Shigley, Mischke, Budynas - Progetto E Costruzione Di Macchine - Esercizi 05

Progetto e costruzione di macchine macchine Joseph E. Shigley, Charles R. Mischke, Richard G. Budynas Copyright © 2005 – The McGraw-Hill McGraw-Hill Companies srl

Esercizi aggiuntivi capitolo 5 5-3

Una barra di torsione è generalmente a sezione circolare, con un’estremità fissa ed un

momento torcente applicato all’altra. Un ingegnere necessita di una barra di torsione più rigida del normale e decide di realizzarla unendo le estremità di due barre e di applicare il momento torcente in un punto all’interno della barra risultante, come mostrato in figura. Se la barra ha diametro uniforme, cioè d = d 1 = d 2, si studi come variano l’angolo di torsione ammissibile, il momento torcente massimo e la rigidezza in funzione del punto x a cui è applicato il momento torcente. Suggerimento: Suggerimento: Si considerino due molle in parallelo.

McGraw-Hill 5-4

i diritti riservati Nella barra del Prob. 5-3, Tutti un ingegnere è costretto per ragioni geometriche ad

applicare il momento torcente nella posizione x x = 0,2⋅l . Se le due barre hanno uguale diametro, ciò determinerebbe un sottoutilizzo del tratto lungo. Se il diametro dell’asta lunga fosse sufficientemente ridotto, le tensioni tangenziali nei due tratti diventerebbero uguali. ome cambierebbero sotto questa ipotesi l’angolo di torsione ammissibile, il momento torcente massimo e la rigidezza?

5-9

Quando un’asta rettilinea è soggetta ad un carico trasversale, si flette e le estremità si

contraggono, dato che la superficie neutra né si allunga né si contrae. La lunghezza della superficie neutra deformata è uguale alla lunghezza iniziale della trave l . Si consideri un

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tratto di trave rettilinea ∆ s. Dopo l’inflessione, la componente in direzione x, ∆ x, è più corta di ∆ s. La contrazione dell’elementino è ∆ s-∆ x; sommando questi contributi per tutti i tratti della lunghezza l , si ottiene la contrazione delle estremità λ . Si mostri che: λ =

5-10

2

⎛ dy ⎞ ⎜ ⎟ dx 2 ∫0 ⎝ dx ⎠

1

l

La superficie neutra di una trave appoggiata ha l’espressione: y = −

4ax l 2

(l − x)

dove a è il valore della deformata in mezzeria. Utilizzando il risultato del Prob. 5-9, qual è la contrazione

5-11

delle

estremità

rispetto

alla

condizione

iniziale?

La superficie neutra di una trave appoggiata ha l’espressione: y = a sin

π x

l

Utilizzando il risultato del Prob. 5-9, qual è la contrazione delle estremità rispetto alla condizione iniziale?

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5-19

In figura è rappresentata una barra in acciaio a sezione rettangolare, appoggiata alle

estremità e caricata da una forza F in mezzeria; la barra si comporta come una molla. Il rapporto tra larghezza e spessore è b/h = 16 e la rigidezza voluta è di 2400 lbf/in. (a) Si determinino le dimensioni unificate per la sezione trasversale. (b) Quale deformazione porterebbe a snervamento la barra, sapendo la tensione normale di snervamento è 90 kpsi?

5-22

La struttura di una locomotiva è essenzialmente costituita da una trave che sorregge

una piattaforma. Sulla piattaforma sono montati il motore diesel, il generatore o l’alternatore, i radiatori, il cambio e gli ausiliari. Sotto alla piattaforma si trovano i serbatoi del combustibile e del lubrificante, riserve d’aria e piccoli ausiliari. Questo assemblaggio è

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supportato dai carrelli che alloggiano i motori per la trazione e i freni. Questo equipaggiamento

è

distribuito

il

più

uniformemente

possibile

tra

gli

appoggi.

Approssimativamente si può supporre il carico uniformemente distribuito tra i carrelli e

semplicemente appoggiato. Poiché la copertura che ripara l’equipaggiamento dall’esterno

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presenta numerose porte, prodotte in serie, è importante che sia costituita da superfici orizzontali e verticali e che appoggi su una piattaforma perfettamente orizzontale. Anche l’estetica riveste un ruolo rilevante. La trave centrale ha un momento di inerzia I =5450 in4, gli appoggi sono lontani 36 ft e la piattaforma presenta un carico distribuito di 5000 lbf/ft. (a) Quale deve essere lo spessore della trave affinché la locomotiva abbia una piattaforma piana? (b) Quale equazione si utilizzerebbe per determinare l’andamento dello spessore della trave al punto (a)?


5-26

Per l’albero mostrato in figura siano a1=4 in, b1=12 in, a2=10 in, F 1=100 lbf,

F 2=300 lbf ed E =30 Mpsi. L’albero deve essere dimensionato in modo che la massima pendenza della deformata dell’albero in corrispondenza dei cuscinetti non superi 0,001 rad. Si determini un diametro d adatto.

5-27

Se il diametro dell’albero del Prob. 5-26 è 1,375 in, si determini lo spostamento della

trave in corrispondenza di x = 8 in.

