza P. assorbita dal ventilatore.
24-9:
Ps = l ' 33 kg/ m
Esempio 24.2:
3
273
v = mg = s
pg
273
K = l 33 kg/ m 3 K = O 79 kg/ m 3 Tg ' (273 + 185) K ' 63,5 kg/s = 80 4 m 3/s 0,79 kg/ m 3 '
4-2:
f).ps = Pacquaghs = 1000 kg/m 3 x 9,81 m/s 2 x 0,25 m= 2452,5 Pa
6-4:
p = Vgf).Ps a TJv
= 80,4 m 3 /s x 2452,5 Pa = 259 4 kW 0,76
'
~ 24.5 All'uscita dal focolare i fumi percorrono i tre passaggi di altezza AB, BC e CD dove
sono situate tre superfici di scambio (Figura 24.35); di conseguenza la temperatura media dei fumi è diversa nei tre tratti del condotto. Nel punto D, punto in cui i fumi escono dal camino, la pressione è quella atmosferica, il tiraggio è cioè nullo. Sapendo che la temperatura dell'aria esterna è pari a 26,7 °C, calcolare: a) l'effetto camino nei tre tratti AB, BC e CD; b) l'effetto camino complessivo tra A e D; c) la pressione relativa in mm di colonna d'acqua letta da manometri posti in D, C, Be A.
268 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
B
-
~~K~~~~D~I~- -
D
815
E
.._____..., .. _____""\ t-------
oc
'-~---
'---~-
, ---~-~
...
,-----"' ---,
~::::=:
,_::-::_-_~
c::::::: --<)
-------'... '-----~.::--- f
120 oc
540°C ___.:=.:)
_____... '-----
.;
E
o
(")
_____
'----..., ... ,-----"" ------, ..:::::=: -(} ,- ---~
ç ~
ay
:nqnnn:
-- __ __ _J.L~U.if.W.t.;_t . _ __ __ . ~ - c
"
~f8,3=H,O
UUliUUU
Fig. 24.35 - Camino relativo all'Esercizio risolto 24.5. Lungo i vari tratti del camino vengono posti dei manometri con l'estremità aperta all'atmosfera in modo da poter indicare la pressione relativa; il tiraggio nei vari punti vale come pressione p [Pa] oppure come carico h [m di colonna d'acqua].
24-9:
AB:
p =l 33 kg/ m 3 g
BC:
'
p8 = 1 33 kg/ m 3
273 K = O 45 kg/ m 3 (273 + 540) K '
p = 1 33 kg/m 3
273 K =O 92 kg/ m 3 (273 + 120) K '
'
CD
g
24-7
273 K =O 33 kg/ m 3 (273+8 15)K '
'
AB:
t}.pcarn = + ( 1,17 kg/m3 - 0,33 kg/m3 ) 9,81 m/s2 X 15m=+ 124 Pa
)BC:
!l.pcam = - (1,17 kg/m 3 - 0,45 kg/m3 ) 9,81 m/s2 X 30 m =- 212 Pa
CD:
!l.pcam = + (1,17 kg/m3 - 0,92 kg/m3 ) 9,81 m/s2
X
33,5 m=+ 82 Pa
Il valore di !l.pcam nel tratto BC è negativo in quanto l'effetto camino aiuta la corrente di gas che sale verso l'alto, mentre oppone resistenza alla corrente di gas che scende verso il basso. Perciò per stabilire l'effetto camino nei singoli tratti del condotto viene assegnato il segno positivo alla corrente ascendente e il segno negativo alla corrente di gas discendente. I; effetto camino complessivo tra A e D è la somma di tutti e tre gli effetti. AD:
t}.pcarn = + 124 Pa- 212 Pa + 82 Pa =- 6 Pa
Questo effetto è negativo e quindi si oppone al flusso del gas. È per questo motivo che i ventilatori o l'altezza del camino vanno scelti non solo per provvedere il tiraggio necessario per superare le perdite di carico attraverso il generatore, ma anche per tener conto dell'effetto camino complessivo del sistema.
269 ESERCIZI RISOLTI
4-2
h_
_p_ _
p [Pa] - pg - 1000 kg/ m 3 x 9,81 m /s 2
D:
p= OPa
h = O mm di colonna d'acqua
C:
Tiraggio in D meno l'effetto camino tra C e D p = O-(+ 82 Pa) =- 82 Pa h=- 8,3 mm di colonna d' acqua
B:
Tiraggio in C meno l 'effetto camino tra C e B p =- 82 Pa- (- 2 12 Pa) =+ 130 Pa h =+ 13,2 mm di colonna d'acqua
A:
Tiraggio in B meno l'effetto camino tra A e B p=+ 130 Pa - (+ 124 Pa) = + 6 Pa h = + 0,6 mm di colonna d'acqua
Essendo la direzione delle somme (da D ad A) opposta al flusso dei gas, i diversi effetti camino vengono sottratti nel calcolare le diverse pressioni statiche (o tiraggi); se, al contrario, la somma venisse fatta nella direzione del flusso di gas, gli effetti camino dovrebbero venire sommati. (
~ 24.6 Determinare l'effetto camino b.pcam in un tratto, lungo 35,1 m, in cui la temperatura media dei fumi è pari a 120 °C, mentre la temperatura esterna dell 'aria è pari a 15,5 oc.
b.pcam= 100 Pa
270 CAPITOLO 24 - GENERATORI DI VAPORE
Elementi del generatore di vapore
25.1
Nel capitolo precedente abbiamo esaminato le caratteristiche principali e i diversi tipi di caldaie. In particolare abbiamo discusso il sistema di generazione del vapore e il sistema di combustione. Passiamo adesso all'esame dei criteri di progetto dei principali elementi del generatore che i gas di combustione, che escono dal focolare, incontrano via via sul loro percorso. Nel caso più generale, esemplificato dallo schema di Figura 25.1 che ci accompagnerà lungo tutto il capitolo, i gas di combustione incontrano nell'ordine:
A. Schermo. All'interno dei tubi vaporizzatori di schermo della camera di combustione arriva l'acqua proveniente dall 'economizzatore, inizia a evaporare ed entra poi nel secondo fascio tubiero dell'evaporatore dove completa il processo; in questa zona della caldaia un' importante parte del calore viene trasmessa per irraggiamento dei gas combusti. B. Surriscaldatore. Il vapore, proveniente dall 'evaporatore, raggiunge lo stato di vapore surriscaldato in questo elemento del generatore situato tra il primo fascio tubiero dello schermo e il secondo fascio tubiero dell'evaporatore.
r
3m
•i '\~ ")•
B
1370 K
)
A 1320 K
11 24K
c
~
.,..,s v)
Fig. 25.1 - Schema dei principali elementi del generatore di vapore che verrà trattato negli esempi di questo capitolo.
271 25.1 - ELEMENTI DEL GENERATORE DI VAPORE
C. Evaporatore. È l'elemento centrale del generatore di cui abbiamo già parlato in detta~· _ nel Capitolo 24. D. Economizzatore. I gas di combustione che lasciano l'evaporatore posseggono una quana:::. notevole di calore che può essere, in parte, recuperata fornendola all'acqua di alimentaziro= della caldaia prima di entrare nello schermo. E. Preriscaldatore. La parte residua di calore posseduta dai gas di combustione viene quas interamente recuperata preriscaldando l' aria, che alimenta la camera di combustione, in mod.:: da raggiungere, a causa dell'aumento di temperatura dell 'aria, un più elevato rendimento è:: combustione del combustibile. I vari elementi del generatore della Figura 2 5.1 possono essere considerati scambiatori co:: liquido evaporante (schermo ed evaporatore) o in controcorrente (surriscaldatore ed economizzatore) oppure infine a flusso incrociato (preriscaldatore dell'aria). La Figura 25.2-a mosrrz la disposizione spaziale del banco di tubi nel caso di flusso incrociato; una disposizione anal~ ma con tubi piegati all'estremità in modo da riportare più volte il fluido sullo stesso percorse è uno dei modi utilizzati per approssimare la configurazione in controcorrente (Figura 25.2-b All'interno del banco poi i tubi possono essere disposti in linea (o infila) come nél caso de!!z Figura 25.3-a oppure sfalsati (o a quinconce) come nel caso della Figura 25.3-b. Gli Esemp . che verranno illustrati in questo capitolo si riferiranno a banchi di tubi disposti in fila.
Fig. 25.2-a - Schema di un banco di tubi in flusso incrociato; disposizione tipica del preriscaldatore dell 'aria della Figura 25.1.
Fig. 25.3 - Disposizione di tubi in un banco: a) in linea (oppure in fila); b) sfalsati (oppure a quinconce).
Fig. 25 .2-b- Schema di scambiatore in controcorrente.
La trattazione è basata sull'applicazione dei principi della trasmissione del calore trattati ne: Capitolo 20, principi che occorre seguire per dimensionare le superfici di scambio. È altrertanto necessario definire, utilizzando i metodi esposti nel Capitolo 6, i principi da seguire ne! calcolo delle perdite di carico incontrate dai gas di combustione nel percorso dal focolare fino all' ingresso del camino oppure dal fluido freddo (acqua, vapore o aria) che circola negli scambiatori; la conoscenza delle perdite, che si verificano attraverso le diverse superfici di scambio, permette di stabilire la potenza assorbita dai ventilatori o dalle pompe per spostare i diversi fluidi.
272 CAPITOLO 25 - PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
25.2
Trasmissione del calore 25.2.1
Impostazione generale
L'equazione generale del flusso di calore Q trasmesso, attraverso una superficie di area A, tra il fluido caldo, nel nostro caso i gas di combustione, e il fluido freddo -acqua che deve essere portata fino allo stato di vapore surriscaldato oppure aria che va preriscaldata - , è l'equazione 20-27, che avevamo illustrato nel Paragrafo 20. 7, dedicato agli scambiatori di calore:
(20-27) 25-1 La differenza media di temperatura D.Tm, tra il fluido caldo c e il fluido freddo f, con riferimento alle condizioni di ingresso i e di uscita u dei due fluidi, è riassunta, per i possibili casi che riguardano i diversi elementi del generatore, dalle equazioni 20-29, 20-30, 20-31 e 20-34 riportate rispettivamente nelle Figure 20.23-a, 20.23-b, 20.23-c e 20.25-b. Il coefficiente globale di scambio Usi calcola, nel caso più generale, con l' espressione: U
= _(_h_~o_nv_+_h_~rr_)_h_"_ h'conv + h~rr + h"
25-2
dove h:onv è il coefficiente di convezione relativo al lato caldo (gas di combustione); h~rr
è il coefficiente di irraggiamento dei gas di combustione (ancora lato caldo);
h"
è il coefficiente di convezione relativo al lato freddo (ad esempio l'acqua che deve evaporare).
Di solito gli scambiatori di calore del generatore di vapore sono costituiti da fasci di tubi. Il coefficiente di scambio h' viene calcolato per il lato esterno del tubo (è riferito cioè al diametro esterno Dc del tubo), mentre il coefficiente h" viene calcolato per la parte interna del tubo (è riferito al diametro interno D); allora h" va moltiplicato per il rapporto tra il diametro interno e il diametro esterno del tubo D/ Dc in modo da convertirlo al diametro esterno del tubo, cosicché tutti i componenti che figurano nella espressione 25-2 di U possano venir riferiti al diametro esterno del tubo De.
La 25-1 afferma che il flusso termico Q è il risultato della differenza media di temperatura fo..Tm, moltiplicata per il prodotto del coefficiente di scambio U per l'area laterale corrispondente A. Una volta fissata fo..Tm , il prodotto UA deve cioè essere tale -:- sia che venga riferito all' esterno del tubo sia che venga riferito all'interno- da dare il flusso termico Q: Uinterno Aimerno
= Ucstemo Aesterno
Ma l'area laterale A è data dal prodotto della circonferenza del tubo (2n:r = n:D) per la sua lunghezza l:
A= 2n:rl = n:Dl Possiamo scrivere allora: Uintcmo n:Dmterno l = Uesterno n:D esterno l
U
_ U
esterno -
D intemo
interno ~ esterno
Nel caso specifico la valutazione di h", rispetto al lato esterno, si ottiene moltiplicando il valore di h", determinato per il lato interno, per il rapporto tra diametro interno e diametro esterno. È lo stesso problema che era già stato discusso nel commento n. l dell'Esempio 20.6.
273 25.2 -TRASMISSIONE DEL CALORE
Se l'irraggiamento è trascurabile, l' equazione precedente diviene:
U=
h'h" h'+ h"
mentre, qualora dal lato freddo della parete dello scambiatore vi sia un liquido, ad esempio ac...evaporante con valori estremamente elevati di h" ("" 11.000 W/(m2 · K)), nell'equazione 25-: • lecito trascurare questo coefficiente, dal momento che il fluido non pone alcuna resistenza al p::.r saggio del flusso termico, e otteniamo:
Dimostriamo le espressioni del coefficiente globale di scambio~ abbiamo appena introdotto. Al posto della parete cilindrica (si \·ed: Paragrafo 20. 6.2 e l'Esempio 20.6) che costituisce i tubi attravers quali viene scambiato calore tra il fluido caldo e il fluido freddo. -sideriamo, per semplicità,. una parete piana (Paragrafo 20. 6. l calore nel! 'unità di tempo Q, fornito dai gas di combustione per c.c-vezione (coefficiente: h~onJ e, se la temperatura è elevata(> 600 =._ an che per irraggiamento dei gas (coefficiente: h~,,), viene prima'!::!smesso, per conduzione, attraverso la parete di acciaio di spesso.--e e conduttività k, e poi trasferito al flu ido freddo, ad esempio r accrche deve evaporare, soltanto per convezione (coefficiente: h" quanto l' irraggiamento è qui decisamente trascurabile. È il circu:: termico della Figura 25.4 dove, avendo indicato con A l 'area de superficie di scambio, abbiamo:
l.
.l
Spessore di parete
- le prime due resistenze (20-6) R'com· = 1 /(h~onv A) e R';rr = 1/(h',_.-. sono in parallelo; il calore dalla parte del fluido caldo viene ..-::smesso contemporaneamente per convezione e per irraggiamec:... - la resistenza di parete (20-4) R = 1/(kA) è in serie;
Fig. 25.4-a - Parete del tubo attraverso cui avviene lo scambio di calore.
- la resistenza per convezione, sul lato del fluido freddo, è ancora m serie e data da (20-6) R" = ll(h"A). Tenendo presente il modo di comporre le resistenze in parz.:lelo e quelle in serie (si riveda l' analogia dei circuiti elenncdel Paragrafo 20.2), la resistenza totale R 1w del circuito terrmco è data da:
R,ol
- - -- - + R + R"
Fig. 25.4-b - Resistenze termiche del circuito equivalente. Sostituiamo adesso, a l posto delle resistenze, i valori dei coefficienti di scambio citati sopra; sostituiama poi, al posto della resistenza R 1w il coefficiente globale di scambio che, per la 20-21, è U = 1/(R 101A):
R
-
101 -
h'conv A
1 irr A + J'
l kA
l I1"A
+ -+ --
l
u Per i tubi di acciaio utilizzati nel generatore possiamo prendere uno spessore di circa 4 mm, mentre la loro conduttività termica vale k = 45 W/ (m· K); in questo caso il termine Il k, relativo al calore trasmesso per conduzione, può essere trascurato perché il suo contributo è estremamente modesto, come risulta da:
274 CAPITOLO 25- PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
0 004 • m = 0,000089 (m 2 -K)/ W 45 W/(m-K)
k
Sotto questa prima ipotesi semplificativa si ottiene l'espressione 25-2 del coefficiente globale di scambio U: l l
- -- - + h~onv + h~rr h"
u
Qualora anche l'irraggiamento sia trascurabile (h~" = 0), allora lo scambio, lato gas, è solo convettivo (h'= h~orn.) e l'espressione del coefficiente globale di scambio è rappresentata dalla 25-3: l
l
l
u
h'
h"
- = - +-
::::}
h'h" U = -- -
h' +h"
Facciamo invece l'ipotesi che l'irraggiamento dei gas combusti non possa essere trascurato (h~"> O) e che dall'altra parte della parete ci sia un fluido freddo avente un elevato coefficiente di scambio; consideriamo, ad esempio, il caso dell' acqua evaporante che scorre all'interno dei fasci tubi eri dell'evaporatore con h"= 11 .000 W/(m 2 • K), mentre all'esterno i gas di combustione lambiscono i tubi con coefficiente di convezione h'conv = 42 W/(m2 · K) e coefficiente di irraggiamento h~rr = 15 W/(m 2 · K). L'espressione completa di U darebbe: l
l
- -- - + - = + = h~onv + h;rr h" 42 W /(m 2 -K) + 15 W /(m 2 -K) 11.000 W / (111 2 X)
u
= 0,01 754 (m 2·K)/W + 0,00009 (m2 ·K)/W = 0, 1763
==>
U = 56,7 W/(m2 ·K)
con un contributo molto modesto da parte di h" di cui compare il reciproco. Considerando allora l'espressione di U che tiene conto solo della prima frazione, otteniamo la 25-4:
che, in questo caso, darebbe un risultato pressoché coincidente con quanto trovato prima con la formula più completa: U = 42 W/(m2 · K) + 15 W/(m2 · K) =57 W/(m2 · K)
Accanto all'equazione 25-1 del calore trasmesso, occorre considerare il bilancio energetico dello scambiatore di calore esposto nel Paragrafo 20. 7.2 (equazioni 20-25 e 20-26). Nel nostro caso il calore scambiato nell'unità di tempo Q tra il fluido caldo c (rappresentato dai prodotti della combustione) e il fluido freddo f (rappresentato dali ' acqua da portare allo stato di vapore oppure dall'aria da p reriscaldare) è dato da: 25-5 dove
.
.
mc, m r
sono le portate in massa del fluido caldo e del fluido freddo;
cpc' Cpr
sono le capacità termiche massiche a pressione costante del fluido caldo e del fluido freddo;
Tci• Tcu Tri• Tru
sono le temperature in ingresso e in uscita riferite al fluido caldo; sono le temperature in ingresso e in uscita riferite al fluido freddo .
Qualora il fluido « freddo » f sia l'acqua all~ stato di vapore, le cui proprietà sono riportate nelle Tabelle dell 'Appendice, il flusso termico Q è dato da una relazione che, al posto del prodotto ePT, contiene l' entalpia h: 25-5' dove hri• e hru sono le entalpie del vapore in ingresso e in uscita dallo scambiatore.
275 25.2 - TRASMISSIONE DEL CALORE
La capac ità term ica massica m edia a pressione costante dei p rodotti della combustione è riportata nella Figura 25.5 in funzione della somma della temperatura di ingresso e di uscita dallo scambiatore. In questo diagramma sono tracciate curve diverse per differenti valori dell'umidità (contenuto d ' acqua [% in massa] nei gas combusti), di cui occorre tener conto dal momento che la capacità termica massica del vapor d'acqua ha un valore circa doppio di quella degli altri composti come azoto (N2), di ossido di carbonio (C0 2) e ossigeno (02 ) presenti nei prodotti della combustione.
1,7
20
Q 1,6
t----::::1:;:-"'"""=---j 16
Co
g 1,5 -"' 'J 1,4
12
s
t--~----~~~~~,_~1-~--~~~ ~
'" 1.3 r---+~~~~~~~~~--~-~~--~ :.0 <:.> E 1,2 u
o
'"
-~ 8
'.::!
'()
"'o.
1,1 1,0
u'" 0,9 0,8 500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Sonuna della temperatura di ingresso e di uscita (Ti+ Tu) [K]
Fig. 25.5- Capacità tennica massica a pressione costante dei gas di combustione per diversi valori di umidità(% in massa di acqua contenuta nei fumi).
25.2.2
Calcolo del coefficiente di convezione
In presenza di acqua evaporante, il coefficiente di convezione è molto alto: in prima approssimazione si può prendere h = 11.000 W/(m2 ·K) quando si tratta di acqua che passa all'interno dei tubi (generatori a tu bi d'acqua) e h= 5500 W/(m 2 ·K) quando invece l'acqua scorre all'esterno dei tubi (generatori a tubi di fumo). In tutti gli altri casi, possiamo, per semp licità25· 1, considerare due sole relazioni empiriche che valgono per il moto turbolento de/fluido :
t. All'interno dei tubi: h = T + 1soo ,n~~~
dove
m sez =
25-6
Dr
2
515
miS è la portata in massa del fl uido [kg/s] riferita alla sezione di passaggio S [m 2 ] all 'interno dei tubi [kg/(m 2·s)];
Di T
è il diametro interno de l tubo [m]; è la temperatura del fluido [K] nel sottile strato limite (film) adiacente alla parete del tubo, data da: T
= temperatura media di parete + temperatura media del fluido 2
25-7
Se il fluido che scorre all' interno del tubo è un liquido o un vapore, la temperatura dello strato limite, in un punto dello scambiatore, può essere considerata, a causa dell'elevato coefficiente di scambio, praticamente coincidente con quella del fluido; T viene allora presa come m edia della temperatura di ingresso e di uscita del fluido . Nel surriscaldatore, ad esempio, dove i gas combusti caldi lambiscono all'esterno la parete del tubo nel cui interno scorre vapore (fluido freddo) che entra con la temperatura Tri ed esce con la temperatura Tru• la temperatura T, dal lato del vapore surriscaldato, è:
T = Tr, + Tru 2
25-8
------
25.1 Per l'approfondimento delle relazioni semplificate esposte in q uesto Capitolo si rimanda a: -Nuovo Colombo - Manuale dell'Ingegnere, Milano, Hoepli, 1985 (Paragrafo F-3.5. 1); - Steam (lts Generation and Use), Babcock an d Wilcox, 1972 (Capitolo 4); -F. P. lncropera e D.P. De Witt, Fundamentals of Heat Transfer, John Wiley, 1981.
276 CAPITOLO 25- PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
Se invece il fluido è rappresentato da un gas, a causa del basso coefficiente di scambio, la temperatura, in un generico punto dello scambiatore, viene calcolata come valore intermedio tra quella del fluido e quella di parete. Nel caso del preriscaldatore, i cui tubi sono lambiti, all ' esterno, da aria, mentre all'interno passano i gas combusti caldi, che entrano con la temperatura Tci ed escono con la temperatura Tcu• la temperatura T (lato gas combusti) è calcolata nel modo seguente:
T
= ~i + ~u 2
_
/::iTm 4
25-8'
con /::iTm , differenza media di temperatura tra fluido caldo (gas combusti) e fluido freddo (aria che lambisce dall'esterno con flusso incrociato i tubi del preriscaldatore), data dalla 20-31.
2. All'esterno dei tubi: h
dove
fa
n1 sez
=
1a
T + 100 m~~~~ 200 D0,39
25-9
e
è unfattore di disposizione che tiene conto della posizione relativa di ciascun tubo rispetto agli altri tubi del banco; a differenza infatti del caso precedente (moto interno al tubo), qui le scie provenienti dai tubi a monte influenzano la trasmissione di calore e le caratteristiche del flusso nei tubi a valle; il fattore fa è funzione del numero di Reynolds R ed è compreso tra O, 7 e l , 125· 1;
= miS è la portata riferita alla sezione S che rimane libera per il passaggio del fluido attraverso i tubi [kg/(m2 ·s)];
Dc
è il diametro esterno del tubo [m] ;
T
è la temperatura [K] del fluido nello strato limite, secondo la 25-7.
Nei tubi dei vari elementi del generatore di Figura 25.1, nel cui interno scorre o acqua o vapore (fluido freddo), la temperatura T, dal lato dei gas combusti (fluido caldo) si considera data da: 25-10 dove Tri e Tru sono le temperature in ingresso e in uscita del .fluido freddo, mentre !::ii:n è la differenza media di temperatura data dalla 20-31. Nel caso invece del preriscaldatore i cui tubi sono lambiti all'esterno da aria (fluido freddo) che entra con la temperatura Tri ed esce con la temperatura Tru• la temperatura T, lato aria, è: T=
Tr, + Tru +--m l::iT 2
25-10'
4
con D.I:n differenza media di temperatura data dalla 20-31.
25.2.3
Calcolo del coefficiente di irraggiamento
In genere la temperatura che si raggiunge ali 'uscita dalla camera di combustione è compresa tra: - 1100 e 1250 K per i generatori a tubi di fumo; - 1200 e 1350 K per i generatori a tubi d'acqua in cui il calore viene trasmesso prevalentemente per convezione; - 1300 e 1500 K per i generatori in cui il calore viene scambiato prevalentemente per irraggiamento.
277 25.2 -TRASMISSIONE DEL CALORE
--
·--
...
-
A temperature elevate dei gas di combustione alcuni composti, come vapor acqueo (Hp) e diossido di carbonio (C0 2), trasmettono un 'elevata quantità di calore per irraggiamento. Questo calore può essere raccolto in modo più o meno efficace da schermi presenti in camera di combustione costituiti da tubi accostati o pareti membranate, soluzioni attualmente piuttosto comuni e di cui abbiamo già parlato nel Capitolo 24. Nel calcolo della quantità di calore scambiata va perciò tenuta presente la porzione di superficie effettivamente irraggiata, che corrisponde all'area della parete ricoperta dai tubi (superficie proiettata). Nel caso invece in cui i tubi non siano accostati occorre introdurre un fattore di correzione F;, che tiene conto della porzione della superficie di scambio che raccoglie calore per irraggiamento25· 1. Si tiene conto del calore trasmesso attraverso un coefficiente di irraggiamento
h irr
dato da:
25-11 dove
F5
è la porzione di superficie irraggiata;
K
dipende dallo spessore dello strato irraggiante, dal tipo di combustibile utilizzato nella combustione e vale: => 0,35 + 0,5 per il carbone, => 0,40 + 0,6 per l'olio combustibile => 0,45 + O, 7 per il gas naturale. prende nome di coefficiente base di cavità e si ricava con la relazione empirica
25-12 0
con !1T"' (20-31) differenza media di temperatura, letta in [K] oppure in [ C] in quanto, trattandosi di una differenza di temperatura, il valore numerico è lo stesso, e Ts [K] temperatura della superficie che riceve calore .
25.3
Perdite di carico Le perdite di carico, espresse come caduta di pressione /1p, vengono calcolate distinguendo due casi di flusso: l. Interno ai tubi. Si seguono i criteri del Capitolo 6 (moto dei fluidi nei condotti) applicando l'equazione 14-3 del Capitolo 14 relativa alla perdita di carico continua !1p c:
!1p =A -l p v 2 c D 2
25-13
l
dove
A
è il fattore di attrito che si ottiene dal diagramma di Moody rappresentato nella Figura 6.3;
l
è la lunghezza del tubo;
p
è la massa volumica del fluido;
v
è la velocità media del fluido;
D;
è il diametro interno del tubo.
Occorre inoltre disporre di una temperatura di riferimento che, se anche non figura in modo esplicito nella 25-13, viene utilizzata per calcolare grandezze, come ad esempio la massa volumica p , contenute in questa equazione. La temperatura di riferimento T è un'espressione approssimata della temperatura media del gas tra ingresso i e uscita u dal tubo data da:
T= T;+ 2Tu 3
25-14
278 CAPITOLO 25 - PROGETTO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
Alla perdita di carico continua fipc, data dalla 25-13, occorre poi aggiungere la perdita di carico localizzata (Paragrafo 6.3), che viene espressa in funzione del carico cinetico (6-2), tenendo presente che: - la perdita di carico combinata all' ingresso e all'uscita dai tubi viene conteggiata nella misura di l ,5 volte il carico cinetico; - la perdita di carico nei gomiti (tipica dei tubi degli scambiatori in controcorrente nel cui interno scorre o acqua o vapore) viene valutata con i valori del coefficiente di resistenza localizzata k riportati nella Tabella 6.3. 2. Esterno ai tubi. Per fasci di tubi lambiti all'esterno da un gas (Figura 25.2) , si applicano i concetti propri dell'aerodinamica per descrivere la resistenza incontrata da un profilo, investita da una corrente di aria:
-
0,6
0,4
l
>. = 3,0 20
"E
o
e 3
0,4
:;; 'O
25-15
= 1.50
1,25
~
2
Il.
De
dove
~
N
è il numero di ranghi di tubi;
X
è un fattore correttivo (compreso tra l ,2 c l) che tiene conto che il disturbo nella corrente è minore se i tubi sono allineati (e non sfalsati) e se i rangh i d el lo scambiatore sono numerosi (e non pochi). Per scambiatori con più di l O ranghi, X vale l , mentre per un numero di ranghi inferiori a l O è maggiore di l . Nei calcoli di prima approssimazione, X si considera uguale a l .
/t
è ilfattore di attrito espresso in funzione del numero di Reynolds dato dalla 5-1 (si veda la Figura 25.6);
p
è la massa volumica del fluido;
vmax
è la velocità massima, velocità del
0,2
o 0.4
/_,_
Dc
/1=3.0
0,2
o
10.000
l
?()
l
1,25
20.000
=3.0
30.000
40.000
Numero di Reinolds R
Fig. 25.6 - Fattore di attrito À per fasci di tubi allineati in funzione del numero di Reynolds R; flusso incroc iato di gas oppure aria .
.!..!_ D,
Distanza tra i tubi nella direzione normale al flusso del gas Diametro esterno del tubo
_i_ _
Distanza tra i tubi nella direzione del flusso del gas Dc Diametro esterno del tubo
fluido attraverso la minima sezione S libera di passaggio tra i tubi.
Anche qui viene calcolata una temperatura di riferimento T espressa con buona approssimazione da:
T
= 0,95 (T;
+Tu)
<< per i gas di combustione >>
2
T=
T. +Tu 2 x 0,95
<< per l'aria del preriscaldatore >>
25-16 25-16'
dove I; e Tu sono le temperature del fluido prima (ingresso) e dopo (uscita) l'attraversamento del banco di tubi. 279 25.3 - PERDITE DI CARICO
Nell'unità di Figura 25.1, progettata per generare una portata rnv =3 1,2 kg/s di vapore surriscaldato alla pressione p , = 3,0 MPa e alla temperatura T,= 350 °C, l'acqua di alimentazione entra nell'economizzatore alla temperatura di Il Ooc_ I prodotti di combustione, che haru1o un'umidità pari al 7%, entrano nel fascio tubiero dello schermo (all'uscita cioè del focolare) con una temperatura di 1370 K, e lasciano il generatore (all'ingresso cioè del camino) con una temperatura di 210 oc_ Il bruciatore viene alimentato con una portata IÌ1b =2,2 kg/s di olio combustibile avente un potere calorifico inferiore Hi = 41,3 MJ!kg e con una portata di aria 36 kg/s che entra nel preriscaldatore con una temperatura di 27 oc_ Determinare: a) il rendimento del generatore T]b; b) I.: incidenza della potenza termica persa con i gas di scarico sul rendimento del generatore.
m. =
Soluzione a) Il rendi)'nento del generatore 1Jb. è dato dal rapporto tra la potenza termica ricevuta dal fluido nel generatore Qs e la potenza termica Qb, prodotto della portata in massa di combustibile mb per il suo potere (J calorifico infetiore H i: 1Jb = ":'s
Qb La potenza termica Q 8 assorbita da acqua e vapore è (23-3): Q5 =
ltl v
(h, - hE)
dove m v = 31,2 kg/s di vapore; h, = 3115,3 kJ/kg: entalpia corrispondente alle condizioni di surriscaldamento con p , = 3,0 MPa e Ts = 350 °C (TabellaA.3.1); hE 463,4 kJ/kg: entalpia dell 'acqua di alimentazione all'ingresso dell'economi zzatore (TabellaA.3.2 per il liquido compresso relativo alla pressione di 5 MPa che è il valore di pressione citato in Tabella più vicino a 3 MPa, facendo una media tra i valori alle temperature di 100 e 120 °C).
Q5 = 31,2 kg/s (31 15,3 kJ/kg- 463,4 kJ/kg) = 82,74 MW Qb = mbHi = 2,2 kg/s x 41,3 MJ/kg = 90,86 MW TJb
=82,74MW = 0 9 l 90 86 MW '
'
b) Il rendimento 1Jb è determinato prevalentemente dalla perdita della potenza termica Q..,,, legata al calore sensibile dei gas che escono dal preriscaldatore dell 'aria (25-5):
Jnb +m.=
dove m gas = 2,2 kg/s + 36 kg/s = 38,2 kg/s Tu. prerisc = 2 1O o c "" 483 K (temperatura di uscita dei gas combusti dal preriscaldatore); Testcrno
= 27 °C"" 300 K (temperahrra dell'aria esterna in cui vengono scaticati i gas combusti);
c"' sa<
= l , 13 kJ/(kg -K) (si legge sulla Figura 25.5, entrando nelle ascisse con la somma delle due temperature 783 K, appena sotto alla curva del1'8%, in quanto i gas combusti hanno un' umidità del 7%).
Q sens
= 38,2 kg/s X 1,13 kJ/(kg ·K) (483 K .
300 K) = 7,899 MW
La frazione di potenza termica persa Qscns rispetto alla potenza fornita con il combustibile
Q~cns Qb
. Qb
è:
= 7,899 MW = 0,0 87 90,86 MW
Il rendimento del generatore è determinato soprattutto da questa perdita e infatti è: l- 0,087 = 0,9 13 contro T)b = 0,91 ricavato prima.
280 CAPITOLO 25 - PROGEITO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
Commenti
,
,
Oltre a quella per calore sensibile, bisognerebbe tener poi conto di altre perdite meno importanti dovute a: - irraggiamento "" 0,4% per impianti superiori a 20 MW; - perdite varie non contabilizzabili "" l ,5%, Il rendimento del generatore sarebbe allora:
7Jb =l- (0,087 + 0,004 + 0,015) "" 0,894 In questo Esempio si sono considerate le perdite per calore sensibile e quella per irraggiamento e quindi: 7Jb = l - (0,087 + 0,004) "" 0,91
Esempio 25.2
Progetto dello schermo
Il fasci tubiero dello schermo del generatore di vapore, schematizzato nella Figura 25.1 , è lambito all'esterno da gas combusti che entrano alla temperatura Tci = 1370 K con umidità pari al 7% e portata m= 38,2 kg/s. All'interno dei tubi si trova acqua evaporante a una temperatura Tr=507 K (temperatura di saturazione corrispondente alla pressione di 3 MPa). Sono assegnate le principali dimensioni dello schermo (Figura 2 5. 7) e le seguenti costanti:
-f.
= 0,9 (fattore di disposizione);
- Fs= 0,74 (porzione di superficie irraggiata); - K = 0,5 (funzione del tipo di combustibile e dello spessore dello strato irraggiante); - fJ. = 4,5 x J0- 5 (N·s)/m2 (viscosità dinamica dei gas combusti alla temperatura di riferimento). Calcolare: a) la temperatura di uscita dei gas Teu (i calcoli vanno iniziati assumendo un valore di tentativo pari a 1320K; b) le perdite di carico dei gas nel passare attraverso lo schermo.
Fig. 25.7 - Disposizione in fila dei tubi dello schermo relativo all'Esempio 25.2; lo schermo e composto da:
Tci
= 1370 K
~
- 2 ranghi di tubi di diametro esterno 63,5 mm, lunghi 5,5 m ; - distanza tra i ranghi di 152,4 mm (da centro a centro dei tubi); - 23 tubi per rango spazi ati tra loro (da centro a centro) di 152,4 mm; e presenta le seguenti superfici:
-A= 50,5 m 2 (area della superficie di scambio);
- sg = 12,3 m2 (sezione di passaggio dei gas).
8
L'area complessiva A della superticie esterna dei tubi , che pertecipano allo scambio termico (equazione 25-1), e la sezione minima Ss complessiva lasciata libera tra i tubi per il passaggio dei gas combusti, che viene utilizzata per il calcolo di rizscz (25-9) e di vmax nell 'equazione delle perdite di carico (25-15), si 1icavano come segue:
A = area della superfic ie laterale di un tubo per tutti i tubi dello schermo = 1t x 0,0635 m [diametro esterno dei tubi] x 5,5 m (lunghezza del singolo tubo] x 2 [file di tubi] x 23 [tubi/fila] = 50,5 m 2; Ss = sezione trasversale della regione della caldaia in cui si trova lo schermo (lunghezza e ampiezza sono indicate nella Figura) data dalla sezione frontale dei tubi della prima fila dello schermo (quelli della seconda fila sono in ombra alla prima)= = (5,5 m x 3,7 m) [lunghezza x ampiezza] - (0,0635 m x 5,5 m x 23) [d iametro esterno del tubo x lunghezza del singolo tubo x i tubi della prima fi la che fanno da ostacolo al moto dei gas]= 12,3 m2•
281 25 .3 - PERDITE DI CARICO
Soluzione a) I,a temperatura dei gas combusti Tcu> all'uscita dallo schermo, si calcola uguagliando il flusso termico Q, dato dali ' equazione di base degli scambiatori (25-1 ), e il flusso termico riferito al flu ido caldo (25-5):
In questa equazione la differenza di temperatura t. T,., data dalla 20-34, è, a sua volta, funzione anche di Tcu; occorre allora fissare un valore di tentativo, valore che nell'enunciato abbiamo preso uguale a 1320 K, per verificare se, alla fine dei calcoli, possiamo riottenere la stessa temperah1ra che avevamo adottato inizialmente.
All'interno del fascio tubiero dello schermo, l'acqua arriva alle condizioni di saturazione e inizia a evaporare. Durante questo processo (si veda la Figura 20.25-b) la temperatura si mantiene a un valore costante Tr = 233,9 °C"" 507 K, corrispondente alle condizioni di saturazione esistenti alla pressione assegnata di 3 MPa. La differenza media di temperatura si calcola con la 20-34, che dà la differenza di temperatura media logaritmica:
=
-~; - TC\l
1370 K - 1320 K
In( Te; - Te ) In (1370 K- 507 K) Te
~u -
= 838 K
1320 K - 507 K
oppure, essendo modesta la differenza di temperatura tra ingresso e uscita del fluido, con la media aritmetica data dalla 20-3620·7
f:..T' = Te; + T~u - T.r = 1370 K + 1320 K - 507 K = 838 K 2
m
2
Il coefficiente globale di scambio Usi può calcolare con la relazione semplificata 25-4 dal momento che, dal lato del fluido freddo, c'è acqua evaporante con un coefficiente h" molto alto e tale da non opporre nessuna resistenza al flusso di calore; h" può perciò essere trascurato:
U = h~onv + h~rr I gas combusti, che investono normalmente (Figura 2 5.1) il fascio di tubi dello schermo, hanno un coefficiente di convezione h~onv' per la 25-8, dato da:
h'
conv
=
0·61 f a T+200700 m sez D 0,39 c
In questa equazione il fattore di disposizione è assegnato e vale f.= 0,9. La temperatura T dello strato adiacente alla parete è (25-10) funzione della temperatura di parete, costante sia in ingresso che in uscita e uguale alla temperatura di saturazione Tr = 507 K, e della differenza media di temperah1ra tra i fluidi t.Tm che abbiamo determinato sopra:
T = La portata
Tr;
+ Tru + t.Tm = (507 K + 507 K) + 838 K = K 926 2 4 2 2
m=dei gas combusti riferita alla sezione di passaggio Sg = 12,3 m
2
m = m = 38,2 kg/s = 31 k scz
sg
12,3 m 2
'
g
(Figura 25. 7) vale:
/ (m2·s)
mentre il diametro esterno (valore assegnato) è De= 63,5 nun = 0,0635 m.
h' conv
= 09 '
926 K + 700 (3,1 kg/(s-m 2))o.61 200
(0,0635 m) 0•39
= 42,7 W /(m
2
-K)
282 CAPITOLO 25 - PROGEITO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATOR:O
•
Il coefficiente di irraggiamento è per la 25-11 dato da:
con Fs= 0,74 (valore assegnato della porzione di superficie irraggiata), K = 0,5 (valore assegnato della costante funzione del tipo di combustibile e dello spessore dello strato irraggiante) e il coefficiente base di cavità hf,, dato dalla 25-12:
hfrr = 0,055 !:,.T,n + 0,1 (JS- 500) = 0,055
X
838 K + 0,1 (507 K- 500) = 46,7 W/(m2 · K)
h;"= 0,74 x 46,7 W/ (m2 · K) x 0,5 = 17,2 W/(m2· K) Il coefficiente globale di scambio è allora:
U = 42,7 W/(m 2 ·K) + 17,2 W/(m2·K) = 59,9 W/(m 2 ·K) Abbiamo adesso tutti gli ingredienti dell'equazione iniz iale:
La portata dei gas combusti è infatti
1i1c
= 38,2
kg/s, mentre la loro capacità termica massica è
cpc = l ,33 kJ/(kg ·K); quest'ultimo valore si ricava dalla Figura 25.5, dove entriamo in ascisse con T0 ; + Tcu = 2690 K e leggiamo il valore appena al di sotto della curva con 8% (l'umidità contenuta nei gas combusti e pari al 7%):
= 1370 K _
T eu
2
2
59,9 W/(m ·K) x 50,5 m x 838 K 38,2 kg/s X 1330 J/ (kg·K)
= 1320 K
La temperatura Tcu così calcolata coincide con il valore assunto inizialmente e così il calcolo è terminato. b) La perdita di carico subita dai gas combusti nell 'attraversare il fascio tubiero dello schermo e data dalla 25-15:
TI numero di ranghi dello schermo è N= 2. Il coefficiente correttivo viene posto per semplicità uguale a uno (X = l) anche se, essendoci solo due ranghi, dovrebbe essere leggermente superiore a uno. Calcoliamo prima la temperatura di riferimento con la 25-16. Calcoliamo poi la massa volum ica p dei gas combusti con l'espressione approssimata 24-9 usata per i camini, dove prendiamo come massa volum ica di riferimento l ,31 kg/m3 (al posto di l ,33 kg/m 3) in quanto l'umidità è pari al 7%:
T= 0,95 (T; + T")= 0,95 (1370K + 1320 K) = 1278 K
2
2
273 K
273 K
kg/ m 3 - - = 13 1 kg/ m 3 - - = O 28 kg/ m 3 P = 131 ' T ' 1278 K ' La velocità massima vma.x si ricava dall'equazione di continuità S-2 che, applicata ai gas combusti e ricordando che = tÙ!Sg, diviene:
m,ez
v
= ma.x
msc, = 3,1 kg/(m 2·s) p
0,28 kg/ m 3
= li l m /s '
Il fattore di attrito è espresso in funzione del numero di Reynolds. Tenendo presente che era stato assegnato un valore della viscosità dei gas combusti Il= 4,5 x I0- 5 (N ·s)/m 2, il numero di Reynolds R diviene:
R = pvrnax Dc = 0,28 kg/ m 3 x 11,1 m /s ,U
X 0,0635 m = 4386 4,5 X 10-s (N·s)/ m 2
283 25.3- PERDITE DI CARICO
Con questo valore del numero di Reynolds e con i parametri di posizione dei tubi, i cui dati si ricavano dalla Figura 25.7:
.!J,_ = D.
1._ = 152,4 mm = 2 4 "" 2
152,4 mm = , 24 2 63,5 mm ' '
De
63,5 mm
'
entriamo nel diagramma della Figura 25.6 e leggiamo À = 0,22. La perdita di carico élp del gas, nel passaggio attraverso al fascio tubiero dello schermo, è allora:
!).p
= 2 x 1 0,28 kg / m 3 x (11,1 m /sf 0 22 = 7 5 Pa 2
,
,
Commenti La procedura che abbiamo seguito per calcolare la temperatura dei gas di combustione all'uscita dello schermo è a lla base del metodo iterativo. Si fissa cioè un valore iniziale di tentativo e nel corso di un primo calcolo (prima iterazione) si vede se i due valori iniziale e finale sono diversi; se i due valori sono uguali a llora si è ottenuto il risultato voluto; in caso contrario occorre passare a un secondo calcolo (seconda iterazione) fissando un nuovo valore di temperatura iniziale che verrà successivamente confrontato con quello finale. Si prosegue così finché s i arriva a un valore finale di temperatura T~ sufficientemente vicino a l valore assunto inizialmente. Attualme nte l 'alta velocità di calcolo consentita dal calcolatore fa sì che il metodo iterativo non costituisca più un problema e anzi possiamo dire che questi metodi fanno parte del normale modo di sviluppare un programma di calcolo con il calcolatore. Facciamo un esempio: invece di una temperatura di uscita dei gas di combustione Tcu= 1320 K che avevamo assunto inizialmente e che abbiamo poi visto coincidere con il valore iniziale, rifacciamo tutti i calcoli della risposta a) prendendo come valore iniziale di tentativo Tcu= 1200 K:
Iterazione Prima Seconda Terza (e ultima)
Esempio 25.3
Temperatura gas combusti Teu [K] A Il 'inizio 1200 1300 1320
A !la fin e 1325 1321 1320
Progetto del surriscaldatore
·
Il fascio tubi ero del surriscaldatore del generatore di vapore, schematizzato nella Figura 25.1, è percorso in controcorrente da gas combusti che entrano a lla temperatura T ei = 1320 K con umidità p ari al 7% e portata 38,2 kg/s. All'interno dei tubi circola vapore, con portata = 31 ,2 kg/s, che passa da un 'entalpia h;= 2804,2 kJ/kg (vapore saturo alla pressione di 3,0 MPa e alla temperatura Tr; = 507 K dalla Tabella A.2) all 'entalpia h"= 3 115,3 kJ/kg (vapore surriscaldato alla pressione di 3,0 MPa e alla temperatura ~-" = 350 oc "' 547 K dalla Tabella A.3. 1). Sono assegnate le principali dimensioni del surriscaldatore (Figura 25.8) e le seguenti costanti:
m=
fa= 0 ,79
mv
(fattore di disposizione: le file sono più vici ne che nel caso dello schermo e quindi l'effetto di scia è più sentito);
Fs= 0,98 (porzione di superficie irraggiata: molto a lta a causa soprattutto dell' irraggiamento tra i tubi e non p er la parte che proviene da l focolare); K = 0,4
(funzione del tipo di combustibile e dello spessore dello strato irraggiante; lo spessore è qui inferiore a quello conteggiato per lo schermo).
Verificare ch e l 'area totale di scambio sia A = 292m2 , così come indicato nella Figura 25.8 .
li:,ltiL.' · z
. .>~~Soluzione
I.: area totale di scambio A si ricava da!l 'equazione generale 25-1 relativa al flusso di calore trasmesso:
284 CAPITOLO 25 - PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENE 0 -
•
Fig. 25.8 - Disposizione in fi la d ei tubi del surriscaldatore relativo all'Esempio 25.3; il surriscaldatore è composto da: - 12 ranghi di tubi di d iametro esterno 63,5 mm (spessore di parete 4,2 mrn) e lunghi 5,3 m; - distanza r:t i ranghi di 82,6 mm (da centro a centro dei tubi); - 23 tub i per rango spaziati tra loro (da centro a centro) di 152,4 mm; ed è caratterizzato dall e seguenti superfici:
- A =292m 2 (area totale della superficie di scambio); - s~ = 12,6 m 2 (sezione d i passaggio dei gas). A = area della superficie laterale di un tubo per tutti i tubi del surriscaldatore = 1t x 0,0635 m 2 [diametro esterno dei tubi] x 5,3 m [lunghezza del si ngolo tubo] x 12 [fi le di tubi] x 23 [tubi/ fila]= =292m 2;
Tcu= 1124 K
Ss = sezione trasversale della regione della caldaia in cui si trova il surriscaldatore (lunghezza c ampiezza sono indicate nel la Figura) data dal la sezione frontale dei tubi della fi la del surriscaldatore (quelli dell e altre fil e sono in ombra alla prima)= (5,5 m x 3,7 m) [lunghezza x ampiezza] - (0,0635 m x 5,3 m x 2 3) [diametro esterno del tubo x lunghezza del singolo tubo x i tubi della prima fi la che fanno da ostacolo al moto dei gas]= 12,6 m2 .
Scrivendo il bilancio energetjco (25-5') relativo al fluido freddo (nel nostro caso il vapore surriscaldato), otteniamo prima il valore di Q e poi la temperatura Tcu del gas all'uscita dal surriscaldatore. Siamo quindi in grado di calco lare la di fferenza media di temperatura I':.Tm, con la 20-30 e successivamente, con le equazioni 25-2, 25-8, 25-9 e 25-11 , il coefficiente globale di scambio U. Per la 25-5', scritta in funzione della variazione di entalpia del vapore, abbiamo:
Q= mv(h"- h)= 31,2 kg/s (31 15,3 kJ/kg- 2804,2 kJ/kg) = 9706,32 kW = 9,7 1 MW mentre per i gas com busti, che hanno portata n? = 38,2 kg/s e una capaci ta termi ca massica cpc = l ,3 kJ/(kg·K) (dalla Figura 25.5 per un ' umidità del 7% e per una temperatura Te; + Tcu stimata pati a 2450 K, con Tci = 1320 K e Tcu = 1130 K), si ha:
Q Tcu -- Tci - - .-m cpc
T =1320Keu
6
9 •7 lx i0 W = 11 24K 38,2 kg/s X 1300 J(kgX)
La differenza media di temperatura I':.Tm è per la 20-30 relativa alla configurazione in controcorrente:
!':.T = (Te; - TrJ- (~"- Tr;) = (1320 K - 587 K)- (1124 K- 507 K) =
m
ln( ~;- Tru ) Te., - Tr;
673
K
ln(l 320K-587K) 11 24 K - 507 K
Il coefficiente globale di scambio U deve essere calcolato con l'equazione completa 25-2 in quanto, dal lato del fluido freddo, c'è vapore avente un coefficiente h", che è sì elevato, ma non tanto da poter essere trascurato:
U = _(J_<_on_v_+_h_:rr_)_h_'_' h~onv + h:rr + h"
285 25.3- PERDITE DI CARICO
I gas combusti che investono normalmente (Figura 25.1) il fascio di tubi del surriscaldatore hanno un coefficiente di convezione h~onv • per la 25-8, dato da:
T+ 700 G 0•61 h'conv = !,• -200 - - D 0,39 e
In questa equazione il fatto re di disposizione è assegnato e vale f.= 0,75. La temperatura T dello strato adiacente alla parete è, per la 25-10, data da:
T = 7;, + Tru _ t:.Tm = (507 K + 587 K) + 673 K = K 883 2 2 2 La portata
m 5
.,.,
dei gas combusti riferita alla sezione di passaggio Sg= 12,6 m 2 (Figura 25.8) vale:
.
_ !!!._ -_ sg
m scz -
..
38,2 kg/s _ ., O ka/( z. ) - .J, e> m s 12,6 m 2
mentre il diametro esterno (valore assegnato) è Dc= 63,5
rru11
= 0,0635 m:
0.61
883 K + 700 ( 3 kg/(s·m 2 ) ) h;onv = O, 79 200 (0,0635 m)o.39
= 35,8 W /(m2 X)
Il coefficiente di irraggiamento è per la 25-11 dato da:
con Fs= 0,98 (valore assegnato della porzione di superficie irraggiata), K = 0,4 (valore assegnato della costante funzione del tipo di combustibile e dello spessore dello strato irraggiante) e il coefficiente base di cavità h~, dato dalla 25-12 dove, come temperatura della superficie del tubo JS, prendiamo il valor medio tra le temperature di ingresso Tr; e di uscita Tru del vapore (25-8):
Ts = Tr. + Tru = 507 K + 587 K = 547 K
2
2
ht, = 0,055 t:. T,"+ 0, 1 (I;,- 500) = 0,055 x 673 K + 0, 1 (547 K - 500) = 4 1,7 W/(m 2 -K)
h;"= 0,98 x 4 1,7 W/(m 2·K) x 0,4 = 16,3 W/(m2 ·K) Il coefficiente di scambio lato vapore si calcola con la 25-6 valida per la trasmissione per convezione ali ' interno del tubo: T + 1500 1iJ 0·8 h= _E_ 5 15 D~· 2 In questa equazione T è, per la 25-8 uguale al va lore 1S che abbiamo calcolato sopra. Il diametro interno è uguale al diametro esterno meno due volte lo spessore di parete (4,2 mm, secondo quanto indicato in Figura 25.8): D ; = 0,063 m - 2 x 0,0042 m = 0,055 m
La sezione complessiva, in cui scorre il vapore, è data dal prodotto della sezione interna de l singolo tubo (1t/4)D~ per i 23 tubi della prima fila (quelli delle Il file successive non vengono conteggiati perché sono collegati ai tubi della prima):
re
S = -(0 055 m) 2 =O 0546 m 2 4 ' ' l
La portata mscz di vapore per unita di sezione S; vale:
ril sez
h=
= mv = 31,2 kg/s = 571,4 kg/(s·m 2) S; 0,0546 m 2
547 K + 1500 (571,4 kg/(s·m 2))o.s 5 15
(0,055 m)0 •2
= 1139W/(m 2 ·K)
286 CAPITOLO 25- PROGETIO DEGLI ELE MENTI DEL GENERATORE
Il coefficiente di scambio h così calcolato è riferito al diametro interno del tubo; per ottenere un valore riferito al diametro esterno, in modo che sia omogeneo con gli altri coefficienti di scambio h' contenuti nell'espressione di U, occorre moltiplicarlo per il rapporto tra i diametri interno ed esterno D/ De. Si ha allora: 0 055 h" =h!!J.= ll39W / (m 2 -K) x • m =986 W/(m 2 ·K) conv Dc 0,0635 m Il coefficiente globale di scambio è perciò:
U =
(h'.
+h' )h"
conv
'"
h~""" + h~rr +h"
[35,8W / (m 2 -K) + 16,3W / (m 2 -K)]986W / (m 2 ·K)
=
35,8 W / (m 2 -K) + 16,3 W / (m 2 ·K) + 986 W / (m 2 -K)
= 494 W/(m 2X ) '
e l'arca complessiva di scambio risulta:
A=
_2_ = Ut.Tm
9.706.320 W 49,4W/ (m 2 -K)x673K
= 29 1 9 m z ""292 m z '
in accordo con il valore citato in Figura 25.8.
