7. MACCHINA SINCRONA. 1. Generalità e caratteristiche costruttive. La macchina sincrona è una macchina elettrica rotante, funzionante in corrente alternata, caratterizzata dal fatto che la frequenza f [Hz] [Hz] delle grandezze elettriche ai morsetti e la velocità di rotazione [rad/s], n [giri/s], N [giri/min] [giri/min] sono fra loro legate dalla relazione: f
p
4
p
p
2
120
n
N ,
dove p è il numero di poli della macchina. Tale macchina è dotata di uno statore e di un rotore: quest'ultimo ruota con la medesima velocità del campo magnetico rotante al traferro (da cui il nome di macchina sincrona). Lo statore è sostanzialmente analogo a quello di una macchina a induzione: esso è di solito dotato di un avvolgimento trifase simmetrico, di norma collegato a stella, e costituisce l'indotto (denominato anche armatura) in quanto sede di f.e.m. indotta. Il rotore, detto induttore in quanto costituisce la sorgente principale del campo magnetico, è dotato di un avvolgimento (detto avvolgimento di eccitazione o di campo), sempre percorso da corrente continua, oppure di magneti permanenti. Il rotore può essere di due tipi: rotore liscio, detto anche isotropo (v. fig. 01): è dotato di un avvolgimento distribuito, con i lati attivi disposti in cave ricavate su una porzione pari a circa 2/3 della superficie di rotore. Il rotore liscio viene adottato nel caso di macchine a 2 poli (raramente a 4); viene detto liscio perché, trascurando la disuniformità dovuta alla presenza delle cave, il traferro tra statore e rotore è costante in tutti i punti della periferia della macchina. Nei servomotori e nei piccoli motori (fino a qualche decina di kW), l’avvolgimento di eccitazione è sostituito da magneti permanenti (fig. 02). rotore a poli salienti, detto anche anisotropo (v. fig. 03): in questo caso ciascun polo è costituito da una struttura magnetica a forma di parallelepipedo (corpo del polo) e termina con una espansione polare. Il traferro compreso fra l'espansione e lo statore è variabile, aumentando dall'asse del polo verso entrambe le estremità dell'espansione, grazie alla sagomatura di quest'ultima. In questo caso l'avvolgimento è di tipo concentrato, essendo ciascun corpo del polo avvolto con una bobina (con senso d'avvolgimento invertito da un polo al successivo), e tutte le bobine collegate in serie fra loro a formare l'avvolgimento. Questo tipo di struttura rotorica è adatto per macchine con numero di poli uguale o superiore a quattro.
Fig. 01. Macchina sincrona isotropa a rotore avvolto
Fig. 02. Macchina sincrona isotropa a magneti permanenti.
100
Fig. 03. Macchina sincrona anisotropa a 4 poli.
Sia nel caso di rotore liscio che nel caso di rotore a poli salienti esistono due particolari direzioni radiali che costituiscono assi di simmetria (v. figg. 01, 02, 03): asse polare (AP): costituisce l'asse magnetico secondo il quale è diretto il flusso di un polo (quando sia percorso da corrente il solo avvolgimento induttore). A seconda che il flusso sia uscente o entrante dal polo di induttore si parla di asse polare Nord o Sud; asse interpolare (AI): individua la bisettrice tra le direzioni di due assi polari adiacenti. Considerato che l'angolo elettrico tra due poli successivi è pari a 180° elettrici, l'asse interpolare definisce la direzione posta a 90° elettrici rispetto all'asse polare, cioè la direzione in quadratura. L'avvolgimento disposto sul rotore, dotato di due capi, è frequentemente collegato all'esterno mediante un sistema di due contatti anello–spazzola ed è alimentato con una sorgente in c.c.. Quando la macchina sincrona è usata come generatore, prende il nome di alternatore. In genere il funzionamento avviene a frequenza e tensione (in valore efficace) costanti: l'alternatore eroga potenza elettrica attiva, a fronte di una potenza meccanica assorbita all'albero; si può anche verificare uno scambio di potenza reattiva, che può essere erogata (comportamento come condensatore) o assorbita (comportamento come induttore). A tensione a frequenza di alimentazione costanti, l’impiego da motore non è molto diffuso. Tale motore non è in grado di autoavviarsi; per l’avviamento è necessario ricorrere ad uno dei seguenti sistemi: impiego di una gabbia di scoiattolo (detta “gabbia di smorzamento”), del tutto simile a quella delle macchine asincrone, che consente l’avviamento asincrono; la macchina poi si sincronizza (“prende il passo”); impiego di un motore di lancio; avviamento tramite alimentazione di una sorgente in grado di regolare la frequenza che, partendo da valori molto bassi, va via via crescendo. L’introduzione di convertitori elettronici, in grado di regolare a piacere la tensione e la frequenza di alimentazione, ha consentito la rapida diffusione di questi motori. Infatti, la regolazione della tensione e della frequenza ha permesso l’avviamento e la regolazione di velocità in un ampio campo. Fino a diverso avviso, nel seguito si farà riferimento alla macchina sincrona nel funzionamento come motore. Dal punto di vista della struttura magnetica, lo statore, in quanto interessato da un processo di magnetizzazione variabile nel tempo (campo magnetico rotante), è realizzato con lamierini (aventi spessore di 0,5 mm): i lamierini sono accostati fra loro con i piani di laminazione in senso perpendicolare all'asse della macchina. Il rotore, eccitato in c.c. o a magneti permanenti, viene percorso da un flusso costante nel tempo: pertanto, in linea di principio esso può essere realizzato in materiale magnetico massiccio.
