Dadone- Macchine Idrauliche

< 1 ) , per il quale occorre moltipllcare il valore c'^ fornito dalla (40) al fine di ot tenere l'effettiva velocità e. di efflusso dal boccaglio. Tenendo pre_ sente ciò, dalla (40) si ha : _____

9 V2

g Hu

\3 -

; u ù

ne risulterebbe

=u i.

&

se non ci fosse attrito tra acqua e pala mobile ;; per tener conto .....

•

*^^I-

,-:,-»»"'

m

di tale perdita, è usuale introdurre un coefficiente y di riduzione della velocità relativa, e scrivere quindi :

ove Y rappresenta (vedi 14) le perdite di carico nella condotta forzata. In generale co è trascurabile e si può identificare la quota z__ a cui si trova il getto con la quota a cui si trova Jl pelo libero del ger^ batoio di scarico dell'acqua; inoltre, in generale,/ In tali condizioni la (39), tenuto conto delle (13), (14), da"?

z

V-w. 1

(42)

Quanto ai valori numerici si può ritenere che

t

' u (e ul - C u2 }

- 25-

- 24 -

Analogamente al caso d'elle turbine a vapore, in condizioni di massimo rendimento idraulico i triangoli delle velocità presentano una c_ rivolta in avanti; sono cioè nelle condizióni rappresentate in fig. 3.

e, tenendo presente la fig. 8 e la (42) : u

c

-u

<£

(1+

(43)

Per le (18), (19), il rendimento idraulico 1J

risulta dato da :

,-- s>*A«

(Li)Qtt

u (G I - u) (1 + Vcos/? )

= 2 SP ~ (1 + v cos « ) — (1 - — )

= 0 , 5 ; tale massimo è pari a : 2

cny ) max = -T— 2 (i -1 II diagramma di

tapeTiferica u; quindi a costante^ caduta^ utile ed apertura del distributore, la portata_non dipende^da u/Cj, Conseguentemente la potenza ir.te_nia, in base alla (21), presenterà un aumento analogo a quello di ^Y, a parte la piccola influenza di *7V .

77 G D 'v

P. (44)

E' facile constatare che la (44) rappresenta una curva parabolica, che da valori nulli per ' 0; 1, mentre presenta un massimo

gura 9.

;

Per determinare l'andamento della coppia agente _ sull'albero, basta ricordare che la potenza interna può essere espressa come prodotto della coppia per la velocità angolare; tenendo presente la (44) si ha quindi :

quindi

per

,

La portata dipende dall'apertura del distributore e dalla veloc_i tà c« ; quest'ultima è funzione solo di, ìL^ e dì g> , non della velocj.

(45)

— i è riportato a tratto continuo in fi-

C =

2 u/D

(1 +

) G (1 -

(46)

ove D è il diametro del cerchio dei getti. Dalla (46) risulta che la coppia varia linearmente col rapporto ^- , il diagramma della coppia in funzione di u / c j è riportato in fiu/c, gura 9 a tratto continuo. La coppia di spunto è dunque doppia della co£ pia a regime", se si adotta come condizione di progetto quella in cui u/c = 1/2 , così da mettersi nella situazione in cui il rendimento idra_u lieo è massimo; di conseguenza anche la velocità di fuga è doppia di quella di progetto. Quanto sopra ottenuto vale, purché risultino trascurabili le pe£ dite per attrito tra girante ed ftria racchiusa nella camera in cui essa ruota, e purché le condizioni di funzionamento si avvicinino al modello unidimensionale utilizzato (quest'ultima condizione richiede che il ra£ porro tra diametro del cerchio dei getti e diametro del getto sia sufficiuntemente elevato). Molto spesso le due condizioni citate non si verificano; in tale «uno occorre modificare parzialmente le conclusioni a cui siamo pervenuti. riconoscendo che le due cause suddette danno luogo ad una ridii .•ini n- <]l]v del rendimento idraulico. Cominciamo a considerare il caso in cui la pala sia investita r t t o mentre si trova nella posizione A del cerchio dei getti, ann e l l a posizione B di tangenza tra asse del getto e cerchio del Il triangolo delle velocità all'ingresso della pala si modifica coni» r i | toriato ili flg. 10; il diverso valore della velocità relativa e la
- 27 -

- 26 -

te accompagnata da un incremento di C2 e delle perdite nella girante (a causa dell'incremento delle velocità relative), lasciano intuire come ci si p.ossa.-atte.ndere. una riduzione del_rendimento idraulico. Per quanto riguarda l'attrito e la ventilazione dell'aria presente nella camera in cui ruota la pala, si può ritenere che tali effetti, co me già per le turbine a vapore ad azione parzializzate, diano luogo ad una riduzione del rendimento idraulico proporzionale al cubo del rapporto U / C j . Complessivamente te causano una riduzione

li . 5 . ) N u m e r o di ^iri c i i r a t t f r i s t i c o . In base alla ( 2 7 ) , la potenza utile è data da :

Tenendo presente che, se i è il numero dei getti,

<1 e (^ rl

• petti va monte il diametro e la velocità del getto, la portata si può u p r i m c r r con la formula :

on unidimensionalità e le perdite suddetdel rendimento idraulico, che risulta

crescente al crescere di u/c • corrispondentemente il rendimento, idraulico si riduce ed il suo massimo si sposta verso valori minori di u/c. Un andamento indicativo di tale nuova curva del rendimento è ri portato a tratti in fig. 9. Il massimo di tale curva si trova generalmen te posto a valori di u/o, compresi tra O, 45 e O, 48, mentre ?],. si an nulla per valori di prossimi a O, 9. cl i La velocità di fuga risulta quindi pari a circa 1,9 volte la velocità di progetto, se tale condizione coincide con quella di massimo reri dimento idraulico. La portata continua a non dipendere dal numero di giri.e quindi la potenza interna presenterà ancora un andamento analogo a quello del rendimento idraulico. Per quanto riguarda la coppia, la riduzione di T),., e quindi di (Li)Ott , comporta una sua•"-."•"«• riduzione in base alla (46); •? "~ essa presenterà quindi l'andamento riportato a tratti in fig. 9.

(411) ricordando la (41), si ha :

2
(p (

.2 2

735

3

,2 3 d e. •

(49)

ricordando che e = 1000 Kg m /m 3 ed avendo assunto
6. 4) Massimo salto utilizzabile. In base alla (40) si ha :

(50)

2 H u

2g

••

2 g

fi?

u

da cui si deduce che PL^ cresce al crescere della velocità

(47)

Sostituendo le (49), (50) nella (37) e tenendo presente che periferica

(H. u Le massime velocità periferiche raggiungibili sono dell'ordine di 100 m/3. Posto allora u = 1 0 0 m / s ; u/c = O, 46 ; y = O, 97 , si ricava :

«I ottime : 5/4

(H ) ~ 2.400 m u max dal che si vede come le turbine Pelton siano macchine adatte per cadute.

-"- (giri/min)

alte

- 211 -

^

da cui : 550

u ~c7

supini generalmente 11 valore 50, anche se non mancano esempi con rapporto D/d superiore a 100 (sperimentalmente si constata che i rut\i più

J n .; D * 't ' '

d

(51) 30).

In base alla (45), con 9> = O, 97, V = O, 95, 3 = 1 0 , si ha t\; tenendo conto della riduzione di rendimento idraulico Ó^y e della (24), si può ritenere T\, pari a circa O, 87; assumendo U/GI

inoltre

= O, 46 , dalla (51) si ha ; n

e

(52)

* 236 • D

a Casi normali possono ritenersi quelli con -rr

- 29 -

Valutato dunque tale rapporto, si controlla che esso superi il valore minimo e, se necessario per soddisfare tale condizione, ai aumenta il numero dei getti sino ad un massimo di 4 (possibilmente ci si lim ita ad uno o due getti, eventualmente ripartendo la portata tra due turbine montate sullo stesso albero). Una volta valutato il diametro del getto, la parte restante del proporzionamento della pala Viene effettuata utilizzando le seguenti re_ lazioni (per il significato delle grandezze si veda la fig. 7) :

e

B = ( 2 , 8 •<- 3 , 2 ) d

1/8 (anche se nella pratica esistono turbine "con d/D che scende al di sotto di 1/100 o raggiunge il valore 1/6); corrispondentemente . i può; variare da uno(valore che assume per piccoli diametri del getto e quin 'di bassi rapporti d / D ) ad un massimo di quattro.

A = ( 2 , 4 i- 2 , 8 ) d

compreso tra 1/50

C = ( 0 , 8 0 ;• 0,90) d E = ( 1 , 1 ;- 1.2) d a =20° r 30°

r

Tenendo presente questo campo di valori normali di/i deduce che, praticamente, per le ruote Pelton n_ varia da\ 5 a 60 gi^j . / . _ ^^™ ~«™ ~~—• ^ -X L i ri/min.

0 = 10

i-

20°

I

6. 6. ) Dimensionamento dì massima. Noti salto disponibile, portata e numero di giri_della macchina, per il dimensionamento si procede così : in base alla portata ed al diametro della condotta si ricava la velocità dell'acqua nella condotta e quindi, nota anche la sua lunghezza, si ricavano le perdite di carico della condotta forzata; a questo punto si può valutare la caduta utile con la (14). Assunto un valore di

II numero n delle pale è normalmente fornito dalla formula em pirica n = 15 + ^ , . E 1 da notare che un angolo a diverso da zero implica una brusca deviazione della corrente all'ingresso della pala; esso però non comporta apprezzabili riduzioni del rendimento idraulico. Il valore di (i influisce invéce sul rendimento; infatti, a pari tì. ed u/c , valori di j3 più elevati comportano una più elevata energia cinetica allo scari co e quindi una più elevata perdita corrispondente. A titolo conclusivo si può osservare che, in base a quanto esp£ -sto : - cadute grandi e portate piccole comportano turbine con giranti grande diametro e piccole pale;

di

- cadute basse e portate elevate richiedono ruote di piccolo diametro, con più distributori, e con grandi pale. Quanto alla disposizione, le ruote sono generalmente ad asso orizzontale. Costruttivamente la ruota è usualmente fusa in acciaio co mune od inossidabile, ovvero fucinata, e ricavata per lavorazione se le pale sono riportate e non di pezzo con il disco della ruota; le pale possono essere fuse col disco, montate una per una, ovvero montate a gruppi.

V" -30-

6. 7. ) Regolazione - Curve caratteristiche. La regolazione della turbina Pelton si effettua spostando assia_l mente l'ago Dotale; in tal modo si varia l'area della sezione di' passaggio dell'acqua e, non variandone in prima approssimazione la velocità, si cambia la portata proporzionalmente all'area. In prima approssimazione, il rendimento idraulico tende a man tenersi costante al variare della portata ( e ciò risulta abbastanza vero per un'ampia zona di valori della portata). In seconda approssimazione, occorre tener conto della variazione dì. g> 'e v'!e della maggiore influen za delle perdite per ventilazione al diminuire della portata, e quindi del la potenza, P_er quanto riguarda il distributore , la corrispondente potenza perduta tende a mantenersi inalterata, al variare della portata, ma riferita ad una potenza variabile del getto da luogo a valori di rpcalanti con la portata. Per quanto riguarda ìf> , il ragionamento precedente può essere ripetuto, ma se ne aggiunge un altro: se la portata ere sce i filetti risultano mediamente guidati meno bene; l'angolo cinematico ^2 Q . tende a crescere e quindi cresce e e le corrispondenti perd_i ......-- — ••--•-• -~ - £ te per energia cinetica di scarico; si arguisce come -y possa presentii re un massimo (se si addebita l'aggravio di perdite per energia cinetica di scarico a V ). Inoltre O t] cresce al diminuire della portata, poiché la potenza persa per effetto ventilante non muta mentre riducen dosi la portata si riduce la potenza della macchina. Le considerazioni svolte spiegano l'andamento di K\e appare in fig. 11 : f) ..diminuisce al di qua ed al di là del massimo,ma pre_ senta una zona di rendimenti elevati abbastanza ampia per la scarsa in fluenza delle variazioni di

l,.i potenza u t i l e , proporzionale al r e m l i m e n t o loia l«i IM| a l l a por l a l a , varia come indicato in fig. 11. Da un certo n u m o n i >n curvi! : • . . < . r i ' . n l l a ' l e i i i pò riportato in Cip. 5 o si >;ui:;tifica tenendo p r i v i m i iU' mii-r.se/.ioiu di tale diagramma con le linee Q =Q 0 ed n ' n o p i - a i i r a i n c n i c rappresentate dai diagrammi di rendimento riportati rl• i p c M i . i v a i i i c n t . e nelle figg. 9, 11. Il rendimento massimo del diagrnm ma c o l l i n a r e è intorno a 0,90.

7) T u r b i n a

Francis

7 . 1 . ) Descrizione della turbina. IL primo elemento dell'impianto di una turbina Francis è la con i l o i l a l'orzata che porta l'acqua dal serbatoio alla macchina; al termine i l i - I l a condotta si incontra la voluta che provvede a distribuire l'acqua a i v a r i ujjeLli distributori; la sezione della voluta diminuisce gradualn i . - n i i- poiché la portata è ridotta di una certa frazione da ognunp degli u r c i l i d i s t r i b u t o r i . Nel distributore l'acqua incontra sezioni decrescer! il. trasformando di conseguenza parte della sua energia di pressio,I H - i n e n e r g i a cinetica. Nella girante l'acqua viene^ deviai^ dalle pale i n o l i i l i su cui esercita una certa forza, generando quindi potenza; con_ li-mporanearnente l'acqua completa la trasformazione della sua energ i a ' l i pressione in energia cinetica, dato che anche la girante present i » 'ie'/.ioni ili area decrescente. Dalla girante l'acqua passa generalm e n t e in un tubo diffusore, dove una parte dell'energia cinetica di sca rleo A l a l i a turbina viene recuperata; la necessità di tale recupero si •.pici:a considerando che questo tipo di macchina lavora con cadute rel a t i v a m e n i e piccole (anche dell'ordine di qualche decina di metri), quin i l i l ' e n e r g i a cinetica di scarico può rappresentare una frazione non tra_ ' i c i i r a l i l l e i l i - I l a caduta utile a disposizione. Applicando l'equazione ( I 1 ) tra il pelo libero del serbatoio [ i r e - , , i ed il pelo Libero del canale di scarico, e ricordando la (12), lui :

(LL) ott = g ov» I . r a p p r e s e n t a il lavoro delle resistenze passive nella f i n / a l a , nel I ' ini crno ili-Ila turbina e nel diffusore.

di al

(5:t) condotta

- 32 -

- 33 -

ni hanno di fatto nel carnpo delle turbine Kaplon, non nel campo F r a n c i s ) ; più usuale e il caso di turbine disposte tra il poL
turbina a slfon» (di(tutorà diritto)

turbina sommersa fdiffu»or» curvo]

turbina norma!» «Ji!tu«or» diritto)

Fig. 13

I ,c considerazioni che seguono limitano un po' la possibilità t l l i 4 | i u r r « ì la turbina in posizione indipendente dai due serbatoi.

diffusore

di

Applichiamo la (1) tra la sezione di uscita dalla girante della i n i i .i 11.1 tnì LI pelo Libero v del canale di scarico; trascurando la velor l l ù nella sezione v, indicando con L^ le perdite nel diffusore e con p l.i p r i ' t u i l o r i R atmosferica, si ha : Fig. 12

La (53) permette di affermare che il lavoro ottenuto dipende_dal_-_. ' l'insieme delle perdite, mentre è teoricamente indipendente dalla_jx>sizione della turbina rispetto ai peli liberi dei serbatoi. Per tale motivo f";*-^ ai hanno esempi di turbine sommerse, cioè disposte al di sotto del pelo \&-'^ libero del canale di scarico/7insieme ad esempi di turbine .a,sifone,cioè "disposte al di sopra del pelo libero del serbatoio di presa (tali esempi

<

III

I*.,

Il

O

- 3-I -

- 35 -

Questa equazione mette in evidenza come nel diffusore l'energia cinetica di acarico dalla turbina si trasformi in energia di pressio_ ne; trascurando le perdite, tale equazione mette anche in risalto che al_ lo scarico dalla turbina la pressione è sempre inferiore a quella,_atmo sferica se (z - z ) è 0.

7. 2) Caduta nella macchina. Tra il bacino di prelievo e l'ingresso nel distribuitone, a p p i l < .in do la (1)) ed ed indicando con m il pelo libero del serbatolo (ovi* <• •<) ) in

e con O l'ingresso nel distributore, potremo scrivere :

Questo fatto limita alquanto il campo di valori che può assurrie re (z - z ); infatti supponiamo per semplicità che l'energia cinetica di scarico, anziché essere recuperata, venga, dissipata e sia pari ad L ; ne risulta :• . •" "~™ .-*• p, - Po • I •

= g (H - H ) -g • m o

(5-0

Tra ingresso ed uscita dal distributore si ha Ammettendo che p possa scendere sino al valore zero (chiaramente la pressione non potrà diventare negativa), da tale relazione si ottiene : (55)

(z. - z )= Hi O, 33 metri 2 v massimo "V^_y^ La posizione della turbina rispetto al canale di scarico quindi limitata almeno da tale condizione.

sarà

In pratica, la presenza diunJgjnjJBajysgticp {superiore in valore ad L , altrimenti non conviene usare un diffusore) e la cavitazione limitano ulteriormente l'altezza massima a cui può essere disp£ sta una turbina sopra il pelo libero del canale di scarico. Tornando al la turbina, essa può essere ad asse orizzontale o_verticale;uJLlannessic> ne. trattandosi di turbina a reazione, è evidentemente totale. In questa'turbina si ha, inoltre, ^una spinta assiale, risultante delle azioni statiche, dovute alla differenza di pressione tra monte e valle (dirette secondo il verso del moto dell'acqua) e delle azioni dinamiche, dovute nlla componente secondo l'r sse della macchina della variazione diquan tità di moto (dirette in vert>o opposto al moto dell'acqua); la spinta com ple.ssiva è generalmente diretta secondo il verso del moto dell'acqua. Uno degli accorgimenti per ridurre tale spinta consiste nel praticare alcuni fori g (vedi fig. 12), che mettono in collegamento la zona abas; sa pressione con la zona compresa tra ruota e coperchio superiore. (E 1 da ricordare che nelle ruote Pelton ad asse orizzontale la spintaas_ siale è nulla, grazie all'accorgimento di separare in due parti il getto ripartendolo cosi equamente tra i due cucchiai e non ottenendone per conseguenza variazioni assiali di quantità di moto - in questa turbinala zione statica delle pressioni è ovviamente nulla-).

oppure, introducendo il solite coefficiente

(HO-HI)

(56)

Tra monte e valle della girante, applicando la (10), si ha :

(57)

ovvero, introducendo il solito coefficiente V di riduzione della veloc_i tu relativa :

(58)

Tra monte e valle del diffusore, supponendo nulla la velocità di «carico dallo stesso ed indicando con v il pelo libero del canale di sca rico, in base alla (i) possiamo scrivere :

- 36 -

2 2

ha :

-37 -

(59)

we

Sommando le (54), (55). (57), (59) e tenendo presente la (91) , si 2 (L)

(Li) o

tt"2

2

2-' ^ 2

= g (H

-H)-(gY

, wd

wg

we

(60)

Riconoscendo in (H - H ) la caduta disponibile e confrontanm v ——"'~ K~--""' do la (53) con la (60), si ha : I| L w = L—. +L + L we^ wd wg

Fig. 13 bis

(61)

;H

La(60), tenendo presente la (3&), da anche : (Li)ott n .. = g H - ( L . + L ° u wd wg +L we)

la velocità periferica. Nel caso di fig. 12 essi risultano del tipo riportato in fig. 1 4. (62)

,

La (62) mette in evidenza che (LÌ)

u^ < u differisce dal termine g Tl^ non

solo per il lavoro delle resistenze passive nella girante e nel distribu tore, ma anche per le perdite nel diffusore. In base alle (54) .•- (59) è possibile tracciare la linea delle quote pitr/.ometriche, che risulta del tipo indicato in fig. 13 bis.

7 . 3 . ) Triangoli delle velocità. Coefficiente di velocità. Nelle turbine Francis i triangoli delle velocità hanno aspetti di versi a seconda del numero di giri caratteristico della macchina (come vedremo meglio in seguito). Inoltre in alcuni tipi di turbine Francis lo sviluppo della pala è grande rispetto al diametro medio e córrlspori dentemente il comportamento della turbina non è unidimensionale; per ragioni di semplicità ci limiteremo ad uno studio unidimensionale della macchina, analizzando il comportamento del fluido in corrisponderi za ad un filetto medio di corrente. I triangoli di velocità li tracceremo, In entrata ed in uscita, nel piano tangente al filetto medio e contenente

[n tale figura si osserva chepoiché la macchina è centri-

peta. Si noti, inoltre, che il triangolo delle velocità in ingresso giace, praticamente in un piano normale all'asse di rotazione, mentre quello in uscita Iliace in piani variamente inclinati, in dipendenza dal valore di nr . Fig. 14 U. lavoro ottenuto può essere espresso tramite le (8'), (9 1 ), indican do con 1 la sezione di ingresso e con 2 la sezione di uscita. La (9') spiega perché le turbine siano centripete, infatti, a parità di velocità (e quindi anche di perdite), esse danno lavori maggiori e quindi preseli lano rendimenti migliori. Il rendimento idraulico è pari a :

7]

'y

=

, 1

ul,

u2

\y

(63)

-38 -

Le condizioni di massimo rendimento si realizzano quando e non ha componenti tangenziali, poiché ciò facilita il progetto del diffusore e ne aumenta il rendimento; in tali condizioc

V

U l C ul

(64)

Anziché ricorrere ?lla determinazione del valore di u /e

che corri-

sponde al funzionamento con massimo rendimento idraulico, quindi con c_ assiale, si preferisce introdurre il coefficiente di velocità perife-

Sembrerebbe un circolo vizioso, pò Le lift La r.nnoru i-n/.a i l i K r i chiede che aia noto fly, ma non lo è poiché in qui-uto Upo ili u i a r r l i i n n il rendimento idraulico in condizioni di progotto non v n r i ; i r i m i l i ) , M mi tando praticamente compreso tra 0,85 e 0,92. La (66) permette dunque di valutare il coefficiente di periferica di massimo rendimento idraulico una volta aaaujjn.iL L ^ e presunto, in base all'esperienza, il valore di ^Jy .

» , ••

In particolare, la funzione $ che appare nella espressioni» di K''1 diagrammata in fig. 15 per l'usuale campo di valori di n^ (15° i- •IO 1 1 )' 1 (S (60° 1-1.30°).

rica e cercarne l'espressione nelle condizioni di massimo rendimento idraulico. Per definizione : (65)

K =

Cerchiamo ora di esprimere K in funzione di a

e fi ; dal_

la fig. 14, applicando il teorema dei seni , si ha :

sin

sin ^

cx

D'altronde, essendo e

u

'ul u- cos a

07

= O:

U l. C ul

cos

•n e H «v * u

Fig.

cos

Poiché a e quindi :

K•

15

praticamente variano insieme con

continuità

dai valori minimi ai massimi, tenendo presente il campo di valori di n , se ne deduce che il coefficiente di velocità periferica è pratica-

V

ci

2 cos

mente compreso tra O, 55 e O, 90. -

sin (66)

7. 4. ) Ci rado di reazione. U grado di reazione è definito dalla (111) che, per la (63), Mcri.ua ;inche nella forma :

può

- 41 -

- 40 -

•n H •V

11

2g

1»

•y

(67) '

H

u

0.8

Applichiamo il teorema dei seni alla fig. 1 4; si ha

^=130»

04

sin A3

Dalla (64) si ha (si ipotizza dunque ,

0.2

^

sin j? 1 cos a^

'y S Hu

sin ( fl. -r a,)

O.1

Ul O 10°

20°

40°

30°

Sostituendo nella (67) si ricava l'espressione del grado di rea zione in condizioni di massimo rendimento idraulico :

u.

2

sin

= 12 sin

2

2

Fig. 16 jj

sin ( /?

