PRACTICA DE LABORATORIO N O 01 EQUILIBRIO DE FUERZAS
l. OBJETIVOS: > Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación. > Analizar y comparar los resultados teórico -- prácticos mediante las tablas propuestas.
l l .FUNDAMENTO TEORICO: Primera Ley de Newton La primera Ley de Newton, conocida también como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, ei boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera tey de newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como "Sistemas de Referencia Inerciales", que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera Ley de Newton se enuncia como sigue:
"Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él" Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Elfo implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, a' cual también se le denomina vector resultante, dado por:
i=l
Siendo F F , Fn fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo. El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por:
F.r =FrcosO F, r: son los módulos de los vectores F, r respectivamente. Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El modulo de este nuevo vector está dada por: 1
.
lrxFl = rFsenO ......(1.2) Donde û: ángulo entre los vectores F y r . La representación gráfica de estas operaciones algebraicas se ilustra en la figura 1.1 y figura 1.2
fig. 1.1
fig.1.2
Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios i, j y k . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:
R = Rx i+Ry j+Rz k En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación:
Rx = RcosO
(1.3a)
Ry=RsenO…………...(1.3b)
2 + √2….......(1.3c) …………(1.3d)
R=
Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.
Primera Condición de Equilibrio. "Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nulo" Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, estos puntos por lo general coinciden con el centro de masa del cuerpo; por ello todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (1.1). La representación geométrica de un sistema en equilibrio de traslación bajo el efecto de varias fuerzas concurrente es un polígono cuyos lados están representados por cada uno de tas fuerzas que actúan sobre et sistema. Segunda Condición de Equilibrio. "Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo". El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de posición del punto de aplicación ( r ) y la fuerza ( F ) que ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en especifico. La magnitud de este vector está representada por la ecuación (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas. A una clase de fuerza se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción 2
de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso esta dado por:
= — mg j
(1.4a)
Cuyo modulo es: (1.4b) Donde, g: aceleración de gravedad del medio.
III. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO: Una computadora Programa Data Studio instalado InterfaseScienceWorshop 750 2 sensores de fuerza (Cl-6537) 01 disco óptico de Harti (ForceTable) 01 juego de pesas Cuerdas inextensibles
Una regla de 1 m, Un soporte de accesorios. Una escuadra o transportador.
IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES: Primera Condición de Equilibrio: Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.3.
fig.1.3 Verificar la conexión e instalación de la interface. Ingresar el programa de Data Studio y seleccionar crear experimento. Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio sólo por la acción de tas cuerdas con sus respectivas pesas. 3
Los pesos W1 y W2 y la fuerza de tensión T en el sensor de fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos 01, y 03 (para la fuerza de tensión T), indican el sentido y la dirección de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observan en las figuras 1.3 Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura 1.3. Registre sus datos en la tabla 1.1 Repita cuatro veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por et Sensor de Fuerza este en dirección vertical ( = 00 ).
n
M1i(g)
M2i(g)
TI(Newton)
01
66
65
1.63N
130
140
90
02
38.5
43
2.24N
120
110
130
03
62
66
2.40N
110
90
160
04
20
25.5
2.23N
150
140
170
1I
2I
3I
M1i, M2i: masa de las pesas, con las cuales se obtiene los pesos, mediante la ecuación (1.4b) Segunda Condición de Equilibrio: Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.4; la cuerda de tensión que contiene al Sensor de Fuerza forma un ángulo de 90 0 con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación.
Registre los valores de las correspondientes masas mi de tas pesas que se muestran en la figura 1.4; así mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal Registre también la lectura observada a través del Sensor de Fuerza y el ángulo de inclinación del cuerpo rígido con respecto a (a superficie de la mesa.