101
2. Funzionamento con solo induttore percorso da corrente. Questa condizione di funzionamento della macchina sincrona è nota sotto il nome di funzionamento a vuoto. Il funzionamento a vuoto di una macchina sincrona si realizza lasciando aperto l'avvolgimento di statore, mantenendo in rotazione il rotore a velocità costante ed alimentando con corrente continua l'avvolgimento dell'induttore. Per effetto di tale corrente (che viene pertanto detta corrente di eccitazione o di campo I c) si genera un campo magnetico al traferro. In quanto prodotto dal rotore, questo campo magnetico è fisso rispetto ad esso e ruota con la stessa velocità 0 [rad/s] del rotore rispetto allo statore. Si chiama f.m.m. di induttore (o di campo) ( mc) il prodotto della corrente di eccitazione I c per il numero di spire di ciascun polo ( N c ):
mc N c I c . Sia nel caso di rotore a poli lisci che di rotore a poli salienti, mediante opportuni accorgimenti costruttivi si ottiene che la distribuzione di induzione al traferro (dovuta alla sola f.m.m. di campo mc, agente lungo l'asse polare AP) risulti di tipo sinusoidale, con il massimo in corrispondenza dell'asse polare. E' dunque possibile rappresentare il flusso di un polo generato dalla f.m.m. mc come un vettore c , diretto come l'asse polare, avente il verso coincidente con il polo Nord. Nel caso di rotore liscio anche la f.m.m. di induttore è a distribuzione sinusoidale: anche ad essa può pertanto essere associato un vettore ( mc ), di ampiezza mc, direzione e verso coincidenti con quelli di ciascun asse polare (fig. 04). In tal caso il vettore flusso di un polo eccitato a vuoto c risulta legato alla f.m.m. mc dalla relazione vettoriale:
c mc
,
dove è la permeanza equivalente del traferro. Durante il moto del rotore eccitato, in ciascun conduttore di statore è indotta una f.e.m., calcolabile con la legge dell’induzione elettromagnetica; questa f.e.m. è sinusoidale, riproducendo nel tempo la forma d'onda che la distribuzione di induzione al traferro ha nello spazio lungo la periferia, distribuzione pure sinusoidale. Il piano della spira nella quale viene indotta la f.e.m. istantanea massima ( E max) è quello su cui giace il vettore flusso (fig. 04a); supposto che il rotore sia in rotazione in senso antiorario con velocità meccanica 0 ed elettrica
r p 2 0 , ne conseguono i versi istantanei indicati in fig. 04 per le singole f.e.m. indotte nei due conduttori costituenti la spira di f.e.m. massima. Si decide di rappresentare tale f.e.m. di spira con un vettore ( E sp ), ortogonale alla spira in cui la f.e.m. è massima e spostato di
/2
in anticipo rispetto al vettore flusso c (quindi diretto
lungo l'asse interpolare). La proiezione del vettore sull’asse n della spira ne rappresenta il valore istantaneo (in fig. 04a tale valore è massimo). Inoltre, ne consegue la seguente relazione vettoriale ( E sp è espressa in valore efficace):
Esp j r
c 2
.
La presenza del segno più in questa relazione segnala che essa corrisponde alla legge generale dell’induzione elettromagnetica nella quale il verso della f.e.m. agente nella spira venga legato a quello del flusso con essa concatenato con la regola della vite sinistrorsa.