( /?. - o.)

u

2

sin 0

- a ) 7.5.) Numero di giri caratteristico.

cos a

sin =1-

2 sin (

(68)

cos a

La (37) da l'espressione generale del numero di giri caratteristico; intendiamo ora esprimerlo in funzione di alcune grandezze carat teristiche della turbina Francis. Esprimendo n min e risulterà :

Dalla (68) si deduce che il grado di reazione dipende solo, -dal la geometria della macchina; esso è( quindi lo stessa per macchioe, di dimensioni diverse, purché simili e funzionanti in condizione di similitudine fluidodinamica. n diagramma del grado di reazione è riportato in fig. 16; da tale diagramma si nota come il grado di reazione sia praticamente inferiore a O, 6 nel canpo di valori usualmente adottati per gli angoli a Si nota inoltre che per

=60

ed a

= 3 0 il grado di

rea-

in giri/min, anche n andrà espresso in giri/

60 (69)

se con O intendiamo il diametro della girante nella sezione di so. Indicando con B l'altezza assiale del distributore si ha poi : «B D e sin

a

zione si annulla; di fatto il grado di reazione si annulla sempre per S = 2 a , infatti la (68) da Z = O. In tali condizioni la turbina presenta un comportamento ad azione e prende il nome di turbina limite; si tratta di un tipo di turbina in disuso.

La potenza è data dalla (23); se si adotta il sistema MKS

(70)

43 -

- 42 60 < —

risulta espresso in W, mentre nella (37) occorre introdurla misurata in CV; consegu.entem.ente :

Si è visto sopra che, per aumentare n , occorra ln<:nimcMi.i e re a e K ; ciò richiede che al crescere di n aumenti anche // , 1 e ' I come appare dalla fig. 15; corrispondentemente, mentre il triangolo delle velocità in uscita è sempre rettangolo con e assiale, quello Iti

(P > Af'i!

Sostituendo le (69), (71) nella (37) si ha : 60 u

1J, gQ

n < 45« e -*

M

H

(72)

entrata muta al crescere di n . Tre situazioni caratteristiche sono M e portate in fig. 17 e sono indicative di una turbina Francis Lenta ( T I . ) , normale (TN), veloce (TV) (con riferimento al numero di giri ristico).

1 nc

- Xi

D'altronde valgono le (64), (65); sostituendole nella (72) si ha : 2 1 '2 't g 8 (2g) ' " 735Jt

TL 'y

B

D

«i0!^

u e cos a

da cui, assegnando ad _ Qf ed 77 i valo£i_m ediamente.. .più,, .-... probabili I = O, 90; = O, 33), si ottiene :

Fig. 17 (73)

g a-,

La (73) mette in evidenza chej!er,aunientare il numero di giri caratteristico occorre aumentare K o B/D o O. , ovvero tuttì~è~~fre contemporaneamente, eoa e in pratica avviene: pertanto n

minimo si

otterrà in corrispondenza ai valori minimi di tali parametri, n massimo si avrà per i loro valori più elevati. Il valore minimo di si ha per

S

= 60

il minimo di B/D simo di

a

a

è 15 , il minimo di K per

a

ed o pari a circa O, 88, il massimo di B/D

=40

si ha per £ =130°

è fissato intorno

a = 15° i- 20°,

a

= 60° i- 70°

per una turbina lenta;

-

o

= 2 5 ° ;- 30°,

j

= 90°

per una turbina normale;

-

a

o o =35 i- 40 ,

^ =120 i-130 per una turbina veloce.

=15

viene praticamente fissato nel valore 0,04;il mas_ a

-

mentre

ed è pari a circa O, 62 (vedi la (66) con 7) =0, 9),

è 40 , il massimo di K per

Naturalmente la situazione rappresentata in fig. 17 ha carattere qualitativo; sempre a titolo orientativo si può dire che :

a

O, 5

per ragioni costruttive. Sostituendo tali valori nella (73) si ottiene,per una turbina Francia :

Sempre a titolo indicativo, in base alla fig. 16, si può dire che il grado di reazione è intorno a O, 3 per una turbina lenta, intorno a O, 4 per una turbina normale, ed intorno a O, 5 per una turbina veloce. Questi? indicazioni di massima sono riassunte nella tabella seguente :

- 44 -

n

C

7.

VC1

60°, ^70°

0,3

< cos a

60J-130

90°

0,4

= cos o

= 200

0,5

>cos a., 350J-450

«1 Turbina lenta

15°,20°

Turbina normale

25°i-300

Turbina veloce

35°;- 40° 120^130°

Dalla fig. 17 è facile dedurre che al crescere del numero di gì ri caratteristico diminuisce la deviazione ( $ "J^ fi )"~^?ffi."""l2£prr5HtB~ nelle pale mobili.; corrispondentemente, al crescere di n , le pale

si

evolvono dal tipo a forte curvatura a quello a piccola curvatura.Jyedi fi gura 18).

TL

Fig. 19

Fig, 18 • II numero di giri caratteristico ha una marcata influenza amiche sul profilo della girante in un piano,contenente l'asse di rotazione. Per renderci conto di ciò dobbiamo tener.presente che, in linea di massima, si desidera che l'area della sezione circolare di scarico sia quasi uguale a quella di uscita dal distributore; indicando con D il diametro della sezione circolare di scarico, occorre quindi soddisfare la re_ lazione : n 4

D

D.

(74)

Ne consegue che, per bassi n , essendo B/D piccolo deve essere D < D , mentre per elevati n , essendo B/D —

S

1

'f "

'

O, 5, occorre che D 3

i

IH

„•»!

•"

V

C

f~~"

paria

circa

**

•^^t^H*****'*^^*'*^*^

veloci

Il profilo indicato in fig. 19 b a tratto continuo nasce dalle esigenze precedentemente esposte e daUa preoccupazione di mantenere un piccolo gioco radiale tra pale fisse e mobili; purtroppo una pala mobi le di questo tipo presenta' uno sviluppo eccessivo, con ciò aumentando troppo le perdite.per attrito tra acqua e pala; diventa inoltre .impossi bile realizzare un rapporto D /D superiore all'unità, e il massimo di n risulta limitato a valori aggirantisi sui 200 giri/min. Succesc sivamente si è scoperto che lasciare un maggiore gioco radiale tra pa_ le fisse e mobili non riduce il rendimento, anzi lo migliora, anche per la concomitante riduzione di perdite per attrito dovuta al minor sviluppo che, in tal modo, assume la pala; inoltre, un profilo del tipo tratte^ giato in fig. 19 b consente valori di D ,/D superiori ali1 unità, e per;

1

superi od uguagli, quanto meno, D . '

lente assumono il profilo indicato in tale figura, mentre quelle tendono al profilo tratteggiato.

•*•

Ne conseguono i profili riportati in fig. 19; di fatto le

turbine

mette quindi di giungere con n ri/min.

a valori massimi pari a circa

450 ^

- 46 -

-47 -

In conclusione, al cre'scere di n

il profilo della pala mobile,

in un piano passante per l'asse, cambiajjassandp con continuità, dalla forma rappresentata in fig. 19 a (propria di valori di n inferiori a e 1OO) alla formajratteggiata in fig. 19 b (propria di valori di n superiori a 300). c In fig. 20 è riportato l'andamento di altre grandezze che cambiano al variare del numero di giri caratteristico; in essa sonò rioortati : - il rendimento idraulico, compreso nel campo di valori già visto e da intendersi valido per condizioni di massimo rendimento "(e = 0);" - il numero z deUe pale mobili, che passa da 20 a 10 al crescere di n , in maniera pressocchè lineare (i valori suddetti sono indicativi, con possibili variazioni di qualche decina per cento); - il salto utile massimo, che diminuisce rapidamente al crescere n ;

V

il rapporto e

»

/ lg II ,

indicativo delle perditi» p«r

< im-ii

ca di scarico, se non la si recupera; ai osserva cornu tal.- I n p p u r t o arrivi sino a 0,35, indicando perdite dì entità inammissibili-, n, d e riva la necessi'.à di recuperare l'energia cinetica di scarico, i* i|iir sia esigenza è tanto più sentita quanto più elevato o il valori- .IH n u mero di giri caratteristico. Questo recupero si realizza no i. n\\i tato diffusore, che potrà essere omesso solo per le turbine l r n i i - ; n n i tre sarà utile nelle normali ed indispensabile in quelle veloci. - il rapporto n f /n tra numero di giri di fuga e numero di giri di m.i , simo rendimento idraulico, crescente con n ; tale diagramma è discretamente interpolato dalla formula seguente (dovuta a Thomann), che da valori leggermente in eccesso : n.

di

(0,01 n )2 e

(75)

5 + (O , 01 n )2 II diagramma che appare in fig. 20 corrisponde alla formula di Thomann.

7. (I. ) Dimensionamento di massima. Per effettuare un dimensionamento di massima occorre rlcono •IOTI' che, al crescere di n , il comportamento della turbina tende a •icoMlurui sempre più,da un funzionamento in condizioni unidimensional i . Occorrerebbe dunque far ricorso a teorie pluridimensionali, ricono •ii i-lido, in particolare, che la pala della girante deve assumere un corri l>hc;ito profilo tridimensionale e che gli angoli costruttivi variano pas umido dalla radice alla punta della girante. ~~ Noi

omettiamo questo studio.

l'«r il dimensionamento del profilo della, palettatura in un piano u a s t i i l c , Cohen suggerisce di utilizzare le curve che appaiono in fig. 21 » chi' forniscono l'andamento dei principali parametri al variare di n e (con K si indica il rapporto u / 1 valutato nella sezione cor r i s p o n d e n t e agli indici). 0.05 «O

100

200

300

400

450

Utilizzando tali curve, il dimensionamento di massima è ahb.i•.i.m/.a rapido: noto H scelta la condotta e quindi valutata Y. al deUu-mma H^. in base alla fig. 21 si calcola u nei punti indicati In fl({u

Fig. 20

- 4» -

- 49 -

ta. e

'75

e questo valore è utile per il calcolo del diffusore (se la

turbi-

Ct

na è ben progettata e , in tale sezione, è assiale). Costruttivamente M

il distributore potrà essere fatto in acciaio fuso o fucinato, in ghisa o in acciaio inossidabile; generalmente il numero di pale fisse sarà un multiplo di 4 compreso tra 8 e 24, e non dovrà coincidere col numero di pale della girante, o con questo numero aumentato di una unità, onde evitare l'instaurarsi di regimi pulsanti per la portata. Per la costruzione della ruota girante si ricorre a ghisa norma_ le o ad alta resistenza per cadute utili non eccessive (inferiori a 60 m), diversamente si può far uso di bronzo (adatto per resistereagli attacchi chimici), di acciaio fuso (adatto per resistere all'azione abrasiva delia sabbia), di acciaio inossidabile (adatto per resistere ai danneggiamenti conseguenti a fenomeni di cavitazione).

J 7. 7. ) Regolazione. La regolazione delia-turbina. Francis si effettua variando la po£ tata che attraversa la .macchina; ciò si ottiene cambiando l'inclinazio^"" ne delle pale fisse e mutando, di conseguenza la sezione di passaggio, fin tal modo si cambia il valore dì a.] e quindi dell'angolo cinematico

80

10O

200

300

400

«,1 corrispondentemente e costruttivi di fli non •.. . •• •• i valori . •• cinematici .... coincidono più, ed alle perdite sin qui considerate occorre aggiungere quelle per deviare la corrente prima che entri nelle pale mobili; queste perdite sono tanto più elevate quanto più forte è la variazione della portata rispetto alle condizioni di massimo rendimento. In conseguen-

Fig. 21

ra, valutando n"~\n base-alla (37). Noti n ed u, si valutano i diame tri D1 , D ., D

e D .; poi, in base alla fig. 21, si calcolano^ B e

D . Si è ora in grado di tracciare il BrpfUo__assiale della pala. La de 3

'

terminazione degli angoli /j.,

' " """ ' " •'•' •*-•'-"

'"""

£ , viene omessa essendo la pala

svergolata; per tale valutazione occorrono metodi di studio pluridimensionali o il ricorso all'esperienza. In generale, comunque, prima di realizzare una turbina si ricorrerà a prove su modelli in scala ridotta.

Par terminare, in base al diametro D

ed alla portata si valu_ Fig. 22

I

- 50 -

«lAl za di ciò la regolazione è accompagnata da una riduzione di rendimen to idraulico; mentre per le turbine lente questa diminuzione è inizialmente piccola, per le turbine veloci è subito forte (vedi fig. 22). La portata di massimo rendimento è scelta intorno al 75% délìa^massima per una turbina lenta e sale all'85%^90% per una turbina veloce, onde e vitare che un'eccessiva riduzione del rendimento comporti rendimenti idraulici in condizioni di progetto troppo bassi. H diagramma collinare è del tipo riportato in fig. 5; su di esso appaiono però anche altre linee (quelle a tratto pieno in fig. 23),.cprrispondenti ad una prefissata apertura del distributore, espressa in pe_r centuale della apertura massima; tali linee hanno generalmente andamento calante al crescere di ns. Per spiegare qualitativamente questo andamento, supponiamo che la macchina sia priva di perdite; in base al le (60), (62) si ha :

- 51 -

senza di perdite non altera qualitativamente il risultato cui ni ft giunti. In fig. 23 si nota che il massimo del rendimento si hit jn?r apt>r ture pari a circa il 75% di quella di progetto; ciò corrisponde a quunto già visto nella fig. 22, che sostanzialmente rappresenta l'andamento del rendimento in corrispondenza al numero specifico di giri di massimo rendimento. In base al diagramma collinare, noti H

ed il diametro

della

macchina reale è possibile determinare l'andamento della potenza in funzione del numero di giri, per valori prefissati dell'apertura del distributore. Se ne. ottiene un diagramma del tipo riportato in fig. 24; in tale figura le linee a tratto continuo corrispondono ad apertura prefissata, mentre quelle a tratto discontinuo sono a rendimento costante.

(76)

Pu

Se la macchina lavora sotto una caduta utile prefissata, l'aumen to di n implica un aumento.di (u.2 - u 2 ) / 2 e richiede una corrispondente riduzione delle—•—mmm**~*imma altre velocità e quindi della portata. La *pre"•' ••— ••• i l . ». ^ r

1001

Q, '

100%

creso

Fig. 24

Per ogni apertura la potenza presenta un massimo; a destra ed a sinistra di tale "massimo la potenza si riduce, principalmente per il diminuire del rendimento idraulico a causa delle perdite per deviare la corrente prima che entri nelle pale mobili, (a rigore il massimo non coincide col punto di massimo rendimento idraulico, poiché al variare di n cambia anche la portata, ad apertura costante del distributore). Fig. 23

Viceversa, riducendo l'apertura del distributore, a numero di

- 52 -

- 53 -

giri costante, la potenza diminuisce principalmente per il calare della portata che attraversa la macchina. Per operare la variazione di sezione di passaggio .del distributore si adottano opportuni sistemi di comando; nelle figg. 25, 26 ne so no schematizzati due.

8) T u r b i n e

a

E l i c a .e

Kaplan

8.1.) Descrizione della macchina. Quando la caduta diventa bassa e la portata elevata, la velocità di rotazione di una turbina Francis diviene piccola. A titolo di esempio consideriamo il caso in cui si disponga di un salto utile di 10 metri e di una portata sufficientemente elevata per realizzare una macchina con una potenza di 25, 000 CV; ammettiamo di utilizzare una turbina Francis con numero di giri caratteristico il più elevato possibile, pari cioè a 450 giri/min. In base alla (37) si ricava : i n = 50 giri/min

Fig. 25

E

Con riferimento alla fig. 25, la rotazione di A intorno al perno fisso F fa ruotare la corrispondente pala; la rotazione di A si trasmettea__J3jL,..tramite il tirante $, causando la.rotazione della corrispondente pala, e così d'i seguitol In tal modo varia la lunghezza D E e quindi la sezione di passaggio.

chiuda

Si tratta dunque di velocità angolari molto modeste; esse ponf;o_ no problemi costruttivi e di spesa nella realizzazione dell' alternatore trascinato^ dalla turbina. Si può ovviare a ciò inserendo tra turbina e alternatore un moltiplicatore,rinunciando così all'accoppiamento diretto^ Un'altra soluzione alternativa consiste nel ripartire il flusso d'a£ qua tra più turbine, riducendo in tal modo la potenza di ciascuna ed ai£ mentandone quinària velocità angolare. Si tratta comunque di soluzioni di ripiego, connesse ài basso valore del numero di giri caratterìsti_ co; una soluzione più logica si ottiene ricorrendo a macchine con nume_ ro di giri caratteristico più elevato, ottenibili spingendo al limite il procedimento adottato per aumentare il numero di giri caratteristico delle Francis; si giunge così a turbine che utilizzano una palettatura rro bile puramente assiale, méntre'la""palettatura fissa presenta andamento radiale.

Fig. 26

Con rifeumento alla fig. 26, la rotazione dell'anello di cornando A A causa la rotazione di C intorno al perno fisso D, grazie al tirante BB; la rotazione di C causa la rotazione della corrispondente paletta, solidale con C. Così per le altre pale.

Fig. 27

- 54 -

Gli impianti utilizzanti'turbine Kaplan sono normalmente privi di condotte forzate (come d'àltronde-le Trancisf veloci), ed il bacino di prelievo è collegato direttamente con la caduta della turbina, se questa c'è (alte cadute), o con una camera che circonda il distributore; da, questa l'acqua passa nel distributore, che è a pale con inclinazione variabile, per ragioni di regolazione còme le Francis; lo spazio libero fra distributore e girante permette all'acqua di compiere una deviazióne di 90° prima di giungere alla girante, che ha l'aspetto di una ruota assia_ le con poche pale (da 3 ad 8). Dato il forte sviluppo radiale^ la pala è svergolata e presenta quindi l'aspetto tipico di un'elica. Le pale mobi li possono essere ad inclinazione variabile (turbine Kaplan), per permettere buoni rendimenti anche ai carichi parziali, come vedremo in seguito, o ad inclinazione fissa (turbine ad elica). La girante è sempre seguita da un diffusore, date le basse cadute utili in gioco.

- 55 quale che sia il filetto considerato. La (77) implica l'esistenza <1L un vortice libero nel canale tra distributore e girante, quindi in purtieoU re all'ingresso nella girante. L'esistenza di un vortice libero comporta l'esistenza di u n i .un pò radiale di pressioni e un elemento di filetto di corrente dovrà easere in equilibrio sotto l'effetto combinato del campo radiale di prensioni e della forza centrifuga dovuta alla sua componente tangenziali- di velocità. Considerando un elemento di filetto di corrente, questo è getto alle seguenti forze nella direzione radiale : - forza ,agent,e_ sull^.f^SSiS.—^B : ' p r d #_j__1 ove 1 indica l'altezza unitaria del tronco di filetto considerato;

Il calcolo delle cadute nella macchina può essere effettuato utilizzando le formule già viste per ìe'lu'rbine Francis, con l'unica awe£ tenza che la girante è assiale e quindi u = u,. '2V In particolare, quindi, i'ànSamento'dèlle quote piezometriche ri mane inalterato e rappresentato da un diagramma analogo a quello di fig. 13 bis. Le turbine Kaplan sono normalmente.ad.asse verticale. 8.2.)

Triangoli delle velocità. Se e , velocita assoluta all'uscita dal distributore, forma con

la direzione periferica un angolo

a,, vuoi dire che in tale posizione

l'acqua è dotata di una velocità con componente radiale pari a e , sin a e con componente periferica pari a e cos o,; viceversa ali1 ingresso nella girante l'acqua è dotata di una componente di velocità assiale e di una periferica, avendo subito una deviazione di 90° nel tratto non pale_t tato tra distributore e girante. Intendiamo ora studiare il moto dell'acqua in tale tratto di condotto. Se trascuriamo l'attrito tra i vari filetti di corrente, si dovrà avere la conservazione del momento della quantità di moto, per ogni fi letto; questo implica la costanza del prodotto e . r in tutte le posizioni occupate dal filetto considerato. In particolare quindi tale prodo_t to dovrà uguagliare il termine e sin a , . r , che rappresenta il momento della quantità di moto del filetto all'uscita daldistributore;poi che tale quantità è uguale per tutti i filetti di corrente, si potrà scrive_ re : sin o J ."T7T (77)

Fig. 28 forza agente sulla^ f ac£Ìa_DC, : ) ( r -i- dr )

' - (p

componente radiale della^forza agente..jSJJlla,.faccia AJD (GB) 'I

~

p dr sin

dtf 2

- forza centrifuga : <1 r -

"»-

- 57 -

\a ( 8 3 ) implica la costanza della compon

- 56 -

L'equilibrio delle forze nella direzione radiale porta a scrivere :

p r - (P

dr) (r + dr) + p d r + QC .'V '? -J^f ,.

i

it .. ^f

dr=0 , ,ocj! ^/ : p

da cui :

cita in tutti i punti di una sezione normale all'asse di rotazione, quindi in particolare nella sezione di ingresso nella girante. Se la palHU rno bile è svergolata in modo che anche in uscita si abbia un vortice libero, la distribuzione del lavoro ottenuto è costante ai vari raggi; applicando la (1) e tenendo presente tale costanza, si può nuovamente dirno strare che anche in uscita la componente assiale della velocità non varia tra punti di una sezione normale all'asse di rotazione. Siamo ora in grado di tracciare i triangoli di velocitàj|j,vari raggi (fig. 29).

(78)

dove il simbolo di derivata parziale dipende dalla variazione della pre£ sione con la quota. Integrando la (78) tra due punti A B alla stessa q.uo_ ta, tenendo presente la (77), si ottiene :

(79)

Trascurando le variazioni di quota geodetica (tenerne conto com plica i ragionamenti, ma non altera i risultati), applichiamo^^ (1) ad un fil»tt®-ehe passir-per il punto A : t . - ,,jj • , ,*.••

2 (80)

Applichiamo quindi la (1) ad un filetto che passi' per B : *

"d

2

C

Fig. 29

2 B

(81) E1 da notare che la componente e

è praticamente nulla o qua

sij^jÀJSjaò,jpaggi. Il campo di moto è chiaramente non unidimensionale, tuttavia l'esistenza di un~wHic£_libero (e quindi la costanza di (L.)

Confrontando le (80), (81) si ha :

ai vari raggi) e la costanza dellac£mponente_ assiale di velocità permettonj3jdjjapj>nc^ in .molte considerazioni. Assegnati e

___

_—_, a

ed
e volendo determinare- a, ( r ) e e, ( r ).

~~

1

1

basta_utilizzare_la (77) e l'equazione di continuità della portata, che po£

Confrontando le (79), (82) si ottiene

ta a_scjrive.re : (83) ( c a>B

d

L:

rdB cdsin

a

(84)

- 59 -

- 58 -

Dalle (77), (84) si ottiene : (86)

K - 5 - ( l - ~- ) t g «^

1

(85) e

utilizzando per

e

TJ ed ij

i valori già introdotti nel caso della t u r b i -

na Pranci.§.£d,-ijadicando con 1 l'altezza radiale della pala.

mentre le componenti assiale e periferica di e. si ricavano, rispetti-

L'angolo.....a

in punta alla pala si può ritenere variabile da (il) 1 '•••"• » i .i un a 75 , crescente con n , mentre —— è normalmente compreso tra

vamente, dalle (84), (77) (nelle (84), (85) D,----D., De—indicano il dia i---. ^ i c O ' quello interno e.. quello esterno, mentre B rappreseli ta l'altezza del distributore ) .

0,2 e 0 , 3 2 , ed anch'esso crescente con n . Introducendo tali néHa~("86) si ottiene :" —~~

Sfruttando l'osservazione fatta sulla teoria unidimensionale, il rendimento idraulico potrà essere espresso tramite la (64), riferita al raggio medio (se si trascura la piccola componente di velocità periferica in uscita). Il grado di reazione sarà espresso.ancora dalla (68) (in via di approssimazione poiché si trascura e ); per la (67), ere-

valori

1000

In fig. 30 è riportato l'andamento di alcune grandezze in

IXw

scendo e dalla punta alla radice della paletta, il grado di reazione cresce dalla radice alla punta. Nella sezione di mezzo, per gli elevati valori che assume l'angolo j , il grado di reazione risulta in generale superiore a O, 6 (vedi fig. 16). Il coefficiente di velocità periferica è normalmente definito con riferimento alla sezione di punta della pala mobile; la (66) continua a valere (in via approssimata, poiché a rigore e 4 o ) con riferimento agli angoli in punta alla pala; per gli elevati valori di 5 e per i vaio ri di a non molto lontani dai 90 , il coefficiente di velocità periferico risulta elevato (vedi fig. 15) e generalmente compreso tra 1,4 e 2, 5, crescente al crescere del numero di giri caratteristico. 8.3.) Numero di giri caratteristica. 0X1

Adottando il procedimento già usato per la turbina Francis, riferendo la (69) alle condizioni in punta alla pala, esprimendo.la.pojrta.ta in ingresso alla girante tramite lajreLazipne :

i

Uff I (D - I ) e, sin * 1

a

1

ove gli indici 1 si riferiscono alle condizioni in punta alla pala, si ottiene :

450

KJOO

-61 -

- 60 -

ne di n ; si notano :

re

- il rendimento idraulico in condizioni di massimo rendimento;

re al valore di e in un punto della palettatura (trascurando e ); si s^ IL! u»* calcola poi la componente assiale in base alla portata ed alle dimenai^ ni geometriche; e così noto a in una sezione e, per la (85), anche lo

- il nuniejra. delle pale ( z ); - il salto utile massimo, rapidamente calante al crescere di n ; - il già citato coefficiente di velocità periferica, valutato in punta alla pala; 2 - il rapporto e • /2 g H , che con i suoi elevati valori è indice della in dispens abilità del. diffusore, a meno che si intenda operare con bassi rendimenti idraulici. ! °f Per concludere, si osservi che anche il rapporto i ! tra il numero di giri di fuga e quello di massimo rendimento dipende da n , e può giungere sino a 2, 5 ;• 3.

