UNAM FES ZARAGOZA
Carrera: Ingeniería Química Módulo: Procesos de separación Asignatura: Laboratorio y taller de proyectos Actividad: Estudio de un sistema de tres componentes en equilibrio
Grupo: 476
ESTUDIO DE UN SISTEMA DE TRES COMPONENTES EN EQUILIBRIO
1. OBJETIVO Determinar el coeficiente de distribución de una sustancia sólida en dos solventes inmiscibles
2. RESUMEN Se obtuvo un sistema de tres componentes a partir de agua libre de dióxido de carbono, solvente inmiscible en agua y un soluto solido miscible en ambas fases, se obtuvieron las concentraciones de las dos fases y conocer el coeficiente de reparto
3. HIPÓTESIS La determinación del coeficiente de distribución dependerá de la concentración del soluto en las fases, esperando tener valores parecidos en ambas fases a presión y temperatura cte.
4. MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA La ley de distribución de Nernst establece que una sustancia se distribuye entre dos solventes hasta que en el equilibrio se alcana una relación constante de actividades de la sustancia en las dos capas para una temperatura establecida. !na ve alcanado el equilibrio, el potencial qu"mico del soluto será el mismo en ambas fases# $% &. 'uando las soluciones son diluidas y el soluto se comporta idealmente, la actividad es prácticamente igual a la concentración y el coeficiente de reparto se expresa como la relación de concentraciones ()%'$*'&+. l coeficiente de reparto es una constante de equilibrio, depende de la temperatura y de la naturalea de los solventes y soluto involucrados, y no de la cantidad de los solventes y soluto (siempre y cuando se traba-e a concentraciones relativamente diluidas para cumplir con la Ley de Nernst+. Dicha Ley de Distribución sólo se aplica a especies moleculares simples. La relación '$ *'& no se mantiene constante cuando el soluto está ioniado, en un solvente y no en el otro. La Ley de Nernst sólo es exacta cuando se usa una pequea cantidad de soluto. La adición de grandes cantidades de la sustancia distribuidora generalmente aumenta las solubilidades mutuas de los dos solventes, que eran insolubles entre s", y el aumento puede ser talen algunos casos como para formar una simple fase l"quida de tres componentes.
Si a dos l"quidos inmiscibles que están en contacto se les agrega cierta sustancia sólida, soluble en ambas, /sta se distribuirá entre las dos fases l"quidas en una proporción constante de modo tal
que se alcanará el equilibrio material a la presión y temperatura dadas, independientemente de la cantidad total de sustancia disuelta presente. l equilibrio material entre las dos fases, de acuerdo con las condiciones termodinámicas del equilibrio, implica que los potenciales qu"micos del sólido en ambas fases sean iguales0 es decir# I
=
µ S
Donde#
II
µ S
($+
I
potencial qu"mico del sólido en la fase l"quida 1
II
potencial qu"mico del sólido en la fase l"quida 11
μS =¿ μS =¿
2ermodinámicamente, μ I S se define como# I
µ S
=
RT
ln
I
a S
+
0 ( I )
µ S
(&+
De forma análoga, μ II S está expresada por# II
µ S
=
II
RT ln a S
+
0 ( II )
µ S
(3+
Donde# 0 ( I )
µ S
0 ( II )
y
µ S
=
Son los potenciales qu"micos del soluto en el estado de
referencia, en las fases l"quidas 1 y 11, respectivamente. R=¿ 'onstante universal de los gases T =¿ 2emperatura absoluta del sistema en equilibrio I a S=¿ 4ctividad del sólido en la fase l"quida 1 II a S =¿ 4ctividad del sólido en la fase l"quida 11
5or lo tanto, sustituyendo las ecuaciones (&+ y (3+ en la ecuación ($+ y agrupando# I
RT ln a S
+
0 ( I )
µ S
ln
II
a S
II
RT ln a S
0 ( II )
I
a S
=
=
µ S
−
µ S
=
ln K
(6+
0( I )
µ S
RT
0 ( II )
+
(7+
I
K ≡
a S II
a S
(8+
La ecuación (8+ es la expresión matemática de la Ley de la Distribución de Nernst. 4 ) se le denomina coeficiente de distribución o coeficiente de reparto del sólido. 9epresenta la actividad relativa del sólido en la fase l"quida 1 con referencia a la que tiene en la fase l"quida 11. s la relación que representa el equilibrio que ha alcanado la concentración del sólido en cada fase durante su distribución a trav/s de las mismas, producto de la igualdad de sus potenciales qu"micos, como lo establece la ecuación ($+. Su valor num/rico depende de la temperatura absoluta del sistema, concentración del sólido en las dos fases l"quidas y en menor grado, de la presión. Simbólicamente, esto se expresa como# I