102
Alla relazione vettoriale relativa ad una spira (a passo diametrale) fa riscontro quella valida per un singolo conduttore attivo (ciascuno dei due costituenti la spira a passo diametrale): Eco
E sp
2
j r
c . 2 2
Poiché l'onda sinusoidale di induzione investe, con il suo massimo, i conduttori in istanti diversi, le singole f.e.m. di conduttore sono sfasate fra di loro nel tempo. I conduttori a distanza di un passo polare hanno f.e.m. in opposizione di fase: quindi, pur di collegarli opportunamente in serie (formazione delle spire e delle bobine), i vettori rappresentativi delle f.e.m. sinusoidali sono in fase e si sommano. In generale però vi sono più conduttori appartenenti alla medesima fase lungo la periferia. Ciò comporta che nel collegamento in serie la f.e.m. di fase complessiva sia inferiore alla f.e.m. di ogni conduttore, moltiplicata per il numero U s di conduttori di una fase di statore (fig.04b); di ciò si tiene conto con un coefficiente riduttivo ( f a), detto fattore di avvolgimento, usualmente inferiore all'unità. Dunque, indicando con E f il valore efficace della f.e.m. di fase nel funzionamento a vuoto, si ha:
E f
f a U s Eco U e s E co ,
con U es = f aU s N° di conduttori efficaci di ogni avvolgimento di fase di statore. Il legame vettoriale sopra mostrato fra flusso e f.e.m. di un conduttore si può estendere anche alla f.e.m. di fase, da cui:
E f
j r U e s
c 2 2
.
Si considerino tre avvolgimenti statorici, sfasati tra loro di 120°, lasciati aperti (fig. 05). Il campo magnetico rotante, prodotto dall’avvolgimento di eccitazione posto sul rotore in movimento con velocità angolare meccanica 0, induce in essi tre f.e.m. sfasate tra loro di 120° nel tempo. Si ponga il piano complesso di Gauss sul piano della macchina in modo che l’asse reale coincida con l’asse della fase 1–1’: la f.e.m. E f 1 indotta nella fase 1 risulta sfasata di 90° in anticipo rispetto al vettore flusso. Si decide di rappresentare la sola f.e.m. E f 1 , e in generale le sole grandezze (f.e.m., tensione e corrente) relative alla prima fase; le altre fasi sono interessate dalle medesime grandezze ma sfasate di 120° e 240° nel tempo rispettivamente. Tale f.e.m. sarà indicata con E f (in fig. 05 il valore istantaneo della f.e.m. e f 1 è nullo). Si consideri ora il legame tra flusso ( c) e corrente di eccitazione ( I c = mc / N c), espresso dalla caratteristica di magnetizzazione c(mc). A velocità costante, tale caratteristica rappresenta (in un'altra scala) anche il legame tra l’ampiezza della f.e.m. di fase E f (pari anche alla tensione di fase a vuoto V f 0) e la corrente di eccitazione:
E f
E f I c .
Il diagramma vettoriale di questa condizione di funzionamento è rappresentato nella stessa fig. 05. Si osservi che al posto del vettore f.m.m. di campo mc è possibile rappresentare direttamente un vettore corrente di campo I c mc N c . E’ opportuno ricordare che la corrente I c è una corrente continua; pertanto nel piano complesso dei vettori spazio-temporali, il vettore
I c è un vettore spaziale, rappresentativo di una f.m.m. a distribuzione sinusoidale nello spazio.
103
c
c
c
c
Fig. 04a. F.e.m. E sp indotta in una spira statorica dal
Fig. 04b. F.e.m. totale E tot indotta in una fase
campo magnetico rotorico, rappresentato dal vettore flusso c sostenuto dalla f.m.m. mc .
statorica costituita da tre bobine (aI – aII; aIII – aIV; aV – aVI) tra loro in serie.
c
c
Fig. 05. Solo induttore percorso da corrente. Rappresentazione della f.e.m. indotta nella fase 1-1’ statorica.
Inoltre, assumendo la macchina non satura, all'ampiezza della f.e.m. E f si può far corrispondere (mediante un adatto fattore di proporzionalità K f ) l'ampiezza della corrente di campo I c :
E f
K f I c .