TJ

angolo

in base allr. fig. 30,'quindi calcolare (L.)

e-da esso risali-

o ,. Applicando la (85) si ottiene a1 (r) e quindi, dal triango

lo delle velocità in ingresso, anche ff ( r); l'angolo

p ( r) può

en.s<^

re determinato, approssimativamente, dal triangolo delle velocità in uscita, supponendo e „ = O e conoscendo già la componente assiale della velocità, uguale a quella in entrata. . Le pale sono normalmente realizzate in acciaio fuso od inossidabile; solo per piccole ruote possono essere in bronz.o.

8.5.) Regolazione, curve caratteristiche. 8. 4. ) Dimensionamento di massima. Noti i dati di progetto si calcola n

e quindi da fig. 30 si

de-

terminano K e z . Da K ed n si valuta il diametro esterno (D { "t '- '

('

e

quindi B ed 1 tramite i diagrammi riportati in fig.' 31.

La regolazione della portata viene effettuata agendo sull'inclinazione del distributore e quindi, variandone l'area di passaggio (come già visto per le Francis). Già nelle Francis si era osservato che al variare della "portata, il rendimento tende a decadere tanto più rapidamente quanto più n è ^"•*=^*a***llll*''M'*M>MMl^«»MMi^qMyK*^^^gP^^jnff

elevato; questa riduzione veniva giustificata in base alle perdite conjSesse c8n la necessità di deviare la corrente all'ingresso nelle pale rmj bili, dato che l'angolo 5 cinematico non coincideva più con l'angolo

unii o? 08

450

600

800

1000

'/«m.,

Fig. 31 Per una valutazione degli angoli della palettatura si può stinia-

o.*

ojs . 32

oja

- 62 -

8

A

- 63 -

costruttivo. La tendenza ad avere curve di rendimento •••••••ma^— — -i

_>ii_Lj^tj|B__i)ujaaMMiiia*»*B»rai
rapida-

mente calanti al diminuire deUa._portata si a.c,ceBtua Pette turfoink.a,d,, e. lica (che idealmente discendono dalle Francis e presentano un valore di n più elevato); questo le rende macchine regolabili ma a prezzo di forti riduzioni del rendimento.

e quelle a calettamento costante delle pali- mobili, In l i m - r m i . t p - r t u r u costante del distributori; sono quotate in percentuali; i J r U ' a y u r t u r t * rispetto al valore massimo; quelle a calettamento costante d c l l n |».ilr u n i bili sono quotate in variazione dell'angolo di calettamento r i i q x - i i n .ni una condizione di riferimento.

Nelle turbine Kaplan ancheJ.e^ pale mobili sono regolabili; in tal modo, ai carichi parziali, si può sempre ottenere la coincidenza tra valori cinematici- e costruttivi dell'angolo 5 , almeno al raggio medio; così le perdite per deviare la corrente all'ingresso nelle pale sva niscono o quasi. E1 come se, per ogni valore di portata, si avesse a disposizione una nuova turbina ad elica, adatta alle nuove condizioni di funzionamento; la curva del rendimento, inviluppo delle curve di rendimento delle varie turbine"àH elica idealmente ottenibili variando contemporaneamente l'inclinazione, delle .pale ..fisse e mobili, ha un jin^ damento pianeggiante per un ampio camjjp disvalori della portata; praticamente si può ritenere che il rendimento si mantenga a valori supe_ riori a O, 9 per portate variabili dal 40% al_100% deLxalor,e, diprogetto. Naturalmente esiste un limite alla possibilità di variazione del caletta_ mento delle pale mobili, al di sotto del quale il rendimento incomincia al decadere rapidamente anche nelle turbine Kaplan. Tale rendimento è ancora pari a O, 8 per portate pari al 20% di quella di progetto; quindi le Kaplan permettono ampi campi di regplazione con rendimento ele_ vati. La pre_senaa_dL.un ..meccamsmp adatto aUa-regolazione_d,el,ca lettamentq delle pale mobili (alloggiato all'interno del mozzo centrale) rende la turbina Kaplan più costosa di quella ad elica;-"'quest'ultima ve niva quindi preferita, in passato, quando si aveva a che .fare..g.ojtt- impianti dotati di più turbine, così da poter effettuare la regolazione mediante esclusione dì qualche turbina, mantenendo le altre in un campo di valori della portata cui corrispondano rendimenti abbastanza eleva ti. Ai vantaggi del minor costo la turbina ad elica assommava anche una maggior sicurezza di funzionamento, connessa con la sua maggior semplicità. Oggigiorno, la tendenza a turbine con elevate potenze unitarie (e quindi la riduzione sino ad una del numero di turbine da impie_ gare) e la maggior sicurezza di funzionamento ottenuta fanno preferire la turbina Kaplan a quella ad elica, praticamente in tutti i casi; inoltre lo svantaggio del maggior costo è trascurabile, quando si osservi che la spesa per la turbina è una piccola frazione del costo dell' impianto, essenzialmente connesso con le immani opere fisse neeessarie per ,.Jo sfruttamento delle risorse idriche a disposizione.

Fig. 33 L'auaieiUo_di__.S_ nel verso indicato in fig. 33 si spiega facen_ do riferimento alla fig. 34 : se la velocità angolare cresce, ad aperta-

Il diagramma collinare è del tipo riportato in fig. 5; su di e£ so (fig. 33) appaiono anche le linee ad apertura fissa del distributore Fig.

34

-64 -

- 65 -

ra del distributore (e quindi a ,) fissa, la poi-tata cala; per la (85) a , non cambia, mentre la riduzione di portata riduce e ; il triangolo del le velocità diventa quello tratteggiato in fig. 34 e conseguentemente 5 cresce.

9) P r o t e z i o n e

contro

il

colpo

- rapida rotazione del tegolo per intercettare il getto; - spostamento lento, quanto basta per evitare il colpo d'ariete, dell'ago Doble sino a raggiungere la nuova posizione di lavoro (sino a dere il distributore se il carico è stato escluso); - lento risollevamento del tegolo per lasciar libero passaggio al getto che ha assunto la nuova configurazione.

d'ariete

Nelle turbine idrauliche si possono manifestare brusche variazioni di carico,.{cioè di potenza assorbita dall'utilizzatore} per esempio a causa del distacco dell'alternatore dalla rete in seguito a c§rto circuito. Se in. tali condizioni non. _si provvedess.e,a ridurre .o.escludere, a seconda dei casi, l'alimentazione di acqua alla girantei,/questa au_ menterebbe la sua velocità angolare e tenderebbe....^ portarsi .in velocità di fuga (se il carico è stato completamente escluso); proporzionalmente al quadrato della velocità angolare)aumenterebbero le sollecitazioni " centrifughe, Faggiungerid'ò'lirniti non accettabili.

Nelle turbine a reazione non è possibile far ricorso al tegolo, non essendoci un getto libero; in tali casi si ricorre ad una valvola di scarico sincrono, cioè ad una valvola che si apra rapidamente e sincro^ na con la rapida chiusura del distributore della turbina; in tal modo ne_l la condotta forzata non si ha una brusca variazione di energia cinetica dell'acqua e non .sÌ.maa,if,es,ta,,il,..cioIpQ d'ariete.

Occorre dunque ,ridur.re Q.-annullare la,portata, d'acqua che, .arri va alla girante con la stessa.rapidità, .CQn..c,u.i,,il.,carico è variato. Si po_ Irebbe pensare-di sopperire a. questa esigenza mediante i normali dispositivi di regolazione delle turbine; ciò comporterebbe, pecò, variazioni di velocità dell'acqua nella condotta.forzata,troppo rapide, che provocherebbero il colpo d'ariete, con, grave pericolo per l'integrità della condotta. Occorre dunque provvedere a questa regolazione di con organi diversi.

Fig. 36

sicurezza

Nel caso delle turbine Pelton, tale organo .è,.il tegolo (fig. 35), elemento che, ruotando rapidamente intorno ad A, è in grado di ietercettare il getto che fuoriesce dal distributore, annullando così la portata d'acqua che arriva alla girante. In caso di brusca riduzione del carico si ha quindi la. seguente successione di eventi.

Tale valvola, che deve permettere il deflusso di tutta la portata, scarica quest'ultima nel canale di scarico ed è pilotata da un servocomando sincrono con quello che chiude rapidamente il distributore. Naturalmente, alla fase di apertura rapida ne segue una di chiu^ sura sufficientemente lenta, per evitare il colpo d'ariete.

10) Dif f us ore Al par. 7.1. è stato messo in evidenza che la pressione allosca rico dalla turbina è inferiore a quella atmosferica se la turbina è a quo ta più elevata del pelo libero del canale di scarico. Il primo problema da risolvere è quindi la determinazione dell'altezza massima zs a cui può essère posta la turbina rispetto al p£ Fig. 35

lo lib»ro <1«»1 canale di scarico.

- G7

1

A tal uopo occorre osservare che se la pressione a cui si trova l'acqua scende al di sotto della tensione di vapore p , corrispon«i» •m^***^*"*»"'"

»

• 1,67 1

n - 10.74

(ai)

V

dente alla sua temperatura, l'acqua evapora sviluppando bolle di vapore; si ha il fenomeno chiamato cavitazione che è causa di forti riduzip_ ni del rendimento e di gravi danneggia m enti della macchina.

in cui n

va espresso in giri/min.

Tenendo conto delle (89), (90), la (88) diventa

Occorre dunque garantire che in. nessun punto, dell'impianto la pressione scenda sotto il vapore p ; sembrerebbe che il punto a pres_ sione minima corrisponda all'uscita dalla turbina ed ingresso nel diffu sore, ma in realtà sull'estradosso delle pale della girante, in prossimità della sezione di uscita, si possono avere pressioni inferiori a p ", a causa di velocità Ipcalmentejjiù elevate. Indicando tale differenza di pressione con A p, per evitare la cavitazione occorre garantire là disuguaglianza :

oH

u

(92)

Dunque, per valutare la massima altezza z s a cui può esaere posta la sezione di scarico dalla turbina rispetto al pelo libero del "canale di scarico, si procede così : , - si valuta n ; \_

_^»«~i.w*., C

!- sjjfa^jjJa-jB -dalla (91); (87)

Ricordando che la (1) applicata tra l'ingresso e l'uscita dal diffusore porta a scrivere :

i - si valuta

z

dalla (92).

In generale sarà ojg^,Ebi^-£i«O£i»£e.,^.,yaIflU^ll^iu z

pruden-

zialmente inferipri a quelli calcolati in tal modo.

la (87) comporta la disuguaglianza :

'*.' gzg<

''a' 1V

^|P P _

Q

2 C2

,

L

2

we

(88)

E 1 poi usuale porre :

- L

we

(89)

Rilievi sperimentali * . . , statistici • dovuti a Booger • ° ., e • Moodv -... * hanno permesso di tracciare un diagramma del valore minimo ammissibile per il parametro :

H

(90)

in funzione del numero di giri caratteristico; tale diagramma è ben ap_ prossirnato dalla formula :

E.1 da_ nota re che in base alle (91), (92) è^JOSsibile determinare il salto utile massimo in funzione di n e di z . Normalmente z ... . . ........ ..... . . , . non eTiegatiyo, per permettere alla turbina di essere ispezionata in ca so di necessità; corrispondentemente, assumendo come valore minimo z = 0 , si hanno i diagrammi del salto utile massimo che può essere . , ^™«».- ' .• sfruttato in una turbina, se non si vuole correre il rischio che essa ca da in cavitazione. Le curve di (H ) riportate .nelle figg.20,30 so u max no state ottenute con tale criterio, assumendo però valori di o un pò più bassi di quelli forniti dalla (91) ed accettando anche "z leggermente negativi. Per, qxianto riguarda l'andamento del profilo da assegnare al diffusore, questi dovrà presentare al flusso aree . crescenti (vedi Parte I), quindi avrà un andamento di tipo conico; per evitare U distacco della vena dalle pareti del condotto, la semiapertura di tale cono "non supera, generalmente, i,5° r 6°. Il diffusore potrà essere diritto (fig. 37) o curvo (fig. 38), quan do la disposizione di fig. 37 non permetta un sufficiente sviluppo del condotto, ovvero quando la turbina sia sommersa. «- >e.""<,' tq~

- 68 -

PARTE

III

TURBOPOMPE

Fig. 37

1) P r e v a l e n •za , P o t e n z a ,

Rendimento

Consideriamo-una pompa che aspiri da un serbatoio v e mandi in un serbatoio m' più elevato. Ad ogni unità di massa di fluido che attraversa la macchina si fornisce al fluido un lavoro L.; a causa deli le perdite nell'interno della pompa, la variazione di carico totale tra la bocca di mandata e quella di aspirazione è inferiore ad L. (vedi fl')).

K

Fig. 38

-fi) Fig. 39

Tale variazione di carico totale prende il nome di prevalenza manomptrica H , e per la (4) risulta espressa da :

2g

(93)

- 70 -

- 71 -

Perla ( I 1 ) si ha :

pendendo solo dal lavoro L., l'altezza di aspirazione è llmit;it.;i ilall'tin_

L. = g H +

(94)

Il rapporto tra prevalenza manometrica e lavoro fornito,espre£ so in metri di colonna di fluido compresso, prende il nome di rendimento idraulico 17 ^ :

ti

L.

i

possibilità di avere pressioni negative alla bocca di aspirazioni 1 i l i - I l a pompa; analogamente a quanto visto per il diffusore delle turbini- Idrriu liche, l'altezza di aspirazione deve essere inferiore a 10,30 m t ' t r i (le , considerazioni sulla cavitazione che svolgeremo in seguito L i t r i U < > r a n no ulteriormente tale altezza). Per mandare la portata G, la pompa & attraversata da una portata G + ...A G; ove A G rappresenta la portata che sfugge attraverso i giochi; si definisce rendimento volume.tr i e o ?) della pompa il rapporto :

(95)

_G A causa delle perdite nei condotti, la variazione di carico totale tra il serbatoio di monte e quello di valle è inferiore alla prevalenza manometrica; tale variazione di carico totale prende il nome di prevalenza totale H . Applicando la ( I 1 ) tra le sezioni 2 ed m e tra le sezioni v ed 1 e tenendo presente la (93), si ha :

2 H =H ° -H ° , t m v = ( z

m

, . - z )+ v

Pm

= H - Y u

" Pv gè

+

°m

" °v 2g

+ AG

[ V"

(99)

I

..... . , - . •La potenza interna fornita al fluido sarà pari a

C PÌ = (G + A G) L. = —*— G L. = 7 v v

2

TI 'y

G g H

(100)

u

= P_er fornire al fluido la potenza P., il motore che comanda

(96)

se con Y si indica la .perdita di carico totale nei condotti di aspirazio ne e mandata.

pompa dovrà erogare una potenza

P

la

superiore^ a caus^ della poteni

za persa per attritp_nei supporti e per comandare eventuali ausiliari; ~tr3£finu3<^ della pompa il rapporto : •M""»* '**" '""'' " ^ .-•-Ji.injiLjiwnmrainum-jiin-',... Q 4

1

1

(101;

Il rapporto tra la prevalenza totale e quella manometrica prende il nome di rendimento dei condotti »? :

a

I

WMMHMMBM»

H

Conscguentemente la potenza assorbita sarà espressa da :

(97)

~H

t

P Se il serbatoio di monte e quello di valle sono a pressioneatmosferica ed in essi è trascurabile l'energia cinetica, la prevalenza totale coincide con la prevalenza, gepde,tica, H , pari alla differenza .tra le quote dei due serbatoi; quest'ultima è poi somma dell'altezza di aspirazione e di quella di mandata (vedi fig. 39) :

H

= z + g a

z p

(98)

• Mentre l'altezza di mandata può assumere valori qualsiasi, di-

= a

^— G L. = GgH »»„ V i ^^ •« o 1 'v 'o 7, 'vr ^ 'y

G g H (102) 'o 'v 'y 'e

Si definisce rendimento totale della pompa tre rendimenti : -•-***«***«»)*^*™«w

'o

v

y

TJ^ il

t

prodotto dei

(103)

J

mentre si definisce rendimento globale dell'impianto i\^ il

prodotto

- 73 -

- 72 -

dei quattro rendimenti : g

e

y

v

o

7

e

t]

p

I

(104)

indicando col doppio apice le grandezze all'uscita dalla girante.Nel ca so di una macchina reale, il grado di reazione è definito dalla (106) «i è solo un indice d'il rapporto tra la variazione di quota piezometrica nella girante e quella nell'intera turbina. Le turbopompe ai suddividono in :

Per le (102) s- (104) la potenza utile si scrive anche come segue:

g-

(105)

II rendimento totale può raggiungere valori di poco inferiori a O, 9, mentre il rendimento meccanico è quasi unitario (O, 98 ;- O, 99).

2) D e s c r i z i o n e

e

Classificazione

L'elemento principale di una turbopompa è là girante, in cui le forze scambiate tra fluido ed elemento mobile fari" sì che il fluido riceva un lavoro L., ad unità di massa che fluisce nella macchina. i.,.. In base alla (1) , applicata tra monte e valle della girante, si ri conosce che il lavoro fornito, una volta detratte le perdite perresisten ze passive, si 'trasforma parzialmente in aumento della quota piezome_ trica e parzialmente in aumento dell'energia cinetica. La girante è se_ guita da un condotto fisso di area crescente in cui la velocità del fluido si riduce; in tal modo l'energia cinetica viene trasformata in ulteriore aumento della quota piezometrica; il diffusore può essere palettate o meno. Il diffusore delle pompe radiali è seguito da una voluta a spirale la quale ha la funzione di collettore del fluido in uscita. La pompa è completata da una cassa esterna che racchiude gli elementi predetti; tale cassa è attraversata dall'albero, che trasmette il moto alla girante e che è montato sui relativi supporti portanti e di spinta. Con riferimento ad una macchina priva di perdite, si definisce grado di reazione il rapporto tra la variazione di quota piezometrica nella girante e quella nell'intera turbina (definizione analoga al caso del le turbine idrauliche); dalla (10) e dalla (93), nell'ipotesi che la veloci. tà nel condotto di mandata sia uguale a quella nel condotto di aspirazi£ ne, si ricava : '

- u" 2 ) (106)

- pompe radiali, sempre centrifughe; - pompe a flusso misto; - pompe assiali, ad elica. Le turbopompe si presentano sia sotto la forma di stadio singo lo sia come pompe a più. stadi (pompe multicellulari); in quest'ultimo caso, peraltro frequente, occorre studiare attentamente i condotti che collegano l'uscita da una girante all'ingresso della successiva; in particolare, in questo caso è sempre presente un diffusore palettato, nonché un predistributore (lo schema non differisce sostanzialmente da quello di un compressore pluristadio). Nel campo delle turbopompe centrifughe è poi possibile incon~ trare giranti a doppio ingresso, quando le portate da smaltire sono elevate (lo schema di tali giranti non differisce sostanzialmente da quel lo delle analoghe giranti per turbocompressori).

3) C u r v e

caratteristiche

Le curve caratteristiche fornite dalle ditte costruttrici individuano l'andamento della prevalenza manometrica, del rendimento della pompa e della potenza assorbita in funzione della portata a velocità di rotazione costante. Tracciando il diagramma della prevalenza manometrica in funzione della portata, per diversi valori del numero di giri, e riportando su tale piano le linee a rendimento della pompa costante, si ottiene il diagramma collinare, analogo all'omonimo diagramma per le turbine idrauliche; esso permette di individuare l'andamento della potenza, della prevalenza e del rendimento in funzione della portata, per diversi valori della velocità angolare.

4) N u m e r o

di

giri

caratteristico

L'espressione (37) definisce il numero di giri caratteristico rm che per le pompe; tale eHpri;«HÌont» ha l'inconveniente di mettere in «vi

- 75 -

- 74 -

denza la potenza assorbita, mentre nel campo delle pompe la portata in massa o in volume (Q) è una grandezza caratteristica ben più utile della potenza; tenendo presente la (105) si ha : Q H n =n e

avendo supposto *l

~3,65

(107)

"cte^min*

Pompa

w*

(H ) u max (m)

radiale lenta

.60 t- 100

0,3 s- 0,5

200 ;- 120

radiale normale

ÌOO i- 200

0, 5 J- 1

120 - 40

radiale veloce

200 >• 350

1 -

a flusso misto

300 ;• 500

1,5:- 2, 6

20 i-

10

assiale ad elica

450 i- 1300

2,3 ;- 6, 7

14 ;-

7

1,8

40 * 17

= 1 (il numero di giri carattefistico è un parame-

tro indicativo della macchina, quindi le differenze derivanti da q non P unitali sono trascurabili rispetto alle funzioni di tale parametro). La scomodità dovuta alla presenza nella (107) del coefficiente numerico 3, 65 ha indotto molti autori a definire il numero di giricarat teristico in base alla (107), ma trascurando il termine numerico. Si ha così un nuovo numero di giri caratteristico, che si assomma al precedente ed al più corretto numero di giri caratteristico adimensionato (n^) a . definito dalla (37'). Se a quanto sopra si aggiunge chetalora tale grandezza è chiamata numero di giri specifico, si comprende come in questo campo manchino assolutamente una dizione ed una definizione unificate; avendo a che fare con questa grandezza sarà quindi opportuno analizzarne preventivamente la definizione adottata. Per coerenza con quanto fatto nel campo delle turbine, intenderemo come numero di giri caratteristico quello definito,dalla (37) o, in forma pressocchè equivalente dalla,(107).

5) P o m p e

Centrifughe

5.1.') Generalità. Vista in sezione, una pompa centrifuga monostadio o pluristadio è molto simile ad un compressore centrifugo; in particolare sono sempre presenti, oltre alla girante, un diffusore palettate o meno ed una valuta a spirale per convogliare il liquido uscente dal diffusore nel_ la condotta di mandata. •* La ragione per cui le pompe radiali sono sempre centrifughe è la stessa per cui i coniprésso^rradiaìi sono sempre centrifughi ed è da ricercarsi nelle minori velocità necessaria per ottenere la stessa prevalenza. Infatti dalla (LO) applicata tra monte e valle della girante sTricava'che, a parità di vel'ocità e quindi di perdite nella girante, l'aii mento di quota piezpmetrica è maggiore in una ruota centrifuga (u > u ) I i

Anche nel campo delle pompe, il numero di giri caratteristico mantiene il significato di parametro in grado di individuare le condizio ni di funzionamento con rendimento massimo, così da permettere una correlazione tra famiglie di pompe geometricamente simili e valori di tale parametro; come nel caso delle turbine, tale corrispondenza è utile in sede di progetto come guida alla scelta di una pompa che,per gli assegnati valori di n, Q, H , permetta di raggiungere i valori più elevati del rendimento. I possibili tipi di pompe risultano quindi classificati in base al campo di valori di n in cui essi operano secondo lo schema qualitativo riportato nella tabella; in essa appare anche l'indicazione orieri tativa della massima prevalenza raggiungibile con ciascun tipo di pompa. I valori riportati nella tabella hanno, naturalmente, valore indi cativo.

P"^^^^^"""""""««»i*W*««W««w*««*i«w««^JwMMMM«»***w.».

"

1

che in. una centripeta (u < u ); quindi se il lavoro fornito è lo stesso v

,

. ,2

1

i«^**»iw^^^»™^««^^^^^^^^^^»«i»«»«»«w»-

bisognerà riconvertire una maggior aliquota di energia cinetica inene£ già di pressione nel diffusore, poiché la prevalenza da ottenere è la sreBS3^SaTTirTT7ra"ìnél5o"a^ ' ' ); " ciò implica maggìorì velocità nel diffusore e .quindi maggiori perdite per attrito. I triangoli di velocità di una turbopompa centrifuga sono del tipo riportato in fig. 40. II lavoro fornito, in base alla (8), è dato da : L. =u i Nel caso più usuale, in cui e

- U

C

1 ul

(10H)

- O (come succede quasi sem-

(j ~e, perché di solito non ci sono altre palettature prima della, girantw).