Commenti La differenza media di temperatura poteva anche essere calcolata utilizzando la differenza media aritmetica (20-35):
!:.T'
= Te;
m
= 1320 K + 1124 K
+ Tcu _ Tr. + Tru 2 2
2
_ 507 K + 587 K 2
= 674 K
contro 673 K della differenza media logaritrn ica.
Esempio 25.4
Progetto dell'evaporatore
11 fascio tubi ero dell'evaporatore del generatore di vapore, schematizzato nella Figura 25.1 , è lambito all'esterno da gas combusti che entrano alla temperatura Te;= 1124 K con umidità pari al 7% e portata 1it = 38,2 kg/s. Ali ' interno de i tubi si trova acqua evaporante a una temperatura T~= 507 K (temperatura di saturazione corrispondente alla pressione di 3 MPa). Sono assegnate le principali dimensioni dell ' evaporatore (Figura 25.9) e il coefficiente globale di scambio U = 54,5 W/ (m2 · K). Calcolare la temperatura di uscita dei gas Te; (i calcoli vanno ini ziati assumendo un valore di tentativo paria 7 10K).
Solu;.ione Seguiamo lo stesso procedimento illustrato nel caso dell'Esempio 25.2, relativo al progetto dello schermo. ~a temperatura dei gas combusti Tcu• all' uscita dall'evaporatore, si calcola uguagliando il flusso di calore Q trasmesso, dato dall' equazione di base degli scan1biatori (25-1 ), e il flusso di calore, riferito a1 fluido caldo (25-5) :
In questa equazione la differenza di temperatura !:.T," data dalla 20-34, è, a sua volta, funzione anche di Tcu· È stato perciò assegnato un valore di tentativo pari a 7 10 K, valore che dovremo riottenere alla fine dei calcoli, se l' ipotesi era corretta. La differenza media di temperatura t.Tm si calcola con la 20-34:
!:.T m
=
~; - ~"
In( ~; - Tr ) Tcu -
Tr
=
1124 K- 7 10 K
K)
= 372 K
ln (l l 24 K - 507 71 O K - 507 K
mc=
38,2 kg/s, mentre la loro capacità termica massi ca cpc= 1,23 kJ/(kg· K) La portata dei gas combusti è si può ricavare da lla Figura 25.5 dove entriamo in ascisse con Te; + Tcu = l 834 K e leggiamo il valore
287 25.3 - PERDITE DI CARICO
Fig. 25.9 - Disposizione in fi la dei tubi dell ' evaporatore relativo all'Esempio 25.4; l'evaporatore è composto da: - 25 ranghi di tubi di diametro esterno 63,5 mm, lunghi 5,5 m; - distanza tra i ranghi di 82,6 mm (da centro a centro dei tubi); - 35 tubi per rango spaziati tra loro (da centro a centro) di IO l ,6 mm;
82,6 mrn
-t-r~~~~;::::::
ed è carattetizzato dalle seguenti aree: - A= 960m2 (area totale della superficie di scambio); - sg = 8, l m2 (sezione di passaggio dei gas).
A = area della superfic ie laterale di un tubo per tutti i tubi dello schermo = 1t x 0,0635 m [diametro esterno dei tubi] x 5,5 m [lunghezza del singolo tubo] x 25 [file di tubi] x 35 (tubi/fila]= 960m 2;
~l
~f ~~
Sg = sezione rrasversale della regione della caldaia, in cui si trova l 'evaporatore (lunghezza e ampiezza sono indicate nella Figura), data dalla sezione frontale dei tubi della fila dell'evaporatore (quelli delle altre file sono in ombra alla prima)= (5,5 m x x 3,7 m) [lunghezza x ampiezza]- (0,0635 m x x 5,5 m x 35) (diametro esterno del tubo x lunghezza del singolo tubo x i tubi della prima fi la che fanno da ostacolo al moto dei gas]= 8,1 m2•
Te11 =710K
su una curva immaginaria relativa al 7% di umidità, situata al di sotto della curva con 8% di umidità nei gas combusti: T
=
2
1124
eu
2
K _ 54,5 W/(m -K) x 960m x 372 K = K 710 38,2 kg/s X 1230 J/(kg-K)
La temperatura Tcu così calcolata coincide con il valore assunto inizialmente e così il calcolo è terminato.
Commenti Calcoliamo la differenza media aritmetica di temperatura con la 20-36: !!.T' m
= T',;i
+ T'.:u - T.r 2
= 1124 K + 2
71 O K - 507 K
= 41 OK
contro 372 K della media logaritmica. La media aritmetica adesso non è più accettabile; questo avviene perché la differenza tra la temperatura di ingresso e di uscita dei gas inizia a diventare elevata.
Ese~,;p;"'o ·25~5 · ·Progetto dell'economizzatore Il fascio tubiero dell'economizzatore schematizzato nella Figura 25.1 è lambito all'esterno da gas combusti. che entrano alla temperatura rei = 7 1O K con capacità termica massica cpc= l, 13 kJ/(kg· K) e portata m = 38,2 kg/s. All'interno dei tubi entra acqua con portata mr = 31,2 kg/s e con entalpia hri = 463,4 kJ/kg (è l'entalpia del liquido compresso a temperatura Tfi = l i O°C"' 383 K e pressione di 3 MPa). Sono assegnate le ptincipali dimensioni dell'evaporatore (Figura 25.10) e il coefficiente globale di scambio U= 80,8 W/(m2 ·K). Nell' ipotesi di assumere una temperatura dei gas all ' uscita dall'economizzatore Teu= 603 K, a) calcolare la temperatura dell'acqua Tru all'uscita dall'economizzatore; b) verificare che la superficie di scambio sia A = 225 m 2 •
288 CAPITOLO 25 - PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
..
Fig. 25.1 O- Disposizione in fi la dei tubi dell'economizzatore relativo all'Esempio 25.5; l'economizzatore è composto da:
- IO ranghi di tubi di diametro esterno 50,8 mm (spessore di parete 3,76 mrn) e lunghi 3m; - distanza tra i ranghi di 76,2 mm (da centro a centro dei tubi); - 4 7 tubi per rango spaziati tra loro (da centro a centro) di 76,2 mm; ed è caratterizzato dalle seguenti aree:
ì
- A= 225 m2 (area totale della superficie di scambio); - sg= 3,9 m2 (sezione di passaggio dei gas).
A = area della superficie laterale di un tubo per tutti i tubi dcii 'economizzatore = 1t x 0,0508 m [diametro esterno dei tubi] x 3 m [lunghezza del singolo tubo] x l O [file di tubi] x 47 (tubi/fi la]= 225m 2.
E
Ss = sezione trasversale della regione della caldaia, in cui
Tcu= 605 K
si trova l'economizzatore (lunghezza e ampiezza sono indicate nella Figura), data dalla sezione fron tale dei tubi della fila dello schermo (quelli delle altre file sono in ombra alla prima) = (3 m x 3,7 m) [lunghezza x ampiezza] - (0,0508 m x 3 m x 47) [diametro esterno del tubo x lunghezza del singolo tubo x i tubi della prima fila che fanno da ostacolo al moto dei gas] = 3,9 m2 .
Soluzione a) Per l'equazione di bilancio energetico 25-5' abbiamo:
Q =mc cpc (Te; - TcJ
= mc(hc.. - hr;)
Il flusso di calore Q è perciò:
Q= 38,2 kg/s x 1130 J/(kg·K) (7 10 K - 603 K) = 4.618 .762 W = 4,6 MW e l'entalpia del fluido freddo all'uscita è:
h
=
fu
4 6 18 762 · · w + 463.400 J/ k = 611.480 J/ k = 611 48 kJ / k<>0 31,2 kg/ s g g '
Entrando nella TabellaA.3.2, nella regione del liquido compresso alla pressione di 5 MPa (prossimo al valore di 3 MPa assegnato), otteniamo per interpolazione, in corrispondenza dell 'entalpia hcu = 611,48 kJ/kg, un valore della temperatura dell' acqua all'uscita dell'economizzatore:
Te .. "' 145 °C =418K b) Per l'equazione 25-1, l' area della superficie complessiva di scambio è data da:
La differenza media di temperatura ~Tm si calcola con la 20-30 relativa agli scambiatori in controcorrente: ~T
= (Tci - Te., )- (Tcu- TrJ = (710 K- 418 K)- (603 K- 383 K) =
m
ln( T,;- Tru ) T,.. - Tr;
254
K
ln (710K-4l8K) 603 K- 383 K
289 25.3 - PERDITE DI CARICO
l: area A della superficie di scambio è perciò:
A=
4.618.762 W = 225 m 2 80,8 W/(m 2 -K) x 254 K
valore uguale a queiio citato in Figura 25.10.
Commeuti Nel progetto del generatore la temperatura di uscita dall 'economizzatore, che qui abbiamo posto pari a 603 K, viene abitualmente determinata a ritroso attraverso la temperatura dei gas combusti che lasciano il preriscaldatore dell'aria e attraverso l'assorbimento di calore necessario per ottenere la temperatura richiesta dcii 'aria preriscaldata. Perciò il preriscaldatore dell'Esempio 25.6 dovrebbe venire proporzionato riducendo la temperatura dei gas che escono dall'economizzatore dal valore Tcu• incognito, fino alla temperatura di uscita dal generatore pari a 210 °C (valore assegnato come risulta dall'Esempio 25.1). Il calore rimosso dai gas di combustione viene poi trasferito all'aria in modo da preriscaldarla dalla temperatura di 27 °C alla temperatura di 168 °C.
Esempio 25.6
Progetto del preriscaldatore
Il preriscaldatore dell'aria del generatore è uno scambiatore a flusso incrociato (Figura 25.11) costituito da tubi, all'interno dei quali entrano i gas combusti con portata 1i1 = 38,2 kg/s, capacità termica massica cpc = l , 13 kJ/(kg· K), temperatura T0; =603 K ed escono alla temperatura Tcu =483 K, mentre ali ' esterno vengono lambiti da aria, che entra con portata 36 kg/s, capacità termica massica Cpr= l ,02 kJ/(kg· K) e temperatura Te;= 300 K. Sono assegnate le seguenti costanti:
mc=
- j~ = 0,92: fattore di disposizione; - Jlg = 0,000025 (N·s)/m2 : viscosità dinamica dei gas combusti alla temperatura di riferimento; -ElD= 0,0002: rugosità relativa dei tubi in cui scorrono i gas; - f.l, = 0,000024 (N·s)/m2 : viscosità dinamica dell'aria alla temperatura di riferimento.
Si chiede di: a) calcolare la temperah1ra di uscita Tru dell'aria dal preriscaldatore; b) verificare che la superficie complessiva di scambio sia A= 1387 m2 (si trascuri la trasmissione di calore per irraggiamento); c) calcolare le perdite di carico incontrate dal gas che scorre all'interno dei tubi; d) calcolare le perdite di carico incontrate dall'aria che lambisce dall 'esterno i tubi.
Soluzione a) Il bilancio energetico, impostato con la 25-5, dà p er il gas:
Q= 1n c pc (Te;-
TcJ = 38,2 kg/s x
1130 J/(kg· K) (603 K - 483 K) = 5.179.920 W= 5,18 MW
e per l'aria:
~- = _ Q_ = u
mpfcpf
5 179 920 · · W 36 kg /s x l 020 1/(kg-K)
+ 300 K
= 441 K
b) La superficie di scambio A si calcola con la 25-1: ~
290 CAPITOLO 25- PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATOlE
63,5 mm
.-
'l i• .,::. tJJ' 'f.- &;~~;;$<~~-:
1 c'
Fig. 25.11 - Disposiz ione in fila dei tubi del preriscaldatore relativo all'Esempio 25.6; all'i nterno dei tubi scorre il gas combusto, mentre all'esterno i tubi vengono lambiti in flusso incrociato dall'aria da preriscaldare; j] prerisealdatore è composto da : - 53 ranghi di tubi di diametro esterno 50,8 mm (spessore 2, l mm) alti 4 m; - distanza tra i ranghi di 63,5 mm (da centro a centro dei tubi); - 41 tubi per rango spaziati tra loro (da centro a centro) di 88 mm; e dall e seguenti aree: - A= 1387 m2 (area totale della superficie di scambio); - s g = 3,7 m2 (sezione di passaggio dci gas di combustione all ' interno dei tubi); - s . = 6,5 m 2 (sezione di passaggio dell'aria da preriscaldare normalmente ai tubi del preriscaldatorc).
A = area della superfici e laterale di un tubo per tutti i tubi del prcriscaldatore = 1t x 0,0508 m [diametro esterno dei tubi] x 4 m [lunghezza del singolo tubo] x 53 [fi le di tubi] x 41 [tubi/fi la] = ! 387 m2; Sg = area della sezione interna di un tubo in cui passa il gas combusto per tutti i tubi del preriscaldatore = 7tl4 x (0,0508 m - 2 x 0,0021 m)2 [diametro esterno meno due volte lo spessore di parete per ottenere il diametro interno] x 53 [file di tubi] x x 41 [tubi/fila] = 3, 7 m2;
s. = sezione trasversale della regione della caldaia in cui si trova il preriscaldatore (altezza e am piezza sono indicate nella Figura) data dalla sezione frontale dci tubi della prima fila de l preriscaldatore investita dall 'aria (quelli delle file successive sono in ombra alla prima)= (4 m x 3,7 m) [altezza x ampiezza] - (0,0508 m x 4 m x 41 ) [diametro esterno del tubo x altezza del singolo tubo x i tubi della prima fila che fanno da ostacolo al moto dei gas ] = 6,5 m2 .
La differenza di temperatura si ricava con la 20-31 relativa alla configurazione di scambiatore a flusso incrociato:
una volta ottenuti i parametri, che permettono di entrare nel diagramma della Figura 20.24 e di calcolare il fattore di correzione F incr (0,93):
p=
Tru - Tr; =
T.,; - Tr. !:.T
"'
441 K - 300 K = O 46 603 K - 300 K ' '
= (603 K -
R = Te; - Tcu = 603 K - 483 K = O 85 Tru- Tr; 44 1K- 300K '
44 1 K)- (483 K- 300 K) O
ln(603K - 441K) 483 K - 300 K
93
= 160 K
'
29 1 25.3- PERDITE DI CARICO
11 coefficiente globale di scambio V si calcola con la 25-3 dal momento che l 'irraggiamento, a causa delle modeste temperature dei gas, è trascurabile:
h'h" V=--h' +h" Calcoliamo h', coefficiente di scambio lato gas, con l'equazione 25-6 che viene applicata al moto del fluido all'interno del tubo. Per chiarezza affianchiamo il pedice «g» alle grandezze riferite al gas combusto: h = T+ 1soo m~~! 2 515
DP·
.
m sez g
"
=
m=
sg
38,2 kg/s = 10 3 k /( . 2) 2 ' g sm 3,7m
D;= De- 2 x spessore= 0,0508 m- 2 x 0,0021 m= 0,0466 m La temperatura T del film è per la 25-8':
T = T;,; +T;," _ t1T"' = 603 K + 483 K _ 160 K = 2
4
2
4
503
K
h= 503 K + 1500 (10,3 kg/(s·m 2)ts = 46 4 W/(mz·K) 515 (0,0466 m)0•2 ' Moltiplicando questo coefficiente di scambio per il rapporto tra diametro interno e diametro esterno
D/ Dc, lo convertiamo al diametro esterno e alla superficie esterna in modo che sia omogeneo con h", coefficiente di scambio lato aria, che viene appunto calcolato facendo riferimento alla superficie esterna: 0 0466 h" = 46,4 W /(m 2 K) X • m = 42,6 W /(m 2 K ) c 0,0508 m
Il coefficiente di scambio all'esterno dei tubi si calcola con la 25-9:
h=
r T + 1oo m~~~~ .•
200
D~· 39
Il fattore di disposizione è f. = 0,92. La portata n? se?,o lato aria per unità di area vale: . = mscz a
·
m. = s.
36 kg/s = 5 54 k /( . 2) 2 ' g sm 6,5 m
e, per la 25-10', la temperatura del film vale:
T = Tr; + Tru + t1Tm = 300 K + 441 K + 160 K = 410 S K 2 4 2 4 ' 0.61
410 5 K + 700 ( 5,54 kg/ (s·m 2 ) ) h = O92 ' a ' 200 (0, 0508 m)0•39
= 46,4 W/(m 2 -K)
Il coefficiente globale di scambio V è allora: U =
2
2
42,6 W /(m X) x 46,4 W/(m ·K) 42,6 W /(m 2-K) + 46,4 W/(m 2 ·K)
= 22 2 W/(m 2 ·K) '
e l'area A della superficie di scambio è:
A=
_iL_ Vt1Tm
=
5.179.920 W = 1458 m 2 22,2 W/(m 2 -K) x 160 K
contro 1387 m2 dell'area effettivamente misurata. La leggera differenza e dovuta al fatto di aver trascurato l'irraggiamento, il quale, anche se in modo modesto, contribuisce a elevare il coefficiente g lobale di scambio V.
292 CAPITOLO 25 - PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
c) La perdita di carico continua /:!.pc dei gas combusti, che scorrono all'interno dei tubi del preriscaldatore, si calcola con la 25-13: l p l:!.p = v2 c D; 2 s
À.. - -s
La lunghezza del tubo è l= 4 m (nella Fig ura 25.11 è stata indicata come altezza). Il diametro interno è D ;= 0,0466 m. La temperatura Te di riferimento si ricava con la 25-14:
T = T.; + 2~" = 603 K + 2 x 483 K = 523 K g 3 3 La massa volun1ica del gas Ps si ottiene con la 24-9, in cui la massa volumica dei gas combusti nelle condizioni di riferimento è stata presa pari a 1,3 1 kg/m 3, dal momento che l'umidità è pari al 7%:
Ps
273 K 523 K
= 1,31 kg/ m 3 - - = 0,684 kg/ m 3
Dall'equazione di continuità 5-2, si ricava la velocità media v dei gas combusti all ' interno dei tubi:
v
=
s
-.!!!.__ = PsSs
38,2 kg/s = 15 l m /s ' 0,684 kg/ m 3 x 3,7 m 2
La determinazione del fattore di attrito À.. richiede prima il calcolo del numero di Reynolds con la 5-1.
R. = psvvp i = 0,684 kg/ m 3 x 15,1 m/s x 0,0466 m = lls
o
0,000025 (N·s)/m 2
. 19 200
Con R = 20.000 si entra nell 'ascissa del diagramma di Moody della Figura 6.3 e si legge, in corrispondenza di una rugosità relativa del tubo EID = 0,0002, un valore del fattore di attrito À.. = 0,025: 3 4 0 684 = O 025 kg/ m (151 m/s) 2 = 167 Pa m • Pc ' 0,0466 m 2 '
1:!.
A questa perdita continua occorre aggiungere la perdita di carico localizzata, relativa ali ' ingresso e all'uscita dei gas di combustione dai tubi del preriscaldatore. I tubi delio scambiatore non hanno gomiti, come invece avviene per gli altri elementi del generatore in cui circola acqua o vapore, e quindi la perdita di carico localizzata dovuta ai gomiti non v iene conteggiata. La perdita combinata di ingresso e di uscita viene valutata con un valore del coefficiente di resistenza localizzata k pari a l ,5 volte il carico cinetico (6-26): y1
- 1 5v~
2
- 15 (1 S,lm/ s) = 17,4 m d.1 colonna d'1 gas '2g ' 2 x 9,8l m /s2
l:!.p; = psgY; = 0,684 kg/m3 x 9,81 m/s 2 x 17,4 m = l l 7 Pa
La perdita di carico complessiva del gas l:!.pg e allora: l:!.p 8 =/:!.pc + /:!.p; = 167 Pa + 117 Pa = 284 Pa
d) La perdita di carico dell'aria che lambisce esternamente i fasci di tubi del preriscaldatore è data dalla 25-15: 1:!.P. = NX
(PaV~ax.a )À.. 2
I ranghi sono N = 53, il fattore di attrito è À.. = l , la temperatura di riferimento dell'aria T. e data dalla 25-16':
T.
= Tfi + Tru = 300 K + 44 I K = 390 K 2 x 0,95 2 x 0,95
293 25.3- PERDITE DI CARICO
La massa volumica de li 'aria p, si calcola con la 24-8, in cui arrotondiamo l, 17 kg/m 3 a l ,2 kg/m 3:
P.a
= 12 kg/ m 3 273 K = O 84 kg/ m 3 390 K
'
'
- .!!!.L 36 kg/ s s 0,84 kg/ m 3 x 6,5 m 2 Pa a
v
= 6 6 m/ s
max,a -
R..
= p, v"""·' Dc
f.l,
,
= 0,84 kg/ m 3 x 6,6 m / s x 0,0508 m = 11_735 0,000024 (N·s)/ m 2
TI fattore di attrito À. si legge sul diagramma di Figura 25.6 in corrispondenza di:
.!L = De
j_ = 0,0635 m = 1 25
0,088 m = 1 73 0,0508 m ' '
De
0,0508 m
'
Il primo parametro deve essere letto su due diagrammi (per l ,5 e 2,0); ne risulta un valore intermedio del fattore di attrito pari a À. = 0,2:
D.p.
Esempio 25.7
= 53 x
l 0,84 kg/ m J (6,6 m / s)2 O 2
2
,
= 194 Pa
Potenza termica assorbita per la generazione del vapore
.
Verificare che la potenza termica Q ,.,porc assorbita nella caldaia schematizzata nella Figura 25.1 sia sufficiente per generare la portata di vapore 3 1,2 kg/s. Si richiamano i seguenti dati, tratti dagl i Esempi precedenti:
m"=
- Entalpia de ll 'acqua compressa fornita dall 'economizzatore (E~empio 25.5) hacq.comp: 611,5 kJ/kg - Potenza termica immessa con il combustibile (Esempio 25.1) Qb= nzbH;: 90,8 MW - Potenza termica immessa dal preriscaldatore (Esempio 25:6) - Potenza termica assorbita dallo schermo (Esempio 25.2)
- Potenza termica assorbita dall'evaporatore (Esempio 25.4) - Portata dei gas di combustione (Esempio 25.1)
Qprerisc:
Q schcrmo:
5,2 MW
2,5 MW
Q evaporotorc:
19,4 MW
m: 38,2 kg/s
- Umidità contenuta nei gas di combustione (Esempio 25.1): 7% in massa - Temperatura dei gas di combustione all' uscita del focolare (Esempio 25.1) Tu. roe: 1370 K - Temperatura dell'aria ambiente (Esempio 25.1) T.: 300 K
Solw:.ione Per passare dallo stato di acqua compressa, avente entalpia h,cq, comp = 611 ,5 kJ/kg (uscita econo mizzatore), allo stato di vapore saturo con entalpia hvap, sa•= 2804,2 kJ/kg (entalpia del vapore saturo al la pressione di 3 MPa dalla Tabella A.2), viene richiesta la potenza termica
Qvapore = n1,. (h,.,p, sa• - h,cq, cornp) = 3 1,2 kg/s (2804,2 kJ/kg- 6 11,5 kJ/kg) = 68.412,24 kW = 68,4 MW ..... Questa potenza termica può essere assorbita in tre zone : tubi del focolare, scherm.o ed evaporatore. Determiniamo prima di tutto la potenza termica dei gas che lasciano il focolare Qu. roe con la 25-5. Entrando nel diagramma della Figura 25.5 con il valore di temperatura in ascisse Tu. roe + T.= 13 70 K + 300 K = 1670 K, leggiamo su una curva prossima al valore di umidità 7% una capacità termica massi ca dei gas di combustione media tra queste due temperature cpc= 1,2 kJ/(kg-K):
Qu, roe =
mcpc (Tu, roe- T.)= 38,2 kg/s x l ,2 kJ/ (kg · K) ( 1370 K - 300 K) = 49,0 MW
Sottraendo la potenza termica dei gas, che lasciano il focolare, alla potenza totale immessa nel focolare, otteniamo il valore della potenza termica assorbita dai tubi del focolare. Sommando quindi le tre potenze assorbite dai tubi del focol are, dallo schermo e dall'evaporatore, otteniamo la pot~nza termica totale assorbita per la generazione del vapore. Il bilancio delle diverse potenze termiche Q è riportato nell'elenco seguente.
294 CAPITOLO 25 - PROGETIO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
Commenti Il valore della potenza termica assorbita per generare vapore (68,9 MW) ricavato dal bilancio delle diverse potenze risulta in accordo con la potenza termica richiesta per generare vapore che avevamo calcolato prima (68,4 MW). - Potenza immessa con il combustibile - Potenza immessa dal preriscaldatore
90,8 MW + 5,2 MW+
Qb Qprcrisc
96,0 MW
- Potenza totale che entra nel focolare Q;, roe - Potenza dei gas che lasciano il focolare Qu, roe
49,0 MW-
- Potenza assorbita dai tubi del focolare Qtubi.foc - Potenza assorbita dallo schermo Q schcnno - Potenza assorbita dall'evaporatore Q evapomt
47,0MW + 2,5 MW+
- Potenza totale assorbita per generare vapore Qvar
68,9 MW
19,4MW +
· '~:;:sOMMARIO Il progetto dei diversi scambiatori che çostituiscono il generatore di vapore va ricondotto all'equazione generale del flusso di calore Q [W] trasmesso, attraverso una superficie eli area A [m2 ], tra il fluido caldo, i gas di combustione, e il fluido freddo, acqua che deve essere portata fino allo stato di vapore surriscaldato oppure aria che va preriscaldata:
Q= UA 1'1T,, La differenza media di temperatura 1'1Tm[K] tra il fluido caldo c e il fluido freddo f, con riferimento a lle condizioni di ingresso i e di uscita u dei due fluidi, è riassunta, per i possibili casi che riguardano i diversi elementi del ge neratore, dalle equazioni riportate nelle figure che si trovano alla fine del Capitolo 20. Il coefficiente globale di scambio U [WI(m2 · K)] si calcola, nel caso generale, con l'espressione:
u con
( h~onv + h~rr ) h" = - - ' - - -- h~onv + h~rr + h"
h ~onv [W/(m 2 ·K)]
coefficiente di convezione relativo al lato caldo (gas di combustione);
h~rr [W/(m 2 · K)]
coefficiente di irraggiamento dei gas di combustione (ancora lato caldo); coefficiente di convezione relativo al lato freddo (ad esempio l'acqua che deve evaporare).
Gli scambiatori di calore del generatore di vapore sono costituiti da fasci di tubi. Il coefficiente di scambio h' viene calcolato per il lato esterno del tubo (è riferito cioè al diameh·o esterno Dc del tubo), mentre il coefficiente h" viene calcolato per la parte interna del tubo (è riferito al diametro interno D;); allora h" va moltiplicato per il rapporto tra il diametro interno e il diametro esterno del tubo D/Dc in modo da convertirlo al diametro esterno del tubo, cosicché tutti i componenti, che figurano nell'espressione eli U, possano venir riferiti al diametro esterno del tubo D•. Se l'irraggiamento è trascurabile l'equazione precedente si riduce a:
h'h" U = - - h' +h"
295 SOM MARIO
mentre, qualora sul lato freddo della parete dello scambiatore vi sia un liquido- ad esempio acqua evaporante con valori estremamente elevati di h" ("" 11.000 W/(m 2 · K)) - , è lecito trascurare questo coefficiente, dal momento che il fluido non pone alcuna resistenza al passaggio del flusso termico: U = h ~onv + h~rr Accanto alla prima equazione occorre considerare il bilar;1cio energetico dello scambiatore di calore relativo al calore scambiato nell'unità di tempo Q [kW] tra il fluido caldo c, rappresentato dai prodotti della combustione, e il fluido freddo f, rappresentato dall'acqua da portare allo stato di vapore oppure dall'aria da preriscaldare:
Q con
mc,
mc, [kg/s]
cp<> cpr• [kJ/(kg · K)]
= mc cpc (Tc;- TcJ
=mccpr (Te; -
TrJ
portate in massa del fluido caldo e del fluido freddo; capacità termiche massiche a pressione costante del fluido caldo e del fluido freddo; temperature in ingresso e in uscita riferite al fluido caldo; temperature in ingresso e in uscita riferite al fluido freddo.
Qualora il fluido «freddo» f sia l'acqua allo stato di vapore, il flusso termico Q [kW] è dato da una relazione che, al posto del prodotto cp T [kJ/kg], contiene l' entalpia h [kJ/kg]:
Q = mc cpc (Te;- Tcu) = IÌ1r (hru - hr;) con
hr;, hru [kJ/kg]
entalpie del vapore in ingresso e in uscita dallo scambiatore.
li calcolo dei coefficienti di convezione e di irraggiamento viene svolto facendo ricorso a formule empiriche valide per il moto turbolento del fluido nei due diversi casi di moto all'interno e di moto all'esterno dei tubi. Vanno poi calcolate, seguendo i criteri esposti nel Capitolo 6, le perdite di carico complessive (continue + localizzate) nei due casi di moto del fluido, all'interno e all ' esterno dei tubi, in modo da poter dimensionare i ventilatori (oppure le pompe) che sostengono il moto dei fluidi.
296 CAPITOLO 25 - PROG EITO DEGLI ELEMENTI DEL GENERATORE
26.1
Obiettivi della condensazione Gli obiettivi che si vogliono raggiungere attraverso la condensazione dello scarico di un impia nto di turbina a vapore sono:
l. abbassare la pressione finale di espansione del vapore considerevolmente al di sotto della pressione atmosferica, in modo da aumentare il lavoro sviluppato dalla turbina; oppure 1'. recuperare il calore posseduto dal vapore allo scarico; 2. condensare il vapore scaricato dalla turbina in modo da poterlo riutilizzare nel ciclo; 3. estrarre l'aria dal vapore condensato. Lo scopo l presuppone la disponibilità di un fluido (ausiliario) che si trovi a una temperatura inferiore a quella a cui si vuole far avvenire la condensazione. Per esempio, se è disponibile acqua di fiume alla temperatura di I 5 °C, non dovrebbe essere difficile condensare il vapore a 35 °C, scambiando appunto calore con la più fredda acqua di fiume. Il Jato vapore del condensatore dovrebbe lavorare a una pressione di 5,628 kPa (è la pressione di saturazione, che si ricava dalla Tabella A.l, in corrisponden za della temperatura di 35 °C), pressione mo lto al di sotto di quella atmosferica (0, l MPa) a cui, per la TabellaA.2, corrisponde la temperatura di saturazione di l 00 o Il guadagno, in termini di lavoro prodotto, rispetto allo scarico a pressione atmosferica è rilevante (Figura 26. 1): si passa da 388 kJ/kg a 773 kJ/kg (circa il doppio). Naturalmente il vapore condensato ad acqua (condensato oppure condensa) deve poi essere pompato da questa pressione più bassa fino alla pressione di ingresso nel generatore, ma il lavoro richiesto per far
c.
h
Fig. 26.1 - Guadagno del lavoro con scarico a bassa pressione.
297 26.1 - OBBIETTIVI DELLA CONDENSAZIONE
aumentare la pressione del liquido è molto piccolo al confronto del lavoro ottenuto dal la maggiore espansione in turbina. Quando lo scopo è quello di abbassare la pressione e quindi la temperatura allo scarico della turbina ( l ), il condensatore lavora a temperature molto basse; diciamo che il condensatore èfreddo. Quando l'obiettivo prevalente è invece il recupero del calore(!'), la temperatura (e quindi la pressione) di condensazione, che può anche essere piuttosto elevata, viene decisa dal tipo di applicazione industriale; parliamo allora di condensatore caldo. In ogni caso l'impiego del condensatore consente di recuperare la condensa e di far circolare lo stesso fluido di lavoro (obiettivo 2); è perciò possibile non solo recuperare il calore che il liquido ancora possiede, ma soprattutto continuare a utilizzare l'acqua trattata (demineralizzata o addirittura distillata), spesso indispensabile per l 'alimentazione del generatore di vapore, perché meno corrosiva dell'acqua non trattata. Estrarre l' aria dal condensato (obiettivo 3) significa infine rimuovere l'ossigeno e altri gas non condensabili a un livello accettabile, compatibilmente con i materiali di cui è fatto l' impianto e/o il trattamento chimico dell'acqua che alimenta la caldaia.
26.2
Tipi di condensatori Caldaia Vapore alta pressione
Turbina
r---...-----'
Vapore bassa pressione
I condensatori impiegati possono essere sia condensatori a superficie (la sottrazione del calore di condensazione avviene a opera di un fluido ausiliario separato con pareti metalliche dal vapore condensante) sia condensatori a miscela (il vapore da condensare v iene mescolato all'acqua). Nel condensatore a superficie, fluido ausiliario refrigerante è solitamente l'acqua, dal momento che: - ha una capacità termica massica elevata e corrispondentemente elevate sono le quantità di calore che possono essere sottratte;
-è disponibile a basse temperature in quantità sufficienti e a basso costo. Fig. 26.2 - Schema di impianto a vapore con condensatore a superficie.
Raro è l'impiego dell'aria come fluido ausiliario refrigerante.
La Figura 26.2 mostra uno schema tipico di un impianto a vapore con inserito un condensatore a superficie; si distinguono la pompa di circolazione, necessaria per muovere il fluido ausiliario, e la pompa di estrazione del vapore condensato (condensato).
26.3
Pressione del condensatore La pressione nel condensatore Pk è funzione della tensione di vapore Pv corrispondente alla temperatura di equilibrio (temperatura di condensazione) Tv, e della pressione parziale Pgdi aria, che inevitabilmente entra attraverso le tenute del condensatore e degli ultimi stadi della turbina, e di altri gas, che si trovano inizialmente disciolti nell'acqua di alimentazione:
26-1 La pressione di condensazione è, in ultima analisi, determinata dalle condizioni dell'ambiente, in quanto il fluido refrigerante deve poi essere in grado di cedere calore all'aria oppure ad acqua di fiume o di mare. La temperatura di condensazione T" (e quindi pJ è funzione della tempe-
298 CAPITOLO 26 - CONDENSATORI
ratura del fluido refrigerante e dell ' efficacia del sistema di scambio termico. La pressione parziale dei gas po 26· 1 deve essere mantenuta al di sotto del valore voluto con mezzi che fanno il vuoto nella camera di condensazione (Paragrafo 26.4). Si è visto che è economicamente conveniente raggiungere pressioni assolute allo scarico della turbina pari a 3,5 -;.. 12 kPa. Al di sotto di 3,5 kPa (temperatura di condensazione 28 °C dalla Tabella A.2), anche anunettendo di trovare un refrigerante disponibile alla temperatura richiesta, i costi di estrazione dell'aria diventano eccessivi e oltre tutto aumentano rapidamente, con la diminuzione della pressione, le dimensioni del condensatore.
Si definisce vuoto relativo o grado di vuoto f3 il rapporto percentuale tra il vuoto nel condensatore (differenza, misurata da un vacuometro, tra la pressione atmosferica e la pressione interna al condensatore) e la pressione atmosferica:
f3 = pressione atmosferica -
pressione nel condensatore 100 pressione atmosferica
26-2
Presi, ad esempio, il valore standard della pressione atmosferica pari a 1Ol ,3 kPa e il valore minimo di pressione nel condensatore pari a 3,5 kPa, precedentemente citato, il grado di vuoto massimo raggiungibile risulta:
f3max = 26.4
101,3 kPa - 3,5 kPa 100 101,3 kPa
= 0 965%, 97% '
Estrazione dell'aria
0
.
Varia e gli altri gas incondensabili devono essere estratti con continuità, sia per mantenere il grado di vuoto desiderato nel condensatore e sia per ridurre il livello di ossigeno nel circuito del condensato (degasamento del condensato) a un valore tale da non innescare processi di ossidazione per corrosione dei materiali di cui è costituito l' impianto262 . Solitamente l'estrazione dell'aria viene realizzata -ali' avviamento dell'impianto con pompe a vuoto rotati ve; - a regime con eiettori a vapore. Pur presentando le pompe a vuoto rotative dei vantaggi notevoli, quali il fatto di essere indipendenti da!l 'alimentazione del vapore (è per questo motivo che sono indispensabili ali ' avviamento quando il vapore non è ancora disponibile) e la possibilità di essere completamente automatizzabili, si preferisce, nel funzionamento a regime, far uso di eiettori che, non avendo parti in movimento, hanno durate molto più elevate, sono molto meno costosi, sia all ' acquisto che come manutenzione, e non richiedono lubrificazione. Ne!l'eiettore d 'aria a vapore, che è costituito da una camera di aspirazione, un diffusore e un ugello del vapore (Figura 26.3), possiamo distinguere i seguenti momenti: -attraverso l' ugello, il vapore ad alta pressione, prelevato dall'impianto, viene fatto espandere, acquistando così una velocità molto elevata ("' l 000 mis);
26.1 Per la legge di Henry la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione è direttamente proporzionale alla pressione parziale di quel gas nello spazio libero al di sopra del liquido con l'eccezione di quei gas. come. ad esempio, diossido di carbonio (C02) e ammoniaca (NH3), che si uniscono chimicamente con il solvente. 26.2 Normalmente, nel caso di impianti che operino con vapore ad alta pressione e ad alta temperatura, il livello dell'ossigeno (02) disciolto deve essere mantenuto al di sotto di 0,005 cm 3 (il volume in cm 3 è riferito alle condizioni normali di pressione e di temperatura) per litro di condensato. Nel condensatore è possibile scendere fino a 0,02 cm 3 di ossigeno per litro di condensato, mentre con il deaeratore, che integra e completa l'azione del condensatore, si scende fino a 0,005 cm 3 di ossigeno per litro di condensato. Per rimuovere le ultime tracce di ossigeno dal condensato si può aggiungere idrazina, composto chimico che, liberando ammoniaca. deve essere poi allontanato perché molto corrosivo per alcune leghe, a base di rame. che possono essere presenti nell'impianto.
299 26.4 - ESTRAZIONE DELL'ARIA
Ingresso vapore
Secondo stadio
Camera di aspirazione Ugello vapore
Uscita aria e vapore
Diffusore
Fig. 26.3 -Eiettore d'aria a vapore a stadio singolo.
Fig. 26.4 - Eiettori a vapore in due stadi con condensatori intermedi e condensatore finale.
- in funzione dell'alta velocità e della portata del vapore, il getto di vapore ad alta velocità, che esce dall 'ugello, risucchia l'aria che entra lateralmente nell'eiettore26 ·3 ; - nel diffusore l'energia cinetica della miscela aria-vapore, che esce dalla camera di aspirazione, viene convertita in energia di pressione; la miscela aria-vapore viene così scaricata a un valore di pressione prossimo a quello esistente all'esterno. Presa come riferimento la pressione atmosferica di 101 ,3 kPa, l'eiettore è in grado di creare un vuoto corrispondente alla pressione di 13,5 kPa. Il raggiungimento di livelli di pressione ancora più bassi richiede il passaggio da eiettori a singolo stadio (Figura 26.3) a più eiettori in serie e precisamente: - a due stadi (Figura 26.4) per pressioni fino a 1,7 kPa; - a tre stadi per pressioni fino a 0,2 kPa; - a quattro stadi per pressioni fino a 0,14 kPa. Nel caso di eiettori a più stadi, vengono interposti, tra un eiettore e l' altro, dei piccoli condensatori intermedi a superficie, che hanno la funzione di separare il vapore, condensandolo, e di inviare allo stadio successivo soltanto i prodotti incondensabili. Nei condensatori di vapore a superficie, eiettori a due stadi, come quello mostrato in Figura 26.4, sono piuttosto comuni; il condensato principale, quello cioè estratto dal condensatore principale dell' impianto, viene impiegato come fluido di raffreddamento per i piccoli condensatori dell 'eiettore, restituendo così il calore, in modo rigenerativo, al sistema di alimentazione della caldaia.
26.3 Il funzionamento dell'eiettore va impostat o facendo il bilancio del flusso di q uantità di moto che ent ra (portata del vapore per velocità del vapore+ portata dell'aria per velocità dell'aria) e il fl usso della quantità d i mot o che esce (portata totale di vapore e aria per la velocità della miscela aria e vapore). Possiamo perciò definire l'eiettore di aria a vapore come una po mpa a vuot o funzionante a getto fl uido.
300 CAPITOLO 26- CONDENSATORI
26.5 Raffreddamento dell'acqua che circola nel condensatore Il condensatore va analizzato con i criteri seguiti nel Paragrafo 20.3, seguiti nel progetto dello scambiatore di calore, tenendo presente che, nel nostro caso, il fluido caldo è costituito dalla miscela liquido-vapore (pedice v), scaricata dalla turbina, mentre il fluido freddo è rappresentato dall'acqua di raffreddamento che circola nel condensatore.
h
La potenza termica Q (quantità di calore nell 'unità di tempo), che occorre sottrarre alla miscela liquido-vapore con titolo x, scaricata dalla turbina, per farla condensare, è, per la 20-1, data dal prodotto della sua portata in massa per la differenza di entalpia tra il punto k, in cui viene scaricata, e il punto f, in cui tutto il vapore è ormai condensato (Figura 26.5):
mv
s
Fig. 26.5 - Diagramma di Mollier con indicato il punto k dove viene scaricata la miscela liquido-vapore con titolo x .
26-3 con hk entalpia massica della miscela liquido-vapore nel punto k in corrispondenza del titolo x; hr entalpia del liquido saturo. Ma, per la 16-4, la differenza di entalpia hk- hr può essere espressa in funzione dell ' entalpia di vaporizzazione hrg : 26-4 e la 26-3 diviene:
26-5 La potenza termica Q viene sottratta, secondo la 20-2, dall'acqua di raffreddamento che, con portata in massa m acqua entra nel condensatore con la temperatura T; ed esce alla temperatura T u:
26-6 dove cacqua• capacità termica massica dell' acqua, viene presa pari a:
- 4,18 kJ/(kg-K) per acqua dolce; - 3,98 kJ/(kg·K) per acqua di mare.
m
Uguagliando le due equazioni 26-5 e 26-6, si ottiene la portata in massa acqua dell' acqua di raffreddamento necessaria per ottenere la c~ndensazione del vapore scaricato dalla turbina. La portata in volume di acqua condensatrice V.cqua si ricava poi con
v
acqua
dove
P acqua
= macqua
26-7
Pacqua
è la massa volumica dell'acqua, considerata pari a:
- l 000 kg/m3 per acqua dolce; - l 052 kg/m3 per acqua di mare. La portata di acqua che occorre far circolare perché il vapore, scaricato dalla turbina, possa condensare, è notevole. Q uesta portata (Esempio 26.1) è compresa tra 50 e 60 kg/s per ogni kg/s di vapore da condensare. Vi sono quindi notevoli problemi, sia di approvvigionamento dell'acqua
301 26.5 - RAFFREDDAMENTO DELL'ACQUA CHE CIRCOLA NEL CONDENSATORE
e delle relative opere di presa sia di restituzione, dal momento che l'acqua più calda, che esce dal condensatore, può alterare l'equilibrio ecologico a valle dell'impianto. Attualmente si ricorre, sempre p iù spesso, nei luoghi temperati e, obbligatoriamente, nei luoghi aridi, alle torri di raffreddamento descritte nel Paragrafo 26.8. In questo caso l'acqua, che occorre reintegrare in modo da bilanciare l'acqua persa per evaporazione, è compresa tra 1,5% e 2% della portata di acqua che circola nel condensatore.
Esempio 26.1 · Portata di acqua condensatrice nel éondensatore
·
Un impianto da 600 MW di potenza utile scarica del vapore avente un titolo x= 0,92 alla pressione assoluta Pv= 5,628 k.Pa. Il rendimento del ciclo è 11 = 0,4, mentre il rendimento organico è "'o= 0,975. I: aumento di temperatura dell ' acqua di fiume, impiegata per il raffreddamento, è ~Tacqua = IO K. Si chiede di: a) calcolare la quantità di calore ne ll 'unità di tempo Q che il condensatore deve asportare; b) calcolare il rapporto tra la portata in massa di acqua condensatrice e portata di vapore ln acqu.Jm v; c) calcolare la portata in volume di acqua condensatrice vacqua; d) rifare il calcolo del rapporto tra portata di acqua condensatrice e portata di vapore niacqu/ mv, nel caso in cui la differenza di temperatura tra ingresso e uscita del condensatore sia di 8 K.
a) La potenza termica Q, da asportare al vapore nel condensatore, è data dal prodotto della portata di vapore mv per la quantità di calore ql che va ceduta alla sorgente a temperatura inferiore (26-5):
Q =mvql Il calore, per unità di massa, q1 che occorre cedere alla sorgente a temperatura inferiore è dato da: q 1 =xhr8
=0,92 X 2418,6 kJ/kg =2225, 1 kJ/kg
dove x è il titolo assegnato della miscela liquido-vapore e hrg l'entalpia di vaporizzazione corrispondente alla pressione di saturazione Pv= 5,628 k.Pa e alla temperatura di saturazione Tv= 35 °C (Tabella A. 1). Il calore q5 scambiato con la sorgente a temperatura superiore è per la 17- 1' dato da:
qs
= _!lL._ = l - 17
2225,1 kJ/ kg l - 0,4
= 3708 5 kJ/ k '
g
mentre, per la 17-1, il lavoro netto Lprodotto dal ciclo è:
l= q 5 - q1 = 3708,5 kJ/kg- 2225, 1 kJ/kg = 1483,4 kJ/kg e, per la 23-5, il lavoro utile l risulta:
fu= 1/0 [ = 0,975 X 1483,4 kJ/kg = 1446,3 kJ/kg La portata in massa
m del vapore trattato è allora (Paragrafo I 8. 1): v
m=
p"
v
'"
= 600.000 kW = 414 85 kg/s 144,3 kJ/ kg
,
e la potenza termica Q (calore nell ' unità di tempo) che deve essere asportata a l vapore dall'acqua di raffreddamento del condensatore è:
Q= mvq1= 414,85 kg/s x 2225, 1 kJ/kg =923,1 MW
m
b) La portata di acqua r del fluido freddo, ne~ nostro caso l'acqua di fiume che deve circolare nel condensatore per sottrarre la potenza termica Q, è (26-6): m~~ o
==
Q cacqua~T.cqua
=
923,1 x 106 w = 22 .084 k gs l 4180 J / (kg-K) x IO K
302 CAPITOLO 26 - CONDENSATOR
Il rapporto tra la portata di acqua condensatrice n?acqua e la portata di vapore ni" che circola nell' impianto è: macqua = 22.084 kg/ s = 53 2 m\' 414,85 kg/ s ' c) La portata in volume di acqua condensatrice è data, per la 26-7, dal rapporto tra portata vo lumica dell'acqua Pacqua=
V.acqua
= macqua = 22.084 kg/ s, p acqua
= 22 084
'
l 000 kg/ m,
macqua e massa
3f
ms
d) Nel caso in cui il salto t.Tacqua tra la temperatura di uscita e di ingresso nel condensatore venisse ridotto a 8 K, avremmo una portata di acqua di raffreddamento ni acqua:
. macqua =
923,1 x 106 w J/ kg X K = 26.605 kg/s 4180 8
e il rapporto tra portata di acqua condensatrice e portata di vapore sarebbe: macqua
m\'
l.
L~
= 26.605 kg/s 414,85 kg/s
= 66 5 '
portata di acqua di raffreddamento che deve essere fatta circolare nel condensatore è enorme
(V: cqua = 22 m 3/s); si tratta infatti di un impianto da 600 MW 1
2.
t.Tacqua è una differenza di temperatura e come tale può essere espressa indifferentemente in gradi centigradi [0 C) oppure in kelvin [K].
26.6
Condensatori a superficie ...
26.6. l
Descrizione
Vapore alta pressione
I condensatori a superficie appartengono a quel tipo di scambiatori in cui uno dei due fluidi, in questo caso il vapore che si vuole far condensare, subisce un cambiamento di fase. La descrizione generale degli scambiatori era stata fatta nel Paragrafo 20. 7. Qui vogliamo solo descrivere le principali caratteristiche costitutive di un condensatore a superficie (per impianto a vapore) che utilizza come fluido ausiliario l'acqua.
La Figura 26.6 mostra lo schema di un condensatore a fascio tubiero; in genere questo è costi'f Condensato tuito da un mantello, di forma cilindrica (per condensatori piccoli) oppure parallelepipedo Fig. 26.6 - Schema di condensatore a superficie con eiettore: un solo (per condensatori grossi in modo da utilizzare passaggio nel mantello e un solo passaggio nei_tu_ b_i_. - - - - - - ' meglio lo spazio), solitamente ad asse orizzontale e contenente fasci di tubi lambiti all'esterno da vapore e percorsi all'interno dall'acqua di raffreddamento. I.: acqua di raffreddamento viene convogliata alle testate laterali del mantello e di qui passa alle piastre tubiere su cui sono assi-
L
303 26.6 - CONDENSATORI A SUPERFICIE
@
Vapore !
Vapore ! :
Uscita acqua Ing resso acqua
~ Condensato
(
cl
u
,_
cl
~
/
/
l
- . .,, l
.,...,
...
\l
......
Uscita acqua
/ i
..-:::-...
-- / J
\ l
-....-
/"'\
Ingresso acqua
Condensato~
Fig. 26.7 - Schema di condensatore a fascio tubiero con disposizioni diverse dei passaggi dell'acqua di raffreddamento e del vapore: a) un solo passaggio nel mantello e due passaggi nei tubi; b) due passaggi nel mantello e quattro passaggi nei tubi.
curati i tubi26.4 Dato l' elevato volume massico del vapore, l'ingresso, lato vapore, ha una sezione notevolmente superiore a quella di uscita del condensato e così pure di dimensioni ridotte sono le due sezioni di ingresso e di uscita dell' acqua di raffreddamento. Il tipo di percorso effettuato dall' acqua di refrigerazione nella Figura 2 6. 6 è detto a un solo passaggio o un percorso in quanto l'acqua entra ed esce una sola volta. Fig. 26.8 - Disposizione dei tubi a quinconce con i centri ai vertici di triangoli equilateri aventi la base leggermente inclinata sul! 'orizzontale.
Vi possono essere altre soluzioni, come, ad esempio, un solo passaggio nel mantello e due passaggi nei tubi (Figura 26. 7-a), oppure due passaggi nel mantello e quattro passaggi nei tubi (Fig ura 2 6. 7-b). Molto fi·equente è la disposizione con due passaggi nei tubi (Figura 26. 7-a), perché rende possibile la realizzazione di un condensatore piuttosto compatto.
I tubi del condensatore sono mandrinati oppure saldati alle piastre tubiere. Possono essere anche molto lunghi, ma si cerca di non superare lO m. I diaframm i intermedi o p iastre di supp orto, interposti all'interno del condensatore (Figura 26.6), offrono un appoggio in modo da ridurre l 'incurvamento dei tubi. I tubi sono solitamente disposti in modo da favorire il contatto della superficie con il vapore e da evitare il contatto con la condensa (Figura 26.8). Questa viene raccolta alla base del condensatore (pozzo caldo) da dove viene prelevata mediante la pompa di estrazione. Il diametro interno dei tubi è di solito compreso tra 14 e 26 mm; il diametro massimo è limitato dal fatto che occorre rendere massima la superficie di scambio per unità di volume, mentre il diametro minimo è imposto dalla necessità di evitare problemi di intasamento dovuti a impurità contenute nell'acqua di raffreddamento26·5 . Nei condensatori più grossi il diametro interno dei tubi si avvicina ai valori più elevati per evitare, data la notevole lunghezza dei tubi (circa 10m), perdite di carico troppo elevate. Lo spessore di parete dei tubi varia da 0,9 a 1,5 mm.
26.4 Quando si vuole evitare ogni contatto tra i due fluidi, come awiene ad esempio negli impianti in cui l'elettricità viene prodotta attraverso il calore reso disponibile dall'energia nucleare, il condensatore è realizzato con doppie piastre tubiere: tra le due piastre vi è un'intercapedine di drenaggio per evitare la contaminazione dell'acqua refrigerante da parte della condensa. 26.5 Data la quantità est remamente elevata di acqua di raffreddamento che deve essere impiegata nei grossi impianti termoelettrici, è necessario poter utilizzare acqua non molto pulita di varia provenienza (fiume, lago o mare) preventiva mente sottoposta a una sommaria depurazione.
304 CAPITOLO 26- CONDENSATORI
Il materiale utilizzato per i tubi è costituito da: - rame o leghe in rame quale ammiragliato (70% rame, 29% zinco, l% stagno) per acqua dolce; - leghe di rame e nichel oppure ottone speciale per l'acqua di mare. Spesso viene aggiunto titanio per ridurre la possibilità di formazione di fessure. Il mantello del condensatore è costruito in ghisa oppure in lamiera di acciaio. Le piastre tubiere sono solitamente in acciaio. La Figura 26.9 mostra un condensatore a superficie con un solo passaggio nel mantello con indicate le parti principali.
Riscaldatori dell'acqua di alimento nel collo Uscita dell'aria
Indicatore di livello del condensato
Lastra di tubi
Tubi Piastre per Uscita Involucro il supporto del d ' acciaio d i tubi condensato a tenuta di vuoto
Fig. 26.9 - Sezione di condensatore.