Dal punto di vista energetico, durante il funzionamento a vuoto della macchina (alternatore trascinato da un motore primo, il quale fornisce la sola potenza meccanica per mantenere la macchina in rotazione) si hanno le seguenti perdite: perdite meccaniche, perdite nel ferro di statore, perdite negli avvolgimenti del circuito di eccitazione.
3. Funzionamento con solo indotto percorso da corrente. 3.1. Effetti delle correnti di statore.
Si supponga ora che, con il rotore in movimento con velocità angolare meccanica 0, l'avvolgimento di rotore non sia alimentato, mentre quello trifase di statore (detto avvolgimento di armatura) sia alimentato mediante un sistema trifase equilibrato di correnti sinusoidali. Tali
104
correnti producono una f.m.m. (qui indicata con m I ) avente una distribuzione praticamente sinusoidale nello spazio; si assuma che la frequenza delle correnti di alimentazione degli avvolgimenti di statore sia tale che la f.m.m. ruoti con una velocità meccanica uguale a quella di rotazione del rotore ( 0, fig. 06). Tale velocità è legata alla pulsazione delle correnti ed al numero di poli p della macchina dalla relazione:
0
p 2
[rad mecc./s] velocità meccanica,
ovvero
p e 0 2
a
[rad el./s] velocità elettrica.
Fig. 06. Funzionamento con induttore in rotazione e solo indotto percorso da corrente. I punti () e le croci (+) indicano il verso delle correnti nell’istante considerato.
La f.m.m. m I è dunque rappresentabile con un vettore m I rotante con velocità angolare elettrica
e= nel
piano complesso sovrapposto al piano della macchina. Tale vettore si può
esprimere in funzione del vettore corrente di fase I mediante la relazione: m I K M I
,
dove K M risulta: K M = (32/)U es/ p . Un’interpretazione di questa relazione vettoriale è la seguente. Il vettore f.m.m. m I si può pensare prodotto da una spira giacente in un piano perpendicolare alla f.m.m. stessa, così individuata: la direzione di azione della f.m.m. costituisce l'asse magnetico della spira; la corrente che percorre la spira è il valore massimo istantaneo della corrente di fase ( I M = 2 I ); il verso della corrente in tale spira è legato al verso della f.m.m. dalla regola della vite destrorsa. Si osservi che questa rappresentazione è in accordo con quanto realmente avviene in alcuni istanti di alimentazione degli avvolgimenti di statore (quando è massima la corrente nella fase 1, nella fase 2 o nella fase 3).
105
3.2. F.m.m., flussi e f.e.m. di indotto.
La f.m.m. prodotta dalle correnti di statore ( m I ) genera un campo magnetico i cui effetti si possono schematizzare nel modo mostrato in fig. 06. Per ragioni di maggior semplicità, nello studio si fa riferimento ad una macchina isotropa. I versi delle correnti nei conduttori delle fasi 1, 2 e 3 (contrassegnate con i simboli croce (+) e punto ( )) tengono conto dei valori effettivi delle correnti nell'istante considerato; ne consegue un campo magnetico schematizzabile con le linee orientate ivi indicate. Le linee continue di fig. 06 rappresentano il flusso utile: tale flusso attraversa il traferro, è rotante e a distribuzione sinusoidale come la f.m.m. che lo sostiene e concatena, oltre agli avvolgimenti di statore, anche gli avvolgimenti di eccitazione, al momento non percorsi da corrente. Tale flusso, dovuto alla reazione di indotto, è rappresentabile come un vettore ed indicato con il simbolo vettoriale
(pedice ); in caso di linearità magnetica è legato alla f.m.m.