II
(:+
K = K ( T , P , x S , x S )
La ecuación (8+ que define a
K es de observancia general, es decir, se aplica a
cualquier sistema en el que un sólido se ha distribuido en dos fases l"quidas inmiscibles, sin considerar la concentración de las fases o su grado de saturación. 5ara el caso de soluciones l"quidas diluidas, en ve de emplear los valores de la actividad del sólido, el valor de K en el equilibrio entre las fases puede calcularse a partir de las fracciones molares del sólido en cada fase, x I S y x II S , o de las concentraciones molares,
I
C S y
II
C S
, de la siguiente manera# I
I
K
=
X S
K
II
X S
o
=
C S II
C S
(;+
De acuerdo con
K =
(1 − α ) C (1 − α ) C I
II
I II
(9)
'uando las concentraciones son pequeas, la ley de distribución de Nernst suele cumplirse si no hay reacción qu"mica. n general, se ha encontrado que para muchos casos, la ley de distribución de un sólido entre dos fases l"quidas puede representarse mediante la ecuación# I
K
=
C S
(C S II ) N
($>+
Donde N es un "ndice que cambia con la temperatura y depende de las propiedades de los tres componentes que constituyen el sistema, pero es inde pendiente de la concentración. l estudio de la distribución de una sustancia sólida entre dos l"quidos inmiscibles puede dar información importante para la realiación de una extracción o tambi/n para indicar la existencia de disociación, asociación u otras reacciones qu"mica del soluto en las soluciones. Las ecuaciones ($+ a (:+ son de aplicación general, esto es, el equilibrio entre otras fases, que no sean l"quidas, tambi/n puede describirse con estas ecuaciones. 5or e-emplo, el equilibrio entre las fases l"quido ? vapor, sólido ? vapor, etc.
5. REACTIVOS, MATERIALES Y EQUIPO 7.$ 94'21@AS 8.$ g de ácido benoico 7>> ml de agua destilada y libre de 'A & $>> ml de tolueno $>> ml de solución alcohólica (etanol+ de NaAB >.7 C libre de 'A & enolftale"na como indicador 7.& C42914L $ 5erilla de succión de seguridad $ Eureta de 7> ml 6 mbudos de separación de $7> ml con tapón $& Catraces rlenmeyer de 7> ml 6 4nillo chicos $ Catra rlenmeyer de $ litro $ 5arrilla el/ctrica $ 5ina para bureta $ 5ina para tubo de ensayo $ 5ipeta volum/trica de & ml $ 5ipeta volum/trica de 7 ml $ 5ipeta graduada de $ ml $ 5robeta de &7 ml 6 Soportes universales $ 5ar de guantes de asbesto $ @idrio de relo- mediano $ spátula mediana 7.3 F!15A Ealana anal"tica 7.6 B994C1N24S No se utilian herramientas 7.7
S9@1'1AS lectricidad 4gua potable
6. PROCEDIMIENTO 8.$ 595494'1AN DL 4G!4 L1E9 D D1HI1DA D '49EANA Se hierve durante $> minutos agua destilada contenida en el matra rlenmeyer de $ li tro, se de-a enfriar sin acceso de aire, tapando el matra con papel estao o aluminio. 8.& 595494'1HN D L4S C!S294S Se colocan &7 ml de agua libre de dióxido de carbono a temperatura ambiente en cada uno de los embudos de separación, los cuales se numeran y tapan. Se agrega despu/s &7 ml de benceno o tolueno a cada embudo y a continuación se adiciona el ácido benoico en las siguientes cantidades# mbudo No.
$
'antidad ácido benoico (g+
>.8$
&
$.&&
3
$.;3
6
&.66 JJJJJJJJJJJ
2A24L
8.$>
8.3 29424C1N2A D L4S C!S294S $. Los embudos de separación se su-etan por el cuello y su tallo de tal forma que la mecla no se caliente con las manos (pues se podr"a incrementar la solubilidad del ácido benoico en cualquiera de las dos fases+0 despu/s de agitar por varios minutos, conviene invertir el embudo y abrir su llave para evitar que aumente la presión y la mecla pueda derramarse. n seguida cada embudo se coloca en el anillo del soporte universal y se de-a que la mecla se separe en dos capas perfectamente definidas. &. Se toman & ml de la capa orgánica del embudo $ y se ponen en un matra rlenmeyer con &7 ml de agua libre de dióxido de carbono y dos gotas de fenolftale"na, el matra se su-eta con pinas y la mecla se hierve en la parrilla, de-ándose enfriar a temperatura ambiente, despu/s de lo cual se titula con la solución de NaAB ? etanol. 5ara hacer esto es conveniente dividir la solución en tres partes para valorarla tres veces y tomar el valor promedio. Se repite la operación con los embudos &, 3 y 6. 3. La fase acuosa se trata de la misma manera que la fase orgánica.