- 76 -

77 -

Ve diminuire. La costanza di e

e l'andamento di e r u noltre aumenti di e"; se i\o i non muta,in base alla (109) al lui cho 11 grado di reazione diminuisce. ' Dunque, al diminuire di /J " si riduce il grado di ri»azi
Fig. 40 la (108) diventa r L.

u" e " u

(108')

In tali condizioni, indicando con a l'angolo formato tra la direziono periferica e la velocità e in un punto a distanza r dall'asse di r<>iay.ioiu',per la conservazione del momento della quantità di moto nel o si può scrivere :

II grado di reazione, in base alle (106), (95), (9), può essere spresso come segue :

(110)

untili r<- In conservazione della portata in massa (o in volume) porta

,,2 A

L. Z* -i

r e cos a = r e cos a

r 1 c sin a = r" 1" e" sin o "

(199)

L.

a

• rrlv««rtt :

(111)

• •vi- I indica la dimensione assiale del diffusore. Consideriamo ora una serie di palettature con lo stesso profilo in un piano passante per l'asse di rotazione; se supponiamo e costan

Si- questo è a pareti piane parallele, dalle (110), (111) si ricava a

te, ne risulta che c^" per le varie palettature non muta. Vediamo co me muta jl triangolo delle velocità in uscita, al diminuire di jj ", se vogliamo mantenere costante il lavoro fornito; osservando la fig 40 dalla (1081) si ha : L. = e " (e 1

U

U

- w" cos tt ") H

Pertanto al calare di /? ", a partire da valori prossimi a 180°, cresce w" . cos /? " (w " = e " è costante) e, per la costanza di L., ne deriva che anche e " deve crescere; per la (1081) si ha poi che u" de_

=

a "

(112)

» Malli* (111) : e c"

r r

(113)

La (113) afferma che la velocità, in un diffusore non palettate e n [HI fi-i I piane parallele, diminuisce in maniera inversamente propor/. I umili» n i raggio. Quando il grado di reazione sia inferiore, e quindi l'mim-jjia cinetica da recuperare 3ia elevata, in base alla (113) le dim i ' M N l i i n l del d i f f u s o r i - |>ot re libero risultare eccessive; in tal caao 6 op_ |ti>riimii l u i - 1-lcorao ad un (liffuMure palettate, introducendo in tal modo «uni nuovi» ned»- di pordltfr p*«r attrito.

- 79

- 78 -

Le palette del diffusore permettono di ottenere angoli o superiori ad a "; se il diffusore è a pareti piane parallele, dalla (111) si ri cava : r" sin a r sin a

corrispondente al diagramma di fig. 41. Il diagramma di f " f ( V ) , analogamente al caso dal compra» sori. è del tipo riportato in fig. 42.

(114)

Confrontando le (113), (114) si riscontra che le palette del diffusore permettono di realizzare lo stesso rapporto c/c" con rapporti r"/r inferiori al caso del diffusore non palettate, e quindi con dimensioni di ingombro minori (le considerazioni qui svolte sono analoghe a quelle che consigliano l'uso di un diffusore palettate o meno nel caso dei compressori centrifughi).

P"

craac*

5.2.) Teoria unidimensionale. Analogamente al caso dei compressori, introduciamo i seguenti parametri adimensionali :

Fig. 41

- coefficiente di pressione : Li

(115)

u"2/2 - coefficiente di perdita (116) •2/2 - coefficiente di portata : (117)

9.

Fig. 42

Considerando le (1081), (115) si ha : e " * = 2 -$-

Per il rendimento idraulico, dalle (94), (95), (115), (116)sl lui:

quindi, in base ai triangoli di velocità riportati in fig. 40, si ricava : V »2 [i +

pcotg fl "J

(118)

L, i

(111)

- 80 -

81

sono riportati in fig. 43.

I diagrammi di (V - £ )

Da tale figura ai osserva come, al crescere di ]J ", il massimo delle curve si aposti verso valori minori di y , sino quasi a svanire completamente.

cresce

ri, la portata cresce proporzionalmente ad n, mentri) Lu |>ruvuluif/u risulta proporzionalo ad n~. Le curve a

p o H i i i h i l i ' tracciare il diagramma collinare della pompa che risulta del tipo rappresentato in fig. 44. Da tale figura si osserva che, mentre portata iprevalenza rispettano abbastanza bene la proprietà prima enunciala, licurve di isorendìmento si scostano dall'andamento parabolico; ciò è do vuto principalmente al fatto che su tale diagramma vengono riportati; U.« curve di ugual rendimento della pompa, non quelle di isorendimento idrauiico, e rendimento meccanico e volumetrico variano, al variare del numero di giri, anche se

cresca

Fig. 43

5. 3. ) Curve caratteristiche. Dalle (94). (115), (116) si h a : L

L

,:.,.,„*,„

H

2

2g

g

-K<»-C)n'

(120) Fig. 44

mentre la portata, espressa con riferimento alle condizioni in dalla girante, è data da :

uscita

!~

(121)

q> n

A fissato numero di giri, la curva della prevalenza manometri ca in funzione della portata in volume è quindi praticamente la curva di ( V - C ) * f W . A prefissato valore di y , al variare del numero dì gi-

Numericamente, in queste turbopompe si può ritenere che il ri»_n dimento idraulico sia compreso tra O, 70 e O, 93 mentre il rendimento volumetrico varia da 0., 92 a O, 99 assumendo i valori più elevati nel ca so di pompe a doppio ingresso (analoghe ai corrispondenti tipi di comp rn as u re ) , 1 c o s t r u t t o r i n o r m a l m e n t e danno le curve di prevalenza

mano-

1

- 82 -

metrica, potenza assorbita e rendimento della pompa in funzione della portata volumetrica, a numero di giri costante (fig. 45); la potenza risulta prevalentemente crescente all'ammontare della portata. Ciò è e_ videntemente dovuto al fatto che l'aumento di Q e la riduzione di 77 prevalgono sulla riduzione di H , al crescere della portata. "_.

83 -

impianto in cui è montata la pompa, in funzione della portulu. N o m i . i l mente la prevalenza richiesta è somma di un termino couturi!»' (prcvn lenza geodetica Hg o variazione di quota piezometrica HC «•'/> u n « Inuna differenza di pressione tra serbatoio di aspirazione <• di m u m l i i l a ) e di uno crescente circa col quadrato della portata (prevaU-ir/.ii . I n i . i m i ca H_, dovuta alle varie cause di perdita per attrito, per c a m b i a m e l i ti di sezione o direzione, eie...., e ad eventuali richieste di u u m r n i o della energia cinetica); il prevalere di uno dei due termini sull'altro d_l pende dal servizio a cui viene adibita la pompa. L'intersezione tra la caratteristica interna della pompa e la ca ratteristica esterna del circuito determina il punto di funzionamento (A nel caso di fig. 46). Per le pompe presentanti un tratto di caratteritiU ca ascendente al crescere della portata, è possibile il verificarsi, in certe condizioni, di fenomeni di pompaggio; inoltre tutte le pompe po£ sono andare soggette a fenomeni di stallo rotante (vedi "compressori di gas").

5.5.)

Numero di giri caratteristico.

Analogamente al caso delle turbine, introduciamo il coefficiente di velocità periferica :

Fig. 45

(122)

K= 5. 4. ) Punto di funzionamento.

>

Per determinare il punto di funzionamento della pompa occorre conoscere la caratteristica esterna, cioè la prevalenza richiesta dallo

Cerchiamo di correlare K ad o" e p"; con considerazioni trigonometriche sulla fig. 40 si ricava : i

^

fi

f 1 " TTT Se e

non ha componente periferica, dalle (108*), (95) si ha : L. u

gH

u

e quindi :

(123) Fig. 46

V

- 84 -

Il diagramma di # = f ( a", 0") è riportato in fig. 47; in base a tale diagramma ed assumendo »? = O, 80 si ha che K può variare tra O, 83 e 1,56, crescendo all'aumentare di a"

e di fl".

<* =40°

130°

re K, l"/d" ed a", singolarmente o contemporanerunont»; ricordando i limiti già visti per a" e K e tenendo presente che l"/'l" varia tra 0,04 e circa 0 , 2 5 , dalla (126) si ricava che n varia tra 60 <-• circa 350. In particolare, l'aumento di n è accompagnato da aumenti del rapporto l"/d"; quindi, al variare di n , muta il profilo della girante in un piano passante per l'asse di rotazione, e si hanno i profili fig. 48.

di

16 ( T I 65-

. 14(T

l«nta

Fig. 47

In base alla (122), sapendo che K è dell'ordine dell'unità e che u" al massimo giunge a valori dell'ordine di 60 m/s, è poi facile rica_ vare che la massima prevalenza è dell'ordine di 200 metri. Ricordando poi le (107), (122), unitamente alle relazioni seguenti :

pompa nonna!»

pompa v«loc*

Fig. 48 La variazione di n influisce anche sulla forma della caratteri stica H = f < Q ) e P = f ( } - ) ; infatti l'aumento di n è accompagnato da un aumento di K e questo è ottenuto aumentando anche ]J U ; in base alle (120), (221) ed alla fig. 43 ciò comporta che al crescere di n la

si ricava :

V

I" K -Tir tg a' d

(126)

carati eristica H = £ ( Q ) presenti tratti ascendenti, che tendono mano u a mano a sparire sino ad ottenere caratteristiche completamente discendenti. Per quanto riguarda la potenza utile, espressa dalla (105), al crescere di n essa incomincia s. presentare tratti a pendenza ne^u j poiché La rapida diminuzione di H prevale sull'aumento di portata e sulla riduzione di ij • . Un confronto qualitativo tra gli anda

analoga alla (73) ottenuta nel caso delle turbine Francis. Dalla (126) ai ricava che, per aumentare n , occorre aumenta_

menti di H e P in funzione di Q, al variare di n , è riportato n«l u u e

- 87 -

-86 -

- in base a d./d" si valuta d.;

le figg. 49, 50.

* in base alla portata ad i" e d" si valuta e ". Con considerazioni trigonometriche sul triangolo delle velocità in eri trata si ha poi :

(127)

u" =c r " tg a

La (127) lega tra loro a" e 0"; una seconda relazione tra •=<•" e p" è la (123); da queste due equazioni si ricavano <^ " e fi ".

i/U 1

Fig. 49

s

nc-70

1»

150 2SO

1

I/lo

,

Fig. 50 60

100

200

300

350

5. 6. ) Dimensionamento di massima. Determinato

n in base alle condizioni di progetto, si tratta di e determinare d", d., 1" (vedi fig. 48) nonché gli angoli a", 0". Cohen suggerisce l'adozione delle curve di fig. 51 come guida al dimensionamento; in tali condizioni : - in base a K ai determina u" e quindi d". noto il numero di giri, n; - Ln baite ad l"/d" «i valuta i";

Fig. 51 Vi è infine da osservare che in Ingresso, la pala sarà L a t a f e e non è di tipo puramente radiale o con. raggio costante in entrati) polche La velocità periferica ai vari raggi muta e si vogliono «vidi r<* p e r d i t e per "urto" in entrata. Quanto al numero delle pale doilu nJ.

- 88 -

- 89 -

rante esso varia da 6 a 12, crescendo all'aumentare delle dimensioni della ruota; quelle del diffusore dovranno invece essere in numero diverso sia da quello delle pale mobili sia da quest'ultimo ridotto di una unità. I materiali impiegati per le giranti di piccola e media grandezza sono : bronzo (resiste meglio all'usura), ghisa (per sollecitazioni modeste), acciaio fuso (per sollecitazioni maggiori); per giranti di dimensioni più elevate si usano acciai poco o non legati ed acciai inossidabili.

Quanto ai materiali impiegati per la costruzione dulia Kit-unto, essi si identificano con quelli già visti per le pompe centrifughe. .

6) P o m p e

a

flusso

misto

Per numeri di giri caratteristici compresi tra 300 e 500 si è in una zona di transizione da pompe di tipo radiale a pompe di tipo assiale; in tale campo sono parzialmente ancora utilizzabili pompe centrifu ghe ovvero, in parte, si può far già ricorso a pompe assiali. La soluzione più logica consiste però nell'uso di pompe a flusso intermedio tra il radiale e l'assiale : le pompe a flusso misto, dette anche semiassia_ li o coniche; la sezione longitudinale di una pompa di tale tipo è schematicamente rappresentata in fig. 52.

7) P o m p e

Assiali

Analogamente al caso delle turbine, le pompe assiali nascono dall'esigenza dì smaltire elevate portate con velocità di rotazioni non troppo piccole e quindi diametri non troppo elevati. Supponiamo che si debba ottenere una prevalenza manometrica di 2 metri con una portata di 9 m^/s , utilizzando una pompa centrifuga; ricordando che il valore massimo di n per pompe radiali è 350, in base alla (107) si ricava : n = 54 giri/min Adottando K = l , 3 , come suggerito dalla fig. 51, si ricava : u" = 8,14 m/s e di conseguenza la girante dovrebbe presentare un diametro d" di ci£ ca 3 metri, chiaramente elevato, mentre tra motore di comando e pom pa occorrerebbe inserire un riduttore. Analogamente al caso delle turbine, il problema si risolve ricorrendo a pompe assiali, che permettono di realizzare valori più ele_ vati di n e quindi richiedono diametri di ingombro inferiori; unoschii ma di pompa assiale è riportato nella fig. 53, in cui si nota, oltre alla girante, il diffusore.

Fig. 52

Le curve caratteristiche di prevalenza e potenza assorbite, sviluppando ulteriormente la tendenza già manifestatasi nel campo delle pompe centrifughe, mostrano andamenti calanti ali* aumentare della pò r_ tata, con zone intermedie ad andamento quasi pianeggiante. Per il dimensionamento di massima si possono estendere ulteriormente le curve riportate nella fig. 51.

Fig. 53

- 90 -

- 91 -

dj «lo

Analogamente al caso delle turbine si hanno pompe ad elica (pa le a passo fisso) e pompe Kaplan (pale a passo variabile). Date le basse prevalenze ottenibili in uno stadio, quando occo£ rono elevate prevalenze si ricorre a pompe multistadio, riunendo più elementi del tipo in fig. 53 ed assegnando ad ogni diffusore anche il compito di raddrizzatore per lo stadio seguente.

alenali, come nel c.-iso dei compressori assiali (cui .semplicità, tali studi).

ameteremo, per

Per pompe ad elica, le curve della prevalenza, manometricaedel^ la potenza assorbita in funzione della portata, presentano il caratteri stico andamento calante al crescere della portata, mettendo in evidenza elevate coppie a portata nulla.

I triangoli delle velocità hanno l'aspetto tipico di quelli a bassa deviazione e sono, ad esempio, del tipo di fig. 54; quelli riportati in fi gura si riferiscono, ad esempio, alla sezione media; dato lo sviluppo radiale delle pale, passando dal mozzo alla punta varia u e, se e è comunque assiale, l'angolo ; corrispondentemente viene fatto va_ riare anche e la pala presenta il caratteristico aspetto svergolato

hy

•lleAci1

•" fcivoffluv '..vl« %*so. lev. eotrV«>«

J. f\\& ''i''' I

auìY,

ù

con angoli jj al mozzo inferiori a quelli in punta alla pala.

Q

Fig. 55 [n fig. 56 sono rappresentati i triangoli delle velocità che si han no ni ridursi dèlia portata a velocità angolare costante. Da tale figura si osserva l'incremento di *• Fig. 54

e

II lavoro da fornire è dato dalla (8), che si semplifica, qualora sia assiale, come segue : L. = u e i u2

In pratica angoli cinematici e costruttivi non coincidono, dato il basso numero di pale mobili normalmente utilizzate; inoltre la correli te è fortemente non unidimensionale; per tali ragioni occorre far ricor_ ao, per uno .studio più approfondito, a teorie bidimensionali o tridimen

v

v

e la riduzione di

al diminuire della portata; ciò comporta l'insorgere di

perdite

IUT «"ccpssiva deviazione all'ingresso della girante e del diffusore, e i j i h ' s t M perdite spiegano la forte riduzione del rendimento della pompa, i - I n 1 .si [Manifesta in fig. 55 al diminuire della portata. IV r ridurre tali perdite ed avere quindi rendimenti più elevati .11 t , i r u In parziali, occorre far ricorso a pompe di tipo Kaplan, con pn l e - mollili ;L calettamento variabile; corrispondentemente al ridursi del t;il;i i triangoli delie velocità si modificano come indicato ruslla In l i : - ; . 7. (tali triangoli sono ottenuti tenendo presente che la deviazione • t r i l l i correnti; nelle [mie mobili non varia cambiando il calettamcn-

- 92 -

- 93 -

to della pala). Confrontando le figg. 56, 57 si osserva che il cambiamento di calettamento delle pale mobili riduce anche le perdite all'ingresso del diffusore, poiché riduce la diminuzione dell'angolo a ai calare della portata. -«•*—•«

(fig. 58); su tale piano sono poi riportate le curve di isorendlmento
Fig. 58

Fig. 56

La riduzione delle perdite all'ingresso della girante e del d i f f u sore comporta un rendimento della pompa, che si riduce ai carichi par ziali, ma più lentamente che per le pompe ad elica; ciò comporta che la curva della potenza assorbita tenda ad appiattirsi fino a presentare andamenti di potenza crescenti con la portata^ Ricorrendo al solito procedimento è possibile ottenere la ^uente espressione del numero di giri caratteristico :

n

e

=725

(128)

lormulrnente identica alla (86), valida per turbine ad elica e Kaplan. 4

Fig. 57

Nella (128) si indica con K il coefficiente di velocità periferi r:i riferita alla velocità periferica alla punta della pala, mentre con 1 r d si indicano altezza e diametro esterno della pala, e Tenendo presente che 1/d e K si possono ritenere variabil i , r i s p e t t i v a m e n t e - , nei campi O, 2 '•- 'O, 36 e 1, 8 :- 3,2, mentre a

II diagramma della prevalenza manometrica in funzione della portata presenta una curva per ogni valore dell'angolo di calettamento

p i n i rihTHTo compreso trii HO e 75 , ne risulta :

»i

- 94 -

500

<

n < e

1200

cioè praticamente il campo di variazione di n pe. Per il dimensionamento, calcolato n

per questo tipo di pom

in base ai dati di progetto,

si può utilizzare la fig. 59 per calcolare il diametro esterno e l'altezza della pala della girante. Il numero di pale mobili è normalmente compreso tra 2 e 6, assumendo i valori minori per i più elevati vaio ri di n , mentre il diffusore raddrizzatore ha un numero di pale generalmente compreso tra 3 e ?)

rnholica (la caratterlatica esterna); se in condizioni di | > r < > K H t . i » m e ra in zona « l i r e n d i m e n t o . - l e v a t o , questo tende quindi a i n i u i l . - i i . - n u p.-r un ampio campo di t'urr/.ionamento. Un simile metodo di r c i j o l i r / . i n r n - .•• possibile solo se la pompa è comandata da un motore e l e t t r i c o :i corr e n t e contìnua ( s c a r s a m e n t e impiegato) o da un motore ;i comburi! urne m u r i - r i a (generalmente impiegato solo in assenza di una rete «li d l u t . r i bu-zione elettrica, come nel caso di pozzi isolati in campagna). In generale il comando delle pompe è affidato a motori elettrici in corrente alternata trifase, quindi a motori con velocità non regolabile; in tale caso, salvo l'inserzione di dispositivi complessi e in gè no re non impiegati, la regolazione della pompa a numero di giri varia b i l e non è attuabile. Un secondo metodo consiste nello strozzare la mandata mediati le una valvola posta sul corrispondente condotto; in tal modo la cardite ristica del circuito esterno si modifica passando dalia curva calla cur va e1 (fig. £0) ed il punto di funzionamento passa da B a B';con que, sto sistema dir regolazione il rendimento della pompa tende a decadere, più o meno rapidamente.

C1

0,15 500

700

9OO

1100

1300

Fig. 59 Fig. SO 8) R e g-ola z i o n e La regolazione di una pompa è necessaria per mutare le condizioni di funzionamento, quanto lo richieda un cambiamento nelle esigenze del servizio che la pompa deve prestare. Il metodo più semplice consiste nel variare il numero di giri del la pompa muovendosi cosi sul piano H - Q lungo una curva circa pa-

Ricordando L'andamento della potenza assorbita in funzione della p o r t a t a (figg. 45, 55) si conclude che questo sistema di regolazioni* m i n pt'i-Hcnta problemi nel caso delle pompe centrifughe, mentre dwv« > • • ; • ; . - l ' i - i m p u p a l o coti molta cautela nel campo delle pompe assiali t«| •> l l i i . - i M i m i s i n , in cui si corre il rischio di sovraccaricare il motori' .•lei i r K - M , ;i (Mii si richiede di erogare una potenza maggiore.

- 97 -

Nel campo delle pompe assiali a pale regolabili (la variazione di calettamento è normalmente effettuata da fermo) la regolazione è ef fettuata variando detto calettamento; in genere una simile regolazione permette di conservare buoni rendimenti in un ampio campo di portate (vedi fig. 61); inoltre la riduzione di potenza assorbita, al diminuire della portata, evita di sovraccaricare il motore.

che provvedono a ripompure nel bacino di monte una aliquota notvvolo dell'acqua che alimenta le turbine, assorbendo potenza <:lu- pn.-mo.io ru^ giungere decine di M W. Altri notevoli esempi di i m p i < - j ; < > .soni) le pom pe per acquedotti, le pompe di alimentazione delle caldaie degli pianti a vapore, le pompe per installazione ausiliarie di bordo.

im-

Il campo di variabilità della portata va da frazioni di litro ai .se condo sino a decine di m ^ / s t mentre la prevalenza può variare dal metro sino a parecchie centinaia di metri (pompe multistadio). Le turbopompe non sono utilizzate solo per acqua, ma anche per pompare altri liquidi; ed anche liquidi con residui solidi, a titolo « I L esempio si ricordano gli impianti di estrazione e di trasporto del pt.'trolio, le pompe impiegate in campo chimico, le pompe per servizi igienico-sanitari (acque di fogna ed acque di scarico di lavorazioni industriali); in questi casi, molto spesso il problema si rivela di tipo te£ nologico, connesso cioè con la scelta di materiali adatti a resistere al l'usura ed alla corrosione.

Avviamento

Fig. 61 Quando si abbia un impianto di pompaggio dotato di più unità, si può provvedere alla regolazione escludendo qualche gruppo e mantenen do quindi inalterato il rendimento delle altre unità.

9) I m p i e g o Le turbopompe hanno numerosi vantaggi sugli altri tipi di pom pe (comando diretto, costruzione meno costosa, sicurezza di funziona mento, grande regolabilità senza ricorrere a motori di comando a velocità variabile, etc... ), che ne hanno favorito lo sviluppo e l'afferrasi zione in numerosi campi d'impiego. Nel campo delle turbopompe idrauliche si va dagli impianti di irrigazione e di bonifica sino alle notevoli realizzazioni impiegate negli impianti di accumulazione, connessi con le centrali idroelettriche,

L'avviamento di una turbopompa richiede alcune attenzioni; innanzitutto occorre adescare la pompa, cioè riempire di liquido la condotta di aspirazione e la girante; questa operazione può essere compiu tli : viTsando acqua dall'esterno attraverso un foro, munito di tappo, pra t u r a t o nella cassa della pompa; naturalmente questa operazione richiede l'esistenza dì una valvola di non ritorno posta a l l a base della t- e indotta di aspirazione; - aspirando aria dalla pompa in modo da creare una depressione e ric Marnare l'acqua dal pozzo di aspirazióne; naturalmente ciò richiede l'esistenza di una valvola di strozzamento posta sulla mandata e chiù sa durante tale operazione fé la valvola già citata parlando 'della reIjolaaione della pompa). Ulteriori attenzioni occorre porre, all'avviamento, al tipo di <-a ratteristica della pompa impiegata; uifain. ':*-. rarr-cs, centrifughe pr«>-•i i Mil ano, a portata nulla, una potenza inferiore a quella ai p-ro^etto <• c|uliidì l ' a v v i a m e n t o viene effettuato a valvola di strozzamento . tiiiiHii IHT a u s i l i - l i m i urui rninor potenza, e tale valvola viene aperta solo iiduv v 1,'imi'iito avvenuto. Le pompe assiali ed a flusso misto presentano, u ^urtata, nulla, una potenza superiore a. quella di progetto, quindi 11 loi u mrvf r u m - i i t o :i WKTU.' u valvola di strozzamento aperta (in quentt» pom

- 98 -

- 99 -

pe tale valvola è spesso assente, se non utilizzata per la regolazione)

vista la rapida distruzione del vetro, materiale chimicanmnto Inerte , in presenza di cavitazione.