m I
dalla relazione:
m I K M I ; pertanto la f.m.m. di indotto m I agisce su un circuito magnetico caratterizzato dalla stessa permeanza di quello su cui agisce la f.m.m. di eccitazione di induttore mc . Nel caso qui considerato (macchina di tipo isotropo) entrambe le f.m.m. sono a distribuzione sinusoidale, quindi rappresentabili con dei vettori; pertanto, le f.m.m. di induttore e di indotto sono componibili fra loro con le note regole del calcolo vettoriale. Le linee a tratto di fig. 06 rappresentano il flusso disperso di statore. Si tratta del flusso prodotto dalle correnti di fase degli avvolgimenti di statore e concatenato con esse, ma non con l'avvolgimento di eccitazione: in effetti questo flusso non attraversa il traferro. In termini di grandezze vettoriali, tale flusso (di dispersione di armatura, perciò indicato con
a ) può essere
espresso in funzione della f.m.m. di indotto m I con la relazione:
a a mI a KM I
,
dove a è la permeanza equivalente attraversata dal flusso di dispersione di armatura. Si può mostrare che la permeanza a è sensibilmente inferiore alla permeanza ; inoltre, diversamente da quest'ultima che è affetta da fenomeni di saturazione, a è praticamente costante per i normali valori della corrente di indotto I . In modo analogo a quanto fatto nel caso di induttore alimentato, anche in questa situazione i flussi a e , prodotti dalle correnti circolanti negli avvolgimenti di indotto dello statore, generano negli stessi avvolgimenti di indotto altrettante f.e.m.; inoltre, sempre nella ipotesi che il funzionamento sia in campo lineare, tali f.e.m. sono entrambe proporzionali alla corrente di indotto. Si può pertanto introdurre un’unica f.e.m. ( E I , rappresentativa della prima fase; per le altre due fasi la f.e.m. è la stessa ma sfasata di 120° e 240°) dovuta sia al flusso di reazione sia al flusso di dispersione: tale f.e.m. si può esprimere come proporzionale alla corrente di indotto attraverso un opportuno parametro, detto reattanza sincrona ( X ). Utilizzando la regola della vite sinistrorsa, essa risulta sfasata di 90° in anticipo rispetto al flusso E I
j U es
: a
j U es a j X I j X a I j X I 2 2 2 2
.
In tale relazione X rappresenta la reattanza di reazione e X a la reattanza di dispersione di armatura; naturalmente si ha X = X + X a.
106
3.3. Diagramma vettoriale delle grandezze nel funzionamento con solo indotto alimentato.
Analogamente a quanto mostrato nel Par.2, anche per il funzionamento con solo indotto percorso da corrente si può istituire un diagramma vettoriale che leghi fra loro le grandezze magnetiche e quelle elettriche (fig. 06). I vettori f.m.m. di indotto ( m I ) e corrente di fase ( I ) sono allineati fra loro; pure allineati con tali vettori sono i vettori flusso di reazione di armatura ( ) e flusso disperso di armatura ( a ). In quadratura in anticipo con tali flussi è rappresentata la f.e.m. E I , generata complessivamente dai flussi di indotto.
4. Funzionamento a carico. Si considera ora il comportamento a carico della macchina sincrona funzionante da motore: in tale condizione sono percorsi da corrente sia l'avvolgimento di eccitazione sul rotore che gli avvolgimenti di indotto sullo statore. 4.1. Reazione di indotto (o di armatura).
Si indica con il termine reazione di indotto o di armatura l'influenza che la f.m.m. dello statore esercita sul valore e sulla distribuzione periferica, lungo il traferro, dell'induzione prodotta dalla sola f.m.m. dell'induttore e le conseguenze funzionali che sono connesse a tale influenza. Lo studio qui riportato si limita a considerare il caso di macchina sincrona di tipo isotropo, funzionante a regime da motore. Si alimenti l’avvolgimento rotorico con una corrente continua, che crea una f.m.m. mc agente secondo l'asse polare (o diretto); tale f.m.m. dà luogo ad un campo di induzione magnetica, rappresentabile mediante il vettore flusso
c . 0, cui corrisponde
Il rotore sia in movimento con velocità angolare meccanica angolare elettrica
una velocità
r p 2 0 .
Il campo di induzione magnetica induce in ogni avvolgimento statorico una f.e.m.: le tre f.e.m. costituiscono una terna simmetrica. Sovrapponendo il piano complesso sul piano della macchina, in modo che l’asse reale coincida con l’asse della fase 1–1’, il vettore f.e.m. E f : E f
j r U e s
c 2 2
,
rappresenta la f.e.m. indotta nella prima fase. L’avvolgimento statorico sia alimentato con una terna di tensioni di fase, di pulsazione , pari alla velocità angolare elettrica del rotore r ; nel diagramma di fig. 07 si rappresenta la tensione relativa alla prima fase V 1 V . Ne segue la circolazione nell’avvolgimento statorico di una terna equilibrata di correnti, di cui si rappresenta solo quella relativa alla prima fase I . Le tre correnti statoriche danno luogo ad un campo di f.m.m., rappresentabile mediante il vettore m I , che produce un campo di induzione suddivisibile in due quantità: il campo di reazione, rappresentabile mediante il vettore mediante il vettore
, ed il campo di dispersione, rappresentabile
a .
