I. Ejercicio Estudia qué relación hay entre la distancia del objeto g, la distancia de la imagen b, el tamaño del objeto G y el tamaño de la imagen B en un lente convexa.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Una lente es un sistema óptico formado por dos o más interfaces refractoras en donde al menos una de éstas está curvada. Cuando una lente consta de sólo dos superficies refractoras es una lente simple. La presencia de más de un elemento la hace una lente compuesta. Las lentes también se clasifican en delgadas y gruesas, ya sea que su grueso efectivo sea despreciable o no. Las lentes simples toman diversas formas como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Secciones transversales de varias lentes simples esféricas
Las lentes de vidrio que se conocen como convexas, convergentes o positivas, son más gruesas en el centro y así tienden a disminuir el radio de curvatura de los frentes de ondas, es decir, la onda se hace más convergente conforme atraviesa la lente. Figura 2.
Figura 2. Los frentes de ondas disminuyen su radio de curvatura al atravesar una la lente convexa.
Las lentes de vidrio cóncavas, divergentes o negativas, son más delgadas en el centro y así tienden a aumentar el radio de curvatura de los frentes de ondas, es decir, la onda se hace más divergente conforme atraviesa la lente. Figura 3.
Figura 3. Los frentes de ondas aumentan su radio de curvatura al atravesar una la lente cóncava.
En los dos casos el índice de refracción de la lente es mayor que el del medio en que está sumergida.
Distancia focal de una lente de vidrio simple Una lente de vidrio convergente tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos paralelos al eje óptico atraviesa la lente, los rayos convergen en un punto F2 (figura 4a) y forman una imagen real en ese punto. De modo análogo los rayos que pasan o emergen del punto focal F1 salen de la lente en forma de un haz de rayos paralelos (figura 4). Los puntos F1 y F2 se conocen como primero y segundo puntos focales. La distancia f medida desde el centro de la lente a un punto focal es la distancia focal. En una lente convergente la distancia focal es positiva.
Figura 4a. Haz de rayos paralelos al eje óptico convergen en un punto después de atravesar la lente. El punto de convergencia F2 se conoce como punto focal secundario. Se supone que todos los rayos son paraxiales.
Figura 4b. Haz de rayos que emergen de un punto sobre el eje óptico después de atravesar la lente salen paralelos al eje óptico. El punto F1 del cual salen los rayos se conoce como punto focal primario. Se supone que todos los rayos son paraxiales.
En la figura 4a. la línea ab es el eje óptico. El rayo que se propaga sobre el eje óptico y los rayos marcados con el número 2 se llaman rayos paraxiales. Los rayos paraxiales son los que viajan próximos al eje óptico. Una lente de vidrio divergente tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos paralelos al eje óptico atraviesa la lente, los rayos divergen y aparentan venir de un punto F1 (figura 4c) y forman una imagen virtual en ese punto. De modo análogo los rayos que están dirigidos al punto focal F2 salen de la lente en forma de un haz de rayos paralelos (figura 4d). Los puntos F1 y F2 se conocen como primero y segundo puntos focales. La distancia f medida desde el centro de la lente a un punto focal es la distancia focal. En una lente divergente la distancia focal es negativa.
Figura 4c. Haz de rayos paralelos al eje óptico divergen de un punto después de atravesar la lente. El punto de divergencia F1 se conoce como punto focal primario. Se supone que todos los rayos son paraxiales.
Figura 4d. Haz de rayos que convergen a un punto sobre el eje óptico después de atravesar la lente salen paralelos al eje óptico. El punto F2 del cual aparentan converger los rayos se conoce como punto focal secundario. Se supone que todos los rayos son paraxiales.
Tanto para las lentes convergentes como para las divergentes la distancia focal f de los rayos paraxiales se puede calcular conociendo el índice de refracción del vidrio y del medio que la rodea, así como los radios de curvatura de las superficies refractoras con la ecuación:
En la ecuación (1), n2 es el índice de refracción de la lente y n 1 el del medio que la rodea.
La distancia focal de las lentes convergentes o positivas es una cantidad positiva. La distancia focal de las lentes divergentes o negativas es una cantidad negativa. Para especificar el signo de los radios de curvatura se debe considerar que todos los rayos a través de la lente viajan de izquierda a derecha, para todas las superficies convexas se considera que su radio de curvatura es positivo y para todas las superficies convexas el radio de curvatura es negativo. Ver las siguientes figuras 5, 6, 7 y 8, 8a, 8b.