11) I n s t a l l a z i o n e

Un'altra spiegazione dell'erosione dovuta alla cavitazione H u p pone che le elevale pressioni locali, generate dalla condensazione del le bolle di vapore, portino ad elevate temperature locali e che l'erosione sia dovuta all'azione combinata delle alte pressioni e delle alte temperature; tale ipotesi pare avvalorata dal fatto che l'acciaio inossj. dabile, materiale che presenta buona resistenza ad alta temperatura, resiste bene all'erosione da cavitazione. La cavitazione appare dunque come fenomeno da evitare se si vuole che le pompe presentino una lunga vita; per pompe da usare saltuariamente l'erosione da cavitazione è meno importante, ma occorre comunque evitare elevati livelli di cavitazione onde impedire fenomeni eccessivi di vibrazione della macchina, che potrebbero danneggiarla ae 'riamente. In tutti i casi bisogna comunque tener presente che la cavitazione è accompagnata da un decadimento delle prestazioni che la mac china è in grado di fornire (vedi in seguito).

Per l'installazione delle turbopompe, essendo le tubazioni di £i spirazione e mandata di diametro maggiore delle bocche di aspirazione e mandata, occorre inserire tratti conici di raccordo; per la condotta di aspirazione si può scegliere direttamente un diametro circa doppio della bocca della'pompa, essendo la lunghezza di tale tratto limitata, mentre per quella di mandata occorre scegliere il diametro in base al le perdite di carico ammissibili in tale tratto. La lunghezza della condotta di aspirazione è generalmente linai tata dalla necessità di installare la pompa in posizione non troppo elevata rispetto al pelo libero del serbatoio di aspirazione; infatti, aumen tando tale altezza, diminuisce la pressione alla bocca della pompa e quando questa uguaglia la tensione di vapore del liquido, corrispondente alla sua temperatura, il liquido evapora sviluppando bolle di vapore (lo stesso fenomeno si può verificare alla bocca di scarico delle turbine, come già visto). La cavitazione provoca fenomeni di erosione delle supèrfici che si trovano nella zona in cui sono presenti bolle di vapore. Le cause di tale fenomeno di erosione non sono completamente chiarite; una possibile spiegazione è la seguente : le bolle di vapore sviluppate dal liquido vengono da esso trascinate e giungono così in z£ ne di pressioni più elevate; qui condensano istantaneamente, provocando urti tra il liquido che circondava la bolla, a causa del minor volume che il vapore occupa condensandosi, o tra il liquido e la parete se la bolla si trovava in corrispondenza ad essa.

Per evitare la cavitazione alla bocca di aspirazione della pom~ pa la pressione p1 in tale sezione deve essere superiore alla tensìo ne di vapore p del liquido, corrispondente alla sua temperatura, cioè • > P., Un'analisi dettagliata del funzionamento di una pompa mette In evidenza che il punto di pressione minima non si trova alla bocca di aspirazione. ma sull'estradosso della pala, in posizione prossima alla

In tal modo si producono pressioni istantanee di alcune centinaia di atmosfere, che non basterebbero da sole a danneggiare le pare ti, se si trattasse di un carico statico; si tratta invece di un carico di namico ad applicazione molto rapida, che inoltre presenta le caratteri stiche di un carico di fatica, a causa del ripetersi ritmico di tali sollecitazioni; entrambe le caratteristiche favoriscono il ridursi dei cari chi sopportabili dai materiali delle pareti. Se a queste considerazioni si aggiunge che, all'inizio della cavitazione, le supèrfici delle pareti appaiono martellate e solo successivamente si nota la presenza dì av a r i e nel materiale, si comprende come il meccanismo precedentemente esposto sia senz'altro fondamentale per spiegare l'erosione d£ vuta alla cavitazione. Altre spiegazioni fanno appello a fenomeni di erosione chimica del materiale; questo però non appare un meccanismo fondamentale ,

l'Mg. 62

- 100 -

- 101 -

bocca di aspirazione; se/\ è la riduzione di pressione tra tale punto e la bocca di aspirazione, non si avrà cavitazione in nessun punto della macchina se è garantita la diseguaglianza :

sente un pelo libero cui far riferimento, ma un manometro posto alla bocca della pompa fornisca la differenza di pressione statica p tra *

(128)

P1 -

Pv ~è"

In generale si può scrivere :

Analogamente al caso dei diffusore delle turbine e poi

(131) usuale

porre :

(129) se si tiene presente che tale A p e necessario per accelerare la corrente, nel moto relativo alla pala, prima di poterla comprimere. Per una pompa che aspiri da un serbatoio con pelo libero alla atmosfera (fig. 62), per le (1), (129), la (128) può essere espressa nej.. la forma :

H

l'ambiente e tale posizione, la (128) può essere posta nella forma :

(132)

I

quindi h

rappresenta l'altezza, necessaria per accelerare la corrente

sino alla velocità e • e per sopperire all'ulteriore accelerazione, che avviene all'interno della girante, tra ingresso nella pala epuntodipres

1 2

-L

wa

v Q

Sione minima.

(130)

Tenendo presente la (132), le (130), (131) diventano :

ove L indica il lavoro delle resistenze passive nella condotta di awa gpirazione. La (130) permette di affermare che per ridurre il pericolo cavitazione occorre :

di

Pa-pv

wa -

o; r. .'

- diminuire z , cioè il dislivello tra bocca di aspirazione e pelo libero

p * -p *

> h

(130-)

—i- > h 2g o

(131')

Zl-

del serbatoio omonimo; - ridurre e , quindi ridurre la portata o aumentare le dimensioni del la pompa; - ridurre L

, cioè ricorrere a tubi con diametro maggiore per

la

Le quantità che appaiono a sinistra del segno di disuguaglianza nelle (130'), (131'} rappresentano la differenza tra la pressione totale alla bocca di aspirazione e la tensione di vapore; tale quantità prende il nome anglosassone di "net positive suctionhead" (NPSH) e, introducendo tale grandezza, le (1301), (131') possono essere poste nella for-

condotta di aspirazione ed evitare, per quanto possibile, la presenza di gomiti nel condotto; - studiare accuratamente il profilo della pala all'ingresso, in modo da ridurre A ; - ridurre, ove possibile, la temperatura del liquido aspirato. v

Qualora la pompa funzioni in un circuito chiuso e quindi sia

as-

If P S H > h

(133)

quindi h rappresenta il valore minimo di NPSH compatibile con un funzionamento privo di fenomeni di cavitazione. la.

La disuguaglianza (133) implica che la pressione totale aJL b o c c a , d i a s p i r a z i o n e , d i m i n u i t a della t e n s i o n e d i

- 102 -

- 103 -

vapore, sia sufficiente per acc-elerare il fluido sino alla velocità e

e

per provvedere all'ulteriore accelerazione all'interno della girante, s_i no al punto di pressione minima; condizione questa che, soddisfatta, garantisce evidentemente contro il pericolo di cavitazione. Confrontando le (1301), (131!), (133) si ha :

NPSH =

gè

-« -

i

g

(134)

con riferimento al pelo libero del serbatoio di aspirazione, ovvero :

NPSH

p - p a v g Q

con riferimento all'indicazione /\ ca della pompa.

i,c'

2g

(135)

di un manometro posto alla boc-

Quando il costruttore dia il valore minimo ammissibile per NPSH, cioè h , in base alle (133), (134) ed ai dati di progetto, è possibile valutare la massima altezza z.. a cui può essere posta la pom-

Fig. 63

pa rispetto al pelo libero del serbatoio di aspirazione. Sin qui si è supposto che la bocca della pompa sia orizzontale o con diametro trascurabile rispetto a z., se verticale; se la bocca della pompa è verticale ed il suo diametro non è trascurabile rispetto a z , le considerazioni precedenti si applicano al punto più alto della bocca di aspirazione, cioè al punto in cui regna la minima pressione statica. Vediamo ora l'influenza della cavitazione sulle prestazioni della pompa: si consideri una pompa che, in assenza di cavitazione, presenta la caratteristica a tratto continuo in fig. 63 e la si installi ad una quota sufficientemente elevata; la sua caratteristica muta come indicato a tratti e punti, denunciando l'instaurarsi della cavitazione per portate superiori a Q . Consideriamo ora una pompa che funzioni sem

•

JSPSH Fig. 64

A.

pre con la stessa portata e velocità e variamone la quota di installazi£ ne z , in modo da variarne l'NPSH; si avrà un ij costante per NPSH > h , cioè in condizioni di non cavitazione, mentre >j decao y drà con l'instaurarsi della, cavitazione. E1 da notare che in alcuni casi il rendimento idraulico, prima di decadere, mostra un certo incremento; questo si spiega con la formazione di sottili strati di vapore a

parete che riducono gli attriti, in condizioni di cavitazione agli stadi iniziali, mentre il successivo decadimento è dovuto alla presenza di boi le di vapore che influenzano il flusso, deviando la corrente dalle dirczióni prestabilite in sede di progetto e quindi facendo decadere il rendimento idraulico. Vediamo ora se sia possibile correlare il carico minimo ammissibile h alla bocca «li una pompa con quello di un'altra pompa g«3O

- 105 -

- 104 -

metricamente simile all'originale e funzionante in condizioni di similitudine con questa; la similitudine geometrica e quella fluidodinamica impongono la costanza dei rapporti tra le velocità in ingresso, per cui:

/C JL

"

ui

Vui

2

2

~V

(136)

,"2 V -

~ u

(137)

Dalle (136), (137) consegue la costanza del rapporto fa /H , che prende il nome di parametro di Thoma ( a ) : h (13S)

H La (138) permette di valutare h

per macchine tra loro

geo-

metricamente simili e fxinzionanti in condizione di similitudine .. Il parametro di Thoma cambia solo mutando classe di macchine o condizioni di similitudine; poiché solo di queste quantità è funzione anche il numero di giri caratteristico, ne deriva che o è solo funzione di n . e Sperimentalmente si riscontra che :

•

°-Vc 4 / 3

11DS >

-3 ove alla costante 1, si può assegnare un valore intorno a O, 2 •. 10 per n ' misurato in giri/min e per turbopompe ad un solo ingresso di normale costruzione.

f

Sostituendo la (139) nella (107), si ottiene :

3,65

Dato l'enorme vantaggio di lavorare con numero adimensionali, alcuni autori propongono il numero di giri caratteristico S della cacL

vitazione adimensionato, definito come segue :

D'altronde, in condizioni di similitudine geometrica e fluidodinamica, si ha che V e Q sono costanti e quindi :

H =L. - L u i w

ove al parametro S HÌ da 11 nome di numero di giri c u r i U t i T i n U r o del la cavitazione che, in base alla (140), dovrebbe trovaral noli 1 Intorno di 167. Di fatto S varia tra 150 e 200, naturalmente misurando n In ^ ri/1', Q in m ^ / s ed h in metri.

(140)

S = a


(141)

Tale numero adimensionato è nell'interno di 3 come è facile cavare in base alle (140), (141). Dalle (140), (141) è possibile ricavare h

rj.

prefissate le condi-

zioni di progetto e quindi, in base alle (133), (134), scegliere il dislivello tra bocca di aspirazione della pompa e pelo libero del serbatoio di aspirazione, necessario affinchè la pompa non caviti. Per turbopompe inserite in circuiti chiusi, valutato h ,' è pos-

sibile controllare che sia rispettata la (133) e, in caso contrario, intervenire sui parametri di progetto in modo da soddisfare tale relazione.

- 107 -

PARTE

MACCHINE

QUARTA

VOLUMETRICHE

. 1 ) Int roduz ione ' L'elemento fondamentale delle macchine volumetriche è un organo mobile, sul quale si esercitano azioni di tipo statico ottenendo la_ voro dal fluido o fornendogliene. Le velocità del fluido nella macchina sono modeste, e l'azione' i l i una macchina volumetrica si manifesta soltanto sotto forma di varia zioni-di pressione (non di quantità di moto, come nelle turbomacchine). Il movimento dell'organo mobile crea camere a volume variabi le in cui -viene racchiusa una certa quantità di fluido che è, in tal modo, spostato verso un ambiente a pressione differente. L'ammissione ed il deflusso del fluido da tali camere sono regolali da valvole automatiche o comandate quando la macchina non aia nutodìstributrice, cioè non scopra alternativamente opportune luci di immissione e deflusso durante il moto dell'elemento mobile. • Si. distinguono macchine operatrici (pompe) e motrici (motori); un'altra distinzione è connessa con la forma dell'elemento mobile e con il suo movimento: se si tratta, di uno stantuffo animato da moto alterno si parla di macchine alternative a stantuffo, se si tratta di elementido_ Ulti dì moto rotatorio si parla di macchine rotative. Le pompe a stantuffo e rotative sfruttano gli stessi principi di funz i on amento degli omonimi compressori, mentre'i motori a stantuffo e rotativi rappresentano mnc: chine duali delle pompe omonime, di cui adottano lo steaao principio .li funzionamento, invertendo però il verso dei moto.

- 108 -

2) P o m p e

a

stantuffo

2 . 1 . ) Schemi e generalità. Lo schema della più semplice pompa a stantuffo è riportato in fig. 65; il volume variabile necessario al funzionamento della pompa è creato dal moto alterno dello stantuffo: durante la corsa verso destra la depressione creatasi nel cilindro fa aprire la valvola automatica di aspirazione (A) e richiama liquido nella camera che risulta a volume crescente; durante la corsa verso sinistra il volume della camera siri duce gradualmente e contemporaneamente cresce la pressione che vi regna.il che provoca la chiusura della valvola di aspirazione e l'apertu ra della valvola automatica di mandata (M), con trasferimento allamaji data di parte della massa di liquido presente in camera. In tal modo si ha trasferimento di una certa massa di liquido dall'aspirazione ( z o na a bassa pressione) alla mandata (zona ad alta pressione). Lo stantuffo di fig. 65 è di tipo tuffante, cioè massiccio; naturalmente esso può essere anche del tipo già visto nei compressori alternativi (stantuffo aderente), cioè più esile e portato da un'asta di co-

- 109 In fig. 66 è rappresentata una pompa a stantuffo aderente con valvole automa tiche di mandata ricavate nello stesso stan tuffo; il funzionamento è il seguente : nella corsa di discesa dello stantuffo la sovrapressione che si crea nella camera A chiù de la valvola di aspirazione e apre quelle di mandata, così che l'acqua passa dalla camera A alla B; durante la corsa di risalita dello stantuffo l'acqua contenuta in B viene inviata nella condotta di mandata,men tre la depressione creatasi nella camera A chiude le valvole di mandata ed apre quel le di aspirazione, risucchiando acqua dal condotto di aspirazione. In questa pompa le fasi di aspirazione e mandata sono contemporanee ad avvengono durante la corsa di risalita dello stantuffo; in questa sola fa_ se, praticamente, si fornisce lavoro alla pompa e quindi l'asta della pompa è sollecitata solo a trazione e di conseguenza può essere molto lunga. E* la caratteristica pompa dei pozzi profondi in miniera, con cilindro sempre verticale e dotata inoltre di un filtro e di una valvola di non ritorno all'inizio del condotto di aspirazione.

B

I

A

Fig. 66

E' anche la caratteristica pompa delle fontanelle con comando a mano mediante una leva, .ed in tal caso è praticamente priva delconuotto di mandata.

Fig. 65

mando; con lo stantuffo tuffante è possibile realizzare le tenute sulla parte fissa, con l'indiscutibile vantaggio di poterle registrare anche a macchina in moto, mentre con lo stantuffo aderente le tenute son. poste alla periferia dello stantuffo stesso. Per quanto riguarda il tipo di tenute, la pompa a stantuffo aderente è utilizzabile solo con acque lira pide e per modeste prevalenze (20 i- 30 metri), mentre quella a stantuffo tuffante è utilizzabile in tutti gli altri casi, specie per prevalenze elevate.

In fig. 67 è rappresentata una pompa a membrana, il cui funzionamento è analogo a quello della pompa di fig. 65, salvo la sostituzione dello stantuffo con una membrana deformabile (in cuoio o gomma). E' una pompa generalmente azionata a mano, adatta a Basse prevalenze ( < L5 metri) ed utilizzata per pompare liquidi torbidi, sabbio si o fangosi. In fig. 68 è rappresentata una pompa semirotativa , del tipo im piegato Ln campagna per sollevare a mano l'acqua dai pozzi poco profondi; in tale pompa la parte F è fissa mentre il braccio ZZ si muove di moto oscillatorio; le valvole sono automatiche. Durante la corsa in senso orario la. sovrappressione che si crea nella camera B chiudo V ed apre V , mentre lu 11«>prensione che nasce in A chiude V ed 4 2 apre V al Ila in tal motjo impipili Ione nella camera A e mandata dal 1'

- 110 -

- Ili -

I r.-i.sformaliilc a doppio e f f e t t o e quella cìi fig. 67 è normalmente impie nata a semplice effetto, quella di fig. 65 può essere trasformata in una pompa a doppio effetto, ponendo una seconda camera sul lato destro dello stantuffo. Se la pompa non è a comando manuale, il moto alterno dello s t a n t u f f o è ottenuto tramite un meccanismo a biella e manovella, come nei compressori a stantuffo. Se si trascura l'allungamento finito della biella ed il manovellismo è centrato, il moto dello stantuffo è un moto armonico semplice e la sua velocità v è pari alla proiezione della velocità del bottone di manovella sulla direzione del moto dello stantuffo; si ha quindi

v

s

=

(o E sin •#

i» = fu t perciò :

v

Fig. .67

= dì E sin co. t

la camera B in C; poiché la camera C ha volume costante, tale tra_ vaso comporta un invio di acqua nella condotta di mandata. Durante la corsa in senso antiorario il funzionamento è analogo ma "simmetrico". Mentre la pompa di fig. 68 è a doppio effetto (cioè in un ciclo della pompa si hanno due fasi di aspirazione e mandata), quelle di fig. 65, 66, 67 sono a semplice effetto. Mentre la pompa di fig. 66 non è

Fig. 69

Inoltre deve essere 2R = c , quindi :

=

(a -^— 2

sin O) t

(142)

ove tu indica la velocità angolare di rotazione della manovella (praticamente costante) e e la corsa dello stantuffo. In un ciclo completo lo stantuffo di una pompa del tipo in figg. 65, 66 spazza un volume pari all'area trasversale del cilindro per lu corsa dello s t a n t u f f o , e tale v o l u m e è la cilindrata V se la pompa è

Fig. 68

a .semplice effplto; si lia quindi (essendo D il diametro del cilindro) :

- 113

- 112 -

(143)

Una pompa a doppio effetto ha una cilindrata doppia, se si può trascurare il volume occupato dallo stelo di comando dello stantuffo. La portata della pompa è pari al prodotto deUa cilindrata per il numero di cicli al secondo e per un coefficiente i]v (rendimento volumetrico), che tien conto delle fughe di liquido e del volume eventualmente oc cupato dall'aria disciolta nell'acqua e sviluppatasi durante la fase di aspirazione; si ha quindi : 17

v

O)

V e

vi sono però alcuni àpi di pompe che non soggiacciono u luln l i m i t a / l o ne. La velocità di rotazione della manovella è no r m alni (Mito compri^ sa tra 5 rad /s e 30 rad / s , anche se alcune pompe giungono eccezionalmente a 50 rad/s. La velocità media dello stantuffo è limitata da considerazioni _1 nerenti alle velocità che occorrono nelle condotte e che devono essere limitate, per ragioni che vedremo in seguito. In base alla velocità me dia dello stantuffo le pompe si classificano in lente, normali e veloci secondo quanto indicato nella tabella.

(144)

2 a

...

pompe

e, per una pompa a semplice effetto, tenendo presente la (143) : o)

G = i\ v —T

4

Introducendo la velocità media dello stantuffo u

u

m

= 2 e

(145)

"?*„,, 2

um

(147)

valida per una pompa a semplice effetto, mentre per una pompa a doppio effetto varrà la relazione : G = 1J.

^ D

u

m

normali

0,8 i- 1,2

veloci

1,2 s- 2 , 4

data da :

la (145) può essere posta nella forma :

G = -n e -7- e

'm\ s ) (\3 -r 0,8

lente

(146)

2

um

(147 1 ;

n rendimento volumetrico, che appare nelle (147L può essere ritenuto compreso tra O, 9 e O, 98 per pompe d'uso normale, mentre scenderà a O, 6 ;• O, 7 nel caso di pompe utilizzate per liquidi a temperatura elevata. Il rapporto tra corsa e diametro deUo stantuffo è ordinanamen te compreso tra 1,2 (pompe a corsa breve), e 2 (pompe a corsa lunga);

La portata delle pompe a stantuffo è in prima approssimazione dipendente solo dal numero di giri; in seconda approssimazione al cre_ scere della prevalenza a pari numero di giri, la portata si riduce un po', per il ridursi di T) ^ dovuto ad un lieve incremento delle fughe di liquido. Le valvole di aspirazione e di mandata sono generalmente au tematiche; esse devono avere sezioni di passaggio elevate per ridurre le perdite di carico del liquido nel loro attraversamento, ed essere leg_ gere per potersi aprire e chiudere rapidamente.

2 . 2 . ) Ciclo ideale e reale di lavoro. Consideriamo una pompa a stantuffo che aspiri acqua da un se£ batoio a pressione p inviandola in un serbatoio a pressione p (fig. 70).

In assenza di perdite nei condotti e di fenomeni dinamici, pressione statica alla bocca di aspirazione è pari a - p + ?*••< quella alla bocca di mandata è p + yz £i

la

(come quota di riferimento si £

è assunta quella della pompa). Il ciclo ideale di lavoro della pompa è del tipo riportato in figura : la pompa aspira (AB) a pressione P«+]V«i la compressione è pressocchè istantanea per l'incomprimibilità della

- 114-

- 115 -

acqua (BC), la pompa manda (CD) a pressione p + yz , l'espunaio 2 fj ne è nuovamente istantanea (D A). Il lavoro L assorbito dalla pompa in un ciclo è pari del ciclo di lavoro e quindi :

all'area

(148) J

mentre la potenza assorbita è pari al prodotto di L per il numero di cicli al secondo, diviso per il rendimento meccanico, per tener conto degli attriti nei cuscinetti, nei perni, etc... ; si ha quindi, indicando con n il numero di cicli al secondo :

(149) ove TJ può mediamente variare tra O, 88 e O, 95. Il numero di cicli al secondo coincide col numero di giri al secondo per una macchina mo nocilindrica, per cui : ca

Fig. 70

1

Di fatto una serie di fenomeni reali concorre a rendere il ciclo diverso dalla sua forma ideale. Innanzitutto la presenza eventuale di a_ ria nel cilindro rende inclinate le linee di compressione e di espansio ne; anche in assenza di aria tali tratti risultano inclinati, anche se di poco, per effetto della modesta comprimibilità dell'acqua e per la pre_ senza inevitabile di aria disciolta nell'acqua aspirata. Ben più rilevante sono altri fenomeni che modificano l'andamen to della pressione nelle fasi di aspirazione e mandata; essi sono connessi con inevitabili differenze di pressione rispetto al caso -ideale, d£ vute a : - fenomeni di inerzia (cioè, cadute di pressione necessarie per accelerare e decelerare l'acqua nei condotti di aspirazione e mandata);

A^

Vv c

- trafilamenti del fluido attraverso le valvole; - cadute cinetiche e perdite di pressione nei condotti.

Fig. 71

Da quanto sopra risulta che il ciclo di lavoro di una pompa, a differenza dei compressori, «urù tipico non della sola pompa, ma della pompa conii ld«>rHtn e d*l condotti ad essa collegati.

- 118 -

117 -

a Incominciamo ad analizzare la corsa di aspirazione; potremo e_ sprime re la pressione di aspirazione p ' come segue :

p

'

V = A

V - V = - A -»> o s 2

(ù t

(155)

(V - V ) o

(156)

COS

per cui :

tien contò della caduta necessaria per accelerare l'acqua

sino

alla velocità con cui arriva alla bocca di aspirazione, nonché delle perdite continue nelle tubazioni e delle resistenze localizzate (cambiamenti di sezione e di direzione) nei condotti; tien conto delle perdite di carico nelle valvole.