Questi due campi inducono globalmente una f.e.m. in ciascuna fase statorica; nel diagramma vettoriale di fig. 07 si rappresenta solo quella della prima fase, E I . Conviene definire la direzione di azione della m I attraverso l'angolo , formato dalla direzione di m I con la direzione della f.m.m. di campo mc .
107
Considerando la c.d.t. resistiva nell'avvolgimento di fase (tale quantità è assai modesta qualora la macchina sia di dimensioni medio-grandi, non piccole, come avviene per i servomotori), al diagramma vettoriale di fig. 07 corrisponde la seguente equazione vettoriale:
V
E f R I EI E f R I j X I
.
a
c c
Fig. 07. Diagramma vettoriale del funzionamento a carico, rappresentato sul pi ano della macchina.
4.2. Diagramma vettoriale della macchina isotropa e circuito equivalente.
La scrittura:
E I j X I mette in evidenza il fatto che, data la proporzionalità della f.e.m. E I con la corrente di indotto I , conviene esprimere tale f.e.m. in termini di c.d.t. reattiva. La reattanza sincrona X include sia l'effetto della reazione di indotto (influenza sulla f.m.m. risultante al traferro) sia l'effetto dei flussi di dispersione (f.e.m. autoindotte negli avvolgimenti di statore dalle correnti di fase). L’equazione
V
E f R I j X I
è rappresentabile con il diagramma vettoriale di fig. 08 (noto storicamente sotto il nome di costruzione di Behn-Eshemburg o costruzione dell'unica reattanza). L'angolo è detto angolo di carico, in quanto indica la presenza di un carico (trasformazione di potenza elettrica in meccanica o viceversa), mentre l’angolo è quello tra le f.m.m. di induttore e di indotto. Per gli angoli , e valgono le seguenti considerazioni: 1. l’angolo di carico è nullo quando la corrente I è nulla (funzionamento a vuoto) e quindi tensione V e f.e.m. E f coincidono; 2. l’angolo è nullo quando la f.e.m. E f e la corrente I sono in quadratura; 3. l'angolo è il noto angolo di sfasamento fra tensione V e corrente I : il suo valore (e segno) è regolabile agendo sulla corrente di eccitazione I c. Al diagramma vettoriale corrisponde il circuito equivalente di fig. 09.
108
c
c
Fig. 08. Diagramma vettoriale a carico di un motore sincrono.
Fig. 09. Circuito equivalente monofase di una macchina sincrona trifase isotropa.
Un problema tipico per il quale è utile la costruzione di Behn-Eshemburg è la valutazione della corrente di eccitazione necessaria per ottenere determinate condizioni di funzionamento a carico della macchina. Con riferimento al diagramma vettoriale di fig. 08, si supponga di conoscere le condizioni di funzionamento ai morsetti ( V , I , ). A partire dal vertice del vettore tensione V , si riporta un vettore di ampiezza R· I in fase con il vettore corrente I ; inoltre, si riporta un vettore di ampiezza pari a X · I , in quadratura in anticipo rispetto a I . Viene in tal modo individuato il vertice del vettore f.e.m. E f , la cui ampiezza (letta con l'opportuno fattore di scala K f , par. 2) rappresenta anche la corrente di eccitazione I c necessaria alle condizioni di funzionamento considerate. Si riprenda in considerazione l'equazione di funzionamento:
V
E f R I j X I
.
Si supponga che la corrente di eccitazione I c sia mantenuta ad un valore ( I c0n) cui corrisponde (a velocità di rotazione nominale nel funzionamento a vuoto) una f.e.m. E f pari alla tensione nominale:
Vo E f I con V fn
.
Se ora si considera il funzionamento in corto circuito permanente a regime ( V = 0) con la stessa velocità di rotazione ed il medesimo valore della corrente di eccitazione ( I c0n), per i moduli si ricava la relazione:
Z R 2
E f I c 0 n
X s2
I k I c 0 n
dove I k è la corrente di corto circuito permanente trifase. Nelle grosse macchine la resistenza R è trascurabile, per cui la reattanza sincrona è dunque pari al rapporto (a pari velocità di rotazione e a pari corrente di eccitazione I c0n) fra la tensione di fase nel funzionamento a vuoto e la corrente di corto circuito permanente trifase:
X s Z
V0 I c 0 n I k I c 0 n
.