26.6.2
Dimensionamento
Il flusso termico Q trasferito dal vapore all 'acqua di raffreddamento attraverso l' area A è dato dali' equazione base dello scambiato re di calore:
(20-27) 26-8 La differenza media di temperatura (Figura 26.1 0), tra il vapore condensante che si trova alla temperatura Tv costante e l'acqua di raffreddamento che entra con la temperatura T; ed esce alla temperatura Tu è espressa dalla media logaritmica !1Tm:
(20-33) 26-9
305 26.6 - CONDENSATORI A SUPERFICIE
T
Tv= cast r-----~--------------------_,
~ ~--------------------------~
Lunghezza percorso acqua
Fig. 26.1 O- Rappresentazione dell ' andamento delle temperature dei due ftuidi in un condensatore in funzione del percorso dell ' acqua di ratfTeddam ento; la differenza media di temperatura òTm, data dalla 26-9, rappresenta la media tra le varie differenze locali di temperatura òT, come quella indicata in figura.
oppure, più semplicemente a motivo della modesta differenza tra Tv e Tu dalla media aritmetica t::.T;,:
!::.T'm
= Tv -
I; + T;,
(20-37) 26-10
2
TI coefficiente globale di scambio termico U dipende principalmente dalla velocità v acqua dell' acqua nei tubi. Nella particolare condizione O riferita a tubi orizzontali, nuovi, puliti, lucidi, in lega ammiragliato, di spes sore l ,245 mm e con temp eratura dell 'acqua all'ing resso T;= 2 1,1 °C, il coefficiente globale di scambio assume il valore ed è legato alla velocità vacqua [mis] dalla relazione: 26-11 Uo = Cl ~vacqua con
<< per tubi di diametro interno 14 .;.- 20 mrn >>
<< per tubi di diametro interno 22 .;.- 26 mm >> Si passa dal caso di riferimento individuato da U0 , al caso generale, con coefficiente globale di scambio U, mediante la relazione: 26-12 con C1 coefficiente di correzione che tiene conto di temperature di ingresso dell' acqua di raffreddamento T; diverse da 2 1, l °C (Tabella 26.1); C;
coefficiente di correzione che tiene conto di incrostazioni provocate sulle pareti dei tubi da strati di fango, prodotti di corrosione, ecc. (di solito viene preso C; = 0,85);
Cm coefficiente di correzione per tubi di materiale diverso dalla lega ammiragliato oppure
con spessore di parete diverso da l ,245 mm (Tabella 26.2). Tabella 26. 1 Coefficiente di correzione C, in funzione della temperatura di ingresso dell'acqua di raffreddamento Temperatura di ingresso [0 C]
Coefficiente di correzione C,
4 ,4 10,0 15,5 21, 1 26,7 32,2 37,8
0,685 0,8 10 0,915 1,000 1,045 1,075 1,100
306 CAPITOLO 26 - CONDENSATORI
Tabella 26.2 Coefficiente di correzione Cm in funzione del materiale e dello spessore dei tubi Spessore dei tubi [mm] Materiale dei tubi
Metallo ammiragliato Rame arsenicale Alluminio Ottone d'alluminio Bronzo d' alluminio Metallo muntz (60% rame + 40% lega di zinco) 90-10 Cu-Ni 70-30 Cu-Ni Acciaio a basso tenore di carboni o (rullato a freddo) Acciai inossidabili: Tipo 4101430 Tipo 304/316 Tipo 329 Titanio
Esempio 26.2
0,559
0,711
1,651
1,04 1,04
0,889 1,02 1,02
1,245
1,06 1,06
1,00 1,00
0,96 0,96
2,108 0,92 0,92
2,769 0,87 0,87
1,06 1,03
1,04 1,02
1,02 1,00
1,00 0,97
0,96 0,94
0,92 0,90
0,87 0,84
1,03
1,02
1,00
0,97
0,94
0,90
0,84
1,03 0,99
1,02 0,97
1,00 0,94
0,97
0,90 0,80
0,84 0,74
0,93
0,90
0,87
0,90 0,82
0,94 0,85 0,77
0,71
0,64
1,00
0,98
0,95
0,91
0,86
0,80
0,74
0,88 0,83 0,78
0,85 0,79 0,76
0,82 0,75 0,74
0,70 0,63 0,65
0,65 0,56 0,60
0,59 0,49 0,54
0,85
0,81
0,77
0,76 0,69 0,69 0,7 1
Condensatore a fascio tubiero a due percorsi
Una portata di vapore 1nv= 30 kg/s viene scaricata alla pressione assoluta Pv= 4,246 kPa e titolo x = 0,94. C acqua di raffreddamento entra in un condensatore a fascio tubiero a due percorsi (Figura 26.11) con temperatura T; = 15 °C ed esce con temperatura T"= 24 °C. Cacqua circola, con velocità vacqua= 2,4m/s, all'interno di tubi, in lega ammiragliato, con diametro D;= 20 mm e spessore s = 1,245 mm. Determinare: a) la portata di acqua refrigerante
m
acqua;
b) la superficie totale di scambio A; c) il numero N e la lunghezza L (relativa a un percorso) dei tubi del condensatore; d) il diametro D della sezione di ingresso S" del vapore, sapendo che il vapore entra nel condensatore con la velocità v v= 190 mis; e) la potenza P. assorbita dalla pompa di estrazione della condensa che, con rendimento 7]p = 0,75, alimenta una caldaia a 5 MPa, sapendo che la perdita di carico Y nelle tubazioni è pari a 50 m di colonna d'acqua;
t
T
Vapore til , = 30 kgls Pv = 4,246 kPa
Tubi -------- x= 0,94
til" = 30 kgls
~i
20 mm ~~~~~~~~~ Acqua s::D·=1,245 mm ~ L ~~~~acqua Tu
,,l ,.,vTv Fig. 26. 11 -Condensatore a fascio tubiero dell'Esempio 26.2: ciascun tubo esegue due percorsi.
307 26.6- CONDENSATORI A SUPERFICIE
f) la potenza assorbita dalla pompa di circolazione deli' acqua di raffreddamento, che, con rendimento T]p = 0,8, deve superare una perdita di carico complessiva Y (continua all'interno delle tubazioni e localizzata per ingresso e uscita dell'acqua dal condensatore) pari a 5 m di colonna d'acqua.
a) La portata in massa macqua dell'acqua di raffreddamento si ottiene dall'equazione 26-6:
.
Q
macqua =
Cacqua
(T
u -
T) i
In questa espressione sono note la differenza di temperatura e la capacità termica massica dell' acqua cacqua= 4, 18 kJ/(kg ·K). Dobbiamo determinare la potenza termica Q che deve essere asportata dali 'acqua di raffreddamento. Sulla Tabella A.l, in corrispondenza della pressione P v= 4,246 k:Pa, leggiamo un valore dell'entalpia di vaporizzazione hrs = 2430,5 kJ/kg. Il calore da sottrarre per far sì che la miscela liquido-vapore, con titolo x= 0,94, condensi vale:
q = xhrg = 0,94 x 2430,5 kJ/kg = 2284,7 kJ/kg La potenza termica Q è data (Paragrafo 18.1) dal prodotto della portata di vapore mv per la quantità di calore q riferita all'unita di massa del vapore che percorre il ciclo:
Q= mvq = 30 kg/s x 2284,7 kJ/kg = 68.541 kJ/s = 68.541 kW 68.54 1 kJ/s = 1822 k /s macqua = 4,18 kJ/(kg·K)(24 °C -15 °C) g b) La superficie complessiva di scambio A è, per la 26-8 data da:
Calcoliamo la differenza media di temperatura con la 26-9. Il valore della temperatura del vapore condensante (il fluido caldo), valore che rimane costante (Figura 26.8) perché si tratta di un passaggio di stato, viene letto sulla Tabella A.! (Tv= 30 oq in corrispondenza della pressione P v= 4,246 kPa: Tu - T,
!lT =
m
=
ln(Tv-T, ) Tv - Tu
24 oc - 15 oc
= 9 8 oc ln(30 oC-15 oC) ' 30 °C - 24 °C
Se invece della differenza media logaritmica !lTm, avessimo usato la formula (26-1 O) della differenza media aritmetica !lT;.: !lT' == T - T,+ Tu = 30 oc - 24 oc + 15 oc = lO 5 oc m
v
2
2
'
il risultato non sarebbe stato molto diverso. Il coefficiente globale di scambio U viene calcolato con le espressioni 26-11 e 26-12:
U0
2 _ r:::- _ W / (m -K) ~ ,---;- x 2,4 m/s - C Vv•cqua - 2750 1
_
2
- 4260,3 W/(m -K)
...;mis
C,= 0,915 (dalla Tabella :26.1), C;= 0,85 (coefficiente di incrostazione), Cm= l (dalla Tabella 26.2)
U = U0 C,C;Cm = 4260,3 W/(m2 ·K) x 0,915 x 0,85 x l= 3313 W/(m2 -K) A=
68.541.000 W = 2107 m 2 3313 W/ (m 2 ·K) x 9,8 oc
308 CAPITOLO 26- CONDENSATORI
c) La sezione di passaggio deli' acqua ali' interno del singolo tubo è: S. = 1tD;2 = l 4
1t
x (0,020 m)2 = 3 14 x 10- 4 m 2 4 '
mentre la portata complessiva in volume =
v acqua
=
macqua
Vacqua
dell'acqua di raffreddamento vale (26-7):
1822 kg/s = 1822 m3/s l 000 kg/ m 3 '
Pacqua
Il numero N di tubi si ottiene estendendo l ' equazione di continuità 5-9 a tutti gli N tubi: N =
V.cqua
=
v acquas i
1,822 m 3fs 2,4 m /s x 3,14 x 10- 4 m 2
= 241 8 tubi
Il diametro esterno D . dei tubi, in cui scorre l'acqua, è uguale al diametro interno più due volte lo spessore s della parete del tubo:
D. = D;+ 2s = 20 mrn + 2 x 1,245 mrn = 0,0225 m
A è data dal prodotto del numero dei tubi N per la superficie laterale del singolo tubo, pari alla lunghezza totale 2L del tubo (L è la lunghezza del tubo relativa a un solo percorso, secondo quanto evidenziato in Figura 26.11) moltiplicata per la circonferenza nD.:
I; area complessiva della superficie di scambio
A
L = --N2nD.
A= N2LnD.
2107 m 2 = 6,15 m 2418 x 2 x 1t x 0,0225 m
Come abbiamo appena detto L è la lunghezza del tubo per percorso; la lunghezza totale è perciò 2L =12,3 m. d) Per determinare la sezione di ingresso del vapore Sv, occorre prima di tutto conoscere il volume massico del vapore vx che viene scaricato con il titolo x= 0,94. Sulla Tabella A.1, relativa alla regione liquido-vapore, leggiamo, in corrispondenza della pressione Pv= 4,246 kPa assegnata, i dati del volume massico del liquido vr = 0,00104 m3/kg e del vapore v& = 32,89 m3/kg; quindi con l'equazione 16-2 abbiamo: v, = (l -x) vr+ xvg =(l - 0,94) 0,001004 m 3/kg + 0,94 x 32,89 m3/kg = 30,92 m3/kg La portata in massa del vapore è nota; la portata in volume
V, di vapore scaricato è allora:
~ = vxl'nv = 30,92 m 3/kg x 30 kg/s = 927,6 m 3/s e la sezione Sv è data da: S =
Vv = vv
v
3
927,6 m /s 190 mis
= 4 88 m
2
'
con diametro D Sv
= 1t~2
:::::}
D =
~ 4~v = ~ 4 x 4~8 m 2 = 2,49 m
e) La potenza P., assorbita dalla pompa di estrazione, è espressa dalla 8-5:
~ = vpghu, 17r
= rilvghu 17P
dove, al posto del prodotto della massa volumica del condensato 17 per la sua portata in volume V, abbiamo introdotto la portata in massa del vapore dal momento che tutto il vapore che entra viene condensato ad acqua. La prevalenza manometrica h11 della pompa di estrazione è rappresentata dalla somma di tre termini:
mv
l. La prevalenza h 1 che occorre per riportare il condensato dalla pressione 4,246 kPa esistente nel condensatore, alla pressione atmosferica l Ol ,3 kPa: h1 -
101.300 Pa- 4246 Pa = 9,9 m di colonna d'acqua 1000 kg/ m 3 x 9,81 m /s 2
309 26.6- CONDENSATORI A SUPERFICIE
2. La prevalenza h2 necessaria per alimentare la caldaia alla pressione di 5 MPa: h2 =
5.000.000 Pa d. d , = 50 9, 7 m 1 co1onna 'acqua 1000 kg/ m 3 x 9,81 m/s-
3. La prevalenza necessaria per vincere la perdita di carico Y (50 m di colonna d'acqua) assegnata relativa a tubazioni, valvole, ecc.:
hu = h 1 + h2 + Y = 9,9 m + 509,7 m + 50 m= 569,6 m di colonna d'acqua
p = mvghu = 30 kg/s x 9,81 m /s2 x 596,6 m = 223 kW 5 a
TJ
0,75
'
t) La potenza assorbita dalla pompa di circolazione dell'acqua di raffieddamento deve corrispondere ad una prevalenza manometrica h" in grado di vincere la perdita di carico Y = 5 m di colonna d'acqua:
P,= macquagh" = 1822 kg/ s x 9,81 m /s 2 x 5 m =li l 7 kW ~
26.7
~8
,
Condensa t i a miscela I condensatori a miscela vengono utilizzati quando: - si desidera effettuare bassi investimenti; - il recupero del condensato non è un fattore determinante nella costruzione dell'impianto. In un condensatore a miscela l' acqua di refrigerazione viene portata nella camera di condensazione, a contatto diretto con il vapore, in modo da produrre la condensazione. C acqua deve perciò presentare la superficie più ampia possibile in modo da favorire il contatto con il vapore. Ciò si ottiene in due modi: -l'acqua viene iniettata sotto pressione formando getti finissimi, al limite una nebbia (Figura 26.12); - l 'acqua refrigerante viene introdotta dall 'alto e fatta cadere per traboccamento da una bacinella all' altra in modo da formare un velo liquido che il vapore, che entra più in basso, è costretto ad attraversare (Figura 26.13).
Ingresso acqua
~ Estrazione aria
Estrazion e aria Ingresso acqua Ingresso vapore
Ingresso vapore
Uscita condensa e acqua condensatrice Condensa e acqua condensatrice
Fig. 26.1 2 - Condensatore a getto.
Fig. 26.13 - Condensatore a caduta.
310 CAPITOLO 26 - COND ENSATORI
Caria viene poi estratta dall 'alto, mentre il vapore condensato e insieme l'acqua refiigerante vengono raccolti in basso (Figura 26.13). Caria da estrarre in un condensatore a miscela è maggiore di quella che occorre estrarre da un condensatore a superficie in quanto, oltre ali 'aria presente nel vapore, abbiamo adesso anche quella trasportata dall'acqua condensatrice. Occorre poi comprimere sia l'aria che il liquido (cioè il vapore condensato più l'acqua refiigerante) dal momento che la pressione, esistente alrinterno del condensatore, è inferiore alla pressione atmosferica. Ne segue che il grado di n1oto è piuttosto modesto per evitare eccessivi consumi di energia negli impianti di estrazione dell"aria. È inoltre necessaria una maggiore potenza della pompa di estrazione del liquido: al condensato si aggiunge adesso anche l'acqua di refrigerazione. In compenso il consumo di acqua refrigerante è più basso di quello impiegato in un condensatore a superficie in quanto la temperarura di uscita Tu è praticamente uguale alla temperatura Tv di saturazione del liquido.
Esempio 26.3 · Condensatore'a misce/à ,_: ~ , · · ·
-.
In un condensatore a miscela occorre raffreddare una portata n1v == 3 kg/s di vapore che viene scaricato alla pressione pk == 5 kPa e titolo x = 0,93. I:acqua di refrigerazione è disponibile alla temperatura ~ == 15 °C. Determinare: a) il consumo di acqua per kg di vapore maro,u.lmve la portata totale in volume gerante più vapore condensato);
v del liquido (acqua refri-
b) la potenza P. assorbita dalla pompa di estrazione, con rendimento 17P== 0,75, tenendo conto di una perdita di carico nelle tubazioni pari a 6 m.
Soluzione a) Il calore massico q da sottrarre è dato dal prodotto del titolo della miscela liquido-vapore per il calore di vaporizzazione hrg (nel nostro caso dovremmo definirlo calore di condensazione), calore che ricaviamo dalla Tabella A.2 in corrispondenza alla pressione pk = 5 kPa: q== xh 8 == 0,93 x 2423,7 kJ/kg == 2254 kJ/kg
La potenza termica Q (calore ne!l 'unità di tempo) da sottrarre alla miscela liquido-vapore, che ha una portata in massa ri1v == 3 kg/s, è data dalla 26-5:
Q= ritvq == 3 kg/s X 2254 kJ/kg = 6762 kW Sempre sulla TabellaA.2leggiamo, alla pressione di 5 kPa, la temperatura di equilibrio Tv== 32,88 °C. Facciamo l'ipotesi che la miscela vapore condensato più acqua di refrigerazione raggiunga la temperatura all'uscita T"= 32 oc (al limite dovrebbe essere 32,88 °C). Allora per la 26-6 la portata in massa di acqua refrigerante macqua vale: . m acqua
Q
=
=
Cacqua(J;,-7;)
6762 kW o
Il consumo di acqua per kg di vapore è rappresentato da: == 95,1 kg/s == 31 7 3 kg/s '
IÌtaro,ua
mv
La portata in volume dell'acqua di raffreddamento è (26-7):
Vacqua ==
rÌ1 acqua
=
95,1 kg/s == O 0951 3j 3 ' ms 1000 kg/ m
P acqua
mentre la portata in volume del vapore condensato
ri
- ...!!!2._ -
condensato -
26.7- CONDENSATORI A MISCELA
Pacqua
-
v;,ondcnsato
o
4,18kJ/(kg·K)(32 C- 15 C)
è:
3 kg/s = o003 m 3/s JOOOkg/ m 3 '
== 95,1 kg/s
La portata in volume complessiva V dell'acqua di raffreddamento e del condensato è:
v=
V.cqua
+ ~ondensato = 0,0951 m3/s + 0,003 m3/s = 0,0981 m 3/s
b) La pompa di estrazione deve essere progettata in modo da poter aspirare la portata complessiva V assorbendo, per la 8-5, la potenza P.:
p = Vpacquaghu T]p
a
La prevalenza manometrica hu della pompa è la somma della prevalenza totale h, necessaria per portare il liquido dalla pressione assoluta esistente all'interno del condensatore e pari a 5 k.Pa alla pressione atmosferica di l Ol ,3 kPa flp,
h '
= pgh,
=
101.300 Pa- 5000 Pa = m 9 82 ' 1000 kg/m 3 x 9,81 m/s 2
più la perdita di carico Y = 6 m (assegnata) relativa alla linea: P= VPacquagh" = 0,0981 m 3 /s a
T]p
X
1000 kg/ m 3
X
9,81 m /s 2
X
(9,82 m+ 6 m)=
~75
W= kW . 20 299 20 3
'
Gli obiettivi principali del condensatore sono l'aumento del lavoro sviluppato dalla turbina ottenuto attraverso l'abbassamento della pressione finale di espansione del vapore considerevolmente al di sotto della pressione atmosferica e il recupero del fluido di lavoro reali.zzato attraverso la condensazione del vapore scaricato dalla turbina. La potenza termica Q [kW] che occorre sottrarre alla miscela liquido-vapore con titolo x, scaricata dalla turbina, è data dal prodotto della sua portata in massa mv [kg/s] per l'entalpia di condensazione h fg [kJ/kg]:
Q= mvxhfg La potenza termica Q [kW], che viene sottratta dali' acqua di raffreddamento che, con portata in massa macqua [kg/s], entra nel condensatore con la temperatura Ti [K] ed esce alla temperatura Tu [K] , è data da:
Q = macquacacqua (Tu - T) dove cacqua capacità termica massica dell'acqua, viene presa pari a 4,18 kJ/(kg·K) per acqua dolce e a 3,98 kJ/(kg·K) per acqua di mare.
m
Uguagliando queste due equazioni, si ottiene la portata in massa acqua [kg/s] dell' acqua di raffreddamento necessaria per ottenere la co~densazione del vapore scaricato dalla turbina. La portata in volume di acqua condens8;trice V.cqua si ricava dividendo la portata in massa per la massa volumica dell'acqua P acqua CV.cqua = macqu/ P acqua) presa pari a l 000 kg/m 3 per acqua dolce e a l 052 kg/m3 per acqua di mare.
312 CAPITOLO 26- CONDENSATORI
,~ t~5:_ ·:.
~
Un impianto avente la potenza utile Pu= l 000 MW scarica del vapore col titolo x = 0,92 alla pressione assoluta Pv = 5 kPa. Il rendimento del ciclo è 11 = 0,4, mentre il rendimento organico è 11o =0,98. I: aumento di temperatura dell'acq':la di fiume, impiegata per il raffreddamento, vale L1Tacqua = l O o c. Calcolare la potenza termica Q che deve asportare il condensatore, il rapporto m acqu/m v tra porta~a in massa d'acqua condensatrice e di vapore e la portata in volume di acqua condensatrice v;.cqua· ~ 26.1
17-1':
11
= 1- !li
=
qs
qs
17-1:
l= qs - q1
23-5:
11o = -;-
l
=
17)
m=
=
-~'
0,98
=
fu
26-5:
Q=
mvqr =
2229,8 kJ/kg l - 0,4
=
X
1486,5 kJ/ kg
1.000.000 kW 1456,8 kJ/ kg
686,4 kg /s x 2229,8 kJ / kg
=
=
=
1456,8 kJ/ kg
686 4 kg/s '
1530,5 MW
Q
• = m acqua
26-6:
6
1530,5xl0 W 4180 J /(kg·K) x 10 K
=
cacquaSf.cqua
26-7:
m acqua
mv
3716 3 kJ/ k ' g
=
= 3716,3 kJ/ kg- 2229,8 kJ/ kg = 1486,5 kJ/ kg /u
23-4:
___!iJ_ l - 17
= 36.614,8 kg/s 686,4 kg/s
=
53 3· ' '
v
= m acqua =
acqua
P acqua
36.6 14,8 kg/s l 000 k l 3 g m
=
36 6 '
=
k / 366148 . ' g s
3j
m s
mv= 686,4 kg/s, la potenza termica Q= 1530,5 MW con un salto di temperatura L1Tacqua = 12 °C. Calcolare la portata in massa d'acqua condensatrice macqua e il rapporto macqu/mvtra portata in massa d'acqua condensatrice e di vapore. ~- 26.2 Un condensatore asporta, alla portata di vapore
--=Q__
26-6: m acqua
m acqua =
mv
30.512 kg/s 686,4 kg/ s
=
= cacquaLlT,cqua
=
6
1530,5 x 10 W 4180 J /(kg·K) x 12 K
= 30 _512 k
/s g
44 45 '
c
In un condensatore l'acqua entra alla temperatura di l O o e circola con velocità di 3 mis in tubi di rame arsenicale di diametro interno pari a 16 mm e spessore pari a 0,889 mm. Calcolare i diversi coefficienti che figurano nell' equazione 26-12 e il coefficiente globale di scambio U.
~ 26.3
3' ESERCIZI
._ 26.4 Una portata di vapore di lO kg/s viene scaricata alla pressione di 5 k.Pa e titolo di 0,93. l.Jacqua di raffreddamento entra in un condensatore a fascio tubiero a due percorsi (Figura 26.11) alla temperatura di lO oc ed esce alla temperatura di 22 °C. Calcolare il calore
m
da asportare neU 'unità di tempo Q' la portata di acqua refrigerante acqua e la differenza media di temperatura D.Tm. Sono anche assegnati il coefficiente globale di scambio: 3345 W/(m2 -K), il diametro interno dei tubi: 16 mrn, il diametro esterno: 17,8 mrn e la velocità dell'acqua all'intemo dei tubi: 3 m/s. Determinare la superficie totale di scambio A, il numero N e la lunghezza L (relativa a un percorso) dei tubi del condensatore.
Q
=
macqua= 317 kg/s;
22,54 MW;
A
= 418,5 m 2 ;
D.Tm = 16, l °C; N= 529; L= 7 m
._ 26.5 ln un condensatore a miscela occorre raffreddare una portata di 2 kg/s di vapore, che viene scaricato alla pressione di 7,5 k.Pa e titolo 0,92. V acqua di refrigerazione è disponibile alla temperatura di 13,5 °C. La temperatura all' uscita dal condensatore è pari a ~O °C. Determinare il consumo di acqua per kg di vapore macqu.fmv, la portata totale in volume del liquido (acqua refrigerante più vapore condensato) e la potenza P. assorbita dalla pompa di estrazione, con rendimento 77r 0,78, tenendo conto di una perdita di carico nelle tubazioni pari a 5,5 m.
v
=
V= 0,04 m 3/s;
P.. =6,37 kW
CAPITOLO 26- CONDENSATORI
27.1
Descrizione Si definisce turboespansore o, più semplicemente turbina, una macchina motrice a flusso continuo costituita da una successione di condotti fissi e di condotti rotanti attraversati da un fluido che, espandendosi, esercita un lavoro sulle pareti dei condotti mobili. Quando il fluido di lavoro è rappresentato da un liquido, come l'acqua, abbiamo le turbine idrauliche (Capitolo 11), se invece il fluido di lavoro è costituito dai prodotti della combustione di un combustibile che reagisce con l'aria abbiamo le turbine a gas e se infine il fluido di la\·oro è il vapore d' acqua abbiamo le turbine a vapore. Esistono anche applicazioni, molto meno diffuse, realizzate con fluidi di lavoro costituiti da fluidi organici (per esempio, cloruro di etile) per
Fi g. 27.1 -a- Turbina a vapore a estrazione regolata e a contropressione; potenza 48 MW a 60 giri/s (3600 giri/min), alimentazione del vapore a pressione di 8,4 MPa e temperatura di 482 °C, estrazione regolata a 1,3 MPa, contropressione di 500 kPa (De PrettoEscher Wyss).
3 15 27. 1 - DESCRIZIONE
Fig. 27 .1 -b -Turbina a vapore a estrazione regolata e a contropressione; potenza 15 MW a 143,3 giri/s (8600 girilmin), alimentazione del vapore a pressione di 6,5 MPa e temperatura di 450 °C, estrazione regolata a l ,2 MPa, contropressione di 450 kPa (De Pretto-Escher Wyss).
Fig. 27.1-c- Turbina monocilindrica a condensazione da 45 MW (Franco Tosi).
316 CAPITOLO 27 - TURBINE A VAPORE
Fig. 27. 1-d - Turbina a vapore a condensazione a risurriscaldamento con quattro cilindri; potenza 660 MW a 50 giri/s, alimentazione del vapore a 24,2 MPa c 538 °C (Franco Tosi): l) elemento di bassa pressione, 2) elemento di media pressione, 3) elemento di alta pressione, 4) sezione longitudinale; in ogni cilindro, il vapore entra in mezzo in modo da suddividere il flusso in due correnti sinunetriche, diretta una verso destra e l'altra verso sinistra in modo da equilibrare la spinta assiale sull'albero.
Vapore
surriscaldato Vapore
~
Vapore
Fig. 27.1 -e - Schema di turbina monocilindrica (Mitsubishi) per potenze fino a 180 MW. Il vapore viene ammesso alla camera dove si trovano gli ugelli (al centro della turbina) per espandersi nella zona ad alta pressione (dal centro verso l'estremità di destra della turbina). Da qui esce per essere inviato di nuovo al generatore di vapore dove viene risurrisealdato. Il vapore risurriscaldato entra quindi in turbina (al centro) e viene fatto espandere (dal centro verso l'estremità di sinistra della turbina) nelle zone a media e bassa pressione. L'altezza h dell 'ultima corona di palette viene dimensionata in funzione della potenza P che si vuole realizzare (584 mm per 80 MW, 7 11 mm per 120 MW e 850 m m per 180 MW).
317 27.1- DESCRIZIONE
Fig. 27.1 -f - Tenute a labirinto per ridurre le fughe di vapore (vedere le perdite fluidodinamiche descritte nel Paragrafo 27.3).
cicli Rankine a bassa temperatura, oppure da gas come azoto, elio oppure miscele di gas nobili per cicli di turbine a gas. Nella trattazione delle turbine idrauliche si era potuto considerare il fluido di lavoro come incomprimibile. N el caso invece de lle turbine termiche, turbine a gas e turbine a vapore, il fluido è comprimibile : il funzionamento di queste turbine ubbidisce agli stessi principi con la sola differenza che nel caso delle turbine a vapore occorre far uso delle tabelle e dei diagrammi illustrati nel Capitolo 16, mentre le turbine a gas seguono le relazioni del gas perfetto riportate nell'AppendiceA. 13. Così le nozioni di questo Capitolo, che tratta prevalentemente del progetto della turbina a vapore, possono ugualmente essere utilizzate nel progetto della turbina a gas. Abbandonata ormai da parecchi anni la macchina alternativa a vapore, la turbina a vapore rappresenta il mezzo abituale impiegato per convertire l'energia te1m ica, fornita dal generatore di vapore, in energia meccanica utilizzata prevalentemente per azionare generatori elettrici, macchine operatrici come pompe e compressori o eliche marine (Figura 27.1). Se progettata per operare con velocità variabile una turbina può funzionare sopra un intervallo di velocità piuttosto esteso con notevoli vantaggi nelle applicazioni. Le turbine a vapore possono essere dimensionate per potenze piuttosto basse (pochi kW) fino a potenze estremamente elevate (sopra i 1000 MW). Le più grandi vengono utilizzate negli impianti dedicati alla generazione di potenza e lettrica. Uno stadio della turbina è costituito da (Figura 27.2): Paletta statorica
À = diD
Paletta rotorica
l. uno statore o cassa dove sono ricavati i condotti fissi di ingresso (distributore) e di scarico del vapore. I condotti fissi di ingresso (spesso chiamati ugelli) sono delimitati da lla schiera de lle palettature statoriche nelle quali si espande il vapore;
D
Fig. 27.2- Schema di uno stadio di turbina assiale.
2. un rotore o girante su cui si trova una corona di palette mobili (la schiera dellapalettatura rotorica ) che de limita, insieme all'involucro esterno, una serie di condotti mobili. I condotti mobili, orientati opportunamente, sono situati d i fronte ai condotti fissi c raccolgono lavoro dal fluido che esce, con elevata velocità, dagli ugelli. Nella girante il fluido può subire un' ulteriore espansione. Una turbina può essere costituita da un solo stadio (turbina semplice o monostadio) oppure da più stadi (turbina multistadio o pluristadio ). Nel primo caso, tutto il lavoro generato dali ' espansione del vapore è raccolto
318 CAPITOLO 27 -TURBINE A VAPORE
da una sola schiera di palette mobili, mentre, nel secondo caso, il lavoro di espansione viene sud: diviso su più schiere di palette mobili. A differenza delle turbine idrauliche che sono tipicamente monostadio, le turbine a vapore e in generale le turbine termiche, impegnare nella generazione di potenze elevate, sono pluristadio (Figura 27.1). In una macchina idraulica infatti l'energia disponibile è limitata dalla caduta hu che -i rie-ce a utilizzare dalla differenza di quota tra bacino di alimentazione e bacino di scaric~.. . ............:.....a urile. che arriva al massimo a 2500 m (Paragrafo l 2.2), dà luogo ad un lavoro sufficientemente modesto da poter essere raccolto in un solo stadio: l = gh" = 9,81 m/s2 x 2500 m= 24.52.=- ni i- = = 24.525 J/kg = 24,5 kJ/kg. Al contrario il lavoro massico l, messo a disposizione nell'espansione del vapore, può arri\are a valori notevolmente e levati. Consideriamo, ad esempio, l 'espansione dalla pressione p = 3,5 MPa e dalla temperatura T = 600 °C, con entalpia h = 3678,4 kJ/kg ed entropia s == 7,44 kJ/(kg-K) (Tabella A.3.1), fino alla pressione p = 5 kPa, con entalpia h= 2270 kJ 'kg. letta sul diagramma di Mollier in corrispondenza di un'espansione isentropica con s == 7,44 kJ/(kg-K). Nel caso ideale dell 'espansione isentropica, si ottiene (18-5) il lavoro
l= D.hs = 3678,4 kJ/kg - 2270 kJ/kg = 1408,4 kJ/kg contro un salto entalpico massimo
jMslmax
di circa 200 kJ/kg, che, come verrà spiegato nell' ultima parte del Paragrafo 27.4, può venire trattato dal singolo stadio della turbina. Occorre perciò suddividere la turbina in più stadi per elaborare tutta l'energia fornita dal vapore. Le turbine di potew_.a più elevata (Figura 27.1-d) sono costituite dali 'unione d i più corpi o cilindri (gruppi di elementi che sono racchiusi entro una stessa cassa e hanno un unico albero) suddivisi, a seconda della pressione, in Alta Pressione (AP), Media Pressione (MP) e Bassa Pressione (BP). Ma, appena possi.bile, si preferisce, per la semplicità, la costruzione con un solo cilindro (monocilindrica), come quella della Figura 27. 1-c. La soluzione di Figura 27.1-e è in grado di arrivare a potenze piuttosto elevate con le palettature di alta, media e bassa pressione racchiuse in un unico cilindro, consistente in una cassa di alta pressione e in una cassa di bassa pressione, riunite tra loro con bulloni. Analogamente alle macchine idrauliche, le turbine possono essere classificate, sulla base dell'andamento del flusso rispetto all'asse della macchina, in turbine assiali (Figura 27.2), radiali centrifughe (Figura 27.3) e radiali centripete o, megl io, dal momento che il fluido entra assialmente ed esce radialmente, miste centripete (Figura 27.4). Le turbine a vapore a flusso assiale predominano; in Europa vengono qualche volta utilizzate turbine a vapore radiali, mentre negli Stati Uniti queste sono praticamente sconosciute. Il motivo principale della scarsa diffusione
t
Paletta rotorica
Paletta statorica
Paletta rotorica
Fig. 27.3 - Schema di uno stadio di turbina radiale centrifuga.
Fig. 27.4 - Schema di tmo stadio di turbina radiale (mista) centripeta.
319 27. 1 -DESCRIZIONE
delle turbine radiali è dovuto ai limiti imposti dalle sollecitazioni centrifughe alle dimensioni del disco rotante e quindi al numero degli stadi; essendo limitato il numero degli stadi, la turbina radiale risulta meno adatta di quella assia le alla produzione di grandi potenze. La turbina a gas radiale è al contrario di uso comune nei gruppi di sovralimentazione che sono in grado di sfruttare in un solo stadio l'energia contenuta nei gas di scarico dei motori alternativi a combustione interna.
2 7.2
Lavoro dello stadio 27 .2.1
.
·
Relazioni di base
La conservazione dell'energia di un fluido comprimibile (equazione 18-3), scritta tra la sezione O di ingresso nel distributore e la sezione 2 di uscita dalla girante (cioè tra ingresso e uscita dello stadio) nell'ipotesi che, a causa del tempo molto breve in cui si attua l'espansione, sia possibile trascurare il calore scambiato con l'esterno (q= 0), diviene:
c2 ho + J... 2
c2
= hl + _1... + l. 2
27-1
l
dove, al solito, h indica l'entalpia massica, mentre al posto della velocità generica abbiamo messo la velocità assoluta c del fluido. Risolvendo rispetto al lavoro massico l; e indicando con h0 l' entalpia totale o di ristagno della corrente (Paragrafo 19.2): 27-2
possiamo esprimere il lavoro interno l; come differenza di entalpia totale tra ingresso e uscita dello stadio: 27-3
Seguiamo sulla Figura 27.5, avente sull'asse delle ordinate l'entalpia e sulle ascisse l'entropia, l'espansione del fluido (gas oppure vapore) in uno stadio della turbina termica; data la relazione 27-2 esistente tra l 'entalpia h e la generica velocità v del fluido, i valori delle ordinate possono essere espressi sia in termini di differenza di entalpia (D..h) sia come metà del quadrato della velocità (v 2!2) . Per la parte fissa della turbina, il distributore, possiamo scrivere, tra le sezioni di ingresso O e di uscita l , 27-4
Entropia s
Fig. 27.5- Diagramma di Mollicr h-s dell'espansione del vapore in una turbina.
relazione analoga alla 27-1 , ma con l,= O dal momento che nel distributore non viene raccolto lavoro. La 27-4 ci dice che nel distributore si conserva l'entalpia totale (hg= h~). Nella Figura 2 7.5 è rappresentata sia la quota entalpica ct/2, relativa alla velocità c0 con cui il fluido entra nel distributore, sia la differenza di entalpia nel distributore D..hct =h0 - h1•
320 CAPITOLO 27 - TURBINE A VAPOR E
Vediamo adesso come trattare la parte mobile della turbina; si consideri il caso della macchina assiale che, non avendo variazione del raggio medio r tra le sezioni di ingresso ! e ~c;c•ta 2 della girante (Fig ura 27.2), ha un solo valore della velocità periferica u (7-11). Un o;;c;ervatore mobile, trasc inato in rotazione dalle pale della girante che si spostano con la Yelocna •. \ede il fluido muoversi con la velocità relativa ·w e non si può rendere conto, proprio perché SI ruuove solidale con la pala, di alcun lavoro fatto dal fluido sulla pala del rotore; è perciò ancora i = O. come nel caso del distributore. Abbiamo allora:
-., - -~
Da qui possiamo ricavare la differenza di entalpia nella girante D..hg= h1 - h2 da riportare sulla Figura 2 7.5; alla fine dcii 'espansione il fluido esce dalla girante con una velocità assoluta residua c 2• Di fatto vengono assegnate le condizioni iniziali dell 'espansione caratterizzate dalla pressione p 0, dalla temperatura T0 e dalla velocità c0 e i valori di pressione p 1 e p 2 in corrispondenza dei quali termina l'espansione rispettivamente nel distributore e nella girante. Per individuare i valori delle entalpie effettive h 1 e h2 occorre allora passare attraverso un'espansione ideale isentropica e poi ricavare. attraverso i coefficienti q; (0,90 + 0,95) e lj/ (0,80 + 0,95): velocità reale di efflusso dal condotto fisso q; = velocità ideale di efflusso dal condotto fisso
V'
=
c1
=~
velocità relativa reale di efflusso dal condotto mobile velocità relativa ideale di efflusso dal condotto mobile
27-6 27-6'
che tengono conto delle perdite per resistenze passive incontrate dal fluido nel distributore e nella girante, i valori effettivi della velocità e dell 'entalpia (Scheda 27. 1). Il lavoro interno dello stadio di turbina, oltre che come caduta di entalpia (27-3), può anche essere espresso in funzione delle velocità del flu ido mediante l'equazione di Eulero: (7-4') 27-7 con il lavoro interno li dello stadio che diviene massimo quando il termine con il segno meno. che compare al secondo membro della 27-7, è nullo o, al limite, negativo. Quando il termine sopraccitato è nullo, si ottiene: (7-5') 27-8
Nel caso della turbina assiale, non essendoci variazione del diametro medio, risulta u = u 1 = u 2 e le formule precedenti divengono: 27-7'
27-8'
La relazione fra le pressioni p 0 (di ingresso nel distributore),p 1 (a valle del distributore e a monte della girante) c p2 (a valle della girante) determina l'appartenenza delle turbine a due diverse classi: l. Ad azione quando p 1 =p 2• L'espansione del vapore avviene solo a cavallo della schiera statorica e cioè nei condotti del distributore, dai quali esce il vapore con velocità elevata c 1 e angolo a 1, tale da investire, con opportuna incidenza, la palettatura retorica su cui imprime un impulso motore. Non avendosi espansione lungo i condotti del rotore, si verifica soltanto una modesta variazione della velocità relativa (w 1 > w 2) necessaria per vincere le resistenze passive dei condotti mobili (nel caso ideale si avrebbe w 1 = wz). 2. A reazione quando p 1 > p 2• Il fluido si espande non solo nel distributore, sfruttando il salto di pressione p 0 - p 1 ma anche nei condotti rotanti con il salto di pressione p 1 - p2 , determinando un'accelerazione del fluido nei condotti mobili che fa sì che risulti w2 > w 1•
32 1 27.2 -lAVORO DELLO STADIO
Il grado di reazione R si esprime come rapporto tra l'energia trasferita alla girante, dovuta all'espansione del vapore tra le pressioni p 1 e p 2 a monte e a valle della girante, e l 'energia totale trasferita allo stadio
R
= Energia scambiata per la variazione di pressione nella girante Energia totale scambiata nello stadio
C energia scambiata viene valutata in term ini di caduta di entalpia e perciò il grado di reazione R è dato da 27· 1 27-9
Portate, velocità ed e ntalpie dello stadio
Pedici: - 0: sezione di ingresso nel distributore; - l: sezione di uscita dal d istributore (coincidente con la sezione di ingresso nella girante); - 2: sezione di uscita dalla girante; - s: valore ideale de!l'efflusso isentropico; - 2's: punto finale dell 'efflusso isentropico che inizia nel punto l. Elementi per il calcolo delle portate: - A area di passaggio del fluido (Figure 27.2, 27.3 e 27.4); - C; coefficiente di ingombro (0,93 7- 0,98): tiene conto del disturbo al flusso provocato dal profi lo delle palette; -D diametro della girante (D = 2r); -h altezza delle palette; - mportata in massa; - r raggio della girante asstmto quale raggio medio della palettatura mobile (Figure 27.2, 27. 3 e 27.4); - p massa volumi ca del fluido; - ": = l!p volume massico del fluido; - V portata in volume. Elementi del triangolo delle velocità: -c velocità assoluta del fluido; -w velocità del fluido relativa alla girante; - u velocità di trascina mento o velocità p eriferica; -eu componente tangenziale della velocità assoluta considerata positiva quando è diretta come la velocità periferica u; -cm (Figura 27.6) componente della velocità assoluta nella direzione del flusso, normale cioè alla sezione A , chiamata componente meridiana (componente su un piano passante per l'asse della macchina); - crt componente radiale in ingresso (Figura 27. 7-a); - c.2 componente assiale in uscita (Figura 27. 7-a); - a 1 angolo di efflusso dalla palettatura fissa (angolo di uscita del profilo dal distributore); - {31 angolo di ingresso del flu ido nella palettatura mobile ({31 coincide, in sede di progetto, con l'angolo del profilo al bordo d'attacco); - {32 angolo di efflusso dalla palettatura mobile (angolo al bordo di fuga della palettatura mobile).
--
27.1 Altre volte, al posto della definizione del grado di reazione R basata sulle entalpie effettive, si utilizza un grado di reazione Rs riferito alle cadute entalpiche isentropiche (Figura 27.5):
R s
= _h.:::.1•_-_h_:2;_S hg- h2S
27-9'
Di solito viene preferita l'espressione 27-9 dal momento che il grado di reazione R, così definito, può essere messo in relazione con i t riangoli delle velocità .
322 CAPITOLO 27- TURBINE A VAPORE
A. -STADIO ASSIALE (segue)
Fig. 27.6 - Stadio assiale con caduta di pressione e triangoli di velocità .
A . l- PORTATA
27-10'
v= n'IV =m.;P
27-10"
A.2 - VELOCITÀ ED ENTALPIE
u = wr =2nnr =nnD
27-11
eu = c cosa
27-13 27- 15
cm= c
sena
27-12 27-14
J
l - 1cf h= h +q>2 l ls 2(
27-16 27-18 27- 19
B. - STADIO RADIALE (A FLUSSO MISTO)
Fig. 27.7-a - Schema delia turbina radiale centripeta (a flusso misto) per la detenninazione della portata.
323 27.2 - LAVORO DELLO STAD IO
(segue)
Fig. 27.7-b- Triangoli di velocità in una turbina radiale.
B. l - PORTATA 27-20
At = C;t2nrtbt A2 = c;22mib2
l
27-20'
B.2 - VELOCITÀ ED ENTALPIE Velocità ed entalpie relative al distributore sono quelle stesse della turbina assiale (A .2), mentre cambiano le formule della girante a causa della variazione della velocità periferica (u 1 > u2) . In particolare la velocità relativa di uscita dalla gi rante è data da: 27-21
Ne llo stadio a reazione puro non vi dovrebbe essere, in teoria, alcuna variazione de lla velocità all'interno dei condotti fissi; questi dovrebbero avere la funzione di guidare il flusso, mentre la variazione di pressione statica e di entalpia, accompagnate dal corrispondente aumento della velocità, dovrebbe avvenire soltanto all ' interno dei condotti mobili. In queste condizioni la schiera di palette rotanti di w1o stadio a reazione si comporta come una serie di ugelli mobili che imprimono alla g irante, a causa della variazione di entalpia che avviene al loro interno, una forza tangenziale analoga alla spinta sviluppata nei sistemi di propulsione a reazione, come i turbo-reattori impiegati sugli aeroplani oppure g li endoreattori. Un tale sistema, caratterizzato da pura reazione, si di ce che ha il l 00% di reazione. Per contro nel tipico stadio a reazione di una turbina a vapore la caduta entalpica si suddivide approssimativamente in ugual misura tra condotti fissi e condotti mobili; si d ice che un tale stadio è uno stadio a reazione a l 50% . Naturalmente, ne l caso dello stadio ad azione per cui la caduta di entalpia nella girante è nulla, il grado di reazione è ugua le a zero.
27.2.2
Dimostrazione
A - STADIO ASSIALE La portata di vapore si ricava dalla 5-2 introducendo un coefficiente di ingombro C; che riduce l'area della sezione di passaggio A (27-10 e 27-10'). Per il distributore bisogna porre nell'equazione 27-4, al posto dei valori effettivi h 1 e c " i valori ideali di entalp ia h 1s e di velocità c 1s relativi a ll'efflusso isentropico tra O e Is . Si risolve
324 CAPITOLO 27 - TURBINE A VAPORE
quindi rispetto alla velocità ideale c 1s ottenendo la 27-14 e poi si sostituisce c 1s nell' espressione della velocità effettiva (27-6) c 1 =cp c Is ottenendo infme la 27-15. h0 +
c~ = h s+ c~s ~ cf,=~2(h0 - h 15 )+ cJ 2 2 1
(27-14)
~
c1 =cp~2(h
0 -h 1 J +c~
(27-15)
L'entalpia effettiva h 1 si ottiene dalla 27-15, sostituendo per la 27-4 h 1 + c:/2 a h 0 + cJ/2.
Analogamente al distributore, nel caso della girante bisogna porre nell ' equazione 27-5, al posto dei valori effettivi h 2 e w 2, i valori ideali di entalpia h2.s e di velocità w2•5 relativi ali ' efflusso isentropico che inizia nel punto l e termina nel punto 2's. Si risolve quindi rispetto alla velocità ideale wy, e si ottiene la 27-17. Tenendo conto della velocità effettiva (27-6') w 2 = lf! Wl's si ottiene la 27-18. Operando poi sulla 27-18 allo stesso modo di quanto fatto sopra per l'entalpia effettiva h 1, s i ottiene la 27-19, passando attraverso la 27-5.
B - STADIO RADIALE La portata di vapore si ricava dalla 5-2 introducendo un coefficiente di ingombro Ci che riduce l' area della sezione di passaggio A (27-20 e 27-20'). ;...faturalmente le componenti della velocità assoluta c e l'area A delle due sezioni di ingresso e di uscita devono tener conto della conformazione a flusso misto della turbomacchina rappresentata nella Figura 27. 7-a. L'equazione 27-5, relativa al bilancio energetico tra ingresso e uscita dalla girante, vale per la turbo macchina assiale per cui la velocità periferica è sempre la stessa in ingresso e ali ' uscita (u = u 1 = u2 ). Nel caso della turbomacchina radiale, occorre tener conto della variazione di energia cinetica legata al campo di forze centrifughe generate dal diverso valore della velocità periferica all' ingresso u 1 c all ' uscita della girante u 2 : 27-5' Si scriva adesso questa equazione per l'efflusso isentropico tra ingresso l e uscita 2's della girante e si ricavi la velocità ideale w2.r Moltiplicando infine la velocità ideale per il coefficiente di perdita 1f! dell a 27-6' (w 2 = 1f! w 2J si ottiene la 27-21.
27.3
Rendimenti e potenza Si definisce (Paragrafo 18.4) rendimento interno isentropico o, semplicemente rendimento, di uno stadio di turbina il rapporto tra il lavoro li ceduto dal fluido alla palettatura, espresso dalla 27-3, e il lavoro ideale ottenibile in una trasformazione adiabatica reversibile, e quindi isen tropica, che si svolge fra le stesse pressioni estreme dell 'espansione reale. Quando si fa riferimento alle condizioni totali del fluido a monte e alle condizioni totali a valle dello stadio, il rendimento è dato dal rapporto {Figura 27.8-a) tra li e la differenza tra l' entalQia totale in ingresso hg(per la 27-2 si ha hg= h0 + c~/2) e l'entalpia totale all'uscita dallo stadio (h 2s + ci/2), valutata nell 'efflusso isentropico. Il rendimento interno dello stadio di turbina viene allora indicato con T7rr per evidenziare il riferimento alla variaz ione di entalpia da Totale a Totale.
325 27 .3 - RENDIMENTI E POTENZA
27-22
Questa definizione di rendimento viene applicata allo stadio intermedio la cui energia cinetica di scarico c~/2 può essere integralmente utilizzata, quale energia cinetica di entrata nello stadio SUCCCSS!VO.
Nel caso invece di stadi in cui non si ricupera l'energia cinetica di scarico è opportuno fare riferimento al salto entalpico ideale tra condizioni totali a monte e condizioni statiche (cioè senza tener conto della \ cloc ità della corrente c) a valle dello stadio. Il rendimento interno dello stadio di turbina 'hs' con il significato da Totale a Statico, è allora dato dal rapporto (Figura 27.8-b) tra l; e la differenza tra entalpia totale a monte hg e entalpia a valle h2,, valutata nell' efflusso isentropico. 27-23 Se indichiamo con 11hs la differenza di entalpia tra condizioni totali a monte (27-2) e condizioni statichc a valle in corrispondenza dell'espansione isentropica e cioè 27-24 la 27-23 può essere riscritta nella forma 7h s
27-23'
=
Il prodotto del lavoro massico interno 1;, sviluppato dal fluido sullo stadio, per la sua.portata in massa 1iz dà la potenza interna P;; il prodotto della potenza interna P. per il rendimento organico r1o dà la potenza utile P., delL' '" 1· 1i turbina: 27-25'
27-25
dove 1], rendimento interno dello stadio, coincide con 1JTS in assenza di recupero. Nel caso di turbina pluristadio occorre invece riferirsi al rendimento 77rr (27-22), che tiene conto del recupero di energia cinetica fra uno stadio e il successivo.
h
h~ •t--=-~~/---, ho +-----:-K.
h
~1.,
s
s
Fig. 27.8 - Lavoro interno l; e salto entalpico ideale !:.h, di riferimento sul diagramma di Mollier valutato: a) tra condizioni totali a monte e condizioni totali a valle dello stadio; b) tra condizioni totali a monte e condizioni statiche a valle dello stadio.
326 CAPITOLO 27 -TURBINE A VAPORE
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~ "" ~c'v~o~
ì(òS\e ~·~vJ.~Clù~~
Di seguito vengono riassunte le princi pali perdite fluidodinamiche che si verificano in uno stadio della turbina: Energia cinetica di scarico. Il vapore esce dallo stadio con la velocità assoluta c 2 e quindi con un "energia cinetica c~/2. Questa energia cinetica può essere utilizzata, in tutto o in parte, per compiere altro lamro se, a valle dello stadio considerato, è presente un altro stadio. Se invece il vapore viene scaricato nell'ambiente, allora l'energia cinetica cV2 risulta persa. Attrito nei condotti fissi e mobili. Il vapore fluisce nei condotti fissi e in quelli mobili con velocità elevate dando luogo a notevoli perdite per resistenze passive. In genere il moto è turbolento (cioè alti valor i del numero di Reynolds) con un lavoro delle resistenze passive funzione del quadrato della velocità di scorrimento tra fluido e pareti del condotto. Di queste perdite si tiene conto attraverso coefficienti di riduzione dell e velocità ideali q> (27-6) e 1f1 (27-6') discussi nel Paragrafo 27.2. Urto. Sono le cosiddette perdite per urto dovute alla resistenza che incontra la corrente nel passare dai condotti fissi a quelli mobili, o viceversa, a causa dello spessore delle palette. Queste perdite vengono conglobate nei coefficienti q> e 1f1 di riduzione della ve locità. Attrito sui dischi e ventilazione delle pale. Il disco della girante, su cui vengono fissate le pale mobili, ruotando nel vapore che riempie la cassa della turbina incontra una resistenza di attrito, che determina una tiduzione del lavoro raccolto dalla palettatura mobi le: è il lavoro perso per attrito sul disco. Nel caso poi di turbine ad azione parzializzate (sono turbine in cui il vapore viene ammesso solo per una frazione della corona come verrà spiegato nel Paragrafo 28.2), abbiamo tutto un settore (della schiera delle palette retoriche), che non viene attraversato da vapore in grado di compiere lavoro. Queste palette, ruotando oziosamente nel vapore che riempie la cassa, determinano un 'ulteriore riduzione del lavoro che può essere raccolto; si dice che viene persa energia per effetto ventilante. È questa una perdita che non è presente nella Pelton (Capitolo l 3), esempio di turbina idraulica parzializzata in cui la parte della girante non investita dall 'acqua viene sottoposta soltanto all 'attrito dell'aria. trascurabile rispetto a quella dell'acqua; le pale della Pelton non dissipano cioè lavoro d' attrito nel fluido motore. Fughe. Parte del fluido, invece di compiere lavoro, può sfuggire all'esterno oppure passare direttamente a uno stadio successivo dopo aver saltato lo stadio intermedio. Ciò avviene per le imperfette tenute della macchina. Del lavoro non fatto occorrerebbe tener conto, moltiplicando la potenza della turbina, calcolata in assenza di fughe, per un rendimento vo lumetrico, ben diffi cilmente determinabi le, poiché diverse sono le zone della turbina nelle quali avvengono le fughe e diverso è il danno che arrecano alla produzione del lavoro. Analogamente alle macchine idrauliche, e in particolare alle turbopompe, si potrebbe definire un rendimento volumetrico di un elemento di turbina come il rapporto tra la portata di vapore che attraversa lo stadio, compiendo lavoro, e la portata di vapore complessiva che arriva a quello stadio. Per ridurre le fughe si adottano diversi accorgimenti; tipiche sono le tenute a labirinto (Figura 27.1 -f). Di solito in un calcolo di prima approssimazione si pone il rendimento volumetrico uguale a l e le fughe vengono così trascurate.