. RESULTADOS :.$ 59SN24'1AN D LAS 9S!L24DAS Deberán reportarse como se observa en la tabla $. 59SN24'1HN D 9S!L24DAS mbudo n=mero# $
ase orgánica ( 1 +
ase acuosa ( 11 +
@olumen de la muestra tomada para
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
.K7 ml
>.6 ml
$.37 ml
>.& ml
&.$ ml
>.$ ml
valoración,
V 1
'antidad de NaAB empleado en la valoración,
V 2
'oncentración de ácido benoico
I
C S
ln C s
=
II
C S
>.>&:$8
3.86;
=
>.>&:$8
7.7K; 8.&;
K
mbudo n=mero# &
ase orgánica ( 1 +
ase acuosa ( 11 +
@olumen de la muestra tomada para
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
$.77 ml
>.K ml
$.;6 ml
>.& ml
&.&8 ml
>.$ ml
valoración,
V 1
'antidad de NaAB empleado en la valoración,
V 2
'oncentración de ácido benoico ln C s
I
C S
=
II
>.>3687
7.3&:
=
>.>>:6
3.38: .8>:;
K
mbudo n=mero# 3
C S
ase orgánica ( 1 +
ase acuosa ( 11 +
@olumen de la muestra tomada para valoración,
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&.37 ml
>.& ml
7.77 ml
>.$ ml
3.&; ml
>.$ ml
V 1
'antidad de NaAB empleado en la valoración,
&: ml
V 2
'oncentración de ácido benoico
I
C S
ln C s
=
II
C S
>.>6;:
&.KK7
=
&.68K$I$>3
8.>8$ $K.:&
K
mbudo n=mero# 6
ase orgánica ( 1 +
ase acuosa ( 11 +
@olumen de la muestra tomada para
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
&: ml
3.37 ml
>.$ ml
3.67 ml
>.$ ml
3.7 ml
>.$ ml
valoración,
V 1
'antidad de NaAB empleado en la valoración,
V 2
'oncentración de ácido benoico ln C s
K
@alor de k promedio $3.>8K6
I
C S
=
II
C S
>.>836
&.:73
=
&.68K$I$33
8.&K$ &7.8:
ase acuosa mbudo
Cl gastados
$.$ &.$ 3.$ $.& &.& 3.& $.3 &.3 3.3 $.6 &.6 3.6
.6 .& .$ .K .& .$ .& .$ .$ .$ .$ .$
'oncentración de soluto .>>:6>:6>: .>>3:>3:>3 .>>$;7$;7& .>$888888: .>>3:>3:>6 .>>$;7$;7& .>>3:>3:>6 .>>$;7$;7& .>>$;7$;7& .>>$;7$;7& .>>$;7$;7& .>>$;7$;7&
Ln 6.K>7& 7.7K;6 8.&K$7 6.>K63 7.7K;6 8.&K$7 7.7K;6 8.&K$7 8.&K$7 8.&K$7 8.&K$7 8.&K$7
7.7K; 7.3&: 8.>8$ 8.&K$
ase orgánica mbudo
Cl gastados
$.$ &.$ 3.$ $.& &.& 3.& $.3 &.3 3.3 $.6 &.6 3.6
.K7 $.37 &.$ $.77 $.;6 &.&8 &.37 &.77 3.&; 3.37 3.67 3.7
'oncentración de soluto .>$:7K&7K3 .>&7 .>3;;;;;;K .>&;:>3:>6 .>36>:6>:6 .>6$;7$;7& .>637$;7$K .>6:&&&&&& .>8>:6>:6$ .>8&&>3:>3: .>83;;;;;K .>86;$6;7$
Ln 6.>6>& 3.8;;; 3.&6:> 3.77>: 3.3:K& 3.$:38 3.$367 3.>7&; &.;>$6 &.:; &.:7>8 &.:38&
3.86; 3.38: &.KK8 &.:73
:.& 29424C1N2A D LAS 9S!L24DAS Se determinan las concentraciones de las fases l"quidas, la capa superior tiene una I
concentración del soluto
C S
II
(fase orgánica+ y la capa inferior una concentración
C S
(fase acuosa+. 2ales concentraciones se calculan con la siguiente expresión# N 1 V 1 = N 2 V 2
Donde#
($$+
II
I
C S
C S
N 1=¿
'oncentración del soluto,
V 1=¿
@olumen de la solución orgánica o acuosa a valorar
N 2=¿
Colaridad de la solución de NaAB ? etanol
V 2=¿
@olumen de la solución de NaAB empleada para titular
o
La forma logar"tmica de la ecuación ($>+, es# ln C I S
=
II
N ln C S
+
ln K
($&+
que tiene la forma de la ecuación de una l"nea recta. ln C S
, donde la tangente del ángulo de inclinación de la l"nea resultante será igual a
N y la
II
ln C S
I
Los resultados experimentales contenidos en la tabla $ se grafican en forma
ordenada al origen puede mostrar el valor de I
'onociendo
C S
vs
lnK , y por lo tanto, de K .