109
5. Energetica delle grandezze meccaniche. Dal circuito equivalente di fig. 09 e dal diagramma vettoriale di fig. 08, si ricava la potenza meccanica lorda, cui vanno detratte le perdite nel ferro. Essa è pari a:
Pm 3 E f I cos
3 E f I sin . 2
Si consideri una macchina con rotore avvolto (dunque non a magneti permanenti) e quindi in grado di modificare il flusso c di campo. Un aumento della corrente di eccitazione non modifica la potenza Pm erogata all’albero, poiché questa dipende solo dalla potenza attiva assorbita ai morsetti che non è stata modificata variando la corrente di eccitazione I c. Dal punto di vista analitico, un aumento della corrente di eccitazione aumenta sì la f.e.m. E f indotta negli avvolgimenti di fase statorici, ma dà luogo ad una riduzione dell’angolo , così che il prodotto E f sin() sia costante. Alla velocità di rotazione meccanica 0 imposta dalla frequenza di alimentazione statorica, la coppia risulta pari a C
Pm
0
3 E f I sin
0
.
Osservando inoltre che: E f = U e/(22) ,
= o p/2 ,
= M c ,
M I = (32/)U e I / p ,
la precedente espressione si può trasformare come segue: C = (/8) p2 M c M I sin() .
Dunque, la coppia elettromagnetica è proporzionale al prodotto della f.m.m. di campo e di quella di indotto e al seno dell’angolo tra tali fasori spaziali. Si riconosce che la caratteristica meccanica della macchina sincrona (cioè il legame fra coppia e velocità di rotazione) è costituita da un segmento verticale nel piano C – , di altezza
3 E I sin f
0
spiccato in corrispondenza all'ascissa
= 0 (fig.10).
Fig 10. Caratteristica meccanica di una macchina sincrona.
Si noti che questa caratteristica meccanica è la medesima, sia nel funzionamento della macchina come generatore che nel funzionamento come motore. La velocità di rotazione 0 è legata alla frequenza di alimentazione f dalla relazione:
0
p 2
4 f p
dove: : pulsazione elettrica; p: n° di poli.
110
Negli azionamenti elettrici, la macchina sincrona è alimentata tramite un convertitore elettronico (inverter), in grado di regolare sia la tensione che la frequenza di alimentazione. In tal modo, è possibile traslare la caratteristica rettilinea nel piano coppia – velocità. Le curve dei costruttori riportano l’inviluppo dei valori massimi per ogni valore di velocità. Un esempio è riportato in fig. 11. Si tratta di un piccolo motore sincrono trifase a magneti permanenti caratterizzato da: Pn = 1096 W: potenza nominale (potenza all’albero);
max = 6000 giri/min: velocità massima (nominale); V n = 319 V: tensione nominale; I n (Pn) = 2.2 A: corrente alla potenza nominale; p = 6 poli; I n (=0) = 2.8 A: corrente a velocità nulla; C n(=0) = 2.2 Nm: coppia nominale ad asse bloccato; C n(n) = 1.7 Nm: coppia alla velocità nominale.
Le diverse curve si differenziano per il tipo di servizio: continuativo; intermittente 50% (5 minuti di funzionamento e 5 minuti fermo); intermittente 20% (2 minuti di funzionamento e 8 minuti fermo); limite di tensione del motore. Si fa notare che il servizio intermittente è generalmente di durata pari a dieci minuti, a meno che sia specificato diversamente.
Fig. 11. Caratteristica meccanica limite di una macchina sincrona. S1: servizio continuativo; S3: servizio di durata limitata (periodo: 10 min).
Più che la caratteristica meccanica C () è importante quella pseudo–meccanica C = C (), legame tra la coppia C e l’angolo . Come esempio, in fig. 12 sono riportate due caratteristiche pseudo–meccaniche C (), in funzione di altrettanti valori della f.e.m. E f (ovvero della corrispondente corrente di eccitazione I f ), dove: E f 2 > E f 1 , cioè: I c2 > I c1 .
111
Dalla fig. 12, si nota che lo stesso valore di coppia C * può corrispondere ad entrambi i valori della corrente di eccitazione. Tuttavia, per i corrispondenti angoli il senso della disuguaglianza è: 2 < 1 , cioè invertito rispetto a quello relativo alle correnti di eccitazione. E' evidente che, per ogni caratteristica, esiste un medesimo angolo limite (lim = /2 rad. el. = 90° el.) che non può essere superato, pena l'innesco di condizioni di instabilità nel funzionamento della macchina. Infatti per valori di superiori a tale valore limite, la coppia si riduce al crescere di , anziché aumentare. Il concetto di stabilità statica viene ora ulteriormente spiegato. 5.1 Stabilità statica.