Per valutare A p consideriamo un condotto rettilineo e trascu i ~ riamo le altre azioni; le forze di pressione applicate, sommate allefor_ ze di inerzia dell'acqua presente nel condotto, devono dare risultante nulla. Se A è la sezione del condotto, L la sua lunghezza e v la "•

I SÌ.

velocità dell'acqua, si ha :

(isi;

o»

A

ove V rappresenta il volume generato in metà corsa di aspirazione pari, nell'ipotesi di moto armonico semplice dello stantuffo, a metà ci lindrata e quindi ad A —£- . Per la (156), /\.

è lineare coi volumi generati, negativo nel-

la prima mezza corsa, positivo dopo. Quando a A? • si-3 cne sitra_t ti di perdite sia che si tratti del carico cinetico, tale quantità è propo£ zionale al quadrato della velocità del liquido nella condotta; si ha quindi : . . 2 \2 2 v ~ sin ù> t = 1 • - cos
.

D'altronde, per l'incomprimibilità del liquido, la portata attra verso una generica sezione uguaglia quella entrante nel cilindro e quin di : ..«uv

Ap r ~ i -

v - vo V

t. V V o

0

(152) ove A

dt

= p +

- A?- tien conto dei fenomeni inerziali;

- A?

s

ed integrando, il volume generato dal moto dello stantuffo i i p a r i l n - dal l'inizio della fase di aspirazione risulta dato da :

ove :

-Ap

v

s

P -2

\

(157)

\

cioè A P r è parabolica in V, positiva e con massimo situato nel pun to a V =V (vedi fig. 72) (i volumi si intendono misurati nuovamente a

i n d i c a l'area dello stantuffo; si ha dunque :

partire dall'inizio della fase di aspirazione). _

d dt

ii

e;

A

Jl

dt

(153)

Quanto a A p , tale termine è pressocchè costante salvo un guizzo nella fase di apertura della valvola, corrispondente alla accele razione che occorre imprimere alla valvola affinchè si apra; si ha così il diagramma di A p riportato in fig. 72. In tale figura è rappreseli tato anche L'andamento di :

(154)

A p = A P -A p _ A P

quindi, per la (142) :

A PÌ = - ^i

cos o» t

D'altronde il volume generato dallo stantuffo in un intervallo di tempo d t vale :

1

i

r

v

Per la fase di mandata si può scrivere :

f A p • «• A.

^A,

(158)

- 118 -

- 119 -

%,

di :

*p

Ap

»t*tt«T^Mr .""»! , , !

Tenendo presente le figure (71), (72), (73) e le (150), (158) n«> risulta il ciclo reale di lavoro rappresentato in fig. 74, la cui area o aumentata per l'effetto di ^p , A? '• Ap , A p ' ( i termini inerzia li danno contributo globalmente nullo). Il lavoro L assorbito dalla

Fig. 72

e, in maniera analoga a quella sopra riportate, dimostrar^ che ; •' .1 ~

i Un

,' i

(V-V Q )

Ap r '~ f

2vo

mentre A p ' è costante salvo il guizzo nella fase iniziale. I

•• a • corri-

spondenti diagrammi sono riportati in fig. 73, insieme al diagramma

_.

_.

pompa è ancora pari all'area del ciclo di lavoro, ora difficilmente valutabile; a tal uopo è usuale introdurre il rendimento idraulico 77 de_l la pompa, inteso come rapporto tra l'area del ciclo ideale e quella del ciclo reale; in tal modo si può scrivere : 2,

1.

mentre la potenza assorbita risulterà corrispondentemente espressa da: V p

Fig. 73

,

o.

c

n [" ([> L

*•

- p ) + y (z i

'n y n m

^

- z )] * -1

- 120 -

0,85

- 121 -

è normalmente compreso nel campo

Numericamente 0,97.

Analizzando il ciclo reale di lavoro si riscontra inoltre una fo£ te depressione all'inizio dell'aspirazione ed una forte sovrappressione all'inizio della mandata; la prima favorisce fenomeni di cavitazione e, per la sua presenza, z deve essere limitata a 2 -; 3 metri nelle pom pe di uso normale, mentre la seconda può dar luogo a colpi d'ariete, al trettanto pericolosi per l'integrità della pompa e della condotta di man data. Il lavoro L assorbito dalla pompa, ad unità di massa manda a ta, risulta dato da :

1

I ?•>. - PI :Z2-

*?v

(160')

EL prodotto dei tre rendimenti part icolari prende il nome di ren dimento ij della pompa : 1\

P

7J

JJ

v

77

m

y

e comprende anche le perdite nei condotti di aspirazione e mandata. Corrispondentemente, la potenza assorbita può essere espressa come segue :

P

a

=G L = a

G "p

A -
[V

dimento, mentre il toro svantaggio è l'impossibilità di un ii to diretto coi motori di comando (a causa del basso numero di giri funzionamento) e la loro costruzione ingombrante e pesante. Questi motivi spiegano la preferenza generalmente alle turbopompe rispetto alle pompe alternative a stantuffi.

di

accordata

Le pompe di questo tipo sono adatte per gli usi più svariati, na turalmente nel campo di prestazioni già citato, ma in generale con Liquidi abbastanza puri e senza residui solidi, per la presenza di valvole, Per terminare si accenna alla valvola di fondo (di non ritorno), generalmente posta all'ingresso nel condotto di aspirazione per evitare lo svuotamento di tale condotta nelle fasi di riposo della pompa, ed alla valvola di sicurezza sulla condotta di mandata, in posizione prossima alla pompa, atta ad evitare che la pressione salga troppo a causa di anormali resistenze alla mandata (tali elevati aumenti di pressione dipendono dal fatto che la prevalenza è imposta alla pompa dall'esterno). 2 . 4 . ) Polmone. Per ridurre la depressione presente all'inizio della fase diasp_i razione,~ri6nchè'la"sovrapressione all'inizio della -,TnanSàta, occorre ini ,..^..- ,....., A, .-.. - ' A - " - " ' A ' " " " •-•^'-:- *~ • < • ' - • • < • •< ^--.., „.,..„„,.,,,, ,* . . . „ — nimizzare ZAp , t—"• p , Z A p . ; i primi due termini sono poco riducibili, mentre sul terzo si può intervenire predisponendo dei polmoni (o casse d'aria) immediatamente a monte ed a valle della pompa (fig. 75). Il

-T(160")

2 . 3 . ) Prestazioni. Le pompe alternative a stantuffo si usano per portate abbastanza modeste (al massimo dell'ordine di 50 1/s) e per prevalenze molto elevate (sino a 4000 metri), dipendenti solo dalla potenza del motore di comando e dalla robustezza del cilindro e dei condotti di mandata. A questo proposito è bene precisare che, mentre le turbopompe fornisc£ no una prevalenza dipendente dalle loro condizioni interne di funzionamento (triangoli delle velocità, palettature,...), le pompe a stantuffo danno la prevalenza che è loro imposta dall'esterno (come i compressori omonimi). Pregio principale delle pompe a stantuffo è il loro elevato ren-

ir Fig.. 75

polmone ha la funzione di regolarizzare la portata nelle condotte, sopperendo alla variabilità di portata richiesta a mandata dalla pompa, me diante variazione <1«1 volumi 1 a 'h.sposizione dell'aria presente nel polmone i» quindi mediani»- viifiu/.lone della quantità di acqua accumulata

- 123 -

Ln esso. Per esemplificare consideriamo un polmone posto sull'aspirazione di una pompa a semplice effetto. La portata aspirata G prea senta un andamento sinusoidale per 0< # <»; infatti la portata istantanea aspirata è pari a : G

a

=

per tutta la corsa .di aspirazione (0< 1? ta), mentre è nulla nella corsa di mandata (JT< & <2jt); per la (142), la (161) da : e 2

sin o) t

G

= QA

s

e

(i)

(164)

fase in cui la portata richiesta supera quella fornita dalla condotta ( f a se AB in fig. 76), e la cilindrata della pompa; è quindi : V.

1 V

- il polmone da alla pompa il sovrappiù di portata richiesta per -> & £ & i aumentando il volume a disposizione dell'aria e quindi ridu2 cendone la pressione;

^

e

I / -fy

•> a "

m

?As y- sin

- il polmone assorbe il supero di portata inviata dalla condotta nella fa_ se •&• < # ^ 2n .

^

ù

La portata media G nella condotta può essere valutata imp£. nendo che in un ciclo la massa che attraversa una sezione della condot ta uguagli quella aspirata dalla pompa; si ha dunque (trascurando le fughe) :

= Q V

(G -G ) a m

V

(1C5)

o)

ove l'integrale va esteso a tutte le fasi in cui G ^ G ; per un solo ejf a m fetto si ha :

- il polmone assorfae il supero di portata inviata dalla condotta per Q£ & •£•&., riducendo il volume a disposizione dell'aria ed aumentati done quindi la pressione;

dt

m

Per individuare il carattere pulsante della portata aspirata dal la pompa si introduce il grado di irregolarità della pompa J, definita come il rapporto tra il volume d'acqua V^. fornita dal polmone, nella

(162)

spiegando cosi l'andamento di G riportato in fig. 76. Se il polmone a riesce a mantenere costante la portata nella condotta di aspirazione , ciò significa che :

m

di

uno dei due effetti e se le loro cilindrate sono uguali, si ha :

J=

G

indica la cilindrata

dei;

Q A s

G = e A co a ' s

Per una pompa a doppio effetto, se V

d i? o)

t - QA "J

(cos ^.j - cos t> 2 )

Per una po.mpa a semplice effetto, essendo

e

(166)

~ O,

yn

si

ha J =*0, 5, Di fatto si hanno i valori di J sotto riportati; da cui

2a

As e

(163)

-

semplice effetto : J = O, 55 doppio effetto : J = O, 21 doppio effetto con due cilindri sfasati di Jt/2 : J = O, 04; semplice effetto con tre cilindri ugualmente sfasati : J =0,009.

E' chiaro che L ' u t i l i t à di disporre un polmone sull'aspirazione e sulla mandata dipende dal valore dell'irregolarità della pompa (J = O si

- 124 - 125

v P ' M = v p,m..'•+ v f •• / v

ò P

- v

P, M

2l 2

P, m

e quindi, sostituendo nella (167), si ottiene :

e

&

.lE-^Llin } V P. M '

\

D

V

p, m

Vo2. P

*—L v°

(1G9)

da cui : • '• f •

;

Fig. 76

,s gnifica portata costante nelle condotte già senza polmone); così un polmone sarà opportuno per una pompa monocilindro a semplice effetto, mentre sarà pressocchè superfluo per una pompa a tre cilindri egualmente sfasati. Il valore medio V del volume occupato dall'aria del polmone si valuta imponendo a priori un valore massimo alla irregolarità $ della pressione nel polmone : P p.M

'

Pp.

m (167)

o

ove, pp, M , pp, m pp indicano la pressione rispettivamente ma, minima e media nel polmone.

massi-

Nell'ipotesi che l'aria presente nel polmone evolva isotermicamente, si ha : p, M

P p,

m

p, m ' P p,M ~ V p

' Pp

ove Vp, M, e Vp, m indicano il valore massimo e minimo dall'aria presente nel polmone; pertanto :

(168)

occupato

•.., '

V

v ° .- _!

P

*

*

'c

(1?0)

La (170) permette di valutare V , note la cilindrata e l'irregolarità della pompa e prefissata l'irregolarità della pressione dell'aria nel polmone. La (170) è stata ottenuta supponendo che la velocità dell'acqua nelle condotte rimanga costante; viceversa, in talune circostanze, le oscillazioni della velocità dell'acqua nelle condotte possono essere tut_ t'aìtro che trascurabili, dato che il polmone e la massa d'acqua cont£ nula nelle condotte rappresentano un sistema risonante. In tali condizioni occorre ricorrere al calcolo della frequenza propria di tale sist£ ma ed allo studio delle sue oscillazioni forzate in corrispondenza alle sollecitazioni dovute alle variazioni di portata assorbita od erogata daj. la pompa. A tal fine consideriamo un intervallo di tempo dt; in tale intervallo neila camera A arriva una massa Gdt dalla condotta di aspirazione e se ne va una massa G ' d t , aspirata dalla pompa;la diff£ renza aumenta la massa presente in A, riducendo di - d V il volume a disposizione dell'aria presente nel polmone : P • (O - G ' J d t =-

(171)

Ammettiamo ora che la massa d'acqua presente nel polmone sia trascurabile rispetto a quella della condotta di aspirazione (pari a 0L. A se A 11 ed L, indicano, indicano, rispettivamente, r i «noi-n "•"•«••—»- sezione e lunghezza di „ i_ tale c o n d o t t a ) e che la pressione p nel polmone sia costante; l'equilibrio dinamico della massa d'acqua contenuta nella condotta di aspira_

- 126 -

•

zione, supposta verticale e priva di attriti, permette di affermare che la risultante delle forze d'inerzia della massa ivi racchiusa

-•?

se si suppone che le variazioni di V siano cosi piccole da poter confondere V con V °. P P Sostituendo la (171) nella (176) e l'equazione così ottenuta nella (175), si ha :

--i ».-£-" " w " e delle forze esterne

G =

(177)

1

i 1

i1 - p "

,1 1 i che rappresenta l'equazione risolutrice del problema, cioè l'equazione . differenziale che permette di determinare la frequenza propria del poi. mone e della condotta di aspirazione, nonché di studiare la risposta dej. la condotta alle oscillazioni forzate di portata imposte dalla pompa.

deve essere nulla, cioè :

A tale uopo osserviamo che la (177) è un'equazione differenziale lineare dc-1 secondo ordine non omogenea; risolvendo l'omogena associata si determinano le oscillazioni proprie del sistema e quindi la sua frequenza propria, mentre l'integrale particolare individua la risposta del sistema alle oscillazioni forzate rappresentate dalle variazioni di G1 nel tempo.

(172) •ma : Fig. 77 quindi : „

dG

L'omogena associata si presenta nella forma seguente (ottenuta dalla (177) ponendovi G' = 0) :

(173)

Tra p e V sussiste un legame corrispondente alla equazione P delPgas racchiuso nel polmone; se si suppone che tale dell'evoluzione trasformazione sia isoterma e che le fughe di aria dal polmone siano trascurabili, si ha : 3

°

V 0

{174)

Le (171), (173), (174) permettono lo studio dinamico del polmone; dalla (173), derivando, si ha : (175)

G =0

equazione differenziale che ammette una soluzione d.el tipo : G =A sin (o) t + g> ) o ove A e
co 8

mentre, derivando, dalla (174) si ottiene : p

p

V P

(176)

(178)

dt

(179) Sosti-

(180)

Se ne conclude che,in assenza di portata aspirata dalla pompa, il sistema polmone - condotte di aspirazione, spostato dalla sua posizione di equilibrio, si mette ad oscillare con pulsazione angolare o» espressa dalla (180) e senza smorzamento (la mancanza di smorzamento dipende dall'aver trascurato i termini dissipativi nella scrittu-

- 128 -

- 129 -

ra della (177); di fatto tali oscillazioni sono smorzate per la presenza degli sforzi viscosi). Tenendo presente che (vedi (150) ) :

risulta periodico, anche se non sinusoidale. Sviluppiamo allora G' serie di Fourier ottenendo :

In

• . . .

Pp° - P I + r*! -AP r

G' = G ' m + / j G' n=l

la (180) può essere scritta nella forma :

ove G' G1 (181)

sin (n ai' t + g>'_)

(lari)

rappresenta il valor medio della portata aspirata, mentre

sin (n

co' t + g>' ) rappresenta la generica armonica di ordine n

della forma d'onda della portata aspirata dalla pompa. Sostituendo la (183) nella (177'), si ottiene :

che rappresenta la frequenza propria non smorzata della condotta di a_ spirazione e del relativo polmone. Per un polmone posto sulla mandata vale ancora la (180) purché si mutino gli indici; indicando con A l'area della sezione trasversao1 le della condotta di mandata, con L la sua lunghezza, con V il vo

2

p

lume medio del polmone sulla mandata, e tenendo presente che la pres_ sione media PD° in tale polmone è data da :

• la frequenza propria non smorzata

to ' delle condotte di mandata

e

del relativo polmone risulta data da :

o» ' o

p

(182)

m

dt

n=l

sin (nca't + cp1 ) n

(184)

Poiché la (184) è un'equazione lineare, si può studiare la rispo sta del sistema separatamente per ogni singola armonica; la risposta complessiva si otterrà poi sommando le risposte parziali così ottenu te. Alla portata media G' aspirata dalla pompa corrisponde una ugual portata media G nella condotta di aspirazione; alle varie ar moniche corrispondono analoghe pulsazioni nella portata che fluisco nella condotta di aspirazione; dunque il polmone non ha eliminato completamente tali pulsazioni, ed occorre quindi verificare che le abbia almeno attenuate. Studiamo la risposta del sistema all'armonica di ordine n dej. la portata aspirata dalla pompa; occorre trovare un integrale particolare per l'equazione differenziale :

'V L2 d2G

Ritornando al polmone sull'aspirazione e sostituendotela (180) nella (177),si ha :

dt2

«a 2 G = o

et)

G'

n

sin (n o ' t +

9> «) n

(185)

Tale integrale particolare può essere posto nella forma :

dt

G =

o»

2

G'

(177')

Per studiare la risposta del sistema alle oscillazioni forzate corrispondenti alle variazioni di G* nel tempo teniamo presente che , se la velocità di rotazione della manovella della pompa è costante, G'

G =G

sin (n tu' t +

che sostituita nella (185) da :

9.- )

(186)

.

- 130 -

- 131 è l'armonica a pulsazione angolare minore; occorre dunque che -sia :

(187)

Gn'

1-z

e possibilmente : (191)

ovvero : 9

n

= q> ' + a n (188)

Se è verificata la (191), l'armonica fondamentale è ben smorzata e le armoniche superiori lo sono ancor meglio, poiché z cresce con n.

z2-! avendo posto : (189)

Poiché G /G' deve essere positivo, in base alle (187), (188) n' n risulta che : - la risposta del. sistema è in fase con l'armonica eccitatrice per n (a' < , mentre è sfasata di n per n a>' >
(190) Fig. 78 a cui corrisponde il diagramma riportato nella fig. 78. Dalla (190) e dalla fig. 78 si constata che : - Gn >

G» n per z

- G < G' per z n a i

4

2

> 2

Affinchè il polmone sia efficace, cioè per qualsiasi armonica Pampiez_ za di pulsazione della portata nella condotta di aspirazione sia inferiore a quella imposta dalla pompa, occorre che z sia superiore a 2 per tutte le armoniche, quindi in particolare per la fondamentale, che

Di fatto, gli effetti viscosi trascurati nella presente trattazione riducono ulteriormente le pulsazioni di portata nella condotta di aspirazione. Quanto ad

', esso sarà dato da : (192)

ove : i rappresenta il numero dei cilindri serviti dallo stesso polmone;

- 132 -

i:»:»

- j rappresenta il numero degli effetti; - (a rappresenta la velocità angolare della manovella di comando dei ci lindri.

mo tutte le cauae di perdita; il ciclo di lavoro risulta itllorn «lol tipo .li fig. 80, in cui la compressione e l'espansione non sono più Intintane»

Queste conclusioni valgono naturalmente anche per il polmone posto sulla mandata. Vediamo ora come si presenta il ciclo di lavoro di una pompa con polmoni sull'aspirazione e sulla mandata, dimensionati in modo tale che la velocità del fluido nelle condotte sia praticamente costante; con riferimento alle (150), (158) i termini Ap. e Ap.' possono essere considerati nulli se i contributi dei brevi condotti che portano dai polmini al cilindro possono essere trascurati, mentre i te£ miniZXp , Ap ' sono praticamente costanti poiché non varia la velo cita del liquido nelle condotte; le perdite nelle valvole non mutano.

B

IL ciclo di lavoro risulta quindi del tipo rappresentato in fig. 79.

P

.

,

Fig. 80 per la presenza dell'aria, che richiede una certa variazione di volume per essere compressa o per espandersi (è da notare che le linee A B e C D sono uguali perché si riferiscono alla compressione ed aJl' espansione della stessa massa d'aria con la stessa esponente). Conseguenti? mente si ha :

rw,

(V P = a

--.i

(193)

m

(194)

Fig. 79 avendo posto : Confrontando le figg. 74 e 79 si osserva il notevole guadagno o_t tenuto coi polmóni, sia ai fini della cavitazione in aspirazione sia-ai fi ni del colpo d'ariete in mandata. 2 . 5 . ) Influenza della presenza di aria nel cilindro. Consideriamo il caso di una pompa nel cui cilindro sia presente dell'aria la quale non sfugga dal cilindro. Per semplicità trascuria

(195) Dalle (193), (192) si ricava il lavoro assorbito ad unità di sa mandata, che risulta: data da- :

- 134 -

P -P F2 Fl •n n 'm 'v

- 135 -

(196)

La (196) coincide con La (150 1 ) ottenuta in assenza di aria del ci. lindro (nel caso presente si è supposto f\; se ne conclude che la aria presente riduce la portata mandata e la potenza assorbita ma non influisce sul rendimento della pompa.

2. 6. ) Regolazione. La regolazione della portata mandata può essere realizzata va_ riando il numero di giri (144), quando il motore che comanda la pompa lo consente, ovvero introducendo piccoli quantitativi di aria nel cilindro, riducendo così la portata d'acqua aspirata e quindi quella mandata (procedimento da impiegarsi con molta cautela e con altezze di aspira_ zione modeste).

3) P o m p e

pluricilindriche

Fig. 81

Abbiamo visto che il grado di irregolarità di una pompa a stantuffi diminuisce al crescere del numero dei cilindri, disposti in parallelo ed alimentati dalla stessa condotta; è quindi chiara I1 opportunità di ricorrere a pompe pluricilindriche. Queste si distinguono in pompe a stantuffi radiali ed in pompe a stantuffi assiali. La pompa a stantuffi radiali è costituita (fig. 81) da una parte centrale fissa divisa in due da un setto separatore, da un rotore nel cui blocco sono ricavati i cilindri, da stantuffi mobili nei suddetti cilindri, da una cassa esterna fissa eccentrica rispetta al rotore. Il rotore trascina in rotazione gli stantuffi e questi, per forza centrifuga o tramite sistemi più complessi, si mantengono in contatto con la cassa esterna; a causa dell'eccentricità tra rotore e cassa esterna, gli stantuffi risuL tano dotati di moto alterno rispetto ai cilindri in cui scorrono.La distri buzione è realizzata tramite la parte centrale fissa : la comunicazione tra cilindri e zona di aspirazione (A) durante la fase di aumento del vo lume della camera del cilindro permette l'aspirazione del liquido,-men tre la comunicazione con M durante la fase di riduzione del volume della camera realizza la mandata. Il numero dei cilindri varia normal_ mente tra 5 e 9; inoltre si possono avere una o due stelle di cilindri rù cavate nello stesso rotore. La regolazione di queste pompe è effettuata variando

l'eccen-

tricità del rotore; in tal modo varia la corsa degli stantuffi e quindi la cilindrata e la portata della pompa; allorché l'eccentricità si annulla , anche la portata si annulla. Le pompe a stantuffi assiali sono costituite da un insieme di ci lindri ad assi paralleli o quasi (fig. 82) ricavati in un rotore cilindrico, dai relativi stantuffi con una estremità appoggiata su una piastra fissa ad inclinazione variabile(f aderenza è garantita da molle o da altri Sistemi più complessi), e da una cassa esterna, che porta le luci di aspj. razione e di mandata. La rotazione del rotore e l'aderenza degli stan tuffi alla piastra inclinata obbligano questi a muoversi di moto alterno nei relativi cilindri. La distribuzione è ottenuta mediante luci di aspirazione e di mandata ricavate nella piastra di destra della cassa fissa (una vista della piastra dì distribuzione è riportata in fig. 82). Una variante della pompa ora descritta prevede la rotazione d*»^ la piastra attorno ad un asse parallelo a quello dei cilindri, 'mentre LI tamburo cilindrico in cui sono ricavati i cilindri rimane fermo; naturalmente la distribuzione è, in tal caso, realizzata diversamente. La regolazione delle pompe a'stantuffi assiali multipli è reali* zata variando l'inclinazione della piastra su cui poggiano gli stantuffi; in tal modo varia la corna (Urgli stantuffi, quindi la cilindrata e di con-

- 137 -

legamento con la mandata avviene in tutta la fase di riduzione del loro volume, mentre quello con l'aspirazione si ha durante tutta la fase di aumento del volume della camera. Le pompe rotative si presentano in svariate forme; noi esamineremo quelle ad ingranaggi e quelle a palette. In fig. 83 è rappresentata una pompa ad ingranaggi esterni; il liquido racchiuso nel vano tra due denti consecutivi e la cassa esterna

Fig. 82

seguenza la portata erogata dalla pompa. Le pompe a stantuffi multipli, essendo prive di un sistema di comando a biella e manovella, permettono velocità di rotazione più elevate delle normali pompe a stantuffi, e per l'elevato numero di ciliii dri danno luogo a portate nelle condotte sensibilmente costanti nel tem pò. Esse trovano larga applicazione nel campo dei liquidi dotati di prp_ prietà lubrificanti, quali olii, kerosene, e t c . . . , e sono quindi, ad esempio, impiegate come componenti delle trasmissioni idrostatiche e come pompe del combustibile per impianti di turbina a gas. Queste porn pe sono dotate di elevati rendimenti volumetrici e meccanici e lavorano con differenze di pressione, tra mandata ed aspirazione, che possono raggiungere i 400 ;- 500 Kg/cm .