Uno stadio di turbina assiale a reazione e costituito da una corona di palette mobili infisse su un disco di diametro D= l m che ruota alla velocità n= l 00 g irils (6000 g iri/min). l: elemento è caratterizzato da triangoli di velocità simmetrici rispetto all'asse aventi un rapporto tra la velocità periferica u e la velocità assoluta di ingresso c 1 dato da u/c 1 = cos a 1 con a 1 = 30° (Figura 27.9). Il vapore entra nella girante con la pressione p= 350 kPa, titolo x = l e portata = 21 okg/s.
m
Determinare: a) il lavoro massico l;; b) i valoti delle velocità all'ingresso e all' uscita della girante; c) l' altezza h 1 della paletta all'ingresso della girante e il rapporto h / D, conoscendo il coefficiente di ingombro C; = 0,96. d) la potenza interna P; e la potenza utile P.,, nell'ipotesi che il rendimento organico Tfo sia pari a 0,97.
327 27.3 - RENDIMENTI E POTENZA
Fig. 27.9 - Schema dello stadio di turbina assiale e dei triangoli delle velocità relativi all'Esempio 27.1.
a) Il lavoro massico l; dato dalla 27-7'. l;= u (eu! - cu2)
Nel triangolo delle velocità assegnato (Figura 27-9) la componente tangenziale della velocità assoluta in ingresso è uguale alla velocità periferica (u = cu 1) e la componente tangenziale della velocità assoluta in uscita è nulla (c"2 =O) in quanto c2 è assiale. L.: equazione precedente si riduce perciò a: l;= u (u - O) = u2
Noti il diametro medio della girante D= l m e la velocità di rotazione n= l 00 giri/s, ricaviamo con la 27-11 la velocità periferica u.
u = nnD = 1t x 100 giri/s x l m= 314,1 m/s l; = u
2
= (314, 1 rn/s) 2 = 98 .659 m 2/s2 = 98.659 J/kg = 98,66 kJ/kg
b) Dal rapporto ulc 1 assegnato ricaviamo c 1. _ _ u_ _ 314,1 m /s _ - 362 , 7 m 1s c1 cos 30° cos a 1
Nel triangolo delle velocità in ingresso si ha: w 1 = c 1 sen a 1 = 362,7 m/s x sen 30° = 18 1,3 m/s
Una volta ottenuti i valori delle velocità in ingresso, sono noti anche quelli delle velocità in uscita in quanto, essendo i triangoli delle velocità simmetrici, abbiamo c2 = w 1 e w 2 = c 1 (Figura 27.9) c) L.: altezza della paletta mobile si ottiene, risolvendo rispetto a h 1, l 'equazione di continuità 27-10 completata dalla relazione 27-10'.
Sulla TabellaA.2, in corrispondenza dei valori p 1 = 350 kPa e x 1 =l , leggiamo un volume massico v 1 = 0,5243 m3/kg. La velocità di flusso in ingresso cm 1, è uguale a w 1 (Figura 27.9). 3
h = 210 kg/s x 0,5243 m / kg = 0, m 2 1 0,96 x n x l m x 181,3 m /s d) Per la 27-25 la potenza è data dal prodotto di
mper l;
P;= ml; = 210 kg/s x 98,66 kglkg = 20.719 kW = 20,7 MW
mentre, per la 27-25', la potenza utile P u è il prodotto della potenza interna P; per il rendimento organ ico TJ0 = 0,97 P"= PJJo = 20,7 MW x 0,97 = 20 MW
328 CAPITOLO 27- TURBINE A VAPORE
27.4
Coefficienti adimensionali Nel progetto e nello studio delle diverse condizioni di impiego di una turbina è utile ricorrere. analogamente alle turbine idrauliche, al concetto di similitudine fluidodinamica, che ci permette di estendere i risultati delle misure ottenute su una prima turbomacchina term ica a tutte le altre turbomacchine qualora vengano soddisfatti i requisiti elencati nel Paragrafo 8.4 per le turbomacchine idrauliche e in più la costanza del numero di Mach. C uguaglianza del numero di Mach è infatti una condizione essenziale per garantire un uguale regime di moto del fluido, quando. come nelle turbomacchine termiche, entra in gioco la comprimibilità del fluido. Ancora in analogia alle turbine idrauliche, i coefficienti adimensionali, che meglio si prestano a descrivere le relazioni tra le variabili di tma famiglia di turbine termiche fluidinamicamente simili, sono la velocità specifica cv, e il diametro specifico Ds oppure (in alternativa a Ds) il rapporto di velocità periferica k. La velocità specifica cv,, che per un fluido incomprimibi le era definita dalla 11-3, è ora espressa da: 27-26
CV= s
dove CV = 2n n è la velocità angolare [rad/s]; è la portata in volume del fluido all o scarico dello stadio [m 3/s], nell' ipotesi di processo isentropico 27·2; b.hs è il salto entalpico [kJ/kg] in condizioni isentropiche, definito dalla 27-24.
v;s
TI diametro specifico D 5 , che per un fluido incomprimibile era definito dalla 11-4 diviene adesso: f1h0 ,25
D = -s-
'jv;:
27-27
dove, oltre a b.h, e -?;,,compare il diametro D dell a girante 273 . La velocità specifica insieme al d iametro specifico individua un piano cv,- D,, su cui sono tracciate, per un singolo stadio, le linee a ugual rendimento interno Ths così come mostrano le Figure 2 7.1 0-a e 2 7.1 0-b rispettivamente per la turbina assiale e per quella radiale. Su questo piano, a ogni coppia di valori CV5 e D,, corrisponde un determinato valore del rendimento 1hs raggiungibile con il tipo di turbina, che r\sulta il più adatto per soddisfare i vincoli posti dal salto entalpico !lhs e dalla portata di fluido V2s scaricata dallo stadio. Noti i valori di ms e di D,, il diagramma di Balje consente perciò di prevedere il valore di rendimento interno TITs raggiungibile con il tipo di stadio scelto. Quando invece è noto soltanto il valore della velocità specifica m, è possibile scegliere sulla linea, a D, ottimizzato, il valore del diametro specifico Ds (e quindi il diametro della girante), che può garantire il rendimento massimo. In genere per i valori di CV5 al di sotto di 0,2 ..,_ 0,3 lo stadio è ad azione, mentre al di sopra viene preferito lo stadio a reazione caratterizzato da rendimenti più e levati. Nella Figura 27. 1 0-a è riportato anche il rapporto h/D tra altezza della paletta della girante e il suo diametro: il valore minimo di questo rapporto (0,01 ..,_ 0,02) è imposto dalla necessità di evitare condotti tra le palette troppo lunghi e stretti con eccessive perdite d'attrito. Il valore mas27.2 Viene utilizzata la portata in volume allo scarico V2,, e non la portata all'ingresso della girante in quanto la determinazione di quest'ultima richiede la conoscenza del grado di reazione, quantità di solito non conosciuta all'inizio dei calcoli. 27.3 Mentre per la turbina assiale si assume D = D,= D 2 e quindi u =u, =u2 , nel caso della turbina radiale (Figura 27.4) il diametro considerato è il diametro esterno della girante (D= D ,); di conseguenza la velocità periferica 11 considerata è u,, corrispondente a D,.
329 27.4- COEFFICIENTI ADIMENSIONALI
Linea aD, ottimizzato
\ c;,; o
lO 8
()
G::
'li
"'
6
~
2
<:; E
h
4
/)
.,
i5 2
l ,Or-------------------~--~~----------------~~~~~~on~----~
0,8 0,6
0,04 0,06 0,080,1
0,02
0,2
0,4
Velocità specifica
0,6 0,8 l ,O
4
2
6
8 10
w,
Fig. 27.10-a- Diagramma di Balje con curve di isorendimento 7hs nel piano w,-D,, per uno stadio di turbina assiale; R, è il grado di reazione (27-9').
D,
40 30
20
9
Linea aD, ottimizzato
IO 8 7 6 5 4
IJ"
3 2
0,0 1
0,02
3
0,03
0,06
0,1
4 5
w,
Fig. 27.10-b- Diagramma di Balje w,- D, per lo stadio singolo radia le con curve di isorendimento 17rs·
simo di h/D (035 ..;- 0,4) è invece imposto dalla necessità di non superare determinati valori delle S
330 CAPITOLO 2 7 - TURBINE A VAPORE
presente allo scarico dello stadio. La velocità ideale c* è funzione perciò della radice quadrata del salto entalpico l'lhs tra le condizioni totali a monte e statiche a valle ed è data da (27-24): c* =
~21'1hs
=
~2 (h~- ~J
27-28
Il rapporto di velocità periferica k è il rapporto tra la velocità periferica u 273 e la velocità ideale (11-5).
k
=.!!.... = c*
0,7
u
27-29
~21'1hs
La Figura 2 7.11 mostra il confronto tra i rendimenti TJTs di diversi tipi di stadi in funzione di k. Lo stadio a reazione permette di raggiungere il rendimento più elevato, ma che nello stesso tempo richiede un valore di k, per raggiungere il massimo del rendimento, più alto (k"" 0,7) di quello dello stadio ad azione (k"" 0,5) e di quello della ruota Curtis a due salti di velocità (k"" 0,25).
0,8
unnhs
Elevando al quadrato il reciproco di k, si ottiene il coefficiente 1'1h/ (u2/2), indice della caduta di entalFig. 27.11 -Confronto tra i rendimenti interni in assenza di recupia che può essere trattato dallo stadio in quanto pero (1hs) di uno stadio a reazione (R = 0,5), di uno stadio ad confronta la caduta di entalpia l'lhs con il quadrato azione e di una turbina ad azione in due stadi (è una ruota C urtis della velocità periferica u2 legato alle sollecitazioni a due salti di velocità che verrà trattata nel Paragrafo 27.8). indotte dalla forza centrifuga sulla girante. Questo coefficiente scende da un valore compreso tra 4,5 e 5,5 per lo stadio ad azione a un valore compreso tra 2,2 e 2,6 per lo stadio a reazione con grado di reazione R = 0,5 assumendo valori intermedi tra 2,6 e 4,5 per stadi aventi un grado di reazione compreso tra O (stadio soltanto ad azione) e 0,5 (stadio a reazione usuale): 4,5 + 5,5
stadio ad azione (R
= O)
2,6
+
4,5
stadio a reazione con 0,5 > R > O
2,2
+
2,6
stadio a reazione con R
27-30
= 0,5
Quando la velocità periferica necessaria per elaborare la caduta entalpica assegnata è accettabile si preferisce impiegare stadi a reazione con un grado di reazione pari a 0,5 27 .4 poiché lo stadio a reazione consente di raggiungere rendimenti più elevati dello stadio ad azione (Figura 2 7.11). Se occorre invece limitare la velocità periferica, si passa a stadi ad azione o, al limite, a ruote Curtis che consentono di trattare, per un dato valore della velocità periferica, cadute entalpiche molto più elevate di quelle che possono essere trattate dallo stadio a reazione. Assegnata, ad esempio, una caduta l'lhs = 200 kJ/kg = 200.000 J/kg, la velocità periferica necessaria allo stadio a reazione per elaborare tale caduta vale per la 27-30. l'lh,. 2,4
~
u 2 = 0,833 1'1h,
~
u=
~0,8331'1h, = ~0,833 x 200.000 J/ kg = 408,2 m/ s ...
~~~~«:;m®:-,m:-m~~~~~~~:*"w;:.~;:-w~.,;:.JW.,. ~
27.4 Nel campo delle turbine a vapore il grado di reazione R = 0,5 permette d i raggiungere il miglior compromesso tra un rendimento interno elevat o dello stadio e un valore del parametro D.h)(u 212) non troppo basso in modo da poter trattare cadute entalpiche sufficientemente alte (per uno stadio a reazione) e non essere cost retti a ncorrere a un numero di stàdi piuttosto elevato. Qualora invece prevalga il criterio di ridurre al minimo il numero degli stadi in modo da privilegiare la leggerezza della turbina, come ad esempio nel caso delle turbine a gas dr impiego aeronautico, allora il grado di reazione necessario per trattare una maggiore caduta entalpica diventa inferiore a 0,5 in accordo con la 27-9. ·
331 27.4 - COEFFICIENTI ADIMENSIONALI
Se questo valore di velocità periferica viene considerato inaccettabile dal momento che, per quel particolare progetto, si desidera limitare la velocità periferica della girante a 300 rn/s, occorre allora procedere a determinare il valore del coefficiente D.h/ (u2/2)
D.h, = 2 D.h, = 2 200.000 J/kg = 2 200.000 J/ kg u 2 /2 u2 (300 m/ s) 2 90.000 m 2 /s)2
= 4 44 '
valore prossimo a quello che, secondo la 27-30, caratterizza lo stadio ad azione. La conclusione è che, per un limite a u di 300 rn/s, si è obbligati a scegliere lo stadio ad azione.
Dimensionamento di uno stadio con il diagramma di Balje
Esempio 27.2
Uno stadio di turbina assiale a reazione elabora del vapore le cui condizioni, relativamente a un'espansione isentropica, sono caratterizzate dai valori riportati nella tabella che segue (in questa tabella si è fatto riferimento ai simboli di Figura 27-12; i valori della prima riga sono stati ricavati dalla TabellaA.3.1, mentre gli altri sono stati ottenuti dal diagramma di Mollier). Il vapore entra nel distributore con una velocità c0 = 109 m/s, i coefficienti di perdita nel condotto fisso e nel condotto mobile sono uguali e valgono ((J= lfl= 0,94, la portata in massa di vapore è l'n= 65 kg/s e la turbina ruota alla velocità n =50 giri/s (3000 giri/min). Determinare: a) il diametro della girante D e la velocità periferica u; b) i valori delle velocità in ingresso e in uscita nell'ipotesi che i triangoli siano quelli della Figura 27.9 (Esempio 27. /); c) i valori effettivi di entalpia h 1 e h2; d) il rapporto h/D tra l'altezza media delta paletta e il diametro della girante (si consideri un coefficiente di ingombro C;== 0,93);
® h [kJ/kg]
"o
p 0 = 400 kPa
Q o ()
~
u d)
fF
g
p, = 325 kPa
4
O)
E
Ci"'
2 1,0 1-0,8 0,6
-
-
-
- - - - - l-
- -- - 1- - - 1 - - - -- - - - - i
s [kJ/(kg -K)] 0,2
0,4 0,6
1,0 0,8
2
4
6 8 IO
Velocità specifica w,
Fig. 27.12- Diagrammi relativi all'Esempio 27.2: a) diagramma di Balje; b) linea dell'espansione del vapore sul diagramma di Mollier.
332 CAPITOLO 27 - TURBINE A VAPORE
e) i rendimenti interni nelle due ipotesi di recupero integrale 7Jrr e di assenza di recupero dell'energia cinetica di scarico 7]18 ; f) il grado di reazione R.
v s [kJ/(kg· K] . [m3/kg]
o
Ingresso distributore Uscita distributore Uscita girante
300 275 246
ls 2s
3066,8 3015 2964
7,5662 7,57 7,57
0,6548 0,74 0,90
Soluzione a) Per determinare il diametro della girante occorre prima calcolare la portata volwnetrica (27-10") e il salto entalpico (27-24): V2s =n1Vzs = 65 kg/s X 0,9 m3/kg = 58,5 m 3i S
~hs =hg- ~s = ( h + ~ )- h
2,
0
2
9
= ( 3066,8 X 103 J/kg + (l0 ;n /s)
) -
2964 X 103 J/ kg =l 08.700 J/kg = 108,7 kJ/ kg
Si entra quindi nel diagramma di Balje (Figura 2 7.12-a) calcolando la velocità specifica con la 27-26: In corrispondenza della linea a D, ottimizzato di Figura 2 7.12-a, leggiamo per w, = 0,4 un valore di D , = 4,5. Risolvendo, rispetto a D, l'espressione di D , si ha: t,.h0,25
D =D - ·-' -
~
'K
D= D s
JV::
~58 '5 m /s = 1,9 m (108,7 x 103 J/ kg)0,25 3
~h~·25
= 45 ,
Con la 27-11 otteniamo la velocità periferica u u = nDn = n x l ,9 m x 50 giri/s = 299 m/s
b) La velocità assoluta in ingresso c 1 si ricava con la 27-15
c1 = cp ~2 (h
0 -
h 1J + cJ = 0,94 ~2 (3066,8 x l 0 3 J /kg- 3015 x 10 3 J/ kg) + (109 m /sf = 319 m/s
Note le velocità u e c 1 occorre prima determinare l'angolo di efflusso dal distributore a 1• Essendo il triangolo di ingresso rettangolo, possiamo scrivere che (Figura 27.9) ~
u
a 1 = arccos -
c1
299 mis "" 20° 3 19m/s
= arccos
Sempre dall'esame della Figura 27.9, abbiamo: w 1 = c 1 sen a 1 = 319 mis x sen 20° = 109 mis
Nel triangolo delle velocità in uscita risulta (Figura 27.9):
c) .L entalpia effettiva h 1 si ricava con la 27-16. h1 =h ls
+(- -l) c~ 1
tp
2
2
=3015xl0 3 J/ kg
+(---1)( 1
O 942 '
319
2
/ kg m /s) =30217kJ '
2
.Lintersezione della linea orizzontale h 1 = 3021,7 kJ/kg con l'isobara p 1 = 325 kPa individua sul diagramma di Mollier (Figura 27.12-b) il punto l. Scendendo con una verticale dal punto l (espan-
333 27.4- COEFFICIENTI ADIMENSIONALI
sione isentropica) fino ad incontrare l'isobarap2 = 260 kPa, individuo il punto 2's. In corrispondenza di questo punto, leggo sul diagramma di Mollier h2., = 2970 kJ/kg e poi con la 27- 19 ricavo h 2 :
w~
1 1 3 19 h =h . + (-- - 1) = 2970 x 103 J/ ko + ( - - - 1) ( m/s)Z = 2976 7 kJ/ k 2 2s 2 2 o O942 2 ' g ~ '
~
d) Con la stessa procedura adottata nell'Esempio 27.1 ricaviamo l'altezza media della paletta h della girante, prendendo un valore del volume massico per semplicità coincidente con il valore v2s al posto del volume massico medio tra i punti l e 2 (la curva isovolumica v2,, data la notevole pendenza, passa infatti in un punto intermedio tra l e 2). Il valore della velocità di flusso cm è uguale a c 2 (l 09 m/s). h = _ n_2v_
=
65 kg/s x 0,9 m 3 / kg = m 0 097 0,93 x n x 1,9 m x 109 m /s '
!!_ = 0,097 m D
1,9 m
=
0 05 '
e) Per calcola re il rendimento interno occorre conoscere il lavoro massico interno li. Questo può essere calcolato o con la procedura dell'Esempio 27.1, a causa dei particolari triangoli delle velocità con siderati (Figura 27.9), l i = u2 = (299 m/s) 2 = 89,4 kJ/kg oppure con l'equazione generale 27-3
che, essendo c0 =c 2 = l 09 rn/s, si semplifica e diviene: li= h0 - h 2 = 3066,8 kJ /kg- 2976,7 kJ/kg = 90,1 kJ/kg
Nell'ipotesi di recupero integrale abbiamo per la 27-22:
'17-rr =
( /i c ) = l; = --'li _ = 90,1 kJ/ kg = 0 88 2 ho _ h + 2. h + cJ _h + ci h0 - ~' 3066,8 kJ / kg- 2964 k.T/ kg ' O 2s O 2 2s 2 2
Nell'ipotesi di assenza di recupero dell'energia cinetica di scarico abbiamo invece per la 27-23': 1
hs
=
_j_ Ms
= 90,1 kJ/ kg
= o83
l087kJ/ kg '
'
f) Per la 27-9 abbiamo: R = h 1 - h 2 = 3021,7 kJ / kg- 2976,7 kJ/ kg = O 5 hg - 111 3066,8 kJ / kg - 2876,7 kJ / kg '
l. Confrontiamo i risultati dei calcoli con le informazioni che si ricavano dal diagranuna di Balje della Figura 2 7.12-a. Per Cù5 = 0,4 e Ds = 4,5, leggiamo, sulla figura, un valore del rendimento 71rs compreso tra 0,8 e 0,9 contro il valore calcolato di 0,83. Siamo nella regione in cui, essendo co,> 0,3, si preferisce adottare lo stadio a reazione. Sempre sulla figura leggiamo h/D= 0 ,05, valore che coincide con quanto calcolato.
2. Calcoliamo il rapporto (27-30) tra il salto entalpico isentropico !lh. e l'energia cinetica per unità di massa u2/2.
Ah, = 2!1hs u 2 /2 u2
= 2 X 108.700 m 2/s2 = 2 4 (299 m / s) 2
'
Questo valore, che è tipico di uno stadio a reazione (27-30) conferma quanto prima ottenuto come valore del grado reazione (R = 0,5).
334 CAPITOLO 27- TURBINE A VAPORE
Stadi necessari a trattare una caduta prestabilita
Esempio 27.3
Una turbina ad azione multistadio elabora del vapore che viene fatto espandere da una pressione di 2,0 MPa e temperatura di 400 a c fino alla pressione di condensazione pari a 5 kPa. Assegnata una velocità periferica media u = 220 m/s, detenninare il numero i di stadi necessari per trattare tutta la caduta disponibile.
Determiniamo prima di tutto la caduta di entalpia complessiva a disposizione in condizioni isentropiche. Le caratteristiche ali ' inizio de li 'espansione sono ricavate dalla Tabella A. 3.1 del vapore surriscaldato, quelle di fine espansione vengono lette sul diagramma di Mollier.
[kPa]
T [OC]
[kJ/(kg·K]
h [kJ/kg]
v [m3/kg]
Situazione
2000 5,0
400 33
7,1271 7,127
3247,6 2173,6
0, 1512 23,7
Inizio espansione Fine espansione
p
Stato
o ls
s
Nell'ipotesi che la velocità di ingresso del vapore sia trascurabile (c0 = 0), il salto entalpico globale t'lh, lglobale vale:
lglobale = 3247,6 kJ/kg- 2173,6 kJ/kg = l 074 kJ/kg
t'lhs
Preso tm valore intermedio del rapporto t'lhJ(u 2/2) pari a 5 come caduta che possiamo utilizzare nel singolo stadio ad azione, con la formula 27-30 otteniamo il valore M s dello stadio singo lo. =>
t'lh. '
= 5 ~ = (220 m/sf = 12 1 kJ/kg 2
2
Il numero i di stadi ad azione per elaborare l'intera caduta disponibile è dato da: i =
t'lhs
l
globale
t'lhs
27.5
. = 1074kJ/ kg = 8,87 =- 9 stadt. ad aztone 121 kJ /kg
Régolazione La regolazione della velocità angolare della turbina, nece ssaria per garantire il funzionamento regolare del generatore elettrico accoppiato a lla turbina, viene ottenuta per mezzo dell' impiego di sensori il cui segnale , confrontato prima con un segnale di riferimento, corrispondente alla velocità impostata, e amplificato poi in m odo opportuno, determina l' intervento di una o p iù valvole che comandano l 'am m issione del vapore in turbina. E poi sempre affiancato al sistema di regolazione un a llarme indipendente che segnala se la turbina raggiunge velocità di rotazione superiori a quella nominale di un livello prefissato (di solito il l 0% ), chiamato segnale di sovravelocità. Nel caso in cui vengano realizzati degli sp illamenti di vapore, occon e controllare i livelli di pressione cui viene estratto il vapore. Il sistema di regolazione deve a llora essere in grado d i agire simultaneam ente sulla valvola di alta pressione all'entrata della turbina e sulla valvola di bassa pressione a cui viene estratto il vapo re. Queste due valvole sono tra loro collegate attraverso un opportuno sistema di leve e vengono comandate a fronte dei segnali forniti dai regolatori di velocità e di pressione .
335 27.5 - REGOLAZIONE
Nel caso dello stadio intermedio, in cui l'energia cinetica di scarico cf/2 può essere integralmente utilizzata quale energia cinetica di entrata nello stadio successivo, il rendimento interno, indicato con TJn (da Totale a Totale), è dato dal rapporto tra il lavoro interno l; e la differenza tra l'entalpia totale in ingresso hg e l'entalpia totale all'uscita dallo stadio (h2s + ci/2), valutata nell' efflusso isentropico.
Nel caso invece di stadi in cui non si recupera l'energia cinetica di scarico il rendimento interno dello stadio di turbina, indicato con TJTs (da Totale a Statico), è dato dal rapporto tra la differenza tra entalpia totale a monte hg c entalpia a valle h2s, valutata nell'efflusso isentropico.
Moltiplicando prima il lavoro massico interno l; sviluppato dal fluido sul lo stadio, per la portata in massa del fluido otteniamo la potenza interna P; l;. Moltiplicando poi la potenza . interna P; per il rendimento organico 1]0 otteniamo la potenza utile Pudello stadio (P,.= P;1J 0 ) .
m
=m
I coefficienti adimensionali, che meglio si prestano a descrivere le relazioni tra le variabili di una famiglia di turbine termiche fluidinamicamente simili, sono la velocità specifica W5 e il diametro specifico D 5 , coefficienti che permettono di entrare nel diagramma di Balje. La velocità specifica
W5
è espressa da: w
s
= 2nn !:J.h0,75 .JV:: .<
con n [giri/s] velocità di rotazione, v2s [m3/s] portata in volume del fluido allo scarico dello stadio nell'ipotesi di processo iscntropico e M s [J/k:g] salto entalpico, tra condizioni totali a monte e condizioni statiche a valle in corrispondenza dell'espansione isentropica, definito da:
Preso D diametro della girante, il diametro specifico D 5 è dato da: !:J.h 0,25
sp;:
D= D -s-
Un altro coefficiente adimensionale è il rapporto di velocità periferica k, rapporto tra la velocità periferica u e la velocità ideale c* funzione del salto entalpico isentropico: k
= .!:!:.... = c*
u
~2flhs
Elevando al quadrato il reciproco di k, si ottiene il coefficiente !:J.h/ (u 2/2), indice della caduta di entalpia che può essere trattato dallo stadio a seconda che sia ad azione oppure a reazione: 4,5 + 5,5 stadio ad azione (R
Ms u 212
=
= O)
2,6 + 4,5 stadio a reazione con 0,5 > R > O 2,2 + 2,6 stadio a reazione con R
= 0,5
336 CAPITOLO 27 -TU RBINE A VAPORE
~ 27.1 Calcolare potenza interna
Pi e potenza utile P" di una turbina sapendo che il lavoro interno, la portata di vapore e il rendimento organico valgono rispettivamente li = l 00 kJ/kg, = 200 kg/s ed fio= 0,97.
m
27-25, 27-25':
~
= mli = 200 kg/ s x 100 kJi kg = 20 MW, P"=
fio~= 0,97 x 20 MW
= 19,4 MW
~ 27.2 Calcolare l'entalpia totale
h0 all ' ingresso del distributore, sapendo che l' entalpia è h =3260 kJ/kg e la velocità del vapore è c = 120 m/s. 27-2:
h0 =
h+~= 3260 x 2
103 J i kg
+ (1 20 mis? = 3267 2 2
'
kJi kg
~ 27.3 Calcolare la velocità assoluta
c 1 ali 'ingresso della girante, conoscendo, del distributore, entalpia h0 = 3260 kJ/kg e velocità c 0 = l l 8 rnls in ingresso, entalpia h 15 = 3 193 kJ/kg alla fine dell'espansione isentropica e coefficiente di riduzione della velocità cp = 0,94. 27-15:
c 1 = (P ~2 (h0 - h1s)
+c~ = 0,94 ~2(3260 - 3193) X 103 J / kg + (118 m i s) 2 = 361,5 mi s
~ 27.4 Calcolare il lavoro li sviluppato da uno stadio di turbina assiale, noti velocità periferica u = 255m/se componenti tangenziali della velocità assoluta in ingresso cu 1 = 330m/se all' uscita cu2= - ] 02 m/s.
27-7':
l;= u (cu1 - cu2) = 255 mis (330 mis+ 102 mis)= 110.602 m 2i s 2 = 110,6 kJi kg
~ 27.5 Calcolare il rendimento totale-totale flrr e il rendimento totale-statico flrs di uno stadio di turbina conoscendo lavoro li = Il OkJ/kg, entalpia totale in ingresso hg= 3267 kJikg, entalpia alla fine de li ' espansione isentropica h2s = 3 11 3 kJ/kg e velocità assoluta di uscita c 2 = 190 m/s.
27-22:
flrr =
li
hg- ( h 2.<
+i )
=
27-23:
li OX l 03 I i kg
2 = 3267
2 = 0,809 190
x 103 J / kg - [ 3113 x 103 J i kg + <
]l o kJ l kg (3267 - 3 113) kJ / kg
; i s) ]
= o7 14 '
~ 27.6 Calcolare la velocità specifica W5 di uno stadio di una turbina a vapore caratterizzato da: - velocità di rotazione n = 60 g iri/s; - portata in condizioni isentropiche r:;s= 64 m 3is; - caduta di entalpia isentropica D.h, = 11 O kJ/kg. Determinare poi il diametro specifico ottimo D5 , il rendimento fl-rs• il diametro della girante D e la sua velocità periferica u.
27-26:
= 2rcn _JV:: _ s_ = 2
w s
M~·7s
X
re
X
..
60 o-mi s o
~64 m 3/s
= 0,499 ~ 0,5
(110 x 103 J/ kgt7s
337 ESERCIZI RISOLTI
Figura 27.10-a:
W5
= 0,5
Ds = 7 e TfTS = 0,9 1.:;~64 m 3/s D = D _-y_ vls_ = 4 =l 76 m= 1760 mm s f1h2·25 (11 o x l 03 J / kg)0,25 '
27-27:
f1h0,25 D = D - 5-
27-11:
u = nDn = n x 1,7 m x 60 giri/s = 332 m/s
s K:
~
27.7 Determinare l'altezza media h delle palette della girante di uno stadio da cui il vapore esce con portata in volume V= 64 m3/s, noti coefficiente di ingombro Ci = 0,92, diametro medio della girante D= 1760 mm e velocità di flusso cm= 90 m/s. Calcolare poi il rapporto h/D tra altezza della paletta e diametro della girante.
27-10":
V= CinDhcm ::::} h= __ V_ = Ci rtDcm 0,92 x
64 3 0 14 =O 14 m h = • m = O 08 m /s x 1,76 m x 90 m/ s ' D 1,76 m '
1t
~ 27.8 l: espansione del vapore nello stadio di una turbina ad azione avviene tra la pressione p 0 = 0,6 MPa (e la temperatura T0 = 300 oq e la pressione p 1 = 0,1 MPa. La portata in massa di vapore è 0,4 kg/s, mentre la velocità del vapore all 'entrata del distributore è trascurabile (c0 = 0). Sono noti rendimento interno dello stadio f/ 1 = 0,57 e rendimento organico f/0 = 0,96. Determinare entalpia all' inizio dell'espansione h0, entalpia h 15 e volume ma~sico v15 alla fine dell'espansione isentropica, salto entalpico f1h.. e portata in volume di vapore V~s corrispondenti all'espansione isentropica, e potenza utile P".
m=
p
T
s
h
[MPa]
[OC]
[kJ/(kg·K)]
[kJ/kg]
[m 3/kg]
0,6 0,1
300 100
7,3724 7,37
3061 ,26 2675
0,4344 1,70
Stato
o ls
v
-
Posizione
Riferimenti
Ingresso distributore Uscita distributore
TabellaA.3.1 Diag ramma di Mollier
f1h5 = h 0 - h15 = 306 1,26 kJ/ kg- 2675 kJ/ kg = 386,26 kJ / kg "" 385 kJ/ kg
~ s = mvJs = 0,4 kg/s x 1,7 m 3/ kg = 0,68 m 3/s 27-25':
Pu = mf1hsTftTfo = 0,4 kg/ s x 385 kJ/ kg x 0,57 x 0,96 = 84,3 kW
~ 27.9 Calcolare il numero i di stadi necessari per trattare il salto isentropico M sl lobale = 1152 kJ/kg in una turhina ad azione multistadio che ha una velocità periferica media u ~ 240 m/s. f1h = 5 ~ = 5 (
27-30:
s
.
z
=
2
240
2
m /s) = 144.000 m 2 /s 2 = 144 kJ/kg 2
f1hsLobalc 11 52 kJ/kg d' d . " = = 8 sta 1 a azwne f1h5 144 kJ/ kg
~
27.10 Calcolare il grado di reazione R di uno stadio sapendo che il salto entalpico nella girante vale h1 - h2 = 63 kJ/kg, mentre il salto entalpico totale vale hg- hf = 112 kJ/kg. 27-30:
R = h1
h2 = 63 kJ/kg =O 56 hg -h~ 112kJ/ kg ' -
338 CAPITOLO 27- TURBINE A VAPORE
~ 27.11 Una turbina radiale centripeta a stadio singolo sfrutta un salto isentropico D.h,. = 150 kJ/kg con una portata di vapore alla fine dell'espansione isentropica V2>· =2m3/s. La velocità di rotazione è n= 430 giri/s con una velocità periferica massima u 1 =389m/s. Determinare, per u 1 = 389 mis, diametro della girante D p velocità specifica W5 , diametro specifico D ,, rendimento dello stadio 7] 1 e rapporto di velocità periferica k.
27-11:
27-26:
u
= nnD
-
389 m/s
nn - n x 430 giri/s
.JV::
M .?·
D 5 =D 1
Figura 27.1 0-b: 27-29:
~-
w = 2nn - -275 s- = 2 x n x 430 giri/s s
27-27:
D1 -
=>
k
=
= O288m '
~2 m3/s (150 x l 0 3 1lkg) 0 •75
= 0,4
D.h0,25
(150 x 1Q3 J / kg)0,25 r±= 0,288m ~ = 4,0 ~~ s ~2 m /s
2
3
w, = 0,4 e D5 =4,0 u1
~2!1hs
=
~2
=>
398 m / s X 150.000 J/kg
·ryTS = 0,8
= 0 71 '
339 ESERCIZI RISOLTI
Turbina semplice
28.1
28.1.1
Descrizione
.
Le turbine ad azione sono caratterizzate dali 'uso di ugelli che alimentano, con una corrente di vapore avente una velocità molto elevata, una palettatura mobile fissata sulle ruote (o ,dischi) della turbina (Figura 28.1). La forza tangenz iale esercitata sulla palettatura mobile dà luogo a un lavoro ~he, per l'equazione di Eulero 27-7', ~ipende dalla velocità della paletta u ~ dalla v~azione della componente tangenziale della velocità a~soluta del flusso che entra e che lascia la paletta.
~'2l d~~ ·,
F-1.."(\:.,:(:PV\ <.,. n Jl..l\flu e_ '.. ;:>\o rv.Q. di.">..\"ti. b\.)"-o ti-
li('.
La turbina sempli~assiale ad azione (Figura 28.2), del tipo di quella inventata da De Lavç~l 1883, è costituita da un unico stadio (turbina semplice) _90mpo~to da un 9istributo~ e d3;_una girante:
nel
-Il distributore separa due ambienti, caratterizzati da una differenza di pressione molto_ elev~ta (p 0 ~ p 1), da cui esce con alta velocità il vapore. - IÌ disco della girante porta delle palette mobili che hanno un diametro medio uguale a que lle _del distributore (macchina assiale) _e si muovono, con moderata velocità periferica, in un ambiente caratterizzato dall ' esistenza della stessa pressione (p 1 = p 2) a monte e a valle della girante (funzionamento ad azione). La cassa è quindi sottoposta solo alla modesta differenza di pressione fra la pressione p 1 =P2 e la pressione di condensazione ed è, per tale motivo, costruttivamente piuttosto leggera.
Pale mobili
Paletta tura mobile
Pz
Pr =p2
Fig. 28.2 - Schema di turbina semplice ad azione.
Po Fig. 28.1 - Sezione di un ugello e delle diverse pale mobili affacciate di una turbina a vapore ad azione (Rateau).
340 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
28.1.2
Rendimento nel caso ideale
Il rendimento interno 77, di una turbina semplice si ottiene considerando completamente persa l 'energia cinetica di scarico; equivale perciò al rendimento totale-statico 77Ts (27-23 '), rapporto tra il lavoro inTerno l; e il salto entalpico isentropico ""-hs:
l 77 , = 77rs = ""-~
(27-23 ') 28-1 s
Po
h
- -r"3 ,i= 11g -~~r
cc'
2cp1
=j,fl,
j
3 - · - - 111)
L__
Cf
Le variazioni di entalpia possono essere espresse in termini di energia cinetica del fluido (Figura 28.3): il vapore, entrato nel distributore con la velocità c0 e quindi con una quota entalpica pari a cJ/2, si espande nel distributore dall'isobarap0 all'isobara p 1 con una caduta isentropica complessiva ""-h,. data dalla differen;atra l 'entalpia totale a monte hg = h0 + cJ/2 e l' entalpia statica a valle h 1/ 8 1•
S-o~o ~f\..~ ~~'i t..o
""-h,
= hg
- h1,.
= (h0 + ~2) -
h 1,.
28-2
Per la 27-4 scritta in condizioni di efflusso isentropico (posti cioè h 1 =h 1,. e c~= il salto entalpico N15 equivale a cf/2. Nel caso reale, che verrà considerato nel prossimo paragrafo, occorre tener presente il coefficiente tiduttore di velocità nel distributore espresso dalla 27-6, e quindi a c~.J2 corrisponde c~/(2cp 2 ). Al contrario, il funzionamento ideale della turbina semplice è contraddistintOdaassetiza di perdite nei condotti fisso e mobile (cp = lJI= l ) e quindi, essendo c 1,. = c 1, risulta M ,. = c~/2.
cD,
2 ls"' 2s
Pt = p2
s Fig. 28.3 - Espansione sul diagramma di Mollier di tma turbina semplice ad azione. Il salto entalpico isentropico è rappresentato da t<.h, = c~/2 nel caso ideale e da t<.hs = c~/2rp 2 nel caso reale.
'-' -
'
l
Il lavoro massico interno l; si ottiene dall'equazione di Eulero 27-7': (27-7') 28-3
La Figura 28.4-a mostra i triangoli di velocità nel caso tipico della palettatura mobile simmeh·ica (/32 = 1t- /3 1) rappresentata nella Figura 28.1 . I valori delle componenti tangenziali della velocità assoluta si deducono dai triangoli di velocità, JE!endo presente che cu2 ha il segno meno jn quanto ha verso opposto a quello della velocità periferica u.
v.
cui= cl cosa,
28-4
t{: cu2 = - [
28-4'
Fig. 28.4-a- Triangoli di velocità con palettature mobili simmetriche nel caso del funzionamento ideale della turbina semplice. Fig. 28.4-b -Triangoli di velocità con scarico assiale ne l caso ideale.
t!G
11111111
_....,...,. ,ll••rn,..·mooonmlllnl.,.,,..,_....,..,..,.___~~~~..,,..,.,_.,.,..,.u....,,..,..*.., __.....,~,.,.'4."1111!.,.,.,..,~..,·~,""~~Jc«<::~•,..0•,..,,..,...,1Dl>01l""'l:c:""~a:~,..~•*'"'....--,
• ,_._..._ _ _ _ _. . .
28.1 L'angolo di uscita delle palette fisse a 1 viene scelto il più piccolo possibile compatibilmente con la necessità di mantenere uno spessore finito all'estremità delle palette fisse: in genere è compreso tra 14° e 20°.
34' 28.1 -TURBINA SEMPLICE
Sostituendo questi valori nella 28-3, si esprime il lavoro in funzione della velocità periferica u e della velocità assoluta in ingresso c 1. 28-4" Noti t:.hs = c?/2 e il lavoro interno /i dato dalla 28-4", si può ora esprimere il rendimento interno della turbina semplice nel caso ideale in funzione dei principali elementi che compaiono ':!el triangolo delle velocità in ingresso u, c 1 ed a 1•
Il valore massimo del rendimento si raggiunge quando la componente tangenziale della velocità assoluta in uscita cu 2 è nulla, perché in tal caso, essendo la velocità assoluta allo scarico c2 diretta secondo l' asse (Figura 28.4-b), risulta minima l'energia cinetica c;/2 persa allo scarico compatibilmente con la necessità di smaltire la portata di :fluido elaborata dalla macchina. Uguagliando a zero l'espressione 28-4' di cu 2 si ottiene il valore ottimo del rapporto u/c 1 . Ques.!_o...2:'alores ostitwto nélla 28-5- permette di in~ividuarelfi·endimento inassimo 17ma; - -
- (c, cosa, - 2u) = O
u c1
=>
_ cosa, opc
28-6
2
28-7
La Figura 28.4-c riporta l'andamento del rendimento (equazione 28-5) con evidenziato il punto sulle ascisse in corrispondenza del quale si realizza il valore ottimo del rapporto ulc 1 = (cos a 1)/2 (28-6): in questo punto il rendimento raggiunge i l valore massimo cos 2 a 1 (28-7). Al diminuire dell'angolo di iniezione a" con cui il vapore esce dal distributore, il rendimento aumenta e il rapporto ottimo ulc 1 si avvicina a 0,5; ad esempio, i valori massimi del rendimento e del rapporto ottimo u/c 1 sono per 28· 1
=>
17max
= cos 2 25° = 0,82
=>
=>
17ma< = cos 2 15° = 0,93
=>
u
= cos 25° = o45
c 1 opc u cl
2 cos 15° 2
O]ll
'
=o48 '
11,
1,0 -
----- -
----
- --
0,8 0.6 0,4
0,2
OJ-------L-----~--. COSCI 1
Il
2
Fig. 28.4-c - Andamento del rendimento della turbina semplice ad azione.
342 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
28.1.3
Rendimento nel caso reale
Nel caso reale occorre tener conto di coefficienti di riduzione della velocità q> (27-6) e Vf(27-6') che sono inferiori a l. Mentre nel caso ideale il salto isentropico era rappresentato da M , 2. nel caso reale il salto è dato da (Figura 28.3):
=c;
!J.h
·'
= _ii_
28-8
=>
2q>2
Dal punto ls, fine dell ' espansione ideale isentropica, si passa al punto l , fine dell'espansione reale nel distributore attraverso la variazione d i entalpia h 1 - h 1s data dalla 27-16:
hl - hl s
1 - 1) = ((/)2
2
c _L
(27-16) 28-9
2
Nel punto 2, relativo alle condizioni del vapore all'uscita dalla palettatura mobile, si verifica la variazione di entalpia h2 - h 1 che si ottiene dalla 27-5. Per tener conto delle perdite all 'interno della girante, si mette il prodotto vrwl, al posto di w2, con vrcoefficiente di riduzione della velocità nel condotto mobile 28 ·2 • 28-10 La variazione di entalpia h 3 - h 2 tiene conto dell'aumento di entalpia del vapore nella cassa dovuta alla dissipazione dell'energia cinetica di scarico ci/2 e del lavoro massico uguale a Pd) m, dove P dv è la potenza persa per attrito sul disco ed eventuale effetto ventilante mentre mè la portata di vapore. 28-11
Il lavoro interno /i ottenibile dalla turbina semplice è dato, per la 27-3, dalla differenza delle entalpie totali hg - h ~, come indicato dalla Figura 28.3. (27-3) 28-12 Considerando ancora il caso della palettatura mobile simmetrica della Figura 28.5-a, il rendimento nel funzionamento reale dell a turbina semplice è espresso da: 1},
u) = 2q> 2 (l + vr) -u(cos al - cl
28-13
cl
Con la componente tangenziale della velocità assoluta in uscita c"2 data da (triangoli di velocità della Figura 28.5-a):
c,12
_
-
-
[
ljl (c 1 cosa1
-
u) - u
]
il lavoro li risulta: l;= u(c" 1
-
c"2 ) = u [c1 cosa 1 + lj/(c1 cosa1
-
u) - u] =(l + ljl)u(c1 cosa 1
-
u)
28-13'
Sostituendo il lavoro appena ottenuto e la caduta entalpica isentropica del caso reale C!.h, = c~/2
28.2 In Figura 28.3 il punto ls coincide con il punto 2s in quanto, non essendoci espansione nella girante a causa del funzionamento ad azione. risulta p, = p2; l'entalpia alla fine dell'espansione ideale e allora h,, = h21 . Inoltre, sempre a causa del funzionamento ad azione (p, =p2) . la velocità relativa ideale (in modulo) allo scarico w 2 , dovrebbe essere uguale alla velocità relativa all'ingresso w1 (w21 =w,); tuttavia la presenza delle perdite fa sì che la velocità relativa effettiva w 2 sia inferiore a w,, e quindi risulta w 2 =1f!w1•
343 28. 1 -TURBINA SEMPLICE
'
/
Vf(c 1 cos a 1 - u) /
'' l
-
- - - +- - - é, cosa,- u
Fig. 28.5-a- Triangoli di velocità con palettature mobili simmetriche nel caso del funzionamento reale della turbina semplice.
l/
-, - -- - -- -1 1
t--- -- -- -
c.~=( l -lJf)u
cui = 2u
Fig. 28.5-b - Triangoli di velocità per il caso reale ne lle condizioni di funzionamento ottimo.
Tl valore massimo del rendimento , che viene raggiunto ancora per un rapporto ottimo ulc 1 = (cos a 1)/2 come nel caso ideale (28-11), è dato da: 1J max
= m 2 -l+- V' cos 2 "'"! rY 't'
28-14
2
Questo valore è inferiore al valore massimo raggiunto nel caso ideale (28-7) a causa della presenza nel caso reale (28-14) dei coefficienti q> e inferiori a uno. Presi, ad esempio, q>= 0,93 e lfl= 0,9 il valore massimo del rendimento è, nei due casi (ideale e reale), dato da:
vr
= 0,82 (ideale) 17max = 0,93 (ideale) 17max
0,67 (reale) 0,77 (reale)
I triangoli di velocità, relativi alle condizioni di funzionamento ottimo, sono rappresentati nella Figura 28.5-b: si osserva che, quando il rendimento è massimo, la velocità assoluta in uscita c 2 non è più assiale ma risulta leggermente inclinata in avanti, mentre la velocità relativa in ingresso w 1 diminuisce; in questo modo si compensano le perdite che dipendono da c 2 e da w 1• In queste condizioni il lavoro massico l; della 28-3 diviene (Figura 28.5-b):
'*' ~Ì~òQ- ~Q{
x
28.2
f; = u [cul- C112 ] = u[2u- (1-lfl)u] = (l + lf/)U 2
La parzializzazione nelle turbine ad azione
28-15
·
In una turbina ad azione tutta l'espansione avviene nel distributore; l' altezza h 1 dell'ugello all'uscita (o, più correttamente, l' altezza dello spigolo di uscita della paletta fissa) va dimensionata
344 CAPITOLO 28- TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
in modo da soddisfare l'equazione di continuità 27-1Oe l'equazione 27-10' della sezione anulare A 1 di efflusso dal distributore: 28-16
con
rn portata in massa del vapore; v1 volume massico (sostituisce la massa volumica p 1 = l/v 1, perché è il valore che si legge sulle Tabelle dell' Appendice o sul diagramma di Mollier e, per semplicità, nei calcoli viene assunto uguale a v ~.J; cii coefficiente di ingombro;
D diametro medio della girante; cm 1 velocità di flusso ali ' ingresso della girante. La sezione di ingresso l nella girante coincide con quella di uscita dal distri butore e quindi l ' altezza h 1, data dalla 28-16. rappresenta anche l ,-altézza della palett.~ mobile in ingresso. L'altez~La paletta mobile in uscita h2 v iene presa uguale a h 1 (Figura 28.6), possiamo allora parlare di un 'unica altezza h della t:aletta con h =-h 1 = h 228·3• Solitamente la portata elaborata dalla turbina è vincolata dal cir......_ cuito nel quale la macchina è inserita; si può dunque aumentare \a potenza prodotta solo aumentando il lavoro massico, e quindi il salt<2_ entalpico elaborabile 11h,. Iisalto_entalJ2.ic2 ~n cond~ioni di massimo rendimento. (Figura 27. 11 ) ~proporzionale(-) al quadrato della velocità periferica y: !1h_,- u 2 . L'ul2_ico modo per incrementare il salto entalpiéo è quello di far crescere la velocità Fig. 28.6- A ltezza h 1 delle palette fisse all 'uscita geriferica u = nnD.Negli iJ'!!Pianti destinati alla produzione eletdal di stributore e altezza costante h2 delle palette trica, che sono la grande maggioranZa, la frequenzà di rete J mobili. (50 Hz in Europa) vincola il numero di giri al minuto n al valore p1assimo di 3000 (o a un sottomultiplo) in base alla relazione 11-2 n= 6000/NP tra numero di giri n e il numero di poli NP. ~ertanto per questi impianti rimane ~!tanto la possibili~à di aumentare il diametro D. Anche questa via è però limitata perché, a pari 12ortata in volume V= mv= rn /p = C;nDh cm 1 (28-16), l' aumento del diametro D comporta la Q.duzione dell'altezza h delle palette. Palette troppo ç_oJ:!e nQ!l sono accettabili per i condotti lunghi e stretti che danno luogo a perdite di attrito eccessive e per la grande importanza che vengono ad assumere i giòCliTnecessari tral ' estremitàdelle pafétte stesse e la carcassa, attraverso i quali il vapore passa senza compiere l~voro. Essendo questi giochi funzione del diametro della palettatura, 1rlimite'inferiore alla hmghezza delle palette si presenta sia in valore assoluto (h :;::. l O mm) che come valore relativo (h /D :;::. 0,01 7 0,02). Una soluzione al problema è appunto offeÌ:ta dalla parzializzazione che éonsente di alimentare solo un arco della girante con il fluido, interdicendo il rimanente all'at~-aversamento. In tal modo si mantiene la portata costante a fronte di un aumento del lavoro elaborato.
28.3 L'altezza della paletta mobile in uscita h 2 viene calcolata ponendo nell'equazione 28-16 1e grandezze riferite alla sezione 2 anziché alla sezione 1; l'altezza h2 è perciò maggiore di h 1 in quanto la massa volumica del vapore p 2, letta su un diagramma di Mollier analogo a quello di Figura 28.3, è inferiore a p ,, a causa del calore di irreversibilità conseguente al lavoro delle resistenze passive nel condotto mobile, e quindi ogni paletta della girante dovrebbe essere realizzata con un'altezza in ingresso più bassa di quella in uscita. Si preferisce allora realiuare una palettatura della girante con altezza costante uguale a h2 diversa dall'altezza h, del distributore (Figura 28.6). Nel seguito, essendo modeste le variazioni della massa volumica del fluido nella girante della turbina ad azione, considereremo, per semplicità, la stessa altezza h della paletta sia nel distributore che nella girante (h= h1 = h 2).
345 28.2 - LA PARZIALIZZAZIONE NELLE TURBINE AD AZIONE
La arzializzazione consiste 284 nell'ammettere il_vapore solo per una frazione della periferia del distributore (tui:.bina-p arzializzata) con un g rado di ammissione (o parzializzazione definito C()me rapporto tra l'arco in cui viene ammesso iffluido e l' intera_corona ciri"olare--
e
lunghezza dell' arco di ammissione del fluido E = --~---------------------------------lunghezza della circonferenza della girante
\
l
-+--·-· \
--
\ /
·-
·-
/
Fig. 28.7 - Schema di ammissione parzializzata.
Nel caso di turbina parzializzata la portata n:Z interessa il solo settore E lungo il quale viene ai~SSO il vapore; di conseguenza l' espressione 2s-f6 di' 4 che adesso Cndichiamo con h dal inom ento che .per s emplicità abbiamo assunto h = h 1 =h 2 va divisa per E e diviene: 28-17 Anche il diagramma deiia Fig ura 2 7.10-a indica quando è necessario introdurre la parzializzazione. !l_limite jnferiore di W5 = O, 15 è imposto infatti dall'esigenza di non far scendere.ilrapporto f!!D al di sotto di 0,0 1 (è la linea che viene intersecata da (JJ5 = 0,15), perché altrimentij_ç_o11Q.Q!ti !!_a le palette div~nterebbero troppo lunghi e stretti, mentre contemporaneamente la superficie esterna della ruota ~ con questa ~qdite per
346 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
D, 100 80 60 40
20
lO 8 6 4
2
1,0 0,8 0,6 0,002
0,4 0,08
'*' Ù
co,
Fig. 28.8 - Diagramma di Balje w,- D, per lo stadio singolo di turbine parzializzate con curve di isorendimento 7hs·
ìB\:)e<'<ìCJ2
~ùj YU 1~ ·r)
valori della velocità specifica inferiori a O, 15 può essere coperto solo passando a turbine a più stadi oppure ricorrendo alla parzializzazione. Il diagranuna di Balje della Figura 27.10-a viene adesso modificato in quello della Figura 28. 8 comprendente velocità specifiche inferiori a O, 15 7- 0,2 (fino a valori pari a 0,003); in questo diagramma sono riportati, oltre ai valori di h/D, anche i valori del rapporto di anunissione (in percentuale) da E= 0,5 = 50% (per CV5 "" 0,2) fino a e= 0,08 = 8% (per cv. "" 0,0 l ). Al di sopra di W5 = O, 15 7- 0,2 la parzializzazione non è più necessaria.
La parz ializzazione peraltro introduce delle perdite; tipica la perdita per effetto ventilante provocata dal settore l -E della p alettatura mobile che, non essendo attraversata dal vapore, ruota oziosamente nel fluido dissipando energia. Il rendimento interno T} t riportato nel diagramma di Figura 28.8 tiene conto anche delle perdite per attrito sul disco della turbina e per ventilazione. La potenza per:_sa per attrito sul disco P" e la potenza persa per effetto ventilante Pv si QQ_Ssono ~ri_m~re con l~ relazioni seguenti:
28-18 28-19 con il solito significato di u, D, h e in più
Kd
-'> K v
costante che dipende dalle caratteristiche del fluido che riempie la cassa oltre che dalla forma delle pareti del disco che porta le palette mobili (Kd "" 0,00 I); costante che dipende dal fluido e dall' altezza delle palette (Kv "" 0, 10); volume massico che, per semplicità, viene assunto uguale a v 1s;
l - e frazione della periferia del disco che non è interessata all 'ammissione del fluido.