Il motore sia alimentato da una terna trifase di tensioni simmetrica di pulsazione e stia ruotando in sincronismo alla velocità angolare meccanica 0 ed elettrica r =( p/2)0 = . Il rotore sia in condizioni di equilibrio (a velocità costante) sotto l’azione della coppia elettromagnetica C del motore (coppia motrice) e della coppia del carico C r (coppia resistente) (fig. 13). L’angolo sia pari a = 1.
Coppia C
I c
I c2
I c1 C*
2 0
[gradi el.]
1 30
60
90
120
150
180
Fig 12. Caratteristica pseudo – meccanica per due valori della corrente di eccitazione I f .
I vettori delle grandezze elettriche V ed I , dovuti alla sorgente di alimentazione, ruotano a velocità angolare elettrica (pari alla pulsazione elettrica). I vettori c ed E f , solidali al rotore, ruotano alla velocità meccanica 0 ed elettrica r . Quindi questi quattro vettori sono tra loro sincroni.
112
In fig. 14 è rappresentato il diagramma vettoriale posto sul piano della macchina, mentre in fig. 15 è rappresentata la caratteristica pseudo – meccanica.
Fig. 13. rappresentazione schematica del motore e delle coppie agenti sull’albero.
1
2 c
Fig. 14. Diagramma vettoriale del motore riportato sul piano della macchina. Con linea continua ed in tratteggio sono rappresentati i diagrammi vettoriali per un angolo pari rispettivamente a 1 e 2. Si suppone che la terna di tensioni sia i n grado di mantenere costanti le tre correnti; ciò è possibile con alimentazione da inverter.
Si aumenti di poco e lentamente la coppia resistente C r, passando attraverso condizioni di equilibrio (regime “quasi statico”). Il rotore “ritarda” rispetto alla condizione precedente, senza decelerare, cioè senza modificare la sua velocità. L’angolo quindi aumenta, portandosi al valore 2. Si suppone che la terna di tensioni sia controllata in modo da mantenere costanti le tre correnti; ciò è possibile con alimentazione da inverter. Dalla caratteristica pseudo-meccanica, si osserva che la coppia elettromagnetica C aumenta ( C = C 2), così da uguagliare la coppia resistente C r. Si è di nuovo in una condizione di equilibrio a velocità costante e pari a quella di sincronismo (cfr. fig. 15). Il nuovo diagramma vettoriale è rappresentato in fig. 14 con linea tratteggiata. Attraverso condizioni di equilibrio “quasi-statiche”, il motore si porti nella condizione = 3= 90°. Se si incrementa ulteriormente la coppia resistente C r, l’angolo raggiunge un valore > 90°. Dalla caratteristica pseudo-meccanica C () si osserva come la coppia elettromagnetica C diminuisca. Essendo la coppia elettromagnetica C (motrice) minore della coppia resistente C r, il
113
rotore perde il sincronismo con il campo rotante (si dice che la macchina perde il passo) e tende a fermarsi. Il valore lim = 90° el. è quindi il limite di stabilità statica. Nella pratica, è opportuno che l'angolo sia sempre adeguatamente inferiore al valore limite lim, anche in considerazione delle sovra-elongazioni oscillatorie del rotore, che si verificano durante i transitori meccanici connessi alle variazioni di carico della macchina. Per ovviare al pericolo di instabilità, occorre aumentare la corrente di eccitazione. In tal caso, restando costanti le coppie sia resistente che motrice, si riduce l’angolo (fig. 12).
Coppia C 2*
C 1*
0
1
2
30
60
3
[gradi el.]
90
120
150
180
Fig. 15. Caratteristica pseudo-meccanica del motore sincrono.
Si consideri ancora un motore alimentato tramite un inverter, in grado di controllare la tensione e la frequenza di alimentazione. Se è presente un dispositivo di rilevamento istantaneo della posizione rotorica (ad es. un encoder assoluto od un resolver), i problemi di instabilità non esistono più in quanto è possibile controllare l’inverter in modo da mantenere l’angolo fisso in corrispondenza ad un dato valore. Generalmente tale valore è 90° (fig. 16); ciò corrisponde alla condizione di massima coppia.
c
c
Fig. 16. Diagramma vettoriale del motore sincrono in corrispondenza alla condizione di massima coppia ( = 90°).
114