Figura 5. Menisco positivo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son convexas y sus radios de curvatura son positivos. El radio R 1 es menor que el radio R 2. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es positiva.
Figura 6. Menisco positivo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son cóncavas y sus radios de curvatura son negativos. El radio R1 es mayor que el radio R2. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es positiva.
Figura 7. Lente biconvexa. Para el rayo de luz la superficie 1 es convexa y tiene radio de curvatura positivo, La superficie 2 es cóncava y su radio de curvatura es negativo. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es positiva.
Figura 8. Lente bicóncava. Para el rayo de luz la superficie 1 es cóncava y tiene radio de curvatura negativo, La superficie 2 es convexa y su radio de curvatura es positivo. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es negativa.
Figura 8a. Menisco negativo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son cóncavas y sus radios de curvatura son positivos. El radio R 1 es menor que el radio R 2. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es negativa.
Figura 8b. Menisco negativo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son convexas y sus radios de curvatura son positivos. El radio R1 e s mayor que el radio R2. La re cta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es negativa
II. Material
Caja luminosa, halógena, 12V/20W Base con varilla para la caja luminosa Pie estativo, variable Varilla estativa, l = 600 mm (x 2) Escala para banco estativo Lente sobre jinete, f = +100 Jinete para banco estativo Pantalla, blanca L de perlas Fuente de alimentación 3…12V - / 6V ~, 12V ~ Regla, transparente
III. Montaje > Monta el banco óptico con las dos varillas y el pie estativo variable. > Coloca la caja luminosa en la base con varilla, y sujétala en la parte izquierda del pie estativo de manera que la parte de la lente quede hacia fuera del banco óptico. > Pon un diafragma opaco en la parte de la lente, y la L de perlas en el foco del otro extremo de la caja luminosa. > Completa el montaje colocando la lente y la pantalla como se ve en la figura 1.
>Conecta la caja luminosa a la fuente de alimentación, (12V ~) y enciéndela. > Coloca la lente a 150 cm de la L de perlas, y desplaza la pantalla hasta que la imagen de la L de perlas sea lo más nítida posible. > Mide la distancia de la lente a la pantalla, la distancia de la imagen b, y anota en la tabla 1 b para una distancia del objeto g = 150mm. > Mide el tamaño del objeto G y el tamaño de la imagen B. Atención: G y B son la distancia desde el centro de la perla superior al centro de la inferior, y de sus imágenes. > Desplazando la lente hacia la derecha toma otra imagen nítida aumentada, y dos reducidas, de la L de perlas. > Mide en cada una de estas imágenes la distancia del objeto g, la distancia de la imagen b, el tamaño del objeto G y el tamaño de la imagen B. > Anota los valores en la tabla 1. > Desconecta la fuente de alimentación.
RESULTADOS DE LAS MEDIDAS Tabla 1 g (mm) 150 200 250 300
b (mm) 340 255 190 165
G (mm) 25 25 25 25
B (mm) 57 33 20 14
B/G 2.28 1.32 0.80 0.56
b/g 2.27 1.28 0.76 0.55
EVALUACIÓN 1. Calcula los cocientes B/G y b/g con 2 dígitos después de la coma y anótalos en las dos últimas columnas de la tabla 1.
2. Compara los cocientes de cada línea horizontal de la tabla 1. ¿Qué observas? Al observar el contenido de las dos últimas columnas de la tabla 1 nos podemos dar cuenta que son prácticamente iguales, es decir el valor de la columna B/G es casi igual al valor de la columna b/g.
3. Expresa el resultado de tus reflexiones con una fórmula matemática. Resultado: Como los valores de las dos últimas columnas de la tabla son iguales, podemos formular la siguiente ecuación o fórmula matemática:
b g
B
G
k
Siendo k una constante de proporcionalidad.
Nota.- El cociente B/G se denomina Escala de la imagen, por lo tanto A = B/G. Conociendo g y b se puede calcular la escala de la imagen en una lente o en un sistema de lentes, y conociendo A sabemos el tamaño de la imagen.
4. ¿En qué aparatos que tú conoces tiene importancia la escala de la imagen?
El telescopio.
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El microscopio.