La ruota ad azione parzializzata, che precede una turbina multistadio a reazione, rappresenta una installazione tipica degli impianti termoelettrici di potenza.
347 28.2 - LA PARZIALIZ
Esempio 28.1
Potenza di una turbina fortemente parzializzata
Una turbina ruota alla velocità n = 150 giri/s (9000 girilmin) e lavora tra la pressione di l MPa (alla temperatura di 300 oq e la pressione di 0,2 MPa. La portata di vapore è 0,65 kg/s e la velocità del vapore all 'entrata del distributore è trascurabile (c0 = 0).
m=
Linea a D, ottimizzato
Determinare:
20
a) il salto entalpico f::.~s e la portata in vohune di vapore corrispondenti ali' espansione isentropica;
- - - - - -
>- -
-
v;s
b) la velocità specifica bina;
IO D, 8
w, e il tipo di tur-
c) la potenza ut ile P" (il re ndimento organico è 770 = 0,97); d) la velocità periferica u. 2
..\'o/uzioue a) Sulla Tabella A.3.1 leggiamo le pro1,0 1 - - - -- - - - 1- - - - - - - - L . - - - f -- - - ----l prietà del vapore surriscaldato in 0,8 ingresso. Sul diagramma di Mollier, si 0,4 scende lungo l 'isentropica fino alla pressione di 0,2 MPa; il punto si trova w, sulla curva limite superiore. Queste proprietà possono anche essere lette Fig. 28.9-a - Diagramma di Balje w,-D, relativo all'Esempio 28.1 . sulle Tabelle A.3.1 o A.2; il vapore saturo a 0,2 MPa presenta appunto un valore di entropia praticamente coincidente con quello del vapore surriscaldato che entra.
Stato
p [kPa]
T
s
[OC]
[kJ/(kg·K]
h [kJ/kg]
v [m3/kg]
Posizione
0,2
300 120,23
7,1229 7, 1272
3051 ,2 2706,7
0,2579 0,8857
Ingresso distributore Uscita distributore
o ls
Se si considera il diagramma generale dell'espansione (Figura 27.5), il punto l s per una turbina ad azione coincide con il punto 2s in quanto, non essendoci espansione nella girante a causa del funzionamento ad azione, risulta p 1 = p 2 ; l'entalpia alla fine dell 'espansione ideale è allora h 1s = h2s· La caduta entalpica isentropica (28-2) è allora data da:
f::.hs = h0
c2 +Th
15
= 305 1,2 kJ/ kg +O- 2706,7 kJ/ kg = 344,5 kJ / kg = 344.500 J / kg
~
mentre la portata di vapore vale:
~s = ~s =
mv,s = 0,65 kg/s x 0,8857 m / kg = 0,576 m /s 3
3
b) La velocità specifica w, data dalla 27-26:
w s
.JV::
= 2nn - 75 M~·
= 2 x 7t x
150 giri /s
~0,576 m 3/ kg = 0,05 0 75
(344.500 J / kg)
•
Il valore w, = 0,05 è tanto piccolo da risultare incompatibile con la girante assiale ad ammissione totale (Figura 27.10-a). Utilizziamo allora il diagramma di Balje w,-D,, relativo allo stadio ad
348
..
CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
mrunissione parzializzata (Figura 28.9-a) e vediamo che, per w,=0 ,05, siamo nella zona delle turbine fortemente parzializzate con ammissione e"" O, l = l 0% e rendimento 17r = 0,57. c) La potenza utile si calcola con la 27-25'.
Pu
= rizM/7,1'/o =
0,65 kg/s
344,5 kJ/ kg
X
X
0,57
X
0,97
= 123,8 kW
d) Sulla Figura 24.171eggiamo il valore del diametro specifico D, corrispondente a w, sulla linea a D, ottimizzato; sia D , = 20. Sostituiamo allora questo valore nell'espressione 27-27 del diametro specifico e risolviamo rispetto al diametro D: D =D M ;>,2s
'
r;;'\f T'z s
=>
JV::
D= D s
= 20
f),h~· 25
~0,576
m 3/s = 0,63 m (344.500 J/ kg) 0•25
La velocità periferica u è per la 27-11 u = rrnD = rr x 150 giri/s x 0,63 m = 297 m/s
Commenti Ricordarsi sempre di trasformare l'entalpia massica in J/kg da kJ/kg per omogeneità con le unità utilizzate per altre grandezze come, ad esempio, la portata in volume espressa in m 3/s.
Esempio 28.2
Dimensionamento di una turbina assiale semplice ad azione
In una turbina assiale semplice ad azione si espande del vapore da una pressione Po = 15 MPa e temperatura T0 = 500 °C fino a una pressione p 1 = 9 MPa. La portata è = 200 kg/s, mentre la velocità del vapore all'ingresso del distributore è trascurabile (c0 =O) Sono assegnati:
m
- angolo di uscita dal distributore a 1 = 18°; - velocità di rotazione n = 50 giri/s (3000 giri/min); - coefficienti di riduzione delle velocità qy = 0,95 e lfl= 0,9;
D,
- coefficiente di ingombro della palettatura ci] = 0 ,95. Inoltre la paletta tuta della girante è simmetrica (/3 2 = rr- /31). Nelle condizioni di massimo rendimento determinare: a) diametro della girante D; b) caratte ristiche di funzionamento in base a velocità specifica m, e diametro specifico D ,; c) rapporto h/D (prendere C; 1 = 0,95) nell 'ipotesi di mnmissione totale e nell'ipotesi di ammissione parzializzata;
Fig. 28.9-b - Diagramma m,-D, relativo all'Esempio 28.2.
d) rendimento interno 17, della turbina; e) i valori delle velocità in ingresso e in usci ta;
f) l' ammontare delle singole perdite.
34! 28.2 - LA PARZIALIZZAZIONE NELLE TURBINE AD AZIONE
Soluzione a) Tutte le domande sono state fatte facendo riferimento alle condizioni di massimo rendimento. Queste si realizzano in corrispondenza del rapporto ottimo di funzionamento espresso dalla 28-6. u
l _cos a
~
1
u =c cosa1 l 2
=::}
2
opt
In questa relazione conosciamo a 1 (è uno dei dati dell'Esempio), mentre la velocità assoluta di ingresso c 1 si calcola in funzione del salto entalpico con la 28-8; si può allora ricavare la velocità periferica u. Nota u, si ricava, con la 27-11, il diametro D. La Tabella A.3.1 permette di ottenere le condizioni di inizio dell'espansione, mentre il diagramma di Mollier consente di individuare la fine dell' espansione; i valori sono riportati nella tabella che segue:
p
T
[MPa]
[OC]
s (kJ/(kg· K)]
h [kJ/kg]
v [m3/kg]
Posizione
o
15
ls
9
500 410
6,3443 6,35
3308,6 3159
0,0208 0,031
Ingresso distributore Uscita distributore
Stato
Con la 28-2 si ricava la caduta isentropica di entalpia.
b..h s = h0
c1 = cp~2b..h,
cz ;
- h 1s=3308,6kJ/kg+ 0-3159kJ/kg= 149,6kJ/kg= l49.600 J/kg
=0,95 ~ 2 x 149.600 J /kg = 519,6 m /s u = nnD
=::}
D
= ..!!_ = nn
cosa l = 519,6 n1 l s cos-18o u = c1 - = 247 , l m l s
247,1 m /s n x 50 giri/ s
2
2
= l 573 m '
b) Con le espressioni 27-26 e 27-27 ricaviamo velocità specifica m, e diametro specifico D, dopo aver calcolato il valore della portata in volume alla fine dell 'espansione isentropica. vl s
=
v2s
= mvls = 200 kg/s x 0,031 m 3/kg = 6,2 m3/s
r;;-
..
m = 2nn _-y_vzs_ = 2 x n x 50 gm/s b..h~· 75
s
16,2 m 3 /s ....; =O l (149.600 J/ kg) 0•75 '
..,..
b..h 0•25 c·149 6oo 1· / k ) 0 •25 D =D - "'-= 1573 m . g = 12 4 s ~6,2 m 3 /s '
K
'
Sul diagramma di Figura 28.9-b, in corrispondenza di m,= 0,1 e di D, = 12,4, leggiamo un rendimento 77, = 0,65, un rapporto h /D = 0,26 e un grado di ammissione E= 20% = 0,2. c) Per conoscere il rapporto h/D, bisogna prima calcolare l 'altezza della paletta h con la 28-17.
h=
mv1
Ci 1nDcm 1E
Se, per semplicità, prendiamo VI = vls' allora è mvl = n1Vls = v ls = 6,2 m 3/s. La componente secondo il flusso della velocità assoluta cm 1 è (27-12): cm 1 =c sen
a 1 = 519,6 mis x sen 18° = 160,6 mis
Nell'ipotesi di ammissione totale (E= l ) h vale:
h=
mvJ
Ci 1nDcm 1E
6,2 m 3/s = O 008 m 0,95 x n x 1,573 m x 160,6 m /s x l '
350
.
CAPITOLO 28- TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
mentre nell'ipotesi di ammissione parziale con e= 0,2, come letto sul diagramma di Figura 28.9-b, si ha: h= mvl = 6,2m3/s = 0041 m Ci 1nDcm 1e 0,95 x n x 1,573 m x 160,6 mis x 0,2 ' Nei due casi il rapporto h/D diviene: per
e= l
per
e=
.!!_ = 0•008 m = O005 (valore inaccettabile)
=>
'
041 m 1,573 m
.!!_ = 0•
=>
0,2
1,573 m
D
D
= 0,026
(come in Figura 28.9-b)
d) Il rendimento 11max' che calcoliamo con la 28-14 dal momento che la turbina lavora nelle condizioni di massimo rendimento, rr
'lmax
l+lJI 2 2- cos a l
= rn 2 "t"
=
1+09 2 O' 95 2 - 2 '- cos 18°
O' 775
=
deve essere depurato delle perdite corrispondenti alle potenze per attrito sul disco (28-18) e per effetto ventilante (28-19), perdite non trascurabili in quanto la turbina è parzializzata. La potenza persa complessivamente è data da Pdv = P d+ Pv. Il lavoro massico corrispondente è / dv = P d) mentre la parte di rendimento da sottrarre al valore T/max calcolato precedentemente, deve essere riferito al salto entalpico isentropico t;. h,, che è appunto il valore che figura al denominatore dell'espressione 28-1 del rendimento, ed è dato da !).T/dv = Id) t;. h,. Abbiamo allora:
m,
p = K u3D2 =O 001 (247,1 m/s)3 (1,573 m)2 = 12 MW d
d
v
p = K u3 (1 - e)D 2 = "
"
v
' 010 '
0,031 m 3 /kg
'
(247,1 m /s) 3 (1 - 0,2) 1,573 m x 0,041 m = MW 2 51 0,031 m 3 /kg '
P dv = P d+ P v = 1,2 MW + 2,5 1 MW = 3,71 MW
l
dv -
P,., - 3,71 x 106 w = 18.550 J/ kg
m-
flT/dv
200 kg/s
= ! dhv = Ll
s
18.550 J/ kg 149,6 x 103 J/kg
= O,l 2
Tlt = T/max /).T/dv= 0,775 - 0,12 = 0,65 e) Presi come riferimento i tJ.iangoli delle velocità di Figura 28.5-b (condizioni di massin1o rendimento), abbiamo nel Triangolo delle velocità di ingresso c 1 = 519,6 mis
u = 247,1 mis (dalla risposta alla domanda a)
wml =emi = 160,6 mis (dalla risposta alla domanda c) w1 =
~w~ 1
+
w~ 1
=
~(160,6 m /s)2 + n- /31
wul = u = 247,1 mis
(247,1 m/s)Z = 294,7 m/ s
u = arccos= w1
arccos
247,1 m/s = arccos0,838 294,7 m/ s
= 33°
Triangolo delle velocità di uscita I profili delle palette mobili sono simmetrici:
/3 2 =n- /3 1 = 33°
w2 = lJIW 1 = 0,9 x 294,7 mis= 265,2 mis
cu 2 = (l - lJI) u = ( l - 0,9) 247,1 mis= 24,7 mis
c2 =
~c~ 2
+
c~ 2
=
~(144,4 m /s) 2
cm 2 = wm2 = w 2 sen ,82 = 265,2 mis sen 33° = 144,4 mis
+ (24,7 m /s) 2 = 146,5 m /s
351 28.2 - LA PARZIALIZZAZIONE NELLE TURBINE AD AZIONE
t) con riferimento alla Figura 28.3, abbiamo:
- Variazione di entalpia nel distributore (28-9) =(-1 -l)c~ 2 2
h -h l
ls
cp
= (-~--1)(519,6m/s)2 O952 2
= 146kJ/k ' g
'
- Variazione di entalpia nella palettatura mobile (28-10)
h -h = (l 2
l
2)
wf
l{f2
2 = (l- O 9 2 ) ( 294•7 m /s) = 8 25 kJ/ k ' 2 ' g
-Dissipazione dell'energia cinetica di scarico c~/2 più perdite /dv per attrito sul disco e per effetto ventilante (28-11). 2 146 5 h 3 - h 2 = c~ +/dv = ( • m /s) + 18.550 J/ kg = 10,7 kJ / kg + 18,55 kJ/ kg = 29,25 kJ /kg 2 2 Il rendimento della turbina può essere ottenuto anche sottraendo dal salto entalpico ideale il lavoro perso complessivamente /wdato dalla somma di tutte le perdite:
lw = (h 1- h 1s) + (h 2 - h 1) + (h3 - hz)= h3 - hls T} ,
28.3
= 14,6 kJ/kg + 8,25 kJ/kg + 29,25 kJ/kg = 52,1 kJ/kg
= salto entalpico ideale - perdite = 149,6 kJ /kg- 52,1 kJ/ kg = 0 65 salto entalpico ideale 149,6 kJ/kg '
Limitazione della caduta di entalpia utilizzabile Una volta fissato il valore del rapporto ulc 1 che permette di ottimizzare il rendimento, risulja tTmitata Ia caduta massima di entalpia éiie può essere trattata dalla turbina. Se, ad èsempio, si prende un angolo di uscita dal distributore a u
c1
opt
1
= 15°, il rapporto ottimo per la 28-6 vale:
cosa1
cosl5°
2
2
= 0 48 '
e, presa una velocità periferica u =300 m/s (valore limite imposto dal comportamento fluidodinamico dello stadio ad azione e dalla resistenza dei materiali), ris ulta :
c1
_ 300 m i s _ -
-
0,48
625 m1s
Noi sappiamo d'altra parte che (28-8) la velocità assoluta di ingresso c 1 è funzione, attraverso il coèffièieiite riduttore cp, d.èfsalto di entalpia in condizioni isentropiche f..h5 • Preso cp = 0,95, abbiamo: c1 = ({J ~ 2( f..h 5 ) = 0,95 ~f.. h,. = 1,34 ~
..[2
e, sostituendo c 1 n eli ' espressione precedente, 1,34 ~
= 625 m is
2
f..h s
= (625 m2l s) = 2 17 5 kJi k l 34
'
'
g
vediamo che, qualora non si voglia superare una velocità periferica di 300 mis, la massima caduta entalpica f..hs si aggira attorno a 217 kJ/kg. Possiamo generalizzare 285 quanto esposto con l'esempio numerico, facendo ricorso al parametro adimensionale f..h/ (u 2/2 ) che, per una turbina ad azione, è compreso tra 4,5 e 5,5 (27-30).
28.5 li limite della caduta massima di entalpia trova anche riscontro nella velocità specifica w, e nel rapporto h/D tra altezza delle palette e diametro della girante che, per non incorrere in perdite intollerabili (Paragrafo 28.2), non possono scendere sotto valori pari a 0,01 (Figura 28.8) anche in condizioni di estrema parzialìzzazìone.
352 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPO RE ASSIALI AD AZIONE
= 4 5-:- 55
!J..hs u 2 12
'
'
<< Turbine ad azione >>
28-20
Sono state perciò studiate delle soluzioni di turbine ad azione che consentono di trattare, a pari velocità periferica u, cadute di entalpia maggiori di quelle che possono essere elaborate dalla turbina semplice. Queste soluzioni consistono -nell' utilizzare l'energia cinetica del vapore, proveniente dal distributore, su più corone successive portate dalla stessa girante (turbina a salti di velocità); - nel suddividere la caduta entalpica totale in tante cadute parziali ciascuna delle quali viene sfruttata in uno stadio analogo a quello della turbina semplice (turbina a salti di pressione o turbina ad azione multistadio).
Raddrizzatore
Palettature mobili ad azione
La turbina Curtis a salti di velocità (Figura 2 8.1 O) è, come la_qg-bina S~lllplicì;"a unsolostadio nel sensoc he presenta Ull unico distribut2!:e cb_e ~ e3'andere il vapore utilizzando il salto entalpico Qjs_l)oni_bjle; !!Jjt'l_via, a differenza della turbina semplice, presenta, a valle del distributore, una serie di palettature mobili ad azione, separate tra loroda palettature fisse (r; ddri;;;;_tori) sem_pre ad @one-:-~1 comprto _dei raadrizzatorin on ~ qu~llo di ac~lerare la çorre~te_~E.!do espandere il fluido, compito proprio del distributore; è bensì quello di raccogliere il vapore scaricato da una èorona di palette rotanti e di presentarlo, nella direzione OJ2.POrtuna, ~la corona rotante ·s uccessiva, in modo da ottenere nuovo lavoro, a spese dell'ene;gia cinetic~ anèora posseduta dal fluido. Le principali caratteristiche della ruota Curtis sono: - elevata velocità di efflusso del vapore dal distributore come cons~guenza del salto entalpico elevato; -
~assa
velocità periferica;
- rendimenti modesti. La Figura 28.11 illustra il funzionamento del tipo di turbina più diffuso: si tratta di una turbina Curtis a due salti Ci! v elocità che ftmFig. 28.1O- Stadio di turbina Curtis ad azione a due salti di velocità. ziona, in condizioni di progetto, con angoli di ingresso e uscita 4alle palettature mobili e dal raddrizzatore supplementare: i triang~li delle velocità sol!o perciò simmetrici. A causa della forte diminuzione del rendimento all'aumentare del numero dei salti, turbine Curtis con un numero di salti maggiore di due sono praticamente inesistenti. Nella Figura 28.11 si osserva la progressiva diminuzione della velocità assoluta (c 1 > c2 > c3 > c4 ) idella velocità relativa (w 1 > w2 > w3 >w~), mentre la pressione a valle del distributore, come a~iene nel funzionamento ad azione, non varia apprezzabilmente (p 1 = p 2 = p 3 = p 4 ) . Le velo_cità sono, al solito, legate tra loro dai coefficienti riduttori; nel caso specifico valgono C1
= q>c 1, = q> ~ 211hs
wl =
lf/Wl
(uscita dal distributore) (uscita dalla prima corona)
c3 = q>' c2
(uscita dal raddrizzatore)
w4 = lfl'w3
(uscita dalla seconda corona)
28-21
353 28.4- TURBINA AD AZIONE A SALTI DI VELOC ITÀ (CURTIS)
p
o
Distribut~~~
~~~
Palettatura mobile
2
Raddrizzatore ) )) 3 ' ' ' Palettatura ' ' ' mob1le 4
Fig. 28.1 1 - Funzionamento di una turbina Curtis ad azione a due salti di velocità con triangoli delle velocità e andamento della pressione.
Il coefficiente q/, relativo alla perdita nel raddrizzatore, assume gli stessi valori di lf/ e VI' (0,8 + 0,95), in quanto presenta più analogia con questi ultimi che con q> (0,9 + 0,95); le perdite espresse da q>' sono infatti dovute al passaggio tra condotti aventi tra loro un moto relativo (l corona - raddrizzato re - II corona). -
h
Sul diagramma di Mollier (Figura 28.12) l 'evoluzione del vapore si svolge secondo i seguenti salti entalpici c2 - salto entalpico isentropico complessivo h0 + - 0 - h1s 2 -variazione di entalpia nel distributore h 1 - h 1s - variazione di entalpia nella I corona h2 - h 1 - variazione di entalpia nel raddrizzatore h3 - h2 - variazione di entalpia nella II corona h4
-
h3
- perdita allo scarico h5 - h4 Fig. 28.1 2- Espansione del vapore sul diagramma di Mollier per una turbina Curtis a due salti di velocità.
In una turbina Curtis a due salti di velocità, con direzioni di ingresso e di uscita simmmetriche rispetto all'asse (Figura 28. 13), si può dimostrare che 28·6 il rendimento massimo 17max vale:
TJ max
-
-
2 A 2
2
q> 2B cos a l
28-22
e viene raggiunto per il rapporto ottimo _ A cosa1
u
c1
opt
B
2
28-23
28.6 Per la dimostrazione, che viene svolta in modo analogo a quanto fatto per la turbina semplice. si rimanda a A. E. Catania, Complementi di macchine, Torino, Levrotto e Bella, 1979.
354 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPOR E ASSIALI AD AZIONE
/32 ==n - f3r = 1t - (X 2 /34 =1t- /33
(X3
Fig. 28.13 - Triangoli delle velocità per una Curtis a due salti di velocità nel caso in cui le direzioni di ingresso e di uscita siano simmetriche rispetto all'asse.
dove le costanti A e B sono date da:
A
=l
+ l!f + (l + l!f') qJ' l!f
l 28-24
B = l+ l!f+ (l+ l!f') (l + cp' + cp' l!f)
Nel funzionamento ideale ( cp = lp'= cp' = lp'' = l), queste costanti valgono A= 4 e B = 8; in tali condizioni il rendimento massimo è ancora cos 2 a 1 come per la turbina semplice (28-17), mentre il valore ottimo di ulc 1 è (cos a 1)/4 e cioè la metà di quello (28-6) della turbina semplice. Nelle condizioni reali, con gli usuali valori dei coefficienti di riduzione delle velocità, il rapporto ottimo di funzionamento risulta leggermente inferiore a (cos a 1)/4 mentre il rendimento risulta più basso di quello della turbina semplice (Figura 28.14). Sul diagramma di Figura 28.14 è stato riportato il rendimento di una Curtis a tre salti ancor più spostato verso sinistra con ulc 1 "" ( cos a 1)/6 e più basso di quello della Curtis a due salti. È proprio questa progressiva diminuzione del ren-
--
1Jrs 0,8
A
0,7
0,6
l
0,5
l
\
v
0,3
o
l
\l
salto
1\
\
2 salti
l \ \ H ~ l \ ul \ \ l \ \ /
(Xl= [70
l
\
/t 0,2
0,4
0,5
\
\ \ \ \
\ 0,3
\
\
\
l O, l
....... ~
l
3 salti
0,4
:--...
0,6
0,7
0,8
Fig. 28 .14- Andamento del rendimento della turbina Curtis al variare del numero dei salti di velocità.
355 28 .4 - TURBINA AD AZIONE A SALTI DI VELOCITA (CURTIS)
di mento, ali ' aumentare del numero dei salti, che fa sì che la turbina Curtis venga generalmente utilizzata a due salti. ~nto poi al confr_gnto con la turbina semplice, lo svant~ggio del minore rendimento massimo della Curtis a due salti di velocità è largamente compensato dal fatto di poter trattare forti cadute entalpiche con basse velocità periferiche: risultano infatti notevolmente ridotte le perdite per attrito sul disco e per effetto ventilante che dipendono dal cubo della velocità periferica (28-18 e 28-19); il rendimento complessivo della turbina Curtis è perciò competitivo con la turbina semplice, specialmente in condizioni di elevata parzializzazione. Qualora poi si vogliano utilizzare anche sulla Curtis elevate velocità periferiche, l 'alta caduta che si può elaborare in questo tipo di turbina permette di ridurre il numero complessivo degli stadi e quindi la lunghezza di tutta la turbina e il costo relativo.
Turbina Curtis a due salti di velocità
Esempio 2M-3
Al posto della turbina assiale semplice trattata nell'Esempio 28.2, utilizziamo adesso una Curtis a due salti di velocità. Ri chiamiamo quanto noto dall'Esempio 28.2: - salto entalpico isentropico 11h, = 149,6 kJ/kg; - velocità assoluta di uscita dal distributore c 1 =519,6 mis; -angolo di uscita dal distributore a 1 = 18°; - velocità di rotazione n = 50 giri/s; -portata in volume di vapore
v"" vls= 6,2 m /s; 3
- coefficiente di ingombro della palettatura ci! = 0,95; - componente della velocità assoluta nella direzione del flusso cm, = 160,6 m/s. Sono assegnati: -coefficienti di riduzione della velocità
lJI' = 0,9.
Detem1inare nelle condizioni di massimo rendimento (Figura 28.13): a) diametro della girante D; b) grado di ammissione E, nell ' ipotesi di mantenere lo stesso rapporto h/D= 0,026 trovato nell'Esempio 28. 2, e altezza della paletta h; c) rendimento interno T/, della turbina.
Soluzione a) Seguiamo lo stesso procedimento dell'Esempio 28.2. Secondo la 28-23, il rendimento ottimo per una Curtis a due salti si raggiunge per A cosa,
u
u = c --1 B 2
dove, in accordo con la 28-24, le costanti A e B sono espresse da: A= 1 + lJI+ (l+ ljl')
u=5196m /s 3' 44 coslSo = 1206 m /s , ~05 2 ,
D = ..!!_ =
nn
120,6 mis = 0 768 m x 50 giri /s '
1t
Nel caso della turbina semplice dell'Esempio 28.2, avevamo invece ottenuto valori doppi della velocità periferica (u = 247,1 m/s) e del diametro della girante (D= 1,573 m).
56 CAPITOLO 28 - TU RBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
- - --
- -
- -
- -
- -
b) Dividendo la 28-17, espressione del!' altezza della paletta h, per il diametro, otteniamo il rapporto h/D. Imponiamo poi che il rapporto h/D sia uguale a quello ottenuto per la turbina semplice (h/D= 0,026) e risolviamo rispetto al grado di parzializzazione c.
v;
c=
=
0,026Ci 1nD 2cm 1
6,2 m 3/s . .· =O 84 0,026 x 0,95 x n x (0, 768 m) 2 x 160,6 mis '
n grado di ammissione e è molto più alto di quello (c= 0,2) della turbina semplice. L'altezza della paletta h si ottiene dal rapporto noto h/D. .!:... = 0,026
h
D
c)
= 0,026D = 0,026 x O, 768 m = 0,02 m =
20 mrn
n
rendimento Tfmax viene calcolato con la 28-22 dal momento che la turbina lavora nelle condizioni di massimo rendimento.
Tf
= (/) 2
max
A2 -
2B
cos 2 a 1 =O 95 2 '
3 44 2 2
'
X
7,05
cos 2 l8° =O 685 '
Questo rendimento va depurato delle perdite corrispondenti alle potenze per attrito sul disco (28-18) e p er effetto ventilante (28-19). La potenza persa complessivamente è data da Pdv= Pd+ P v . Il lavoro massico corrispondente è /dv= PctJnt. La parte di rendimento da sottrarre al valore Tfmax• calcolato precedentemente, deve essere riferito al salto entalpico isentropico t:..hs che è appunto il valore che figura al denominatore dell'espressione 28-1 del rendimento, ed è dato da l:!.fldv = ldJt:..hs. A bbiamo allora:
p
=K
d
u3D2 =O 001 (120,6 m/sY (0,768 m /s)z v
d
= 33.373 W"" O 033 MW
0,031 m 3/ kg
'
'
La potenza persa per effetto ventilante dovrebbe essere calcolata per la prima corona di palette rotanti e poi per la seconda corona di palette rotanti facendo riferimento a un 'altezza media dello spigolo , della paletta funzione del volume massico v del vapore. h (I )
=
h1 + h 2 2
(prima corona tra i volumi massici v 1 e v2)
. . h( H) = h3 + h4 (secon d a corona tra 1. volumt. masstct v3 e v4) 2
Per semplicità assumiamo che il volume massico si possa considerare costante v "" v 1s e che quindi la potenza per effetto ventilante sia data da quella calcolata per una corona moltiplicata per due.
P '
= 2 [K . u3 (1- c)Dhl = 2 [ 0 10 (120,6 m /s)3 (1- 0,84)0,768 m x v
v
~v=
/
= dv
0,03 1 m 3/ kg
'
pdv
m
0,02 m]= 27 .811 W"" 0 028 MW '
Pct + Pv = 0,033 MW + 0,028 MW = 0,061 MW = 61.000 W
= 61.000 W
= 305 J/kg
200 kg/s
TJ, ::: 11max -
/'l,.fldv
=
:dhv = D
/:..Tj dv :::
S
305 J/ kg = O 002 149.600 J / kg '
0,685-0,002 = 0,68
Essendo bassi velocità periferica e diametro ed essendo inoltre elevata l'ammissione e, l'influenza delle perdite sul rendimento è, a differenza della turbina semplice parzializzata, del tutto trascurabile. rendimento finale 17" della Curtis è perciò più alto della turbina semplice (0,68 invece di 0,65), anche se il rendimento massimo flmax della Curtis (0,685) è più basso di quello (0,775) della turbina semplice.
n
357 28.4 - TURB INA AD AZIONE A SALTI DI VELOCITÀ (CURTIS)
28.5
Turbina ad azione a salti di pressione (Rateau) La turbina ad azione a salti di pressione è una turbina multistadio costituita sostanzialmente da più stadi De Lava] (cioè ad azione semplice), posti in serie e accostati in modo tale da rendere · possibile il recupero in ciascuno stadio dell'energia cinetica posseduta dallo stadio che precede. Palettatura statorica
Fig. 28. 15 - Schema di turbina Rateau.
La turbina a salti di pressione o turbina Rateau è in"Pratica realiZzata da più diaframmi dotati di palettature statoriche e dai relativi dischi che portano le palettature rotoriche (Figura 28.1 5) . .È Ì!fiportante assicurare la tenuta tra diaframmi e albero in modo tale che non si verifichino fugh~ di vapore tra una camera e l'altra in cui i diaframmi suddividono la cassa. Ogni camera infatti ~i trova a una pressione diversa in quanto il salto totale di pressione e la relativa caduta di entalp~a devono essere frazionati tra i vari stadi che compongono la turbina28 7 .
~ pari
caduta entalpica globale, quanto tp.), la conngurazione a salti di pressione rappresenta, dal punto di vista termodinamico, un_mez~ pi ù vafido ella configurazione a salti di velocità. Turbine a salti di pressione vengono perciò dif~samente utilizzate negli impianti termoelettrici di potenza. Molto spesso i due tipi di turbine, a salti di presSione e a salti di velocità, _çonyivo_n 9 dando J,gÒgo a turbine ad azione multiple di tipo misto. Quando Ìnfatti, partendo da condizioni di pressione di temperatura piuttosto elevate, ?Ccorre trattare un'alta caduta di entalpia, conviene fare espandere inizialmente il vapore in una Curtis, in modo da realizzare un notevole abbassamento della pressÌone e della temperatura. Il rendimento più basso, tipico della Curtis, viene compensato dalla riduzione nelle sollecitazioni termiche a cui viene sottoposta questa sezione della turbina con la possibilità di realizzare casse di spessore ridotto. La caduta entalpica rimanente viene trattata poi nella sezione a salti di pressione dqve il più basso livelÌ_o della pressione di partenza permette di realizzare una costruzione più legg~ra e più corta di quella che si sarebbe dovuta fare qualora l'intera caduta fosse stata elaborata in una turbina tutta a salti di pressione (Figura 28.16).
e
Fig. 28 . I 6 - Turbina ad azione a condensazione (Franco Tosi) da I O MW, velocità 50 giri/s; condizioni di ingresso vapore: pressione 4,2 MPa e temperatura 385 °C.
28.7 La caduta totale di pressione si fraziona automaticamente tra le varie camere in funzione dell'ampiezza assegnata all'area di passaggio dei rispettivi distributori. Il vapore infatti, sotto l' azione della caduta d i pressione, passa da una camera all'altra con una velocità tanto più alta quanto più stretta è la luce di comunicazione.
358 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
Stadio Curtis
Fig. 28. l 7 - Sezione trasversale di tma turbina a vapore ad azione con uno stadio Curtis parzializzato (a due salti di velocità) e due stadi Rateau (Trane Co.).
La Figura 28.1 7 mostra una sezione trasversale di una turbina ad azione costituita da un primo stadio rappresentato da una Curtis a due salti di velocità (di seguito da destra a sinistra: ugello del distributore parzializzato, prima corona mobile, raddrizzatore parzializzato fissato sulla cassa, seconda corona mobile) e da due stadi Rateau. La Figura 28.18 mostra una turbina ad azione con uno stadio Curtis a due salti di velocità (le prime due corone sulla destra), seguita da una Rateau in cui la caduta entalpica viene frazionata in sei stadi (le sei ruote a sinistra) . I.:alt.ezza delle palette, progressivamente crescenti (da destra a sinistra) visualizza appunto il verso del vapore che, espandendosi, aumenta di volume e ~indi (equazione di continuità 28-16) deve esser elaborato da palette via via più alte.
Fig. 28.18 - Una turbina a vapore ad azione con uno stadio Curtis (sono visibili le due corone) e sei stadi Rateau (Trane Co.).
3SS 28.5 - TURBINA AD AZIONI A SALTI DI PRESSIONE (RATEAU)
A differenza della turbina semplice in cui la velocità di ingresso nel distributore era trascurabile 0), il vapore entra, ndio stadio intem1edio della turbina asalti di pressione, con una ; elocità-c 0 mÒlto eleva:ia. Lo stadio intell.TI._egi
(Ca-=
28-25
Per uno stadio ad azione con palettatura mobile simmetrica (Figura 28.5-a) il lavoro interno l;
è espresso dalla 28-13' e il rendimento da: (l+ lf!)u(c1cosa1 - u)
28-26
2
!1h - 5_ s 2 Il valore ottimo del rapporto ulc~> a cui corrisponde il massimo di rendimento, si raggiunge per valori di (cos a 1)/2leggermente superiori a l (tra 1,05 e 1,15)
u cl
= 1,05 + 1,15 cosa,
28-27
2
Opt
La linea delle condizioni effettive del vapore, nell'espansione in una turbina a salti di pressione, è illustrata nella Figura 28.19. Sono evidenziate le variazioni di entalpia nel condotto fisso e nel condotto mobile.
t..h nel condotto fisso t..h nel condotto mobile
B
BI
B's
Ps Bs s
Fig. 28 .1 9 - Espansione del vapore sul diagramma di Mollier relativo a una turbina ad azione a salti di pressione.
360 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD A2/0NE
Esempio 28.4
Turbina ad azione a salti di pressione
Lo stadio di una turbina ad azione a salti di pressione tratta una portata di vapore m= 50 kg/s che entra con velocità c0 = l 00 mis, pressione p 0 = 0,6 MPa, temperatura T0 =300 oc ed esce alla pressione p 1 = 0,4 MPa. La girante, che ha una velocità di rotazione n = 50 giri/s (3000 giri/min) per poter essere accoppiata a un generatore elettrico sincrono con 2 poli e frequenza di 50 Hz, ha le palettature simmetriche. Sono assegnati i coefficienti di riduzione della velocità cp= 0,95 e lfl = 0,94, l' angolo di efflusso dal distributore a 1 = 15° e il coefficiente di ingombro Ci1 = 0,95. Nell'ipotesi che il rapporto tra la velocità periferica u e la velocità assoluta di ingresso c 1 sia dato da:
cJ
~ =O,';L(S ~hg
h
l; = 83,4 kJ/kg
!:J.h, = 102,4 kJ, kg
l __
determinare: a) diametro D della girante;
3
_l
ls
b) rendimento 7JTs previsto in base al diagramma w,-D,; c) rapporto h/D tra altezza della paletta e diametro della girante;
s Fig. 28.20-a - Diagrammi relativi all' Esempio 28-4.
d) rendimento 7}, dello stadio;
Espansione sul diagramma di Mollier.
e) coppia M impressa dal vapore alla girante.
Soluzio11e a) Essendo assegnato il rapporto di funzionamento e l'angolo aP si calcola prima c 1 in funzione del salto entalpico con le 28-8 e 28-2 e poi si ricava la velocità periferica u. Da questa, con la 27-11, si ottiene il diametro D. Lo stato termodinamico del sistema si ottiene dalla Tabella A.3./ relativa al vapore surriscaldato sia per le condizioni di inizio che di fine dell 'espansione isentropica (la leggera differenza di entropia viene considerata trascurabile). I valori delle proprietà termodinamiche sono riportati nella tabella che segue:
Stato
p
T
[MPa]
[OC]
s [kJ/(kg· K)]
(kJ/kg]
v (m3/kg]
Posizione
0,6 0,4
300 250
7,3724 7,3789
3061 ,6 2964,2
0,4344 0,5951
Ingresso distributore Uscita distributore
o ls
h
Per la 28-2, la caduta isentropica di entalpia vale (Figura 28.20-a) f,.hs
c1
= h + c~ 0
2
- h 1s = 3.061,6 X 10 3 J / kg + (lOO m/sf -2964,2 x 10 3 J/ kg 2
cosa cos 15° u = 1,05c1- -1 = 1,05 x 429,9 mi s - - = 2 18 m/ s
= cp~2(f,.h. ) = 0,95 ~ 2 x 102.400 J/ kg = 429,9 m/s u = nnD
=>
= 102.400 J/kg = 102,4 kJ/ kg
2
D = _!!_= nn
1t
2
2 18m/s = 139m x 50 giri/s '
b) Con le espressioni 27-26 e 27-27 ricaviamo velocità specifica W8 e diametro specifico D 8 , dopo aver calcolato il valore della portata in volume alla fine dell'espansione isentropica.
vls= v2s = nivls =50 kg/s x 0,5951 m /kg =29,8 m /s 3
3
361 28.5 - TURBINA AD AZIONI A SALTI DI PRESSIONE (RATEAU)
w s
,;;--
= 21tn _'V_ v2•t3.h~· 15
D, = D
.
= 2 x 1t x 50 g1ri/s
t3.h~· 25
ç.;-yV2 ,
= l, 39 m
129,8 m 3 / s 'V (l 02.400 J / kg) 0•75
(l 02.400 J / kg) 0· 25 l v29,8 m 3/s
= O3 '
= 4,5
Sul diagramma di Figura 28.20-b (tratto dalla Fig ura 27.10-a), in corrispondenza di w, = 0,3 e di D , = 4,5, leggiamo un rendimento 7Jrs = 0,83 e un rapporto h/D leggermente superiore a 0,04 (h /D"" 0,045). c) Per calcolare il rapporto h /D, bisogna prima calcolare l'altezza della paletta h con la 28-16.
Se, per semplicità, prendiamo VI= vls> allora mvl = mvls = vls = 29,8 m3/s. La componente secondo il flusso della velocità assoluta cm 1 è per la 27-12. cm 1 = c 1 sen
h=
mvJ
C; 11tDcm1
=
a 1 = 429,9 mis x sen 15° = 111,3 rnls 29,8 m 3/ s = 0,064 m 0,95 x 1t x 1,39 m x l I 1,3 m /s
II rapporto h/D diviene:
!!_ D
= 0,064 m = 0 045 1,39 m
'
40
20 10~--------------~~~~~~~------------------~
8 4,5 -
6 4
2
1,0 f------- - - -- -- ---f--- -- ---.------- -- - - - - - - -- - - - - -- --l 0,8
0,6 0 ,4
'-----'--------'---.1...--'----~---'---Yf-----'-----'-.1...------'-----.1...--'----'---'
w, Fig. 28.20-b - Diagramma di Balje OJ,-D..
d) Dal momento che la palettatura mobile è simmetrica, il lavoro massico l; è, per la 28-13', dato da: l;= (l + lf!) u (c 1 cos a1 - u) =(l
+ 0,94) 218 rnls (429,9 rn/s cos 15°- 218 rn/s) = 83.421 Jlkg = 83,4 kJ/kg
li rendimento di uno stadio ad azione a salti di pressione è il rendimento totale-totale 7Jn (28-25), quello cioè che considera il recupero integrale dell'energia cinetica di scarico. Occorre allora calcolare
362 CAPITOLO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
r
-- -- 'è l
cm 2
~ l 04,6 mis
u =218 m/s
0\
•
:::?
J
l _----;.[of-:i---u-~-2-18-rn-ls--- " 1
cu 2 ~ 32,6 m/s
Wul
Fig. 28.20-c - Triangoli di velocità.
la velocità assoluta in uscita c 2 . Con riferimento alla Figura 28.20-c, la velocità assoluta allo scarico c2 ha per componenti -una velocità, nella direzione assiale, cm2 uguale a c 1 sen a 1 ""w 1 sen /31 ridotta del coefficiente lfl nel passare attraverso il condotto mob ile cm2
=lf/ C 1 sen a 1 =0,94 x 429,9 mis sen 15° =104,6 m/ s
-una velocità nella direzione periferica data dalla differenza tra la velocità periferica u (è la velocità maggiore e risulta spostata nel semipiano del triangolo di ingresso) meno la componente di w 2 lungo u e cioè w u2 = lfl (cl cosa] - l-l) cu2 = u - lfl (c 1 cos a 1 - u)
=218 mis - 0,94 (429,9 m/s cos 15° - 218 mis)= 32,6 mis
La velocità assoluta c 2 si ottiene applkandò il teorema di Pitagora alle due componenti cn,2 + c02 :
c2 =
~c,~ 2 + c~2
T], = T]TT
=
li
:= ------'--
~(104,6 m/s)2 + (32,6 m / s)2 -
_ ci
!:;.h
- -__ _ _ 83_:__,4_ k_J_ / k__,g'---------- - -- 0,86 102 .400 J / kg _ (109
2
s
= 109 m / s
mis? 2
e) La potenza interna P; è per la 27-25 ~ "" m li = 50 kg/s x 83,4 kJ/kg ""4170 kW = 4, 17 MW
mentre la coppia M si calcola con la 1-13"
P;
= Mw
=>
M= ~ =
w
JL = 2nn
4170x 103 W = 13.273 N-m 1t x 50 giri/ s
2x
Commenti Con la 28-7 calcoliamo il rendimento interno dello stadio 77Ts, che si avrebbe nel caso di assenza di recupero dell'energia cinetica di scarico, come avviene per la turbina semplice ad azione.
= _l_ i = 83,4 kJ/ kg =o 815 1?Ts
fj, hs
l 02 , 4 kJ / k g
'
Tale valore è prossimo a quello di 0,83 che avevamo letto sulla Figura 27.10-a in corrisp ondenza di w, = 0,3 e D , = 4,5.
36 3 28.5 - TU RBINA AD AZIONI A SALTI DI PRESSIONE (RATEAU)
Il rendimento interno 1]1 della turbina semplice ad azione si ottiene considerando interamente persa l'energia cinetica di scarico. Nelle condizioni ideali il rendimento è dato da:
171
= 4 ~ (cos a 1 ct
~) ct
con u velocità periferica funzione (u = n nD) della velocità di rotazione n e del diametro della girante D e c1 velocità assoluta di ingresso nella girante funzione ( c1
=
del coeffi-
ciente riduttore di velocità dato da:
~~ cl
_ cosa1 opt
2
Nel funzionamento reale il rendimento massimo della turbina semplice ad azione, che si raggiunge ancora in corrispondenza di un rapporto ottimo ulc 1 = (cos a 1)12, risulta inferiore a quello ideale a causa della presenza dei coefficienti riduttori delle velocità
364 CAPITOLO 28- TURBINE A VAPORE ASS IALI AD AZION E
Molto spesso i due tipi di turbine, a salti di pressione e a salti di velocità, convivono dando luogo a turbine ad azione multiple di tipo misto. Allorché occorre trattare una forte caduta di entalpia, partendo da condizioni di pressione e di temperatura piuttosto elevate, conviene infatti fare espandere inizialmente il vapore in una Curtis in modo da ridurre sensibilmente pressione e temperatura del vapore. A differenza della turbina semplice in cui la velocità di ingresso nel distributore era trascurabile (c0 = 0), il vapore entra, nello stadio intermedio della turbina a salti di pressione, con una velocità c0 molto elevata. Lo stadio intermedio della turbina a salti di pressione riesce a recuperare quasi interamente l'energia cinetica c'f/ 2 con cui il vapore viene scaricato dalla girante precedente. Perciò, a differenza della turbina semplice in cui l'energia cinetica allo scarico era considerata persa, il rendimento interno 77, dello stadio intermedio, nell'ipotesi di recupero completo, è rappresentato dal rendimento totale-totale '17rr· Il valore ottimo del rapporto u/c" a cui corrisponde il massimo di rendimento, si raggiunge per valori di (cos a 1)/2 leggermente superiori a l (tra l ,05 e l , 15)
= 1,05 + 1,15 cos a,
!:!:...1
cl
2
opt
~ 28.1 Una turbina ruota alla velocità
n= 150 giri/s con un salto entalpico isentropico di 385,4 kJ/kg e portata in volume alla :fine dell'espansione isentropica di 0,68 m 3/s. Determinare velocità specifica C05 , diametro specifico ottimo D 5 , grado di parzializzazione e, rapporto altezza palettaturaldiametro h/D e velocità periferica u. C01
= 0,05;
Ds = 20;
e= 10%;
h/D = 0,025;
D= 660 mm;
u = 311 m/s
~ 28.2 In una turbina assiale semplice ad azione si espande del vapore dalla pressione di 4 MPa e temperatura di 400 oc :fino alla pressione di 1,4 MPa. La portata è pari a 52 kg/s, mentre la velocità del vapore all'ingresso del distributore è trascurabile. La turbina funziona nelle condizioni di massimo rendimento e l'angolo di uscita dal distributore è pari a 20°. Sapendo che il coefficiente di riduzione della velocità nel distributore è pari a 0,96, determinare entalpia all' ingresso del distributore h0 , entalpia hJ.r e volume massico v15 alla fine dell'espansione iserìtropica, salto entalpico isentropico D.h.., velocità di ingresso .nella girante c 1, velocità periferica u, diametro della girante D è volume del vapore ali 'uscita V15 relativo ali' espansione isentropica. · 3 h0 = 3213,6 kJ/kg: h 15 = 2930 kJ/kg; V 15 = 0,165 m /kg; D.h5 = .283,6 kJ/kg; c 1 = 723 m/s; u = 339,7 m/s; D= 1081 mm; V1s = 8,6 m 3/s
~ 28.3 In una turbina assiale semplice ad azione, che ruota alla velocità di 100 girils, il salto · entalpico isentropico è pari a 283,6 kJ/kg, il volume massico alla fine dell 'espansione isentropica è pari a 8,6 m3/s e il diametro è pari a 1081 mm. Determinare velocità specifica C05 , diametro specifico D 5 , rendin1ento '17t' grado di ammissione e e rapporto h/D tra altezza delle palette e diametro della girante.
cos= 0,15;
Ds = 8,5;
77, = 0,75;
e= 30%;
h/D= 0,05
365 ESERCIZI
~ 28.4 Nelle condizioni di ottimo rendimento, calcolare velocità periferica u e diametro D di una Qurtis a due salti di velocità, in cui la velocità assoluta di uscita dal distributore è pari a 723 in/s, l'angolo di uscita dal distributore è uguale a 20°, i coefficienti di riduzione della velocità nelle due corone e nel raddrizzatore sono lfl = q/= 1.{1 = 0,91.
u = 166 m/s;
D
= 528 mm
~ 28~5
Lo stadio di una turbina ad azione a salti di pressione tratta una portata di vapore pari a 50 ~gls che entra con velocità c0 = 140 m/s, pressione p 0 = 0,8 MPa, temperatura T0 = 350 °C ed ei;ce alla pressione p 1 = 0,6 MPa. La girante ha una velocità di rotazione di 50 giri/s. Il coefficiente di riduzione della velocità di uscita dal distributore è pari a 0,96. !:angolo di efflusso dal distributore~''"' == 20°. Nell'ipotesi che il rapporto tra la velocità periferica u e la velocità assoluta di ingresso c 1 sia dato da:
!:!:_
c,
= l 02 cos al '
2
determinare entalpia in ingresso h0 , entalpia h1s e volume massico v 1s alla fine dell'espansione isentropica, salto entalpico isentropico fl~s' velocità di ingresso c 1, velocità periferica u, diametro D della girante, portata in volume ~s relativa alla fine dell' espansione isentropica, velocità specifica ws, diametro specifico D8 , rendimento 7hs e rapporto h/D tra altezza delle palette e diametro della girante.
h0 = 3161 ,7 kJ/k:g; h,s= 3080 kJ!kg; v15 = o,45 m 3/kg;. ~A = 94,5 kJ!kg; c 1 = 417,3 m/s; u = 200 mis; D= 1273 mm; ~s = V2s = 12,15 m 3/s; C05 = 0,2; Ds = 6,4; T/rs = 0,82; h/D = 0,02
366 CAPITO LO 28 - TURBINE A VAPORE ASSIALI AD AZIONE
29.1
Funzionamento a reazione Al contrario di quello che avviene nel funzionamento ad azione dove le pressioni a cavallo della girante non cambiano, nel funzionamento a reazione la pressione, a valle della girante, è più l5assaOi quella a monte"29·1• Di conseguenza 1a vefocità assoluta nelaistributore e la velocità relativa all' ingresso d~lla girante s ono più basse, mentre si verifica un aumento deÌla;,elocità relativa in corrispondenza dell'espansione del fluido 1UI1go le palette ~obili di uno stadio a reazione. ùlla differenza ancor piii significativa con lo stadio ad azione è la variazione nell'area tra le sezioni di ingresso e di uscita della palettatura a reazion~; tale geometria è necessaria per produrre il cambiamento nello stato e l'aumento nella grandezza O.ella velocità relativa durante il flUsso nel condotto mobile. Perciò mentre la palettatura ideale dello stadio ad azione è simme-. trica, la p alettatura ideale a reazione non è più simmetrica. .--- - ---,,---- Palettature fisse r-__,.11'-----,- Palettature mobili
~
Verso assiale
Primo stadio
l
~~3.~ 3.~~~ ~:~~3~
1, 1
l l 1 1 1 1
Pressione
H 1 11
'l' l l l I I
Velocità assoluta
•'1 l
I cambiamenti nella pressione statica e nella velocità assoluta di due stadi a reazione, posti in serie, sono rappresentati nella Figura 29. 1; in particolare si osserva come, all'ingresso e all' uscita del condotto mobile, si abbiano pressioni diverse, la girante cioè, a differenza di quanto avveniva per lo stadio ad azione, !!vora in un ambiente non a pressione costante. Le turbine a reazione sono quasi sempre multiple; tjpica è la struttura a tamburo mostrata nello schema di Figura 29.2. La forma del tamburo è richiamata dal rotore sulla cui periferia sono calettate le palette dei
Secondo stadio
l l l l l
l l
Fig. 29.1 -Profili della velocità assoluta e della pressione lungo due stadi a reazione adiacenti.
Fig. 29.2- Schema di turbina a tamburo.
tat L t
29.1 Questa definizione voluta mente rigorosa è utile per la trattazione sistematica dell'argomento, ma non è altrettanto aderente alle applicazioni. Lungo la stessa pala della turbina assiale abbiamo infatti variazioni di pressione e delle condizioni di flusso che determinano un moderato effetto di reazione anche nello stadio che definiamo ad azione.
367 29.1 - FUNZIONAMENTO A REAZIONE
Fig. 29.3-a- Turbina a estrazione e a condensazione con stadi ad azione e a reazione ( Franco Tosi); potenza 7,5 M W a l 00 girils (ma con riduttore in alto sulla sinistra per uscire con la velocità d i 25 girils) e condizioni di ingresso vapore d i 4,2 MPa e 376 °C.
Fig. 29.3-b - Turbina a estrazione e a condensazione con stadi ad azione e a reazione (Franco Tosi); potenza 60 MW a 60 girils e condizioni di ingresso vapore di 8,8 MPa e 51 O °C.