4) P o m p e

rotative

In queste pompe il volume variabile, necessario al funzionameli to di una pompa volumetrica,è ottenuto tramite rotazione di elementi in grado di delimitare camere rotanti a volume variabile. La rotazione delle camere permette di eliminare le valvole di aspirazione e di mari data, affidando la distribuzione a luci che permettano il collegamento tra tali cambre* e (jli a m b i e n t i di aspirazione e di mandata nel m o m e n to opportuno, è dn n a t u r o clic, per l'incomprimibilità del liquido.il cql^

Fig. 83

viene trasportata dall'aspirazione alla mandata e non può rifluire verso l'aspirazione a causa della tenuta centrale, garantita dall1 ingrana mento tra i denti delle due ruote. Quest'ultimo permette anche di collegare il motore con una sola delle due ruote, facendo trascinare l'altra da questa tramite il suddetto accoppiamento. Queste pompe danno buone prestazioni quando siano usate per fluidi lubrificanti; infatti l'usura dei denti, dovuta a materiali abrasivi o a particelle metalliche , tende ad incrementare i giochi e quindi a farne decadere il rendimento volumetrico. Il forte carico gravante sui cuscinetti ed il decadere del rendimento volumetrico al crescere della prevalenza consigliano di usare tali pompe per prevalenze non superiori agli 80 ^ 100 Kg/cm^. Un tipo particolare di pompa ad ingranaggi è la pompa RootH (nnalojja all'omonimo compressore) dotata di 2 o 3 denti per ruota; l'ac-

- 138 -

- 139 -

coppiamento del moto è dovuto ad ingranaggi dentati calettati sugli assi delle due ruote, ma esterni alla pompa, ciò permette l'uso di tali pompe con liquidi non lubrificanti.

Per il calcolo della portata e della potenza nelle pompe rotative si applicano le formule già viste per le pompe alternative; qualche difficoltà presenta, a volte, la valutazione della cilindrata (intesa come volume idealmente spostabile*in un giro dell'albero di comando),che andrà talora effettuata per approssimazione.

Un altro tipo di pompa è quella ad ingranaggi interni; qui le camere a volume variabile sono delimitate dalle pareti di due denti appa£ tenenti alle due ruote. La pompa ad ingranaggi interni aggiunge al pre_ gio di essere costruttivamente semplice (proprio delle pompe ad ingra_ naggi) quello di una elevata compattezza e di dimensioni ridotte rispetto a quella ad ingranaggi esterni. In fig. 84 è rappresentata una pompa a palette (analoga all'omonimo compressore); il liquido racchiuso tra due palette, il rotore e

Il rendimento volumetrico presenta valori molto variabili da .pompa a pompa; inoltre esso si riduce al crescere della prevalenza (per l'incrementarsi del fluido che rifluisce) ed al diminuire dei numero di giri (perché a portata rifluente circa costante si riduce la portata ideal_ mente mandabile). Il rendimento complessivo è intorno a O, 7 per pompe ad ingranaggi, mentre sale a O, 85 ed oltre per pompe a palette. 3 Le pompe rotative raggiungono portate dell'ordine di O, 3 m /a, ruotando a velocità angolari abbastanza elevate da permettere l'accop_ piamente diretto coi motori di comando (elettrici o a combustione inte_r na). L'impiego delle pompe rotative è abbastanza diffuso; si va dalle pompe di lubrificazione a quelle per generare olio in pressione nei servocomandi, dalle pompe del combustibile a quelle impiegate nelle trasmissioni idrostatiche.

5) M o t o r i

Fig. 84

la cassa esterna viene trasportato dall'aspirazione alla mandata, mentre non può rifluire, se non in piccola parte, per il modesto volume del la camera sottostante. Le palette aderiscono al profilo interno della cassa o per forza centrifuga o per l'azione di molle poste all'interno di scanalature (praticate nel rotore) entro cui scorrono le palette. Questa pompa è meno sensibile all'usura della pompa ad ingranaggi, poiché la usura delle palette a contatto con la cassa non ne riduce la capacità di tenuta; la prevalenza ottenibile può giungere a 150 Kg/cm . Variando l'eccentricità del rotore si riduce il volume della camera che passa dal^ l'aspirazione alla m a n d a t a , mentre si aumenta quello della camera di ritorno; in tal mudo HI può r i d u r r e la portata mandata sino ad annullar^ la ( ( • ( • c i ' i i t r i c i t A n u l l a ) .

volumetrici

Si tratta essenzialmente di pompe a funzionamento invertito : mantenendo il verso di rotazione e scambiando tra loro i condotti dibas sa ed alta pressione il ciclo ideale di lavoro risulta del tipo riportato in fig. 85, in cui ad una fase di immissione (AB) a pressione costante segue una brusca caduta di pressione (BC), appena si giunge in comunicazione con lo scarico; successivamente si ha lo scarico (CD) a pre£ sione costante, seguito dal brusco aumento di pressione (DA) quando si entra in comunicazione con l'ammissione (p e p indicano, rispe_t tivamente, la pressione nel serbatoio di scarico e quella nel serbatoio di alimentazione, mentre z e z indicano i dislivelli tra pompa e, ri spettivamente, serbatoio di scarico e di alimentazione). I motori idraulici più usati.sono quelli ad ingranaggi, a palette, a stantuffi radiali o assiali, analoghi alle omonime pompe, purché le luci di aspirazione siano collegate con l'ammissione e quelle di manda ta con lo scarico. La portata G' idealmente utilizzata da un motore è pari a : G' »

6 V n e

-140 -

14

J

- 141 -

M

1

si introduce quindi un rendimento idraulico del motore r) , paria! ra£ porto tra l'area del ciclo di lavoro reale e quella del ciclo di lavoro ideale. Inoltre non tuttala potenza interna prodotta è utilizzabile,a cau sa delle perdite di tipo meccanico; si introduce allora un rendimento meccanico 77 , pari al rapporto tra potenza interna e potenza utile.

B ]

Tenendo conto delle suddette perdite, la potenza utile P ta data da : P = u

V

fi

risul

(198)

m

^

n lavoro utile L , ad unità di massa che fluisce nel motore, u dato da :

"-B V

P

v

=

Fig. 85 se V è la cilindrata al giro ed n il numero di giri al secondo;di fatto il motore è attraversato da un'ulteriore portata Z\G, che sfugge attraverso i giochi. Conscguentemente si introduce un rendimento volumetrico deLmotore i) , definito dalla relazione :

è

-D

"y \m

- V

(1981)

El prodotto dei tre rendimenti particolari prende il nome di ren dimento n,, del motore : M M

v

y

m

Corrispondentemente la potenza utile può essere espressa come segue :

Spomici! _J :

P

~ (198")

ove G indica la portata che attraversa complessivamente la na; ne risulta :

macchi-

Altra grandezza caratteristica è la coppia C erogata dal moto re; tenendo presente che :

C V,n G =

(197) se ne ricava :

La potenza P' che il motore può idealmente erogare è pari al prodotto dell'area del ciclo di lavoro per il numero n di cicli alsecon do :

Di fatto, a causa di perdite analoghe a quelle già viste per le pompe, l'area del ciclo di lavoro è inferiore a quella del caso ideale ;

r

[(p2 - P l>

(x

-

La (199) mette in evidenza che la coppia dipende essenzialmente dalla cilindrata e dalla variazione di pressione tra ammissione e scarico.

- 143 -

'

.

PARTE

•

TRASMISSIONI IDRAULICHE

1) G e n e r a l i t à Spesso è utile poter trasferire potenza da un organo meccanico ad un altro, senza cne tra i due vi siano rapporti di velocità di rotazi£ ne rigidamente prefissati; in tal caso una trasmissione puramente mec_ canica può risultare nlòlto"complessa o non servire allo scopo; molto più adatte si dimostrano le trasmissioni idrauliche. Queste si possono suddividere in trasmissioni idrostatiche e trasmissioni idrodinamiche. La trasmissione di potenza, in una trasmissione idrostatica, § effettuata comprimendo del Liquido in una pompa e sfruttandone la pre£ sione in un motore; in questa trasmissione l'azione del liquido è praticamente dovuta solo alla sua presslpg,e (azione idrostatica) e si fa quin di uso di macchine volumetriche; al contrario, nella trasmissione idro_ dinamica si fa ricorso a turboniacehine (pompa e turbina) e si sfrutta no quindi le azioni dinamiche del fluido per trasmettere potenza. Inizialmente si usava come liquido l'acqua; oggi si fa ricorso, nella gran maggioranza del casi, ad olii minerali, dal che deriva che , più rigorosamente, dette trasmissioni dovrebbero chiamarsi oleostatiche od oleodinamiche.

2) T r a s m i s s i o n i i d r o s t a t i c h e Ci interesseremo solo delle trasmissioni idrostatiche utili per

- 145 -

- 144 -

trasmettere potenza tra due alberi rotanti. Esse sono essenzialmente costituite da (vedi fig. 86) : - un motore C di comando, che mantiene in rotazione una pompa volu metrica P, la quale preleva olio da un serbatoio S a pressione p e lo comprime sino alla pressione p_, imposta dal circuito i co di utilizzazione; i

• "

- un utilizzatore U , che riceve potenza da un motore idraulico M che sfrutta la differenza di pressione tra la mandata della pompa (p^) e la pressione di scarico (p ) corrispondente a quella del serbatoio S in cui si scarica l'olio utilizzato; - una valvola V, limitatrice del valore massimo della pressione di mandata della pompa, posta nel circuito per evitare pressioni dimatt data eccessive, che potrebbero danneggiare il circuito; quando la pi*£ sione raggiunge un valore prefissato (p ) , tale valvola si apre e Là r i i HX lascia rifluire-un po' di olio verso il serbatoio, in modo da limitare p a tale valore.

re, così come supporremo tra loro uguali la pressione di mandata dei la pompa e quella di ammissione nel motore. Come pompe o motori si usano macchine volumetriche rotative (ad ingranaggi e a palette) o pluricilindriche (a stantuffi radiali ed assiali); queste, a seconda dei casi, potranno essere a cilindrata fissa o a cilindrata variabile. La diffusione delle trasmissioni idrostatiche è sempre maggiore per svariate ragioni: -

facilità di regolazione; rapidità di variazione delle condizioni di funzionamento; limitate dimensióni di ingombro; facilità di lubrificazione, per l'uso di oli, il che comporta semplici tà di manutenzione e maggior durata.

LUrendimento di una trasmissione idrostatica può essere anche superiore a quello della corrispondente trasmissione meccanica ed il suo costo può essere ancha molto minore. La pressione di esercizio è normalmente intorno alle 100 ata , ma può raggiungere in taluni casi anche le 300 ata. La pompa assorbe una potenza data dalla (ISO), che presenti ipotesi può essere espressa cosi :

P = P

nelle

(200) 'mP

avendo assegnato l'indice "p" alle grandezze caratteristiche della pom pa; la coppia assorbita risulta quindi data da :

CP

(201)

=

Fig. 86

E' da notare che la pressione p è determinata dalla coppi* r_i <5 chiesta dal motore idraulico o dalla valvola di riflusso se questa inter viene. Nei calcoli è usuale trascurare le differenze di quota, perché esse dan luogo a contributi trascurabili rispetto alle differenze di pres sione in gioco; noi trascureremo, inoltre, le perdite di carico nei tubi di collegamento e quindi identificheremo la pressione nel serbatoio con quella di aspirazione della pompa e con quella di scarico dal moto

mentre la portata mandata è espressa dalla (144) e, nell'ambito presente simbologia, con la relazione :

della

lì 'vP

(202)

»PQ

La portata mandata dalla pompa, in assenza di intervento della valvola di riflusso, uguaglia quella assorbita dal motore, espressa dalla (197); si ha quindi ( a s . egnahdo l'indice "M" alle grandezze ca-

- 146 -

-147 -

ratterlgtiche del motore idraulico) :

quindi il rapporto di trasmissione della coppia risulta espresso da :

OV n_ « M IVI

rf

M

'vM

_ „ „ „ 'mM 'yM 7 mP

V 'yP

V

(2 OH)

con un rapporto di trasmissione V dato da :

'vM

n

V

(204) M

n motore fornisce all'utilizzatore una potenza utile P,-, espre£ sa dalla (198), che con i presenti simboli risulta data dalla relazione :

(205)

M

quindi il rendimento fj della trasmissione, rapporto tra la potenza ricevuta dall'utilizzatore e quella Tornita dal motore di comando, risul

T

M P

VM

*«M ^mP V

*

"M

V n P P

=

n'mM «'mP v'yP n'yM nVP n'vM = TÌ'M117P

£t

ITì9-^C

poiché la portata erogata dalla pompa non uguaglia più quella assorbita dal motore; il rendimento della trasmissione risulta espresso soltanto dalla (206), mentre della (208) vale solo la prima uguaglianza. Il nume ro di giri del motore idraulico, in tali condizioni, è stabilito dalla ca ratteristica dell'utilizzatore in corrispondenza al valore di coppia determinabile con la (207), e la portata che vi fluisce è espressa dalla prima uguaglianza della (203). *' La regolazione delle trasmissioni idrostatiche è effettuata variando-ìar-eiliad-rata dei motore o della pompa, od entrambe; generai mente il numero di giri della pompa è invece costante, mentre quello del motore idraulico varia al cambiare delle suddette cilindrate. Esaminiamo singolarmente i tre casi di regolazione sopra cita_ ti, supponendo che i rendimenti particolari non varino al cambiare de_l le condizioni di funzionamento.

(206)

e quindi, per la (204), da :

T

Qualora sia intervenuta la valvola di riflusso, la potenza e la coppia del motore sono espresse dalle (205), (207), ove al posto di p0 si ponga il valore massimo (p 0 ) ; naturalmente la (204) non vale più

• Supponiamo dapprima che la pompa sia a cilindrata variabile ed il motore a cilindrata fissa J L'organo su cui si interviene per regola re la trasmissione, cioè variarne la velocità del motore idraulico, è la cilindrata della pompa. Dalla (204) si ha : n

(206')

M

~

V P/

(209)

mentre dalla (207) si ottiene : cioè il rendimento della trasmissione è pari al prodotto dei sei rendimenti particolari dei suoi due componenti principali : pompa e motore idraulico, ovvero al prodotto dei rendimenti complessivi della pompa e del motore. La coppia erogata dal motore idraulico è data dalia (199) e, con le presenti notazioni, dalla :

CM

'M

2n

•-

(210)

e dalle (200), (209) si ricava : (211) ..

(207)

~

Dunque, per ogni valore di pressione p , al variare della cilin i» drata della pompa si ha che :

- 148 -

- 149 -

- la coppia erogata dal motore idraulico non varia; - il numero di giri del motore idraulico varia proporzionalmente a V ; - la potenza assorbita dalla pompa varia proporzionalmente a V e quin di, per quanto sopra, al numero di giri del motore idraulico.

smissione, e si muove sulla caratteristica esterna. Esaminiamo ora il caso di una trasmissione idrostatica con pompa a cilindrata l'i.s.sa e _^____________ f motore a cilindrata variabile, in cui cioè si varia V^yj per variare la velocità di rotazione del motore idraulico. Dalla (204) si ha :

Le curve di regolazione, intese come andamento- di coppia ero_ gata dal motore idraulico (C ) e potenza assorbita dalla pompa (P )~

(212) M

sono riportate in fig. 87 per il caso in cui p sia pari al va<-

lore massimo ammissibile. Al ridursi di p si hanno altre curve tipo di fig. 87, ciascuna per un prefissato valore di p .

del

mentre dalle (207), (212) si ottiene :

(213) e dalla (200) si ricava :

P

P

~

(214)

"•.MAX Fig. 87 In fig. 87 è riportata anche la curva di V

in funzione di n ,

che indica come deve variare la cilindrata della pompa per ottenere i diversi valori di n ; dunque, a prefissata V^, risulta determinato Wl

P

V

n e, in base alla caratteristica esterna dell'utilizzatore, la coppia richiesta al motore idraulico; in base al diagramma di regolazione si determina infine la pressione esistente alla mandata della pompa e quin di la potenza richiesta dalla pompa (vedi fig. 88, dove la caratteristica dell'utilizzatore è rappresentata dalla curva a tratti e punti). Naturalmente al variare di V cambia il punto di funzionamento della tra-

P.MAI Fig. 88

- 150 -

-151 -

Dunque, per ogni valore di p , al variare della cilindrata del motore, si ha che :

tore è mantenuta al valore massimo) sinché essa raggiunge il maialino, e quindi riducendo la cilindrata del m o t o r e s i n o al minimo (mentre quella della pompa è tenuta al valore massimo).

- il numero di giri del motore varia in maniera inversamente proporzionale a . ; V.,; M - la potenza assorbita dalla pompa non varia; - la coppia cresce linearmente con V mente proporzionale ad n .

e quindi in maniera

inversa-

Ne derivano le curve di regolazione riportate in fig. 90 ( per insieme con gli andamenti di V e V • tali curve P2=P2,max' la combinazione di quelle riportate nelle fig. 87, 89.

Le curve di regolazione sono tracciate in fig. 89 (assieme all'andamento di V con n ) per il valore massimo ammissibile (p .

) per la pressione di mandata della pompa; naturalmente,

al

PP (P 2 = P 2,MAX P P,MAX

"M.MAI M,KAJ

Fig. 90

M,min. In pratica le curve di regolazione si scostano un po' da quelle teoriche sopra riportate a causa della variazione dei rendimenti particolari, al variare delle condizioni di funzionamento della trasmissione.

K, Fig. 89

variare di p si hanno altre curve di C i

m

eP

in funzione di n .

punto di funzionamento, a prefissato valore di V , si determina

II

col

procedimento usato in precedenza per le trasmissioni con pompa a cilindrata variabile. Per terminare, esaminiamo il caso di una trasmis_ sione idrostatica con pompa e motore a cilindrata variabile; questo ca so risulta la combinazione dei due casi precedentemente citati. In generale la regolazione del numero di giri del motore idraulico è ottenuta agendo dapprima sulla cilindrata della pompa (mentre quella del mo

3) T r a s m i s s i o n i

Idrodinamiche

3.1.) Generalità. Come già visto, le trasmissioni idrodinamiche fanno ricorso a turbomacchine e sfruttano le azioni . idrodinamiche del fluido per tra-. . „--,-:•smettere potenza. , [1 Loro schema essenziale comprende una turbopompa (centrif u g a ) , una turbina (centripeta) ed eventualmente una parte fissa che p rii

»

- 152 -

leva l'olio in uscita dalla turbina e lo riconvoglia alla pompa (vedi fig. 91 /.

- 153 -

3.2.) Giunti idrodinamici. Lo schema di un giunto idrodinamico deriva da quelli) di una trasmissione idrodinamica (fig. 91) da cui sia stato eliminato lo statore; esso è riportato in fig. 92 e risulta composto da : - una pompa centrifuga (P) generalmente a pale puramente radiali; - una turbina centripeta (T), in generale a pale puramente radiali; - da una cassa C che circonda e racchiude la pompa e la turbina e pò £ ta i cuscinetti di supportò dei relativi alberi.

Fig. 91

In moto stazionario la risultante delle coppie applicate al sistema pompa-turbina-statore deve essere nullo per l'equilibrio dinamico del sistema; si ha pertanto : ' -C 'T S

(215)

Fig. 92

ove

indica la coppia esercitata sul fluido dalle pale della pompa; - C

indica la coppia che il fluido esercita sulle pale della turbina;

- C_ indica la coppia esercitata dal fluido sulla parte fissa. Q Dalla (215) appare evidente che C e C sono tra loro diverP —5**-.— «n ,,.—. se solo se tra turbina e pompa è inserita una parte fissa; corrisponden temente le trasmissioni idrodinamiche si suddividono in : - giunti^ idrodinamici, in cui la parte, fissa è assente e quindi la coppia fornita all'utilizzatore dalla turbina uguaglia quella assorbita dalla pompa; - convertitori idrodina mici di coppia, in cui la presenza dello statore permette di trasmettere coppie diverse da quelle assorbite dalla pom

La pompa fornisce energia al liquido aumentandone il carico t£ tale, che la turbina sfrutta erogando potenza ad un utilizzatore;unapar te dell'energia fornita dalla pompa serve a vincere le resistenze passi_ ve nel condotto pompa-turbina; poiché la coppia-richiesta dalla pompa uguaglia quella erogata dalla turbina (215), è intuitivo che la' velocità della turbina, in funzionamento normale, è inferiore a quella della pom pa. Per individuare tale differenza si introduce lo scorrimento ,S, definito come rapporto fra la differenza delle due velocità angolari e la velocità angolare della pompa; si ha cioè :

S =

=1-

Lo scorrimento è compreso tra uno (Gì, , = O) e zero (O)

(216)

3 Gì

).

- 155 - 154 -

II rendimento idraulico del giunto 1)

è definito come rapporto

tra la potenza interna della turbina e quella assorbita internamente dal la pompa; si ha quindi :

(217)

dato che : (218) per la (215) in cui si ponga C c = O, non essendoci lo statore. Il diao gramma del rendimento idraulico è riportato in fig. 93 e risulta nullo per S = 1, mentre è unitario per scorrimento nullo, cioè quando pompa e turbina ruotano alla stessa velocità angolare. Nell'ambito di una teoria unidimensionale è facile tracciare i triangoli delle velocità in entrata ed in uscita dalla pompa e dalla turbina, tenendo presente che le pale sono puramente radiali, che la turbina ruota ad una velocità angolare inferiore a quella della pompa, che la velocità assoluta all'uscita dalla turbina uguaglia quella in entrata al la pompa, mentre quella in uscita dalla pompa uguaglia quella in entra_ ta alla turbina; si ottengono così i triangoli delle velocità riportati in fig. 94, con riferimento ai simboli di fig. 92.

Fig. 94

perdite per "urto", .che si sommano alle perdite continue. Il lavoro fornito al fluido nella pompa è pari a : 2 U2

Ul

U4

ed uguaglia la variazione di carico totale A H

_

\ ù

(moltipllcata per g )

tra ingresso ed uscita dalla pompa, aumentata delle perdite continue L in essa il 1 ); è pertanto :

Tale variazione di carico totale uguaglia quella del percorso .da 2 ad 1, passando attraverso la turbina; per la (I 1 ) si ha quindi anche :

Ì L Ì>

ove L

wT

(22 Q)

- L wT ^ - Lw'

ott

rappresenta le perdite continue nella turbina ed L ' l e per -• . •

w

dite per deviare la corrente all'ingresso nella turbina e nella pompa. Dalle (219), (220) si ha : Fig. 93 Da tale figura si nota la non coincidenza tra il valore cinematico e costruttivo degli angoli p e ft; ciò sottolinea l'esistenza di '""*"—~—•••• i- *—*•"• j ^ „_..., • ' •

(L) = L . - L „ - L „„ - L ' i ott i wP wT w

(221)

- 156 -

- 157 -

La (221) sottolinea che, in presenza di resistenze passive, illa_ voro ottenuto in turbina (e quindi la potenza, perché la portata nella pompa coincide con quella nella turbina) è sempre inferiore a quello fornito nella pompa. La condizione di scorrimento nullo, per cui la potenza erogata dalla turbina uguaglia quella fornita alla pompa, richiede lavori uguali nelle due macchine; ciò è possibile solo se si annullano le resistenze continue (quelle per deviare la corrente all'ingresso dei palettaggi sono nulle se lo scorrimento è nullo), ma ciò si verifica solo in assenza di portata. La condizione S = O è quindi compatibile solo con la condi^ zione di portata nulla nelle due macchine, e ciò implica potenza nulla e coppia trasmessa nulla (poiché contemporaneamente non si annulla la velocità angolare). II rendimento del giunto 1] è il rapporto tra la potenza uscen te (P ) e quella entrante (P ) attraverso l'albero della pompa. La potenza entrante va in parte al fluido nella pompa ed in parte a sopperire alle perdite meccaniche nei cuscinetti; dalla pompa la potenza è parzialmente trasferita alla turbina (la parte restante è dissipata dalle resistenze idrauliche continue e per deviare la corrente all'ingresso nei palettaggi); la potenza uscente sull'albero della turbina è inferiore a quella fornita dal fluido alla turbina per le perdite meccaniche nei re_ lativi cuscinetti; tenendo conto della (217) si ha quindi : 71

=

G

P u. Pe

P

= _i

(222)

(223) mentre con riferimento alla turbina si ricava :

(u

CT = G

-u r

(224)

PT

In condizioni di normale funzionamento pressocchè unitari, per cui

?