4
Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de las masas mi. para cada cuerda que contiene al Sensor de Fuerza siempre este en posición horizontal. Todos estos datos anoten en la tabla 1.2
N
M1i(g)
M1i(g)
M1i(g)
01
105
155
75
02
125
175
03
55
04
155
TABLA1.2 L1i(cm)
L2i(cm)
L3i(cm)
Ti(N)
21
51
75.5
1.72N
59
125
21
51
75.5
1.47N
58
25
35
21
51
75.5
2.18N
57
75
135
21
51
75.5
1.66N
60
L=1 m
m= 129 cm
V. CUESTIONARIO. Primera condición de equilibrio: 1. Elabore la equivalencia entre los ángulos =f( i) tiene que efectuar los cálculos.
y en las figuras 1.3a y 1.3b, con estos valores de i
i
i
Ѳ3 Ѳ3
Ѳ2
Ѳ2
Ѳ1
Ѳ1
Fig. (1.3a)
Fig. (1.3b)
La relación entre los ángulos que se tiene según la gráfica son las siguientes ' '
5
2. Descomponer a las fuerzas W1 y T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano XY. las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.
3. Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.
Para nuestro caso las fuerzas que actúan sobre un objeto son tres
W 1 , W 2 y T las
cuales en
la pregunta anterior se realizó la descomposición en sus coordenadas cartesianas, del cual podemos realizar la suma de fuerzas en el eje X y en el eje Y.
∑F X
=
∑F Y
n
W1x
W2x
Tx
W 1 cos1 +W 2 cos2 –T W 1 sen1 -W 2 sen2 -T
=
3
∑
W1y
W2y
3
Ty
∑
=1
01
0.08498253
0.233300892
0.14
0.1782834 3
=1
0.31711017
0.32109236
0
-0.00398
6
4. Elabore una tabla de resumen, para ello considere siguiente modelo: 02
2.497E05
0.568244171
0.58
-0.01173086
0.539
03
0.89114809
0.891148085
1.8
-0.01770383
0.51448624
04
0.42791982
2.27001E-06
0.43
-0.00207791
0.35905235
el
0.56821785
0
-0.02922
0.51448624
0
0
0
0.31005
0.049
Donde Fix y Fiy: representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre le sistema. 5. Calcule la incertidumbre en la lectura de tas medidas de fuerzas registradas.
6. ¿Qué es inercia? Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo relativ o o movimiento relativo o dicho de forma general es la resistencia que opone la materia a modificar su estado de movimiento, incluyendo cambios en la velocidad o en la dirección del movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo relativo o movimiento rectilíneo uniforme relativo si no hay una fuerza que, actuando sobre él, logre cambiar su estado de movimiento.
Segunda condición de equilibrio:
7. Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).
8. Conociendo los valores de los pesos WI , W2 y W 3 , las distancias Li y el ángulo de inclinación
,
determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión T Para poder calcular la T en forma analítica, Calculamos la sumatoria de momentos de rotación con respecto a punto O, el cual nos debe resultar igual cero, pues el sistema esta en equilibrio de rotación y traslación. De la figura del diagrama de fuerzas que actúan sobre la regla (cuerpo rígido).
7
9. Compare este valor con el valor experimental medido por el Sensor de Fuerza. Determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo O (figura 1.4). Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación.
8
10. Elabore una tabla, en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, ¿a qué atribuye usted estas diferencias?
11. Si la cuerda de tensión que contiene al dinamómetro no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo?
9
10
12. También adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Utilice las ecuaciones (1.3). Para que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes modelos:
T i
:
Tensión
experimental
(calculado
con
el
sensor
de
fuerza).
'
T i :
VI.
Tensión analítico (calculado con la ecuación calculado anterior mente)
CONCLUSIONES Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.
VII.
BIBLIOGRAFIA Física – Maiztegui & Sabato – Edición 1 Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus Aplicaciones – David J. MacGill & Wilton King Física Tomo I – Serway Raymond
http://www.monografias.com/trabajos14/equilibriocuerp/equilibriocuerp.shtml#BIBLIO
11