Fig. 29.3-c- Albero di bassa pressione per turbina a vapore con altezza delle palette nell 'ultima fila di 850 mm (Franco Tosi).
vari elementi mobili; le palette statoriche sono invece fissate sull'involucro esterno. Qna tipica_ turbina a flusso assiale a reazione è quindi costituita da un elevato numero di stadi a reazione ~iascuno dei quali elabora un salto entalpico piuttosto modesto; nella turbina a reazione le velo.._ ~ità periferiche sono piuttosto elevate e così pure i rendimenti. Come anticipato nel Paragrafo 27.1, le turbine sono spesso costituite dall'unione di p iù corpj o cilindri, ad azione e/o a reazione, suddivisi in alta, media e bassa pressione a seconda della
368 CAPITOLO 29 -TURBINE A VAPORE A REA210NE
pressione del vapore che li attraversa. Nel Capitolo 28 avevamo esaminato (Figure 28.16, 28.17 e 28.18) la soluzione tompretamente~a·d aziod.~ Curtis/Rateau: una ruota Curtis seguita da molti stadi ad azione caratterizzata da un elevato salto entalpico nella prima palettatura e consegue-n ti pressioni e temp~rattit;e mo-derate nell' involucro successivo. Come soluzioni miste ad ~~ re~:z:!oJ!e citiamo (Figure 29.3-a e 29.3-b): · · - -- una ruota ad azione Curtis seguita da molti stadi a reazione caratterizzata da un elevato salto entalpiCo-nella primaruota, che permette di reaflzzare 1, ammissione totale negli "s tadi a reazione; -una ruota ad azione De Lavai seguita da molti stadi a reazione caratterizzata da un salto entalpÌco iniziale elevato ~ dalla possibilità di parzializzazione della prima ruota. Gli stadi a reazione vengono cioè impiegati nella fase a media e soprattutto a bassa pressione delt':espansione del vapore. Procedendo lungo la turbina la pressione del vapore si riduce fino al valore che avrà nel condensatore, .e corrispondentemente aumenta il volume massico v. Il rapporto tra il volume massico negli ultimi stadi e quello nel primo può arrivare a valori de li ' ordine delle migliaia richiedendo palette di altezza h IJ.Otevole per s~àìtire valori elevati _d e1la portata in volume V= C;rtDhc32 (27-20). Il proporzionamento della sezione di passaggio porta perciò a !:!D valore altrettanto elevato (fino a 0,25) del rapporto hlD tra altezza della paletta e diametro della girante (Figura 29.3-c). Così i problemi di palette troppo corte dei primi stadi (Paragrafo 28.2) ~i possono trasformare ora in problemi di palette troJ2PO lunghe. ~ssendo Infatti aé_ç_ettabile \!Da velo~ità allo scarico c32 troppo el~vata perché ~e deriverebbe una perdita per energia cinetica di sçariço eccessiva (nell'ultimo stadio non più ricupera~ile), per smaltire grandi portate volumetriFig. 29.4- Palette vistosamente svergolate (le più alte su sfondo che V non si può fare altro che aumentare il diaverde) nel quarto stadio della turbina gas illustrata nella Figura , ~etro D della turbina con l'altezza h delle palette. 33.6-b. Entrambe queste strade portano all'aumento della velocità periferica u, che, se è favorevol; alla caduta di entalpia, crea però gray! problemi .QI resistenza s1r!!ttural~~ alla §_ollecitazione ~entri fuga. Una strada per contrastare la limitazione che ne deriva è quell3: di rastremare le palette. Di fattO le palette sono normalmente di forma cilindrica: hanno cioè la stessa sezione sia all' incastro sia ai vari raggi fino all'estremità. Realizzarle rastremate, cioè di sezione decrescente àl crescere del raggio, avvicina il baricentro all 'asse di rotazione, e aumenta la sezione di j11~astro, riducendo così la sollecitazione centrifuga. V aumento della velocità periferica u, che si verifica nel passare dalla radice alla punta della paletta richiede inoltre di modificarne il proftÌ2._in funzione di u secondo i criteri esaminati nel Paragrafo 7. 6, ?Onferendo alla paletta lo svertPlamento (è una specie di torsione) descritto nella Figura 7.11-b e illustrato nella Figura 29.4 . V adozione di bassi valori del numero di giri (ad esempio 25 giri/s) per questi stadi della turbina è favorevole, ma il limite si sposta allora sulle dimensioni massime che possono assumere il rotore o la carcassa della macchina, che potrebbero renderla non più trasportabile dalla fabbrica all' impianto. Diametri esterni dell'ordine di 4500 mm, lunghezza delle palette dell'ordine di 1000 mm, velocità periferiche dell'ordine di 400 rn/s all'estremità delle pale e velocità di scarico del vapore dell'ordine di 250 rn/s sono valori massimi accettabili, arrivando ad una capacità di smaltimento di portata dell'ordine di 40 + 45 kg/s (alle pressioni usuali di condensazione)
369 29. 1 - FUNZIONAMENTO A REAZIONE
e indicativamente ad una potenza dell'ordine di 70 ..,_ 80 MW Quando la potenza dell'impianto comporta portate maggiori di quelle sopra citate, occorre frazionare la portata, facendola passare attraverso stadi in parallelo. Si giustifica così l'architettura tipica delle turbine di grande potenza, che hanno un solo corpo all'alta pressione, e due o più corpi alla bassa (talvolta anche alla media) pressione. La realizzazione in corpi separati consente anche di adottare velocità di rotazione diverse nei corpi di alta e di bassa pressione, pur comportando questo la necessità di avere due alternatori.
29.2
Grado di reazione
-
·
Il grado di reazione R si calcola con le relazioni introdotte nel Paragrafo 27.2:
(27-9) 29-1 dove (Figura 29.5) h 1 - h2 è la caduta effettiva di entalpia nella girante,.mentre hg- h~, differenza tra le entalpie totali a monte e a valle dello stadio, è uguale, per la 27-12, al lavoro massico l;. Allorché si faccia riferimento alle cadute entalpiche isentropiche il grado di reazione si esprime con :
(27-9') 29-2
2s
2
s
R=0,5
2
s
Fig. 29.5 - Espansione del vapore sul diagramma di Mollier con indicato il significato del grado di reazione.
Esempio 29.1
Determinazione del grado di reazione
Nell'Esempio 27.3 erano stati ottenuti i seguenti valori di entalpia e di velocità:
h[ = 3021,7 kJ/k:g, h2 = 2976,7 kJ/k:g,
hg=
3066,8 kJ/kg,
h~= 2876,7 kJ/k:g,
c 1 = w 2 =3 19 m/s c 2 = w 1 = 109 m/s
370 CAPITOLO 29 - TURBINE A VAPORE A REAZIONE
•
Determinare il grado di reazione R per lo stadio a reazione, progettato nell'Esempio 27.2, attraverso a) le cadute di entalpia; b) i valori delle velocità.
Soluzione ' a) Per la 29-1 abbiamo: R = h 1 - h 2 = 3021,7 kJ/ kg- 2976,7 kJ/ kg =O 5 hg -hg 3066,8 kJ/ kg- 2876,7 kJ/kg ' b) Il grado di reazione può essere anche ottenuto dalle velocità. Sostituiamo infatti nell'espressione di R, al posto della differenza di entalpia h 1 - h2 che figura al numeratore, la 27-5
e, al denominatore, mettiamo invece l'espressione di li , data dalla 7-5".
Ma, in questa ultima equazione, il termine relativo alla velocità periferica è nullo quanto, essendo la turbina assiale, ab~iamo u = u 1 = u 2• Allora nella 29-1 rimane: R =
w? - w~
(u ~ -
uJ: =O) in
29-3
cf - ci + wi - wf Sostituendo le velocità assegnate nell'enunciato dell'Esempio, si ha:
R
=
(3 19 m /s) 2 - (109 m/s)2 (3 19 m /s)l - (109 m /s) 2 + (319 m /s) 2 - (l 09 m /s) 2
=0 5 '
Quando, come nel caso descritto in questo Esempio, i triangoli delle velocità sono simmetrici, cioè c 1 = w 2 e c2 = w 1 allora il grado di reazione è uguale a 0,5. Sostituendo infatti, al posto di w 2, c 1 e, al posto di w 1, c2, l'espressione 29-3 del grado di reazione diviene: =
cf - ci 2cf - 2ci
29.3
= _!_ = O 5 2 '
Rendimento della turbina assiale a reazione A differenza della turbina ad azione, dove potevamo trovare la turbina a un solo stadio (turbina semplice ad azione o turbina- De Lavai), la-tur bina reailone si presenta sempr~nell~confi wazione a più stadi. Esaminiamo allora il funzionamento dèflo sta foì ntermedio a_!eazioJ!e, stadio per cui si può pensare che l'energia cinetica allo scarico cJJ2 venga integralmente recu~rata; in tali condizioni il rendimento interno 1J 1 è pari al rendimento totale-totale 1Jn , definito nel Paragrafo 27.3:
a
(27-22) 29-4
371 29.3 - TURBINA ASSIALE A REAZIONE
Quando, nell 'equazione di Eulero 27-7, si annulla il termine negativo cu2 (componente tangenziale della velocità assoluta in uscita) il lavoro interno l; diviene (27-8'): 29-5 dove, al posto di cui' abbiamo sostituito cl cosa!.
u
Consideriamo adesso uno stadio intermedio con grado di reazione R = 0,5, _valore solitamente impiegato nelle turbine _assiali a vapore. In queste condizioni i triangoli delle velocità (vedi Esempio 29.1) sono simmetrici: hanno cioè c 1 = w 2 e c2 = w 1 come rappresentato nella Figura 29.6. Ma se il lavoro interno è espresso dalla 29-5, la velocità assoluta allo scarico c2 deve essere diretta perpendicolarmente alla velocità periferica in modo da presentare una componente tangenziale nulla (cu 2 =O); c 2 è cioè solo assiale e il triangolo delle velocità all'uscita diviene un triangolo rettangolo (J?.ig!fra 29. 7).
u
Cm t
Fig. 29.6- Triangoli delle velocità sinunetrici per uno stadio intermedio a reazione.
D'altra parte,_dovendo essere c2 = w 1 perché abbiamo assunto triangoli simmetrici, anche la velocità wl' appartenente al triangolo di ingresso, È_çliretta seç_ondo l'ass~ e si sovraEpone ~ c2 (Figura 29. 7). ~~-poi andiamo a leggere sul triangolo rettangolo della figura 29. 7 l_a velocità periferica u in funzione della velocità assoluta c 1, ricaviamo il valore del rapporto, u/c 1 1pttimoJ2er il Ci!S..Q.f_9nsiderato di triangoli delle yelocità simmetrici. ,. --+
'V
l
u c1 u
u
Fig. 29.7 - Triangoli delle velocità simmetrici per uno stadio di turbina a reazione per /i= u c" 1 (29-5).
= cosa1
29-6
opt
s
Tenendo presente la relazione 29-6 (u = ~os_g 1 ) , il l.avoro i~r(29-5), nel caso della configurazione dei triangoli di yelocità della figura 29. 7, diviene: 29-7
oppure (in funzione della velocità assoluta c 1)
--7-
l; = uc 1cosa1 = (c 1cosa1)(c 1cosa1) = cfcos2 a 1
29-7'
N eli ' ipotesi che i coefficienti di perdita siano uguali P.= lfl, il rendimento massimo Tlmax dello stadio intermedio a reazione vale: 29-8
Per ottenere il valore massimo del rendimento, partiamo dalla 29-4, che rappresenta l' espressione generale del rendimento dello stadio intermedio a reazione. Al denominatore della 29-4 abbiamo la caduta entalpica complessiva in condizioni isentropiche che va suddivisa tra quella propria del distributore e quella nella girante (Figura 29.8) Per le 27-2, 27-4 e 27-6, la caduta nel distributore tra il punto TO e il punto ls è data da:
29-9
372 CAPITOLO 29 - TURBINE A VAPO RE A REA ZIONE
La caduta entalpica nella girante tra il punto 1 e il punto 2's è (27-5 e 27-6'): w 12 w22'· Wz2 h ==h 2's + -2-· -- h+ l 2 's 2lf/2 2
h
ma, essendo p iccolo il salto che viene utilizzato nello stadio a reazione, possiamo confondere il punto 2's con il punto 2s (Figura 29.8) e scrivere: 29-10 La caduta entalpica isentropica complessiva tra il punto TO e il punto 2s
è la somma delle due espressioni 29-9 e 29-10 2
h0
-
h
= 2s
O
2
2
_s_ + ~- ~ 2q;2
2lf/2
2
s
e il denominatore della 29-4 diviene:
Fig. 29.8 - Linea dell 'espansione del vapore sul diagramma di Mollier per uno stadio con grado di reazione R = 0,5.
29-11
Facciamo l' ipotesi di riferirei a un elemento intermedio avente i coefficienti di perdita uguali (q; = lf/)29 2. Allora, essendo i triangoli simmetrici (c 1 = w 2 e c 2 = w 1) , la 29-11 si semplifica nel modo seguente: 2
ho - h O
2s
Cz
2
.2
2
= _s_ + _s_ 2q;2
2q;2
2
2
5._ - 5._ 2 2
2
= .s_ -
c2
(/) 2
2
e, tenendo presente che nei triangoli simmetrici (Figura 29. 7) è c2 = c 1 sen a 1 abbiamo:
Sostituendo questa espressione al denominatore della 29-4 e posto al numcratore l'espressione del lavoro massico (dato dalla 29-7', otteniamo prima
e poi, moltiplicando sopra e sotto per q; 2, la relazione 29-8.
1) 1
l
,o
0,8
v 0,6
...
/
R = 0,5
r-..
/
Ì'-
"'
1\
0,4
\
a 1 =20°
0,2
0,0
Lo stadio a reazione raggiunge il rendimento massimo per un ~alore del rapporto u/c 1 = cos a 1 (Figura 29.9), mentre, nel caso ~e llo stadio ad azione (28-6), ~aie valore era la metà e cioè ulc 1 = (cos a 1)/2. Inoltre il rendimento dello stadio a reazione risulta maggiore di quello dello stadio ad azione.
q> = 'Il= 0,94 0,6
0,8
1,2
1,4
.!!...
Fig. 29.9- Andamento del rendimento di uno stadio con grado di reazione R = 0,5, a 1 = 20° e (p = l!f = 0,94.
29.2 Ci riferiamo a uno stadio intermedio avente i profili delle palette del distributore e della girante uguali e velocità c0 = c2 . Allora i coefficienti rpe lJ!Sono sostanzialmente uguali, dal momento che sono funzione principalmente delle variazioni di direzione della corrente nel passare attraverso le palette e delle perdite per urto all'ingresso.
373 29.3- TURBINA ASSIALE A REAZIONE
Confrontiamo il valore massimo dei rendimenti dei due stadi, a reazione e ad azione, in assenza di recupero dell'energia cinetica di scarico, nel caso ideale (assenza di perdite: cp = lfl= l). Il rendimento massimo dello stadio a reazione in assenza di recupero è dato da (per la dimostrazione si rimanda a A. Capetti, Motori termici, Torino, UTET, 1967). 2 cos2 a 1
17max = 1 + cos 2 a l mentre quello dello stadio ad azione vale per la 28-12
Jl rapporto tra questi due rendimenti risulta maggiore di uno 2cos 2 a 1 ideale a reazione _ l + cos2 a 1 = 2 > 1 2 2 17max ideale ad azione cos a 1 l + cos a 1
Tfmax
in quanto il denominatore (l + cos2 a 1) è minore di due, essendo sempre cos2 a 1 minore di uno.
/
11
L
l\
~.: ~ello sta~iio_ ad azione (27-30).
Esempio 29.2
Rendimento di uno stadio a reazione
---·: ...
:
· · · ·" ·
Assegnati i coefficienti di riduzione delle velocità cp= ljf= 0,94 e l'angolo di efflusso dal distributore a 1 = 20° (valori dell'Esempio 27.2 relativi a uno stadio intermedio a reazione con grado di reazione R = 0,5), si determini il rendimento 17, dello stadio.
Applichiamo l'equazione 29-8 che dà il rendimento T/p dello stadio avente un grado di reazione R = 0,5.
17
'
=
cp 2 cos 2 a l (l- cp" sen 2 a 1)
=
O 94 2 (cos 20°)2 '
[1 - 0,94 2 (sen 20°) 2 ]
=o 87 '
Il rendimento interno 17, dello stadio intermedio a reazione coincide con il rendimento Tfn che tiene conto del recupero dell'energia cinetica allo scarico e va perciò confrontato con il valore di 17rr calcolato nell'Esempio 27.2 sulla base delle variazioni di entalpia. Nell'Esempio 27.2 avevamo ottenuto 17rr = 0,88, valore praticamente coincidente con il valore di 0,87 che abbiamo ricavato adesso.
29.4
Turbina radiale
·
.
·
·
Poco impiegata per trattare il vapore, la turbina radiale centripeta viene soprattutto impiegata insieme al motore alternativo a combustione interna di cui utilizza l'energia contenuta nel gas di scarico. La turbina radiale centripeta consiste (Figura 29. l O) in: - una cassa di ingresso a voluta con la funzione di rendere uniforme il flusso del fluido entrante; - una schiera di ugelli distributori (qualche volta mancanti) seguiti da un breve tratto non p alettato; - una girante.
74 CAPITOLO 29 - TURBINE A VAPORE A REAZIONE
Voluta
Girante Girante
Fig. 29.10 - Turbina radiale centripeta.
La turbina radiale ha un grado di reazione R prossimo a 0,5 29·3 ; l'espansione del fluido segue sostanzialmente l 'andamento presentato nella Figura 29.3 per la turbina assiale a reazione. I triangoli delle velocità (Figura 27.7-b) sono sostanzialmente diversi da quelli delle turbine assiali a reazione fin qui esaminati (Figure 29.6 e 29. 7) soprattutto per il maggior valore assunto dalla velocità periferica all' ingresso u 1 rispetto a quello della velocità periferica all'uscita u 2 • E ssendo infatti u =nnD (27-11), al diametro più grande in ingresso D, deve corrispondere una velocità u 1 maggiore, mentre al diametro in uscita più piccolo D 2 corrisponde una velocità u 2 minore29 .4 . Inoltre nella turbina radiale centripeta (di tipo misto) il fluido entra in direzione radiale, ma esce in direzione assiale (Figura 29.10); ne segue che le componenti delle velocità nella direzione normale alla velocità periferica sono radiali nel triangolo di ingresso ma assiali nel triangolo di uscita (Figura 27.7-b)295 . Il triangolo delle velocità all' ingresso è caratterizzato da: -velocità assoluta c 1 del fluido che entra sotto un angolo a 1 (le componenti di c 1 sono cu 1 nella direzione tangenziale e cri nella direzione radiale in quanto la direzione del flusso, in ingresso, è radiale); - velocità periferica u 1 ; - velocità relativa w 1 ottenuta sottraendo vettorialmente u 1 da c 1 • Il triangolo delle velocità all ' uscita è caratterizzato da: - velocità relativa w2 con un angolo della palettatura mobile /32 ; -velocità periferica u2 ; - velocità assoluta c2 ottenuta somma ndo vettorialmente w 2 e u 2 (le componenti di c 2 sono cu2 nella direzione tangenziale e c.2 nella direzione assiale in quanto la direzione del flusso, ali 'uscita, è assiale). Il lavoro interno l; trasmesso dal fluido alla girante è quello espresso dall'equazione di Eulero scritta nella forma più generale 27-7 e cioè con u 1 diverso da u 2• La differenza tra entalpia effettiva h 1 ed entalpia ideale h1s, per il distributore, è ancora espressa dall 'equazione 27-16, men-- OI:tat!!lli
;:'iii'P;ilct;1U;~--------------------.,...------
29.3 Si può dimostrare che è piuttosto difficile costruire turbine radiali il cui grado di reazione sia lontano da 0,5 {per maggiori dettagli vedere il Paragrafo 4.2.4 di N. Watson e M. S. Janota, Turbocharging the Internai Combustion Engine, MacMillan, 1982). 29.4 Nelle turbine assiali il problema non si pone in quanto per esse il diametro è costante D sia all'ingresso che in uscita e quindi è u =u , =u2 • 29.5 Queste componenti della velocità nella direzione del flusso erano state individuate con il pedice m; ad esempio cm 1 era la componente della velocità assoluta in ingresso nella direzione del flusso {Paragrafo 7.3). Per maggior chiarezza verranno qui individuate con il pedice r {radiale) in ingresso e a (assiale) all'uscita; così avremo: c,1 componente della velocità assoluta in ingresso e ca2 componente della velocità assoluta all'uscita.
375 29.4 - TURBINA RADIALE
tre, per la girante, occorre tener conto della variazione della velocità periferica (u 1 > u 2) nel calcolo della velocità relativa w2 (27-21). La portata in massa di fluido si calcola con la 27-20; tenendo presente che, essendo adesso (Figura 27. 7-b) l'entrata radiale e l'uscita assiale, la componente della velocità assoluta nella direzione del flusso all'entrata è radiale (cr1), mentre la componente ali 'uscita è assiale (C32).
m
Il rendimento interno 771 della turbina radiale a uno stadio (monostadio) è il rendimento 11Ts dato dalla 27-23'. Trattandosi di un solo stadio, non è possibile infatti tenere in considerazione il recupero dell'energia cinetica scaricata dallo stadio. TI rapporto di velocità periferica ottimo kopt> quello cioè che permette di raggiungere il rendimento massimo, è riferito alla velocità periferica all'entrata u 1 e vale circa 0,7 (la dimostrazione è data nel Paragrafo 4.3 .6 di N. Watson e M.S. Janota, Turbocharging the Interna/ Combustion Engine, MacMillan, 1982).
~2Ms
:=::;
0,7
29-12
opt
Analogamente al diagramma di Figura 27.1 0-a, esiste, anche nel caso dello stadio radiale, un diagramma (Figura 27.1 0-b) che riporta le curve di isorendimento in funzione della velocità specifica m. (in ascisse) e il diametro specifico Ds (in ordinate). I due coefficienti Cù5 e Ds si calco-· lano con le formule, già note, 27-26 e 27-27; occorre tener presente che il diametro D da introdurre nella 27-27 è il diametro della girante in ingresso D,. Generalmente il rendimento massimo cade nella zona definita da una velocità specifica cos compresa tra 0,35 e 0,7 e da un diametro specifico D, compreso tra 2,8 e 4,8.
Esempio 29.3
Turbina radiale centripeta a singolo stadio
Una turbina radiale centripeta (a flusso misto del tipo di quella schematizzata in Figura 29.1 O) a stadio singolo viene alimentata con una portata di vapore = 3 kg/s. Le caratteristiche di funzionamento sono:
m
Distributore: velocità di ingresso c0 = 138 rnls, coefficiente di perdita cp = 0,94; Girante:
velocità di rotazione n= 400 giri/s, velocità periferiche u 1 = 360 mis e u2 = 180 rnls, coefficiente di perdita IJI= 0,94.
Le condizioni del vapore (Figura 29.11-a), ricavabili per il punto O dalla Tabella A.3.1 relativa al vapore surriscaldato e per gli altri punti dal diagramma di Mollier, sono riassunte dalla tabella seguente.
-Stato
p
s
[kPa]
T [OC]
h [kJ/kg]
[kJ/(kg·K)]
v [m3Jkg]
Ingresso distributore
o
500
200
2855,4
7,0592
0,4249
Uscita distributore
1s
350
160
2780,8
7,059
0,58
Uscita girante
2s
240
127
2718
7,059
0,75
Determinare: a) il valore previsto del rendimento 7], = 7JTS della turbina (in assenza di recupero) dedotto dal diagramma nel piano velocità specifica w. e diametro specifico D,; b) il rapporto di velocità periferica k = u 1 /
~2tlhs ;
c) le velocità in ingresso e in uscita, nell'ipotesi che i triangoli siano quelli rappresentati nella Figura 29.11-b;
CAPITOLO 29- TURBINE A VAPORE A REAZIONE
•
..
0
h [kJ/kg]
o
2855,4
Po = 500 kPa
f3I Cri = Wl =
p1
= 900 138 IllS
=350 kPa ui
2790,6 2780,8
= 360 ms
Po = 240 kPn
2725,8 2722,4 2718,0
c1 = c, 2 = 13!! ms
7,059
G)
s [kJ/(kg·K)]
Ds40 , -----------.------.-----------------,------------.
0,01
0,02
0,04 0,06
0,1
0,2 0,3
0,5
0,8 l
2
3
4 5
ro. Fig. 29. 11 -Diagrammi relativi all'Esempio 29.3: a) linea dell'espansione del vapore sul diagramma di Mollier; b) triangoli delle velocità; c) diagramma OJ,-D,.
d) il grado di reazione R; e) il valore calcolato del rendimento TJ, = TJTS e la potenza interna Pi; f) l'ampiezza assiale b i.
So/uziolle a) Per entrare nel piano w.-D. della Figura 29. 11-b, occorre calcolare la velocità specifica ro. con la 27-26 e il diametro specifico D . con la 27-27. I;espressione di ambedue i coefficienti contiene il salto entalpico !J.hs (27-24) e la portata in volume v2s relativi all'espansione isentropica; il diametro spe-
37 29.4 - TURBINA RADIALE
cifico inoltre è dato in funzione del diametro della girante che si ricava (27-11) dai valori noti della velocità periferica u 1 e della velocità di rotazione n.
!!..h s = h0O - h 2 s =h O +
et -h 2
2s
=28554 10 3 J/kg + ( ' X
138
2
2m /s)
27 18 x 10 3 J/kg = 146,9 kJ/ kg = 146.900 J/ kg
D1 = D= .!:!_ =
1t
1tn
.JV::
w = 27tn - -
!!..h 0,75
s
= 2x
1t
.
x 400 gin/s
360 m/s =O 286m x 400 giri /s '
~2,25 m 3 /s (146.900 J /kg)0,75
=O 5 '
" Ds = D !!..h"o,2s = O 286m (146.900 J/ kg)o.2s = 3 7
.JV::
'
~2,25 m 3/ s
'
Per w,= 0,5 e D, = 3,7 il rendimento 7]1della turbina radiale (e il rendimento 7JTs in assenza di recopero) si trova nell' isola di massimo rendimento ed è prossimo a 0,9 (Figura 29.11-c). b) Il rapporto di velocità periferica k = u
j
~2!1h,
k = _ u_1 _ =
~2!1h,
è dato da:
360 m is
~2
= 0 664 x 146.900 J/ kg '
valore prossimo a 0,7 che corrisponde al rapporto di velocità periferica dì massimo rendimento. c) Ttriangoli delle velocità in ingresso e ali 'uscita sono rappresentati nella Figura 29. 11-b. Si tratta di una soluzione piuttosto comune con palette radiali (/31 = 90°) progettata per ottimizzare il lavoro massico li che si ricava con l'equazione di Eulero 27-7; la componente tangenziale della- velocità assoluta in uscita è infatti nulla (c"2 = O) e quindi la velocità assoluta in uscita è solo assiale (c2 = ca2)· Triangolo delle velocità in ingresso
La velocità assoluta in ingresso c, si calcola con la 27-15 c1 =
(/J~2(h 0 - h 1s) +et
=
0,94~2(2855,4 x 103 J / kg- 2780,8 x 103
J/kg) + (138 m/ s)2 = 385,6 m /s
Il triangolo delle velocità in ingresso è rettangolo; l'angolo dì efflusso dal distributore a , si calcola allora con la relazione: a,
= arccos -u = arccos 1
c1
360 m is = 21 o 385,6 m/s
La componente radiale della velocità assoluta cr1 è data da: cri
=clsena, = 385,6m/ssen21 °= 138m/s
Questa componente coincide con la velocità relativa w1 in quanto, essendo la paletta radiale ({3, = 90°), non esiste componente tangenziale della ve locità relativa in ingresso (w"' = 0).
Triangolo delle velocità all'uscita
Di questo triangolo conosciamo solo la velocità periferica u2 = 180m/s. Occorre determinare prima la velocità relativa w2 e poi la velocità assoluta c2. Il calcolo di w2 è piuttosto laborioso perché richiede la conoscenza del salto entalpico isentropico nella girante. Procediamo allora a determinare i
378 CAPITOLO 29 - TURBINE A VAPORE A REAZIONE
•
diversi salti entalpici seguendo l'espansione del vapore sulla Figura 29.11-a. r; entalpia effettiva h 1 si ricava con la 27-16 1 h =h + ( l
ls
. 2
~
~ 1) cf2 = 2780' 8 x 10
3
1 J/k + ( -g O94Z '
~ 1) (385' 62m /s) = 2790 '6 kJ/kg 2
Il valore di entalpia h 1 = 2790,6 kJ/kg individua sull'isobarap 1 = 350 kPa il punto l; la verticale sul diagramma di Mollier (espansione isentropica) calata dal punto l fino a intercettare l'isobara P2 = 240 kPa individua il punto 2's. In questo punto leggo un valore di entalpia pari a: hz's = 2722,4 kJ/kg
La velocità relativa Wz è allora per la 27-21 Wz
= 0,94~2 (2790,6 x 103
= lfl ~2(h 1 ~ hz•s ) +w(~ (u( ~ uD =
J/ kg- 2722,4 x 103 J/kg) + (138
mis?~ (360 m /s)z + (180 m / s)z
= 226,9 m /s
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo in uscita, si ricava adesso Cz
wi =ci+ ui
; ;: }
c2 =
~u? ~ ui = ~(226,9 m !s)z ~ (180 m /s)z = 138 m /s
La velocità assoluta all'uscita, che è diretta secondo l'asse (c2 = c.z), è perciò uguale alla componente radiale della velocità assoluta all'ingresso della girante (cri= c.2); caso questo, insieme alle altre caratteristich~ assegnate ai triangoli delle velocità, piuttosto comune nel progetto delle turbine radiali. d) Per calcolare il grado di reazione occorre conoscere le entalpie. !;entalpia hz si ricava dalla 24-19: 1
h = h , + (-z 2s z lfl
~ 1) w2i
= 2722 4 x 103 J/k
g
'
1
+ (-o942 - - 1) ( '
226 9 • m/s)Z = 2725 8 kJ/ k 2 ' g
Le entalpie h 1~ e h~ sono le entalpie totali rispettivamente nel punto l e nel punto 2; comprendono perciò l'energia cinetica corrispondente alla velocità c0 con cui il vapore entra nel distributore e la velocità c 2 con cui il vapore viene scaricato dalla turbina. Essendo queste due velocità uguali (c0 = c2 = 138 m/s), la differenza di entalpia hg- h~ si riduce a h0 - hz· Il grado di reazione R (29-1) è allora dato da: R = h1
-
h 2 = 2790,6 kJ/ kg- 2725,8 kJ/kg = O 5 2855,4 kJ/kg- 2725,8 kJ/ kg '
hg - h ~
e) Possiamo calcolare il rendimento della turbina Tlt = 1hs basandoci sulla definizione 7]1 = 1/!:J.h,. Nel nostro caso (Figura 29.11 -b) la velocità c"2 è nulla; inoltre è cu 1 = u 1• Il lavoro l;, dato dali 'equazione di Eulero 27-7 diviene allora: l;= u 1cu1 ~ U zCuz = u 1u 1 - O=
u( = (360 rnls)2 = 129.600 m 2/s 2 = 129.600 Jlkg = 129,6 kJ/kg
e il rendimento vale:
= 129,6 kJ / kg =o88 1]t
1469kJ/k '
g
,
valore praticamente coincidente con le previsioni ottenute all'inizio in base al diagramma W 5- D 5 della Figura 27.1 0-b. La potenza interna è per la 27-25 P; = rixl; = 3 kg/s x 129,6 kJ/kg = 388,8 kW
f) C ampiezza assiale della paletta allo spigolo di uscita del distributore si ricava con l'equazione di continuità 27-20 completata dalla relazione 27-20'. Si tenga presente che, essendo la turbina radiale, la
29.4 - TURBINA RADIALE
~
velocità nella direzione del :flusso è la componente della velocità assoluta diretta secondo il raggio cr 1• Per semplicità prendiamo un valore d el volume massico v1 coincidente con il valore v 15 = 0,58 m 3/kg riportato nella tabella iniziale. Consideriamo inoltre un valore del coefficiente di
ingombro
cii = 0,95 .
3
3 kg/s x 0,58 m / kg = O,Ol m 5 0,95 x 1t x 0,286 m x 138 m /s
29.5
Turbine birotative Calettando il disco che porta le corone di distributmi su un albero che viene fatto ruotare in senso opposto al disco che porta le corone di giranti, si ottiene la turbina birotativa, soluzione spesso adottata nel campo delle turbine a vapore radiali centrifughe (con il flusso del vapore diretto cioè dal centro verso la periferia). In questo caso non è più possibile parlare di palette "fisse" distributrici e di palette mobili "motrici" che raccolgono lavoro, dal momento che ambedue le palettature ruotano, con velocità periferica l'una opposta all 'altra, e raccolgono lavoro. I due alberi controrotanti del distributore e della girante sono collegati a due distinti generatori elettrici oppure, meno spesso, a un unico generatore quando, attraverso opportuni ingranaggi, la potenza sviluppata viene riportata su un unico albero.
Disco controrotante
Disco rotante
II tipo di turbina birotativa, che ha trovato una realizzazione nelle applicazioni, è la turbina Ljungstrom caratterizzata da velocità angolari dei due a lberi uguali e opposte (Figura 29.12). Si tratta di una turbina radiale multistadio centrifuga in cui il vapore, che entra al centro, viene progressivamente fatto espandere, passando in sezioni progressivamente crescentF9·6, per venire infine scaricato in periferia.
Il coefficiente b. h/(u 2/2)29 7 sale per lo stadio della turbina Ljungstrom, costituito dalle due palettature controrotanti, a un valore pari a circa due volte quello di uno stadio ad azione e a circa quattro volte quello di uno stadio con grado di reazione R = 0,5 (vedere i valori dati dalla 27-30). Ciò s ignifica che, se Fig. 29.12 - Schema di turbina Ljungstrom. il confronto viene fatto a parità di velocità periferica, la caduta di entalpia, che può essere elaborata dallo stadio Ljungstrom, è da quattro (stadio a reazione) a due volte (stadio ad azione) maggiore. Nonostante questa caratteristica positiva, questo tipo di turbina ha trovato limitate applicazioni perché, oltre alla difficoltà di poter trattare elevate potenze comune a tutte le turbine radiali29·6, richiede la presenza di due generatori elettrici.
29.6 Nel campo delle turbine radiali multistadio viene di solito preferita la soluzione centrifuga in quanto è possibile approfittare dell'aumento del diametro, a sua volta legato all'area di passaggio, per smaltire la portata di vapore che, espandendosi, aumenta di volume. Pur ricorrendo alla soluzione centrifuga, occorre tener presente che il limite imposto dalle sollecitazioni centrifughe alle dimensioni del disco rotante e quindi al numero degli stadi rende la turbina radiale meno adatta di quella assiale nella produzione di elevate potenze. 29.7 La velocità periferica u, che viene considerata qui, e stata assunta nell'ipotesi che lo sviluppo radiale delle palettature della turbina Ljungstr6m sia sufficientemente piccolo in modo tale da poter sostituire, alle velocità periferiche presenti nelle due palettature controrotanti, un unico valore medio u della velocità periferica. Il maggior valore del coefficiente tl.hj(u 2/2), presentato dallo stadio Ljungstr6m, è legato al fatto che la turbina birotativa deve essere considerata come una turbina normale con una velocità periferica doppia in quanto, al posto del disco fisso (il distributore) della turbina normale, la turbina birotativa ha entrambi i dischi che vengono trascinati con velocità uguali e opposte e quindi è come se si avesse una velocità di trascinamento relativa pari a 2u. Per un approfondimento di quanto sopra consultare A. E. Catania. Complementi di macchine, Torino, Levrotto e Bella, 1979 (pagina 350 e seguenti).
380 CAPITOLO 29 - TURBINE A VAPORE A REAZIONE
A differenza della turbina ad azione, dove potevamo trovare la turbina a un solo stadio (turbina semplice ad azione o turbina De Lavai), la turbina a reazione si presenta sempre nella configurazione a più stadi. È allora possibile recuperare integralmente l 'energia cinetica allo scarico ci_/2 e quindi il rendimento interno 7]1 dello stadio è rappresentato dall' espressione del rendimento totale-totale Tlrr· Per uno stadio intermedio con grado di reazione R = 0,5 (è un valore abituale per le turbine a vapore e significa che la caduta entalpica si suddivide in ugual misura tra condotto fisso e condotto mobile), i triangoli delle velocità sono simmetrici e cioè hanno c 1 = w 2 e c 2 = w 1• Se poi imponiamo che Cu2 (componente tangenziale della velocità assoluta in uscita) sia uguale a zero, la velocità assoluta allo scarico è solo assiale. Il triangolo delle velocità all'uscita diviene un triangolo rettangolo e la velocità w1, appartenente al triangolo di ingresso, è diretta secondo l'asse e si sovrappone a c2 . In queste condizioni il lavoro massimo risulta funzione della sola velocità periferica u (l; max = u2 ) e viene raggiunto in corrispondenza di un valore ottimo del rapporto u/c 1 definito da: ' : l 1 l opt
= cosa1
Le palette della turbina, che vanno progettate per resistere a sforzi centrifughi (nelle palette rotanti) e a sforzi dovuti all 'azione fluidodinamica esercitata dal fluido nel passare attraverso le palettature, presentano, specie negli stadi a reazione a causa dell'elevato volume massico del vapore, valori elevati (fino a 0,25) del rapporto h/D tra altezza della paletta e diametro della girante. In tali condizioni, passando dalla radice alla punta della paletta, aumenta la velocità periferica; è allora necessario cambiare, in funzione della variazione della velocità periferica, gli angoli /31 e /32, svergolando la paletta. Poco impiegata per trattare il vapore, la turbina radiale centripeta viene soprattutto impiegata insieme al motore alternativo a combustione interna di cui utilizza l'energia contenuta nel gas di scarico. La turbina radiale ha un grado di reazione R prossimo a 0,5; l'espansione del fluido segue sostanzialmente l'andamento presentato dalla turbina assiale a reazione. I triangoli delle velocità sono sostanzialmente diversi da quelli delle turbine assiali a reazione fin qui esaminati soprattutto per il maggior valore assunto dalla velocità periferica ali 'ingresso u 1 rispetto a quello della velocità periferica all'uscita u2 • Essendo infatti u = nnD, al diametro più grande in ingresso D 1 deve corrispondere una velocità u 1 maggiore, mentre al diametro in uscita più piccolo D 2 corrisponde una velocità u2 minore. Inoltre nella turbina radiale centripeta (di tipo misto) il fluido entra in direzione radiale, ma esce in direzione assiale; ne segue che le componenti delle velocità nella direzione normale alla velocità periferica sono radiali nel triangolo di ingresso, ma assiali nel triangolo di uscita. Il rendimento interno 7]1 della turbina radiale a uno stadio (monostadio) è il rendimento totalestatico TITs· Trattandosi di un solo stadio, non è possibile infatti tenere in considerazione il recupero dell'energia cinetica scaricata dallo stadio. Il rapporto di velocità periferica ottimo k opt> quello cioè che permette di raggiungere il rendimento massimo, è riferito alla velocità periferica all ' entrata u 1 e vale · u1 -=== = ::; 07 ~2~h, ' opt
Anche per lo stadio radiale esiste un diagramma di Balje che riporta le curve di isorendimento in funzione della velocità specifica C05 (in ascisse) e il diametro specifico Ds (in ordinate). Il diametro D , da introdurre nella formula del diametro specifico D 5 , è il diametro della girante in ingresso D 1• Il rendimento massimo cade nella zona definita da una velocità specifica C05 compresa tra 0,35 e 0,7 e da un diametro specifico Ds compreso tra 2,8 e 4,8.
38 SOMMARIO
l ~ z%:10fu:~o stadio di'una tùrbìna assiale a reazione il vapore entra con pressione p 0 = 500 kPa, m , tuFa_~T'O ~- 30Q oc e velocità c0 = 180 m/s. I triangoli di velocità sono quelli della Figura 2 ,_.1 meiitr~Tè~ìpansione avviene come descritto nella Figura 29. 8. I coefficienti di riduzione della :Velocità ,sono
hg = 3080,4 kJ/kg; h1s = 3005 kJ/kg; D= 1006 mm; w 1 = c2 = 182,5 m/s; 2955,1 kJ/kg; h2 = 2963 ,9 kJ/kg; p 2 = 31 O kPa;
h 0 = 3064,2 kJ/kg;
u = 316,1 m/s;
h2,s =
c 1 = w 2 = 365 mis; h, = 3013,8 kJ/kg; l;= u 2 = 99,9 kJ/kg; 1], = 1Jn = 0,85
1]1 =
1Jrr = 0,85
382 CAPITOLO 29- TURBINE A VAPORE A REAZIONE
Appendice A
Proprietà generali dei fluidi utilizzati né/le macchine
TabellaA.l
Proprietà termodinamiche dell'acqua: liquido saturo-vapore saturo in funzione della temperatura di saturazione
TabellaA.2
Proprietà termodinamiche dell'acqua: liquido saturo-vapore saturo in funzione della pressione di saturazione
Tabella A.3.1
Proprietà termodinamiche dell'acqua: vapore surriscaldato
TabellaA.3.2
Proprietà termodinamiche dell'acqua: liquido compresso
TabellaA.4
Proprietà termodinamiche del fluido frigorifero R134a (tetrafluoroetano): liquido saturo-vapore saturo in funzione della temperatura di saturazione
Tabella A .5
Proprietà termodinamiche del liquido frigorifero R134a (tetrafluoroetano): vapore surriscaldato (temperatura di saturazione)
Tabella A. 6
Proprietà di alcuni gas perfetti
Tabella A. 7
Capacità termica massica a pressione costante P, capacìtà termica massi ca a volume costante cv e loro rapporto yin funzione della temperatura per alcuni gas perfetti aventi capacità termica variabile
TabellaA.8
Proprietà termodinamiche deJI'aria a bassa pressione
Tabella A. 9
Combustibili solidi
Tabella A.l O
Combustibili liquidi
Tabella A.ll
Combustibili gassosi
TabellaA.12
Composizione semplificata dell'aria considerata nella combustione
Tabella A .13
Trasformazioni del gas perfetto
c
TabellaA.J3.1 Temperatura costante (isoterma)/Sistema chiuso TabellaA.13.2 Pressione costante (isobara)/Sistema chiuso Tabella A.J3.3 Volume costante (isocora)/Sistema chiuso Tabella A .J3. 4 Isentropica/Sistema chiuso (Adiabatica reversibile) Tabella A.J3. 5 Politropica/Sistema chiuso Tabella A .13. 6 Isentropica/Sistema aperto Tabella A.l3. 7 Politropica/Sistema aperto Tabella A .l3. 8 Laminazione/Sistema aperto
APPENDICI
Appendice B Proprietà termodinamiche di solidi Tabella B. l
Elementi metallici
Tabella B.2
Leghe
Tabella B.3
Materiali isolanti e da costruzione
Appendice C
Proprietà termodinamiche di liquidi
Tabella C. J
Acqua alla pressione di saturazione
Tabella C.2
Fluidi frigoriferi: Ammoniaca (NH3), liquido saturo
Tabella C.3
Composti organici a 20 °C
Tabella C.4
Oli lubrificanti nuovi per motore, liquido saturo
Tabella C.5
Oli per trasformatore (Standard 986-68)
Appendice D Proprietà termodinamiche di gas Tabella D. l
Aria secca a pressione atmosferica
Tabella D.2
Diossido di carbonio (anidride carbonica) a pressione atmosferica
Tabella D.3
Monossido di carbonio a pressione atmosferica
Tabella DA
Idrogeno a pressione atmosferica
Tabella D.5
Elio a pressione atmosferica
Tabella D.6
Azoto a pressione atmosferica
Tabella D. 7
Ossigeno a pressione atmosferica
Tabella D.8
Vapor d' acqua a pressione atmosferica
Appendice E
Proprietà termodinamiche di metalli liquidi
Tabella E. l
Bismuto
Tabella E.2
Mercurio (liquido saturo)
Tabella E.3
Sodio
Appendice F
Diffusività di materia
·
Tabella F.l
Diffusività di materia in fase gassosa a pressione atmosferica
Tabella F.2
Diffusività di materia in fase liquida (Soluzioni diluite: A è il soluto, B è il solvente)
Tabella F.3
Diffusività di materia in fase solida
Appendice G
Gruppi adimensionali
Tabella G.l
Gruppi adimensionali usati nella trasmissione del calore
APPENDICI
Tabella A. l Proprietà termodinamiche dell'acqua: liquido saturo-vapore saturo in funzione de1la temperatura di saturazione
Temp. T [OC]
0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Pressione assoluta p [kPa] 0,6113 0,8721 1,2276 1'7051 2,339 3,169 4,246 5,628 7,384 9,593 12,349 15,758 19,940 25,03 31 '19 38,58 47,39 57,83 70,14 84,55
Entropia [kJ/(kg·K)]
Entalpia [kJ/kg]
Jillume massico [m3/kg]
Liquido saturo
Vapore saturo
Liquido saturo
v!
vg
h!
0,001 000 0,001 000 0,001 000 0,001 001 0,001 002 0,001 003 0,001 004 0,001 006 0,001 008 0,001 010 0,001 012 0,001 015 0,001017 0,001 020 0,001 023 0,001 026 0,001 029 0,001 033 0,001 036 0,001 040
206,14 147,12 106,38 77,93 57,79 43,36 32,89 25,22 19,52 15,26 12,03 9,568 7,67 1 6,197 5,042 4,131 3,407 2,828 2,361 1,982
0,01 20,98 42,01 62,99 83,96 104,89 125,79 146,68 167,57 188,45 209,33 230,23 251,13 272,06 292,98 313,93 334,91 355,90 376,92 397,96
419,04 1,6729 1,4194 440,15 461 ,30 1,2102 482,48 1,0366 0,8919 503,71 524,99 0,7706 546,31 0,6685 567,69 0,5822 0,5089 589,13 0,4463 610,63 0,3928 632,20 653,84 0,3468 0,3071 675,55 0,2727 697,34 0,2428 719,21 0,2168 741,17 763,22 0,194 05 785,37 0,174 09 807,62 0,156 54 829,98 0,141 05 852,45 0, 127 36 0,11521 875,04 0, 104 41 897,76 920,62 0,094 79 0,086 19 943,62 0,078 49 966,78 0,071 58 990,12 0,065 37 1013,62
hs
Liquido saturo sf
vaporizz. . sfg
vapore saturo sg
2501 ,3 2489,6 2477,7 2465,9 2454,1 2442,3 2430,5 2418,6 2406,7 2394,8 2382,7 2370,7 2358,5 2346,2 2333,8 2321,4 2308,8 2296,0 2283,2 2270,2
2501,4 2510,6 2519,8 2528,9 2538,1 2547,2 2556,3 2565,3 2574,3 2583,2 2592,1 2600,9 2609,6 2618,3 2626,8 2635,3 2643,7 2651,9 2660,1 2668,1
0,0000 0,0761 0,1510 0,2245 0,2966 0,3674 0,4369 0,5053 0,5725 0,6387 0,7038 0,7679 0,8312 0,8935 0,9549 1,0155 1,0753 1,1343 1,1925 1,2500
9,1562 8,9496 8,7498 8,5569 8,3706 8,1905 8,0164 7,8478 7,6845 7,5261 7,3725 7,2234 7,0784 6,9375 6,8004 6,6669 6,5369 6,4102 6,2866 6,1659
9,1562 9,0257 8,9008 8,7814 8,6672 8,5580 8,4533 8,3531 8,2570 8,1648 8,0763 7,9913 7,9096 7,8310 7,7553 7,6824 7,6122 7,5445 7,479 1 7,4159
2257,0 2243,7 2230,2 2216,5 2202,6 2188,5 2174,2 2159,6 2144,7 2129,6 2114,3 2098,6 2082,6 2066,2 2049,5 2032,4 2015,0 1997,1 1978,8 1960,0 1940,7 192 1,0 1900,7 1879,9 1858,5 1836,5 1813,8 1790,5
2676,1 2683,8 2691,5 2699,0 2706,3 2713,5 2720,5 2727,3 2733,9 2740,3 2746,5 2752,4 2758,1 2763,5 2768,7 2773,6 2778,2 2782,4 2786,4 2790,0 2793,2 2796,0 2798,5 2800,5 2802, 1 2803,3 2804,0 2804,2
1,3069 1,3630 1,4185 1,4734 1,5276 1,5813 1,6344 1,6870 1,7391 1,7907 1,8418 1,8925 1,9427 1,9925 2,0419 2,0909 2,1396 2,1879 2,2359 2,2835 2,3309 2,3780 2,4248 2,4714 2,5178 2,5639 2,6099 2,6558
6,0480 5,9328 5,8202 5,7100 5,6020 5,4962 5,3925 5,2907 5,1908 5,0926 4,9960 4,9010 4,8075 4,7153 4,6244 4,5347 4,4461 4,3586 4,2720 4,1863 4,1014 4,0172 3,9337 3,8507 3,7683 3,6863 3,6047 3,5233
7,3549 7,2958 7,2387 7,1833 7,1296 7,0775 7,0269 6,9777 6,9299 6,8833 6,8379 6,7935 6,7502 6,7078 6,6663 6,6256 6,5857 6,5465 6,5079 6,4698 6,4323 6,3952 6,3585 6,322 1 6,2861 6,2503 6,2146 6,1791
vaporizz. hfg
Vapore saturo
p [MPa] 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235
0,101 35 0,120 82 0,143 27 0,169 06 o, 198 53 0,2321 0,2701 0,3130 0,3613 0,4154 0,4758 0,5431 0,6178 0,7005 0,7917 0,8920 1,0021 1,1227 1,2544 1,3978 l ,5538 1,7230 1,9062 2,104 2,318 2,548 2,795 3,060
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001
044 048 052 056 060 065 070 075 080 085 091 096 102 108 114 121 127 134 141 149 157 164 173 181 190 199 209 219
(continua)
. APPENDICE A - PROPRIETÀ GENERALI DE/ FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
Tabella A. l (segue)
Temp. T[OC]
240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 330 340 350 360 370 374,14
Pressione assoluta p [MPa]
3,344 3,648 3,973 4,319 4,688 5,081 5,499 5,942 6,412 6,909 7,436 7,993 8,581 9,202 9,856 10,547 11,274 12,845 14,586 16,513 18,651 21 ,03 22,09
Volume massico [m 3/kg] Liquido saturo VI
Vapore saturo vg
0,001 229 0,001 240 0,001 251 0,001 263 0,001 276 0,001 289 0,001 30Z" 0,001317 0,001 332 0,001 348 0,001 366 0,001 384 0,001 404 0,001 425 0,001447 0,001 472 0,001 499 0,001 561 0,00 1 638 0,001 740 0,001 893 0,002 213 0,003 155
0,059 76 0,054 71 0,050 13 0,045 . 98 0,042 21 0,038 77 0,035 64 0,032 79 0,030 17 0,027 77 0,025 57 0,023 54 0,021 67 0,019 948 0,018 350 0,016 867 0,015 488 0,012 996 0,010 797 0,008 813 0,006 945 0,004 925 0,003 155
Entalpia [kJ/kg] Liquido saturo hl
1037,32 1061,23 1085,36 1109,73 1134,37 1159,28 1184,51 1210,07 1235,99 1262,31 1289,07 1316,3 1344,0 1372,4 1401 ,3 1431 ,0 1461,5 1525,3 1594,2 1670,6 1760,5 1890,5 2099,3
Vtlporizz. hlg
1766,5 1741 ,7 1716,2 1689,8 1662,5 1634,4 1605,2 1574,9 1543,6 1511,0 1477,1 1441 ,8 1404,9 1366,4 1326,0 1283,5 1238,6 1140,6 1027,9 893,4 720,5 441,6
o
Entropia [kJ/(kg·K)] Vapore saturo hs
Liquido saturo sr
2803,8 2803,0 2801,5 2799,5 2796,9 2793,6 ,2789,7 2785,0 2779,6 2773,3 2766,2 2758,1 2749,0 2738,7 2727,3 2714,5 2700,1 2665,9 2622,0 2563,9 2481 ,0 2332, 1 2099,3
2,7015 2,7472 2,7927 2,8383 2,8838 2,9294 2,9751 3,0208 3,0668 3,1130 3,1594 3,2062 3,2534 3,3010 3,3493 3,3982 3,4480 3,5507 3,6594 3,7777 3,9147 4,11 06 4,4298
Vaporizz. Sjg
3,4422 3,3612 3,2802 3,1992 3,1181 3,0368 2,9551 2,8730 2,7903 2,7070 2,6227 2,5375 2,4511 2,3633 2,2737 2,1821 2,0882 1,8909 1,6763 1,4335 1, 13 79 0,6865
o
Vtlpore saturo sg
6,1437 6,1083 6,0730 6,0375 6,0019 5,9662 5,9301 5,8938 5,857 1 5,8199 5,7821 5,7437 5,7045 5,6643 5,6230 5,5804 5,5362 5,4417 5,3357 5,2112 5,0526 4,797 1 4,4298
TabellaA .2 Proprietà termodinamiche dell'acqua: liquido saturo-vapore saturo in funzione della pressione di saturazione
Pressione assoluta p [kPa]
Volume massico [m3Jkg] Temp. T[OC]
Liquido saturo
0,01 6,98 13,03 17,50 21,08 24,08 28,96 32,88 40,29 45 ,8 1 53,97 60,06
64,97 69,10 75,87 81,33 91 ,78 99,63
Entropia [kJ/(kg·K)]
Vapore saturo vg
Liquido saturo hr
Vtlporizz. hlg
Vapore saturo h,
Liquido saturo sl
Vaporizz. slg
Vapore saturo sg
0,001 000 206,14 0,001 000 129,21 0,001 001 87,98 0,001 00 1 67,00 0,001 002 54,25 0,001 003 45,67 0,00 1 004 34,80 0,001 005 28,19 0,001 008 19,24 0 ,001 010 14,67 0,001 014 10,02 0,001 01 7 7,649 0,001 020 6,204 0,001 022 5,229 0,001 027 3,993 0,001 030 3,240 0,001 037 2,217 0,00 1 043 1,6940
0,01 29,30 54,71 73,48 88,49 101 ,05 121,46 137,82 168,79 191 ,83 225,94 25 1,40 271 ,93 289,23 317,58 340,49 384,39 417,46
2501,3 2484,9 2470,6 2460,0 2451,6 2444,5 2432,9 2423,7 2406,0 2392,8 2373, 1 2358,3 2346,3 2336, 1 23 19,2 2305,4 2278,6 2258,0
2501,4 2514,2 2525,3 2533,5 2540,0 2545,5 2554,4 2561,5 2574,8 2584,7 2599,1 2609,7 26 18,2 2625,3 2636,8 2645,9 2663,0 2675,5
0,0000 0,1059 O, 1957 0,2607 0,3120 0,3545 0,4226 0,4764 0,5764 0,6493 0,7549 0,8320 0,8931 0,9439 1,0259 1,0910 1,2 130 1,3026
9,1562 8,8697 8,6322 8,4629 8,3311 8,2231 8,0520 7,9187 7,6750 7,5009 7,2536 7,0766 6,9383 6,8247 6,6441 6,5029 6,2434 6,0568
9,1562 8,9756 8,8279 8,7237 8,6432 8,5776 8,4746 8,395 1 8,25 15 8,1502 8,0085 7,9085 7,83 14 7,7686 7,6700 7,5939 7,4564 7,3594
VI
0,6 113 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 7,5 10 15 20 25 30 40 50 75 0,100
Entalpia [kJ/kg]
(contmua)
APPENDICE A - PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUI DI UTILIZZATI NELLE MACC HINE
Tabel/aA.2 (segue)
Pressione assoluta p [kPa]
0, 125 0, 150 0,175 0,200 0,225 0,250 0,275 0,300 0,325 0,350 0,375 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,75 2,00 2,25 2,5 3,0 3,5 4 5 6 7 8 9 lO Il
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22,09
Temp. T [OC]
105,99 111,37 116,06 120,23 124,00 127,44 130,60 133,55 136,30 138,88 141,32 143,63 147,93 151,86 155,48 158,85 162,01 164,97 167,78 170,43 172,96 175,38 177,69 179,9 1 184,09 187,99 191,64 195,07 198,32 205,76 212,42 218,45 223,99 233,90 242,60 250,40 263,99 275,64 285,88 295,06 303,40 3 1l,06 318, 15 324,75 330,93 336,75 342,24 347,44 352,37 357,06 361,54 365,8 1 369,89 373,80 374,14
Liquido saturo
Entropia [kJ/(kgX)]
Entalpia [kJ/kg]
Volume massico [m3/kg)
VI
vapore saturo vg
Liquido saturo hl
0,001 048 0,001 053 0,001 057 0,001 061 0,001 064 0,001 067 0,001 070 0,001 073 0,001 076 0,001 079 0,001 081 0,00 1 084 0,001 088 0,001 093 0,001 097 0,00 1 101 0,001 104 0,001 108 0,00 1 112 0,001 115 0,001 118 0,001 121 0,001 124 0,001 127 0,001 133 0,001 139 0,001 144 0,001 149 0,001 154 0,001 166 0,001 177 0,001 187 0,001 197 0,001 217 0,001 235 0,001 252 0,001 286 0,001 319 0,001 351 0,001 384 0,00 1 418 0,001 452 0,001 489 0,001 527 0,001 567 0,001 611 0,001 658 0,001 711 0,001 770 0,001 840 0,001 924 0,002 036 0,002 207 0,002 742 0,003 155
1,3749 1,1593 1,0036 0,8857 0,7933 0,7187 0,6573 0,6058 0,5620 0,5243 0,4914 0,4625 0,4140 0,3749 0,3427 0,3157 0,2927 0,2729 0,2556 0,2404 0,2270 0,2150 0,2042 0,194 44 0,177 53 0,163 33 0,151 25 0,140 84 0,131 77 0,113 49 0,099 63 0,088 75 0,079 98 0,066 68 0,057 07 0,049 78 0,039 44 0,032 44 0,027 37 0,023 52 0,020 48 0,01 8 026 0,015 987 0,014 263 0,012 780 0,011 485 0,010 337 0,009 306 0,008 364 0,007 489 0,006 657 0,005 834 0,004 952 0,003 568 0,003 155
444,32 467,11 486,99 504,70 520,72 535,37 548,89 561,47 573,25 584,33 594,81 604,74 623,25 640,23 655,93 670,56 684,28 697,22 709,47 721,1 1 732,22 742,83 753,02 762,81 781,34 798,65 814,93 830,30 844,89 878,50 908,79 936,49 962,11 1008,42 1049,75 l 087,31 1154,23 1213,35 1267,00 13 16,64 1363,26 1407,56 1450,1 1491 ,3 1531 ,5 1571' l 1610,5 1650, 1 1690,3 1732,0 1776,5 1826,3 1884,4 2022,2 2099,3
vaporizz. hlg
2241 ,0 2226,5 2213,6 2201,9 219 1,3 2 181,5 2172,4 2163,8 2155,8 2148,1 2140,8 2133,8 2120,7 2108,5 2097,0 2086,3 2076,0 2066,3 2057,0 2048,0 2039,4 203 1,1 2023 ,1 2015,3 2000,4 1986,2 1972,7 1959,7 1947,3 1917,9 1890,7 1865,2 1841 ,0 1795,7 1753,7 1714,1 1640, 1 1571,0 1505,1 1441 ,3 1378,9 1317, 1 1255,5 1193,6 11 30,7 1066,5 1000,0 930,6 856,9 777,1 688,0 583,4 446,2 143,4
o
APPEN DICE A - PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
vapore saturo h,.