II
y
C S
, se calcula el coeficiente de distribución del ácido benoico en las
fases orgánica y acuosa en los cuatro embudos, tomando el valor promedio. 'omparar los datos obtenidos con los reportados en la literatura .
!. AN"LISIS DE LOS RESULTADOS Abservamos que los errores de medición en el cálculo del coeficiente puede variar mucho los datos reales a los esperados Los datos experimentales no fueron tan ale-ados de lo que es esperaba ya que se comprobó
#. CONCLUSIONES
Durante el desarrollo de esta práctica aprendimos a calcular en el laboratorio el coeficiente de distribución del ácido benoico, se tomaron en cuenta algunos factores como por e-emplo el cuidado de no calentar la solución con las manos y agarrar de una forma espec"fica el embudo de separación, posteriormente se realiaron los cálculos correspondientes para as" encontrar el valor del coeficiente de reparto. Llegamos a la conclusión de que el ácido benoico tiene mayor afinidad a encontrarse en la fase orgánica ya que el tolueno y el ácido benoico tienen mayor afinidad que agua y acido benoico.
1$. CUESTIONARIO
$+ MFu/ establece la ley de distribución de Nernst
9% cuando se reparte una cantidad determinada de soluto entre dos solventes no miscibles, como por e-emplo yodo en tetracloruro de carbono y agua, se alcana un sistema de equilibrio en el que el potencial qu"mico, como fugacidad del yodo es el mismo en las dos fases &+ Definir textual y simbólicamente el coeficiente de distribución de una sustancia entre dos fases. 9%el coeficiente de distribución es el cociente o raón entre las concentraciones de esa sustancia en las dos fases de la mecla formada por dos disolventes inmiscibles en equilibrio. 5or tanto ese coeficiente mide la solubilidad diferencial de una sustancia en esos dos disolventes K =
( sustancia ) ( sustancia ) 1
2
3+ Costrar la definición termodinámica de potencial qu"mico y proporcionar una interpretación al respecto. 9%el potencial qu"mico está relacionado con la variación relativa del n=mero de estados accesibles correspondiente a la misma temperatura 2 la condición de equilibrio conduce a# − μ1
T
=
− μ2
T
ó μ1= μ2
Dos sistemas que pueden intercambiar entre si energ"a y part"culas están en equilibrio cuando las temperaturas y los potenciales qu"micos son iguales. Cas simplificado, el potencial qu"mico tambi/n se define como la tendencia de un componente a escapar de una determinada fase, as", si el sistema qu"mico es alto, el componente tendera a salir lo más rápido posible de la fase en la que se encuentra y al contrario, si es ba-o (incluyendo valores negativos+. 2endera a permanecer en ella 6+ M'uál es la relación entre potencial qu"mico de una sustancia en una solución, actividad de esa sustancia en la solución y su coeficiente de actividad 9%n 2ermodinámica, la actividad es una medida de una Oconcentración efectivaO de una especie. Surge debido a que las mol/culas en un gas o solución no ideal interact=an unas con otras. La actividad no tiene dimensiones. Se hace adimensional utiliando la fracción molar para su cálculo. La actividad depende de la temperatura, presión y composición. 5ara los gases, la presión efectiva parcial se suele referir como fugacidad.