G

'mP

coincide praticamente con T] ; y

sono

ap-

prossimandosi alle condizioni di scorrimento nullo, la potenza trasme£ sa si riduce (si annulla per S = 0) e quindi le perdite meccaniche assumono una maggior importanza, così che tende a scostarsi sem

pre più da tj

Fig. 95

In particolare, per S = 0

la potenza uscente è nulla,

mentre quella entrante dovrà sopperire alle perdite meccaniche nei cu_ sculetti della pompa e quindi non è nulla; corrispondentemente *? si tramutila. Il diagramma di '/ in funzione di S è riportato in fig. 95 ; G lo scorrimento per cui ^ì è massimo è intorno alb 0,01 -i 0,03. Per determinare la coppia che il giunto è in grado di trasmettere nelle varie condizioni di funzionamento, basta applicare la (7); con riferimento alla pompa si ha (vedi fig. 94) :

Le (223), (224) riconfermano l'uguaglianza tra la coppia dovuta alle forze esercitate dalle pale della pompa sul fluido (C ) e la coppia dovuta alle forze esercitate dal fluido sulle pale della turbina. La portata può essere espressa con riferimento alle condizioni in uscita dalla pompa; in tal modo si ha : =

0A2w2

(225)

avendo introdotto il coefficiente di portata JP (pari al rapporto tra w e u 2 ), che risulta funzione dello scorrimento S. 2 Indicando con | il rapporto tra il raggio e sostituendo la ( 2 2 5 ) nella (224), si ha :

r

ed il raggio 2

(226)

- 158 -

- 159 -

Tenendo poi presente che :

li

'2

"2

La (227) permette di effettuare altre considerazioni sulla coppia che il giunto è in grado di trasmettere : a parità di S ed (ti la coppia che può essere trasmessa dipende dalle dimensioni geometri che (A , r ) e dalla densità ( Q) del liquido impiegato; volendo quindi aumentare la coppia trasmessa occorre aumentare le dimensioni del giunto o far ricorso a liquidi di maggior densità (ciò spiega l'esistenza di giunti utilizzanti mercurio).

«

P

e sostituendo tale relazione nella (226), si ottiene :

r

(227)

9Q

quindi, per un dato giunto, la coppia trasmessa dipende d£ S e daG)^ la dipendenza da O) è una dipendenza di tipo quadratico, mentre quel la da S risulta più complessa, poiché al variare di S varia anche f . Il coefficiente di portata è funzione crescente dello scorrimento :

0

La (224) mette in evidenza la dipendenza della coppia dalla por_ tata; volendo regolare la coppia mantenendo lo scorrimento a bassi va lori \per ragioni di rendimento) si può quindi ricorrere a giunti a riempimento variabnè~,"ljrcuì~rion tutto il canale della pompa e della turbina è riempito d'olio; in tal modo si varia la portata, poiché variano le aree di passaggio del fluido che non coincidono più con la massima area geometrica disponibile, e conscguentemente si regola la coppia. Per tali giunti è possibile tracciare una famiglia di curve, del tipo di fig. 96, aventi come parametro il riempimento anziché ù) e corrispondenti ad un vaìo.re prefissato di (ù ; ovviamente la coppia trasmi£ sibile si riduce al diminuire del riempimento. Come esempio di applicazione consideriamo l'accoppiamento di un motore di comando a combustione interna con un giunto idraulico; la coppia C , che un motore a combustione interna è in grado di erogarvi re a comandi bloccati, dipende dalla sua velocità di rotazione secondo la curva a di fig. 97 (la velocità di rotazione del motore coincide con quella della pompa). >

Fig.

96

C

Fig. 97

- 160 -

- 181 -

Sullo stesso piano possiamo tracciare le curve di coppia trasmessa dal giunto a prefissato valore dello scorrimento : si tratta di curve paraboliche (vedi la (227) ). Per l'equilibrio stazionario dell'albero della pompa e di quello della turbina deve essere •

CT=CR

se si trascurano le perdite meccaniche e si indica con C

la coppia ri

chiesta dall'utilizzatore. Il punto di funzionamento corrisponderà alla uguaglianza tra coppia motrice e resistente (A in fig. 97); il valore del lo scorrimento corrispondente alla curva di C passante per tale pun to individua lo scorrimento con cui funziona il giunto (normalmente S =0, 02 i- 0,05). Analizziamo adesso l'avviamento di tale gruppo, supponendo, per semplicità,- che C sia costante; il motore termico, una volta av viato, trascina in rotazione la pompa la quale assorbe una coppia C_ corrispondente ad S =100%, infatti inizialmente la coppia erogata dalla turbina C = C è inferiore a quella richiesta dall'utilizzatore e corrispondentemente la turbina sta ferma; poiché in-tale fase C su...... M -pera C_, l'albero della pompa accelera essendo : ••"«'

i - CP= ove I

*p

dt

è il momento d'inerzia delle masse calettate su tale albero.Ta_

le situazione si mantiene sinché (ù

supera il valore corrispondente

al punto B; in tali condizioni la coppia erogata dalla turbina superaque^ la richiesta dall'utilizzatore ed anche la turbina incomincia a muoversi. Corrispondentemente si riduce lo scorrimento e quindi la coppia asso£ bita dalla pompa (ed erogata dalla turbina) corrisponde al nuovo valore dello scorrimento. In questa fase la coppia erogata dal motore termico si mantiene superiore a quella assorbita dalla pompa e quest'ultima (uguale a quella erogata dalla turbina) si mantiene superiore alla coppia richiesta dall'utilizzatore; corrispondentemente sia l'albero della pompa che quello della turbina accelerano, portandosi alla fine a funzionare nel punto A di fig. 97. Un possibile andamento della coppia trasmessa dal giunto durante la fase transitoria di accelerazione è indicato a tratti in fig. 97 e. come si nota, tale andamento è intermedio tra quello della coppia erogata dal motore e quello della coppia richie-

sta dall'utilizzatore. E' da notare che, senza il giunto idraulico, non sarebbe stato possibile l'avviamento "sotto carico" del gruppo, poiché lu coppia resistente supera la coppia motrice per i valori più bassi di (i) ; sarebbe stato quindi necessario accelerare "a vuoto" il motore sino a velocità superiori a quella del punto C e quindi accoppiare il carico al mo tore tramite un innesto a frizione; in queste condizioni, dunque, il giuii to idraulico sostituisce utilmente una frizione meccanica. Un altro vantaggio del giunto idraulico può essere messo in evi denza dal seguente ragionamento : ammettiamo che un accidentale so vraccarico porti la coppia richiesta dall'utilizzatore a superare la coppia che il giunto è in grado di trasmettere;in tali condizioni C risulta inferiore a C_ . quindi la turbina rallenta e lo scorrimento si porta ver K so valori crescenti; a parità di CO la coppia richiesta dalla pompa au menta, essendo cresciuto lo scorrimento (vedi fig. 97), e supera così quella erogata dal motore termico; corrispondentemente anche la pompa rallenta. Se C è superiore a C per qualsiasi valore di dì , •""•"s***"" 'R-

AT

P

questi rallentamenti hanno termine quando la turbina si arresta e La pompa si porta a funzionare nel punto D di fig. 97. Il giunto idraulico impedisce quindi l'arresto del motore iti presenza di anormali. sovra£ carichi, ciò che invece avverrebbe se il motore fosse collegato al carico tramite una trasmissione meccanica (salvo che sia presente un in_ nesto a frizione e si intervenga su di esso tempestivamente, sconnettendo il motore dal carico). Naturalmente, in tali condizioni, la poten za fornita dal motore termico serve tutta a riscladare il liquido presente nel giunto; quindi, quando siano previsti frequenti arresti della turbina, nel ciclo di lavoro del giunto, è necessario dotarlo di un refrigeratore per il liquido che vi circola. In conclusione si può dire che l'introduzione di un giunto idrodji. namico in una trasmissione meccanica presenta i seguenti vantaggi : - possibilità di avviare il motore sotto carico; - eliminazione dell'arresto del motore per l'insorgere di sovraccari chi anormali; - eliminazione della trasmissione di vibrazioni torsionali; - riduzione dell'usura delle parti meccaniche, per l'effetto di smorzamento degli urti dovuto al giunta. I giunti idrodinamici trovano applicazione in campo ferroviario, in quello automobilistico ed in quello industriale, ma l'uso più appropriato è rappresentato dall'impiego nel campo delle pale caricatrici e degli escavatori, le cui le severe condizioni di lavoro risultano attenuate dalle favorevoli caratteristiche di funzionamento dei j/iunti.

- 162 -

- 163 -

3 . 2 . ) Convertitori idrodinamici di coppia. I giunti idraulici dan luogo a coppie uscenti uguali a quelle entranti; quando in uscita si richiedano coppie diverse da quelle in entrata, generalmente superiori, occorre interporre tra pompa e turbina u_ na parte fissa (statore), ritornando così allo schema di fig. 91, per cui vale la (215), che giustifica l'asserzione sopra fatta. Non essendo uguali le coppie in entrata ed in uscita, i due alberi non tendono a ruota re alla medesima velocità angolare,, come nei giunti; lo scorrimento perde quindi significato ed è normalmente sostituito dal rapporto tra la velocità angolare in uscita ( fi) ) e quella in entrata o>e);

Ponroa

Turbina (228)

Nel caso della fig. 91, fi)

della turbina, mentre

fi) fi)

coincide con la velocità

angolare

coincide con quella della pompa

Per tracciare i triangoli di velocità consideriamo ora il caso semplice di fig. 91, in cui la turbina e la pompa presentano le stesse dimensioni; nell'ambito unidimensionale facciamo riferimento ad un ft letto medio di corrente ed indichiamo con 1, 3, 5 l'ingresso, rispettivamente, nella pompa, nella turbina, nello statore, mentre con 2 , 4 , 6 ne indichiamo le corrispondenti sezioni d'uscita. In ogni punto il fluido sarà dotato di una componente periferica (e ) di velocità e di una componente tangenziale (e ) diretta secondo la tangente al filetto meci

Stator*

Fig. 98

dio nel piano di fig. 91. Nel tracciare i triangoli di velocità supporremo, per semplicità, w assiale e riterremo e costante, poiché tale condizione è sen sibilmente verificata nei convertitori. I triangoli di velocità sono del tipo riportato in fig. 98; per il l£ ro tracciamento occorre tener presente che :

e quindi : = V

_4_ ai

(229)

(230)

avendo indicato con § il rapporto tra le dimensioni geometriche in entrata ed in uscita dalla pompa e quindi anche in uscita ed in entrata nella turbina. Applicando la (7) determiniamo poi l'espressione delle coppie scambiate tra fluido ed elementi mobili e fisso; in particolare si ha che

- 165 -

- 164 -

(237)

- la coppia esercitata dalla pompa sul fluido è data da : = G (r2 U2

u2

= Gu2r2(l -

- ri C6

- ^ - cotg 0 8 )

(231)

Confrontando le (235), (236) con la (227) si conclude che, per aumentare la. coppia trasmessa, bisogna far ricorso agli stessi sistemi adottati per i giunti, cioè a dimensioni maggiori o ad uso di liquidi di maggior densità.

(232)

Poiché, in.prima approssimazione,

- la coppia esercitata dal fluido sulla turbina è data da :

C T = G (F3 Cu3

- F4 Cu4)

=G

h U2 'ri

• G u 2 r 2 [ i - |(-^-


? 4 ' U 4>]

cotg

=

Jr

A

fT

lo da V la prima curva caratteristica è quella della coppia adimensionata C esercitata dalla pompa sul fluido; si ha :

- la coppia esercitata dal fluido sullo statore è data'da :

cotg a J o

(238)

(233)

Al crescere di V ,. y diminuisce e la coppia C risulta il prodotto di un termine crescente per uno calante; generalmente C risulta calante al crescere di V (vedi fig. 99).

Nelle (231),•• (233) sono stati messi in evidenza gli angoli 8 ed r4 O. , poiché nella teoria unidimensionale i loro valori cinematici e co o — struttivi coincidono.

La curva C = f ( V ) individua la coppia esercitata dalla pompa; per individuare quella assorbita dalla turbina si introduce il rapporto t di conversione di coppia :

G U 2 r2

<

-

Indicando, al solito, con f

6J

ey

il coefficiente di portata, dato da : t=

\9 | cotg 0 4 "b V

(239)

w

_e

(234)

U

e tenendo presente l'espressione (225) della portata, le (231) r (233) di_ ventano :

La relazione t ( V ) dipende dalla 9* ( V ); si può comunque servare che : - per y> = O si ha : T = 1 -| V < 1

1235)

(1-

- per T = 1 si ha : cotg

(236)

è*

cotg a 6 - cotg

> o

os-

ti

166 -

- 167 -

• oli

stazioni del tipo di fig. 99; per poter ottenere curve con diverso andamento occorre far ricorso a schemi idraulici più complessi, nei quali aumenta il numero delle pompe, delle turbine e degli statori. Si definisce convertitore multistadio quello in cui il gruppo condotto è forma_ to da più turbine, mentre si chiama polifase un convertitore le cui ca ratteristiche geometriche variano durante il funzionamento.

Analizziamo ora alcuni schemi diversi dallo schema semplice e simmetrico di fig. 91. La prima variante allo schema di fig. 91 consiste in un convergi tore semplice ma non più simmetrico, cioè con pompa e turbina non più pre~serifariti Té stesse dimensioni geometriche; le prestazioni di t a le convertitore sono molto simili a quelle del tipo simmetrico. Una successiva modifica consiste nel collegare lo statore alla carcassa tramite un giunto 1 , lo 9ne Per valori,di V superiori a quello per cui "t_ =I si trasforma in un _ ^ , . , , , giunto idraulico (convertitorffta" Sue fasi); corrispondentemente Questi risultati giustificano l'andamento decrescente di T al crescere di V e mettono in evidenza come per valori di V prossimi a_l l'unità ((P* O ) il rapporto di conversione di coppia possa risultare inferiore ad uno (fig. 99).

<;• U.

La terza curva caratteristica è quella del rendimento idraulico • —rirruMMuiii i lamjx^^m del convertitore in funzione di V ; si ha : CTft)T

= r-v

(240)

L'andamento di 77 non è simmetrico rispetto al punto di progetto (punto in cui gli angoli cinematici e costruttivi in entrata alle palettature coincidono) poiché al crescere di V , rispetto a tale valore ( V ), si introducono delle perdite per "urto", ma si riducono quelle continue poiché diminuisce

Fig. 100

In fig. 99 sono riportati gli andamenti qualitativi di ty , T , C , in funzione di V . Conio schema semplice sin qui adottato è possibile ottenere pre

mantiene unitario ed il rendimento idraulico cresce proporzionalmente a V (vedi caratteristiche di un giunto idraulico).Naturaliuwnte. m

- 169

- 168 -

simità di V unitario, il rendimento complessivo del convertitore tende a decadere anziché tendere ad uno come il rendimento idraulico. UnajSHgcessiya modificazione consiste nel suddividere_lo _stat£ re in tanti tronchi, ciascuno collegato alla carcassa mediante unjjiunto di soprawanzo (convertitore monostadio ma plurifase); all'aumentare di V i vari'tronchi di statore si mettono a ruotariUplli; corrispon dentemente le perdite per urto con lo statore si riducono e si ottiene un ampio campo di valori di V con rendimento elevato. Per concludere questa rassegna, analizziamo il caso di un con vertitore bistadio e bifase, cioè costituito da due turbine (fig. 101) di

'4

'

Fig. 102

naturalmente, alla breve rassegna qui presentata. Nelle applicazioni pratiche il convertitore di coppia è usualmen te accoppiato ad un motore endotermico; nasce quindi il problema di scegliere il convertitore da accoppiare al motore che si ha a disposi zione; questo problema consiste di due gradini successivi : Fig. 101

cui la prima (T ) è connessa all'albero deUa seconda (T ) tramite un 1 *• giunto di soprawanzo : in tal modo, ai più elevati valori di V la prima turbina si disinnesta; le caratteristiche qualitative di tale giuntosono riportate in fig. 102, confrontate con quelle di un giunto semplice simmetrico (curve a tratti e a punti). In tale figura sono da notare : - il leggero scostamento delle curve per v > V , dovuto alle perdite nella turbina T. che ruota folle; - i più elevati valori di t ottenibili per V < V ', . i più elevati rendimenti ottenibili per

v -< V •

Le ultime due osservazioni giustificano ampiamente l'adozione di convertitori costruttivamente più complessi; questi non si limitano.

- determinazione delle caratteristiche di funzionamento di un motore accoppiato con un prefissato convertitore, scelto tra quelli esistenti in commercio; - valutazione delle caratteristiche complessive del gruppo in vista degli scopi prefissi. Naturalmente i due gradini di studio devono essere ripetuti con un certo numero di convertitori, al fine di determinare quello che" si presta meglio agli scopi prefissi. La determinazione delle caratteristiche di un gruppo motore endotermico-convertitore di coppia dipende dalle curve delle prestazio ni del convertitore fornite dal costruttore. Questi può individuare le prestazioni del convertitore fornendo le curve primarie, cioè Le curve di coppia entrante C* e rendimento in funzione di V , per un prefissato valore O)£

della^ velocità angola_

-171 -

- 170 -

re in entrata (vedi fig. 103). In base alla (235) la coppia assorbita daj. la pompa (C ) per un diverso valore di Cù , sarà data da : 0)p ~~

= C

(241)

©p*

Fig. 104 V

o

e quindi anche :

0,15

La (235), e quindi la (241), vengono a decadere per valori di V< 0,1 r 0,15; corrispondentemente il costruttore fornisce anche le curve di coppia entrante (C ) e del rapporto di conversione di copir t ST

Si procede ora così : - si riporta tale valore, uguale a C*

di

= f ( V ), individuando un punto a cui può essere associato un

va-

C

lore Ot)

M

=

O)

P

;

all'equilibrio, sulla curva

Per la determinazione delle caratteristiche del gruppo motore convertitore occorre, naturalmente, conoscere anche la caratteristica C =f ( ) del motore; a questo punto si osserva che, per l'accoppiamento diretta, si ha :

e si valuta C

- si sceglie una coppia di valori C..,

pia ( t ) allorché- il convertitore è in stallo cioè V = 0.

Gì

(242)

= C

Fig. 103

•

- si ripete il procedimento con altre coppie di valori C , <&*,• punteggiando in tal modo la curva di C* e quotandola in valori di O*.,.; è così nota la relazione

O)

=. 00

= f ( V ) e quindi, per la (228), la

curva di : mentre per l'equilibrio dell'albero della pompa deve essere : T C

M

= C

P

- Vùì

P

f

(V)

(243)

- 173 -

- 172 è e C , quindi per la (2 41 ) - per ogni valore di V sono noti CO si può noto C ; inoltre per la (240) è noto f ; per ogni valore di quLi7alutrr7 C^'tramite la (239) e per la (243) valutare la relazione : (244)

- sfruttante la tp*3) si ricava la relazione : (245) - sfruttando la relazione (243) si valuta :

f

i

• par Ogni valore di V è noto 7J e sono noti C

ed G)

; si può così

calcolare : Fig. 105 e quindi, tramite la (243), si valuta la relazione : ( fi>T) - la condizione di stallo si determina imponendo l'intersezione tra la curva C =t (O) )eC = f ( Ù) ); in tal modo si valutano M M P, st P C , Cù e quindi t , da cui si valuta C per (ù = 0; inoli , St

ir

St

1

tre in tale condizione si ha ^7 = P

= O, mentre 6)

lutato. Riportando in grafico C , >n , (i) , P

quindi, tenendo presente la (240), le prestazioni risultano completameli te individuate, purché il costruttore dia anche le curve di stallo (fig. 104). Per valutare l'accoppiamento si procede così : - dalla caratteristica C,, = f (n ) si ricava la curva di K,, M M M da :

1

è stato già

(ù'M

va-

- all'equilibrio deve essere

convertitore. Il costruttore può fornire le prestazioni del convertitore dando, in funzione di V , le curve del rendimento e del fattore K (fig. 104) de_

essendo

finito còme segue :

giata in valori di Cù ; O»!

Per la (238) si ha :

••-*

(248)

in funzione di &)_, si

individuano completamente le prestazioni dell'accoppiamento motore -

K =

definito

(247)

K = K Cù

= Cù

M

(249)

di conseguenza la curva di K risulta punteg-

si valuta quindi la relazione Cù

= V Ù ) . _ = f (V)

(250)

dalla relazione K = K «B ) si valuta C p =f ( V ) tramite la (247) e per la (250), si ricava :

- 174 -

- 175 -

(251) - si valutano :

CT = CT ( ooT) P

T

=P

(0=0) P

( 00 ) T l T; P

(O) ) T

in maniera analoga al caso precedente. Il costruttore può fornire le prestazioni del convertitore sotto altra forma; sfruttando però i concetti sopra esposti, la determinazione delle prestazioni dell'accoppiamento risulta abbastanza facile. Studiato l'accoppiamento come sopra vistp, si sceglierà tra le soluzioni possibili quella che più si approssima all'accoppiamento desiderato, che potrà variare da caso a. caso; in tutti però saranno gene_ Talmente richiesti i seguenti requisiti di accoppiamento : - rendimento elevato; - potenze in uscita prossime a quelle in entrata, ad alto numero di giri; - elevate coppie alla turbina a bassa velocità. Per individuare la bontà di un accoppiamento, dal punto di vista del rendimento, le case produttrici hanno introdotto un parametro chiamato "utility ratio", definito come rapporto tra il valore massimo di V , per cui il rendimento risulta V ) e quello minimo ( V min max superiore od uguale a O, 7; è opportuno che tale rapporto sia il più elecato possibile. A tal fine dalle figg. 100, 102 è facile intuire che ta-, le rapporto è più elevato per i convertitori polifase che per quelli monofase. La potenza entrante convertita in calore, anche rimanendo nel campo t] %. 0,7, può raggiungere il 30% di quella totale entrante; corrispondentemente occorre un sistema di raffreddamento (pompe di cir colazione, scambiatore di calore), che è generalmente fornito dalla ca sa costruttrice insieme al convertitore ed è proporzionato per smaltire il 30% della potenza massima ammissibile in entrata; è quindi opportuno che il convertitore non lavori con rendimenti inferiori a 0 , 7 . Il liquido prevalentemente impiegato nei convertitori è olio minerale; nelle prime applicazioni (e, tuttora in gruppi propulsori inari-

ni) si usava invece acqua. L'uso del convertitore di coppia come cambio automatico continuo trova applicazione in svariati campi : dai veicoli automobilistici a quelli per movimento terra, dai veicoli industriali all'estesissimaap_ plicazione nella trazione ferroviaria, dai veicoli cingolati! militari e ci_ vili agli impianti petroliferi.

- 176 -

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^

PARTE I - INTRODUZIONE

S\E II - TURBINE IDRAULICHE

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6

-

Classificazione Caduta, potenza, rendimento Curve caratteristiche Numero di giri e portata specifici Numero di giri caratteristico - Scelta della turbina - Turbina Pelton - Turbina Francis - Turbine a elica e kaplan - Protezione contro il colpo d'ariete -Diffusore $\E III - T U R B O P O M P E - Prevalenza, potenza, rendimento - Descrizione e classificazione - Curve caratteristiche - Numero di giri caratteristico - Pompe centrifughe - Pompe a flusso misto - Pompe assiali - Regolazione -Impiego - Avviamento - Installazione

"

1

"

6 8 11 13

" " "

17 20 31 53 64 65

" 69

, •

" " " " " " " "

69 72 73 73 75 88 89 94 96 97 98

II PARTE IV - MACCmNE -

VOLUMETRICHE

Introduzione Pompa a stantuffo .... Pompe pluricilindriche Pompe rotative Motori volumetrici

pag. 107 " " " "

107 108 134 136 139

PARTE V - TRASMISSIONI IDRAULICHE

143

- Generalità - Trasmissioni idrostatiche .. - Trasmissioni idrodinamiche

143 143 151

BIBLIOGRAFIA

176