Liquido sa tum
2685,4 2693,6 2700,6 2706,7 2712,1 2716,9 2721 ,3 2725,3 2729,0 2732,4 2735,6 2738,6 2743,9 2748,7 2753,0 2756,8 2760,3 2763,5 2766,4 2769, 1 2771 ,6 2773,9 2776,1 2778,1 2781 ,7 2784,8 2787,6 2790,0 2792,2 2796,4 2799,5 280 1,7 2803, 1 2804,2 2803,4 2801 ,4 2794,3 2784,3 2772, 1 2758,0 2742,1 2724,7 2705,6 2684,9 2662,2 2637,6 2610,5 2580,6 2547,2 2509,1 2464,5 2409,7 2334,6 2165,6 2099,3
1,3740 1,4336 1,4849 l ,5301 1,5706 1,6072 1,6408 1,6718 1,7006 1,7275 1,7528 1,7766 1,8207 1,8607 1,8973 1,9312 1,9627 1,9922 . 2,0200 2,0462 2,0710 2,0946 2,1172 2,1387 2,1792 2,2166 2,25 15 2,2842 2,3150 2,385 1 2,4474 2,5035 2,5547 2,6457 2,7253 2,7964 2,9202 3,0267 3, 1211 3,2068 3,2858 3,3596 3,4295 3,4962 3,5606 3,6232 3,6848 3,7461 3,8079 3,8715 3,9388 4,0 139 4,1075 4,3110 4,4298
SI
Vaporizz. !.jg
5,9104 5,7897 5,6868 5,5970 5,5173 5,4455 5,3801 5,3201 5,2646 5,2130 5,1647 5, 1193 5,0359 4,9606 4,8920 4,8288 4,7703 4,7158 4,6647 4,6 166 4,5711 4,5280 4,4869 4,4478 4,3744 4,3067 4,2438 4,1850 4,1298 4,0044 3,8935 3,7937 3,7028 3,5412 3,4000 3,2737 3,0532 2,8625 2,6922 2,5364 2,39 15 2,2544 2,1233 1,9962 1,8718 1,7485 1,6249 1,4994 1,3698 1,2329 1,0839 0,9130 0,6938 0,22 16
o
Vapore saturo sg
7,2844 7,2233 7, 1717 7,1271 7,0878 7,0527 7,0209 6,9919 6,9652 6,9405 6,9175 6,8959 6,8565 6,8213 6,7893 6,7600 6,7331 6,7080 6,6847 6,6628 6,642 1 6,6226 6,6041 6,5865 6,5536 6,5233 6,4953 6,4693 6,4448 6,3896 6,3409 6,2972 6,2575 6, 1869 6,1253 6,0701 5,9734 5,8892 5,8133 5,7432 5,6772 5,6141 5,5527 5,4924 5,4323 5,3717 5,3098 5,2455 5,1777 5, 1044 5,0228 4,9269 4,8013 4,5327 4,4298
Tabella A.3.1
Proprietà termodinamiche dell'acqua: vapore surriscaldato* Unità: T(0 C], v [m3/kg], h [kJ/kg], s [kJ/(kg-K)] (Temperatura di saturazione tra parentesi) T
Sat. 50 100 150 200 250 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
v
h
s
p = 0,010 MPa (45,8 1 °C)
14,674 14,869 17,196 19,512 21,825 24,136 26,445 31 ,063 35,679 40,295 44,911 49,526 54,141 58,757 63,372 67,987 72,602
2584,7 2592,6 2687,5 2783,0 2879,5 2977,3 3076,5 3279,6 3489,1 3705,4 3928,7 4159,0 4396,4 4640,6 4891,2 5147,8 5409,7
8,1502 8,1749 8,4479 8,6882 8,9038 9,1002 9,2813 9,6077 9,8978 10, 1608 10,4028 10,6281 10,8396 11,0393 11 ,2287 11,4091 11,5811
p= 0,20 MPa (120,23 °C)
Sat. 150 200 250 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
0,8857 0,9596 1,0803 1,1988 1,31 62 1,5493 1,7814 2,01 3 2,244 2,475 2,706 2,937 3,168 3,399 3,630
2706,7 2768,8 2870,5 2971,0 3071,8 3276,6 3487, 1 3704,0 3927,6 41 58,2 4395,8 4640,0 4890,7 5147,3 5409,3
7,1272 7,2795 7,5066 7,7086 7,8926 8,2218 8,5 133 8,7770 9,0194 9,2449 9,4566 9,6563 9,8458 10,0262 l o,1982
p = 0,50 MPa (1 51,86 °C)
Sat. 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
0,3749 0,4249 0,4744 0,5226 0,5701 0,6173 0,7109 0,8041 0,8969 0,9896 1,0822 1,1747 1,2672 1,3596 1,4521
2748,7 2855,4 2960,7 3064,2 3167,7 327 1,9 3483,9 3701,7 3925,9 4 156,9 4394,7 4639, 1 4889,9 5146,6 5408,6
6,821 3 7,0592 7,2709 7,4599 7,6329 7,7938 8,0873 8,3522 8,5952 8,82 11 9,0329 9,2328 9,4224 9,6029 9,7749
v
h
s
p = 0,050 MPa (81,33 °C)
v s h p = 0,10 MPa (99,63 °C)
3,240
2645,9
7,5939
1,6940
2675,5
7,3594
3,418 3,889 4,356 4,820 5,284 6,209 7, 134 8,057 8,981 9,904 10,828 11,751 12,674 13,597 14,521
2682,5 2780,1 2877,7 2976,0 3075,5 3278,9 3488,7 3705,1 3928,5 4158,9 4396,3 4640,5 4891,1 5147,7 5409,6
7,6947 7,9401 8,1580 8,3556 8,5373 8,8642 9,1546 9,4178 9,6599 9,8852 10,0967 10,2964 10,4859 10,6662 10,8382
1,6958 1,9364 2,172 2,406 2,639 3,103 3,565 4,028 4,490 4,952 5,414 5,875 6,337 6,799 7,260
2676,2 2776,4 2875,3 2974,3 3074,3 3278,2 3488,1 3704,7 3928,2 4158,6 4396, 1 4640,3 4891,0 5147,6 5409,5
7,36 14 7,6134 7,8343 8,0333 8,2158 8,5435 8,8342 9,0976 9,3398 9,5652 9,7767 9,9764 10, 1659 10,3463 10,5183
p= 0,30 MPa (133,55 °C)
0,605 8 0,6339 0,7163 0,7964 0,8753 1,0315 1,1867 1,341 4 1,4957 1,6499 1,8041 1,9581 2,112 1 2,266 1 2,4201
2725,3 2761,0 2865,6 2967,6 3069,3 3275,0 3486,0 3703,2 3927,1 41 57,8 4395,4 4639,7 4890,4 5147, 1 5409,0
6,9919 7,0778 7,3115 7,5 166 7,7022 8,0330 8,3251 8,5892 8,8319 9,0576 9,2692 9,4690 9,6585 9,8389 10,0110
p= 0,60 MPa (158,85 °C)
0,3157 0,3520 0,3938 0,4344 0,4742 0,5137 0,5920 0,6697 0,7472 0,8245 0,9017 0,9788 1,0559 1, 1330 l ,2 101
2756,8 2850,1 2957,2 3061,6 3165,7 3270,3 3482,8 3700,9 3925,3 41 56,5 4394,4 4638,8 4889,6 5146,3 5408,3
6,7600 6,9665 7,1816 7,3724 7,5464 7,7079 8,0021 8,2674 8,51 07 8,7367 8,9486 9,1485 9,3381 9,5 185 9,6906
p= 0,40 MPa (143,63 °C)
0,4625 0,4708 0,5342 0,5951 0,6548 0,7726 0,8893 1,0055 1,1 215 1,2372 1,3529 1,4685 1,5840 1,6996 l ,8151
2738,6 2752,8 2860,5 2964,2 3066,8 3273,4 3484,9 3702,4 3926,5 4157,3 4395, 1 4639,4 4890,2 5146,8 5408,8
6,8959 6,9299 7,1706 7,3789 7,5662 7,8985 8,1913 8,4558 8,6987 8,9244 9,1362 9,3360 9,5256 9,7060 9,8780
p= 0,80 MPa (170,43 °C)
0,2404 0,2608 0,2931 0,3241 0,3544 0,3843 0,4433 0,5018 0,5601 0,618 1 0,6761 0,7340 0,7919 0,8497 0,9076
2769, l 2839,3 2950,0 3056,5 3161,7 3267,1 3480,6 3699,4 3924,2 4155,6 4393,7 4638,2 4889, 1 5145,9 5407,9
6,6628 6,8158 7,0384 7,2328 7,4089 7,5716 7,8673 8, 1333 8,3770 8,6033 8,81 53 9,0 153 9,2050 9,3855 9,5575
* Il valore dell'energia u si ottiene, per la definizione di entalpia 15-8, da u =h- p v. (continua)
388 APPENDICE A - PROPRI ETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
TabellaA.3.1 (segue) T Sat. 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
v h s p= 1,00MPa (179,9 1 oq
0,194 44 0,2060 0,2327 0,2579 0,2825 0,3066 0,3541 0,4011 0,4478 0,4943 0,5407 0,5871 0,6335 0,6798 0,7261
2778, 1 2827,9 2942,6 3051,2 3157,7 3263,9 3478,5 3697,9 3923, 1 4154,7 4392,9 4637,6 4888,6 5145,4 5407,4
6,5865 6,6940 6,9247 7,1229 7,3011 7,4651 7,7622 8,0290 8,2731 8,4996 8,7 11 8 8,9 119 9,101 7 9,2822 9,4543
p= 1,60 MPa (20 1,4 1 °C)
Sat. 225 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
0,123 80 0,132 87 0, 141 84 0,158 62 0,174 56 0,190 05 0,2203 0,2500 0 ,2794 0,3086 0,3377 0,3668 0,3958 0,4248 0,4538
2794,0 2857,3 29 19,2 3034,8 3145,4 3254,2 3472,0 3693,2 3919,7 4152,1 4390,8 4635,8 4887,0 514 3,9 5406,0
6,4218 6,5518 6,6732 6,8844 7,0694 7,2374 7,5390 7,8080 8,0535 8,2808 8,4935 8,6938 8,8837 9,0643 9,2364
p= 2,50 MPa (223,99 °C)
Sat. 225 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
0,079 98 0,080 27 0,087 00 0,098 90 0,109 76 0,120 10 0,130 14 0,139 98 0,159 30 0,178 32 0, 197 16 0,215 90 0,2346 0,2532 0,27 18 0,2905
2803, 1 2806,3 2880,1 3008,8 3126,3 3239,3 3350,8 3462,1 3686,3 3914 ,5 4 148,2 4387,6 4633,1 4884,6 5141,7 5404,0
6,2575 6,2639 6,4085 6,6438 6,8403 7,0148 7, 1746 7,3234 7,5960 7,8435 8,0720 8,2853 8,486 1 8,6762 8,8569 9,029 1
v h s p= 1,20 MPa (187,99 °C)
0,163 33 0,169 30 0,192 34 0,2138 0,2345 0,2548 0,2946 0,3339 0,3729 0,411 8 0,4505 0,4892 0,5278 0,5665 0,6051
2784,8 2815,9 2935,0 3045,8 3153,6 3260,7 3476,3 3696,3 3922,0 4153,8 4392,2 4637,0 4888,0 5144,9 5407,0
6,5233 6,5898 6,8294 7,03 17 7,212 1 7,3774 7,6759 7,9435 8, 188 1 8,4148 8,6272 8,8274 9,0172 9,1977 9,3698
p= 1,80 MPa (207, 15 °C)
0, 110 42 0,116 73 O, 124 97 0,14021 0, 154 57 0,168 47 0,195 50 0,2220 0,2482 0,2742 0,3001 0,3260 0,3 518 0,3776 0,4034
2797, 1 2846,7 2911,0 3029,2 3141,2 3250,9 3469,8 3691 ,7 3918,5 4151 ,2 4390,1 4635,2 4886,4 5143,4 5405,6
6,3794 6,4808 6,6066 6,8226 7,0100 7,1794 7,4825 7,7523 7,9983 8,2258 8,4386 8,639 1 8,8290 9,0096 9,18 18
p= 3,00 MPa (233,90 °C)
v h s p= 1,40 MPa (195,07 °C)
0,140 84 0,143 02 0,163 50 0,182 28 0,2003 0,2178 0,2521 0,2860 0,3195 0,3528 0,3861 0,4192 0,4524 0,4855 0,5 186
2790,0 2803,3 2927,2 3040,4 3149,5 3257,5 3474,1 3694,8 3920,8 4153,0 4391,5 4636,4 4887,5 5144,4 5406,5
6,4693 6,4975 6,7467 6,9534 7,1360 7,3026 7,6027 7,87 10 8,1160 8,3431 8,5556 8,7559 8,9457 9, 1262 9,2984
p= 2,00 MPa (212,42 °C)
0,099 63 0,103 77 0,111 44 0,125 47 0,138 57 0,151 20 0, 175 68 0,199 60 0,2232 0,2467 0,2700 0,2933 0,3166 0 ,3398 0,3631
2799,5 2835,8 2902,5 3023,5 3137,0 3247,6 3467,6 3690, 1 3917,4 4150,3 4389,4 4634,6 4885,9 5142,9 5405,1
6,3409 6,4147 6,5453 6,7664 6,9563 7,1271 7,431 7 7,7024 7,9487 8,1765 8,3895 8,5901 8,7800 8,9607 9,1329
p = 3,50 MPa (242,60 °C)
0,066 68
2804,2
6,1869
0 ,057 07
2803,4
6,1253
0,070 58 0,081 14 0,090 53 0,099 36 0,107 87 0,116 19 0, 132 43 0, 14838 0,164 14 0, 179 80 0, 195 4 1 0,210 98 0,226 52 0,242 06
2855,8 2993,5 311 5,3 3230,9 3344,0 3456,5 3682,3 391 1,7 4 145,9 4385,9 4631 ,6 4883,3 5140,5 5402,8
6,2872 6,5390 6,7428 6,9212 7,0834 7,2338 7,5085 7,757 1 7,9862 8, 1999 8,4009 8,59 12 8,7720 8,9442
0,058 72 0,068 42 0,076 78 0,084 53 0,091 96 0,099 18 0,11 3 24 0,126 99 0, 140 56 0, 154 02 0, 167 43 0,180 80 0,194 15 0,207 49
2829,2 2977,5 3104,0 3222,3 3337,2 3450,9 3678,4 3908,8 4143,7 4384,1 4630,1 4881 ,9 5139,3 5401,7
6,1749 6,4461 6,6579 6,8405 7,0052 7,1572 7,4339 7,6837 7,9134 8,1276 8,3288 8,5192 8,7000 8,8723
* Il valore dell 'energia usi ottiene, per la definizione di entalpia 15-8, da u = h- pv. (continua)
APPENDICE A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
Tabella A. 3.l (segue) T Sat. 275 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
v
h
s
p= 4,0 MPa (250,40 °C)
0,049 78 0,054 57 0,058 84 0,066 45 0,073 41 0,080 02 0,086 43 0,098 85 0,11095 0, 122 87 0,134 69 0, 146 45 0, 158 17 0, 169 87 0,181 56
2801 ,4 2886,2 2960,7 3092,5 3213,6 3330,3 3445,3 3674,4 3905,9 4141 ,5 4382,3 4628,7 4880,6 5 138, 1 5400,5
6,0701 6,2285 6,3615 6,582 1 6,7690 6,9363 7,0901 7,3688 7,6198 7,8502 8,0647 8,2662 8,4567 8,6376 8,8100
v
h
s
p= 4,5 MPa (257,49 °C)
0,044 06 0,047 30 0,05 1 35 0,058 40 0,064 75 0,070 74 0,076 51 0,087 65 0,098 47 O, l 09 Il 0, 119 65 0, 130 13 0, 140 56 0, 150 98 0, 161 39
2798,3 2863,2 2943,1 3080,6 3204,7 3323,3 3439,6 3670,5 3903,0 4 139,3 4380,6 4627,2 4879,3 5136,9 5399,4
6,0 198 6, 1401 6,2828 6,5131 6,7047 6,8746 7,0301 7,3 11 0 7,563 1 7,7942 8,0091 8,2108 8,4015 8,5825 8,7549
v
h
s
p= 5,0 MPa (263,99 °C)
0,039 44 0,041 41 0,045 32 0,051 94 0,057 81 0,063 30 0,068 57 0,078 69 0,088 49 0,098 Il 0,107 62 0,117 07 0,126 48 0,135 87 0,145 26
2794,3 2838,2 2924,5 8068,4 3195,7 33 16,2 3433,8 3666,5 3900,1 4137,1 4378,8 4625,7 4878,0 5135,7 5398,2
5,9734 6,0544 6,2084 6,4493 6,6459 6,8186 6,9759 7,2589 7,5122 7,7440 7,9593 8,1612 8,8520 8,5331 8,7055
p= 6,0 MPa (275,64 °C)
p= 7,0 MPa (285,88 °C)
p= 8,0 MPa (295,06 °C)
Sat. 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 11 00 1200 1300
5,8892 0,032 44 2784,3 2884,2 6,0674 0,036 16 3043,0 6,3335 0,042 23 3177,2 6,5408 0,047 39 6,7193 0,052 14 3301,8 3422,2 6,8803 0,056 65 3540,6 7,0288 0,061 01 7,1677 3658,4 0,065 25 7,4234 0,073 52 3894,2 4 132,7 7,6566 0,081 60 4375,3 7,8727 0,089 58 4622,7 8,0751 0,097 49 0, 105 36 4875,4 8,2661 8,4474 0, 11 321 5133,3 0, 12 1 06 5396,0 8,6199 p= 9,0 MPa (303,40 °C)
2772,1 5,8133 0,027 37 2838,4 5,9305 0,029 47 0,035 24 3016,0 6,2283 3158,1 6,4478 0,039 93 0,044 16 3287,1 6,6827 3410,3 6,7975 0,048 14 6,9486 0,051 95 3530,9 7,0894 0,055 65 3650,3 3888,3 7,3476 0,062 83 4128,2 7,5822 0,069 81 7,7991 437 1,8 0,076 69 46 19,8 8,0020 0,083 50 4872,8 8,1933 0,090 27 5130,9 8,3747 0,097 03 8,5473 0,103 77 5393,7 p = 10,0MPa(311 ,06 °C)
2758,0 5,7432 0,023 52 2785,0 5,7906 0,024 26 2987,3 6,1301 0,029 95 6,3634 3138,3 0,034 32 6,555 1 0,038 17 3272,0 0,041 75 3398,3 6,7240 3521,0 6,8778 0,045 16 7,0206 3642,0 0,048 45 8882,4 7,28 12 0,054 81 4123,8 7,5173 0,060 97 0,067 02 4368,3 7,735 1 7,9384 4616,9 0,073 01 4870,3 8,1300 0,078 96 5128,5 8,31 15 0,084 89 5391,5 8,4842 0,090 80 p = 12,5 MPa (327,89 °C)
Sat. 325 350 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300
0,020 48 0,023 27 0,025 80 0,029 93 0,033 50 0,036 77 0,039 87 0,042 85 0,045 74 0,048 57 0,054 09 0,059 50 0,064 85 0,070 16 0,075 44 0,080 72
0,018 026 0,019 861 0,022 42 0,026 41 0,029 75 0,032 79 0,035 64 0,038 37 0,041 01 0,043 58 0,048 59 0,053 49 0,058 32 0,063 12 0,067 89 0,072 65
2742, 1 2856,0 2956,6 31 17,8 3256,6 3386,1 35 11,O 3633,7 3755,3 3876,5 4 11 9,3 4364,8 46 14,0 4867,7 5126,2 5389,2
5,6772 5,8712 6,0361 6,2854 6,4844 6,6576 6,8 142 5,9589 7,0943 7,222 1 7,4596 7,6783 7,8821 8,0740 8,2556 8,4284
2724,7 2809,1 2923,4 3096,5 3240,9 3373,7 3500,9 3625,3 3748,2 3870,5 41 14,8 4361,2 4611,0 4865, 1 5123,8 5387,0
5,6141 5,7568 5,9443 6,2120 6,4 190 6,5966 6,7561 6,9029 7,0398 7, 1687 7,4077 7,6272 7,83 15 8,0237 8,2055 8,3783
0,013 495
2673,8
5,4624
0,016 126 0,020 00 0,022 99 0,025 60 0,028 01 0,030 29 0,032 48 0,034 60 0,038 69 0,042 67 0,046 58 0,050 45 0,054 30 0,058 13
2826,2 3039,3 3199,8 3341,8 3475,2 3604,0 3730,4 3855,3 4103,6 4352,5 4603,8 4858,8 5118,0 5381,4
5,7118 6,04 17 6,27 19 6,46 18 6,6290 6,78 10 6,9218 7,0536 7,2965 7,5182 7,7237 7,9165 8,0987 8,2717
* Il valore dell 'energia u si ottiene, per la definizione di entalpia 15-8, da u =h- pv. (contmua)
APPENDICE A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
TabellaA.3.1 (segue) T
Sat. 350 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300
v h s p= 15,0 MPa (342,24 °C)
0,010 337 0,011 470 0,015 649 0,018 445 0,020 80 0,022 93 0,024 91 0,026 80 0,028 61 0,032 10 0,035 46 0,038 75 0,042 00 0,045 23 0,048 45
2610,5 2692,4 2975,5 3156,2 3308,6 3448,6 3582,3 3712,3 3840, 1 4092,4 4343,8 4596,6 4852,6 5112,3 5376,0
5,3098 5,4421 5,88 11 6,1404 6,3443 6,5 199 6,6776 6,8224 6,9572 7,2040 7,4279 7,6348 7,8283 8,0108 8,1840
v h s p= 17,5 MPa (354,75 °C)
0,001 973 1848,0 0,006 004 2580,2 0,007 881 2806,3 0,009 162 2949,7 0,011 123 3162,4 0,012 724 3335,6 0,014 137 3491,4 0,015 433 3637,4 0,016 646 3777,5 0,018 912 4047,1 0,02 1 045 4309,1 4568,5 0,023 lO 0,025 12 4828,2 0,027 11 5089,9 0,029 10 5354,4
5, 1419
0,005 834
2409,7
4,9269
0,012 447 0,015 174 0,017 358 0,019 288 0,021 06 0,022 74 0,024 34 0,027 38 0,030 3 1 0,033 16 0,035 97 0,038 76 0,041 54
2902,9 3109,7 3274,1 3421,4 3560, 1 3693,9 3824,6 4081 , 1 4335, 1 4589,5 4846,4 5106,6 5370,5
5,7213 6,0184 6,2383 6,4230 6,5866 6,7357 6,8736 7, 1244 7,3507 7,5589 7,7531 7,9360 8, 1093
0,009 942 0,012 695 0,014 768 0,016555 0,0181 78 0,019 693 0,021 13 0,023 85 0,026 45 0,028 97 0,031 45 0,033 91 0,036 36
2818, l 3060,1 3238,2 3393,5 3537,6 3675,3 3809,0 4069,7 4326,4 4582,5 4840,2 51Ol ,O 5365,1
5,5540 5,9017 6,1401 6,3348 6,5048 6,6582 6,7993 7,0544 7,2830 7,4925 7,6874 7,8707 8,0442
0,00 1 789 0,002 790 0,005 303 0,006 735 0,008 678 0,010 168 0,011 446 0,012 596 0,01 3 661 0,01 5 623 0,01 7 448 0,019 196 0,020 903 0,022 589 0,024 266
0,001 641 0,001 908 0,002 532 0,003 693 0,005 622 0,006 984 0,008 094 0,009 063 0,009 941 0,011 523 0,012 962 0,014 324 0,015 642 0,016 940 0,0 18 229
1742,8 1930,9 2 198,1 2512,8 2903,3 3149,1 3346,4 3520,6 3681,2 3978,7 4257,9 4527,6 4793, 1 5057,7 5323,5
p = 35,0 MPa
1791,5 2151, 1 2614,2 2821,4 3081, 1 3275,4 3443,9 3598,9 3745,6 4024,2 4291 ,9 4554,7 4816,3 5079,0 5344,0
3,9305 4,4728 5,1504 5,4424 5,7905 6,0342 6,233 1 6,4058 6,5606 6,8332 7,071 8 7,2867 7,4845 7,6692 7,8432
0,001 700 0,002 100 0,003 428 0,004 961 0,006 927 0,008 345 0,009 527 0,010 575 0,011 533 0,01 3 278 0,014 883 0,016 410 0,017 895 0,019 360 0,020 8 15
p = 50,0 MPa
p = 40,0 MPa 375 400 425 450 500 550 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300
3,8290 4,1135 4,5029 4,9459 5,4700 5,7785 6,0114 6,2054 6,3750 6,6662 6,9150 7,1356 7,3364 7,5224 7,6969
s
2528,8
p=30,0 MPa 4,0320 5,1418 5,4723 5,6144 5,9592 6,1765 6,3602 6,5229 6,6707 6,9345 7,1680 7,3802 7,5765 7,7605 7,9342
h
0,007 920
p=25,0MPa 375 400 425 450 500 550 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300
v
p= 20,0 MPa (365,81 °C)
0,001 559 0,001 730 0,002 007 0,002 486 0,003 892 0,005 118 0,006 112 0,006 966 0,007 727 0,009 076 0,010 283 0,011411 0,012 496 0,013 561 0,0 14 616
1716,6 1874,6 2060,0 2284,0 2720,1 3019,5 3247,6 3441,8 3616,8 3933,6 4224,4 4501 , 1 4770,5 5037,2 5303,6
1762,4 1987,6 2373,4 2672,4 2994,4 3213,0 3395,5 3559,9 37 13,5 4001,5 4274,9 4541,1 4804,6 5068,3 5333,6
3,8722 4,2126 4,7747 5,1962 5,6282 5,9026 6, 1179 6,3010 6,4631 6,7450 6,9886 7,2064 7,4057 7,5910 7,7653
p = 60,0 MPa 3,7639 4,0031 4,2734 4,5884 5,1726 5,5485 5,8178 6,0342 6,2189 6,5290 6,7882 7,0146 7,2184 7,4058 7,5808
0,001 503 0,001 634 0,001 817 0,002 085 0,002 956 0,003 956 0,004 834 0,005 595 0,006 272 0,007 459 0,008 508 0,009 480 0,010 409 0,011 317 0,012 215
1699,5 1843,4 200 1,7 2 179,0 2567,9 2896,2 3151,2 3364,5 3553,5 3889,1 4191 ,5 4475 ,2 4748,6 5017,2 5284,3
3,7141 3,9318 4,1626 4,4121 4,9321 5,3441 5,6452 5,8829 6,0824 6,4109 6,6805 6,9127 7, 11 95 7,3083 7,4837
* Il valore dell'energia usi ottiene, per la definizione di entalpia 15-8, da u =h - pv.
39 APPENDICE A - PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
Tabella A .3.2 Proprietà termodinamiche dell'acqua: liquido compresso* Unità: T [0 C], v (m 3/kg], h [kJ/kg] , s [kJ/(kg·K)] (Temperatura di saturazione tra parentesi)
h
v
T
s
p = 5 MPa (263,99 °C)
Sat.
o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
0,001 285 9 1154,2 5,04 0,000 997 7 88,65 0,000 999 5 171 ,97 0,001 005 6 255,30 0,001 014 9 338,85 0,001 026 8 0,001 041 o 422,72 507,09 0,001 057 6 592,15 0,001 076 8 0,001 098 8 678,12 0,001 124 o 765,25 853,9 0,001 153 944,4 0,00 1 186 6 0,001 226 4 1037,5 0,001 274 9 1134,3
o
2,9202 0,0001 0,2956 0,5705 0,8285 1,0720 1,3030 1,5233 1,7343 1,9375 2, 1341 2,3255 2,51 28 2,6979 2,8830
p = 20 MPa (365,8 1 °C)
Sat.
o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
0,002 036 0,000 990 4 0,000 992 8 0,000 999 2 0,001 008 4 0,001 019 9 0,001 033 7 0,001 049 6 0,001 067 8 0,00 1 088 5 0,0011120 0,001 138 8 0,001169 3 0,001 204 6 0,001 246 2 0,001 296 5 0,001 359 6 0,001 443 7 0,001 568 4 0,001 822 6
1826,3 20,01 102,62 185,16 267,85 350,80 434,06 517,76 602,04 687, 12 773,20 860,5 949,3 1040,0 1133,5 1230,6 1333,3 1444,6 1571,O 1739,3
4 ,0139 0,0004 0,2923 0,5646 0,8206 1,0624 1,2917 1,5102 1,7193 1,9204 2,1147 2,3031 2,4870 2,6674 2,8459 3,0248 3,2071 3,3979 3,6075 3,8772
h
v
s
p= 10 MPa (3 11 ,06 °C)
0,001 452 4 0,000 995 2 0,000 997 2 0,001 003 4 0,001 012 7 0,001 024 5 0,001 038 5 0,001 054 9 0,001 073 7 0,001 095 3 0,001 11 9 9 0,0011480 0,001 180 5 0,001 218 7 0,001 264 5 0,00 1 321 6 0,001 397 2
1407,6 10,04 93,33 176,38 259,49 342,83 426,50 510,64 595,42 681,08 767,84 856,0 945,9 1038, 1 1133,7 1234,1 1342,3
3,3596 0,0002 0,2945 0,5686 0,8258 1,0688 1,2992 1,5 189 1,7292 1,9317 2, 1275 2,31 78 2,5039 2,6872 2,8699 3,0548 3,2469
o
o o
29,82 111 ,84 193,89 276,19 358,77 441,66 524,93 608,75 693,28 778,73 865,3 953, 1 1042,6 11 34,3 1229,0 1327,8 1432,i 1546,5 1675,4 1837,5
h
s
0,001 658 l 0,000 992 8 0,000 995 0,001 001 3 0,001 010 5 0,001 022 2 0,001 036 l 0,001 052 2 0,001 070 7 0,001 091 8 0,001 11 5 9 0,001 143 3 0,001 174 8 0,001 211 4 0,001 255 o 0,001 308 4 0,001 377 0,001 472 4 0,001 631 l
o
o
1610,5 15,05 97,99 180,78 263,67 346,81 430,28 514, 19 598,72 684,09 770,50 858,2 947,5 1039,0 11 33,4 1232,1 1337,3 1453,2 159 1,9
3,6848 0,0004 0,2934 0,5666 0,8232 1,0656 1,2955 1,5145 1,7242 1,9260 2,1210 2,3 104 2,4953 2,6771 2,8576 3,0393 3,2260 3,4247 3,6546
p= 50MPa
p=30MPa 0,000 985 6 0,000 988 6 0,000 995 l 0,001 004 2 0,001 015 6 0,001 029 0,001 044 5 0,001 062 l 0,001 082 l 0,00 1104 7 0,001 130 2 0,001 159 0,001 192 0,00 1 230 3 0,001 275 5 0,001 330 4 0,001 399 7 0,001 492 o 0,001 626 5 0,001 869 l
v
p= 15 MPa (342,24 °C)
0,0001 0,2899 0,5607 0,8154 1,0561 1,2 844 1,501 8 1,7098 1,9096 2,1024 2,2893 2,4 71 1 2,6490 2,8243 2,9986 3,1741 3,3539 3,5426 3,7494 4,0012
0,000 976 6 0,000 980 4 0,000 987 2 0,000 996 2 0,001 007 3 0,001 020 l 0,001 034 8 0,001 051 5 0,001 070 3 0,001 091 2 0,0011146 0,001140 8 0,001 170 2 0,001 203 4 0,001 241 5 0,001 286 o 0,001 338 8 0,001 403 2 0,001 483 8 0,001 588 4
49,03 130,02 21 1,21 292,79 374,70 456,89 539,39 622,35 705,92 790,25 875,5 961 ,7 1049,2 1138,2 1229,3 1323,0 1420,2 1522,1 1630,2 1746,6
0,0014 0,2848 0,5527 0,8052 1,0440 1,2703 1,4857 1,6915 1,8891 2,0794 2,2634 2,441 9 2,6 158 2,7860 2,9537 3,1200 3,2868 3,4557 3,629 1 3,8101
* Le p roprietà mancanti nella regione del liquido compresso si possono dedurre da quelle del liquido saturo valutate alla stessa temperatura del liquido compresso.
~92 APPENDICE A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
TabellaA.4
Proprietà termodinamiche deU'Rl34a: liquido saturo-vapore saturo in funzione deJJa temperatura di saturazione
Temp. T[OC]
Pressione assoluta p [MPa]
Entropia (kJ/(kg·K)]
Entalpia [kJ/kg]
Volume massico [dm3/kg] Liquido saturo
Vapore saturo
Liquido saturo
VI
vg
hf
0,679
126,54 132,07 137,72
h.
Liquido saturo s,
Vapore saturo sg
233,31 23 1,00
359,85 363,07
0,6984 0,7240
1,7930 1,7830
228,59 226,07 223,44
366,31
0,7496
1,7740
369,56 372,77
0,7751 0,8005
1,7660 1,7588
220,68
375,99
1,7524
217,78 2 14,75 21 1,59 208,29
379,19 382,35 385,48 388,56
0,8258 0,8511 0,8762 0,9012 0,9261
1,7416 1,7370 1,7330
Vaporizz. hfg
Vapore saturo
- 60 -55
0,0163 0,0223
0,686
1052,08 786,61
- 50 --45 --40
0,0299 0,0396 0,0516
0,692 0,699 0,706
596,88 459,14 357,66
-35
0,0666
0,713
28 1,87
-30 -25 -20 -15
0,0848 0,1067 0,1330 0,1642
0,720 0,728 0,736 0,744
224,55 180,67 146,7 1 120,15
-10
0,2008
0,753
99, 17
186,76
204,85
391,62
0,9509
1,7294
-5
0,762 0,772
82,45 69,01
193 ,34 200,00
201 ,28 197,56
394,62 397,56
0,9755 1,0000
1,7261 1,7233
5
0,2435 0,2929 0,3497
0,782
58,11
206,75
193,69
400,44
1,0243
1,7207
10
0,4146
0,793
49,22
213,56
189,69
403,25
1,0484
1,7184
15
0,4883 0,5716 0,665 1
0,804
41,89
220,47
185,53
406,00
1,0724
1,7163
0,816
35,83
227,44
181,22
408,67
1,0961
1,7 143
0,828
30,77
234,48
176,75
411 ,24
1,1197
1,7125
30 35
0,7698
0,842
26,52
241,61
172, 10
413,71
l ,1431
1,7108
0,8865
0,856
22,94
248,81
167,28
4 16,08
1,1664
1,7092
40 45
1,0160 1,1592 1,3171
0,87 1 0,888 0,907
19,89
256,11
162,22
418,33
17,29 15,05
263,50 27 1,02
156,94 151 ,38
1,1895 1,2125 1,2355
1,7075 1,7058 1,7040
1,4907
13,12 11 ,44
278,69 286,53
145,50 139,24
420,44 422,40 424,19 425,76
1,2586 1,28 17
1,7020 1,6997
o
20 25
143,48 149,34 155,31 161,41 167,59 173,88 180,27
1,7467
'
50 55 60
1,6811
0,927 0,949
65 70
1,8894
0,974
9,97
294,59
132,50
427,08
1,3052
1,6970
2,1170
1,003
8,68
302,95
125 ,14
428,10
1,3290
75 80 85
2,365 1
7,53
428,71
1,3536
6,50 5,56
311 ,69 320,93
11 7,03
2,6353 2,9292
1,036 1,076 1, 127
1,6937 1,6897
107,88
428,8 1
1,3791
1,6846
330,91
97,25
428, 17
1,4063
1,6778
90
3,2487
1, 194
4,68
342,02
84,39
426,40
1,4361
1,6684
3,5958 3,9728 4,0640
1,298
355,20 374,97
67,36 36,83
422,56
1,4709
1,6539
1,544
3,83 2,80 1,97
392,27
0,00
4 11 ,80 392,27
1,5228
1,970
1,6215 1,5687
95 100 101, 15
1,5687
392 APPENDICE A - PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACC HINE
TabellaA.5 Proprietà termodinamicbe deii'R134a: liquido saturo-vapore surriscaldato (Temperatura di saturazione tra parentesi)
T
v [dm3Jkg)
h (kJ/kg]
s [kJ/(kg -K)]
0,05 MPa (-40,5 °C) - 20,00 - 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00
404,39 421 ,52 438,54 455,46 472,31 489,10 505,82 522,50 539,13 555,73 572,29 588,83
388, 12 396,01 404,09 412,34 420,77 429,39 43 8, 18 447, 15 456,30 465,63 475, 13 484,80
1,8245 1,8551 1,8852 1,9149 1,9441 1,9730 2,0016 2,0298 2,0577 2,0852 2, 1125 2, 13 95
0,2 MPa (- 10 °C) 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00 110,00
104,48 109,25 113,92 118,51 123 ,04 127,52 131 ,95 136,33 140,69 145,01 149,31 153,58
400, 17 408,81 417,58 426,49 435,54 444,74 454, 10 463,61 473,27 483,09 493,06 503,18
1,7616 1,7926 1,8231 1,8529 1,8823 l ,9113 1,9398 1,9679 1,9956 2,0231 2,0501 2,0769
v [dm3Jkg]
53,98 56,60 59,13 61,60 64,01 66,38 68,7 1 71,00 73,27 75,51 77,73 79,93
412,99 422,37 431,83 441 ,38 451 ,04 460,81 470,72 480,74 490,90 501,20 511 ,62 522, 18
O,7 MPa (26,8 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00
31,56 33,21 34,79 36,32 37,79 39,24 40,64 42,02 43,38 44,72 46,03 47 ,33
425,73 435,93 446, 14 456,39 466,70 477,08 487,55 498,12 508,79 519,58 530,47 541 ,47
1,7548 1,7862 1,8169 1,8469 1,8764 1,9053 1,9337 1,9617 1,9893 2,0166 2,0434 2,0699 o
198,01 207,02 215,92 224,72 233,43 242,08 250,67 259,20 267,70 276,15 284,57 292,96
386,55 394,60 402,81 411,19 419,73 428,43 437,31 446,36 455,58 464,96 474,51 484,23
1,7634 1,7946 1,8253 1,8554 1,8850 1,9142 1,9430 1,9715 1,9996 2 ,0273 2,0548 2,0819
v [dm3/kg]
82,13 86,11 89,98 93,78 97,50 l 01 '17 104,78 108,36 111 ,90 115,41 11 8,90 122,36
398,78 407,57 416,47 425,49 434,63 443,92 453,35 462,92 472,64 482,51 492,53 502,69
1,7396 1,7712 1,8020 1,8323 1,8620 1,8912 l ,9199 1,9482 1,9761 2,0037 2,0309 2,0578
135,45 141,66 147,76 153,78 159,72 165,60 171 ,42 177,20 182,94 188,65 194,33
410,52 420,18 429,87 439,62 449,45 459,37 469,40 479,54 489,80 500,18 510,69 521 ,32
l ,7301 1,7625 1,7940 1,8246 1,8546 1,8839 1,9127 1,941 1 1,9689 1,9964 2,0235 2,0502
423,52 433,99 444,42 454,84 465,30 475,81 486,40 497,07 507,83 51 8,69 529,65 540,72
1,7400 1,7730 1,8047 l ,8356 1,8656 1,8950 1,9237 1,9520 1,9797 2,0070 2,0338 2,0603
393,15 401,51 410,01 418,66 427,47 436,43 445,56 454,84 464,29 473,90 483,66
406,30 415,33 424,47 433,71 443,08 452,59 462,23 472,00 481 ,93 491 ,99 502, 19
70,66 74,01 77,27 80,46 83,59 86,67 89,71 92,71 95,68 98,62 101 ,54
1,7575 1,7887 1,8192 1,8493 1,8788 1,9079 1,9366 1,9649 1,9928 2,0204 2,0477
1,7529 1,7843 1,8149 1,8449 1,8744 1,9033 1,9318 1,9599 1,9876 2,0150 2,0419
0,6 MPa (21,7 °C) 35,81 37,72 39,54 41 ,30 43,01 44,67 46,30 47,90 49,47 51 ,02 52,55
417,89 427,84 437,81 447,82 457,90 468,06 478,32 488,69 499,16 509,75 520,45
1,7419 1,7742 1,8055 1,8360 1,8658 1,8950 1,9237 1,9518 1,9795 2,0068 2,0337
0,9 MPa (35,5 °C)
0,8 MPa (31 ,3 °C) 26,91 28,44 29,89 31 ,28 32,63 33,93 35,20 36,43 37,65 38,84 40,01 41,17
s [kJ/(kg·K)]
0,3 MPa (0,6 °C)
0,5 MPa (15,4 °C) 41 ,91 44,15 46,30 48,38 50,39 52,36 54,29 56,19 58,05 59,89 61 ,71 63,50
h [kJ/kg]
0,15 MPa(-17,5 °C)
0,25 MPa (-4,2 °C)
q 1,7564 1,7885 1,8196 1,8499 1,8795 1,9085 1,9370 1,9649 1,9924 2,0195 2,0462 2,0725
s [kJ/(kg-K)]
0, 1O MPa (- 26,5 °C)
0,4 MPa (8,8 °C) 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00 110,00 120,00 130,00
h [kJ/ kg)
23,26 24,71 26,07 27,36 28,60 29,79 30,95 32,08 33,19 34,27 35,33 36,38
42 1,20 43 1,97 442,63 453 ,25 463,87 474,53 485,23 496,00 506,85 517,79 528,82 539,95
1,7246 1,7585 1,7910 1,8224 1,8529 1,8827 l ,9117 1,9402 1,9682 1,9957 2,0227 2,0493 (continua)
394 APPENDICE A - PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
TabellaA.5 (segue) T
v [dm3Jkg]
h [kJ/kg]
s [kJ/(kg-K)]
v [dm3/kg]
l ,O MPa (39,4 °C) 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00
2 1,70 22,99 24,21 25,37 26,48 27,56 28,60 29,62 30,61 31,58 32,54 33,48
429,86 440,79 451,62 462,41 473,21 484,04 494,92 505,86 516,88 527,99 539,19 550,48
1,7448 1,7781 1,8102 1,8412 1,8713 1,9007 1,9295 1,9577 1,9854 2,0126 2,0394 2,0658
13,40 14,34 15,21 16,02 16,79 17,52 18,23 18,91 19,57 20,22 20,85 21,47
440,58 452,78 464,68 476,41 488,04 499,63 511,20 522,79 534,42 546,09 557,82 569,61
1,7465 1,7815 1,8148 1,8466 1,8774 1,9073 1,9363 1,9647 1,9925 2,0198 2,0466 2,0729
17,13 18,34 19,45 20,50 21,49 22,45 23,36 24,25 25,11 25,96 26,78 27,59
8,15 8,90 9,56 10,17 10,73 11,25 11 ,75 12,23 12,69 13,14 13,57 13,99
448,60 462,73 476,12 489,08 501,77 514,28 526,69 539,04 551,36 563,67 576,00 588,35
1,7427 1,7811 1,8 165 1,8499 l ,8818 1,9124 1,942 1 1,97 10 1,9991 2,0266 2,0535 2,0799
v [dm3Jkg]
425,32 436,88 448,20 459,38 470,50 481 ,59 492,70 503,84 515,04 526,30 537,63 549,04
1,7188 1,7541 1,7875 1,8197 1,8507 1,8808 1,9102 1,9389 1,9671 1,9946 2,0217 2,0484
11,31 12,24 13,08 13,86 14,58 15,27 15,92 16,56 17,17 17,76 18,34 18,90
436,22 449,12 461,53 473,64 485,58 497,42 509,21 520,98 532,76 544,57 556,42 568,32
1,7266 1,7637 1,7983 1,8312 1,8628 1,8933 1,9229 1,9518 1,9800 2,0075 2,0346 2,0612
3,0 MPa (86,6 °C) 5,79 6,65 7,34 7,93 8,46 8,95 9,41 9,85 10,26 10,66 11,04 11 ,42
435,84 453, 10 468,23 482,36 495,91 509,09 522,04 534,84 547,54 560,19 572,81 585,42
APPEN DICE A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
1,6980 1,7449 1,7849 1,8214 1,8554 1,8877 1,9187 1,9486 1,9776 2,0058 2,0334 2 ,0603
h [kJ/kg]
s [kJ/(kg-K)]
1,4 MPa (52 5 °C) 14,96 16,02 17,00 17,91 18,78 19,61 20,41 21,18 21,93 22,67 23,38
432,62 444,54 456,18 467,66 479,05 490,41 501 ,77 513,14 524,56 536,04 547,58
1,73 13 1,7666 1,8000 1,832 1 1,8630 1,8931 1,9223 1,9509 1,9789 2,0063 2,0333
2,0 MPa (67,5 °C)
1,8 MPa (62,9 °C)
2,5 MPa (77,5 °C) 90,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 170,00 180,00 190,00 200,00
s [kJ/(kg-K)]
1,2 MPa (46,3 °C)
1,6 MPa (57,9 °C) 70,00 80,00 90,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 170,00 180,00
h [kJ/kg]
9,58 10,53 11 ,36 12,11 12,80 13,46 14,08 14,67 15,24 15,79 16,32 16,84
431,32 445,16 458,18 470,74 483,03 495,14 507, 16 519,13 53 1,08 543,03 555,01 567,02
1,7062 1,7460 1,7824 1,8165 1,8490 1,8802 1,9 104 1,9397 1,9683 1,9962 2,0236 2,0504
4,0 MPa (100,4 °C) 2,69 4,26 4,98 5,55 6,03 6,46 6,85 7,21 7,56 7,88 8,20
409,94 446,46 465,78 482,24 497,39 511 ,80 525,74 539,37 552,80 566,07 579,26
1,6163 1,7132 1,7630 1,8044 1,8415 1,8760 1,9086 1,9397 1,9697 1,9986 2,0268
Tabe/laA .6 Proprietà di alcuni gas perfetti (La capacità termica massica a pressione costante cP, la capacità termica massica a volume costante Cv e il loro rapporto y sono dati alla temperatura di 300 K. Per completare la descrizione del le proprietà dei gas, si è riportata anche la massa molecolare: massa del gas in kg riferita alla kmole, unità di misura della quantità di sostanza (Paragrafò l 3.3) Formula chimica
Gas
Aria Argon Butano Diossido di carbonio Monossido di carbonio Etano Etilene Elio Idrogeno Metano Neon Azoto Ottano Ossigeno Propano Vapor d'acqua
Massa molecolare [kg/kmol]
28,97 39,948 58,124 44,01 28,01 30,07 28,054 4,003 2,016 16,04 20,183 28,013 114,23 31,999 44,097 18,015
Ar C4HIO
co2 co
C2H6 C2H4 He Hz CH4 Ne Nz C8HI8
·o2
C3Hs
Hp
R
[kJ/(kg-K)]
cP [kJ/(kg-K)]
[kJ/(kg ·K)]
r
0,287 00 0,208 13 0,143 04 0, 188 92 0,296 83 0,276 50 0,296 37 2,077 03 4, 12418 0,518 35 0,411 95 0,296 80 0,072 79 0,259 83 0,188 55 0,461 52
1,0035 0,5203 1,7 164 0,8418 1,0413 1,7662 1,5482 5,1926 14,2091 2,2537 1,0299 1,0416 l ,7 113 0,9216 1,6794 1,8723
0,7165 0,3 122 1,5734 0,6529 0,7445 1,4897 1,2518 3,1156 10,0849 1,7354 0,6179 0,7448 1,6385 0,6618 1,4909 1,4 108
1,400 1,667 1,091 1,289 1,400 1,186 1,237 1,667 1,409 1,299 1,667 1,400 1,044 1,393 1,126 1,327
Cv
Tabella A. l Capacità termica massica a pressione costante c,, capacità ter·mica massica a volume costante Cv e loro rapporto y in funzione della temperatura per alcuni gas perfetti aventi capacità termica variabile Temperatura [K]
cp [kJ/(kg ·K)]
Cv
r
[kJ/(kg·K)]
cP [kJ/(kg-K)]
1,0035 1,013 1,029 1,05 1 1,075 1,099
0,7165 0,7263 0,7424 0,7639 0,7878 0,8116
1,400 1,395 1,386 1,376 1,365 1,354
0,5203 0,5204 0,5204 0,5204 0,5204 0,5204
Diossido di carbonio (CO)
300 400 500 600 700 800
0,8418 0,9390 1,014 1,075 1,126 l, 169
0,6529 0,7501 0,8250 0,8863 0,9372 0,9797
1,0416 1,044 1,056 1,075 1,098 1, 122
0,7448 0,7472 0,7591 0,7780 0,80 10 0,8252
0,3 122 0,3122 0,3122 0,3122 0,3122 0,3122
1,667 1,667 1,667 1,667 1,667 1,667
Idrogeno (H2)
1,289 1,252 1,229 1,213 1,201 1,193
14,209 1 14,48 14,51 14,55 14,60 14,69
10,0849 10,35 10,39 10,42 10,48 10,57
1,409 1,399 1,397 1,396 1,393 1,390
Ossigeno (OJ
Azoto (N2)
300 400 500 600 700 800
r
Argon (Ar)
Aria
300 400 500 600 700 800
Cv
[kJ/(kg·K)]
1,400 1,397 1,391 1,382 l ,371 1,360
0,9216 0,9409 0,9716 1,003 1,031 1,054
0,6618 0,6810 0,7118 0,743 1 0,7709 0,7945
1,393 1,382 1,365 1,350 1,337 1,327
:96 APPENDICE A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
TabellaA.8 Proprietà termodinamiche dell'aria a bassa pressione T [K]
h [kJ/kg]
u [kJ/k:g]
s [kJ/(kg· K)]
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
99,76 199,96 300,19 400,98 503,02 607,02 713,27 821,94 932,94 1046,03 1161 ,07 1277,79 1395,97 1515,41 1635,99
71,06 142,56 214,09 286,19 359,53 434,80 512,37 592,34 674,63 759,02 845,34 933,40 1022,88 1113,62 1205,47
1,4143 2,1088 2,5153 2,8052 3,0328 3,2223 3,3861 3,53 12 3,6619 3,7810 3,8906 3,9922 4,0868 4,1753 4,2585
TabellaA.Y Combustibili solidi Umidità
Ceneri
Carbonio Idrogeno Ossigeno
Azoto
Zo?fo
0,5 1,6 1,7 1,1 1,3 1,3 1,5 1,3 0,7
0,7 1,3 1,3 1,0 1,0 0,8 1,0 0,8
Sostanza Valori medi[% in massa]
Legno secco Torba secca Lignite Carboni secchi Carboni grassi Carboni magri Antraciti Coke metallurgico Coke di petrolio
20 30 10 8 2,2 2,1 1,3 0,4
1,1
l 5 6 3 5 5,2 5 9 1,2
39,5 36,0 48,9 55,7 76,8 80,9 83,1 87,5 90,4
4 3,6 4,3 5,5 5,3 4,7 3,9 0,7 3,0
APPENDICE A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
35 23,1 27,8 25,4 8,4 4,8 4,4 0,1 2,8
-
Potere calorifico inferiore [MJ/kg]
15,0 13,0 22,0 24,0 31,3 32,4 33,5 30,0 34,2
w
\0 00
.-----
Tabella A.l O Combustibili liquidi
-·--
,~~
Massa volumica [kg/d.tn3]
Sostanza
"''m"'' z
CJ
n m
)> l
;;o "'' o ;;o
)>-
z 400
14,7
44
"'500
-
"' 0,7
z 8
Cherosene
0,77 ..,.. 0,83
87 C, 13 H
170..,.. 260
-
43,5
""250
14,5
"' 0,6
"" 7,5
Gasolio
0,815 + 0,855 86 C, 14 H
180 ..,.. 360
"'250
43,3
"'250
14,7
"" 0,6
"' 6,5
Petrolio greggio
0,70 ..,.. 1,0
25 ..,.. 390
222 .;.. 352
39,8 .;.. 46,1
"'220
"' 0,6
"'6,5
Oli pesanti di catrame
0,850 ..,.. 0,90
Olio combustibile
1,0
..,.. 1,10
80+83 C, 10+ 14H 84 C, 11 H
200 ..,.. 390
-
40,2 .;.. 41,9
85 C, 12 H
200 -;- 390
-
40+42
.-
-
-
13,5
n- Pentano
CsH1 4
0,63
83 C, 17 H
36
352
45,4
285
15,4
1,4
7,8
n- Esano
C6H14
0,66
84 C, 16 H
69
331
44,7
240
15,2
l ,2
7,4
n- Eptano
C7H16
0,68
84 C, 16 H
98
l
310
44,4
220
15,2
l 'l
6,7
0,88
85 C, 15 H
'
226
43,5
r·
297
15,2
l
6
~
Etere
cN
!