5-28

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Si veda il Prob. 5-26 e la figura corrispondente. I carichi e le dimensioni siano

F 1=800 lbf, F 2=600 lbf, a1=4 in, b1=6 in e a2=7 in. Si determini il diametro dell’albero

necessario per limitare la pendenza della deformata dell’albero in corrispondenza dei


cuscinetti a 0,001 in/in. Si utilizzino un coefficiente di progetto nd =1,5 ed E =29,8 Mpsi.

5-34

Si dimostri che per una trave a sezione trasversale uniforme, semplicemente

appoggiata alle estremità e caricata da una forza concentrata, lo spostamento massimo non si presenta mai all’esterno dell’intervallo 0,423l

≤

x

≤

0,577l , indipendentemente dalla

posizione del carico lungo la trave. La rilevanza di questo risultato è che si è in grado di avere una stima veloce di ymax ponendo x = l/2.

5-35

Si risolva il Prob. 5-7 riportato sul libro utilizzando le funzioni di singolarità. Si

determinino le reazioni utilizzando le equazioni della statica.


5-36



5-37



5-39

Si risolva il Prob. 5-10 riportato sul libro utilizzando le funzioni di singolarità. Data la

simmetria della struttura, si scrivano le equazioni solo per metà trave e si utilizzi la pendenza della deformata in mezzeria come condizione al contorno. Si determinino le reazioni utilizzando le equazioni della statica.

5-40



5-45

Si risolva il Prob. 5-12 riportato sul libro utilizzando il teorema di Castigliano.

Suggerimento: Si scriva l’equazione dei momenti usando una variabile di posizione avente origine all’estremità destra della trave e direzione positiva verso sinistra.

5-46


5-47


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Tutti L iè diritti 5-52 Una barra di torsione di lunghezza costituita riservati da un cuore circolare di rigidezza (G⋅ J )c e da una parte esterna di rigidezza (G⋅ J ) s. Se a questa barra è applicato un momento torcente T , quale percentuale del momento complessivo agisce sulla parte esterna?


5-55

Per valutare la vita ad usura dei denti delle ruote dentate, le ruote sono calettate in

modo da generare una pretorsione. In questo modo è presente un momento torcente elevato, anche se la potenza in ingresso trasmessa dal motore è piccola. L’attrezzatura mostrata in figura utilizza questo principio. Si noti il simbolo utilizzato per indicare la posizione dei cuscinetti. Le ruote A, B e C sono montate per prime, quindi la ruota C viene fissata. La ruota D viene montata ed accoppiata con la ruota C , ruotandola di un angolo di 4°, per assicurare una pretorsione. Si determinino le massime tensioni di taglio, risultanti da questo precarico, in ciascun albero.

5-58

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Si risolva il Prob. 5-36 riportato sul libro utilizzando il teorema di Castigliano e la

procedura 1 della Sez. 5-10.

Tutti i diritti riservati 5-61

Lo spostamento orizzontale dell’estremità destra della trave curva di Fig. 5-11 (vedi

libro) è dato dall’Eq. (5-36 – vedi libro) per R/h > 10. Con le stesse condizioni, si determini lo spostamento verticale.


5-64

Per il filo avente la forma mostrata, si determinino gli spostamenti verticali dei punti

A e B. Si consideri solo momento flettente e che si possa applicare l’Eq. (5-29).

5-66

Per il filo avente la forma mostrata si determinino (a) le reazioni in A e B,

b) l’andamento del momento flettente lungo il filo e (c) lo spostamento del punto in corrispondenza del punto di applicazione del carico F . Si assuma che l’energia complessiva si esprimibile dall’Eq. (5-29 – vedi libro).


5-68

Si risolva il Prob. 5-61 utilizzando l’Eq. (5-33 – vdei libro).


5-69

Un anello sottile è caricato da due forze uguali ed opposte F , come mostrato nella

parte a della figura. Il diagramma di corpo libero di un quarto dell’anello è mostrato nella parte b della figura. Si tratta di un problema staticamente indeterminato, poiché il momento M A non può essere ricavato utilizzando le equazioni della statica. Si vuole determinare il massimo momento flettente nell’anello dovuto alle forze F . Si assuma che il raggio dell’anello sia grande, cosicché si può utilizzare l’Eq. (5-29 – vedi libro).

5-70

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Si determini l’aumento di diametro dell’anello del Prob. 5-69 a causa delle forze F

lungo l’asse y.

5-72


Con le stesse ipotesi del Prob. 5-43 riportato sul libro, si mostri che, in accordo con la

formula parabolica, l’ingobbamento si presenta quando il diametro esterno vale:

1

⎡ ⎤2 S y l P cr D = 2 ⎢ + 2 2 2 ⎥ S (1 − K ) CE (1 + K ) ⎦⎥ π π ⎣⎢ y 2


5-78

Si progetti l’asta CD della pressa a ginocchio manuale mostrata in figura. Si

determinino le dimensioni della sezione trasversale, dei cuscinetti, delle estremità dell’asta, il materiale e il processo di realizzazione.

5-79

Si determinino le espressioni per la forza massima e il massimo spostamento del

sistema ad impatto mostrato in figura. Si può pensare a qualche applicazione realistica di questo modello?


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