Los efectos de la actividad son el resultado de las interacciones entre los iones, tanto electrostáticas como covalentes. La actividad de un ion está influenciada por su ambiente. La actividad de un ion en una -aula de mol/culas de agua es diferente de estar en el medio de una nube de contra iones. ste tipo de actividad es relevante en la qu"mica para la constante de equilibrio y constante de reacción. 7+ Costrar la valide de la ecuación ($+ para el equilibrio entre fases y completar esta condición con las propiedades de presión y temperatura. 9%para un sistema cerrado que consta de dos fases en equilibrio, cada fase individual es un sistema abierto con respecto a la otra. a
a
a
d ( nG ) =( nV ) dP −( nS ) dT +
∑ μ dn a i
a i
i
d ( nG ) =( nV ) dP− ( nS ) dT + ∑ μ i dn i β
β
β
β
β
i
Donde los super"ndices P, Q identifican las fases. n este caso la suposición indica la igualdad en 2 y 5 en todas las partes del sistema l cambio en la energ"a de Gibbs total para el sistema de dos fases es la suma de dichas ecuaciones. 'uando cada propiedad del sistema total se expresas por una ecuación de la forma# a
β
nM =( nM ) + ( nM )
La suma es μi dni +¿ ∑ μi dni a
a
β
β
i
d ( nG )=( nV ) dP −( nS ) dT ∑ ¿ i
La comparación de las dos ecuaciones muestra que, en equilibrio a
∑ μ ∑¿
a
β i
μi dni +¿
β
dni = 0
i
i
β
Los cambios dnai ,
dni
resultan de la transferencia de masa entre las fases0
por lo tanto la conservación de masa requiere que# dni =−dni y ∑ ( μ i μi ) dni =0 a
β
a
β
a
i
La cantidad
a
dni
son independientes y arbitrarias, debido a lo cual la =nica
manera en que el lado iquierdo de la segunda ecuación puede ser cero es que cada t/rmino entre par/ntesis sea cero. 5or tanto a
β
μi ¿ μ i
8+ 5ara el coeficiente de distribución, las ecuaciones (7+ y (8+ son fundamentadas termodinámicamente. Sin embargo, la ecuación (;+ puede considerarse una aproximación aceptable. M5ara qu/ tipo de soluciones 9% para el caso de soluciones liquidas diluidas y so los dos disolventes son inmiscibles y si no tiene lugar asociación o disociación del soluto :+ 5ara realiar esta actividad experimental, Mpor qu/ se necesita agua libre de 'A& 9% para que est/ libre de carbonatos ;+ Durante la etapa de titulación, Memplear NaAB disuelto en agua producir"a el mismo resultado que emplear NaAB disuelto en etanol 9% deber"a pero algunas ocasiones el agua y el hidróxido de sodio forma compuestos en las disoluciones lo que podr"a afectar la determinación de las concentraciones de las muestras de las fases orgánica y acuosa K+ M5or qu/ es preferible NaAB disuelto en etanol 9% de esta forma no se libera calor $>+ M5or qu/ se utilia fenolftale"na como indicador 9% porque la fenolftale"na no reacciona con ninguno de estos componentes para su valoración. $$+ M5or qu/ se debe proceder conforme al paso 7.3.&, es decir, diluir con agua la muestra de dos mililitros que se extrae de alguna de las fases y en seguida someterla a ebullición 9%se diluyen las muestras con agua para no gastar demasiada solución de hidróxido de sodio al momento de titular y se someten a ebullición para retirar de ellas el dióxido de carbono ya que reacciona con el hidróxido para formar carbonato de sodio $&+ M'uál es la importancia de realiar esta actividad experimental 'omentar. 9% conocer la concentración final de soluto en las distintas fases, para un sistema determinado y estemos traba-ando ba-o las condiciones las cuales se cumple esta ley, además de corroborar el valor del coeficiente y si es aplicable al ámbito experimental o solo teorice. $3+ MLos resultados que obtuvieron o la experiencia que adquirieron se pueden aplicar para solucionar un problema real a nivel industrial xplicar. 9%si, porque este m/todo es utiliado para la separación por extracción con disolventes orgánicos, es uno de los procesos más efectivos y económicos para
purificar, concentrar y separar los metales valiosos que se encuentran en disoluciones enriquecidas provenientes de los procesos de lixiviación.
11. REFERENCIAS CONSULTADAS B%&'()&%, R.Q. *1#4+ -%( /& 0- %7 &89&%&7):. M/%/; A:<=% D-%(),H;D 1#!5+ 0- %7 &89&%&7): M>8; R&?&%)& M%7,S;H; *1#3+ @-7/&7)( /& @(0-, M>8; :-(
12. ANEOS &)7:
2olueno
enolftale"na