CsH1s
Acetone
~
Etanolo
,\
l
;
0,69
84 C, 16 H
0,88
92 C, 8 H
0,87
91 C, 9 H
0,88
91 C, 9H
(C2H 5) 2 0
0,72
64 C, 14 H, 22 O
(CH3) 2 CO
0,79
62 C, l O C, 28 O
CsHII
~
l
99 80 110
i l
l
144 35 56
l
N
Metano lo
C2HpH CHPH
0,79 0,79
52 C, 13 H, 35 O
' '
38 C, 12 H, 50 O
l
78
'
394
! l
l 1
44,6 l
410 t
550
13,3
1,2
8
364
40,6
530
13,4
1,2
7
339
44,6
460
13,7
l
7,6
377
34,3
170
7,7
1,7
36
523
28,5
540
9,4
2,5
13
904
26,8
420
9
3,5
15
1110
19,7
450
6,4
5,5
26
~
65
l
Viscosità cinematica v a 20 °C in rnm 2/s (centistokes): benzina= 0,6; gasolio = 4; etanolo "' 1,5; metanolo "' 0,75
l * Motori ad accensione comandata per aviazione
14,96
40,2
m
~l
z8
-
Xilolo
m
"' 0,6
40..,.. 180
-n r-
l
[%in volume di vapori in aria]
85 C, 15 H
C7Hs
n~ l n
Limiti di accensione infèriore superiore
0,720
Toluolo
rr-
14,8
44
CJ
zm
"' 300
-
c
c_,
43,6
25 ..,.. 215
Cll6
c
380 ..,.. 500
Temperatura IAIFI •• di accensione richiesto [OC] [kg/kg]
0,730 + 0,760 86 C, 14 H
Benzolo
C':)
Potere calor['fico inferiore [MJ/kg]
Benzina super
zm
;;o )>
Calore latente di vaporizzazione (kJ/kg]
25 ..,.. 2 15
Isottano
Cl m
Intervallo di distillazione [OC]
0,715 + 0,755 86 C, 14 H
n - Esadecano C 16H 34
"'' m -i
Costituenti principali [%in massa]
Benzina normale
Benzina per aviazione*
)>
·-
.,., )>
m
z o
Tabella A .11 Combustibili gassosi
R
m
Massa volumica a °C e 101,3 kPa [kg/dm 3]
)>
.,l
o
Sostanza
::0
.,o ::0
;:;:; -i
):>-
Costituenti principali [%in massa]
Punto di ebollizione a 101,3 kPa [OC]
Potere calorifico inferiore riferito a
Limiti di accensione Temperatura IA/Fi st inferiore superiore di miscela aria- accensione richiesto combustibile [%in volume [kg/kg] combustibile [OC] [MJ/kg]* di vapori in aria] [MJ/m 3]*
C'l m
zm
::0
Gas di petrolio liquefatto (GPL)
2,25**
Gas di città
0,56 + 0,61 50 H, 8 CO, 30 CH4
C}Hg, C4HIO
- 30
46,1
3,39
"' 400
15,5
1,5
15
"' 3,25
"" 560
lO
4
40
3, 10
"" 600
4,3
6
72
3,20
1,88
"" 600
0,75
"" 30
"" 75
27,2***
3,22 4
77
)>
c:
o
-210
"' 30
C!:!
.,
- 162
,-
Gas naturale
"" 0,83
-i
Gas d'acqua
0,71
50 H, 38 CO
f::J
Gas d ' altoforno
1,28
28 CO, 59 N, 12 C02 - 210
z
Biogas***
c Q c
;=
~
m ,,-
-
76 C, 24 H
47,7 -
46 CH4, 54 C0 2
-
15, l
m
s::
)>
Idrogeno
Hz
0,090
100 H
-253
z
Monossido di carbonio
co
1,25
lOOCO
--191
Metano
CH4
0,72
75 C, 25 H
- 162
Acetilene
C2Hz
1,17
93 C, 7 H
Etano
CzH6
1,36
Etilene
C2H4
Propano
34
560
10,05
3,48
605
2,5
12,5
75
50,0
3,22
650
17,2
5
15
-81
48,1
4,38
305
13,25
1,5
80
80C, 20H
-88
47,5
-
515
16,12
3
14
1,26
86 C, 14 H
- 102
47,1
-
425
14,7
2,75
34
C3Hs
2,0**
82 C, 18 H
-43
46,3
470
15,6
1,9
Propilene
C,H6
1,92
86C,I4H
- 47
45,8
450
14,7
2
Butano
C4HIO
2,7**
83 C, 17 H
-10; +l****
45,6
365
15,4
1,5
8,5
Butene
C4Hs
2,5
86 C, 14 H
- 5; +l ****
45 ,2
-
14,8
1,7
9
(Ì
I
120,0
2,97
(Ì
m
..
3,35
3,39 -
* Per passare da MJ/kg di combustibile a MJ/m 3 di miscela aria-combustibile si veda il Paragrafo 22. 7. ** Massa volumica del GPL allo stato liquido: 0,54 kg/dm 3 ; massa volum ica del propano liquido: 0,51 kg/dm 3; massa volumica del butano liquido: 0,58 kg/dmJ *** Il biogas purificato contiene il 95% di metano (C H4 ) c ha un potere ca lorifico in fe riore H 1 = 37,7 MJ/kg. Il pt·imo valo re si riferi sce a ll' isobut ano; il secondo valo re al n-hutnno o al hutenc.
l .,.....,..
9,5 11
Tabella A.12 Composizione semplificata dell'aria considerata nella combustione Azoto % 79,0 76,8
Volume Massa
Ossigeno% 21 ,0 23 ,2
Azoto/Ossigeno 3,76 3,31
Aria/Ossigeno 4,76 4,31
Massa molecolarc equivalente M= 28,97 kg/kmol "' 29 kg/kmol.
Tabella A.l3 Trasformazioni del gas perfetto Le equazioni che seguono possono essere espresse in altro modo mediante l'equazione di stato del gas perfetto pv=RToppure con le formule che danno le capacità termiche in funzione della costante del gas: cv= RI(y - 1) e cP = yR/(y - l). Così RT può sostituire pv, dovunque appaia; ad esempio, nelle due formule A-46 ed A-47, che danno il lavoro in una trasformazione isentropica del sistema chiuso, al posto di RT1 si può mettere p 1v 1. Tabella A.13.1 Temperatura costante (isoterma)!Sistema chiuso
Pz
V2
o
A-1
hz -
= P1 ( ~J
A-2
s2 - s1 l lTi -
(;J
A-3
T= ~ =T2
=vi
hl =
= R ln (
A-8 A-9
~: J
A-10
Rln(;J
A-11
A-12
u2 - u 1 = cv (T2 - 7;)
A-21
:~ )
A-13
_p(v2 - vl) y - l
A-22
= vi ( ~)
A-14
= C P In ( ~ )
A-23
= cP ln(:J
A-24
1/2 = lq2 =
A-4
= T(s2 - s 1) = RT
In(~~ )
= RTin(:: J
=
A-5 A-6
A-7
Tabella A.l3.2 Pressione costante (isobara)/Sistema chiuso P = Pt = P 2 T2 = 7; (
V2
1/2
= p(v2- vi) = R(T; - 7;)
A-15 A-16
lq2 = h2 - hl =
A-17
= cp(T2
A-18
-7;)
= cv(Tz =
7;)+p(v2 - vi )
yp(v2 - vi) y -1
S2 -
S1
A-19 A-20
400 APPENDICE A - PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCH INE
TabellaA.l3.3 Volume costante (isocora)/Sistema chiuso
V = V1 = V2
(i)
P2 = P1
I;(~:)
T2 =
(i)
A-34
In(~~)
A-35
A-27
S2 - S1 =
Cv
=
Cv
=cv (T;-I;)
A-30
v
A-31
y - 1
A-32 A-33
=
A-29
-I;)
_r_v(pz- P1) r- l
A-26
- ul
U2
=
-h 1 = cP(T2
A-28
112 = o 1q2 =
~
A-25
ln
TabellaA.J3.4 Isentropica/Sistema chiuso (Adiabatica reversibile)
P2
= P1 (
=P!
T2
= I;
:~
r
A-36
1! 2
= - (U2
- u
=
Cv(T2 -
-
plvl -
1) = u 1 -
U2
A-42
J;)
A-43
P2V2
A-44
et
A-37
:~ J
A-38
_ R (I; - T2 )
A-39
~ YR~J [J -(::r]
A-46
~ rR~ J[1-(;:f]
A-47
= o
A-48
_l.
I;
(
-1
~ ~ (~:f (EL y (T.T. y:t
rr-
l
v2 -- v l
A-40
P2
l
I
A-45
l
= v
_l_
l
lq2
A-41
2
h2
-
h 1 = cp(T2 -I;)
A-49
r
A-50
= - - {pzvz - P1v1) r -l s2 -
APPENDICE A - PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
S1 = 0
A-51
TabellaA.1 3.5 Politropica/Sistema chiuso
-
vl
(r
A-52
Pz- Pt ~
lq2
n
=Pt (T)~ I;
=
Cv(n - y)(J; - 7;)
n- 1
R(I; - TJ (u2 -u 1) +-~~~ n -1
A-53
_l.
A-62
A-63
A-64
( y-1
VI T - 7; ~
2
=
A-54
A-65
n- 1
A-66
=I; (~~ )7
A-55 A-67
r l
=VI(;~
Vz
A-56
Sz
_
_ -'cv_,_ (n_ -_r'-'-)
SI -
n- 1
[In TzI; J
A-68
l
=v, ( TzT. )~
A-57
Il2= R(I;n -- 1Tz)
A-58
_ P1V1 - PzVz n- l
A-59
_L
=
:~~[~ - (::rl
A-60
[l -(~:
A-61
= nRT,l
f1
Tabella A.13. 6 Isentropica/Sistema aperto (p2, v2 e T2 sono gli stessi dell'isentropica per il sistema chiuso)
t.
hz
A-69
cp(I;- T2 )
A-70
= h1 =
-
q=
o
A-73 A-74 A-75
A-72
02 APPENDICE A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
TabellaA.J3. 7
Politropica/Sistema aperto (p2 , v2 e T2 sono gli stessi della politropica per il sistema chiuso) l;
=hl- h2 =cp(J; - T2)
A -76 A-77
A -78
RT,
1 1 -
p2
n v =--R(J; - T n- 1 2)
Cv(n - y)(T2 -7;) n -l
A -80
7;)
A -81
u,_ - u 1= Cv(T2
"n~ l [1 -(;: fj =-n n--1 (p v
q=
2)
s_ s_ 2
1 -
-
Cv (n - Y) n- l
[ln(I;)] 7;
A -82
A -79
Tabella A.J3.8
Laminazione/Sistema aperto P IVI
=
P 2V2
A-83
q=O
A-88
P2
<
P1
A -84
u,_ - u 1 = O
A-89
V2 >VI
A -85
h2 - h l
=o
A -90
=7;
A-86
o
s s =ln(;J
A -91
A -87
= In(:~ )
A -92
T2
li=
2 -
APPENDIC E A- PROPRIETÀ GENERALI DEl FLUIDI UTILIZZATI NELLE MACCHINE
1
~
o
~
,------
Tabella B. 1 Elementi metallici Conduttività termica k [W/(mX)]
Metallo
)>
""m z o
nm o:J
l
";o o ";o n; -t
)>·
-t m
;o
$:
oo
z n :r )>
$: m
S2 V'l
or 6
200K -73 °C
273 K 0 °C
400K 127
oc
Alluminio 237 236 240 30,2 Antimonio 25,5 21,2 Berillio 301 218 161 Bismuto 9,7 8,2 Boro 52,5 31 ,7 18,7 Cadmio 99,3 97,5 94,7 Cesio 36,8 36,1 Cromo 111 94,8 87,3 Cobalto 122 104 84,8 Rame 413 401 392 Germanio 96,8 66,7 43,2 Oro 327 3 18 312 Afnio 24,4 23,3 22,3 Indio 89,7 83,7 74,5 Iridio 153 148 144 Ferro 94 83,5 69,4 Piombo 36,6 35,5 33,8 Liti o 88,1 79,2 72, 1 Magnesio 159 157 153 Manganese 7, 17 7,68 Mercurio 28,9 Mo1ibdeno 143 139 134 Nickel 106 94 80,1 Niobio 52,6 53,3 55,2 Palladio 75,5 75,5 75,5 Platino 72,4 71,5 7 1,6 Potassio 104 104 52 Renio 51 48,6 46,1 Rodio 154 151 456 Rubi dio 58,9 58,3 Silicio 264 168 98,9 Argento 403 428 420 Sodio 138 135 Tantalio 57,5 57,4 57,8 Stagno 73,3 68,2 62,2 Titanio 24,5 22,4 20,4 Tungsteno 197 182 162 Uranio 25,1 27 29,6 Va nadio 31,5 3 1,3 32, 1 Z inco 123 122 116 Z irconio 25,2 23,2 21 ,6 La colonna dell a diffusività termi ca a è stata moltip licata per
600 K 327
800 K 527 °C
232 18,2 126
220 16,8 107
oc
Proprietà a 293 K o 20 °C IOOOK 727
oc
1200K 927 °C
p [kg/m3]
cP
k
[J/(kgX)] [W/(m·K)]
2702 6684 89 73 1850 9780 11 ,3 -8, 1 6,3 5,2 2500 8650 1873 80,5 7 1,3 65,3 62,4 7160 8862 383 371 357 342 8933 27,3 19 ,8 17,4 17,4 5360 304 292 278 262 19.300 21,3 20,8 20,7 20,9 13.280 7300 138 132 126 120 22.500 54,7 43,3 32,6 28,2 7870 31 ,2 11.340 534 149 146 1740 7290 13.546 126 11 8 112 105 10.240 65,5 67,4 76,1 7 1,8 89.000 58,2 6 1,3 64,4 67,5 8570 75,5 75,5 75,5 12.020 73,0 75,5 78,6 82,6 2 1.450 860 44,2 44, 1 44,6 45,7 21.100 136 127 121 115 12.450 1530 6 1,9 42,2 31,2 25,7 2330 405 389 374 358 10.500 97 1 58,6 59,4 60,2 61 16.600 5750 19,4 19,7 20,7 22 4500 139 128 12 1 11 6 19.300 34 49 38,8 43,9 19.070 34,2 36,3 38,6 4 1,2 6100 105 7 140 20,7 21 ,6 23,7 25,7 6570 l 06 • Perciò se i l va lore in tabella è, ad esempio, 8,0 (titanio), si ha:
896 208 1750 124 1047 23 1 230 440 389 383 129 134 45 2 129 3391 1017 486 25 1 446 270 247 133 741 137 248 348 703 234 1206 138 227 61 l 134 113 02 385 272 a x l 06 = 8,0
236 24,6 205 7,9 28,6 97 36 91,4 100 399 6 1,6 316 23 ,1 82,2 147 8 1, 12 35,3 77,4 156 7,78 138 91 53,6 75,5 71 ,4 103 48, 1 150 58,2 153 427 133 57,5 67,0 22,0 179 27,4 31,4 121 22,8 ::::}
a x 106 [m2/s]
Temperatura difusione [K]
97,5 17,7 63,3 6,51 10,9 48,5 83,6 29,0 29,0 116,6 126,9 48,8 222,8 24,1 42,7 88,2 2,2 53,7 22,9 23,2 25,4 25,0 161 ,6 16,6 48,6 19,3 93,4 173,8 113,6 25, 1 51 ,3 8,0 69,2 12,7 10,3 44,0 12,8 a= 8,0 x l Q-6 m2/s.
933 904 1550 545 2573 594 302 21 18 1765 1356 121 1 1336 2495 430 2716 1810 601 454 923 15 17 234 2883 1726 274 1 1825 2042 337 3453 2233 312 1685 1234 37 1 3269 505 1953 3653 1407 2192 693 2 125
Tabella 8 .2 Leghe Proprietà a 293 K o 20 °C Composizione [%]
Metallo
p [kg/m 3]
cP [J/(kg·K)]
k [W/(m-K)]
ax 105 [m2/s]
Alluminio Duralluminio
94-96 Al, 3-5 Cu, trace Mg
2787
833
165
6,676
Silumina
87 Al, 13 Si
2659
871
164
7,099
Bronzo d'alluminio
95 Cu, 5 Al
8666
410
83
2,330
Bronzo
75 Cu, 25 Sn
8666
343
26
0,859
Ottone rosso
85 Cu, 9 Sn, 6 Zn
8714
385
61
1,804
Ottone
70 Cu, 30 Zn
8522
385
111
3,4 12
Argentone
62 Cu, 15 Ni, 22 Zn
8618
394
24,9
0,733
Costantana
60 Cu, 40 N i
8922
410
22,7
0,612
Ghisa
""4C
7272
420
52
1,702
Ferro saldato
0,5CH
7849
460
59
1,626
Acciaio al carbonio
lC 1.5 c
7801 7753
473 486
43 36
1,172 0,970
Acciaio al cromo
l Cr 5 Cr lO Cr
7865 7833 7785
460 460 460
61 40 31
1,665 l' 110 0,867
Acciaio al cromo-nichel
15 Cr, 10 Ni 20 Cr, 15 N i
7865 7833
460 460
19 15,1
0,526 0,415
Acciaio al nichel
10 Ni 20Ni 40Ni 60Ni
7945 7993 8169 8378
460 460 460 460
26 19 10 19
0,720 0,526 0,279 0,493
Acciaio al nichel-cromo
80 Ni, 15 Cr 40 Ni, 15 Cr
8522 8073
460 460
17 11 ,6
0,444 0,305
Acciaio al manganese
l Mn 5 Mn
7865 7849
460 460
50 22
1,388 0,637
Acciaio al silicio
l Si 5 Si
7769 74 17
460 460
42 19
1,164 0,555
Acciaio inossidabile
Tipo 304 Tipo 347
78 17 78 17
46 1 461
14,4 14,3
0,387 0,387
Acciaio al tungsteno
l W 5W
7913 8073
448 435
66 54
1,858 1,525
Rame
Ferro
Acciaio
La colonna della diffusività termica o: è stata moltipl icata per 105 Perciò se il valore in tabella è, ad esempio, l ,702 (ghisa), si ha: ~ 0: = l ,702 x l o-5 m2/s o:x 105 = 1,702
APPENDICE B - PROPRIETÀ TERMODINAMICHE DI SOLIDI
Tabella B.3 Materiali isolanti e da costruzione Proprietà a 293 K o 20 oc
l
Materiale
Asbesto Asfalto Bachelite Mattone Comune Carborundum (50% SiC) Magnesite (50% MgO) Muratura Refrattario (di silice) (95% Si02) Zircone (62% ZrOJ Cartone Cemento Argilla (48,7% di umidità) Antracite Calcestruzzo Pannello di sughero compresso Sughero espanso Farina fossile Terra argillosa (28% di umidità) Terra sabbiosa (8% di umidità) Fibra di vetro Vetro da finestra Lana di vetro
Granito Ghiaccio (O oq Kapok Linoleum Mica Corteccia di pino Intonaco Plex.iglas Legno compensato Polistirolo Gomma Dura (ebanite) Spugnosa Sabbia asciutta Sabbia umida Segatura Legno Quercia Abete Fibre di legno (celotex) Lana
p [kg/m3]
cP [J/(kg·K)]
k [W/(m-K)]
ax 105 [m2/s]
383 2 120 1270
816
0,113 0,698 0,233
0,036
1800 2200 2000 1700 1900 3600
870
0,38-0,52 5,82 2,68 0,658 1,07 2,44 0,14-0,35 1,047 1,6 0,238 0,128 0,042 0,036 0,126 1,51 1,05 0,035 0,81 0,037 0,036 0,040 3,0 2,22 0,035 0,081 0,523 0,080 0,814 0,195 0,109 0,157 0,465 0, 163 0,055 0,582 l ,1 3 0,07 1
0,028-0,034
1545 1370 500 150 120 466 1500 1500 220 2800 50 100 200 2750 91 3 25 535 2900 342 1800 1180 590 1050 1250 1150 224
837
880 1260 837 1880 879
800
670 1830
2009
1640 21 5 609-801 416-42 1 200 400 200
La colonna della diffusiv ità termica a è stata moltiplicata per l :::} a = 0, 101 x 10-s m 2/s ha: a x 105 = 0, 101
23 90 2720
0, 17-0,21 0, 15 0,047 0,055 0,03 8
0,046
0, 101 0,0 13-0,015 0,049 0,015-0,044 0,031
0,034
0,028 0,124
0,0062
0,0111-0,012 1 0,0124
os. Perciò se il valore in tabella è, ad esempio, O, l Ol (argilla), si
406 APPE NDICE B- PROPRIETÀ TERMODINAMICHE DI SOLIDI
)> ""O ""O
m
z
o
Tabella Cl Acqua alla pressione di saturazione
.. ..
n
m lì l ""O
::0
o
Temperatura T
""O
::0
m ~
)>· ~
m ::0
s: o z)> s: n I o
m
S2 r-
.0 c
K 273 293 313 333 353 373 473 573
o
c o
20 40 60 80 100 200 300
Massa volumica p [kg/m 3] 999,3 998,2 992,2 983,2 97 1,8 958,4 862,8 712,5
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica f3 x 104 cP [J/(kg·K)] [1/K] -0,7 2,1 3,9 5,3 6,3 7,5 13,5 29,5
4226 4182 4175 4181 4 194 4211 4501 5691
Conduttività termica
_
k [W/(m·K)]
Diffusività termica ax 106 [m2/s]
Viscosità dinamica Il x 106 [N-s/m 2 ]
Viscosità cinematica v x 10 6 [m2fs]
Numero di Prandtl Pr
[li(K-m3))
0 ,558 0,597 0,633 0,658 0,673 0,682 0,665 0,564
0,13 1 0,142 0,151 0,159 0,165 0,169 0,170 0,132
1794 993 658 472 352 278 139 92,2
1,789 1,006 0,658 0,478 0,364 0,294 0,160 0,128
13,7 7,0 4,3 3,00 2,25 1,75 0,95 0,98
2,035 8,833 22,75 46,68 85,09 5 17,2 1766
Conduttività termica k [W/(m·K)]
Difjùsività termica a x 108 [m2/s]
Viscosità dinamica 1J. X 104 [N·s/m2 ]
Viscosità cinematica v x 106 [m2/s]
Numero di Prandtl Pr
0,547 0,547 0,549 0,547 0,543 0,540 0,53 1 0,521 0,507 0,493 0,476
17,42 17,75 18,01 18,19 18,25 18,19 18,01 17,75 17,42 17,01 16,54
3,061 2,808 2,619 2,540 2,471 2,3 88 2,304 2, 196 2,08 1 1,975 1,862
0,435 0,406 0,387 0,38 1 0,378 0,373 0,368 0,39 0,49 0,340 0,330
gf3 x 10 ~ v2
S2
Tabella C2 Fluidi frigoriferi: Ammoniaca (NH3), liquido satm·o Temperatura T K 223 233 243 253 263 273 283 293 303 313 323
o
c
- 50 -40 -30 - 20 - 10
o
10 20 30 40 50
Massa volumica p [kg/m 3]
Coefficiente Capacità di dilatazione termica massica f3 x 103 cP [1/K] [J/(kg·K)]
gf3 x
w-w
v2
[l/(Km3)]
'
703,7 691 ,7 679,3 666,7 653,6 640, 1 626,2 611,8 596,4 581 ,0 564,3
2,45
4463 4467 4476 4509 4561 4635 4714 4798 4890 4999 5 11 6
2,60 2,28 2, 15 2,09 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99
18,64
00 Tabella C.3 Composti organici a 20 °C
r-
Formula chimica
Liquido
Acido acetico Acetone Anilina Benzene Alcool butilico Cloroformio Acatato di etile Alcoo etilico Glicolc ctilenico Glicerina n-Eptano Alcool isobuti1ico Alcool metilico n-Ottano n-Pentano Tolucnc Turpcntin )>
-o -o
m
z o
C2H40 2 C3H 60 Cll7N C6H6 c4H 100 CHC13 C4Hg02 C2H 60 C2H602 C3Hg03 C7HI4 C4H IOO CHp CsHis CsH I2 C7HS CIOH\6
l -o
:;lJ
Temperatura T
o-o
:;lJ
m -1
)>· -1 m :;lJ
$
oo
z)>
$
n
I m
S2
r-
.i5 c
S2
1049 79 1 1022 879 8 10 1489 901 789 11 13 1260 684 804 792 702 626 866 855
10,7 14,3 8,5 10,6 8,1 12,8 13,8 11 ,0
Conduttività termica k [W/(m-K)]
D(lfusività termica ax 109 [m2/s]
Viscosità dinamica Il x 104 [N·s/m 2]
Viscosità cinematica v x 106 [m 2/s]
Numero di Prandtl Pr
0,192 0, 180 0,172 0,154 0,67 0,129 0,137 0, 182 0,258 0,285 0,140 0,134 0,2 12 0,147 0,136 0,151 0,128
90,6 105,4 81,5 100,8 87,1 89,6 75,6 93,4 97,3 93,2 108,6 72,4 108,4 96,2 99,8 104, 1 83 ,2
3,3 1 44,03 6,5 29,5 5,8 4,49 12,0 199 14.800 4,09 39,5 5,84 5,4 2,29 5,86 14,87
0,418 4,34 0,739 3,64 0 ,390 0,498 1,52 17,9 1175 0,598 4,91 0 ,737 0,769 0,366 0,677 1,74
3,97 53,1 6 7,34 4 1,79 4,35 6,59 16,29 183,7 12.609 5,50 67,89 6,80 8,00 3,67 6,50 20,91
203 1 2160 2064 1738 2366 967 2010 2470 2382 2428 1884 2303 2470 2177 2177 1675 1800
5,0 12,4 9,4 11,9 11 ,4 16,0 10,8 9,7
gf3 x w -s v2 [1 /(Km3)]
802,6 4,43 190,3 5,99 825,3 545,7 46,7 0,0000355 340, 1 3,82 214,9 189, 11 11 7 1 23 1, 11 3 1,4
Tabella C.4 Oli lubrificanti nuovi per motore, liquido saturo
n
m !ì
Massa Coefficiente Capacità volumica di dilatazione termica massica p f3 x 104 cP [J/(kg-K)] [kg/m 3] [1/K]
K 273 293 313 333 353 373 393 413 433
o
c o
20 40 60 80 100 120 140 160
Massa volumica
p [kg/m3] 899,1 888,2 876,1 864,0 852,0 840,0 829,0 816,9 805,9
Capacità Co~fflciente di dilatazione termica massica f3 x 103 cP [J/(kg·K)] [ 1/K]
0,70
1796 1880 1964 2047 2 13 1 22 19 2307 2395 2483
Conduttività termica k [W/(m-K)]
Diffusività termica ax 10 10 [m 2/s]
Viscosilà dinamica Il x l 0 3 [N·s/m2]
Viscosità cinematica v x 106 [m2/s]
Numero di Prandtl Pr x to-2
0,147 0,145 0, 144 0,140 0,138 0,13 7 0 ,135 0,133 0,132
911 872 834 800 769 738 710 686 663
3848 799 2 10 7,5 32,0 17, 1 10,3 6,54 4,5 1
4280 900 240 83 ,9 37,5 20,3 12,4 8,0 5,6
471 104 28,7 10,5 4,90 2,76 1,75 1, 16 0,84
gf3 v2 [ 1/(K·m3) ]
8475
., .,l> rn
z
o
Tabella C.5 Oli per trasformatore (Standard 986-68)
n
---
m
(ì
l ., :::0
o
"rn_,
Temperatura T
~
K
P'
223 233 243 253 263 273 283 293 303 313
_,
rn
:::0
::;:: o o
z
l>
::;::
n
I
rn
g r
oc g
Massa volumica
p
c
[kg/m3]
-50 -40 -30 -20 -10
922 916 910 904 898 891 885 879 873 867
o
o
10 20 30 40
Conduttività termica k
Diffusività termica a x 10 10
Viscosità dinamica l! x l 03
Viscosità cinematica v x 10 6
[J/(kg· K)]
[W/(m-K)]
[m2/s]
[N ·s/m2]
[m2/s]
1700 1680 1650 1620 1600 1620 1650 1710 1780 1830
0,116 0,116 0,1 15 0,1 14 0, 11 3 0,11 2 0,111 0, 111 0,110 0,109
742 750 764 778 788 778 763 736 707 688
29.320 3866 1183 365,6 108,1 55,24 33,45 21,10 1344 9,364
31.800 4220 1300 404 120 67,5 37,8 24,0 15,4 10,8
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica /3 x 103 cP
[1/K]
Numero di Prandtl Pr x J0- 2
4286 563 170 52 15,3 8,67 4,95 3,26 2,18 1,57
g/3 Il )
ri /(K ·m' )J
o Tabella D. l Aria secca a pressione atmosferica l
Temperatura T
:
K 273 293 313 333 353 373 473 573 673 773 1273
)>
-o -o rn
o
c o
20 40 60 80 100 200 300 400 500 1000
nrn
Temperatura T
o l
-o
;xJ
K
;xJ
~
-l
rn
;xJ
:5:
oo
z
)>
:5:
n
I
rn
o
G\ )>
1,252 1,164 1,092 1,025 0,968 0,916 0,723 0,596 0,508 0,442 0,268
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica [3 x 103 cP [J/(kg-K)] [1/K] 3,66 3,41 3, 19 3,00 2,83 2,68 2,11 1,75 1,49 1,29 0,79
1011 1012 1014 1017 1019 1022 1035 1047 1059 1076 1139
Conduttività termica k [W/(m-K)]
Diffitsività termica ax 106 [m2/s]
Viscosità dinamica Jl x 106 [N·s/m2 ]
Viscosità cinematica v x 106 [m2/s]
0,0237 0,0251 0,0265 0,0279 0,0293 0,0307 0,0370 0,0429 0,0485 0,0054 0,0762
19,2 22,0 24,8 27,6 30,6 33,6 49,7 68,9 89,4 113,2 240
17,456 18,240 19, 123 19,907 20,790 2 1,673 25,693 29,322 32,754 35,794 48,445
13,9 15,7 17,6 19,4 21,5 23,6 35,5 49,2 64,6 81,0 181
Conduttività termica k [W/(m-K)]
D(ffusività termica ax 104 [m2/s]
Viscosità dinamica 6 Jl x 10 2 [N·s/m ]
Viscosità cinematica v x 106 [m 2/s]
0,0 10805 0,012884 0,016572 0,02047 0,0246 1 0,02897 0,033 52 0,03 821 0,04311
0,05920 0,0740 1 0, 10588 0,1 4808 0,19463 0,248 13 0,3084 0,3750 0,4483
11 ,105 12,590 14,958 17,205 19,32 21,34 23,26 25,08 26,83
4,490 5,813 8,32 1 11,19 14,39 17,90 21,67 25,74 30,02
Numero di Prandtl
g[J x 10- 6
Pr
[li(K-m3) ]
0,71 0,7 1 0,7 1 0,71 0,71 0,71 0,7 1 0,7 1 0,72 0,72 0,74
1,85 1,36 1,01 0,782 0,600 0,472 0, 164 0,0709 0,0350 0,01 93 0,00236
v1
Tabella D.2 Diossido di carbonio a pressione atmosferica
z o
o-o m
Massa volumica p [kg/m3]
220 250 300 350 400 450 500 550 600
Vl
....(.
Massa volumica
p
c
[kg/m3]
- 53 -23 27 77 127 177 227 277 327
2,4733 2,1657 1,7973 1,5362 1,3424 1,1918 1,0732 0,9739 0,8938
o
Capacità Coefficiente dì dilatazione termica massica [3 x 103 cP [J/(kg-K)] [1/K]
3,33 2,86 2,50 2,22 2,00 1,82 1,67
783 804 871 900 942 980 101 3 1047 1076
Numero di Prandtl
Pr 0,818 0,793 0,770 0,755 0,738 0,721 0,702 0,685 0,668
gfJ
x 10- 6
v2 [ li(K-m3) ]
472 224 118 67,9 41,8 26,9 18,2
,;.....
li
..
lMonossido Tabella D. 3 di carbonio a pressione atmosferica
n
m
o
Temperatura T
l
-o
::>J
o-o m -l
::>J
l>' -l
m
, '
::>J
s:: o o
z)>
s::
n I m
Q C\ )>
VI
l
l
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica f3 x l 0 3 cP [J/(kg·K)] [1/K]
Massa volumica
p
K
o
c
[kg/m 3]
220 250 300 350 400 450 500 550 600
- 53 -23 27 77 127 177 227 277 327
1,554 0,841 1,139 0,974 0,854 0,758 0,682 0,620 0,569
~
3,33 2,86 2,50 2,22 2,00 1,82 1,67
1043 1043 1042 1043 1048 1055 1064 1076 1088
Conduttività termica k [W/(m·K)]
Diffusività termica ax 10 4 [m 2/s]
Viscosità dinamica ~l x 10 6 [N·s/m 2]
Viscosìtà cinematica v x 10 6 [m 2/s]
Numero diPrandtl Pr
[ 1/( K·m 3) l
0,01906 0,02144 0,02525 0,02883 0,3226 0,04360 0,03863 0,04162 0,04446
0,11 76 0,1506 0,2128 0,2836 0,3605 0,4439 0,5324 0,6240 0,7190
13,88 15,40 17,84 20,09 22,19 24,18 26,06 27,89 29,60
8,90 11 ,28 15,67 20,62 25,99 31 ,88 38,19 44,97 52,06
0,758 0,750 0,737 0,728 0,722 0,718 0,718 0,721 0,724
133 65,9 36,3 21 ,4 13,4 8,83 6,04
Conduttività termica k [W/(m-K)]
Diffusività termica ax 104 [m 2/s]
Viscosità dinamica ~x J06 [N·s/m2 ]
Viscosità cinematica v x 10 6 [m2/s]
Numero diPrandtl Pr
[1/(Km3)]
0,0362 0,0665 0,0981 0,1282 0,1561 0,182 0,206 0,228 0,21 0,272 0,31 5 0,351 0,384 0,440 0,448
0,0676 0,2408 0,475 0,772 1,130 1,554 2,03 1 2,568 3,164 3,817 5,306 6,903 8,563 Il ,997 15,484
2,516 4,212 5,595 6,813 7,919 8,963 9,954 10,864 11 ,779 12,636 14,285 15,89 17,40 20, 16 22,75
4,880 17,14 34,18 55,53 80,64 109,5 14 1,9 177,1 215,6 257,0 349,7 455,1 369 822 1107
0,721 0,712 0,718 0,719 0,713 0,706 0,697 0,690 0,682 0,675 0,644 0,659 0,664 0,686 0,715
333,8 5,99 15,90 6,03 2,72 1,39 0,782 0,468 0,297 0,134 0,0677 0,0379 0,0145 0,00667
gf3 x
l ()
(l
l/ 2
Tabella D.4 Idrogeno a pressione atmosferica Temperatura
T K 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 1000 1200
Massa volumica
p o
c
[kg/m3]
223 173 123 73 3 27 77 127 177 227 327 427 527 727 927
0,50955 0,24572 0,16371 0,12270 0,09819 0,08185 0,07016 0,06135 0,05462 0 ,0491 8 0,04085 0,03492 0,03060 0,02451 0,02050
Coefficiente Capacità di dilatazione termica massica f3 x 103 cp [1/K] [J/(kg·K)] 10,0 6,67 5,00 4 ,00 3,33 2,86 2,50 2,22 2,00 1,67 1,43 1,25 1,00 0,833
10.501 11.229 12.602 13.540 14.059 14.3 14 14.436 14.491 14.499 14.507 14.537 14.574 14.675 14.968 15.366
gf3 x I0-6 v2
Tabella D.5 Elio a pressione atmosferica Temperatura T
c
K
o
3 33 144 200 255 366 477 589 700 800 900
-270 -240 - ]29
-73 - 18 93 204 316 427 527 627
Massa volumica p [kg/m3] 1,466 3,380 0,2435 0,1906 0, 1328 0,1020 0,08282 0,07032 0,06023 0,05286
Capacità Coejjìciente di dilatazione termica massica f3 x J03 cP [1/K] [J/(kg-K)]
6,94 5,00 3,92 2,73 2,10 1,70 1,43 1,25 1,11
5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200
Conduttività termica k [W/(m·K)]
D (ffusività termica ax 104 [m2/s]
Viscosità dinamica Mx 106 [N·s/m2]
Viscosità cinematica v x 106 [m2/s]
Numero di Prandt/ Pr
[ li(Km3)]
0,0106 0,0353 0,0928 0, 11 77 0,1357 0,169 1 0,197 0,225 0,25 1 0,275 0,298
0,04625 0,5275 0,9288 1,3675 2,449 3,716 5,2 15 6,66 1 8,774 10,834
0,842 5,02 12,55 15,66 18, 17 23,05 27,50 31,13 34,75 38,17 41,36
3,42 37, Il 64,38 95,50 173,6 269,3 375,8 494,2 634,1 78 1,3
0,74 0,70 0,694 0,70 0,7 1 0,72 0,72 0,72 0,72 0 ,72
49,4 11 ,8 422 0,888 0,284 0,118 0,0574 0,0305 0,0178
Conduttività termica k [W/(m-K)]
Diffusività termica ax 104 [m2/s]
Vìscosità dinamica Il x 106 [N·s/m2]
Viscosìtà cinematica v x 106 [m2/s]
Numero di Prandtl Pr
[l/(Km3)]
0,00945 0,0 1824 0,02620 0,03335 0,03984 0,04580 0,05123 0,05609 0,06070 0,06475 0,06850 0,0 7184
0,0253 0,1022 0,2204 0,3734 0,5530 0,7483 0,9466 1, 1685 1,3946 1,6250 l ,859 1 2,0932
6,86 12,95 17,84 2 1,98 25 ,70 29,1 l 32,13 34,84 37,49 40,00 42,28 44,50
1,97 7,57 15,63 25,74 37,66 51 ,19 65,13 81,46 91 ,06 11 7,2 136,0 156,1
0,786 0,747 0,7 13 0,691 0,684 0,686 0,691 0,700 0,71 l 0,724 0,736 0,748
855,6 133,7 37,00 13,83 6,25 3,31 1,85 l ,31 0,714 0,482 0,335
gf3 x
w-
6
v2
Tabella D.6 Azoto a pressione atmosferica )>
-o -o
m
z
Temperatura T
Cl
n
m Cl l
-o
;;u
o-o
;;u
;:;;
~
-l m ;;u
$
oCl
z
)>
$
n
::r: m
Cl
Gl
)>
VI
c
K
o
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
- 173 -73 27 127 227 327 427 527 627 727 827 927
lvfassa volumica p [kg/m3 ] 3,4808 1,7108 l ' 142 1 0,853 8 0,6824 0,5687 0,4934 0,4277 0,3796 0,3412 0,3108 0,2851
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica [Jx 103 cP [J/(kg· K)] [1 /K] 5,00 3,33 2,50 2,00 1,67 1,43 1,25 l,l l 1,00 0,909 0,833
1072 1043 1041 1046 1056 1076 1097 11 23 11 46 1168 11 86 1204
gf3 x
w-6
v2
.~
~l n o
l Tabella D. 7 Ossigeno a pressione atmosferica
m
o
Temperatura T
l
-o
:;>:J
o-o m -l > -l :;>:J
m
:;>:J
:s:: oo
zl> s
n
I m
Q G)
l>
V'l
K l
o
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
c
- 173 -123 -73 - 23 27 77 127 177 227 277 327
Massa vo fumica
p [kg/m 3]
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica {3 x l 0 3 cP [J/ (kg·K)] [1 /K]
3,992 2,6 19 1,956 1,562 1,301 l, 11 3 0,9755 0,8682 0,7801 0,7096 0,6504
6,67 5,00 4,00 3,33 2,86 2,50 2,22 2,00 1,82 1,67
948 918 9113 916 920 929 942 957 972 988 1004
Conduttività termica k [W/(m-K)]
Diffusività termica a x 104 [m2/s]
Viscosità dinamica Il x 106 [N·s/m 2]
Viscosità cinematica v x 106 [m 2/s]
Numero di Prandtf Pr
0,00903 0,01367 0,01824 0,02259 0,02676 0,03070 0,03461 0,03828 0,04 173 0,045 17 0,04832
0,0239 0,0569 0, 1021 0,1 579 0,2235 0,2968 0,3768 0,4609 0,5502 0,644 1 0,7399
7,768 11 ,49 14,85 17,87 20,63 23, 16 25,54 27,77 29,91 3 1,97 33,92
1,946 4,3 87 7,593 11 ,45 15,86 20,80 26,18 31,99 38,34 45,05 52,15
0,8 15 0,773 0,745 0,725 0,709 0,702 0,695 0,694 0,697 0,700 0,704
Conduttività termica k [W/(m-K)]
Diffusività termica ax 104 [m2/s]
Viscosità dinamica Il x 106 [N·s/m 2]
Viscosità cinematica v x 106 [m2/s]
Numero di Prandtl Pr
[l /(Km3)]
0,0246 0,0261 0,0299 0,0339 0,0379 0,0422 0,0464 0,0505 0,0549 0,0592 0,0637
0,204 0,234 0,307 0,387 0,475 0,573 0,666 0,772 0,883 1,00 1 1,130
12,71 13,44 15,25 17,04 18,84 20,67 22,47 24,26 26,04 27,86 29,69
1,060 1,040 1,010 0,996 0,991 0,986 0,995 1,000 1,005 1,010 1,019
4 1,86 22,51 3,16 X,OH 5, I l 3,43 2,35 1,65 1, 18 0,872
g{3 x J0-6
vz
[ l/(K m 3)]
3398 850,5 299,2 129,8 64,8 35,8 21,3 13,3 8,79 6,02
Tabella D.8 Vapor d'acqua a pressione atmosferica
c
Afassa volumica p [kg/m3]
107 127 177 227 277 327 377 427 477 527 577
0,5863 0,5542 0,4902 0,4405 0,4005 0,3652 0,3380 0,3 140 0,2931 0,2739 0,2579
Temperatura
T K 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
o
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica {3x 103 cP [J/ (kg·K)] [1 / K] 2,50 2,22 2,00 1,82 1,67 1,54 1,43 1,33 1,25 l , 18
2060 20 14 1980 1985 1997 2026 2056 2085 2119 2 152 2 18()
21 ,6 24,2 31, l 38,6 47,0 56,6 66,4 77,2 88,8 102,0 115,2
g{3 x I0-6 vz
Tabella E. l Bismuto
l
Temperatura T 1
K 589 700 811 922 1033
Massa volumica
p
c
[kg!m3]
316 427 538 649 760
10.011 9867 9739 9611 9467
o
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica f3 x 103 cP [J/(kg-K)] [1 /K] 0, 117 0, 122 0,126
144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
Conduttività termica k [W/(m·K)]
Diffusività termica ax 105 [m2/s]
Viscosità dinamica Il x 104 [N·s/m 2)
Viscosità cinematica v x 10 7 [m 2/s]
Numero di Prandtl Pr
16,44 15,58 15,58 15,58 15,58
1,14 1,06 1,03 1,01 1,0 1
16,22 13,39 11 ,01 9,23 7,89
1,57 1,35 1,08 0,903 0,813
0,014 0,013 0,01 1 0,009 0,008
Conduttività termica k [W/(m-K)]
Diffusività termica ax 107 [m 2/s]
Viscosità dinamica Il x l 04 [N·s/m2]
Viscosìtà cinematica v x 106 [m 2/s]
Numero dì Prandtl Pr
8,20 8,69 9,40 10,51 11 ,49 12,34 13,07 14,02
42,99 46,06 50,22 57, 16 63,54 69,08 74,06 81,50
16,90 15,48 14,05 12,42 11 ,3 1 10,54 9,96 8,65
0, 124 0, 11 4 0, 104 0,0928 0,0853 0,0802 0,0765 0,0673
0,0288 0,0249 0,0207 0,0 162 0 ,0134 0,0116 0,0103 0 ,0083
Conduttività termica k [W/(m·K)]
Diffusività termica [m 2/s]
Viscosità dinamica Il x 104 [N·s/m2]
Viscosità cinematica v x 107 [m 2/s]
Numero di Prandtl Pr
6,7 1 6,7 1 6,45 6, 19 6, 19
6,99 4,32 2,83 2,08 1,79
7,3 1 4,60 3,16 2,44 2,26
0,011 0 0,0072 0,005 1 0,0040 0 ,0038
gf3 x I0-9 v2 [ l/(Km3)] 46,5 65,6 106
Tabella E.2 Mercurio (liquido saturo) Temperatura T K 273 293 323 373 423 473 523 588,7
)>
""zm o
n m m l
":» o "m~
-l )>· -l
c o
20 50 100 150 200 250 315,5
p
[kg/m3] 13.628 13.579 13.506 13.385 13.264 13.145 13.026 12.847
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica f3 x 104 cP [J/(kg·K)] [1 /K] 140,3 139,4 138,6 137,3 136,5 157,0 135,7 134,0
1,82
gf3 x v2
Jo-'o
[1 /(K m 3))
13,73
Tabella E.3 Sodio
m
:»
;;::
o o
Temperatura T
z
)>
;;::
n I m
K
S2 ;;:: m j;! ,c
367 478 644 811 978
c
oc
S2
o
Massa volumica
Massa volumica
p
c
[kg/m 3]
94 205 371 538 705
929 902 860 820 778
o
-
Capacità Coefficiente di dilatazione termica massica f3 x 103 cP [J/(kg-K)] [1/K] 0,27 0,36
1382 1340 1298 1256 1256 ---------
•..
~,~·
--
86,2 80,3 72,4 65,4 59,7
5
a x 10
'
gf3 x L0-9 v2 [1/(Km3)) 4,96 16,7
Tabella Fl Diffusività di materia in fase gassosa a pressione atmosferica Miscela
Temperatura
K
Aria - ammoniaca
273
Aria - anilina Aria - benzene Aria- diossido di carbonio
298 298 273
Aria - di solfuro di carbonio Aria - cloro Aria- alcool etlico
273 273
o
c
DAB x 109 [m 2/s]
o
1,98
25
0,726
25
0,962 1,36 0,883 1,24
o o o 25
Aria- idrogeno
298 273
Aria- iodio Aria - mercurio
298 614
25 314
Aria - naftalina Aria - ossigeno Aria - diossido di zolfo
298 273
25
Aria - toluene Aria-acqua
co2 - benzene co2 - disolfuro di carbonio co2 - alcool etlico co2 - idrogeno co2- azoto co2 -acqua
273 298 298 318 318 273 273 298 298 286
Idrogeno - azoto Ossigeno - ammoniaca Ossigeno - benzene
293 296
Ossigeno - idrogeno Ossigeno - azoto
285 285
APPEN DICE F - DIFFUSIVITÀ DI MATERIA
o
o o 25 25 45 45
o o 25 25 13 20 23 14 12
1,32 5,472 0,834 4,73 0,611 1,75 1,22 0,844 2,60 0,7 15 0,715 0,693 5,50 1,58 1,64 7,376 2,53 0,39 7,748 2,025
;
-
Tabella F2 Diffusività di materia in fase liquida (Soluzioni diluite: A è il soluto, B è il solvente) Miscela
Temperatura K
o
c
x 109 [m /s]
D AIJ
2
12
Bromo in acqua Diossido di carbonio in acqua
285 29 1
Cloro in acqua Glucosio in acqua Idrogeno in acqua Iodio in acqua
285 288 298 298
18 12 15 25 25
3,36 1,25
Metanolo in acqua Azoto in acqua
288 295
15 22
1,28 2,02
Ossigeno in acqua
298
25
2,60
Anilina in metanolo CCI4 in metanolo Cloroformio in metanolo lodoformio in metanolo Acido lattico in metanolo Acido acetico in benzene
288 288
15 15
288 288 288
15 15 15
1,49 1,70 2,07 1,33 1,36
288 285 298
15 12 25
1,92 2,00 2,00
288 293
15 20
2,11 1,95
Bromo in benzene CC14 in benzene Cloroformio in benzene Iodio in benzene
0,90 1,71 1,40 0,52
Tabella F3 Diffusività di materia in fase solida Miscela
l.
Temperatura
K 293 293 293 293
o
c
Alluminio in rame Antimonio in argento Bismuto in piombo Cadmio in rame Elio in biossido di silicio Elio in pyrex Elio in pyrex Idrogeno in biossido di silicio
193 773 293 773
20 20 20 20 20 500 20 500
Idrogeno in nichel Idrogeno in nichel Mercurio in piombo
358 438 293
85 165 20
x 1010 [m2/s]
DAB
1,30 x w-24 3,51 x 10-' 5 1, 10xl0- 10 2,1 1 x
w-
9
2,40-5,50 x 10-4 2,oo x w-2 4,49 x w-s 0,573-2, 1o x 1o-2 l, 16x w-z 0,105 2,50 x
w-9
16 APPENDICE F- DIFFUSIVITÀ DI MATERIA
r
l
Tabella G.J Gruppi adimensionali usati nella trasmissione del calore (il significato dei simboli si trova alla pagina seguente) Gruppo
Simbolo
Formula
Sign{ficato.fìsico
Biot
Bi
Bi"" hL k,
Rapporto della resistenza termica del solido alla resistenza termica del fluido
Fourier
Fo
Fo"" at
Rapporto della conduzione del calore all'accumulo del calore; usato nei problemi di trasmissione del calore in transitorio
Graetz
Gz
Gz ""
rz
RPr(~)
Usato nei problemi di convenzione forzata
pvd 2 c, kL
Rapporto delle forze di galleggiamento alle forze viscose; usato nei problemi di convenzione naturale
Grashof
Gr
Gr"" gf3!1TL3
Lewis
Le
Le o= - DAB
Rapporto della diffusività termica alla diffusività molecolare; usato nei problemi di trasferimento di materia
Nusselt
Nu
Nu"" hL k
Coefficiente di convenzione in fonna adimensionale
Peclet
Pe
Pe"" RPr
v2
a
Rapporto della trasmissione del calore per convenzione alla conduzione; usato nei problemi di convenzione forzata
= pvLc, k /lC
V
Prandtl
Pr
Pr = --" = k a
Rayleigh
Ra
Ra = GrPr
gf311Tc , P2 L3
Rapporto della diffusività della quantità di moto alla diffusività termica
Usato nei problemi di convenzione naturale
k !l
Reynolds
R
Schmidt
Se
Sherwood
Sh
Stanton
St
Rapporto delle forze di inerzia alle forze viscose
Il v S c = - - = -pDAB DAB
Rapporto della diffusività della quantità di moto alla diffusività di materia
Rapporto della diffusività di materia alla diffusività molecolare
Nu St = - -
APPENDICE G - GRUPPI ADIMENSIONALI
RPr h
Rapporto della trasmissione di calore superficiale al calore trasportato dal fluido
--
r
Significato dei simboli delle grandezze fisiche che figurano nella Tabella G.l
cP
capacità termica massia a pressione costante
t
tempo
DAB
diffusività di materia
v
velocità
D
diametro
a
diffusiv ità termica
g
accelerazione di gravità
f3
coefficiente di dilatazione
h
coefficiente di scambio termico convettivo
t:..T
differenza di temperatura
hm
coefficiente di trasferimento di materia convettivo
Jl
viscosità dinamica
k
conduttività termica di un fluido
v
viscosità cinematica
k.
conduttività termica di un solido
p
massa volumica
L
lunghezza caratteristica
~5o5
t8 APPENDICE G - GRUPPI ADIMENSIONALI
